REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA

MISIÓN SUCRE

ALDEA FEDERICO ENGELS

BARINAS. ESTADO BARINAS

GRAFICA DE CONTROL

Triunfador

Gerson Montes de Oca C.I.:

Gimenez Annedy C.I.:

Nelson Chaves C.I.:

Facilitador:

Henrry Dugarte

Barinas, Enero 2014

ÍNDICE GENERAL

Introducción

Construcción de los Gráficos de Control

Grafico de Control X-R

Grafico de Control por Atributo

Clasificación de gráficos por unidades defectuosas N-P

Graficas de fracción defectuosa P

Grafico de defecto por unidad C (U)

Determinación de las capacidades del proceso de producción

Relación entre los limites de control y las especificaciones

del proceso de los productos

Aplicaciones de las capacidades del proceso en la producción

Estudio de las capacidades de la maquina y razón de capacidad

Conclusión

Bibliografía

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INTRODUCCIÓN

Los gráficos de control tienen su origen al final de la década

de 1920, cuando Walter A. Shewhart analizó numerosos procesos de

fabricación concluyendo que todos presentaban variaciones. Encontró

que estas variaciones podían ser de dos clases: una aleatoria,

entendiendo por ella que su causa era insignificante o desconocida,

y otra imputable (también llamada asignable), cuyas causas podían

ser descubiertas y eliminadas tras un correcto diagnóstico.

Los gráficos de control constituyen una herramienta estadística

utilizada para evaluar la estabilidad de un proceso. Permite

distinguir entre las causas de variación. Todo proceso tendrá

variaciones, pudiendo estas agruparse en:

Causas aleatorias de variación. Son causas desconocidas y con

poca significación, debidas al azar y presentes en todo proceso.

Causas específicas (imputables o asignables). Normalmente no

deben estar presentes en el proceso. Provocan variaciones

significativas.

CONSTRUCCIÓN DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL

Será necesario identificar una medida clave que quiera medir a

través del tiempo o contra algún otro factor. Esta medida deberá

ser un indicador de calidad /productividad (cliente externo o

proceso interno) que nos de información útil para la toma de

decisiones.

Algunos factores de medición posibles son los siguientes:

• Volumen: Por ejemplo qué tanto dentro de un período

específico.

• Tiempo del ciclo: Qué tanto tiempo toma el realizar o llevar a

cabo algo.

• Errores y Defectos: Cuántos errores en un período.

• Desperdicio: Qué tanto es rechazado o retrabajado.

B) Recolecte los datos:

Algunas sugerencias para recolectar la información:

Utilice una muestra que contenga al menos 50

unidades / artículos o elementos inspeccionados o factibles de

ser revisados, (la muestra debe ser lo suficientemente grande como

para dar un promedio de 3 o más defectos por muestra).

• Evite tomar muestras al través de períodos

prolongados (por ejemplo reduzca las muestras grandes en

períodos más manejables de 2 a 4 horas en lugar de uno de 24 horas).

• Evite variar el tamaño de las muestras.

• Utilice un mínimo de 20 muestras.

Nota: Vea “Formato para el vaciado de información” en el

apartado “.Formatos”

Después de haber tomado un mínimo de 20 muestras y calculado el

porcentaje de defectos de cada una, elabore la escala en el eje

vertical de la gráfica. La escala debe reflejar lo que sea apropiado

de acuerdo a la medida que usted ha seleccionado. Elabore el eje

horizontal con un marcaje por cada fecha de la muestra.

Grafique el porcentaje de defectos. A continuación calcule

el porcentaje promedio sumando todos los porcentajes de defectos

y divida el resultado entre el total de muestras sumadas. Dibuje una

línea horizontal en la gráfica con el valor resultante y nómbrela

“P”.

C) Calcule los Límites de Control

Los límites de control le dirán si su proceso tiene un control

estadístico ( en el ejemplo sólo se denota variación por causa

común, o la cantidad de variación de día a día que podría esperarse

por causas comunes tales como alguna diferencia en materiales,

métodos, equipo, etc.). Piense que los límites de control son

fronteras invisibles. Mientras que los puntos se encuentren

entre las estas fronteras de control, todo estará bien. Sin

embargo, cuando los puntos rebasan estas fronteras se deberá

investigar las causas por las que se han rebasado.

Las fórmulas que se utilizan para calcular los límites de

control son:

Donde:

P es el promedio del número de defectos obtenido.

N es el tamaño de la muestra

LSC es el Límite Superior de Control

LIC es el Límite Inferior de control

SEGUIMIENTO: Decida sobre las siguientes acciones:

A) Si los puntos se encuentran dentro de los límites de control:

Continúe sin hacer cambios significativos. �

Vuelva a hacer un ejercicio de tablero de control después de un�

tiempo para verificar que el proceso está funcionando.

Lleve a cabo mejoras en el proceso que logren reducir las�

pequeñas variaciones en el desempeño que ha encontrado.

Haga un seguimiento para asegurarse de que los cambios�

que ha efectuado han tenido un efecto positivo.

B) Si los puntos se encuentran fuera de los límites de control:

Investigue y tome las acciones necesarias para eliminar la(s)�

causa (s).

Haga un seguimiento para asegurarse de que los cambios�

efectuados hayan tenido efectos positivos y que se hayan eliminado

las causas de las variaciones en el proceso.

Tome muestras nuevas y haga un nuevo ejercicio de gráfica de�

control utilizando los límites que se deriven de la nueva

información.

GRAFICO DE CONTROL X-R

Los gráficos X-R se utilizan cuando la característica

de calidad que se desea controlar es una variable continua.

Para entender los gráficos X-R, es necesario conocer

el concepto de Subgrupos (o Subgrupos racionales). Trabajar con

subgrupos significa agrupar las mediciones que se obtienen de

un proceso, de acuerdo a algún criterio. Los subgrupos se realizan

agrupando las mediciones de tal modo que haya la máxima variabilidad

entre subgrupos y la mínima variabilidad dentro de cada subgrupo.

Por ejemplo, si hay cuatro turnos de trabajo en un día, las

mediciones de cada turno podrían constituir un subgrupo.

Supongamos una fábrica que produce piezas cilíndricas para

la industria automotriz. La característica de calidad que se desea

controlar es el diámetro de las piezas.

Hay dos maneras de obtener los subgrupos. Una de ellas es

retirar varias piezas juntas a intervalos regulares, por ejemplo

cada hora:

La otra forma es retirar piezas individuales a lo largo del

intervalo de tiempo correspondiente al subgrupo:

Por cualquiera de los dos caminos, obtenemos grupos de igual

número de mediciones. Para cada subgrupo calculamos el Promedio y el

Rango (Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo).

Como ya se ha visto, para calcular los Límites de Control es

necesario obtener un gran número de mediciones, divididas en

subgrupos. En nuestro ejemplo, podríamos obtener 30 subgrupos de

6 datos cada uno:

Después de calcular el Promedio y el Rango de cada subgrupo,

tendríamos una tabla como la siguiente:

A partir de esta tabla, se calculan el promedio general de

promedios de subgrupo y el promedio de rangos de subgrupo:

La desviación standard del proceso se puede calcular a partir

del rango promedio, utilizando el coeficiente d2, que depende del

número de mediciones en el subgrupo:

Con esto podemos calcular los Límites de Control para el

gráfico de X:

La desviación standard del rango se puede calcular utilizando

el coeficiente d3, que también depende del número de mediciones en

el subgrupo:

Y así podemos calcular los Límites de Control para el Gráfico

de R:

La tabla siguiente muestra los coeficientes d2 y d3 para

subgrupos de hasta 10 mediciones:

Construímos entonces un Gráfico X de prueba y representamos los

promedios de los subgrupos:

Y un Gráfico R de prueba, donde representamos los rangos de los

subgrupos:

Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se

encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados

para controlar la producción futura.

GRAFICO DE CONTROL POR ATRIBUTO

Atributo:

Característica de calidad que no puede ser medida

Objetivos:

- Estudiar la marcha de la calidad de forma menos costosa

- Obtener un nivel de calidad aceptable

- Determinar aquellas características que debieran ser

controladas mediante gráficos de control por variables

Criterios para analizar las piezas:

- Por productos defectuosos

- Por número de defectos

- Muestras de tamaño constante

- Muestras de tamaño variable

CLASIFICACIÓN DE GRÁFICOS POR UNIDADES DEFECTUOSAS N-P

Son Gráficos de Control basados en la observación de la presencia

o ausencia de una determinada característica, o de cualquier tipo de

defecto en el producto, servicio o proceso en estudio.

Características principales

A continuación se comentan una serie de características que

ayudan a comprender la naturaleza de la herramienta.

Comunicación

Simplifican el análisis de situaciones numéricas complejas.

Impacto visual

Muestran de forma clara y de un "vistazo" la variabilidad del

resultado de un proceso, respecto a una determinada característica,

con el tiempo.

Sencillez

La naturaleza de los datos necesitados permite recogerlos y

tratarlos de forma simple y rápida.

Aplicabilidad

Los Gráficos de Control por Atributos se pueden utilizar para

cualquier tipo de proceso, producto o servicio y característica de

los mismos, sea esa medible o no.

4.7.- MUESTRA, "n"

GRAFICAS DE FRACCIÓN DEFECTUOSA P

En ocasiones cuando se trata de construir el gráfico de control

p de fracción defectuosa, se considera el total de la producción, de

una hora, un turno o de un día, como una muestra y como esta es

variable en general, nos quedan muestras de tamaño variable.

Los fundamentos teóricos en que se basa el gráfico de control de

fracción defectuosa p, con tamaño de muestra variable, son los

mismos fundamentos del gráfico de control p para un tamaño de

muestra constante.

De la misma manera, los límites de control para el gráfico p con

tamaño de muestra variable, se derivan de los límites de control del

gráfico p con tamaño constante.

En el post anterior, donde se trata la teoría básica para la

construcción de este tipo de gráficos de control para un tamaño de

muestra constante n. Vimos que los límites de control para este caso

es:

Ahora, si tenemos que los tamaños de muestra en lugar de ser

constante, son variables, solamente tenemos que sustituir en la

ecuación anterior, el valor de n, por el valor de cada muestra

particular   .

Límites de control basados en los valores muestrales

(a) Los límites de control de muestras de tamaño variable

serían:

Donde:

Límites de control basados en los valores estándar

(b) Si se conoce el valor estándar de p, podemos calcular los

límites de control con base en el valor de p, sustituyendo este

valor, en lugar de   en las fórmulas anteriores.

GRAFICO DE DEFECTO POR UNIDAD C (U)

En un post anterior hablamos acerca del gráfico de control u de

número de defectos por unidad (tamaño de muestra variable). Este

post usted lo puede encontrar aquí. También en un post anterior

tenemos un video de cómo hacer un gráfico de control p para la

fracción defectuosa de una muestra (tamaño de muestra variable), la

cual es muy similar en su construcción al gráfico de control u

(tamaño variable).

Veremos ahora un ejemplo de este tipo de gráfico de control.

Se han observado los defectos de 24 muestras sucesivas de

artículos producidos en 24 turnos sucesivos. Los datos se muestran

en la siguiente tabla:

Figura 1

En la columna E, tenemos la variable U, el número promedio de

defectos por unidad de cada muestra, se calcula dividiendo el número

total de defectos de la muestra (columna D) por el número de

productos de la muestra (columna B).

Por otra parte el valor de Ubarra lo podemos calcular mediante:

Figura 2

La fórmula anterior nos dice que Ubarra se calcula como el

cociente de dividir el número total de defectos en las muestras (434

en la columna D de la Figura 1) por el número total de productos en

las muestras (2356 en la columna B de la Figura 1).

Entonces tenemos que:

Figura 3

En el post que mencionamos al inicio y que usted puede

encontrar aquí, se muestra que los límites de control de un gráfico

Ubarra con tamaño de muestra variable vienen dados por la fórmula:

Figura 4

Entonces tenemos ya el valor de U barra. Y tenemos los valores

ni que son los tamaños de cada muestra (columna B de la Figura 1). 

Esa información es suficiente para calcular los límites de control.

En la siguiente figura se muestra la información necesaria para la

construcción del gráfico de control.

Figura 5

Como antes comentamos, en un post anterior que se muestra mediante

un video como se puede hacer un gráfico de control de fracción

defectuosa (tamaño de muestra variable) en Excel, el cual es un

gráfico de control similar al que estamos tratando, ya que son ambos

de tamaño de muestra variable. Ese post lo puede encontrar

usted aquí.

DETERMINACIÓN DE LAS CAPACIDADES DEL PROCESO DE PRODUCCIÓN

El cálculo y determinación de la capacidad de producción en la

industria, y especialmente en los servicios, sigue siendo un aspecto

de trascendental importancia, como vía para conocer si la demanda de

los clientes puede o no ser satisfecha a partir de la disponibilidad

tecnológica con que cuenta la organización.

Sin embargo, a pesar de este sólido argumento no se encuentran

trabajos que sistemáticamente aborden ésta problemática. En tal

sentido, en Cuba, sobre el particular han escrito la Dra. Marta

Záldivar y Dr. Humberto Blanco (1984); Dr. José Antonio Acevedo

(1986 y 2000) y el Dr. Benjamín González Jordán (1989/1990). Es

precisamente el trabajo de éste autor, recogido en la revista

Economía y Desarrollo No.1 de 1990, el que se tomará como base para

realizar algunas reflexiones a partir de las conclusiones a que se

arriban en dicho artículo.

Lo primero que da por sentado el Dr. González Jordán es que “el

procedimiento tradicional para el cálculo de la capacidad es

ampliamente conocido y se encuentra detalladamente expuesto en

diversos trabajos” 2 . Esto que no dejó de ser una verdad casi

absoluta en la década de los años 80, en los años 90 e incluso

actualmente, ya no fue ni es tan así; pues con la llegada del

Período Especial y la baja carga de la actividad industrial se

perdió la costumbre y la necesidad de calcular este indicador.

Hoy con asombro hemos revisado documentos donde la Capacidad

Productiva Disponible es superior a la Capacidad Productiva

Potencial. Por esto y otros aspectos, que nos llevarían a

referencias anecdóticas, es por lo que se considera necesario

recordar, a través de un ejemplo práctico, como se determina la

capacidad en una organización utilizando para ello el método

tradicional; pero antes veamos el concepto de capacidad:

Se entiende por capacidad productiva el máximo volumen de

producción posible de determinada nomenclatura y surtido o de

procesamiento de materias primas en la unidad de tiempo,

generalmente un año, con la utilización más racional de los medios y

áreas de trabajo disponible y empleando adecuados métodos de

organización del trabajo y la producción, que garanticen la calidad

de los productos fabricados.

Otra interesante definición de capacidad es la conceptualiza

como: la tasa de producción máxima de una instalación. Esta última

puede ser una estación de trabajo o una organización entera.

Un aspecto conceptual muy importante es el concerniente a que la

capacidad es un

atributo del equipamiento, es decir, los equipos son los que tienen

capacidad y rendimiento, no productividad.

RELACIÓN ENTRE LOS LÍMITES DE CONTROL Y LAS ESPECIFICACIONES DEL

PROCESO DE LOS PRODUCTOS

El estudio de capacidad en los procesos de fabricación además de

comparar la variabilidad del proceso con las tolerancias demandadas

por el cliente persigue otros objetivos relacionados con la

selección de procesos, como son:

Tomar decisiones en el rediseño de procesos.

Evaluar procesos.

Comparar procesos o proveedores.

En los procesos de fabricación la totalidad de los elementos

geométricos de una pieza no son producidos por un único proceso si

no que requieren de una secuencia de procesos simples, por lo que

resulta necesaria la combinación de varios procesos. Por ello, lo

más económico es aprovechar al máximo la capacidad de un proceso

inicial de fabricación y darle a la pieza el máximo de atributos en

una sola fase, aunque luego debamos completar con otros procesos y

operaciones. Siguiendo esta línea para aprovechar al máximo la

capacidad se perseguirá obtener el caso óptimo donde los límites de

tolerancia natural del proceso se encuentren dentro de los límites

de especificación del producto. De esta manera nos aseguramos que

toda la producción cumplirá con las especificaciones. Por último, es

necesario mantener una consistencia entre tolerancia/capacidad/coste

de fabricación ya que por ejemplo carece de sentido asignar

tolerancias que no puedan obtenerse con las capacidades de los

procesos y equipos de fabricación, con las técnicas y equipos de

medida y con los procesos de regulación y control establecidos.

APLICACIONES DE LAS CAPACIDADES DEL PROCESO EN LA PRODUCCIÓN

El índice de capacidad del proceso, Cpk, también denominado

ratio de capacidad del proceso, es un cálculo estadístico sobre la

capacidad del proceso: La capacidad de un proceso para producir un

resultado dentro de unos límites predefinidos (TS, tolerancia

superior y TI, tolerancia inferior). El concepto de capacidad del

proceso es solo válido para procesos que están sometidos a control

estadístico. Este índice juega un papel fundamental en las plantas

de producción a la hora de demostrar que un proceso (ej. de

producción de tornillos) es fiable y está bajo control.

ESTUDIO DE LAS CAPACIDADES DE LA MAQUINA Y RAZÓN DE CAPACIDAD

La capacidad del proceso es la medida de la reproducibilidad

intrínseca del producto resultante de un proceso.

Dado que los términos no científicos son inadecuados para la

comunicación en el ámbito industrial, se define:

Proceso: Es una combinación única de maquinas herramientas,

métodos materiales y hombres.

Capacidad: Esta palabra se usa en el sentido de posibilidad basada

en realizaciones contrastadas y lograr resultados mensurables.

Medida: Se refiere al hecho de que la capacidad del proceso sea

cuantificada con los datos que, a su vez, son el resultado de la

medición del trabajo realizado por el proceso.

Reproductibilidad intrínseca: Se refiere a la uniformidad del producto

resultante de un proceso que está en estado de control

estadístico.”Reproductibilidad instantánea” sería un sinónimo.

Producto: La medición se hace sobre el producto dado que la

variación del producto es el resultado final.

Tipos de procesos

El concepto de capacidad del proceso puede ser comprendido mejor

con la

exposición de algunos de los conceptos más frecuentes. La figura

siguiente presenta el caso ideal de un proceso en estado de control

estadístico, pero esta no será siempre la condición que se presente

cotidianamente.

CONCLUSIÓN

Existen diferentes tipos de gráficos de control:

De datos por variables. Que a su vez pueden ser de media y

rango, mediana y rango, y valores medidos individuales.

De datos por atributos. Del estilo aceptable / inaceptable, sí /

no,…

En la base de los gráficos de control está la idea de que la

variación de una característica de calidad puede cuantificarse

obteniendo muestras de las salidas de un proceso y estimando los

parámetros de su distribución estadística. La representación de esos

parámetros en un gráfico, en función del tiempo, permitirá la

comprobación de los cambios en la distribución.

El gráfico cuenta con una línea central y con dos límites de

control, uno superior (LCS) y otro inferior (LCI), que se establecen

a ± 3 desviaciones típicas (sigma) de la media (la línea central).

El espacio entre ambos límites define la variación aleatoria del

proceso. Los puntos que exceden estos límites indicarían la posible

presencia de causas específicas de variación.

BIBLIOGRAFÍA

Gómez C. (2008). Grafica de Control. Editorial Pobedine. Caracas.

Venezuela.