Controladores Eletrônicos PWM Integrados para ... - CORE

320

Transcript of Controladores Eletrônicos PWM Integrados para ... - CORE

����������� ����� �� � ��� ����������� �� �������� ������� � ����� ����

����� �� ����������� � �������� �������

����������� ������ �� ��� ������������ ��������� ������ �� ���� ��

������ ������ �����

���� �� ������� ���������� ������� � �������

�� ����������� �� ���������� �������� �� ������������ �����

��� �� ������� ������� �� ���������� � ���� ����� � ���

����� �� !�������� �� �� ����� � !�"�� �� ����������

��������#

�� �� �����������! ������� ���� �� ������

"����������!������� #����� $��%��

&������ '���� (������ )�

������� ����� ���� ��� ������

������ ����

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA UFCG

K43c Ketzer, Marcos Batista.Controladores eletrônicos PWM integrados para compensadores

harmônicos estáticos / Marcos Batista Ketzer. – Campina Grande, 2017.f. 288: il. color.

Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal deCampina Grande, Centro de Centro de Engenharia Elétrica e Informática,2016.

"Orientação: Prof. Dr. Cursino Brandão Jacobina, Prof. Dr. Antonio Marcus Nogueira Lima".

Referências.

1. Controladores PWM. 2. Circuitos Sensorless. 3. Filtragem Ativa.4. Controle Robusto. I. Jacobina, Cursino Brandão. II. Lima, AntonioNogueira. III. Título.

CDU 621.337.2(043)

���� �� �������

���� �� ������� ���������� ������� � �������

�� ����������� �� ���������� �������� �� ������������ �����

��� �� ������� ������� �� ���������� � ���� ����� � ���

����� �� !�������� �� �� ����� � !�"�� �� ����������

��������#

�� ��� ������ ���� � � �

����

��� ���� ������� ������ ��������

��� �����

��� ���� ������ ������ ���� ��� ����

��� �����

����� �� � !�� �"������� � !�� �"���� !#$����

���%� � ���&����'�� �������� !# �(�����

�� � � ���� ���)�� *��� ���� �� � !� ����

������� ����� ���� ��� ������

������ ����

�������� ���������

���������� � � �������� ������ ��� ����������� ������ ������������

�������� ��������� ��������� �� �� ����������� � ��

�������� ������� �� ���������� ����������� � �� ������� ����

������� � ������ ������� �� ���������� ��� �� ������������

� �� �������� ������� �� �������� �� �� ������ � ����������

�����������

�� ��� ������ ���� � � �

�����

��� ���� ������� ������ ��������

�������

��� ���� ������ ������ ���� ��� ����

�������

����� �� � !���� ����

�� � !" �����" !���� ����

����� � !" ������ � ��� � ��� �������

������� ����� ���� ��� ������

������� �� ����

������

���� ���� �� �������� ������� �� ���� �� ���� ��� ����� �� ��������� ����� �� ������

������ ������ ��� ��������� � ����� �� ���� �� ����������� ����� ��� �� ����� �

�� ����� �� � � ����� �� ���������� ����� ��� �� ������ � ������� ���� �� ��� �����

��� ���� ��� ��� ����������� ����������� �� ���� ���� ������ �� ���! �� � �������� � �

�� � ���� ��� ������ �� �"��� �� ������� �� ������� � �#��� ������� ���� ������

��������� � � ���� �� �� � ����� ����$�� � %� �������� � ��� ���� �� � �� ��� ������

�� ��� ��������� &� �������� ���������� ���� ���� �� ������ �� ������ �� '�� ���

���� ��� � ���� ���������� ��� ��� �������� ��� ��� ��� � ���#���� �� ����������

������ ��� ������� �� �� ����� ��� �� ��� ������ � ���� ���

(���� �� ��������� �����)��� ���� ���� � � � � �� �� ��� ����� ������� ��

���#���� �� ���� �� ���� � �� ���� �� ���� ����� �)������ ��� � '������ ������ �� ��

� �� ���� *� �� � � ������� ��� ��� ���������� ���� �������� �� �����������

����������� � �� � ������� �� � ������� ��� � �� �� � � ������� ������� �� ����������

�������� � �� � � ������� ��� '���� �� ��� ����� � � ��� ��� ������������ ��

���� � ��� � ��������� ��� ������� �� � �� �� ������� ����+� ���� ������� ���

����� �� �� ����� �� � ������ �� ���� ���� ����� ,����� �� ���� � ��� � � ���� �� ���

������� ���� ������ � �� ��� �� ����� ������ �� ���� � ��� �� � ����� �� �� ���������

& -� �� �������� � � �� � ���� ���� �� ��� ���� �� ����� � �������� ���� ��� �

��������� �)� ����� � ��� ��� �� ������+ � � �� �� ��+� �� ��� �����������

&��� ��� �� ������ �� �� �� �������� � ���� �+ �� ��� � ���� ���� �������� ���

�� ��������� ��� �'��+ � � ������� � ��� �� ������ ��� ���� ��� �������

������������� .���������� /01� . �� ��� ����������� 2 ������ &� ��� .������

3�������

��������

���� ������ ��������� ���� �� ��� �� �� ������� � �� ����� � ��� ��������� � ��

����� ����� �������� ������ �� �� ������ �� ����� ���� ����� ����� ������ � ���

�������� �� ��� �� ����� � �� �� ������ � ��� �� ��� � ��� �������� �� ���

���� ��� ���� ������ ��� ������� � ����������� � ������������ ���� � ������ ���

�������� ���� ��� ������� �� ��� ���� �� �� ���� � ����� ����� � �� ����� � ���

������ � � �� � �� �������� � ��� ���� �� �� � ���� ���� � ���� ���� ��� � ���

������� �������� ��� ���� ��� ������� � �� ������ �� ��� ������� �� � ������ �

������ �� �� ��� ��� �� ������ �� ����� � �� �� ��� ������� � ���������� �� �������

� ��� ���� ��� �� ����� ���� ������ �� ������� � ���� ���� ����� � ��� �� ����� ��

�� ������� � � ��� ���� ����� �� ������� ���� �� �� � ������ ����������� � ��� !�� �

���� � ��� ��� �� ������� � �� �� ������ �� ������ � ���� ���� ��� !�� ���� � ���

��� �� ��� ���� �� � ��� ���� � � ��� �������� � "���� ��� !�� � ���� � ��

������� � ��� ������ ������� �� ��� �� ������� ��� ���� �� ���� �� ���#�����

� ������ ������ ������� � ���� ���� ��� �������� � � ����#�� ���� �������� � ������ �

��� ���� �� ��������� ������� �� ����� � ���� � ���� � ������� ���� ���#����

�� ����� �

� ��� �� ���� ���� ��� ���� ��� ���������� �� ��� ���� ��� �� ������� �� ������

�������� � � ������� �� ������ ���� �� ������ ������ ��������� � ���� ����

� ����� �� ��� �����#���� ����� � � ��� �� � ���������� ����� � ��� ���������

����� �� �� ���� �� ������ ��� ������� ���� ������

�������� $"% &� ������� '� ������ &������� ������ (����� �� )����� &� ����

��

�����������

� ����� ��� ��� � � � � ��������� ��� � ������� ������ � � ��� �

� �� ���� � ��� ������ ����� �� ��� � ��� ��� �� ���� ! ����� "��� ���

� �� ���� ������ ��� ������ ����#$� ����� ����% � ���� � � ��� � ����� �

����� ��� � ������ ������� � � �� �� � �����$ � � ��� � �������$&�� �� ���

����������� �� '��� �� � �����('� � ���) �������� ���% ����$� ��� ��

����% � �����$� * � ��$� �� �������� ����

� �� ���� � ��� +����� ��� � ,��-�� .����� ���� � �������$&�� � � ����� � ��

���� �����/��� ������ � ������ � �� �� � � � �� ���� ��� ��� ���)���� ���%

������� ��� ��� � 0���� 1���� �2��� ��� 0��� � + ���� ���� � ,�� � ���

0�#��� ������ � � ,�� �� ���� � �������$&�� ��3���� � ��� � � �%������� � ���� ��

� ���% ��� � �� ���� 4��#�� ��� ������ �� ��� � � � � � ��������� � � ���� �

�� ��� ����� ������� ������ ��� �����$� � �� ��� ����� � � � ������ � �

����%�� ��� � �� �#�� �������$� �����$ � � ��� � � � ����% ���� 5 ����

� ���% ��(��� �� ������� ���� ���� 0��� � 4��#�� � ����� 4��#��� ��� ������

� �'�� �� ���� �� 5�� �� �� ��� � � �� � � � � � ���� ��

� � ����� �� ���� ��� � � ���� � 6.�7 ��� � ��3��� � �������&�� ������

��� ���� ����� ����% � � � �)�� ���� � 7�8��6��5�(� � � � �)����� ��� ��� ��

�� �3���� �� � ���� � � ����% !�� �� �� ����� ������ �����('� � 1���

� �2��� 9�!��:� � � ����$� �� �������$ ���� �� ���� � �� !(�� ,����� � 9���0,:�

��� ��� ��� '������ * ���� ����% �

� 6��������� .����� �� ����� 7����� � �� ��� �� �2��7���$� �� 0��

���%�� 0�-����� ��� ����#$� � �� ��� �� � �� ����� �

������

������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

������ ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

���� � �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

���� � �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����

� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� ������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ��� � �� �� ��� ����� �� ������ � ����� �� ������ � � � � � � � �

��� ��� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� ����������� � � ��� ��������� �������� � �����

������� ��

!������ "��� H2/H∞ �� #$����� ����� ���%���� %�� &�����

�� ��'��(� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� !�"����� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� �# ��� � ��� � ����� ���$����� $� %�� �� ��&��'��� � � � � � �(

����� %�� � )�� � ��*��� �� ���$���� � � � � � � � � � � � � � � � � �+

��

������ ���

����� ����� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ����� �� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ������� H2/H∞ ��� ������ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ���� !� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� �������� ���������� � ��� � ������� ���� ������� ������ ��������� � ��

��� �������� �� "���� ����� �� #������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� " �� $��� � %��� ������� &�������� �� '���� � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ��(� �� ������� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)

��� ������� �� *��������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +)

��� �� ���� �%��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�

��� ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +,

� �������� �� ������� ������ ��������� � � ������ ������� ���������� -�

��� ������� H2/H∞ ��� ������ ����� %��� � "���� ����� #����� � � � � -�

��� �� ���� %��� � #���.��%� �� �/$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � --

����� #��0����� � ����� 1 �2���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � --

����� �� ���� �� "���� ����� #����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,�

��� ���� !� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)�

� �������� ���������� � ��� � ������� ���� ������� ������ ���������� � �)�

��� �������� �� "���� ����� 3������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)�

��� ������� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)�

��� ��(� �� 4�������5�6�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��� ������� �� *��������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��� #��7��� 1 �2���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��-

��� �� ���� �%��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��+ ���� !� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� ����������� � � ��� �������� ������ �����

������ ���

� �������� ���������� ����� ��� ��� ���� ������� ������ ��������� � � � ��)

������ ����

��� ������ � ������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��� ������ � ����� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��� ������ �� � ������� ������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� ������� � ������ � �� ���� !����"� � � � � � � � � � � � � � � ���

����� ������ �� ��#�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��� ���"���$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� �������� ���������� ������ ����� ������ � ������ ����� ���

������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%&

'�� (������)�*$� ������������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�

'�� ������ ������������� ����� #�� ����� ����� +�������� � � � � � � �%'

'�� ������ � ����� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

'�� ������ �� � ������� ������������� ����� #�� ����� +�������� � � ���

'���� ������� � ������ � �� ���� !����"� � � � � � � � � � � � � � � � ���

'���� ������ �� ��#�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,

'�% ���"���-�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��� ����������� � � � ������� �������� �������

���� ������ ���

� ������� �� ������ �� ���� ����� �� �������� �� ��������� �� ! � ���

,�� �����$� � .����� � ��#���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,

,�� ��/������ �� �����)�*$� 0�"����1��"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'�

,�� ��#��� � ��"��� � ��#�"�� �2���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,�

,�� ��3�� �� 4�"������� �05� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&%

,�% ������ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

,�� ���"���-�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

"# �$%� ��������� � ������� ����� �������� ���������� � � ��,

�&�� �����$� � .����� � ��#���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&

�&���� ��"���� ���1��"�� � ��6�"�� "�� 7����� � � � � � � � � � � � � ��&

�&���� �������� � ������ #�� ��������� ���1��"�� "�� 7����� �

���� .�. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��%

������ ��

���� ���� � ������� � �������� ������ ����� � � � � � � � � � � � � ���

���� ������� �� ������ � ���� ��� ������ ����������� � � � � � � � � � � ���

���� �!����� � "������� ������� ��� ���� ����������� "������� � � � � ���

������ �!����� #!������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

������ �!����� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���$ �����!�%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&

�� �������� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� �� ��� � �� � ���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$'

������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&�

������ �� �����

��� �������� � �� �� �� �������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ��� ���� �� ����������� ��������� ������ ���� �� ��������� Fs = 10kHz�� �

��� !�"����� �� ������� �� ���� ��� �� #��� ���$� ���%����� � � � � � � � � � � &

'�� !�"����� �� ��(��� �� �� ���� H2/H∞ ��� �)�� ��� *+*,�� � � � � � � -.

'�� !�"����� �� ������� �� ���� ��� �� #��� ���$� ���%����� � � � � � � � � � � .�

�� !�"����� �� ��(��� �� �� ���� H2/H∞ ��� � #��� � �$���� �x = d, q/

n = 1, 2, 3�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��.

�� !�"����� �� ������� �� ���� ��� �� #��� ���$� � �$���� �� ��%����� � � � ���

&�� !�"����� �� #��� ���$� ���%���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

-�� 0� �������� �� ���� �� �� ���� ������������� ������ ��������� � #����

���$��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'�

-�� !�"����� �� ������� �� ���� ��� �� #��� ���$� � �$���� �� ��%����� � � � � -

.�� !�"����� �1����� �� ���������� ��� �������� �+23 �� ������ ��45����� �.6

.�� !�"����� �� ������� 78+ �+23 �+*9&39 �������� � ������ �� ��5

����� � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6'

.�� !�"����� ��� ���������$�� :+23;!+23 ���<��� � � � � � � � � � � � � � � �6

.�� =��� ��� ��� �� ��� �� ������� �� ���������� �� 2�, �$� #��� .����� �6-

.�' =��� ��� ��� �� ��� ���������� �� ������� �$� #��� .��6�� � � � � � � � � ���

�6�� !�"����� �� �� $��� ��� ����$� �� ���� ���%���� �#��� �6���� � � � � � ��6

�6�� !�"����� �� �� ���� � ��������$� ��������� ��� ������� �� ��6����� � ���

)

������ �� �����

��� ����� ���� ��� � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ����� ��� �� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ������� ����������� � ������ �� ������� �� ���������� � � � � � � � � � ��

�� ������ ������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!

��! ����� ��� �� ������ "#�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$

�� ������� � %��� ���� ���&'�� ( ��� %� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�

�� ���� �� ������� �� ���� �� ����� �� ������)��� ���� *���� ���

��+ Xg = Xf = 25%,� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !$

�� ������ �� ������)��� �� -�. ������� ����� � � � � � � � � � � � � � $/

� 0��1 �� ���� ������2� �� k � ωk *������ * ��3,+ ω = 0,� � � � � � � � � � $�

�! 0��1 ������� ���� ������2� �� k � ωk *������ * ��3,+ ω = ωk,� 4��

��) ��� 0� ��� ��� ���� � ��5�� ��������+ ��� �� ��' �� %����� � $�

�$ ��� ������� ���� ������2� �� k � ωk *������ * ��3,+ ω = ωk,� � � � � � � $�

�6 0��1 ������� ���� ������2� �� k � ωk *������ * ��/,+ ω = ωk,� 4��

��) ��� 0� ��� ��� ���� � ��5�� ��������+ ��� �� ��' �� %����� � $�

�� ��� ������� ���� ������2� �� k � ωk *������ * ��/,+ ω = ωk,� � � � � � � $

�3 7���� �� &��������� � ���� ������� �������)�� *0� � ����8

�� * ��3,� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $

��/ 7���� �� &��������� � ���� ������� �������)�� *0� � ����8

�� * ��/,� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $!

��� 0��1 ������� ���� ���� �� &��������� Δωk/ωk+ ���� � ���.�����

���������� * ��!,� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $6

��� ��� ������� ���� ���� �� &��������� Δωk/ωk+ ���� � ���.�����

����������* ��!,� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $�

.�

������ �� ����� ���

���� ���� �� ��������� �� � ��� � ����� ��� � � ��� ���� � � ��

���� ������� �� �������� ���������� ���� � ���� ���� � ����� � � � � �!

���" #��� ��� �� ����� �� $ �� ����� %%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &�

���� ������� �� ������� ��� ����� � ���� ���� �� ������ � ����

��� �� ���� �� ������� '�������� �� ����(� � � � � � � � � � � � � � � � � � &�

���& #��� �� ���� ��� �� $ �� ����� %% � � �� �)� �� � �� '2πωgLg = 5%

� 2πωgLf = 10%(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &"

���� #��� �� ���� ��� � � �� �)� �� � �� ��� ����� ��� �� ���� ��

��� ��� '2πωgLg = 5% � 2πωgLf = 10%(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &"

���! * ��� �� ����� ��� �� �+���� ��� ������, �� � 5� � ��-��� � � � � &�

��./ 0���� ��� �� ����� ��� �� �+���� ��� ������, ��� � 5� � ��-��� �

1������� ydr2 ,�� yqr� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &&

��.� 1 �� ��� �� �34 ���� ��, � '� �� �� �345�34n(2 ���� �34n 6 ��+

������ � ������ ��� � ����� � � � ���� ���� � �� � � $�� ��.�

1������� ����� � ����� �� �+���� ��� � � ���� �� ��������� ��+

���2 ,�� 6 ������ �� � � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &&

��.. %������� ����7�� �� ���� � ��� 8 �� ���2 � �� ���+���� � �� �����+

� � 1����50� ����5���� �� �������� � ���� ig '"054�����(� 1����+

��� 6 ����� � ���� './/154�����(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &�

��.� %������� � ���� ��� � ���� ���� ���9��� ��� � �������� ���������� ��+

���2 ��������� � ����� �� ����� %%� 1����50� ����5���� �� ���+

����� �� ���� ig '"054�����(� 1������� 6 ����� � ���� './/154�����(� &�

��.� ���)� � �������� �� �� � � �� �������� ��� � �������� ���������� �����

��������� ����� �� ����� �� $ �� ����� %%� 1���� 6 �������� �� ����

ig '�/054�����(� 0� ���� 6 �������� �� � �� il '�/054�����(� ���� �

�������� �� ���� if '"054�����(� 1������� 6 ����� � ���� '�//154�����(� &�

��." 0�7��� � ��-��� �� �������� � � �� ���+���� �� : �34 6 ��;� � � � � � � &!

��.� 0�7��� � ��-��� � ���)� � ����� : �34 6 �;� � � � � � � � � � � � � � &!

��.& 0�7��� � ��-��� � �������� � ����� : �34 6 !��;� � � � � � � � � � � � &!

������ �� ����� ����

���� ���� � � ����� �� ��� ��� � ������� � � � �� �� ���������� � ��

���� � ����� � � � ����� �� ���� ig ������� �! "� ������ � � � �����

�� ���#� il ������� �! "� $ � � � � ����� � %��� ��� if �&���� �! "�

������' � � ��! �� ���� �������� �! "� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

���( �)��� �����*��� ���� � �� �� ���������� �� � � ������ � ��

�� +������� ,,� ����� � � � ����� �� ���� ig �&���� �! "� ������ �

� � ����� �� ���#� il �&���� �! "� $ � � � ��! � +������� ,, vcc

������� �! "� ������' � � ��! �� ���� �������� �! "� � � � � � � � � � ��

��-� �)��� �����*��� ���� � �� �� ���������� �� � �� � +�������

,,� ����� � � � ����� �� ���� ig �&���� �! "� ������ � � � ����� ��

���#� il �&���� �! "� $ � � � ��! � +������� ,, vcc ������� �! "�

������' � � ��! �� ���� �������� �! "� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

&�� .���� � �� �� � �������� �� � �� �� �� ���� � � � � � � � � � � � � � �-

&�� $�� �� �� ���/�0��� ���� ������ � ���1�+� � ������ �����

���2 �� ������3�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(

&�- 4 ����3�2! � � � �� ���'� ���'��� � ������ ����� ���2 ��

������3�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (�

&�� $���2! ���� � ��������� �� � ����� �� ���1�+� ipgn,1 �&� '���5���" �

���6���� �� θan,1� �3�� #�' �� ydr� ������' #�' �� yqr� � � � � � � � (�

&�& $���2! ���� � ��������� �� � ����� �� ���1�+� ipgn,1 �&� '���5���" � �

��������� �� �2! �� � �� �� �����3��� ���� �����6��� �� ����� �3�� �

� � �� ��� �� ydr� ������' � � � �� ��� �� yqr� ���2 ���� Lgf = 12�

, �7� ���� Lgf = 6� . � ���� Lgf = 3� � � � � � � � � � � � � � � � � � (�

&�8 $������ � ��� �� ��! � � ����� ���� � �����2! � %��� ��� ����

������� � � � �� ��� � H2/H∞ �� ��/�����" � � � ��������" � ����!

$9$�,� ,������ ����� :����� �; �3�� ��! �� ����< ���� � ����� ��

���� ig� =���� �; �3�� � ����� �� ���#� il< ���� � ����� � %��� if � � � � � (�

������ �� ����� ���

��� ���� �� �� ��� ��� �� ����� ���� ���������� ��� � ������� ��� H2/H∞

��� ������� ������ ������� ����� �� � � � ��� �� �� ������ ���

θ1(t)� ��� � ��� �� RC1 : ω1 = 5ωg� � θ4(t)! ����� θ5(t)� ��� � ��� ��

RC2 : ω2 = 7ωg� � θ6(t)! ����� θ7(t)� ��� � ��� �� RC3 : ω3 = 11ωg� �

θ8(t)! ����� θ9(t)� ��� � ��� �� RC4 : ω4 = 11ωg� � θ10(t)! ����� θ11(t)�

��� � ��� �� RC5 : ω5 = 13ωg� � θ12(t)! ����� θ13(t)� � � � � � � � � � � � "#

��$ ���� �� �� ��� ��� �� ����� ���� ���������� ��� � ������� ��� H2/H∞

�� ��%��� � � ��� ������� � ������� ������ � �& ��� � ��� �����'

��� � ��(��� � ����)��� �� *+�,� -.������ � ����� � ����! �����

�������� � ���� ig� /�0������ � �������� �� � �& il! ����� �������� �� �����

if � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "1

��" ���� �� �� �� � �� ����� � �������� . � ��� ��� �� ����� ���� ����

������� ��� � ������� ��� H2/H∞ ��� ������� ������ � �& ��� � ���

�������� � ��(��� � ����)��� �� *+�,� � � � ��� �� �� ������ ��� θ1(t)�

��� � ��� �� RC1 : ω1 = 5ωg� � θ4(t)! ����� θ5(t)� ��� � ��� ��

RC2 : ω2 = 7ωg� � θ6(t)! ����� θ7(t)� ��� � ��� �� RC3 : ω3 = 11ωg� �

θ8(t)! ����� θ9(t)� ��� � ��� �� RC4 : ω4 = 11ωg� � θ10(t)! ����� θ11(t)�

��� � ��� �� RC5 : ω5 = 13ωg� � θ12(t)! ����� θ13(t)� � � � � � � � � � � � "�

��*2 3��4� �� �������� �� � 0 � �� ������� ��� � �������� ���������� ��� & '

��� ��� �������� ����� �� ����� �� � �� ����� ��� 5���� 6 ��������

�� ���� ig �*2�78������� �� ���� 6 �������� �� � �& il �*2�78�������

���� � �������� �� ����� if ���78������� 5������� 6 ����� � ����

�*22578������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "�

��** 3��4� �� �������� �� � 0 � �� ������� ��� � �������� ���������� ���

& ��� � .� ���� �������� ����� �� ����� �� � �� ����� ��� 5����

6 �������� �� ���� ig �*2�78������� �� ���� 6 �������� �� � �& il

�*2�78������� ���� � �������� �� ����� if ���78������� 5������� 6

����� � ���� �*22578������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "9

������ �� ����� ��

���� ���� �� ������ �� ��� ��� �� �� ���� �� � ������ ���������� ��

���� ��� �� ���� �� ���� � ��������� ��� ����� � � ������

�� ���� ig �� !"#�����$� !������ � � ������ �� ���� il �� !"#�����$�

%��� � � ������ �� ����� if ��!"#�����$� �������� � � ���� �� ����

�� �"#�����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &'

���( ���� �� ������ �� ��� ��� �� �� ���� �� � ������ ���������� �� ��)

�� ���*������ �� ���� �� ���� � ��������� ��� ����� � � ������

�� ���� ig �� !"#�����$� !������ � � ������ �� ���� il �� !"#�����$�

%��� � � ������ �� ����� if ��!"#�����$� �������� � � ���� �� ����

�� �"#�����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &+

���, !-��� ����.� � �� ���� �� ����� / �0# � (��1� �0#P � (1� � � � � &+

���� !-��� ����.� � �� ������ �� ���� �� ����� il � �� ��*����� /

�0# � ('1� �0#P � ((1� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &+

���' !-��� ����.� � �� ������ �� ���� ig �� � ��������� �� ����

���� / �0# � ���+1� �0#P � &�21� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &2

���+ !-��� ����.� � �� ������ �� ���� ig �� � ��������� �� ����

���*������� / �0# � 2�+1� �0#P � ��,1� � � � � � � � � � � � � � � � � � � &2

���2 ������� ����-� � �� ���� *��� � �� ���� �� � ������ ���������� �� ��)

�� ���3 � ����� ���� �� ���� � ��������� ��� �����"!������"%���

�� � ������ � ���� ig ��!"#�����$� �������� � � ���� �� ����

�� �"#�����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &&

���& ������� ����-� � �� ���� *��� � �� ���� �� � ������ ���������� �� ��)

�� ���*������3 � ����� ���� �� ���� � ��������� ��� �����"!������"%���

�� � ������ � ���� ig ��!"#�����$� �������� � � ���� �� ����

�� �"#�����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &&

��� ������� ����-� � �� ���� *��� � �� ���� �� � ������ ���������� �� ��)

�� ���3 �� ���� �� ���� � ��������� ��� �����"!������"%���

�� � ������ � ���� ig ��!"#�����$� �������� � � ���� �� ����

�� �"#�����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &&

������ �� ����� ���

���� ��� �� �������� �� ��� ��� ����� �� �� �� ���������� �� ���

��� ���� � ���� ��� ������ �� ���� � ������ ��� ����� �����!�

�� �� ��� �� �� ��� ig "� �#�����$� ������ % � ���� �� ���

"�&&��#�����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&&

���� ������ ���� '�� � ����� �� �� �� ���������� �� ����� (��� ���

������ ������ � ������ ��� ���� % � ��� � �� ��� "�& �#�����$�

���� % � ��� � �� ���� il "�& �#�����$� !� % � ��� � � (�

if "� �#�����$� ������ % � ���� � ������ �� "�&��#�����$� � � �&&

���) ������ ���� '�� � ����� �� �� �� ���������� �� ����� �����

� ���� �������� ������ � ������ ��� ���� % � ��� � �� ���

"�& �#�����$� ���� % � ��� � �� ���� il "�& �#�����$� !� % �

��� � � (� if "� �#�����$� ������ % � ���� � ������ ��

"�&��#�����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&�

���* ������ ���� '�� � ����� �� �� �� ���������� �� ����� (��� ���

������ � ������ ��� ���� % � ��� � �� ��� "�& �#�����$� ���

�� % � ��� � �� ���� il "�& �#�����$� !� % � ��� � � (� if

"� �#�����$� ������ % � ���� � ������ �� "�&��#�����$� � � � � �&�

���� ������ ���� '�� � ����� �� �� �� ���������� �� ����� ���� � ��

��� ��� ������ � ������ ��� ���� % � ��� � �� ��� "�& �#�����$�

���� % � ��� � �� ���� il "�& �#�����$� !� % � ��� � � (�

if "� �#�����$� ������ % � ���� � ������ �� "�&��#�����$� � � �&�

+�� ,�� � �� �������� �� ������ �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � �&�

+�� ����� �-������� � � (� �������� �� ������ �� ����� � � � � � �&�

+�) .��� � � ����� ��� �������� ��� ���/�� -����������� �� � � � � � � � � �&0

+�* 1�-���� ,�.22 ��� ������/�3� � 4�� �� ��� �� (� � � ��� ����

������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*

+�� 1� ���� �� ���� � ������ �� ��� (� � ��������� ��������

(� ���� -����������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��5

������ �� ����� ����

��� ������� �� ��������� �������� ���� ����� ������ �� ����� �� ����������

�������� �� �� ���� ����� �� ������� � �������� �� ���� � ������ �� �����

��� ! ������������ ����� ������� �������" #�� ! � ��$� �� ����������

������%��� ����������� �� ���� ��&� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ''(

��) �������� �� ���#��� �� ���� � ������� �� ����*�+�� �� ������ �� ���� � ��,��

�� ������ �� ��� ����������� �������� �� ������ �� �� ����%��� � � � � � � '-.

��( /� ��%���� ��� ���� �� ��$� �� $��� �� ������� �� ������� �� ����*�+��

�� ������ �� ���� � ��,�� �� ������ �� ��� ����������� �������� �� ������

�� �� ����%��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '-.

��0 �������� �� ���#��� �� ���� � ������� �� ����*�+�� �� ������� �� ��� �

��,�� �� ������� �� ���� ����������� �������� �� ������ �� �� ����%��� � � '-'

��'. /� ��%���� ��� ���� �� ��$� �� $��� �� ������� �� ������� �� ����*�+��

�� ������� �� ��� � ��,�� �� ������� �� ���� ����������� �������� ��

������ �� �� ����%��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '-'

��'' ������� �� ���� ���� � ����� ���� � ������� ��� ���1����� � ��� ��1

�������� 2����3 ������� �� ���� ig �4567�������� ����3 ������ �� ����

�'..267�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '-&

��'- ����8�� � �������� �� �� ���� �� � ������ �� ����� �������� �� ������

�� +��������� � 5�����3 �������� �� ���� ig �'.567�������� 2����3

�������� �� ��� il �4567�������� 2����$�3 ������ �� ���� �'..267��������

����3 ������ �� ��� �'..267�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '-&

��'& ����8�� � �������� �� �� ���� �� � ������ �� ����� �������� �� ������

�� +��������� � 5�����3 �������� �� ���� ifap �4567�������� 2����3

�������� �� ��� il �4567�������� 2����$�3 ������ �� ���� �'..267��������

����3 ������ �� ��� �'..267�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '-&

��'9 5����� $���:�� � �� ������� �� ���� ig� ; �<7 ! 9�0=� � � � � � � � � � � '-9

��'4 5����� $���:�� � �� ������� �� ��� il� ; �<7 ! �� &9=� � � � � � � � � � '-9

��'� 5����� $���:�� � �� ������ �� ����� ; �<7 ! �� &��=� � � � � � � � � � � � '-9

��') 5����� $���:�� � �� ������ �� ��� vl� ; �<7 ! �� -��=� � � � � � � � � � '-4

������ �� ����� �����

���� ���� ����� �� �� ���� �� � ������ � ����� ����� � ����

� �������� ��� ����� �� ���������� � ���� � ���� ������ ��!

��� �� �� ig "���#$������%� &�� ����� �� ���� il "���#$������%�

&���'� ���� � �������� �� "(�&#$������%� )��� ���� � ����

"(��&#$������%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�

���* ���� ����� �� �� ���� �� � ������ � ����� ����� � ����

� �������� ��� ����� �� �+������ � ���� � (��� ������

����� �� �� ig "(��#$������%� &���'� ���� �� �� "���&#$������%�

)��� ���� � ���� "���&#$������%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�

��(� ���� ����� �� �� ���� �� � ����� �� ����� � ���� � ���!

����� ��� ������ ����� � �� ig "���#$������%� &�� �����

�� ���� il "��#$������%� &���'� ���� �� �� "���&#$������%� )���

���� � ���� "���&#$������%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�

��(� ���� ����� �� �� ���� �� � ����� �� ����� � ���� � ���!

����� ��� ������ ����� �� ,���� ifap "��#$������%� &�� �����

�� ���� il "��#$������%� &���'� ���� �� �� "���&#$������%� )���

���� � ���� "���&#$������%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(-

��(( ���� ����� �� �� ���� �� � ������ �� ����� � ���� �

�������� ��� ����� �� ���������� � ���� � ���� ������ ����

�� �� ig "���#$������%� &�� ����� �� ���� il "���#$������%� &�!

��'� ���� � �������� �� "(�&#$������%� )��� ���� � ����

"(��&#$������%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(-

��(. ���� ����� �� �� ���� �� � ������ �� ����� � ���� � ���!

����� ��� ����� �� �+������ � ���� � .��� ������ ����

�� �� ig "(��#$������%� &���'� ���� �� �� "���&#$������%� )���

���� � ���� "���&#$������%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�

-�� )��, ���� /01 ���+2�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.�

-�( ��� ���� 3������ 4��� � �� � ����� "-��%� � � � � � � � � � � � � � � � � �.�

-�. 1���� �� ����5�6�� �� ���'� � ����6�� � �����7 ��� � � � � � � � � � � �.�

-�8 19���� � �� ���5�6�� �����6�� � ωe 4��� ���4��6�� ��� ��4������

�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.�

������ �� ����� ���

��� ���� � � �������� �������� �������� �� �� ��� � ����������� ����� �������

��� ���� � �������� �������� !!� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��"

��� # � � ��� � ��� �� � ������� ����� ��������� ���� $��� � ���� � ���

�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%&

��" ! ������� � ��� � � � ������ ����� � �'����� ���������� � �� �'������

��(������ ������ �� ������� � ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�

��) *��� ��� �� ���+������ � � �� � (Gp(jω) − Gn(jω))/(Gn(jω)) �� Π� ,

���� ������� ' Wm1(s) �� -��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�

���. *��� ��� �� ���+������ � K(s)� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%%

���� *��� ��� � ����� � ��� �� � /�� � ������� ���� �� ����� � �������

Gp(s) �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�

���& *������ � ������������� � ����� �� ������ � ��� � �������� 0���1,����� 1* �

�� �� � ������� � ����� il 2�,13����� 4� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�

���� ,�(���� �������� � � ������ � ������ #53 ' &��&6� � � � � � � � � � � � � �%�

���% *������ � ������������� ���� $��� ���� ���������� ��� � ���� � � �7

������� ��������� 0����� ' � ����� � ��� 2�..013����� 4� 0���1,����� 1* �

�� �� � ������� � ��� ig 2�,13����� 4 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�

���� *������ � ������������� ���� $��� ���� ���������� ��� � ���� � � �7

������� ��������� 0����� ' � ����� � ��� 2�..013����� 4� 0��� ' �

� ������ � ��� ig 2�.,13����� 4� * � ' � � ������ � ����� 2�.,13����� 4�

,����� ' � � ������ $��� if 2�.,13����� 4� � � � � � � � � � � � � � � � � �%�

���� ,�(���� �������� �� � ������ � ��� ���� $��� ���� ���������� ��� �

���� � � �������� ��������� #53 ' �)��6� � � � � � � � � � � � � � � � �%�

���� *������ � ������������� ���� $��� ���� ���������� � � � ���� � � �7

������� ��������� 0����� ' � ����� � ��� 2�..013����� 4� 0���1,����� 1* �

�� �� � ������� � ��� ig 2�013����� 4� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�

���" *������ � ������������� ���� $��� ���� ���������� � � � ���� � � �7

������� ��������� 0����� ' � ����� � ��� 2�..013����� 4� 0��� ' �

� ������ � ��� ig 2�.,13����� 4� * � ' � � ������ � ����� il 2�.,13����� 4�

,����� ' � � ������ � $��� if 2�.,13����� 4� � � � � � � � � � � � � � � � � �%"

���) ,�(���� �������� �� � ������ � ��� ���� $��� ���� ���������� � � �

���� � � �������� ��������� #53 ' �6� � � � � � � � � � � � � � � � � � �%"

������ �� ����� ��

���� ����� �� ������������� ���� � ����������� � ����� ��� ���� ����� ����

�������� ������ � � ������ � ���������� �� vcc ���� !������"� ��� � � �

�������� � ����� il �#�� !������"� ���� � � �������� � �� � ig �#�� !������"�#$%

%�# ������� �&������� � ���������� � ������� ����'(�� � )����� � ���*����

���� ��������'�� � ���+������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #,�

%�� ������� ��� �� �'�� � �������� � �� � Ig � �'�� � ������� ��� )���� �

������ �� ����� Vfas� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #,-

%�- ������� ��� �� �'�� � ������ � ����� Vl � �'�� � ������� ��� )���� �

�������� �� ������ Ifap� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #,-

%�$ ������� ��� �� �'�� � ������ � ����� Vl � �'�� � ������� ��� )���� �

������ �� ����� Vfas� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #,$

%�, ������� ��� �� �'�� � �������� � �� � Ig � �'�� � ������� ��� )���� �

�������� �� ������ Ifap� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #,$

%�. ������� ��� �� �'�� � ������ � ����� Vl � �'�� � ������� ��� )���� �

�������� �� ����� Ifas� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #,,

%�� ������� ��� �� �'�� � �������� � �� � Ig � �'�� � ������� ��� )���� �

������ �� ������ Vfap� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #,,

%�% /��������� � ������� ���� ����� ��������� ������� � ������'�� � ����0

1���� ������ %�. � %��"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #,�

%�2 /��������� � ������� ���� ����� ��������� ������� � ���� 1���� ����3��

������ %�� � %�-"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #,�

%�#� /��������� � ������� ���� ����� ��������� ������� � ������'�� � ����0

1���� � ����'�� � ������ ������ %�� � %�$"� � � � � � � � � � � � � � � � � #,�

%�## ������� �&������� � ���� ������� ��� ���������� �� ����� � � � � � #,2

%�#� ������� �&������� ���� � �� � ������� �%��" � �%�,"� � � � � � � � � � � � � #.�

%�#- 4������� � ������� �� ������� ���� ������ ��������� � ���� ����� ���0

��� ��������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #..

%�#$ 5�6� � ������������ � ������ � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #..

%�#, �������� �� )��&*���� �� �� ��� (Gp(jω) − Gn(jω))/(Gn(jω)) �� Π� �

��6� ������� � Wm(s) ���7��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #.�

%�#. �������� �� )��&*���� � K(s)� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #.2

������ �� ����� ���

���� ���� � ���� � �� �������� �� ���� �� ������ � ���� �� � ��

Gp(s) �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� �������� �� ���� � �� ������ ��� ������ � �� �������� � �� ����

�� � � ������ �������� � ���� ig � !"#�$���%� ����� ����� � ����

��&&�"#�$���%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&

���� '��(� � �������� �� �������� ��� � �������� �������������� �������

!� ����� �������� � ���� ig ��&!"#�$���%� ������ �������� � � ��

il � !"#�$���%� ������)�� ����� � ���� ��&&�"#�$���%� ����� ����� �

� �� ��&&�"#�$���%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��*& '��(� � �������� �� �������� ��� � �������� �������������� �������

!� ����� �������� �� ����� ifap � !"#�$���%� ������ �������� � � ��

il � !"#�$���%� ������)�� ����� � ���� ��&&�"#�$���%� ����� ����� �

� �� ��&&�"#�$���%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��*� !�+��� ) ��,��� � �������� �� � �� il� - '.# / �� 012� � � � � � � � � � ���

��** !�+��� ) ��,��� � �������� � ���� ig� - '.# / 1�*2� � � � � � � � � � � ��*

��*0 !�+��� ) ��,��� � ����� � ����� - '.# / �� 0�*2� � � � � � � � � � � � ��*

��*1 !�+��� ) ��,��� � ����� � � �� vl� - '.# / �� *��2� � � � � � � � � � ��*

��* '��(� � �������� �� �������� ��� � �������� �������������� ������3

��� ��� �� �� ���4��� �� � �� �� &2� !� ����� �������� � ���� ig

��&!"#�$���%� ������ �������� � � �� il ��&!"#�$���%� ������)�� �����

�� 5 �� ����� �� �*&�"#�$���%� ����� ����� � � �� �*&&�"#�$���%� � ��0

��*� '��(� � �������� �� �������� ��� � �������� �������������� ������3 ���

� ��� �� 6��� ����� �� ����� �� * 2� !� ����� �������� � ���� ig

�*&!"#�$���%� ������)�� ����� � ���� ��&&�"#�$���%� ����� ����� �

� �� ��&&�"#�$���%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��1

������ �� ����� ����

��� ����� �� ������ � ���� �� ���� ���� ��� ���������� �� ����������

�� ������� �� ���� �� ���������� {linha, coluna}�� � ���� ��� {1, 1} ! �

"#$ �� ���������� �� �������% � � {1, 2}% ! � &#$ ��� ��������� �� ���

� ���������� �� ���� �'� ��� � ��� � ������������ � ���� ��� � ��

������ % {2, 1} � {2, 4}% ��������� � �� ������ � ��( � ��� �����

�� ����� � � k = {10−4, 10−2, 0.1}� � ���� ��� � �� ������ % {2, 2}� {2, 4}% ��������� � &#$ ��� ��������� �� ��� � �������� �'� ��� �

��� � ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �))

��* +��� ��� � ������,�� �� � ���� ���� � � ����������� % ��� �����

-./+�0-/� Ur ! � �������% Ydr � Yqr � � ���� ������ � �� ����������� �)�

��1 2����� �� �����3���� �� ���� �� ����,��4� �� .5�� � � � � � � � � � � � � ��6

��7 +��� ��� � ������,�� �� � ���� ���� � � ����������� � � �������

$22� Ur ! � �������% Ydr � Yqr � � ���� ������ � �� ����������� � � � � ���

��8 9�� �� �� ���������� � ���� � ���� � $22% � �������� k = 0.1�

�,� ! � ��� �� �� Yqr/Ur� :����( ! � ��� �� �� Er/Ur� � � � � � � � � ��*

��; +����� �� � ������ �� ���� �� ��� �� ���� ������ Ydr � ��������

k = {0.01, 0.1, 1}� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*

��< +����� �� � ������ �� ���� �� ��� �� ���� ������ Ydr� � � � � � � � � � ��1

��) ����� �����!����� � -./+�0-/ �������,�� ������������� � � � �����

���� �� ��� ���� ��� �% � �������� ���������� fs � �� � 2kHz �������

�,���% 5kHz ������� =����( � � 10kHz ������� ����� �� � � � � � � � ��7

��� ����� �� ���������� ���� ����� �� ���������� �� �������,��� � ap% � ���

������ =�����4� �� ����=����� �� �������� -./+�0-/ � � �������,���

��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��8

���6 &������ � ������� � �(�=��� �� � � ���� � ����,��� � ��� �����

�� ����� � � ��� ���� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<

���� &������ � ������� � �(�=��� ������� � �������� ��� �� � ������ {s1 =

1, s2 = 0}� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��)

���* &������ � ������� � �(�=��� ������� � � ���� ��� �� � ������ {s1 =

0, s2 = 1}� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��)

���1 9���,��� �� &>.- � �������� �� ������ ��� �� ����� ����3����

�.5��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

������ �� ����� �����

���� ������ � ���� � �� �� �������� �� ����������� � ������� �� ��� �

��� ��� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

���! ��"���� �� ��� �� ������ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

���# ��"���� �� ��$���� ��� �� � � �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %

���& ������ �� ���� � �� �� ��������' �����( �� � � ��������� ��� � � � �

��� S1 � S1 � )(� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

���* +�� ��� ��� ��� �� ����� ��� ������������' φc,1 � φc,2� � � � � � � � � � � � � � � �

���� ,������ � ������ �� ����� � � � ��� �� ���� � � ��-����� ��� .�� �

�������� � ���)(� ������� / ������ �� ���� �� Q1� .�� � �� � ���

)(� ������� / ������ �� ���� �� Q6� .�� � �� � ���)(� ��-����� /

������ �� ��� �� Q6� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *

��� ,������ �� -��$0�� � � ���� � ��-����� � � � 1� ������ ���� ��� �

�� ��� �� � �� ���� � � ������ �� ���� � �� � ������ � 2���� �� Q1

� Q23 / dB� ��� / ������ �� ��� �� Q6� 4������� / ������ �� ����

�� Q6� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

���� ,������ �� -��$0�� � � ���� � �� ���� ��� � � 1� ������ ����

� ��� � �� ��� �� � �� ���� � � ������ �� ���� � �� � ������ �

2���� �� Q1 � Q23 / dB� ��� / ������ �� ��� �� Q6� 4������� /

������ �� ���� �� Q6� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

���� ,������ �� -��$0�� � �� ������5�� � � � ���� � ��-����� �� �

������ �� ���� � ��� ������ �� / dB� 4������� / ������ �� ���� �� Q6�

��� / � (����� � �� ������5�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

���% ,������ �� -��$0�� �� ( ��� � - �� �� ����� ��� �� � �� ����

�� Cs + Cf = 50pF � � � �(�� �� - �� ����� / �� 50�� � � � � � � � � � � � ���

���� 6����� �� ������ � �� ���0�� �� ��� � �� �1�� � ������� �� � 1� ��

���' � � - �� �� ��7� �/ � 87�� � � (����� / ������� �� ������

�� A2/Hz� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���! ,�����0�� � � � ��� ��������� �� �� -���� � ������ ��� ������ �� 2��-��

���� ����� Vp1 � Vp2' � � ��� ���� �� � )(� ���&3� � � � � � � � � � � � ���

������ �� ����� ����

���� ���� � � ������ � � ��� �� ���� ��� ������ ����� ���� �� �����

� ����� � 1MHz� ��������� ��� ���� ��� � �� � ���� � ����� �

� �� � �� � �� � �� � ������ Vp1 Vp2 � � �� ��� ���� ��� ����

������� � ����� ��!"#� � ��������� �� �� ����� ��� � �� �� ���� � �

� �����$���� �� %&'� � ����� �� (&'� � � �� ���� � ���������

�) ���� ��� � �� � ���� � ����� � ���� ����� ���� �� � �� � � Vp1

Vp2� � ����� � �����*+�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!,

���" - �������� � � �����*+� )������ ���� �� ���� � ����� � �./�� ����

����� ��� ���� 0 � ���� � ����� Vu� ��������� �) ���� �+� �� ����� �

��1�� ��� �� Vd � ���� � 2��������� Vq � � �� ���� � � � � � � � � � � � �!3

���4 - �������� � � �����*+� )������ ���� �� ���� � ����� � !�./�� ����

����� ��� ���� 0 � ���� � ����� Vu� ��������� �) ���� �+� �� ����� �

��1�� ��� �� Vd � ���� � 2��������� Vq � � �� ���� � � � � � � � � � � � �!5

���� - �������� � � �����*+� )������ ���� �������� � ����� � ����� ���

��) � � � )� 2�6����� 7� � �� ��� 0 � )�*+� �� �� ����� ��� 7� ���� 0 �

���� � � �+� ��� �� Vd �� �������� ��������� � � ���� � �������� )�� �

���� �� )� 2�6���� �� �1����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!5

��,. - �������� � � �����*+� )������ ���� �������� � ����� � ����� ���

��) � � � )� 2�6����� 7� � �� ��� 0 � )�*+� �� �� ����� ��� 7� ���� 0 � ���

�� � � �+� � 2��������� Vq �� �������� ��������� � � ���� � ��������

)�� � ���� �� )� 2�6���� �� �1����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!�

��,! - �������� � � �����*+� )������ ���� �� 2����� ������ �� ���� ���� 8�

0 ���� ����� �� ������������ &'� ������� 8� 0 � %&'� ����� (&'�

� ��� �8 0 � %&'� � �� (&'� ������ �� 0 ���� ����� �� ������������

&'� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!"

!.�! 9������� ���)���� � � ������ ���� ����� � ������ � ��� ����� � � � � � � � �,!

!.�� 7�2� �� � ������ ���� � �������� ��� �� ��������� ��� ���� 99�99� � � �,�

!.�, &���� � ���� ���� �� ������ � :��� � ���� ����� ���� ������� �

��� �� ���� ��� � ���� ����� � ��� ��+�� � � � � � � � � � � � � � � � �,3

!.�3 &�� �� ��;���� ��� � ���� ��*� � �� �� � � ��� ����� � 2��� 0 ��� ����

� � � ������ �� �� �*+� �� ������ <����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,�

������ �� ����� ���

���� ���� � � �� �� �������� �� �������� �� �������� ������ ��������

������ �� � �������� ibat� �� ���� � �������� �� ��������� i∗bat� � � � � � � ���

���� ����� !� ����� ��� ������� ��� � �� "� �� Rcc� �#$� � !� ����

�� ��� uff � �������� ������ �� � � ��% ���� �� ���&�'�� �� (� )���!�

�� ' �� ����� ��*� �� ���� � � ����� ����&�'�� �� (� )���!� �� ' �� �

����� ��*� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���+ �������� � ���� ��� �������� ��� ��� �� ���� �� � �% � �����,�� ����,����

!� �������� �� ���� ig )��,-���!�*� �������� � ���!� � ����

)����,-���!�*� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���. �������� � ���� ��� �������� ��� ��� �� ���� �� ��� �% )��� !�

��%���� ��� *� �����,�� ����,���� !� �������� �� ���� ig )��,-���!�*�

�������� � ���!� � ���� )����,-���!�*� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���/ ��0��� � ��1��� � �������� �� ���� � ��� !� �� ������ �������

23- � ���4� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�������0��� � ��1��� � ���"� �� ���� � ��� !� �� ������ ������� 23-

� �4� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�������0��� �� �� ���5��� �� 6$�� )� �% � ��� �% * �� ����$��� �� !�

����� ��� �� ��������� ����� � �������� �� ���� ig )���,-���!�*� �� �

���� � �������� �� ' ��� �� ' ���� ibat )���,-���!�*� ���� � ���!� ��

' �� ����� �� vcc )���,-���!�*� �������� � ���!� � ���� )����,-���!�*����

�������0��� �� �� ���5��� �� 6$�� )��� �% � � �% * �� ����$��� �� !�

����� ��� �� ��������� ����� � �������� �� ���� ig )���,-���!�*� �� �

���� � �������� �� ' ��� �� ' ���� ibat )���,-���!�*� ���� � ���!� ��

' �� ����� �� vcc )���,-���!�*� �������� � ���!� � ���� )����,-���!�*����

����7��0��� �� �� ���5��� �� 6$�� )� �% � ��� �% * �� ����$��� ��� !�

����� ��� �� ��������� ����� � �������� �� ���� ig )���,-���!�*� �� �

���� � �������� �� ' ��� �� ' ���� ibat )���,-���!�*� ���� � ���!� ��

' �� ����� �� vcc )���,-���!�*� �������� � ���!� � ���� )����,-���!�*����

�������0��� �� �� ���5��� �� 6$�� )��� �% � � �% * �� ����$��� ��� !�

����� ��� �� ��������� ����� � �������� �� ���� ig )���,-���!�*� �� �

���� � �������� �� ' ��� �� ' ���� ibat )���,-���!�*� ���� � ���!� ��

' �� ����� �� vcc )���,-���!�*� �������� � ���!� � ���� )����,-���!�*���+

������ �� ����� ����

��� ���� �������� � �� � ���� �� � ��� ����� ����� � � ���������� ���

� � ���� ���� � �� �������� ����������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� !�������� �� �������� �� ����� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"#

���������

� � ������� �� � � � ���������

��� � �������������� ���� �� �

�� � ���� ��� �

��� � ��������� � �����

���� � ��������� �� ��� ��� ���� � �����

�� � �������� ������� �

�� � �������� ��������

��� � �������� ���� �������

���� � ����� � ����� � ������� �� ����������

��� � ���� �� ��� ����������

���� � ���������� � � ���� ���

��� � ���� �� ����� ��� �� �

��� � ���� �� ����� ���� �� �

�� � � �� ���� ��

��� � �������������� ���� �� �

��� � � �� �� � �������

��� � � �� !��"� �������

��� � #� ������ ��� ���������

��� � ������ ��� � � ��������

!! ��

��������� ������

��� � ���� ���� � ���

��� � ���� ���� ���� ���

��� � ������������� ���

��� � ���� ������� �������

��� � ��� ���� ����������� �������

� � ��������� �� ���������� �� ����������� ���������

�� � ��������� �������

�� � ����� ������ ������������

��� � ����� ��� ����� ��������

��� � ����� ��� ����� !�������

� � � ��� "������� ���#���

�� � �������� ����� �������� ������

��� � ����� ��� � $�%���� ����� ���� �&��� "���������

��� � �� �� �������� ' ����#� �������

�� � �� �� (�� ���#� �������

��� � ��� ����� �������

� � � ����������� "������� ������� '%���)��

� � ��������� �� ������ �������

��� � (���� ������ ����������

� � ������������ ���������

��� � ����� �� ������!���� ��!�!

��� � (��*�*����� ������� ��������

�� � ������������ � �������� ���������

��������� ����

��� � ��������� � ������� � ���������� ������� ��

��� � ���������� ����

���� � �� �� ���������� ���������� ������

��� � ����� ����� ����������

��� � ��� ����� �� ������� � �����

��� � ���������� ����� ���������

!�� � �������������� ������������

� "� � ������ ����� �� ����� !�����"� �������

�� � ���� ���� #�����

���# � #����� ����� #����� $�����

�$ � #���������%���� �����

�#�� � #���� $���� &�������'�� ����������

�� � #������ ������"� ����

�%��� � #��� (���� ����� ����� ����������

&'� � )���� *������ +���������

(��� � ,����� �� �� -������ �����������

(�� � ,�������������� �� �� ������

% � %� �) �(������ �� &��)*� � ������

%#� � (������ $������� �������

%�� � (������ #���� ��"�����

%�� � (������ #���� ���"�����

� � ����) �(������ �� ���+����

1���������

� ������������� ������ ��� � ������ �� ����������� �� �������� ���������������

� ������� �� ������ ������������ �� ����������� ��������� �� ����� ������� ��

�������� ���� ���� �� ��� ����������� � ����������� �� �������� �� ������

������� ������ ����������� � ����������� ��� ���������� ����������� �������� ���

������� � �������

! " �� ����� � ��� ������ �� �#��� ����$���� ����� ��������� ��� ����������

����������� ���%&�� ��������� ���� ��������������� �� ������� � '��� ()*�)++*�

��� �,!� � '�- .)///�0�*1.)///�0�2 �� ������� 3� 4����� �� 5���������� �� 6����

�%�� �� ������ ������� �57�6'89� !3��:� */))� ��� �� #����� � �����;���� ���

���� ��� ���������� �� ����� �� ������ �������� ����� ���� ����� � ����<�� ���

�"������ ����� ������ ����������� �� ���� � ���� ��� �� ������� ����� � ��������� � �

��������� ���� ����� ������ ���� � ��� ����� � �������� ��������� ������ = ���

����>��� ������ � "����?�%�� � ���� ������ ���������

3���� �����>��� ������ ���������� �����<����� ����� = ���� ��� ������ ���

��������� ����%&�� �� ���� ���������� = ���� �� � ������������ �� �������%���

!���� ������@�� ��� ����� ������ �� ������ �� �������� �� ������ ������� ��� ������

�� �����>��� ���� �� ����� � �� ���� ��������� �� ������%�� ����� = ���

��������� �� �������� �����<����� �>���� ������%�� �� ��� ���������� 9���� �

���� ��� ������������ ������� ����������� ���� ����%�� �� ������ � �����>����� ���

)

��������� �

��������� �������� �� ��� ���� ��� ����������� �� ���� ������������� ������� ����

��� ������ �������

����� �� ���������� ��� ���������� ����� �� �������� �� ������ � �������� �����

���� �� ������� ��� ���������� ������� ����� �� �� ������������ ��������� ��� ��

�������� �� �� ������ �� ����������� ����������� ������ � ������� �������� ��������

�� ��������� ������ � ���� ��� ��� ���������� ���� ������!���� � ���� � ��������

���� � ��������� �� ������ ���� ����"�� �� �!���� ��� �������#�� � ������� �� �����

�"��#�� �������� $�������������� � ��� ���� ������ �������� � �����%��� ������� ��

"����� �������� &'� ���� ������� ��������� �������� ���� ���� �� ������ ��� ����������

��� � ��"������ �� ���(���� ���� ��������� � ������� �� ��������) � ������������ ���

�*��������� ���� � ������ �� ��� ����� � ����*��������� ������ �� ���������� ��

"����� +� �����#�� ������ ��� ���������� ���)

• ,����%�� � ��������� �� ������� ������� ���� �� �� ������� ���� -���� �� ���

������ � *�� ���� ��� ������ �� -��� ���� ���� � ����"������ ���������� ��

� �*��������� �� ���������� ���� �� �� -����� ������������� �� ���� �� ./01�

������������� �� �� ����� 23

• 4����� � ����� �� �������� ���� ���� "����� �� �*��������� �������� ��������

.������ ��������2� �� ���� ����� � ������� ������ �� �� �� .������ ��������23

��*����� *�� � ������� ����������� ������� ���� � 5�6� �� ������� �� ������� �

�� ���� ������� ������ �� ��������� ������(����� �������������� �� ���� �"����� �

������� �� ����� *����� ���������� � ������ ����� �� �� ����������� +��� �� �����#��

������ ��������� ����� ��������� �� ��������� *�� �� ������� ��������� �� ��%

*�� ���� ������������ ������ ��������� � ������� ������ ��� -���� �� ����� ���������

� ��������� � -����� �� ������� ��� �����#�� �� �������� �� ������� �����������

����� �����#�� �� ��� ��������� ��(���� �� ���(��� � ����������� �� ������ �� �������

������� � �������� ����� ����� �7���� ��%�� ����� �� ���������� �� �� �������� �!����

�� ������ �� ��������� � �������� �� "���� �� � � ������ �� ���� �� ������������

*�� � �����%��� � ������"���� ��� ����������� � ����� �� ��� ���� �� ����� *�� ���� ���

���� � �������� � " �� �����%�� �� -���� �� ���� � �������� �� -���� �������� ��

��������� �������� ��� �������������

��������� �

�� ����������� ���� ����� ��� ����������� ��������� �������� �� �������������� ��

����� ����� � ����������� ������� ���������� ��� ����� �������� �� �������� �� ���

������ �� �������� ������ �������� �� ������ � ��������� ��� ���������� � ���������

������ �� ���� �!��� ��� ������� �� ������ � ���"��� � ��� ������� #� ���������$�

������� �� ��� �� �������� � ������������ ������� ����������� � ����%�� �&���

�� ����������� ���������� �������� ����� ������ ������ ������� �� ���������

��� ������������ ������ �����'���� �� ��������������� ���������� � �������

����� ����!����� �� ������� �� ��� ��� () �� ���� �� ��� �������� ����

������ � ����!����� �� ������� *�� � ������ �� � ���� �� ����������� ���� ���

���� � ����� �� ��� �� ���������� ��!�� � ������������� �� ��� ��� (��������

�� ()� � ���� + ����� ��� � ���������� ����)���� , ������� �� � ���� �� ��������

� ������ �� ���� ����� + ������� �� ������ �� �������� *���������� ����������

��� �������� ��� �����'�� � ����� ��!����� ��� ����� + ���"��� � ���� ������

����� ����� ������ ������� ����� ������ � ���������� ��� ������ �������� �

�������� ��� �����'���� � -���������� �� ��� ��� � ����� �� ������� �� ���-���� � ���

�� ������� ������� ��� ����� +� ��������� �� �������� �� ���(���� ���� ��� �������

�!���������� #�� �� ��) �� ��������� ��� �'����$�

.� (��� ���� ������� �� � ���� �� �������� ������� ���� ��������� ��� ����

��������� �� ������&���� �� ��� ��� ����-� �� ����������� ���� ������ , �

�������� �� ��������� ��������� ������� ��� � �����%�� �� ������� �� ������������

� �'������ �� �������� ��-� ������� /���� ����� �� ��� �� ���� ����� ������

��� �� ��������� ����������� �����'��� ������� ����� ��� 0�'&���� ����� ��������

+ ������� �� ��������� /�������� ��� ����� ��� �������� �������� ������������ ���

��������� �� �� ��������� �� �������������� �� ����� � ����������������� ��������

������� ��� ����������� ��������� �1������ ,�� ��� ���!��� ��������� #�������

��� ���� �' �� ()$� ��������� ��� ��������%�� ������������ �� �������� ��������

�������� ���� ������ .� (��� ������ + �������� � ��������� ��� �����������

� ������������ �� ������� �� �� ����� ������������ �� ���!��� �������� + ����

���������� �� ����� ��� ��� ��&������ �� ��� ��� �������� ������������ ���

�����'��� ��� ���� � ���� �� �&�� #�� �������� ���� � ���� �� ���� ���� ���������

�������� �� �������� ����� ������� ������������� ���� ���� ��������� �� ����������

��������� �

����� �� �����

������� ��� �� ��������� ��� ���� �������� ����� � ����������� �� ������������

�� �������������� �� ������������ ��� �������� �� ����������� ������� �� ���� !

���� ��� ������� �� �"���� �� �����# ������ �����$������� ������%

• &����� ���������$�� �� �����'��� �� �������� ���� $���� ����� �����������

• &����� ���������$�� �� �����'��� �� �������� ������ ���������� ���� $���� ������

• &����� ���������$�� �� ����� �� ���� ������(���� �� ������������ ��� ���������

�������� �� ��������� �� ���)�����

• ���������� �� ��� �����'��� �� �������� ������ ���������� ���� �����������

�� ���� �����

• ���������� �� �����'��� �� ���������� ���������� ������ �� �������� �� *�+�!

������� � �������� ��������� �� �����# ���� $���� ����� �� ���)����# ����������� �

��������� �������� � ���������

• ���������� �� �����'��� �� ���������� ���������� ������ �� �������� �� ��!

������� �� ���� �� ����� � ��������# ���� $���� ����� �� ���)����# ����������� �

��������� �������� � ���������

• ���������� �� ����� ����������� , �����-���� ������� �������������# � ���!

�(����# �� �������� ����������

• ���������� �� ��� ������ �� �.���� �� �������� ��������� ��� ��� ������#

�� �������� �� ������������� �� ������� ��� ��������

��������� � ��� ���

/�� �������� ��� �������� �� ��) �����# �������� �� ����� �� 00 �������# ���� �

�������� ��� ���������� �����# � � "�����# � �������� ����� �� ��������� 1 �������

2 �������� � ������ ���������$�� �����# ��������� ����������� ������� ���������� �

����������� ���� � ������� �� ������������� ���� � $���� �����# �� �������� �

��������� �

��������� � �� ������ � ���� ���� � ��� ����� ���� ������ ��� ���� � ������� �

��� � ���� �� �� ��� ����

� � ���� � �� �� � ��� �� ���� � �������� � � �� � �� ����� � ������ � ���� ���

����� �� � �������� �� ������ ��� ���� ����� � ��������� ����� � ����� ����

��� � �� ��� � � ���� ���� � �������� � �� ����� ��� ��� ����� ������� ��� ����

�� ���� � ��!��� � ��������� � ���"� �#���� �� � �� ���� ���� ����� �������"�

�� ����� � �$� #����� ��%� & ����'�� �� �(����� ���� �� ���� ���� H2/H∞

� ���� � ���� ���� �������� � ����� �� ����� �� ���� ����� ��� �� ���"���� �� �

��������� �� ����� � ���������� '� ������ �����"�� � ���� �� ����'�� �� �����

���� � �� � �� )�� � ���"� �� ������

� �������� * �� ����� � ���"��"������ � ���� ���� ���������� �� � )�� � ���"�

�� ����� � �$!���� +��� & ��� �� �� ��"� ���� ���� � ��� �������� ����� �� ��������

� ,�(� "� ����� ��� ��� ��� ��� �� ��� � ������� ����&� �� �"����� �� ���'� �

���������� � �� ����� � ���� ���� ������� ��� �� ��� � � �-������ �������� �

�� � ���������� �����"�� � ��� ��!��� � �� �������� & ����'��� +� �������� �� � �� ��

� ������ ����� �� �������� � � *� & � ����� �� ���� ���� ����� �������"� �� �

)�� � ���"� ����������� +��� �������� �� ����'�� ������ �����)�� � ���'� ./.�0

H2/H∞ �� � � ��������� � ����� ��� $��� �����)�� �� ��������� �����"� � '� �������

1� )�� � �������� � �� ����� � ���"��"������ � �� ���� ���� ���������� �� � )�� �

���"� ���"� �� ����$!���� 2� ��"� ���� ���� � ��� �������� & � ������ ��� ����

�� ��"� ���� ���� � �������� � ����� �� �� ������ 00� � �� ����� �������� �������

��� � ��� ����� �� ��� �� ����� � �� ���� � ��� �� � ����� � �� ��� ����

� $��� �� ����� ����$!���� ����'�� � )� � � �"� ����� �������� �� � �

�)����� ������ �� ���� ������ �� �������� ����&� & ������ � �������������

� ��� � �$!���� .������ � �������� ���& ��� � �(�� ������ � �� �� � �� � ��%����

�� ������� �� � � ��� �� ���� ������� ��������

� ����� �� �� �� ���� � �������� 3 � 4� � �� ����� � ������ � ���� ��� �����

�� �������� � ���� � ����� � �� ������ 5����� ������ ���� �� �� ��� ���� ����

� � �� ������ �������� � ��� ���� ��� �� �-�� � ����� � ��� �� � ��������

3 �� ����� ����� �$� ���� �� ���� ��� ������� � )�� � ���"� �� ����� � ���)��� �

��� ���������� ��� ������ ��������� ������������ ���� �����������

��������� �

���� ���� �� ������������ ��� ������ � ������� � ������� �������� � �� � �������

� �� ��������� ����� �������� � ������� �� ����� � �������� � � ���� �

�������� � ��������� � ����������� �� �� ���� � ������������� ������� ���� ���

��� �������� � ������� ���� ������ �� ������ � ����������� ���!� ��� ��������

�� ������ �� � "���� �#��� �������� � ������ ��� $��� �� ������������ � ��� ���������

����������� �� ������� �� �� �� ��� ����� ���� # ���������� ��� ������� � ��� ���%

�� � �� "���� �������� ����&!� �� '�������� � �������� ���#� � � �(��������� �

����� � �� �������� ��� �������� ���� �� ������� )� ����$��*�� ���������

+ ��� ��� ����� ���� ���$��,�� ������������ ��� �������� - � ./� ��������� ���

����$��*�� ���� ��� ��� ������ �0� ����������� ��������� �� � ���*�� ��

�1������ ����������� ����������� ����� ��� �� ���������� ������� � ,���2� ���

��� ���,� &� ���������� �� ���� �� "������ � ������� ��������� �� ������� ����

��� ��������� �� � ��� ��� ���� 3� ������ ������� # ���������� ��� ������

$$�� �!" � �� �������*�� ����� �� � ��� � ����������� ���� 4� ��� � �������

��� ����������� �� ���� � ���*�� ��$�� �� ������*�� � ������� ����� �%�������� �

����� � 0��� # ���������� ��� �������� � � ��� ) ��� ��� ,������ � ������� #

����� �����#� � ��� �� ���� � � 56� ���� � ���� +�4� �������� �� ������� �

��� ���� � &�$� �����

� ������� ./ ��������� ��� �������� � ������� ������ �� � ���� � ���� %

������ � ���� � � �� ���! ��� + ������ � �� 0������ ������ ��� ������ ��

������� ��������� � ���" ����� �� ������ ���! �� � �� �������� ��%�� �� �� ���

���! �� ���� �� � ��������� ����� ��$�� �� ���! ��� �� ���,�� � ������������ �!�%

� �� ���������� ��� �! ��� �� � ������������� ���� �&��� �� 0����� � ���

� ������� ���� ��� ����$��� � ������� 4��� ����� # �������� ��� ���� ���� %

����� 7������8 �� ������ � ������� ���������� '�������� � �������� ���#� �

� �(��������� � ����� � �� �������� ��� �������� ���� �� ������� )� ����$��*��

���������

2������� ������ ���

�� �������� ������ � � ����� �� �� ���������� ��� ������ � �� ������ ������� ������ �

������ � �� ����������� �� �� ���� ������ �� ���������� ���� ������ � �������

�������� ������ ��� ������� �� �������� ��������� �� � ��������� ���� ���� � ������

� �������� ��������� �� ��� ������� �� !� �� �������� � �� ���������� �� �����

������� �� �� � �� ���" � � �� ���� ���� � �� �������� ��� ���������� ��� ��� �������

����#����� � ���$������ �� ��������������� � �������

%��� � �$��� ������� � ������� ���������!� �� !����� ����� � �� ������� �����

���� ��� �� ������ � �� ������� �� � ��#��� ����� ��� ������� �� ����� �� ������

�� ��������� & � �$��� � �������� �� � � ������� �� �����' ������� ���� � ������� ��

������ �� �������� ��� �� �� ��� � ����� ��� ������!� ����� �� �� � ����� ���

������� �� �������" � ������" �� ������� �� ���������

��� ������ � � ���� �� ��� ��� ������ �� �����

� ������

(� ������ ������ ����)�� ����" � !����� ����� �� ���*��� ������ ��� �� � � ���� ���

� �� � ���� � !�� +�, - .� � �� ������ ���� � !�� +�, -�.� � ����� �� ���!�)

� �� ������ � �����)� � ��� � ���� � � � � �� ���� � � !����� ����� �� ���*��� �����

� � � ���� ���' �������� � �$���� � -/ ����� �� ��� ,0012 /�� � �� ��� +33+.� ������ � ��)

���$���� -���� �� ��� ,0012 &��" � �� ��� +334.� ��������� ���������� ���� ��� �� � � ����

5

������� ������ ��� �

��������� � � � ������ ������ ���������� ������������� � � � ����� �� ������

��� ���� ������ � ������� ��� �� ������� � �� !� �"##$�� ���� ����%��

&��� ���� ����"�� ���� �"##$� '(����� ���"��

)��*� � "+ )������ ����� �,�� �����

- �������� ��.���� ������ � ������*/�� �� ����� ���� ������ ���� ����

������ ���� ��+ 012 �������� ���� �� ���� � �* 212 ��� � ���� �� ���� �

� ���*/�� ��� ��� �� ����� � �.��� �����*�/3� �� ����� � ����� ���

��+ ����4.����� ��� ����� ���� ������� �* ���4.����� � ���� ���� 5*��� ���� �� �

�'�6�� ��"78 2����� ���9� ����� ��� � �����*�� �� ������ ���� �� �� ���� :2

������ �� � �� *����6��� � ;0:2 ����� ������� ����� �� � �� *�*�� � ����������

� ���� �,���� � ����� ����<���� ������ "##$�

2��4��� � ����=���� �� ����� �,������ , ���6�� *� ��*�� ��� �������� ���

������ �� � ��� �2����� ���9� >�������� ������ ����� ������ �,�� ���� ��

�*� 4*�/3� ������� � 5* ��� �� ������ � 4*�/�� �� ����<���� � �� �'�6��

��"7� ����� � ����,��� � ������� ������ �������� ����=����� � ������ �����

*����6��� ����� *� �� ���������� ���� , ������� � !��� ����#� �� � �����

�����

>� ������ ����� � �������� ����,�� � ������� , � ����� � ���� ������<�?

������� ������ ��� �

���� � � ������� � ������ ��� ��� � � ���������� � ������ � � � �����������

���� ����� �� �!� "� ������ � �������� �� ���#����� �� $��� ����� %���� ��

�� &'( ��������� ������� ��� ����� ����� � �������� � ������ � ��� �����

�)��� � �������� � ����� (( ����� � *�� ��� �� +!� ,�� �� ������ �%��� � �����

� ����������� �� ��� �� �������� � ��� ���� � ��� � �������� -������ � � ����

�� ���������� � �.��� � ������� ������� �������� ��� ���� � ���� � ���� �

����������� � ������$����� � �� /��� ����� ���� � ���� � ������ � ����������

� ���� �)� � ������ �0������ � ���� ��1�2 ������ � '3�3����� ���42 (��� � 5���� �� 6!�

-�� �� ��������� �������� �� ���������� � ������� ����7

• '������ �������� ��%����� ������� �� ��� �8 ��� ����� � ��������� ����� � ��9

����� ��������� � �� ������ � ������ � ����� � � ��������� �� ����� ����� �2

• '������ ������� �� ����%� ��� � ��� ������ � ������)� � � � ������� � ����9

�����2

• :� �.��� ��� � ������ �����;���� ����� �� ���� ������ � ������ ������

� ������)� � � � ������� �� � $� � ���)� �������� ��� ����� � ���������

�� ����� �� ������ ���� �� ����� �� �� �� ��<�� � ������2

• (���� ��� � � ��������� � �� ����� ������� �� �� � ������ � ���� �

�������� � ����������2

• = ������ ��������� � ���������� � ������ ������ �� ����� � ��� �

������� ����� ���������� ������� � ��� ������� ������)� � � � ��������� �9

����� � �� �� �� �� ��� ���� ���� � � � ��#���� � ������ � � � ��������2

• ,�%����� �� ������� ��� ���� ���%� � ��� ����� #� ���� �)� � ���#�����

���� � � ������ ����� �%���2

• :�� ��3 ��� � ������ ������� ���� �)� � ������� � ��������� ��� �� ����

�������� � � ���� � �� � � ���������� � � �3� �

-������ ��� � ������ ��� �� � � ��� ������ ������3� � ����� � �� ��<�� �9

%���� ��� �%� ���� ������ � ������)� � � � ������� �� �� � ��� ��� .���� ��

������� ������ ��� ��

������� �� �� �� ��� ���� ����������� ��� ����� ��� �� ������� ����� ��� ��� ������ ����

� � ���� ��� ��� �� ����� �� �� ��� � �����������

�� ������ ������ ��������� ��� ������� �� ����� ������� �� �������� �� ����� ��

����� �� ��� ������ ��� �� �������� �� ����� �� ����� �� � ����� � � ������ � �� �� ���

� ���� !" � !!� "������� � ��� ���� ��� �� �� ����� �� ����� �� � ����� ��� ����

� ���������� �� ������#$�� ��� ������ ������ %&�'��� �� ���� (��)* �+����� �� ���� (��,*

�����-'���� �� ���� (��.* /��+��� (��)* 0������'�� (��1* 0�� 2 � 3��� (��)4� �� �� � ���

�� �������� �� ����5����� 2���6 ���� � ����� ������ ���� �� ���� ������� ���$�� ������ ����

�� ������ �� ����� ��� �� ����� 0�� ��������� � �� 2����� ���� ���� ����� �����������

7���� ��� ���� �� �� �� ����� �� ���� ��� �����8���� ���� ��������� �� �� ����� ��� �

��-��#�� �� ����5������ 9��� �������#��� ���� �� ������� ������ �� 5���� ��� �� �����

�� ����� ��� ������ �� ���2���� ���������� 2���6 ����� ���� � �������� ���8 �� ���2� ���2���

%3� �� ���� (��,4�

:�� ��+ �� � ����� �� �� ���� � � ����� �� ��������� � � �������� �� ������� ��� ���

� ������� 2�� ��� ����� #� � ���������� �� �� ��������� ��� �� ����� �� �� ���� "���

������ �� ����� �� ����� �� ��� ������� �� ���������� ���� �����#�� �� ��� ���������� �

�������� 7�� ����� ����� �� �� ����� �� �� ��� !" ���� � ������� ��� ������ ������ ���� ��

���� ����;����� �� �� ��� �+�#��� �� � ������� �� �� �� �� ��� �� <���� ��� ��� ����

� � �� �� � ����������� ����� ��� ���� ��������� =8���� ������2�� ������ ��� ������ ���

����������� ��� �� ����� �� �� ��� !" ���� �� �������� �� �� �� �� ��� %/� �� � >+�+���'�

(��?* /� �� � >+�+���'� (��?* �����2� �� ���� �@@.�* A�-����2�B�'�� (��?�* C�� � D�2� �

�@@(* A�-����2�B�'�� (��?�* E� �� �� ���� (���* F2�B��' �� ���� �@@1* D��� �B�'�� (���*

��� ����� �� ���� (��)* /��+��� (��)4� G�� ������ �� ��� ����� ��� �� ����#��� ��� ��

�� ����� �� �� ��� � ���� !"� � ��� � ����#�� ���� ����� ����������� � � ������ ��#��

�� ������� � ����+��� ���� ���� �� ��� �� ����� ��� �� ���� � �� ��� �� ������� �� !!�

" ���� ��� �� �� ��� �� �� ��� !! � �� �� �������� ��� ���� ���� �� �� ������� ��

�� ������� ��� %/��+��� (��)4� 9 ����� ��� �� ����� � � �� #�� �� ����+�� �� �� ���� �

5���� �� �� ������ ��� �� ������ ��� � �������� ������� ���� ��� �� ����� �� ����� ��

%���� ������� 2�4� � ���� ��� ��� �� ����� �� �� ��� !! � ����������� � �� ��� �� �����#��

�� ��� ������� ��� ���� ��� ����������� �� ������� ���� ��� ��������� ���� ���������

������� �� ������� �� �� �� �������� �� ����������� �� ���� �������� �� ���� ��� ����H

������� ������ ��� ��

������� �� ����� �� �� ����� ��� ��� ��� � ���� ���� ��� ��������� ������ ��

������ � ������ ������� ������ ���� � ���� � ���� �� � ��� �� ����� �� �� �����

�� ������� �� ���� � ���� �� �� �� ��� �� � ��� �� � �� ����

� ������� �� ���� �� �� ����� �� �� ��� � �� !�"�� � ���� ��� ���� # �����

���� ���� ������� ��� ������ �� ���� ������ �� !�"� ��� �� � �� � ��������� ��

������� � ������ �� $� ������ �� ���� � ��� ��� ��� � ���� � �� �� %�!�����

� ������ � ��� �� �"��� ������ ��&��� � ����� ��� �� ����� �� ��� �������� '

��������� (����� ������ � ���� �) �� �� �� ����� ��!�� � ��� �������� � ��� �

�� �� �� ���� �� ������� ��� ���� ��� ���� �� ����� �� �� ���*�� �� �� ����� �

�� ����� � ���� � � ������"���� �� ���� ������ �� � � � � ��������� �� ������

� ��� � ���!�!����� �� +���� � ����� �� ���� ��� � ������ � ���� �� �� ���������

��� �� ����� � ��� ��� ���*���� ���� ���� �"�� ��� �� �������� ��� ������� �� ����

�� �� ����� ��!�� �� �������� �� ������ ��� �� �"��� ������� � �� � ������ ��

���� ���� �� ��� ���� &��� ,-��� � ���� ./�.�0�

$ �� �� �������� �� �� ���� ��� ���� ������� �� ��������� ������� ��� � ���

������� �� ���� �� �� ������ ���� � �� ���� ��� ��� �� � ��� ,1� �� � -������2�

.//34 5� �� � ���� .///4 6*�7�2 � ���� �8894 :�� �7�2� .//�4 (�� ���� � ���� ./�;0�

������� ����� ,:�2����� � ���� �8834 5 � 6���<���*� �88=4 >�� � -�����<� .///4

?*��2� � ���� .//@4 ?*��2� � ���� .//84 �*� � -�����<� .//34 -������ � ���� ./�;4 �*�'

����*<�< � A��� ���<� � � .//=4 � ���� � ���� ./�.4 �*�����*<�< � A��� ���<� � �

.//.�0 � �� ���� ���� �� ��� �� ,BC�� ����� ����� ������� 0 ,(����* � ���� �88D�4

#* �*� �88�4 5� �� � ���� .///4 E*� � � ���� ./�;�4 E*� � � ���� ./�;!0� � �������

BC� � ������ ��� � %���� .�.� # �� ���� ������ � ��������� ��� � ����� ��� � ������

��� ��� ������� ������� �� �� ��� �� ��� ���������� � � ��� ����� ��� �� ��

�� �*������ �� �����&%��� ,5� �� � ���� .///0� # �� ���� BC� �� ����� �� ��� �

���*�� �� ����� ����� ���� �� ����� ��� � �� � �����&��� ��� ��������� ��� �������

�� ������ #� ������ �� �������� ��� �����*��� � �� ���� !��� ��� �!��� ���� ������

��� � +� ��� �� ���� ��� ��� ��� ������� ,(����* � ���� �88D!0� $��� �������&����

�� �� ��� ������� ����� ������� �� ������� F� �� ��� G#� � ������� ������

(� %���� .�.� � ���� ��� ����� �� ������ Ig(abc) � ��� ������ ��� �*���� � �� � ���

� !������ � ��� ��� ������� �� ��� ��� ��� � ����� �� ) ���� � � )��� ��

������� ������ ��� ��

������� �� ����� � � ����� � ���� ���� ��� ����� ��� ��������� �� ������ ��� ���

���� � ��������� � �� ���������� � � �� αβ� �� ���� ���������� � ������� ��� ����������

� ���� ������� �� � ���� �� ��������� � �� �������� ������ �� �������� !���"����#��

���� �$����� �� %&' ��� ����������� �� (� ��)�*� �� � � +�,,�- � ./��� +�,��-� 0��

������� ���� ���� ��� ������ �� �� ��� ����� ����"����#�� ��� ���������� ��� � ���

������� �� � ���� �� ��������� �� ���1���� ��� ��� 0�� � �������� ���� ����� ���� ���

��� ���� +2������� �� � �� �,,3-�

�� 2������� �� � � +�,,3- ���������� ��� ����� �� %&' ��������� +%&'4&-� &���

���� ��� � ���� ��� �� �������� �� ��0�1��� �� ���������� �� ��� �� �� ������ �� ����

5����� �����6���� ��� ����� �� ������ 5���� �� ������� �� ����� ���� � 789 ����

���� � ������� �� ���������� � ���� ��� �� ����� � ������� � ���������� �� �����

�� �� ������ ��� �������� �� �� ���� 0�� �� ����:���� ����� ���� �������� �� ������� ;�

�� ��1���� ��� ��0�1��� �� ��������� $"�� <� ����"������ �� �������� � ����� � ��

���0�� ������ +%<'� ������ ���� ������ - �� �:0���� �� ������ +&���� � =����� �,,>?

@�!��� ���� �� � �� �,,�? &���� � =����� �,,A-� 8����� � ������ � %&'4& ���� ��� ���

� �������� ���� � ����� 7�'� ���� ���� � �������� ����B��� ���� ���

C����� ���D ��������� �� ����� � %&'�

! ��������� ������ ������� �� �������� � ������ ��� ������ �� ������ ���� ����

�������� +'(&- � ��� ��� � ������ +�''-� 0�� ��� �� ��������� ��� �� ��� ��� ���

������� ������ ��� ��

��������� �� ����� �� ������ � ��������� ������ � ���������� �� ������� �����

���� � ��� �� �����!�� �����" � �������� �� ���� �� ������� ������" ��� ���������

� ������ �������� ������� � ���������" ������ # �� ��� ������$��� % � ����&

���� ���� ������� � ���������� � $' �� ���� # ��� � #�� ����(�� �� ������)�����

� ������ � �� ������� ���� ������ �� �������� � �������� ���" � ��� �� ������

� ������ � ����(���" � ��' ��" � ������ � ��������� � ����$���" �������� � ��(��

)��� �� *�������� �+�����, � � �" �--��� ���� �� �������'��� �� ��� ������ �.��&

��� �������'��� ���� /+� ����������" ���� ��� �/�����0�*��,� �� ���" ���12 ���������

�� ���" �--3��

4�' �� ���5 ��� ��� �% ������� �� ������ ��� �� ��!�� �� ����������

�� 6��� � 7���,���* ��--8� � ���������� �� ��� !�� � ���� �����!�� �� ����

9���� �� ������� :� ����� ���" ��������" ��������� ��������� �� ��( % � ��

����;����� � ����� �� ������ ������ �� 9����� �� ��� � �� ���� ����� ������!<��

����� �� ����� #�� ���9��)���� �+�����, � � �" �--���

#� ��% ���� #�� ����� ��� ���)��� �� �� ��!�� $.� � � ������ ��" � ����=���

�+�����, � � �" �--��" � �� � ��� ��� !�� �� ;���� �� �������� �� >��� � +�����,

������ � ���������� �� ��� ��������� ��������� ��� ������� �� ������ �� ����� #��

��������" � ������ �� �� ��������� � ��� ���� ���� ������� � ����� �� ����������

�9���������" � � ������ �� ����� �� �����?�� �� ����� # ��������� #�� �=����

�������� �� ��' ���� ������!<�� �@��(��" ������

• : �����!�� �� ��'� ���.� �������� ������������" ���� � ������ �� �� ���������

� (����� � �� *= ��� ��!��� � ��� �� �� ��� �% ������� � ��������� % � � ��&

�������!�� ����(��� � ������ � �����(��� �� ���� '�*� �Rs � ������ � ���

�� ������� ��� ��'�" ��������� � '�*� � �$���" ���!�� % � ���� A ��������&

������� ������ ��� ��

���� �� ������� ��� ������ � ����� ������ �������� � ���� �� ��������������

���������� � �������� �������� ��� ������� �� ����

• ������� ��� ���� ���� ������� � ���� �� ��������� ���� �������� ��� �� ! ������

����� ��� ����� �� ������ �� �������� "��������#� $����� ���� � �������

���� � ������ ������

• % ������ ��� ���� �� ���� &����������� �� ��'�� ��� �( �����&������� �� �����

���� �� �������

)������� ��������� � ��&���� �� *�+� &����������� �� ,���-� �� ��� ".//0# � ���

������� ��� ������� %11 ���������� 2����� ��� ���������� ��������� � ������� � ����

��� ����3��� �������� ���������� � ������������ ����������� �� ,���-� �� ��� ".//4# �

���������� ��� ������� ��� � &��+� ���� �� �������� ������� �� ����� �������� ����

���� ,���-� �� ��� ".//0#� � ��������� �� ,���-� �� ��� ".//4# ��� � ����������� ��

������� �� ������� �� ,���-� � 1�����'�� "./�/&# � ,���-� � 1�����'�� "./�/�#� � ��

����� ��� ���������� �������� �� 561� ��������� ������ ��� ������� ��� �������

�� ������� � ���� �� �������� ��� �� ��&����� �� ,���-� �� ��� ".//0# � ,���-� �� ���

".//4#� ���������� � ������� �������� ���� ������+������ �������� �� ������������� ��

561 "� �������3��# �� ��� ����� %11� )������� ��� ����7���� �� ������� ��������

1��� � 8�����9 ".//:# �������� ��� ������� %11 ;�� ������ ;�� � ������� �� �������

�� ���� ����� ������������ ��'� �������� �� �������� ���(������

�� )��<��- �� ��� "�44:# � ���������� ���� ��� ������� ���������� �� �����=�

��� ������� ��������� ��� 6>?� 2� ��������� �� ;������ ��� �����7���� ������� ��

������� �������� �� �����=���� ��� ������� �� ������ ��� ������� ��� ��&����� ��

1���������9�9 � @������9���� ".//�#� 1���������9�9 � @������9���� ".//�#� 1���

������9�9 � @������9���� ".//.&# � 1���������9�9 � @������9���� ".//.�#� ���� �

���� ������ �� ��� ����� ������� ��� ����� ����� �� �������� �������� � ������

���� �� ����� �� ��� "./�A#� 2���7 B����� � 6������ ".//.# � 1���������9�9 � @�����

�9���� ".//.�#� ���� � ������ �������� ������ ��� �&������ ����������� ��� ���

���� ����� � ����������� �� ��������3�� �� ������� �� ���������

% ������� ������ �� ��� � ���������� �� ���� .��� 2���� ��;���� �� �������

�� ���� ����� ��� ������� � ����������� ��� � ������� αβ� ���� ��� �������� ��

������� ������ ��� ��

������� �� �� ������� �� ������� � ������� �� ����������� �� ��������� ��������

� ��������� ������� ����� �������� �������� ������������ ����������� �����������

���� �� ���� ���!��� ������ ���� ����� �� ����� �� �������� � "�� ������ �� ��� ����

��� ������� �� ������ ������ � ������� �� #��� �� ������� � ���$������ %��������� ���� �

�� ���!��� ������� �� ��� ����!��� �������&� � ������� ' �������� �������������

�� ���������� ������� � �������� �� ������� ����� �� ��(��� �� ���� ��

��)�����

*����� +�,- .������� ������� ������

� ��������� �� ������� /0. � ������ ' ��������� �� ������� ��� ���������� �� ����

% ���� �������� �������� *0.& %1�2����3�43� � 5����� �66,& ������� �� �("���� ���$

����� 0 �"���� � ������ �� ' ��������� 789 � ��������� �� ���"�!��� )��� 0

/0. �(�� � ���������� �� )���� +��� ���� � ����� ����� ������� �� ����� Iabc� 0

:����� �� ������2���� � �������� � �����2��� ���� � ����������� �� ���� ������� �����$

����� �� � ������� �� �� 7;; %���� ������ ���&� � �������� ����� ��#����� ���� �

������� ������� �� �������� �����2���� ����������� 7< � ��� ������� �� �����!���

I∗g(dq)� �� I∗g(q) = 0 ���� �� ���� ����� �� ���!��� � I∗g(d) ����������� ���� ������� ��

������� ��� �� ������ �� ������� �� ����� �� ��������� ..� �� =���� �� ��� %+>>>&

� ���������� ��� ��������� ����� � ����� ?7. � /0.� � �������� �� /0. ����

)���� ��� � �� ����� �� ����� .� � ���������� �� @���� �� ��� %+>>>&� 8������43�

%+>>� &� 8������43� �� ��� %+>>A& � 8������43� %+>>B&� ����� �� �� ������� ��$

������ � ������� �� ��!��� �� ����� �� ������� �� ��������� �� C��� %+>>�&

� D������ �� ��� %+>>�&�

������� ������ ��� ��

������ �� ��������� �� �������� ���

� ����� �� ��������� ��� ������� ��������� � �� ������� �� � ������ �� ���!�����

�� ����������� ��� ���!��������� "�� ��� �� ����� �������� �� ������ ��� �����#�� �

��������#���� ��� �$����� �� "���� �� ������ ��� ��������� %&����� � '#�#� �(� ))�* +��,

��� �� ��� )))- �� �������� ����������� �����#���� �.� /��� �� �$����� �� ����!��� ��

�������� %&����� � '#�#� �(� ))�* +����� �� ��� )))- 0�� !�# "�� ���� � ��1������

� ������� ���� �����/������� �� ��2��� ������ �����#��3�� ����� � ���������� �����#���� � �,

�.���� �������4��� %5����6� �� ��� �778/-� ��������� %9�:����6�;�(�� ))��-� �/���!������

�� ������ %������� � <���(�� ))=* >� � ��� ?���� ))8-� � � �������� �� @�1� !������

%A�����;�(�� ))�* '��� �� ��� )��* '��� �� ��� )�/* B��#���# 5�������� �� ��� )�C*

+� �� ��� )�C- � @�1� !������ � �� @�1� ������$��� ��������� � ����� �� ���������� ���

����3�� �� ���� ��� �������� ��� ��� ��� ��D���� ���� � ���� ��� @�1�� ��� ���������� �

�� ������ ��:����� ��� �'� E�!��� � ��������2����� ���� /��1� �� ����������� � ���������

���������� � ��/���� ��� ��2���� � ���������� ���������� �1 ���������� ��������F����

� �����#���� �� @�1� !������ ����!�� �� ��� ���������� �� ���6� �/���� � ������� ����,

���3�� ������!�� G ����/������� � ���� ���������� %"�� � ������ �� ��������#���� ��� �������-�

���� �� ���� �����/������� G ��� ������� �� /��1� ���"�.����H � �� ���� �������� � �����,

���� �� A�����;�(� %))�- :$ � ������� ��� �����#���� ���������!� ����!�� �� �� D���� ����

/��1�� �� ������� ����� ���������� ���� D����� � �������� !������� �� ��������� � ����

���� ������ �� ���"�.����� �� "���� ������ ����� ��������$���� �� ������� �� ��������#����

I����#��3�� ���������!�� �� @�1� !������ ��� � ���������� �� '��� �� �� %)��-� '��� �� ��

%)�/-� &��(� %))7-� B��#���# 5�������� �� �� %)�C- � &��(� %))7-� ����� �����"��

������� ������ ��� ��

� ��� ��� ���� ���� ��� ��� ��� � ����� ���� ������ ������ ����� ������ ��

��������� �� � ���� �� ��� ����� �� � ��������� ��� ������ � ������� ��� !"�!#��

�� ��� ����� �� $ ��#����%&� �� '((� �� ���� %&� ���� ��� ��� �� )��� ���� �

���� �� �*�� � � ���� %&� ��� � ����� ���� �� � ��� �� ���� ����+

,�� ����� ��� !"�! - ���� ��� !"�!#�� ��� � ��.���� ,�� �����/� ��������

����� �������� 0 ���� %&� �� ����+,�� 1 � ������ ���*� �&� � �� � �����%2�

��� /���� � �� # �� � �*� ��� � ��� ���3����� ��� �� � � �� � ��*�4��� �

5�� ��� � ���� ���� %2� �� ���� � � $ ���%&� � 6 ��.������ ��*���3#���

�������� ���� �� ��� ��� �� �7�� ��� !"�8�� 0 ���� %&� �� )��� ���� � � /����

���� 1 ���� �� � 9��� �� �!"""�� :�����6�;�<� �!""=#�� :�����6�;�<� ��

�!"">� :�����6�;�<� �!""��� 5�� ��� � ������ � ��� � # �6�� ����� � �

���%&� � � ������ � � �� � ��� ��� � �� �3���� � *� �� ������ � �����

� � �� ���� ���������

?� �� ��� � ���� %&� �� � ���� ����� � 1���� � � ������ ��� � ������� �

���� �� ���� � �� @��� � ������ � � �3����� � � ���4��� � ����� �� �&� ���� ���

������ ���� '� ���� �� ����� ���� ���� ������ � � ��� � � � �� ��� ����+

A��� �� � � ��� �� ���� ���� �� � B ����;�<� �!""�� C��� ������ <

�!""=�� 5� �C;�� ��� �DDD#- C;�� ��� �DDD �� � ��� � ��� ������ ���� '� ���+

������ ��� �&� �������� ������ ���� ��� �� ����/� ��� *� ����� ������ %&�

�� ���� ��� ���� � � � ������ �)�� � ��� ���� � �� %&� �3��������

5� ���� � ������������ ������ %&� � ������ ���� � ���� � � ���4��� �

�3����� � ��� ��� %&� � �� ����� ������ � �E 6� �� ��� !"���� �� �#�%&�

�&� 1 ���� �� � ����%2� �� ��� ����� � ���F��� � � ������ %&� � ������ +

� �� ?� ����&� � � ������� �� 1���� � ��������� � � � �#�%&� � � �������� ���

���� � ������ � � �3����� � 1 ���� � � B��� �� ���� � �!"�!�� '�� ��

������ �� *� ������ ���� '� �&� *��� ��� ������ ���� ����� �� � �� ���

� ���4��� � � ������� � �9 ��#�� ��� !""� - 0������ � ��� !""G - 7�� ���

!"�"�� H���� $ �� *��� �4��� � ���� %&� �� ������ ����� � ���� � �� �*��

������/� ��� �&� ����� ��� � ��� %&� �9 ��#�� ��� !""� �� @��� ��� �� $�

����� � ����� ��� � B ���� �!""�#�� I���� J���� �!""8�� B ���� �!""� �

I���� �� �!""��� 1 ���� � �� � ��� %&� ����� ��� 1���� ���6���� ���

������� ������ ��� ��

������� ��������� ������� � �������� ���� � ��� �� ������� �������� � ������ �

��� ������ ����� ��� ��� �������� ��� ��� ��� ���� �� ����� ��� ��������

�� �� �� � � ���� ��! ����� �� � �� ������ � ������ �� � �������� �� �����

�� �������� �� �� � �� ���� ���� �"���� ��� �� ���! #$$%�& '��� �� ���! #$�$& '���

�� ���! #$��(& ���) �� ���! #$���� *�� ��+� �� ��������� � ���� �� �� ,-

�� ��� ��...(� � ,- �� ��� ��...��� ���(/� / ���0�� 1�� � � � �������� ���� � �

��� �� �������� �� ������ ���� �� �� �� �'��� �� ���! #$�$�! ������� � �� ����������

����� ���0���

2�� ����� �� ��� ! �� �� ,��3�� �#$�4� ����� �� ��������� �� ��� ��+�

������0� �� ����� ���� " ��� ��+� ������0�! ����� ���� �� "�0�� 5������ �� ��� �#$�6�!

"���� ��� �� ��� �#$$%(�! '��� �� ��� �#$�$�! '��� �� ��� �#$����! '��� �� ��� �#$��(�!

7�� �� ��� �#$�6�! 8� �� ��� �#$�6�! 9�� � � :�� �#$�4� � �����0���� � ������ �#$$6�! /

������� �� ������ ���� �� ������� ��� ������ ���� � ��� �� � �3��� �� ������

���� ���� ��� �� ���� ��� ��� ������� ;��� �(������ ������ (��� ���� ����� ��

������3��! ����3� � �����! ��� �� �� � ���! � ������ � ���� <�=�(�������

���� �� ��� � � � 0���� �������� ; 1�� � ��� ���� ���� � �� �����3� � ���

� ��+� ������ � ����� ��� �� � �3��� ����� �� � � � ��! ��(�� ���� � ��>�

(��� � ��������� �=����� ����! �� ����� �� ��� ������ ����! � ��� ������

1��������� � ��� ��� ��� �������� ��� ��� ������+� ������! ������ � ����

� ���� �� ����+��

" �� +� �� ��� ����� ��� � ?@AB�C?A ����� ��� �� �?��� �� ���! #$�#�& ?��� �� ���!

#$�#(� � � �����3�+� 1��������� � �� ����� ���� �� ,��3�� �#$�4� �� �1��0��� ���� 5��

�� �! � ����� �����3�+� �� ��� �����3��� ������� �� ������+� � <�= 0������ � �

����� �� ��>��+� �� ������(�� �� ���� ��� 8� ���(���� ��0���� �� ������! ��� �� �

�����3�+� � �� �� �� �(�����! � � ���� � ����� �� ��������3�+� �� ����� ����� " ���

��D ��� �� ��������3�+� �� ��� ������ ���� � ��� / ��������� �� '��� �� ��� �#$�$�!

�� / �������� 1�� ����� ��� ������ ����� ��� ���� �� ��(������� E� �����+F�� ���

����� �� ����� �� ��������3�+�! �� ���� � �� �/��� ������� ��� ��0�� E �� ������

� � ����� G�� 0�3 1�� � ��� ������ ���� � ��� �� �������� �� � �������

�� �� �� �3�+� �� �� ������ �� ��������� � �� ���� ��! � � ����� �� ��������3�+�

/ �� ���� ��� ��� ������ � ����� �� ������/���� ������� �������� / ��� ����� ��

������� ������ ��� ��

���� �� ������ �� ���� � ���������� � �� ����� � ��� ������� ��� ����� � �������

�������� �������� ���� ����� ������������� ��� � ����������� �� ����� �� �������

���� ������������� ��������� ����������� ������ �� ��� ������ ������ ������ �

����� � �� �� ����� ������ �� �������� ���������� ���� �����!����� ������������

�����"���� ��� ����

#�� ��� �������� �������� ���� ������� ������� �� �������������� ��� ����������

� � �� ������������ ��� �������� ��� ����������� $� ��"� �� �%��������� &�� ���'

������ ���� � �� ����� �� ������� ������� �"������� �������� ��� ��(��� ��� ���'

��������� �� ������ � ���� �� )��������� ��� ��������� ������������� ��� ������� ��

����� �� �������� �!���� ���� &��������� �� ������� �� ������ � �� ������ �� ������

����������� ����� �� ���������*

• +����

� ,����� -��������� �. �� � /���(���� 01�12 -������ �� ��� 01�12 . �� �� ���

01132 4������� �� ��� 01152 -�6�� �� ��� 01�12 7���� � 8���"���� 01�02 7����

� 8���"���� 01�5��

� ,����� /���"��� �7���� � 9�"���� ���:2 , �� � 8���� 011��

• ; �'+����

� ,����� -��������� �+� �� ��� 011:2 +��� �� ��� 01��2 <� ���� �� ��� 01�12

-�����= �� ��� 011�2 8���� � >����� 01�0�

� ,����� �������� �7?�� �� ��� 011@2 . ��� �� ��� 011��

� ,����� �� )������ A����� �7� ��=� �� ��� 011B�

� ,����� #��������� �4 C� �� ��� 011:2 4��%���� �� ��� 011:2 <�"��� �� ���

01�0�2 <�"��� �� ��� 01�0"2 #�� �� ��� 0113�

• D����

� ,����� +�<E+�FEH2 �+������� �� ��� 01132 <��� �� ��� 011�2 F �� �

+��?�� � 011��

� ,����� H∞ �7?�� �� ��� 011�2 <�(���� �� ��� 01��2 +� �� ��� 01132 <�(���� �

������ �� 01��2 +� �� ��� 011@�

������� ������ ��� ��

• ����������

� ������� �� ����� ������� ����� ���� ���� �� ���� ����� ����� �� ���� �����

� ������� �� � � � !�""# ���$�� �� ���� ���%� &��' �� ���� ())%� ��� �� ���� ���)�

*+ �� �� �� ������� ���� �,� ��������� -��.�� ������ �������� �����/���0/��� 1� ��2

����� �!���$���� ())��� ��+� �� �-���������� 3�� �����4� �� � �,�2������������ ��������

���5��� 6��� � ������"� �����/���0/�� � �,�2������ ��� ��/�������� � � ���� .���������

�� -��4������ �� ��������� ����� /������� ������2�� ����/������ 7���������� ��� ���3��'��

��1���� ����� -�� �� �,� ����8,� 9� �� ����"�� �� ������� � ���'��� ���������������� ��2

������ � ����8,� �� �:���� �� ��������� 7��� ���3��'� ��� ��� �3;���/� � ����8,� ������

������8<���

�-���� �� �� ������ ����2�� �.�� ������ ������+��� �� ������� �� ����8,� ����2

� ���/� �� �:���� �� ��������� ���� ��� � -��-���� �� -������� ���3��'�� 7� 7�-���"�

�� ��� �()))� + �-��������� ��� ������+�� ��-������ ������� �������� �� ����,� �

����� � ���'� �� ������� ��-���� -�� ����������� �� �������� �3���/������� � ���'�� ��

��-����8,� �,� ������� 7� ��� �� ��� �()))� + -��-���� �� �+���� �� ������� .�� �����"�

������� �� ������ �� ������� �� 3��������� � �� ������+�� + �����"��� �� �3���/����

�� ������ -������/�� 7� ��� � ��� ������ ���3+� �,� ���������� �������� �� ����,� � ��2

����� �� ���� �� ����� ���3��'� � ������8,� ��� ������ + �����"��� �� �:���-��� ��������

��� ������ �� ������� ������� ��� -��=��� �� �����8,�� -������ ���,� �� �������� �����

������ � ������� � ������� �� 3��� �� �3���/�8,�� 7� >'��$� �� ��� �()))� �,� �����"����

����������� �� ����,� � � �����"���� ������� �� �������� �� ������� �� ���� � ��

�������� >����� ��-������ �� ?& ���3+� �,� ��-������� -��� � �-������8,� �����������

7� @�� �� ��� ����A� + �����/��/��� ��� ������+�� -��� ����� ������ �� ��-� ������ � ��

��� �� ��� ������ + �-��������� ��� ������+�� -��� ?& ������=/��� �� ������ ���-�����

7���������� ���'��� ��� ��1��B� ��� 1�" �-�� �8,� �� ������ ���/��� ����� ���� �� ��-� ��

���/���� ����� ���3��'��

������� ������ ��� ��

��������� � �� ����� ������ ������������� ������

���� ���� �� ����� ����� ��� � ������ �� ������ ���� ����� ������ �� ���� ���

��������� ���� �������� ��������� ��� �� ��� ������� � ������ �������������

������� ���� �� ��!"�� �# ������������� �� ����������� ����$����������� ���$

������ �� �������!# ��������� ���� ���� �� ����� �� ��!# � ���� ���� ����$

���� �# ������� ����!# �� ����# �� ����� ����� �� ������� �� ������

� �������� ��� ����� ���� ����� �������� ������%��� ��������� � �����

�� ������ H2/H∞ � �� ������# ����� ���������� �� ���� �� ��&��'���� �� ���(�

&��(��� )���������� *+* �,�� �� ������� �� �������%�!# �������� ������ ��

-� ������� ����%��� � �����%�!# �� � ���� ��������� � � .// )��� �����%��

�� �$.//, ���� ������!# � -� �� ��� �� � �� ���(� ��0��!# �� ����1����

�� �� � ������ ���������� �� ���!# 2� �� ���� �������!"�� � ��� ��3����� ���� ������(

��������� �� ���(� �� ������ � -� �� ������� �����4��� �� � ������!# � �������

� -� ������ �� ���� ��� ������� �� ����# � ��������� ��� ������ ��� �� ������

������ ���� ����� ����� ������� ������ ������� �� ������� �� � ��� � ������

)� ������� ���� � ������� ���&3��� � 5 ��,� ����� ������� �# �����%��� �� �����&��� ��

����� ����� �������� �������� � ��0������ ����1���� (���6���� �� ������

�� ����������� � ���� � ���������� ������� �� ������������� ������ �#

������� �������%�!# �� 7��� �� ���� ���� ������ � -� �� �������� �����!#

����� � ������ � ���� �� �����7���� ������� 8�� ��% �� ������� �� ������ ��

�����7���� �#$������� ����������� �������!# 9���� ����� ���� �� &���� �� $

������� �� ��'���� �� ������ :���� ������ (3 � ����! �� ����!# 2� � ������ ��3������

�� �������� ������ � ��� �� ����!#� ����� �� � ������ ��3������ ����������

������!"�� �� �������!# � &��� �� ��'����� ��� ����� ������ ���%�� ���� 1�����

������ ������ �� ���� � �� �������������� �� ������� ���� ���� ������� �������� � ����������������� � ������� ���� ����� �� ��� � ���� ��� ����� �� ������� ������� ��� ������ � � � �������� �������� � ���� ���� ������� �������� � ��� ���� ����� � ��������� ��� � � �������� � ��� ������ ����� � �� ���� � ������� ��� � ���� ������� � � � ��� ���������� ���� ��� ���������� � � � ����� !� � � ���� ���� "����� ��� �� ������ ������� � ������ ����������� ��� ������ ������ � �������#� � ���� ��������� �������� ���� � ���� �$�� ������%�� ���� ��������� ����� ���������� ������� � ������� ������� � �������$��� � ��&���� � ������� � '�� � ��(����� ��� �� ����� �� ������������ ����� ���������

�� ������ �� ��� ��� ����� � �� )*)�!� ��� ���� ��� ������ � ��������%�� � �����+�� ��� �� ���� ���� �� � ��� ���������� )*)�!� � �� � �����(���� ���� �� ���� ���� ������������ ��� ��� ����� � �� � �����(����� � ��������

������� ������ ��� ��

���� �������� � ���� ��� ������� �� ������� ���� �������� � ��������� ��

� ������� � ��������� ��� �� ������ ��� ���� ������� ��� � ����!����" � ��

���� ��� ��� #���� ������ � ���������� �� #��� � �������� $������ �� ��

�%����� ��� �����&���%�� � ������ '� ������� ��(������" � ������� � ����� � ������ ��

�&������ ) � ���� � ���� � � �����" �� ����������� ������� �� �*�� H∞ ����

���� �����%����� ��� ������ �� �������� +��� ������ ��� ���� ������*�����

��� ��*����" � ���������� ,-. ��� /��0� ,����� � ���� ����%��

1� ���������2� ���� ���� ���� � ����� H2/H∞ ��� 0���� �� ���������� 345

31. ���� �� ������� �� ���� ��������� ����� � 1���� �����" � ����� �

�������� � #��� � ������� ������� � 6 � ���78� ���� �� &���� ��������" ����

�� ������ �� ,-. ��� /��0� ,�����" ������ ���� � ����!���� ������(���� $��� ��5

����%�� ��� ��� 0�������� ��� �� 1 ����� � ��������� �� ����� .. �����

��� �� �������� �� ������� ����� " ����� �� ���� ��( ������� ��� �����0����

�������(%�� 9 #���� ����" �� �� ������ %������ �� ������ ��� ���� ���������

����� " �( � ����������� �� ����� � ����������� �� ���� � �� ����� ������5

�(%� � �����0����" ���� ��� ������ ���� � ������� �� :�0� �����������" �� ���� �

����� �� ��������� �� ����� � ���� .. �������� ��������" ��%�( ������ ���%��

���� ����� � ������ ���� ��������� ����� #�� �� ,-. ��� /��0� ,������

$� �����" ����������� �� �����2� ��������� ���� � 6 � ���78�" �� ����������

��#����� �� �� �������� ��� ��������� �� ���� ��7� .��������2� ����%������ ���

������ �� �������� ����� � ������� � �����" �� ��� ������������ ��� ����

%��2� ��(������� .��������2� ����#�*%�� ��� ������ ������2� ��� ������ �� #����

��������� ���� ��� ������� � �����" ��� ��� ����*%�� � ������ ' ���� ��

������ ��&��������

��� ����������� �������

;� ����� � ������ ������ � �����*%� '� ��#����� �� � ����� ��� � �����

�� ����� �� #�� ���� ��� ���� � ���%��%���� �� ������ �) ����� +����<��"

���=�� 9 #��" ��� ���� �� ��� ������*%�� � ��� %����� ��� �������2� ����� 1�5

���� ����������� ��(������" ��� ���� �� ����������� +>" ��� ����� ��������� ��� ���

������� ������ ��� ��

������ �� �� ������� ����� �� ������������� ����������������������� ������ ��� �� ����� �������

��������� ��������� ���� �������� �� �� ���! ���� " ������������ �� ������� ���� ������������� �� ������� �� ��#�$�%������ � �� � " ������ � ��� �&������%���� � �����'! ��� ��������()��&��*���� ��� ����� �� �'�

�������� �� +��� �� �������" ������� ����� �� ���%�����������������

,��)�������� �������� �� +��� �� ������� " ���$������� ����� �� ���%���� ������ &������� �� ������ ����' " ��������������� ����� ��� ��� ���� ������ �� ����� ��������� � � ������� �������� ���� ����� � ����� ��� � �������� ������� ���� ������ ����� � ���� �� ��������� ����������� ��� ���� �� ������ ��� ������ ����!!�

-���� �� ��������� �� ����� ��������! ���� ������� ���������� � ���� ��*$������� �� �������� ��� ��$�. ������

����������/������)������

0��1��� �� ������� ��� ������ � ������ *�� �� � ����� �� ��������! �� � � #���� &���������' ���� � 2���� �������� ���( ���()��� �� ���������� #���� �� ���%�����

-�� ���� �� ���� ���� ��+��� )������! �� ��(��������� ��� ���� *����� ���)������������

����������/�������#��3)����� ���������2���/��

�� �������� ��������)� �� #���� �����%�����

0��1��� 4������ H2/H∞�� �������� 4-4�� � �� � #�� ���� 5�����"������� �������� �� ������ �������� �� ����� ���� ���

������� ������ ��� ��

������� � ���� ��� � ������ ���� �� ��������� ������ � �� � ���� ���� � ����

������ ��� ������� �� ��������� �� ������ � ��� ��������� ��� ��� ���� ��������� �

� ���� � ������� � �� �! ���� �� ������� � �� �� �� ���"������� ���� ���� #�$��%

&������ '($���� �))*+� ���� �� ,��,�� �� ������ � �� �� �������� ������� � �������

������� � ���������-�� �� ������� &�� ���� ���".��� � ����� ��� ��� ������ �

�������� � ������ � �� ��������� ���������� �� � � ��.�� �� / ������� ������ �

���������-�� ��� � ������

0� � ����� ���� �� ��,������ � ���� ���$�����1 �� ��� � ���������� �������-��

�� 2����� ( ������� ���� ���%� 3 ����-�� � ������ ������� � �� � � ���� �� %

������� ���� ����-�� � ����� � ������� �����,����,��� � � ��$���� ,� ��� ����-��

� �� �. ���� � ���� ��� �� ����� � ��"��� � � ���� �������� ������ ��� �� ���

� ���������� �������-�� �� 2����� ��� ����� ����� ���%� 3 ������2 ��� �� � �����

��������� � ������ � ��� �� 2���� �� ������� � ����-��� 4����� ����������

��� ���� ����5���-6� ���� ��� � ��������� �� ���� ��$ �.����,�� 7 ����� � ��%

��� ������ ,� � �����,�� � ������ ���� �� ����",� ��� ��� � ������-�� � ��

��������� ��� 4����� �����5�� ��� ���"��� � � �������� ������ � �,�� � ���%

���� � ���� ������ � ���� �,��� ��� ��������� ��� �� ������ � ��,��",���

������ ,� ��� � �� � �� ���� ���� � �",� ��� ���� � �����$� �� ���� �� �� ���

�� ����� �� �� ���� ����� ��-��� (� ���� � �����$� �� � � � � ���������%

����� � ������ ���� ����� � ���������� �� ���� �� �� ������� &�� � ����� �

������ � �� ��������� � �� ������ ,����-6� � ���2����� �� ��� �� � � ����� ��

���� ������ $��� ��� ����� � ������� � ����-�� � ��� � �� ���-� � � ����� �

��� � ��� �� �����

���� � ������ ��� ��� � �� ���� ������� � ������� ����� �� �� �������"������

��� � ������ ( �� ���� � ��� �������� �� ����� �� ���� � ������ $��� �� �� ��

��, �� ����� ��������� � ���������� ���� ��� 7 �� �� ��� ������ ������$ �

����� ",�� � ��������� ���� �" �� � �� ���� ������� ���� �� ��� �������"������ ����%

����,�� �� � �" ��� 8����� H2/H∞�

( �� ���� ��������,� � �� �� �������� ����� ���2����� � �� �� �� ��� ,���� �� �

����� �� ,�$� �� �� �� ���� ,����� �� ��� ��� ( �� ���� $���� � � ��� .$���

� �� -�� �� ������� �� ������� ������ � �������� �� � ������� � ����� ������

������� ������ ��� ��

�� ����� �� ��� ����������� �������� � ����� �������� � ��� ���� �������

������� � ������ �������� ��� �� ��� ������� ������ �� ���� ���� �� �����

�� ��������� �� ��� !���"�� #$%$&� '����� � �� ���� �� �� ������� � ������

�������� �(�� ������������ ���� ����� �� ������� )���� *�����" #$$+&� ,��-

����� ������� ����.�� � �� ������� ����� � ������� ��� ���/���� � ���(�

�� ���������� � �����.��� � ��� ���� 0� ���� ��� ������� ����� � ����������

�� ����� ��� � �������� � �(�� � ���/���� � ����.��� � ������ �� ������ ��

����� ����������

)� ������� � ������ ����� ��� ����1��� ���� ������ ������� ���� ����

������������� ) ������ � ������ �������� ���� ���� �������� � � ������ ����-

���� ��� ����� � ���2���� 34)5 ����� ������� ��� ���� ������ &� 6 34)5

������� ��� ������� �. � *���"� ��� #$�%& ����� ���������� � ������� �� ����

� ������� � ��������� � ���� � �� ����� � ���2����� '� ����� ������

���� �� �� � ��1�� �� ������� ������ ����� �� ���2����� � �������

6��������� �� ��������� ��� �������� ��� ��� ������ �������� � �� ���

������ � ��������� �� ������� �� ������ ��� ����.�� ����������� �����������

�� ����� �� ������ 6 �������� 34)5 ����� ������ �������� � ���������

���� ����.�� ��� �������� � �� � �� �������� 0������ )����7��8 �9#�: ;�-

����� !�� �9#<&� '� ��� � ����.� �� ���� ���� � ������ ���� ����

������� �� ������ ��� ������ ���-���������� ��� ����������� ����������=� �-

���.���� ����� � ������� � �����

>������� ������ � ������� ������ �������� � ��������� ������� �������� ���

���� %9 ��� �������� ���� �� � 4���� ��� #$%�& ;������ ,��"���� #$%?& ;������

@�"����� #$%+& 0������ )����7��8 #$%?& ����� �������� ��� ������ 0���-

��� )����7��8 �9#�: ;������ !�� �9#<&&� ,��� ����������� ��� ��������� ����

������ ����� ������� ��� ���� ������ 434)5&� 5����� ��� ����� ����� ����

��������� �����. ������� �� �������� ����� � ����������� 34)5� 5��� �

���� �� ��������=� ��� ��������� ���� � ������������ ���������� � �������� �

������2���� ������� ������� ����� ��������� � ����� ��� ���� $9 ��� � ��(��� �

��� �������� � ������� �����A��� ��� ��������� ��������� !�� #$$<: ���

;������ #$$+: B�� ��� �99%: C����� ��� �9#<�&�

������� ������ ��� ��

�� ������ � �� ���� � �������� � ������ ������ � �� ������ ��� ������� ��

�� � �� �� � ��� !����� �� ���"���� ��� ������ ���� ����� ���"���� �� ����

� � ������� ��� ������� ��������# $�� �����%� �� ���� ��&���� � � '��� � ��

� &������ �� ���� � ���� �� � ����� �������� �� �� � ��� �������&�# (��

���)����� �� � �!��� � *� ���� +� ������ ��� ������� �� ���� �� � ����

+� ,���� )�� �� -./ � �� ������ � - 0�� � ��# ����1�# 2� �3����� � ��#�

������ � �� ���� ��� ������� �� � � ��� ����� �������&� �� � � ��&�� �����4

���� � ������� ������&� �� )�� � ��&� ��,� � ���������� +� �����# 3 ����������

�������&� ��� ��������� '��������� � ���!�� ��� ��� � ������� � 5�" ���67��

����� ���� � ���� �� ������� �����#

3 �������� �� ������ ��� ��������� � � �� �� � )�� �� �� ����� '� �!� ����

� &8 �� � �!��+��# 2� -����� � ��# ������ � �� ������ ��� ��� � � �� �����%� ��4

�"���� )�� �� -./ �������&��# 2�� ������ ��� ������� ��� �� ��� ������ ��� &" ��

)�� �� -./ * � ���� �����!���� � �� ��� ������������# 2� 9+:� � ��# ����;�

� �� ������ � ������� (/3< �� � �� )�� � ��&� �� ���� ����'8����� ����� ���� �

� ������� � ����� � ������# ��� � ����� � � ��"��� ����� ���� � ����

��� �"%� ������� ���� ���� �� ������ � 2 ����� (�����&� ����6��# $�� � ���4

���� � �� �� ����� �&8&� � ������ � '8���� �&�� ��� �=������ �+�&������#

9��� ����� ��� �������� � ������ �� ��� �����*�� ��� � � &��# 2� 9�'����� � ��#

����;� � �� ������ ��� ������� � � � �0�� ����� ���� ������� � ��� �� -�� �

� 5����� �� � *� ���� ��� ' �����# ��� ��� �� ���"��� �� ���� ���)���%� ��

��� �� ��� � &� 8&� ��� �� �� �� �������&�� � )� � ���!�"� �� ����#

2� (���� � ��# ���6�� � �� ������ �� ����� �&��&��� �� �)���� � '8���

��� )�� � ><> �� �� � ��� �������&� !����� �� ���"���� ��� ������ ���� ����#

$��!�� ��� �� ���"��� ��� � �!��+� � ���������� �������&� ���&� � +� ���4

��� ���"���� ' ����� ������ �!���� ��� ����� � ��� ��"����# $�� �� �*�����

� �������� �� �*����� ?���� �� ������� � ������ ������� ������������

�� ����� �����%�# @�� � � �!��+� �� ���� �� �� � ��� ��� ������ ���� ����

' ����� ������ � �� ������ � 5���� � A�+� ���67�#

<���� ���� �� �����%� �� /(/3< � ������� ��� ��"��%� � �� ��� � )*�� �

9'����� � ��# ����1� � �� ������ �� ����� ����� ��&� ��� ��� ������ B94/(/3<

������� ������ ��� ��

��� �� �������� ������ �� ���� �� ����� � �� ������� ������ ������� ��������

����� �� �������� �� !��� ��� ��������� � � �� �� �� �� ��"#�� � � �� �� �� ��

��"#"�� � ������ ��� ����������� �� �������� �� !���$ �� %� � ����� �������� �

�!� � �� ��&��$ ��� � ������ � ���� � �� � �� �������$ � %�� ��� �'� ���� �� ���

(��%�)� � ���� * �����+ � �� ���)� $ ���� (��%�)� � ,��� ��� ��,��

��� )� ��� ����������$ �- �� %��$ � �,�� ����$ ���� �� ��� ���� �� �� ����$

� ��. %�� �� �' ��� �����,)� ������ � ����� ��� �� ��(��)� ��

/���� � ��� ��� �� ������� ���� � ��$ � ��� �� � *�0��1 ��""2� - ���0

���� � �����-, �� ������� �� ��� �� � ��%�� ���� �� �� ��� ��� ��

� ��3�� ��� 4 �- (�� ��������� �,�� ������� ��� ����� � �� � �� ����

��� ����������� * ��� �� ��$ �"#"5 /� �6 �� ��$ �""7� ��� �������� �����-, � ��

������� ���� �� � ���,�� ��� ������������������ *������$ ��������� �'��� �0

� � �� ��� ���������� 8 ����,� � ������ � ���,�� �� � �� �������

� �� .��� - ������� � � �� �� �� ��"#9�$ ��� � �- �� ���� 0�� ���������

�'��� �� �� *��� �������� �� ������ �� �� � �� ������� �� � �� ������. �� ���0

��� � ���� ��� :� �����.� �� ������ � ������ � ���� ��� (�� �� ���� ��)�

�� �'� ����$ � %�� ������� ��� ;��� �� (�� �� ��������� ��!� ���� � �$ � ���,

��%�� �� �� ��� ��,$ ���� ���� � � �� � ��(��)� � ����� �� �����

���� �� $ � �� < � �� �� ��&�� �� ������ � ���$ �! ����� �����&�� %�� ���

�����.� �� ������ �� � �,�� � � ���� �� �������� �%���� %�� ��� $ ���0

��� ������ � �������� � ���� ����� 4 � ��������� �� �� � ���, ��� ��

��� ���&�� �� �����&�� ����� � ����������� �� �������� �� !���� 8 ��� ��0

;�� ��� ����� ������ - ������ � ����� � �� ��� ����� %�� ������ �� ������ �

���� ��� � ����� ��� � �� �� ��� � ������ ���� �� ������� ���� ���

/����� � ������� � ���� ���� �� � �����-, � �����$ � ��=� �

�� �� ��"">� - ������� ������� �� � ��� ����� � ����� �� ��(��)� $ � %�� �?

������ ��� �� � �� � �'������ � ������ �@�����61$ �"#�5 A ��� �� ��$ �"#9�5

A ��� �� ��$ �"#75 B��� ���� �� ��$ �"#75 A ��� �� ��$ �"#9�5 A ��� �� ��$ �"#�5 ��=� �

�� ��$ �"">�5 ����1 � =� ��6� �$ �"##5 ����1 � =� ��6� �$ �"#"5 A ���

�� ��$ �"#95 ����1 � =� ��6� �$ �"#C�� � ������� ��� ��� %�� � ������ ��

���� ���� �� �-� �� ������� - ����%�)� � ��;��?� �� ��(��)� � �� ��� (���

������� ������ ��� ��

���� ���� � ������ �� ������ ��� ��� �������� � ������������ � �����

������� � ��� ���������� ��� ������� � ������ � ������ � ������������ � �����

� ����� � ������� �������� ���� ���������� � �������� �� �������� �����������

� �������� � ������������ �� ������ � ��!��"���� # ��� ������� ������� ����

� ���$��� � ������#���� ������� ���������� ��� ��� �������� ������%���� ������ �

����� ������ �� ������ ��� �������� ���� �������� ���� ������&�� �� �������� '�

(���� �� ��� )�*+,�- �� ������� ��$������� � �����" ������ � ��!��"���� �� �"� ���

������� ��# ����������� � �� � !��� ����� �� ��������� � �������� � ��������

����������� ����� �����.�� ��� ����� ������/����

'� ���0��� �� ��� )�**1�- � ����2� � 0�����3���� )�*++-� ��� ����������

�����.�� � ���� ��� � ������������ � �� ����� �������� ���� ���������� �������

� ��������� � ���$����� '� (���� �� ��� )�*+,�- ��� ����4������ ������� # ���������

���� �������� ��� ������ �� ���������� )�����5����-� '� ����2� � 0�����3����

)�*+*- ��� ���������� ��������� �������� � ��������� � ����� � ���� )��� ����

�� 6����� � ���7��2 )�*+�--� 8���� ��������� �� ��������� ����� 9������� ��

����2� � 0�����3���� )�*+:- ��� ���������� ��������� �������� ������&����

�� ���� ���������� ���� � ��������� � ���$����� '���� ������&��.��� ���������� ��

�����.�� � ����������� ����� )6����� � ���7��2� �*+�; <���� � �� �*+,-�

��� ��������� � � � ������� ������ ������ � ����� � ��������� = �������& =� �/�����

�� �������� ����� ���� �������� �� ����� � �4��������

'� >�������� �� ��� )�*+?-� @������32 )�*+�-� (���� �� ��� )�*+,�- � (���� �� ���

)�*+?- # �������� � �����&���� � ��� ��������� � ������������ ������ �����������

)��� ����������� ���� �A���� # ��������� �� @������32 � B��� )�*+,--� 6����� ���5

������� � ������� # ������ �� ������ � ������� � ��� �����& � ����� # ���$����

���� ������������ � ����� � ��!��"����� ������ ��������� � ���������� ��� �����5

������ � ������� � ������ �� �����.�� ��������� ����� �������� � !���� � ���� ����

� ���� � ������� �������� � � ����� � ��!��"��� ��� ��� �/���� ��������������

���$����� � ��� �������� � �������� � ����� � ������"���� '� (���� �� ��� )�*+?-

��� �������� �� ����� ���������A���� ��� ������������ ������� �� ������ � ������� C���

�� ����� � �����5����� �� (���� �� ��� )�*+,�- ��� ���������� ������� � �������

� ������������ D�������.�� ����� �������� � ���$��� �� ����� � ������������ �

������� ������ ��� ��

������ �� ������ � ��� ������������ �� � ���� �� ��� ������� � � ���� �� ��� ��������

���� � ���� ������� ��� ����� ���������� ��� ��� ����� �� ��� � �� ���� � �� �����!"

� �� �� ����� � # �������� $��� ������� ��� ����� � ��� ��� ��� �� %��� �� ������&��

���"� ���� ���� � � ��'�� �� ���(���� # �( ����� ��� �) ��� �� ������ �� ���� ���*(�� ��

������ � ��� ����� ������ �#�� ���� +� �)����,�� ���� ��%�� ���� �������� �( ���� �� -�"

������ � +����.��/ ������ � 0������ � 1�� ������� �%� ���������� �������� �����

������ ������ ����� ������ ������� ��� ��� ����� ������ ���� &��,�� �2�(����3/ � 4 ���

������ 5� � ���� �� ��� ������� # �6����� ���� ������ ��� �#�� ��� ��� ������������

�������& 7 ������&�� ��� ���������� ��%��� ������8�� ��� ����������� ��� � ��%�� ���

�� ���9���� ����� ����� ����� ������ ��� ���������� �:������� �� ���� ����; :������� �

������

-� �����(��( ����� �� �������� ������� (� �) ��� � ������ ���� �� ������ ����� �� ���"

��� ���<������ ��������� 7� ���� �,�� � � � � �� ����� ��� �� ��������� � � ������ ��

������ �� -���� ���� ��� � ���� � � ���� �� �� � &�� �� �� � ������� (�� ���� �)����,�� ��

������������� ��#"� ���� &���� 9* � �����%��� �� � ������ ��������� � � �$������� � =�"

���8 %�� ����; �/��3 �� ���� ����; 2�(����3/ � 4 ��� ����; � ���� �� ���� ������� 1�%����

� � ��������� �� ��%������ ���� � �� � &���� ������ �#�� ��� # ��� �� �� �� ����� ��� ��� "

���,�� ��� �� � � ����� 9* ����� �� �������� �� ����� � ���� # ������������� �����(��( ��

��� ����),�� �� ���� �������� ������� ���� � ���%���� > �������� ���9����� ������� �� ��"

�� � ��� �� ���9��� ���� � ������ ���� &��� ������� � ������%��� 1� � �� ��� �� ������&�

�����? � ��������8� �������� �� ���8� ��8���� � ����� �� �������� ������� (� ��� �

����� ������ ��������� ���� ��������8�� ����� ��� �)������ �� �������� �� % ����

-���� �����)��� � (����� ������#% �� �� �������� ?� ��� ����� ��� �� � &���� ( �����

������� � ������� ���� � ���� @�� �)������ ������� (� �� �������� 2A� ��� ���� ���%���

# �������� �� 2�(����3/ � 4 �� ������� > �������� 2A�B2CD � ���� �������� �� ����� � ���

���� (�� ��� ����� �� ������� ���� �� ������&�� ����� ��� ��� � � ����� �� ����� �13�%��"

��� � E������8.� ��� ���F�� � � �������� ���������� # ����� �������� +����� �� ��� ���������

��� ��%�������� 2A�B2CD� ����� ��������% � ���� �����(��( ����� �� ������������� ?� "

��� �������� ��� ��������� �������� �� � �������� # � � ����� ������� ��� ������ H∞ �

H2 ��G8�� �� ���� ���H��� ��9�� ��������� ��� ���������� ��������� � ����� ������ �� "

� &���� �� �����,�� �� D0$$+C0 �� ������,�� � ������ ���� � � � �2:0�� ����� �����

������� ������ ��� ��

������������

� ������ � ��� H∞/H2 ���� �� �������� ��� ������� ���� �� �������������

� ��������� �� ���� � �������� ���� ��� ���� � ����� ���������� !�� � ������� ��

"�##�$�% � ����� � ������� ��� ��� �������� �� �����&�� ��������� '�����%

� ���� �� ��(�� H∞ ��� ������� �����)�� �� ����� ��� ������ ��� ������� �����*�

!����� �� �����&�� ��� ����+������ ,���� �����% ��� �������� � � ��� �� �����)

&�� ���� �������� �� ����% �� ���� ��� �������% ��������� �������� ���� �

γ − iteration% �� ������ �������� ��� �����*�� ������� �� ���� ������� ������� μ

-,.������ � /����01���% 2��3��

'�����4������ ��� 4��� �����% ���������� � ���� H∞ (� ���� ��������� ���

������� -51�� � ���% 2��67 "�(���� � ���% 2�887 �� � ���% 2��97 "�(���� � /�����0�% 2�887

�� � ���% 2��:�� �� ������� ����������% ������% ��� ������� � ���������� �������

�� ����������� �� 0��;�����% ��� ��& !�� � ������ ��� �� � ��� ����� ���*� ��

�(����� �� ���< ���� =���&���� ������������ ���������% �� ����� /���� � ��� -2�8>�

� ��������� ��� � ������ �� ������ � ��� ����&���� ��� ��� ����� ���������

�� ������ ����������� � ������� ������ ���� �� ������� ��� �� 4�� ���� �������%

��� �� ����� ������� ����� ��� ��� �*������ �� �������

=����� �� ������� �� ������ � ��� H∞/H2 � "�"�# � ���� ��� ���������� ��

������ "� ��� � ��������� '�!���� !�� � ������ � ��� +��� ����� �� ��

��������0� ��� �� �����&�� ���������% � ������ �������� ����� ���� ������ ���

���� �� ��������0� ������� ����� ���< ��� �� ������� ?��� ����% ��� � ��0� ���4��

�� �� �� � ������� ��� � � �� �������� !�� ������ �������� �����4������ ����

��� � ��0�� (� ��������������

��� �������

@��� ��� ��� ��� ��������� ��� ������ � ������ � ������ �� 4��� ����� �� ��A����

��� ������ �� �<��� �� �������� @��� ������% ���� ���������� ����� ���A�����

!�� �������� � ���A���� �� ������� �� ����� �� ��� #� �� ��4������ � 4��� �����

��� ����*�� �������� $A� ��������� �������� ���� �����4�����% ����� ����B ?/#% C�#

� ������ ������� �� ������� C�# � ������ ������ ��� �������� ���� ���� ������

������� ������ ��� ��

� ������� � � ��� �� ������ ��� ������� � ����� � ��������� �� ��������� ����

� ��� ������� � ������ � ��� ���� �� ��� ����� ����� ���!�� �� ������ �����"#

��$ %������ ��� � &���� ������� ����� & � ��� ������� ��� � � ����� � �������

�� �'" �� � �� ����� � � ���� ��� � ������'���� �� ������� � ����������� ��� �����

��� ��� ��� ����� � � � ����!�� ����� �� ��(���� � �����$ %������� � � ������

� )��� ���� ���� � *+,� & ����" �� ���� �� ������� ���� ������ � ��������� ����

������� � � ������������ �� ���� ������" �� �� ������� �� ����� ������ �� �� ���#

��� �� � �� �� ���� ���� � �����'� ����� � ����� � � ����� � )��� � �������

�� �� � �� ����� � ����� � ��� ���� ������ �� � ������� � � ����������� ��� ���

���� ����$

,��� ���� � � �������� �� �������� � ����� ��� &� � *+, ��� )��� �����

������ �� �������� ��������� �� ��' ��� ������ � ����� � ����� � ������'����

���� � �� ������ ������ �� �� �������� �� ��� ����� �� �������$ -� �� ���� � �����#

�� �� ����� � ��� �� ���������� ����'�� � ������� � �.��� ��� &� � �� ���

�� �������� � �����$ %�� ������� �������� ��� ������� ���� *+, ��� )��� ����

�������� � ������ �������� � �������� �� �� � �� ���� � ����������$ /��� � �������

������ ��� ������� �������� ��� �������'����� ��� ��� �' �� ���� �������������

������ ����� � ��� �������� �� �������� ������ ��� ����� .���� �� ��������$

- �� � �� �'� �� ��������� ������ �� � ������ � � � ������ & �������� � �� ������

������� ����� � �������� ��� ���� ������� ������ �� � �����#�� �� �'� � �" �� �

������� � �$

0� � � �����'� ����1��� �� �.���� ��� ��������� � ������� � �� �� ���#

���� ���� ���������� �� �������� � �� �������� ������ �� ����������$ %������� �

����� ���� �������� & ����� � � � � ���� � ����� � �� �����'�� �� ��#

��� � ���� � �$ 2���� ��������� �� �������� �� � ��� ���� ��� �� ������� ��������

��� ������ �������� ��� ���������� � ��� � ��� ����� � � ���� � � ����1����$

%�� ������� ����!� ��� ������� � �.����� �����#����������� ���� ����� ������� �

���� � ������� 3�� ������ H2/H∞� � ����� ��� ��� ������� � ��� � ��� �� ���

� ��������� �� ����� ����� �$

����� �

����������� � � ��� ����������

��������� �� ���� ������

��

3�������� ��� H2/H∞ �� � ������������� ��������� ��� ������ �����������

���� ������ ������ �� �� � ����� �� ����������� � �� ����� ��� �� � �������� ������

���������� ��� ����� �� ������ ���� �� �� ����� ��� �� ��������� ����� ����� �� ���� ����

�� �������� � ������� ���� �� ���� ��� �� �� ���� ���� ������� !� ������ �� ����"

������� ����� �� � #�� ������ ������ ������ ����� ��� ���� ��� � ! ��$��% &'()'*�

��� �� ����+������ ���������� ���� � �������� �� ������ ����� � ����� �� ������ ����

�� ������� ���,���� � �� -���� �� ����� �� ���� � ������ ���� ���� � �����.�� ���������"

��� �� /������0% � 1��� &'()2*� 3 �� ���� ���� ������ �� ���� ��������� � ��������

�� ������ ������ ���� �� 4#� �� �� &)556*� 3� �������� �� ������ ����� �� �����

�������� ���� ����� ��� ������ ����� � ������ 7�

��� ������� � � ���

8�,� Rn � ������ ������ � �� n"���� ����� � ��,� Rn×m � ������ �� ����� �� �����.�� n

��� m� � �� n,m ∈ N� 8�,� � ������ �� �� ��� ��+ ��� ���� ��������� ��������� ����� �

�� , �� �� � ����

Sk :={f : f(t) ∈ Rk ∀t ∈ R

}&2�)*

22

�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��

���� k ∈ N� � t � �� �� ������������ ������ ��� ��������� �� �� ������ ��������

���������� G� ��� p ������ � q ����

G : Sp �→ Sq �����

���� � ������ �� �� ��������� � �������� ��� ���� ���� ��� � ����� ������!� ��

����� ��"���� ���� ������� ����#�� �� $���� ��%�� � ����� �� �����

F (s) =

∫ ∞

0

f(t)e−tsds = L(f(t)) �����

���� s ∈ C � F (s) ∈ Ck ∀t ∈ R� &� ����'���� �� (������ s → jω� ���

������������ �� ������ �)�* G �� ����� �� ������ ������� ��� �� ������ �� �+�� ��

������� ��%�� �� ����� �� ������

x(t) = Ax(t) + bu(t)

y(t) = hx(t)�����

���� x(t) := [x1(t), ..., xn(t)]T ∈ Rn � � ���� �� ������� u(t) ∈ R � � ���� �� ����� ��

������� �� ������ y(t) ∈ R � � ���� �� ��� �� ������� �� ������ A ∈ Rn×n� b ∈ Rn×1

� h ∈ R1×n� ��� ������ ����� � ��� �� �� ������ �)�* �!����� ��� '����� ��

����'��,��� G(s) ��"��� ���

Y (s)

U(s)= G(s) : G(s) = L

{∫ t

0

g(τ − t)δ(τ)dτ

}, G(s) = h(s�− A)−1b ���-�

���� δ � '����� ���� �� .���� � ∈ Rn×n � ����/ ���������� � g(t) � �������

� �������� &� "�� �� ������"���� �� ������� y(t) = G(s)u(t) ������� ���������

y(t) =∫ t

0g(τ − t)u(τ)dτ � 0� ����� �� ����� ��� ��"���� ����� �� '��� �� �� +��

Sk �→ R+� 0� ����� Lp �����#�� � ������� ��� ��������� ���������� ����� ��!��

��� ��"���� ���

||f ||p :=(

k∑i=1

∫ b

a

|fi(t)|pdt)1/p

< ∞ ���1�

���� 1 ≤ p ≤ ∞� 2�� ��"����� � ��%�� �������� � '�������� ��� ������ �� $�%��#���

||f ||p < ∞ ⇔ f ∈ �p� &� � ��� ���� p = ∞�

||f ||∞ := supt,i

|fi(t)| < ∞ ���3�

4���� f ∈ �∞� ��/5�� +�� � ���� � �������� *� #���� �� ������� ����� ��%��� ���

���������� ����� � ����� H2� ��"��� ���

||G(s)||2 :=√

1

∫ ∞

−∞|G(jω)|2dω ���6�

�������� ��� H2/H∞ ��� ������ ��� �� ���������� ��� ������ �� ���������� ��

� H∞� ������ ��

||G(s)||∞ := maxω

|G(jω)| ����

�� �������� ���� � ������ �� ����� �� ������ � ������ ���� � ����� �

���� �������� ���� ||G||p1,p2 ���� p1 � p2 ��� ���� 2 �� ∞ ����� �� �!�� �� ��

������ G ��� ��� ������� ��

||G||p1,p2 = sup||y||p1||u||p2

"�� ��������� ����# $�� u(t) ∈ Lp1 �→ y(t) ∈ Lp2 �

��������� � % ����������� ���� � ���� H2 � ���� L2 �� ���� �� �&� �

�� ������ � ������ ����� ������� �� ||G(s)||2 = ||g(t)||2�

��������� �� % ����������� ���� � ���� H∞ � � ��!� �������� L2� � $�� �'

���� $�� ||G(s)||∞ ≥ ||y(t)||2/||u(t)||2 , ∀ u(t) ∈ L2� "�� ����������� � �������� ���

#�#����� � ���(���!�� #�� �� ������ � �� ������ ������

��������� � )���� �� �!� � ������*�� ��+� � ���� ��� �������� �� �� ����

������ ��������� �������� � ������ �� �������,�#�� -�� #��#���� ���������� ��� ��

#��� ����������� �� ���� �� ������ �� ������ � �� .������� �� � ���� ������

� #������ ������� )� #�� � ���� H∞� � �� ��� �� #��#��� � ���� ��� ��� ����'

#����� ��������� ����� /�������� �� ������ � �� �������� �������� �� �������

.������ 0�+12 3�4�� �� ��� 0�+�2 5!�� �� ��� 0��6��

��������� �� 7���������� �� #���������� 0 � 8� � ����'�� $�� ���� H∞ �� ����

������# #�#����� � ���!��(��� #�� ���� ����#��� ���&��� ����� ���� ����� ��#�'

�!������ ��$���� $�� ���� H2 #�#����� � #�� ����� ���� � ���$�,�#�� �� ���#���

��� #��������� � �� #���������� 3��� ���� � #���#���� � ����9� �� ��#�*�� #��

��������� ���� H2/H∞� ���� � � � #�#���&���#� ��9� ����� � �� ����� ��

����������

%��� � ������ �� ��!� �������� �� ����#��� �� ������ � ��������� ���� ���� ��

��!�� ��������� �� ����� �� ������� � ����� ����#����#��� :� ����� ��9 � ���� f

�� ��#���� ����#����#� ���#������� �� ������� ���� % ���#�������� ����� ���� � ��

�� Rff (τ) = E [f(t)f(t+ τ)]� ���� E � ������ �������# �� ������ % ��������

�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��

�� ������ Sff (jω) ���� ���

Sff (jω) =

∫ ∞

−∞Rff (τ)e

−jωτdτ

���� P ������ � ������ ��� ����� ���������� �� ������ ���� ������ ��� Rff < ∞, ∀τ��� Sp � ������ ��� ����� �� �������� �������� �� ������ ���� ������ ��� |Sff (jω)| <∞, ∀ω�� �� �������� ���������� ��� ������� ����� �� ���� !!��"

����� �� # ��$� ���%��� �� ||G(s)||∞ ���� ����� ����&����� ||G||Sp,Sp � � ��� �$����

u(t) ∈ Sp �→ y(t) ∈ Sp�

����� �� # ��$� ���%��� �� ||G(s)||2 ���� ����� ����&����� ||G||Sp,P � � ��� �$����

u(t) ∈ Sp �→ y(t) ∈ P �

����� � �� ' (�$$� ) �������� �$� ������������ $��� ���������� �� ��� ������

�� �$��&��� � ���� ��������� �� ���� �� �����$� � �$�������� �� ��*��� �$ ���+

��������� ��������� ��� ������� �����%��� � �������%���� �� ����� ,*�����

��� ����� �� ������ ������ ���������� ��� �����

� ��������

��-� �$ �����$� �� �$� ������ � �$� ��*�� ��.�'�� �$ n �������� � ������� ����� �

��-���� � ���������/�� � ��� ��������� ���� ���

xp(t) = Apxp(t) + bpu(t)

yp(t) = hpxp(t) + vp(t)��� 0�

�$ ��� {Ap, bp, hp} �����1&1�� � �����&1�� � vp(t) � ����2���� �� ��*�� �� �������

�vp(t) ∈ �∞�� 3�� �����$� ���� ��� ����������� �$�

Yp(s) = Wp(s)U(s) + Vp(s) = {Wm(s)(1 + Δm(s)) + Δa(s)}U(s) + Vp(s) ��� �

��� Δm(s) � ����������� $����������1�� Δa(s) � ����������� �����1� � Wm(s) �$

$����� �� ��,����� ���� ���

Wm(s) = KmZm(s)

Pm(s)��� )�

��� ���� ��� ����������� �$ ������ �� ������� ��� �$� ��� 0� ����� {Am, Bm, hp}� #����{Ap, bp, hp} ���$��� � ������������ �� ��4$�� �� ����� ����� ���

Wp(s) = KpZp(s)

Pp(s)��� ��

�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��

����� � ����� � ����� �� ��������� �� ���� �� ����������

��������� Zp(s) � Zm(s) ��� ��� ���� �� ��� �� ����� m� Zm(s) � ����� � ��

������ �� �� Zp(s) ��� ����� ������

��������� � Pp(s) � Pm(s) ��� ��� ���� �� ��� �� ����� n !n > m"� Pm(s) � �����

� �� ������ �� �� Pp(s) ��� ����� ������

��������� � � �� ����� � � �� �� Kp � � ����� �� n � m

��������� Δa(s) � ������ � ��#���

��������� � Δm(s) � ��$%��

���������� � & ����� Wm(s) ' ���� �� !� ((" � ������ � �������� � �������

��� Wn(s)� )�� ���� � ������ �� ��� � �� Wn(s) = Wm(s) * ��� �� ��� �������

������� � ����� � ��)���� �� �������� ���� � �+� ��� �� ��� ��� � ,$ �� ������� �

)�� � ������ ��� �� � �� ���� ���-��� �� �� ����� � ����� Wp(s) �� !� (." ,$ �� ��

�� �������-���� �� ������� �� ����,���� ���� �� �� ����� �� ���,�� �� ������ ����

� ���� � ��� %����� �� �� !������ �� �� ��� � �� ���� � ��� �� ����� /������" ����

��� ������ ���� � ��#��� ������ �� ��/��0 �� 1��� �� �+�� � ��,�%� �� �� ����

�����%� � ��������� � ������� �� #�� ���� ���� %����� �� �� �� ������� ������

����� ������� �� ��� �� �� )�� Wp(s) → Wm(s) )�� � t → ∞

���������� � 2� ��������� ( � 3 ��� ���� � � �������� �� ������� ����� ����

�� ���� �����%�� � � ����� � ��)����� �� !� ((" � ������� � ������ �� ������

������� ��� ����������� � ������� !4�� �� � 5��6���� (789"

���������� � 2� ��������� ( � : ������ )�� �� ������ ���� � �� ��/��0 �� ���

������ � ��#���� � � ;��� � �� /��� �- �� 2 �������� �� /��� �- �� ���� �

������ �� ��/��0 �� � �����$�� ����� ���� ������ �� �����%�� !4�� �� � 5��6����

(789"

���������� � 2 �������� � ����� )�� � ���� ����%� � �� ����� 2����� �� �+����

������ )�� �� ��)����� �� ����� � ���� ����%� �� ��� � ����� ���� �� !4�� �� �

5��6���� (789"� ��� �������� � <���� ���� �� ��� ��������� ��� vp(t)� �� �� � ; ��

��)��� )�� ��� ��,� ������ � )�� � ����� � ��� ������ ���� � �� vp(t) �������� ��

� � �� /-����

�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��

��� ���� �� ����� ��� � ���� ����� ��� Kp > 0 � Km > 0� �� ���� � ����� ��

�� �������� � ���� � ���

u(t) = θT (t)ω(t) + θ0(t)yp(t) + k(t)r(t) = θT(t)ω(t) ������

���� [θT (t) θ0(t) k(t))] = θT(t)� [ωT (t) yp(t) r(t)] = ωT (t)� �

ω(t) =

[Λ1 00 Λ2

]ω(t) +

[l1 00 l2

] [θT(t)ω(t)

hTp xp(t) + vp(t)

]������

���� k, θ0 ∈ R1� Λ1 ∈ Rm1×m1 � Λ2 ∈ Rm2×m2 � l1 ∈ Rm1 � l2 ∈ Rm2 ��� �� ��� �����

��� ����� �� ���� {Λ1, l1} � {Λ2, l2} �� � ���� �������!"� �� � �# �� �� $� � ����%��

�� θ ∈ R(m1+m2)� ��� ω ∈ R(m1+m2)� ω ∈ R(m1+m2+2) � θ ∈ R(m1+m2+2)� ��� �� �&%

Wm(s) = Y (s)/R(s)� ���� R(s) � � � �� �� ��&��'�� �r(t) ∈ �∞� ��� ���� %(�� ��

�# ��'�� �� θ �������� )����� � *���+�, �-.�-��� * ��� � ����� ��� ����

H∞ �� � ���� ������ �# �� � �� �� �� * ��� � �� ����.� � ������ � � ���� ��� � �����

��� ���

xp(t) = Apxp(t) + bp{θT (t)ω(t)}yp(t) = hpxp(t) + vp(t)

����/�

0 � ���� ����/� ���� ��� ����������� �� &��� ������ ���� ������ ω(t) ������

� � ����� ���� ����������� 1� &��� ���� � �� {Λ1, l1} � ������� �� ���%��

�� 2���� �� � ����� ���� ���� ����� ������ �� 2���� � ����� 3�� �2�� � ���� ����

�� �# � ��� � � ���� �� �� &�� �4� �� �� � ��� �����!� �� �� ����� �� ����������

��� � ���!"� �� * ��� 2%�� � ��� � ��� � � ��� ����%�� � %�� �� �������� ��� ��

� ���� ���� ������ ��5�� � �� �� �" �� ��6� ���� ��� �� "�2 ��� � �6� �� ��

&����'�� � � ���� 2�� ��� k(t)� 0 �� {Λ2, l2} � θ0 �������� ��� 2� ���%�� �� �����

��� � � ��� ����%�� � �4�� � � ��� 2�� ��"�� �� �� � ���� ��5�� �� 0� ����

{Λ1, l1} � {Λ2, l2} ��� ��� ����� " ���� �� ���� �� ω� � ���� � ������� ����� �� �

�� ���� � � ��������� ���� ��������� ����� ����6�� � ������ �� � ��$�� � ������

���� ���� �����������

����� ����� �� ��� � �� ��� �� ���������

0 �� �� "� �� �������� ���� "� � ������ �� �� %�� �� �������� � � �� �� ���

limt→∞ |yp(t) − ym(t)| ≈ 0� ���� ym(t) � � � �� �� �4� �� ������ �� ��&��'�� � 0 ����

�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��

����� �� ����� � ����� � �� ������ � ���� � � ���

e(t) = xp(t)− xm(t) ������

� � ���� � ��

e1(t) = yp(t)− ym(t) ������

� � ���� ����� �� ���������

φ(t) = θ(t)− θ∗ ������

��� θ∗ � � ����� � ��������� � �������� ���� �� ���� ����� ����� �� Wm(s) =

R(s)/Y (s)� � xm(t) �!� �� ������� � ���� � �� � ����� � �� ������ ������� ��

���"�

#������ �� ���� � ����� � �� ������ ���

um(t) = r(t) + yo(t) ���"$�

��� yo(t) � �� � �� �������� � mo ������ � ���

xo(t) = Aoxo(t) + boe1(t)

yo(t) = hTo xo(t) + goe1(t)

���"��

��� Ao ∈ Rmo×mo �mo ∈ N�� bo ∈ Rmo � ho ∈ Rmo � go ∈ R� % ������ �� �����!� �

� ��������� � ��������&!� �� � ����� � �� ������� � ��� ��� ���������� ���

Yo(s)/E1(s) = Wo(s)� ' ���&!� (��������(� ����� ���� �� �������� ������

� ���)��� ������ � ����� �!� �����*���� ������ ����&!� +,+'# �����������

�������� �� -�����./ � 0��� �"$��� � ���� ����*�� ����� � �����!� ������1�23��

4�� ��������&!� � �������� � ����& �� ��� �� ������ � ���� ���1�������� ���

������ �� 5���� � '���6�/ �"$�"�� 7������������ � 5���� ����"�� � 5����

� '���6�/ ����8�� ' ������ � ���� �� � ����� � �� ������ �� ��* ��*

������ ���!� ��1����� ���&!�[e(t)xo(t)

]=

[Am + bmgoh

Tp bmh

To

bohTp Ao

] [e(t)xo(t)

]+

[bm0

]φT(t)ω(t) ���""�

� ��

e1(t) =[hTp 0

] [e(t)xo(t)

]+ ve(t) ���"��

' ����� � ���""�� � ����3�� ��� ������ � ���� ��� ��� ���)�� ���� ������ ��

����� ��� {Ao, bo, ho, go}� 9� ���� � ����� � �� ������ �:����� � ���)��� � {Am, Bm, hp}

�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��

� �������� ����� ��� ���������� � ���������� �������� �� �������� ��������� �

���� �������� ���� ����� � ������ �� ���� ����� �������� �� Am� ����� �����

�� � ����������� � ����� �� ���������� � �������� �������� �� � ��������� � � ���

������ �� ����� �������� ������� ��� ���� �� ���������� �� ��������� ������!

������ "�� �� �����#������ ������� ��� ������ � ����������� ������ ����� � �������� �

���$ ���� �� ve(t) %$ � � � ��� �� ����&�#�� �� ����� �� ������' ���� ��� ��(����)���

�������� �� �������� � ���������� *��� �������������� �� � ���������� �+�������

� ,������-. %/�0/'� ���� � ����� �� ��������� ������� �������� ����� ������ �� ����!

�������� * ����� �� ���������� �� ,������� � ������ �� ���� � ���� ���

e1(t) =Kp

Km

Wmo(s)(φT(t)ω(t)) + ve(t) %1�/�'

� � ���� �� ����&�#��� ve(t) �� � � ��� �� ����������� ���� ���

Ve(s)

Vy(s)= (Wm(s)Wo(s) + 1)−1 %1�/2'

��� vy(t) � � ����&�#�� �� ����� �� �������� ���������� 3��� � ����� �� ����#������� ������!

���� ������������� Wo(s) ���� ��� ���������� �� ��� ���� $ � ||G||1 =∫ t

0|L−1{G(s)}|dt <

∞'�

��������� �� �� ���� �� ������� � ����� �� ���� ��� ��)���� vp(t) � ����&�#�� ��

����� �� ����� ���������� � %1�0�'� � ����&�#�� �� ����� �� �������� ��������� vy(t) � �

����&�#�� �� ����� �� ����� �� ���� ve(t)� ����������� ����������� 4 ����&�#�� vp(t) �

� ���� ��������� ��� �$ ��5�� �� ������� �$ ��� $ � vy(t) � � ���� �$ ������� ����

� ������ ���������� 4 ���� vy(t) � �#���� ���������� $ � � ���� �� ������� �������� �

%1�02' � %1�06' �� � ��� )����� �������� ve(t) � �#����� ���������� �� ����� ��

����� �� ����� $ � ������ � ���� �� ����������� � ����� �� ���������� )���� � ����

vy(t)� " ���� ve(t) � � ����&�#�� �� ����� �� ����� �� ���� $ � �������� � �������� �

�7���� �� ���������� ��� ���� ������������ * ����� �� �������� �������� �7 ��������

� ��� �� vy(t)� $ � � � ����&�#�� ����� �� � ����� ���������� " ������� ���� vy(t) �

ve(t) � ������ ���� � %1�/2' � $ � �����)�� � ��������

" ) �� �������� ���� ����������� ���7����� � ��)��� � ���� � ����� ε(t) ���

ε(t) = e1(t) + θe2(t)e2(t) %1�/6'

�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��

����

e2(t) = φ(t)T ξ(t)−Wmo(φ(t)Tω(t)) = θ(t)T ξ(t)−Wmo(θ(t)

Tω(t)) + δe2(t) ����

θe2(t) �� ��������� �������� �� ����� �θ∗e2 = Kp/Km�� � δe2(t) �� ����� ��� �����

����������������� �

ξ(t) = Wmo(s)ω(t) ����

���� � ������� �������� �� ��������� ���� �� ������ !� �!� ���"����#

θ(t) = −Γγξ(t)ε(t)

m2(t)− Γσθ(t) ��$�

θe2(t) = −γe2e2(t)ε(t)

m2(t)���%�

����

m(t) =

√αm + ξ

T(t)ξ(t) �����

��������� � & ��������� θe2(t) �������� �� ����� � ������� ��� �������� �������

������ Kp ������� '����� � ���(� ���(������ �� ������ ����� �������)�� � ���� �����*

���� ���� ��� ������+���� ���� ε(t) = e1(t) + e2(t)� � � ��� ���������� ���%� ������)���

��������� �� , ��� ���������� �� ��$� ������� -���������� � ��������� �� ���� ���*

����)��� ��� m(t)� ���� .����� ����� /�� !� �� ����-���)� !� ��� ����� ��� ���� ������

������� m(t) ������� ���������� ��� �!� (�0� �� ������� �����+������ �� �������� ���

���������� ������ � ����� �� ������ !� ������� & ������� ���� ����� ξ(t) ������� ���*

����� � ����� !� ��� ���������� ���� /�� !� ��� � 1�� �� ��������� �� /���� � ������)��

������� ��� �������� ε(t)

����� ����� � � ��������

2��������� � ����� �� ����-������� ���-�� �� �������� ����������� �!� �������� ����� ��

��� ���������� ����+�� �� ��� ��������������� 3��� ��"���� ������ ���� ���-��(� �!�

����� ��� φ ∈ �2� ��� ������ ��� ��������� � ��� �� ������� xp(t), ω(t) ∈ �∞ 3���

� ������� �!� ��������������� �� ���� �������� �� ���� �������� ������������ �� �������

������������ ��������� ����� �4�5� �!� ����� ��� �����)���� ���� ��"���� �� ����-������� ��

��������� �������� ��������� �� �� �������� ������� � ������� � ���� �� 67������

�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��

� �� �� ������� � ��� ��� ������ �� ��������� � ��� �� ������� ���������� ��

����������� �� ��������� ��������� � � ����� ���

ε(t) = e1(t) + θe2(t)e2(t) =Kp

Km

φT(t)ξ(t) + φe2(t)e2(t) + ve(t) ������

���� φe2(t) = θe2(t)−Kp/Km� � �� ���� !��"#� �������� �� $%������ � ���������

V (t) =Kp

Km

φT(t)Γ−1

γ φ(t)

2+

γe2φe22(t)

2������

������ �� �� ���������� �� ����&� � ����'� � � ������ �� ������� �����(��

V (t) ≤ − 1

α2m

(σmin

∥∥∥φT∥∥∥∞

∥∥φ∥∥∞ − σmax

∥∥∥φT∥∥∥∞

∥∥∥θ∗∥∥∥∞+ ε2(t)− ‖ve‖∞ |ε(t)|) ������

����

σmax = max

(Kp

Kma2mΓ−1γ Γσ

)����)�

σmin = min

(Kp

Kma2mΓ−1γ Γσ

)������

���� σmax, σmax ∈ R �#� ����������� $� ��

V (t) ≤ 0 ∀ ∥∥φ∥∥∞ >

∥∥∥θ∗∥∥∥∞+

‖ve‖∞σmin

, |ε(t)| > ‖ve‖∞ + σmaxθ∗

����*�

� ��� �� �� ��� φ(t) � φe2(t) �#� ������� � !��"#� �������� �� $%������ ���� ��

������ �� ��� ������ ����∫ t2

t1

V (t)dt = V (t1)− V (t2) = −∫ t2

t1

ε2(t)dt

m2(t)+

∫ t2

t1

ε(t)ve(t)dt

m2(t)−

∫ t2

t1

Kp

Km

φT(t)Γ−1

γ Γσθ(t)dt

����+�

,��������� ���∥∥∥veεm

∥∥∥∞

≤ ‖ve‖∞ (∥∥φ∥∥

∞ + ‖ve‖∞ +∥∥φe2

∥∥∞ (

∥∥φ∥∥∞ + ‖Wmo‖1

∥∥φ∥∥∞)) ≤ c3 ����&�

�����(�� ∫ t2

t1

ε2(t)dt

m2(t)≤ c1 + c2

∫ t2

t1

1

m(t)����'�

� ∥∥∥φ∥∥∥ < c3|e1(t)|m(t)

+ c4 ����-�

���� c1..4 ∈ R+ �#� �����������

�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��

��������� �� ���� � ���� ��� ����� �� �������� � ���� ���� ����� ��������

����� ���� ������� �� ������ �������� �� ������� � � �� ��������� ����� � ����! � ����

�� �������� �� ����� ������ � ��� �������� "�� ��� � # ���������� $����������

���� �� ����� ���� ������� ������ �� � %������� � &����'�� �(�!( �

)��� � ��� � �� ���� ��� ������ �� ������ ���������*�� � ������������ ���*+���

$����

ξ(t) = Aξξ(t) + bξ(φT(t)ω(t) + r(t)) + vξ(t) ����(

���� ξ ���# �� ������ ��� ������������ � �� ������ vξ(t) ∈ �∞ # � ���,���� � r(t) ∈ �∞

# � �����-����� .�� φ(t) # ������� � ����� �� �������� �� ������� �� ������� ��������

� ����� $���� ���� �������� �� ���� ����� �/������������� ���� � ������ �������� ��

������� W (t) = −ξTP ξ� ���� P � Q ��� ���0�� ����� � ��1����� �� 2�� A

T

ξ P+P Aξ =

−Q� 3�#*�� ���� 2��

W (t) ≤ − ∥∥ξ∥∥∞

(λ2 − 2λ1

∥∥bξ∥∥∞

(|φT

(t)ω(t)|∥∥ξ(t)∥∥ +|r(t)|+ |vξ(t)|/

∥∥bξ∥∥∥∥ξ(t)∥∥))

�����

��

C1 : ε =λ2 − kξλ1

4λ1

∥∥bξ∥∥ 0 < kξ < λ1/λ2

C2 :|φT

(t)ω(t)|∥∥ξ(t)∥∥ ≤ ε

C3 :∥∥ξ(t)∥∥ ≥

∥∥bξ∥∥ ‖r(t)‖∞ + ‖vξ(t)‖∞∥∥bξ∥∥ ε

)��� � ���� � 2�� �� ��������� C1 � C3 ��� ����������

∃ c5 ∈ R+ : W (t) ≤ −c5W (t) �����

4� �� ��������� C1 5 C3 ��� ���� ���������� �� ��� �� ���� ��� ����� �� ���������

�� ���� �����

∃ c6 ∈ R+ : W (t) ≤ c6W (t) ����6

&����� ���� � ����� ���� ��� �� ξ /∈ �∞� �/��� �� ��2�-����� ai ∈ R+� i ∈ N� �� 2��

|ξ(ti)| = ai | ξ(t) ≥ ai ∀t ∈ [ti, ti + ai] ����7

�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��

���� ����� ���� �� [ti, ti + ai] �� �� ������� ���

Ti1 :=

{ε(t)

m(t)≥ c8, t ∈ [ti, ti + ai]

}������

Ti2 :=

{ε(t)

m(t)< c8, t ∈ [ti, ti + ai]

}������

� �� ������� �� ������ �� �������� ��������� � �������� ! "#�$�

μ(Ti1) ≤ c7c28

����#�

μ(Ti2) ≤ ai − c7c28

���%&�

��� c7 ∈ R+ ��� '�� �� ����&�! ��(�)��∫ t2

t1

ε2(t)dt

m2(t)≤ c7 ���%"�

*�������� '�� ‖m(t)‖∞ ≥ ∥∥ξ(t)∥∥∞! � ε(t)/m(t) < c8! � ��

‖φe2‖∞ [‖φ‖∞ − ‖Wmo‖1 ‖φ‖∞] + |ve(t)| < c9 ���%+�

��� c8, c9 ∈ R+! ��(�)�� '��

|φT(t)ω(t)|||ξ(t)|| < c10c8, c10 ∈ R+ ���%��

,���-��� c10c8 = ε �

W (t) ≤{

c6W (t) t ∈ Ti1

−c5W (t) t ∈ Ti2���%��

��(�)��! ���� �� � ���� �� ti + ai! '��

W (ti + ai) ≤ exp

(−

(c5ai − c7(c5 + c6)

c28

))W (ti) ���%%�

'�� ����� '��! ���� ai ������������� ������! W (ti + ai) ≤ W (ti)! '�� ������.

����$�� ��! ξ(t) ( ������

�� ξ(t)! φ(t) � φe2(t) �/ ������! �������� �� ���� ����(� �/� � ����� ��

���+��! ||ξ||∞ ∼ ||ω||∞! � e2(t)! ��� �� ���+��! ( ����� ��� �. '�� ���� ����� �/

������� 0��������! �� ξ(t)! ve(t)! φ(t)! φe2(t) � ω(t) �/ ������! ��� �� ��1��

e1(t) � ��� �������� ε(t) �/ ������ ��� �. '�� ��� ����� �/ �������

�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��

����� ����� � � ���������

� ����� � � ��������� � ������� ���� � ����� ��� ��� � ������� � � ��� �

��������� � � ��� � ���� ��� ���� � �������� ������ ���� � ������ �

������� � ���� � ���� ���� � ����� � �� ������ � �� � �������

!��� ������ �������� � � �� ����� "� ����# � ��� ����� �� ����

�� �� $�% �� ���� � �����# ������� � ���� ����� �� ������� �

� &���� ��������� � '(���� � � !$�$$" ���� � �������� �� ���������

� ���� ����� t → ∞� � � ��������� � �� ���� ��� ��� � )* ���� �������

� ���� � *������ � ���� !�&������ r(t) ������� vp(t)"� +�� ���� ������

�� ������ � ��� � ��� !$�%," xn(t) ���� n � xp(t) � ����� � ����

� ������� � ��� ��

� clim : limt→∞

φ2n(t)/2 = clim, clim ∈ R !$��,"

φn(t) ∈ �∞� ������� �� r(t), vp(t) ∈ �∞ ���� ��� � ���� ���-��� � � �

�)���

∃ φn: limt→∞

(1

t

∫ t

0

φn(t)dt

)2

/2 =φn

2

2

, φn∈ R !$��."

�� φn

� ��������� � � ���� �� ������

/��� φn(t) � � � �� �� � � ��� � �� ���

φn(t) =

1︷︸︸︷φn (t) +

2︷︸︸︷φn (t) +

3︷︸︸︷φn !$��0"

��

1︷︸︸︷φn (t) → 0 ����� t → ∞

2︷︸︸︷φn (t) � ���-��� � � ����� ����

3︷︸︸︷φn = c, c ∈ R�

/� ������� � ������ � ���� � � � �� ��� �������� � ���� � � �� �

���� �� φn(t) � ����1� ���� ��� � ����� �� �� ������

2 ������� � �� ���������� � !$�34" �� � � � ������ � �

θn(t) =−γns+ σn

ε(t)ξn(t)

m2(t)!$��4"

� ����� ���� � ���� �� �����

θn =−γns+ σn

(ε(t)ξn(t)

m2(t)

)!$�,5"

σn → 0 −γns+ σn

→ −γns

!$�,%"

�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��

� ���� �� φn(t) � �� ������ � ����� � φn(t) → 0 ������ t → ∞� � ����� � σn = 0 ���

���� n � � ������� ��� ������ ������������� ����� �������� ε(t) → 0 ������ t → ∞�

���������� � ����� � ���� ��� ������� �� ������� �� ����������� ������ Kp/Km �

��� ������ ��� σe2 � ������� ��� ��� �� ����� ���� � ��� φe2 ≈ 0� �� !�� ���

ε(t) = φT(t)ξ(t) + ve(t) "#��$%

���� � ���� �� "#��&%� ������ �

θn =−γns+ σn

((φ

T(t)ξ(t) + ve(t))ξn(t)

m2(t)

)"#��#%

������ � ����'��� � ������ �� φT(t)ξ ��� ����� �� �������� � (����� �� ξn(t)� �

�������� ���)� ���� � �*����

θn ≈ −γns+ σn

(ve(t)ξn(t)

m2(t)

)"#���%

+ ������� "#���% � ���� ����� ��� � ��,��� �� ������� ���������� �� ����'���� ��

��-�� "���������� �� ve(t) ����� �������%� .��� ����� ������ �� ��*���� ��� �� ��!

������ ���������� � ����������� ��� ξn(t) � ����� �� ve(t)� � ����-��� ��/�� � ���� ��

������ ��� ������ �� ve(t)ξn(t)� �������� γn � σn ���� �� � ������� ��� � ��,��� ��

������� ���� �� ��0 ��� θn � ����� �� � ������� �� ve(t)� � ���0 ��� �� �������

�� ��������� ���� �� ��,����� �� σn�

��������� �� ������!�� ��� ve(t) � "#�$1% � ξn(t) � "#�$2% ��� ����������� ��

�� � �� ���� ������� �� ����� �� ��3����� 4���� ���� � ���� ���� �� ��,����� �

����� �� ��� ���0 ���� � ���� ������5� ���/�� ����'���� �� ��������� � ��,��� ��

����� � ���������� ��� �!�� ����� � ��/�� Wo(s) �� ����� � ����� �� n �� ���������

� ������� �,���� ��� ���/������� γn � σn ���������� ���� � ���� ��0 ��� ���������

��� ������� H2/H∞ �� � ����� �����

� ������� 6�� � H2/H∞ � � ������ �� � ���� ��� � �)������ 787+9� + ������� ���

���/������� � ������ � ���� �� ������� �� ����� � �� ��� �:���� �����)� ������� �

�� �� �� ;8<�� 4�,� � ����� � �� ������ �� "#�=�% ����:��� �� �

xp,a(t) = Aaxp,a(t) + Ba,uu(t) + Ba,vvp(t)

yp,a(t) = Haxp,a(t)"#��1%

�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��

���� xp,a ∈ Rm1+m2+n : xTp,a(t) = [xT

p (t) ωT (t)]T � vp,i(t) � � ��� �� vp(t) ��� ������ �

��� ���� �� � � � ����� �� ���� ��� ���� H2/H∞ � ������ �� ���� �� ����� Kc ∈Rm1+m2+n ��� ��� � � ���� �� ����� ��������� �� � � !Γσ = 0"� Kc = [Kp−fb θTc ]

T �

���� Kp−fb � � ��������#$� �� ����� �� ����� �� � ��� ������ �#$�� � ������ ��

��� %��� � ���� �� Wm(s) = hn(sI − (An + bnKf−fb))−1bn !{An, bn, hn} ����� � ������

������ �$� ���� �����"� �� ����� ���� ������ Wp(s) ��� ���� �� !&�''" !� ��� �� �

Δm(s) � Δa(s) $� �� ���� ����� ���� ��� {An, bn, hn} $� ��� ��� � ����������������

{Ap, bp, hp} �� !&�'(""�

)� �����#$� �� �*���$� +,+-. ��� � ����� � �������� � �� ��������� �� !&�/0"

� ���$� ��� �� ����

θn(t) = −γnξn(t)ε(t)

m2(t)− σnΔθn(t) !&�11"

���� Δθn(t) = θn−θc,n� 2 ����� �� ��������#$� �� ���� ��������� ��������� � ���$�

Kc = [Kp−fb + hnθ0 θT ]T !�� !&�'�""� ��� Kp−fb ���3��� �� Wp(s) !�� � 4���� � �� ��

�� ��������#$� (Kp−fb+hnθ0)xp,a(t) ���� � ����������� ���� Kp−fbxp,a(t)+ θ0yp,a(t)�

�� ��� �� !&�15"� HTa = [hT

n 01×(m1+m2)]T � ���� ��� �� ������� � � �3�� yp,a ��� ��4

����3���"� )� � ������ �� ��� �#$� � ���� !&�15" � �� ������� ����

xp,a(t) = Aaxp,a(t) + Ba,uu(t) + Ba,vvp(t)

yp,∞(t) = Ha,∞xp,a(t) + B∞u(t)

yp,2(t) = Ha,2xp,a(t) + B2u(t)

!&�1�"

���� � �� � {Ha,∞, B∞} � {Ha,2, B2} $� ���� �� � ������� � ���#6� �� ���������

�� �� �� �� �� �� H2 � H∞ �� ���#6� ��� ���7�3�� �� �#6� �� ���� ��� � ��� ���

� ��� ����� � ����� ���� ���#6� �� � ���� %���

||T∞||∞ = ||(Ha,∞ +B∞Kc)(sI − (Aa +Ba,uKc))−1Ba,v||∞ !&�18"

||T2||2 = ||(Ha,2 +B2Kc)(sI − (Aa +Ba,uKc))−1Ba,v||2 !&�10"

- ��� �� � �� ���� �� �� !&�15" ����� � �� ������� �� �� ������� �� ���#�

�� ����� !9�:� �� ���� '00�"� ������ �� ∑N

i=1 piAa,i�∑N

i=1 piBa,u,i �∑N

i=1 piBa,v,i ����

pi ∈ R+� i, N ∈ N � � ���� � �� �� ��� �� ������� �∑N

i=1 pi = 1� - ���#$� �� � ������

�� ��� �#$� �� !&�18" � !&�10"� ����� ���� � �������� �� �� ��� �� �������� �� ����

��� � ���#6� ��� �� � ��$� ������ �� ��������� ���� �� ����� ��� �������

�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��

��������� �� � ������ H2/H∞ �� � � ��� ������ ��� ������ �� �����

����� Kp−fb� ������� � ��� �� ����� �� �� ������� � ����� ��� �� ���� ���

���� ���� � ��� �� � ���� �� � ���� ��� ����� � �� ��� ��� ���� ������

���� � ��� ���� � ������� �� � �������� � � �� Kp−fb ���� � ��� �� !�"#$ � ��

�%������� �� ������ & ��� ������� ��� ����� !�"#$ ������ �� xp,a(t)� �� �����

�� Wn(s)� �� ������� ω(t) �� !�'#$� � �� �%�������(��������� � ���� ���� ������ ���

Wm(s)/(Wn(s)(1−Wm(s))) = Kp−fb(sI − (An + bnKp−fb +Kp−ehn))−1Kp−e� ���� Kp−e � �

���� �� ��)�� �� �%�������� & ������ �� ������ %���� �� ����� H2/H∞ �������

��� ����� ��� � ���� � ������ �� Kp−fb� ����� �� �*��� ������ ��� ���� ���� ���

)* �%�������� �� ��� � ��� ����� � � �*� �� ��� ��� ����� ��� ����� �����

� ���� det(sI − (An +BnKf−fb)) � �� �%�������� det(sI − (An +Kf−ehn))$� �� ����

���� � ���� ����+�� ��� �� �� ��� ������ ��� ���� ������� �������� � ������

��� ��� ���� ���� ��� �������� ������� � ������� ��� � �� �,������

� ������ � �� � �� ��)�� Kc � ��� ��� �� � � ������� �� ���� �� ���%���

�� � � ���� -) �� � .) ��� '//"0 1�2� � ��� '//�$3

Kc = arg minQ,W,P

(α ‖T∞‖2∞ + β ‖T2‖22) !�45$

���� � �⎡⎣Aa,iQ+QATa,i +Ba,u,iW +W TBT

a,u,i Ba,v,i QHTa,∞,i +W TBT

∞BT

a,v,i −I 0Ha,∞,iQ+WB∞ 0 −γ2I

⎤⎦ < 0 !�4'$

[P Ha,iQ+B2W

QHTa,i +W TBT

2 Q

]> 0 !�46$

[λij + μij(Aa,iQ+Ba,u,iW ) + μji(QATa,i +W TBT

a,u,i)]1≤i,j≤m < 0 !�4!$

�� �� i ��� �� ����� �� ����� �� �������� ���� ‖T∞‖2∞ = γ2� ‖T2‖22 = trace(P )�

� �� m ����� �� ��) 7��)� ��� ��8� ��� ��� z = eig(sI − (Aa,i + Ba,u,iKc))� ����

z ∈ C � � ��� L +Mz +MT z < 0 z � � �������� �� z$� ���� L = LT = {λij}1≤i,j≤m �

M = {λij}1≤i,j≤m� & �� � � ������� �� ��)�� ��� �% ��� ��� Kc = WQ−1� 9���� �� ��

�� � �� ������ � ��� �� ��� �:��� �� � ��� �� ��) 7��)� � ��8� �� � �� {M,L}�� ������ α/β ���� � ����� �� � ���� ��� �� �� ����� �� ����� %������ �

���� ��� ��� � ��� ||T∞||∞ ≤ γ � ||T2||2 ≤√

trace(P )�

�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��

� ������ ��� ������ ������ ���� Kc ��� �������� ������� ���� � � ������� ���

�� �� !���" �� �"�� ��� ��"������ �� ����#�!������ $��"������ �!���� "���!���� ���%

������ ��� ��" ��"����� �� �� "�� �� !���"���"�� � �� �� &�������" � ���!���' ��

"������ ����!���� ( "����" "���!��� ���� ������"��� ) ��� ���"!� ��� ��������

����*� ��"���� ��� +���� "�&��' �� ����,"#��� -� ������ �� �� yp,∞ ) �"��!��

� "&�� �� {Ha,∞, B∞}�� ������� ) ���.��! �"� ����"����� !�������� �� �"�� �/0������

� 1��!���2����� **3�� 1�"� �� �� �' �� ��&��� �� !����� ��� ���!�� � "��!���' �%

����! Wp,n(jω) �� Wp(jω) ���"����"��� �� �' �"����4��! �� !����� ���� �� ����"�������

) #���

γ ≥ maxWp∈Π

∣∣∣∣Wp(jω)−Wp,n(jω)

Wp,n(jω)

∣∣∣∣ , ∀ω ������

��� ||Wp(s)||∞ = 1/γ : γ ∈ R+� � �"��" � ��"��� � ����� ���� ) #��� ���� �"�

��� "��� �� ����"����� Π ��! ��� γ = 1� ������� ) ���.��!� /��� ������ �"� �������

�"��"#�'5�� �� Wp(jω) ���! ��� ������ ) ������������ ������� ) ���.��!� $��� "���!���

� ) � !���� � ���� �� ����"���� �� !���� �����! Wn(s)� ��� ��"��'5�� �� Kc "��!�����

�!� �!�"���� ��� ������� ��� �"�� � !���� "���!������ ������ ����� 6 �!�' +�����

) �� �"�� ��� Wp(s) ��&� "+��� � Wm(s) �"� ���!���" Wp ∈ Π� 7�� ) ����&�� ���

���"!��" ��� ����� � �!��"� Kc ����������������� �Δθ ���� �"������" �������

8��������������� ��� �� ��" ������"�� �! "&�� �� Γσ ������ ���" � �!������

σn� ���" � ��"��' �� Kc��

9�� ���" ������� ����� ����!��� �� "&�� ) "��!����� �� ������� �"�� �� �����

��� ���"!� ) "��!���� " ���� ������� ������"��� ����"����� !�������� �� �"���

9� ������ "���!��� "�!������� ) ��� ������� ���:3� ���"!�� �� ��" ���"�� ��

xp,a(t) = (Aa +Ba,uKc)xp,a(t) + Ba,vvp,i(t)

yp(t) = Haxp,a(t)����3�

$������ ��� ��"��� � ����� ���� �#"�� ��� ������� �"� �� ����"����� �

���!���� �� !���� Wp(s)� � �"��" �� ����3� ) ��4��! ����"�" ��� ��"��'5�� �� Kc� �#

�"� ������ � "&�� � ���"!� +��� H2/H∞� ��� ��" �"������ �� ����"����� �� Aa�

;���� ���� ��� Kc = Kc0+ΔKc� ��� Kc0 = [Kp−fb θTc ]

T ) �������� � ΔKc = [hnθ0 ΔθT ]T

) � �"��!� ��"����� �� ������ ��� ������� ) ��4��! "����"���" ����3� ��

xp,a(t) = (Aa,ΔKc +Ba,uKc0)xp,a(t) + Ba,vvp,i(t)

yp(t) = Haxp,a(t)����:�

�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��

���� Aa,ΔKc = Aa + Ba,uΔKc� ����� �� � ������ ������� ������ �� ��������

������� ���������� ������� �� ������� ������� � ������� �������� � ��������

������� ���� ���� Aa,ΔKc+Ba,uKc0 = Aa,n ���� Aa,n � �������� ������ � ����� ��

������ �� ��������� Wm(s)�� ������ � �������� ������� ������� ������� �� ��� ��

�������� �� ����� �� ���!��� ������ � ���� �� ������� � ������ ���"��#����

���� �� �� ���� �������� � ���� �� $�� $��� ����� �� �������������� ��

��%� #&��

'�������� ������ �� ���� ������ ��� �(�)(� ������ �� D"*�+������ �,%����

�� �� -...�� /�� ��#����� D � ��#��� ���� ������ �� �������� �� �(�)0�� �� ������

��� �� $�� � �+"���!���� D �������� � ���"���� ��#���� ��� Real{s} < −ε : ε ∈ R+ �

�������� �(�)(� � ������ �&��� �� ���!���� Aa,ΔKc �� $�� � ���� � ��1���� 2

����� $�� � ��� �� �������� ����� � ������ ��#��� Real{s} < −ε2 : ε2 ∈ R+, ε > ε2�

����� �� �&��� �� ����� �� ������ �� Aa,ΔKc $�� ���� ��� ��������� �(�)-�

�(�)3� � �(�)(� �������� ��1���� *�$���� $�� ��� ��+�%� ��� ��� ���+������

��� $�� � ���� ����� �� ������ � ������ �� Aa,ΔKc ����� $�� � ����� ��

ε ���� � ����� �+�� �� ����� ��+���� ������ ������ �� Aa,ΔKc � 2���

���� � �������� ������� �������� �� Aa,ΔKc +Ba,uKc0 = Aa,n ��� ������ $�� � ����

������ #�� ������ � ������ D ���� ��1 ��#���� � ������ �� ����������

2 ����� � ��+���#���� � �&����� ������ ��+��� ��� Γσ = 0� �� ��� $�� �

���� � ���� ��������� ��� ������!� �� � ������ �� ��������� ������ � ������ D�

4 ����� �� �$����+��� � ��#���� ����� Γσ = 0 $�� �� ��� $�� ���5��� �� ��% ���%�

������! � ������ �� ��������� � Γσ = ∞ $�� �� ��� $�� � ���!��� �� ��%� #&�

H2/H∞ �! ������ �+� ������ � ������ D� 6�� ����� $�� �� $��$��� Γσ � ����

��������� �� D� 4 ���!��� ��� �������� �������� ��� 786 ����� �� ������

�� ������ �� Aa,ΔKc �� $�� ������ �� �������� �������� � ������ D

��#���� ����� �� ������� ��������� ��� 786 ������� ���%��� ��+������ ��

���� ���������� �&����� ������ �+ ��������� �� �9������ �������� $��

���������

�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��

��� �������

����� ����� � � � ��� ��� ������� ��������� � � ��� �� ���������� ��� ��

� ��� �� � ���� ��������� � �� ��� �� � ��� �� H2/H∞� � ���� ��� � ���� ������ ���

����� ������������ �� ������� �� ���������� ����������� � �� ������������� ����� ��

� ����!����� �������� � ��� ��"���� �����#���� � � ����� � �� ������� ��������� � ���

� � ���� �� � ��� �� ���� ��!����� $�� � ���� �� ��� ������� �� � ��� ��� ��� � �

�������� ���������� ������������ %�������� ����� � � ��� ������ & � ����� !�������

��� �������� ������� � � ����'��� � �� ����& ������� � ��(���� � � � � ��� � ������ �

�� ���)� �� � ��� ��� *��� �+���� � �������� ����!��� ����� ��� ����� �

� ��� �� �������� ��������� � ������ � #��� ���� ������ ��������� � �

����� � , � �& ��� ��� ��� �����)�� �� ��� � � !�� �� � +�� �� ����������� � � ����

H2/H∞ � � ������� -.-�/ ������ �����#��� � � +���� #��� � ���� � �� ������ ���

���"�� � ���� !������ � 0� �� �� ����� �� ������� ������ �� ���!�& ����(����� �

� ����� �1� / � � � �����#���� �� � ���� & ���� �� ���) � �������) & ���" ������� �

���������� �� ������� � #��� ���� �� ���"�� � ����������� 0��� ��� 2�� � ����������� ��

��� +�� � ��������1& ������ �� ���� �& � ��� � ����������� �� ��������� �

4�������� ���������� �� ���� ������

���� ������ ������ ���������

���� ������ ���� ��� � � �� ����� ������� � �������� ����� � �� ����� � ����

����� ������� � � ���� �� � ������ � ������������� ����������� � �������� ����� �����

� ������ � ������� � ��������� ���������� � �� ������ � ������������ �� �������

�� ���� ����������������� � ����� ����� ��������� � ������� �� � � � � �������� �

������ �� ������!��� � ������� �� ����� ��� �������� � ������ �� "��������� ##�

��� ������� �� � ����� �� �� �� ������

$���� %�&' #������ � ���� ����� ���(����� ) ��*� ����

� ���� %�& ��������� � ���� ����� � ���*���� ���(����� � ��*� ���� ��� � �� ���

� ���� #� � � ��������� �� "��������� ##� + �� �� � �� � ! �������� ��� (�����

,-

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

� ������ egx ��� x = 1, 2, 3� � ��� ��������� zg ������ ����������� Lg � �������� Rg�

zg = pLg+Rg� ��� p � � ������� ������������ ��� �� ��������� igx� � ��������� � �����

� ��� � zf ������ ����������� Lf � �������� Rf � zf = pLf +Rf �� � �� ���� �� � ���� ���

��� ���

vgx0 = (2qx − 1)vcc2

(x = 1, 2, 3) !�"�

��� vcc � � ������ � #��������� �� � qx � � ����� � �$��� qx = 1 → ���� �$��� ���$��

� qx = 0 → ���� �$��� �#������ %� �� ������� ���������� � ��&����� ���'���� � ����( ��

� �#���)

egx = vgx + zgigx + zf ifx (x = 1, 2, 3) !�*�

3∑x=1

vgx = 0 !��

vg0 =1

3

3∑x=1

vgx0 !�!�

���

vgx0 = vgx + vg0 (x = 1, 2, 3) �����

� vg0 � ����� � �� ���� ������� � ���� ������ � �� ���� � ����� � �

������ � � ������ � � � ��� ������� � ��� ��� �������� � ������� �

�� ���� � ������ �� �������� � � ��� � �� ���� !"##$ %����� �� ���� !""#�$ &��'�� �

%������ !"#���� ( � �� �� � � �)���� � ���� � � �� �&��'�� � %������

!"#��$ &��'�� � %������ !"#* �

digxdt

= −Rgf

Lgf

igx − 1

Lgf

(vgx0 − 1

3

3∑m=1

vgm0

)+

egxLgf

+ zgfi′lxLgf

���+�

i′lx = i′′lx + Lf/Lgf (igx − ifx)

Lgfdi′′lxdt

= −Rgf i′′lx + (Rf − LfRgf/Lgf )(igx − ifx)

Rgf = Rg + Rf � Lgf = Lg + Lf � zgf = zg + zf � i′′lx � � ������ ���,���� � i′lx � � ������ �

���������� �-�� ����� � ��, ��

(� ����� �� �� � �����)�� �������� � ����� .��� ����/����� 0����� ����

�� �� ����� ����� ���� ��� ��� � ����� �� �� � ��� -�� ��������� ���1���

� ������ ���,��� � ����� i′lx � � ���� � �� � egx �� � ���2���� � �� ���+��

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

��� �� �� ������������ �� ���� �123 → dq� �� ������ ����������� ���� ��� ������

������� � ��������� !"#��� � $��� � ���� ���

Ign =Egn − Vgn

Lgfs+Rgf

+ I ′ln n = [ds, qs] �%&�

���� ds � qs �'� ����������� �� ������������ dq �� �� ������� �� ����������� ��������(���

����� ����������)'� �� ���� ������ � ���*����� ���� ����������)'� �� +������% ,����

������*�� ����� �� ���( ��� ��� � -����� s ���'� �� �� ������� �� ����������� ��������(���%

.�$����� �������� ����� �� ��������)'� *���/���� 0��������� ���������� ���1����

�'�2������ � ����� ���( �� ������� � ��������� !"#��� ��� ������0�� �� ������� � �������� ��

���� ������� ���������� �� ���*�� �� �������� �� ��� ��� ��$������� ���������� �� ��0���)'�

��� ������% ���� � ����� ��� � �� $����'�� � ����3���)'� �� ������� ������� �����0�� �%&�

���� ���4��� ��� ������������� �� ��������� � �� �������� �3����� � ���� ���� �������� ��

5�3� �� ����0��% .��� ���*� �3����� ��0��� � ����� �� ����'� �� ���������� ++ 0������

�� �����6����� ���� ������������ �� ���*� �������% ,� ����� ����� � �������� �� ����� ��� �

�� � ��� ����� �� ��������� �� ������� ign � vcc ��� �� �������� vgn � �� �� ������ � �������

���( ��%

��� ����� ��� � � � �������� ����� �� �� ������

7 ��0������ �� ������)'� �� 5�3� ������ � �����0��� ���� � ������)'� ��� 1�0���� ���

����8�� �� ���� ���� �� �� ��� ����0��)'�� � ���� ��� �������� �� ��� ����)'� ��� ����)'�

�� �9���� �� ��������% 7 5�3� ������ ��� ���0��������� ������� ���� ������������ �:;�

�;�����<���� !!"� ��0��� %" ��� � ���0� �'� ������ � zf �� � � ���� ���

φgn =

∫egndt �%=�

���� n = [ds, qs]� ��

φgn =

∫(vgn +Rgign)dt+ Lgign �%>�

����� �� ������� ��������� ������ ��� ���� � ���� ����� ������ ������ �������� ����������� ��� �� ��������� ��� ��������� ���������� �� ������������ ������� � �������� ������� � ������� � �� ������� ����������� � ������� � �������� ��!� ���"��� ��� ���#������� ���� ���������� �� ������ ��� ��������� ������� ���� ����� $ ������ ������ %�&� %����#�� ������ ��� �� ��� ��� ���� ������ �� ���'����� � ���#� ������� �������� ������������� �������� ��� ������� ���� ����� ��� ���� ����� ��������� �� ������� (��� $ ����������� ��� "��������� ����������� �� ��� ��� ���� � "�������� ��� ���������� �� )*+� ����� ������� �� �*+&�

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� ��

� ������ ���� �� ������������ ��������

φgn =

∫vgndt+ Lgign ������

��� �� � vgn � � ������ ���������� ����� ��� ���� ���������!�� ��� ��� ��� ��

���� �� �����!�� �� ���������" � ign � ������ ���� #�� �� �������� �� ���$� �� ��������"

� %&� ������ ���� ��� �������� ������� �� � �'�������� ���(��� ���)����� ���� ���� �

������ ������� *�� ����&���!�� )( +�� �������� ��� ������ �� �������� �� #����� ������

��������� ��� �������� �� ������ �� ���� �,�� �� � -���'���" .��/��� 0���������" ��� +����

������������ ��(����� �� ������� ������ ����� ��+����!�� ����� �� ������� �� ����#����� �

�� #���� �����" ���� �������� ��� � ��#��!�� �� %&� ������ ���������

�� � #���� ����� � ����� ��� ���� ���� �!�� �� $���1�����" � ���������� $���1����

+��������� � ����� �� �������� �� #���� ifn� 2�������" � ��� �� ������ �� Lf ����

��� ������ ��� ���� #�� �� �������� �!��� 0���������" �� � #���� ����� � ����� ��� ����

��������!�� �� ���� �� ������� �� ������������ ������� ����� ����������� $���1�����

+�����������" � ��� �� ������ �� Lf ��� � ���� 2��� ��(���� �� �����'������� ��

��������!�� ������� ��'�� Lf " ��� ������������ �� +������ �� ������� ���� ���� � ������ ��

���� ���� ��+�������� �� ���" ������ ���� �� ������� 3 ��!�� �� ���$� � ���� ���

Egn = (Ign∠θ1)jωgLg + (Ifn∠θ2)jωgLf + Vgn∠θ3 ������

���� ωg � � +������� �� ����" θ1 � � 4� �� �� �������� �� ����" θ2 � � 4� �� �� �������� ��

#���� �����" � θ3 � � 4� �� �� ������ ������� ���� #���� ������ 3 ������ �� ���� ��������

� ���� ���

E ′gn∠θ1 = (Ign∠θ1)jωgLg + Vgn∠θ3 ����.�

���� E ′gn � � ������ �� ���� ��������� 5���� ��(���� ������������ � � ������������ ��

���$� �� �������� ����� ��� ���� ��� �� ����!�� �� 4� �� �� ���� ��������� 6 ����

�������� �� ������� �� �������� �!�� � ���� ���

Egn − E ′gn∠θ1 = (Ifn∠θ2)jωgLf ����/�

2��� � � ���� �� +��� �������� ��)� �����" � ������(��� � θ1 ≈ 0� �� � #���� ���

�������� ����� ����� ������� ������ ������" θ2 ����� 7 π/2" � θ1 ����� 7 ���� 2�������"

�&���� �� '��&� �����'������� �� ������� �� �������� �!�� �� ����!�� ��� �������� �� ��� �"

� �� �����!�� ���� Ifn ��������� ��� ���( ������(����

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

�� �� ���� �� ��� �� �������� �� ����� �� �������� �� ���� ���� ���� ������ ��

�������� �� ����� �� � � ��� ����� �� �������� ! ����������� �� ����� "#$# ������%���

��� �� �����&�� �� ������ �������� ��� �� �������� ��� �������� ��� ���� � ������� ��

��������'���� �������� ��� �� �������� �� ���(� ���(��� ��� ���� ����# ���� �������&��

�%�����) � ������� ��� ���� ������'%���) � *��� ������� ��� � ����� � *����� � ����� ��

�������� �� ����+��� �� ,#�# -��� ��� ������ *�� �� �����.����� �� $�/ ��� ����� ����

����� ����� ��� �������&��) � ��� �0������) � ����� �� �������� ! ����#

������ "#$1 ����� �� �������� �� ���� ��� � ������� �� ��������'���� ������������� ���� ����) Xg = Xf = 25%�#

�� � ����������� �� ���� ��� ���� ��� ������'���) �� ��������� ���� ��� �������'���

���������� �"#2�# ������ �������� �"#3$� ! ����� ���� ���

E ′gn∠θ1 = (Ign∠θ1)(jωgLg +Rg) + Vgn∠θ3 �"#3"�

�) ����������� � ����� Ign∠θ1Rg 4 �"#33�) ������� �� ����� ���� �� ��������� �"#35�# �� �

����������� �� ����� ��� ���� ��� ������'���) �����'���� � ����� ������������) ! �0���� �

���� �� ��������� ���

Egn − E ′gn∠θ1 = (Ifn∠θ2)(jωgLf +Rf ) �"#3��

�� ��' *�� Ifn ! ������� ��������� �� �������� �� ����������� �� ����� �� ������������)

���� θ2 ����� 4 π/2) � ����� �������� �������� ���� �� ��������� �� *��� ��� ! ���������

���� ����6������ �� ��������'�����) � � ����� ���������) ���� �� ����# 7���������) � *����

�� ������ �� Rf ! ������� ��������� *����� ! ������ ��� 4 Egn# 8���� ���� �����%���) �

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

����� ��� ��� ��� ������ �� ������� �� ����� �������� ��������� LRf � � ����� � ������

�������� � ���� ��

E ′gn∠θ1 = (Ign∠θ1)(jωg(Lg + LRf ) +Rg) + Vgn∠θ3 ������

� � ���� �� ��������� ��� ��� ��������� ����

Egn − E ′gn∠θ1 = (Ifn∠θ2)(jωgLf +Rf )− (Ign∠θ1)jωgLRf �����

������ � ��� ������� �� �������� ���� � ���� �� ������������ � !��"� � Rf � ���� � �!����

������ IgnωgLRf = RfIfn� #�� ��$ %�� � ������� ����� Ign/Ifn � ��������� ������ ���������

�� ����� &"� ��� LRf ��� ��� �!����� ' ��������� �� (�"� ������� ���������� � ���� ��

φgn =

∫(vgn +Rgign)dt+ (Lg + LRf )ign ����)�

*���� ������ �����+��� � ��������� � ��������� �� ���,� ���� ��� ������������ ' ���������

��� ��&���� � ��������� ����� ��-� ����� ��.��� ��� ����� ���� ��� ������

' ������ ����/� � ������� ����� ��-� ���� �� ����� ����������� ���� ���������� ���

��$ %�� � ���������� �� ���-� �!���� � ����0��� 1� ��� ������� 23 � ������+�� ���������

4�� ���� ������� � �� ���� �������� �� (�"� ������� � ��������� �� �5�����6�7�� 8//�� 9�

�������$�� ��� ����������� �� ��� �����$���� ��� !��� �� �� &���� ���� !��"� ������ ������

� � ��������� �� :��7� �8//,��� ;���������� � �����$���� ��� &����� ���� !��"� � ��������

�������+�� �� ��� � ��������� �� �������� �� ��%�<����� ;� =��$���$ >�������� �� ���

�8/��� � � ��������� ��� ���������� ��� ������������ ������ ������ ����� ���� ����� ���

����� ��� ��"����� ��� ����������

' ��!���� �� ��������$���� �� ��%����� ������������� ���� ��������� 9� �� ����������

����������� � ������� ������ �����+�� ���� ��� ����� ������ ��� � ���� ����������� ;�

�?�������$ �� ���� 8/�8!� ��� � ���������� ������+�� �� �����$���� �� &����� ��� �������

!������� �� ���������� ��������$��� �� ������� ����� ��'=@� � ������ �� ��������$����

��� ����+�� �� ����� >� �����"�� �� (�"� �������� � �"������ �'=@AB�= � � ��������� ��

���� �� ��� �8/�8�� � ���� �� ��� �8/�8!�� ���� ��� ��������� ���� ��%�<����� � ������� �

���������� � &� �� ������ ���0��� � ���������� �� �������� ����%����!������ *� ���+�� ��

����� ��<���� �� �'=@AB�= ��� ����� ��C

ydrur

=kωks

s2 + kωks+ ωk2

����,�

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

yqrur

=kω2

k

s2 + kωks+ ωk2

�� ��

���� ydr � yqr ��� �� ������ ������ � �� ���������� ������ �� π/2 ��������� � ������ ��

������� ur� ωk � � ���������� �� �������� ����� ���� � �� ����� � k � ����������� �� ��� ��

�� ������!������ � �������� �������"���� #�� ����� �� �� ��$%�� ���� ��� !���� ��� �� ���&

�������� '' ��� �� (��)� ���&����� *�� !�� ��� ���� �� ���� �$ �+ ���� �� ���� �$ ,�

�����(� ��� ���,��� �� �� ���)� �,���� ��� ��� -�� �� �� � ��$%� ������ � ���.�����

ωk ���/ �� ���)� ���)����� �� ����������� '' ��� �������� ����� ��������� ��� �����������

���������� �� ����� ��� �����(���� �� (��� �� ��� ��������� �� ���������� �� ����� 0����� �

�������� ��������� ���� 122� ���)� �� ���������� �� �� ωk� � ��� ������3� ������

� #22� ��� ���� 4����� ������������ ���)�� ��5�� �� �� ����4�,���� ����� ���� ��� �����

���������� �� ������� ��,�� ��� �������������� #�� ����� ���-�� ���� ���,��)� ����-� ��

������� ����� 01&#22 ���� ������ �� �� 6�3� !������� ���� � ������� �� ���������� ��

���������� ����(�� �� ��� -�� �� ������� �� �789&:�8 � #22�

0� ���� -�� �� �� � ��$%� ����� ��� ��������� �� ����� �� �� ������� �� ���� -��

����������� �� � ����� ��� ������;�� � ������� �� ��������� *�� !�� ��� � ������� �� ��

<����(��� �� ���� �$ ,� ��������� �� ������������� ��� ������ 0�������� ��=�� ���� �

�������� ��� !����� ���������!� ���� ���[˙yqr˙ydr

]=

[0 ωk

−ωk −kωk

] [yqrydr

]+

[0

kωk

]ur �� $�

���� ��,�� �� ������ �� ������ ��� ������ ��������� ��� � ����� ��������� �� ��(���

��������/����

'����������� � ���� �� �� 6�3� !������ ��$�� � �� ����-�� �� ���� ����������∫vgn(t)dt ≈

∫ t

0

L−1

{kω2

k

s2 + kωks+ ωk2

} ∣∣∣∣t→τ

vgn(t− τ)dτ �� �

#�������� � 6�3� !������ ���� ��� �������� �����(���� �� $� ��� ur = vgn� ωk = ωg �

φgn =yqrωg

+ Lgign �� >�

�� ����������� �� ��� ��� ������ ��������������� � ������ ������ ����� � �������� �� ������ ������� �� ������� �� ������ ������ �������������� ������ �� ������ �� ��������� �������������� ���� �� ���� � ����� !""#$% � ������ ����� � ���� �� ������� Q � � �&����� k � �� ���Q = 1/k% � ��� ����� �� ���� ��� ��� ����� �� BW = kωk� ����� �� ����� �� ��ωk −BW/2 < ω < ωk −BW/2%

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

����� � �� ������������� ���������� �������� � ����������� �� ����� ���� ���� Gφ(s)

� � ������ �� ������������� � ���� � ������ �� !��"#$ �� � ��%�� ������� � !��"�$� &''

!(���� � )���*�� #+, ������ -��.� �� ���� "//0, 1������� �� ���� "/#�, 1������� �� ���� "/#�$

�������� �� ��%��� �� 2�3� φgn �� � �� �������� �� ���� �� π/2� ���4���� �� �����������

�� ���� ���� ��� ωg � ���� θg� &'' ��������� � � ���5 ��� ��� ������ ��6� ���6��� ��� �

���4��� ���� ������� 4�����7�� �� ������� &�������� � ����� �� �������� ������ � ��������

8 ������ �� ������������� ����������� � � ���� �� ��������� �� ��� �� ������� ������� ��

�������� ���� �� &��* �� �� ��� ����� ��� ����� �� �3������ �� ����� �� 9�:��� !����

sin(θ) ≈ θ � cos(θ) ≈ 1$� ����� ����������� ����4��� � !(���� � )���*�� #+$� � ����

���ΔIgdΔθeg

= kpll1 + sτplls2τpll

!��"�$

���� kpll ∈ � � τpll ∈ � ��� ���.�� ������4��� ;� ������� ����������� !��"�$� � ������� ��

���3� ωpll � ���� �� ���� PMpll �� &'' ���� ��� ���6����� 4������ � ���3� �� �����������

�� ������� ���� ����6��� � ��������� �� �������� �������<���� =����� ���� ����3� ����� τpll

� � ���� ���

τpllωpll = tan(PMpll) !��"�$

� ���.�� �� &'' ��� ����� � ����� ���

kpll =

∣∣∣∣ s2τpll1 + sτpll

∣∣∣∣s=jωpll

!��">$

�������<��� �� ����� !��"/$ ���� � � ������� �������� � ���� ���

ydr = A(t)e(−kωk/2)t +B(t) !��"+$

���� A(t) � B(t) ��� ����7�� ����<����� �� ����������� (ωk

√4− k2)/2 � ωk� ��������4�?

����� � A(0) = B(0) !yqr �� ���5 ��� �� ����$� �� �� �� ���4��������� tsr �� �����

!��"#$ � ���� ��� ���

tsr =10

kωk

!��"0$

8 ���5 ��� �� ����� � �� ������������� � � �� ������� ����� �� ����� !��"#$ � ��

&''� &��� � &'' �� � ��������� � ��������� �� �� �� � ����3� ��� ���� �������

���� �� ����� � ��� ����� !���� �� ������$� 8 ��6����� @3� � � ���� ���� �1A?B�1

� "/�)C������� D� � �������� �� &''� � ����� � �� ������������� ��� ��� � ��� �

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

�� � �� ����� ������� ����������� ��������� � ���� ��� �� � ����� �� � ��������

� � !��� "����� �� � ������� � ���������

# $�� ��%& '�($�� �� � ����� )���� ��� *$�� " ��$�� ���������

��� ����� � �� ��� � ����

+�� �� ����� �� �������� �� �������� ���� ��� ��� ����� �� � ��($�� �� � ����� ,

)���� �������� ���� $� ������ � ���������� �� !���� �� "� ��������� -������������

������� ��� �,.��� �� �,/�� "�� "�� 0�./1 � "�� ����� ���� ��� ��� ����� ���� $� ��,

�������� � $� ����� ���� �� 2��($3�� ��� ����� � ���� ����� ��($ � ��� �� ����� � ����

�� � ����� '���������� � ���������� �� ��� ���� ����������� �� ����������� �������

���$������ ����� ���� � �� � ���� �� ���4� ��� 05� ���� �� ���� 6��7 8��)�� �

9���� ��� 6:;�7 8��)�� � 9���� ��� 6:��7 <���� �� ���� 6:7 <���� �� ���� 6::�1� �����

���"��� ($� ����� ��($��� ��� �($ "������� � ��� ���� �./� � ��� ���� ��2��3�� �� �=�,

������ 09���� �� �� ���� 6:�7 5� ���� �� ���� 6��7 <���� �� ���� 6:7 <���� �� ����

6::�1�

>���� �������� ����?�,�� � $� � )���� �� !���� 0��6:1 ����������� �� ���� �� � ����,

� )����� � ($�� 2� �"��� ��� �� � ���� )���� �@A.,B�A � 0C��� $�) �� ���� 6:6�1

������ �� ������� �� � ����� )����� 5 2$���� �� �����2��3�� � �� �@A.,B�A � �($ ,

"������ ��� ������������ ($���,����������� ������������ � 8��)�� � 9���� �� 06:;�1�

8��)�� � 9���� �� 06:��1 � 8��)�� � 9���� �� 06:%�1� � �� ��� ���$�?�� �� � ���� �

���� ��� ��� ����� '���������� $� ���� �� �� � ����� )���� � ��� ��� 2� �����������

0��� ��� �($��� ����������� ���� ������������ ����������� � <���� �� ��� 06:11� @�

��($��� ����������� � ($���,����������� ��������� ���� "�� ���� �� ���� ��� 2��($3�� ��

" ) ���� D � ���� )���� � � �����?�� ��� ���� )��?�� � ������� ��� ���� ��� ������)�����

5� ���� ��� �� � ����� )���� ���� ������� �� ���� �� ��� ������������ �� ������ ��:�

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

����� �� ������� �� ������������� ��������� ������������ �� ���������� Fs =10kHz �

! "��#��� $���� s = 1Ts

1−z−1

z−1

!% &��'#��� $���� s = 1Ts

1−z−1

1

!( ����� ����������� s = 2Ts

1−z−1

1+z−1

! ����� ��� )��#������ s = ωk

tan(ωkTs/2)1−z−1

1+z−1

!* +���,����� -��� X(z) = (1− z−1)Z{

X(s)s

}!� .������ X(z) = TsZ {X(s)}

!/ +���,���� 0���1 zi = eaiTs

2� ������3���� ��������� �� �"��� � � �4 ��� ���������� ������������ ��� ����������

�� ���������� Fs = 10kHz� 5 ���������� �� �������� �� ������������� ����������

� �% ������� �� ���������� �6�����7��� 8��� ������ ��������� ��� ��������� ��������9 �

���� ����� � ������������ �� ���1� ���1��� �� ���������� �� ������:����9 � � ��������� ��

����������� 1���;����� <��� � ��������3����� �� �������� �� ���������� � � ���� �� ���

����� ������������� ��� ������������� ������������� � �� ���1�9 �� �������� ����=�����

���� ����� ������������� ��� �� �������7�� �� ��������� � ���� �� ���������� �����������

$���� �� ��������� � ���� ����� ����� �� ����������� 1���;����9 ���������� ����������

� ���6� ������=� � �����>����� ����������� �����,1���;����� �� ���� �� ��������� $����

��������3������ ��� ������ ��3����� ���� � ��������� �� �������������9 ���� �������7�� ��

������������� �������� �� ���� �� ��������� �� ?�6� =������� @� ���������� � �% 9 ����

s = jωk � ���1� � ����A���9 � � ���� � �� 0 � π/2� <�=� ��� ������ ��� � ������� �����

���� ��� �� ��������� �� ���� �� ��������� ���� �������� �� ���1� �� ��� �����������

�����3>�� �81����� � )1������9 BB* 9 ���� ����� � ���C����� ��� ��� � ���1� �� ������ ��C�

����A��� �� ���������� �� ���������

2 >���� � ��������� � ���1� 88 �� ��3�� �� ����������� D�� =�� ��� � ����������

����3��� ��� �� ���1� �� k9 ��� ������3��� ����� � ��������� 2����� ��� ������� ������,

�7��9 ���� ��A���� � ����=���� ������ �� ���� ���1� ������� �� ���� ������������� �� ����

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

�� �� ���� ����� �� ���� ��������� �� k � ωk ��� ���� ������ ω = 0��

�� �� ��!� ����� ��������"� ���� ��������� �� k � ωk ��� ���� ������ ω = ωk��#$� ��% � � �� "�$ ��"� ������ �� ��$&��� ����'������ ��"� ��� ��"(�� )� ���

�� ��������� * ����� � +��� ��������"� ��� �����%����� ���'��"�� , �������"��� �� )� �� ��!

� ��� �����'"���$��"�� * '��- �"� .� �/0 �������"� �����)'�"���� ���"������ �� ����� �

.�� �/0 �� +��� ���� ��"� ωk � 1��2� k� 3���� �2��"� $� ���"����� �� +��� $������� �$

.� �! �40 ���� ��"� ωk� 3 )� �� ��4 � ��5 �������"� �� $��$�� � ���+&'��� ���� � ��&��

����"�� 6��"� '��� .� �/ ��0 "�$ $� ���"����� �����)'�"��� �� ����� � .�� �/ �! �40

���"����� �� +��� ���� k 1��2� � ωk ��"��

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

�� �� ���� ��� ���������� ���� ��������� �� k � ωk ��� ���� ������� ω = ωk��

�� �� ���� ��!� ���������� ���� ��������� �� k � ωk ��� ���� ���"#�� ω = ωk��$%� ��& � � � ��% ���� ������ �� ��%'��� ����(������� ���� ��� ���)�� *� ���

+ �������� �% ,��� -�(�� ��� *����� ���(����&���� ���� � ��'�� �% � ����� �� . �������/

���� �� *� �� ���� � ���� � ��'�� ������ �� *� �� ���#� +�.% ��� ���������� �� ,��� -�(��

����������� � ���(����&���� ������ � %����� �� � ,��� ��� ��)*(�� �� ����� + ������ �� *� ��

��� � ���#� �� ���(����&����� 0 �� 1� �2 ���������% % ������ �� ,��� �% ����� ,��� -�(���� �

� �� ���� �%��(��� � %����% �� ,��� �� %��!� ,�(!��� �� � ���!� �� (�%�������� ,�� �����

3� ��'�� ������� � ��������� ���� ��������� �� ,��� 4 %����� � � �� ������(�� �� ,��� -�(��

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

�� �� ��� ��� ���������� ���� ��������� �� k � ωk ��� ���� ������ ω = ωk��

�� �� ��� ������� �! "��� #�$�� ��� !������ ����������� ���$����%���� �&' ( ��� ���� ��)���

����������� � ��������� �� ���*� � ���� ω ( ��� ���� + ������ �� �������� ��,����� & (

� !(���� �� ���$����%���� $�! !���� ���������� -��� �($��$� ��������� ��������� ����

��!���� .� ��� �� &/� !�� � � ����� $��� ( $�������� �� "��� #�$�� ���������� ���� �0���

� !��!� �������� �� &'� ��� ������ �! ! ���� � �� �� "��� � ���*� ������ 1� "��2� ��

"��� #�$��� �� ���������� � �������� �! "��� #�$�� ��� � � " ���� $����� � $�! ���� ������3

%4��� ��� ���������� �! ���� "��� #�$�� �� ��,5$� �� ���� ��� ���,���� ������ ��62�!� ��

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

�� �� ����� �������� �� ���� ����� ��� ������� ����������� ������������� �� !� �� �"#� ���$�%�

���� ����� �� &'� ���( � � � ���� ��� ���)����� � �������� � ���� ����� �� ����������%�

*� ��� ������ ������������ � ����� � �!���� �� ����������"#� �����+� ���� ��� ��������

�� �������"#� ������� �� ,���� ����+��� �� �*�-� .�� +�� � � � ���� ����� �� ���� �#�

! ���/���� � �������( �� ���� ������ �� �������� ωk ���������� �� �� ���� � �� ���������

���� ������"#�� 0��� ��� ����� ! ����+���� �� �����)� �� �!���� �� ����������"#�( �� +��

� � ��� �� ������ ��+��+�� �/�� ��� �� ����� ���� ������1��� 2��� ����( ! ����������� �

�������"#� �� ���� ��� ���$3%( ����

Dt = G2t + kGtωk + ω2

k

� Gt ! � ���)� �� ���������� �� 4 ���� �Gt = 2/Ts ���� �5%( ���� ���

Gt =ωk

tan(ωkTs/2)

2��� ������� ωk ����+!� �� ���$3%( � � �� ! +������� �� �����( � �6���� ���� ��

� ��������"7�� ! ������/��� ���! ����� � ���� Dt � Gt �8 �������� ��� ���� ����� �� +��

��� �����"#�%� .�� +�� � � ���� ! �� ��� "#� ���������� �#� ��� �9+��( ���� ���:��)� ����7�

�� ���������"#� �� ����� �� �����"#� ����� ����� �������% ����� � �������� �������� ��

�� �!��� �� 4�'��� ������ ���� ωk ! ��������� � �� �� ��� +������ �������� �� ���;���%�

����������� � ����"#� Xr,k[n + 1] = AtXr,k[n] + BtUr[n] � Yr,k[n] = EtXr,k[n] + FtUr[n]

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� ��

⎡⎢⎢⎣xqr[n+ 1]

xdr[n+ 1]

⎤⎥⎥⎦ =

⎡⎢⎢⎣1− 2ωkDt 2GtωkDt

2GtωkDt 2G2tDt − 1

⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣xqr[n]xdr[n]

⎤⎥⎥⎦ +

⎡⎢⎢⎣2Gtkω2kDt

2G22kωkDt

⎤⎥⎥⎦ur[n]

⎡⎢⎢⎣yqr[n]ydr[n]

⎤⎥⎥⎦ =

⎡⎢⎢⎣(Gt + kωk)Dt ωkDt

ωkDt GtDt

⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣xqr[n]xdr[n]

⎤⎥⎥⎦ +

⎡⎢⎢⎣kω2kDt

Gtkωk

⎤⎥⎥⎦ur[n]

������

� �� ���� �������� � �� ��

Xr,k[n+ 1] = (At + At1Δωk)Xr,k[n] + (Bt +Bt1Δωk)Ur[n]

Yr,k[n] = (Et + Et1Δωk)Xr,k[n] + (Ft + Ft1Δωk)Ur[n]�� ���

����

At1 =dAt

dωk=

⎡⎢⎢⎣2Gtωk(2Gt + kωk)D2t 2Gt(G

2t − ω2

t )D2t

2Gt(G2t − ω2

k)D2t 2G2

t (2ωk +Gtk)D2t

⎤⎥⎥⎦ ������

Bt1 =dBt

dωk=

⎡⎢⎢⎣2G2tkωk(2Gt + kωk)D

2t

2G2tk(G

2t − ω2

k)D2t

⎤⎥⎥⎦ ������

Et1 =dEt

dωk=

⎡⎢⎢⎣−ωk(2Gt + kωk)D2t (G2

tω2k)D

2t

(ω2k −G2

t )D2t −Gt(2ωk +Gtk)D

2t

⎤⎥⎥⎦ ������

Ft1 =dFt

dωk=

⎡⎢⎢⎣Gtkωk(2Gt + kωk)D2t

Gtk(G2t − ω2

k)D2t

⎤⎥⎥⎦ ������

���� Δωk = ωek − ωk � ������ �� ���� �� � �������� ����� ����� �!� ��"��� ωk

� ������ ωek ��� ������ �� ���!����#����

$� ��# ��� Gt � %�������� ���� � k� &���� Et1 � Ft1 ��� �����#'���� (���� �� �

������ ��� � ��&��)�������� � ��� ���� ��� ������ �� ��# ��� ������ �� �� !����!�)

������� ������!� ���� �����! ��� Gt ��� � ���� ��� ωk�� ������� �� Bt + Bt1Δωk �

����������� !�������� � Bt1 ������ &��� ��!�� �� %�*� %��� +������� �

�����,!��� � ����#��� ��%���� �� �������� !���-��� �� �� ��� � �� ��

Xr,k[n+ 1] = (At + At1Δωk)Xr,k[n] + BtUr[n]

Yr,k[n] = EtXr,k[n] + FtUr[n]�� �.�

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

� �� �� ���� � ���� ���������� �� ��� ������ �� ����� � ���� ���� � ���������� ��������

�������� ���� ! ��� fs = 10kHz ��� �� �� ����" yrq � yrq ����� � ����#���� ��������� �

��$%����!� &��� �� ���' (���� � ������������ ���� �� �������������" �) *��%� ���������

�� ���� � �� ����� �� �+,- �������� �. ����������� ' � � ���/�� �� ���' (���� ��� ��)

���������� �%����� 0!� �� �� ���� ��������� � �������� �� ���' (���� ���� /�����1��

��������� �� ���' (���� �� �������� �*���� ���� �.���� �� ��������� �������� � �� /�� ' �

�� ��� ������ � �.����� ��� ��������� ���� yrq � yrq" ������� �� ��� ��#��� . �����������!�

2�� �� ����3 ,���� ���������� ���� � ���/�� �� ���' (���� Δωk/ωk" ����� � ����4%������ ��������/� ���� !�

����� �� �5������� ' ���4����������� . �*���� ��� ���*����1�� ��������� �� ����������

������� �������� ������������ �� ���� ���' (���� ����6���� ����7��� ωk� &��� � ���7 ���

�� m ������������� ����6�����" � ����� . ���� ���

RC(s) = Kp +∑

k=1,2,3...

Kr,kYr,k �����!

���� Kr,k ∈ �2×1 . � /���� �� ������" � Kp ∈ � . � ����� ������������" � ���� ���

Kr,kYr,k ������� � ���������� ������� ' ���4���������� �����! ��� �' ���� �����! Yr,k . � ��#��

�� �����!" ' � ������� � ���������� ���� ! �� ����� ��������!� &��� � ���� ���� �� ����7�

��������� ������� � � � � ��������� �� ' � . ��� � ���� � �������� ��������� � ��(�

���!" m = 2" ��� ω1 = 5ωg � ω2 = 7ωg" ��� ������ �� RC(s) = Kp+Kr,1Yr,1+Kr,2Yr,2" ' �

�� � ���������� ����8! � ���� ! ��� � ��������/� ωk�

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

�� �� ����� ��� ���������� ���� � ������ �� ���� ����� Δωk/ωk� ����� � ��������� !� ����������"��#$%�

�� �� ���#� &������� �� ���� ����� �� ���'� ���� � �������� !� ���������� ����������

( )� �� ���� ��������� � �������� �� �������� ��������� ���� dqs * � ������� �� �����

������� dq ��������+���� � Kcc(s) * � ����������� ,- �� ���'� �� ��� �� !� �� ����!� ��

.��������� //� 0 �������� �� 1 �� �� ������� ������� � ����������� ���������� ����

ωk = ωg� ��������

RC0(s) = Kr,gYr,g "��#2%

���� ω0 = ωg�

( �����3� !� "����% ��������� �� ��� !� ���� � ���� � �� ���� ���� ��� �.���� ���

�������� ���.��� 4�� ��� ��5��� ������� � �� � ����� ��� ,��� � ���� � �� ���� φ′� �

����������� � �������������� * ���� ��� Kr,kT′Yr,k� ���� T ′ ∈ �2×2 * � �����3 �� ������

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

�� �� ����� ��������� �� �������� ���������� �������� ���� ������ ������ ����������

�������� ���� ���

T ′ =

⎡⎢⎢⎣cos(φ′) −sin(φ′)

sin(φ′) cos(φ′)

⎤⎥⎥⎦ ���� !

"�#��� � ������ �� ���������� � ��������� ��$� ������%&��� �� ������� ��� �����'

� �����% �� ������������� T ′(φ′) ���� ��� �������� ( RC0(s)' ��� ������ �� RC0(s) =

Kr,0T′(φ′)Yr,0� ) �����%���� ��� ������ ��������� ������������ ������������ ������*��� ���

� ���� � �� �� � ��� ���������� ����������� �� �+���� �� ���' ,-��#!' ��� ��� ����������

����&����� �� ����������� ��� �������� .������������ ��������� �� �������� ��� ������������

�� /��%�� � 0���#��� �,-�1�! � +���� �� ��� �,-���! ����� ��� ��������� �� �����������

2 ���3���������� �4������ ���������� � ������ ������ ���5!� 6 ����� �� ��� ����� ���

��������� �� �����7���� �� ���� 8 �#���� �����8� �� ��2 ��� �� ��������%���� �� ��� ���' �

8 ���� ���

[cos(θeg); sin(θeg)]

T = Yfn(θeg) ����!

���� cos(θeg) 8 � ���������� �� 2 ����� ��' � sin(θeg)' � ������� ) � ���� RCS(s) 8 �

������� �� � �� �������� � � �� ������ �������� �� ������� �� �����7����� ��������*����' ����

��� ⎡⎢⎢⎣vgqvgd

⎤⎥⎥⎦ =

⎡⎢⎢⎣RC0(s) +RC(s) 0

0 RC0(s) +RC(s)

⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣urq

urd

⎤⎥⎥⎦ ≡ RCS(s)Urn ����-!

���� Urn = Yfn(θeg)I

∗gd + Ign' � I∗gd 8 � ��&�� �� ����������� �� #��������� 99 Kcc(s)� )

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

��� � RCS(s) � ������ ������ �� ��������� ������ � ������� ��� ��� ����� ��� �������� ���

���� � �������� �� � �� !����� ��" � ����� �� � ��������� �"���#� ���$%��

��� ������� � ����� ��� ��

& "����� ���'"��� �� (�)� �� ����#�� ���� ��� ������ �"���#���� � ����)�"�� � ����*

������� �" �+�� �� � ,�������� $-��. +�� �� � ,�������� $-���� ������������ � �����*

������ � �� �����"� ���/���� ������ � �������"�� � 123 − dq �,������� �� ���� $-���

0����� �" �����"�� �� ����������� dq �1������� 2 ����3����� �� ����� �" "����� � �

������ �� ������� �� ���3���� � ������� � ���� ���� ��� ������� ��� ���� �" ����� �� �����*

� �� 4� ��������� �� ���� � � ����� ��� ig(t) = isg(t)e−j(ωgt+φ) = igd(t)+ jigq(t)� � �� ����5���

eg(t) = esg(t)e−j(ωgt+θ) = egd(t)� ���� φ � θ � � �� '�#���� ��� ��������� � ����5�� �� �����

& 1����� s ������ ��� � 6���/6�� ���/ �" �" �����"� �� ����������� ��������/����� 7���

�"� ������ � ��������/��� �������� � �" �����1����� ig(t) � eg(t) ��� � ������ ���������� ������

ig(t) � eg(t) � � �� "�#������� ��� 6������ �� ����3���� ������6� �1������� 2 ωg�� 4 ���3����

�������'��� �" �" �����"� �1������ 2 ���� � �� ���� �θ = 0� � ���� ���

p(t) =3

2(esgd(t)i

sgd(t) + esgq(t)i

sgq(t)) =

3

2(egd(t)igd(t)) ����-�

4 ����� � �� ���3���� �������'��� ������������ � 8�#� ��-� � �" ���� �� ���3����

����/��� �φ = 0�� � ���� ��� ����$�� ���� vcc(t) � � ���� � �� �����"���� 99� pca(t) �

� ���3���� �� ���#� 94� � Rl � �"� ������3���� ����6������ �������� �� �����"���� 99�

:��� ������3����� ���" �� �)����� �����"���� ��� �� 5�� �� ������ �� ���� �#��#� �� ������

�� ���6������ �� � �������� � �� ���� �� ���3���� � � � ������������ igq(t) #��� ����#��

�����6�� ����" ��"� ������ ��������� ��� �"���'����� �� ���������

3

2

(egd(t)igd(t)−Rgigd(t)

2 − d

dt

(Lgigd(t)

2

2

))−3

2

(Rf (ifd(t)

2 + ifq(t)2) +

d

dt

(Lf (ifd(t)

2 + ifq(t)2)

2

))−pca(t) =

d

dt

(Cvcc(t)

2

2

)+

vcc(t)2

Rl

����$�

& "����� �� �������� ������ � ������ ����6�� �� ��������� � ��� 6���/6��� igd(t) =

Igd0 + Δigd(t) � vcc(t) = Vcc0 + Δvcc(t)� ���� �� 6���/6��� "��;������ ��" ���1����� 0 � �

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

��������� � �� ������ �� Δ ��� �� ������������ �� ����� �� �������� ������� � �������

������ �� !�� "�� ig(t) = if (t) + il(t)

if (t) = (Igd0 − Ild0 +Δigd(t)) + jIfq0 �#�#$�

���� Ifq0 = −Ilq0� ������������ �� !���%!��� ����������� �� �#�#�� �� egd(t) = Egd �

pca(t) = Pca ��������� � ������ ����������� & ���� ���

ΔVcc(s)

ΔIgd(s)=

1− 32Lgf Igd0

32Egd−3Rgf Igd0

s

sRlC2

+ 1

32Egd − 3RgfIgd0

2Vcc0

Rl

�#�##�

' ������� ����������� �#�##� & �� (��� ���)�*���� �� �� ���� �� ����)����� �����+�

�������� ,��������� �� ����� ���������� ������������ ��������� ��� !�� "�� � ���-���

RC �� ���������� .. & ���� ����� "�� � ���-��� RL �� ���� ./� 0�1� �� ������

������2��� & ���� ���ΔVcc(s)

ΔIgd(s)=

kdc

sRlC2

+ 1�#�#��

����

kdc =32Egd − 3RgfIgd0

2Vcc0

Rl

�#�#3�

& � 1��4� �� ������ � tdc = RC/2 & � �������� �� ����� �� ���������� ..� 5�!�����

�&���� �� ������� 67 ����� ��� �����1���� ������ �#�#3� �� ���8����

/�&� �� ���������� ��� �������� �� ������ ./ ���� ������4� ������ �� �&���� ����

������� �� ���������� .. ��� �������� �� ������ ���������� �� ��� ������&1�� �� �������

������� ��� "���"��� ������ �� ������� / �"����� �#�3� ���� ��� �������� �� ������� ��

���������� �*������ �������� ���������� �� �"����� �� ������ ���� ���

ig(t)(Lgp+Rg) + jωgLgig(t) + if (t)(Lfp+Rf ) + jωgLf if (t) +m(t)vcc(t) = egd(t) �#�#��

���� m(t) = md(t) + jmq(t) & � ����� �� ���������� '� ����������� ωgLg � ωfLf ���

1��������� ��"����� � ����� ��� ������������ ' ������� �#�#�� ���� ��� 2������ ����

�'97):�9 2���� ���������� ���������� 4���;����� 6��� ���� & ���������� � (�����

�'97):�9

SQ(s(t)) =

∫ t

0

L−1

{kωgs

s2 + kωgs+ ωg2

} ∣∣∣∣t→τ

s(t− τ)dτ �#�#<�

���� s(t) & �� ����� ������%���� ' ����� 2������ ���� ��� ����+����� ���

SQ(s(t)) ≈ so(t)ej(ωgt+θs) �#�#=�

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

��� so(t) � � ����� �������������� �� ����� �������� s(t) � ������ ���� ��� ��� � ������

���� ��������� � �� �� � �� ��� τr = kωk/2�� θs � � ������ � �� �� � � ��! ���� o

����� � "����"�� ������� #� $�� � ����"������� ���� ������ �� ���%���

so(t) ≈(∫ t

0

L−1

{1

τrs+ 1

} ∣∣∣∣t→τ

ss(t− τ)dτ

)e−j(ωgt+θs) ���&'�

( ���� �� ������� � ������� �� �� ������ �������� � �� ���

SQ(isg(t))(Lgp+Rg) + SQ(isf (t))(Lfp+Rf )+

SQ(ms(t)vcc(t)) = SQ(eg(t))���&)�

�� � ����*���� � ����� ���"� � ��+��"�� �������,-�� � ����� ��� � ��� � �����+�

� �� ������� $��� ����� � ��� ��� if (t) << il(t)�� SQ(isf (t)) ��� ��� �����+�� �����

�� �� ���� �� �������� ��� .������� /��������� ��� vcc(t) �� � � ��� ��� ������

SQ(ms(t)vcc(t)) ≈ SQ(ms(t))vcc(t)� 0��� � � ����1� �� ���� eg(t)� SQ(eg(t)) ≈ Egdejωg �

� ��� Egd � � ����1� �� ���� � ����� 2���� �� � ������ ���� � ������ �1� ���� ���

�����+�� ��� ��� �������� � ���� $���� � ���*���� ������� igq,o ≈ 0�

#��� ���� ����� �1� �!���� �� ����� � � ��������� � ������� ���� �� ������ ���������

�����+��� �� ����,-�� � ����1� � ��%� ����� � ���������� 0��� � ��%� ������ � ���� ���

���������� � �� ���

vecc(t) =Egd − igd,o(t)Rg

md,o(t)≈ Egd

md,o(t)���&�

��� Egd � � ����1� �� ���� � ���� � vecc(t) � � ����1� // ���� �� ��"� ��!�������

� ��,1� � vcc �� ����� ��)��� 3 � ����,1� �� ���� ��� ��� �!��� ���� � ��%� �

���������� �� �� � Egq = 0� ���� ������� � � ���� ��� ��� ����� �����!����� 4�

� �������� � ����������

2 ����,1� � ��%� ����� � ����1� �� !� � ���� "�� ��� "������ � � ������� �

���� �� � � "�+ ��� � �������+� � Egd � ����� ���� ���� ��� � ���� � ����1�� ����

� ������� ����� ���� �1� ��������� � ���� � ����� �� ���� � ���� �,1�� 5���������� ��

$�� � ����� � ����,1� ����� ������ � ���&� ��� ��� ����� �� ���&)�� ���� � ���"�,1� ��

��� �� ��������� �����+��� �� ���� ���� 2��� � ����� ��� �� � ������ ���� � ������

�1� ��� ��� �����+�� ��� ��� �������� � �����,1� �� ���� $���� � ���*���� $�+ igq,o

��6%� � � +���� ���� � ���� ��� ���"�� ����� � ����,1� � ��%� ����� � ���&� � ����

������"���

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

��� � �� �������� �� ���������� � ����������� �� ����� ����� ������ SQ ������

��� �������� �� ��� � �� ������������� � !��� ���� ��� ����"����� ���� 1/(s/τr+1)� ��

τr � ���#����� ��� !�� τr >> 2/(RlC) � ������ ���������� ���� ��� ����"����� ��� $����%�

������������� �� SQ ������� � ����� ��������&� �������� $��'% �� $���% ���� ωk �

�(���� ����&�� �� ��!���� �� ��������)���� �� ����� *��� ��+� ���������� �������� ���

�� ����� �� ������� � ����������� �� *��� ���,�

*����� ����- .�������� �� ������ �� (��������� ���

*����� ���,- /�������� �� ����������� �������� ���� ������ ���&�� �� ���0���� ��1������� ��� �� ����� �� ������� $��������� �� ����%�

2 ��������� $���+% � �(���� ������������ !�� SQ(isf (t)) ���� ��� ������)���� 2 ����

����� ��������� � ����� !����� � ����� �������� ������� �����&� � �� ����������� �� �����

�� ���� ��� ������ �� �� ����������� ��� (��"�� $���+% ��������� (�� �������� ����� ���

������ �� (��"� ����� �� ���0����� ����� ���� ��������� � ���� �� ��������� �� ���������

�� ������ �� $���&�� �� ������ �� �����0����% ������ � ��������� �������� $���� �������

�� $���+%%� 3�� &�) !�� � ������4��� ���� ��� ���������� ���� �� ����� �����4��� ��

�������� � ��������� $���+% � ��������� ����

vecc(t) =Egd

md,o(t)+ Vcc0 $���%

���� V 0cc � �� ����� ���������� 3�� ��������� �� V 0

cc ���� ��� �(���� ���������� � �!�����

�� �������� $��+% �� �� ������� �� ����������� �4������� � ������ �� ��������� �� $���+%

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

� � ��� ��� �� ������� �� ��� ��� � ����� ���� ��� �� �� �������� �������� ��

�� �� ������� �� ��� � ������ �� ����� ����� ��� ������� � ������� �� ������ ����

���� � ��������� �� ��� � ����� �� �������� ����� �� �������� � ������ �� ��� ���

��� ��� ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

−Pcad + EgdIld + 2πLg(IgdIlq + IgqIld) = 0

−Pcaq + EgdIlq − 2πLg(IgdIld + IgqIlq) = 0

−Egd + Vgd − (2π(Lf + Lg)Igq − 2πLfIlq) = 0

0 + Vgq + (2π(Lf + Lg)Igd − 2πLfIld) = 0

2πLg(I2gd + I2gq)− IgqVgd + IgdVgq = 0

�!"

����� �� �� �� ������� �� ���� � ��� ��� # � $ ��� �������� �� ���������

�������� �� ��� ����� �� �������� Pcad � Pcaq ��� � �������� ���� � ������ �

���� ��������������"� � ��� ��� % � ��������� �� ������ �� ��������� � ��� ��

! �������� � �������� �� ��������& �� ��������� �� �� ��� ������� ������ ��

'������� (( ��� Vcc ) �� ��� Vgd/Md,o� * �������� �� �+��� ���� ��� ����� ������

����

Vcc0 = VccEgd − Vgd

Vgd

�!!"

* ���� �#, ������� � ���� �� ����� �� �� ��� ��� �� ��� �� ��&��-� � �

��� ������ ����� ���� ��� ������ ��� ������� �� 0.75V A � �� ���� �� �������

�� 0.8"� * �������& �� ������ �� '������� (( '�.� �� !/ ) ����0��� �� ���� ���

������ �� ����� �����

��� �������� ����������

1� ��������� �.���������� ��� �'����� ��� �� ����2���� �� #34* ������������ �� �'��5

�2���� ��� �� ��6������ ���������� � �'�� �$� 7���-�� �� ����2���� ��� ����������

�� ��.� 8� * ��������� �� �-�������� �������� � �������� ) #93:&� * ��� ��� �����

) �� ��������� ����0���� ������� �� ���� ������� ��� ��� ;< �� '������� ((�

1 ��������� �� = ������ ������� �� ����� -��>���� '�� ���-����� ?��&�� � @��5

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

�� �� ����� ���� �� ��������� �� ���������� �� ���� ��������� �� ������2πωgLg = 5% � 2πωgLf = 10% �

�� �� ���!� ���� �� ��������� ���� ��������� �� ����� ��� ����������� �� ������� �������� �2πωgLg = 5% � 2πωgLf = 10% �

����" #$�� " � % �� ��� � � �&���

iharm[n] = 3n− 3− (−1)n

2���'

��� ����� ����������� �� ������ ��� ��� ���� �����" ������������� % ���(�����������

��� �������)���� ��� *���+����� �� 5�" 7�" 11� � 13� �����" ��� k = 0.006�

, -� �� ���. ��������� � �������� �� /��% 0���� �� ����������� �������)��� �� 5�

*���+����� ���� ��� ����1� �� #$2 �� �������� �� ���*� ���� � ������ �� /��% 0���� ��

$��3)" � ���� ������� ������� % � $�'3)" � ���*� & �����-����������� ��� )���� ���� ��4����

� ���� % � � ���� �� ���*� �� ��������)���� ���� ��� �� ����� �� $��3) ���� ��� ������� �

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �

����� ��� ���������� �� �������� �� �������� �� ����� ����� ����������

�������� ��� � �����

�������� � ��� ��� ��������������� ������

����� ����� ��� RMS

����� � !����"��� �� ��� RMS

������ ����� ���"#����� ���$ RMS

%����� ������Lg� �"& ����'�

%����� (�)����Lf � *"& �+'�

��#������ !����"��� �� �C� ��� mF

��� � ���!������ "���� ��#������� ����� ��� ����$���� �� ����� �� ������������� % �����

��& ��������� � ������'(� ��� ���)����� ��*�� ��� ���� ��� ��� �� ������'(�+ k �������

��� ������� ��������+ �$���� �� ����������� ����� ������������ � � ����� �� ������'(�� "���

, ��� �������� ��� ������������� #����-�����������+ ��� ��* #�� �� ����������� ���������

��#����� k = 0+ � ��� ��� �������� ���� ��� �����*��� ����� ��������

% .��� ��/ ��������� �� ���������� ��������� �� ������'(� ���)���� ����� ���� ���'(�

�� ������ �� ���#������ 0�� ����'(� �� ����� �������1� 2��� �������� �� 0 �341+ � ����'(�

���������� ��������� �� 56 ��������� ���� ��� ���$� ��������� �� ������ �� ���#������+

��#����� #�� � ����'(� �(� ���������� ����� ����������������� ��� ���������� �� ������-

��'(� � ������ #�� � ���#������ ������� �� ��������

.����� �/7� 8�� � �� ����������� #����-���������� �������*��� �� 5� ���)�����

%� ��������� ���������� �� ����� �(�-������ �(� ������������ �� ����� ���+ � � �����

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� ��

��� ����� ����� ��� �� ������� ��� �� ��������� ��� ������ ��� � 5�

� ����� � ������� ydr! ��� yqr�

��� ���"� � ��� �� #$% ���� �� � &� �� ��� #$%'#$%n(! ���� #$%n

) �������� � ����� ��� � ���� � � � � ����� �����*� �� � � +�� ���� ������� ������ � ������ �� ��������� ��� � �� �,��� -����.�� ��������! ��� ) ������� ��� � �� ����

���/ ������� � ��������� � ���� ��� ���� ��� ���������� �� *���� �,�! ������ ���

� ������ �� ������ 00� 1 #$% � �������� �� � �� ) //2! � � ��������� ������� � �!

3�42� �� ����5�� � ��������� ��� - �� ��� ������� � � � *��� ����� �� *��� � ���6 �

���7 ������� � �8��� � ����� � � ����5�� �� ���� � �������� � � �� ! � *���

���� ������� �8��� � ����� � � ��������� � ����� 1� ������ ��� ����� � ��� 5�

� ����� ) ������ �� ��2 � � �� �� "2! � � ���� ���� ��� ������ � � � ����� ���

"2�

� *��� ���4 ������� �� ������ ��� �9������� � � � � ������ ���������� ��������

������ �� ����� ���8�� &��� ��.�� ��� �������� �� ������ �� + �� ����� 00(� :��

���� ��� � ������� ��� ��� -�� � �+���� ��� � ��� � ������! ��������� ��� ���� �)�

�� �������� ���������� �� + �� ����� 00 ������� ����� �� ��� � � �� �� ��������

����� �

1� ������ ��� �� �� ���;��� � � � ���� �)� � ��� � ��� �� �������� �� ������ ��

+ �� ����� 00 ��� ������� ��� � *��� ���3 � ��/�! �������, ������ <����� ���8���!

ig

ig

ig ilif

�������� ���������� ��� ����� ����� �� ����� ����� �������� �

5 10 15 20 250

5

10

15

20

25

30

(%) o

f Fun

dam

enta

lHarmonics

�� �� ����� ������� ��������� �� �������� �� ����� ����������� � � ! " ##$�

5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

2.5

(%) o

f Fun

dam

enta

l

Harmonics

�� �� ���%� ������� ��������� ��� ����&�� �� ����� � � ! " #$�

5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

(%) o

f Fun

dam

enta

l

Harmonics

�� �� ����� ������� ��������� ��� ��������� �� ����� � � ! " �'$�

(����)�� �� ����� " *�+,��� � �-$� .� ��/�� �� ��0 ����1 � (����)�� ��,��� �� ������ "

*�+,��� � #$� � ���� �������� 20 � 3�� �������������� �*��������� �� ��� ��4'5 " �� �����

�� -��$�

��� �������

6���� ��*7� �� 3�� �*��������� �� ������"��� �� �������� ���������� *��� 8����� ���(�� ��

*��9����1 ��� � �9���� �� �������� �� ������� � ��0 ��� �� ��������:�)�� 3�� �����(��(���

igil

if

igil

vcc

igil

vcc

5�������� �� ����� �� �� ��������� ���

�������� ������� ������� �

����� ������ � �� �������� �� ��� ������ �� ���� �� ��� ������ � ����� �����������

�� ������ � �� � � �� � ����� ���������� �� �������� �� ������ �� �� � � ���� � ���

����� ��� �������� �� ������ �� ������ ���������� � �� �� ��� ������ ������� �� ����

��� ������� �� �� ���� �� �������� �� �� � �� ��� ������� �� ������ �� ���� �� �

�����! � ���"��� � ����� �� �������� ������� ��� ��������� �� � ��#���� ��� �����

���� �� �����! � �� ������� �� ��$��� ��� ��� � �%�� �������� ��� �� ��������� �� ���

�� �������

��� ������H2/H∞ ��� ������ ����� ���� � �����

����� �����

& ����� �� ���� �� ����� ��� ��� � ���"���� �� N ���������� �� ����� ����������

�� � ����������� ������� �� '� �(������ & �� ��������� �� ������� �������� �������

����� � ���'� ������� � � ����� ���)���� �� *��+,! � ��� � � ��� ���������� �� ��

*��-.,! � � ��'� �� ���� �� �� � �� �� ������ �� ���� �� �������� �� �� �� �� � ��

/��� ��.�� & �� � 0�. �� ������ � ���� ��� �� ���� ���������� � ������ �� � � �������

�������� ��� ����� �� � �1��� �� ���� ��! � �� � ���� ��

Xa(t) = Aa(Lgf , Rgf )Xa(t) + Bu(Lgf )U(t) + Br(Lgf )r(t) + Bv(t, Rgf , Lgf ) *0�.,

2-

�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��

Ya(t) = CaXa(t) �����

��� ���� �� �� �� �������� � �������� �� �������� ������ ����

����

Xa(t) =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

ign

Xr,0

Xr,1

...

Xr,N

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Aa(Lgf , Rgf ) =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

−τgf 01×2 01×2 ... 01×2

−Br,0 Ar,0 02×2 ... 02×2

−Br,1 02×2 Ar,1 ... 02×2

... ... ... ... ...

−Br,N 02×2 02×2 ... Ar,N

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

Bu(Lgf ) =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

− 1Lgf

0

0

...

0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Br(Lgf ) =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

−k1/Lgf

Br,0

Br,1

...

Br,N

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Bv(t, Rgf , Lgf ) =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

i′ln(s+ τgf ) + egx/Lgf

0

...

0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

U(t) =

[k1 krq,0 krd,0 krq,1 krd,1 ... krq,N krd,N

]Xa(t) = KcXa(t) = Vgn(t)

Y (t) = igx Ca =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

1

0

...

0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Xr,k(t) =

⎡⎢⎢⎣xq,k

xd,k

⎤⎥⎥⎦ Ar,k =

⎡⎢⎢⎣ 0 ωk

−ωk −kωk

⎤⎥⎥⎦ Br,k =

⎡⎢⎢⎣01

⎤⎥⎥⎦

�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��

���� n = [ds, qs]� τgf = Rgf/Lgf � U(t) � � ��� �� � ����� �� ��� ����� � r(t) � � ��� ��

��������� ���� ign� Bv(t) � � ��� �� � ����� Xr,k(t) = Ar,kXr,k(t) �� � ��� ��� ���

������ � � ������ �� ωk �k ∈ N : 0 < k < N�� ���� N � � ������ �� ��������

� ������ �� � �� ��� �� ��� ����� ��� � ������ �� !�� ��� � ���� ��� �� �

����"��� �� ���� � Rgf � Lgf � #��������� � ������� �� ����� � ������ ���� �

���� �� ������� ��� ��� �� ��� ��� ��� � $�� ��%

Aa,i, Ba,u,i, Bv,u,i

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

i = 1 : Aa(Linfgf , R

infgf ), Bu(L

infgf ), Br(L

infgf ), Bv(t, L

infgf , R

infgf )

i = 2 : Aa(Linfgf , R

supgf ), Bu(L

infgf ), Br(L

infgf ), Bv(t, L

infgf , R

supgf )

i = 3 : Aa(Lsupgf , Rinf

gf ), Bu(Lsupgf ), Br(L

supgf ), Bv(t, L

supgf , Rinf

gf )

i = 4 : Aa(Lsupgf , Rsup

gf ), Bu(Lsupgf ), Br(L

supgf ), Bv(t, L

supgf , Rsup

gf )

�&�'�

���� � (���� sup � � $���� ������ �� ���"�� ��� � inf� � �������

) �����*� �� ����+�(�� ���� � ����� H2 � H∞ �������� � �� ���� �� � ����

Bv(t) � � �(�� ���� ��� Y∞(t) = Ha,∞Xa(t) + Ba,∞U(t) � Y2(t) = Ha,2Xa(t) + Ba,2U(t)�

��� �� ������ � ���� {Ha,∞, Ba,∞} � {Ha,2, Ba,2}� � � ������� ������� � ���� ��� ���% �������� �� ���� �� � ���� Bv(t) �� �(�� Ign� � � ������� �� ���� � ��

����� �� � ���� �� ���� !���+������ �� � !�� ���� � �� ���� � ����,���*�

Ha,∞ = Ha,∞ = [1 0 0 ... 0] Ba,∞ = 0 �&���

Ha,2 = [0 h2q,0 h2d,0 h2q,1 h2d,1 ... h2q,N h2d,N ] Ba,2 = ba,2 �&�&�

���� h2q,k, h2d,k, ba,2 ∈ �+ �� ��� �� � !�� �� ������ � ��� ���� $� ���� ���� ���+

������� � � ��� �� ���� �� ��� ����� ��� � ��� ������ h2q,k = h2d,k = 1 ���� �� � ������

#��������� � � ��,��*�� �������� � ������ $����� �� {h2q,k, h2d,k} � ��!���� $������� ����� H2 ������ �� ����� ����� ���� � ����������� ������ �� ��!��� � !��

��!���� $����� �� H∞� ������ �� �� ������ k1� �� �� �� ����� ������ $����� �� ba,2

� ��!���� $����� �� ����� H2 ������ �� ��!���� ����� ���� � ����� ���� ���

�� ���� �� ��� ����� -� �� � ����� ���� ����$�� � ���� � ��� ��������� ������� �

������ . � / �� ���( ��� '� ���� ��!���� $����� �� ����� ������ H2 � H∞ ��,+

��� ��� � ������� �� �� � ��0 �� �� � ��� �� ��� �������� ������ � � �(��

��� ������� 1 � ������ !�� ���� � ��� �� ��!���� $����� �� ����� H2 ��� �� ������

ba,2� � ��� ������ � ��� ������� �� ��(�� �� �������

�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��

�� ������ �� ��� ������ ��� ������� � ������ � �������� ����� �� ����������� ��

������ �� ������ � ����� � ������ �� ����� � �������� ���� ��� ����� ������� �����

� ������ ��!����� � ���� ������ ��� ��������� ����"� � �� ����� k1� � #�� "

������ �� �������� � ����$���� ����� � ������ �������� {Ha,2, Ba,2} � � ������� α/β

�� %&'()*' + ����,���� � ������ ������ ������ �� � ������� �� �������' + �������

������� � ��� {Ha,2, Ba,2} �� ����� ������ #������ � ��������� ���"����� �� #�� �

����� H2 ��� " ������� ���� ������� α/β'

- ������ �� ����� �������� � ������ ������ ��� ��� ./0�� #�� ���� ������� ���1

����� � ��������� � �� ��������� 2 ��#����� ������� ��� �(z) > α � �� ���������

������� ��� (�(z)/eh)2 + (�(z)/ev)2 < 1' 3��� ����� � ��� {M,L} ���� � ��������

%&'(&* �� �������� � ����$���� " �� ���

M =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣1 0 0

0 0 (1/eh − 1/ev)/2

0 (1/eh + 1/ev)/2 0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ L =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣2eα 0 0

0 −1 0

0 0 −1

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ %�'4*

5��������� #�� � ���� � �������� " Ign(s)� ��1�� � ����� &'6'7 #�� e1(t) =

ign(t) − ym(t)' 8��� � ������� 9/9+5� � ������ � ����� � ����� ���� �������� ��

������ ��� ��� ����� ����� � ��!������ �� #�� �� ����� ������ ��� ����$��� ����

����������� ����' 5��� �� ����� ����� I∗gn(s) ��� ��������� ��� ������� #�� � ���� � ��1

��� � ����� ���� ��� ��� ������� %���� ������ �����$��� � ����� � ������������*�

������� �� ������������ #����1���������� ���� �������� �� ���������� ����:�����

� ign' ���� �������� ��� � ������ " ����� � ��������� � ;��� � ������� ���

������ ���� ��� ������ ���� �� ������ ������ ���� �� ��������� � ����� � �����'

3��� ������ � ��,���� ������� � ����� " �� ���� ���� ������ �� %�'7*� �� ���

z = −(τgf + k1km)' - ����� � ����� ���� �� ����� 9/9+5 "

Wp(s) =km

s+ τgf + k1km%�'(*

��� km = 1/Lgf � � � ����� � ����� ���� " �� ���

Wm(s) =km

s+ τm + k1km%�'�*

��� τm " � ����� ������� � ��,����' + ��� � ������� �� %�'7* ��� ��� ������ ����

u(t) = θT (t)ω(t)� ��� θ(t) = θa(t) +Kc � ω(t) = Xa(t)'

�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��

� ������ � ���� ������� � ����� � �������� � �� ������ ���� ��� �� �����

������� ����� �� ���� � ������ � ���� � Wmo(s) �� �� ����� �� !��� ������� �

ve(t)� � �� "��� ���� #� ���� �������� � ��������� ���������� �� $ ������� �

%�&� � ����� �� � �!���#��� $ �� ���� ��� Wo(s) = RCo(s) + go �RCo(s) ���� ��

{Ao, bo} �� ������ �� ���� �� �'����� � ho �� ���� �� �'������ � � ������ Ve(s)/Vy(s)

�����(��� � �)� �� � RCo(s)� ����*��

Ve(s)

Vy(s)=

s+ k1km + τms+ ko + k1km + τm

�+�,�

��� ko = gokm� -��� ��� �� $ ����.#�� �"� � � !��� � ���� "����� � ������� ����

����� ���� #� �� !� &�� ��� ���� �� Ve(jω)/Vy(jω) = (k1km+ τm)/(ko+ k1km+ τm) � ����

Ve(jω)/Vy(jω) = 1� ��� � �������� � 20db/dec � � � �� (��� −(k1km+τm) � ��� �� ��

���� −(ko+k1km+τm)� /���� �� �� � #���� � ����� �� �� � �������� ���� ω < k1km+τm�

0 �)� �� � Wmo(s) �����(��� RCo(s) $ �� ���

Wmo(s) =km

s+ ko + k1km + τm�+��1�

� � ��� � ����� �� ����� � �������� � ��� ��2 ����.#�� �������� ���� 3 Egn−Vgn

�� �'�4�� ��� Egn ��� $ �� ��� 5������� ������ Vgn� ��� � ���������� RC0(s) ��

Wo(s)� ������ �� ��� ��������� � ���� e1(t) ��� ��� ��� ��������� ����6� ��

���������� ��� ����������� �� ���� �� ����� � ������� �� ������� ��� �����

� �� �� 7��� e2(t) �������� ��!$� � ��������� ���������� � $ ������ �� � ����

ξ(t)ε(t) �� ����,� ���� ����� ����.#�� 3 ��������� ���������� $ �� ��� ��� �����

�� ������ � RCo(s)e2(t) �� �� � ��������� ��������� � e1(t) + e2(t) ���� �� �����

-��� ��� �� ��� ��!���� ����8� �� � � ��� � ����� um(t) �� ����1� ���� �� ���

Um(s) = koe1(t) + RCo(s)ε(t)� 0 ���� ������� � RCo(s)ε(t) ������ �� � ��.� � e1(t)

������� � � e2(t)� � �� �� � ���������� �� �� � ���� #�� ��� � ������� � %�&�

� ����� ��

0� �� � � ������� �� �&����� 9:907 �������� � ������� � ������� ��!���

���� ���� � � � �.!� �� �� ���� ��������� �� ������� ; �� � �� �� ����������

����6� ��� �� ign(t) �������� ε(t) ������� -��� �� � ��2� �� ��������� �� ���.���

�� �� σn $ ������ �2 ����� ��# � � Kc �! � �� ������� � ���!���� H2/H∞� <��� �

��2� �� � ���#������ � �� �������� � �����!��8�� ����6� ��� �� ������� ign(t)� ���� �

k ����6� �� ���������� ��� RCk(s)�� ign,k� ���� ���*�� ����'� ���� � ��� � � σn,k � γn,k�

�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��

� ����� ���� �� ����� � � ����� � �� ����� � ���� �� V pen,k/V

pyn,k = Kvn,k∠θvn,k� ���

��� �� p � �� ��� � ���� � �� �� � � �� ��������� � ������� ���� �� �� k ��������

�� ve(t) ��� ���� RCk(s)Wmo(s)|s→jωk= Ken,k∠θen,k� ��� θeds,k = θeqs,k + π/2� !����"��

� ��#���$�� � � ���%���� θan,k ��

θan,k ≈ −γn,kσn,k

Kvn,kKen,kcos(θvn,k − θen,k)(ipgn,k)

2

2α= −kcn,k(i

pgn,k)

2 ���&&�

�� ξTn,kξn,k < α� ��� kcn,k � �� �������� �� � #�� '��� ��� ��� ξTn,kξn,k > α� ����"��

( �

θan,k ≈ −γn,k,1σn,k,1

Kvn,kcos(θvn,k − θen,k)

Ken,k

���&)�

*��� ��� �� � ���+� ��#����� ���� #����� �,� ���� ���� � ����� �� -� ������ α

��#� ��� ��.���� �� � ( � � �������� #����� �� ξTn,kξn,k� �� ��� ���� ( � � �����

���� ���������� ��� ������ ���&&�� � ���� � �� ���&&�� � ����#�� ���� � � �� ��

�� ������ ���� � �������� k� ��� ��

uprn,k ≈

(krn,1(i

pgn,k) + kcn,1(i

pgn,k)

3)

���&/�

� ���� � �� ���&/�� � #�� ����� ( � � �� �� ������ �� �������� k ��������� ��

����� �,����� �� ��� �� �� � ����� � 0���� ����� � �� �� �� � ��.� � �� � �"

���� � �� ����� �� ���������� � ������ ( � ������� �� ����� ����� ���� �

���� � ��� �( ��1��� �� � ����� �� ��( ��� � ������� ��� �� ��� � �� � �� ��%�� �� �

������ ��� ���� ��������+ ( � ��( ���� � ������� ���� ���+� �� �����������

���������� ��� �� �� ( ��� +2 ������ ���� �� �� �� �� ������ �� ���� ���� � ��

���� � ��������� 3� �,���� ����� ��� � � � ���� �� ����%�� � � � �� �� 4����

���2� � �� � ����� � �� ��� ���� �� � �������� � ����� � ������� ��� �� �� ���&/�

���� �� ���+��� � � � ���� ������ �� �� � ���� �� �� �� ������� -�� ������

�� ��2� �� � ��� �� �( ���� �� � ����� ��� �� �� �� �� ������� �� ��� ��

�� �� #�� �� �� � ����� �� ����� ���� ( ��� ������� 5 ���, ��� � �����

'� �� ���� � ����� ���&&� � ��� �� ( � �������� ���2 �������� ������ ����

���+� ( ��� ������� � �� �������� � � ����� 6 ��� ��� �� ��( ��� θ(t) ≈ Kc�

7�� Kc ��� ��� ���+� ��( ���� ��� ������ �����#��� �� �� ��� �� ������8��

������� ����� 79:� � ������ H2/H∞� *� ��� ��������+ �� ���� �� � ipgn,k � �������

��( ��� ������� # ��8 �� ( � � �� �� ������ uprn,k � ����� �� � �� �� � �����

�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��

���������� � �� �� �� ���� ������ �� ����� ������ �� � ����� �� �������� ��

������ ���� � ���������� ����� �������� � ��� ����� ������ �� ���������

��� �������� � �� ����� � �� ����

�� ����� �������� � ��!���� �������� �� ������� H2/H∞ ��� ������� "#"$% ����

� ���&��� ����� ��� �� ����� '�� ������ �� ��������� ���� �� (��� ���� ��������

����� ���� �� �����)�� ��� ������� �� ������ �� �������� ����������� �� ���*��� '�

����� ������� ����� �������

+��� ����(����� �� ������� ��� ��������� ������������ ��� ������������ ����,���� ��

������(���)�� �� ����� ��-� $� ���.�/����� �� ������ �� � �0�������� � ����0�� ��

������� ��� �� ������ ��.���� ���������� �� ���*��� '� 1� ����0�� �� ������� �����

��� ��������� ����� ����������� ������������ ���������� ���� � ��������� ��������2

�� �� 3� ��� � ��� 0���4������ 1 ���5�� �� ������� H2/H∞ ��� ������� "#"$% ���

�����,��� ������������ �� ���6����� ������(����� �� ����� ���� 7����� �� ����� � ��

����������� ������� �� �� 3� ��� � ��� 0���4����� ��� �����0� ���� �� ���(����� ��

897 ����� � � 897P .�� � � �������� 0���4���� ������������ ������ � ���5��� ���

���������� ����������� ��� 3� ��� � �����

:� ������� �� �� ��� �� �������� �� ����� �� ����� ��� ���������2�� .�� ��� ���5����

� �� ��� �� ������ ���� ���������� s = j13ωg � s = 3000 ��������������� ��� ������

�������� ; ���.�/���� �� :<.��� � (� �� ����� ������)�� �������� ���� �������,���� ��

��������� 1 ����� �������� s = −2 ��� ��(���� �� .�� � ������ /���� �� ���� �� ������ ��

������ ��5� �� �� �*���� �=> ���� � �������� �� �� �� ���� ������������ � ������� ��

�� ���� 1 ��0� ������������ �� ���������� ko ��� ���5���� ���� ���� ��������������

-=�? ��� ���.�/����� ��&����� ; s = jωg � (� �� ������ ��������� �� ���0� �� �������

�� @��� �� ���� ��� $ ���0� �� �������� ��� ���5���� ���� ��� ���6���� �� ��������

��� ������ /���� ��&���� � � �� ������

:� ���5�� �� ���������� � ��*�� y2 ��� ���5���� ���� ���� ������� ��0�� �� RC0

������ �� ����� �� ��� {h2q,0, h2d,0}� �������!��� ���� ������� �� @��� �� ���� �� .�� ���

�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��

������ �� �� ���� �� �� � ����� �� ���� ��� H2/H∞ ��� �������� �����

Rinfgf =���٠Rsup

gf =���٠Linfgf =��� Lsup

gf =��� α/β =��� eα =�

eh =���� ev =���� h2d,0 = h2q,0 = 10 h2d,1..N = h2d,1..N = 1 ba,2 = 0.01 ba,∞ = 0.0

τm = τgf ko = 1.2 103 αm =� σn,k = 1 γn = 104 γn,k = 108

� �������� �� � ����� �� γn,0 = 0! "���� #� ��$ �� %��&�� %� ���� ����� ���������� ��

���������� �� � ��������'�� &� �(�)�� ��� ��)� ����� *��)*��$ ���� ���� � ��������&�

�� �� �� ��� ���� �������� ����� � +% � �, ���� � � ������� �� # �- .��)� ��

�)����� �� ���� ��� �� � � ��� ��� �� �)��/ �)� 0� +% � ���� *�1�� - � �� ���������� ��

���������� �)����)2���� %� �� � ������ �� ���)'�� �� �) � )��$ ����� � ��)� �� # �- .�1

�)� �� ��� 0���1�� �)��� - � � �)����� ��� �� �� ���� 3��)�� �����1��)��� �� - � �

)�� ����)� �� ��� �� � ���� +�� �

−60

−50

−40

−30

−20

−10

Mag

nitu

de (d

B)

101

102

103

104

105

−180

−90

0

90

Phas

e (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

4)% � �,� �������� �� # �- .��)� �� � ��� ��� �� �)��/ �)� ����)�� ���� �)���1��� �� ����'� �� )��� ��2��

� +% � �5 �� ������ � �����'�� �� ����� �� � �� *6 )�� �)������ ���� � �� ����'� ��

)��� ��2�� � �� �) �� ��6�)�� �� ����� � *� )+���� - � �� ������� �� RC0 ��� ������� ��)�

6�)��$ ��% ��� ����� ���������� �� �� ��$ 7� � �� ��)� ������$ � � 5� 8 ���� %� ��� ����

���)�����'�� � ��� �)���� � � 9�)�� � 1�::$ � - � %� � � ����� �� ������� �� ��% �

�� �� ��)��������� :�� �� +% �� �; � �� �� ������� )��� � ���'<�� )��� ������ �� �

� ��%� )��� �� �������� �����$ - � ����)�� �� �� �- �'<�� ��! � ��5! 0� � )��) �

�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��

����� �� � ���� � �� ������ �� �������� �� θan,1 ���� � ������ �� ������� �� ������

�� ����� �� ����� � ��� ���� ��� �� ������� � �� ��� �� ���!����" ��#� ��� ��������

�� (−800, 350) �� ����� �� ��������� ������� �����$��� �� �� ������� ��

−700 −600 −500 −400 −300 −200 −100 0−5000

−4000

−3000

−2000

−1000

0

1000

2000

3000

4000

50000.0120.0260.040.0580.0850.12

0.18

0.35

0.0120.0260.040.0580.0850.12

0.18

0.35

1e+03

2e+03

3e+03

4e+03

1e+03

2e+03

3e+03

4e+03

Pole−Zero Map

Real Axis (seconds−1)

Imag

inar

y Ax

is (s

econ

ds−1

)

%����� ��&' (� �!�$���� �� ��!� �� ��!�� �� ���� ���������� ���� �� �#���� �� �� ���$��

����� ��� ���� � �������� �� ���� �� ����!� �� ��� �� ������� )���&* �����!�$���

��!� ����+� �� �� ����� ,��� ������� ���!���� �� ipgn,1" � ���� �� ����!� - !������ ,���

������ ���!����" � ���� ���� ��� ������ ��� �" � ��� ������ ��!��� ��.����� �� ���

� �� !�����" �� �/���� �!� ����� ������ � ���������� - �������� 0������#� ���

����� �!� �� ���� �� ���/� �������� ���!�� �� ��� �!�������� ����" �!-� ��

�����!����� �� ��1��" � ������ - �� � ������� � ������ ���!�$��� �� ��!���� 2 �!����

!����� ��������� �� ��1�!� 3� 4�� ����� � 056 ���� ������� ������� - !������

��!� �� !�����" � � ����� ��� ���!�� � � ��1�� 7 ������ �� � ������ �� 056 �� ���!

������� � ���� � ��������� �� ����� )��� ��1�� ���� ���� �� ���������� ���!����

���! �/7���� ���� �� ����� �� ������*�

����� ��8 ������� � ���!��� �� ���!���� ���-�� � ��!�$���� � �����9� ��

���7��� �� ��� �� ���!� ��:� 5� ����� �� ��������� � ����� �� ���� � ������

�� � �!���� H2/H∞ �� � �/���� 6;6 <" � ��7 � �� �������� ���!�� ������� �

�� �� ������! ���� ��� �/�� ��� ����� �� ��������� �!���� �� �!���� �����

��!� ����$���� H2/H∞" �� �� - ����� ��!��� ������ � �/���� 6;6 < - ������� 5�

���!����" � =>4 �� �!���� �� ����� �/� - ?���@" � � �!���� 6;6 < - ��?A@�

�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��

������ �� ������ ����� � ��������� �� �������� �� ��������� ipgn,1 �� ����������

� �� ��� ������ �� θan,1 !"�� ����� �� ydr #������� ����� �� yqr

������ � ������ ����� � ��������� �� �������� �� ��������� ipgn,1 �� ����������

� � ��������� �� ���� �� �������� �������"��� ���� ����� ���� �� ����!"�� $ � ���������� �� ydr #������� $ � ���������� �� yqr %�������� Lgf = 12 &���'��� ���� Lgf = 6 (���� ���� Lgf = 3

��)������ $ ����� *����� ����������� � %+,P - ��� .�" *�� � / !& ���� �� ���������

��� ������ ��� ������������� *���� ����������� 0 %+,P �� ������$��� �� ������ 12��

$ 34- ��*����� *�� � ������$��� / !&- 554 ! ������$��� / !& ����" � ��������

��������� ��� ����������� ������������ ���� ����� �� �4- � *�� ������� �� ����������

��� ��������� ��62���� � 78�! ! 1���� 9 ��������� �� ���������� �� ����� −θ(t)- ���� �

�2������ / !& $ ���.��� �� �������� �� � &��� ��������- �2���� �� ������� �� �����

�� ���� ����������� ���������� ��6� � ���.����- ����� � )��2� �� .������ � ����������

��������� ���)���� � ���:���

! 1� �� .���1��� � ���������� �� �����������- $ ������ ����� ���;��� �� ���������

���$����- ����������� �� 3 <���� ���� � 1���� ������.� �� ����� $ ����"��� � �84 � �

��������.� ��������� �� �5 .�"�� !����- � ����� ���� �� 1���� $ ��������� �� �884

=��� ���;��� ���������� �2������ ��� ��.� �������� �� ������� H2/H∞- ���� �� ���������

�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��

������ �� ��������� ��� ������ �� ������ � �������� ���� � ��������� �� ���������� ���������� ��� � ����������� H2/H∞ ��� ���������� � ��� ���������� � � ������ ! "# #������� ������� $�������� �%�� ������ ������& ����� �������� �� ���� ig '�(������ �%�� �������� �� ����� il& ������������� �� ����� if

)���*����� ��� ������� �+,- �� ����� �� ./0�& � � ���� �� �������� 1 ����%��� ���� �������

�� �����2���� �� ���� 3�� ���������� �� ����� /& � ����� ����������� ��������� ��

�������� ��������� � �����%��� 3� ������� �� ���)�� � ��& 1 �4���� �� +,- �� 56&0&

� �� +,-P �� 5�&/0 7 �������� ������ ���������� �� ��������� ������ ����8�4���& ���

������������� � � �������� ���� "�9� � �������� �� � ������ ! "#& � +,- 1 ����%���

���� 0& � � +,-P ���� �/0 $���� �����& ����� ����� ���:���& � ! "# ����1�

�� ��������)� �� �������� �� ���� �����)���� �� ���� �������� " ����� � ���������

�� ���������� �� ����� −θ(t) #��� ��������& �� ������� �� �������;���� ��� ���)�� ���

������������� ������� ��� �� ���� ��������

����� �������� �� ���� ���� ������

��������� � ����������� ��� �4����� �����1� �� �� ����9���� 5<=" ������������ �� ��4����

�9���& ��� �� ���2������ ������������ �� ��4��� � -����)�� �� ����9���� ��� ������������

�� ��� � ' " (����;���� �� �)���������& ���������� � �������� 1 5><,% " ����� ��� ���

�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��

������ �� ��������� �� ��������� �� ����� ����� ���������� ��� � �����������H2/H∞ ��� � �������� � �� �������� ������� �� !��"� ��������������� θ1(t) �# !��"�� �� RC1 : ω1 = 5ωg� �$�� θ4(t)% �����θ5(t) �# !��"�� �� RC2 : ω2 = 7ωg� �$�� θ6(t)% ����� θ7(t) �� !��"�� �� RC3 : ω3 = 11ωg� �$�� θ8(t)% ����� θ9(t) �� !��"�� ��RC4 : ω4 = 11ωg� �$�� θ10(t)% ����� θ11(t) �� !��"�� �� RC5 : ω5 =13ωg� �$�� θ12(t)% ����� θ13(t)

&�#��� '� (��)������ �� �������� �� *��+���� �� ����� ����� ���,-����

�������� ��� � �����

�������� � � ��� ��� ��������������� ������

����� ����� � �! RMS

����� � "����#��� �� ���! RMS

������ ����� ���#$����� �� % RMS

&����� ������Lg� �#' ����(�

&����� )�*����Lf � +#' �,(�

��$������ "����#��� �� �C� � mF

���� . �� ���������� ���,-���� / ������% �� ���� *�����% ��� ����� 0 �� #��������� �� 1

�������� �� *��+���� . ������� /2���� ��*������ �� ��*3���� 4% ����� � �2����� �� ��2�+����

�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��

������ �� ��������� �� ��������� �� ����� ����� ���������� ��� � �����������H2/H∞ ��� ���������� � ��� ��������� � �������� � ! !���� �������� ��������� "���#���� � �����$���� �� %&�' (�)������ �*�� �������� ����+ ����� �������� �� ���� ig ,�-������ �*�� �������� �� ����� il+����� �������� �� ����� if

"���#���� �� ����� ��.� ����������� /���� ����� ��� �)���������� ���������� �0����� )���

����������� �� ���"� ����+ �������*��� )��� ����������� H2/H∞ ��������+ � � �������� ���

�������� � !+ ��0�� ��)������� �� �����1�� ��� � ��� ������ �� 0��������� !!+

�)���������� �� ��)2���� �

� ������ %3 � %4 �)�������� �� ���������� �� ������ � �������� )�� -��� )��� ��

������ ������ H2/H∞ ��� ������ �� ������ !!+ H2/H∞5 � ! ��� ������ �� ������ !!+

H2/H∞ ��� ������ �� ������ !! � H2/H∞5 � ! ��� ������ �� ������ !! � ���������

�� ����� �� ���� H2/H∞5 � ! ��� ����������� )���� ������� �� ��������� �� ��� �

���� ��� ���"�� ���� 6��07�+ � -���� �� �������� �� ������� �)������� ����� ���������

�������� �� ����� )����� �� -���� �� ������������ �� 3��+ �������� ��� � �������� ��

���� ���)������ )��� ����� �� ����� �)������� �� -���� �� ������������ )�8���� � 3��

������ ������� ��� �0����� � )����� �� ���)������ -���������� �� ��9���� "���#����� /���5

�� ��� ���� �� ���"�� �� �������� �� :��� �� ������� ��� ����+ ������ )���� ��-������ ��

������ �� ��������20��� � -���� �� ������������ )��� �� ����� �� ���"�� ���� � ���)�������

H2/H∞

θ1(t) RC1 : ω1 = 5ωg θ4(t)θ5(t) RC2 : ω2 = 7ωg θ6(t) θ7(t)

RC3 : ω3 = 11ωg θ8(t) θ9(t)RC4 : ω4 = 11ωg θ10(t) θ11(t) RC5 : ω5 =13ωg θ12(t) θ13(t)

igil if

P

igil if

ig ilif

P

P

igil if

5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

2.5

(%) o

f Fun

dam

enta

l

Harmonics

P

5 10 15 20 250

5

10

15

20

25

30

(%) o

f Fun

dam

enta

l

Harmonics

ilP

P

�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��

���P ������� ����

5 10 15 20 250

1

2

3

4

5

6

7

(%) o

f Fun

dam

enta

l

Harmonics

������ ����� ������ ���� ��� ��� �����!�� �� ���� ig ��� � ��!������� ���

����� "#��� $ ��� % � �&�� ���P % �����

5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

(%) o

f Fun

dam

enta

l

Harmonics

������ ���&� ������ ���� ��� ��� �����!�� �� ���� ig ��� � ��!������� ���

����� ���'!�!�(��� $ ��� % ��&�� ���P % ����

� '��!�� �� ������ ���� ��� % (���"���� )�� �� ���� ���� ����*���� �� )���!+� '�,

��� ���� ���'!�!�(�� �+� �� ���� ���� ����������� '��� ���'���+�- ���� � � � ���� ���

�� )���!+� ����*��� �� &� '��� ����- � �� ��!��� ���� ���� �.��#� �� ����� � ����,

+� ���'!�!�(� ���!���� �� �����!���� ���� ���� �� ���� '��� � /��#� ����0���- �0��!���

� �����'��� �����(���� �� ��!��!%��� �� ����� "#�� � ����*��� ��������(����!� �

���P �

�� "����� ���� � �� � �'����!�� �� �����!�� !��/������ �� ���� '��� ���� ���� �!������

1��������� )�� � ����� !�� �� ����)���2.��� �� &� �- � � !��+� �� ���� !�� ����)���2.���

�� 3���- �� ��!��!%���� '��'��!�� �'����!�� �� ����)���2.��� �� ����� 4��� �����- ��%� ��

���'���+� ���� ����- �� ��!��������� �� 5�#� �����*�� � ���'���+� �� ����)���2.���

�� ����� 1�"����� �� �����!���� �!�������- ��!�� "����� !���,�� ���� (��2(�� � ��/����

�� ���!��6�� �� �����!�� �� �!���� '��� �� ����� ��� ����� "#�� � ����� ���'!�!�(���

ig

ig

ig

ig

ilif

ilif

ilif

ilif

H2/H∞

H2/H∞

THDp

6�������� ���������� �� ���� ������

���� ������ ������ ����������

���� ������ ������ �� � �������� ��� �� ��������� ������� H2/H∞ ���������� �� ���

�� � � � � � ��� ���� ������� � ��������� � ����� ��� � ���� � � �� �� ���� �

���� � ��� �� �� ������ � ��� � ���� ��������� ������ ���� �� ����� �� ���� �

�� �������� � ����� ��� �� �� �� ����� ��� ������� �� ��������� �� ����� �

���� ���� ���� �� ���� � �������� !�� ����� ��� ������� ��� �������"� ��

# ������� ����� ��� $ !�� ����� �����%� � �� ������ ������� ������������

�������%� ������ ����� ��� ����� � �������"� ����&���

# ����� ����� ���� � �������� � " �� ���� ��� $ �� ������ � �

������ � �� '�(� �� ����!�� �� ��� �����% � �� ����� �� � "� �� ����������

"��)���� �� ������ � ��������� ����!��� �� �����$!� ����� �%� �� ��!� ��� ��

����������� *�������������� ��� �������� � �� �� �� � � ������� �� ������ ��

������ � ���� � ������ �� ������ �� �������� ++� ,���� ����� ������ -� �$�����

� ������ ��� ����!� ��.� �������� �� �������� �� �������� +#� ���� �������� �� ������ ��

�������� +#� ��� �� ������ �� ������ �� �������� ++� �����$!� ����� ��� ���

��� �� ���� ��������� �� ���� ��� ���������� -� ���� �� �������/ �������� � ���� �

�� ������ � ��!� 0 ��&��� ���$���� � ���� ���� �(��������� � �� ���1��� ��

����� � ����� ��� ���� ��������� �� ���������� �� ���������� �� � � ���� �� ��������� �����

���� �������� �� ���� � ������ � ���� � ���� ���� �� ���� ��������� ������� �� ��� ��� ��

� � � �� ������ �� �������� �������� � ����� �� ����� � � � �� ��� �� ����� ������� � �

�������� �� ������ �� ��������

234

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� �

������ ���� ��� ������� ���� �� ���� �� ���� ����

��� ������� �� � ���� �� �� �� �����

�� ���������� �� �� �� ���������� ������ ������������ �� �� ��� ��������� � � ��� ��� �����!

����� "�� ����� ������� ��� �� ��������� ������� ��� �� #$%��&�&��� '�'(� ) ��������

�� �� �� � ��� ��������� ����*����� ��� ��� ��� � �����%� ������� ��� �� ����� +��� ,

������ � ������ � �� �� ����������� � ��� � �� �� ��������� ���� �� �� ��� � ������ ��

��� �� �������� � -- ������ � ����*������� �� ��� � �� ��������� � �� �� �� � ����

-����������� ��� ��������� �� ������� �� ����� #./0( � ������1���� � ���2���� �������

�� ������ � �� ��������� � �� �� �� � ��� # ����*������� � �� �� 3-(� �� ������ Vfas � Vfap

����� ��� �� ��������� ���� �� ���� ��� �%���� �� ����∫ T

0

Vfapdt =

∫ T

0

(2q2 − 1)Vccdt−∫ T

0

(2q1 − 1)Vccdt #+��(∫ T

0

Vfasdt =

∫ T

0

(2q4 − 1)Vccdt−∫ T

0

(2q3 − 1)Vccdt #+�'(

���� qx #x = 1, 2, 3, 4( � �� ��� �� �%��� #qk = 1 → ���� �%��� *��%��� � qk = 0 → ����

�%��� ���� �(� ) ��� �� �� � ��� ��� ������ �� ��������� #Vfas � Vfap ���� �� �� ����� � �

�������(� �� ��� 4��

Vfas/Vcc = (2τq2 − 1)− (2τq1 − 1) #+�5(

Vfap/Vcc = (2τq4 − 1)− (2τq3 − 1) #+�(

���� τqk #0 < τqk < 1( � �� ������ �������1��� �� 4�� qk = 1� , ������� �� �%������� �

���� ���� �%��� ���� �� �� ��� �� �������� ���

τq2,4 =Vfas,fap/2Vcc + 1

2#+�6(

τq1,3 =−Vfas,fap/2Vcc + 1

2#+�+(

4�� ����� � �� ��� ��������� �� ����� �� ������ � �� �7� ������ #������� �� ��%�� ��

#8������� � ���� '��((�

, ������ � �4������� � ���� � �� �� � ��� ��������� ������� ��� �� ����� +�'� 9�� �

��� � �� ���� � �� �: �� Vfas � Vfap ��� ������������ �� ������� � ���� �� ���� �� �������

�� ��������� �� ���������� , ������ ���2���� �� ��� ��� �� ��� �� *����

Y = GU+DW #+�;(

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� �

�� ��� ���� ������ ����� ��������� ��� ���������� �� ������

�� ��� ���� �������� ����������� �� ����� ��������� ��� ���������� �� ������

������������ � � ��� ��� � � ������������� ��!" � ������ # ���� ���⎡⎢⎢⎣Vl

Ig

⎤⎥⎥⎦ =

⎡⎢⎢⎣−Zf

Zg+Zf

Zg

Zg+Zf

− 1Zg+Zf

− 1Zg+Zf

⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣Vfas

Vfap

⎤⎥⎥⎦ +

⎡⎢⎢⎣Zf

Zg+Zf− ZgZf

Zg+Zf

1Zg+Zf

Zf

Zg+Zf

⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣Eg

Il

⎤⎥⎥⎦ ��$"

% ������ ������ # ���������� ���������&���� '��� ������� � �������������� ����� ��

��������( ����� ���� ���������� �� ����� �� ������� � ��)�� ���� ��������( # �����*��� �

�������� ��� ���� +,-"� - �������� �� +,- # ���� ���

RGA(G) = G× (G−1)T ��."

���� × # � ������� �� �� ��� % +,- �� ��$" #

RGA =

⎡⎢⎢⎣Zf

Zf+Zg

Zg

Zf+Zg

Zg

Zf+Zg

Zf

Zf+Zg

⎤⎥⎥⎦ ���"

- ������ �� ���"( # ��������� ��� � �����/���� ��� ���� ������� �� �� ������ �� Zg

� Zf ( �� ����� ����#� ��� ����������� �� 0����1����� 2��������� �� �������� �����������

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� �

� �� ����� �� ��� � ������ � � ��� � ����� �� ��� � ������ ���������� �� Zf >> Zg� ��� �

����� �� ����� �� ��� ���� ���� Ig � Vfap� �� Vl � Vfas� ���� �� ����������� �� ��� ����� Vcc

� ��� �� ��� ���� �� ����� � �� ��� �� ��� ����� � ����� ������������ ��� � ���!���� �� Vcc

� �������� � ���� ��� �� ��� �������� �� ��� ���� �� ����� � � ��� ����

��� ������ ��� ���

" ������ � LC � � ������������ �� ��������� � �� #� �� ����� � ��� ���� �� #� �� �����

$��%��� ��� � ������ �� ������ ������#���� � �����&��&��� ���� � ����'�� �� ����� ��

���&����� Vfas � �� ��������� � V ′fas� ���� ���

V ′fas

Vfas

=1

sα + 1(���)

���� α � � ���� �� � �� ������ �� ����� ��� �������� � α << 1� *�� &�+ ��� Zg � �� ��� ���

�� ������'��� � ���� �������� �� ��� � $������� �� � ������ ����������� � ������ � ��� ��

�� ��� � �� ��������� � ����#���� V ′pcc� �$ ����,�� � ������ � ������

Vl = Eg − Ig(ZT +Zg)− 1

sα + 1Vfas = Vpcc− IgZT − 1

sα + 1Vfas = V ′

pcc−1

sα + 1Vfas (��-)

���� ZT � � �����!���� ����� ����&���� � �� ������������� . ��� �� �� (�/)� (���) � (��-)

� �$ ��� ��� �������� �'�� �� ����'� �� �� ���� �� ������ � ������

Xp(t) = Ap(Lf , Rf , α)Xp(t) + Bp,uUp(t) + Bp,vVp(t) (��0)

Yp(t) = HpXp(t) (��1)

����

Xp(t) = Yp(t) =

⎡⎢⎢⎣vlig

⎤⎥⎥⎦ Ap(Lf , Rf , α) =

⎡⎢⎢⎣−1/α 0

1/Lf −Rf/Lf

⎤⎥⎥⎦

Bp,u =

⎡⎢⎢⎣−1/α 0

0 −1/Lf

⎤⎥⎥⎦ Bp,v =

⎡⎢⎢⎣1 0

0 1

⎤⎥⎥⎦

Hp =

⎡⎢⎢⎣1 0

0 1

⎤⎥⎥⎦ Up(t) =

⎡⎢⎢⎣vfasvfap

⎤⎥⎥⎦ Vp(t) =

⎡⎢⎢⎣ v′pcc(p+ 1/α)

il(p+Rf/Lf )

⎤⎥⎥⎦

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� �

� p = d/dt� Vp(t) � � ���� �� ���������� �� ������ � Up(t) ��� �� �������� �� ��������� ��

���� ��� �� ���� Vp(t) ��� ��� ������� � ��� �������� �� � ��� ������ ���� ��������������

� ������ ����� ���� �� �� � ��!" � � ��#" ���� ��� �����$��� ���� ������� �� ��������

�����%���� �� ����� ������� ��������� �� ����������� &���������� � ����������� ��������

����� �� ���'�� �� �������� �� ������ � �������� �� �� ��� ���� ����� ��� ���� ���� ��

� ��"�� (���� �������� ��)����� �� ��*��� � ����� ��$������ �� Yp(t)� � ���� �� �������� ����

��� ��)���� ���� �� �� ���� Y ∗p (t)−Yp(t)� ���� Y

∗p (t) � � ��+��,���� �� ��*��� &�-����� -�� ��

������� �.�� � $��������� ���������� ���������� �� ����� �� �������� ���� ��$������ ���� ��

�� /0�� �� ������� ����� ���� ��� �� ����� �� vl � ig ���� ��� ������������� �����%���� ����

���������� �� ��1�� �� �������� vfas � vfap� (� ���� �� ����������� ������ �� ���� �������

-�� � ���� �������� �� � ��� ���������� ��� ���� $��'� ��� +��-�,����� �������%�����

2�+������ �� ������$�� �� ���*���� # ���� )����� ���������� � �*����� �� �������� H2/H∞

��������� ���� ��������� �� ����������� ����� ���� �� ��������%���� � +���� �� �������

��������� � �����'���� 3-���� ����������� �� �4��"� � � ���� ���

Xa(t) = Aa(Lf , Rf , α)Xa(t) + Bu(Lf , α)Ua(t) + BrUr(t) + BvVa(t) � ��4"

Ya(t) = HaXa(t) � �� "

����

Xa(t) =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

Xp(t)

Xr,1(t)

Xr,2(t)

...

Xr,N(t)

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Aa(Lf , Rf , α) =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

A(Rf , Lf , α) 02x2 02x2 ... 02x2

−Br,1Hp Ar,1 04x2 ... 04x2

−Br,2Hp 04x2 Ar,2 ... 04x2

... ... ... ... ...

−Br,NHp 04x2 04x2 ... Ar,N

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦����� ������ � � ���� ���� ���� ������� �� ������ � ������� ��� � ��������� ���� ������ ����

���!�� "������#�� �����$�� ����������!�� ���� ���#������ ������� �� ��� ����� %&%��

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� �

Bu(Lf , α) =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

Bp,u

0

0

...

0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Bv =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

Bp,v

0

0

...

0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Ua(t) =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

Up(t)

0

0

...

0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

Va(t) =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

Vp(t)

0

0

...

0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Br =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

Bp,uKp

Br,1

Br,2

...

Br,N

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Ha =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

Hp

0

0

...

0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

Ua(t) =

⎡⎢⎢⎣ks1 ks

2 ksr0,1 ks

r0,2 ksr1,1 ks

r1,2 ... ksrN,1 ks

rN,2

kp1 kp

2 kpr0,1 kp

r0,2 kpr1,1 kp

r1,2 ... kprN,1 ks

rN,2

⎤⎥⎥⎦Xa(t)

Kp =

⎡⎢⎢⎣ks1 ks

2

kp1 kp

2

⎤⎥⎥⎦ Ur(t) =

⎡⎢⎢⎣v∗l 0

0 ig∗

⎤⎥⎥⎦ Ua(t) = KcXa(t) +K1r(t) Ya(t) = Yp(t)

Xr,k(t) =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

xfasd,k

xfasq,k

xfapd,k

xfapq,k

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Ar,k =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

0 ωk 0 0

−ωk −kωk 0 0

0 0 0 ωk

0 0 −ωk −kωk

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Br,k =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

0 0

kωk 0

0 0

0 kωk

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦���� � � � {Ar,k, Br,k} ���� ����� �� ������� ��� �� ��������� ��� ������� Xr,k(t) =

Ar,kXr,k(t)�� � � ������ � � ���� ����� �� ���� � � ������� � � �� vl(t) � �������� �

���� ig(t)� �� ����� ��� � ��� ��!��� � �� Ur(t)� ��� ����"� v∗l � i∗g� ��� ��� �� ��� �� ��

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� �

������� �� �� ������ �� ���� � ������� �� ����� ����� ���������� � ����� ��� ��������� ��

�������� �� ������� ������� �� ������ ��� ���� ��� ����� � ����� � � ��� ���!� �� �������

��������� �� ����" � ����" �

#����� ���$ %����� �� ��� ���� ���������&��� �������'��� (����)�����������

*�������� �� ��� �������� �� �� ������ ������ ���������� ����� ��� ��� ����������� ��

� ���+������ �� ������ ����� ��� {Lf , Rf , α}� � (�� ���� , �-��� �� �� ������� �����.�� ��

����� ���

Aa,i, Ba,u,i

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

i = 1 : Aa(Linff , Rinf

f , αinf ), Bu(Linfgf )

i = 2 : Aa(Linff , Rinf

f , αsup), Bu(Linfgf )

i = 3 : Aa(Linff , Rsup

f , αinf ), Bu(Linfgf )

i = 4 : Aa(Linff , Rsup

f , αsup), Bu(Linfgf )

i = 5 : Aa(Lsupf , Rinf

f , αinf ), Bu(Lsupgf )

i = 6 : Aa(Lsupf , Rinf

f , αsup), Bu(Lsupgf )

i = 7 : Aa(Lsupf , Rsup

f , αinf ), Bu(Lsupgf )

i = 8 : Aa(Lsupf , Rsup

f , αsup), Bu(Lsupgf )

����/

���� � 0��� � sup - � ����� �������� �� ���+������ � inf � � ���������

�������� � ����������� ����������� �� ��0���� "� ���� � ���1��� �� ������� H2/H∞ ��

����23�� �� ��0�� ��� ����� ��� Y∞(t) = Ha,∞Xa(t)+Ba,∞U(t) � Y2(t) = Ha,2Xa(t)+Ba,2U(t)�

4� ����� {Ha,∞, Ba,∞} � {Ha,2, Ba,2} ��� ������� ����������� � ������'�2�� �� ����5����

Va(t) �� ��0�� Ig � Vl� � ������2�� �� �������� �� ������� �� ����5����� �� �2�� (����)

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��

���������� ��� ����� �� ��� ����� ������������

Ha,∞ = Ha,∞ =

⎡⎢⎢⎣hfasa 0 0 ... 0

hfapa 1 0 ... 0

⎤⎥⎥⎦ Ba,∞ = 0 ������

Ha,2 = [0 0 hfas2q,0 h

fas2d,0 h

fap2q,0 h

fap2d,0 h

fas2q,1 h

fas2d,1 h

fap2q,1 h

fap2d,1 ... h

fas2q,N hfas

2d,N hfap2q,N hfap

2d,N ]

Ba,2 = [bfasa,2 bfapa,2 0 0 ... 0]������

���� hfas2q,k, hfas

2d,k, hfap2q,k, hfap

2d,k, bfasa,2 , bfapa,2 ∈ �+ ��� ��������� � � ��������� � ���� ��

���� ��� � ����� �� ! ����� �� � ��� �� ���"��� �� ����������� #�����������

���� ��� ����� hfas2q,k = hfas

2d,k = hfap2q,k = hfap

2d,k = 1� $�!������ �� �� ��� ��� �� � �����

������� %& � � ���� ��� ��� �� ��������� � � � ���� ����� �� �������� �

����'�� ���(�)�� � �*���� �� ��+������ �� � ���� � ������ �� ������������

�������'����� $��� !���� ��(,� , ��������� ��������� � ���� ����� � ����� ����

-� ����� �� � ��� �(��� �� � �� �� ������ �� ����� ��� , ���!��� �� � ����� ���� �

�������� �"& � � � �����'� ��� � ������ ��������� � � � ��� �� �� hfapa > hfas

a � �

������ �(��� ��� �� �� ��%�� �� {Ha,2, Ba,2} ��� �� �������� �� ��������

.���������� � ���������� ������ ����� �� {hfas2q,k, h

fas2d,k, h

fap2q,k, h

fap2d,k} � ��� ���� �����

� ���� H2 ������� �� � ���������� ��� ������ � ��� ��� � � ����� Ha,∞ �

��� ��� ��� �� H∞� ������� �� ���� ��%�� ������������� ���%����� ��"����� ��

��� (��� #����� ����� �� {bfasa,2 , bfapa,2 } � ��� ���� ����� �� H2 ������� �� �������

��%�� ������ ��� ��� � ��� �� ��������� � (� �� ����� � � ��� �� �������� /

���(��� �� �����'��� , ����� !��� ��� ����������� ����,���� �� ��� ��� �� � ���� ��

������� � ��% �� ��������� ���� ���� ����� �� ��� ���0���� ��� ��� �� ����*�(���

� ������ ����� � � � , �(���� ��� ������� �� ���� �� ������ � ������� ������ α/β ��

�1�2�� � ������ �� ������ �� ������

3 ��� ��+��� �� ������������ �������� � ���"���� � � ���� ���� ��� ���� , ��)

�� ��� ���� ��������� � ����� ��� ����� � ����� �� ������������ #�������� ����)��

�4� hfasa = 1 � ��������� hfap

a ������ ������ �(��� ��� �� ����� �(����� �� �����

� � ������� �����)��� �� ,� �� ������� �� !��� 0��� � �����'��� ��� ������ 3���)

( ���� � ��� ������ 5 Y∞(t)� ����)�� � � ��� �� Ha,2 �� β� �, �(���)�� ������ �����

6���� ����)�� Ba,2 �� ��� � �� ��%�� ������������ � ���%��� ������� � � ����

��������� ��'���� ������� ��� ����� �� ��% !��%� ��� ��74���� 5 ������� /�

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ���

���� ����� �� �� {hfas2q,k, h

fas2d,k, h

fap2q,k, h

fap2d,k} ���� ��� ����������� � ������ ������ ����

�� ���������� ��������� ��������� � ������� ��� ��� ��������� � ���������

��������� ���� ���� ���� ��� ����������������� ����� ���� �

! ������ ��� ���� �������� �� ������ ������� ��� � {M,L} � �� �"�#" � � ���

����� ��$��� � ��� ��

M =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣1 0 0

0 0 (1/eh − 1/ev)/2

0 (1/eh + 1/ev)/2 0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ L =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣2eα 0 0

0 −1 0

0 0 −1

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ �%�&'

��� �������� �� ������� ( �������� ��������� �� �(z) > α � �� ��������� ���������

�� (�(z)/eh)2 + (�(z)/ev)2 < 1�

��� ����� � �� ���������

�������� ������� ������� �� �)���� *� �������� �� +�,� ����� ��� ��� ��-

���� � �������� �� .����� �� ������������ ��� ����� !� ��������� � ��

��������� ��� �������� (������ ���� ��� � ������ ������/ ��������� ��������� ��

�0����� �� +�,� ������ ���� ��$����� � ��)�� ��� � �0����� � ���� �� ������� ���

������ � ���� � �� �������� �� �� �������� !� ���������� ��������� ���� �����

��������� � ������1�� ����)��� � �������� ������ �� �)���� *� ���� ������ ��������

�� �� ��������� ������� � ����������� �� ���������

! �������� �� ������������ � � ������ ���������� �������� ������ Vl �

����� � ����2��� �� ����� �� ������ �� ����� 3� ����.���� �� �����������

���� ��� ������ ��� Lg� ��������� �� �� +�,� ����� ���������� ��

φgn =

∫vln + v′fasndt+ (Lg + LT )ign �%�&�

���� LT � �����.��� ���� ����� �� ����� ��� � ������������

4� �������� �� �������� �� ������ � �������� ������ � �1�� �� �������� ��� vfas

� vfap� 5���������� ��� � ����� �!�6-7�� � ��� �*�*8 � �*�*9 � �� a � 2π60�∫vln + vfsndt ≈

∫ t

0

L−1

{kω2

k

s2 + kωks+ ωk2

} ∣∣∣∣t→τ

{vln(t− τ) + vfsn(t− τ)} dτ �%�&&

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��

���� ��� �� ���� � ����� �� ����� ���� ��� ��� ���� �� � ������ ������� ���� ������

� ���������� �� !��������� ���� ������� ����� "��������� �� ���#�� �� �������� "����$��

�� ���� %�� ��"��� ����� �� � ������� � �� �� �&��� �� � ����� �'������ �(���& �� �� ���

))�&�� *��� ������� ��� �������� ���'� � �� !��������� + ����'��� ����������� � � ��� ��

�!� ������� ����"���� ��� � ���� �� ����� ��� �� ���� � ����� �� �,�-��

� ������+" �� !�� "����� � ���������� �� !��������� �������� .� �����������#�� ��

�!� ���/�� � ��� ������������� �'������� ���� �� ����� ���� ��� 0��������� ����� ����� ��$

�#�� �/� ��� ���#�� ���������� �� ��!���� �� � ����� %����� 1��� � 122 ���� ������� �

��������� �� �"��� ,�3 � � ��� �� ��" �� + ���� ��� φd ∝ sin(ωgt+ θφ)2 �θφ + � 4�"��� ��

���� � ������ � !�� ��� �� �� ��� ���������� ��� �� ��� ����� �� ������ �� � �� � ���

������ ����!� �'&� �� �� 2ωg �����!���������� �������� � ��������5� ��� � �� � �� "������

�� �����/�� ��� �� �� ��6� ��� ����� ����������� � &���� �������� ωpll �� �,�7� ����

��� ��!���� �� ��� ���� !�� �� � �� � �� �����/�� �� ���������� �� �����8�� 5���9� ��

� "� ���� ������� ����� !�� �!���� ����6��� ��� � �� � ������������ 0��������� � �������

�� &���� �������� ����� � � ����� �� � ����� %���� �� � ����� � �����!���������� �������

�� �� � �� ������������ �� ���!�/�� � � 4�"��� �� ����� �� �� �������� � ���&���� ����

���&��5� ����#� � �� � %���� �� ���� %���� �,��� ���� � ��� ����� �� ���� � ����� �� �����

���� & � ����� � "������ �� ���������� �� !��������� � ��������� �� ���&���� �� "������

�� ���� ����������� ����"��� � �� ��"�� ��� �� � ����� %����� 1��� � ���� �� ��� �� ��

�,�,:� + �&� �� !��

SQ(isg(t)) ≈ ig,o(t)ej(ωgt+φ) ���3�

1��� � ���� ������� �� &���� ���� ����� �� ��+� �� SQ SQdq ���� ���

SQdq(ig(t)) = SQ(isg(t)) =

[1 j

] ∫ t

0

L−1 {AF (s, ωg)}∣∣∣∣t→τ

ig(t− τ)dτ ���,�

����

AF (s, ωg) = L

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎛⎜⎜⎝sI −

⎡⎢⎢⎣ 0 ωg

−ωg −kωg

⎤⎥⎥⎦⎞⎟⎟⎠

−1 ⎡⎢⎢⎣ 0

kωg

⎤⎥⎥⎦⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎭ ���7�

��� ����� �� ���� � ����� ���� ������ �� ����� � ������� ��� ���� ������� ����� �

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��

�� � ���� ��� ��������� ���������� SQdq� � � ���� ���⎡⎢⎢⎣φgd

φgq

⎤⎥⎥⎦ =

⎛⎜⎜⎝⎡⎢⎢⎣1 0

0 1

⎤⎥⎥⎦ ∫ t

0

L−1 {AF (s, ωg)}∣∣∣∣t→τ

(vl + vfas)(t− τ)dτ+

⎡⎢⎢⎣ 0 1

−1 0

⎤⎥⎥⎦ ∫ t

0

L−1 {AF (s, ωg)}∣∣∣∣t→τ

(Lg + LT )ig(t− τ)dτ

⎞⎟⎟⎠ e−jωgt

�� ��

���� ��� �� �� ���� ��� ��������� ��� �� ��� � �� ��������� ����������� �������� ����

�������� �� ���!� ��� � � "��#� �������� ��$������ �" ���������������� ���� "����� ��

���$�������!� � ����"����� %& '(( ���� )����� ����������� * �����"� �� ����"��!� ��

+�,� ������� ���� $��$����� "���-.��$�� � ����������� �� )���� ���� % �����!� ��������� ��

������ ������ ����������� �� )���� ��� �"����� �" '(( $�/� -����0�$�� �� �������"����

� �"������� $�"� �����"�����!� ��� )����� AF (s, ωe) ωe � � ωg ����"����� �� ����� �!�

�1����� � ������ �� �� �� $����������� � ��������!� �" ��2� �� ����� % ���3"�$� ��

"��#� �� ���$�������!� ���� ��� �������� �� -��"� ��"���� �� %& '(( ���� )����� ����������

4����������� � ����������!� �1���� ��� �������� ������1������ � "����� � ���� ���

ΔIgd(s)

Δθeg(s)= kpll

1 + sτplls2τpll

�� 5�

���� kpll ∈ � � τpll ∈ � �!� ���#�� ���������� * ���/��� �� 1���� �������� ωpll � "����"

�� -��� PMpll ����" ��� ����$�)$����� $�" �� $��)$������ ����������� ����� ���

τpllωpll = tan(PMpll) �� 6�

kpll =

∣∣∣∣ s2τpll1 + sτpll

∣∣∣∣s=jωpll

�� 7�

%� $���$���8���$�� �� ��/���!� �� �2�19��$ �� %& '(( ���� )����� ��������� �!� "������� ����

� �����"� �� ���$�������!� �������� ���� )����� ����������� ����� ���� �" ����"���"����

�" �����!� �� ��$��$�� $�.���$�� ����������� ������ �� '((�

��� ������ �� � �� ���� ��

* "����� ���3"�$� �� +�,� �� ������� ���� ��� �1���� �"�������� � "��"� ����,�

"��!� ����������� �� ���!� ���� '��� ���� � �"������� � �����������!� $�"���,� ���

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��

�� �� ��� ��� ��� ����� ���� ������������� ��� � �� ��! �� �� "�!��� �!� �� �� �������

������!�� �� � ���� #� ��$��%����� �&�������' ��#� �� ������!�� #� ��#� ��� #�#�� ���

ig(t) = isg(t)e−j(ωgt+φ) = igd(t) + jigq(t)' � �� !���(��' eg(t) = esg(t)e

−j(ωgt+θ) = egd(t)' ��#� φ

� θ ��� �� )�� ��� #�� ������!�� � !���(�� #� ��#�� *����#����#� � ��!� $�!�� #� ��!%����

�� ��#�' � �� ���� #� +������ #� ��!%���� ���!��!)��� ���� � "�!�� �� ����� ����$,���� -

#�#� ���

1

2

(egd(t)igd(t)− (Rg +RT )igd(t)

2 − d

dt

((Lg + LT )igd(t)

2

2

))−1

2

(Rf (ifd(t)

2 + ifq(t)2) +

d

dt

(Lf (ifd(t)

2 + ifq(t)2)

2

))−pca(t) =

d

dt

(Cvcc(t)

2

2

)+

vcc(t)2

Rl

= igd(t)

∫ t

0

L−1

{1

sa+ 1

} ∣∣∣∣t→τ

vfasd(t− τ)dt+ vfapd(t)ifd(t) + vfapq(t)ifq(t)

.��/01

��#� � 2�!��� !���� #� �� ��#�#� ��#� ��� ��������#� ��� vfasd(t)igd(t) + vfapd(t)ifd(t) +

vfapq(t)ifq(t) �� a << ωb−cc' ��#� ωb−cc - � +��#� ������!� #� ���!����#�� #� +�������!� ���

3 ��#��� ���������� �+!�#� ��#� ��� ���������#� �� � ���!� #� ��������� ���� � ��,����

#� ���! �+���� � ������������' �� ��� ��!�� ���, ��� #� ���!���� ��� #�!������#��� igd(t) =

Igd0+Δigd(t) � vcc(t) = Vcc0+Δvcc(t)� *����#����#� � � if (t) = (Igd0−Ild0+Δigd(t))+jIfq0

� Ifq0 = −Ilq0' � ��#��� ���������#� - #�#� ���

ΔVcc(s)

ΔIgd(s)=

1− 12LgTf Igd0

12Egd−RgTf Igd0

s

sRlC2

+ 1

12Egd −RgTfIgd0

2Vcc0

Rl

.��/�1

��#� RgTf = Rg + Rt + Rf � LgTf = Lg + LT + Lf � �� � ���� zp−cc #� .��/�1 - !�� � �

zp−cc � ωb−cc' .��/�1 ��#� ��� ��������#� ���

ΔVcc(s)

ΔIgd(s)=

kdc

sRlC2

+ 1.��/41

��#�

kdc =12Egd −RgTfIgd0

2Vcc0

Rl

.��//1

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��

���� � �� ��� � ������� � ������ � � ����� ������ � �� ����������� ������ �������������

�� ���� ��� ���� ��� ����������

���� � ��� ���� ��� �� �������� �� ����� ��� ��������� � � !���� �� ����!� � �� !�

��� ��� �� ��"��#����� �$������� � ωg ���� ���

if (t)(Lfp+Rf ) + jωgLf if (t) +mfap(t)vcc(t) = vld(t) �%�&��

���� mfap(t)� ������� � m(t) �� ����'�� �������� � � ����� �� ���!����� �� ���� �� ��� ����

�� (� �� ��������� )� "���� ������� * ��������� �� ����� ���� � ����$��� ���������� � "!����

SQ(s(t)) �� ����+� ���� �� �� � ������

if ,o(t)(Lfp+Rf ) + jωgLf if ,o(t) +mfap,o(t)vcc(t) ≈ vld(t) �%�&�

����� ������ ����������,�� ��������� ����� �� -���.����� ��� ����������� ����� � ����$���

�����-�� τr = Lf/Rf � ���!� ���� !�

if (t)

Lfp+Rf

=

∫ t

0

gr(τ)if (t− τ)dττrp+ 1

Lfp+Rf

=if ,o(t)

Rf

�%�&%�

����

gr(τ) = L−1

{1

τrs+ 1

} ∣∣∣∣t→τ

��� � ����� ������$��� � ����$��� �� �� �� �%�&��� !� ������ ���� ���

Rf if (t) + jωgLf if ,o(t) = vld,o(t)−mfap,o(t)vcc(t) �%�&'�

/� ���!��� �� (� ��� �������� �� �� �� !��� �� �� ������ ��� �0!� ���� �� �� "����

!� � (� ����� ��� gr(τ) ��-� � ����� ���1���� !� � �� �����1���� �� (� ��� ������

���� ������(��� � � !���� �� "���� �� ������ � !���� �%�&'� ���� ��� ��������� ����

����������� �� � !��,�� �� ����� �� ��2� ���� � � !���� !��� � ��� �������� � � ���������

����� � �� �� ������ �� �������� � ��� �� � ����� #���� �� (� �� Rf "�� �� !��� �� !�

�������� � � ����0��� ��� ���0� ���� � �� ������ ���� ��� ���0� ��� ������������ ������ ��

������ �� ���� ����� ������ (� ����� ���� "!���� SQ(s(t)) ��� ������ �� if (t) ��� ������3�����

)�"���� � �� ���� �� (� �� �������� ��� ����4��� �� (� �� !�������� � �������� � �� �

�������� �� �%�&5� �� �� � (� �� �������� � ������ 6� � ��(�!� � � ���0� � �� �� ������ !�����

�%�&'� �� ���� ���������� ���� if (t) ��� � ������� /� � �����-� ����,� �!� �� ������ �

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��

��� � �� ������� �� ����� � ����� �� ������� ���� ���� ���� ���� ������ � ����� � ����� ��

������ ���� �� �� �� ����� �� �� ��� � ���� ��

Pfasd(t) =Pfasd(t)

vcc(t)= igd(t)mfasd(t) + igq(t)mfasq(t) ����

� � ���� ��

Pfasq(t) =Pfasq(t)

vcc(t)= igq(t)mfasd(t)− igd(t)mfasq(t) ���!

"� #���� � � ���� ��� � ����� �� �� ������� � ��� ��

Pfapd(t) =Pfapd(t)

vcc(t)= ifd(t)mfapd(t) + igq(t)mfapq(t) ��$%

Pfapq(t) =Pfapq(t)

vcc(t)= ifq(t)mfapd(t)− igd(t)mfapq(t) ��$�

&��� ������� � �����'� ��� ����� � �(�� �� ����� � �� Rl ��� � ������ �� ��

������ ���% � ��������� � ��� ��� ���� ���� #�� ������ ��� (�� ��'� ���)��� � �� *(�

Pfasd + Pfapd = Pfasq + Pfapq = 0� � ���+��� ����� (�� ���(�'� ��� if (t) ���������� ��

vcc(t)� ���� ��

ifd(t) =Pfasd(t)mfapd(t) + Pfasq(t)mfapq(t)

|mfap(t)|2 ��$,

ifq(t) =Pfasd(t)mfapq(t)− Pfasq(t)mfapd(t)

|mfap(t)|2 ��$�

-�������� ����� *(� �� ���� �.�� �� ����� � �(�� �'� �'� ����� ��� �� � ���)� ���/

����� (�� ����� � ���� ��� � ��� � �(������������ � �������� ������ (� #���� �� ����� �

(� ��� � �� ���� �φ = θ � "� #���� �(���� *(� esg(t) ∝ vsl (t) ������ #��� � � (�� ���)� ���

90� �� ������ �( ������� Pfapd ≈ Pfasd � Pfapq ≈ Ploadq(t)/vcc(t)� ���� Ploadq(t) � � ����� �

���� �� �� ���)� ����� �� � ��������� #(��������� ��'� � ���� ������� ��� �0 ��� � ���/

�����'� �� ����) � ���� �� ��� ���1�� ��� *(� �� �� )��������� �� Pfasq = Pfapq = 0 �

2���������� ���� ������� *(� Ploadq(t) � *(���/����� �� ��� ��� �� ��������� ���� ���

��� �������� ���� � ��3�� � ���������� ��� ���+��� ������'� ������ ����� �(��� �( �/��/ �

Pfasq = Ploadq(t)/vcc(t) �� ��$, � ��$� � ���� � ����(�� �� Pfasd(t) � Pfasq(t)� ���/��

����� ig(t) � mfas(t) �������� �� SQ(s(t))� ���(������ �� ig,o(t) � mfas,o(t)� &����*(����/

������ Pfas,o(t) ≈ Pfas(t)/(τr,gs + 1)� ����� ��� �� �� ����(�� �� ��$, � ��$� � �����/��

���0 ��������� if ,o(t)�

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��

���� ���� ���� � ���� ��������� ���� esg(t) ∝ vsl (t) ��� ��������� �������� � � ����

��� ����� ���������� �� ��������� ���� ���� ��� ���� � � ������� !����������� � ����� �

�"������ # vl(t) � eg(t) � ����������� Rf � �$�% ��� � �&����� �� ������ ���� � ��'� ������

���� ���

vecc(t) =vld,o(t) + jωgLf ifq,o(t)

mfapd,o(t)������

���� vecc(t) % � ������ ���� ���� ( ����� ��) ��������� � %���� �� ���� ���� �� $���� ����

!! �������� ���� ������ ���*������� +���� ����� # ,����� SQ % ���������� � ���� ���� ωe

� � *�� &�� � ������� % �������� � ,��&�-���� ���� ��� �� ���� ��� ���� ���� � �.����� ��

� ���/���� �� Lf �� +������ �� $% &��� � � �����,�� ���� ���� � ����� � �� �����������

�"������� % ���������� � /����� θe % � ������� � ���� ����� � $����� ���� �.����� �� Pfap

� if,o ��� �&���0�� ��� �������� ����� ��� ����1�� ����2�� ���� � � ���� ��

( ��3� �� �������� ���������� ����� ���� �� ������ ���*�� ���,.����� % ����������� ��

����� ���� ( ������ �� ������ ���� ��� vecc(t) % ����"*�� �������� � ��������� � ������ �� � �

������ �� ��,��-���� v∗cc(t) �� � �� �������� ������ Kcc(s)� !������������ 45 �� ���3�

������������ �� ����� � $���� ��������� � ���� ���3� �� ���"*�� �� ���� �����

��� �������0��� � % ��������� ����� ���$��3�� (� ��,��-����� ���� ��� ����� ������ � ������

�� ucc(t) � � /����� �� ������ �� ���� θe� +���� ���$��3� �������� i∗g(t) = ucc(t)sin(θe) �

v∗l (t) = vl,0sin(θe)� ���� vl,0 % � � ��������� ��$���.��� &�� ����� � �"*�� �� ������ �� ����

�� ����� � ��� ���������

6����� ��)7 8��� ���� �� ������ �� $���� ���� !! ���� ������ ���*������ � ��������� ������� &����������������

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��

�� �� ���� ��������� �� ����������� �������� ���� ������ ������ �� �������� ���������� ����������� ��� ���� ����� �� ������� ��������� �� ���� ������� �� �����!� "#$% & � ����������� ����� ������� �������' ( �& � ���)� �� ����������� ��������*��� ����������� �� �� �� ��+�

��� ������ �� ����

,��� ���������� �� ��������' ��� ������ �-����������� ����� �.����� ������������ � ����

�/���� �� �012 ������������ �� ��.����/���' 3� ��������� ��� ���4�� ����������� 2 ��.���

��5! ��������� �� ���6������ �� ����/���� ���������� ��� �������' �� ( ��� ��� ���.&�

���������� �� ��������������� �� ��������� 7����� ��� ������ & ����������� ���� �����

���������� � ���������� � ������ ����������' � ( �� ��������� � ����� )���8���� .��

���)����� ( � ��� � � �&��� �� ����������� )���8����� 9������ ��� ����� ����������� ��

������ ��� :� ������������� ( ��������������� ��� �������*���� ��� )���8����� �� 3�' 5�'

7� ����� 9������ k = 1, 2, 3!' ��� k = 0.006� : ���3��� �� �������� H2/H∞ ��� �����*���

������������ �� ���6������ ������������ �� ��.��� ����

7� �������� �� ������ �� �������� �� �����' � ������ ��������� � ���-� ������� ���

−7ωg < Im(s) < 7ωg � −1000 < Re(s) < −5' ���������� ( � � �������� ���6���� ����3�

������ �� ���-� �� ��������*���� �������� � ���( ����� �� 7;( ���!� : ���� �������� ������

�� ������ ��������� ������� �� ������������ �� ��������� �� � ��� ��� �� �� �9����

<<=' ������������ ����� �� ������� ���� � ������� �� ���)� ���)���� 7� ���3��� ���

��9��� ���� � �9����� H2/H∞' y2 ��� ���3����� ���� �.��� ������� ���)�� �� RC0 � ( � &

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��

����� ��� ���������� �� ������� �� �������� H2/H∞ ���� � ����� ��������� �x =d, q� n = 1, 2, 3��

Rinff =���٠Rsup

f =���٠Linfgf =��� Lsup

gf =��� α/β =���� eα =

eh =���� hfasa = hfapa =� hfas,fap2x,0 = 50 hfas,fap2x,n = 1 bfasa,2 = 0.1 bfapa,2 = 0.01

������ ����� ������� ���������� �� hfas,fap2x,0 �� �� �!� ���������� �� �������� �� ����������

"����������� �������#��� ���� ������$!� �� %�&� �� �������� '�"������ �� ����$!� ���� ������

��������� ������������ �� ���(���� )� ���� ������� ����� ���������� ����� ������������� ��

������ �� ��������*�� ��� ��+ �� �� ���*�� �!� �&��� �� ��������� , ������ ���� ������

����$!� α/β� � �� �� �������� ���*�� ��������� ����� ���� ����� ���*� ��� �$-�� ��"�������

��� ������������� ������������ � �� �� �!� ������ ������������ �� ��������$!��

. ����� �/ ��������� � �������� �� "�� �0���� ������������ � ������� �� ����1���� ��

����!� �� ���� � � ��(�� �� ����!� �� ������ ������������ �� �#���� ������� �������� ������ ��

����$� �� �������+��� 2������������ ������������� �� ������ �������������� ���� ��������*�

����� ������� ������� ���� �������� �� ����� �,���� 3���� ��������� ����������� , ����������

�� �$!� ��� ���� ������� 3� ����� ����4�� �������� � ������$� ��� ����� �������������

����������� �������+����� ���� ��� ����� �����$!� , ��������� �� ����������� �� "�� �0����

"����������� . ����� �5 ��������� � ��������� ��� ����$-�� �� ������ 6������4�� �� �

���� ���������� �� ���*� ������������ ��� �� ������ ��"����� �� ����� ������&�� ��7&���

� s = −500� ������� ����� ����� �� RC0� ��7&��� � s = −150� ��� ������� ��������

�� ��������*� �����"��7��� �� ������������ ��� ����������� "������������ ��7&��� ��

��+���� �� �������������� ���������� � ������������ �� %�&� �� ������� ���� �� ����������

�� ����� �� ����7�����

. ����� � � ��8 ���������� ���������� �����*����� ��� ����������� ��� ������������

� ������$!� �� �������� �� ���� �� "��$!� ��� ����1����� �� ������ 3���� ���*� ����4�� ��4

������ �� �� ������ ��������� *# ����� �����$!�� � �� , �������� ��� ��+ �� �� ���������

���������� �!� �� ������ �� ��������� ������� �� �� ����-��� ���� � ���������� "����4

������ , ��������� ��� �����$!� �� ����&���������� 98�� ����&� �� ������� ������������

��� � ���*� 7���� H∞� � �� ������� �� � ���$!� �� RC0 �� ���*� �� �������� �������

��� ����$!� ������������ �� ���������� �������+����

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� �

−90

−80

−70

−60

−50

−40

Mag

nitu

de (d

B)

101

102

103

104

105

−135

−90

−45

0

45

90

Phas

e (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

�� ��� ���� �������� �� ���������� ���� � ������� �� ��������� �� ������ �� ���� �

�� �� �� ������ �� ��� � ������������ �������� �� ����!� �� �������"���

−800 −700 −600 −500 −400 −300 −200 −100 0−3000

−2000

−1000

0

1000

2000

30000.0220.050.0750.110.160.22

0.34

0.6

0.0220.050.0750.110.160.22

0.34

0.6

500

1e+03

1.5e+03

2e+03

2.5e+03

500

1e+03

1.5e+03

2e+03

2.5e+03

Pole−Zero Map

Real Axis (seconds−1)

Imag

inar

y Ax

is (s

econ

ds−1

)

�� ��� ��#� $�����"�!�� ��� ����� �� ���%� ���%��� �� ������� ��� ������� ��

��������� �� ������ �� ���� � �� �� �� ������ �� ��� � ������������

�������� �� ����!� �� �������"���

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��

−90

−80

−70

−60

−50

−40

Mag

nitu

de (d

B)

101

102

103

104

105

−90

−45

0

45

90

Phas

e (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

�� �� ���� �������� �� ���� ����� ���� � ������� �� ��������� �� �������� ������� � ����� �� �������� �� ���� ������������ �������� �� ������ ��������� ���

−800 −700 −600 −500 −400 −300 −200 −100 0−3000

−2000

−1000

0

1000

2000

30000.0220.050.0750.110.160.22

0.34

0.6

0.0220.050.0750.110.160.22

0.34

0.6

500

1e+03

1.5e+03

2e+03

2.5e+03

500

1e+03

1.5e+03

2e+03

2.5e+03

Pole−Zero Map

Real Axis (seconds−1)

Imag

inar

y Ax

is (s

econ

ds−1

)

�� �� ���!� "����� ��#� ��� ����� �� ���$� ���$��� �� ������� ��� ������� ����������� �� �������� �� ����� � ����� �� �������� �� ���� �������������������� �� ������ �� ������� ���

��� �������� � ����������

% ���������� �� ������ & ��������� ��� �� ������ '��() � �����$�� �� $���*��� �#� �������+

����� �� ���,� -� % ���� ����� �� �$�.�������) ���������� � �������� & �!/0 � % �����

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� �

����� �� ���������� �� �������� �� �������� �� ����� ����� ��������� �����������

�������� ��� � ����

�������� � ��� ��� ��������������� ����

����� ����� ���� RMS

����� � ����� ��� �� ���� RMS

!����� ����� �Lg� � " ��#�$�

!����� %�&��� �Lf � ' " �($�

��)������ ����� ��� �� �C� *#* mF

���������� ����� ��� �������� �� �� ���������� � ������ �� ����� ��������! �������� ���

�� ����� "# �� ���������� ##�

�� ����� � �������� �� ����������� ��� ���$����� % � &! ����� ��'�� ��� ������������

�� ���������� ��� � ��� ������ �� ���������� ##! ����� �� ���������� ��������� �(�����

(�� ������� ���� )������ * � ��� ��� ��������� �� ���������� �� ������ � �������� �� ��� �

���������� ����� ���� + ,- �� �������� �� ��� � . /%0! ��� �� ����� �� ������������ ��

1�2%� * � ��� �� � ��/ ��������� �� ���������� �� ������ � �������� �� ����� ����� ���������

��� � ������. �� �� �������� ��������! ��������� �� �������� �� ������ �� ���������� ##�

+� ���������� �� ������� 3���4���� ������� ���� � ����� ��� ������������ ��� � ���� ��% �

��5� * ������'�� 3���4���� �� �������� �� ������� . �� %�60! ��(����� (�� � ��������'��

�� ������ ����7 � ������'�� �� ����! ��� ,- �� /� 0! ���� ��� ,- �� � 0 �� ������

�� ��� �� + ����� �� ������������ �� �������� �� ���� � ������ �� ��� � ����� ����� ��

1�66�

* � ��� ��2 ��������� �� ���������� �� ������ � �������� ������� �������8��� �� ��� �

���� �� ������. ��� ��� ������ �� ���������� ##� 9����� ��������! � �����'�� �� ��� � .

��8:��� � &10� * �����'�� ��:��� �� ������ �� ���������� ## �� �������8��� . ��8:���

� �&0� * � ��� ��6 ��������� �� ���������� �� ����� ��������� ���� �� �����������

�� ������ �� &0� -������ ���� �������8��� . ��������� (�� � ������ �� ��� � . �������

��������� ��� �����'�� �� ����������

ig

igil

ifapil

�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� �

5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

2.5

3

(%) o

f Fun

dam

enta

l

Harmonics

�� ��� ���� ������� ��������� �� �������� �� ���� ig� � ��� � � !�

5 10 15 20 250

5

10

15

20

25

30

35

(%) o

f Fun

dam

enta

l

Harmonics

�� ��� ���"� ������� ��������� �� �������� �� ��� � il� � ��� � �� #!�

5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

(%) o

f Fun

dam

enta

l

Harmonics

�� ��� ����� ������� ��������� �� ����$� �� ����� � ��� � �� #��!�

��������� % ����&$� ��������' (��� � ����� �� )�*� �� ���� �� ��� (���� ��(���� �� +��������

�� ���(����&$� ��������� �� ����� �� ��������� � , ��� �� �(������� � �������-��� ��

��� � (��� ��� .����&$� �� "/!�

0� ���� �� ����&$� ��� ������ �� 1��������� 22' � ���(������� 34 ��.� �(��������

������ ��(������� �� ��5��&$� �� (�����1�&6�� �� ���������' ��� .�7 +�� �$� � ��������

5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

(%) o

f Fun

dam

enta

l

Harmonics

vl

igil

SQ

ig

igil

ifapil

ig il

H2/H∞

ig

����� ��

����������� � � ��� �������� ��

����� �� ����� � �������

���

7�������� ���������� ����� ��� ���

�� ������ ����� �������

���� ������ ������ �� �� �� ���� �� �� ���� ������� ������ � ������� � �� ������

�� ��� ���� �������� �� ������ �� ������ ��� ������ ����� �� ������������� � ���� ��

���� � !""#$% ������������� � ���� ����� � !""&$ � ' �(�) �*� � +����� !""!$�

,� ��*� ��� �� ������-�� ��� ����������

• ����� ����� � ��.����� �� ����/����� ����0 ���� �� ������-�� �� 1���� ������ �

����1�������2

• �� ���� ������ �� ������ �� �� ������-�� �� �� �� �� �������� �� 34� �� � ��*��

�����*� �� �� �� ���� �� �� ���� 5���� H∞2

, ����� �6� ����� �� � �� ������ ���� ���� � ���������� ��6�� � �������� �� ����

����� �� 7��(�� !"#8$% ������� � ���� ������ �� �� � �� ������� ���� ����� �������

� 1���� ������ ������� � ����1�������� '� �������� ����� � �������� � � ������ � �������*��

������� ����� � �������� ��� �����*��� �� ������ '� ��* ��% � ������ ���� � ���.���

�� �� ���� 5���� ������� � ��*���� �� �� ��� �� ������� �� �� � ������ ��� ������ �

���� ������� '� /���� �����% � � ���� ������ ����� ���� �������� �4������ ����

��� ������ ����� �� ������ �� � ����5���� �� #9:,�

#8"

�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���

��� ��������� ������� �����

� ���� ��� � ������ � ��������� ��������� � ��� �� ���� � ������ �� �� �������� �

�������� �� �� !�� "� #��� � ������� ������� ����� � ������ ��� �� ������� $ ���%���

vgx(t) = Rvigx(t) +1

Cv

∫igx(t)dt (x = 1, 2, 3) &���'

���� Rv � Cv ��� � �����(���� � �� �������� �������� ��� ���)������ � �� �� �� ��*

����� � ��� �� ������� ��� &���'� vg0 ��)� ��� ������� &)� � &"�+''� � �� ��� ��� ����

�� ������� �� ����$���� �������� �� ,���-��� � ��� &.//��'� ���)$� �� �������%����

μ�

0���� ���1 2�������� #34 ���������

5 ������ ������ ���)����� �� ������ �������� &)� � &"��'' ��� � ��� �� ������� ��

&���' $ � �������� �� ���� ��.� � � �������� ������� ����� $ ���� ��

Ig(s)

Eg(s)=

s

s2Lgf + sRe + 1/Cv

&��.'

���� Re = Rgf +Rv�

0���� ��.1 ������ ���)����� ��� � ��� �� ������� &���'�

#��� �-�� Ig(jωg) �� ���� ��� Eg(jωg)� &��.' ������ ��� ���� ����� s = jωg� #�����

$ ���������� ��

ωgLgf − 1

ωgCv

= 0 &���'

�������� ���������� ����� ��� ��� ���� ������ ���� ����� �� ���

�������������� � ������ ����� �������

Ig(jωg) =1

Rgf +Rv

E(jωg) �����

� �� ����� ���� � Cv �����!� � ��� ������� � ������� ����"� � Lgf � # �$��

��� "�������� ���� � � �� �����$���� ���� � Rv �� ������ � �$���� ����%��� � ��

&�������� ��� �� "������ � �� � '���� ���� � �"�� ��� ����� ��� ����� ���� � �

�()��� ����%��$����� � �$����� Rv ≥ Rgf � *��� � ��� ������� ����"� �� �"�� �"�

��� ������� � ��&+� Cv > 0� �� ���� �� ����� %���� � ��� ����� ��� � �� ��

ps =−Re ±

√R2

e − 4Lgf

Cv

2Lgf

���,�

# ���� � ��(���� � ���� + "���-�� � ����������� �� Rv ≥ 0� � � ���� �� ����

���("��� # ��� ������(��� �"� ����%�!�� R2e/4 > Lgf/Cv � -� � �"��� �������.�� ��

�����/�����

# ��� � ������� ����� + ������� 0 ���1�� �� ���� � �� �-����� � 2)� "����� �

�� ������ ��&����� � �����!���� � ������ �� ��� �������� # -� � �����"�� ���

��&������ + ���3"�� ���!�� � ������ � �����!���� � ����� �� � 2)� "���� ����

����� ��� � ������ ����� � � ��� �����!� � ����

vgx(t) = Rvigx(t) +1

ωgCv

∫ t

0

L−1

{kωg

2

s2 + kωks+ ωg2

} ∣∣∣∣t→τ

igx(t− τ)dτ ���4�

�� � � %���� �� s � � ��� �����!� � �� ������ � ����,�� *��� ��� ����� �� � ��'����

� -��� �������������� �"�� ������� %�� ���� ���� �� � ��� ps = −(Re/Lgf )� � ��'����

������� ���( ������� � �� ��� 5����� ��� � ������ ��� ��� �����!����� Cv ��

��� �� ��� �� ��'���� � � � ��� �� ��!� � ��� ��(����� � ������ �� � ������

*��� � � ������� � -���� ��"��� � ������ il(t) � if (t) ��������� ��� � ������ ��� �� ��

-��� � � �� ��� ������ ����� ���� � � ������ � -��� ��"� � ������ � �� -��� ��� � �

��� � ������� ������ � ������ �� ��� ��'���� ���"���("�� + �&� � ��� -���� ��%(�����

��� ��������� �� %����

egx(t)− Lgdigx(t)

dt−Rgigx(t) = vgx(t) +Rf ifx(t) +

difx(t)

dtLf �����

�� egx(t) + ����� ��� Rv � Cv ���� ��� ����"���� �-�� �� ������������ � � ��� ����

����� + ����%���� � ������� � ��%��$���� + �-�� � ��

i∗gx(t) =egx(t)

Re

���6�

�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���

������� �� ���� �� ���������� Rv � �� ���������� ������ ��� �� ������ �� il(t)�

��� �� ���� �� � ���������� � �� ������ �� ����� ��� ������� � ������� �� ���� igx(t)

��� ��� ����� ��� �� N ��� ������ ���������� ���������� �� �� ����� �� � ������

���� !� � ��������

digx(t)

dt= −ω2

g

∫igx,1(t)dt+ 2ω2

g

∫igx,2(t)dt+ ...Nω2

g

∫igx,N(t)dt+

= −ω2g

∫igx(t)dt+ i′gx(t)

"#�$%

����

i′gx(t) = ω2g

∫igx,2(t)dt+ ...+ (N − 1)ω2

g

∫igx,N(t)dt

�&������ "#�$% � "#�'% �� "#�#%� � �&���

Rei∗gx(t) + Lgω

2

∫igx(t)dt = vgx(t) +Rf ifx(t) +

difx(t)

dtLf +Rgigx(t) + i′gx(t) "#��(%

�� �&������ "#�#% �� "#��(%� � �&���

Rei∗gx(t) + Lgω

2g

∫igx(t)dt = egx(t)− Lg

digx(t)

dt+ i′gx(t) "#���%

) ������ �� ����*�� ��������� � �� �������� ���� �� ���� �� ������� "�����+

����� �� ������ �� �� ,�� -%� .� "#���%� ��� �� ���� �� i′gx(t) � � ����� �� ������

�/0����� ��1�� �� ����2���� ���&���� �������� ����

igx(t) = ig0 +Δigx(t) "#��3%

Re = Re0 +ΔRe(t) "#���%

i∗gx(t) = i∗g0 +Δi∗gx(t) "#��-%

���� � �&+,����� 0 ������ �� �� ������� �� ������ �� ��� �� � ��� !�� �&������

"#��3% 4 "#��-% �� "#���%� � ��� ��5���� �� ����� ��������� � �&���

ΔRe(s)I∗g0 +Re0ΔI∗gx(s) +

ω2gLgΔIgx(s)

s= −sLgΔIgx(s) "#��6%

� ���� �� "#�'% � � ��2���� �� ���&� !�� ������������ � ����� �� ���� �� �������� �

���,��� �&��

ΔRe(s) = Re0ΔIgx(s)

I∗g"#��7%

�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���

� ������� ������ �� ������ ����� ��

ΔI∗gx(s)

ΔIgx(s)=

−s2Lg + sRe0 − ω2gLg

sRe0

������

� ������ �� ���������� �� ������� � ������� ��� ������ � ����!� �� �����

"������ΔI∗gx(s)

ΔIgx(s)=

Zv(s)Yv(s)

1 + Zv(s)Yv(s)����#�

���� Zv(s) = Vgx(s)/(I∗gx(s)− Igx(s)) � Yv(s) = Igx(s)/Vgx(s)� $�� ��%���� �� ���&�'��� ��

����� �igx(t) = ifx(t) �� ������( � �'��� )�

Yv(s) =Igx(s)

Vgx(s)=

−1

sLgf +Rgf

����*�

� ���� �� ����*�( ������ � ����#�( � �'��� � ���+���� �� ����� �'��� ���� ��

Zv(s)Yv(s) =−s2Lg + sRe0 − ω2

gLg

Lg(s2 + ω2g)

���,-�

� ��.���� �� ���,-� ����� )� � ������� �� �� �/!� ��������� �� �0��� ��� ��1

2��/!� ��� ��� ������ "��������� �� ����� ��� ��.���� �������3� � � �������� ��

4�%�� �,-����� 5������( ��3��� 6� ��� �����/7�� �����%����( � ��� ����/!� �� ���&�1

'��� ����8����� ��������� �!� � ����"�9��� ��� ������ ���������� �� ��� ����/!�� :��� �

��.���� �� ��2��/!� �� ���&�'��� ����8�����( ���������1�� � ��� �� ������� �� ������ ;�����

� �����/!� �����( �'��1�� )� � �� ���� �� ����8���� �� ������� Ilx,k ����� �� ��

����8���� �� Igx,k ��� �� ���� ���������� ��

|Igx,k|2 = |Ilx,k|2 (Lfω2k)

2 + (Rfωk)2

(Lgf (ωg − ωk))2 + (Re)2���,��

� )� �� ���� )� � ���&�'�� � ������ ��� �� ��+���� ������� $��� "����( ����� ��2��/!�

����8���� � �'��� ��� ����� Rv� 5�� �������0���� �������� � "�� ���������3� )�

� ������ ������� ����� �� � ����� �� ���������/!�( � )�� � ��2���� ��� �������

�� < � 3���� 3������ ��2��/!� �� ���&�'���( �� ������ �� ������� �� < � �� ��������

5�� �������0���� ����� � � ����/!� ���� ������ �� ��� ����/!� �����3� � � ���� ��

����� ���� Rv � �)���� �'���3���� �� �����/7�� �� �. ��� ����"��=���� �� �=����

�Rv ≥ Rgf � �� �����/7�� �� �����/!� �� ���� �� �����( ���� ������� �� ������7�� �� )�

���� ������ �!� �� ������� �� �����%�/!� "0���� �� ���3������ �������3����� � ���,��(

���,,� ��� ��� ����������� �� ������� ��� � ����� Rv �� ����� �� ���������/!��

�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���

����� � �������� �� ���������� ��������� � ��� ���� ���� �� � ������� � ����� ��

������������ ��� ��� ��� ������� �� � ������ �� ���� �� ������� ����!���� Igx,k

� ���� ���� ��

|Igx,k|2 = |Ilx,k|2(Lfωk)

2 +R2f

(Lgfωk)2 + (Re)2"#�$$%

���� �� �&���'��(�� �� "#�$�% ��� ���) ������

* ����� � ����� �� ����� Rv � ������� �� +���� �� �)��� ����� ���� ��� ���&���,

���� �� ������ ��������� ���� #�� � ������ � ����� �������� �� ������� Rv ��

������������� ���� ivn(t) � � �)�� �� ������� �� ������� igx(t)� ������������ �� ������

�� ����������� � +���� ������� �� ����� +������ ����� ������ � ���� ��

Gcl(z) =RvKpz

−1

1− Ppz−1 −RvKpz−2"#�$�%

���� Kp � � ����� �� ���� � Pp � � ��� "Pp = e−TsR/L%� -��� ��� ������� �� ����

�� ����� +������ ��� ����� �� Pcl = (Pp ±√P 2p + 4RvKp)/2� � �� �� ���� �� ��� �

�������� ����� � ���&������� ��� �� ������� ��� '������ �� Rv�

.���� #��/ 0����� �� ���������� �� ����� �� ������� �� �����1�����

���� ����� ������(��� � �� ��� ���������'� �� ���������� ������� ����� � �

��1���� �� ����������� �� ������ �� �������������� ����� � ����� �� ������� �� ������

� ���� �� Rv� � ��� ��� �������� � ���� ��� ��2� �� �������� �� ���� ������ � ��,

����� ��� ������������ �� 32� '����� 4�� ���� Rv ��� ��� ������������ ������������

� 32� �� ������� ������� �� ���'������ � � �5���� � 6� � ������������� ��� ����� ��

�������� �� &�������� ��� 7�� ���'������ �� ������� ������� ����� � �� � ���,

����� �� 32� �� ������� ��� Rv �� "#�8% � ��� ������� �� �� ��� ������ � ������� �

���)'�� �������� �� ��9���� �� ������������ ��� � ��� �� � ������� � ����������� �

��5�� ��� ��� ��������� �� ������� ������� ��������� :������� �� ;���� "$<��% +��

����������� �� ��� � �� ���� �� ������������ 6���� ��� �� ������ ������ �� � ���,

���� ��'���� ����� ��&��� �� ������� ��� ������ � ��� ��2����� �� �� ���������

�� ����� �� ���������

�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���

���� ���� �� ������� � ����� ���� �� ��� ������� ��������� �� ������ �� ��!

���"���� ������ Rv� #�������� ��� ����� ��� � �$����� ��� ����� �� ���%�&���

�� ������ ����� ������ ��� ��������� �������� �� ���� �� �� ���� ��� � �������� ��

������� �� �� '�� ( ���� ��� �� ����� )�*����� ��+��� ����� �+� ��� �� ���� ��

��� ��������� +���!���������� �� � ������ �� ��*��"����� �'�������� ������� ���,�� �

�%���� �� ��� ��������� ������-�����

. ��/����� ��� ��� ������ ���������� �&��� �� *���� ��������� 0+��� � ��������

�� ����� (��� +� �� ���� k ������������ ����������� ����������� ��

RC(s) =∑

k=1,2,3...

Kr,kRC(s) =∑

k=1,2,3...

Kr,kcos(φ′)kωgs− sin(φ′)kωg

2

s2 + kωks+ ωg2

����(�

���� Kr,k � ����� ��� ��� ��������� � φ′ � *��� �� ��� �������� 1��� ���� ��� �� ��!

������� �� ������� 0 ������ ���� ��� %���� ������ ���� 0 k = 1� 2� 344 �3���� 4��5��

4�� � �� ������ ��� �&�� �� *��+"����� ��� ����� �� ������� ��� �����,��6�� �����!

����� � ��������� �� �(��7� � �(��8�� 9 ��/�� �� 344 ���� � ���������� � ��������

�� �� '�� (� � ��� ������� ������� ��� ��&����� :��� � ;���5� ��<<�� � ����� =����

� ��� ��77>�� . ����� �� 344 � �������� �� $��� ��(� ?� $��� ��8 � �������� ��

������ ��������� ��� �� '��� ��������� �� �����,���� �� ����� �� �%�� ��� ��� ������!

��� ���������� ���� ���� ��� �� ��������� �� � ��@� �� ��*��"����� �'�������� ���� Vg

� Ig ������ ����� �� ��� ������ ���������� �� ����� �� ��������� Vg � ������� �� ����

Ig� ���� �� �� ������������ ���@� d � q� ������,��� �� � ��� k6ωg : k ∈ N� ��� ���� ��

���������� �� � ��� �(�8���

=���� ��(A B ��� �� ��������,���� � �������� �� ωe ��� ��� ���� ��� ���! ��������� ����������

��� ������ � � �� � �����

9 ������ ��� � ������� �� C@� �� ������� ��������� �� &�������� ��� ��� ��� �&���

��� �+���������� �� �"���� �����D���� �� ���� � �������� �� �� '�� (� 1� ��!

�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���

����� ���� ����� �� ��� ������� ��������� ������� �� � ���� �� �� ��!������"��������

����� ��� ����������# � ������ ������ �� �$��� %�� %&�&&''

ΔVcc(s)

ΔIgd(s)=

1− 32Lgf Igd0

32Egd−3Rgf Igd0

s

sRlC2

+ 1

32Egd − 3RgfIgd0

2Vcc0

Rl

%��(�'

)������# �� ����� ��*��� ����+���# ���� ������� � �������� + �����,��� �� ���� ��

Rv� ����� �����# ������������ � ��-���� �� ���$���� �� ��&# �$+�.��

ΔIgd = EgdΔZx %��(/'

����

Zx =1

Rv +Rgf

∼= 1

Rv

%��(�'

�$������ %��(/' �� %��(�'# + �$���

ΔVcc(s)

ΔZx(s)=

1− 32Lgf Igd0

32Egd−3Rgf Igd0

s

sRlC2

+ 1Egd

32Egd − 3RgfIgd0

2Vcc0

Rl

%��(0'

1 ����� �� ������� �� 2�� �� ������� + � �������� �� 3��� ��/� 4 ���� f(...)−1

�� ������ � �������� �� ����� �� ��"�� �� ���������� K(s) ��3���� �� %��(/' � %��(�'

% ��� � ������ x# f(...)−1 + ��3���� ���� f(x) = 1/x'� 1 ���� �������,��� %��(0' +

�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���

�� ������ �� ��� �� � ������ �� ���������� ���� � �������������� �� � ����������

������ ������������ �� ����� ������� � ���������� ���������� � �������� ���� ��� ��

� �������

����� �!" #���� �� �������� �� $�������� ���

% &� �� �������� � ���$������� � ����� ���� ��$��� � ���������� K(s) �� ����� ��

������� � �������� �� &��� �! � ��������� ��������� � ��� H∞� ��'� �����������

� ������ ������

Gp(s) = Gn(s)(1 + Δ(s)) ( �)*+

���� Gn(s) � � ������ �������� � Δ(s) � � ������ ������� ���� � ���$������� ��$��� �

,���� �� ��� ����������� � ���� ��

|Wm(jω)| ≥ maxGp∈Π

∣∣∣∣Gp(jω)−Gn(jω)

Gn(jω)

∣∣∣∣ , ∀ω ( ��-+

���� � � ���'�� ��� ����� ����� �� �� ��� �� ���������� .�&����� Ws(s) ���� �

,���� ��� ��� ����� ����� � ������� ��$�� � �$��� ����������� � ����� �� ������

T =

⎡⎢⎢⎣Ws(s)S(s)

Wm(s)C(s)

⎤⎥⎥⎦ ( ���+

����

S(s) =1

1 +K(s)Gn(s)( ��)+

C(s) =K(s)Gn(s)

1 +K(s)Gn(s)( ���+

���� C(s) � � ,���� �� ����,��/���� �� ����� ,������ � S(s) � � ,���� �� �����$��������

0 ������� 1��� H∞ � �$��� ����������� � ����� H∞ �� T � 0 ��$���� �� ���������

� ���� ,������� ��

maxγ ‖T‖∞ <1

γ( ��2+

% ���� �� ������ �� �3��� ����� ��� γ = 1 � ���4��� �������� � ���$�������

��$�� (�5������ � ������6���� )--78 #����� � 9�&���� �*�*+� �� K(jω)Gn(jω) �

�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���

������ � �� ���� ������� K(jω)Gn(jω) ��� ������� �� ��� ������ ω� �� ��� ����

Gp(jω) �� �� ��� ������� �� ������ K(jω)Gp(jω) ������� ��� ���� � ��� ��� ���!��

�� ���� � ������ �� �� �� ����� ����"����� #������

|1 +K(jω)Gp(jω)| = 0, ∀ω $%��&'

|1 +K(jω)Gp(jω)| > 0, ∀ω $%��('

���� Gp(s) ) ������ ���� ����� �� �� ��� ������������ *� $%��+' � $%��(' ) �,��� ��

|1 +K(jω)Gn(jω)| > |Wm(jω)K(jω)Gn(jω)|, ∀ω $%��%'

-����

|Wm(jω)C(jω)| < 1 $%��.'

� �� ����� ��������� ) �������� ‖Wm(jω)C(jω)‖∞ < ‖T‖∞ < 1� /� ����� ���� ��

� ���� �� ������ ��� �� ����� �� ���� ����������� ��� $%��&' ������ �� � �0���� ��

�������� �� ���� ��� �� � �� �� ��� ) ������� ��� ������1��

#��� � ������� �� 2 � �� �������� � ������1� �� ��� �� � ������ ����� �� ������

������ �� �� ��������� ������ �� ������� Igd0 = Igd0n + ΔIgd0 � ����� �� ���� Egd0 =

Egd0n + ΔEgd0� /�� �� ���� �� ������1� �� ����� � �� 1��� �� ����� 3��� ��,�����

��,)� ) ����������� � ������1� ��� ����� �� ��������� Rl = Rln + ΔRl� �� ��1 ��

��� ) ����� �� ��� �� � ������ �� �������� ����� ���� � ������ � ��� �� 1��� ��

�������� 4� ���� ������1�� ������� �� ��� ������������ � ���������� �� ����� 3���

������� � ���� �� ������� �� ����"���� ���� � �� ��5��� � ���������� ���������� ��� �

������� �� ��������� ����� ������ ) ��5���� Wm(s) ��� ��� ������ �� � 5��� ����

,�� �� Wm1(s) �� ������1 � �������� $%��+'� � � 5��� ������� Wm2(s) ������1��� �� ωg�

��5���� ��

Wm2(s) = Km2kωgs

s2 + kωgs+ ωg2

$%���'

���� Km2 ∈ R : Km2 > 0 ) � ������ 6 ����� �� ��� Wm2(s) ) ���� ��������� ��

����� ����� � �������� �� �� ��� 7� #������ �� ������ �,������8�� �� ������� ��

�������� �� ���� ��� � ������ �������� ���������� � ������� ����� �� ��� �� ������ �������� �� �������� ��������� �������� � � �� �������� ����� �������� ������ � �������� ���������� ���������� ��� �� �������� ���� ������

��� � ���� � ���������� �� �!� �� ������ �� ������������ "��� "#$#%&&� ���� ������������ ��������� � ���� ��� ����� ������ �� ������ � ����� �� ������� ��� ��� �� ��������$

�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���

������� k ��� ��� ��������� ������ ���� ����� �� ��� �� ωg � � ������� �������

�� ������ �� �� ������� �������� ��������� � ���������� ����� � ��� ����� ������� �

� �� ����� ��!��� "� �����#$�� �� ωg� % &�#�� Wm(s) � ���� ���� ��

Wm(s) = Wm1(s) +Wm2(s) = Km1s+ α1

s+ α2

+Km2kωgs

s2 + kωgs+ ωg2

'(���)

���� {Km1, Km2, α1, α2} ∈ � : {Km1, Km2, α1, α2} > 0 ��� ������ ��!�������� ���� �

����� ���� ��!��� Ws(s) � �� ���� ����

Ws(s) =Ks1

s+ p+

Ks2

s'(���)

���� p ∈ R : p > 0 � � ��� �������� � {Ks1, Ks2} ∈ � : Ks1, Ks2 > 0 ��� ������ ��!��������

% �����#�� �� ��� �� ������ �� ������� ����� ����� ��������� � �� � �� �������*�+

���� � � ��� �� ������ ����� � �!����� �� �#�� ������� �� ������� ��� ����������

�����,��� ��� ���� ����

-.���� ������ &����� �� ��������� �� �������� �� '(���)� ���� � ������ ��+

�������� ������� � ���������� � ��/��#�� ��� ���0�!��� �� &���*���� ω � ����������

����� � &�#�� �� �����!������� S(jω) � ������ � |S(jω)| < β(ω) : ω ∈ Ω ���� Ω � �

&��.� �� &���*����� ����/���� ��� �����#��� � β(ω) � � ����� �� ��/��� 1���� � ��/��

���� ����&���� |Ws(jω)| > 1/β(ω) : ω ∈ Ω� -.���� �������� ������ �������� ��� ���+

������ � ��!���� �� ������#�� �� ���� ����� �� ��� ��!���� �� ���� � γ − iteration

� �������� �� 2�3�� � ��� '�454!)�

6 ������� �� ����&�� �� �����#$�� �� ���!������� ��!�� ������ ��!��� ��� ���+

��� ��� �� � ���#�� ����� �� &��.� �� ��/��� ��� �� ���� � ����� ���� ��!��

����� �� �������� �� ����� ���� ,��� ��/�� �����#����� �������� �����,���� ���

���� �� � ���#��� 7� ���#�� �� '(�8�) � �!��� � ���������� K(s)� �/� �0���� ��

������ � ���� � ���� ��� ������ �� Ws(s)� Wm(s) � Gn(s)� ���� � ��!���� �� �����#��

�� ����� �� ��� ����� K(s) � �� ����� 9� :�� ��� �� � ����� � �������� �������� ������

�������� ���� ��� ������� ��� �� ���#��� 6 ������� ������� �� ����� ������� �

�� ���#�� �!+,��� �� ��!���� ��� ����&������ ‖T‖∞ < 1� ������ �� �����#$�� ��

���!������� � ����� ���� ��!���

�� ������� �� ��� �� �� ������� �������� � ������ ��� ��� ���� ��� kωg� �� � ��� ���� �� �

���� ������ � ����� � ��� �������� � � �������� �� � � �!� � ����� �����"��� �� ������������ � ���� ���

k = 1/30�

�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���

����� � ����� �� ����������� � ���������� �������� �� ������ �� ������� �� ����

��� K(s) �� ��� �!� " ���� �� ����� H∞� � ����� #�

||Wm(jω)C(jω)||∞ > |Wm(jω)| ����$!

� �����#�������� � ����� �� ��� �! ��#�� |Wm(jω)| < 1 ��� #� |C(jω)| > 1 ���

#��#�� ω� % ������� �� ���������� ��������� ��� ���� ��� ��#�� #� |C(jω)| = 1

#���� ω → 0� ������������ ��� �����&'�� �� ���$(! � ��������� #� � ����� �� ������

#���� ω → 0 � �� ������ �� ���� RlE2gd� )�� �� ���� ������*�� �� ���+� ,��#-����� ��

#��� �'� �����.����� ������ � ,���� #�������� / ����������� ,���� ���� � ������ ��

�� #� ��� 0! � ��+��� � � �� ���+�� ,��#-������ 1������ ��������� �'� � ��������

����� ����� � ����� �� ��� ������*� �� ���'� �� ���� ΔEg� "��� �� ������� ��

#� ����������� �'� �+��� � ���������� ����,�*���� � ������ �� �#��� ������ ��

�������� �� �2���� �� Kcc(s) ����� ����� ���� ��� �+����������� �������������

��� �������� � ����� ������� �����

)�� ��&'� � ������ � ������� ������� ��� �� ������&'� ��� ������������ �� ����

������������ � ���� � �� �34"� � #�� � � �������� �� ���+� 5� "� .��� �'� � �����6

���� �� �������� �+ ��������� ������ ��� � ������

����� ������� �� �� �� ����� �������

" ����� ��� ��� �� ������� ��� � .��� ���� ���������� � � �������� �� .��� ���� %

��#��� ������ ��� �� � ��� �� ������� 7 ����� �� �����&'� ����8����� " ���'� ��

�����&'� � ����� ��� ��� ���&'� �� �� ��9���� ������ Zv � � ����� �� ��� ����6

&'� ����8����� �� �������� �� ���$�!� � � ��#��� �� .��� ��:� "��� ��� ���&;��

���������� �� <�*�� �$0� ! � �� ��� � �������� �� ��� �&'� �� Cv� ������*���� �

������� �� ���� � ������ � ��� ,��� �� ����������� ������� % ������� �� ����*�&'�

�'� ������ ��� � ������ �� #��'� � ���� ��

min(abs(Ig(Cv)))

s.t. : Cv−inf ≤ Cv ≤ Cv−sup

���� !

���� abs(Ig(Cv)) � � ������� �� ,����� � Cv−inf � Cv−sup �'� �� ������ ��,������� � � �6

������ �� Cv� % ������� ��� ��� ���������� �� ��������� �� ����*�&'� �'�6��������

�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���

��� ���������� ����� �� �� ����� ������ �� ������ � �������� ����������� ���� ��⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

Cv(n) = Cv(n−1) − γ(sgn(∇Ig(Cv(n−1))))

if Cv(n) < Cv−inf then Cv(n) = Cv−inf

if Cv(n) > Cv−sup then Cv(n) = Cv−sup

�!"���

���� n ∈ N ��#�� � �$���� �� �����%� ���������"

&��� � ������ �'��� ��� � #��� ��(�� � ��'���� ���(�)� ����� �� � ��*���

���� ���� �����%� ��+� ������ �#����� ��� � ���(���,����� ��� ������ �� ����������

�� ������" - �������� ������� ��� ��� �)����� ��� ������ ���� ����� � #� ��

������%� � ��������� �������" .��� ��'���� �� �������� �%� ��������� �� �������

� ������� ��������� � �������� �%� � ��������� �� ����� ������" / #��� !"0 � ������

�� �������� �� (�����%� �� ����� � 1��� �� �,����� ������������ �� ������ ��2������

��� ��� �����%� �� 1��� �� �,����� � � ����� � ��������" - ���������� �� ���

�%� ��1�� �� ��'����� �� ���� �� 1��� �� �,���� ��� (�����%� �� ������ ������� ��

�������*����� ���������� ���������"

3���� !"!4 5� ������ �� ���������� ����� �� ���� � �������� ��� #���� ��(������������"

&��� �*���� �� ���������� K(s)� � �����������%� �� ���� � �'������ �������6

���� �� �������� γ − iteration �%� ������2����" &��� ���� ����������� � ��7� �

�����(��(��� ������ �� �� ���#������ � ��������� �� �'��� !"�" / #��� !"8 � ������

� ��� ��� �� 1���,���� ��� ������� ������������ �(Gp(jω)−Gn(jω))/(Gn(jω))� ��� �9

������� ��1����� ����� �� �� ��� �� ��������� ������������" / ����� #��� � ������

�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���

����� ���� ��� ������ �� ���� �� ������ ���� � ������ � �������� � �� �� ����� ��!������ "������� �� ������� �� �����������

Wm #� ������$ %���&' %����� �� ����'� (� �� ���)����� �� ����� ����* � ��� �� ������ �

��+���� ��� �� ���,�������� �-.��� � �&&��* � �� ������ Ks1 � Ks2 ���� ��� �+�

���� �����,����� �� #� � ����� ���+� �-.��� �� ����� ��� ������/�� �� ���"�������

��"�� %γ ≈ 1'� 0 ��� ��� �� ���#����� �� ���������� �����$��� �� ������� � �����

�� ��� � � �������� �� )��� ���&� 0 )��� ���� � ������ � ��� ��� �� ����� �� ���

���� �����$��� �� ����� ������� ��� ����� ��������� ����� �� �� ��� �� ������$��

Π�

−200

−150

−100

−50

0

50

Mag

nitu

de (d

B)

10−2

100

102

104

106

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

����� ��1� 2�� ��� �� ���#����� ��� ������� (Gp(jω)−Gn(jω))/(Gn(jω)) ��Π� 0 ����� �� ���� � Wm1(s) ��+�����

����� ������ � ������������

3� �������� �. ��������� ����� �"���� ����� � ��-� � �����,��,��� �� ��"���-����

0� �� ���)���/�� �� ��-� � ��� � ��������� �� �"��� ��4� ����� � ��-� � �������

�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���

������ ���� ��������� �� ���� ���� ��������

�������� ��� � ���

�������� ��� � �������������� �����

����� ����� ����

����� � ��������� �� � ��

������ !�����" ����� ����#����� $

%����&�' ����� ( ΔEg )

%����&�' ������ � ( ΔIg �)

%����&�' ���� �ΔRl� �)

%�*��� +�"��� �Lf � ,�-

��#������ ��������� �� �C� ��� mF

%�*��� ������Lg� ��-

−80

−60

−40

−20

0

Mag

nitu

de (d

B)

10−2

100

102

104

−90

0

90

180

Phas

e (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

���� ���!� "�� ��� �� ���#$���� �� K(s)�

�#��� � �������� �� �� %�� �& ������� ��������� �'� ���������� ����& � �� ���(� )�

*� ���#$����� �� ���������& �������+�,'� ��� ������������& � ���������� �'� �!-.+�

���� �� ��������� ������������ #���/���������� �� 0� � �1� ����2����� �� ��(� ��

�����$����� �%�������& ��� ������� ��'� � 3�& ��& ��� � �4� ����2����� �� ����������

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Step Response

Time (seconds)

Ampl

itude

Gp(s) Π

27.2% 3%

il

19.7%

1.2%

ig

igif

6%

1.2%

30%

4%

ig

igil

if

vccil

ig

�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���

�������� � ���������� ������� ����� ���� ������������� �� � ��� ������� ���������

�� ���������� �������� �� �� �� ������� ����� ��� �������� �� ��������� �� ������

�������� �� ����� �� ����!��� �� "#� $����� � ����� �� ������������ ! ��%���� ���

�����&���� ������� � '� ���� � ����� ���� �� ��� ������� ����(���� �� ������ ��

��� �� � ������ �� ���$������ ��� ������������ ����� �� ����������� �� ��%��� ������

��� ���� �� � ������ ���� !������ )����� �* ������+�� '� ��� �� ������� ��� ������

��� ���!���� �� ����� ����� ��� �� ������������ � ����� ������ �� ����� �� �����������

��������� � �*#��� ���� ��&���� �� �&����� � � � ������ � ���� � ��� �� �����������

�� �������

) %� �� �����$�� � ������� �� ����� ���� ����(���� �� ������� ������ ! �� ���

� ������ �� �� ����� �� ��� ������� '� ����� �� � ������ ��� ���#� ,-. ��� ���/

����� �� ����� )�!� ����� �� ����� ��� ��� �� ������ �� ��� ������� �� ����'��������

� ������� �� "#� �� ������� �� ���� �� ���������� �� ������� 0��� '� ����� ���/

��1�� � ��� ������� ��� �������� �� ����������� � ����� ���� ����� ��� � ��#�

�!/��%���� �� � ������ �� ���$������ � ������� �� ��� �� $������� �� ������0��� ��/

������� � ��0� � �� �23)� �� �������� ���� �$������� �� ������ � �����0�����

���� � ������� � ������ � ��� ������� ���� �0��� ����� ��� ���!���� �� ��*����

�������������

������������ �� �������� ������� �� ����+�� �� "#�/$���� ��� ����� � ����!���

������� ����� �������� )���� ��� �������$�� ��� ���� ����$�� � ������+�� '����

��� ������� ����� � ������� �� ������ ��� ��'����� �� � �������� ) ����!��� �������

����� ! ��������� �� ���$�� �� ���*���� �� ����� �&����� ���� �� $�����+�� �� "#� ��

����� ��� ������ ��������� � ���� � ��� �������� � �� ������� �� ��������� ��� ����$����

�� ���� %����1����

8�������� ���������� ������ �����

������ �� ������ ����� ���

��������� ��������

���� ������ ������ �� � �� ��������� ��� �������� ������� � ������ �� � �� ��� ����

����� � ���������� ������� ������ � �� ��������� �������� ���� ���� �� � ����� ��

������ �� ������ ��� ������ ���� ��� �������� ���� ������ �� ������ ���� � ��

��� ����� ���� � � � �� �� ��� �� ���� ��� �� �� ��� � ����� ��� � ������ ��� ��������� �

����� � ����� �� �������������� �� ����������� �� �� ���� �� ��� ��� � ��������� ����

������������� ������ �� ������ ��� ��������� ����� ��� �������� �� !���� �������� �

������ ����� ��� �"����� !����� #����������� �� ��$����� % ����"������ ������ �� � �����

����� ��� ������ ���� ������ ��� ���������� ������ �� �� �� � �&����� �� �����������

���� !���� � �������

�� ���� ��� % ������ ����� �� �� ��������� ������������� ������ ���� �����'�

������ �� �� �������� �� �� ���� �� �� ��� ����������� �� �� ��������� ���� ( �����

�� �� ��� ���� � ���� �� ����'�� ����� �� ����� ���)�� �� ����� �� ��� �� �������)��

�� ������ ���� ���������� �� ������� � ��������� � ���������� ������ ���� � ������

� �� �� ���� ������ H∞ ���� ���� � ��� �� �� � �� ������� �� *&� �� � ����� �� �

������ �� �� � �������� �� ����� � �!��� ��� �� �� ������ +� "���� ������ � ������ ����

�� � ,��� ������ � �������� �&������ ���� �� ������ �� � ����-���� �� ./0��

.12

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

��� ��������� � ������������� ������

�� ������ ������ ��� ������� �� ������ �� ������� �������� ������� ������

��� ������� � ������� �� �� ��������� ! ������ �" ������� � ���������

"���� ����� �������� ���"����� �� ��#��� ���� ���"������ � ���� ������� ��

������ $ ! ���������� ��� ��� ��"���� "�%�� ������� � ������� �� ���&������ �

�������� ��� � ���������� ��� �'����� � ������� �� &���� �"�� ������� �� ������ (

!���� �� ��� �"������ ���� ����"�� ����� ����������� ���������� �� � ��������

�� ���� ������� ���� �� ��)����� �� ���*����� + ������ ��� � ��� ��"��

���� ��� ���&������� ����� ��� ��������� ����� �� ������� �������� ��#���

�������� ���� ���"������ � ��� ��� &���� �"�� ������%��� ���� ������ � ��#���

� ��� ,������ � ������-�� �� ������ ����� ��� �������� �� �� �� ��� ��

��#��� � ���.��� �� � �����/������ ��� �� �������� �� ���� � �����"�� ���

�� ��������� ���" ������ �� � ���� ��� �� �� ��� �� ��#��� ��) �/���

0� ��������� ���� ��� �������%� �� ����� ���� �� ���������� ���������

����� ���� �� ������ � �� ���� ��������� ��� ��������� ���� �� ����� �� ��#���

1��� ����������� � ���� �� ���"������� ��2����3 ! ��������� ��� ������ �

�������� ������������� ������ ��� ������ ����� � �������%��� ��� ��������

���"����� ��������� ! ����"��� � �'����� �"�� � ������ �'����� ���� �

�����-�� �� ����%��� �� ������ � ����

! ������� ������� ����� ����% ������� � ������� �� ���� Ig(s)� � �������

����� �� �������� �� ���"����� ���� �� �� ��������� ����� Zv(s)� � ���

Vv(s) = Zv(s)Ig(s) 4� �������%���� ���� �� ����� Vv(s) ���� ��� �� ����� ��

�� ������ ��� ���� 1�/����� ���� &���� ����� � ������3 !���� ����� ����� ���

�� ��� �� ����� �� ������� 1�� ��� �� ������� "��2"�� � �������� ��� Iv(s)3 �

��������� ��� ��������� ����������� � ��� ���� ����� ��������� �� �������� ��

������� ���� ���� �� {Vl(s), Ig(s)} ,��� ��� ����%��� � ������ �� ���� �� �������

��� � �����"�� ����%� ������� ��������� �� ���� �� ������� � �� ��� �� �������

��� � ����� ������-��� ��� � ������%��� Z ′v(s) ���� �� ������� ����������� � ���

����� �� ���� �� "�� �� ���������� ��������� ������� � ����� ����������� ��

Zv(s)

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

���� ���� ����������� �� ���� �� ������� ������������� ������ �������

���� �!���

������� ������ �� ����� �� ��������

Vv(s) ��������� �������� ��� ��� ��������� �� ��������� ��� ���Ig(s)

Iv(s) ��!��� ��!����� �� ������ ��� ��"

Vv(s) ��!����� �� #���� ��� ��$ ��!���Vl(s)

Iv(s) ��������� �� ��������� ��� ��% ��������� �������� ��� ��&

" ��� ��� ������ �# ������� ���� �� ����#��� �� ���$ ���� Vfas(s) � Vfap(s)

��� %���� ���&���� �� ��'���� (� ������� & ���� �# �� ����)!��� ��� ����*��

��� ���� �!�� �&��� � ������ �� �������$ ����� ����+�� �� ��� �!� ������ �,����

- ���� �# �����! ��#�#� ��������� � ����� ���*��$ ��� ����� � ��� ����*��

�� �������� �������� � ��� ����

.���� ���� ������ �/��!���� �� ����#��� �� ������ �����*�� �� %���� ��

��'��� �� ��#������� �� ���0������

1� � �� ���� ������*�� � ��� ���$ ��� �������� �� �������� ��������� �#���2��

�� !��3!��$ �������� �� ����� �� �������$ �#������� �� �#���2��� � ������� ���������

4� ���� ��������� ��� ���� ���� ��� ������*��

• ������ ��# #������ �� ������� �� ���� Ig � ��� �� ������� ��� %��� �� �������

�# �&����

• ������ ��# #������ �� ����� �� ��� Vl � ��� �� ������� ��� %��� �� ����� �#

�������

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

���� �������� ������������ � ��� ���� ������� ����� � ������� � ��� �� ����

����� � ��� ���� ��� ������� ���� ������� �� �������� ��������

!� �������� �������� ��� ���������� �� �����"��� ������� ��� #����� �� #��

$��� �� ����� �� ������� ��� ��� �� ������� ��������� ����� �� �� �������

�#������� ����� ������� ��� �����"��� ������ ���� �� ��"����� ����� ��� �%��

������� ������&��� '�� �������� ��� �������� �� (���� ) * � ) � +� ��������

��� �%����� �� (��� ��� ����� ���� Vfas(s) = Zv(s)Ig(s) +� �������� �� (��� ���

������ ���� Ifap(s) = Yv(s)Vl(s) ����� ����� � �����"���� ��� ��(���� ���� Zv(s) �

Y −1v (s)� �� � �������� � � ������� ���� ������������

,���� ) *- ������ ��� ������� �� ������� �� ���� Ig � ��� �� ������� ���

$��� �� ����� �� ����� Vfas

,���� ) �- ������ ��� ������� �� ����� �� ��� Vl � ��� �� ������� ��� $���

�� ������� �� ������ Ifap

!� �������� �������� ��� ���������� �� �������� �� ����� �� ������� ���

#����� �� #�� �� ������ �� ������� � ���� �� ����� � ���� ������� �� ����

(.� ����������� / ����� �� ���� �� ������� �� ���� ���� ����� Z ′v(s) ���� �����

���������� ! �������� ��� � �������� � (��� ) 0� ���� �� (��� ����� �� ��

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

����� Vfas(s) ���� ������ � ����� �� ��� � ��� Vfas(s) = Z ′v(s)Vl(s)� � ������� ���

� �������� � ���� ��! ���� �� ���� ������ �� �� ������� �� ��� Ifap(s) =

Z ′v(s)Ig(s)� ���������� �� ������� ��� ���"�! � ��� Zl = Rlca � Z ′

v = R′v! �#�����

�� � �������� ��� � ���� �� ��� Vl =VpccRlca

Rlca+Rv���� R′

v = Rv/Rlca� $���! �� Rv

� Rlca �%� �#����� �� ��"���� ������"� ����"����� ����������! �� � ��� � ����

��! �#����� Il =IgRv

Rv+Rlca! ���� R′

v = Rlca/Rv! ����� � ������� ����"���� �� ��"���� ��

��������

&���� ��' ������ ��� ������� �� ����� �� ��� Vl � ��� �� ������� ��� ������ ����� �� ����� Vfas�

&���� ��' ������ ��� ������� �� ������� �� ���� Ig � ��� �� ������� ������� �� ������� �� ������ Ifap�

(� �� "����� �� ������� � ���� �� � ��� � ��"���� ������"� � ������)"��

������� �� Rlca *Vpcc = Vl/(1+R′v)+� ,� �� ��� Rlca ������! ���-���� Rv �� ��

���� �� ����� ����-�! ��� ������� ������ ����� Rv "��� .���! Rv ���� ���

"����� ����"��! �#���� Vl > Vpcc� ������ �#���"��� � ����"� �� � ��� � ����

��! ���� Ig = Il/(1+R′v) � �� ��"���� �� ������� ��� ��������� �� "��� �� �����/��� �

����

�� �������� �������� ��� ���������� �� ��������� �� �����0��� ��� �������

��� �� ����� �1 � �2� . ������� ���� ����������� �� ���� ����� �������� ��

�������� ���������� ������ ����� ������ ���� ������ ���� �� ��������� �������� ���

�������� ���� Ifas(s) = Ig(s) = Yv(s)Vl(s)� � ��� ������ ��� ������� ����� � ���� �

��������� ����� ����� � ������� �� �� ��������� ������ ��� Y −1v (s)� � !���

������� "��� #�$ ������ � ��� �� �� "��� ������ ���� Vfap(s) = Zv(s)Ig(s)� �

��� ������ ��� ������� ����� � ���� � ��������� ����� �� �� ��� ������ ���

Zv(s)� % ������� ��� ��� � ������&'�� �� ��������� �������� ��(��� �������

���������� ��������� � ���� !��&��� � ������� ����� �� !��� ����� ������

���� ���������� ������� )�� �������'�� ���� ��� ��� ���"���&'�� ��������

�� ����&�� �� "���� �����

*���� #�+, ������ ��� ����&�� �� ����� �� ��� Vl � &�� �� ������� ��� !����� ������� �� ����� Ifas�

*���� #�$, ������ ��� ����&�� �� ������� �� ���� Ig � &�� �� ������� ���!��� �� ����� �� ������ Vfap�

-� ������� ��������� � ����&'�� ��� !��� �� ������� ����� ��� ����������

��� !���� �� ����� ���� �� �� ��� ����� �� ������� �� �������� ������ ������

�� � ������ �� � !���� �� ������ ��� ����� ��� ����.�� ��� !��� �� ��������

*�������� � ���"���&'�� �������� �� "���� #�/ #�$ 0�������� � 1�� #��2

����� ��� �1�������� ������� �� �������&�� �� ����� �� "���� ������� �� �����

� �� �������

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

� ���� ��� ������ �� ������ �� ������� �� ����� ��������� ���������

� �������� �� ������� � �� �����!���" ������� �� ����� ��� � ��#� $��� � ����%����

�������� �� ������� �� &�'� � ������ � �� ��� �" ������� ����(� Yv,fas �� �������

������� �� ����" � Zv,fap" �� ������ � �%��� �� ��� � � ���� )�� ����� � �� ����

�������� � ������� � ���� ��*" ���� ����� ����� �� �������� �� �����!��� ��

��+��� ,����� ��- � ��./� ��� � ������� �0������� ������� �� �����!���� ������+����"

� ����%��� ����(� �� ������� �� 0��� �� ��� � ���� ���� ����� ����� Zv,fas" � �������

�� �������� � ��������� Yv,fap �� ���� ������� $� 1������ � ������ ��������

�������� � ������ ��+����� �� �������� � �����" ���� �� ��� ��� �� ��!�����

����� ��� ������ �� �� ������ &�'� � ������� �� ����

�� �������� �� ��� � ��* ��������� 1���� �� �������� 2� ��� �� ������� �� ��3"

��� ������ �� �������� �������� � �� ��� ����� �� �������� �� �������� $�

�������� ��� ����� � ����� �������� � �������� � ��� �� �������� ��������� ���� 1����

�� ��� �� � ���� ���4 ������ �� ����� � ��������� ������� � �� �����!��� ��

���� ������" � ������ � �� ��� � �� ���� ������ ) ������� �� &�'� ��� ������

���� ��� ����(�� ��� Zv,fap �� ���� ��� ������" ��0��� 0�� Z ′v,fas ���� ������ �

� ��� � �� ����

�� �������� ��� ������� � �� �����!��� � ���" 0�� � � �������� �� �������

��� � ���4" ��������� ��5��� 0��0��� ���6�7�� �� ���� ����� ����" � ����%���

�7�� �� ������� �1���� �� ���� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ,�����������

���� �������� ��������� �������/" ���� �� ���6�7��� �� ��� � � ���������� ������

������ ��� ������� �� ������ � �� ��� �� 8� ������� � ���������� �� ����

�� ��� �� ��������� � �� ���� �� ������� ��9��� �� ������ �������� �� 7�'

��:���" ���� ������'���� �� ������� �( ����� ����� ��� ����� � ����� ��

�������� ��������� ������� �� ��%��� #" �� �� �������� ���� � ����%���

������ Zv(s) ��� ��������� �� ������ � �� &�'� �� ��:��� �� � ����� ;� 0�����

���� ���� �������� � ���� � � � �7��" �� � ������ ��� ������ � ��� ��������

������� ,� ���� ������� ��� � ���� ������ ��� ������� �����/" � ����%��� � ���������

������ �� ���� ������ �� �������� � ���6�7��� � 0�� Zv,r(s) = Zv(s) +RC(S)"

���� RC(s) � ������� ����� �6������ ������ ��������� �� ,<�.�/�

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

����� ���� ������ �� ������� �� ����� ��������� ���� �� ������ !� �������"��� #����� ��$ � ���%�

����� ��&� ������ �� ������� �� ����� ��������� ���� �� �����"������'��� #����� ��( � ��)%�

����� ���*� ������ �� ������� �� ����� ��������� ���� �� ������ !� �������"��� � ����� !� �� ���!� #����� ��� � ��+%�

,� �����"���� ������ Zv(s) � ������- !� ������ ����� ��� ����-�� ��

.�������� ����� /�� ��.������ ��0 �������� ������1 �������� � �� ���

������1 � �������� �� ���� ��� �� ���� 2��1 ����- !� �� ������� �����1 �

/�� Zv(s) = Rv + sLv� ��� ���� ��� �� ����� ����� ��"���� �������1 ���

���� !� � �.�� ��� Zv(s) = Rv + Cv/s1 /�� � ���� !� �� ������� ������ ,� ����-�

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

���� �������� �� ������ �� ����� ��������� ���������� ����� �� ��� �����

� ����! "���� �� ��� �� ��� �� Cv� �� �� �#� ������ �� ������� ��� ���� ����

��������� ������$��! " %� �� ������%�� ������ ��� ���� ���� ���� �������

����������� Lv � Cv ����� ��� �������� ����������� �� �#� ����� s → ωg! �����

����� Zv(s) = Rv + RC0(s)� ���� RCs(0)� ��%���� �� &'!()*� ������ ��� ����#� ��

���#� � ������� ��$ ����� ����

vfas,fap(t) = Rvig(t) +Kv

∫ t

0

L−1

{cos(φ′)kωgs− sin(φ′)kωg

2

s2 + kωks+ ωg2

} ∣∣∣∣t→τ

ig(t− τ)dτ + vfas,fap(t)

&�!�*

���� φ′ + � ���� �� ��� ����$��� Kv + � ���� � Vfas,fap(s) = RC(s)Ig(s) &RC(s)

��%���� �� &)!,'**! -� ��������� ������ &Zv(s) = Rv + Cv/s*� Kv = 1/(ωgCv) �

φ′ = −π/2! -� ��������� ������ &Zv(s) = Rv + sLv*� Kv = ωgLv � φ′ = π/2! .��

/���� ��� &�!�* + ����0��� ����1� ������� ���� ����� ��������� �� ���� �� ��� ��

������ �� ������� ����������� /��������� ������� ����������� �� ��������#� ��

�������!

-� �������� ��/������ + ����0��� �2�� ��� ���������� �������� ��� ���/����

�� -�3� ���/���� ������� �� ��0��� '� ����� � ������� ����� ������ �� �� ��

��� �������� ��������! "���������� + ����0��� ��%��� � ������� ��������� ��� /���

���� /������� �� ��0��� )� ���� � ����������� ������ �#� ��������� ���! "����

�������� �� ������ ���+����� ��������� �� �0���� � ���#� &)!(!�*� �#� ���������

�� �� �������� ��������!

��� ������������������� ������ ���� ����� ����

��� ���������

4� ��0��� 5 �#� ��������� �������� � ������ �� �� ������� �� %��� ��� �������

��� ���� ���� ������ �� ������ ����������� � ��� ���������� � �0���� �� �������! 6

%��� �������� �������� �� �������������� � ���+�� ������������� ������ ����1

���� ������� ��� /�� ������� � %��� 5!�� ��$� ������� ��������� + ��������

� %��� �!�� &������#� � %��� 5!, �� ����������� �� �����*

7�������� ��� �� ������� �� &)!�*� + ����0��� �������� �#� �� ������� �� %���

������ � �+��� � ������� ��������! 8���� ���#� �� ��0��� 5� ����#� �� %���

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

����� ����� ������ ��������� �� ���� �������� ��� ������� ������

������ �� ���

vfap(t) = Rv,fapig(t) +1

Cv,fap

∫ig(t)dt !��"#

� �� ���� � ��� �� ���

vfas(t) = Rv,fasil(t) +1

Cv,fas

∫il(t)dt !��$#

���� {Rv,fas, Rv,fap} � {Cv,fas, Cv,fap} �%� �� ���� �� �����&��� � ����'���� �������

(� ��� �� �� ������� ���������� ���� ���) � ��*%� ������� ������ +�����*%�

�� ����� ������� �������� �� ��,��� -. �� ������ �� �����'���� ������ �����

��� ��������� �� ������� �� /�0� �� ������� 1�����. ������ � �������� ����

� ����. ������ �� �%� ���� ��������� ��� ������ �� �����&��� �� �%� �2

���+�� �������*%� ��� �������� ������� 3� � ���� �� ������� ����. ����� �

������� ������ �� ������� �� ���� Ig

Ig =Vl

Zvf

+IlZf

Zvf

!��4#

���� Zvf = (Lfs2 + (Rf + Rv,fap)s + 1/Cv,fap)/s � Zf = Lfs + Rf � 5���. �� IlZf

�������. � ��� �������� ����6�� �� ���� �� ��� �� ���6��. � ����� �� ���0��

�� Ig = Vl/Zvf � ���������� �� ��� ��������. � ��� vl(t) = il(t)Rlca. ������� ���� �

����� ���������

vfas(t) = R′v,fasvl(t) +

1

C ′v,fas

∫vl(t)dt !���#

���� R′v,fas = Rv,fas/Rlca � C ′

v,fas = Cv,fasRlca� 7 ������� ����� ��������� �� � ���� ��

������� !��"# � !���#. ����������� ������*%� Vl/Ig = Rv,fap. �������� � ���� ���"�

����� �������� ����� ���� � ���� ������ ��������� � ����� ��� ������ ������������ �� ���

�� � ������ Vl/Ig = Rv,fap ������� ����� zf ������� ���������� �� ������ ������������ ���� �

������� ����������� ������� ����� �� ������ ����� � ���������� ��������� �� ������ � � ���������

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

����� ����� ������ ��������� �� ��� �� ������� ����� � ��� ��

! ���"#�� � ������� �� � ������� � $��� ���� % �� ���

IgEg

=s

s2Lg + sRe + 1/Cv

�����

���� Re = Rg+Rv,fas+Rv,fap � Cv = Cv,fas||Cv,fap� ����� ���#& � �����'(�� �� ��#���

��#����� )����� �������� � ��'*� +�� �*� �,������� ���������� ����-'*� �+���

�� � ���� ����� � ��� �& % ����.��� ������ � #��#� ����������� �� � �������������

������ �# $���� ��������� ��� ��#���$�# ���"#�� �� '(�� �������& ��#���$����

���"#�� ��#���� �� ������� �� �# ����# �� ���#��� ����# ��# � ���� �# Re/Lg�

/� �0���� �� ��#��� �� �#���"����& ��1 ��������� ��������'*� �# ����#�

�� ������� $��� � ���� �� ���

Ig =Eg − Vl

Rgs + jωgLg +1

jωgCv,fas

���+�

���� Rgs = Rv,fas + Rg� ! $# �� �,�� � �����#���& �# ���+� ������� ��� ��$����

�# ����# �.������ � ��� {Eg, Ig, Vl} % ���� ����� ���#& �� ����#������� �� ���+�

����# ��� ����& �,���� �����'*� �� ��� LgCv,fasω2g = 1� ! ���� �� ���2� % ����.���

�,�� � �����'(�� �� Cv,fap �# ����#� ������0��� $# �� �#��� Ig =Vl

R′lca& ���� R′

lca ≈Rv,fap ≈ Rlca& ����������� ��� ��#������ 3���#��� � ��� ���� ��� ������ ����

�� �� �#���"���� {Rlca, Llca} ������� ��� Zl = Rlca + sLlca�& � ���1T

∫ T

0ig(t)e

−jωgtdt =

Vl

Rlca+jωgLlca� ! ���'*� �� ������� �� ���� % ��*� �� ���

Ig =Vl(Zl + Zf )

Zl + Zv

�����

���� Zv = Rv,fap + 1/(sCv,fap)� /� �# ��� ���1��� �� ��"#���� {Zg, Zf , Rvfap} ���

���3' ����'*� �# ��4��� ��� �� ���������& $# �� ��� � ��� ������ � �������

�� ��������� �� ��� � ��� ��� �� ������ �� ���� �� � � ������� � � � � �� �������� �

���� il � ���������� �� ������� ��� � Tg� � ������ ��� � � ����� ��� � � ��� 1T

∫ T

0ig(t)e

−jωgtdt =Vl

Rlca+jωgLlca� ���� Vl � ������� � ����� ����� � � � �� �

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

�� ����� ��� ���� � ���� ���� Vl �� ��� ��� Ig� ������� ��� !� �� Cv,fap " ����#

1

ω2gCv,fap

= Lf +R2

fLlca −RfRlcaLf +RfRv,fapLlca −RlcaRv,fapLf

R2lca +RfRlca + (Llcaωg)2 + ω2

gLfLlca

���$�

����� �������� Rf = 0 � Rv,fap = Rlca� ��"����

1

ω2gCv,fap

= Lf − R2lcaLf

R2lca + (Llcaωg)2 + ω2

gLfLlca

����%�

& ��� !� ����%� �����'��� ��� LfCv,fapω2g ≈ 1 ����� ��� " ������� � ������

���� ����� ��� Rlca ����� (���� ���� �� Rlca " ���� ����� ���) �����

����*��� Cv,fap " ������ � ��� ��� �� ����+ !� �!� ��,��� -�� " ���'� �� ����

�������� Rv,fap ≈ Rlca� �����*��� ����� Rv,fap ������ ������ � ������� �� ���

�� .��� ������ " ������� ������ ����� ��� Rv,fap = Rlca ����� ��� " �������

������ ��� ������ ���� ��'���� ���� ��� � ����� �� ���'������ ����� ��� ��!� �

�������� � �� !� �� ����%� ���� RfRlcaLf � � ��� ������ ��� �� ������ ����� ��

����%� ���� +���� ������ LfCv,fapω2g ≈ 1 �� ��)� �����

/� �,���� �� ����� !� �� ���0������ ������ �,���� 1���� ������� � �� !� 2��

���� ��� �����'�� /� �,���� �� .��� ������� �� k ������� ���3��� � ����

" ���� �� ������� �� ������� ���3��� � ���� Ig,k �������� ���

|Ig,k|2 = |Il,k|2 (Lfω2k)

2 + (Rfωk)2

(Lf (ωg − ω2k))

2 + ((Rv,fap +Rf )ωk)2������

���� ωk " �����4��� � ���3��� �� ����!�� 5 ���� �� ������ " �����'�� ��� ����

���� �����4��� ����� Rv� ���� " ����� !� �� ���0����� �� �������� � ����

6� �����' !�� ���������� ����+� � �� !� 2�� �� .���� �������� ������� � ��

�����.��'� �� ��� � ���������� � ����� !� " ��������� �� ������� �� 7�)� �� �������

�!� ����� �� ��� �� �������� �� ������ � ���� �� "����� ����� �� 7�)� '����

�������� �� ��8��� �� /� � ��� ���� ����� !� �� ���9� " ����+� ��� �:�99��

������ " ������.�� ��

|Ig,k|2 = |Il,k|2 (Lfωk)2 + (Rf )

2

(Lfωk)2 + (Rv,fap +Rf )2����9�

���� � �����' ;�� �� ������ �!� ���8������ &� ���� �������� 1 �,���� ������� ��

� .��� �"��� ����������� Rg = 0� ���� �� ���2� � ���<� ��"����

|Vl,k| =∣∣∣∣∣ jωkEg,k + ω2

kIg,kLg

(1 +R′v,fas)jωk +

1C′

v,fas

∣∣∣∣∣ ����=�

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

����� ����������� �������� �� �������� �� ���� ��� �!��� � � "�� ���#��� ��

���������� ��$ �����%��&���� ��� ��� "�� �� ������ � ������ �� �������

���� ������� �� ���'�(��� ) ��� ���

|Vl,k|2 =E2

g,k + (ωkIg,kLg)2

(1 +R′v,fas)

2����!

* ���� �� ����! %� �&����� "�� |Vl,k| ) ���+������� ����������� � ���'�(�� �

���� |Eg,k| "���� rv,fas < 1� � ���+������� |Eg,k|/Rv,fas "���� rv,fas > 1�� ���

�������� �� ����$ rv,fas ��"���� �� ,����� �� ����� �� "�� �� ���� �� ��"��� "���

�� ����� �� %��� �)��� � �������� ������� �������� �(�� ����'�(�� ����������� �

- ���� ,��� ωkIg,kLg� "�� ) "��� �� ����� ��(�� �����#��� �� ����� ��%�� �

����� �� ���.���� � ������� ��(�� ����� � ���� /��� ���� �����#���

� ����� ��� ����0&�� �� ��� "������ �� ����� � ��� �� ,����� �� ���.���� ��

������� � �����

* ,�������� �� ����� ) �(�� ����������� � %��� ���������� �� ��$� �� � %���

������ ������ � ���������� �� �������� ) ���������� "�� vl ��� ����� ���.����

� ����� �� k� 1��� ������� ) �� ���+������ ����� "�� �� �+��������� ��2����

� �������� ���� �� %���� ����� �� �� ���� ���2���� ����� ���� ���� �� �����

� ����! ) &���%��� "�� � ���������� � ��$����� �� ���'�(��� ���.����� ) ���������

�� �������� �� �� �� �����3��� ������ {Rv,fas, Rv,fap}� ����� ����� ���� ����

�2����� �� ��� �&����� ���������� �� �� ��� �� ���������� ���.���� ������

4"��� �����&��&�� � ����� 5���

* ��$����� �� ���������� ���.���� ) �(�� �� ,��� �������� 4"��� �������

� ����� 5��� "�� ������ k ����������� ���������� ���������� ���

RC(s) =∑

k=1,2,3...

Kr,kRC(s) =∑

k=1,2,3...

Kr,kcos(φ′)kωgs− sin(φ′)kωg

2

s2 + kωks+ ωg2

�����

���� Kr,k ) � ���� ��� ������������ � φ′ ) ,�� �� ����������� 6 %��� ���&����

������ �� ���������� RC(s) �� ���������� ���.��� �� ������� �� ����� � ����

�� ����� � ���� "�� ��� � �0�� �� �������� ����� �������� -����� �� ����

��� ���� ���� ������ ��� �� ����������� �� 7�+� �� ������ ��� ��������� �

%�� � ��8+�� ������

���� ����������� ��� � ����� ������ ������ �� ��� ���������� ���� � ��� ������ � �������� ����

�� ���� �� �� ��� �� �� � ����� ���� Vl =Eg

1+Rv,fas�

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

��� ������ �� � �� � ������

� ������ �������� �� ���� �� ������ �� �� ���� ��� �������� ��� ������ � ��� � �!"!

#�� ������ ������ �� ��������� � �������$ ���� � �������� � ���� � � ��� ���

ig(t) = isg(t)e−j(ωgt+φ) = igd(t)+jigq(t)$ � � ���%��$ eg(t) = esg(t)e

−j(ωgt+θ) = egd(t)$ ���� φ �

θ � � �� ������� �� �������� � ���%�� � ����! & ���� � �'�� � �� (���� �� ��)���

�� *�!�+,$ � � ������-� � ����������� igd(t) = Igd0 + Δigd(t)$ vcc(t) = Vcc0 + Δvcc(t)$

if (t) = (Igd0 − Ild0 +Δigd(t)) + jIfq0 � Ifq0 = −Ilq0$ �(.����

ΔVcc(s)

ΔIgd(s)=

1− 12Lgf Igd0

12Egd−Rgf Igd0

s

sRlC2

+ 1

12Egd −RgfIgd0

2Vcc0

Rl

*/!��,

'��$ ����������� � -��� �� ���� s ��'����� ��� ���'�)��� ���� ��� � (�� �����

�� �������$ ���� ��� ���������� �� ��� ���������� ������� ���

ΔVcc(s)

ΔIgd(s)=

kdc

sRlC2

+ 1*/!�0,

����

kdc =12Egd −RgTfIgd0

2Vcc0

Rl

*/!�/,

#�'��� '�� � ��� � �!" � ������� �� ���� �� ������ ���� �� �����)��� �� ����

���� � */!��, ���� ��� �������� ������ �� ���1�� ��� ������������$ ���� �(��� .

������2�� ������� � � ������� �� ���� ΔIgd(s) �� ��������� ����� {Rv,fasRv,fap}'�� . ������� �� ������� �� ���� �� ������! ���������� '�� Rv,fas . �������� �

������ � �� ��� � �� Vl *������� ��� */!�",,$ . ������2��� �(�� ΔIgd(s)/ΔRv,fap(s)$ �� ��

��� �������� � �'�������! 3� */!",$ ����������� Il ������ � ������ � ����-�

���� ���� '������������$ �(���� �� ���������� ��� ����� ������$ �(.���� '��

��������� ����� . �� ��� Ig = Vl/Rv,fap! & ������� �� ���� ����� ����������� �

��������� ��� ����� ������ � ���� . �� � �� ��� Ig = Eg/(Rv,fas +Rv,fap +Rg)!

� ������ ������-�� �� ���4�(�� � ��������� ����� . �� � ��� ���

ΔIgd = EgdΔZx */!�5,

����

Zx =1

Rv,fap +Rv,fas +Rg

∼= 1

Rv,fap

*/!6+,

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

�� ���� ����������� � �� �� � ��� ���!�� �������� ��� �� ����" !�� � ���������

����� ��� �� ����� !��� �� �����# ��$������� %&#�'( �� %&#�)(* � �$���

ΔVcc(s)

ΔZx(s)=

1− 12Lgf Igd0

12Egd−Rgf Igd0

s

sRlC2

+ 1Egd

12Egd −RgfIgd0

2Vcc0

Rl

%&#+�(

!�� ���� ��� �������� �� ���"�� �� �������#

,� ���"�� ������ -!���� �������� � ����� )#+ ���� ��� ��������# . ��� ��

�������� �� ����� � �������� -!��� ������� � ���� )#�* ���� K(s) � � ����

������� ���"��� ��������� %)#/�(* �� �� ������� ��$������ � ����������

��$���# 0��� ���* ����������� � ������ %&#+�( ��� ���� � ������1� �� ����� ��

���� Eg = Egn +ΔEg* � ������� �� ���� �� ������� Igd0 = Igd0n +ΔIgd0* �� ����� ��

��������� Rl = Rln +ΔRl � � ����� �� ��� �� 1���# . ���� ���� ������1� � ����2���

������� � ����� �� ���� � ������ Wm(s) � !��

|Wm(jω)| ≥ maxGp∈Π

∣∣∣∣Gp(jω)−Gn(jω)

Gn(jω)

∣∣∣∣ , ∀ω %&#++(

�� �� ������� T � ���� ������� �� %)#/�(# 3� �������� � ���"��� �� ������1�

��������* � ���"�� �� Wm(s) ���� ��� ������� ��� ���� ������4 �� ������ !����

�������� Wm2(s)* �������� - ������ � ��������� �� ����� ������� �� %)#/'(* �

�� ��� ���� �� ���* ������ ��� Wm1(s) = (s + α1)/(s + α2) ���� � �� {α1, α2}���� ��� �$�������� ���"��� � !�� %&#++( ��" �������# . ������ Wm(s) � ����

�� ���

Wm(s) = Wm1(s) +Wm2(s) = Km1s+ α1

s+ α2

+Km2kωgs

s2 + kωgs+ ωg2

%&#+/(

���� � �� {Km1, Km2} ∈ � : Km1, Km2 > 0 ��� ����� �$�� ����# 5� � ����������

��$���* Ws(s) � ������� ����

Ws(s) =Ks1

s+ p+

Ks2

s%&#+�(

���� � �� {Ks1, Ks2} ∈ � : Ks1, Ks2 > 0 ��� ����� �$�� ����# 6 ���"�� ��� ����������

������ � ����� �$�����7�� ����1�� �� � ���"�� �� ���� ��� ������ ��������

� ����� )#+# 6 ������� �$��� ����1���� %)#/�(* ������ � ������7�� �� ��$������ �

���������� ��$��� ����������� � ������1� �� ���� �� ������� �� ����� � �������

�� ����* ���� ���� ������1 � ����8��� �� ���������# . ��$������ ��$�� ������

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

����� ��� �� ������ ������������ �� �������� ����������� � ����� ���� �������

� ��������� ����� �� � ������ �� ����!"� ���#$�� �� ����$����� �� ����

����� ��� ���������� ���� �� ���%���� �� ������

� ��� �� �� ������� ������ �� &���� ���� ��������� ������� � &���

'��(� ) &���� �*� ����� �� ����!"� �"� ���������� ����� �� �� ���&���!"�

���������� ����� ������� +� ����� �������� ��� ����� ����� ����� �� ����!"� �� �

���� ������ ��������!"� �� ������� ,-. /� �������� �� ��!0�� ��������

1������ �� 1� ���� � ��� 23��4 5����� � ��� 233��4 6���� � 5������ 23��77 ����

Vg0 ���� ��� ���������� ��������� �� #��!0�� �� ����� ������ �� ��������� � ����

� /��� �� ����� �� ���������

� �����8��� Zv,fap � ��� �� ������� 1'�27 ��������� ��� Rv,fas� ��� ���

������� ��� � ��������� �������� ����� 19�(:7 � �� #��!"� �� ��������� �

�"����������� f(...)−1 = 1/(Rv,fas + Rv,fap + Rg)� � �����8��� Zv,fas � ��� �� �������

1'�(7 ��������� ��������� �� ������� ����� �� �������� �� V ∗l ��� ���

� ���"� �� ��� ����� Vl� ���������� 1'��:7 � ���������� ���� �� ���"� �

�����8��� �� ���� Zg� ���!"� ���� ���"� � ��� Vl � ���"� �� &��� ��� ����

��� ����������� ��������� ���������� ���"� �� ���� Eg � ������� �� ���

Vl �� #�� 1��������� ���� �����!0�� �� ������ � ��!"� '�2 � ����!"� �� Cv,fas7�

���!"� �� ��� Vl(1 +R′v,fas) = Eg� ��� ���������� ����� ��

ΔVl(s)

ΔR′v,fas(s)

=−Vln

R′v,fasn + 1

1'�2�7

���� Vln � Rv,fasn �"� �� ������ ������� �� ���"� � ��� � ��8���� �� ����!"�� )���

����� � ������� �� �������� ������ �� ������ ,; ��� ��� �� ���� ����

�������!"� �� Vl � V∗l sin(ωet)� ���� ωe �� #����*��� �� ���� ����� ��� �� ,<<� �

��� �� �������� � ���"� �� ��� ������� � &��� '��:� )�� &��� Kss(s)

�������� � ��������� ,;� � � �� {kpll, τpll} ��������� �� ��8����� �� ,<< � ����

�������� � ��!"� :�2� ) ���#���!"� dqs → dq� �� �� ����� ����#������ �������

��� Vl ���� ��������� �� ��=� �� ������ � 0 �� ��������� ����� ���

�������� �� ���&������ ����� ��� ���/���� �� ���� ��/��!"� � ������ ���>���

��� �������� ����� ������ �� ���� Ig� ����� �� ���� Vl � ����� � ��������� �� Vcc� ���

����� �������� ������ �� ���� If � ������ �� ���� Il� ����� �� ���� Eg� ����� �� ���� Vl� � �����

� ��������� �� Vcc�

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

�� ������ ������������ ������� ������� � ���� ��� ���� ��� ������� ��

����� ������ ������ ���� ���������� � �������� �� ������� ������ ��

!���� "��#$ %������� �� �������� ������������� ������ �������� ��

����� ���� ��������� �� ���� �

!���� "���$ &�� �� �������� �� ����� �� ���

��� �������� � ����� ������������� ������

�� ������ ���������

'� ����� ������ �(���� ���)�� ���� ��� ����������� �� �� �� ������� ��

������������� ������ ��� �� ����� ���� ���������� *�� ) �� +��� �������,�

������� � ���� "��#� -� �(���� � ������� ������ ) ���������� �� ���.���

�� �/��� � *�� ) ������ �� ��0� 1� 2 ��*�3� � ��� ��������� �� �������� ��

����� � ������� ���� ��� �(���� ������ � �4��� �� � ���.����

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

����� ������� �� �� �� ����� �������

� ������� �� ���� ������� � ����� ��� � ��� ��� ��! ��"��� �� �����!� γ−iteration# $

�!������ � ������� ������ �� ��"��� �� �� ��%!���� �� ���&��� �!������# ���!

��!� �� '����� �� ������(� ����� � �"���� �� ��!������� Kcc(s) ��� ��������� �

)�� ��*� +� � �����",�� ���)��! �� �"���� ��*# ��'� ��� �)���'�� -�� �����! ��!���

�&����� � -�� .���/0 ���� ��� �����'��� ��! γ < 1� 1 ��������� ���� ��!��# �������

� ,�� � ����� ��*# ���� ��� ����'� ��� .���/0# ����������� .��/*0# � �����-����!���

��'� ��� ��� ��� |Wm(jω)| < 1 �� � ���� �� |C(jω)| > 1 �� ���! 2��-�3��� �����",��

1 ,��� ���4 ������ ������ �! 2��-�3��� ��� !������ �������� �! .���50# � �

������������� ��� �� �� Wm(s)# ����������� 4/ !���� ����� �� ����� �� ������(�

����������� 6 ������,���� �� ����!�����# � ���� �! Ws(s) 2�� ��� ��� �����������

�! ������ �� *55!�� � ���� Ks1 � ,��� �! ���$���# � � ���� Ks2 � ����� � -��

������� �� γ − iteration ���� �! ������� ��! γ ≈ 1# ������� �! ����!����� &�!�

� ��!����!��� ���2(���� � ������7�� �� ��)������ ��)���

−150

−100

−50

0

50

Mag

nitu

de (d

B)

10−2

100

102

104

−360

−180

0

180

360

Phas

e (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

8���� ���49 :����� �! 2��-�3��� ��� !������ (Gp(jω)−Gn(jω))/(Gn(jω)) �!Π� 1 ���� ������ � Wm(s) ��� ����

1 ,��� ���� ������ ������ �! 2��-�3��� �� ������� ��� ���# � ,��� ����

������ ������ � ����� �� ������� �! !�� 2���� ��! ��'���� ���� Gp(s)

����� �� ����� �� ������(� �����������

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

���� ���� �������� �� ������� �� ������ �� ��� �!� ���!���� ����"#�����

�������� ��� � ����

�������� � ��� ��� ��������������� ����

����� ����� ���� RMS

����� � ����!��� �� ���� RMS

"����� ������Lg� �!# ��$�%�

"����� &�'����Lf � (!# �)%�

*��������� ���� �Rl� (��Ω

��+������ ����!��� �� �C� ,$, mF

"����-�. ����� * ΔEg �%

"����-�. ������ * ΔIg ��%

"����-�. *��������� ���� �ΔRl� ��%

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

−70

−60

−50

−40

−30

−20

Mag

nitu

de (d

B)

10−1

100

101

102

103

104

105

−90

−45

0

45

90

135

Phas

e (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

����� ����� ������ �� ��������� �� K(s)�

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Step Response

Time (seconds)

Ampl

itude

����� ��� � ������ � ����� �� ������� �� !�"� �� ������ �� ����� ��

���� Gp(s) �� �

����� ������ � ������������

#� �������� ���� �$���� ����� �� ���%��� �� �$��%��� �� �&�'( ��)� ������*��

+,�� �-� ������� � $�� ��. � �� ��"� /� # ������� �� ���%��� 0 � ����� ��������

��� �"��������� ��������� �� ��1��� �� ����� ����( �����+-� ��� ��������

LC

ig

igil

ifapil

5 10 15 20 250

5

10

15

20

25

30

35

(%) o

f Fun

dam

enta

l

Harmonics

il

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

2.5

3

(%) o

f Fun

dam

enta

l

Harmonics

����� ����� ������� ������� � ������� � ���� ig� � !" # $��%�

5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

(%) o

f Fun

dam

enta

l

Harmonics

����� ���&� ������� ������� � ���'� � ����� � !" # �� &��%�

5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

2.5

3

(%) o

f Fun

dam

enta

l

Harmonics

����� ���$� ������� ������� � ���'� � ��� vl� � !" # �� ���%�

�� ����(� ������� � ���� ���������� � �����(����) ����� ��� *���� ��������� ��

�����+,�� �� ���) � � �����+,�� �� ������� �� -�.� �� �������

/ �����+'� ������� �� ���'�) 0�� �'� ������ �� ������ �������� �� �������

ig il

ig

H∞

�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���

������ �� ����� �� ������� � � ���� �������� � ����� ���� ��� �� !����

�����"�� ����� ��� �������� �� � ������� ������ �� #�$ !�� � ���� ��� �����

#���� ��������� �!���� ���� %������ ���� ������&���� ������� �� #�$

!�� �������� ������'�� ������� �� (�&� ���������� )���� ��������� *�����

������� ����������� � ����� � �������$��� �� ���� ��������� � �&������� ��

��*������ ��������"�� ��� �������� �� ������������� ������� +�� �� � �����"�� ��

����� ��� ��� �������� ���#����� � ����� ��,�� ����� ��� ����#�� ��� ���

���� ��-������� �� ���*$�� � ������"�� �� ������ �������� ���� ��.��� �

������� �� ������$��

����� ���

����������� � � �� ��������

��������� �� ����������� �� ������

���

9������� �� ���� �� ��������� ��� ��

������ �� ������� ����

� ������ ��� ������ ��� ���������� �� ���������� � ��� ���������� �������� ���

������ � ������ ���� ���� �� � ������ �� � ��� ���� �������� ��� � ����������

�� �������� �� �� �������� �� ��� ��� ����� ��� � �������� �� � ���� ����� ��

������� ��� ���� � �������� �� ����� �� ����� �� �� ��� �� � ������ ��� ������

�� �� ������ ���������� �� ���� ����� �� ��� !" #���$�� ��������� �� � � ����

����� ��� �� �� �������� �� ��� ��� �%&'(� ����� �������� �������� ������� !� ���

������� ���� � ����� � �� )���$�� �� �� �� � ��� � �� �� ������ �%������ �� ��"�

���*! �� ����� ������+� �� �����" � ������ ��� , ������� ���-� � . �� �������� �

�� � ������ �� �� ������� ��� � ������� �� )�/ ������ �� �� �������������

����� ��� ����� �� ��� !� ����� �� ������ ��� �0������� ������+�� �������� �� ���

���+����" 1������ ����+���� ���� � � 1��� �� ������/���-�� ���������� �+����

� %#'% ������ ������ �� � ������ !� ��� ������ �� �� �2��� �� � ���� ����� ��

�� �� ������� ������� �1#'(� ����������� ������� �������� ������� ! ����-��� �� �

������-� ���� �� � ����� �������� � �������� �� �������� ��� �� ��/� ���

�3 ������ �� ��"� ����!" 4�� ����� � ��� �� ������ �� +��� �� ���� �� �� ��� ��

%5& , �� �������� �� ���� � ���� !"

6� 7���� �����! , �� �������� ��� ��.���� � �� �� �� ���8� ��� ��� %&'(�

�49 ���!� )���� +������� �49 ���!� ����� �� �.������ ��,� ��� �49 ���!� ������$��

�::

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

���� ���� �� �������� � ������ ������ �� ������ ��������� �� ����� �� �� ����

���� �� ��� � ����� �� � ���� ����������� ������ �� ����� ��� ������ ���� �����

� � ���������� ��� ��� ������� �� � ������ ������� � ������� � �� ���� �� � ���

�� ������� ��� ������ ��� ���� ��� � ������� �� �������������������� !"#$� �%���

��� � ������� �� ����� ���& �� ����� �� �' ()* �� !"!!� +� ���,��-�. ��� �&� �� �/����

�� �������� � � ��� � �� ������ �� ����� � ����������. ��� �� ����������� �� �����

� �����. ����������� ���� 0���� �-�������. ��������� �� ��0��1� � �� ����� � �������.

234 �������. ���� ������������ ���� �����5�� �� 0���� �� ���1� �. �- �� ���� ����� �

����� ����� �� ,���� �� � ������������ ���� ���� �� 6���� �������� ��,� ���� ����

�78 ���-����9 2 ��. !"#)�. ��� �� �� ������� ��� ����� �� �' :"* �� !"#;�

3��� �� �� � �� � �����- �� � &��� �� ����� �����<

• ��/�� ����������� ����� ���� �� !)= ��� ����� ��� 0���� �-������� � �����

+�����. !"#"��>

• 2 ��� ���-���� ���� �� � �� )"= ��� ����� +�����. !"#"��>

• +�� ��� 8�� �����������

• +?� 8�� �����������

• @� ��- �� 8�� �����������

• 6+ 8�� ����������

• 8� � ���������� ����

A� ���1� �� �� � 0���� �� ������� � �� ����� �1� ��������. ��� ��B ��� �� � �C

��-� ��� � �����- �� ���� � ����� ���� ����� ��� 3���� ������ ������� ��� ������� �

��� �������� ��� ��-��� ����5�. ���� �� ��� � 0�������� �� �� � ����� B��� ���� ���

-�, � ���� �� �����B � � ��-�� ���� ��� 0������ �������� � ������� � ��� ��������

� ���D���� 4�� �� �� ������ �������� ��� ���� � 0� /� �� )"= ���� �� ��E/ ��� !"

����. �� ������ ����� ����� ����� � �%� 1� � ������ �� ��� ����������

��� ,��� � ������� �� �������. ��� � ���� � ������� � �� ���� �� � ��� �����E� ��.

���� ���D���� ��� ���� �,�� �� � ��������5�� �� ��� ����5�� �� � ��� �� � ��������F ��

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

������ � ��� ������ � ������ �� ���������� �� �� ������ ���� �� �� ���

������� �� ��� �� � � � �� � ��� ������ �� ���� � �� ���� � � ����� ���� �� �

�� �� ��� ! �� �"���� #����� �� ���� ����� �$��� � �������% �� ��� ��� ��&

���� ������� � � �������� � �������� � ����� � ��������� �� ���������� � ��'�

��� ���� �� � ���(��� ����% � ��� �� ��)�� � �� ������ ���������� ���� �

��� � ���% ����������� � �����*���� � +"��� �������� ,������������ �% ��� � �&��

����� ��"��� �- � ./01�2.0� 3�� ��� ��� 4 ����� ��� ���������� �,�� ����������%

�������� �� �� ���� � �� ����� � ���������� � ����� �� ������ �� �"��

./01�2.0 ����� � � ��������� ����� �% � ����� ��"��+�� ���% � ������ � �"��

���% #������ ��� �� ���� ��� ��"��+�� ��� �� �.15% ������� �� ���� � ������ ����

����� ���&��� � �+��6����% ��� ��� ������� ���� �������� ��

��� ����� �� ��������� � �������

7�� ������� �% � �������� ������ � �� �"��� 8519 �� ������ ����� �� ���"���

� ���� 8���9 ���� �� ��� ���� ��� � ������ � � � ���� 8�������� �9

8:����% �;�<9� = ���� ,�� ����������� � 51� ��� �������% ��� ������ ��

� � ����� � �� ��� ��� �� ���� ��� ���� ������% ������������ � ��� ��& ,�� �� �

��������� ��� �� ���� ����� �� ��� � � ����� /� �� ������ � � ����� �

"������� � ������� �� ����� ����� � ��*����% #������� � ���������% �% ����� ��

��������� � ���� � � ���( �� �% ����� �� �������� �� ��� � �������"��

/� �� ������ ���4� ��� � �� ��� ������+���� "���� �������� �,�����

,�� �����&�� �� ��� ���� ������% ��� ���% � � �4�� ����� 8>���?�� � ��?���

����% �;;�@ A�� � .��% �;;��9� 5� ������ �"� ��� ������ �� ������ "������� �

������� �� ����� '��� ���� �B���% � ������ �� � ��������� 85��� � �?% �;�<@ A��

� .��% �;;��@ A�� � .��% �;;��9� >� �� �� % ��� ��� � �,������ ��� ��� ��"��+���

������ � ���� �B�� ,�� � #��,�6���� � ��������� �������% ,�� ������� ��

���� � 6���� ������� ,�� � � �� ���� 8������ �$���� �� � � 6���� ��*����9 ��

>���������� � �� �����&����� ����'"����% 4 ��� ������ ,�� � �������� ��� � ������

����� �� ������� ����� � � ��� � � ��������� �������� ��� ��������� �������� ��� �� �� ���� ��� ������ � ������ ������������ ��� ���� �� ������� ��� �������� �� ���� ������ ����������� ������������� ��� ���� �� ������ ��� �������� � ��� � � � ����� ��� �� ��!"

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

������� ��� ���� ��� � ����� �� ����� � � ������ ������� � ������� �����

!���� �"���� #�$�� �� � ����%�� ���� ���� � &��� �� �������� ��� � �&��� ��

������� �� ���&������ �'��� "� ������ ��� ����� ����� �'���� � ��� � �&���

������� ( ��&������ )� �*�� � ��$� ���+, -��� � .��� ����� / � ����� ��

���� ��� �� ���� ���� � �0� �� �� ����� ����" �� � 1�2! � ��� ����� ��3�4

��� �� ���� ��� �� ��������� ���� � �/�� )� -��� � .�� ������ / � ����� ��

����� ����'5� � ���� ���� � ��� �"��� ��������

� �� ����� ��"���� �� 3� � �����5�� � ������� � ������� �� ���6���

/ �&��� � �� � �� � ���������� �� ������� ���7��� � ��8���� ���� Pdyn =

ACV 2f � ���� C / �����7��� �� ���� �� �9.1): �������� � � ��� '��� �

��� �� ;<��� ��� � � ����4��'��� � � �&� ��� � � 8 � �� ����������� A / � 3�� ��

�������� =�� ���� ��� =���� � ���� � �� ������ �3�� ��� �8<��� ����8 ����

� f / 3 �=�6��� �� ��� ��� ! � ��� ��8��� / "� ������ �� ��3'��� �� ���� �

�� ��� =�� / ���������� �� �3���� �� ������ �� �9.1).: =�� �� ���������� �

�������"�� ���� �� �3���� �� ��� �� ������� �� ��� �� �� >� ����� ������

���� � 5� �� �8��� ���� ��� "��� ��� / Pstat = V e−Vt � ���� Vt / �����

�� �� ��� ��<�� �� ��� ������ �������"� *�9. / � ����� �� �-���� ����, .��

� .����� ���+, * ���� �� � � ����, !���� � ?��&� "� ����, 2 �� ����, @$� � ������ !

����� ��&/� / � �<�������� ���� ����� ������� ��� 3 �=�6��� �� ��� ���

����� ����� ��� � � � �� � ��"��� �� ���� � � �;"���� .���� ��� �� �����

��� ��� � 3 �=�6��� �<�"�� �� ������ ���� �� ������ =�� ������ �� �� ������

�A&��� � ���6��� ���7��� Pdyn � ���� � ��8��� Pstat

B����� ( �� ��C� �� ������ � ���6���� 3�< �� 3 �=�6��� ����8��� �

��� ��� ��"��� / ������ D�� ������ �� ������ � � ;� � ������� �� ���� ���� �

������ �� �"���� � �� ����� �: ��� �� � � ����� )� ���� �� &�< ���6����

������ � ����� �������� �0� ��"���� �� ���� ����� � � !B*� �=�� ��

�� �� �� � &��� ���������� ��� =�� � ����� �� ��� "�� ����� ���� �� � � ���E,

����� �� � � ���E, #�$�� �� � � ���%�� � ��� ������ �"��5����� � �5��6��� �� �����

���� � �� ������ 8��� ��� "� ����� �� ���� ���� :� ������ / ��� ��

� '��� =���� ������ �� � �=����� �� ��������� �� �� �����C� *��� ���� �

��� &�� �� ��"4�� �� ��� ���5"� �C� ��"��� � ������� �� =������ � ��������

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

�� ���� ��� �������

����� ��� ��� ����� � ����� �� ����� �� � �� ��� ���� �������� �����

��� ������ ��� � ��� ��� �� ������������ ������� �� �� ������� ������� ��� ! "���

�� ��� ���#! $����� �� ��� ��� %� ������������ �������� ����� �������� ���

����� �� &��� � �� &���'��� ��(�� �� ��������� ��)$ �� ������� ��������� �

���������*�� �� ���� ����� �"��� �� ��� ���#! ����� �� ��� ���#%� +���� � *������ ���

������������ �������� ��� ���� ��������&������ � *��,-�� �� �������� � �� &������

. ��� ������,/� �� .��,-�� �� ������,/�� ��� ��� �����&������ �� �������,/�

�� ���� �������(�* �� ��� ���#! ����� �� ��� ���#! 0��� �� ��� ���1! $����� �� ��� ��� !

�������� �� ��� ����%� ��2 ������ ��������� ������� �� ���� �������� 3���������� � 3��

����� � ������ ����� ��� ���� ��(� � ��4� ��� %�

�� *������ �� ����,-�� ������� �� ���� �� ����������� � ��������� �� ���5

������ ��)$ *�,��� ����� �� ��6������ ���� ���%� � *�7 3�� ������ � ���8���

������� �� ���� ��.9��� ��*��� : &�; ����/� �� ����,/�� � &�; ����<��� �� �9�

�� ���'���� �)$0+= ����� �� ��� ���>%� + �������(�* �� ��� ���#! ����� �� ���

���#% 2 ��������� ��� ��������� ������� ������� ��(�� ������/� �� ���8���� ����5

���� � ������ ����� � ���*������� �� ������� �9��� ��2 ������ � ������

�� ��� ���#% 2 �������� ����*<��� �� ����� � ��� � ���,/� �� ���8��� �����6����

�+?�� �������� �� ��� �������� %� 3�� ���� ����9*�� � ���8��� ��*2� �� ���������

�� ������,/� �� (��@�� �A?"� ������ �� ������ �������� %� � ��������� �9����� ��

����������� ������ �� ��� ���#%� ) ���8��� ���� ���/� ��� .������� ����� �� ����

��������� 3���� � ��*� ���8���� �� ����������� 2 �������&���7���

+��������� ����7,/� ������ ��� ��.�� �� ���&��� � ��������� ��)$� ?�

�������� ��� �� ����������� ������� � .��3�B���� ���*��� � �����2�� ��� ���5

������ ������� �� �� �������� 2 (&����� �� &����� �� ����������� ���.��� ����

������� ��� %� ���� ����� � *��,-�� � ���� �� ���� ���� �� ������ �� ����/� ��5

������ ���� � *��,/� 9�� ������� ��� ! C� �� ��� ����%� + ������(�* �� ��

����#%� 2 ��������� 3��� ����� ��� ���� ���*���� ��� �������� �; �� *��,/� ��

���� ������� �� �� � ���� ����� �� ���� ������ � �� � ������ ���� ��� ���������� �� �� ������������������� �� �� �������� �� �� ���� ��� �!������ �� ���"������ � ��#������� �$����� ���� ����� ���� ������ ������ ����� �������%��& '� ������ �� (���� �� ���������� )*� �� ��� � ������ �� �� �� 1mm2 ��� ��� ����+,������ )������ �� ��&� ���-�� � ��� �� ����� �� �������� �� ��.� �� �� �����,�� � ���� ����� �� ������ /��#�0 ��� �� ���1���� �� � /��!� �� �� �,����.&

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

������� � �� ���� ��� ��� �� 50A/μs� � ������� �� ���� ����� ��� ������ ������

�� ��� ��� � ���������� �� ������� ��� ��������� �� �������� ��� ��������� ���������

� ���� �� �� ���!��"#�� $ ����%��� � ����"#� �&�� �������� ����� '���� ()���* � ����

�+�,-� .� ��* ��� �#� ����������� ������� ��/�� �� �������� ������������ )0 ��!����

������� 123� �� ��� �����4���� �� �����"#� (5��� � ���� �+�6�7 5�8�� � ���� �++9-

(������������ ����������� �������� �� $������ ��!�������� ��!� ����&��"#� �������:

���� �� �����:�����!� �� ����� ������ Δ−Σ� �� ��* ��� ����������� ��� �����

�� ���� �� ������� ������� � �������� ��!�� �������� � ������ ()���� � ;�����:

���� �++�--� 1�$ �� ������ �� ������� 123� !������� �#� ���*���� ���� ��� �&� ��

������ � �#� ��4���� ()����/�� � ���� �++67 5�8�� � ���� �++9-� <�� �� ���� � ��� �� 123�

�� �� $������ ���������� �� ��* ��� � ����� �� ��/� �� ��������"#� ������ � �

����� �� ���� ���������� ��� �������� � ������� �� ������ =����� ����� � )����/��

� ��� (�++6-� � ����� ��� ����� �������� ���� <������ � ������"#� ���������� $ �� ���&� ��

10mV � )��� � ��������� �������� �� ��� �� ������� ��� ������ � ����&�������

�+ ��� �� ������"#�� 1����� � ()����� � ���� �++67 5�8�� � ���� �++97 >�!!��� � ���� �++?7

@�������� � ���� �+��- $ �������� ��� ���� ���&� ���� ��� ������������ ���%���� �

�� ����� ������"��� �� �����:����� )��� ��� $ �������� ��� � ������"#� ��� A����� )0

��%� #� ������ ����� ������ ����!��� ��� 123� ()����/�� � >������� �++6-�

1�$ �� ������� ��� 123�� � ���%�� ��� ������ )0 ��$ �������� ����:

�� �� ������!�� ��!���� 3��������������� � ���� �� �����*�� � �����"#� ����*� �

������� � ��� �����4���� (0�� � B���C�*� �DDD- � � ���������� =�� ���%�� �����

���� ��*������ �� � �������"#� $ ��!�� ����� ()����/�� � ���� �++6-� 3����������� �� ���:

����� �� ������"#� � �����"#�� �������� �����/�� ����� �� � � ���� �������� ��

����� �����!��� �� �������� ���!����� �� ������"#� ������ �� (1><3� ����� ����� ��� ��

��������� ��� ��� -� ������� � �������� ���� ���� ������� ()����/�� � ���� �++67 3/��

� �8� �+�?7 )����� � ���� �++67 3�������� � ���� �+��7 ����� � ���� �+�67 5��� � ���� �+�6�7

@�������� � ���� �+��7 0� � ���� �+�+-� = ()����/�� � ���� �++6-� � �� ����!�� 123�

��� �� � ���� �� ���� ����*���� ���%����� �� � '���� ���!�� � �� !������

���&� ��4����� �� ������� �� ������"#� ������ �� $ ���� �� �+ ������ �� �����*�"#��

1����� �� ��� �����/� $ ���������� � ��� �� ������ ����� ���� �������"#� ���

������ )0 � @�� $����� ������� � ���� ��$�� �� ���������� (�� �����/� �#� ��������

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

������� ����� ���� ��� � ���� � �������� �� �� ��������� ������ � ������� ����

� ���� ���� ����� ����������� � ������ � � � ��� ���� � � ����� � !����������

���"�� ����� ���# ���������� $� %&������ �� ���� '((��� � �� ��� � ������ � ��)

���� � ���*�� � ��������� �������� ������ �( ������� � �����"�� �� ����"��� ��

���!� � ����� +� ����� ���*��!�� ��� ���!� � ������� � �������� �� �������� � ��

�,- � #� � ���"� ���� � ���.� � �� ����� � / ���������� 0��!�

$� %-����� �� ���� '(��� � ���������� �� �12- ���� ��������� ������ �

��� !�������� ��� ��� �������� ���� ��� � � ��������� � ����������� +���� � �����

� ��� �� ���*����� ���� ����� � *�3� ������� � � � ��� &45� �������� ��� ��������

���� ���������� � �����"� ��� ���� �� �� ���#�� �������� �� &52-� ����� $� 6�

�� ��� %'(��� � ���������� �� ��������� �� �� ���� �,- ����� ����� ��������� ���

�� � � � ������������� � ���������� �������� ������� ������� �� ���)����# ��� �

������ ����������� � ��� ������ � ����� ������� �� ��� ���� �( ��"�� ����� �����

������� �� �������� 7��������7� ,��� ��� �������� � ����� � ���� � �������� �

����� ������ �� �� ����� ��� ������� � ���������� � ���� � ��� ������� � ������ ��

������8���� � ����� � ���*�� �������� � ���� �8� �� ���� ����� � � ��" � � � ��

9 �12-� ���������� �� -591 � (����� ��������� ��� ���� #��� � 0.26mm2� � �

�������� �� �� �������� � �� ���� �� �')���: � ;((<!"�

���� �� ���*����� � ����� � � ������ �� �� %&������ �� ���� '((�� � � � ���� ��

���*����� � ������� � ���������� � ���������� � � ���� ���� ���������� ������

�������� �� �=���� ���� � ��������� ���� � ��������� ������ ��� �� ���� �� ����� �

/ ������ ����� ��� �� ����� ��� �� � ����������� � � !�� ��� ��� ����

�������� ����# �� � ������� ����� ����������� � ���� ������� ��� ���� �� ���!�� �

�=������ � '� +� ����� ���*��!� � ���������� ��� ����� � � �������� � ���������

����������� ��������� ��� ��� � ����� � #� � ����# �� � �����3�� � � ���

�����"��� +���� ����� � �=���� ���"� � *�� �� �,- � ���������� ��� � ��*���

�������� ��������� ���������� ����� � ��������

,��� �� ��������� ���������� ������ � ����� � �� � ����� �������� ��� &52-�� �

���!� ��� ��� � ������� ������ ����� �� ���� ����� �� ��� ������ ����8� � %-!��

� 5�<� '(�>�� 1����� &������ �� ��� %'((��� ,1&� � � �� ����������� ����� � �� ������

�����3��� � �������� ���!�� �� �� ����� � �������!�� ����� � �� ��� � ���� ��

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

�������� � ��������� ���� ����� ������ ���� � ��������� ���� ��� ��� ������ ���� ���

������ �������� ��� ���� � �������� �� �� �� !"��� �� ���� #$�%�&� � �� ' ������ ���� ��

�� �������� �� ���� �� ����� �� �'��� ������� !������� ����� �� � ������ (� �&�

)���� ������ ������� ' ������ ���� �� *�������� �� ��� !#$��&� � �� � �� ����� �������

������� ��� ������� ���� �� �� ��� � ��� ����� � ��� � �� ����� ���� �� ����� ���

+������ �� ���� ������� � ����� �� ����� �� ������ �� �� ������ ,��- ����� �� ���

��� .��/�0 ��� �� �������� �� �.������� �� �� % 12� ���� � �� �� ����� �� ��������

�� 4μs� � ����� �� ��� 3��� �� 0.077mm2�

4�� ������ ������� ��� ���������� �������3��� � ������� ����� ' ������ ���� ��

5����2 �� ��� !#$�6&� � �� ������� �� �� ���� � ������� ' ������� ���� ��� ����� � �������

�� ����� �� � ��� �� � ' �������� �� �� �� ������ ����� �� �� �$$-�2� 4�� ������� �����

������� �'� ���� ������� � ���� �� � �������� ��� ���� ������� �� ' ������ ���� ��

!7� �� ���� #$�$&� � �� ' �������� �� ����� ����� ����8999 �������� : �� �� ������ ,��-�

+� !"��� �� ���� #$�%�& ' ������ ���� ��� ��������� (;�9 ������� �������� � �� 5<�

) ��� �� �=������� �� ����� ����'� ���� ��� �������� ��� ������� �� ���� ������

� ���� �� �������� )� (>� �?���� �� ��� � ������ ��� 3��� �� �����3���� �� �����

��� ��� /�� ������� �� ���0 ���� ��'� �� � �����2�� ������ � ����� ��@����� � ��� �����

��?� �� .����� !��� � �-� #$��&� A���� �� ����� ��������� ������B��� .���� ���� ��������

���� � ������� � �������� �� �� ��� �� ������ ��������� +� !��� � �-� #$��& '

������ ���� ��� ������ ���� �������� �� ����� �� � � ����� �� �� �������� ,��- � B�

�� ������ ����� �� (>�;� .�������� � ������ ���� �� ��� �������� ( �������� ������ ��

� �� �������� � ������� ��� �� );<+* �� ���0 ��� � ����� ����������

A� �� 3��� ��� ������� �� �������� �� �� ���� ������ : ���� ����� �� � ���?� �� ���

��/������ ��� ��������� �������� �� ���� �� ������� �� ��� �� ������� � ��� �� �� �������� ���

�=������� .���� !����'� �� ������ ���� �������� �������� &!,� ���� #$��C 5��������

�� ���� #$$%C 5� �� � D��� ����� #$$�&� *�� ������ ������� ����2�� � � ������ �� �� ����

� �� ��/�� ���� �� �� ����� � ��� ��������� � .������� � �������� �� ���� � /�� �� :

�������� �� E���� ����'� ��� �������� + ����� ��� �� ��������� ��.��� ��� � /�� ������

�� (>�� � ������� 57 �� ��� �� ���� ��������� ��� ��2 /�� ����� ������ .��/�� ���� ��

�� ����� ��� �������������� � ��� �� .�����

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

� ��� ������ � �������� ���� �� ������ ���� �������� � ����������� ������ �

��� �� ���� � �� ��� � ����� �������� � ���� ����� !"�� ��� #$�%&' (� ����������� ���)��*��

������� ����� �+�� � ����� ��� ���� ��� ������� � ����� � ��,��� ��� �������� ��

�� !-� �� ��'� #$$./ 0��� �� ��'� #$�1)/ �*�� �� ��'� #$$2/ 3�* �� ��'� #$��/ 0�� ����

�� ��'� #$$./ 4������� �� ��'� #$$2&' 5� 0�� ���� �� ��' !#$$.& � ����� ��� ������� ��

����� ��� � ���� ����� ��) ��������� � 67�� ����� �� 8���� ����� ����� ����)��� � ��

�� ���� � ������ � ������ ����� ��� ����9� � � �� ��:��� � �����*�� �����;����'

5� 0��� �� ��' !#$�1)& � �������� � ��� �������� ����� ��8��������� ���� � � ����

� 67��� ���� �� � ������� ����< ��� ��� � ����< ���=������� �� �� � � ����� ��

������ ��� ����� ������ �� ����� � ��,��� ���� � $'22' 5� !4������� �� ��'�

#$$2&� � �������� � �� ������ �� � ��� >������ ����?���� ����� � �� �@*+' �� �� �

� ������ � ������� ���� � ���������� :������ � 8��� � ���� ��� � � �A���� � ��������

�����?���� �����?���� ��� �������� ��� ����� �� ��9� � �8������� �<9��� � #�

������������� � 8�� �� ����� ����?��� ���� �� � ����� �� B�6'

(� ���� �������� � *� C6��%D�$ � C�9�� ���������������� �� �� �������� ����=

��� ���� �� �� �� �� �� �� ������� � �� "�E �������' � ���)��*� ������� �� �������

�� ����8�� ����� ��?���� ������� ��� �� ������� ����������� �� 8�� �� ������ � ��=

������� �������' �� �����+����� � ����� ���� �� � ��� :����� � 8�����+����� ��� ���

������ �� !6������ �� ��'� #$$1/ 6����*�� �� ��'� #$$1&� �� ������ ����� ��?����� ���

��+ 8�� � ��9� � �������� *���;��� �� �+ ���� �����������' � �� ���� � �����)�����

����� ��� �� 6@��� ���)�� � ���������' ����� ���� � �����)����� ���< ���� ���� ��

���� � ����� ��8����� ���� �� ��� �� ������ 6-@ ��� ���*�� ����< ��� �,� �� �

�������� �� !@����� � 6��+�F�� #$$2&' 5� ����� ��� �� ��' !#$$�& � ������ �� ����

�� ������ � ������� ��������� ��� ���������� � �� �������' �������� ���� �� ��

���� �� � ������ ���� �������� ���)�� ��� �� � ���� �� ��� ������ �� �������� )��=

�� ��� !0�� � G*�������� #$���/ 0�� � G*�������� #$�1&� � ��������� �� �� �����8�,���

!37�B� ���� �������� ������������ & !0�� � G*�������� #$��)& � ���������� �� ������

���� �� � ����������� �������� � ���� �� !3��+�� � H����� #$��&'

C�� � �� ����� �� ��� ,���� � ���� ����� � ���������� 6-@ �� ���� ���� � � �

��,���� ��� � ��� ����� ��8������� � ������� �� �������� � )��9� ������� � ������

����� ������ � � ����������� � ��� ������� �� ������ ���� �� � ����< ��=������� �

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

���� � ������ � �� ������� �� �� ����� ��� ������ � ������ ������� � � �

�������� � ���������� ������ �� ������� �� � ������� !�� ���� ��� � ������� �� �

���������� � ���"�� �� ����������� #$% ���� ��� ��������� ��&������ �� ��

����� ��� ��� ���'����� �� ������� ������� � ��(��� �� ������ �� � � ���� ��

����� ����� ���'����) ������� � � *+# �� �� � � ���"�� �+,- � #+,#� .����

�� ����/� ���� � �������� ����/�� �� ��!������ �� ��!������� ��������������� ����

�� � � �������� �� �������� ���'����)������ ��� ���� ������� �� ��� �� 0��� ��

������� � �� ��(��� �� ���� � �1��(��� �� ����� ���������2�������� ���� �� �

�������� ������

��� ������� � �� ��� ��� �������������

� 1 �� ���� ��� �� ��������� � ���� � �������� � ���"�� �� ������� � �����0���

� ����� �� ��� ������1���3�� !�� ���� � ��"�� �� ��!������� 4��� ��&���� 5��

��1��� � ��� ��� 1���� !����)�������� ��������� � 5��!�(���� � 1��� 5�� ���������

�� ��&����� �� ������� &�&�����01�� ���������� � ������� 6 � �� ������ �� �������

� ���� �� � �� �� ��� �����3�� ���������� � �������� �� ���� � ���������� �� 1���

�������� ������� � ��� ������ ������ � ������� � � �� 5��� ��� � ���7���

���� � � ��� �� ����� � ���� �� ����������� ��������� 8�� � ���������� �� ��� �)

��� �� 9�/� ������ �� � �� ����� �� ������ �� ������� � �� ��� ������ �� ����

� &���� �� -- ��������� � ��� ���� ���� ���� ��� ���� �� �������� �� 1��� ����)

���� � �������� ��� �� ����� ����&����� :�� ������ ������������� ��; � �� 1����

!����)�������� ���������� *� 5�� � �� ���� �� �������� �� �������� ��� �������

� ����� �� �� �� ��� ��� � 1 �� � ���� � � �� ������� �� ��� ���� ���� � �

���� �� �� ������� ������� �� ���� �!���� �� <�- �� =��/�)<����� ������� � �����)

� �� �� �� ����� ��� ����� ��� ��� �� �� ������� !����)������� ���������

+��� ���� 1�� ������ !�� � ��� �� ��� ������� � ����� �� ����������� �

������� �������� �� ��������� ������1�� ��� �� 1���� !����)�������� ����������

. ��� ������� �������� ��� 1���� !����)�������� � � ��� ����&������� � ����)

���� �� ���� ���� ������3�� �� 5��!�(��� �� ���� !���� �� ������� � 1���� ���������

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

���� � ��� � ����� u(t)� � �������� ����� �

Ru(t1, t2) ≡ E [u(t1), u(t2)] = E [A cos(ωgt1 + φ)A cos(ωgt2 + φ)] �����

�� ωg � � �� ����� � ��� � � � � ���� ���� � � �� � ������ � �� ��� ��

���� �� � ��� u(t) = A cos(ωg(t+ tu(t) + φ)� �� E [tu(t1)tu(t2)] = δ(t1 − t2)σ2t � ����� �����

� ���� ��

Ru(t1, t2) ≡ E [u(t1), u(t2)] = E [A cos(ωgt1 + θ1 + φ)A cos(ωgt2 + θ2 + φ)] ���!�

�� θn = ωgtu(tn)� "��� � ����� �

Ru(t1, t2) =1

2A2E [cos(ωgt1 + ωgt2 + θ1 + θ2 + 2φ)] +

1

2E [cos(ωgt1 − ωgt1 + θ1 − θ2)] ���#�

��� �� � �$��� Ru(t1, t2) = 1/2A2 ��� t1 = t2�

Ru(t1, t2) =1

2A2 cos(ωgt1 + ωgt2)e

−σ2t ���%�

��� t1 = t2� "��� � ��� �� � � ���� � ����� � ����� Su(ω) =∫ ∞−∞ Ru(τ)dτ � ��

τ = t1 − t2� � ��� ���� �� ���� ��� ���& �� ��'�� $���� ��� ��� � � � ωg ���

�� ���� � 1/2A2e−σ2t � ������� �$� �(�)� �� ωg � � ���� � � ��� ��� � ������

��� ����� � � ���� � ��$�$���� ��*+� ��������� �� ���� �� ���� ��

���� ���� � � ���� � ����� �� ��� � ��'�� ���� ��

Sy(ω) =

∣∣∣∣ kωgxjω

(jω)2 + kωgxjω + ωgx2

∣∣∣∣2 Su(ω) ���,�

�� ωgx � � (���� � ωg ���� � � ���� � ����� � ���'( � � -� ��� �*+ ��� �

��� � � � Sy(ω)� ����� ��� �*+ �� � ��� ( ωg� . -���� ��� � � � �� � ��$)-����

{1, 1} ��� �*+ ��� ���'( � ωg� ���� ���� σg = 1rad/s� � ��$)-���� {1, 2}� � ������ ����$���� �������(� ��*+� �������� �� ���� �� ���� �� .� ��$)-����� {2, 1} �

{4, 1} � � � ��� � (���� � ∣∣∣ kωgxjω

(jω)2+kωgxjω+ωgx2

∣∣∣2 ∣∣∣∣ω→ωg

� ���� ���� k = {10−4, 10−2, 0.1}�� � ��(�� � � �� ��$)-����� {2, 2} � {4, 2} � � � ��� �� �*+ ��� �� �� ���� � �

��'����

���� �� � � �$� �(��� �� -����� ����� ���� � � � �(��� � � �� k�� ���� �

��$�$���� �� (������ � ��/� ��� ��'���� 0��� �1�� ���� (� � �� ���(�� ��

����/� �� ��� ����� ���� )� ����� �� � �� � ����� � 2�� ����� �� � (������

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

59.5 60 60.5Frequency (Hz)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Prob

abilit

y

0 0.5 1Cumulated Probability

59.5

60

60.5

Freq

uenc

y (H

z)59.5 60 60.5

Frequency (Hz)

0

0.1

0.2

0.3

Ampl

itude

Squ

ared

0 0.5 1Cumulated Probability

0

0.1

0.2

0.3

Ampl

itude

Squ

ared

59.5 60 60.5Frequency (Hz)

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ampl

itude

Squ

ared

0 0.5 1Cumulated Probability

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ampl

itude

Squ

ared

59.5 60 60.5Frequency (Hz)

0.97

0.98

0.99

1

Ampl

itude

Squ

ared

0 0.5 1Cumulated Probability

0.97

0.98

0.99

1

Ampl

itude

Squ

ared

������ �� � ����� ����������� ��� �� ��� �� ����� ���� ��� ������������ �� ������ ����� �� � ����� ������ �� ������ ���� {linha, coluna}! � ����"����{1, 1} # � $%� ��� ������ ���� �� � �����& � � {1, 2}& # � '%� �������������� �� ��� � ������ ��� �� ���� ��(� �� �� ��� � ������"����! ������"����� � ���� ��������& {2, 1} � {2, 4}& ������ ��� � ��� ������� �� )� ��� "����� ����������� � ��� ��� k = {10−4, 10−2, 0.1} ������"����� � ���� �������& {2, 2} � {2, 4}& ������ ��� �� '%� �������������� �� ��� � ��������� ��(� �� �� ��� � ������"����!

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

�� ������ �� ��� �� ���� � ����������� ����� � ��� ������� ������� � ����� ��� ��

�� ������� ������� � � �� ��� � �������� � ������� �� ���� !�� �� �� ������

� ������� � � ��"������� ��#���� �� ���� ��� ����� ����� ��� ���� ������������ � ��

����� �������� � �� ������ �� �� �������� ����� �������� �� ����� �� � ��"�������

����� ��� ��$ ��� ����� ������ �������������� � ������� �� �������� � � �� �������

����� ������� � ������ �� %������������ � �������� %���������� � ������ �����

� ������%� �� ���� �� �������� ������� � � ���� �� ������%�

! �����$��%� �� ����� ���� ��� ���� ���� ����� �� �� &' (�) � "� ���� � �����$��

��� �� ���������� �������$��� �� ����� ����� ���� ����� � ���� %� "�"�����*���

! ����� � ( ���� ��� � � ������� ��� � � � +,-. �� ��� ����� �� ����������%� ��� �

������ �� ��� �� �/�����%�� ��0� ������� �� ������ � ���� %� ���� ����� �� &' ��) �

&' (1) ! �����$��%� ���#���� ��� ��������� �� ����� -��2� ���� � �� ���� �� ������

%� � ��*����� ������ �� ������ �� �����3��� �� ���� � � ���� �� �� ����������

4��� �������� �� �� �*�� �� �� ����� ��� � ������ ������ �� ����� � 25,+ �� � ����

�"������ � ��� ���� ���� � ��"��� � � 4��� �� �������� ,6! ��� ���� � ���� ����� �

����� � 7� �"���� �� �� ����� ����������� ��� � �� %� Vc �"�� � ��������� �

Vc

Vu

=GmRo

RoCfs+ 1&� 8)

+��� � ��� � �� �� �"��� ��� ��3���� �� ��������� � �� ������ �� +,-. � �����

� (� � ��� *��� ��� RoCf >> ωg 9��� ��� ωg � ��� ��� �������%� � ������������

������� ��������� � ��%� � ��� ����� ��� Cf �0� �������������� ������ ������

��� ����� *��� � �������� ��������� ���� ����� Ro �����$*��� 9��� � � ������ ��

�����$��%�� ��������� �� ����� -��2 ������ %� ���� ���� ���"������� ������� ���

� �����$���� ������� � �� �� � ����������

:����� � (; .�������� �������$��� �� ����� ����� ��� ����������%�� ��������� +,-.�<+- Ur � � ������� Ydr � Yqr %� � ���� ������ � ������������

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

����� ��� ����� �� ��������� �� ��� �� ��������� �� ���

���� ��� ������!� �����!� �� �����!��� �� ��!����!� "#�$ �� ���� ���%����!

���� � ���μm2

���� 104

���� ���� 103

��� 102

����� ���� 102

���� ��������� 103

������ 103

� ������&! ������� � �������� ����!��� �!� ����!� �������!���' �����! �� �(��%

������ �������' )!� ������ �� *���� �� � +,����-' !��� ! ��!� ��!��� �� �!������&!

������������ .� �� �!������ !� ����!�����!� �� �!�!�' ���!� �� )�� � �������� ��

���! / !����! ����! �!� ����)!���&! �� �� � �������� �!�! �!���&! �! .���!%(���

����!���� �! ������! 0' �!�� ����������&! / �������� +/ !�1���2! ����� �������� ���

����������� �� ����������&!- 3� �����! �!� �������� � .��� �,' �!� ����!� ��%

�����!���' �&! / ���!����! � �������� 4�������!' ����� �� ���������� ���������

�! ������! 0' �&! ������!� �������!� ��������

� .� �� ���!����� (�� � �!������� �� ����! �! �������!� ��������� ��� �����%

2����� ��!��� �� �� !���� �� ����!��&! �� ������&! ����52�� � �������� (���%

����!����' �!������� ! �������� �!���! �! $�67'

GSOGI(s) =1

s+αiωg

1 +(

1s+αi

ωg

)2 +�8-

!��� αi / �!������ �� ����! �! �������!� � �������� �!���! �! $�67%9$6 +��������

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

�� ����� �� � ���� �

(Ur − Ydr) k1

s+αiωg

1 +(

1s+αi

ωg

)2 = Ydr → Ydr

Ur

=kωg(ai + s)

s2 + (2ai + kωg)s+ a2i + kaiωg + ω2g

����

���� � ������ �� �������� � ������� �� ����� ��� �������� � ������ �� ������ ����

ai → 0 ! ��������� �� �������� �� "�� �#����� �������� ����$ ωg� � ����$%���� �� &����

� % �% ���' �������$ � �% �� �������� ��� ��$ (% ) ������* �� �$ �+��� � �� � ��

,,- �������������� ����� ���� ./012,-- ��$ � % � ��������� �� ����� �� /

���3%��� γ � ���� ��*�� � �" �%� ��%� �� � �����#���� � �����%� 4� " �%� ����$� �

����&�� �� � %�$'� �� �������� ���'� � ����� �������� � % "�� �#���� � %�� � �%�

������ ����� �� ���3%��� � ./01 ���� ����� ! �% �� � %�������� � %� ���%��� ��

%�$'� ,--� � ����� �5 % ���� � ����$��� � �� ���� ��� �% "�� �#���� �� �% ./0126.0

/ �� ��� ��� � %� ������ �$�������� ��� ���� ��7��� %�$���$������ ���� �%� � �������

��& ����$ � ���������� �� ωg ����%�� � � � "�� �#���� ���$ �% Ur� � �� ��� %����� ω∗g .�

ω∗g < ωg� �� ��7��� Yqr � Er ���� �% "��� .� ω∗

g > ωg� �� ��7��� Yqr � Er ���������% � ����

�� "��� / � �� �� � ��$7��� ����� �����%� � �$������ ���� �%��� �� "�� �#����� ��

������� ����� � � ����� � �% �������%��� ������8��� � % ��� ��$ (��� �������� �

�9$��� ������ ���� % ��$ ����$ ���������� �% �

,����� ��� 1������� � ������$�*�� �� ������� ���% � % ���$�%������ � % %�2�����% ,-- Ur � � �������� Ydr � Yqr �� �� ��7��� ������� � �% ���������

:��� ��� �� ��9$��� � % ��$ ���$� � ����%�� ��� � �% � �����%� ������ �% � ��$7��� �

� �� ����� ω2g + a2i + kaωg = (ω∗

g)2 .� ai � ωg� *�� �% ���� � �� ��� � �������� ��

����% ; � ��� � ��� ��$ ���%��� �� � �9$���� � ���� ��� �� "��� � $����� ��� ���������

���� ��<��� ! ����� �= % ���� � "��� �� Ydr ���� �� ������<�� �� ai� � ��������� ��#� "�� ���

�� ��$��������� 4�� � ��"��#���� �� 90� ���� ��� ����$� � �������� �� � � ������� ��

��%� �� � �� ��� %��� %�� � �� �%� ������� ���� ������������%���� %�� � �� ���

� %����� �� %�� � ��$��������� � ����&���

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

-80

-60

-40

-20

0

20

Mag

nitu

de (d

B)

101 102 103 104-180-135

-90-45

04590

Phas

e (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

����� ��� ������ �� ��������� ��� ����� �������� �� ���� �����������k = 0.1 ���� � ������� �� Yqr/Ur �����!� � ������� �� Er/Ur

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100Amplitude of ai

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Deg

rees

k=0.01k=0.1k=1

����� �"� #����� �� ��������� �� ����� � ��� � �$� ����� Ydr �������%���� k = {0.01, 0.1, 1}

� &���'� ������� �� (��) ���� ��� �*��� ��� ��*������+'� ����$��� ��� �����������

,���������� �����+'� ��� ������� ���� � �*�� -�� � �*���� �� (��)

(Ur − Ydr) k

z−1

1−αpz−1ωgTs

1 +(

z−1

1−αpz−1ωgTs

)2 = Ydr (��)

� �������Ydr

Ur

=kTsωg(z − ap)

z2 + (kωgTs − 2ap)s+ a2p − kaiωgTs + ω2gT

2s

(��.)

���� ap � � ���� �� ������+'� /� ��� ������� ap = 1 0��������� �� � �����+1��

��2���� �� ��������� ��3�����%��������� ap = 1 ,���������� Yint/Uint = z−1

1−αpz−1 � �

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

������ � �� ����� ���������� �� yint[n + 1] = yint[n]ap + uint[n]� �� �� � ��� �� ���

� ������ �������� �� ����� ���� � ��� � � yint[n] � yint[n + 1]� �� � � ����� �

������� �� ������� � ���! �� ����� �� � ��� �� ����� ��� �� ������ ��������

���� ����� ��� �� � ����� ����� "� ���� ���� ap < 1� # ���� � � $���%& � ������

�� ��� � ��� � '�� �� ��� � −ωg� ���� ��� ��(� � ap� �� ��� � ��� ���������� ��

)���� ��*��

0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05Amplitude of ap

50

60

70

80

90

100

110

120

130

Deg

rees

+ ���� ��*, -������ ��� ��������� � ���� �� '�� �� ����� � ��� Ydr�

# )� � ��� ��� �� ����� ���� � ����� �� '����� ��������� � '����� � �����

� $���%& ��� �� ������ ���� � ����� s �������� � �����'������� � ������ $z =

1+sTs/21−sTs/2

&� .��� ��� �� � ���� �� �������� ���� �� ���� � � ���� ����� Ts� �

��������� ��� ������� � �����(� � '����� ���� / '���� ���� � �����(� ��� � ���

���0�� � '���1�� � � ���2�� �� �� ����� � ����� ��� ������������ # )���� ��3

������� �� �������� � ��� � �������� �� �� 456-�746 � ���� ���� �� � ������

���� ������ � �� � ��� ���2���� ��� k = 0.1� "� ��0)���� $�& � ��������� � kreal�

�� �2�� � '���� � �� � ��� �� ���� �0� �� �� '����� � ���� ��������� .���

��� �� � ���� �� � �����(� �� � ���� ������ ��� � ���� � ���� ��� �� ��� � � ap� ��

' �� � �� )��� �� �� �� � ��� �0� �� �� ��������� ��� ��� ���� 8 �� �� �� ap �

����� �� ������ �������� � )��� ��� �� � ��� 8 �� �� �� �� ap ���� � �0� �� ��

� ��� ��� � �� � ����� �� � ���� �� 8 �� �� �� � '���1�� � � � ���� ����� fs �������

������ ���� �� �� ������� ��� � ������� �� ����� ������ �� ���� ω2g + a2i + kaωg = (ω∗

g)2 �� ����

��������� ������ �� ��� �� ��� ���� ���� ���� ����� �� ��� ��� �� � � ������ � ���������� �� � ��

������� �� ������� � ��� �� ������ ����� ����� �� ������ ����� � ��� �� ������������ �� ������� � � �

�� ����

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

������� �� ��� ��� �� � ����� � ������� �� fs �� ����� ��� ��� ��� �� ������� ��

���� � � �� ���� � � ��� �� �� ������� ��� � �� �� ����� ��� ����������

� ������ ��� � ! ��� ��! � ��� ��! ��������� � ���� "��#�$� � � "��� � "��#�$� � ��

�����%� � �� ���� ����� ����� ������ ���� ��� ��� ����� #�� � ��� � ���� �� ����� ��

����� & �������� '� �����(��� � ���� #���� ���� � "��#�$� � �� � ����� ����� ���� �

��� ������� ���� ��� ��)�� �� ap ��&� �� #�� ����� ��� ��)�� � � ��� * ��� �� #�� ap ��

����� �� �� � �+� �� ,� �+� �� �� ��� ��� �� "��#�$� � �� �����%� � & ��� ����� #��

#���� ���� � "��#�$� � �� � ����� ����� ���� � ��� � ���� ��� ap� '#���� �����

�� �+� ��� ��& ���� ���� ������� � ������� �� "��#�$� � �� � ����� ����� � �� �� �� ���

��� �� �� ��� � ���� �� ������� � ap � �+� �� �� "��� � ����� ��� ��! ������ #�� ����

�� & � ����� -� "��� #���� ���� � "��#�$� � �� � ����� ����� �� �� � � ������� �� "���

��� � � � �� ��(��� ,�� ������ ��� ��� � ����������� �� "��� �� ��. � ������ ����� ��

���� � ���� �� ����� "������ ���� ������ ���� ���� �� �����������

0.98 0.99 1 1.01Amplitude of ap

-1

0

1

krea

l

(a)

0.98 0.99 1 1.01Amplitude of ap

-50

0

50

Gai

n (d

B)

(b)

0.98 0.99 1 1.01Amplitude of ap

380

400

420

440

Freq

uenc

y (R

ad/S

) (c)

0.98 0.99 1 1.01Amplitude of ap

-200

-100

0

Phas

e (D

egre

es)

(d)

������ �� �� ���� ����������� �� �������� ������������ �������������� ���� ��������� �� ����� ����������� ������������ ��!�"���� fs ����� �2kHz #���$���� �����%� 5kHz #���$���� &�����'��% � 10kHz #���$������������%�

(�!����� !�� � ������� �� &����$)� �� ��� ��*�� � ����*������� �+����� ���� ��� &��

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

����� �� � � ������ � ���� � ���� ������ ���������� ��� ������ ���������� �

���������� ��� ��� ���� � ������ ��� ������� � �� � ��������� � ���������� � ��

���� �������! "��� ���� ��� ���� ������� ��� � ������� ��� � ���� ���� � � �

� z2 + (2ap + kωgTs)s+ a2p + kaiωgTs + ω2gT

2s ��� ��� ���� ��� �������! # ������ �

��� ��� � ����� �

z2 + (2ap + kωgTs)s+ a2p + kaiωgTs + ω2gT

2s = (z − p1)(z − p2) $�!��%

ap =

√k2ω2

gT2s − 4ω2

gT2s + 4 + kωgTs

2$�!�&%

�� |p1| > 1 � |p2| > 1! # ����� �!� ��������� ��� ��� ��� ����� ���������� � �������'���

� ��(�� ap ������� ����� ��� � ������ ��� ��)� ������! *� ������� ������

����������� � �������'��� ���� ��� �� �� ���� ���� ��������� �� ���� � ��+���� ,�

��������� � ap! - ���� ��� � ���������� � ���'��� ���� ��� ��� � �������� �

���������! # ������ ��� ������ � ����.�� , �� �������� �� � ���� ���� � �����

����� �� /� � � ��+���� �� ��������� � ap!

103 104

Discretization Frequency (Hz)

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

Upp

er B

ound

of a

p (H

z)

k=0.001k=0.05k=0.2

0����� �!�1 #�� ��� � ������ ��� ���� ���(�� � ���������� � �������'��� � ap��������� ��������� � �� ������� �� ��������� 2345 624 ���������'��� ��� .����!

# ������ � ��� ��� � ������ ���� �� ���� ��� �� ������� � ��)�� �������

������� �� ����! 3 ������� � ��� � ���������� �� ��� �������� � �� � �� /���

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

� ���������� ���� ����� �� �� ������ ���������� �� �� �������� �� ���� ��� ��

ap ���������� ������ ��� ���� �� ���������� �� ���������� � ���� �� �� ������ �!�"

����#����� �� ������� $��� ������ �� #��%�&��� ������ �#��� �� ���������� ������������

�� '���� ��(� )�������� �� �#���� ����� ���� �*� �������� +� ���� �� �� ap ��������

� ���� �� ������ � #��%�&��� �� ��������,*� � ������ � ���������� �� ���� �� '����

���� $�%����� %�� � #��%�&��� ����� �� �����,*� ��� � ap ��������� ������ ������ ��

�������� �� ����������� �� #��%�&��� �� ����������� � ���� #��%�&��� �� ��������,*�

������� ������ ����� ���� ����� �� ���� ����������� �� '���� ��(� ���� ���� ��������

� ������ � ������� � ����� �� �������&����

- ������� �������� �� ����� �������� � %�� � ���� �� ��������� ��� #��%�&�"

�� �������� �� �����,*� �� ������� .��� %�� � ����,*� ��� ���� ��������� �� ap �

��������� ��� #��%�&���� ��!/��� 0 1kHz� � ���� �� �����,1�� �������� ��� #��%�&����

��!/��� 0 10kHz� ���� ������� ������ � ��� �� ��� #��%�&��� �� ��������,*� ����� 2kHz

� 5kHz� 2 #��%�&��� ���� ��� �������� ��� ��� �����*� %����� ����������� �� ��������

�� �������� �� ��������,*�� � ��� ���������� ��� ��!/��� ��,1�� ����� ��� ����

2 �����,*� ������� � ����� ������ ���������� ��� �� ���/�� �� �����,1�� ���� ��

���������� �� ����� ��� ������������ #���� � ����� �� ��������� �� �������� +� ��"

���,*� ���� ���� � ������ �� ��������� �*� � �� ������ ������ ����� ���������

���������� ���'������� �� �3���� �������� 4�������� �� �3���� ���� � ����� ���"

�������� �� ���� �� ��������,*�� 5������ �������� ������� ����� �� �����������

�� ��� #��%�&���� ��'���� �� #��,*� �� ��� ��� �� ������,*� �� �������

��� ������ �� ������ ����� �����

6�� ��� %�� � �����,*� ���!��� ���� �*� � ���� ����� 0� ���������� �� ������,*��

���� ������� ������� ��� ���,*� ���!���"��������� ��� ������� �������� � ��������

��������� 5���������� �� ������ ��������� �� ����� ������� �� -78"9 7� � ������ �

�������� �������� �������� � ����������� �� '���� ���:� - ������ ����� ��� ��� �������

�� ������,*�� 2� ������� ��� ����,*� S1 � S2� ���*� ���������� �������� � #����� ��

�������� �������� 4��� nTs − 1 < t < (n − 0.5)Ts : n ∈ Z� � �������� �� ������ S1

���� ���������� 4��� (n − 0.5)Ts < t < nTs : n ∈ Z� � �������� �� ������ S2 ����

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

���������� � � ���� ��� ��� ��������� �� ��� ������ �� � ������������� �����

��������� ���� ��� �� � ������� � � �� �� ���� ����� ������� � � ����

�� � ���!" # ���� � ������� �$�%���� � ������ �� � � ����&'� �� ��� �(����) ��������� ��� ����� ���� ��� �

*� � � � �� � ������ �� ������&'� + �,��� � � ���� �� �������� �� ��� � �����

-���� � ���� + �,��� (�� Qk1[n − 0.5] = 0� Qk2[n − 0.5] = Qk1[n − 1]� Qr1[n − 0.5] =

Cr1(Vok[n− 0.5]− Vd[n− 0.5])� � Qr2[n− 0.5] = Qr2[n− 1]� ���� Vok + � ����'� �� �� ����

�� ����� � �� � ������ ������� �� �� �� ��� ������� �� + �,��� � �(��&'� �� ���%� ��

����'� ���� ��

Cr1(Vok[n− 0.5]− Vq[n− 1]) + VdCr2[n− 1] = Cr2Vd ����.�

� ������ �� � ���� �� � � ������� /��� �� ������&'� + �� �������� �� ��� � ���0� -����

� ���� + �,��� (�� Qk2[n] = 0� Qk1[n] = Ck1(Vu − Vq)� Qr1[n] = 0 � Qr2[n] = Qr2[n] +

Qr1[n− 0.5]� *� � ����� �������� �� �������� �(��&1�� �� ���%�� �� ����'� �'� �,����"

Ck1 (Vu[n− 2]− Vd[n− 1]) = Ck2Vok[n− 0.5] ����2�

��� �������� ������ � � ������������ ������ ���� ������ �� nTs � (n − 0.5)Ts �n ∈ Z�� �� ��� � ������� ���������� � �� ������� � ����� ����� ��������� ������ �������� ��������

�� �������� ����� � �������� �������� �� ���� � � � ��� �����!��� �� �� ���"#�� �� �����

������ ��� ��� �����$��� �� �%�� &��� ���"#�� ������� � �� ��'����� "�� � ���!��� �� ���%����� � ����� �� ��� ���� � �� �������!��� �� � ��%�� ����������� ( ������ )���������� ����# �������� � � ��%�� ����������� ( ����� ��� ��� v2in,noise = 4kBT/gmΔf � � ��� � ���$���

�� ��� �� �%� v2o,noise = kBTC

Rn

Rs�� � �������� �� ���� � � v2o,noise = kBT

C �� � ���� ����Rn = 1/gm� *��� ����� '�� � ������ � ������!��� �� �%� ��� ���������� ��� ������ ������������ ��%�� �� �%� �� ��������� � ��� ��� �� ��������� ������� ������ ���� ��� �������

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

Cr3Vd[n− 1] + Cr4Vq[n− 1] = +Cr4Vq[n] ������

�� � ����� � ���� � ������� �������� �� ���� � � �� � ���� �� ���������{s1 = 1, s2 = 0}�

�� � ����� � ���� � ������� �������� �� ���� � ������� ���� �� ���������{s1 = 0, s2 = 1}�

������ ���� ������ ����!�" # ����$��% �&�� � ������� ������ �� � ����� '����

Vd

Vu

=1

z

αkp(z − 1)

z2 + αk1z + αk2

����(�

����

αkp =Ck1Cr1

Ck2Cr2

αk1 =Ck1Cr1

Ck2Cr2

− 2

αk2 = 1− Ck1Cr1Cr2 − Ck2C2r1

Ck2C2r2

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

���������� Ck1/Ck2 = k � Cr1/Cr2 = ωgTs � ������ � ����� ������� �� αp = 1�

� ���������� �� ���� ��� ������� � �������� ��� ��!�� � � �� ���"�� � �������

� #"��� ���$� %���� �������� Q1 � Q2 ��� �������� ���� �� � Q3 � Q4� &��� �'�����

� ��(��� ���)"��� �*� ��� � ��"��� � ���+� �� ���� � # � ����� � ��

���� ��� ��� ������� %� �������� � �������� ,�� ���� �� �� �����*�� ����� ���������

��� � ���� � ��"��� ���*�� �� �������-�� � # � �������� � ��(��� � ��� ,���'����

Id = kxWLV 2ov(1 + Vds/VA)� �� Vov � � ����� � ���������� VA � � ������� � �������

� ����� kx ≈ 1/2μnCox � %.�� � kx ≈ 1/2μpCox � /.��� �� Cox � � �� ����0���

� )1��� � �� ��0 ����� {μp, μn} ��� �� �������� � ������� �� ������� � ������� ���������� �� �������� 2 � *�� ,�� � ��� ,���'���� � � � � ��1� ���� � ���� ����� �

�� � � ���������� � V ∗o � ��"�� � ����� � ���������� ����"���� V ∗

o = 2Id/gm� ��

gm � � ��������0��� � �� �����*� 3.��� /��� � �'���� � ��4� � �������� ,�� �

*���0��� � ������� � ��� � σ2Id(f) = 4kBTγgmΔf � �� kB � � ������� � &���� ��

� � � �� ������� � 5��*��� � γ � � ��0 ���� � 4���� � �(���� ��� �� �����*�� �

������ ���- ����� 6�*�� 7 �1���� �'���� � ��������� 3.��� ���� ������+� �� � ������

���� �� �����8�� �����'���� ��� � ��(���� 2 � ��*���� � ��������� 3.�� �� ��� *����

� 9���*� �:����� ���� � � ��+ �:��;�� <��= �:���� � 3������ �� ��� �:�����

>�"��� ���$? 9��������� � 3.�� �� � ��#������ � ��������� � �������-�0��� ������

�� �� �����*�� /.�� Q1 � Q2 � ��#�� � ����� �!��������� �� �� �����*�� %.��

Q3 � Q4 ��� ���"�� ���*�� ,�� ������� � ��*����� � �!������� ��� ��4� �� ��� �

��� � %.�� Q6� �� %.�� Q7 � Q5 ��� �� ��+�� � ������� ��� ���������� �� ���

���'"��� � � ��#������ ��!�������� 7 ������� � Q8� 6� !�� � "����� �� �����8�� ���� ��

�� ��������� � �� � �� ������� � �������� ������ ������ ���� �������� �� ������������ �� ������

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

�������� � Q5 � Q7 ��� Q8 �� ��� Idx/Iref = (Wx/Lx)/(W8/L8) = M : x ∈ {5, 7}�� �� � ���� � �� ����� ���������� Q6 ��� �� ������ �� � � ��� (W6L6)/(W4L4) =

2(W7L7)/W5L5�

� �������� �� Idx ������ �� ���� ��� � ������ σ2Id,x(f) = σIdx(f) +M2σId8(f)� �

��� � ������

σ2Id,x(f) = 4kBT

1

RN

Δf � �!"#

��� RN = (γgmx(1 + M))−1 � ����$��� ����� ����� �� ����� � ���� � ���������

� ����� ����� �� Q7 � Q5 � ���%�� ����� ksatVov� ��� ksat ��� � ��� ���%�� �

����� ! � �� &�� ����� �����'�

RN =Vmin

2γkId(1 +M)� �!(#

)�*�� �%��� �� ��������� �� ������� ����� � ���� � �� � � ����� +��� ��������� ����

���,� � �� �� Q1 � Q2 �� ��-%�� � ��� � ��� ��� ��� �� ������ ����� �

��� ������ � � �� � ��� ���� �� ��� ������ ���'� �� � ��� ���� .����� �

�*�� �!/ ���� ���� ������ �������0�� � �������� �� ��������� & � ��� � �������

� 12� � ��� �� �� � ������3 � � �� 0,� �� ����� � ���� 0,� �� � ��� ��

��.��$��� � ��� ��3 0�� �� ������� ���� ��������� .������ ���� ����4� ����� Q10

� � �5������ Q9� 6�� � ���� ��� �� � ����� � ���� � .���� � �������� ��

� 12�� ����� � �*�������� � *�� ������ ���3� �� ��3 ��� *�� ������ M � 1�

+� ������� � 12�� �%���� �� �����0,� ����� ���� ���� �������� ���� ��������

����� ����� ��� � ����*� � � �� � ������� � � ���� �������� ������� �*�� �!7�

��� � ������ �� ������ 0�� � � ����� ���� � � ��� ������ � ���� 0�� � ��������

� � ����� �4 �� �� � ��� 0�� ����� ���� � � �� ��*��� � ���

Vu

Vy

=−Cz

1 + 1KfAvo

� �! #

��� Kf = Cf/(Cf +Cs+Ci) � � ����� � �� ������ 0��� Avo = GmRo � � * �4� � ������

Gm � �� ���������� � 12�� Ro � �������� � � � � −Cz = Cs/Cf � � * �4��

8��� ���� � � � � ���� �� � � � � � � ������� � ������ ������� � � ������ Avo

�� � ��� � �� � �*���� ��� ����� � ���� � ����*� ���� 2 � ���� ���� � �*�� � �

��� ������� � ��� � ����� � ������ ����������� ��� �� �� � �� ���������� �������

�� �� ���������� � ����� � �� � ����� � ������� ���� � ���� ������� �

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

����� ��� �������� ������� ������ �������� ��� ������������ � ���������� ��������� ��� � !��

��� �� ����" 1KfAvo

����� ���� #�� 0.01$ %� �� ������ #�� � ������ ��� ����� ���

�� ���� ���� −Cz�

����� ��& !�'���� �� � ! �����������

(� �'���� �� ���� ���)����$ ����*�� ����� �������� +����� �� ����+��,��� �����

����� � �-� Vy

Vu

= −Cz

1− sCf

Gm

1 + s(1−Kf )Cf

KfGm

.���/

� �������� ���� ��� ���"���� �� �� +��� #�� � ����� �� �������,��� ��" ����� #��

fs/4� 0 ��������� ���� #�� �� ������ .���/$ ������ ����� Cs � Cf 1 ��������� ��

+����� � +��#�,��� �� ������� �� %���� ωg� 2���� ����$ � ���'���� �� ���"��� �� �

����� �� �������,��� ��� ����������)��� Gm � �������� ������ ��� ���������

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

�� ��������� ��

���� � ������ �� ���� ����� �� ���� ���������� � �������� � ��� ��� ������

�� ����� ��� � ��!�� � �������� ����"����� ��#������� �� ����� ���$� %���� Gm1 =

gm,Q1 = gm,Q2� � Ro1 = Ro,Q2||Ro,Q4� � ��#������ Cx & � ��#���� �� "����� ��#��������

#�������� � ��������� ���&� � ��� �#��'��� & �������� Cgs,Q6� ��������� � Cx ≈Gm2Ro,2Cgs,Q6� %� ������ ��(!��������� Gm2 = gm,Q7 � Ro21 = Ro,Q6||Ro,Q7� %���� ���� �

��#���� � �� ������ � & ��������� #��� � #��� �� ������ �������� #��� ��� #��)�����

�� ��'��� ����������� ���� ��� ��� � ����(������� ��)� ��������� � #��� �� #������

��(!�������� & ��� ��� ωc1 ≈ 1Ro,1Gm2Ro,2Cgs,Q6

� � �� ������� ωc2 ≈ 1Ro2(Cf+Cs)

� ������ �� "���'��� �� ��*�� ��+�������� , ������ �������� � �������� ���-� ��

�+����� �� Q1 � Q3 � � ���#���*"��� ��"��� ��� "������ �*#���� �� ���������'���� ����

��� � ��*�� �� ������ �������� ��"��� �� ���� ������ �������� � ��*�� ��+�������� ,

������ & �#��.�������

σ2u(f) =

1

g2m,Q4

(4kBTγ(gm2 + gm4) +

Kf

CoxW2L2

(g2m2 + g2m4)1

f

)/����0

��� � ������ #������ & � ������� ����� ���� ��� Kf & �� ������� ����� �����

��������� #��� #������� /�������� �#��������0� � ����� � /����0 #��� ��� ���������

���

σ2u(f) =

1

gm,Q4

4kBTγ

(1 +

V ∗o2

V ∗o4

)+

Kf

CoxW2L2

(1 +

(V ∗o2

V ∗o4

)2)

1

f/����0

� ����� � ���� V ∗o2 � V ∗

o4 �� �#���� � �#��� � ������� � (��� #������ �� ���������

�� � ����� � �� ��*��� 1���� ��� �� ����� V ∗o4� ��� �� ����� � ��*��� ���&� �� �

����� � �� ��*�� ��(& ������ � ����� � �� ��� � �� ���� ���#�*"��� �������� ������

� ����� � �� ��*�� ������ � 2%3� � ����� � �� ��� � "���� � #����!��� 4������� #���!��

���� V ∗o2 = V ∗

o2 � � �� ������� � ��#������ ���� ��� �� ��*�� � ���� �� ���#�����"��

����������

�� ���"�� �� ������� � #��� ��� ���������� �� � ��#������ �� �������� �#��������

� ����� ���5� � �������� #��#���� � ����� ���� ������ ���� ��(!��������� ������� �� #���

���� ��)��� �� ���"��� S1 � S2� ���#����"����� �� ������� Vp1 � Vp2 � � ���������

����� ���� �� ���� �� ��� �������������� �� ��������� ��������� �� �������� ��������� � 1/f ������������ �� ����� V ∗

ov �� � ����� � 200mV �� �� �������� ����� � ���� ��� �� ��� �������� ���� �� � !" �� ������ ��#$����� ��� ���� ���������� �� ����������� % ����� ��

���� �� &����������� �����'��� ���������� ftgm/Id � Vov� ��� ft � (��)������ �� ��� ����*���

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

����� �� � ������� �� �������� ����� �� �� �����

��� ������ ��������� �� ����� S1 � S2 � ���� ���� � ���� �� ����� φc,n : n = {1, 2}��� ��� � ���������� �� ���� ����!� �� ��"��#��� ��� ������������ $%�&��� '� �

����� � ����( �� �� ����� ���� ��� �)����� �*����� ����� � � ���+��� �

���� ���� ��� ���� � ������ ���� ���

Rswitch =Vp1 − Vp2

kxWL(Vdd − Vtn −min(Vp1, Vp2))2

|| Vp1 − Vp2

kxWL(min(Vp1, Vp2)− Vpn)2

,���-

'���������� � ��� ������� Cload . ����/��� ����� ��� �������� �� �� �� ��

�������� ��� τswitch = RswitchCload� � �������� �� �� �� ���� ��� �� ��� τswitch < fs/20(

���� fs ����������� "����#��� �� ����0!�� 1� "����#��� �� ����0!� �� �����

� � ��������� �� �� �� �� ��������( ���� ���� � ���+��� � ���� ��� ���� *�)�

�� ������02��( ������� � ���� /�� � ���!� � ��������� ��� �����3���

�� ����� � *. ���� ��� ���4���� ����������� ��4�0!� �� ���� 5��� "��6 ���

������ ������ �����0!� �� �����( ���� ��� �� ��� �� ��� . ����"���� �� �

�������� ,'������ �� ��( ����-� '���������� �����+��� �� 7)��� Cox( � �������#���

�� Vp1 → Vp2 � ��� �� ���/��� �� ���� ����( ��� ��.���� ���� ��� ���� � �� ���

�� ���4��� �� � Qchannel = WLCox(Vdd − Vp1 − Vtn) �� ������������ $%�&( �� Qchannel =

WLCox(Vp1−Vtp)( �� 8%�&� 8� ��� �������( . �*���� ΔVL = Qchannel/CL� � �

�� ��� �3� � � ���� �� ���� ��� �����������( � �� �!� ����� �� �� ���� �� ���*������

���*�������� � ���� �( � ����� ���� ������� ��� ������( ��� � *. �� � ��

��������� �� �������� ���� ��� ��������� ���� ������� 8������( �� � �� ��� ���� �����

� ���+��� � ��4�0!� �� ���� �� � ���4��� � �����

� � �� ���� �� ����� �� ���0!� � ����( φc,1 � φc,2( . ���������� � �������� �)����

�� ������ ��� �� ���4����� �� ����� S1 � S2 �!� ��4 ������ �� ����� ����� �.�9

�������� �� ���� �� ��� ��������� ����� � ������ � ���� ����� � ���� � � ���� ����� � ���� �

����� ���� ��� � �� ���������� ���� � ��������� �� ������ � ������ � �� � ���������������� � ��!

�� ���� �������� ����"����� � � ���� ����� � #��� ��� ���� � ��� ��������� ���� �"����$��� ����� �� ����� φc,n � ���� � �"��� �%�� �� 0V $

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

����� �� � �������� �� ����� �� ����������� �������� �� �������������� ����� S1 � S1 � ���� ����

���� ����������� �� ���� � ��������� �� ������� �� �� ����! ��������� �������

�� ����� ��� ���� � ������������ "��� ����� ��������� ����������� ��� ����

�������� �� ������ �� ����������� ���� #�� ���������� ������ �� ��������� ��������

$�%� ������ ��� �������� �� ���� % ��������� &����� ����'��� � ��������� (�

)��*�+��� �� ������� �� �������� � )�, �� kHz� � �������� ������� �� ����� �-�#���

�� �������+��� �� �� ���.���� �� ��������� ����������� ������������� /���� �����

� �������� �������� ������ �� ������� �� � &��� �� ���� � ������� �'�������� �� ��

�������������� �������� �� ������ �� �� ���.���� �� ������ $ �������� ������� %

�������� � ���� ��0� 1 �������� % �������� ��� ��� ����� 2$2(� ������������

��� �3��� �� ���� ��� � ���� ��� � �� ��������� 1 ���� φc,1 �� ���� -��� ����

*������ Va = 0 � Vb = 1� � φc,2� *���� Va = 1 � Vb = 1�

����� ��0� 4����� ��� ����� �� �� ��� ��&���������� φc,1 � φc,2�

������������� Va � Vb ��� ��� �� � ����� ����� ���� � ��� �� �� � ����� ����� ���

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

������ �� �� ���� �� �� � ������ ��� ���� ������� ��� ����� � ���!��

�� �" �!"�� " ��� ���

������������ ���� �����

�������� ��� 2fF/μm2

�������� ��� ��� 4fF/μm2

������� �� ����� ������� 7.9fF/μm2

��������� �� ������� 105Ω/�± 15%

��������� �� ������� 72Ω/�± 10%

��������� �� ������� ��� 260Ω/�± 15%

������ ��� � �� ��� ��

!���� "��� #�$� %β = 140& � ��������� %ft = 60GHz&

�������� �'�() ������ ��$���*+) ,'�( ��- Vt = 0

��� ������ � ��� ������ ����

� �� �� ������ � � ��� � ���� ������ �������� �� ���� ������ � ������� � �� ���

���� �������� ��� � ������ �� �� �� � ����!"� ��� ������� ����# � �$�% &���

� �� ��' ������� ( � ) ������� �� ��*�� ���� � ������ �� � ��� �# �� � ���� +��

���� ����,�� ������ ��� ���"� ��� ��� �� �#�-� ����� ��*.� � ����/+� � ��� ��

���"� ���+��� &2.5V � 3.3V '# 0� �*��� 1#( �"� ����������� ������ ���2����� ����+����

�� ������� �# 3��� ��� �� ������ � ����!"� � +�� ���!"� ���� ����� �"� � ���� * � 4����

�� ������� ����5 � ������� ��������# �� ��������� ��� +���� ���� ���/��� �����

�����+��+ ��� ���������� � ������ �� ���������� �� ���������� ���� ��� � ��* ���

- ����������� ������ � � ������������ ��6� �� ���� ����#

� �*��� 1#5 �������� �� �������/� ��� ��� � ���� +�� ���� ����,�� �� ��������

���� �� � ���� +�� 0��� � 3���� ������ +�����# 0� �*���� Leff . � ����� ����

��� +� �� ������ IDsat . ������� �� �����!"�� Ioff . � ������� �� �� ��� ���� � �����

���� ���� &Vg = 0V '� � Tox . � ��������� �� 78 ��# 3��� � �������� �� 9���"� ���� ���

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

������ �� ��������� ��� ������������ ����� ��� �������

������ ���� 1.8V

Lmin 0.18μm

Leff 0.11μm � 0.14μm

Vth 0.43V � −0.38V

IDsat 600mA � 200mA

Ioff < 80pA/μm

Tox 3.5nm

���������� � � Cox = εox/Tox ≈ 3.9ε0/Tox = 9.8fF/μm2! �"�� εox # � �������������� ��

��$���� �� ���%&��

��� � ���'��� �� ��(! ����)�� ����� �� ����*��� �� ���� ���+��&� &�� � �����,&�*-�

�� ��"�-� .��� ./00! � ��"���&� .��� .��00 ��� &��� ���& ���� �"��������"��! � ,�

�� ��"��� � ���� ���+��&� �����! ������)�� � 1�"2� ��3���"&��� �� ��"�-� "� ����� ��

103 4��� �� ��"�5"&��� "� ��"�� $���� �� �����*-�! &�"������"�� &��� ,1 �� �� �#����

ftgm/Id ���� � Vth! ����� &��� � �"+���� �� � %�� �� ��( �� .��0! V ∗o = 200mV ���� ����

� &��& ����� � ����"���"���"�� �� ��( # ��� &��� � ������"���� "� ������ 6 ( 3����

�� �����*-� �� ��"�-� # �������� ����� ������� �� ��"�-� �� ��������� ��������"�� ��,"����

7�"������"�� � ��"�-� �+���� �� �����*-� 1.8V ! � ��3��5"&�� �� "� ��� �"���"� # ��,"���

�� �8 ( ��"�-� �� ���� &�� � ���� ��� ��� � � 1.12V < Vcm < 0.25V ! � � ��"�-� ��

��%�� 1.6 < Vo < 0.2

�� ������������ Q1 � Q5 ��� ����� &�������"�� �� &�"�� � ,� �� ������������ �

����� 1�"2� �� ��"�-� "� �������� ���+1�� .����� ������"&�� �� ��%��0 7�"������"�� � �

Gm ≈ gm1(ro2||ro4)gm6! �"�� gm1(ro2||ro4) # � 1�"2� �� ��"�-� �� ��1 "�� ���+1��! � ,� ��

����� � ���� ���"�&�"� ��"&�� �� ��(! &�"������"�� � V ∗o ,��! gm6 ���� ��� � ��"����

���� ����*-� W6/L6 ��"�� �����! L6 � L7 �-� ���'������ &�� ����&�,&�*��� �%"����! �

� &�������"�� �� W6 � W7 ���� ��� �' ���"�� &�"������"�� ����#� � ���� ������+��&�

���&���� �"��������"�� 7��� ���� � ��&"���1�� &�"�������� � ���"�&�"� ��"&�� ������ ��

������ ����� �� � �� �� Vgs ≈ 0.63V � � � �� �� Vgs ≈ −0.58V �

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

��� � ��� ��������� � �� ��� ��������� W6 � ��������� ��� ���� � ����� ������

����� ����� ������ �� ����� � ���� ����� �� ���� � � W7 � �������� ��� � �����!�

�� �����"

#� ����� ���$� ����%�� ���� �� ���������� ��� ���� ��� ����������� ���� �&���%

�� �� ���� ��'�" (� ������� �� $����� ��� ����� ���&�� ������ � ������� ��

���)� � � � ����� �����*� �� � �� ��� �*� �� �������� ������� � ��$� ���� ������� �

�� ��������" +��� ����� �� �� �$� � �������������� �������� ���� ������ � ����� �� ��

������� � �$ �,�-��� ���. " � ���)� � ������� � ��$� ���� �� ������!� ���� � $�����

��� ����� � � ���������� � ��'�" #���� �� ������� �� ����&$����� ���� � � ����-�

�� ��� �*� � �� ������ �!� � �������� ��� ����� �����*� � ���� �$�� �� ������

���/� � �� �� ������ ��� �������!� �� ��$�� ��-�/��$� ���� ��� ��� ����� �� ����

� ��/��$ �� ����� �� ����"

0����� � ��$��!� ������� �� ��� Cox = 9.8fF/μm2� �&���%�� ��$���� �� ����� ��

10−15F ���� �� ����������� ���� � ����" 1�������� � �� �� ������ �� ��$���� ��������

�� ����� �� 0.1% �� ��$��!� ��� ��� ����� �� � ���� ������%�� ��� ����� 2$���� �����

�� ����� �� � � �����" +���� ���&�� ����� ������-�� �� ��������� �� ��$��!� �� ����

��� ����!� �� ��� ��$�� '����� � ���� ��*� �� � ����� �� ����� �� ����)� �"

� �� �� ���� �� � �������� �� ��� ���������� � ���� 3".3 ��������� � ��������

�������$ ���� �� ���$ �� ������� �$�������� � � ���� 3"�� ��������� � �������� �� ��'�

�� ����!� ���� � ��4� �� .�5- � .�65-" 1��� �� ��� ���� � ����������� � ��'� ��� ������

��� ��� ���/��7 � ����!� �� ��� �� Q6� � �� ���� �� Q6" � ��� ��������� ������

50μW � ���� 23μW � ���� �� ������ ���/�� � 21.5μW �� ������� ����� � ����� ����

�� � ��� �� ��$��-��!�"

#� ���� 3"��� � �&��� ��� � ��'� �� ���$� ��!� �� ����!� �� ��� ���� � ��4�

�� �����)� �� �&�4� �� ��&%8'- � �� 9:�;" � �����)� � �� ��'� ���/�� � ��<4�� =

�65-" ���$����� ������ � ������ ���/�� � ��'� �� ����!� � >?�;� ����� � �����)� �

�� ��-������ ��� -��� ��<4�� = �":65-"

� ���� 3"�. ��������� � �������� �� ��'� �� ���� ����" 1��� � ��4� �� ��&%85-�

� ��'� �� ������ ���/� � � �&�4� �� %>��;� � � ������� ��<4�� � %.>�;" � �����!� ��

����� ���� ������ � ���� ���� � ����� �� ���� �� �� ������ ��� ���� �� ���� � ���� � �����

���� ��� �� ���� ���� � �� Cr1� Cr1 + Cr2 � Ck1 + Ck2�

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

������ �� �������������� ��� ������������ ��� ������������ �� ��� ���� �������

����������� ����

Q1 10/0.4μm

Q2 10/0.4μm

Q3 7/0.4μm

Q4 7/0.4μm

Q5 1/0.4μm

Q6 1.65/0.18μm

Q7 0.6/0.18μm

Q8 0.5/0.18μm

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1time (s) ×10-4

0.611

0.612

0.613

volta

ge (V

)

0.89998

0.9

0.90002

volta

ge (V

)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1time (s) ×10-4

0.88

0.89

0.9

0.91

volta

ge (V

)

!����� �� "��#���� �� ����$� �� ���#� #��� � ��� %�� �������� ��&����%����'���� ������(� �� ���)����� ��#����� * � ����$� �� ���� �� Q1 '�����+�� �� ���)����� ��#����� * � ����$� �� ���� �� Q6 '���� �+�� �����)����� ��&����� * � ����$� �� ����� �� Q6

���� %���� �,-"" * �#��.���������� /��0 1 ������ ��� � #������� ���2��� ��� ���

���(� ����+��� �&��.� �� %������� �� -3+ 4 � ���(� �� ���� %���� �������4 ��%��5����

��� #�%� #�6.��� � ���04 �� 7��-3+ �#6�4 �� �&����� %�#�%������ �� %��%���� ����+�� �

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

102 104 106 108 1010

frequency (Hz)

0

20

40

60

volta

ge m

agni

tude

(dB)

����� ���� � ����� � �� ������ �� ���� ��� � ���� ��� � ���� ��������� �� �� � ��! " �� � ���� � ���� � ��� ����� #���� � Q1 �� Q2$ % � dB ��� % � ���� �� ����� � Q6& �� �!� % � ���� �� ���� � Q6

��!� � ��� �� ����� �� �����

102 104 106 108 1010

frequency (Hz)

-40

-30

-20

-10

0

10

20

volta

ge m

agni

tude

(dB)

����� ��'� � ����� � �� ������ �� ���� � ���� ����� ��� � ������������ �� �� � ��! " �� � ���� � ���� � ��� ����� #���� � Q1 �� Q2$ % � dB ��� % � ���� �� ����� � Q6& �� �!� % � ���� �� ���� � Q6

(��� ��� �� � �� �� � ������� � �� ������ �� ����������)��� # �� � �

������ % �"���� ���������������� ��� �� �� $ ����������)��� �� ��* �

��"�+,� % � 8mA/V -� ���)��� � ��! � �!� � ����� � #���$. ������ �

������ fs = 3000Hz Kf = 0.88. �"�%��� �� � ���� � ��! � �!� % ��� ���

pff−OTA = Gm/(0.125Cf ) /� � Gm �"����. �� ������� � ��� � μF �� � ���.

��� �������� �� � ����� ������� � � � �� �� ���� �� ���� ���� Kf = 0.88 � ����� �� �������

��� � ����� �� ��� ��������� � ωgTs� ���� ωg = 2π60 �� �� ���������

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

������� �� ����� �� �� �� ��������� ���������� Cf ���� �� �������������� ����� ���

��� � ������������ ���� ��������� � ������� ������������ �� Cf ��� �� ���� �� ������

����� ��� �� ���� �!���������� ����� ���� �� "�� �� �������� ����� ����� �#���� ��

��� ������ ���� � �� �������� � � ������������� �� ��������������� ��� �� ��������

102 104 106 108 1010

frequency (Hz)

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

mag

nitu

de (d

B)

$���� %���& '�� ���� �� ����(���� �� ��������������� �� ��� ������ ����)������� * ����+� �� ������ ��� �������� , � dB� -����!� , �����+� �� ���� �� Q6� *�� , � ��������� �� ����������������

* ���� %��. � ������ � �� ���� �� ���!� ����� ��� � �/* �������� �����������

Cs + Cf = 50pF � * ����� �� ���� ������ �� ������� , �� � �#���������� 50�� �� ��

������� ����� �� ������� ����� ���� �� �������+� ���" ���������� � �� ���������� ��

������������ �� � �#���������� 0.5� � � ������ �� �������� �� ����� �� ��0�� ����

��� 15%� 1��� ���� ��� �� ������ ����� �#���� ����� � ����+� ��� ������ �� �������� �

��� ������� ����� ���� � ����� �� �����

* ���� %��2 � ������ � ��������� �� ����� �� ��(���� �� �0�� �� ������ �� ��0��

�� �/*� � �0�� ����� �� ������ �������� �� � ���#� ���������� , �� 0.5pA2� ���������

��� � �0�� �� ����+� ������ 3 ������ , �� � �#���������� 90μV '45� � 56' 7�����

�� ���� ����8 �� �� ����� �� ������ �� 250mV '45 , �� 9:�;� � ��� �� ���� ��� �

������� � �� ��� ��� ������+� ����������� �� ������ �� �� ����� ����� �������

� ��������������� ��� �!���� ����,� ��� �� ���� ��� ������ ��� �� ������� �����!�)

��� ������ � �����+� �� ����� ����� ���� ������ � �������� �� ������� ��� � �� �������

�� ��������+�� * ���� %��< � ������ �� ��������� �� �����+� �� ������� �� ����+� ��

���+� ��� ��������� =����� 3� ������ �� ��� �� �������� �����(����� �� ���#� �� 4���)

�!�� �� ����#� ��������� �� ��� ��������� �� ��� � ����� ���� ��� � ������� ��

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

102 104 106 108 1010

frequency (Hz)

-100

-50

0

50

volta

ge g

ain

(dB)

102 104 106 108 1010

frequency (Hz)

-300

-200

-100

0

volta

ge p

hase

(deg

rees

)

������ ��� ������� �� ���������� �� ����� � ���� �� �������� ��� �� �����

������ ��� Cs + Cf = 50pF � ������ �� ���� ������ �� 50�

100 102 104 106

frequency (Hz)

-400

-350

-300

-250

mag

nitu

de (d

B)

������ �!� "�������� ��������� �� �������� �� ����� �� ��#�� �� �������� �� ��#��

�� ���$ ���� � ���%� �� &�'( �� �&)'( � ��������� �%������

�� ������ �� A2/Hz

� ���������� �� �����*+� �� �������� � ��������������� ��� �����(��� ������������ �� �����

,)�- ��� W/L = 1/0.18μm � .)�- ��� W/L = 2.5/0.18μm

� /���� �0 ��������� �� ���������� ��� ��������� ����1������ �� ,)�- � .)�-$ �

��������$ ���� � ���1� ���2����� � ����� �� ����+� ��� ��������� ��� ������� �� �)'($

� � ����� �� ����� ����� ��� �&)'( � ��2�*+� �� ����� �� ���������1� .)�- ���������

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5voltage (v)

0

500

1000

1500

2000

resi

stan

ce (o

hms)

������ ��� ���������� ��� ������ ������������� �� ������ �� ������ ��� ������������������� ����� Vp1 � Vp2� ��� ���� �������� �� ���� �!"

��� ����� �� ����� #��� �� ��#������ �$��������� �� �#��%���������� 3.7fF � � 1.5fF �

�� ���� �� &'() *��� ��#���� $��� ��� #����� ����� ���� � ����� �� ����� + ������������

���������� �� Cr ≈ 5pF � � �������� �� ������ ���, ����%� �� 0.8mV

-����������� �� ��,����� ����������� �� ��#�������� Cr1� Cr2� Ck1 � Ck2� ��� ���� ��#��� .

����� �� ���� �/� ��� ������������� ��� ���������� ���� '*'� ��� ������0�� �� ������

��� � ������ � 1 #����� ��� ������� #��� ��� ��������� $�� � �������� �#��� ��� k ≈ 0.18�

� $�� ��#���� $�� � ����� #������� �� ���� ����� #��2����� + �� �#��%���������� ��34

-����������� $�� �� ��#�������� �� ��#� ���� '*' ��#����� ������� �� ����� ��#��5 ���

���� ����� ��#������ ����� #����� � � �� �������� � ��������� ��#�������"� ����� ��#���.

������� ����� � ������� �� �������� ��������� -����������� �� ��������� #��2������ ��

������ �/� � ,��� �� �������� #��#���� + �� 0.033mm2 -��� � ����� #���� �� #�������

�� �������� + ����� ��� (61�� � ���� �� ������ ����� �#��%���������� 50μW � � ��������

���#���� �#��� ��� 150μW � � $�� ��#���� �� ��� ��������� �� 45W/cm2

��� ��������

1 #����� �� #��2��� ��� ��������� ����������� �� ����� ��������� ���� ����� �#������� ��

���������� �� ���� ����� #��� � �������� �#������ �� ���2���� ��� ����� �� ��������� (

���� ����� #��2����� + �������4��� #��� 7/34� � �#������� ��� ������������ ��� ����� k ≈0.18 1� ����� �! � �8 �#�������� �� ���������� #��� � ������ �� ������ �� ������� � ��5��

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1time (s) ×10-6

0

0.5

1

1.5

2

volta

ge (V

)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1time (s) ×10-6

-4

-2

0

2

4

curre

nt (A

)

×10-4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1time (s) ×10-6

-1

-0.5

0

0.5

1

curre

nt (A

)

×10-3

����� ��� ������� �� ������� �� ����� � ���� ���������� ����������� ������� �� ����� �� 1MHz� ���� ��� �������� ������� � ������ ����� �� ������ � � ����!�� ��� �������� Vp1 � Vp2 �� ��������� "�� #�� ���� ������� � ��� ��$%� � ���� ��� ������������������� � ��������� �� �����&���� �� '()� �� "��� � �� *()��� ��������� � ���� ��� ��+����� ������� �������� ���� � ��������������� � ����!�� �� Vp1 � Vp2� � � ����� �� ���,-��

.��� �/ 0������������� ��� ��������� �� �������� #��� ��� ��1%�

����������� ������ � � ������

Cr1 40/27.6μm 5.5pF

Cr2 100/100μm 44pF

Ck1 100/100μm 44pF

Ck2 40/40μm 7.8pF

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

�� ������ �� ���� ����� ����������� � �������� ������ �� ����� ���� �� �������

�� ���� � ����� ������������� ���� ���������� ������������ � ������ � �������

���!���� ����� �� ����� �� �������� �� ��"���� #� ��������� ������ $�� %

��������� ����� $�� �� ������ ���� � ������ �������� ��������� ���� ��������

0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3time (s)

0.6

0.8

1

1.2vo

ltage

(V)

0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3time (s)

0.6

0.8

1

1.2

volta

ge (V

)

&���� '��() *�������� �� ���+����� ,������� ���� �� ���� �� ������ �� �����

-��.+���� ������� / � ���� �� ������ Vu� -��.+���� �,���� ��� ��

���� �� ����� ���� Vd �� ���� � �� $�������� Vq �� ������ ��

0 +���� '��' � '�1� ��������� �� ��������� �� ������� � ,��� ��� ���� �� �����

���� � �� $�������� ���� �2����� ,��$�"���� ����������� � ����� �������� 3���

��� ��%��� ,� ���������� � ���+����� � ������ �� ���� �� ����� ���������� &����

����������� �� ,��$�"���� �� ���� ���� ���� 4��� ����� ����� � �4���� 0 ���� ��

����� �� ��������� / ���+���� $�� � +��� ��� �� �� ��� �������� � ����� $�� �

������� �������� �� ����� �� �������� ��� � ���� ���� ���%��� ���� � ���������

0 +���� '�1� �������� �� ��������� ���� �� $���� ������� �� ��������� 5���� ���

����������� �� ������� �� ����� 6������� ���� $�� ���� ��� ��� �� ������� �� ����

���� ,������� ��� �� �� �� ���� ���������� �� ������� ��� ���7����� ������� 0

��������� �� ��%��� ����� ������� �� ������ ��������� ���� 689 � ����� ,%����� ��

������������ ������ $�� � ���:�� ���� ��� ������ ���+���� �� ������� � ���.

��$�������� ��� �;� ��;� �� ,�� �� ��� ��������� �� ����,���� �� ����� ��������

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3time (s)

0.6

0.8

1

1.2

volta

ge (V

)

0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3time (s)

0.6

0.8

1

1.2

volta

ge (V

)

����� ��� ��������� �� ��������� �������� �� �� ���� �� ����� �� ���� �

!�"#���� �������� $ � ���� �� ����� Vu� !�"#���� �������� ��� ��

����� �� �%� ����� Vd �� �� � �� &������ Vq �� ������'��

102 103

frequency (rad/s)

-30

-20

-10

0

10

mag

nitu

de (d

B)

102 103

frequency (rad/s)

-200

-100

0

100

phas

e (d

egre

es)

����� �� ��������� �� ��������� �������� �� ������ �� ����� �� �����

��� ���������� ���&�(����� )� ������'� $ ������ ���� �������� )�

�� $ � ���� �� ������ ����� Vd �� �������� ��������* �� ������ ��

�������� � ���* �� � ���&�(���� �����%����

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

102 103

frequency (rad/s)

-40

-20

0

20

mag

nitu

de (d

B)

102 103

frequency (rad/s)

-300

-200

-100

0

phas

e (d

egre

es)

����� �� � ��������� �� ��������� �������� �� ������ �� ����� �� �������� ���������� ����� ����� !� ������"� # ������ ���� �������� !�$�� # � ���� �� ������ �� ������� Vq �� �������� ��������% �������� �� �������� � ���% �� � ����� ���� �����&����

��� �������

'���� ��&���� ��� �������� �� ������� �� �������� �� �������� �������� ������

����$��� �� ������������ ()* �� ���������� �� ����� �������� �� ����������� ��+

�,������ - ����� ���� ����������.���� ��� �������� ��� ������ ������������ �� �������

�����/�� �� ���������� � �������� �� ������ 0 �� �� ������ � �����1������� � ����+

$��� ����� ��������% ���� ��&����% �� �������� �������% ����$ �� ������ ��� ����������

� �� ����$����

0 ����� � �,���� � ����$��� �� �������� ��� �������� ��� ��������� �� ������ ���+

�&���� ��� ����,����� 2���� ����% ���� ��1�"� ����� ��� ���������� ��� ������� ��

����$�/�� ��3���� �������� 4��� �������5� 0 ����� ����� �������/��% # �������� �6��+

� ��� �� �� �#��� �� �������/��% � ������/�� �� �����$��� ��� ��� ���7������% �������

������� ���+�������

8�����+�� � ��������� �� 2-9:+;29 ���������� ��������� � ��������% ����

��1�"� ������� �� ����$��� ������� �"����� - �������� ��������% �#� �� ����

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

0.28 0.285 0.29 0.295 0.3time (s)

0.60.8

1

volta

ge (v

) Corner FF Vd

0.28 0.285 0.29 0.295 0.3time (s)

0.60.8

1

volta

ge (v

) Corner FF Vq

0.28 0.285 0.29 0.295 0.3time (s)

0.60.8

1

volta

ge (v

) Corner FS Vd

0.28 0.285 0.29 0.295 0.3time (s)

0.60.8

1

volta

ge (v

) Corner FS Vq

0.28 0.285 0.29 0.295 0.3time (s)

0.60.8

1

volta

ge (v

) Corner SF Vd

0.28 0.285 0.29 0.295 0.3time (s)

0.60.8

1

volta

ge (v

) Corner SF Vq

0.28 0.285 0.29 0.295 0.3time (s)

0.60.8

1

volta

ge (v

) Corner SS Vd

0.28 0.285 0.29 0.295 0.3time (s)

0.60.8

1

volta

ge (v

) Corner SS Vq

����� ��� ��������� �� ��������� �������� �� �� ����� ������� �� ����������� � �� !�� �� ������������ "#� �$������ �� � � %"#� �$����� &"#� ������ �� � � %"#� ����� � &"#� �$����� �� � �� !���� ������������ "#� �$������

��� �� �������� '����� � � �������() � !� ��� ��� ������ �� �����*���

�� ������� ����� �� ����� �� �������� +�� ������,���� �����,�� � ���� ���� ��

������� � ������� �� �����-�� �� ����� ���� .� /���� �� ���*���) � ��0 ���

�����*��� � ���� � ������ �� �� ��� %�� �� ���� �� ���������) � � ���������

�� ���1��� � ��������) �������� ������� �� $��) ���*���) ���� ���.� � ��!����0� 2

����� ���� ���������) � ����0�� � ��������� � ���1��� ����������� � ���������

� 34"�

2 ����� �� ���������� ���� ��������� ��� ��� �����) � ����0� � ��������� �����5

��� �� �����������) �������� ������� �� ���) � �� ������� �� ��������� # �������� ����

� �670) � � �������0�� �� 8970) ���������� � ��� ������ �� �� ���� �����

�� ���� � ����� �������� ����� 2 $�� � ���,��� �� �� ����� ��������� �������0��

������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���

� �� ���� ��� ���� ������ 0.033mm2� ��� ������ ���� ���� ����� ���� ���������

�� ������� ����� ������� � ����� ����� � ������������ ���� �������� ���� � ��������� ��

�������� � ���� ��������� �� ������� � �������� �� � !�� �� ����"�������

�� �������� � !#$% ����&���' ������� ������ ���� �������� �������� ���

�������� � � $%� ��������� �������� � �(������ �� ������ � ������ ����

10���� ��������� � � ��������

������ ����� ������ �����

����� ������ � �� �������� � �� ���� �� ���� ���� � ���� ��� ��� ���� �������� �� ����� �

���� �� � ���� � ����� � ������� � ����� �� ������ ������� ������� �� � ����� ��

����� ���� ������� � �������� �� ������ � ��� ������ �� ���� �� � ������ �� ���� �

��� ���� ����� ����� �� � � �� ��� ���� �� ������� ��� ��!�� �� �� �� � ����� �� ���

���� ���� �� �� ���� � ������� ��� � ���������� � �������� � � "� � #�# �� ����� ��

����� �� ������

������� ���� �� ����"�� ����� ���� �� �������� ���� ������ ���� ���� ������ �� � ��

���� �� ������ �� ������ �� �� ������ �� ������ ������� $���� %� �� ���!�� ���

�� ����� �� ��� &���� ��� ����� �� �� ������ � $� � ������������ ' ����������� �� ��� �

��� � � � ������ �� �� �� � ����� �� ��� ���� ���� ���� �� ������ � ������� �� ���� ��

������ �������� � ����� ���� ������ ������ � ������� ������ �� �� �� � ��� � �������� ��

��� &���� �� � ��������� (��� ���� � �����"������ �� $� �� �� ������� � � �� ���� ��

��!�� �� ���� �� ����������� ��� "������� �� ����� �� ����) ����� � ����� �� ���� �

����� ��� ������!�� �� �������� �� ������ ������� � �����$���������� � ���� ��

������� ����� ��� *����� ���� ��������� ����+�

,� � ����� �� � ����� �� �������� � ������� �� ���� � ������� ������ ���� -����

������ ����� ������ � ����������� � �������� �� �������� � ������ �� ����� �� �

� ���� � ������� �� � ��� �� ��������� ��� �� � ���!�� �� � � �� ��� ���� .����� '

/01

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

������� � ������ � ���� ���� �� ������ � ������ � ���� ���� �������� ������

���� � ������ ��������� � ����������� ���������� ���� ���������� �� ���� ���� ��

�������� ���

���� ����� �� ��������� � �������

� ���� � ���������� � �������� ���� �������� �� �������� � ������� ��� �

��� �� ��� �� ��� ��������� ��� ��! "�� � ���������� � � �����#��� ���� �� � ���

�������� � �������� ����� �� � $���� � �������� ��"��� "�� �������� ��%��

��� �!� � �� � ����� ������� � ��������� � ���� � ��� �� � ���� ���$�

����� �������� ���� �� � �������� ��������� ����� � �� �� �� ��� � ����� ��

����������� �� ��� ������� ��$���� �� �� ��� ����������

���� ���� �������� ��� ������ ����� �&��� ��� ��� � �������� �� ���� � �

���& ��� � �� ��� ������� � �������� ����� ��� � � ���������� ���� � � ���������

��� ��� � ������� �� �������� � � �������� �����#��� ������ � � ������ �

��������� � ��� ��� � �� � � ����� ��� � �� "������� � ����� ��� ���

"������� ��������� ' ����� "�� ( �������� ��

������ ������� � ������� �� ������ �� �������

)������� �� ����� �� �� �������� ����� �� �� �������� ������������� � ��*��� �

������ � �� �� ����� � �� �� ��$���� ��(������ ���� ����������� � ��� ��� ��������

� ����������� � ���� +,����-./0.123� ��.45 6�� �� ���� ��.�7� 8����� �����������

������� � ��������� � �������� ��� �� ����� �� ������ ������� � ������

��������� � ������� �������� ���� +)9:� ������� ������ � � ��������7� ��

( �������� ��� � � ����������� ������ � ������� ������� ��� �� ��������

� ����� ��(������ �������� � ���� � ��� �� ���� � �� �� �"����!��� � ��� ���

���������� � ���� +;�� � <���"� ��.47� � �� � ��%���� ���� ��������� ( �����&��

������ �� ��������� �=��� � �������� ����� �� ������� ���� � ������

���� ����� � ������ �� �����&��� ���� ����� � � ��� � �����*���� 6� ��

����� ��� ���� �� ���� ��� � ��������� �� ����� ��%�� � � ��� �����!� �

������� "�� �� �(����� ��%�� �����!� �� �� �� ���� >��� � ����� � �� ���� ����

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

���� �� ���� ������

�������������� ���� ����� � ����� � ������� ��� ������ �� ������ ����

������� � ������ � � � �������� ����� �� ��� ���� � �� � ������ � �� ���!"

#������ � � $���%���� ���&" '��� �� ���� ���(�� )�� � � ��� )�������������� ���� �

�� ������ ������������ �� �� � ����� � ����� � ������� ���* ��������� ������� �

+ ����������� �� �,������ �� � �-* � ���������� �%���� ���� � �� �� ������ � � �

���* � ������ � ����������� ��)��� ������-.�� �����/���� � �������� �� �� � ����

��0��� �1����2�34�5#&� ���(�� 6� �� ��7�� ���� ������� � �����5 ������� ��� ���

���-* � � � ����� �������� ��������� ����� � �� ���� ���� � ������ � �����

� ���*� ������ � ����������� �#��8 �� ���� ���(�� 9����� ��7���� �� �%���-.�� ��

�,����� � ������ )�� ���/����� �* ��������� ���� �� %��������� � ������� ��

� ������ �� ��8� � �� �,����� � ��� ����� : ������� , �� ���� � ���� �� %����

� ��%��;���� � ���� � ����� ��������� �� � �-.�� ����� � ����-* �<������� �� ����

���(��

�=���� ����,� � ������ � � � ���� � � �* ������� �� %���� ����8� �� �

�� � ������ ��� ��� ��� � �� ������-.��� �� ������� ���� ��� � ���� �

������� �,����� �� �����-* * ������� %��� ������� ��� ��� �� �� ���� �� ���

����4�� ��� �� ��� ������� >��� �� ��� ����&�� ���� � ��� ����3� � ?��� �� ���

������� � , ������ �,� � ����� )�� ����� � ������-* � ����� ������� �

������ � ��������� � 7����������� ���� ��� �,� , )�� ��� ���� ���� ����=� � ���-*

�����0���� � �� �8 � ����������� � �������� �� ���� �,� � �������� ���� � �� �

* , ��� ��� � ��� ��8 )�� ���� � �� � �� �� ����� * , ��� ��� � @���

����� � ���������� �� �������� � �� )�� ���� � �� � , ������� ���/

�� )�� � �,���� � ����� %���� �� ����-�� � ��)������ � ������ � � � ����� �1����

2�34�5#&� ���(�� 2� ��� � ������ �����A��� ���� ���� � �������� � � �� �,������

�������� �� ����-* �� ����� � �,� � � �����5 ������� � ����������� �* ���������

���� � )���� � � ��� ��A��� � ������� �* �����A��� �>��� �� ���� ������

6�� ��8 )�� , ����� � ������ � � � �������� � ��%��;��� )�� ������� � ������� �

����-* �������� , �����A�� ���� ���� ����� )�� ����� ������� � ��A���� ����

�%���-*� ��,� ���� �������� �� ���� B�=����� � � ���� �� � ������-*� �������

�������8�� ������� � ����� � B�= � ������� �* ���7� �� ��� )�� , ��)���� �

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

�������� ������ ������� ������ ������ � ��� ����� � ����� � �������� ���������

���� ������ � �������� � � ������ � � ��!�� ��� �� ������� �� "�� ��#� $�%%%&�

'��( �� � � $�%)%&� * �� � � $�%)+&� ,� ���� �� � � $�%)+&� -.�� �� � � $)//0&� 1���� �� � �

$)///&� 2��( �� � � $�%))&� * � 3�� $�%)+&� 2� � 1���� $�%%�&� 4� �� � � $�%)+& � 4��5��

�� � � $�%)6�&� 7�� ��5 8�� ���� �������� ���� ��� ��� � �� � � � � ��9��:���� ��

������� � ���� � � ��� � ��� ��������� 9���� � � �� ������ �����!��� � ��

��� ��� � ������� $'��( �� � �� �%)%&� 3�� ��� � ��!�� � ���(�; �����(� ��

�������� ���<����� � ��(��� 8�� �� � ��!�� �� �5�� ���� � �� � �� ��������

$=����� �� � �� �%%6> '��( �� � �� �%)%&� � �� � �� �5�� �� � ��!��� ��� ����

9��8�:��� � ������� � � ��� ������ �� 8�� ������ ����� ���� � �� ��� ��

����!�� 9������ � � ����� ������� $=����� �� � �� �%%6&� �������� ��� ��5 8��

� � �� 9��8�:��� � ������� ���< �� ���� � � ����� ����:��� � ��������� � ���

������� ���� � ���� � 8�� �� ?�� � ��� $ � ���� � ��& � �� ��� ������ � $��

�� ��� �� � -3-& $1���� �%)0> -������ �� � �� �%%@�&�

7�� �� � ��!�� �������� �� ����� � �� (�� � ������� ���� ����9��� ��

�������� �����(� �� ������ � �� ���<(�� $3��� �� � �� �%%6> A�� � �B�(�� �%%C&�

� ������� ���<(� ��� �5� � ������ �3�D3� ���� �� � � 9��� � ��:���

����� �� ��� � �� ���� ��(� � �� � ��(� ���<(� ��� �5� � ������ D3�D3�

(��� ���� ��� � � ������ � �������� � ������� ���<(� � ����� �� ������

������� � ��(� ���<(�� ������ ��� �� ����� ���� E����� �� ���!�� ��������

�� ��������� ����5� ������ � ��� � ���� ������� � �� ��� � � ��� ������

������ $=����� �� � �� �%%6&�

�� ������� ��� ������ � �������� ���� ����9��� F� �������� �� (��� ���� ���

��������� � 8�� 8��� �� � � ������ �(����� ��8��� �� � � ����� ����������

$������:���& $-��( �� � �� �%%)> 2��( �� � �� �%))&� �� 3��� �� � � $�%%6& � �������� �

��� � ��� 8�� ��� � ����� ��� � � ���� ��(������ ������ � ���(�� ���� ��8���

�� �� � ������� � 8���� �� ����� � �������� �������� 33 ������ �������

�� ��� ��� ���� �� � ����:���� �������� � 8���� � � � ���(�� ����5�� � �

����� �� ��� ��5 8�� � (��� � ��� � ��� � ��������� 8�� � ��� ��� �����

��������� �8��� ���� � ��� � � ��� ���������� ���� � ���� � ����� ��

�� � �(���� � ������ � ����� � �� �� � ������ � ���(� ���������� ��9����

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

��� �� ��� �� �� ��������� � ������ � ������ � ����� ����� �� ��������� ��

������ ��� � �������� �� ����� � �� �!!"#� � � ��� ����� $� ������� ���� �����

�%�� �� �� &��� �� ���� �!!'#�

� ����� � �������� ����������� � �������� � �� ��� �� ��� �!!"# � ���� �

��� �!!�#� � ������ (��(� ������� ��� ������ � ���� � )��� ������� � ��

$��� �*��� �� ������� ���)%����� � ������ )�� � ����� �� +��� �� ��� �!''#

� �������� � ��� ���������� ��� ��� � ������ ���� �� ,�� �������� ��,��� ��

� ����� � ������� �����-� . ������ (��(�� ����� ����� ������� " ������

� �������� � �� /�� � �0��� �!!1#� ���� 2���� ���$��� ���$�� �������� � �����

�� ����)��� � ���%�� ����%��� ,�� ��� �� ������� � ������3���� �����

%�� 4� ������ � �� ���� ����)��� �� 5�� ������� �$�� �)������ ����6�� �

������� ������� � ������ � ������ (��(� ������ � � $������� �� ��7���� �7$�� �

� �������� � �� 8����� �� ��� �!!9#�

���� �� ������� � ������ � ������ �� �� ���%��� ���% � � ����� ��

������ �� ������� �2������� ������6�� $������� �� �� �)������ )��,�:����

����� ��������� �� �)��� ���;� � ���� ,�� ������ ������ ������ ���� �

������$��� � � � ��:��� �����%���� ���� ������� � �2������� ������6��� � �����������

� �$� � � �� ������ ���������� � ,��� ��� �� ������ � �� <� �� ��� �!!=#�

>����������� � ���7��� �����-�� �������� ���������� ��� ��� ��� ����� �����

���������� �� �������#� ��� �� � �������� �� ? � ��� �!'@#� �� � ��� 4 A��

*7��� �����$���� � ������ � ���$�� ���7��� ��$������� ������ ������ ������ ��

����� ������� � ������ ���� ���� ��7��� ��� �� �������� �� ?��� � (����

�!!@#� ,�� ���$�� � � ��� �������� �� ��6�� � ����� � )��� � ����� ��

�������6�� � �� ���� 7��� � �3�$��� � � � ���;� �

�� �������� � $�������� ��� ��- ,�� � �������-��� ���% ������ � � �� ��$���� �

�,����-��� ���� � ����� ���-�� �� ���� �!'�# �� ������� � ��� ����� �� � ����6��

���������� � ����;� �� � �������� )�B�� � ���,����-��� � �� �� ��C���

�� ���� ,�� ��,��� ������ ��� ��- ,�� ��������� � ����$����� ,�� ������� ��

������� � ����� ��� � ���� ������� /����D'�='E(9� �!'@#� �� ������ �������6��

� ��������� � �,����-��� � ����� � �����%��� � 3� � $��� ��� ������ ������� ��

7���� � ���� � �������6�� � �����C���� ��C*��� �� ��;��� �� D� ���� ����� �

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

���������� ����� �� ��� � ���������� ���� ������� � ����������� � ��� ���� �����

����� �� ���� � �������� � �������� � !��� ����� � ���������� ! �� �����

��"� � �� ������� �� ������� �� � ��� ���� ������ � !����� #$����%&'(&)*+�

�,&�-� %��� ����.�� ���� �/����� ��� �� � �� � ������� ��� ��� ��� � ������

��� � �� ��������� � �������� �� ���� ���� #0����� �� ���� �,&'-� 1�

������� �����!���� !������� ���� ���������� � � �������� � �� � ������� ! � ���

����� � �� �������� �������� ����� ������ �������

2�� �!����� �����!����� "3 �� ���� � �������� ��� �� ����� � ��!�����

��� ��� ��� �!��� � ��!������ ���� ���3�� � ������ � �����3��� !��� �� �

��� � ������� � ������ �������� !��� ���"� �4!���� ���� �������� ��� �� ���

�������� � � ���!��/���� ������ *1�*1� ��� ��� ��� n ��������� � ��������

�������� ���� 5��� � ��!�����.�� ����� �������� ��� ��� ��� � ���� � �� �

��!����� �� ������ ������ � �������������� ���� ��� � ���� �� ���������

�� ������� ���6���� � �����3�� �� � �������� ��� !��� �� ���� �� �����.�� � ����

��� ���� ��� ������ �� � ���3��� � �������� #7 � 1"�� �,&�-� � ����� �� �����

���� � ������ ������ ������� �������� 1� ���� �8 � �!���� !������ ���3���

� "3 ������ � � � ��!������� ��������������� �� ������ ����������� ! � ���

��� � ��� ���� �����9��� � ������� � /���� �� ���� ��!��� � � � ��!������ �

���� � �/��9��� �� ��� ��

2���� ������"� � �!���� � ������ ��� � � ������� �� ������ ������ ����3����

�� �����9��� � ������� � &,0"�� � ������ 11�11 ��!���� � ����� �� ������

��� ������� :������ ������ �� �� 1"� �� ��� #�,,;-� 1"�� � 1"� #�,,'- � $�� � �<���

#�,,=-� ��� ��!���� ��� �"���� !��� ���� � ��!��� � � � ������� >�4 � �������

� ���������� /��� ���� � � �/�� !��� ��� �!���� ?1?� � � �����9��� � ��

������ � ������ � !��� +,0"� � /� � �� ���� � @���� � ����� � ������ �

�������� !���� � �� � ?1? ����� �� ��"�� ������ �� ��� ����� �!������ �� ��

A��� #�,&'-� ?������ �� ��� #�,,+�-� 7�� � ?�� #�,&�- � 2$�"�<� #�,&&-�

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

������ �������� � �������� �� ����������� ����������� ���

������ � ������ ���

� ����� � ����� � �������� �������� �� �������� �� �������� � �� ����� �

�������� � ������� ������ � � �� ������� ����� ������� ������������� � �� ��!

��"�#����� "��� ��� ������ � � ���$� � ����� ������� � �� � �������� %��

���� ���� ��������&� '�� � �$� �� �(���� � ���!���� �������� ����

� ��� ����� � ������$)�� �*���� ���� ������+ � ������� � � ������� �������

��� ��� ��� "��� � �������� ����� �������� �� ������ ���� ,�������

�����,��-�� ���!���� .� ������� ������� ������� � ���������� ������ �

������� ������$)�� � ����� �� � ���� � ��� ��� ���� � ������� � ���

/������� � ������� �� ��� �� �� ����� � �� ������� ������� ������� ���� ��

�� "��� � �������� �� � ����� 0 /�� �������� ����� � ����� � � ��� � ����

,��/�1��� /�� �� "�������� �����"� � � ����� � � ���"�� �� �������� ����

���� ���� ������� � ��� �����$� �����/�!���� %������ ������� ����&

%2+�" �� ��� �334&�

��� � ����������� � �� � �� � ������� � ��� �+��� /�� �(���� ��� ���

������ � � � ���� ���� � ������� �� ����$� � ��� ���� � ���"� � ����������� ��� ��

� ������ �� 5��" �� ��� %�367&� 8� ����� ,��� ������� �� ������� ���$� ��

���� ������$� ������� � ���� ���� � ���� ,��/�1��� %������ �+��� � � ������1���

.�& %9��" � :�+�/ �364; <���� �� ��� �33=; > �� ��� �33=; ?�� �� ��� �36�&� �

���� ���� ���� ������������ � ���� ���� .� � � ������ ��� �������

���� ������$� � ���� ���� � � �������� ��� �� ���� � ���"� %.���� �� ���

�33@&� ����� ����������� ������ ��"���� /�� �(���� ��� ������$� ���� ����+������

� ������� � ����� � ��� ���� ���� ������ '��� �������$)�� ��"���� /�� ���

��� � ����� ��� ������ �� "��� ����� � ������� � /�� �� � �$)�� � ���� �

����$� %�/������� �& �� �,������ �/����� #�� � �� � *���� A��� ������ ���

��� � � ����� �������� � ����� �� � �#��$)�� � ����� ���������� �� ����������

����������� �� �� ��� ���"�� � ,��� �����

.� �������� � ������� ������ ��� � ���� ����$� � ���� ���� ����

����� ���� ������� � � ���� �� �������� �� #��� ?.? � � ��� �����"�

���� �����$� � ���$� ���� !���� ����������� ������� ��� �#����� �� � ����

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

����� � ����� ������ ������ ��� ��� ��� �� � ��� �� ��������� ���������

� � �� � �������� � ����� �� ������� ������� � ����!��� ����� � ��� ����

� ���� !���� �������� � ��������" #�����$� �� �������� ��� � ���� �����%�

&���� '�' �� �������� � �� (��� )�*+,-� #.��% � /���� )�**,-� 0�� � '�� )�*+1- �

/� �� ��" )�*+,-" � &� � �������� ����� � ����!���� ������� ������ � �������� ��

�������" 2�� ��������� &��� � �������� �� ���� �� ������3����" #�� ����4�� ���

��������4�� ��� ���� � �� ��� � �&��3��� ������" 2�� ������� ������� � ���$�

� ����� � � �&�� � � &� � ���� �� ���� ����������� ��� ������ � �������

$���5��� �� � �� � '�'"

���� �� ��������4�� ��������� 6� ��������� ����� ������ ������ ��

���%��� � ��� ��� %� � ������ ����� �� ������ ������ �� ����� ��� ���

� ��� �� ������%� � ���� � ���%�� �� ���� " 7����$��� � ��� &��� ���������

���� ������� ���� ���$�� ��� ��� ������� � ���� ��89����" 7� ������ ���$��

��������� � ����� � ������ ���� �� � ��� %� �� ����� ����" :��� ����� � ;�9�

�� �� ���� � �����3���� � ������ � ���%� � �����%� �� %�������� �$��� �� ��

��� ���%�� � ���� ������� � ������������ %�� � )�� ������ � �!���� � �����-"

7� ������ ��� ��� ����������� � ���<���� � � ��� �������� � ��� ��� ��

$����� � ��� ��� �������� %�� � ���� �������4�� � �����5���� � ��3���"

#������ � ����� ��� ���� ��� ��� �� � ��� ���� ����� �� �������4�� �

����� � ��������� ��� � ;�9����� � � � ��� �%��� � ������ � ���������

������� � ��� �� � �� �������" #������ � ����� ��� ���� ������ ����������

����� ������� �� '=>�� ��� �� �������� ����� 8��� � ���?���� ������

���� �� ������� ��� � �� )��%���� ����� ����4�� �� ������ �� �� =�����.�@� )�**�--"

7���4�� � ����� ��� ���� ������ �� ���������� � ���� � ������ �� ������

��� ��� ���� �� �������� �� �� A���� �� ��" )�*+,-� '�����%� �� ��" )�**B-� C.� �� ��"

)�**B-� D$�% �� ��" )�**E-� '�� �� ��" )+EEE-� =$��� � ���7�� �F )�**G-� A���� � 7����

)�**G- � H���� �� ��" )�**E-" ����� ������� ��� ���� ����� ��� � ��� �������

$����� � ��� ���" :���� ���� ����� ������� � � ��� �� �������4�� ���������

���� ��� ��� ��� %�������� � �������� ���� ���� �� �����3���� � ������%��

������ ��� +*C$�� � � ������� � ���������� ������� ����� � ���9� � ������

� ��%�$����"

���� ��������� � � �������� ������ ����� ����������� ���

� ����� ��� ���� ����� �� � �� ����� ����� �������� �� ��� �� ���� �

������ ������� ������� ��� � �������� !����� � ����� � �����" � �����

� �#��� � � ���������� �� ���� ���� � � ������ �� ��$��� ���� � ��������

��������� � ����� ���� ��� %���� � &��$�� ������� �� '�� ��� ���

� ��� � ����� �� ����$���" ( ������� � ����� )��� *�������� � ������

� �� ��*�� ����� �� �����+���� �������,�� ���� � ��� � ����� � ����� � ������

� ����+���� ������� ��*������ �--���" � �#��� � � ���� ��� � ���� � '��

�������� )���� � ��*� � � ��� � ����� �� �������,��� � ������ ����� !��&� �"

.� ������ � � � � ����� �� ���� �� �����*� � �� ���� ����" ���� �����

��� ���� ����� �� � ��� � �������� � ��*������ '�� �+���� �� � � � �

���� �/���������� ������ � ������& � 0� �� 1222�"

�� � � �������� ������ � � �/���3��� � ����� !��&� �� ��� ��� ��� ����

���������� '�� � %���� � ��� ��� ������� ������ �������" �������� ����

'�� ���4��� ����� �� ����� � ������� � �� �������� �����$� ����� ��*����

���4��� �� �$�� �� ����,�� � ������ � ������� ������� � ����$���" 5��

���/����� %+ ��� �� �/���� � �� ������ ���/� � ����� � ���������� �

�����" ���� �%�� � ����� '�� ��� ����4 ����� � ���'���� ���� ���� �� �����

� 6�*�����" ����� ��������� �� �%�� � ������ � �� '�� � ���� ��������� ����

� ���*�� � ��������� �� ��� � ������������ �� �������� � � ���#���� � ������

��� �7�&����*� 1221�" � �������� � �� �� � 6�*����� �� ��� �������� � �� 7�*

��--8�" ���� �� ��������4������ ��������� �� �� �� � 6�*������ ���+ � !��� ��������� ���

���������� ������� � � !+��� ����������� � � ������� � ����� �/�������� '�� ��

���������� ��%��� �� �������� ��� ����������� �#����� �� ���� �������" ��

� ���� ���4��� �����$�� ��� �������� ����� �� � ����� ��+����� �������� ��

���� � ��������9 ����� �� �� ��� �������� � �� � � 6�*������ '�� � ������ �

������� � ����� �/������� �� ����� ��"

� ������ ���� ���4��� �����*�� � ����� � ����� ��� ���� ���� ��%�� � ���

��� ������������ ����������� �� ���:���� ������� � ��������" 5�� ���� �����

��� � ��*��� � � ���:���� � ���������� � ;�/� � � ������� �� �� ����

���*� � �����*� ����������" < �� � ����� ������ ���� ��� �� � �� ���

���*�� !�� � ����� � ��*����� � ;�/ *�������� ��� � ���� ��*����� � ����

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

�������� ��� �� ������ ���� � ������� �� ��� � � �� � �� ����� �

�������� !� � ����� !�"���� ���� !��������#�� ������ ��� ������� ��$�%������

� ���� ��������� &�� ������ �� !�!�$� '� ����� ���(�� � ������ � ���� � �

������ � �������� )��� ���(��� � �������� � � �������� ���� ������� ��� ��� �� ��� �

� %� � � ���� ���"��� � ���������� � � ��� �� ���(�� �"!� ��� ����� �� ������

�������#�� � ��� � ������ ����� � !��� �*� ����� + !������ � ���������� �

������ ��� ��� �� �������#�� �������� ��� � $�( �� ���(�� � ������

� ������ !�� � !� � !������ ! � ������� ������� ���"���,�

)��� �� ����#�� !������� � ������ �����$�"%��� ���� ���(��� � �������� � � $�����

���� ��&��� �� ���� ������� � ���������� � ���$�� !��� �������� �� ������

�#�� +��!����� ��� � �!�$�� �� ���� ���,� � ����� !�!��� !������ ���(���

�������� � � � ����!�( � ������-���� ������ �!��� � �������$�� � ����� ������

!������ ������ �� � ��!������� ����� !��� �� ���� ���� � ��&������

� ����!�(� �� ��� ����( � ����� �&��!����� ��� ��� � ���� � �

��!����� ��������� *�� � � ��!����� (���.��� �� �������� � �������� ��� &��

� ����$��� � ���/���� �������� � ���� !������ �������� �� ��� $�( �

����������� � ���(� � ����� � 0�1 � ���$��� &�� !� ��� ���� ��!���� �� ���

� !�!�$��� � ��� � ���(� � ������ +��� ������� ���" ����� ,� �� ������ �

!������ ����� ������ ������� !��� � &���� � � (���.��� �� ������� � ���� ��

��� �� �%��� � �� � ���������� � � � �*����� ���� �� �2����� �����

� 0�1 � �� ���(�� ������ � ������� �� ��� ��� ��� &�� � ����� �������

����� 3)� � � !�"���� !��� �!�����#�� �� ���! ����� )��� ���� !������ ��

��� ����������� ��� ������� � ����!���� � ����� ���� �� ���(�� � ������ �

��������� � ��� ����� ��!��$� ��� ���!���� ������� �� ����� ��$����

�� ������ ���� ������( �!������ ��� ����� ��!��$� �� ����� 3�) �� �����

� 4�$������ 5 �!������ &�� !��� � ���� �� ���� � � !������ ��!������� �������

�%��������� +���1� ���$�� � ���, �� !�� ���� � 67 ����� ��� ��� �� ���!

� !�� ��� �� 877 �������� 9�� �� ��� � ��!��1� � � � ��� ��"���� �� &�� �

� ��!��� � ������� � � � ��� ������� ������� �� �� ���� $��� � ���!��%�����

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

���� ������� � ������ �� �������������� ����

� ����� ���� �������� � ������ ������� � ���� ����� � ��� � ������ �� ��

��� � ��������� � ������ ������ ������ � � �� ������� � �� �� ��� ���!"��

� � �� �# ��������� �$����� �������� �� � ���%���� �������� ��&������ �� �����

����� ��������� � �� � ' ��������� � ����� &��� � ���# egx (x = 1, 2, 3) � ���� *����

zg = pLg +Rg� �� ������� � �� � �# � � �� igx� � ���� *��� � � ����� � ����

' � � �� zf = Lfp+Rf � �� ���"�� � ��� �# ��# ��� � ��

vgx0 = (2qx − 1)vcc2

(x = 1, 2, 3) (����)

�+ ������� � �������� ���%��� ,+

vgx0 = vgx + vg0 (x = 1, 2, 3) (����)

3∑x=1

vgx = 0 (���-)

vg0 =1

3

3∑x=1

vgx0 (���,)

� �� �*��� � � ��# ��� ��� � &��� ������� ������� �� �$��!"�� � ���#

� � ��

egx = vgx + zgf igx (x = 1, 2, 3) (���.)

$��+ � ������ � � ������ � ����� �' �� ����� ���� � �/������� (��� ��

��� � ���%��� ,) � � ���������� ���� ����&��� � � 0���1�+ ������� ��

Ign(s) =Egn(s)− Vgn(s)

Lgfs+Rgf

n = [ds, qs] (���2)

� ds � qs �# ������� ��&������ � ���� ������3���+ Rgf = Rg+Rf � Lgf = Lg+Lf �

4 ���� ���3��+ ������ 00�00 ���� �� ������ � � �� �������+ �����5�

��� �/���� � �� ���� 606� � ���# ������ � ���� ' � � �� vcb = qavcc� �� ���� *�

���� � ����� � ����� �# � �� �� zf1 = Lf1p + Rf1 � zf2 = Lf2p + Rf2+ � ��������

�� ������� ' Cf � � �*���� ������ 00�00 ���� �' ��� � �����+ �����5� ��

��� ��+ ' � �� (6������+ 7���� ��� � 8���+ ���.�)

Ibat(s)

Vcb−b(s)=

klcls(s2 + ω2

lcl)(���9)

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

� Ibat � � ������ � �������� klcl = (CfLf1Lf2)−1� ωlcl =

√(Lf1 + Lf2)/(CfLf1Lf2)� �

Vcb−b = Vcb−Vbat� � Vbat � � ���� � �������� ��� � ��������� � � �� �������

� ��� ��� �����!�� �"��� ������� � ��� ���� "��#$%���� ����& � ωlcl� � "$'�

�(���� �#$������� ���� � ���� � ���&� "��#$%��� � � � ��

Ibat(s)

Vcb−b(s)=

1

(Lf1 + Lf2)s=

Kll

s����)�

� *+$�� ���� �������� � �������+�� � ����� �����+� � ���� � ���+�� �� #$�����

, ����� ������ ������ � ����� �� ����� ������� - �������+�� �������� �

��� �$� .� , ����� � /$& � ���+�� � ��� ������� � ��+$��'� � ����

�������� 00� #$� ������� �� ������� � ��"��%��� ����*�� �� � ���� � �������

� ������� � �� $�� ���1� �&���� � ������ #$� �*� � ������ � ��"��%���� �

������ � ������ � ��"��%��� #$� ��� ��� ������ � � �������� $� ����� � ����� ����

������ 00 +����� ���������� � ����+%���� � ��$�� ��$'� � ����� � �� ��$'2��

��3������� � �������� ���� ������� � ��+$ ���3+� � ������ � �����!� �

�� ������� � �� � �4 �� ����+� �� #$� � ���� �������� � �"��� ��

� ������ 00�00� � *� � ������*��� ��5�� � ����� �� ���$�� � �����

��'� � ���������� ��� �� � ������1� �� �6���� ����7 89��+ � :����� ����7

;�� � <��� ���.7 :� �� ���� ������� � �� � ������� ������� � ����� ������

00�00 �����+� $� ����� � ������������+��� Kcb(s) = Kpcb + Kicb/s ��� ���

����& � "��#$%��� � ����(��� *��� <0<� =� ������ *��� <0< ��� ��� ���

5��� ��� ��� ������� ����$�� � $��'�� ����1 " ���� ��� ��� �$���� ����� �

� ����� �������'� � �� � ������� ����� � � � �� ωlcl�� �� ���1� "��1� ��

������� � ���Ibat(s)

I∗bat(s)=

Kll(Kpcbs+Kicb)

s2 +KpcbKlls+KicbKll

= Gbat(s) ����>�

#$� � � ��� ��$� ��� �������������� ��5��� �� �����"�!� $�� �� � ������� ���

#$� ωlcl�

=����������� ���� � ������ 0� � � ��� �����+� $� ����� � ���������

���+��� Kca(s) = Kpca +Kica/s� ?��� � ����� �� ����@�� �����!� �� ��� ��� �������

�� ���1� "��1� � �� ��� ������*�� �� $� ������� � �������� � �� � �� Ig/I∗g =

αg/(s+αg)� � αg = Kpca/Lf � � ������ � αg �� ��5��� � �� � ������� � ����������

� I∗g � +�������� A � �� ��!�� � "��#$%��� "$ ������� �� �1$� ����� � �������

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

� ����� � ������� � ��� ������ ��� ����� � � �������� ���������� � �� � ����!��

!��� ������"��� #�����$��� �� t = 5/αg%� & ����� '�( � ������ ������� �

������)* � ���* ������� ++ ��� ��� ��� ����� � !�!�������������

Kcc(s) = Kpcc +Kicc/s� ��*� ��� ��� ��� ���* � ��,��$��� V ∗cc ������� !���

���-� �� � ���* ΔVcc(s) ������� ������

ΔIg(s)

ΔVcc(s)=

αg(Kpccs+Kicc)

s(s+ αg)#�.��.%

�ΔIg(s) � ���-� � � ������� � ����)* #�.��.% !��� αg >> ω >> Kicc/Kpcc �������

�� ΔIg/ΔVcc = Kpcc� /� ������ � 0� � ��� � ���-� �� � ���* ������� ++

* ����� ��!��� � ����� � � �������� � ������ � �� �� Kpcc ��� ��� !�����

+�� ��� � �� ����0�� � �� ������ �!������ �� #1�12%� � ��� ���

��� Vcc � ��������� ���� ���� �� ������ � ��� Ig� 0�� ��� ��� ��� ����!��

������� � ���������� �,��� !� ���-� �� � ��3 � � �� �)* � ��)* � ���*

������� ++�

�� ����� !������� ��� ������� ��!���� �� �� ������ ���! � �����$��� �3�

�� ����)���� ����� ������� � ���* !��� !�"(�� � �� ����� � ���� �

� 0� � ����� � ���* ������ � #!����� �����)* !��� �� �)�� '�( � ������%� �

��������� �������� ��!����� �� ���� ��!������ ��� ��!���� �� ����4�� ,3����� �

����� !� ��� /� ������ 0�� ���� ��� ��� � ������ � � � ��� ���������� � ��(3�

�� � ������)* � ���*� ��� ����� � ���� ��� � � 5 ΔVcc � 0� � * ��!������

� ����� � � � ������ � ���� �� 6�� ���)* � �!������ � � !�"(��� ��)*�

������ �.��7 +������ ���,���� ���������� !��� ����� � ������� � ��������

& � �� ���) � !�$��� � �� � ,��� ������� � �!������ ��!3���

1� 8���� ���� � 0� � ���!��0��� � �� ���������� #��� ��� ��� � � �� � ��

��� ��� � ��!��� � ��!��(� � � ��!������� ����� !�� ����%� � ������ ��

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

������ ����� ������� � ����� ���� ������� ������ ������ � ������ ������

���� ����� � ���� � ����� � �! ��� �� ��� ��� ������������ ��� ������ � � ��

������� � ���� � �� � "�# � ������� � ����$% &���$ � ��'��� �

� � ��3

2egd(t)igd(t) = C

dvcc(t)

dt+

v2cc(t)

Rcc

+ ibat(t)vbat(t) (�����)

*� &��$% � �� �����! �% ��� ��� �� �� ������&�$+��� igd(t) = Igd0+Δigd(t)!

vcc(t) = Vcc0 +Δvcc(t) � ibat(t) = Ibat0 +Δibat(t)� , � �� ����� � ��% � ��

ΔVcc(s) =3RccEgd

4Vcc0(CRccs+ 1)ΔIgd(s)− RVbat

4Vcc0(CRccs+ 1)ΔIbat(s)

=

[Gic(s) Gcb(s)

] ⎡⎢⎢⎣ΔIgd(s)

ΔIbat(s)

⎤⎥⎥⎦ (�����)

-�� � �� � � ��� ���� � ���� ��� � �����% ����������� .��� N ����� ����

�� �� (N �������� � �����$%! ����� ������ ����� � &�� � &�������)! ����� �

(���/)! &������ ���

ΔVcc(s) =3RccEgd

4Vcc0(CRccs+ 1)ΔIgd(s)−

N∑k=1

RVbat

4Vcc0(CRccs+ 1)Gbat(s)I

∗bat,k(s) (�����)

� I∗bat,k � � ������ � ��0��'��� ���� �1 �� k� ���� � �! �� ��������$%! � ���

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

∑Nk=1 I

∗bat,k(s) = I∗batt(s)� ������� ��

ΔVcc(s) =3RccEgd

4Vcc0(CRccs+ 1)ΔIgd(s)− RVbat

4Vcc0(CRccs+ 1)Gbat(s)I

∗batt(s)

=

[Gic(s) Gcb(s)

] ⎡⎢⎢⎣1 0

0 Gbat(s)

⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣ΔIgd(s)

I∗batt(s)

⎤⎥⎥⎦ �������

� � �� � ��������� � ������ � ������� ! ��� ��� ��� ����"�� � ��

���������#�� vcc(t) = Vcc0 + Δvcc(t)� mcb(t) = Mcb0 + Δmcb(t)� ibat(t) = Ibat0 + Δibat(t)

� i∗bat(t) = I∗bat0 + Δi∗bat(t)� � m ! ���� � � ���� � $�� ��� %�� Vcb(s) =

Kcb(s)/Vcc(s)� ��!���� %��

ΔIbat(s) = Gbat(s)ΔI∗bat(s) +KllMbc0s

s2 +KpcbKlls+KicbKll

ΔVcc(s)

= Gbat(s)ΔI∗bat(s) +Gbatv(s)ΔVcc(s)

�����&�

� ������ � � ��� � ��������� ������� � ! ���'��� ��(���� � ����� ���

Kcc(s)� Kca(s) � Kcb(s)� � )� � ��(���� ��� �� � ����� ������������ I∗g ! �������

� ����� ��� ����� � Kcc(s)� ��� ����!� �� �� ���� Uff (s)� *� ������

�+�� � ������� �� �����&�� ������ %�� � �� � ���,���� ! � ��

ΔVcc(s) =

[Gic(s)

αg

s+αgGcb(s)

] ⎡⎢⎢⎣ Kcc(s) 0 1

Gbatv(s) Gbat(s) 0

⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ΔVcc(s)

I∗batt(s)

Uff (s)

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ �����-�

� ).��� ���� �������� � ���/� � ���������� ��.� � �� �����-�� 0���� )��

��� ��� �������� ���� �� ���/�� ������/ � ��.���� � ��� � � )� �

�����1�� � ������2���� � ��2+��� ��� ! ������ ��� ���� � ��(�� ���� Uff (s)

%�� .����� � �'��� ������ � ΔVcc(s) ���� %���%��� �� ��� � I∗bat(s)� $� ag !

.�������� ���� ���� %�� � �� � ������� � ���� ����� ������ � ���+����

αg/(s + αg) ≈ 1 !� � ���� ����� �� ��1��� ��13���� 4��� ���� ���� ��!���� � ����-

��.���� � �� �� ���/� 5��/� �6

ΔVcc(s) =Gic(s)Uff (s) +Gbat(s)Gcb(s)I

∗batt(s)

1− (Kcc(s)Gic(s) +Gbatv(s)Gcb(s))= Gf1(s)Uff (s) +Gf2(s)I

∗batt(s) �����"�

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

������ ����� ����� ��������� � ����� � ��� � ������ ��� ��� ���������� ���� ������� � ���� ��� �� � �����!�

���� ������� � ������ ���� ������������ ���

��������

" ��#�� � �$! ��� ����� %����& ������� ' � ��� �� ���� ������ � (� �

������(��� � �����)�$! ������ � ���$!� *� ��������� �� � ����$! ! '

����� & � +�$! ���� ' �(� � �� ����� � �������� ,�����$-��. � �$! � ��

����� /� �����& ���� �� � �� ������ ����������� ��%���& ������ �� Xm[n+1] =

AmXm[n] + B[n]Um[k] � Y (n) = Cmxm[n]& � Xm[n] ∈ �m1 & Um[n] ∈ �m2 � Ym[n] ∈ �m3

��� 0�� n,m1,m2,m3 ∈ � ,����� ����-�� ����� �� �+��� � �����1���.& ' 2��

� �� ���� � ⎡⎢⎢⎣ΔXm[n+ 1]

Ym[n+ 1]

⎤⎥⎥⎦ =

⎡⎢⎢⎣Am 0m1×m3

Cm Im3×m3

⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣ΔXm[n+ 1]

Ym[n+ 1]

⎤⎥⎥⎦ +

⎡⎢⎢⎣ Bm

CmBm

⎤⎥⎥⎦ΔUm[n]

Ym[n] =

[0m3×m1 Im3×m3

] ⎡⎢⎢⎣ΔXm[n]

Ym[n]

⎤⎥⎥⎦,����3.

� ΔXm = Xm[n] −Xm[n − 1]� "� ���������� ,����3. ' ���2'� ����� �� � ��

�� ����$ � ���� � �� ������ � ������ ,4��& ���5.& � � � ��� ��������� ��

Xe[n + 1] = AeXe[n] + BeΔUm[n] � Ym[n] = Ce[n]Xe[n]� 6�� ' � �������� � ������$!

��� ��) 0�� �� � ����$! ' ��������� ������ � ��� �$! ���� �� ���)�� Np '

2�� � ��

YN = FNXe[n] + ΦNΔUN ,����5.

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

FN =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

CeAe

CeA2e

...

CeANpe

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦�������

ΦN =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

CeBe 0 ... 0

CeAeBe CeBe ... 0

... ... ...

CeANpe Be CeA

Np−1e Be ... CeBe

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦�������

���� �� � �� � ��������� ��� ������ � ��� �� ! ��"���� � ���

� � ��#� �#�#�� ���� ΔUN ! ��$ %�� ��� ���� �# #�& �# � ���� � ��������� #�'�

������� � �##��� �� ���� � ��������� RTN =

[rs[n] rs[n+ 1] ... rs[n+Np]

]! �

��� ��#� ( � � ��

J = (RN − YN)T (RN − YN) + ΔUT

NRwΔUN �������

� Rw ∈ �Np×Np ( ��� ������ ��"�$ �)� � �#����� �����"� � ���� � ���� � ��

� ���$�� *����# �$����# �� Rw ���$���� �� ���� ��#� J ���� �� � ΔUN �

+"! � #$�� ,���� �� � � ��� ��� ������ � �� � ���$� %��� ���� ��

Rw� � #$�� ,���� ���� ������� �����#� dJ/dΔUN = 0� (

ΔUN = (ΦTNΦN +Rw)

−1ΦTN(RN − FNX[n]) �������

���� ��$����-�# ��.���� �#! ����##���� � ������� ( � �$� ��#�� ��$������! #�

ΦN � Rw ���� �#����# � ����� �� ���� ���$! ( �##&��$ �������� ����# � #$��

� (ΦTNΦN +Rw)

−1� �������! �#�� #$�� ( ��� ������ Np ×Np! � �� /��� ���0��$

� ��$���$����-�# ( �� � ���##0��� 1� ��$���� �� %��#� ! � %�� � ���� ����� #

���$� ��# � ������ ����# ����� #&��# 2 � �$�� ! %�� ( "���$���� � ��#�

� ����# � 34�! ���� ���& � ����"���� �# ��$��# � ���$� � 5�6 � ���"��

��� �#���� � #�� ������! ���� %�� �� %���� � #�"� �! ���$��� %�� Np ( �

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

� �� � 103� ����� ��������� ���� � �������� ����� ��� ���� ���������� � ���

����������� ���������� ������� � ����� � ����������

� �� � �� �� � �!����� � ��� ���������� ���� �������� � ����� �������

�� �� �"�� � ����� ��!���� ��� ��� �� �#���� � �������� � � ���!���

��� �� ������ � �� � ������� �#������� �� �� �� � �!����� �������� ��

������� ���$� �� L[n] ∈ �Nl ������� ��

L[n] = AlL[n+ 1] %&'��()

Al =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

αl 0 0 0 ... 0

βl 0 0 0 ... 0

−αlβl βl 0 0 .. 0

α2l βl −αlβl βl 0 ... 0

−α3l βl α2

l βl −αlβl βl ... 0

... ... ... ... ... ...

(−1)NlαNl−2l βl (−1)Nl−1αNl−3

l βl (−1)Nl−2αNl−4l βl (−1)Nl−3αNl−5

l βl ... αl

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦%&'��*)

� βl = (1 − α2l )� ��������������� � �� %&'��() � � ��� ��������� �� ���

�� � ���������� � � ��

Lk[z] = Lk−1[z]z−1 − αl

1− αlz−1%&'���)

��

L1[z] =

√1− αl

1− αlz−1%&'��+)

,��� L[n] =

[l1[n] l2[n] ... lNl

[n]

]T

� � ��!��� � � !����� ���

∞∑n=0

li[n]lj[n] = 0 for i = j %&'��-)

∞∑n=0

li[n]lj[n] = 1 for i = j %&'��.)

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

������������� ��� αl = 0� ������ ��� L[n] =

[δ[n] δ[n− 1] ... δ[n−Nl]

]T

� ��

������ � ����� �� �� !"#���$ % �� ��� ���������� � &������� �� �� �� �� �

'�(������ )� ������� G(z) � � ��� ��������� ��

g[n] =

[c1 c2 ... cNl

]L[n] = L[n]Tη !"#��#$

� g[n] % ��� ������� � ������ � ci =∑∞

n=0 g[n]li[n]�

���� ����� ��� ����� � ��� � ����� � �� !"#�"*$ � � ��� &����� �

��� �� !"#��#$ ������� ΔUm[n] = L[n]Tη� ������������ ��+���� �����

��� ���� �� !"#���$ � � ��� ������� ��

J = (RN − (FNXe[n] + ΦLNΔη))T (RN − (FNXe[n] + ΦL

NΔη)) + ηTRηη !"#��"$

ΦLN =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

CeBeL[0]T

CeAeBeL[1]T + CeBeL[0]

T

...

CeANpe BeL[Np − 1]T + CeA

Np−1e BeL[Np − 2]T + ...+ CeBeL[0]

T

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦!"#���$

� � ����� ���������� , !"#���$ ������

η = ((ΦLN)

TΦLN +Rη)

−1(ΦLN)

T (RN − FNX[n]) !"#���$

���� � �������� �� ������� � �� � ��������� � ������+��� �����������

�����(� !"#�"�$� ����� � ���� ������� - ���������� � ����� �����(� �

���.� �������� � � �(��� "#�/� � ������ � �0����� ���������� ��� ���� � ��&��1���

RN �� !"#��"$ � % ���2���� � ��� ��� ������ � ������ ��� {FN ,ΦN} � {FN ,ΦLN}�

� �� ��&��1���� � �� +�� �� � ������ � +���� � '�(������ ������� ��� �� ���

�����3 � ��������� � � ��� ������ !�������� ��� % ����2���� ��� ��3 ��� ����

I∗batt � � ��� ����� � ������%(�� � �����$� �� ������

RN |Gf2[z] = FN |Gf2[z]XGf2[z] + ΦN |Gf2[z]IMΔI∗batt !"#��/$

� ��+2 ��� N |Gf2[z] ������� ������� ������ �� !"#�"4$ ��� �� �����3�� {Af2, Bf2, Cf2} ��(�� � {Am, Bm, Cm} �� !"#�"*$� �� ����� � �� ��� +�� �� � !"#�"�$ ��� ���

(1− z−1)Z{L−1

{Gf2(s)

s

} ∣∣∣∣t→nTs

}= Cf2(Af2z − I)−1Bf2 !"#��5$

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

IM � � ������ � ��������� �

ΔI∗batt =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

I∗batt(TsNM)− I∗batt(0)

I∗batt(2TsNM)− I∗batt(TsNM)

...

I∗batt(Ts(Np − 1))− I∗batt(Ts(Np − 1−NM))

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

T

�������

� NM ∈ � � � ������� ���� � �� ��!���� "��� #�� ��������� �����$ IM � � �

��

IM =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

ID IC 0 0 ... 0 0

0 ID IC 0 ... 0 0

0 0 ID IC ... 0 0

... ... ... ... ... ... ...

0 0 0 0 ... ID IC

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦�����%�

� ��� � ������ {ID, IC} ∈ �1×NM ���� ������� ���������� � ���������$ � ��&�

� � � � �ITC =

[1/NM 2/NM ... 1

]� ITD =

[(NM − 1)/NM (NM − 2)/NM ... 0

]��

'������� ��� (#� ΦN |Gf2[z]IM � � ��� ����#�� �������$ �� #�� �� ����)�� �

������ ���#����� � ��� �#�������� � �� ΔI∗batt� *� ������� ��#��$ � ������� � �� ��!���

I∗batt � ������� � �� #� ������ �#+ �� � �(#��,-�� � ���������� ������ ΔXm =

0� .�� ��� (#� �� �����%�$ |Gf1(jω)|∣∣∣∣ω→0

= |Gf2(jω)|∣∣∣∣ω→0

= 0$ �����/� � � ���

������0�� ��

RN |Gf2[z] = ΦN |Gf2[z]IMΔI∗batt �������

��������$ ��� {FN ,ΦLN} � � ��� -�� #�� {Af1, Bf1, Cf1}$ ���#��� ��

YN |Gf1[z] = ΦN |Gf1[z]IMΔU∗ff �����1�

� YN |Gf1[z] + RN |Gf2[z] = ΔVcc,N |Gf2[z]� 2 ��-���� � �������� � ����� �� �

� ��� -�� �$ ��� �� �������$ ���#��� � ��#�� �������$ (#� � � ��� ���������

���� ��� ������#��� ��

η = {((ΦLN |Gf1[z]

)TΦLN |Gf1[z]

+Rη)−1(ΦL

N |Gf1[z])TΦN |Gf2[z]IM}ΔI∗batt = ΓGf1[z],Gf2[z]ΔI∗batt

����/��

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

� ΓGf1[z],Gf2[z] ∈ �Nl×Np/NM � ��� ������ ��� � � ��� ������� � �������� � ��� �

��������� � � ��� ������� � ������� ������� � ����� ��� � � ������ � ����

Rη ��������� ������� ����� � ������ ������!

���� ��� ��� ��� � ������"���� ��#����� ��� ��� ��� �$���� �� %&'!(') �

�����$��� ���������� ��#���� �� ���� ����! *���� � ������� �������� ��

����� ��� �� �������� +,- ����� .�������� � ���/� � ����� � 01�! +���

�� ����� �� &'01�� � � � ���.�� �������� � ���� �� �� �� �� ���� ��

������ � ��� ��� � ����� � ��2/�� � ��� ��.� � ��� ������� 5 103 ��������

� �������� ��#���� ��.��� � ����� 5 103 × 5 103! 3� � � ������ �/������

�� ������ � ����������� �������� � ���4��� #��� ��� ���/����� ���$��� � � ���

�� ��� ���� � &' #���� � 5�.�����! � ���������� ��� ��� ��� ��� �������

�� NM = 100 ���� I∗batt%������.�� � &' ��) ������� �� ��� ������ ΓGf1[z],Gf2[z] ��

����� 10 × 50! � �� ��� 6��� � �����7�� �����$���� � �����������

����� ��� ���� ���� ����� � � ��������� ���$ � � �� � &'' ��� �����!

��.��� &'!(8 - �� ����� �� ����������7�� ������� ������� ���� ������.� ���������� � ��� ��� ����� 2����!

���� ������ � �� �� � �� �� � �� � � � ��� ���

�������� �� � ��

���� ���� �������� � �$���� ������� ����� �� � ������� � � ��� ����������� �

������� ������ � �����! +��� ���� � ������� � �/����������� �� �����.�

�� ���2��� � &09� ������� �� ��#���2��! � �$���� ������ � ������� :�/

� ���.��� ���� � � � � ���.� � �����.� %��.������) #�� � #�������! ;�

�������� ������� ���2��� �� �������� � � ��#��� &'!&!

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

������ ����� ��������� ������ ���������� � �� ������� ��� �� ����!�

���� ���� �� �� ��� RMS

�� ��� �� �� ��� RMS

��� ����� �� �Lg� ���

��� � ����� ���Lf � ��

��!�� ����� �� ��� � �Lf1� ��

��!�� ����� �� ��� � �Lf2� "��

��!�� ��#��� ��� ��� � �Cf � ���

�� ��� ��#��� ��� �C� "$"��

������ ������ � ������� �

� "����� � "������� ������ "��� # �� "�$�� �� �����% �"������ � � ������

����% & "��'��� �������� � ����� ��� ������� �"������ � � �� �� ����� � "�$��

������ ((�(( ������ �� # ���)�� ���������� ������ ��% � � "�� �����

����� �� ���*� +��*� � ���� ����,!! �- "�$��� � "��� �� �����.��� "�/0��� � 1�

�������� �� � ���"��� ������� & �"������ � � �� �� ���1�

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

5

10

15

20

25

time (s)

Cur

rent

(A)

��� �� ���1� 2��"��� � ���*� � ����� � ������ ������ ((�((� 3������* "���*� & � ������ ibat� ������ & ������ � ��+��.���i∗bat�

4 "�$�� � �5- �����"����� ��"���� ����66! ��# ��% ��&� � � ���% "����

����� ��+������ � *��7�� � "�� �5-% �����5- � ��+��.��� � ����� � �� � �

8�� ����� ���� ����� �- ��"���� � � "�������� ������� � ������ ����� ���� ���

������ ��� ���� # � � +��# .��� � ��������� "��� �������7�5- � ����� ��� &

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

������ ����� ��������� ����� ���������� ������� � ���� ���������������� �

Np 5 103

NM ��

αl ������

Nl ��

Ts 104

��!"#� �� � �$%& ' ������� ()� ���* ���� � �����$% � ��+��,��� ' ���

��������) �� ���� ��������� ������� � ���� �-���� )�'���� �% ����'� � )����#� �

� ���)��� � �.���������� � ��/.��� ��$%�

0 ��1�� ������ � �� ���-���& +� ��� ��� ()� �� ��� �� � �����% �%

��/.���� � 2�3 ���� ������� Rcc � �� ������ � � 4�)�� ���5 �������� � ���)��� �

���� ������ � ����)���$% � ��* � � � ���������)���$% � ��* � � ����� � �

4�)�� ����& � ����)���$% ' � ��* � � Gf2(s)& � ���������)���$%& Gf1(s)& ��� ()�

� ��� ���)��� ΔVcc(s) � � �$% ����������� ' ����� ����� ���� � �� ����&

�� ��� �� � 2�3� ������ ���& � ���� ��� ()� ��� ���� � ����)���$% � �����

����)���$% ' ��()� ���� � ��,� ����� 6� �����& ��������� ()� � �������� � � ��

����$% � Rcc ' ��()�� ���� � +��.� � ��1���

� ������ � 4�)�� ���5 ' ���*��� ����4��� ()� ���� ����������� ������#� �� ��

����� � 7��)���� �������� �����$8�� � 4�� ���* �� � 4� � �� )#�� ���� �+��� '

���*��� �����#�� ���)� ��� � 4������� ) �'���� � 1������� �� ΔUff � ���� ������9

������� )� � 1���� ΔUff = p[n]L[n]Tη � p[n] = 1 ���� 0 < n < Nf �Nf < Np &

� p[n] = (1 − 2n)Np/(Np − Nf ) ���� Nf < n < Np� ���� 1���� ��� ��9 )��-�� � 0

: Nf & � )�� ����� �� ������) � ��)�� � )� �� Nf � #�� �� Np� ������ ���*���

��� ���-��� ������ �% ����4����� & ' �������� ��� ()�& � ��� �� � ��$%

������& Gf1(s) � Gf2(s) ��� )� #�� � �����& �� ()� �� � ����$% ����$�

�������� ���� � �� ��� �� ����� � �� ������� ������� �� ������� �� ������ ��� ������� ����

������ � �� ����������

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−20

0

20

40

DC

Bus

Dis

turb

ance

(V)

time (s)

Linear Simulation (Losses=20W)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−50

0

50

100

Feed

Fow

ard

Actio

n

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−20

0

20

40

DC

Bus

Dis

turb

ance

(V)

time (s)

Linear Simulation (Losses=80W)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−50

0

50

100

Feed

Fow

ard

Actio

n

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−20

0

20

40

DC

Bus

Dis

turb

ance

(V)

time (s)

Linear Simulation (Losses=140W)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−50

0

50

100

Feed

Fow

ard

Actio

n

������ ����� �������� ����������� ��� ��� ��������� � Rcc� ��� ! ���� ����������� uff � "���� # ��� #� ! ������ ���$�%� � ��& � '���� %������� ��(� ����� ! ����� ���$�%� ���& � '���� %������� ��(�

�� � ��� ������ �� � ��� � ��� �������

������ ����� �� �������������

)� ���� �� � *��� %�� � ������� �� ���+��� � �,"� ���� �� �� �%���

�+��- ��.�� �� ������/������ �� �������� �� � ��%� � ����� ) �������- ��!� � �����

���� ���� 01�� � �������� ��2 3� �������- �1�� ! ������� �� 456 � 7�2��

3����������- � � 7859����:99;- ���� �� �;�8#�- �� �1������ �� ��<#�� �

*��1�=��� � ������� ������ ������ ! ��,>�- � ������ ����� ����

���?��- ;�,>� '� *��1�=��� ! ���� � /� � �� ���� � � ��� � ������ �� %����

����(� ) ������� � �1������ ! ���� �� � ������ � ������ � �*��� >� � ) %��

� %������� ���� �� � %������� �� �!���- �� � ��� �� ���� ������ ��� � ��"-

���� �� �� �� %������� �� ��"� 8����� ��� #�� �%�� � ��� ����� *&���� �������

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

�� ����� � �� ������� �� ���� �������

� �!���� �� ��� ����� ������� "� ��#$%�� ��������� ������ �� #�� �����# $�

���& ��� ������� � �'#���$� '#� ����#�� � ���� � ������ � ���������� ��!�

����� � ��#���$� � !���$� � ��(��)���� �� ������ � � (��� ���*��� ��

��� ���� � � � �+��#$�� �� ��(��)���� � ������ � ,������ �� !��� �� � ����

��� �����-� � #� �� #�� �� �� #�� ����(��� ������ � ./0� � ����� ��� �

�# �$� � ��(��)����� �� ����� ���*���� ����#��� ������� �� ��� ���� � �� �#1

��� � ����� � - �� ��*���� 2#� η - ������� � � ���� ��� �*���� ����

����������� - 3�,����� �� 4�� �� ,���� ����#�� ��� ����� � �� � � 5�!#���� ��������

��� ������ � �� ��� ���� ���1� ������� 6� - �7� #� 3����� � �� �$� �

��8�� �� � �$� ���� ���� � �����$� � ��(��)��� � ibat� ��� ��� �� ��������� �

�� ������ �� �*�� � �+��#$� � �$�� 4� ���� - !��� ��� �� �# �$�� �

��(��)���� '#� ��* � ���� - ����$� � �� �7� 9#+ � ���!��

� 7!#�� ���: � ������ � ���$� ������;��� �� ������� � ���� � #���� #��

� �$� � ���!� �� ,�������� � 7!#�� ���< � ������ ��������� � �$%�� � �� �$� ���

� � �$� � �����!�� '#� ����� � � ���$� ��!��������� � (��� � �)���

���� ��� �� � - � (��+� � ��==:� �� � ����$� 3���>��� �� ������� � (��+�

� ���?� � �� ���%��� � �?� �� �;����� 3���>���� �� ������� � ���%�� � �� �

�� � ������ �� �� 7!#��� ���= � ������ @�� �� � ��� ���� � ���#��� �� � 8 �

3���>���� ������ � ���� � ������� ����� � � #� ��� � �?� �� �� �����

�� ���� ����� '#� �? ��� � ���� �� � ������� @�� ������ �#� �� �

��'#����� � ����$� 3���>��� �� ����� ��� � ������ � � � �� ��� ���

�������� � �� *�#�� ��������� � ����� ��� ��#$� � - �����;��� ������

��;���

�� 7!#��� ����� � ����� � ������� � ������&��� � ���!� ��� �����!� � �����!� ���

���!�� ��� ����������� ��� ��� ������ ��� ��� � �$� ����� ����� ���� ��

������ � 7!#�� ������ � ��� ���� � �����$� � ���!� ��� �����!� � ������ #��

�,�� ����� #�� ��� '#� � #� �#�� �� �$ � ��� � &� � �����$�� 9#+ �����

���� ��� �� � � � ,������ �������� �#���� � ���� ��- '#� � ��!#�� ���

� ������ � �� � ����1�� ��� #� � � � ���$�� /����3�������� �

9#+� �!����� ������� ��� � �����$� � �����!� ��� ���!�� ���� #�

ig

ig

5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

(%) o

f Fun

dam

enta

l

Harmonics

5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

(%) o

f Fun

dam

enta

l

Harmonics

igibat vcc

ibat

1/3

igibat vcc

igibat vcc

igibat vcc

���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���

������� �� ������� ������ ��� ���� � ������ � ������ ������� � �������� �� ���

�� ��� � � ! � ������� � ��"��� �� ������#��$�� � ���� #������� %%& '�

������� � ������� ��� ������ ���� � ���� ������� � �� ��(�)������ ���*���

� ������*&

11��������� �����

���� ���� �� �������� �������� ���� �� ���� ��� ����� �� ����� �� ����������� ���

�� ����������� ����� ��� ���� ������ � ������ �� ����� �� ������� ��� � �� ��� ��

��� ��������� �� �� � � ������� ������� �� ��������� � ��� ����! ���� � ��� "�� �

�� ������� �� ������! �� ����� ��! � � � ��� � �� ���#�� ��� �������� �� �����������

�$ �������� % �� �� ������ �� � ������! #��� ���� � ������ ���� �� ����� �� �����

�� ��� �& � �� ������� ����� � ������ �� ����� �� ������� '�� � �������������

���� ���� ������� ( ������� �� � ����� �� ���)� ���)���� *��� � ����+�� � �� ���

�� ���������� ����� �! '�� ��� � � �� �� � ,�$ � � ���� �� ����� �� � �� ��! � ���

�� �&�� ��� �� � ���� � -� �� �������� �� ����� H2/H∞ ��� ����������� � #� ��

� �� #�� � � ���� � ��� ������������ .��� & ��� ���� �� �� ( � #������� �� ���� �� ��

� ������ ��� � �"� �� �� ���� ��� ���! ��� � ���� �� �$ ��+�� � �� �� ����� �����

�� �"����� ��� ���)�� �� ��� ���������

�� �� � ��� �� ����! ����������� ��� �������� / � 0! �� ��������� � ���1

���� ������ ������ � � ������ �� ���+�� �! � ��� �� ����� �� #��� �� � �������

2 ������� / �����)� �� ���� ��� �� ��� ��+�� � � ����� � ���� �� ������� ������ � �

������ �� ���+�� �! ��� � ���� ����� � � �$������ � �� �� �� ������� ������ -� ��

H2/H∞� 3�� ������� ��- �� ��������� ��� ���� ����� �� �� �� ������ ��� ������� ��

#���� �� ��! ��� �� � ���� ���� �� ���� �� ���������� �� ���������� ���� �� � �1

����� ������ � & ��������� �� ������� 4 �� ��������� � ���� ��� �� ������� ����������

������� �� ����� �� �� ,�$� ����! �� ���� �� #���� �� �� �������� �� ����� ���1

546

��������� ����� ���

����� �� ����� �������� � ������� � ���� ������� ���� ��� ���

� ��������� ���������� ���������������� ��� ����� �� ������ � �� �������� �

����� ��������������� �������� ������ ��� ���� � �� ���!� �����������

� ������ �� �������� �� ���� ��� ���" #� !�� � ������� ��� �������

� ������ � ����� �� �����$� � ����� ������� ��������� �������� ��� ���

������ � ���� ���� �� ���"

%� �&���� � �� !� ��� ������� ������ � ������� � �� �������� � ����

� ����'� ��� ��� ������ �������� � ������ �� ������� ((" )� ������������ ������

�� �������� ���������� �������� ��������� � �� ����� �� ���� *+ ������,�

������� � ���������� ������� �� ����� � �- �� ������ . ��������" %�

�&���� + ��� �������� �� ������� �������� ���� ��� ������ �� ����� � ����

������� �� ��� � � ����� �������� �������� �" /���� .� �������� � ������'��

���� ����� ������ �� ��� ���������� *������ ����� �����,� ��� �������� �� ����

�'������ � ��� ��������� ���� ��� � ������� �������� � ������� ((" /���� .

�������� ��0�� ���� ���� �� �������� � '���� ���� ��� �������

�� ���1���� ���!� ��'��� �������� ����� ���������� ��� �� �� � ����� ������� ��

��������� ���� ���� �&����� 2��� H2/H∞ �� ���� �� ��� � ��������� ���

�!���� � ���������" )� �������� ������������� �������� ��� �' ��������� ��

����� �� ����� ���� ���������� ���� ������ � ������3�� � ������� � ��� �

� ������ � �' ��'��� �����" 4� � �� �� ���� � ����� ���� ������ � ��������� ���

�������� ��� � ������ ����� � ���� ������� �������� ����3�� � �'" %�

����� �������� �� !� ��� ����� � �� � ��1����� �� ��������� � ������

���� � ������ �'"

5 ��'�� ���� ����� ������������ �� �&����� 6 7� ��������� �� ����������

�� ������� � ������� � ������� �������� ��� ����� ������ ������ " %� ����

����� ������� ! ������� ������������ � ����� ������� ��� ! �� ���� � ��� ��

����������� �� ��������� � ����'��� � ���������� ���8�� �� � ������

� ������� �� �� ����" 5 ����� ��� �� ����� � ������� �� ����� � ��� ���

� ���� � ����� �� ���������� � ���8�� ��� �1 ������� ������� �� �� ���

�������� �������� �� ���� ������ ! ��9 �� ��� � ��������� ����������

���������������" #� !� ! �� ���� ��� ����0� � ����� ��� ��� ����������

��������� ����� ���

��������� � ������� ������ �� ��� ����� � �������� ��� ��������� � ���� ��� ���

� � ������������ ������� ���� ��� �� ����������� ���� � �� ���� ���!�����

������� � �������� � ���������� "���� H2/H∞� ��������� �� �������� � ����

��������� � # $� ���������

%� ���&� �� ' � �������� � (���������� �� �������� ����� ���� �� ���&� �� )�

�������� � ��� ��� �� ���(��� �� �&��� �� ��� ������� ���*( �����

������+���� ��� �� ���� � ��(��*������� ��������� � ��( ��� ��� ���� � ������!

�&������ ����������� , ��� ���� ��� ������� ������� � $�������� � ������� � �����

� ������ ������� � ����� ����� � ������� -� �( �� ��� ���������

��( ��� ��� �.� ����&��� ���� ������(��� ��� ����� ��������� /����*����� � *����

�������0� 1�� ��� ����� ��� ��.�� �� ���� ���&� �� � ���2�� �� �����������

������� ���� � *���� ������� �����+����� �( ��� �� ����� 3 ���*������� �� �� ���!

�� � ���&� �� 4� -��� ��� ��� ����� $������ � ��+��� �������� ��� ����������

���������� �� �������� � ������ �� ���3�� ��� ����� �� ��� �����&��� ,����

�� �� �� � *���� ����� ������� ������� �������� �� ����� $��������� �+�����

��� ������� ���������� ������ ���2��� �� �� �� ����������� ��������

� ������

, ������ ���� � ��� �������� ���� ���&� ��� 5 �6� ������� ������� ��.� �� ��!

�(����� �������� ��������� �� ��� ��.� �� ����� � �� %� ���&� �� 5 � ���(�����

� ����� ������� �� �������� ��������� ��������7���� ���!�������������� %�

������� ������� � ������ �� ������ ������(�+*�� ���� ���3�� ���� ���� ���(����

����������� 89:� , ������ � �� � � ���� � ���� *�� ���� � ������

�� �� �� ��������� ���������� � ��!���������� , ������ ��� �������� ���

���*���� �� ������ ��������� ��� *����� ����&� �� �������� �����(��� ���� ��

�������� ��������� ���� ��� � ��������� �2����� 1�������� �� ������(�� ����

���3�� ����"(���!���� ��� � ;<:� � ���� ��� �������� � ���3���� , ������ � ���*!

����� � �������� ��������� �� ������� � ������� ����������� ��� ����&�� ���*��� �

� ���������� � ���� ���� ��� ���$� �������� +�� ���3��� ��� ��� ��� ���� (���

�������� �� ���(����� ����������� 89: ��� ������� ���������� 2���7�����

= ���&� �� �6 ������� � ���� ��� (��������� ��(��� ��� � � �������

������� � # $� ��(��� �� � ���������� ��� ��� ��+(��� � ������� ���������

��������� ����� ���

� ����� � �� ����� ������ �� ����������� � ����� �� ��������� �������� ��

��������� �� ���������������� ������ � ����������� � ����� ���� ����� �� �����

����� � ��� �� ���� � � ������ �� ��� � ������ ����������� �� ��������� ��

������� ����������� �� ��� ���� �� ������ � ����� ��������� ����� � �� �����

��� ! ������������� ��� ����� ��� ���� �� ��������� " ������ �� �� ������ ��

�������� �� �������� �!� �� ��� �� ��� � ������� �� ��� � ������ ��� � �����

�� ���� ���������� �� ���������� #� ���$��� ���� � ������ ��������� ������

�� ����������� ��� ������ ���������� �� ����%�� �� ����������� &���� ����� ���

�� ���� �� �������� � ������ �� �� ��� �� �������� ����� ���� ���� ����

�� ������ ������� '� ��( ��� ���$��� �� )��� �� ������ ! �����*��������� �����

��� ���� �� �������� +�� � ��� � �� ������� ! ��������� ������ � �� ��������

��,���� �� �������� �������� �������� �� �� ��� ������� ��� �������� &���� ����� ���

������� �� ������� � ������� �� ����� �� ��������� ������� �� �������� ��

��� � ��� ����,���� ��!� � ������(��� ��� ����-������ ��� ������� ���!� ���������

� �� ���� ���������� ��� ���� �������� �� ������ �� ������� �� ��( ��� �

� ����� ��� ��� ����(����� .�������� �� �������� ���!��� � �� ��������� ���� ��

�� ���/�� � �� �����/���� ��� ���� �� ����� ��,���� ��� � �������� ���������

����� � ������� �� ������ �� �������� �� �������%�� ����� -������

#� ���� ����� � ����������%�� ����(�� �������� ��������� ������/���� ��

������%�� ���!���� � �� ���������� ���������� � ������%�� �� ������ �� ������ ��0

���������� � ������� ��������,*�� +���������� �� ���� ������� � ����������� �� ��1������

��������� � ���������� ����� ������ ���� �������� +�� *������ �� �2������ ���

�������� � ����������%�� ���� �����3

4� .������ ��������,*� � �������%�� ����� ������������ ���������� � �������� �� *�����

������ ���� ���� �� ������� � ����� �������� ������� � � ����� ��� �������

�������

�� .������ ��������,*� � �������%�� ����� ����(��� �����5��� ��� ������������� ���0

������ �� �������� �� � ��� ��� ������� � ��� ����� �� ������ �� ����� � ��������� �� �����

�� ������� � ��� � ��� ��� ��� � ��� � �� ����������� �� ����� �� ����� �� ������� � ��� ��!� �

�� "�� ������� #�� ������� �� ��� ���� ������ � ������� � �� ���� � ��������� �� � ��� ���

$��� ��� ��� ����������� �� ������� � ��� � % ��������� � & � ��� �� �� � �� ������ ����� ���������

��� ��� ��� % � ��!��� ��������� �� ������� �� ����� � ��������� � ��� ��������� ��� ���� � ������

� ��� �� ����������� �

��������� ����� ���

������� �� ��� ���� � � ���������� �����

�� ������� ����������� � ���������� ����� ������ �� �� �������� � �� ����� ���

� �����

�� ������ �� �� ������� �� ���� �� �!����� �"�#$$ ��� ������� �� ���� %��

�� &� ��� �� ������ �� �� �� ���!������� '��������� ��( ��� ���� �� ���� � ���

�� �� ���� �� ���( � ������ �� ������� � �� ����( �� �� �� � ��'���

!� �! �� �� )��'�*���

+� ,��� �� �� �� ���� ��� -�.� ��� �� !� �� ��� ���� !������( ��� ������� ��

����� � ��� � ���� �� �����

/� ,��� �� �� �� ���� ��� -�.� ��� �� !� �� ��� ���� ��������( ��� ������� ��

����� � ����

0� %� ���� �� ����� � %% ��� ������� �� ���� !� �� ��� !������ � ���������

1� ���� � ���� ��� ��� � �� � � � �!���� �� ��2� � ��� � ��'��� �� ����� ��

�� ����� �� ���� �� ����� � %%( ����� �� �� �� ������ � �!������ ���

!�� �� !� � �� ���� �� !� � �� �� !����� 3����� � �� ����4( � ���� !� �� ��

���� �� !� � �� �� ������� 3����� � �� ���� � ���� ���4��

56� #��2� � ����� ���� �� �� ���� H2/H∞ !� �7� �!��� ���!������� '����

����� ���

55� #��!�� �� �� ���� ����� � �! ��� �� ��8 )��8� !� ��� ��� ��� �����

��� ����� �� ������

5�� ������ �� ������*�� �� �� �� ���� �9��% ��� �7� �!��� ����� ����� ��

��2�� � : !�� ��� ��� ��������

5�� #��2� � �� �� ���� �� �� �� ���� H2/H∞ ��� �. ���� ����� �! �� �� ��

���� �� �� �� ���� ���������� !����� �� ��� ���� !������

����� �������� ���� ��� ���� �� ����� �� ������ �� ��� ����� ������ �� ��� �� ��� ����������

������ ���� �� �������� ��� ����� �������� � �� ����� �� ������������� ������ � ����� ���������� ���������� ���� ����� ��� ��� ��� ��� � ��� ��� ���� ���

��������� �� �� �������� �� �!������ �� "#"$�� %� ��� �� ������� � ������ �� �����&� �� �����

��' �� ���(� �� (��� ����������� ���� ���� ���� � ������ �� �����&� ��� � � ������� )�� ����� ���

���������� �� ������ * ��� ��� �� ������ �� ���������

��������� ����� ���

��� ����� � �� ��� ��� � ������� H2/H∞ ���� ��������� ����������� � ���

��������� �������� ��� ������ ��������� ����������� � ���������� � ����������

��� �� ����������

��� ��� ��� � ������� ��� ������� ����� ���� ������ ������ �������� ��� ���������

����������� � ������������� �� ������ � ������ �� ��� � ����� � ���

�!� ����� � �� ��� ��� � ������� H∞ ����������� �����"�� ��� ������ � �����

���� �������� �� ������� ������� ������

�#� $�����"���� �� ������� ������������� ����� �������� � ������ ��� ������ ���

��������� ���� ���� � � ��������� ����������

�%� ��� ��� � ������� ��� ������������� ����� ���� ������ ������ �������� ���

��������� ����������� � ������������� �� ������ � ������ �� ��� � �����

� ���

�&� ����� � �� ��� ��� � ������� H∞ ����������� �����"�� ��� ������ � �������

�� ����� ����� ������� ������� ��� � ������������� ������

�'� �������� � ������ �� � ���� ��� ��� ���� ( ��������� �)����� ���� � ����� � ���

�������� ��� ��������� � ��������� � *�� +���� � ������ �� ������

��� ,���� � ������ � ������ � �����)� � � ������ � ��������� �

�� ��� -����� � � �������� � ���� ��� ��� ��� ���)�� � ����������� ����

����

��� �������� � � �� ������ � ����� � ������ ������������ ���� � ���� ��� �� ���

�������� ������"���� �� ������.� �� -�������� // � ����������� ����� ����

�� "���� � ��0� � �������� ��� �*�+����� ��� ������� � �������

1� ��� �.� � ������� �������� � ������ ���������� �� ���� � �� ��� �� �

��� ����� � ������� �� ���� �� ����� ���� � ������ �� � ���� ��� ��� ����� �� ����

2� ���� �� ��������� � ������� �3����� � ���������� � )���4����� � �����

������� 5� �� ������ ������- ��.� �� � ����������� ���� ����� ����� ���� ����

��� ����������� � ������� ��� �������������� ( � ������ � �� ��� ��� � ������

� ��� ����� �6, 3 ��� ��� ���� ���������� � ��������� )���4������ � ������

��������� ����� ���

�� ������� � ��� ���� �� �� �� ������ ����������� ����� ����� �� ��������� ��

���������� �� ���� �������� ������������ �������� �� �� �������� ���� ��� ������� ���

���������� �� ���� ��������� �� ��������

���������

������� � ��������� ����� ���� ���� ���������� �������� �� ��������� � ����� ��� ������

������ � ���������� ����� ��������� ����� �� ������� � !�"� �������� ���� �����������

��������� �� ������� #����� � $������� %�&'(�) � #����� � $������� %�&'(�)� ���� * ����

���� ���* ������ ������������ ��� ������ ��� � �������� �� !�"� �� ������� ����������

� ������ �� �������� ������ �� � ������� � �� ���� � ��� ������� �� ������ � �������

������� �� ��������� �� � �!��� � ������������� ������ ���� ����"����� � "�����

���#�� ����� ����������� �� ������ � ������� ����$��% ������ � ������� �������% ������

� ������� ����$��% ������ � ������� ����&��% ������ �� ��� ������ � ������ �� ��� ������%

� �� ������� �����#���'#�� ���� "����� ���#������ �� ������ � ������� ������� � ������

� ������� ������� ( ������ � )����������� � ����)�� ������ �� �� ���� �� ��� ��

�������� ������� ������� �� ������ �� ��� �������% � ��)��� ��������� � �������� ��

�������� ���� ����������� �� ����� ����� �������� �� *������ �� ��� ������� � *������ �� ���

�������� +�� ��#���� ����� ������� � )����������� � ����)�� �����"������ #������

�� �������� � �,��������� � ��)� ��� ���������� �� ������ �� ��� ����&� ���� ����-

��� ����� ������ (���� �������� � ������� �������#� ���� ��#������� ���������� �

����������� ���������� ! ���������� �� ������ � ������� ����&�% � ����� ������� .����

��������� � �������� ��!����� �� �/�������� �� ���% ���$�� ��!� �� ������� �� �������-

��% ������ ������� �� ���#��� �� ��������� �� ���� ������0� ���������� ��������-��

�� ������� � ��#�����

������� �������

( ������0� ���������� ������ ��������� �� �� ��� �����)���� ���1� � ���������% � "�

� �����#�� �� �#����� ������� � ����)���� 0���2��� � ������ � ������� �� �������-

���� 345� 6� ����% � �������� � ����)����� �� �������� � ������������ � ����)�� !

��)��"���#������ ��������������% ���� ,�� 0' ������ ��������� ,�� ��� ����� �������

��������� ����� ���

�� ������ ���� ��� �� ��� �� ��������� ���� ������ ����� ������ ����� ��

����������� ��� ���� ��������� ������� � ������ � ������ ������������ ����� ��

��� ������� � ���� � ������!� ����� �� ���� � �����"�� �� ���� �����#���� ������$

�������� �� ��� � ������ � ���� ��������� % ���� ��� ������"&� ���� � � ��'����

��(����� ��������(���� �� ������!� �����)���� ������������� �� � ���� ����(���

������ ������� � ��*� �� ������� ��� ����� �!����� ������ ��� �����������

��������� + ����������� � ���� �������� ( ���������������� ��������� �� ������$

�� ��� ����������� ������� � ������� ��(����� �� ������"&� ����� � ������,�����

-��� ����� �������� � ���� � ��'��� � � ���#���� ����� ��� �� ���������� ��$

����� ��� ������ �� ���� �� �� ������ � ������ % ��#���� � ����� � ���� �

����������"�� ���� ����� �����$� �� ������ ��'���� �� �� ����� �"���

.�������� � ���������"&� ����� �� ������ ������!� �������/ ���� � �0���$

&� � ������� � 1+. ��� ���0� 1������ �� .������� ��� ������������� ������

� ����$���� ��� ���� ������ �� ���'���� � ������ � ������� ������ ,���� � �����

����$�������� ���*��� � ����������� ����$�������� ,���� ������ �� ������$

��� !'���� 2����� � ����� ����������� �0������� � ������ � ������������� �����3

���!� � ����"�� � ����� ��������� ���� � ����� � ��������� �!����� 2�����������

����� �� ����� �"�� � �443 ������� � ��� ����� �"�� ����������� � ������ �

������������� ������ � �0�����"�� � ��������� �������� � ���'���� 56 ��� �����

�����#���� �� �������� � �������� + ������� ������!� ��� ���� ���� �� ����� �"�� �'���

� ��������� ���� �� �������������� ���(� � �������"�� � ����������� ���

������� ��� ��� ��������� !�������������� ��������� � �����#���� � �����"�� �

�������� � �������� � ������ ����������(���� �� ����� ( ����������� �� � ���$

���!� ��� ��������� � ���� ��������� � ������ � ������� ��� ����

I�������� �� ������ � ������ �����

���� ����� ������� � ������ � ���� ����� ��� ��� ������������ �� �� ������ �� ���

���� ��� �� �������� ���������� � ������ ������������ � ��������� ��� ��

��������� �� ���� �� ����� �� ������� � ���� ��� ������ �� ��� ����������

�� ������ !�"� ���������# ��$��� ������� �%������ �� ������ �# ��� �������&� ���

� �� �������# ��� ���������� ����� ������

� '$�� (�� ������� � ����� � ��%���� �� ������� � �$��� �� ���������� ����

��� ������� �� ���������� ��% ��� ��� ����� ������ � ������� �� ������� �� ��)����#

������ ��� ����� ���������� � ������# ������� ���� � �� ����� �� ������� ��� ��

����� � ���*

• +����������� ��$���� ��������� �,- ������� �� ����� ��������� � $�� ��

������ �� ��������

• .�&� �������# ����� ���� �� ������ � ���� �� �������

• /����� �� ��������� � ���������� ���� �� ������# �� �������� �� �� ���������

�����$����0��$������

• /����� �� �������� �� �������� �����$���0��$���� � �� ���� /1+�

�� �2���� �� ������� ��� ����&���� � �$���� ����������� (345 6�������� ���

����� � ������� 7� (345� �� � �� ��� ���� �� ��2���� ��� ���������� �� 8�����

"9:

�������� �� ������ � ������ ����� ���

����� �� ������ �������� � ������� �� ��������� ������� � ��������� �!"� �� ��������� �� �������� �����#��#����

������ $%&'() � ��� �� ����� �� ��� ��*�) �� ��������) � ��� ����"� �� ����!"�)

�� ���� � ������+����� �� ��������� ��� ,-.��'�) ����� ������ ��� ����"��

���� ������+����� ����� �� ����!"� ������+#�� �� ���������� �� ������ /0,�

1������� � 2%' �� ��������� ������� ������ �� ���������) ��3 ���!"� � ��������

�� ����*� �������#� �� �������� ����� ������ � �������� �� ���� ������#��

4 �������� �� ������ �� �*#�� �"� �������� ���� �� �������������� �� �����

�����#��#��� ������5������ �� ��������� � ������� .67�8 � ������� -� �������

� ������ 39 ���������� �����!"� �� ������������� � ����� �����) ������9�� ��

������ ��� �"� *3 �����!"� ������:�� �� �*#��) �#����� ���� ������ ����������

1���) ���������� �� �+#��� �� ����"� �� �*#��) � ����� � �������� �� ������ ��

�������� �� ���;��� $� ��������� � ������� ��#�� �� ������������� ������������ �

������ ���(� 1 �����!"� /0, � ��������) � �� ����� �� �*#������ �"� #���5����

� ��� �� �������������� ��� �������) ��� �������� ��� �+�� � ������! �� ������

1 ���!"� ��� ����� �� /0, � ���#���"� ������� ������ �"� ������� ��#�� ��

�������� �� ������ � ������ ����� ���

������ ��� ������� ��� �� ���� ��� ������� ����������� � ��������� � �������

��� �� �� !"#$ �� �������� � ����� % ��� �������� � ����&������ '

������������� �� � ���� ����������� � �� �� ���&� ±10 ��� �� % ()* � ����

���� ��� ���� ����������� ��'��#$ � ������� ��� ����+���� ,-.� ��� ��������

� ��� ��� ,*.� /����&������ , 0� � � ����1� (��� � ��� ��� �� �� �����

� � ������ � �� ���� ����������� ������� ��� � ��'���� �� ���2� �����

���� ��� �������� � ������� ������ �� � ���� /3� ��4(1$ �� ����� �� ���&�

, � 5,,6.� ����� � ' ���7�� /��� ������ ���� � ������������ � �������

��� ���� ���1�

% ������ �� ��� ��� � �������� � ������ �� � �������� �� % ���������

����� � ��� ����� ��� &'! � ��� 5�,*.�$ �� ���� � ��� ���� % ������ ��

� ������ ��� �������� � ����� �� �� 8���� ���� 9� ������������� ��� ���8������

�� ������ �� ���� ����:���� �������� ()*� ��:�$ ��� ���8������ �� �� ����

�� ������� ��� ��� /����� � ����� �� ��� ��� ��;�� ,� ��1$ � �������

/��� ���� ������������1� 9� �� ��� ��� ��� ��� �������� �� ��������$ �� �� ��������

������ ������ ����� ��2� � ��� � <� ��� $ �� 8��� � ����� �� ��� ����

��� � �������� ���� ������ � ()*� � �� ������� ���� ��� ������� ������ � ���������

�� �� ��� 8������ � ������� � ��������$ �0���� ��� �� �=���� %� ���

��������� ��� �� ����� ��� ������ ���� ������� � ��� ���

�������� �� ������ � ������ ����� ���

����� ��� �������� �� �������� �� ����� ����

���������

�������� � � ����� � ������ � ���� ������ ������ �� � ��� ������� �� ��� �� ����

�������� ��� ���� �� �!! ����� �����"#$%&#�'

�������� ( � ����)�� ����� �!*��� �� �����+����" ,����� � � ������-.�� �� ��� �

� �����

�������� ( � ����)/� ����� �!*��� �� �����+����" ,����� � � ������-.�� �� ��� �

� �����

������ 0 �$%%1� 2�� ������ �� ������ 3 ���� ��� !���� ������������� ��� ���� ��

�!! ����� ���1�"$�$�&$���

������ 0 ����#� ������ �������� 3 ����� 4���������� �� ��� ���� ���$��"�$�5 &�$'$

� ��� �6 0�������� 7 86 7������� 9 76 �:��� 7;86 ��������� 76 7� ����� �6

7������� � � <� ������ 7 ����1� ���!���� ��� ����� ������ �!! ��� �� � ����� !����

����� ������ !���� 3 ���� �" ���� �������� ��� ���� �� ����� ���� � ���� �����

�������� � ��� !! $1$#&$1��

� ��� 4 � 0� /���� = ������ ,7>9 ��� �� ,������ =������ >?���� ������ �� � ������� ���

���!���� ������������ >?���� @��������: 4����� 9�2 %)5�$%#$$1''$

� ��� 4������� (6 ������ < ����� A6 ������ B6 <������� ,�������� = � B���� �� 9� �� A������

A ���$'� 7� ��! � �������� ������ ��� ��� ���������!��/ � !���� ��!! ���" � �:��������

��/��� ������ ������ �!!������ ��� ���� �� � ������� �����"$#�5&$#�5

���� �� 76 (���� A6 C��D;,�/� ���� =6 7����� 9 � 0� ������ 7 ���$�� ������ !����

3 ��� ������ �������: ���� ��! ���� � ���� ��! ������� ������ ��� �������� ������ ���

��� ���� �� � ������

���� �� 76 C��D;,�/� ���� =6 (���� A6 0� ������ 7 � 7����� 9 ���$�� ������ !����

3 ��� ������ �������: ���� ��! ���� � ����; ��! ������� ������ ��� �������� ������ ���

�1$

��������� ���

���� ���� ��� �� ������ ���������������

��� ��� � �� ������ � !�� "��# ! �� � $ ��%�&���� ' ����(� �����# �%���%� %�

�����)� *)�+�%���� ���� ���� ������� �, -��%�)-��� .%���%�� �����������/�

�����%��� � ������ 0%#%��� -%#��� 1��� %�#� -%#���� -2� � ��� 3%�� �� 4�5��6)'%���

�� �%�

�%�%��� %� �� "���� .� ���+7 �#� 3 ��� �� � ������� � 6 ���� �� ������� �������

,�� &��� ���%! *�6 � 8�� �� ��� �������� �� ������ �������� �� ����� ���� ��

����� �������� �������� � �� ��� �� ��� ���� ���� � !�� �� ** �9� ��:�

�%�%��� %� �� "���� .� ���+7 �#� 3 ��� �� � �����+� � 6 ���� �� ������� �������

,�� &��� ���%! *�6 � 8�� �� ��� �������� �� ������ �������� �� ����� ���� ��

����� �������� �������� � �� ��� �� ��� ���� ���� � !�� �� ** �9� ��:�

�%�%��� %� "� ���+7 �#� 3� '�� �� - �&� # � �� 1 ������� ���*�%! ���* ���%��

�, � ���%! *�6 � 6%�& &��� ���%! *�6 � 8�� �� ��� �������� �� ������ �������� ��

����� ���� �� ����� �������� �������� � �� ��� �� ��� ���� ���� � !�� �� ** �:���:�

�%�%��� %� "� � ��%;�� �� ��7 �%� 1 ���+7 �#� 3 ����9� -&��� ���%! )*�6 �)8�� � ��*�)

��#2 +� � �� *����� � %�� �� �! � %�! �� �� ���� ���� ��� �� ������ ���������(���9:

������ < � =%�� ����>� ��::/� ���*�%! .������� ���%��)= � 2 "��#��� 1�)

+�%&%�# .�� ���� ����� 4�� ?-�� �� �%�� �- � ����((9���

�&���%� � $�, �� �� < �; ������ - "�* � " � . ������ @ ���� ������� �, %�#� )*&�

!����# )���� ���! �� � +� � �� 8��%! )�A% �����%��� ���� ���� ��� �**�%����

������9���9/�

�> �� $ � ������ .4B- .%���%� 0 %#�� "�2���� ��� -%�����%��� =%� 2)���� 1� � � �

�%�� �- � �/��99����� :�9�/��99����

����� � 0 -%�!�� � 3 ����9� B*�%��� *� �%��%! ������� �, �&� )*&� �*� ����%� ! �

���! �� � ,�� *�6 � C���%�2 �**�%���%��� ���� �������%�� �� ������%�� �� �����%��

��������������9�

����� � 0� -%�!�� � 3 � � �� 5 � ������ 3��)*� �%��%! �*�%��� ������� �, �*�

����%� ! � ���! �� �� ���� �������%�� �� ������%�� �� �����%�� ��������:����

��+� �#&��%� �� 4���%�� .� $�+���� D 4 2����� � ������ ? �, A��� � #� �,

,� ��� %� ����%� ! � ��%! � ���� ���� ��� �� ������ ���(��:�(�:��

��������� ���

������ � � ����� � � ���������� � � ������ � ���� ! "�� ����#�� $��%��� ��&��%�� '��

�(�$�����)� ��$%#���� *�+ �������� �� ����� �� ������� �� ��������������� ������

��� ������� �� ��� ���� ���� ����� ���� ���������� �������� � �� � ,�� �� �� -�-.

-��

������ � � ,�� /(�� � � ����� � � ������ � ����0! ���������� $)����% $��%��� '�� �$%,�

��$%#���� *��� 1���� *�� ����$�% � ����!+0� .00�

������ � ��2�-! 3)�����%� ���)��%�� $��%������ �%�&��%�� $�$)%+ 4�)� ��$���� �' ���5

&���� 6� ��� 7�$8� *��� 3���� ���$%���$� 9�&�:��� ���!+�2.--

������ ; ��220! � ��,�� ��%��� '�� ����$%,� ������$ �����%�� � ����� ���$%���$

�<)����%� 3���� ���$%���$�� *��� 1�����$%��� ��� ����!+���.��=

��(�� � � �� ����)� > � 4����� � � ����������� ; ����-! >���� 9�%�� *��<)��%�� �

�(�%�� ��� ?��%��� 1����(� �*�9 7���� �� ��$

����� 9 5� � 4���$�� 4 � ��5@������ A ��22 ! ����%,� $��%������ 7���� �� � '���7�$

�����:�%�� %�$��<)� ������ %� � %����5����� ��)�% �$%,� ����� #�%��� *�+ ��������

�� ����� � �� ����� ����� ����� ����� ��� !��� �������� � �� ���� � �� � �� .

?���$��� � � �������� ? �����! 9���� 3���$%,� ?��%���� ����&��� � � ��$

?����&�� � 4 ��220! ?��%�7)BC� �� ��%)�� �� 4�%��� �%,�� �� 3�%D�$�� E����%�BC� ��

���%����� F�,������� 4������ �� ���%� 9���� E����%����%� �� ��&������ ��G%�$��

���%� 9��$� 5 ��

?���7���� � � A�����&�� � ��2�2! � �������� �(���$ �,����� ����$%��57���� ��5

��� ��'����$� ����%,� $��%������ '�� � &����$ %�������% ������ *�+ !���� � ������

�������� � "!��#� ����� �� =�=.=0�

?��7������ > � A�%:��� 9 � 4����%� 4 � A�����(� E � "������� � ��2� ! �H)�%� ��

��%�7�:������ �� ��%D�$� $�� ���$�BC� �� ��&��%��� &��G%$��� ?��'��D�$� ��������

��7�� I)������ �� ����&� ��G%�$�

?��)����� 1 � ������ E � 9��%�� A ��2��! �����& *�%�&��%�� ?�$)% E��&�� �����&

*�%�&��%�� ?�$)% E��&�� J��(� *��" �0=2-02002�2=

?���� 9 3 � 9�� 3 A 1 ��2�-! � �����%�$ �&%�� �����57���� ����%,�5�K5%�� �$5�$

$��,��%�� �%� � �&%�� ��)$%�� $)����% ������� *��� ��)���� �' ����5�%�%� ?�$)%��

���=!+�=�0.�=-0

��������� ���

������ � �������� � ������ ������� ������� ���� ������ �� ����� �����! �����

�� �!

�������� ����� � "������������� # ��$$�� ������� ������������ �% � ��� !&����

������ ��������� %�� ��� ��� ���� ��'� %�!��� (��� �!��)� '����&� ���&� *�����

����� +�, ������� ��� ���� ����� ��������� ��� ������ ���� ����� ���� �����

��� ��� � ������ ����� *�� �� �� ���-��.

�������� ����� � "������������� # ��$$��� ��� ���� (����! !������ %�� �����/

��! )������ �% � ��� ��� �&�� �!��* )��� ���� +�, ������� ��� ���� �����

��������� ��� ������ ���� ����� ���� ����� ����� ��� � ������ ���� � *�� �� ��

�$.0-�$�1 *�� �

�������� ����� � "������������� # ��$$�(� � *����� ���� !������ ���� ��

(����! �� ���&� !&���� �% �� (��� �!��)� &� � &�(����! ���&� *����� !�� ������

+�, ��� ���� ����� ��������� � ���������� ����� ���� ��� ���� ���� ��� ������ �

*�� �� �� ����-����

�������� ����� � "������������� # ��$$�� ������� ������������ �% � ��� !&����

������ ��������� %�� ��� ��� ���� ��'� %�!��� (��� �!��)� '����&� ���&� *�����

����� +222 3��� ��'� 2�!���� � ���1�,0$�-0��

���� 4 �� ��� 5 ��$$�� ��� �/��� �� �����! �& � �% ��/!�!�/!������� ���/

��� ��'�/%�!��� !���!����� +222 3��� +� 2�!���� � �����,1��-1��

���� � /� ����� 6 /7 ��$��� 8� ��!������ !&���� ���� !������ %�� �� %&��/(�� �

�!9 ! !��*��� '��� !��� ���� (��� �� &!��� �����! �� !�� &!���� *������ +222

3��� ��'� 2�!���� � �����,�$0�-�$.�

���� 6 6 : 5&��� � ; �'���� 7 � ��$$�� < %��'�� ���� !������ �!���=& %��

��/!��� ���/ ������ ���/��� �!9 ! ��'�/��%� !��*��� '��� ��� !�������� +23

���!&��� �*�! ����� ����,���-�0�

���� � " : ��&� > 7 : ?���� � � ������ " � ��$$.� ���� �% � �@A/(� (� �/

�!������ !��*��� '��� �� ���� �!�*�� %&�!����� +222 3����!���� �� +� &�����

2�!�����!� ���.�,1$��-1$��

���� ; 7 : 3��� ; < : 3��� � � 7�� � 7 ��$�$� � ��*� !������ ������ %��

�&���/��� (����� !����� '����&� ����/B!� !&���� ���� +�, ��� ���� �����

��������� ���

���������� ���� ���� ������������� ��� ��������

�� �� �� ����� �� ������ � ���� � � �� ������ � ��! �" #��"�� " #���$� %�� �� �#�

"�& ��' � $�� �"( #����"��� � '�"� %� ��)�"� �*� * �"�"���� +�, ������� ����������

��� ���������� ����� ��������� �� �� ������ !�����"� ���������� #����� �� ��� ����

���� &� � �� ��� �����-�

�� �)� .� /� �� �� �� 0� ����� /�)� 1#� �#( ��� ����������"�& %��" #���)��) �"��" )(�

+22 .��# ���)� � 2 #"��# .�' � ��� �#�"����� ������,���3��

��� � �� 4� ����� "� .� ������ / ����5 � ��)� '�"� �� � �# * �" #���"����"�, �� *�

������#�� ��"�*�"�# ���"�� � +222 6�����#"���� ��� ����,�-���

��� � �� 4�5 ����� "� .� ��7������ .� ������ 8�!��" �� � �# * �" �� *� � )����� +222

6�����#"���� �� ��"�*�"�# ���"�� � ������,���������

����� /����5 0��� 0��9�5 .��� .��0� 6� �)� 4��/� ������ � ��& ����� #���) � %�� ����#��

!�"" �� � '�"� � �)( � #�& �(� +222 6�����#"���� �� .�' � 2 #"����#�� ����,�3��3��

�����)� :� �� ; � :� 0� ����-� /�)� 1#� �#( !�"" �( #���) � '�"� � !�#7 < ���#��� �"�

�'�"#���) �� � �'��"��*��� �" � #��& �" �� +26 .�' � 2 #"����#�� ��3�,3333�

�� *��� 4�5 0 � �� ;�5 =��� �� /�� (� 9� �� ������ �"�" ��%�#���) � " �*���"��� %��*

*% &� "�) �"�*�"���, >���) �*� ���# � " �*��� &� "�) � ��� #��� �" %�� ����#�� ���

�"���*���� !�"" �� �� +222 6�����#"���� �� +����"��� 2 #"����#�� �����,���������

���������� 0�5 4�""�& �� .�5 6 � �#��� 2� 6� &����� ?� ����-� /�)��!���'��"� *� "���*�

� � ��)�"� ( #��"�� � �#��# #��& �" �� ����) ���� #�*� ���"���� +222 6�����#"����

�� +����"��� 2 #"����#�� ���3�,�������-�

���������� 0�5 @A "�#� ��5 =�� � 8� 4�7��*�&�#� ?� ������ B� ( ��)�"� �(�" � "�# *��� ��

"�� %�� �#��# �'�"#���) #��& �" ��� +222 6�����#"���� �� .�' � 2 #"����#�� ������,����

�����

?��*�"��"� 0� @� �" ��%��"� ;� .� 2� ������ 6 �" %�� &� & #��"�� � �� �#�� !�"" �� ��

#���� � ��" �� "� !�"" �( " �" �!���"��� � �% � " �**�!� � � �� �" ��%��" ) �*��(� +�, ���

����$$���������� ���������� ���%� &��'�� (�%� �)�������*���� ������������ � ���

�-����

?�""�� �� +������� .� ����3� . �%��*��# ��� (��� ��� �*���& * �" �� *�� � % � �#

����"�& #��"�� � ��"�*�"�# ���"�� � +222 6�����#"���� ��� ������,����-��

��������� ���

����� � ��� ��������� � � ������� � � ����� � � ������� � � ������ �� � �!��

��" ���#���� $�� %&��!�� $�� ���%" ��" ����& '� ����� �� (�� �' � �(( �%� ����� �)))

*�����% ���� �� ��"�� ��� ) �% ����%�� �����+,-./,�0

��� � 1 ���!��� 2 3��4���� 5 ) 5 � ����"��%&� 6 ����7� ��(�"��%� �'���#�� $�� � ��

��� '� ��8 ����! 4� ��� 9 ��� �))) *�����% ���� �� 1�&�%� �� *�%&�� �!8� ���,�+070�/

070.

��8 �� � 6 �#��� 5 5&��!���4��� � � ����%��� 3 �:7,7�� ; � ���(�%� �� � ���� � � ��"��"

&� ��" &∞ %�� �� (��' ���� �� ��� �% 2�� �� � �))) *�����% ���� ��� ���,�+,0:/,�.

��8 �� � 6 �#��� 5 5&��!���4��� � � ����%��� 3 �:7,7'� ; � ���(�%� �� � ���� � � ��"��"

&� ��" &∞ %�� �� (��' ���� �� ��� �% 2�� �� � �))) *�����% ���� ��� ���,�+,0:/,�.

���'��%� 5 ����%� � ��"� <4�#�%� � � ��'����%� 1 ����7� ���"�% �#� "���% %�� ��

�(( ��" � �% "��#�� ��" �% �#� (�=�� 9 ��� �))) *�����% ���� �� ��"�� ��� ) �% ����%��

�����+:,,�/:,70

�8"�4� > �����=��8� � � ��#�� �48� ) ���:0� �"�( �#� %�� �� �$ ?��"�� �� ��#�+ � "��

��!� ��"� � �"8 =� & @�!& �#� �� ����� 2�� �� ;8� ��� *�%&�� �!8� �))) *�����% ����

��� �����+:���/:���

)��%4���� � A � ��4����#�%� � ����:� ���"���� � � �$ ��=�� ) �% ����%�� ;(���!��� � �

�"�%

)�(������ � ����� 6 ���8�� ) ;'��'���� � � ������ � �:777� 1�� �� ��������'���"

%�� �� �$ (=� %����� ����%� ��% �9���� ��+ �������� �� ������ �������� �� �����

������������� �� ����� �������� �������� � �� ��� �� ��� ���� ���� � #� �� ((

���:/���.

���!� 6 ��8��� ) � ���� B � ����.� � ��= "�!� � %�� �� � !��� &� � �%&��#� �( ���

"8����% (��$�����%� �� "%� ��"% %��#�� ���� �))) *�����% ���� �� ��=�� ) �% ����%��

�����+:�,7/:�7,

����4 ��� 6 � �:77�� ��!� � 2�� �� �$ �8����% ;8� ���� �""���� A�� �8

����<�"�� � ��#� �6��"�8� � ��(��� C ������"���2�������� � � ��� ��������� #��� 2

����7� � ��!�� �(��%�����! �"�( �#� � !��� &� $�� �� �% �#� %����� &������% %��%� � ���

�� �% �#� (�=�� 9 ���� ��"�� ��� ) �% ����%�� �))) *�����% ���� ��� ���,�+�,�7/�,��

��������� ���

������ � � � � ������� � � ����� � � � � ���� � � � ������ �������� ��������

��� ��!"� ��� #�$%��$ &������� '�( �������� �� ����� � �� ����� ����� ���� � ����

���� �������� � �� ��� ����

������ � � � � ������� � ) � ���� � � � �����&� *������ �+��������� ��

#�$%��$ &����, ��$�#� '�( ��� ���������� �������� � �� ����������� � ��!�"����

� ���� � ����

�"-"$� . � �"�"-/� 0 � ���,� 1 ������ �� $+��2� �"����� ������# ��� ��!"� ���

���2� 3#���� '�( #�$�� ���%������ �������� �� ����& #�����' ����& #�� ������� ��

���� 2�# �� ++ �456�57 2�# �

�"-"$� . � ��,�� 8 � �"��-� � ����9� � �"����� ������# ��� �$ ��� ���2� 3#���

/�� �"� $�������: �"����� ������� '�( #�$�� �� ����� � �� (��%� �����!�� ���)&

#�(� ���)& *�� +���� ���������� �������� � ��� 2�# �� ++ ;�56;�7

<&�� ' = ����9� ������&"�>?� � ������#� $� '�2����� *@� �#�����$� �� 8��?� ��%

����$� A ��$� ���2B $� ��#���%���� �����>?� $� ����$�� C��2���$$� ��$��#

$� .�� ���� .�� ��� % �.

<���� D � �#���� � � � D#�2��� = � � ��&�� = � � $� # *��� = ����;� )�%$��������#

$�E$� ���2����� ��� ,&��$ 2� ��#�� '�( ���� ���� )��� #�$�� �� ����� � � � �����

�������� �� ++ �44�6�44�

< �$-�� � � � ����F��� � ������ G�#�:� ����#� &�$��������# � ���%+ � "���, +�/��

����� �%$� ���2������ '�( ������ ���%������ �������� �� �, ������� -����.� ����

����� ++ �9�96�9�5

< �$-�� � � � ����F��� � �����&� G�#�:� ����#� ��� �,�#� ������##�$ &�$��������#

�%$� ���2������ '�$�� '����"�� �� 8�� ��#�:, ����-��

< �$-�� � � �����$�� ) � � ����F��� � ������ *##%#� ��� �,�#� ������##�$ &�%$��������#

�: +�/�� ����� � �� $� ���2������ '�( #�$�� �� ����� � � � ����� �������� �� ����&

#��� /��& )0�� ����� ++ �6�

< �$-�� � � .����F� H � � ����F��� � � �����$�� ) ����5� D��%�,�#�%������##�$ &�%

$��������# �%��%$� ���2����� /�� ������ +�/�� ������ 'HHH 8�� '�$ H#������ �

���;�(�7556�;��

��������� ���

������ � �� ����� � ������ ����� ����� ������� ��� ������� ������ ��� �� ���������

!����"� �� ������� �� ���������� #������� $���� %���� � &�������� �����'(()�*

��+���� ,- ������ �� � ��!����.�� # ������ / ���!� ��������� �������� �� � ����!�

������� ����" ���0������ ��"����� � �� ����� ���� ��������� � ���� /�' ����� ����

��� � ��� ������� �����

��+���� ,- ������ �� � ��!����.�� # ����*�� ����!� ����� � ���� ����� 1����

���������1 � ���� ���� �' ,�������� ������ ����� /�' ����� � ������� ����������

������ ����� �� **2�)**�*

��+���� ,- ������ �� � ��!����.�� # ����*+� 3���� 1���� ��������� � ��� ��� ������1

��� +��. � ����!� ����� �� /�' ������� ���������� ������ ���� ����� �� �� *�()*2�

��+���� ,- ������ �� � ��!����.�� # ����*�� 4� � ����!� ������� ���� ����� 1����

��������� � ���' ,���������� ������������� �� ���.��"� ������ /###� �'2�*)2�2

��+���� ,- 5�� 6- ������ �� � ��!����.�� # ����(� ����!� ������ ��� +��. +���

�� ����� 1���� ��������� � ���� ��� ���� 3������� /### ,����������� ��� ������'�2��)

�2**

����� � % �- ,�� ����� & # � 7������ � � ��888� 9�� ������������� ��� +������ ����

����� �� /�' ����! ���������� �� ����� ���" �� ��� ���"� �###� $%� &�������%

��� �� �� ��8)�**

���!��� : ��8�;� �� ���� �� ���.��1��� �����<� ������ �� ������ ����!����+�� ����� �

�� ����� �1�������1����� +��� �� /������������ =������ �� 3������

��������� %- >���0� �� >- ?� ��� - ��������� = � @�!��1��� ��� = ����;� �����1����1�

�����1���.� ���� ���������� /### ,���� $���� #�������� ������'���;)��2�

���A���A 9��������� =- 3���� =- 4���0�� �- &�0��� 3- $� ������ =- 3�+����� 7 � 7������

7 ����;� / ���!��" ��� ��� ��� �� !������1B�<1+��� ������� �� �����1����� ����!�

���������� /### ,���� /� #�������� �����'�22)��2

����� $ & ����8� ������� �� @���"� �� ����" /���"���� 3�������� C���� $�+������"� ( �

� ��� /%D9 �;2��;(888

E������ %- 7�������.�� 7- D���+0��"� > � :�A ���.���.�� 7 ������ %��������� �������

������"��� ��� �� ��������� /�' ������ ��'�� ���������" ���������� �� �(��"����

����� ���� ����� &������% ��� � ����� !�� �� �� �*�)�*�

��������� ���

������ �� ���� �� �� ���� �� � ����� �� �� ������ ������� ������ ��������� ��

� ! �"# !� $% �"���&'"�(� )��� �����*�� +��� ,��(�����( � -�%�� ���������(

���!!�.�/��0�1�2�

�� 3� 4� �� 5"� 6� 5"�� �� �"� 7� 5"�� 6� �� �� � 8�� 9� ���!:� ����"���

�)����� ������ ������ � � �"���&'"�(� ���� �)����� %��" � ��� *���� +��� ,��(�����(

� -�%�� ���������( �����.�;210�;�;�

���� �� � <���=�)��" �� �!��/� 9����� � ���&�� �"���&'"�(� >��(� �����*�� +. �������

��� ���� ����� ��������� ��� ������ ���� ����� ���� ���� ��������� ����������

������ ��� � ������ ''� ��;0�::�

�� �� 5"� �� ������� �� � 7������� �� ���!/� ?������ @�A ����' ���"�� & � �% ������

(������= � �)�����( � ���������( +��� ,��(� -�%�� �������� �����./;�/0/;!!�

���� ��&�� 9"�� ��&�� ,(�� ��&�� 8� 8�&�� � 9"=� ��&6� ����1� ��(�� ��

��'��������� � � �)�� ��'�� �"����� %��" ����= ����)��= +. ����� ��� ��������� �

!""#� ���� !""#� ���� �� ��� ����� ��������� �� ''� !:��0!:�:�

���� ��&�� 6�" -�&6� ���� ��&�� � 8��� 9�&�� ���!!� 3�)�� >�&���������� ��&��

��)����� �� ���������� )�"���� >�����= ��(��� +. ���$� !"�� % &' � ������ ���������

�� ���� ����� ��� ���� ����� (���� ''� !/2�0!/21�

���� �� � B�"��C �� D� D� ���!/� D ���� >�����= ��'����� ���(������ ���"��

�(�� ��&�� '�%�� ��)����� ������ +��� ,��(�����( � +��(����� ���������(

���!!�.1�2;01��1�

��� ,� �� � 7���( �� ������ -) "=>��� (=(��� �� >�����= ��(� ��(���( ��� ���(����

���"� +. ��� �)�� ��� (�������� � ���������� !""!� ��������� *���� �� �� ��� %

��� � ���� ''� !/�/0!/�;�

+���&-!:�!E�1 ���!/� +��� ����� �� (������� �"����� ��(��� �� �)������� ����&����

>�������( �(�� � (���&���� '"���)������ �')� (=(���( +��� ''� !0:��

+��� �� � D$��� �� ����;� D >�&���������� ��E�� ��)����� �� � ����= (������ (=(���

+. ���� "' % ��� %(����� ������ ���� ������� ��� ���� ����� ��������� ���

������ ��� ''� ;�!0;�;�

+���� -� � ��$���)�� -� �!�2/� ��>�(� ����(�� � ���'��)� ������ D�������� 9�����

+��� ,��(�����( � ���:�.���0�!!�

��������� ���

������� � � �� �� ������ ������ �������� ������� ����� ���� ������ � !"

#�$�%$&�%�%�$�

������� � � '��(���� )� � ��#$&� � ������ ���� � �������� ��������� ����*��� �������

�+++ '����� ����� �� ������,����-��%��

�� ����� ��. ������ /�. 0������� '�. 1�*� �� � ������ �� ���� +� ������� �������

������ �2 ������� �� ��� ��� �� �3���*� �+++ '����� ���� +�� ����� �����,4��-4�4�

�� ����� ��. ������ /�. 0������� '�. 1�*� �� � ������ �� ���� +� ������� �������

������ �2 ������� �� ��� ��� �� �3���*� �+++ '����� ���� +�� ����� �����,4��-4�4�

�� ����� ��. "�5����� 1�*� ��. �� ���� +�. ����� �� � ��6�� � ����� � ��5���� � �7

��� �����78���9 *���������, � ��*��� ������ 9 �� ������� � ������������� *��������5

8���2��*� �+++ '����� �8�� +�� ����� �����,�4� -�4#�

����5 :�7;�. ��( '�7�� � )8�� !�7<� ������ 1���7�����5�7���������� � ���� ��8�� =���� 2��

��� ���� ��8�� �*��������� +�� ��� �8�� ����� ������ �++ �� �����5� 7 ����4�,�$4

-�#��

����5 >� � ���5�� �� �� ����%� 3���5��� ������ �2 ��8�� ��������� 2�� ����� ������

9��5��5 �2 ����� �� ��������� 2��* � 2��� ��� ��8�� ���� � �+++ '����� ����� ��

�8�� +�� ����� � ���%�,��%�-��4��

����5 >� � ?���5 1� ������ �����8 �2 �6� � �������@����� *��9�� ������� �� ��8�� ��� ����� �

�3���* ��, ����� ��� ���� �������� ��������� ���� �� ���� �����������

��� �-%�

���� ;� � 1�� A� �� ����%� 1 � =���� ����5� ��� ���� ��� ������ ����3��� 2�� �7����� �� 5���

�����2� � �������� ��, ���� � ���� ��������� ������ ��� ��������� � �

��� �#��-�#�$�

�����(����8�� �. A�B��� <�. �(�5� <� � 05���8��� � ������ �*���*�������� ��� ���2��7

*�� � �2 ���������� ������ �2 �9��� � ���� =����� 2�� 9��*��� ��*���5 �9���59��� �

��8�� ������������ �3���* ��, ��� ���� ���!�������� ���������� ����" #$�% ��& ��� �!

'�����" ��������� (����� �� �%� ���� � ��� 4�-4$�

�C���� /� 0� ������ ���������DE� �� +����� �� 'F �� �� �� �������� ���� ����= ���7

��� ������ �* ����*�� �� /F��� '���E� ��������DE� �� *������� G����������� A������

��������� ���

�� ��� ���� ������ �� ����� � �������������� �� �������� ������� ����

��������� ��!

"� �! � �� �! #�$�%& ������ �'������ �( ����� '�� )� ���������� ������ ����������

�� �� ��������� (�� )����* ��� *��� +�, ������� ��� ���� ����� ��������� ���

������ ��� ������� ���� ��� ����� � ��� �� !��� ''! �-.%/�-.0!

"� �!1 �� �! �! � �� �! #�$�%& ���� ��������� )����* ��� *��� 2��� � �����������

�')����* +�, ���"� ��������� ����#$%�&��� ���� !��� !� ��� ����� ''! .�/.3!

4��� 5! � �)����� 6! #�00.& ���)���� ���)�� ������� �( ���� '����� ���������

���)������ ��� ������� '�2�� 7���� +��� 6��! ��2�� ��������! ��#�&,�3$

/�3.!

4�� 8! � ��9� 8! #�00�& :'������ �( '�� ���9�� ���' *��� ����� ��������

������* ��������� +��� 6��! +��! ;''����! ��#�&,-./3<!

4�����9�29� �! �! � 6��� �! #�00%& ;������� ������� �( ��������� (�� ����� �������

�� ����!!

4� �!1 =! >�� �!1 6�� �!1 "�� ���� ?!1 "� '��� @!1 6� 5! � "�� A! #�$�%& >���*

�( �(�2�� ������'���� ������ �( )����* ��� '��(��� )�� �� ������9 �� �B +�,

������ � ��� ���� �'�� ��� ���������'� �!��� ���������'��� ���� !��� ���������

��� ���� ''! �/-!

4����� C! � >����'9 �! #�$$-& >������ ������� �( < '�� '2� �����7�� +�, !�� � ���

���� ����� (���� �� ���)* !��&� ���)* +�� ��� �� ��������� �� !��� '! 3 ''!

4����� �! #�$�<& �������� >������ �� C���7����� � 5����� ;���� �� ���D��� ����

�EF� �� ������ G��������� 5����� �� ��'�� ����� ��'�� ����� ��!

4����� �! � "��)�� �! #�$��& ���������� ����������� '� 7���� ������� �������

�������� �� ;����EF� ;�� �� ��; �$��!

4����� �! � "��)�� �! #�$�<& �������� ������ ��)��� '� ����7����� �� ��� (���

�� '��D��� ���(��D��� ������� �)�� H������ � ������ �������!

4����� �! � "��)�� �! #�$�<)& 5���)�9 ����������� ������� (�� ����� 7����

>�;+I�+?�:? �$�< ������� ���(������ �� �*���� ������� �� ����� ;''�����

��!

��������� ���

������� � �� ������ � ����� � ���� ������� � �������� ������ ��� ���� ��������� � ������

��� ������ ��� ���������� !"#$%&$'�(' ���� � "�������� �������� � �� &)���� ��

������� ��� �*��� #���� ������

������� � �� ������ � ������� '�������� ����+�� ,+- �������� ������ ��� ���������� � ����

.������ $�/ ��������� ��� ��� ���� � ������� �� ������ �� �0�1�02

������� � �� ������ � ����3�� +����������� ���� +����� ���������� ��������� ��� +���

������ � ���� ��4�� .����� $56 7�4�� 5�� ����� �� ����/����1��28

������� � �� ������ � ����3�� !��������� +����� �*���� ������ �� *��9+� ��� �*+��

� ���� .������ $�/ ���� �������� ������������ ������� � � �������� ����� ������

��� ����

������� � �� ������ � ����3 � !��������� ����� �� +����� �*���� ������ ��� +��������

� ���� .������ $�/ ���������� ��� ���� � � ����� ����� !"�# $ #"�� ������ ������� �

� ��� ����

������� � �� ������ � ����:�� !��������� ������ �� *��9+� ��� �4� �� ��.��� 4��* ����� �

����+���� � ��;� ���� ��� �������� ��4�� �� ���� $555 6���� $�� 5�� ����� �����/��3�1

��:�

������� � �� ������ � ����:�� !��������� �4� �� ��.��� 4��* � ���� .���� � ����� $�/ !#��

���� ������������ ��%����% � ���������� ��� ���� �

������� < =���� #< (�������� # � �� ������ � ������ 5���+���� �� +�� ������ ��� ��� ����

���) *�� � �9+���������� $�/ ���������� ��� ���� � � ����� ����� !"�& $ &'�� ������

������� � � ��� ����� �� �3�1�32

������� < ������ �� &< =���� # � �+�*�� # ����8�� "�����) ���� �)���� 4��* �� ��������

��������)� :�* $������������ �������� � �� 5� ������� (�����������

������� < �� ������ � � =���� # ' ����8�� "�����) ���� �)���� 4��* �� ��������

��������)� $�/ (�� ������������ ������� � � ��)�������) ����%������ $ ��)��� !"�*

������� < �� ������ � � =���� # ' ����8 � $������� ���+�� +����� �*���� ������

��� �*+�� � ���� .������ $�/ ���������� ��� ���� � � ����� ����� !"�* $ #!�� ������

������� � � ��� ����

������� < �� ������ � � =���� # ' ����8�� '�������� ������ ��� ��� ����*��� +���

��������� ���

����� ����� ����� ��� �������� �� ����� � �� ����� ����� ���� � ���� ���� ����

����� � �� ��� �����

������� �� �� � �������� �� �� ������ ���!� "!# ��������� ����� $�� �%!�� �����

&�'�� ���� '��% (!���)�������� �*&��������� �+++ ,���������� �� -�'�� +����)

���� ������./�/0./���

�%�12�2��� � ������ +�%����3 ����� &�'�� (!���4 !���3 !&(� 5 �*&��%������ ����)

���'� �+++ ,����� -�'�� +������� ���6����/.0��7��

����� �� � 8���1�� ,� ������ ,%� ������ �$ �%���)&%��� &$ ���� �� �4���*� ) &��� �� �+++

,����� -�'�� +������� ���������0�7/�

��%��2��� 9�: +������� ;� � <��� =� ����6� 5 ��1��3 *�1� ������� ����1 �&��*!* !&(

'��% *���*!* �� ��1��3� ��� ����� �� ������� �� ���� !���� "����� � ���#$ ���� �

��� �� &&� /��0/�6�

�������*����� >� � ?����1��� �� ��7/�� =���� *�1� ��$����� �1�&���� ����� �� �%� &��)

���� �$ ��!�1�1 1���!������� 5!��*��� ������� �+++ ,���������� ��� ���������70

���6�

�!2�� 5� ����7� =�������� <�3��� ������ �$ >��1 �������1 ,%��� -%��� ����������

$�� ;���'��� =�!���� -%�<� �%����� ?��'�3��� @��������4 �$ =���� ��1 ,�%���34�

8�!�4 �$ ��$��*����� ,�%���34� ���%�*���� ��1 +����� +�3�������3� ,���1%��*

) ?��'�4�

�!2����� 5� � ��%�� � ������ ����3����� �$ �'�� ��1�� %��*���� �� � 3��1)������1

���3�)&%��� &� ��������� -�'�� +�������� �+++ ,���������� ��� �������6��.06����

�'��� ��: -�3� 9�: A!�� 9� � =�� -� ������ ��1� &��1����� ����� �$ !�� �1 &�'�� (!���4

��1������� $�� &�'�� (!���4 �*&����*���� ��� ������ �%%� ������ ���&$ ��� ���&$

���� ���������� �������� � ��� &&� 7��07���

�'��� �� B�: �%!� 9� �� � =�� -� C� ����7� ��1�)����1 %∞ ����� �$ � !�� �1 &�'��

(!���4 ��1�������� �+++ ,����� ��1� +������� �������.7� 0�6�.�

�'��� ��)B�: 9�!*� ��)B� � C�*� ��)D� ��777�� 5 ���)����3�)��������� �4�%����!� ����)

��� �+++ ,����� -�'�� +������� ���6��7��07���

�'��� ��)B�: 9�!*� ��)B�: C�*� ��)D�: =��2� ��)D� � ����3� >�)9� ��777�� ,%���)&%���

��������� ���

��� ���� �� �������� ���� �� ����� ����� ��� ��� ������ � ��� �������� ��

��� �� ������ �� ����� !�"�#�"�$

%������� %$& '��������� ($& ���� )�� *$ � +����� ($ ��,,� � ��-�� �.��/�� 0���� �� �

1 � ����������� ��.�� �! ���� �������� ��� ���� �� ����� ���� � ���� �����

�������� � ��� ��$ ��2�#��22$

%�������� 3$& ���� � 4$& '�������� 5$& '���67��� �$ � �� 8 ���� �$ ��,,� 9��� �����

�� �������� 1 � ������ ������ �����0�� � ���� � 0�� ��� � �/�� � ��� � ��

1 � ��� ��������� ���� :������ � ��������� ����� ��� ���; !����#���<$

%�������� '$& 9����� =$& >���0���� �$ � �����)� *$ ��,,� ��������� �� � �������� 1 �

�/� ������� 0���� ����� � ��� �� �� ���� :���$ ��$ ����� $� ���" !<��<#

<��<$

%������7�� �$ ��,<� �������� ����� 1���0�7 ����� ���� ������ �� �� ������� 1 �.�/���

�� ������ ��� ���� ( �� �� ���� :������ � � ���� !<;?�#<;2<$

%������7�� �$ � 3���� 5$ ��,<" 4 0��� �� �������� ( �� �! 3��� ��� ���� �������� ��

'������� <� ���$$

%�-��� �$& @��� A$& 4� � 5$& '���7����� 5$ � 4������ 5$ ��,,� @�B���� �� � �����

������ 1 � ����� � ��� .������ ���� �� �� � �� ����� �! �������� ��� ���� � ��

���� ����� ���� ��� ���� �������� � ��� ��$ <#�$

%�� *$& C��� D$& 8��� 8$ � %�� ($ ��,,? � ����� �� � �������� 1 � ��.� �! ��� �� �

� ���� �� � ���!�� ���"# ����� ���"# ���������� �������� � �� � ��$ �,��#�,�,$

%��� @$�($ � %��� @$�'$ ��,,� � � ����� �� ����� ��� ����� �� � 1 ����������� ���

��������� ���� :���$ � ��� ����� $� ���� !??"#?2,$

%��� E$ =$ � A� ��� � =$ ��,<<� F���� ��������� � �����G��� ��� �� ������ ���

��� � ����������� ����� 0� ������ �������� �� �! ���� ���� �����! ����$����

�� ��� �������� � %����&� ��$ <#?$

%��� E$ =$ � A� ��� � =$ ��,<<0 � ��������� � �����G��� ����� ������� ���� B����

�� ���� ���� ����� ������ �� 1 � ��������� � ����� �������� �� ���� :�����

�� � (������ �� '������ �! 4������ ������� ���? !<��2#<��,$

%��� E$ =$ � A� ��� � =$ ��,<" � � �����G��� �������� ����� � ������ ������

��������� ���

������ � �� ������ ����� ���� ���������� �� �������� � ������� ��� ������� ���� ��

��!"#$��#�%�""&

'��� (&)�&* +���� ,&)�& � '��� �&)-& !"...$ ����� ������ ������� ������� � �����)����

�����)������ �/� ��������� ���� ��� ������ ���� �0������� ��� �������� �� ����� �

�� ����� ����� ����� ��� ��� �������� ��� ���� ���� ��� ���� � � ��� ���� � ���& ��

��& �."%�.1&

'��� 2& ,&* 3��� �& 2& � +�� �& �& !�#"�$ 4����� ��0� � ���� ��� ���������� ����

���)��/�� 0����� ������ ���� ���������� �� �� ����� 5����������� ��!"$�6.7%�#7&

'����� 8& (& !�##.$ 9������ 5����� ����������� �� :� �� � ��� ����;�&� ,������<;�

� ����� �� =������� � 9� ��� � ����� >�� �� ,��������� � �������

��?����� ����� >�� � ) 3�&

'���� 5&* 5�� ��� �&* ������� 8& � @��� A& !�#""$ B��)����� ������ ���������� �� ���C�

��/�� D����� ��� ��������� 3�/�� ������������ ���� �!6$�6E�%661&

'�� 3&* ��� F& � '�� >& !�##1$ ���� ���� ������� ������ �� ��D� � ��� ����C������ ���

��!�� ����������� �� ���� "���� #������� �$$%� ���� &

'�� 2& (&* ��0G��� 9&* @������/� ,& � '��� 3& �& !�##�$ ,���� � ���������

� ��� ��� ������ ��������) ��� ����������� �� �� �������������� ���� ����&

3�/�� ��������&� ��!�$�1#�%1"�&

'��� �& 8&* (��� �&* ����� -& �& � ����� 8& 9& !�##"$ ������������� � ����������

����� ����� ���� ��0�� 0���)0���� ���������� ��� ��!�� �� ����� � �� &��'� ���(

��)�� �$$�� ��� ��������� �$$� *�� ���� ���������� ��� ���� � �� � ���& �� ��& 6E�%66�

���&�&

'��� 8& !�#"�$ 3�/�� ������� ����� ������� ��� �+� �� ������&

'��� �&):&* +��� �&)+& � (��� �&)�& !�##�$ @����)��������� �� )0�� � ������)�����

�� �)����� �����C�� /������ ������� ������� ��� �������� �� ������� �$$�� ����

���� �$�� �$$� ���� ���������� ��� ���� � ��� ���& "� ��& 6EE%6E7&

'���� (& :&* '������ (& �&* �0����� 5& �&* 2��� A& '&* '��� 8& �&* '��� �& �& � ���� �& �&

!�#"E$ 5 ������0�� ���������� �� �� �H � ��������� � ��/�� ���� ����������

����������� ���� ���������� �� �� ������ �� �������� �!6$��"#�%�""E&

��������� ���

����� �� � ������ �� � ������ � �� ���� � �� ���� � �� ���� � � � ���� � �

���� �! � "��#� $$ �%� ������%%�� �� &�� '�('� ���)����� �' "�*�� & ���� ����������

""%�� ������ +,,, -� �� ������ �� +�'����� % +�&��$ ����� ��.!/���01���

�������� �� �% �2��#� 3 � 4 ����� � ����0 ! 5���#� �' ������% �& � %�%67%���6� ��' �����6

"� �� ���)� �����7��� +,,, -� �� ������ �� +�'����8 �""%�� ������ ���0!/��9�1��:�

�������� �� �% �2��#� 3 � 4 ����� � ����0�! 5���#� �' ������% �& � %�%67%���6� ��' �����6

"� �� ���)� �����7��� +,,, -� �� ������ �� +�'����8 �""%�� ������ ���0!/��9�1��:�

���� �� ;� � < � �#� ; ����:! -�� ���� ��� �� &�==86"�' ������% �� ���7�' "�*�� >� %��8

���'�������� +�/ �������� �� ����� � �� ���� ������ ����� ����� ����� ��� ����

�������� � ��� "" 9��19�.

��?��� @� � �$ �� < � A��'��� � �����! ��%����� σ − δ "*$ '�#�� % ������%%�� �� &�� '�6

'� ���)������ �"�� ���# � �*������# &��>������� ��8��' �� $�=� +,,, -� �� ������ ��

A�*�� ,%���������� ���0!/��: 1����

�8���� � � � �� � � � � % $��� @ ��:: ! ���� � ������� $�'� ������%%�� &�� � ����8 ����

""%�� ������ +,,, -� �� ������ �� ,���#8 ���)������� ���!/��1�0

� ���2�*�?�� � � �����! A��'����)� ������%/ *��� ������ ���� A������� 4 %%� � � �'��

� �B����� � �%��C� @� B ����� � � 5�C��� ����: ! D%�� % ' "��)� ���"�� &��'� �?

$� �� +�/ �� ����� �� ������� ���� ��� ������ ���� ��� ���� ���� ������� ������

�������� �� ������� ����� �� �����!� �� ��� ���� ���� �������� � �� � "" .9 1

.99

� �B����� � �%��C� @� B ����� � � 5�C��� ����:�! D%�� % ' "��)� ���"�� &��'� �?

$� �� +�/ �� ����� �� ������� ���� ��� ������ ���� ��� ���� ���� ������� ������

�������� �� ������� ����� �� �����!� �� ��� ���� ���� �������� � �� � "" .9 1

.99

� ?��$�)��� 5� � �#� � � ,���?���� � ��::0! <��%��� �6� ����� ������% &�� ��#� "�*��

& ���� ����� �����7���� +�/ ������ ���� �� ����� � �������� � �� �"��������� #��$�

� �� %�$� �������� � �� �����!� #��$�� &���� ���� � "" � 01�.�

� %���*�?�� � �����! ������%��� ������% ��� ��#��� &�� -����6A� �� A� �����7���� A�5

������� �� * E��)����8 �& -����%�#8� 3 ��%�8 �& ,%������ % ,�#�������#� �� * 6 A�6

% �'

��������� ���

��������� � � ������� � � ������������ � ������ ������ ������ ���� ������� ��

����� ���� �� �����!�� "��# ���� $����� ���"������ ���� $��� %&&& '��� %��

&������� � �����(���)�*�

��������������� ��� ���+,� -��� ����#����� �� ������ ������ ./ ����"�� �������

��#"������ ������# ��#"������ $����#� ���������� .�����/ ����#����� ��� ����#/ ����

#����� ��� ��� ���$�� ��� ��� ����������� ����� ����#��# ���� ������������ ��� #��#����/

#��.�� ������� �� ����� %�( ������ ���� � � ��

����#� � � ����������� � � 0�"�����#� 1 � -�������� 1 ���+�� 2�����$� �"����� ������� ���

#��� ��������� ���$����� ��� ��� !����� %��"����� &���������� %&&& '��������� ���

���+��(�,3+)�,45

���"����� � ���+5� 6�."� ������$� 7�#�� ������� /��� �� ��� ������� �� ���� ����/�

-� � ����������� �����"��� %����"�� �� '�������#/� 8��.���#�

���"����� � � 2�����/� 2 � 9�$����/� & ���+�� 0"�������� ����/ ���#�� ��� ����

��$� ������� �� ����� ������ %�( �������� ��� ������� ������ ���� ���� ���� ������

���������� ��� �� ��4�)�5��

�����$����� - ����+�� 2 ����� ���� ������$� �������� ����������� ��� ����$� !����� %&&&

'��� %�� 2������� � ���+�(3+)34

�����$����� - ����+.� �/�������" ����� �������� ������� ��� ��#� ����������� �� ����

"������ %&&& '��� %�� 2������� � ���5�(3,�)3��

�����$����� - � �������� : ������ 6�������$� .��� ������� ��� ������$� �������� ������

����� �� ����$� ���� !����� %��"����� &���������� %&&& '��������� ��� ���*�(+�+3)

+���

��2����� � � ������ 2"������� ������ ��� .�����/ ������#�;������#� �� .��� ����#�

��� ��� %�( �����!!���������� ����"# ����������� ����$ �% �&��$ '���#(������

�������������� �� �33)�4�

������ : � ������"�� � � 2����� < � ������� = ����3� 2 �"��/ �/����� $����#� ���

�"����� ������� �� �� "��!�� ���� >"����/ ������������ %�( ���������� ������������ ����$

���)% ����$ *+�, ������ ���������� �� ����� �� �,3�)�,34

��������� - � &������� � � �"������� � � =����� 8 � &������ & ���+�� ?���"���� �������

�� � "��!�� ���� >"����/ ����������� .��� �� � �"����� �"��� ������#/ ��� ��� �� ����

��������� ���

������� � ������������ ��� �������� �� ������ ������� ���� ���� ����������

�������� � ��� ��� ��������

��������� ��� �� !������ "�� #�������� $� �� � %���� &� %� '���() �������� ����� �����*+

������� �� � �&��� � ��,� ��-� .���� ��� ����� �� ����� � ��� ����� �������� �� �����

����� ���� ���� ��� !���� ,��� /� ��� (����(��� ,��� /�

������� 0�� $+� &� �� � $�� 1� 2� '��(�) ������,� ����� �3 � ,����*� ��� � ��,��� 3�

��-� 3� �� �� ����� 4�-� 5�� ���� �� �555 6���� ����� ��� ��'(�)�/����/��7�

���*� 8�� 9��� 0�� 2�� 8&� :���*� 2� � 9���� ;� '����) ;����� ���&�� 3� ��-� <�����+

����������� ���� �� ��,���* ��<���� ������=�� � ����� ���-���� ��� �����

�� ����� � �� "����� ������ �������� �� ���#� ���"� ���#� ���$���� %�� �����&

������ ,��� �� ��� (�/�

��&����� 1� 0� � 5� >�����+� 5� '����) 0���� &�*& ���-���& ��� ��� ���� ���� ��,�

���� ����� -��& ���� ��,� ������� ������� ���.�� ����� & 3� ,����*� ��� � �-�

��,����� 4�-� 5�� ���� �� �555 6���� ����� ��� ��'()�(���(���

���3���� �� � ?�������� >� '��(�) ;����� �����*��� 3� ���*�� �&��� *�� ����*����� �3

����� � ��� ���-��� ���*+ ��� ��� � �,��-� 0���-��� ��� >��������� 5��*+ 0�

,��-�� ��'�)�/7�� � /77��

����� �� � 8�.���� 5� '(7�7) 0���� 4� ��� ;������ 4���� � !���� �>@� 7���(����(A���

������� 9� $�� >�+�&� @�� 2���� 9�� @��&���� #� "�� ������� 2� !�� ;&�����&�����

9� 4� � ����� &� ;� ?� '���7) %��� ��������� ����3������� 3� ����+ ������� �

������. ������ ��� ���' ���� !����� � ������� �� ��� (�7�

���+� ��� 6�-3���� ��� $��3+� ��� �&���� >� � �������� �� '��(() !����� �B� ���� ����*

����� �+� &����� �3��� � 3��� �� &��<�� 3� �� ���� ��������� *�������� -��&

*�� ,����*� ���������� ��� ����� ������������ ������ �� �� ��� (��)�� ��*+�&

,�-.�� ���� ���������� �������� � ��� ��� (�A�

������� 6� � 4��=�+�� @� '���7) #�*���� ����� �3 � �-� �-�� &��* �����.� -��& *����

3���� �� ��� !���� ����������� �� ���� �������� �/ 0�� ���������� �������� �/

��� ( !���� !1��2 �����

��C�=� 9�� 5�����=�� 9�� 5�������� 5�� @���� ;� � ���D�� 4� '��(�) #���*� �3 � ��� ��� ����

����� ����� � &��� 3� � ������ ��< � ��� �������� �� ����� � ������� ���� ����

��������� ���

������������ �� ����� ��� ��� ��������

� ����� � �� � ��� �� ��� �� ������ ������ � �� !� "�����# � �$� ������"� �% �������

� ����� �"��� ����� � " &�����#� '((( )� �� "� ��� ��� ���*�+,����

� ����� � �� � ��� �� ��� �� ��,��� -� �#� �� �� !� -������� .�!�� /��# " � ���� '-0�

���,*���*�*���

�� "��� .� 1� ��,�,� '���2� ��� " �"� �� %�� ����� �#�"���� "� ��# " � ���� '�+ ���� ����

������������ �� ����� �� ��������� ���������� � ��� *���*����

����#34�! "� .�5 ����"� 6�5 .���� "� �� � �����7 "� 8� ��,,�� . ��"� "������ "�����# �%

"� !� ����� 9#��� � �$��� 9#��� "������ �� ��������� '�+ ����� ����������� ��������

������� ���������� ��� ������� ����� ������ ����� ������������ �� ����� �� �

��� �����

� � ��5 : � ;� <�5 =$ �2� ;�5 = �2 � � �� � &$��2� =� ��,�*� 8 ��� # ���� �"�>� ���

��#�"� !� $ ���� " "������ � �� �! >�$"� ��� %�� "������ ����"� ��"� 9���� '((( )� ���

/���� (#�"������ �����+*����

�'�$ �4 � ?� ��,��� - ���� �� &�����#� . 2 � # � � �� � % "�� )� %@� "� A� ��� B ��

"�� B #��� :&:� . ����� CD� �� ����� ��� E� !��� � �� �� (�� �� �� - �� & � � � �

?� �! ##� > -&�

��2�"$ � )�5 )�� 4 � F�5 ������ -� � ) 4 $ �$ � '� ����� � . ��"� ����� "�����# �% ���

"��!����� � �$��� �����>����"� !�#� 2� �������� '((( )� ��� '��� ���# " ��� ����+*�

*���

��2�"$ � )�5 )�� 4 � F�5 ������ -� � ) 4 $ �$ � '� ������� . ��"� ����� "�����# �% ���

"��!����� � �$��� �����>����"� !�#� 2� �������� '((( )� ��� '��� ���# " ��� ����+*�

*���

���� �## � ?�5 & ��� ?�5 1�" 3�� G�5 ��3 �� &�5 G��7 #�7� B�5 & � � �� 6� � 6�#���� 6� ��,��

'����! �2 �$� ��� � "� �% ! ��� # H�I>� ��� "�����# �% �$���>�$ �� "� !� ��"� 9���� '(((

)� ��� '��� (#�"������ ������+���

����7>=�� 2 � )� � /�� # �� ?� ��,,�� -$��� "� !� ����� 9#��� ����$�� 7 �2 ��� �� !� #� ���

'((( )� ��� /���� (#�"������ �����+������

12 � � �� ��,,�� 6����� &�����# (�2 ���� �2� /���� "� F ##� �� �� "��

��������� ���

������� � � �� � ���� ����� ��� ������������������ �� ����� �� ������������� ������ ���

�������� ����� ������ !�" �������� �� ����� �� ������ �� ��������������� �����

��� �������� ����� ����� ���� ���������� �������� � �� ��� � � #��$ �� � �

����%� �& '�������� ��& (������ )� � '�**���� +� � ���� ,����� �� � �����-�����

��� �����.�� ����* ��������� ��-���� ��� ��-���� �� ��*�� !/// ����� )���� / �������

�����"���#��0�

����1�� '�& ,���� 2�& 3�4�� 5� � '���� (� ����0� 6� ��*�-������ ������ ����� . ���

����� �� �� �� ��� ��������� ��� � ������������ �� ��% !/// ����� !��� / �������

�����"$77#$�8�

�1����� /�& 9��� '�& :�� �� '� � :� � '� ����0� ; ���� �.�� ������ � *������ ��� �����

������ ����� . ��� ������� ��� ��� . ��� ������� ����������� !�" ���� ��������

�� ����� �� ����� ���� � ���� ��� �������� � �� ��� �8��#�0�$�

)���� '� � <���� 5� ����=� )��������� ������ ���>�� ������ ��� ��� ��-����������� ��-

����� !�" �������� �� ����� � !� ���"� ����� ����� ���� #$� ���$ ��� �������� �

�� �$� ���� �� � � ��� �$�# �8$�

)���� '� � <���� 5� ����8� 3����� ���� ���������� ������ - � ��� ������ ���������� ������

������*� ��� � ������� ������ !�" �� ��� ������� ���� %������� &����" ��� # ��

)���� ?� � 5�������� '� '� ���� � 3���*� �������������� ��� �-�� �8-� 8�-� �� ��*�

��*� ���� ���� �� !/// ����������� �� )���� / ��������� ���0�"770#7�=�

)��� � @� 5�& )����� ;�& A��*�� ;� � '�%������� 3� ����=� B�*�-���>����� ��*��� ���

������ �� �� ��� ��-�� ���������� !/// ����������� �� )���� / ��������� ��� �"$=�#

$$0�

)��* C� A� � (�� 5�-D� � ��0� +����� �1�� ������������� �������� ����� ������ ���

�����-����� ����� ������� !�������������� ��� '���������� !/// ����������� ��

��� �"��= #��7�

)��* C� A�& (�� 5�-D�& '�:����� 5� � 6��,�������* 5� � ��8� ; �� �� ��� �� ��*�-������

�������� ���� �������� �� ������� ��� ������ ��� *��������� !�" �������" ''� �����

�������� �� ���(� #$������$ � ! ��� )������� � ! ��(�� �������� � *� ��� �� �$�

���( ���� �� � = ��� �8$ #�8$��

��������� ���

������ � �� �� ���� � �� � ������ �� ������ � ��� ���������� ��!� "" #$��

���� ���� ������$$�� %�� �������� ����!& �� �'%�� ����� ���������' ())) *� �' �����' ��

����� )$��������' ���+�,--.+/--���

��������� �� 0� � 1 ����' 1� 2� ����-� 34 ���� ���� ��'�$4���� �� $�"�� �&�$��! �� ��!�� $$&

������$$�� �" ���������' ())) *� �' �����' �� ����� )$��������' �����,-��/-���

��������� �� 0�� 5� � 6� � 1 ����' 1� 2� ����-� ���������4�� �� �� �" $�"��� ���� �%

��!�� $ ��" ������$$�� ())) *� �' �����' �� ����� )$��������' �����,-�+/-+7�

3� � 8� � 1"��$�& 9� ������ :��;�� ���'� ���%��<4���& ����!� ���� ������$ �% ������ � '�

'� �� �� #���!� #��'� �����;�� (�, ����� ��������� ������� ����� ��� ����� ���

���� �������� � �-�/�-��

34��� 8� � �� � =� ��>>�� ������ ;$�����! �% � �"���� �4�����' �� ������ � '� %�4������

'&'��"' ���� ������ � '� �� '��!$�� � '� ���$��� � $� �' (�, ������� ����� ���������

������� �� ��������� ����� ��� ���� ������� ���������� ������ ����

�!�� � ��>/�-+�

2 ��� ��� ?4��� @�� ������ �� � �� =�� 2� �� ����-� ���"4"����� ���� ��!�� $ ������$�

$�� �� %�� ����� '������"��� ���� '4 $��' ())) *� �' �����' �� ����� )$��������'

���>�,7���/7�>��

2 �" �� 1�� ��� $�� =� � �$�� �� � 9� ������ )A ���"��� $ ��'�!� �% ���$��� �

������$ ������<4� %�� ������ � '� '�4�� ����� ���� ;$��� ())) *� �'� (��� )$�������

������,--+7/--.��

2 B '��� 2� � ���" $ �� 1� ������ :��;�� ���� <4 $��& ����������� �4 <�� ������$ 4'��!

%��� %��� �� �C�D %��� # �� �%#� ������$$�� (�, ������ ������� � �"�!���

�""!����� �� ��������� #�� ����$ %� �#&� ���� � -+7/-+>�

2 B '��� 2�� ���" $ �� 1�� �� '� � �� ��� ���� 0�� 0��& �� � 94" � 1� ������ �

��� ������$ '���"� %�� 4��;�� ���� <4 $��& ����������� �4 <�� (�, ��������� �"�!'

�� #�� ����$ %� � #&� ���� (�� �������� ������� � ��$� � � �7/���

2 "� � 2� � @ % � E� ������ ��!���������& %4$$& �"�' ��� �����;�� %�� "����� �� ��'�� ��

����$�'' ���� �� �'%�� ())) *� �' �����' �� 8���4��' �� 1&'��"' ((, )A ��'' ����%'

�����,�-7/�-��

��������� ���

������ �� ����� �� � ���� ����� ������ ��������� � !"����� �# ���$��� �%������

� &�'�� �����$� (�'�� )�" ��� *��� +���������� �� ���,�-���,.�///�

��0� 1� ��//�� )���� �# ���"�� 2�34 *��������� 2��%�� ��5��'��"" *��� ��'

6��7 �6 84� �� ���� *41� //9�:�/:�� �9�//9�:�/:�:�

���" �� � 4%� ;� ��//��� �&&"������� ������" �# �'����� ���%"����� � �� � �� �' *���

+���������� �� (�'�� �"�������� ������-�<<�.�<�/�

���" �� � 4%� ;� ��//��� �&&"������� ������" �# �'����� ���%"����� �� � �� �' *���

+���������� �� (�'�� �"�������� ������-�<<�.�<�/�

����� �� �0� ��� 2� � 4�%�� �� ��/���� � ���%�� ���&� � ������" �������� �# ��� �

&�'�� !"���� #�� &�'���#����� ��������� ���$��� ��$&������� ��� ��"����� �# ����

"���� "���� *��� +����� (�'�� �"������� �����-9��.9:/�

����� �� =� �� �0� ��� 2� 2� � 4�%�� �� �� ��/�/� � ������������ ���&� � ������"

#�� ��%�� ��� � &�'�� !"��� '���%� �%����� ���$��� �������� *�- ����� ���� ��

������ ���������� �� ���� ���������� ����������� ������� &&� �//9.�/���

����� �� =� �� ������ ;� 4�%0� �� �� � �0� ��� 2� 2� ��/���� � ���%�� ������"

�������� #�� ���%"���� ���"�7 �"���� �# ��� � &�'�� !"��� '���%� "��� �%����� $���

�%��$���� *�- ����� ���� �� ������ ���������� �� ���� ���������� �����������

������� &&� ��<.�<��

� �� )� ����� =� )>�� ;� � ��&��0� ;� ��//�� � �$&"� ������" ����$� #�� ���

��� ��� � &�'�� !"��� 5�������� +����$���� ��� )����%��� *�� (����������

����,�-,��.,�/�

�����%�0 (� =%�� �� �%��0���%"�� �� ��>�������3���% *� +��������% �� � 1"����

?��� @� ��/���� � ��������� ��#������ #��$� ��� ��������0���� �����$ #�� ������&����

������������� &�'�� ��� ������ %���� �� ���� ��� �������� *��� +����� (�'�� �"���

����� �����-��.����

�����%�0 (� =%�� �� �%A�0���%"�� �� ��>�������3���% *� +��������% �� � 1"����

?��� @� ��/���� � ��������� ��#������ #��$� ��� ��������0���� �����$ #�� ������&����

������������� &�'�� ��� ������ %���� �� ���� ��� �������� *��� +����� (�'�� �"���

����� �����-��.����

��������� ���

���� � � ��� � � �� �� �� � � � ���� � ������ ������ ����� � ���� ��������� �����

����!�� ���� ��"�"���#���� $���#�!��� � %������� � &''' (� " ���� " � )���� '*����� ��"�

�����+,��-,�.

����"� �� / * � �� 0� ��� "� � � ��� � � ��1��� ��2!"� �"" �� % ����� �� ���*

*������3" � ��� ���"� �� �� ! 3�%�*�% %4 3��"� & + �������� �� ����� � ���� ����

���� ��������� ��� ��* ��� �� �-��

�� �� �� 0�� �� ( �� 5 � 6�� �� 7 ����1� 8!��!� ���%2 �9 �� ���* �� "� �*�#�� "� !�:�

2 "�% � ���* 3�%�*� )���� ;�*����4� &''' (� " ���� " � � �����+�<�,-�<1.

��!��3�� �� *�� � � (!!" � 5 ����<� �!��� � "� "��*�"" �� ���* �� ��*� ��#"�!��� �����

����� =*���� & + ��� �� ����� � ��������� ��������� �� ����������� ����� ���

����� ��������� ��� � ����� ��* �� �� �,1,-�.��

��� �� � ���� �� � � ��� ��� � ����>� � � �� ���� %���� * �� ���* ��������!�� ��� *��#

��*� ��� ����#�!��� � %�#%� �� ������" ���� ����� ��*� �� ���!* ��� � &''' (� " ���� "

� )���� '*����� ��"� �����+���-���

*�� � ����<� �� �!��� � "� "��*�"" �� ���* �� ��� �!��� �#"�!��� ����� ����� =*���� & +

����� � ��������� !����� ���� ���������� ����� ��! "��� ���� #$�� � �� �,��-�,��

��" ?�*��� �� ��@ "� )� �����$�� )� (����"� 0 � �!$ � � ������ ��3� ��"� �� �����

"� �*�#�� "� �** *������3" ��� !�" ��*�� ��� "� &''' (� " & % '*����� � �����+�1��-

�1��

��!��� 0� ����� �� 5�4� 5 0� ��! %*� ���! %*� �� 5 �� )� ������ 5 � )� ������

� � ����,� � *4"�" % %�"�� �� �� ����#�A��� �4 2�%������� * � ���� ��% $��

��3 �� ������ ��� %�#2!" % 2 ����4#2 9 � ���� ��� &''' (� " ���� " � & %!"��4

���*�� ��� "� ���<�+����-����

�%� � � � 3���� B � ����>� ������*����� �� ����!��"� 8@���% C ����"��4 )��""� < �

�%��

�� �**�� �� )� ������ 5 � ��! %*� �� 5 ����1� ��32� �% %����� % ����� �� ���**�� ���

�����#�� "� ��!�#���� "�! � ����� ����� =*���� & + ����� � ��������� ���������� �����

%&�� "��� &��'� ���� �� .�1-.�>

��!*��% � �� '"�� �$ � �� ��� � 0 � 8���� � � ����>� � *4"�" % %�"�� �� *� � �

�� ���* "�� ���4 ��� �����#�� "� !�:�"� & + �� ����� � ��������� !�����(� ���)� ��%*

��������� ���

����� ���� ��� ������� �� ����� ���� � � ��� ����

�������� �� ������� �� ������ ������ !������ " ���#����$� !��� �% �! � ��� ��#&��� ���

'� ���! ()���� �� ��!��

����� *�+ ,�-� )� ,�-� .� ������ ������ / �#�!� ��� ���0����� /�� �� &�! ����� ������ ��

�$�� - &���% �&��� � !��� � %� ������ 1�" ������� ����� ������� �� �� �����

� ���� ���2�

��$&� ,�(,�+ .��%� ��(*�+ 3� �� .�(�� 4��� .�(5� ������ ��� � � / � �! ������ !������

� ��%� /�� � ��&�� �!��� (�6 �(7�� � �$�� -� 1888 9����� 1��� 8� !������ �����"�2 ����

�� ������ 8�+ 3������ ��� ������� 8� *�!�#���� 3� ������ '&�� 6���� -��&������ ����� %� ��

1��&������ 8� !�����!� ��%�0�� � 1888� ����"2 ���

���%�� ��+ 3������� )�+ ��()������ ,� ���%�� �� ������ 5&00$ !������ ��%�����- /��

&��� ���� �!��� 7�� �� 1�" ����� ������ � !� � 2 ���

���% ����� �� '���� ��6��� � 1� ������ �&��������#� 5 �#�!� 3������" ����$��� ��� : (

��%�� ;�� $ 1�� ��!� �! � �� ��!��

�- �� $� ,� 3&�� �� ������ <� (!$!� !������ �/ �6��!���% !��� �� ��� 1888 9����� '�6 �

8� !������ � ��� ����

�� ��=� 8�+ 3���� �= � ,� ����$����$�$� �� ����� <� (!$!� (!������� � ���%� (���%

���%� (��� �����% (� ����� �� %���(!��� !� � � �$�� -� 1888 9����� 1��� 8� !������

����"���� �����

�� /�� ���� ��+ ,��� ���� *�+ 3������� >� ?�&�����%� )� ������ : ��%� �/ � ��#&�� -�� �

� / � �! ������ !������ /�� � ��&�� �!��� �6 � 7�� �� 1�" �"#����� ���������#� ���!�

�� $% ���!� ���� ��� ������� �� ����� � ��� ���

�� ��$��� @� ,�������&-��� ,� ������ ���! � ����� �" ?&����� � �/��-��! 6���

� / � �! -�� � -���7!������ 1�" ������� ����� ������� �� �� ����� � �

���

�� ��$��� @� ,�������&-��� ,� ������ �(-��! /�� ������ �� �$�� -� 6��� #�&�� �

����&�#��! �� 1�" &���#�� �" ����� �" ���'�� ����� ������� � & (� ��

���� )��� ���� ������� �� � ���� �����

�� ��$��� @� ,�������&-��� ,� ������ �(-��! 6��� ���-���0������ 1�" &���#�� �"

����� � & �� ���� ���� )��" ��� ������� � � � ���� �����

��������� ���

���� � ��� � � ������� ����� ��������� �������� ������� ������ ��� �������� ���������

������������ ��������� ������� !""" #����������� ��� ����$����%����

����� �& '���� �& (����)��*� + � ,�������� # �-���� .����)�/������/���� �0�������*�����

�� ��1������� )���� 10 ���2����0/�������� ������� 3�4 ����������� !""" #���� !��

"�������� ��5�$���-%���

����� �& '���� �& (����)��*� + � ,�������� # �-��1� .����)�/������/���� �0�������*�����

�� ��1������� )���� 10 ���2����0/�������� ������� 3�4 ����������� !""" #���� !��

"�������� ��5�$���-%���

#��� 6& 7����������� �& 8������ � ' � 6�����4� 9 � 9 �--:� ;����0 �� ��������� 1�/

����������� ��/�� ����������� !"" +��������)� / "������� +�<�� ������������� ��� �$=��%

=��

#��������� >& +������ � � ?)� @ # �-��� 8�)�����0 ���������� �������/���� ��/�� ���/

������ ��� !""" #����������� �� ������� ��� �0����� !$ (�)���� +������ ����$���%� �

#����� A/? � '��� 6/6 �-� � �� �������� ������� ������� ������)0 ��� �����/����� �����

������ ��<�� ������� !��������� "����������� !""" #����������� ��� �����$�=--%�=�-

#��1���B�� 6 6 �--5� � ���� ������� ���������� ����� ������ ��<�� ������ +���� ��������

,��������0 / ����1�0� �!#!� / !#��

#<����)� " � 6������ 8 C �-- � C��� ������� ��)������� �� � �����/����� �����)� ������

�������� <��� �� ��� ����� ������ !""" #����������� �� +�<�� "����������� �� �$���%���

.�����D�����0�� 7& �)��<��� + � C����� 6 �--:� ,����� �������� ���2����0 ����)������

������� �� ��������� ��<�� 2�����0 ������������ !�$ ����� ��������� ������ �� �����

������ ����� ����� ���� �������� �������� � � �� �%�

.�������� ;& �)����� .& +���� C& +����� "& 9�������� . � �������� � �-�=� '��� �0����

���� �� � ������� 1�����0 �0����� !�$ �������� ��������� ������ ���� ��!" # "�$

%��� �������� �� $� ����� �� ���% � =

@��)� @& 7E1��*� � � ������ 8 , �-� � "4���������� �������)����� �� ��� �������/���

1�����0 ��������� �������������� �� ������� ���������� ��� �)��) ������ ��� ��� ��3�����

�� ��� ������������ ������� "���)0� ���$��� % ��5� ������� !���� �� �������� �� ������/

��1�� 1������ ���������� ��� ��� / FG!GH !������������ �0������� �� ������� ;���� /

F!��;H

��������� ���

������� � ������ ����� ������������ ����� ���� ������ � !���������� ��

"�������� #������ ���$�%$$�&$���

����� �' (�)���������� *� ��� "� ��++$� ,���� -�. /���� ������ /� ��

-��� �� �0� ����� .������ ���� ������ ��% �������� �� ������ �������� ��

����� ��������� �� ����� �������� �������� � �� ��� �� ��� ���� � 0��� 1� --� ��22&

���1�

����� 3� ��++4� 5���� ���� -�����0 ������� ����� ����� ���� /��������� 6�����

�/ 7���� #������ �����%�1� & �4��

����� 3� ��++�� 8��� 7�����0 #����� ������ 5���� ��� ��-��������� ,���� 8�9

����� �-���� �� �����

�������� :� "��� 8� ��++�� !��� � -��;���� ���0� ���0� �������<�� �-����=>��

����� ���0�� /����� 3�����?�� � ��@���� � 7��;����� #A77 B,CD6� D�� �

6����� ��� ��=E��

��� *�9F� :��.��G� 8� ������ " /���� �������� ���9H����� ���-��0 -�.9��--��

������� � 6����� �/ �����9���� #������� ���4�%$�+&$���

�����)� :�' F����� 6� IG� "� ���$�� 5���� �/ 8��� D/�� "��-��0 #�����

������ /� "���/�� ������������� 3�������� 8�!� #������� � � �����

��J�����.�)�� 5� ��++$�� *�� 0������ ������� ������ ����� �/ �� -.� ���� .���

����0 ������ /�������� ��% ������������ �� �!�� "�� ����� �� ����� �"""� --� �1�&

�4��

��J�����.�)�� 5� ��++$�� K�0� ������� �/ ������� ��� ��������� ��������0 /��

�/ �� ��� /� ������ ����� �/ -.� ���� .��� ����0 ������� ��% �!�� "�� ����� �

��� �� ������� ���� "������ �������� � ���

��J�����.�)�� 5� ��++2� ������� -�����0 ������ �/ ��9-��� -����� ����0 ����

��% ����#$ ���%� --� �&2�

��J�����.�)�� 8�' ��G��)�� D� ���)� *� ��++�� 7�����0 ������ ����� �/ ��

����� ����0 -�. ���� ��% "�� ����� � �������� �� ���&� '"� ���&� ((�� �������������

'������� '���� � --� 1+�&1���

��� 7� F�' !���� �� F� �� 8�)� 7� I� !� ��+�+� "�9 ��� -�.9H���� ����������

��������� ���

���� ���� ��� �� � ������� ��� ��� ������� ��� ���� ������ �� ������� � � ������ ��

�������������

�� � �� ���� � �� ���� � � � ���� � � ���� � !�"�#$�"�% &�$&��"� '( � )(& &'�"$'**�$

('$ ��"�$*��+�% &$�"�&�*,-'%� .''�" &'�+�$"�$� !�� ���� �� � ��� ������ ������

���� ������ ��� ���������� ������� ��� ���������� )) �/� ��/�

��� 0� ��� 0� �'�"� � � � 0�1�$$�*%� � ������ 2 +�$��.*� �"$�&"�$� -'%�* $�(�,

$��&� $'.��" &'�"$'* 3�"�'�" � )$�'$ 4�'3*�%#� '( ��#� ($�5���&6 #��� ��#� 2�"'-�"�&�

��������/� � ����

��)�� 2� �$��7�%' �� 8'+�*,9��%'6 �� 0')�1 :� ��*+�$ � � ��$���%�1,�'-���;�

< ������ =>�&"� '( %��&$�"�1�"�'� -�"�'%� '� "�� )�$('$-��&� '( $��'���" &'�"$'**�$�

!=== �$��� <'3�$ =*�&"$'� ��� ����?��� ��

��)�� 2� �$��7�%' �� 0')�1 : � 8'+�*,9��%'6 � ������� 2��*6��� ��% %���#� '( $��',

���" &�$$��" &'�"$'**�$� ('$ +'*"�#�,�'�$&� &'�+�$"�$� .6 -���� '( �65���" %��#$�-� ��%

�����"�+�"6 (��&"�'� !=== �$��� !�% =*�&"$'� ��������/����

��)�� 2� �$��7�%' �� 0')�1 : � 8'+�*,9��%'6 � �����.� ��#�,)�$('$-��&� %�#�"�*

$��'���" &'�"$'**�$� �-)*�-��"�% 3�"� "3' ��"�#$�"'$� !=== �$��� <'3�$ =*�&"$'�

�������/� �

��� 9� 9�' 0 � 0� @ ����/� 2� �-)*�"�%� �%�)"�+� �'"&� A*"�$ ('$ #$�% ��#��* )$'&�����#

!=== �$��� <'3�$ =*�&"$'� ��������/������

�� � � )��# ���# � ������ 2& &�$$��" ����'$*��� &'�"$'* '( "�$��,)���� "�$��,3�$� )3-

$�&"�A�$� !�� ��������� ������� ��� ����������� ��� ! "���� ��� ! ��# "���� ����

���� �� )) �������

����# �� �� �� ��� � � ���# � ������ ��� �>�&"� '( )�*�� &��$#��# '� ����$ )$��,

��$� ��% &6&*��# &��$�&"�$��"�&� '( ���*�% ��B-� .�""�$��� �'�$��* '( <'3�$ C'�$&��

���������� � ��

����# 0� D��# �� ��� 0� ���' � � @� � ������ �'�"$'* '( .�%�$�&"�'��* &�$$��"

�'�$&� �+)3- &'�+�$"�$ �� "�� )'3�$ �&&�-�*�"'$ .�""�$6 "��"��# �6�"�- !�� ��� ���

���� ��������� ������� $������%� ��&� ���������'� )) ���

����# @� ��� � �� 0��# D E � ���# @ ����?� �'%�* )$�%�&"�+� &'�"$'* '( ���A�%

��������� ���

����� ��� � ����� ����� �� � ��� ��� � � ���� ��� �������� �� ����� � �� �����

������ ����� ����� ����� ��� ���� �������� � ��� ��� ����������

����� ��� �� ��� ����� ��� !��� "�� #��� �� � $� %� &�'�() #��*��+��� �+���,�+��

�* ����� ����� ��� ��� �* ��+ ��� �-�� �� � ��+��� ���� ���� �... /���� #����

.��� ����� ��&0)�(1���(1(0�

����� ��� !��� "�� �� �� � ����� �� &�'�(2) 3���� ������ �,� ����� ����� ��� ��� �*

��+ ��� �-�� �� � � � ����� �� �+�4 ���� �... /���� #���� .��� ����� ��&��)��(1(�

�(���

������ /� � 5���6��� �� &�'�') 7 ��� ��� � � ��� � ���+�� � �� ��� ��� 2� ���� �� ������

�� ������ ��+���� �� �* ���� ��� �� ��� �� ������ ����������� �������� ����

���������� �������� � ��� ��� 1����1����

������ /�� !�� �� 8��� %�� ����� 9� � :��;� 5� &�''�) 7 ����� ��� ��� � � ��� *�� ���

�� ����<���� *��<���� ��� �+� ��� �� �� �� ����� � �� !����� ������ �������� ��

���"� ���!� ���"� ��#$���� %�� ����������� ,��� �� ��� ����

���� $�� �� �� "�� ������ =�� %����� ��� =�� >� � ����� �� &�'�1) :���� �,� ��+����

��+���� ��� &���) ��+ *�� ����<�� ��*���� ����<����� ���,�� ���� �... /���� #����

.��� ����� ��&()���������0�

���� 9�� 5����� 8� � ?��,��� 9� &�@@�) >�2� �� A� �+� %�� ���� #��� ���<$���

�+���� 5� � $��+��� 5� &�''() : ����� *�+� ����� ���� ��� �* ��+ ��,�� ��� �� �

4��� � ���<� � ������ �... /���� #���� .��� ����� ��&()���1�����

�+���� 5�� $��+��� 5� � B���� ?� &�''�) C�������<��+�� ������ �* ����<���� �����

����� ���� ���� �... /���� ���� 7����� �� ��&�)��'����'�

����� ���� 7�� $��4�*��� C� � 7����+�� 7� &�'��) 7����� ��� �* �� �,� ��� ��� �� �

������<���� ��*������ +����� � +���� ����* �� � � �� ���+��� �� ��� �<

��� �� �� ��� �&��� � ������ �������� � ������ ���%� ��� (�1��(��(�