MII Alfonso Meneses Durán Instituto Tecnológico de C.

Juárez ameneses.duran46@gmail.com

ITCJ Julio 22, 2013

Fundamentos de Estadística

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Fuentes de variación

Proceso

Resultados

Retroalimentación

• Maquinaria/ equipo

• Mano de obra

• Métodos

• Materiales

• Medición

• Medio ambiente

Actividades de verificaciónFactores

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Datos cuantitativos

Datos Discretos Atributos

(pasa no pasa)

Datos Continuos Variables

4

Histograma

5

El Histograma

Es un gráfico de barras de la distribución de un conjunto de mediciones el ayuda a:

! Estudiar y evaluar la dispersión de los datos

! Estratificar y comparar datos

! Estratificar e investigar factores de influencia

! Reportar los avances de las mejoras

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Función de densidad

! Es una función suave que se aproxima a un histograma

! El área bajo una curva de densidad es uno

! La media de la curva de densidad es el punto al cual se balancea la curva

! En las curvas de densidad simétricas el punto de balance (media) y la mediana es el mismo

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Distribución Normal

8

9

Grafico bigote (boxplot)

UL = Q1 + 1.5 * IQR = 75% + 1.5 * IQR

LL = Q1 - 1.5 * IQR = 25% - 1.5 * IQR

IQR = (Q3 - Q1)Mediana Centro de los datos

Q3 = 75%

*Valor atípico (Outlier)

La mitad de las observaciones es igual

o menor a ésta. Q1 = 25%

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Formas de la variación

! Variación controlada (común) Está relacionada directamente con el proceso

!!

!!

! Variación no controlada (irregular) La causada por factores que se pueden identificar

claramente y con posibilidad de controlar

Distribución normal

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Variación de causas comunes

! Combinación de gente, máquinas, métodos, material y mediciones (sistema) para producir un producto que consistentemente cumplirá los límites del diseño ó las expectativas del cliente

! Sistema constante de causas totalmente aleatorias

! Causas propias e inseparables del proceso

! El proceso forma una distribución que es estable a través del tiempo y además predecible

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Variación de causas asignables

! Situaciones meramente accidentales

! Fallas en el equipo/ maquinaria

! Error humano

! Error de proceso; parámetros, formulaciones,

! Especificaciones incorrectas fallas en el equipo/ maquinaria

! Etc.

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Variación controlada! Patrón consistente/ estable sobre el tiempo debido a

causas comunes (aleatorias)

! Media y ancho constante

LSC

LIC

Tiempo

Frecuencia de las mediciones

Se puede predecir su

futuro

El 85% pertenecen al sistema

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Variación No controlada

Frecuencia de las mediciones

LSCLIC

Tiempo

?No se puede predecir su

futuro

Origina una curva distorsionada

LSCLIC

Cuando se detecta una causa asignable se debe investigar antes de que se pierda la pista

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¿Qué es el sistema?! El estilo gerencial ! Las políticas y procedimientos de la compañía ! Los empleados (dirección y demás) ! El tipo de gente del país:

! su experiencia ! su educación ! su desempeño

! Los clientes ! Las limitaciones ambientales, etc.

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Causas COMUNES

Cambiar el proceso

85%

Gerentes

Corregir el proceso

15%

CAUSAS DE LA VARIACIÓN

Acción requerida

Oportunidades de mejora

Responsabilidad

⇒

⇒

⇒

⇒

Gente cercana al proceso

Causas ASIGNABLES

Ejercicio 2

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ESTADÍSTICA

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EstadísticaCiencia de tomar decisiones bajo cierto riesgo

¿Cuantos focos debo comprar para que duren una mision de tiempo t?

Aplicación:

" Conocimiento de un todo a partir de una muestra

" Representar la población en forma condensada

" Conocimiento de una muestra futura para utilización real

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Estadística Descriptiva! Se dedica a los métodos de recolección,

descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos en forma numérica y/o gráfica.

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Estadística Inferencial

! Métodos/ procedimientos para interpretar propiedades (hacer inferencias) de una población, a partir de una muestra. !Inferencias:

⎯ estimación de parámetros ⎯ pruebas de hipótesis ⎯ pronósticos de futuras observaciones ⎯ estudios de asociación (correlación) ⎯ modelos de relaciones entre variables (análisis de regresión)

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Estadística o estimador

Parámetro

Media aritmética X-barra µ Varianza s² Desviación estándar (SD) s σ Coeficiente de correlación R r

Estadística, cont." Parámetros: los valores calculados para las poblaciones " Estadísticos: para las muestras, estas mismas medidas descriptivas

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Muestra aleatoria! Muestra representativa de la población;

! En una muestra aleatoria de tamaño n es un conjunto de “n” individuo y cada subgrupo posible tienen igual probabilidad de ser elegidos

23

La distribución normal! Tiene forma de

campana y es simétrica

! Se determina por la media (µ) y la desviación estándar (σ)

! La media µ controla el centro y (σ) controla el ancho

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Transformación estándar Z

Ejercicio 3

25 26± 3 σ

99.98%

Distribución normal estandarizada Area bajo la curva = 1

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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAESTADÍSTICOS DE CENTRALIDAD

# Media

# Mediana

# Moda

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Media aritmética

! Es la medida de tendencia central que posee menor varianza

! Engloba en ella toda la información de la muestra ! Desventaja; los valores muy extremos, en muestras

pequeñas afectan mucho a la media ! En poblaciones normales, la distribución de la

media es normal

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Mediana! Se define como el punto para el cual la función de

distribución alcance el valor 0.5; en una muestra la mediana es el valor central.

! Calculo: se ordenan las observaciones de menor a mayor. Si n es impar, la mediana es la observación central,

! Si n es par, la mediana se define como la media de

las dos observaciones centrales,

z

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Moda! Indica el punto (o puntos) en la

escala de las medidas donde se centra a la población

! Es el valor en la población que ocurre con más frecuencia

! La moda no es la frecuencia del valor que mas ocurre sino el propio valor

! Si hay 2 (o más) valores con la misma frecuencia y ésta es la más alta, se describe como multimodal

31

Distribuciones normal y bimodal

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Estratificación

Grosor de láminas de acero

33

Sesgada a la derecha

Sesgada a la izquierda

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! Mide la falta de simetría ! Una distribución es asimétrica si

una de las colas se extiende más alla que la otra

! Un valor cercano a 0 indica datos simétricos

! Los valores negativos indican asimetría negativa/ izquierda

! Los valores positivos indican asimetría positiva/ derecha

Asimetría (Skewness)Distribución negativa o sesgada a la izquierda; (skewness = - 1.01)

Distribución positiva o sesgada a la derecha; (skewness = 1.08)

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! ¿Qué tanto está afilada la distribución?

! Los valores cercanos a 0 indican picos con datos normales

! Los valores negativos indican una distribución que es más aplanada que la normal

! Los valores positivos indican una distribución que es más afilada que el pico normal

Forma (Kurtosis) Distribución más aplanada que la normal; (kurtosis = – 1.03)

Distribucion más afilada que la normal; (kurtosis = 0.76)

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ESTADÍSTICOS DE DISPERSIÓN

# Rango # Varianza

# Desviación Estándar

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El rango

! Es la diferencia entre las dos observaciones extremas (máxima menos la mínima).

! El rango estima el campo de variación de la variable.

! Se afecta mucho por observaciones extremas y utiliza únicamente una pequeña parte de la información.

x↓ 52.03

52.10

52.14

52.16

↑ 52.25

Rango (R) = 52.25 – 52.03 = 0.22

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6:55 PM45 43 48 45 50

Range = 7

9:35 PM44 48 43 42 45

Range = 6LCL

UCL

CL

Range = Max of Data Subgroup – Min of Data Subgroup

Gráfico del rango en subgrupos

39

Varianza! Es uno de los índices que mas se utilizan para

caracterizar la dispersión entre las medidas en una población

40

Varianza, cont.Es la desviación cuadrática media de las observaciones a

partir de la media muestral:

Varianza poblacional (se dispone de todos los valores):

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Estimación de sigma para muestras en subgrupos

Tamaño de la muestra

d

2 1.1283 1.6934 2.0595 2.3266 2.534

10 3.078

42

EL Teorema de Límite Central

! Si la población original es normal, la distribución de muestreo de las medias también será normal.

! Si la población original no es normal, la distribución de muestreo de las medias se aproximará a la normalidad a medida que el tamaño de la muestra se aumenta.

43

Teorema de límite central, cont.

44

45

Función de Densidad de Probabilidad

46

Intervalo de Confianza! Rango de valores dentro del cual está el verdadero

valor del parámetro, con una cierta “p”

! La “p” se denomina “Nivel de Confianza”; Nivel de confianza = (1- α)

!Nivel de significación (α)

! La “p” del máximo riesgo tolerable de tener un error Para un Intervalo de Confianza: (1- α) = 95%

el nivel de significación (α) = 5%

p (-1.96 < z < 1.96) = 0.95

47

Intervalos de confianza95%

99%

En área entre las líneas muestra el 95% de la distribución. Por tanto, hay un 95% de probabilidad de observar un valor dentro del rango: media ± 1.95·σ

48

Error Estándar de la Media (SE)! Si no hay control sobre el tamaño, ¿cuál es la confianza de

la media? ! Si el tamaño de la muestra se puede controlar, ¿qué tan

grande debe ser para asegurar que el intervalo de confianza se encuentre entre los límites requeridos?

! Solución: se basa en el error estándar de la media (SE) (error de muestreo o margen de error), que es la SD de la media de la muestra:

49

Error Estandar, cont.! Limites de confianza para la media de la muestra:

! 90% media ± 1.64·SE ! 95% media ± 1.96·SE ! 99% media ± 2.58·SE

! Intervalo de Confianza (95%) = (media ± Zα/2·SE) = (media ± 1.96·SE)

50

Coeficiente de variación

$ Sin dimensiones

$ Compara muestras de variables de distinta naturaleza, o,

$ Muestras de la misma variable en poblaciones donde la magnitud de las observaciones es muy diferente

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Prueba de normalidad Anderson-Darling

! Se utiliza para probar si una muestra de datos es de una población con una distribución específica.

! Es una modificación de la prueba Kolmogorov-Smirnov (K-S) y da más peso a las colas

! Criterio: verificar el valor de “P”;

P < 0.05 ⇒ no normal (rechazo de Ho)

P ≥ 0.05 ⇒ normal (acepta Ho)

52

Prueba de normalidad Anderson-Darling

FIN