DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO fx-580VN X HỖ TRỢ GIẢI ...

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN SAIGON UNIVERSITY

TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL

ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY

Số 77 (06/2021) No. 77 (06/2021)

Email: [email protected] ; Website: http://sj.sgu.edu.vn/

111

DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO fx-580VN X HỖ TRỢ

GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TOÁN THỰC TIỄN

Using Casio fx-580VN X to support solving some practical mathematics problems

Nguyễn Thành Nhân

Học viên cao học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQG TP.HCM

TÓM TẮT

Hiện tại, Casio fx-580VN X là dòng máy tính cầm tay có chức năng cao cấp nhất trong số những dòng

máy tính được Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép thí sinh mang vào phòng thi. Trong bài báo này, tôi

đưa ra một số giải thuật trên dòng máy tính Casio fx-580VN X, nhằm hỗ trợ giáo viên, học sinh giải

hiệu quả một số dạng toán thực tiễn lớp 12.

Từ khóa: Casio fx-580VN X, toán thực tiễn, giải thuật máy tính

ABSTRACT

Currently, the Casio fx-580VN X is the handheld computer with the most advanced functions among the

series of computers approved by the Ministry of Education and Training to allow candidates to bring

into the examination rooms. In this article, I give some algorithms on the Casio fx-580VN X, in order to

support teachers and students effectively to solve some types of 12th grade practical mathematics.

Keywords: Casio fx-580VN X, Practical mathematics, computer algorithms

1. Mở đầu

Máy tính cầm tay là một trong những

thiết bị giáo dục hỗ trợ hiệu quả trong học

tập, thi cử của học sinh, sinh viên và trong

giảng dạy của giáo viên. Nhiều công trình

nghiên cứu đã chỉ ra sự hiệu quả thiết thực

của việc sử dụng máy tính một cách đúng

đắn. Việc sử dụng máy tính cầm tay một

cách khoa học, đúng đắn không những góp

phần nâng cao chất lượng dạy học toán và

giải toán mà còn góp phần phát triển tư duy

giải thuật cho người học ([6], [9]). Hiện

nay, hình thức thi trắc nghiệm môn toán

được áp dụng rộng rãi ở nhiều kỳ thi khác

nhau. Do đó, việc nắm rõ được cách sử

dụng hiệu quả các tính năng trên máy cũng

như áp dụng linh hoạt các giải thuật máy

tính vào giải toán là cần thiết [8].

Năm 2018, dòng máy Casio fx-580VN X

được công bố ra thị trường, đây là dòng

máy cao cấp nhất hiện tại mà thí sinh được

phép sử dụng trong phòng thi. Với nhiều

tính năng vượt trội hơn so với các dòng

máy trước đó, nhiều dạng toán được máy

tính hỗ trợ giải nhanh chóng. Do đó, giáo

viên cần là những người tiên phong tìm

hiểu, ứng dụng trong giảng dạy. Nhằm góp

phần vào những chú ý nêu trên, trong bài

báo này tôi xin giới thiệu một số nhóm tính

năng mới đưa vào một số dạng toán thực

tiễn không chỉ hỗ trợ trong giảng dạy toán

học bên cạnh đó độc giả còn có thể linh

Email: [email protected]

SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 77 (06/2021)

112

động sử dụng chúng vào trong chuyên

ngành, lĩnh vực riêng của mình nhằm để

giúp đỡ, thuận tiện hơn cho công việc.

Để ngắn gọn và thuận lợi trong việc

trình bày, tôi quy ước rằng nếu viết “=” là

ký hiệu của phím bằng dùng gọi trực tiếp

kết quả của biểu thức đang được tính toán

trên màn hình. Các ví dụ về tính toán được

minh họa trên dòng máy Casio fx-580VN

X, đây là dòng máy mới và có chức năng

cao cấp nhất đến thời điểm hiện tại, được

Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép thí sinh

được mang vào phòng thi [1].

2. Một số giải thuật máy tính Casio

fx-580VN X hỗ trợ giải quyết một số

dạng toán thực tiễn

Trong mục này tôi trình bày một số

nhóm chức năng mới trên máy về: đạo

hàm, cực trị của hàm bậc 3, tích phân,

thống kê, phân phối nhị thức được áp dụng

vào những dạng toán thực tiễn. Đặc biệt là

các chức năng này không có trên các dòng

máy cũ được Bộ Giáo dục và Đào tạo cho

phép thí sinh được mang vào phòng thi [1].

Mỗi nhóm chức năng mới được trình bày

lần lượt theo trình tự như sau: Bài toán

thực tiễn với sự hỗ trợ của chức năng mới;

nhận xét; đề xuất một số dạng bài tập nâng

cao tương ứng với nhóm chức năng.

2.1. Nhóm chức năng về đạo hàm

Dòng máy Casio fx-580VN X được cải

tiến, không chỉ tính được giá trị đạo hàm

tại một điểm mà còn cho phép giải phương

trình, tìm nghiệm kết hợp với tính năng đạo

hàm (chức năng SOLVE) hay đưa vào

chức năng lập bảng giá trị (TABLE). Từ đó

giúp ta rất nhiều trong việc giải quyết

những dạng toán thực tiễn sau khi đã quy

về mô hình toán học, thuận lợi hơn khi giải

các dạng toán liên quan đến đạo hàm

không cần tính thủ công ra giấy như trước

đây giúp giải quyết được nhiều dạng toán

một cách nhanh và chính xác hơn.

2.1.1 Dạng toán về tính quãng đường,

vận tốc của các vật chuyển động

Ví dụ 2.1.1.1: Một xe ô tô chuyển

động theo quy luật 4 31 2( ) 25

12 3 S t t t t

với thời gian ( )t s là khoảng thời gian

được tính từ lúc xe bắt đầu chuyển động và

( )S m là quãng đường mà đi được trong

thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian

15 ( )s kể từ lúc bắt đầu vật chuyển động,

vận tốc lớn nhất của vật đạt giá trị bằng

bao nhiêu ( / )m s ?

Gợi ý giải. Cách 1.

Ta có: 3 21( ) 2 25

3

v t t t bài toán trở

thành tìm max ( ) ?v t

Ta thực hiện như sau: MENU 9 2 2

nhập các hệ số của ( )v t “=” đến khi đạt kết

quả cần tìm

Ta thấy 4 0; 15t , do đó

0; 15

107( ) (4) 35.667 / .

3

Max v t v m s

Cách 2. Kết hợp chức năng TABLE và

đạo hàm tại một điểm để tìm ra vận tốc lớn

nhất tại một điểm bằng cách thực hiện các

bước như sau: MENU 8 nhập

4 31 2( ) 25

12 3

x x

df x t t t

dx,

với 0,Start 15,End 1Step ,

NGUYỄN THÀNH NHÂN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN

113

.

Cách 3. 23

( ) 182

v t t t

bài toán trở

thành tìm max ( ) ?v t

Nhập vào màn hình 3 212 25 ,

3

x x

dx x

dx

SHIFT CALC, .

Do đó 107

(4) ( / )3

v m s là vận tốc cần tìm.

Nhận xét 2.1.1.2: Ở cách 2 cho thấy

được sự tiện lợi trong việc đưa tính năng

đạo hàm vào TABLE và ở cách 3 giải

nghiệm với tính năng đạo hàm tại một

điểm. Nhưng ở cách 2 chỉ như thế vẫn đủ

để khẳng định chính xác giá trị lớn nhất tại

4x . Do đó ta cần kết hợp cả hai cách

này để giải quyết được hầu hết các dạng

bài tìm cực trị (giá trị lớn nhất, nhỏ nhất) sẽ

được giới thiệu ở dạng toán tiếp theo. Ta

cũng có thể kết hợp cách 2 và 3 này để giải

quyết nhiều dạng toán có phương trình

phức tạp hơn, sau khi đã quy về mô hình

toán học.

Bài tập minh họa 2.1.1.3: Một vật

chuyển động có phương trình

5 4 25 ,1 1

( )20 4

t t xs t với ( )t s là thời

gian từ khi vật đó bắt đầu chuyển động và

( )s m là quãng đường vật đi được trong

khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng

thời gian 6 ( )s , kể từ khi chuyển động gia

tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu? Đáp án: 2(2) 14 ( / )a m s .

2.1.2 Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị

giải quyết một số dạng toán hình học

Ví dụ 2.1.2.1: Tìm chiều dài bé nhất

của cái thang để nó tựa vào tường và mặt

đất, ngang qua cột đỡ cao 4 ( )m , song

song và cách tường 0.5 ( )m kể từ gốc của

cột đỡ. Được minh họa như hình dưới đây.

Gợi ý giải.

Quy về mô hình toán học với các điểm

như hình bên.

Đặt 0 0.5 FC x BC x . Áp

dụng định lí Talet thuận. Ta có:

0.5

FC EF x

BC AB x, do đó

4( 0.5).

xAB

x

Do tam giác ABC vuông tại B

2

22 2 2

2

16( 0.5)0.5 .

xAC AB BC x

x

Đặt

4 3 22 2

2

2 2

6516 4

( 0.5) ( 16) 4( ) .

x x x xx x

f x ACx x

Bài toán trở thành tìm min ( ) ?f x với

( 0)x . Đến đây ta có thể giải quyết

nhanh bài toán này bằng máy tính

Casio fx-580VN X như sau: nhập

4 3 2

2

6516 4

4 ,

x x

x x x xd

dx x SHIFT

SOLVE, “=”, ta được 2x là cực trị của

( )f x và 125

(2) .4

f


114

Để khẳng định đây là giá trị nhỏ nhất

ta thực hiện như sau: MENU 8, nhập

4 3 2

2

6516 4

4( ) x x

x x x xd

f xdx x

với 0,Start 20,End 1,Step

giá trị ( )f x

chạy từ âm sang dương do đó

125min ( ) (2)

4f x f . Vậy chiều dài cái

thang là:125

4AC thõa yêu cầu đề bài.

Nhận xét 2.1.2.2: Việc tìm nghiệm

bởi tính năng đạo hàm tại một điểm giúp

tìm được các điểm cực trị một cách nhanh

và chính xác. Đặc biệt tính năng này có thể

đưa vào hàm TABLE (MENU 8) giúp ta có

thể xem như một bảng biến thiên bên cạnh

đó ta cũng có thể sử dụng chung ( )g x để

ta có thêm một bảng giá trị, việc này sẽ

giúp khẳng định hay tìm một cách chính

xác nhất các cực trị mà ta cần tìm. Vì thế ta

có thể sử dụng giải thuật trên để giải quyết

được hầu hết các dạng toán tìm cực trị của

hàm số cho dù nó có phức tạp.

Ví dụ 2.1.2.3: Một đoạn đường được

thi công từ A đến huyện C, biết rằng để đi

đến C phải vượt qua sông với khoảng cách

từ B đến C là 1 km , khoảng cách từ B đến

A là 4 km được minh họa từ như hình bên.

Biết rằng mỗi km thi công qua sông là

10 000 ,USD còn trên mặt đất mất

6 000 .USD Hỏi điểm S trên bờ cách A

bao nhiêu để khi thi công từ A qua S rồi

đến C đạt chi phí thấp nhất và mức chi phí

đó là bao nhiêu?

Gợi ý giải. Gọi ( )x km là khoảng cách

từ S đến điểm (0 4 ).B SB x x km

Khi đó khoảng cách từ

2 2 24 ( ) 1 ( )SA x km SC BC BS x km .

Chi phí thi công từ A qua S rồi đến C là:

2( ) 6 000(4 ) 10 000 1 , C x x x với

0 4x . Bài toán trở thành tìm

min ( ) ?C x với 0 4x .

Nhập vào màn hình

26 000 4 10 000 1 , x x

dx x

dx

SHIFT SOLVE dò được nghiệm 0.75x ,

STO (-). Kiểm tra đáp án MENU 8, nhập

2( ) 6 000(4 ) 10 000 1 f x x x , 0,Start

4,End 0.2,Step

( )f x giảm dần về 0.8 sau đó tăng. Thay

0.8 bởi giá trị 0.75 ,

do đó 0;4

min ( ) 32 000 ( )

x

C x USD .


115

Vậy để chi phí ít tốn kém nhất thì điểm

S cách A là: 3 13

4 ( ).4 4

AB BS km

Nhận xét 2.1.2.4: Ở ví dụ này cho

thấy được ta có thể thay thế trực tiếp được

giá trị x trên bảng TABLE tùy ý, từ đó có

thể xem đây như một bảng giá trị hoặc

bảng biến thiên linh động. Việc này giúp

chúng ta dự đoán và tìm ra cực trị một cách

nhanh và dễ dàng hơn.

Bài tập minh họa 2.1.2.5: (Ứng dụng

trong thể thao) Trong nội dung thi điền

kinh và bơi lội phối hợp được diễn ra tại

một hồ bơi có chiều rộng 50 ( )m và chiều

dài 200 ( )m . Một vận động viên cần chạy

kết hợp với bơi (bắt buộc phải có cả hai)

khi phải thực hiện lộ trình xuất phát từ A

đến B như hình vẽ. Hỏi sau khi chạy được

bao xa (quãng đường x) thì vận động viên

nhảy xuống để tiếp tục bơi về đích nhanh

nhất? Biết rằng vận tốc vận động viên chạy

bộ trên bờ và khi bơi lần lượt là 5 ( / )m s

và 2 ( / )m s .

Gợi ý:

2250 200( )

5 2

xxf x

,

tìm min ( ) ?f x

Đáp án: 178.18 ( ), min ( ) 62.91 ( ).x m f x s

2.2. Nhóm chức năng về cực trị của

hàm đa thức bậc 3

Ở những dạng toán hàm số bậc 3 ta

vẫn có thể sử dụng giải thuật trên để tìm

cực trị của hàm số. Nhưng dòng máy này

còn được trang bị chức năng tìm cực trị

hàm đa thức bậc 3. Chức năng này được

gọi ra bằng cách ấn MENU 9 2 (chọn bậc

3), giúp ta giải quyết nhanh hơn những

dạng toán thực tiễn khi quy về hàm số.

Ví dụ 2.2.1: (Câu 10, Đề thi minh họa

THPTQG 2017) Cho một tấm nhôm hình

vuông cạnh 12 ( )cm . Người ta cắt ở bốn

góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng

nhau, mỗi hình vuông có ( )x cm , rồi gấp

tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để

được cái hộp không nắp. Tìm x để được

một cái hộp có thể tích lớn nhất.

Gợi ý giải. Cắt tấm nhôm hình vuông

và gập thành cái hộp có độ dài cạnh của

hộp là: 12 2x .

Ta có: 2 3 2. (12 2 ) 4 48 144V S h x x x x x

với 0 6x , bài toán trở thành tìm x để V

lớn nhất. Thực hiện thao tác như sau:

MENU 9 2 3, nhập các hệ số V, “=” cho

đến khi đạt,

, .

Do đó max 2 ( )x cm và max 128 ( )V cm .

Nhận xét 2.2.2: Việc giải quyết bằng

tính năng tìm cực trị của hàm số bậc 3 giúp

ta giảm nhiều công đoạn trung gian hơn

trong tính toán so với những dòng máy cũ

hoặc thủ công.

Bài tập minh họa 2.2.3: (Ứng dụng

trong y học, Câu 10, Tài liệu thực tế 12,

ThS. Đặng Việt Đông — Ngọc Huyền LB).

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các

chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm

bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu


116

tiên đến ngày thứ t là 2 3( ) 45f t t t (kết

quả khảo sát được trong tháng 8 vừa qua).

Nếu xem f’(t) là tốc độ truyền bệnh

(người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền

bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? Đáp

án: 15

2.3. Nhóm chức năng về tích phân

Trong thực tế có rất nhiều dạng

phương trình có cận hoặc bên trong dấu

tích phân chứa biến k, dòng máy Casio fx-

580VN X được cải tiến giúp giải được

phương trình có dạng như này đặc biệt ta

có thể đưa chức năng này vào TABLE.

Nhờ vậy, ta có thể giải quyết được một số

dạng toán sau đây.

2.3.1 Ứng dụng tích phân để giải bài

toán chuyển động

Ví dụ 2.3.1.1: Thị trấn P chỉ cho phép

chạy xe với vận tốc 50 ( / )km h . Một ô tô

đang chạy với vận tốc c ( / )m s thì bị cảnh

sát giao thông thổi. Từ thời điểm đó ô tô

đạp phanh và chuyển động chậm dần đều

với vận tốc ( ) 5 ( / )v t t c m s , trong đó t

là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp

phanh. Hỏi vận tốc ban đầu c là bao nhiêu,

ô tô đó có vi phạm không, biết từ lúc đạp

phanh đến lúc dừng lại ô tô di chuyển được

40 mét.

Gợi ý giải. Khi xe dừng lại hẳn thì

vận tốc bằng 0 nên 5 05

ct c t .

Ta có 5 5

0 0

( ) 40 ( 5 )

c c

S v t dt t v dt .

Nhập 5

0

40 ( 5 )

A

x A dx , SHIFT SOLVE,

“=” (nếu máy tính hiện x thì ấn ▼, “=”),

chọn giá trị dương ta được

, với 20 /c A m s

ta cần đổi đơn vị về km/h: SHIFT, 8, ▼,

1, 2, “=” được kết quả là

.

Do đó vận tốc ban đầu của xe:

72 /c km h => Ô tô đã vi phạm lỗi

chạy quá tốc độ cho phép.

Nhận xét 2.3.1.2: Đối với dạng này,

ngoài việc thay A vào trong dấu tích phân

như trên ta cũng có thể thay bởi các chữ cái

bất kỳ được cài đặt trong máy để giải quyết

những dạng toán như trên. Nhưng lưu ý khi

ta thực hiện SHIFT CALC nếu máy tính

hiện chữ x thì ta ấn ▼, “=” để nhận

được giá trị của biến mà ta mong muốn.

Bài tập minh họa 2.3.1.3 (Câu 32,

THPT QUỐC GIA 2018, MÃ ĐỀ 102) Một

chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động

với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi

quy luật 21 59( ) ( / )

150 75v t t t m s , trong

đó t (s) là khoảng thời gian A bắt đầu

chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất

điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động

thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3

(s) so với A và có gia tốc bằng a 2( / )m s

(a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12

(s) thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời

điểm đuổi kịp A bằng

A. 20 ( / )m s . B. 16 ( / )m s . C. 13 ( / )m s .

D. 15 ( / )m s .

Gợi ý: Tìm a. 15 12

2

0 0

1 59

150 75t t dt atdt

.

Đáp án: 12

0

16 /adt m s .


117

Bài tập đề xuất 2.3.1.4: Anh A chạy

xe đạp với gia tốc 3 2 21 5( ) /

24 16a t t t m s ,

biết anh A chạy trong vòng 10 phút. Gọi

thời điểm từ phút thứ x đến y anh A chạy

với vận tốc nhanh nhất, tính quãng đường

mà anh A được khi ấy?

Gợi ý giải. Vận tốc ( )v t chính là

nguyên hàm của gia tốc ( )a t nên ta có:

3 2 4 31 5 1 5( ) ( )

24 16 94 48v t a t dt t t dt t t C

.

Tại thời điểm ( 0 )t s thì anh A ở vị trị

xuất phát nên vận tốc lúc đó là:

0 0 0 0v v

4 31 50 0 0 0.

96 48 C C Vậy công

thức tính vận tốc là: 4 31 5

( ) .96 48

v t t t

Cách 1. MENU 8, nhập

4 31 5( )

96 48x x

df x t t

dx

,

0Start , 10End , 1Step

. Dựa vào bảng

( )f x ta thấy vận tốc lớn nhất nằm

trong khoảng từ giây thứ 7 đến 8, nên

7, y=8x .

Do đó 8

4 3

7

1 5 10453.

96 48 960

S x x dx m

Cách 2. MENU 8, nhập

1

4 31 5( )

96 48

x

x

f x x x dx

,

0Start , 10End , 1Step ,

, ta thấy ( )f x

lớn nhất khi 7x và 10453

960S m .

2.3.2 Ứng dụng tích phân đối với các

bài toán thể tích

Việc có kiến thức sử dụng tốt máy tính

cầm tay không những giúp chúng ta dễ

dàng hơn trong việc giải quyết hoặc ra đề

cho học sinh đối với chuyên ngành toán

học mà trong đó còn có liên quan đến các

ngành khác nhau như: vật lý, xây dựng, thể

thao,... sau đây tôi xin giới thiệu một số

dạng toán sử dụng tính năng tích phân để

giải quyết dạng toán này.

Ví dụ 2.3.2.1: Một vật có hình khối

cầu có bán kính là 5 ( ),dm người ta cắt bỏ

2 đầu thành 2 phần bằng nhau bằng 2 mặt

phẳng vuông góc bán kính và cách tâm bao

nhiêu ( )k dm để làm được chiếc lu đựng

có thể tích là 132V . Người ta phải cắt

với độ sâu bao nhiêu để thu được thể tích

trên?

Gợi ý giải: Gọi ( )a dm là khoảng cách

cần tìm. Đặt hệ trục tọa độ với O là tâm

của vật, chọn đường thẳng đứng Oy và

đường nằm ngang Ox.

Ta có đường tròn lớn có phương trình 2 2 25x y , thể tích của chiếc lu được tính

bằng đường cong 225y x , ,x a x a

quay quanh Oy. Do đó 2(25 )

a

a

V x dx

2132 25

a

a

x dx

. Nhập vào màn


118

hình máy tính như sau: 2132 (25 )

x

x

x dx

SHIFT SOLVE, “=”, dò giá trị cần tìm

.

Việc tìm nghiệm tại các cận như trên

sẽ ra hai giá trị, vì thế ta phải chọn giá trị

phù hợp bằng cách sau khi SHIFT SOLVE

chọn giá trị x lân cận vùng nghi ngờ, sẽ cho

ra kết quả. Nếu kết quả không phù hợp tiếp

tục SHIFT SOLVE chọn giá trị x khác để

ra kết quả.

Ví dụ 2.3.2.2: Một công ty muốn sản

xuất một lô hàng cốc rượu với thể tích

80 biết đường kính của miệng ly là

8 ( )cm thiết diện của cốc (bổ dọc cốc

thành 2 phần bằng nhau) là một đường

Parabol. Hãy giúp công ty tính chiều cao

phù hợp.

Gợi ý giải. Parabol có phương trình

dạng: 2y ax bx c

Ta có:

2

2

2

.4 .4 16

.( 4) .( 4) 0

.0 .0 0 0

ka

a b c h

a b c h b

a b c c

.

Do đó 2

16

ay x .

Vì thế ta có 0

880

5

h

y dy

. Thực hiện

thao tác sau: Nhập 0

880

5

x

xdx , SHIFT

SOLVE, “=” khi đó ta được 10 ( )x h cm .

Nhận xét 2.3.2.3: Trong thực tế các

nhà sản xuất thường đưa ra thiết kế một vật

thể và thể tích từ đó yêu cầu tìm những yếu

tố còn lại. Việc sử dụng tính năng trên giúp

người dùng dễ dàng tìm các giá trị trên cận

từ đó thuận tiện hơn trong tìm các độ dài

của vật thể.

Bài tập minh họa 2.3.2.5: Nhà sản

xuất dự định sản xuất một loạt bình hoa

với mẫu thiết kế mới có thể tích 9 và

đường sinh khi bình nằm ngang là đường

cong dạng sin 2y x được phác thảo

như hình vẽ sau. Hãy tìm chiều cao của

bình?

Gợi ý: Giải phương trình tìm

2

0

sin( ) 2 9

x

x dx . Chiều cao là 2 .x

2.4. Nhóm chức năng thống kê

Đối với hầu hết các học sinh, sinh

viên, kỹ sư xây dựng, kinh tế… máy tính

cầm tay là công cụ không thể tách rời đối

với những dạng toán về thống kê vì sự tiện

lợi mà nó mang lại. Trong mục này tôi sẽ

cho thấy được sự tiện ích của dòng máy

tính này vào một số dạng toán thống kê.

2.4.1 Bài toán thống kê, kiểm định

Ví dụ 2.4.1.1: Cho mẫu số liệu của

biến ngẫu nhiên X ( đơn vị kg ) về trọng

lượng của 15 SV nam được chọn ngẫu


119

nhiên để đo, có kết quả được cho bởi bảng

tần số như sau:

X (kg) 47 49 52 55 60

Tần số in 1 3 4 5 2

Hãy tìm các số đặc trưng của mẫu số

liệu trên.

Gợi ý giải. MENU 6 1 SHIFT MENU

▼ 3 1 nhập các giá trị bảng trên, OPTN 3.

Ta được tất cả các giá trị cần tìm trong

bảng như sau:

.

Nhận xét 2.4.1.2: Tính năng mới này

giúp thể hiện ra màn hình tất cả các thông

số đặc trưng bởi một thao tác. Tiện lợi hơn

trong việc tìm kiếm và tiết kiệm thời gian.

Ví dụ 2.4.1.3: Mức sử dụng ( / )X kWh t

của mỗi hộ gia đình xã A trong mùa khô

năm nay phân phối chuẩn. Điều tra một số

hộ gia đình xã A có thống kê sau:

X (kWh/t) 65-115 115-165 165-215 215-265 265-315 315-365 365-415 415-465

Số hộ 24 36 75 94 97 125 84 75

Với mức sử dụng điện trung bình của

các hộ gia đình trong xã A trước là 280

kWh/tháng. Với ý nghĩa 2%, hãy xét mức

sử dụng điện trung bình của các hộ gia

đình xã A năm nay có tăng lên hay không?

Gợi ý giải. Cách 1. Tương tự như ví dụ

2.4.1.1 ta tìm được các giá trị sau:

, ,

liệt kê các giá trị cần sử dụng đối với bài

toán, sau đó giải bình thường.

Cách 2. Tính toán trực tiếp. Tương tự

Cách 1, sau khi nhập bảng thống kê ta

không cần liệt kê các thông số thay vào đó

ta thực hiện như sau: AC, OPTN, ▼, 2

chọn những giá trị cần tìm ta thực hiện như

sau: , ta lại có mức

ý nghĩa 0,02 2,055z . Do đó

z z nên bác bỏ 0H chấp nhận H .

Ứng với mức ý nghĩa 2% thì mức sử dụng

điện trung bình xã A năm nay có tăng lên.

Bài tập minh họa 2.4.1.4. Biết rằng

mỗi sản phẩm của nhà máy A sản xuất có

chiều dài là biến ngẫu nhiên X có phân phối

chuẩn. Đo chiều dài của một số sản phẩm

của nhà máy A, có số liệu thống kê sau:

Chiều dài ( )X cm 53.8 53.81 53.82 53.83 53.84 53.85 53.86 53.87

Số sản phẩm ( )in 9 14 30 47 40 33 15 12

Sản phẩm đem tiêu thụ có chiều dài

trung bình là 53.83 ( )cm . Với mức ý nghĩa

1% và số liệu mẫu trên, sản phẩm nhà

máy A đem đi tiêu thụ được chưa?

2.4.2 Tính hồi quy

Ví dụ 2.4.2.1: Điều tra ngẫu nhiên

nhu cầu X (đơn vị: sản phẩm) về một loại

hàng hóa và giá bán Y (đơn vị: 100000


120

đồng/sản phẩm) của một loại sản phẩm thu

được bảng số liệu:

X 252 240 239 230 218 210 191 182 172 164

Y 5.0 5.2 5.3 5.4 5.7 5.9 6.0 6.1 6.2 6.3

a) Dựa vào bảng số liệu này viết hàm

hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y theo X và

hãy tính hệ số tương quan mẫu giữa X và

Y. Tìm hệ số tương quan giữa X và Y (dữ

liệu được làm tròn đến 3 chữ số).

b) Hãy dự báo xem khi có nhu cầu 200

sản phẩm thì giá bán trung bình là bao

nhiêu?

Gợi ý giải. a) MENU, 6, 2 nhập các

giá trị trong bảng số liệu OPTN, 4. Ta

được bảng sau .

Do đó hàm hồi quy là: 8.745 0.014y x .

Hệ số tương quan 0.98r .

b) Khi có nhu cầu 200 sản phẩm thì

giá bán trung bình là:

8.745 0.014 200 11.545y

Nhận xét 2.4.2.2: Không dừng lại bởi

sự thuận tiện của việc tính hồi quy như trên

người dùng còn có thể tính hồi quy hàm số

bậc 2, ln( ), . xy a b x y a b ,…

Bài tập minh họa 2.4.2.3: Đo chiều

dài ( )X cm và ( )Y mm của một số trục

máy, thu được kết quả sau:

X 5 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.6 5.6 5.7 5.7

Y 10 10 10.3 10.4 10.5 10.7 10.6 10.7 10.7 10.8

Viết hàm hồi quy tuyến tính thực

nghiệm của Y theo X. Xác định hệ số tương

quan mẫu giữa X, Y.

Gợi ý: Nhập bảng dữ liệu như trên thu

được như bảng sau .

Hàm hồi quy là: 3.88 1.211y x , hệ số

tương quan là: 0.9458r .

2.4.2.4 Phân phối chuẩn

Ví dụ 2.4.2.5: Trọng lượng của một

sản phẩm X có phân phối chuẩn với

10 , 0.5kg . Tính tỉ lệ những sản

phẩm có trọng lượng từ 9.5kg – 11kg

11 10 9,5 10

9.5 11 2 10.5 0.5

P X

.

Gợi ý giải. MENU 6, AC, OPTN, ▼,

4, 2 (ứng với (2) ), tương tự đối với (1) .

Ta được kết quả sau: .

2.5. Phân phối nhị thức

Không chỉ riêng các chương trình học

đại học, trong Bản dự thảo Chương trình

giáo dục phổ thông mới môn toán, cuối lớp

12 có đề cập đến khái niệm Bernoulli và

phân bố nhị thức. Trong phần thực hành có

đề cập đến việc sử dụng phần mềm để tính

phân bố nhị thức. Vì thế sau đây tôi sẽ giới

thiệu cho độc giả một vài ví dụ về dạng

toán này.

Ví dụ 2.5.1: Gieo một đồng xu đồng

chất 12 lần, kết quả có thể là sấp hoặc

ngửa. Ta thường qui ước mặt chứa hình là

mặt sấp và mặt chứa số là mặt ngửa. Xác

suất để ra mặt sấp là 0.5 và mặt ngửa cũng

0.5. Tính xác suất để trong 12 lần gieo số

lần xuất hiện mặt ngửa là 6.

Gợi ý giải. MENU 7 4 2, nhập như sau

,“=”,


121

Ví dụ 2.5.2: Tỉ lệ sản phẩm lỗi trong 1

lô hàng là 3%. Chọn ngẫu nhiên 100 sản

phẩm lần lượt kiểm tra. Tính xác suất để

trong 100 sản phẩm đó có:

a) 3 phế phẩm. b) Không quá 3 phế phẩm.

Gợi ý giải: a) MENU 7 4 2

,“=”,

b) MENU 7 ▼ 1 2

,“=”,

Nhận xét 2.5.3: Không dừng lại ở đó

nếu ta có thể sử dụng tốt và linh động tính

năng sẽ giúp ta rất nhiều trong nhiều dạng

toán như: phân phối lũy thừa chuẩn, mật độ

xác suất, xác suất Poisson,…

Bài tập minh họa 2.5.4: Xác suất ném

vào rổ của vận động viên này là 85% nghĩa

là trong 100 lần ném, khả năng bóng vào

rổ là 85 lần. Nếu vận động viên này ném 6

lần sẽ có tình huống nào xảy ra sau đây?

a) Không vào rổ lần nào.

b) Vào rổ không quá 3 lần.

Gợi ý: a) Tương tự ví dụ trên ta thu được

,

b) Tương tự

,

Thống kê so sánh với đời máy cũ:

So Sánh về thuật toán:

Số

TT

Ví dụ hoặc Bài tập

minh hoạ Casio fx-570VN Plus Casio fx-580VN X

01

2.1.1.1 cách 3,

2.1.1.3,

2.1.2.1,2.1.2.3.

Không hỗ trợ.

Có thể tìm nghiệm bởi tính năng đạo

hàm tại một điểm, nhờ đó có thể tìm

được cực trị, nghiệm,…

02 2.1.1.1 cách 2,

2.1.2.1.

Tính đạo hàm thủ

công sau đó thế hàm

số đạo hàm đấy vào

TABLE (MODE 7).

Tích hợp tính năng đạo hàm tại một

điểm vào bảng TABLE (MENU 8) có

thể thay các giá trị nhiều hơn mà bởi

sự kết hợp này, có thể tạo ra một bảng

biến thiên mini, đếm số cực trị,…

03 2.2.1, 2.2.3.

Không hỗ trợ

(Chỉ hỗ trợ đối với

hàm số bậc 2).

Tìm cực trị hàm số bậc ba trực tiếp

bằng cách giải phương trình bậc 3

(MENU 9 2 3).

04

2.3.1.1, 2.3.1.3,

2.3.2.1, 2.3.2.2,

2.3.2.5.

Không hỗ trợ. Giải phương trình với ẩn nằm trên

các cận hoặc bên trong dấu tích phân.


122

Số

TT

Ví dụ hoặc Bài tập

minh hoạ Casio fx-570VN Plus Casio fx-580VN X

05 2.3.1.4 cách 2. Không hỗ trợ. Tích hợp tính năng tích phân vào

bảng TABLE.

06 2.4.1.1, 2.4.1.2 Phải gọi ra từng

thông số một.

Thể hiện cùng lúc đối với các thông

số đặc trưng.

07 2.5.2, 2.5.4 Không hỗ trợ

Tính được trực dạng bài tập về

Bernoulli và phân bố nhị thức như ví

dụ và bài tập trên

So sánh về giá, tham khảo tại nhà

phân phối chính hãng độc quyền:

https://bitex.com.vn/

Casio fx-

570VN Plus

Casio fx-

580VN X

Chênh lệch

546.000đ 683.000đ 137.000đ

3. Kết luận

Trong bài báo này tôi đã cho thấy

được vai trò và sự khác biệt của dòng máy

Casio fx-580VN X mang lại mà những

dòng máy trước đây không làm được hoặc

nếu làm được thì bằng một cách vất vả và

mất nhiều thời gian hơn. Các bậc phụ

huynh, sinh viên, học sinh khi quyết định

mua máy tính cầm tay để hỗ trợ việc học

tập cho con em của mình thì Casio fx-

580VN X là một lựa chọn ưu tiên số một.

Bên cạnh đó trình bày một số giải thuật

mới trên dòng máy tính Casio fx-580VN X

nhằm giải quyết những dạng toán thực tiễn.

Việc nghiên cứu sử dụng các giải thuật này

không những góp phần nâng cao hiệu quả

trong giải toán học cho giáo viên, học sinh

trung học phổ thông mà còn có cả những

sinh viên, kỹ sư thuộc các ngành tự nhiên

bởi sự tiện ích mà giải thuật mang lại.

Ghi chú: Bài báo được hỗ trợ bởi đề tài

nghiên cứu khoa học sinh viên, mã số

SPD2019.02.12, Trường Đại học Đồng Tháp.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Bộ Giáo dục và Đào tạo, Danh sách máy tính bỏ túi được đem vào phòng thi kỳ thi

THPT Quốc gia năm 2019, Số 1568/BGDĐT-CNTT, Hà Nội ngày 12/4/2019.

[2] Đoàn Tiến Dũng, Bùi Thế Việt, Phương pháp sử dụng máy tính Casio trong giải toán

phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, NXB Đại học Sư phạm Thành phố

Hồ Chí Minh, 2015.

[3] H. Pomerantz, The role of calculators in math education, Texas Instruments, 1997.

[4] Lê Thái Bảo Thiên Trung, “Vấn đề ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán

và lợi ích của máy tính cầm tay”, Tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành

phố Hồ Chí Minh, 30(64), 51-58, 2011.

https://bitex.com.vn/


123

[5] Lê Trung Hiếu, Lê Văn Huy, “Đề xuất một số giải thuật sử dụng phím CALC trong

lập trình giải toán máy tính cầm tay”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm

Thành phố Hồ Chí Minh, 12(78), 126-137, 2015.

[6] Lê Trung Hiếu, Hoàng Công Hưng, “Dùng máy tính cầm tay Casio fx-570VN Plus hỗ

trợ giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn toán nội dung giải tích”, Tạp chí khoa

học Trường Đại học Đồng Tháp, 32, 28-35, 2018.

[7] Nguyễn Thái Sơn, Tài liệu tập huấn Casio fx-580VN X, BITEX, 2018.

[8] Nguyễn Thành Nhân, Lê Trung Hiếu, Phạm Nhựt Khoa, “Nghiên cứu ứng dụng chức

năng Table của máy tính Casio fx-580VN X vào hỗ trợ giải một số dạng toán phổ

thông”, Tạp chí khoa học Trường Đại học Đồng Tháp, 3(9), 3-12, 2020.

[9] Thái Duy Thuận, Đột phá bằng Casio fx-570VN Plus môn toán, NXB Đại học Quốc

gia Hà Nội, 2016.

Ngày nhận bài: 20/5/2020 Biên tập xong: 15/6/2021 Duyệt đăng: 20/6/2021

DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO fx-580VN X HỖ TRỢ GIẢI ...

Documents

Transcript of DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO fx-580VN X HỖ TRỢ GIẢI ...