Lăng trụ tam giác đứng +đều

BỔ TRỢ KIẾN THỨC HÌNH HỌC

- Chóp tam giác đều - Tứ diện đều

Chóp tứ giác đều

CÁCH VẼ HÌNH + CÁC KHỐI HÌNH HAY GẶP

1, Khối đa diện có cạnh bên vuông góc với đáy S 2, Khối chóp đều (Các cạnh bên bằng nhau) (Chân đường cao trùng tâm đáy)

Chóp tam giác Chóp tứ giác

- Lăng trụ tứ giác đứng (đều) - Hình hộp chữ nhật - Hình lập phương

3, Chóp có mặt bên vuông góc với đáy

SAB ABC AB

SH AB

SH ABC

SAB ABCD AB

SH AB

SH ABCD

4, Chóp có các mặt bên tạo đáy cùng 1 góc

Chân đường cao trùng tâm đường tròn nội tiếp Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao 3 đường phân giác. Tâm đường tròn nội tiếp của Hình Vuông, Chữ Nhật là giao hai đường chéo. 5, Hình chóp bất kì (Không xác định rõ chiều cao)

Đôi khi có những hình chóp không có dấu hiệu nào về chiều cao. Vậy các em vẽ vị trí đỉnh S bất kỉ

6, Chóp có sẵn chiều cao

Vẽ đáy Xác định chân đường cao H theo yêu cầu vẽ SH

CÁCH TÍNH DIỆN TÍCH CÁC ĐA GIÁC

1, Tam giác

1

2S đáy x chiều cao

1. . .sinA

2S AB AC

4

abcS

R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp)

.S pr (r: bán kính đường tròn nội tiếp ; p là nửa chu vi)

p( )( )( )S p a p b p c

2, Tam giác vuông

1.

2S AB AC

3, Tam giác đều

1.

2S AH BC

1. .sin 60

2S AB AC

2

. 3

4

canhS

4, Hình vuông

2( .)S Canh

5, Hình chữ nhật

.S A B AD (dài x rộng)

6, Hình thoi

1.

2S AC BD

( Một nửa tích hai đường chéo)

7, Hình thang vuông

2

AB CD ADS

(Đáy lớn + đáy bé ) nhân chiều cao chia 2

8, Nửa lục giác đều

2

AD BC BHS

trong đó 2AD BC ; AB BC C D

CÁC CÔNG THỨC TÍNH TOÁN QUAN TRỌNG 1. Trong tam giác vuông

Định lý Pytago: 2 2 2AB AC BC

Đường cao: 2 2 2

1 1 1

AH AB AC

2 .AB BH BC

2 .AH HB HC

s in ño ái

h u ye àn cos keà

huyeàn

tan ñoái

keà

2. Trong tam giác thường:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

2sin sin sina b c

Ra b c

Bán kính đường tròn nội tiếp: .S p r

Định lí hàm số cos :

2 2 2 2 .cosAa b c bc Định lí trung tuyến:

2 2 22

2 4AB AC BCAM

Định lý Talet Đường trung bình

3. Tam giác đều:

Đường cao = cạnh 32

Diện tích = 2 34

caïnh

4. Hình vuông:

Đường chéo = cạnh 2

BÀI 1: THỂ TÍCH HÌNH CHÓP PHẦN 1: CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

BÀI TẬP MINH HỌA Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. 32

6

aV B.

32

4

aV C. 32V a D.

32

3

aV

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có 2 mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng đáy. Tam giác ABC vuông tại A với BC = 2a, AB = a. Cho SC = 2a. Tính SABCV ?

A.3 3

3

aV B.

32 3

3

aV C.

3 3

6

aV D.

3 2

6

aV

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, , , .AB a AC b AD c Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo , ,a b c

A.2

abcV B.

6

abcV C.

3

abcV D.V abc

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD). Đáy là hình vuông cạnh a. Góc giữa SC và đáy = 45 . Tính SABCDV ?

A.3 2

5

aV B.

3 2

3

aV C.

32 2

3

aV D.

3 3

2

aV

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA đáy. Tam giác ABC vuông cân tại A với BC = 2a . Biết góc giữa (SBC) và đáy = 45 . Tính V chóp ?

A.34 2

3

aV B.

3 2

12

aV C.

32 2

3

aV D.

3 2

6

aV

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy . Tam giác ABC vuông tại B có , 3AB a BC a . Biết góc giữa SB và (SAC) bằng 30 . Tính thể tích khối chóp

A.3

3

aV B. 3V a C. 36

6V a D. 33

12V a

Câu 7:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60°. Tính thể tích hình chóp

A. B. C. D.

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) cùng vuông góc với đáy. Đáy là tam giác

cân tại B có góc 120ABC và cạnh AC a . Biết rằng góc giữa (SAC) và (ABC) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp SABC.

A. 33V a B.3 3

72

aV C. 32V a D.

33

2

aV

Câu 9: Cho S.ABCD có SA đáy. Đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD =120 . Gọi M là trung điểm BC. Góc giữa SM và (ABCD) = 45 . Tính SABCDV ?

A.33

4

aV B.

3

4

aV C.

3 3

4

aV D.

3 2

5

aV

a

2SA a

3 3

8

a 3 3

12

a 3

4

a 3 3

4

a