Controladores Eletrônicos PWM Integrados para ... - CORE
-
Upload
khangminh22 -
Category
Documents
-
view
1 -
download
0
Transcript of Controladores Eletrônicos PWM Integrados para ... - CORE
����������� ����� �� � ��� ����������� �� �������� ������� � ����� ����
����� �� ����������� � �������� �������
����������� ������ �� ��� ������������ ��������� ������ �� ���� ��
������ ������ �����
���� �� ������� ���������� ������� � �������
�� ����������� �� ���������� �������� �� ������������ �����
��� �� ������� ������� �� ���������� � ���� ����� � ���
����� �� !�������� �� �� ����� � !�"�� �� ����������
��������#
�� �� �����������! ������� ���� �� ������
"����������!������� #����� $��%��
&������ '���� (������ )�
������� ����� ���� ��� ������
������ ����
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA UFCG
K43c Ketzer, Marcos Batista.Controladores eletrônicos PWM integrados para compensadores
harmônicos estáticos / Marcos Batista Ketzer. – Campina Grande, 2017.f. 288: il. color.
Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal deCampina Grande, Centro de Centro de Engenharia Elétrica e Informática,2016.
"Orientação: Prof. Dr. Cursino Brandão Jacobina, Prof. Dr. Antonio Marcus Nogueira Lima".
Referências.
1. Controladores PWM. 2. Circuitos Sensorless. 3. Filtragem Ativa.4. Controle Robusto. I. Jacobina, Cursino Brandão. II. Lima, AntonioNogueira. III. Título.
CDU 621.337.2(043)
���� �� �������
���� �� ������� ���������� ������� � �������
�� ����������� �� ���������� �������� �� ������������ �����
��� �� ������� ������� �� ���������� � ���� ����� � ���
����� �� !�������� �� �� ����� � !�"�� �� ����������
��������#
�� ��� ������ ���� � � �
����
��� ���� ������� ������ ��������
��� �����
��� ���� ������ ������ ���� ��� ����
��� �����
����� �� � !�� �"������� � !�� �"���� !#$����
���%� � ���&����'�� �������� !# �(�����
�� � � ���� ���)�� *��� ���� �� � !� ����
������� ����� ���� ��� ������
������ ����
�������� ���������
���������� � � �������� ������ ��� ����������� ������ ������������
�������� ��������� ��������� �� �� ����������� � ��
�������� ������� �� ���������� ����������� � �� ������� ����
������� � ������ ������� �� ���������� ��� �� ������������
� �� �������� ������� �� �������� �� �� ������ � ����������
�����������
�� ��� ������ ���� � � �
�����
��� ���� ������� ������ ��������
�������
��� ���� ������ ������ ���� ��� ����
�������
����� �� � !���� ����
�� � !" �����" !���� ����
����� � !" ������ � ��� � ��� �������
������� ����� ���� ��� ������
������� �� ����
������
���� ���� �� �������� ������� �� ���� �� ���� ��� ����� �� ��������� ����� �� ������
������ ������ ��� ��������� � ����� �� ���� �� ����������� ����� ��� �� ����� �
�� ����� �� � � ����� �� ���������� ����� ��� �� ������ � ������� ���� �� ��� �����
��� ���� ��� ��� ����������� ����������� �� ���� ���� ������ �� ���! �� � �������� � �
�� � ���� ��� ������ �� �"��� �� ������� �� ������� � �#��� ������� ���� ������
��������� � � ���� �� �� � ����� ����$�� � %� �������� � ��� ���� �� � �� ��� ������
�� ��� ��������� &� �������� ���������� ���� ���� �� ������ �� ������ �� '�� ���
���� ��� � ���� ���������� ��� ��� �������� ��� ��� ��� � ���#���� �� ����������
������ ��� ������� �� �� ����� ��� �� ��� ������ � ���� ���
(���� �� ��������� �����)��� ���� ���� � � � � �� �� ��� ����� ������� ��
���#���� �� ���� �� ���� � �� ���� �� ���� ����� �)������ ��� � '������ ������ �� ��
� �� ���� *� �� � � ������� ��� ��� ���������� ���� �������� �� �����������
����������� � �� � ������� �� � ������� ��� � �� �� � � ������� ������� �� ����������
�������� � �� � � ������� ��� '���� �� ��� ����� � � ��� ��� ������������ ��
���� � ��� � ��������� ��� ������� �� � �� �� ������� ����+� ���� ������� ���
����� �� �� ����� �� � ������ �� ���� ���� ����� ,����� �� ���� � ��� � � ���� �� ���
������� ���� ������ � �� ��� �� ����� ������ �� ���� � ��� �� � ����� �� �� ���������
& -� �� �������� � � �� � ���� ���� �� ��� ���� �� ����� � �������� ���� ��� �
��������� �)� ����� � ��� ��� �� ������+ � � �� �� ��+� �� ��� �����������
&��� ��� �� ������ �� �� �� �������� � ���� �+ �� ��� � ���� ���� �������� ���
�� ��������� ��� �'��+ � � ������� � ��� �� ������ ��� ���� ��� �������
������������� .���������� /01� . �� ��� ����������� 2 ������ &� ��� .������
3�������
��������
���� ������ ��������� ���� �� ��� �� �� ������� � �� ����� � ��� ��������� � ��
����� ����� �������� ������ �� �� ������ �� ����� ���� ����� ����� ������ � ���
�������� �� ��� �� ����� � �� �� ������ � ��� �� ��� � ��� �������� �� ���
���� ��� ���� ������ ��� ������� � ����������� � ������������ ���� � ������ ���
�������� ���� ��� ������� �� ��� ���� �� �� ���� � ����� ����� � �� ����� � ���
������ � � �� � �� �������� � ��� ���� �� �� � ���� ���� � ���� ���� ��� � ���
������� �������� ��� ���� ��� ������� � �� ������ �� ��� ������� �� � ������ �
������ �� �� ��� ��� �� ������ �� ����� � �� �� ��� ������� � ���������� �� �������
� ��� ���� ��� �� ����� ���� ������ �� ������� � ���� ���� ����� � ��� �� ����� ��
�� ������� � � ��� ���� ����� �� ������� ���� �� �� � ������ ����������� � ��� !�� �
���� � ��� ��� �� ������� � �� �� ������ �� ������ � ���� ���� ��� !�� ���� � ���
��� �� ��� ���� �� � ��� ���� � � ��� �������� � "���� ��� !�� � ���� � ��
������� � ��� ������ ������� �� ��� �� ������� ��� ���� �� ���� �� ���#�����
� ������ ������ ������� � ���� ���� ��� �������� � � ����#�� ���� �������� � ������ �
��� ���� �� ��������� ������� �� ����� � ���� � ���� � ������� ���� ���#����
�� ����� �
� ��� �� ���� ���� ��� ���� ��� ���������� �� ��� ���� ��� �� ������� �� ������
�������� � � ������� �� ������ ���� �� ������ ������ ��������� � ���� ����
� ����� �� ��� �����#���� ����� � � ��� �� � ���������� ����� � ��� ���������
����� �� �� ���� �� ������ ��� ������� ���� ������
�������� $"% &� ������� '� ������ &������� ������ (����� �� )����� &� ����
��
�����������
� ����� ��� ��� � � � � ��������� ��� � ������� ������ � � ��� �
� �� ���� � ��� ������ ����� �� ��� � ��� ��� �� ���� ! ����� "��� ���
� �� ���� ������ ��� ������ ����#$� ����� ����% � ���� � � ��� � ����� �
����� ��� � ������ ������� � � �� �� � �����$ � � ��� � �������$&�� �� ���
����������� �� '��� �� � �����('� � ���) �������� ���% ����$� ��� ��
����% � �����$� * � ��$� �� �������� ����
� �� ���� � ��� +����� ��� � ,��-�� .����� ���� � �������$&�� � � ����� � ��
���� �����/��� ������ � ������ � �� �� � � � �� ���� ��� ��� ���)���� ���%
������� ��� ��� � 0���� 1���� �2��� ��� 0��� � + ���� ���� � ,�� � ���
0�#��� ������ � � ,�� �� ���� � �������$&�� ��3���� � ��� � � �%������� � ���� ��
� ���% ��� � �� ���� 4��#�� ��� ������ �� ��� � � � � � ��������� � � ���� �
�� ��� ����� ������� ������ ��� �����$� � �� ��� ����� � � � ������ � �
����%�� ��� � �� �#�� �������$� �����$ � � ��� � � � ����% ���� 5 ����
� ���% ��(��� �� ������� ���� ���� 0��� � 4��#�� � ����� 4��#��� ��� ������
� �'�� �� ���� �� 5�� �� �� ��� � � �� � � � � � ���� ��
� � ����� �� ���� ��� � � ���� � 6.�7 ��� � ��3��� � �������&�� ������
��� ���� ����� ����% � � � �)�� ���� � 7�8��6��5�(� � � � �)����� ��� ��� ��
�� �3���� �� � ���� � � ����% !�� �� �� ����� ������ �����('� � 1���
� �2��� 9�!��:� � � ����$� �� �������$ ���� �� ���� � �� !(�� ,����� � 9���0,:�
��� ��� ��� '������ * ���� ����% �
� 6��������� .����� �� ����� 7����� � �� ��� �� �2��7���$� �� 0��
���%�� 0�-����� ��� ����#$� � �� ��� �� � �� ����� �
������
������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
������ ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
���� � �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���� � �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����
� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� ������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� ��� � �� �� ��� ����� �� ������ � ����� �� ������ � � � � � � � �
��� ��� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� ����������� � � ��� ��������� �������� � �����
������� ��
!������ "��� H2/H∞ �� #$����� ����� ���%���� %�� &�����
�� ��'��(� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� !�"����� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� �# ��� � ��� � ����� ���$����� $� %�� �� ��&��'��� � � � � � �(
����� %�� � )�� � ��*��� �� ���$���� � � � � � � � � � � � � � � � � �+
��
������ ���
����� ����� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ����� �� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ������� H2/H∞ ��� ������ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ���� !� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� �������� ���������� � ��� � ������� ���� ������� ������ ��������� � ��
��� �������� �� "���� ����� �� #������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� " �� $��� � %��� ������� &�������� �� '���� � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ��(� �� ������� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)
��� ������� �� *��������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +)
��� �� ���� �%��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�
��� ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +,
� �������� �� ������� ������ ��������� � � ������ ������� ���������� -�
��� ������� H2/H∞ ��� ������ ����� %��� � "���� ����� #����� � � � � -�
��� �� ���� %��� � #���.��%� �� �/$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � --
����� #��0����� � ����� 1 �2���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � --
����� �� ���� �� "���� ����� #����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,�
��� ���� !� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)�
� �������� ���������� � ��� � ������� ���� ������� ������ ���������� � �)�
��� �������� �� "���� ����� 3������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)�
��� ������� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)�
��� ��(� �� 4�������5�6�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��� ������� �� *��������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��� #��7��� 1 �2���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��-
��� �� ���� �%��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��+ ���� !� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� ����������� � � ��� �������� ������ �����
������ ���
� �������� ���������� ����� ��� ��� ���� ������� ������ ��������� � � � ��)
������ ����
��� ������ � ������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��� ������ � ����� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��� ������ �� � ������� ������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� ������� � ������ � �� ���� !����"� � � � � � � � � � � � � � � ���
����� ������ �� ��#�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��� ���"���$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
� �������� ���������� ������ ����� ������ � ������ ����� ���
������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%&
'�� (������)�*$� ������������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�
'�� ������ ������������� ����� #�� ����� ����� +�������� � � � � � � �%'
'�� ������ � ����� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
'�� ������ �� � ������� ������������� ����� #�� ����� +�������� � � ���
'���� ������� � ������ � �� ���� !����"� � � � � � � � � � � � � � � � ���
'���� ������ �� ��#�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
'�% ���"���-�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��� ����������� � � � ������� �������� �������
���� ������ ���
� ������� �� ������ �� ���� ����� �� �������� �� ��������� �� ! � ���
,�� �����$� � .����� � ��#���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
,�� ��/������ �� �����)�*$� 0�"����1��"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'�
,�� ��#��� � ��"��� � ��#�"�� �2���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,�
,�� ��3�� �� 4�"������� �05� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&%
,�% ������ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
,�� ���"���-�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
"# �$%� ��������� � ������� ����� �������� ���������� � � ��,
�&�� �����$� � .����� � ��#���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&
�&���� ��"���� ���1��"�� � ��6�"�� "�� 7����� � � � � � � � � � � � � ��&
�&���� �������� � ������ #�� ��������� ���1��"�� "�� 7����� �
���� .�. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��%
������ ��
���� ���� � ������� � �������� ������ ����� � � � � � � � � � � � � ���
���� ������� �� ������ � ���� ��� ������ ����������� � � � � � � � � � � ���
���� �!����� � "������� ������� ��� ���� ����������� "������� � � � � ���
������ �!����� #!������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
������ �!����� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���$ �����!�%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&
�� �������� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
� �� ��� � �� � ���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$'
������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&�
������ �� �����
��� �������� � �� �� �� �������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ��� ���� �� ����������� ��������� ������ ���� �� ��������� Fs = 10kHz�� �
��� !�"����� �� ������� �� ���� ��� �� #��� ���$� ���%����� � � � � � � � � � � &
'�� !�"����� �� ��(��� �� �� ���� H2/H∞ ��� �)�� ��� *+*,�� � � � � � � -.
'�� !�"����� �� ������� �� ���� ��� �� #��� ���$� ���%����� � � � � � � � � � � .�
�� !�"����� �� ��(��� �� �� ���� H2/H∞ ��� � #��� � �$���� �x = d, q/
n = 1, 2, 3�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��.
�� !�"����� �� ������� �� ���� ��� �� #��� ���$� � �$���� �� ��%����� � � � ���
&�� !�"����� �� #��� ���$� ���%���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
-�� 0� �������� �� ���� �� �� ���� ������������� ������ ��������� � #����
���$��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'�
-�� !�"����� �� ������� �� ���� ��� �� #��� ���$� � �$���� �� ��%����� � � � � -
.�� !�"����� �1����� �� ���������� ��� �������� �+23 �� ������ ��45����� �.6
.�� !�"����� �� ������� 78+ �+23 �+*9&39 �������� � ������ �� ��5
����� � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6'
.�� !�"����� ��� ���������$�� :+23;!+23 ���<��� � � � � � � � � � � � � � � �6
.�� =��� ��� ��� �� ��� �� ������� �� ���������� �� 2�, �$� #��� .����� �6-
.�' =��� ��� ��� �� ��� ���������� �� ������� �$� #��� .��6�� � � � � � � � � ���
�6�� !�"����� �� �� $��� ��� ����$� �� ���� ���%���� �#��� �6���� � � � � � ��6
�6�� !�"����� �� �� ���� � ��������$� ��������� ��� ������� �� ��6����� � ���
)
������ �� �����
��� ����� ���� ��� � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� ����� ��� �� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ������� ����������� � ������ �� ������� �� ���������� � � � � � � � � � ��
�� ������ ������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!
��! ����� ��� �� ������ "#�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$
�� ������� � %��� ���� ���&'�� ( ��� %� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�
�� ���� �� ������� �� ���� �� ����� �� ������)��� ���� *���� ���
��+ Xg = Xf = 25%,� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !$
�� ������ �� ������)��� �� -�. ������� ����� � � � � � � � � � � � � � $/
� 0��1 �� ���� ������2� �� k � ωk *������ * ��3,+ ω = 0,� � � � � � � � � � $�
�! 0��1 ������� ���� ������2� �� k � ωk *������ * ��3,+ ω = ωk,� 4��
��) ��� 0� ��� ��� ���� � ��5�� ��������+ ��� �� ��' �� %����� � $�
�$ ��� ������� ���� ������2� �� k � ωk *������ * ��3,+ ω = ωk,� � � � � � � $�
�6 0��1 ������� ���� ������2� �� k � ωk *������ * ��/,+ ω = ωk,� 4��
��) ��� 0� ��� ��� ���� � ��5�� ��������+ ��� �� ��' �� %����� � $�
�� ��� ������� ���� ������2� �� k � ωk *������ * ��/,+ ω = ωk,� � � � � � � $
�3 7���� �� &��������� � ���� ������� �������)�� *0� � ����8
�� * ��3,� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $
��/ 7���� �� &��������� � ���� ������� �������)�� *0� � ����8
�� * ��/,� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $!
��� 0��1 ������� ���� ���� �� &��������� Δωk/ωk+ ���� � ���.�����
���������� * ��!,� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $6
��� ��� ������� ���� ���� �� &��������� Δωk/ωk+ ���� � ���.�����
����������* ��!,� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $�
.�
������ �� ����� ���
���� ���� �� ��������� �� � ��� � ����� ��� � � ��� ���� � � ��
���� ������� �� �������� ���������� ���� � ���� ���� � ����� � � � � �!
���" #��� ��� �� ����� �� $ �� ����� %%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &�
���� ������� �� ������� ��� ����� � ���� ���� �� ������ � ����
��� �� ���� �� ������� '�������� �� ����(� � � � � � � � � � � � � � � � � � &�
���& #��� �� ���� ��� �� $ �� ����� %% � � �� �)� �� � �� '2πωgLg = 5%
� 2πωgLf = 10%(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &"
���� #��� �� ���� ��� � � �� �)� �� � �� ��� ����� ��� �� ���� ��
��� ��� '2πωgLg = 5% � 2πωgLf = 10%(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &"
���! * ��� �� ����� ��� �� �+���� ��� ������, �� � 5� � ��-��� � � � � &�
��./ 0���� ��� �� ����� ��� �� �+���� ��� ������, ��� � 5� � ��-��� �
1������� ydr2 ,�� yqr� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &&
��.� 1 �� ��� �� �34 ���� ��, � '� �� �� �345�34n(2 ���� �34n 6 ��+
������ � ������ ��� � ����� � � � ���� ���� � �� � � $�� ��.�
1������� ����� � ����� �� �+���� ��� � � ���� �� ��������� ��+
���2 ,�� 6 ������ �� � � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &&
��.. %������� ����7�� �� ���� � ��� 8 �� ���2 � �� ���+���� � �� �����+
� � 1����50� ����5���� �� �������� � ���� ig '"054�����(� 1����+
��� 6 ����� � ���� './/154�����(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &�
��.� %������� � ���� ��� � ���� ���� ���9��� ��� � �������� ���������� ��+
���2 ��������� � ����� �� ����� %%� 1����50� ����5���� �� ���+
����� �� ���� ig '"054�����(� 1������� 6 ����� � ���� './/154�����(� &�
��.� ���)� � �������� �� �� � � �� �������� ��� � �������� ���������� �����
��������� ����� �� ����� �� $ �� ����� %%� 1���� 6 �������� �� ����
ig '�/054�����(� 0� ���� 6 �������� �� � �� il '�/054�����(� ���� �
�������� �� ���� if '"054�����(� 1������� 6 ����� � ���� '�//154�����(� &�
��." 0�7��� � ��-��� �� �������� � � �� ���+���� �� : �34 6 ��;� � � � � � � &!
��.� 0�7��� � ��-��� � ���)� � ����� : �34 6 �;� � � � � � � � � � � � � � &!
��.& 0�7��� � ��-��� � �������� � ����� : �34 6 !��;� � � � � � � � � � � � &!
������ �� ����� ����
���� ���� � � ����� �� ��� ��� � ������� � � � �� �� ���������� � ��
���� � ����� � � � ����� �� ���� ig ������� �! "� ������ � � � �����
�� ���#� il ������� �! "� $ � � � � ����� � %��� ��� if �&���� �! "�
������' � � ��! �� ���� �������� �! "� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
���( �)��� �����*��� ���� � �� �� ���������� �� � � ������ � ��
�� +������� ,,� ����� � � � ����� �� ���� ig �&���� �! "� ������ �
� � ����� �� ���#� il �&���� �! "� $ � � � ��! � +������� ,, vcc
������� �! "� ������' � � ��! �� ���� �������� �! "� � � � � � � � � � ��
��-� �)��� �����*��� ���� � �� �� ���������� �� � �� � +�������
,,� ����� � � � ����� �� ���� ig �&���� �! "� ������ � � � ����� ��
���#� il �&���� �! "� $ � � � ��! � +������� ,, vcc ������� �! "�
������' � � ��! �� ���� �������� �! "� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
&�� .���� � �� �� � �������� �� � �� �� �� ���� � � � � � � � � � � � � � �-
&�� $�� �� �� ���/�0��� ���� ������ � ���1�+� � ������ �����
���2 �� ������3�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(
&�- 4 ����3�2! � � � �� ���'� ���'��� � ������ ����� ���2 ��
������3�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (�
&�� $���2! ���� � ��������� �� � ����� �� ���1�+� ipgn,1 �&� '���5���" �
���6���� �� θan,1� �3�� #�' �� ydr� ������' #�' �� yqr� � � � � � � � (�
&�& $���2! ���� � ��������� �� � ����� �� ���1�+� ipgn,1 �&� '���5���" � �
��������� �� �2! �� � �� �� �����3��� ���� �����6��� �� ����� �3�� �
� � �� ��� �� ydr� ������' � � � �� ��� �� yqr� ���2 ���� Lgf = 12�
, �7� ���� Lgf = 6� . � ���� Lgf = 3� � � � � � � � � � � � � � � � � � (�
&�8 $������ � ��� �� ��! � � ����� ���� � �����2! � %��� ��� ����
������� � � � �� ��� � H2/H∞ �� ��/�����" � � � ��������" � ����!
$9$�,� ,������ ����� :����� �; �3�� ��! �� ����< ���� � ����� ��
���� ig� =���� �; �3�� � ����� �� ���#� il< ���� � ����� � %��� if � � � � � (�
������ �� ����� ���
��� ���� �� �� ��� ��� �� ����� ���� ���������� ��� � ������� ��� H2/H∞
��� ������� ������ ������� ����� �� � � � ��� �� �� ������ ���
θ1(t)� ��� � ��� �� RC1 : ω1 = 5ωg� � θ4(t)! ����� θ5(t)� ��� � ��� ��
RC2 : ω2 = 7ωg� � θ6(t)! ����� θ7(t)� ��� � ��� �� RC3 : ω3 = 11ωg� �
θ8(t)! ����� θ9(t)� ��� � ��� �� RC4 : ω4 = 11ωg� � θ10(t)! ����� θ11(t)�
��� � ��� �� RC5 : ω5 = 13ωg� � θ12(t)! ����� θ13(t)� � � � � � � � � � � � "#
��$ ���� �� �� ��� ��� �� ����� ���� ���������� ��� � ������� ��� H2/H∞
�� ��%��� � � ��� ������� � ������� ������ � �& ��� � ��� �����'
��� � ��(��� � ����)��� �� *+�,� -.������ � ����� � ����! �����
�������� � ���� ig� /�0������ � �������� �� � �& il! ����� �������� �� �����
if � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "1
��" ���� �� �� �� � �� ����� � �������� . � ��� ��� �� ����� ���� ����
������� ��� � ������� ��� H2/H∞ ��� ������� ������ � �& ��� � ���
�������� � ��(��� � ����)��� �� *+�,� � � � ��� �� �� ������ ��� θ1(t)�
��� � ��� �� RC1 : ω1 = 5ωg� � θ4(t)! ����� θ5(t)� ��� � ��� ��
RC2 : ω2 = 7ωg� � θ6(t)! ����� θ7(t)� ��� � ��� �� RC3 : ω3 = 11ωg� �
θ8(t)! ����� θ9(t)� ��� � ��� �� RC4 : ω4 = 11ωg� � θ10(t)! ����� θ11(t)�
��� � ��� �� RC5 : ω5 = 13ωg� � θ12(t)! ����� θ13(t)� � � � � � � � � � � � "�
��*2 3��4� �� �������� �� � 0 � �� ������� ��� � �������� ���������� ��� & '
��� ��� �������� ����� �� ����� �� � �� ����� ��� 5���� 6 ��������
�� ���� ig �*2�78������� �� ���� 6 �������� �� � �& il �*2�78�������
���� � �������� �� ����� if ���78������� 5������� 6 ����� � ����
�*22578������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "�
��** 3��4� �� �������� �� � 0 � �� ������� ��� � �������� ���������� ���
& ��� � .� ���� �������� ����� �� ����� �� � �� ����� ��� 5����
6 �������� �� ���� ig �*2�78������� �� ���� 6 �������� �� � �& il
�*2�78������� ���� � �������� �� ����� if ���78������� 5������� 6
����� � ���� �*22578������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "9
������ �� ����� ��
���� ���� �� ������ �� ��� ��� �� �� ���� �� � ������ ���������� ��
���� ��� �� ���� �� ���� � ��������� ��� ����� � � ������
�� ���� ig �� !"#�����$� !������ � � ������ �� ���� il �� !"#�����$�
%��� � � ������ �� ����� if ��!"#�����$� �������� � � ���� �� ����
�� �"#�����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &'
���( ���� �� ������ �� ��� ��� �� �� ���� �� � ������ ���������� �� ��)
�� ���*������ �� ���� �� ���� � ��������� ��� ����� � � ������
�� ���� ig �� !"#�����$� !������ � � ������ �� ���� il �� !"#�����$�
%��� � � ������ �� ����� if ��!"#�����$� �������� � � ���� �� ����
�� �"#�����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &+
���, !-��� ����.� � �� ���� �� ����� / �0# � (��1� �0#P � (1� � � � � &+
���� !-��� ����.� � �� ������ �� ���� �� ����� il � �� ��*����� /
�0# � ('1� �0#P � ((1� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &+
���' !-��� ����.� � �� ������ �� ���� ig �� � ��������� �� ����
���� / �0# � ���+1� �0#P � &�21� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &2
���+ !-��� ����.� � �� ������ �� ���� ig �� � ��������� �� ����
���*������� / �0# � 2�+1� �0#P � ��,1� � � � � � � � � � � � � � � � � � � &2
���2 ������� ����-� � �� ���� *��� � �� ���� �� � ������ ���������� �� ��)
�� ���3 � ����� ���� �� ���� � ��������� ��� �����"!������"%���
�� � ������ � ���� ig ��!"#�����$� �������� � � ���� �� ����
�� �"#�����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &&
���& ������� ����-� � �� ���� *��� � �� ���� �� � ������ ���������� �� ��)
�� ���*������3 � ����� ���� �� ���� � ��������� ��� �����"!������"%���
�� � ������ � ���� ig ��!"#�����$� �������� � � ���� �� ����
�� �"#�����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &&
��� ������� ����-� � �� ���� *��� � �� ���� �� � ������ ���������� �� ��)
�� ���3 �� ���� �� ���� � ��������� ��� �����"!������"%���
�� � ������ � ���� ig ��!"#�����$� �������� � � ���� �� ����
�� �"#�����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &&
������ �� ����� ���
���� ��� �� �������� �� ��� ��� ����� �� �� �� ���������� �� ���
��� ���� � ���� ��� ������ �� ���� � ������ ��� ����� �����!�
�� �� ��� �� �� ��� ig "� �#�����$� ������ % � ���� �� ���
"�&&��#�����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&&
���� ������ ���� '�� � ����� �� �� �� ���������� �� ����� (��� ���
������ ������ � ������ ��� ���� % � ��� � �� ��� "�& �#�����$�
���� % � ��� � �� ���� il "�& �#�����$� !� % � ��� � � (�
if "� �#�����$� ������ % � ���� � ������ �� "�&��#�����$� � � �&&
���) ������ ���� '�� � ����� �� �� �� ���������� �� ����� �����
� ���� �������� ������ � ������ ��� ���� % � ��� � �� ���
"�& �#�����$� ���� % � ��� � �� ���� il "�& �#�����$� !� % �
��� � � (� if "� �#�����$� ������ % � ���� � ������ ��
"�&��#�����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&�
���* ������ ���� '�� � ����� �� �� �� ���������� �� ����� (��� ���
������ � ������ ��� ���� % � ��� � �� ��� "�& �#�����$� ���
�� % � ��� � �� ���� il "�& �#�����$� !� % � ��� � � (� if
"� �#�����$� ������ % � ���� � ������ �� "�&��#�����$� � � � � �&�
���� ������ ���� '�� � ����� �� �� �� ���������� �� ����� ���� � ��
��� ��� ������ � ������ ��� ���� % � ��� � �� ��� "�& �#�����$�
���� % � ��� � �� ���� il "�& �#�����$� !� % � ��� � � (�
if "� �#�����$� ������ % � ���� � ������ �� "�&��#�����$� � � �&�
+�� ,�� � �� �������� �� ������ �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � �&�
+�� ����� �-������� � � (� �������� �� ������ �� ����� � � � � � �&�
+�) .��� � � ����� ��� �������� ��� ���/�� -����������� �� � � � � � � � � �&0
+�* 1�-���� ,�.22 ��� ������/�3� � 4�� �� ��� �� (� � � ��� ����
������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*
+�� 1� ���� �� ���� � ������ �� ��� (� � ��������� ��������
(� ���� -����������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��5
������ �� ����� ����
��� ������� �� ��������� �������� ���� ����� ������ �� ����� �� ����������
�������� �� �� ���� ����� �� ������� � �������� �� ���� � ������ �� �����
��� ! ������������ ����� ������� �������" #�� ! � ��$� �� ����������
������%��� ����������� �� ���� ��&� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ''(
��) �������� �� ���#��� �� ���� � ������� �� ����*�+�� �� ������ �� ���� � ��,��
�� ������ �� ��� ����������� �������� �� ������ �� �� ����%��� � � � � � � '-.
��( /� ��%���� ��� ���� �� ��$� �� $��� �� ������� �� ������� �� ����*�+��
�� ������ �� ���� � ��,�� �� ������ �� ��� ����������� �������� �� ������
�� �� ����%��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '-.
��0 �������� �� ���#��� �� ���� � ������� �� ����*�+�� �� ������� �� ��� �
��,�� �� ������� �� ���� ����������� �������� �� ������ �� �� ����%��� � � '-'
��'. /� ��%���� ��� ���� �� ��$� �� $��� �� ������� �� ������� �� ����*�+��
�� ������� �� ��� � ��,�� �� ������� �� ���� ����������� �������� ��
������ �� �� ����%��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '-'
��'' ������� �� ���� ���� � ����� ���� � ������� ��� ���1����� � ��� ��1
�������� 2����3 ������� �� ���� ig �4567�������� ����3 ������ �� ����
�'..267�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '-&
��'- ����8�� � �������� �� �� ���� �� � ������ �� ����� �������� �� ������
�� +��������� � 5�����3 �������� �� ���� ig �'.567�������� 2����3
�������� �� ��� il �4567�������� 2����$�3 ������ �� ���� �'..267��������
����3 ������ �� ��� �'..267�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '-&
��'& ����8�� � �������� �� �� ���� �� � ������ �� ����� �������� �� ������
�� +��������� � 5�����3 �������� �� ���� ifap �4567�������� 2����3
�������� �� ��� il �4567�������� 2����$�3 ������ �� ���� �'..267��������
����3 ������ �� ��� �'..267�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '-&
��'9 5����� $���:�� � �� ������� �� ���� ig� ; �<7 ! 9�0=� � � � � � � � � � � '-9
��'4 5����� $���:�� � �� ������� �� ��� il� ; �<7 ! �� &9=� � � � � � � � � � '-9
��'� 5����� $���:�� � �� ������ �� ����� ; �<7 ! �� &��=� � � � � � � � � � � � '-9
��') 5����� $���:�� � �� ������ �� ��� vl� ; �<7 ! �� -��=� � � � � � � � � � '-4
������ �� ����� �����
���� ���� ����� �� �� ���� �� � ������ � ����� ����� � ����
� �������� ��� ����� �� ���������� � ���� � ���� ������ ��!
��� �� �� ig "���#$������%� &�� ����� �� ���� il "���#$������%�
&���'� ���� � �������� �� "(�&#$������%� )��� ���� � ����
"(��&#$������%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�
���* ���� ����� �� �� ���� �� � ������ � ����� ����� � ����
� �������� ��� ����� �� �+������ � ���� � (��� ������
����� �� �� ig "(��#$������%� &���'� ���� �� �� "���&#$������%�
)��� ���� � ���� "���&#$������%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�
��(� ���� ����� �� �� ���� �� � ����� �� ����� � ���� � ���!
����� ��� ������ ����� � �� ig "���#$������%� &�� �����
�� ���� il "��#$������%� &���'� ���� �� �� "���&#$������%� )���
���� � ���� "���&#$������%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�
��(� ���� ����� �� �� ���� �� � ����� �� ����� � ���� � ���!
����� ��� ������ ����� �� ,���� ifap "��#$������%� &�� �����
�� ���� il "��#$������%� &���'� ���� �� �� "���&#$������%� )���
���� � ���� "���&#$������%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(-
��(( ���� ����� �� �� ���� �� � ������ �� ����� � ���� �
�������� ��� ����� �� ���������� � ���� � ���� ������ ����
�� �� ig "���#$������%� &�� ����� �� ���� il "���#$������%� &�!
��'� ���� � �������� �� "(�&#$������%� )��� ���� � ����
"(��&#$������%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(-
��(. ���� ����� �� �� ���� �� � ������ �� ����� � ���� � ���!
����� ��� ����� �� �+������ � ���� � .��� ������ ����
�� �� ig "(��#$������%� &���'� ���� �� �� "���&#$������%� )���
���� � ���� "���&#$������%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�
-�� )��, ���� /01 ���+2�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.�
-�( ��� ���� 3������ 4��� � �� � ����� "-��%� � � � � � � � � � � � � � � � � �.�
-�. 1���� �� ����5�6�� �� ���'� � ����6�� � �����7 ��� � � � � � � � � � � �.�
-�8 19���� � �� ���5�6�� �����6�� � ωe 4��� ���4��6�� ��� ��4������
�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.�
������ �� ����� ���
��� ���� � � �������� �������� �������� �� �� ��� � ����������� ����� �������
��� ���� � �������� �������� !!� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��"
��� # � � ��� � ��� �� � ������� ����� ��������� ���� $��� � ���� � ���
�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%&
��" ! ������� � ��� � � � ������ ����� � �'����� ���������� � �� �'������
��(������ ������ �� ������� � ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�
��) *��� ��� �� ���+������ � � �� � (Gp(jω) − Gn(jω))/(Gn(jω)) �� Π� ,
���� ������� ' Wm1(s) �� -��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�
���. *��� ��� �� ���+������ � K(s)� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%%
���� *��� ��� � ����� � ��� �� � /�� � ������� ���� �� ����� � �������
Gp(s) �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�
���& *������ � ������������� � ����� �� ������ � ��� � �������� 0���1,����� 1* �
�� �� � ������� � ����� il 2�,13����� 4� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�
���� ,�(���� �������� � � ������ � ������ #53 ' &��&6� � � � � � � � � � � � � �%�
���% *������ � ������������� ���� $��� ���� ���������� ��� � ���� � � �7
������� ��������� 0����� ' � ����� � ��� 2�..013����� 4� 0���1,����� 1* �
�� �� � ������� � ��� ig 2�,13����� 4 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�
���� *������ � ������������� ���� $��� ���� ���������� ��� � ���� � � �7
������� ��������� 0����� ' � ����� � ��� 2�..013����� 4� 0��� ' �
� ������ � ��� ig 2�.,13����� 4� * � ' � � ������ � ����� 2�.,13����� 4�
,����� ' � � ������ $��� if 2�.,13����� 4� � � � � � � � � � � � � � � � � �%�
���� ,�(���� �������� �� � ������ � ��� ���� $��� ���� ���������� ��� �
���� � � �������� ��������� #53 ' �)��6� � � � � � � � � � � � � � � � �%�
���� *������ � ������������� ���� $��� ���� ���������� � � � ���� � � �7
������� ��������� 0����� ' � ����� � ��� 2�..013����� 4� 0���1,����� 1* �
�� �� � ������� � ��� ig 2�013����� 4� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�
���" *������ � ������������� ���� $��� ���� ���������� � � � ���� � � �7
������� ��������� 0����� ' � ����� � ��� 2�..013����� 4� 0��� ' �
� ������ � ��� ig 2�.,13����� 4� * � ' � � ������ � ����� il 2�.,13����� 4�
,����� ' � � ������ � $��� if 2�.,13����� 4� � � � � � � � � � � � � � � � � �%"
���) ,�(���� �������� �� � ������ � ��� ���� $��� ���� ���������� � � �
���� � � �������� ��������� #53 ' �6� � � � � � � � � � � � � � � � � � �%"
������ �� ����� ��
���� ����� �� ������������� ���� � ����������� � ����� ��� ���� ����� ����
�������� ������ � � ������ � ���������� �� vcc ���� !������"� ��� � � �
�������� � ����� il �#�� !������"� ���� � � �������� � �� � ig �#�� !������"�#$%
%�# ������� �&������� � ���������� � ������� ����'(�� � )����� � ���*����
���� ��������'�� � ���+������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #,�
%�� ������� ��� �� �'�� � �������� � �� � Ig � �'�� � ������� ��� )���� �
������ �� ����� Vfas� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #,-
%�- ������� ��� �� �'�� � ������ � ����� Vl � �'�� � ������� ��� )���� �
�������� �� ������ Ifap� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #,-
%�$ ������� ��� �� �'�� � ������ � ����� Vl � �'�� � ������� ��� )���� �
������ �� ����� Vfas� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #,$
%�, ������� ��� �� �'�� � �������� � �� � Ig � �'�� � ������� ��� )���� �
�������� �� ������ Ifap� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #,$
%�. ������� ��� �� �'�� � ������ � ����� Vl � �'�� � ������� ��� )���� �
�������� �� ����� Ifas� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #,,
%�� ������� ��� �� �'�� � �������� � �� � Ig � �'�� � ������� ��� )���� �
������ �� ������ Vfap� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #,,
%�% /��������� � ������� ���� ����� ��������� ������� � ������'�� � ����0
1���� ������ %�. � %��"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #,�
%�2 /��������� � ������� ���� ����� ��������� ������� � ���� 1���� ����3��
������ %�� � %�-"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #,�
%�#� /��������� � ������� ���� ����� ��������� ������� � ������'�� � ����0
1���� � ����'�� � ������ ������ %�� � %�$"� � � � � � � � � � � � � � � � � #,�
%�## ������� �&������� � ���� ������� ��� ���������� �� ����� � � � � � #,2
%�#� ������� �&������� ���� � �� � ������� �%��" � �%�,"� � � � � � � � � � � � � #.�
%�#- 4������� � ������� �� ������� ���� ������ ��������� � ���� ����� ���0
��� ��������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #..
%�#$ 5�6� � ������������ � ������ � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #..
%�#, �������� �� )��&*���� �� �� ��� (Gp(jω) − Gn(jω))/(Gn(jω)) �� Π� �
��6� ������� � Wm(s) ���7��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #.�
%�#. �������� �� )��&*���� � K(s)� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #.2
������ �� ����� ���
���� ���� � ���� � �� �������� �� ���� �� ������ � ���� �� � ��
Gp(s) �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� �������� �� ���� � �� ������ ��� ������ � �� �������� � �� ����
�� � � ������ �������� � ���� ig � !"#�$���%� ����� ����� � ����
��&&�"#�$���%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&
���� '��(� � �������� �� �������� ��� � �������� �������������� �������
!� ����� �������� � ���� ig ��&!"#�$���%� ������ �������� � � ��
il � !"#�$���%� ������)�� ����� � ���� ��&&�"#�$���%� ����� ����� �
� �� ��&&�"#�$���%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��*& '��(� � �������� �� �������� ��� � �������� �������������� �������
!� ����� �������� �� ����� ifap � !"#�$���%� ������ �������� � � ��
il � !"#�$���%� ������)�� ����� � ���� ��&&�"#�$���%� ����� ����� �
� �� ��&&�"#�$���%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��*� !�+��� ) ��,��� � �������� �� � �� il� - '.# / �� 012� � � � � � � � � � ���
��** !�+��� ) ��,��� � �������� � ���� ig� - '.# / 1�*2� � � � � � � � � � � ��*
��*0 !�+��� ) ��,��� � ����� � ����� - '.# / �� 0�*2� � � � � � � � � � � � ��*
��*1 !�+��� ) ��,��� � ����� � � �� vl� - '.# / �� *��2� � � � � � � � � � ��*
��* '��(� � �������� �� �������� ��� � �������� �������������� ������3
��� ��� �� �� ���4��� �� � �� �� &2� !� ����� �������� � ���� ig
��&!"#�$���%� ������ �������� � � �� il ��&!"#�$���%� ������)�� �����
�� 5 �� ����� �� �*&�"#�$���%� ����� ����� � � �� �*&&�"#�$���%� � ��0
��*� '��(� � �������� �� �������� ��� � �������� �������������� ������3 ���
� ��� �� 6��� ����� �� ����� �� * 2� !� ����� �������� � ���� ig
�*&!"#�$���%� ������)�� ����� � ���� ��&&�"#�$���%� ����� ����� �
� �� ��&&�"#�$���%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��1
������ �� ����� ����
��� ����� �� ������ � ���� �� ���� ���� ��� ���������� �� ����������
�� ������� �� ���� �� ���������� {linha, coluna}�� � ���� ��� {1, 1} ! �
"#$ �� ���������� �� �������% � � {1, 2}% ! � &#$ ��� ��������� �� ���
� ���������� �� ���� �'� ��� � ��� � ������������ � ���� ��� � ��
������ % {2, 1} � {2, 4}% ��������� � �� ������ � ��( � ��� �����
�� ����� � � k = {10−4, 10−2, 0.1}� � ���� ��� � �� ������ % {2, 2}� {2, 4}% ��������� � &#$ ��� ��������� �� ��� � �������� �'� ��� �
��� � ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �))
��* +��� ��� � ������,�� �� � ���� ���� � � ����������� % ��� �����
-./+�0-/� Ur ! � �������% Ydr � Yqr � � ���� ������ � �� ����������� �)�
��1 2����� �� �����3���� �� ���� �� ����,��4� �� .5�� � � � � � � � � � � � � ��6
��7 +��� ��� � ������,�� �� � ���� ���� � � ����������� � � �������
$22� Ur ! � �������% Ydr � Yqr � � ���� ������ � �� ����������� � � � � ���
��8 9�� �� �� ���������� � ���� � ���� � $22% � �������� k = 0.1�
�,� ! � ��� �� �� Yqr/Ur� :����( ! � ��� �� �� Er/Ur� � � � � � � � � ��*
��; +����� �� � ������ �� ���� �� ��� �� ���� ������ Ydr � ��������
k = {0.01, 0.1, 1}� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*
��< +����� �� � ������ �� ���� �� ��� �� ���� ������ Ydr� � � � � � � � � � ��1
��) ����� �����!����� � -./+�0-/ �������,�� ������������� � � � �����
���� �� ��� ���� ��� �% � �������� ���������� fs � �� � 2kHz �������
�,���% 5kHz ������� =����( � � 10kHz ������� ����� �� � � � � � � � ��7
��� ����� �� ���������� ���� ����� �� ���������� �� �������,��� � ap% � ���
������ =�����4� �� ����=����� �� �������� -./+�0-/ � � �������,���
��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��8
���6 &������ � ������� � �(�=��� �� � � ���� � ����,��� � ��� �����
�� ����� � � ��� ���� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<
���� &������ � ������� � �(�=��� ������� � �������� ��� �� � ������ {s1 =
1, s2 = 0}� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��)
���* &������ � ������� � �(�=��� ������� � � ���� ��� �� � ������ {s1 =
0, s2 = 1}� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��)
���1 9���,��� �� &>.- � �������� �� ������ ��� �� ����� ����3����
�.5��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
������ �� ����� �����
���� ������ � ���� � �� �� �������� �� ����������� � ������� �� ��� �
��� ��� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���! ��"���� �� ��� �� ������ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���# ��"���� �� ��$���� ��� �� � � �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %
���& ������ �� ���� � �� �� ��������' �����( �� � � ��������� ��� � � � �
��� S1 � S1 � )(� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���* +�� ��� ��� ��� �� ����� ��� ������������' φc,1 � φc,2� � � � � � � � � � � � � � � �
���� ,������ � ������ �� ����� � � � ��� �� ���� � � ��-����� ��� .�� �
�������� � ���)(� ������� / ������ �� ���� �� Q1� .�� � �� � ���
)(� ������� / ������ �� ���� �� Q6� .�� � �� � ���)(� ��-����� /
������ �� ��� �� Q6� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *
��� ,������ �� -��$0�� � � ���� � ��-����� � � � 1� ������ ���� ��� �
�� ��� �� � �� ���� � � ������ �� ���� � �� � ������ � 2���� �� Q1
� Q23 / dB� ��� / ������ �� ��� �� Q6� 4������� / ������ �� ����
�� Q6� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���� ,������ �� -��$0�� � � ���� � �� ���� ��� � � 1� ������ ����
� ��� � �� ��� �� � �� ���� � � ������ �� ���� � �� � ������ �
2���� �� Q1 � Q23 / dB� ��� / ������ �� ��� �� Q6� 4������� /
������ �� ���� �� Q6� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���� ,������ �� -��$0�� � �� ������5�� � � � ���� � ��-����� �� �
������ �� ���� � ��� ������ �� / dB� 4������� / ������ �� ���� �� Q6�
��� / � (����� � �� ������5�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
���% ,������ �� -��$0�� �� ( ��� � - �� �� ����� ��� �� � �� ����
�� Cs + Cf = 50pF � � � �(�� �� - �� ����� / �� 50�� � � � � � � � � � � � ���
���� 6����� �� ������ � �� ���0�� �� ��� � �� �1�� � ������� �� � 1� ��
���' � � - �� �� ��7� �/ � 87�� � � (����� / ������� �� ������
�� A2/Hz� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���! ,�����0�� � � � ��� ��������� �� �� -���� � ������ ��� ������ �� 2��-��
���� ����� Vp1 � Vp2' � � ��� ���� �� � )(� ���&3� � � � � � � � � � � � ���
������ �� ����� ����
���� ���� � � ������ � � ��� �� ���� ��� ������ ����� ���� �� �����
� ����� � 1MHz� ��������� ��� ���� ��� � �� � ���� � ����� �
� �� � �� � �� � �� � ������ Vp1 Vp2 � � �� ��� ���� ��� ����
������� � ����� ��!"#� � ��������� �� �� ����� ��� � �� �� ���� � �
� �����$���� �� %&'� � ����� �� (&'� � � �� ���� � ���������
�) ���� ��� � �� � ���� � ����� � ���� ����� ���� �� � �� � � Vp1
Vp2� � ����� � �����*+�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!,
���" - �������� � � �����*+� )������ ���� �� ���� � ����� � �./�� ����
����� ��� ���� 0 � ���� � ����� Vu� ��������� �) ���� �+� �� ����� �
��1�� ��� �� Vd � ���� � 2��������� Vq � � �� ���� � � � � � � � � � � � �!3
���4 - �������� � � �����*+� )������ ���� �� ���� � ����� � !�./�� ����
����� ��� ���� 0 � ���� � ����� Vu� ��������� �) ���� �+� �� ����� �
��1�� ��� �� Vd � ���� � 2��������� Vq � � �� ���� � � � � � � � � � � � �!5
���� - �������� � � �����*+� )������ ���� �������� � ����� � ����� ���
��) � � � )� 2�6����� 7� � �� ��� 0 � )�*+� �� �� ����� ��� 7� ���� 0 �
���� � � �+� ��� �� Vd �� �������� ��������� � � ���� � �������� )�� �
���� �� )� 2�6���� �� �1����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!5
��,. - �������� � � �����*+� )������ ���� �������� � ����� � ����� ���
��) � � � )� 2�6����� 7� � �� ��� 0 � )�*+� �� �� ����� ��� 7� ���� 0 � ���
�� � � �+� � 2��������� Vq �� �������� ��������� � � ���� � ��������
)�� � ���� �� )� 2�6���� �� �1����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!�
��,! - �������� � � �����*+� )������ ���� �� 2����� ������ �� ���� ���� 8�
0 ���� ����� �� ������������ &'� ������� 8� 0 � %&'� ����� (&'�
� ��� �8 0 � %&'� � �� (&'� ������ �� 0 ���� ����� �� ������������
&'� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!"
!.�! 9������� ���)���� � � ������ ���� ����� � ������ � ��� ����� � � � � � � � �,!
!.�� 7�2� �� � ������ ���� � �������� ��� �� ��������� ��� ���� 99�99� � � �,�
!.�, &���� � ���� ���� �� ������ � :��� � ���� ����� ���� ������� �
��� �� ���� ��� � ���� ����� � ��� ��+�� � � � � � � � � � � � � � � � �,3
!.�3 &�� �� ��;���� ��� � ���� ��*� � �� �� � � ��� ����� � 2��� 0 ��� ����
� � � ������ �� �� �*+� �� ������ <����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,�
������ �� ����� ���
���� ���� � � �� �� �������� �� �������� �� �������� ������ ��������
������ �� � �������� ibat� �� ���� � �������� �� ��������� i∗bat� � � � � � � ���
���� ����� !� ����� ��� ������� ��� � �� "� �� Rcc� �#$� � !� ����
�� ��� uff � �������� ������ �� � � ��% ���� �� ���&�'�� �� (� )���!�
�� ' �� ����� ��*� �� ���� � � ����� ����&�'�� �� (� )���!� �� ' �� �
����� ��*� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���+ �������� � ���� ��� �������� ��� ��� �� ���� �� � �% � �����,�� ����,����
!� �������� �� ���� ig )��,-���!�*� �������� � ���!� � ����
)����,-���!�*� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���. �������� � ���� ��� �������� ��� ��� �� ���� �� ��� �% )��� !�
��%���� ��� *� �����,�� ����,���� !� �������� �� ���� ig )��,-���!�*�
�������� � ���!� � ���� )����,-���!�*� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���/ ��0��� � ��1��� � �������� �� ���� � ��� !� �� ������ �������
23- � ���4� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�������0��� � ��1��� � ���"� �� ���� � ��� !� �� ������ ������� 23-
� �4� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�������0��� �� �� ���5��� �� 6$�� )� �% � ��� �% * �� ����$��� �� !�
����� ��� �� ��������� ����� � �������� �� ���� ig )���,-���!�*� �� �
���� � �������� �� ' ��� �� ' ���� ibat )���,-���!�*� ���� � ���!� ��
' �� ����� �� vcc )���,-���!�*� �������� � ���!� � ���� )����,-���!�*����
�������0��� �� �� ���5��� �� 6$�� )��� �% � � �% * �� ����$��� �� !�
����� ��� �� ��������� ����� � �������� �� ���� ig )���,-���!�*� �� �
���� � �������� �� ' ��� �� ' ���� ibat )���,-���!�*� ���� � ���!� ��
' �� ����� �� vcc )���,-���!�*� �������� � ���!� � ���� )����,-���!�*����
����7��0��� �� �� ���5��� �� 6$�� )� �% � ��� �% * �� ����$��� ��� !�
����� ��� �� ��������� ����� � �������� �� ���� ig )���,-���!�*� �� �
���� � �������� �� ' ��� �� ' ���� ibat )���,-���!�*� ���� � ���!� ��
' �� ����� �� vcc )���,-���!�*� �������� � ���!� � ���� )����,-���!�*����
�������0��� �� �� ���5��� �� 6$�� )��� �% � � �% * �� ����$��� ��� !�
����� ��� �� ��������� ����� � �������� �� ���� ig )���,-���!�*� �� �
���� � �������� �� ' ��� �� ' ���� ibat )���,-���!�*� ���� � ���!� ��
' �� ����� �� vcc )���,-���!�*� �������� � ���!� � ���� )����,-���!�*���+
������ �� ����� ����
��� ���� �������� � �� � ���� �� � ��� ����� ����� � � ���������� ���
� � ���� ���� � �� �������� ����������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� !�������� �� �������� �� ����� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"#
���������
� � ������� �� � � � ���������
��� � �������������� ���� �� �
�� � ���� ��� �
��� � ��������� � �����
���� � ��������� �� ��� ��� ���� � �����
�� � �������� ������� �
�� � �������� ��������
��� � �������� ���� �������
���� � ����� � ����� � ������� �� ����������
��� � ���� �� ��� ����������
���� � ���������� � � ���� ���
��� � ���� �� ����� ��� �� �
��� � ���� �� ����� ���� �� �
�� � � �� ���� ��
��� � �������������� ���� �� �
��� � � �� �� � �������
��� � � �� !��"� �������
��� � #� ������ ��� ���������
��� � ������ ��� � � ��������
!! ��
��������� ������
��� � ���� ���� � ���
��� � ���� ���� ���� ���
��� � ������������� ���
��� � ���� ������� �������
��� � ��� ���� ����������� �������
� � ��������� �� ���������� �� ����������� ���������
�� � ��������� �������
�� � ����� ������ ������������
��� � ����� ��� ����� ��������
��� � ����� ��� ����� !�������
� � � ��� "������� ���#���
�� � �������� ����� �������� ������
��� � ����� ��� � $�%���� ����� ���� �&��� "���������
��� � �� �� �������� ' ����#� �������
�� � �� �� (�� ���#� �������
��� � ��� ����� �������
� � � ����������� "������� ������� '%���)��
� � ��������� �� ������ �������
��� � (���� ������ ����������
� � ������������ ���������
��� � ����� �� ������!���� ��!�!
��� � (��*�*����� ������� ��������
�� � ������������ � �������� ���������
��������� ����
��� � ��������� � ������� � ���������� ������� ��
��� � ���������� ����
���� � �� �� ���������� ���������� ������
��� � ����� ����� ����������
��� � ��� ����� �� ������� � �����
��� � ���������� ����� ���������
!�� � �������������� ������������
� "� � ������ ����� �� ����� !�����"� �������
�� � ���� ���� #�����
���# � #����� ����� #����� $�����
�$ � #���������%���� �����
�#�� � #���� $���� &�������'�� ����������
�� � #������ ������"� ����
�%��� � #��� (���� ����� ����� ����������
&'� � )���� *������ +���������
(��� � ,����� �� �� -������ �����������
(�� � ,�������������� �� �� ������
% � %� �) �(������ �� &��)*� � ������
%#� � (������ $������� �������
%�� � (������ #���� ��"�����
%�� � (������ #���� ���"�����
� � ����) �(������ �� ���+����
1���������
� ������������� ������ ��� � ������ �� ����������� �� �������� ���������������
� ������� �� ������ ������������ �� ����������� ��������� �� ����� ������� ��
�������� ���� ���� �� ��� ����������� � ����������� �� �������� �� ������
������� ������ ����������� � ����������� ��� ���������� ����������� �������� ���
������� � �������
! " �� ����� � ��� ������ �� �#��� ����$���� ����� ��������� ��� ����������
����������� ���%&�� ��������� ���� ��������������� �� ������� � '��� ()*�)++*�
��� �,!� � '�- .)///�0�*1.)///�0�2 �� ������� 3� 4����� �� 5���������� �� 6����
�%�� �� ������ ������� �57�6'89� !3��:� */))� ��� �� #����� � �����;���� ���
���� ��� ���������� �� ����� �� ������ �������� ����� ���� ����� � ����<�� ���
�"������ ����� ������ ����������� �� ���� � ���� ��� �� ������� ����� � ��������� � �
��������� ���� ����� ������ ���� � ��� ����� � �������� ��������� ������ = ���
����>��� ������ � "����?�%�� � ���� ������ ���������
3���� �����>��� ������ ���������� �����<����� ����� = ���� ��� ������ ���
��������� ����%&�� �� ���� ���������� = ���� �� � ������������ �� �������%���
!���� ������@�� ��� ����� ������ �� ������ �� �������� �� ������ ������� ��� ������
�� �����>��� ���� �� ����� � �� ���� ��������� �� ������%�� ����� = ���
��������� �� �������� �����<����� �>���� ������%�� �� ��� ���������� 9���� �
���� ��� ������������ ������� ����������� ���� ����%�� �� ������ � �����>����� ���
)
��������� �
��������� �������� �� ��� ���� ��� ����������� �� ���� ������������� ������� ����
��� ������ �������
����� �� ���������� ��� ���������� ����� �� �������� �� ������ � �������� �����
���� �� ������� ��� ���������� ������� ����� �� �� ������������ ��������� ��� ��
�������� �� �� ������ �� ����������� ����������� ������ � ������� �������� ��������
�� ��������� ������ � ���� ��� ��� ���������� ���� ������!���� � ���� � ��������
���� � ��������� �� ������ ���� ����"�� �� �!���� ��� �������#�� � ������� �� �����
�"��#�� �������� $�������������� � ��� ���� ������ �������� � �����%��� ������� ��
"����� �������� &'� ���� ������� ��������� �������� ���� ���� �� ������ ��� ����������
��� � ��"������ �� ���(���� ���� ��������� � ������� �� ��������) � ������������ ���
�*��������� ���� � ������ �� ��� ����� � ����*��������� ������ �� ���������� ��
"����� +� �����#�� ������ ��� ���������� ���)
• ,����%�� � ��������� �� ������� ������� ���� �� �� ������� ���� -���� �� ���
������ � *�� ���� ��� ������ �� -��� ���� ���� � ����"������ ���������� ��
� �*��������� �� ���������� ���� �� �� -����� ������������� �� ���� �� ./01�
������������� �� �� ����� 23
• 4����� � ����� �� �������� ���� ���� "����� �� �*��������� �������� ��������
.������ ��������2� �� ���� ����� � ������� ������ �� �� �� .������ ��������23
��*����� *�� � ������� ����������� ������� ���� � 5�6� �� ������� �� ������� �
�� ���� ������� ������ �� ��������� ������(����� �������������� �� ���� �"����� �
������� �� ����� *����� ���������� � ������ ����� �� �� ����������� +��� �� �����#��
������ ��������� ����� ��������� �� ��������� *�� �� ������� ��������� �� ��%
*�� ���� ������������ ������ ��������� � ������� ������ ��� -���� �� ����� ���������
� ��������� � -����� �� ������� ��� �����#�� �� �������� �� ������� �����������
����� �����#�� �� ��� ��������� ��(���� �� ���(��� � ����������� �� ������ �� �������
������� � �������� ����� ����� �7���� ��%�� ����� �� ���������� �� �� �������� �!����
�� ������ �� ��������� � �������� �� "���� �� � � ������ �� ���� �� ������������
*�� � �����%��� � ������"���� ��� ����������� � ����� �� ��� ���� �� ����� *�� ���� ���
���� � �������� � " �� �����%�� �� -���� �� ���� � �������� �� -���� �������� ��
��������� �������� ��� �������������
��������� �
�� ����������� ���� ����� ��� ����������� ��������� �������� �� �������������� ��
����� ����� � ����������� ������� ���������� ��� ����� �������� �� �������� �� ���
������ �� �������� ������ �������� �� ������ � ��������� ��� ���������� � ���������
������ �� ���� �!��� ��� ������� �� ������ � ���"��� � ��� ������� #� ���������$�
������� �� ��� �� �������� � ������������ ������� ����������� � ����%�� �&���
�� ����������� ���������� �������� ����� ������ ������ ������� �� ���������
��� ������������ ������ �����'���� �� ��������������� ���������� � �������
����� ����!����� �� ������� �� ��� ��� () �� ���� �� ��� �������� ����
������ � ����!����� �� ������� *�� � ������ �� � ���� �� ����������� ���� ���
���� � ����� �� ��� �� ���������� ��!�� � ������������� �� ��� ��� (��������
�� ()� � ���� + ����� ��� � ���������� ����)���� , ������� �� � ���� �� ��������
� ������ �� ���� ����� + ������� �� ������ �� �������� *���������� ����������
��� �������� ��� �����'�� � ����� ��!����� ��� ����� + ���"��� � ���� ������
����� ����� ������ ������� ����� ������ � ���������� ��� ������ �������� �
�������� ��� �����'���� � -���������� �� ��� ��� � ����� �� ������� �� ���-���� � ���
�� ������� ������� ��� ����� +� ��������� �� �������� �� ���(���� ���� ��� �������
�!���������� #�� �� ��) �� ��������� ��� �'����$�
.� (��� ���� ������� �� � ���� �� �������� ������� ���� ��������� ��� ����
��������� �� ������&���� �� ��� ��� ����-� �� ����������� ���� ������ , �
�������� �� ��������� ��������� ������� ��� � �����%�� �� ������� �� ������������
� �'������ �� �������� ��-� ������� /���� ����� �� ��� �� ���� ����� ������
��� �� ��������� ����������� �����'��� ������� ����� ��� 0�'&���� ����� ��������
+ ������� �� ��������� /�������� ��� ����� ��� �������� �������� ������������ ���
��������� �� �� ��������� �� �������������� �� ����� � ����������������� ��������
������� ��� ����������� ��������� �1������ ,�� ��� ���!��� ��������� #�������
��� ���� �' �� ()$� ��������� ��� ��������%�� ������������ �� �������� ��������
�������� ���� ������ .� (��� ������ + �������� � ��������� ��� �����������
� ������������ �� ������� �� �� ����� ������������ �� ���!��� �������� + ����
���������� �� ����� ��� ��� ��&������ �� ��� ��� �������� ������������ ���
�����'��� ��� ���� � ���� �� �&�� #�� �������� ���� � ���� �� ���� ���� ���������
�������� �� �������� ����� ������� ������������� ���� ���� ��������� �� ����������
��������� �
����� �� �����
������� ��� �� ��������� ��� ���� �������� ����� � ����������� �� ������������
�� �������������� �� ������������ ��� �������� �� ����������� ������� �� ���� !
���� ��� ������� �� �"���� �� �����# ������ �����$������� ������%
• &����� ���������$�� �� �����'��� �� �������� ���� $���� ����� �����������
• &����� ���������$�� �� �����'��� �� �������� ������ ���������� ���� $���� ������
• &����� ���������$�� �� ����� �� ���� ������(���� �� ������������ ��� ���������
�������� �� ��������� �� ���)�����
• ���������� �� ��� �����'��� �� �������� ������ ���������� ���� �����������
�� ���� �����
• ���������� �� �����'��� �� ���������� ���������� ������ �� �������� �� *�+�!
������� � �������� ��������� �� �����# ���� $���� ����� �� ���)����# ����������� �
��������� �������� � ���������
• ���������� �� �����'��� �� ���������� ���������� ������ �� �������� �� ��!
������� �� ���� �� ����� � ��������# ���� $���� ����� �� ���)����# ����������� �
��������� �������� � ���������
• ���������� �� ����� ����������� , �����-���� ������� �������������# � ���!
�(����# �� �������� ����������
• ���������� �� ��� ������ �� �.���� �� �������� ��������� ��� ��� ������#
�� �������� �� ������������� �� ������� ��� ��������
��������� � ��� ���
/�� �������� ��� �������� �� ��) �����# �������� �� ����� �� 00 �������# ���� �
�������� ��� ���������� �����# � � "�����# � �������� ����� �� ��������� 1 �������
2 �������� � ������ ���������$�� �����# ��������� ����������� ������� ���������� �
����������� ���� � ������� �� ������������� ���� � $���� �����# �� �������� �
��������� �
��������� � �� ������ � ���� ���� � ��� ����� ���� ������ ��� ���� � ������� �
��� � ���� �� �� ��� ����
� � ���� � �� �� � ��� �� ���� � �������� � � �� � �� ����� � ������ � ���� ���
����� �� � �������� �� ������ ��� ���� ����� � ��������� ����� � ����� ����
��� � �� ��� � � ���� ���� � �������� � �� ����� ��� ��� ����� ������� ��� ����
�� ���� � ��!��� � ��������� � ���"� �#���� �� � �� ���� ���� ����� �������"�
�� ����� � �$� #����� ��%� & ����'�� �� �(����� ���� �� ���� ���� H2/H∞
� ���� � ���� ���� �������� � ����� �� ����� �� ���� ����� ��� �� ���"���� �� �
��������� �� ����� � ���������� '� ������ �����"�� � ���� �� ����'�� �� �����
���� � �� � �� )�� � ���"� �� ������
� �������� * �� ����� � ���"��"������ � ���� ���� ���������� �� � )�� � ���"�
�� ����� � �$!���� +��� & ��� �� �� ��"� ���� ���� � ��� �������� ����� �� ��������
� ,�(� "� ����� ��� ��� ��� ��� �� ��� � ������� ����&� �� �"����� �� ���'� �
���������� � �� ����� � ���� ���� ������� ��� �� ��� � � �-������ �������� �
�� � ���������� �����"�� � ��� ��!��� � �� �������� & ����'��� +� �������� �� � �� ��
� ������ ����� �� �������� � � *� & � ����� �� ���� ���� ����� �������"� �� �
)�� � ���"� ����������� +��� �������� �� ����'�� ������ �����)�� � ���'� ./.�0
H2/H∞ �� � � ��������� � ����� ��� $��� �����)�� �� ��������� �����"� � '� �������
1� )�� � �������� � �� ����� � ���"��"������ � �� ���� ���� ���������� �� � )�� �
���"� ���"� �� ����$!���� 2� ��"� ���� ���� � ��� �������� & � ������ ��� ����
�� ��"� ���� ���� � �������� � ����� �� �� ������ 00� � �� ����� �������� �������
��� � ��� ����� �� ��� �� ����� � �� ���� � ��� �� � ����� � �� ��� ����
� $��� �� ����� ����$!���� ����'�� � )� � � �"� ����� �������� �� � �
�)����� ������ �� ���� ������ �� �������� ����&� & ������ � �������������
� ��� � �$!���� .������ � �������� ���& ��� � �(�� ������ � �� �� � �� � ��%����
�� ������� �� � � ��� �� ���� ������� ��������
� ����� �� �� �� ���� � �������� 3 � 4� � �� ����� � ������ � ���� ��� �����
�� �������� � ���� � ����� � �� ������ 5����� ������ ���� �� �� ��� ���� ����
� � �� ������ �������� � ��� ���� ��� �� �-�� � ����� � ��� �� � ��������
3 �� ����� ����� �$� ���� �� ���� ��� ������� � )�� � ���"� �� ����� � ���)��� �
��� ���������� ��� ������ ��������� ������������ ���� �����������
��������� �
���� ���� �� ������������ ��� ������ � ������� � ������� �������� � �� � �������
� �� ��������� ����� �������� � ������� �� ����� � �������� � � ���� �
�������� � ��������� � ����������� �� �� ���� � ������������� ������� ���� ���
��� �������� � ������� ���� ������ �� ������ � ����������� ���!� ��� ��������
�� ������ �� � "���� �#��� �������� � ������ ��� $��� �� ������������ � ��� ���������
����������� �� ������� �� �� �� ��� ����� ���� # ���������� ��� ������� � ��� ���%
�� � �� "���� �������� ����&!� �� '�������� � �������� ���#� � � �(��������� �
����� � �� �������� ��� �������� ���� �� ������� )� ����$��*�� ���������
+ ��� ��� ����� ���� ���$��,�� ������������ ��� �������� - � ./� ��������� ���
����$��*�� ���� ��� ��� ������ �0� ����������� ��������� �� � ���*�� ��
�1������ ����������� ����������� ����� ��� �� ���������� ������� � ,���2� ���
��� ���,� &� ���������� �� ���� �� "������ � ������� ��������� �� ������� ����
��� ��������� �� � ��� ��� ���� 3� ������ ������� # ���������� ��� ������
$$�� �!" � �� �������*�� ����� �� � ��� � ����������� ���� 4� ��� � �������
��� ����������� �� ���� � ���*�� ��$�� �� ������*�� � ������� ����� �%�������� �
����� � 0��� # ���������� ��� �������� � � ��� ) ��� ��� ,������ � ������� #
����� �����#� � ��� �� ���� � � 56� ���� � ���� +�4� �������� �� ������� �
��� ���� � &�$� �����
� ������� ./ ��������� ��� �������� � ������� ������ �� � ���� � ���� %
������ � ���� � � �� ���! ��� + ������ � �� 0������ ������ ��� ������ ��
������� ��������� � ���" ����� �� ������ ���! �� � �� �������� ��%�� �� �� ���
���! �� ���� �� � ��������� ����� ��$�� �� ���! ��� �� ���,�� � ������������ �!�%
� �� ���������� ��� �! ��� �� � ������������� ���� �&��� �� 0����� � ���
� ������� ���� ��� ����$��� � ������� 4��� ����� # �������� ��� ���� ���� %
����� 7������8 �� ������ � ������� ���������� '�������� � �������� ���#� �
� �(��������� � ����� � �� �������� ��� �������� ���� �� ������� )� ����$��*��
���������
2������� ������ ���
�� �������� ������ � � ����� �� �� ���������� ��� ������ � �� ������ ������� ������ �
������ � �� ����������� �� �� ���� ������ �� ���������� ���� ������ � �������
�������� ������ ��� ������� �� �������� ��������� �� � ��������� ���� ���� � ������
� �������� ��������� �� ��� ������� �� !� �� �������� � �� ���������� �� �����
������� �� �� � �� ���" � � �� ���� ���� � �� �������� ��� ���������� ��� ��� �������
����#����� � ���$������ �� ��������������� � �������
%��� � �$��� ������� � ������� ���������!� �� !����� ����� � �� ������� �����
���� ��� �� ������ � �� ������� �� � ��#��� ����� ��� ������� �� ����� �� ������
�� ��������� & � �$��� � �������� �� � � ������� �� �����' ������� ���� � ������� ��
������ �� �������� ��� �� �� ��� � ����� ��� ������!� ����� �� �� � ����� ���
������� �� �������" � ������" �� ������� �� ���������
��� ������ � � ���� �� ��� ��� ������ �� �����
� ������
(� ������ ������ ����)�� ����" � !����� ����� �� ���*��� ������ ��� �� � � ���� ���
� �� � ���� � !�� +�, - .� � �� ������ ���� � !�� +�, -�.� � ����� �� ���!�)
� �� ������ � �����)� � ��� � ���� � � � � �� ���� � � !����� ����� �� ���*��� �����
� � � ���� ���' �������� � �$���� � -/ ����� �� ��� ,0012 /�� � �� ��� +33+.� ������ � ��)
���$���� -���� �� ��� ,0012 &��" � �� ��� +334.� ��������� ���������� ���� ��� �� � � ����
5
������� ������ ��� �
��������� � � � ������ ������ ���������� ������������� � � � ����� �� ������
��� ���� ������ � ������� ��� �� ������� � �� !� �"##$�� ���� ����%��
&��� ���� ����"�� ���� �"##$� '(����� ���"��
)��*� � "+ )������ ����� �,�� �����
- �������� ��.���� ������ � ������*/�� �� ����� ���� ������ ���� ����
������ ���� ��+ 012 �������� ���� �� ���� � �* 212 ��� � ���� �� ���� �
� ���*/�� ��� ��� �� ����� � �.��� �����*�/3� �� ����� � ����� ���
��+ ����4.����� ��� ����� ���� ������� �* ���4.����� � ���� ���� 5*��� ���� �� �
�'�6�� ��"78 2����� ���9� ����� ��� � �����*�� �� ������ ���� �� �� ���� :2
������ �� � �� *����6��� � ;0:2 ����� ������� ����� �� � �� *�*�� � ����������
� ���� �,���� � ����� ����<���� ������ "##$�
2��4��� � ����=���� �� ����� �,������ , ���6�� *� ��*�� ��� �������� ���
������ �� � ��� �2����� ���9� >�������� ������ ����� ������ �,�� ���� ��
�*� 4*�/3� ������� � 5* ��� �� ������ � 4*�/�� �� ����<���� � �� �'�6��
��"7� ����� � ����,��� � ������� ������ �������� ����=����� � ������ �����
*����6��� ����� *� �� ���������� ���� , ������� � !��� ����#� �� � �����
�����
>� ������ ����� � �������� ����,�� � ������� , � ����� � ���� ������<�?
������� ������ ��� �
���� � � ������� � ������ ��� ��� � � ���������� � ������ � � � �����������
���� ����� �� �!� "� ������ � �������� �� ���#����� �� $��� ����� %���� ��
�� &'( ��������� ������� ��� ����� ����� � �������� � ������ � ��� �����
�)��� � �������� � ����� (( ����� � *�� ��� �� +!� ,�� �� ������ �%��� � �����
� ����������� �� ��� �� �������� � ��� ���� � ��� � �������� -������ � � ����
�� ���������� � �.��� � ������� ������� �������� ��� ���� � ���� � ���� �
����������� � ������$����� � �� /��� ����� ���� � ���� � ������ � ����������
� ���� �)� � ������ �0������ � ���� ��1�2 ������ � '3�3����� ���42 (��� � 5���� �� 6!�
-�� �� ��������� �������� �� ���������� � ������� ����7
• '������ �������� ��%����� ������� �� ��� �8 ��� ����� � ��������� ����� � ��9
����� ��������� � �� ������ � ������ � ����� � � ��������� �� ����� ����� �2
• '������ ������� �� ����%� ��� � ��� ������ � ������)� � � � ������� � ����9
�����2
• :� �.��� ��� � ������ �����;���� ����� �� ���� ������ � ������ ������
� ������)� � � � ������� �� � $� � ���)� �������� ��� ����� � ���������
�� ����� �� ������ ���� �� ����� �� �� �� ��<�� � ������2
• (���� ��� � � ��������� � �� ����� ������� �� �� � ������ � ���� �
�������� � ����������2
• = ������ ��������� � ���������� � ������ ������ �� ����� � ��� �
������� ����� ���������� ������� � ��� ������� ������)� � � � ��������� �9
����� � �� �� �� �� ��� ���� ���� � � � ��#���� � ������ � � � ��������2
• ,�%����� �� ������� ��� ���� ���%� � ��� ����� #� ���� �)� � ���#�����
���� � � ������ ����� �%���2
• :�� ��3 ��� � ������ ������� ���� �)� � ������� � ��������� ��� �� ����
�������� � � ���� � �� � � ���������� � � �3� �
-������ ��� � ������ ��� �� � � ��� ������ ������3� � ����� � �� ��<�� �9
%���� ��� �%� ���� ������ � ������)� � � � ������� �� �� � ��� ��� .���� ��
������� ������ ��� ��
������� �� �� �� ��� ���� ����������� ��� ����� ��� �� ������� ����� ��� ��� ������ ����
� � ���� ��� ��� �� ����� �� �� ��� � �����������
�� ������ ������ ��������� ��� ������� �� ����� ������� �� �������� �� ����� ��
����� �� ��� ������ ��� �� �������� �� ����� �� ����� �� � ����� � � ������ � �� �� ���
� ���� !" � !!� "������� � ��� ���� ��� �� �� ����� �� ����� �� � ����� ��� ����
� ���������� �� ������#$�� ��� ������ ������ %&�'��� �� ���� (��)* �+����� �� ���� (��,*
�����-'���� �� ���� (��.* /��+��� (��)* 0������'�� (��1* 0�� 2 � 3��� (��)4� �� �� � ���
�� �������� �� ����5����� 2���6 ���� � ����� ������ ���� �� ���� ������� ���$�� ������ ����
�� ������ �� ����� ��� �� ����� 0�� ��������� � �� 2����� ���� ���� ����� �����������
7���� ��� ���� �� �� �� ����� �� ���� ��� �����8���� ���� ��������� �� �� ����� ��� �
��-��#�� �� ����5������ 9��� �������#��� ���� �� ������� ������ �� 5���� ��� �� �����
�� ����� ��� ������ �� ���2���� ���������� 2���6 ����� ���� � �������� ���8 �� ���2� ���2���
%3� �� ���� (��,4�
:�� ��+ �� � ����� �� �� ���� � � ����� �� ��������� � � �������� �� ������� ��� ���
� ������� 2�� ��� ����� #� � ���������� �� �� ��������� ��� �� ����� �� �� ���� "���
������ �� ����� �� ����� �� ��� ������� �� ���������� ���� �����#�� �� ��� ���������� �
�������� 7�� ����� ����� �� �� ����� �� �� ��� !" ���� � ������� ��� ������ ������ ���� ��
���� ����;����� �� �� ��� �+�#��� �� � ������� �� �� �� �� ��� �� <���� ��� ��� ����
� � �� �� � ����������� ����� ��� ���� ��������� =8���� ������2�� ������ ��� ������ ���
����������� ��� �� ����� �� �� ��� !" ���� �� �������� �� �� �� �� ��� %/� �� � >+�+���'�
(��?* /� �� � >+�+���'� (��?* �����2� �� ���� �@@.�* A�-����2�B�'�� (��?�* C�� � D�2� �
�@@(* A�-����2�B�'�� (��?�* E� �� �� ���� (���* F2�B��' �� ���� �@@1* D��� �B�'�� (���*
��� ����� �� ���� (��)* /��+��� (��)4� G�� ������ �� ��� ����� ��� �� ����#��� ��� ��
�� ����� �� �� ��� � ���� !"� � ��� � ����#�� ���� ����� ����������� � � ������ ��#��
�� ������� � ����+��� ���� ���� �� ��� �� ����� ��� �� ���� � �� ��� �� ������� �� !!�
" ���� ��� �� �� ��� �� �� ��� !! � �� �� �������� ��� ���� ���� �� �� ������� ��
�� ������� ��� %/��+��� (��)4� 9 ����� ��� �� ����� � � �� #�� �� ����+�� �� �� ���� �
5���� �� �� ������ ��� �� ������ ��� � �������� ������� ���� ��� �� ����� �� ����� ��
%���� ������� 2�4� � ���� ��� ��� �� ����� �� �� ��� !! � ����������� � �� ��� �� �����#��
�� ��� ������� ��� ���� ��� ����������� �� ������� ���� ��� ��������� ���� ���������
������� �� ������� �� �� �� �������� �� ����������� �� ���� �������� �� ���� ��� ����H
������� ������ ��� ��
������� �� ����� �� �� ����� ��� ��� ��� � ���� ���� ��� ��������� ������ ��
������ � ������ ������� ������ ���� � ���� � ���� �� � ��� �� ����� �� �� �����
�� ������� �� ���� � ���� �� �� �� ��� �� � ��� �� � �� ����
� ������� �� ���� �� �� ����� �� �� ��� � �� !�"�� � ���� ��� ���� # �����
���� ���� ������� ��� ������ �� ���� ������ �� !�"� ��� �� � �� � ��������� ��
������� � ������ �� $� ������ �� ���� � ��� ��� ��� � ���� � �� �� %�!�����
� ������ � ��� �� �"��� ������ ��&��� � ����� ��� �� ����� �� ��� �������� '
��������� (����� ������ � ���� �) �� �� �� ����� ��!�� � ��� �������� � ��� �
�� �� �� ���� �� ������� ��� ���� ��� ���� �� ����� �� �� ���*�� �� �� ����� �
�� ����� � ���� � � ������"���� �� ���� ������ �� � � � � ��������� �� ������
� ��� � ���!�!����� �� +���� � ����� �� ���� ��� � ������ � ���� �� �� ���������
��� �� ����� � ��� ��� ���*���� ���� ���� �"�� ��� �� �������� ��� ������� �� ����
�� �� ����� ��!�� �� �������� �� ������ ��� �� �"��� ������� � �� � ������ ��
���� ���� �� ��� ���� &��� ,-��� � ���� ./�.�0�
$ �� �� �������� �� �� ���� ��� ���� ������� �� ��������� ������� ��� � ���
������� �� ���� �� �� ������ ���� � �� ���� ��� ��� �� � ��� ,1� �� � -������2�
.//34 5� �� � ���� .///4 6*�7�2 � ���� �8894 :�� �7�2� .//�4 (�� ���� � ���� ./�;0�
������� ����� ,:�2����� � ���� �8834 5 � 6���<���*� �88=4 >�� � -�����<� .///4
?*��2� � ���� .//@4 ?*��2� � ���� .//84 �*� � -�����<� .//34 -������ � ���� ./�;4 �*�'
����*<�< � A��� ���<� � � .//=4 � ���� � ���� ./�.4 �*�����*<�< � A��� ���<� � �
.//.�0 � �� ���� ���� �� ��� �� ,BC�� ����� ����� ������� 0 ,(����* � ���� �88D�4
#* �*� �88�4 5� �� � ���� .///4 E*� � � ���� ./�;�4 E*� � � ���� ./�;!0� � �������
BC� � ������ ��� � %���� .�.� # �� ���� ������ � ��������� ��� � ����� ��� � ������
��� ��� ������� ������� �� �� ��� �� ��� ���������� � � ��� ����� ��� �� ��
�� �*������ �� �����&%��� ,5� �� � ���� .///0� # �� ���� BC� �� ����� �� ��� �
���*�� �� ����� ����� ���� �� ����� ��� � �� � �����&��� ��� ��������� ��� �������
�� ������ #� ������ �� �������� ��� �����*��� � �� ���� !��� ��� �!��� ���� ������
��� � +� ��� �� ���� ��� ��� ��� ������� ,(����* � ���� �88D!0� $��� �������&����
�� �� ��� ������� ����� ������� �� ������� F� �� ��� G#� � ������� ������
(� %���� .�.� � ���� ��� ����� �� ������ Ig(abc) � ��� ������ ��� �*���� � �� � ���
� !������ � ��� ��� ������� �� ��� ��� ��� � ����� �� ) ���� � � )��� ��
������� ������ ��� ��
������� �� ����� � � ����� � ���� ���� ��� ����� ��� ��������� �� ������ ��� ���
���� � ��������� � �� ���������� � � �� αβ� �� ���� ���������� � ������� ��� ����������
� ���� ������� �� � ���� �� ��������� � �� �������� ������ �� �������� !���"����#��
���� �$����� �� %&' ��� ����������� �� (� ��)�*� �� � � +�,,�- � ./��� +�,��-� 0��
������� ���� ���� ��� ������ �� �� ��� ����� ����"����#�� ��� ���������� ��� � ���
������� �� � ���� �� ��������� �� ���1���� ��� ��� 0�� � �������� ���� ����� ���� ���
��� ���� +2������� �� � �� �,,3-�
�� 2������� �� � � +�,,3- ���������� ��� ����� �� %&' ��������� +%&'4&-� &���
���� ��� � ���� ��� �� �������� �� ��0�1��� �� ���������� �� ��� �� �� ������ �� ����
5����� �����6���� ��� ����� �� ������ 5���� �� ������� �� ����� ���� � 789 ����
���� � ������� �� ���������� � ���� ��� �� ����� � ������� � ���������� �� �����
�� �� ������ ��� �������� �� �� ���� 0�� �� ����:���� ����� ���� �������� �� ������� ;�
�� ��1���� ��� ��0�1��� �� ��������� $"�� <� ����"������ �� �������� � ����� � ��
���0�� ������ +%<'� ������ ���� ������ - �� �:0���� �� ������ +&���� � =����� �,,>?
@�!��� ���� �� � �� �,,�? &���� � =����� �,,A-� 8����� � ������ � %&'4& ���� ��� ���
� �������� ���� � ����� 7�'� ���� ���� � �������� ����B��� ���� ���
C����� ���D ��������� �� ����� � %&'�
! ��������� ������ ������� �� �������� � ������ ��� ������ �� ������ ���� ����
�������� +'(&- � ��� ��� � ������ +�''-� 0�� ��� �� ��������� ��� �� ��� ��� ���
������� ������ ��� ��
��������� �� ����� �� ������ � ��������� ������ � ���������� �� ������� �����
���� � ��� �� �����!�� �����" � �������� �� ���� �� ������� ������" ��� ���������
� ������ �������� ������� � ���������" ������ # �� ��� ������$��� % � ����&
���� ���� ������� � ���������� � $' �� ���� # ��� � #�� ����(�� �� ������)�����
� ������ � �� ������� ���� ������ �� �������� � �������� ���" � ��� �� ������
� ������ � ����(���" � ��' ��" � ������ � ��������� � ����$���" �������� � ��(��
)��� �� *�������� �+�����, � � �" �--��� ���� �� �������'��� �� ��� ������ �.��&
��� �������'��� ���� /+� ����������" ���� ��� �/�����0�*��,� �� ���" ���12 ���������
�� ���" �--3��
4�' �� ���5 ��� ��� �% ������� �� ������ ��� �� ��!�� �� ����������
�� 6��� � 7���,���* ��--8� � ���������� �� ��� !�� � ���� �����!�� �� ����
9���� �� ������� :� ����� ���" ��������" ��������� ��������� �� ��( % � ��
����;����� � ����� �� ������ ������ �� 9����� �� ��� � �� ���� ����� ������!<��
����� �� ����� #�� ���9��)���� �+�����, � � �" �--���
#� ��% ���� #�� ����� ��� ���)��� �� �� ��!�� $.� � � ������ ��" � ����=���
�+�����, � � �" �--��" � �� � ��� ��� !�� �� ;���� �� �������� �� >��� � +�����,
������ � ���������� �� ��� ��������� ��������� ��� ������� �� ������ �� ����� #��
��������" � ������ �� �� ��������� � ��� ���� ���� ������� � ����� �� ����������
�9���������" � � ������ �� ����� �� �����?�� �� ����� # ��������� #�� �=����
�������� �� ��' ���� ������!<�� �@��(��" ������
• : �����!�� �� ��'� ���.� �������� ������������" ���� � ������ �� �� ���������
� (����� � �� *= ��� ��!��� � ��� �� �� ��� �% ������� � ��������� % � � ��&
�������!�� ����(��� � ������ � �����(��� �� ���� '�*� �Rs � ������ � ���
�� ������� ��� ��'�" ��������� � '�*� � �$���" ���!�� % � ���� A ��������&
������� ������ ��� ��
���� �� ������� ��� ������ � ����� ������ �������� � ���� �� ��������������
���������� � �������� �������� ��� ������� �� ����
• ������� ��� ���� ���� ������� � ���� �� ��������� ���� �������� ��� �� ! ������
����� ��� ����� �� ������ �� �������� "��������#� $����� ���� � �������
���� � ������ ������
• % ������ ��� ���� �� ���� &����������� �� ��'�� ��� �( �����&������� �� �����
���� �� �������
)������� ��������� � ��&���� �� *�+� &����������� �� ,���-� �� ��� ".//0# � ���
������� ��� ������� %11 ���������� 2����� ��� ���������� ��������� � ������� � ����
��� ����3��� �������� ���������� � ������������ ����������� �� ,���-� �� ��� ".//4# �
���������� ��� ������� ��� � &��+� ���� �� �������� ������� �� ����� �������� ����
���� ,���-� �� ��� ".//0#� � ��������� �� ,���-� �� ��� ".//4# ��� � ����������� ��
������� �� ������� �� ,���-� � 1�����'�� "./�/&# � ,���-� � 1�����'�� "./�/�#� � ��
����� ��� ���������� �������� �� 561� ��������� ������ ��� ������� ��� �������
�� ������� � ���� �� �������� ��� �� ��&����� �� ,���-� �� ��� ".//0# � ,���-� �� ���
".//4#� ���������� � ������� �������� ���� ������+������ �������� �� ������������� ��
561 "� �������3��# �� ��� ����� %11� )������� ��� ����7���� �� ������� ��������
1��� � 8�����9 ".//:# �������� ��� ������� %11 ;�� ������ ;�� � ������� �� �������
�� ���� ����� ������������ ��'� �������� �� �������� ���(������
�� )��<��- �� ��� "�44:# � ���������� ���� ��� ������� ���������� �� �����=�
��� ������� ��������� ��� 6>?� 2� ��������� �� ;������ ��� �����7���� ������� ��
������� �������� �� �����=���� ��� ������� �� ������ ��� ������� ��� ��&����� ��
1���������9�9 � @������9���� ".//�#� 1���������9�9 � @������9���� ".//�#� 1���
������9�9 � @������9���� ".//.&# � 1���������9�9 � @������9���� ".//.�#� ���� �
���� ������ �� ��� ����� ������� ��� ����� ����� �� �������� �������� � ������
���� �� ����� �� ��� "./�A#� 2���7 B����� � 6������ ".//.# � 1���������9�9 � @�����
�9���� ".//.�#� ���� � ������ �������� ������ ��� �&������ ����������� ��� ���
���� ����� � ����������� �� ��������3�� �� ������� �� ���������
% ������� ������ �� ��� � ���������� �� ���� .��� 2���� ��;���� �� �������
�� ���� ����� ��� ������� � ����������� ��� � ������� αβ� ���� ��� �������� ��
������� ������ ��� ��
������� �� �� ������� �� ������� � ������� �� ����������� �� ��������� ��������
� ��������� ������� ����� �������� �������� ������������ ����������� �����������
���� �� ���� ���!��� ������ ���� ����� �� ����� �� �������� � "�� ������ �� ��� ����
��� ������� �� ������ ������ � ������� �� #��� �� ������� � ���$������ %��������� ���� �
�� ���!��� ������� �� ��� ����!��� �������&� � ������� ' �������� �������������
�� ���������� ������� � �������� �� ������� ����� �� ��(��� �� ���� ��
��)�����
*����� +�,- .������� ������� ������
� ��������� �� ������� /0. � ������ ' ��������� �� ������� ��� ���������� �� ����
% ���� �������� �������� *0.& %1�2����3�43� � 5����� �66,& ������� �� �("���� ���$
����� 0 �"���� � ������ �� ' ��������� 789 � ��������� �� ���"�!��� )��� 0
/0. �(�� � ���������� �� )���� +��� ���� � ����� ����� ������� �� ����� Iabc� 0
:����� �� ������2���� � �������� � �����2��� ���� � ����������� �� ���� ������� �����$
����� �� � ������� �� �� 7;; %���� ������ ���&� � �������� ����� ��#����� ���� �
������� ������� �� �������� �����2���� ����������� 7< � ��� ������� �� �����!���
I∗g(dq)� �� I∗g(q) = 0 ���� �� ���� ����� �� ���!��� � I∗g(d) ����������� ���� ������� ��
������� ��� �� ������ �� ������� �� ����� �� ��������� ..� �� =���� �� ��� %+>>>&
� ���������� ��� ��������� ����� � ����� ?7. � /0.� � �������� �� /0. ����
)���� ��� � �� ����� �� ����� .� � ���������� �� @���� �� ��� %+>>>&� 8������43�
%+>>� &� 8������43� �� ��� %+>>A& � 8������43� %+>>B&� ����� �� �� ������� ��$
������ � ������� �� ��!��� �� ����� �� ������� �� ��������� �� C��� %+>>�&
� D������ �� ��� %+>>�&�
������� ������ ��� ��
������ �� ��������� �� �������� ���
� ����� �� ��������� ��� ������� ��������� � �� ������� �� � ������ �� ���!�����
�� ����������� ��� ���!��������� "�� ��� �� ����� �������� �� ������ ��� �����#�� �
��������#���� ��� �$����� �� "���� �� ������ ��� ��������� %&����� � '#�#� �(� ))�* +��,
��� �� ��� )))- �� �������� ����������� �����#���� �.� /��� �� �$����� �� ����!��� ��
�������� %&����� � '#�#� �(� ))�* +����� �� ��� )))- 0�� !�# "�� ���� � ��1������
� ������� ���� �����/������� �� ��2��� ������ �����#��3�� ����� � ���������� �����#���� � �,
�.���� �������4��� %5����6� �� ��� �778/-� ��������� %9�:����6�;�(�� ))��-� �/���!������
�� ������ %������� � <���(�� ))=* >� � ��� ?���� ))8-� � � �������� �� @�1� !������
%A�����;�(�� ))�* '��� �� ��� )��* '��� �� ��� )�/* B��#���# 5�������� �� ��� )�C*
+� �� ��� )�C- � @�1� !������ � �� @�1� ������$��� ��������� � ����� �� ���������� ���
����3�� �� ���� ��� �������� ��� ��� ��� ��D���� ���� � ���� ��� @�1�� ��� ���������� �
�� ������ ��:����� ��� �'� E�!��� � ��������2����� ���� /��1� �� ����������� � ���������
���������� � ��/���� ��� ��2���� � ���������� ���������� �1 ���������� ��������F����
� �����#���� �� @�1� !������ ����!�� �� ��� ���������� �� ���6� �/���� � ������� ����,
���3�� ������!�� G ����/������� � ���� ���������� %"�� � ������ �� ��������#���� ��� �������-�
���� �� ���� �����/������� G ��� ������� �� /��1� ���"�.����H � �� ���� �������� � �����,
���� �� A�����;�(� %))�- :$ � ������� ��� �����#���� ���������!� ����!�� �� �� D���� ����
/��1�� �� ������� ����� ���������� ���� D����� � �������� !������� �� ��������� � ����
���� ������ �� ���"�.����� �� "���� ������ ����� ��������$���� �� ������� �� ��������#����
I����#��3�� ���������!�� �� @�1� !������ ��� � ���������� �� '��� �� �� %)��-� '��� �� ��
%)�/-� &��(� %))7-� B��#���# 5�������� �� �� %)�C- � &��(� %))7-� ����� �����"��
������� ������ ��� ��
� ��� ��� ���� ���� ��� ��� ��� � ����� ���� ������ ������ ����� ������ ��
��������� �� � ���� �� ��� ����� �� � ��������� ��� ������ � ������� ��� !"�!#��
�� ��� ����� �� $ ��#����%&� �� '((� �� ���� %&� ���� ��� ��� �� )��� ���� �
���� �� �*�� � � ���� %&� ��� � ����� ���� �� � ��� �� ���� ����+
,�� ����� ��� !"�! - ���� ��� !"�!#�� ��� � ��.���� ,�� �����/� ��������
����� �������� 0 ���� %&� �� ����+,�� 1 � ������ ���*� �&� � �� � �����%2�
��� /���� � �� # �� � �*� ��� � ��� ���3����� ��� �� � � �� � ��*�4��� �
5�� ��� � ���� ���� %2� �� ���� � � $ ���%&� � 6 ��.������ ��*���3#���
�������� ���� �� ��� ��� �� �7�� ��� !"�8�� 0 ���� %&� �� )��� ���� � � /����
���� 1 ���� �� � 9��� �� �!"""�� :�����6�;�<� �!""=#�� :�����6�;�<� ��
�!"">� :�����6�;�<� �!""��� 5�� ��� � ������ � ��� � # �6�� ����� � �
���%&� � � ������ � � �� � ��� ��� � �� �3���� � *� �� ������ � �����
� � �� ���� ���������
?� �� ��� � ���� %&� �� � ���� ����� � 1���� � � ������ ��� � ������� �
���� �� ���� � �� @��� � ������ � � �3����� � � ���4��� � ����� �� �&� ���� ���
������ ���� '� ���� �� ����� ���� ���� ������ � � ��� � � � �� ��� ����+
A��� �� � � ��� �� ���� ���� �� � B ����;�<� �!""�� C��� ������ <
�!""=�� 5� �C;�� ��� �DDD#- C;�� ��� �DDD �� � ��� � ��� ������ ���� '� ���+
������ ��� �&� �������� ������ ���� ��� �� ����/� ��� *� ����� ������ %&�
�� ���� ��� ���� � � � ������ �)�� � ��� ���� � �� %&� �3��������
5� ���� � ������������ ������ %&� � ������ ���� � ���� � � ���4��� �
�3����� � ��� ��� %&� � �� ����� ������ � �E 6� �� ��� !"���� �� �#�%&�
�&� 1 ���� �� � ����%2� �� ��� ����� � ���F��� � � ������ %&� � ������ +
� �� ?� ����&� � � ������� �� 1���� � ��������� � � � �#�%&� � � �������� ���
���� � ������ � � �3����� � 1 ���� � � B��� �� ���� � �!"�!�� '�� ��
������ �� *� ������ ���� '� �&� *��� ��� ������ ���� ����� �� � �� ���
� ���4��� � � ������� � �9 ��#�� ��� !""� - 0������ � ��� !""G - 7�� ���
!"�"�� H���� $ �� *��� �4��� � ���� %&� �� ������ ����� � ���� � �� �*��
������/� ��� �&� ����� ��� � ��� %&� �9 ��#�� ��� !""� �� @��� ��� �� $�
����� � ����� ��� � B ���� �!""�#�� I���� J���� �!""8�� B ���� �!""� �
I���� �� �!""��� 1 ���� � �� � ��� %&� ����� ��� 1���� ���6���� ���
������� ������ ��� ��
������� ��������� ������� � �������� ���� � ��� �� ������� �������� � ������ �
��� ������ ����� ��� ��� �������� ��� ��� ��� ���� �� ����� ��� ��������
�� �� �� � � ���� ��! ����� �� � �� ������ � ������ �� � �������� �� �����
�� �������� �� �� � �� ���� ���� �"���� ��� �� ���! #$$%�& '��� �� ���! #$�$& '���
�� ���! #$��(& ���) �� ���! #$���� *�� ��+� �� ��������� � ���� �� �� ,-
�� ��� ��...(� � ,- �� ��� ��...��� ���(/� / ���0�� 1�� � � � �������� ���� � �
��� �� �������� �� ������ ���� �� �� �� �'��� �� ���! #$�$�! ������� � �� ����������
����� ���0���
2�� ����� �� ��� ! �� �� ,��3�� �#$�4� ����� �� ��������� �� ��� ��+�
������0� �� ����� ���� " ��� ��+� ������0�! ����� ���� �� "�0�� 5������ �� ��� �#$�6�!
"���� ��� �� ��� �#$$%(�! '��� �� ��� �#$�$�! '��� �� ��� �#$����! '��� �� ��� �#$��(�!
7�� �� ��� �#$�6�! 8� �� ��� �#$�6�! 9�� � � :�� �#$�4� � �����0���� � ������ �#$$6�! /
������� �� ������ ���� �� ������� ��� ������ ���� � ��� �� � �3��� �� ������
���� ���� ��� �� ���� ��� ��� ������� ;��� �(������ ������ (��� ���� ����� ��
������3��! ����3� � �����! ��� �� �� � ���! � ������ � ���� <�=�(�������
���� �� ��� � � � 0���� �������� ; 1�� � ��� ���� ���� � �� �����3� � ���
� ��+� ������ � ����� ��� �� � �3��� ����� �� � � � ��! ��(�� ���� � ��>�
(��� � ��������� �=����� ����! �� ����� �� ��� ������ ����! � ��� ������
1��������� � ��� ��� ��� �������� ��� ��� ������+� ������! ������ � ����
� ���� �� ����+��
" �� +� �� ��� ����� ��� � ?@AB�C?A ����� ��� �� �?��� �� ���! #$�#�& ?��� �� ���!
#$�#(� � � �����3�+� 1��������� � �� ����� ���� �� ,��3�� �#$�4� �� �1��0��� ���� 5��
�� �! � ����� �����3�+� �� ��� �����3��� ������� �� ������+� � <�= 0������ � �
����� �� ��>��+� �� ������(�� �� ���� ��� 8� ���(���� ��0���� �� ������! ��� �� �
�����3�+� � �� �� �� �(�����! � � ���� � ����� �� ��������3�+� �� ����� ����� " ���
��D ��� �� ��������3�+� �� ��� ������ ���� � ��� / ��������� �� '��� �� ��� �#$�$�!
�� / �������� 1�� ����� ��� ������ ����� ��� ���� �� ��(������� E� �����+F�� ���
����� �� ����� �� ��������3�+�! �� ���� � �� �/��� ������� ��� ��0�� E �� ������
� � ����� G�� 0�3 1�� � ��� ������ ���� � ��� �� �������� �� � �������
�� �� �� �3�+� �� �� ������ �� ��������� � �� ���� ��! � � ����� �� ��������3�+�
/ �� ���� ��� ��� ������ � ����� �� ������/���� ������� �������� / ��� ����� ��
������� ������ ��� ��
���� �� ������ �� ���� � ���������� � �� ����� � ��� ������� ��� ����� � �������
�������� �������� ���� ����� ������������� ��� � ����������� �� ����� �� �������
���� ������������� ��������� ����������� ������ �� ��� ������ ������ ������ �
����� � �� �� ����� ������ �� �������� ���������� ���� �����!����� ������������
�����"���� ��� ����
#�� ��� �������� �������� ���� ������� ������� �� �������������� ��� ����������
� � �� ������������ ��� �������� ��� ����������� $� ��"� �� �%��������� &�� ���'
������ ���� � �� ����� �� ������� ������� �"������� �������� ��� ��(��� ��� ���'
��������� �� ������ � ���� �� )��������� ��� ��������� ������������� ��� ������� ��
����� �� �������� �!���� ���� &��������� �� ������� �� ������ � �� ������ �� ������
����������� ����� �� ���������*
• +����
� ,����� -��������� �. �� � /���(���� 01�12 -������ �� ��� 01�12 . �� �� ���
01132 4������� �� ��� 01152 -�6�� �� ��� 01�12 7���� � 8���"���� 01�02 7����
� 8���"���� 01�5��
� ,����� /���"��� �7���� � 9�"���� ���:2 , �� � 8���� 011��
• ; �'+����
� ,����� -��������� �+� �� ��� 011:2 +��� �� ��� 01��2 <� ���� �� ��� 01�12
-�����= �� ��� 011�2 8���� � >����� 01�0�
� ,����� �������� �7?�� �� ��� 011@2 . ��� �� ��� 011��
� ,����� �� )������ A����� �7� ��=� �� ��� 011B�
� ,����� #��������� �4 C� �� ��� 011:2 4��%���� �� ��� 011:2 <�"��� �� ���
01�0�2 <�"��� �� ��� 01�0"2 #�� �� ��� 0113�
• D����
� ,����� +�<E+�FEH2 �+������� �� ��� 01132 <��� �� ��� 011�2 F �� �
+��?�� � 011��
� ,����� H∞ �7?�� �� ��� 011�2 <�(���� �� ��� 01��2 +� �� ��� 01132 <�(���� �
������ �� 01��2 +� �� ��� 011@�
������� ������ ��� ��
• ����������
� ������� �� ����� ������� ����� ���� ���� �� ���� ����� ����� �� ���� �����
� ������� �� � � � !�""# ���$�� �� ���� ���%� &��' �� ���� ())%� ��� �� ���� ���)�
*+ �� �� �� ������� ���� �,� ��������� -��.�� ������ �������� �����/���0/��� 1� ��2
����� �!���$���� ())��� ��+� �� �-���������� 3�� �����4� �� � �,�2������������ ��������
���5��� 6��� � ������"� �����/���0/�� � �,�2������ ��� ��/�������� � � ���� .���������
�� -��4������ �� ��������� ����� /������� ������2�� ����/������ 7���������� ��� ���3��'��
��1���� ����� -�� �� �,� ����8,� 9� �� ����"�� �� ������� � ���'��� ���������������� ��2
������ � ����8,� �� �:���� �� ��������� 7��� ���3��'� ��� ��� �3;���/� � ����8,� ������
������8<���
�-���� �� �� ������ ����2�� �.�� ������ ������+��� �� ������� �� ����8,� ����2
� ���/� �� �:���� �� ��������� ���� ��� � -��-���� �� -������� ���3��'�� 7� 7�-���"�
�� ��� �()))� + �-��������� ��� ������+�� ��-������ ������� �������� �� ����,� �
����� � ���'� �� ������� ��-���� -�� ����������� �� �������� �3���/������� � ���'�� ��
��-����8,� �,� ������� 7� ��� �� ��� �()))� + -��-���� �� �+���� �� ������� .�� �����"�
������� �� ������ �� ������� �� 3��������� � �� ������+�� + �����"��� �� �3���/����
�� ������ -������/�� 7� ��� � ��� ������ ���3+� �,� ���������� �������� �� ����,� � ��2
����� �� ���� �� ����� ���3��'� � ������8,� ��� ������ + �����"��� �� �:���-��� ��������
��� ������ �� ������� ������� ��� -��=��� �� �����8,�� -������ ���,� �� �������� �����
������ � ������� � ������� �� 3��� �� �3���/�8,�� 7� >'��$� �� ��� �()))� �,� �����"����
����������� �� ����,� � � �����"���� ������� �� �������� �� ������� �� ���� � ��
�������� >����� ��-������ �� ?& ���3+� �,� ��-������� -��� � �-������8,� �����������
7� @�� �� ��� ����A� + �����/��/��� ��� ������+�� -��� ����� ������ �� ��-� ������ � ��
��� �� ��� ������ + �-��������� ��� ������+�� -��� ?& ������=/��� �� ������ ���-�����
7���������� ���'��� ��� ��1��B� ��� 1�" �-�� �8,� �� ������ ���/��� ����� ���� �� ��-� ��
���/���� ����� ���3��'��
������� ������ ��� ��
��������� � �� ����� ������ ������������� ������
���� ���� �� ����� ����� ��� � ������ �� ������ ���� ����� ������ �� ���� ���
��������� ���� �������� ��������� ��� �� ��� ������� � ������ �������������
������� ���� �� ��!"�� �# ������������� �� ����������� ����$����������� ���$
������ �� �������!# ��������� ���� ���� �� ����� �� ��!# � ���� ���� ����$
���� �# ������� ����!# �� ����# �� ����� ����� �� ������� �� ������
� �������� ��� ����� ���� ����� �������� ������%��� ��������� � �����
�� ������ H2/H∞ � �� ������# ����� ���������� �� ���� �� ��&��'���� �� ���(�
&��(��� )���������� *+* �,�� �� ������� �� �������%�!# �������� ������ ��
-� ������� ����%��� � �����%�!# �� � ���� ��������� � � .// )��� �����%��
�� �$.//, ���� ������!# � -� �� ��� �� � �� ���(� ��0��!# �� ����1����
�� �� � ������ ���������� �� ���!# 2� �� ���� �������!"�� � ��� ��3����� ���� ������(
��������� �� ���(� �� ������ � -� �� ������� �����4��� �� � ������!# � �������
� -� ������ �� ���� ��� ������� �� ����# � ��������� ��� ������ ��� �� ������
������ ���� ����� ����� ������� ������ ������� �� ������� �� � ��� � ������
)� ������� ���� � ������� ���&3��� � 5 ��,� ����� ������� �# �����%��� �� �����&��� ��
����� ����� �������� �������� � ��0������ ����1���� (���6���� �� ������
�� ����������� � ���� � ���������� ������� �� ������������� ������ �#
������� �������%�!# �� 7��� �� ���� ���� ������ � -� �� �������� �����!#
����� � ������ � ���� �� �����7���� ������� 8�� ��% �� ������� �� ������ ��
�����7���� �#$������� ����������� �������!# 9���� ����� ���� �� &���� �� $
������� �� ��'���� �� ������ :���� ������ (3 � ����! �� ����!# 2� � ������ ��3������
�� �������� ������ � ��� �� ����!#� ����� �� � ������ ��3������ ����������
������!"�� �� �������!# � &��� �� ��'����� ��� ����� ������ ���%�� ���� 1�����
������ ������ �� ���� � �� �������������� �� ������� ���� ���� ������� �������� � ����������������� � ������� ���� ����� �� ��� � ���� ��� ����� �� ������� ������� ��� ������ � � � �������� �������� � ���� ���� ������� �������� � ��� ���� ����� � ��������� ��� � � �������� � ��� ������ ����� � �� ���� � ������� ��� � ���� ������� � � � ��� ���������� ���� ��� ���������� � � � ����� !� � � ���� ���� "����� ��� �� ������ ������� � ������ ����������� ��� ������ ������ � �������#� � ���� ��������� �������� ���� � ���� �$�� ������%�� ���� ��������� ����� ���������� ������� � ������� ������� � �������$��� � ��&���� � ������� � '�� � ��(����� ��� �� ����� �� ������������ ����� ���������
�� ������ �� ��� ��� ����� � �� )*)�!� ��� ���� ��� ������ � ��������%�� � �����+�� ��� �� ���� ���� �� � ��� ���������� )*)�!� � �� � �����(���� ���� �� ���� ���� ������������ ��� ��� ����� � �� � �����(����� � ��������
������� ������ ��� ��
���� �������� � ���� ��� ������� �� ������� ���� �������� � ��������� ��
� ������� � ��������� ��� �� ������ ��� ���� ������� ��� � ����!����" � ��
���� ��� ��� #���� ������ � ���������� �� #��� � �������� $������ �� ��
�%����� ��� �����&���%�� � ������ '� ������� ��(������" � ������� � ����� � ������ ��
�&������ ) � ���� � ���� � � �����" �� ����������� ������� �� �*�� H∞ ����
���� �����%����� ��� ������ �� �������� +��� ������ ��� ���� ������*�����
��� ��*����" � ���������� ,-. ��� /��0� ,����� � ���� ����%��
1� ���������2� ���� ���� ���� � ����� H2/H∞ ��� 0���� �� ���������� 345
31. ���� �� ������� �� ���� ��������� ����� � 1���� �����" � ����� �
�������� � #��� � ������� ������� � 6 � ���78� ���� �� &���� ��������" ����
�� ������ �� ,-. ��� /��0� ,�����" ������ ���� � ����!���� ������(���� $��� ��5
����%�� ��� ��� 0�������� ��� �� 1 ����� � ��������� �� ����� .. �����
��� �� �������� �� ������� ����� " ����� �� ���� ��( ������� ��� �����0����
�������(%�� 9 #���� ����" �� �� ������ %������ �� ������ ��� ���� ���������
����� " �( � ����������� �� ����� � ����������� �� ���� � �� ����� ������5
�(%� � �����0����" ���� ��� ������ ���� � ������� �� :�0� �����������" �� ���� �
����� �� ��������� �� ����� � ���� .. �������� ��������" ��%�( ������ ���%��
���� ����� � ������ ���� ��������� ����� #�� �� ,-. ��� /��0� ,������
$� �����" ����������� �� �����2� ��������� ���� � 6 � ���78�" �� ����������
��#����� �� �� �������� ��� ��������� �� ���� ��7� .��������2� ����%������ ���
������ �� �������� ����� � ������� � �����" �� ��� ������������ ��� ����
%��2� ��(������� .��������2� ����#�*%�� ��� ������ ������2� ��� ������ �� #����
��������� ���� ��� ������� � �����" ��� ��� ����*%�� � ������ ' ���� ��
������ ��&��������
��� ����������� �������
;� ����� � ������ ������ � �����*%� '� ��#����� �� � ����� ��� � �����
�� ����� �� #�� ���� ��� ���� � ���%��%���� �� ������ �) ����� +����<��"
���=�� 9 #��" ��� ���� �� ��� ������*%�� � ��� %����� ��� �������2� ����� 1�5
���� ����������� ��(������" ��� ���� �� ����������� +>" ��� ����� ��������� ��� ���
������� ������ ��� ��
������ �� �� ������� ����� �� ������������� ����������������������� ������ ��� �� ����� �������
��������� ��������� ���� �������� �� �� ���! ���� " ������������ �� ������� ���� ������������� �� ������� �� ��#�$�%������ � �� � " ������ � ��� �&������%���� � �����'! ��� ��������()��&��*���� ��� ����� �� �'�
�������� �� +��� �� �������" ������� ����� �� ���%�����������������
,��)�������� �������� �� +��� �� ������� " ���$������� ����� �� ���%���� ������ &������� �� ������ ����' " ��������������� ����� ��� ��� ���� ������ �� ����� ��������� � � ������� �������� ���� ����� � ����� ��� � �������� ������� ���� ������ ����� � ���� �� ��������� ����������� ��� ���� �� ������ ��� ������ ����!!�
-���� �� ��������� �� ����� ��������! ���� ������� ���������� � ���� ��*$������� �� �������� ��� ��$�. ������
����������/������)������
0��1��� �� ������� ��� ������ � ������ *�� �� � ����� �� ��������! �� � � #���� &���������' ���� � 2���� �������� ���( ���()��� �� ���������� #���� �� ���%�����
-�� ���� �� ���� ���� ��+��� )������! �� ��(��������� ��� ���� *����� ���)������������
����������/�������#��3)����� ���������2���/��
�� �������� ��������)� �� #���� �����%�����
0��1��� 4������ H2/H∞�� �������� 4-4�� � �� � #�� ���� 5�����"������� �������� �� ������ �������� �� ����� ���� ���
������� ������ ��� ��
������� � ���� ��� � ������ ���� �� ��������� ������ � �� � ���� ���� � ����
������ ��� ������� �� ��������� �� ������ � ��� ��������� ��� ��� ���� ��������� �
� ���� � ������� � �� �! ���� �� ������� � �� �� �� ���"������� ���� ���� #�$��%
&������ '($���� �))*+� ���� �� ,��,�� �� ������ � �� �� �������� ������� � �������
������� � ���������-�� �� ������� &�� ���� ���".��� � ����� ��� ��� ������ �
�������� � ������ � �� ��������� ���������� �� � � ��.�� �� / ������� ������ �
���������-�� ��� � ������
0� � ����� ���� �� ��,������ � ���� ���$�����1 �� ��� � ���������� �������-��
�� 2����� ( ������� ���� ���%� 3 ����-�� � ������ ������� � �� � � ���� �� %
������� ���� ����-�� � ����� � ������� �����,����,��� � � ��$���� ,� ��� ����-��
� �� �. ���� � ���� ��� �� ����� � ��"��� � � ���� �������� ������ ��� �� ���
� ���������� �������-�� �� 2����� ��� ����� ����� ���%� 3 ������2 ��� �� � �����
��������� � ������ � ��� �� 2���� �� ������� � ����-��� 4����� ����������
��� ���� ����5���-6� ���� ��� � ��������� �� ���� ��$ �.����,�� 7 ����� � ��%
��� ������ ,� � �����,�� � ������ ���� �� ����",� ��� ��� � ������-�� � ��
��������� ��� 4����� �����5�� ��� ���"��� � � �������� ������ � �,�� � ���%
���� � ���� ������ � ���� �,��� ��� ��������� ��� �� ������ � ��,��",���
������ ,� ��� � �� � �� ���� ���� � �",� ��� ���� � �����$� �� ���� �� �� ���
�� ����� �� �� ���� ����� ��-��� (� ���� � �����$� �� � � � � ���������%
����� � ������ ���� ����� � ���������� �� ���� �� �� ������� &�� � ����� �
������ � �� ��������� � �� ������ ,����-6� � ���2����� �� ��� �� � � ����� ��
���� ������ $��� ��� ����� � ������� � ����-�� � ��� � �� ���-� � � ����� �
��� � ��� �� �����
���� � ������ ��� ��� � �� ���� ������� � ������� ����� �� �� �������"������
��� � ������ ( �� ���� � ��� �������� �� ����� �� ���� � ������ $��� �� �� ��
��, �� ����� ��������� � ���������� ���� ��� 7 �� �� ��� ������ ������$ �
����� ",�� � ��������� ���� �" �� � �� ���� ������� ���� �� ��� �������"������ ����%
����,�� �� � �" ��� 8����� H2/H∞�
( �� ���� ��������,� � �� �� �������� ����� ���2����� � �� �� �� ��� ,���� �� �
����� �� ,�$� �� �� �� ���� ,����� �� ��� ��� ( �� ���� $���� � � ��� .$���
� �� -�� �� ������� �� ������� ������ � �������� �� � ������� � ����� ������
������� ������ ��� ��
�� ����� �� ��� ����������� �������� � ����� �������� � ��� ���� �������
������� � ������ �������� ��� �� ��� ������� ������ �� ���� ���� �� �����
�� ��������� �� ��� !���"�� #$%$&� '����� � �� ���� �� �� ������� � ������
�������� �(�� ������������ ���� ����� �� ������� )���� *�����" #$$+&� ,��-
����� ������� ����.�� � �� ������� ����� � ������� ��� ���/���� � ���(�
�� ���������� � �����.��� � ��� ���� 0� ���� ��� ������� ����� � ����������
�� ����� ��� � �������� � �(�� � ���/���� � ����.��� � ������ �� ������ ��
����� ����������
)� ������� � ������ ����� ��� ����1��� ���� ������ ������� ���� ����
������������� ) ������ � ������ �������� ���� ���� �������� � � ������ ����-
���� ��� ����� � ���2���� 34)5 ����� ������� ��� ���� ������ &� 6 34)5
������� ��� ������� �. � *���"� ��� #$�%& ����� ���������� � ������� �� ����
� ������� � ��������� � ���� � �� ����� � ���2����� '� ����� ������
���� �� �� � ��1�� �� ������� ������ ����� �� ���2����� � �������
6��������� �� ��������� ��� �������� ��� ��� ������ �������� � �� ���
������ � ��������� �� ������� �� ������ ��� ����.�� ����������� �����������
�� ����� �� ������ 6 �������� 34)5 ����� ������ �������� � ���������
���� ����.�� ��� �������� � �� � �� �������� 0������ )����7��8 �9#�: ;�-
����� !�� �9#<&� '� ��� � ����.� �� ���� ���� � ������ ���� ����
������� �� ������ ��� ������ ���-���������� ��� ����������� ����������=� �-
���.���� ����� � ������� � �����
>������� ������ � ������� ������ �������� � ��������� ������� �������� ���
���� %9 ��� �������� ���� �� � 4���� ��� #$%�& ;������ ,��"���� #$%?& ;������
@�"����� #$%+& 0������ )����7��8 #$%?& ����� �������� ��� ������ 0���-
��� )����7��8 �9#�: ;������ !�� �9#<&&� ,��� ����������� ��� ��������� ����
������ ����� ������� ��� ���� ������ 434)5&� 5����� ��� ����� ����� ����
��������� �����. ������� �� �������� ����� � ����������� 34)5� 5��� �
���� �� ��������=� ��� ��������� ���� � ������������ ���������� � �������� �
������2���� ������� ������� ����� ��������� � ����� ��� ���� $9 ��� � ��(��� �
��� �������� � ������� �����A��� ��� ��������� ��������� !�� #$$<: ���
;������ #$$+: B�� ��� �99%: C����� ��� �9#<�&�
������� ������ ��� ��
�� ������ � �� ���� � �������� � ������ ������ � �� ������ ��� ������� ��
�� � �� �� � ��� !����� �� ���"���� ��� ������ ���� ����� ���"���� �� ����
� � ������� ��� ������� ��������# $�� �����%� �� ���� ��&���� � � '��� � ��
� &������ �� ���� � ���� �� � ����� �������� �� �� � ��� �������&�# (��
���)����� �� � �!��� � *� ���� +� ������ ��� ������� �� ���� �� � ����
+� ,���� )�� �� -./ � �� ������ � - 0�� � ��# ����1�# 2� �3����� � ��#�
������ � �� ���� ��� ������� �� � � ��� ����� �������&� �� � � ��&�� �����4
���� � ������� ������&� �� )�� � ��&� ��,� � ���������� +� �����# 3 ����������
�������&� ��� ��������� '��������� � ���!�� ��� ��� � ������� � 5�" ���67��
����� ���� � ���� �� ������� �����#
3 �������� �� ������ ��� ��������� � � �� �� � )�� �� �� ����� '� �!� ����
� &8 �� � �!��+��# 2� -����� � ��# ������ � �� ������ ��� ��� � � �� �����%� ��4
�"���� )�� �� -./ �������&��# 2�� ������ ��� ������� ��� �� ��� ������ ��� &" ��
)�� �� -./ * � ���� �����!���� � �� ��� ������������# 2� 9+:� � ��# ����;�
� �� ������ � ������� (/3< �� � �� )�� � ��&� �� ���� ����'8����� ����� ���� �
� ������� � ����� � ������# ��� � ����� � � ��"��� ����� ���� � ����
��� �"%� ������� ���� ���� �� ������ � 2 ����� (�����&� ����6��# $�� � ���4
���� � �� �� ����� �&8&� � ������ � '8���� �&�� ��� �=������ �+�&������#
9��� ����� ��� �������� � ������ �� ��� �����*�� ��� � � &��# 2� 9�'����� � ��#
����;� � �� ������ ��� ������� � � � �0�� ����� ���� ������� � ��� �� -�� �
� 5����� �� � *� ���� ��� ' �����# ��� ��� �� ���"��� �� ���� ���)���%� ��
��� �� ��� � &� 8&� ��� �� �� �� �������&�� � )� � ���!�"� �� ����#
2� (���� � ��# ���6�� � �� ������ �� ����� �&��&��� �� �)���� � '8���
��� )�� � ><> �� �� � ��� �������&� !����� �� ���"���� ��� ������ ���� ����#
$��!�� ��� �� ���"��� ��� � �!��+� � ���������� �������&� ���&� � +� ���4
��� ���"���� ' ����� ������ �!���� ��� ����� � ��� ��"����# $�� �� �*�����
� �������� �� �*����� ?���� �� ������� � ������ ������� ������������
�� ����� �����%�# @�� � � �!��+� �� ���� �� �� � ��� ��� ������ ���� ����
' ����� ������ � �� ������ � 5���� � A�+� ���67�#
<���� ���� �� �����%� �� /(/3< � ������� ��� ��"��%� � �� ��� � )*�� �
9'����� � ��# ����1� � �� ������ �� ����� ����� ��&� ��� ��� ������ B94/(/3<
������� ������ ��� ��
��� �� �������� ������ �� ���� �� ����� � �� ������� ������ ������� ��������
����� �� �������� �� !��� ��� ��������� � � �� �� �� �� ��"#�� � � �� �� �� ��
��"#"�� � ������ ��� ����������� �� �������� �� !���$ �� %� � ����� �������� �
�!� � �� ��&��$ ��� � ������ � ���� � �� � �� �������$ � %�� ��� �'� ���� �� ���
(��%�)� � ���� * �����+ � �� ���)� $ ���� (��%�)� � ,��� ��� ��,��
��� )� ��� ����������$ �- �� %��$ � �,�� ����$ ���� �� ��� ���� �� �� ����$
� ��. %�� �� �' ��� �����,)� ������ � ����� ��� �� ��(��)� ��
/���� � ��� ��� �� ������� ���� � ��$ � ��� �� � *�0��1 ��""2� - ���0
���� � �����-, �� ������� �� ��� �� � ��%�� ���� �� �� ��� ��� ��
� ��3�� ��� 4 �- (�� ��������� �,�� ������� ��� ����� � �� � �� ����
��� ����������� * ��� �� ��$ �"#"5 /� �6 �� ��$ �""7� ��� �������� �����-, � ��
������� ���� �� � ���,�� ��� ������������������ *������$ ��������� �'��� �0
� � �� ��� ���������� 8 ����,� � ������ � ���,�� �� � �� �������
� �� .��� - ������� � � �� �� �� ��"#9�$ ��� � �- �� ���� 0�� ���������
�'��� �� �� *��� �������� �� ������ �� �� � �� ������� �� � �� ������. �� ���0
��� � ���� ��� :� �����.� �� ������ � ������ � ���� ��� (�� �� ���� ��)�
�� �'� ����$ � %�� ������� ��� ;��� �� (�� �� ��������� ��!� ���� � �$ � ���,
��%�� �� �� ��� ��,$ ���� ���� � � �� � ��(��)� � ����� �� �����
���� �� $ � �� < � �� �� ��&�� �� ������ � ���$ �! ����� �����&�� %�� ���
�����.� �� ������ �� � �,�� � � ���� �� �������� �%���� %�� ��� $ ���0
��� ������ � �������� � ���� ����� 4 � ��������� �� �� � ���, ��� ��
��� ���&�� �� �����&�� ����� � ����������� �� �������� �� !���� 8 ��� ��0
;�� ��� ����� ������ - ������ � ����� � �� ��� ����� %�� ������ �� ������ �
���� ��� � ����� ��� � �� �� ��� � ������ ���� �� ������� ���� ���
/����� � ������� � ���� ���� �� � �����-, � �����$ � ��=� �
�� �� ��"">� - ������� ������� �� � ��� ����� � ����� �� ��(��)� $ � %�� �?
������ ��� �� � �� � �'������ � ������ �@�����61$ �"#�5 A ��� �� ��$ �"#9�5
A ��� �� ��$ �"#75 B��� ���� �� ��$ �"#75 A ��� �� ��$ �"#9�5 A ��� �� ��$ �"#�5 ��=� �
�� ��$ �"">�5 ����1 � =� ��6� �$ �"##5 ����1 � =� ��6� �$ �"#"5 A ���
�� ��$ �"#95 ����1 � =� ��6� �$ �"#C�� � ������� ��� ��� %�� � ������ ��
���� ���� �� �-� �� ������� - ����%�)� � ��;��?� �� ��(��)� � �� ��� (���
������� ������ ��� ��
���� ���� � ������ �� ������ ��� ��� �������� � ������������ � �����
������� � ��� ���������� ��� ������� � ������ � ������ � ������������ � �����
� ����� � ������� �������� ���� ���������� � �������� �� �������� �����������
� �������� � ������������ �� ������ � ��!��"���� # ��� ������� ������� ����
� ���$��� � ������#���� ������� ���������� ��� ��� �������� ������%���� ������ �
����� ������ �� ������ ��� �������� ���� �������� ���� ������&�� �� �������� '�
(���� �� ��� )�*+,�- �� ������� ��$������� � �����" ������ � ��!��"���� �� �"� ���
������� ��# ����������� � �� � !��� ����� �� ��������� � �������� � ��������
����������� ����� �����.�� ��� ����� ������/����
'� ���0��� �� ��� )�**1�- � ����2� � 0�����3���� )�*++-� ��� ����������
�����.�� � ���� ��� � ������������ � �� ����� �������� ���� ���������� �������
� ��������� � ���$����� '� (���� �� ��� )�*+,�- ��� ����4������ ������� # ���������
���� �������� ��� ������ �� ���������� )�����5����-� '� ����2� � 0�����3����
)�*+*- ��� ���������� ��������� �������� � ��������� � ����� � ���� )��� ����
�� 6����� � ���7��2 )�*+�--� 8���� ��������� �� ��������� ����� 9������� ��
����2� � 0�����3���� )�*+:- ��� ���������� ��������� �������� ������&����
�� ���� ���������� ���� � ��������� � ���$����� '���� ������&��.��� ���������� ��
�����.�� � ����������� ����� )6����� � ���7��2� �*+�; <���� � �� �*+,-�
��� ��������� � � � ������� ������ ������ � ����� � ��������� = �������& =� �/�����
�� �������� ����� ���� �������� �� ����� � �4��������
'� >�������� �� ��� )�*+?-� @������32 )�*+�-� (���� �� ��� )�*+,�- � (���� �� ���
)�*+?- # �������� � �����&���� � ��� ��������� � ������������ ������ �����������
)��� ����������� ���� �A���� # ��������� �� @������32 � B��� )�*+,--� 6����� ���5
������� � ������� # ������ �� ������ � ������� � ��� �����& � ����� # ���$����
���� ������������ � ����� � ��!��"����� ������ ��������� � ���������� ��� �����5
������ � ������� � ������ �� �����.�� ��������� ����� �������� � !���� � ���� ����
� ���� � ������� �������� � � ����� � ��!��"��� ��� ��� �/���� ��������������
���$����� � ��� �������� � �������� � ����� � ������"���� '� (���� �� ��� )�*+?-
��� �������� �� ����� ���������A���� ��� ������������ ������� �� ������ � ������� C���
�� ����� � �����5����� �� (���� �� ��� )�*+,�- ��� ���������� ������� � �������
� ������������ D�������.�� ����� �������� � ���$��� �� ����� � ������������ �
������� ������ ��� ��
������ �� ������ � ��� ������������ �� � ���� �� ��� ������� � � ���� �� ��� ��������
���� � ���� ������� ��� ����� ���������� ��� ��� ����� �� ��� � �� ���� � �� �����!"
� �� �� ����� � # �������� $��� ������� ��� ����� � ��� ��� ��� �� %��� �� ������&��
���"� ���� ���� � � ��'�� �� ���(���� # �( ����� ��� �) ��� �� ������ �� ���� ���*(�� ��
������ � ��� ����� ������ �#�� ���� +� �)����,�� ���� ��%�� ���� �������� �( ���� �� -�"
������ � +����.��/ ������ � 0������ � 1�� ������� �%� ���������� �������� �����
������ ������ ����� ������ ������� ��� ��� ����� ������ ���� &��,�� �2�(����3/ � 4 ���
������ 5� � ���� �� ��� ������� # �6����� ���� ������ ��� �#�� ��� ��� ������������
�������& 7 ������&�� ��� ���������� ��%��� ������8�� ��� ����������� ��� � ��%�� ���
�� ���9���� ����� ����� ����� ������ ��� ���������� �:������� �� ���� ����; :������� �
������
-� �����(��( ����� �� �������� ������� (� �) ��� � ������ ���� �� ������ ����� �� ���"
��� ���<������ ��������� 7� ���� �,�� � � � � �� ����� ��� �� ��������� � � ������ ��
������ �� -���� ���� ��� � ���� � � ���� �� �� � &�� �� �� � ������� (�� ���� �)����,�� ��
������������� ��#"� ���� &���� 9* � �����%��� �� � ������ ��������� � � �$������� � =�"
���8 %�� ����; �/��3 �� ���� ����; 2�(����3/ � 4 ��� ����; � ���� �� ���� ������� 1�%����
� � ��������� �� ��%������ ���� � �� � &���� ������ �#�� ��� # ��� �� �� �� ����� ��� ��� "
���,�� ��� �� � � ����� 9* ����� �� �������� �� ����� � ���� # ������������� �����(��( ��
��� ����),�� �� ���� �������� ������� ���� � ���%���� > �������� ���9����� ������� �� ��"
�� � ��� �� ���9��� ���� � ������ ���� &��� ������� � ������%��� 1� � �� ��� �� ������&�
�����? � ��������8� �������� �� ���8� ��8���� � ����� �� �������� ������� (� ��� �
����� ������ ��������� ���� ��������8�� ����� ��� �)������ �� �������� �� % ����
-���� �����)��� � (����� ������#% �� �� �������� ?� ��� ����� ��� �� � &���� ( �����
������� � ������� ���� � ���� @�� �)������ ������� (� �� �������� 2A� ��� ���� ���%���
# �������� �� 2�(����3/ � 4 �� ������� > �������� 2A�B2CD � ���� �������� �� ����� � ���
���� (�� ��� ����� �� ������� ���� �� ������&�� ����� ��� ��� � � ����� �� ����� �13�%��"
��� � E������8.� ��� ���F�� � � �������� ���������� # ����� �������� +����� �� ��� ���������
��� ��%�������� 2A�B2CD� ����� ��������% � ���� �����(��( ����� �� ������������� ?� "
��� �������� ��� ��������� �������� �� � �������� # � � ����� ������� ��� ������ H∞ �
H2 ��G8�� �� ���� ���H��� ��9�� ��������� ��� ���������� ��������� � ����� ������ �� "
� &���� �� �����,�� �� D0$$+C0 �� ������,�� � ������ ���� � � � �2:0�� ����� �����
������� ������ ��� ��
������������
� ������ � ��� H∞/H2 ���� �� �������� ��� ������� ���� �� �������������
� ��������� �� ���� � �������� ���� ��� ���� � ����� ���������� !�� � ������� ��
"�##�$�% � ����� � ������� ��� ��� �������� �� �����&�� ��������� '�����%
� ���� �� ��(�� H∞ ��� ������� �����)�� �� ����� ��� ������ ��� ������� �����*�
!����� �� �����&�� ��� ����+������ ,���� �����% ��� �������� � � ��� �� �����)
&�� ���� �������� �� ����% �� ���� ��� �������% ��������� �������� ���� �
γ − iteration% �� ������ �������� ��� �����*�� ������� �� ���� ������� ������� μ
-,.������ � /����01���% 2��3��
'�����4������ ��� 4��� �����% ���������� � ���� H∞ (� ���� ��������� ���
������� -51�� � ���% 2��67 "�(���� � ���% 2�887 �� � ���% 2��97 "�(���� � /�����0�% 2�887
�� � ���% 2��:�� �� ������� ����������% ������% ��� ������� � ���������� �������
�� ����������� �� 0��;�����% ��� ��& !�� � ������ ��� �� � ��� ����� ���*� ��
�(����� �� ���< ���� =���&���� ������������ ���������% �� ����� /���� � ��� -2�8>�
� ��������� ��� � ������ �� ������ � ��� ����&���� ��� ��� ����� ���������
�� ������ ����������� � ������� ������ ���� �� ������� ��� �� 4�� ���� �������%
��� �� ����� ������� ����� ��� ��� �*������ �� �������
=����� �� ������� �� ������ � ��� H∞/H2 � "�"�# � ���� ��� ���������� ��
������ "� ��� � ��������� '�!���� !�� � ������ � ��� +��� ����� �� ��
��������0� ��� �� �����&�� ���������% � ������ �������� ����� ���� ������ ���
���� �� ��������0� ������� ����� ���< ��� �� ������� ?��� ����% ��� � ��0� ���4��
�� �� �� � ������� ��� � � �� �������� !�� ������ �������� �����4������ ����
��� � ��0�� (� ��������������
��� �������
@��� ��� ��� ��� ��������� ��� ������ � ������ � ������ �� 4��� ����� �� ��A����
��� ������ �� �<��� �� �������� @��� ������% ���� ���������� ����� ���A�����
!�� �������� � ���A���� �� ������� �� ����� �� ��� #� �� ��4������ � 4��� �����
��� ����*�� �������� $A� ��������� �������� ���� �����4�����% ����� ����B ?/#% C�#
� ������ ������� �� ������� C�# � ������ ������ ��� �������� ���� ���� ������
������� ������ ��� ��
� ������� � � ��� �� ������ ��� ������� � ����� � ��������� �� ��������� ����
� ��� ������� � ������ � ��� ���� �� ��� ����� ����� ���!�� �� ������ �����"#
��$ %������ ��� � &���� ������� ����� & � ��� ������� ��� � � ����� � �������
�� �'" �� � �� ����� � � ���� ��� � ������'���� �� ������� � ����������� ��� �����
��� ��� ��� ����� � � � ����!�� ����� �� ��(���� � �����$ %������� � � ������
� )��� ���� ���� � *+,� & ����" �� ���� �� ������� ���� ������ � ��������� ����
������� � � ������������ �� ���� ������" �� �� ������� �� ����� ������ �� �� ���#
��� �� � �� �� ���� ���� � �����'� ����� � ����� � � ����� � )��� � �������
�� �� � �� ����� � ����� � ��� ���� ������ �� � ������� � � ����������� ��� ���
���� ����$
,��� ���� � � �������� �� �������� � ����� ��� &� � *+, ��� )��� �����
������ �� �������� ��������� �� ��' ��� ������ � ����� � ����� � ������'����
���� � �� ������ ������ �� �� �������� �� ��� ����� �� �������$ -� �� ���� � �����#
�� �� ����� � ��� �� ���������� ����'�� � ������� � �.��� ��� &� � �� ���
�� �������� � �����$ %�� ������� �������� ��� ������� ���� *+, ��� )��� ����
�������� � ������ �������� � �������� �� �� � �� ���� � ����������$ /��� � �������
������ ��� ������� �������� ��� �������'����� ��� ��� �' �� ���� �������������
������ ����� � ��� �������� �� �������� ������ ��� ����� .���� �� ��������$
- �� � �� �'� �� ��������� ������ �� � ������ � � � ������ & �������� � �� ������
������� ����� � �������� ��� ���� ������� ������ �� � �����#�� �� �'� � �" �� �
������� � �$
0� � � �����'� ����1��� �� �.���� ��� ��������� � ������� � �� �� ���#
���� ���� ���������� �� �������� � �� �������� ������ �� ����������$ %������� �
����� ���� �������� & ����� � � � � ���� � ����� � �� �����'�� �� ��#
��� � ���� � �$ 2���� ��������� �� �������� �� � ��� ���� ��� �� ������� ��������
��� ������ �������� ��� ���������� � ��� � ��� ����� � � ���� � � ����1����$
%�� ������� ����!� ��� ������� � �.����� �����#����������� ���� ����� ������� �
���� � ������� 3�� ������ H2/H∞� � ����� ��� ��� ������� � ��� � ��� �� ���
� ��������� �� ����� ����� �$
3�������� ��� H2/H∞ �� � ������������� ��������� ��� ������ �����������
���� ������ ������ �� �� � ����� �� ����������� � �� ����� ��� �� � �������� ������
���������� ��� ����� �� ������ ���� �� �� ����� ��� �� ��������� ����� ����� �� ���� ����
�� �������� � ������� ���� �� ���� ��� �� �� ���� ���� ������� !� ������ �� ����"
������� ����� �� � #�� ������ ������ ������ ����� ��� ���� ��� � ! ��$��% &'()'*�
��� �� ����+������ ���������� ���� � �������� �� ������ ����� � ����� �� ������ ����
�� ������� ���,���� � �� -���� �� ����� �� ���� � ������ ���� ���� � �����.�� ���������"
��� �� /������0% � 1��� &'()2*� 3 �� ���� ���� ������ �� ���� ��������� � ��������
�� ������ ������ ���� �� 4#� �� �� &)556*� 3� �������� �� ������ ����� �� �����
�������� ���� ����� ��� ������ ����� � ������ 7�
��� ������� � � ���
8�,� Rn � ������ ������ � �� n"���� ����� � ��,� Rn×m � ������ �� ����� �� �����.�� n
��� m� � �� n,m ∈ N� 8�,� � ������ �� �� ��� ��+ ��� ���� ��������� ��������� ����� �
�� , �� �� � ����
Sk :={f : f(t) ∈ Rk ∀t ∈ R
}&2�)*
22
�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��
���� k ∈ N� � t � �� �� ������������ ������ ��� ��������� �� �� ������ ��������
���������� G� ��� p ������ � q ����
G : Sp �→ Sq �����
���� � ������ �� �� ��������� � �������� ��� ���� ���� ��� � ����� ������!� ��
����� ��"���� ���� ������� ����#�� �� $���� ��%�� � ����� �� �����
F (s) =
∫ ∞
0
f(t)e−tsds = L(f(t)) �����
���� s ∈ C � F (s) ∈ Ck ∀t ∈ R� &� ����'���� �� (������ s → jω� ���
������������ �� ������ �)�* G �� ����� �� ������ ������� ��� �� ������ �� �+�� ��
������� ��%�� �� ����� �� ������
x(t) = Ax(t) + bu(t)
y(t) = hx(t)�����
���� x(t) := [x1(t), ..., xn(t)]T ∈ Rn � � ���� �� ������� u(t) ∈ R � � ���� �� ����� ��
������� �� ������ y(t) ∈ R � � ���� �� ��� �� ������� �� ������ A ∈ Rn×n� b ∈ Rn×1
� h ∈ R1×n� ��� ������ ����� � ��� �� �� ������ �)�* �!����� ��� '����� ��
����'��,��� G(s) ��"��� ���
Y (s)
U(s)= G(s) : G(s) = L
{∫ t
0
g(τ − t)δ(τ)dτ
}, G(s) = h(s�− A)−1b ���-�
���� δ � '����� ���� �� .���� � ∈ Rn×n � ����/ ���������� � g(t) � �������
� �������� &� "�� �� ������"���� �� ������� y(t) = G(s)u(t) ������� ���������
y(t) =∫ t
0g(τ − t)u(τ)dτ � 0� ����� �� ����� ��� ��"���� ����� �� '��� �� �� +��
Sk �→ R+� 0� ����� Lp �����#�� � ������� ��� ��������� ���������� ����� ��!��
��� ��"���� ���
||f ||p :=(
k∑i=1
∫ b
a
|fi(t)|pdt)1/p
< ∞ ���1�
���� 1 ≤ p ≤ ∞� 2�� ��"����� � ��%�� �������� � '�������� ��� ������ �� $�%��#���
||f ||p < ∞ ⇔ f ∈ �p� &� � ��� ���� p = ∞�
||f ||∞ := supt,i
|fi(t)| < ∞ ���3�
4���� f ∈ �∞� ��/5�� +�� � ���� � �������� *� #���� �� ������� ����� ��%��� ���
���������� ����� � ����� H2� ��"��� ���
||G(s)||2 :=√
1
2π
∫ ∞
−∞|G(jω)|2dω ���6�
�������� ��� H2/H∞ ��� ������ ��� �� ���������� ��� ������ �� ���������� ��
� H∞� ������ ��
||G(s)||∞ := maxω
|G(jω)| ����
�� �������� ���� � ������ �� ����� �� ������ � ������ ���� � ����� �
���� �������� ���� ||G||p1,p2 ���� p1 � p2 ��� ���� 2 �� ∞ ����� �� �!�� �� ��
������ G ��� ��� ������� ��
||G||p1,p2 = sup||y||p1||u||p2
"�� ��������� ����# $�� u(t) ∈ Lp1 �→ y(t) ∈ Lp2 �
��������� � % ����������� ���� � ���� H2 � ���� L2 �� ���� �� �&� �
�� ������ � ������ ����� ������� �� ||G(s)||2 = ||g(t)||2�
��������� �� % ����������� ���� � ���� H∞ � � ��!� �������� L2� � $�� �'
���� $�� ||G(s)||∞ ≥ ||y(t)||2/||u(t)||2 , ∀ u(t) ∈ L2� "�� ����������� � �������� ���
#�#����� � ���(���!�� #�� �� ������ � �� ������ ������
��������� � )���� �� �!� � ������*�� ��+� � ���� ��� �������� �� �� ����
������ ��������� �������� � ������ �� �������,�#�� -�� #��#���� ���������� ��� ��
#��� ����������� �� ���� �� ������ �� ������ � �� .������� �� � ���� ������
� #������ ������� )� #�� � ���� H∞� � �� ��� �� #��#��� � ���� ��� ��� ����'
#����� ��������� ����� /�������� �� ������ � �� �������� �������� �� �������
.������ 0�+12 3�4�� �� ��� 0�+�2 5!�� �� ��� 0��6��
��������� �� 7���������� �� #���������� 0 � 8� � ����'�� $�� ���� H∞ �� ����
������# #�#����� � ���!��(��� #�� ���� ����#��� ���&��� ����� ���� ����� ��#�'
�!������ ��$���� $�� ���� H2 #�#����� � #�� ����� ���� � ���$�,�#�� �� ���#���
��� #��������� � �� #���������� 3��� ���� � #���#���� � ����9� �� ��#�*�� #��
��������� ���� H2/H∞� ���� � � � #�#���&���#� ��9� ����� � �� ����� ��
����������
%��� � ������ �� ��!� �������� �� ����#��� �� ������ � ��������� ���� ���� ��
��!�� ��������� �� ����� �� ������� � ����� ����#����#��� :� ����� ��9 � ���� f
�� ��#���� ����#����#� ���#������� �� ������� ���� % ���#�������� ����� ���� � ��
�� Rff (τ) = E [f(t)f(t+ τ)]� ���� E � ������ �������# �� ������ % ��������
�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��
�� ������ Sff (jω) ���� ���
Sff (jω) =
∫ ∞
−∞Rff (τ)e
−jωτdτ
���� P ������ � ������ ��� ����� ���������� �� ������ ���� ������ ��� Rff < ∞, ∀τ��� Sp � ������ ��� ����� �� �������� �������� �� ������ ���� ������ ��� |Sff (jω)| <∞, ∀ω�� �� �������� ���������� ��� ������� ����� �� ���� !!��"
����� �� # ��$� ���%��� �� ||G(s)||∞ ���� ����� ����&����� ||G||Sp,Sp � � ��� �$����
u(t) ∈ Sp �→ y(t) ∈ Sp�
����� �� # ��$� ���%��� �� ||G(s)||2 ���� ����� ����&����� ||G||Sp,P � � ��� �$����
u(t) ∈ Sp �→ y(t) ∈ P �
����� � �� ' (�$$� ) �������� �$� ������������ $��� ���������� �� ��� ������
�� �$��&��� � ���� ��������� �� ���� �� �����$� � �$�������� �� ��*��� �$ ���+
��������� ��������� ��� ������� �����%��� � �������%���� �� ����� ,*�����
��� ����� �� ������ ������ ���������� ��� �����
� ��������
��-� �$ �����$� �� �$� ������ � �$� ��*�� ��.�'�� �$ n �������� � ������� ����� �
��-���� � ���������/�� � ��� ��������� ���� ���
xp(t) = Apxp(t) + bpu(t)
yp(t) = hpxp(t) + vp(t)��� 0�
�$ ��� {Ap, bp, hp} �����1&1�� � �����&1�� � vp(t) � ����2���� �� ��*�� �� �������
�vp(t) ∈ �∞�� 3�� �����$� ���� ��� ����������� �$�
Yp(s) = Wp(s)U(s) + Vp(s) = {Wm(s)(1 + Δm(s)) + Δa(s)}U(s) + Vp(s) ��� �
��� Δm(s) � ����������� $����������1�� Δa(s) � ����������� �����1� � Wm(s) �$
$����� �� ��,����� ���� ���
Wm(s) = KmZm(s)
Pm(s)��� )�
��� ���� ��� ����������� �$ ������ �� ������� ��� �$� ��� 0� ����� {Am, Bm, hp}� #����{Ap, bp, hp} ���$��� � ������������ �� ��4$�� �� ����� ����� ���
Wp(s) = KpZp(s)
Pp(s)��� ��
�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��
����� � ����� � ����� �� ��������� �� ���� �� ����������
��������� Zp(s) � Zm(s) ��� ��� ���� �� ��� �� ����� m� Zm(s) � ����� � ��
������ �� �� Zp(s) ��� ����� ������
��������� � Pp(s) � Pm(s) ��� ��� ���� �� ��� �� ����� n !n > m"� Pm(s) � �����
� �� ������ �� �� Pp(s) ��� ����� ������
��������� � � �� ����� � � �� �� Kp � � ����� �� n � m
��������� Δa(s) � ������ � ��#���
��������� � Δm(s) � ��$%��
���������� � & ����� Wm(s) ' ���� �� !� ((" � ������ � �������� � �������
��� Wn(s)� )�� ���� � ������ �� ��� � �� Wn(s) = Wm(s) * ��� �� ��� �������
������� � ����� � ��)���� �� �������� ���� � �+� ��� �� ��� ��� � ,$ �� ������� �
)�� � ������ ��� �� � �� ���� ���-��� �� �� ����� � ����� Wp(s) �� !� (." ,$ �� ��
�� �������-���� �� ������� �� ����,���� ���� �� �� ����� �� ���,�� �� ������ ����
� ���� � ��� %����� �� �� !������ �� �� ��� � �� ���� � ��� �� ����� /������" ����
��� ������ ���� � ��#��� ������ �� ��/��0 �� 1��� �� �+�� � ��,�%� �� �� ����
�����%� � ��������� � ������� �� #�� ���� ���� %����� �� �� �� ������� ������
����� ������� �� ��� �� �� )�� Wp(s) → Wm(s) )�� � t → ∞
���������� � 2� ��������� ( � 3 ��� ���� � � �������� �� ������� ����� ����
�� ���� �����%�� � � ����� � ��)����� �� !� ((" � ������� � ������ �� ������
������� ��� ����������� � ������� !4�� �� � 5��6���� (789"
���������� � 2� ��������� ( � : ������ )�� �� ������ ���� � �� ��/��0 �� ���
������ � ��#���� � � ;��� � �� /��� �- �� 2 �������� �� /��� �- �� ���� �
������ �� ��/��0 �� � �����$�� ����� ���� ������ �� �����%�� !4�� �� � 5��6����
(789"
���������� � 2 �������� � ����� )�� � ���� ����%� � �� ����� 2����� �� �+����
������ )�� �� ��)����� �� ����� � ���� ����%� �� ��� � ����� ���� �� !4�� �� �
5��6���� (789"� ��� �������� � <���� ���� �� ��� ��������� ��� vp(t)� �� �� � ; ��
��)��� )�� ��� ��,� ������ � )�� � ����� � ��� ������ ���� � �� vp(t) �������� ��
� � �� /-����
�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��
��� ���� �� ����� ��� � ���� ����� ��� Kp > 0 � Km > 0� �� ���� � ����� ��
�� �������� � ���� � ���
u(t) = θT (t)ω(t) + θ0(t)yp(t) + k(t)r(t) = θT(t)ω(t) ������
���� [θT (t) θ0(t) k(t))] = θT(t)� [ωT (t) yp(t) r(t)] = ωT (t)� �
ω(t) =
[Λ1 00 Λ2
]ω(t) +
[l1 00 l2
] [θT(t)ω(t)
hTp xp(t) + vp(t)
]������
���� k, θ0 ∈ R1� Λ1 ∈ Rm1×m1 � Λ2 ∈ Rm2×m2 � l1 ∈ Rm1 � l2 ∈ Rm2 ��� �� ��� �����
��� ����� �� ���� {Λ1, l1} � {Λ2, l2} �� � ���� �������!"� �� � �# �� �� $� � ����%��
�� θ ∈ R(m1+m2)� ��� ω ∈ R(m1+m2)� ω ∈ R(m1+m2+2) � θ ∈ R(m1+m2+2)� ��� �� �&%
Wm(s) = Y (s)/R(s)� ���� R(s) � � � �� �� ��&��'�� �r(t) ∈ �∞� ��� ���� %(�� ��
�# ��'�� �� θ �������� )����� � *���+�, �-.�-��� * ��� � ����� ��� ����
H∞ �� � ���� ������ �# �� � �� �� �� * ��� � �� ����.� � ������ � � ���� ��� � �����
��� ���
xp(t) = Apxp(t) + bp{θT (t)ω(t)}yp(t) = hpxp(t) + vp(t)
����/�
0 � ���� ����/� ���� ��� ����������� �� &��� ������ ���� ������ ω(t) ������
� � ����� ���� ����������� 1� &��� ���� � �� {Λ1, l1} � ������� �� ���%��
�� 2���� �� � ����� ���� ���� ����� ������ �� 2���� � ����� 3�� �2�� � ���� ����
�� �# � ��� � � ���� �� �� &�� �4� �� �� � ��� �����!� �� �� ����� �� ����������
��� � ���!"� �� * ��� 2%�� � ��� � ��� � � ��� ����%�� � %�� �� �������� ��� ��
� ���� ���� ������ ��5�� � �� �� �" �� ��6� ���� ��� �� "�2 ��� � �6� �� ��
&����'�� � � ���� 2�� ��� k(t)� 0 �� {Λ2, l2} � θ0 �������� ��� 2� ���%�� �� �����
��� � � ��� ����%�� � �4�� � � ��� 2�� ��"�� �� �� � ���� ��5�� �� 0� ����
{Λ1, l1} � {Λ2, l2} ��� ��� ����� " ���� �� ���� �� ω� � ���� � ������� ����� �� �
�� ���� � � ��������� ���� ��������� ����� ����6�� � ������ �� � ��$�� � ������
���� ���� �����������
����� ����� �� ��� � �� ��� �� ���������
0 �� �� "� �� �������� ���� "� � ������ �� �� %�� �� �������� � � �� �� ���
limt→∞ |yp(t) − ym(t)| ≈ 0� ���� ym(t) � � � �� �� �4� �� ������ �� ��&��'�� � 0 ����
�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��
����� �� ����� � ����� � �� ������ � ���� � � ���
e(t) = xp(t)− xm(t) ������
� � ���� � ��
e1(t) = yp(t)− ym(t) ������
� � ���� ����� �� ���������
φ(t) = θ(t)− θ∗ ������
��� θ∗ � � ����� � ��������� � �������� ���� �� ���� ����� ����� �� Wm(s) =
R(s)/Y (s)� � xm(t) �!� �� ������� � ���� � �� � ����� � �� ������ ������� ��
���"�
#������ �� ���� � ����� � �� ������ ���
um(t) = r(t) + yo(t) ���"$�
��� yo(t) � �� � �� �������� � mo ������ � ���
xo(t) = Aoxo(t) + boe1(t)
yo(t) = hTo xo(t) + goe1(t)
���"��
��� Ao ∈ Rmo×mo �mo ∈ N�� bo ∈ Rmo � ho ∈ Rmo � go ∈ R� % ������ �� �����!� �
� ��������� � ��������&!� �� � ����� � �� ������� � ��� ��� ���������� ���
Yo(s)/E1(s) = Wo(s)� ' ���&!� (��������(� ����� ���� �� �������� ������
� ���)��� ������ � ����� �!� �����*���� ������ ����&!� +,+'# �����������
�������� �� -�����./ � 0��� �"$��� � ���� ����*�� ����� � �����!� ������1�23��
4�� ��������&!� � �������� � ����& �� ��� �� ������ � ���� ���1�������� ���
������ �� 5���� � '���6�/ �"$�"�� 7������������ � 5���� ����"�� � 5����
� '���6�/ ����8�� ' ������ � ���� �� � ����� � �� ������ �� ��* ��*
������ ���!� ��1����� ���&!�[e(t)xo(t)
]=
[Am + bmgoh
Tp bmh
To
bohTp Ao
] [e(t)xo(t)
]+
[bm0
]φT(t)ω(t) ���""�
� ��
e1(t) =[hTp 0
] [e(t)xo(t)
]+ ve(t) ���"��
' ����� � ���""�� � ����3�� ��� ������ � ���� ��� ��� ���)�� ���� ������ ��
����� ��� {Ao, bo, ho, go}� 9� ���� � ����� � �� ������ �:����� � ���)��� � {Am, Bm, hp}
�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��
� �������� ����� ��� ���������� � ���������� �������� �� �������� ��������� �
���� �������� ���� ����� � ������ �� ���� ����� �������� �� Am� ����� �����
�� � ����������� � ����� �� ���������� � �������� �������� �� � ��������� � � ���
������ �� ����� �������� ������� ��� ���� �� ���������� �� ��������� ������!
������ "�� �� �����#������ ������� ��� ������ � ����������� ������ ����� � �������� �
���$ ���� �� ve(t) %$ � � � ��� �� ����&�#�� �� ����� �� ������' ���� ��� ��(����)���
�������� �� �������� � ���������� *��� �������������� �� � ���������� �+�������
� ,������-. %/�0/'� ���� � ����� �� ��������� ������� �������� ����� ������ �� ����!
�������� * ����� �� ���������� �� ,������� � ������ �� ���� � ���� ���
e1(t) =Kp
Km
Wmo(s)(φT(t)ω(t)) + ve(t) %1�/�'
� � ���� �� ����&�#��� ve(t) �� � � ��� �� ����������� ���� ���
Ve(s)
Vy(s)= (Wm(s)Wo(s) + 1)−1 %1�/2'
��� vy(t) � � ����&�#�� �� ����� �� �������� ���������� 3��� � ����� �� ����#������� ������!
���� ������������� Wo(s) ���� ��� ���������� �� ��� ���� $ � ||G||1 =∫ t
0|L−1{G(s)}|dt <
∞'�
��������� �� �� ���� �� ������� � ����� �� ���� ��� ��)���� vp(t) � ����&�#�� ��
����� �� ����� ���������� � %1�0�'� � ����&�#�� �� ����� �� �������� ��������� vy(t) � �
����&�#�� �� ����� �� ����� �� ���� ve(t)� ����������� ����������� 4 ����&�#�� vp(t) �
� ���� ��������� ��� �$ ��5�� �� ������� �$ ��� $ � vy(t) � � ���� �$ ������� ����
� ������ ���������� 4 ���� vy(t) � �#���� ���������� $ � � ���� �� ������� �������� �
%1�02' � %1�06' �� � ��� )����� �������� ve(t) � �#����� ���������� �� ����� ��
����� �� ����� $ � ������ � ���� �� ����������� � ����� �� ���������� )���� � ����
vy(t)� " ���� ve(t) � � ����&�#�� �� ����� �� ����� �� ���� $ � �������� � �������� �
�7���� �� ���������� ��� ���� ������������ * ����� �� �������� �������� �7 ��������
� ��� �� vy(t)� $ � � � ����&�#�� ����� �� � ����� ���������� " ������� ���� vy(t) �
ve(t) � ������ ���� � %1�/2' � $ � �����)�� � ��������
" ) �� �������� ���� ����������� ���7����� � ��)��� � ���� � ����� ε(t) ���
ε(t) = e1(t) + θe2(t)e2(t) %1�/6'
�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��
����
e2(t) = φ(t)T ξ(t)−Wmo(φ(t)Tω(t)) = θ(t)T ξ(t)−Wmo(θ(t)
Tω(t)) + δe2(t) ����
θe2(t) �� ��������� �������� �� ����� �θ∗e2 = Kp/Km�� � δe2(t) �� ����� ��� �����
����������������� �
ξ(t) = Wmo(s)ω(t) ����
���� � ������� �������� �� ��������� ���� �� ������ !� �!� ���"����#
θ(t) = −Γγξ(t)ε(t)
m2(t)− Γσθ(t) ��$�
θe2(t) = −γe2e2(t)ε(t)
m2(t)���%�
����
m(t) =
√αm + ξ
T(t)ξ(t) �����
��������� � & ��������� θe2(t) �������� �� ����� � ������� ��� �������� �������
������ Kp ������� '����� � ���(� ���(������ �� ������ ����� �������)�� � ���� �����*
���� ���� ��� ������+���� ���� ε(t) = e1(t) + e2(t)� � � ��� ���������� ���%� ������)���
��������� �� , ��� ���������� �� ��$� ������� -���������� � ��������� �� ���� ���*
����)��� ��� m(t)� ���� .����� ����� /�� !� �� ����-���)� !� ��� ����� ��� ���� ������
������� m(t) ������� ���������� ��� �!� (�0� �� ������� �����+������ �� �������� ���
���������� ������ � ����� �� ������ !� ������� & ������� ���� ����� ξ(t) ������� ���*
����� � ����� !� ��� ���������� ���� /�� !� ��� � 1�� �� ��������� �� /���� � ������)��
������� ��� �������� ε(t)
����� ����� � � ��������
2��������� � ����� �� ����-������� ���-�� �� �������� ����������� �!� �������� ����� ��
��� ���������� ����+�� �� ��� ��������������� 3��� ��"���� ������ ���� ���-��(� �!�
����� ��� φ ∈ �2� ��� ������ ��� ��������� � ��� �� ������� xp(t), ω(t) ∈ �∞ 3���
� ������� �!� ��������������� �� ���� �������� �� ���� �������� ������������ �� �������
������������ ��������� ����� �4�5� �!� ����� ��� �����)���� ���� ��"���� �� ����-������� ��
��������� �������� ��������� �� �� �������� ������� � ������� � ���� �� 67������
�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��
� �� �� ������� � ��� ��� ������ �� ��������� � ��� �� ������� ���������� ��
����������� �� ��������� ��������� � � ����� ���
ε(t) = e1(t) + θe2(t)e2(t) =Kp
Km
φT(t)ξ(t) + φe2(t)e2(t) + ve(t) ������
���� φe2(t) = θe2(t)−Kp/Km� � �� ���� !��"#� �������� �� $%������ � ���������
V (t) =Kp
Km
φT(t)Γ−1
γ φ(t)
2+
γe2φe22(t)
2������
������ �� �� ���������� �� ����&� � ����'� � � ������ �� ������� �����(��
V (t) ≤ − 1
α2m
(σmin
∥∥∥φT∥∥∥∞
∥∥φ∥∥∞ − σmax
∥∥∥φT∥∥∥∞
∥∥∥θ∗∥∥∥∞+ ε2(t)− ‖ve‖∞ |ε(t)|) ������
����
σmax = max
(Kp
Kma2mΓ−1γ Γσ
)����)�
�
σmin = min
(Kp
Kma2mΓ−1γ Γσ
)������
���� σmax, σmax ∈ R �#� ����������� $� ��
V (t) ≤ 0 ∀ ∥∥φ∥∥∞ >
∥∥∥θ∗∥∥∥∞+
‖ve‖∞σmin
, |ε(t)| > ‖ve‖∞ + σmaxθ∗
����*�
� ��� �� �� ��� φ(t) � φe2(t) �#� ������� � !��"#� �������� �� $%������ ���� ��
������ �� ��� ������ ����∫ t2
t1
V (t)dt = V (t1)− V (t2) = −∫ t2
t1
ε2(t)dt
m2(t)+
∫ t2
t1
ε(t)ve(t)dt
m2(t)−
∫ t2
t1
Kp
Km
φT(t)Γ−1
γ Γσθ(t)dt
����+�
,��������� ���∥∥∥veεm
∥∥∥∞
≤ ‖ve‖∞ (∥∥φ∥∥
∞ + ‖ve‖∞ +∥∥φe2
∥∥∞ (
∥∥φ∥∥∞ + ‖Wmo‖1
∥∥φ∥∥∞)) ≤ c3 ����&�
�����(�� ∫ t2
t1
ε2(t)dt
m2(t)≤ c1 + c2
∫ t2
t1
1
m(t)����'�
� ∥∥∥φ∥∥∥ < c3|e1(t)|m(t)
+ c4 ����-�
���� c1..4 ∈ R+ �#� �����������
�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��
��������� �� ���� � ���� ��� ����� �� �������� � ���� ���� ����� ��������
����� ���� ������� �� ������ �������� �� ������� � � �� ��������� ����� � ����! � ����
�� �������� �� ����� ������ � ��� �������� "�� ��� � # ���������� $����������
���� �� ����� ���� ������� ������ �� � %������� � &����'�� �(�!( �
)��� � ��� � �� ���� ��� ������ �� ������ ���������*�� � ������������ ���*+���
$����
ξ(t) = Aξξ(t) + bξ(φT(t)ω(t) + r(t)) + vξ(t) ����(
���� ξ ���# �� ������ ��� ������������ � �� ������ vξ(t) ∈ �∞ # � ���,���� � r(t) ∈ �∞
# � �����-����� .�� φ(t) # ������� � ����� �� �������� �� ������� �� ������� ��������
� ����� $���� ���� �������� �� ���� ����� �/������������� ���� � ������ �������� ��
������� W (t) = −ξTP ξ� ���� P � Q ��� ���0�� ����� � ��1����� �� 2�� A
T
ξ P+P Aξ =
−Q� 3�#*�� ���� 2��
W (t) ≤ − ∥∥ξ∥∥∞
(λ2 − 2λ1
∥∥bξ∥∥∞
(|φT
(t)ω(t)|∥∥ξ(t)∥∥ +|r(t)|+ |vξ(t)|/
∥∥bξ∥∥∥∥ξ(t)∥∥))
�����
��
C1 : ε =λ2 − kξλ1
4λ1
∥∥bξ∥∥ 0 < kξ < λ1/λ2
C2 :|φT
(t)ω(t)|∥∥ξ(t)∥∥ ≤ ε
C3 :∥∥ξ(t)∥∥ ≥
∥∥bξ∥∥ ‖r(t)‖∞ + ‖vξ(t)‖∞∥∥bξ∥∥ ε
)��� � ���� � 2�� �� ��������� C1 � C3 ��� ����������
∃ c5 ∈ R+ : W (t) ≤ −c5W (t) �����
4� �� ��������� C1 5 C3 ��� ���� ���������� �� ��� �� ���� ��� ����� �� ���������
�� ���� �����
∃ c6 ∈ R+ : W (t) ≤ c6W (t) ����6
&����� ���� � ����� ���� ��� �� ξ /∈ �∞� �/��� �� ��2�-����� ai ∈ R+� i ∈ N� �� 2��
|ξ(ti)| = ai | ξ(t) ≥ ai ∀t ∈ [ti, ti + ai] ����7
�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��
���� ����� ���� �� [ti, ti + ai] �� �� ������� ���
Ti1 :=
{ε(t)
m(t)≥ c8, t ∈ [ti, ti + ai]
}������
Ti2 :=
{ε(t)
m(t)< c8, t ∈ [ti, ti + ai]
}������
� �� ������� �� ������ �� �������� ��������� � �������� ! "#�$�
μ(Ti1) ≤ c7c28
����#�
μ(Ti2) ≤ ai − c7c28
���%&�
��� c7 ∈ R+ ��� '�� �� ����&�! ��(�)��∫ t2
t1
ε2(t)dt
m2(t)≤ c7 ���%"�
*�������� '�� ‖m(t)‖∞ ≥ ∥∥ξ(t)∥∥∞! � ε(t)/m(t) < c8! � ��
‖φe2‖∞ [‖φ‖∞ − ‖Wmo‖1 ‖φ‖∞] + |ve(t)| < c9 ���%+�
��� c8, c9 ∈ R+! ��(�)�� '��
|φT(t)ω(t)|||ξ(t)|| < c10c8, c10 ∈ R+ ���%��
,���-��� c10c8 = ε �
W (t) ≤{
c6W (t) t ∈ Ti1
−c5W (t) t ∈ Ti2���%��
��(�)��! ���� �� � ���� �� ti + ai! '��
W (ti + ai) ≤ exp
(−
(c5ai − c7(c5 + c6)
c28
))W (ti) ���%%�
'�� ����� '��! ���� ai ������������� ������! W (ti + ai) ≤ W (ti)! '�� ������.
����$�� ��! ξ(t) ( ������
�� ξ(t)! φ(t) � φe2(t) �/ ������! �������� �� ���� ����(� �/� � ����� ��
���+��! ||ξ||∞ ∼ ||ω||∞! � e2(t)! ��� �� ���+��! ( ����� ��� �. '�� ���� ����� �/
������� 0��������! �� ξ(t)! ve(t)! φ(t)! φe2(t) � ω(t) �/ ������! ��� �� ��1��
e1(t) � ��� �������� ε(t) �/ ������ ��� �. '�� ��� ����� �/ �������
�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��
����� ����� � � ���������
� ����� � � ��������� � ������� ���� � ����� ��� ��� � ������� � � ��� �
��������� � � ��� � ���� ��� ���� � �������� ������ ���� � ������ �
������� � ���� � ���� ���� � ����� � �� ������ � �� � �������
!��� ������ �������� � � �� ����� "� ����# � ��� ����� �� ����
�� �� $�% �� ���� � �����# ������� � ���� ����� �� ������� �
� &���� ��������� � '(���� � � !$�$$" ���� � �������� �� ���������
� ���� ����� t → ∞� � � ��������� � �� ���� ��� ��� � )* ���� �������
� ���� � *������ � ���� !�&������ r(t) ������� vp(t)"� +�� ���� ������
�� ������ � ��� � ��� !$�%," xn(t) ���� n � xp(t) � ����� � ����
� ������� � ��� ��
� clim : limt→∞
φ2n(t)/2 = clim, clim ∈ R !$��,"
φn(t) ∈ �∞� ������� �� r(t), vp(t) ∈ �∞ ���� ��� � ���� ���-��� � � �
�)���
∃ φn: limt→∞
(1
t
∫ t
0
φn(t)dt
)2
/2 =φn
2
2
, φn∈ R !$��."
�� φn
� ��������� � � ���� �� ������
/��� φn(t) � � � �� �� � � ��� � �� ���
φn(t) =
1︷︸︸︷φn (t) +
2︷︸︸︷φn (t) +
3︷︸︸︷φn !$��0"
��
1︷︸︸︷φn (t) → 0 ����� t → ∞
2︷︸︸︷φn (t) � ���-��� � � ����� ����
3︷︸︸︷φn = c, c ∈ R�
/� ������� � ������ � ���� � � � �� ��� �������� � ���� � � �� �
���� �� φn(t) � ����1� ���� ��� � ����� �� �� ������
2 ������� � �� ���������� � !$�34" �� � � � ������ � �
θn(t) =−γns+ σn
ε(t)ξn(t)
m2(t)!$��4"
� ����� ���� � ���� �� �����
θn =−γns+ σn
(ε(t)ξn(t)
m2(t)
)!$�,5"
σn → 0 −γns+ σn
→ −γns
!$�,%"
�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��
� ���� �� φn(t) � �� ������ � ����� � φn(t) → 0 ������ t → ∞� � ����� � σn = 0 ���
���� n � � ������� ��� ������ ������������� ����� �������� ε(t) → 0 ������ t → ∞�
���������� � ����� � ���� ��� ������� �� ������� �� ����������� ������ Kp/Km �
��� ������ ��� σe2 � ������� ��� ��� �� ����� ���� � ��� φe2 ≈ 0� �� !�� ���
ε(t) = φT(t)ξ(t) + ve(t) "#��$%
���� � ���� �� "#��&%� ������ �
θn =−γns+ σn
((φ
T(t)ξ(t) + ve(t))ξn(t)
m2(t)
)"#��#%
������ � ����'��� � ������ �� φT(t)ξ ��� ����� �� �������� � (����� �� ξn(t)� �
�������� ���)� ���� � �*����
θn ≈ −γns+ σn
(ve(t)ξn(t)
m2(t)
)"#���%
+ ������� "#���% � ���� ����� ��� � ��,��� �� ������� ���������� �� ����'���� ��
��-�� "���������� �� ve(t) ����� �������%� .��� ����� ������ �� ��*���� ��� �� ��!
������ ���������� � ����������� ��� ξn(t) � ����� �� ve(t)� � ����-��� ��/�� � ���� ��
������ ��� ������ �� ve(t)ξn(t)� �������� γn � σn ���� �� � ������� ��� � ��,��� ��
������� ���� �� ��0 ��� θn � ����� �� � ������� �� ve(t)� � ���0 ��� �� �������
�� ��������� ���� �� ��,����� �� σn�
��������� �� ������!�� ��� ve(t) � "#�$1% � ξn(t) � "#�$2% ��� ����������� ��
�� � �� ���� ������� �� ����� �� ��3����� 4���� ���� � ���� ���� �� ��,����� �
����� �� ��� ���0 ���� � ���� ������5� ���/�� ����'���� �� ��������� � ��,��� ��
����� � ���������� ��� �!�� ����� � ��/�� Wo(s) �� ����� � ����� �� n �� ���������
� ������� �,���� ��� ���/������� γn � σn ���������� ���� � ���� ��0 ��� ���������
��� ������� H2/H∞ �� � ����� �����
� ������� 6�� � H2/H∞ � � ������ �� � ���� ��� � �)������ 787+9� + ������� ���
���/������� � ������ � ���� �� ������� �� ����� � �� ��� �:���� �����)� ������� �
�� �� �� ;8<�� 4�,� � ����� � �� ������ �� "#�=�% ����:��� �� �
xp,a(t) = Aaxp,a(t) + Ba,uu(t) + Ba,vvp(t)
yp,a(t) = Haxp,a(t)"#��1%
�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��
���� xp,a ∈ Rm1+m2+n : xTp,a(t) = [xT
p (t) ωT (t)]T � vp,i(t) � � ��� �� vp(t) ��� ������ �
��� ���� �� � � � ����� �� ���� ��� ���� H2/H∞ � ������ �� ���� �� ����� Kc ∈Rm1+m2+n ��� ��� � � ���� �� ����� ��������� �� � � !Γσ = 0"� Kc = [Kp−fb θTc ]
T �
���� Kp−fb � � ��������#$� �� ����� �� ����� �� � ��� ������ �#$�� � ������ ��
��� %��� � ���� �� Wm(s) = hn(sI − (An + bnKf−fb))−1bn !{An, bn, hn} ����� � ������
������ �$� ���� �����"� �� ����� ���� ������ Wp(s) ��� ���� �� !&�''" !� ��� �� �
Δm(s) � Δa(s) $� �� ���� ����� ���� ��� {An, bn, hn} $� ��� ��� � ����������������
{Ap, bp, hp} �� !&�'(""�
)� �����#$� �� �*���$� +,+-. ��� � ����� � �������� � �� ��������� �� !&�/0"
� ���$� ��� �� ����
θn(t) = −γnξn(t)ε(t)
m2(t)− σnΔθn(t) !&�11"
���� Δθn(t) = θn−θc,n� 2 ����� �� ��������#$� �� ���� ��������� ��������� � ���$�
Kc = [Kp−fb + hnθ0 θT ]T !�� !&�'�""� ��� Kp−fb ���3��� �� Wp(s) !�� � 4���� � �� ��
�� ��������#$� (Kp−fb+hnθ0)xp,a(t) ���� � ����������� ���� Kp−fbxp,a(t)+ θ0yp,a(t)�
�� ��� �� !&�15"� HTa = [hT
n 01×(m1+m2)]T � ���� ��� �� ������� � � �3�� yp,a ��� ��4
����3���"� )� � ������ �� ��� �#$� � ���� !&�15" � �� ������� ����
xp,a(t) = Aaxp,a(t) + Ba,uu(t) + Ba,vvp(t)
yp,∞(t) = Ha,∞xp,a(t) + B∞u(t)
yp,2(t) = Ha,2xp,a(t) + B2u(t)
!&�1�"
���� � �� � {Ha,∞, B∞} � {Ha,2, B2} $� ���� �� � ������� � ���#6� �� ���������
�� �� �� �� �� �� H2 � H∞ �� ���#6� ��� ���7�3�� �� �#6� �� ���� ��� � ��� ���
� ��� ����� � ����� ���� ���#6� �� � ���� %���
||T∞||∞ = ||(Ha,∞ +B∞Kc)(sI − (Aa +Ba,uKc))−1Ba,v||∞ !&�18"
�
||T2||2 = ||(Ha,2 +B2Kc)(sI − (Aa +Ba,uKc))−1Ba,v||2 !&�10"
- ��� �� � �� ���� �� �� !&�15" ����� � �� ������� �� �� ������� �� ���#�
�� ����� !9�:� �� ���� '00�"� ������ �� ∑N
i=1 piAa,i�∑N
i=1 piBa,u,i �∑N
i=1 piBa,v,i ����
pi ∈ R+� i, N ∈ N � � ���� � �� �� ��� �� ������� �∑N
i=1 pi = 1� - ���#$� �� � ������
�� ��� �#$� �� !&�18" � !&�10"� ����� ���� � �������� �� �� ��� �� �������� �� ����
��� � ���#6� ��� �� � ��$� ������ �� ��������� ���� �� ����� ��� �������
�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��
��������� �� � ������ H2/H∞ �� � � ��� ������ ��� ������ �� �����
����� Kp−fb� ������� � ��� �� ����� �� �� ������� � ����� ��� �� ���� ���
���� ���� � ��� �� � ���� �� � ���� ��� ����� � �� ��� ��� ���� ������
���� � ��� ���� � ������� �� � �������� � � �� Kp−fb ���� � ��� �� !�"#$ � ��
�%������� �� ������ & ��� ������� ��� ����� !�"#$ ������ �� xp,a(t)� �� �����
�� Wn(s)� �� ������� ω(t) �� !�'#$� � �� �%�������(��������� � ���� ���� ������ ���
Wm(s)/(Wn(s)(1−Wm(s))) = Kp−fb(sI − (An + bnKp−fb +Kp−ehn))−1Kp−e� ���� Kp−e � �
���� �� ��)�� �� �%�������� & ������ �� ������ %���� �� ����� H2/H∞ �������
��� ����� ��� � ���� � ������ �� Kp−fb� ����� �� �*��� ������ ��� ���� ���� ���
)* �%�������� �� ��� � ��� ����� � � �*� �� ��� ��� ����� ��� ����� �����
� ���� det(sI − (An +BnKf−fb)) � �� �%�������� det(sI − (An +Kf−ehn))$� �� ����
���� � ���� ����+�� ��� �� �� ��� ������ ��� ���� ������� �������� � ������
��� ��� ���� ���� ��� �������� ������� � ������� ��� � �� �,������
� ������ � �� � �� ��)�� Kc � ��� ��� �� � � ������� �� ���� �� ���%���
�� � � ���� -) �� � .) ��� '//"0 1�2� � ��� '//�$3
Kc = arg minQ,W,P
(α ‖T∞‖2∞ + β ‖T2‖22) !�45$
���� � �⎡⎣Aa,iQ+QATa,i +Ba,u,iW +W TBT
a,u,i Ba,v,i QHTa,∞,i +W TBT
∞BT
a,v,i −I 0Ha,∞,iQ+WB∞ 0 −γ2I
⎤⎦ < 0 !�4'$
[P Ha,iQ+B2W
QHTa,i +W TBT
2 Q
]> 0 !�46$
[λij + μij(Aa,iQ+Ba,u,iW ) + μji(QATa,i +W TBT
a,u,i)]1≤i,j≤m < 0 !�4!$
�� �� i ��� �� ����� �� ����� �� �������� ���� ‖T∞‖2∞ = γ2� ‖T2‖22 = trace(P )�
� �� m ����� �� ��) 7��)� ��� ��8� ��� ��� z = eig(sI − (Aa,i + Ba,u,iKc))� ����
z ∈ C � � ��� L +Mz +MT z < 0 z � � �������� �� z$� ���� L = LT = {λij}1≤i,j≤m �
M = {λij}1≤i,j≤m� & �� � � ������� �� ��)�� ��� �% ��� ��� Kc = WQ−1� 9���� �� ��
�� � �� ������ � ��� �� ��� �:��� �� � ��� �� ��) 7��)� � ��8� �� � �� {M,L}�� ������ α/β ���� � ����� �� � ���� ��� �� �� ����� �� ����� %������ �
���� ��� ��� � ��� ||T∞||∞ ≤ γ � ||T2||2 ≤√
trace(P )�
�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��
� ������ ��� ������ ������ ���� Kc ��� �������� ������� ���� � � ������� ���
�� �� !���" �� �"�� ��� ��"������ �� ����#�!������ $��"������ �!���� "���!���� ���%
������ ��� ��" ��"����� �� �� "�� �� !���"���"�� � �� �� &�������" � ���!���' ��
"������ ����!���� ( "����" "���!��� ���� ������"��� ) ��� ���"!� ��� ��������
����*� ��"���� ��� +���� "�&��' �� ����,"#��� -� ������ �� �� yp,∞ ) �"��!��
� "&�� �� {Ha,∞, B∞}�� ������� ) ���.��! �"� ����"����� !�������� �� �"�� �/0������
� 1��!���2����� **3�� 1�"� �� �� �' �� ��&��� �� !����� ��� ���!�� � "��!���' �%
����! Wp,n(jω) �� Wp(jω) ���"����"��� �� �' �"����4��! �� !����� ���� �� ����"�������
) #���
γ ≥ maxWp∈Π
∣∣∣∣Wp(jω)−Wp,n(jω)
Wp,n(jω)
∣∣∣∣ , ∀ω ������
��� ||Wp(s)||∞ = 1/γ : γ ∈ R+� � �"��" � ��"��� � ����� ���� ) #��� ���� �"�
��� "��� �� ����"����� Π ��! ��� γ = 1� ������� ) ���.��!� /��� ������ �"� �������
�"��"#�'5�� �� Wp(jω) ���! ��� ������ ) ������������ ������� ) ���.��!� $��� "���!���
� ) � !���� � ���� �� ����"���� �� !���� �����! Wn(s)� ��� ��"��'5�� �� Kc "��!�����
�!� �!�"���� ��� ������� ��� �"�� � !���� "���!������ ������ ����� 6 �!�' +�����
) �� �"�� ��� Wp(s) ��&� "+��� � Wm(s) �"� ���!���" Wp ∈ Π� 7�� ) ����&�� ���
���"!��" ��� ����� � �!��"� Kc ����������������� �Δθ ���� �"������" �������
8��������������� ��� �� ��" ������"�� �! "&�� �� Γσ ������ ���" � �!������
σn� ���" � ��"��' �� Kc��
9�� ���" ������� ����� ����!��� �� "&�� ) "��!����� �� ������� �"�� �� �����
��� ���"!� ) "��!���� " ���� ������� ������"��� ����"����� !�������� �� �"���
9� ������ "���!��� "�!������� ) ��� ������� ���:3� ���"!�� �� ��" ���"�� ��
xp,a(t) = (Aa +Ba,uKc)xp,a(t) + Ba,vvp,i(t)
yp(t) = Haxp,a(t)����3�
$������ ��� ��"��� � ����� ���� �#"�� ��� ������� �"� �� ����"����� �
���!���� �� !���� Wp(s)� � �"��" �� ����3� ) ��4��! ����"�" ��� ��"��'5�� �� Kc� �#
�"� ������ � "&�� � ���"!� +��� H2/H∞� ��� ��" �"������ �� ����"����� �� Aa�
;���� ���� ��� Kc = Kc0+ΔKc� ��� Kc0 = [Kp−fb θTc ]
T ) �������� � ΔKc = [hnθ0 ΔθT ]T
) � �"��!� ��"����� �� ������ ��� ������� ) ��4��! "����"���" ����3� ��
xp,a(t) = (Aa,ΔKc +Ba,uKc0)xp,a(t) + Ba,vvp,i(t)
yp(t) = Haxp,a(t)����:�
�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��
���� Aa,ΔKc = Aa + Ba,uΔKc� ����� �� � ������ ������� ������ �� ��������
������� ���������� ������� �� ������� ������� � ������� �������� � ��������
������� ���� ���� Aa,ΔKc+Ba,uKc0 = Aa,n ���� Aa,n � �������� ������ � ����� ��
������ �� ��������� Wm(s)�� ������ � �������� ������� ������� ������� �� ��� ��
�������� �� ����� �� ���!��� ������ � ���� �� ������� � ������ ���"��#����
���� �� �� ���� �������� � ���� �� $�� $��� ����� �� �������������� ��
��%� #&��
'�������� ������ �� ���� ������ ��� �(�)(� ������ �� D"*�+������ �,%����
�� �� -...�� /�� ��#����� D � ��#��� ���� ������ �� �������� �� �(�)0�� �� ������
��� �� $�� � �+"���!���� D �������� � ���"���� ��#���� ��� Real{s} < −ε : ε ∈ R+ �
�������� �(�)(� � ������ �&��� �� ���!���� Aa,ΔKc �� $�� � ���� � ��1���� 2
����� $�� � ��� �� �������� ����� � ������ ��#��� Real{s} < −ε2 : ε2 ∈ R+, ε > ε2�
����� �� �&��� �� ����� �� ������ �� Aa,ΔKc $�� ���� ��� ��������� �(�)-�
�(�)3� � �(�)(� �������� ��1���� *�$���� $�� ��� ��+�%� ��� ��� ���+������
��� $�� � ���� ����� �� ������ � ������ �� Aa,ΔKc ����� $�� � ����� ��
ε ���� � ����� �+�� �� ����� ��+���� ������ ������ �� Aa,ΔKc � 2���
���� � �������� ������� �������� �� Aa,ΔKc +Ba,uKc0 = Aa,n ��� ������ $�� � ����
������ #�� ������ � ������ D ���� ��1 ��#���� � ������ �� ����������
2 ����� � ��+���#���� � �&����� ������ ��+��� ��� Γσ = 0� �� ��� $�� �
���� � ���� ��������� ��� ������!� �� � ������ �� ��������� ������ � ������ D�
4 ����� �� �$����+��� � ��#���� ����� Γσ = 0 $�� �� ��� $�� ���5��� �� ��% ���%�
������! � ������ �� ��������� � Γσ = ∞ $�� �� ��� $�� � ���!��� �� ��%� #&�
H2/H∞ �! ������ �+� ������ � ������ D� 6�� ����� $�� �� $��$��� Γσ � ����
��������� �� D� 4 ���!��� ��� �������� �������� ��� 786 ����� �� ������
�� ������ �� Aa,ΔKc �� $�� ������ �� �������� �������� � ������ D
��#���� ����� �� ������� ��������� ��� 786 ������� ���%��� ��+������ ��
���� ���������� �&����� ������ �+ ��������� �� �9������ �������� $��
���������
�������� ��� H2/H∞ �� � ������ ������� ��������� ��� ������ �� ��������� ��
��� �������
����� ����� � � � ��� ��� ������� ��������� � � ��� �� ���������� ��� ��
� ��� �� � ���� ��������� � �� ��� �� � ��� �� H2/H∞� � ���� ��� � ���� ������ ���
����� ������������ �� ������� �� ���������� ����������� � �� ������������� ����� ��
� ����!����� �������� � ��� ��"���� �����#���� � � ����� � �� ������� ��������� � ���
� � ���� �� � ��� �� ���� ��!����� $�� � ���� �� ��� ������� �� � ��� ��� ��� � �
�������� ���������� ������������ %�������� ����� � � ��� ������ & � ����� !�������
��� �������� ������� � � ����'��� � �� ����& ������� � ��(���� � � � � ��� � ������ �
�� ���)� �� � ��� ��� *��� �+���� � �������� ����!��� ����� ��� ����� �
� ��� �� �������� ��������� � ������ � #��� ���� ������ ��������� � �
����� � , � �& ��� ��� ��� �����)�� �� ��� � � !�� �� � +�� �� ����������� � � ����
H2/H∞ � � ������� -.-�/ ������ �����#��� � � +���� #��� � ���� � �� ������ ���
���"�� � ���� !������ � 0� �� �� ����� �� ������� ������ �� ���!�& ����(����� �
� ����� �1� / � � � �����#���� �� � ���� & ���� �� ���) � �������) & ���" ������� �
���������� �� ������� � #��� ���� �� ���"�� � ����������� 0��� ��� 2�� � ����������� ��
��� +�� � ��������1& ������ �� ���� �& � ��� � ����������� �� ��������� �
4�������� ���������� �� ���� ������
���� ������ ������ ���������
���� ������ ���� ��� � � �� ����� ������� � �������� ����� � �� ����� � ����
����� ������� � � ���� �� � ������ � ������������� ����������� � �������� ����� �����
� ������ � ������� � ��������� ���������� � �� ������ � ������������ �� �������
�� ���� ����������������� � ����� ����� ��������� � ������� �� � � � � �������� �
������ �� ������!��� � ������� �� ����� ��� �������� � ������ �� "��������� ##�
��� ������� �� � ����� �� �� �� ������
$���� %�&' #������ � ���� ����� ���(����� ) ��*� ����
� ���� %�& ��������� � ���� ����� � ���*���� ���(����� � ��*� ���� ��� � �� ���
� ���� #� � � ��������� �� "��������� ##� + �� �� � �� � ! �������� ��� (�����
,-
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
� ������ egx ��� x = 1, 2, 3� � ��� ��������� zg ������ ����������� Lg � �������� Rg�
zg = pLg+Rg� ��� p � � ������� ������������ ��� �� ��������� igx� � ��������� � �����
� ��� � zf ������ ����������� Lf � �������� Rf � zf = pLf +Rf �� � �� ���� �� � ���� ���
��� ���
vgx0 = (2qx − 1)vcc2
(x = 1, 2, 3) !�"�
��� vcc � � ������ � #��������� �� � qx � � ����� � �$��� qx = 1 → ���� �$��� ���$��
� qx = 0 → ���� �$��� �#������ %� �� ������� ���������� � ��&����� ���'���� � ����( ��
� �#���)
egx = vgx + zgigx + zf ifx (x = 1, 2, 3) !�*�
3∑x=1
vgx = 0 !��
vg0 =1
3
3∑x=1
vgx0 !�!�
���
vgx0 = vgx + vg0 (x = 1, 2, 3) �����
� vg0 � ����� � �� ���� ������� � ���� ������ � �� ���� � ����� � �
������ � � ������ � � � ��� ������� � ��� ��� �������� � ������� �
�� ���� � ������ �� �������� � � ��� � �� ���� !"##$ %����� �� ���� !""#�$ &��'�� �
%������ !"#���� ( � �� �� � � �)���� � ���� � � �� �&��'�� � %������
!"#��$ &��'�� � %������ !"#* �
digxdt
= −Rgf
Lgf
igx − 1
Lgf
(vgx0 − 1
3
3∑m=1
vgm0
)+
egxLgf
+ zgfi′lxLgf
���+�
�
i′lx = i′′lx + Lf/Lgf (igx − ifx)
Lgfdi′′lxdt
= −Rgf i′′lx + (Rf − LfRgf/Lgf )(igx − ifx)
Rgf = Rg + Rf � Lgf = Lg + Lf � zgf = zg + zf � i′′lx � � ������ ���,���� � i′lx � � ������ �
���������� �-�� ����� � ��, ��
(� ����� �� �� � �����)�� �������� � ����� .��� ����/����� 0����� ����
�� �� ����� ����� ���� ��� ��� � ����� �� �� � ��� -�� ��������� ���1���
� ������ ���,��� � ����� i′lx � � ���� � �� � egx �� � ���2���� � �� ���+��
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
��� �� �� ������������ �� ���� �123 → dq� �� ������ ����������� ���� ��� ������
������� � ��������� !"#��� � $��� � ���� ���
Ign =Egn − Vgn
Lgfs+Rgf
+ I ′ln n = [ds, qs] �%&�
���� ds � qs �'� ����������� �� ������������ dq �� �� ������� �� ����������� ��������(���
����� ����������)'� �� ���� ������ � ���*����� ���� ����������)'� �� +������% ,����
������*�� ����� �� ���( ��� ��� � -����� s ���'� �� �� ������� �� ����������� ��������(���%
.�$����� �������� ����� �� ��������)'� *���/���� 0��������� ���������� ���1����
�'�2������ � ����� ���( �� ������� � ��������� !"#��� ��� ������0�� �� ������� � �������� ��
���� ������� ���������� �� ���*�� �� �������� �� ��� ��� ��$������� ���������� �� ��0���)'�
��� ������% ���� � ����� ��� � �� $����'�� � ����3���)'� �� ������� ������� �����0�� �%&�
���� ���4��� ��� ������������� �� ��������� � �� �������� �3����� � ���� ���� �������� ��
5�3� �� ����0��% .��� ���*� �3����� ��0��� � ����� �� ����'� �� ���������� ++ 0������
�� �����6����� ���� ������������ �� ���*� �������% ,� ����� ����� � �������� �� ����� ��� �
�� � ��� ����� �� ��������� �� ������� ign � vcc ��� �� �������� vgn � �� �� ������ � �������
���( ��%
��� ����� ��� � � � �������� ����� �� �� ������
7 ��0������ �� ������)'� �� 5�3� ������ � �����0��� ���� � ������)'� ��� 1�0���� ���
����8�� �� ���� ���� �� �� ��� ����0��)'�� � ���� ��� �������� �� ��� ����)'� ��� ����)'�
�� �9���� �� ��������% 7 5�3� ������ ��� ���0��������� ������� ���� ������������ �:;�
�;�����<���� !!"� ��0��� %" ��� � ���0� �'� ������ � zf �� � � ���� ���
φgn =
∫egndt �%=�
���� n = [ds, qs]� ��
φgn =
∫(vgn +Rgign)dt+ Lgign �%>�
����� �� ������� ��������� ������ ��� ���� � ���� ����� ������ ������ �������� ����������� ��� �� ��������� ��� ��������� ���������� �� ������������ ������� � �������� ������� � ������� � �� ������� ����������� � ������� � �������� ��!� ���"��� ��� ���#������� ���� ���������� �� ������ ��� ��������� ������� ���� ����� $ ������ ������ %�&� %����#�� ������ ��� �� ��� ��� ���� ������ �� ���'����� � ���#� ������� �������� ������������� �������� ��� ������� ���� ����� ��� ���� ����� ��������� �� ������� (��� $ ����������� ��� "��������� ����������� �� ��� ��� ���� � "�������� ��� ���������� �� )*+� ����� ������� �� �*+&�
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� ��
� ������ ���� �� ������������ ��������
φgn =
∫vgndt+ Lgign ������
��� �� � vgn � � ������ ���������� ����� ��� ���� ���������!�� ��� ��� ��� ��
���� �� �����!�� �� ���������" � ign � ������ ���� #�� �� �������� �� ���$� �� ��������"
� %&� ������ ���� ��� �������� ������� �� � �'�������� ���(��� ���)����� ���� ���� �
������ ������� *�� ����&���!�� )( +�� �������� ��� ������ �� �������� �� #����� ������
��������� ��� �������� �� ������ �� ���� �,�� �� � -���'���" .��/��� 0���������" ��� +����
������������ ��(����� �� ������� ������ ����� ��+����!�� ����� �� ������� �� ����#����� �
�� #���� �����" ���� �������� ��� � ��#��!�� �� %&� ������ ���������
�� � #���� ����� � ����� ��� ���� ���� �!�� �� $���1�����" � ���������� $���1����
+��������� � ����� �� �������� �� #���� ifn� 2�������" � ��� �� ������ �� Lf ����
��� ������ ��� ���� #�� �� �������� �!��� 0���������" �� � #���� ����� � ����� ��� ����
��������!�� �� ���� �� ������� �� ������������ ������� ����� ����������� $���1�����
+�����������" � ��� �� ������ �� Lf ��� � ���� 2��� ��(���� �� �����'������� ��
��������!�� ������� ��'�� Lf " ��� ������������ �� +������ �� ������� ���� ���� � ������ ��
���� ���� ��+�������� �� ���" ������ ���� �� ������� 3 ��!�� �� ���$� � ���� ���
Egn = (Ign∠θ1)jωgLg + (Ifn∠θ2)jωgLf + Vgn∠θ3 ������
���� ωg � � +������� �� ����" θ1 � � 4� �� �� �������� �� ����" θ2 � � 4� �� �� �������� ��
#���� �����" � θ3 � � 4� �� �� ������ ������� ���� #���� ������ 3 ������ �� ���� ��������
� ���� ���
E ′gn∠θ1 = (Ign∠θ1)jωgLg + Vgn∠θ3 ����.�
���� E ′gn � � ������ �� ���� ��������� 5���� ��(���� ������������ � � ������������ ��
���$� �� �������� ����� ��� ���� ��� �� ����!�� �� 4� �� �� ���� ��������� 6 ����
�������� �� ������� �� �������� �!�� � ���� ���
Egn − E ′gn∠θ1 = (Ifn∠θ2)jωgLf ����/�
2��� � � ���� �� +��� �������� ��)� �����" � ������(��� � θ1 ≈ 0� �� � #���� ���
�������� ����� ����� ������� ������ ������" θ2 ����� 7 π/2" � θ1 ����� 7 ���� 2�������"
�&���� �� '��&� �����'������� �� ������� �� �������� �!�� �� ����!�� ��� �������� �� ��� �"
� �� �����!�� ���� Ifn ��������� ��� ���( ������(����
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
�� �� ���� �� ��� �� �������� �� ����� �� �������� �� ���� ���� ���� ������ ��
�������� �� ����� �� � � ��� ����� �� �������� ! ����������� �� ����� "#$# ������%���
��� �� �����&�� �� ������ �������� ��� �� �������� ��� �������� ��� ���� � ������� ��
��������'���� �������� ��� �� �������� �� ���(� ���(��� ��� ���� ����# ���� �������&��
�%�����) � ������� ��� ���� ������'%���) � *��� ������� ��� � ����� � *����� � ����� ��
�������� �� ����+��� �� ,#�# -��� ��� ������ *�� �� �����.����� �� $�/ ��� ����� ����
����� ����� ��� �������&��) � ��� �0������) � ����� �� �������� ! ����#
������ "#$1 ����� �� �������� �� ���� ��� � ������� �� ��������'���� ������������� ���� ����) Xg = Xf = 25%�#
�� � ����������� �� ���� ��� ���� ��� ������'���) �� ��������� ���� ��� �������'���
���������� �"#2�# ������ �������� �"#3$� ! ����� ���� ���
E ′gn∠θ1 = (Ign∠θ1)(jωgLg +Rg) + Vgn∠θ3 �"#3"�
�) ����������� � ����� Ign∠θ1Rg 4 �"#33�) ������� �� ����� ���� �� ��������� �"#35�# �� �
����������� �� ����� ��� ���� ��� ������'���) �����'���� � ����� ������������) ! �0���� �
���� �� ��������� ���
Egn − E ′gn∠θ1 = (Ifn∠θ2)(jωgLf +Rf ) �"#3��
�� ��' *�� Ifn ! ������� ��������� �� �������� �� ����������� �� ����� �� ������������)
���� θ2 ����� 4 π/2) � ����� �������� �������� ���� �� ��������� �� *��� ��� ! ���������
���� ����6������ �� ��������'�����) � � ����� ���������) ���� �� ����# 7���������) � *����
�� ������ �� Rf ! ������� ��������� *����� ! ������ ��� 4 Egn# 8���� ���� �����%���) �
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
����� ��� ��� ��� ������ �� ������� �� ����� �������� ��������� LRf � � ����� � ������
�������� � ���� ��
E ′gn∠θ1 = (Ign∠θ1)(jωg(Lg + LRf ) +Rg) + Vgn∠θ3 ������
� � ���� �� ��������� ��� ��� ��������� ����
Egn − E ′gn∠θ1 = (Ifn∠θ2)(jωgLf +Rf )− (Ign∠θ1)jωgLRf �����
������ � ��� ������� �� �������� ���� � ���� �� ������������ � !��"� � Rf � ���� � �!����
������ IgnωgLRf = RfIfn� #�� ��$ %�� � ������� ����� Ign/Ifn � ��������� ������ ���������
�� ����� &"� ��� LRf ��� ��� �!����� ' ��������� �� (�"� ������� ���������� � ���� ��
φgn =
∫(vgn +Rgign)dt+ (Lg + LRf )ign ����)�
*���� ������ �����+��� � ��������� � ��������� �� ���,� ���� ��� ������������ ' ���������
��� ��&���� � ��������� ����� ��-� ����� ��.��� ��� ����� ���� ��� ������
' ������ ����/� � ������� ����� ��-� ���� �� ����� ����������� ���� ���������� ���
��$ %�� � ���������� �� ���-� �!���� � ����0��� 1� ��� ������� 23 � ������+�� ���������
4�� ���� ������� � �� ���� �������� �� (�"� ������� � ��������� �� �5�����6�7�� 8//�� 9�
�������$�� ��� ����������� �� ��� �����$���� ��� !��� �� �� &���� ���� !��"� ������ ������
� � ��������� �� :��7� �8//,��� ;���������� � �����$���� ��� &����� ���� !��"� � ��������
�������+�� �� ��� � ��������� �� �������� �� ��%�<����� ;� =��$���$ >�������� �� ���
�8/��� � � ��������� ��� ���������� ��� ������������ ������ ������ ����� ���� ����� ���
����� ��� ��"����� ��� ����������
' ��!���� �� ��������$���� �� ��%����� ������������� ���� ��������� 9� �� ����������
����������� � ������� ������ �����+�� ���� ��� ����� ������ ��� � ���� ����������� ;�
�?�������$ �� ���� 8/�8!� ��� � ���������� ������+�� �� �����$���� �� &����� ��� �������
!������� �� ���������� ��������$��� �� ������� ����� ��'=@� � ������ �� ��������$����
��� ����+�� �� ����� >� �����"�� �� (�"� �������� � �"������ �'=@AB�= � � ��������� ��
���� �� ��� �8/�8�� � ���� �� ��� �8/�8!�� ���� ��� ��������� ���� ��%�<����� � ������� �
���������� � &� �� ������ ���0��� � ���������� �� �������� ����%����!������ *� ���+�� ��
����� ��<���� �� �'=@AB�= ��� ����� ��C
ydrur
=kωks
s2 + kωks+ ωk2
����,�
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
yqrur
=kω2
k
s2 + kωks+ ωk2
�� ��
���� ydr � yqr ��� �� ������ ������ � �� ���������� ������ �� π/2 ��������� � ������ ��
������� ur� ωk � � ���������� �� �������� ����� ���� � �� ����� � k � ����������� �� ��� ��
�� ������!������ � �������� �������"���� #�� ����� �� �� ��$%�� ���� ��� !���� ��� �� ���&
�������� '' ��� �� (��)� ���&����� *�� !�� ��� ���� �� ���� �$ �+ ���� �� ���� �$ ,�
�����(� ��� ���,��� �� �� ���)� �,���� ��� ��� -�� �� �� � ��$%� ������ � ���.�����
ωk ���/ �� ���)� ���)����� �� ����������� '' ��� �������� ����� ��������� ��� �����������
���������� �� ����� ��� �����(���� �� (��� �� ��� ��������� �� ���������� �� ����� 0����� �
�������� ��������� ���� 122� ���)� �� ���������� �� �� ωk� � ��� ������3� ������
� #22� ��� ���� 4����� ������������ ���)�� ��5�� �� �� ����4�,���� ����� ���� ��� �����
���������� �� ������� ��,�� ��� �������������� #�� ����� ���-�� ���� ���,��)� ����-� ��
������� ����� 01 ���� ������ �� �� 6�3� !������� ���� � ������� �� ���������� ��
���������� ����(�� �� ��� -�� �� ������� �� �789&:�8 � #22�
0� ���� -�� �� �� � ��$%� ����� ��� ��������� �� ����� �� �� ������� �� ���� -��
����������� �� � ����� ��� ������;�� � ������� �� ��������� *�� !�� ��� � ������� �� ��
<����(��� �� ���� �$ ,� ��������� �� ������������� ��� ������ 0�������� ��=�� ���� �
�������� ��� !����� ���������!� ���� ���[˙yqr˙ydr
]=
[0 ωk
−ωk −kωk
] [yqrydr
]+
[0
kωk
]ur �� $�
���� ��,�� �� ������ �� ������ ��� ������ ��������� ��� � ����� ��������� �� ��(���
��������/����
'����������� � ���� �� �� 6�3� !������ ��$�� � �� ����-�� �� ���� ����������∫vgn(t)dt ≈
∫ t
0
L−1
{kω2
k
s2 + kωks+ ωk2
} ∣∣∣∣t→τ
vgn(t− τ)dτ �� �
#�������� � 6�3� !������ ���� ��� �������� �����(���� �� $� ��� ur = vgn� ωk = ωg �
φgn =yqrωg
+ Lgign �� >�
�� ����������� �� ��� ��� ������ ��������������� � ������ ������ ����� � �������� �� ������ ������� �� ������� �� ������ ������ �������������� ������ �� ������ �� ��������� �������������� ���� �� ���� � ����� !""#$% � ������ ����� � ���� �� ������� Q � � �&����� k � �� ���Q = 1/k% � ��� ����� �� ���� ��� ��� ����� �� BW = kωk� ����� �� ����� �� ��ωk −BW/2 < ω < ωk −BW/2%
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
����� � �� ������������� ���������� �������� � ����������� �� ����� ���� ���� Gφ(s)
� � ������ �� ������������� � ���� � ������ �� !��"#$ �� � ��%�� ������� � !��"�$� &''
!(���� � )���*�� #+, ������ -��.� �� ���� "//0, 1������� �� ���� "/#�, 1������� �� ���� "/#�$
�������� �� ��%��� �� 2�3� φgn �� � �� �������� �� ���� �� π/2� ���4���� �� �����������
�� ���� ���� ��� ωg � ���� θg� &'' ��������� � � ���5 ��� ��� ������ ��6� ���6��� ��� �
���4��� ���� ������� 4�����7�� �� ������� &�������� � ����� �� �������� ������ � ��������
8 ������ �� ������������� ����������� � � ���� �� ��������� �� ��� �� ������� ������� ��
�������� ���� �� &��* �� �� ��� ����� ��� ����� �� �3������ �� ����� �� 9�:��� !����
sin(θ) ≈ θ � cos(θ) ≈ 1$� ����� ����������� ����4��� � !(���� � )���*�� #+$� � ����
���ΔIgdΔθeg
= kpll1 + sτplls2τpll
!��"�$
���� kpll ∈ � � τpll ∈ � ��� ���.�� ������4��� ;� ������� ����������� !��"�$� � ������� ��
���3� ωpll � ���� �� ���� PMpll �� &'' ���� ��� ���6����� 4������ � ���3� �� �����������
�� ������� ���� ����6��� � ��������� �� �������� �������<���� =����� ���� ����3� ����� τpll
� � ���� ���
τpllωpll = tan(PMpll) !��"�$
� ���.�� �� &'' ��� ����� � ����� ���
kpll =
∣∣∣∣ s2τpll1 + sτpll
∣∣∣∣s=jωpll
!��">$
�������<��� �� ����� !��"/$ ���� � � ������� �������� � ���� ���
ydr = A(t)e(−kωk/2)t +B(t) !��"+$
���� A(t) � B(t) ��� ����7�� ����<����� �� ����������� (ωk
√4− k2)/2 � ωk� ��������4�?
����� � A(0) = B(0) !yqr �� ���5 ��� �� ����$� �� �� �� ���4��������� tsr �� �����
!��"#$ � ���� ��� ���
tsr =10
kωk
!��"0$
8 ���5 ��� �� ����� � �� ������������� � � �� ������� ����� �� ����� !��"#$ � ��
&''� &��� � &'' �� � ��������� � ��������� �� �� �� � ����3� ��� ���� �������
���� �� ����� � ��� ����� !���� �� ������$� 8 ��6����� @3� � � ���� ���� �1A?B�1
� "/�)C������� D� � �������� �� &''� � ����� � �� ������������� ��� ��� � ��� �
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
�� � �� ����� ������� ����������� ��������� � ���� ��� �� � ����� �� � ��������
� � !��� "����� �� � ������� � ���������
# $�� ��%& '�($�� �� � ����� )���� ��� *$�� " ��$�� ���������
��� ����� � �� ��� � ����
+�� �� ����� �� �������� �� �������� ���� ��� ��� ����� �� � ��($�� �� � ����� ,
)���� �������� ���� $� ������ � ���������� �� !���� �� "� ��������� -������������
������� ��� �,.��� �� �,/�� "�� "�� 0�./1 � "�� ����� ���� ��� ��� ����� ���� $� ��,
�������� � $� ����� ���� �� 2��($3�� ��� ����� � ���� ����� ��($ � ��� �� ����� � ����
�� � ����� '���������� � ���������� �� ��� ���� ����������� �� ����������� �������
���$������ ����� ���� � �� � ���� �� ���4� ��� 05� ���� �� ���� 6��7 8��)�� �
9���� ��� 6:;�7 8��)�� � 9���� ��� 6:��7 <���� �� ���� 6:7 <���� �� ���� 6::�1� �����
���"��� ($� ����� ��($��� ��� �($ "������� � ��� ���� �./� � ��� ���� ��2��3�� �� �=�,
������ 09���� �� �� ���� 6:�7 5� ���� �� ���� 6��7 <���� �� ���� 6:7 <���� �� ����
6::�1�
>���� �������� ����?�,�� � $� � )���� �� !���� 0��6:1 ����������� �� ���� �� � ����,
� )����� � ($�� 2� �"��� ��� �� � ���� )���� �@A.,B�A � 0C��� $�) �� ���� 6:6�1
������ �� ������� �� � ����� )����� 5 2$���� �� �����2��3�� � �� �@A.,B�A � �($ ,
"������ ��� ������������ ($���,����������� ������������ � 8��)�� � 9���� �� 06:;�1�
8��)�� � 9���� �� 06:��1 � 8��)�� � 9���� �� 06:%�1� � �� ��� ���$�?�� �� � ���� �
���� ��� ��� ����� '���������� $� ���� �� �� � ����� )���� � ��� ��� 2� �����������
0��� ��� �($��� ����������� ���� ������������ ����������� � <���� �� ��� 06:11� @�
��($��� ����������� � ($���,����������� ��������� ���� "�� ���� �� ���� ��� 2��($3�� ��
" ) ���� D � ���� )���� � � �����?�� ��� ���� )��?�� � ������� ��� ���� ��� ������)�����
5� ���� ��� �� � ����� )���� ���� ������� �� ���� �� ��� ������������ �� ������ ��:�
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
����� �� ������� �� ������������� ��������� ������������ �� ���������� Fs =10kHz �
! "��#��� $���� s = 1Ts
1−z−1
z−1
!% &��'#��� $���� s = 1Ts
1−z−1
1
!( ����� ����������� s = 2Ts
1−z−1
1+z−1
! ����� ��� )��#������ s = ωk
tan(ωkTs/2)1−z−1
1+z−1
!* +���,����� -��� X(z) = (1− z−1)Z{
X(s)s
}!� .������ X(z) = TsZ {X(s)}
!/ +���,���� 0���1 zi = eaiTs
2� ������3���� ��������� �� �"��� � � �4 ��� ���������� ������������ ��� ����������
�� ���������� Fs = 10kHz� 5 ���������� �� �������� �� ������������� ����������
� �% ������� �� ���������� �6�����7��� 8��� ������ ��������� ��� ��������� ��������9 �
���� ����� � ������������ �� ���1� ���1��� �� ���������� �� ������:����9 � � ��������� ��
����������� 1���;����� <��� � ��������3����� �� �������� �� ���������� � � ���� �� ���
����� ������������� ��� ������������� ������������� � �� ���1�9 �� �������� ����=�����
���� ����� ������������� ��� �� �������7�� �� ��������� � ���� �� ���������� �����������
$���� �� ��������� � ���� ����� ����� �� ����������� 1���;����9 ���������� ����������
� ���6� ������=� � �����>����� ����������� �����,1���;����� �� ���� �� ��������� $����
��������3������ ��� ������ ��3����� ���� � ��������� �� �������������9 ���� �������7�� ��
������������� �������� �� ���� �� ��������� �� ?�6� =������� @� ���������� � �% 9 ����
s = jωk � ���1� � ����A���9 � � ���� � �� 0 � π/2� <�=� ��� ������ ��� � ������� �����
���� ��� �� ��������� �� ���� �� ��������� ���� �������� �� ���1� �� ��� �����������
�����3>�� �81����� � )1������9 BB* 9 ���� ����� � ���C����� ��� ��� � ���1� �� ������ ��C�
����A��� �� ���������� �� ���������
2 >���� � ��������� � ���1� 88 �� ��3�� �� ����������� D�� =�� ��� � ����������
����3��� ��� �� ���1� �� k9 ��� ������3��� ����� � ��������� 2����� ��� ������� ������,
�7��9 ���� ��A���� � ����=���� ������ �� ���� ���1� ������� �� ���� ������������� �� ����
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
�� �� ���� ����� �� ���� ��������� �� k � ωk ��� ���� ������ ω = 0��
�� �� ��!� ����� ��������"� ���� ��������� �� k � ωk ��� ���� ������ ω = ωk��#$� ��% � � �� "�$ ��"� ������ �� ��$&��� ����'������ ��"� ��� ��"(�� )� ���
�� ��������� * ����� � +��� ��������"� ��� �����%����� ���'��"�� , �������"��� �� )� �� ��!
� ��� �����'"���$��"�� * '��- �"� .� �/0 �������"� �����)'�"���� ���"������ �� ����� �
.�� �/0 �� +��� ���� ��"� ωk � 1��2� k� 3���� �2��"� $� ���"����� �� +��� $������� �$
.� �! �40 ���� ��"� ωk� 3 )� �� ��4 � ��5 �������"� �� $��$�� � ���+&'��� ���� � ��&��
����"�� 6��"� '��� .� �/ ��0 "�$ $� ���"����� �����)'�"��� �� ����� � .�� �/ �! �40
���"����� �� +��� ���� k 1��2� � ωk ��"��
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
�� �� ���� ��� ���������� ���� ��������� �� k � ωk ��� ���� ������� ω = ωk��
�� �� ���� ��!� ���������� ���� ��������� �� k � ωk ��� ���� ���"#�� ω = ωk��$%� ��& � � � ��% ���� ������ �� ��%'��� ����(������� ���� ��� ���)�� *� ���
+ �������� �% ,��� -�(�� ��� *����� ���(����&���� ���� � ��'�� �% � ����� �� . �������/
���� �� *� �� ���� � ���� � ��'�� ������ �� *� �� ���#� +�.% ��� ���������� �� ,��� -�(��
����������� � ���(����&���� ������ � %����� �� � ,��� ��� ��)*(�� �� ����� + ������ �� *� ��
��� � ���#� �� ���(����&����� 0 �� 1� �2 ���������% % ������ �� ,��� �% ����� ,��� -�(���� �
� �� ���� �%��(��� � %����% �� ,��� �� %��!� ,�(!��� �� � ���!� �� (�%�������� ,�� �����
3� ��'�� ������� � ��������� ���� ��������� �� ,��� 4 %����� � � �� ������(�� �� ,��� -�(��
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
�� �� ��� ��� ���������� ���� ��������� �� k � ωk ��� ���� ������ ω = ωk��
�� �� ��� ������� �! "��� #�$�� ��� !������ ����������� ���$����%���� �&' ( ��� ���� ��)���
����������� � ��������� �� ���*� � ���� ω ( ��� ���� + ������ �� �������� ��,����� & (
� !(���� �� ���$����%���� $�! !���� ���������� -��� �($��$� ��������� ��������� ����
��!���� .� ��� �� &/� !�� � � ����� $��� ( $�������� �� "��� #�$�� ���������� ���� �0���
� !��!� �������� �� &'� ��� ������ �! ! ���� � �� �� "��� � ���*� ������ 1� "��2� ��
"��� #�$��� �� ���������� � �������� �! "��� #�$�� ��� � � " ���� $����� � $�! ���� ������3
%4��� ��� ���������� �! ���� "��� #�$�� �� ��,5$� �� ���� ��� ���,���� ������ ��62�!� ��
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
�� �� ����� �������� �� ���� ����� ��� ������� ����������� ������������� �� !� �� �"#� ���$�%�
���� ����� �� &'� ���( � � � ���� ��� ���)����� � �������� � ���� ����� �� ����������%�
*� ��� ������ ������������ � ����� � �!���� �� ����������"#� �����+� ���� ��� ��������
�� �������"#� ������� �� ,���� ����+��� �� �*�-� .�� +�� � � � ���� ����� �� ���� �#�
! ���/���� � �������( �� ���� ������ �� �������� ωk ���������� �� �� ���� � �� ���������
���� ������"#�� 0��� ��� ����� ! ����+���� �� �����)� �� �!���� �� ����������"#�( �� +��
� � ��� �� ������ ��+��+�� �/�� ��� �� ����� ���� ������1��� 2��� ����( ! ����������� �
�������"#� �� ���� ��� ���$3%( ����
Dt = G2t + kGtωk + ω2
k
� Gt ! � ���)� �� ���������� �� 4 ���� �Gt = 2/Ts ���� �5%( ���� ���
Gt =ωk
tan(ωkTs/2)
2��� ������� ωk ����+!� �� ���$3%( � � �� ! +������� �� �����( � �6���� ���� ��
� ��������"7�� ! ������/��� ���! ����� � ���� Dt � Gt �8 �������� ��� ���� ����� �� +��
��� �����"#�%� .�� +�� � � ���� ! �� ��� "#� ���������� �#� ��� �9+��( ���� ���:��)� ����7�
�� ���������"#� �� ����� �� �����"#� ����� ����� �������% ����� � �������� �������� ��
�� �!��� �� 4�'��� ������ ���� ωk ! ��������� � �� �� ��� +������ �������� �� ���;���%�
����������� � ����"#� Xr,k[n + 1] = AtXr,k[n] + BtUr[n] � Yr,k[n] = EtXr,k[n] + FtUr[n]
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� ��
⎡⎢⎢⎣xqr[n+ 1]
xdr[n+ 1]
⎤⎥⎥⎦ =
⎡⎢⎢⎣1− 2ωkDt 2GtωkDt
2GtωkDt 2G2tDt − 1
⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣xqr[n]xdr[n]
⎤⎥⎥⎦ +
⎡⎢⎢⎣2Gtkω2kDt
2G22kωkDt
⎤⎥⎥⎦ur[n]
⎡⎢⎢⎣yqr[n]ydr[n]
⎤⎥⎥⎦ =
⎡⎢⎢⎣(Gt + kωk)Dt ωkDt
ωkDt GtDt
⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣xqr[n]xdr[n]
⎤⎥⎥⎦ +
⎡⎢⎢⎣kω2kDt
Gtkωk
⎤⎥⎥⎦ur[n]
������
� �� ���� �������� � �� ��
Xr,k[n+ 1] = (At + At1Δωk)Xr,k[n] + (Bt +Bt1Δωk)Ur[n]
Yr,k[n] = (Et + Et1Δωk)Xr,k[n] + (Ft + Ft1Δωk)Ur[n]�� ���
����
At1 =dAt
dωk=
⎡⎢⎢⎣2Gtωk(2Gt + kωk)D2t 2Gt(G
2t − ω2
t )D2t
2Gt(G2t − ω2
k)D2t 2G2
t (2ωk +Gtk)D2t
⎤⎥⎥⎦ ������
Bt1 =dBt
dωk=
⎡⎢⎢⎣2G2tkωk(2Gt + kωk)D
2t
2G2tk(G
2t − ω2
k)D2t
⎤⎥⎥⎦ ������
Et1 =dEt
dωk=
⎡⎢⎢⎣−ωk(2Gt + kωk)D2t (G2
tω2k)D
2t
(ω2k −G2
t )D2t −Gt(2ωk +Gtk)D
2t
⎤⎥⎥⎦ ������
Ft1 =dFt
dωk=
⎡⎢⎢⎣Gtkωk(2Gt + kωk)D2t
Gtk(G2t − ω2
k)D2t
⎤⎥⎥⎦ ������
���� Δωk = ωek − ωk � ������ �� ���� �� � �������� ����� ����� �!� ��"��� ωk
� ������ ωek ��� ������ �� ���!����#����
$� ��# ��� Gt � %�������� ���� � k� &���� Et1 � Ft1 ��� �����#'���� (���� �� �
������ ��� � ��&��)�������� � ��� ���� ��� ������ �� ��# ��� ������ �� �� !����!�)
������� ������!� ���� �����! ��� Gt ��� � ���� ��� ωk�� ������� �� Bt + Bt1Δωk �
����������� !�������� � Bt1 ������ &��� ��!�� �� %�*� %��� +������� �
�����,!��� � ����#��� ��%���� �� �������� !���-��� �� �� ��� � �� ��
Xr,k[n+ 1] = (At + At1Δωk)Xr,k[n] + BtUr[n]
Yr,k[n] = EtXr,k[n] + FtUr[n]�� �.�
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
� �� �� ���� � ���� ���������� �� ��� ������ �� ����� � ���� ���� � ���������� ��������
�������� ���� ! ��� fs = 10kHz ��� �� �� ����" yrq � yrq ����� � ����#���� ��������� �
��$%����!� &��� �� ���' (���� � ������������ ���� �� �������������" �) *��%� ���������
�� ���� � �� ����� �� �+,- �������� �. ����������� ' � � ���/�� �� ���' (���� ��� ��)
���������� �%����� 0!� �� �� ���� ��������� � �������� �� ���' (���� ���� /�����1��
��������� �� ���' (���� �� �������� �*���� ���� �.���� �� ��������� �������� � �� /�� ' �
�� ��� ������ � �.����� ��� ��������� ���� yrq � yrq" ������� �� ��� ��#��� . �����������!�
2�� �� ����3 ,���� ���������� ���� � ���/�� �� ���' (���� Δωk/ωk" ����� � ����4%������ ��������/� ���� !�
����� �� �5������� ' ���4����������� . �*���� ��� ���*����1�� ��������� �� ����������
������� �������� ������������ �� ���� ���' (���� ����6���� ����7��� ωk� &��� � ���7 ���
�� m ������������� ����6�����" � ����� . ���� ���
RC(s) = Kp +∑
k=1,2,3...
Kr,kYr,k �����!
���� Kr,k ∈ �2×1 . � /���� �� ������" � Kp ∈ � . � ����� ������������" � ���� ���
Kr,kYr,k ������� � ���������� ������� ' ���4���������� �����! ��� �' ���� �����! Yr,k . � ��#��
�� �����!" ' � ������� � ���������� ���� ! �� ����� ��������!� &��� � ���� ���� �� ����7�
��������� ������� � � � � ��������� �� ' � . ��� � ���� � �������� ��������� � ��(�
���!" m = 2" ��� ω1 = 5ωg � ω2 = 7ωg" ��� ������ �� RC(s) = Kp+Kr,1Yr,1+Kr,2Yr,2" ' �
�� � ���������� ����8! � ���� ! ��� � ��������/� ωk�
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
�� �� ����� ��� ���������� ���� � ������ �� ���� ����� Δωk/ωk� ����� � ��������� !� ����������"��#$%�
�� �� ���#� &������� �� ���� ����� �� ���'� ���� � �������� !� ���������� ����������
( )� �� ���� ��������� � �������� �� �������� ��������� ���� dqs * � ������� �� �����
������� dq ��������+���� � Kcc(s) * � ����������� ,- �� ���'� �� ��� �� !� �� ����!� ��
.��������� //� 0 �������� �� 1 �� �� ������� ������� � ����������� ���������� ����
ωk = ωg� ��������
RC0(s) = Kr,gYr,g "��#2%
���� ω0 = ωg�
( �����3� !� "����% ��������� �� ��� !� ���� � ���� � �� ���� ���� ��� �.���� ���
�������� ���.��� 4�� ��� ��5��� ������� � �� � ����� ��� ,��� � ���� � �� ���� φ′� �
����������� � �������������� * ���� ��� Kr,kT′Yr,k� ���� T ′ ∈ �2×2 * � �����3 �� ������
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
�� �� ����� ��������� �� �������� ���������� �������� ���� ������ ������ ����������
�������� ���� ���
T ′ =
⎡⎢⎢⎣cos(φ′) −sin(φ′)
sin(φ′) cos(φ′)
⎤⎥⎥⎦ ���� !
"�#��� � ������ �� ���������� � ��������� ��$� ������%&��� �� ������� ��� �����'
� �����% �� ������������� T ′(φ′) ���� ��� �������� ( RC0(s)' ��� ������ �� RC0(s) =
Kr,0T′(φ′)Yr,0� ) �����%���� ��� ������ ��������� ������������ ������������ ������*��� ���
� ���� � �� �� � ��� ���������� ����������� �� �+���� �� ���' ,-��#!' ��� ��� ����������
����&����� �� ����������� ��� �������� .������������ ��������� �� �������� ��� ������������
�� /��%�� � 0���#��� �,-�1�! � +���� �� ��� �,-���! ����� ��� ��������� �� �����������
2 ���3���������� �4������ ���������� � ������ ������ ���5!� 6 ����� �� ��� ����� ���
��������� �� �����7���� �� ���� 8 �#���� �����8� �� ��2 ��� �� ��������%���� �� ��� ���' �
8 ���� ���
[cos(θeg); sin(θeg)]
T = Yfn(θeg) ����!
���� cos(θeg) 8 � ���������� �� 2 ����� ��' � sin(θeg)' � ������� ) � ���� RCS(s) 8 �
������� �� � �� �������� � � �� ������ �������� �� ������� �� �����7����� ��������*����' ����
��� ⎡⎢⎢⎣vgqvgd
⎤⎥⎥⎦ =
⎡⎢⎢⎣RC0(s) +RC(s) 0
0 RC0(s) +RC(s)
⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣urq
urd
⎤⎥⎥⎦ ≡ RCS(s)Urn ����-!
���� Urn = Yfn(θeg)I
∗gd + Ign' � I∗gd 8 � ��&�� �� ����������� �� #��������� 99 Kcc(s)� )
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
��� � RCS(s) � ������ ������ �� ��������� ������ � ������� ��� ��� ����� ��� �������� ���
���� � �������� �� � �� !����� ��" � ����� �� � ��������� �"���#� ���$%��
��� ������� � ����� ��� ��
& "����� ���'"��� �� (�)� �� ����#�� ���� ��� ������ �"���#���� � ����)�"�� � ����*
������� �" �+�� �� � ,�������� $-��. +�� �� � ,�������� $-���� ������������ � �����*
������ � �� �����"� ���/���� ������ � �������"�� � 123 − dq �,������� �� ���� $-���
0����� �" �����"�� �� ����������� dq �1������� 2 ����3����� �� ����� �" "����� � �
������ �� ������� �� ���3���� � ������� � ���� ���� ��� ������� ��� ���� �" ����� �� �����*
� �� 4� ��������� �� ���� � � ����� ��� ig(t) = isg(t)e−j(ωgt+φ) = igd(t)+ jigq(t)� � �� ����5���
eg(t) = esg(t)e−j(ωgt+θ) = egd(t)� ���� φ � θ � � �� '�#���� ��� ��������� � ����5�� �� �����
& 1����� s ������ ��� � 6���/6�� ���/ �" �" �����"� �� ����������� ��������/����� 7���
�"� ������ � ��������/��� �������� � �" �����1����� ig(t) � eg(t) ��� � ������ ���������� ������
ig(t) � eg(t) � � �� "�#������� ��� 6������ �� ����3���� ������6� �1������� 2 ωg�� 4 ���3����
�������'��� �" �" �����"� �1������ 2 ���� � �� ���� �θ = 0� � ���� ���
p(t) =3
2(esgd(t)i
sgd(t) + esgq(t)i
sgq(t)) =
3
2(egd(t)igd(t)) ����-�
4 ����� � �� ���3���� �������'��� ������������ � 8�#� ��-� � �" ���� �� ���3����
����/��� �φ = 0�� � ���� ��� ����$�� ���� vcc(t) � � ���� � �� �����"���� 99� pca(t) �
� ���3���� �� ���#� 94� � Rl � �"� ������3���� ����6������ �������� �� �����"���� 99�
:��� ������3����� ���" �� �)����� �����"���� ��� �� 5�� �� ������ �� ���� �#��#� �� ������
�� ���6������ �� � �������� � �� ���� �� ���3���� � � � ������������ igq(t) #��� ����#��
�����6�� ����" ��"� ������ ��������� ��� �"���'����� �� ���������
3
2
(egd(t)igd(t)−Rgigd(t)
2 − d
dt
(Lgigd(t)
2
2
))−3
2
(Rf (ifd(t)
2 + ifq(t)2) +
d
dt
(Lf (ifd(t)
2 + ifq(t)2)
2
))−pca(t) =
d
dt
(Cvcc(t)
2
2
)+
vcc(t)2
Rl
����$�
& "����� �� �������� ������ � ������ ����6�� �� ��������� � ��� 6���/6��� igd(t) =
Igd0 + Δigd(t) � vcc(t) = Vcc0 + Δvcc(t)� ���� �� 6���/6��� "��;������ ��" ���1����� 0 � �
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
��������� � �� ������ �� Δ ��� �� ������������ �� ����� �� �������� ������� � �������
������ �� !�� "�� ig(t) = if (t) + il(t)
if (t) = (Igd0 − Ild0 +Δigd(t)) + jIfq0 �#�#$�
���� Ifq0 = −Ilq0� ������������ �� !���%!��� ����������� �� �#�#�� �� egd(t) = Egd �
pca(t) = Pca ��������� � ������ ����������� & ���� ���
ΔVcc(s)
ΔIgd(s)=
1− 32Lgf Igd0
32Egd−3Rgf Igd0
s
sRlC2
+ 1
32Egd − 3RgfIgd0
2Vcc0
Rl
�#�##�
' ������� ����������� �#�##� & �� (��� ���)�*���� �� �� ���� �� ����)����� �����+�
�������� ,��������� �� ����� ���������� ������������ ��������� ��� !�� "�� � ���-���
RC �� ���������� .. & ���� ����� "�� � ���-��� RL �� ���� ./� 0�1� �� ������
������2��� & ���� ���ΔVcc(s)
ΔIgd(s)=
kdc
sRlC2
+ 1�#�#��
����
kdc =32Egd − 3RgfIgd0
2Vcc0
Rl
�#�#3�
& � 1��4� �� ������ � tdc = RC/2 & � �������� �� ����� �� ���������� ..� 5�!�����
�&���� �� ������� 67 ����� ��� �����1���� ������ �#�#3� �� ���8����
/�&� �� ���������� ��� �������� �� ������ ./ ���� ������4� ������ �� �&���� ����
������� �� ���������� .. ��� �������� �� ������ ���������� �� ��� ������&1�� �� �������
������� ��� "���"��� ������ �� ������� / �"����� �#�3� ���� ��� �������� �� ������� ��
���������� �*������ �������� ���������� �� �"����� �� ������ ���� ���
ig(t)(Lgp+Rg) + jωgLgig(t) + if (t)(Lfp+Rf ) + jωgLf if (t) +m(t)vcc(t) = egd(t) �#�#��
���� m(t) = md(t) + jmq(t) & � ����� �� ���������� '� ����������� ωgLg � ωfLf ���
1��������� ��"����� � ����� ��� ������������ ' ������� �#�#�� ���� ��� 2������ ����
�'97):�9 2���� ���������� ���������� 4���;����� 6��� ���� & ���������� � (�����
�'97):�9
SQ(s(t)) =
∫ t
0
L−1
{kωgs
s2 + kωgs+ ωg2
} ∣∣∣∣t→τ
s(t− τ)dτ �#�#<�
���� s(t) & �� ����� ������%���� ' ����� 2������ ���� ��� ����+����� ���
SQ(s(t)) ≈ so(t)ej(ωgt+θs) �#�#=�
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
��� so(t) � � ����� �������������� �� ����� �������� s(t) � ������ ���� ��� ��� � ������
���� ��������� � �� �� � �� ��� τr = kωk/2�� θs � � ������ � �� �� � � ��! ���� o
����� � "����"�� ������� #� $�� � ����"������� ���� ������ �� ���%���
so(t) ≈(∫ t
0
L−1
{1
τrs+ 1
} ∣∣∣∣t→τ
ss(t− τ)dτ
)e−j(ωgt+θs) ���&'�
( ���� �� ������� � ������� �� �� ������ �������� � �� ���
SQ(isg(t))(Lgp+Rg) + SQ(isf (t))(Lfp+Rf )+
SQ(ms(t)vcc(t)) = SQ(eg(t))���&)�
�� � ����*���� � ����� ���"� � ��+��"�� �������,-�� � ����� ��� � ��� � �����+�
� �� ������� $��� ����� � ��� ��� if (t) << il(t)�� SQ(isf (t)) ��� ��� �����+�� �����
�� �� ���� �� �������� ��� .������� /��������� ��� vcc(t) �� � � ��� ��� ������
SQ(ms(t)vcc(t)) ≈ SQ(ms(t))vcc(t)� 0��� � � ����1� �� ���� eg(t)� SQ(eg(t)) ≈ Egdejωg �
� ��� Egd � � ����1� �� ���� � ����� 2���� �� � ������ ���� � ������ �1� ���� ���
�����+�� ��� ��� �������� � ���� $���� � ���*���� ������� igq,o ≈ 0�
#��� ���� ����� �1� �!���� �� ����� � � ��������� � ������� ���� �� ������ ���������
�����+��� �� ����,-�� � ����1� � ��%� ����� � ���������� 0��� � ��%� ������ � ���� ���
���������� � �� ���
vecc(t) =Egd − igd,o(t)Rg
md,o(t)≈ Egd
md,o(t)���&�
��� Egd � � ����1� �� ���� � ���� � vecc(t) � � ����1� // ���� �� ��"� ��!�������
� ��,1� � vcc �� ����� ��)��� 3 � ����,1� �� ���� ��� ��� �!��� ���� � ��%� �
���������� �� �� � Egq = 0� ���� ������� � � ���� ��� ��� ����� �����!����� 4�
� �������� � ����������
2 ����,1� � ��%� ����� � ����1� �� !� � ���� "�� ��� "������ � � ������� �
���� �� � � "�+ ��� � �������+� � Egd � ����� ���� ���� ��� � ���� � ����1�� ����
� ������� ����� ���� �1� ��������� � ���� � ����� �� ���� � ���� �,1�� 5���������� ��
$�� � ����� � ����,1� ����� ������ � ���&� ��� ��� ����� �� ���&)�� ���� � ���"�,1� ��
��� �� ��������� �����+��� �� ���� ���� 2��� � ����� ��� �� � ������ ���� � ������
�1� ��� ��� �����+�� ��� ��� �������� � �����,1� �� ���� $���� � ���*���� $�+ igq,o
��6%� � � +���� ���� � ���� ��� ���"�� ����� � ����,1� � ��%� ����� � ���&� � ����
������"���
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
��� � �� �������� �� ���������� � ����������� �� ����� ����� ������ SQ ������
��� �������� �� ��� � �� ������������� � !��� ���� ��� ����"����� ���� 1/(s/τr+1)� ��
τr � ���#����� ��� !�� τr >> 2/(RlC) � ������ ���������� ���� ��� ����"����� ��� $����%�
������������� �� SQ ������� � ����� ��������&� �������� $��'% �� $���% ���� ωk �
�(���� ����&�� �� ��!���� �� ��������)���� �� ����� *��� ��+� ���������� �������� ���
�� ����� �� ������� � ����������� �� *��� ���,�
*����� ����- .�������� �� ������ �� (��������� ���
*����� ���,- /�������� �� ����������� �������� ���� ������ ���&�� �� ���0���� ��1������� ��� �� ����� �� ������� $��������� �� ����%�
2 ��������� $���+% � �(���� ������������ !�� SQ(isf (t)) ���� ��� ������)���� 2 ����
����� ��������� � ����� !����� � ����� �������� ������� �����&� � �� ����������� �� �����
�� ���� ��� ������ �� �� ����������� ��� (��"�� $���+% ��������� (�� �������� ����� ���
������ �� (��"� ����� �� ���0����� ����� ���� ��������� � ���� �� ��������� �� ���������
�� ������ �� $���&�� �� ������ �� �����0����% ������ � ��������� �������� $���� �������
�� $���+%%� 3�� &�) !�� � ������4��� ���� ��� ���������� ���� �� ����� �����4��� ��
�������� � ��������� $���+% � ��������� ����
vecc(t) =Egd
md,o(t)+ Vcc0 $���%
���� V 0cc � �� ����� ���������� 3�� ��������� �� V 0
cc ���� ��� �(���� ���������� � �!�����
�� �������� $��+% �� �� ������� �� ����������� �4������� � ������ �� ��������� �� $���+%
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
� � ��� ��� �� ������� �� ��� ��� � ����� ���� ��� �� �� �������� �������� ��
�� �� ������� �� ��� � ������ �� ����� ����� ��� ������� � ������� �� ������ ����
���� � ��������� �� ��� � ����� �� �������� ����� �� �������� � ������ �� ��� ���
��� ��� ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
−Pcad + EgdIld + 2πLg(IgdIlq + IgqIld) = 0
−Pcaq + EgdIlq − 2πLg(IgdIld + IgqIlq) = 0
−Egd + Vgd − (2π(Lf + Lg)Igq − 2πLfIlq) = 0
0 + Vgq + (2π(Lf + Lg)Igd − 2πLfIld) = 0
2πLg(I2gd + I2gq)− IgqVgd + IgdVgq = 0
�!"
����� �� �� �� ������� �� ���� � ��� ��� # � $ ��� �������� �� ���������
�������� �� ��� ����� �� �������� Pcad � Pcaq ��� � �������� ���� � ������ �
���� ��������������"� � ��� ��� % � ��������� �� ������ �� ��������� � ��� ��
! �������� � �������� �� ��������& �� ��������� �� �� ��� ������� ������ ��
'������� (( ��� Vcc ) �� ��� Vgd/Md,o� * �������� �� �+��� ���� ��� ����� ������
����
Vcc0 = VccEgd − Vgd
Vgd
�!!"
* ���� �#, ������� � ���� �� ����� �� �� ��� ��� �� ��� �� ��&��-� � �
��� ������ ����� ���� ��� ������ ��� ������� �� 0.75V A � �� ���� �� �������
�� 0.8"� * �������& �� ������ �� '������� (( '�.� �� !/ ) ����0��� �� ���� ���
������ �� ����� �����
��� �������� ����������
1� ��������� �.���������� ��� �'����� ��� �� ����2���� �� #34* ������������ �� �'��5
�2���� ��� �� ��6������ ���������� � �'�� �$� 7���-�� �� ����2���� ��� ����������
�� ��.� 8� * ��������� �� �-�������� �������� � �������� ) #93:&� * ��� ��� �����
) �� ��������� ����0���� ������� �� ���� ������� ��� ��� ;< �� '������� ((�
1 ��������� �� = ������ ������� �� ����� -��>���� '�� ���-����� ?��&�� � @��5
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
�� �� ����� ���� �� ��������� �� ���������� �� ���� ��������� �� ������2πωgLg = 5% � 2πωgLf = 10% �
�� �� ���!� ���� �� ��������� ���� ��������� �� ����� ��� ����������� �� ������� �������� �2πωgLg = 5% � 2πωgLf = 10% �
����" #$�� " � % �� ��� � � �&���
iharm[n] = 3n− 3− (−1)n
2���'
��� ����� ����������� �� ������ ��� ��� ���� �����" ������������� % ���(�����������
��� �������)���� ��� *���+����� �� 5�" 7�" 11� � 13� �����" ��� k = 0.006�
, -� �� ���. ��������� � �������� �� /��% 0���� �� ����������� �������)��� �� 5�
*���+����� ���� ��� ����1� �� #$2 �� �������� �� ���*� ���� � ������ �� /��% 0���� ��
$��3)" � ���� ������� ������� % � $�'3)" � ���*� & �����-����������� ��� )���� ���� ��4����
� ���� % � � ���� �� ���*� �� ��������)���� ���� ��� �� ����� �� $��3) ���� ��� ������� �
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� �
����� ��� ���������� �� �������� �� �������� �� ����� ����� ����������
�������� ��� � �����
�������� � ��� ��� ��������������� ������
����� ����� ��� RMS
����� � !����"��� �� ��� RMS
������ ����� ���"#����� ���$ RMS
%����� ������Lg� �"& ����'�
%����� (�)����Lf � *"& �+'�
��#������ !����"��� �� �C� ��� mF
��� � ���!������ "���� ��#������� ����� ��� ����$���� �� ����� �� ������������� % �����
��& ��������� � ������'(� ��� ���)����� ��*�� ��� ���� ��� ��� �� ������'(�+ k �������
��� ������� ��������+ �$���� �� ����������� ����� ������������ � � ����� �� ������'(�� "���
, ��� �������� ��� ������������� #����-�����������+ ��� ��* #�� �� ����������� ���������
��#����� k = 0+ � ��� ��� �������� ���� ��� �����*��� ����� ��������
% .��� ��/ ��������� �� ���������� ��������� �� ������'(� ���)���� ����� ���� ���'(�
�� ������ �� ���#������ 0�� ����'(� �� ����� �������1� 2��� �������� �� 0 �341+ � ����'(�
���������� ��������� �� 56 ��������� ���� ��� ���$� ��������� �� ������ �� ���#������+
��#����� #�� � ����'(� �(� ���������� ����� ����������������� ��� ���������� �� ������-
��'(� � ������ #�� � ���#������ ������� �� ��������
.����� �/7� 8�� � �� ����������� #����-���������� �������*��� �� 5� ���)�����
%� ��������� ���������� �� ����� �(�-������ �(� ������������ �� ����� ���+ � � �����
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ��������� ��
��� ����� ����� ��� �� ������� ��� �� ��������� ��� ������ ��� � 5�
� ����� � ������� ydr! ��� yqr�
��� ���"� � ��� �� #$% ���� �� � &� �� ��� #$%'#$%n(! ���� #$%n
) �������� � ����� ��� � ���� � � � � ����� �����*� �� � � +�� ���� ������� ������ � ������ �� ��������� ��� � �� �,��� -����.�� ��������! ��� ) ������� ��� � �� ����
���/ ������� � ��������� � ���� ��� ���� ��� ���������� �� *���� �,�! ������ ���
� ������ �� ������ 00� 1 #$% � �������� �� � �� ) //2! � � ��������� ������� � �!
3�42� �� ����5�� � ��������� ��� - �� ��� ������� � � � *��� ����� �� *��� � ���6 �
���7 ������� � �8��� � ����� � � ����5�� �� ���� � �������� � � �� ! � *���
���� ������� �8��� � ����� � � ��������� � ����� 1� ������ ��� ����� � ��� 5�
� ����� ) ������ �� ��2 � � �� �� "2! � � ���� ���� ��� ������ � � � ����� ���
"2�
� *��� ���4 ������� �� ������ ��� �9������� � � � � ������ ���������� ��������
������ �� ����� ���8�� &��� ��.�� ��� �������� �� ������ �� + �� ����� 00(� :��
���� ��� � ������� ��� ��� -�� � �+���� ��� � ��� � ������! ��������� ��� ���� �)�
�� �������� ���������� �� + �� ����� 00 ������� ����� �� ��� � � �� �� ��������
����� �
1� ������ ��� �� �� ���;��� � � � ���� �)� � ��� � ��� �� �������� �� ������ ��
+ �� ����� 00 ��� ������� ��� � *��� ���3 � ��/�! �������, ������ <����� ���8���!
�������� ���������� ��� ����� ����� �� ����� ����� �������� �
5 10 15 20 250
5
10
15
20
25
30
(%) o
f Fun
dam
enta
lHarmonics
�� �� ����� ������� ��������� �� �������� �� ����� ����������� � � ! " ##$�
5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
2
2.5
(%) o
f Fun
dam
enta
l
Harmonics
�� �� ���%� ������� ��������� ��� ����&�� �� ����� � � ! " #$�
5 10 15 20 250
2
4
6
8
10
(%) o
f Fun
dam
enta
l
Harmonics
�� �� ����� ������� ��������� ��� ��������� �� ����� � � ! " �'$�
(����)�� �� ����� " *�+,��� � �-$� .� ��/�� �� ��0 ����1 � (����)�� ��,��� �� ������ "
*�+,��� � #$� � ���� �������� 20 � 3�� �������������� �*��������� �� ��� ��4'5 " �� �����
�� -��$�
��� �������
6���� ��*7� �� 3�� �*��������� �� ������"��� �� �������� ���������� *��� 8����� ���(�� ��
*��9����1 ��� � �9���� �� �������� �� ������� � ��0 ��� �� ��������:�)�� 3�� �����(��(���
5�������� �� ����� �� �� ��������� ���
�������� ������� ������� �
����� ������ � �� �������� �� ��� ������ �� ���� �� ��� ������ � ����� �����������
�� ������ � �� � � �� � ����� ���������� �� �������� �� ������ �� �� � � ���� � ���
����� ��� �������� �� ������ �� ������ ���������� � �� �� ��� ������ ������� �� ����
��� ������� �� �� ���� �� �������� �� �� � �� ��� ������� �� ������ �� ���� �� �
�����! � ���"��� � ����� �� �������� ������� ��� ��������� �� � ��#���� ��� �����
���� �� �����! � �� ������� �� ��$��� ��� ��� � �%�� �������� ��� �� ��������� �� ���
�� �������
��� ������H2/H∞ ��� ������ ����� ���� � �����
����� �����
& ����� �� ���� �� ����� ��� ��� � ���"���� �� N ���������� �� ����� ����������
�� � ����������� ������� �� '� �(������ & �� ��������� �� ������� �������� �������
����� � ���'� ������� � � ����� ���)���� �� *��+,! � ��� � � ��� ���������� �� ��
*��-.,! � � ��'� �� ���� �� �� � �� �� ������ �� ���� �� �������� �� �� �� �� � ��
/��� ��.�� & �� � 0�. �� ������ � ���� ��� �� ���� ���������� � ������ �� � � �������
�������� ��� ����� �� � �1��� �� ���� ��! � �� � ���� ��
Xa(t) = Aa(Lgf , Rgf )Xa(t) + Bu(Lgf )U(t) + Br(Lgf )r(t) + Bv(t, Rgf , Lgf ) *0�.,
2-
�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��
Ya(t) = CaXa(t) �����
��� ���� �� �� �� �������� � �������� �� �������� ������ ����
����
Xa(t) =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
ign
Xr,0
Xr,1
...
Xr,N
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Aa(Lgf , Rgf ) =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
−τgf 01×2 01×2 ... 01×2
−Br,0 Ar,0 02×2 ... 02×2
−Br,1 02×2 Ar,1 ... 02×2
... ... ... ... ...
−Br,N 02×2 02×2 ... Ar,N
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
Bu(Lgf ) =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
− 1Lgf
0
0
...
0
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Br(Lgf ) =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
−k1/Lgf
Br,0
Br,1
...
Br,N
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Bv(t, Rgf , Lgf ) =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
i′ln(s+ τgf ) + egx/Lgf
0
...
0
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
U(t) =
[k1 krq,0 krd,0 krq,1 krd,1 ... krq,N krd,N
]Xa(t) = KcXa(t) = Vgn(t)
Y (t) = igx Ca =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
1
0
...
0
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Xr,k(t) =
⎡⎢⎢⎣xq,k
xd,k
⎤⎥⎥⎦ Ar,k =
⎡⎢⎢⎣ 0 ωk
−ωk −kωk
⎤⎥⎥⎦ Br,k =
⎡⎢⎢⎣01
⎤⎥⎥⎦
�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��
���� n = [ds, qs]� τgf = Rgf/Lgf � U(t) � � ��� �� � ����� �� ��� ����� � r(t) � � ��� ��
��������� ���� ign� Bv(t) � � ��� �� � ����� Xr,k(t) = Ar,kXr,k(t) �� � ��� ��� ���
������ � � ������ �� ωk �k ∈ N : 0 < k < N�� ���� N � � ������ �� ��������
� ������ �� � �� ��� �� ��� ����� ��� � ������ �� !�� ��� � ���� ��� �� �
����"��� �� ���� � Rgf � Lgf � #��������� � ������� �� ����� � ������ ���� �
���� �� ������� ��� ��� �� ��� ��� ��� � $�� ��%
Aa,i, Ba,u,i, Bv,u,i
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
i = 1 : Aa(Linfgf , R
infgf ), Bu(L
infgf ), Br(L
infgf ), Bv(t, L
infgf , R
infgf )
i = 2 : Aa(Linfgf , R
supgf ), Bu(L
infgf ), Br(L
infgf ), Bv(t, L
infgf , R
supgf )
i = 3 : Aa(Lsupgf , Rinf
gf ), Bu(Lsupgf ), Br(L
supgf ), Bv(t, L
supgf , Rinf
gf )
i = 4 : Aa(Lsupgf , Rsup
gf ), Bu(Lsupgf ), Br(L
supgf ), Bv(t, L
supgf , Rsup
gf )
�&�'�
���� � (���� sup � � $���� ������ �� ���"�� ��� � inf� � �������
) �����*� �� ����+�(�� ���� � ����� H2 � H∞ �������� � �� ���� �� � ����
Bv(t) � � �(�� ���� ��� Y∞(t) = Ha,∞Xa(t) + Ba,∞U(t) � Y2(t) = Ha,2Xa(t) + Ba,2U(t)�
��� �� ������ � ���� {Ha,∞, Ba,∞} � {Ha,2, Ba,2}� � � ������� ������� � ���� ��� ���% �������� �� ���� �� � ���� Bv(t) �� �(�� Ign� � � ������� �� ���� � ��
����� �� � ���� �� ���� !���+������ �� � !�� ���� � �� ���� � ����,���*�
Ha,∞ = Ha,∞ = [1 0 0 ... 0] Ba,∞ = 0 �&���
Ha,2 = [0 h2q,0 h2d,0 h2q,1 h2d,1 ... h2q,N h2d,N ] Ba,2 = ba,2 �&�&�
���� h2q,k, h2d,k, ba,2 ∈ �+ �� ��� �� � !�� �� ������ � ��� ���� $� ���� ���� ���+
������� � � ��� �� ���� �� ��� ����� ��� � ��� ������ h2q,k = h2d,k = 1 ���� �� � ������
#��������� � � ��,��*�� �������� � ������ $����� �� {h2q,k, h2d,k} � ��!���� $������� ����� H2 ������ �� ����� ����� ���� � ����������� ������ �� ��!��� � !��
��!���� $����� �� H∞� ������ �� �� ������ k1� �� �� �� ����� ������ $����� �� ba,2
� ��!���� $����� �� ����� H2 ������ �� ��!���� ����� ���� � ����� ���� ���
�� ���� �� ��� ����� -� �� � ����� ���� ����$�� � ���� � ��� ��������� ������� �
������ . � / �� ���( ��� '� ���� ��!���� $����� �� ����� ������ H2 � H∞ ��,+
��� ��� � ������� �� �� � ��0 �� �� � ��� �� ��� �������� ������ � � �(��
��� ������� 1 � ������ !�� ���� � ��� �� ��!���� $����� �� ����� H2 ��� �� ������
ba,2� � ��� ������ � ��� ������� �� ��(�� �� �������
�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��
�� ������ �� ��� ������ ��� ������� � ������ � �������� ����� �� ����������� ��
������ �� ������ � ����� � ������ �� ����� � �������� ���� ��� ����� ������� �����
� ������ ��!����� � ���� ������ ��� ��������� ����"� � �� ����� k1� � #�� "
������ �� �������� � ����$���� ����� � ������ �������� {Ha,2, Ba,2} � � ������� α/β
�� %&'()*' + ����,���� � ������ ������ ������ �� � ������� �� �������' + �������
������� � ��� {Ha,2, Ba,2} �� ����� ������ #������ � ��������� ���"����� �� #�� �
����� H2 ��� " ������� ���� ������� α/β'
- ������ �� ����� �������� � ������ ������ ��� ��� ./0�� #�� ���� ������� ���1
����� � ��������� � �� ��������� 2 ��#����� ������� ��� �(z) > α � �� ���������
������� ��� (�(z)/eh)2 + (�(z)/ev)2 < 1' 3��� ����� � ��� {M,L} ���� � ��������
%&'(&* �� �������� � ����$���� " �� ���
M =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣1 0 0
0 0 (1/eh − 1/ev)/2
0 (1/eh + 1/ev)/2 0
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ L =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣2eα 0 0
0 −1 0
0 0 −1
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ %�'4*
5��������� #�� � ���� � �������� " Ign(s)� ��1�� � ����� &'6'7 #�� e1(t) =
ign(t) − ym(t)' 8��� � ������� 9/9+5� � ������ � ����� � ����� ���� �������� ��
������ ��� ��� ����� ����� � ��!������ �� #�� �� ����� ������ ��� ����$��� ����
����������� ����' 5��� �� ����� ����� I∗gn(s) ��� ��������� ��� ������� #�� � ���� � ��1
��� � ����� ���� ��� ��� ������� %���� ������ �����$��� � ����� � ������������*�
������� �� ������������ #����1���������� ���� �������� �� ���������� ����:�����
� ign' ���� �������� ��� � ������ " ����� � ��������� � ;��� � ������� ���
������ ���� ��� ������ ���� �� ������ ������ ���� �� ��������� � ����� � �����'
3��� ������ � ��,���� ������� � ����� " �� ���� ���� ������ �� %�'7*� �� ���
z = −(τgf + k1km)' - ����� � ����� ���� �� ����� 9/9+5 "
Wp(s) =km
s+ τgf + k1km%�'(*
��� km = 1/Lgf � � � ����� � ����� ���� " �� ���
Wm(s) =km
s+ τm + k1km%�'�*
��� τm " � ����� ������� � ��,����' + ��� � ������� �� %�'7* ��� ��� ������ ����
u(t) = θT (t)ω(t)� ��� θ(t) = θa(t) +Kc � ω(t) = Xa(t)'
�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��
� ������ � ���� ������� � ����� � �������� � �� ������ ���� ��� �� �����
������� ����� �� ���� � ������ � ���� � Wmo(s) �� �� ����� �� !��� ������� �
ve(t)� � �� "��� ���� #� ���� �������� � ��������� ���������� �� $ ������� �
%�&� � ����� �� � �!���#��� $ �� ���� ��� Wo(s) = RCo(s) + go �RCo(s) ���� ��
{Ao, bo} �� ������ �� ���� �� �'����� � ho �� ���� �� �'������ � � ������ Ve(s)/Vy(s)
�����(��� � �)� �� � RCo(s)� ����*��
Ve(s)
Vy(s)=
s+ k1km + τms+ ko + k1km + τm
�+�,�
��� ko = gokm� -��� ��� �� $ ����.#�� �"� � � !��� � ���� "����� � ������� ����
����� ���� #� �� !� &�� ��� ���� �� Ve(jω)/Vy(jω) = (k1km+ τm)/(ko+ k1km+ τm) � ����
Ve(jω)/Vy(jω) = 1� ��� � �������� � 20db/dec � � � �� (��� −(k1km+τm) � ��� �� ��
���� −(ko+k1km+τm)� /���� �� �� � #���� � ����� �� �� � �������� ���� ω < k1km+τm�
0 �)� �� � Wmo(s) �����(��� RCo(s) $ �� ���
Wmo(s) =km
s+ ko + k1km + τm�+��1�
� � ��� � ����� �� ����� � �������� � ��� ��2 ����.#�� �������� ���� 3 Egn−Vgn
�� �'�4�� ��� Egn ��� $ �� ��� 5������� ������ Vgn� ��� � ���������� RC0(s) ��
Wo(s)� ������ �� ��� ��������� � ���� e1(t) ��� ��� ��� ��������� ����6� ��
���������� ��� ����������� �� ���� �� ����� � ������� �� ������� ��� �����
� �� �� 7��� e2(t) �������� ��!$� � ��������� ���������� � $ ������ �� � ����
ξ(t)ε(t) �� ����,� ���� ����� ����.#�� 3 ��������� ���������� $ �� ��� ��� �����
�� ������ � RCo(s)e2(t) �� �� � ��������� ��������� � e1(t) + e2(t) ���� �� �����
-��� ��� �� ��� ��!���� ����8� �� � � ��� � ����� um(t) �� ����1� ���� �� ���
Um(s) = koe1(t) + RCo(s)ε(t)� 0 ���� ������� � RCo(s)ε(t) ������ �� � ��.� � e1(t)
������� � � e2(t)� � �� �� � ���������� �� �� � ���� #�� ��� � ������� � %�&�
� ����� ��
0� �� � � ������� �� �&����� 9:907 �������� � ������� � ������� ��!���
���� ���� � � � �.!� �� �� ���� ��������� �� ������� ; �� � �� �� ����������
����6� ��� �� ign(t) �������� ε(t) ������� -��� �� � ��2� �� ��������� �� ���.���
�� �� σn $ ������ �2 ����� ��# � � Kc �! � �� ������� � ���!���� H2/H∞� <��� �
��2� �� � ���#������ � �� �������� � �����!��8�� ����6� ��� �� ������� ign(t)� ���� �
k ����6� �� ���������� ��� RCk(s)�� ign,k� ���� ���*�� ����'� ���� � ��� � � σn,k � γn,k�
�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��
� ����� ���� �� ����� � � ����� � �� ����� � ���� �� V pen,k/V
pyn,k = Kvn,k∠θvn,k� ���
��� �� p � �� ��� � ���� � �� �� � � �� ��������� � ������� ���� �� �� k ��������
�� ve(t) ��� ���� RCk(s)Wmo(s)|s→jωk= Ken,k∠θen,k� ��� θeds,k = θeqs,k + π/2� !����"��
� ��#���$�� � � ���%���� θan,k ��
θan,k ≈ −γn,kσn,k
Kvn,kKen,kcos(θvn,k − θen,k)(ipgn,k)
2
2α= −kcn,k(i
pgn,k)
2 ���&&�
�� ξTn,kξn,k < α� ��� kcn,k � �� �������� �� � #�� '��� ��� ��� ξTn,kξn,k > α� ����"��
( �
θan,k ≈ −γn,k,1σn,k,1
Kvn,kcos(θvn,k − θen,k)
Ken,k
���&)�
*��� ��� �� � ���+� ��#����� ���� #����� �,� ���� ���� � ����� �� -� ������ α
��#� ��� ��.���� �� � ( � � �������� #����� �� ξTn,kξn,k� �� ��� ���� ( � � �����
���� ���������� ��� ������ ���&&�� � ���� � �� ���&&�� � ����#�� ���� � � �� ��
�� ������ ���� � �������� k� ��� ��
uprn,k ≈
(krn,1(i
pgn,k) + kcn,1(i
pgn,k)
3)
���&/�
� ���� � �� ���&/�� � #�� ����� ( � � �� �� ������ �� �������� k ��������� ��
����� �,����� �� ��� �� �� � ����� � 0���� ����� � �� �� �� � ��.� � �� � �"
���� � �� ����� �� ���������� � ������ ( � ������� �� ����� ����� ���� �
���� � ��� �( ��1��� �� � ����� �� ��( ��� � ������� ��� �� ��� � �� � �� ��%�� �� �
������ ��� ���� ��������+ ( � ��( ���� � ������� ���� ���+� �� �����������
���������� ��� �� �� ( ��� +2 ������ ���� �� �� �� �� ������ �� ���� ���� � ��
���� � ��������� 3� �,���� ����� ��� � � � ���� �� ����%�� � � � �� �� 4����
���2� � �� � ����� � �� ��� ���� �� � �������� � ����� � ������� ��� �� �� ���&/�
���� �� ���+��� � � � ���� ������ �� �� � ���� �� �� �� ������� -�� ������
�� ��2� �� � ��� �� �( ���� �� � ����� ��� �� �� �� �� ������� �� ��� ��
�� �� #�� �� �� � ����� �� ����� ���� ( ��� ������� 5 ���, ��� � �����
'� �� ���� � ����� ���&&� � ��� �� ( � �������� ���2 �������� ������ ����
���+� ( ��� ������� � �� �������� � � ����� 6 ��� ��� �� ��( ��� θ(t) ≈ Kc�
7�� Kc ��� ��� ���+� ��( ���� ��� ������ �����#��� �� �� ��� �� ������8��
������� ����� 79:� � ������ H2/H∞� *� ��� ��������+ �� ���� �� � ipgn,k � �������
��( ��� ������� # ��8 �� ( � � �� �� ������ uprn,k � ����� �� � �� �� � �����
�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��
���������� � �� �� �� ���� ������ �� ����� ������ �� � ����� �� �������� ��
������ ���� � ���������� ����� �������� � ��� ����� ������ �� ���������
��� �������� � �� ����� � �� ����
�� ����� �������� � ��!���� �������� �� ������� H2/H∞ ��� ������� "#"$% ����
� ���&��� ����� ��� �� ����� '�� ������ �� ��������� ���� �� (��� ���� ��������
����� ���� �� �����)�� ��� ������� �� ������ �� �������� ����������� �� ���*��� '�
����� ������� ����� �������
+��� ����(����� �� ������� ��� ��������� ������������ ��� ������������ ����,���� ��
������(���)�� �� ����� ��-� $� ���.�/����� �� ������ �� � �0�������� � ����0�� ��
������� ��� �� ������ ��.���� ���������� �� ���*��� '� 1� ����0�� �� ������� �����
��� ��������� ����� ����������� ������������ ���������� ���� � ��������� ��������2
�� �� 3� ��� � ��� 0���4������ 1 ���5�� �� ������� H2/H∞ ��� ������� "#"$% ���
�����,��� ������������ �� ���6����� ������(����� �� ����� ���� 7����� �� ����� � ��
����������� ������� �� �� 3� ��� � ��� 0���4����� ��� �����0� ���� �� ���(����� ��
897 ����� � � 897P .�� � � �������� 0���4���� ������������ ������ � ���5��� ���
���������� ����������� ��� 3� ��� � �����
:� ������� �� �� ��� �� �������� �� ����� �� ����� ��� ���������2�� .�� ��� ���5����
� �� ��� �� ������ ���� ���������� s = j13ωg � s = 3000 ��������������� ��� ������
�������� ; ���.�/���� �� :<.��� � (� �� ����� ������)�� �������� ���� �������,���� ��
��������� 1 ����� �������� s = −2 ��� ��(���� �� .�� � ������ /���� �� ���� �� ������ ��
������ ��5� �� �� �*���� �=> ���� � �������� �� �� �� ���� ������������ � ������� ��
�� ���� 1 ��0� ������������ �� ���������� ko ��� ���5���� ���� ���� ��������������
-=�? ��� ���.�/����� ��&����� ; s = jωg � (� �� ������ ��������� �� ���0� �� �������
�� @��� �� ���� ��� $ ���0� �� �������� ��� ���5���� ���� ��� ���6���� �� ��������
��� ������ /���� ��&���� � � �� ������
:� ���5�� �� ���������� � ��*�� y2 ��� ���5���� ���� ���� ������� ��0�� �� RC0
������ �� ����� �� ��� {h2q,0, h2d,0}� �������!��� ���� ������� �� @��� �� ���� �� .�� ���
�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��
������ �� �� ���� �� �� � ����� �� ���� ��� H2/H∞ ��� �������� �����
Rinfgf =���٠Rsup
gf =���٠Linfgf =��� Lsup
gf =��� α/β =��� eα =�
eh =���� ev =���� h2d,0 = h2q,0 = 10 h2d,1..N = h2d,1..N = 1 ba,2 = 0.01 ba,∞ = 0.0
τm = τgf ko = 1.2 103 αm =� σn,k = 1 γn = 104 γn,k = 108
� �������� �� � ����� �� γn,0 = 0! "���� #� ��$ �� %��&�� %� ���� ����� ���������� ��
���������� �� � ��������'�� &� �(�)�� ��� ��)� ����� *��)*��$ ���� ���� � ��������&�
�� �� �� ��� ���� �������� ����� � +% � �, ���� � � ������� �� # �- .��)� ��
�)����� �� ���� ��� �� � � ��� ��� �� �)��/ �)� 0� +% � ���� *�1�� - � �� ���������� ��
���������� �)����)2���� %� �� � ������ �� ���)'�� �� �) � )��$ ����� � ��)� �� # �- .�1
�)� �� ��� 0���1�� �)��� - � � �)����� ��� �� �� ���� 3��)�� �����1��)��� �� - � �
)�� ����)� �� ��� �� � ���� +�� �
−60
−50
−40
−30
−20
−10
Mag
nitu
de (d
B)
101
102
103
104
105
−180
−90
0
90
Phas
e (d
eg)
Bode Diagram
Frequency (rad/s)
4)% � �,� �������� �� # �- .��)� �� � ��� ��� �� �)��/ �)� ����)�� ���� �)���1��� �� ����'� �� )��� ��2��
� +% � �5 �� ������ � �����'�� �� ����� �� � �� *6 )�� �)������ ���� � �� ����'� ��
)��� ��2�� � �� �) �� ��6�)�� �� ����� � *� )+���� - � �� ������� �� RC0 ��� ������� ��)�
6�)��$ ��% ��� ����� ���������� �� �� ��$ 7� � �� ��)� ������$ � � 5� 8 ���� %� ��� ����
���)�����'�� � ��� �)���� � � 9�)�� � 1�::$ � - � %� � � ����� �� ������� �� ��% �
�� �� ��)��������� :�� �� +% �� �; � �� �� ������� )��� � ���'<�� )��� ������ �� �
� ��%� )��� �� �������� �����$ - � ����)�� �� �� �- �'<�� ��! � ��5! 0� � )��) �
�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��
����� �� � ���� � �� ������ �� �������� �� θan,1 ���� � ������ �� ������� �� ������
�� ����� �� ����� � ��� ���� ��� �� ������� � �� ��� �� ���!����" ��#� ��� ��������
�� (−800, 350) �� ����� �� ��������� ������� �����$��� �� �� ������� ��
−700 −600 −500 −400 −300 −200 −100 0−5000
−4000
−3000
−2000
−1000
0
1000
2000
3000
4000
50000.0120.0260.040.0580.0850.12
0.18
0.35
0.0120.0260.040.0580.0850.12
0.18
0.35
1e+03
2e+03
3e+03
4e+03
1e+03
2e+03
3e+03
4e+03
Pole−Zero Map
Real Axis (seconds−1)
Imag
inar
y Ax
is (s
econ
ds−1
)
%����� ��&' (� �!�$���� �� ��!� �� ��!�� �� ���� ���������� ���� �� �#���� �� �� ���$��
����� ��� ���� � �������� �� ���� �� ����!� �� ��� �� ������� )���&* �����!�$���
��!� ����+� �� �� ����� ,��� ������� ���!���� �� ipgn,1" � ���� �� ����!� - !������ ,���
������ ���!����" � ���� ���� ��� ������ ��� �" � ��� ������ ��!��� ��.����� �� ���
� �� !�����" �� �/���� �!� ����� ������ � ���������� - �������� 0������#� ���
����� �!� �� ���� �� ���/� �������� ���!�� �� ��� �!�������� ����" �!-� ��
�����!����� �� ��1��" � ������ - �� � ������� � ������ ���!�$��� �� ��!���� 2 �!����
!����� ��������� �� ��1�!� 3� 4�� ����� � 056 ���� ������� ������� - !������
��!� �� !�����" � � ����� ��� ���!�� � � ��1�� 7 ������ �� � ������ �� 056 �� ���!
������� � ���� � ��������� �� ����� )��� ��1�� ���� ���� �� ���������� ���!����
���! �/7���� ���� �� ����� �� ������*�
����� ��8 ������� � ���!��� �� ���!���� ���-�� � ��!�$���� � �����9� ��
���7��� �� ��� �� ���!� ��:� 5� ����� �� ��������� � ����� �� ���� � ������
�� � �!���� H2/H∞ �� � �/���� 6;6 <" � ��7 � �� �������� ���!�� ������� �
�� �� ������! ���� ��� �/�� ��� ����� �� ��������� �!���� �� �!���� �����
��!� ����$���� H2/H∞" �� �� - ����� ��!��� ������ � �/���� 6;6 < - ������� 5�
���!����" � =>4 �� �!���� �� ����� �/� - ?���@" � � �!���� 6;6 < - ��?A@�
�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��
������ �� ������ ����� � ��������� �� �������� �� ��������� ipgn,1 �� ����������
� �� ��� ������ �� θan,1 !"�� ����� �� ydr #������� ����� �� yqr
������ � ������ ����� � ��������� �� �������� �� ��������� ipgn,1 �� ����������
� � ��������� �� ���� �� �������� �������"��� ���� ����� ���� �� ����!"�� $ � ���������� �� ydr #������� $ � ���������� �� yqr %�������� Lgf = 12 &���'��� ���� Lgf = 6 (���� ���� Lgf = 3
��)������ $ ����� *����� ����������� � %+,P - ��� .�" *�� � / !& ���� �� ���������
��� ������ ��� ������������� *���� ����������� 0 %+,P �� ������$��� �� ������ 12��
$ 34- ��*����� *�� � ������$��� / !&- 554 ! ������$��� / !& ����" � ��������
��������� ��� ����������� ������������ ���� ����� �� �4- � *�� ������� �� ����������
��� ��������� ��62���� � 78�! ! 1���� 9 ��������� �� ���������� �� ����� −θ(t)- ���� �
�2������ / !& $ ���.��� �� �������� �� � &��� ��������- �2���� �� ������� �� �����
�� ���� ����������� ���������� ��6� � ���.����- ����� � )��2� �� .������ � ����������
��������� ���)���� � ���:���
! 1� �� .���1��� � ���������� �� �����������- $ ������ ����� ���;��� �� ���������
���$����- ����������� �� 3 <���� ���� � 1���� ������.� �� ����� $ ����"��� � �84 � �
��������.� ��������� �� �5 .�"�� !����- � ����� ���� �� 1���� $ ��������� �� �884
=��� ���;��� ���������� �2������ ��� ��.� �������� �� ������� H2/H∞- ���� �� ���������
�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��
������ �� ��������� ��� ������ �� ������ � �������� ���� � ��������� �� ���������� ���������� ��� � ����������� H2/H∞ ��� ���������� � ��� ���������� � � ������ ! "# #������� ������� $�������� �%�� ������ ������& ����� �������� �� ���� ig '�(������ �%�� �������� �� ����� il& ������������� �� ����� if
)���*����� ��� ������� �+,- �� ����� �� ./0�& � � ���� �� �������� 1 ����%��� ���� �������
�� �����2���� �� ���� 3�� ���������� �� ����� /& � ����� ����������� ��������� ��
�������� ��������� � �����%��� 3� ������� �� ���)�� � ��& 1 �4���� �� +,- �� 56&0&
� �� +,-P �� 5�&/0 7 �������� ������ ���������� �� ��������� ������ ����8�4���& ���
������������� � � �������� ���� "�9� � �������� �� � ������ ! "#& � +,- 1 ����%���
���� 0& � � +,-P ���� �/0 $���� �����& ����� ����� ���:���& � ! "# ����1�
�� ��������)� �� �������� �� ���� �����)���� �� ���� �������� " ����� � ���������
�� ���������� �� ����� −θ(t) #��� ��������& �� ������� �� �������;���� ��� ���)�� ���
������������� ������� ��� �� ���� ��������
����� �������� �� ���� ���� ������
��������� � ����������� ��� �4����� �����1� �� �� ����9���� 5<=" ������������ �� ��4����
�9���& ��� �� ���2������ ������������ �� ��4��� � -����)�� �� ����9���� ��� ������������
�� ��� � ' " (����;���� �� �)���������& ���������� � �������� 1 5><,% " ����� ��� ���
�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��
������ �� ��������� �� ��������� �� ����� ����� ���������� ��� � �����������H2/H∞ ��� � �������� � �� �������� ������� �� !��"� ��������������� θ1(t) �# !��"�� �� RC1 : ω1 = 5ωg� �$�� θ4(t)% �����θ5(t) �# !��"�� �� RC2 : ω2 = 7ωg� �$�� θ6(t)% ����� θ7(t) �� !��"�� �� RC3 : ω3 = 11ωg� �$�� θ8(t)% ����� θ9(t) �� !��"�� ��RC4 : ω4 = 11ωg� �$�� θ10(t)% ����� θ11(t) �� !��"�� �� RC5 : ω5 =13ωg� �$�� θ12(t)% ����� θ13(t)
&�#��� '� (��)������ �� �������� �� *��+���� �� ����� ����� ���,-����
�������� ��� � �����
�������� � � ��� ��� ��������������� ������
����� ����� � �! RMS
����� � "����#��� �� ���! RMS
������ ����� ���#$����� �� % RMS
&����� ������Lg� �#' ����(�
&����� )�*����Lf � +#' �,(�
��$������ "����#��� �� �C� � mF
���� . �� ���������� ���,-���� / ������% �� ���� *�����% ��� ����� 0 �� #��������� �� 1
�������� �� *��+���� . ������� /2���� ��*������ �� ��*3���� 4% ����� � �2����� �� ��2�+����
�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��
������ �� ��������� �� ��������� �� ����� ����� ���������� ��� � �����������H2/H∞ ��� ���������� � ��� ��������� � �������� � ! !���� �������� ��������� "���#���� � �����$���� �� %&�' (�)������ �*�� �������� ����+ ����� �������� �� ���� ig ,�-������ �*�� �������� �� ����� il+����� �������� �� ����� if
"���#���� �� ����� ��.� ����������� /���� ����� ��� �)���������� ���������� �0����� )���
����������� �� ���"� ����+ �������*��� )��� ����������� H2/H∞ ��������+ � � �������� ���
�������� � !+ ��0�� ��)������� �� �����1�� ��� � ��� ������ �� 0��������� !!+
�)���������� �� ��)2���� �
� ������ %3 � %4 �)�������� �� ���������� �� ������ � �������� )�� -��� )��� ��
������ ������ H2/H∞ ��� ������ �� ������ !!+ H2/H∞5 � ! ��� ������ �� ������ !!+
H2/H∞ ��� ������ �� ������ !! � H2/H∞5 � ! ��� ������ �� ������ !! � ���������
�� ����� �� ���� H2/H∞5 � ! ��� ����������� )���� ������� �� ��������� �� ��� �
���� ��� ���"�� ���� 6��07�+ � -���� �� �������� �� ������� �)������� ����� ���������
�������� �� ����� )����� �� -���� �� ������������ �� 3��+ �������� ��� � �������� ��
���� ���)������ )��� ����� �� ����� �)������� �� -���� �� ������������ )�8���� � 3��
������ ������� ��� �0����� � )����� �� ���)������ -���������� �� ��9���� "���#����� /���5
�� ��� ���� �� ���"�� �� �������� �� :��� �� ������� ��� ����+ ������ )���� ��-������ ��
������ �� ��������20��� � -���� �� ������������ )��� �� ����� �� ���"�� ���� � ���)�������
H2/H∞
θ1(t) RC1 : ω1 = 5ωg θ4(t)θ5(t) RC2 : ω2 = 7ωg θ6(t) θ7(t)
RC3 : ω3 = 11ωg θ8(t) θ9(t)RC4 : ω4 = 11ωg θ10(t) θ11(t) RC5 : ω5 =13ωg θ12(t) θ13(t)
igil if
P
igil if
5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
2
2.5
(%) o
f Fun
dam
enta
l
Harmonics
P
5 10 15 20 250
5
10
15
20
25
30
(%) o
f Fun
dam
enta
l
Harmonics
ilP
P
�������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������� ������� ������� � ��
���P ������� ����
5 10 15 20 250
1
2
3
4
5
6
7
(%) o
f Fun
dam
enta
l
Harmonics
������ ����� ������ ���� ��� ��� �����!�� �� ���� ig ��� � ��!������� ���
����� "#��� $ ��� % � �&�� ���P % �����
5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
(%) o
f Fun
dam
enta
l
Harmonics
������ ���&� ������ ���� ��� ��� �����!�� �� ���� ig ��� � ��!������� ���
����� ���'!�!�(��� $ ��� % ��&�� ���P % ����
� '��!�� �� ������ ���� ��� % (���"���� )�� �� ���� ���� ����*���� �� )���!+� '�,
��� ���� ���'!�!�(�� �+� �� ���� ���� ����������� '��� ���'���+�- ���� � � � ���� ���
�� )���!+� ����*��� �� &� '��� ����- � �� ��!��� ���� ���� �.��#� �� ����� � ����,
+� ���'!�!�(� ���!���� �� �����!���� ���� ���� �� ���� '��� � /��#� ����0���- �0��!���
� �����'��� �����(���� �� ��!��!%��� �� ����� "#�� � ����*��� ��������(����!� �
���P �
�� "����� ���� � �� � �'����!�� �� �����!�� !��/������ �� ���� '��� ���� ���� �!������
1��������� )�� � ����� !�� �� ����)���2.��� �� &� �- � � !��+� �� ���� !�� ����)���2.���
�� 3���- �� ��!��!%���� '��'��!�� �'����!�� �� ����)���2.��� �� ����� 4��� �����- ��%� ��
���'���+� ���� ����- �� ��!��������� �� 5�#� �����*�� � ���'���+� �� ����)���2.���
�� ����� 1�"����� �� �����!���� �!�������- ��!�� "����� !���,�� ���� (��2(�� � ��/����
�� ���!��6�� �� �����!�� �� �!���� '��� �� ����� ��� ����� "#�� � ����� ���'!�!�(���
6�������� ���������� �� ���� ������
���� ������ ������ ����������
���� ������ ������ �� � �������� ��� �� ��������� ������� H2/H∞ ���������� �� ���
�� � � � � � ��� ���� ������� � ��������� � ����� ��� � ���� � � �� �� ���� �
���� � ��� �� �� ������ � ��� � ���� ��������� ������ ���� �� ����� �� ���� �
�� �������� � ����� ��� �� �� �� ����� ��� ������� �� ��������� �� ����� �
���� ���� ���� �� ���� � �������� !�� ����� ��� ������� ��� �������"� ��
# ������� ����� ��� $ !�� ����� �����%� � �� ������ ������� ������������
�������%� ������ ����� ��� ����� � �������"� ����&���
# ����� ����� ���� � �������� � " �� ���� ��� $ �� ������ � �
������ � �� '�(� �� ����!�� �� ��� �����% � �� ����� �� � "� �� ����������
"��)���� �� ������ � ��������� ����!��� �� �����$!� ����� �%� �� ��!� ��� ��
����������� *�������������� ��� �������� � �� �� �� � � ������� �� ������ ��
������ � ���� � ������ �� ������ �� �������� ++� ,���� ����� ������ -� �$�����
� ������ ��� ����!� ��.� �������� �� �������� �� �������� +#� ���� �������� �� ������ ��
�������� +#� ��� �� ������ �� ������ �� �������� ++� �����$!� ����� ��� ���
��� �� ���� ��������� �� ���� ��� ���������� -� ���� �� �������/ �������� � ���� �
�� ������ � ��!� 0 ��&��� ���$���� � ���� ���� �(��������� � �� ���1��� ��
����� � ����� ��� ���� ��������� �� ���������� �� ���������� �� � � ���� �� ��������� �����
���� �������� �� ���� � ������ � ���� � ���� ���� �� ���� ��������� ������� �� ��� ��� ��
� � � �� ������ �� �������� �������� � ����� �� ����� � � � �� ��� �� ����� ������� � �
�������� �� ������ �� ��������
234
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� �
������ ���� ��� ������� ���� �� ���� �� ���� ����
��� ������� �� � ���� �� �� �� �����
�� ���������� �� �� �� ���������� ������ ������������ �� �� ��� ��������� � � ��� ��� �����!
����� "�� ����� ������� ��� �� ��������� ������� ��� �� #$%��&�&��� '�'(� ) ��������
�� �� �� � ��� ��������� ����*����� ��� ��� ��� � �����%� ������� ��� �� ����� +��� ,
������ � ������ � �� �� ����������� � ��� � �� �� ��������� ���� �� �� ��� � ������ ��
��� �� �������� � -- ������ � ����*������� �� ��� � �� ��������� � �� �� �� � ����
-����������� ��� ��������� �� ������� �� ����� #./0( � ������1���� � ���2���� �������
�� ������ � �� ��������� � �� �� �� � ��� # ����*������� � �� �� 3-(� �� ������ Vfas � Vfap
����� ��� �� ��������� ���� �� ���� ��� �%���� �� ����∫ T
0
Vfapdt =
∫ T
0
(2q2 − 1)Vccdt−∫ T
0
(2q1 − 1)Vccdt #+��(∫ T
0
Vfasdt =
∫ T
0
(2q4 − 1)Vccdt−∫ T
0
(2q3 − 1)Vccdt #+�'(
���� qx #x = 1, 2, 3, 4( � �� ��� �� �%��� #qk = 1 → ���� �%��� *��%��� � qk = 0 → ����
�%��� ���� �(� ) ��� �� �� � ��� ��� ������ �� ��������� #Vfas � Vfap ���� �� �� ����� � �
�������(� �� ��� 4��
Vfas/Vcc = (2τq2 − 1)− (2τq1 − 1) #+�5(
Vfap/Vcc = (2τq4 − 1)− (2τq3 − 1) #+�(
���� τqk #0 < τqk < 1( � �� ������ �������1��� �� 4�� qk = 1� , ������� �� �%������� �
���� ���� �%��� ���� �� �� ��� �� �������� ���
τq2,4 =Vfas,fap/2Vcc + 1
2#+�6(
τq1,3 =−Vfas,fap/2Vcc + 1
2#+�+(
4�� ����� � �� ��� ��������� �� ����� �� ������ � �� �7� ������ #������� �� ��%�� ��
#8������� � ���� '��((�
, ������ � �4������� � ���� � �� �� � ��� ��������� ������� ��� �� ����� +�'� 9�� �
��� � �� ���� � �� �: �� Vfas � Vfap ��� ������������ �� ������� � ���� �� ���� �� �������
�� ��������� �� ���������� , ������ ���2���� �� ��� ��� �� ��� �� *����
Y = GU+DW #+�;(
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� �
�� ��� ���� ������ ����� ��������� ��� ���������� �� ������
�� ��� ���� �������� ����������� �� ����� ��������� ��� ���������� �� ������
������������ � � ��� ��� � � ������������� ��!" � ������ # ���� ���⎡⎢⎢⎣Vl
Ig
⎤⎥⎥⎦ =
⎡⎢⎢⎣−Zf
Zg+Zf
Zg
Zg+Zf
− 1Zg+Zf
− 1Zg+Zf
⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣Vfas
Vfap
⎤⎥⎥⎦ +
⎡⎢⎢⎣Zf
Zg+Zf− ZgZf
Zg+Zf
1Zg+Zf
Zf
Zg+Zf
⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣Eg
Il
⎤⎥⎥⎦ ��$"
% ������ ������ # ���������� ���������&���� '��� ������� � �������������� ����� ��
��������( ����� ���� ���������� �� ����� �� ������� � ��)�� ���� ��������( # �����*��� �
�������� ��� ���� +,-"� - �������� �� +,- # ���� ���
RGA(G) = G× (G−1)T ��."
���� × # � ������� �� �� ��� % +,- �� ��$" #
RGA =
⎡⎢⎢⎣Zf
Zf+Zg
Zg
Zf+Zg
Zg
Zf+Zg
Zf
Zf+Zg
⎤⎥⎥⎦ ���"
- ������ �� ���"( # ��������� ��� � �����/���� ��� ���� ������� �� �� ������ �� Zg
� Zf ( �� ����� ����#� ��� ����������� �� 0����1����� 2��������� �� �������� �����������
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� �
� �� ����� �� ��� � ������ � � ��� � ����� �� ��� � ������ ���������� �� Zf >> Zg� ��� �
����� �� ����� �� ��� ���� ���� Ig � Vfap� �� Vl � Vfas� ���� �� ����������� �� ��� ����� Vcc
� ��� �� ��� ���� �� ����� � �� ��� �� ��� ����� � ����� ������������ ��� � ���!���� �� Vcc
� �������� � ���� ��� �� ��� �������� �� ��� ���� �� ����� � � ��� ����
��� ������ ��� ���
" ������ � LC � � ������������ �� ��������� � �� #� �� ����� � ��� ���� �� #� �� �����
$��%��� ��� � ������ �� ������ ������#���� � �����&��&��� ���� � ����'�� �� ����� ��
���&����� Vfas � �� ��������� � V ′fas� ���� ���
V ′fas
Vfas
=1
sα + 1(���)
���� α � � ���� �� � �� ������ �� ����� ��� �������� � α << 1� *�� &�+ ��� Zg � �� ��� ���
�� ������'��� � ���� �������� �� ��� � $������� �� � ������ ����������� � ������ � ��� ��
�� ��� � �� ��������� � ����#���� V ′pcc� �$ ����,�� � ������ � ������
Vl = Eg − Ig(ZT +Zg)− 1
sα + 1Vfas = Vpcc− IgZT − 1
sα + 1Vfas = V ′
pcc−1
sα + 1Vfas (��-)
���� ZT � � �����!���� ����� ����&���� � �� ������������� . ��� �� �� (�/)� (���) � (��-)
� �$ ��� ��� �������� �'�� �� ����'� �� �� ���� �� ������ � ������
Xp(t) = Ap(Lf , Rf , α)Xp(t) + Bp,uUp(t) + Bp,vVp(t) (��0)
Yp(t) = HpXp(t) (��1)
����
Xp(t) = Yp(t) =
⎡⎢⎢⎣vlig
⎤⎥⎥⎦ Ap(Lf , Rf , α) =
⎡⎢⎢⎣−1/α 0
1/Lf −Rf/Lf
⎤⎥⎥⎦
Bp,u =
⎡⎢⎢⎣−1/α 0
0 −1/Lf
⎤⎥⎥⎦ Bp,v =
⎡⎢⎢⎣1 0
0 1
⎤⎥⎥⎦
Hp =
⎡⎢⎢⎣1 0
0 1
⎤⎥⎥⎦ Up(t) =
⎡⎢⎢⎣vfasvfap
⎤⎥⎥⎦ Vp(t) =
⎡⎢⎢⎣ v′pcc(p+ 1/α)
il(p+Rf/Lf )
⎤⎥⎥⎦
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� �
� p = d/dt� Vp(t) � � ���� �� ���������� �� ������ � Up(t) ��� �� �������� �� ��������� ��
���� ��� �� ���� Vp(t) ��� ��� ������� � ��� �������� �� � ��� ������ ���� ��������������
� ������ ����� ���� �� �� � ��!" � � ��#" ���� ��� �����$��� ���� ������� �� ��������
�����%���� �� ����� ������� ��������� �� ����������� &���������� � ����������� ��������
����� �� ���'�� �� �������� �� ������ � �������� �� �� ��� ���� ����� ��� ���� ���� ��
� ��"�� (���� �������� ��)����� �� ��*��� � ����� ��$������ �� Yp(t)� � ���� �� �������� ����
��� ��)���� ���� �� �� ���� Y ∗p (t)−Yp(t)� ���� Y
∗p (t) � � ��+��,���� �� ��*��� &�-����� -�� ��
������� �.�� � $��������� ���������� ���������� �� ����� �� �������� ���� ��$������ ���� ��
�� /0�� �� ������� ����� ���� ��� �� ����� �� vl � ig ���� ��� ������������� �����%���� ����
���������� �� ��1�� �� �������� vfas � vfap� (� ���� �� ����������� ������ �� ���� �������
-�� � ���� �������� �� � ��� ���������� ��� ���� $��'� ��� +��-�,����� �������%�����
2�+������ �� ������$�� �� ���*���� # ���� )����� ���������� � �*����� �� �������� H2/H∞
��������� ���� ��������� �� ����������� ����� ���� �� ��������%���� � +���� �� �������
��������� � �����'���� 3-���� ����������� �� �4��"� � � ���� ���
Xa(t) = Aa(Lf , Rf , α)Xa(t) + Bu(Lf , α)Ua(t) + BrUr(t) + BvVa(t) � ��4"
Ya(t) = HaXa(t) � �� "
����
Xa(t) =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
Xp(t)
Xr,1(t)
Xr,2(t)
...
Xr,N(t)
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Aa(Lf , Rf , α) =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
A(Rf , Lf , α) 02x2 02x2 ... 02x2
−Br,1Hp Ar,1 04x2 ... 04x2
−Br,2Hp 04x2 Ar,2 ... 04x2
... ... ... ... ...
−Br,NHp 04x2 04x2 ... Ar,N
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦����� ������ � � ���� ���� ���� ������� �� ������ � ������� ��� � ��������� ���� ������ ����
���!�� "������#�� �����$�� ����������!�� ���� ���#������ ������� �� ��� ����� %&%��
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� �
Bu(Lf , α) =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
Bp,u
0
0
...
0
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Bv =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
Bp,v
0
0
...
0
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Ua(t) =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
Up(t)
0
0
...
0
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
Va(t) =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
Vp(t)
0
0
...
0
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Br =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
Bp,uKp
Br,1
Br,2
...
Br,N
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Ha =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
Hp
0
0
...
0
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
Ua(t) =
⎡⎢⎢⎣ks1 ks
2 ksr0,1 ks
r0,2 ksr1,1 ks
r1,2 ... ksrN,1 ks
rN,2
kp1 kp
2 kpr0,1 kp
r0,2 kpr1,1 kp
r1,2 ... kprN,1 ks
rN,2
⎤⎥⎥⎦Xa(t)
Kp =
⎡⎢⎢⎣ks1 ks
2
kp1 kp
2
⎤⎥⎥⎦ Ur(t) =
⎡⎢⎢⎣v∗l 0
0 ig∗
⎤⎥⎥⎦ Ua(t) = KcXa(t) +K1r(t) Ya(t) = Yp(t)
Xr,k(t) =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
xfasd,k
xfasq,k
xfapd,k
xfapq,k
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Ar,k =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
0 ωk 0 0
−ωk −kωk 0 0
0 0 0 ωk
0 0 −ωk −kωk
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Br,k =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
0 0
kωk 0
0 0
0 kωk
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦���� � � � {Ar,k, Br,k} ���� ����� �� ������� ��� �� ��������� ��� ������� Xr,k(t) =
Ar,kXr,k(t)�� � � ������ � � ���� ����� �� ���� � � ������� � � �� vl(t) � �������� �
���� ig(t)� �� ����� ��� � ��� ��!��� � �� Ur(t)� ��� ����"� v∗l � i∗g� ��� ��� �� ��� �� ��
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� �
������� �� �� ������ �� ���� � ������� �� ����� ����� ���������� � ����� ��� ��������� ��
�������� �� ������� ������� �� ������ ��� ���� ��� ����� � ����� � � ��� ���!� �� �������
��������� �� ����" � ����" �
#����� ���$ %����� �� ��� ���� ���������&��� �������'��� (����)�����������
*�������� �� ��� �������� �� �� ������ ������ ���������� ����� ��� ��� ����������� ��
� ���+������ �� ������ ����� ��� {Lf , Rf , α}� � (�� ���� , �-��� �� �� ������� �����.�� ��
����� ���
Aa,i, Ba,u,i
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
i = 1 : Aa(Linff , Rinf
f , αinf ), Bu(Linfgf )
i = 2 : Aa(Linff , Rinf
f , αsup), Bu(Linfgf )
i = 3 : Aa(Linff , Rsup
f , αinf ), Bu(Linfgf )
i = 4 : Aa(Linff , Rsup
f , αsup), Bu(Linfgf )
i = 5 : Aa(Lsupf , Rinf
f , αinf ), Bu(Lsupgf )
i = 6 : Aa(Lsupf , Rinf
f , αsup), Bu(Lsupgf )
i = 7 : Aa(Lsupf , Rsup
f , αinf ), Bu(Lsupgf )
i = 8 : Aa(Lsupf , Rsup
f , αsup), Bu(Lsupgf )
����/
���� � 0��� � sup - � ����� �������� �� ���+������ � inf � � ���������
�������� � ����������� ����������� �� ��0���� "� ���� � ���1��� �� ������� H2/H∞ ��
����23�� �� ��0�� ��� ����� ��� Y∞(t) = Ha,∞Xa(t)+Ba,∞U(t) � Y2(t) = Ha,2Xa(t)+Ba,2U(t)�
4� ����� {Ha,∞, Ba,∞} � {Ha,2, Ba,2} ��� ������� ����������� � ������'�2�� �� ����5����
Va(t) �� ��0�� Ig � Vl� � ������2�� �� �������� �� ������� �� ����5����� �� �2�� (����)
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��
���������� ��� ����� �� ��� ����� ������������
Ha,∞ = Ha,∞ =
⎡⎢⎢⎣hfasa 0 0 ... 0
hfapa 1 0 ... 0
⎤⎥⎥⎦ Ba,∞ = 0 ������
Ha,2 = [0 0 hfas2q,0 h
fas2d,0 h
fap2q,0 h
fap2d,0 h
fas2q,1 h
fas2d,1 h
fap2q,1 h
fap2d,1 ... h
fas2q,N hfas
2d,N hfap2q,N hfap
2d,N ]
Ba,2 = [bfasa,2 bfapa,2 0 0 ... 0]������
���� hfas2q,k, hfas
2d,k, hfap2q,k, hfap
2d,k, bfasa,2 , bfapa,2 ∈ �+ ��� ��������� � � ��������� � ���� ��
���� ��� � ����� �� ! ����� �� � ��� �� ���"��� �� ����������� #�����������
���� ��� ����� hfas2q,k = hfas
2d,k = hfap2q,k = hfap
2d,k = 1� $�!������ �� �� ��� ��� �� � �����
������� %& � � ���� ��� ��� �� ��������� � � � ���� ����� �� �������� �
����'�� ���(�)�� � �*���� �� ��+������ �� � ���� � ������ �� ������������
�������'����� $��� !���� ��(,� , ��������� ��������� � ���� ����� � ����� ����
-� ����� �� � ��� �(��� �� � �� �� ������ �� ����� ��� , ���!��� �� � ����� ���� �
�������� �"& � � � �����'� ��� � ������ ��������� � � � ��� �� �� hfapa > hfas
a � �
������ �(��� ��� �� �� ��%�� �� {Ha,2, Ba,2} ��� �� �������� �� ��������
.���������� � ���������� ������ ����� �� {hfas2q,k, h
fas2d,k, h
fap2q,k, h
fap2d,k} � ��� ���� �����
� ���� H2 ������� �� � ���������� ��� ������ � ��� ��� � � ����� Ha,∞ �
��� ��� ��� �� H∞� ������� �� ���� ��%�� ������������� ���%����� ��"����� ��
��� (��� #����� ����� �� {bfasa,2 , bfapa,2 } � ��� ���� ����� �� H2 ������� �� �������
��%�� ������ ��� ��� � ��� �� ��������� � (� �� ����� � � ��� �� �������� /
���(��� �� �����'��� , ����� !��� ��� ����������� ����,���� �� ��� ��� �� � ���� ��
������� � ��% �� ��������� ���� ���� ����� �� ��� ���0���� ��� ��� �� ����*�(���
� ������ ����� � � � , �(���� ��� ������� �� ���� �� ������ � ������� ������ α/β ��
�1�2�� � ������ �� ������ �� ������
3 ��� ��+��� �� ������������ �������� � ���"���� � � ���� ���� ��� ���� , ��)
�� ��� ���� ��������� � ����� ��� ����� � ����� �� ������������ #�������� ����)��
�4� hfasa = 1 � ��������� hfap
a ������ ������ �(��� ��� �� ����� �(����� �� �����
� � ������� �����)��� �� ,� �� ������� �� !��� 0��� � �����'��� ��� ������ 3���)
( ���� � ��� ������ 5 Y∞(t)� ����)�� � � ��� �� Ha,2 �� β� �, �(���)�� ������ �����
6���� ����)�� Ba,2 �� ��� � �� ��%�� ������������ � ���%��� ������� � � ����
��������� ��'���� ������� ��� ����� �� ��% !��%� ��� ��74���� 5 ������� /�
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ���
���� ����� �� �� {hfas2q,k, h
fas2d,k, h
fap2q,k, h
fap2d,k} ���� ��� ����������� � ������ ������ ����
�� ���������� ��������� ��������� � ������� ��� ��� ��������� � ���������
��������� ���� ���� ���� ��� ����������������� ����� ���� �
! ������ ��� ���� �������� �� ������ ������� ��� � {M,L} � �� �"�#" � � ���
����� ��$��� � ��� ��
M =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣1 0 0
0 0 (1/eh − 1/ev)/2
0 (1/eh + 1/ev)/2 0
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ L =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣2eα 0 0
0 −1 0
0 0 −1
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ �%�&'
��� �������� �� ������� ( �������� ��������� �� �(z) > α � �� ��������� ���������
�� (�(z)/eh)2 + (�(z)/ev)2 < 1�
��� ����� � �� ���������
�������� ������� ������� �� �)���� *� �������� �� +�,� ����� ��� ��� ��-
���� � �������� �� .����� �� ������������ ��� ����� !� ��������� � ��
��������� ��� �������� (������ ���� ��� � ������ ������/ ��������� ��������� ��
�0����� �� +�,� ������ ���� ��$����� � ��)�� ��� � �0����� � ���� �� ������� ���
������ � ���� � �� �������� �� �� �������� !� ���������� ��������� ���� �����
��������� � ������1�� ����)��� � �������� ������ �� �)���� *� ���� ������ ��������
�� �� ��������� ������� � ����������� �� ���������
! �������� �� ������������ � � ������ ���������� �������� ������ Vl �
����� � ����2��� �� ����� �� ������ �� ����� 3� ����.���� �� �����������
���� ��� ������ ��� Lg� ��������� �� �� +�,� ����� ���������� ��
φgn =
∫vln + v′fasndt+ (Lg + LT )ign �%�&�
���� LT � �����.��� ���� ����� �� ����� ��� � ������������
4� �������� �� �������� �� ������ � �������� ������ � �1�� �� �������� ��� vfas
� vfap� 5���������� ��� � ����� �!�6-7�� � ��� �*�*8 � �*�*9 � �� a � 2π60�∫vln + vfsndt ≈
∫ t
0
L−1
{kω2
k
s2 + kωks+ ωk2
} ∣∣∣∣t→τ
{vln(t− τ) + vfsn(t− τ)} dτ �%�&&
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��
���� ��� �� ���� � ����� �� ����� ���� ��� ��� ���� �� � ������ ������� ���� ������
� ���������� �� !��������� ���� ������� ����� "��������� �� ���#�� �� �������� "����$��
�� ���� %�� ��"��� ����� �� � ������� � �� �� �&��� �� � ����� �'������ �(���& �� �� ���
))�&�� *��� ������� ��� �������� ���'� � �� !��������� + ����'��� ����������� � � ��� ��
�!� ������� ����"���� ��� � ���� �� ����� ��� �� ���� � ����� �� �,�-��
� ������+" �� !�� "����� � ���������� �� !��������� �������� .� �����������#�� ��
�!� ���/�� � ��� ������������� �'������� ���� �� ����� ���� ��� 0��������� ����� ����� ��$
�#�� �/� ��� ���#�� ���������� �� ��!���� �� � ����� %����� 1��� � 122 ���� ������� �
��������� �� �"��� ,�3 � � ��� �� ��" �� + ���� ��� φd ∝ sin(ωgt+ θφ)2 �θφ + � 4�"��� ��
���� � ������ � !�� ��� �� �� ��� ���������� ��� �� ��� ����� �� ������ �� � �� � ���
������ ����!� �'&� �� �� 2ωg �����!���������� �������� � ��������5� ��� � �� � �� "������
�� �����/�� ��� �� �� ��6� ��� ����� ����������� � &���� �������� ωpll �� �,�7� ����
��� ��!���� �� ��� ���� !�� �� � �� � �� �����/�� �� ���������� �� �����8�� 5���9� ��
� "� ���� ������� ����� !�� �!���� ����6��� ��� � �� � ������������ 0��������� � �������
�� &���� �������� ����� � � ����� �� � ����� %���� �� � ����� � �����!���������� �������
�� �� � �� ������������ �� ���!�/�� � � 4�"��� �� ����� �� �� �������� � ���&���� ����
���&��5� ����#� � �� � %���� �� ���� %���� �,��� ���� � ��� ����� �� ���� � ����� �� �����
���� & � ����� � "������ �� ���������� �� !��������� � ��������� �� ���&���� �� "������
�� ���� ����������� ����"��� � �� ��"�� ��� �� � ����� %����� 1��� � ���� �� ��� �� ��
�,�,:� + �&� �� !��
SQ(isg(t)) ≈ ig,o(t)ej(ωgt+φ) ���3�
1��� � ���� ������� �� &���� ���� ����� �� ��+� �� SQ SQdq ���� ���
SQdq(ig(t)) = SQ(isg(t)) =
[1 j
] ∫ t
0
L−1 {AF (s, ωg)}∣∣∣∣t→τ
ig(t− τ)dτ ���,�
����
AF (s, ωg) = L
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎛⎜⎜⎝sI −
⎡⎢⎢⎣ 0 ωg
−ωg −kωg
⎤⎥⎥⎦⎞⎟⎟⎠
−1 ⎡⎢⎢⎣ 0
kωg
⎤⎥⎥⎦⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎭ ���7�
��� ����� �� ���� � ����� ���� ������ �� ����� � ������� ��� ���� ������� ����� �
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��
�� � ���� ��� ��������� ���������� SQdq� � � ���� ���⎡⎢⎢⎣φgd
φgq
⎤⎥⎥⎦ =
⎛⎜⎜⎝⎡⎢⎢⎣1 0
0 1
⎤⎥⎥⎦ ∫ t
0
L−1 {AF (s, ωg)}∣∣∣∣t→τ
(vl + vfas)(t− τ)dτ+
⎡⎢⎢⎣ 0 1
−1 0
⎤⎥⎥⎦ ∫ t
0
L−1 {AF (s, ωg)}∣∣∣∣t→τ
(Lg + LT )ig(t− τ)dτ
⎞⎟⎟⎠ e−jωgt
�� ��
���� ��� �� �� ���� ��� ��������� ��� �� ��� � �� ��������� ����������� �������� ����
�������� �� ���!� ��� � � "��#� �������� ��$������ �" ���������������� ���� "����� ��
���$�������!� � ����"����� %& '(( ���� )����� ����������� * �����"� �� ����"��!� ��
+�,� ������� ���� $��$����� "���-.��$�� � ����������� �� )���� ���� % �����!� ��������� ��
������ ������ ����������� �� )���� ��� �"����� �" '(( $�/� -����0�$�� �� �������"����
� �"������� $�"� �����"�����!� ��� )����� AF (s, ωe) ωe � � ωg ����"����� �� ����� �!�
�1����� � ������ �� �� �� $����������� � ��������!� �" ��2� �� ����� % ���3"�$� ��
"��#� �� ���$�������!� ���� ��� �������� �� -��"� ��"���� �� %& '(( ���� )����� ����������
4����������� � ����������!� �1���� ��� �������� ������1������ � "����� � ���� ���
ΔIgd(s)
Δθeg(s)= kpll
1 + sτplls2τpll
�� 5�
���� kpll ∈ � � τpll ∈ � �!� ���#�� ���������� * ���/��� �� 1���� �������� ωpll � "����"
�� -��� PMpll ����" ��� ����$�)$����� $�" �� $��)$������ ����������� ����� ���
τpllωpll = tan(PMpll) �� 6�
�
kpll =
∣∣∣∣ s2τpll1 + sτpll
∣∣∣∣s=jωpll
�� 7�
%� $���$���8���$�� �� ��/���!� �� �2�19��$ �� %& '(( ���� )����� ��������� �!� "������� ����
� �����"� �� ���$�������!� �������� ���� )����� ����������� ����� ���� �" ����"���"����
�" �����!� �� ��$��$�� $�.���$�� ����������� ������ �� '((�
��� ������ �� � �� ���� ��
* "����� ���3"�$� �� +�,� �� ������� ���� ��� �1���� �"�������� � "��"� ����,�
"��!� ����������� �� ���!� ���� '��� ���� � �"������� � �����������!� $�"���,� ���
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��
�� �� ��� ��� ��� ����� ���� ������������� ��� � �� ��! �� �� "�!��� �!� �� �� �������
������!�� �� � ���� #� ��$��%����� �&�������' ��#� �� ������!�� #� ��#� ��� #�#�� ���
ig(t) = isg(t)e−j(ωgt+φ) = igd(t) + jigq(t)' � �� !���(��' eg(t) = esg(t)e
−j(ωgt+θ) = egd(t)' ��#� φ
� θ ��� �� )�� ��� #�� ������!�� � !���(�� #� ��#�� *����#����#� � ��!� $�!�� #� ��!%����
�� ��#�' � �� ���� #� +������ #� ��!%���� ���!��!)��� ���� � "�!�� �� ����� ����$,���� -
#�#� ���
1
2
(egd(t)igd(t)− (Rg +RT )igd(t)
2 − d
dt
((Lg + LT )igd(t)
2
2
))−1
2
(Rf (ifd(t)
2 + ifq(t)2) +
d
dt
(Lf (ifd(t)
2 + ifq(t)2)
2
))−pca(t) =
d
dt
(Cvcc(t)
2
2
)+
vcc(t)2
Rl
= igd(t)
∫ t
0
L−1
{1
sa+ 1
} ∣∣∣∣t→τ
vfasd(t− τ)dt+ vfapd(t)ifd(t) + vfapq(t)ifq(t)
.��/01
��#� � 2�!��� !���� #� �� ��#�#� ��#� ��� ��������#� ��� vfasd(t)igd(t) + vfapd(t)ifd(t) +
vfapq(t)ifq(t) �� a << ωb−cc' ��#� ωb−cc - � +��#� ������!� #� ���!����#�� #� +�������!� ���
3 ��#��� ���������� �+!�#� ��#� ��� ���������#� �� � ���!� #� ��������� ���� � ��,����
#� ���! �+���� � ������������' �� ��� ��!�� ���, ��� #� ���!���� ��� #�!������#��� igd(t) =
Igd0+Δigd(t) � vcc(t) = Vcc0+Δvcc(t)� *����#����#� � � if (t) = (Igd0−Ild0+Δigd(t))+jIfq0
� Ifq0 = −Ilq0' � ��#��� ���������#� - #�#� ���
ΔVcc(s)
ΔIgd(s)=
1− 12LgTf Igd0
12Egd−RgTf Igd0
s
sRlC2
+ 1
12Egd −RgTfIgd0
2Vcc0
Rl
.��/�1
��#� RgTf = Rg + Rt + Rf � LgTf = Lg + LT + Lf � �� � ���� zp−cc #� .��/�1 - !�� � �
zp−cc � ωb−cc' .��/�1 ��#� ��� ��������#� ���
ΔVcc(s)
ΔIgd(s)=
kdc
sRlC2
+ 1.��/41
��#�
kdc =12Egd −RgTfIgd0
2Vcc0
Rl
.��//1
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��
���� � �� ��� � ������� � ������ � � ����� ������ � �� ����������� ������ �������������
�� ���� ��� ���� ��� ����������
���� � ��� ���� ��� �� �������� �� ����� ��� ��������� � � !���� �� ����!� � �� !�
��� ��� �� ��"��#����� �$������� � ωg ���� ���
if (t)(Lfp+Rf ) + jωgLf if (t) +mfap(t)vcc(t) = vld(t) �%�&��
���� mfap(t)� ������� � m(t) �� ����'�� �������� � � ����� �� ���!����� �� ���� �� ��� ����
�� (� �� ��������� )� "���� ������� * ��������� �� ����� ���� � ����$��� ���������� � "!����
SQ(s(t)) �� ����+� ���� �� �� � ������
if ,o(t)(Lfp+Rf ) + jωgLf if ,o(t) +mfap,o(t)vcc(t) ≈ vld(t) �%�&�
����� ������ ����������,�� ��������� ����� �� -���.����� ��� ����������� ����� � ����$���
�����-�� τr = Lf/Rf � ���!� ���� !�
if (t)
Lfp+Rf
=
∫ t
0
gr(τ)if (t− τ)dττrp+ 1
Lfp+Rf
=if ,o(t)
Rf
�%�&%�
����
gr(τ) = L−1
{1
τrs+ 1
} ∣∣∣∣t→τ
��� � ����� ������$��� � ����$��� �� �� �� �%�&��� !� ������ ���� ���
Rf if (t) + jωgLf if ,o(t) = vld,o(t)−mfap,o(t)vcc(t) �%�&'�
/� ���!��� �� (� ��� �������� �� �� �� !��� �� �� ������ ��� �0!� ���� �� �� "����
!� � (� ����� ��� gr(τ) ��-� � ����� ���1���� !� � �� �����1���� �� (� ��� ������
���� ������(��� � � !���� �� "���� �� ������ � !���� �%�&'� ���� ��� ��������� ����
����������� �� � !��,�� �� ����� �� ��2� ���� � � !���� !��� � ��� �������� � � ���������
����� � �� �� ������ �� �������� � ��� �� � ����� #���� �� (� �� Rf "�� �� !��� �� !�
�������� � � ����0��� ��� ���0� ���� � �� ������ ���� ��� ���0� ��� ������������ ������ ��
������ �� ���� ����� ������ (� ����� ���� "!���� SQ(s(t)) ��� ������ �� if (t) ��� ������3�����
)�"���� � �� ���� �� (� �� �������� ��� ����4��� �� (� �� !�������� � �������� � �� �
�������� �� �%�&5� �� �� � (� �� �������� � ������ 6� � ��(�!� � � ���0� � �� �� ������ !�����
�%�&'� �� ���� ���������� ���� if (t) ��� � ������� /� � �����-� ����,� �!� �� ������ �
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��
��� � �� ������� �� ����� � ����� �� ������� ���� ���� ���� ���� ������ � ����� � ����� ��
������ ���� �� �� �� ����� �� �� ��� � ���� ��
Pfasd(t) =Pfasd(t)
vcc(t)= igd(t)mfasd(t) + igq(t)mfasq(t) ����
� � ���� ��
Pfasq(t) =Pfasq(t)
vcc(t)= igq(t)mfasd(t)− igd(t)mfasq(t) ���!
"� #���� � � ���� ��� � ����� �� �� ������� � ��� ��
Pfapd(t) =Pfapd(t)
vcc(t)= ifd(t)mfapd(t) + igq(t)mfapq(t) ��$%
�
Pfapq(t) =Pfapq(t)
vcc(t)= ifq(t)mfapd(t)− igd(t)mfapq(t) ��$�
&��� ������� � �����'� ��� ����� � �(�� �� ����� � �� Rl ��� � ������ �� ��
������ ���% � ��������� � ��� ��� ���� ���� #�� ������ ��� (�� ��'� ���)��� � �� *(�
Pfasd + Pfapd = Pfasq + Pfapq = 0� � ���+��� ����� (�� ���(�'� ��� if (t) ���������� ��
vcc(t)� ���� ��
ifd(t) =Pfasd(t)mfapd(t) + Pfasq(t)mfapq(t)
|mfap(t)|2 ��$,
�
ifq(t) =Pfasd(t)mfapq(t)− Pfasq(t)mfapd(t)
|mfap(t)|2 ��$�
-�������� ����� *(� �� ���� �.�� �� ����� � �(�� �'� �'� ����� ��� �� � ���)� ���/
����� (�� ����� � ���� ��� � ��� � �(������������ � �������� ������ (� #���� �� ����� �
(� ��� � �� ���� �φ = θ � "� #���� �(���� *(� esg(t) ∝ vsl (t) ������ #��� � � (�� ���)� ���
90� �� ������ �( ������� Pfapd ≈ Pfasd � Pfapq ≈ Ploadq(t)/vcc(t)� ���� Ploadq(t) � � ����� �
���� �� �� ���)� ����� �� � ��������� #(��������� ��'� � ���� ������� ��� �0 ��� � ���/
�����'� �� ����) � ���� �� ��� ���1�� ��� *(� �� �� )��������� �� Pfasq = Pfapq = 0 �
2���������� ���� ������� *(� Ploadq(t) � *(���/����� �� ��� ��� �� ��������� ���� ���
��� �������� ���� � ��3�� � ���������� ��� ���+��� ������'� ������ ����� �(��� �( �/��/ �
Pfasq = Ploadq(t)/vcc(t) �� ��$, � ��$� � ���� � ����(�� �� Pfasd(t) � Pfasq(t)� ���/��
����� ig(t) � mfas(t) �������� �� SQ(s(t))� ���(������ �� ig,o(t) � mfas,o(t)� &����*(����/
������ Pfas,o(t) ≈ Pfas(t)/(τr,gs + 1)� ����� ��� �� �� ����(�� �� ��$, � ��$� � �����/��
���0 ��������� if ,o(t)�
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��
���� ���� ���� � ���� ��������� ���� esg(t) ∝ vsl (t) ��� ��������� �������� � � ����
��� ����� ���������� �� ��������� ���� ���� ��� ���� � � ������� !����������� � ����� �
�"������ # vl(t) � eg(t) � ����������� Rf � �$�% ��� � �&����� �� ������ ���� � ��'� ������
���� ���
vecc(t) =vld,o(t) + jωgLf ifq,o(t)
mfapd,o(t)������
���� vecc(t) % � ������ ���� ���� ( ����� ��) ��������� � %���� �� ���� ���� �� $���� ����
!! �������� ���� ������ ���*������� +���� ����� # ,����� SQ % ���������� � ���� ���� ωe
� � *�� &�� � ������� % �������� � ,��&�-���� ���� ��� �� ���� ��� ���� ���� � �.����� ��
� ���/���� �� Lf �� +������ �� $% &��� � � �����,�� ���� ���� � ����� � �� �����������
�"������� % ���������� � /����� θe % � ������� � ���� ����� � $����� ���� �.����� �� Pfap
� if,o ��� �&���0�� ��� �������� ����� ��� ����1�� ����2�� ���� � � ���� ��
( ��3� �� �������� ���������� ����� ���� �� ������ ���*�� ���,.����� % ����������� ��
����� ���� ( ������ �� ������ ���� ��� vecc(t) % ����"*�� �������� � ��������� � ������ �� � �
������ �� ��,��-���� v∗cc(t) �� � �� �������� ������ Kcc(s)� !������������ 45 �� ���3�
������������ �� ����� � $���� ��������� � ���� ���3� �� ���"*�� �� ���� �����
��� �������0��� � % ��������� ����� ���$��3�� (� ��,��-����� ���� ��� ����� ������ � ������
�� ucc(t) � � /����� �� ������ �� ���� θe� +���� ���$��3� �������� i∗g(t) = ucc(t)sin(θe) �
v∗l (t) = vl,0sin(θe)� ���� vl,0 % � � ��������� ��$���.��� &�� ����� � �"*�� �� ������ �� ����
�� ����� � ��� ���������
6����� ��)7 8��� ���� �� ������ �� $���� ���� !! ���� ������ ���*������ � ��������� ������� &����������������
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��
�� �� ���� ��������� �� ����������� �������� ���� ������ ������ �� �������� ���������� ����������� ��� ���� ����� �� ������� ��������� �� ���� ������� �� �����!� "#$% & � ����������� ����� ������� �������' ( �& � ���)� �� ����������� ��������*��� ����������� �� �� �� ��+�
��� ������ �� ����
,��� ���������� �� ��������' ��� ������ �-����������� ����� �.����� ������������ � ����
�/���� �� �012 ������������ �� ��.����/���' 3� ��������� ��� ���4�� ����������� 2 ��.���
��5! ��������� �� ���6������ �� ����/���� ���������� ��� �������' �� ( ��� ��� ���.&�
���������� �� ��������������� �� ��������� 7����� ��� ������ & ����������� ���� �����
���������� � ���������� � ������ ����������' � ( �� ��������� � ����� )���8���� .��
���)����� ( � ��� � � �&��� �� ����������� )���8����� 9������ ��� ����� ����������� ��
������ ��� :� ������������� ( ��������������� ��� �������*���� ��� )���8����� �� 3�' 5�'
7� ����� 9������ k = 1, 2, 3!' ��� k = 0.006� : ���3��� �� �������� H2/H∞ ��� �����*���
������������ �� ���6������ ������������ �� ��.��� ����
7� �������� �� ������ �� �������� �� �����' � ������ ��������� � ���-� ������� ���
−7ωg < Im(s) < 7ωg � −1000 < Re(s) < −5' ���������� ( � � �������� ���6���� ����3�
������ �� ���-� �� ��������*���� �������� � ���( ����� �� 7;( ���!� : ���� �������� ������
�� ������ ��������� ������� �� ������������ �� ��������� �� � ��� ��� �� �� �9����
<<=' ������������ ����� �� ������� ���� � ������� �� ���)� ���)���� 7� ���3��� ���
��9��� ���� � �9����� H2/H∞' y2 ��� ���3����� ���� �.��� ������� ���)�� �� RC0 � ( � &
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��
����� ��� ���������� �� ������� �� �������� H2/H∞ ���� � ����� ��������� �x =d, q� n = 1, 2, 3��
Rinff =���٠Rsup
f =���٠Linfgf =��� Lsup
gf =��� α/β =���� eα =
eh =���� hfasa = hfapa =� hfas,fap2x,0 = 50 hfas,fap2x,n = 1 bfasa,2 = 0.1 bfapa,2 = 0.01
������ ����� ������� ���������� �� hfas,fap2x,0 �� �� �!� ���������� �� �������� �� ����������
"����������� �������#��� ���� ������$!� �� %�&� �� �������� '�"������ �� ����$!� ���� ������
��������� ������������ �� ���(���� )� ���� ������� ����� ���������� ����� ������������� ��
������ �� ��������*�� ��� ��+ �� �� ���*�� �!� �&��� �� ��������� , ������ ���� ������
����$!� α/β� � �� �� �������� ���*�� ��������� ����� ���� ����� ���*� ��� �$-�� ��"�������
��� ������������� ������������ � �� �� �!� ������ ������������ �� ��������$!��
. ����� �/ ��������� � �������� �� "�� �0���� ������������ � ������� �� ����1���� ��
����!� �� ���� � � ��(�� �� ����!� �� ������ ������������ �� �#���� ������� �������� ������ ��
����$� �� �������+��� 2������������ ������������� �� ������ �������������� ���� ��������*�
����� ������� ������� ���� �������� �� ����� �,���� 3���� ��������� ����������� , ����������
�� �$!� ��� ���� ������� 3� ����� ����4�� �������� � ������$� ��� ����� �������������
����������� �������+����� ���� ��� ����� �����$!� , ��������� �� ����������� �� "�� �0����
"����������� . ����� �5 ��������� � ��������� ��� ����$-�� �� ������ 6������4�� �� �
���� ���������� �� ���*� ������������ ��� �� ������ ��"����� �� ����� ������&�� ��7&���
� s = −500� ������� ����� ����� �� RC0� ��7&��� � s = −150� ��� ������� ��������
�� ��������*� �����"��7��� �� ������������ ��� ����������� "������������ ��7&��� ��
��+���� �� �������������� ���������� � ������������ �� %�&� �� ������� ���� �� ����������
�� ����� �� ����7�����
. ����� � � ��8 ���������� ���������� �����*����� ��� ����������� ��� ������������
� ������$!� �� �������� �� ���� �� "��$!� ��� ����1����� �� ������ 3���� ���*� ����4�� ��4
������ �� �� ������ ��������� *# ����� �����$!�� � �� , �������� ��� ��+ �� �� ���������
���������� �!� �� ������ �� ��������� ������� �� �� ����-��� ���� � ���������� "����4
������ , ��������� ��� �����$!� �� ����&���������� 98�� ����&� �� ������� ������������
��� � ���*� 7���� H∞� � �� ������� �� � ���$!� �� RC0 �� ���*� �� �������� �������
��� ����$!� ������������ �� ���������� �������+����
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� �
−90
−80
−70
−60
−50
−40
Mag
nitu
de (d
B)
101
102
103
104
105
−135
−90
−45
0
45
90
Phas
e (d
eg)
Bode Diagram
Frequency (rad/s)
�� ��� ���� �������� �� ���������� ���� � ������� �� ��������� �� ������ �� ���� �
�� �� �� ������ �� ��� � ������������ �������� �� ����!� �� �������"���
−800 −700 −600 −500 −400 −300 −200 −100 0−3000
−2000
−1000
0
1000
2000
30000.0220.050.0750.110.160.22
0.34
0.6
0.0220.050.0750.110.160.22
0.34
0.6
500
1e+03
1.5e+03
2e+03
2.5e+03
500
1e+03
1.5e+03
2e+03
2.5e+03
Pole−Zero Map
Real Axis (seconds−1)
Imag
inar
y Ax
is (s
econ
ds−1
)
�� ��� ��#� $�����"�!�� ��� ����� �� ���%� ���%��� �� ������� ��� ������� ��
��������� �� ������ �� ���� � �� �� �� ������ �� ��� � ������������
�������� �� ����!� �� �������"���
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� ��
−90
−80
−70
−60
−50
−40
Mag
nitu
de (d
B)
101
102
103
104
105
−90
−45
0
45
90
Phas
e (d
eg)
Bode Diagram
Frequency (rad/s)
�� �� ���� �������� �� ���� ����� ���� � ������� �� ��������� �� �������� ������� � ����� �� �������� �� ���� ������������ �������� �� ������ ��������� ���
−800 −700 −600 −500 −400 −300 −200 −100 0−3000
−2000
−1000
0
1000
2000
30000.0220.050.0750.110.160.22
0.34
0.6
0.0220.050.0750.110.160.22
0.34
0.6
500
1e+03
1.5e+03
2e+03
2.5e+03
500
1e+03
1.5e+03
2e+03
2.5e+03
Pole−Zero Map
Real Axis (seconds−1)
Imag
inar
y Ax
is (s
econ
ds−1
)
�� �� ���!� "����� ��#� ��� ����� �� ���$� ���$��� �� ������� ��� ������� ����������� �� �������� �� ����� � ����� �� �������� �� ���� �������������������� �� ������ �� ������� ���
��� �������� � ����������
% ���������� �� ������ & ��������� ��� �� ������ '��() � �����$�� �� $���*��� �#� �������+
����� �� ���,� -� % ���� ����� �� �$�.�������) ���������� � �������� & �!/0 � % �����
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� �
����� �� ���������� �� �������� �� �������� �� ����� ����� ��������� �����������
�������� ��� � ����
�������� � ��� ��� ��������������� ����
����� ����� ���� RMS
����� � ����� ��� �� ���� RMS
!����� ����� �Lg� � " ��#�$�
!����� %�&��� �Lf � ' " �($�
��)������ ����� ��� �� �C� *#* mF
���������� ����� ��� �������� �� �� ���������� � ������ �� ����� ��������! �������� ���
�� ����� "# �� ���������� ##�
�� ����� � �������� �� ����������� ��� ���$����� % � &! ����� ��'�� ��� ������������
�� ���������� ��� � ��� ������ �� ���������� ##! ����� �� ���������� ��������� �(�����
(�� ������� ���� )������ * � ��� ��� ��������� �� ���������� �� ������ � �������� �� ��� �
���������� ����� ���� + ,- �� �������� �� ��� � . /%0! ��� �� ����� �� ������������ ��
1�2%� * � ��� �� � ��/ ��������� �� ���������� �� ������ � �������� �� ����� ����� ���������
��� � ������. �� �� �������� ��������! ��������� �� �������� �� ������ �� ���������� ##�
+� ���������� �� ������� 3���4���� ������� ���� � ����� ��� ������������ ��� � ���� ��% �
��5� * ������'�� 3���4���� �� �������� �� ������� . �� %�60! ��(����� (�� � ��������'��
�� ������ ����7 � ������'�� �� ����! ��� ,- �� /� 0! ���� ��� ,- �� � 0 �� ������
�� ��� �� + ����� �� ������������ �� �������� �� ���� � ������ �� ��� � ����� ����� ��
1�66�
* � ��� ��2 ��������� �� ���������� �� ������ � �������� ������� �������8��� �� ��� �
���� �� ������. ��� ��� ������ �� ���������� ##� 9����� ��������! � �����'�� �� ��� � .
��8:��� � &10� * �����'�� ��:��� �� ������ �� ���������� ## �� �������8��� . ��8:���
� �&0� * � ��� ��6 ��������� �� ���������� �� ����� ��������� ���� �� �����������
�� ������ �� &0� -������ ���� �������8��� . ��������� (�� � ������ �� ��� � . �������
��������� ��� �����'�� �� ����������
�������� ���������� �� ���� ������ ���� ������ ������ ���������� �
5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
2
2.5
3
(%) o
f Fun
dam
enta
l
Harmonics
�� ��� ���� ������� ��������� �� �������� �� ���� ig� � ��� � � !�
5 10 15 20 250
5
10
15
20
25
30
35
(%) o
f Fun
dam
enta
l
Harmonics
�� ��� ���"� ������� ��������� �� �������� �� ��� � il� � ��� � �� #!�
5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
(%) o
f Fun
dam
enta
l
Harmonics
�� ��� ����� ������� ��������� �� ����$� �� ����� � ��� � �� #��!�
��������� % ����&$� ��������' (��� � ����� �� )�*� �� ���� �� ��� (���� ��(���� �� +��������
�� ���(����&$� ��������� �� ����� �� ��������� � , ��� �� �(������� � �������-��� ��
��� � (��� ��� .����&$� �� "/!�
0� ���� �� ����&$� ��� ������ �� 1��������� 22' � ���(������� 34 ��.� �(��������
������ ��(������� �� ��5��&$� �� (�����1�&6�� �� ���������' ��� .�7 +�� �$� � ��������
7�������� ���������� ����� ��� ���
�� ������ ����� �������
���� ������ ������ �� �� �� ���� �� �� ���� ������� ������ � ������� � �� ������
�� ��� ���� �������� �� ������ �� ������ ��� ������ ����� �� ������������� � ���� ��
���� � !""#$% ������������� � ���� ����� � !""&$ � ' �(�) �*� � +����� !""!$�
,� ��*� ��� �� ������-�� ��� ����������
• ����� ����� � ��.����� �� ����/����� ����0 ���� �� ������-�� �� 1���� ������ �
����1�������2
• �� ���� ������ �� ������ �� �� ������-�� �� �� �� �� �������� �� 34� �� � ��*��
�����*� �� �� �� ���� �� �� ���� 5���� H∞2
, ����� �6� ����� �� � �� ������ ���� ���� � ���������� ��6�� � �������� �� ����
����� �� 7��(�� !"#8$% ������� � ���� ������ �� �� � �� ������� ���� ����� �������
� 1���� ������ ������� � ����1�������� '� �������� ����� � �������� � � ������ � �������*��
������� ����� � �������� ��� �����*��� �� ������ '� ��* ��% � ������ ���� � ���.���
�� �� ���� 5���� ������� � ��*���� �� �� ��� �� ������� �� �� � ������ ��� ������ �
���� ������� '� /���� �����% � � ���� ������ ����� ���� �������� �4������ ����
��� ������ ����� �� ������ �� � ����5���� �� #9:,�
#8"
�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���
��� ��������� ������� �����
� ���� ��� � ������ � ��������� ��������� � ��� �� ���� � ������ �� �� �������� �
�������� �� �� !�� "� #��� � ������� ������� ����� � ������ ��� �� ������� $ ���%���
vgx(t) = Rvigx(t) +1
Cv
∫igx(t)dt (x = 1, 2, 3) &���'
���� Rv � Cv ��� � �����(���� � �� �������� �������� ��� ���)������ � �� �� �� ��*
����� � ��� �� ������� ��� &���'� vg0 ��)� ��� ������� &)� � &"�+''� � �� ��� ��� ����
�� ������� �� ����$���� �������� �� ,���-��� � ��� &.//��'� ���)$� �� �������%����
μ�
0���� ���1 2�������� #34 ���������
5 ������ ������ ���)����� �� ������ �������� &)� � &"��'' ��� � ��� �� ������� ��
&���' $ � �������� �� ���� ��.� � � �������� ������� ����� $ ���� ��
Ig(s)
Eg(s)=
s
s2Lgf + sRe + 1/Cv
&��.'
���� Re = Rgf +Rv�
0���� ��.1 ������ ���)����� ��� � ��� �� ������� &���'�
#��� �-�� Ig(jωg) �� ���� ��� Eg(jωg)� &��.' ������ ��� ���� ����� s = jωg� #�����
$ ���������� ��
ωgLgf − 1
ωgCv
= 0 &���'
�������� ���������� ����� ��� ��� ���� ������ ���� ����� �� ���
�������������� � ������ ����� �������
Ig(jωg) =1
Rgf +Rv
E(jωg) �����
� �� ����� ���� � Cv �����!� � ��� ������� � ������� ����"� � Lgf � # �$��
��� "�������� ���� � � �� �����$���� ���� � Rv �� ������ � �$���� ����%��� � ��
&�������� ��� �� "������ � �� � '���� ���� � �"�� ��� ����� ��� ����� ���� � �
�()��� ����%��$����� � �$����� Rv ≥ Rgf � *��� � ��� ������� ����"� �� �"�� �"�
��� ������� � ��&+� Cv > 0� �� ���� �� ����� %���� � ��� ����� ��� � �� ��
ps =−Re ±
√R2
e − 4Lgf
Cv
2Lgf
���,�
# ���� � ��(���� � ���� + "���-�� � ����������� �� Rv ≥ 0� � � ���� �� ����
���("��� # ��� ������(��� �"� ����%�!�� R2e/4 > Lgf/Cv � -� � �"��� �������.�� ��
�����/�����
# ��� � ������� ����� + ������� 0 ���1�� �� ���� � �� �-����� � 2)� "����� �
�� ������ ��&����� � �����!���� � ������ �� ��� �������� # -� � �����"�� ���
��&������ + ���3"�� ���!�� � ������ � �����!���� � ����� �� � 2)� "���� ����
����� ��� � ������ ����� � � ��� �����!� � ����
vgx(t) = Rvigx(t) +1
ωgCv
∫ t
0
L−1
{kωg
2
s2 + kωks+ ωg2
} ∣∣∣∣t→τ
igx(t− τ)dτ ���4�
�� � � %���� �� s � � ��� �����!� � �� ������ � ����,�� *��� ��� ����� �� � ��'����
� -��� �������������� �"�� ������� %�� ���� ���� �� � ��� ps = −(Re/Lgf )� � ��'����
������� ���( ������� � �� ��� 5����� ��� � ������ ��� ��� �����!����� Cv ��
��� �� ��� �� ��'���� � � � ��� �� ��!� � ��� ��(����� � ������ �� � ������
*��� � � ������� � -���� ��"��� � ������ il(t) � if (t) ��������� ��� � ������ ��� �� ��
-��� � � �� ��� ������ ����� ���� � � ������ � -��� ��"� � ������ � �� -��� ��� � �
��� � ������� ������ � ������ �� ��� ��'���� ���"���("�� + �&� � ��� -���� ��%(�����
��� ��������� �� %����
egx(t)− Lgdigx(t)
dt−Rgigx(t) = vgx(t) +Rf ifx(t) +
difx(t)
dtLf �����
�� egx(t) + ����� ��� Rv � Cv ���� ��� ����"���� �-�� �� ������������ � � ��� ����
����� + ����%���� � ������� � ��%��$���� + �-�� � ��
i∗gx(t) =egx(t)
Re
���6�
�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���
������� �� ���� �� ���������� Rv � �� ���������� ������ ��� �� ������ �� il(t)�
��� �� ���� �� � ���������� � �� ������ �� ����� ��� ������� � ������� �� ���� igx(t)
��� ��� ����� ��� �� N ��� ������ ���������� ���������� �� �� ����� �� � ������
���� !� � ��������
digx(t)
dt= −ω2
g
∫igx,1(t)dt+ 2ω2
g
∫igx,2(t)dt+ ...Nω2
g
∫igx,N(t)dt+
= −ω2g
∫igx(t)dt+ i′gx(t)
"#�$%
����
i′gx(t) = ω2g
∫igx,2(t)dt+ ...+ (N − 1)ω2
g
∫igx,N(t)dt
�&������ "#�$% � "#�'% �� "#�#%� � �&���
Rei∗gx(t) + Lgω
2
∫igx(t)dt = vgx(t) +Rf ifx(t) +
difx(t)
dtLf +Rgigx(t) + i′gx(t) "#��(%
�� �&������ "#�#% �� "#��(%� � �&���
Rei∗gx(t) + Lgω
2g
∫igx(t)dt = egx(t)− Lg
digx(t)
dt+ i′gx(t) "#���%
) ������ �� ����*�� ��������� � �� �������� ���� �� ���� �� ������� "�����+
����� �� ������ �� �� ,�� -%� .� "#���%� ��� �� ���� �� i′gx(t) � � ����� �� ������
�/0����� ��1�� �� ����2���� ���&���� �������� ����
igx(t) = ig0 +Δigx(t) "#��3%
Re = Re0 +ΔRe(t) "#���%
i∗gx(t) = i∗g0 +Δi∗gx(t) "#��-%
���� � �&+,����� 0 ������ �� �� ������� �� ������ �� ��� �� � ��� !�� �&������
"#��3% 4 "#��-% �� "#���%� � ��� ��5���� �� ����� ��������� � �&���
ΔRe(s)I∗g0 +Re0ΔI∗gx(s) +
ω2gLgΔIgx(s)
s= −sLgΔIgx(s) "#��6%
� ���� �� "#�'% � � ��2���� �� ���&� !�� ������������ � ����� �� ���� �� �������� �
���,��� �&��
ΔRe(s) = Re0ΔIgx(s)
I∗g"#��7%
�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���
� ������� ������ �� ������ ����� ��
ΔI∗gx(s)
ΔIgx(s)=
−s2Lg + sRe0 − ω2gLg
sRe0
������
� ������ �� ���������� �� ������� � ������� ��� ������ � ����!� �� �����
"������ΔI∗gx(s)
ΔIgx(s)=
Zv(s)Yv(s)
1 + Zv(s)Yv(s)����#�
���� Zv(s) = Vgx(s)/(I∗gx(s)− Igx(s)) � Yv(s) = Igx(s)/Vgx(s)� $�� ��%���� �� ���&�'��� ��
����� �igx(t) = ifx(t) �� ������( � �'��� )�
Yv(s) =Igx(s)
Vgx(s)=
−1
sLgf +Rgf
����*�
� ���� �� ����*�( ������ � ����#�( � �'��� � ���+���� �� ����� �'��� ���� ��
Zv(s)Yv(s) =−s2Lg + sRe0 − ω2
gLg
Lg(s2 + ω2g)
���,-�
� ��.���� �� ���,-� ����� )� � ������� �� �� �/!� ��������� �� �0��� ��� ��1
2��/!� ��� ��� ������ "��������� �� ����� ��� ��.���� �������3� � � �������� ��
4�%�� �,-����� 5������( ��3��� 6� ��� �����/7�� �����%����( � ��� ����/!� �� ���&�1
'��� ����8����� ��������� �!� � ����"�9��� ��� ������ ���������� �� ��� ����/!�� :��� �
��.���� �� ��2��/!� �� ���&�'��� ����8�����( ���������1�� � ��� �� ������� �� ������ ;�����
� �����/!� �����( �'��1�� )� � �� ���� �� ����8���� �� ������� Ilx,k ����� �� ��
����8���� �� Igx,k ��� �� ���� ���������� ��
|Igx,k|2 = |Ilx,k|2 (Lfω2k)
2 + (Rfωk)2
(Lgf (ωg − ωk))2 + (Re)2���,��
� )� �� ���� )� � ���&�'�� � ������ ��� �� ��+���� ������� $��� "����( ����� ��2��/!�
����8���� � �'��� ��� ����� Rv� 5�� �������0���� �������� � "�� ���������3� )�
� ������ ������� ����� �� � ����� �� ���������/!�( � )�� � ��2���� ��� �������
�� < � 3���� 3������ ��2��/!� �� ���&�'���( �� ������ �� ������� �� < � �� ��������
5�� �������0���� ����� � � ����/!� ���� ������ �� ��� ����/!� �����3� � � ���� ��
����� ���� Rv � �)���� �'���3���� �� �����/7�� �� �. ��� ����"��=���� �� �=����
�Rv ≥ Rgf � �� �����/7�� �� �����/!� �� ���� �� �����( ���� ������� �� ������7�� �� )�
���� ������ �!� �� ������� �� �����%�/!� "0���� �� ���3������ �������3����� � ���,��(
���,,� ��� ��� ����������� �� ������� ��� � ����� Rv �� ����� �� ���������/!��
�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���
����� � �������� �� ���������� ��������� � ��� ���� ���� �� � ������� � ����� ��
������������ ��� ��� ��� ������� �� � ������ �� ���� �� ������� ����!���� Igx,k
� ���� ���� ��
|Igx,k|2 = |Ilx,k|2(Lfωk)
2 +R2f
(Lgfωk)2 + (Re)2"#�$$%
���� �� �&���'��(�� �� "#�$�% ��� ���) ������
* ����� � ����� �� ����� Rv � ������� �� +���� �� �)��� ����� ���� ��� ���&���,
���� �� ������ ��������� ���� #�� � ������ � ����� �������� �� ������� Rv ��
������������� ���� ivn(t) � � �)�� �� ������� �� ������� igx(t)� ������������ �� ������
�� ����������� � +���� ������� �� ����� +������ ����� ������ � ���� ��
Gcl(z) =RvKpz
−1
1− Ppz−1 −RvKpz−2"#�$�%
���� Kp � � ����� �� ���� � Pp � � ��� "Pp = e−TsR/L%� -��� ��� ������� �� ����
�� ����� +������ ��� ����� �� Pcl = (Pp ±√P 2p + 4RvKp)/2� � �� �� ���� �� ��� �
�������� ����� � ���&������� ��� �� ������� ��� '������ �� Rv�
.���� #��/ 0����� �� ���������� �� ����� �� ������� �� �����1�����
���� ����� ������(��� � �� ��� ���������'� �� ���������� ������� ����� � �
��1���� �� ����������� �� ������ �� �������������� ����� � ����� �� ������� �� ������
� ���� �� Rv� � ��� ��� �������� � ���� ��� ��2� �� �������� �� ���� ������ � ��,
����� ��� ������������ �� 32� '����� 4�� ���� Rv ��� ��� ������������ ������������
� 32� �� ������� ������� �� ���'������ � � �5���� � 6� � ������������� ��� ����� ��
�������� �� &�������� ��� 7�� ���'������ �� ������� ������� ����� � �� � ���,
����� �� 32� �� ������� ��� Rv �� "#�8% � ��� ������� �� �� ��� ������ � ������� �
���)'�� �������� �� ��9���� �� ������������ ��� � ��� �� � ������� � ����������� �
��5�� ��� ��� ��������� �� ������� ������� ��������� :������� �� ;���� "$<��% +��
����������� �� ��� � �� ���� �� ������������ 6���� ��� �� ������ ������ �� � ���,
���� ��'���� ����� ��&��� �� ������� ��� ������ � ��� ��2����� �� �� ���������
�� ����� �� ���������
�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���
���� ���� �� ������� � ����� ���� �� ��� ������� ��������� �� ������ �� ��!
���"���� ������ Rv� #�������� ��� ����� ��� � �$����� ��� ����� �� ���%�&���
�� ������ ����� ������ ��� ��������� �������� �� ���� �� �� ���� ��� � �������� ��
������� �� �� '�� ( ���� ��� �� ����� )�*����� ��+��� ����� �+� ��� �� ���� ��
��� ��������� +���!���������� �� � ������ �� ��*��"����� �'�������� ������� ���,�� �
�%���� �� ��� ��������� ������-�����
. ��/����� ��� ��� ������ ���������� �&��� �� *���� ��������� 0+��� � ��������
�� ����� (��� +� �� ���� k ������������ ����������� ����������� ��
RC(s) =∑
k=1,2,3...
Kr,kRC(s) =∑
k=1,2,3...
Kr,kcos(φ′)kωgs− sin(φ′)kωg
2
s2 + kωks+ ωg2
����(�
���� Kr,k � ����� ��� ��� ��������� � φ′ � *��� �� ��� �������� 1��� ���� ��� �� ��!
������� �� ������� 0 ������ ���� ��� %���� ������ ���� 0 k = 1� 2� 344 �3���� 4��5��
4�� � �� ������ ��� �&�� �� *��+"����� ��� ����� �� ������� ��� �����,��6�� �����!
����� � ��������� �� �(��7� � �(��8�� 9 ��/�� �� 344 ���� � ���������� � ��������
�� �� '�� (� � ��� ������� ������� ��� ��&����� :��� � ;���5� ��<<�� � ����� =����
� ��� ��77>�� . ����� �� 344 � �������� �� $��� ��(� ?� $��� ��8 � �������� ��
������ ��������� ��� �� '��� ��������� �� �����,���� �� ����� �� �%�� ��� ��� ������!
��� ���������� ���� ���� ��� �� ��������� �� � ��@� �� ��*��"����� �'�������� ���� Vg
� Ig ������ ����� �� ��� ������ ���������� �� ����� �� ��������� Vg � ������� �� ����
Ig� ���� �� �� ������������ ���@� d � q� ������,��� �� � ��� k6ωg : k ∈ N� ��� ���� ��
���������� �� � ��� �(�8���
=���� ��(A B ��� �� ��������,���� � �������� �� ωe ��� ��� ���� ��� ���! ��������� ����������
��� ������ � � �� � �����
9 ������ ��� � ������� �� C@� �� ������� ��������� �� &�������� ��� ��� ��� �&���
��� �+���������� �� �"���� �����D���� �� ���� � �������� �� �� '�� (� 1� ��!
�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���
����� ���� ����� �� ��� ������� ��������� ������� �� � ���� �� �� ��!������"��������
����� ��� ����������# � ������ ������ �� �$��� %�� %&�&&''
ΔVcc(s)
ΔIgd(s)=
1− 32Lgf Igd0
32Egd−3Rgf Igd0
s
sRlC2
+ 1
32Egd − 3RgfIgd0
2Vcc0
Rl
%��(�'
)������# �� ����� ��*��� ����+���# ���� ������� � �������� + �����,��� �� ���� ��
Rv� ����� �����# ������������ � ��-���� �� ���$���� �� ��&# �$+�.��
ΔIgd = EgdΔZx %��(/'
����
Zx =1
Rv +Rgf
∼= 1
Rv
%��(�'
�$������ %��(/' �� %��(�'# + �$���
ΔVcc(s)
ΔZx(s)=
1− 32Lgf Igd0
32Egd−3Rgf Igd0
s
sRlC2
+ 1Egd
32Egd − 3RgfIgd0
2Vcc0
Rl
%��(0'
1 ����� �� ������� �� 2�� �� ������� + � �������� �� 3��� ��/� 4 ���� f(...)−1
�� ������ � �������� �� ����� �� ��"�� �� ���������� K(s) ��3���� �� %��(/' � %��(�'
% ��� � ������ x# f(...)−1 + ��3���� ���� f(x) = 1/x'� 1 ���� �������,��� %��(0' +
�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���
�� ������ �� ��� �� � ������ �� ���������� ���� � �������������� �� � ����������
������ ������������ �� ����� ������� � ���������� ���������� � �������� ���� ��� ��
� �������
����� �!" #���� �� �������� �� $�������� ���
% &� �� �������� � ���$������� � ����� ���� ��$��� � ���������� K(s) �� ����� ��
������� � �������� �� &��� �! � ��������� ��������� � ��� H∞� ��'� �����������
� ������ ������
Gp(s) = Gn(s)(1 + Δ(s)) ( �)*+
���� Gn(s) � � ������ �������� � Δ(s) � � ������ ������� ���� � ���$������� ��$��� �
,���� �� ��� ����������� � ���� ��
|Wm(jω)| ≥ maxGp∈Π
∣∣∣∣Gp(jω)−Gn(jω)
Gn(jω)
∣∣∣∣ , ∀ω ( ��-+
���� � � ���'�� ��� ����� ����� �� �� ��� �� ���������� .�&����� Ws(s) ���� �
,���� ��� ��� ����� ����� � ������� ��$�� � �$��� ����������� � ����� �� ������
T =
⎡⎢⎢⎣Ws(s)S(s)
Wm(s)C(s)
⎤⎥⎥⎦ ( ���+
����
S(s) =1
1 +K(s)Gn(s)( ��)+
C(s) =K(s)Gn(s)
1 +K(s)Gn(s)( ���+
���� C(s) � � ,���� �� ����,��/���� �� ����� ,������ � S(s) � � ,���� �� �����$��������
0 ������� 1��� H∞ � �$��� ����������� � ����� H∞ �� T � 0 ��$���� �� ���������
� ���� ,������� ��
maxγ ‖T‖∞ <1
γ( ��2+
% ���� �� ������ �� �3��� ����� ��� γ = 1 � ���4��� �������� � ���$�������
��$�� (�5������ � ������6���� )--78 #����� � 9�&���� �*�*+� �� K(jω)Gn(jω) �
�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���
������ � �� ���� ������� K(jω)Gn(jω) ��� ������� �� ��� ������ ω� �� ��� ����
Gp(jω) �� �� ��� ������� �� ������ K(jω)Gp(jω) ������� ��� ���� � ��� ��� ���!��
�� ���� � ������ �� �� �� ����� ����"����� #������
|1 +K(jω)Gp(jω)| = 0, ∀ω $%��&'
�
|1 +K(jω)Gp(jω)| > 0, ∀ω $%��('
���� Gp(s) ) ������ ���� ����� �� �� ��� ������������ *� $%��+' � $%��(' ) �,��� ��
|1 +K(jω)Gn(jω)| > |Wm(jω)K(jω)Gn(jω)|, ∀ω $%��%'
-����
|Wm(jω)C(jω)| < 1 $%��.'
� �� ����� ��������� ) �������� ‖Wm(jω)C(jω)‖∞ < ‖T‖∞ < 1� /� ����� ���� ��
� ���� �� ������ ��� �� ����� �� ���� ����������� ��� $%��&' ������ �� � �0���� ��
�������� �� ���� ��� �� � �� �� ��� ) ������� ��� ������1��
#��� � ������� �� 2 � �� �������� � ������1� �� ��� �� � ������ ����� �� ������
������ �� �� ��������� ������ �� ������� Igd0 = Igd0n + ΔIgd0 � ����� �� ���� Egd0 =
Egd0n + ΔEgd0� /�� �� ���� �� ������1� �� ����� � �� 1��� �� ����� 3��� ��,�����
��,)� ) ����������� � ������1� ��� ����� �� ��������� Rl = Rln + ΔRl� �� ��1 ��
��� ) ����� �� ��� �� � ������ �� �������� ����� ���� � ������ � ��� �� 1��� ��
�������� 4� ���� ������1�� ������� �� ��� ������������ � ���������� �� ����� 3���
������� � ���� �� ������� �� ����"���� ���� � �� ��5��� � ���������� ���������� ��� �
������� �� ��������� ����� ������ ) ��5���� Wm(s) ��� ��� ������ �� � 5��� ����
,�� �� Wm1(s) �� ������1 � �������� $%��+'� � � 5��� ������� Wm2(s) ������1��� �� ωg�
��5���� ��
Wm2(s) = Km2kωgs
s2 + kωgs+ ωg2
$%���'
���� Km2 ∈ R : Km2 > 0 ) � ������ 6 ����� �� ��� Wm2(s) ) ���� ��������� ��
����� ����� � �������� �� �� ��� 7� #������ �� ������ �,������8�� �� ������� ��
�������� �� ���� ��� � ������ �������� ���������� � ������� ����� �� ��� �� ������ �������� �� �������� ��������� �������� � � �� �������� ����� �������� ������ � �������� ���������� ���������� ��� �� �������� ���� ������
��� � ���� � ���������� �� �!� �� ������ �� ������������ "��� "#$#%&&� ���� ������������ ��������� � ���� ��� ����� ������ �� ������ � ����� �� ������� ��� ��� �� ��������$
�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���
������� k ��� ��� ��������� ������ ���� ����� �� ��� �� ωg � � ������� �������
�� ������ �� �� ������� �������� ��������� � ���������� ����� � ��� ����� ������� �
� �� ����� ��!��� "� �����#$�� �� ωg� % &�#�� Wm(s) � ���� ���� ��
Wm(s) = Wm1(s) +Wm2(s) = Km1s+ α1
s+ α2
+Km2kωgs
s2 + kωgs+ ωg2
'(���)
���� {Km1, Km2, α1, α2} ∈ � : {Km1, Km2, α1, α2} > 0 ��� ������ ��!�������� ���� �
����� ���� ��!��� Ws(s) � �� ���� ����
Ws(s) =Ks1
s+ p+
Ks2
s'(���)
���� p ∈ R : p > 0 � � ��� �������� � {Ks1, Ks2} ∈ � : Ks1, Ks2 > 0 ��� ������ ��!��������
% �����#�� �� ��� �� ������ �� ������� ����� ����� ��������� � �� � �� �������*�+
���� � � ��� �� ������ ����� � �!����� �� �#�� ������� �� ������� ��� ����������
�����,��� ��� ���� ����
-.���� ������ &����� �� ��������� �� �������� �� '(���)� ���� � ������ ��+
�������� ������� � ���������� � ��/��#�� ��� ���0�!��� �� &���*���� ω � ����������
����� � &�#�� �� �����!������� S(jω) � ������ � |S(jω)| < β(ω) : ω ∈ Ω ���� Ω � �
&��.� �� &���*����� ����/���� ��� �����#��� � β(ω) � � ����� �� ��/��� 1���� � ��/��
���� ����&���� |Ws(jω)| > 1/β(ω) : ω ∈ Ω� -.���� �������� ������ �������� ��� ���+
������ � ��!���� �� ������#�� �� ���� ����� �� ��� ��!���� �� ���� � γ − iteration
� �������� �� 2�3�� � ��� '�454!)�
6 ������� �� ����&�� �� �����#$�� �� ���!������� ��!�� ������ ��!��� ��� ���+
��� ��� �� � ���#�� ����� �� &��.� �� ��/��� ��� �� ���� � ����� ���� ��!��
����� �� �������� �� ����� ���� ,��� ��/�� �����#����� �������� �����,���� ���
���� �� � ���#��� 7� ���#�� �� '(�8�) � �!��� � ���������� K(s)� �/� �0���� ��
������ � ���� � ���� ��� ������ �� Ws(s)� Wm(s) � Gn(s)� ���� � ��!���� �� �����#��
�� ����� �� ��� ����� K(s) � �� ����� 9� :�� ��� �� � ����� � �������� �������� ������
�������� ���� ��� ������� ��� �� ���#��� 6 ������� ������� �� ����� ������� �
�� ���#�� �!+,��� �� ��!���� ��� ����&������ ‖T‖∞ < 1� ������ �� �����#$�� ��
���!������� � ����� ���� ��!���
�� ������� �� ��� �� �� ������� �������� � ������ ��� ��� ���� ��� kωg� �� � ��� ���� �� �
���� ������ � ����� � ��� �������� � � �������� �� � � �!� � ����� �����"��� �� ������������ � ���� ���
k = 1/30�
�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���
����� � ����� �� ����������� � ���������� �������� �� ������ �� ������� �� ����
��� K(s) �� ��� �!� " ���� �� ����� H∞� � ����� #�
||Wm(jω)C(jω)||∞ > |Wm(jω)| ����$!
� �����#�������� � ����� �� ��� �! ��#�� |Wm(jω)| < 1 ��� #� |C(jω)| > 1 ���
#��#�� ω� % ������� �� ���������� ��������� ��� ���� ��� ��#�� #� |C(jω)| = 1
#���� ω → 0� ������������ ��� �����&'�� �� ���$(! � ��������� #� � ����� �� ������
#���� ω → 0 � �� ������ �� ���� RlE2gd� )�� �� ���� ������*�� �� ���+� ,��#-����� ��
#��� �'� �����.����� ������ � ,���� #�������� / ����������� ,���� ���� � ������ ��
�� #� ��� 0! � ��+��� � � �� ���+�� ,��#-������ 1������ ��������� �'� � ��������
����� ����� � ����� �� ��� ������*� �� ���'� �� ���� ΔEg� "��� �� ������� ��
#� ����������� �'� �+��� � ���������� ����,�*���� � ������ �� �#��� ������ ��
�������� �� �2���� �� Kcc(s) ����� ����� ���� ��� �+����������� �������������
��� �������� � ����� ������� �����
)�� ��&'� � ������ � ������� ������� ��� �� ������&'� ��� ������������ �� ����
������������ � ���� � �� �34"� � #�� � � �������� �� ���+� 5� "� .��� �'� � �����6
���� �� �������� �+ ��������� ������ ��� � ������
����� ������� �� �� �� ����� �������
" ����� ��� ��� �� ������� ��� � .��� ���� ���������� � � �������� �� .��� ���� %
��#��� ������ ��� �� � ��� �� ������� 7 ����� �� �����&'� ����8����� " ���'� ��
�����&'� � ����� ��� ��� ���&'� �� �� ��9���� ������ Zv � � ����� �� ��� ����6
&'� ����8����� �� �������� �� ���$�!� � � ��#��� �� .��� ��:� "��� ��� ���&;��
���������� �� <�*�� �$0� ! � �� ��� � �������� �� ��� �&'� �� Cv� ������*���� �
������� �� ���� � ������ � ��� ,��� �� ����������� ������� % ������� �� ����*�&'�
�'� ������ ��� � ������ �� #��'� � ���� ��
min(abs(Ig(Cv)))
s.t. : Cv−inf ≤ Cv ≤ Cv−sup
���� !
���� abs(Ig(Cv)) � � ������� �� ,����� � Cv−inf � Cv−sup �'� �� ������ ��,������� � � �6
������ �� Cv� % ������� ��� ��� ���������� �� ��������� �� ����*�&'� �'�6��������
�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���
��� ���������� ����� �� �� ����� ������ �� ������ � �������� ����������� ���� ��⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
Cv(n) = Cv(n−1) − γ(sgn(∇Ig(Cv(n−1))))
if Cv(n) < Cv−inf then Cv(n) = Cv−inf
if Cv(n) > Cv−sup then Cv(n) = Cv−sup
�!"���
���� n ∈ N ��#�� � �$���� �� �����%� ���������"
&��� � ������ �'��� ��� � #��� ��(�� � ��'���� ���(�)� ����� �� � ��*���
���� ���� �����%� ��+� ������ �#����� ��� � ���(���,����� ��� ������ �� ����������
�� ������" - �������� ������� ��� ��� �)����� ��� ������ ���� ����� � #� ��
������%� � ��������� �������" .��� ��'���� �� �������� �%� ��������� �� �������
� ������� ��������� � �������� �%� � ��������� �� ����� ������" / #��� !"0 � ������
�� �������� �� (�����%� �� ����� � 1��� �� �,����� ������������ �� ������ ��2������
��� ��� �����%� �� 1��� �� �,����� � � ����� � ��������" - ���������� �� ���
�%� ��1�� �� ��'����� �� ���� �� 1��� �� �,���� ��� (�����%� �� ������ ������� ��
�������*����� ���������� ���������"
3���� !"!4 5� ������ �� ���������� ����� �� ���� � �������� ��� #���� ��(������������"
&��� �*���� �� ���������� K(s)� � �����������%� �� ���� � �'������ �������6
���� �� �������� γ − iteration �%� ������2����" &��� ���� ����������� � ��7� �
�����(��(��� ������ �� �� ���#������ � ��������� �� �'��� !"�" / #��� !"8 � ������
� ��� ��� �� 1���,���� ��� ������� ������������ �(Gp(jω)−Gn(jω))/(Gn(jω))� ��� �9
������� ��1����� ����� �� �� ��� �� ��������� ������������" / ����� #��� � ������
�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���
����� ���� ��� ������ �� ���� �� ������ ���� � ������ � �������� � �� �� ����� ��!������ "������� �� ������� �� �����������
Wm #� ������$ %���&' %����� �� ����'� (� �� ���)����� �� ����� ����* � ��� �� ������ �
��+���� ��� �� ���,�������� �-.��� � �&&��* � �� ������ Ks1 � Ks2 ���� ��� �+�
���� �����,����� �� #� � ����� ���+� �-.��� �� ����� ��� ������/�� �� ���"�������
��"�� %γ ≈ 1'� 0 ��� ��� �� ���#����� �� ���������� �����$��� �� ������� � �����
�� ��� � � �������� �� )��� ���&� 0 )��� ���� � ������ � ��� ��� �� ����� �� ���
���� �����$��� �� ����� ������� ��� ����� ��������� ����� �� �� ��� �� ������$��
Π�
−200
−150
−100
−50
0
50
Mag
nitu
de (d
B)
10−2
100
102
104
106
Bode Diagram
Frequency (rad/s)
����� ��1� 2�� ��� �� ���#����� ��� ������� (Gp(jω)−Gn(jω))/(Gn(jω)) ��Π� 0 ����� �� ���� � Wm1(s) ��+�����
����� ������ � ������������
3� �������� �. ��������� ����� �"���� ����� � ��-� � �����,��,��� �� ��"���-����
0� �� ���)���/�� �� ��-� � ��� � ��������� �� �"��� ��4� ����� � ��-� � �������
�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���
������ ���� ��������� �� ���� ���� ��������
�������� ��� � ���
�������� ��� � �������������� �����
����� ����� ����
����� � ��������� �� � ��
������ !�����" ����� ����#����� $
%����&�' ����� ( ΔEg )
%����&�' ������ � ( ΔIg �)
%����&�' ���� �ΔRl� �)
%�*��� +�"��� �Lf � ,�-
��#������ ��������� �� �C� ��� mF
%�*��� ������Lg� ��-
−80
−60
−40
−20
0
Mag
nitu
de (d
B)
10−2
100
102
104
−90
0
90
180
Phas
e (d
eg)
Bode Diagram
Frequency (rad/s)
���� ���!� "�� ��� �� ���#$���� �� K(s)�
�#��� � �������� �� �� %�� �& ������� ��������� �'� ���������� ����& � �� ���(� )�
*� ���#$����� �� ���������& �������+�,'� ��� ������������& � ���������� �'� �!-.+�
���� �� ��������� ������������ #���/���������� �� 0� � �1� ����2����� �� ��(� ��
�����$����� �%�������& ��� ������� ��'� � 3�& ��& ��� � �4� ����2����� �� ����������
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Step Response
Time (seconds)
Ampl
itude
Gp(s) Π
27.2% 3%
il
19.7%
1.2%
�������� ���������� ����� ��� ��� �� ������ ����� ������� ���
�������� � ���������� ������� ����� ���� ������������� �� � ��� ������� ���������
�� ���������� �������� �� �� �� ������� ����� ��� �������� �� ��������� �� ������
�������� �� ����� �� ����!��� �� "#� $����� � ����� �� ������������ ! ��%���� ���
�����&���� ������� � '� ���� � ����� ���� �� ��� ������� ����(���� �� ������ ��
��� �� � ������ �� ���$������ ��� ������������ ����� �� ����������� �� ��%��� ������
��� ���� �� � ������ ���� !������ )����� �* ������+�� '� ��� �� ������� ��� ������
��� ���!���� �� ����� ����� ��� �� ������������ � ����� ������ �� ����� �� �����������
��������� � �*#��� ���� ��&���� �� �&����� � � � ������ � ���� � ��� �� �����������
�� �������
) %� �� �����$�� � ������� �� ����� ���� ����(���� �� ������� ������ ! �� ���
� ������ �� �� ����� �� ��� ������� '� ����� �� � ������ ��� ���#� ,-. ��� ���/
����� �� ����� )�!� ����� �� ����� ��� ��� �� ������ �� ��� ������� �� ����'��������
� ������� �� "#� �� ������� �� ���� �� ���������� �� ������� 0��� '� ����� ���/
��1�� � ��� ������� ��� �������� �� ����������� � ����� ���� ����� ��� � ��#�
�!/��%���� �� � ������ �� ���$������ � ������� �� ��� �� $������� �� ������0��� ��/
������� � ��0� � �� �23)� �� �������� ���� �$������� �� ������ � �����0�����
���� � ������� � ������ � ��� ������� ���� �0��� ����� ��� ���!���� �� ��*����
�������������
������������ �� �������� ������� �� ����+�� �� "#�/$���� ��� ����� � ����!���
������� ����� �������� )���� ��� �������$�� ��� ���� ����$�� � ������+�� '����
��� ������� ����� � ������� �� ������ ��� ��'����� �� � �������� ) ����!��� �������
����� ! ��������� �� ���$�� �� ���*���� �� ����� �&����� ���� �� $�����+�� �� "#� ��
����� ��� ������ ��������� � ���� � ��� �������� � �� ������� �� ��������� ��� ����$����
�� ���� %����1����
8�������� ���������� ������ �����
������ �� ������ ����� ���
��������� ��������
���� ������ ������ �� � �� ��������� ��� �������� ������� � ������ �� � �� ��� ����
����� � ���������� ������� ������ � �� ��������� �������� ���� ���� �� � ����� ��
������ �� ������ ��� ������ ���� ��� �������� ���� ������ �� ������ ���� � ��
��� ����� ���� � � � �� �� ��� �� ���� ��� �� �� ��� � ����� ��� � ������ ��� ��������� �
����� � ����� �� �������������� �� ����������� �� �� ���� �� ��� ��� � ��������� ����
������������� ������ �� ������ ��� ��������� ����� ��� �������� �� !���� �������� �
������ ����� ��� �"����� !����� #����������� �� ��$����� % ����"������ ������ �� � �����
����� ��� ������ ���� ������ ��� ���������� ������ �� �� �� � �&����� �� �����������
���� !���� � �������
�� ���� ��� % ������ ����� �� �� ��������� ������������� ������ ���� �����'�
������ �� �� �������� �� �� ���� �� �� ��� ����������� �� �� ��������� ���� ( �����
�� �� ��� ���� � ���� �� ����'�� ����� �� ����� ���)�� �� ����� �� ��� �� �������)��
�� ������ ���� ���������� �� ������� � ��������� � ���������� ������ ���� � ������
� �� �� ���� ������ H∞ ���� ���� � ��� �� �� � �� ������� �� *&� �� � ����� �� �
������ �� �� � �������� �� ����� � �!��� ��� �� �� ������ +� "���� ������ � ������ ����
�� � ,��� ������ � �������� �&������ ���� �� ������ �� � ����-���� �� ./0��
.12
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
��� ��������� � ������������� ������
�� ������ ������ ��� ������� �� ������ �� ������� �������� ������� ������
��� ������� � ������� �� �� ��������� ! ������ �" ������� � ���������
"���� ����� �������� ���"����� �� ��#��� ���� ���"������ � ���� ������� ��
������ $ ! ���������� ��� ��� ��"���� "�%�� ������� � ������� �� ���&������ �
�������� ��� � ���������� ��� �'����� � ������� �� &���� �"�� ������� �� ������ (
!���� �� ��� �"������ ���� ����"�� ����� ����������� ���������� �� � ��������
�� ���� ������� ���� �� ��)����� �� ���*����� + ������ ��� � ��� ��"��
���� ��� ���&������� ����� ��� ��������� ����� �� ������� �������� ��#���
�������� ���� ���"������ � ��� ��� &���� �"�� ������%��� ���� ������ � ��#���
� ��� ,������ � ������-�� �� ������ ����� ��� �������� �� �� �� ��� ��
��#��� � ���.��� �� � �����/������ ��� �� �������� �� ���� � �����"�� ���
�� ��������� ���" ������ �� � ���� ��� �� �� ��� �� ��#��� ��) �/���
0� ��������� ���� ��� �������%� �� ����� ���� �� ���������� ���������
����� ���� �� ������ � �� ���� ��������� ��� ��������� ���� �� ����� �� ��#���
1��� ����������� � ���� �� ���"������� ��2����3 ! ��������� ��� ������ �
�������� ������������� ������ ��� ������ ����� � �������%��� ��� ��������
���"����� ��������� ! ����"��� � �'����� �"�� � ������ �'����� ���� �
�����-�� �� ����%��� �� ������ � ����
! ������� ������� ����� ����% ������� � ������� �� ���� Ig(s)� � �������
����� �� �������� �� ���"����� ���� �� �� ��������� ����� Zv(s)� � ���
Vv(s) = Zv(s)Ig(s) 4� �������%���� ���� �� ����� Vv(s) ���� ��� �� ����� ��
�� ������ ��� ���� 1�/����� ���� &���� ����� � ������3 !���� ����� ����� ���
�� ��� �� ����� �� ������� 1�� ��� �� ������� "��2"�� � �������� ��� Iv(s)3 �
��������� ��� ��������� ����������� � ��� ���� ����� ��������� �� �������� ��
������� ���� ���� �� {Vl(s), Ig(s)} ,��� ��� ����%��� � ������ �� ���� �� �������
��� � �����"�� ����%� ������� ��������� �� ���� �� ������� � �� ��� �� �������
��� � ����� ������-��� ��� � ������%��� Z ′v(s) ���� �� ������� ����������� � ���
����� �� ���� �� "�� �� ���������� ��������� ������� � ����� ����������� ��
Zv(s)
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
���� ���� ����������� �� ���� �� ������� ������������� ������ �������
���� �!���
������� ������ �� ����� �� ��������
Vv(s) ��������� �������� ��� ��� ��������� �� ��������� ��� ���Ig(s)
Iv(s) ��!��� ��!����� �� ������ ��� ��"
Vv(s) ��!����� �� #���� ��� ��$ ��!���Vl(s)
Iv(s) ��������� �� ��������� ��� ��% ��������� �������� ��� ��&
" ��� ��� ������ �# ������� ���� �� ����#��� �� ���$ ���� Vfas(s) � Vfap(s)
��� %���� ���&���� �� ��'���� (� ������� & ���� �# �� ����)!��� ��� ����*��
��� ���� �!�� �&��� � ������ �� �������$ ����� ����+�� �� ��� �!� ������ �,����
- ���� �# �����! ��#�#� ��������� � ����� ���*��$ ��� ����� � ��� ����*��
�� �������� �������� � ��� ����
.���� ���� ������ �/��!���� �� ����#��� �� ������ �����*�� �� %���� ��
��'��� �� ��#������� �� ���0������
1� � �� ���� ������*�� � ��� ���$ ��� �������� �� �������� ��������� �#���2��
�� !��3!��$ �������� �� ����� �� �������$ �#������� �� �#���2��� � ������� ���������
4� ���� ��������� ��� ���� ���� ��� ������*��
• ������ ��# #������ �� ������� �� ���� Ig � ��� �� ������� ��� %��� �� �������
�# �&����
• ������ ��# #������ �� ����� �� ��� Vl � ��� �� ������� ��� %��� �� ����� �#
�������
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
���� �������� ������������ � ��� ���� ������� ����� � ������� � ��� �� ����
����� � ��� ���� ��� ������� ���� ������� �� �������� ��������
!� �������� �������� ��� ���������� �� �����"��� ������� ��� #����� �� #��
$��� �� ����� �� ������� ��� ��� �� ������� ��������� ����� �� �� �������
�#������� ����� ������� ��� �����"��� ������ ���� �� ��"����� ����� ��� �%��
������� ������&��� '�� �������� ��� �������� �� (���� ) * � ) � +� ��������
��� �%����� �� (��� ��� ����� ���� Vfas(s) = Zv(s)Ig(s) +� �������� �� (��� ���
������ ���� Ifap(s) = Yv(s)Vl(s) ����� ����� � �����"���� ��� ��(���� ���� Zv(s) �
Y −1v (s)� �� � �������� � � ������� ���� ������������
,���� ) *- ������ ��� ������� �� ������� �� ���� Ig � ��� �� ������� ���
$��� �� ����� �� ����� Vfas
,���� ) �- ������ ��� ������� �� ����� �� ��� Vl � ��� �� ������� ��� $���
�� ������� �� ������ Ifap
!� �������� �������� ��� ���������� �� �������� �� ����� �� ������� ���
#����� �� #�� �� ������ �� ������� � ���� �� ����� � ���� ������� �� ����
(.� ����������� / ����� �� ���� �� ������� �� ���� ���� ����� Z ′v(s) ���� �����
���������� ! �������� ��� � �������� � (��� ) 0� ���� �� (��� ����� �� ��
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
����� Vfas(s) ���� ������ � ����� �� ��� � ��� Vfas(s) = Z ′v(s)Vl(s)� � ������� ���
� �������� � ���� ��! ���� �� ���� ������ �� �� ������� �� ��� Ifap(s) =
Z ′v(s)Ig(s)� ���������� �� ������� ��� ���"�! � ��� Zl = Rlca � Z ′
v = R′v! �#�����
�� � �������� ��� � ���� �� ��� Vl =VpccRlca
Rlca+Rv���� R′
v = Rv/Rlca� $���! �� Rv
� Rlca �%� �#����� �� ��"���� ������"� ����"����� ����������! �� � ��� � ����
��! �#����� Il =IgRv
Rv+Rlca! ���� R′
v = Rlca/Rv! ����� � ������� ����"���� �� ��"���� ��
��������
&���� ��' ������ ��� ������� �� ����� �� ��� Vl � ��� �� ������� ��� ������ ����� �� ����� Vfas�
&���� ��' ������ ��� ������� �� ������� �� ���� Ig � ��� �� ������� ������� �� ������� �� ������ Ifap�
(� �� "����� �� ������� � ���� �� � ��� � ��"���� ������"� � ������)"��
������� �� Rlca *Vpcc = Vl/(1+R′v)+� ,� �� ��� Rlca ������! ���-���� Rv �� ��
���� �� ����� ����-�! ��� ������� ������ ����� Rv "��� .���! Rv ���� ���
"����� ����"��! �#���� Vl > Vpcc� ������ �#���"��� � ����"� �� � ��� � ����
��! ���� Ig = Il/(1+R′v) � �� ��"���� �� ������� ��� ��������� �� "��� �� �����/��� �
����
�� �������� �������� ��� ���������� �� ��������� �� �����0��� ��� �������
��� �� ����� �1 � �2� . ������� ���� ����������� �� ���� ����� �������� ��
�������� ���������� ������ ����� ������ ���� ������ ���� �� ��������� �������� ���
�������� ���� Ifas(s) = Ig(s) = Yv(s)Vl(s)� � ��� ������ ��� ������� ����� � ���� �
��������� ����� ����� � ������� �� �� ��������� ������ ��� Y −1v (s)� � !���
������� "��� #�$ ������ � ��� �� �� "��� ������ ���� Vfap(s) = Zv(s)Ig(s)� �
��� ������ ��� ������� ����� � ���� � ��������� ����� �� �� ��� ������ ���
Zv(s)� % ������� ��� ��� � ������&'�� �� ��������� �������� ��(��� �������
���������� ��������� � ���� !��&��� � ������� ����� �� !��� ����� ������
���� ���������� ������� )�� �������'�� ���� ��� ��� ���"���&'�� ��������
�� ����&�� �� "���� �����
*���� #�+, ������ ��� ����&�� �� ����� �� ��� Vl � &�� �� ������� ��� !����� ������� �� ����� Ifas�
*���� #�$, ������ ��� ����&�� �� ������� �� ���� Ig � &�� �� ������� ���!��� �� ����� �� ������ Vfap�
-� ������� ��������� � ����&'�� ��� !��� �� ������� ����� ��� ����������
��� !���� �� ����� ���� �� �� ��� ����� �� ������� �� �������� ������ ������
�� � ������ �� � !���� �� ������ ��� ����� ��� ����.�� ��� !��� �� ��������
*�������� � ���"���&'�� �������� �� "���� #�/ #�$ 0�������� � 1�� #��2
����� ��� �1�������� ������� �� �������&�� �� ����� �� "���� ������� �� �����
� �� �������
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
� ���� ��� ������ �� ������ �� ������� �� ����� ��������� ���������
� �������� �� ������� � �� �����!���" ������� �� ����� ��� � ��#� $��� � ����%����
�������� �� ������� �� &�'� � ������ � �� ��� �" ������� ����(� Yv,fas �� �������
������� �� ����" � Zv,fap" �� ������ � �%��� �� ��� � � ���� )�� ����� � �� ����
�������� � ������� � ���� ��*" ���� ����� ����� �� �������� �� �����!��� ��
��+��� ,����� ��- � ��./� ��� � ������� �0������� ������� �� �����!���� ������+����"
� ����%��� ����(� �� ������� �� 0��� �� ��� � ���� ���� ����� ����� Zv,fas" � �������
�� �������� � ��������� Yv,fap �� ���� ������� $� 1������ � ������ ��������
�������� � ������ ��+����� �� �������� � �����" ���� �� ��� ��� �� ��!�����
����� ��� ������ �� �� ������ &�'� � ������� �� ����
�� �������� �� ��� � ��* ��������� 1���� �� �������� 2� ��� �� ������� �� ��3"
��� ������ �� �������� �������� � �� ��� ����� �� �������� �� �������� $�
�������� ��� ����� � ����� �������� � �������� � ��� �� �������� ��������� ���� 1����
�� ��� �� � ���� ���4 ������ �� ����� � ��������� ������� � �� �����!��� ��
���� ������" � ������ � �� ��� � �� ���� ������ ) ������� �� &�'� ��� ������
���� ��� ����(�� ��� Zv,fap �� ���� ��� ������" ��0��� 0�� Z ′v,fas ���� ������ �
� ��� � �� ����
�� �������� ��� ������� � �� �����!��� � ���" 0�� � � �������� �� �������
��� � ���4" ��������� ��5��� 0��0��� ���6�7�� �� ���� ����� ����" � ����%���
�7�� �� ������� �1���� �� ���� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ,�����������
���� �������� ��������� �������/" ���� �� ���6�7��� �� ��� � � ���������� ������
������ ��� ������� �� ������ � �� ��� �� 8� ������� � ���������� �� ����
�� ��� �� ��������� � �� ���� �� ������� ��9��� �� ������ �������� �� 7�'
��:���" ���� ������'���� �� ������� �( ����� ����� ��� ����� � ����� ��
�������� ��������� ������� �� ��%��� #" �� �� �������� ���� � ����%���
������ Zv(s) ��� ��������� �� ������ � �� &�'� �� ��:��� �� � ����� ;� 0�����
���� ���� �������� � ���� � � � �7��" �� � ������ ��� ������ � ��� ��������
������� ,� ���� ������� ��� � ���� ������ ��� ������� �����/" � ����%��� � ���������
������ �� ���� ������ �� �������� � ���6�7��� � 0�� Zv,r(s) = Zv(s) +RC(S)"
���� RC(s) � ������� ����� �6������ ������ ��������� �� ,<�.�/�
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
����� ���� ������ �� ������� �� ����� ��������� ���� �� ������ !� �������"��� #����� ��$ � ���%�
����� ��&� ������ �� ������� �� ����� ��������� ���� �� �����"������'��� #����� ��( � ��)%�
����� ���*� ������ �� ������� �� ����� ��������� ���� �� ������ !� �������"��� � ����� !� �� ���!� #����� ��� � ��+%�
,� �����"���� ������ Zv(s) � ������- !� ������ ����� ��� ����-�� ��
.�������� ����� /�� ��.������ ��0 �������� ������1 �������� � �� ���
������1 � �������� �� ���� ��� �� ���� 2��1 ����- !� �� ������� �����1 �
/�� Zv(s) = Rv + sLv� ��� ���� ��� �� ����� ����� ��"���� �������1 ���
���� !� � �.�� ��� Zv(s) = Rv + Cv/s1 /�� � ���� !� �� ������� ������ ,� ����-�
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
���� �������� �� ������ �� ����� ��������� ���������� ����� �� ��� �����
� ����! "���� �� ��� �� ��� �� Cv� �� �� �#� ������ �� ������� ��� ���� ����
��������� ������$��! " %� �� ������%�� ������ ��� ���� ���� ���� �������
����������� Lv � Cv ����� ��� �������� ����������� �� �#� ����� s → ωg! �����
����� Zv(s) = Rv + RC0(s)� ���� RCs(0)� ��%���� �� &'!()*� ������ ��� ����#� ��
���#� � ������� ��$ ����� ����
vfas,fap(t) = Rvig(t) +Kv
∫ t
0
L−1
{cos(φ′)kωgs− sin(φ′)kωg
2
s2 + kωks+ ωg2
} ∣∣∣∣t→τ
ig(t− τ)dτ + vfas,fap(t)
&�!�*
���� φ′ + � ���� �� ��� ����$��� Kv + � ���� � Vfas,fap(s) = RC(s)Ig(s) &RC(s)
��%���� �� &)!,'**! -� ��������� ������ &Zv(s) = Rv + Cv/s*� Kv = 1/(ωgCv) �
φ′ = −π/2! -� ��������� ������ &Zv(s) = Rv + sLv*� Kv = ωgLv � φ′ = π/2! .��
/���� ��� &�!�* + ����0��� ����1� ������� ���� ����� ��������� �� ���� �� ��� ��
������ �� ������� ����������� /��������� ������� ����������� �� ��������#� ��
�������!
-� �������� ��/������ + ����0��� �2�� ��� ���������� �������� ��� ���/����
�� -�3� ���/���� ������� �� ��0��� '� ����� � ������� ����� ������ �� �� ��
��� �������� ��������! "���������� + ����0��� ��%��� � ������� ��������� ��� /���
���� /������� �� ��0��� )� ���� � ����������� ������ �#� ��������� ���! "����
�������� �� ������ ���+����� ��������� �� �0���� � ���#� &)!(!�*� �#� ���������
�� �� �������� ��������!
��� ������������������� ������ ���� ����� ����
��� ���������
4� ��0��� 5 �#� ��������� �������� � ������ �� �� ������� �� %��� ��� �������
��� ���� ���� ������ �� ������ ����������� � ��� ���������� � �0���� �� �������! 6
%��� �������� �������� �� �������������� � ���+�� ������������� ������ ����1
���� ������� ��� /�� ������� � %��� 5!�� ��$� ������� ��������� + ��������
� %��� �!�� &������#� � %��� 5!, �� ����������� �� �����*
7�������� ��� �� ������� �� &)!�*� + ����0��� �������� �#� �� ������� �� %���
������ � �+��� � ������� ��������! 8���� ���#� �� ��0��� 5� ����#� �� %���
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
����� ����� ������ ��������� �� ���� �������� ��� ������� ������
������ �� ���
vfap(t) = Rv,fapig(t) +1
Cv,fap
∫ig(t)dt !��"#
� �� ���� � ��� �� ���
vfas(t) = Rv,fasil(t) +1
Cv,fas
∫il(t)dt !��$#
���� {Rv,fas, Rv,fap} � {Cv,fas, Cv,fap} �%� �� ���� �� �����&��� � ����'���� �������
(� ��� �� �� ������� ���������� ���� ���) � ��*%� ������� ������ +�����*%�
�� ����� ������� �������� �� ��,��� -. �� ������ �� �����'���� ������ �����
��� ��������� �� ������� �� /�0� �� ������� 1�����. ������ � �������� ����
� ����. ������ �� �%� ���� ��������� ��� ������ �� �����&��� �� �%� �2
���+�� �������*%� ��� �������� ������� 3� � ���� �� ������� ����. ����� �
������� ������ �� ������� �� ���� Ig
Ig =Vl
Zvf
+IlZf
Zvf
!��4#
���� Zvf = (Lfs2 + (Rf + Rv,fap)s + 1/Cv,fap)/s � Zf = Lfs + Rf � 5���. �� IlZf
�������. � ��� �������� ����6�� �� ���� �� ��� �� ���6��. � ����� �� ���0��
�� Ig = Vl/Zvf � ���������� �� ��� ��������. � ��� vl(t) = il(t)Rlca. ������� ���� �
����� ���������
vfas(t) = R′v,fasvl(t) +
1
C ′v,fas
∫vl(t)dt !���#
���� R′v,fas = Rv,fas/Rlca � C ′
v,fas = Cv,fasRlca� 7 ������� ����� ��������� �� � ���� ��
������� !��"# � !���#. ����������� ������*%� Vl/Ig = Rv,fap. �������� � ���� ���"�
����� �������� ����� ���� � ���� ������ ��������� � ����� ��� ������ ������������ �� ���
�� � ������ Vl/Ig = Rv,fap ������� ����� zf ������� ���������� �� ������ ������������ ���� �
������� ����������� ������� ����� �� ������ ����� � ���������� ��������� �� ������ � � ���������
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
����� ����� ������ ��������� �� ��� �� ������� ����� � ��� ��
! ���"#�� � ������� �� � ������� � $��� ���� % �� ���
IgEg
=s
s2Lg + sRe + 1/Cv
�����
���� Re = Rg+Rv,fas+Rv,fap � Cv = Cv,fas||Cv,fap� ����� ���#& � �����'(�� �� ��#���
��#����� )����� �������� � ��'*� +�� �*� �,������� ���������� ����-'*� �+���
�� � ���� ����� � ��� �& % ����.��� ������ � #��#� ����������� �� � �������������
������ �# $���� ��������� ��� ��#���$�# ���"#�� �� '(�� �������& ��#���$����
���"#�� ��#���� �� ������� �� �# ����# �� ���#��� ����# ��# � ���� �# Re/Lg�
/� �0���� �� ��#��� �� �#���"����& ��1 ��������� ��������'*� �# ����#�
�� ������� $��� � ���� �� ���
Ig =Eg − Vl
Rgs + jωgLg +1
jωgCv,fas
���+�
���� Rgs = Rv,fas + Rg� ! $# �� �,�� � �����#���& �# ���+� ������� ��� ��$����
�# ����# �.������ � ��� {Eg, Ig, Vl} % ���� ����� ���#& �� ����#������� �� ���+�
����# ��� ����& �,���� �����'*� �� ��� LgCv,fasω2g = 1� ! ���� �� ���2� % ����.���
�,�� � �����'(�� �� Cv,fap �# ����#� ������0��� $# �� �#��� Ig =Vl
R′lca& ���� R′
lca ≈Rv,fap ≈ Rlca& ����������� ��� ��#������ 3���#��� � ��� ���� ��� ������ ����
�� �� �#���"���� {Rlca, Llca} ������� ��� Zl = Rlca + sLlca�& � ���1T
∫ T
0ig(t)e
−jωgtdt =
Vl
Rlca+jωgLlca� ! ���'*� �� ������� �� ���� % ��*� �� ���
Ig =Vl(Zl + Zf )
Zl + Zv
�����
���� Zv = Rv,fap + 1/(sCv,fap)� /� �# ��� ���1��� �� ��"#���� {Zg, Zf , Rvfap} ���
���3' ����'*� �# ��4��� ��� �� ���������& $# �� ��� � ��� ������ � �������
�� ��������� �� ��� � ��� ��� �� ������ �� ���� �� � � ������� � � � � �� �������� �
���� il � ���������� �� ������� ��� � Tg� � ������ ��� � � ����� ��� � � ��� 1T
∫ T
0ig(t)e
−jωgtdt =Vl
Rlca+jωgLlca� ���� Vl � ������� � ����� ����� � � � �� �
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
�� ����� ��� ���� � ���� ���� Vl �� ��� ��� Ig� ������� ��� !� �� Cv,fap " ����#
1
ω2gCv,fap
= Lf +R2
fLlca −RfRlcaLf +RfRv,fapLlca −RlcaRv,fapLf
R2lca +RfRlca + (Llcaωg)2 + ω2
gLfLlca
���$�
����� �������� Rf = 0 � Rv,fap = Rlca� ��"����
1
ω2gCv,fap
= Lf − R2lcaLf
R2lca + (Llcaωg)2 + ω2
gLfLlca
����%�
& ��� !� ����%� �����'��� ��� LfCv,fapω2g ≈ 1 ����� ��� " ������� � ������
���� ����� ��� Rlca ����� (���� ���� �� Rlca " ���� ����� ���) �����
����*��� Cv,fap " ������ � ��� ��� �� ����+ !� �!� ��,��� -�� " ���'� �� ����
�������� Rv,fap ≈ Rlca� �����*��� ����� Rv,fap ������ ������ � ������� �� ���
�� .��� ������ " ������� ������ ����� ��� Rv,fap = Rlca ����� ��� " �������
������ ��� ������ ���� ��'���� ���� ��� � ����� �� ���'������ ����� ��� ��!� �
�������� � �� !� �� ����%� ���� RfRlcaLf � � ��� ������ ��� �� ������ ����� ��
����%� ���� +���� ������ LfCv,fapω2g ≈ 1 �� ��)� �����
/� �,���� �� ����� !� �� ���0������ ������ �,���� 1���� ������� � �� !� 2��
���� ��� �����'�� /� �,���� �� .��� ������� �� k ������� ���3��� � ����
" ���� �� ������� �� ������� ���3��� � ���� Ig,k �������� ���
|Ig,k|2 = |Il,k|2 (Lfω2k)
2 + (Rfωk)2
(Lf (ωg − ω2k))
2 + ((Rv,fap +Rf )ωk)2������
���� ωk " �����4��� � ���3��� �� ����!�� 5 ���� �� ������ " �����'�� ��� ����
���� �����4��� ����� Rv� ���� " ����� !� �� ���0����� �� �������� � ����
6� �����' !�� ���������� ����+� � �� !� 2�� �� .���� �������� ������� � ��
�����.��'� �� ��� � ���������� � ����� !� " ��������� �� ������� �� 7�)� �� �������
�!� ����� �� ��� �� �������� �� ������ � ���� �� "����� ����� �� 7�)� '����
�������� �� ��8��� �� /� � ��� ���� ����� !� �� ���9� " ����+� ��� �:�99��
������ " ������.�� ��
|Ig,k|2 = |Il,k|2 (Lfωk)2 + (Rf )
2
(Lfωk)2 + (Rv,fap +Rf )2����9�
���� � �����' ;�� �� ������ �!� ���8������ &� ���� �������� 1 �,���� ������� ��
� .��� �"��� ����������� Rg = 0� ���� �� ���2� � ���<� ��"����
|Vl,k| =∣∣∣∣∣ jωkEg,k + ω2
kIg,kLg
(1 +R′v,fas)jωk +
1C′
v,fas
∣∣∣∣∣ ����=�
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
����� ����������� �������� �� �������� �� ���� ��� �!��� � � "�� ���#��� ��
���������� ��$ �����%��&���� ��� ��� "�� �� ������ � ������ �� �������
���� ������� �� ���'�(��� ) ��� ���
|Vl,k|2 =E2
g,k + (ωkIg,kLg)2
(1 +R′v,fas)
2����!
* ���� �� ����! %� �&����� "�� |Vl,k| ) ���+������� ����������� � ���'�(�� �
���� |Eg,k| "���� rv,fas < 1� � ���+������� |Eg,k|/Rv,fas "���� rv,fas > 1�� ���
�������� �� ����$ rv,fas ��"���� �� ,����� �� ����� �� "�� �� ���� �� ��"��� "���
�� ����� �� %��� �)��� � �������� ������� �������� �(�� ����'�(�� ����������� �
- ���� ,��� ωkIg,kLg� "�� ) "��� �� ����� ��(�� �����#��� �� ����� ��%�� �
����� �� ���.���� � ������� ��(�� ����� � ���� /��� ���� �����#���
� ����� ��� ����0&�� �� ��� "������ �� ����� � ��� �� ,����� �� ���.���� ��
������� � �����
* ,�������� �� ����� ) �(�� ����������� � %��� ���������� �� ��$� �� � %���
������ ������ � ���������� �� �������� ) ���������� "�� vl ��� ����� ���.����
� ����� �� k� 1��� ������� ) �� ���+������ ����� "�� �� �+��������� ��2����
� �������� ���� �� %���� ����� �� �� ���� ���2���� ����� ���� ���� �� �����
� ����! ) &���%��� "�� � ���������� � ��$����� �� ���'�(��� ���.����� ) ���������
�� �������� �� �� �� �����3��� ������ {Rv,fas, Rv,fap}� ����� ����� ���� ����
�2����� �� ��� �&����� ���������� �� �� ��� �� ���������� ���.���� ������
4"��� �����&��&�� � ����� 5���
* ��$����� �� ���������� ���.���� ) �(�� �� ,��� �������� 4"��� �������
� ����� 5��� "�� ������ k ����������� ���������� ���������� ���
RC(s) =∑
k=1,2,3...
Kr,kRC(s) =∑
k=1,2,3...
Kr,kcos(φ′)kωgs− sin(φ′)kωg
2
s2 + kωks+ ωg2
�����
���� Kr,k ) � ���� ��� ������������ � φ′ ) ,�� �� ����������� 6 %��� ���&����
������ �� ���������� RC(s) �� ���������� ���.��� �� ������� �� ����� � ����
�� ����� � ���� "�� ��� � �0�� �� �������� ����� �������� -����� �� ����
��� ���� ���� ������ ��� �� ����������� �� 7�+� �� ������ ��� ��������� �
%�� � ��8+�� ������
���� ����������� ��� � ����� ������ ������ �� ��� ���������� ���� � ��� ������ � �������� ����
�� ���� �� �� ��� �� �� � ����� ���� Vl =Eg
1+Rv,fas�
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
��� ������ �� � �� � ������
� ������ �������� �� ���� �� ������ �� �� ���� ��� �������� ��� ������ � ��� � �!"!
#�� ������ ������ �� ��������� � �������$ ���� � �������� � ���� � � ��� ���
ig(t) = isg(t)e−j(ωgt+φ) = igd(t)+jigq(t)$ � � ���%��$ eg(t) = esg(t)e
−j(ωgt+θ) = egd(t)$ ���� φ �
θ � � �� ������� �� �������� � ���%�� � ����! & ���� � �'�� � �� (���� �� ��)���
�� *�!�+,$ � � ������-� � ����������� igd(t) = Igd0 + Δigd(t)$ vcc(t) = Vcc0 + Δvcc(t)$
if (t) = (Igd0 − Ild0 +Δigd(t)) + jIfq0 � Ifq0 = −Ilq0$ �(.����
ΔVcc(s)
ΔIgd(s)=
1− 12Lgf Igd0
12Egd−Rgf Igd0
s
sRlC2
+ 1
12Egd −RgfIgd0
2Vcc0
Rl
*/!��,
'��$ ����������� � -��� �� ���� s ��'����� ��� ���'�)��� ���� ��� � (�� �����
�� �������$ ���� ��� ���������� �� ��� ���������� ������� ���
ΔVcc(s)
ΔIgd(s)=
kdc
sRlC2
+ 1*/!�0,
����
kdc =12Egd −RgTfIgd0
2Vcc0
Rl
*/!�/,
#�'��� '�� � ��� � �!" � ������� �� ���� �� ������ ���� �� �����)��� �� ����
���� � */!��, ���� ��� �������� ������ �� ���1�� ��� ������������$ ���� �(��� .
������2�� ������� � � ������� �� ���� ΔIgd(s) �� ��������� ����� {Rv,fasRv,fap}'�� . ������� �� ������� �� ���� �� ������! ���������� '�� Rv,fas . �������� �
������ � �� ��� � �� Vl *������� ��� */!�",,$ . ������2��� �(�� ΔIgd(s)/ΔRv,fap(s)$ �� ��
��� �������� � �'�������! 3� */!",$ ����������� Il ������ � ������ � ����-�
���� ���� '������������$ �(���� �� ���������� ��� ����� ������$ �(.���� '��
��������� ����� . �� ��� Ig = Vl/Rv,fap! & ������� �� ���� ����� ����������� �
��������� ��� ����� ������ � ���� . �� � �� ��� Ig = Eg/(Rv,fas +Rv,fap +Rg)!
� ������ ������-�� �� ���4�(�� � ��������� ����� . �� � ��� ���
ΔIgd = EgdΔZx */!�5,
����
Zx =1
Rv,fap +Rv,fas +Rg
∼= 1
Rv,fap
*/!6+,
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
�� ���� ����������� � �� �� � ��� ���!�� �������� ��� �� ����" !�� � ���������
����� ��� �� ����� !��� �� �����# ��$������� %&#�'( �� %&#�)(* � �$���
ΔVcc(s)
ΔZx(s)=
1− 12Lgf Igd0
12Egd−Rgf Igd0
s
sRlC2
+ 1Egd
12Egd −RgfIgd0
2Vcc0
Rl
%&#+�(
!�� ���� ��� �������� �� ���"�� �� �������#
,� ���"�� ������ -!���� �������� � ����� )#+ ���� ��� ��������# . ��� ��
�������� �� ����� � �������� -!��� ������� � ���� )#�* ���� K(s) � � ����
������� ���"��� ��������� %)#/�(* �� �� ������� ��$������ � ����������
��$���# 0��� ���* ����������� � ������ %&#+�( ��� ���� � ������1� �� ����� ��
���� Eg = Egn +ΔEg* � ������� �� ���� �� ������� Igd0 = Igd0n +ΔIgd0* �� ����� ��
��������� Rl = Rln +ΔRl � � ����� �� ��� �� 1���# . ���� ���� ������1� � ����2���
������� � ����� �� ���� � ������ Wm(s) � !��
|Wm(jω)| ≥ maxGp∈Π
∣∣∣∣Gp(jω)−Gn(jω)
Gn(jω)
∣∣∣∣ , ∀ω %&#++(
�� �� ������� T � ���� ������� �� %)#/�(# 3� �������� � ���"��� �� ������1�
��������* � ���"�� �� Wm(s) ���� ��� ������� ��� ���� ������4 �� ������ !����
�������� Wm2(s)* �������� - ������ � ��������� �� ����� ������� �� %)#/'(* �
�� ��� ���� �� ���* ������ ��� Wm1(s) = (s + α1)/(s + α2) ���� � �� {α1, α2}���� ��� �$�������� ���"��� � !�� %&#++( ��" �������# . ������ Wm(s) � ����
�� ���
Wm(s) = Wm1(s) +Wm2(s) = Km1s+ α1
s+ α2
+Km2kωgs
s2 + kωgs+ ωg2
%&#+/(
���� � �� {Km1, Km2} ∈ � : Km1, Km2 > 0 ��� ����� �$�� ����# 5� � ����������
��$���* Ws(s) � ������� ����
Ws(s) =Ks1
s+ p+
Ks2
s%&#+�(
���� � �� {Ks1, Ks2} ∈ � : Ks1, Ks2 > 0 ��� ����� �$�� ����# 6 ���"�� ��� ����������
������ � ����� �$�����7�� ����1�� �� � ���"�� �� ���� ��� ������ ��������
� ����� )#+# 6 ������� �$��� ����1���� %)#/�(* ������ � ������7�� �� ��$������ �
���������� ��$��� ����������� � ������1� �� ���� �� ������� �� ����� � �������
�� ����* ���� ���� ������1 � ����8��� �� ���������# . ��$������ ��$�� ������
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
����� ��� �� ������ ������������ �� �������� ����������� � ����� ���� �������
� ��������� ����� �� � ������ �� ����!"� ���#$�� �� ����$����� �� ����
����� ��� ���������� ���� �� ���%���� �� ������
� ��� �� �� ������� ������ �� &���� ���� ��������� ������� � &���
'��(� ) &���� �*� ����� �� ����!"� �"� ���������� ����� �� �� ���&���!"�
���������� ����� ������� +� ����� �������� ��� ����� ����� ����� �� ����!"� �� �
���� ������ ��������!"� �� ������� ,-. /� �������� �� ��!0�� ��������
1������ �� 1� ���� � ��� 23��4 5����� � ��� 233��4 6���� � 5������ 23��77 ����
Vg0 ���� ��� ���������� ��������� �� #��!0�� �� ����� ������ �� ��������� � ����
� /��� �� ����� �� ���������
� �����8��� Zv,fap � ��� �� ������� 1'�27 ��������� ��� Rv,fas� ��� ���
������� ��� � ��������� �������� ����� 19�(:7 � �� #��!"� �� ��������� �
�"����������� f(...)−1 = 1/(Rv,fas + Rv,fap + Rg)� � �����8��� Zv,fas � ��� �� �������
1'�(7 ��������� ��������� �� ������� ����� �� �������� �� V ∗l ��� ���
� ���"� �� ��� ����� Vl� ���������� 1'��:7 � ���������� ���� �� ���"� �
�����8��� �� ���� Zg� ���!"� ���� ���"� � ��� Vl � ���"� �� &��� ��� ����
��� ����������� ��������� ���������� ���"� �� ���� Eg � ������� �� ���
Vl �� #�� 1��������� ���� �����!0�� �� ������ � ��!"� '�2 � ����!"� �� Cv,fas7�
���!"� �� ��� Vl(1 +R′v,fas) = Eg� ��� ���������� ����� ��
ΔVl(s)
ΔR′v,fas(s)
=−Vln
R′v,fasn + 1
1'�2�7
���� Vln � Rv,fasn �"� �� ������ ������� �� ���"� � ��� � ��8���� �� ����!"�� )���
����� � ������� �� �������� ������ �� ������ ,; ��� ��� �� ���� ����
�������!"� �� Vl � V∗l sin(ωet)� ���� ωe �� #����*��� �� ���� ����� ��� �� ,<<� �
��� �� �������� � ���"� �� ��� ������� � &��� '��:� )�� &��� Kss(s)
�������� � ��������� ,;� � � �� {kpll, τpll} ��������� �� ��8����� �� ,<< � ����
�������� � ��!"� :�2� ) ���#���!"� dqs → dq� �� �� ����� ����#������ �������
��� Vl ���� ��������� �� ��=� �� ������ � 0 �� ��������� ����� ���
�������� �� ���&������ ����� ��� ���/���� �� ���� ��/��!"� � ������ ���>���
��� �������� ����� ������ �� ���� Ig� ����� �� ���� Vl � ����� � ��������� �� Vcc� ���
����� �������� ������ �� ���� If � ������ �� ���� Il� ����� �� ���� Eg� ����� �� ���� Vl� � �����
� ��������� �� Vcc�
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
�� ������ ������������ ������� ������� � ���� ��� ���� ��� ������� ��
����� ������ ������ ���� ���������� � �������� �� ������� ������ ��
!���� "��#$ %������� �� �������� ������������� ������ �������� ��
����� ���� ��������� �� ���� �
!���� "���$ &�� �� �������� �� ����� �� ���
��� �������� � ����� ������������� ������
�� ������ ���������
'� ����� ������ �(���� ���)�� ���� ��� ����������� �� �� �� ������� ��
������������� ������ ��� �� ����� ���� ���������� *�� ) �� +��� �������,�
������� � ���� "��#� -� �(���� � ������� ������ ) ���������� �� ���.���
�� �/��� � *�� ) ������ �� ��0� 1� 2 ��*�3� � ��� ��������� �� �������� ��
����� � ������� ���� ��� �(���� ������ � �4��� �� � ���.����
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
����� ������� �� �� �� ����� �������
� ������� �� ���� ������� � ����� ��� � ��� ��� ��! ��"��� �� �����!� γ−iteration# $
�!������ � ������� ������ �� ��"��� �� �� ��%!���� �� ���&��� �!������# ���!
��!� �� '����� �� ������(� ����� � �"���� �� ��!������� Kcc(s) ��� ��������� �
)�� ��*� +� � �����",�� ���)��! �� �"���� ��*# ��'� ��� �)���'�� -�� �����! ��!���
�&����� � -�� .���/0 ���� ��� �����'��� ��! γ < 1� 1 ��������� ���� ��!��# �������
� ,�� � ����� ��*# ���� ��� ����'� ��� .���/0# ����������� .��/*0# � �����-����!���
��'� ��� ��� ��� |Wm(jω)| < 1 �� � ���� �� |C(jω)| > 1 �� ���! 2��-�3��� �����",��
1 ,��� ���4 ������ ������ �! 2��-�3��� ��� !������ �������� �! .���50# � �
������������� ��� �� �� Wm(s)# ����������� 4/ !���� ����� �� ����� �� ������(�
����������� 6 ������,���� �� ����!�����# � ���� �! Ws(s) 2�� ��� ��� �����������
�! ������ �� *55!�� � ���� Ks1 � ,��� �! ���$���# � � ���� Ks2 � ����� � -��
������� �� γ − iteration ���� �! ������� ��! γ ≈ 1# ������� �! ����!����� &�!�
� ��!����!��� ���2(���� � ������7�� �� ��)������ ��)���
−150
−100
−50
0
50
Mag
nitu
de (d
B)
10−2
100
102
104
−360
−180
0
180
360
Phas
e (d
eg)
Bode Diagram
Frequency (rad/s)
8���� ���49 :����� �! 2��-�3��� ��� !������ (Gp(jω)−Gn(jω))/(Gn(jω)) �!Π� 1 ���� ������ � Wm(s) ��� ����
1 ,��� ���� ������ ������ �! 2��-�3��� �� ������� ��� ���# � ,��� ����
������ ������ � ����� �� ������� �! !�� 2���� ��! ��'���� ���� Gp(s)
����� �� ����� �� ������(� �����������
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
���� ���� �������� �� ������� �� ������ �� ��� �!� ���!���� ����"#�����
�������� ��� � ����
�������� � ��� ��� ��������������� ����
����� ����� ���� RMS
����� � ����!��� �� ���� RMS
"����� ������Lg� �!# ��$�%�
"����� &�'����Lf � (!# �)%�
*��������� ���� �Rl� (��Ω
��+������ ����!��� �� �C� ,$, mF
"����-�. ����� * ΔEg �%
"����-�. ������ * ΔIg ��%
"����-�. *��������� ���� �ΔRl� ��%
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
−70
−60
−50
−40
−30
−20
Mag
nitu
de (d
B)
10−1
100
101
102
103
104
105
−90
−45
0
45
90
135
Phas
e (d
eg)
Bode Diagram
Frequency (rad/s)
����� ����� ������ �� ��������� �� K(s)�
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Step Response
Time (seconds)
Ampl
itude
����� ��� � ������ � ����� �� ������� �� !�"� �� ������ �� ����� ��
���� Gp(s) �� �
����� ������ � ������������
#� �������� ���� �$���� ����� �� ���%��� �� �$��%��� �� �&�'( ��)� ������*��
+,�� �-� ������� � $�� ��. � �� ��"� /� # ������� �� ���%��� 0 � ����� ��������
��� �"��������� ��������� �� ��1��� �� ����� ����( �����+-� ��� ��������
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
2
2.5
3
(%) o
f Fun
dam
enta
l
Harmonics
����� ����� ������� ������� � ������� � ���� ig� � !" # $��%�
5 10 15 20 250
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
(%) o
f Fun
dam
enta
l
Harmonics
����� ���&� ������� ������� � ���'� � ����� � !" # �� &��%�
5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
2
2.5
3
(%) o
f Fun
dam
enta
l
Harmonics
����� ���$� ������� ������� � ���'� � ��� vl� � !" # �� ���%�
�� ����(� ������� � ���� ���������� � �����(����) ����� ��� *���� ��������� ��
�����+,�� �� ���) � � �����+,�� �� ������� �� -�.� �� �������
/ �����+'� ������� �� ���'�) 0�� �'� ������ �� ������ �������� �� �������
�������� ���������� ������ ����� ������ �� ������ ����� ��� ��������� �������� ���
������ �� ����� �� ������� � � ���� �������� � ����� ���� ��� �� !����
�����"�� ����� ��� �������� �� � ������� ������ �� #�$ !�� � ���� ��� �����
#���� ��������� �!���� ���� %������ ���� ������&���� ������� �� #�$
!�� �������� ������'�� ������� �� (�&� ���������� )���� ��������� *�����
������� ����������� � ����� � �������$��� �� ���� ��������� � �&������� ��
��*������ ��������"�� ��� �������� �� ������������� ������� +�� �� � �����"�� ��
����� ��� ��� �������� ���#����� � ����� ��,�� ����� ��� ����#�� ��� ���
���� ��-������� �� ���*$�� � ������"�� �� ������ �������� ���� ��.��� �
������� �� ������$��
9������� �� ���� �� ��������� ��� ��
������ �� ������� ����
� ������ ��� ������ ��� ���������� �� ���������� � ��� ���������� �������� ���
������ � ������ ���� ���� �� � ������ �� � ��� ���� �������� ��� � ����������
�� �������� �� �� �������� �� ��� ��� ����� ��� � �������� �� � ���� ����� ��
������� ��� ���� � �������� �� ����� �� ����� �� �� ��� �� � ������ ��� ������
�� �� ������ ���������� �� ���� ����� �� ��� !" #���$�� ��������� �� � � ����
����� ��� �� �� �������� �� ��� ��� �%&'(� ����� �������� �������� ������� !� ���
������� ���� � ����� � �� )���$�� �� �� �� � ��� � �� �� ������ �%������ �� ��"�
���*! �� ����� ������+� �� �����" � ������ ��� , ������� ���-� � . �� �������� �
�� � ������ �� �� ������� ��� � ������� �� )�/ ������ �� �� �������������
����� ��� ����� �� ��� !� ����� �� ������ ��� �0������� ������+�� �������� �� ���
���+����" 1������ ����+���� ���� � � 1��� �� ������/���-�� ���������� �+����
� %#'% ������ ������ �� � ������ !� ��� ������ �� �� �2��� �� � ���� ����� ��
�� �� ������� ������� �1#'(� ����������� ������� �������� ������� ! ����-��� �� �
������-� ���� �� � ����� �������� � �������� �� �������� ��� �� ��/� ���
�3 ������ �� ��"� ����!" 4�� ����� � ��� �� ������ �� +��� �� ���� �� �� ��� ��
%5& , �� �������� �� ���� � ���� !"
6� 7���� �����! , �� �������� ��� ��.���� � �� �� �� ���8� ��� ��� %&'(�
�49 ���!� )���� +������� �49 ���!� ����� �� �.������ ��,� ��� �49 ���!� ������$��
�::
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
���� ���� �� �������� � ������ ������ �� ������ ��������� �� ����� �� �� ����
���� �� ��� � ����� �� � ���� ����������� ������ �� ����� ��� ������ ���� �����
� � ���������� ��� ��� ������� �� � ������ ������� � ������� � �� ���� �� � ���
�� ������� ��� ������ ��� ���� ��� � ������� �� �������������������� !"#$� �%���
��� � ������� �� ����� ���& �� ����� �� �' ()* �� !"!!� +� ���,��-�. ��� �&� �� �/����
�� �������� � � ��� � �� ������ �� ����� � ����������. ��� �� ����������� �� �����
� �����. ����������� ���� 0���� �-�������. ��������� �� ��0��1� � �� ����� � �������.
234 �������. ���� ������������ ���� �����5�� �� 0���� �� ���1� �. �- �� ���� ����� �
����� ����� �� ,���� �� � ������������ ���� ���� �� 6���� �������� ��,� ���� ����
�78 ���-����9 2 ��. !"#)�. ��� �� �� ������� ��� ����� �� �' :"* �� !"#;�
3��� �� �� � �� � �����- �� � &��� �� ����� �����<
• ��/�� ����������� ����� ���� �� !)= ��� ����� ��� 0���� �-������� � �����
+�����. !"#"��>
• 2 ��� ���-���� ���� �� � �� )"= ��� ����� +�����. !"#"��>
• +�� ��� 8�� �����������
• +?� 8�� �����������
• @� ��- �� 8�� �����������
• 6+ 8�� ����������
• 8� � ���������� ����
A� ���1� �� �� � 0���� �� ������� � �� ����� �1� ��������. ��� ��B ��� �� � �C
��-� ��� � �����- �� ���� � ����� ���� ����� ��� 3���� ������ ������� ��� ������� �
��� �������� ��� ��-��� ����5�. ���� �� ��� � 0�������� �� �� � ����� B��� ���� ���
-�, � ���� �� �����B � � ��-�� ���� ��� 0������ �������� � ������� � ��� ��������
� ���D���� 4�� �� �� ������ �������� ��� ���� � 0� /� �� )"= ���� �� ��E/ ��� !"
����. �� ������ ����� ����� ����� � �%� 1� � ������ �� ��� ����������
��� ,��� � ������� �� �������. ��� � ���� � ������� � �� ���� �� � ��� �����E� ��.
���� ���D���� ��� ���� �,�� �� � ��������5�� �� ��� ����5�� �� � ��� �� � ��������F ��
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
������ � ��� ������ � ������ �� ���������� �� �� ������ ���� �� �� ���
������� �� ��� �� � � � �� � ��� ������ �� ���� � �� ���� � � ����� ���� �� �
�� �� ��� ! �� �"���� #����� �� ���� ����� �$��� � �������% �� ��� ��� ��&
���� ������� � � �������� � �������� � ����� � ��������� �� ���������� � ��'�
��� ���� �� � ���(��� ����% � ��� �� ��)�� � �� ������ ���������� ���� �
��� � ���% ����������� � �����*���� � +"��� �������� ,������������ �% ��� � �&��
����� ��"��� �- � ./01�2.0� 3�� ��� ��� 4 ����� ��� ���������� �,�� ����������%
�������� �� �� ���� � �� ����� � ���������� � ����� �� ������ �� �"��
./01�2.0 ����� � � ��������� ����� �% � ����� ��"��+�� ���% � ������ � �"��
���% #������ ��� �� ���� ��� ��"��+�� ��� �� �.15% ������� �� ���� � ������ ����
����� ���&��� � �+��6����% ��� ��� ������� ���� �������� ��
��� ����� �� ��������� � �������
7�� ������� �% � �������� ������ � �� �"��� 8519 �� ������ ����� �� ���"���
� ���� 8���9 ���� �� ��� ���� ��� � ������ � � � ���� 8�������� �9
8:����% �;�<9� = ���� ,�� ����������� � 51� ��� �������% ��� ������ ��
� � ����� � �� ��� ��� �� ���� ��� ���� ������% ������������ � ��� ��& ,�� �� �
��������� ��� �� ���� ����� �� ��� � � ����� /� �� ������ � � ����� �
"������� � ������� �� ����� ����� � ��*����% #������� � ���������% �% ����� ��
��������� � ���� � � ���( �� �% ����� �� �������� �� ��� � �������"��
/� �� ������ ���4� ��� � �� ��� ������+���� "���� �������� �,�����
,�� �����&�� �� ��� ���� ������% ��� ���% � � �4�� ����� 8>���?�� � ��?���
����% �;;�@ A�� � .��% �;;��9� 5� ������ �"� ��� ������ �� ������ "������� �
������� �� ����� '��� ���� �B���% � ������ �� � ��������� 85��� � �?% �;�<@ A��
� .��% �;;��@ A�� � .��% �;;��9� >� �� �� % ��� ��� � �,������ ��� ��� ��"��+���
������ � ���� �B�� ,�� � #��,�6���� � ��������� �������% ,�� ������� ��
���� � 6���� ������� ,�� � � �� ���� 8������ �$���� �� � � 6���� ��*����9 ��
>���������� � �� �����&����� ����'"����% 4 ��� ������ ,�� � �������� ��� � ������
����� �� ������� ����� � � ��� � � ��������� �������� ��� ��������� �������� ��� �� �� ���� ��� ������ � ������ ������������ ��� ���� �� ������� ��� �������� �� ���� ������ ����������� ������������� ��� ���� �� ������ ��� �������� � ��� � � � ����� ��� �� ��!"
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
������� ��� ���� ��� � ����� �� ����� � � ������ ������� � ������� �����
!���� �"���� #�$�� �� � ����%�� ���� ���� � &��� �� �������� ��� � �&��� ��
������� �� ���&������ �'��� "� ������ ��� ����� ����� �'���� � ��� � �&���
������� ( ��&������ )� �*�� � ��$� ���+, -��� � .��� ����� / � ����� ��
���� ��� �� ���� ���� � �0� �� �� ����� ����" �� � 1�2! � ��� ����� ��3�4
��� �� ���� ��� �� ��������� ���� � �/�� )� -��� � .�� ������ / � ����� ��
����� ����'5� � ���� ���� � ��� �"��� ��������
� �� ����� ��"���� �� 3� � �����5�� � ������� � ������� �� ���6���
/ �&��� � �� � �� � ���������� �� ������� ���7��� � ��8���� ���� Pdyn =
ACV 2f � ���� C / �����7��� �� ���� �� �9.1): �������� � � ��� '��� �
��� �� ;<��� ��� � � ����4��'��� � � �&� ��� � � 8 � �� ����������� A / � 3�� ��
�������� =�� ���� ��� =���� � ���� � �� ������ �3�� ��� �8<��� ����8 ����
� f / 3 �=�6��� �� ��� ��� ! � ��� ��8��� / "� ������ �� ��3'��� �� ���� �
�� ��� =�� / ���������� �� �3���� �� ������ �� �9.1).: =�� �� ���������� �
�������"�� ���� �� �3���� �� ��� �� ������� �� ��� �� �� >� ����� ������
���� � 5� �� �8��� ���� ��� "��� ��� / Pstat = V e−Vt � ���� Vt / �����
�� �� ��� ��<�� �� ��� ������ �������"� *�9. / � ����� �� �-���� ����, .��
� .����� ���+, * ���� �� � � ����, !���� � ?��&� "� ����, 2 �� ����, @$� � ������ !
����� ��&/� / � �<�������� ���� ����� ������� ��� 3 �=�6��� �� ��� ���
����� ����� ��� � � � �� � ��"��� �� ���� � � �;"���� .���� ��� �� �����
��� ��� � 3 �=�6��� �<�"�� �� ������ ���� �� ������ =�� ������ �� �� ������
�A&��� � ���6��� ���7��� Pdyn � ���� � ��8��� Pstat
B����� ( �� ��C� �� ������ � ���6���� 3�< �� 3 �=�6��� ����8��� �
��� ��� ��"��� / ������ D�� ������ �� ������ � � ;� � ������� �� ���� ���� �
������ �� �"���� � �� ����� �: ��� �� � � ����� )� ���� �� &�< ���6����
������ � ����� �������� �0� ��"���� �� ���� ����� � � !B*� �=�� ��
�� �� �� � &��� ���������� ��� =�� � ����� �� ��� "�� ����� ���� �� � � ���E,
����� �� � � ���E, #�$�� �� � � ���%�� � ��� ������ �"��5����� � �5��6��� �� �����
���� � �� ������ 8��� ��� "� ����� �� ���� ���� :� ������ / ��� ��
� '��� =���� ������ �� � �=����� �� ��������� �� �� �����C� *��� ���� �
��� &�� �� ��"4�� �� ��� ���5"� �C� ��"��� � ������� �� =������ � ��������
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
�� ���� ��� �������
����� ��� ��� ����� � ����� �� ����� �� � �� ��� ���� �������� �����
��� ������ ��� � ��� ��� �� ������������ ������� �� �� ������� ������� ��� ! "���
�� ��� ���#! $����� �� ��� ��� %� ������������ �������� ����� �������� ���
����� �� &��� � �� &���'��� ��(�� �� ��������� ��)$ �� ������� ��������� �
���������*�� �� ���� ����� �"��� �� ��� ���#! ����� �� ��� ���#%� +���� � *������ ���
������������ �������� ��� ���� ��������&������ � *��,-�� �� �������� � �� &������
. ��� ������,/� �� .��,-�� �� ������,/�� ��� ��� �����&������ �� �������,/�
�� ���� �������(�* �� ��� ���#! ����� �� ��� ���#! 0��� �� ��� ���1! $����� �� ��� ��� !
�������� �� ��� ����%� ��2 ������ ��������� ������� �� ���� �������� 3���������� � 3��
����� � ������ ����� ��� ���� ��(� � ��4� ��� %�
�� *������ �� ����,-�� ������� �� ���� �� ����������� � ��������� �� ���5
������ ��)$ *�,��� ����� �� ��6������ ���� ���%� � *�7 3�� ������ � ���8���
������� �� ���� ��.9��� ��*��� : &�; ����/� �� ����,/�� � &�; ����<��� �� �9�
�� ���'���� �)$0+= ����� �� ��� ���>%� + �������(�* �� ��� ���#! ����� �� ���
���#% 2 ��������� ��� ��������� ������� ������� ��(�� ������/� �� ���8���� ����5
���� � ������ ����� � ���*������� �� ������� �9��� ��2 ������ � ������
�� ��� ���#% 2 �������� ����*<��� �� ����� � ��� � ���,/� �� ���8��� �����6����
�+?�� �������� �� ��� �������� %� 3�� ���� ����9*�� � ���8��� ��*2� �� ���������
�� ������,/� �� (��@�� �A?"� ������ �� ������ �������� %� � ��������� �9����� ��
����������� ������ �� ��� ���#%� ) ���8��� ���� ���/� ��� .������� ����� �� ����
��������� 3���� � ��*� ���8���� �� ����������� 2 �������&���7���
+��������� ����7,/� ������ ��� ��.�� �� ���&��� � ��������� ��)$� ?�
�������� ��� �� ����������� ������� � .��3�B���� ���*��� � �����2�� ��� ���5
������ ������� �� �� �������� 2 (&����� �� &����� �� ����������� ���.��� ����
������� ��� %� ���� ����� � *��,-�� � ���� �� ���� ���� �� ������ �� ����/� ��5
������ ���� � *��,/� 9�� ������� ��� ! C� �� ��� ����%� + ������(�* �� ��
����#%� 2 ��������� 3��� ����� ��� ���� ���*���� ��� �������� �; �� *��,/� ��
���� ������� �� �� � ���� ����� �� ���� ������ � �� � ������ ���� ��� ���������� �� �� ������������������� �� �� �������� �� �� ���� ��� �!������ �� ���"������ � ��#������� �$����� ���� ����� ���� ������ ������ ����� �������%��& '� ������ �� (���� �� ���������� )*� �� ��� � ������ �� �� �� 1mm2 ��� ��� ����+,������ )������ �� ��&� ���-�� � ��� �� ����� �� �������� �� ��.� �� �� �����,�� � ���� ����� �� ������ /��#�0 ��� �� ���1���� �� � /��!� �� �� �,����.&
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
������� � �� ���� ��� ��� �� 50A/μs� � ������� �� ���� ����� ��� ������ ������
�� ��� ��� � ���������� �� ������� ��� ��������� �� �������� ��� ��������� ���������
� ���� �� �� ���!��"#�� $ ����%��� � ����"#� �&�� �������� ����� '���� ()���* � ����
�+�,-� .� ��* ��� �#� ����������� ������� ��/�� �� �������� ������������ )0 ��!����
������� 123� �� ��� �����4���� �� �����"#� (5��� � ���� �+�6�7 5�8�� � ���� �++9-
(������������ ����������� �������� �� $������ ��!�������� ��!� ����&��"#� �������:
���� �� �����:�����!� �� ����� ������ Δ−Σ� �� ��* ��� ����������� ��� �����
�� ���� �� ������� ������� � �������� ��!�� �������� � ������ ()���� � ;�����:
���� �++�--� 1�$ �� ������ �� ������� 123� !������� �#� ���*���� ���� ��� �&� ��
������ � �#� ��4���� ()����/�� � ���� �++67 5�8�� � ���� �++9-� <�� �� ���� � ��� �� 123�
�� �� $������ ���������� �� ��* ��� � ����� �� ��/� �� ��������"#� ������ � �
����� �� ���� ���������� ��� �������� � ������� �� ������ =����� ����� � )����/��
� ��� (�++6-� � ����� ��� ����� �������� ���� <������ � ������"#� ���������� $ �� ���&� ��
10mV � )��� � ��������� �������� �� ��� �� ������� ��� ������ � ����&�������
�+ ��� �� ������"#�� 1����� � ()����� � ���� �++67 5�8�� � ���� �++97 >�!!��� � ���� �++?7
@�������� � ���� �+��- $ �������� ��� ���� ���&� ���� ��� ������������ ���%���� �
�� ����� ������"��� �� �����:����� )��� ��� $ �������� ��� � ������"#� ��� A����� )0
��%� #� ������ ����� ������ ����!��� ��� 123� ()����/�� � >������� �++6-�
1�$ �� ������� ��� 123�� � ���%�� ��� ������ )0 ��$ �������� ����:
�� �� ������!�� ��!���� 3��������������� � ���� �� �����*�� � �����"#� ����*� �
������� � ��� �����4���� (0�� � B���C�*� �DDD- � � ���������� =�� ���%�� �����
���� ��*������ �� � �������"#� $ ��!�� ����� ()����/�� � ���� �++6-� 3����������� �� ���:
����� �� ������"#� � �����"#�� �������� �����/�� ����� �� � � ���� �������� ��
����� �����!��� �� �������� ���!����� �� ������"#� ������ �� (1><3� ����� ����� ��� ��
��������� ��� ��� -� ������� � �������� ���� ���� ������� ()����/�� � ���� �++67 3/��
� �8� �+�?7 )����� � ���� �++67 3�������� � ���� �+��7 ����� � ���� �+�67 5��� � ���� �+�6�7
@�������� � ���� �+��7 0� � ���� �+�+-� = ()����/�� � ���� �++6-� � �� ����!�� 123�
��� �� � ���� �� ���� ����*���� ���%����� �� � '���� ���!�� � �� !������
���&� ��4����� �� ������� �� ������"#� ������ �� $ ���� �� �+ ������ �� �����*�"#��
1����� �� ��� �����/� $ ���������� � ��� �� ������ ����� ���� �������"#� ���
������ )0 � @�� $����� ������� � ���� ��$�� �� ���������� (�� �����/� �#� ��������
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
������� ����� ���� ��� � ���� � �������� �� �� ��������� ������ � ������� ����
� ���� ���� ����� ����������� � ������ � � � ��� ���� � � ����� � !����������
���"�� ����� ���# ���������� $� %&������ �� ���� '((��� � �� ��� � ������ � ��)
���� � ���*�� � ��������� �������� ������ �( ������� � �����"�� �� ����"��� ��
���!� � ����� +� ����� ���*��!�� ��� ���!� � ������� � �������� �� �������� � ��
�,- � #� � ���"� ���� � ���.� � �� ����� � / ���������� 0��!�
$� %-����� �� ���� '(��� � ���������� �� �12- ���� ��������� ������ �
��� !�������� ��� ��� �������� ���� ��� � � ��������� � ����������� +���� � �����
� ��� �� ���*����� ���� ����� � *�3� ������� � � � ��� &45� �������� ��� ��������
���� ���������� � �����"� ��� ���� �� �� ���#�� �������� �� &52-� ����� $� 6�
�� ��� %'(��� � ���������� �� ��������� �� �� ���� �,- ����� ����� ��������� ���
�� � � � ������������� � ���������� �������� ������� ������� �� ���)����# ��� �
������ ����������� � ��� ������ � ����� ������� �� ��� ���� �( ��"�� ����� �����
������� �� �������� 7��������7� ,��� ��� �������� � ����� � ���� � �������� �
����� ������ �� �� ����� ��� ������� � ���������� � ���� � ��� ������� � ������ ��
������8���� � ����� � ���*�� �������� � ���� �8� �� ���� ����� � � ��" � � � ��
9 �12-� ���������� �� -591 � (����� ��������� ��� ���� #��� � 0.26mm2� � �
�������� �� �� �������� � �� ���� �� �')���: � ;((<!"�
���� �� ���*����� � ����� � � ������ �� �� %&������ �� ���� '((�� � � � ���� ��
���*����� � ������� � ���������� � ���������� � � ���� ���� ���������� ������
�������� �� �=���� ���� � ��������� ���� � ��������� ������ ��� �� ���� �� ����� �
/ ������ ����� ��� �� ����� ��� �� � ����������� � � !�� ��� ��� ����
�������� ����# �� � ������� ����� ����������� � ���� ������� ��� ���� �� ���!�� �
�=������ � '� +� ����� ���*��!� � ���������� ��� ����� � � �������� � ���������
����������� ��������� ��� ��� � ����� � #� � ����# �� � �����3�� � � ���
�����"��� +���� ����� � �=���� ���"� � *�� �� �,- � ���������� ��� � ��*���
�������� ��������� ���������� ����� � ��������
,��� �� ��������� ���������� ������ � ����� � �� � ����� �������� ��� &52-�� �
���!� ��� ��� � ������� ������ ����� �� ���� ����� �� ��� ������ ����8� � %-!��
� 5�<� '(�>�� 1����� &������ �� ��� %'((��� ,1&� � � �� ����������� ����� � �� ������
�����3��� � �������� ���!�� �� �� ����� � �������!�� ����� � �� ��� � ���� ��
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
�������� � ��������� ���� ����� ������ ���� � ��������� ���� ��� ��� ������ ���� ���
������ �������� ��� ���� � �������� �� �� �� !"��� �� ���� #$�%�&� � �� ' ������ ���� ��
�� �������� �� ���� �� ����� �� �'��� ������� !������� ����� �� � ������ (� �&�
)���� ������ ������� ' ������ ���� �� *�������� �� ��� !#$��&� � �� � �� ����� �������
������� ��� ������� ���� �� �� ��� � ��� ����� � ��� � �� ����� ���� �� ����� ���
+������ �� ���� ������� � ����� �� ����� �� ������ �� �� ������ ,��- ����� �� ���
��� .��/�0 ��� �� �������� �� �.������� �� �� % 12� ���� � �� �� ����� �� ��������
�� 4μs� � ����� �� ��� 3��� �� 0.077mm2�
4�� ������ ������� ��� ���������� �������3��� � ������� ����� ' ������ ���� ��
5����2 �� ��� !#$�6&� � �� ������� �� �� ���� � ������� ' ������� ���� ��� ����� � �������
�� ����� �� � ��� �� � ' �������� �� �� �� ������ ����� �� �� �$$-�2� 4�� ������� �����
������� �'� ���� ������� � ���� �� � �������� ��� ���� ������� �� ' ������ ���� ��
!7� �� ���� #$�$&� � �� ' �������� �� ����� ����� ����8999 �������� : �� �� ������ ,��-�
+� !"��� �� ���� #$�%�& ' ������ ���� ��� ��������� (;�9 ������� �������� � �� 5<�
) ��� �� �=������� �� ����� ����'� ���� ��� �������� ��� ������� �� ���� ������
� ���� �� �������� )� (>� �?���� �� ��� � ������ ��� 3��� �� �����3���� �� �����
��� ��� /�� ������� �� ���0 ���� ��'� �� � �����2�� ������ � ����� ��@����� � ��� �����
��?� �� .����� !��� � �-� #$��&� A���� �� ����� ��������� ������B��� .���� ���� ��������
���� � ������� � �������� �� �� ��� �� ������ ��������� +� !��� � �-� #$��& '
������ ���� ��� ������ ���� �������� �� ����� �� � � ����� �� �� �������� ,��- � B�
�� ������ ����� �� (>�;� .�������� � ������ ���� �� ��� �������� ( �������� ������ ��
� �� �������� � ������� ��� �� );<+* �� ���0 ��� � ����� ����������
A� �� 3��� ��� ������� �� �������� �� �� ���� ������ : ���� ����� �� � ���?� �� ���
��/������ ��� ��������� �������� �� ���� �� ������� �� ��� �� ������� � ��� �� �� �������� ���
�=������� .���� !����'� �� ������ ���� �������� �������� &!,� ���� #$��C 5��������
�� ���� #$$%C 5� �� � D��� ����� #$$�&� *�� ������ ������� ����2�� � � ������ �� �� ����
� �� ��/�� ���� �� �� ����� � ��� ��������� � .������� � �������� �� ���� � /�� �� :
�������� �� E���� ����'� ��� �������� + ����� ��� �� ��������� ��.��� ��� � /�� ������
�� (>�� � ������� 57 �� ��� �� ���� ��������� ��� ��2 /�� ����� ������ .��/�� ���� ��
�� ����� ��� �������������� � ��� �� .�����
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
� ��� ������ � �������� ���� �� ������ ���� �������� � ����������� ������ �
��� �� ���� � �� ��� � ����� �������� � ���� ����� !"�� ��� #$�%&' (� ����������� ���)��*��
������� ����� �+�� � ����� ��� ���� ��� ������� � ����� � ��,��� ��� �������� ��
�� !-� �� ��'� #$$./ 0��� �� ��'� #$�1)/ �*�� �� ��'� #$$2/ 3�* �� ��'� #$��/ 0�� ����
�� ��'� #$$./ 4������� �� ��'� #$$2&' 5� 0�� ���� �� ��' !#$$.& � ����� ��� ������� ��
����� ��� � ���� ����� ��) ��������� � 67�� ����� �� 8���� ����� ����� ����)��� � ��
�� ���� � ������ � ������ ����� ��� ����9� � � �� ��:��� � �����*�� �����;����'
5� 0��� �� ��' !#$�1)& � �������� � ��� �������� ����� ��8��������� ���� � � ����
� 67��� ���� �� � ������� ����< ��� ��� � ����< ���=������� �� �� � � ����� ��
������ ��� ����� ������ �� ����� � ��,��� ���� � $'22' 5� !4������� �� ��'�
#$$2&� � �������� � �� ������ �� � ��� >������ ����?���� ����� � �� �@*+' �� �� �
� ������ � ������� ���� � ���������� :������ � 8��� � ���� ��� � � �A���� � ��������
�����?���� �����?���� ��� �������� ��� ����� �� ��9� � �8������� �<9��� � #�
������������� � 8�� �� ����� ����?��� ���� �� � ����� �� B�6'
(� ���� �������� � *� C6��%D�$ � C�9�� ���������������� �� �� �������� ����=
��� ���� �� �� �� �� �� �� ������� � �� "�E �������' � ���)��*� ������� �� �������
�� ����8�� ����� ��?���� ������� ��� �� ������� ����������� �� 8�� �� ������ � ��=
������� �������' �� �����+����� � ����� ���� �� � ��� :����� � 8�����+����� ��� ���
������ �� !6������ �� ��'� #$$1/ 6����*�� �� ��'� #$$1&� �� ������ ����� ��?����� ���
��+ 8�� � ��9� � �������� *���;��� �� �+ ���� �����������' � �� ���� � �����)�����
����� ��� �� 6@��� ���)�� � ���������' ����� ���� � �����)����� ���< ���� ���� ��
���� � ����� ��8����� ���� �� ��� �� ������ 6-@ ��� ���*�� ����< ��� �,� �� �
�������� �� !@����� � 6��+�F�� #$$2&' 5� ����� ��� �� ��' !#$$�& � ������ �� ����
�� ������ � ������� ��������� ��� ���������� � �� �������' �������� ���� �� ��
���� �� � ������ ���� �������� ���)�� ��� �� � ���� �� ��� ������ �� �������� )��=
�� ��� !0�� � G*�������� #$���/ 0�� � G*�������� #$�1&� � ��������� �� �� �����8�,���
!37�B� ���� �������� ������������ & !0�� � G*�������� #$��)& � ���������� �� ������
���� �� � ����������� �������� � ���� �� !3��+�� � H����� #$��&'
C�� � �� ����� �� ��� ,���� � ���� ����� � ���������� 6-@ �� ���� ���� � � �
��,���� ��� � ��� ����� ��8������� � ������� �� �������� � )��9� ������� � ������
����� ������ � � ����������� � ��� ������� �� ������ ���� �� � ����< ��=������� �
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
���� � ������ � �� ������� �� �� ����� ��� ������ � ������ ������� � � �
�������� � ���������� ������ �� ������� �� � ������� !�� ���� ��� � ������� �� �
���������� � ���"�� �� ����������� #$% ���� ��� ��������� ��&������ �� ��
����� ��� ��� ���'����� �� ������� ������� � ��(��� �� ������ �� � � ���� ��
����� ����� ���'����) ������� � � *+# �� �� � � ���"�� �+,- � #+,#� .����
�� ����/� ���� � �������� ����/�� �� ��!������ �� ��!������� ��������������� ����
�� � � �������� �� �������� ���'����)������ ��� ���� ������� �� ��� �� 0��� ��
������� � �� ��(��� �� ���� � �1��(��� �� ����� ���������2�������� ���� �� �
�������� ������
��� ������� � �� ��� ��� �������������
� 1 �� ���� ��� �� ��������� � ���� � �������� � ���"�� �� ������� � �����0���
� ����� �� ��� ������1���3�� !�� ���� � ��"�� �� ��!������� 4��� ��&���� 5��
��1��� � ��� ��� 1���� !����)�������� ��������� � 5��!�(���� � 1��� 5�� ���������
�� ��&����� �� ������� &�&�����01�� ���������� � ������� 6 � �� ������ �� �������
� ���� �� � �� �� ��� �����3�� ���������� � �������� �� ���� � ���������� �� 1���
�������� ������� � ��� ������ ������ � ������� � � �� 5��� ��� � ���7���
���� � � ��� �� ����� � ���� �� ����������� ��������� 8�� � ���������� �� ��� �)
��� �� 9�/� ������ �� � �� ����� �� ������ �� ������� � �� ��� ������ �� ����
� &���� �� -- ��������� � ��� ���� ���� ���� ��� ���� �� �������� �� 1��� ����)
���� � �������� ��� �� ����� ����&����� :�� ������ ������������� ��; � �� 1����
!����)�������� ���������� *� 5�� � �� ���� �� �������� �� �������� ��� �������
� ����� �� �� �� ��� ��� � 1 �� � ���� � � �� ������� �� ��� ���� ���� � �
���� �� �� ������� ������� �� ���� �!���� �� <�- �� =��/�)<����� ������� � �����)
� �� �� �� ����� ��� ����� ��� ��� �� �� ������� !����)������� ���������
+��� ���� 1�� ������ !�� � ��� �� ��� ������� � ����� �� ����������� �
������� �������� �� ��������� ������1�� ��� �� 1���� !����)�������� ����������
. ��� ������� �������� ��� 1���� !����)�������� � � ��� ����&������� � ����)
���� �� ���� ���� ������3�� �� 5��!�(��� �� ���� !���� �� ������� � 1���� ���������
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
���� � ��� � ����� u(t)� � �������� ����� �
Ru(t1, t2) ≡ E [u(t1), u(t2)] = E [A cos(ωgt1 + φ)A cos(ωgt2 + φ)] �����
�� ωg � � �� ����� � ��� � � � � ���� ���� � � �� � ������ � �� ��� ��
���� �� � ��� u(t) = A cos(ωg(t+ tu(t) + φ)� �� E [tu(t1)tu(t2)] = δ(t1 − t2)σ2t � ����� �����
� ���� ��
Ru(t1, t2) ≡ E [u(t1), u(t2)] = E [A cos(ωgt1 + θ1 + φ)A cos(ωgt2 + θ2 + φ)] ���!�
�� θn = ωgtu(tn)� "��� � ����� �
Ru(t1, t2) =1
2A2E [cos(ωgt1 + ωgt2 + θ1 + θ2 + 2φ)] +
1
2E [cos(ωgt1 − ωgt1 + θ1 − θ2)] ���#�
��� �� � �$��� Ru(t1, t2) = 1/2A2 ��� t1 = t2�
Ru(t1, t2) =1
2A2 cos(ωgt1 + ωgt2)e
−σ2t ���%�
��� t1 = t2� "��� � ��� �� � � ���� � ����� � ����� Su(ω) =∫ ∞−∞ Ru(τ)dτ � ��
τ = t1 − t2� � ��� ���� �� ���� ��� ���& �� ��'�� $���� ��� ��� � � � ωg ���
�� ���� � 1/2A2e−σ2t � ������� �$� �(�)� �� ωg � � ���� � � ��� ��� � ������
��� ����� � � ���� � ��$�$���� ��*+� ��������� �� ���� �� ���� ��
���� ���� � � ���� � ����� �� ��� � ��'�� ���� ��
Sy(ω) =
∣∣∣∣ kωgxjω
(jω)2 + kωgxjω + ωgx2
∣∣∣∣2 Su(ω) ���,�
�� ωgx � � (���� � ωg ���� � � ���� � ����� � ���'( � � -� ��� �*+ ��� �
��� � � � Sy(ω)� ����� ��� �*+ �� � ��� ( ωg� . -���� ��� � � � �� � ��$)-����
{1, 1} ��� �*+ ��� ���'( � ωg� ���� ���� σg = 1rad/s� � ��$)-���� {1, 2}� � ������ ����$���� �������(� ��*+� �������� �� ���� �� ���� �� .� ��$)-����� {2, 1} �
{4, 1} � � � ��� � (���� � ∣∣∣ kωgxjω
(jω)2+kωgxjω+ωgx2
∣∣∣2 ∣∣∣∣ω→ωg
� ���� ���� k = {10−4, 10−2, 0.1}�� � ��(�� � � �� ��$)-����� {2, 2} � {4, 2} � � � ��� �� �*+ ��� �� �� ���� � �
��'����
���� �� � � �$� �(��� �� -����� ����� ���� � � � �(��� � � �� k�� ���� �
��$�$���� �� (������ � ��/� ��� ��'���� 0��� �1�� ���� (� � �� ���(�� ��
����/� �� ��� ����� ���� )� ����� �� � �� � ����� � 2�� ����� �� � (������
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
59.5 60 60.5Frequency (Hz)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Prob
abilit
y
0 0.5 1Cumulated Probability
59.5
60
60.5
Freq
uenc
y (H
z)59.5 60 60.5
Frequency (Hz)
0
0.1
0.2
0.3
Ampl
itude
Squ
ared
0 0.5 1Cumulated Probability
0
0.1
0.2
0.3
Ampl
itude
Squ
ared
59.5 60 60.5Frequency (Hz)
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ampl
itude
Squ
ared
0 0.5 1Cumulated Probability
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ampl
itude
Squ
ared
59.5 60 60.5Frequency (Hz)
0.97
0.98
0.99
1
Ampl
itude
Squ
ared
0 0.5 1Cumulated Probability
0.97
0.98
0.99
1
Ampl
itude
Squ
ared
������ �� � ����� ����������� ��� �� ��� �� ����� ���� ��� ������������ �� ������ ����� �� � ����� ������ �� ������ ���� {linha, coluna}! � ����"����{1, 1} # � $%� ��� ������ ���� �� � �����& � � {1, 2}& # � '%� �������������� �� ��� � ������ ��� �� ���� ��(� �� �� ��� � ������"����! ������"����� � ���� ��������& {2, 1} � {2, 4}& ������ ��� � ��� ������� �� )� ��� "����� ����������� � ��� ��� k = {10−4, 10−2, 0.1} ������"����� � ���� �������& {2, 2} � {2, 4}& ������ ��� �� '%� �������������� �� ��� � ��������� ��(� �� �� ��� � ������"����!
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
�� ������ �� ��� �� ���� � ����������� ����� � ��� ������� ������� � ����� ��� ��
�� ������� ������� � � �� ��� � �������� � ������� �� ���� !�� �� �� ������
� ������� � � ��"������� ��#���� �� ���� ��� ����� ����� ��� ���� ������������ � ��
����� �������� � �� ������ �� �� �������� ����� �������� �� ����� �� � ��"�������
����� ��� ��$ ��� ����� ������ �������������� � ������� �� �������� � � �� �������
����� ������� � ������ �� %������������ � �������� %���������� � ������ �����
� ������%� �� ���� �� �������� ������� � � ���� �� ������%�
! �����$��%� �� ����� ���� ��� ���� ���� ����� �� �� &' (�) � "� ���� � �����$��
��� �� ���������� �������$��� �� ����� ����� ���� ����� � ���� %� "�"�����*���
! ����� � ( ���� ��� � � ������� ��� � � � +,-. �� ��� ����� �� ����������%� ��� �
������ �� ��� �� �/�����%�� ��0� ������� �� ������ � ���� %� ���� ����� �� &' ��) �
&' (1) ! �����$��%� ���#���� ��� ��������� �� ����� -��2� ���� � �� ���� �� ������
%� � ��*����� ������ �� ������ �� �����3��� �� ���� � � ���� �� �� ����������
4��� �������� �� �� �*�� �� �� ����� ��� � ������ ������ �� ����� � 25,+ �� � ����
�"������ � ��� ���� ���� � ��"��� � � 4��� �� �������� ,6! ��� ���� � ���� ����� �
����� � 7� �"���� �� �� ����� ����������� ��� � �� %� Vc �"�� � ��������� �
Vc
Vu
=GmRo
RoCfs+ 1&� 8)
+��� � ��� � �� �� �"��� ��� ��3���� �� ��������� � �� ������ �� +,-. � �����
� (� � ��� *��� ��� RoCf >> ωg 9��� ��� ωg � ��� ��� �������%� � ������������
������� ��������� � ��%� � ��� ����� ��� Cf �0� �������������� ������ ������
��� ����� *��� � �������� ��������� ���� ����� Ro �����$*��� 9��� � � ������ ��
�����$��%�� ��������� �� ����� -��2 ������ %� ���� ���� ���"������� ������� ���
� �����$���� ������� � �� �� � ����������
:����� � (; .�������� �������$��� �� ����� ����� ��� ����������%�� ��������� +,-.�<+- Ur � � ������� Ydr � Yqr %� � ���� ������ � ������������
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
����� ��� ����� �� ��������� �� ��� �� ��������� �� ���
���� ��� ������!� �����!� �� �����!��� �� ��!����!� "#�$ �� ���� ���%����!
���� � ���μm2
���� 104
���� ���� 103
��� 102
����� ���� 102
���� ��������� 103
������ 103
� ������&! ������� � �������� ����!��� �!� ����!� �������!���' �����! �� �(��%
������ �������' )!� ������ �� *���� �� � +,����-' !��� ! ��!� ��!��� �� �!������&!
������������ .� �� �!������ !� ����!�����!� �� �!�!�' ���!� �� )�� � �������� ��
���! / !����! ����! �!� ����)!���&! �� �� � �������� �!�! �!���&! �! .���!%(���
����!���� �! ������! 0' �!�� ����������&! / �������� +/ !�1���2! ����� �������� ���
����������� �� ����������&!- 3� �����! �!� �������� � .��� �,' �!� ����!� ��%
�����!���' �&! / ���!����! � �������� 4�������!' ����� �� ���������� ���������
�! ������! 0' �&! ������!� �������!� ��������
� .� �� ���!����� (�� � �!������� �� ����! �! �������!� ��������� ��� �����%
2����� ��!��� �� �� !���� �� ����!��&! �� ������&! ����52�� � �������� (���%
����!����' �!������� ! �������� �!���! �! $�67'
GSOGI(s) =1
s+αiωg
1 +(
1s+αi
ωg
)2 +�8-
!��� αi / �!������ �� ����! �! �������!� � �������� �!���! �! $�67%9$6 +��������
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
�� ����� �� � ���� �
(Ur − Ydr) k1
s+αiωg
1 +(
1s+αi
ωg
)2 = Ydr → Ydr
Ur
=kωg(ai + s)
s2 + (2ai + kωg)s+ a2i + kaiωg + ω2g
����
���� � ������ �� �������� � ������� �� ����� ��� �������� � ������ �� ������ ����
ai → 0 ! ��������� �� �������� �� "�� �#����� �������� ����$ ωg� � ����$%���� �� &����
� % �% ���' �������$ � �% �� �������� ��� ��$ (% ) ������* �� �$ �+��� � �� � ��
,,- �������������� ����� ���� ./012,-- ��$ � % � ��������� �� ����� �� /
���3%��� γ � ���� ��*�� � �" �%� ��%� �� � �����#���� � �����%� 4� " �%� ����$� �
����&�� �� � %�$'� �� �������� ���'� � ����� �������� � % "�� �#���� � %�� � �%�
������ ����� �� ���3%��� � ./01 ���� ����� ! �% �� � %�������� � %� ���%��� ��
%�$'� ,--� � ����� �5 % ���� � ����$��� � �� ���� ��� �% "�� �#���� �� �% ./0126.0
/ �� ��� ��� � %� ������ �$�������� ��� ���� ��7��� %�$���$������ ���� �%� � �������
��& ����$ � ���������� �� ωg ����%�� � � � "�� �#���� ���$ �% Ur� � �� ��� %����� ω∗g .�
ω∗g < ωg� �� ��7��� Yqr � Er ���� �% "��� .� ω∗
g > ωg� �� ��7��� Yqr � Er ���������% � ����
�� "��� / � �� �� � ��$7��� ����� �����%� � �$������ ���� �%��� �� "�� �#����� ��
������� ����� � � ����� � �% �������%��� ������8��� � % ��� ��$ (��� �������� �
�9$��� ������ ���� % ��$ ����$ ���������� �% �
,����� ��� 1������� � ������$�*�� �� ������� ���% � % ���$�%������ � % %�2�����% ,-- Ur � � �������� Ydr � Yqr �� �� ��7��� ������� � �% ���������
:��� ��� �� ��9$��� � % ��$ ���$� � ����%�� ��� � �% � �����%� ������ �% � ��$7��� �
� �� ����� ω2g + a2i + kaωg = (ω∗
g)2 .� ai � ωg� *�� �% ���� � �� ��� � �������� ��
����% ; � ��� � ��� ��$ ���%��� �� � �9$���� � ���� ��� �� "��� � $����� ��� ���������
���� ��<��� ! ����� �= % ���� � "��� �� Ydr ���� �� ������<�� �� ai� � ��������� ��#� "�� ���
�� ��$��������� 4�� � ��"��#���� �� 90� ���� ��� ����$� � �������� �� � � ������� ��
��%� �� � �� ��� %��� %�� � �� �%� ������� ���� ������������%���� %�� � �� ���
� %����� �� %�� � ��$��������� � ����&���
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
-80
-60
-40
-20
0
20
Mag
nitu
de (d
B)
101 102 103 104-180-135
-90-45
04590
Phas
e (d
eg)
Bode Diagram
Frequency (rad/s)
����� ��� ������ �� ��������� ��� ����� �������� �� ���� �����������k = 0.1 ���� � ������� �� Yqr/Ur �����!� � ������� �� Er/Ur
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100Amplitude of ai
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Deg
rees
k=0.01k=0.1k=1
����� �"� #����� �� ��������� �� ����� � ��� � �$� ����� Ydr �������%���� k = {0.01, 0.1, 1}
� &���'� ������� �� (��) ���� ��� �*��� ��� ��*������+'� ����$��� ��� �����������
,���������� �����+'� ��� ������� ���� � �*�� -�� � �*���� �� (��)
(Ur − Ydr) k
z−1
1−αpz−1ωgTs
1 +(
z−1
1−αpz−1ωgTs
)2 = Ydr (��)
� �������Ydr
Ur
=kTsωg(z − ap)
z2 + (kωgTs − 2ap)s+ a2p − kaiωgTs + ω2gT
2s
(��.)
���� ap � � ���� �� ������+'� /� ��� ������� ap = 1 0��������� �� � �����+1��
��2���� �� ��������� ��3�����%��������� ap = 1 ,���������� Yint/Uint = z−1
1−αpz−1 � �
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
������ � �� ����� ���������� �� yint[n + 1] = yint[n]ap + uint[n]� �� �� � ��� �� ���
� ������ �������� �� ����� ���� � ��� � � yint[n] � yint[n + 1]� �� � � ����� �
������� �� ������� � ���! �� ����� �� � ��� �� ����� ��� �� ������ ��������
���� ����� ��� �� � ����� ����� "� ���� ���� ap < 1� # ���� � � $���%& � ������
�� ��� � ��� � '�� �� ��� � −ωg� ���� ��� ��(� � ap� �� ��� � ��� ���������� ��
)���� ��*��
0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05Amplitude of ap
50
60
70
80
90
100
110
120
130
Deg
rees
+ ���� ��*, -������ ��� ��������� � ���� �� '�� �� ����� � ��� Ydr�
# )� � ��� ��� �� ����� ���� � ����� �� '����� ��������� � '����� � �����
� $���%& ��� �� ������ ���� � ����� s �������� � �����'������� � ������ $z =
1+sTs/21−sTs/2
&� .��� ��� �� � ���� �� �������� ���� �� ���� � � ���� ����� Ts� �
��������� ��� ������� � �����(� � '����� ���� / '���� ���� � �����(� ��� � ���
���0�� � '���1�� � � ���2�� �� �� ����� � ����� ��� ������������ # )���� ��3
������� �� �������� � ��� � �������� �� �� 456-�746 � ���� ���� �� � ������
���� ������ � �� � ��� ���2���� ��� k = 0.1� "� ��0)���� $�& � ��������� � kreal�
�� �2�� � '���� � �� � ��� �� ���� �0� �� �� '����� � ���� ��������� .���
��� �� � ���� �� � �����(� �� � ���� ������ ��� � ���� � ���� ��� �� ��� � � ap� ��
' �� � �� )��� �� �� �� � ��� �0� �� �� ��������� ��� ��� ���� 8 �� �� �� ap �
����� �� ������ �������� � )��� ��� �� � ��� 8 �� �� �� �� ap ���� � �0� �� ��
� ��� ��� � �� � ����� �� � ���� �� 8 �� �� �� � '���1�� � � � ���� ����� fs �������
������ ���� �� �� ������� ��� � ������� �� ����� ������ �� ���� ω2g + a2i + kaωg = (ω∗
g)2 �� ����
��������� ������ �� ��� �� ��� ���� ���� ���� ����� �� ��� ��� �� � � ������ � ���������� �� � ��
������� �� ������� � ��� �� ������ ����� ����� �� ������ ����� � ��� �� ������������ �� ������� � � �
�� ����
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
������� �� ��� ��� �� � ����� � ������� �� fs �� ����� ��� ��� ��� �� ������� ��
���� � � �� ���� � � ��� �� �� ������� ��� � �� �� ����� ��� ����������
� ������ ��� � ! ��� ��! � ��� ��! ��������� � ���� "��#�$� � � "��� � "��#�$� � ��
�����%� � �� ���� ����� ����� ������ ���� ��� ��� ����� #�� � ��� � ���� �� ����� ��
����� & �������� '� �����(��� � ���� #���� ���� � "��#�$� � �� � ����� ����� ���� �
��� ������� ���� ��� ��)�� �� ap ��&� �� #�� ����� ��� ��)�� � � ��� * ��� �� #�� ap ��
����� �� �� � �+� �� ,� �+� �� �� ��� ��� �� "��#�$� � �� �����%� � & ��� ����� #��
#���� ���� � "��#�$� � �� � ����� ����� ���� � ��� � ���� ��� ap� '#���� �����
�� �+� ��� ��& ���� ���� ������� � ������� �� "��#�$� � �� � ����� ����� � �� �� �� ���
��� �� �� ��� � ���� �� ������� � ap � �+� �� �� "��� � ����� ��� ��! ������ #�� ����
�� & � ����� -� "��� #���� ���� � "��#�$� � �� � ����� ����� �� �� � � ������� �� "���
��� � � � �� ��(��� ,�� ������ ��� ��� � ����������� �� "��� �� ��. � ������ ����� ��
���� � ���� �� ����� "������ ���� ������ ���� ���� �� �����������
0.98 0.99 1 1.01Amplitude of ap
-1
0
1
krea
l
(a)
0.98 0.99 1 1.01Amplitude of ap
-50
0
50
Gai
n (d
B)
(b)
0.98 0.99 1 1.01Amplitude of ap
380
400
420
440
Freq
uenc
y (R
ad/S
) (c)
0.98 0.99 1 1.01Amplitude of ap
-200
-100
0
Phas
e (D
egre
es)
(d)
������ �� �� ���� ����������� �� �������� ������������ �������������� ���� ��������� �� ����� ����������� ������������ ��!�"���� fs ����� �2kHz #���$���� �����%� 5kHz #���$���� &�����'��% � 10kHz #���$������������%�
(�!����� !�� � ������� �� &����$)� �� ��� ��*�� � ����*������� �+����� ���� ��� &��
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
����� �� � � ������ � ���� � ���� ������ ���������� ��� ������ ���������� �
���������� ��� ��� ���� � ������ ��� ������� � �� � ��������� � ���������� � ��
���� �������! "��� ���� ��� ���� ������� ��� � ������� ��� � ���� ���� � � �
� z2 + (2ap + kωgTs)s+ a2p + kaiωgTs + ω2gT
2s ��� ��� ���� ��� �������! # ������ �
��� ��� � ����� �
z2 + (2ap + kωgTs)s+ a2p + kaiωgTs + ω2gT
2s = (z − p1)(z − p2) $�!��%
�
ap =
√k2ω2
gT2s − 4ω2
gT2s + 4 + kωgTs
2$�!�&%
�� |p1| > 1 � |p2| > 1! # ����� �!� ��������� ��� ��� ��� ����� ���������� � �������'���
� ��(�� ap ������� ����� ��� � ������ ��� ��)� ������! *� ������� ������
����������� � �������'��� ���� ��� �� �� ���� ���� ��������� �� ���� � ��+���� ,�
��������� � ap! - ���� ��� � ���������� � ���'��� ���� ��� ��� � �������� �
���������! # ������ ��� ������ � ����.�� , �� �������� �� � ���� ���� � �����
����� �� /� � � ��+���� �� ��������� � ap!
103 104
Discretization Frequency (Hz)
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
Upp
er B
ound
of a
p (H
z)
k=0.001k=0.05k=0.2
0����� �!�1 #�� ��� � ������ ��� ���� ���(�� � ���������� � �������'��� � ap��������� ��������� � �� ������� �� ��������� 2345 624 ���������'��� ��� .����!
# ������ � ��� ��� � ������ ���� �� ���� ��� �� ������� � ��)�� �������
������� �� ����! 3 ������� � ��� � ���������� �� ��� �������� � �� � �� /���
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
� ���������� ���� ����� �� �� ������ ���������� �� �� �������� �� ���� ��� ��
ap ���������� ������ ��� ���� �� ���������� �� ���������� � ���� �� �� ������ �!�"
����#����� �� ������� $��� ������ �� #��%�&��� ������ �#��� �� ���������� ������������
�� '���� ��(� )�������� �� �#���� ����� ���� �*� �������� +� ���� �� �� ap ��������
� ���� �� ������ � #��%�&��� �� ��������,*� � ������ � ���������� �� ���� �� '����
���� $�%����� %�� � #��%�&��� ����� �� �����,*� ��� � ap ��������� ������ ������ ��
�������� �� ����������� �� #��%�&��� �� ����������� � ���� #��%�&��� �� ��������,*�
������� ������ ����� ���� ����� �� ���� ����������� �� '���� ��(� ���� ���� ��������
� ������ � ������� � ����� �� �������&����
- ������� �������� �� ����� �������� � %�� � ���� �� ��������� ��� #��%�&�"
�� �������� �� �����,*� �� ������� .��� %�� � ����,*� ��� ���� ��������� �� ap �
��������� ��� #��%�&���� ��!/��� 0 1kHz� � ���� �� �����,1�� �������� ��� #��%�&����
��!/��� 0 10kHz� ���� ������� ������ � ��� �� ��� #��%�&��� �� ��������,*� ����� 2kHz
� 5kHz� 2 #��%�&��� ���� ��� �������� ��� ��� �����*� %����� ����������� �� ��������
�� �������� �� ��������,*�� � ��� ���������� ��� ��!/��� ��,1�� ����� ��� ����
2 �����,*� ������� � ����� ������ ���������� ��� �� ���/�� �� �����,1�� ���� ��
���������� �� ����� ��� ������������ #���� � ����� �� ��������� �� �������� +� ��"
���,*� ���� ���� � ������ �� ��������� �*� � �� ������ ������ ����� ���������
���������� ���'������� �� �3���� �������� 4�������� �� �3���� ���� � ����� ���"
�������� �� ���� �� ��������,*�� 5������ �������� ������� ����� �� �����������
�� ��� #��%�&���� ��'���� �� #��,*� �� ��� ��� �� ������,*� �� �������
��� ������ �� ������ ����� �����
6�� ��� %�� � �����,*� ���!��� ���� �*� � ���� ����� 0� ���������� �� ������,*��
���� ������� ������� ��� ���,*� ���!���"��������� ��� ������� �������� � ��������
��������� 5���������� �� ������ ��������� �� ����� ������� �� -78"9 7� � ������ �
�������� �������� �������� � ����������� �� '���� ���:� - ������ ����� ��� ��� �������
�� ������,*�� 2� ������� ��� ����,*� S1 � S2� ���*� ���������� �������� � #����� ��
�������� �������� 4��� nTs − 1 < t < (n − 0.5)Ts : n ∈ Z� � �������� �� ������ S1
���� ���������� 4��� (n − 0.5)Ts < t < nTs : n ∈ Z� � �������� �� ������ S2 ����
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
���������� � � ���� ��� ��� ��������� �� ��� ������ �� � ������������� �����
��������� ���� ��� �� � ������� � � �� �� ���� ����� ������� � � ����
�� � ���!" # ���� � ������� �$�%���� � ������ �� � � ����&'� �� ��� �(����) ��������� ��� ����� ���� ��� �
*� � � � �� � ������ �� ������&'� + �,��� � � ���� �� �������� �� ��� � �����
-���� � ���� + �,��� (�� Qk1[n − 0.5] = 0� Qk2[n − 0.5] = Qk1[n − 1]� Qr1[n − 0.5] =
Cr1(Vok[n− 0.5]− Vd[n− 0.5])� � Qr2[n− 0.5] = Qr2[n− 1]� ���� Vok + � ����'� �� �� ����
�� ����� � �� � ������ ������� �� �� �� ��� ������� �� + �,��� � �(��&'� �� ���%� ��
����'� ���� ��
Cr1(Vok[n− 0.5]− Vq[n− 1]) + VdCr2[n− 1] = Cr2Vd ����.�
� ������ �� � ���� �� � � ������� /��� �� ������&'� + �� �������� �� ��� � ���0� -����
� ���� + �,��� (�� Qk2[n] = 0� Qk1[n] = Ck1(Vu − Vq)� Qr1[n] = 0 � Qr2[n] = Qr2[n] +
Qr1[n− 0.5]� *� � ����� �������� �� �������� �(��&1�� �� ���%�� �� ����'� �'� �,����"
Ck1 (Vu[n− 2]− Vd[n− 1]) = Ck2Vok[n− 0.5] ����2�
��� �������� ������ � � ������������ ������ ���� ������ �� nTs � (n − 0.5)Ts �n ∈ Z�� �� ��� � ������� ���������� � �� ������� � ����� ����� ��������� ������ �������� ��������
�� �������� ����� � �������� �������� �� ���� � � � ��� �����!��� �� �� ���"#�� �� �����
������ ��� ��� �����$��� �� �%�� &��� ���"#�� ������� � �� ��'����� "�� � ���!��� �� ���%����� � ����� �� ��� ���� � �� �������!��� �� � ��%�� ����������� ( ������ )���������� ����# �������� � � ��%�� ����������� ( ����� ��� ��� v2in,noise = 4kBT/gmΔf � � ��� � ���$���
�� ��� �� �%� v2o,noise = kBTC
Rn
Rs�� � �������� �� ���� � � v2o,noise = kBT
C �� � ���� ����Rn = 1/gm� *��� ����� '�� � ������ � ������!��� �� �%� ��� ���������� ��� ������ ������������ ��%�� �� �%� �� ��������� � ��� ��� �� ��������� ������� ������ ���� ��� �������
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
�
Cr3Vd[n− 1] + Cr4Vq[n− 1] = +Cr4Vq[n] ������
�� � ����� � ���� � ������� �������� �� ���� � � �� � ���� �� ���������{s1 = 1, s2 = 0}�
�� � ����� � ���� � ������� �������� �� ���� � ������� ���� �� ���������{s1 = 0, s2 = 1}�
������ ���� ������ ����!�" # ����$��% �&�� � ������� ������ �� � ����� '����
Vd
Vu
=1
z
αkp(z − 1)
z2 + αk1z + αk2
����(�
����
αkp =Ck1Cr1
Ck2Cr2
αk1 =Ck1Cr1
Ck2Cr2
− 2
αk2 = 1− Ck1Cr1Cr2 − Ck2C2r1
Ck2C2r2
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
���������� Ck1/Ck2 = k � Cr1/Cr2 = ωgTs � ������ � ����� ������� �� αp = 1�
� ���������� �� ���� ��� ������� � �������� ��� ��!�� � � �� ���"�� � �������
� #"��� ���$� %���� �������� Q1 � Q2 ��� �������� ���� �� � Q3 � Q4� &��� �'�����
� ��(��� ���)"��� �*� ��� � ��"��� � ���+� �� ���� � # � ����� � ��
���� ��� ��� ������� %� �������� � �������� ,�� ���� �� �� �����*�� ����� ���������
��� � ���� � ��"��� ���*�� �� �������-�� � # � �������� � ��(��� � ��� ,���'����
Id = kxWLV 2ov(1 + Vds/VA)� �� Vov � � ����� � ���������� VA � � ������� � �������
� ����� kx ≈ 1/2μnCox � %.�� � kx ≈ 1/2μpCox � /.��� �� Cox � � �� ����0���
� )1��� � �� ��0 ����� {μp, μn} ��� �� �������� � ������� �� ������� � ������� ���������� �� �������� 2 � *�� ,�� � ��� ,���'���� � � � � ��1� ���� � ���� ����� �
�� � � ���������� � V ∗o � ��"�� � ����� � ���������� ����"���� V ∗
o = 2Id/gm� ��
gm � � ��������0��� � �� �����*� 3.��� /��� � �'���� � ��4� � �������� ,�� �
*���0��� � ������� � ��� � σ2Id(f) = 4kBTγgmΔf � �� kB � � ������� � &���� ��
� � � �� ������� � 5��*��� � γ � � ��0 ���� � 4���� � �(���� ��� �� �����*�� �
������ ���- ����� 6�*�� 7 �1���� �'���� � ��������� 3.��� ���� ������+� �� � ������
���� �� �����8�� �����'���� ��� � ��(���� 2 � ��*���� � ��������� 3.�� �� ��� *����
� 9���*� �:����� ���� � � ��+ �:��;�� <��= �:���� � 3������ �� ��� �:�����
>�"��� ���$? 9��������� � 3.�� �� � ��#������ � ��������� � �������-�0��� ������
�� �� �����*�� /.�� Q1 � Q2 � ��#�� � ����� �!��������� �� �� �����*�� %.��
Q3 � Q4 ��� ���"�� ���*�� ,�� ������� � ��*����� � �!������� ��� ��4� �� ��� �
��� � %.�� Q6� �� %.�� Q7 � Q5 ��� �� ��+�� � ������� ��� ���������� �� ���
���'"��� � � ��#������ ��!�������� 7 ������� � Q8� 6� !�� � "����� �� �����8�� ���� ��
�� ��������� � �� � �� ������� � �������� ������ ������ ���� �������� �� ������������ �� ������
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
�������� � Q5 � Q7 ��� Q8 �� ��� Idx/Iref = (Wx/Lx)/(W8/L8) = M : x ∈ {5, 7}�� �� � ���� � �� ����� ���������� Q6 ��� �� ������ �� � � ��� (W6L6)/(W4L4) =
2(W7L7)/W5L5�
� �������� �� Idx ������ �� ���� ��� � ������ σ2Id,x(f) = σIdx(f) +M2σId8(f)� �
��� � ������
σ2Id,x(f) = 4kBT
1
RN
Δf � �!"#
��� RN = (γgmx(1 + M))−1 � ����$��� ����� ����� �� ����� � ���� � ���������
� ����� ����� �� Q7 � Q5 � ���%�� ����� ksatVov� ��� ksat ��� � ��� ���%�� �
����� ! � �� &�� ����� �����'�
RN =Vmin
2γkId(1 +M)� �!(#
)�*�� �%��� �� ��������� �� ������� ����� � ���� � �� � � ����� +��� ��������� ����
���,� � �� �� Q1 � Q2 �� ��-%�� � ��� � ��� ��� ��� �� ������ ����� �
��� ������ � � �� � ��� ���� �� ��� ������ ���'� �� � ��� ���� .����� �
�*�� �!/ ���� ���� ������ �������0�� � �������� �� ��������� & � ��� � �������
� 12� � ��� �� �� � ������3 � � �� 0,� �� ����� � ���� 0,� �� � ��� ��
��.��$��� � ��� ��3 0�� �� ������� ���� ��������� .������ ���� ����4� ����� Q10
� � �5������ Q9� 6�� � ���� ��� �� � ����� � ���� � .���� � �������� ��
� 12�� ����� � �*�������� � *�� ������ ���3� �� ��3 ��� *�� ������ M � 1�
+� ������� � 12�� �%���� �� �����0,� ����� ���� ���� �������� ���� ��������
����� ����� ��� � ����*� � � �� � ������� � � ���� �������� ������� �*�� �!7�
��� � ������ �� ������ 0�� � � ����� ���� � � ��� ������ � ���� 0�� � ��������
� � ����� �4 �� �� � ��� 0�� ����� ���� � � �� ��*��� � ���
Vu
Vy
=−Cz
1 + 1KfAvo
� �! #
��� Kf = Cf/(Cf +Cs+Ci) � � ����� � �� ������ 0��� Avo = GmRo � � * �4� � ������
Gm � �� ���������� � 12�� Ro � �������� � � � � −Cz = Cs/Cf � � * �4��
8��� ���� � � � � ���� �� � � � � � � ������� � ������ ������� � � ������ Avo
�� � ��� � �� � �*���� ��� ����� � ���� � ����*� ���� 2 � ���� ���� � �*�� � �
��� ������� � ��� � ����� � ������ ����������� ��� �� �� � �� ���������� �������
�� �� ���������� � ����� � �� � ����� � ������� ���� � ���� ������� �
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
����� ��� �������� ������� ������ �������� ��� ������������ � ���������� ��������� ��� � !��
��� �� ����" 1KfAvo
����� ���� #�� 0.01$ %� �� ������ #�� � ������ ��� ����� ���
�� ���� ���� −Cz�
����� ��& !�'���� �� � ! �����������
(� �'���� �� ���� ���)����$ ����*�� ����� �������� +����� �� ����+��,��� �����
����� � �-� Vy
Vu
= −Cz
1− sCf
Gm
1 + s(1−Kf )Cf
KfGm
.���/
� �������� ���� ��� ���"���� �� �� +��� #�� � ����� �� �������,��� ��" ����� #��
fs/4� 0 ��������� ���� #�� �� ������ .���/$ ������ ����� Cs � Cf 1 ��������� ��
+����� � +��#�,��� �� ������� �� %���� ωg� 2���� ����$ � ���'���� �� ���"��� �� �
����� �� �������,��� ��� ����������)��� Gm � �������� ������ ��� ���������
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
�� ��������� ��
���� � ������ �� ���� ����� �� ���� ���������� � �������� � ��� ��� ������
�� ����� ��� � ��!�� � �������� ����"����� ��#������� �� ����� ���$� %���� Gm1 =
gm,Q1 = gm,Q2� � Ro1 = Ro,Q2||Ro,Q4� � ��#������ Cx & � ��#���� �� "����� ��#��������
#�������� � ��������� ���&� � ��� �#��'��� & �������� Cgs,Q6� ��������� � Cx ≈Gm2Ro,2Cgs,Q6� %� ������ ��(!��������� Gm2 = gm,Q7 � Ro21 = Ro,Q6||Ro,Q7� %���� ���� �
��#���� � �� ������ � & ��������� #��� � #��� �� ������ �������� #��� ��� #��)�����
�� ��'��� ����������� ���� ��� ��� � ����(������� ��)� ��������� � #��� �� #������
��(!�������� & ��� ��� ωc1 ≈ 1Ro,1Gm2Ro,2Cgs,Q6
� � �� ������� ωc2 ≈ 1Ro2(Cf+Cs)
�
� ������ �� "���'��� �� ��*�� ��+�������� , ������ �������� � �������� ���-� ��
�+����� �� Q1 � Q3 � � ���#���*"��� ��"��� ��� "������ �*#���� �� ���������'���� ����
��� � ��*�� �� ������ �������� ��"��� �� ���� ������ �������� � ��*�� ��+�������� ,
������ & �#��.�������
σ2u(f) =
1
g2m,Q4
(4kBTγ(gm2 + gm4) +
Kf
CoxW2L2
(g2m2 + g2m4)1
f
)/����0
��� � ������ #������ & � ������� ����� ���� ��� Kf & �� ������� ����� �����
��������� #��� #������� /�������� �#��������0� � ����� � /����0 #��� ��� ���������
���
σ2u(f) =
1
gm,Q4
4kBTγ
(1 +
V ∗o2
V ∗o4
)+
Kf
CoxW2L2
(1 +
(V ∗o2
V ∗o4
)2)
1
f/����0
� ����� � ���� V ∗o2 � V ∗
o4 �� �#���� � �#��� � ������� � (��� #������ �� ���������
�� � ����� � �� ��*��� 1���� ��� �� ����� V ∗o4� ��� �� ����� � ��*��� ���&� �� �
����� � �� ��*�� ��(& ������ � ����� � �� ��� � �� ���� ���#�*"��� �������� ������
� ����� � �� ��*�� ������ � 2%3� � ����� � �� ��� � "���� � #����!��� 4������� #���!��
���� V ∗o2 = V ∗
o2 � � �� ������� � ��#������ ���� ��� �� ��*�� � ���� �� ���#�����"��
����������
�� ���"�� �� ������� � #��� ��� ���������� �� � ��#������ �� �������� �#��������
� ����� ���5� � �������� #��#���� � ����� ���� ������ ���� ��(!��������� ������� �� #���
���� ��)��� �� ���"��� S1 � S2� ���#����"����� �� ������� Vp1 � Vp2 � � ���������
����� ���� �� ���� �� ��� �������������� �� ��������� ��������� �� �������� ��������� � 1/f ������������ �� ����� V ∗
ov �� � ����� � 200mV �� �� �������� ����� � ���� ��� �� ��� �������� ���� �� � !" �� ������ ��#$����� ��� ���� ���������� �� ����������� % ����� ��
���� �� &����������� �����'��� ���������� ftgm/Id � Vov� ��� ft � (��)������ �� ��� ����*���
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
����� �� � ������� �� �������� ����� �� �� �����
��� ������ ��������� �� ����� S1 � S2 � ���� ���� � ���� �� ����� φc,n : n = {1, 2}��� ��� � ���������� �� ���� ����!� �� ��"��#��� ��� ������������ $%�&��� '� �
����� � ����( �� �� ����� ���� ��� �)����� �*����� ����� � � ���+��� �
���� ���� ��� ���� � ������ ���� ���
Rswitch =Vp1 − Vp2
kxWL(Vdd − Vtn −min(Vp1, Vp2))2
|| Vp1 − Vp2
kxWL(min(Vp1, Vp2)− Vpn)2
,���-
'���������� � ��� ������� Cload . ����/��� ����� ��� �������� �� �� �� ��
�������� ��� τswitch = RswitchCload� � �������� �� �� �� ���� ��� �� ��� τswitch < fs/20(
���� fs ����������� "����#��� �� ����0!�� 1� "����#��� �� ����0!� �� �����
� � ��������� �� �� �� �� ��������( ���� ���� � ���+��� � ���� ��� ���� *�)�
�� ������02��( ������� � ���� /�� � ���!� � ��������� ��� �����3���
�� ����� � *. ���� ��� ���4���� ����������� ��4�0!� �� ���� 5��� "��6 ���
������ ������ �����0!� �� �����( ���� ��� �� ��� �� ��� . ����"���� �� �
�������� ,'������ �� ��( ����-� '���������� �����+��� �� 7)��� Cox( � �������#���
�� Vp1 → Vp2 � ��� �� ���/��� �� ���� ����( ��� ��.���� ���� ��� ���� � �� ���
�� ���4��� �� � Qchannel = WLCox(Vdd − Vp1 − Vtn) �� ������������ $%�&( �� Qchannel =
WLCox(Vp1−Vtp)( �� 8%�&� 8� ��� �������( . �*���� ΔVL = Qchannel/CL� � �
�� ��� �3� � � ���� �� ���� ��� �����������( � �� �!� ����� �� �� ���� �� ���*������
���*�������� � ���� �( � ����� ���� ������� ��� ������( ��� � *. �� � ��
��������� �� �������� ���� ��� ��������� ���� ������� 8������( �� � �� ��� ���� �����
� ���+��� � ��4�0!� �� ���� �� � ���4��� � �����
� � �� ���� �� ����� �� ���0!� � ����( φc,1 � φc,2( . ���������� � �������� �)����
�� ������ ��� �� ���4����� �� ����� S1 � S2 �!� ��4 ������ �� ����� ����� �.�9
�������� �� ���� �� ��� ��������� ����� � ������ � ���� ����� � ���� � � ���� ����� � ���� �
����� ���� ��� � �� ���������� ���� � ��������� �� ������ � ������ � �� � ���������������� � ��!
�� ���� �������� ����"����� � � ���� ����� � #��� ��� ���� � ��� ��������� ���� �"����$��� ����� �� ����� φc,n � ���� � �"��� �%�� �� 0V $
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
����� �� � �������� �� ����� �� ����������� �������� �� �������������� ����� S1 � S1 � ���� ����
���� ����������� �� ���� � ��������� �� ������� �� �� ����! ��������� �������
�� ����� ��� ���� � ������������ "��� ����� ��������� ����������� ��� ����
�������� �� ������ �� ����������� ���� #�� ���������� ������ �� ��������� ��������
$�%� ������ ��� �������� �� ���� % ��������� &����� ����'��� � ��������� (�
)��*�+��� �� ������� �� �������� � )�, �� kHz� � �������� ������� �� ����� �-�#���
�� �������+��� �� �� ���.���� �� ��������� ����������� ������������� /���� �����
� �������� �������� ������ �� ������� �� � &��� �� ���� � ������� �'�������� �� ��
�������������� �������� �� ������ �� �� ���.���� �� ������ $ �������� ������� %
�������� � ���� ��0� 1 �������� % �������� ��� ��� ����� 2$2(� ������������
��� �3��� �� ���� ��� � ���� ��� � �� ��������� 1 ���� φc,1 �� ���� -��� ����
*������ Va = 0 � Vb = 1� � φc,2� *���� Va = 1 � Vb = 1�
����� ��0� 4����� ��� ����� �� �� ��� ��&���������� φc,1 � φc,2�
������������� Va � Vb ��� ��� �� � ����� ����� ���� � ��� �� �� � ����� ����� ���
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
������ �� �� ���� �� �� � ������ ��� ���� ������� ��� ����� � ���!��
�� �" �!"�� " ��� ���
������������ ���� �����
�������� ��� 2fF/μm2
�������� ��� ��� 4fF/μm2
������� �� ����� ������� 7.9fF/μm2
��������� �� ������� 105Ω/�± 15%
��������� �� ������� 72Ω/�± 10%
��������� �� ������� ��� 260Ω/�± 15%
������ ��� � �� ��� ��
!���� "��� #�$� %β = 140& � ��������� %ft = 60GHz&
�������� �'�() ������ ��$���*+) ,'�( ��- Vt = 0
��� ������ � ��� ������ ����
� �� �� ������ � � ��� � ���� ������ �������� �� ���� ������ � ������� � �� ���
���� �������� ��� � ������ �� �� �� � ����!"� ��� ������� ����# � �$�% &���
� �� ��' ������� ( � ) ������� �� ��*�� ���� � ������ �� � ��� �# �� � ���� +��
���� ����,�� ������ ��� ���"� ��� ��� �� �#�-� ����� ��*.� � ����/+� � ��� ��
���"� ���+��� &2.5V � 3.3V '# 0� �*��� 1#( �"� ����������� ������ ���2����� ����+����
�� ������� �# 3��� ��� �� ������ � ����!"� � +�� ���!"� ���� ����� �"� � ���� * � 4����
�� ������� ����5 � ������� ��������# �� ��������� ��� +���� ���� ���/��� �����
�����+��+ ��� ���������� � ������ �� ���������� �� ���������� ���� ��� � ��* ���
- ����������� ������ � � ������������ ��6� �� ���� ����#
� �*��� 1#5 �������� �� �������/� ��� ��� � ���� +�� ���� ����,�� �� ��������
���� �� � ���� +�� 0��� � 3���� ������ +�����# 0� �*���� Leff . � ����� ����
��� +� �� ������ IDsat . ������� �� �����!"�� Ioff . � ������� �� �� ��� ���� � �����
���� ���� &Vg = 0V '� � Tox . � ��������� �� 78 ��# 3��� � �������� �� 9���"� ���� ���
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
������ �� ��������� ��� ������������ ����� ��� �������
������ ���� 1.8V
Lmin 0.18μm
Leff 0.11μm � 0.14μm
Vth 0.43V � −0.38V
IDsat 600mA � 200mA
Ioff < 80pA/μm
Tox 3.5nm
���������� � � Cox = εox/Tox ≈ 3.9ε0/Tox = 9.8fF/μm2! �"�� εox # � �������������� ��
��$���� �� ���%&��
��� � ���'��� �� ��(! ����)�� ����� �� ����*��� �� ���� ���+��&� &�� � �����,&�*-�
�� ��"�-� .��� ./00! � ��"���&� .��� .��00 ��� &��� ���& ���� �"��������"��! � ,�
�� ��"��� � ���� ���+��&� �����! ������)�� � 1�"2� ��3���"&��� �� ��"�-� "� ����� ��
103 4��� �� ��"�5"&��� "� ��"�� $���� �� �����*-�! &�"������"�� &��� ,1 �� �� �#����
ftgm/Id ���� � Vth! ����� &��� � �"+���� �� � %�� �� ��( �� .��0! V ∗o = 200mV ���� ����
� &��& ����� � ����"���"���"�� �� ��( # ��� &��� � ������"���� "� ������ 6 ( 3����
�� �����*-� �� ��"�-� # �������� ����� ������� �� ��"�-� �� ��������� ��������"�� ��,"����
7�"������"�� � ��"�-� �+���� �� �����*-� 1.8V ! � ��3��5"&�� �� "� ��� �"���"� # ��,"���
�� �8 ( ��"�-� �� ���� &�� � ���� ��� ��� � � 1.12V < Vcm < 0.25V ! � � ��"�-� ��
��%�� 1.6 < Vo < 0.2
�� ������������ Q1 � Q5 ��� ����� &�������"�� �� &�"�� � ,� �� ������������ �
����� 1�"2� �� ��"�-� "� �������� ���+1�� .����� ������"&�� �� ��%��0 7�"������"�� � �
Gm ≈ gm1(ro2||ro4)gm6! �"�� gm1(ro2||ro4) # � 1�"2� �� ��"�-� �� ��1 "�� ���+1��! � ,� ��
����� � ���� ���"�&�"� ��"&�� �� ��(! &�"������"�� � V ∗o ,��! gm6 ���� ��� � ��"����
���� ����*-� W6/L6 ��"�� �����! L6 � L7 �-� ���'������ &�� ����&�,&�*��� �%"����! �
� &�������"�� �� W6 � W7 ���� ��� �' ���"�� &�"������"�� ����#� � ���� ������+��&�
���&���� �"��������"�� 7��� ���� � ��&"���1�� &�"�������� � ���"�&�"� ��"&�� ������ ��
������ ����� �� � �� �� Vgs ≈ 0.63V � � � �� �� Vgs ≈ −0.58V �
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
��� � ��� ��������� � �� ��� ��������� W6 � ��������� ��� ���� � ����� ������
����� ����� ������ �� ����� � ���� ����� �� ���� � � W7 � �������� ��� � �����!�
�� �����"
#� ����� ���$� ����%�� ���� �� ���������� ��� ���� ��� ����������� ���� �&���%
�� �� ���� ��'�" (� ������� �� $����� ��� ����� ���&�� ������ � ������� ��
���)� � � � ����� �����*� �� � �� ��� �*� �� �������� ������� � ��$� ���� ������� �
�� ��������" +��� ����� �� �� �$� � �������������� �������� ���� ������ � ����� �� ��
������� � �$ �,�-��� ���. " � ���)� � ������� � ��$� ���� �� ������!� ���� � $�����
��� ����� � � ���������� � ��'�" #���� �� ������� �� ����&$����� ���� � � ����-�
�� ��� �*� � �� ������ �!� � �������� ��� ����� �����*� � ���� �$�� �� ������
���/� � �� �� ������ ��� �������!� �� ��$�� ��-�/��$� ���� ��� ��� ����� �� ����
� ��/��$ �� ����� �� ����"
0����� � ��$��!� ������� �� ��� Cox = 9.8fF/μm2� �&���%�� ��$���� �� ����� ��
10−15F ���� �� ����������� ���� � ����" 1�������� � �� �� ������ �� ��$���� ��������
�� ����� �� 0.1% �� ��$��!� ��� ��� ����� �� � ���� ������%�� ��� ����� 2$���� �����
�� ����� �� � � �����" +���� ���&�� ����� ������-�� �� ��������� �� ��$��!� �� ����
��� ����!� �� ��� ��$�� '����� � ���� ��*� �� � ����� �� ����� �� ����)� �"
� �� �� ���� �� � �������� �� ��� ���������� � ���� 3".3 ��������� � ��������
�������$ ���� �� ���$ �� ������� �$�������� � � ���� 3"�� ��������� � �������� �� ��'�
�� ����!� ���� � ��4� �� .�5- � .�65-" 1��� �� ��� ���� � ����������� � ��'� ��� ������
��� ��� ���/��7 � ����!� �� ��� �� Q6� � �� ���� �� Q6" � ��� ��������� ������
50μW � ���� 23μW � ���� �� ������ ���/�� � 21.5μW �� ������� ����� � ����� ����
�� � ��� �� ��$��-��!�"
#� ���� 3"��� � �&��� ��� � ��'� �� ���$� ��!� �� ����!� �� ��� ���� � ��4�
�� �����)� �� �&�4� �� ��&%8'- � �� 9:�;" � �����)� � �� ��'� ���/�� � ��<4�� =
�65-" ���$����� ������ � ������ ���/�� � ��'� �� ����!� � >?�;� ����� � �����)� �
�� ��-������ ��� -��� ��<4�� = �":65-"
� ���� 3"�. ��������� � �������� �� ��'� �� ���� ����" 1��� � ��4� �� ��&%85-�
� ��'� �� ������ ���/� � � �&�4� �� %>��;� � � ������� ��<4�� � %.>�;" � �����!� ��
����� ���� ������ � ���� ���� � ����� �� ���� �� �� ������ ��� ���� �� ���� � ���� � �����
���� ��� �� ���� ���� � �� Cr1� Cr1 + Cr2 � Ck1 + Ck2�
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
������ �� �������������� ��� ������������ ��� ������������ �� ��� ���� �������
����������� ����
Q1 10/0.4μm
Q2 10/0.4μm
Q3 7/0.4μm
Q4 7/0.4μm
Q5 1/0.4μm
Q6 1.65/0.18μm
Q7 0.6/0.18μm
Q8 0.5/0.18μm
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1time (s) ×10-4
0.611
0.612
0.613
volta
ge (V
)
0.89998
0.9
0.90002
volta
ge (V
)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1time (s) ×10-4
0.88
0.89
0.9
0.91
volta
ge (V
)
!����� �� "��#���� �� ����$� �� ���#� #��� � ��� %�� �������� ��&����%����'���� ������(� �� ���)����� ��#����� * � ����$� �� ���� �� Q1 '�����+�� �� ���)����� ��#����� * � ����$� �� ���� �� Q6 '���� �+�� �����)����� ��&����� * � ����$� �� ����� �� Q6
���� %���� �,-"" * �#��.���������� /��0 1 ������ ��� � #������� ���2��� ��� ���
���(� ����+��� �&��.� �� %������� �� -3+ 4 � ���(� �� ���� %���� �������4 ��%��5����
��� #�%� #�6.��� � ���04 �� 7��-3+ �#6�4 �� �&����� %�#�%������ �� %��%���� ����+�� �
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
102 104 106 108 1010
frequency (Hz)
0
20
40
60
volta
ge m
agni
tude
(dB)
����� ���� � ����� � �� ������ �� ���� ��� � ���� ��� � ���� ��������� �� �� � ��! " �� � ���� � ���� � ��� ����� #���� � Q1 �� Q2$ % � dB ��� % � ���� �� ����� � Q6& �� �!� % � ���� �� ���� � Q6
��!� � ��� �� ����� �� �����
102 104 106 108 1010
frequency (Hz)
-40
-30
-20
-10
0
10
20
volta
ge m
agni
tude
(dB)
����� ��'� � ����� � �� ������ �� ���� � ���� ����� ��� � ������������ �� �� � ��! " �� � ���� � ���� � ��� ����� #���� � Q1 �� Q2$ % � dB ��� % � ���� �� ����� � Q6& �� �!� % � ���� �� ���� � Q6
(��� ��� �� � �� �� � ������� � �� ������ �� ����������)��� # �� � �
������ % �"���� ���������������� ��� �� �� $ ����������)��� �� ��* �
��"�+,� % � 8mA/V -� ���)��� � ��! � �!� � ����� � #���$. ������ �
������ fs = 3000Hz Kf = 0.88. �"�%��� �� � ���� � ��! � �!� % ��� ���
pff−OTA = Gm/(0.125Cf ) /� � Gm �"����. �� ������� � ��� � μF �� � ���.
��� �������� �� � ����� ������� � � � �� �� ���� �� ���� ���� Kf = 0.88 � ����� �� �������
��� � ����� �� ��� ��������� � ωgTs� ���� ωg = 2π60 �� �� ���������
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
������� �� ����� �� �� �� ��������� ���������� Cf ���� �� �������������� ����� ���
��� � ������������ ���� ��������� � ������� ������������ �� Cf ��� �� ���� �� ������
����� ��� �� ���� �!���������� ����� ���� �� "�� �� �������� ����� ����� �#���� ��
��� ������ ���� � �� �������� � � ������������� �� ��������������� ��� �� ��������
102 104 106 108 1010
frequency (Hz)
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
mag
nitu
de (d
B)
$���� %���& '�� ���� �� ����(���� �� ��������������� �� ��� ������ ����)������� * ����+� �� ������ ��� �������� , � dB� -����!� , �����+� �� ���� �� Q6� *�� , � ��������� �� ����������������
* ���� %��. � ������ � �� ���� �� ���!� ����� ��� � �/* �������� �����������
Cs + Cf = 50pF � * ����� �� ���� ������ �� ������� , �� � �#���������� 50�� �� ��
������� ����� �� ������� ����� ���� �� �������+� ���" ���������� � �� ���������� ��
������������ �� � �#���������� 0.5� � � ������ �� �������� �� ����� �� ��0�� ����
��� 15%� 1��� ���� ��� �� ������ ����� �#���� ����� � ����+� ��� ������ �� �������� �
��� ������� ����� ���� � ����� �� �����
* ���� %��2 � ������ � ��������� �� ����� �� ��(���� �� �0�� �� ������ �� ��0��
�� �/*� � �0�� ����� �� ������ �������� �� � ���#� ���������� , �� 0.5pA2� ���������
��� � �0�� �� ����+� ������ 3 ������ , �� � �#���������� 90μV '45� � 56' 7�����
�� ���� ����8 �� �� ����� �� ������ �� 250mV '45 , �� 9:�;� � ��� �� ���� ��� �
������� � �� ��� ��� ������+� ����������� �� ������ �� �� ����� ����� �������
� ��������������� ��� �!���� ����,� ��� �� ���� ��� ������ ��� �� ������� �����!�)
��� ������ � �����+� �� ����� ����� ���� ������ � �������� �� ������� ��� � �� �������
�� ��������+�� * ���� %��< � ������ �� ��������� �� �����+� �� ������� �� ����+� ��
���+� ��� ��������� =����� 3� ������ �� ��� �� �������� �����(����� �� ���#� �� 4���)
�!�� �� ����#� ��������� �� ��� ��������� �� ��� � ����� ���� ��� � ������� ��
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
102 104 106 108 1010
frequency (Hz)
-100
-50
0
50
volta
ge g
ain
(dB)
102 104 106 108 1010
frequency (Hz)
-300
-200
-100
0
volta
ge p
hase
(deg
rees
)
������ ��� ������� �� ���������� �� ����� � ���� �� �������� ��� �� �����
������ ��� Cs + Cf = 50pF � ������ �� ���� ������ �� 50�
100 102 104 106
frequency (Hz)
-400
-350
-300
-250
mag
nitu
de (d
B)
������ �!� "�������� ��������� �� �������� �� ����� �� ��#�� �� �������� �� ��#��
�� ���$ ���� � ���%� �� &�'( �� �&)'( � ��������� �%������
�� ������ �� A2/Hz
� ���������� �� �����*+� �� �������� � ��������������� ��� �����(��� ������������ �� �����
,)�- ��� W/L = 1/0.18μm � .)�- ��� W/L = 2.5/0.18μm
� /���� �0 ��������� �� ���������� ��� ��������� ����1������ �� ,)�- � .)�-$ �
��������$ ���� � ���1� ���2����� � ����� �� ����+� ��� ��������� ��� ������� �� �)'($
� � ����� �� ����� ����� ��� �&)'( � ��2�*+� �� ����� �� ���������1� .)�- ���������
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5voltage (v)
0
500
1000
1500
2000
resi
stan
ce (o
hms)
������ ��� ���������� ��� ������ ������������� �� ������ �� ������ ��� ������������������� ����� Vp1 � Vp2� ��� ���� �������� �� ���� �!"
��� ����� �� ����� #��� �� ��#������ �$��������� �� �#��%���������� 3.7fF � � 1.5fF �
�� ���� �� &'() *��� ��#���� $��� ��� #����� ����� ���� � ����� �� ����� + ������������
���������� �� Cr ≈ 5pF � � �������� �� ������ ���, ����%� �� 0.8mV
-����������� �� ��,����� ����������� �� ��#�������� Cr1� Cr2� Ck1 � Ck2� ��� ���� ��#��� .
����� �� ���� �/� ��� ������������� ��� ���������� ���� '*'� ��� ������0�� �� ������
��� � ������ � 1 #����� ��� ������� #��� ��� ��������� $�� � �������� �#��� ��� k ≈ 0.18�
� $�� ��#���� $�� � ����� #������� �� ���� ����� #��2����� + �� �#��%���������� ��34
-����������� $�� �� ��#�������� �� ��#� ���� '*' ��#����� ������� �� ����� ��#��5 ���
���� ����� ��#������ ����� #����� � � �� �������� � ��������� ��#�������"� ����� ��#���.
������� ����� � ������� �� �������� ��������� -����������� �� ��������� #��2������ ��
������ �/� � ,��� �� �������� #��#���� + �� 0.033mm2 -��� � ����� #���� �� #�������
�� �������� + ����� ��� (61�� � ���� �� ������ ����� �#��%���������� 50μW � � ��������
���#���� �#��� ��� 150μW � � $�� ��#���� �� ��� ��������� �� 45W/cm2
��� ��������
1 #����� �� #��2��� ��� ��������� ����������� �� ����� ��������� ���� ����� �#������� ��
���������� �� ���� ����� #��� � �������� �#������ �� ���2���� ��� ����� �� ��������� (
���� ����� #��2����� + �������4��� #��� 7/34� � �#������� ��� ������������ ��� ����� k ≈0.18 1� ����� �! � �8 �#�������� �� ���������� #��� � ������ �� ������ �� ������� � ��5��
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1time (s) ×10-6
0
0.5
1
1.5
2
volta
ge (V
)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1time (s) ×10-6
-4
-2
0
2
4
curre
nt (A
)
×10-4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1time (s) ×10-6
-1
-0.5
0
0.5
1
curre
nt (A
)
×10-3
����� ��� ������� �� ������� �� ����� � ���� ���������� ����������� ������� �� ����� �� 1MHz� ���� ��� �������� ������� � ������ ����� �� ������ � � ����!�� ��� �������� Vp1 � Vp2 �� ��������� "�� #�� ���� ������� � ��� ��$%� � ���� ��� ������������������� � ��������� �� �����&���� �� '()� �� "��� � �� *()��� ��������� � ���� ��� ��+����� ������� �������� ���� � ��������������� � ����!�� �� Vp1 � Vp2� � � ����� �� ���,-��
.��� �/ 0������������� ��� ��������� �� �������� #��� ��� ��1%�
����������� ������ � � ������
Cr1 40/27.6μm 5.5pF
Cr2 100/100μm 44pF
Ck1 100/100μm 44pF
Ck2 40/40μm 7.8pF
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
�� ������ �� ���� ����� ����������� � �������� ������ �� ����� ���� �� �������
�� ���� � ����� ������������� ���� ���������� ������������ � ������ � �������
���!���� ����� �� ����� �� �������� �� ��"���� #� ��������� ������ $�� %
��������� ����� $�� �� ������ ���� � ������ �������� ��������� ���� ��������
0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3time (s)
0.6
0.8
1
1.2vo
ltage
(V)
0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3time (s)
0.6
0.8
1
1.2
volta
ge (V
)
&���� '��() *�������� �� ���+����� ,������� ���� �� ���� �� ������ �� �����
-��.+���� ������� / � ���� �� ������ Vu� -��.+���� �,���� ��� ��
���� �� ����� ���� Vd �� ���� � �� $�������� Vq �� ������ ��
0 +���� '��' � '�1� ��������� �� ��������� �� ������� � ,��� ��� ���� �� �����
���� � �� $�������� ���� �2����� ,��$�"���� ����������� � ����� �������� 3���
��� ��%��� ,� ���������� � ���+����� � ������ �� ���� �� ����� ���������� &����
����������� �� ,��$�"���� �� ���� ���� ���� 4��� ����� ����� � �4���� 0 ���� ��
����� �� ��������� / ���+���� $�� � +��� ��� �� �� ��� �������� � ����� $�� �
������� �������� �� ����� �� �������� ��� � ���� ���� ���%��� ���� � ���������
0 +���� '�1� �������� �� ��������� ���� �� $���� ������� �� ��������� 5���� ���
����������� �� ������� �� ����� 6������� ���� $�� ���� ��� ��� �� ������� �� ����
���� ,������� ��� �� �� �� ���� ���������� �� ������� ��� ���7����� ������� 0
��������� �� ��%��� ����� ������� �� ������ ��������� ���� 689 � ����� ,%����� ��
������������ ������ $�� � ���:�� ���� ��� ������ ���+���� �� ������� � ���.
��$�������� ��� �;� ��;� �� ,�� �� ��� ��������� �� ����,���� �� ����� ��������
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3time (s)
0.6
0.8
1
1.2
volta
ge (V
)
0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3time (s)
0.6
0.8
1
1.2
volta
ge (V
)
����� ��� ��������� �� ��������� �������� �� �� ���� �� ����� �� ���� �
!�"#���� �������� $ � ���� �� ����� Vu� !�"#���� �������� ��� ��
����� �� �%� ����� Vd �� �� � �� &������ Vq �� ������'��
102 103
frequency (rad/s)
-30
-20
-10
0
10
mag
nitu
de (d
B)
102 103
frequency (rad/s)
-200
-100
0
100
phas
e (d
egre
es)
����� �� ��������� �� ��������� �������� �� ������ �� ����� �� �����
��� ���������� ���&�(����� )� ������'� $ ������ ���� �������� )�
�� $ � ���� �� ������ ����� Vd �� �������� ��������* �� ������ ��
�������� � ���* �� � ���&�(���� �����%����
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
102 103
frequency (rad/s)
-40
-20
0
20
mag
nitu
de (d
B)
102 103
frequency (rad/s)
-300
-200
-100
0
phas
e (d
egre
es)
����� �� � ��������� �� ��������� �������� �� ������ �� ����� �� �������� ���������� ����� ����� !� ������"� # ������ ���� �������� !�$�� # � ���� �� ������ �� ������� Vq �� �������� ��������% �������� �� �������� � ���% �� � ����� ���� �����&����
��� �������
'���� ��&���� ��� �������� �� ������� �� �������� �� �������� �������� ������
����$��� �� ������������ ()* �� ���������� �� ����� �������� �� ����������� ��+
�,������ - ����� ���� ����������.���� ��� �������� ��� ������ ������������ �� �������
�����/�� �� ���������� � �������� �� ������ 0 �� �� ������ � �����1������� � ����+
$��� ����� ��������% ���� ��&����% �� �������� �������% ����$ �� ������ ��� ����������
� �� ����$����
0 ����� � �,���� � ����$��� �� �������� ��� �������� ��� ��������� �� ������ ���+
�&���� ��� ����,����� 2���� ����% ���� ��1�"� ����� ��� ���������� ��� ������� ��
����$�/�� ��3���� �������� 4��� �������5� 0 ����� ����� �������/��% # �������� �6��+
� ��� �� �� �#��� �� �������/��% � ������/�� �� �����$��� ��� ��� ���7������% �������
������� ���+�������
8�����+�� � ��������� �� 2-9:+;29 ���������� ��������� � ��������% ����
��1�"� ������� �� ����$��� ������� �"����� - �������� ��������% �#� �� ����
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
0.28 0.285 0.29 0.295 0.3time (s)
0.60.8
1
volta
ge (v
) Corner FF Vd
0.28 0.285 0.29 0.295 0.3time (s)
0.60.8
1
volta
ge (v
) Corner FF Vq
0.28 0.285 0.29 0.295 0.3time (s)
0.60.8
1
volta
ge (v
) Corner FS Vd
0.28 0.285 0.29 0.295 0.3time (s)
0.60.8
1
volta
ge (v
) Corner FS Vq
0.28 0.285 0.29 0.295 0.3time (s)
0.60.8
1
volta
ge (v
) Corner SF Vd
0.28 0.285 0.29 0.295 0.3time (s)
0.60.8
1
volta
ge (v
) Corner SF Vq
0.28 0.285 0.29 0.295 0.3time (s)
0.60.8
1
volta
ge (v
) Corner SS Vd
0.28 0.285 0.29 0.295 0.3time (s)
0.60.8
1
volta
ge (v
) Corner SS Vq
����� ��� ��������� �� ��������� �������� �� �� ����� ������� �� ����������� � �� !�� �� ������������ "#� �$������ �� � � %"#� �$����� &"#� ������ �� � � %"#� ����� � &"#� �$����� �� � �� !���� ������������ "#� �$������
��� �� �������� '����� � � �������() � !� ��� ��� ������ �� �����*���
�� ������� ����� �� ����� �� �������� +�� ������,���� �����,�� � ���� ���� ��
������� � ������� �� �����-�� �� ����� ���� .� /���� �� ���*���) � ��0 ���
�����*��� � ���� � ������ �� �� ��� %�� �� ���� �� ���������) � � ���������
�� ���1��� � ��������) �������� ������� �� $��) ���*���) ���� ���.� � ��!����0� 2
����� ���� ���������) � ����0�� � ��������� � ���1��� ����������� � ���������
� 34"�
2 ����� �� ���������� ���� ��������� ��� ��� �����) � ����0� � ��������� �����5
��� �� �����������) �������� ������� �� ���) � �� ������� �� ��������� # �������� ����
� �670) � � �������0�� �� 8970) ���������� � ��� ������ �� �� ���� �����
�� ���� � ����� �������� ����� 2 $�� � ���,��� �� �� ����� ��������� �������0��
������� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �� ������� ���� ���
� �� ���� ��� ���� ������ 0.033mm2� ��� ������ ���� ���� ����� ���� ���������
�� ������� ����� ������� � ����� ����� � ������������ ���� �������� ���� � ��������� ��
�������� � ���� ��������� �� ������� � �������� �� � !�� �� ����"�������
�� �������� � !#$% ����&���' ������� ������ ���� �������� �������� ���
�������� � � $%� ��������� �������� � �(������ �� ������ � ������ ����
10���� ��������� � � ��������
������ ����� ������ �����
����� ������ � �� �������� � �� ���� �� ���� ���� � ���� ��� ��� ���� �������� �� ����� �
���� �� � ���� � ����� � ������� � ����� �� ������ ������� ������� �� � ����� ��
����� ���� ������� � �������� �� ������ � ��� ������ �� ���� �� � ������ �� ���� �
��� ���� ����� ����� �� � � �� ��� ���� �� ������� ��� ��!�� �� �� �� � ����� �� ���
���� ���� �� �� ���� � ������� ��� � ���������� � �������� � � "� � #�# �� ����� ��
����� �� ������
������� ���� �� ����"�� ����� ���� �� �������� ���� ������ ���� ���� ������ �� � ��
���� �� ������ �� ������ �� �� ������ �� ������ ������� $���� %� �� ���!�� ���
�� ����� �� ��� &���� ��� ����� �� �� ������ � $� � ������������ ' ����������� �� ��� �
��� � � � ������ �� �� �� � ����� �� ��� ���� ���� ���� �� ������ � ������� �� ���� ��
������ �������� � ����� ���� ������ ������ � ������� ������ �� �� �� � ��� � �������� ��
��� &���� �� � ��������� (��� ���� � �����"������ �� $� �� �� ������� � � �� ���� ��
��!�� �� ���� �� ����������� ��� "������� �� ����� �� ����) ����� � ����� �� ���� �
����� ��� ������!�� �� �������� �� ������ ������� � �����$���������� � ���� ��
������� ����� ��� *����� ���� ��������� ����+�
,� � ����� �� � ����� �� �������� � ������� �� ���� � ������� ������ ���� -����
������ ����� ������ � ����������� � �������� �� �������� � ������ �� ����� �� �
� ���� � ������� �� � ��� �� ��������� ��� �� � ���!�� �� � � �� ��� ���� .����� '
/01
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
������� � ������ � ���� ���� �� ������ � ������ � ���� ���� �������� ������
���� � ������ ��������� � ����������� ���������� ���� ���������� �� ���� ���� ��
�������� ���
���� ����� �� ��������� � �������
� ���� � ���������� � �������� ���� �������� �� �������� � ������� ��� �
��� �� ��� �� ��� ��������� ��� ��! "�� � ���������� � � �����#��� ���� �� � ���
�������� � �������� ����� �� � $���� � �������� ��"��� "�� �������� ��%��
��� �!� � �� � ����� ������� � ��������� � ���� � ��� �� � ���� ���$�
����� �������� ���� �� � �������� ��������� ����� � �� �� �� ��� � ����� ��
����������� �� ��� ������� ��$���� �� �� ��� ����������
���� ���� �������� ��� ������ ����� �&��� ��� ��� � �������� �� ���� � �
���& ��� � �� ��� ������� � �������� ����� ��� � � ���������� ���� � � ���������
��� ��� � ������� �� �������� � � �������� �����#��� ������ � � ������ �
��������� � ��� ��� � �� � � ����� ��� � �� "������� � ����� ��� ���
"������� ��������� ' ����� "�� ( �������� ��
������ ������� � ������� �� ������ �� �������
)������� �� ����� �� �� �������� ����� �� �� �������� ������������� � ��*��� �
������ � �� �� ����� � �� �� ��$���� ��(������ ���� ����������� � ��� ��� ��������
� ����������� � ���� +,����-./0.123� ��.45 6�� �� ���� ��.�7� 8����� �����������
������� � ��������� � �������� ��� �� ����� �� ������ ������� � ������
��������� � ������� �������� ���� +)9:� ������� ������ � � ��������7� ��
( �������� ��� � � ����������� ������ � ������� ������� ��� �� ��������
� ����� ��(������ �������� � ���� � ��� �� ���� � �� �� �"����!��� � ��� ���
���������� � ���� +;�� � <���"� ��.47� � �� � ��%���� ���� ��������� ( �����&��
������ �� ��������� �=��� � �������� ����� �� ������� ���� � ������
���� ����� � ������ �� �����&��� ���� ����� � � ��� � �����*���� 6� ��
����� ��� ���� �� ���� ��� � ��������� �� ����� ��%�� � � ��� �����!� �
������� "�� �� �(����� ��%�� �����!� �� �� �� ���� >��� � ����� � �� ���� ����
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
���� �� ���� ������
�������������� ���� ����� � ����� � ������� ��� ������ �� ������ ����
������� � ������ � � � �������� ����� �� ��� ���� � �� � ������ � �� ���!"
#������ � � $���%���� ���&" '��� �� ���� ���(�� )�� � � ��� )�������������� ���� �
�� ������ ������������ �� �� � ����� � ����� � ������� ���* ��������� ������� �
+ ����������� �� �,������ �� � �-* � ���������� �%���� ���� � �� �� ������ � � �
���* � ������ � ����������� ��)��� ������-.�� �����/���� � �������� �� �� � ����
��0��� �1����2�34�5#&� ���(�� 6� �� ��7�� ���� ������� � �����5 ������� ��� ���
���-* � � � ����� �������� ��������� ����� � �� ���� ���� � ������ � �����
� ���*� ������ � ����������� �#��8 �� ���� ���(�� 9����� ��7���� �� �%���-.�� ��
�,����� � ������ )�� ���/����� �* ��������� ���� �� %��������� � ������� ��
� ������ �� ��8� � �� �,����� � ��� ����� : ������� , �� ���� � ���� �� %����
� ��%��;���� � ���� � ����� ��������� �� � �-.�� ����� � ����-* �<������� �� ����
���(��
�=���� ����,� � ������ � � � ���� � � �* ������� �� %���� ����8� �� �
�� � ������ ��� ��� ��� � �� ������-.��� �� ������� ���� ��� � ���� �
������� �,����� �� �����-* * ������� %��� ������� ��� ��� �� �� ���� �� ���
����4�� ��� �� ��� ������� >��� �� ��� ����&�� ���� � ��� ����3� � ?��� �� ���
������� � , ������ �,� � ����� )�� ����� � ������-* � ����� ������� �
������ � ��������� � 7����������� ���� ��� �,� , )�� ��� ���� ���� ����=� � ���-*
�����0���� � �� �8 � ����������� � �������� �� ���� �,� � �������� ���� � �� �
* , ��� ��� � ��� ��8 )�� ���� � �� � �� �� ����� * , ��� ��� � @���
����� � ���������� �� �������� � �� )�� ���� � �� � , ������� ���/
�� )�� � �,���� � ����� %���� �� ����-�� � ��)������ � ������ � � � ����� �1����
2�34�5#&� ���(�� 2� ��� � ������ �����A��� ���� ���� � �������� � � �� �,������
�������� �� ����-* �� ����� � �,� � � �����5 ������� � ����������� �* ���������
���� � )���� � � ��� ��A��� � ������� �* �����A��� �>��� �� ���� ������
6�� ��8 )�� , ����� � ������ � � � �������� � ��%��;��� )�� ������� � ������� �
����-* �������� , �����A�� ���� ���� ����� )�� ����� ������� � ��A���� ����
�%���-*� ��,� ���� �������� �� ���� B�=����� � � ���� �� � ������-*� �������
�������8�� ������� � ����� � B�= � ������� �* ���7� �� ��� )�� , ��)���� �
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
�������� ������ ������� ������ ������ � ��� ����� � ����� � �������� ���������
���� ������ � �������� � � ������ � � ��!�� ��� �� ������� �� "�� ��#� $�%%%&�
'��( �� � � $�%)%&� * �� � � $�%)+&� ,� ���� �� � � $�%)+&� -.�� �� � � $)//0&� 1���� �� � �
$)///&� 2��( �� � � $�%))&� * � 3�� $�%)+&� 2� � 1���� $�%%�&� 4� �� � � $�%)+& � 4��5��
�� � � $�%)6�&� 7�� ��5 8�� ���� �������� ���� ��� ��� � �� � � � � ��9��:���� ��
������� � ���� � � ��� � ��� ��������� 9���� � � �� ������ �����!��� � ��
��� ��� � ������� $'��( �� � �� �%)%&� 3�� ��� � ��!�� � ���(�; �����(� ��
�������� ���<����� � ��(��� 8�� �� � ��!�� �� �5�� ���� � �� � �� ��������
$=����� �� � �� �%%6> '��( �� � �� �%)%&� � �� � �� �5�� �� � ��!��� ��� ����
9��8�:��� � ������� � � ��� ������ �� 8�� ������ ����� ���� � �� ��� ��
����!�� 9������ � � ����� ������� $=����� �� � �� �%%6&� �������� ��� ��5 8��
� � �� 9��8�:��� � ������� ���< �� ���� � � ����� ����:��� � ��������� � ���
������� ���� � ���� � 8�� �� ?�� � ��� $ � ���� � ��& � �� ��� ������ � $��
�� ��� �� � -3-& $1���� �%)0> -������ �� � �� �%%@�&�
7�� �� � ��!�� �������� �� ����� � �� (�� � ������� ���� ����9��� ��
�������� �����(� �� ������ � �� ���<(�� $3��� �� � �� �%%6> A�� � �B�(�� �%%C&�
� ������� ���<(� ��� �5� � ������ �3�D3� ���� �� � � 9��� � ��:���
����� �� ��� � �� ���� ��(� � �� � ��(� ���<(� ��� �5� � ������ D3�D3�
(��� ���� ��� � � ������ � �������� � ������� ���<(� � ����� �� ������
������� � ��(� ���<(�� ������ ��� �� ����� ���� E����� �� ���!�� ��������
�� ��������� ����5� ������ � ��� � ���� ������� � �� ��� � � ��� ������
������ $=����� �� � �� �%%6&�
�� ������� ��� ������ � �������� ���� ����9��� F� �������� �� (��� ���� ���
��������� � 8�� 8��� �� � � ������ �(����� ��8��� �� � � ����� ����������
$������:���& $-��( �� � �� �%%)> 2��( �� � �� �%))&� �� 3��� �� � � $�%%6& � �������� �
��� � ��� 8�� ��� � ����� ��� � � ���� ��(������ ������ � ���(�� ���� ��8���
�� �� � ������� � 8���� �� ����� � �������� �������� 33 ������ �������
�� ��� ��� ���� �� � ����:���� �������� � 8���� � � � ���(�� ����5�� � �
����� �� ��� ��5 8�� � (��� � ��� � ��� � ��������� 8�� � ��� ��� �����
��������� �8��� ���� � ��� � � ��� ���������� ���� � ���� � ����� ��
�� � �(���� � ������ � ����� � �� �� � ������ � ���(� ���������� ��9����
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
��� �� ��� �� �� ��������� � ������ � ������ � ����� ����� �� ��������� ��
������ ��� � �������� �� ����� � �� �!!"#� � � ��� ����� $� ������� ���� �����
�%�� �� �� &��� �� ���� �!!'#�
� ����� � �������� ����������� � �������� � �� ��� �� ��� �!!"# � ���� �
��� �!!�#� � ������ (��(� ������� ��� ������ � ���� � )��� ������� � ��
$��� �*��� �� ������� ���)%����� � ������ )�� � ����� �� +��� �� ��� �!''#
� �������� � ��� ���������� ��� ��� � ������ ���� �� ,�� �������� ��,��� ��
� ����� � ������� �����-� . ������ (��(�� ����� ����� ������� " ������
� �������� � �� /�� � �0��� �!!1#� ���� 2���� ���$��� ���$�� �������� � �����
�� ����)��� � ���%�� ����%��� ,�� ��� �� ������� � ������3���� �����
%�� 4� ������ � �� ���� ����)��� �� 5�� ������� �$�� �)������ ����6�� �
������� ������� � ������ � ������ (��(� ������ � � $������� �� ��7���� �7$�� �
� �������� � �� 8����� �� ��� �!!9#�
���� �� ������� � ������ � ������ �� �� ���%��� ���% � � ����� ��
������ �� ������� �2������� ������6�� $������� �� �� �)������ )��,�:����
����� ��������� �� �)��� ���;� � ���� ,�� ������ ������ ������ ���� �
������$��� � � � ��:��� �����%���� ���� ������� � �2������� ������6��� � �����������
� �$� � � �� ������ ���������� � ,��� ��� �� ������ � �� <� �� ��� �!!=#�
>����������� � ���7��� �����-�� �������� ���������� ��� ��� ��� ����� �����
���������� �� �������#� ��� �� � �������� �� ? � ��� �!'@#� �� � ��� 4 A��
*7��� �����$���� � ������ � ���$�� ���7��� ��$������� ������ ������ ������ ��
����� ������� � ������ ���� ���� ��7��� ��� �� �������� �� ?��� � (����
�!!@#� ,�� ���$�� � � ��� �������� �� ��6�� � ����� � )��� � ����� ��
�������6�� � �� ���� 7��� � �3�$��� � � � ���;� �
�� �������� � $�������� ��� ��- ,�� � �������-��� ���% ������ � � �� ��$���� �
�,����-��� ���� � ����� ���-�� �� ���� �!'�# �� ������� � ��� ����� �� � ����6��
���������� � ����;� �� � �������� )�B�� � ���,����-��� � �� �� ��C���
�� ���� ,�� ��,��� ������ ��� ��- ,�� ��������� � ����$����� ,�� ������� ��
������� � ����� ��� � ���� ������� /����D'�='E(9� �!'@#� �� ������ �������6��
� ��������� � �,����-��� � ����� � �����%��� � 3� � $��� ��� ������ ������� ��
7���� � ���� � �������6�� � �����C���� ��C*��� �� ��;��� �� D� ���� ����� �
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
���������� ����� �� ��� � ���������� ���� ������� � ����������� � ��� ���� �����
����� �� ���� � �������� � �������� � !��� ����� � ���������� ! �� �����
��"� � �� ������� �� ������� �� � ��� ���� ������ � !����� #$����%&'(&)*+�
�,&�-� %��� ����.�� ���� �/����� ��� �� � �� � ������� ��� ��� ��� � ������
��� � �� ��������� � �������� �� ���� ���� #0����� �� ���� �,&'-� 1�
������� �����!���� !������� ���� ���������� � � �������� � �� � ������� ! � ���
����� � �� �������� �������� ����� ������ �������
2�� �!����� �����!����� "3 �� ���� � �������� ��� �� ����� � ��!�����
��� ��� ��� �!��� � ��!������ ���� ���3�� � ������ � �����3��� !��� �� �
��� � ������� � ������ �������� !��� ���"� �4!���� ���� �������� ��� �� ���
�������� � � ���!��/���� ������ *1�*1� ��� ��� ��� n ��������� � ��������
�������� ���� 5��� � ��!�����.�� ����� �������� ��� ��� ��� � ���� � �� �
��!����� �� ������ ������ � �������������� ���� ��� � ���� �� ���������
�� ������� ���6���� � �����3�� �� � �������� ��� !��� �� ���� �� �����.�� � ����
��� ���� ��� ������ �� � ���3��� � �������� #7 � 1"�� �,&�-� � ����� �� �����
���� � ������ ������ ������� �������� 1� ���� �8 � �!���� !������ ���3���
� "3 ������ � � � ��!������� ��������������� �� ������ ����������� ! � ���
��� � ��� ���� �����9��� � ������� � /���� �� ���� ��!��� � � � ��!������ �
���� � �/��9��� �� ��� ��
2���� ������"� � �!���� � ������ ��� � � ������� �� ������ ������ ����3����
�� �����9��� � ������� � &,0"�� � ������ 11�11 ��!���� � ����� �� ������
��� ������� :������ ������ �� �� 1"� �� ��� #�,,;-� 1"�� � 1"� #�,,'- � $�� � �<���
#�,,=-� ��� ��!���� ��� �"���� !��� ���� � ��!��� � � � ������� >�4 � �������
� ���������� /��� ���� � � �/�� !��� ��� �!���� ?1?� � � �����9��� � ��
������ � ������ � !��� +,0"� � /� � �� ���� � @���� � ����� � ������ �
�������� !���� � �� � ?1? ����� �� ��"�� ������ �� ��� ����� �!������ �� ��
A��� #�,&'-� ?������ �� ��� #�,,+�-� 7�� � ?�� #�,&�- � 2$�"�<� #�,&&-�
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
������ �������� � �������� �� ����������� ����������� ���
������ � ������ ���
� ����� � ����� � �������� �������� �� �������� �� �������� � �� ����� �
�������� � ������� ������ � � �� ������� ����� ������� ������������� � �� ��!
��"�#����� "��� ��� ������ � � ���$� � ����� ������� � �� � �������� %��
���� ���� ��������&� '�� � �$� �� �(���� � ���!���� �������� ����
� ��� ����� � ������$)�� �*���� ���� ������+ � ������� � � ������� �������
��� ��� ��� "��� � �������� ����� �������� �� ������ ���� ,�������
�����,��-�� ���!���� .� ������� ������� ������� � ���������� ������ �
������� ������$)�� � ����� �� � ���� � ��� ��� ���� � ������� � ���
/������� � ������� �� ��� �� �� ����� � �� ������� ������� ������� ���� ��
�� "��� � �������� �� � ����� 0 /�� �������� ����� � ����� � � ��� � ����
,��/�1��� /�� �� "�������� �����"� � � ����� � � ���"�� �� �������� ����
���� ���� ������� � ��� �����$� �����/�!���� %������ ������� ����&
%2+�" �� ��� �334&�
��� � ����������� � �� � �� � ������� � ��� �+��� /�� �(���� ��� ���
������ � � � ���� ���� � ������� �� ����$� � ��� ���� � ���"� � ����������� ��� ��
� ������ �� 5��" �� ��� %�367&� 8� ����� ,��� ������� �� ������� ���$� ��
���� ������$� ������� � ���� ���� � ���� ,��/�1��� %������ �+��� � � ������1���
.�& %9��" � :�+�/ �364; <���� �� ��� �33=; > �� ��� �33=; ?�� �� ��� �36�&� �
���� ���� ���� ������������ � ���� ���� .� � � ������ ��� �������
���� ������$� � ���� ���� � � �������� ��� �� ���� � ���"� %.���� �� ���
�33@&� ����� ����������� ������ ��"���� /�� �(���� ��� ������$� ���� ����+������
� ������� � ����� � ��� ���� ���� ������ '��� �������$)�� ��"���� /�� ���
��� � ����� ��� ������ �� "��� ����� � ������� � /�� �� � �$)�� � ���� �
����$� %�/������� �& �� �,������ �/����� #�� � �� � *���� A��� ������ ���
��� � � ����� �������� � ����� �� � �#��$)�� � ����� ���������� �� ����������
����������� �� �� ��� ���"�� � ,��� �����
.� �������� � ������� ������ ��� � ���� ����$� � ���� ���� ����
����� ���� ������� � � ���� �� �������� �� #��� ?.? � � ��� �����"�
���� �����$� � ���$� ���� !���� ����������� ������� ��� �#����� �� � ����
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
����� � ����� ������ ������ ��� ��� ��� �� � ��� �� ��������� ���������
� � �� � �������� � ����� �� ������� ������� � ����!��� ����� � ��� ����
� ���� !���� �������� � ��������" #�����$� �� �������� ��� � ���� �����%�
&���� '�' �� �������� � �� (��� )�*+,-� #.��% � /���� )�**,-� 0�� � '�� )�*+1- �
/� �� ��" )�*+,-" � &� � �������� ����� � ����!���� ������� ������ � �������� ��
�������" 2�� ��������� &��� � �������� �� ���� �� ������3����" #�� ����4�� ���
��������4�� ��� ���� � �� ��� � �&��3��� ������" 2�� ������� ������� � ���$�
� ����� � � �&�� � � &� � ���� �� ���� ����������� ��� ������ � �������
$���5��� �� � �� � '�'"
���� �� ��������4�� ��������� 6� ��������� ����� ������ ������ ��
���%��� � ��� ��� %� � ������ ����� �� ������ ������ �� ����� ��� ���
� ��� �� ������%� � ���� � ���%�� �� ���� " 7����$��� � ��� &��� ���������
���� ������� ���� ���$�� ��� ��� ������� � ���� ��89����" 7� ������ ���$��
��������� � ����� � ������ ���� �� � ��� %� �� ����� ����" :��� ����� � ;�9�
�� �� ���� � �����3���� � ������ � ���%� � �����%� �� %�������� �$��� �� ��
��� ���%�� � ���� ������� � ������������ %�� � )�� ������ � �!���� � �����-"
7� ������ ��� ��� ����������� � ���<���� � � ��� �������� � ��� ��� ��
$����� � ��� ��� �������� %�� � ���� �������4�� � �����5���� � ��3���"
#������ � ����� ��� ���� ��� ��� �� � ��� ���� ����� �� �������4�� �
����� � ��������� ��� � ;�9����� � � � ��� �%��� � ������ � ���������
������� � ��� �� � �� �������" #������ � ����� ��� ���� ������ ����������
����� ������� �� '=>�� ��� �� �������� ����� 8��� � ���?���� ������
���� �� ������� ��� � �� )��%���� ����� ����4�� �� ������ �� �� =�����.�@� )�**�--"
7���4�� � ����� ��� ���� ������ �� ���������� � ���� � ������ �� ������
��� ��� ���� �� �������� �� �� A���� �� ��" )�*+,-� '�����%� �� ��" )�**B-� C.� �� ��"
)�**B-� D$�% �� ��" )�**E-� '�� �� ��" )+EEE-� =$��� � ���7�� �F )�**G-� A���� � 7����
)�**G- � H���� �� ��" )�**E-" ����� ������� ��� ���� ����� ��� � ��� �������
$����� � ��� ���" :���� ���� ����� ������� � � ��� �� �������4�� ���������
���� ��� ��� ��� %�������� � �������� ���� ���� �� �����3���� � ������%��
������ ��� +*C$�� � � ������� � ���������� ������� ����� � ���9� � ������
� ��%�$����"
���� ��������� � � �������� ������ ����� ����������� ���
� ����� ��� ���� ����� �� � �� ����� ����� �������� �� ��� �� ���� �
������ ������� ������� ��� � �������� !����� � ����� � �����" � �����
� �#��� � � ���������� �� ���� ���� � � ������ �� ��$��� ���� � ��������
��������� � ����� ���� ��� %���� � &��$�� ������� �� '�� ��� ���
� ��� � ����� �� ����$���" ( ������� � ����� )��� *�������� � ������
� �� ��*�� ����� �� �����+���� �������,�� ���� � ��� � ����� � ����� � ������
� ����+���� ������� ��*������ �--���" � �#��� � � ���� ��� � ���� � '��
�������� )���� � ��*� � � ��� � ����� �� �������,��� � ������ ����� !��&� �"
.� ������ � � � � ����� �� ���� �� �����*� � �� ���� ����" ���� �����
��� ���� ����� �� � ��� � �������� � ��*������ '�� �+���� �� � � � �
���� �/���������� ������ � ������& � 0� �� 1222�"
�� � � �������� ������ � � �/���3��� � ����� !��&� �� ��� ��� ��� ����
���������� '�� � %���� � ��� ��� ������� ������ �������" �������� ����
'�� ���4��� ����� �� ����� � ������� � �� �������� �����$� ����� ��*����
���4��� �� �$�� �� ����,�� � ������ � ������� ������� � ����$���" 5��
���/����� %+ ��� �� �/���� � �� ������ ���/� � ����� � ���������� �
�����" ���� �%�� � ����� '�� ��� ����4 ����� � ���'���� ���� ���� �� �����
� 6�*�����" ����� ��������� �� �%�� � ������ � �� '�� � ���� ��������� ����
� ���*�� � ��������� �� ��� � ������������ �� �������� � � ���#���� � ������
��� �7�&����*� 1221�" � �������� � �� �� � 6�*����� �� ��� �������� � �� 7�*
��--8�" ���� �� ��������4������ ��������� �� �� �� � 6�*������ ���+ � !��� ��������� ���
���������� ������� � � !+��� ����������� � � ������� � ����� �/�������� '�� ��
���������� ��%��� �� �������� ��� ����������� �#����� �� ���� �������" ��
� ���� ���4��� �����$�� ��� �������� ����� �� � ����� ��+����� �������� ��
���� � ��������9 ����� �� �� ��� �������� � �� � � 6�*������ '�� � ������ �
������� � ����� �/������� �� ����� ��"
� ������ ���� ���4��� �����*�� � ����� � ����� ��� ���� ���� ��%�� � ���
��� ������������ ����������� �� ���:���� ������� � ��������" 5�� ���� �����
��� � ��*��� � � ���:���� � ���������� � ;�/� � � ������� �� �� ����
���*� � �����*� ����������" < �� � ����� ������ ���� ��� �� � �� ���
���*�� !�� � ����� � ��*����� � ;�/ *�������� ��� � ���� ��*����� � ����
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
�������� ��� �� ������ ���� � ������� �� ��� � � �� � �� ����� �
�������� !� � ����� !�"���� ���� !��������#�� ������ ��� ������� ��$�%������
� ���� ��������� &�� ������ �� !�!�$� '� ����� ���(�� � ������ � ���� � �
������ � �������� )��� ���(��� � �������� � � �������� ���� ������� ��� ��� �� ��� �
� %� � � ���� ���"��� � ���������� � � ��� �� ���(�� �"!� ��� ����� �� ������
�������#�� � ��� � ������ ����� � !��� �*� ����� + !������ � ���������� �
������ ��� ��� �� �������#�� �������� ��� � $�( �� ���(�� � ������
� ������ !�� � !� � !������ ! � ������� ������� ���"���,�
)��� �� ����#�� !������� � ������ �����$�"%��� ���� ���(��� � �������� � � $�����
���� ��&��� �� ���� ������� � ���������� � ���$�� !��� �������� �� ������
�#�� +��!����� ��� � �!�$�� �� ���� ���,� � ����� !�!��� !������ ���(���
�������� � � � ����!�( � ������-���� ������ �!��� � �������$�� � ����� ������
!������ ������ �� � ��!������� ����� !��� �� ���� ���� � ��&������
� ����!�(� �� ��� ����( � ����� �&��!����� ��� ��� � ���� � �
��!����� ��������� *�� � � ��!����� (���.��� �� �������� � �������� ��� &��
� ����$��� � ���/���� �������� � ���� !������ �������� �� ��� $�( �
����������� � ���(� � ����� � 0�1 � ���$��� &�� !� ��� ���� ��!���� �� ���
� !�!�$��� � ��� � ���(� � ������ +��� ������� ���" ����� ,� �� ������ �
!������ ����� ������ ������� !��� � &���� � � (���.��� �� ������� � ���� ��
��� �� �%��� � �� � ���������� � � � �*����� ���� �� �2����� �����
� 0�1 � �� ���(�� ������ � ������� �� ��� ��� ��� &�� � ����� �������
����� 3)� � � !�"���� !��� �!�����#�� �� ���! ����� )��� ���� !������ ��
��� ����������� ��� ������� � ����!���� � ����� ���� �� ���(�� � ������ �
��������� � ��� ����� ��!��$� ��� ���!���� ������� �� ����� ��$����
�� ������ ���� ������( �!������ ��� ����� ��!��$� �� ����� 3�) �� �����
� 4�$������ 5 �!������ &�� !��� � ���� �� ���� � � !������ ��!������� �������
�%��������� +���1� ���$�� � ���, �� !�� ���� � 67 ����� ��� ��� �� ���!
� !�� ��� �� 877 �������� 9�� �� ��� � ��!��1� � � � ��� ��"���� �� &�� �
� ��!��� � ������� � � � ��� ������� ������� �� �� ���� $��� � ���!��%�����
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
���� ������� � ������ �� �������������� ����
�
� ����� ���� �������� � ������ ������� � ���� ����� � ��� � ������ �� ��
��� � ��������� � ������ ������ ������ � � �� ������� � �� �� ��� ���!"��
� � �� �# ��������� �$����� �������� �� � ���%���� �������� ��&������ �� �����
����� ��������� � �� � ' ��������� � ����� &��� � ���# egx (x = 1, 2, 3) � ���� *����
zg = pLg +Rg� �� ������� � �� � �# � � �� igx� � ���� *��� � � ����� � ����
' � � �� zf = Lfp+Rf � �� ���"�� � ��� �# ��# ��� � ��
vgx0 = (2qx − 1)vcc2
(x = 1, 2, 3) (����)
�+ ������� � �������� ���%��� ,+
vgx0 = vgx + vg0 (x = 1, 2, 3) (����)
3∑x=1
vgx = 0 (���-)
vg0 =1
3
3∑x=1
vgx0 (���,)
� �� �*��� � � ��# ��� ��� � &��� ������� ������� �� �$��!"�� � ���#
� � ��
egx = vgx + zgf igx (x = 1, 2, 3) (���.)
$��+ � ������ � � ������ � ����� �' �� ����� ���� � �/������� (��� ��
��� � ���%��� ,) � � ���������� ���� ����&��� � � 0���1�+ ������� ��
Ign(s) =Egn(s)− Vgn(s)
Lgfs+Rgf
n = [ds, qs] (���2)
� ds � qs �# ������� ��&������ � ���� ������3���+ Rgf = Rg+Rf � Lgf = Lg+Lf �
4 ���� ���3��+ ������ 00�00 ���� �� ������ � � �� �������+ �����5�
��� �/���� � �� ���� 606� � ���# ������ � ���� ' � � �� vcb = qavcc� �� ���� *�
���� � ����� � ����� �# � �� �� zf1 = Lf1p + Rf1 � zf2 = Lf2p + Rf2+ � ��������
�� ������� ' Cf � � �*���� ������ 00�00 ���� �' ��� � �����+ �����5� ��
��� ��+ ' � �� (6������+ 7���� ��� � 8���+ ���.�)
Ibat(s)
Vcb−b(s)=
klcls(s2 + ω2
lcl)(���9)
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
� Ibat � � ������ � �������� klcl = (CfLf1Lf2)−1� ωlcl =
√(Lf1 + Lf2)/(CfLf1Lf2)� �
Vcb−b = Vcb−Vbat� � Vbat � � ���� � �������� ��� � ��������� � � �� �������
� ��� ��� �����!�� �"��� ������� � ��� ���� "��#$%���� ����& � ωlcl� � "$'�
�(���� �#$������� ���� � ���� � ���&� "��#$%��� � � � ��
Ibat(s)
Vcb−b(s)=
1
(Lf1 + Lf2)s=
Kll
s����)�
� *+$�� ���� �������� � �������+�� � ����� �����+� � ���� � ���+�� �� #$�����
, ����� ������ ������ � ����� �� ����� ������� - �������+�� �������� �
��� �$� .� , ����� � /$& � ���+�� � ��� ������� � ��+$��'� � ����
�������� 00� #$� ������� �� ������� � ��"��%��� ����*�� �� � ���� � �������
� ������� � �� $�� ���1� �&���� � ������ #$� �*� � ������ � ��"��%���� �
������ � ������ � ��"��%��� #$� ��� ��� ������ � � �������� $� ����� � ����� ����
������ 00 +����� ���������� � ����+%���� � ��$�� ��$'� � ����� � �� ��$'2��
��3������� � �������� ���� ������� � ��+$ ���3+� � ������ � �����!� �
�� ������� � �� � �4 �� ����+� �� #$� � ���� �������� � �"��� ��
� ������ 00�00� � *� � ������*��� ��5�� � ����� �� ���$�� � �����
��'� � ���������� ��� �� � ������1� �� �6���� ����7 89��+ � :����� ����7
;�� � <��� ���.7 :� �� ���� ������� � �� � ������� ������� � ����� ������
00�00 �����+� $� ����� � ������������+��� Kcb(s) = Kpcb + Kicb/s ��� ���
����& � "��#$%��� � ����(��� *��� <0<� =� ������ *��� <0< ��� ��� ���
5��� ��� ��� ������� ����$�� � $��'�� ����1 " ���� ��� ��� �$���� ����� �
� ����� �������'� � �� � ������� ����� � � � �� ωlcl�� �� ���1� "��1� ��
������� � ���Ibat(s)
I∗bat(s)=
Kll(Kpcbs+Kicb)
s2 +KpcbKlls+KicbKll
= Gbat(s) ����>�
#$� � � ��� ��$� ��� �������������� ��5��� �� �����"�!� $�� �� � ������� ���
#$� ωlcl�
=����������� ���� � ������ 0� � � ��� �����+� $� ����� � ���������
���+��� Kca(s) = Kpca +Kica/s� ?��� � ����� �� ����@�� �����!� �� ��� ��� �������
�� ���1� "��1� � �� ��� ������*�� �� $� ������� � �������� � �� � �� Ig/I∗g =
αg/(s+αg)� � αg = Kpca/Lf � � ������ � αg �� ��5��� � �� � ������� � ����������
� I∗g � +�������� A � �� ��!�� � "��#$%��� "$ ������� �� �1$� ����� � �������
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
� ����� � ������� � ��� ������ ��� ����� � � �������� ���������� � �� � ����!��
!��� ������"��� #�����$��� �� t = 5/αg%� & ����� '�( � ������ ������� �
������)* � ���* ������� ++ ��� ��� ��� ����� � !�!�������������
Kcc(s) = Kpcc +Kicc/s� ��*� ��� ��� ��� ���* � ��,��$��� V ∗cc ������� !���
���-� �� � ���* ΔVcc(s) ������� ������
ΔIg(s)
ΔVcc(s)=
αg(Kpccs+Kicc)
s(s+ αg)#�.��.%
�ΔIg(s) � ���-� � � ������� � ����)* #�.��.% !��� αg >> ω >> Kicc/Kpcc �������
�� ΔIg/ΔVcc = Kpcc� /� ������ � 0� � ��� � ���-� �� � ���* ������� ++
* ����� ��!��� � ����� � � �������� � ������ � �� �� Kpcc ��� ��� !�����
+�� ��� � �� ����0�� � �� ������ �!������ �� #1�12%� � ��� ���
��� Vcc � ��������� ���� ���� �� ������ � ��� Ig� 0�� ��� ��� ��� ����!��
������� � ���������� �,��� !� ���-� �� � ��3 � � �� �)* � ��)* � ���*
������� ++�
�� ����� !������� ��� ������� ��!���� �� �� ������ ���! � �����$��� �3�
�� ����)���� ����� ������� � ���* !��� !�"(�� � �� ����� � ���� �
� 0� � ����� � ���* ������ � #!����� �����)* !��� �� �)�� '�( � ������%� �
��������� �������� ��!����� �� ���� ��!������ ��� ��!���� �� ����4�� ,3����� �
����� !� ��� /� ������ 0�� ���� ��� ��� � ������ � � � ��� ���������� � ��(3�
�� � ������)* � ���*� ��� ����� � ���� ��� � � 5 ΔVcc � 0� � * ��!������
� ����� � � � ������ � ���� �� 6�� ���)* � �!������ � � !�"(��� ��)*�
������ �.��7 +������ ���,���� ���������� !��� ����� � ������� � ��������
& � �� ���) � !�$��� � �� � ,��� ������� � �!������ ��!3���
1� 8���� ���� � 0� � ���!��0��� � �� ���������� #��� ��� ��� � � �� � ��
��� ��� � ��!��� � ��!��(� � � ��!������� ����� !�� ����%� � ������ ��
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
������ ����� ������� � ����� ���� ������� ������ ������ � ������ ������
���� ����� � ���� � ����� � �! ��� �� ��� ��� ������������ ��� ������ � � ��
������� � ���� � �� � "�# � ������� � ����$% &���$ � ��'��� �
� � ��3
2egd(t)igd(t) = C
dvcc(t)
dt+
v2cc(t)
Rcc
+ ibat(t)vbat(t) (�����)
*� &��$% � �� �����! �% ��� ��� �� �� ������&�$+��� igd(t) = Igd0+Δigd(t)!
vcc(t) = Vcc0 +Δvcc(t) � ibat(t) = Ibat0 +Δibat(t)� , � �� ����� � ��% � ��
ΔVcc(s) =3RccEgd
4Vcc0(CRccs+ 1)ΔIgd(s)− RVbat
4Vcc0(CRccs+ 1)ΔIbat(s)
=
[Gic(s) Gcb(s)
] ⎡⎢⎢⎣ΔIgd(s)
ΔIbat(s)
⎤⎥⎥⎦ (�����)
-�� � �� � � ��� ���� � ���� ��� � �����% ����������� .��� N ����� ����
�� �� (N �������� � �����$%! ����� ������ ����� � &�� � &�������)! ����� �
(���/)! &������ ���
ΔVcc(s) =3RccEgd
4Vcc0(CRccs+ 1)ΔIgd(s)−
N∑k=1
RVbat
4Vcc0(CRccs+ 1)Gbat(s)I
∗bat,k(s) (�����)
� I∗bat,k � � ������ � ��0��'��� ���� �1 �� k� ���� � �! �� ��������$%! � ���
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
∑Nk=1 I
∗bat,k(s) = I∗batt(s)� ������� ��
ΔVcc(s) =3RccEgd
4Vcc0(CRccs+ 1)ΔIgd(s)− RVbat
4Vcc0(CRccs+ 1)Gbat(s)I
∗batt(s)
=
[Gic(s) Gcb(s)
] ⎡⎢⎢⎣1 0
0 Gbat(s)
⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣ΔIgd(s)
I∗batt(s)
⎤⎥⎥⎦ �������
� � �� � ��������� � ������ � ������� ! ��� ��� ��� ����"�� � ��
���������#�� vcc(t) = Vcc0 + Δvcc(t)� mcb(t) = Mcb0 + Δmcb(t)� ibat(t) = Ibat0 + Δibat(t)
� i∗bat(t) = I∗bat0 + Δi∗bat(t)� � m ! ���� � � ���� � $�� ��� %�� Vcb(s) =
Kcb(s)/Vcc(s)� ��!���� %��
ΔIbat(s) = Gbat(s)ΔI∗bat(s) +KllMbc0s
s2 +KpcbKlls+KicbKll
ΔVcc(s)
= Gbat(s)ΔI∗bat(s) +Gbatv(s)ΔVcc(s)
�����&�
� ������ � � ��� � ��������� ������� � ! ���'��� ��(���� � ����� ���
Kcc(s)� Kca(s) � Kcb(s)� � )� � ��(���� ��� �� � ����� ������������ I∗g ! �������
� ����� ��� ����� � Kcc(s)� ��� ����!� �� �� ���� Uff (s)� *� ������
�+�� � ������� �� �����&�� ������ %�� � �� � ���,���� ! � ��
ΔVcc(s) =
[Gic(s)
αg
s+αgGcb(s)
] ⎡⎢⎢⎣ Kcc(s) 0 1
Gbatv(s) Gbat(s) 0
⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ΔVcc(s)
I∗batt(s)
Uff (s)
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ �����-�
� ).��� ���� �������� � ���/� � ���������� ��.� � �� �����-�� 0���� )��
��� ��� �������� ���� �� ���/�� ������/ � ��.���� � ��� � � )� �
�����1�� � ������2���� � ��2+��� ��� ! ������ ��� ���� � ��(�� ���� Uff (s)
%�� .����� � �'��� ������ � ΔVcc(s) ���� %���%��� �� ��� � I∗bat(s)� $� ag !
.�������� ���� ���� %�� � �� � ������� � ���� ����� ������ � ���+����
αg/(s + αg) ≈ 1 !� � ���� ����� �� ��1��� ��13���� 4��� ���� ���� ��!���� � ����-
��.���� � �� �� ���/� 5��/� �6
ΔVcc(s) =Gic(s)Uff (s) +Gbat(s)Gcb(s)I
∗batt(s)
1− (Kcc(s)Gic(s) +Gbatv(s)Gcb(s))= Gf1(s)Uff (s) +Gf2(s)I
∗batt(s) �����"�
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
������ ����� ����� ��������� � ����� � ��� � ������ ��� ��� ���������� ���� ������� � ���� ��� �� � �����!�
���� ������� � ������ ���� ������������ ���
��������
" ��#�� � �$! ��� ����� %����& ������� ' � ��� �� ���� ������ � (� �
������(��� � �����)�$! ������ � ���$!� *� ��������� �� � ����$! ! '
����� & � +�$! ���� ' �(� � �� ����� � �������� ,�����$-��. � �$! � ��
����� /� �����& ���� �� � �� ������ ����������� ��%���& ������ �� Xm[n+1] =
AmXm[n] + B[n]Um[k] � Y (n) = Cmxm[n]& � Xm[n] ∈ �m1 & Um[n] ∈ �m2 � Ym[n] ∈ �m3
��� 0�� n,m1,m2,m3 ∈ � ,����� ����-�� ����� �� �+��� � �����1���.& ' 2��
� �� ���� � ⎡⎢⎢⎣ΔXm[n+ 1]
Ym[n+ 1]
⎤⎥⎥⎦ =
⎡⎢⎢⎣Am 0m1×m3
Cm Im3×m3
⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣ΔXm[n+ 1]
Ym[n+ 1]
⎤⎥⎥⎦ +
⎡⎢⎢⎣ Bm
CmBm
⎤⎥⎥⎦ΔUm[n]
Ym[n] =
[0m3×m1 Im3×m3
] ⎡⎢⎢⎣ΔXm[n]
Ym[n]
⎤⎥⎥⎦,����3.
� ΔXm = Xm[n] −Xm[n − 1]� "� ���������� ,����3. ' ���2'� ����� �� � ��
�� ����$ � ���� � �� ������ � ������ ,4��& ���5.& � � � ��� ��������� ��
Xe[n + 1] = AeXe[n] + BeΔUm[n] � Ym[n] = Ce[n]Xe[n]� 6�� ' � �������� � ������$!
��� ��) 0�� �� � ����$! ' ��������� ������ � ��� �$! ���� �� ���)�� Np '
2�� � ��
YN = FNXe[n] + ΦNΔUN ,����5.
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
�
FN =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
CeAe
CeA2e
...
CeANpe
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦�������
ΦN =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
CeBe 0 ... 0
CeAeBe CeBe ... 0
... ... ...
CeANpe Be CeA
Np−1e Be ... CeBe
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦�������
���� �� � �� � ��������� ��� ������ � ��� �� ! ��"���� � ���
� � ��#� �#�#�� ���� ΔUN ! ��$ %�� ��� ���� �# #�& �# � ���� � ��������� #�'�
������� � �##��� �� ���� � ��������� RTN =
[rs[n] rs[n+ 1] ... rs[n+Np]
]! �
��� ��#� ( � � ��
J = (RN − YN)T (RN − YN) + ΔUT
NRwΔUN �������
� Rw ∈ �Np×Np ( ��� ������ ��"�$ �)� � �#����� �����"� � ���� � ���� � ��
� ���$�� *����# �$����# �� Rw ���$���� �� ���� ��#� J ���� �� � ΔUN �
+"! � #$�� ,���� �� � � ��� ��� ������ � �� � ���$� %��� ���� ��
Rw� � #$�� ,���� ���� ������� �����#� dJ/dΔUN = 0� (
ΔUN = (ΦTNΦN +Rw)
−1ΦTN(RN − FNX[n]) �������
���� ��$����-�# ��.���� �#! ����##���� � ������� ( � �$� ��#�� ��$������! #�
ΦN � Rw ���� �#����# � ����� �� ���� ���$! ( �##&��$ �������� ����# � #$��
� (ΦTNΦN +Rw)
−1� �������! �#�� #$�� ( ��� ������ Np ×Np! � �� /��� ���0��$
� ��$���$����-�# ( �� � ���##0��� 1� ��$���� �� %��#� ! � %�� � ���� ����� #
���$� ��# � ������ ����# ����� #&��# 2 � �$�� ! %�� ( "���$���� � ��#�
� ����# � 34�! ���� ���& � ����"���� �# ��$��# � ���$� � 5�6 � ���"��
��� �#���� � #�� ������! ���� %�� �� %���� � #�"� �! ���$��� %�� Np ( �
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
� �� � 103� ����� ��������� ���� � �������� ����� ��� ���� ���������� � ���
����������� ���������� ������� � ����� � ����������
� �� � �� �� � �!����� � ��� ���������� ���� �������� � ����� �������
�� �� �"�� � ����� ��!���� ��� ��� �� �#���� � �������� � � ���!���
��� �� ������ � �� � ������� �#������� �� �� �� � �!����� �������� ��
������� ���$� �� L[n] ∈ �Nl ������� ��
L[n] = AlL[n+ 1] %&'��()
�
Al =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
αl 0 0 0 ... 0
βl 0 0 0 ... 0
−αlβl βl 0 0 .. 0
α2l βl −αlβl βl 0 ... 0
−α3l βl α2
l βl −αlβl βl ... 0
... ... ... ... ... ...
(−1)NlαNl−2l βl (−1)Nl−1αNl−3
l βl (−1)Nl−2αNl−4l βl (−1)Nl−3αNl−5
l βl ... αl
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦%&'��*)
� βl = (1 − α2l )� ��������������� � �� %&'��() � � ��� ��������� �� ���
�� � ���������� � � ��
Lk[z] = Lk−1[z]z−1 − αl
1− αlz−1%&'���)
��
L1[z] =
√1− αl
1− αlz−1%&'��+)
,��� L[n] =
[l1[n] l2[n] ... lNl
[n]
]T
� � ��!��� � � !����� ���
∞∑n=0
li[n]lj[n] = 0 for i = j %&'��-)
∞∑n=0
li[n]lj[n] = 1 for i = j %&'��.)
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
������������� ��� αl = 0� ������ ��� L[n] =
[δ[n] δ[n− 1] ... δ[n−Nl]
]T
� ��
������ � ����� �� �� !"#���$ % �� ��� ���������� � &������� �� �� �� �� �
'�(������ )� ������� G(z) � � ��� ��������� ��
g[n] =
[c1 c2 ... cNl
]L[n] = L[n]Tη !"#��#$
� g[n] % ��� ������� � ������ � ci =∑∞
n=0 g[n]li[n]�
���� ����� ��� ����� � ��� � ����� � �� !"#�"*$ � � ��� &����� �
��� �� !"#��#$ ������� ΔUm[n] = L[n]Tη� ������������ ��+���� �����
��� ���� �� !"#���$ � � ��� ������� ��
J = (RN − (FNXe[n] + ΦLNΔη))T (RN − (FNXe[n] + ΦL
NΔη)) + ηTRηη !"#��"$
�
ΦLN =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
CeBeL[0]T
CeAeBeL[1]T + CeBeL[0]
T
...
CeANpe BeL[Np − 1]T + CeA
Np−1e BeL[Np − 2]T + ...+ CeBeL[0]
T
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦!"#���$
� � ����� ���������� , !"#���$ ������
η = ((ΦLN)
TΦLN +Rη)
−1(ΦLN)
T (RN − FNX[n]) !"#���$
���� � �������� �� ������� � �� � ��������� � ������+��� �����������
�����(� !"#�"�$� ����� � ���� ������� - ���������� � ����� �����(� �
���.� �������� � � �(��� "#�/� � ������ � �0����� ���������� ��� ���� � ��&��1���
RN �� !"#��"$ � % ���2���� � ��� ��� ������ � ������ ��� {FN ,ΦN} � {FN ,ΦLN}�
� �� ��&��1���� � �� +�� �� � ������ � +���� � '�(������ ������� ��� �� ���
�����3 � ��������� � � ��� ������ !�������� ��� % ����2���� ��� ��3 ��� ����
I∗batt � � ��� ����� � ������%(�� � �����$� �� ������
RN |Gf2[z] = FN |Gf2[z]XGf2[z] + ΦN |Gf2[z]IMΔI∗batt !"#��/$
� ��+2 ��� N |Gf2[z] ������� ������� ������ �� !"#�"4$ ��� �� �����3�� {Af2, Bf2, Cf2} ��(�� � {Am, Bm, Cm} �� !"#�"*$� �� ����� � �� ��� +�� �� � !"#�"�$ ��� ���
(1− z−1)Z{L−1
{Gf2(s)
s
} ∣∣∣∣t→nTs
}= Cf2(Af2z − I)−1Bf2 !"#��5$
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
IM � � ������ � ��������� �
ΔI∗batt =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
I∗batt(TsNM)− I∗batt(0)
I∗batt(2TsNM)− I∗batt(TsNM)
...
I∗batt(Ts(Np − 1))− I∗batt(Ts(Np − 1−NM))
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
T
�������
� NM ∈ � � � ������� ���� � �� ��!���� "��� #�� ��������� �����$ IM � � �
��
IM =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
ID IC 0 0 ... 0 0
0 ID IC 0 ... 0 0
0 0 ID IC ... 0 0
... ... ... ... ... ... ...
0 0 0 0 ... ID IC
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦�����%�
� ��� � ������ {ID, IC} ∈ �1×NM ���� ������� ���������� � ���������$ � ��&�
� � � � �ITC =
[1/NM 2/NM ... 1
]� ITD =
[(NM − 1)/NM (NM − 2)/NM ... 0
]��
'������� ��� (#� ΦN |Gf2[z]IM � � ��� ����#�� �������$ �� #�� �� ����)�� �
������ ���#����� � ��� �#�������� � �� ΔI∗batt� *� ������� ��#��$ � ������� � �� ��!���
I∗batt � ������� � �� #� ������ �#+ �� � �(#��,-�� � ���������� ������ ΔXm =
0� .�� ��� (#� �� �����%�$ |Gf1(jω)|∣∣∣∣ω→0
= |Gf2(jω)|∣∣∣∣ω→0
= 0$ �����/� � � ���
������0�� ��
RN |Gf2[z] = ΦN |Gf2[z]IMΔI∗batt �������
��������$ ��� {FN ,ΦLN} � � ��� -�� #�� {Af1, Bf1, Cf1}$ ���#��� ��
YN |Gf1[z] = ΦN |Gf1[z]IMΔU∗ff �����1�
� YN |Gf1[z] + RN |Gf2[z] = ΔVcc,N |Gf2[z]� 2 ��-���� � �������� � ����� �� �
� ��� -�� �$ ��� �� �������$ ���#��� � ��#�� �������$ (#� � � ��� ���������
���� ��� ������#��� ��
η = {((ΦLN |Gf1[z]
)TΦLN |Gf1[z]
+Rη)−1(ΦL
N |Gf1[z])TΦN |Gf2[z]IM}ΔI∗batt = ΓGf1[z],Gf2[z]ΔI∗batt
����/��
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
� ΓGf1[z],Gf2[z] ∈ �Nl×Np/NM � ��� ������ ��� � � ��� ������� � �������� � ��� �
��������� � � ��� ������� � ������� ������� � ����� ��� � � ������ � ����
Rη ��������� ������� ����� � ������ ������!
���� ��� ��� ��� � ������"���� ��#����� ��� ��� ��� �$���� �� %&'!(') �
�����$��� ���������� ��#���� �� ���� ����! *���� � ������� �������� ��
����� ��� �� �������� +,- ����� .�������� � ���/� � ����� � 01�! +���
�� ����� �� &'01�� � � � ���.�� �������� � ���� �� �� �� �� ���� ��
������ � ��� ��� � ����� � ��2/�� � ��� ��.� � ��� ������� 5 103 ��������
� �������� ��#���� ��.��� � ����� 5 103 × 5 103! 3� � � ������ �/������
�� ������ � ����������� �������� � ���4��� #��� ��� ���/����� ���$��� � � ���
�� ��� ���� � &' #���� � 5�.�����! � ���������� ��� ��� ��� ��� �������
�� NM = 100 ���� I∗batt%������.�� � &' ��) ������� �� ��� ������ ΓGf1[z],Gf2[z] ��
����� 10 × 50! � �� ��� 6��� � �����7�� �����$���� � �����������
����� ��� ���� ���� ����� � � ��������� ���$ � � �� � &'' ��� �����!
��.��� &'!(8 - �� ����� �� ����������7�� ������� ������� ���� ������.� ���������� � ��� ��� ����� 2����!
���� ������ � �� �� � �� �� � �� � � � ��� ���
�������� �� � ��
���� ���� �������� � �$���� ������� ����� �� � ������� � � ��� ����������� �
������� ������ � �����! +��� ���� � ������� � �/����������� �� �����.�
�� ���2��� � &09� ������� �� ��#���2��! � �$���� ������ � ������� :�/
� ���.��� ���� � � � � ���.� � �����.� %��.������) #�� � #�������! ;�
�������� ������� ���2��� �� �������� � � ��#��� &'!&!
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
������ ����� ��������� ������ ���������� � �� ������� ��� �� ����!�
���� ���� �� �� ��� RMS
�� ��� �� �� ��� RMS
��� ����� �� �Lg� ���
��� � ����� ���Lf � ��
��!�� ����� �� ��� � �Lf1� ��
��!�� ����� �� ��� � �Lf2� "��
��!�� ��#��� ��� ��� � �Cf � ���
�� ��� ��#��� ��� �C� "$"��
������ ������ � ������� �
� "����� � "������� ������ "��� # �� "�$�� �� �����% �"������ � � ������
����% & "��'��� �������� � ����� ��� ������� �"������ � � �� �� ����� � "�$��
������ ((�(( ������ �� # ���)�� ���������� ������ ��% � � "�� �����
����� �� ���*� +��*� � ���� ����,!! �- "�$��� � "��� �� �����.��� "�/0��� � 1�
�������� �� � ���"��� ������� & �"������ � � �� �� ���1�
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
5
10
15
20
25
time (s)
Cur
rent
(A)
��� �� ���1� 2��"��� � ���*� � ����� � ������ ������ ((�((� 3������* "���*� & � ������ ibat� ������ & ������ � ��+��.���i∗bat�
4 "�$�� � �5- �����"����� ��"���� ����66! ��# ��% ��&� � � ���% "����
����� ��+������ � *��7�� � "�� �5-% �����5- � ��+��.��� � ����� � �� � �
8�� ����� ���� ����� �- ��"���� � � "�������� ������� � ������ ����� ���� ���
������ ��� ���� # � � +��# .��� � ��������� "��� �������7�5- � ����� ��� &
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
������ ����� ��������� ����� ���������� ������� � ���� ���������������� �
Np 5 103
NM ��
αl ������
Nl ��
Ts 104
��!"#� �� � �$%& ' ������� ()� ���* ���� � �����$% � ��+��,��� ' ���
��������) �� ���� ��������� ������� � ���� �-���� )�'���� �% ����'� � )����#� �
� ���)��� � �.���������� � ��/.��� ��$%�
0 ��1�� ������ � �� ���-���& +� ��� ��� ()� �� ��� �� � �����% �%
��/.���� � 2�3 ���� ������� Rcc � �� ������ � � 4�)�� ���5 �������� � ���)��� �
���� ������ � ����)���$% � ��* � � � ���������)���$% � ��* � � ����� � �
4�)�� ����& � ����)���$% ' � ��* � � Gf2(s)& � ���������)���$%& Gf1(s)& ��� ()�
� ��� ���)��� ΔVcc(s) � � �$% ����������� ' ����� ����� ���� � �� ����&
�� ��� �� � 2�3� ������ ���& � ���� ��� ()� ��� ���� � ����)���$% � �����
����)���$% ' ��()� ���� � ��,� ����� 6� �����& ��������� ()� � �������� � � ��
����$% � Rcc ' ��()�� ���� � +��.� � ��1���
� ������ � 4�)�� ���5 ' ���*��� ����4��� ()� ���� ����������� ������#� �� ��
����� � 7��)���� �������� �����$8�� � 4�� ���* �� � 4� � �� )#�� ���� �+��� '
���*��� �����#�� ���)� ��� � 4������� ) �'���� � 1������� �� ΔUff � ���� ������9
������� )� � 1���� ΔUff = p[n]L[n]Tη � p[n] = 1 ���� 0 < n < Nf �Nf < Np &
� p[n] = (1 − 2n)Np/(Np − Nf ) ���� Nf < n < Np� ���� 1���� ��� ��9 )��-�� � 0
: Nf & � )�� ����� �� ������) � ��)�� � )� �� Nf � #�� �� Np� ������ ���*���
��� ���-��� ������ �% ����4����� & ' �������� ��� ()�& � ��� �� � ��$%
������& Gf1(s) � Gf2(s) ��� )� #�� � �����& �� ()� �� � ����$% ����$�
�������� ���� � �� ��� �� ����� � �� ������� ������� �� ������� �� ������ ��� ������� ����
������ � �� ����������
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−20
0
20
40
DC
Bus
Dis
turb
ance
(V)
time (s)
Linear Simulation (Losses=20W)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−50
0
50
100
Feed
Fow
ard
Actio
n
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−20
0
20
40
DC
Bus
Dis
turb
ance
(V)
time (s)
Linear Simulation (Losses=80W)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−50
0
50
100
Feed
Fow
ard
Actio
n
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−20
0
20
40
DC
Bus
Dis
turb
ance
(V)
time (s)
Linear Simulation (Losses=140W)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−50
0
50
100
Feed
Fow
ard
Actio
n
������ ����� �������� ����������� ��� ��� ��������� � Rcc� ��� ! ���� ����������� uff � "���� # ��� #� ! ������ ���$�%� � ��& � '���� %������� ��(� ����� ! ����� ���$�%� ���& � '���� %������� ��(�
�� � ��� ������ �� � ��� � ��� �������
������ ����� �� �������������
)� ���� �� � *��� %�� � ������� �� ���+��� � �,"� ���� �� �� �%���
�+��- ��.�� �� ������/������ �� �������� �� � ��%� � ����� ) �������- ��!� � �����
���� ���� 01�� � �������� ��2 3� �������- �1�� ! ������� �� 456 � 7�2��
3����������- � � 7859����:99;- ���� �� �;�8#�- �� �1������ �� ��<#�� �
*��1�=��� � ������� ������ ������ ! ��,>�- � ������ ����� ����
���?��- ;�,>� '� *��1�=��� ! ���� � /� � �� ���� � � ��� � ������ �� %����
����(� ) ������� � �1������ ! ���� �� � ������ � ������ � �*��� >� � ) %��
� %������� ���� �� � %������� �� �!���- �� � ��� �� ���� ������ ��� � ��"-
���� �� �� �� %������� �� ��"� 8����� ��� #�� �%�� � ��� ����� *&���� �������
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
�� ����� � �� ������� �� ���� �������
� �!���� �� ��� ����� ������� "� ��#$%�� ��������� ������ �� #�� �����# $�
���& ��� ������� � �'#���$� '#� ����#�� � ���� � ������ � ���������� ��!�
����� � ��#���$� � !���$� � ��(��)���� �� ������ � � (��� ���*��� ��
��� ���� � � � �+��#$�� �� ��(��)���� � ������ � ,������ �� !��� �� � ����
��� �����-� � #� �� #�� �� �� #�� ����(��� ������ � ./0� � ����� ��� �
�# �$� � ��(��)����� �� ����� ���*���� ����#��� ������� �� ��� ���� � �� �#1
��� � ����� � - �� ��*���� 2#� η - ������� � � ���� ��� �*���� ����
����������� - 3�,����� �� 4�� �� ,���� ����#�� ��� ����� � �� � � 5�!#���� ��������
��� ������ � �� ��� ���� ���1� ������� 6� - �7� #� 3����� � �� �$� �
��8�� �� � �$� ���� ���� � �����$� � ��(��)��� � ibat� ��� ��� �� ��������� �
�� ������ �� �*�� � �+��#$� � �$�� 4� ���� - !��� ��� �� �# �$�� �
��(��)���� '#� ��* � ���� - ����$� � �� �7� 9#+ � ���!��
� 7!#�� ���: � ������ � ���$� ������;��� �� ������� � ���� � #���� #��
� �$� � ���!� �� ,�������� � 7!#�� ���< � ������ ��������� � �$%�� � �� �$� ���
� � �$� � �����!�� '#� ����� � � ���$� ��!��������� � (��� � �)���
���� ��� �� � - � (��+� � ��==:� �� � ����$� 3���>��� �� ������� � (��+�
� ���?� � �� ���%��� � �?� �� �;����� 3���>���� �� ������� � ���%�� � �� �
�� � ������ �� �� 7!#��� ���= � ������ @�� �� � ��� ���� � ���#��� �� � 8 �
3���>���� ������ � ���� � ������� ����� � � #� ��� � �?� �� �� �����
�� ���� ����� '#� �? ��� � ���� �� � ������� @�� ������ �#� �� �
��'#����� � ����$� 3���>��� �� ����� ��� � ������ � � � �� ��� ���
�������� � �� *�#�� ��������� � ����� ��� ��#$� � - �����;��� ������
��;���
�� 7!#��� ����� � ����� � ������� � ������&��� � ���!� ��� �����!� � �����!� ���
���!�� ��� ����������� ��� ��� ������ ��� ��� � �$� ����� ����� ���� ��
������ � 7!#�� ������ � ��� ���� � �����$� � ���!� ��� �����!� � ������ #��
�,�� ����� #�� ��� '#� � #� �#�� �� �$ � ��� � &� � �����$�� 9#+ �����
���� ��� �� � � � ,������ �������� �#���� � ���� ��- '#� � ��!#�� ���
� ������ � �� � ����1�� ��� #� � � � ���$�� /����3�������� �
9#+� �!����� ������� ��� � �����$� � �����!� ��� ���!�� ���� #�
���� ��������� � � �������� ������ ����� ������ ����� ���
������� �� ������� ������ ��� ���� � ������ � ������ ������� � �������� �� ���
�� ��� � � ! � ������� � ��"��� �� ������#��$�� � ���� #������� %%& '�
������� � ������� ��� ������ ���� � ���� ������� � �� ��(�)������ ���*���
� ������*&
11��������� �����
���� ���� �� �������� �������� ���� �� ���� ��� ����� �� ����� �� ����������� ���
�� ����������� ����� ��� ���� ������ � ������ �� ����� �� ������� ��� � �� ��� ��
��� ��������� �� �� � � ������� ������� �� ��������� � ��� ����! ���� � ��� "�� �
�� ������� �� ������! �� ����� ��! � � � ��� � �� ���#�� ��� �������� �� �����������
�$ �������� % �� �� ������ �� � ������! #��� ���� � ������ ���� �� ����� �� �����
�� ��� �& � �� ������� ����� � ������ �� ����� �� ������� '�� � �������������
���� ���� ������� ( ������� �� � ����� �� ���)� ���)���� *��� � ����+�� � �� ���
�� ���������� ����� �! '�� ��� � � �� �� � ,�$ � � ���� �� ����� �� � �� ��! � ���
�� �&�� ��� �� � ���� � -� �� �������� �� ����� H2/H∞ ��� ����������� � #� ��
� �� #�� � � ���� � ��� ������������ .��� & ��� ���� �� �� ( � #������� �� ���� �� ��
� ������ ��� � �"� �� �� ���� ��� ���! ��� � ���� �� �$ ��+�� � �� �� ����� �����
�� �"����� ��� ���)�� �� ��� ���������
�� �� � ��� �� ����! ����������� ��� �������� / � 0! �� ��������� � ���1
���� ������ ������ � � ������ �� ���+�� �! � ��� �� ����� �� #��� �� � �������
2 ������� / �����)� �� ���� ��� �� ��� ��+�� � � ����� � ���� �� ������� ������ � �
������ �� ���+�� �! ��� � ���� ����� � � �$������ � �� �� �� ������� ������ -� ��
H2/H∞� 3�� ������� ��- �� ��������� ��� ���� ����� �� �� �� ������ ��� ������� ��
#���� �� ��! ��� �� � ���� ���� �� ���� �� ���������� �� ���������� ���� �� � �1
����� ������ � & ��������� �� ������� 4 �� ��������� � ���� ��� �� ������� ����������
������� �� ����� �� �� ,�$� ����! �� ���� �� #���� �� �� �������� �� ����� ���1
546
��������� ����� ���
����� �� ����� �������� � ������� � ���� ������� ���� ��� ���
� ��������� ���������� ���������������� ��� ����� �� ������ � �� �������� �
����� ��������������� �������� ������ ��� ���� � �� ���!� �����������
� ������ �� �������� �� ���� ��� ���" #� !�� � ������� ��� �������
� ������ � ����� �� �����$� � ����� ������� ��������� �������� ��� ���
������ � ���� ���� �� ���"
%� �&���� � �� !� ��� ������� ������ � ������� � �� �������� � ����
� ����'� ��� ��� ������ �������� � ������ �� ������� ((" )� ������������ ������
�� �������� ���������� �������� ��������� � �� ����� �� ���� *+ ������,�
������� � ���������� ������� �� ����� � �- �� ������ . ��������" %�
�&���� + ��� �������� �� ������� �������� ���� ��� ������ �� ����� � ����
������� �� ��� � � ����� �������� �������� �" /���� .� �������� � ������'��
���� ����� ������ �� ��� ���������� *������ ����� �����,� ��� �������� �� ����
�'������ � ��� ��������� ���� ��� � ������� �������� � ������� ((" /���� .
�������� ��0�� ���� ���� �� �������� � '���� ���� ��� �������
�� ���1���� ���!� ��'��� �������� ����� ���������� ��� �� �� � ����� ������� ��
��������� ���� ���� �&����� 2��� H2/H∞ �� ���� �� ��� � ��������� ���
�!���� � ���������" )� �������� ������������� �������� ��� �' ��������� ��
����� �� ����� ���� ���������� ���� ������ � ������3�� � ������� � ��� �
� ������ � �' ��'��� �����" 4� � �� �� ���� � ����� ���� ������ � ��������� ���
�������� ��� � ������ ����� � ���� ������� �������� ����3�� � �'" %�
����� �������� �� !� ��� ����� � �� � ��1����� �� ��������� � ������
���� � ������ �'"
5 ��'�� ���� ����� ������������ �� �&����� 6 7� ��������� �� ����������
�� ������� � ������� � ������� �������� ��� ����� ������ ������ " %� ����
����� ������� ! ������� ������������ � ����� ������� ��� ! �� ���� � ��� ��
����������� �� ��������� � ����'��� � ���������� ���8�� �� � ������
� ������� �� �� ����" 5 ����� ��� �� ����� � ������� �� ����� � ��� ���
� ���� � ����� �� ���������� � ���8�� ��� �1 ������� ������� �� �� ���
�������� �������� �� ���� ������ ! ��9 �� ��� � ��������� ����������
���������������" #� !� ! �� ���� ��� ����0� � ����� ��� ��� ����������
��������� ����� ���
��������� � ������� ������ �� ��� ����� � �������� ��� ��������� � ���� ��� ���
� � ������������ ������� ���� ��� �� ����������� ���� � �� ���� ���!�����
������� � �������� � ���������� "���� H2/H∞� ��������� �� �������� � ����
��������� � # $� ���������
%� ���&� �� ' � �������� � (���������� �� �������� ����� ���� �� ���&� �� )�
�������� � ��� ��� �� ���(��� �� �&��� �� ��� ������� ���*( �����
������+���� ��� �� ���� � ��(��*������� ��������� � ��( ��� ��� ���� � ������!
�&������ ����������� , ��� ���� ��� ������� ������� � $�������� � ������� � �����
� ������ ������� � ����� ����� � ������� -� �( �� ��� ���������
��( ��� ��� �.� ����&��� ���� ������(��� ��� ����� ��������� /����*����� � *����
�������0� 1�� ��� ����� ��� ��.�� �� ���� ���&� �� � ���2�� �� �����������
������� ���� � *���� ������� �����+����� �( ��� �� ����� 3 ���*������� �� �� ���!
�� � ���&� �� 4� -��� ��� ��� ����� $������ � ��+��� �������� ��� ����������
���������� �� �������� � ������ �� ���3�� ��� ����� �� ��� �����&��� ,����
�� �� �� � *���� ����� ������� ������� �������� �� ����� $��������� �+�����
��� ������� ���������� ������ ���2��� �� �� �� ����������� ��������
� ������
, ������ ���� � ��� �������� ���� ���&� ��� 5 �6� ������� ������� ��.� �� ��!
�(����� �������� ��������� �� ��� ��.� �� ����� � �� %� ���&� �� 5 � ���(�����
� ����� ������� �� �������� ��������� ��������7���� ���!�������������� %�
������� ������� � ������ �� ������ ������(�+*�� ���� ���3�� ���� ���� ���(����
����������� 89:� , ������ � �� � � ���� � ���� *�� ���� � ������
�� �� �� ��������� ���������� � ��!���������� , ������ ��� �������� ���
���*���� �� ������ ��������� ��� *����� ����&� �� �������� �����(��� ���� ��
�������� ��������� ���� ��� � ��������� �2����� 1�������� �� ������(�� ����
���3�� ����"(���!���� ��� � ;<:� � ���� ��� �������� � ���3���� , ������ � ���*!
����� � �������� ��������� �� ������� � ������� ����������� ��� ����&�� ���*��� �
� ���������� � ���� ���� ��� ���$� �������� +�� ���3��� ��� ��� ��� ���� (���
�������� �� ���(����� ����������� 89: ��� ������� ���������� 2���7�����
= ���&� �� �6 ������� � ���� ��� (��������� ��(��� ��� � � �������
������� � # $� ��(��� �� � ���������� ��� ��� ��+(��� � ������� ���������
��������� ����� ���
� ����� � �� ����� ������ �� ����������� � ����� �� ��������� �������� ��
��������� �� ���������������� ������ � ����������� � ����� ���� ����� �� �����
����� � ��� �� ���� � � ������ �� ��� � ������ ����������� �� ��������� ��
������� ����������� �� ��� ���� �� ������ � ����� ��������� ����� � �� �����
��� ! ������������� ��� ����� ��� ���� �� ��������� " ������ �� �� ������ ��
�������� �� �������� �!� �� ��� �� ��� � ������� �� ��� � ������ ��� � �����
�� ���� ���������� �� ���������� #� ���$��� ���� � ������ ��������� ������
�� ����������� ��� ������ ���������� �� ����%�� �� ����������� &���� ����� ���
�� ���� �� �������� � ������ �� �� ��� �� �������� ����� ���� ���� ����
�� ������ ������� '� ��( ��� ���$��� �� )��� �� ������ ! �����*��������� �����
��� ���� �� �������� +�� � ��� � �� ������� ! ��������� ������ � �� ��������
��,���� �� �������� �������� �������� �� �� ��� ������� ��� �������� &���� ����� ���
������� �� ������� � ������� �� ����� �� ��������� ������� �� �������� ��
��� � ��� ����,���� ��!� � ������(��� ��� ����-������ ��� ������� ���!� ���������
� �� ���� ���������� ��� ���� �������� �� ������ �� ������� �� ��( ��� �
� ����� ��� ��� ����(����� .�������� �� �������� ���!��� � �� ��������� ���� ��
�� ���/�� � �� �����/���� ��� ���� �� ����� ��,���� ��� � �������� ���������
����� � ������� �� ������ �� �������� �� �������%�� ����� -������
#� ���� ����� � ����������%�� ����(�� �������� ��������� ������/���� ��
������%�� ���!���� � �� ���������� ���������� � ������%�� �� ������ �� ������ ��0
���������� � ������� ��������,*�� +���������� �� ���� ������� � ����������� �� ��1������
��������� � ���������� ����� ������ ���� �������� +�� *������ �� �2������ ���
�������� � ����������%�� ���� �����3
4� .������ ��������,*� � �������%�� ����� ������������ ���������� � �������� �� *�����
������ ���� ���� �� ������� � ����� �������� ������� � � ����� ��� �������
�������
�� .������ ��������,*� � �������%�� ����� ����(��� �����5��� ��� ������������� ���0
������ �� �������� �� � ��� ��� ������� � ��� ����� �� ������ �� ����� � ��������� �� �����
�� ������� � ��� � ��� ��� ��� � ��� � �� ����������� �� ����� �� ����� �� ������� � ��� ��!� �
�� "�� ������� #�� ������� �� ��� ���� ������ � ������� � �� ���� � ��������� �� � ��� ���
$��� ��� ��� ����������� �� ������� � ��� � % ��������� � & � ��� �� �� � �� ������ ����� ���������
��� ��� ��� % � ��!��� ��������� �� ������� �� ����� � ��������� � ��� ��������� ��� ���� � ������
� ��� �� ����������� �
��������� ����� ���
������� �� ��� ���� � � ���������� �����
�� ������� ����������� � ���������� ����� ������ �� �� �������� � �� ����� ���
� �����
�� ������ �� �� ������� �� ���� �� �!����� �"�#$$ ��� ������� �� ���� %��
�� &� ��� �� ������ �� �� �� ���!������� '��������� ��( ��� ���� �� ���� � ���
�� �� ���� �� ���( � ������ �� ������� � �� ����( �� �� �� � ��'���
!� �! �� �� )��'�*���
+� ,��� �� �� �� ���� ��� -�.� ��� �� !� �� ��� ���� !������( ��� ������� ��
����� � ��� � ���� �� �����
/� ,��� �� �� �� ���� ��� -�.� ��� �� !� �� ��� ���� ��������( ��� ������� ��
����� � ����
0� %� ���� �� ����� � %% ��� ������� �� ���� !� �� ��� !������ � ���������
1� ���� � ���� ��� ��� � �� � � � �!���� �� ��2� � ��� � ��'��� �� ����� ��
�� ����� �� ���� �� ����� � %%( ����� �� �� �� ������ � �!������ ���
!�� �� !� � �� ���� �� !� � �� �� !����� 3����� � �� ����4( � ���� !� �� ��
���� �� !� � �� �� ������� 3����� � �� ���� � ���� ���4��
56� #��2� � ����� ���� �� �� ���� H2/H∞ !� �7� �!��� ���!������� '����
����� ���
55� #��!�� �� �� ���� ����� � �! ��� �� ��8 )��8� !� ��� ��� ��� �����
��� ����� �� ������
5�� ������ �� ������*�� �� �� �� ���� �9��% ��� �7� �!��� ����� ����� ��
��2�� � : !�� ��� ��� ��������
5�� #��2� � �� �� ���� �� �� �� ���� H2/H∞ ��� �. ���� ����� �! �� �� ��
���� �� �� �� ���� ���������� !����� �� ��� ���� !������
����� �������� ���� ��� ���� �� ����� �� ������ �� ��� ����� ������ �� ��� �� ��� ����������
������ ���� �� �������� ��� ����� �������� � �� ����� �� ������������� ������ � ����� ���������� ���������� ���� ����� ��� ��� ��� ��� � ��� ��� ���� ���
��������� �� �� �������� �� �!������ �� "#"$�� %� ��� �� ������� � ������ �� �����&� �� �����
��' �� ���(� �� (��� ����������� ���� ���� ���� � ������ �� �����&� ��� � � ������� )�� ����� ���
���������� �� ������ * ��� ��� �� ������ �� ���������
��������� ����� ���
��� ����� � �� ��� ��� � ������� H2/H∞ ���� ��������� ����������� � ���
��������� �������� ��� ������ ��������� ����������� � ���������� � ����������
��� �� ����������
��� ��� ��� � ������� ��� ������� ����� ���� ������ ������ �������� ��� ���������
����������� � ������������� �� ������ � ������ �� ��� � ����� � ���
�!� ����� � �� ��� ��� � ������� H∞ ����������� �����"�� ��� ������ � �����
���� �������� �� ������� ������� ������
�#� $�����"���� �� ������� ������������� ����� �������� � ������ ��� ������ ���
��������� ���� ���� � � ��������� ����������
�%� ��� ��� � ������� ��� ������������� ����� ���� ������ ������ �������� ���
��������� ����������� � ������������� �� ������ � ������ �� ��� � �����
� ���
�&� ����� � �� ��� ��� � ������� H∞ ����������� �����"�� ��� ������ � �������
�� ����� ����� ������� ������� ��� � ������������� ������
�'� �������� � ������ �� � ���� ��� ��� ���� ( ��������� �)����� ���� � ����� � ���
�������� ��� ��������� � ��������� � *�� +���� � ������ �� ������
��� ,���� � ������ � ������ � �����)� � � ������ � ��������� �
�� ��� -����� � � �������� � ���� ��� ��� ��� ���)�� � ����������� ����
����
��� �������� � � �� ������ � ����� � ������ ������������ ���� � ���� ��� �� ���
�������� ������"���� �� ������.� �� -�������� // � ����������� ����� ����
�� "���� � ��0� � �������� ��� �*�+����� ��� ������� � �������
1� ��� �.� � ������� �������� � ������ ���������� �� ���� � �� ��� �� �
��� ����� � ������� �� ���� �� ����� ���� � ������ �� � ���� ��� ��� ����� �� ����
2� ���� �� ��������� � ������� �3����� � ���������� � )���4����� � �����
������� 5� �� ������ ������- ��.� �� � ����������� ���� ����� ����� ���� ����
��� ����������� � ������� ��� �������������� ( � ������ � �� ��� ��� � ������
� ��� ����� �6, 3 ��� ��� ���� ���������� � ��������� )���4������ � ������
��������� ����� ���
�� ������� � ��� ���� �� �� �� ������ ����������� ����� ����� �� ��������� ��
���������� �� ���� �������� ������������ �������� �� �� �������� ���� ��� ������� ���
���������� �� ���� ��������� �� ��������
���������
������� � ��������� ����� ���� ���� ���������� �������� �� ��������� � ����� ��� ������
������ � ���������� ����� ��������� ����� �� ������� � !�"� �������� ���� �����������
��������� �� ������� #����� � $������� %�&'(�) � #����� � $������� %�&'(�)� ���� * ����
���� ���* ������ ������������ ��� ������ ��� � �������� �� !�"� �� ������� ����������
� ������ �� �������� ������ �� � ������� � �� ���� � ��� ������� �� ������ � �������
������� �� ��������� �� � �!��� � ������������� ������ ���� ����"����� � "�����
���#�� ����� ����������� �� ������ � ������� ����$��% ������ � ������� �������% ������
� ������� ����$��% ������ � ������� ����&��% ������ �� ��� ������ � ������ �� ��� ������%
� �� ������� �����#���'#�� ���� "����� ���#������ �� ������ � ������� ������� � ������
� ������� ������� ( ������ � )����������� � ����)�� ������ �� �� ���� �� ��� ��
�������� ������� ������� �� ������ �� ��� �������% � ��)��� ��������� � �������� ��
�������� ���� ����������� �� ����� ����� �������� �� *������ �� ��� ������� � *������ �� ���
�������� +�� ��#���� ����� ������� � )����������� � ����)�� �����"������ #������
�� �������� � �,��������� � ��)� ��� ���������� �� ������ �� ��� ����&� ���� ����-
��� ����� ������ (���� �������� � ������� �������#� ���� ��#������� ���������� �
����������� ���������� ! ���������� �� ������ � ������� ����&�% � ����� ������� .����
��������� � �������� ��!����� �� �/�������� �� ���% ���$�� ��!� �� ������� �� �������-
��% ������ ������� �� ���#��� �� ��������� �� ���� ������0� ���������� ��������-��
�� ������� � ��#�����
������� �������
( ������0� ���������� ������ ��������� �� �� ��� �����)���� ���1� � ���������% � "�
� �����#�� �� �#����� ������� � ����)���� 0���2��� � ������ � ������� �� �������-
���� 345� 6� ����% � �������� � ����)����� �� �������� � ������������ � ����)�� !
��)��"���#������ ��������������% ���� ,�� 0' ������ ��������� ,�� ��� ����� �������
��������� ����� ���
�� ������ ���� ��� �� ��� �� ��������� ���� ������ ����� ������ ����� ��
����������� ��� ���� ��������� ������� � ������ � ������ ������������ ����� ��
��� ������� � ���� � ������!� ����� �� ���� � �����"�� �� ���� �����#���� ������$
�������� �� ��� � ������ � ���� ��������� % ���� ��� ������"&� ���� � � ��'����
��(����� ��������(���� �� ������!� �����)���� ������������� �� � ���� ����(���
������ ������� � ��*� �� ������� ��� ����� �!����� ������ ��� �����������
��������� + ����������� � ���� �������� ( ���������������� ��������� �� ������$
�� ��� ����������� ������� � ������� ��(����� �� ������"&� ����� � ������,�����
-��� ����� �������� � ���� � ��'��� � � ���#���� ����� ��� �� ���������� ��$
����� ��� ������ �� ���� �� �� ������ � ������ % ��#���� � ����� � ���� �
����������"�� ���� ����� �����$� �� ������ ��'���� �� �� ����� �"���
.�������� � ���������"&� ����� �� ������ ������!� �������/ ���� � �0���$
&� � ������� � 1+. ��� ���0� 1������ �� .������� ��� ������������� ������
� ����$���� ��� ���� ������ �� ���'���� � ������ � ������� ������ ,���� � �����
����$�������� ���*��� � ����������� ����$�������� ,���� ������ �� ������$
��� !'���� 2����� � ����� ����������� �0������� � ������ � ������������� �����3
���!� � ����"�� � ����� ��������� ���� � ����� � ��������� �!����� 2�����������
����� �� ����� �"�� � �443 ������� � ��� ����� �"�� ����������� � ������ �
������������� ������ � �0�����"�� � ��������� �������� � ���'���� 56 ��� �����
�����#���� �� �������� � �������� + ������� ������!� ��� ���� ���� �� ����� �"�� �'���
� ��������� ���� �� �������������� ���(� � �������"�� � ����������� ���
������� ��� ��� ��������� !�������������� ��������� � �����#���� � �����"�� �
�������� � �������� � ������ ����������(���� �� ����� ( ����������� �� � ���$
���!� ��� ��������� � ���� ��������� � ������ � ������� ��� ����
I�������� �� ������ � ������ �����
���� ����� ������� � ������ � ���� ����� ��� ��� ������������ �� �� ������ �� ���
���� ��� �� �������� ���������� � ������ ������������ � ��������� ��� ��
��������� �� ���� �� ����� �� ������� � ���� ��� ������ �� ��� ����������
�� ������ !�"� ���������# ��$��� ������� �%������ �� ������ �# ��� �������&� ���
� �� �������# ��� ���������� ����� ������
� '$�� (�� ������� � ����� � ��%���� �� ������� � �$��� �� ���������� ����
��� ������� �� ���������� ��% ��� ��� ����� ������ � ������� �� ������� �� ��)����#
������ ��� ����� ���������� � ������# ������� ���� � �� ����� �� ������� ��� ��
����� � ���*
• +����������� ��$���� ��������� �,- ������� �� ����� ��������� � $�� ��
������ �� ��������
• .�&� �������# ����� ���� �� ������ � ���� �� �������
• /����� �� ��������� � ���������� ���� �� ������# �� �������� �� �� ���������
�����$����0��$������
• /����� �� �������� �� �������� �����$���0��$���� � �� ���� /1+�
�� �2���� �� ������� ��� ����&���� � �$���� ����������� (345 6�������� ���
����� � ������� 7� (345� �� � �� ��� ���� �� ��2���� ��� ���������� �� 8�����
"9:
�������� �� ������ � ������ ����� ���
����� �� ������ �������� � ������� �� ��������� ������� � ��������� �!"� �� ��������� �� �������� �����#��#����
������ $%&'() � ��� �� ����� �� ��� ��*�) �� ��������) � ��� ����"� �� ����!"�)
�� ���� � ������+����� �� ��������� ��� ,-.��'�) ����� ������ ��� ����"��
���� ������+����� ����� �� ����!"� ������+#�� �� ���������� �� ������ /0,�
1������� � 2%' �� ��������� ������� ������ �� ���������) ��3 ���!"� � ��������
�� ����*� �������#� �� �������� ����� ������ � �������� �� ���� ������#��
4 �������� �� ������ �� �*#�� �"� �������� ���� �� �������������� �� �����
�����#��#��� ������5������ �� ��������� � ������� .67�8 � ������� -� �������
� ������ 39 ���������� �����!"� �� ������������� � ����� �����) ������9�� ��
������ ��� �"� *3 �����!"� ������:�� �� �*#��) �#����� ���� ������ ����������
1���) ���������� �� �+#��� �� ����"� �� �*#��) � ����� � �������� �� ������ ��
�������� �� ���;��� $� ��������� � ������� ��#�� �� ������������� ������������ �
������ ���(� 1 �����!"� /0, � ��������) � �� ����� �� �*#������ �"� #���5����
� ��� �� �������������� ��� �������) ��� �������� ��� �+�� � ������! �� ������
1 ���!"� ��� ����� �� /0, � ���#���"� ������� ������ �"� ������� ��#�� ��
�������� �� ������ � ������ ����� ���
������ ��� ������� ��� �� ���� ��� ������� ����������� � ��������� � �������
��� �� �� !"#$ �� �������� � ����� % ��� �������� � ����&������ '
������������� �� � ���� ����������� � �� �� ���&� ±10 ��� �� % ()* � ����
���� ��� ���� ����������� ��'��#$ � ������� ��� ����+���� ,-.� ��� ��������
� ��� ��� ,*.� /����&������ , 0� � � ����1� (��� � ��� ��� �� �� �����
� � ������ � �� ���� ����������� ������� ��� � ��'���� �� ���2� �����
���� ��� �������� � ������� ������ �� � ���� /3� ��4(1$ �� ����� �� ���&�
, � 5,,6.� ����� � ' ���7�� /��� ������ ���� � ������������ � �������
��� ���� ���1�
% ������ �� ��� ��� � �������� � ������ �� � �������� �� % ���������
����� � ��� ����� ��� &'! � ��� 5�,*.�$ �� ���� � ��� ���� % ������ ��
� ������ ��� �������� � ����� �� �� 8���� ���� 9� ������������� ��� ���8������
�� ������ �� ���� ����:���� �������� ()*� ��:�$ ��� ���8������ �� �� ����
�� ������� ��� ��� /����� � ����� �� ��� ��� ��;�� ,� ��1$ � �������
/��� ���� ������������1� 9� �� ��� ��� ��� ��� �������� �� ��������$ �� �� ��������
������ ������ ����� ��2� � ��� � <� ��� $ �� 8��� � ����� �� ��� ����
��� � �������� ���� ������ � ()*� � �� ������� ���� ��� ������� ������ � ���������
�� �� ��� 8������ � ������� � ��������$ �0���� ��� �� �=���� %� ���
��������� ��� �� ����� ��� ������ ���� ������� � ��� ���
���������
�������� � � ����� � ������ � ���� ������ ������ �� � ��� ������� �� ��� �� ����
�������� ��� ���� �� �!! ����� �����"#$%&#�'
�������� ( � ����)�� ����� �!*��� �� �����+����" ,����� � � ������-.�� �� ��� �
� �����
�������� ( � ����)/� ����� �!*��� �� �����+����" ,����� � � ������-.�� �� ��� �
� �����
������ 0 �$%%1� 2�� ������ �� ������ 3 ���� ��� !���� ������������� ��� ���� ��
�!! ����� ���1�"$�$�&$���
������ 0 ����#� ������ �������� 3 ����� 4���������� �� ��� ���� ���$��"�$�5 &�$'$
� ��� �6 0�������� 7 86 7������� 9 76 �:��� 7;86 ��������� 76 7� ����� �6
7������� � � <� ������ 7 ����1� ���!���� ��� ����� ������ �!! ��� �� � ����� !����
����� ������ !���� 3 ���� �" ���� �������� ��� ���� �� ����� ���� � ���� �����
�������� � ��� !! $1$#&$1��
� ��� 4 � 0� /���� = ������ ,7>9 ��� �� ,������ =������ >?���� ������ �� � ������� ���
���!���� ������������ >?���� @��������: 4����� 9�2 %)5�$%#$$1''$
� ��� 4������� (6 ������ < ����� A6 ������ B6 <������� ,�������� = � B���� �� 9� �� A������
A ���$'� 7� ��! � �������� ������ ��� ��� ���������!��/ � !���� ��!! ���" � �:��������
��/��� ������ ������ �!!������ ��� ���� �� � ������� �����"$#�5&$#�5
���� �� 76 (���� A6 C��D;,�/� ���� =6 7����� 9 � 0� ������ 7 ���$�� ������ !����
3 ��� ������ �������: ���� ��! ���� � ���� ��! ������� ������ ��� �������� ������ ���
��� ���� �� � ������
���� �� 76 C��D;,�/� ���� =6 (���� A6 0� ������ 7 � 7����� 9 ���$�� ������ !����
3 ��� ������ �������: ���� ��! ���� � ����; ��! ������� ������ ��� �������� ������ ���
�1$
��������� ���
���� ���� ��� �� ������ ���������������
��� ��� � �� ������ � !�� "��# ! �� � $ ��%�&���� ' ����(� �����# �%���%� %�
�����)� *)�+�%���� ���� ���� ������� �, -��%�)-��� .%���%�� �����������/�
�����%��� � ������ 0%#%��� -%#��� 1��� %�#� -%#���� -2� � ��� 3%�� �� 4�5��6)'%���
�� �%�
�%�%��� %� �� "���� .� ���+7 �#� 3 ��� �� � ������� � 6 ���� �� ������� �������
,�� &��� ���%! *�6 � 8�� �� ��� �������� �� ������ �������� �� ����� ���� ��
����� �������� �������� � �� ��� �� ��� ���� ���� � !�� �� ** �9� ��:�
�%�%��� %� �� "���� .� ���+7 �#� 3 ��� �� � �����+� � 6 ���� �� ������� �������
,�� &��� ���%! *�6 � 8�� �� ��� �������� �� ������ �������� �� ����� ���� ��
����� �������� �������� � �� ��� �� ��� ���� ���� � !�� �� ** �9� ��:�
�%�%��� %� "� ���+7 �#� 3� '�� �� - �&� # � �� 1 ������� ���*�%! ���* ���%��
�, � ���%! *�6 � 6%�& &��� ���%! *�6 � 8�� �� ��� �������� �� ������ �������� ��
����� ���� �� ����� �������� �������� � �� ��� �� ��� ���� ���� � !�� �� ** �:���:�
�%�%��� %� "� � ��%;�� �� ��7 �%� 1 ���+7 �#� 3 ����9� -&��� ���%! )*�6 �)8�� � ��*�)
��#2 +� � �� *����� � %�� �� �! � %�! �� �� ���� ���� ��� �� ������ ���������(���9:
������ < � =%�� ����>� ��::/� ���*�%! .������� ���%��)= � 2 "��#��� 1�)
+�%&%�# .�� ���� ����� 4�� ?-�� �� �%�� �- � ����((9���
�&���%� � $�, �� �� < �; ������ - "�* � " � . ������ @ ���� ������� �, %�#� )*&�
!����# )���� ���! �� � +� � �� 8��%! )�A% �����%��� ���� ���� ��� �**�%����
������9���9/�
�> �� $ � ������ .4B- .%���%� 0 %#�� "�2���� ��� -%�����%��� =%� 2)���� 1� � � �
�%�� �- � �/��99����� :�9�/��99����
����� � 0 -%�!�� � 3 ����9� B*�%��� *� �%��%! ������� �, �&� )*&� �*� ����%� ! �
���! �� � ,�� *�6 � C���%�2 �**�%���%��� ���� �������%�� �� ������%�� �� �����%��
��������������9�
����� � 0� -%�!�� � 3 � � �� 5 � ������ 3��)*� �%��%! �*�%��� ������� �, �*�
����%� ! � ���! �� �� ���� �������%�� �� ������%�� �� �����%�� ��������:����
��+� �#&��%� �� 4���%�� .� $�+���� D 4 2����� � ������ ? �, A��� � #� �,
,� ��� %� ����%� ! � ��%! � ���� ���� ��� �� ������ ���(��:�(�:��
��������� ���
������ � � ����� � � ���������� � � ������ � ���� ! "�� ����#�� $��%��� ��&��%�� '��
�(�$�����)� ��$%#���� *�+ �������� �� ����� �� ������� �� ��������������� ������
��� ������� �� ��� ���� ���� ����� ���� ���������� �������� � �� � ,�� �� �� -�-.
-��
������ � � ,�� /(�� � � ����� � � ������ � ����0! ���������� $)����% $��%��� '�� �$%,�
��$%#���� *��� 1���� *�� ����$�% � ����!+0� .00�
������ � ��2�-! 3)�����%� ���)��%�� $��%������ �%�&��%�� $�$)%+ 4�)� ��$���� �' ���5
&���� 6� ��� 7�$8� *��� 3���� ���$%���$� 9�&�:��� ���!+�2.--
������ ; ��220! � ��,�� ��%��� '�� ����$%,� ������$ �����%�� � ����� ���$%���$
�<)����%� 3���� ���$%���$�� *��� 1�����$%��� ��� ����!+���.��=
��(�� � � �� ����)� > � 4����� � � ����������� ; ����-! >���� 9�%�� *��<)��%�� �
�(�%�� ��� ?��%��� 1����(� �*�9 7���� �� ��$
����� 9 5� � 4���$�� 4 � ��5@������ A ��22 ! ����%,� $��%������ 7���� �� � '���7�$
�����:�%�� %�$��<)� ������ %� � %����5����� ��)�% �$%,� ����� #�%��� *�+ ��������
�� ����� � �� ����� ����� ����� ����� ��� !��� �������� � �� ���� � �� � �� .
?���$��� � � �������� ? �����! 9���� 3���$%,� ?��%���� ����&��� � � ��$
?����&�� � 4 ��220! ?��%�7)BC� �� ��%)�� �� 4�%��� �%,�� �� 3�%D�$�� E����%�BC� ��
���%����� F�,������� 4������ �� ���%� 9���� E����%����%� �� ��&������ ��G%�$��
���%� 9��$� 5 ��
?���7���� � � A�����&�� � ��2�2! � �������� �(���$ �,����� ����$%��57���� ��5
��� ��'����$� ����%,� $��%������ '�� � &����$ %�������% ������ *�+ !���� � ������
�������� � "!��#� ����� �� =�=.=0�
?��7������ > � A�%:��� 9 � 4����%� 4 � A�����(� E � "������� � ��2� ! �H)�%� ��
��%�7�:������ �� ��%D�$� $�� ���$�BC� �� ��&��%��� &��G%$��� ?��'��D�$� ��������
��7�� I)������ �� ����&� ��G%�$�
?��)����� 1 � ������ E � 9��%�� A ��2��! �����& *�%�&��%�� ?�$)% E��&�� �����&
*�%�&��%�� ?�$)% E��&�� J��(� *��" �0=2-02002�2=
?���� 9 3 � 9�� 3 A 1 ��2�-! � �����%�$ �&%�� �����57���� ����%,�5�K5%�� �$5�$
$��,��%�� �%� � �&%�� ��)$%�� $)����% ������� *��� ��)���� �' ����5�%�%� ?�$)%��
���=!+�=�0.�=-0
��������� ���
������ � �������� � ������ ������� ������� ���� ������ �� ����� �����! �����
�� �!
�������� ����� � "������������� # ��$$�� ������� ������������ �% � ��� !&����
������ ��������� %�� ��� ��� ���� ��'� %�!��� (��� �!��)� '����&� ���&� *�����
����� +�, ������� ��� ���� ����� ��������� ��� ������ ���� ����� ���� �����
��� ��� � ������ ����� *�� �� �� ���-��.
�������� ����� � "������������� # ��$$��� ��� ���� (����! !������ %�� �����/
��! )������ �% � ��� ��� �&�� �!��* )��� ���� +�, ������� ��� ���� �����
��������� ��� ������ ���� ����� ���� ����� ����� ��� � ������ ���� � *�� �� ��
�$.0-�$�1 *�� �
�������� ����� � "������������� # ��$$�(� � *����� ���� !������ ���� ��
(����! �� ���&� !&���� �% �� (��� �!��)� &� � &�(����! ���&� *����� !�� ������
+�, ��� ���� ����� ��������� � ���������� ����� ���� ��� ���� ���� ��� ������ �
*�� �� �� ����-����
�������� ����� � "������������� # ��$$�� ������� ������������ �% � ��� !&����
������ ��������� %�� ��� ��� ���� ��'� %�!��� (��� �!��)� '����&� ���&� *�����
����� +222 3��� ��'� 2�!���� � ���1�,0$�-0��
���� 4 �� ��� 5 ��$$�� ��� �/��� �� �����! �& � �% ��/!�!�/!������� ���/
��� ��'�/%�!��� !���!����� +222 3��� +� 2�!���� � �����,1��-1��
���� � /� ����� 6 /7 ��$��� 8� ��!������ !&���� ���� !������ %�� �� %&��/(�� �
�!9 ! !��*��� '��� !��� ���� (��� �� &!��� �����! �� !�� &!���� *������ +222
3��� ��'� 2�!���� � �����,�$0�-�$.�
���� 6 6 : 5&��� � ; �'���� 7 � ��$$�� < %��'�� ���� !������ �!���=& %��
��/!��� ���/ ������ ���/��� �!9 ! ��'�/��%� !��*��� '��� ��� !�������� +23
���!&��� �*�! ����� ����,���-�0�
���� � " : ��&� > 7 : ?���� � � ������ " � ��$$.� ���� �% � �@A/(� (� �/
�!������ !��*��� '��� �� ���� �!�*�� %&�!����� +222 3����!���� �� +� &�����
2�!�����!� ���.�,1$��-1$��
���� ; 7 : 3��� ; < : 3��� � � 7�� � 7 ��$�$� � ��*� !������ ������ %��
�&���/��� (����� !����� '����&� ����/B!� !&���� ���� +�, ��� ���� �����
��������� ���
���������� ���� ���� ������������� ��� ��������
�� �� �� ����� �� ������ � ���� � � �� ������ � ��! �" #��"�� " #���$� %�� �� �#�
"�& ��' � $�� �"( #����"��� � '�"� %� ��)�"� �*� * �"�"���� +�, ������� ����������
��� ���������� ����� ��������� �� �� ������ !�����"� ���������� #����� �� ��� ����
���� &� � �� ��� �����-�
�� �)� .� /� �� �� �� 0� ����� /�)� 1#� �#( ��� ����������"�& %��" #���)��) �"��" )(�
+22 .��# ���)� � 2 #"��# .�' � ��� �#�"����� ������,���3��
��� � �� 4� ����� "� .� ������ / ����5 � ��)� '�"� �� � �# * �" #���"����"�, �� *�
������#�� ��"�*�"�# ���"�� � +222 6�����#"���� ��� ����,�-���
��� � �� 4�5 ����� "� .� ��7������ .� ������ 8�!��" �� � �# * �" �� *� � )����� +222
6�����#"���� �� ��"�*�"�# ���"�� � ������,���������
����� /����5 0��� 0��9�5 .��� .��0� 6� �)� 4��/� ������ � ��& ����� #���) � %�� ����#��
!�"" �� � '�"� � �)( � #�& �(� +222 6�����#"���� �� .�' � 2 #"����#�� ����,�3��3��
�����)� :� �� ; � :� 0� ����-� /�)� 1#� �#( !�"" �( #���) � '�"� � !�#7 < ���#��� �"�
�'�"#���) �� � �'��"��*��� �" � #��& �" �� +26 .�' � 2 #"����#�� ��3�,3333�
�� *��� 4�5 0 � �� ;�5 =��� �� /�� (� 9� �� ������ �"�" ��%�#���) � " �*���"��� %��*
*% &� "�) �"�*�"���, >���) �*� ���# � " �*��� &� "�) � ��� #��� �" %�� ����#�� ���
�"���*���� !�"" �� �� +222 6�����#"���� �� +����"��� 2 #"����#�� �����,���������
���������� 0�5 4�""�& �� .�5 6 � �#��� 2� 6� &����� ?� ����-� /�)��!���'��"� *� "���*�
� � ��)�"� ( #��"�� � �#��# #��& �" �� ����) ���� #�*� ���"���� +222 6�����#"����
�� +����"��� 2 #"����#�� ���3�,�������-�
���������� 0�5 @A "�#� ��5 =�� � 8� 4�7��*�&�#� ?� ������ B� ( ��)�"� �(�" � "�# *��� ��
"�� %�� �#��# �'�"#���) #��& �" ��� +222 6�����#"���� �� .�' � 2 #"����#�� ������,����
�����
?��*�"��"� 0� @� �" ��%��"� ;� .� 2� ������ 6 �" %�� &� & #��"�� � �� �#�� !�"" �� ��
#���� � ��" �� "� !�"" �( " �" �!���"��� � �% � " �**�!� � � �� �" ��%��" ) �*��(� +�, ���
����$$���������� ���������� ���%� &��'�� (�%� �)�������*���� ������������ � ���
�-����
?�""�� �� +������� .� ����3� . �%��*��# ��� (��� ��� �*���& * �" �� *�� � % � �#
����"�& #��"�� � ��"�*�"�# ���"�� � +222 6�����#"���� ��� ������,����-��
��������� ���
����� � ��� ��������� � � ������� � � ����� � � ������� � � ������ �� � �!��
��" ���#���� $�� %&��!�� $�� ���%" ��" ����& '� ����� �� (�� �' � �(( �%� ����� �)))
*�����% ���� �� ��"�� ��� ) �% ����%�� �����+,-./,�0
��� � 1 ���!��� 2 3��4���� 5 ) 5 � ����"��%&� 6 ����7� ��(�"��%� �'���#�� $�� � ��
��� '� ��8 ����! 4� ��� 9 ��� �))) *�����% ���� �� 1�&�%� �� *�%&�� �!8� ���,�+070�/
070.
��8 �� � 6 �#��� 5 5&��!���4��� � � ����%��� 3 �:7,7�� ; � ���(�%� �� � ���� � � ��"��"
&� ��" &∞ %�� �� (��' ���� �� ��� �% 2�� �� � �))) *�����% ���� ��� ���,�+,0:/,�.
��8 �� � 6 �#��� 5 5&��!���4��� � � ����%��� 3 �:7,7'� ; � ���(�%� �� � ���� � � ��"��"
&� ��" &∞ %�� �� (��' ���� �� ��� �% 2�� �� � �))) *�����% ���� ��� ���,�+,0:/,�.
���'��%� 5 ����%� � ��"� <4�#�%� � � ��'����%� 1 ����7� ���"�% �#� "���% %�� ��
�(( ��" � �% "��#�� ��" �% �#� (�=�� 9 ��� �))) *�����% ���� �� ��"�� ��� ) �% ����%��
�����+:,,�/:,70
�8"�4� > �����=��8� � � ��#�� �48� ) ���:0� �"�( �#� %�� �� �$ ?��"�� �� ��#�+ � "��
��!� ��"� � �"8 =� & @�!& �#� �� ����� 2�� �� ;8� ��� *�%&�� �!8� �))) *�����% ����
��� �����+:���/:���
)��%4���� � A � ��4����#�%� � ����:� ���"���� � � �$ ��=�� ) �% ����%�� ;(���!��� � �
�"�%
)�(������ � ����� 6 ���8�� ) ;'��'���� � � ������ � �:777� 1�� �� ��������'���"
%�� �� �$ (=� %����� ����%� ��% �9���� ��+ �������� �� ������ �������� �� �����
������������� �� ����� �������� �������� � �� ��� �� ��� ���� ���� � #� �� ((
���:/���.
���!� 6 ��8��� ) � ���� B � ����.� � ��= "�!� � %�� �� � !��� &� � �%&��#� �( ���
"8����% (��$�����%� �� "%� ��"% %��#�� ���� �))) *�����% ���� �� ��=�� ) �% ����%��
�����+:�,7/:�7,
����4 ��� 6 � �:77�� ��!� � 2�� �� �$ �8����% ;8� ���� �""���� A�� �8
����<�"�� � ��#� �6��"�8� � ��(��� C ������"���2�������� � � ��� ��������� #��� 2
����7� � ��!�� �(��%�����! �"�( �#� � !��� &� $�� �� �% �#� %����� &������% %��%� � ���
�� �% �#� (�=�� 9 ���� ��"�� ��� ) �% ����%�� �))) *�����% ���� ��� ���,�+�,�7/�,��
��������� ���
������ � � � � ������� � � ����� � � � � ���� � � � ������ �������� ��������
��� ��!"� ��� #�$%��$ &������� '�( �������� �� ����� � �� ����� ����� ���� � ����
���� �������� � �� ��� ����
������ � � � � ������� � ) � ���� � � � �����&� *������ �+��������� ��
#�$%��$ &����, ��$�#� '�( ��� ���������� �������� � �� ����������� � ��!�"����
� ���� � ����
�"-"$� . � �"�"-/� 0 � ���,� 1 ������ �� $+��2� �"����� ������# ��� ��!"� ���
���2� 3#���� '�( #�$�� ���%������ �������� �� ����& #�����' ����& #�� ������� ��
���� 2�# �� ++ �456�57 2�# �
�"-"$� . � ��,�� 8 � �"��-� � ����9� � �"����� ������# ��� �$ ��� ���2� 3#���
/�� �"� $�������: �"����� ������� '�( #�$�� �� ����� � �� (��%� �����!�� ���)&
#�(� ���)& *�� +���� ���������� �������� � ��� 2�# �� ++ ;�56;�7
<&�� ' = ����9� ������&"�>?� � ������#� $� '�2����� *@� �#�����$� �� 8��?� ��%
����$� A ��$� ���2B $� ��#���%���� �����>?� $� ����$�� C��2���$$� ��$��#
$� .�� ���� .�� ��� % �.
<���� D � �#���� � � � D#�2��� = � � ��&�� = � � $� # *��� = ����;� )�%$��������#
$�E$� ���2����� ��� ,&��$ 2� ��#�� '�( ���� ���� )��� #�$�� �� ����� � � � �����
�������� �� ++ �44�6�44�
< �$-�� � � � ����F��� � ������ G�#�:� ����#� &�$��������# � ���%+ � "���, +�/��
����� �%$� ���2������ '�( ������ ���%������ �������� �� �, ������� -����.� ����
����� ++ �9�96�9�5
< �$-�� � � � ����F��� � �����&� G�#�:� ����#� ��� �,�#� ������##�$ &�$��������#
�%$� ���2������ '�$�� '����"�� �� 8�� ��#�:, ����-��
< �$-�� � � �����$�� ) � � ����F��� � ������ *##%#� ��� �,�#� ������##�$ &�%$��������#
�: +�/�� ����� � �� $� ���2������ '�( #�$�� �� ����� � � � ����� �������� �� ����&
#��� /��& )0�� ����� ++ �6�
< �$-�� � � .����F� H � � ����F��� � � �����$�� ) ����5� D��%�,�#�%������##�$ &�%
$��������# �%��%$� ���2����� /�� ������ +�/�� ������ 'HHH 8�� '�$ H#������ �
���;�(�7556�;��
��������� ���
������ � �� ����� � ������ ����� ����� ������� ��� ������� ������ ��� �� ���������
!����"� �� ������� �� ���������� #������� $���� %���� � &�������� �����'(()�*
��+���� ,- ������ �� � ��!����.�� # ������ / ���!� ��������� �������� �� � ����!�
������� ����" ���0������ ��"����� � �� ����� ���� ��������� � ���� /�' ����� ����
��� � ��� ������� �����
��+���� ,- ������ �� � ��!����.�� # ����*�� ����!� ����� � ���� ����� 1����
���������1 � ���� ���� �' ,�������� ������ ����� /�' ����� � ������� ����������
������ ����� �� **2�)**�*
��+���� ,- ������ �� � ��!����.�� # ����*+� 3���� 1���� ��������� � ��� ��� ������1
��� +��. � ����!� ����� �� /�' ������� ���������� ������ ���� ����� �� �� *�()*2�
��+���� ,- ������ �� � ��!����.�� # ����*�� 4� � ����!� ������� ���� ����� 1����
��������� � ���' ,���������� ������������� �� ���.��"� ������ /###� �'2�*)2�2
��+���� ,- 5�� 6- ������ �� � ��!����.�� # ����(� ����!� ������ ��� +��. +���
�� ����� 1���� ��������� � ���� ��� ���� 3������� /### ,����������� ��� ������'�2��)
�2**
����� � % �- ,�� ����� & # � 7������ � � ��888� 9�� ������������� ��� +������ ����
����� �� /�' ����! ���������� �� ����� ���" �� ��� ���"� �###� $%� &�������%
��� �� �� ��8)�**
���!��� : ��8�;� �� ���� �� ���.��1��� �����<� ������ �� ������ ����!����+�� ����� �
�� ����� �1�������1����� +��� �� /������������ =������ �� 3������
��������� %- >���0� �� >- ?� ��� - ��������� = � @�!��1��� ��� = ����;� �����1����1�
�����1���.� ���� ���������� /### ,���� $���� #�������� ������'���;)��2�
���A���A 9��������� =- 3���� =- 4���0�� �- &�0��� 3- $� ������ =- 3�+����� 7 � 7������
7 ����;� / ���!��" ��� ��� ��� �� !������1B�<1+��� ������� �� �����1����� ����!�
���������� /### ,���� /� #�������� �����'�22)��2
����� $ & ����8� ������� �� @���"� �� ����" /���"���� 3�������� C���� $�+������"� ( �
� ��� /%D9 �;2��;(888
E������ %- 7�������.�� 7- D���+0��"� > � :�A ���.���.�� 7 ������ %��������� �������
������"��� ��� �� ��������� /�' ������ ��'�� ���������" ���������� �� �(��"����
����� ���� ����� &������% ��� � ����� !�� �� �� �*�)�*�
��������� ���
������ �� ���� �� �� ���� �� � ����� �� �� ������ ������� ������ ��������� ��
� ! �"# !� $% �"���&'"�(� )��� �����*�� +��� ,��(�����( � -�%�� ���������(
���!!�.�/��0�1�2�
�� 3� 4� �� 5"� 6� 5"�� �� �"� 7� 5"�� 6� �� �� � 8�� 9� ���!:� ����"���
�)����� ������ ������ � � �"���&'"�(� ���� �)����� %��" � ��� *���� +��� ,��(�����(
� -�%�� ���������( �����.�;210�;�;�
���� �� � <���=�)��" �� �!��/� 9����� � ���&�� �"���&'"�(� >��(� �����*�� +. �������
��� ���� ����� ��������� ��� ������ ���� ����� ���� ���� ��������� ����������
������ ��� � ������ ''� ��;0�::�
�� �� 5"� �� ������� �� � 7������� �� ���!/� ?������ @�A ����' ���"�� & � �% ������
(������= � �)�����( � ���������( +��� ,��(� -�%�� �������� �����./;�/0/;!!�
���� ��&�� 9"�� ��&�� ,(�� ��&�� 8� 8�&�� � 9"=� ��&6� ����1� ��(�� ��
��'��������� � � �)�� ��'�� �"����� %��" ����= ����)��= +. ����� ��� ��������� �
!""#� ���� !""#� ���� �� ��� ����� ��������� �� ''� !:��0!:�:�
���� ��&�� 6�" -�&6� ���� ��&�� � 8��� 9�&�� ���!!� 3�)�� >�&���������� ��&��
��)����� �� ���������� )�"���� >�����= ��(��� +. ���$� !"�� % &' � ������ ���������
�� ���� ����� ��� ���� ����� (���� ''� !/2�0!/21�
���� �� � B�"��C �� D� D� ���!/� D ���� >�����= ��'����� ���(������ ���"��
�(�� ��&�� '�%�� ��)����� ������ +��� ,��(�����( � +��(����� ���������(
���!!�.1�2;01��1�
��� ,� �� � 7���( �� ������ -) "=>��� (=(��� �� >�����= ��(� ��(���( ��� ���(����
���"� +. ��� �)�� ��� (�������� � ���������� !""!� ��������� *���� �� �� ��� %
��� � ���� ''� !/�/0!/�;�
+���&-!:�!E�1 ���!/� +��� ����� �� (������� �"����� ��(��� �� �)������� ����&����
>�������( �(�� � (���&���� '"���)������ �')� (=(���( +��� ''� !0:��
+��� �� � D$��� �� ����;� D >�&���������� ��E�� ��)����� �� � ����= (������ (=(���
+. ���� "' % ��� %(����� ������ ���� ������� ��� ���� ����� ��������� ���
������ ��� ''� ;�!0;�;�
+���� -� � ��$���)�� -� �!�2/� ��>�(� ����(�� � ���'��)� ������ D�������� 9�����
+��� ,��(�����( � ���:�.���0�!!�
��������� ���
������� � � �� �� ������ ������ �������� ������� ����� ���� ������ � !"
#�$�%$&�%�%�$�
������� � � '��(���� )� � ��#$&� � ������ ���� � �������� ��������� ����*��� �������
�+++ '����� ����� �� ������,����-��%��
�� ����� ��. ������ /�. 0������� '�. 1�*� �� � ������ �� ���� +� ������� �������
������ �2 ������� �� ��� ��� �� �3���*� �+++ '����� ���� +�� ����� �����,4��-4�4�
�� ����� ��. ������ /�. 0������� '�. 1�*� �� � ������ �� ���� +� ������� �������
������ �2 ������� �� ��� ��� �� �3���*� �+++ '����� ���� +�� ����� �����,4��-4�4�
�� ����� ��. "�5����� 1�*� ��. �� ���� +�. ����� �� � ��6�� � ����� � ��5���� � �7
��� �����78���9 *���������, � ��*��� ������ 9 �� ������� � ������������� *��������5
8���2��*� �+++ '����� �8�� +�� ����� �����,�4� -�4#�
����5 :�7;�. ��( '�7�� � )8�� !�7<� ������ 1���7�����5�7���������� � ���� ��8�� =���� 2��
��� ���� ��8�� �*��������� +�� ��� �8�� ����� ������ �++ �� �����5� 7 ����4�,�$4
-�#��
����5 >� � ���5�� �� �� ����%� 3���5��� ������ �2 ��8�� ��������� 2�� ����� ������
9��5��5 �2 ����� �� ��������� 2��* � 2��� ��� ��8�� ���� � �+++ '����� ����� ��
�8�� +�� ����� � ���%�,��%�-��4��
����5 >� � ?���5 1� ������ �����8 �2 �6� � �������@����� *��9�� ������� �� ��8�� ��� ����� �
�3���* ��, ����� ��� ���� �������� ��������� ���� �� ���� �����������
��� �-%�
���� ;� � 1�� A� �� ����%� 1 � =���� ����5� ��� ���� ��� ������ ����3��� 2�� �7����� �� 5���
�����2� � �������� ��, ���� � ���� ��������� ������ ��� ��������� � �
��� �#��-�#�$�
�����(����8�� �. A�B��� <�. �(�5� <� � 05���8��� � ������ �*���*�������� ��� ���2��7
*�� � �2 ���������� ������ �2 �9��� � ���� =����� 2�� 9��*��� ��*���5 �9���59��� �
��8�� ������������ �3���* ��, ��� ���� ���!�������� ���������� ����" #$�% ��& ��� �!
'�����" ��������� (����� �� �%� ���� � ��� 4�-4$�
�C���� /� 0� ������ ���������DE� �� +����� �� 'F �� �� �� �������� ���� ����= ���7
��� ������ �* ����*�� �� /F��� '���E� ��������DE� �� *������� G����������� A������
��������� ���
�� ��� ���� ������ �� ����� � �������������� �� �������� ������� ����
��������� ��!
"� �! � �� �! #�$�%& ������ �'������ �( ����� '�� )� ���������� ������ ����������
�� �� ��������� (�� )����* ��� *��� +�, ������� ��� ���� ����� ��������� ���
������ ��� ������� ���� ��� ����� � ��� �� !��� ''! �-.%/�-.0!
"� �!1 �� �! �! � �� �! #�$�%& ���� ��������� )����* ��� *��� 2��� � �����������
�')����* +�, ���"� ��������� ����#$%�&��� ���� !��� !� ��� ����� ''! .�/.3!
4��� 5! � �)����� 6! #�00.& ���)���� ���)�� ������� �( ���� '����� ���������
���)������ ��� ������� '�2�� 7���� +��� 6��! ��2�� ��������! ��#�&,�3$
/�3.!
4�� 8! � ��9� 8! #�00�& :'������ �( '�� ���9�� ���' *��� ����� ��������
������* ��������� +��� 6��! +��! ;''����! ��#�&,-./3<!
4�����9�29� �! �! � 6��� �! #�00%& ;������� ������� �( ��������� (�� ����� �������
�� ����!!
4� �!1 =! >�� �!1 6�� �!1 "�� ���� ?!1 "� '��� @!1 6� 5! � "�� A! #�$�%& >���*
�( �(�2�� ������'���� ������ �( )����* ��� '��(��� )�� �� ������9 �� �B +�,
������ � ��� ���� �'�� ��� ���������'� �!��� ���������'��� ���� !��� ���������
��� ���� ''! �/-!
4����� C! � >����'9 �! #�$$-& >������ ������� �( < '�� '2� �����7�� +�, !�� � ���
���� ����� (���� �� ���)* !��&� ���)* +�� ��� �� ��������� �� !��� '! 3 ''!
4����� �! #�$�<& �������� >������ �� C���7����� � 5����� ;���� �� ���D��� ����
�EF� �� ������ G��������� 5����� �� ��'�� ����� ��'�� ����� ��!
4����� �! � "��)�� �! #�$��& ���������� ����������� '� 7���� ������� �������
�������� �� ;����EF� ;�� �� ��; �$��!
4����� �! � "��)�� �! #�$�<& �������� ������ ��)��� '� ����7����� �� ��� (���
�� '��D��� ���(��D��� ������� �)�� H������ � ������ �������!
4����� �! � "��)�� �! #�$�<)& 5���)�9 ����������� ������� (�� ����� 7����
>�;+I�+?�:? �$�< ������� ���(������ �� �*���� ������� �� ����� ;''�����
��!
��������� ���
������� � �� ������ � ����� � ���� ������� � �������� ������ ��� ���� ��������� � ������
��� ������ ��� ���������� !"#$%&$'�(' ���� � "�������� �������� � �� &)���� ��
������� ��� �*��� #���� ������
������� � �� ������ � ������� '�������� ����+�� ,+- �������� ������ ��� ���������� � ����
.������ $�/ ��������� ��� ��� ���� � ������� �� ������ �� �0�1�02
������� � �� ������ � ����3�� +����������� ���� +����� ���������� ��������� ��� +���
������ � ���� ��4�� .����� $56 7�4�� 5�� ����� �� ����/����1��28
������� � �� ������ � ����3�� !��������� +����� �*���� ������ �� *��9+� ��� �*+��
� ���� .������ $�/ ���� �������� ������������ ������� � � �������� ����� ������
��� ����
������� � �� ������ � ����3 � !��������� ����� �� +����� �*���� ������ ��� +��������
� ���� .������ $�/ ���������� ��� ���� � � ����� ����� !"�# $ #"�� ������ ������� �
� ��� ����
������� � �� ������ � ����:�� !��������� ������ �� *��9+� ��� �4� �� ��.��� 4��* ����� �
����+���� � ��;� ���� ��� �������� ��4�� �� ���� $555 6���� $�� 5�� ����� �����/��3�1
��:�
������� � �� ������ � ����:�� !��������� �4� �� ��.��� 4��* � ���� .���� � ����� $�/ !#��
���� ������������ ��%����% � ���������� ��� ���� �
������� < =���� #< (�������� # � �� ������ � ������ 5���+���� �� +�� ������ ��� ��� ����
���) *�� � �9+���������� $�/ ���������� ��� ���� � � ����� ����� !"�& $ &'�� ������
������� � � ��� ����� �� �3�1�32
������� < ������ �� &< =���� # � �+�*�� # ����8�� "�����) ���� �)���� 4��* �� ��������
��������)� :�* $������������ �������� � �� 5� ������� (�����������
������� < �� ������ � � =���� # ' ����8�� "�����) ���� �)���� 4��* �� ��������
��������)� $�/ (�� ������������ ������� � � ��)�������) ����%������ $ ��)��� !"�*
������� < �� ������ � � =���� # ' ����8 � $������� ���+�� +����� �*���� ������
��� �*+�� � ���� .������ $�/ ���������� ��� ���� � � ����� ����� !"�* $ #!�� ������
������� � � ��� ����
������� < �� ������ � � =���� # ' ����8�� '�������� ������ ��� ��� ����*��� +���
��������� ���
����� ����� ����� ��� �������� �� ����� � �� ����� ����� ���� � ���� ���� ����
����� � �� ��� �����
������� �� �� � �������� �� �� ������ ���!� "!# ��������� ����� $�� �%!�� �����
&�'�� ���� '��% (!���)�������� �*&��������� �+++ ,���������� �� -�'�� +����)
���� ������./�/0./���
�%�12�2��� � ������ +�%����3 ����� &�'�� (!���4 !���3 !&(� 5 �*&��%������ ����)
���'� �+++ ,����� -�'�� +������� ���6����/.0��7��
����� �� � 8���1�� ,� ������ ,%� ������ �$ �%���)&%��� &$ ���� �� �4���*� ) &��� �� �+++
,����� -�'�� +������� ���������0�7/�
��%��2��� 9�: +������� ;� � <��� =� ����6� 5 ��1��3 *�1� ������� ����1 �&��*!* !&(
'��% *���*!* �� ��1��3� ��� ����� �� ������� �� ���� !���� "����� � ���#$ ���� �
��� �� &&� /��0/�6�
�������*����� >� � ?����1��� �� ��7/�� =���� *�1� ��$����� �1�&���� ����� �� �%� &��)
���� �$ ��!�1�1 1���!������� 5!��*��� ������� �+++ ,���������� ��� ���������70
���6�
�!2�� 5� ����7� =�������� <�3��� ������ �$ >��1 �������1 ,%��� -%��� ����������
$�� ;���'��� =�!���� -%�<� �%����� ?��'�3��� @��������4 �$ =���� ��1 ,�%���34�
8�!�4 �$ ��$��*����� ,�%���34� ���%�*���� ��1 +����� +�3�������3� ,���1%��*
) ?��'�4�
�!2����� 5� � ��%�� � ������ ����3����� �$ �'�� ��1�� %��*���� �� � 3��1)������1
���3�)&%��� &� ��������� -�'�� +�������� �+++ ,���������� ��� �������6��.06����
�'��� ��: -�3� 9�: A!�� 9� � =�� -� ������ ��1� &��1����� ����� �$ !�� �1 &�'�� (!���4
��1������� $�� &�'�� (!���4 �*&����*���� ��� ������ �%%� ������ ���&$ ��� ���&$
���� ���������� �������� � ��� &&� 7��07���
�'��� �� B�: �%!� 9� �� � =�� -� C� ����7� ��1�)����1 %∞ ����� �$ � !�� �1 &�'��
(!���4 ��1�������� �+++ ,����� ��1� +������� �������.7� 0�6�.�
�'��� ��)B�: 9�!*� ��)B� � C�*� ��)D� ��777�� 5 ���)����3�)��������� �4�%����!� ����)
��� �+++ ,����� -�'�� +������� ���6��7��07���
�'��� ��)B�: 9�!*� ��)B�: C�*� ��)D�: =��2� ��)D� � ����3� >�)9� ��777�� ,%���)&%���
��������� ���
��� ���� �� �������� ���� �� ����� ����� ��� ��� ������ � ��� �������� ��
��� �� ������ �� ����� !�"�#�"�$
%������� %$& '��������� ($& ���� )�� *$ � +����� ($ ��,,� � ��-�� �.��/�� 0���� �� �
1 � ����������� ��.�� �! ���� �������� ��� ���� �� ����� ���� � ���� �����
�������� � ��� ��$ ��2�#��22$
%�������� 3$& ���� � 4$& '�������� 5$& '���67��� �$ � �� 8 ���� �$ ��,,� 9��� �����
�� �������� 1 � ������ ������ �����0�� � ���� � 0�� ��� � �/�� � ��� � ��
1 � ��� ��������� ���� :������ � ��������� ����� ��� ���; !����#���<$
%�������� '$& 9����� =$& >���0���� �$ � �����)� *$ ��,,� ��������� �� � �������� 1 �
�/� ������� 0���� ����� � ��� �� �� ���� :���$ ��$ ����� $� ���" !<��<#
<��<$
%������7�� �$ ��,<� �������� ����� 1���0�7 ����� ���� ������ �� �� ������� 1 �.�/���
�� ������ ��� ���� ( �� �� ���� :������ � � ���� !<;?�#<;2<$
%������7�� �$ � 3���� 5$ ��,<" 4 0��� �� �������� ( �� �! 3��� ��� ���� �������� ��
'������� <� ���$$
%�-��� �$& @��� A$& 4� � 5$& '���7����� 5$ � 4������ 5$ ��,,� @�B���� �� � �����
������ 1 � ����� � ��� .������ ���� �� �� � �� ����� �! �������� ��� ���� � ��
���� ����� ���� ��� ���� �������� � ��� ��$ <#�$
%�� *$& C��� D$& 8��� 8$ � %�� ($ ��,,? � ����� �� � �������� 1 � ��.� �! ��� �� �
� ���� �� � ���!�� ���"# ����� ���"# ���������� �������� � �� � ��$ �,��#�,�,$
%��� @$�($ � %��� @$�'$ ��,,� � � ����� �� ����� ��� ����� �� � 1 ����������� ���
��������� ���� :���$ � ��� ����� $� ���� !??"#?2,$
%��� E$ =$ � A� ��� � =$ ��,<<� F���� ��������� � �����G��� ��� �� ������ ���
��� � ����������� ����� 0� ������ �������� �� �! ���� ���� �����! ����$����
�� ��� �������� � %����&� ��$ <#?$
%��� E$ =$ � A� ��� � =$ ��,<<0 � ��������� � �����G��� ����� ������� ���� B����
�� ���� ���� ����� ������ �� 1 � ��������� � ����� �������� �� ���� :�����
�� � (������ �� '������ �! 4������ ������� ���? !<��2#<��,$
%��� E$ =$ � A� ��� � =$ ��,<" � � �����G��� �������� ����� � ������ ������
��������� ���
������ � �� ������ ����� ���� ���������� �� �������� � ������� ��� ������� ���� ��
��!"#$��#�%�""&
'��� (&)�&* +���� ,&)�& � '��� �&)-& !"...$ ����� ������ ������� ������� � �����)����
�����)������ �/� ��������� ���� ��� ������ ���� �0������� ��� �������� �� ����� �
�� ����� ����� ����� ��� ��� �������� ��� ���� ���� ��� ���� � � ��� ���� � ���& ��
��& �."%�.1&
'��� 2& ,&* 3��� �& 2& � +�� �& �& !�#"�$ 4����� ��0� � ���� ��� ���������� ����
���)��/�� 0����� ������ ���� ���������� �� �� ����� 5����������� ��!"$�6.7%�#7&
'����� 8& (& !�##.$ 9������ 5����� ����������� �� :� �� � ��� ����;�&� ,������<;�
� ����� �� =������� � 9� ��� � ����� >�� �� ,��������� � �������
��?����� ����� >�� � ) 3�&
'���� 5&* 5�� ��� �&* ������� 8& � @��� A& !�#""$ B��)����� ������ ���������� �� ���C�
��/�� D����� ��� ��������� 3�/�� ������������ ���� �!6$�6E�%661&
'�� 3&* ��� F& � '�� >& !�##1$ ���� ���� ������� ������ �� ��D� � ��� ����C������ ���
��!�� ����������� �� ���� "���� #������� �$$%� ���� &
'�� 2& (&* ��0G��� 9&* @������/� ,& � '��� 3& �& !�##�$ ,���� � ���������
� ��� ��� ������ ��������) ��� ����������� �� �� �������������� ���� ����&
3�/�� ��������&� ��!�$�1#�%1"�&
'��� �& 8&* (��� �&* ����� -& �& � ����� 8& 9& !�##"$ ������������� � ����������
����� ����� ���� ��0�� 0���)0���� ���������� ��� ��!�� �� ����� � �� &��'� ���(
��)�� �$$�� ��� ��������� �$$� *�� ���� ���������� ��� ���� � �� � ���& �� ��& 6E�%66�
���&�&
'��� 8& !�#"�$ 3�/�� ������� ����� ������� ��� �+� �� ������&
'��� �&):&* +��� �&)+& � (��� �&)�& !�##�$ @����)��������� �� )0�� � ������)�����
�� �)����� �����C�� /������ ������� ������� ��� �������� �� ������� �$$�� ����
���� �$�� �$$� ���� ���������� ��� ���� � ��� ���& "� ��& 6EE%6E7&
'���� (& :&* '������ (& �&* �0����� 5& �&* 2��� A& '&* '��� 8& �&* '��� �& �& � ���� �& �&
!�#"E$ 5 ������0�� ���������� �� �� �H � ��������� � ��/�� ���� ����������
����������� ���� ���������� �� �� ������ �� �������� �!6$��"#�%�""E&
��������� ���
����� �� � ������ �� � ������ � �� ���� � �� ���� � �� ���� � � � ���� � �
���� �! � "��#� $$ �%� ������%%�� �� &�� '�('� ���)����� �' "�*�� & ���� ����������
""%�� ������ +,,, -� �� ������ �� +�'����� % +�&��$ ����� ��.!/���01���
�������� �� �% �2��#� 3 � 4 ����� � ����0 ! 5���#� �' ������% �& � %�%67%���6� ��' �����6
"� �� ���)� �����7��� +,,, -� �� ������ �� +�'����8 �""%�� ������ ���0!/��9�1��:�
�������� �� �% �2��#� 3 � 4 ����� � ����0�! 5���#� �' ������% �& � %�%67%���6� ��' �����6
"� �� ���)� �����7��� +,,, -� �� ������ �� +�'����8 �""%�� ������ ���0!/��9�1��:�
���� �� ;� � < � �#� ; ����:! -�� ���� ��� �� &�==86"�' ������% �� ���7�' "�*�� >� %��8
���'�������� +�/ �������� �� ����� � �� ���� ������ ����� ����� ����� ��� ����
�������� � ��� "" 9��19�.
��?��� @� � �$ �� < � A��'��� � �����! ��%����� σ − δ "*$ '�#�� % ������%%�� �� &�� '�6
'� ���)������ �"�� ���# � �*������# &��>������� ��8��' �� $�=� +,,, -� �� ������ ��
A�*�� ,%���������� ���0!/��: 1����
�8���� � � � �� � � � � % $��� @ ��:: ! ���� � ������� $�'� ������%%�� &�� � ����8 ����
""%�� ������ +,,, -� �� ������ �� ,���#8 ���)������� ���!/��1�0
� ���2�*�?�� � � �����! A��'����)� ������%/ *��� ������ ���� A������� 4 %%� � � �'��
� �B����� � �%��C� @� B ����� � � 5�C��� ����: ! D%�� % ' "��)� ���"�� &��'� �?
$� �� +�/ �� ����� �� ������� ���� ��� ������ ���� ��� ���� ���� ������� ������
�������� �� ������� ����� �� �����!� �� ��� ���� ���� �������� � �� � "" .9 1
.99
� �B����� � �%��C� @� B ����� � � 5�C��� ����:�! D%�� % ' "��)� ���"�� &��'� �?
$� �� +�/ �� ����� �� ������� ���� ��� ������ ���� ��� ���� ���� ������� ������
�������� �� ������� ����� �� �����!� �� ��� ���� ���� �������� � �� � "" .9 1
.99
� ?��$�)��� 5� � �#� � � ,���?���� � ��::0! <��%��� �6� ����� ������% &�� ��#� "�*��
& ���� ����� �����7���� +�/ ������ ���� �� ����� � �������� � �� �"��������� #��$�
� �� %�$� �������� � �� �����!� #��$�� &���� ���� � "" � 01�.�
� %���*�?�� � �����! ������%��� ������% ��� ��#��� &�� -����6A� �� A� �����7���� A�5
������� �� * E��)����8 �& -����%�#8� 3 ��%�8 �& ,%������ % ,�#�������#� �� * 6 A�6
% �'
��������� ���
��������� � � ������� � � ������������ � ������ ������ ������ ���� ������� ��
����� ���� �� �����!�� "��# ���� $����� ���"������ ���� $��� %&&& '��� %��
&������� � �����(���)�*�
��������������� ��� ���+,� -��� ����#����� �� ������ ������ ./ ����"�� �������
��#"������ ������# ��#"������ $����#� ���������� .�����/ ����#����� ��� ����#/ ����
#����� ��� ��� ���$�� ��� ��� ����������� ����� ����#��# ���� ������������ ��� #��#����/
#��.�� ������� �� ����� %�( ������ ���� � � ��
����#� � � ����������� � � 0�"�����#� 1 � -�������� 1 ���+�� 2�����$� �"����� ������� ���
#��� ��������� ���$����� ��� ��� !����� %��"����� &���������� %&&& '��������� ���
���+��(�,3+)�,45
���"����� � ���+5� 6�."� ������$� 7�#�� ������� /��� �� ��� ������� �� ���� ����/�
-� � ����������� �����"��� %����"�� �� '�������#/� 8��.���#�
���"����� � � 2�����/� 2 � 9�$����/� & ���+�� 0"�������� ����/ ���#�� ��� ����
��$� ������� �� ����� ������ %�( �������� ��� ������� ������ ���� ���� ���� ������
���������� ��� �� ��4�)�5��
�����$����� - ����+�� 2 ����� ���� ������$� �������� ����������� ��� ����$� !����� %&&&
'��� %�� 2������� � ���+�(3+)34
�����$����� - ����+.� �/�������" ����� �������� ������� ��� ��#� ����������� �� ����
"������ %&&& '��� %�� 2������� � ���5�(3,�)3��
�����$����� - � �������� : ������ 6�������$� .��� ������� ��� ������$� �������� ������
����� �� ����$� ���� !����� %��"����� &���������� %&&& '��������� ��� ���*�(+�+3)
+���
��2����� � � ������ 2"������� ������ ��� .�����/ ������#�;������#� �� .��� ����#�
��� ��� %�( �����!!���������� ����"# ����������� ����$ �% �&��$ '���#(������
�������������� �� �33)�4�
������ : � ������"�� � � 2����� < � ������� = ����3� 2 �"��/ �/����� $����#� ���
�"����� ������� �� �� "��!�� ���� >"����/ ������������ %�( ���������� ������������ ����$
���)% ����$ *+�, ������ ���������� �� ����� �� �,3�)�,34
��������� - � &������� � � �"������� � � =����� 8 � &������ & ���+�� ?���"���� �������
�� � "��!�� ���� >"����/ ����������� .��� �� � �"����� �"��� ������#/ ��� ��� �� ����
��������� ���
������� � ������������ ��� �������� �� ������ ������� ���� ���� ����������
�������� � ��� ��� ��������
��������� ��� �� !������ "�� #�������� $� �� � %���� &� %� '���() �������� ����� �����*+
������� �� � �&��� � ��,� ��-� .���� ��� ����� �� ����� � ��� ����� �������� �� �����
����� ���� ���� ��� !���� ,��� /� ��� (����(��� ,��� /�
������� 0�� $+� &� �� � $�� 1� 2� '��(�) ������,� ����� �3 � ,����*� ��� � ��,��� 3�
��-� 3� �� �� ����� 4�-� 5�� ���� �� �555 6���� ����� ��� ��'(�)�/����/��7�
���*� 8�� 9��� 0�� 2�� 8&� :���*� 2� � 9���� ;� '����) ;����� ���&�� 3� ��-� <�����+
����������� ���� �� ��,���* ��<���� ������=�� � ����� ���-���� ��� �����
�� ����� � �� "����� ������ �������� �� ���#� ���"� ���#� ���$���� %�� �����&
������ ,��� �� ��� (�/�
��&����� 1� 0� � 5� >�����+� 5� '����) 0���� &�*& ���-���& ��� ��� ���� ���� ��,�
���� ����� -��& ���� ��,� ������� ������� ���.�� ����� & 3� ,����*� ��� � �-�
��,����� 4�-� 5�� ���� �� �555 6���� ����� ��� ��'()�(���(���
���3���� �� � ?�������� >� '��(�) ;����� �����*��� 3� ���*�� �&��� *�� ����*����� �3
����� � ��� ���-��� ���*+ ��� ��� � �,��-� 0���-��� ��� >��������� 5��*+ 0�
,��-�� ��'�)�/7�� � /77��
����� �� � 8�.���� 5� '(7�7) 0���� 4� ��� ;������ 4���� � !���� �>@� 7���(����(A���
������� 9� $�� >�+�&� @�� 2���� 9�� @��&���� #� "�� ������� 2� !�� ;&�����&�����
9� 4� � ����� &� ;� ?� '���7) %��� ��������� ����3������� 3� ����+ ������� �
������. ������ ��� ���' ���� !����� � ������� �� ��� (�7�
���+� ��� 6�-3���� ��� $��3+� ��� �&���� >� � �������� �� '��(() !����� �B� ���� ����*
����� �+� &����� �3��� � 3��� �� &��<�� 3� �� ���� ��������� *�������� -��&
*�� ,����*� ���������� ��� ����� ������������ ������ �� �� ��� (��)�� ��*+�&
,�-.�� ���� ���������� �������� � ��� ��� (�A�
������� 6� � 4��=�+�� @� '���7) #�*���� ����� �3 � �-� �-�� &��* �����.� -��& *����
3���� �� ��� !���� ����������� �� ���� �������� �/ 0�� ���������� �������� �/
��� ( !���� !1��2 �����
��C�=� 9�� 5�����=�� 9�� 5�������� 5�� @���� ;� � ���D�� 4� '��(�) #���*� �3 � ��� ��� ����
����� ����� � &��� 3� � ������ ��< � ��� �������� �� ����� � ������� ���� ����
��������� ���
������������ �� ����� ��� ��� ��������
� ����� � �� � ��� �� ��� �� ������ ������ � �� !� "�����# � �$� ������"� �% �������
� ����� �"��� ����� � " &�����#� '((( )� �� "� ��� ��� ���*�+,����
� ����� � �� � ��� �� ��� �� ��,��� -� �#� �� �� !� -������� .�!�� /��# " � ���� '-0�
���,*���*�*���
�� "��� .� 1� ��,�,� '���2� ��� " �"� �� %�� ����� �#�"���� "� ��# " � ���� '�+ ���� ����
������������ �� ����� �� ��������� ���������� � ��� *���*����
����#34�! "� .�5 ����"� 6�5 .���� "� �� � �����7 "� 8� ��,,�� . ��"� "������ "�����# �%
"� !� ����� 9#��� � �$��� 9#��� "������ �� ��������� '�+ ����� ����������� ��������
������� ���������� ��� ������� ����� ������ ����� ������������ �� ����� �� �
��� �����
� � ��5 : � ;� <�5 =$ �2� ;�5 = �2 � � �� � &$��2� =� ��,�*� 8 ��� # ���� �"�>� ���
��#�"� !� $ ���� " "������ � �� �! >�$"� ��� %�� "������ ����"� ��"� 9���� '((( )� ���
/���� (#�"������ �����+*����
�'�$ �4 � ?� ��,��� - ���� �� &�����#� . 2 � # � � �� � % "�� )� %@� "� A� ��� B ��
"�� B #��� :&:� . ����� CD� �� ����� ��� E� !��� � �� �� (�� �� �� - �� & � � � �
?� �! ##� > -&�
��2�"$ � )�5 )�� 4 � F�5 ������ -� � ) 4 $ �$ � '� ����� � . ��"� ����� "�����# �% ���
"��!����� � �$��� �����>����"� !�#� 2� �������� '((( )� ��� '��� ���# " ��� ����+*�
*���
��2�"$ � )�5 )�� 4 � F�5 ������ -� � ) 4 $ �$ � '� ������� . ��"� ����� "�����# �% ���
"��!����� � �$��� �����>����"� !�#� 2� �������� '((( )� ��� '��� ���# " ��� ����+*�
*���
���� �## � ?�5 & ��� ?�5 1�" 3�� G�5 ��3 �� &�5 G��7 #�7� B�5 & � � �� 6� � 6�#���� 6� ��,��
'����! �2 �$� ��� � "� �% ! ��� # H�I>� ��� "�����# �% �$���>�$ �� "� !� ��"� 9���� '(((
)� ��� '��� (#�"������ ������+���
����7>=�� 2 � )� � /�� # �� ?� ��,,�� -$��� "� !� ����� 9#��� ����$�� 7 �2 ��� �� !� #� ���
'((( )� ��� /���� (#�"������ �����+������
12 � � �� ��,,�� 6����� &�����# (�2 ���� �2� /���� "� F ##� �� �� "��
��������� ���
������� � � �� � ���� ����� ��� ������������������ �� ����� �� ������������� ������ ���
�������� ����� ������ !�" �������� �� ����� �� ������ �� ��������������� �����
��� �������� ����� ����� ���� ���������� �������� � �� ��� � � #��$ �� � �
����%� �& '�������� ��& (������ )� � '�**���� +� � ���� ,����� �� � �����-�����
��� �����.�� ����* ��������� ��-���� ��� ��-���� �� ��*�� !/// ����� )���� / �������
�����"���#��0�
����1�� '�& ,���� 2�& 3�4�� 5� � '���� (� ����0� 6� ��*�-������ ������ ����� . ���
����� �� �� �� ��� ��������� ��� � ������������ �� ��% !/// ����� !��� / �������
�����"$77#$�8�
�1����� /�& 9��� '�& :�� �� '� � :� � '� ����0� ; ���� �.�� ������ � *������ ��� �����
������ ����� . ��� ������� ��� ��� . ��� ������� ����������� !�" ���� ��������
�� ����� �� ����� ���� � ���� ��� �������� � �� ��� �8��#�0�$�
)���� '� � <���� 5� ����=� )��������� ������ ���>�� ������ ��� ��� ��-����������� ��-
����� !�" �������� �� ����� � !� ���"� ����� ����� ���� #$� ���$ ��� �������� �
�� �$� ���� �� � � ��� �$�# �8$�
)���� '� � <���� 5� ����8� 3����� ���� ���������� ������ - � ��� ������ ���������� ������
������*� ��� � ������� ������ !�" �� ��� ������� ���� %������� &����" ��� # ��
)���� ?� � 5�������� '� '� ���� � 3���*� �������������� ��� �-�� �8-� 8�-� �� ��*�
��*� ���� ���� �� !/// ����������� �� )���� / ��������� ���0�"770#7�=�
)��� � @� 5�& )����� ;�& A��*�� ;� � '�%������� 3� ����=� B�*�-���>����� ��*��� ���
������ �� �� ��� ��-�� ���������� !/// ����������� �� )���� / ��������� ��� �"$=�#
$$0�
)��* C� A� � (�� 5�-D� � ��0� +����� �1�� ������������� �������� ����� ������ ���
�����-����� ����� ������� !�������������� ��� '���������� !/// ����������� ��
��� �"��= #��7�
)��* C� A�& (�� 5�-D�& '�:����� 5� � 6��,�������* 5� � ��8� ; �� �� ��� �� ��*�-������
�������� ���� �������� �� ������� ��� ������ ��� *��������� !�" �������" ''� �����
�������� �� ���(� #$������$ � ! ��� )������� � ! ��(�� �������� � *� ��� �� �$�
���( ���� �� � = ��� �8$ #�8$��
��������� ���
������ � �� �� ���� � �� � ������ �� ������ � ��� ���������� ��!� "" #$��
���� ���� ������$$�� %�� �������� ����!& �� �'%�� ����� ���������' ())) *� �' �����' ��
����� )$��������' ���+�,--.+/--���
��������� �� 0� � 1 ����' 1� 2� ����-� 34 ���� ���� ��'�$4���� �� $�"�� �&�$��! �� ��!�� $$&
������$$�� �" ���������' ())) *� �' �����' �� ����� )$��������' �����,-��/-���
��������� �� 0�� 5� � 6� � 1 ����' 1� 2� ����-� ���������4�� �� �� �" $�"��� ���� �%
��!�� $ ��" ������$$�� ())) *� �' �����' �� ����� )$��������' �����,-�+/-+7�
3� � 8� � 1"��$�& 9� ������ :��;�� ���'� ���%��<4���& ����!� ���� ������$ �% ������ � '�
'� �� �� #���!� #��'� �����;�� (�, ����� ��������� ������� ����� ��� ����� ���
���� �������� � �-�/�-��
34��� 8� � �� � =� ��>>�� ������ ;$�����! �% � �"���� �4�����' �� ������ � '� %�4������
'&'��"' ���� ������ � '� �� '��!$�� � '� ���$��� � $� �' (�, ������� ����� ���������
������� �� ��������� ����� ��� ���� ������� ���������� ������ ����
�!�� � ��>/�-+�
2 ��� ��� ?4��� @�� ������ �� � �� =�� 2� �� ����-� ���"4"����� ���� ��!�� $ ������$�
$�� �� %�� ����� '������"��� ���� '4 $��' ())) *� �' �����' �� ����� )$��������'
���>�,7���/7�>��
2 �" �� 1�� ��� $�� =� � �$�� �� � 9� ������ )A ���"��� $ ��'�!� �% ���$��� �
������$ ������<4� %�� ������ � '� '�4�� ����� ���� ;$��� ())) *� �'� (��� )$�������
������,--+7/--.��
2 B '��� 2� � ���" $ �� 1� ������ :��;�� ���� <4 $��& ����������� �4 <�� ������$ 4'��!
%��� %��� �� �C�D %��� # �� �%#� ������$$�� (�, ������ ������� � �"�!���
�""!����� �� ��������� #�� ����$ %� �#&� ���� � -+7/-+>�
2 B '��� 2�� ���" $ �� 1�� �� '� � �� ��� ���� 0�� 0��& �� � 94" � 1� ������ �
��� ������$ '���"� %�� 4��;�� ���� <4 $��& ����������� �4 <�� (�, ��������� �"�!'
�� #�� ����$ %� � #&� ���� (�� �������� ������� � ��$� � � �7/���
2 "� � 2� � @ % � E� ������ ��!���������& %4$$& �"�' ��� �����;�� %�� "����� �� ��'�� ��
����$�'' ���� �� �'%�� ())) *� �' �����' �� 8���4��' �� 1&'��"' ((, )A ��'' ����%'
�����,�-7/�-��
��������� ���
������ �� ����� �� � ���� ����� ������ ��������� � !"����� �# ���$��� �%������
� &�'�� �����$� (�'�� )�" ��� *��� +���������� �� ���,�-���,.�///�
��0� 1� ��//�� )���� �# ���"�� 2�34 *��������� 2��%�� ��5��'��"" *��� ��'
6��7 �6 84� �� ���� *41� //9�:�/:�� �9�//9�:�/:�:�
���" �� � 4%� ;� ��//��� �&&"������� ������" �# �'����� ���%"����� � �� � �� �' *���
+���������� �� (�'�� �"�������� ������-�<<�.�<�/�
���" �� � 4%� ;� ��//��� �&&"������� ������" �# �'����� ���%"����� �� � �� �' *���
+���������� �� (�'�� �"�������� ������-�<<�.�<�/�
����� �� �0� ��� 2� � 4�%�� �� ��/���� � ���%�� ���&� � ������" �������� �# ��� �
&�'�� !"���� #�� &�'���#����� ��������� ���$��� ��$&������� ��� ��"����� �# ����
"���� "���� *��� +����� (�'�� �"������� �����-9��.9:/�
����� �� =� �� �0� ��� 2� 2� � 4�%�� �� �� ��/�/� � ������������ ���&� � ������"
#�� ��%�� ��� � &�'�� !"��� '���%� �%����� ���$��� �������� *�- ����� ���� ��
������ ���������� �� ���� ���������� ����������� ������� &&� �//9.�/���
����� �� =� �� ������ ;� 4�%0� �� �� � �0� ��� 2� 2� ��/���� � ���%�� ������"
�������� #�� ���%"���� ���"�7 �"���� �# ��� � &�'�� !"��� '���%� "��� �%����� $���
�%��$���� *�- ����� ���� �� ������ ���������� �� ���� ���������� �����������
������� &&� ��<.�<��
� �� )� ����� =� )>�� ;� � ��&��0� ;� ��//�� � �$&"� ������" ����$� #�� ���
��� ��� � &�'�� !"��� 5�������� +����$���� ��� )����%��� *�� (����������
����,�-,��.,�/�
�����%�0 (� =%�� �� �%��0���%"�� �� ��>�������3���% *� +��������% �� � 1"����
?��� @� ��/���� � ��������� ��#������ #��$� ��� ��������0���� �����$ #�� ������&����
������������� &�'�� ��� ������ %���� �� ���� ��� �������� *��� +����� (�'�� �"���
����� �����-��.����
�����%�0 (� =%�� �� �%A�0���%"�� �� ��>�������3���% *� +��������% �� � 1"����
?��� @� ��/���� � ��������� ��#������ #��$� ��� ��������0���� �����$ #�� ������&����
������������� &�'�� ��� ������ %���� �� ���� ��� �������� *��� +����� (�'�� �"���
����� �����-��.����
��������� ���
���� � � ��� � � �� �� �� � � � ���� � ������ ������ ����� � ���� ��������� �����
����!�� ���� ��"�"���#���� $���#�!��� � %������� � &''' (� " ���� " � )���� '*����� ��"�
�����+,��-,�.
����"� �� / * � �� 0� ��� "� � � ��� � � ��1��� ��2!"� �"" �� % ����� �� ���*
*������3" � ��� ���"� �� �� ! 3�%�*�% %4 3��"� & + �������� �� ����� � ���� ����
���� ��������� ��� ��* ��� �� �-��
�� �� �� 0�� �� ( �� 5 � 6�� �� 7 ����1� 8!��!� ���%2 �9 �� ���* �� "� �*�#�� "� !�:�
2 "�% � ���* 3�%�*� )���� ;�*����4� &''' (� " ���� " � � �����+�<�,-�<1.
��!��3�� �� *�� � � (!!" � 5 ����<� �!��� � "� "��*�"" �� ���* �� ��*� ��#"�!��� �����
����� =*���� & + ��� �� ����� � ��������� ��������� �� ����������� ����� ���
����� ��������� ��� � ����� ��* �� �� �,1,-�.��
��� �� � ���� �� � � ��� ��� � ����>� � � �� ���� %���� * �� ���* ��������!�� ��� *��#
��*� ��� ����#�!��� � %�#%� �� ������" ���� ����� ��*� �� ���!* ��� � &''' (� " ���� "
� )���� '*����� ��"� �����+���-���
*�� � ����<� �� �!��� � "� "��*�"" �� ���* �� ��� �!��� �#"�!��� ����� ����� =*���� & +
����� � ��������� !����� ���� ���������� ����� ��! "��� ���� #$�� � �� �,��-�,��
��" ?�*��� �� ��@ "� )� �����$�� )� (����"� 0 � �!$ � � ������ ��3� ��"� �� �����
"� �*�#�� "� �** *������3" ��� !�" ��*�� ��� "� &''' (� " & % '*����� � �����+�1��-
�1��
��!��� 0� ����� �� 5�4� 5 0� ��! %*� ���! %*� �� 5 �� )� ������ 5 � )� ������
� � ����,� � *4"�" % %�"�� �� �� ����#�A��� �4 2�%������� * � ���� ��% $��
��3 �� ������ ��� %�#2!" % 2 ����4#2 9 � ���� ��� &''' (� " ���� " � & %!"��4
���*�� ��� "� ���<�+����-����
�%� � � � 3���� B � ����>� ������*����� �� ����!��"� 8@���% C ����"��4 )��""� < �
�%��
�� �**�� �� )� ������ 5 � ��! %*� �� 5 ����1� ��32� �% %����� % ����� �� ���**�� ���
�����#�� "� ��!�#���� "�! � ����� ����� =*���� & + ����� � ��������� ���������� �����
%&�� "��� &��'� ���� �� .�1-.�>
��!*��% � �� '"�� �$ � �� ��� � 0 � 8���� � � ����>� � *4"�" % %�"�� �� *� � �
�� ���* "�� ���4 ��� �����#�� "� !�:�"� & + �� ����� � ��������� !�����(� ���)� ��%*
��������� ���
����� ���� ��� ������� �� ����� ���� � � ��� ����
�������� �� ������� �� ������ ������ !������ " ���#����$� !��� �% �! � ��� ��#&��� ���
'� ���! ()���� �� ��!��
����� *�+ ,�-� )� ,�-� .� ������ ������ / �#�!� ��� ���0����� /�� �� &�! ����� ������ ��
�$�� - &���% �&��� � !��� � %� ������ 1�" ������� ����� ������� �� �� �����
� ���� ���2�
��$&� ,�(,�+ .��%� ��(*�+ 3� �� .�(�� 4��� .�(5� ������ ��� � � / � �! ������ !������
� ��%� /�� � ��&�� �!��� (�6 �(7�� � �$�� -� 1888 9����� 1��� 8� !������ �����"�2 ����
�� ������ 8�+ 3������ ��� ������� 8� *�!�#���� 3� ������ '&�� 6���� -��&������ ����� %� ��
1��&������ 8� !�����!� ��%�0�� � 1888� ����"2 ���
���%�� ��+ 3������� )�+ ��()������ ,� ���%�� �� ������ 5&00$ !������ ��%�����- /��
&��� ���� �!��� 7�� �� 1�" ����� ������ � !� � 2 ���
���% ����� �� '���� ��6��� � 1� ������ �&��������#� 5 �#�!� 3������" ����$��� ��� : (
��%�� ;�� $ 1�� ��!� �! � �� ��!��
�- �� $� ,� 3&�� �� ������ <� (!$!� !������ �/ �6��!���% !��� �� ��� 1888 9����� '�6 �
8� !������ � ��� ����
�� ��=� 8�+ 3���� �= � ,� ����$����$�$� �� ����� <� (!$!� (!������� � ���%� (���%
���%� (��� �����% (� ����� �� %���(!��� !� � � �$�� -� 1888 9����� 1��� 8� !������
����"���� �����
�� /�� ���� ��+ ,��� ���� *�+ 3������� >� ?�&�����%� )� ������ : ��%� �/ � ��#&�� -�� �
� / � �! ������ !������ /�� � ��&�� �!��� �6 � 7�� �� 1�" �"#����� ���������#� ���!�
�� $% ���!� ���� ��� ������� �� ����� � ��� ���
�� ��$��� @� ,�������&-��� ,� ������ ���! � ����� �" ?&����� � �/��-��! 6���
� / � �! -�� � -���7!������ 1�" ������� ����� ������� �� �� ����� � �
���
�� ��$��� @� ,�������&-��� ,� ������ �(-��! /�� ������ �� �$�� -� 6��� #�&�� �
����&�#��! �� 1�" &���#�� �" ����� �" ���'�� ����� ������� � & (� ��
���� )��� ���� ������� �� � ���� �����
�� ��$��� @� ,�������&-��� ,� ������ �(-��! 6��� ���-���0������ 1�" &���#�� �"
����� � & �� ���� ���� )��" ��� ������� � � � ���� �����
��������� ���
���� � ��� � � ������� ����� ��������� �������� ������� ������ ��� �������� ���������
������������ ��������� ������� !""" #����������� ��� ����$����%����
����� �& '���� �& (����)��*� + � ,�������� # �-���� .����)�/������/���� �0�������*�����
�� ��1������� )���� 10 ���2����0/�������� ������� 3�4 ����������� !""" #���� !��
"�������� ��5�$���-%���
����� �& '���� �& (����)��*� + � ,�������� # �-��1� .����)�/������/���� �0�������*�����
�� ��1������� )���� 10 ���2����0/�������� ������� 3�4 ����������� !""" #���� !��
"�������� ��5�$���-%���
#��� 6& 7����������� �& 8������ � ' � 6�����4� 9 � 9 �--:� ;����0 �� ��������� 1�/
����������� ��/�� ����������� !"" +��������)� / "������� +�<�� ������������� ��� �$=��%
=��
#��������� >& +������ � � ?)� @ # �-��� 8�)�����0 ���������� �������/���� ��/�� ���/
������ ��� !""" #����������� �� ������� ��� �0����� !$ (�)���� +������ ����$���%� �
#����� A/? � '��� 6/6 �-� � �� �������� ������� ������� ������)0 ��� �����/����� �����
������ ��<�� ������� !��������� "����������� !""" #����������� ��� �����$�=--%�=�-
#��1���B�� 6 6 �--5� � ���� ������� ���������� ����� ������ ��<�� ������ +���� ��������
,��������0 / ����1�0� �!#!� / !#��
#<����)� " � 6������ 8 C �-- � C��� ������� ��)������� �� � �����/����� �����)� ������
�������� <��� �� ��� ����� ������ !""" #����������� �� +�<�� "����������� �� �$���%���
.�����D�����0�� 7& �)��<��� + � C����� 6 �--:� ,����� �������� ���2����0 ����)������
������� �� ��������� ��<�� 2�����0 ������������ !�$ ����� ��������� ������ �� �����
������ ����� ����� ���� �������� �������� � � �� �%�
.�������� ;& �)����� .& +���� C& +����� "& 9�������� . � �������� � �-�=� '��� �0����
���� �� � ������� 1�����0 �0����� !�$ �������� ��������� ������ ���� ��!" # "�$
%��� �������� �� $� ����� �� ���% � =
@��)� @& 7E1��*� � � ������ 8 , �-� � "4���������� �������)����� �� ��� �������/���
1�����0 ��������� �������������� �� ������� ���������� ��� �)��) ������ ��� ��� ��3�����
�� ��� ������������ ������� "���)0� ���$��� % ��5� ������� !���� �� �������� �� ������/
��1�� 1������ ���������� ��� ��� / FG!GH !������������ �0������� �� ������� ;���� /
F!��;H
��������� ���
������� � ������ ����� ������������ ����� ���� ������ � !���������� ��
"�������� #������ ���$�%$$�&$���
����� �' (�)���������� *� ��� "� ��++$� ,���� -�. /���� ������ /� ��
-��� �� �0� ����� .������ ���� ������ ��% �������� �� ������ �������� ��
����� ��������� �� ����� �������� �������� � �� ��� �� ��� ���� � 0��� 1� --� ��22&
���1�
����� 3� ��++4� 5���� ���� -�����0 ������� ����� ����� ���� /��������� 6�����
�/ 7���� #������ �����%�1� & �4��
����� 3� ��++�� 8��� 7�����0 #����� ������ 5���� ��� ��-��������� ,���� 8�9
����� �-���� �� �����
�������� :� "��� 8� ��++�� !��� � -��;���� ���0� ���0� �������<�� �-����=>��
����� ���0�� /����� 3�����?�� � ��@���� � 7��;����� #A77 B,CD6� D�� �
6����� ��� ��=E��
��� *�9F� :��.��G� 8� ������ " /���� �������� ���9H����� ���-��0 -�.9��--��
������� � 6����� �/ �����9���� #������� ���4�%$�+&$���
�����)� :�' F����� 6� IG� "� ���$�� 5���� �/ 8��� D/�� "��-��0 #�����
������ /� "���/�� ������������� 3�������� 8�!� #������� � � �����
��J�����.�)�� 5� ��++$�� *�� 0������ ������� ������ ����� �/ �� -.� ���� .���
����0 ������ /�������� ��% ������������ �� �!�� "�� ����� �� ����� �"""� --� �1�&
�4��
��J�����.�)�� 5� ��++$�� K�0� ������� �/ ������� ��� ��������� ��������0 /��
�/ �� ��� /� ������ ����� �/ -.� ���� .��� ����0 ������� ��% �!�� "�� ����� �
��� �� ������� ���� "������ �������� � ���
��J�����.�)�� 5� ��++2� ������� -�����0 ������ �/ ��9-��� -����� ����0 ����
��% ����#$ ���%� --� �&2�
��J�����.�)�� 8�' ��G��)�� D� ���)� *� ��++�� 7�����0 ������ ����� �/ ��
����� ����0 -�. ���� ��% "�� ����� � �������� �� ���&� '"� ���&� ((�� �������������
'������� '���� � --� 1+�&1���
��� 7� F�' !���� �� F� �� 8�)� 7� I� !� ��+�+� "�9 ��� -�.9H���� ����������
��������� ���
���� ���� ��� �� � ������� ��� ��� ������� ��� ���� ������ �� ������� � � ������ ��
�������������
�� � �� ���� � �� ���� � � � ���� � � ���� � !�"�#$�"�% &�$&��"� '( � )(& &'�"$'**�$
('$ ��"�$*��+�% &$�"�&�*,-'%� .''�" &'�+�$"�$� !�� ���� �� � ��� ������ ������
���� ������ ��� ���������� ������� ��� ���������� )) �/� ��/�
��� 0� ��� 0� �'�"� � � � 0�1�$$�*%� � ������ 2 +�$��.*� �"$�&"�$� -'%�* $�(�,
$��&� $'.��" &'�"$'* 3�"�'�" � )$�'$ 4�'3*�%#� '( ��#� ($�5���&6 #��� ��#� 2�"'-�"�&�
��������/� � ����
��)�� 2� �$��7�%' �� 8'+�*,9��%'6 �� 0')�1 :� ��*+�$ � � ��$���%�1,�'-���;�
< ������ =>�&"� '( %��&$�"�1�"�'� -�"�'%� '� "�� )�$('$-��&� '( $��'���" &'�"$'**�$�
!=== �$��� <'3�$ =*�&"$'� ��� ����?��� ��
��)�� 2� �$��7�%' �� 0')�1 : � 8'+�*,9��%'6 � ������� 2��*6��� ��% %���#� '( $��',
���" &�$$��" &'�"$'**�$� ('$ +'*"�#�,�'�$&� &'�+�$"�$� .6 -���� '( �65���" %��#$�-� ��%
�����"�+�"6 (��&"�'� !=== �$��� !�% =*�&"$'� ��������/����
��)�� 2� �$��7�%' �� 0')�1 : � 8'+�*,9��%'6 � �����.� ��#�,)�$('$-��&� %�#�"�*
$��'���" &'�"$'**�$� �-)*�-��"�% 3�"� "3' ��"�#$�"'$� !=== �$��� <'3�$ =*�&"$'�
�������/� �
��� 9� 9�' 0 � 0� @ ����/� 2� �-)*�"�%� �%�)"�+� �'"&� A*"�$ ('$ #$�% ��#��* )$'&�����#
!=== �$��� <'3�$ =*�&"$'� ��������/������
�� � � )��# ���# � ������ 2& &�$$��" ����'$*��� &'�"$'* '( "�$��,)���� "�$��,3�$� )3-
$�&"�A�$� !�� ��������� ������� ��� ����������� ��� ! "���� ��� ! ��# "���� ����
���� �� )) �������
����# �� �� �� ��� � � ���# � ������ ��� �>�&"� '( )�*�� &��$#��# '� ����$ )$��,
��$� ��% &6&*��# &��$�&"�$��"�&� '( ���*�% ��B-� .�""�$��� �'�$��* '( <'3�$ C'�$&��
���������� � ��
����# 0� D��# �� ��� 0� ���' � � @� � ������ �'�"$'* '( .�%�$�&"�'��* &�$$��"
�'�$&� �+)3- &'�+�$"�$ �� "�� )'3�$ �&&�-�*�"'$ .�""�$6 "��"��# �6�"�- !�� ��� ���
���� ��������� ������� $������%� ��&� ���������'� )) ���
����# @� ��� � �� 0��# D E � ���# @ ����?� �'%�* )$�%�&"�+� &'�"$'* '( ���A�%
��������� ���
����� ��� � ����� ����� �� � ��� ��� � � ���� ��� �������� �� ����� � �� �����
������ ����� ����� ����� ��� ���� �������� � ��� ��� ����������
����� ��� �� ��� ����� ��� !��� "�� #��� �� � $� %� &�'�() #��*��+��� �+���,�+��
�* ����� ����� ��� ��� �* ��+ ��� �-�� �� � ��+��� ���� ���� �... /���� #����
.��� ����� ��&0)�(1���(1(0�
����� ��� !��� "�� �� �� � ����� �� &�'�(2) 3���� ������ �,� ����� ����� ��� ��� �*
��+ ��� �-�� �� � � � ����� �� �+�4 ���� �... /���� #���� .��� ����� ��&��)��(1(�
�(���
������ /� � 5���6��� �� &�'�') 7 ��� ��� � � ��� � ���+�� � �� ��� ��� 2� ���� �� ������
�� ������ ��+���� �� �* ���� ��� �� ��� �� ������ ����������� �������� ����
���������� �������� � ��� ��� 1����1����
������ /�� !�� �� 8��� %�� ����� 9� � :��;� 5� &�''�) 7 ����� ��� ��� � � ��� *�� ���
�� ����<���� *��<���� ��� �+� ��� �� �� �� ����� � �� !����� ������ �������� ��
���"� ���!� ���"� ��#$���� %�� ����������� ,��� �� ��� ����
���� $�� �� �� "�� ������ =�� %����� ��� =�� >� � ����� �� &�'�1) :���� �,� ��+����
��+���� ��� &���) ��+ *�� ����<�� ��*���� ����<����� ���,�� ���� �... /���� #����
.��� ����� ��&()���������0�
���� 9�� 5����� 8� � ?��,��� 9� &�@@�) >�2� �� A� �+� %�� ���� #��� ���<$���
�+���� 5� � $��+��� 5� &�''() : ����� *�+� ����� ���� ��� �* ��+ ��,�� ��� �� �
4��� � ���<� � ������ �... /���� #���� .��� ����� ��&()���1�����
�+���� 5�� $��+��� 5� � B���� ?� &�''�) C�������<��+�� ������ �* ����<���� �����
����� ���� ���� �... /���� ���� 7����� �� ��&�)��'����'�
����� ���� 7�� $��4�*��� C� � 7����+�� 7� &�'��) 7����� ��� �* �� �,� ��� ��� �� �
������<���� ��*������ +����� � +���� ����* �� � � �� ���+��� �� ��� �<
��� �� �� ��� �&��� � ������ �������� � ������ ���%� ��� (�1��(��(�