Apuntes Electronicos Comunicaciones Digitales

1

COMUNICACIONES DIGITALES

Guillermo Galaviz Yáñez

Facultad de Ingeniería

Universidad Autónoma de Baja California

2

Objetivos del curso Entender los componentes que conforman un sistema de comunicación digital

Entender el concepto de modulación digital

Conocer los criterios de selección/comparación de un sistema de modulación digital

Comprender el funcionamiento de los esquemas de modulación en banda base (NRZ, RZ, Manchester, etc).

Comprender el funcionamiento de los esquemas de modulación con portadora (FSK, PSK, ASK)

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Objetivos del curso Conocer las técnicas de sincronización para los distintos esquemas de modulación

Comprender las técnicas de modulación M-arias (M-PSK, M-ASK (QAM), M-FSK)

Conocer el rendimiento de los distintos esquemas de modulación con portadora y su ventajas/desventajas

Comprender el funcionamiento del receptor óptimo en presencia de Ruido Aditivo Gausiano (AWGN)

Conocer el funcionamiento y rendimiento del demodulador de los distintos esquemas de modulación con portadora

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Contenido

Fundamentos de Modulación Digital Transmisión de señales binarias

Técnicas de modulación sin portadora

Técnicas de modulación con portadora PSK

FSK

ASK

Técnicas de modulación por cuadratura (I-Q) M-PSK

M-QAM

Análisis comparativo de las distintas técnicas de modulación

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Contenido

Moduladores y Demoduladores

El receptor ideal para señales afectadas por ruido aditivo gausiano

Receptor de correlación

Receptor de filtro acoplado

Rendimiento del receptor en los distintos esquemas de modulación con portadora

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Introducción

El primer sistema de comunicación digital puede considerarse el telégrafo (1837), desarrollado por Morse

En 1875, Emile Baudot desarrolló un código para telegrafía de longitud fija, donde los elementos binarios fueron llamados marca y espacio

El primer sistema de comunicación digital moderno se derivó del trabajo de Nyquist (1924)

7

Introducción

Para cualquier sistema de comunicación electrónica, se requiere la utilización de señales que puedan viajar a través de un medio.

El proceso de modulación consiste en modificar una o varias características de una señal (portadora) en base a una señal de información (moduladora).

La modulación digital convierte una cadena de información binaria en señales eléctricas analógicas

8

El sistema de comunicación digital

El siguiente esquema presenta un modelo de un sistema de comunicación digital básico:

Fuente de Información

Transductor deEntrada

Codificador

deFuente

Codificador

deCanal

Modulador

Digital

CANAL

Transductorde

Salida

Decodificadorde

Fuente

Decodificadorde

Canal

Demodulador

Digital

9

Elementos del sistema de comunicación digital

Codificador de Fuente

Reducir a la mínima cantidad necesaria el número de bits utilizados para representar la información

Codificador de Canal

Agregar redundancia para contrarrestar efectos del canal (ruido)

Modulador Digital

Mapear uno o varios bits de información en señales eléctricas que puedan viajar por el canal

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Modelo del sistema de comunicación digital para modulación y demodulación

ModuladorDigital XFiltro del

Canal h(t) + DemoduladorDigital

Fading

A(t) AWGN

n(t)

r(t) = A(t)[s(t)*h(t)] + n(t)

H(f) = HT(f) HC(f) HR(f)

HT(f) = Respuesta del Transmisor

HC(f) = Respuesta del Canal

HR(f) = Respuesta del Receptor

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Tipos de canales de transmisión

Canal de Ruido Aditivo Gausiano (AWGN)

R(t) = s(t) + n(t)

N(f) = No/2

Potencia infinita

Canal de banda limitada

Canal con desvanecimiento

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Métodos de modulación básicos

El proceso de modulación digital imprime un símbolo digital en una señal apropiada para transmisión.

Para distancias cortas, generalmente se utiliza modulación en banda base (codificación de línea) En estos casos, se crea una onda de pulsos

cuadrados con características que representan cada símbolo directamente.

Las características a variar son amplitud del pulso, ancho del pulso y posición del pulso

13

Métodos de modulación básicos

Para transmisión a distancia, se utiliza la modulación con portadora (pasa bandas) La secuencia de información digital se utiliza para

cambiar los parámetros de una señal senoidal de alta frecuencia (portadora)

Los tres esquemas básicos de este tipo de modulación son: Modulación en Frecuencia (FSK), Modulación en Amplitud (ASK) y Modulación de Fase (PSK)

Basados en los esquemas básicos, se pueden derivar distintos métodos de modulación utilizando combinaciones.

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Criterios de selección

El diseño de un sistema de comunicación digital busca transmitir eficientemente la información digital para recuperarla de la corrupción causada por el canal.

Los tres parámetros básicos para seleccionar un esquema de modulación son:

Eficiencia de potencia

Eficiencia espectral

Complejidad del sistema

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Eficiencia de potencia

La tasa de error de bit (BER) es indirectamente proporcional al nivel de Eb/No

La eficiencia de potencia indica directamente el nivel Eb/No requerido para lograr un determinado BER en presencia de AWGN

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Eficiencia espectral

Indica el número de bits por segundo que pueden ser transmitidos en un Hertz de ancho de banda.

Eficiencia de Nyquist:

Rb/W = log2M

Eficiencia Null to Null

Porcentaje de Eficiencia Espectral

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Complejidad del sistema

Se refiere a la cantidad de circuitos involucrados y el nivel de dificultad técnico del sistema.

El nivel de complejidad va siempre de la mano con el costo de fabricación/diseño

Teoría de la Información La teoría de la información responde dos preguntas fundamentales de teoría de las comunicaciones: cuál es la máxima compresión de información que se puede lograr, y cuál es la máxima velocidad de transmisión en un canal de comunicación.

La teoría de la información se relaciona con muchos campos de la ciencia: Física (mecánica estadística), Matemáticas (teoría de probabilidad), Ingeniería Eléctrica (teoría de las comunicaciones), Ciencias Computacionales (complejidad algorítmica).

Relación entre Teoría de la Información y Teoría de las Comunicaciones

El matemático Claude Shannon demostró que existen límites que definen que tanto se puede comprimir la información y que tan rápido se puede transmitir información sin errores. Estos límites se conocen como Entropía (H) y Capacidad de Canal (C).

Codificación de Fuente

La conversión de la salida de una fuente discreta sin memoria (DMS) en una secuencia de símbolos es llamada “codificación de fuente”. Al dispositivo encargado de realizar esta conversión se le llama codificador de fuente:

Clasificación de códigos

Códigos de Longitud Fija: Cada palabra de código asignada a los símbolos de la fuente, tiene una longitud (cantidad de bits) fija.

Códigos de Longitud Variable: La longitud (cantidad de bits) de las palabras de código asignadas a cada símbolo es variable.

Códigos Distintos: Un código es llamado “distinto” si todas las palabras código son diferentes una de la otra.

Códigos sin prefijo: Ninguna palabra código es prefijo de otra.

Código decodificable único: Una secuencia de símbolos puede ser recuperada perfectamente de una secuencia de palabras código.

Códigos instantáneos: El final de cualquier palabra código es reconocido sin necesidad de examinar símbolos posteriores.

Códigos óptimos: Un código es óptimo si es instantáneo y tiene una longitud promedio mínima para una fuente dada.

Ejemplos de Códigos Binarios

xi Código

1

Código

2

Código

3

Código

4

Código

5

Código

6

X1 00 00 0 0 0 1

X2 01 01 1 10 01 01

X3 00 10 00 110 011 001

X4 11 11 11 111 0111 0001

Codificación para fuentes discretas

La entropía H(X) nos indica el límite de compresión de una fuente discreta X.

Hablando de compresión digital, el ideal es que la cantidad promedio de dígitos binarios utilizados para codificar cada símbolo de la fuente discreta, sea igual a H(X). No puede ser menor.

Para lograr esto, símbolos con más alta probabilidad de ocurrencia son codificados con menos bits.

Entre mayor el bloque de símbolos que se codfique, menor el número de bits por símbolo requeridos, y más nos acercamos al límite H(X)

Codificación Shannon-Fano Enlistar los símbolos de la fuente en orden decreciente de probabilidad

Partir el conjunto de símbolos en dos conjuntos, tratando que la suma de probabilidades de los dos subconjuntos sea lo mas parecida posible.

Asignar un “0” binario a los elementos del subconjunto superior, y un “1” a los del inferior. Este será el bit mas significativo del código correspondiente al símbolo

Continuar con esta partición, ahora de los subconjuntos, hasta que no se puedan hacer más particiones.

Codificación Huffman Enlistar los símbolos de la fuente en orden decreciente de probabilidad.

Combinar las probabilidades de los dos símbolos que tienen la probabilidad más baja, y reordenar las probabilidades resultantes. Este proceso se repite hasta que sólo hay dos probabilidades restantes.

Comenzar a codificar con la última reducción. Asignar un “0” como el primer dígito de las palabras código para todos los símbolos de la fuente asociados con esta probabilidad. Asignar un 1 a la segunda probabilidad.

Regresar y asignar 0 y 1 al segundo dígito de para las dos probabilidades que fueron combinadas en el paso de reducción anterior, conservando las designaciones anteriores.

Continuar en esta forma hasta llegar a la primer columna.

Características de los códigos Huffman:

El código generado es del tipo sin-prefijo (ninguna palabra es prefijo de otra palabra código), y son códigos de longitud promedio mínima.

Los códigos Huffman satisfacen las siguientes desigualdades:

Si se diseña un código Huffman para bloques de símbolos en lugar de símbolos individuales, tendremos:

Donde K es la longitud del bloque, en símbolos, y podemos ver de la desigualdad mostrada, que al incrementar K, podemos acercarnos a H(X) cuanto queramos.

1)()( XHLXH

KXHLXH

1)()(

Cuantización Cuantización Escalar: Cada salida de la fuente es cuantizada individualmente. La salida de la fuente X es dividida en N regiones sin traslape Ri, donde el rango de i es desde 1 hasta N. Dentro de cada región, un solo punto llamado nivel de cuantización es elegido. Todos los valores de la variable que caigan dentro de la región Ri serán cuantizados al i-ésimo nivel de cuantización. Esto se expresa de la siguiente manera:

ii

ii

Rx

donde

xxQRx

^

^

)(

Error medio cuadrático por cuantización La cuantización produce un error medio cuadrático debido a la diferencia entre el valor real de la fuente y el valor cuantizado. El error medio cuadrático queda definido por la siguiente ecuación:

Donde indica la función de densidad de probabilidad de la fuente.

N

iR

Xii

dxxfxxD1

2^

)()(

)(xfX

Cuantización Uniforme Todas las regiones excepto la primera y la última son de igual tamaño, indicado como .El nivel de cuantización óptimo en cada intervalo de cuantización es el centroide de dicho intervalo, y está especificado como:

Diseñar el cuantizador consiste en determinar el punto máximo y mínimo, así como el incremento . En muchos casos es conveniente elegir como niveles de cuantización los puntos intermedios de cada intervalo.

i

i

RX

RX

i

dxxf

dxxxfx

)(

)(^

Cuantización No-Uniforme

Cada región de cuantización puede tener un tamaño distinto. Para encontrar los límites que definen el tamaño de cada nivel, y el centroide de cada nivel, de manera que se encuentre un cuantizador óptimo para una fuente dada, se utilizan las condiciones de Lloyd-Max:

2

)(

)(

)(

^

1

^

^

1

1

ii

i

a

aX

a

aX

xxa

dxxf

dxxxfx

i

i

i

i

Método Lloyd-Max

Para obtener la solución a las ecuaciones Lloyd-Max, se empieza seleccionando un conjunto de niveles de cuantización xi. De este conjunto, se pueden encontrar el conjunto de límites de las regiones de cuantización ai. De este conjunto de límites, un nuevo conjunto de niveles de cuantización puede ser obtenido. El proceso se continúa hasta que la distorsión entre dos iteraciones sea mínima (no se note cambio).

Modulación por Codificación de Pulso En la modulación por codificación de pulso (PCM), una señal analógica es primero muestreada a una frecuencia más alta que la de Nyquist, y después las muestras son cuantizadas.

PCM Uniforme: El intervalo [-xmax, xmax] de longitud 2xmax se divide en N subintervalos de igual tamaño, cada uno de longitud

Si N es lo suficientemente grande, la función de densidad de probabilidad puede ser considerada uniforme, resultando en una distorsión de

Si N es una potencia de 2, N = 2v , entonces v bits son requeridos para representar cada nivel. Esto significa que si el ancho de banda de la señal analógica es W, y el muestreo se hace a la frecuencia de Nyquist, el ancho de bada requerido para la señal PCM es por lo menos vW (en la práctica, 1.5 vW es más real).

Nx /2 max

12/2D

Modulación por Codificación de Pulso PCM No-uniforme: La señal pasa primero por un elemento no lineal para reducir su rango dinámico, y la salida se aplica a un sistema PCM uniforme. En el receptor, la salida pasa por el inverso del elemento no lineal utilizado en el transmisor. El efecto total es equivalente al de un sistema PCM con un espaciamiento no-uniforme entre niveles. En general para la transmisión de voz, los elementos no lineales empleados son correspondientes a la ley m o a la ley A.

Una no-linealidad de ley m está definida por la relación:

Donde x es la entrada normalizada (|x|<1) y m es un parámetro que en la ley m estándar es igual a 255.

El inverso de la no linealidad está dado por:

)sgn()1log(

)1log()( x

xxgy

m

m

)sgn(1)1( ||

yxy

m

m

PCM Diferencial En una modulación PCM, cada muestra de la forma de onda de entrada es codificada independientemente de todas las otras. Sin embargo, sabemos que las muestras de una señal muestreada a la frecuencia de Nyquist (o a alguna frecuencia mayor) presentan una correlación significativa entre muestras sucesivas, por lo que el cambio en amplitud entre muestras consecutivas es relativamente pequeño.

Para aprovechar esta característica de las señales muestreadas, podemos codificar la diferencia que existe entre muestras sucesivas, en lugar de codificar cada una de las muestras.

Debido a que se espera que la diferencia entre muestras sucesivas sea relativamente pequeña en comparación con la amplitud real de la muestra, se requieren menos bits para representar las diferencias.

PCM Diferencial (DPCM) Una forma de llevar a cabo este sistema, consiste en predecir la muestra actual basandonos en las p muestras anteriores.

El método consiste en predecir el valor de la muestra actual, utilizando las muestras previas. Al valor real de la muestra actual se le resta el valor que se predijo a partir de las muestras anteriores. Esta diferencia es codificada utilizando un cuantizador, o un modulador PCM.

PCM y DPCM Adaptable Utilizado para fuentes quasi-estacionarias. Los codificadores DPCM y PCM están diseñados para fuentes cuya salida es estacionaria. La eficiencia de estos codificadores puede mejorar si se adaptan a las variaciones estadísticas con respecto al tiempo de la fuente.

Para hacer esto se puede utilizar un cuantizador adaptable. Un cuantizador sencillo de este tipo es un cuantizador uniforme que varíe la longitud de sus regiones de acuerdo a la varianza de las muestras anteriores de la señal.

En DPCM, el predictor se puede hacer adaptable. Los coeficientes del predictor pueden cambiar periodicamente para reflejar las características estadísticas cambiantes de la fuente.

Modulación Delta Forma simplificada de DPCM. Utiliza un cuantizador de dos niveles (1 bit) en conjunto con un predictor de primer orden.

Existen dos tipos de ruido que afectan este esquema de modulación: la distorsión por sobre-pendiente, y el ruido granular. Para minimizar el efecto, se puede utilizar un valor de pasos variable.

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Técnicas de modulación en banda base

La modulación en banda base se refiere a la transformación directa sin transformación en frecuencia

Las distintas técnicas de modulación en banda base son comúnmente llamadas códigos de línea, formatos de banda base, ondas PCM.

El desarrollo de estas técnicas se dió en los 60’s por compañías como AT&T, IBM y RCA para transmisión telefónica. Los desarrollos actuales tienen su principal aplicación en sistemas de fibra óptica

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Codificación Diferencial

Sea {aK} la secuencia original de datos, una secuencia codificada en forma diferencial {dK} se produce de acuerdo a la siguiente regla: dK= aK+ dK-1

El signo + indica adición en módulo 2 (XOR)

Se requiere un bit inicial que puede ser 1 o 0, lo cual da lugar a dos secuencias distintas las cuales se complementan.

La regla de decodificación: a’K= d’K+ d’K-1

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Ejemplo Codificación Diferencial

La codificación diferencial tiene la capacidad de corregir cambios de polaridad

41

Códigos NRZ (No Regreso a Cero)

Se utilizan dos niveles de amplitud +A y –A para representar los dígitos binarios 1 y 0.

En el formato NRZ-M el cambio de nivel se da cuando aparece el 1, mientras que en el formato NRZ-S el cambio se da cuando aparece el 0

NRZ-L se puede obtener a partir de las versiones M y S utilizando decodificación diferencial

Puede existir en forma Unipolar si –A se convierte en 0 V.

42

Ejemplo de código NRZ

Codificar con NRZ-L, NRZ-M y NRZ-S la secuencia:

1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1

43

Densidad Espectral de Potencia de NRZ

Por el hecho de transmitir pulsos, la densidad espectral de potencia de NRZ está dada por:

La potencia fuera de banda está dada por:

2

2 )()(

fT

fTsenTAfS

dff

dffBP

S

B

BS

ob

)(

)(1)(

44

Densidad Espectral de Potencia de NRZ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Densidad Espectral de Potencia de NRZ

Frecuencia normalizada

Magnitud

45

Códigos Regreso a Cero (RZ)

Utilizando mas transiciones en la onda se puede incrustar la información de temporización.

Para lograr esto, los códigos RZ representan un 1 binario como un pulso positivo durante la mitad del periodo de un bit, regresando a cero la otra mitad.

En el RZ unipolar, el 0 binario se mantiene en cero todo el periodo, mientras que en RZ bipolar, se usa un pulso negativo por medio periodo.

46

Ejemplo de codificación RZ

Codificar con RZ Unipolar y RZ Bipolar la secuencia:

1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1

47

Densidad Espectral de Potencia de RZ

La densidad espectral de potencia de los códigos RZ está dada por:

2

2

2

)2

(

4)(

fT

fTsen

TAfS

48

Densidad Espectral de Potencia de RZ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25Densidad Espectral de Potencia de RZ


Magnitud

49

Códigos Pseudo-Ternarios

Estos códigos utilizan tres niveles: +A, -A y 0.

Los códigos AMI (Alternative Mark Inversion) se encuentran en este grupo.

50

AMI-RZ

El 1 es representado por un pulso RZ con polaridad alternada si existen 1’s consecutivos. Un 0 es representado por el nivel 0

51

AMI - NRZ

La regla de codificación es la misma que en AMI-RZ, pero con pulsos completos

52

Características AMI

Un código NRZ-L se puede recuperar del AMI-NRZ con rectificación de onda completa.

Un código RZ-L se puede obtener por rectificación de onda completa de AMI-RZ

Ventaja de AMI: No hay componente de DC

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Densidad Espectral de Potencia de Códigos AMI

AMI-RZ

AMI-NRZ

)()(

)( 2

2

2 fTsenfT

fTsenTAfS

)(

2

)2

(

4)( 2

2

2

fTsenfT

fTsen

TAfS

54


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25Densidad Espectral de Potencia de AMI RZ


Magnitud

55


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7Densidad Espectral de Potencia de AMI NRZ


Magnitud

56

Códigos Bi-Fase

Estos códigos utilizan pulsos de medio periodo con distintas fases de acuerdo a ciertas reglas de codificación.

El código Manchester, un 1 es representado con la primer mitad del pulso alta y la segunda mitad baja. El 0 es representado como un pulso con la fase opuesta

57

Ejemplo de codificación Manchester

Codificar la secuencia

1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1

58

Densidad Espectral de Potencia de los códigos Manchester

Bi-Fase- Nivel

)2/(

2

)2

(

)( 2

2

2

fTsenfT

fTsen

TAfS

59

Densidad Espectral de Potencia de los códigos Manchester

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7Densidad Espectral de Potencia de Manchester


Magnitud

60

Modulación por Retraso

Un 1 es representado por una transición a la mitad del bit, mientras que un cero no causa transición a menos de que sea seguido de otro cero. Entonces una transición es colocada al final del primer 0.

Presenta muy bajo ancho de banda y muy pequeña componente de DC, por lo que es adecuado para grabación magnética

61

Ejemplo de codificación por retraso

Codificar la secuencia

1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1

62

Densidad Espectral de Potencia de la Modulación por Retraso

fT

Tf

TAfS

)8cos27cos8

6cos25cos124cos53cos12

2cos22cos223()cos817()2(

2)(

2

2

63

Densidad Espectral de Potencia de la Modulación por Retraso

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Densidad Espectral de Potencia de Retraso


Magnitud

64

BER de Códigos Binarios

En presencia de AWGN, es necesario determinar la tasa de error de bit (BER) para los distintos tipos de modulación en banda base.

El análisis se hace en base a la distribución del ruido (Gausiana) y a la probabilidad de cometer un error en la decisión por consecuencia del mismo.

65

Figura de Mérito en Sistemas Digitales

A diferencia de los sistemas analógicos, donde una referencia directa de la calidad de la transmisión es el SNR, en los sistemas digitales es necesario utilizar otro tipo de medición debido a la forma en que se transmite la información.

66


El SNR se define como:

SNRdB = 10 log (S/N)

Donde S = Potencia de la Señal de Información y N = Potencia del Ruido

Debido a que en un sistema digital una sola señal puede representar más de un dígito binario, la potencia por si sola de la señal no es una buena referencia.

67


En los sistemas digitales, se utiliza como parámetro de comparación la Energía que contiene cada bit en forma individual. Este término se denomina Eb, y se define como:

Eb = S/R

Donde S = Potencia de la señal, y R es la tasa de transmisión en bits por segundo

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El término Eb representa la energía con la que cuenta cada bit, sin importar el tipo de modulación, cantidad de bits por símbolo, etc.

Para contar con una figura de mérito que sirva como referencia de la calidad de la recepción, se utiliza la comparación de la Energía por Bit con el término No, el cual representa la potencia de ruido por cada Hertz de ancho de banda, o lo que es lo mismo: No = N / W

Donde N = Potencia del Ruido y W es el ancho de banda

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El parámetro Eb/No se convierte entonces en la figura de mérito para sistemas de comunicación digital. Expresa la relación que existe entre la energía contenida por cada bit y la Densidad Espectral de Ruido No.

Eb/No dB = 10 log (Eb/No)

70

Capacidad de Canal

Definamos los siguientes términos:

W = Ancho de banda de un canal, en Hz

S = Potencia de la señal de información, en watts

N = Potencia total del ruido del canal, en watts

Eb = Energía por bit

K = Total de bits por símbolo

T = Duración de un símbolo

R = k/T = Razón de transmisión, en bits/seg

S/N = Relación señal a ruido

N = NoW

No = Densidad espectral de potencia del ruído considerando un solo lado.

Capacidad de Canal La capacidad de transmisión de un canal está definida por el máximo de la información:

C = max I(X;Y)

p(x)

El máximo se toma sobre todas las posibles distribuciones de la entrada p(x)

La capacidad de un canal, se puede analizar mas a fondo y encontrar que no es otra cosa mas que el complemento de la entropía de una fuente dada:

C = 1 – H(p)

Comportamiento de la Capacidad de Canal

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Capacidad de un Canal para una fuente binaria

Probabilidad p

Capacid

ad C

73

Implantación práctica de la Capacidad de Canal

Shannon derivó la siguiente fórmula que describe la capacidad de un canal que tiene ruido blanco aditivo gausiano (AWGN):

C = W log2 (1 + S/N) bits/seg

Esta ecuación se puede utilizar para determinar la capacidad de transmisión, sin errores, de una señal digital a través de un canal con ancho de banda W y teniendo una relación señal a ruido de S/N.

Para cuestiones prácticas, se maneja la capacidad de un canal como una cantidad de bits/seg

74

Teorema de Codificación de Canal

El teorema de codificación de canal, nos dice que para una razón de transmisión R < C, existe un sistema de codificación con una razón de error de bloque y de bit arbitrariamente baja, a medida que la longitud del código tiende a infinito.

Para una R> C, las razones de error de bloque y de bit son mayores que cero para cualquier sistema de codificación.

El teorema establece límites en las máximas razones de transmisión para un canal que añade AWGN dependiendo de la potencia y en ancho de banda utilizado.

75

Eficiencia del Código y Potencia de la señal

La eficiencia del ancho de banda nos indica que tan eficientemente un sistema utiliza el ancho de banda permitido, y se define como

n = R/W bits/seg/Hz

De aquí, el límite de Shannon se puede calcular como:

nmax = log2 (1 + S/N) bits/seg/Hz

La potencia de la señal promedio puede ser expresada como:

S = k Eb/T = R Eb

El límite de Shannon en términos de la energía por bit y la potencia espectral de ruido, queda expresado por:

nmax = log2 (1 + REb/NoW) bits/seg/Hz

76


Partiendo de la identidad:

Se puede reescribir:

R/W = log2 (1 + REb/NoW)

Sea

x = REb/NoW

Se obtiene

ex x

x

/1

0)1(lim

xxxW

R /1

2 )1(log

77


El mínimo Eb/No se obtendrá si W tiende a infinito, lo que significa que x tiende a cero. De aquí y la identidad presentada:

xxWNo

REb

W

R /1

2 )1(log

xxNo

Eb /1

2 )1(log1

)(log1 2 eNo

Eb

)(log

1

2 eNo

Eb

78

Continuación:

El límite fundamental, para ancho de banda infinito, (nmax tiende a cero) se encuentra de la siguiente manera:

dBdBNo

Eb

eNo

Eb

59.1)6931.0log(10

69314718.0)(log

1

2

79

Técnicas de Modulación con Portadora

Para que una señal digital pueda viajar distancias grandes, es necesario utilizar modulación con portadora.

Los distintos tipos de modulación digital con portadora se basan en los mismos que las modulaciones analógicas: Modulación de frecuencia, amplitud y fase, con la diferencia de que la información contenida representa 1’s y 0’s.

80

Técnicas de Modulación con Portadora

Las distintas técnicas de modulación con portadora se pueden combinar para crear esquemas de modulación mas eficientes, pero aumentando su complejidad.

Los métodos de modulación con portadora básicos son: FSK-Modulación por Desplazamiento en

Frecuencia

PSK-Modulación por Desplazamiento en Fase

ASK-Modulación por Desplazamiento en Amplitud

81

Modulación FSK

Fué la primer forma de modulación utilizada en sistemas reales.

La forma básica es denominada FSK binaria.

Se describe a continuación la modulación FSK binaria

82

FSK Binaria

Se utilizan dos frecuencias distintas para representar el 0 y el 1:

bits de nes transiciolasen

contínua es no señal la tantolopor y iguales,son no general,En

bit del periodo el es T

0 en t iniciales fases lasson

0,)1(),2cos()(

1,)1(),2cos()(

2 1

2 1

222

111

y

y

paraTktkTtfAts

paraTktkTtfAts

83

FSK Binaria Esta forma de modulación es llamada no-coherente o discontínua, y se puede generar conmutando la salida del modulador entre dos osciladores diferentes, como se muestra:

Oscilador 1

Oscilador 2

Multiplexor

Línea de

Control

Salida

Entrada Binaria ak

f1

f2

fi

84

FSK Binaria Coherente

El segundo tipo de FSK cuenta con la misma fase

0,)1(),2cos()(

1,)1(),2cos()(

22

11

paraTktkTtfAts

paraTktkTtfAts

85

FSK Coherente

El sintetizador genera dos frecuencias las cuales están sincronizadas. La temporización de bits debe estar sincronizada con las frecuencias portadoras

Para demodulación coherente, las dos frecuencias se seleccionan de manera que las dos señales sean ortogonales:

0)()( 2

)1(

1

dttsts

Tk

kT

86

FSK Coherente Desarrollando

T

mnf

T

mnf

donde

mTffnTffLo

tffsenff

tffsentffsenff

dttfftff

dttftf

Tk

kT

Tk

kT

Tk

kT

Tk

kT

4

2

4

2

a lleva nos Esto enteros.son n y m

)(2 quey 2)(2 que requiereanterior

)(2)(4

1

])(2cos2)(22[cos)(4

1

])(2cos]2)(2[cos[

)2cos()2cos(

2

1

2121

)1(

21

21

)1(

2121

21

21

)1(

2121

2

)1(

1

87

FSK Coherente

Para lograr ortogonalidad, f1 y f2 deben ser enteros múltiplos de 1/4T y su diferencia debe ser un entero múltiplo de 1/2T.

88

Modulador FSK Coherente

Multiplexor

Línea de

Control

Salida

Entrada Binaria ak

f1

f2

fiSintetizador de

Frecuencias

89

Formas de Onda FSK

90

Modulación por Desplazamiento de Fase (PSK)

La modulación PSK incluye una amplia gama de esquemas.

El esquema mas simple de modulación PSK es el BPSK (Binario)

Actualmente, la modulación PSK es una de las más utilizadas en los sistemas comerciales

91

PSK Binario

La información es representada por señales con diferente fase

Este par de señales son llamadas antipodales, dado que su coeficiente de correlación es –1, lo que reduce la probabilidad de error

0 el para 0,2cos)(

1 el para 0,2cos)(

1

1

TttfAts

TttfAts

c

c

92

Constelación BPSK

93

Localización de las señales PSK

Todas las señales PSK pueden ser ubicadas en un sistemas de coordenadas bidimensional, con las siguientes condiciones:

tfsenT

t

y

tfT

t

c

c

22

)(

2cos2

)(

2

1

94

Ejemplo de Señales PSK

95

Modulador BPSK

X

Oscilador

Fuente NRZ Polar a(t) Aa(t)cos(2pift)

(-1,+1)

Acos(2pift)

96

Modulador BPSK

Primero, se forma una secuencia bipolar tipo NRZ a(t), la cual después se multiplica por una senoidal portadora A cos(2pift). El resultado es la señal BPSK.

97

PSK Diferencial

Tiene la capacidad de ser demodulada en forma diferencial.

Es comúnmente llamada DPSK

No requiere una señal de referencia coherente

98

Modulador DPSK

Dispositivo Lógico

RetrasoT

Generador deNivel

X

Información NRZ

Portadora

DBPSK

99

Modulación QPSK

Llamada PSK de Cuadratura (Quadrature), es el esquema más utilizado de PSK ya que no sufre degradación de BER cuando se aumenta la eficiencia espectral.

Las señales QPSK se definen como:

4

)12(

4,3,2,1),2cos()(

i

itfAts

i

ici

100

Modulación QPSK

Manejando Términos, la descripción anterior puede ser escrita como:

1

21

2

1

2211

tan

cos

:anterior lo De

)()(

22coscos)(

i

ii

ii

ii

ii

cicii

s

s

y

senEs

Es

tsts

tfsenAsentfAts

101

Modulación QPSK

De lo anterior se pueden obtener las coordenadas en el plano I-Q de la constelación QPSK

En la constelación, los símbolos (señales) deben ser codificadas con bits. Las cuatro posibilidades son: 00, 01, 10 y 11.

Para mejorar el rendimiento, las señales son codificadas utilizando un código Gray, el cual mapea señales aledañas con secuencias binarias que presetan cambios mínimos.

102

Constelación QPSK

103

Señales QPSK

104

Modulador QPSK

El modulador QPSK es un tipo de modulador I-Q que utiliza la suma de dos señales componentes para formar la señal QPSK

La estructura general de dicho modulador se presenta a continuación

105

Modulador QPSK

106

Offset QPSK

Es una representación de QPSK con los canales I y Q desfazados (offset).

La diferencia entre las dos secuencias (I y Q) se basa en un desplazamiento temporal en la señal Q, por lo que el rendimiento es idéntico en QPSK y OQPSK.

La ventaja de OQPSK sobre QPSK es que debido al retraso, solamente pueden existir cambios de 90º a la vez. Esto se ve reflejado en la reconstrucción.

107

Modulador OQPSK

108

Formas de onda OQPSK

109

Pi/4 QPSK

Similar a OQPSK, con la ventaja de que puede ser demodulado diferencialmente.

No permite cambios de fase de 180º.

Esquema preferido para comunicaciones móviles ya que se pueden reducir los efectos del canal con desvanecimiento.

Es el estándar en la mayoría de los sistemas de telefonía celular en Japón y Estados Unidos.

110

Pi/4-QPSK

El codificador Pi/4 codifica diferencialmente las señales I y Q de la en las señales u(t) y v(t) de acuerdo a las siguientes reglas:

)(2

1

)(2

1

11

11

kkkkk

kkkkk

IvQuv

QvIuu

111

Pi/4-QPSK

Donde uk es la amplitud de u(t) en el k-ésimo símbolo y así sucesivamente.

Tomando como valores iniciales u0 = 1 y v0 = 0, la salida del demodulador puede representarse como:

k

kk

kc

ckck

u

vdonde

tfA

tfsenvtfuts

1tan:

)2cos(

22cos)(

112

Constelación Pi/4-QPSK

113

Modulación por Desplazamiento Mínimo (MSK)

Esquema de modulación de fase contínua, que puede ser obtenido de OQPSK formando pulsos con media onda senoidal.

Por sus características espectrales, ha sido elegido para aplicaciones de comunicación vía satélite (NASA) y es utilizado en la forma GMSK (Gaussian MSK) en el sistema de telefonía celular europeo GSM

114

Descripción de MSK Para crear una señal MSK se hace lo siguiente:

Se toman las componentes I y Q de la señal OQPSK.

Cada bit es ponderado con medio periodo de una función senoidal o cosenoidal con periodo 4T, Acos(pi/2T) o Asen(pi/2T), luego se modulan en una o dos portadoras ortogonales.

Haciendo esto, se obtiene:

ninformació debit un de periodo el es T Donde

2)2

()(2cos)2

cos()()( tfsenT

tsentAQtf

T

ttAIts cc

115

Señales MSK

116

Modulador MSK

117

Modulador MSK

118

Modulador MSK

119

Modulación Multi-Símbolo

En los esquemas de modulación digital, es posible incrementar el número de símbolos utilizados para aumentar la eficiencia de ancho de banda.

Para lograr esto, en lugar de transmitir dos símbolos (uno para cada bit), se utilizan M símbolos.

En general, M = 2^n, donde n es el número de bits utilizados para codificar cada símbolo.

120


Los esquemas multi-símbolo son generalmente llamados M-arios, y se pueden manejar como:

M-FSK

M-PSK

M-ASK

QAM

121


En general, el costo por incrementar el número de símbolos es aumentar la probabilidad de error.

Al existir mas señales en el mismo espacio (I.e. constelación) es mas probable confundir una señal con otra.

La degradación en la calidad de la información (BER) se compensa con un mejor aprovechamiento del espectro.

122

M-PSK La constelación M-PSK consiste en una serie de puntos colocados a una misma distancia del centro, por lo que el esquema representa un círculo de símbolos alrededor del origen del diagrama I-Q.

Dado que en general los esquemas M-arios tienen un número de señales equivalente a una potencia de dos, los posibles esquemas M-PSK son: 8-PSK

16-PSK

32-PSK

123

Constelación 8-PSK

124

Constelación 16-PSK

125

Constelación 32-PSK

126

Espectro de 32-PSK

127

M-FSK De la misma manera, es posible utilizar un total de M frecuencias distintas para transmitir cualquier número de símbolos.

Este esquema genera una forma de M-FSK

La característica principal de M-FSK es que su rendimiento no se ve degradado por el incremento de símbolos, sin embargo, su eficiencia espectral dependerá siempre de la separación en frecuencia de cada símbolo.

Dado que para un buen rendimiento la separación debe ser considerable, la eficiencia espectral de este esquema no es buena.

128

Espectro de esquema 16-FSK

129

Modulación por Amplitud y Fase Múltiple

Es posible combinar la modulación de dos parámetros de una señal para incrementar la eficiencia espectral de un esquema de modulación.

Un ejemplo de esta técnica es la modulación QAM, la cual combina la modulación de fase y amplitud.

130

M-QAM Modulador

131

PSD de QAM-16

132

PSD de QAM-256

133

Constelación QAM 16

134


135


136

Receptor óptimo en presencia de AWGN

El análisis del receptor óptimo en presencia de AWGN se inicia definiendo lo siguiente:

R(t) = sm(t) + n(t)

Donde sm(t) es una de las m señales que pueden ser transmitidas

137

Demodulador de Correlación

Este receptor descompone la señal recibida en vectores N-dimensionales.

Cada una de las señales posiblemente transmitidas puede ser representada como una combinación lineal del conjunto de funciones ortonormales {fn(t)}

Suponiendo que la señal r(t) pasa por un banco de N correlacionadores, que calculan el índice de correlación de r(t) con las N funciones ortonormales, se obtiene:

Nknsr

dttftntsdttftr

kmkk

T

km

T

k

,...,2,1,

)()()()()(00

138

Demodulador de Correlación

Donde

La señal es ahora representada por el vector sm con componentes smk. Sus valores dependen de cual de las M señales fueron transmitidas.

Nkdttftnn

Nkdttftss

T

kk

T

kmmk

,...,2,1)()(

,...,2,1)()(

0

0

139

Receptor de correlación

Las salidas del correlacionador son estadísticamente válidas para llegar a una decisión sobre cual de las M señales fué transmitida, ya que la componente de ruido de la señal no tiene correlación con las salidas del correlacionador

0)(2

1)(

2

1

)()()()(

)(

)(

00

0 1

1

'

'''

tfNtfN

fnnEdtfntnE

ntfntnE

ntnE

ntnEstnErtnE

kk

T N

j

jkjk

k

N

j

jj

k

kmkk

140

Receptor de Correlación

Receptor de correlación con señales de referencia {si(t)}

141


Receptor de correlación con señales de referencia {uj(t)}

142


Receptor de correlación binario utilizando un solo correlacionador

143


Receptor de correlación binario utilizando dos correlacionadores

144

Detección Coherente

En sistemas de comunicación digitales, cuando se requiere “sincronía” entre transmisor y receptor (osciladores) para que el receptor puede recuperar la información, se dice que la detección es coherente.

Ejemplo: La modulación PSK coherente requiere saber que fase corresponde a la referencia de 0º para poder detectar los demás símbolos. Generalmente esto requiere la utilización de un bloque de recuperación de portadora, el cual puede ser construido con un PLL.

145

Detección No-Coherente

La detección de señales que contienen información binaria puede realizarse sin que exista sincronización perfecta entre transmisor y receptor. Cuando esto sucede se dice que la detección es no-coherente. Para lograrlo, generalmente la información necesita estar codificada en forma diferencial

Ejemplo: Utilizando un esquema de modulación de fase con codificación diferencial (DPSK) es posible conocer el valor que una señal representa en base al valor de fase anterior, sin necesidad de conocer qué señal es la referencia de 0º.

146

Arquitecturas de receptores

Receptor Heterodino

147


Receptor Heterodino de doble IF

148


Conversión de cuadratura

149


Receptor Homodino

150


Receptor Homodino con conversión de cuadratura.

151


Receptor con Hartley con rechazo de imágen

152


Receptor con Weaver con rechazo de imágen

153


Receptores de IF-Digital

154

Arquitecturas de receptores Receptores de Sub Muestreo

155

Osciladores Controlados por Voltaje (VCO)

En los sistemas de comunicación modernos, es necesario que la frecuencia de oscilación de los LO sea ajustable para seleccionar uno de muchos canales disponibles.

El dispositivo que logra este funcionamiento es el denominado VCO.

Para ajustar la frecuencia del oscilador, generalmente se utiliza un diodo varactor en polarización inversa que el voltaje de polarización controle la frecuencia de resonancia de un circuito tanque.

156

Terminología de VCO’s

Característica de sintonización en frecuencia: Rendimiento del VCO en Frecuencia comparada contra voltaje de sintonización (gráfica voltaje-frecuencia)

Frecuencia contra Temperatura: Variación de frecuencia con temperatura a un voltaje de sintonización fijo

Sintonización monotónica: Se refiere al hecho de que para una característica voltaje-frecuencia dada, la frecuencia tiene un solo valor para un voltaje dado, y viceversa.

Sensibilidad a la sintonización: Pendiente de la característica de sintonización expresada como un cambio de frecuencia por unidad de voltaje (MHz/V, etc).

Linealidad en sintonización: Desviación de la característica de sintonización frecuencia-voltaje de una línea recta

No-linealidad de sintonización: La extensión sobre la cual la característica de sintonización de voltaje se sale de la línea recta

157


Sintonización o modulación, y delta de sensibilidad a la modulación: La pendiente de la característica de sintonización a un voltaje de sintonización determinado es la sensibilidad a la modulación o sintonización. La diferencia en sensibilidad de modulación a dos voltajes de sintonización distintos es la delta de la sensibilidad de modulación.

Capacitancia de entrada: Capacitancia equivalente total vista en el puerto de sintonización del VCO. Este parámetro está en función de la amplitud y frecuencia de la señal de entrada en el puerto.

Ancho de banda de sintonización o modulación: La frecuencia de modulación a la cual la desviación de frecuencia se reduce a 0.7071 de su valor de DC. Usualmente en función de la impedancia de la fuente de modulación, generalmente 50 Ohms.

158


Desviación post-sintonización (post tuning drift): La aplicación de un pulso de voltaje produce un cambio de una frecuencia f1 a una frecuencia f2 en el VCO. La frecuencia f2 se estabiliza después de cierto tiempo. El error post-sintonización es el error en frecuencia comparado con un valor final estable después de un tiempo específico posterior a la aplicación de un pulso de voltaje. Se expresa en Hz, kHz, etc.

Desviación de frecuencia con temperatura (frecuency drift): Es la variación de frecuencia del VCO con la temperatura a un voltaje de sintonización fijo, expresado como porcentaje relativo por unidad de temperatura, o como cambio de frecuencia por unidad de temperatura.

Empuje de frecuencia: El cambio de la frecuencia de salida correspondiente a un cambio dado en el voltaje de alimentación a un voltaje de sintonización fijo (expresado en MHz por volt)

159


Jalón de frecuencia: Variación en frecuencia debido a los cambios en la carga de salida. Generalmente especificado como pérdida de regreso de carga de 12 dB para todas las fases posibles.

Potencia de salida: Salida fundamental senoidal del oscilador medida en una carga de 50 ohm.

Variación de frecuencia de salida: La variación máximo-mínimo de la potencia (expresada en dB) observada sobre el rango de frecuencia especificado en una carga de 50 Ohms a una temperatura determinada

Linealidad de la potencia de salida: Variación de la potencia de salida con respecto a la potencia promedio expresada en dB.

Cambio en la potencia de salida con la temperatura: Cambios en la potencia de salida sobre un rango de temperaturas determinado

Contenido o supresión armónica: Los niveles de armónicas son medidos en relación a la señal fundamental y expresados en dB con referencia a la portadora (dBc)

160


Respuestas a espurias de contenido no armónico: Las frecuencias de espurias y señales no armónicas son indeseadas a la salida del oscilador. La respuesta de las espurias se expresa en dBc

Ruido de fase de banda lateral sencilla: Se mide en anchos de 1Hz en forma relativa a la potencia portadora a un desplazamiento determinado de la frecuencia portadora y se expresa en dBc/Hz.

Ruido “flicker”: Es una de las fuentes de ruido asociadas con dispositivos de estado sólido. Su amplitud varía inversamente con la frecuencia. Se le llama también ruido 1/f.

Factor de calidad Q: Figura de mérito utilizada para describir la exactitud (sharpness) de la respuesta de un circuito sintonizado. Un circuito con valor alto de Q cuenta con una respuesta mas exacta.

Diodo varactor: Diodo operado en condición de polarización inversa que proporciona una capacitancia de unión que es función del voltaje de polarización inverso aplicado

161


FM residual: Otra forma de especificar la estabilidad en frecuencia de una señal. Es la desviación rms total de frecuencia en un ancho de banda dado: fa a fb. El ancho de banda generalmente se especifica entre 50Hz y 3kHz. Matemáticamente se expresa como:

PLL: Circuito con retroalimentación en el cual la frecuencia de operación del VCO se ajusta a la frecuencia y fase de una señal de referencia.

Sintetizador de frecuencia: Sistema que genera cualquier frecuencia equi-espaciada dentro de una banda, con una frecuencia estable de referencia.

162


Detector de fase: Circuito que compara dos señales de RF coherentes y genera un voltaje de DC en función de la diferencia de fase de las dos señales.

Ganancia del detector de fase: Constante de un dispositivo, medida en volts/radian.

Filtro de lazo: Generalmente es un pasa bajas que filtra la salida del detector de fase y determina las características de ruido del VCO. Si el detector de fase genera una salida de corriente, el filtro de lazo integrará dicha salida en un voltaje de DC para controlar al VCO. Puede tomar diversas formas.

163

Ejemplos de VCO

Configuración Colpitts básica

164

Ejemplos de VCO

Configuración Colpitts básica

165

Descripción de Funcionamiento

Un VCO de bajo costo y considerablemente alto rendimiento se puede construir con un circuito tanque (LC) consistente de un inductor y un diodo varactor.

El inductor y el varactor implementan la resonancia variable en forma de red paralela o serial.

La red paralela puede ser utilizada a bajas frecuencias en las que varactores de valores altos son imprácticos. La configuración paralela permite un análisis directo del oscilador.

166


El oscilador Colpitts puede redibujarse como un amplificador LC con retroalimentación positiva:

167


Para predecir el funcionamiento, el circuito original puede ser redibujado como una impedancia negativa y una estructura resonante

168


Ecuaciones básicas de diseño: Si se ignoran los elementos parásitos y asumiendo Cc >> C1 y C2, y C1 > Cbe:

El factor de calidad del circuito resonante:

169


Ecuaciones básicas de diseño: Si se ignoran los elementos parásitos y asumiendo Cc >> C1 y C2, y C1 > Cbe:

El factor de calidad del circuito resonante:

170


La amplitud de oscilación puede estimarse como:

La ganancia de lazo y criterio de arranque:

Ruido de fase:

171

Fuentes de error en la frecuencia de oscilación

Los componentes LC que determinan la frecuencia de oscilación no son ideales y contribuyen de la siguiente manera en errores de frecuencia: Variaciones entre piezas (tolerancia)

Rendimiento no-ideal (respuesta en frecuencia limitada a inductancia, capacitancia y resistencia en serie en las terminales)

Error inducido por las capacitancias e inductancias parásitas en el layout del circuito.

172

Lazo de Fase Cerrada (PLL)

Dinámica del VCO: Un VCO ideal se caracteriza por la ecuación (pag. 249). La función de transferencia puede ser vista como:

La integral en el VCO conlleva a una propiedad interesante: para cambiar la fase de la salida, debemos cambiar primero la frecuencia y dejar que ocurra la integración

173


Diagrama básico de un PLL

174


Proceso de ajuste de fase de un VCO:

175


La fase de la salida de un VCO no puede ser determinada solamente por el valor presente del voltaje de control, sino por la historia del mismo. Por esta razón, la fase del VCO es considerada como condición inicial independiente (variable de estado) dentro del análisis en el dominio del tiempo de un PLL.

176

Detector de fase

Un detector de fase ideal produce una señal de salida cuyo valor de DC es linealmente proporcional a la diferencia entre las fases de dos entradas periódicas

177

Detector de fase

Formas de onda de entrada y salida de un detector de fase.

178

Detector de fase

Un detector de fase comunmente utilizado es un multiplicador o mixer (también llamado detector de fase senoidal)

179

PLL Básico

Un PLL básico es un sistema con retroalimentación que opera sobre el exceso de fase de señales normalmente periódicas.

180

Formas de onda en un PLL

181

Respuesta de un PLL a un cambio pequeño en frecuencia

182

Observaciones sobre el PLL

El PLL es un sistema con memoria. Requiere cierto tiempo para cambiar su salida con respecto a una entrada.

A diferencia de otros sistemas retroalimentados, la variable de interés cambia de dimensión en el lazo: Es convertida de fase a voltaje por el detector de fase, procesada por el filtro pasa bajas y convertida de vuelta a fase por el VCO.

En la condición de ajuste (lock) las frecuencias de entrada y salida son exactamente iguales, independientemente de la ganancia del lazo

183

Observaciones sobre el PLL

El comportamiento de seguimiento (tracking) de un PLL es útil en muchas aplicaciones. La capacidad de adquisición (pasar de un estado no ajustado a un ajuste de fase completo) también es importante.

Para lograr un buen desempeño en las características mencionadas, es necesario muchas veces incluir comparación de frecuencia además de la detección de fase.

En estos casos, primero se da un ajuste rápido en la frecuencia utilizando el comparador de frecuencia. Una vez que la diferencia en frecuencia es mínima, el comparador de fase toma control para permitir un ajuste completo de fase y frecuencia.

184

PLL’s de bombeo de carga (charge pump)

Para analizar este tipo de PLL’s, observemos primero los detectores de fase y frecuencia:

Un detector de fase/frecuencia genera dos salidas no complementarias.

185

PLL’s de bombeo de carga (charge pump)

Si la frecuencia de la entrada A es mayor a la de la entrada B, entonces Qa produce pulsos positivos y Qb se mantiene en cero. Si la frecuencia de A es menor que B, Qa se mantiene en cero y Qb produce pulsos positivos.

Si las frecuencias son iguales, el circuito genera pulsos en Qa o en Qb con un ancho igual a la diferencia de fase entre ambas entradas.

En principio, Qa y Qb no son altos al mismo tiempo. El valor promedio Qa-Qb es un indicador de la diferencia en fase o frecuencia de A y B.

Las salidas Qa y Qb son comúnmente llamadas señales “UP” y “DOWN”

186

Detector de Fase/Frecuencia

Para lograr las condiciones mencionadas, se puede diseñar una máquina de estados e implementar un circuito secuencial

187

Bombas de carga

A diferencia de un filtro pasa bajas, en la bomba de carga no hay caída considerable en la salida entre los instantes de comparación de fases.

Una combinación de una bomba de carga con un detector de fase y frecuencia se muestra a continuación

Un PLL que utilice este arreglo tendrá un ajuste que reducirá la diferencia de fase estática a cero.

188

Bombas de carga

189

PLL con bomba de carga

Se construyen incorporando un detector de frecuencia y fase y una bonba de carga en lugar del detector de fase y el filtro pasa bajas, como se muestra:

190


Ventajas importantes: El rango de captura está limitado solamente por el

rango de frecuencia de salida del VCO

El error de fase estático es cero si se desprecian efectos externos (offsets y desajustes).

Sin embargo, la bomba de carga anteriormente vista es inestable con ganancia infinita. Para controlarla es necesario que se agregue un resistor en serie con el capacitor de la bomba, como se muestra en la siguiente figura.

191


192

PLL’s tipo I y tipo II

El tipo de un PLL se refiere a la función de transferencia que presenta.

En general, el PLL que utiliza un comparador de fase y un filtro pasa bajas cuenta con un solo polo en el origen y es llamado “tipo I”

El PLL que utiliza comparadores de frecuencia y fase de tres estados en combinación con bombas de carga cuenta con dos polos en el origen y es llamado “tipo II”

193

PLL’s tipo I y tipo II

El análisis de la función de transferencia se realiza para conocer la estabilidad del dispositivo. En general, esta estabilidad depende de la ganancia de lazo abierto. Un PLL tipo I se vuelve inestable a medida que aumenta la ganancia, mientras que un tipo II se vuelve mas estable a medida que aumenta la ganancia.

Apuntes Electronicos Comunicaciones Digitales

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