Centro Universitário da FEI
98
Centro Universitário da FEI Manual de Laboratório Física III ELETRICIDADE E MAGNETISMO versão: 01/08/2015 NOS TERMOS DA LEI, FICA TERMINANTEMENTE VEDADA A REPRODUÇÃO DESTE TEXTO, PARA COMERCIALIZAÇÃO, SEM AUTORIZAÇÃO EXPRESSA DOS AUTORES.
Transcript of Centro Universitário da FEI
Centro Universitário da FEI
Manual de Laboratório
Física III ELETRICIDADE E MAGNETISMO
versão: 01/08/2015
NOS TERMOS DA LEI, FICA TERMINANTEMENTE VEDADA A REPRODUÇÃO
DESTE TEXTO, PARA COMERCIALIZAÇÃO, SEM AUTORIZAÇÃO EXPRESSA
DOS AUTORES.
1
Apresentação
Dando continuidade a um trabalho que vem sendo desenvolvido no Departamento de Física,
o qual visa facilitar um conjunto de materiais didáticos aos alunos para o acompanhamento das dis-
ciplinas do Departamento, estamos disponibilizando uma nova versão do Manual de Laboratório de
Física III. Ele foi elaborado a partir de sugestões de diversos professores do Departamento sob a
coordenação do Prof. Arduíno F. Lauricella, e é gratuitamente oferecido aos alunos, através do site
da FEI (http://moodle.fei.edu.br/moodle). Gostaríamos de agradecer a todos os que, direta ou indire-
tamente, colaboraram para que este material pudesse ser elaborado.
Na capa encontra-se a data da versão atualizada e, na medida do possível, estaremos reali-
zando revisões periódicas para tornar este material sempre atual e o mais compreensível possível.
Esta é uma nova versão, na qual foram feitas várias alterações, tanto na apresentação do conteúdo
teórico que fundamenta o trabalho experimental, como na listagem dos materiais utilizados em cada
experimentação.
Embora tenhamos procurado discutir os principais assuntos enfocados nas práticas de labo-
ratório da disciplina de Física III, este manual não deve ser visto como um texto definitivo e fon-
te única de consulta. Ele deve ser encarado como um guia que apresenta pontos essenciais dos
assuntos tratados nas aulas de laboratório, mas que não prescinde de outras fontes de estudo, como
textos bibliográficos indicados e livros clássicos de Física Básica para o curso superior. Deste mo-
do, acreditamos, o aluno estará instrumentado para um melhor aproveitamento das práticas de labo-
ratório.
Quaisquer dúvidas, sugestões e/ou erros encontrados neste manual, pedimos que sejam en-
caminhados a qualquer um dos autores pessoalmente, ou através dos endereços de correio eletrôni-
co.
Prof. Ms. Arduíno Francesco Lauricella – [email protected]
Prof. Dr. Vagner Bernal Barbeta – [email protected]
Prof. José Maria Bechara – [email protected]
2
Índice
I. Normas de funcionamento do Laboratório ............................... 03
II. Instruções para elaboração dos relatórios de Física III ........... 04
III. Modelo de capa dos relatórios ................................................ 06
EXPERIMENTOS
Fenômenos Eletrostáticos básicos........................................................................ 07
01 – Perturbação de Medidores em Circuitos Elétricos........................................ 15
02 – Uma Analogia Mecânica Para A Lei de Ohm................................................ 26
03 – Determinação da Carga do Elétron ................................................................ 36
04 – Simulação de Campo Elétrico ..................................................................... 41
05 – Simulação de Campo Magnético................................................................... 48
06 – Balança de Corrente ...................................................................................... 56
07 – Curvas Equipotenciais .................................................................................. 62
09 – Campo Magnético de Bobinas ...................................................................... 68
08 – Determinação da Componente Horizontal do Campo Magnético da Terra .. 78
10 – Estudo do Capacitor Plano ............................................................................ 87
Referências bibliográficas ..................................................................................... 97
3
I - NORMAS DE FUNCIONAMENTO DO LABORATÓRIO
1. O tempo máximo de atraso permitido para as aulas de laboratório é de 15 minutos. Neste pra-
zo, o aluno poderá ser descontado pelo atraso. Após este prazo, fica terminantemente proibida
sua entrada em sala e sua participação no trabalho experimental.
2. Desligue sempre o telefone celular ao entrar no laboratório.
3. Qualquer material do laboratório que venha a ser danificado será de responsabilidade do grupo.
As gavetas contendo o material deverão ser retiradas no almoxarifado e devolvidas ao término
do experimento, onde serão conferidos e verificados. Portanto, todos são responsáveis pelo
material e não apenas aquele que assinou o protocolo de retirada e/ou entrega.
4. Não serão admitidas brincadeiras de qualquer espécie dentro do laboratório, sob pena do grupo
perder os pontos relativos àquele experimento.
5. Os relatórios são em grupo de 3 alunos no máximo e deverão ser sempre entregues na aula
posterior àquela da realização do experimento.
6. Os relatórios deverão ser manuscritos e elaborados conforme instruções apresentadas adiante.
7. As atividades são individuais, manuscritas e deverão ser sempre entregues ao final da aula da
realização do experimento, ou em data determinada a critério do professor.
8. As atividades serão elaboradas de acordo com as orientações de seu professor.
9. Os alunos sempre deverão ler com antecedência as instruções do experimento que será realiza-
do no laboratório.
10. Relatórios copiados de outros alunos ou de sites, serão recusados.
11. Não é permitida a realização de experimentos fora da turma destinada pela Escola. Os casos
excepcionais serão analisados pelo professor da turma.
12. Somente poderão entregar relatório os alunos que fizeram o experimento.
13. Os alunos deverão realizar o experimento em grupos de até 3 pessoas, exceto para o caso de
experimentos simulados que poderão ser realizados individualmente.
4
II - INSTRUÇÕES PARA ELABORAÇÃO DOS RELATÓRIOS DE FISICA III
Todos os relatórios deverão ser manuscritos a tinta em papel sulfite ou almaço exceto as tabe-
las que poderão ser utilizadas do manual. Os relatórios deverão obrigatoriamente conter os seguin-
tes elementos:
CAPA contendo: (ver o modelo adiante)
- Nome da Instituição;
- “Laboratório de Física III”;
- Nome da Experiência;
- Nome completo e o número de matrícula;
- Período;
- Turma;
- Número do grupo ou da bancada;
- Nome do professor;
- Data da realização da experiência e data da entrega.
CORPO DO RELATÓRIO
1. Objetivos da experiência
Descrever, de forma resumida, o objetivo do experimento que foi realizado.
2. Fundamentação teórica
Resumir a teoria relacionada com o assunto abordado (ou pesquisa a ser determinada pelo
professor).
3. Material utilizado
Descrever os equipamentos utilizados na experiência.
4. Procedimento experimental
Descrever todo o procedimento para a coleta de dados, os esquemas e métodos de coleta dos
dados. Não se esqueça de anotar a precisão de todos os instrumentos de medida utiliza-
dos no experimento.
5. Resultados
Anotar os dados fornecidos no roteiro e os dados coletados na experiência, identificando-os
de forma clara e objetiva.
6. Análise dos resultados
Analisar os resultados obtidos através dos cálculos e dos gráficos e confrontá-los com os va-
lores esperados, calculando os erros percentuais.
7. Conclusão
Analisar os conceitos envolvidos confrontando-os com os resultados. Descrever a conclusão
de forma clara e coerente, tendo como base o objetivo da mesma.
8. Bibliografia
Referenciar a literatura utilizada na elaboração do relatório. Utilize a norma da ABNT para a
colocação de referências bibliográficas. Consulte na Biblioteca as normas da ABNT para re-
ferências bibliográficas (peça ajuda à bibliotecária ou a algum de seus auxiliares) ou verifi-
que a Bibliografia indicada no final desta apostila.
5
OBSERVAÇÕES FINAIS:
1. Prestar atenção no objetivo da experiência e no que é pedido no procedimento.
2. A introdução teórica NÃO deve ser copiada do roteiro do experimento. Também NÃO serão
aceitas impressões de páginas da Internet como introdução teórica (embora seja incentivada a
sua utilização como fonte de pesquisa).
3. Tenha certeza de ter calculado TUDO o que foi pedido.
4. Sempre coloque UNIDADES nas grandezas medidas e/ou calculadas e nos eixos dos gráficos.
5. Construa os gráficos seguindo rigorosamente as normas que foram ensinadas no Laboratório de
Física I e que estão descritas com detalhes no Manual de Laboratório de Física I (definição dos
módulos de escala, representação das legendas em cada eixo da escala, representação da escala
em cada eixo do gráfico, forma de representar a curva gráfica, etc.). Volte sempre a consultá-lo.
Para redigir um relatório de qualidade, existe o “Exemplo de um Relatório” que pode ser
consultado no site http://moodle.fei.edu.br/moodle na área da disciplina, em “Material de Labora-
tório” (ou acesse o site http://www.fei.edu.br e escolha a opção Moodle na barra de ferramentas à
direita da página. Quando entrar no Moodle, optar por Física, escolher FS3130/NF4130 – Física III
e buscar o “Material de Laboratório” onde você encontra o Exemplo de um Relatório).
6
Laboratório de Física III
Experimento: ______________________________________________
Número Nome Completo
-
-
-
Período: _____________
Turma: Bancada: ______
Professor: ________________
Data de realização: ___ /___ /_____
Data de entrega: ___/ ___ / _____
Avaliação:
7
FENÔMENOS ELETROSTÁTICOS BÁSICOS Demonstração
PARTE I – DESCRIÇÃO DOS EQUIPAMENTOS
1 – ELETRÔMETRO
É utilizado para medições diretas de tensão e medições indiretas de corrente e carga. Devido
a sua alta impedância (aproximadamente 1014
ohm), é especialmente utilizado para medições de
carga abaixo de 10-11
C.
Observação importante:
Nunca use o eletrômetro para medir diferenças de potenciais maiores que 100 V.
Nunca conecte o eletrômetro em um gerador eletrostático do tipo Van der Graaff.
1.1 – PROCEDIMENTO DE USO
Para o uso correto do eletrômetro é necessário seguir o procedimento abaixo:
a) Conectar os fios na entrada do eletrômetro.
b) Aterrar o eletrômetro.
c) Ligar o eletrômetro.
d) Verificar se o ponteiro está no zero da escala, caso contrário ajuste-o pressionando o botão
“ZERO“ do eletrômetro para remover as cargas em excesso. Esse procedimento deve ser repeti-
do entre as medições sempre que necessário. (Note que para a escala mais sensível ( 3 volt ) o
ponteiro pode não retornar exatamente para o zero. Isto é normal e não afetará a exatidão das
medições).
1.2 – MEDIÇÕES DE TENSÃO
O eletrômetro pode ser interpretado como um voltímetro de impedância “infinita”. Pode-se
verificar sua função de voltímetro, conectando os fios de entrada do equipamento aos terminais de
uma bateria.
1.3 – MEDIÇÕES DE CARGAS
O eletrômetro também tem a função de medidor indireto de cargas. Sob certas condições, a
melhor maneira de se medir cargas é por indução, usando uma vareta coletora de cargas de um ob-
jeto eletrizado, a grade cilíndrica de Faraday e o eletrômetro. Para amostrar uma quantidade de car-
ga é preciso encostar a vareta coletora em um objeto carregado e, em seguida, introduzi-la no inte-
rior do cilindro sem tocá-lo. Uma carga de igual magnitude e sinal é induzida na superfície da grade
e pode ser lida pelo eletrômetro (Ver Figura 3). Se sempre forem utilizadas a mesma vareta e a
mesma grade nos experimentos, a capacitância será igual em todas as medições e a carga na vareta
será proporcional à tensão lida no eletrômetro.
Cargas também podem ser medidas por contato. Se tocarmos o cilindro interno da grade
com um objeto eletrizado, a leitura do eletrômetro permanece relativamente inalterada. Qualquer
medição de carga com o eletrômetro é indireta. Ela se baseia no fato de que a quantidade de carga
que eletriza um objeto é proporcional ao potencial de eletrização do objeto. Valores das cargas ar-
mazenadas, por exemplo em um capacitor, podem ser calculadas de acordo com a relação: VCQ .
onde V é a tensão nos terminais de um capacitor de capacitância conhecida. O eletrômetro pode ser
interpretado como um voltímetro de impedância “infinita” em paralelo com um capacitor de capa-
8
citância CE, como mostrado na Figura 1. CE representa a somatória da capacitância interna do ele-
trômetro, da capacitância dos fios e da capacitância da própria grade de Faraday.
Figura 1: Esquema de um eletrômetro ideal.
Quando um objeto carregado é colocado no interior da grade de Faraday, uma tensão V é li-
da no eletrômetro. Se o valor CE é conhecido pela construção do instrumento, o valor da carga pode
ser calculado como VCQ E . . A capacitância do eletrômetro isolado deve ser associada ao de ou-
tro capacitor externo, como no caso de associação do eletrômetro com a grade de Faraday. Este
procedimento aumenta significativamente a capacitância do sistema, pois se observa a situação
descrita pela ilustração da Figura 2.
Figura 2: Mudança da capacitância do sistema devido à conexão ao eletrômetro de um capacitor
(grade de Faraday, por exemplo) de capacitância Cext.
Voltímetro CE
Voltímetro CE Cext
9
Para calcular com precisão a quantidade de carga, a capacitância total deve ser determinada.
Em qualquer caso, para se realizar medições quantitativas de carga, é necessário obter o valor preci-
so de CE. Esse valor pode ser desprezado no caso que Cext >>> CE. Para a verificação de fenômenos
elementares de eletrostática, não necessitaremos de medição do valor correto das cargas que serão
observadas, mas apenas da observação de seus valores relativos, de modo que são dispensadas a
determinação da capacitância do eletrômetro e do sistema eletrômetro + grade de Faraday.
2 – GRADE CILÍNDRICA DE FARADAY
É um excelente dispositivo para amostrar certa quantidade de carga. Opera segundo o prin-
cípio de que a carga colocada no interior de uma superfície condutora induz uma carga igual na
parte externa desta superfície.
Por exemplo, se uma esfera eletrizada for introduzida no interior da grade, aparecerá na sua
parte externa uma quantidade de carga igual à da esfera. A grade que será utilizada no experimento
tem 10 cm de diâmetro externo e 15 cm de altura e está montada sobre três hastes de material iso-
lante (Ver Figura 3). A malha externa, além de assegurar visibilidade ao experimento, também aju-
da a eliminar o problema de cargas residuais e de campos elétricos alternados, pois o dispositivo
pode funcionar como uma “antena” de sinais eletromagnéticos. Cargas residuais podem levar a re-
sultados imprecisos e, portanto, é necessário que a grade seja aterrada em cada novo ensaio.
Quando um objeto carregado é introduzido no interior da grade, o eletrômetro indica a dife-
rença de potencial entre a grade e a terra. Quanto maior a carga, maior o valor lido no eletrômetro, o
que permite medições relativas de quantidades de carga. Esta diferença de potencial tem sinal, o que
serve para indicar o sinal da carga que eletriza o objeto introduzido na grade.
Figura 3: Objeto carregado positivamente no interior da grade de Faraday.
Fio terra
Eletrômetro
Produtor de carga
Grade de Faraday
Grade de blindagem
Terra
10
3 – PRODUTORES E COLETORES DE CARGA
Os produtores de cargas consistem de varetas isoladas conectadas a um disco “condutivo”
revestido de diferentes materiais: alumínio, plástico (azul) e couro (branco). Atritando-os entre si,
podem ser geradas cargas de mesma intensidade e sinais contrários. Por exemplo, ao se atritar plás-
tico e couro, o disco de couro adquire carga de um sinal e o disco de plástico adquire carga de sinal
contrário. Observa-se que o disco de alumínio fica eletrizado com carga de sinal positivo ao ser
atritado tanto com o plástico como com o couro. Por esse motivo, a vareta com disco de alumínio
será denominada “coletor de cargas” e será utilizado para medir a densidade de carga da superfície
de um objeto carregado.
4 – FONTE DE TENSÃO ELETROSTÁTICA
Esta fonte de alta tensão e baixa corrente é utilizada somente para experimentos de eletrostá-
tica. Possui saídas de tensão de 30V, 1000V, 2000V e 3000V para alimentação das esferas conduto-
ras usadas no experimento.
5 – ESFERAS CONDUTORAS
As esferas condutoras são utilizadas para “fornecimento” de carga elétrica. As esferas são
montadas sobre varetas isolantes fixadas a uma base. Cada esfera tem uma conexão que pode ser
usada para ligar um fio terra ou a uma fonte de tensão. As esferas possuem diâmetros de 13 cm.
PARTE II - DESCRIÇÃO DAS DEMONSTRAÇÕES
6 – DEMONSTRAÇÃO A: Existência, sinal e conservação da carga elétrica
6.1 – OBJETIVOS:
O objetivo desta demonstração é investigar as formas de eletrização de um objeto e a relação
entre carga induzida na grade de Faraday e a carga no objeto introduzido nela. Esta demonstração é
também utilizada para mostrar a existência da carga elétrica, o sinal e o princípio da conservação da
carga elétrica. Antes de iniciar o experimento, a grade de Faraday deve ser descarregada. Quando a
grade de Faraday é conectada ao eletrômetro e o eletrômetro é ligado a terra, basta apertar o botão
ZERO para descarregá-los.
6.2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS SOBRE ELETRIZAÇÃO
A carga elétrica é propriedade natural associada à presença de matéria. Ou seja: carga elétri-
ca não pode nem ser criada nem destruída na natureza. Certas partículas elementares constitutivas
da matéria possuem carga elétrica natural.
O modelo atualmente aceito para a constituição da matéria sugere que todo átomo (e, portan-
to, toda molécula) é constituído de 3 partículas “elementares” fundamentais: prótons, elétrons e
nêutrons. Todas estas partículas possuem massa inercial. Os prótons e nêutrons possuem massa
11
inercial praticamente iguais e os elétrons possuem massa inercial quase 2000 vezes menor que os
prótons e nêutrons. Supõe-se ainda, que os átomos são nucleados, ou seja, que os prótons e nêutrons
formam uma região de grande densidade de matéria, mas de ínfima ocupação do espaço (uma esfera
de diâmetro aproximadamente de 10-15
m) chamada “núcleo” do átomo e que os elétrons se distribu-
em em torno deste núcleo em contínuo movimento, constituindo como que uma “nuvem” de gran-
des dimensões (comparativamente ao núcleo) e que define as “dimensões” do átomo (aproximada-
mente uma esfera de 10-10
m de diâmetro).
Experimentações realizadas durante séculos mostraram que:
- Os nêutrons não possuem carga elétrica;
- Os prótons e os elétrons possuem carga elétrica de mesmo valor;
- Prótons interagem com prótons com força repulsiva;
- Elétrons interagem com elétrons com força repulsiva;
- Prótons interagem com elétrons com força atrativa;
- O mínimo valor de carga elétrica encontrada na natureza (até agora!) é o valor da carga do elé-
tron e do próton;
- Todo átomo (ou molécula) é naturalmente neutro eletricamente, ou seja: quando se constituem,
os átomos possuem o mesmo número de elétrons e de prótons (número atômico).
Destas experimentações foram tiradas conclusões que atualmente são considerados “princí-
pios” no estudo da eletricidade. Resumidamente, são eles:
1. O fato de cargas elétricas de mesma origem se repelirem e de origens diferentes se atraírem
aconselha a utilização de um sinal algébrico para distinguir as diferentes formas de interação.
Arbitrariamente se atribuiu à carga dos prótons o sinal positivo e à carga dos elétrons o sinal ne-
gativo.
2. Medidas realizadas no início do século XX atribuiu à carga elementar o valor aproximado de
1,6.10-19
C no Sistema Internacional de medidas (C é o símbolo da unidade de medida de carga
elétrica, que é o coulomb. O coulomb não é uma unidade elementar do Sistema Internacional de
medidas, mas derivada. É definido como a carga transportada por uma corrente elétrica de 1
ampère no intervalo de tempo de 1 segundo. Ou seja: 1C = 1A.s).
3. Como a carga não pode ser nem criada nem destruída (conservação da carga), eletrizar um cor-
po é provocar em seus átomos ou moléculas um desequilíbrio entre o número de prótons e elé-
trons que o constituem, Como a descrição aceita para o átomo supõe que os elétrons é que po-
dem ser removidos do átomo (os prótons e nêutrons estão fortemente ligados entre si no núcleo),
a retirada de elétrons de um meio o eletriza positivamente e a recepção de elétrons por um meio
o eletriza negativamente.
4. A ligação dos elétrons com seus átomos pode ser “forte” ou “fraca”. Se é forte, eles dificilmente
migram do átomo. Os materiais nos quais isto ocorre são denominados de dielétricos (ou iso-
lantes). Se é fraca, os elétrons facilmente migram de um átomo para outro do meio (elétrons “li-
vres”). Os materiais nos quais isto ocorre são denominados condutores (ou condutivos)
5. Existem basicamente 3 processos para provocar este desequilíbrio nos átomos e moléculas de
um meio:
Por atritamento entre meios materiais: o mais condutivo cede elétrons ao menos condutivo
(mais dielétrico);
Por indução: um meio já eletrizado fica próximo de outro, de modo geral mais condutivo,
provocando no meio condutivo uma “polarização” de cargas (as de sinal oposto ao do meio
eletrizado se aproximam do meio eletrizado e os de mesmo sinal se afastam) e por processo
de aterramento (ligação do meio condutivo a um de grandes dimensões, capaz de “trocar”
elétrons – ceder ou receber – com ele). (Ver no texto de teoria os detalhes deste tipo de ele-
trização)
Por contato: um meio eletrizado cede parte da carga que possui para o outro, sendo que nes-
ta “troca” o objetivo é ambos atingirem o mesmo potencial de eletrização.
12
7 – EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS:
- Eletrômetro
- Grade de Faraday
- Fonte de tensão
- Produtores de carga
- Fios de conexão
- Conexão terra
- Coletor de cargas
- Esferas condutivas
- Bastões de vidro e ebonite
- Feltro
- Interface de comunicação com computador
8 – PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
8.1 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL A: Eletrização por atrito:
a) Conectar o eletrômetro à grade de Faraday e descarregá-la;
b) Atritar a vareta de vidro com o feltro e coloca-la no interior da grade de Faraday. Observar o
valor da tensão e o sinal da carga elétrica produzida na vareta;
c) Atritar o bastão de ebonite com o feltro e coloca-la no interior da grade de Faraday. Observar o
valor da tensão e o sinal da carga elétrica produzida no bastão;
d) Os produtores de carga serão utilizados como objetos carregados. Para tanto, devem inicialmen-
te ser conectados a terra para remover eventuais cargas residuais;
e) Atritar as superfícies branca e azul para separação as cargas;
f) Segurar somente o produtor de carga que será utilizado. Manter o outro produtor de carga em
local distante;
g) Inserindo os discos carregados (um de cada vez) no interior da grade de Faraday (aproximada-
mente até a metade de sua altura) sem toca-la, observar a leitura do eletrômetro;
h) Remover o objeto carregado. Note que após a remoção a leitura deve ser zero;
i) Repetir o processo com o atritamento entre o disco de plástico (azul) e o de alumínio, e entre o
disco de couro (branco) e o de alumínio.
Questões:
1. Sabendo-se que os condutores possuem “elétrons livres” (ou seja, fracamente ligados ao átomo
ou molécula do material) e que, portanto, podem ser facilmente retirados do meio material, qual
dos dois (vidro ou ebonite) é mais condutivo que o feltro?
2. Com os resultados do atritamento entre os produtores de carga (discos), construir uma lista de
materiais de tal forma que o material superior seja sempre positivo ao ser atritado com um mate-
rial inferior da lista. Essa lista é denominada “lista eletrostática” ou “série triboelétrica”:
Série Triboelétrica
1
2
3
13
8.2 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL B: Eletrização por contato
a) Aterrar o sistema eletrômetro + grade de Faraday
b) Mantendo desligada a fonte de tensão, conectar a ela uma das esferas condutivas (utilizar o ter-
minal de 30V);
c) Com o produtor de carga de alumínio, certificar-se que a esfera condutora conectada está neutra;
d) Ligar a fonte de tensão, mantendo a esfera conectada bem afastada da grade de Faraday.
e) Tocar a esfera condutora com o produtor de carga e leva-lo à grade de Faraday;
f) Anotar o sinal e o valor da tensão medida no eletrômetro;
g) Voltar a tocar o produtor de cargas na esfera condutora e repetir a medida;
h) Verificar se uma outra esfera condutora não conectada e mantida distante do sistema e da esfera
eletrizada, está carregada;
i) Tocar a esfera conectada com a outra esfera condutora não conectada. Afasta-la novamente e,
com o produtor de cargas descarregado, tocar a esfera não conectada afastada;
j) Colocar o produtor de cargas na grade de Faraday e verificar a medida e sinal da tensão.
Questões:
1. Que sinal deve ter a carga que o produtor de cargas “recebeu” da esfera condutora conectada?
2. Que sinal tem a carga do produtor após tocar a esfera que tocou a conectada e foi afastada?
3. O valor da carga que eletriza o produtor de carga varia em função do número de toques que ele
dá na esfera? Como explicar isto? A carga é cumulativa?
8.3 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL C: Eletrização por indução
a) Aterrar o sistema eletrômetro + grade de Faraday
b) Ligar a fonte de tensão em 1000V e uma das esferas condutoras conectada nela;
c) Aproxime da esfera conectada a outra esfera não conectada e inicialmente descarregada, sem
permitir que se toquem;
d) Com o produtor de carga de alumínio, tocar a esfera conectada e medira a carga. Que sinal pos-
sui?
e) Tocar a esfera não conectada, mantida próxima da conectada, para aterra-la. Após este procedi-
mento, toca-la com o produtor de carga e medir a carga na grade de Faraday. Que sinal tem esta
carga agora?
Questões:
1. Como explicar a eletrização da esfera não conectada, após a aproximação da conectada? Porque
o sinal da carga medida nela é o observado?
2. Como seria possível eletrizar duas esferas com cargas de mesmo valor mas de sinais opostos,
utilizando o método da indução?
8.4 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL D: Conservação da carga
a) Atritar os produtores de carga (azul e branco) inicialmente neutros e inserir um de cada vez no
interior da grade de Faraday. Observar a leitura do eletrômetro e responder: Qual é a relação en-
tre a magnitude das cargas? Qual é a relação entre o sinal das cargas? A carga é conservada nes-
ta demonstração?
b) Inserir os produtores de carga, novamente neutros, no interior da grade de Faraday e, agora atri-
14
tá-los nessa posição. Evitando que os produtores de carga toquem a grade e buscando mantê-los
centralizados, observar a leitura do eletrômetro.
c) Em seguida, remover um dos produtores de cargas do interior da grade e anotar a leitura do ele-
trômetro. Recolocá-lo novamente no interior da grade e dessa vez remover o outro. Observar a
leitura do eletrômetro. Analisando a magnitude e polaridade das medições, pode-se dizer que a
carga foi conservada?
d) Repetir o procedimento descrito anteriormente desta vez atritando o produtor de cargas branco
com o coletor de cargas de alumínio. Meça a magnitude e polaridade das cargas produzidas.
e) Repetir o procedimento anterior uma vez mais com produtor de cargas azul e o coletor de cargas
de alumínio. Meça a magnitude e polaridade das cargas produzidas.
8.5 – DESCARGAS ELÉTRICAS NO AR. GERADOR DE VAN DE GRAAFF.
O gerador de Van de Graaff é um dispositivo capaz de ser
eletrizado a grandes tensões de eletrização (milhares de volt). Ele
é basicamente constituído por uma correia de borracha que é capaz
de mover-se por estar em contato com uma polia que gira por ação
de um motor. Com o movimento, ela sofre atritamento que a ele-
triza e suas cargas são transferidas para uma cúpula que armazena
a carga. Como a eletrização é cumulativa, esta cúpula pode armaze-
nar uma grande quantidade de cargas, assumindo valores muito ele-
vados de potencial.
Quando uma esfera ligada à Terra é aproximada da cúpula,
estabelece-se uma diferença de potencial considerável entre a cúpu-
la e a esfera, e esta tensão é capaz de produzir ruptura dielétrica no
ar, ou seja: o ar, que é mau condutor (um dielétrico razoável) permi-
te a migração de cargas elétricas por ele. Como esta migração exige
uma quantidade muito grande de energia das cargas migrantes, elas
dissipam esta energia ao “atravessarem” o ar produzindo “eflúvios
elétricos” (faíscas elétricas ou descargas elétricas). Para o ar seco, teoricamente seria necessária um
campo elétrico entre a cúpula do gerador e a esfera aterrada de aproximadamente 3000(V/mm).
Para fazer esta demonstração, é preciso que a cúpula e a esfera que será aterrada estejam
bem limpas. Para tanto, é necessário que sejam lustradas com um papel ou tecido embebido em
álcool. Colocando a esfera aterrada a aproximadamente 2 cm da cúpula e mantendo a correia com a
máxima rotação, poder-se-á observar as descargas elétricas, que chegam a ser bem intensas, depen-
dendo da umidade do ar no local da experimentação.
Também é possível observar a eletrização de uma pessoa com o gerador de Van de Graaff.
Neste caso, com o gerador desligado e descarregado, uma pessoa (de preferência de cabelos longos
e finos) deve ser colocada sobre um pedestal que esteja muito bem isolado eletricamente. A pessoa
coloca as mãos sobre a cúpula e, só então, liga-se o gerador. Após certo tempo percebe-se que os
cabelos da pessoa (e os pelos do corpo) ficam eriçados, mostrando a eletrização da pessoa por con-
tato com a cúpula.
MUITO CUIDADO: Enquanto em contato com a cúpula, ninguém deve se aproximar da pessoa
nem toca-la, sob risco de levar um “choque” elétrico que, embora sensível, não perigoso.
15
01 – PERTURBAÇÃO DE MEDIDORES EM CIRCUITOS
ELÉTRICOS
1. OBJETIVOS
Determinar o valor de resistências de resistores, utilizando a Lei de Ohm, com medidas de
tensão e corrente, analisando qual a melhor forma de montar o circuito para a medição, tendo em
vista os medidores as influências que eles exercem nas medições
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Os instrumentos mais comumente utilizados em um circuito elétrico são os medidores de di-
ferença de potencial elétrico (voltímetro) e de corrente elétrica (amperímetro). O elemento condutor
de corrente mais simples em um circuito elétrico é o resistor. Ao se introduzir adequadamente estes
medidores em um circuito elétrico, como os medidores também são condutores de eletricidade,
ocorrem alterações nas magnitudes de tensão e correspondentes intensidades de corrente em um
determinado elemento em estudo do circuito comparativamente com a situação existente anterior-
mente. Isto exige uma correção, pelo menos parcial, nas medições. A não correção das medições
levará, em muitos casos, a falsas conclusões na análise de um circuito. Este efeito é minimizado se
os medidores causarem uma pequena perturbação no circuito elétrico. Resumidamente, “medir
sempre significa perturbar o sistema medido”.
2.1 Corrente elétrica
Um meio condutor de eletricidade possui uma grande quantidade de “cargas livres” (ou
“portadores de carga”) que podem ser os elétrons de condução de um fio metálico ou os íons de
uma solução eletrolítica. Essas cargas possuem uma energia de ligação fraca ou com seus átomos
(no caso dos elétrons de um condutor) ou entre si (no caso dos íons de uma solução eletrolítica).
Quando submetidas a um campo elétrico, estas cargas livres se movimentam através do meio, for-
mando assim uma “corrente” (fluxo de cargas elétricas) que migram pelo meio. O que se denomina
corrente elétrica corresponde ao fluxo destas cargas por unidade de tempo. A corrente elétrica ces-
sa quando o campo elétrico deixa de existir.
Portanto, a intensidade da corrente elétrica pode ser descrita por uma expressão do tipo:
dt
dq
t
qlimI 0t
, (1)
sendo q a quantidade de carga que atravessa uma seção transversal do meio no intervalo de tem-
po t .
2.2 Lei de Ohm
Quando se estabelece a corrente elétrica em um meio material, as demais partículas que
constituem o meio e que não são “portadores de cargas”, oferecem obstáculo ao movimento dos
“portadores”. Estes obstáculos são considerados “resistências” à migração dos “portadores” pelo
meio.
Por outro lado, o fator decisivo para que ocorra a movimentação dos portadores, é a existên-
cia de campo elétrico no meio condutor. Este campo elétrico está diretamente relacionado com uma
16
grandeza escalar mensurável diretamente, que é a “tensão” ou “diferença de potencial” entre dois
pontos do meio onde existe este campo elétrico.
A Lei de Ohm é uma expressão matemática que estabelece a relação entre as grandezas:
tensão (que provoca a corrente), intensidade de corrente (que “mede” a migração das cargas no
meio) e a resistência elétrica (que, sem especificar quais sejam, mede os obstáculos oferecidos
pelo meio para a migração das cargas). Esta forma de representação da Lei de Ohm também é de-
nominada de “definição de resistência elétrica”:
I
VR .
(2)
Em resistor ôhmico a resistência elétrica é constante em dada temperatura, seja qual for a
corrente. Em homenagem a Georg Simon Ohm, a unidade de resistência elétrica no Sistema Inter-
nacional (SI) é denominada ohm, símbolo . Um ohm é a resistência elétrica de um resistor que,
submetido à tensão de 1 volt em seus terminais, é percorrido por uma corrente elétrica de intensida-
de igual a um ampère.
2.3 Associação de resistores
Quando se ligam dois ou mais resistores por seus terminais, diz-se que eles estão “associa-
dos”. Resistores podem ser associados de diversos modos. As associações mais simples são chama-
das de associação em série e associação em paralelo. A resistência equivalente de uma associação
de resistores qualquer é a resistência que sob a mesma tensão aplicada a associação transporta a
mesma corrente que a associação.
a) Associação em série.
Numa associação em série de dois resistores, em ambos passa a mesma corrente (que é a
mesma da associação) e a tensão na associação é a soma das tensões de cada resistor (ver ilustração
abaixo).
Exprimindo matematicamente as afirmações acima, temos:
21 VVV
21 III
Utilizando a lei de Ohm vem
I.RI.RV 1111
I.RI.RV 2222
A resistência equivalente para a associação série será então:
R1 R2 Rsérie
V1 V2 V
I=I1=I2 I
17
I
VRsérie
I
VVR 21
série
I
V
I
VR 21
série
Ou seja:
21série RRR (3)
b) Associação em paralelo.
Numa associação em paralelo de dois resistores, ambos são submetidos à mesma tensão (que
é a mesma da associação) e a corrente na associação é a soma das correntes em cada resistor (ver
ilustração abaixo)..
Exprimindo matematicamente as afirmação acima, temos:
21 VVV
21 III
Utilizando a lei de Ohm vem
VI.RV 111
VI.RV 222
A resistência equivalente numa associação paralelo será, então:
I
VRparalelo
21
paraleloII
VR
V
II
R
1 21
paralelo
V
I
V
I
R
1 21
paralelo
Ou seja:
21paralelo R
1
R
1
R
1 (4)
2.4 Medição de resistência
A medição de uma resistência pode ser feita por dois processos: um processo direto e outro
com a utilização de medições de tensão e corrente em um circuito elétrico e a utilização da Lei de
Ohm.
No processo direto de medição, torna-se necessário a utilização de um ohmímetro que é um
instrumento de medida de resistências. Os ohmímetros analógicos são fundamentalmente constituí-
do por um galvanômetro (bobina de quadro que, imersa em um campo magnético, sofre rotação
quando percorrida por corrente), por uma bateria de tensão estável associada em série com o galva-
R2
R1
Rparalelo
I2
I1
I
V=V1=V2
I
V
18
nômetro e um fundo de escala sobre o qual desliza um ponteiro solidário ao quadro do galvanôme-
tro. Ao ligarmos os terminais do ohmímetro aos terminais do resistor, o ponteiro indica a medida da
resistência sobre a escala previamente calibrada.
Pode-se também determinar a resistência de um resistor dividindo-se a medida da tensão no
resistor pela medida da correspondente corrente que atravessa o resistor. Para isso utilizamos res-
pectivamente um voltímetro e um amperímetro. Estes instrumentos também possuem resistência,
que é chamada de resistência interna do instrumento, e é função de características de construção do
aparelho. Portanto, é um valor constante para cada instrumento e que deve ser levado em conta na
análise dos resultados das medições.
O voltímetro analógico é constituído pelo galvanômetro associado em série a uma resistên-
cia de tal forma que, quando colocado em paralelo com o resistor do qual se deseja medir a tensão,
“rouba” parte da corrente que deveria passar pelo resistor para si, para que, ao ser percorrido por
esta corrente, provoque rotação no galvanômetro que move um ponteiro solidário sobre uma escala
previamente calibrada em valores de tensão.
O amperímetro analógico é constituído pelo galvanômetro que, quando associado em série
com o resistor cuja corrente deseja medir, é percorrido por esta corrente e sofre rotação movendo o
ponteiro solidário sobre uma escala previamente calibrada em valores de corrente.
Existem duas maneiras de montar o circuito elétrico com o objetivo de se determinar o valor
de uma resistência por medidas de tensão e corrente. Na figura 1, o amperímetro é ligado em série
com a associação paralelo do voltímetro com o resistor incógnito. Na figura 2, o amperímetro é
ligado em série com o resistor incógnito e o voltímetro é ligado em paralelo com a associação série
do resistor incógnito com o amperímetro. Resumidamente, na figura 1 o amperímetro está “externo”
ao voltímetro e na figura 2 o amperímetro está interno ao voltímetro. Interpretamos R como a resis-
tência a ser determinada, RA e RV como as resistências internas dos aparelhos. Aparte dos desvios
inerentes a qualquer medição, o que pretendemos analisar é qual das duas montagens fornece resul-
tados mais confiáveis.
Figura 1. Montagem com o amperímetro externo. As resistências AR e VR são as internas
dos medidores e R é o resistor incógnito.
Figura 2. Montagem com o amperímetro interno. As resistências AR e VR são as internas
dos medidores e R é o resistor incógnito.
A
V E
I
R
RA
RV
A
V E
I R
RV
RA
IR
IV
amperímetro voltímetro
amperímetro voltímetro
19
Observe na figura 1 que, na situação de amperímetro externo, a corrente elétrica medida no
amperímetro é maior do que aquela que efetivamente atravessa o resistor, mas a medida da tensão
está correta. Por outro lado, da figura 2, na situação do amperímetro interno, a medida da corrente
está correta, mas a medida da tensão é maior do que aquela a que efetivamente está submetido o
resistor. Resumidamente, quando o amperímetro está externo a resistência calculada (experimental)
será sempre menor do que a verdadeira, e quando o amperímetro está interno a resistência calculada
(experimental) será sempre maior do que a verdadeira.
Analisando cada caso e considerando a influência dos medidores de tensão me corrente na
determinação do valor das resistência, temos:
a) amperímetro externo
A resistência experimental é aquela obtida pela leitura dos medidores, e é dada por:
I
VR' (5)
onde I é a corrente lida no amperímetro e V é a tensão lida no voltímetro.
Observando o circuito da figura 1, nota-se que esta resistência é, de fato, a equivalente entre
a associação paralelo da resistência R (que se deseja medir) com a resistência interna VR do voltí-
metro. Portanto:
VR III sendo: RI
VR e
V
VI
VR
VR
'
II
VR
V
II
R
1 VR
'
V
I
V
I
R
1 VR
'
V
' R
1
R
1
R
1 ou
V
'
R
1
R
1
1R
Reescrevendo:
V
'
R
R1
RR
(6)
Note-se pela equação (6) que, quando VR RR' . Isto significa que o voltímetro “ideal”
(que não provoca interferência na medida da resistência) é aquele que possui uma resistência interna
infinita.
b) amperímetro interno
A resistência obtida pela leitura dos medidores é chamada de experimental e é dada por:
I
VR ''
(7)
Sendo I é a corrente lida no amperímetro e V é a tensão lida no voltímetro.
20
Observando-se a figura 2, verifica-se que esta resistência é a equivalente entre a associação
série da resistência R ()que se deseja medir) com a resistência interna AR do amperímetro.
Portanto, usando as propriedades da associação série de resistores, temos:
AR VVV Ora: I
VR R ;
I
VR A
A e I
VVR AR''
I
V
I
VR AR''
Ou seja:
A
'' RRR (8)
Na equação (8), nota-se que quando 0RA RR '' . Isto significa que o am-
perímetro “ideal” (que não provoca interferência na medida da resistência) é aquele que possui uma
resistência interna nula.
Portanto, quando ambos os medidores são ideais, a resistência obtida experimentalmente pe-
la montagem do amperímetro externo é igual à do amperímetro interno, ou seja:
RRR ''' (9)
Numa situação prática, onde os instrumentos de medida não são ideais e em que a resis-
tência a ser determinada é desconhecida, como escolher a melhor montagem, ou seja, aquela que
fornece um resultado mais próximo do valor verdadeiro da resistência?
Para entender a influência dos medidores é necessário construir os diagramas cartesianos das
equações (6), (8) e (9), como indicado na figura 3. Este gráfico mostra que a curva obtida com o
amperímetro externo se aproxima mais da curva dos medidores ideais para valores menores de re-
sistência, e a curva obtida com o amperímetro interno está sempre numa mesma diferença da curva
obtida com os medidores ideais, de forma que existe um valor definido da resistência R (denomina-
do 𝑹𝑳𝒊𝒎𝒊𝒕𝒆) situado entre as resistências internas dos medidores, para o qual a diferença entre os
resultados obtidos com as duas montagens experimentais e a curva ideal é igual em valor absoluto.
Para obter este resultado aplicamos a condição:
''' RRRR (10)
Substituindo as equações (6) e (8) na equação acima, obtemos:
V
A
R
R1
RRR)RR( 0R.RR.RR VAA
2
Resolvendo a equação em R:
2
R.R.4RRRR
VA
2
AA
Limite
(11)
Em resumo concluímos que se:
LimiteRR O melhor resultado é obtido com a montagem do amperímetro externo. (12)
LimiteRR O melhor resultado é obtido com a montagem do amperímetro interno. (13)
21
A aplicação das desigualdades acima exige o conhecimento da magnitude de R. Numa situa-
ção em que R é desconhecida procedemos da seguinte forma: ajustamos no gráfico da figura 3 os
valores de resistência obtidos experimentalmente através das duas montagens experimentais que
devem corresponder ao mesmo valor de resistência R, para em seguida aplicar o critério indicado
pelas desigualdades. Um outro modo é calcular a resistência R analiticamente utilizando as equa-
ções (6) e (8).
Figura 3. Para resistências menores que a resistência limite, a melhor configuração é a do amperí-
metro externo e, para resistências maiores que a resistência limite, a melhor configuração é a do
amperímetro interno.
Exemplo: Um voltímetro de resistência interna RV = 144 ohm e um amperímetro de resistência in-
terna RA = 31 são utilizados com o objetivo de determinar a magnitude da resistência R. Utili-
zando a montagem experimental do amperímetro externo determinou-se uma resistência Rexterno =
60 e com a montagem do amperímetro interno o valor determinado é de Rinterno = 130 . Pedem-
se:
a) a resistência limite RL;
b) qual montagem determina um valor de resistência prático mais próximo de R, que é aquele que
seria obtido caso os instrumentos fossem ideais?
c) a resistência R, obtida de forma analítica e gráfica.
Solução:
a)
2
1443143131R
2
L
84RL
𝑅′
𝑅′′
22
b) Observando o gráfico da figura 3 (construído segundo as condições dos medidores supostos para
ESTE exercício), e colocando-se nas curvas gráficas os valores de R obtidos pelos dois processos,
verifica-se que o mais próximo do valor verdadeiro é aquele obtido pelo amperímetro interno.
c) o método gráfico indica R = 100 (verificar na figura 3). O método analítico que utiliza as
equações (15) e (17), que fornecem:
144
R1
R60
100R ou 31R130 R = 99
Neste exemplo vale a condição R > RL, o que confirma a opção pelo amperímetro interno.
3. MATERIAL UTILIZADO
- resistores
- fios de cobre
- amperímetro analógico
- voltímetro analógico
- multímetro digital na função de ohmímetro
- fonte regulável de tensão contínua (CC)
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
a) Com o ohmímetro, obter a resistência de cada resistor, anotando seus valores na tabela de
dados;
b) Montar o circuito com o amperímetro externo (Figura 1), e determinar a resistência de cada
resistor utilizando a lei de Ohm. CUIDADO: nesta montagem o miliamperímetro chega ao
fundo de escala muito antes do voltímetro.
c) Montar o circuito com o amperímetro interno (Figura 2), e determinar a resistência de cada
resistor, utilizando a lei de Ohm. CUIDADO: nesta montagem o voltímetro chega ao fundo
de escala muito antes do miliamperímetro, menos no caso da resistência menor.
ATENÇÃO: Para melhor a precisão das medidas, busque realizar as medidas quando um dos
medidores está próximo do fundo de escala (o que chega antes ao fundo de escala).
5. TABELA DE DADOS
a) Valores das resistências dos resistores medidas com o ohmímetro:
Resistor 1 2 3
R0 ()
b) Anotar as resoluções e os fundos de escala do amperímetro e do voltímetro utilizados:
Amperímetro Voltímetro
Fundo de escala (mA) Resolução (mA) Fundo de escala (V) Resolução (V)
23
c) Anotar os valores de resistência interna dos medidores (amperímetro e voltímetro).
Amperímetro Voltímetro
RA () RV ()
d) Montar o circuito elétrico da figura 1. Utilizando a lei de Ohm, determinar os valores experimen-
tais (R’) das resistências (amperímetro externo).
Amperímetro Externo
V (V) I (A) R’=V
I ()
1
2
3
e) Montar o circuito elétrico da figura 2. Utilizando a lei de Ohm, determinar os valores experimen-
tais (R”) das resistências (amperímetro interno).
Amperímetro Interno
V (V) I (A) R’’=V
I ()
1
2
3
f) Calcular o valor analítico da resistência R utilizando as equações (6) e (8). Utilize os valores ex-
perimentais R’ e R’’ encontrados acima.
Amperímetro Externo Amperímetro Interno
Multímetro Experimental Analítico Multímetro Experimental Analítico
R0 () R’() R () R0 () R
’’() R ()
1 1
2 2
3 3
24
6. ANÁLISE DOS DADOS
a) Calcular, utilizando a equação (11), a resistência limite.
b) Verificar se as suposições que as desigualdades (12) e (13) expressam são verdadeiras.
c) Esboçar os gráficos das equações (6) e (8) utilizando a resistência interna dos medidores
e incrementar R de 0 até 500 , em intervalos de 50 .
d) Supondo que os medidores fossem ideais, como ficariam os gráficos?
e) Marque no gráfico o intervalo de resistência em que a montagem do amperímetro exter-
no fornece o melhor resultado experimental. Idem para a montagem do amperímetro in-
terno.
f) Verifique se as resistências obtidas experimentalmente estão de acordo com o critério do
item anterior.
7. EXERCÍCIOS
1- A figura mostra dois resistores, R1 e R2, ligados em paralelo. A corrente I0 se divide de alguma
forma entre eles. Mostre que a condição I0 = I1+I2, junto com a imposição de dissipação mínima de
potência, conduz aos mesmos valores de corrente que seriam calculados pelas fórmulas comuns de
circuito. Isso ilustra um princípio variacional geral, que vale para circuitos de corrente contínua: a
distribuição de correntes dentro do circuito para uma dada corrente de entrada I0 é sempre aquela
que causa a menor dissipação total de energia. (Eletricidade e Magnetismo – Curso de Física Berke-
ley Vol. 2).
2- Dispõe-se de um amperímetro de resistência interna RA= 5 e um voltímetro de resistência in-
terna
RV = 10000 . Supõe-se que um resistor tenha sua resistência no intervalo R 500 .
a) Para obter sua resistência com maior confiabilidade, mais próxima do valor verdadeiro, é melhor
utilizar a configuração do amperímetro externo ou interno?
b) Idem se a resistência estivesse no intervalo 0 R 200 .
Resp. a) amperímetro interno b) amperímetro externo
3- Um “problema-charada” que circulou entre engenheiros eletricistas, há muitos anos, era este: um
número infinito de resistores de 1 é ligado de modo a formar uma rede bidimensional infinita de
malhas quadradas. Isto é, em cada nó, juntam-se os terminais de quatro resistores. Qual é a resistên-
cia equivalente entre um nó e um dos seus quatro vizinhos? (Eletricidade e Magnetismo – Curso de
Física Berkeley Vol. 2).
Resp: 0,5 .
R2
R1
I2
I1
I0
25
4- Dispõe-se, de um amperímetro de resistência interna RA= 2 e um voltímetro de resistência
interna RV = 2000 . Considerar um resistor com resistência R=Rlimite. Supondo que a resistência
seja medida pelas configurações do amperímetro externo e interno, mostre, numericamente, que o
desvio percentual em valor absoluto da resistência medida em relação à resistência limite é o mes-
mo nas duas situações.
Resp. 3,1%.
5- Um amperímetro e um voltímetro possuem resistências internas RA e RV respectivamente. Utili-
zando-se as configurações de amperímetro externo e interno na obtenção de uma resistência R obti-
veram-se as medições
R’ = 400 e R’’
=540 respectivamente. Pedem-se:
a) as resistências R e RV;
b) a resistência limite RL.
Dados: RA = 40
Solução:
Resp. a) R = 500 e RV = 2000 b) RL = 300
R
R’
R’’
() RA
Amperímetro
externo
Amperímetro
interno Medidores
ideais
()
26
02 – Uma Analogia Mecânica Para A Lei de Ohm
1. OBJETIVO
O propósito principal do experimento é mostrar um sistema mecânico que simula com muita
fidelidade o modelo de Drude da condutividade elétrica, permitindo a realização de uma analogia
com a lei de Ohm.
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1 Conceitos de Condutividade Elétrica
Muitos dos elementos especificados na tabela periódica (aproximadamente setenta) são de-
nominados metais, que se distinguem por terem propriedades físicas e químicas bem características,
apesar das diferenciações individuais entre eles. Estas propriedades se fazem notar principalmente
no estado sólido; são elas: densidade elevada (decorrente de arranjo muito compacto de átomos),
grande poder refletor, boa condutividade térmica e excelente condutividade elétrica; as três últimas
propriedades decorrem da existência de “elétrons livres” em abundância. Denominam-se elétrons
livres elétrons aqueles que se distinguem pela grande mobilidade que exibem no interior e na super-
fície dos metais; são elétrons muito frouxamente ligados aos átomos, tanto que a própria agitação
térmica os desprende dos átomos dos quais originalmente fizeram parte.
Estes elétrons livres constituem um verdadeiro “gás eletrônico” que ocupa o espaço vazio
entre os átomos. Em média, cada átomo de um metal contribui com, pelo menos, um elétron livre
para a formação do gás eletrônico. Os elétrons livres são parte ativa na agitação térmica que afeta
todas as partículas constituintes do corpo.
Quando atua um campo elétrico, sobrepõe-se à agitação térmica uma lenta “deriva” no sen-
tido das forças que o campo exerce nos elétrons. Por efeito deste movimento, os elétrons se chocam
com os átomos, contribuindo para incrementar a agitação térmica preexistente. A condução metálica
é devida a este movimento dos elétrons livres. No processo não há transporte apreciável de matéria
e a agitação térmica dificulta a movimentação dos elétrons. Junto à superfície do corpo metálico o
elétron livre possui ampla liberdade de movimento, rente a ela e para o interior do corpo. Entretan-
to, a extração de um elétron do metal exige dispêndio de energia em quantidade que depende da
natureza do metal e da temperatura em que ele se encontra.
2.2 Velocidades de deriva
Quando um condutor não está sendo percorrido por uma corrente, os elétrons de condução
se movem aleatoriamente, sem que haja uma direção preferencial. Quando existe uma corrente,
estes elétrons continuam a se mover aleatoriamente, mas agora tendem a derivar com uma veloci-
dade de deriva vd na direção oposta à do campo elétrico aplicado que produziu a corrente. Podemos
usar a Fig. 1 para relacionar a velocidade de deriva ao módulo J da densidade de corrente no fio.
Por conveniência, a Fig. 1 mostra a deriva equivalente aos “portadores de carga”, que são
cargas positivas equivalentes aos elétrons livres, na direção do campo elétrico aplicado E. O número
de portadores em um pedaço do fio de comprimento L é n.A.L, onde:
n é o número de portadores (elétrons livres) por unidade de volume do meio estudado;
A é a área da secção do meio filiforme (em forma de fio), perpendicular ao campo elétrico
criado.
Como cada portador possui uma carga elétrica de mesmo valor que a carga elementar e, a
carga total dos portadores neste pedaço do fio de comprimento L é dada por:
e).L.A.n(q (1)
27
Figura 1. Portadores de carga positivos se movem com velocidade de deriva vd na direção do cam-
po elétrico aplicado E. Por convenção, o sentido da densidade de corrente J é o mesmo da corrente.
Como os portadores estão todos se movendo com velocidade média de deriva (ou migração)
vd, esta carga atravessa uma seção reta do fio em um intervalo de tempo
dv
Lt e sabendo que:
t
qI
vem que:
dvL
e)nAL(I
Ou seja:
dnAevI (2)
Explicitando vd e lembrando que a densidade de corrente é definida como sendo a corrente que
percorre o condutor por unidade de área da secção normal ao campo elétrico: A
IJ , vem que:
e.n
Jvd (3)
Exemplo 1. Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução em um fio de cobre de raio r =
900 m percorrido por uma corrente I = 17 mA? Supor que cada átomo de cobre contribui para a
corrente com um elétron de condução.
Dados: NA = 6,021023
mol-1
M = 63,5410-3
kg/mol = 8,96103 kg/m
3 e = 1,610
-19 C
Solução:
.M
Nn A
2810498 ,n m
-3
2r.
I
A
IJ
e.n
Jvd
2dre.n
Iv
vd = 4,910-7
m/s. Observe-se que é uma velocidade de valor muito pequeno!
2.3 Visão microscópica da Lei de Ohm
O modelo mais simples, que liga as propriedades microscópicas com a condutividade elétri-
ca é o modelo de Drude (1863-1906). As principais hipóteses deste modelo são:
a) Não há interação elétron-elétron ou elétron-íon entre colisões. A interação se mani-
festa durante as colisões e fora destas somente com o campo elétrico.
b) As colisões elétron-íon são inelásticas e ocorrem abruptamente. O elétron perde a
energia cinética que adquiriu devido à ação do campo elétrico entre choques conse-
cutivos. Os centros espalhadores não se movem.
c) O intervalo de tempo entre colisões sucessivas é constante.
d) Após cada colisão o elétron emerge do centro espalhador em qualquer direção.
L
vd I E J
28
Para entender por que certos materiais obedecem à lei de Ohm, é necessário analisar o fe-
nômeno de condução de eletricidade em nível atômico. Este modelo é baseado nos elétrons livres.
Estes elétrons não colidem uns com os outros, mas apenas com os átomos do metal.
Os elétrons de condução em um metal se movem com uma velocidade efetiva que não de-
pende da temperatura. No caso do cobre vef 1,6106 m/s. Ao aplicar um campo elétrico em um
metal, os elétrons alteram os movimentos aleatórios e passam a ter um movimento de deriva no
sentido oposto ao do campo, com uma velocidade de deriva vd. A velocidade de deriva de um con-
dutor típico é da ordem de 510-7
m/s, bem menor que a velocidade efetiva.
O movimento dos elétrons de condução na presença de um campo elétrico E é uma superpo-
sição do movimento devido às colisões aleatórias e o movimento devido ao campo elétrico. Quando
consideramos todos os elétrons livres, a média de todos os movimentos aleatórios é zero e não con-
tribui para a velocidade de deriva.
Assim, a velocidade de deriva se deve apenas ao efeito do campo elétrico sobre os elétrons.
Quando um elétron de massa m é submetido a um campo elétrico de intensidade E, o mesmo adqui-
re uma aceleração dada pela segunda lei de Newton
m
E.e
m
Fa (4)
A natureza das colisões experimentadas pelos elétrons de condução é tal que, depois de uma
colisão típica, o elétron perde a “memória” da velocidade de deriva que possuía antes da colisão.
Assim, os elétrons adquirem um movimento aleatório após cada colisão. No intervalo de tempo
médio entre colisões consecutivas, um elétron adquire uma velocidade de deriva dada por:
.avd (5)
Utilizando a equação (4), a velocidade de deriva pode ser apresentada como:
.m
E.evd (6)
Igualando as equações (3) e (6) obtemos: .m
eE
ne
J que pode ser reescrita como:
E.m
.neJ
2
(7)
A grandeza:
m
.ne2
depende exclusivamente de propriedades associadas ao meio condutor:
n que é a densidade volumétrica de portadores de carga do meio;
m que é a massa inercial do portador;
τ que é o tempo médio entre colisões dos portadores.
Ela é denominada de condutividade elétrica do meio. Percebe-se que a condutividade de-
ve permanecer constante independentemente do campo elétrico aplicado. Sendo e, n e m constantes,
basta mostrar que o tempo médio entre as colisões também não depende da intensidade do campo
elétrico aplicado. De fato é o que ocorre, pelo fato velocidade de deriva dos elétrons de condução
ser muito menor que sua velocidade efetiva.
29
Reescrevendo a expressão da densidade de corrente, a lei de Ohm que descreve o movimen-
to de cargas elétricas em meio condutor, observado sob o ponto de vista microscópico, pode ser
apresentada na forma:
E.J (8)
Exemplo 2:
a) Qual é o tempo médio entre colisões para os elétrons de condução do cobre?
Dados: m = 9,110-31
kg 281049,8n m-3
e = 1,610-19
C = 0,592108
-1m
-1
m
ne2
14105,2 s
b) Qual é valor do livre caminho médio dos elétrons de condução do cobre, supondo que sua ve-
locidade efetiva é vef = 1,6106 m/s?
.vef 8100,4
m = 40 nm
Esta distância é aproximadamente 150 vezes maior que à distância entre átomos vizinhos na rede
cristalina do cobre. Assim sendo, em média, um elétron de condução passa por muitos átomos de
cobre ante de se chocar com um deles.
2.4 Movimentos de deriva de uma esfera em prancha com obstáculos
Considere uma tábua com pregos formando uma rede pré-estabelecida, que se encontra in-
clinada em relação a um campo de gravidade. Ela produz uma diferença de potencial gravitacional
entre suas extremidades, de tal forma que uma esfera, abandonada no extremo superior, ao descer o
plano colide “aleatoriamente” com os pregos (veja a ilustração abaixo).
Figura 2: Ilustração da prancha inclinada com obstáculos formados por pregos distribuídos de for-
ma pré-estabelecida, formando uma rede de obstáculos ao movimento de uma pequena esfera aban-
donada do topo da prancha, para estudo da mobilidade de deriva.
30
A altura H, que é o desnível na vertical entre os extremos superior e inferior da tábua, obvi-
amente sempre na região onde existem pregos representa, neste estudo de mobilidade da esfera, o
campo acelerador da esfera, que é a causa de seu movimento de deriva, na direção da inclinação da
prancha.
O recíproco do tempo, (𝟏
𝒕), gasto para a esfera se deslocar no comprimento L da tábua, onde
se encontra a rede constituída pelos pregos, será denominada de mobilidade da esfera. Isto porque o
tempo gasto pela esfera de raio R para descer a rampa inclinada, vai depender:
a) Da inclinação da rampa, que interfere no valor de altura de queda da esfera:
𝑯 = 𝑳. 𝒔𝒆𝒏𝜽 onde: L é o comprimento da rampa;
θ é o ângulo de inclinação com relação à horizontal.
b) Da facilidade com a qual ela passa pela rede de pregos: quanto mais pregos existirem
na rede, maior o número de choques que a esfera sofrerá, e mais tempo levará para
percorrer o trajeto de comprimento L. Maior o tempo, mais resistência ao movimento
de queda; menor tempo, menos resistência ao movimento de queda.
A dificuldade ou facilidade de movimento de uma dada esfera de raio R na prancha depende
exclusivamente da quantidade de choques, que depende:
a) da quantidade de obstáculos por unidade de área da prancha;
b) ou do raio da esfera que se move sobre a prancha.
A altura da prancha afeta a velocidade final do movimento: quanto maior a altura, maior o
valor da velocidade.
Em resumo, pode-se, então, escrever uma equação que representa a mobilidade da esfera na
prancha com pregos como função da altura e de um “coeficiente” que é característico da densidade
de obstáculos e/ou do raio da esfera deslizante:
Ht
m .1
(9)
A grandeza σm é o coeficiente de mobilidade mecânico da esfera, e está relacionado com a
construção da prancha e as dimensões da esfera.
O modelo da mobilidade mecânica da esfera pode ser relacionado com o modelo microscó-
pico da lei de Ohm, desde que no modelo da mobilidade, o coeficiente de mobilidade mecânico não
dependa da altura ou do recíproco do tempo. Este coeficiente pode ser alterado somente pelas con-
dições do meio, como a densidade de pregos ou o diâmetro da esfera.
2.5 Analogia mecânica da Lei de Ohm
Para se estabelecer uma analogia entre a Lei de Ohm em sua forma microscópica e a expres-
são da mobilidade mecânica da esfera que desliza por uma prancha com obstáculos, seria necessário
que fizéssemos as seguintes correlações:
1
𝑡↔ 𝐽 𝐻 ↔ 𝐸 e 𝜎𝑚 ↔ 𝜎
Ou seja: a mobilidade seria correspondente à densidade de corrente; o desnível (altura) da
prancha seria correspondente ao campo elétrico acelerador dos portadores de carga e o coeficiente
de mobilidade mecânica seria correspondente à condutividade do meio condutor.
31
Portanto: 1
𝑡= 𝜎𝑚 . 𝐻 ↔ 𝐽 = 𝜎. 𝐸
Para meios metálicos a uma dada temperatura constante, a expressão da Lei de Ohm dá uma
função linear que passa pela origem. O mesmo deve ocorrer com a relação entre a mobilidade e a
altura de queda da esfera. Quando se realiza um experimento sobre mobilidade mecânica a função
mobilidade mecânica, a partir dos dados, não passa pela origem.
A interpretação para o fato é que, de fato, no modelo de Drude imagina-se que o choque en-
tre os portadores e seus obstáculos é perfeitamente inelástico de modo que o portador “perde a me-
mória” sobre a velocidade que possuía antes do choque, e a velocidade média de deriva é determi-
nada pela ação do campo elétrico a partir do portador com velocidade inicial nula. Ver equação (5)
e a explicação que a antecede.
Ocorre que, no caso da mobilidade mecânica, após o choque da esfera com seus obstáculos,
a velocidade de “partida” para o próximo choque não é nula. Ou seja: os choque não são perfeita-
mente inelásticos. Com isto, o gráfico da mobilidade em função da altura de queda da esfera tem
um coeficiente linear, inexistente no possível gráfico de densidade de corrente em função da inten-
sidade de campo elétrico acelerador.
Se a esfera, imediatamente após um choque, continua com uma parcela da energia cinética
que possuía imediatamente antes do choque é possível fazer uma estimativa do tempo médio de
percurso que seria obtido caso os choques fossem perfeitamente inelásticos.
Para tanto, basta escrevermos a equação da reta correspondente ao gráfico de mobilidade
versus altura da prancha:
0
1.
1
tH
tm ou seja: H
ttm .
11
0
onde Ot
1
é coeficiente linear aa reta media da curva da mobilidade.
Portanto, denominando: 0
111
tttc
temos: tt
tttc
0
0
Que é o “tempo corrigido” que reajusta a curva para as condições propostas pelo modelo de Drude
(reta media da mobilidade em função da altura, sem coeficiente linear).
Exemplo 3: Uma esfera de aço é abandonada no extremo superior de uma tábua com pregos for-
mando uma rede. Para cada altura H faz-se cinco medições de tempo. Pedem-se:
a) o tempo médio e seu recíproco, para cada altura;
b) construir o gráfico t
1 versus H;
c) obter o coeficiente de mobilidade mecânico m através gráfico.
Dados:
H(m) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) t(s) t-1
(s-1
)
0,10 9,22 7.40 8.60 9,16 8,10 8,496 0,1177
0,15 7,84 6,22 6,41 7,03 6,22 6,744 0,1483
0,20 6,07 5,97 5,50 5,75 6,28 5,914 0,1691
0,25 5,63 4,63 6,22 3.75 4.84 5,014 0,1994
32
a)
H(m) t(s) t-1
(s-1
)
0,10 8,496 0,1177
0,15 6,744 0,1483
0,20 5,914 0,1691
0,25 5,014 0,1994
b)
c) Da equação da reta:
526,019,0
10,0m s
-1m
-1 e 0650
1,
to
s-1
↔ 4150 ,t s.
O “tempo corrigido” (tc) para ESTE experimento (tabela de dados fornecida) será:
H(m) t(s) t-1
(s-1
) tc(s) tc-1
(s-1
)
0,10 8,496 0,1177 18,951 0,0528
0,15 6,744 0,1483 11,998 0,0833
0,20 5,914 0,1691 9,601 0,1042
0,25 5,014 0,1994 7,435 0,1345
Nesta situação o gráfico da mobilidade em função da altura ficaria como indicado a seguir. Obser-
var que, com choques inelásticos, o tempo médio de percurso aumenta, mas o coeficiente de mobi-
lidade permanece o mesmo.
0,10 s-1
0,19 m
33
3. MATERIAL UTILIZADO
- cronômetro digital.
- régua de aço ou de acrílico.
- esferas de aço de vários tamanhos.
- tábua de madeira, com ajuste para fixar a inclinação e com distribuição de pregos uniforme.
Anotar a resolução dos instrumentos utilizados
Cronômetro (s) Régua (cm)
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
a) Obter o diâmetro D das esferas que serão utilizadas;
b) As alturas deverão ser medidas da parte inferior da prancha inclinada até a base horizontal
da rampa. Devem ser utilizados valores de altura de 10cm, 15cm, 20cm, 25cm e 30cm pelo
menos;
c) Para uma dada altura, abandonar uma das esferas a partir do topo da rampa e medir os cor-
respondentes intervalos de tempo para o percurso da esfera na região de pregos da tábua.
ATENÇÃO: Se a esfera interromper a descida em um ponto da rampa, reiniciar a medida
do tempo de descida a partir do topo da rampa.
d) Repetir a medida do tempo cinco vezes para a mesma altura e mesma esfera, e calcular o
tempo médio de percurso. Todos os dados devem ser anotados numa tabela.
e) Mantendo a mesma altura, repetir os itens (c) e (d) para a outra esfera.
f) Alterar o valor da altura e repetir o processo de (c), (d) e (e) até o preenchimento final das
tabelas.
Ht
m
c
.1
11.53,0 msm
34
5. TABELA DE DADOS
a) Medir o diâmetro D de cada esfera.
A B
D (cm)
b) Para cada altura H medir o tempo de percurso na tábua cinco vezes. Calcular o tempo médio (t) e
o seu recíproco. Repetir o procedimento para cada esfera utilizada (A) e (B).
Esfera A
H(cm) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) t(s) t-1
(s-1
)
Esfera B
H(cm) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) t(s) t-1
(s-1
)
6. ANÁLISE DOS DADOS
1. Construir o gráfico t
1 versus H, para cada esfera;
2. Utilizando o gráfico, determinar o coeficiente de mobilidade mecânico para cada esfera;
3. Existe alguma relação entre o diâmetro de uma esfera e o respectivo coeficiente de mobilidade?
4. Os resultados obtidos confirmam a validade da equação (9)? Ela é análoga à lei de Ohm?
5. Se a densidade de pregos diminuísse, mantendo-se a mesma esfera, que influência isto teria no
valor do coeficiente de mobilidade mecânico?
6. Justificar o motivo que faz com que as curvas não passem pela origem.
35
7. EXERCÍCIOS
1- Em um experimento, utilizando uma tábua com pregos, foram obtidos os valores indicados abai-
xo para o tempo médio de percurso e a correspondente altura. Pedem-se:
a) construir um gráfico t
1 versus H;
b) obter graficamente o coeficiente de mobilidade mecânico;
c) explicar o motivo da curva não passar pela origem.
Dados:
t(s) 13,53 8,32 6,75 6,32 5,52 4,71
H(m) 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300
t-1
(s-1
)
Resp. m 0,51 s-1
m-1
2- Um objeto em forma de paralelepípedo tem uma seção reta de 3,50 cm2, um comprimento de
15,8 cm e uma resistência de 935. O material que é feito o objeto possui 5,331022
elétrons/3.
Uma diferença de potencial de 35,8 V é mantida entre as faces dianteira e traseira. Pedem-se:
a) a corrente que atravessa o objeto;
b) a densidade de corrente;
c) a velocidade de deriva dos elétrons de condução;
d) a intensidade do campo elétrico no interior do objeto.
Resp. a) 38,3 mA b) 109 A/m2 c) 1,28 cm/s d) 227 V/m.
36
03 – DETERMINAÇÃO DA CARGA DO ELÉTRON
1. OBJETIVO
Neste experimento deseja-se determinar o valor da carga elementar a partir do processo da
eletrólise, verificando as leis de Faraday para o processo de deposição de íons, isto é para os proces-
sos de eletrólise.
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1 A carga elétrica
Como já foi visto na experiência de Fenômenos Eletrostáticos, a carga elétrica é propriedade
natural quantizada que possui valor elementar “teórico” C.,e19106021 e à qual é atribuído um
sinal algébrico para distinguir o tipo de interação que pode ocorre entre elas.
2.2 A corrente elétrica
Denomina-se de “corrente elétrica” ao fluxo de cargas elétricas “livres” que pode ocorrer em
certos meios materiais que recebem o nome de “meios condutores”. Estas cargas livres também são
usualmente denominadas de “portadores de carga”.
No experimento de “Análogo mecânico da Lei de Ohm” discutimos pormenorizadamente a
condução nos condutores metálicos. Neles, os portadores de cargas são os elétrons de condução.
Segundo o modelo de átomo nucleado aceito atualmente, os nêutrons e prótons que constituem os
átomos se encontram rigidamente ligados constituindo um núcleo denso e praticamente “imóvel”.
Os elétrons que constituem o átomo se distribuem em camadas em torno do núcleo, constituindo
algo semelhante a uma “nuvem”. Alguns dos elétrons desta nuvem estão muito fracamente ligados
ao átomo, de forma que forças elétricas de muito baixa intensidade são capazes de retira-los do
átomo, dando-lhes mobilidade pelo meio segundo uma direção previamente estabelecida pela ação
da força elétrica.
Nas soluções eletrolíticas, os íons diluídos no solvente são constituídos por dissociação de
moléculas de sais, ácidos ou bases. A dissociação destas moléculas produz íons positivos e íons
negativos. Por exemplo: diluindo sal de cozinha em água, os cristais de cloreto de sódio se
dissociam em íons de cloro (negativos) e sódio (positivos). Estes íons também possuem mobilidade
na solução, de modo que pequenas forças elétricas são capazes de deslocar estes íons através da
solução, gerando um fluxo de cargas que é uma corrente elétrica.
A intensidade da corrente elétrica é uma grandeza fundamental do Sistema Internacional de
Unidades e é medida em ampère (A). Ela é definida como sendo a quantidade de cargas por unidade
de tempo que migra pelo meio condutor. Formalmente, podemos escrever:
td
QdI
sendo: Q medida em coulomb (C)
t medido em segundos (t)
I medida em ampère (A)
Note que a carga é uma grandeza derivada, e 1 coulomb é descrito como a quantidade de
carga que migra por um meio condutor durante o intervalo de tempo de 1 segundo, quando a inten-
37
sidade de corrente é de 1 ampère (vide “Fenômenos Eletrostáticos”).
2.3 O mecanismo clássico da corrente elétrica numa solução eletrolítica
A força elétrica que atua em uma carga (de qualquer sinal) pode ser descrita como sendo a
ação de um campo elétrico, gerado por qualquer processo, sobre a carga. Um dos processos que
pode gerar um campo elétrico em uma região do espaço é estabelecer uma diferença de potencial
entre dois pontos da região. De fato, a diferença de potencial (ou tensão) entre dois pontos genéricos
A e B de uma região é formalmente descrita como sendo:
AB
B
AAB VdEVV
Se na região não existe campo elétrico, a tensão é certamente nula. Se o campo na região é
uniforme (ou seja: o vetor campo elétrico é o mesmo em módulo, direção e sentido em todos os
pontos da região) a diferença de potencial é não nula e, aplicando esta propriedade da uniformidade
do campo na expressão acima, teremos:
cos.. ABEVAB
sendo: AB o comprimento do segmento de reta entre os pontos, em metros
E o módulo do campo elétrico em CN ou mV
o ângulo entre a direção do campo e a direção do segmento AB
ABV a tensão entre os pontos, em volt (V)
Se denominarmos: cos.AB
podemos escrever: .EVAB
Consideremos uma solução eletrolítica na qual mergulhamos dois eletrodos metálicos liga-
dos aos terminais de uma fonte de tensão. Ao aplicarmos nos eletrodos uma dada tensão contínua e
constante ABV geramos na solução um campo elétrico de intensidade E também constante, que atua
sobre os íons da solução dando-lhes mobilidade. Os íons positivos migrarão pela solução dirigindo-
se para o eletrodo conectado ao polo negativo do gerador e os íons negativos migrarão pela solução
dirigindo-se para o eletrodo conectado ao polo positivo do gerador.
Quando atingem os respectivos eletrodos, os íons positivos “receberão” os elétrons em défi-
cit, que serão fornecidos pelos íons negativos, e uma corrente elétrica percorrerá o sistema. Esta
corrente pode ter sua intensidade medida se um amperímetro for associado em série com o conjun-
to, conforme a ilustração da Figura 1.
Figura 1 – Ilustração da montagem de condução eletrolítica
solução
eletrolítica
Gerador CC amperímetro
+ −
𝐼
38
Mantendo-se a corrente constante durante um dado intervalo de tempo, uma certa quantida-
de de íons se depositará nos eletrodos. Por exemplo: no eletrodo negativo serão depositados íons
positivos. Como estes íons correspondem a átomos ou moléculas da matéria constitutiva da solução,
o depósito acrescentará uma certa massa à massa inicial do eletrodo. Seja m a massa depositada
no eletrodo. A massa depositada pode ser associada ao número de íons depositados multiplicado
pela massa de cada íon.
Ora, a massa de cada íon pode ser determinada conhecendo-se a massa molar do material
depositado ( M medida em gramas por mol) e sabendo-se que um mol de qualquer substância cor-
responde ao número de Avogadro de moléculas ( molmoléculasNA
2310.02,6 ). Se denominarmos
de a massa de cada íon, podemos escrever que:
AN
M
Se N for número de íons depositados no eletrodo, a massa depositada no intervalo de tempo
t pode ser escrita da seguinte forma:
AN
MNNm .
Mas, a quantidade de carga necessária a ser transportada dos íons negativos para os positivos que se
depositam no eletrodo é determinável por dois processos:
1. pelo valor da intensidade de corrente constante que atravessa o conjunto (e que pode ser medi-
da pela amperímetro) multiplicada pelo intervalo de tempo de deposição;
2. pelo produto do valor da carga elementar multiplicada pela valência do íon e pelo número de
íons depositados.
De fato, o produto da valência do íon pelo valor da carga elementar fornece a quantidade de
carga necessária para a deposição de um íon no eletrodo. Se multiplicarmos este valor pelo número
de íons depositados no intervalo de tempo de deposição, teremos a carga transportada pela corrente
no processo de deposição. Ou seja: ... eNtIQ
onde: e é o valor da carga elementar
é o número de valência do íon
ou seja: .
.
e
tIN
Substituindo o valor de N na expressão de m teremos:
AN
M
e
tIm
.
.
ou, então:
ANe
MI
t
m
..
.
de onde podemos obter o valor da carga elementar e :
tm.N.
M.Ie
A
39
3. MATERIAL UTILIZADO
- Gerador de corrente contínua (CC) ajustável
- Amperímetro acoplado à fonte CC;
- solução eletrolítica a 10% de sulfato de cobre;
- 2 eletrodos de cobre;
- fios de ligação;
- 2 garras do tipo “jacaré”;
- cronômetro de precisão;
- balança eletrônica de precisão;
- vasilhame com álcool;
- secador de cabelo.
Anotar a resolução dos instrumentos utilizados
Cronômetro (s) Balança (g) Amperímetro (A)
4. PARTE EXPERIMENTAL
4.01 – Faça a montagem esquematizada na Figura 1;
4.02 – Ajuste os potenciômetros de tensão da fonte até uma posição intermediária;
4.03 – Ajuste a corrente do gerador para 0,50 A e, uma vez ajustado, deligue a fonte mantendo a
posição do potenciômetro de ajuste;
4.04 – Retire o eletrodo ligado ao terminal negativo da fonte, mergulhe-o em álcool e seque-o com
um secador de cabelos;
4.05 – Meça com muito cuidado a massa deste eletrodo na balança de precisão e anote o valor;
4.06 – Recoloque o eletrodo ligado ao terminal negativo da fonte;
4.07 – Ligue a fonte e, ao mesmo tempo, acione o cronômetro mantendo a corrente rigorosamente
constante. Permaneça com a fonte ligada por 5 minutos;
4.08 – Decorridos os 5 minutos, desligue a fonte e desconecte o terminal negativo, sem alterar a
posição do ajuste de corrente;
4.09 – Retire o eletrodo ligado neste terminal, mergulhe-o no recipiente com álcool, e seque-o com
o secador de cabelo, sem tocar no eletrodo;
4.10 – Meça com cuidado a nova massa do eletrodo e anote o valor;
4.11 – Reconecte o eletrodo ao polo negativo do gerador, e religue o gerador. Verifique a corrente
(deve permanecer a mesma) e acione imediatamente o cronômetro;
4.12 – Após 5 minutos, desligue o terminal negativo da fonte e repita as operações 4.09 e 4.10.
4.13 – Repita o processo cinco vezes e preencha a Tabela 1.
Tabela 1: Medições da massa do eletrodo negativo
medição massa (g) tempo total de deposição
0 0 min 0 s
1 5 min 300 s
2 10 min 600 s
3 15 min 900 s
4 20 min 1200 s
5 25 min 1500 s
40
5. ANÁLISE DE RESULTADOS
5.1 – Com os dados da Tabela 1, construa o gráfico milimetrado da massa do eletrodo (em gramas,
no eixo vertical) em função do tempo de deposição (em segundos, no eixo horizontal);
5.2 – Determine o coeficiente angular da reta média que você obterá com os pontos do gráfico (ver
ilustração na Figura 2).
5.3 – Com o valor do coeficiente angular tm obtido a partir do gráfico construído, obtenha o
valor experimental da carga elementar e . São dados:
número de Avogadro: molátomosNA
2310.02,6
massa atômica do cobre: molgM 54,63
valência do cobre: 2
Figura 2 – Ilustração do cálculo do coeficiente angular tm
6. QUESTÕES
1. O gráfico obtido a partir da Tabela 1 ficou com os pontos bem alinhados, facilitando a constru-
ção da reta média? Se não, quais as possíveis causas do não alinhamento?
2. Determine o erro percentual entre o valor obtido experimentalmente e o valor tabelado da carga
elementar:
100%exp
tabelado
tabeladoerimental
e
eeE
3. Pelo valor do erro percentual, pode-se dizer que o experimento gerou bons resultados? Se o erro
foi grande, quais as possíveis fontes de erro? Que fatores experimentais mais podem ter contri-
buído com ele?
m (g)
t (s)
m
t
41
04 – SIMULAÇÃO DE CAMPO ELÉTRICO Atividade individual – CCI
1. OBJETIVO
Estudar o movimento de uma carga elétrica puntiforme sob ação de um campo elétrico uni-
forme que atua em uma região restrita do espaço.
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Um conceito muito importante no estudo das ações geradas por uma distribuição de cargas e
que está relacionado com a interação elétrica, é o conceito de Campo Elétrico. O campo elétrico é
um conceito teórico, uma abstração matemática, que nos permite estudar as forças que atuam em
uma determinada carga, sem nos preocuparmos com os detalhes da distribuição de cargas ou efeitos
físicos que a geram. O campo elétrico é uma grandeza vetorial que é definida em cada ponto do
espaço e pode ser formalmente escrito como sendo a força que atua em um corpo de prova, de di-
mensões desprezíveis e colocado neste ponto, por unidade de carga que sofre a ação da força.
Isto é:
q
qFE
(1)
Desta descrição, depreende-se que uma carga q colocada num ponto P do espaço e que
sofre uma força elétrica qF
neste ponto, pode ter esta força descrita como sendo o produto de
uma grandeza física, que é o campo elétrico E
definido no ponto P , pela carga colocada neste
ponto.
O campo é denominado uniforme em uma dada região do espaço, se em todos os pontos
desta região seu módulo (ou valor), direção e sentido são constantes. O campo é chamado
estacionário se seu valor, direção e sentido não variam com o decorrer do tempo.
Por exemplo: duas placas planas condutoras e paralelas de grande superfície, separadas por
pequena distância, quando eletrizadas com uma quantidade de cargas uniformemente distribuída e
invariável no tempo, uma delas com cargas de sinal positivo e a outra com cargas de sinal negativo,
produz no espaço entre elas um campo uniforme e estacionário. A direção deste campo é a da per-
pendicular às placas e seu sentido “aponta” da placa eletrizada positivamente para a placa eletrizada
negativamente.
Pela própria definição deduz-se que:
1. O campo resultante num ponto do espaço é gerado por todas as cargas que se encontram distri-
buídas no espaço, exceto por aquela que ocupa o ponto onde se calcula o campo. Isto porque, se
q (que é a carga que ocupa o ponto onde se define o campo) também é responsável por ele, ela
sofre força gerada sobre ela por ela mesma! E isto contraria a lei das interações da mecânica
newtoniana;
2. A unidade de medida do campo elétrico é o newton por coulomb (N/C) (ou o volt por metro –
V/m, que lhe é equivalente);
3. A força elétrica que atua em uma carga puntiforme colocada num ponto do espaço onde existe
um campo elétrico E
, tem sempre a mesma direção do campo, mas seu sentido depende do si-
nal da carga puntiforme em questão: se ela é positiva, a força tem o mesmo sentido do campo, e
se é negativa tem sentido oposto ao do campo.
42
Figura 1: Ilustração de um campo elétrico uniforme e estacionário
2.1 Movimento de cargas elétricas em campo elétrico constante
Se uma partícula de massa m eletrizada com carga q se encontra sob a ação exclusiva de
um campo elétrico, de tal forma que a resultante nela seja apenas a força elétrica, aplicando-se a 2a
Lei de Newton obtém-se:
�⃗�𝑅 = �⃗�𝑒 = 𝑞�⃗⃗� = 𝑚�⃗� portanto, �⃗� =𝑞
𝑚�⃗⃗� (2)
que será a aceleração resultante da partícula. Se E
constante, então a
constante, ou seja: uma
carga puntiforme imersa em um campo elétrico uniforme e estacionário, fica submetida a uma ace-
leração constante.
Caso a carga seja abandonada em um ponto qualquer deste campo a partir do repouso, ela
vai adquirir um movimento retilíneo uniformemente variado na direção da linha de campo. Se sua
carga é negativa, seu movimento terá sentido oposto à orientação da linha de campo; se é positiva,
terá movimento com mesmo sentido da orientação da linha de campo.
Figura 2: Orientação da aceleração de uma partícula positiva em um campo E
+ + + + + + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - - - -
�⃗�
43
Caso a carga seja lançada com velocidade inicial ov
em um ponto qualquer deste campo, seu
movimento dependerá da orientação do lançamento, podendo ocorrer as seguintes hipóteses:
1. ov
tem mesma direção do campo elétrico: neste caso o movimento da partícula será retilíneo e
uniformemente variado. Dependendo do sentido de lançamento da partícula (mesmo sentido ou
sentido oposto ao campo elétrico) e do sinal da carga (positiva ou negativa) o movimento pode-
rá ser acelerado ou retardado.
2. ov
tem direção obliqua à do campo elétrico: o movimento da partícula será parabólico, sendo
uniforme na direção perpendicular à do campo elétrico e acelerado na direção paralela à do
campo elétrico. A superposição destes dois movimentos gera a trajetória parabólica, e o trecho
de parábola descrito pela partícula em seu movimento depende do ângulo de lançamento.
Agora considere um lançamento obliquo de uma partícula de carga 𝑞, porém, o campo elé-
trico não é mais o único campo de força existente, conforme a situação mostrada na figura 3, onde o
peso da partícula não é desprezível em relação à força elétrica. A trajetória da partícula permanece
parabólica, mas sua aceleração agora é obtida por:
�⃗�𝑅 = �⃗⃗� + 𝑞�⃗⃗� = 𝑚�⃗� portanto, �⃗� =𝑞
𝑚�⃗⃗� + �⃗� (3)
Figura – 3: Ilustração de um lançamento obliquo de uma partícula, de peso �⃗⃗� e carga positiva 𝑞, que
se desloca em um campo elétrico E
.
3. MATERIAL UTILIZADO
Para o estudo de um campo elétrico uniforme, vamos utilizar um programa simulador que é
o Interactive Physics e um arquivo denominado “Campo Elétrico” preparado para este programa
simulador.
Para ter acesso à simulação, entre com seu “login” na Intranet, busque em “iniciar” os “apli-
cativos”. Nele, selecione Interactive Physics e abra o programa.
Em “abrir” procure a partição “W”, selecione nesta partição “engenharia”, depois “Física”.
Nesta seção, selecione “Física III” e mande abrir o programa “Campo Elétrico”. Aparecerá em sua
tela algo semelhante ao mostrado na figura 4.
+ + + + + + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - - -
-
�⃗⃗�
�⃗�𝑒 �⃗�0
�⃗⃗⃗�
44
Figura 4: Ilustração da tela no estudo simulado de um campo elétrico constante.
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Ao mandar “Executar” o programa, aparece na tela do computador exatamente o que está
ilustrado na figura 5 se você escolher o sinal positivo para a carga 𝑞. Cada ponto representado indi-
ca uma posição ocupada pela partícula eletrizada, após ter sido lançada obliquamente com veloci-
dade inicial ov
, a intervalos de tempo de 0,1 s.
Note na ilustração, que a origem dos eixos coordenados se encontra na face superior da pla-
ca positiva. Na região compreendida entre mxm 40 atua um campo elétrico constante de dire-
ção vertical.
Para se coletar os dados, aperte o comando “Recolocar”. A partícula eletrizada retorna ao
ponto de partida (origem). Através do controle “passo-a-passo” você pode deslocar a partícula ele-
trizada, refazendo seu movimento em câmara lenta, de modo que consegue coletar os dados da tabe-
la, lendo os deslocamentos em x e em y e os respectivos componentes da velocidade em função do
tempo t (ver os quadros de coleta de dados na tela, eles foram contornados por uma linha vermelha
na figura 4).
Controle “passo-a-passo”
de deslocamento do ponto
45
Figura 5: Ilustração da tela após a execução do programa
Para que a trajetória da partícula não “fuja” da tela, aperte o botão esquerdo do mouse que a
plaqueta “stop” (que aparece na tela após o comando de “Executar”) se apaga e a partícula cessa seu
movimento.
Dados da simulação:
Massa da partícula m (kg) 0,020
Campo elétrico E (N/C) 8000
Com a orientação de seu professor e usando o controle passo-a-passo, colete os dados cor-
respondentes a cada ponto da trajetória da partícula positiva, para o preenchimento da Tabela 1.
46
Tabela 1: Dados da partícula de carga positiva em função do tempo.
𝑡(𝑠) 𝑥 (𝑚) 𝑦 (𝑚) 𝑣𝑥 (𝑚
𝑠) 𝑣𝑦 (
𝑚
𝑠)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Com TODOS os dados da tabela 1, você deve construir em uma folha de papel milimetrado
o gráfico 𝑣𝑦 versus 𝑡, para o intervalo de tempo 0,0 ≤ 𝑡 ≤ 1,0 𝑠.
Analisando o gráfico construído, percebe-se que o movimento da partícula possui duas acelerações
diferentes. Calcule essas duas acelerações.
Quais são as forças que produzem aceleração sobre a partícula quando ela se move na região entre
as placas carregadas? E quais são as forças após ela deixar essa região? Faça um diagrama de forças
para cada caso.
Utilizando a aceleração da partícula enquanto ela percorre a região de campo elétrico, calcu-
le o módulo da carga da partícula lançada por meio da equação 3.
Execute a simulação para a partícula de carga negativa. Usando o controle passo-a-passo,
colete os dados correspondentes a cada ponto da trajetória da partícula, para o preenchimento da
Tabela 2.
Tabela 2: Dados da partícula de carga negativa em função do tempo.
𝑡(𝑠) 𝑥 (𝑚) 𝑦 (𝑚) 𝑣𝑥 (𝑚
𝑠) 𝑣𝑦 (
𝑚
𝑠)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
47
Com TODOS os dados da tabela 2, você deve construir em uma folha de papel milimetrado
o gráfico 𝑣𝑦 versus 𝑡, para o intervalo de tempo 0,0 ≤ 𝑡 ≤ 1,0 𝑠.
Analisando o gráfico construído, percebe-se que o movimento da partícula também possui duas
acelerações diferentes. Calcule essas acelerações.
Utilizando a aceleração da partícula enquanto ela percorre a região de campo elétrico, calcu-
le o módulo da carga da partícula lançada por meio da equação 3.
Agora, responda a questão proposta no final da atividade. Para essa tarefa, utilize seus co-
nhecimentos de cinemática de partículas.
Preencha o Relatório da Atividade e responda às suas questões. Este Relatório que se encon-
tra à disposição em “Material de Laboratório” no Moodle, na pasta de “Atividades”. Ele deve ser
levado à sala onde se fará a simulação, para ser preenchido durante a aula.
48
05 – SIMULAÇÃO DE CAMPO MAGNÉTICO Atividade Individual – CCI
1. OBJETIVO
Verificar o comportamento do movimento de uma carga puntiforme em um campo magnéti-
co uniforme e estacionário, atuando em uma região restrita do espaço.
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
As primeiras observações dos efeitos do campo magnético foram feitas através do estudo da
magnetita. A magnetita é um mineral que apresenta a propriedade de possuir um campo magnético
natural, o que faz com que esta tenha a propriedade de atrair outros pedaços de magnetita ou de
ferro. Posteriormente, observou-se que alguns metais podiam apresentar propriedades magnéticas se
fossem convenientemente magnetizados.
Com o desenvolvimento da ciência, descobriu-se que um fio percorrido por corrente também
possui a propriedade de gerar um campo magnético em seu entorno. Se este fio for enrolado em
torno de uma fôrma cilíndrica, criamos o chamado solenoide. Quando percorrido por corrente, te-
mos um eletroímã, o qual tem propriedades semelhantes às da magnetita.
Um efeito bastante interessante ocorre quando uma carga se movimenta em um campo mag-
nético. O que se pode imaginar é que, se essa carga se movimenta, ela gera em torno de si um cam-
po magnético que irá interagir com o campo magnético externo, fazendo com que surja nesta carga
uma força. Esta força será maior quanto maior for sua velocidade, o campo magnético externo e o
valor da desta carga. O que se observa é que a direção em que atua esta força será sempre a da per-
pendicular à direção de movimento da carga e ao campo magnético externo. A expressão geral da
força magnética que atua numa carga, que se move imersa em um campo de indução magnética, é:
BvqF
.
onde: F
é a força que atua na carga (na forma vetorial)
q é a carga (valor e sinal) que se move no campo
v
é o vetor velocidade da carga em movimento
B
é o vetor campo magnético na região onde a carga se move
O módulo desta força é dado por:
sen... BvqFF
onde: é o ângulo entre a direção da velocidade da carga e a direção do campo
Se a direção da velocidade é a mesma do campo (vetores paralelos de mesmo sentido ou
sentidos opostos), nenhuma força magnética atua na carga, mesmo que esta esteja em movimento.
Fica evidente, pela expressão dada, que se a carga está em repouso, não se observa ação de força
magnética nela. O mesmo ocorre se a partícula não for eletrizada (carga nula).
49
Por outro lado, se a velocidade da carga tem direção perpendicular à direção do campo, a
força magnética que nela atua tem intensidade máxima, uma vez que sen 90o = 1. Observe-se ainda
que o sinal da carga define o sentido da força magnética que nela atua. Se a carga é negativa, a força
magnética nela é oposta àquela que nela atuaria se seu sinal fosse positivo.
Quando a força magnética na partícula eletrizada é máxima, a expressão do valor da força
magnética que nela atua tem a forma:
BvqF ..
Este efeito tem uma grande utilização. Em um tubo de televisão, por exemplo, o feixe de
elétrons é deslocado de sua direção por um campo magnético externo gerado por dois pares de bo-
binas, conhecidas como bobinas defletoras horizontais e bobinas defletoras verticais. Outra aplica-
ção muito importante é observada nos chamados espectrômetros de massa, que possuem grande
utilidade dentro da área de Química e de Física Atômica e Molecular, para a análise de compostos.
Movimento de partículas eletrizadas em campo magnético uniforme e estacionário
O campo de indução magnética é uniforme e estacionário quando seu valor, direção e senti-
do não variam nem no espaço (uniforme) nem no tempo (estacionário). Este tipo de campo é tam-
bém denominado de campo constante.
Se uma partícula eletrizada com carga q é lançada com velocidade v
em um campo magné-
tico constante B
, a força que atua na partícula é obrigatoriamente perpendicular à sua velocidade,
conforme já afirmado acima. Se esta força é a resultante na partícula (ou seja: é a única força atuan-
te nela), podemos escrever:
Bvqam
donde obtemos a aceleração resultante (ou total) da partícula, que é dada por:
Bvm
qa
Pelas propriedades do produto vetorial ( ), o resultado dele é uma grandeza vetorial que
deve ser obrigatoriamente perpendicular a ambos os vetores envolvidos na operação. Ou seja: a
aceleração resultante ( a
) da partícula eletrizada em movimento imersa em campo magnético B
tem que ser obrigatoriamente perpendicular à velocidade v
.
O estudo da cinemática vetorial (Física I) nos afirma que a velocidade é um vetor sempre
tangente à trajetória percorrida pela partícula. Sendo assim, a aceleração resultante da partícula tem
que ser obrigatoriamente normal à trajetória. Ou seja: se a força magnética é a resultante na partícu-
la, sua função NÃO É alterar o valor da velocidade da partícula, mas sim alterar a direção do mo-
vimento da partícula, pois seu caráter é exclusivamente centrípeto.
Se a velocidade é perpendicular ao campo, a resultante magnética pode ser escrita, em mó-
dulo, da forma que segue:
R
vmamBvqF centrípeta
2
onde: m é a massa da partícula
R é o raio de curvatura da trajetória da partícula
50
Portanto, podemos obter o valor do raio de curvatura da trajetória da partícula, devido à ação
da força magnética nela, provocada pelo campo magnético constante:
Bq
vmR
Sendo B constante, q e m características (não variáveis) da partícula e v constante (pois a
resultante magnética, sendo centrípeta, NÃO provoca aceleração tangencial que alteraria o módulo
da velocidade), o raio da trajetória é constante, indicando que a partícula adquirirá um movimento
circular e uniforme (MCU).
Sendo um MCU, o movimento possui um período que pode ser calculado pela razão entre o
deslocamento em um ciclo completo de movimento (uma volta na circunferência) e a velocidade de
percurso (que é constante):
Bq
m
v
RT
22
Observe-se que o período do movimento independe da velocidade da partícula, pois a velo-
cidade é “compensada” pelo raio da trajetória: quanto maior a velocidade, maior o raio e quanto
menor a velocidade, menor o raio (ver a expressão do raio de curvatura).
Se a velocidade é paralela ao campo, o produto vetorial será nulo, e nenhuma força de ori-
gem magnética atua na partícula. Se ela é a resultante, a resultante nula na partícula provoca nela
um movimento retilíneo e uniforme (MRU).
Se a velocidade formar com o campo magnético qualquer outro ângulo (entre 0o e 90
o, ex-
cluídos estes), podemos decompô-la em suas componentes: paralela ao campo (𝑣∥) e perpendicular
ao campo (𝑣⊥). A componente paralela indica um MRU (a partícula é “arrastada” numa linha reta
paralela ao campo) e a componente perpendicular indica um MCU (a partícula executa movimento
“circular” em torno de uma reta paralela ao campo). A composição (simultaneidade) dos dois mo-
vimentos indica que a partícula adquire uma trajetória helicoidal cilíndrica, como aquela mostrada
na Figura 1. O raio desta trajetória depende da componente de velocidade perpendicular ao campo e
o “passo” da hélice depende da componente da velocidade paralela ao campo e do período do
MCU:
Raio da hélice: 𝑅 =𝑚𝑣⊥
𝑞𝐵 Passo da hélice: 𝑝 =
2𝜋𝑚𝑣∥
𝑞𝐵
Figura 1: A trajetória da partícula é helicoidal pois existe uma componente da velocidade na mesma direção do campo
magnético.
yy
x
R
z
51
3. MATERIAL UTILIZADO
Para o estudo de um campo elétrico uniforme, vamos utilizar um programa simulador que é
o Interactive Physics e um arquivo denominado “Campo Magnético” preparado para este programa
simulador, que está dividido em 3 partes.
Para ter acesso à simulação, entre com seu “login” na Intranet, busque em “iniciar” os “apli-
cativos”. Nele, selecione Interactive Physics e abra o programa.
Em “abrir” procure a partição “W”, selecione nesta partição “engenharia”, depois “Física”.
Nesta secção, selecione “Física III” e mande abrir o programa “Campo Magnético ?”.
No experimento completo, utilizaremos 3 programas de simulação:
a) “Campo Magnético 1”, para as simulações da “Parte 1”
b) “Campo Magnético 2”, para as simulações da “Parte 2”
c) “Campo Magnético 3”, para as simulações da “Parte 3”
IMPORTANTE: Os alunos devem estar de posse do Relatório da Atividade correspondente, para a
realização deste experimento. Este Relatório pode ser obtido na área de Física III – FS3130/NF4130
no Moodle, pasta de “Material de Laboratório”/”Atividades”.
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Dados da Simulação:
Massa da partícula m (kg) 4,0×1019
Carga do elétron/módulo e (C) 1,6×1019
Parte 1:
Carregue a simulação “Campo Magnético 1”. Deve aparecer na tela a imagem indicada na Figura
2.
Familiarize-se com a tela. Veja onde você pode alterar a velocidade de lançamento da carga,
alterar o valor da carga, do seu sinal. Note os quadros de onde coletará os dados: de tempo (logo
abaixo do botão de “Executar”) e de posição (logo abaixo do botão de “Reiniciar a simulação”).
Neste quadro, só nos interessará o valor de y, que deve ser lido com muito cuidado, pois está escrito
com nomenclatura científica (potências de 10).
1. Ajuste o sinal da carga para +1 e o valor da velocidade para 10 m/s. Ajuste a carga para os valo-
res abaixo e obtenha os respectivos diâmetros e tempos dos movimentos da partícula (as colunas
sombreadas são “calculadas” a partir dos dados colhidos na simulação).
IMPORTANTE: O valor da carga será obtido pelo número inteiro indicado no “input” mult i-
plicado pelo valor da carga elementar (e = 1,6.1019
C).
Ao acionar o comando “Executar”, a partícula eletrizada percorre meia circunferência, inter-
rompendo o movimento. NESTA POSIÇÃO, anote os valores de diâmetro e de tempo de mo-
vimento (ver as indicações de leitura na ilustração da tela).
52
Figura 2: Tela da simulação em um dos casos a serem estudados na Parte 1.
Tabela 1
Carga Diâmetro Raio 1
2 Período Período
𝑞 (C) 𝐷 (m) 𝑅 (m) 𝑇
2 (𝑠) 𝑇 (𝑠)
0,0
3,2×1019
6,4×1019
2. Repita o item anterior para um sinal da carga igual a –1 e observe as mudanças ocorridas. Ob-
serve bem a orientação do movimento da carga com a mudança do sinal, bem como se ocorrem
variações no valor do raio de curvatura e período.
3. Ajuste a carga para 2 qe (3,2.1019
C) , e o sinal para +1. Ajuste a velocidade inicial para os va-
lores abaixo e obtenha os respectivos raios
Tabela 2
Velocidade Diâmetro Raio 1
2 Período Período
𝑣 (m/s) 𝐷 (m) 𝑅 (m) 𝑇
2 (𝑠) 𝑇 (𝑠)
2,0
4,0
6.0
8,0
Leitura do valor
do diâmetro
53
4. Construa o gráfico 𝑅 versus 𝑣 e determine a intensidade do campo magnético 𝐵 utilizado na rea-
lização da simulação.
Parte 2:
Carregue a simulação “Campo Magnético 2”. Deve aparecer na tela a imagem mostrada na Figura
3 para a realização da simulação.
Figura 3: Tela da simulação “Campo magnético 2”.
Neste cenário, quando a simulação é executada, aparecerá na tela a partícula eletrizada em
várias posições e. em cada uma destas posições, ficam em relevo dois vetores descritos na posição:
um verde e outro azul.
Escolha a carga de 2qe (ou 3,2.10-19
C) e a velocidade de 10 m/s. Acione o comando “Executar”.
Observe os vetores velocidade (azul) e força (verde). O que se pode dizer a respeito dos mesmos,
com relação à variação de seus módulos (comprimentos), direção (tangente ou normal) e sentido
(horário ou anti-horário e centrípeto ou centrífugo)?
Responda as questões propostas na atividade para essa simulação.
54
Parte 3:
Carregue a simulação “Campo Magnético 3”. Deve aparecer na tela a imagem mostrada na Figura
4 para a realização da simulação.
Figura 4: Tela da simulação “Campo magnético 3”.
1. Ajuste a carga e o respectivo potencial acelerador para os valores indicados na Tabela 3.
2. Acione o comando “Executar” uma vez. A partícula “estaciona” na entrada do campo magnético
(ponto contornado com o circulo). Repita o comando para que ela penetre no campo magnético e
realize um movimento semicircular, para a leitura do valor do diâmetro (indicação na tela).
3. A partir dos dados (q, m, U e y), obter a velocidade (𝑣 = √2𝑞𝑉
𝑚) e o campo magnético (𝐵 =
𝑚𝑣
𝑞𝑅).
Tabela 3
Carga Tensão Diâmetro Raio Velocidade Campo mag.
𝑞 (C) 𝑉 (V) 𝐷 (m) 𝑅 (m) 𝑣 (m/s) 𝐵 (T)
3,2×1019 50
4,8×1019 80
6,4×1019 100
Leitura do valor
do diâmetro
55
Note que, neste cenário, não se mede o “tempo” de movimento porque ele considera a ori-
gem dos tempos o início do movimento da partícula: no polo positivo da bateria, e não no instante
que inicia o movimento dentro do campo B. Portanto, o tempo não tem significado para o nosso
estudo.
Responda as questões propostas na atividade para essa simulação.
Preencha o Relatório da Atividade e não deixe de responder às suas questões seguindo as
determinações e orientações do seu professor. Este Relatório que se encontra à disposição em “Ma-
terial de Laboratório” no Moodle, na pasta de “Atividades”. Ele deve ser levado à sala onde se fará
a simulação, para ser preenchido durante a aula.
56
06 – BALANÇA DE CORRENTE
1. OBJETIVOS
No experimento serão investigadas as relações entre as grandezas: intensidade de força
magnética, comprimento do fio imerso no campo magnético, intensidade da corrente que percorre o
fio e intensidade do campo magnético, no estudo da força magnética que atua em um fio condutor
linear percorrido por corrente elétrica e imerso em campo magnético, quando o ângulo entre as di-
reções da corrente e do campo magnético for 90o.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Força Magnética em Carga puntiforme
A força eletromagnética sobre uma carga elétrica depende tanto do local onde esta se encon-
tra como também da velocidade com que se movimenta. Todo ponto do espaço está caracterizado
por duas grandezas vetoriais que determinam a força sobre a carga. A primeira é a força elétrica,
que origina uma componente da força que é independente do movimento da carga e é provocada
pelo campo elétrico E
. A segunda é uma componente da força que é chamada força magnética,
provocada por um campo magnético B
e que depende da velocidade da carga.
A orientação desta força magnética tem um caráter diferente: em qualquer ponto do espaço,
a direção e o módulo da força dependem da direção da velocidade; em todo o instante a força é per-
pendicular ao vetor velocidade e, inclusive, em todo ponto a força é perpendicular a uma direção
fixa do espaço. Finalmente, a intensidade da força é proporcional à componente da velocidade per-
pendicular a esta direção privilegiada. Estes fatos permitem escrever a equação da força magnética
em uma carga puntiforme q como:
BvqF q
mag
.
Figura 1: Representação geométrica dos vetores v
, B
e q
magF
.
A força eletromagnética, chamada de força de Lorentz, que atua sobre a carga de dimensões
desprezíveis (puntiforme) pode ser escrita na forma:
BvE.qFEM
A força magnética se faz notar se aproximarmos um imã de um tubo de raios catódicos. O
desvio do feixe de elétrons mostra que a presença do imã produz, sobre os elétrons, forças que
atuam perpendicularmente à direção do seu movimento.
>0
plano
57
2.2 Força Magnética em Condutor percorrido por Corrente elétrica
Primeiramente consideraremos como podemos compreender a força magnética atuando so-
bre um fio reto percorrido por corrente elétrica dentro de um campo magnético uniforme. A corren-
te é constituída por partículas carregadas, de carga q, em movimento com velocidade v ao longo do
fio. Cada carga sofre uma força transversal dada por
BvqF q
mag
.
Na figura 2 está representado um trecho linear de fio, com comprimento L e com N car-
gas, estando TODO o trecho imerso em um mesmo campo magnético. A força magnética no trecho
é a soma das forças sobre as cargas individuais que nele se movem e é dada por:
BvqNFmag
..
A velocidade média do movimento das cargas é:
t
Lv
onde t é o intervalo de tempo no qual N cargas efetuam um deslocamento L
no interior do fio.
Substituindo-se a equação acima na expressão da força magnética do fio vem
B
t
LqNFmag
..
Pela definição de intensidade da corrente elétrica no fio, podemos escrever:
t
qNI
.
onde N.q = ∆q é a carga total em movimento no trecho de comprimento L do fio condutor. Portanto,
a força magnética em um trecho de comprimento L é:
BLIFmag
.
A equação acima fornece um importante resultado, onde se observa que a força magnética,
devido ao movimento das cargas, depende somente da corrente e não da quantidade de carga trans-
portada por cada partícula (nem de seu sinal!). A força magnética em um fio próximo a um imã é
evidenciada pela observação do seu desvio quando se estabelece uma corrente neste fio. Em termos
escalares a força magnética é escrita como
)sen(.. LBIFmag
Onde é o ângulo entre o campo magnético e o fio. Quando a corrente estiver perpendicu-
lar à direção do campo magnético vale escrever:
BLIFmag ..
58
Figura 2: Representação esquemática de um trecho linear de um fio, de seção constante, percorrido
por uma corrente elétrica e imerso em campo magnético uniforme. O trecho fica submetido a uma
força magnética resultante “aplicada” no seu centro geométrico.
3. MATERIAL UTILIZADO
- Unidade Principal
- Seis condutores lineares com comprimentos diferentes, impressos em placas com bornes
- Imã com seis magnetos
- Gerador de corrente contínua (CC) de valor variável
- Amperímetro acoplado à fonte CC
- Balança eletrônica de precisão
- Fios de ligação
Anotar a resolução de cada instrumento utilizado:
Amperímetro (A) Balança (g)
3.1 Operação do Equipamento
Montar a unidade principal sobre um tripé, conforme a fig. 3. Selecionar um fio e ligá-lo à
unidade principal. Posicionar o tripé de forma que a corrente percorra a região entre os polos mag-
néticos do imã (magneto). O fio não deve tocar o imã. Conectar a fonte e o amperímetro. Os com-
primentos dos fios disponíveis são listados na tabela abaixo:
Tabela 1: Comprimentos dos condutores impressos nas placas que serão utilizados no experimento.
CÓDIGO L(m)
SF40 1,2 210
SF37 2,2 210
SF39 3,2 210
SF38 4,2 210
SF41 6,4 210
SF42 8,4 210
O comprimento efetivo pode ser menor em SF39 e em SF38 (quando a corrente atravessa
uma só vez na região entre os polos) do que em SF41 e em SF42 (quando a corrente passa entre os
polos duas vezes).
O campo magnético é gerado por 6 imãs supostamente idênticos, com o polo norte pintado
de vermelho e o sul de branco, alinhados com coincidência de polos. A variação do campo magnéti-
co é obtida alterando-se o número de magnetos. Quando o equipamento não estiver sendo utilizado,
é recomendado que os magnetos sejam alternados para máxima retenção do campo magnético. Nes-
te experimento a corrente estará sempre perpendicular à direção do campo magnético.
L
I
plano
fio
59
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Parte I – Força em função da corrente elétrica
a) Montar o aparato ilustrado na Figura 3, conectando-se uma fonte CC de valor variável, com
amperímetro acoplado, à unidade principal. Utilize o fio de maior comprimento (SF42).
b) Colocando sobre a balança o conjunto de imãs, ajustar a balança de modo que seu visor marque
“zero” (“tarar” a balança), sem passagem de corrente.
c) Ajustar a corrente para 0,50 A.
d) Ler o valor de massa indicado na balança. Determine a correspondente força multiplicando esta
diferença pela aceleração da gravidade local. Adotar g = 10 m/s2.
e) Incrementar a corrente de 0,50 A.
f) Repetir os procedimentos (d) e (e) , até a corrente elétrica atingir 4,50 A.
g) Preencher, com os dados obtidos, a Tabela 2.
Parte II – Força em função do comprimento do fio
a) Montar o aparato ilustrado na Figura 3, conectando-se uma fonte CC de valor variável, com
amperímetro acoplado, à unidade principal. Iniciar com o fio de menor comprimento.
b) Colocando sobre a balança o conjunto de imãs, ajustar a balança de modo que seu visor marque
“zero” (“tarar” a balança), sem passagem de corrente.
c) Ajustar a corrente para 2,00 A.
d) Ler o valor de massa indicado na balança. Determine a correspondente força multiplicando esta
diferença pela aceleração da gravidade local. Adotar g = 10 m/s2.
e) Interromper a passagem de corrente e trocar o fio por outro de comprimento maior.
f) Ajustar novamente a corrente para 2,00 A.
g) Repetir os procedimentos (d) , (e) e (f) , até utilizar todos os fios.
h) Preencher, com os dados obtidos, a Tabela 3.
Parte III – Força em função da intensidade do campo magnético
a) Montar o aparato ilustrado na Figura 3, conectando-se uma fonte CC de valor variável, com
amperímetro acoplado, à unidade principal. Escolher o fio de menor comprimento.
b) Montar o suporte do imã com apenas 1 magneto no centro.
c) Colocando sobre a balança o conjunto de imãs com apenas 1 imã, ajustar a balança de modo que
seu visor marque “zero” (“tarar” a balança), sem passagem de corrente.
d) Ajustar a corrente para 2,00 A.
e) Ler o valor de massa indicado na balança. Determine a correspondente força multiplicando esta
diferença pela aceleração da gravidade local. Adotar g = 10 m/s2.
f) Adicionar mais 1 magneto.
g) Repetir os procedimentos (c) , (d) , (e) e (f) até utilizar todos os magnetos.
h) Preencher, com os dados obtidos, a Tabela 4.
60
Figura 3: Equipamento utilizado no experimento, sem a fonte de corrente.
Em destaque, a unidade principal que é fixada em um tripé, a balança (que eventualmente pode ser
uma balança eletrônica), os fios impressos em placas de diversos comprimentos e o conjunto com
os imãs.
5. TABELA DE DADOS
Tabela 2. Força em função da corrente elétrica.
O comprimento do fio e o campo magnético são mantidos constantes: (L = 8,4 210 m; B = cte)
Corrente (A) Massa (g) Força
(𝟏𝟎−𝟑 N) Corrente (A) Massa (g)
Força
(𝟏𝟎−𝟑 N)
0,0 0,000 0,000 2,5
0,5 3,0
1,0 3,5
1,5 4,0
2,0 4,5
Tabela 3. Força em função do comprimento do fio.
A corrente elétrica e o campo magnético são mantidos constantes: (I = 2,0 A; B = cte).
Comprimento do fio (m) Código Massa (g) Força (𝟏𝟎−𝟑 N)
1,2 210 SF40
2,2 210 SF37
3,2 210 SF39
4,2 210 SF38
6,4 210 SF41
8,4 210 SF42
Unidade principal
fio
Conjunto
com os imãs
Prato da
balança
61
Tabela 4. Força em função da intensidade do campo magnético.
O comprimento do fio e a intensidade da corrente elétrica são mantidos constantes:
(L = 1,2 210 m; I = 2,0 A)
Número de Magnetos Massa (g) Força (𝟏𝟎−𝟑 N)
1
2
3
4
5
6
6. ANÁLISE DOS DADOS
- Construir os diagramas cartesianos:
da força magnética em função da corrente;
da força magnética em função do comprimento do fio.
da força magnética em função do número de magnetos
- Determinar através, destes gráficos, a intensidade do campo magnético na região em que o
fio está imerso.
o Do gráfico da força versus intensidade de corrente, o campo magnético pode ser ob-
tido pelo coeficiente angular do gráfico dividido pelo comprimento do fio;
o Do gráfico da força versus comprimento do fio, o campo magnético pode ser obtido
pelo coeficiente angular do gráfico dividido pela corrente que o percorre;
o Do gráfico da força versus número de imãs, o campo magnético de UM dos imãs do
conjunto pode ser obtido pelo coeficiente angular do gráfico dividido pelo resultado
do produto do comprimento do fio pela corrente que o percorre (I.L). Podendo-se
admitir que a intensidade do campo magnético de cada imã do conjunto é igual, o
campo magnético do conjunto será o número total de imãs pelo valor do campo
magnético de um deles.
7. QUESTIONÁRIO
- Os resultados obtidos estão de acordo com a equação BLIFmag .. ?
- A força magnética medida pela balança é a que atua no fio?
- Por que foi escolhido o fio de menor comprimento no estudo da força magnética em função
do número de magnetos?
- O que aconteceria se um dos magnetos estivesse invertido?
- A força magnética que atua nos trechos verticais do fio impresso na placa é também medida
na balança?
- Na região onde está o fio é proporcional ao número de magnetos? Justifique a resposta.
62
07 – CURVAS EQUIPOTENCIAIS
1. OBJETIVO
Obtenção experimental de linhas de força da região de um campo elétrico a partir do levan-
tamento das curvas equipotenciais nesta região. Determinar a intensidade do campo elétrico em um
ponto da região, a partir da análise das linhas de força obtidas.
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
O conceito de linha de força (ou de campo) foi introduzido por Faraday com a finalidade de re-
presentar o campo elétrico através de diagramas. As linhas de força são utilizadas como um modo
conveniente de se visualizar a configuração de campos elétricos.
2.1 Relação entre linhas de força e campo elétrico:
a. A direção do campo elétrico num ponto é representada pela tangente a uma linha de força na-
quele ponto. Significa que, conhecida a linha de força que passa pelo ponto, é possível determi-
nar a direção do campo elétrico neste ponto. O sentido é sempre orientado do ponto do campo
de maior potencial para outro de menor potencial.
Figura 1: Representação gráfica uma de linha de campo
As linhas de força são traçadas mais próximas umas das outras nas regiões onde o campo
elétrico é mais intenso, observando a separação entre estas linhas é possível obter informações so-
bre o módulo do vetor campo elétrico. São propriedades das linhas de força:
b. As linhas de força são contínuas, exceto nas fontes e sorvedouros. As linhas de força nunca se
interceptam.
c. As linhas de força tem origem e término. Originam-se nas cargas positivas e terminam nas car-
gas negativas. Percorrendo-se uma linha de força, passa-se por pontos nos quais o potencial elé-
trico é cada vez menor quando se desloca no sentido indicado pelo vetor campo elétrico
P
63
2.2 Relação entre linhas de força e superfícies equipotenciais:
O comportamento do campo elétrico numa região do espaço, também pode ser descrito atra-
vés de uma família de superfícies equipotenciais. Sabe-se que a diferença de potencial entre dois
pontos A e B é igual ao trabalho realizado, por unidade de carga (contra o campo) para deslocá-la
entre dois pontos genéricos A e B (ver figura 2):
Figura 2: Ilustração do cálculo de diferença de potencial entre dois pontos quaisquer de
campo elétrico
sendo
d um deslocamento vetorial elementar ao longo de uma linha qualquer de deslocamento
entre os pontos A e B do campo. Se A e B são pontos quaisquer de uma região equipotencial, os
valores de potencial em A e B são iguais. Ou seja: BA VV .
A condição para que isto ocorra é que 0
dE , ou seja: o produto escalar entre o campo e
o deslocamento ao longo de qualquer trajeto constituído por pontos de uma equipotencial seja nulo.
Ora, isto só será possível se:
- Ou �⃗⃗� = 0⃗⃗ em todos os pontos da equipotencial (regiões do espaço onde o campo elétrico
é nulo são sempre regiões equipotenciais elétricas, como por exemplo, no interior de
condutores em equilíbrio)
- Ou, se �⃗⃗� ≠ 0⃗⃗, implica que E
é perpendicular a todo
d constituído por pontos da regi-
ão equipotencial.
Em laboratório, as medidas quantitativas com campo elétrico são muito difíceis de serem vi-
abilizadas. Contudo, não é muito difícil se fazer um levantamento das equipotenciais de uma “dis-
tribuição” de tensões produzida por eletrodos imersos em água potável. Conhecendo-se as proprie-
dades do campo elétrico nos pontos de uma equipotencial (normais à equipotencial em cada ponto
dela) torna-se possível, com o mapeamento das equipotenciais definidas por esta “distribuição” de
tensões, descrever com boa aproximação as linhas de campo elétrico na região estudada.
Utilizaremos um eletrólito com eletrodos imersos e submetidos a potenciais diferentes. A
corrente elétrica percorre a água de um eletrodo para o outro. Em cada ponto da região entre os ele-
trodos, a corrente tem a direção do campo E
neste ponto (cargas elétricas, “abandonadas” sob ação
de campos elétricos, percorrem as linhas de força deste campo).
q
WdEVV
B
AB
AAB
�⃗⃗�
𝑑ℓ⃗⃗
A
B
64
Os pontos de igual potencial (das curvas equipotenciais), serão obtidos experimentalmente
com o auxílio de um voltímetro. A partir do traçado das equipotenciais, esboçamos as linhas de
força representativas do campo elétrico E
na região. Ressalte-se que sua configuração geométrica
(forma gráfica de apresentação da linhas de campo ou de força) é função da geometria dos eletro-
dos.
Figura 3: Representação esquemática da montagem para estudo de equipotenciais
3. MATERIAIS UTILIZADOS
- Cuba de vidro ou acrílico;
- Voltímetro de alta sensibilidade;
- Eletrodos metálicos em forma cilíndrica;
- Fonte de corrente alternada (CA), de valor ajustável;
- Fios conectores;
- Água potável.
Anotar a resolução do instrumento utilizado:
Voltímetro (V)
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
- Verificar a montagem do sistema representado na Figura 3.
- Conectar um dos terminais do voltímetro ao eletrodo maior, e o outro a uma “sonda” capaz de
localizar pontos de mesmo potencial na água onde os eletrodos estão imersos;
- Ligar a fonte com um dos terminais no eletrodo maior e o outro no menor e ajustar uma tensão
de aproximadamente 24V, para obter, na água da cuba, uma distribuição de potenciais entre o e
24V;
- Pesquisar a região interna dos eletrodos para verificar que, qualquer ponto interno tem mesmo
potencial (condição de região equipotencial onde �⃗⃗� = 0⃗⃗);
- Pesquisar a região entre os eletrodos, procurando pontos da água onde o potencial é o mesmo:
4V, 8V, 12V, 16V e 20V;
- Anotar as coordenadas (y, x) dos pontos que possuem o mesmo potencial;
- Traçar as linhas equipotenciais num papel milimetrado no qual se tenha o mesmo “desenho” do
modelo representado no fundo da cuba utilizada no laboratório para a experimentação (ver ilus-
tração na figura 4).
sonda
voltímetro
Fonte
CA
Cuba com água
~ 𝑉
0 𝑉 24 𝑉
65
Figura 4: Representação esquemática do papel milimetrado e dos eixos cartesianos
5. TABELAS
Ajuste o valor da tensão pelo voltímetro para os valores que encabeçam cada tabela. ATENÇÃO
para os valores da ordenada (y) de cada tabela.
Cuidado com a posição da “ponta de prova” (ou sonda) nas medições: ela deve estar em posição
vertical para que a medida seja correta.
Tabela 1
V = 4,0 (V) V = 8,0 (V) V = 12,0 (V) V = 16,0 (V) V = 20,0 (V)
y (cm) x (cm) y (cm) x (cm) y (cm) x (cm) y (cm) x (cm) y (cm) x (cm)
- 8,0 - 8,0 - 8,0 - 5,0 - 2,0
- 6,0 - 6,0 - 6,0 - 4,0 - 1,5
- 4,0 - 4,0 - 4,0 - 3,0 - 1,0
- 2,0 - 2,0 - 2,0 - 2,0 - 0,5
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
2,0 2,0 2,0 2,0 0,5
4,0 4,0 4,0 3,0 1,0
6,0 6,0 6,0 4,0 1,5
8,0 8,0 8,0 5,0 2,0
y
x
66
6. ELABORAÇÃO DOS DADOS
- Com os pontos descritos na tabela, descrever as linhas equipotenciais obtidas para esta configu-
ração de tensões;
- Com as curvas equipotenciais traçadas, trace três linhas de campo elétrico: uma sobre o eixo dos
x, do eletrodo maior até o menor (note que ela é perpendicular a todas as equipotenciais que in-
tercepta); outra saindo do eletrodo menor da intersecção deste com a linha paralela a x por
y = + 1cm (deve ser feita “a mão livre”, tendo sempre o cuidado de interceptar cada equipoten-
cial na direção perpendicular a ela); e a última, pelo ponto do eletrodo menor que intercepta a
linha paralela a x por y = – 1cm. São, ao todo, três linhas de campo.
- Pela linha de campo que sai do eletrodo menor do ponto de intersecção deste com y = + 1cm,
meça a distância a partir do eletrodo maior até a intersecção da linha com a equipotencial de
4V, acompanhando a curvatura da linha de campo; depois, a distância desde o eletrodo maior
até a equipotencial 8V, sempre acompanhando a curvatura da linha de campo, e assim por dian-
te, até atingir o eletrodo menor (com potencial de 24V). Preencha, com os dados, a tabela 2
abaixo:
Tabela 2
- Com os dados da tabela acima, construa o gráfico milimetrado de V (na vertical) versus s (na
horizontal). O gráfico é uma suave curva. Escolha o ponto da curva correspondente a V1 = 5V e
trace, neste ponto da curva, uma tangente a ela. O coeficiente angular desta tangente determi-
na o valor do campo elétrico neste ponto da linha. De fato:
od
VdE
coeficiente angular da tangente no ponto o
- Determine, pelo mesmo método descrito acima, os valores do campo correspondentes aos pon-
tos a V2 = 12V e V3 = 18V;
- Determine o valor médio do campo elétrico na linha de campo coincidente com o eixo dos x
(y = 0), dividindo o valor da diferença de potencial entre os eletrodos pelo comprimento desta
linha de campo. Determine também, o valor médio do campo elétrico na linha de campo estuda-
da para a construção da Tabela 2 (l total) dividindo o valor da diferença de potencial entre os ele-
trodos pelo comprimento desta linha, que fornecido pela última medida do s da Tabela 2 acima.
V (volt) l (m)
0,0 0,000
4,0
8,0
12,0
16,0
20,0
24,0
67
7. QUESTÕES
a) Qual a ordem de grandeza do valor médio do campo elétrico entre os eletrodos?
b) Qual é o campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático? Justifique
sua resposta.
c) A posição e o diâmetro da ponteira de medida da sonda têm alguma influência no resultado
da medida do potencial? E a altura do nível da água?
d) Por que foi utilizada uma fonte CA para a determinação das equipotenciais? O que acontece-
ria se fosse utilizada uma fonte DC?
e) O valor dos campos elétricos definidos nas equipotenciais 5V, 12V e 18V crescem, são pra-
ticamente os mesmos ou decrescem? Isto tem uma explicação? Dê esta explicação.
f) Por que se utiliza água potável que normalmente contém sais diluídos, para se executar o
experimento?
68
08 – CAMPO MAGNÉTICO DE BOBINAS
1. OBJETIVO
Neste experimento deseja-se levantar as curvas do campo magnético em função da posição
do pontos no eixo das bobinas, gerado por;
uma bobina finita
uma associação série de duas bobinas finitas
para verificação experimental dos resultados esperados a partir da teoria para o campo magnético de
bobina finita e pela superposição de campos de duas bobinas alinhadas.
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
A aplicação da Lei de Biot e Savart nos permite determinar o campo de indução magnética
gerado em um ponto do eixo de simetria de uma espira circular de raio R, quando este ponto se situa
a uma distância x do centro da espira (ver no texto de teoria a dedução deste campo a partir da apli-
cação da Lei de Biot e Savart):
322
2
0
Rx2
RIB
(1)
sendo que o campo tem a direção do eixo de simetria da espira e seu sentido depende do sentido de
percurso da corrente na espira (regra do “saca rolhas”).
Figura 1: Ilustração do campo magnético devido a uma espira circular percorrida por corrente I em
um ponto P do eixo de simetria da espira
2.1 Campo magnético de bobina finita
Uma bobina finita pode ser imaginada como sendo constituída por um número N (finito) de
espiras circulares, todas idênticas, com seus centros coincidindo sobre uma mesma reta (eixo da
bobina) formando como que uma “pilha” de espiras percorridas pela mesma corrente I, cujo “corte”
num plano de simetria que contenha seu eixo tem a forma da ilustração da Figura 2.
I
P
R
x
69
Nesta figura, os pontos e os representam o sentido com que as correntes percorrem
as espiras circulares “cortadas”, sendo o primeiro indicativo de correntes que “saem” do plano da
página, e o segundo representativo de correntes que “entram” neste plano.
O ponto P considerado no eixo da bobina, onde se deseja determinar o campo de indução
magnética por superposição e usando a Lei de Biot e Savart, se encontra à distância x da origem
dos eixos cartesianos adotados, onde o eixo dos x coincide com o eixo da bobina e o eixo dos y é
perpendicular a ele pelo ponto médio do eixo do cilindro, considerado “centro” da bobina (origem
O) e x’ é a distância do ponto P até o elemento de largura dx’ da bobina (área sombreada) que con-
tém uma parcela pequena do total de espiras da bobina.
Figura 2: Ilustração do corte da bobina, localizando o P ponto do eixo.
é o ângulo da reta entre o ponto P e o elemento dx’ da bobina com o eixo Ox.
Se N é o número de espiras da bobina e é o seu comprimento (altura), a “densidade de
espiras” n da bobina (quantidade de espiras por unidade de comprimento da bobina), pode ser de-
terminada pela expressão:
Nn
Se cada espira da bobina é circular e P se encontra em seu eixo de simetria à distância x’ de
seu centro, o campo devido a cada espira em P é o dado pela equação (1). Em um elemento de altu-
ra dx da bobina estão contidas n.dx’ espiras com eixo de simetria comum, fazendo com que no pon-
to P o campo devido a estas espiras “confinadas” no elemento de bobina de altura dx’ seja:
322
2
o
Rx2
RIxdndB
(2)
R R
x O x
y
𝜑1
P
dx’
x’
𝜑2
70
Para se determinar o campo de indução magnético resultante no ponto P considerado, deve-
mos integrar a equação (2) ao longo de todo o comprimento da bobina no intervalo (ver ilustração
da figura 2):
- (x + ℓ/2 ≤ x’ ≤ (ℓ/2 – x)
Fazendo as seguintes transformações de variáveis:
tgxR de tal sorte que: d.eccos.Rxd 2
senRx
R
22
e substituindo no campo devido ao elemento de bobina considerado na equação (2), temos:
dIn
dB .sen2
0 (3)
que deve ser integrada entre 1 e 2 , sendo estes os ângulos definidos pelas retas que passam pelo
ponto P e o “final” da bobina (2) e pelo ponto P e o “inicio” da bobina (1) com o eixo Ox . Por-
tanto:
1200 coscos2
.sen2
2
1
INd
InB (4)
sendo que o cosseno de 1 é negativo pois ele é maior que 90o (2
o quadrante). Substituindo estes
cossenos pelas coordenadas de posição do ponto P em relação ao sistema de coordenadas cuja ori-
gem está no centro da bobina e pelo valor do raio da bobina, tem-se:
221
42
2cos
Rx
x
222
42
2cos
Rx
x
fazendo com que a expressão final do campo em P do eixo da bobina, à distância x do centro dela
fique escrito da seguinte forma:
2222
0
R4x2
x2
R4x2
x2
2
INB
(5)
na direção do eixo da bobina e sentido segundo a regra do saca rolhas aplicada à corrente (sentido
positivo de x para a orientação de correntes nas espiras considerada na ilustração da figura 2). O
esboço do gráfico da intensidade de B no interior da bobina em função da posição x do ponto tem a
forma apresentada na figura 3.
Note-se que na função da equação (5), a única variável é x, que indica a posição do ponto
onde se está medindo o campo em relação ao centro da bobina de comprimento ℓ. Se, nesta função,
procurarmos determinar a expressão que fornece o campo na posição x = 0 (centro da bobina), ob-
temos:
71
22
o
2222
0
R4
IN
R4R42
INB
Figura 3: Esboço do gráfico de B versus x para uma bobina
2.2 Medida do campo de indução magnética da bobina
Campos, de modo geral, são medidos indiretamente. Podemos medir o campo magnético em
um ponto no interior da bobina de campo descrita acima, se usarmos uma outra lei do eletromagne-
tismo, que é a Lei de Faraday. Esta lei descreve, de forma empírica, que em uma região de espaço
onde existe um campo de indução magnética variando no tempo (não estacionário) é “gerado” um
campo elétrico (não eletrostático), que define uma força eletromotriz cujo valor que pode ser deter-
minado a partir da variação no tempo do fluxo de campo magnético por uma superfície definida por
um contorno fechado qualquer.
2.3 LEI DE FARADAY - LENZ
Consideremos um campo de indução magnética definido em uma dada região do espaço, e
seja um circuito fechado de contorno C, que limita uma superfície de área S na região onde este
campo existe. Podemos definir o fluxo do campo B
gerado pelo campo de indução magnética nos
pontos da superfície S confinada pelo circuito C como sendo:
S
B dSnB ˆ
x
B
0
72
A Lei de Faraday – Lenz garante que, se este fluxo varia no tempo, uma força eletromotriz
V pode ser medida no circuito e é dada por:
td
dV B
Ora, no interior da bobina de campo, em cada um de seus pontos, existe um campo de indu-
ção magnética descrito pela equação (5). Se a corrente I que alimenta a bobina de campo é variável
no tempo (por exemplo, uma corrente alternada harmônica), o campo magnético também será vari-
ável no tempo em cada um destes pontos. De fato, se:
tII m cos
substituindo esta expressão na equação (5) temos:
tcosI
R4x2
x2
R4x2
x2
2
NB
mB
m2222
0
(6)
indicando um campo variável no tempo e no espaço, cujo valor depende da posição x do ponto in-
terno da bobina de campo, na qual denominamos de Bm à quantidade que depende exclusivamente
da variável de posição x, e não de t:
(7)
Se construirmos uma pequena bobina com Nsonda espiras idênticas, cada uma de área Ssonda de
tal forma que suas dimensões sejam tão pequenas que pouquíssimos pontos internos da bobina de
campo sejam internos a esta pequena bobina, que chamamos de “sonda”, o fluxo do campo magné-
tico dos pontos internos da bobina de campo na bobina sonda pode ser escrito aproximadamente
como:
BSNdSnB sondasondaS
sondasondatotal
ˆ
(8)
uma vez que a reduzida dimensão das espiras da bobina de sonda faz com que o campo da bobina
de campo seja praticamente o mesmo em todos os pontos internos da bobina de sonda. Na expres-
são acima, fazemos a hipótese de que o eixo da bobina de sonda é paralelo ao eixo da bobina de
campo, e que só estamos medindo o campo nos pontos do eixo da bobina de campo.
Substituindo na equação (8) a expressão de campo obtida na equação (6) teremos:
sondasondamsonda SNtI
Rx
x
Rx
xN
cos
42
2
42
2
2 2222
0
m
2222
0
m IR4x2
x2
R4x2
x2
2
NB
73
que pode ser reescrita de seguinte forma:
tSNB sondasondamsonda cos (9)
onde substituímos, na expressão do campo de indução magnética, a parte correspondente à variação
apenas no espaço por 𝐵𝑚, indicado na equação (7). 𝐵𝑚 corresponde ao máximo valor da intensidade
do campo de indução magnética em um ponto de posição x no interior da bobina de campo. Este
valor só depende da posição do ponto, da geometria da bobina e do máximo valor da intensidade de
corrente alternada que alimenta a bobina de campo.
Derivando no tempo a equação (9), obtemos a força eletromotriz induzida na bobina sonda
por ação de campo de indução magnética da bobina de campo:
tsenVtsenNSBtd
dV msondasondam
sonda
sonda
onde: sondasondamm SNBV (10)
que representa os valores de pico da tensão alternada induzida que pode ser medida nos terminais da
bobina de sonda. Se conhecemos o valor de mV , o número de espiras da bobina de sonda (Nsonda), a
área de cada espira da bobina de sonda (Ssonda) e a pulsação ( = 2 f, onde f é a frequência do sinal
alternado que alimenta a bobina de campo), podemos determinar o valor aproximado da máxima
intensidade do campo de indução magnética no “ponto” do eixo, interno da bobina de campo:
sondasonda
m
mSN
VB
(11)
2.3 Superposição de Campos de duas bobinas associadas em série
Se duas bobinas de campo idênticas são associadas em série (percorridas pela mesma cor-
rente), o campo resultante nos pontos do eixo comum das duas bobinas pode ser obtido por super-
posição dos campos devido a cada bobina neste ponto. A Figura 4 dá uma ideia de como se pode
determinar graficamente o campo resultante no ponto P.
Note-se que, se adotarmos um sistema cartesiano com centro no ponto médio da separação
entre as duas bobinas, o ponto P está localizado a uma distância x desta origem comum, distância a
do centro da bobina de campo da esquerda e à distância b do centro da bobina da direita. A intensi-
dade deste campo pode ser medido tanto pela bobina de sonda como pode ser obtido pela superpo-
sição dos valores de campo devido a cada bobina no ponto P. Para se obter o campo resultante utili-
zando o processo gráfico de superposição, considere-se a curva Bm versus x de cada bobina, agora
“centrada” na posição x correspondente ao seu deslocamento nos novos eixos, e soma-se para as
mesmas abcissas os valores do campo de cada bobina, conforme ilustra o esboço da figura 4.
74
3. MATERIAL UTILIZADO
- Gerador de tensão alternada (AC), de valores ajustáveis;
- Amperímetro AC
- Multímetro, na função de voltímetro, para medida de tensão AC
- 2 bobinas de campo
- Bobina sonda montada em suporte próprio
- Fios de ligação
Anotar a resolução dos instrumentos utilizados
Amperímetro (A) Voltímetro (V)
4. PARTE EXPERIMENTAL
4.1 Estudo do campo de uma bobina
4.11 – Faça a montagem esquematizada na Figura 5;
4.12 – Anotar o comprimento ℓ e o número de espiras N da bobina de campo (tabela 3);
4.13 – Anotar a seção transversal SS e o número de espiras NSonda da bobina sonda (tabela 4);
4.14 – Ajuste a corrente na bobina de campo para um valor eficaz Ieficaz definido pelo professor;
4.15 – Ligue os terminais da bobina sonda diretamente na entrada do multímetro na opção VAC;
4.16 – Coloque a bobina de sonda dentro da bobina de campo de tal forma que o “zero” da bobina
sonda coincida com o centro da bobina de campo;
4.17 – Lendo a escala de topo da base da bobina sonda, desloque a bobina sonda de 1cm em 1cm e
anote os valores de tensão eficaz eficazV indicadas no multímetro. Lembre-se que a amplitude da
força eletromotriz induzida na bobina sonda mV , e que será utilizada no cálculo da amplitude do
x
Bm
série
Figura 4: Ilustração do campo resultante devido à superposição de duas bobinas idênticas em série.
Bobina 1 Bobina 2
1mB
2mB
sériemB
2m
1m
sériem BBB
75
campo magnético é dada por meio de 2.VV eficazm
4.18 – Preencha a Tabela 1 e, com os dados desta tabela, construa o gráfico milimetrado de mB ver-
sus x, colocando a origem dos eixos no ponto do meio do eixo dos x . Verifique se foi obtido um
resultado semelhante ao mostrado na figura 3.
Tabela 1: Medidas para uma única bobina
x (cm) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0
eficazV (mV)
mV (mV)
Bm (mT)
4.2 Estudo do campo de duas bobinas de campo em série
4.21 – Faça a montagem esquematizada na Figura 6. A separação entre os lados mais próximos das
bobinas de campo deve ser de 4cm;
4.22 – Ajuste a corrente nas bobinas de campo para o mesmo valor ajustado para uma bobina
(4.14);
4.23 – Ligue os terminais da bobina sonda diretamente na entrada do multímetro na opção VAC;
4.24 – Coloque a bobina de sonda dentro da bobina de campo de tal forma que o “zero” da bobina
sonda coincida com o ponto médio da separação entre as bobinas em série. As posições da bobina
sonda são lidas, no caso da associação de bobinas, na escala lateral da base da bobina sonda;
4.25 – Desloque a bobina sonda de 1cm em 1cm e anote os valores de tensão eficaz eficazV indicadas
Figura 5: Esquema da montagem experimental para uma bobina
Multímetro Gerador
amperímetro
Bobina de campo
Bobina Sonda
76
no multímetro. Lembre-se que a amplitude da força eletromotriz induzida na bobina sonda mV e que
será utilizada no cálculo da amplitude do campo magnético é dada por:
2.VV eficazm
4.26 – Preencha a Tabela 2 e construa o gráfico milimetrado de mB versus x, colocando a origem
dos eixos no ponto do meio do eixo dos x .
4.27 – Utilizando outra folha de papel milimetrado, construir o gráfico de Bm versus x para cada
bobina de campo, utilizando os dados da Tabela 1com os dados da tabela 1, mas centrando os gráfi-
cos de acordo com a distância entre os centros das bobinas Ou seja: o “centro” de cada bobina deve
estar na posição correspondente ao deslocamento sofrido por ele quando associadas em série, tendo
como referência (origem) o ponto médio da separação (4cm). Verifique se foi obtido um resultado
semelhante ao mostrado na figura 4.
Tabela 2: Medidas para as duas bobinas em série
osciloscópio Multímetro
Figura 6: Esquema da montagem experimental para duas bobinas em série
Gerador
Bobina de campo
Amperímetro
Multímetro
77
Tabela 2: Medidas para as duas bobinas em série
x (cm) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0
eficazV (mV)
mV (mV)
Bm (mT)
Tabela 3: Bobina de campo
Comprimento Número de espiras Corrente elétrica Frequência
ℓ (cm) N Im (A) f (Hz)
Tabela 4: Bobina sonda
Número de espiras Seção transversal
NSonda Ssonda(m2)
5. QUESTÕES
1) O gráfico obtido a partir da Tabela 1 é semelhante ao esperado na teoria? Pode-se dizer que os
resultados experimentais foram satisfatórios?
2) Cite a aproximação que foi considerada no cálculo do fluxo magnético na bobina sonda.
3) Este experimento poderia ser realizado se a alimentação das bobinas de campo fosse feita com
um gerador CC (de corrente contínua)? Por que?
4) No cálculo do campo magnético produzido pela corrente elétrica que atravessa a bobina de cam-
po utilizando a lei de Biot-Savart foi considerado que a bobina de campo é circular. Porem, a bobi-
na de campo utilizada no experimento não é perfeitamente circular. Isto pode ser uma causa da dife-
rença entre o resultado teórico e o experimental? Esta diferença seria muito perceptível? Justifique
sua resposta.
78
09 – DETERMINAÇÃO DA COMPONENTE HORIZONTAL (Bh) DO CAMPO
MAGNÉTICO DA TERRA
1. OBJETIVOS
Obtenção do componente horizontal local do campo magnético da Terra, com o auxílio de
uma bússola e da Bobina de Helmholtz (BH).
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 O campo magnético da Terra1.
A existência do campo magnético da Terra (CMT) é conhecida desde Gilbert que, em 1600,
propôs no seu livro “De Magnete” que a Terra fosse considerada equivalente a um ímã permanente.
Contudo, o CMT foi utilizado para orientação muito antes de 1600, tanto pelos chineses como, pos-
teriormente, por outros povos na época dos descobrimentos.
A teoria física que descreve e justifica o CMT só foi alcançada com Maxwell, no fim do sé-
culo XIX, e os primeiros modelos “realistas” do mecanismo gerador do campo só começam a ser
construídos atualmente. A prova matemática de que o campo magnético observado na superfície
tem como origem fundamental a Terra (e não fenômenos externos) foi obtida por Gauss em 1838.
Já nessa altura, se tinha concluído que o CMT manifestava certa variação secular e que as variações
rápidas do CMT tinham correlação com fenômenos atmosféricos como as auroras boreais.
O uso da bússola como instrumento de localização sobre a Terra parte do princípio de que o
CMT se aproxima do campo magnético gerado por um ímã permanente alinhado com o eixo de
rotação, onde é possível distinguir um “polo magnético norte”, um “polo magnético sul” e um
“equador magnético”, à semelhança do que ocorre com as referências geográficas. Nesse sentido,
podemos falar de meridiano magnético como a projeção, na superfície da Terra, das linhas de força
do campo magnético.
A declinação pode ser definida como o ângulo que, em cada ponto, o meridiano geográfico
faz com o meridiano magnético. A inclinação será o ângulo dessas linhas de força com o plano que
é tangente à Terra no ponto de observação. Uma inclinação de 900 corresponde ao polo magnético
norte, da mesma maneira que uma inclinação de -90º corresponde ao polo magnético sul. O equador
magnético é constituído pelo conjunto de pontos de inclinação nula. Note que embora o CMT possa
ser considerado como aproximadamente dipolar, os eixos magnéticos não coincidem, em regra, com
o eixo geográfico e os polos magnéticos afastam-se sensivelmente dos polos geográficos.
Ainda que existam fatos que precisam ser esclarecidos, a teoria mais aceita atualmente diz
que o campo magnético terrestre tem origem interna. O material derretido (magma) que contém
ferro em altíssimas temperaturas e que se encontra no núcleo do planeta, sofre constantes desloca-
mentos que são responsáveis pelo surgimento de correntes elétricas, possivelmente responsáveis
pelo campo magnético global. O eixo desse campo magnético apresenta inclinação de 11o em rela-
ção ao eixo de rotação terrestre. O norte da agulha da bússola aponta, aproximadamente, para o nor-
te geográfico da Terra que, por sua vez, corresponde ao polo sul magnético do planeta (os polos
diferentes se atraem). Ao mesmo tempo, a agulha tem seu polo sul apontando, aproximadamente,
para o sul geográfico da Terra - que corresponde ao polo norte magnético do planeta. O campo
magnético que envolve toda a Terra serve, também, como escudo e fornece proteção contra os
“ventos solares” provenientes de explosões que ocorrem no Sol. Essas explosões lançam toneladas
de partículas ionizadas que só não atingem nosso planeta, o que seria desastroso para a vida na Ter-
ra, porque estamos protegidos pelo campo magnético.
1 Fundamentos de Geofísica de J. M. Miranda, J. F. Luis, P. T. Costa.
79
Sendo o CMT um campo vetorial, a sua medição exige o conhecimento da sua amplitude e
dos ângulos de declinação 𝐷 e de inclinação 𝐼, ou a medição dos seus três componentes num refe-
rencial conhecido (ver figura 1). É habitual utilizar-se um referencial cartesiano local para cada
ponto de observação, em que o eixo z coincide com a vertical (positivo para cima), o eixo x com o
meridiano geográfico (positivo para norte) e o eixo y com um paralelo (positivo para leste). O com-
ponente vertical é habitualmente designado por 𝐵𝑧, o componente sul-norte por 𝐵𝑥 e o componente
oeste-leste por 𝐵𝑦. Os componentes 𝐵𝑥 e 𝐵𝑦 podem ser utilizados para definir o denominado com-
ponente horizontal 𝐵ℎ do campo magnético. A relação entre essas grandezas e os ângulos de decli-
nação e inclinação pode ser obtida da seguinte maneira:
𝐵ℎ = √𝐵𝑥2 + 𝐵𝑦2 𝐷 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 [𝐵𝑦
𝐵𝑥] 𝐼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 [
𝐵𝑧
𝐵ℎ] (1)
O campo magnético da Terra não é exatamente dipolar. Contudo, o dipolo magnético que
melhor se aproxima do CMT possui momento de dipolo 𝑚𝑑𝑖𝑝𝑜𝑙𝑜 = 7,856. 1022𝐴𝑚2. O eixo desse
dipolo afasta-se hoje sensivelmente do eixo de rotação da Terra, sendo o ângulo entre os dois pró-
ximo de 11º.
Figura 1. As intensidades dos componentes do campo magnético da Terra estão disponíveis em
<staff.on.br/jlkm/magdec/index.html>.
2.2 Bobina de Helmholtz.
Duas bobinas “chatas” idênticas, de mesmo raio 𝑅 e com 𝑁 espiras cada uma, quando fixas
e posicionadas com os seus planos paralelos separados pela distância 𝑑, constituem um conjunto
que é conhecido como “Bobina de Helmholtz”, doravante denominada BH. Uma propriedade da
BH, que será provada mais adiante neste texto, é que quando as bobinas são ligadas em série, com
cada uma produzindo campo magnético no mesmo sentido, o campo magnético da BH torna-se pra-
ticamente uniforme na região entre as bobinas, quando a distância entre elas é ajustada para que seja
igual ao raio (𝑑 = 𝑅). O campo magnético produzido por uma corrente elétrica pode ser determinado por meio da
lei de Biot-Savart, expressa por:
𝑑�⃗⃗� =𝜇𝑜𝐼
4𝜋
𝑑𝑙×�̂�
𝑟2 (2)
Na equação (2), 𝑑𝑙 é um elemento do fio da bobina e 𝑟 é o vetor posição do ponto onde será
calculado o campo magnético, relativamente ao elemento 𝑑𝑙. Na forma escalar a equação acima se
apresenta como
80
𝑑𝐵 =𝜇𝑜𝐼
4𝜋
𝑑𝑙.𝑠𝑒𝑛(𝜃)
𝑟2 (𝑑𝐵 ⊥ 𝑑𝑙 𝑒 𝑑𝐵 ⊥ 𝑟) (3)
Na figura 2, está representada esquematicamente a BH. O eixo de simetria axial x está cen-
trado no centro da bobina. Para um ponto P que esteja sobre esse eixo, 𝑑𝑙 𝑒 𝑟 são perpendiculares,
impondo 𝜃 =𝜋
2 𝑟𝑎𝑑. O componente axial de 𝑑𝐵 devido somente a uma das bobinas é dado por
𝑑𝐵𝑥 = 𝑑𝐵𝑐𝑜𝑠(∅) ∴ 𝑑𝐵𝑥 =𝜇𝑜𝐼
4𝜋
𝑑𝑙
𝑟2 cos(∅). Como cos(∅) =
𝑅
𝑟 , então 𝑑𝐵𝑥 =
𝜇𝑜𝐼
4𝜋
𝑅
𝑟3𝑑𝑙 (4)
Figura 2. Representação esquemática da BH. O campo magnético resultante em um ponto P do
eixo x está na direção deste eixo, devido ao fato de que, para cada elemento 𝑑𝑙 do fio das bobinas,
haverá outro simétrico na mesma espira de mesma direção e sentido contrário. Para determinar o
sentido do campo magnético, o polegar segue o sentido da corrente na espira, e os dedos dão a dire-
ção e sentido do campo dentro e fora da espira.
O campo magnético em um ponto P qualquer do eixo é obtido superpondo o campo magné-
tico produzido por cada uma das bobinas. Um ponto P sobre o eixo, está distante de 𝑑
2+ 𝑥 do centro
da bobina 1 e de 𝑑
2− 𝑥 do centro da bobina 2. Portanto, 𝑟 = √[
𝑑
2+ 𝑥]
2
+ 𝑅2 para a bobina 1 e
81
𝑟 = √[𝑑
2− 𝑥]
2
+ 𝑅2 para a bobina 2. Logo, no eixo da BH o componente 𝑑𝐵𝐵𝐻 do campo, já con-
siderando todas as 𝑁 espiras, é dado por
𝑑𝐵𝐵𝐻 = 𝑁𝜇𝑜𝐼
4𝜋
𝑅
[[𝑑
2+𝑥]
2+𝑅2]
32
𝑑𝑙 + 𝑁𝜇𝑜𝐼
4𝜋
𝑅
[[𝑑
2−𝑥]
2+𝑅2]
32
𝑑𝑙 (5)
Integrando nas espiras vem
𝐵𝐵𝐻 = 𝑁𝜇𝑜𝐼
2
𝑅2
[[𝑑
2+𝑥]
2+𝑅2]
32
⏞ 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 1
+𝑁𝜇𝑜𝐼
2
𝑅2
[[𝑑
2−𝑥]
2+𝑅2]
32
⏞ 𝐵𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 2
ou
𝐵𝐵𝐻 = 𝑁𝜇𝑜𝐼𝑅
2
2[
1
[[𝑑
2−𝑥]
2+𝑅2]
32
+1
[[𝑑
2+𝑥]
2+𝑅2]
32
] (6)
A figura 3 ilustra perfis do campo magnético no eixo de simetria axial para três situações:
d=0,8R, d=R e d=1,2R.
Figura 3. Perfis do campo magnético no eixo de simetria axial, produzido pela BH, obtidos por
meio da equação 6. Observe que, quando 𝑑 = 𝑅, o campo magnético se mantém praticamente uni-
forme na região próxima ao centro da BH (gráfico construído através do Matlab).
Para a situação em que a distância entre as bobinas é igual ao raio, 𝑑 = 𝑅, vale
𝐵𝐵𝐻 = 𝑁𝜇𝑜𝐼𝑅
2
2[
1
[[𝑅
2−𝑥]
2+𝑅2]
32
+1
[[𝑅
2+𝑥]
2+𝑅2]
32
] (7)
Fazendo 𝑥 = 0, na equação (7), a intensidade do campo magnético da BH fica:
82
�̅�𝐵𝐻 = 𝑁8
5√5
𝜇0
𝑅𝐼 (8)
Será utilizada a BH da Pasco (figura 4), de raio 𝑅 = 0,1 𝑚 e numero de espiras 𝑁 = 200.
Introduzindo esses valores na equação (8), e utilizando 𝜇0 = 4𝜋. 10−7 (
𝑇𝑚
𝐴), obtém-se
�̅�𝐵𝐻 ≅ 1,8. 10−3𝐼 (corrente em A e campo em T) (9)
No SI, a unidade de campo magnético (tesla), corresponde a um valor de campo muito intenso. En-
tão, é costume se utilizar uma unidade de medida de campo que é bem menor: o gauss:
1 T = 10.000 Gauss
Como: 1A = 1000 mA podemos escrever, também:
�̅�𝐵𝐻 = 1,8. 10−2𝐼 (corrente em mA e campo em Gauss) (10)
Figura 4. Bobina de Helmholtz da Pasco (EM-6722). A distância entre as bobinas pode ser ajustada
no intervalo de 3 cm até 20 cm.
Na figura 5 está representado o gráfico cartesiano da equação (7) para os valores da tabela 1,
considerando uma corrente elétrica 𝐼 = 5 𝑚𝐴 (também estão representados os campos individuais
das bobinas). O gráfico mostra que a intensidade do campo magnético na posição 𝑥 = 0 (centro da
bobina de Helmholtz) é �̅�𝐻 = 0,090 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 e na posição 𝑥 = ±𝑑
2= ±0,05 𝑚 (centro das bobinas)
o campo vale 𝐵𝐻 = 0,085 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠. Esse resultado mostra que na região entre as bobinas a intensida-
de do campo magnético varia no máximo de 𝟓%, permitindo a realização de experimentos que ne-
cessitam de um campo magnético aproximadamente uniforme.
83
Figura 5. Gráficos dos campos magnéticos das duas bobinas e da sua superposição em função da
distância até o centro da bobina de Helmholtz (BH). Para os valores indicados acima, o campo no
centro da bobina de Helmholtz é de 0,09 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 e o campo no centro das bobinas vale 0,085 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 (gráfico obtido utilizando o MatLab).
2.3 Método experimental.
O método que será utilizado é o de medir o ângulo de giro ∅ da agulha magnética de uma
bússola, colocada no centro da BH, provocado pela superposição do campo magnético �̅�𝐵𝐻 da pró-
pria bobina de Helmholtz com o componente horizontal local 𝐵ℎ do campo magnético da Terra,
conforme figura 6.
Figura 6. Superposição entre o campo magnético da BH e do componente horizontal da Terra.
Da figura 6 obtém-se
𝐵ℎ =�̅�𝐵𝐻
tan(∅) (11)
84
3. MATERIAI UTILIZADO
- Bobina de Helmholtz.
- Bússola.
- Fonte de tensão DC de valores ajustáveis.
- Miliamperímetro de precisão.
Anotar as precisões do transferidor da bússola e do miliamperímetro.
Bússola (grau) Miliamperímetro (mA)
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Associar o miliamperímetro em série com a BH e fechar o circuito com a fonte DC, confor-
me foto abaixo.
Mantendo a fonte DESLIGADA (miliamperímetro “zerado”), posicionar a bússola montada
sobre uma plataforma situada no centro da BH de tal forma que sua agulha magnética apon-
te numa direção ortogonal ao eixo da BH (a agulha da bússola fica paralela ao plano das bo-
binas). Com este ajuste, a bússola estará apontando para a orientação da componente hori-
zontal do campo. Para fazer este ajuste, mova a base da bobina de Helmholtz, à qual está so-
lidária a bússola.
Com a BH sem corrente elétrica, ajusta-se a leitura angular da bússola para ∅ = 0.
Anotar os valores de corrente elétrica que correspondam aos ângulos de giro ∅ da agulha da
bússola indicados na tabela 1. ATENÇÃO: anote os valores de corrente com o respectivo
sinal algébrico.
85
Tabela 1
∅(𝑔𝑟𝑎𝑢) -50 -40 -30 -20 -10 0 +10 +20 +30 +40 +50
𝐼(𝑚𝐴) 0
5. ANÁLISE DOS DADOS
Calcular �̅�𝐵𝐻 utilizando a equação (10). ATENÇAO: ao substituir a corrente no cálculo do
campo da Bobina de Helmholtz, respeitar o sinal.
Tabela 2
∅(𝑔𝑟𝑎𝑢) -50 -40 -30 -20 -10 0 +10 +20 +30 +40 +50
tan ∅
𝐼(𝑚𝐴) 0
�̅�𝐵𝐻(𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠)
Construir o gráfico milimetrado de �̅�𝐵𝐻 (no eixo vertical) versus tan ∅ (no eixo horizontal.
A origem dos eixos deve estar próximo do centro da folha do papel milimetrado (ver ilustra-
ção na figura 7):
Figura 7: Ilustração do traçado dos eixos para a construção do gráfico
�̅�𝐵𝐻
tan ∅
86
Calcular o valor médio de 𝐵ℎ a partir do coeficiente angular da reta média obtida grafica-
mente.
Determinar o valor do campo da rede geomagnética para São Bernardo do Campo, no dia da expe-
riência, e determinar o erro percentual entre o valor obtido e o declarado a partir do site:
<staff.on.br/jlkm/magdec/index.html>.
Tabela 3
𝐵ℎ𝑚é𝑑𝑖𝑜(𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠) 𝐵
ℎ
𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
(𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠) 𝐵ℎ𝑚é𝑑𝑖𝑜 − 𝐵
ℎ
𝑟𝑒𝑑𝑒𝑔𝑒𝑜𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝐵ℎ
𝑟𝑒𝑑𝑒𝑔𝑒𝑜𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
× 100(%)
6. Questionário.
a) Explicar o motivo pelo qual a distância entre as bobinas deve ser ajustada para que seja
igual aos raios delas (𝑑 = 𝑅).
b) Em qual outro dispositivo seria possível obter um campo magnético uniforme?
c) O desvio de 𝐵ℎ em relação ao do 𝐵ℎ
𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
é compatível com a precisão da bússo-
la? Se não for, explicar o motivo.
d) O resultado obtido para o componente horizontal do campo magnético da Terra é satisfa-
tório? Justificar.
e) O gráfico do qual você obteve o valor médio da componente horizontal do campo da
Terra foi linear, ou a reta teve um ajuste grosseiro?
f) Fontes indesejáveis de campo magnético, como ferragens sobre a mesa de trabalho,
transformadores de fontes de corrente, ímãs e fios percorridos por corrente, perturbaram
o experimento?
g) Sugira algum outro método para o estudo do campo magnético da Terra.
87
10 – ESTUDO DO CAPACITOR PLANO
1. OBJETIVOS
- Verificar a dependência da capacitância de um capacitor plano de placas circulares com a
distância entre as placas.
- Determinar a capacitância interna do eletrômetro utilizado na experimentação.
- Estudar a variação da tensão entre as placas do capacitor plano com a distância entre as pla-
cas.
- Avaliar a influência da capacitância interna do eletrômetro e da carga elétrica transferida pa-
ra o ambiente na análise do experimento.
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Na sua forma mais simples, um capacitor plano consiste de duas placas metálicas, planas e
paralelas, bem próximas uma da outra, carregadas respectivamente com cargas +q e –q. Devido à
presença das cargas, surge uma diferença de potencial elétrico V entre as placas. Os valores de q e V
são proporcionais para um dado capacitor e estão relacionados pela equação:
V.Cq (1)
A constante de proporcionalidade C, chamada de capacitância, depende somente da geome-
tria do capacitor e da natureza do material isolante colocado entre as placas. A unidade de capaci-
tância no SI é chamada de Farad (F) em homenagem a Michael Faraday (1791 – 1867).
11
1F
C
V 1 10 6F F
1 10 9nF F 1 10 12pF F
Se a distância x entre as placas obedecer à relação:
Ax (2)
onde A representa a área da placa, o efeito de borda do campo elétrico (Fig. 1) pode ser considerado
desprezível e o campo elétrico na região entre as placas será uniforme. Ele pode ser calculado pela
superposição do campo produzido por duas películas planas “infinitas”, de densidade superficial
A
q .
Cada película produz um campo na região entre as placas dado por:
0
película.2
E
(este resultado pode ser obtido pela Lei de Gauss) sendo 85,80 m
pF a permissividade elétrica do
vácuo.
88
O campo elétrico entre as placas é, portanto: 0
pelicula.2
.2E.2E
resultando em:
0
E
(3)
O campo elétrico tem relação com a tensão entre as placas. Esta tensão pode ser determinada
pela equação:
x
0
dl.EV , resultando em:
x.EV (4)
Executando-se as substituições: x.V0
x.
.A
qV
0 x.
.A
q
C
q
0 obtém-se:
x
A.C 0 , onde 2r.A (5)
A equação (5) não é exata porque o campo elétrico não é uniforme em todos os pontos da
região entre as placas (Figura 1). O campo elétrico não desaparece repentinamente nas bordas do
capacitor. A carga total não é exatamente igual a . A . O que se verifica é que a densidade de carga
aumenta ligeiramente em região próxima das bordas das placas. Isto significa que a capacitância é
um pouco maior do que aquela calculada pela equação (5). Obtém-se uma aproximação muito boa
para a capacitância corrigida pelo efeito de borda, se o raio da placa se estender artificialmente de
uma distância de 3
8 da separação entre as placas (Feynmam, Vol. II, “Electromagnetismo y Maté-
ria”, pág. 6-19 ).
. Isto significa corrigir a área da placa para 2)x.
8
3r.(A
alterando a capacitância
para x
A.C 0
x
xr
C
2
0
).8
3(
.
(6)
Figura 1: Linhas de campo elétrico na região próxima a borda das placas paralelas do capa-
citor.
89
O capacitor variável que será utilizado possui placas circulares de raio r. A distância x entre
as placas pode ser ajustada e é lida numa escala em milímetros fixa na base de apoio do capacitor.
Uma das placas é ligada à Terra. Um eletrômetro é conectado ao capacitor plano e ambos estão ini-
cialmente descarregados. Um agente externo fornece carga elétrica a este conjunto. Fazem-se medi-
ções de tensão entre as placas do capacitor utilizando o eletrômetro, variando a distância x entre as
placas.
A carga elétrica armazenada no conjunto capacitor + eletrômetro para x 0, é chamada de
carga elétrica total (totalq ). Quando as placas são afastadas, parte da carga elétrica total se transfere
ao eletrômetro (carga elétrica .eletq ), parte é transferida ao ambiente externo (carga elétrica
.ambq ) e
parte permanece no próprio capacitor ( carga elétrica q ). Estas quantidades de carga são relaciona-
das pela equação:
.amb.elettotal qqqq (7)
Sendo:
V.Cq (8)
e:
V.Cq .int.elet (9)
onde 𝐶𝑖𝑛𝑡 é a capacitancia interna do eletrômetro. Então, a carga transferida para o ambiente ex-
terno pode ser calculada por:
.elettotal.amb qqqq (10)
Pode-se estudar a variação da tensão no capacitor plano em função da distância entre as pla-
cas, fazendo-se:
x
A.
V
qC 0 x.
A.
qV
0
x.A.
)qqq(V
0
.amb.elettotal
(11)
Existem três casos particulares importantes:
a) 0Cint , 0q .amb e sem efeito de borda. Neste caso:
x.A.
qV
0
total
(12)
b) 0Cint , 0q .amb e com efeito de borda. Neste caso:
x.A.
qV
0
total
(13)
c) 0Cint , 0q .amb e com efeito de borda. Neste caso:
90
x.
A.
qqV
0
.elettotal
(14)
Como o eletrômetro é utilizado para as medições de V conforme se altera a distância x entre
as placas, consideremos a equação (14) e façamos nela a substituição de qelet. Utilizando a equação
(9).
x.
A.
V.CqV
0
.inttotal
Ou seja:
total.int
0
.inttotal
0 qV.Cx
A..VV.Cq
x
A..V
Logo:
2
0int
total
2
0.int
total
o
.int
total
x8
3rx.C
x.q
x
)x.8
3r(
.C
q
x
A.C
qV
Derivando esta função em relação a x para estudarmos seu comportamento conforme alteramos a
distância entre as placas do capacitor ligado ao eletrômetro, tem-se:
𝜕𝑉
𝜕𝑥=
𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
(𝐶𝑖𝑛𝑡.. 𝑥 + 𝜀0𝜋 (𝑟 +38 𝑥)
2
)
− 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 . 𝑥[𝐶𝑖𝑛𝑡. +
382𝜀0𝜋 (𝑟 +
38 𝑥)
]
[𝐶𝑖𝑛𝑡.𝑥 + 𝜀0𝜋 (𝑟 +38 𝑥)
2
]
2
Para x = 0, a capacitância do capacitor de placas paralelas é tão grande, que praticamente toda a
carga do sistema (qtotal) está em suas placas. Com efeito, se substituímos na equação acima, temos:
(𝜕𝑉
𝜕𝑥)𝑥=0
=𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝜀0𝜋𝑟2
Ou seja: para obter-se a carga elétrica total totalq , faz-se o gráfico V versus x a partir de dados
experimentais obtidos medindo-se V conforme se altera a separação x entre as placas, e traça-se uma
reta tangente à curva média no ponto em que ela passa pela origem. Pelo coeficiente angular desta
reta tangente, obtém-se carga totalq .
Exemplo:
Um eletrômetro, com capacitância interna .intC , e um capacitor plano de placas circulares de raio r ,
ambos inicialmente descarregados, estão associados em paralelo. O conjunto recebe de um agente
externo uma carga elétrica. Uma vez estabelecido o equilíbrio eletrostático faz-se medições da ten-
são V entre as placas em função da distância x entre elas, obtendo-se os valores indicados na tabe-
la anexa. Pedem-se:
91
a) construir o gráfico da tensão V versus x ;
b) a carga elétrica total totalq , obtida através do gráfico;
c) construir os gráficos de q , .eletq e
.ambq versus x .
d) construir os gráficos da tensão V versus x relativos aos três casos particulares já descritos;
Dados: 1,0r m; 55C .int pF e 85,80 pF/m
x(mm) 0 1 3 6 9 12
V(V) 0 16 32,5 47,4 53,2 55,7
Solução:
a)
b) Da teoria:
(𝜕𝑉
𝜕𝑥)𝑥=0
=𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝜀0𝜋𝑟2
= 𝑏
Calculando-se o coeficiente angular da tangente traçada pela origem dos eixos:
20000x
V
V/m
Substituindo-se os demais dados, temos:
2r.A 0314,0A m
2 → A..bq 0total → 8,5557qtotal pC
40V V
3102x m
20000x
Vb
V/m
92
c)
x(mm) 0 1 3 6 9 12
V(V) 0 16 32,5 47,4 53,2 55,7
C(pF) --------- 278,0 92,7 46,3 30,9 23,2
C (pF) --------- 280,2 94,8 48,5 33,0 25,3
q(pC) 5557,8 4481,9 3080,2 2296,4 1756,3 1409,3
qelet.(pC) 0 880,0 1787,5 2607,0 2926,0 3063,5
qamb.(pC) 0 198,7 692,2 657,2 878,3 1087,8
d)
)(mmx 0 1 3 6 9 12
x.A.
qV
0
total
(V) 0 20 60 120 180 240
x.A.
qV
0
total
(V) 0 19,9 58,7 114,8 168,4 219,8
x.
A.
qqV
0
.elettotal
(V) 0 16,7 39,8 61,0 79,8 98,7
x.A.
qV
0 (V) 0 16 32,5 47,4 53,2 55,7
qtotal
q = qcapacitor plano
qeletrômetro
qambiente
93
3. MATERIAL UTILIZADO
- Eletrômetro.
- Coletor de carga.
- Fonte de tensão eletrostática.
- Esfera condutora.
- Capacitor variável de placas paralelas.
- Cabos de conexão.
Anotar as resoluções do eletrômetro
Eletrômetro (V)
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
4.1 Parte I - Medição da Capacitância Interna do Eletrômetro
Este procedimento permite a medição precisa da capacitância interna do eletrômetro e dos
cabos conectados ao mesmo. Quando um capacitor de capacitância conhecida C é carregado numa
tensão também conhecida 0V , a carga que o eletriza é dada pela relação 00 V.Cq .
Se o capacitor carregado é conectado através de cabos a um eletrômetro, o que corresponde
a ligá-lo em paralelo com a capacitância interna do eletrômetro Cint , a capacitância total do con-
x.A.
qV
0
t
x.A.
qV
0
t
x.A.
)qq(V
0
et
Dados experimentais
x.A.
qx.
A.
)qqq(V
00
.ambet
94
junto conectado torna-se .intCC . O capacitor plano irá descarregar através do eletrômetro e uma
tensão final V é lida.
Desde que a carga total do sistema permaneça a mesma (pois o sistema é fechado), pode-se
escrever: V).CC(V.C int0
e, portanto:
V
)VV(.CC
0
int
(15)
Para se fazer o experimento, para a medida da capacitância do capacitor interno do eletrôme-
tro (Cint), proceda-se da seguinte maneira:
a) Ajustar a fonte eletrostática, com a esfera condutora conectada, para V0 = 30 V.
b) Utilizar o capacitor de placas paralelas de distância variável, ajustando a distância entre as
placas para d = 3 mm;
c) Calcular sua capacitância real utilizando a equação (6);
d) Ligar a placa fixa do capacitor ao cabo Terra do eletrômetro e MANTER o outro cabo (posi-
tivo) desligado da placa móvel;
e) Tocar a placa móvel com a esfera condutora (valor de V0 ~ 30V) e, afastando-a rapidamente,
ligar a esta placa a cabo positivo do eletrômetro SEM TOCAR NA PLACA;
f) Medir a tensão no eletrômetro após esta ligação (V)
g) Repetir o procedimento (e) e (f) pelo menos 3 vezes para avaliar possíveis erros de procedi-
mento.
h) Preenche a tabela 2 abaixo.
i) Calcular o valor médio de Cint.
Tabela 1: Dados do capacitor plano
Diâmetro (m) Raio (m) Área (m2)
0,200 0,100
Tabela 2
C ( pF ) V0( volts ) V ( volts ) Cint. ( pF )
30
30
30
30
Valor médio de Cint. ( pF ) :
4.2 Parte II – Determinação da Tensão em função da Distância entre as Placas
a) Conectar o capacitor variável ao eletrômetro e descarregá-los.
b) Ajustar a distância entre as placas do capacitor variável inicialmente para d0 (pode ser 1mm ou
2mm). Escolhido o do, anote os valores de distância x entre as placas na tabela 3;.
c) Aplicar uma tensão de 30V na esfera condutora.
d) Transferir a carga da esfera condutora para a placa do capacitor que está conectada ao polo posi-
tivo do eletrômetro (tocando-a com a esfera) e marcar a leitura no eletrômetro..
e) Aumentar a distância entre as placas, a partir de d0, de 2mm em 2mm, anotando os corresponden-
tes valores de tensão lidos no eletrômetro. Transferir estes valores para a tabela 3.
f) Repetir 5 vezes a medição da tensão em função da separação entre as placas.
g) Calcular o valor médio das tensões medidas, para cada separação (Vmédio).
95
Tabela 3
x(mm) V1 (V) V2 (V) V3 (V) V4 (V) V5 (V) Vmédio(V)
d0
d0 + 2
d0 + 4
d0 + 6
d0 + 8
d0 + 10
d0 + 12
d0 + 14
4. ANÁLISE DOS DADOS
a) Determinar a capacitância do capacitor variável para diferentes separações entre as placas, su-
pondo-o ideal (C) utilizando a equação (5) e real (𝐶̅) utilizando a equação (6). Calcule o erro per-
centual entre elas em relação ao valor da capacitância real.
Tabela 4
x (mm) C (pF) 𝐶̅ (pF) Erro %
b) Calcular a carga elétrica no capacitor plano pela equação V.Cq , a carga elétrica no eletrôme-
tro pela equação V.Cq .int.elet e a carga elétrica transferida ao ambiente pela equação
.elettotal.amb qqqq ATENÇÃO: Os valores de x são os mesmos da tabela 3.
Tabela 5
x(mm) )(VV )pF(C )pC(q )pC(q .elet 𝑞𝑎𝑚𝑏 (pC)
96
c) Construir o gráfico milimetrado de qtotal, q, qelet e qamb (todos na mesma escala de um mesmo eixo
vertical) em função de x.
6. QUESTÕES
a) Explicar por que é importante para o resultado do experimento uma medição precisa da capaci-
tância interna do eletrômetro no experimento.
b) Numa situação em que a capacitância interna do eletrômetro fosse desprezível, a carga elétrica no
capacitor plano permaneceria constante durante a execução do experimento?
c) Esboce o gráfico de carga (total, no capacitor, no eletrômetro, para o ambiente) em função da
separação entre as placas do capacitor plano, caso a capacitância interna do eletrômetro seja despre-
zível, qualquer que seja a separação entre as placas do capacitor de placas variáveis.
d) Em seus cálculos ocorreu que a carga para o ambiente ficou negativa para alguma distância de
separação entre as placas? Isto é possível acontecer na natureza? Justifique.
7. EXERCÍCIOS
1 - Um capacitor plano-paralelo é formado por placas circulares de raio r = 0,1 m, separadas pela
distância d = 110-3
m. Qual a quantidade de carga armazenada em cada placa do capacitor quando
sua diferença de potencial elétrico é de V = 100 V?
Resp: q = 2,810-8
C
2 - Capacitor plano-paralelo.
a) Mostre que o módulo da força com a qual uma placa do capacitor (no vácuo ou no ar) atrai a ou-
tra é igual a A..2
qF
0
2
, onde A é a área da placa e q a carga presente em cada placa.
b) Qual é o trabalho realizado por uma força aplicada para separar as placas lentamente quando o
espaçamento entre elas passa de d1 para d2?
c) Mostre que o acréscimo de energia armazenada no capacitor é igual ao trabalho realizado.
3- Um capacitor de 100 pF está carregado a 100 V. Depois que o gerador é desligado, liga-se o ca-
pacitor em paralelo a outro. Se a tensão final é 30 V, qual a capacitância do segundo capacitor?
Quanta energia foi perdida e o que acontece com ela?
97
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. SQUIRES, G. L. Practical physics 3. ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1998.
2. KELLER, F. J., GETTYS, W. E., SKOVE, M. J. Física v. 2. São Paulo: Makron Books do
Brasil, 1997
3. YOUNG, H. D., FREEDMON, R. A. Física III Eletromagnetismo São Paulo: Addison
Wesley, 2003
4. SERWAY, R.E., JEWETT Jr., J. W. – Princípios de Física v.. 3. São Paulo: Pioneira
Thomson Learning, 2004
5. HALLIDAY, D., RESNICK, R., KRANE, K.S. Física 3 v.3 3.ed. Rio de Janeiro: LTC,
Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1996
6. ALONSO, M., FINN, E. J. Física São Paulo: Addison-Wesley Longman do Brasil Ltda.,
1999
7. TIPLER, P. Física Eletricidade e Magnetismo (v. 3). Rio de Janeiro: Ed. Guanabara Koo-
gan, 1995
8. HEWITT, P.G. Física Conceitual São Paulo: Bookman Companhia Editora, 2002
9. BAGNATO, V.S. Análogo Mecânico da Lei de Ohm. Revista Brasileira de Ensino de Fí-
sica v.16, n. 1 a 4, p. de 129 a 131, 1994.
10. NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica - Eletromagnetismo v. 3. São Paulo: Edi-
tora Edgard Blucher Ltda, 1997.
11. ROBERT, R. Bobina de Helmholtz, Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 25, no. 1,
Março, 2003.
12. PURCELL, E. M., Curso de Física de Berkeley v. 2. São Paulo: Editora Edgard Blucher
Ltda, 1973.
