Mulţimiautor: prof. Liviu Stroie

1. Scrieţi prin enumerarea elementelor:

a) Mulţimea literelor folosite în scrierea

cuvântului colegialitate;

b) Mulţimea silabelor din care este alcătuit

cuvântul colegialitate;

c) Mulţimea literelor folosite în scrierea

cuvântului aeroport;

d) Mulţimea numerelor naturale pare, de două cifre,

divizibile cu 13;

e) Mulţimea cifrelor folosite în scrierea numărului

38220432;

f) Mulţimea numerelor naturale de două cifre care se

pot scrie folosind numai cifrele 1, 4 şi 8.

2. Scrieţi în cuvinte, fără simboluri matematice,

mulţimile:

a) este cetăţean român şi x s-a născut în

anul 1975}

1

Rezolvare : A este mulţimea cetăţenilor români

născuţi în 1975;

b) este consoană a alfabetului limbii

române}.

c) }.

d) este o lună a anului şi x are 31 de zile}.

3. Scrieţi următoarele mulţimi, enumerând elementele:

a) ;

b) ;

c) ;

d) este număr impar, ;

e) se împarte exact la ;

f) ;

4. Scrieţi cu ajutorul unei proprietăţi caracteristice

a elementelor, mulţimile:

a) matematică, limba română}

Rezolvare: A = {x | x este o materie de studiu la

care se susţine

teză în clasa a V-a};

2

b) luni, marţi, miercuri, joi, vineri

c) c, r, o, d, i, l ;

d) Serbia, Ungaria, Ucraina, Moldova, Bulgaria

;

5. Fie mulţimea . Scrieţi prin

enumerarea elementelor mulţimile:

a) unde ;

b) unde ;

c) .

d) este restul împărţirii lui n la 7, unde

;

6. Scrieţi următoarele mulţimi cu ajutorul unei

proprietăţi caracteristice:

a) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 .

Indicaţie: Observăm că toate elementele sunt puteri ale

lui 2.

b) 15, 18, 21, 24, …, 75 .

c) 2, 7, 24, 77, 238 .

3

Indicaţie: Observăm că , ,

d) 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72 .

7. Fie mulţimea . Preecizaţi dacă

este adevărat sau fals:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

8. Determinaţi valorile numerelor a, b, c, x, y pentru

care:

a) mulţimile şi

sunt egale;

b) mulţimile şi

sunt egale;

c) mulţimile şi sunt

egale;

d) mulţimile şi sunt

egale;

4

9. Scrieţi toate submulţimile mulţimii ;

10. Scrieţi toate submulţimile mulţimii care

îl conţin pe 6:

11. Scrieţi toate submulţimile mulţimii

care include mulţimea şi nu îl conţin pe 4:

12. În desenul de mai jos sunt redate prin diagrame

Venn-Euler mulţimile A, B, şi C. Scrieţi prin

enumerarea elementelor, mulţimile:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

5

i)

j)

k)

l)

m)

13. În desenul de mai jos sunt redate prin diagrame

mulţimile A, B, C şi D. Scrieţi prin enumerarea

elementelor, mulţimile:

a) ………………….…; b) .………………..……..;

c) ……………………..; d) .………………..……..;

e) …………….…………………………………………... ;

f) …………...…………….……………………………... ;

g) …….…………………………………………………... ;

h) …….…………………………………………………... ;

i) .………………….……………………...……………... ;

j) …….……….…………………………………... ;

6

k) …….…………………………………………... ;

l) …….……………………………………………... ;

m) ..…….……………………………….……….... ;

n) …….……………………………….…………... ;

14. Fie mulţimile şi .

a) Completaţi diagramele cu elementele

corespunzătoare:

b) ………………………………………………………… ;

c) ………………….……………………………………… ;

d) ………………………………………………………… ;

e) ………………………………….……………………… ;

15. Fie mulţimile , şi

7

a) Completaţi diagramele cu elementele

corespunzătoare:

b) ?

c) ?

d) ?

e) ?

f) ?

g) ?

16. Determinaţi elementele mulţimilor A şi B ştiind că

{1, 2}, {1, 2, 3, 4, 5}, şi A are

mai multe elemente decât B.

8

17. Enumeraţi elementele mulţimilor , ,

şi unde

,

,

.

9

18. Precizaţi dacă următoarele mulţimi de numere

naturale sunt finite sau infinite:

a)

b)

c) mulţimea numerelor naturale care prin

împărţire la 2012 dau câtul 25 şi un rest nenul ;

d)

e)

f) mulţimea numerelor naturale care se pot scrie

fără a folosi cifre diferite de cifra 2;

g) şi

h)

i) mulţimea divizorilor lui 2034

j) mulţimea multiplilor lui 11

k) mulţimea numerelor care nu au cifre egale

………...…… ;

19. Pentru cele cinci mulţimi finite de la exerciţiul

anterior scrieţi cel mai mare element al mulţimii:

10

Exemplu: Cel mai mare element al mulţimii este

2674589;

………………………………………………………… ;

20. Determinaţi mulţimile: , , , , , ,

21. Scrieţi, enumerând un număr semnificativ de

elemente, mulţimile:

a) , şi ; Ce observaţi?

Rezolvare :

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, …}

0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, …}

0, 6, 12, 18, …}; Observăm că .

b) , şi ; Ce observaţi?

c) , şi ; Ce observaţi?

d) . Ce observaţi?

22. Precizaţi dacă este adevărat sau fals că:

a)

11

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l) este mulţime finită

m) este mulţime finită

n)

o)

p)

q)

r) este mulţime infinită

s)

t)

u)

v)

12

23. Scrieţi trei mulţimi de forma , astfel

încât:

a) Card 4;

Indicaţie:

, …………….., ..…………..…

;b) Card 2;

c) Card 3;

Indicaţie:

…………….., …….…………………………………..…… ;

24. Determinaţi mulţimile:

a) şi ;

Soluţie

, …

ş.a.m.d.

13

b) şi ;

c) şi ;

25. a) Demonstraţi că .

Soluţie Este suficicent să găsim un număr

nenul care se

divide şi cu 37 şi cu 291. Un astfel de număr

este .

b) Demonstraţi că .

14