UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con Orientación

en Sistemas Eléctricos de Potencia

Transitorios Electromagnéticos

Análisis de Ferroresonancia y Técnicas de Mitigación en

Transformadores de Distribución

Alumno:

Simon Torres

Catedrático:

Dra. Gina Idarraga

Contents

1 Introducción 2

2 Conceptos Técnicos de Ferroresonancia 2

2.1 Ferroresonancia en Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) . . . . . . . . . . . . . . 4

3 Modelo de Ferroresonancia 5

3.1 Modelado de las Características del Núcleo Magnético . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2 Circuito Ferroresonante Equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4 Resultados de la simulación 7

4.1 Efecto de variar la capacitancia serie CSERIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

5 Técnicas de Mitigación 8

5.1 Aplicación de elementos lineales en el primario del transformador . . . . . . . . . . 95.1.1 Resistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

6 Conclusiones 11

7 Anexos 12

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1 Introducción

La ferroresonancia es un fenómeno propio de sistemas trifásicos, en el cual se presentan altos volta-jes. Existe generalmente la posibilidad de presentarse ferroresonancia cuando se produce un cierremonopolar en una red que contiene cables aislados (asociados a valores de capacitancia de impor-tancia) y transformadores de potencial (reactancia de magnetización). La ferroresonancia es unfenónmeno de muy alta complejidad y la predicción de su comportamiento depende de muchos fac-tores de difícil estimación. Por este motivo, a pesar de que este fenómeno ha sido extensamenteanalizado desde hace alrededor de 90 años, aún continúan presentándose fallas catastrócas deequipos como consecuencia de sus efectos destructivos.

El sistema puede pasar de un estado estable a uno inestable a partir de los siguientes fenómenos:voltaje transitorio, una falla a tierra, energización o desenergización de quipo, sobrevoltaje inducidopor descargas atmosféricas, o cualquier otro cambio rápido en el sistema. Esta circunstancia puedeprovocar una severa distorsión harmónica y altos sobrevoltajes en el sistema, lo cual puede dañarseriamente el equipo eléctrico.

El fenómeno de ferrorresonancia es un problema que en la actualidad se presenta mas común-mente, debido a las características de los transformadores de hoy en día que se diseñan con menoresperdidas, núcleos amorfos, etc. Esto ocaciona que la impedancia no lineal del transformador seamás propensa a producir ferroresonancia con alguna reactancia capacitiva, como la de los cables,bancos de capacitores, o elementos del sistema que presenten una carga capacitiva.

Los daños resultantes del fenómeno de ferrorresonancia pueden ser catastrócos en el sistema, yaque se producen sobretensiones de larga duración. Esto puede ocacionar que exploten apartarrayosy haya daños en transformdores, líneas, cables y equipos que se encuentren conectados cerca dondeocurre este problema.

El cálculo de la solución de estado estable en un sistema básico ferrorresonante considerandotanto las componentes lineales como las no lineales se convierte entonces un una herramienta muyútil para la extracción sistemática de todas las soluciones a medida que se varía algún parámetrodel circuito (tensión de la fuente, resistencia de pérdidas o capacitancia).

2 Conceptos Técnicos de Ferroresonancia

En las aplicaciones del Sistema Eléctrico de Potencia (SEP), la ferroresonancia está comúnmenteligada a fenómenos oscilatorios que involucran a un inductor no lineal, un capacitor, y una fuentede voltaje, resultando en sobretensiones y sobrecorrientes altamente distorsionados. El primer pasopara entender el fenómeno de ferroresonancia es familiarizarse con el concepto de resonancia, el cualpuede ser explicado usando un circuito simple RLC como se muestran en la Figura 1.

Figure 1: Circuito RLC simple

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El circuito de la Figura 1 es resonante a cierta frecuencia cuando la reactancia inductiva (XL)y capacitiva (XC) se cancelan una a otra. Estos valores de impedancia son predecibles y cambiancon las variaciones de frecuencia. La capacitancia C siempre tendrá una reactancia capacitiva deacuerdo a la Ec. 1, y la inductancia L tendá una reactancia inductiva como en la Ec. 2, donde ωes la frecuencia de la fuente.

XC =1

jωC(1)

XL = jωL (2)

I =V

(R + XL −XC)=

V

R(3)

La corriente, como se muestra en la Ec. 3, depende de la resistencia R. La condición en la Ec. 3sucede únicamente cuando la resonancia ocurre. Si esta resistencia es pequeña, como normalmentesucede en los conductores eléctricos, entonces la corriente es muy grande en el circuito RLC. Lamagnitud de esta corriente durante la resonancia puede calcularse por medio de la Ec. 3. Si elinductor de la Figura 1 se reemplaza por un núcleo de hierro (inductor no lineal), los valores exactosde los voltajes y corrientes no pueden calcularse como se calculan en el modelo lineal. La Ec. 3 noindicará la magnitud precisa de la corriente.

Cuando ocurre la ferroresonancia se puede identicar ciertas características distintivas. En elfenómeno de ferroresonancia, el núcleo de hierro es llevado a su punto de saturación provocandoruido audible en los alrededores (debido a la magnetoestricción), en la Figura 2 se muestra la curvade magnetización. Como el núcleo presenta alta densidad de ujo, las fuerzas de magnetoestriccióncausan un movimiento en las laminaciones del núcleo. Este sonido es diferente al sonido normal,efecto hum, de los transformadores. La ferroresonancia puede causar altos sobrevoltajes y corrientes.Estas pueden causar daños irreparables en los devanados primario y secundario del transformador. Elcalentamiento causado por las sobrecorrientes puede provocar daños permanentes a los aislamientosdel transformador. Aún peor, el transformador puede fallar completamente.

Figure 2: Curva de magnetización

Como se observa en la Figura 3, la unión entre la línea de la reactancia inductiva XL y la líneade la reactancia capacitiva XC produce la corriente en el circuito y el voltaje a través del inductor.Cuando ocurre la resonancia, estas dos líneas se vuelven paralelas, produciendo soluciones de voltajey corrientes innitas (asumiendo elementos sin perdidas). Cuando XL es no lineal, como con uninductor saturable, la reactancia XL ya no puede representarse con una línea recta. La solución

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gráca se muestra ahora en la Figura 4. La ferroresonancia ocurre debido a que la inductanciaen el circuito es ferromagnética, signicando que tiene un núcleo de material ferromagnético. Untransformador es un excelente ejemplo de una inductancia ferromagnética.

Figure 3: Solución gráca de un circuito RL lineal

Figure 4: Solución gráca de un circuito RL no lineal

En una situación ordinaria del SEP, el fenómeno de ferroresonancia toma lugar cuando un trans-formador está aislado con una parte de cable que de alguna manera la capacitancia del cable pareceestar en serie con la característica magnetizante del transformador. Para distancias cortas de cablela capacitancia es muy pequeña y hay una solución para estos casos en el primer cuadrante a nivelesrelativamente bajos de voltaje.

2.1 Ferroresonancia en Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP)

Para que ocurra el fenómeno de ferroresonancia es necesario: primero, una fuente de voltaje si-nusoidal es necesaria, para el cual un generador del SEP es más que adecuado. Segundo, unainductancia ferromagnética, esta puede ser los transformadores de distribución. La tercera es la ca-pacitancia: esta puede venir de los capacitores instalados en el SEP, el efecto capacitivo de las líneasde transmisión, la capacitancia de un cable subterráneo, o la capacitancia a tierra de un sistema

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subterráneo. Finalmente la baja resistencia: esta puede ser un SEP cargado o un transformador envacío.

3 Modelo de Ferroresonancia

Este trabajo se basa en un evento ocurrido en un transformador en la subestación PMU KotaKumunig en Malasia. El programa para la simulación de transitorios electromagnéticos ATP fueusado para simular este sistema real, se tomo este evento en particular debido a la disponibilidad dedatos del evento y de parámetros de los dispositivos.

3.1 Modelado de las Características del Núcleo Magnético

EMTP es un programa de simulación por ordenador especialmente diseñado para estudiar fenómenostransitorios en los sistemas de potencia. Contiene una larga variedad de modelos de equipos depotencia detallados o construidos en conguraciones que simplican el tedioso trabajo de crear larepresentación de cada elemento de un sistema. Generalmente, este programa de simulación puedeser usado en el diseño de un sistema eléctrico o para detectar o predecir un problema de operaciónde un SEP. ATP-EMTP es usado en este proceso de simulación para observar la respuesta eléctricadel sistema de distribución.

El programa ATP-EMTP incluye dos tipo de componentes no lineales: modelo real no linealType 93, y el otro tipo incluye dos modelos pseudo no lineales llamados Type 96 y Type 98.

La no linealidad del elemento está claramente denido como una función no lineal en el modeloreal no lineal, ya que el ujo esta en función de la corriente. En este trabajo, el modelo real no lienal,Type 93 fue usado para representar las características del núcleo magnético del transformador dedistribución. Los datos de la curva de magnetización se muestra en la Tabla 1 y en la Figura 5 seobserva su característica, la cual el programa ATP nos permite observar, una vez que se introducenlos datos correspondientes. En la Figura 6 se muestra la forma de onda típica de la corriente quedemanda un transformador cuando su núcleo se encuentra saturado.

I [A] Flujo [Wb-T]0 0

0.00049 7.5680.000857 15.8150.001173 24.0060.001533 32.3240.00189 39.6530.00244 48.370.002897 55.5980.003607 65.0970.00422 72.420.004813 77.7840.006153 88.7420.01333 99.496

Table 1: Corriente y Flujo en el primario del transformador

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Figure 5: Curva de magnetización del transformador

Figure 6: Corriente típica de un transformador con núcleo de hierro saturado

3.2 Circuito Ferroresonante Equivalente

La condición de ferroresonancia puede ser simulada siempre que todas las condiciones discutidasanteriormente se cumplan. En la Figura 7 se muestra un circuito equivalente ferroresonante. Lafuente de voltaje sinusoidal e esta acoplada con el transformador a través de un capacitor en serieCSERIE. La capacitancia a tierra en derivación en el devanado de alta tensión del transformadorpuede contribuir en gran medida al valor de CSHUNT . El resistor R básicamente se componede la resistencia de la rama equivalente magnetizante del transformador. El inductor no lineal esrepresentado por enlaces de ujo contra la corriente, ver Figura 5.

Figure 7: Circuito equivalente ferroresonante

La Figura 8 muestra el circuito implementado en ATP. El interruptor puede representar uncortacircuito o la desconexión del fusible debido a su operación. Después de que el cortacircuito o el

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fusible abre, se supone que la fuente de voltaje aún puede estar acoplada al transformador a travésde la capacitancia serie equivalente CSERIE.

Figure 8: Circuito equivalente ferroresonante

El transformador fue modelado como un inductor no lineal Type 93 en paralelo con una resistenciaen la rama de magnetización Rc. La apertura del circuito se representa con un interruptor de tiempocontrolado.

Los valores de todos los componentes del circuito de la Figura 8, se determinaron basados en losparámetros reales, tanto como fue posible, dichos parámetros se muestran en la sección de Anexos.

4 Resultados de la simulación

4.1 Efecto de variar la capacitancia serie CSERIE

Es esta sección se considera el efecto del cambio de los valores de la capacitancia serie. El objetivode esta simulación es determinar el rango de valores de capcitancia serie CSERIE sin que ocurra elefecto de ferroresonancia. Si el rango de valores requeridos para que ocurra la ferroresonancia seencuentra en un rango realista, por ejemplo la capacitancia serie presentada por el circuito abiertopuede ser probada a partir de las dimensiones físicas, por lo tanto la ferroresonancia puede ocurrirbajo dicha conguración de la red.

La simulación fue hecha para un valor jo de capacitancia en derivación CSHUNT de 97.4 pF yun valor de resistencia en la rama magnetizante RC de 16.95 MΩ. E circuito fue alimentado poruna fuente AC con un valor pico de 26.94 kV a 50 Hz. El interruptor de tiempo controlado fuecerrado a cero segundos y desconectado después de 0.25 segundos. La Tabla 2 muestra los efectosde variar los valores de la capacitancia serie.

El tiempo de cero segundos hasta 0.25 segundos fue considerado antes de la apertura del inter-ruptor, el tiempo restante fue considerado después de la apertura del interruptor.

La Figuras 10 y 11 se muestra la forma de onda del voltaje y corriente en las terminales deltransformador para una valor de capacitancia serie CSERIE de 50 pF, en este caso el fenómeno deferroresonancia no esta presente.

Las Figuras 12 y 13 muestran el voltaje y la corriente en el transformador cuando ocurre laferroresosnancia, para este caso se considero un valor de capacitancia serie de 1500 pF.

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Figure 9: Tabla 2 Efecto de variar la capacitancia serie CSERIE

Figure 10: Voltaje para CSERIE de 50pF

Figure 11: Corriente para CSERIE de 50pF

5 Técnicas de Mitigación

En esta sección se analiza una técnica de mitigación para reducir los efectos de la ferroresonancia.Las simulaciones se llevaron a cabo para observar el efecto de esta técnica cuando el fenómeno deferroresonancia esta presente.

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Figure 12: Voltaje para CSERIE de 1500pF

Figure 13: Corriente para CSERIE de 1500pF

5.1 Aplicación de elementos lineales en el primario del transformador

Componentes lineales como resistores e inductores pueden ser conectados al primario del transfor-mador de voltaje para prevenir o interrumpir el fenómeno de ferroresonancia. En este trabajo solose considera la conexión de un resistor en derivación.

5.1.1 Resistor

Se conectó un resistor en paralelo con el transformador como se muestra en la circuito de la Figura14. Se realizo el análisis usando un valor de 1 MΩ para el resistor RSHUNT , en la Figura 15 semuestran los resultados de las simulaciones, por lo cual se llego a la conclusión que un resistorconectado en paralelo en el devanado primario del transformador puede mitigar el fenómeno deferroresonancia. Para esta simulación, se considero un valor jo para la capacitancia en paraleloCSHUNT de 97.4 pF y el valor para la resistencia de la rama magnetiante Rc de 16.9 MΩ. Elcircuito es alimentado por una fuente de AC cuyo voltaje pico Vpeak de 26.94 kV. El valor para lacapacitancia serie CSERIE utilizada en la simulación fue de 1000 pF, con este valor el fenómeno deferroresonancia ocurre, esto se puede observar en la Tabla 2 de la Sección 4.1.

En la Figura 15 se muestra la respuesta del circuito al considerar un resistor en paralelo en elprimario del transformador como técnica de mitigación.

Cuando no esta conectado el resistor en paralelo ocurre la ferroresonancia, provocando sobre-voltajes de hasta 60 kV, al conectar el resistor ya no ocurre la ferroresonancia, ahora el voltaje pico

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Figure 14: Aplicación de resistor en paralelo

en las terminales en el lado primario del transformador es de 7.956 kV, por lo cual se concluye queel resistor en paralelo funciona de manera apropiada como técnica de mitigación.

Figure 15: Aplicación de resistor en paralelo como técnica de mitigación

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6 Conclusiones

La ferroresonancia en sistemas eléctricos puede provocar sobrvoltajes peligrosos y dañinos, pero estacondición se puede evitar o mitigar. La ferroresonancia es desencadenada por disturbios en el sistemacomo sobrevoltajes debido a descargas atmosféricas, maniobras, transitorios de voltaje, variacionesde la frecuencia, etc.

El comportamiento típico de la ferroresonancia consiste en sobrevoltajes y sobrecorrientes conformas de onda sumamente distorsionadas, las cuales pueden durar desde segundos hasta decenasde segundos.

A partir de la simulación realizada se encontró que un rango para la capacitancia serie CSERIE

entre 350 y 1500 pF se requiere para que ocurra la ferroresonancia. Sin embargo, el fenómeno nopuede ocurrir sin que satisfaga un valor critico de capacitancia en paralelo CSHUNT .

Basado en las simulaciones previas se recomienda la conexión de resistores conectados enderivación en el devanado primario del transformador para amortiguar o cancelar la ferroresonancia.

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7 Anexos

A continuación se muestran una serie de imágenes con los par'ametros utilizados en la simulaciónde cada uno de los elementos del circuito de la Figura 8.

Figure 16: Parámetros utilizados para la fuente AC

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Figure 17: Parámetros utilizados para el capacitor serie

Figure 18: Parámetros utilizados para el capacitor paralelo

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Figure 19: Parámetros utilizados para el interruptor

Figure 20: Parámetros utilizados para el modelado del núclo (Inductor no lineal)

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Figure 21: Parámetros utilizados para la rama de magnetización

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