Diplomarbeit - reposiTUm

DiplomarbeitMaster´s Thesis

Vergleichende Analysen zum Nachweis von

Kopfplattenstößen: Genaue und Vereinfachte

Komponentenmethode

ausgeführt zum Zwecke der Erlangung des akademischen Gradeseiner Diplom-Ingenieurin unter der Leitung

von

Univ. Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Josef Fink

Univ.Ass.Dipl.-Ing. Klaus Hackl

E212 Institut für TragkonstruktionenForschungsbereich für Stahlbau

eingereicht an der Technischen Universität WienFakultät für Bauingenieurwesen

von

Tahira Karim Bhatti, BSc0625585

Untere Augartenstraße 23/1/1, A-1020 Wien

12. November 2014

Die approbierte Originalversion dieser Diplom-/ Masterarbeit ist in der Hauptbibliothek der Tech-nischen Universität Wien aufgestellt und zugänglich.

http://www.ub.tuwien.ac.at

The approved original version of this diploma or master thesis is available at the main library of the Vienna University of Technology.

http://www.ub.tuwien.ac.at/eng

Tahira Karim BhattiUntere Augartenstraße 23/1/1A-1020 Wien

Ich erkläre hiermit an Eides statt, dass ich Tahira Karim Bhatti geb. 31.05.1986 dievorliegende Arbeit ohne Hilfe Dritter und ohne Benutzung anderer als der angegebenenHilfsmittel angefertigt habe. Die aus fremden Quellen direkt oder indirekt übernommenenGedanken sind als solche kenntlich gemacht und angeführt. Die Arbeit wurde bisher ingleicher oder ähnlicher Form keiner anderen Prüfungsbehörde vorgelegt und auch nichtveröffentlicht. Diese Arbeit stimmt mit der vom Begutachter beurteilten Arbeit überein

Wien, am 12. November 2014Tahira Karim Bhatti

Keine Schuld ist dringender als die, Danke zu sagen.

Marcus Tullius Cicero

Ich bedanke mich bei Herrn Univ. Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Josef Fink für die Möglichkeit,meine Diplomarbeit am Institut für Tragkonstruktionen im Forschungsbereich Stahlbau zuverfassen. Ganz besonders bedanken möchte ich mich bei meinem Betreuer Dipl.-Ing. KlausHackl für seine tatkräftige Unterstützung und sehr kompetente Begleitung über die gesamteArbeitszeit. Danke für die geduldige Beantwortung aller komplexen Fragen und den Blick fürsWesentliche.

An dieser Stelle möchte ich mich ebenfalls ganz herzlich bei meinen Eltern bedanken, diemir das Studium überhaupt ermöglicht haben und die für mich immer eine Stütze waren.Natürlich gilt mein inniger Dank auch meinen Geschwistern, Freunden und Kommilitonen diemich während meines Studiums und vor allem in der Zeit, in der diese Arbeit entstanden ist,unterstützt haben. Vielen lieben Dank für euer allseits offenes Ohr und eure motivierendenWorte.

Kurzfassung

In der Praxis hat die Optimierung der Stützen- und Riegelquerschnittsausnutzung den Vorzugvor der Optimierung von Knotenpunkten. Alle Tragwerksberechnungen zielen auf eine hoheund somit ökonomische Ausnutzung der Querschnitte ab. Rahmenknoten werden in Trag-werksberechnungen hauptsächlich vereinfacht betrachtet. Infolgedessen werden Anschlüssestreng in starre oder gelenkige Anschlüsse eingeteilt. Der große Bereich zwischen starrem undgelenkigem Anschluss - der nachgiebige Anschluss - wird zumeist nicht näher in Betrachtgezogen. Die ÖNORM EN 1993-1-8 gibt dafür die sogenannte Komponentenmethode, einBerechnungsmodell, welches die Nachgiebigkeit eines Anschlusses mitberücksichtigt, an. DieKomponentenmethode liefert die Beanspruchbarkeit und die Verformbarkeit eines Anschlussesund ermöglicht somit bereits in der Phase der Tragwerksberechnung die Einbindung derEffekte aus der Detailausbildung des Anschlusses. Der nachgiebige Anschluss ermöglicht durchseine Eigenschaft der Rotationskapazität eine wirtschaftlichere Bemessung des Tragsystems.

Der Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit liegt darin, einen Vergleich zwischen dem genauenund dem vereinfachten Verfahren der Komponentenmethode zu ziehen. Diese Arbeit soll einenEinblick in die Grundlagen der Komponentenmethode geben und zeigen, inwieweit sich dieErgebnisse beider Verfahren unterscheiden. Die grundlegende Fragestellung lautet: Reicht einevereinfachte Berechnung für die Bemessung von nachgiebigen Anschlüssen aus? Oder sinddie Ergebnisse der vereinfachten Berechnung zu sehr auf der „sicheren Seite“ und somit imWiderspruch zur Wirtschaftlichkeit der Komponentenmethode?

Abstract

The optimisation of column and beam cross sections utilisation is given preference to theoptimisation of joints in the field. All analysis of structures aim at high respectively economicalutilisation of the cross sections. Joints in frames are mainly calculated in a simple mannerin the analysis of structure. Consequently connections are strictly divided into rigid andarticulated connections. The large range between rigid and articulated connections - the semi-rigid connection - is commonly not taken into consideration. The ÖNORM EN 1993-1-8specifies the method of components - a computational model that factors in the flexibility ofa connection. The method of components accounts the capacity to withstand stress and thedeformability of a connection and allows for the incorporation of the effects from the degsinof the connection in the stage of analysis of structures. The semi-rigid connection enables dueto its rotation capacity ability a more economic assessment of the supporting structure.

The emphasis of the work at hand is in the comparison of the exact and the simplified modeof the method of components. This thesis provides an understanding in the foundation of themethod of component and shall exemplify the difference in the outcome of both calculationmodes. The primary question is as follows: Is the simplified mode suffiencent for the designof semi-rigid connections? Or are the results of the simpilified mode leaning to much on the„safe side“ and thus in opposition to the economical aspect of the method of component?

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis V

Tabellenverzeichnis VI

1. Einleitung 11.1. Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3. Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4. Biegemomententragfähige Stützen-Träger Anschlüsse . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Stand der Technik 72.1. Komponentenmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1. Momententragfähigkeit eines Stützen-Träger Anschlusses . . . . . . . . . 102.1.2. Rotationssteifigkeit eines Stützen-Trägeranschlusses . . . . . . . . . . . . 14

2.2. T-Stummel Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3. Klassifizierung von Anschlüssen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.1. Klassifizierung nach der Beanspruchbarkeit des Anschlusses . . . . . . . 232.3.2. Klassifizierung nach der Rotationssteifigkeit des Anschlusses . . . . . . 232.3.3. Klassifizierung nach der Rotationskapazität des Anschlusses . . . . . . . 242.3.4. Anschlussmodelle für die Tragwerksberechnung . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4. Vereinfachtes Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.5. Auswirkungen von verformbaren Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.6. Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3. Vergleich 293.1. Anwendungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.1.1. Angaben und Beschreibung des Anwendungsbeispiels . . . . . . . . . . . 293.1.2. Berechnung mittels der Genauen Komponentenmethode . . . . . . . . . 313.1.3. Berechnung mittels der Vereinfachten Komponentenmethode . . . . . . 543.1.4. Excelberechnungsprogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.2. Ergebnisse weiterer Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.2.1. Anschluss A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.2.2. Anschluss B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

I

Inhaltsverzeichnis

3.2.3. Anschluss C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4. Erkenntnisse 83

A. Datenblätter des Anwendungsbeispieles (aus dem Excelberechnungsprogramm) i

B. Übersicht der Grundkonfigurationen xxvii

C. Diagramme weiterer untersuchter Anschlüsse xxxC.1. Anschluss D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxiC.2. Anschluss E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxvC.3. Anschluss F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxix

II

Abbildungsverzeichnis

1.1. Beispiel eines Rahmentragwerks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Momentenverlauf unter Berücksichtigung der Anschlusssteifigkeit [1] . . . . . . 21.3. Kosteneffizienz von Anschlüssen [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4. Beispiel eines geschraubten Stirnplatten Stützen-Träger Anschlusses ohne

Aussteifung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1. Federmodell eines Stützen-Trägeranschlusses [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2. Darstellung der Grundkomponenten eines Stützen-Trägeranschlusses [2] . . . . 92.3. T-Stummel bei Träger-Stützen-Verbindungen mit Stirnplatten [3] . . . . . . . . 122.4. Ermittlung der Momententragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.5. Versagensmodi T-Stummel [2, adaptiert] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.6. geometrische Abmessungen eines äquivalenten T-Stummelflansches [4, Bild 6.2] 202.7. Momenten-Rotations-Charakteristik eines Anschlusses [5] . . . . . . . . . . . . . 222.8. Klassifizierung nach der Beanspruchbarkeit (links) oder Rotationssteifigkeit

(rechts) eines Anschlusses [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.9. Klassifizierung nach der Rotationskapazität eines Anschlusses [5] . . . . . . . . 252.10. Vereinfachte Berechnung von geschraubten Anschlüssen mit überstehender

Stirnplatte [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.11. Stützen-Trägeranschluss mit 4 Schrauben pro Schraubenreihe [2] . . . . . . . . 28

3.1. Anwendungsbeispiel mit Abmessungsbezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2. Darstellung der zu untersuchenden Bereiche bei Querzugbeanspruchung des

Stützensteges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.3. Darstellung der zu untersuchenden Bereiche bei Biegebeanspruchung des Stüt-

zenflansches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.4. geometrische Größen für ein Stirnblech schmaler als der Stützenflansch

[4, Bild 6.8 a, adaptiert] (links) und für den T-Stummel [4, Tab. 6.2, adaptiert](rechts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.5. Darstellung der zu untersuchenden Bereiche bei Biegebeanspruchung der Stirn-platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.6. T-Stummel der überstehenden Stirnplatte für SR1 [4, Bild 6.10, adaptiert] . . 423.7. T-Stummel Modell zwischen zwei Trägerflanschen für SR2 [4, Tab. 6.10,

adaptiert] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

III


3.8. α-Wert für das ausgesteifte Stirnblech [4, Bild 6.11, adaptiert] . . . . . . . . . . 463.9. Darstellung der zu untersuchenden Bereiche bei Zubeanspruchung des Träger-

steges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.10. Excelberechnungsprogramm für Stützen-Trägeranschlüsse . . . . . . . . . . . . . 593.11. Anschluss A - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,ini in

Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.12. Anschluss A - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältnis zur

pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte derStütze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.13. Anschluss A - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,ini inAbhängigkeit von der Stahlgüte des Trägers und der Stirnplatte . . . . . . . . . 63

3.14. Anschluss A - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältnis zurpl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte desTrägers und der Stirnplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.15. Anschluss A - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,ini inAbhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze, des Trägers und der Stirnplatte . . 65

3.16. Anschluss A - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältnis zurpl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte derStütze, des Trägers und der Stirnplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.17. Anschluss A - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,ini inAbhängigkeit von der Blechstärke der Stirnplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.18. Anschluss A - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältnis zurpl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Blechstärke derStirnplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.19. Anschluss B - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,ini inAbhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.20. Anschluss B - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältnis zurpl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte derStütze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.21. Anschluss B - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,ini inAbhängigkeit von der Stahlgüte des Trägers und der Stirnplatte . . . . . . . . . 71

3.22. Anschluss B - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältnis zurpl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte desTrägers und der Stirnplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.23. Anschluss B - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,ini inAbhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze, des Trägers und der Stirnplatte . . 73

3.24. Anschluss B - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältnis zurpl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte derStütze, des Trägers und der Stirnplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

IV


3.25. Anschluss B - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,ini inAbhängigkeit von der Blechstärke der Stirnplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.26. Anschluss B - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältnis zurpl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Blechstärke derStirnplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.27. Anschluss C - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,ini inAbhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.28. Anschluss C - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältnis zurpl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte derStütze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.29. Anschluss C - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,ini inAbhängigkeit von der Stahlgüte des Trägers und der Stirnplatte . . . . . . . . . 78

3.30. Anschluss C - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältnis zurpl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte desTrägers und der Stirnplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.31. Anschluss C - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,ini inAbhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze, des Trägers und der Stirnplatte . . 80

3.32. Anschluss C - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältnis zurpl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte derStütze, des Trägers und der Stirnplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.33. Anschluss C - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,ini inAbhängigkeit von der Blechstärke der Stirnplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.34. Anschluss C - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältnis zurpl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Blechstärke derStirnplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

V

Tabellenverzeichnis

2.1. Überblick der einzelnen Komponenten eines Stützen-Trägeranschlusses [6] . . . 82.2. Überblick aller Steifigkeitskoeffizienten der Grundkomponenten eines Stützen-

Trägeranschlusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3. Darstellung von leff für einen nicht ausgesteiften Stützenflansch [2] . . . . . . 212.4. Anschlussmodelle für die Tragwerksberechnung [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.1. Teilsicherheitsbeiwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2. Materialkennwerte S235 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3. Berechnungsangaben Anschluss HEA 360/HEB 280 . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4. Anschluss A - Variationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.5. Anschluss B - Variationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.6. Anschluss C - Variationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

VI

1. Einleitung

Dieses Kapitel bietet eine Einleitung zur Thematik der vorliegenden Arbeit. Des Weiterenwird die Zielsetzung beschrieben und es werden wesentliche Begriffe definiert.

1.1. Allgemeines

Große Hallen, wie sie im Industriebau oder auch im Veranstaltungsbereich benötigt werden,werden größtenteils mit einem Tragwerk aus Stahl realisiert. Es werden hohe Anforderungen anHallentragwerke gestellt, wie zum Beispiel eine große Spannweite. Der somit große stützenfreieBereich ist ein wesentliches Kriterium für eine optimale Nutzung von Hallenbauwerken. Um diebenötigten Spannweiten zu ermöglichen, kommen Rahmenkonstruktionen als geeignetes Trag-werksystem zum Einsatz. Bestandteile jeder Rahmenkonstruktion (horizontal verschieblichoder unverschieblich) sind Stützen (engl. column) und Riegel bzw. Träger (engl. beam) (vgl.Abbildung 1.1). Der Knotenpunkt (engl. joint) in Stütze und Riegel dient der Koppelung derbeiden Rahmenelemente und muss in seiner konstruktiven Ausbildung dem statischen Systemdes Tragwerks genügen. Dieser Anschluss kann in unterschiedlichen Ausführungen gestaltetwerden. Dabei werden hauptsächlich geschraubte und geschweißte Anschlüsse unterschieden.

Abbildung 1.1.: Beispiel eines Rahmentragwerks

Dadurch, dass einzelne Anschlüsse in mehrfacher gleicher Ausführung innerhalb eines Bau-werks zum Einsatz kommen können, können durch die wirtschaftliche Konstruktion jedesAnschlusses, die Gesamtkosten eines Bauwerkes immens beeinflusst werden.

1

1. Einleitung

Aber nicht nur im Hallenbau bzw. Stahlhochbau sind solche Anschlüsse zu finden. DerFreileitungsbau entlang von Bahngleisen, benötigt in gewissen Abständen immer wiederdie gleichen Rahmenkonstruktionen in Form von Versorgungsmasten. Ebenso entlang vonAutobahnen, lassen sich Überkopfweg- und Ausfahrtswegweiser finden, die ebenfalls durch eineRahmenkonstruktion realisiert werden. Hier steckt ein großes Potential für wirtschaftlichesPlanen.

In der Praxis hat die Optimierung der Stützen- und Riegelquerschnittsausnutzung den Vorzugvor der Optimierung von Knotenpunkten. Alle Tragwerksberechnungen zielen auf eine hoheund somit ökonomische Ausnutzung der Querschnitte ab. Rahmenknoten werden in Trag-werksberechnungen hauptsächlich vereinfacht betrachtet. Infolgedessen werden Anschlüssestreng in starre oder gelenkige Anschlüsse eingeteilt. Der große Bereich zwischen starremund gelenkigem Anschluss - der nachgiebige Anschluss - wird zumeist nicht näher in Betrachtgezogen. Die ÖNORM EN 1993-1-8 [4] gibt dafür die sogenannte Komponentenmethode, einBerechnungsmodell, welches die Nachgiebigkeit eines Anschlusses mitberücksichtigt, an.

Die Komponentenmethode liefert die Beanspruchbarkeit und die Verformbarkeit eines An-schlusses und ermöglicht somit bereits in der Phase der Tragwerksberechnung die Einbindungder Effekte aus der Detailausbildung des Anschlusses (vgl. Abbildung 1.2). Der nachgiebigeAnschluss ermöglicht durch seine Eigenschaft der Rotationskapazität eine wirtschaftlichereBemessung des Tragsystems. Demungeachtet sind die Kosten für die Herstellung einesnachgiebigen Anschlusses geringer, als die eines starren oder gelenkigen Anschlusses (vgl.Abbildung 1.3).

(a) gelenkiger Stützen-Riegel Anschluss (b) verformbarer Stützen-Riegel Anschluss

Abbildung 1.2.: Momentenverlauf unter Berücksichtigung der Anschlusssteifigkeit [1]

2

1. Einleitung

Die Kernaussage lautet, dass die Wirtschaftlichkeit einer Konstruktion durch die Optimierungihrer Querschnitte und ihrer Anschlüsse beeinflusst wird.

Abbildung 1.3.: Kosteneffizienz von Anschlüssen [1]

1.2. Zielsetzung

Die Zielsetzung besteht darin, die Genaue und die Vereinfachte Komponentenmethode zuvergleichen. Die Genaue Komponentenmethode ist in ihrer vollständigen Form und all ihrenGrundkomponenten ein sehr umfangreiches Berechnungsverfahren. Schon am Beginn dervorliegenden Arbeit im Abschnitt 1.1 Allgemeines wird auf den großen Vorteil der Kom-ponentenmethode eingegangen. Durch die Anwendung von verformbaren bzw. teiltragfähigenKnoten, ist ein neuer Aspekt des wirtschaftlichen Planens gegeben.

Es soll untersucht werden in wie weit die Anwendung des vereinfachten Verfahrens sich vonder genauen Berechnung unterscheidet. Das vereinfachte Verfahren stellt der Ingenieurin unddem Ingenieur einen deutlich geringeren Aufwand in Rechnung, als die Genaue Komponen-tenmethode. Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, einen Vergleich zwischen der Genauen undder Vereinfachten Komponentenmethode zu ziehen. Es stellt sich somit die Frage, ob dieBerechnung eines nachgiebigen Stützen-Trägeranschlusses mittels der Vereinfachung generellausreichend ist.

Aus diesem Grund wird ein Beispiel im Abschnitt 3.1 Anwendungsbeispiel eines Stützen-Trägeranschlusses mittels beider Varianten berechnet. Es werden alle Berechnungsschritteund Zwischenwerte detailliert angegeben, um den Aufwand beider Verfahren vergleichen zukönnen. Die Ergebnisse der Momententragfähigkeit und der Rotationssteifigkeit des Anschlus-ses die durch das genaue und das vereinfachte Verfahren berechnet werden, werden direkt

3

1. Einleitung

miteinander verglichen. Somit ist eine prozentuelle Abweichung der Ergebnisse ermittelbar.

Um eine generelle Aussage über die Abweichung der Ergebnisse der beiden Verfahren treffenzu können, werden anhand eines Excelprogramms unterschiedliche Anschlüsse berechnet. ImAbschnitt 3.2 Ergebnisse weiterer Anwendungsbeispiele erfolgt die Darstellung und Interpre-tation der Ergebnisse der untersuchten Anschlüsse anhand von Diagrammen.

Abschnitt 4 Erkenntnisse fasst alle gewonnen Informationen aus dem Vergleich zusammen.

1.3. Begriffe

Es werden im Weiteren einige wesentliche Begriffe definiert, deren Verständnis bzw. Un-terscheidung von einander für folgende Betrachtungen in dieser Arbeit erforderlich ist. DieDefinitionen sind aus ÖNORM EN 1993-1-8 [4] entnommen.

Grundkomponente: Teil eines Anschlusses, der zu einem, oder mehreren Kennwerten desAnschlusses beiträgt1

Verbindung: konstruktiver Punkt, an dem sich zwei oder mehrere Bauteile treffen; fürdie Berechnung und Bemessung besteht die Verbindung aus einer Anordnung vonGrundkomponenten, die für die Bestimmung der Kennwerte der Verbindung für dieÜbertragung der Schnittgrößen notwendig sind

Anschluss bzw. Knoten: Bereich, in dem zwei oder mehrere Bauteile miteinander verbundensind; für die Berechnung und Bemessung besteht der Anschluss aus der Anordnung allerGrundkomponenten, die für die Bestimmung der Kennwerte des Anschlusses bei derÜbertragung der Schnittgrößen zwischen den angeschlossenen Bauteilen notwendig sind

Rotationskapazität: Winkel um den sich der Anschluss bei vorgegebenem Moment ohneVersagen verformen kann

Rotationssteifigkeit: Moment um in einem Anschluss die Winkelverformung φ = 1 zuerzeugen

1.4. Biegemomententragfähige Stützen-Träger Anschlüsse

Im Stahlhochbau werden hauptsächlich biegesteife Stützen-Trägeranschlüsse ausgeführt. Eskönnen folgende Ausführungsarten unterschieden werden [3]:

1Eine Grundkomponente ist nicht zwangsläufig mit einer geometrischen Teilstruktur gleichzusetzen, da füreine Grundkomponente zusätzlich die Belastungsart berücksichtigt werden muss.

4

1. Einleitung

• Stützen mit Trägeranschlüssen auf einer oder auf beiden Seiten (Rand- oderInnenknoten)

• geschweißte Anschlüsse oder geschraubte Stirnplattenanschlüsse mit bündigen oderüberstehenden Stirnplatten

• gleiche oder unterschiedliche Trägerhöhen

• mit oder ohne Aussteifung des Stützensteges

Geschraubte Stirnplatten Anschlüsse mit überstehender Stirnplatteohne Aussteifung des Stützenstegs

Im Rahmen dieser Diplomarbeit wird speziell auf geschraubte Stirnplattenanschlüsse mitüberstehender Stirnplatte von gewalzten H- oder I-Querschnitten ohne Aussteifung desStützensteges eingegangen. Die Abbildung 1.4 zeigt ein ausgewähltes Beispiel einer solchenVerbindung.

Abbildung 1.4.: Beispiel eines geschraubten Stirnplatten Stützen-Träger Anschlusses ohneAussteifung

Alle statischen Schnittgrößen wie Moment, Normal- und Querkraft am Knoten müssenbei einem biegemomententragfähigen Stützen-Trägeranschluss aufgenommen und übertragenwerden.

5

1. Einleitung

Die ÖNORM EN 1993-1-8 [4] liefert im Kapitel Anschlüsse mit H- oder I-Querschnitten dasunter dem Namen Komponentenmethode bekannte Berechnungsverfahren zur Bestimmung derKenndaten von verschiedenen Anschlüssen von Stützen-Trägeranschlüssen. Die Komponenten-methode verlangt, dass all jene Komponenten, die für die Kraftübertragung im Knoten nötigsind, separat untersucht werden. Dabei wird für jede Komponente eine Grenztragfähigkeitund eine Verformbarkeit bestimmt. Für einen Anschluss nach Abbildung 1.4 müssen folgendeGrundkomponenten untersucht werden:

• Stützensteg mit Schubbeanspruchung

• Stützensteg mit Beanspruchung durch Querdruck

• Stützensteg mit Beanspruchung durch Querzug

• Stützenflansch mit Biegebeanspruchung

• Stirnplatte mit Biegbeanspruchung

• Trägerflansch und -steg mit Druckbeanspruchung

• Trägersteg mit Zugbeanspruchung

Die Komponente, die im Vergleich zu allen anderen Komponenten die geringste Tragfähigkeitbesitzt, ist für die Grenztragfähigkeit des Anschlusses ausschlaggebend. Im Abschnitt 2.1 dervorliegenden Arbeit wird auf die Komponentenmethode ausführlich eingegangen.

6

2. Stand der Technik

In diesem Kapitel erfolgt die Beschreibung der Grundlagen für die Ermittlung der Momenten-tragfähigkeit und der Rotationssteifigkeit eines Stützen-Trägeranschlusses mit geschraubterüberstehender Stirnplatte ohne Aussteifung des Stützensteges anhand der Komponenten-methode. Dazu werden alle wesentlichen Grundkomponenten und das T-Stummel Modellerläutert. Zuzüglich wird auf die unterschiedlichen Möglichkeiten der Klassifizierung vonAnschlüssen und den Auswirkungen von verformbaren Verbindungen eingegangen.

2.1. Komponentenmethode

Für die Bemessung von Anschlüssen mit H- oder I-Querschnitten gibt dieÖNORM EN 1993-1-8 [4] die sogenannte Komponentenmethode vor. Der Grundgedankehinter der Komponentenmethode ist jener, dass ein Anschluss in eine Anzahl vonGrundkomponenten zerlegt wird. Für jede Komponente lässt sich, auf Basis vonTraglastversuchen und numerischen Berechnungen, eine eigene Ersatzfeder mit zugehörigerSteifigkeit berechnen. Jeder Anschluss wird durch ein Federmodell beschrieben (sieheFedermodell Abbildung 2.1). Anhand der verschiedenen Komponenten lässt sich eineGesamtaussage über den Anschluss und das Momenten-Rotationsverhalten dieses Knotens,treffen.

Abbildung 2.1.: Federmodell eines Stützen-Trägeranschlusses [2]

7


Die ÖNORM EN 1993-1-8 [4] gibt insgesamt 20 verschiedene Grundkomponenten von An-schlüssen, welche in [4, Tab.6.1] aufgelistet sind, vor. Die Grundkomponenten eines Anschlus-ses werden in Schub-, Druck- und Zugzone unterschieden. In Abbildung 1.4 ist ein Stützen-Trägeranschluss mit den drei verschiedenen Zonen dargestellt. Die Zonenzugehörigkeit jederKomponente ist von der Lage im Knoten und der Art der Lastabtragung abhängig. Allewesentlichen Komponenten eines Stützen-Trägeranschlusses mit einer Stirnplattenverbindungsind in Tabelle 2.1 aufgelistet. Ihre Position am Anschluss ist ebenfalls der Abbildung 2.2 zuentnehmen. (Literatur: [5], [7], [8])

Tabelle 2.1.: Überblick der einzelnen Komponenten eines Stützen-Trägeranschlusses [6]

Komponente(Deutsch)

Komponente(Englisch)

Tragfähig-keit

Gruppe Kapitel-Nr.in [4]

Stützensteg mitBeanspruchung durch

Schub

column web shear(CWS)

Vwp,Rd Schub 6.2.6.1


Querdruck

column web compression(CWC)

Fc,wc,Rd Druck 6.2.6.2


Querzug

column web tension(CWT)

Ft,wc,Rd Zug 6.2.6.3

Stützenflansch mitBiegebeanspruchung

column flange bending(CFB)

Ff,cf,Rd Zug 6.2.6.4

Stirnplatte mitBiegebeanspruchung

end plate bending(EPB)

Ft,ep,Rd Zug 6.2.6.5

Trägerflansch und -stegmit

Druckbeanspruchung

beam flange compression(BFC)

Fc,fb,Rd Druck 6.2.6.7

Trägersteg mitZugbeanspruchung

beam web tension(BWT)

Ft,wb,Rd Zug 6.2.6.8

8


1 Stützensteg auf Schub (CWS)

2 Stützensteg auf Druck (CWC)

3 Stützensteg auf Zug (CWT)

4 Stützengurt auf Biegung (CFB)

5 Stirnplatte auf Biegung (EPB)

7 Trägersteg und -flansch auf Druck (BFC)

8 Trägersteg auf Zug (BWT)

10 Schrauben auf Zug

19 Schweißnähte

Abbildung 2.2.: Darstellung der Grundkomponenten eines Stützen-Trägeranschlusses [2]

Im Rahmen der Komponentenmethode werden folgende Indizes eingeführt:

c. . . column (Stütze) wc. . . web column (Stützensteg)

b. . . beam (Träger) fc. . . flange column (Stützenflansch)

f . . . flange (Flansch) wb. . . web beam (Trägersteg)

w . . . web (Steg) fb. . . flange beam (Trägerflansch)

ep. . . end plate (Stirnplatte)

c. . . compression (Druck)

t . . . tension (Zug)

Die Anzahl der horizontalen Schraubenreihen ist nach Belieben wählbar. Es gilt jedoch zubeachten, dass bei der Anwendung der Komponentenmethode nach ÖNORM EN 1993-1-8nur Schraubenreihen mit jeweils zwei Schrauben zulässig sind.

Für Stützen-Trägeranschlüsse mit I- bzw. H-Profilen sind die im folgenden angeführtenAusführungen mittels der Komponentenmethode erfassbar:

• geschraubt

- Stirnplatte/Anschlusswinkel

- zwei Schrauben pro Reihe

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• geschweißt

• mit/ohne Stützenstegaussteifung (Quer- oder Diagonalsteife, Blechverstärkungen)

• Trägervoute

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit werden nur Ausführungen mit geschraubten überstehen-den Stirnplatten ohne Stützenstegaussteifungen und ohne Trägervoute behandelt.

Im Folgenden werden in den Abschnitten 2.1.1 Momententragfähigkeit eines Stützen-TrägerAnschlusses und 2.1.2 Rotationssteifigkeit eines Stützen-Trägeranschlusses die einzelnen Kom-ponenten eines Stützen-Trägeranschlusses getrennt für Momententragfähigkeit und Rotations-steifigkeit des Anschlusses behandelt.

2.1.1. Momententragfähigkeit eines Stützen-Träger Anschlusses

Stützensteg mit Schubbeanspruchung (CWS)

Der Stützensteg wird nur durch Schub beansprucht, wenn die Verbindung einseitig ist,wie es zum Beispiel der Fall bei einem Randknoten ist. Bei einem Innenknoten, welchereiner zweiseitigen Verbindung entspricht, tritt eine Schubbeanspruchung nur auf, wenn dieBeanspruchung asymmetrisch ist.

Der Stützenstegwiderstand gegen Schub lässt sich mit Formel (2.1) berechnen. Avc bezeichnetdie vorhandene Schubfläche der Stütze.

Fwp,Rd =0,9 fy,wc Avc√

3 γM0

(2.1)

Im Abschnitt 6.2.6.1(1) der ÖNORM EN 1993-1-8 [4] wird darauf hingewiesen, dass dieKomponentenmethode nur anwendbar ist, wenn die Schlankheit des Stützenstegs mit dc

twc≤ 69 ε

begrenzt ist und somit Schubbeulen ausgeschlossen ist. Eine Erhöhung der Tragfähigkeit desStützenstegs gegenüber Schub kann durch optionale Stegbleche oder Steifen erreicht werden.(Literatur: [2], [4], [7], [9])

Stützensteg mit Beanspruchung durch Querdruck (CWC)

Um die Tragfähigkeit des Stützenstegs gegenüber Druck zu bestimmen, müssen die Faktoren ωund ρ einbezogen werden. Der Abminderungsbeiwert ω ist von der Verbindungskonfigurationabhängig. ω dient der Berücksichtigung von eventuell möglichen Interaktionseffekten mitder Schubbeanspruchung im Stützenfeld. Dabei muss zwischen einseitigen oder zweiseitigenVerbindungen, sowie zwischen gleich- oder gegenläufigem Momentenverlauf unterschiedenwerden. Bei einer Druckspannung können im Blech lokale Beulerscheinungen auftreten. Um

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die Schlankheit des Stegbleches zu berücksichtigen wird ρ, ein Abminderungsbeiwert fürPlattenbeulen, benötigt. Die effektive Breite beff kann mit einer Lastausbreitung von 1:2,5bestimmt werden. Überschreiten die Längsdruckspannungen σcom,ED den Wert 0,7 fy,wc,dann ist die Tragfähigkeit mit dem Beiwert kwc abzumindern. Die Tragfähigkeit einesnicht ausgesteiften Stützenstegbleches gegenüber Querdruck kann mit Formel (2.2) ermitteltwerden. (Literatur: [4], [7])

Fc,wc,Rd =ω kwc ρ beff twc fyk

γM1(2.2)

Stützensteg mit Beanspruchung durch Querzug (CWT)

Die Beanspruchbarkeit nicht ausgesteifter Stützenstege bei einer Belastung durch Querzugkann mit Formel (2.3) analog zu (2.2) berechnet werden.

Ft,wc,Rd =ω beff twc fyk

γM0(2.3)

Eine Zugbeanspruchung wirkt im Gegensatz zu einer Druckbeanspruchung stabilisierend undschließt das Beulen des Stützenstegbleches aus. Der Abminderungsfaktor ρ aus Formel (2.2)entfällt. Für geschraubte Verbindungen entspricht die effektive Breite beff der effektiven Längeleff des äquivalenten T-Stummels des dazugehörigen biegebeanspruchten Stützenflansches.(Literatur: [4], [7])

Stützenflansch mit Biegebeanspruchung (CFB)

Für die Ermittlung der Tragfähigkeit der Komponente Stützenflansch mit Biegebeanspru-chung wird das Modell des äquivalenten T-Stummels herangezogen. Die Abbildung 2.3zeigt die, durch eine Zugbeanspruchung infolge einer negativen Momentenbeanspruchung,zu erwartende Ausbildung des T-Stummels im Stützenflansch und im Stirnblech. Dabeikann der T-Stummel sowohl aus einzelnen Reihen als auch aus mehreren Schraubenreihen(Schraubengruppen) bestehen. Dieses Modell wird im Abschnitt 2.2 T-Stummel Modell nähererläutert.

Stirnblech mit Biegebeanspruchung (EPB)

Die Tragfähigkeit des Stirnblechs infolge Biegebeanspruchung erfolgt analog zur KomponenteStützenflansch mit Biegebeanspruchung. Es kommt ebenfalls das in Abschnitt 2.2 T-StummelModell erläuterte Modell des äquivalenten T-Stummels zur Anwendung.

11


Abbildung 2.3.: T-Stummel bei Träger-Stützen-Verbindungen mit Stirnplatten [3]

Trägerflansch und -steg mit Druckbeanspruchung (BFC)

Nach [4, Bild 6.15] kann der Druckpunkt für einen geschraubten Stirnplattenanschluss mitüberstehender Stirnplatte in der Achse der Mittelebene des Druckflansches angenommenwerden. Somit ergibt sich die Tragfähigkeit des Trägerflansches und -stegs mit Formel (2.4)zu: (Literatur: [4], [7])

Fc,fb,Rd =Mb,Rd

hb − tfb(2.4)

Trägersteg mit Zugbeanspruchung (BWT)

Die Tragfähigkeit des Trägersteges bei einer Zugbeanspruchung wird anhand von Formel (2.5)ermittelt. Die effektive Breite beff des Trägersteges entspricht der effektiven Länge leff desäquivalenten T-Stummels der biegebeanspruchten Stirnplatte. (Literatur: [4], [7])

Ft,wb,Rd =beff twb fyk

γM0(2.5)

Ermittlung der Momententragfähigkeit des Anschlusses

Die Tragfähigkeit eines nachgiebigen Anschlusses ist abhängig vom Tragverhalten der einzel-nen Grundkomponenten. Dazu müssen für die Ermittlung der Momententragfähigkeit eines

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Anschlusses mittels der Komponentenmethode, die zuvor berechneten Komponenten (sieheTabelle 2.1) in Zug-, Druck- und Schubkomponenten eingeteilt werden.

Die Grenztragfähigkeit Ft,min,Rd der Zugkomponenten wird mit der Grenztragfähigkeit derDruck- und Schubkomponente Fc,min,Rd verglichen. Wird im Vergleich festgestellt, dass dieGrenztragfähigkeit der Druck- und Schubkomponente kleiner ist als die Summe der Grenztrag-fähigkeiten aller auf Zug beanspruchten Schraubenreihen FT i,Rd, muss die Tragfähigkeit derSchraubenreihe, welche den kleinsten Hebelarm aufweist, abgemindert werden. In diesem Fallwürde ein Versagen durch Druck bzw. durch Schub zuerst eintreten. Durch die Abminderungder Tragfähigkeit der Schraubenreihe wird das horizontale Gleichgewicht zwischen Zug- undDruckkraft gewährleistet. (Literatur: [2], [8])

Die Momententragfähigkeit Mj,Rd2 des Anschlusses kann durch das Produkt von Kraft und

Hebelarm, wie in Abbildung 2.4 dargestellt, mit Gleichung (2.6), berechnet werden.

Mj,Rd = ∑i

hi FT i,Rd (2.6)

Mit

hi . . . Hebelarm der Schraubenreihe i zum Druckpunkt

FT i,Rd . . . Grenzzugkraft der Schraubenreihe i aus den Komponenten der Zuggruppe

i . . . Nummer der Schraubenreihe

Abbildung 2.4.: Ermittlung der Momententragfähigkeit

2j... joint

13


2.1.2. Rotationssteifigkeit eines Stützen-Trägeranschlusses

Für die Ermittlung der Rotationssteifigkeit eines Stützen-Trägeranschlusses wird einGesamtfedermodell zu Hilfe genommen. Jede Grundkomponente des Anschlusses wird imGesamtfedermodell durch eine Wegfeder mit definierter Steifigkeit erfasst. Das entsprechendeFedermodell für den Fall eines geschraubten Anschlusses mit überstehender Stirnplatte undohne Stützenstegaussteifung ist in Abbildung 2.1 dargestellt.

Alle für den Fall eines Stützen-Trägeranschluss mit überstehender Stirnplatte wesentlichenSteifigkeitskoeffizienten ki sind in Tabelle 2.2 aufgelistet.

Tabelle 2.2.: Überblick aller Steifigkeitskoeffizienten der Grundkomponenten einesStützen-Trägeranschlusses

Komponente(Deutsch)

Komponente(Englisch)

Steifigkeits-koeffizient

Stützensteg mit Beanspruchungdurch Schub

column web shear(CWS)

k1

Stützensteg mit Beanspruchungdurch Querdruck

column web compression(CWC)

k2

Stützensteg mit Beanspruchungdurch Querzug

column web tension(CWT)

k3

Stützenflansch mitBiegebeanspruchung

column flange bending(CFB)

k4

Stirnplatte mitBiegebeanspruchung

end plate bending(EPB)

k5

Schrauben mitZugbeanspruchung

k10

Die Steifigkeit der Wegfedern ki lässt sich für alle Grundkomponenten mittels [4, Tab. 6.11]berechnen. Steifigkeitskoeffizienten ki von Grundkomponenten, die eine besonders hohe Stei-figkeit aufweisen, also ki ≙ ∞, haben einen vernachlässigbaren Einfluss auf die Anfangs-steifigkeit. Aus diesem Grund können die Steifigkeitskomponenten ki der GrundkomponentenTrägerflansch und -steg mit Druckbeanspruchung (BFC) und Trägersteg mit Zugbeanspruchung(BWT) sowie der Einfluss der Schweißnähte vernachlässigt werden.

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Es werden im Rahmen dieser Arbeit die Formeln zur Berechnung aller Steifigkeitskoeffizientenki angegeben. Für Herleitungen und Hintergründe dazu wird auf [9] verwiesen.

Stützensteg mit Schubbeanspruchung (CWS)

Für die Grundkomponente Stützensteg mit Schubbeanspruchung wird der Steifigkeitskoeffizi-ent k1 definiert. Anhand von Gleichung (2.7) lässt sich der Steifigkeitskoeffizient ermitteln. MitAvc geht die Schubfläche des Stützenstegs und mit β der Übergangsfaktor ein. Näherungswertefür den Übergangsfaktor β sind in [4, Tab. 5.4] angegeben.

k1 =0,38 Avc

β z(2.7)

Stützensteg mit Beanspruchung durch Querdruck (CWC)

Die Verformung des Stützensteges hängt von der wirksamen Breite beff,c,wc, der Dicke desStützensteges twc und der Höhe des Stützensteges dc ab. Die zugehörige Steifigkeit kann mitFormel (2.8) berechnet werden.

k2 =0,7 beff twc

dc(2.8)

Stützensteg mit Beanspruchung durch Querzug (CWT)

Analog zu (2.8) ergibt sich der Steifigkeitskoeffizient k3 mit Formel (2.9) zu:

k3 =0,7 beff twc

dc(2.9)

Stützenflansch mit Biegebeanspruchung (CFB)

Mit der effektiven Länge leff , der Dicke des Stützenflansches tfc sowie m (die geometri-sche Größe m entspricht der selben, wie für den äquivalenten T-Stummel nach Abschnitt2.2 T-Stummel Modell in Abbildung 2.6), wird der Steifigkeitskoeffizient k4 nach Gleichung(2.10) für eine Biegebeanspruchung des Stützenflansches berechnet.

k4 =0,9 leff t

3fc

m3(2.10)

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Stirnblech mit Biegebeanspruchung (EPB)

Analog zur Formel (2.10) wird die Berechnung des Steifigkeitskoeffizienten k5 durch eineBeanspruchung des Stirnbleches auf Biegung, nach Gleichung (2.11) ermittelt.

k5 =0,9 leff t

3p

m3(2.11)

Schrauben mit Zugbeanspruchung

Der Koeffizient k10, der die Beanspruchung von nicht vorgespannten Schrauben auf Zug,berücksichtigt, wird anhand der Gleichung (2.12) ermittelt. As bezeichnet den Spannungs-querschnitt und Lb die Dehnlänge der Schraube.

k10 = 10As

Lb(2.12)

Ermittlung der Rotationssteifigkeit

Die elastische Anfangssteifigkeit Sj,ini3 kann mit Gleichung (2.13) berechnet werden.

Sj,ini =Mj

φj=E z2

∑i

1

ki

(2.13)

Mit

E . . . Elastizitätsmodul

z . . . Hebelarm zwischen dem Druckpunkt und der Achse der Schraubenreihe

ki . . . Steifigkeit der Wegfedern der Grundkomponenten

Nur bei linearem Verhalten kann die elastische Anfangssteifigkeit Sj,ini zur Beschreibung derAnschlusssteifigkeit herangezogen werden, dh. bei elastischer Schnittgrößenermittlung. Fürnichtlineares Verhalten ist die Berechnung der Sekantensteifigkeit Sj nach Gleichung (2.14)nötig. Ein nichtlineares Verhalten der Momenten-Rotationscharakteristik liegt vor, wenn fürdie Momentenbeanspruchung 2/3 Mj,Rd < Mj,Ed ≤ Mj,Rd gilt.

Sj =1

µSj =

E z2

µ ∑i

1

ki

(2.14)

3ini... initial

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Das Steifigkeitsverhältnis µ lässt sich mit ψ = 2,7 für geschraubte Stirnplatten, wie folgtnach Gleichung (2.15) bestimmen:

µ = (1,5 Mj,Ed

Mj,Rd)

ψ

(2.15)

Die Koeffizienten k3,i, k4,i, k5,i und k10,i sind in der Zugzone für jede Schraubenreihe ihintereinander, also in Serie geschaltet. Diese Koeffizienten werden durch die Gleichung (2.16)zu einer sogenannten effektiven Federsteifigkeit keff,i zusammengefasst (vlg. Abbildung 2.1 b).

1

keff,i=

1

k3,i+

1

k4,i+

1

k5,i+

1

k10,i(2.16)

Die effektiven Federsteifigkeiten keff,i der einzelnen Schraubenreihen sind parallel geschaltetund werden zur äquivalenten Federsteifigkeit keq zusammengefasst. Es wird angenommen,dass alle Verformungen in der Achse der Schraubenreihe proportional zum Abstand derSchraubenreihe zum Druckpunkt sind. Diese Annahme lässt eine Definition des äquivalentenHebelarms zeq und der äquivalenten Federsteifigkeit keq (vgl. Abbildung 2.1 c) nach Gleichung(2.17) und (2.18) zu. Die Berechnung der Anschlusssteifigkeit erfolgt wieder nach den Formeln(2.13) und (2.14). (Literatur: [5])

zeq =

∑ikeff,i h

2i

∑ikeff,i hi

(2.17)

keq =

∑ikeff,i hi

zeq(2.18)

Die berechnete Anschlusssteifigkeit des Knotenpunktes, geht in die Modellbildung der Trag-werksberechnung als Drehfeder zwischen Träger und Stütze ein.

Die Knotenpunktausbildung ist bereits in der Phase der Tragwerksberechnung zu berück-sichtigen. Damit im weiteren Verlauf der Anschluss als starr, gelenkig oder als nachgie-big klassifiziert werden kann. Auf die Arten der Klassifizierung eines Anschlusses wird inAbschnitt 2.3 Klassifizierung von Anschlüssen der vorliegenden Arbeit näher eingegangen.(Literatur: [4], [5], [9])

2.2. T-Stummel Modell

Das Modell des äquivalenten T-Stummels wird für die Ermittlung der Tragfähigkeit undSteifigkeit der Grundkomponenten von nicht ausgesteiften bzw. ausgesteiften geschraubten

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Verbindungen verwendet. Konkret können folgende Bauteile mit Zugbeanpruchung untersuchtwerden:

• Stützenflansch mit Biegebeanspruchung

• Stirnplatte mit Biegebeanspruchung

• Flanschwinkel mit Biegebeanspruchung

• Fußplatte mit Biegebeanspruchung infolge Zugbeanspruchung

Für den Stützen-Trägeranschluss heißt dies, dass die Komponenten Stützenflansch mit Biege-beanspruchung (CFB) und Stirnplatte mit Biegebeanspruchung (EPB) mit Hilfe des Modellsdes äquivalenten T-Stummels berechnet werden. (Literatur: [4], [8])

In Abhängigkeit der Abmessungen von Schraubendurchmesser und Stützenflansch- bzw. Stirn-blechdicke können Abstützkräfte Q entstehen. Diese Abstützkräfte Q und die ZugtragkraftFT,Rd stehen mit den Schraubenkräften Ft,Rd im Gleichgewicht. Es können drei verschiedeneVersagensmodi auftreten.

Modus 1: Vollständiges Plastizieren des T-Stummelflansches

Das vollständige Fließen des T-Stummelflansches (vgl. Abbildung 2.5) ist charakteristisch fürAnschlüsse mit sehr dünnen Blechen. Die Zugbeanspruchung führt im T-Stummelflansch zueiner Fließgelenkkette. Es tritt dabei kein Versagen der Schrauben ein. (Literatur: [8], [10])

Die Grenztragfähigkeit wird mit Hilfe des Arbeitssatzes durch Gleichung (2.19) bestimmt.

FT,1,Rd =4 Mpl,1,Rd

m(2.19)

Modus 2: Plastizieren des T-Stummelflansches und Schraubenversagen

Wenn der T-Stummel nach Modus 2 versagt, dann auf Grund des Versagens der Schraubenach dem Ausbilden eines Fließgelenkes im T-Stummelflansch. Das heißt, die Schraubenversagen bevor es zum vollständigen Fließen des Flansches kommt (vgl. Abbildung 2.5).(Literatur: [8], [10])

Die Gleichung (2.20) liefert die Grenztragfähigkeit des Versagensmodus 2.

FT,2,Rd =2 Mpl,2,Rd + n ∑Ft,Rd

m + n(2.20)

Modus 3: Schraubenversagen

Der Versagensmodus 3 ist durch Zugversagen der Schrauben charakterisiert. Vorallem beiStützenflanschen bzw. Stirnplatten, deren Dicke im Verhältnis zum Schraubendurchmessersehr groß ist, tritt Versagensmodus 3 ein. Die biegebeanspruchte Platte kann als starr

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angenommen werden. Die daraus zu erwartende Starrkörperverschiebung führt zum alleinigenVersagen der Schrauben. Im T-Stummelflansch tritt kein Fließen des Grundmaterials auf. DerT-Stummelflansch verhält sich elastisch (vgl. Abbildung 2.5). (Literatur: [8], [10])

Die Grenztragfähigkeit des Versagensmodus 3 ist mit Gleichung (2.21) berechenbar.

FT,3,Rd = ∑Ft,Rd (2.21)

Abbildung 2.5.: Versagensmodi T-Stummel [2, adaptiert]

Für die Gleichungen (2.19) und (2.20) gilt:

Mpl,1,Rd =0,25 ∑ leff,1 t

2f fy

γM0(2.22)

Mpl,2,Rd =0,25 ∑ leff,2 t

2f fy

γM0(2.23)

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Mit:

tf . . . T-Stummelflanschdicke

fy . . . Streckgrenze des Materials

γM0 . . . Teilsicherheitsbeiwert für das Material

leff,1 bzw. leff,2 . . . effektive Länge des äquivalenten T-Stummels für Modus 1 bzw.Modus 2

m . . . geometrische Abmessung (vgl. Abbildung 2.6)

n . . . emin jedoch n ⩽ 1,25 m (vgl. Abbildung 2.6)

∑Ft,Rd . . . Summe der Grenzzugkräfte der Schrauben im äquivalentenT-Stummel; das Mögliche Durchstanzen des T-Stummelbleches istzu zubeachten, dh. wird die Durchstanzkraft maßgebend, giltFt,Rd ≙ Bp,Rd

Abbildung 2.6.: geometrische Abmessungen eines äquivalentenT-Stummelflansches [4, Bild 6.2]

Zoetemeijer untersuchte in seiner Arbeit [11] anhand von Bauteilversuchen an nicht aus-gesteiften Stützengurten die effektiven Längen und die zugehörigen Fließlinienmodelle. DieFließmuster sind in Abhängigkeit von eventuell auftretenden Abstützkräften zu bestimmen. Eswerden zwei verschiedene Fließmuster unterschieden. Zum Einen gibt es das nicht kreisförmige- non-circular pattern (nc) und zum Anderen das kreisförmige - circular pattern (cp) (vgl.Tabelle 2.3). Aus diesen Versuchen und numerischen Berechnungen wurden die anzusetzendeneffektiven Längen leff ermittelt, die der Fließlinienlängen der biegebeanspruchten Blecheentsprechen. Für die effektive Länge leff,1 des Modus 1 ist die kleinste effektive Länge derFließmuster nc und cp maßgebend. Wohingegen für die effektive Länge leff,2 des Versagens-

20


modus 2 nur das Fließmuster nc maßgebend ist.

In den Tabellen 6.4, 6.5 und 6.6 der ÖNORM EN 1993-1-8 [4] sind getrennt für ausgesteifte undnicht ausgesteifte Stützenflansche, sowie für Stirnbleche Angaben zu den effektiven Längenzu finden. Die Tabellen liefern Angaben zu den effektiven Längen für:

- die isolierte Betrachtung jeder Schraubenreihe

- die Betrachtung als Schraubengruppe. Die Einzellängen leff pro Schraubenreihe werdenaufsummiert.

In Tabelle 2.3 werden die effektiven Längen eines nicht ausgesteiften Stützenflansches, sowiedie Fließmuster nc und cp dargestellt.

Tabelle 2.3.: Darstellung von leff für einen nicht ausgesteiften Stützenflansch [2]

Der Bemessungswert der Zugtragfähigkeit FT,Rd eines T-Stummelflansches ergibt sich ausdem Minimum der Tragfähigkeiten der einzelnen Modi.

FT,1,Rd =4 Mpl,1,Rd

m

FT,3,Rd =2 Mpl,2,Rd + n ΣFt,Rd

m + n

FT,3,Rd = ΣFt,Rd

⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

Minimum ≙ FT,Rd (2.24)

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2.3. Klassifizierung von Anschlüssen

Durch die Anwendung der Komponentenmethode ist es möglich, dass Anschlüsse nicht mehrnur als gelenkig oder starr, sondern auch als verformbar definiert werden können. Für dieTragwerksberechnung ist diese lokale Information wesentlich und geht anhand der Momenten-Rotations-Charakteristik (Beispiel für eine Momenten-Rotations-Charakteristik siehe Abbil-dung 2.7 c) entscheidend in das statische Modell mit ein.

Abbildung 2.7.: Momenten-Rotations-Charakteristik eines Anschlusses [5]

Mit Stützen-Trägeranschlüssen werden drei wesentliche Kenngrößen in Zusammenhang ge-bracht, diese sind:

- Die Momententragfähigkeit des Anschlusses. Sie gibt das vom Anschluss maximalübertragbare Moment an, bevor es zum Versagen des Anschlusses kommt. Das Nach-weisverfahren bzw. die Querschnittklassen bestimmen, ob es sich dabei um die plas-tische Momententragfähigkeit Mj,Rd oder die elastische Momententragfähigkeit Mel,Rd

handelt.

- Die Steifigkeit des Anschlusses, entspricht der Steigung der Tangente in der Momenten-Rotations-Charakteristik (vgl. Abbildung 2.7 c). Hier wird ebenfalls in Abhängigkeitvom Nachweisverfahren zwischen elastischer Anfangssteifigkeit Sj,ini und der Sekan-tensteifigkeit Sj unterschieden. Anhand der Steifigkeit kann die Verformbarkeit desAnschlusses beschrieben werden.

- Die Rotationskapazität φcd entspricht der maximalen aufnehmbaren Verdrehung. Diemaximale Verdrehung entspricht jener Verdrehung im Anschluss, die vor dem Versagenauftritt. Für eine Schnittgrößenermittlung unter Ausnutzung plastischer Reserven isteine genügende Rotationskapazität wesentlich.

22


Anhand dieser drei Kenngrößen, können Anschlüsse nach drei verschiedenen Arten klassifiziertwerden:

• Klassifizierung nach der Beanspruchbarkeit des Anschlusses

• Klassifizierung nach der Rotationssteifigkeit des Anschlusses

• Klassifizierung nach der Rotationskapazität des Anschlusses

2.3.1. Klassifizierung nach der Beanspruchbarkeit des Anschlusses

Nach [1] und [4] kann ein Anschluss als volltragfähig, gelenkig oder teiltragfähig klassifiziertwerden, indem seine Momententragfähigkeit Mj,Rd mit den Momententragfähigkeiten derangeschlossenen Bauteile verglichen wird (vgl. Abbildung 2.8). Dabei gelten die Momenten-tragfähigkeiten der angeschlossenen Bauteile direkt beim Anschluss. Im folgenden werden alledrei Begriffe erläutert.

volltragfähig: Volltragfähige Anschlüsse weisen eine Momententragfähigkeit Mj,Rd auf, diegrößer ist als die der angeschlossenen Bauteile Mpl,Rd. Werden die Schnittgrößenplastisch berechnet, so bilden sich die plastischen Gelenke nur im Bauteil aus. EineGelenkbildung im Anschluss ist ausgeschlossen.

teiltragfähig: Bei einem teiltragfähigen Anschluss ist die Momententragfähigkeit Mj,Rd klei-ner als die der angeschlossenen Bauteile. Somit ist Mj,Rd maßgebend für die Ermittlungder Schnittgrößen und die Bemessung. Die Bildung der plastischen Gelenke erfolgtim Anschlussbereich und demzufolge ist eine hinreichend große Rotationskapazität φcderforderlich.

gelenkig: Ein gelenkiger Anschluss muss in der Lage sein, die auftretenden Schnittkräfte zuübertragen, ohne dass größere Momente erzeugt werden, welche unzulässige Auswir-kungen auf die angeschlossenen Bauteile oder das Gesamttragwerk haben könnten. DerAnschluss selbst besitzt keine bedeutende Momententragfähigkeit Mj,Rd. Der gelenkigeAnschluss lässt uneingeschränkt Rotationen zu. In der Tragwerksberechnung kann derAnschluss als ein ideales Gelenk betrachtet werden.

2.3.2. Klassifizierung nach der Rotationssteifigkeit des Anschlusses

Ein Anschluss kann je nach vorhandener Rotationssteifigkeit als starr, gelenkig oder verform-bar klassifiziert werden (vgl. Abbildung 2.8). Im folgenden werden alle drei Begriffe erläutert.Die folgenden Ausführungen sind an [1] und [4] angelehnt.

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starr: Es handelt sich um einen starren Anschluss, wenn angenommen werden kann, dassder Anschluss eine ausreichend große Rotationssteifigkeit besitzt, sodass auftretendeRotationen vernachlässigt werden können.

verformbar/nachgiebig: Als verformbare bzw. nachgiebige Anschlüsse gelten all jene, dienicht als gelenkig oder starr eingestuft werden können. Vorhandene Rotationen habeneinen Einfluss auf die Schnittgrößenverteilung und müssen beachtet werden. Mittels einerDrehfeder, die eine konstante Rotationssteifigkeit besitzt kann das Anschlussverhaltenmodelliert werden.

gelenkig Ein gelenkiger Anschluss ist in der Lage, Rotationen zuzulassen und auftretendeSchnittkräfte zu übertragen, ohne dass größere Momente erzeugt werden, welche unzu-lässige Auswirkungen auf die angeschlossenen Bauteile oder das Gesamttragwerk habenkönnen. In der Tragwerksberechnung kann ein gelenkiger Anschluss als ein ideales Gelenkmodelliert werden.

Abbildung 2.8.: Klassifizierung nach der Beanspruchbarkeit (links) oder Rotationssteifigkeit(rechts) eines Anschlusses [5]

2.3.3. Klassifizierung nach der Rotationskapazität des Anschlusses

Die Klassifizierung eines Anschlusses nach der Rotationskapazität erfolgt für die Querschnittein drei verschiedenen Klassen. Die Klasse 1, Klasse 2 sowie Klasse 3 werden im folgendendargelegt (vgl. Abbildung 2.9). (Literatur: [1], [4])

Klasse 1: Alle Querschnitte, die der Klasse 1 zugeordnet werden können, weisen eine ausrei-chende Rotationskapazität auf, welche für eine plastische Beanspruchbarkeit nötig ist.Ein plastisches Gelenk kann sich im Anschluss auf Grund der Verformbarkeit ausbilden.

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Dabei entstehen keine Verluste der plastischen Beanspruchbarkeit und eine Umlagerungder Schnittgrößen kann stattfinden.

Klasse 2: Diese Querschnitte können plastisch beansprucht werden. Eine innere Umlagerungvon Kräften bis zur plastischen Anschlusstragfähigkeit ist angesichts plastischer Ver-formungen einzelner Komponenten möglich. Im Vergleich zu Klasse 1 Querschnittenweisen jedoch Querschnitte der Klasse 2 eine geringere Verformbarkeit auf. Aus diesemGrund ist nach dem Erreichen der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit keine weitereRotation mehr möglich.

Klasse 3: Für diese Querschnitte gilt: Sind verformungsarme und spröde Komponentenwie beispielsweise Schweißnähte oder Schrauben maßgebend für die Tragfähigkeit desAnschlusses, dann sind innere plastische Umlagerungen im Anschluss nicht möglich.Folglich erreicht der Anschluss nur eine elastische Momententragfähigkeit und weistkeine Rotationskapazität auf. Es ist nur eine linear-elastische Beanspruchung möglich.

Abbildung 2.9.: Klassifizierung nach der Rotationskapazität eines Anschlusses [5]

2.3.4. Anschlussmodelle für die Tragwerksberechnung

In Abhängigkeit der Tragwerksberechnung wird ein Anschluss nach Beanspruchbarkeitund/oder Rotationssteifigkeit klassifiziert.

Soll die Tragwerksberechnung elastisch erfolgen, dh. alle Schnittgrößen sind im System nurvon der Steifigkeit der einzelnen Bauteile abhängig, dann ist eine Klassifizierung nach der

25


Rotationssteifigkeit anzuwenden.

Ist eine ausreichende Rotationskapazität vorhanden, dann kann eine plastische Tragwerks-berechnung erfolgen. Zu beachten ist, ob nicht eventuell auftretende SystemverformungenAuswirkungen auf das System haben. Wenn keine Auswirkungen aus dem verformten Systemzu beachten sind, dann kann eine starr-plastische Tragwerksberechnung erfolgen. In diesemFall ist die Schnittgrößenverteilung im Gesamtsystem nur von der Tragfähigkeit der ein-zelnen Bauteile abhängig und die Klassifizierung erfolgt nach der Beanspruchbarkeit. Fürden Fall dass Einflüsse aus dem verformten System, wie beispielsweise Einflüsse aus derTheorie II. Ordnung, zu beachten sind, muss das Berechnungsverfahren elastisch-plastischfür das Tragwerk gewählt werden. Die Schnittgrößenverteilung ist im Gesamtsystem vonder Beanspruchbarkeit und der Rotationssteifigkeit abhängig. Aus diesem Grund müssenbeide Kennwerte für eine Klassifizierung herangezogen werden. Diese Art von Anschlüssenwird mit dem Begriff nachgiebiger Anschluss bezeichnet. Der nachgiebige Anschluss fasstalle unterschiedlichen Kombinationen von starren, verformbaren, voll- und teiltragfähigenAnschlüssen zusammen. Bei teiltragfähigen Anschlüssen muss bei einer Fließgelenkbildung beiplastischer Tragwerksberechnung, unabhängig von dem angewandten Verfahren, der Anschlussauf eine genügende Rotationskapazität überprüft werden.

Tabelle 2.4 liefert eine Zusammenfassung über die Einteilung der Klassifizierungsverfahren inAbhängigkeit des verwendeten Berechnungsverfahren, sowie das zu verwendende Anschluss-modell für die Tragwerksberechnung.

Tabelle 2.4.: Anschlussmodelle für die Tragwerksberechnung [5]

2.4. Vereinfachtes Verfahren

Laut Abschnitt 6.2.7.1 (8) der ÖNORM EN 1993-1-8 [4] ist eine Vereinfachung der Kom-ponentenmethode unter bestimmten Umständen erlaubt. Für einen Stützen-Trägeranschluss

26


mit überstehender Stirnplatte und mit nur zwei Schraubenreihen in der Zugzone, kann dieBiegetragfähigkeit des Anschlusses nach Abbildung 2.10 geführt werden.

Abbildung 2.10.: Vereinfachte Berechnung von geschraubten Anschlüssen mit überstehenderStirnplatte [4]

Für jede Grundkomponente wird nur die resultierende Zugkraft Ft,Rd,G beider Schrauben-reihen als Gruppe ermittelt. Voraussetzung für das vereinfachte Verfahren ist, dass dieBeanspruchbarkeit FRd nicht größer ist als 3,8Ft,Rd (Ft,Rd entspricht dem Bemessungswert derZugtragfähigkeit einer Schraube). Ist diese Bedingung erfüllt, kann die gesamte Zugzone derStirnplatte als eine Grundkomponente herangezogen werden. Weisen beide Schraubenreihenin der Zugzone den gleichen Abstand vom Trägerflansch, der unter Zugbeanspruchung steht,auf, kann dieser Teil der Stirnplatte als ein äquivalenter T-Stummel betrachtet werden, umF1,Rd zu bestimmen. F2,Rd kann mit F1,Rd gleichgesetzt werden. FRd ergibt sich zu 2F1,Rd.

Die Ermittlung der Rotationssteifigkeit Sj,ini ist ebenfalls mit der Vereinfachten Komponen-tenmethode möglich, indem der inneren Schraubenreihe die gleiche Steifigkeit zugeordnet wird,wie der äußeren Schraubenreihe.

2.5. Auswirkungen von verformbaren Verbindungen

Wie im Abschnitt 2.3 Klassifizierung von Anschlüssen dieser Arbeit erläutert wurde, werdenVerbindungen nach Beanspruchbarkeit und Rotationsteifigkeit klassifiziert. Für starre An-schlüsse gilt es den Knoten derart auszubilden, dass Verformungen einen vernachlässigbarenEinfluss auf die Schnittgrößenverteilung des Tragwerks haben.

Im Gegensatz zu starren Verbindungen haben verformbare bzw. nachgiebige Verbindungeneinen nicht vernachlässigbaren Einfluss auf die Schnittgrößenverteilung und auf die Gesamt-verformungen des Tragwerks. Da sich Verformungen auf die Gebrauchstauglichkeit und dieSchnittgrößenverteilung auf die Tragfähigkeit des Tragwerks auswirken, wird jede Änderungvon Verformung und Schnittgrößenverteilung substanziell.

27


Verformbare bzw. nachgiebige Verbindungen haben zwei wesentliche Auswirkungen auf dasTragwerk:

• jegliche Reduzierung von lokalen Steifigkeiten führt bei statisch unbestimmten Systemenzu Schnittgrößenumlagerungen

• es kommt zur Zunahme der Verformungen des Tragwerks

Die oben angeführten Effekte haben bei unausgesteiften Stützen-Trägeranschlüssen eine be-sondere Bedeutung. Unausgesteifte Stützen-Trägeranschlüsse müssen sich schon vor Erreichenihrer Grenztragfähigkeit stark verformen.

Abbildung 2.7 c zeigt die Momenten-Rotations-Charakteristik eines nicht ausgesteiftenStützen-Trägeranschlusses. Das Verhalten ist nichtlinear. In Abhängigkeit der BelastungMj,Ed, verändert sich die Steifigkeit Sj des Anschlusses. Beim Aufbringen, also zu Beginn, derBelastung herrscht die Anfangssteifigkeit Sj,ini vor. Steigt die Belastung weiter an, beginntdie Steifigkeit abzunehmen. Bei Erreichen der Grenztragfähigkeit Mj,Rd ist keine Steifigkeitdes Anschlusses mehr gegeben und es kommt zum Versagen. (Literatur: [3])

2.6. Ausblick

Die Anwendbarkeit der Komponentenmethode auf vier Schrauben pro Schraubenreihe istaktuell Gegenstand der Forschung im Bereich der Komponentenmethode. Im Zuge einesAiF-Forschungsprojektes, werden Versuche in Kooperation mit den ForschungseinrichtungenTU Dortmund, RWTH Aachen und FH Köln, durchgeführt. Schmidt entwickelte anhand derAuswertungen der Versuche in seiner Dissertation [2] ein mechanisches Modell für den um2 Schrauben erweiterten Anschluss pro Schraubenreihe. In Abbildung 2.11 ist ein Stützen-Trägeranschluss mit 4 Schrauben pro Schraubenreihe dargestellt.

Abbildung 2.11.: Stützen-Trägeranschluss mit 4 Schrauben pro Schraubenreihe [2]

28

3. Vergleich

In diesem Kapitel erfolgt der Vergleich der Genauen und der Vereinfachten Komponentenme-thode. Dazu werden die Ergebnisse für die Momententragfähigkeit und die Rotationssteifigkeitvon unterschiedlichen Anschlüssen mittels beider Verfahren ermittelt und gegenübergestellt.

3.1. Anwendungsbeispiel

Es wird ein Anwendungsbeispiel eines Stützen-Trägeranschlusses anhand derÖNORM EN 1993-1-8 [4] und der in dieser geregelten Komponentenmethode berechnet.Abschnitt [4, 6.2.6] regelt alle Tragfähigkeiten der Grundkomponenten. Die Steifigkeitsko-effizienten sind in [4, Tab. 6.11] festgelegt. Anschließend wird der gleiche Anschluss mittelsder Vereinfachten Komponentenmethode [4, 6.2.7.1(8)] berechnet, wodurch ein Vergleichbeider Verfahren möglich ist. Zusätzlich wird dieses Anwendungsbeispiel anhand einesExcelberechnungsprogramms berechnet. Die Berechnungen sind mit Hilfe von [4],[6] und [9]durchgeführt worden.

3.1.1. Angaben und Beschreibung des Anwendungsbeispiels

Es ist ein einseitiger Stützen-Trägeranschluss (vgl. Abbildung 3.1) eines Hallenrahmensgegeben. Der Anschluss von Stütze und Träger erfolgt über eine geschraubte Stirnplatten-verbindung. Der Stützensteg ist nicht ausgesteift. Für die Stütze wird ein HEA 360 Profilgewählt. Für den angeschlossenen Träger ein HEB 280 Profil. Stütze, Träger sowie Stirnplattewerden mit der Stahlgüte S 235 ausgeführt. Es werdenM16 (8.8) Schrauben für den Anschlussverwendet. Die vorhandene Längsdruckspannung in der Stütze σcom,Ed ist kleiner als 0,7 fy,wc.Alle Berechnungsangaben, darunter auch Werte aus Profiltabellen, sind in den Tabellen 3.1,3.2 und 3.3 zusammengefasst.

Tabelle 3.1.: Teilsicherheitsbeiwerte

γM0 1,00γM1 1,00γM2 1,25

Tabelle 3.2.: Materialkennwerte S235

fy 235N/mm2

E 210 000N/mm2

ε 1,0

29

3. Vergleich

Abbildung 3.1.: Anwendungsbeispiel mit Abmessungsbezeichnungen

Tabelle 3.3.: Berechnungsangaben Anschluss HEA 360/HEB 280

Stütze HEA 360

fyc 235 N/mm2

hc 350 mmbc 300 mmtwc 10 mmtfc 17,5 mmrc 27 mmAc 142,80 cm2

Avc 48,96 cm2

Wel,y,c 1891 cm3

Träger HEB 280

fyb 235 N/mm2

hb 280 mmbb 280 mmtwb 10,5 mmtfb 18 mmrb 24 mmAb 131,40 cm2

Avb 41,09 cm2

Wel,y,b 1376 cm3

Stirnplatte

fyp 235 N/mm2

hp 340 mmbp 280 mmtp 25 mmu 0 mmaf 6 mmaw 3 mm

Schrauben M16 (8.8)

fub 800 N/mm2

d0 16 mmAs 1,57 cm2

e1 25 mme2 87,5 mme3 155 mmec 300 mma1 35 mmai 34,5 mmw1 200 mmw2 40 mmdUL

4 8 mme5 26,24 mms6 24 mm

4Blechstärke der Unterlagsscheibe5Eckmaß einer Schraube6Schlüsselweite

30

3. Vergleich

3.1.2. Berechnung mittels der Genauen Komponentenmethode

Im Folgenden wird die Anwendbarkeit der Komponentenmethode geprüft, sowie alle Tragfä-higkeiten und Steifigkeiten der Grundkomponenten (vgl. Tabelle 2.1) berechnet.

Anwendbarkeit der Komponentenmethode

Nach [4, 6.2.6.1 (1)] ist die Anwendbarkeit des Bemessungsverfahrens auf die Schlankheit desStützenstegs beschränkt.

Ermittlung der Stützensteghöhe dc:

dc = hc − 2 (tfc + rc) = 350 − 2 (17,5 + 27) = 261,00 mm (3.1)

Mit ε = 1 für S 235 und dc aus (3.1) wird die Anwendungsbedingung des Verfahrens überprüft:

dc

twc≤ 69 ε (3.2)

261

10≤ 69 ⋅ 1

26,1 ≤ 69 ✓

Die Bedingung (3.2) ist erfüllt, das Verfahren ist somit für die Bemessung zulässig.

1) Stützensteg mit Beanspruchung durch Schub (CWS)

1.1) Berechnung der Tragfähigkeit

Die Berechnung der Tragfähigkeit der Grundkomponente Stützensteg mit Beanspruchungdurch Schub (CWS) ist im Abschnitt [4, 6.2.6.1] geregelt. Nach Formel (2.1) besitzt dieKomponente folgende Tragfähigkeit:

Fwp,Rd =0,9 fy,wc Avc√

3 γM0

=0,9 ⋅ 235 ⋅ 4896√

3 ⋅ 1,0⋅ 10−3 = 597,85 kN (3.3)

1.2) Berechnung der Steifigkeit

Für den einseitigen Anschluss gilt nach [4, Tab. 5.4] β = 1,0. Die Steifigkeit der Komponenteergibt mit z (Hebelarm nach [4, Bild 6.15 d]) nach Formel (2.7) zu:

z = hb − tfb = 280 − 18 = 262,00 mm (3.4)

31

3. Vergleich

k1 =0,38 Avc

β z=

0,38 ⋅ 4896

1,0 ⋅ 262= 7,101 mm (3.5)

2) Stützensteg mit Beanspruchung durch Querdruck (CWC)


Die effektive Breite beff,c,wc lässt sich für eine geschraubte Stirnblechverbindung nach[4, 6.2.6.2 (1)] berechnen.

beff,c,wc = tfb + 2√

2 af + 5 (tfc + s) +min (u7 − af√

2 + tp ; 2 tp) = (3.6)

= 18 + 2√

2 ⋅ 6 + 5 (17,5 + 27) +min (0 − 6√

2 + 25 ; 2 ⋅ 25) =

= 273,99 mm

Die Abminderung infolge Plattenbeulen erfolgt mit dem Abminderungsbeiwert ρ. ρ istabhängig von der Schlankheit λp, diese ergibt sich mit der geometrischen Größe dc aus Formel(3.1) und der effektiven Breite beff,c,wc aus Formel (3.6) nach [4, (6.13 c)] zu:

λp = 0,932

¿ÁÁÁÀ

beff,c,wc dc fy,wc

E t2wc= 0,932

¿ÁÁÀ273,99 ⋅ 261 ⋅ 235

210000 ⋅ 102= 0,843 (3.7)

Für λp > 0,72 gilt nach [4, (6.13 b)]:

ρ =λp − 0,2

λp2

=0,843 − 0,2

0,8432= 0,912 (3.8)

Es folgt die Ermittlung des Abminderungsbeiwertes ω für die Interaktion mit der Schubbe-anspruchung, für β = 1,0 nach [4, Tab. 6.3]:

ω = ω1 =1

¿ÁÁÀ1 + 1,3(

beff,c,wc twc

Avc)

2=

1√

1 + 1,3(273,99 ⋅ 10

4896)2= 0,843 (3.9)

Eine Abminderung infolge Stützenbeanspruchung nach [4, 6.2.6.2 (2)] ist ebenfalls zu beach-ten. Laut Angabe herrscht σcom,Ed < 0,7 fy,wc in der Stütze vor, somit gilt:

kwc = 1,0 (3.10)

Die Berechnung der Tragfähigkeit erfolgt nach (2.2) mit den Werten aus den Formeln (3.6),(3.8), (3.9) und (3.10).

7u... siehe Abbildung 3.1

32

3. Vergleich

Fc,wc,Rd =ω kwc ρ beff,c,wc twc fy,wc

γM1=

0,843 ⋅ 1,0 ⋅ 0,912 ⋅ 273,99 ⋅ 10 ⋅ 235

1,00⋅ 10−3 (3.11)

= 494,86 kN


Der Steifigkeitskoeffizient k2 für die Beanspruchung des Stützensteges mit Querdruck nachFormel (2.8) ergibt sich mit der effektiven Breite beff,c,wc aus Gleichung (3.6) zu:

k2 =0,7 beff,c,wc twc

dc=

0,7 ⋅ 273,99 ⋅ 10

261= 7,348 mm (3.12)

3) Stützensteg mit Beanspruchung durch Querzug (CWT)

Die Tragfähigkeit eines nicht ausgesteiften Stützenstegs für Beanspruchung durch Querzugwird nach [4, 6.2.6.3] bestimmt.

Es ist zu beachten, dass die Tragfähigkeit von der Versagensform abhängt. Dh. die Schrauben-reihe 1 und Schraubenreihe 2 (im weiteren Verlauf der Rechnung mit SR1 und SR2 abgekürzt)müssen als individuelle Schraubenreihen einzeln und als Teil einer Schraubengruppe für dieÜbertragung der Zugkraft untersucht werden (vgl. Abbildung 3.2). Werden SR1 und SR2individuell betrachtet, so ist die einzelne Schraubenreihe für die Übertragung der Zugkraftverantwortlich. Die Gruppenbetrachtung berücksichtigt alle beiden Schraubenreihen für dieZugübertragung.

Abbildung 3.2.: Darstellung der zu untersuchenden Bereiche bei Querzugbeanspruchung desStützensteges

Im Stützensteg sind beide Schraubenreihen der Zugzone als Äußere Schraubenreihen anzuse-hen. Aus diesem Grund entsprechen die Ergebnisse der Individuellen Betrachtung von SR1denen der Individuellen Betrachtung von SR2.

33

3. Vergleich

Bei geschraubten Verbindungen wird die wirksame Breite beff,t,wc mit der wirksamen Längeleff,t,fc des äquivalenten T-Stummels der Komponente Stützenflansch mit Biegebeanspruchung(CFB) gleichgesetzt.


3.1.1) Individuelle Betrachtung - SR1

Die effektive Breite beff,t,wc,SR1, die für den Abminderungsbeiwert ω zur Berücksichtigungder Interaktion mit der Schubbeanspruchung benötigt wird, kann nach [4, 6.2.6.3 (3)] mit dermaßgebenden effektiven Länge leff,t,fc aus den Gleichungen (3.31) und (3.35) gleichgesetztwerden. beff,t,wc,SR1 entspricht somit dem Minimum aus :

beff,t,wc,SR1 = min (leff,t,fc,1,SR1 ; leff,t,fc,2,SR1) = (3.13)

= min (356,10 ; 356,10) = 356,10 mm

Es folgt die Ermittlung des Abminderungsbeiwerts infolge Schubbeanspruchung nach[4, Tab. 6.3]:

ω = ω1 =1

¿ÁÁÀ1 + 1,3(

beff,t,wc,SR1 twc

Avc)

2=

1√

1 + 1,3(356,10 ⋅ 10

4896)2= 0,770 (3.14)

Die Tragfähigkeit von SR1 ergibt nach Formel (2.3) zu:

Ft,wc,Rd,SR1 =ω beff,t,wc twc fy,wc

γM0=

0,770 ⋅ 356,10 ⋅ 10 ⋅ 235

1,0⋅ 10−3 = 644,16 kN (3.15)


Die Tragfähigkeit von SR2 entspricht der von SR1 aus Gleichung (3.15).

Ft,wc,Rd,SR2 = Ft,wc,Rd,SR1 = 644,16 kN (3.16)

3.1.3) Gruppenbetrachtung - G

Die effektive Breite beff,t,wc,G für die Schraubengruppe wird aus der Summe der effektivenLängen leff,t,fc,G,SR1 (maßgebende Länge aus den Gleichungen (3.44) und (3.50)) undleff,t,fc,G,SR2 (maßgebende Länge aus den Gleichungen (3.46) und (3.52)) beider Schrauben-reihen berechnet.

beff,t,wc,G,SR1 = min (leff,t,fc,1,G,SR1 ; leff,t,fc,2,G,SR1) (3.17)

= min (221,80 ; 221,80) = 221,80 mm

34

3. Vergleich

beff,t,wc,G,SR2 = min (leff,t,fc,1,G,SR2 ; leff,t,fc,2,G,SR2) (3.18)

= min (221,80 ; 221,80) = 221,80 mm

beff,t,wc,G = beff,t,wc,G,SR1 + beff,t,wc,G,SR2 (3.19)

= 221,80 + 221,80 = 443,60 mm

Berechnung des Abminderungsbeiwert ω infolge Schubbeanspruchung mit der effektiven Breiteder Gruppenbetrachtung aus Gleichung (3.19) nach [4, Tab. 6.3]:

ω = ω1 =1

¿ÁÁÀ1 + 1,3(

beff,t,wc,G twc

Avc)

2=

1√

1 + 1,3(443,60 ⋅ 10

4896)2= 0,696 (3.20)

Berechnung der Tragfähigkeit für die Gruppe G mit den Werten aus den Gleichungen (3.20)und (3.19) nach Formel (2.3):

Ft,wc,Rd,G =ω beff,t,wc,G twc fy,wc

γM0=

0,696 ⋅ 443,60 ⋅ 10 ⋅ 235

1,0⋅ 10−3 = 725,05 kN (3.21)


Der Steifigkeitskoeffizient k3 wird für beide Schraubenreihen nach Formel (2.9) berechnet.Dabei wird die kleinste effektive Breite von SR1 und SR2 aus der Individuellen- undGruppenbetrachtung maßgebend.

k3,SR1 =0,7 beff,t,wc,G,SR1 twc

dc=

0,7 ⋅ 221,8 ⋅ 10

261= 5,949 mm (3.22)

k3,SR2 =0,7 beff,t,wc,G,SR2 twc

dc=

0,7 ⋅ 221,8 ⋅ 10

261= 5,949 mm (3.23)

4) Stützenflansch mit Biegebeanspruchung (CFB)

Die Tragfähigkeit der Komponente Stützenflansch mit Biegebeanspruchung (CFB) lässtsich anhand des Modelles des äquivalenten T-Stummels berechnen. Dieses Modell ist in[4, 6.2.6.4.1] geregelt. Abbildung 3.3 stellt die zu untersuchenden Fälle dar.

35

3. Vergleich

Abbildung 3.3.: Darstellung der zu untersuchenden Bereiche bei Biegebeanspruchung desStützenflansches


Entsprechend Abbildung 3.4 werden die geometrischen Größen e, m, emin und n berechnet:

e =bc

2−w1

2=

300

2−

200

2= 50 mm (3.24)

emin =bp

2−w1

2=

280

2−

200

2= 40 mm (3.25)

m =bc

2−twc

2− 0,8 rc − e =

300

2−

10

2− 0,8 ⋅ 27 − 50 = 73,40 mm (3.26)

Abbildung 3.4.: geometrische Größen für ein Stirnblech schmaler als der Stützenflansch[4, Bild 6.8 a, adaptiert] (links) und für den T-Stummel [4, Tab. 6.2, adaptiert] (rechts)

36

3. Vergleich

n = min (emin ; 1,25 m) = min (40 ; 1,25 ⋅ 73,40) = 40 mm (3.27)

Berechnung der Grenzzugkraft einer M16 (8.8) Schraube nach [4, Tab. 3.4]:

Ft,Rd =0,9 fub As

γM2=

0,9 ⋅ 800 ⋅ 157

1,25= 90,43 kN (3.28)

Es folgt die Kontrolle, ob der Grenzwiderstand der Schraube auf Durchstanzen des Stützen-flansches nach [4, Tab. 3.4] ausreichend groß ist:

Bfc,p,Rd =0,6 π dm tfc fu

γM2=

0,6 π 25,12 ⋅ 17,5 ⋅ 360

1,25⋅ 10−3 (3.29)

= 238,64 kN ≥ Ft,Rd = 90,43 kN ✓

Mit dm als rechnerischem Durchmesser des Schraubenkopfes:

dm =e + s

2=

26,24 + 24

2= 25,12 mm (3.30)


SR1 entspricht im Stützenflansch nach [4] einer Äußeren Schraubenreihe. Für die dreiunterschiedlichen Modi des äquivalenten T-Stummels aus [4, Tab. 6.2] und der effektivenLängen aus [4, Tab. 6.4] ergeben sich folgende Tragfähigkeiten:

Modus 1

leff,t,fc,1,SR1 =min (2 π m ; 4 m + 1,25 e) (3.31)

= min (2 π 73,4 ; 4 ⋅ 73,4 + 1,25 ⋅ 50) = 356,10 mm

Es folgt die Kontrolle, ob der Randabstand ec ausreichend groß ist nach [4] und in Anlehnungan [6]:

leff,t,fc,1,SR1 = min (π m + 2 ec ; 2 m + 0,625 e + ec) (3.32)

= min (π 73,4 + 2 ⋅ 300 ; 2 ⋅ 73,4 + 0,625 ⋅ 50 + 300)

= min (830,59 ; 480,05)

= 480,05 mm > 356,10 mm ✓

Mpl,1,SR1 =leff,t,fc,1,SR1 t

2fc fy

4 γM0=

356,1 ⋅ 17,52 ⋅ 235

4 ⋅ 1,0⋅ 10−6 = 6,41 kNm (3.33)

37

3. Vergleich

Ft,fc,1,Rd,SR1 =4 Mpl,1,SR1

m=

4 ⋅ 6,41

73,4 ⋅ 10−3= 349,16 kN (3.34)

Modus 2

leff,t,fc,2,SRA = 4 m + 1,25 e = 4 ⋅ 73,4 + 1,25 ⋅ 50 = 356,10 mm (3.35)


leff,t,fc,2,SR1 = 2 m + 0,625 e + ec = 2 ⋅ 73,4 + 0,625 ⋅ 50 + 300 (3.36)

= 478,05 mm > 356,10 mm ✓

Mpl,2,SR1 =leff,t,fc,2,SR1 t

2fc fy

4 γM0=

356,1 ⋅ 17,52 ⋅ 235

4 ⋅ 1,0⋅ 10−6 = 6,41 kNm (3.37)

Ft,fc,2,Rd,SR1 =2 Mpl,2,SR1 + n ∑Ft,Rd

m + n=

2 ⋅ 6,41 + 40 ⋅ 10−3 2 ⋅ 90,43

(73,4 + 40) 10−3(3.38)

= 176,80 kN

Modus 3

Mit Ft,Rd aus Gleichung (3.28).

Ft,fc,3,Rd,SR1 = ∑Ft,Rd = 2 ⋅ 90,43 = 180,86 kN (3.39)

Die maßgebende Tragfähigkeit von SR1 für eine Individuelle Betrachtung ergibt sich aus demMinimum der Tragfähigkeiten der drei Modi (3.34), (3.38) und (3.39).

Ft,fc,Rd,SR1 = min

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

Ft,fc,1,Rd,SR1 = 349,16 kN

Ft,fc,2,Rd,SR1 = 176,80 kN

Ft,fc,3,Rd,SR1 = 180,86 kN

⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

= 176,80 kN (3.40)


SR2 ist ebenfalls als eine Äußere Schraubenreihe anzusehen. Demzufolge entsprechen dieeffektiven Längen denen von SR1. Daraus ergibt sich analog zu den Gleichungen (3.31) bis(3.40) die gleiche Tragfähigkeit wie für SR1.

38

3. Vergleich

Ft,fc,Rd,SR2 = 176,80 kN (3.41)

4.1.3) Gruppenbetrachtung - G

Die Gruppenbetrachtung erfolgt analog zur Individuellen Betrachtung, die effektiven Längenvon SR1 und SR2 sind jedoch nach [4, Tab. 6.4] als Äußere Schraubenreihe und Teil einerGruppe von Schraubenreihen zu berechnen.

p ≙ e2 = 87,50 mm (3.42)

e1 ≙ ec = 300 mm (3.43)

Modus 1

leff,t,fc,1,G,SR1 = min (π m + p ; 2 m + 0,625 e + 0,5 p) (3.44)

=min (π ⋅ 73,4 + 87,5 ; 2 ⋅ 73,4 + 0,625 ⋅ 50 + 0,5 ⋅ 87,5)

=min (318,10 ; 221,80) = 221,80 mm


leff,t,fc,1,G,SR1 = min (2 ec + p ; ec + 0,5 p) (3.45)

= min (2 ⋅ 300 + 87,5 ; 300 + 0,5 ⋅ 87,5)

= min (687,5 ; 343,75) = 343,75 mm > 221,80 mm ✓

leff,t,fc,1,G,SR2 = leff,t,fc,1,G,SR1 = 221,80 mm (3.46)

leff,t,fc,1,G = leff,t,fc,1,G,SR1 + leff,t,fc,1,G,SR2 (3.47)

= 221,80 + 221,80 = 443,6 mm

Mpl,1,G =leff,t,fc,1,G t2fc fy

4 γM0=

443,6 ⋅ 17,52 ⋅ 235

4 ⋅ 1,0⋅ 10−6 = 7,98 kNm (3.48)

Ft,fc,1,Rd,G =4 Mpl,1,G

m=

4 ⋅ 7,98

73,4 ⋅ 10−3= 434,95 kN (3.49)

39

3. Vergleich

Modus 2

leff,t,fc,2,G,SR1 = 2 m + 0,625 e + 0,5 p (3.50)

= 2 ⋅ 73,4 + 0,625 ⋅ 50 + 0,5 ⋅ 87,5 = 221,80 mm


leff,t,fc,2,G,SR1 = ec + 0,5 p = 300 + 0,5 ⋅ 87,5 = (3.51)

= 343,75 mm > 221,80 mm ✓

leff,t,fc,2,G,SR2 = leff,t,fc,2,G,SR1 = 221,80 mm (3.52)

leff,t,fc,2,G = leff,t,fc,2,G,SR1 + leff,t,fc,2,G,SR2 (3.53)

= 221,80 + 221,80 = 443,6 mm

Mpl,2,G =leff,t,fc,2,G t2fc fy

4 γM0=

443,6 ⋅ 17,52 ⋅ 235

4 ⋅ 1,0⋅ 10−6 = 7,98 kNm (3.54)

Ft,fc,2,Rd,G =2 Mpl,2,G + n ∑Ft,Rd

m + n=

2 ⋅ 7,98 + 40 ⋅ 10−3 4 ⋅ 90,43

(73,4 + 40) 10−3(3.55)

= 268,36 kN

Modus 3


Ft,fc,3,Rd,G = ∑Ft,Rd = 4 ⋅ 90,43 = 361,73 kN (3.56)

Die maßgebende Tragfähigkeit bei einer Gruppenbetrachtung beider Schraubenreihen ergibtsich aus dem Minimum der Tragfähigkeiten der drei Modi (3.49), (3.55) und (3.56).

Ft,fc,Rd,G = min

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

Ft,fc,1,Rd,G = 434,96 kN

Ft,fc,2,Rd,G = 268,36 kN

Ft,fc,3,Rd,G = 362,73 kN

⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

= 268,36 kN (3.57)

40

3. Vergleich


Der Steifigkeitskoeffizient k4 wird für beide Schraubenreihen nach [4, Tab. 6.11] berechnet.Dabei wird die kleinste effektive Länge von SR1 und SR2 aus der Individuellen- und derGruppenbetrachtung maßgebend.

leff,t,fc,SR1 = min(leff,t,fc,1,SR1 ; leff,t,fc,1,G,SR1) (3.58)

= min(356,10 ; 221,80 ) = 221,80 mm

leff,t,fc,SR2 ≙ leff,t,fc,SR1 = 221,80 mm (3.59)

k4,SR1 =0,9 leff,t,fc,SR1 t

3fc

m3=

0,9 ⋅ 221,80 ⋅ 17,53

73,43= 2,705 mm (3.60)

k4,SR2 =0,9 leff,t,fc,SR2 t

3fc

m3=

0,9 ⋅ 221,80 ⋅ 17,53

73,43= 2,705 mm (3.61)

5) Stirnplatte mit Biegebeanspruchung (EPB)

Die Tragfähigkeit der Komponente Stirnblech auf Biegebeanspruchung (EPB) ist nach Ab-schnitt [4, Tab. 6.6] zu berechnen. Der Trägerflansch erlaubt keine Gruppenbildung derSchraubenreihen, aus diesem Grund werden die Schraubenreihen nur individuell betrachtet(vgl. Abbildung 3.5). SR1 befindet sich im überstehenden Teil der Stirnplatte, für dieseSchraubenreihe muss laut Norm ein gesondertes T-Stummel Modell nach Abbildung 3.6angesetzt werden. Das T-Stummelmodell von SR2 bildet sich nach Abbildung 3.7 aus. Essind somit für diese Komponente zwei unterschiedliche T-Stummel zu berechnen.

Abbildung 3.5.: Darstellung der zu untersuchenden Bereiche bei Biegebeanspruchung derStirnplatte

41

3. Vergleich

Abbildung 3.6.: T-Stummel der überstehenden Stirnplatte für SR1[4, Bild 6.10, adaptiert]

Abbildung 3.7.: T-Stummel Modell zwischen zwei Trägerflanschen für SR2[4, Tab. 6.10, adaptiert]



Ermittlung der geometrischen Größen nach Abbildung 3.6:

mx = a1 − 0,8 af√

2 = 35 − 0,8 ⋅ 6 ⋅√

2 = 28,21 mm (3.62)

ex ≙ e1 = 25 mm (3.63)

w ≙ w1 = 200 mm (3.64)

e ≙ w2 = 40 mm (3.65)

42

3. Vergleich

Die Grenzzugkraft einer M16 (8.8) Schraube entspricht nach Gleichung (3.28):

Ft,Rd = 90,43 kN (3.66)

Es folgt die Kontrolle, ob der Grenzwiderstand der Schraube auf Durchstanzen der Stirnplattenach [4, Tab. 3.4] ausreichend groß ist:

Bep,p,Rd =0,6 π dm tp fu

γM2=

0,6 π 25,12 ⋅ 10 ⋅ 360

1,25⋅ 10−3 (3.67)

= 136,39 kN ≥ Ft,Rd = 90,43 kN ✓

Mit dm als rechnerischem Durchmesser des Schraubenkopfes aus Gleichung (3.30).

Die Berechnung der effektiven Länge für SR1 erfolgt nach [4, Tab. 6.6] für eine ÄußereSchraubenreihe neben Trägerzugflansch.

Modus 1

leff,t,ep,1,SR1 = min

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

2 π mx

π mx + w

π mx + 2 e

4 mx + 1,25 ex

e + 2 mx + 0,625 ex

0,5 bp

0,5 w + 2 mx + 0,625 ex

⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

(3.68)

= min

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

2 ⋅ π ⋅ 28,21

π ⋅ 28,21 + 200

π ⋅ 28,21 + 2 ⋅ 40

4 ⋅ 28,21 + 1,25 ⋅ 25

40 + 2 ⋅ 28,21 + 0,625 ⋅ 25

0,5 ⋅ 280

0,5 ⋅ 200 + 2 ⋅ 28,21 + 0,625 ⋅ 25

⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

= min

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

177,25

288,62

168,62

144,09

112,05

140

172,05

⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

= 112,05 mm

43

3. Vergleich

Mpl,1,SR1 =leff,t,ep,1,SR1 t

2p fy

4 γM0=

112,05 ⋅ 252 ⋅ 235

4 ⋅ 1,0⋅ 10−6 = 4,11 kNm (3.69)

Ft,ep,1,Rd,SR1 =4 Mpl,1,SR1

mx=

4 ⋅ 4,11

28,21 ⋅ 10−3= 583,34 kN (3.70)

Modus 2

leff,t,ep,2,SR1 = min

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

4 mx + 1,25 ex

e + 2 mx + 0,625 ex

0,5 bp

0,5 w + 2 mx + 0,625 ex

⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

(3.71)

= min

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

4 ⋅ 28,21 + 1,25 ⋅ 25

40 + 2 ⋅ 28,21 + 0,625 ⋅ 25

0,5 ⋅ 280

0,5 ⋅ 200 + 2 ⋅ 28,21 + 0,625 ⋅ 25

⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

= min

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

144,09

112,05

140,00

172,05

⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

= 112,05 mm


2p fy

4 γM0=

112,05 ⋅ 252 ⋅ 235

4 ⋅ 1,0⋅ 10−6 = 4,11 kNm (3.72)

Ft,ep,2,Rd,SR1 =2 Mpl,2,SR1 + ex 2 Ft,Rd

mx=

2 ⋅ 4,11 + 25 ⋅ 10−3 ⋅ 2 ⋅ 90,43

(28,21 + 25) ⋅ 10−3(3.73)

= 239,61 kN

Modus 3


Ft,ep,3,Rd,SR1 = ∑Ft,Rd = 2 ⋅ 90,43 = 180,86 kN (3.74)


44

3. Vergleich

Ft,ep,Rd,SR1 = min

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

Ft,ep,1,Rd,SR1 = 583,34 kN

Ft,ep,2,Rd,SR1 = 239,61 kN

Ft,ep,3,Rd,SR1 = 180,86 kN

⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

= 180,86 kN (3.75)


Ermittlung der geometrischen Größen nach Abbildung 3.7 und [4, Bild 6.11]:

e = w2 = 40 mm (3.76)

m = m1 =w1

2−twb

2− 0,8 aw

√2 =

200

2−

10,5

2− 0,8 ⋅ 3 ⋅

√2 = 91,36 mm (3.77)

m2 = e2 − a1 − tfb − 0,8 af√

2 = 87,5 − 35 − 18 − 0,8 ⋅ 6 ⋅√

2 = 27,71 mm (3.78)

emin =bp

2−w1

2=

280

2−

200

2= 40 mm (3.79)

n = min (emin ; 1,25 m) = min (40 ; 1,25 ⋅ 91,36) (3.80)

= min (40 ; 1114,2) = 40 mm

Die Berechnung der effektiven Länge für SR2 erfolgt nach [4, Tab. 6.6] für eine innereSchraubenreihe neben Trägerzugflansch. SR2 trägt die Zugkräfte in zwei Richtungen ab,dies erhöht die Tragfähigkeit dieser Schraubenreihe. Die Erhöhung wird mittels des α-Wertsberücksichtigt. Mit den Eingangswerten λ1 und λ2 wird anhand des Diagramms [4, Bild 6.11]der α-Beiwert ermittelt (siehe Abbildung 3.8).

λ1 =m

m + e=

91,36

91,36 + 40= 0,695 (3.81)

λ2 =m2

m + e=

27,71

91,36 + 40= 0,211 (3.82)

45

3. Vergleich

Abbildung 3.8.: α-Wert für das ausgesteifte Stirnblech [4, Bild 6.11, adaptiert]

⇒ α ≅ 5,75 (3.83)

Modus 1

leff,t,ep,1,SR2 = min(2 π m ; α m) = min(2 π 91,36 ; 5,75 ⋅ 91,36) (3.84)

= min(574,03 ; 525,30) = 525,30 mm


2p fy

4 γM0=

525,30 ⋅ 252 ⋅ 235

4 ⋅ 1,0⋅ 10−6 = 19,29 kNm (3.85)

46

3. Vergleich

Ft,ep,1,Rd,SR2 =4 Mpl,1,SR1

m=

4 ⋅ 19,29

91,36 ⋅ 10−3= 844,53 kN (3.86)

Modus 2

leff,t,p,2,SR2 = α m = 5,75 ⋅ 91,36 = 525,30 mm (3.87)


2p fy

4 γM0=

525,30 ⋅ 252 ⋅ 235

4 ⋅ 1,0⋅ 10−6 = 19,29 kNm (3.88)

Ft,ep,2,Rd,SR2 =2 Mpl,2,SR2 + n 2 Ft,Rd

m + n=

2 ⋅ 19,29 + 40 ⋅ 2 ⋅ 10−3 ⋅ 90,43

(91,36 + 40) ⋅ 10−3(3.89)

= 348,75 kN

Modus 3


Ft,ep,3,Rd,SR2 = ∑Ft,Rd = 2 ⋅ 90,43 = 180,86 kN (3.90)


Ft,ep,Rd,SR2 = min

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

Ft,ep,1,Rd,SR2 = 844,53 kN

Ft,ep,2,Rd,SR2 = 348,75 kN

Ft,ep,3,Rd,SR2 = 180,86 kN

⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

= 180,86 kN (3.91)


Der Steifigkeitskoeffizient k5 wird für SR1 und SR2 nach [4, Tab. 6.11] berechnet. Dabei wirddie kleinste effektive Länge von SR1 aus Modus 1 und Modus 2 maßgebend.

leff,t,ep,SR1 = min(leff,t,ep,1,SR1 ; leff,t,ep,2,G,SR1) (3.92)

= min(112,05 ; 112,05 ) = 112,05 mm

k5,SR1 =0,9 leff,t,ep,SR1 t

3p

m3x

=0,9 ⋅ 112,05 ⋅ 253

28,213= 70,174 mm (3.93)

47

3. Vergleich

leff,t,ep,SR2 = min(leff,t,ep,2,SR1 ; leff,t,ep,2,G,SR1) (3.94)

= min(525,30 ; 525,30 ) = 525,30 mm

k5,SR2 =0,9 leff,t,ep,SR2 t

3p

m3=

0,9 ⋅ 525,3 ⋅ 253

91,363= 9,689 mm (3.95)

6) Trägerflansch und -steg mit Druckbeanspruchung (BFC)

Diese Komponente wird in [4, 6.2.6.7] behandelt.


Die elastische Biegetragfähigkeit des Trägers ergibt sich zu:

Mc,el,Rd =Wy,el,b fyb

γM0=

1376000 ⋅ 235

1,0⋅ 10−6 = 323,36 kNm (3.96)

Es folgt die Berechnung der Tragfähigkeit nach Formel (2.4) mit der elastischen Biegetragfä-higkeit des Trägers aus (3.96):

Fc,fb,Rd =Mc,el,Rd

hb − tfb=

323,36

(280 − 18) ⋅ 10−3= 1234,20 kN (3.97)


Anmerkung 4 aus [4, Tab. 6.11] besagt, dass der Steifigkeitskoeffizient für die Grundkomponen-te Trägerflansch und -steg mit Druckbeanspruchung (BFC) als unendlich groß angenommenwerden darf. Daher muss diese Komponente bei der Berechnung der Rotationssteifigkeit nichtberücksichtigt werden.

k7 = ∞ (3.98)

7) Trägersteg mit Zugbeanspruchung (BWT)

Diese Komponente ist nur für SR2 wesentlich, da an dieser Stelle Zuglasten über den Stegübertragen werden (vgl. Abbildung 3.9). Nach Abschnitt [4, 6.2.6.8] wird die Tragfähigkeitwie folgt bestimmt.

48

3. Vergleich

Abbildung 3.9.: Darstellung der zu untersuchenden Bereiche bei Zubeanspruchung desTrägersteges



beff,t,wb entspricht der maßgebenden effektiven Länge der betrachteten Schraubenreihe derKomponente Stirnblech mit Biegebeanspruchung (EPB) aus Gleichung (3.94).

beff,t,wb,SR2 = leff,t,p,SR2 = 525,30 mm (3.99)

Es folgt die Berechnung der Tragfähigkeit nach Formel (2.5) mit der effektiven Breite ausGleichung (3.99):

Ft,wb,Rd,SR2 =beff,t,wb,SR2 twb fy,wb

γM0=

525,30 ⋅ 10,5 ⋅ 235

1,0= 1296,17 kN (3.100)


Anmerkung 4 aus [4, Tab. 6.11] besagt, dass für die Grundkomponente Trägersteg mitZugbeanspruchung (BWT) der Steifigkeitskoeffizient als unendlich groß angenommen wer-den darf. Daher muss diese Komponente bei der Berechnung der Rotationssteifigkeit nichtberücksichtigt werden.

k8 = ∞ (3.101)

8) Schrauben mit Zugbeanspruchung


Es ist an dieser Stelle anzumerken, dass Schrauben mit Zugbeanspruchung ein wesentlicherFaktor im Gesamtfedermodell (vgl. Abbildung 2.1) sind. Die Steifigkeit wird für beide

49

3. Vergleich

Schraubenreihen mit der Dehnlänge Lb und dem Spannungsquerschnitt As der Schraubeberechnet.

Die Dehnlänge Lb einer M16 -Schraube ergibt sich aus der Summe der Stützenflanschdicketfc, der Stirnblechdicke tp, der Stärke der Unterlagsscheibe dUL sowie aus dem Mittelwert derHöhe der Schraubenmutter m und der Schraubenkopfhöhe k.

Lb = tfc + tp + dUL + 0,5 (m + k) (3.102)

= 17,5 + 25 + 8 + 0,5(12 + 10) = 61,50 mm

k10,SR1 = 1,6As

Lb= 1,6

157

61,50= 4,085 mm (3.103)

k10,SR2 = 1,6As

Lb= 1,6

157

61,50= 4,085 mm (3.104)

9) Ermittlung der Momententragfähigkeit

Gruppe Zug

Grenztragfähigkeit SR1 - individuelle Betrachtung

Komponente Tragfähigkeit

Stützenflansch mit Biegebeanspruchung Ft,fc,Rd,SR1 176,80 kN maßgebendStützensteg mit Beanspruchung durch Querzug Ft,wc,Rd,SR1 644,16 kNStirnplatte mit Biegebeanspruchung Ft,ep,Rd,SR1 180,86 kN

Ft,Rd,SR1 176,80 kN

Grenztragfähigkeit SR2 - individuelle Betrachtung


Stützenflansch mit Biegebeanspruchung Ft,fc,Rd,SR2 176,80 kN maßgebendStützensteg mit Beanspruchung durch Querzug Ft,wc,Rd,SR2 644,16 kNStirnplatte mit Biegebeanspruchung Ft,ep,Rd,SR2 180,86 kNTrägersteg mit Zugbeanspruchung Ft,wb,Rd 1296,17 kN

Ft,Rd,SR2 176,80 kN

50

3. Vergleich

Grenztragfähigkeit G - Gruppenbetrachtung


Stützenflansch mit Biegebeanspruchung Ft,fc,Rd,G 268,36 kN maßgebendStützensteg mit Beanspruchung durch Querzug Ft,fc,wc,Rd,G 725,05 kN

Ft,Rd,G 268,36 kN

Es folgt die Kontrolle in Anlehnung an [6], ob die Tragfähigkeit der Schraubengruppe kleinerist als jene der isolierten Schraubenreihen:

Ft,Rd,SR1 + Ft,Rd,SR2 ≤ Ft,Rd,G (3.105)

176,80 kN + 176,80 kN ≤ 268,36 kN

353,6 kN > 268,36 kN

Die Tragfähigkeit der Schraubengruppe ist kleiner als die Summe der Tragfähigkeiten aus derisolierten Betrachtung. Aus diesem Grund wird die Tragfähigkeit von SR2 abgemindert.

Ft,Rd,SR1∗ = Ft,Rd,SR1 = 176,80 kN (3.106)

Ft,Rd,SR2∗ = Ft,Rd,G − Ft,Rd,SR1 = (3.107)

Ft,Rd,SR2∗ = 268,36 kN − 176,80 kN = 91,56 kN

Für den Fall, dass die Bedingung in Gleichung (3.105) erfüllt ist, sind die Tragfähigkeitender Schraubenreihen nicht abzumindern. Demgemäß gilt dann: Ft,Rd,SR1∗ ≙ Ft,Rd,SR1 undFt,Rd,SR2∗ ≙ Ft,Rd,SR2.

Gruppe Druck und Schub


Stützensteg mit Beanspruchung durch Schub Fwp,Rd 597,85 kNStützensteg mit Beanspruchung durchQuerdruck

Fc,wc,Rd 494,86 kN maßgebend

Trägerflansch und -steg mit Druck-beanspruchung

Fc,fb,Rd 1234,20 kN

Fc,Rd 494,86 kN

51

3. Vergleich

Es folgt die Kontrolle ob eine weitere Abminderung notwendig ist:

Ft,Rd,SR1 ∗ + Ft,Rd,SR2∗ < Fc,Rd (3.108)

176,80 kN + 91,56 kN < 494,86 kN

268,36 kN < 494,86 kN ✓

Die Bedingung in Gleichung (3.108) ist erfüllt und somit ist keine weitere Abminderung mehrnötig. Für den Fall, dass eine Abminderung nötig ist, ist diese analog zu den Formeln (3.106)und (3.107) zu führen.

h1 = hb +tfb

2= 280 −

18

2+ 35 = 306,00 mm (3.109)

h2 = hb −tfb

2+ a1 − e2 = 280 −

18

2+ 35 − 87,5 = 218,50 mm (3.110)

Mj,Rd = Ft,Rd,SR1 ∗ h1 + Ft,Rd,SR2 ∗ h2 (3.111)

= 176,80 ⋅ 306,00 ⋅ 10−3 + 91,56 ⋅ 236,50 ⋅ 10−3

= 74,11 kNm

Die Berechnungen der Genauen Komponentenmethode ergeben eine Momententragfähigkeitvon Mj,Rd = 74,11 kNm. Die maßgebende Versagensart in diesem Anwendungsbeispielist die Grundkomponente Stützenflansch mit Biegebeanspruchung (CFB). Es lässt sich durchentsprechende Maßnahmen, wie beispielsweise die Verstärkung des Stützenflansches durchzusätzliche Bleche, die Tragfähigkeit dieser Komponente steigern. Dies hat zur Folge, dass dasaufnehmbare Grenzmoment des Anschlusses größer wird.

11) Ermittlung der Rotationssteifigkeit

Die Rotationssteifigkeit des Anschlusses wird anhand der zuvor ermittelten Steifigkeitskoeffi-zienten und dem Federmodell nach Abbildung 2.1 berechnet.

Es folgt die Berechnung der effektiven Federsteifigkeit keff für beide Schraubenreihen nach(2.16), des äquivalenten Hebelarms zeq nach (2.17) und der äquivalenten Federsteifigkeit keqnach (2.18):

52

3. Vergleich

keff,SR1 =1

1

k3,SR1+

1

k4,SR1+

1

k5,SR1+

1

k10,SR1

(3.112)

=1

1

5,949+

1

2,705+

1

70,174+

1

4,085

= 1,255 mm

keff,SR2 =1

1

k3,SR2+

1

k4,SR2+

1

k5,SR2+

1

k10,SR2

(3.113)

=1

1

5,949+

1

2,705+

1

9,689+

1

4,085

= 1,129 mm

zeq =keff,SR1 h

2SR1 + keff,SR2 h

2SR2

keff,SR1 hSR1 + keff,SR2 hSR2(3.114)

=1,255 ⋅ 3062 + 1,129 ⋅ 218,502

1,255 ⋅ 306 + 1,129 ⋅ 218,50= 271,78 mm

keq =keff,SR1 hSR1 + keff,SR2 hSR2

zeq(3.115)

=1,255 ⋅ 306 + 1,129 ⋅ 218,50

218,50= 2,320 mm

Anpassung des Steifigkeitskoeffizienten k1 aus Gleichung (3.5) an den Abstand der Zugweg-feder zeq.

k1,eq =0,38 Avc

β zeq=

0,38 ⋅ 4896

1,0 ⋅ 271,78= 6,846 mm (3.116)

53

3. Vergleich

Die Rotationsteifigkeit des Anschlusses ergibt sich nach Formel (2.13) zu:

Sj,ini =E z2eq

1

keq+

1

k2+

1

k1,eq

=210000 ⋅ 271,782

1

2,320+

1

7,348+

1

6,846

⋅ 10−9 (3.117)

= 21,753MNm/rad

Die Anfangsrotationsteifigkeit des Anschlusses entspricht nach der Genauen Komponenten-methode Sj,ini = 21,754 MNm/rad.

3.1.3. Berechnung mittels der Vereinfachten Komponentenmethode

Die Ergebnisse einiger Grundkomponenten der Vereinfachten Komponentenmethode ent-sprechen denen des genauen Verfahrens. Grundsätzlich wird zur Vereinfachung auf eineIndividuelle Betrachtung der Schraubenreihen verzichtet und nur die Gruppenbetrachtungherangezogen. Beiden Schraubenreihen werden die gleichen Steifigkeitskoeffizienten ki,SR1 vonSR1 zugeordnet.

1) Stützensteg mit Beanspruchung durch Schub (CWS)

Das vereinfachte Verfahren liefert für die Komponente Stützensteg mit Beanspruchung durchSchub (CWS) die gleichen Ergebnisse für Tragfähigkeit und Steifigkeit. Aus den Gleichungen(3.3) und (3.5) folgt:

Fwp,Rd = 597,85 kN (3.118)

k1 = 7,101 mm (3.119)

2) Stützensteg mit Beanspruchung durch Querdruck (CWC)

Diese Komponente ist ebenfalls ident zur genauen Berechnung. Für die Tragfähigkeit undSteifigkeit ergeben sich die gleichen Werte aus Gleichung (3.11) und (3.12):

Fc,wc,Rd = 494,86 kN (3.120)

k2 = 7,348 mm (3.121)

54

3. Vergleich

3) Stützensteg mit Beanspruchung durch Querzug (CWT)

Das vereinfachte Verfahren ist für diese Komponente ebenfalls ident zur genauen Berechnung.Es wird jedoch nur die Gruppenbetrachtung berücksichtigt. Die Tragfähigkeit und Steifigkeitergeben sich nach den Gleichungen (3.21), (3.22) und (3.23) zu:

Ft,wc,Rd,G = 725,05 kN (3.122)

k3,SR1 = 5,949 mm (3.123)

4) Stützenflansch mit Biegebeanspruchung (CFB)

Die vereinfachte Ermittlung der Tragfähigkeit dieser Komponenten ist ebenfalls ident zurgenauen Berechnung. Es wird jedoch nur die Gruppenbetrachtung berücksichtigt. Die Trag-fähigkeit und Steifigkeit ergeben sich nach den Gleichungen (3.57) und (3.60) zu:

Ft,fc,Rd,G = 268,36 kN (3.124)

k4,SR1 = 2,705 mm (3.125)

5) Stirnplatte mit Biegebeanspruchung (EPB)

Die vereinfachte Berechnung dieser Komponente berücksichtigt nur die Äußere SchraubenreiheSR1 und ist ident zur genauen Berechnung. Es wird jedoch die effektive Länge, auf Grunddes Miterfassens von SR2, verdoppelt. Der T-Stummel ist somit doppelt so lang.

Modus 1

Mit leff,t,ep,1,SR1 aus Gleichung (3.68).

leff,t,ep,1,G = 2 leff,t,ep,1,SR1 = 2 ⋅ 112,05 = 224,10 mm (3.126)

Mpl,1,G =leff,t,ep,1 t

2p fy

4 γM0=

224,10 ⋅ 252 ⋅ 235

4 ⋅ 1,0⋅ 10−6 = 8,23 kNm (3.127)

Ft,ep,1,Rd,G =4 Mpl,1,G

mx=

4 ⋅ 8,23

28,21 ⋅ 10−3= 1166,69 kN (3.128)

Mit mx aus Gleichung (3.62).

55

3. Vergleich

Modus 2

Mit leff,t,ep,2,SR1 aus Gleichung (3.71).

leff,t,ep,2,G = 2 leff,t,ep,2,SR1 = 2 ⋅ 112,05 = 224,10 mm (3.129)

Mpl,2,G =leff,t,ep,2,G t2p fy

4 γM0=

224,10 ⋅ 252 ⋅ 235

4 ⋅ 1,0⋅ 10−6 = 8,23 kNm (3.130)

Ft,ep,2,Rd,G =2 Mpl,2,G + ex 4 Ft,Rd

mx=

2 ⋅ 8,23 + 25 ⋅ 10−3 ⋅ 4 ⋅ 90,43

(28,21 + 25) ⋅ 10−3(3.131)

= 479,22 kN

Mit mx aus Gleichung (3.62).

Modus 3


Ft,fc,3,Rd,G = ∑Ft,Rd = 4 ⋅ 90,43 = 361,73 kN (3.132)

Ft,ep,Rd,G = min

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

Ft,ep,1,Rd,G = 1166,96 kN

Ft,ep,2,Rd,G = 479,22 kN

Ft,ep,3,Rd,G = 361,73 kN

⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

= 1361,73 kN (3.133)

Der Steifigkeitskoeffizient k5,SR1 entspricht der genauen Berechnung für SR1 aus Gleichung(3.93):

k5,SR1 = 70,174 mm (3.134)

6) Trägerflansch und -steg mit Druckbeanspruchung (BFC)

Die Ergebnisse des vereinfachten Verfahrens für diese Komponente entsprechen denen dergenauen Berechnung. Die Tragfähigkeit und Steifigkeit ergeben sich nach den Gleichungen(3.97) und (3.101) zu:

Fc,fb,Rd = 1234,20 kN (3.135)

56

3. Vergleich

k7 = ∞ (3.136)

7) Trägersteg mit Zugbeanspruchung (BWT)

Die Tragfähigkeit der Komponente Trägersteg mit Zugbeanspruchung ist für die vereinfachteBerechnung nicht nötig, da das Modell des vereinfachten Verfahrens vorsieht, dass alleZugkräfte über den Trägergurt eingeleitet werden.

8) Schrauben mit Zugbeanspruchung

Die Steifigkeit für Schrauben mit Zugbeanspruchung entspricht der genauen Berechnung ausGleichung (3.103):

k10,SR1 = 4,085 mm (3.137)

9) Ermittlung der Momententragfähigkeit

Gruppe Zug

Grenztragfähigkeit G - Gruppenbetrachtung


Stützenflansch mit Biegebeanspruchung Ft,fc,Rd,G 268,36 kN maßgebendStützensteg mit Beanspruchung durch Querzug Ft,wc,Rd,G 725,05 kNStirnplatte mit Biegebeanspruchung Ft,ep,Rd,G 361,73 kN

Ft,Rd,G 268,36 kN

Gruppe Druck und Schub


Stützensteg mit Beanspruchung durch Schub Fwp,Rd 597,85 kNStützensteg mit Beanspruchung durchQuerdruck

Fc,wc,Rd 494,86 kN maßgebend

Trägerflansch und -steg mit Druckbe-anspruchung

Fc,fb,Rd 1234,20 kN

Fc,Rd 494,86 kN

Damit die Gleichgewichtsbedingung im Anschluss erfüllt ist, wird die maßgebende Tragfähig-keit ermittelt:

FRd = min (Ft,Rd,G ; Fc,Rd) = min (268,36 ; 494,86) = 268,36 kN (3.138)

57

3. Vergleich

Es folgt die Kontrolle, ob die Voraussetzungen für die vereinfachte Berechnung erfüllt sind:

FRd < 3,8 Ft,Rd (3.139)

268,36 kN < 3,8 ⋅ 90,43

268,36 kN < 343,63 ✓

Die Bedingung in (3.139) ist erfüllt. Mit der geometrischen Größe z = 262,00 mm (AbstandDruckgurt und Zuggurt des Trägers) lässt sich die Momententragfähigkeit des Anschlussesmittels der Vereinfachten Komponentenmethode berechnen.

Mj,Rd = FRd z = 268,36 ⋅ 262 ⋅ 10−3 = 70,31 kNm (3.140)

Die Berechnungen der Vereinfachten Komponentenmethode ergeben eine Momententragfähig-keit von Mj,Rd = 70,31 kNm - eine Abweichung von -5,13% vom Ergebnis der GenauenKomponentenmethode. Die maßgebende Versagensart bleibt auch bei der vereinfachten Be-rechnung die Grundkomponente Stützenflansch mit Biegebeanspruchung (CFB).

11) Ermittlung der Rotationssteifigkeit

Die Rotationssteifigkeit des Anschlusses wird anhand der zuvor ermittelten Steifigkeitskoeffi-zienten und dem Federmodell nach Abbildung 2.1 berechnet.

keff,SR1 = 1,255 mm (3.141)

keq = 2 keff,SR1 = 2 ⋅ 1,255 = 2,510 mm (3.142)

Sj,ini =E z2

1

keq+

1

k2+

1

k1

=210000 ⋅ 2622

1

2,510+

1

7,348+

1

7,101

⋅ 10−9 (3.143)

= 21,346MNm/rad

Die Anfangsrotationsteifigkeit des Anschlusses entspricht nach der Genauen Komponenten-methode Sj,ini = 21,346 MNm/rad. Das vereinfachte Verfahren weicht lediglich -0,62% vomgenauen Verfahren ab.

58

3. Vergleich

3.1.4. Excelberechnungsprogramm

Im Rahmen der Projektarbeit des Masterstudienplans des Bauingenieurwesenstudiums(Kennzahl E 066 505) wurde von der Verfasserin der vorliegenden Arbeit ein Excel-berechnungsprogramm für die Berechnung und Bemessung von Stützen-Trägeranschlüssen mitgeschraubter überstehender Stirnplatte (ohne Aussteifung) nach ÖNORM EN 1993-1-8 [4]erstellt. Die Abbildung 3.10 zeigt die Oberfläche des Programms.

Abbildung 3.10.: Excelberechnungsprogramm für Stützen-Trägeranschlüsse

Der Anwender des Programms kann unterschiedlichste Stützen-Trägeranschlusskonfigurationenberechnen lassen. Die Wahl der Profile von Stütze und Träger, Informationen zurStirnplattengeometrie und Schrauben sind anzugeben bzw. einzustellen. Das Programmberechnet anhand der Eingabedaten die Momententragfähigkeit und die Rotationssteifigkeitdes Anschlusses nach der Genauen und Vereinfachten Komponentenmethode. Die α-Kurvendes Diagrammes für die Ermittlung des α-Wertes wurden für das Berechnungsprogramm

59

3. Vergleich

anhand der Formeln für λ1 und λ2 nach [9] implementiert. Das Diagramm nach [4] wurde mitHilfe von Versuchen kalibriert. Die Formeln nach [9] sind eine Annäherung an diese Kurven.Aus diesem Grund weichen die implementierten α-Kurven des Berechnungsprogrammsgeringfügig von den α-Kurven nach [4] ab. Die aufwendigen Berechnungen derKomponentenmethode für einen Anschluss nach Abschnitt 3.1 Anwendungsbeispiel bleibendem Anwender erspart.

Das Berechnungsbeispiel aus Abschnitt 3.1 Anwendungsbeispiel wurde ebenfalls mit Hilfe desExcelprogramms berechnet. Im Anhang A der vorliegenden Arbeit sind alle Datenblätter derBerechnung des Anwendungsbeispiels aus dem Excelberechnungsprogramm beigefügt.

Die Ergebnisse des Programms sind ident mit den Ergebnissen der Handrechnung der genauenBerechnung aus Abschnitt 3.1.2 Berechnung mittels der Genauen Komponentenmethode undder vereinfachten Berechnung aus Abschnitt 3.1.3 Berechnung mittels der VereinfachtenKomponentenmethode.

3.2. Ergebnisse weiterer Anwendungsbeispiele

Um einen qualitativen Vergleich zwischen genauem und vereinfachtem Verfahren zu ziehen, istmehr als nur ein Anwendungsbeispiel von Nöten. Aus diesem Grund werden unterschiedlicheKombinationen von Stützen-Trägeranschlüssen anhand des Berechnungsprogrammes berech-net. Die Ergebnisse werden in Tabellen und Diagrammen aufbereitet.

Es wird eine Grundkonfiguration eines Anschlusses gewählt und Parameter wie die Stahlgütevon Stütze, Träger und Stirnblech sowie Stirnblechdicke werden variiert. Die Variation derParameter beeinflussen die Ergebnisse der Momententragfähigkeit und der Rotationssteifigkeitdes Anschlusses.

Die Ergebnisse der Anschlüsse A, B und C werden im Folgenden ausführlich betrachtet. DieErgebnisse weiterer untersuchter Anschlüsse sind im Anhang C beigefügt.

3.2.1. Anschluss A

Die Grundkonfiguration von Anschluss A entspricht jener des Beispiels aus Abschnitt 3.1Anwendungsbeispiel. In Tabelle 3.4 sind alle Variationen der Konfiguration (genaue Detailsüber Schraubenabstände sind der Tabelle B.1. im Anhang B zu entnehmen) und derenErgebnisse aufgelistet.

60

3. Vergleich

Tabelle 3.4.: Anschluss A - Variationen

Variation der Stahlgüte der Stütze

Die Diagramme in Abbildung 3.11 zeigen die Momententragfähigkeit und die Rotationsstei-figkeit von Anschluss A in Abhängigkeit der Stahlgüte der Stütze. Die Stahlgüte des Trägersund der Stirnplatte variiert nicht, sie bleibt bei S 235 fixiert.

Abbildung 3.11.: Anschluss A - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze

8Die Anwendungsbedingung für die Vereinfachte Komponentenmethode ist nicht erfüllt.

61

3. Vergleich

Die Stahlgüte der Stütze ist maßgebend für die Größe der MomententragfähigkeitMj,Rd, da fürbeide Berechnungsverfahren und für jede Variation der Stahlgüte, die Grundkomponente Stüt-zenflansch mit Biegebeanspruchung (CFB) die kleinste und somit maßgebende Tragfähigkeitbesitzt. In dieser und allen folgenden Abbildungen wird die maßgebende Grundkomponentemit ihrer Kurzbezeichnung in den Diagrammen angegeben. Die Abweichung der Ergebnissedes vereinfachten Verfahrens zu denen des genauen Verfahrens werden mit steigender Stüt-zenstahlgüte zunehmend geringer. Die Abweichung des vereinfachten Verfahrens vom genauenliegt bei maximal -5,13%.

Die Rotationssteifigkeit Sj,ini bleibt von der Änderung der Stützenstahlgüte unbeeinflusst. DieAbweichungen der Ergebnisse der Steifigkeit anhand der Vereinfachten Komponentenmethodebetragen konstant -0,62% gegenüber den Ergebnissen der Genauen Komponentenmethode.

Das Diagramm in Abbildung 3.12 zeigt die Ergebnisse der Momententragfähigkeit Mj,Rd desAnschlusses beider Berechnungsverfahren im Verhältnis zur plastischen TragfähigkeitMpl,Rd,b

des Trägers. Es ist lediglich eine vernachlässigbar kleine Abweichung der vereinfachten zurgenauen Berechnungsmethode zu erkennen.

Abbildung 3.12.: Anschluss A - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze

Die Bedingung für das Vereinfachte Komponentenverfahren ist für die Stütze mit der StahlgüteS 450 nicht erfüllt. Aus diesem Grund enthalten die Kurven der vereinfachten Berechnung in

62

3. Vergleich

den Abbildungen 3.11 und 3.12 keinen Eintrag für den Achsenpunkt S 450.

Variation der Stahlgüte des Trägers und der Stirnplatte

Die Diagramme in Abbildung 3.13 zeigen die Momententragfähigkeit und Rotationssteifigkeitvon Anschluss A in Abhängigkeit der Stahlgüte des Trägers und der Stirnplatte. Die Stahlgüteder Stütze variiert nicht, sie bleibt bei S 235 fixiert.

Abbildung 3.13.: Anschluss A - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Stahlgüte des Trägers und der Stirnplatte

Die Erhöhung der Stahlgüte von Träger und Stirnplatte hat keinen Einfluss auf die Momenten-tragfähigkeit und die Rotationssteifigkeit des Anschlusses. Dies leitet sich davon ab, dass dieGrundkomponente Stützenflansch mit Biegebeanspruchung (CFB) die maßgebende Tragfähig-keit aufweist. Eine Erhöhung der Stahlgüte von Träger und Stirnplatte von S 235 aud S 450ändert dadurch nichts an der Momententragfähigkeit des Anschlusses. Die Abweichungen derErgebnisse des vereinfachten Verfahrens liegen somit bei konstant -5,13% für Mj,Rd bzw.-0,62% für Sj,ini.

63

3. Vergleich

Das Verhältnis der Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses zur plastischen Tragfähig-keit des Trägers Mpl,Rd,b zeigt in Abbildung 3.14, dass auch bei der Erhöhung der Stahlgütedes Trägers und der Stirnplatte, nur eine minimale Abweichung beider Berechnungsverfahrenvorhanden ist. Auf Grund dessen, dass die maßgebende Grundkomponente Stützenflanschmit Biegebeanspruchung (CFB) ist und eine Erhöhung der Stahlgüte des Trägers und derStirnplatte keinen Einfuss auf Mj,Rd haben, die plastische Tragfähigkeit des Trägers jedochgleichzeitig ansteigt, sind die Kurven in Abbildung 3.14 im Gegensatz zu den Kurven inAbbildung 3.12 stetig fallend.

Abbildung 3.14.: Anschluss A - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte des Trägers und

der Stirnplatte

Variation der Stahlgüte der Stütze, des Trägers und der Stirnplatte

Die Diagramme in Abbildung 3.15 zeigen die Momententragfähigkeit und Rotationssteifigkeitvon Anschluss A in Abhängigkeit der Stahlgüte der Stütze, des Trägers und der Stirnplatte.

64

3. Vergleich

Abbildung 3.15.: Anschluss A - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze, des Trägers und der Stirnplatte

Die Erhöhung der Stahlgüte aller drei Bauteile zeigt eine signifikante Steigerung der Momen-tentragfähigkeit Mj,Rd von 74,11 kN für S 235 auf 94,86 kN für S 450. Für beide Verfahrenist die maßgebende Grundkomponente Stützenflansch mit Biegebeanspruchung (CFB). Beieiner Stahlgüte von S 450 ist die Bedingung für die Anwendung der Vereinfachten Kompo-nentenmethode nicht erfüllt. Die Rotationssteifigkeit bleibt auch weiterhin von der Änderungder Stahlgüte der Bauteile unbeeinflusst. Die Abweichungen der Ergebnisse der VereinfachtenKomponentenmethode liegen maximal bei -5,13% für Mj,Rd bzw. bei -0,62% für Sj,ini inBezug zu jenen der Genauen Komponentenmethode.

Das Verhältnis der Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses zur plastischen Tragfähig-keit des Trägers Mpl,Rd,b zeigt in Abbildung 3.16, dass nur eine vernachlässigbar kleineAbweichung der vereinfachten zur genauen Berechnung vorhanden ist.

65

3. Vergleich

Abbildung 3.16.: Anschluss A - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze, des

Trägers und der Stirnplatte

Variation der Blechstärke der Stirnplatte

Die Diagramme in Abbildung 3.17 zeigen die Momententragfähigkeit und Rotationssteifigkeitvon Anschluss A in Abhängigkeit der Blechstärke der Stirnplatte. Die Stahlgüte aller dreiBauteile beträgt S 235.

Der Verlauf von Mj,Rd zeigt ganz deutlich, dass die Stärke der Stirnplatte einen wesentli-chen Einfluss auf die maßgebende Grundkomponente und somit auf die Tragfähigkeit desAnschlusses besitzt. Bei der sehr dünnen Stirnplatte von 10mm ist die GrundkomponenteStirnblech mit Biegebeanspruchung (EPB) diejenige die zuerst versagt und ist somit fürbeide Berechnungsverfahren die maßgebende Komponente. Zwischen der Stirnblechstärkevon 10mm und 15mm wechselt die maßgebende Grundkomponente zu Stützenflansch mitBiegebeanspruchung (CFB). Die Abweichungen des vereinfachten Verfahrens fürMj,Rd werdennicht größer als -5,13%.

66

3. Vergleich

Abbildung 3.17.: Anschluss A - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Blechstärke der Stirnplatte

Im Gegensatz zur Variation der Stahlgüte, hat die Variation der Blechstärke der Stirnplatteeinen großen Einfluss auf die Rotationssteifigkeit des Anschlusses. Mit Zunahme der Blechstär-ke nimmt auch Sj,ini zu. Die Kurve der Ergebnisse von Anschluss A für Sj,ini weist zwischender Blechstärke 10 cm und 30mm einen steigenden Verlauf auf. Interessant ist, dass dasvereinfachte Verfahren für die Blechdicken 10mm und 15mm eine höhere Rotationssteifigkeitliefert als das genaue Verfahren. Die maximale Abweichung des vereinfachten Verfahrens trittbei der Blechstärke vom 10mm mit 8,76% auf.

Der Vergleich der Verhältnisse der Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses zur plasti-schen Tragfähigkeit des Trägers Mpl,Rd,b zeigt in Abbildung 3.18, dass sich die Ergebnisse desvereinfachten Verfahrens nahezu ideal an die Ergebnisse des genauen Verfahrens annähern.

67

3. Vergleich

Abbildung 3.18.: Anschluss A - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Blechstärke der

Stirnplatte

3.2.2. Anschluss B

Die Tabelle 3.5 listet alle untersuchten Variationen von Anschluss B einem HEB 300/HEB 300Anschluss auf (genaue Details über Schraubenabstände sind der Tabelle B.1. im Anhang Bzu entnehmen).

68

3. Vergleich

Tabelle 3.5.: Anschluss B - Variationen


Die Diagramme in Abbildung 3.19 zeigen die Momententragfähigkeit und Rotationssteifigkeitvon Anschluss B in Abhängigkeit der Stahlgüte der Stütze. Die Stahlgüte des Trägers undder Stirnplatte variiert nicht, sie bleibt bei S 235 fixiert.

Abbildung 3.19.: Anschluss B - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze

9Die Anwendungsbedingung für die Vereinfachte Komponentenmethode ist nicht erfüllt.

69

3. Vergleich

Die maßgebende Grundkomponente des genauen Berechnungsverfahrens ist die KomponenteStützenflansch mit Biegebeanspruchung (CFB). Aus diesem Grund steigt die Tragfähigkeit desAnschlusses signifikant von 119,91 kNm auf 122,18 kNm für die Änderung der Stahlgüte derStütze von S 235 auf S 450 an. Interessanterweise ist aber für die vereinfachte Berechnungab S 275 die Grundkomponente Stirnblech mit Biegebeanspruchung (EPB) maßgebend. DieAbweichung der Ergebnisse des vereinfachten Verfahrens zu jenen des genauen Verfahrensbeträgt hier maximal -8,99%.

Die Stahlgüte hat keinen Einfluss auf die Rotationssteifigkeit des Anschlusses. Aus diesemGrund bleiben die Abweichungen der Ergebnisse des vereinfachten Verfahrens auf konstant-4,31%.


des Trägers. Für die Stahlgüten S 235 und S 275 ist eine beinahe ideale Annäherung gegeben.Ab der Stahlgüte S 355 für die Stütze ist eine kleine Abweichung der Vereinfachten von derGenauen Komponentenmethode zu erkennen.

Abbildung 3.20.: Anschluss B - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze

70

3. Vergleich


Die Berechnungen der Genauen Komponentenmethode ergeben, dass die Momententragfä-higkeit des Anschlusses minimal miterhöht wird mit der Erhöhung der Stahlgüte des Trägersund der Stirnplatte, obwohl die maßgebende Grundkomponente Stützenflansch mit Biegebean-spruchung (CFB) bleibt (vgl. Abbildung 3.21). Dieser Effekt tritt durch eine unterschiedlicheGewichtung der maßgebenden Grenzzugkraft der Schraubenreihen FT i,Rd in Erscheinung (dieHebelarme hi bleiben unverändert)(vgl. Formel (2.6)). Die Momententragfähigkeit des verein-fachten Berechnungsverfahrens weicht maximal um -3,10% von der des genauen Verfahrensab.

Die Rotationssteifigkeit bleibt für alle Variationen der Stahlgüte konstant. Das vereinfachteVerfahren ergibt eine um -4,31% geringere Steifigkeit als das genaue Verfahren.

Abbildung 3.21.: Anschluss B - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Stahlgüte des Trägers und der Stirnplatte

Das Verhältnis der Ergebnisse der Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses beiderBerechnungsverfahren im Verhältnis zur plastischen Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers ist inAbbildung 3.22 dargestellt. Es ist eine nahezu perfekte Anpassung der Kurve der Vereinfachtenan die der Genauen Komponentenmethode gegeben.

71

3. Vergleich

Abbildung 3.22.: Anschluss B - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte des Trägers und

der Stirnplatte


Die Erhöhung der Stahlgüte aller drei Bauteile zeigt eine signifikante Steigerung derMomententragfähigkeit Mj,Rd von 119,91 kN für S 235 auf 155,07 kN für S 450 (vgl.Abbildung 3.23). Für beide Verfahren ist die maßgebende Grundkomponente Stützenflanschmit Biegebeanspruchung (CFB). Bei einer Stahlgüte von S 450 ist die Bedingung fürdie Anwendung der Vereinfachten Komponentenmethode nicht erfüllt. Beide Kurvender Momententragfähigkeit Mj,Rd verlaufen parallel. Die Ergebnisse der vereinfachtenBerechnungen für Mj,Rd weichen maximal -1,63% von den genauen Berechnungen ab.

Die Rotationssteifigkeit Sj,ini bleibt auch weiterhin von der Änderung der Stahlgüte unbeein-flusst. Hier beträgt die maximale Abweichung der vereinfachten Berechnungen von denen dergenauen Berechnungen -3,10%.

Das Diagramm in Abbildung 3.24 zeigt den annähernd gleichen Verlauf der Momententragfä-higkeit Mj,Rd beider Kurven im Verhältnis zur plastischen Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers.

72

3. Vergleich

Abbildung 3.23.: Anschluss B - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze, des Trägers und der Stirnplatte

Abbildung 3.24.: Anschluss B - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze, des


73

3. Vergleich


Die Stärke der Stirnplatte hat auch auf die Tragfähigkeit und Steifigkeit von Anschluss Beinen wesentlichen Einfluss (vgl. Abbildung 3.25). Für sehr dünne Stirnplatten wird für beideVerfahren die Grundkomponente Stirnblech mit Biegbeanspruchung (EPB) maßgebend. Abeiner Dicke von 20mm wird die Komponente Stützenflansch mit Biegebeanspruchung (CFB)ausschlaggebend. Beide Berechnungsverfahren liefern einen annähernd parallelen Verlauf derMomententragfähigkeitskurven. Die Abweichungen der Momententragfähigkeit sind im Be-reich der dünnen Blechdicken mit -20,51% sehr groß, fallen aber mit zunehmender Blechdickesehr stark ab.

Dünne Stirnblechdicken machen den Anschluss weicher. Dementsprechend steigt die Rotati-onsteifigkeit des Anschluss mit der Dicke der Stirnplatte. Die Kurven der Rotationssteifigkeitzeigen ebenfalls für beide Berechnungsverfahren den gleichen Verlauf. Nur bei der Plattenstär-ke von 10mm ergeben die Berechnungen des vereinfachten Verfahrens eine höhere Steifigkeitals die der genauen Berechnungen.

Abbildung 3.25.: Anschluss B - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Blechstärke der Stirnplatte

Die Abbildung 3.26 zeigt, dass die Ergebnisse der Momententragfähigkeit des Anschlusses ausdem vereinfachten Verfahren im Verhältnis zur plastischen Tragfähigkeit des Trägers Mpl,Rd,b

für die Stirnplattendicken 10mm und 15mm eine kleine Abweichung aufweisen. Ab 20mmBlechstärke ist jedoch eine nahezu perfekte Übereinstimmung gegeben.

74

3. Vergleich

Abbildung 3.26.: Anschluss B - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Blechstärke der

Stirnplatte

3.2.3. Anschluss C

Die Tabelle 3.6 listet alle untersuchten Variationen von Anschluss C einem HEA 400/HEB 200Anschluss auf (genaue Details über Schraubenabstände sind der Tabelle B.1. im Anhang Bzu entnehmen).

75

3. Vergleich

Tabelle 3.6.: Anschluss C - Variationen


Die Diagramme in Abbildung 3.27 zeigen die Momententragfähigkeit und die Rotationsstei-figkeit von Anschluss C in Abhängigkeit der Stahlgüte der Stütze. Die Stahlgüte des Trägersund der Stirnplatte variiert nicht, sie bleibt bei S 235 fixiert.

Die maßgebende Grundkomponente beider Berechnungsverfahren ist für die Stahlgüten S 235,S 275 und S 355 die Komponente Stützensteg mit Beanspruchung durch Querdruck (CWC).Für die Stahlgüte S 450 wird die Komponente Trägerflansch und -steg mit Druckbeanspru-chung (BFC) maßgebend. Die Tragfähigkeit des Anschlusses steigt signifikant mit der Höheder Stahlgüte der Stütze an. Die Abweichung des vereinfachten zum genauen Verfahren beträgthier maximal -5,59%.

Die Rotationssteifigkeit bleibt für alle Variationen der Stahlgüte konstant. Die Abweichungder Ergebnisse der Rotationssteifigkeit aus der vereinfachten Berechnung beträgt -7,50%gegenüber jenen der genauen Berechnung.


des Trägers. Im Vergleich zu den Anschlüssen A und B ist eine höhere Abweichung zuerkennen. Jedoch ist der Verlauf beider Kurven nahezu parallel.

76

3. Vergleich

Abbildung 3.27.: Anschluss C - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze

Abbildung 3.28.: Anschluss C - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze

77

3. Vergleich


Die Diagramme in Abbildung 3.29 zeigen die Momententragfähigkeit und die Rotationsstei-figkeit von Anschluss C in Abhängigkeit der Stahlgüte des Trägers und der Stirnplatte. DieStahlgüte der Stütze variiert nicht, sie bleibt bei S 235 fixiert.

Abbildung 3.29.: Anschluss C - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Stahlgüte des Trägers und der Stirnplatte

Die Erhöhung der Stahlgüte von Träger und Stirnplatte hat keinen Einfluss auf die Mo-mententragfähigkeit und die Rotationssteifigkeit des Anschlusses. Dies ist darauf zurückzu führen, dass die maßgebende Grundkomponente Stützensteg mit Beanspruchung durchQuerdruck (CWC) ist. Die Rotationssteifigkeit bleibt von der Änderung der Stahlgüte vonTräger und Stirnplatte unbeeinflusst. Die Abweichung der Ergebnisse der vereinfachten zurgenauen Berechnung liegt bei konstant -5,34% für Mj,Rd bzw. -7,50% für Sj,ini.

Das aufgetragene Verhältnis der MomententragfähigkeitMj,Rd des Anschlusses zur plastischenTragfähigkeit des Trägers Mpl,Rd,b in Abhängigkeit der Stahlgüte in Abbildung 3.30 zeigt,dass eine geringe Abweichung zwischen beiden Methoden vorhanden ist. Der Ablauf desvereinfachten Berechnungsverfahrens ist jedoch ident zur genauen Berechnung.

78

3. Vergleich

Abbildung 3.30.: Anschluss C - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte des Trägers und

der Stirnplatte


Die Diagramme in Abbildung 3.31 zeigen die Momententragfähigkeit und Rotationssteifigkeitvon Anschluss C in Abhängigkeit der Stahlgüte der Stütze, des Trägers und der Stirnplatte.

Die Erhöhung der Stahlgüte aller drei Bauteile zeigt eine signifikante Steigerung der Momen-tentragfähigkeitMj,Rd von 108,50 kN für S 235 auf 161,24 kN für S 450. Für beide Verfahren istdie maßgebende Grundkomponente Stützensteg mit Beanspruchung durch Querdruck (CWC).Die Rotationssteifigkeit Sj,ini bleibt auch weiterhin von der Änderung der Stahlgüte unbeein-flusst. Die Abweichung der Ergebnisse der Vereinfachten zur Genauen Komponentenmethodeliegen bei maximal -5,94% für Mj,Rd bzw. -7,50% für Sj,ini.

Das Verhältnis der Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses zur plastischen Tragfähig-keit des Trägers Mpl,Rd,b zeigt in Abbildung 3.32, dass eine kleine Abweichung vorhanden ist.Der Verlauf der Ergebnisse des vereinfachten Berechnungsverfahrens ist parallel zu jenen desgenauen Berechnungsverfahrens.

79

3. Vergleich

Abbildung 3.31.: Anschluss C - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze, des Trägers und der Stirnplatte

Abbildung 3.32.: Anschluss C - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze, des


80

3. Vergleich


Die Diagramme in Abbildung 3.33 zeigen die Momententragfähigkeit und Rotationssteifigkeitvon Anschluss C in Abhängigkeit der Blechstärke der Stirnplatte. Die Stahlgüte der Stütze,des Trägers und der Stirnplatte wird nicht variiert, sie bleibt bei S 235 fixiert.

Abbildung 3.33.: Anschluss C - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Blechstärke der Stirnplatte

Die Blechstärke der Stirnplatte hat einen großen Einfluss auf die maßgebenden Grundkom-ponenten des Anschlusses und somit auf die Momententragfähigkeit. Bei der sehr dünnenStirnplatte von 10mm ist die Grundkomponente Stirnblech mit Biegebeanspruchung (EPB)diejenige, die zuerst versagt und ist somit die maßgebende Komponente. Ab einer Blechstärkevon 15mm wechselt die maßgebende Grundkomponente der Genauen Komponentenmethodeauf Stützensteg mit Beanspruchung durch Querdruck (CWC). Die Grundkomponente Stützen-steg mit Beanspruchung durch Querdruck (CWC) wird bei der vereinfachten Berechnung erstab einer Blechstärke von 20mm maßgebend. Die Abweichungen des vereinfachten Verfahrensfür Mj,Rd sind maximal -13,48%.

Mit Zunahme der Blechstärke nimmt die Rotationsteifigkeit des Anschlusses zu. Die Kurveder Ergebnisse von Anschluss C für Sj,ini weist zwischen den Blechdicken 10mm und 30mmeinen steigenden Verlauf auf. Die maximale Abweichung der vereinfachten Berechnung trittbei der Blechdicke von 30mm mit -7,86% auf.

81

3. Vergleich

Der Vergleich der Verhältnisse der Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses zur plasti-schen Tragfähigkeit des TrägersMpl,Rd,b zeigt in Abbildung 3.34, dass eine kleine Abweichungvorhanden ist. Der Verlauf des vereinfachten Berechnungsverfahrens ist näherungsweise par-allel zu jenen des genauen Berechnungsverfahrens.

Abbildung 3.34.: Anschluss C - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Blechstärke der

Stirnplatte

82

4. Erkenntnisse

Die Zielsetzung der vorliegenden Arbeit war, einen Vergleich der Genauen und der Verein-fachten Komponentenmethode für einseitige Stützen-Trägeranschlüsse zu führen. Der Ver-gleich wurde im Abschnitt 3 Vergleich anhand der Berechnung unterschiedlicher Stützen-Trägeranschlüsse mittels beider Verfahren ausgeführt. Die Ergebnisse, die die Verfahren fürdie Momententragfähigkeit und die Rotationssteifigkeit der Anschlüsse ergaben, wurden direktmiteinander verglichen. Auf diese Weise war eine prozentuelle Abweichung des vereinfachtenzum genauen Verfahren ermittelbar. Anhand des direkten Vergleichs, war die Gewinnungeiniger aufschlussreicher Feststellungen möglich.

Die bedeutendste Erkenntnis ist jene, dass trotz unterschiedlich großem Aufwand beiderBerechnungsverfahren, die Ergebnisse beider Verfahren sehr nah beieinander liegen. Grund-sätzlich liefert das genaue Verfahren höhere Tragfähigkeiten und somit eine wirtschaft-lichere Bemessung des Anschlusses. Die Ergebnisse der vereinfachten Berechnung ergabenfür die Momententragfähigkeit des Anschlusses für alle untersuchten Anschlüsse (siehe auchGrundkonfigurationen D-F in Anhang B bzw. Anhang C ) einen niedrigeren Wert als dieder genauen Berechnung und lagen dadurch wie Ingenieurinnen und Ingenieure zu sagenpflegen „auf der sicheren Seite“. Die untersuchten Fälle zeigen, dass für konstruktiv sinn-volle Anschlüsse, die Ergebnisse der Vereinfachten Komponentenmethode eine maximaleAbweichung der Momententragfähigkeit von lediglichen -5,19% aufweisen. Im Gegensatzzur Momententragfähigkeit liefert die Vereinfachte Komponentenmethode nicht immer einenniedrigeren Wert für die Rotationssteifigkeit des Anschlusses. Die maximale Abweichung derRotationssteifigkeit für konstruktiv sinnvolle Anschlüsse liegt bei ca. -7,86%. Ein wesentlicherVorteil der Komponentenmethode (genaues und vereinfachtes Verfahren) ist jener, dass anhandder Berechnungen stets klar ersichtlich ist, welche Grundkomponente für die Tragfähigkeitdes Anschlusses maßgebend ist. Dadurch lassen sich geeignete Maßnahmen treffen, die eineAnpassung an die geforderten Bedingungen erlauben. Für den Großteil der untersuchtenKonfigurationen gilt, dass für beide Verfahren jeweils die gleichen Grundkomponenten fürdie Tragfähigkeit des Anschlusses maßgebend waren.

Es lässt sich das folgende Fazit ziehen, dass die Vereinfachte Komponentenmethode eindurchaus mehr als ausreichend genaues Bemessungsverfahren ist. Für Computerprogramme,mit deren Hilfe sich möglichst effizient ein geeigneter Anschluss ermitteln lässt, ist die GenaueKomponentenmethode ein ideales Bemessungsverfahren. Für eine „händische“ Ermittlung der

83

4. Erkenntnisse

Momententragfähigkeit und der Rotationssteifigkeit eines Anschlusses, ist die Genaue Kom-ponentenmethode sehr umfangreich und erfordert einen hohen Aufwand für Ingenieurinnenund Ingenieure. Die Komponentenmethode ermöglicht die Herstellung von steifenlosen nach-giebigen Anschlüssen. Wodurch große Einsparungen auf der Seite des Stahlbauers, durch denWegfall von Kosten für das Verschweißen von Steifen, entstehen. Aber in Wirklichkeit findet,in Abhängigkeit der Stückzahl eines Anschlusses, eine Kostenumlagerung statt. Die Kosten dieauf Seiten der Stahlbauer eingespart werden, fallen auf der Ingenieurseite, auf Grund des hohenAufwands der Bemessung der nachgiebigen Anschlüsse, an. Für eine hohe Stückzahl einesAnschlusses ist eine Bemessung des Anschlusses anhand der Komponentenmethode trotz desMehraufwandes auf der Ingenieurseite wirtschaftlich gesehen indessen vorteilhafter. Für eineneinzigen Anschluss bzw. eine geringe Anzahl von gleichen Anschlüssen ist der Mehraufwandder Komponentenmethode nicht rentabel.

84

A. Datenblätter des Anwendungsbeispieles(aus dem Excelberechnungsprogramm)

Das Berechnungsbeispiel eines HEA 360/HEB 280 Stützen-Trägeranschlusses, welches imAbschnitt 3.1 Anwendungsbeispiel berechnet wurde, wurde ebenfalls mit Hilfe des in Ab-schnitt 3.1.4 Excelberechnungsprogramm beschrieben Berechnungsprogramm berechnet. DieDatenblätter die das Programm liefert, sind im folgenden angefügt.

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A. Datenblätter des Anwendungsbeispieles (aus dem Excelberechnungsprogramm)

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B. Übersicht der Grundkonfigurationen

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7

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1

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1

B4

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1

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HEB 3

00S2

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55S3

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HEB 3

00S2

3514

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35S2

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35S2

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B14

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108,

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B. Übersicht der Grundkonfigurationen

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S275

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60S2

35S2

3549

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M24

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150

857,

2024

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7

D3

HEM

280

S355

100

σcom

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0,7

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cHEB 3

60S2

35S2

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M24

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3511

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150

857,

2024

4,34

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60S2

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150

857,

2024

4,34

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9922

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HEM

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S235

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150

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S235

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σcom

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cHEB 3

60S3

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5549

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M24

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150

150

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S235

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60S4

50S4

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M24

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3511

925

150

150

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2027

5,92

79,9

99Bed

.n.e

rf.i

Bed

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--

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HEM

280

S275

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60S2

75S2

7549

532

025

55

M24

8.8

3511

925

150

150

857,

2025

4,39

79,9

9923

8,06

76,2

61-6

,42

-4,6

7D

9HEM

280

S355

100

σcom

,Ed ≤

0,7

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cHEB 3

60S3

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532

025

55

M24

8.8

3511

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150

150

857,

2027

4,50

79,9

99Bed

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rf.i

Bed

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--

D10

HEM

280

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100

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025

55

M24

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150

150

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2027

5,92

79,9

99Bed

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Bed

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--

D11

HEM

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8

D12

HEM

280

S235

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150

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2016

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D13

HEM

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2021

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6

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2024

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cHEB 3

60S2

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3549

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M24

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3511

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150

857,

2027

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.n.e

rf.i

Bed

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rf.i

--

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35S2

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020

63

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032

040

150

757,

2511

7,51

41,2

1811

1,42

40,8

65-5

,18

-0,8

6

E2

HEA 2

60S2

7514

0σc

om,E

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0,7

fy,w

cHEA 4

50S2

35S2

3554

030

020

63

M20

8.8

3010

032

040

150

757,

2513

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1813

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65-3

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-0,8

6

E3

HEA 2

60S3

5514

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d ≤

0,7

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cHEA 4

50S2

35S2

3554

030

020

63

M20

8.8

3010

032

040

150

757,

2516

4,92

41,2

1816

2,44

40,8

65-1

,50

-0,8

6

E4

HEA 2

60S4

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cHEA 4

50S2

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63

M20

8.8

3010

032

040

150

757,

2517

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1817

2,23

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65-1

,74

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6

E5

HEA 2

60S2

3514

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d ≤

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cHEA 4

50S2

75S2

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020

63

M20

8.8

3010

032

040

150

757,

2511

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1811

1,42

40,8

65-5

,18

-0,8

6

E6

HEA 2

60S2

3514

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d ≤

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cHEA 4

50S3

55S3

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M20

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3010

032

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150

757,

2511

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E7

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60S2

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50S4

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6

E9

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55S3

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63

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757,

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2511

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50S2

35S2

3575

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M30

8.8

4511

150

840

200

606,

3564

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923

641,

4317

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M30

8.8

4511

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840

200

606,

3565

7,03

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923

653,

6417

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F4

HEB 6

50S4

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50S2

35S2

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M30

8.8

4511

150

840

200

606,

3565

7,03

177,

923

653,

6417

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1,04

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HEB 6

50S2

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cHEB 6

50S2

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M30

8.8

4511

150

840

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606,

3560

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923

596,

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HEB 6

50S2

3530

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M30

8.8

4511

150

840

200

606,

3560

8,59

177,

923

596,

4617

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F7

HEB 6

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M30

8.8

4511

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200

606,

3560

8,59

177,

923

596,

4617

9,77

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F8

HEB 6

50S2

7530

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8.8

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840

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606,

3564

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923

641,

4317

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HEB 6

50S3

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cHEB 6

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M30

8.8

4511

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840

200

606,

3573

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923

731,

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F10

HEB 6

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50S4

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M30

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923

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Bed

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50S2

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8.8

4511

150

840

200

606,

3516

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141,

0314

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1,88

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F12

HEB 6

50S2

3530

0σc

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d ≤

0,7

fy,w

cHEB 6

50S2

35S2

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88

M30

8.8

4511

150

840

200

606,

3536

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896

317,

3117

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6-1

1,88

6,19

F13

HEB 6

50S2

3530

0σc

om,E

d ≤

0,7

fy,w

cHEB 6

50S2

35S2

3575

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88

M30

8.8

4511

150

840

200

606,

3554

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939

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F14

HEB 6

50S2

3530

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cHEB 6

50S2

35S2

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88

M30

8.8

4511

150

840

200

606,

3560

1,59

177,

923

596,

4617

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F15

HEB 6

50S2

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cHEB 6

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35S2

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88

M30

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606,

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gB. Übersicht der Grundkonfigurationen

xxix

C. Diagramme weiterer untersuchterAnschlüsse

xxx

C. Diagramme weiterer untersuchter Anschlüsse

C.1. Anschluss D


Abbildung C.1.: Anschluss D - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze

Abbildung C.2.: Anschluss D - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze

xxxi



Abbildung C.3.: Anschluss D - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Stahlgüte des Trägers und der Stirnplatte

Abbildung C.4.: Anschluss D - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte des Trägers und

der Stirnplatte

xxxii



Abbildung C.5.: Anschluss D - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze, des Trägers und der Stirnplatte

Abbildung C.6.: Anschluss D - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze, des


xxxiii



Abbildung C.7.: Anschluss D - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Blechstärke der Stirnplatte

Abbildung C.8.: Anschluss D - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Blechstärke der

Stirnplatte

xxxiv


C.2. Anschluss E


Abbildung C.9.: Anschluss E - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze

Abbildung C.10.: Anschluss E - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze

xxxv



Abbildung C.11.: Anschluss E - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Stahlgüte des Trägers und der Stirnplatte

Abbildung C.12.: Anschluss E - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte des Trägers und

der Stirnplatte

xxxvi


Variation der Stahlgüte der Stütze, des Träger und der Stirnplatte

Abbildung C.13.: Anschluss E - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze, des Trägers und der Stirnplatte

Abbildung C.14.: Anschluss E - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze, des


xxxvii



Abbildung C.15.: Anschluss E - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Blechstärke der Stirnplatte

Abbildung C.16.: Anschluss E - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Blechstärke der

Stirnplatte

xxxviii


C.3. Anschluss F


Abbildung C.17.: Anschluss F - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze

Abbildung C.18.: Anschluss F - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze

xxxix



Abbildung C.19.: Anschluss F - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Stahlgüte des Trägers und der Stirnplatte

Abbildung C.20.: Anschluss F - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte des Trägers und

der Stirnplatte

xl



Abbildung C.21.: Anschluss F - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze, des Trägers und der Stirnplatte

Abbildung C.22.: Anschluss F - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Stahlgüte der Stütze, des


xli



Abbildung C.23.: Anschluss F - Momententragfähigkeit Mj,Rd und Rotationssteifigkeit Sj,iniin Abhängigkeit von der Blechstärke der Stirnplatte

Abbildung C.24.: Anschluss F - Momententragfähigkeit Mj,Rd des Anschlusses im Verhältniszur pl. Tragfähigkeit Mpl,Rd,b des Trägers in Abhängigkeit von der Blechstärke der

Stirnplatte

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Literaturverzeichnis

[1] Ungermann, D. und Schneider, S. Momententragfähige Verbindungen nachDIN EN 1993-1-8 (EC3-1-8). In Eurocode 3 Rechenbeispiele. FH München, TU München,Universität der Bundeswehr München, 2014.

[2] Schmidt, B. Zum Tragverhalten von geschraubten momententragfähigen Stirnplattenver-bindungen mit 4 Schrauben in jeder Schraubenreihe. PhD thesis, TU Dortmund, 2008.

[3] Kindmann, R. und Stracke, M. Verbindungen im Stahl- und Verbundbau. Bauingenieur-Praxis. Ernst & Sohn, Berlin, 2. edition, 2009.

[4] ÖNORM EN 1993-1-8 Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von StahlbautenTeil 1-8: Bemessung von Anschlüssen.

[5] Schneider, S. und Ungermann, D. Geschraubte Anschlüsse und Verbindungen nachDIN EN 1993-1-8. Stahlbau 79, Heft 11, 2010.

[6] Unterweger, H. Berechnung und Bemessung von Anschlüssen (Knoten). In Eurocode3 Rechenbeispiele. FH München, TU München, Universität der Bundeswehr München,2012.

[7] Schwarzlos, A. Erweiterung der Komponentenmethode nach EC 3-1.8 um die Interaktionder Schnittgrößen Biegemoment und Normalkraft. PhD thesis, Technische UniversitätCottbus, 2005.

[8] Rölle, L. Das Trag- und Verformungsverhalten geschraubter Stahl- und Verbundknotenbei vollplastischer Bemessung und in außergewöhnlichen Bemessungssituationen. PhDthesis, Universität Stuttgart, 2013.

[9] Wagenknecht, G. Stahlbau-Praxis nach Eurocode 3 – Band 3 - Komponentenmethode.Beuth Verlag, 2014.

[10] Rybinski, M. Komponentenmethode für Ankerplatten mit Kopfbolzen unter einachsigerBeanspruchung. PhD thesis, Universität Stuttgart, 2014.

[11] Zoetemeijer, P. A design method for the tension side of statically loaded bolted beam-to-column connections. Heron Vol. 20, Bericht 1, 1974.

[12] Gockel, T. Form der wissenschaftlichen Ausarbeitung. Springer-Verlag, Heidelberg, 2008.

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