Mehmet Özgerİstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Hidrolik Anabilim Dalı, Maslak 34469, İstanbul

• Aristo mantığı 0 ve 1’ lerden oluşur• İkili mantık diğer adıdır• Aristo’ ya göre bir eleman ya o kümeye aittir ya da değildir

• Bulanık mantıkta kümeye ait herbir eleman [0 1] arasında üyelik dereceleri alır

• Aynı eleman aynı anda birden fazla kümeye ait olabilir

• Genelleştirilmiş mantıkta denir

Klasik küme ve bulanık küme

  Türk olan veya olmayan gibi durumlarda sadece Aristo mantığına göre sınıflama yaparsak, arada melez olanları nereye koymamız gerekecektir ?

     Bugün imal edilen arabaların bile %100'ü Türk, Japon, Fransız, vb. ülke yapımı olmayışları durumunda böyle melez arabaları Aristo mantığı kullanarak nasıl bir sayı ile temsil edeceğiz ?

Aristo mantığı esaslı klasik küme ve ona dayalı olarak geliştirilmiş her türlü matematik yöntemin gerçek dünya sorunlarının tam anlamı ile üstesinden gelemeyeceği sonucuna varırız.

Matematik modeller ne kadar ayrıntılı olurlarsa olsunlar gerçeği yansıtamazlar, ne kadar gerçekçi olurlarsa olsunlar o kadar doğa olaylarını tam temsil edemezler (Einstein).

Bir laboratuvarda deney düzeneği kurulduktan sonra aynı şartlar altında ne kadar ölçüm yaparsak yapalım, bunların birbirine yakın fakat eşit olmadıkları sonucunu gözlemleriz.

Bulanık mantık literatür

5

Lofti Asker Zadeh tarafından “Fuzzy Set” adı altında 1965 yılında öne sürülmüştür ve yeni bir araştırma ve uygulama alanı açmıştır. Bulanık küme değişik üyelik derecelerine sahip bir sınıf olarak karşımıza çıkar. Gerçek hayatta kullandığmız sınıflandırmaların hemen hemen hepsi bulanıktır.Örnek olarak: {‘Uzun insan’}, {‘Güzel bir gün’}, {‘Yuvarlak nesne’} …

1.88 m boyundaki bir insan uzun sayılabilir mi?

Bu kişinin NBA oyuncusu olduğunu da biliyorsak ne olur?

Bulanık mantık: Bir fikir

Fuzzy Logic: BackgroundThe concept of a set and set theory are

powerful concepts in mathematics. However, the principal notion underlying set theory, that an element can (exclusively) either

belong to set or not belong to a set, makes it well high impossible to represent much

of human discourse. How is one to represent notions like: 

large profithigh pressure

tall manwealthy woman

moderate temperature

Background & Definitions

“Many decision-making and problem-solving tasks are too complex to be understood quantitatively,

however, people succeed by using knowledge that is imprecise rather than precise.”

Fuzzy set theory, originally introduced by Lotfi Zadeh in the 1960's, resembles human reasoning in its use of approximate information and uncertainty to generate decisions. It was specifically designed

to mathematically represent uncertainty and vagueness and provide formalized tools for dealing with the imprecision intrinsic to many problems. By contrast, traditional computing demands precision

down to each bit.

1-BULANIK MANTIKLA MODELLEME ADIMLARIa.Girdi ve Çıktıların Bulanıklaştırılması

Şekil 1. Aristo Mantığına Göre Küme Gösterimi

Şekil 2. Bulanık Mantığa Göre Küme Gösterimi

Üf(sıc)) soğuk

sıcak

Çok sıcak

1.0

Çok soğuk

- 5 0 8 15 25 Sıcaklık. (0 C )

ılık

üf(sıca.) 1.0 Çok soğuk ılık sıcak çok sıcak soğuk - 5 0 8 15 25 Sıcaklık (0C)

b. Kuralların Çıkartılması

Örnek:

Bu süreçte uzman kişilerden ve mevcut verilerden yararlanılır.

c. Durulaştırma

Bu sistem sonuç olarak bulanık bir çıktı kümesi verir. Mühendislik çalışmalarında ise kesin bir değer istenir. Durulaştırma yöntemlerinden biri kullanılarak kesin değer belirlenir.

Şekil 3. Bulanıklaştırma-Durulaştıma Birimli Bulanık Sistem

BULANIK KURALTABANI

BULANIKLAŞTIRICIBULANIKLAŞTIRICI DURULAŞTIRICI

BULANIK ÇIKARIMMOTORU

GİRİŞ VERİLERİ

BULANIK GİRİŞ KÜMELERİ BULANIK ÇIKIŞ KÜMELERİ

ÇIKIŞ VERİLERİ

2-BULANIK SİSTEMLERİN UYGULAMA ALANLARI

Görüntü İşleme Zaman Serileri Esaslı Tahmin Yapmak Kontrol Sorunlarını Çözmek Haberleşme, Yani İletişim konularında Mühendislik Tıp Sosyoloji Psikoloji Kavşak Sinyalizasyonu İşletme Yapay Zeka Uzman Sistemler Ulaştırma

Klasik alt küme birleşimi

(VEYA). Yani A veya B. VEYA'lama

A BT

Klasik alt kümelerin kesişimi

Bulanık alt kümeler

ü(x)

x

A B

1.0

0

A B C

üA(x), üB(x), üC(x)1.0

 

Bulanık alt kümelerin birleşimi

x

Yaklaşık bulanık sayılar

(a) (b)

  ü(x;a,b,c) ü(x;a,b,c,d)1.0 1.0

a b c x a b c d x

Bulanık sayı kesim seviyeleri

ü(x;a,b,c) 

a- a

+x

 

1.0

 

DURULAŞTIRMA

En büyük üyelik derecesi

durulaştırması

ü(z)  

z z

1.0

Sentroid yöntemi ile durulaştırma

ü(z)  

z

z

1.0

Kural Tabanlı Sistemler Makinalar tarafından bilgi işlemlerinin

algılanma yolu olan yapay zeka alanında, bilgi işlemi için değişik yollardan bir tanesi de aşağıdaki gibi bilgiyi sanki insan diline benzer bir ifade ile temsil etmek gelmektedir. Bu en yaygın olarak

kullanılan insan bilgisini işleme yoludur. Böyle bir ifadede EĞER-İSE (IF-THEN) kelimeleri ile ayrılmış olan iki kısım bulunur.

Bunlardan EĞER ile İSE kelimeleri arasında bulunan

kısma öncül veya ön şartlar, İSE kelimesinden

sonraki kısma ise soncul veya çıkarım adı verilir. Genel bir kural olarakEĞER öncül İSE çıkarım şeklinde yazılır.

MİSAL

Ross (1995) tarafından verilen misal şudur. Mekanikte hareket eden bir cismin kinetik

enerjisi önemlidir. Bu enerji

ifadesi ile verilmiştir. Bu denklem aslında iki tane girişi (m ve v) bir tane de çıkışı, E olan bir sistemdir. Sistemin yakından incelenmesi sonucunda aşağıdaki

iki kural tabanının yazılabildiğini düşünelim

E m v12

2

Kural 1:

Kural 2:

EGER m kücük ve v büyük ISE E orta dir'

EGER m büyük ve v orta ISE E yüksek tir'

Öncül Ağırlıklı Bulanık Sistem ve Durulaştırma

 

Güneş enerjisinin günlük güneşlenme sürelerinden tahmin edilmesi için

Şen(1998) tarafından geliştirilen bulanık sistemin durulaştırılmasında önceden literatürde bulunmayan bir yol takip edilmiştir. Güneş enerjisi, H ve

güneşlenme süresi, S, arasında doğrusal ilişki

şeklinde verilir. Burada a ve b yeryüzündeki noktanın enlem ve boylam derecelerine bağlı sabitler H0 ve S0 hiç bulutun bulunmadığı bir gündeki güneş ışınımı ile güneşlenme süresini gösterir.

HH a b S

S0 0

Denklemdeki H/H0 ve S/S0 oranları 0 ile 1 arasında değerler kabul eder. Günümüze kadar bu denklemin çözümleri regresyon yöntemi ile H ve S verileri verildiğine göre çözümlenerek a ve b katsayıları

bulunmuştur. Halbuki, bu katsayılar bile tam belirgin olmamalıdır. Çünkü, bir yerde

güneşlenme süresi o yerdeki çeşitli meteoroloji etkenleri (sıcaklık, nemlilik gibi) ile de değişir. Buradaki çalışmada güneş ışını H ile güneşlenme süresi S arasındaki bağıntının bulanık olduğu

varsayılarak ikisi arasındaki ilişkinin bulanık sistem yaklaşımı ile çözülmesi yoluna gidilmiştir. Bunun için önce saat cinsiden S ile MJ/m2 cinsinden güneş ışınımı alt kümelerinin bir uzmana

sorularak Şekil 7 ve 8‘deki gibi 7’şer alt kümelere ayrıldığını öğrenmiş olalım.

Güneşlenme süresi alt kümelerini S1, S2, . . . ,S7 ve güneş ışınımı alt kümeleri

de sözel yerine geçen H1, H2, . . , H7 harfleri ile gösterilirse yukarıdaki

şekillerden her veri değeri (güneşlenme süresi ölçümü veya güneş ışınımı ölçümü) için alt kümelerden iki tanesi geçerli olmaktadır. Daha önceki çalışmalarda

bunlardan EK üyelik derecesine sahip olan alınmıştır.

Buradaki öncül ağırlıklı yöntemin ilk özelliklerinden birisi, veri değerine karşı gelen her iki alt kümenin üyelik dereceleri ile beraber öncül ve soncul

kural kısımlarında girdi olarak alınmasıdır.

Güneş ışınımı ile güneşlenme süresi arasındaki mantık ilişkisinin biri artıkça diğerinin de artacağı kuralı anlaşıldığına göre böyle bir doğru orantılı ilişki bulanık alt kümeler cinsindenEĞER S, Si ve Si+1 İSE H, Hi ve Hi+1 (i = 1,2,3,4,5,6)

kurallar dizisi şeklinde yazılır. Burada ilgilenilen ilişkiyi temsil eden 6 tane kural vardır. Pratikte gaye, ölçülmesi

kolay olan güneşlenme süresi ölçümlerinden güneş ışınımı değerinin tahmin edilmesidir. Bu bakımdan ileriye sürülen kural tabanı

güneş ışınımının öngörülmesi için kullanılır. Kurallar bu şekilde

belirlendikten sonra öncül ağırlıklı çıkarım adım adım aşağıdaki gibi uygulanır.

4. Predicting the Outcome of the Patients with Intracranial Aneurysm

by Fuzzy Logic Approach

Fuzzy membership functions for inputs (WFNSS, age and Fisher scale) and

output (outcome score) variables

Fuzzy outcome score

predictions with

membership functions for the groups of

(a)Very Good(b)Good

(c)Fair and (d)Bad