第 34 卷 第 7 期2017 年 7 月

公 路 交 通 科 技Journal of Highway and Transportation Ｒesearch and Development

Vol. 34 No. 7Jul． 2017

收稿日期: 2016 － 10 － 20

基金项目: 国家自然科学基金项目 ( 51508368) ; 国家高技术研究发展计划 ( 八六三计划) 项目 ( 2012AA03A204) ; 江苏省省建设厅科技计

划项目 ( 2015ZD78) ; 江苏省结构工程重点实验室开放课题项目 ( ZD1401)

作者简介: 袁鑫 ( 1980 － ) ，女，河南社旗人，博士 . ( yuanxin9988@ 163. com)

doi: 10. 3969 / j. issn. 1002 － 0268. 2017. 06. 007

施工高温作用后 CFＲP 板增强箱梁桥顶板界面有限元分析

袁 鑫1，2，郑 伟3，Kumar Dabnath SOJIB4，孙 敏1

( 1． 苏州科技大学土木工程学院，江苏 苏州 215011; 2． 东南大学 土木工程学院，江苏 南京 210096;

3． 苏州中固建筑科技有限公司，江苏 苏州 215100; 4． 达卡工程技术大学 土木工程学院，孟加拉 达卡 1212 )

摘要: 为了研究 SMA ( 沥青玛蹄脂) 摊铺高温作用后 CFＲP 板 － 混凝土界面剥离破坏，采用 SMA 摊铺的高温作用后

的界面有限单元进行剥离破坏准则定义和回归分析。借助大型通用有限元软件 MSC. MAＲC 调用界面有限单元并对

CFＲP 板箱梁桥顶板进行有限元模拟。通过有限元分析可以看出: 当荷载值比较小时，CFＲP 板 － 混凝土界面未产生

裂缝，CFＲP 板与混凝土间黏结性能较好，沿着梁跨中至梁端方向，CFＲP 板应变值呈递减趋势。随着荷载值增大，

在试验梁跨中位置附近，CFＲP 板 － 混凝土界面层出现初始剥离，在界面层剥离区域，CFＲP 板应变值曲线斜率明显

下降，CFＲP 板应变曲线形状近似 S 形。随着荷载值增加，在剥离区长度范围内，CFＲP 板 S 形应变值沿自由端方向

扩展逐渐增大，初始剥离一旦开始，荷载值随之骤然下降; 在剥离区域，CFＲP 板应变值维持恒值不变。研究表明:

通过定义 SMA 摊铺高温作用后 CFＲP 板 － 混凝土界面单元，引入双重剥离破坏准则，CFＲP 板 － 混凝土的界面受剪

可通过恒定的裂面剪力传递系数来描述，根据箍筋量配置的不同来描述开裂后混凝土受剪行为，混凝土的开裂形态

借助开裂应力描述，受拉软化形态借助软化模量描述，较好地模拟了特殊环境下的 CFＲP 板 － 混凝土界面的剥离破

坏过程。关键词: 桥梁工程; 结构增强; 有限元; CFＲP 板; 界面单元; 混凝土; 施工高温; SMA; MSC. MAＲC

中图分类号: U445. 7 文献标识码: A 文章编号: 1002 － 0268 ( 2017) 07 － 0044 － 09

Finite Element Analysis on Interface of Top Plate of Box Girder Bridge Ｒeinforced byCFＲP Plate after Construction under High Temperature

YUAN Xin1，2，ZHENG Wei3，Kumar Dabnath SOJIB4，SUN Min1

( 1． School of Civil Engineering，Suzhou University of Science and Technology，Suzhou Jinagsu 215011，China;

2． School of Civil Engineering，Southeast University，Nanjing Jinagsu 210096，China;

3． Suzhou Zhonggu Architecture Technology Co. ，Ltd. ，Suzhou Jiangsu 215000 China;

4． School of Civil Engineering，Dhaka University of Engineering and Technology，Dhaka 1212，Bangladesh)

Abstract: In order to research the interface debonding damage between CFＲP plate and concrete after hightemperature function of SMA ( asphalt mastic ) paving，the debonding failure criteria is defined and theregression analysis is carried out by the interface finite element after the high temperature effect of SMApaving． Interface finite elements are called through the large general finite element software MSC． MAＲC andthe box girder bridge reinforced by CFＲP plate are analysed． Through the FE analysis，it can be seen that( 1) when the load value is in smaller value，there is no crack in the interface of CFＲP plate and concrete，

good bonding performance is appeared between the CFＲP plate and concrete，and the strain decreasing trend

第 7 期 袁 鑫，等: 沥青摊铺施工高温作用后 CFＲP 板增强箱梁桥顶板界面有限元分析

is appeared in the CFＲP plate in the direction of mid-span to beam end; ( 2) with the increasing of load，theinitial detachment occurred in the CFＲP plate and concrete interface near the mid-span of test girder，thestrain curve slope of the CFＲP plate is obviously felled，and the approximate S-shape is appeared in the straincurve; ( 3) with the increasing of load，the increasing trend of CFＲP plate appeared in the aspect of S-shaped strain along the direction of the free end within the scope of the stripping length，the load is droppedrapidly as the initial debonding appeared; ( 4) a certain strain value phenomenon is remained in the CFＲPplate in the debonding region． The result shows that by defining CFＲP plate-concrete interface unit after thehigh temperature effect of SMA paving，and introducing double stripping failure criterion，the shear behaviorof CFＲP plate and concrete interface can be described by constant crack surface shear transfer coefficient，theshear behavior of concrete after cracking is described depending on the configuration of stirrup，the crackingform of concrete is described by the cracking stress，the tensile softening form is described by the softeningmodulus，thus the debonding damage process of the CFＲP plate-concrete interface under special environmentis better simulated．Key words: bridge engineering; structure reinforcement; finite element; CFＲP plate; interface unit;concrete; construction high temperature; SMA; MSC． MAＲC; double stripping failure criterion

0 引言

近些年来，在土木工程加固领域，随着加固方

面新材料的出现，自然对加固理论与加固技术也提

出更新更高的要求，其中在加固新材料中，碳纤维

增强聚合物 ( carbon fiber reinforced polymer ，CFＲP)

用于土木工程结构加固是一项十分有优势的加固材

料。与以往传统加固材料相比，CFＲP 具有轻质高

强、较好的耐久性、耐腐蚀性等诸多优点，这些优

点逐渐引起土木工程界日益关注［1 － 3］。另外 CFＲP 板

还具有施工快捷方便、高弹性模量的优点，越来越

多的成功加固案例出现在土木结构加固特别是桥梁

加固当中。在 CFＲP 加固理论和分析研究中，对于 CFＲP 板

加固剥离数值模拟分析问题，借助精细单元进行有

限元分析方法计算量比较大，不便于在大规模土木

工程和科研中应用，同时考虑到非线性分析能力有

限，基于无网格法组合裂缝模型的分析不方便不适

合广泛使用，所以迄今为止这两种有限元分析方法

还未能实现大规模的应用。前人通过无网格法分析，利用精细单元模型获

得的结果，为后人选用普通单元模型分析提供了一

定经验，这使得受弯剥离方面的数值分析问题有可

能趋于简化分析。迄今为止，这些界面单元有限元

分析模型大部分是对在常规加固环境中本构模型进

行模拟和应用，然而这些模型并未考虑施工中可能

有些特殊情况的存在会带来什么影响。目前在 CFＲP －混凝土的界面有限单元模型选取和建立方面，国内

外学者是通过有限元数值分析及结合试验分析而获

得的［4 － 9］。然而，特殊环境下比如沥青摊铺后高温

环境下，针对 FＲP － 混凝土界面有限单元模型的研

究基本没有。考虑到 FＲP － 混凝土界面有限单元模

型是钢筋混凝土结构有限元分析和建立强度模型的

基础，因此，非常有必要进行此方面的相关研究。文中研究背景是在孟加拉国 Bangabandhu 大桥

CFＲP 板加固该桥箱梁桥顶板时，在大桥顶板横向粘

贴碳纤维板来约束纵向裂缝发展，同时对大桥桥面

铺设 5 cm 厚的沥青玛蹄脂耐磨层，该施工高温环境

起因是 CFＲP 板加固后需要重新摊铺沥青玛蹄脂桥面

铺装层，所以数值模拟分析的对象和以往不同，该

研究对象是经过沥青摊铺施工高温作用后的 CFＲP 板

加固的箱梁桥顶板。文中借助通用有限元程序，基

于普通单元的模型，单元尺寸大小划分适中。为了研究 铺 设 沥 青 玛 蹄 脂 时 高 温 作 用 下 新 的

CFＲP 板 － 混凝土本构模型及有限元受弯剥离分析问

题，文中嵌入 CFＲP 板 － 混凝土之间的界面单元模型

及黏结 － 滑移双重剥离破坏准则，使得混凝土单元

受弯剥离分析可以借助界面单元来实现，通过有限

元程序调用 CFＲP 板 － 混凝土界面单元。界面应力和

剥离破坏的研究对象都是基于高温作用后的界面应

力和剥离破坏，并不是考虑沥青摊铺瞬时的高温作

用，而是重在研究高温作用后稳定的界面剥离及破

坏现象。所开展数值模拟分析采用 CFＲP 板材性参数

和界面黏结 － 滑移关系都是建立在高温作用基础上

得出的，并将有限元分析结果和试验结果进行对比

研究分析。

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公 路 交 通 科 技 第 34 卷

1 自定义界面单元

引入陆新征建议的双重剥离破坏准则来自定义

FＲP 板 － 混凝土界面单元［10 － 11］，有限元数值模拟考

虑沥青摊铺施工高温作用。双重剥离破坏准则简单

介绍如下:

( 1) 无裂缝剥离准则 － 滑移场比较均匀，界面

的整体单向滑动引起剥离破坏，定义为黏结 － 滑移

模型 I，当界面单元节点的滑移量大于黏结强度最大

时刻对应的滑移量时，界面产生剥离。其适用范围:

受弯裂缝距离 FＲP 板 － 混凝土界面比较远，混凝土

单元并未开裂。( 2) 裂缝剥离准则 － 在界面单元内部，局部滑

移集中，即存在并非均匀变化的滑移场，定义为黏

结 － 滑移模型 II，此时定义裂缝两侧界面滑移量为

等值，因为裂缝的宽度等于裂缝两侧界面的总滑移

量，裂缝两侧发生剥离破坏的明显特征是混凝土裂

缝宽度大于两倍黏结强度最大时刻对应的滑移量数

值。其适用范围: 界面单元内部的滑移场存在滑移

集中而非均匀变化，与界面单元相连的混凝土单元

有裂缝产生。受弯剥离的 CFＲP 板 － 混凝土界面单元考虑界

面黏结滑移与剥离破坏准则。借助 4 个节点的两组

弹簧单元描述 CFＲP 板 － 混凝土界面单元，借助竖向

弹簧 Kv 和水平弹簧 Ku 连接混凝土和 CFＲP 板单元。CFＲP 板 － 混凝土界面的非线性可以通过弹簧单元来

描述，U 为水平方向; V 为竖直方向; 如图 1 所示。竖直弹簧 Kv 没有剥离破坏时 Kv 刚度无穷大，剥离

破坏时 Kv = 0［12］。这样可以利用双重剥离准则准确

估计裂缝附近由滑移集中导致的剥离破坏。���图 1 界面单元形状

Fig. 1 Interface unit shape

界面应力峰值 τmax与混凝土表面抗拉强度相关，

但由于黏结胶层向混凝土层的渗透产生的化学胶结

力、黏结胶与混凝土层的机械咬合力和摩擦力的作

用，这都增强了界面的黏结能力。由于纤维材料粘

贴宽度比混凝土构件宽度小时，应力通过纤维板传

递到混凝土时会引起混凝土构件范围内应力的不均

匀分布，黏结区域外的混凝土所起的作用使得界面

破坏达到较高的剪应力，图 2 引入文献 ［13］ 建议

的公式，并依据文献 ［14］ 给出的试验数值和黏结

滑移模型得出。τmax = αa·βw·fctm， ( 1)

式中，αa 为黏结增强系数; βw 为宽度比系数; fctm为

混凝土的表面抗拉强度。

图 2 界面黏结 －滑移关系

Fig. 2 Interface bonding-slip relationship

依据文 献 ［14］ 界 面 应 力 峰 值 τmax 取 平 均 值

6 MPa，拟合得到的黏结增强系数 αa 为 1. 688。滑移

值 s0与纤维片材的力学性能、黏结胶层和混凝土的

力学性能、黏结胶与混凝土渗透结合层的力学性能

等因素相关，据此可以给出图 2 黏结 － 滑移关系。黏结 － 滑移模型 I:

τ = τmaxss槡0

s≤ s0

τ = τmaxe－α s

s0－( )1 s ＞ s

{0

。 ( 2)

黏结 － 滑移模型 II:

τ = τmaxss槡0

s≤ s0

τ = 0 s ＞ s{

0

， ( 3)

式中，s0 为初始滑移量; τmax为最大滑移量对应的最

大剪力。黏结 － 滑移模型 I 适用范围: 与界面单元

相连的混凝土单元没有开裂，界面距离受弯裂缝比

较远; 黏结 － 滑移模型 II 适用范围: 界面单元内部

的滑移场存在滑移集中而非均匀变化，与界面单元

相连的混凝土单元中存在裂缝。

2 有限元模型和材料本构模型

借助 MSC. MAＲC，混凝土单元通过 Element 3 四

节点平面应力单元描述，混凝土单元的尺寸为 15 ～50 mm 的普通尺寸; 钢筋单元用 Element 143 描述;

CFＲP 板单元用平面桁架单元 Element 9 描述，如图 3

64

第 7 期 袁 鑫，等: 沥青摊铺施工高温作用后 CFＲP 板增强箱梁桥顶板界面有限元分析

所示。用 MSC. MAＲC 中自带的弹塑性混凝土模型定

义混凝土的本构关系。根据箍筋配置量不同来描述

开裂后混凝土的受剪行为。对配一定量箍筋的混凝

土梁，开裂后混凝土的裂面剪力传递系数取为 β =0. 8 ( β 值可依据试验具体情况调整) 。

图 3 有限元单元材料类型

Fig. 3 Finite element unit material types

通过非线性有限元软件 MAＲC 的 USELEM 子程

序调用，引入双重剥离破坏准则，并考虑沥青摊铺

施工高温作用。用户 自 定 义 界 面 单 元 USELEM 子 程 序 调 用:

subroutine uselem( m，xk，xm，nnode，ndeg，f，r，jtype，dispt，

disp， ndi， nshear， ipass0， nstats， ngenel， intel，coord，ncrd， iflag， idss， t， dt， etota， gsigs， de，

geom，jgeom，sigxx，nstrmu) 。( 1) 刚度矩阵和高斯积分数值积分

文中混凝土和钢筋的模拟采用四节点平面单元，

下面以平面四节点等参元为例来说明有限元计算中刚

度矩阵的形成过程。用相同的形状函数和同样的节点，

单元的几何坐标与位移的单元采用插值的方式表示。在分析中出现两套坐标系: 被分析物体的实际

单元采用总体坐标系 xOy; 另一套采用标准化的正方

形单元的局部坐标系 ξOη，在等参元分析中也称母

单元，在边界上有 ξ = ± 1 和 η = ± 1，在母单元上建

立位移插值函数是容易的，可以通过图像变换中的

映射方法实现，如图 4 所示。

图 4 坐标映射

Fig. 4 Coordinate mapping

实际单元 中 任 一 点 坐 标 与 节 点 坐 标 有 如 下 关

系，即:

x = N1x1 + N2x2 + N3x3 + N4x4y = N1y1 + N2y2 + N3y3 + N4y{

4

， ( 4)

式中，xi，yi ( i = 1，2，3，4) 是节点坐标。

N1 = 14 ［( 1 － ξ) ( 1 － η) ］

N2 = 14 ［( 1 + ξ) ( 1 － η{ ) ］

，N3 = 1

4 ( 1 + ξ) ( 1 + η)

N4 = 14 ( 1 － ξ) ( 1 + η{ )

。

( 5)

Ni为 ( ξ，η) 的形函数，通过这样的变换，母

单元上每一点 ( ξ，η) 可以在实际单元中找到其对

应点 ( x，y) ，两单元间形成一一对应关系，而且 4个角点与 4 边界上也形成一一对应关系，母单元中

建立插值函数如下:

u［x( ξ，η) ］ = N1u1 + N2u2 + N3u3 + N4u4

v［x( ξ，η) ］ = N1v1 + N2v2 + N3v3 + N4v{4

，( 6)

式中，ui，vi ( i = 1，2，3，4) 为节点位移，Ni ( i =1，2，3，4 ) 为形函数，与坐标变换中的形函数相

同，有了位移分布函数就可以求得单元内各点的应

变为:

ε［x( ξ，η) ，y( ξ，η) ］ = ［］u( ξ，η) ·x

0

0 y

y

x

N1 0 N2 0 N3 0 N4 0

0 N1 0 N2 0 N3 0 N[ ]4

·

u1

v1u2

v2u3

v3u4

v

4

= Bδ， ( 7)

式中，B 为几何矩阵，在几何矩阵中用形函数对整

体坐标 x，y 微分，形函数是用局部坐标 ξ，η 表示，

这时需 要 进 行 坐 标 变 换， 利 用 复 合 函 数 求 导 公

式，即:

Ni

ξ=Ni

xxξ

+Ni

yyξ

Ni

η=Ni

xxη

+Ni

yy

{η

， ( 8)

74

公 路 交 通 科 技 第 34 卷

用矩阵形式表示，即:Ni

ξNi

{ }

η

=

xξyξ

xηy

η

Ni

xNi

{ }

y

= J

Ni

xNi

{ }

y

， ( 9)

其中，

J =

xξyξ

xηy

η

， ( 10)

称为雅克比矩阵，求逆后得

Ni

xNi

{ }

y

= J －1

Ni

ξNi

{ }

η

， J －1 = J*

J 。 ( 11)

Ni ( ξ，η) 对 ξ，η 的求导是容易的，代入式( 10) 可

求得［J］，进而利用J － 1求得 Ni，x，y 的偏导数。于是:

［J］ = 14

－ ( 1 － η) ( 1 － η) ( 1 + η) － ( 1 + η)

－ ( 1 － ξ) － ( 1 + ξ) ( 1 + ξ) ( 1 － ξ[ ])·

x1 y1x2 y2x3 y3x4 y

4

。 ( 12)

这样就求出几何矩阵，再利用公式

Ke = t∫BTDBdxdy， ( 13)

式中，Ke 为单元刚度; B 为几何矩阵; D 为对角矩阵。四节点等参元的单元刚度公式变换为:

［K］ = ∫1

－1∫1

－1BTDB

xξ

yξ

xη

y

η

tdξdη =

∫1

－1 ∫1

－1BTDB | J | tdξdη。 ( 14)

这些计算均可在母单元内进行，考虑到几何矩阵

的复杂性，一般很难通过直接积分求出结果，在有限

元分析中可以通过高斯数值积分法求解。高斯数值

积分法是优化选择积分点和积分权函数，n 个插值结

点非等距分布高斯积分点如图 5 所示，积分权系数如

表 1 所示。一个函数的定积分可以通过 n 个节点的函数值

加权组合来表示，通过图 5 和表 1 的高斯积分点和积

分权系数，高斯积分 n 个插值结点非等距分布的积分

计算公式为:

∫b

af( ξ) dξ≈∑

n

i = 1Ai f( ξi ) 。 ( 15)

图 5 高斯积分点

Fig. 5 Gauss integral points表 1 高斯积分点及相应权因子

Tab. 1 Gauss integral points and power factor

积分点 n 高斯积分点 高斯积分权因子

1 0. 0 2. 0

2± 0. 577 350 3

0. 01. 0

3± 0. 774 596 7 ± 0. 555 556

0. 0 ± 0. 888 889

4± 0. 861 136 3 ± 0. 347 854 8

± 0. 339 981 0 ± 0. 652 145 2

采用预先定义积分点和相应的加权系数的高斯

积分方法，被积分的函数在指定积分点上的数值先

被求得，然后利用加权后求和方法得到该函数的积

分。众所周知采用 n 个积分点的高斯积分，可以达

到 2n － 1 阶的精度，如果被积分的函数是 2n － 1 次

多项式，则通过 n 个积分点的高斯积分可以得到精

确的积分结果，该方法具有最高的计算精度。平面

四节点等参元高斯求积公式一般形式为:

I = ∫1

－1 ∫1

－1f( ξ，η) dξdη = ∑

n

j = 1∑

n

i = 1AiAj f( ξ j，ηi ) ， ( 16)

式中，Ai，Aj 为权因子; f( ξ) 为函数 ξ 的局部坐标函

数; f( ξ j，ηi ) 为函数 ξ，η 的局部坐标函数。

3 材料本构模型

( 1) 混凝土本构选用

采用 MSC. MAＲC［15］ 中 的 弹 塑 性 混 凝 土 模 型、Buyukozutrk［16］建议的屈服面模型，由式 ( 17) 给出:

f = βb槡3σ－ I1 + rbI1

2 + 3J2 － σ－ 2， ( 17)

式中，I1 为第一应力不变量; J2 为第二偏应力不变量;

f 为屈服面; βb 和 rb 为修正系数; σ－ 为等效应力; 根

据 Buyukozuturk 的建议: βb 选用槡3 ，rb 选用 0. 2。该模型采用增量弹塑性本构关系及关联流动法

则，混凝土单轴受压应力 － 塑性应变曲线由用户定

义，硬化法则的计算可以通过利用式 ( 18 ) 、 ( 19 )

84

第 7 期 袁 鑫，等: 沥青摊铺施工高温作用后 CFＲP 板增强箱梁桥顶板界面有限元分析

的转换关系获得等效应力 － 等效塑性应变关系曲线

来实现。σ－ = σ / 2. 8， ( 18)

ε－ p = 槡3εp， ( 19)

式中，σ－ 为等效应力; ε－ p 为等效塑性应变。通过增量弹塑性本构理论，屈服后硬化方程可

表示为:

dσ = De －De

f{ }σ f

{ }σ De

( 1 －3J12σ－

) H' f{ }σ De

f{ }

σ

dε = Dpdε，

( 20)

式中，De 为材料弹性本构矩阵; 参数 H'为硬化参

数; Dp 为屈服后硬化的材料弹性本构矩阵，按式

( 21) 计算:

H' = dσ－

dεp。 ( 21)

混凝土本构模型的主要参数如图 6 所示。对于

普通混凝土，混凝土的单轴受压试验可以看出，当

混凝土受压应力达到 ( 0. 3 ～ 0. 4 ) fc 之前，受压的

应力应变关系为直线形式，变形表现为弹性变形，

这个时候混凝土材料的屈服应力可采用图 6 中应力

峰值强度的 1 /3。

图 6 混凝土本构模型参数图

Fig. 6 Concrete constitutive model parameter diagram

当混凝土被压碎，材料完全退出工作时，混凝

土的压应变相应达到极限应变峰值。可以借助开裂

应力和软化模量来描述混凝土的开裂和受拉线性软

化特征。混凝土的裂面受剪行为可通过恒值的裂面

剪力传递系数来描述。根据文献 ［17］ 的建议，普

通钢筋混凝土梁的剪力系数为 0. 5，钢筋混凝土深梁

为 0. 25，剪切行为明显的剪力墙剪力系数为 0. 125。( 2) 钢筋本构选用

由于钢筋和混凝土单元之间共用节点，可采用

理想弹塑性模型 ( 虽然钢筋滑移对构件刚度有一定

程度影响，但其对构件剥离承载力影响并不大) ，以

简化计算分析。( 3) CFＲP 板本构模型

CFＲP 板可采用断裂材料模型和线弹性模型来描

述，一旦 CFＲP 板应力达到断裂应力，随即表现为断

裂，应力骤然为零。

4 现场沥青摊铺施工高温作用模拟

( 1) 由于实际受加固的箱梁梁顶板在粘贴 CFＲP板条后现场摊铺高温沥青，为了准确模拟施工高温

和车载作用，具体施工顺序介绍如下。对 CFＲP 增强混凝土板进行养护，养护期间对

CFＲP 板条进行均匀加压养护，养护 3 ～ 7 d，养护期

间不得施加外力影响。采用水泥浆和丙烯酸乳胶漆

进行表面涂装养防护，高温沥青铺装后采用重型机

械对沥青碾压，使得 CFＲP 板条增强混凝土板铺装表

面平整，如图 7 和图 8 所示。

图 7 现场高温沥青摊铺

Fig. 7 In-situ high-temperature asphalt paving

图 8 现场高温沥青碾压

Fig. 8 In-situ high-temperature asphalt rolling process

由图 9 可以看出沥青面层最高温度达到 172 ℃，

经历 60 min 后面层顶部恢复到 62 ℃，面层中部恢复

到 68 ℃，面层底部恢复到 67 ℃。( 2) 在碳纤维板上侧和下侧中间部位分别埋设热

电偶探头，测试沥青摊铺过程中碳纤维板上、下侧的

温度变化情况。热电偶探头现场埋设如图 10 所示。温

度测试精度为 0. 1 ℃，温度测试结果如图 11 所示。由图 11 可以看出 CFＲP 板上侧和下侧温度，在

94

公 路 交 通 科 技 第 34 卷

图 9 沥青面层不同位置温度随时间变化

Fig. 9 Asphalt surface temperature at different locationsvary with time

图 10 CFＲP 板温度测试热电偶探头埋设图

Fig. 10 Burying thermocouple detector for temperaturetest of CFＲP plate

图 11 CFＲP 板温度随时间变化曲线

Fig. 11 CFＲP plate temperature varying with time

上升段温度曲线变化趋势陡峭，温度下降段温度曲

线变化趋势平缓，CFＲP 板上下侧最高温度分别是

72. 2 ℃ 和 60. 7 ℃。

5 有限元和试验结果对比分析

借助界面单元的引入，有限元模型可以用普通

单元来描述分析，通过位移控制加载，可以得到整

个荷载挠度全曲线。图 12 ～ 图 13 中 FDBL 为未经过

CFＲP 板加固的对比梁，FEA 为经过 CFＲP 板加固并

经过沥青摊铺施工高温作用的有限元分析试验梁，

其他均为经过 CFＲP 板加固并经过沥青摊铺施工高温

作用的试验梁，试验梁尺寸和加载情况具体见文献

［18］。有限元计算结果和试验结果对比讨论如下。5. 1 荷载挠度曲线

荷载 － 挠度曲线试验值和有限元值对比见图 12，

可以看出考虑双剥离破坏准则的普通有限元模型预

测的剥离起始点与试验基本吻合，裂缝附近出现滑

移集中现象引起了剥离破坏，可以较好估计剥离承

载力。当 外 加 荷 载 较 小 时，试 件 处 于 弹 性 阶 段，

FDBL 与 A，B 组试件的荷载挠度曲线基本重合。当

纯弯段出现第一条裂缝后，拉力由钢筋承担，FDBL由于受拉区混凝土退出工作。A，B 组试件在受拉区

混凝土退出工作后，拉力由 CFＲP 板条与钢筋共同承

担，CFＲP 板条的引入延缓截面中和轴上升速度。

图 12 A 组试件试验和有限元结果比较

Fig. 12 Comparing of finite element analysis and testresults of group A specimen

钢筋混凝土试件粘贴了 CFＲP 板条后，一方面

CFＲP 板 条 分 担 了 钢 筋 的 拉 力，另 一 方 面，由 于

CFＲP 板条与混凝土界面之间的黏结剪应力的存在，

裂缝回缩减小从而减小了裂缝的宽度提高了试件的

刚度，使得试件不会立即破坏。从图 13 可以看出，

当荷载加载到 180 kN ( 屈服荷载前一级) 后采用附

加横向压条的锚固措施后结构刚度退化，其刚度值

略小于没有附加锚固措施的试件刚度。

图 13 B 组锚固试件荷载挠度曲线图

Fig. 13 Load-deflection curves of group B anchored specimens

05

第 7 期 袁 鑫，等: 沥青摊铺施工高温作用后 CFＲP 板增强箱梁桥顶板界面有限元分析

5. 2 CFＲP 板应变

CFＲP 板应变发展如图 14 所示，与试验所测得

的 CFＲP 板应变分布规律基本吻合。可以看出，当荷

载小于 120 kN 时，CFＲP 板 － 混凝土界面并未产生

裂缝，说明 CFＲP 板 － 混凝土间黏结性能尚好。沿着

跨中向梁端方向，CFＲP 板应变值递减。当荷载加载

140 kN 之后，在试验梁跨中附近的 CFＲP 板 － 混凝

土界面层，出现初始剥离，在界面层剥离区域，曲

线斜率下降幅度明显，CFＲP 板应变曲线形态近似呈

S 形。剥离区界面的摩擦剪力促使 CFＲP 板上的应变

值逐渐增大，这时界面滑移主要表现为裂缝张开引

起的局部滑移。随着剥离区长度不断增大，S 形应变

分布朝自由端发展，最后，在剥离 ( P = 240 kN) 发

生前，裂缝张开导致的滑移成为界面应力的主要组成

部分。剥离破坏一旦发生，荷载值随之骤然下降，在

剥离区，CFＲP 板的应变值恒定不变，如图 14 所示。

图 14 CFＲP 板应变图

Fig. 14 Strain diagram of CFＲP plate

5. 3 裂缝开展

由图 15 可以看出，裂缝开展有限元模拟与实际

试件的裂缝开展很相似，说明通过引入双重剥离破

坏准则可以较好估计裂缝附近由滑移集中导致的剥

离。裂缝开展试验结果与有限元数值分析结果吻合

较好。通过有限元数值模拟分析得到剥离图来看，

剥离首先从加载截面附近的裂缝处开始剥离，即纯

弯区和弯剪区交界面，这也与试验观察结果一致。文中的 单 元 有 限 元 模 型 可 以 较 为 准 确 地 模 拟 ICdebonding 破坏。

有限元计算得到的平均剥离承载力 ( 如果只根

据界面单元节点的相对滑移量来判断剥离与否而不

采用虑双重剥离破坏准则) 要比试验结果大 30% 左

右。普通尺寸单元无法正确模拟裂缝附近的滑移集

图 15 裂缝逐级开展图

Fig. 15 Figures of crack gradually propagation

中现场 ( 未采用 “裂缝剥离准则”) ，其计算结果将

会较高估剥离承载力。综上所述，普通单元有限元

模型如何正确模拟 IC debonding 的关键，取决于是

否采用双重剥离破坏准则。

6 结论

文中对 SMA 摊铺的高温作用后的界面有限单元

进行定义和回归分析，并借助界面有限单元对 CFＲP板箱梁桥顶板进行有限元研究，可以得出如下结论:

( 1) 通过用户自定义界面单元，引入双重剥离

破坏准则，对 CFＲP 板进行剥离破坏分析。考虑双剥

离破坏准则的普通有限元模型预测的剥离起始点与

试验观测结果基本一致。( 2) 在受弯剥离的 CFＲP 板 － 混凝土界面单元中

考虑界面黏结滑移与剥离破坏准则。借助 4 个节点的

两组弹簧单元描述 CFＲP 板 － 混凝土界面单元，CFＲP板 －混凝土界面的非线性可以通过弹簧单位来描述。

( 3) 根据箍筋配置不同来描述开裂后混凝土受

剪，混凝土的开裂形态借助开裂应力描述，受拉软

化形态借助软化模量描述，较好地模拟了特殊环境

下的 CFＲP 板 － 混凝剥离破坏。

15

公 路 交 通 科 技 第 34 卷

( 4) 混凝土单元和钢筋单元之间共用节点，不

考虑二者之间的滑移而采用理想弹塑性模型。CFＲP板采用断裂材料模型和线弹性模型，一旦 CFＲP 板应

力达到断 裂 应 力，随 即 发 生 断 裂，此 时 应 力 骤 然

为零。( 5) 当荷载阶段相对较小，CFＲP 板 － 混凝土界

面并未出现裂缝，CFＲP 板与混凝土间黏结性能尚

好，随着荷载增加，在试验梁跨中附近的 CFＲP 板 －混凝土界面层，出现初始剥离现象。随着荷载的增

加，在剥离区长度范围内，S 形应变逐渐增大沿自由

端方向扩展，初始剥离一旦开始，荷载随之骤然下

降，在剥离区域，CFＲP 板的应变维持恒值不变。

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