ESTUDO DE CHUVAS INTENSAS E ESTIMATIVA DA EQUAÇÃO IDF

PARA A CIDADE DE BARRA DO BUGRES - MT

Carlos Eugenio Pereira1, Alexandre Silveira

2 & Alexandra Natalina de Oliveira Silvino

3

RESUMO --- Tendo em vista a importância do conhecimento da equação IDF - Intensidade-Duração- Freqüência para os projetos de canais, galerias de águas pluviais, bueiros ou até mesmo vertedores de uma barragem e a dificuldade desse tipo de estudo para muitas regiões do Brasil. O presente trabalho tem por objetivo principal a obtenção da equação IDF para a cidade de Barra do Bugres-MT. Como objetivos específicos é ajustar curvas de intensidade máxima pela duração e analisar a consistência dos dados utilizados.

ABSTRACT --- In view of the importance of the knowledge of the equation Intensity-Duration Freqüência (IDF) for the projects of canals, pluvial water galleries, culverts or even though vertedores of a barrage and the difficulty of this type of study for many regions of Brazil. The present work has for main objective the attainment of equation IDF for the city of Barra do Bugres-MT. As objective specific it is to adjust curves of maximum intensity for the duration and to analyze the consistency of the used data.

Palavras-chave: Drenagem, chuvas intensas e curvas intensidade-duração-freqüência

1) Professor Adjunto - UNEMAT, DAU e UFMT, DESA, Rua A, s/n, 78390-000. E-mail: cep@ufmt.br

2) Professor Adjunto - UFMT, DESA, Av. Fernando Corrêa da Costa, s/n, 78060-900. E-mail: alexandresilveira@ufmt.br

3) Mestranda em Física e Meio Ambiente – UFMT, Av. Fernando Corrêa da Costa, s/n, 78060-900.

1 - INTRODUÇÃO

A importância da obtenção de registros de dados pluviométricos e fluviométricos no Brasil

são de grande importância, contudo o país apresenta uma área muito grande, o que dificulta o

registro de tais dados. Na elaboração de projetos na área de recursos hídricos em locais distantes

dos grandes centros, torna-se difícil devido a falta de estudos relacionados a esses registros.

Na realização do presente estudo utilizou-se de dados de precipitação da cidade de Barra do

Bugres-MT, localizada na bacia do Rio Paraguai. Essa cidade, a 129 m acima do nível do mar, se

situa na região sudoeste do estado do Mato Grosso, a 155 Km a noroeste da capital, Cuiabá. A

cidade conta com diversas indústrias, tais como, serrarias, marcenarias (fábrica de móveis e

carrocerias), máquinas de beneficiamento de arroz, metalúrgica, serralharias, indústria de cerâmica,

gráficas, e com atual destaque a Usina de álcool, açúcar e biodiesel.

O clima da região é tropical quente, sub-úmido. Barra do Bugres-MT é uma cidade rica em

nascentes de rios, dentre eles pode-se citar o Rio Bugres, que dá nome a cidade e o Rio Juba, com

grandes quedas, possibilitando a construção de Pequenas Centrais Hidroelétricas (PCH).

O relevo formado em sua maioria por planícies, facilita a implantação de pastos, que são

utilizados para a criação de gado, fazendo com que a cidade tenha grande potencial para criação de

gado.

Os dados foram obtidos na estação pluviométrica localizada na Latitude -15º,0767 e

longitude -57º,18250, na cidade de Barra do Bugres –MT. As medidas são periodicamente

realizadas em pluviômetro de leitura direta, sendo responsável pela operação desta estação à

Agência Nacional de Águas (ANA) e é operada pela Companhia de Pesquisa de Recursos Minerais

(CPRM). Vale ressaltar que Barra do Bugres – MT, apresenta registros de dados históricos de chuva

anteriores aos utilizados aqui, obtidos em estudos anteriores pelo extinto Departamento Nacional de

Obras de Saneamento (DNOS).

Neste trabalho, os registros históricos utilizados são de 1988 a 2006, totalizando 18,5 anos.

O que garante de forma preliminar a caracterização das precipitações na região de estudo. Os

resultados obtidos neste trabalho, destacando-se as curvas IDF, podem ser imediatamente utilizados

por profissionais da área de recursos hídricos bem como pela comunidade em geral.

2 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Na engenharia hidrológica, segundo Righetto (1998), chuvas intensas são aquelas que

provocam cheias nos sistemas de drenagem, ou seja, são chuvas que geram escoamentos pluviais

em galerias e canais, tais que as vazões de pico atingem valores próximos da capacidade do sistema.

O mesmo autor afirma que chuvas intensas podem causar enchentes, desde que gerem vazões

superiores à capacidade do sistema de drenagem.

As conseqüências decorrentes do crescimento das grandes cidades vêm sendo sentidas nos

últimos anos. Entre os vários problemas observados pode-se citar as inundações. Essas geram

grandes prejuízos para as cidades e quem passa pelas maiores dificuldades é a população que reside

próximo dos rios e dos igarapés. Sabe-se que devido a urbanização e por conseqüência a

impermeabilização faz com a onda de cheia, gerada por uma chuva intensa, acaba por alagar

rapidamente as regiões ribeirinhas, ocupadas muita das vezes de maneira desordenada. Nesse

contexto, Tucci et al. (2000) afirma que a importância do conhecimento da precipitação máxima é

um dos caminhos para se conhecer a vazão de enchente de uma bacia, já que a disponibilidade de

longas séries de precipitações é, em geral, muito mais freqüente que a de vazão.

Vilella & Mattos (1975) afirmam que em estudos hidrológicos além do conhecimento das

precipitações máximas observadas nas séries históricas é necessário prever as precipitações

máximas que possam vir a ocorrer na localidade em estudo, conhecendo-se a freqüência do

fenômeno.

Nesse contexto, vale citar o trabalho pioneiro do Engo Otto Pfafstetter que ajustou um

modelo empírico para determinação da precipitação máxima em 98 estações pluviográficas

localizadas em diferentes localidades do Brasil. Pfafstetter (1957) citado em Tucci et al. (2000),

relacionou a precipitação máxima em função da duração e do período de retorno da precipitação. A

equação empírica obtida por esse autor a partir da plotagem de curvas precipitação-duração-

freqüência (p-d-f) pode ser vista abaixo:

( )[ ]tcbtaRP .1log... ++= (1)

Em que:

P: é a precipitação máxima em mm;

t: duração da precipitação em horas;

a, b e c são constantes válidas para cada posto e

R: é um fator de probabilidade.

Silveira (1998) afirma que a popularização do método racional pode se dever a esse trabalho

pioneiro.

Parigot de Souza (1959) publicou o que Silveira (1998) chamou de uma rara memória de

cálculo detalhada para a época.

Parigot de Souza mostrou uma aplicação do método racional americano para calcular a

vazão de projeto das obras de canalização do rio Belém em Curitiba. Ele utilizou uma série

pluviográfica de 31 anos, onde calculou uma expressão analítica empírica relacionando a

intensidade de precipitação com a duração e o período de retorno, uma das primeiras expressões

IDF (intensidade-duração-frequência) a ter sido estabelecida no Brasil (Silveira, 1998).

Os últimos parágrafos mostram a evolução percebida em torno das equações IDF e a

importância na aplicação do método racional, para o cálculo de vazões máximas.

3 - METODOLOGIA DE ESTUDO

Como já foi descrito acima, no presente trabalho foi utilizado o conjunto de dados diários,

mensais e anuais da série histórica de 18, 5 anos da estação pluviométrica de Barra do Bugres-MT.

A Tabela 1 apresenta os dados originais de precipitações, organizadas mês a mês e, por fim, a soma

de todos os meses perfazendo a precipitação anual.

Tabela 1 - Precipitações mensais e anuais em mm. MESES

ANO Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro Anuais

1988 196,8 274 232,2 197,3 50,8 2,8 0 0 55 23,6 113 328,2 1473,71989 316,4 219,1 117,7 152,9 0,9 5,2 40,9 71,4 57,8 96,2 101,7 189,7 1369,91990 264,2 186 93,1 121,5 59,8 10,9 61,3 108 169,1 99,9 157 177 1507,81991 252,6 223,3 161,2 98 51,6 3,5 0 0 129,5 131 192,9 159,8 14031992 322,7 244,1 169,9 94,6 51,6 0 0 6 207,7 215,7 247,7 175,8 1735,81993 80,5 237,4 155,4 94,6 29,2 3,7 3,7 18,5 123,6 81,4 72,8 257,6 1158,41994 204,8 166,9 167,3 86,1 7,6 17 31,7 53,8 46,2 74,8 47,2 336,8 1240,21995 431,1 286,3 149,5 57,4 96,5 51,3 0 21,1 20,1 106,5 300 483,1 2002,91996 286 272,3 191,3 91,4 54,4 3,8 0 20,6 38,6 147,5 230,2 296,8 1632,91997 327,3 159,7 230,4 145,2 137,2 21,5 0 5,5 68,7 171,1 159,7 238,8 1665,11998 159,6 310,8 226 134,9 16,9 0 6,4 61,6 19,6 58,1 149,3 430,5 1573,71999 87,2 165,1 314,2 152,5 5 3,7 0 0 27,7 53,2 113,6 155,9 1078,12000 197,2 445,4 336,1 99,1 2,6 0 0,7 18,3 50,7 81,5 212,1 290,1 1733,82001 244,3 184,4 156,1 42,2 57,7 1,7 4,6 57,5 41,4 153 277,8 338,4 1559,12002 307,6 218,9 139 33,4 17,7 0 7,8 16,7 1,5 39,4 162,7 199,7 1144,42003 404,1 416,8 132,7 86,4 28,4 0 0 8,3 29,5 145,1 299,3 167,7 1718,32004 236,5 157 106,6 94,7 71,2 0 49,5 4,1 32,5 115,7 133,3 136,6 1137,72005 254,3 122,5 85,1 42,5 16,5 1,7 0 34,8 76,1 127,6 131,1 365 1257,2

Máximo 431,1 445,4 336,1 197,3 137,2 51,3 61,3 108 207,7 215,7 300 483,1 2002,9

Média 254,067 238,333333 175,77 101,372 41,9778 7,04444 11,47778 28,1222 66,405556 106,7389 172,3 262,63889 1466,2

Mínimo 80,5 122,5 85,1 33,4 0,9 0 0 0 1,5 23,6 47,2 136,6 1078,1 Fonte: CPRM/ANA

Na parte inferior da Tabela 1, podem ser observadas as máximas, as médias e as mínimas

mensais e anuais do período em estudo. Esses resultados foram organizados em um gráfico, onde o

eixo-x apresenta os meses de janeiro a dezembro numerados de 1 a 12, e no o eixo-y os valores

médios precipitados.

O primeiro passo para atingir um dos objetivos desse trabalho foi obter, a partir do conjunto

de dados das precipitações diárias, as máximas diárias para cada ano da série histórica.

As precipitações máximas diárias podem ser vistas na Tabela 2, bem como, os mesmos

valores de precipitação ajustadas em ordem decrescente, também foram calculadas as

probabilidades e os períodos de retorno (T) para cada ano.

Ciclo Anual das Precipitações (1988-2006)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

380

400

420

440

460

480

500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Meses

Pre

cip

itaç

ão (

mm

)

Máximo

Média

Mínimo

Figura 1 – Apresenta a os valores médios das precipitações máximas, médias e mínimas para o período de

1988 a 2006.

Os dados de probabilidade em porcentagem foram montados em papel log-probabilístico, no

eixo-y e as máximas precipitações no eixo-x. Esses dados foram ajustados e obteve-se uma reta,

pela aplicação dessa reta tornou-se possível alcançar para diversos períodos de retorno as

precipitações máximas com duração de um dia. A Tabela 3 apresenta os valores de precipitação

máxima alcançadas pela aplicação do método descrito acima.

É interessante notar que por meio do gráfico log-probabilistico, apesar de se dispor de

poucos dados de menos de 20 anos, é possível avaliar eventos com períodos de retorno de até 1000

anos ou mais. Vale ressaltar que não é objetivo desse estudo avaliar o erro que se tem pelo uso

desse método.

Tabela 2 - Precipitações máximas e probabilidade de chuvas de 1 dia

ANO Precipitação ANO Precip. Máx. No de Prob. TR

(anos)

Máxima Decrescente ordem

1988 63,7 1996 149 1 0,05 20

1989 56,7 1995 123,3 2 0,1 10

1990 112,8 2003 121,5 3 0,15 6,666667

1991 90,7 1999 121,2 4 0,2 5

1992 90,7 1990 112,8 5 0,25 4

1993 86,5 2000 96,6 6 0,3 3,333333

1994 69,9 1991 90,7 7 0,35 2,857143

1995 123,3 1992 90,7 8 0,4 2,5

1996 149 2006 88,7 9 0,45 2,222222

1997 67,8 1993 86,5 10 0,5 2

1998 61,3 2001 83,9 11 0,55 1,818182

1999 121,2 2005 78,9 12 0,6 1,666667

2000 96,6 1994 69,9 13 0,65 1,538462

2001 83,9 1997 67,8 14 0,7 1,428571

2002 59,4 1988 63,7 15 0,75 1,333333

2003 121,5 1998 61,3 16 0,8 1,25

2004 53,2 2002 59,4 17 0,85 1,176471

2005 78,9 1989 56,7 18 0,9 1,111111

2006 88,7 2004 53,2 19 0,95 1,052632 Fonte: CPRM/ANA

Em obras de engenharia da área de recursos hídricos geralmente é realizada a avaliação dos

riscos para cada obra. Nessa avaliação um fator importante é o período de retorno (T), que varia

dependendo do tamanho da obra. Geralmente adotam-se períodos de retorno de 5, 10, 20 50 e 100

anos. Com base nisso obteve-se as precipitações máximas com duração de 1 dia para os períodos de

retorno descritos acima. A Tabela 3 apresenta as máximas precipitações para os diversos períodos

de retorno (T).

Tabela 3 - Precipitações máximas com duração de 1 dia em mm. T (anos) 5 10 20 50 100 1000 10000

Pmáx.(mm) 110,4866 133,063802 155,641 185,4864 208,0636 283,0634 358,0632

As curvas de intensidade de chuva, duração e freqüência (i-d-f) foram obtidas para vários

períodos de retorno, para isso utilizou-se das relações médias a nível nacional obtidas do trabalho

pioneiro de Pfafstetter (1957) que é descrito em TUCCI et al (2000) e reproduzido na Tabela 4.

Tabela 4 - Relações entre durações do DNOS Relações Entre Alturas Pluviométricas Fatores Médios Nacionais (DNOS)

5 min./30 min. 0,34

10 min./30 min. 0,54

15 min./30 min. 0,70

20 min./30 min. 0,81

25 min./30 min. 0,91

30 min./ 1h 0,74

1h. / 24 h. 0,42

6h. / 24 h. 0,72

8h. / 24 h. 0,78

10h. / 24 h. 0,82

12h. / 24 h. 0,85

24h. / 1 dia 1,14 Fonte: TUCCI (2000)

As relações apresentadas na Tabela 4 foram aplicadas sobre os valores de precipitação

máximas da Tabela 3, como resultado foi possível alcançar os valores de alturas pluviométricas

para os períodos de retorno e duração de chuva de interesse, como pode ser visto na Tabelas 5.

Tabela 5 - Alturas Pluviométricas em mm. ALTURAS PLUVIOMÉTRICAS (mm)

TR 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos 1000 anos 10000 anosDuração5 min. 13,309889 16,02967457 18,74946 22,34482 25,06461 34,09954 43,1344709

10 min. 21,139235 25,45889491 29,77855 35,48883 39,80849 54,15809 68,5076891

15 min. 27,402713 33,00227118 38,60183 46,00404 51,6036 70,20493 88,8062636

20 min. 31,708853 38,18834237 44,66783 53,23325 59,71274 81,23714 102,761534

25 min. 35,623526 42,90295254 50,18238 59,80526 67,08468 91,26641 115,448143

30 min. 39,146732 47,14610169 55,14547 65,72006 73,71943 100,2928 126,866091

1h 52,90099 63,71094823 74,52091 88,81089 99,62085 135,5308 171,440663

6h 90,687411 109,2187684 127,7501 152,2472 170,7786 232,3384 293,89828

8h 98,244695 118,3203324 138,396 164,9345 185,0102 251,7 318,389803

10h 103,28288 124,3880418 145,4932 173,3927 194,4979 264,6077 334,717486

12h 107,06153 128,9388238 150,8161 179,7363 201,6136 274,2884 346,963247

24h 125,95474 151,6927339 177,4307 211,4545 237,1925 322,6923 408,192056

Sobre os resultados das alturas pluviométricas em mm, foi aplicado o tempo de 1 hora,

gerando assim, os valores de intensidade de chuva em mm/h, como pode ser visto na Tabela 6.

Tabela 6 - Chuvas Intensas em mm/h. INTENSIDADES DE CHUVA (mm/h)

TR 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos 1000 anos 10000 anosDuração5 min. 159,718668 192,3560949 224,994 268,1379 300,7753 409,1945 517,613651

10 min. 126,8354128 152,7533695 178,671 212,933 238,851 324,9485 411,046134

15 min. 109,6108506 132,0090847 154,407 184,0162 206,4144 280,8197 355,225054

20 min. 95,12655963 114,5650271 134,003 159,6998 179,1382 243,7114 308,284601

25 min. 85,49646347 102,9670861 120,438 143,5326 161,0032 219,0394 277,075542

30 min. 78,29346472 94,29220338 110,291 131,4401 147,4389 200,5855 253,732182

1h 52,90098967 63,71094823 74,5209 88,81089 99,62085 135,5308 171,440663

6h 15,11456848 18,20312807 21,2917 25,37454 28,4631 38,72307 48,9830467

8h 12,28058689 14,79004155 17,2995 20,61681 23,12627 31,4625 39,7987254

10h 10,32828846 12,43880418 14,5493 17,33927 19,44979 26,46077 33,4717486

12h 8,921793893 10,74490198 12,568 14,97803 16,80114 22,85737 28,9136039

24h 5,248114055 6,320530578 7,39295 8,810605 9,883021 13,44551 17,0080023

Os dados da Tabela 6 foram organizados em um gráfico, no eixo-x os valores do tempo de

duração da chuva (primeira coluna da tabela 6) e no eixo-y as intensidades máximas para 5 tempos

de retorno diferentes (colunas de 1 a 5 da tabela 6).

Os resultados alcançados foram as curvas de intensidade-duração-freqüência (IDF) e, que

podem ser vistas na Figura 2.

Intensidade vs Duração (1988 a 2006)Barra do Bugres - MT

0

50

100

150

200

250

300

350

0 5 10 15 20 25 30

Duração (min)

Inte

nsi

dad

e M

áxim

a (m

m/h

)

Tr=5anos

Tr=10 anos"

Tr=20 anos

Tr=50anos

Tr=100anos

Figura 2 - Curvas de Intensidade máxima, duração e freqüência (i-d-f) para os períodos de retorno de 5, 10,

20, 50 e 100 anos.

A partir dessas curvas obteve-se a equação de chuvas intensas para a cidade de Barra do

Bugres - MT, dada abaixo:

765,0

138,0

)8(

.16,1053

+=

t

Ti válida para t < 120min. (2)

Com o objetivo de verificar a consistência dos dados aqui utilizados, montou-se o gráfico de

consistência da série pluviométrica, pelo Método de Dupla Massa.

Método de Dupla Massa

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5000 10000 15000 20000 25000

Acumulados Médios da Região (mm)

Acu

mu

lad

os

do

Po

sto

de

B.B

. (m

m)

Figura 3 - Gráfico mostrando a consistência da série pluviométrica pelo método da dupla massa

Verifica-se uma boa concordância com dados médios da região, o que torna confiável os

resultados aqui alcançados.

4 - CONCLUSÕES

A estação pluviométrica da região em estudo, apesar de contar com uma série histórica de

menos de 20 anos apresenta um ciclo de precipitações bem definida, com verão chuvoso e o inverno

seco. Os mínimos ocorrem entre os meses de abril a setembro e os máximos entre outubro e março.

O mês mais chuvoso parece ser o de dezembro e, os meses menos chuvosos são os de junho a

agosto, sendo o mais crítico o mês de junho. A precipitação anual média é de 1466 mm, atingindo

um máximo de 2003 mm no ano de 1995, ou seja, 37% acima da média e um mínimo de 1078 mm,

praticamente metade da máxima em 1999, ou seja, 27% abaixo do que a média.

Os dados apresentam boa consistência quando comparado a outros dados próximos da

região em estudo.

Observou-se que, quanto menor for a duração da precipitação, maior é a intensidade média.

Para os estudiosos da área isso é uma conclusão normal, contudo vale frisar que em regiões com

alta intensidade de chuva como é a região em estudo, o risco de inundações em áreas urbanas que

apresentam crescimento populacional desordenado, isso gera problemas de ordem financeira para

governos municipais e estaduais.

Na Figura 2 é fácil observar intensidade media máxima cresce com o tempo de retorno.

A equação IDF apresentou-se como um bom modelo para previsão de chuvas intensas para a

região de Barra do Bugres – MT, contudo a margem de erro apresenta crescimento conforme o

período de retorno aumenta. Vale frisar, que para pequenas obras de engenharia, tais como galerias

de águas pluviais (período de retorno de 5 a 20 anos) ou pequenas barragem de concreto para

abastecimento de água (período de retorno de 5 a 100 anos), a fórmula empírica apresentada neste

trabalho poderá gerar resultados preliminares satisfatórios para os profissionais da área de Recursos

Hídricos e áreas afins.

AGRADECIMENTOS

• A Agência Nacional de Águas (ANA) pelo fornecimento dos dados utilizados neste trabalho.

• Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental da Universidade Federal de Mato Grosso - DESA.

• Departamento de Arquitetura e Urbanismo da Universidade do Estado de Mato

Grosso – DAU.

BIBLIOGRAFIA

BERTONI, J.C. & TUCCI, C. E. M. (2000). ”Precipitação”, in. Hidrologia, Ciência e Aplicação.

Org. por Tucci, C. E.M. ABRH, ed. UFRGS: Porto Alegre – RS, pp.177 - 241.

RIGHETTO A.M. (1998). Hidrologia e Recursos Hídricos. EESC/USP São Carlos,. 840p.

SÃO PAULO. Secretária de Obras e do Meio Ambiente. Companhia de Tecnologia de Saneamento

Ambiental (1979). Drenagem urbana-manual de projeto. São Paulo: CETESB, 468p.

SILVEIRA, A. L. L. (1998). “Hidrologia Urbana no Brasil”, in: Drenagem Urbana,

Gerenciamento, Simulação, Controle, Org. por Braga, B.; Tucci, C.E.M.& Tozzi, M., ABRH,

Publicações nº 3, ed. UFRGS, Porto Alegre – RS

VILLELA & MATTOS (1975). Hidrologia. Editora Mc-Graw Hill, São Paulo,

Quadro 1 - Símbolos Utilizados

Símbolo Significado Dimensão

a constante

b constante

c constante

i Intensidade de chuva [L/T]

P precipitação [L]

T período de retorno [T]

t duração da precipitação [T]

R fator de probabilidade