ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO

CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA

INGENIERIA MECATRÓNICA

AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIAL MECATRÓNICA

Jorge A. Almeida D.

Johanna P. Lozada Ch.

11/04/2013

CONTROL DE UNA PLANTA DE LUZ MEDIANTE EL USO DE 3 TIPOS DE CONTROLADORES: PID,

FUZZY Y FUZZY PID

RESUMEN:

En el presente artículo se describe como

realizar el control de una planta de luz

mediante la utilización de controladores PID

Fuzzy y Fuzzy PID con la ayuda del software

MATLAB y Labview.

Se aplica cada uno de los controladores por

separado para misma planta con el fin de

establecer diferencias en las respuestas que

tendrá la planta, ya que los controladores

funcionan de formas diferentes.

El control fuzzy hace que la planta opere

dentro de un rango determinado, para esto

utiliza funciones de membresía y reglas

correctamente establecidas.

El control PID hace que la planta se acerque

lo mas posible aun valor previamente

establecido “set point” para esto se deben

establecer las constantes Kp, Ki, Kd

adecuadas.

El control Fuzzy PID, como su nombre lo

indica es la fusión de los 2 tipos de

controladores antes nombrados, este es un

tipo de control mas robusto, hace que la

planta se acerque a un valor de “set point”,

pero con una mayor exactitud que el PID, ya

que a partir de las reglas del control fuzzy se

procede a obtener las constantes Kp, Ki, kd

para diferentes rangos.

ABSTRACT:

This article describes how to control fan

speed using a PID and a fuzzy controllers

with MATLAB and Labview software help.

Applies each separate controllers for the

same plant with the purpose of establishing

differences in the responses that have the

plant, since the controllers are working in

different ways.

Fuzzy control for the plant to operate within

a certain range, for this uses membership

functions and rules properly established.

The PID control makes the plant as close as

possible even preset value "set point" for

this must be set the constants Kp, Ki, Kd

appropriate.

Fuzzy PID Control, as its name suggests is the

fusion of the two types of designated drivers

before, this is a more robust form of control,

the plant makes approach a value of "set

point", but with a higher accuracy than PID

because from fuzzy control rules are

appropriate to obtain the constants Kp, Ki,

Kd for different ranges.

INTRODUCCION

En la actualidad el control automático

desempeña un papel importante dentro las

industrias, para la variedad de procesos de

manufactura existentes.

La principal alternativa es la aplicación de un

controlador PID, debido a sus características

ya que se puede tener varias alternativas

para las variables a ser controladas, pero

debido a la complejidad en el desarrollo de

este tipo de controles, ya que involucra la

obtención de un modelo matemático, vamos

a analizar también el controlador Fuzzy que

necesita solo de funciones de membresía y

las reglas correctas para su funcionamiento,

y además fusionar los 2 controladores para

obtener un controlador más robusto siendo

este un Fuzzy PID.

El objetivo del presente trabajo es

determinar las principales diferencias que

existen entre cada uno de estos

controladores.

DESCRIPCIÓN

PLANTA

Sensor:

LDR (Fotoresistencia)

Actuador:

Foco incandescente 100 V AC.

Elementos de control:

Computador (software MATLAB, Labview)

PIC 16F877A (Comunicación serial RS-232)

CONTROLADOR PID

Para el funcionamiento del control PID de

nuestra planta primero debemos ingresar el

set point desde el computador, para esto

utilizamos la comunicación serial “RS-232”,

de aquí se obtiene la diferencia de la

intensidad de luz acuerdo a la variación

actual de del cruce por cero en la planta, de

aquí se obtiene el error que se va a ir

modificando (reduciendo) por la acción del

controlador, esta señal es enviada por un

micro controlador hacia la planta, teniendo

así el lazo cerrado.

Fig 1. Lazo cerrado de control

Para realizar el controlador, se debe modelar

la planta, para esto se debe realizar la toma

de datos para saber el comportamiento de la

planta.

Para esto necesitamos la ayuda del MATLAB,

con una programación sencilla, de donde

obtenemos los datos para obtener la

ecuación del sensor.

Fig 2. Importación de los datos

Una vez importados los datos tenemos

nuestra entrada y salida listas para ser

aproximadas.

Fig 3. Datos Obtenidos

Entonces procedemos a tomar los datos

obtenidos en MATLAB y los pasamos a Excel.

Con el fin de obtener una aproximación real

y obtener asi la ecuación del sensor que nos

va a servir para realizar los controladores.

Fig 4. Aproximación de los Datos

A partir de esta aproximación obtenemos la

siguiente ecuación del sensor.

y = 0,4225x6 - 4,9841x

5 + 22,169x

4 - 44,972x

3

+ 40,829x2 - 10,434x + 1,2101.

CONTROLADOR EN MATLAB

Fig 5. Toma de datos

Fig 6. Programación del controlador

Fig 7. Interfaz Gráfica (GUI)

CONTROLADOR EN LABVIEW

Fig 7. Front panel

Fig 8. Programación del controlador

CONTROLADOR FUZZY

Un controlador fuzzy contiene la selección de

variables de entrada-salida el

establecimiento de funciones de pertenencia

y la disposición de la base de reglas.

Dado su estado, y los valores de las variables

de entrada, estos sistemas evalúan la

veracidad de cada regla, y así, toman

decisión sobre los cambios a realizar en las

variables de salida. Una vez actualizadas las

mismas, estas producirán un cambio sobre la

planta, luego se vuelven a obtener los

valores de las variables de entrada,

comenzando un nuevo ciclo.

Cabe recalcar que en este tipo de control lo

que se están evaluando son las reglas tales

como:

“Si el nivel de oscuridad es alta la Luz es alta”

Fig 9. Control Difuso

Para obtener el controlador Fuzzy debemos

plantearnos la o las entradas y la o las salidas

de nuestro sistema.

Fig 10. Controlador Lógico difuso

La fuzzificación consiste en asignar funciones

de membresía para cada una de las variables

difusas propuestas.

Fig 11. Funciones de membresía

Después de la fuzzificacion seguimos con la

creación de reglas que son las que van

restringir la acción de las funciones de

membresía, determinando prioridades de

acuerdo a las acciones que deseemos que

realice el controlador.

Fig 12. Tipos de funciones de Membresía

Para controlar nuestra planta es necesario el

diseño de tres controladores fuzzy, uno para

luminusidad baja (bajo) para luminusidad

media (medio) y para luminusidad alta (alto).

Para esto tenemos como entrada:

luminusidad y salida: Nivel de luz, para los

cuales de asignaron las siguientes reglas:

• Luminosidad Baja, Luz Alta

• Luminosidad Media, Luz Media

• Luminosidad Alta, Luz Baja

Para cada uno de los casos mencionados

anteriormente.

Para Bajo tenemos:

Fig 13. Fuzzy bajo

Fig 14. Entrada

Fig 15. Salida

Para medio tenemos:

Fig 16. Fuzzy Medio

Fig 17. Entrada

Fig 18. Salida

Para alto tenemos:

Fig 19. Fuzzy Alto

Fig 20. Entrada

Fig 21. Salida

FIg 22. Reglas Utilizadas para cada uno de

los controladores fuzzy

CONTROLADOR FUZZY PID

Para la transferencia de las ganancias PID al

Controlador Fuzzy existen varias alternativas

de solución y estas dependen del proceso.

Controlador Proporcional

Para este tipo de controlador la entrada

(fuzzy proporcional) (FP) es el error como se

muestra en la figura 23.

Fig 23. Controlador Fuzzy-Proporcional

Este tipo de controlador fuzzy es el más

simple, su realimentación es relevante para

su estado y salida del controlador es

espacios de estado. A diferencia del control

proporcional puntual este controlador

posee dos ganancias GE y GU en vez de una

sola como tiene el puntual.

Estas ganancias sirven más para una mejor

adecuación en la respuesta, pero dado que

hay dos ganancias, estas pueden ser

utilizadas para la modificación de una

escala en la señal de entrada para el

universo de entrada con el objetivo de

tomarlo mejor.

La salida del controlador es la señal Un, una

función no lineal de en.

La función f es el mapa de entradas-salidas

fuzzy del controlador fuzzy. Usando la

aproximación,

entonces.

El producto de los factores de ganancia es

equivalente a la ganancia proporcional, i.e.,

Las reglas de membresía determinan la

puntualidad de la aproximación. Sin

embargo se recomienda escoger el mismo

universo en el lado de entrada y la

salida, por ejemplo [-100,100]. Su regla

quedaría de la siguiente forma:

Si E es Pos, entonces u equivale a 100

Si E es Neg, entonces u equivale a -100

La ecuación b nos ayuda a escoger de

manera correcta las ganancias, dado que

posee un solo grado de libertad, el

controlador Fuzzy-P tendrá un factor más

de ganancia. Esto se utiliza para explorar

de mejor manera el universo de entrada.

Controlador Proporcional Derivativo

Para la predicción del error es necesaria la

acción derivativa en un controlador

proporcional derivativo se utiliza dicha

acción para mejorar su estabilidad en lazo

cerrado. Su estructura básica es:

Fig 24. Controlador Fuzzy-Proporcional

Derivativo

Con esto la señal de control es

proporcional a la estimación de un error en

Td segundos adelante, esto se obtiene a

través de la extrapolación lineal. Para Td=0,

el control es puramente proporcional y a

medida que aumenta td, se reducirán las

oscilaciones y si llega a ser demasiado

grande este oscilara y se convertirá en

sobreamortiguado.

El error y su derivada son las entradas

del controlador Fuzzy-Derivativo, la

derivada se la conoce también como

cambio en error.

La ecuación d nos muestra una aproximación

discreta en forma de ecuaciones a

diferencias. Otras aproximaciones también

son adecuadas como es para el caso del PD

puntual.

La salida del controlador se transforma en

una función no lineal del error y cambio en

error.

La función f es el mapa de entradas/salidas

del controlador fuzzy, solo que posee la

forma de una superficie utilizando la

aproximación lineal.

Comparando las ganancias de e y f se tiene

una relación:

Este tipo de controlador fuzzy PD es

aplicable cuando no es efectivo el control

proporcional. La parte derivativa disminuye

el máximo sobre impulso, pero

incrementaría su sensibilidad al ruido así

como un cambio brusco del set point

produciendo un derivative kick.

Controlador Proporcional Integral

Derivativo

Fig 25. Controlador Fuzzy-Proporcional

Integral Derivativo

Los tres términos de entrada de un

controlador fuzzy PID son error, la integral de

error, y la derivada del error. Las

características de la acción integral son

problemáticas. Por lo tanto, es normal

separar la acción integral en un controlador

fuzzy PD+1 (FPD+1). Dicha integral del

error se calcula como una sumatoria de la

siguiente manera.

Como se mencionó anteriormente este

controlador está en función de tres entradas.

Si se supone que el termino GE es diferente

de 0, estas ganancias se pueden relacionar

como:

Con este controlador se puede obtener todas

las características de un controlador PID

pero también hay que tener precaución con

el derivative kick y el efecto windup de la

acción de la parte integrativa.

Relación entre las ganancias Fuzzy y PID

Para El control de nuestra planta de luz es

necesario un control tipo Fuzzy-p que se lo

desarrollo en MATLAB de la siguiente forma.

Fig 26. Toma de datos

Fig 27. Programación del Controlador

Para el desarrollo de las reglas Fuzzy se debe

considerar como entradas el error y la

derivada del error y como salida la constante

K, que es la parte proporcional así:

Fig 28. Entradas y salidas Fuzzy

Fig 29. Entrada 1 (error)

Fig 30. Entrada 2 (derivada del error)

Fig 31. Salida

Fig 32. Reglas del control Fuzzy

Fig 33. Interfaz Gráfica.

Conclusiones:

Se implementó satisfactoriamente un

controlador P que es suficiente para

controlar la planta de luz, en cada uno de

los programas designados.

Los controladores en los dos programas son

similares, es decir solo varía el tipo de

programación y el valor de la constante que

en MATLAB debe ser un poco más alta que la

del Labview.

Se tuvo que hacer ciertas variaciones con

los tiempos en la programación en vista

de que la toma de datos varia un poco entre

los dos programas utilizados.

Como el sensor es muy sensible se obtiene

una variación muy amplia en la toma de

datos para el modelo matemático de la

planta, por esta razón se procede a utilizar

fórmulas para transformar los datos y

linealizar el sensor.

En la implementación del control fuzzy

para una planta de luz se apreció la

sencillez con la que se puede aplicar estos

controladores al poder ir describiendo su

comportamiento mediante reglas

permitiéndonos trabajar sin un modelo

exacto ni basarnos en ecuaciones; poniendo

en práctica una de las principales

características de los controladores fuzzy,

tener acciones de control suaves en

nuestra planta.

Gracias a este controlador se pudo evaluar

más variables, en este caso 2 entradas 1

salida, obteniendo un prototipo

rápidamente, relacionando entradas y

salidas sin tener que entender todas las

variables lo cual nos entrega un sistema

más confiable y estable con respecto a

un control normal.

De acuerdo a lo realizado, un controlador

fuzzy P contiene un controlador P variable, es

decir varia la constante K dentro de cada

rango determinado por las reglas fuzzy el

mismo que mejora su funcionamiento

controlador proporcional obteniendo así un

control más robusto.

Como objetivo principal se postuló el tener

un controlador PID para una planta de luz,

para lo cual al generarlo se obtuvo como

resultado un controlador P, el cual fue

suficiente para llegar a estabilizar la planta al

setpoint deseado, posteriormente se aplica

el criterio del controlador fuzzy, en este

caso para mantener al error dentro de un

rango, lo que conllevo a obtener un

controlador Fuzzy-P el cual fue aplicado

satisfactoriamente.

Referencias: [1] Mecatrónica/ Sistemas de control

electrónico en la ingeniería mecánica y

eléctrica /3ª Edición/W. Bolton / Alfaomega.

[2] Tuning of fuzzy PID Controllers/ Jan

Jantzen

[3] Fuzzy Control/ Kevin M. Passino &

Stephen Yurkovich.