Bab 1 Pendahuluan

DIKTAT ELEMEN MESIN 1JURUSAN TEKNIK MESIN UNTIRTA

2013

BAB 1 PENDAHULUAN

Disain mesin adalah seni merencanakan dan merancang mesin baruatau yang diperbaiki untuk menyempurnakan tujuan spesifiksebuah mesin. Sebuah mesin biasanya terdiri dari banyak bagianelemen mesin yang berbeda yang disusun dan dirakit secarabersamaan sehingga dapat bekerja dengan baik. Ada beberapaparameter yang perlu dipertimbangkan dalam perencanaan elemenmesin, antara lain:

1. Tipe pembebanan.2. Kinematika elemen mesin yang digunakan.3. Sifat material.4. Sifat ekonomis, yang meliputi biaya disain, manufaktur,

penjualan, instalasi dan layanan purna jualnya.

1.1. Persamaan StatisKetika sebuah partikel/benda diam atau bergerak dengankecepatan konstan, maka gaya luar yang bekerja pada bendatersebut dalam keadaan setimbang. Persamaan statika memilikipengertian bahwa gaya dan momen yang bekerja dalam keadaansetimbang. Jumlah komponen gaya dari berbagai arah harus samadengan nol.

1.2. Material TeknikPersamaan matematika yang digunakan dalam perencanaan mesindiperoleh dengan mengasumsikan sifat-sifat ideal material dibawah ini:a. Elastisitas Sempurna. Beban atau gaya yang bekerja pada

sebuah benda akan menyebabkan perubahan bentuk danukurannya. Dikatakan elastis sempurna bila beban yang

Page1


2013

bekerja pada benda tersebut dihilangkan, maka dengan segerabenda tersebut akan kembali ke bentuk dan ukuran semula.

b. Homogenitas. Benda dengan homogenitas biasanya memilikisifat yang sama pada seluruh luasannya.

c. Isotropik. Material isotropik memiliki sifat elastis yangsama pada semua arah.

Logam bukan merupakan zat homogen, karena kenyataannya logamtersebut terdiri dari kumpulan kristal yang sangat kecil yangmemiliki kekuatan yang tergantung orientasi terhadap gaya yangbekerja.

1.3. Tegangan Tekan dan TarikJika sebuah batang dipotong normal terhadap sumbunya sepertipada gambar, maka tegangan rata-rata adalah:

σ=PA

Perubahan panjang total yang disebabkan oleh pembebanan aksialdisebut deformasi, . Deformasi dibagi dengan panjang awaldisebut regangan (elongation). Secara matematis regangan dapatdinyatakan dengan persamaan:

ϵ=δl

Kebanyakan material yang digunakan dalam keteknikanmenggunakan tegangan dan regangan yang proporsional yangmengikuti Hukum Hooke;

σ=ϵEatauϵ=σE

δ=PlAE

Page2


2013

1.4. Gaya dan MassaHubungan antara gaya dan massa dinyatakan oleh Hukum Newtonkedua tentang gerak, yang dinyatakan dengan persamaan:

gaya=massaxpercepatan

massa=Pg=

lbsec2ft atau Nsec

2

mdalam satuan US nilai g setara dengan 32,174 ft/sec2. Satuanmassa biasanya disebut dengan slug yang memiliki berat 32,174lb. Sedangkan dalam satuan SI, percepatan g dengan nilai9,8066 m/sec2. Satuan massa adalah kg dengan gaya gaya berat9,8066N.

1kg=2,2046lb(massa )

1lb (massa )= 12,2046

=0,4536kg

1lb (gaya)= 12,2046

(9,8066)=4,448N

1N=0,2248lb (force )

1.5. Permasalahan Statika Tak TentuBagian-bagian mesin kadangkala disusun dengan gaya aksial yangtidak dapat ditentukan dengan persamaan statis. Sistemtersebut dikatakan sebagai statis tidak tentu, yang dicirikandengan adanya tumpuan atau komponen yang lebih banyak dari persamaanminimum struktur.

Page3


2013

Contoh. Tentukan gaya pada masing-masing batang vertikal padagambar di bawah ini.

Jawab. Karena pembebanan yang simetris, maka gaya pada keduabatang akan sama, sehingga:

2F1+F2=5.000Deformasi yang dihasilkan oleh batang akan sama. Dengandemikian diperoleh persamaan sebagai berikut:

δ1=δ2atauF1l1

A1E1=F2l2

A2E2F1 (36 )

(0,2 ) (30.000.000)=

F2 (36 )(0,3 ) (15.000.000 )

atau3F1=4F2

F1=1.818lbdanF2=1.364lb

1.6. Pusat GravitasiSebuah persamaan untuk menentukan pusat gravitasi luasandiperoleh dengan menurunkan gambar di bawah ini. Jarak darisumbu x terhadap pusat gravitasi disebut y dan jarak elemen dAsejajar terhadap sumbu x disebut y. Pusat gravitasi adalahjumlah momen luasan di sekitar sumbu harus sama dengan nol.

∫ (y−y )dA=0atauy=∫ydA∫dA

=∫ydAA

Page4


2013

y=A1y1+A2y2+…A1+A2+…

1.7. Lenturan Pada BalokPerhatikan gambar di bawah ini!

vr=vdφ

dx=ϵ

Deformasi total elemen vd dibagi dengan panjang original dxdisebut deformasi atau regangan, ϵ. Berdasarkan Hukum Hooke,ϵ=σ /E, dapat diperoleh:

σE

=vratauσ=

Erv

∫σdA=∫ ErvdA=

Er∫vdA=0

∫vdA=vA=0

M=∫σvdA=∫ Erv2dA=E

r∫v2dA=EIr

Page5


2013

Integral ∫v2dA disebut sebagai momen inersia atau momen luasanke dua yanng diberi simbol I.

σ=MvI

Pada jarak terjauh v biasanya dilambangkan dengan huruf c,sehingga:

σ=McI

1.8. Defleksi BalokJika pernyataan momen lentur sebagai fungsi jarak x, dandengan mengintegrasikan persamaan momennya, maka dapatdiperoleh persamaan lendutan y. Sebagai contoh dapat dilihatpada Gambar di bawah ini.Contoh. Turunkan persamaan defleksi y untuk nilai x yangdiletakkan antara tumpuan balok berikut ini.

Jawab. Dengan persamaan momen, nilai reaksi tumpuan diperolehsebesar:

R1=38wl;R2=

98wl

Momen pada jarak x adalah:

M=38wlx−

wx22

EId2ydx2

=−M=−38wlx+

wx22

EI dydx=−316

wlx2+wx36

+C1

EIy=−348 wlx3+

wx424 +C1x+C2

Jika x=0,makay=0danakandiperolehC2=0. Jika x=l,makay=0 dandiperoleh nilai C1 sebesar:

C1=wl348

Page6


2013

Dengan demikian dapat ditentukan persamaan defleksinyasebagai:

y=w

48EI(2x4−3lx3−l3x)

Page7


2013

Page8


2013

Page9


2013

1.9. Momen InersiaNilai ∫v2dA dalam teori lenturan balok biasanya disebut

sebagai momen inersia yang dilambangkan dengan huruf I. Jikaintegral tersebut digunakan untuk menentukan momen inersiapada penampang yang berbentuk segiempat dengan lebar b dantebal balok h yang melalui pusat gravitasi, maka diperolehnilai I yang besarnya:

Page10


2013

I=bh3

12

Contoh. Sebuah balok dengan lebar 50 mm dan tebal 75 mm. Jikamomen lentur M pada masing-masing ujung balok 5.000.000 Nmm,tentukan tegangan lenturnya!

Jawab. Momen inersia balok adalah:

I=bh312

=(50 ) (75)3

12=1.757.800mm4

σ=McI =

(5.000.000)(752 )3

1.757.800=106,7MPa

1.10. Pengaruh Rib dan PengecoranPenguat (rib) dapat ditambahkan dalam web coran untuk

meningkatkan kekakuan dan kekuatan yang lebih besar. Tambahanrib yang pendek ke sebuah bodi yang dibebani lentur dapatmeningkatkan tegangan. Rib yang pendek akan sedikit memberikanpeningkatan momen inersia, akan tetapi jarak dari sumbu netralterhadap tepi luas penampang relatif menjadi lebih besar,sehingga tegangan meningkat.

Page11


2013

Contoh. Balok seperti pada gambar di bawah ini memilikipanjang 60 inchi yang ditumpu sederhana dan membawa beban 200lb di tengah bentangan. Jika E = 15.000.000 psi, tentukan:

a. Nilai tegangan lentur dan defleksi pada pusat balok jikatanpa rib!

b. Nilai tegangan lentur dan defleksi pada pusat balok jikamemiliki rib!

Jawab.

a) Jika rib diabaikan:

I=bh3

12=

(4,2 ) (1 )3

12=0,35inch4

M=Pl4 =

(200) (60)4 =3.000lb.∈¿

σ=McI

=(3.000 ) (0,5 )3

0,35=4.290psi

y=Pl348EI

=200 (60 )3

48 (15.000.000) (0,35)=0,1714∈¿

b) Jika rib diperhitungkan:Luasan={(4,2) (1) }+{2 (0,2 ) (0,6 )}=4,44¿2 Untuk menentukan y,

4,44y={(4,2 ) (0,5 )}+ {(0,24 ) (1,1 )}=2,364y=0,5324∈¿

Untuk penampang utama:

Page12


2013

I=bh312

+Ay2=0,35+4,2 (0,5324)2=0,3544inch4

Untuk penampang rib:

I=bh3

12+Ay2=

1,2 (0,2 )3

12+0,24(0,5676)2=0,0781inch4

Jadi momen inersia total adalah I = 0,4325 inch4

σ=McI

=(3.000 ) (0,6676 )3

0,4325=4.630psi

y=Pl348EI

=200 (60)3

48 (15.000.000) (0,4325)=0,1387∈¿

1.11. Tegangan GeserAndaikan sebuah elemen dibebani oleh tegangan geser yang

bekerja secara tangensial terhadap sisi-sisinya seperti yangditunjukkan oleh gambar di bawah ini. Pembebanan tersebuttidak menyebabkan perubahan panjang sisi-sisi elemennya, akantetapi menghasilkan sebuah distorsi atau perubahan nilaiderajat pada sudut-sudutnya.

Tegangan geser biasanya ditandai dengan subscript ganda.Misalnya τxy terletak pada bidang normal dalam arah x,sedangkan tegangan bekerja dalam arah y. Demikian juga untukτyx yang menunjukkan bahwa tegangan dalam bidang tegak lurusterhadap sumbu y, dan sejajar terhadap sumbu x. Jika elemendalam kesetimbangan, momen gaya sekitar titik A ditambahkanakan sama dengan nol. Tegangan dikalikan luasan dan kemudiandengan momen lengan diperoleh:

Page13


2013

τxy.dx.dy.h=τyx.dx.dy.h=0

τxy=τyx

Regangan geser atau deformasi sudut γ adalah proporsionalterhadap tegangan geser di daerah elastis. Sehingga HukumHooke untuk geseran diperoleh:

τxy=γG

G= E2 (1+μ)

1.12. Kolom Langsing Jika balok pendek dibebani seperti pada gambar di bawah,

maka tegangan rata-rata material adalah beban dibagi denganluasannya. Akan tetapi ketika batang tersebut panjang danlangsing, maka keadaannya menjadi lebih kompleks yangdisebabkan adanya buckling. Buckling tidak akan terjadi ketikabatang lurus dan beban lebih kecil dari nilai kritisnya.

Jika gaya terus ditingkatkan sampai bentuk batang yanglurus berubah tidak stabil, dan beban aksial kemudianmenimbulkan bentuk kurva. Beban terkecil yang menyebabkanbatang berubah bentuk menjadi kurva disebut dengan bebanbuckling atau beban kritis. Setelah buckling tegangan akanmeningkat sangat cepat. Tegangan lentur dari momen py akanhadir. Fenomena stabilitas buckling sangat jauh berbeda denganfenomena lenturan. Balok dengan beban lateral akan mulaiterjadi defleksi segera setelah adanya beban. Dan defleksisebanding terhadap besarnya beban. Batang langsing denganpembebanan kompresi menunjukkan tidak adanya defleksi lateral

Page14


2013

hingga tercapai beban kritisnya. Peningkatan beban kemudianmenyebabkan peningkatan defleksi yang besar yang mengiringiterjadinya kegagalan.

Kolom lurus dengan kedua ujungnya diikat dan dibebani ditengah pusat kolom, maka beban buckling kritisnya adalah:

Pc=π2EIl2

Terkadang kolom tidak lurus sempurna, tetapi sudah bengkokdari awal, maka momen lenturnya akan semakin besar dankapasitas beban yang dibawa akan semakin berkurang. Beban Pyang bekerja pada kolom dengan angka keamanan Fs adalah:

P2−[σypA+(1+aci2 )Pc] PFs

+σypAPc

(Fs )2=0

Dimana,

yp : tegangan luluh material

A : luas penampang

c : jarak dari sumbu netral terhadap ujung luas penampang

i : √I /A

i adalah jari-jari girasi luas penampang. Karena tegangantidak proporsional terhadap beban, maka perlu diberikan faktorkeamanan.

P=PypFs

Jika persamaan ini kemudian disubstitusikan ke dalam persamaansebelumnya, maka dapat diperoleh:

Page15


2013

Pyp2 −[σypA+(1+

aci2 )Pc]Pyp+σypAPc=0

Tegangan maksimum material adalah:

σ=PA (1+

aci2

.Pc

Pc−P )Contoh. Kolom baja berbentuk bulat padat ditumpu pada keduaujungnya memiliki panjang 36 inch dan diameter 2,625 inch.Tegangan luluh material 50.000 psi. Bengkokan awal 1/16 inchi.Tentukan kapasitas beban untuk Fs = 4.

Jawab.

Luasan penampang:

A=π4d2=π

4 (2,625 )2=5,412inch2

Momen inersia:

I= π64

d4= π64

(2,625 )4=2,331inch4

Radius girasi:

i2=IA

=d2

16=

(2,625 )2

16=0,431inch2

Beban Euler:

Pc=π2EIl2

=π2E (2,331 )

(36)2=532.500lb

P2−[50.000(5,412)+(1+0,0625(1,3125)

0,431 )532.500]P4+50.000 (5,412 ) (532.500)

42 =0

P2−226.100P+9.005.400.000=0

P=51.600lb

Page16

Bab 1 Pendahuluan

Documents

Transcript of Bab 1 Pendahuluan