Gráficas de control.

Introducción. Principales objetivos de las gráficas de

control. Tipos de gráficas de control. Gráficas de control

con variables continuas, (valores continuos). Interpretación

de las gráficas. Proceso bajo y fuera de control estadístico.

Gráficas de control con variables atributos, (valores

discretos). Gráficas para control de unidades no conformes

con grupos constantes y con grupos variables. Gráficas para

control de no conformidades. Interpretación de las gráficas.

Indice de inestabilidad. Resumen general

Introducción. Todo proceso presenta variaciones

debido a múltiples causas, unas evidentes otras no. Estas

variaciones se pueden presentar en un tiempo especifico o a

medida que transcurre el tiempo. Por esto, para aumentar la

eficiencia de los procesos es necesario realizar 3

actividades principales:

1. Estabilizarlos, mediante la identificación y

eliminación de las causas especiales, para lo cual nos

valemos del control estadístico.

2. Mejorarlos, es decir, reducir las variaciones

existentes debido a causas comunes.

3. Vigilarlos para asegurarnos que las mejoras se

mantienen en el tiempo y para detectar oportunidades de

nuevas mejoras.

Como lo señalamos anteriormente, los procesos siempre

tienen variaciones ocasionadas por factores como: los

materiales, métodos, mediciones, mano de obra, el medio

ambiente, la gerencia y otros. En condiciones normales, esos

factores contribuyen individualmente o simultáneamente a

variaciones en las variables de los procesos.

En general, las causas que originan esas variaciones se

pueden agrupar en dos grandes grupos:

1. Las causas comunes, fortuitas, naturales o por

azar, que son aquellas que siempre están presentes, no son

fáciles de identificar, no es práctico eliminarlas y en

general, son inherentes al proceso mismo. Por ejemplo, en

una empresa que elabora jugos, las frutas no son iguales unas

a otras, pudiéndose originar variaciones en el producto

final.

Estas causas se pueden controlar

estadísticamente.

2. Las causas especiales, no naturales, asignables o

atribuibles, que son aquellas que son esporádicas, son

estables, no se pueden obviar, se originan por las

operaciones irregulares, por métodos inadecuados y en

general, no son inherentes al proceso. Por ejemplo, un

descuido de un trabajador, la falla originada por un operario

que no ha recibido el entrenamiento adecuado, la falla

ocasionada por el mal funcionamiento de una pieza de una

máquina. Estas causas no son controlables

estadísticamente.

Un proceso que trabaja solo con causas comunes

de variación se dice que está bajo control estadístico o

estable, es decir, sus variaciones a través del tiempo son

estables. Independiente de que sus variaciones sean pocas o

muchas, el desempeño del proceso es predecible, en el sentido

de que su tendencia central y la amplitud de sus variaciones

se espera que se mantengan al menos a corto plazo.

Un proceso en donde existen causas especiales de

variación, se dice que está fuera de control estadístico o

inestable. Su futuro es impredecible.

Es necesario distinguir estas variaciones para no

caer en el error de reaccionar frente a una variación como si

se originara de una causa especial, cuando su origen es más

profundo, causa común, o al contrario, tratar un problema

como causa común cuando en realidad se debe a una causa

especial.

Ahora bien, como cometer estos errores originan pérdidas

y en vista que no se pueden evitar uno u otro, es necesario

controlarlos. A la salud, el adecuado funcionamiento de un

proceso y el cumplimiento de su objetivo final, se le puede

hacer seguimiento a través de dos vías principales

1. La estabilidad del proceso, la cual nos permite

conocer si el proceso productivo está cumpliendo los

requerimientos máximos y mínimos establecidos por las

especificaciones establecidas.

2. La capacidad del proceso, el cual nos permite

conocer si el producto del proceso cumple con condiciones

establecidas para su uso.

Para conocer si un proceso productivo es estable o

no, se utiliza el control estadístico, el cual se puede

ejecutar preferentemente a través de las llamadas gráficas

de control.

Las gráficas de control las podemos elaborar a

partir de las variables o características continuas,

cuantitativas, (VC), del proceso es decir, con

características que se puedan medir, como longitud, peso,

etc. o a partir de variables o características discretas o

atributos, (VA), que no se pueden medir pero si contar, como

son el porcentaje de desechos, o el porcentaje de defectos

existente en un producto o servicio.

Para conocer si un proceso es capaz, debemos

efectuar lo que se llama un Estudio de Capacidad del proceso.

Principales objetivos de las gráficas de control.

El objetivo principal de una gráfica de control es

observar y analizar con datos estadísticos, la variabilidad y

el comportamiento de un proceso a través del tiempo para

distinguir las causas comunes de las causas especiales,

caracterizar el funcionamiento del proceso y decidir las

mejoras que aplican. Los gráficos se pueden elaborar en

cualquiera etapa con las variables de entrada, con las

variables de control del proceso mismo y con variables de

salida del proceso.

Adicionalmente permiten:

1. Mejorar la calidad de ejecución del proceso.

2. Establecer la capacidad del proceso.

3. Tomar decisiones sobre las especificaciones

establecidas para la elaboración del producto.

4. Tomar decisiones sobre el proceso de producción.

5. Tomar decisiones relacionadas con los productos

elaborados por el proceso.

Tipos de gráficas de control.

Existen 2 tipos principales de gráficos:

1. Para variables continuas, que son aquellas que se

pueden medir a través de algún instrumento como el peso,

volumen, longitudes, voltajes, temperatura, etc.

Las gráficas de control que se elaboran para el

control estadístico de un proceso utilizando las variables

continuas son:

1.1 Gráficas para puntos individuales Xm.

1.2 Gráfica de Xm (media) - Gráfica de

Rm (rango)

1.3 Gráfica de Xm (media) - Gráfica de

S (desviación estándar)

2. Para variables atributos, que son aquellas que no se

pueden medir con un instrumento pero si se pueden contar,

como el número de defectos o de desechos, como mencionamos

anteriormente.

Las gráficas de control que se elaboran para el control

estadístico de un proceso a partir de las variables

atributos. son principalmente:

2.1. Gráfica del porcentaje de defectos en una muestra,

de artículos defectuosos. (p)

2.2. Gráfica del número de defectos en una muestra.

( np )

2.3 Gráfica del número de defectos por productos. ( c

)

2.4 Gráfica de defectos en un producto. ( μ )

1.1 Gráfica para puntos individuales.

Estos gráficos se utilizan para representar un

dato a la vez, como puede ser las ventas. Representan los

datos ordenados en el tiempo. Se utiliza como referencia

la mediana de los datos.

Los patrones que se puedan ubicar permiten

detectar causas especiales.

Existen causas especiales cuando:

-En pocos puntos existen cambios en el promedio del

proceso o del ciclo.

- Existen muchos puntos creciendo o decreciendo

continuamente.

- Existe una secuencia de puntos del

mismo lado de la mediana

Las gráficas de puntos individuales se pueden

utilizar para representar:

Ventas, costos, despachos, eficiencias, perdidas

en Bs, tiempo de mantenimiento, análisis químico, niveles

de contaminación, tiempo perdido en producción, presión,

velocidad, humedad, conductividad, etc.

Construcción del gráfico de puntos individuales.

1. Escoja los datos. Idealmente 20 puntos, mínimo 15.

2. Graficar los datos en orden cronológico.( son las

X )

3. Trazar la mediana y haga corridas de pruebas para

detectar causas especiales. Si se detectan,

encuéntrelas y prevenga su ocurrencia.

4. Calcule los rangos móviles de puntos adyacentes

( las R y grafique)

5. Calcular la mediana del rango R.

6. Calcular los promedios y los limites recontrol

superior e inferior.

LCS = Xm + 3.14 Rm

LC = Xm

LCI = Xm - 3.14 Rm

7. Graficar el promedio y los límites de control.

8. Cualquier punto fuera de los límites de control

indica una causa especial.

9. Si existen puntos que señalan causas especiales,

buscar hasta identificar las causas especiales y

tomar acción para prevenir su recurrencia.

10. Elaborados los gráficos, agregar los puntos y

verificar la existencia de causas especiales

utilizando los mismos limites de control. Los

límites de control pueden ser actualizados si se

percibe que han cambiado.

Ventajas y desventajas del gráfico de puntos

individuales.

Ventajas.

- Se puede utilizar cuando es extremadamente

difícil la formación de subgrupos apropiados.

- Se puede usar cuando hay pocos datos.

- Es fácil de construir.

- Puede se usado para establecer la capacidad del

proceso.

Desventajas.

- No es tan poderoso como otros gráficos

especializados para ciertas situaciones. Puede

ser lento para detectar cambios.

- Requiere estimados indirectos y a veces inflados,

de variación local.

- No es fácil diferenciar entre desplazamientos en

el proceso e incrementos en la variación del

proceso

- A veces es difícil de interpretar.

1.2 Gráficas Xm - Rm.

Existen muchos procesos industriales que son de

producción masiva, como son líneas de ensamblajes,

empacadoras, procesos de llenado, etc. Algunos realizan miles

de operaciones y otros pocas, pero son de producción masiva.

Si adicionalmente las variables de salida son continuas,

podremos aplicar las gráficas Xm- Rm.

A la salida del proceso, salen uno a uno o por lotes los

productos del proceso. Cada cierto o cantidad de piezas, se

toman un pequeño número de productos (subgrupo) a los cuales

se les medirá una o más características de calidad. Con las

mediciones de cada subgrupo se calculan la media y el rango

de manera que cada periodo de tiempo, media hora por ejemplo,

se tendrá una media y un rango que suministrarán información

sobre la tendencia central y la variabilidad del proceso.

Con la gráfica de Xm, se analiza la variación entre las

medias de subgrupos para detectar cambios en la media del

proceso. Si dichas medias varían de un subgrupo a otro por

causas que van mas allá de la variación natural del sistema,

se dice que existen causas especiales. El gráfico del Rm, se

analizan la variación entre los rangos de los subgrupos. Si

dichos rangos varían de uno a otro por cosas que van más allá

de la variación natural del sistema, se dice que existen

causas especiales. Permite detectar cambios en la amplitud o

magnitud de la variación del proceso.

Cuando no existen causas especiales, la variación total

del proceso es conocida y se puede determinar. Las

condiciones para que no haya defectos son que no existan

causas especiales y que la variación total del sistema sea

menor que los limites de las especificaciones técnicas.

Al afirmar que el proceso es estable, se dice que es

predecible sobre el futuro inmediato y no necesariamente la

distribución del proceso será normal. Puede estar inclinada

hacia un lado, por lo cual es necesario determinar las

causas.

Para hacer un estudio inicial del desempeño de un proceso

en el tiempo y determinar así los limites de control, es

usual obtener por lo menos entre 20 y 25 subgrupos de tamaño

pequeño, usualmente entere 5 a 10. Estos subgrupos deben

estar espaciado, por lo menos 2 días. De esta manera se toma

del proceso una cantidad pequeña de productos o partes

consecutivas, cada determinado período, para estudiar la

estabilidad, en lugar de analizar la mediciones individuales

de cada pieza, se analizan las medias y los rangos de los

subgrupos o muestras.

Límites de control de Xm.

Hay que aclara que los límites establecidos en un gráfico

de control no son las especificaciones o las tolerancias del

proceso. Al contrario, estas se calculan a partir de las

variaciones del estadístico que se presenta en el gráfico.

Por tanto, se deben establecer los limites que cubran cierto

porcentaje de la variación natural del proceso, pero sin que

el porcentaje sea muy alto, por que será muy difícil detectar

los cambios en el proceso, pero tampoco muy pequeños porque

se incrementa la posibilidad de decir que hubo un cambio

cuando no lo hubo.

Para calcular los límites de control debemos proceder de

manera que en condiciones de control estadístico, los datos a

graficar tengan alta probabilidad de caer dentro de los

límites. Sabemos que cuando los datos siguen una distribución

normal, el 99,73 % de ellos están en los limites µ ± 3σ.

Cuando no siguen una distribución normal, aplicamos la

distribución de Chebyshev x ± s, 99.7 %.

Resumiendo, si W es el estadístico que queremos graficar

y su media es µ y su desviación estándar es σ, los límites de

control del gráfico serán:

Limite de control superior = µ + 3σ.

Línea central = µ

Limite de control inferior = µ - 3σ.

Con estos limites y en condiciones de control

estadístico, se tendrá altas posibilidades que los valores de

W estará dentro de ellos.

Los límites de control del grafico Xm seran:

Limite de control superior = Xm + A2 R

Limite medio = Xm

Limite de control inferior = Xm – A2 R.

Los valores de A2 dependen del número de

observaciones n en cada subgrupo, a saber n

A2

2 1.880

3 1.023

4 0.729

5 0.577

6 0.483

7 0.419

8 0.373

9 0.337

10 0.308

Interrelación de los límites de control de Xm

Los límites reflejan la variación esperada para las

medias muestrales de tamaño “ n ” mientras el proceso no

tenga cambios importantes. No permiten evaluar la capacidad

del proceso ya que estos limites de control no son de las

especificaciones o tolerancias, son elaborados a partir de la

información del proceso y no de la especificaciones que las

fija el diseñador del producto.

Interpretación del gráfico de promedios Xm.

Para interpretar este gráfico debemos dividir la

distancia entre los limites de control en 2 zonas, 3 por

encima del promedio Xm, que llamaremos As, Bs, y Cs y 3

por debajo del promedio Xm, que llamaremos Ci, Bi y Ai.

- Un punto mas allá de la zona As o Ai, indica cambios en

maquinarias o en el posicionamiento del proceso, cambios en

la calidad de los insumos, en la velocidad de las máquinas,

cambio en cualquier parámetro significativo del proceso tal

como temperatura, presión, etc.

- 8 puntos sucesivos de un lado de Xm, señalan que

pequeños cambios persisten en el promedio del proceso

- Puntos con tendencia hacia arriba o hacia abajo.

Representa un cambio continuo y despacio en la distribución

del proceso. Algunas veces las causas especiales son

predecibles al punto que son partes de proceso. Indican

desgaste consistente de las operaciones de las maquinarias,

deterioro de las soluciones utilizadas en la industria

electrónica y química, incremento del calor, lo cual ocasiona

una tendencia en la dimensión del producto, cambios en la

concentración de químicos.

- 14 puntos en fila alternándose hacia arriba y hacia

abajo, en general se debe a muestreo sistemático de subgrupos

en 2 herramientas diferentes, posiciones, etc, e incluidos en

los gráficos.

- 2 de cada 3 puntos en las zonas As y Ai, esto suministra

un alerta temprano, particularmente si la causa especial no

es tan drástica, como la primera de estas interpretaciones.

- 4 de cada 5 puntos situados en las zonas Bs y Bi o mas

allá. Esto es similar al punto anterior.

- 15 puntos en fila en las zonas Cs y Ci, conocida también

como estratificación, muestra pequeñas fluctuaciones poco

naturales o una ausencia de puntos cerca de los limites de

control. Esto indica que no se está efectuando un buen

control, sino un mal cálculo de los límites de control o una

escogencia errónea de los subgrupos

Gráfico Rm.

Con la gráfica Rm se detectan cambios en la amplitud

de la variación del proceso y sus limites se determinan a

partir de la media y la desviación estándar de los rangos de

los subgrupos. Los límites se obtienen con la expresión:

µ (rangos) ± 3σ (desviación estándar de los

rangos).

Los límites quedan definidos de esta manera:

Limite de control superior = D3 R.

Limite de central = R

Limite de control inferior = D4 R.

Los valores representados por D3 y D4, dependen del

número de observaciones, a saber: n

D3 D4

2 0

3.267

3 0

2.575

4 0

2.282

5 0

2.115

6 0

2.004

7 0.076

1.924

8 0.136

1.864

9 0.184

1.816

10 0.223

1.777

Interpretación de los límites de control del gráfico

Rm.

Los límites reflejan la variación esperada para los

rangos de las muestras de tamaño n, mientras el proceso no

tenga cambios significativos. Permiten detectar cambios en la

amplitud o magnitud de la variación del proceso y para ver

que tan estable permanece a través del tiempo. No se pude

utilizar para evaluar la capacidad del proceso.

Interpretación del gráfico de Rangos

-Un punto por encima o debajo de los límites de

control, indica cambios repentinos en la variación a corto

plazo.

- 8 puntos o más puntos en secuencia de un solo lado

del promedio de los rangos es probable que sea debido a

desgaste de los engranajes o decrecimiento de la eficiencia

de mezclado.

- 7 puntos incrementando o decreciendo indican que la

herramienta se afloja de su receptáculo o un deterioro

gradual del mezclado de un químico.

- 14 puntos en fila alternándose hacia arriba o abajo,

dentro o fuera de los límites de control se deben a una

selección incorrecta de los subgrupos o muestreo sistemático

de 2 fuentes diferentes.

Ventajas del grafico Xm-Rm.

El gráfico Xm-Rm puede señalar cuando una causa

especial es debido a la inestabilidad de la media o de la

capacidad del proceso o de ambos. También, es más sensible

que el gráfico de corrida para detectar cambios en la media

del proceso. Un gráfico Rm bajo control estadístico y sin

causas especiales puede señalar lo que el proceso es capaz de

alcanzar en términos de variación, debido a que el gráfico Xm

también está bajo control estadístico.

Cuando ambos gráficos Xm y Rm están bajo control

estadístico, la amplitud del proceso puede ser establecida al

calcular los límites del proceso.

Uso de los gráficos Xm- Rm

Estos gráficos se elaboran basados en datos de

procesos que probablemente tendrán causas especiales. Estos

gráficos se pueden usar inicialmente para identificar causas

especiales y luego eliminarlas. Después de eliminarlas, hay

que construir nuevos gráficos con nuevos datos del proceso

que ahora, idealmente solo tiene causas comunes. Esto se

repite hasta eliminar las causas especiales.

Pasos para la construcción del gráfico Xm-Rm.

1. Escogemos los datos. Seleccionamos la frecuencia

de medición y el tamaño de la muestra (subgrupos).

2. Calculamos el promedio de X y R para cada

subgrupo.

3. Calculamos el Rango promedio, Rm y el promedio del

proceso Xm.

4. Calculamos los limites de control: LCS y LCI

para el promedio y

Para el rango.

5. Graficamos los puntos X y R para cada subgrupo.

Trazamos Xm y Rm

y los limites de control.

Gráfico Xm-Sm.

Cuando con un gráfico Xm-Rm se quiere tener mayor

capacidad de detectar cambios pequeños en el proceso, se

aumenta el tamaño de los subgrupos. Pero si “n” es mayor que

10, es recomendable utilizar el gráfico Xm-Sm, a cada

subgrupo se le calcula la media X y su desviación estándar S

y con el gráfico Xm se analiza el comportamiento de las

medias para determinar cambios en la tendencia central del

proceso y con el gráfico Sm se representan las desviaciones

estándar de los subgrupos, para detectar cambios en la

amplitud de la dispersión del proceso.

Límites del gráfico Sm.

Los límites se obtienen a partir de la media y de la

desviación estándar de S, con la expresión, µ ± σn

Interpretación de los límites del gráfico S.

Estos limites reflejan la variación esperada para las

desviaciones estándar de muestras de tamaño N, mientras el

proceso no tenga cambios importantes, por lo que son útiles

par detectar cambios significativos en la magnitud de la

variación del proceso.

Interpretación de los gráficos de control Xm -Sm y causas

de inestabilidad.

Una señal de que se ha detectado una causa especial en un

proceso es cuando un punto cae fuera de los límites de

control o cuando los puntos graficados siguen un

comportamiento aleatorio. Los gráficos indican que un

proceso es estable o bajo control estadístico, cuando los

puntos caen dentro de los límites de control o fluctúan

aleatoriamente cerca de la línea central.

Un proceso muy inestable tiene pobre estandarización, hay

cambios continuos, muchas variaciones atribuibles a

maquinarias o desajustes, diferencias condiciones de

operación, etc.

Un proceso está operando con causas especiales cuando:

Patrón 1. Existen desplazamientos o cambios en el nivel

del proceso, cuando 2 o más puntos se salen de los limites de

control o cuando hay una tendencia a que los puntos

consecutivos caigan de un solo lado de la línea central.

Estos cambios pueden ser originados por:

1.1 Introducción de nuevos trabajadores, maquinarias,

materiales o métodos principalmente.

1.2 Cambios en los métodos de inspección

1.3 Una mayor o menor atención de los trabajadores

Patrón 2. Tendencia en el nivel central del proceso, es

decir, tendencia a incrementarse o disminuir los valores de

los puntos en el grafico. Esto puede deberse a algunas de las

siguientes causas especiales:

2.1 Deterioro o desajuste gradual de equipos de

producción

2.2 Desgaste de las herramientas de corte.

2.3 Acumulación de productos o desperdicios en tuberías.

2.4 Calentamiento de las máquinas.

2.5 Cambios graduales en las condiciones del medio

ambiente

Aun cuando estas causas son raras. Pueden deberse a

disminución de la habilidad de un operario, fatiga del

operario, cambio de la homogeneidad de la materia prima. La

tendencia la podemos determinar cuando 6 o más puntos

consecutivos ascienden o bajan o existe un movimiento

demasiado largo hacia arriba o hacia abajo.

Patrón 3. Ciclos recurrentes o periodicidad. Otro

movimiento no aleatorio es el comportamiento cíclico de los

puntos, suben luego bajan, luego suben. Cuando esto sucede

las causas son:

3.1 Cambios periódicos en el medio ambiente

3.2 Diferencias en los instrumentos de medición que se

utilizan en cierto orden

3.3 Rotación regular de máquinas o de operarios.

3.4 Efectos sistémicos de 2 máquinas, operarios o

materiales que se usan alternativamente.

Si el comportamiento cíclico se presenta en el gráfico Rm

o Sm, una de la causas puede ser mantenimiento preventivo

programado o fatiga de los trabajadores.

Patrón 4. Mucha variabilidad. Se manifiesta mediante la

alta proporción de puntos cerca de los límites de control, a

ambos lados de la línea central y pocos o ninguno en la parte

central del gráfico. Algunas causas de esto son las

siguientes:

4.1 Sobre control o ajustes innecesarios en el proceso.

4.2 Diferencias sistémicas en la calidad del material o

en los métodos de prueba.

4.3 Control de 2 o mas procesos en el mismo grafico con

diferentes promedios.

Patrón 5. Falta de variabilidad. Cuando los puntos se

concentran en la parte central del grafico, los puntos

reflejan poca variabilidad. Algunas de las causas son:

Límites de control equivocados.

Agrupación de muestras diferentes.

Grafico de control inapropiado.

Cuando alguno de los patrones anteriores se observa en el

gráfico, es señal de que en el proceso hay una situación

especial, proceso inestable o fuera de control, que origina

que los puntos no estén variando aleatoriamente dentro del

gráfico.

Esto no significa que no se pueda seguir produciendo con

el, sino que el proceso trabaja con variaciones debidas a

alguna causa especifica material homogéneo, cambios de

operadores, desgaste, diferencia entre maquinarias. Por

tanto, es necesario buscar la causas ara conocer mejor el

proceso y aplicar la medidas correctivas.

Indice de inestabilidad .St

El índice de inestabilidad proporciona una medición de

que tan inestable es un proceso, por lo cuales se podrán

diferenciar los procesos

St = (número de puntos especiales/ numero de

puntos) x 100.

Pasos para elaborar la gráfica de control con

variables continuas.

1. Definimos la característica que queremos

controlar, la cual como se estableció debe ser medible,

expresable en números, tal como longitud, peso, temperatura,

etc. Hay que escoger preferentemente la que más afecte el

proceso. Cuando los procesos son muy complejos, se pueden

escoger varias características y en consecuencia, elaborar

varias gráficas de control.

2. Luego escogemos el subgrupo de mediciones de la

característica. Los datos los agrupamos en subgrupos,

desechando los que sean aleatorios. Estos subgrupos deben de

cumplir lo siguiente:

- Los elementos deben ser homogéneos, del mismo

proceso; por ejemplo, los mismos operadores en igualdad de

condiciones.

- Las muestras tienen que ser de igual tamaño,

preferiblemente muestras pequeñas y frecuentes. Usualmente

cada subgrupo tiene 4 o 5 elementos.

- Deben ser tomadas a una frecuencia definida,

regular según el régimen de producción, a cada 5 minutos o

cada 15 minutos, tomadas de igual forma, sin cambiar el

procedimiento.

- El origen debe estar definido; día, hora y

operador.

- El número de subgrupos preferible por lo menos 25,

para que la gráfica sea confiable.

También pueden escogerse las características a través de

un análisis específico del producto.

3. Luego escogemos la gráfica que vamos a elaborar para

controlar el proceso.

4. Luego recopilamos los datos.

Supongamos que escogimos la gráfica Xm – Rm,

para controlar un proceso

Ejemplo.

Supongamos que estamos controlando un proceso de

producción de una pieza, cuya dimensión la establecimos en

6.35 cms. y nos interesa controlar las variaciones sobre los

35 mm.

Tomamos muestras y tenemos los siguientes datos:

Subgrupo. Fecha. Hora. X1 X2 X3

X4 Xp. Rp.

1 12/02 8.00 35 40

32 37 6.36 0.08

2 9.00 46 37

36 41 6.40 0.10

3 10.00 34 40

34 36 6.36 0.06

4 11.00 69 64

68 59 6.65 0.10

5 12.00 38 34

44 49 6.39 0.10

…. ……. …… ….. …. ….. …..

…. …… …..

25

160.25 2.19

5. Calculamos la media, la desviación estándar y el

rango de cada subgrupo.

6. Luego calculamos la media de la media y la media de

los rangos obtenidos.

Xm = 160.25 / 25 = 6.41 mm.

Rm = 2.19 / 25 = 0.0876

mm.

7. Luego calculamos los límites de control superior e

inferior del proceso.

Para esto aplicamos las siguientes ecuaciones:

Lim sup promedio Lim

inf.

X Xm + A2Rm Xm Xm – A2Rm

R D4Rm Rm D3Rm

Los valores de las constantes A y D se deben buscar en una

tabla que los específica según el número de subgrupos. Para

los datos más frecuentes que son 4 o 5 componentes por

subgrupo, los valores son:

Observ. Gráfica promedio

Gráfica desviación estándar.

A A2 A3 C4

B3 B4 B5 B6

4 1.5 0.729 1.628 0.9213

0 2.266 0 2.088

5 1.342 0.577 1.427 0.9400 0

2.089 0 1.964

Gráfica de rangos.

d2 d1 D1 D2 D3

D4

4 2.059 0.880 0 4.698 0

2.282

5 2.326 0.864 0 4.918 0

2.114

Lcsx = 6.41 + 0.729 (0.0876) = 6.47 mm

Ldix = 6.41 - 0.729 (0.0876) = 6.35 mm

Rs = (2.282) (0.0876) = 0.020

Ri = (0) (0.0876) = 0

8. Luego dibujamos las gráficas.

En el eje de las Y trazamos 3 líneas con los valores de

límite superior, promedio y límite inferior.

En el eje de las X, representamos los valores de

las medias de cada subgrupo, de manera que el gráfico

representa las medias de cada subgrupo.

La variación dentro de cada subgrupo la representa el

rango

Xm.

* 6.65

* 6.51

--------------------------------------------------------

------------------- 6.47 mm

* 6.40

--------------------------------------------------------

------------------- 6.41 mm

* 6.39

* 6.36 * 6.36

---------------------------------------------------.----

-------------------- 6.35 mm

Rm.

* 0.030

--------------------------------------------------------

------------------- 0.020 mm

* 0.10 * 0.10

--------------------------------------------------------

------------------- 0.0876 mm

* 0.08

* 0.06

--------------------------------------------------------

-------------------- 0.00 mm

9. luego debemos interpretar el gráfico elaborado.

Proceso bajo control estadístico.

Decimos que el proceso está bajo control estadístico,

cuando solo existen causas naturales de las variaciones. Para

esto se debe cumplir lo siguiente:

- Todos los puntos del gráfico están dentro de los

límites superior e inferior de control.

-La distribución de esos puntos deben seguir la

distribución de una curva normal de manera que:

- - El 34 % deben estar

comprendido dentro del valor de la desviación

estándar

(σ), 13,5% dentro de 2 y 3 σ y 2.5 % entre 2

y 3 σ.

La línea central es representativa del proceso.

Los valores obtenidos en este caso, pueden convertirse

en valores estándares del proceso.

Proceso fuera de control estadístico.

Decimos que el proceso está fuera de control

estadístico, cuando está afectado por causas especiales, lo

cual lo hace un proceso inestable.

La gráfica nos señala que el proceso está fuera de

control cuando ocurre al menos una de estas situaciones:

- Cuando existen subgrupos cuyo valor medio está fuera

del limite superior e inferior de control, aunque sea uno

solo.

- Cuando la distribución de los subgrupos es

diferente a la curva normal.

- Cuando existen 8 o más puntos seguidos que

están ubicados por encima o por debajo de la línea

central.

- Cuando existen 7 puntos consecutivos

ascententes o descendentes

- Cuando hay un cambio de nivel o salto, los

puntos están por encima y luego comienzan a estar por

debajo de la línea central, se comporta de una manera y

cambia de repente.

- Cuando existen 15 puntos consecutivos muy

cerca de la línea central, lo cual indica que el proceso

se está comportando de una manera normal.

- Cuando existe en el gráfico algún ciclo

completamente definido.

- Cuando existen 2 o 3 puntos consecutivos

fuera de la línea de 2σ.

- Cuando exista alguna periodicidad,

alternando arriba y abajo.

En este caso la línea central que calculamos no es

representativa del proceso

Cuando el proceso está fuera de control, esto

indica que en el funcionamiento del proceso existen causas

especiales, como son fallas en los insumos, falta de

adiestramiento del personal, fallas eléctricas, problemas de

mantenimiento, etc. Esta es la función principal del gráfico,

señalarnos la existencia de causas especiales, por lo cual

debemos tomar la acciones necesarias a nivel técnico,

supervisorio o gerencial para corregirlas.

Cuando las causas especiales no están bien definidas, se

puede elaborar un diagrama de Pareto, para analizar los

indicios de causas especiales y luego concluir.

Los puntos que están fuera de control y que representan

causas especiales, se excluyen y se calculan los nuevos

valores estándares.

10. Como tenemos en el primer gráfico 2 subgrupos

fuera de los valores límites establecidos, el proceso está

fuera de control. La existencia de estos puntos nos indica

que hay causas especiales y no naturales en el proceso.

Analizamos que sucedió en ese subgrupo y llegamos a la

conclusión por ejemplo, que ese día el operador no tenía el

entrenamiento adecuado o se produjo una falla eléctrica o se

realizó mantenimiento correctivo, etc. Eliminamos estas

causas y continuamos con el control con otros datos, pero

aprovechando los existentes como base.

Estos puntos se excluyen y calculamos nuevos valores

para la media y el rango. .

Xmn = 160.25 -6.65-6.51 / 25 – 2 = 6.40 mm

Rmn = 2.19 -0.30 / 25-1 = 0.079 mm

Para el Rango tenemos:

σ = Rm / d2 = 0.079 / 2.059 = 0.038

Con lo cual calculamos los nuevos limites y

continuamos tomando muestras para continuar el control del

proceso.

Lcxn = Xmn ± A σ 6.40 ± (1.5) (0.038) = 6.46

mm y 6.34 mm

Lcrs = D2σ = (4.698) (0. 038) = 0.018 mm

Lcri = D1σ = (0) (0.038) = 0

Supongamos que escogimos las gráficas Xm y Sm.

Los pasos para este caso son muy parecidos a los

anteriores.

La gráfica de Sm es más precisa para tamaños de

subgrupos mayores a 10.

Se utilizan los mismos datos y solo cambian las

fórmulas.

Ejemplo.2

Subgrupo Fecha Hora X1 X2 X3 X4

Xp Sp

1 12/02 8.00 35 40

32 37 6.36 0.034

2 9.00 46 37

36 41 6.40 0.045

3 10.00 34 40

34 36 6.36 0.028

4 12.00 69 64

68 59 6.65 0.045

….. ….. ……. …. … ………………………….

25

160.25 0.975

Si = √ n Xi ² - ( Xi) ² / n( n-1)∑ ∑

Sm = 0.975/ 25 = 0.039 mm Xm = 160.25 / 25 =

6.41 mm

En la tabla buscamos los valores:

A3 = 1.628 B3 = 0 B4 = 2.266 luego

Lcx = 6.41 ± A3 Sm = 6.41 ± ( 1.628 ) ( 0.039) =

6.47 mm y 6.35 mm

Scs = B4 Sm = ( 2.266) ( 0.039) = 0.088 mm

Sci = B3 Sm = ( 0 ) ( 0.039 ) = 0 mm

Ahora podemos elaborar las gráficas:

*

6.65 * 6.61

-------------------------------------------------------------

---- 6.47

Xm

-------------------------------------------------------------

--- 6.41

* 6.40

*6.36 * 6.36

------------------------------------------------

---------------- 6.35

En el eje de las X, anotamos los valores de Xp, para

cada subgrupo

* 0.0125

--------------------------------------------------------

------------ 0.088

* 0.045 * 0.045

Sm

-------------------------------------------------------------

-------- 0.039

* 0.034

* 0.028

--------------------------------------------------

------------------- 0.00

En el eje de las X, anotamos los valores de Sp de cada

subgrupo

Cuando todos los valores están dentro de la línea

superior e inferior, el proceso está controlado, pero en los

gráficos notamos que:

en el primero hay 2 puntos fuera, 6.65 y 6.51

y en el segundo 1 punto fuera, 0.0125

Buscamos las causas especiales que originaron

esto; fallas en equipos, ruptura de una manguera, obrero

inexperto, etc, las solucionamos y continuamos con el

control excluyendo a esos puntos y efectuando las

correcciones necesarias.

Xmn = 160.25 – 6.65 – 6.51 / 25 – 2 = 6.40 mm

Smn = 0.975 – 0.125 / 25 – 1 = 0.0354 mm

σ = S / C4 C4 lo obtenemos de la Tabla B =

0.9213

σ = 0.0354 / 0.9213 = 0.038 mm

calculamos los nuevos valores limites.

LXn = Xmn ± A σ = 6.40 ± (1.500) ( 0.038 )

LXsn = 6.46 mm LXin = 6.34 mm

LSsn = B6 σ = ( 2.088) ( 0.038 ) =

0.079 mm

LSin = B5 σ = ( 0 ) ( 0.038 ) =

0 mm

Corregidas las causas especiales, podemos continuar con

el control del proceso, utilizando como base, los últimos

valores encontrados.

B) Gráficas de control con variables atributos. (

valores discretos )

En calidad se llaman atributos aquellas características

que no se pueden medir o no tiene sentido medirlas, pero si

se pueden contar, como son los rayones o los cambios de

color. También se incluyen aquellas características que

siendo medibles, por problemas de costo o de tiempo, no tiene

sentido efectuarlo. En estos casos el producto o proceso se

juzga como conforme o no conforme, dependiendo de si posee

ciertos atributos o también se les puede contar el número de

defectos o de no conformidades que tiene.

Decimos que un producto o servicio es no conforme cuando

no cumple con los requisitos establecidos en las

especificaciones, cuando tiene por lo menos un elemento no

conforme.

Decimos que un producto o servicio es defectuoso, cuando

no cumple por lo menos uno de los requerimientos para su uso.

En estos casos, para el control estadístico del proceso,

podemos elaborar 4 tipos diferentes de gráficos:

1. Según el número de unidades no conformes, el cual a

su vez tiene 2 posibilidades:

- Según la fracción de artículos defectuosos o no

conformidades en la muestra ( p )

- Según el número de artículos defectuosos o unidades no

conformes de la muestra ( np )

2. Según el número de productos con defectos, que

también tiene 2 posibilidades:

-Según el número de defectos de la muestra. ( c )

-Según el número de defectos del producto. ( μ )

La elaboración de estas gráficas se basa en la

distribución binomial; una gráfica de proporción p, muestra

la proporción de no conformidades de una muestra.

2.1 Gráfica para control de unidades defectuosas. (

p)

En estos casos los datos están formados por la fracción

resultante de dividir el número de veces que ocurre un

suceso, entre el número de acontecimientos, es decir la

proporción de artículos defectuosos por muestra o por

subgrupos.

Se emplea en control de calidad para dar a conocer la

fracción de no conformidades de un producto, en una

característica de calidad o un grupo de características.

P = np / n proporción de no conformidades

Cantidad de no conformes / cantidad de elementos.

El gráfico se construye de la siguiente manera:

.- De cada lote, embarque, pedido o cierta parte de la

producción se toma una muestra o subgrupo de n artículos, que

puede ser la totalidad o una parte de las piezas en estudio.

-Las n piezas de cada subgrupo son inspeccionadas y

cada una catalogadas como defectuosa o no, según los

atributos de calidad convenidos.

-Si de las n piezas, i se encuentran con di defectos, es

decir, no pasan, en el grafico p se incluyen la variación de

la proporción pi, de unidades defectuosas por subgrupo.

- .

Ejemplo.

Se inspecciona 250 embarques de un calzado y se detectan

5 no conformidades de una producción de 10.000 unidades.

no conformes = 5 / 250 = 0.002

Este valor es generalmente muy pequeño, a menos que la

empresa tenga dificultades, por lo cual el tamaño de los

subgrupos generalmente es muy grande, para que sea confiable.

Los límites de control de un grafico p. son:

LC = p ± 3 √(p(1-p))/n

Linea central = p

Interpretación de lo limites de control p

Los limites de control reflejan la realidad del proceso,

de acuerdo a como se hace la inspección. Mientras la

proporción de defectos caiga dentro de las líneas de control

y no haya otro patrón especial, será indicativo de que el

proceso funciona igual que siempre, bien o mal, pero su

desempeño esta dentro de lo previsto. No se debe fijar los

límites de control según deseos o metas.

Objetivos de la gráfica de no conformidades.

Los principales objetivos al elaborar este tipo de

gráfico son:

1. Calcular el nivel promedio de calidad, es decir, la

proporción de no conformidades.

2. Alertar sobre desviaciones acerca del promedio de no

conformidades.

3 Permite realizar mejo ras en la calidad de los

atributos.

4. Permite evaluar el desempeño de calidad del

personal.

5. Dar indicios de donde se originan los problemas.

6. Permite decidir antes de comercializar el producto.

Cómo se construye la gráfica ( p ), para grupos

constantes.

1. Seleccionamos la ó las características de calidad

que queremos controlar; la proporción de no conformidades de

una característica de un grupo o de una parte, de una parte

de un producto completo, del desempeño de un operador, de un

color, incluso podemos elaborar antes un Diagrama de Pareto.

2. Calculamos el tamaño del subgrupo de la muestra y el

método a emplear. Hay que tener en cuenta el número promedio

de no conformidades. Se pueden utilizar entre 25 y 50

subgrupos.

3 Recopilamos los datos que pueden ser históricos o

recolectados con Hojas de control.

Ejemplo.

Subgrupos Unid. Insp, (n) Cant. no confor.

( np ) Proporc. No confor, (p).

1 300

12 0.04

2 300

3 0.010

3 300

9 0.030

…… …….. …..

……..

25 7500 138

3. Calculamos los valores limites de control con la

expresión:

Lcsi = pm ± 3 √ pm ( 1 – pm) / n

La línea central es pm = 138 / 7500 = 0.018

Luego Lcs = 0.041 Lci = - 0.005 = 0

Ahora podemos elaborar el gráfico en forma parecida a

los anteriores.

* 0.053

----------------------------------------------------

-------- Lcs = 0.041

* 0.04

No conf. * 0.03

----------------------------------------------------

-------- Lc = 0.018

* 0.013

* 0.01

----------------------------------------------------

-------- Lci = 0

Como hay un punto fuera de lo límites, el proceso no

está estabilizado; buscamos las causas especiales que

determinaron esa no conformidad, las solucionamos y luego

hacemos correcciones para continuar con el control con

nuestras mediciones.

pn = 138 – 16 / 7500 – 300 = 0.017

16 fue el número de no conformidades del punto fuera

del gráfico.

Aplicamos de nuevo la fórmula anterior.

Lc = 0.017 ± 3 √ 0.017( 1 – 0.017) / 300 y obtenemos:

Lcs = 0.039 Lci = - 0.005 = 0

Con los valores 0.017, 0.039 y 0 elaboramos un nuevo

gráfico parecido al anterior, para continuar efectuando el

control de calidad con otros datos.

Gráficos cuando los grupos son variables.

Este caso puede suceder cuando la producción no es

constante o varía día a día o también cuando varía mes a mes.

El problema en estos casos es que los limites de control

dependen del valor de n, si es pequeño los limites son

grandes y al contrario.

En estos casos, existen 3 posibilidades:

- Utilizar el tamaño de subgrupos promedio

para calcular los limites de control, cuando la

variación entre los subgrupos no es demasiado.

- Calcular para cada subgrupo los límites de

control.

- Utilizar un gráfico de p normalizado

El procedimiento de recopilación de datos, cálculo de

líneas límites y central, y correcciones es igual al

anterior, pero las líneas limites hay que calcularlas para

cada subgrupo.

Ejemplo.

Subgrupo Cant. Insp.(n). No conf.( np) fracc. no conf.

Lim sup. Lim inf.

Mar. 29 2.385 55

0.023 0.029 0.011

30 1.451 18

0.012 0.031 0.009

31 1.935 50

0.026 0.030 0.010

Abril 1 2.450 42

0.017 0.028 0.012

2 1.997 39

0.020 0.029 0.011

------ …….. …….

…….. ……. ……..

30 ----------- ---------

------- ------ -------

50.515 1.015

p = 1.015 / 50.515 = 0.020

calculamos los límites para cada día:

Marzo 29 L29 = 0.020 ± 3 √ 0.020( 1- 0.020) / 2.385 =

0.029 y 0.011

L30 = 0.020 ± 3 √ 0.020( 1-0.020) /

1.451 = 0.031 y 0.009

Ahora se representamos los límites de control para cada

día.

* 0.031

------------------------

*0.030-------------------------------------- 0.030

* 0.029

* 0.026

* 0.023

---------------------------------------------------------

------------- 0.020

* 0.012

* 0.011

------------------------*

0.011--------------------------------------- 0.010

* 0.009

Representando los gráficos sucede que durante el 9,22 y

23 de abril hay una situación fuera de las líneas límites,

debido a una causa atribuible como fue el instrumento de

calibración desequilibrado. Ejecutamos las medidas

correctivas, excluimos los puntos y obtenemos nuevos valores

de p, para continuar con el Control.

pn = 1.015 – 53-113-17 / 50515 -1.236-2.678 –

2.382 = 0.019

Con este valor base, podemos calcular los límites

superior e inferior del período siguiente, Mayo, para

continuar con el Control.

2.2 Gráficos de número de defectuosos o no

conformidades ( np ).

El gráfico es igual al anterior, aunque no se usa para lo

mismo. El tamaño del subgrupo debe ser igual. Se debe indicar

el tamaño de la muestra. Este gráfico presenta la ventaja que

es muy fácil de visualizar.

Los límites de control son:

LC = np ± 3 √ np( 1 – p)

Linea central = np

Interpretación de los límites de control de la carta np .

Los límites indican la cantidad esperada de piezas

defectuosas por cada n artículos inspeccionados.

Ejemplo.

En una empresa se hace un muestreo de 200 uniformes

diarios de un lote de 600. Según datos históricos, se sabe

que las conformidades son p = 0.075.

Se quiere elaborar las gráficas de control

np = 200 (0.075) = 15.0 Lc = np ± 3 √ np( 1 – p)

Lc = 15 ± 3 √ 15( 1 – 0.075 ) = 26.2 y 3.8

Con estos valores, elaboramos las líneas límites

-----------------------------------------------------

26.2

----------------------------------------------------- 15

----------------------------------------------------- 3.8

y comenzamos a graficar las cantidades no conformes

diarias.

Este gráfico es efectivo en la fase inicial de arranque

de un nuevo producto proceso o también cuando es muy

errático.

Se puede utilizar para medir el desempeño de la calidad

más que como gráfica de control.

.

Graficas para defectos. c y µ

Es frecuente en procesos industriales, que existan

variables de atributos como las siguientes: numero de

defectos por artículos (rollo fotográficos, zapatos, prenda

de vestir, circuitos electrónicos, muebles, etc), en las que

cada producto se puede tener mas de un defecto o atributo no

satisfactorio y sin embargo no catalogarlo como defectuoso.

Por ejemplo, un mueble pude tener varios defectos en su

acabado y sin embargo se pude utilizar con normalidad, es

decir, son n variables de atributos que al estar presentes en

un articulo no necesariamente implica que no siga o no pase a

la siguiente etapa del proceso, al contrario de los gráficos

n y np. Hay otras variables que conviene evaluar, como número

de errores por trabajador, cantidad de accidentes, número de

quejas por mal servicio, etc.

Las variables de este tipo se pueden ver como el número

de eventos que ocurren por unidad y se comportan segunda

distribución de Poisson. Tienen 2 características esenciales:

el número de oportunidades para encontrar defectos es grande,

pero la probabilidad de encontrar un defecto es pequeña y la

dispersión de la variable es igual a la magnitud de la

variable.

2.3 Gráfico c. (número de defectos)

El objetivo de este gráfico es analizar la variabilidad

del número de defectos por subgrupo. Se grafica c que es

igual al número de defectos o eventos en el último subgrupo.

Los límites de control se obtienen suponiendo que el

estadístico sigue una distribución de Poisson.

µ = c =Total de defectos/ total de subgrupos.

LC = c ± 3 √c

Línea central = 3

Interpretación de los límites de control del gráfico c .

Los límites de este gráfico reflejan la variación

esperada para el número de defectos por subgrupos. Es

aplicable donde el tamaño de subgrupos o muestra pueda verse

como constante, por ejemplo, una semana, una pieza, 100

artículos, un metro de tela o cualquier otro subgrupo de

tamaño constante. Cuando no permanece constante se aplica μ.

Gráfico por número de defectos por unidad μ

Cuando en los gráficos el tamaño de los subgrupos no es

constante o cuando lo sea y se prefiere cuantificar el número

promedio de defectos por artículo o por unidad, en lugar del

total de defectos en el subgrupo, se usa el grafico μ.

En este gráfico para cada subgrupo se indica el número

promedio de defectos por unidad μi, que se obtiene al dividir

el total de defectos encontrados en el subgrupo entre el

total de artículos en el subgrupo.

μ = ci / ni ci =

defectos en el subgrupo0

ni=

tamaño del subgrupo.

Para calcular los límites se supone que sigue la

distribución de Poisson

µ i = Total de defectos / Total de

artículos inspeccionado

Los limites de control son: LC = µ

i + 3 √ µ i / n

Línea central = n

Cuando el tamaño de los subgrupos no es el mismo, se

puede tomar el tamaño promedio de los subgrupos u obtener un

grafico con límites variables según los subgrupos.

Interpretación de los límites de control en el gráfico μ

En el grafico esta el numero de defectos por artículos.

Se debe seguir monitoreando el proceso para identificar y

eliminar causas especiales de variación

Gráfico μ con límites variables.

Lo que necesitamos es calcular un límite para cada tamaño

de subgrupo. La línea central es la misma, independiente del

tamaño del subgrupo. Los límites de control serán

escalonados.

Resumen general.

Un gráfico es útil en la medida que aplica a una

necesidad percibida por los responsables del proceso, por

esto debemos:

1. Describir el problema percibido en el área donde se

va a desarrollar el gráfico de control.

2. Explicar la utilidad del gráfico para evaluar,

entender y mejorar la situación.

3. Definir el propósito del gráfico.

4. Listar las variables que intervienen en el

problema.

5. Preseleccionar las que mejor apliquen a solucionar

el problema en términos de calidad, costos,

productividad o tiempo general del ciclo.

6. De la preselección, elegir una variable y

desarrollar las actividades señaladas mas adelante

y luego las otras seleccionadas.

7. Escoger el gráfico apropiado.

Gráficos Xm- Rm y Xm – Sm.

-Se inicia un nuevo proceso o se desarrolla un

nuevo producto con el proceso existente.

- En procesos con mal desempeño respecto a la

especificaciones.

- Se mide la variable pero se conoce poco

- Se quiere definir especificaciones para unas

características de calidad.

-Se quiere reducir las inspecciones.

-Se utilizaron gráficos de atributos pero el proceso

sigue inestable o su capacidad mala.

- Procesos con desgaste o desajustes naturales y hay

que compensar.

- Hay que demostrar continuamente a la gerencia que

el proceso es estable.

Gráficos p , np, c , μ.

- La variable es un atributo y no hay

información sobre su estabilidad y capacidad.

- El proceso es complejo y la calidad del

producto se mide en términos de ocurrencia de

defectos o de pasa o no pasa.

- Es necesario que el proceso sea estable y

capaz pero no se pueden obtener mediciones continuas.

- Se requiere información global sobre el

desempeño de proceso.

8. Pensar en reagrupar. Cada punto de un gráfico

representa un subgrupo. La selección de los

elementos del subgrupo debe ser de manera que

aparezcan las cusas especiales si las hay. A través

de grupos homogéneos, subgrupos de una maquina y no

mezclarlos.

9. Decidir la forma de seleccionar los elementos del

subgrupo, por instante de tiempo, tan pequeños como

sea posible, piezas consecutivas, o seleccionadas

de una misma tanda de artículos. Al pasar cierto

tiempo se vuelve a tomar otra muestra. También se

puede utilizar periodos de tiempo, turnos o lotes

10. Elegir el tamaño y frecuencia de muestro. Es

preferible muestra pequeñas con mas frecuencia que

muestras grandes con poca frecuencia.

11. Estandarizar los datos, como se van a tomar y con

los instrumentos adecuados.

12. Determinar límites de control y su revisión futura.

Por lo menos 20 o 30 subgrupos. Si los daos

reflejan que el proceso es estable se seguirán

usando los limites para analizar el proceso en el

futuro. Si aparecen puntos fuera de los limites de

control, investigar las causas, para excluirlos y

recalcular los limites de control sin la influencia

de estos puntos. Si muchos puntos se salen de los

limites, recalcularlos.

Los límites de control definitivos no se cambian

hasta que la realidad del proceso sea otra.

13. Involucrar a los relacionados con el problema

14. Adiestrar a los usuarios de los gráficos.

15. Analizar los resultados

16. Asegurarse de su efectividad. Que el llenado se

haga conciente y correctamente.

17. Mantener el interés y modificar los gráficos de ser

necesarios

18. Desechar el gráfico cuando ha cumplido su

función...

Problemas generales.

1. Con los datos siguientes, elaborar las gráficas Xm y Rm

correspondientes a una pieza de dimensiones en mm. Los datos se

obtuvieron de subgrupos de 4 cada uno. Calcular los límites de control y

la línea central. Si las causas presentes son asignables o no naturales,

modificar la línea central y las líneas límites.

Subgrupo. 1 2 3 4 5 67 8 9 10

X 20.35 20.40 20.36 20.65 20.20 20.40 20.4320.37 20.48 20.42

R 0.34 0.36 0.32 0.36 0.36 0.350.31 0.34 0.30 0.37

2 El promedio y el rango en kilos de la resistencia a la

tensión de una cuerda se muestra a continuación. El tramo de los

subgrupos es de 4. Calcular la línea promedio central y los límites de

control. Si existen puntos fuera de la líneas de control, suponga causas

no naturales y calcule los limites revisados y la nueva línea promedio.

Subgrupo 1 2 3 4 5 67 8 9 10

X 476 466 484 466 470 494486 496 488 482

R 32 24 32 26 24 2428 23 24 26

3. Se elaboran gráficas de control Xm y Rm para el peso en

Kilogramos de un pigmento a color, en un proceso de fabricación por

lotes. Se formaron 25 grupos de tamaño 4. Se calculó X = 52.08 Kgs y∑

R = 11.82 Kgs. Si el proceso está bajo control estadístico, calcular∑

la línea central y las líneas limites de control de X y R para el

siguiente periodo de producción.

4. Se mantienen gráficas de control X y R de la resistencia

en Ohm de un equipo eléctrico. El tamaño del subgrupo es 4. Después de

examinar 25 subgrupo se calcula X = 2046.5 y S = 17.4. Si el∑ ∑

proceso esta bajo control estadístico, cuales son los limites de control

y la línea central.

5. Según un gráfico Xm-Rm de un proceso de producción de piezas,

la media de la longitud de las piezas es 50 mm y el rango medio es 06, en

muestra de tamaño 5. Calcular:

a) la desviación estándar del proceso.

b) los limites de control para Xm, con tamaño de subgrupo 5.

c) los limites de control para el gráfico Rm y que significan.

d) Si las especificaciones señalan valores entre 49 y 51 mm,

calcular los límites reales.

6. Se revisan las solicitudes de pagos de servicios médicos y

se obtienen los resultados siguientes. Calcular la línea central y las

líneas limites central de una grafica p, y diga si el proceso es

estable. Si hay puntos fuera de control suponga que es debido a causas

no naturales y calcule la línea central y las limites del proceso

corregido.

Subgrupo 1 2 3 4

5 6 7 8 9 10

Cant. Inspeccionada 300 300 300 300 300 300

300 300 300 300

Num. de no conformidades. 3 6 4 20 2

6 7 3 0 6

7. Con los datos anteriores, calcular la línea central y los límites

de control corregidos de una grafica np.

8. En un proceso estable se inspeccionan 50 generadores de motor por

día. El ciclo mas cercano de la fracción de no conformidades es 0.076.

Calcular la línea central y los límites de control. En un día

determinado, se detectaron 5 generadores no conformes. Está el proceso

controlado o no.

9. Se elabora la gráfica np de un proceso de pintura que está sujeto

a control estadístico. Si se inspecciona 35 piezas cada 4 horas y la

fracción de no conformidad es de 0.06, calcular la línea central y los

limites de calidad.

10. Los datos siguientes muestran las no conformidades encontradas en

1000 mts cuadrados de una superficie. Calcular la línea central y los

límites de control así como la línea central corregida y los límites

corregidos, suponiendo que existen causas atribuibles.

Inspección. 10 11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 21 22

No conformidades. 10 8 6 6 2 10 8 8

10 0 2 8 2 20

Bibliografía:

- Control de Calidad. Dale H. Besterfield. Editorial

Prentice Hall.

- Herramientas Estadísticas Básicas para el Mejoramiento

Continuo de la Calidad.

Hitoshi Kume. Grupo Editorial Norma.

- Control Total de la Calidad. . Armand Feigenbaum. CECSA.

- Control de la Calidad y Estadística Industrial.

Achenson J. Duncan.

Editorial Alfaomega.

Nota.

Para el planteamiento y solución de problemas

asociados al texto anterior se pueden usar los programas

STATGRAPHICS y SPSS 12.0