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OBJETIVO DE LA CLASE

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ORGANIZADOR GRÁFICO

INTENSIDAD MÁXIMA

CURVA INTENSIDAD-

DURACIÓN

RELACIÓN I-D

RELACIÓN I-T

CURVAS IDF Probabilidad de

lluvias

FRECUENCIA O PERÍODO

DE RETORNO

DISTRIBUCIONES

PROBABILÍSTICAS

DISTRIBUCIÓN GUMBEL

ECUACIONES

GRÁFICAS

EJEMPLO DE CÁLCULO DE INTENSIDAD

MÁXIMA

CURVAS INTENSIDAD DURACIÓN

A medida que se reduce el intervalo de tiempo, la intensidad máxima va creciendo. Esto es evidente para una misma tormenta y aplicable a una serie de ellas registradas por un pluviógrafo en una misma estación.

Por ejemplo, en la figura adjunta podemos leer (líneas de puntos) que en los 5 minutos más lluviosos la intensidad era de 30 mm/hora, en los 10 minutos más lluviosos la intensidad es de 23 mm/hora y a los 30 minutos más lluviosos corresponden 12 mm/hora

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RELACIÓN INTENSIDAD DURACIÓN

La relación es inversamente proporcional ya que a

pequeñas duraciones, mayores intensidad y viceversa.

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RELACIÓN INTENSIDAD – PERÍODO DE RETORNO

Es directamente proporcional, ya que conforme aumenta el período de retorno, la intensidad también aumenta, y viceversa.

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Si se trata de un aguacero real, para realizar la curva, se busca en los datos pluviográficos los 5 minutos de máxima precipitación, los 10 minutos, etc….y se calcula la intensidad (en mm/h) para cada uno de esos intervalos. Por ejemplo, si en los 10 minutos más lluviosos se recogieron 3.8 mm, la intensidad en mm/h sería igual a:

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 = 3.8 𝑚𝑚60

10= 22.8

𝑚𝑚

ℎ

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Una curva IDF es una relación matemática, generalmente empírica, entre la intensidad de una precipitación, su duración y la frecuencia con la que se observa. La frecuencia de las precipitaciones intensas puede caracterizarse mediante períodos de retorno, que no son más que la inversa de la frecuencia

CURVAS DE INTENSIDAD, DURACIÓN Y FRECUENCIA (IDF)

CURVAS IDF Se las confecciona a partir de las

intensidades máximas probables que se ubican en el eje de las ordenadas (Y) y las duraciones de las lluvias en las abscisas (X), para cada período de retorno considerado, obteniéndose una familia de curvas IDF.

La representación se puede realizar en base a escalas aritméticas, en las que los puntos conforman una curva asintótica que en ocasiones dificulta la interpretación de resultados, por lo que generalmente, se utiliza una representación en escalas logarítmicas, obteniéndose alineamientos rectos que brindan mayores facilidades para la lectura de resultados.

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Cuando en una estación se dispone de una larga serie de años de registros, que incluyen tormentas de diversa magnitud, se pueden trazar curvas intensidad/duración para distintas frecuencias, dando lugar a las curvas conocidas como IDF, de fundamental aplicación en ingeniería hidrológica.

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En la práctica, el período de retorno es un valor conocido y lo que se desea conocer es la magnitud del evento que corresponde a tal período de retorno.

El problema surge cuando la serie no abarca al período de retorno (TR) solicitado, necesitándose en estos casos realizar extrapolaciones, es decir, por ejemplo, a partir de un registro de 20 años extrapolar un valor para un período de retorno de 100 años, por ejemplo.

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Para calcular la lluvia esperada, se

consideran los valores de la lluvia obtenidos en una estación durante varios años de

registros, esto puede ser por día, mes o

año.

Con estos valores, siguiendo el siguiente

procedimiento y aplicando la fórmula de probabilidad de

ocurrencia, se puede obtener la

probabilidad de lluvia.

Donde:

P= Probabilidad de ocurrencia en %

m= Número de orden

n= número total de observaciones

PROBABILIDAD DE LLUVIAS

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PROCEDIMIENTO.

Se agrupan las observaciones de precipitaciones de acuerdo con los años de registro

Se ordenan los valores de la

lluvia, de mayor a menor

Se aplica la fórmula de P

A continuación daremos un ejemplo para el cálculo de la probabilidad de lluvia:

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Como datos se tiene observaciones de precipitación para el mes de Agosto, en una estación y se trata de calcular la lluvia esperada en dicho mes, con una probabilidad de 50%.

Año Precipitación (mm) Año Precipitación

ordenada

No. De orden

1951 370 1951 370 1 10

1952 105 1959 216.5 2 20

1953 191 1958 211 3 30

1954 82 1955 203 4 40

1955 203 1953 191 5 50

1956 82 1957 122 6 60

1957 122 1952 105 7 70

1958 211 1956 82 8 80

1959 216.5 1954 82 9 90

Por lo que la lluvia esperada con un 50% de probabilidad es de 191 mm o más, cada dos años (1953 – 1955)

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FRECUENCIA O PERÍODO DE RETORNO

Período de retorno es uno de los parámetros más significativos a ser tomado en cuenta en el momento de dimensionar una obra hidráulica destinada a soportar avenidas, como por ejemplo: el

vertedero de una presa, los diques para control de inundaciones; o una obra que requiera cruzar un río o arroyo con seguridad, como

puede ser un puente.

La frecuencia o período de retorno de la lluvia (T) es la regularidad media estadística en años, con que se puede presentar las tormentas de características similares en intensidad y duración. Los períodos

más comunes son: 2, 5, 10, 15, 50, 100 años. El período de retorno es el inverso de la lluvia más probable.

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El período de retorno para el que se debe dimensionar una obra varía en función de la importancia de la misma (interés económico, socio-económico, estratégico, turístico), de la existencia de otras vías alternativas capaces de remplazarla, y de los daños que implicaría su ruptura: pérdida de vidas humanas, costo y duración de la reconstrucción, costo del no funcionamiento de la obra, etc.

Por ejemplo, en una frecuencia o período de retorno de cinco años, se espera que la magnitud de precipitación sea igualada o superada una vez cada 5 años.

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Para el cálculo de la Frecuencia o Período de Retorno de lluvias con diferente intensidad, se utiliza la siguiente ecuación:

Donde:

T= Frecuencia o período de retorno en años

n= Número total de observaciones

m= Número de orden de la lluvia

T=(𝑛+1)

𝑚

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Para calcular el Período de Retorno, se realiza el siguiente procedimiento, para el siguiente

ejemplo en los períodos de 1956 - 1970:

Se tabulan los valores anuales de intensidad máxima de lluvia, desde 1956 – 1970

Se ordenan los valores de intensidad máxima en forma decreciente

Se utiliza la fórmula de Frecuencia y se calcula el período de retorno.

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No. Años Intensida

d máxima

mm/h

No. de

orden

m

Intensidad

máxima

ordenada

mm/h

Período de Retorno (F)

en años

1 1956 120 1 240 15*

2 1957 84 2 122 7.5

3 1958 116 3 120 5*

4 1959 240 4 120 3.75

5 1960 122 5 120 3.0*

6 1961 42 6 116 2.5

7 1962 120 7 116 2.14

8 1963 116 8 84 1.87

9 1964 36 9 84 1.66

10 1965 78 10 78 1.5

11 1966 78 11 78 1.36

12 1967 54 12 54 1.25

13 1968 84 13 54 1.15

14 1969 54 14 42 1.07

t=15 1970 120 15 36 1.00*

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En el cuadro anterior, se encuentran los valores buscados de Intensidades para cada uno de los períodos de retornos señalados (*): Así, Para una intensidad de 36 mm/h, el período de retorno de lluvia es de 1 año, para una intensidad de 120 mm/h, el período de retorno es de 5 años, etc.

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PERIODO DE RETORNO

Es el tiempo promedio en que se vuelve a presentar un evento hidrológico.

La determinación del período de retorno, está en función del tipo e importancia de la obra para la que se esté diseñando, a continuación se muestran una serie de cuadros para designar el período de retorno más adecuado para cada obra.

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¿QUIÉN ESCOGE EL PERÍODO DE RETORNO?

El diseñador escoge el período de retorno, en consulta con el dueño,

siguiendo la práctica establecida. Es importante que la selección

considere una estimación adecuada del riesgo. El Cuadro 1 puede

usarse como guía, en conjunción con las reglamentos y experiencia

locales. CUADRO 1. GUÍA PARA LA SELECCIÓN DE PERÍODOS DE RETORNO.

No. Tipo de proyecto o obra Período de retorno

(años)

1 Drenaje urbano [bajo riesgo] (hasta 100 ha)

5 a 10

2 Drenaje urbano [mediano riesgo] (más de 100 ha)

25 a 50

3. Drenaje vial 25 a 50

4 Aliviadero principal (presas) 25 a 100

5 Drenaje vial 50 a 100

6 Diques longitudinales [mediano riesgo]

50 a 100

7 Drenaje urbano [alto riesgo] (más de 1,000 ha)

50 a 100

8 Desarrollo de zona de inundación 100

9 Diseño de puentes (pilares) 100 a 500

10 Diques longitudinales [alto riesgo] 200 a 1000

11 Aliviadero de emergencia (presas) 100 a 10,000 (PMP)

12 Hidrograma de borde libre [para una presa de clase (c)]

10,000 (PMP)

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En estas condiciones, se debe buscar la distribución de

probabilidad teórica que más se ajuste a los datos medidos

y usar esta función para la extrapolación. Para realizar

esto, tenemos varios métodos, pero en Hidrología los más

usados son las distribuciones: NORMAL.LOG,

PEARSON III y GUMBEL, siendo esta última diseñada

para análisis de valores extremos.

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DISTRIBUCIÓN GUMBEL.

Es la distribución de probabilidad más utilizada en

hidrología, se emplea para el análisis de valores extremos,

siendo diseñada especialmente para series anuales.

RELACIONES IDF

La información obtenida de análisis GUMBEL nos

permite establecer la máxima intensidad que se daría en el

sitio de monitoreo de lluvias, para una duración de la

lluvia y un TR específico.

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Las Curvas de Intensidad-Duración-Frecuencia son de amplio uso en los métodos de diseño de drenajes pluviales, canales abiertos de drenaje y presas. También, son generalmente elaboradas por los organismos encargados del procesamiento de la información pluviográficos en cada país, convirtiéndose en prácticamente un aspecto normativo ligado al diseño en cuestión.

Por suerte para muchos lugares de interés, existen ya relaciones IDF de las precipitaciones puntuales, expresadas matemáticamente o bien en gráficas (curvas).

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En nuestro país, el INAMHI ha realizado el estudio de intensidades, considerando la información de 65 estaciones pluviográficas que cuentan con registros de precipitaciones máximas para 5, 10, 15, 30, 60, 120, 360 y 1440 min y 113 estaciones pluviométricas con información de precipitaciones máximas en 24 horas para el período 1964 – 1998.

Una expresión matemática que relacione las curvas IDF se

escribe de la siguiente manera:

Donde:

i= Intensidad de lluvias

T= Período de retorno

d= Duración

k, m, n y c son constantes

𝑖 =𝑘. 𝑇𝑚

(𝑑 + 𝑐)𝑛

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Normalmente el trabajo de construir una serie de IDF consiste

en la recolección de los datos pluviométricos, de los cuales se

obtienen para cada año la máxima precipitación para diferentes

duraciones. Se suelen usar las siguientes duraciones 5, 10, 30,

45, 60, 90, 120 minutos. Así de cada registro anual se extraen

esos valores.

Una vez hecho esto, se organizan los datos de cada serie de

duración de mayor a menor y a cada valor se le asocia un

período de retorno. Una vez formadas estas series, se evalúan

mediante el método de los mínimos cuadrados para obtener las

constantes k, m, n y c.

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INTENSIDADES MÁXIMAS EN 24h00 PARA VARIOS PERÍODOS DE

RETORNO (ESTACIONES PLUVIOGRÁFICAS)

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INTENSIDADES MÁXIMAS EN 24h00 PARA VARIOS

PERÍODOS DE RETORNO (ESTACIONES

PLUVIOMÉTRICAS)

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Obtenidas las precipitaciones máximas para varias duraciones y períodos de retorno, estas se pusieron en función de la intensidad máxima en 24 h para el trazado y ajuste de las curvas de intensidades en base a la siguiente ecuación.

ECUACIÓN TIPO

ECUACIÓN EN FUNCIÓN DE Id

Donde:

ITR= Intensidad de precipitación para cualquier período de retorno en mm/h

IdTR= Intensidad diaria para un período de retorno dado en mm/h

TR= período de retorno

t= Tiempo de duración de la lluvia en minutos

K, m y n= Constantes de ajuste que se las obtiene mediante mínimos cuadrados

𝐼 =𝐾𝑇𝑚

𝑡𝑛

𝐼𝑇𝑅 =𝐾. 𝐼𝑑𝑇𝑅

𝑡𝑛

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Obtenidas las constantes K, m y n para cada cuenca con

sus respectivos ajustes estadísticos, se puede tener la

ecuación representativa de cada una de las 65 estaciones

meteorológicas que cuentan con información

pluviográfica.

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A partir de estas ecuaciones, se obtienen las gráficas

ITR/IdTR vs t, para cada una de las 35 zonas características

que se han considerado en el país.

Como ejemplo tenemos la gráfica correspondiente a la

estación MACHALA UTM

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Comprobada la confiabilidad de la metodología empleada

para la obtención de las ecuaciones y gráficas, con la

aplicación de las leyes de ajuste, se recomienda tomar

estas ecuaciones y gráficas para la determinación de

valores de intensidades para una duración y período de

retorno determinado, dato necesario para el cálculo de

caudales máximos en sitios donde no se cuente con

información hidrológica.

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Se recomienda usar las ecuaciones representativas de las

estaciones pluviográficas determinadas en sitios cercanos

a éstas, en un radio de acción no mayor a 10 km, en

especial en lo que se relaciona a drenaje urbano, cuando

las distancias sean mayores se recomienda usar las

ecuaciones de las zonas, ubicando con las respectivas

coordenadas el proyecto o estudio (drenaje vial, piscinas

de tratamiento de residuos, piscinas de camaroneras, uso y

conservación de suelos, etc), en los mapas de zonificación

e isolíneas de intensidades de precipitación máxima

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EJEMPLO Vamos a determinar las intensidades máximas en la

estación Machala UTM para períodos de retorno de 5, 10,

25, 50 y 100 años y tiempos de duración de 5, 10 y 50

minutos.

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Primero necesitamos la intensidad diaria para cada período de retorno IdTR, registrada por la estación.

Segundo, las ecuaciones representativas de la estación pluviográfica.

CODIGO ESTACIÓN COORDENADAS ALTITUD IdTR

LATITUD LONGITUD (m) 5 10 25 50 100

M-185 Machala UTM

03°03’00”S 79°44’00”W 13 3.86 4.53 5.37 6 6.62

CODIGO ESTACIÓN DURACIÓN ECUACIÓN

M-185 MACHALA UTM 5min < 37min 37 min < 1440 min

ITR=30.719.IdTR/t0.217 ITR= 183.08.IdTR/t0.7155

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Ahora procedemos a reemplazar los valores de intensidades y duraciones:

Para t= 5 min y un TR de 5 años, la intensidad es de:

Para t= 10 min y un TR de 10 años:

Para t= 50 min y un TR de 50 años:

𝐼𝑇𝑅 =30.719𝑥3.86

50.217= 83.62 𝑚𝑚/ℎ

𝐼𝑇𝑅 =30.719𝑥4.53

100.217= 84.43 𝑚𝑚/ℎ

𝐼𝑇𝑅 =183.08𝑥6

500.7155= 66.86 𝑚𝑚/ℎ

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Si usáramos el gráfico, tendríamos:

Por lo tanto:

𝐼𝑇𝑅

𝐼𝑑𝑇𝑅= 21.7

𝐼𝑇𝑅 = 21.7𝑥3.86 = 83.76 𝑚𝑚/ℎ

Que es una buena aproximación.

21.7

5 min

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