Aspects of corporate crimes

S T U D I .4 L 0 G I C A

Tom XI -- 1961

TADEUSZ BATOG

LOGICZNA REKONSTRUKCJA POJI~CIA FONEMU

T R E ~ C

1. Uwagi wswpne. 2. Co to jest fonem? 3. Aparat logiczny. 4. Elementy mereologii. 5. Po- jgcia i symbole pierwotne. 6. Aksjomaty. 7. Kilka bezpo~rednich konsekwencji aksjomat6w. 8, Porz~dek segment6w, 9. Sekwensy. 10. Wypowiedzi i frazy. 11. Gloski. 12. Struktura fonetyczna sekwensu. 13. Dystrybucja glosek. 14. Fonologiczna r6wnowaSno~d glosek. 15. Fonemy. Aksjomat dystrybucji. 16. System fonologiczny. 17. Zakoficzenie.

1. Uwagi wstfpne

Zwylde wyr6~nia sit w j~zykoznawstwie dwie dyscypliny zajmuj~ce sit bada- niem d~wi~kowej szaty mowy ludzkiej: fonetyk~ i fonologi~. Pierwsza z nich -- fonetyka -- zajmuje sit d~wi~kami mowy niejako z fizycznego punktu widzenia: bada wi~c np. mechanizm ich wytwarzania przez ludzkie narz~dy glosowe, ich budow~ akustyczn~ itp. Druga zag -- fonologia -- interesuje sit przede wszystkim zagadnieniami zwi~zanymi z funkcjonowaniem d~wi~k6w w systemic j~zyka. Chodzi tu gt6wnie o ustalenie, kt6re d~wi~ki u~ywane w danym j~zyku graj~ w him t~ sam~ rol~ lub te~., inaczej m6wi~c, s~ funkcjonalnie r6wnowa~ne.

Intuicje jakie j~zykoznawcy w i ~ z poj~ciem funkcjonalnej r6wnowa~no~ci dSwi~k6w (glosek) wydaj~ sit do~d jasne; mimo to jednak precyzyjne okre~lenie tej relacji napotyka na znaczne trudno~ci. Rezultaty wysitk6w podj~tych w tym zakresie przez wielu j~zykoznawc6w uchodz~ wci~ jeszcze w~r6d samych specja- list6w za problematyczne. Spory 1, kt6re tocz~ sit wok6t tych spraw w fonologii nie wydaj~ sit byd bliskimi rozstrzygni~d, tyro bardziej, ~e ukazaty one zwi~zek dyskutowanej problematyki z og61niejszymi zagsdnieniami teoretycznych i filo- zoficznych podstaw catego j~zykoznawstwa.

W pracy obecnej, podejmuj~cej w zasadzie niekt6re problemy fonologii teoretycznej, pragniemy zwr6cid uwag~ na pewne mo~.liwo~ci niewykorzystane do- tychczas w pracach fonolog6w. Zewn~trznie rzecz bior~c podajemy tu wyldad pewnego fragmentu teoretycznej fonologii, obejmuj~cy m.in. pr6b~ precyzacji takich poj~d jak poj~cie funkcjonalnej (fonologicznej) r6wnowa2no~ci gtosek,

i Por. [311, [15], [81.

[ 139 ]

140 T. B a t 6 g [2]

poj~cie fonemu 2 czy poj~cie systemu fonologicznego. Celem pracy hie jest jednak podanie rozwi~zarl poruszonych problem6w j~zykoznawczych: rozwi~zania takie mog~ dad tylko sami jtzykoznawcy 3. Naszym zamiarem jest wyt~cznie zwr6cenie uwagi na mo21iwog6 i potrzeb~ zastosowania w teoriach fonologicznych aparatu poj~ciowego i pewnych metod wsp6tczesnej logiki matematycznej. Inaczej m6wi~c, pragniemy pokaza6, ~e logika matematyczna mo2e sta6 sit cennym narz~dz iem w r~kach j~zykoznawcy buduj~cego taki czy inny system fonologii teoretycznej.

Warto mo2e zaraz na wst~pie podkregli6 fakt, ~,e zastosowanie grodk6w logiki matematycznej do fonologii hie jest, wzgl~dnie hie powinno byd, niczym za- skakuj~cym lub nieoczekiwanym dla lingwist6w. Zastosowanie to jest bowiem, jak nam sit zdaje, namraln~ kontynuacj~ pewnych tendencji przejawiaj~cych sit od przeszto trzydziestu lat w jtzykoznawstwie. Mamy tu mianowicie na my~li d~2enia niekt6rych wybitnych jtzykoznawc6w do przedstawiania pewnych te3rii lingwistyczaych (m.in. r6wnie~ fonologii)w postaci system6w dedukcyj- nych. Jako pioniera poczynari w tym zakresie nale2y bez w~tpienia wymienid L. B L O O M F I E L D A , kt6ry ju2 w r. 1926 pod wptywem panuj~cych w6wczas w logice i matematyce tendencji aksjomatycznych podj~t pr6bt przedstawienia teoretycznego jtzykoznawstwa w postaci systemu aksjomatycznego ~. Pr6ba ta objtta r6wnie2 -- cho6 w spos6b skr6towy -- zagadnienia fonologiczne. Prac~ w cato~ci po~wi~con~ tym zagadnieniom a r6wnocze~nie stosuj~c~ metod~ wyktadu wzorowan~ na artykule Bloomfielda jest dopiero obszerna rozprawa B. BLOCHA opublikowana w 1948 r. 5 _ Z polskich j~zykoznawc6w za dedukcyjnym charak- terem fonologii (my wolelibygmy tu m6wid jedynie o mo21iwogci dedukcyjnego uj~cia tej dyscypliny) wypowiadat sit zdecydowanie T. MILEWSKI ~ .

Jest rzecz~ godn~ podkreglenia, ~e wymienieni autorzy zdaj~ sobie na og6t wyra~nie spraw~ zar6wno z trudno~ci jakie wylaniaj~ si~ przy aksjomatyzacji nauki empirycznej 7, jak i z doniostogci metody aksjomatycznej dla j ~zykoznawstwa Oto co Bloomfield pisze m.in. na ten temat:

"+ Pojccie to jest najwa2niejsze z lingwistycznego punktu widzenia i dlatego uwidoczniono je w tytule. Zasadnicze trudno~ci formalne napotyka si~ jednak raczej przy definiowaniu funkcjo- nahaej r6wnowa2no~ci.

3 Czytelrdk jczykoznawca bez trudno~ci stwierdzi, • wykladane tu koncepcje bynajmniej nie s~ oryginalne i 2e zasadnicza ich tregd lingwistyczna wywodzi sic w przewa• mierze z prac amerykarlskich strukturalist6w. Powiemy o tym bli• w dalszym ci~gu artykutu.

4 Por. BLOOMFIELD [3]. 5 Por. BLOCH [I].

6 Pot. MILEWSKI [21]. Mo• spierad sic o to, czy podany tam aksjomat istomie wystarczy jako podstawa dedukcyjnego systemu fonologii, ale interesuj~tce t u n a s przekonania metodologiczne autora s~l wyra~nie sformulowane.

7 Hipotezy empiryczne a talr&e zdania stwierdzaj~ce fakty dane w do~wiadczeniu musz~ niejednokromie byd przyjmowane jako aksjomaty. M6wi o tym w swej pracy Bloomfield a za n im Bloch.

13] Logiczna rekonstrukcja pojr fonemu 141

� 9 the postulational method can fur ther the study of language, because it forces us to state explicitly whatever we assume, to define our terms, and to decide what things may exist in- dependently and that things are interdependent .

Certain errors can be avoided or corrected by examining and formulating our (at present tacit) assumptions and defining our (often undefined) terms.

Also, the postulational method saves discussion, because it limits our statements to a defined terminology; in particular it cuts us off f rom psychological disputeS�9

Z t~ opini~ specjalisty jqzykoznawcy specjalista logik z pewno~ci~ sit zgodzi, cho6 mo2e to i owo wolatby nieco inaczej sformutowad. Spostrze2e on jednak natychmiast, 2e realizacja idei Bloomfielda mo2e by6 znacznie utatwiona i uspra- wniona, a nawet zabezpieczona w pewnym sensie, przez sitgnitcie do formal- nych ~rodk6w i metod logiki matematycznej. Tymczasem ten wta~nie moment -- jak sit zdaje -- zostat przeoczony lub te2 niedoceniony w pracach jtzykoznawc6w podejmuj~cych sit aksjomatyzacji fonologii. Stato sit to powodem, dla kt6rego w budowie system6w Bloomfielda i Blocha znale~6 mo2na szereg bralr6w i nie- doci~gnit6, znacznie utrudniaj~cych osi~gnitcie tych rezultat6w, kt6rych oczeld- wano od metody aksjomatycznej. I tak np. ani w pracy Bloornfielda, ani w pracy Blocha nie jest dokladnie ustalona lista pojtd pierwotnych a wiqc tych, kt6re mia13,by stanowi6 ostateczn~ bazt dla zdefiniowania wszystkich innych u2ywanych przez nich termin6w. Definicje podawane przez tych autor6w, korzystaj~ce z naj- rozmaitszych potocznych i specjalnie jtzykoznawczych wyra2efi rile scharakte- ryzowanych 2adnymi aksjomatami, nie zawsze odznaczaj~ sit dostateczn~ ~cisto~ci~ i w zwi~zku z tym niejednokromie nie pozwalaj~ na ~ciste formutowanie i dowo- dzenie twierdzefi. W ten spos6b jednak -- wbrew zamierzeniom -- nie usuwa sit podstaw do jalowych dyskusji maj~cych swe ~r6dto w niedostatecznej precyzji sformutowafi.

Rzecz jasna wspomniane usterki w niczym nie umniejszaj~ wagi cytowanych rozpraw Bloomfielda i Blocha jako pionierskich pr6b metody aksjomatycznej w jtzykoznawstwie. Sama te~ idea u~ci~lenia i aksjomatyzacji teoretycznych dziat6w lingwistyki pozostanie niezaprzeczaha~ ich zdobycz~. S~dzimy jednak, 2e dalsze rozwinitcie i ulepszenie metod u2ytych przez tych autor6w jest i mo21i- we i po~.~dane. Zgodnie za~ z tym, co powiedzieli~my ju2 wy~ej, wydaje sit, ~.e aparat formalny wsp6tczesnej logiki matematycznej m6gtby przy tym odegra6 niemat~ rolt. Formahaa rekonstrukcja fragmentu teoretycznej fonologii prze- prowadzona w tej pracy ma by6 przyczynkiem do argumentacji za shaszno~ci~ takiego mniemania 9.

8 BLOOMFIELD [3], str. 153. -- Podobnie pozytywn~ ocen~ metody aksjomatycznej daje Bloom-

field w p62niejszej swej ksi~2ce [5]. Por. tak2e BLOCH [1], str. 3--5 .

Jest godne uwagi, 2e istniej~ ju• powa2ne pr6by zastosowania logiki matematycznej do innych dyscyplin lingwistycznych, uchodz~cych na og6! wgr6d j~zykoznawc6w za znacznie mniej

~cisle ni2 fonologia. Por. np. CHOMSKY [7], KULAGINA [18].

142 T. B a t 6 g [4]

2. Co to jest fonem ?

Zanim przyst~pimy do wla~ciwego wyktadu formalnego systemu fonologii, w ramach kt6rego podane zostan~ pr6by precyzyjnych defmicji podstawowych pojt~ fonologicznych, spr6bujemy tutaj zarysowa~ pokr6tce problematykt jtzyko- znawcz~, kt6rej dotyczy~ btd~ nasze rozwa/,ania. Uwagi, jakie tu poczynimy hie pretenduj~ do ~cisto~ci i sformutowane b~d~ w takim jtzyku, jakiego zwykle u/ywaj~ jtzykoznawcy. Uwagi te maj~ jedynie wzbudzi~ pewne intuicje u ewen- tualnego czytelnika interesuj~cego sit metodologi~ nauk empirycznych ale hie obeznanego z zagadnieniami fonologii.

Co to jest fonem? Na to pytanie -- pytanie o definicjt pojtcia fonemu -- znajdziemy w r6inych pracach lingwistycznych r6~ne odpowiedzi. Pomin~wszy wszak/,e okre~lenia oparte o psychologistyczne koncepcje, dzi~ ju/, uznawane przewainie za przestarzate, witkszo~ z tych odpowiedzi databy sit u j~ w nasttpuj~c4 formult:

(I) Fonem jest to klasa gtosek petni~cych t~ samq funkcj~ w strukturze danego jczyka czy dialektu 1~

Nie znaczy to jednak, ~.e wszystkie okre~lenia, o kt6rych tu mowa przypisuj~ ten sam sens pojtciu fonemu. R6~.nice ukai~ sit natychmiast, gdy tylko zapytamy, co to znaczy, ie gtoska X pelni t t sam~ funkcjt w jtzyku co gtoska Y, lub tel inaczej, ie gtoska X jest fonologicznie r6wnowaina gtosce Y. Defmicje tej relacji, zaproponowane przez przedstawicieli r6inych szk6t jtzykoznawczych, daj~ sit z grubsza podzieli~ na dwie grupy. Do jednej grupy zaliczymy wszystkie okre~- lenia tzw. semantyczne, a witc korzystaj~ce z pojt~ semantycznych, w szcze- g61no~ci np. z pojtcia znaczenia wyraiefi. Do drugiej za~ zaliczymy wszystkie te definicje, w kt6rych korzysta sit jedynie z pojt~ czysto fonetycznych, a witc odnosz~cych sit do czysto zewnttrznej, brzmieniowej strony jtzyka m6wionego i kt6re zupetnie hie odwotuj~ sit do pojt~ semantycznych.

Zasadnicz~ my~l definicji semantycznych -- je~li pomin~ pewne mniej istotne szczeg6~ r6~ni~ce mitdzy sob~ sformutowania podawane przez r6inych auto- r6w -- moina u j~ nasttpuj~co:

(II) Gtoska X jest fonologicznie r6wnowaJ, na glosee Y na gruncie j~zyka J , wtedy i tylko wtedy, gdy hie istniejq w J takie dwa nierdwnoznaczne zoyraJenia WI i W2 kt6re rdJnityby si~ mi~dzy sobq tym jedynie, J,e gloska X wyst~puje w pewnym miejscu w W~ zag ~o wyraJeniu W~ w tym samym miejscu wyst~puie gtoska Y.

Witc rip. polskie sp61gtoski [t] i [d] wobec ismienia takich par wyra~.efi jak: tarry -- darty, rata -- rada itp. hie s~ fonologicznie r6wnowaine. W konsekwencji nale~.~ one do dwu r6~nych fonem6w. Podobnie sp6tgtoski [k] i [g]

~o Pot . STIEBER [25].

[5] Logiczna rekonstrukcja poj~cia fonemu 143

s~ nier6wnowa2ne fonologicznie na gruncie jtzyka polskiego (por. kura -- g6ra, czyt. [gura]). Te same jednak sp6tgtoski [k] i[g] s~ fonologicznie r6wnowa2ne na gruncie jtzyka dualskiego, gdzie niepodobna znale~.6 wyra~.efi nier6wnoznacz- nych r62ni~cych sit tylko tymi sp6tg~oskami w odpowiedniej pozycji. Kr6tkie [a] i dtugie [a:] s~ oczywi~cie nier6wnowa~.ne w jtzyku tacifiskim (podobnie te2 jest w niemieckim); w j~zyku polskim natomiast samogloski te s~ r6wnowa~.ne.

Definicja (II), pozornie jasna, prosta i do~6 precyzyjna, budzi u wielu jtzyko- znawc6w liczne zastrze~.enia 11. Coraz czt~ciej wire we wsp61czesnej literaturze fonologicznej odsttpuje sit od okre~lerl semantycznych na rzecz okre~leri tzw. dystrybucyjnych, zaliczonych przez nas do drugiej z wy2ej wyr6~.nionych grup 1~-.

Dla przedstawienia zasadniczych idei tkwi~cych u podstaw r62nych defmicji dystrybucyjnych zaczniemy od przykiadu. We~my pod uwagt dwie nast~puj~ce grupy wyraz6w angielskich:

(1) like, leaf, release, (2) well, feel, wealthy, lack, lunch, realize, call, help, knelt.

Latwo zauwa~yd, ~e d~witk symbolizowany przez litert ,,l" w grupie (1) jest wyra~.nie inny hi2 d~witk symbolizowany przez ,,l'" lub ,,ll" w grupie (2). Mamy tu witc do czynienia z dwoma r62nymi gtoskami. Oznaczmy je odpowiednio jako 11 i 12. Badania fonetyczne wykazaiy, ~.e 11 u~ywane jest w jtzyku angielskim tylko przed samogloskami, natomiast 12 tylko przed sp61gtoskami i w wygtosie. Mo~.na witc powiedzie6, ~.e gtoski 11 i 15 nigdy rile wysttpuj~ (w j~zyku angielskim) w takim samym otoczeniu fonetycznym, lub te2, ~.e nie posiadaj~ 2adnych kontekst6w wsp61nych. Fakt ten odczuwany jest przez wielu jtzyko- znawc6w jako ~wiadectwo fonologicznej r6wnowa~no~ci gtosek 11 i 15. Gtoski te -- powiadaj~ oni -- graj~ w j~zyku angielskim tt sam~ rolq, eho6 w r6• okoliczno~ciach, niejako wyr~czaj~c sit wzajemnie.

Je2eli dwie gtoskiXi Y hie maj~ w danym j~zykuff ~adnych kontekst6w wsp61- nych (jak 11 i 12 z rozwa~anego przykiadu), to m6wimy, ~.e jedna z tych gtosek jest wariantem kombinatorycznym drugiej i odwrotnie (na gruncie jtzyka if).

A oto jeszcze inne przyldady gtosek btd~cych wzajemnymi wariantami kombinatorycznymi: dufiskie [k] i [g] ([g] u~ywane jest tylko przed d~wi~cznymi sp6tgtoskami, [k] w innych wypadkach); w pewnej odmianie jtzyka Igbo (Nigeria) sp6tgtoski If] i [s] (If] wyst~puje przed [i] oraz [e], Is] przed pozostaiymi samo- gtoskami); hiszpafiskie [b] i [~]la ([hi u2ywane tylko na pocz~tku, [~5] za~ w ~rodku wyrazu).

11 Por. JASSEM [15], gdzie jest te2 cytowana dalsza literatura przedmiotu. 1~- Definicje takie przyjmujg z reguty niemal j~zykoznawcy amerykafscy np. B. BLOCH,

CH. HOCKETT, Z. HARRIS, K.L. PIKE, H.A. GLEASON (por. [1], [2], [13], [I1], [23], [9]). W Europie kierunek ten reprezentuj~ m. in. D. JONES w Anglii, W. JASSEM w Polsce, O. ACHMANOWA W Zwi~zku Radzieckim (pot. [16], [14], [15], [32]).

la [/3] brzmi podobnie jak polskie [w], cho6 artykulacjg ma inner.

1 4 4 T. B a t 6 g [6]

Rozwa~my teraz nastqpuj~c~ grupq wyraz6w angielskich: saw, lord, broad, war. Zespoty liter ,,aw", ,,or", ,,oa', ,,at'" wymawiane s~ w tych wyrazach w tzw. szkolnej angielszczy~nie na dwa sposoby 1+. Oznaczmy je konwencjonalnie symbolami: ol i 02. Symbole te oznaczaj~ wi~c dwie r6~ne gtoski (samogtoski). Z tego, co powiedzieligmy ju~. wy~ej wynika, ~e w poprawnej szkolnej angielszczy~.nie pierwszy z tych wyraz6w wymawia sit zar6wno jako [SOl] jak i [so2], drugi zar6wno jako [lold] jak i [lo2d] a podobnie i pozostate. Mo~.na by wiqc powiedzied, ~.e gtoski ol i o2 maj~ pewne konteksty wsp61ne (np. [1 -- d], [s --], [br -- d]). Co wi~cej nawet, dokladne badania wykazuj~, ~.e gtoski te maj~ wszystkie konteksty wsp61ne, tzn. u~ywane s~ zamiennie we wszystkich wypadkach. M6wi~c bardziej formalnie, jest tak, ~.e w ka~.dej dostatecznie reprezentatywnej pr6bie m6wionej angielszczyzny, w kt6rej wyst~puje wyra~enie postaci [Xol Y] (gdzie X, Y oznaczaj~ pojedyncze gtoski, catogci zto~one z pewnej liczby glosek lub wreszcie brak jakiegokolwiek d~wiqku), znajdziemy te~ wyra~enie postaci [Xo~ Y] i na odwr6t. Fakt ten odczuwany jest zn6w przez wielu jqzykoznawc6w jako gwiadectwo fonologicznej r6wnowa~nogci gtosek O 1 i 05. Gtoski te -- rozumuj~ oni -- musz~ grad t~ samr~ rol~ w j~zyku, skoro zakresy ich u~ywania s~ identyczne is.

Jegli iakieg dwie gtoski X i Y mai~ w danym j~zyku ff wszystkie konteksty wsp61ne, to powiadamy, ~.e X jest wariantem fakultatywnym Y i odwrotnie (na gruncie j~zyka J).

Pomijaj~c pewne mniej istotne szczeg6ty, kt6rymi r6~ni~ si~ sformutowania dawane przez r6~nych autor6w, mo2na nast~puj~tco uj~d gt6wn~ my~l dystrybucyjnych definicji r6wnowa~nogci fonologicznej:

(III) Gloska X jest fonologicznie rdwnowa~na gtosce Y na gruncie jgzyka .7, wtedy i tylko wtedy, gdy X jest wariantem fakultatywnym Y na gruncie jgzyka ] lub X jest wariantem kombinatorycznym Y na gruncie jgzyka J.

Zachodzi pytanie: czy s~ r6wnowa2ne definicje (II) i (III) i czy -- w konsekwencji -- zwi~zane z nimi dwa sposoby uprawiania fonologii konkretnych j~zyk6w prowadz~ zawsze do tych samych rezultat6w? Doniosto~d tego pytania tatwo zrozumied zwa~.ywszy, 2e semantyczna teoria fonemu hie pozwala na opis tzw. systemu fonologicznego (tj. klasy wszystkich fonem6w i praw ich ,,wi~zania" w potoku mowy) danego jqzyka bez znajomo~ci (rozumienia) tego j~zyka, pod- czas gdy teoria dystrybucyjna w zasadzie dopuszcza tak~ mo~liwogd. Problem ten hie jest doted doktadnie rozwi~zany a jest te~. jasne, ~e rozstrzygni~cie go hie b~dzie mo• bez doktadniejszej precyzacji obydwu definicji. Dzi~ wi~c mamy tu po prostu dwie konkurencyjne teorie i metody badawcze, z kt6rych jedn~

1~ D o k h d n y ich opis znale2d mo2na w ksi~i~.ce JASSEMA [14] na str. 40. 15 Dalsze analogiczne przyktady znale2d monna w l i teraturze fonologicznej . Por . np . [14],

[15], [9].

[7] Logiczna rekonstrukcja pojr f onemu 145

ka~dy fonolog -- z wi~kszymi lub mniejszymi zastrze~.eniami -- wybrad i stosowad musi.

W gwietle powy~.szych uwag mo~emy obecnie doldadniej nieco okreglid cel naszej pracy. Ot62 zamiarem naszym jest sprecyzowanie pewnych zasadniczych idei dystrybucyjnej teorii fonemu. Nie zbudujemy tu jednak kompletnego systemu teoretycznej fonologii: to bytoby nader trudne i dla Iogika chyba nawet niemo~liwe. Damy tu jedynie pewien przyczynek do takiej konstrukcji w postaci pewnego fragmentu systemu fonologii. Fragment ten, zgodnie z ide4 Bloomfielda, przedstawimy w postaci systemu aksjomatycznego. W przeciwiefi- stwie jednak do prac Bloomfielda i Blocha system nasz zbudowany zostanie wedtug wymagafi wsp6tczesnej metodologii. Wi~c przede wszystldm dokladnie wymienimy nasze poj~cia (symbole) pierwotne oraz nasze aksjomaty, kt6re stwier- dzad b~d~ pewne podstawowe wtasno~ci tych poj~d. Ponadto za~ precyzyjnie okre~limy zas6b grodk6w logicznych jakich b~dziemy u~.ywad przy definiowaniu dalszych poj~d i wyprowadzaniu twierdzefi.

Na zakoficzenie tego paragrafu niech ham wolno b~dzie raz jeszcze podkre~lid, 2e rozwi~zywanie zagadniefi j~zykoznawczych nie jest rzecz~ logik6w; w szczeg61- no~ci hie do nich nale~.y rozstrzygni~cie sporu mi~dzy zwolennikami semantycznej i dystrybucyjnej koncepcji. Je~li wi~c wybieramy tu teori~ dystrybucyjn~ i poddajemy j~ formalnej rekonstrukcji, to rile dlatego, 2e uwa2amy j~ za lepsz% ale dlatego, Ze jeste~my przekonani, i~. u2ycie aparatu logicznego mo% byd dla tej teorii po~.yteczne. Jeste~my r6wnie~ gt~boko przekonani, ~e logika oddad mo~e znaczne ustugi teorii semantycznej, jednak2e na tym miejscu nie podejmu- jemy doldadniej tego tematu.

3. Aparat logiczny

Przy budowie naszej teorii fonologicznej, jak przy konstrukcji jakiegokolwiek systemu aksjomatycznego, potrzebny b~dzie pewien zas6b ~rodk6w logicznych. Irmymi stowy, teori~ t~ musimy niejako nadbudowad nad jakim~ dostatecznie rozbudowanym systemem logiki matematycznej. Dla naszych obecnych cel6w wystarczytby jakikolwiek system, w kt6rym monna by swobodnie postugiwad sit zasadniczymi poj~ciami z zakresu teorii zbior6w i relacji, liczbami naturalnymi, ci~gami skoficzonymi zbior6w i rodzin zbior6w i mo~e jeszcze pewnymi irmymi poj~ciami pokrewnego typu. Dla okre~lono~ci zato~.ymy, ~.e teori~ nasz~ nadbudowujemy nad pehaym systemem prostej teorii typ6w opisanym i rozwi- rfi~tym w Logice matematycznej A. MOSTOWSKIEGO 1G. Nie znaczy to jednak, ~.e a~. tak mocne ~rodld b~d~ nam tu rzeczywi~cie potrzebne. Wr~cz przeciwnie nawet: wystarczytby z pewno~ci~ jakig do~d ubogi fragment owego systemu teorii typ6w. Nie ograniczamy jednak w spos6b wyra~.ny zasobu ~rodk6w lo-

1~ MOSTOWSKI [22].

10 Studia Logiea t. XI

146 T. B a t 6 g [8]

gicznych z kilku wzgltd6w. Po pierwsze dlatego, ~e z lingwistycznego punktu widzenia jest to zupehaie nieistotne. Po drugie za~ ze wzgl~du na to, ~e w obecnym stanie ograniczenie tego rodzaju miatoby charakter do~d przypadkowy i pro- wizoryczny. Zagadnieniem minimalizacji systemu logiki niezbtdnego do ugrun- towania aksjomatycznej fonologii btdzie mo2na zaj~6 sit w spos6b okre~lony dopiero wtedy, gdy zostanie opracowany formalny system fonologii wyczer- puj~cy i zadowalaj~cy pod wzgl~dem merytorycznym.

Symbolika logiczna, kt6r~ sit tu postu2ymy, btdzie odmienna w znacznym stop- niu od u~ytej w monografii Mostowskiego; poniewa• b~dzie nam wygodnie poslu~y6 sit w naszych rozwa~aniach russellowsk~ teori~ deskrypcji i funkcji deskryptywnych, nie wyto~on~ przez Mostowskiego, witc pewne pojtcia i symbole zaczerpni~te zostan~ z Principia MathematicalL

Podamy obecnie przegl~d u2ytych symboli i pojtd logicznych, obja~niaj~c niekt6re z nich bli~ej dla wygody czyte/nika nmiej obeznanego z logik~ ~s.

Jako zmiennych u2ywad b~dziemy liter: x , y z , . . . , X , Y, Z , . . . , 9~, ~ , 3 , �9 �9 �9 i R, S, T , . . . (ewentualnie ze wska~nikami) odpowiednio dla reprezentowania indywidu6w, zbior6w, rodzin zbior6w i relacji dwucztonowych. Dla uproszczenia wzor6w u~.ywad b~dziemy dla /iczb naturalnych 1, 2, 3 , . . . zmiennych specjalnych: i ,j , k, l, m, n.

Symbole: ~ , . , v , ~ , ------ s~ zwyldymi znakami dla negacji, koniunkcji, alter- natywy, implikacji, r6wnowa~no~ci. Kwantyfikatory: du~y i maty oznaczamy odpowiednio przez [-/ i z~ z podpisan~ u dolu zmienn~. Postugujemy sit r6wnie2 kwantyfikatorami o ograniczonym zakresie oraz, stosuj~c oczywisty skr6t, kwantyfikatorami z kilkoma podpisanymi zmiennymi. Znaki: = i 4: wzi~te s~ w ich zwyktym sensie.

Zbi6r tych wszystldch przedmiot6w x, kt6re spehaiaj~ dan~ funkcj~ zdaniow~ qb(x) oznaczamy symbolem: (~) q~(x). Relacj~ R zachodz~c~ mi~dzy dwoma przedmiotami x, y, wtedy i tylko wtedy, gdy przedmioty te spehaiaj~ dan~ funkcj~ zdaniow~ ~ ( x , y ) oznaczamy symbolem: @, .~) ~(x, y). To, ~.e przedmiot x nale~y do danego zbioru X notujemy x e X; to, ~e dana relacja R zachodzi mi~dzy przedmiotami x, y notujemy: xRy.

Symbole c , ' , ,~ , - - , ~ , s~ znakami odpowiednio dla inkluzji mitdzy zbiorami lub relacjami, dla dopehaienia, iloczynu, r6~.nicy i sumy zbior6w lub relacji. A i V to odpowiednio zbi6r pusty i zbi6r pehay. Zbi6r, kt6rego jedynymi elementami s~ przedmioty x, y , . . . , z oznaczamy symbolem { x , y , . . . , z } .

Ten jedyny przedmiot x, kt6ry spetnia dan~ funkcj~ zdaniow~ ~(x) oznaczad

17 WHITEHEAD i RUSSELL [28]. is Mirno podanych obja~niefi, znajomo~d element6w logiki jest niezb~dna dla zrozumienia

dalszego cia, gu pracy. Jako bardzo dobre wprowadzenie do Iogiki polecid mo~emy ksi~kq A.TARSKIEGO [26], gdzie re.in, w przyst~pny spos6b wyto~.one s~t zasady budowy system6w aksjomatycznych. Gi~bokie uwagi o metodzie aksjomatycznej i jej stosowalno~ci znale~.d mo~.na w pracy HILBERTA [12].

[9] Logiczna rekonstrukcja pojr fonemu 147

b~dziemy symbolem (~ x)qb(x). Symbol ten, zwany deskrypcj~, jest rzecz jasna pozbawiony sensu, gdy nie maw og61e takiego przedmiotu, kt6ry by spetniat funkcjq zdaniow~ qb(x) lub te2 gdy przedmiot6w takich jest wi~cej ni~ jeden. Sym- bolem tym mo2na sit postugiwa6 jedynie wtedy, gdy sensowno~6 jego jest za- gwarantowana. To, 2e ma on sens w danym wypadku nomjemy symbolicznie: E!0 x) ~(x). Formalna definicja ma posta6 nast~puj~c~:

E! (1 x) qb(x) ~ ~" O(x). H [~(x). O(y) ~ x ---- y] X, y

Szczeg6towy wyklad teorii omawianego symbolu, zawieraj~cy doldadne reguty jego u• znale~.d mo2na w Principia Mathematica.

Znaczn~ rol~ w naszych rozwa~.aniach odgrywaj~ symbole, kt6rych sens obja~niaj~ nast~puj~ce cztery defmicje:

R'x d~ (1 y) (y R x)

R'~x d ( ) ) (Y R x)

R-'x :dr ( ) ) (x g y) R " X ~f: (~) ~ (z R x. x e X)

x

Zbi6r R " X zwany jest obrazem zbioru X danym przez relacj~ R. Symbolami D'R, (I'R, C'R oznaczamy odpowiednio dziedzin~, przeciw-

dziedzin~ i pole relacji R. R to relacja odwrotna do R, za~ R; S to iloczyn wzgl~dny relacji R z relacj~ S. Symbole XIR, RIX, i R ~ X oznaczaj~ kolejno relacj~ R o dzie- dzinie ograniczonej do X, o przeciwdziedzinie ograniczonej do X i o polu ograniczonym do X.

Poj~ciem nader wa2nym dla naszych cel6w jest poj~cie ldasyfikacji zbioru. M6wimy, ~e rodzina zbior6w ~ jest ldasyfikacj~ danego zbioru X wtedy i tylko wtedy, gdy spehaione s~ trzy nast~puj~ce warunki:

1) l - l ( V c X ) y e.~

2) H S (x v) x e X Y e ~

3) /7 [( v = z ) v(v z=A)] Y , z e . ~

Pierwsze dwa warunki powiadaj~ t~cznie, 2e suma zbior6w nale2~cych do 9/ doldadnie pokrywa sit ze zbiorem X; warunek trzeci stwierdza rozt~czno~6 ka2dych dw6ch r62nych mi~dzy sob~ klas nale2~cych do ldasyfikacji 9/. Zbi6r wszystldch ldasyfikacji zbioru X oznaczamy symbolem part(X).

Klasy wszystldch relacji zwromych, symetrycznych, przechodnich, sp6jnych w danym zbiorze X, oznaczamy odpowiednio symbolami: refl(X), sym(X), trans(X), con(X). Ponadto symbolami: arefl(X), asym(X), asym*(X) oznaczymy

10'

148 T. B a t 6 g [10]

zbiory relacji przeciwzwromych, przeciwsymetrycznych i na wp6t przeciwsymetrycznych w zbiorze X. Zbi6r relacji gqstych w X definiujemy wzorem:

comp(X) :~r (R) /-/ [x R y -+ Z (x n z. z R y)] 2, y C X Z e X

Zamiast ,,refl(V)" pisad b~dziemy kr6tko ,,refl". Podobnie skracad b~dziemy inne wymienione tutaj symbole.

Szczeg61nie wa2n~ rol~ w naszych rozwa2aniach odgrywad b~d~ relacje zwane r6wnowa2no~ciami. Relacjq R nazywamy r6wnowa~.no~ci~ w X, je2eli jest ona zarazem zwrotna, symetryczna i przechodnia w zbiorze X. Symbolicznie:

aeq(X) d~ refl(X) r~ sym(X) r~ trans(X) Doniosio~d tego typu relacji zwi~zana jest z tzw. zasad~ abstrakcji l'J giosz~c~, ~.e wtasno~ci~ charakterystyczn~ ka2dej relacji R bqd~cej r6wnowa• w danym zbiorze X jest istnienie takiej klasyfikacji 9/zbioru X, 2e dwa elementy zbioru X nale2~ do jednej i tej samej klasy w owej ldasyfikacji 9/, wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi mi~dzy nimi relacja R. Je2eli R e aeq(X), wtedy klasyfikacj~ tak~ jest zbi6r ~[(R,X) zwany rodzin~ klas abstrakcji relacji R w zbiorze X i okre~lony nast~puj~co:

X) (?) [ r c X. X f / (y r _-- y g x)] x e X U e X

Stownie: zbi6r Y jest jedn~ z klas abstrakcji relacji R w zbiorze X, wtedy i tylko wtedy, gdy Y jest podzbiorem zbioru X oraz mo2na wskazad w zbiorze X przedmiot x taki, 2e Y powstaje niejako przez zebranie wszystkich i tylko tych element6w zbioru X, kt6re pozostaj~ w relacji R do owego przedmiom x:

Tre~d sformulowanej wy2ej zasady abstrakcji ujmuj~ precyzyjnie nast~puj~ce trzy twierdzenia logiczne:

I. R r aeq(X) ---> ~./(R, X) e part(X)

II. R e aeq(X)---> H [x R y -- ~" (x e Y . y e Y)] x, y e X Y e ~ f ( R , X )

III. 9/e par t (X) . / / [x R y ~-- ~ (x e Y . y e Y)] --> R e aeq(X) x, y e X ye.~

Innymi symbolami z zakresu teorii relacji u2ywanymi w dalszym ci~gu s~ symbole: 1-- Cls, Cls-- l, 1--1 oznaczaj~ce kolejno: zbi6r relacji j ednoznacznych (czyli funkcji), odwrotnie jednoznacznych i jednojednoznacznych, czyli doskonatych zwa- nych te2 funkcjami r62nowartogciowymi. Zauwa2my, 2e je2eli R jest funkcj~ i x e (:I'R w6wczas ma sens R'x, czyli deskrypcja (~ y) (y R x).

M6wimy, ~.e relacja R ustala izomorfizm relacji S i T, wtedy i tylko wtedy, gdy relacja R jest doskonala i odwzorowuje pola relacji S i T jedno na drugie w taki spos6b, 2e gdy relacja S zachodzi miqdzy dwoma przedmiotami x , y to

x0 Doktadne om6wienie tej zasady zawiera monografia MOSTOWSKIEGO [22]. Ujr po- pularne znale2d mo2na w ksi~• TARSKIEGO [26].


relacja T zachodzi mi~dzy przyporz~dkowanymi im przez relacjt R przedmiotami x~, Yl i na odwr6t. Symbolicznie~~

S "~ T --= R e i--I. C'S = D'R. C ~ T ---- (I 'R.

H [x R x~ .y Ry~ --~ (x S y =- x~ Ty~)]

Symbolem Nc'X oznacza6 btdziemy ilo~6 element6w czyli moc zbioru X. Ilo~6 element6w w zbiorze wszystldch liczb naturalnych oznaczamy symbolem ~0. Jest to najmniejsza tzw. liczba kardynalna nieskoficzona. Liczb~ kardynaln~ wi~k- sz~ ni~ ~o jest 2 l~0 oznaczaj~ca moc zbioru wszystkich liczb rzeczywistycb.

Inne pojtcia i symbole logiczne, kt6re sporadycznie btd ~ ingerowa~ w naszych rozwa~aniach zostan~ obja~nJone przy okazji bezpo~redniego ich u~.ycia.

4. Elementy mereologii

Opr6cz pojt6 czysto logicznych, om6wionych w paragrafie poprzednim, znacz- n~ rolt w naszych rozwa2aniach odegraj~ poj~cia takie jak poj~cie cz~ci, pojtcie nast~pstwa czasowego i pewne inne pokrewne. Dla u~wiadomienia sobie potrzeby u~ywarfia tych poj~6 w fonologii (i w catym jtzykoznawstwie) zacznijmy od przyktadu. Przypugdmy, 2e pewna osoba wypowiedziata w jakim~ konkremym czasie nasttpuj~ce zdanie:

(w) V/arszawa levy nad Wistq.

Rozwa2my owo zdanie (w), traktuj,~c je jako pewne zjawisko z zakresu jtzyka m6wionego (tyro gi6wnie j~zykiem zajmuj~ sit przecie• jtzykoznawcy, traktuj~c jtzyk pisany jako zjawisko w pewnym sensie wt6rne w stosunku do jtzyka m6wionego). Z intuicyjnego punkm widzenia jest jasne, ~e wypowied~ (w) jest czym~ zupehaie indywidualnym i niepowtarzalnym, czym~, co ma sw6j okre~- lony jedyny czas trwania i wraz z tyro czasem nale2y ju2 do hie daj~cej sit ,,o2ywid'" przeszto~ci. Inne wypowiedzi, nawet tej sarnej osoby, brzmi~ce jak (w) s~ ju2 zupetnie innymi indywiduami.

Zwykle m6wi sie w j~zykoznawstwie, ~e wypowiedzi typu (w) s~ ci~gami (ewentualnie skoficzonymi) pewnych konkremych d~.witk6w. Oczywigcie mo~.na zgodzi6 sit z tyro sposobem m6wienia, ale trzeba zda6 sobie jasno sprawt z tego, ~.e slowo ,,ci~g" ma tu sens zupetnie inny nit w logice i matematyce. Ci~gi w znaczeniu logiczno-matema~cznym s~ pewnymi tworami abstrakcyjnymi, kt6rynl nie mo2na z sensem przypisywa6 jakiego~ czasu trwania i kt6re nie mog~ by6 zmystowo (np. stuchem -- jak przy wypowiedziach) postrzegane. Stwierdzenie, 2e wypowied2 (w) jest ci~giem d2witk6w mo2na i trzeba rozumied jako stwierdzenie, ~e (w) jest cato~ci~ zto~on~ z pewnei /iczby d~wi~k6w w pewien spos6b

20 W definicji tej warunki C ' S = D ' R oraz C ' T = D ' R s~ celowym wzmocnieniem odpowiednich warunk6w podanych w defirficji zawartej w ks i~ce MOSTOWSKIEGO [22].

150 T. Bat6g [12]

uporz~dkowanych wedle relacji czasowego nast~pstwa. Owe d~wi~ld wchodz~ w sktad wypowiedzi (w) jako cz~gci hie za~ jako wyrazy ci~gu w sensie matematycz- n y m .

Z rozwa~afi powy~.szych wida~, ~e poj~cia: cz~ci, czasowego nast~pstwa, cato~ci i by6 mo~e inne podobne, s~ niezb~dnym sktadnikiem poj~ciowego arsenatu lingwistyki. Nasz~ aksjomatyczn~ teori~ fonologiczn~ b~dziemy wi~c musieli wyposa~y~ w wymienione poj~cia i - aksjomaty daj~ce odpowiedafi~ ich charakterystyk~. Oprzemy sit w tej mierze na pracy A. TARSKIEGO [27], daj~cej jectnolit~ teori~ interesuj~cych tunas poj~& Teori~ Tarskiego, kt6rej elementy obecnie wyto~ymy, nazywa~ b~dziemy w dalszym ci~gu mereologi~ rozszerzon~ lub kr6tko mereologi~ ~.

Symbolami pierwotnymi mereologii s~ dwa znaki: P i T. Obydwa oznaczaj~ pewne relacje dwucztonowe mi~dzy indywiduami. Wyra~enie x P y znaczy, ~e rzecz x jest cz~ci~ rzeczy y. Wyra~enie x T y znaczy, ~e b~d~. cata rzecz x poprzedza w czasie cat~ rzecz y, b~d~ ostatni niejako skrawek rzeczy x koincyduje w czasie z pierwszym skrawkiem rzeczy y.

Aksjomaty mereologii rozszerzonej zapiszemy, id~c za Tarskim, hie przy pomocy samych tylko poj~ pierwomych ale r6wnie~ przy u~.yciu pewnych innych poj~6 wprowadzonych defmicyjnie, dzi~ki czemu sformutowanie aksjo- mat6w zyskuje na przejrzysto~ci. Przyjmujemy nast~puj~ce definicje:

M 1. S ~ (~, ~) [X s P'y. H (z P y -~ P " X r~ P'z 4: A)] Z

/~1 2. pnt ~ (~) (P'x = {x})

3. morn ~ (~) (x T x)

Defmicja M 1 wprowadza poj~cie sumy mereologicznej. Przedmiot y jest sum~ zbioru X (lub te~: y jest calo~ci~ zto~on~ ze wszystkich i tylko element6w klasy X) je~li i tylko je~li wszystkie elementy zbiom X s~ cz~ciami y oraz ka~da c z ~ przedmiotu y niejako zachodzi na jaki~ element ldasy X.

W my~l defmicji M 2, kt6ra wprowadza poj~cie punktu, przedmiot x jest punktem, je~li hie posiada cz~ci mmiejszych od siebie, a wi~c gdy on sam jest jedyn~ swoj~ cz~ci~.

Defmicja M 3 wprowadza poj~cie przedmiotu momentalnego. Zgodno~ tej defmicji z intuicj~ jest oczywista. Wystarczy zauwa~y~, ~e wz6r x T x hie mo~e nigdy znaczy~, ~.e cata rzecz x poprzedza czasowo cat~ rzecz x, a wi~c znaczy on, ~.e pocz~tek czasowy x-a koincyduje w czasie z jego koficem.

21 Jak wiadomo mereologi~ nazwal S. LE~NIEWSKI swoj~ teorir relacji bycia cz~ci~, opra- cowan~ po raz pierwszy jeszcze w 1916 roku (por. [19], [20]). System Tarskiego jest bogatszy od mereologii Le~niewskiego (kt6r~ zawiera) o problematyk~ stosunk6w czasowych.

~2 Podane tu aksjomaty r6~ni~ sit od przyj~tych w pracy TARSKIEGO [27] tylko nieznacznie zmodyfikowan~ symbolik~.


Aksjomatami systemu mereologii rozszerzonej sg nast~pujgce zdartia AM 1 -- AM 11:22

AM 1. Petrans

A M 2. y S { x } - - - > x = y

A M 3. X - # A--> S~X 4: A

AM 4. p n t e ~ P ' x # A

AM 5. Tetrans

AM 6. Tecomp

AM 7. X

A M 8. x, y e mom---> x T y V y T x

AM 9. ~ {[T'c (T'tX);T'I.Nc'X = R ~ X ~ m o r n

AM 10. x T y =-- H (ue m o m , ' ~ P ' x . v e momc~P 'y -> u T v)

AM U. xe pnt -+ Nc'(pntr~T~xt~T'x) = 2 ~0

Nie wszystkie podane aksjomaty grad b~d~ r6wnie wa~n~ rol~ w dalszych rozwa~aniach. Z tego punktu widzenia pewne z nich monna by nawet pomin~d (np. AM 11), a niekt6re m e przynajmniej ostabid. Nie wprowadzamy tu jednak tego rodzaju modyfikacji z tych samych mniej wi~cej powod6w, dla kt6rych hie ograniczyli~my zasobu przyj~tych grodk6w logicznych.

Podamy obecnie kilka twierdzefi mereologicznych (bez dowod6w) oraz zdefiniujemy par~ poj~d potrzebnych przy rozwa~aniu interesuj~cych has zagadnierl lingwistycznych.

M 4. x=S'{x}

M 5. x P y . y P x - - - - x = y

M 6. X:~A-->E!S~X

M 7. X 4 = A . X c P ~ x - + S ' X e P ' x

M 8. x O y ~ S ' { x , y }

M 9. x A y ~ S'(P'x ~P'y)

M10. C ~ T ~ T

Definicje M 8 i M 9 wprowadzaj~ kolejno poj~cia sumy i iloczynu (cz~ci wsp61nej) dwu przedmiot6w. Defmicja M 10 wprowadza relacj~ wsp6tczes- nogci mi~dzy przedmiotami momentalnymi.

M 11. mws ~ morn c~ (_~)(C"y (P'y)

1 5 2 T . B a t 6 g [14]

Elementy zbiom m w s nazywamy momentahaymi przekrojami ~wiata lub kr6tko momentami.

M 12. m o m r ~ P ~ x : ~ A

M 13. x e m o m - + S ' C x = ( ~ y ) ( y c m w s ~ C'x)

M 14. Z ~ ( P ; T ; P ) '

M15. N ~ Z ,-~ (Z; Z)'

Funkcj~ zdaniow~ x Z y czytamy: x poprzedza w czasie (catkowicie) y. Relacja N jest relacj~ bezpogredniego poprzedzania czasowego. Funkcjq x N y czytamy: x bezpogrednio poprzedza w czasie y.

M 16. xZy=--,, , ,~ ( z P x . u P y . u T z ) Z~ t t

M 17. Z c T

M 18. Zeasym

M 19. Zetrans

M 20. Zearefl

M 21. T ; Z c Z

M 22. Z ; T c Z

M 23. P ; Z ; P : P ; Z - - - - Z ; P = Z

M 24. (S'X) Z y - - = X 4 = A . X c Z ' y

M 25. x Z ( S ' Y ) = Y v ~ A . Y c Z ' x M 26. x Z y ~ P'xr~P'y=A M 27. Z ; C c Z

M 28. C ; Z c Z

M 29. x N y - - x Z y . ~ ( x Z z . z Z y ) z

M 30. N c Z

M 31. Z ; Z c N '

M 32. Nearef l

M 33. X c Z ' x . S ' ( X ~ {x})Ny-+xNy

5. Poj~cia i symbole pierwotne

Opr6cz poj~d i symboli logicznych i mereologicznych j~zyk, w kt6rym prowa- dzid b~dziemy nasze rozwa~ania b~dzie zawierai pewn~ liczb~ poj~ i symboli gcigle lingwistycznych. Te spo~r6d nich, kt6re przyjmujemy w naszym systemie za pierwotne zostan~ obecnie wymienione i om6wione. Dla lepszego uzasadnienia dokonanego tu ich wyboru rozpoczniemy od pewnych uwag o procedurach stosowanych przy fonologicznej analizie j~zyka.

J~zykoznawca strukturalista zamierzaj~cy ustalid czysto opisowo, bez uciekania


sit do jakichkolwiek ~rodk6w semantycznych, zas6b fonem6w danego j~zyka (wzgl~dnie dialektu) przede wszystkim dokonuje wyboru pewnej niejako pr6by tego j~zyka. W tym celu wybiera on odpowiedniego informatora, m6wi~cego danym jqzykiem i utrwala (np. na ta~mie magnetofonowej) pewn~ lloyd jego mowy. Pr6b~ j~zyka jest tu oczywi~cie ta utrwalana partia mowy informatora. Jest to rzecz jasna tw6r indywidualny i niepowtarzalny i, ~ci~le rzecz bior~c, tylko jeden jedyny raz daj~cy sit obserwowa6 (sklchem): mianowicie wtedy, gdy aktualnie m6wi informator 2s. Tak~ pr6bq mowy b~dziemy nazywa6 kr6tko idiolektem ~4.

Jest jasne, ~e warto~6 j~zykoznawcza danego idiolektu zale~y od kilku okoliczno~ci. Wi~c np. musi on byd pr6b~ w pewnym sensie dostatecznie reprezenta- tywn~ dla badanego j~zyka. W przeciwnym bowiem razie wynild badarl prze- prowadzonych na materiale zawartym w idiolekcie rile b~d~ odzwierciedleniem rzeczywistych stosunk6w j~zykowych i jako takie b~d~ one pozbawione znaczenia jqzykoznawczego. Innym wa2nym warunkiem jest to, aby wszystkie wypowiedzi sktadaj~ce sit na idiolekt reprezentowaty ten sam styl m6wienia, by hie byty zatem wypowiadane np. w dwu lub wi~cej r6~nych dialektach. Dalej, mowa obrana jako idiolekt musi by6 dostatecznie staranna, naturalna, niezbyt gwat- towna ltd. Spetnienie wszystldch tych i tym podobnych wanmk6w hie jest rzecz~ tatw~, szczeg61nie w6wczas, gdy badacz-j~zykoznawca hie rozumie j~zyka b adanego. Nie b~dziemy tu jednak wchodzi6 w zagadnienia praktycznych metod, jakie mo~.e zastosowad lingwista dla uzyskania mo~liwie ,,dobrego" idiolektu, gdy~ sprawy te nie s~ istotne z punktu widzenia j~zykoznawstwa teoretycznego. Procedury le~.~ce u podstaw budowanego poni~ej systemu fonologii stosowad sit b~d~ do idiolekt6w dowolnych, niezale2nie od tego, czy spekrtiaj~ one takie lub inne tu wymienione wanmki ~.

W dalszym ci~gu pracy przyjmujemy, ~e mamy wybrany pewien konkretny idiolekt, stanowi~cy materiat do badafi lingwistycznych. Idiolekt ten jest zupetnie dowohay ale ustalony na czas wszystkich naszych rozwa~afi. Oznaczymy go symbolem ~. Symbol ten traktujemy jako nazw~ indywidualn~ pewnego okre~lonego przedmiotu i przyjmujemy za stat~ pierwotn~ w naszym aksjomatycznym systemie fonologii.

Pierwszym krokiem przy j~zykoznawczym badaniu idiolektu jest wyodrqb- rdenie w him tzw. segment6w. Wedle olrxe~lefi j~zykoznawc6w segmenty s~ to ,,takie minimalne elementy, kt6re daja wra~enia nie dajace sit iu2 dalej stuchem podzieli6"~% Wi~c gdyby np. w sldad naszego idiolektu ~ wchodzito wypowie-

0.3 Praktycznie j~zykoznawca txaktuje mowr odegran~ z ta~my tak jak gdyby byta ona identyczna z mow~ informatora. Bez takiego uto~samienia j~zykoznawca bytby poniek~d bezradny.

"-" Harris u2ywa w tyro zwi~zku terminu ,,sample of language" wzgl~dnie ,,corpus of data" (pot. [11], str. 12). Por. teZ BLOCH [1], str. 5. Term.in ,,idiolekt'" wzi~li~my z pracy Blocha gdzie wyst~puje on w nieco innym znaczeniu.

"-5 W zwi~zku z poruszonymi tu sprawami por. [11], str. 12--13 oraz [16], str. 9. ".6 JASSEM [14], sir. 15.

154 T. B a t 6 g [16]

dzenie polskiego wyrazu szafa, to w wypowiedzeniu tym wyr6~niliby~my cztery r62ne segmenty: pierwszy, oddawany w polskiej ortografii jako sz, drugi pisany jako a, trzeci -- f i czwarty pisany zn6w jako a. Oczywi~cie segmenty: drugi i czwarty w tym wypowiedzeniu s~ dwoma r62nymi indywiduami.

Warto podkre~li~, 2e wyodr~bnienie segment6w w danej pr6bie 2ywej mowy hie jest rzecz~ tak prost~ jakby sit to na pierwszy rzut oka mogto wydawa~. ToteZ istniej~ ju2 nawet w j~zykoznawstwie dzisiejszym r62norodne metody takiego wyodr~bniania czyli tzw. segmentacji ~7. W zagadrtienia te, jako nazbyt techniczne, hie b~dziemy tu jednak wchodzi~, a samo poj~cie segmentu przyjmiemy w naszym systemie za pierwotne. Zbi6r wszystldch segment6w idiolektu

oznaczymy symbolem D i symbol ten przyjmiemy za drugi symbol pierwotny budowanego tu systemu aksjomatycznego.

Trzecim naszym symbolem pierwotnym b~dzie symbol O, kt6rym oznaczymy zbi6r wszystldch tzw. segment6w zerowych idiolektu t. Segmenty zerowe wzgl. d~wiqki zerowe (bo segmenty b~dziemy te~. nazywali inaczej d~.wi~kami lub d~wi~kami artykutowanymi) s~ to po prostu chwile ciszy (pauzy) jalde tatwo mo2na wskazad w ka2dym potoku mowy. Poj~cie segmentu zerowego odgrywa do~d wa2n~ rol~ w rozwa2aniach lingwistycznych: m6wi sit tam przecie2 nierzadko o tym, ~.e jaki~ segment wyst~puje w tzw. nagtosie lub wygtosie, a to znaczy wta~nie tyle, 2e segment ten bezpo~redrfio nast~puje po lub przed jakim~ segmen- tern zerowym.

Czwartym a zarazem ostamim w naszym systemie symbolem pierwotnym b~dzie symbol B oznaczaj~cy pewn~ relacj~ dwucztonow~ mi~dzy indywiduami. Funkcj~ zdaniow~ x B y czytamy: x jest r6wnobrzmi~ce z y. Przedmioty x i y mog~ tu by~ segmentami, dtu2szymi wypowiedziami a nawet dowolnymi calo- ~ciami zlo2onymi z d~wi~k6w. Wi~c rip. w wypowiedzeniu polskiego wyrazu szafa segment drugi jest r6wnobrzmi~cy z czwartym. Dwa r6~.ne wypowiedzenia tego wyrazu (oczywi~cie w pewnym sensie normalne!) uznamy r6wnie2 za r6wno- brzmi~ce.

Potrzeby wprowadzenia relacji B do rozwa~.afi fonologicznych rile musimy tu specjalnie uzasadniad. W ka2dej bowiem obszerniejszej pracy z zakresu fonologii m6wi sit o tzw. identyczno~ci wzgl~dnie to2samo~ci d~wi~k6w. Nie ulega naj- mniejszej w~tpliwo~ci, 2e stowa te absolutnie nie oznaczaj~ logicznej relacji identyczno~ci ale wta~nie t~ sam~ relacj~, kt6r~ my oznaczamy symbolem B.

6. Aksjomaty

Symbole pierwotne naszego sytemu (b D, O, B) w ci~gu wszysttdch naszych rozwa~afi posiadad b~d~ zawsze ten sens intuicyjny, kt6ry usitowali~my wyja~ni~

27 Por. JASSEM [15], gdzie cytowana jest dalsza literatura przedmiotu. Ponadto por. HARRIS [11] oraz JONES [16], Chapter I. W tej ostatniej pracy stowo ,,segment" hie jest u~.ywane, ale wyra• ,,speech-sound" ma tam doldadnie ten sam sens.


w paragrafie poprzednim. Wtasnogci poj~d oznaczonych tymi symbolami, kt6re b~d~ potrzebne do dalszej budowy teoretycznej fonologii lub wydaj~ sit ham donioste z jtzykoznawczego punktu widzenia zostan~ obecnie doktadnie wymienione w postaci aksjomat6w systemu. Jako aksjomaty przyjmujemy t u n a razie nasttpuja, ce zdarLia A 1 -- A 11:

A 1.

A 2.

A 3.

A 4. Z e c o n ( D )

A 5. X(D.Xr [-I x e X V e X

A 6. O c D

A 7. O ~ D

A 8.

A 9.

A 10.

A 11.

�9 ~" [x Z y-P--'~L C T=x r~ T%y. F/ x, y e m w s u e m w s

D C P'~ x P ~ "--> P~x ,", P " D :/: A

(x T u. u T y -+ ~ A u e pnt)]

(x = y V xZy) . Z H z e x u e x

(z = u V u Z z)

x e D . [ H ( x = y v xZy) yFI ( x = y v y Z x ) ] - - - - > x e O y e D y e D

B e refl (P'O ~ sym ~ trans

xeO.yP~--~(xBy - -yeO)

XC-A.Y=/=A.X,- , YcD.]-] [X (yZx.xZz)--->xeX]. X e D ~, z e X

�9 H [/~ ( y Z x . x Z z ) . - ~ x e Y ] - ~ X e D y, Z e Y

---> [(S'X) B (S' Y) ---- • (Z ~ X ,~ Z L Y)] R ( B

Sens intuicyjny podanych aksjomat6w jest nasttpuj~cy: A 1 stwierdza, 2e idiolekt ~ rozci~ga sit w spos6b nieprzerwany mitdzy pew-

nymi dwoma r62nymi momentami i to w taki spos6b, 2e ka2dy czasowy jego przekr6j jest punktem. M6wi~c inaczej, a jeszcze bardziej obrazowo, aksjomat ten stwierdza, 2e idiolekt ~ hie zawiera 2adnych przerw (pauzy mitdzy wypowiedziami uznajemy r6wnie2 za cz~ci idiolektu jako segmenty zerowe) a ponadto daje sit dzielid na cz~ci jedynie przy u2yciu cit6 poprzecznych w stosunku do osi czasu.

Wedle A 2 ka2dy segment jest cz~ci~ idiolektu t. A 3 natomiast stwierdza, 2e ka2da czt~d idiolektu ~ zachodzi na jaki~ segment. Aksjomat czwarty stwierdza sp6jno~d relacji Z w zbiorze D.

Nast~pny z kolei aksjomat A 5 gtosi, 2e ka2dy niepusty zbi6r segment6w zawiera segment najwczegniejszy i segment najp6~.niejszy.

Tre~d aksjomat6w A 6 i A 7 jest jasna. A 8 za~ stwierdza, ~e segment, kt6ry by czasowo poprzedzat wszystkie inne segmenty lub te• nast~powatby po wszystkich innych musi byd zerowy. Z A 8 i pewnych innych aksjomat6w wynika, 2e

156 T. B a t 6 g [18]

idiolekt t rozpoczyna sit chwil~ ciszy i koficzy chwil~ ciszy. Konsekwencja taka (i sam aksjomat A 8) potrzebna jest dla zapewnienia w idiolekcie t prawostron- nego i lewostronnego s~siedztwa (kontekstu) dla ka2dej wypowiedzi w tym idiolekcie zawartej.

A 9 stwierdza trzy wtasno~ci relacji B: a) zwromo~d w zbiorze wszystldch czq~ci idiolektu ~ i po~rednio r6wnie2 fakt, 2e zbi6r ten zawarty jest w polu tej relacji, b)symetryczno~6, c)przechodnio~6. Dwie pierwsze wtasno~ci nie budzr~ zastrze2efi, natomiast trzecia wydaje sit z intuicyjnego punktu widzenia nie do przyjqcia. Zachodzertie relacji B miqdzy dwoma d2wiqkami jqzykoznawca stwierdza przy pomocy sh~chu. Nietrudno wi~c wyobrazid sobie sytuacjr w kt6rej uzna on przy pewnych konkretnych d2wi~kach x, y, z, 2e x B y oraz y B z ale

x B z. Praktycznie jednak 2aden j~zykoznawca przy badaniu realnych wypowiedzi jqzykowych takiej sytuacji nigdy nie otrzymuje. Co wi~cej, wydaje siq, 2e rozumna analiza Lingwistyczna musi dawa~ takie rozstrzygnir dla pytafi o zachodzenie relacji B, by wykluczyd mo• zaistnienia opisanej wy2ej sytuacji. W przeciwnym bowiem razie jej wyniki by ,by pozbawione jakiejkolwiek wiqkszej warto~ci praktycznej (np. przy ukhdaniu zasad ortografii). Z tego wzglqdu postulowanie przechodnio~ci relacji B wydaje sit rzecz~ konieczn~.

A 10 st~vierdza, 2e ka~de dwa segmenty zerowe s~ r6wnobrzmi~ce i tylko segment zerowy mo2e byd r6wnobrzmi~cy z jakim~ segmentem zerowym. A wi~c dwie pauzy o niejednakowym czasie trwania uznajemy zawsze za r6wnobrzmi~ce. W aksjomacie tym znajduje wyraz nie tyle przekonanie o stuchowej nierozr62- nialno~ci pauz nier6wnej dklgo~ci, ile raczej empiryczna hipoteza, 2e rola fonetyczna i fonologiczna wszystkich pauz jest jednakowa.

Tre~d ostamiego aksjomatu obja~nid mo2na w spos6b nastr We~my pod uwagq dowolny niepusty zbi6r segment6w X o tej wtasno~ci, 2e wraz z ka~- dymi dwoma segmentami x, y r X zawiera on jako eiementy wszysflde segmenty le2~ce czasowo miqdzy x a y. Wszystkie zatem elementy zbioru X tworz~ pod wzgl~dem czasowym jak gdyby iaficuch bezpo~rednio nastqpuj~cych po sobie segment6w i to hficuch bez brakuj~cych ogniw. Suma mereologiczna S'X jest wtedy pewnym wypowiedzeniem, kr6tszym lub dh~szym, ewenmahaie z kilkoma pauzami wewn~trz, niekoniecznie sensownym (gdy2 mo2e to byd np. czr jakiego~ wyrazu), ale w ka2dym razie posiadaj~cym pewne okre~lone brzmienie. Wyobra2my sobie teraz inny zbi6r Y o analogicznych whsno~ciach. Aksjomat A 11 stwierdza, 2e cato~ci S~X i S' Y s~ rownobrzmi~ce pod tyro i tylko pod tyro warunkiem, 2e mo2na znale2d takie przyporz~dkowanie wzajemnie iedno- znaczne element6w zbior6w X i Y, przy kt6rym tylko segmenty r6wnobrzmi~ce mog~ byd sobie przyporz~dkowane i przy kt6rym nastqpstwo czasowe zostaje zachowane.

Aksjomat A 11 speinia, co prawda, w naszych dalszych rozwa2aniach jedynie rolq uboczn~, gdy2 dla samej rekonstrukcji pojqcia fonemu nie jest on potrzebny, ale wt~czenie go do naszej listy aksiomat6w wydaje sir rzecz~ zupeinie naturaln~.


Uzupdniamy przez to charakterystykq relacji B w spos6b bardzo istotny a przy tym czynimy to w zupetnej zgodzie z postulatami podkre~lanymi przez samych jqzykoznawc6w 2~.

Og61nie o podanym tu uldadzie aksjomat6w powiedzied mo2emy, 2e daje on bardzo stab~ charakterystyk~ naszych poj~d pierwomych. Jest bowiem oczywiste, ~e ukhd ten jest zar6wno niezupetny jak i niekategoryczny. Z j~zykoznaw- czego jednak punktu widzenia nie jest to wad~ naszego systemu. Co wi~cej nawet uczynienie tego systemu kategorycznym przez dodanie pewnych nowych aksjo- mat6w pozbawitoby go jakiejkolwiek wartogci j~zykoznawczej.

7. K i l ka bezpogrednich konsekwencji aksjomat6w

Zanim przyst~pimy do rozbudowy na gruncie opisanego wy~ej systemu aksjomatycznego poj~ciowego aparatu fonologii teoretycznej, zanotujemy tu kilka prostych wniosk6w wyptywaj~cych z przyj~tych zalo~.efi.

Konsekwencj~ A 1 oraz pewnych tez mereologii (M 21, M 22, M 17) jest nast~puj~ce twierdzenie, z kt6rego skorzystamy w dalszym ci~gu:

7"1 z~, z2 e P'~. u c m w s . z t Z u . u Z z2 -+ P ' u r~ ~'~ ~ pnt ~ A

Z aksjomat6w A 2, A 6 i A 7 wynikajr~ natychmiast nast~puj~ce wnioski:

7"2 0 r P'~ 7"3 D ~ A 7"4 D ~ O ' ~ A

Z twierdzenia 7"3 wobec M 6 wynika, ~e E!S 'D. Z aksjomat6w za~ A 2 i A 3 wnioskujemy z tatwo~ci~, ~e t S D, co z uwagi na to, :~e E ! S'D jest r6wnowa~.ne twierdzeniu:

7"5 ~ = S'D

A wi~c idiolekt ~ sktada sit w zupetno~ci z samych segment6w. Jest r6wnio. oczywiste (wobec A 3), ~e ka~dy punkt b~d~cy cz~gci~ idiolektu ~ musi byd cz~gci~ pewnego segmentu:

7"6 y e p n t r~ ~ ' L - - ~ ~ ( y P z ) z e v

Jest dogd istotne dla wyktadanego tu uj~cia, ~e ka• dwa segmenty s~ wzgl~dem siebie zewn~trzne, tzn. hie maj~ ~.adnej cz~gci wsp61nej.

7"7 x, y e D . x f : y --~ P ' x ,'~ P ' y - ~ A

Dow6d. Z zato~.enia twierdzenia, wobec A 4, wynika, ~e x Zy lub y Z x. W obydwu jednak wypadkach na mocy M 26 musi byd P ' x ,-~ P ' y - - - - A .

2s Por. HARRIS [11], str. 34.

158 T. B a t 6 g [20]

Przyj~te przez nas aksjomaty nie pozwalaj~ rozstrzygn~d nast~puj~cego pytania: czy zbi6r wszystkich punkt6w b~d~cych cz~ciami danego segmentu x zawiera punkt najwcze~niejszy wzgl~dnie najp6~.niejszy. Pozostawienie tej kwestii otwart~ jest poniekad w duchu przekonafi samych j~zykoznawc6w, kt6rzy glosz~ mo~.li- wog6 segmentacji potoku mowy i jednoczegnie stwierdzaj~ nieistnienie zbyt wyra~nych granic mi~dzy kolejnymi segmentami.

Jest natomiast oczywiste, ~e zbi6r pnt ,'~ i;'~ zawiera zar6wno punkt najwczegniejszy jak i najp6~niejszy. Ponadto w oparciu o pewne twierdzenia mereologiczne zawarte w pracy Tarskiego [27] mo2na wykaza6, Ze zbi6r ten przy uporz~d- kowaniu go wedle czasowego nast~pstwa jest ci~gty i to zar6wno w sensie Dede- kinda jak i Cantora. Z lingwistycznego jednak punktu widzenia wtasno~ci te s~ zupehaie bez znaczenia.

W~r6d innych tatwych wniosk6w z przyj~tych aksjomat6w odnotujemy tu jeszcze jeden piyna, cy z warunku B e refl (P',.) zawartego w A 9: 7"8 P't ( C'B.

8. Porzqdek segment6w

Pot62my definicj~:

Df8"l Q : ~ ( ~ , ) ) ( x Z y v x = y )

Mamy wiqc zgodnie z t~ definicj~ r6wnowa2no~d:

8"1 x Q y = x Z y v x = y

Relacja Q odegra w dalszym ci~gaa pewn~ rolq pomocnicz~. Korzystaj~c z M 18 i M 19 tatwo wykaza5, ~e relacja ta jest zwrotna, na wp6i przeciwsymetryczna i przechodnia. Wtasno*ci te zachowuje te~. oczywi~cie na terenie zbioru D.

8-2 Q e refl(D) r~ asym*(D) r~ trans(D)

Z aksjomatu A 4 wynika natychmiast:

8"3 Q e c o n ( D )

Treed twierdzefi 8"2 i 8"3 monna uj~6 kr6tko m6wi~c, 2e relacja Q porz~dkuje zbi6r D. M6wimy bowiem, 2e jaka~ relacja R porz~dkuje zbi6r X, symbolicznie: R e ord (X), je~eli relacja ta jest wtaCnie zwrotna, na wp6t przeciwsymetryczna, przechodnia i sp6jna w zbiorze X.

8"4 Q e ord(D)

Z aksjomatu A 5 i 8"1 otrzymujemy nast~puj~ce dwa wnioski:

8"5 X c D . X + A - + ~ F[ (xQy) x e X y e X

8"6 X ( D . X _ - / = A - - ~ ~ H (xQy) x e X y e g

[21] Logiczna rekonstrukcja pojr f onemu 1 5 9

Je~eli R e ord(Z) i ka~dy niepusty podzbi6r zbioru Z zawiera element pierwszy ze wzgl~du na relacj~ R, tj. taki, kt6ry pozostaje w relacji R do ka2dego elementu tego podzbioru, to m6wimy, ~.e relacja R dobrze porz~dkuje zbi6r Z. Twierdzenia 8"4 i 8"5 stwierdzaj~ wi~c, 2e Q dobrze porz~dkuje zbi6r D. Ponadto za~ twierdzenie 8"6 powiada, 2e ka2dy niepusty podzbi6r zbioru D posiada element ostatni ze wzgl~du na relacj~ Q. Z tych wtasno*ci relacji Q w zbiorze D wnioskujemy, ~.e zbi6r D jest skoficzony 29. Zanotujemy wi~c twierdzenie:

8"7 Nc'D < N0

Z logiki wiadomo, ~.e zbi6r wszystkich tych liczb naturalnych n, ~e n < Nc'D jest dobrze uporz~dkowany przez relacj~ < ; ponadto zag oczywi~cie zbi6r ten posiada dok2adnie tyle samo element6w co D. Na mocy elementarnych praw logild 3~ wnosimy stud, ~e zbiory: D oraz (h)(n ~ Nc'D) s~ uporz~dkowane w spos6b podobny, czyli innymi slowy relacja Q o polu ograniczonym do D jest izomorficzna z relaci~ ~< o polu ograniczonym do (h)(n ~ Nc'D). Wynika stud, ~e istnieie -- i to doldadnie jedna 31 -- taka relacja (funkcia r6~nowarto~- ciowa), kt6ra ustala ten izomorfizm. Relacjq tq oznaczymy symbolem A.

Df8"2 A ~ (~ R) {q L D ,,~ [~< $ (h) (n ~ Nc'D)]}

Z defirficji tej otrzymujemy natychmiast:

8.8 Q L D % [ 4 ~ (h) (n < Nc'D)]

Stud zag i z definicji izomorfizmu ptyn~ wnioski nast~puj~ce:

8"9 Ae 1--1

8"10 D'A ---- D

8.11 G,A = (h) (n ~< Nc'D)

8"12 xAn.yAm---~(xQy----n~m) 8"13 n ~< Nc'D ~ E! A'n [8"9, 8"11]

Dla uproszczenia symbolild ldadziemy defmicj~:

Df8"3 A n ~ A ' n

Z intuicyjnego punktu widzenia powiedzied mo~emy, ~.e funkcja A nume- ruje segmenty idiolektu ~ liczbami naturalnymi od 1 do Nc'D i to w taki spos6b, ~e czasowe nastqpstwo segment6w zostaje odzwierciedlone w wielko~ci przyporz~dkowanych im numer6w. Wz6r x A n mo~emy wi~c czytad: x jest n-tyro segmentem (w idiolekcie 0- Symbol zag A n oznacza po prostu n-ty segment

29 Por . SIERPIIqSKI [24], str. 258.

30 Por . SIERPIIqSKI [24], str. 204.

s~ Por. SIERPINSKI [24], str. 264.

1 6 0 T. B a t 6 g [22]

(oczywi~cie, gdy n ~< Nc'D). Intuicje zwi~zane z relacj~ A podkre~laj~ jeszcze nast~puj~ce tezy:

8"14 n<~Nc'D.m<~Nc~D-+(AnQAm--n<~m ) [8"13, Df8"3, 8"12]

8"15 n < Nc 'D .m <~ Nc 'D -+ (A n Z A m ------- n < m) [8"14, 8"9]

Z 8"10 oraz 8"9 wnioskujemy z tatwo~ci~, ~e

8"16 x c D - ~ E ! A'x

Gdy x jest segmentem, wtedy A'x jest pewn~ liczb~ naturaln~, kt6r~ mo2emy nazywa6 numerem segmentu x. Dla uproszczenia symboliki ktadziemy definicj~:

nf8.4 Ax Y,,x Dla dalszych rozwa2afi dogodnie b~dzie segmenty pierwszy i ostatni oznaczy6

kr6tldmi symbolami. Przyjmujemy wi~c definicje:

D f 8 - 5 re ~ A 1

Df8"6 • ~ ANc, D

W oparciu o A 8 i 8"14 tatwo wykazad, $e re e O i • e O; z 7"4 wnioskujemy, 2e istniej~ segmenty r62ne od re i • oraz 2e re -# • Mamy wi~c tez~:

8.17 Nc 'D ~< 3

Podamy obecnie dow6d pewnego wa~.nego twierdzenia dotycz~cego bezpogredniego nast~pstwa segment6w.

8"18 n ~ < N c ' D . m ~ < N c ~ D ~ ( A n N A m = m = n + 1)

D o w 6 d . Niech b~dzie n ~< Nc~D oraz m ~< Nc~D. Przy tym zalo2eniu na- le2y wykazad, 2e zachodz~ dwie nast~puj~ce implikacje:

(1) A n N A m - + m = n + 1 (2) m = n + 1 - + A n N A m

Odpowiedrfio do tego dow6d rozpadnie sit na dwie cz~gci. 1. Z arytmetyki liczb naturalnych wiadomo, 2e dla dowolnych naturalnych

liczb n, m zachodzid musi jeden z nast~puj~cych przypadk6w:

7Z~--- m

n > m m = n + k, dla pewnego k > 1

r e = n + 1.

Wyka2emy, 2e gdy zachodzi A n N Am, w6wczas nie jest spetrfiony 2aden z trzech pierwszych przypadk6w, a wi~c musi wtedy zachodzid m ---- n + 1.

(a). Niech b~dzie n = m i A n N Am. Wtedy A n = A , a wi~c A n N A n, co jest niemo21iwe wobec M 32. Zatem A n N A m -+ ~ (n ---- m).

(b). Niech b~dzie n > m i A n N A m. Wtedy m < n, stud zag zgodnie z 8"15 musi byd A m z A , wi~c wedtug M 1 8 ~ A n z A m . Stud zag w mygl M 3 0 mamy ~ A N Am, CO przeczy zato2eniu. Zatem: A N A m ~ ~ (n > m).


(c). Niech b~dzie m = n + k, gdzie k > 1, oraz A n N Am. Wtedy n < n + 1 < < m oraz n + l < N c ' D . Stud wobec 8"15 mamy A n z A n + 1 i An+ l z A m , a wi~c An Z ; Z Am, co w my~l M 31 daje ,-~ A n N Am, co jest sprzeczne z zatoke- niem. Zatem: A n N A m -+ --~ ~ (m = n + k).

k > 1

ZestawiajRc wyniki rozwa~.ali w punktach (a), (b), (c) wnioskujemy, ke zachodzid musi implikacja (1).

2. Dla dowodu wzoru (2) zat62my, ke r e = n + I. W6wczas n < m , co wobec 8"15 daje:

(3) AnZ Trzeba jeszcze wykazad, ~e

(4) ~ X ( A n Z x ' x Z Am). x

Dow6d poprowadzimy nie wprost. Zaldadamy w tym celu, ~.e wz6r (4) jest fMszywy, a wi~c, ~e jest wta~nie x takie, i~. A n Z x . x Z Am. Mo~emy te2 od razu zato2yd -- wobec twierdzefi mereologii M 12 i M 23 -- ~.e x e mona . We~my pod uwag~ sum~ S'C~x. Poniewa~ x e m o r n , wi~c wedtug M 13 S'C~x e rows r~

(3'x. Wobec M 27 i M 28 mamy stud A n Z S ' C ' x . S ' C ' x Z A m. Poniewa~ za~ A n e D i A m e D, co w my~l A 2 daje: A n e P'~ oraz A m e P % wi~c stosuj~c 7"1 dostajemy: P ' S ' C ~ x c~ P,~ ~ p n t ~ A. Ismieje zatem y takie, 2e y e p n t , y e P'~ oraz y e P'S 'C~x. Z dwu pierwszych wiasno~ci, na mocy 7"6 wnioskujemy, ~.e jest takie z e D i2 y P z; z ostatniej za~ wnosimy zgodnie z M 23, 2e A n Z y . �9 y Z A m . W m y ~ l M 2 6 n i e m o 2 e b y d y p A n , co w o b e c y P z d a j e A n 4 = z .

Nie jest te~ mo21iwe, aby byto z Z A n, b o n a mocy M 23 musiatoby byd y Z An, co jest niemo21iwe na mocy asymetrii relacji Z. W my~l zatem aksjomatu A 4 musi by6 A n Z z. W analogiczny spos6b wykazujemy r6wnie~., ~.e z Z Am. Poniewa• za~ z e D, wi~c przy pewnym k takim, ~e k ~< N c ' D jest z = Az, zatem uzyskany rezultat notujemy w postaci: A n Z A~. A~ Z A m. Stud za~ w mygl 8"15 uzyskujemy nier6wno~d: n < k < m, sk id oczywi~cie wynika, 2e m > n + 1, co daje sprzeczno~d z naszym zato2eniem, 2e m - n + 1. Wz6r (4) jest zatem udowodniony, co wraz z (3) na mocy M 29 daje implikacj~ (2). Twierdzenie 8" 18 jest tym samym udowodnione.

Wnioskami z 8"18 s~ twierdzenia nast~puj~ce:

8.19 x, yeD.--~(xNy-- ~xu-~xx + 1)

8"20 n < N c ' D --+ A n N An+ ~

8"21 1 < n ~< N O D -+ An-1 N A n

8"22 x e D - - O - + ~ ( x N y )

D o w 6 d . Niech x e D - - O . Wtedy x e D, czyli przy pewnym n jest x = A n.

Ponadto re2 x va • czyli x @ Ar~e, D. Wynika stud, 2e n < Nc~D; zatem wg 8-20 jest x N An+ ~ i oczywi~cie An+ 1 e D. Istnieje wi~c y e D takie, 2e x N y .

11 S t u d i a L o g i c a t. X I

162 T. B a t 6 g [24]

8"23 xe D - - O ~ z ~ ( y N x ) y e D

Dow6d jest analogiczny do 8"22, ale opiera sit na 8-21 zamiast 8"20. Dwa ostamie twierdzenia major pewne znaczenie z tego wzgl~du, 2e gwaran-

tui~ ismienie obustronnego kontekstu w idiolekcie ~ dla dowolnego niezerowego segmentu.

9. Sekwensy

Poj~cie sekwensu, kt6re zamierzamy obecnie bli~ej om6wi6, zdefmiowane jest w pracy BLOCHA [1] nast~puj~co: ,,An uninterrupted succession of two or more segments is a sequence.'" Definicja, kt6r~ my tutaj podamy dla tego poj~cia chwytad b~dzie w zasadzie mniej wi~cej te same intuicje, co okre~lenie Blocha. Defmicja ta zostanie jectnak wyra• w formalnym j~zyku naszego systemu, co zagwarantuje jej przydamo~ przy budowaniu ~cistych dowod6w.

Polo~jmy najpierw definicj~ nast~puj~c4:

Df9"l S q n ~ ( $ ) s [ N c ' X = n . H [ s ( y Q u . u Q z ) - + u e X ] . x = S ' X } X C D ~ e D ~ , z e X

Elementy zbioru Sq n nazywamy sekwensami n-cztonowymi. Sekwensy dwucztonowe mo2na by nazywa~ -- id~c za terminologi~ Blocha -- diadami, a tr6j- cztonowe -- triadami. Zgodnie z podan~ defmicj~ mamy:

9"1 x e S q n ~ E { N c ' X : n - / - / [ E ( y Q u . u Q z ) - - ~ u e X ] . x : S ' X } X C D u e D y , z e X

Korzystaj~c z 9"1 oraz M 4 i 7"5 tatwo wyprowadzi6 nast~puj~ce wnioski:

9"2 Sq a = D

9.3 sC 'D =

Nietrudno te2 wykaza6 (m.i. w oparciu o M 24, M 25, 8"18), 2e zachodzi twierdzenie nast~puj~ce:

9"4 x e Sqn. y e Sqm. x N y -+ x G y e Sqn+m. "

Og61ne poj~cie sekwensu wprowadza defmicja nast~puj~ca:

Df9"2 Sq ~ (~) X (x e Sq ~) n

Zgodnie z t~ definicj~ i 9-4 otrzymujemy natychmiast tezy:

9"5 x e S q = ~ ' ( x e S q ~) n

9"6 x e S q . y e S q . x N y - - > x G y e S q

9"7 D C Sq

9"8 t e S q

[25] Logiczna rekonstrukcja pojgcia fonemu 163

Z tezy 9"7 widad, ~.e pojtcie sekwensu zdefiniowane w Df9"2 jest nieco og61- niejsze ni~ u Blocha: ka~.dy pojedynczy segment jest r6wnie~ sekwensem. Uog6I- nienie to jest jednak bardzo dogodne dla dalszych rozwa~afi.

Obecnie zdefmiujemy jeszcze par t pojtd pomocniczych, kt6re znajd~ zastosowanie w dalszym ci~tgu pracy.

D f 9 " 3 Pt'x :~ D ,~ P ' x

9"9 u c P t ' x - - u e D . u P x [Dfg"3]

Jest oczywiste, ~.e zbi6r P t ' x moSe byd pusty, np. wtedy, gdy x hie jest czt~ci~ ,. lub te~ gdy x jest jedynie czt~ci~t wia~ciw~t pewnego segmentu. W takich przy- padkach suma mereologiczna zbioru P t ' x oczywi~cie w og61e hie istnieje. Mo~e sit jednak zdarzyd, ~.e E ! S ' P t ' x ale S ' P t ' x =/: x. Daje sit jednak wykazad, ~e w przypadku, gdy x jest sekwensem, zbi6r P t ' x jest zawsze niepusty a jego suma mereologiczna jest identyczna z x.

9"10 x e Sq--* P t ' x q= A [9"5, 9"1, Dr9"3]

9"11 x e Sq -+ S ' P t ' x : x

D o w 6 d . Z zato$enia, na mocy 9"10 wynika, ~.e P t ' x =# A, skid mamy EIS 'Pt 'x . Przypu~dmy, 2e S'Pt 'x=# x. Poniewa$ P t ' x C P ' x witc S 'P t ' x P x, zatem musi byd ,,~ x P S 'Pt 'x . Wnosimy stud, ~e ismieje y talde, Se y e p n t ~ P"x ale ,-~ y P S 'Pt 'x . Wedle 7"6 przy pewnym z e D jest y P z. Poniewa~ x jako sekwens jest sum~ pewnego zbioru segment6w, witc musi byd z P x a w konsekwencji z e Pt 'x , nasttpnie zag z P S ' P t ' x i wreszcie y P S 'Pt 'x . W ten spos6b doszligmy do sprzeczno~ci, co dowodzi, ~e S 'P t ' x : x.

D f 9 " 4 8 x ~ N c ' P t ' x

Definicja ta ma sens dla dowolnych x, w praktyce jednak korzystad btdziemy z niej tylko w przypadku, gdy x e Sq. Liczbt 8x btdziemy w6wczas nazywad dtugogci~ sekwensu x. Oczywiste s~ nasttpuj~ce tezy:

9 .12 x e S q ~ - - * 8 ~ : n

9"13 x e Sq ---> (8 x : n -> x e Sq ~)

9"14 8~ : Nc 'D

Ka~demu sekwensowi x przyporz~tdkujemy obecnie pewien skoficzony ci~g segment6w &(x) taki, ~e wyrazami jego btd~ wszystkie i tylko elementy zbioru P t ' x a kolejnogd tych wyraz6w btdzie odzwierciedlad ich porz~dek czasowy w sekwensie x. Ci~g ten mo~.na okreglid przy pomocy funkcji A, kieruj~c sit nasttpuj~cymi intuicjami: JeSeli ograniczymy dziedzint relacji A do Pt 'x , to otrzymamy pewien niejako wycinek z ci~gu A, mianowicie: An, A , + ~ , . . . , A~+~x, gdzie n jest liczb~ najrrmiejsz~ w zbiorze (I ' (P t ' x [A) lub te~., co na

jedno wychodzi, w zbiorze A"Pt ' x . Aby otrzymad ci~g 8(x) wystarczy w tym naszym wycinku zredukowad wszystlde wska~niki o n--1. P o i o ~ m y wi~c naj-

11"

164 T. B a t 6 g [26]

pierw pomocnicz~ definicj~ pewnej relacji ,,redukuj~cej wska~.niki", a nast~pnie oznaczaj~c minimum zbioru A"Pt 'x jako min'A"Pt 'x poto2ymy wta~ciw~ defmicj~ ci~gu 0(x).

D f g ' 5 f(n) :~ (k, rh) (k = m + n)

9"15 kf(n) m - - k = m + n

Df9"6 b(x) ~ (Pt' x] A) ; f(min' A"Pt 'x -- 1)

9"16 u 8(x) n ----- u e Pt 'x . u - - - - An+min,~,,Pt,x_ 1 [Dr9"6, Dr9"5]

Zachodz~, nastqpujs, ce tatwe do udowodnienia tezy:

9.17 D ' ~ ( x ) : P t ' x [9"16, 9.9, 8"10]

9"18 (I'~(x) = (~) (n ~< 8x) [9"16, Df9"4]

9"19 8(x)e 1--1 [8"9, Df9"5, Df9"6]

9"20 z ~(x) n. u ~(x) m --> (n ~< m = z Q u) [9"16, 8"14]

Je2eli x e Sq, to funkc~a ~(x) przyporz~dkowuje kolejnym segmentom wchodz~cym w sldad x numery w postaci liczb naturalnych od 1 do 8 x i na odwr6t. Symbol ~(x)'n oznacza wir dla n ~< 8 z n--ty segment sekwensu x. Sama definicja funkcji ~(x) zbudowana jest co prawda w tald spos6b, 2e bez znajomo~ci poto2enia sekwensu x w idiolekcie ~ oraz poto2enia danego segmentu u w idiolekcie ~ nie mo2na na jej podstawie przyporz~clkowad numeru segmentowi u. Jednak2e twierdzenia 9"17 -- 9"20 pokazuj~ce, 2e ~(x) ustala izomorfizm relacji Q w zbiorze Pt 'x oraz ~ w zbiorze (;z) (n ~< 8~), pozwalaj~ przyporz~dkowy- wad numery segmentom danego sekwensu zgodnie z intuicj~ potoczn~ na podstawie samego ich poto2enia w tyro sekwensie. Poto2enie to jest praktycznie zawsze bezpo~rednio dane.

Zanotujemy tu jeszcze jeden prosty wniosek i definicjq wprowadzaj~c~ pewne udogodnienie symboliczne:

9"21 ~(~) : A

Df9"7 ~,,(x) ~ O(x)'n

10. Wypowiedzi i frazy

Przyjmujemy definicj~:

D f l 0 " l U t ~ ( ~ ) [ x e S q . ~ ( y N x . x N z ) ] y, z e O

Elementy okre~lonego tu zbioru Ut nazywad bqdziemy wypowiedziami. Zgod- hie z podan~ definicj~, wypowiedzi~ jest ka2dy sekwens zawarty mi~dzy jaldmi- kolwiek dwoma pauzami; sekwens taki mo2e oczywi~cie zawiera~ dowoln~ ilo~d pauz wewn~trznych. Wiqc np. idiolekt ~ jako cato~d jest sekwensem, ale nie jest wypowiedzi~; natomiast zasadniczy korpus idiolektu ~ zawarty mi~dzy zc oraz •

[27] L o g i c z n a r ekons t rukc ja pojr f o n e m u 165

j.est wta{ciwie jedn~ wielk~ wypowiedzi~. Oczywi~cie, gdyby idiolekt byt efek- tywnie dany, nietmd.no bytoby wskazad w him r6wnie2 wiele wypowiedzi mniej- szych rozmiar6w.

Warto mo~.e podkre~lir ~.e nasze pojtcie wypowiedzi hie pokrywa sit z analogicznym pojtciem potocznym, a nawet odbiega nieznacznie od okre~lefi poda- wanych zwykle przez lingwist6w i odwotuj~cych sit do kryteri6w pozafone- tycznych. Jestegmy jednak przekonani, ~.e dla cel6w fonetyki i fonologii to nasze pojtcie zupehaie wystarczy.

Nasttpnym pojtciem, kt6re tu wprowadzimy jest pojtcie frazy. Frazami na- zyWad btdziemy wypowiedzi hie zawieraj~ce wewn~trznych pauz. Definicja nasza btdzie zupehaie zgodna z intuicjami zawartymi w odpowiedniej definicji Blocha 32. Jej postad formalna jest nastqpuj~ca:

Dfl0"2 Fr d~ (x) (x e U t . Pt 'x r~ O = A)

Symbol Fr oznacza tu oczywi~cie zbi6r wszystkich fraz (idiololektu t). Z twierdzefi dotycz~cych wypowiedzi i fraz zanotujemy tu tylko r6wnowa~,nogci ply- n~ce wprost z definicji oraz dwa proste wniosld, z kt6rych skorzystamy p6~niej.

10-1 xeUt=---xeSq.~ ( y N x . x N z ) y, z e O

10"2 x e F r - - - - - x e U t . Pt~xr~ O = A

10.3 x e D--O -+ ~ (x P y ) [A 8, 8"5, 8"6, 10"2] ?deFr

10"4 x e F t . n ~< ~x -+ ~n(X) e O' [10"2, 9"17]

11. Gloski

Z aksjomatu A 9 wynika, 2e relacja B jest r6wnowa2no~ci~ w zbiorze D. Mamy witc twierdzenie:

11-1 B e aeq(D)

Wynika stud w mygl zasady abstrakcji, ~.e zbi6r wszystkich segment6w roz- pada sit (daje sit rozklasyfikowad) na rozt~czne ldasy segment6w r6wnobrzmi~- cych mitdzy sob~. Te wta~nie ldasy, tzn. klasy abstrakcji relacji B w zbiorze D, nazywa6 btdziemy gloskami (idiolektu 0.

Je~li przyj~6 zwyld~ interpretacj~ pojqcia zbioru, przy kt6rej uto2samia sit zbiory z wtasno~ciami 33, to z intuicyjnego punktu widzenia gioski w naszym uj~ciu btd~ po prostu wsp61nymi whsno~ciami r6wnobrzmi~cych segment6w. We2my prosty przyldad. W sekwensie btd~cym wypowiedzi~ polskiego wyrazu szafa segmenty drugi i czwarty s~ r6wnobrzmi~ce, nale2~ zatem do jednej gloski.

30. Bloch [1], str . 19: , , A n y f rac t ion o f an u t t e r ance be tween two i m m e d i a t e l y succes ive pauses

(...) is a p h r a s e " .

aa Por . MOSTOWSKI [22], str . 83.

166 T. B a t 6 g [28]

Ot62 ta gtoska to nic innego jak pewna wsp61na whsnogd obydwu tych segment6w oraz wszystkich z nimi r6wnobrzmigcych a4.

Zbi6r wszystldch gtosek oznaczymy symbolem F0. Definicja fbrmalna tego zbioru jest nasttpujgca:

DfU.1 Fo ~ 9A(B, D)

Z tej definicji i z okre~lenia rodziny klas abstrakcji otrzymujemy natychmiast nasttpujgcg r6wnowa2nogd:

ll.Z Xero-XCD. V [1 (yeX=--yBx) xeD yeD

A witc zbi6r X jest gtosk~ wtedy i tylko wtedy, gdy jest on zbiorem segment6w i to zbiorem daj~cym sit niejako utworzyd przez zebranie wszystkich i tylko tych segment6w, kt6re s~ r6wnobrzmi~ce z pewnym konkretnym, z g6ry usta- lonym segmentem x. Przyktadem gloski (w sensie Dr11"1) daj~cej sit wskazad ~mdkami naszego systemu aksjomatycznego jest zbi6r O. Zachodzi bowiem twierdzenie:

11"3 O e F0

Dow6d. Z aksjomat6w A 10 i A 2 oraz DfS'5 i A 8 otrzymujemy: H ( Y e O w - y B ~ ) . Stud, wobec ~ e D , wnioskujemy, ~e 2 Jr/ (YeO--= y e D xeD yeD -- y B x), co wraz z A 6 daje twierdzenie 11"3

Uznanie zbioru O za gloskt odbiega nieco od terminologicznych konwenc~i jtzykoznawc6w; z tego wzgltdu dogodnie btdzie wprowadzid tu inne jeszcze pojr kt6re mo2na by nazwad pojqciem gtoski wta~ciwej, a kt6re obejmie wszystkie gloski (w sensie D f l l ' l ) z wyj~tkiem wta~nie gtoski O. Ktadziemy witc definicj~:

Df11.2 F~r F0-- [O}

Nietrudno wykazad w oparciu o 7"4, 2e zbi6r P jest niepusty. Warunek za~ konieczny i dostateczny nale2enia do F otrzymuje sit z 11"2 przez nieznaczn~ modyfikacjt. Mamy wiqc tezy: 11"4 • ( X e r )

x

11.5 X e P - - X c D . ~ [[ (yeX~--yBx) xeD-O y e D

Je2eli X jest glosk~, tzn. X e Fo, za~ segment x jest elementem zbioru X, to m6wimy, 2e X jest form~ fonetyczn~ segmenm x (symbolicznie: X y x). For- malna definicia funkcji y jest nast~puj~ca:

D f l l . 3 y of (X, ~) (X e F0. x e X)

a~ Nasze przeciwstawienie segmentu (jako przedmiotu indywidualnego, fizycznego) oraz gtoski (jako wtasno~ci segment6w) pokrywa sig w zupetno~ci z przeciwstawieniem d2wigk6w konkretnych (concrete sounds) i d~.wi~k6w abstrakcyjnych (abstract sounds), kt6re znajdujemy w ksi~2ce JONESA [16] na str. 6 i n. W zwi~zku z tym por. te2 JASSEM [15].


11"6

11"7

11"8

11"9

11"10

11"11

11"12

11"13

Nast~puj~ce twierdzenia s~ zupekfie oczywiste:

D~y = Po

(I~y = D

e 1--Cls

x e D --> E ! ~,'x

x e D ---> "r'x e Po

x e D - - O - + ,(~xe F

x e D ---> x e y 'x

x, 3' e D --+ [(x B y) ---- (y'x = y'y) ----- (x e y~y) -- (y e y'x) ---- - A)]

Punktem wyj~cia przedstawionej tutaj konstrukcji pojgcia gtoski bylo twierdzenie 11"1 glosz~ce, 2e relacja B jest r6wnowa~no~ci~ w zbiorze D. Latwo jechaak widzie6, 2e nasz aksjomat A 9 gwarantuje r6wnowa~no~ciowy charakter relacji B hie tylko w zbiorze D, ale r6wnie~, w ka~dym innym zbiorze cz~ci idiolektu b np. w zbiorach Sq, Ut , F r . Mo2na by wi~c z tatwo~ciq, na wz6r poj~cia gtoski, skonstruowa6 wide innych poj~d pozostaj~cych w analogicznym stosunku do sekwens6w, wypowiedzi, czy fraz jak poj~cie gtoski do segment6w. Nie b~- dziemy tu podawa6 wszystldch daj~cych si~ w ten spos6b napisa6 definicji, ale ograniczymy si~ tylko do okre~lenia sekwens6w abstrakcyjnych 35, b~d~cych w stosunku do indywidu6w-sekwens6w abstraktami, tak jak gtoski w stosunku do segment6w. Zanotujemy na wst~pie twierdzenie:

11-14 B e aeq(Sq)

Zbi6r wszystkich segment6w abstrakcyjnych oznaczymy symbolem ~ i zdefiniujemy jak nast~puje:

Df11.4 E 9A(B, Sq)

W analogii zag z definicj~ D f l l ' 3 przyjmiemy okre~lenie:

Df l .15 ~ ( X , s

Funkcjr zdaniow~ X ~ x czytamy: X jest form~ fonetyczn~ sekwensu x. Re- lacja ~ posiada szereg wlasno~ci analogicznych jak ~'; w szczeg61no~ci zast~pujoc w tezach 11-6 -- 11"10, 11"12 i 1I'13 symbol y przez ~, symbol Fo przez ~ oraz D przez Sq otrzymamy twierdzenia dotycz~ce tej2e relacji. Zanotujemy tu jednak tylko odpowiednik pewnej cz~ci tezy 11"13; powotamy sit nail w dalszym ci~gu pracy.

11"15 x , y e S q -~ (x B y ---- ~'x = ~'y).

as Niezgrabnego terminu ,,sekwens abstrakcyjny" u• tu jedynie z braku lepszej nazwy.

168 T. B a t 6 g [30]

12. Struktura fonetyczna sekwensu

Niech x bqdzie dowolnym sekwensem. Sekwensowi temu odpowiada pewien ci~g skoficzony segment6w b~d~cych cz~ciami x-a, w kt6rym kolejno~d wy- raz6w b~dzie niejako reprezentowad nast~pstwo czasowe tych segment6w w sekwensie x. Niech to b~dzie ci~g:

(1) ux, u2, . . . . , u~, gdzie n = 8x.

Odpowiednio do tego ci~gu zbudowa6 mo~emy ci~g gtosek, powiedzmy

(2) X~, X 2 , . . . , X n

taki, ~e dla i ~ n zachodzi u~ e X v Ten wta~nie ci~g (2) nazywa6 bqdziemy struktur~ fonetyczn~ sekwensu x. Oznaczymy go symbolem ~(x). Oczywi~cie ci~g ~0(x)jest zawsze ci~giem skoficzonym gtosek, a jego postad (w szczeg61no~ci za~ dtugo~d) zale~y od wybom sekwensu x. Jest tO. jasne, ~e wyrazy ci~gu ~(x) mog~ sit powtarzad.

Zanim podamy ~cisl~ defmicj~ poj~cia struktury fonetycznej sekwensu zau- wa2ymy, ~e ci~g (1) jest niejako ,,produkowany" przez funkcjq 0(x) i mo2emy go przedstawid jako:

(3) Natomiast ci~g (2) jest pewnego rodzaju przeksztatceniem ci~gu (1) za pomoc~ funkcji ~,, mo2na go wi~c przedstawid w postaci nast~puj~cej:

(4) -('0.x(x), ~,q}.o(x),..., ,('&,(x).

Jest teraz widoczne, 2e struktur~ fonetyczn~ ,~(x) sekwensu x, pojqt~ jako ci~g skoficzony (funkcja, kt6rej zbi6r argument6w obejmuje wszystkie i tylko liczby naturalne hie wi~ksze od n), mo~.na okre~li4 formalnie po prostu jako iloczyn wzglqdny ~; O(x).

Dfl2"l ~o(x) d? 7; ~(X)

Zachodz~ nastqpuj~ce proste twierdzenia: 12"1 D'~o(x) C Po 12.2 (I'~(x) = (h) (n ~ 3'x) 12"3 qo(x) e 1--Cls 12"4 D'~o(x) = 7"Pt'x 12"5 n ~ 8 2 - + E ! 9 ( x ) ' n

Symbol ~(x)~n oznacza n--ty wyraz struktury Dla uproszczenia symbolikd wprowadzimy definicjq:

Df12-2 ~n(x) dr ~(x)'n

Odnotujemy jeszcze nast~puj~ce proste tezy: 1 2 . 6 n =

[11"6] [9"18, 9.17, Df9.3, 11.7]

[11"8, 9-19] [9"17]

[12"2, 12"3]

fonetycznej sekwensu x.


(W dowodzie tego twierdzenia korzysta sit kolejno z 9"18, 9"19, 9"17, Df9-3, 11"9, Dfl2"l , Df9"7, Df12"2 i z pewnych twierdzefi logiki.)

12.7 q~(~) = -f ; A [9"21]

12"8 q%(~) = O [A 8, 12.6]

12"9 n = N c ' D ~ % ( ~ ) = O [A 8, 12"6]

Nieco mniej oczywiste chod proste w swej tregci jest twierdzenie nast~puj~ce:

12-10 x, y e S q ~ [x B y ---- ~0(x) = 9(Y)]

Twierdzenie to jest konsekwencj~ naszego aksjomatu A 1 I. Oto szkic dowodu: Z zalo~enia, ~e x e Sq iy e Sq wynika (wg 9"11), 2e x = S~Pt~x orazy = S'Pt~y. Nietrudno te2 wykazad, ~.e zbiory Pt~x i Pt~y spehaiaj~ warunld nato2one na X i Y w poprzedniku aksjomatu A i 1. Wynika stud r6wnowa~.no~d:

x B y ------ ~ (Z ~ Pt 'x "-~ Z ~ Pt 'y). R,B

Jest jasne, 2e w r6wnowa2no~ci tej mo~.na zast~pid relacjq Z przez Q ; m a m y zatem:

x B y - ~ (Q ~ Pt 'x --~ Q L Pt 'y). RcB

Nale2y jeszcze tylko wykazad, 2e prawa strona tej r6wnowa~no~ci jest r6wno- wa2na r6wno~ci qo(x) = q0(y). Ot62 z zato2enia, 2e R ustala izomorfizm Q ~ P t 'x oraz Q L Pt 'y wynika, ~.e Nc'Pt~x = Nc'Pt~y czyli ~ = ~y. Wynika stud, 2e ci~gi ~(x) i ~(y) maj~ t~ sam~ dlugo~d oraz dla i, j ~< ~ jest ~i(x) R ~ (y ) --= -- i = j. Wobec R C B mamy wi~c 9.~(x) B ~i(y), co wobec 11"13 daje 7'~(x) = = 7 ~ ( y ) . W my~l 12"6 zachodzi wi~c r6wno~d %(x) = ~o~(y), dla dowolnego i ~ ~x, co wobec 12"2 dowodzi, ~.e ~ ( x ) = q~(y). Implikacja odwroma jest niemal oczywista.

Z twierdzenia 12" 10, wobec 11" 15 otrzymujemy nastqpuj~cy wniosek:

12"11 x , y e S q --~ [(~'x ---- ~'y) - - (q~(x) = qo(y))]

A wi~c dwa sekwensy maj~ jednakow~ form~ fonetyczn~ pod tym i tylko pod tyro warunldem, 2e ich struktury fonetyczne s~ identyczne. Twierdzenie 12"11 daie wyraz tyro intuicjom j~zykoznawczym, kt6re mo2na by wyrazid w spos6b nie~cisty ale mniej wi~cej zrozumiaty nast~puj~co: brzmienie sekwensu jako catogci jest wyznaczone iednoznacznie przez wewn~trzn~ fonetyczn~ budow~ tego sekwensu oraz odwrotnie: wewn~trzna budowa fonetyczna sekwensu wyzna- czona jest jednoznacznie przez jego brzmienie jako cato~cP ~.

Dysponuj~c poj~ciami gtosld i struktury fonetycznej sekwensu mo2emy obecnie podad pr6bq precyzacji pewnego wa2nego, chod nigdy gci~le rile okre~lonego przez j~zykoznawc6w poj~cia lingwistycznego. Mamy tu mianowicie na my~li poj~cie systemu fonetycznego.

3G Por. HARRIS [11], str. 33--34. i

170 T. B a t 6 g [32]

Na pytanie, co to jest system fonetyczny danego idiolektu czy jtzyka nielatwo dad odpowied2 w zwyldym jtzyku jtzykoznawc6w. Latwiej natomiast powiedzied, kiedy jaki~ system fonetyczny jest znany badaczowi. Ot62 powiemy, ;~e znamy system fonetyczny rip. naszego idiolektu ~, je2eli znany nam jest doldaclnie zbi6r jego gtosek oraz wiemy jakie s~ prawidla u2ywania tych gtosek w poprawnej (czy raczej po prostu normalnej) mowie. Dla wyja~nienia czym s~ owe ,,prawidla" podamy part przyklad6w: Przypu~dmy, ~.e idiolekt ~ jest pr6b~ polskiego jtzyka literackiego i niech litery d, 1, s, t, f, z, w, y oznaczaj~ odpowiednie gloski polskie, mniej witcej w zgodzie z polsk~ ortografi~. Przy tych zalo2eniach z pewno~ci~ rile ismieje liczba naturalna n taka, by spehaiony by1 kt6ry~ z nasttpuj~cych warunk6w:

(5) A n e l , An+ l e y

(6) Anes, An+ l e t , An+ 2ew

(7) A nez , An+ l e O 37

(8) A nez, An+ led, An+ 2ef. Natomiast dla ka2dego z ni2ej podanych warunk6w mo2na znale2d spehiiaj~c~ go liczbt n (o ile oczywi~cie idiolekt t jest dostatecznie reprezentatywny):

(9) A n e Z, An+ 1 e i

(10) A nez , An+ l e w , An+2eY

(11) Anes, An+ l e t , An+ 2 e f

(12) Anes, An+ l e O .

Widad witc, 2e prawidta dotycz~ce u2ywania glosek polskich dopuszczaj~ wy- powiadanie sekwens6w posiadaj~cych pewne smiktury fonetyczne i zakazuj~ wypowiadania sekwens6w o innych strukturach. W zwi~zku z tym mo2na powiedzied, 2e system fonetyczny idiolektu ~ jest nam znany, o ile pr6cz zbioru F znamy jeszcze struktury fonetyczne wszystkich jego sekwens6w lub teE, co na jedno wychodzi, po prostu strukmrt fonetyczn~ catego idiolektu ~ czyli 9(~). Jest zatem jasne, 2e system fonetyczny idiolektu ~ mo2na okre~lid po prostu jako part uporz~dkowan~ < F, ~0(t) > 3s. Takie okreilenie nie bytoby jednak dogodne, gdy2 nazbyt radykalnie uzale2nia typ systemu od pewnych nieistotnych cech idiolektu, wobec czego w proponowanej przez nas defmicji zamiast struktury 9(~) u2yjemy zbioru wszystkich smikmr fonetycznych fraz, czyli zbioru

37 Wyrazy np. stworzyg i g taz hie s~ tu kontrprzykladami, bo litery w i z czytaj~ sit tu jako [f] i [s].

38 Para uporz~dkowana ( x , y ) jest czym~ irmym rii2 zbi6r { x , y } . Spo~r6d wielu r62nych

definicji tego pojr najdogodniejsza jest tu dla nas nast~puj~ca: (x, y ) ~ f (~e, z) (u = x �9 z = y) . Typy logiczne przedmiot6w x, y (i odpowiednio zmiennych u, z w podanej definicji) mog~t byd r62ne.


(~) ~ [p = ~0(x)]. System fonetyczny idiolektu t oznaczymy symbolem ~ ; de- 2 : e F r

fmicja za~ tego pojtcia przyjmie ostatecznie postad nasttpuj~c~:

x e F r

W podobny spos6b zdefmiujemy p62niej jedno z centralnych pojtd fonologii teoretyczneb mianowicie pojtcie systemu fonologicznego.

13. Dystrybucja glosek

W ksi~ce HARRISA [11] znajdujemy nasttpuj~ce okre~lenie pojtcia dystrybucji: ,,The distribution of an element 39 is the total of all environments in which it occurs, i. e. the sum of all the (different) positions (or occurences) of an element relative to the occurence of other elements 40''. W obecnym paragrafie postaramy sit sprecyzowad to pojtcie (w zgodzie z zasadniczymi intuicjami przytoczonego okre~lenia Harrisa)w ramach naszego systemu aksjomatycznego. Na wsttpie podamy kilka definicji pewnych pojtd pomocniczych.

Df l3 -1 Bs ~ (~) [x e Sq . / - ] (1 < i ~< ~x --~ ~%(x) :~ O)] i

Df13.2 Es ~7 (~) [x e S q . / / ( 1 ~ i < 8 x -~ ~o,(x) r O)1

Elementami zbioru Bs s~ witc te sekwensy, w kt6rych segment zerowy wysttpuje co najwykej jako pierwszy. Elementami zbioru Es sR te sekwensy, w kt6- rych segment zerowy wysttpuje co najwy~ej jako ostami. Sekwensy, kt6re w og61e hie zawierajR segment6w zerowych nalek~ oczywi~cie do obydwu tych zbior6w. R6wniek zbiory O i D zawarte s~ w iloczynie Bs m Es.

Przy stawianiu dalszych definicji zrobimy pewien u2ytek z pojtcia ci~gu dwu- elementowego. Zbi6r g~ wszystkich ci~g6w dwuelementowych mokna zdefmio- wad w logice nasttpuj~co:

~ ~a7 (~3) (p r 1--Cls. (I'p = {1,2})

Je~.eli p r ~2 to symbole P1 i po oznaczad b~d~ odpowiednio pierwszy i drugi wyraz ci~gu p. Ci~g dwuelementowy, kt6rego pierwszym wyrazem jest przedmiot x, za~ drugim przedmioty, oznaczad b~dziemy podobnie jak part uporz~dkowan~ symbolem ( x , y ) . Symbol ten definiujemy formalnie w spos6b nast~puj~cy:

( x , y ) he (~, h) [(u = x . n = 1)V(u = y . n = 2)] Jest istotne dla naszego sposobu rozumienia i u~ycia symboli ~ i ( x, y ) , •

zachodz~ takie oto dwie tautologie logiczne:

( x , y ) e ~ ~

p e ~ - - ~ ~ (~ = ( x , y ) ) . ~2~ y

39 Autor ma t u n a my~li rile tylko gtoski, lecz r6wnie~ morfemy. 40 HARRIS [11], str. 15--16.

172 T. B a t 6 g [34]

13-1 [Df13'4]

13"2 [13"1]

13.3 [13"1 Df8"5, Df8"6 8"31, 8"32]

13-4 [13"3]

13.5 X e P --~ Ot"X r A [13"4]

13"6 C~t e Cls--1

Zdefiniujemy obecnie pewne pojqcie do~6 istotne dla dalsze i rekonstrukcji aparam pojqciowego fonologii mianowicie poi~cie u k h d u otoczeniowego. M6wimy, ~e ci~g dwuelementowy p jest uktadem otoczeniowym, symbolicznie -- p e ~/ot --jo.eli pierwszy wyraz ciagu ~ nale~y do zbioru Bs a drugi do Es.

Df13"3 ~/of ~ (~) (~ e ~o.p~ e Bs.p~ e Es)

M6wimy, 2e u k h d otoczeniowy Oies t otoczeniem segmentu x (otacza x ) - symboliczme: ~ Of x -- je~li pierwszy wyraz cisgu O bezpo~rednio poprzedza x za~ drugi wyraz tego ci~gu bezpo~rednio nastqpuje po segmencie x.

Df13"4 Of ~? (~, ~) (9 e ~/ot. ?~ N x- x N ~o. x e D)

O relacji Of zanotuiemy par t prostych twierdzefi:

p O t x =--- p e ~ . l o t . ~ N x . x N p ~ . x e D

D'Ot ( ~/ot

( I 'Ot = D--{n, •

x e D- -O- -+ Ot 'x =/: A

D o w 6 d tego twierdzenia naszkicujemy. Zat62my, 2e p Of x oraz p Of y. Wtedy n a m o c y 13"3: x e D , x ~ n , x ~ x i y e D , y v ~ n , y ~ x . Istniej~ wi~c liczby namralne n, m tame, 2e x = A n, 1 < n < ~L, Y = Am, 1 < m < ~,. Z zato2enia wynika, 2e P1 c Sq, Pl N x oraz ~i N y . Oczywi~cie Pt'p~ ,~ A" Niech u b~dzie ostatnim elementem Pt 'p l , czyli Pt'p~--{u} ( Z ' u . Ale P t ' p x - --{u} w {u} = Pt 'p l , wi~c S ' ( P t ' p l - {u} w {u})= P1, zatem na mocy M 33 jest u N x oraz u N y . Poniewa2 jednak u e Pt'p~ wi~c u e D, czyli istnieje takie k, ~e u = A~ i k ~ 8~. Zatem A k N A n oraz A k N Am. Wi~c na mocy 8"18 jest n = = k + 1, i r a = k + 1, s t ~ d n = m c z y l i x = y .

13-7 x ~ y -+ ~)t'x ~ Ot'y = A [13"6]

13"8 X, Y e P. X :/= Y -+ Of"X r~ Of" Y = A [13"7]

Ostatnie twierdzenie pokazuje wyra~nie, ~e zbi6r O t " X (gdzie X e P) nie jest jeszcze tym, co j~zykoznawcy nazywaj~ dystrybucj$ gtoski. Istotne bowiem dla lingwistycznego rozumienia tego terminu jest to, 2e dystrybucje r6~nych gtosek hie zawsze s~ rozt~czne, czyH innymi stowy r6~ne gtoski mog~ mied wsp61ne konteksty.

Zdefiniujemy obecnie pewn~ pomocnicz~ funkcjq 23. Funkcja ta b~dzie przyporz~dkowywa6 ka2demu uldadowi otoczeniowemu ( x , y ) odpowiedni u k h d (d~g dwuelementowy) struktur fonetycznych sekwens6w x i y a wiqc ci~g (~o(x),

(y) >.

:[35] Logiczna rekonstrukcja pojgcia fonemu 173

D f 1 3 . 5 23 ~ (~, ~) [~ e ~ 2 . p e ~ot.a~ = q~(P~)" ~2 = ~(Po.)] 4~

13"9 (I'23 = ~of

13-10 D'23 C (~) ~ ' [~ = (~(x), ~(y) ) ] x, yeSq

13"11 23 e 1--Cls

[Df13"51 [Df13"5, Df13"3]

[Df13"51

Korzystaj~c z funkcji 23 poto2ymy teraz zasadnicz~ definicj~ obecnego paragrafu:

D f 1 3 " 6 0 ~ 2 3 ; Of

Zanomjemy nast~puj~ce tezy dotycz~ce relacji O:

13"12 (I 'O = D - {n, • [Df13"6 13"2 13"9 13"3]

13"13 D'O C (b))_.7 [~ = (V(x), p(y) ) ] [Df13"6, 13" I01 x , y e S q

13"14 X e P--+ ~ )"X v~ A [13"12]

Nazwijmy 23'p, gdy p e ~o[, struktur~ fonetyczn~ ukhdu p; (oczywigcie rozci~gamy tu znacznie sens terminu ,,struktura fonetyczna"). Z definicji i podanych twierdzefi widad, Se zbi6r O"X, dla X e F, jest identyczny ze zbiorem wszystkich strukmr fonetycznych wszystkich otoczefi w jakich wyst~puj~ segmenty nale2~ce do gtoski X. Ten wta~nie zbi6r -- naszym zdaniem -- mo2na w zgodzie z intuicjami i terrninologi~ lingwist6w -- nazywad dysnybucjq gtoski X wzgl~dnie zbiorem jej kontekst6w.

14. Fonologiczna rdwnowa~noid gtosek

Wykorzystuj~c wprowadzone doted poj~cia i symbole poddamy obecnie precyzacji jedno z centralnych poj~ teoretycznej fonologii, a mianowicie wymienione w tytule tego paragrafu poj~cie fonologicznej r6wnowa2nogci gtosek. Definicja, kt6r~ tu podamy b~dzie pr6b~ gcistego uj~cia w ramach naszego systemu aksjomatycznego tych intuicji, kt6re tkwi~ w okregleniu (III) podanym w paragrafie 2 naszej pracy.

M6wimy, ~e gtoska X jest wariantem fakuhatywnym gtoski I1, symbolicznie -- XWfak Y, je~.eli maj~ one wszystkie kontekstywsp61ne, tzn. D " X = D"Y. Okre- ~lenie to -- zupetnie zgodne z wyja~nieniem podanym w paragrafie 2 - tatwo daje sit napisa6 w naszym systemie.

D f l 4 " l Wfak ~ (2 , Y) (X, Y e F. O " X = 0 " Y)

Wprost z tej definicji wynika nast~puj~ce twierdzenie:

14"1 Wfak e refl(P) ~ sym(F) ~ trans(P).

41 Litera a jest tu zmienn~ innego typu logicznego ni20. Symbolu 6~: u2ywamy, podobnie jak niekt6rych innych symboli, w spos6b typikalnie wieloznaczny.

1 7 4 T. B a t 6 g [36]

0 gtoskach X, Y, kt6re nigdy hie pojawiaj~ si~ w jednakowych otoczeniach fonetycznych m6wimy, ~e s~ wzajemnymi wariantami kombinatorycznymi. Zrozumiala zatem jest definicja nast~puj~ca:

Df14"2 Wkmb~ -dr (X, ~z) (X, Y e r . ~)"X r~ ~3" V : A)

Z definicji tej wynika natychmiast:

14"2 Wkmbl e sym(F)

Definicji Df14"2 hie mo2emy jeszcze uznad za ~cisl~ eksplikacj~ tego poj~cia wariantu kombinatorycznego, kt6rym posluguj~ si~ j~zykoznawcy. Wprawdzie, gdy zachodzi -- w my~l naszej definicji - - X W k m b l Y , lingwista zawsze powie, 2e X jest wariantem kombinatorycznym gtoski Y. Ale w my~l intuicji j~zykoznawcy zachodzenie X Wkmbl Y hie jest warunkiem koniecznym na to, by X byto wariantem kombinatorycznym Y. Oto wymowny fragment pracy BLOCHA:

�9 . . the segments [u'] and [ii.] in p re -Eng l i sh are in some phrases immedia te ly p receded and immedia te ly fo l lowed by the same s e q u e n c e s % and hence appear to have some o f the i r envi - r onm en t s in c o m m o n -- for ins tance in *[mu-s] , , m o u s e " and *[mti.si] , ,mice" ; bu t i f we state the env i ronments o f [u-] and [ii-] in such a way as to inc lude the fol lowing vowel, the two segments t u r n out to be in complemen ta ry d is t r ibut ion: [il.] occurs only in e n v i r o n m e n t s that contain the segment [i] or [j] in the fol lowing sequence , [u-] occurs only in env i ronmen t s

tha t do no t contain such a segment 4s.

Jest charakterystyczne, ~e w my~l odpowiednich definicji Blocha gtoski [u.] i [fi'] nie tylko zdaj~ si~ n i e byd, ale rzeczywi~cie hie s~ wariantami kombinatorycznymi. Przytoczony cytat dowodzi wi~c -- naszym zdaniem -- ~e Bloch albo nie liczy si~ z podawanymi przez siebie definicjami, albo hie zdaje sobie sprawy z rozbie~no~ci mi~dzy intuicjami, jakie wi~e on z poj~ciem wariantu kombinatorycznego a sensem, jaki nadaje temu poj~ciu definicyjnie.

Chc4c uchwycid wta~ciwy j~zykoznawczy sens relacji bycia wariantem kombinatorycznym przyjmiemy, ~e dwie g[oski X, Y, kt6re maj~ pewien kontekst wsp61ny tzn. C~"X r~ ~ " Y ~ A s~ r6wnie2 wzajemnymi wariantami kombinatorycznymi, o ile mo2na wskazad taki stab/czynnik, ~e ka~dy wsp61ny kontekst gtosek X i Y monna rozszerzyd w taki spos6b, Se gtoska X b~dzie zawsze znaj- dowad si~ w kontek~cie obejmuj~cym ten staty r za~ gtoska Y zawsze w kontek~cie bez tego wla~nie czynnika. Wyja~nieniu temu brak nale~ytej precyzji, pomo2e ono jednak zrozumied podane ni~ej defmicje formalne. W definicjach tych rozr6• jeszcze dwa wypadki w zaleZno~ci od tego, z kt6rej niejako

42 ~ci~le nale• tu m6wi6 o sekwensach posiadaj~cych tr sam~ strukturr fonetyczn~. P o - dobnie hie nale~atoby m6wi6 o segmentach [u'] i [ii'] ale o odpowiedr t ich gtoskach. Bloch hie rozr6• jednak konsekwenmie indywidu6w i abstrakt6w. - - Wyst~puj~cy w da lszym ci~gu cy- ta tu zwrot , , to be in complemen ta ry d i s t r ibu t ion" oddawany jest po polsku przez , ,by6 war ian-

tern kombina torycznyrn" .

4s BLOCH [1], str. 23.


strony znajduje sit 6w charakterystyczny czynnik. Ktadziemy definicje nast~- puj~ce:

Df14-3 Wkmbg:~(fff, Iz){X, Y e Y . O " X , -, O " Y v ~ A . z ~ H H H (Fo x e X Y e Y O , o t

[~Otx .~ 'O ty .~3 '~ = ~ 3 , ~ ' ~ (s~ = Su . rS(z )eg~ . Z) u e Sq

�9 ~o8~ (u) e r'o - ~ . ( ~, ~ 6 z > Ot x . < ~, ~ 6 u > Oty) ] }

Df14-4 Wkmbt2~(X ,Y){X , Y e Y . O " X ~ O " Y : / = A - ~ ~ H H ]-/ ~ ~ Fo x e X y e Y O, o ~

[~ O t x . ~' Ot y . ~3'~ = ~ ' ~ ' ~ ~ (~ = ~ . ~ ( z ) e 9~ . z , u e ~q

�9 qo~(u) e F o - - ~ . ( z G PDt%)OtX" (U G Pl, t~ )OtY)]}

Wkmb2 ~ Wkmb~ ~ Wkmbto

Wkmb ~ Wkmb~ ~ Wkmb~

Df14"5

Df14"6

Dopiero ta ostatnia definicja wprowadza w spos6b komplemy poj~cie wariantu kombinatorycznego. Funkcj~ zdaniow~ X Wkmb Y mo2na -- naszym zdaniem -- w zgodzie z terminologi~ i intuicjami j~zykoznawc6w czyta& X jest wariantem kombinatorycznym Y (wzgl. dla Y).

Jest widoczne bezpo~rednio niemal z budowy defmiens6w w definicjach Df14"3 i Df14"4, ~,e relacje Wkmb v i Wkmb~ s~ obie symetryczne w zbiorze F. Zatem taka sama musi by6 i relac/a Wkmb2 a stud wobec 14-2 mamy tez~:

14"3 Wkmb e sym(F)

Relacj~ fonologicznej r6wnowa~no~ci gtosek oznaczymy symbolem Fir. De- finicja tej relacji, zgodna w swej tre~ci z okre~leniem (III) z paragrafu 2, przybiera obecnie nastqpuj~c~ prost~ posta&

Df14"7 Fir ~ Wfak ~ Wkmb

Z definicji tej oraz z tez 14"1 i 14"3 wynikaj~ dwie wayne wtasnogci relacji Fir: jej zwrotnog6 i symetryczno~d w F. Mamy wi~c twierdzenie:

14"4 Fir e refl(P) ~ sym(F)

15. Fonemy. Aksjomat dystrybucji

Zgodnie z okre~leniem (I) z paragrafu 2 fonemy s~ to ldasy gtosek fonologicz- rile mi~dzy sob~ r6wnowa~nych. Formaha~ i ~cist~ defmicj~ zbioru ~ wszystldch fonem6w idiolektu ~ monna by tatwo poda6 uto2samiaj~c zbi6r ~ z rodzin~ klas abstrakcji 9A(Flr, F). Poszczeg61ne fonemy bytyby wi~c po prostu klasami abstrakcji relacji Fir w zbiorze F.

Nale~,y tu jednak zwr6ci6 uwag~ na fakt, ~e, jak doted, hie posiadamy gwarancji, ~e relacja Fir jest r6wnowa~no~ci~ w F. Co wi~cej mo~.na nawet tatwo wykaza6, 2e

176 T. B a t 6 g [38]

przechodnio~d tej relacji na pewno nie da sit udowodni6 na podstawie przyj~tych przez nas aksjomat6w A 1--A 11 (oczywi~cie, o ile uktad ich nie jest sprzeczny). W tej sytuacji nie ma gwarancji, ~.e kaY.de dwa fonemy r6~ne s~ rozt~czne. Tym- czasem w my~l intuicji j~zykoznawczych zbi6r fonem6w musi by6 stanowczo ldasyfikacj~ zbioru gtosek; rozt~czno~6 fonem6w r6~nych jest tu wi~c warunkiem koniecznym 44.

Latwo zauwa~y6, 2e ~r6dto naszych obecnych trudno~ci tkwi w tym, ~e ju~. przechodnio~6 relacji Wkmb nie daje sit udowodnid. Zapewnienie przechodnio~ci relacji Wkmb nie jest jednak warunkiem koniecznym wyj~cia z trudno~ci. Wy- starczytoby dla naszych cel6w w zupetno~ci zato~.enie, ~e spe/niony jest nast~- puj~cy znacznie stabszy warunek

A 12. X W k m b Y. X W k m b Z -~ Y Wfak Z v Y W k m b Z

Zdanie A 12 przyjmujemy dla dalszego ci~gu naszej pracy za nowy aksjomat, kt6ry nazywad b~dziemy aksjomatem dystrybucji. Nasuwa sit tu jednak powa~na w~tpliwo~6, czy nie podnosimy do godno~ci aksjomam zdania jawnie niemal fatszywego. Co prawda dla wielu j~zyk6w (a raczej dla reprezenmj~cych je idio- lekt6w) zdanie to jest prawdziwe. Nie jest tak jednak dla wszystkich jtzyk6w.

W tej sytuacji wydaje sit nam, ~e najdogodniej b~dzie potraktowa6 przyjtcie aksjomava dystrybucji jako ograniczenie ldasy j~zyk6w, dla kt6rych budujemy nasz~ teorit fonologiczn~. W ten spos6b rekonstrukcjt logiczn~ dystrybucyjnej teorii fonemu btdziemy mogli doprowadzid do kofica, jednak za cent jej og61- no~ci 4~.

Trudno~ci, o kt6rych tu mowa, znane s~ jtzykoznawcom strukturahstom. Ale, jak sit zdaje, waga ich nie jest nale~.ycie doceniona. Pojtcie fonemu deft- niuj~ oni dystrybucyjnie, klasyfikacjt za~ gtosek na fonemy przeprowadzaj~ cz~ciowo ,,na oko" kieruj~c sit ,,zasad~ ekonomfi" lub wzgltdem na ,,symetri~ systemu fonologicznego ''~. Czasem przyjmuje sit nawet co~ w rodzaju naszego aksjomam dystrybucji; z zastrze~eniem oczywi~cie, ~e s~ od niego wyj~tki. ,,It is to be taken as axiomatic that one sound cannot belong to two phonemes of language. There are possibly some rare exceptions to this" -- pisze np. JONES 47.

44 Oto fragment wst~pnego okre~lenia pojgcia fonemu z pracy BLOCHA [1], str. 5: ,,A phoneme is a class of sounds in the utterances of a given dialect, such that (a) .... (b) .... and (c) the class belongs to a set of classes tha t are mutual ly contrasting and conjointly exhaustive". Punkt (c) tego okre~lenia m6wi z cat~ pewno~ci~ -- cho6 w spos6b nader niezrr -- to, 2e zbi6r fonem6w jest Idasyfikacj~ wszystkich gtosek.

45 Nie jest nawet wykluczone, ~.e zbudowanie w pelni og6inej teorii fonemu, podaj~cej kom- pletny ukiad regut pozwalaj~cy na ustalenie zasobu fonem6w dowolnego jgzyka, w og61e nie jest mo~liwe. Co wir fonologia rile wyr6• sit tym wcale w~r6d innych dyscyplin lingwistycznych. Na podobn~ ewentualno~6 w zakresie sktadrd zwraca wyra~.nie uwag~ N. CHOMSKY. Por. [6] i [7].

~6 Por. HARRIS [11]. 4~ JONES [16], str. 11.


Po przyj~ciu aksjomam dystrybucji dalsza rozbudowa systemu fonologii teoretycznej nie napotyka na trudno~ci. Przede wszystkim dowodzi sit w oparciu o A 12 oraz defmicje i twierdzenia poprzedniego paragrafu, 2e relacja Fir jest przechodnia 4s, co wraz z 14"4 daje tez~:

15"1 Fi r e aeq(F)

Defmicja zbioru ~ wszystldch fonem6w idiolektu ~ jest nast~puj~ca:

Df l5" l ~ ~ ~(Flr , F)

Z defimcji tej otrzymujemy natychmiast:

15"2 9 ~ e ~ - - - - - ~ c F - ~ /1 (Ye~----YFIrX) X e F Y e I ~

15-3 X (9~ e ~) [11.4]

Poniewa2 relacja F i r okre~lona zostala tylko dla glosek wta~ciwych, wir gtoska O nie jest elementem 2adnego fonemu, hie ismieje zatem co~ w rodzaju fonemu zerowego. Dla cel6w jednak czysto teoretycznych dogodnie b~dzie rozszerzy6 zbi6r ~ o taki zerowy pseudo-fonem w postaci zbioru {O}. Poto2ymy w tym celu definicjr

Df15.2 ~ o ~ '-' {O}

16. System fonologiczny

Wprowadzimy teraz kolejno na drodze odpowiednich defmicji nast~puj~ce poj~cia: poj~cie formy fonologicznej gloski, poj~cie struktury fonologicznej sekwensu i wreszcie poj~cie systemu fonologicznego. To ostamie -- jako jedno z centrahaych w fonologii -- jest tu oczywi~cie najwa~niejsze. Spos6b wprowadzenia tych pojcd jest zupelnie analogiczny do sposobu u~ytego przy okre~laniu odpowiednich poj~6 ,,fonetycznych" w w167 11 i 12. Nie b~dzie wi~c wymaga~ dlugich komentarzy.

M6wimy, 2e fonem 9~ jest form~ fonologiczn~ g~oski X, symbolicznie -- ~ ~ X, je2eli X e ~.

Df16.1 f ~ (~, X) (N e ~o" X e N)

Jest oczywiste, 2e relacja ~ jest funkcj~ o wtasno~ciach podobnych jak funkcja •. U2ycie w defmicji tej funkcji zbioru ~0 (rile za~ ~) potrzebne jest ze wzgl~du na to, by ka2demu sekwensowi mo2na byto w prosty spos6b przyporz~dkowa6 odpowiedni~ strukmr~ fonologiczn~.

Strukturq fonologicznq danego sekwensu x nazywamy ci~g skoficzony fonem6w (I)(x) powstaj~cy z ci~gu ~(x) przez zast~pienie wnim wszystkich giosek odpo-

~8 Dow6d formalny tej tezy jest dtugi ale rtietrudny.

12 Studia Logica t. XI

178 T . B a t 6 g [40]

wiednimi formami fonologicznymi tych gtosek. Definicja formalna tego poj~cia jest nast~puj~ca:

Df16"Z qb(x) ~ f ; q0(x)

Z wtasnogci tej relacji odnotujemy tylko jedn~ nast~puj~c~: 16"1 x,yr Sq---~ [xBy--~ O(x) = ~(y)] [12"10, Df16"2]

Jest charakterystyczne, ~e w nast~pniku tego twierdzenia nie monna zast~pid znaku implikacji znakiem r6wnowa~no~ci. Widad stud, 2e zale~no~d mi~dzy brzmieniem sekwensu a jego struktur~ fonologiczn~ nie jest jedno-jednoznaczna. Brzmienie sekwensu wyznacza wprawdzie jednoznacznie jego struktur~ fonologiczn~, ale mo• sit zdarzyd, ~e dwa sekwensy nier6wnobrzmi~ce maj~ identyczne struktury fonologiczne.

Korzystaj~c z poj~cia struktury fonologicznej podamy obecnie definicjt systemu fonologicznego. Systemem fonologicznym idiolektu t nazwiemy part uporz~dkowan~, kt6rej pierwszym elementem jest zbi6r ~ wszystkich fonem6w a drugim zbi6r wszystkich struktur fonologicznych fraz. Oznaczaj~c system fonologiczny symbolem ~ ldadziemy definicj~:

Df16-3 ~a f : (~ , (b )~ ( O = O ( x ) ) ) x e F r

Powiemy zatem, ~.e system fonologiczny idiolektu jest znany, je~eli znany jest zas6b jego fonem6w oraz prawidta wykorzystywania tych fonem6w przy budowie fraz.

Okre~lenia systemu fonologicznego, jakie znale2d mo2na w pracach j~zykoznawczych na og6t w niczym nie przypominaj~ naszej defirficji Df16"3. Z jednym wszak2e w znanej nam literaturze wyj~tkiem: w ksi~2ce HOCKETTA [13] na str. 14 okre~la si~ system fonologiczny jako ,,a stock of phonemes (or phonologic units) and the arrangements in which they occur relative to each other." Okre~- lenie to cytujemy jako wyra~ne ~wiadectwo merytorycznnej trafno~ci proponowanej przez nas defmicji. Zbie2no~d tre~ci jest tu bowiem nader latwo dostrze- galna i daleko id~ca.

17. Zako~czenie

Zrekonstruowany w poprzednich paragrafach system teoretycznej fonologii wyda sit z cat~ pewno~ci~ czytelnikowi jtzykoznawcy do~d fragmentaryczny. Nie uwzgl~dni|i~my w him przecie~ niekt6rych istotnie wa~nych dla fonologii spraw; np. tych, kt6re zwi~zane s~ z fonologiczn~ rol~ akcentu czy wysoko~ci tonu. Te i inne zagadnienia dadz~ sit jednak z pewno~ci~ uj~d metodami podob- nymi do tych, jakie w tej pracy stosowali~my. Oczywi~cie wt~czenie tych zagad- nieri w ramy naszego systemu poci~gn~toby konieczno~d poczynienia w him rnniejszych lub wi~kszych modyfikacji. I tak np. uwzgltdnienie akcentu i wysoko~ci tonu zmusitoby nas do przyj~cia pewnej liczby dodatkowych poj~d i sym-


.boll pierwotnych i w konsekwencji r6wnie~ do znacznego rozszerzenia naszej listy aksjomat6w. Pewne inne uzupetnienia mo2na poczynid w og61e hie zmie.- niaj~c systemu. W szczeg61no~ci mo2na w nim bez trudno~ci rozwin~d tzw. og61ny rachunek dystrybucji fonematycznej skonstruowany przez HARARY'EGO i PAPERA w pracy [10]. Wydaje sit nawet, 2e rachunek ten wt~czony w ramy naszego systemu m6gtby znacznie zyskad na przejrzysto~ci i naturalno~ci.

Na uwag~ zastuguje tu jeszcze mo21iwo~ rozszerzenia problematyki naszego systemu przez proste zastgpienie symbolu ~ na li~cie symboli pierwotnych od- powiednim symbolem oznaczaj~cym klast wszystkich idiolekt6w. Symbole O i D zmienityby przy tym nieco sw6j sens intuicyjny, aksjomaty za~ musiatyby ulec pewnym modyfikacjom. W tak zbudowanym systemie mo2na by pomie~cid nie tylko tt problematyk~, kt6ra mie~ci sit w naszym systemie obecnym (chod witkszo~ pojtd trzeba by wtedy zrelatywizowad do pewnego idiolektu), ale wobec mo~.liwo~ci m6wienia w him o zbiorach idiolekt6w mo~,na by zaj~d sit zagadnieniami por6wnywania i klasyfikacji r6~,nych idiolekt6w i ich system6w fonologicznych czy fonetycznych.

Wszystkich tych problem6w nie rozwin~li~my w budowanym w tej pracy systemie. Mi~dzy innymi z tego wzgl~du, ~e formalne uj~cie niekt6rych z nich rile b~dzie tatwg rzeczg. Przede wszystkim zadecydowat tu jednak fakt, 2e celem obecnej pracy hie byto zbudowanie kompletnego systemu fonologii, ale jedynie zwr6cenie uwagi na u2yteczno~d zastosowania w teoriach fonologicznych ~rodk6w logiki matematycznej.

Czy zadanie nasze zostaio osi~lgni~te ? D1a odpowiedzi na to pytanie zwr6dmy jeszcze raz uwag~ na Bloomfield'owski ideal teorii jtzykoznawczej: ideal nauki aksjomatycznej i ~cistej. Rozbudowana w tej pracy teoria jest -- w przeciwiefi- stwie do pr6b samego B1oomfielda i Blocha -- zar6wno aksjomatyczna jak i ~cista. U2ycie ~rodk6w i metod 1ogiki przyczynito sit do tego w spos6b zasadniczy.

Oczywi~cie mo2na jeszcze spierad sit o to, czy w og61e potrzebny jest w jtzykoznawstwie a nawet innych naukach pozamatematycznych taki stopiefi ~cisto~ci jaki przynosi logika matematyczna. Wiele jednak moment6w zdaje sit dzi~ wyra~.nie wskazywad na tak~ potrzebt. Nie btdziemy tu powtarza~ wszystkich argument6w wielokromie wysuwanych zar6wno przez j~zykoznawc6w cenigcych naukow~ ~cisto~, jak i przez logik6w. 4~ Podniesiemy tu tylko jeden moment o znacznej doniosto~ci. Ot6~. spraw~ pierwszorztdnej wagi dla wsp6tczesnego jtzykoznawstwa ~jest to, ~e wyniki jego potrzebne s~ -- cho6 mo~e sit to wyda6 dziwne nieobeznanemu czytelnikowi -- w niekt6rych dzialach techniki a nawet medycyny. Nie chodzi nam m ju2 nawet wcale o piing dzi~ spraw~ maszyn tlumacz~cych, wyra~nie wymagaj~c~ u~ci~lenia i ,,uformalnienia" gramatyki 5~ ale o rzecz tak pozornie tatw~ i prost~ jak konieczno~6 u~ywania

~ Por. [17], [20], [30].

~o Por. [18].

1 2 �9

180 T. B a t 6 g [42]

r62nych test6w j~zykowych w zakresie teletechniki czy audiometrii. Sprawy te bowiem -- jak wykazata praktyka -- s~ skomplikowane i trudne i wymagaj~ ~cisiej wsp6tpracy in2yniera i lingwisty. Wsp61praca taka jest jednak niezmiernie utrudniona chodby przez to, 2e in2ynier po prostu nit rozumie nie~cislych i m~- mych wyja~niefi udzielanych mu przez j~zykoznawc~.

Z drugiej strony wprowadzenie logistycznej ~cislo~ci mo2e przynie~6 znaczne korzy~ci samemu j~zykoznawstwu: ulatwi wsp61prac~ lingwisty z matematykiem na terenie tzw. statystyki j~zykowej i zwi~kszy mo21iwo~6 wykorzystania dzi- siejszych technicznych mo21iwo~ci w zakresie badafi lingwistycznych; (nit jest przecie2 wykluczone, 2e na podstawie precyzyjnie opracowanego systemu teoretycznej fonologii da siq zaprojektowad maszyna, kt6ra na podstawie odpowiednio dobranego idiolektu b~dzie mogta scharakteryzowa6 system fonologiczny do- wohaego j~zyka).

Allatum est die 13 Junii 1960

Bibliografia

[1] BLOCH B.: A set of postulates for phonemic analysis. ,,Language" 24 (1948). [2] BLOCH B., TRAGER G. L.: Outline of linguistic analysis. Baltimore 1942. [3] BLOOMFIELD L.: h set of postulates for the science of language. ,,Language" 2 (1926). [4] BLOOMFIELD L.: Language. New York 1933. [5] BLOOMFIELD L.: Linguistic aspects of science. Chicago 1939. [6] CHOMSKY N.: Syntactic structures. S-Gravenhage 1957. [7] CHOMSKY N.: Systems of syntactic amalysis. ,,The Journal of Symbohc Logic"l 8 (1953). [8] DIEDERICHSEN P.: The importance of distribution versus other criteria in linguistic ana-

lysis. ,,Proceedings of the Eighth International Congress of Linguistics", Oslo 1958. [9] GLEASON H. A.: An introduction to descriptive linguistics. New York 1955.

[10] HARARY F., PAPER H.H.: Toward a general calculus of phonemic distribution. ,,Language" 33 (1957).

[11] HARRIS Z. S.: Methods in structural linguistics. Chicago 1951. [12] HILBERT D.: Axiomatisches Denken. ,,Mathematische Annalen" 78 (1918). [13] HOCKETT Ch.: A manual of phonology. Baltimore 1955. [14] JASSEM W.: Fonetyka j~zyka angielskiego. Warszawa 1954. 115] JASSEM W.: lYggzlowe zagadnienia fonemao,ki. ,,Biuletyn Polskiego Towarzystwa Jczyko-

znawczego" 15 (1956). [16] JONES D.: The phoneme~ its nature and use. Cambridge 1950. [17] KOKOSZYlqSKA M., KUBIlqSKI T., SLUPECKI J.: Zastosowanie pojcd logiki matema-

tycznej do wyjagniania niektdrych pojr przyrodoznawstwa. ,,Stuclia Logica" 4 (1956). [18] K'Y3IArHHA O.C. : O6 odno~ cnoco6e onpedeJ~enu~ z p a ~ a r u u e c ~ u x non~ru~

ua 6a3e 7:eopuu ~tno:)Jcecre. ,,IIpo6~eMbI K~Sep~eT~mW' 1 (1958). [19] LE~NIEWSKI S.: Podstawy ogMne] teoryi mnogo~ci. Moskwa 1915. [20] LE~NIEWSKI S.: O podstawach matemao,ki. ,,Przegl~td Filozoficzny" tomy 30--34. [21] MILEWSKI T.: Zarys ]fzykoznawstwa ogdlnego. Cz~6 I. Lublin -- Krak6w 1947.


[22] MOSTOWSKI A.: Logika matematyczna. Warszawa -- Wroclaw 1948. [23] PIKE K. L.: Phonemics: a technique for reducing languages to writing. Ann Arbor 1947. [24] SIERPIIqSKI W.: Cardinal and ordinal numbers. Warszawa 1958. [25] STIEBER Z.: Na marginesie dyskusji fonologicznej. ,,Rozprawy Komisji Jezykowej" 2

(L6d2 1955). [26] TARSKI A.: Introduction to logic" and to the methodology of deductive sciences. New York

1946: [27] TARSKI A.: Appendix E w ksi~.ce Woodgera [29]. [28] WHITEHEAD A. N., RUSSELL B.: PHneipia Mathematica, Vol. I. Cambridge 1950. [29] WOODGER J. H." The axiomatic method in biology. Cambridge 1937. [30] WOODGER J. H.: The technique of theory construction. Chicago 1939. [31] Wokdl zagadnienia fonemu. ,,Zeszyty J~zykoznawcze" 3 (Warszawa 1956).

Aspects of corporate crimes

Documents

Transcript of Aspects of corporate crimes