𝐸𝑐 =𝑚 ⋅ 𝑣2

2

Energia mecânica associada ao movimento.

• Depende do referencial adotado.

• No SI, a massa é medida em quilograma (kg) e a velocidade em (m/s).

• A unidade da energia cinética no SI é: J (Joule)

𝐸𝑃 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ

𝑚𝑚/s2𝑘𝑔

Energia mecânica associada à posição do corpo.

ℎ

ℎ = 0

𝑚

𝐹𝑒 = 𝑘 ⋅ 𝑥Lei de Hooke

𝐸𝑝𝑒 =𝑘 ⋅ 𝑥2

2Energia Potencial Elástica

F

Lo

L

Fe: Força elástica (N)

Epe: Energia Potencial Elástica (J)

k: constante elástica (N/m)

x: deformação (m)

F

Lo

L

L: comprimento final (m)

01. A equação da velocidade de um móvel de 20 quilogramas é dada por v = 3,0 + 0,20t (SI). Podemos

afirmar que a energia cinética desse móvel, no instante t = 10 s, vale 45 J.

𝑣 = 3 + 0,20 ⋅ 𝑡

𝑣 = 3 + 0,20 ⋅ 10

𝑣 = 3 + 2 = 5 𝑚/𝑠

𝐸𝑐 =𝑚 ⋅ 𝑣2

2𝐸𝑐 =

20 ⋅ 52

2

𝐸𝑐 =20 ⋅ 25

2𝐸𝑐 = 250 𝐽

02. Se o nosso amigo da figura a seguir conseguisse levantar o haltere de massa igual a 75 kg, a uma altura

de 2,0 m, em um local onde g = 10 m·s–2, qual a energia potencial que ele estaria transferindo para o

haltere?

𝐸𝑃 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ

𝐸𝑃 = 75 ⋅ 10 ⋅ 2

𝐸𝑃 = 1500 𝐽

03. Uma bola de borracha de massa 1,0 kg é abandonada da altura de 10 m. A energia perdida por essa

bola ao se chocar com o solo é 28 J. Supondo g = 10 m/s2, a altura máxima atingida pela bola após o

choque com o solo será de 7,2 m.

𝑚

10 m

ℎ = 0

h’

𝐸𝑃 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 𝐸𝑃 = 1 ⋅ 10 ⋅ 10

𝐸𝑃 = 100 𝐽

𝐸′𝑃 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ′ 72 = 1 ⋅ 10 ⋅ ℎ′

ℎ′ = 7,2 𝑚

04. O Beach Park, localizado em Fortaleza – CE, é o maior parque aquático da América Latina situado na

beira do mar. Uma de suas principais atrações é um toboágua chamado “Insano”. Descendo esse

toboágua, uma pessoa atinge sua parte mais baixa com velocidade de módulo 28 m/s. Considerando-se a

aceleração da gravidade com módulo g = 9,8 m/s2 e desprezando-se os atritos, conclui-se que a altura do

toboágua é de 40 m.

𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ =𝑚 ⋅ 𝑣2

2𝐸𝑃 = 𝐸𝑐

𝑔 ⋅ ℎ =𝑣2

29,8 ⋅ ℎ =

282

29,8 ⋅ ℎ =

784

2

ℎ = 40 𝑚

05. Numa montanha-russa, um carrinho com 300 kg de massa é abandonado do repouso de um ponto A,

que está a 5,0 m de altura. Supondo que os atritos sejam desprezíveis e que g = 10 m/s2, calcule:

a) o valor da velocidade do carrinho no ponto B;

b) a energia cinética do carrinho no ponto C, que está a 4,0 m de altura.

𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ =𝑚 ⋅ 𝑣2

2𝐸𝑃 = 𝐸𝑐

𝑔 ⋅ ℎ =𝑣2

210 ⋅ 5 =

𝑣2

2100 = 𝑣2 𝑣 = 10 𝑚/𝑠

𝐴) 𝐸𝐴 = 𝐸𝐵

𝐵) 𝐸𝐴 = 𝐸𝐶 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝐴 = 𝐸𝐶 +𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝐶

300 ⋅ 10 ⋅ 5 = 𝐸𝐶 + 300 ⋅ 10 ⋅ 4

𝐸𝐶 = 3000 𝐽

06. Um praticante de esqui sobre gelo, inicialmente em repouso, parte da altura h em uma pista sem

atrito, conforme indica a figura abaixo. Sabendo-se que sua velocidade é de 20 m/s no ponto A, calcule a

altura h, em metros.𝐸𝐵 = 𝐸𝐴

𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝐵 = 𝐸𝐶 +𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ′

𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ =𝑚𝑣2

2+ 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ′

𝑔 ⋅ ℎ =𝑣2

2+ 𝑔 ⋅ 0,5ℎ 10 ⋅ ℎ =

202

2+ 5ℎ

5 ⋅ ℎ = 200 ℎ = 40 𝑚

07. No arranjo experimental da figura, desprezam-se o atrito e o efeito do ar:

O bloco (massa de 4,0 kg), inicialmente em repouso, comprime a mola ideal (constante elástica de 3,6 · 103

N/m) de 20 cm, estando apenas encostado nela. Largando-se a mola, esta distende-se impulsionando o

bloco, que atinge a altura máxima h. Adotando g = 10 m/s2, determine:

a) o módulo da velocidade do bloco imediatamente após desligar-se da mola;

b) o valor da altura h.

𝑘 ⋅ 𝑥2

2=𝑚 ⋅ 𝑣2

2𝐴) 𝐸𝐴𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝐷𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑘 ⋅ 𝑥2= 𝑚 ⋅ 𝑣2

3600 ⋅ 0,22= 4 ⋅ 𝑣2

3600 ⋅ 0,04 = 4 ⋅ 𝑣2 144 = 4 ⋅ 𝑣2 𝑣 = 6 𝑚/𝑠

𝑚 ⋅ 𝑣2

2= 𝑚𝑔ℎ𝐵) 𝐸𝐴𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝐷𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

𝑣2

2= 𝑔ℎ

62

2= 10ℎ ℎ = 1,8 𝑚

08. Uma pedra rola de uma montanha. Admita que no ponto A a pedra tenha uma energia mecânica igual a

400 J. Podemos afirmar que a energia mecânica da pedra em B:

a) certamente será igual a 400 J.

b) certamente será menor que 400 J.

c) certamente será maior que 400 J.

d) será maior que 400 J se o sistema for conservativo.

e) será menor que 400 J se o sistema for dissipativo.

09. Os princípios de conservação da energia e da quantidade de movimento são fundamentais na

compreensão da dinâmica de interação entre corpos, tais como: colisões, movimentos de planetas e

satélites, etc. Entende-se, pois, que a energia associada ao movimento de um corpo é alterada, quando a

força resultante, que atua sobre ele, realiza trabalho.

10. Os princípios de conservação da energia e da quantidade de movimento são fundamentais na

compreensão da dinâmica de interação entre corpos, tais como: colisões, movimentos de planetas e

satélites, etc. Entende-se, pois, que considerando-se uma pessoa saltando sobre uma cama elástica, e

tomando-se o solo como referencial, pode-se dizer que no instante em que a cama atinge o ponto mais

baixo, a uma altura h acima do solo, toda a energia mecânica da pessoa é convertida em energia potencial

elástica.