Anejo 6. Cálculo estático no lineal. PUSHOVER - UPCommons

Diseño y protección frente al sismo movilizando una respuesta dúctil

de un puente losa en hormigón pretensado Anejo 6. Cálculo estático no lineal. PUSHOVER

1

Índice 1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 2

2. Normativa .............................................................................................................................. 2

3. Acción sísmica ....................................................................................................................... 2

4. Materiales ............................................................................................................................. 3

5. Definición del puente a estudiar ........................................................................................... 3

5.1. Sección longitudinal ...................................................................................................... 3

5.2. Plataforma ..................................................................................................................... 3

5.3. Columnas ....................................................................................................................... 3

6. Armado columnas ................................................................................................................. 4

7. Rótulas plásticas .................................................................................................................... 6

8. Modelo estructural ................................................................................................................ 7

9. Procedimiento de cálculo ...................................................................................................... 8

10. Respuesta máxima estructural ............................................................................................ 10

10.1. Método del ATC-40. Performance point ................................................................. 10

10.2. Método del EC-8. Target displacement ................................................................... 14

11. Resumen Resultados ........................................................................................................... 18



2

1. INTRODUCCIÓN El presente anejo de cálculo detalla el procedimiento de cálculo y los resultados de la respuesta

máxima estructural de la acción sísmica mediante el método del empuje incremental “Pushover”

El pushover es un método estático no lineal en el que analiza la estructura sometida bajo cargas

gravitatorias de valor constante y a cargas horizontales que se incrementan de forma monótona,

simulando el efecto de la acción sísmica.

El objetivo es cuantificar la capacidad de una estructura para absorber la carga lateral, es decir,

la acción del sismo. Con la aplicación del pushover obtenemos:

- La secuencia de formación y distribución de las rótulas plásticas.

- La curva de capacidad de la estructura carga-desplazamiento.

- La demanda de deformación local en las rótulas plásticas hasta llegar al desplazamiento

máximo provocado por la acción sísmica.

Una vez definido la capacidad de la estructura podemos calcular la respuesta máxima estructural

que genera la acción sísmica. Hay varios métodos para encontrar esta respuesta máxima

estructural, por ejemplo el EC-8, ATC-40, FEMA-440 entre otros. Describiremos brevemente 2

de los métodos empleados, el EC-8 y el ATC-40.

Para el cálculo de la estructura del pushover emplearemos el software de cálculo SAP-2000,

programa que también permite encontrar el punto de desempeño por los métodos ATC-40,

FEMA-440.

Para el cálculo del punto del desplazamiento objetivo por el método EC-8, emplearemos una

hoja Excel de la documentación de la asignatura de Diseño y Evaluación Sísmica de Estructuras.

Además de las normativas empleadas para el cálculo, se ha seguido la documentación de la

asignatura Diseño y Evaluación Sísmica de Estructuras impartidas por el Dr J. M. Bairán

2. Normativa Las normas que se han utilizado para el presente documento son:

NCSP-07 Norma de Construcción Sismorresistente. Puentes

IAP-11 Instrucción sobre las acciones a considerar en proyectos de puentes de carretera

EHE-08 Instrucción del Hormigón Estructural

EC8-02 Proyecto de estructuras Sismorresistente. Puentes

ATC-40 Applied Technology Council. Seismic evaluation and retrofit of concrete

buildings

3. Acción sísmica La acción sísmica se representa mediante un sistema de cargas horizontales que producen

una deformación similar a la del modo fundamental en la dirección estudiada.

Las cargas se aplican de forma incremental hasta que alcanzan un desplazamiento límite,

comprobando que no se produce la rotura de secciones o elementos estructurales o pérdida

de equilibro en el puente.



3

4. Materiales Hormigón

Tablero: HA-45

Columnas: HA-30

Armadura pasiva

Acero corrugado B500-SD

5. Definición del puente a estudiar

5.1. Sección longitudinal Puente de 3 vanos de luces 20 + 25 + 20, el tablero es tipo losa con aligeramientos, las

columnas son rectangulares y empotrado al tablero.

Figura 1 Alzado longitudinal del puente

5.2. Plataforma Plataforma de sección tipo losa con aligeramientos de canto 1m y ancho 13m.

Figura 2 Dimensiones de la plataforma tipo losa aligerada

5.3. Columnas Columnas rectangulares tipo pantallas de altura 7,5m con una longitud de 5m y espesor

según modelo:

- Modelo 1 espesor 40 cm




Figura 3 Dimensiones de las columnas, según modelo 1, 2, 3 y 4



4

Figura 4 Alzado longitudinal y transversal de las columnas. Modelo 3 COL 80x500

6. Armado columnas Siguiendo las recomendaciones de la EHE-08 en su Anejo 10. “Requisitos especiales

recomendados para estructuras sometidas a acciones sísmicas” referente a cuantías mínimas

y separaciones mínimas tanto transversal como longitudinal, se ha procedido al armado

mínimo por normativa para ductilidad alta.

El cálculo del armado de las columnas y las rótulas se define en el Apéndice 2 Cálculo rótula

plástica del Anejo 5.

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS Y ARMADO DE LAS RÓTULAS PLÁSTICAS

M1 40X500 M2 60X500 M3 80X500 M4 100X500

b Dim transversal [m] 5,00 5,00 5,00 5,00

h Dim longitudinal [m] 0,4 0,6 0,8 1

As vertical en b (As1=As2) 40φ25c/10 40φ25c/10 40φ25c/10 40φ25c/10

As vertical en h (As1=As2) 4φ25c/10 6φ25c/10 8φ25c/10 10φ25c/10

Total refuerzo As [cm2] 412,33 431,97 451,60 471,24

Refuerzo cortante [mm] 22xφ10c/10 22xφ10c/10 22xφ10c/10 22xφ12c/10

Total refuerzo Ast [cm2/m] 172,79 172,79 172,79 172,79

As/Ac [%] 2,06 1,44 1,13 0,94 Tabla 1 Armado de las columnas en las rótulas plásticas

Fuera de las rótulas plásticas, el armado vertical de las columnas es la misma en toda su altura,

pero la armadura transversal solo colocamos cercos en los bordes de su longitud transversal y

separación en altura cada 150mm, sin los ganchos.



5

Figura 5 Armado tipo para las columnas fuera de la rótula plástica

Figura 6 Armado tipo para las columnas en rótula plástica

Figura 7 Geometría y armado para la columna 40x500



6




7. Rótulas plásticas La no linealidad del material en las columnas se introduce mediante las rótulas plásticas en

la parte superior e inferior de las columnas. Las propiedades resistentes de las rótulas que se

introducen en el SAP-2000 están definidas en el Anejo 5 Cálculo modal espectral en su

Apéndice 2 Cálculo rótula plástica.

A continuación presentamos un resumen con los parámetros de las rótulas plásticas: longitud

de la rótula, momento último, rotación plástica y ductilidad de curvatura.

sección Lp θp

[mm] [rad]

40x500 567 1,36E-01

60x500 577 7,95E-02

80x500 597 5,77E-02

100x500 627 4,67E-02

Tabla 2 Rotación plástica y longitud de las rótulas de las columnas



7

M-C Elastoplástica Perfecta

40x500 60x500 80x500 100x500

ϴ M μ ϴ M μ ϴ M μ ϴ M μ

[rad/m] [KNm] [rad/m] [KNm] [rad/m] [KNm] [rad/m] [KNm]

0 0 0 0 0 0 0 0

Plastificación 5,82E-03 3534,43 1,00 3,57E-03 5927,59 1,00 2,62E-03 8327,97 1,00 2,12E-03 10729,36 1,00

Rotura sección 1,42E-01 3534,43 24,39 8,31E-02 5927,59 23,26 6,03E-02 8327,97 23,02 4,89E-02 10729,36 23,03

Tabla 3 Momento-Rotación elastoplástica perfecta de las columnas

Figura 11 Momento-Rotación elastoplástica perfecta de las columnas

8. Modelo estructural El modelo del puente debe ser adecuado para el análisis no lineal, para definir el modelo

estructural se ha seguido la norma NCSP-07 en la que marca las siguientes exigencias para el

modelo:

- Discretización adecuada de los elementos

- Compatibilidad con las hipótesis adoptadas de comportamiento de los materiales que

constituyen la estructura

- Tener en cuenta la no linealidad geométrica

- Tener en cuenta el comportamiento no lineal del hormigón confinado y de los aceros

que constituyen la armadura (activa o pasiva)

- Las leyes constitutivas para los materiales con los valores medios de resistencia.

El objetivo final del estudio es el comportamiento dúctil de las columnas con la variación de

espesores de las columnas. Por ello, vamos a considerar el comportamiento no lineal del

material solo de las columnas, puesto que el resto de la estructura debe permanecer en rango

elástico.

Con las consideraciones descritas anteriormente, el modelo estructural se define mediante

barras tanto para el tablero como para las pilas, con nudos rígidos en la unión tablero-columna.

Respecto a los apoyos, empotrado en la base de las columnas y articulado en los estribos,

dejando libre el desplazamiento longitudinal y fijando su desplazamiento vertical y transversal.



8

La estructura se ha modelado con 6 grados de libertad, es decir 3 desplazamientos y 3 giros,

correspondientes a la dirección x, y, z

Figura 12 Numeración de nudos del modelo de barras de la estructura. Vista longitudinal

Figura 13 Numeración de barras de la estructura. Vista longitudinal

Figura 14 Rótulas plásticas en las columnas (superior e inferior)

Figura 15 Vista 3D del modelo estructural con sus secciones reales de las barras.

9. Procedimiento de cálculo La norma marca que el procedimiento del empuje incremental se debe aplicar en dos

direcciones horizontales:



9

- Dirección longitudinal: definida por el centro de las dos secciones extremas del tablero

- Dirección transversal: ortogonal a la anterior

Dado que las columnas del puente en el análisis son del tipo pantallas, con una longitud de 5m

en todos los modelos en la dirección transversal del puente, dotando de gran rigidez a la

estructura en esta dirección, por ello solo se aplicará el pushover en la dirección longitudinal del

puente.

En cuanto a la aplicación de la carga la norma marca que se incrementará progresivamente,

hasta que el c.d.g (centro de gravedad del tablero) alcance un desplazamiento límite de valor

igual al desplazamiento resultante del cálculo modal espectral, tomando un valor del factor de

comportamiento q=1 y para la peor combinación de las componentes de la acción sísmica:

𝐴𝐸𝑥+ 0,3𝐴𝐸𝑦

0,3𝐴𝐸𝑥+ 𝐴𝐸𝑦

Los incrementos de carga horizontal ∆𝑓𝑖 aplicados en cada escalón sobre cada nudo 𝑖 del modelo

deben ser proporcionales al peso 𝐺𝑖 de la parte de la estructura correspondiente a ese nudo y a

una función de forma Ψ𝑖:

∆𝑓𝑖 = ∆𝑓 ∙ 𝐺𝑖 ∙ 𝛹𝑖

Donde

Ψ𝑖 es proporcional al desplazamiento del nudo 𝑖 correspondiente al modo de vibración que

tenga el mayor factor de participación en la dirección estudiada. Para pilas empotradas al

tablero, se emplea la siguiente expresión:

𝛹𝑖 = 𝛹𝑇

𝑧𝑖

𝑧𝑝

Ψ𝑇 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖ó𝑛 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜 𝑦 𝑝𝑖𝑙𝑎

𝑧𝑖 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑑𝑜 𝑖 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟

𝑧𝑝 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟

Del cálculo por el método modal espectral en el Anejo 5, se constata que el modo fundamental

o 1er modo de vibración para la estructura global del puente es horizontal, es decir, en la

dirección longitudinal del puente con un factor de participación entre el 96-99% en todos los

modelos.

Por ello, la función de forma de los nudos del tablero tomarán el valor de Ψ𝑖 = 1, aplicaremos la

fuerza o empuje en la dirección longitudinal “x” en el c.d.g del tablero.

En cuanto a los incrementos o escalones de carga a introducir en el programa se decide aplicar

un escalón de carga diferente al que marca la norma. Del cálculo de las rótulas plásticas, se

conoce el 𝑀𝑢 de las rótulas, si conocemos el momento resistente último de las columnas,

podemos conocer el cortante máximo que pueden soportar en la base. Tomaremos como

escalón de carga el ∆𝑓 =𝐹𝑚𝑎𝑥

10



10

Figura 16 Fuerza horizontal máxima aplicado en el cdg del tablero

La fuerza horizontal máxima se calcula mediante expresión:

𝐹𝑚𝑎𝑥

2= 𝑉 =

|𝑀1 + 𝑀2|

𝐿=

2𝑀𝑢

𝐿

𝐹𝑚𝑎𝑥 =4𝑀𝑢

𝐿

Altura de columna L=7,5m

sección Mu Fmax Fmax/10

[KNm] [KN] [KN]

40x500 3534,43 1885,03 188,50

60x500 5927,59 3161,38 316,14

80x500 8327,97 4441,58 444,16

100x500 10729,36 5722,33 572,23 Tabla 4 Incremento de carga en cada escalón

Se aplicará estos escalones de carga hasta que alcance la deformación última del puente, esto

sucede cuando en algunas de las rótulas, la rotación producida por los escalones de carga iguala

su capacidad de rotación.

Por tanto se puede considerar que el modelo por el método del empuje incremental es válido

cuando el desplazamiento horizontal del punto de control, bajo deformación última, es mayor

que el desplazamiento resultante del cálculo modal espectral, de lo contrario el

dimensionamiento se considerará insatisfactorio y será necesario su redimensionamiento.

10. Respuesta máxima estructural

10.1. Método del ATC-40. Performance point El método del ATC-40, también conocido como el método del espectro de capacidad, determina

el punto de desempeño o “Performance Point” como la respuesta estructural máxima de la

acción sísmica.

El programa SAP-2000 permite el cálculo de este punto, resultados que se resumirán en el

apartado 11 y se detallan en el Apéndice 1 Procedimiento y resultados Pushover del SAP-2000.

Describiremos brevemente la metodología y los pasos para su cálculo.

El método del ATC-40 busca el punto de desempeño que no es más que la intersección entre la

Capacidad de la estructura y la Demanda de desplazamiento debido al sismo, Para ello es

necesario ciertas transformaciones y llevar ambas curvas en un mismo plano de trabajo, El

desplazamiento de demanda ocurre en un punto sobre el espectro de capacidad y se conoce

como el punto de capacidad por demanda o “performance point”



11

Figura 17 Intersección Espectro de demanda y Espectro de capacidad (Performance point). Fuente Dr J. M. Bairán

Pasos a seguir para encontrar el punto de desempeño:

1. Obtener el espectro de respuesta elástico con un 5% amortiguamiento

Figura 18 Forma del espectro de respuesta de aceleraciones para ζ=5%

2. Transformar la curva de capacidad a espectro de capacidad

Figura 19 Transformación curva de capacidad en espectro de capacidad. Fuente Dr J. M. Bairán



12

3. Seleccionar un punto de prueba (𝑎𝑝𝑖, 𝑑𝑝

𝑖). Puede tomarse como punto de partida 𝑑𝑝𝑖,

el punto donde siguiendo con la misma pendiente inicial de la curva de capacidad corte

con el espectro de respuesta, el valor de la ordenada 𝑎𝑝𝑖 será la 𝑑𝑝𝑖 en el espectro de

capacidad.

Figura 20 Punto de desempeño de partida. Fuente Dr J. M. Bairán

4. Trazar una curva bilineal del espectro de capacidad, de tal forma que el área que

encierra bajo y sobre la curva sean iguales.

Figura 21 Curva bilineal del espectro de capacidad. Fuente Dr J. M. Bairán

5. Calcular los factores de reducción y dibujar el espectro de demanda



13

Figura 22 Transformación del espectro de respuesta elástica en espectro de demanda. Fuente Dr J. M. Bairán

𝜉𝑒𝑓𝑓 = 𝜅𝜉𝑜 + 𝜉𝐼

Donde:

𝜉𝑒𝑓𝑓 𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜

𝜉𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑠𝑡𝑒𝑟é𝑡𝑖𝑐𝑜 (𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒)

𝜉𝐼 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑜 𝑖𝑛ℎ𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 5%

𝜅 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛

El Factor k depende del comportamiento global de los ciclos de histéresis de la estructura, el

ATC-40 define 3 categorías:

- Tipo A Curva de histéresis completa o casi completa

- Tipo B con una reducción moderada del área de la curva de histéresis

- Tipo C con una reducción importante del lazo de histéresis

Figura 23 Curva de histéresis según categorías A, B y C. Fuente Dr J. M. Bairán

Sd

Sa



14

Figura 24 Valores de 𝜅 𝑦 𝜉𝑜en función del comportamiento estructural. Fuente Dr J. M. Bairán

Figura 25 Valores de SRa y SRv. Fuente Dr J. M. Bairán

6. Determinar si 𝑑𝑝𝑖 está dentro del intervalo de tolerancia 0,95𝑑𝑝𝑖 ≤ 𝑑𝑝𝑖 ≤ 1,05 𝑑𝑝𝑖. La

intersección entre el espectro de demanda y el espectro de capacidad debe de estar

dentro de esta tolerancia, si no es así se ha de iterar y repetir todo el proceso cambiando

el punto de prueba 𝑑𝑝𝑖 hasta que esté dentro de la tolerancia.

10.2. Método del EC-8. Target displacement El método del eurocódigo EC-8 determina el desplazamiento objetivo como la respuesta

estructural máxima de la acción sísmica.

Para el cálculo del punto del desplazamiento objetivo por el método EC-8, emplearemos una

hoja Excel de la documentación de la asignatura de Diseño y Evaluación Sísmica de Estructuras



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impartidas por el Dr J. M. Bairán, resultados que se resumirán en el apartado 11 y se detallan en

el Apéndice 1 Procedimiento y resultados Pushover del SAP-2000.

Describiremos brevemente la metodología y los pasos para su cálculo

El punto de desempeño o desplazamiento objetivo “target displacement” es la demanda sísmica

de desplazamiento, obtenido a partir del espectro de respuesta elástica y de la curva de

capacidad expresados en desplazamientos para un sistema de un grado de libertad.

Pasos a seguir para encontrar el desplazamiento objetivo:

1. Transformar la estructura de un sistema MDOF a un SDOF

Figura 26 Transformación de la estructura MDOF a un SDOF. Fuente Dr J. M. Bairán

Sistemas de grado de libertad múltiple MDOF (Multiple Degree of freedom systems)

Sistema de 1 grado de liberta SDOF (Single Degree of freedom system)

Las ecuaciones de transformación son:

Masa 𝑚∗ = ∑ 𝑚𝑖𝛷𝑖 = ∑ 𝐹𝑖

Donde:

𝐹𝑖 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠

Φ𝑖 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠

𝑚𝑖 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑖

Los desplazamientos se normalizan, donde Φ𝑛 = 1 y n es el nudo de control

Fuerza 𝐹∗ =𝐹𝑏

Γ

Desplazamiento 𝑑∗ =𝑑𝑛

Γ

Factor de participación modal Γ =𝑚∗

∑ 𝑚𝑖Φ𝑖2

Donde:

𝐹𝑏 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑑𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑑𝑜 𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙

2. Determinar la curva bilineal elastoplástica perfecta



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Figura 27 Curva elastoplástica perfecta. Fuente Dr J. M. Bairán

- Se toma un punto de desempeño de prueba 𝑑𝑚∗

- Definir 𝑑𝑦∗ para obtener la ductilidad de desplazamiento 𝜇𝑑

𝑑𝑦∗ = 2 (𝑑𝑚

∗ −𝐸𝑚

∗

𝐹𝑦∗

)

𝐹𝑦∗ 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑙ñ𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜

𝑑𝑦∗ 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜

𝐸𝑚∗ 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑝𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜

3. Obtener el periodo del sistema idealizado equivalente en SDOF 𝑇∗ y el desplazamiento

objetivo para el sistema SDOF 𝑑𝑒𝑡∗

Figura 28 Espectro elástico de aceleraciones y de desplazamientos. Fuente Dr J. M. Bairán

𝑇∗ = 2𝜋√𝑚∗𝑑𝑦

∗

𝐹𝑦∗

= 2𝜋√𝑚∗

𝐾∗

𝑑𝑒𝑡∗ = 𝑆𝑒(𝑇∗) [

𝑇∗

2𝜋]

2

4. Determinar el desplazamiento objetivo 𝑑𝑡∗ según el rango de periodos



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𝑇𝑐 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜 𝑦 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

a. Rango de periodos cortos 𝑇∗ < 𝑇𝑐

Figura 29 Desplazamiento objetivo para periodos cortos. Fuente Dr J. M. Bairán

b. Rango de periodos medios y largos 𝑇∗ ≥ 𝑇𝑐

𝑑𝑡∗ = 𝑑𝑒𝑡

∗

𝑑𝑡∗ 𝑛𝑜 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟 3𝑑𝑒𝑡

∗

Figura 30 Determinación del desplazamiento objetivo para periodos medios y largos. Fuente Dr J. M. Bairán

5. Desplazamiento objetivo para un sistema de varios grados de libertad (MDOF)

Para llevar los resultados a un sistema de múltiples grados de libertad hay que multiplicar por el

factor de participación modal

𝑑𝑡 = Γ𝑑𝑡∗

6. Iteración del procedimiento

Si el desplazamiento objetivo 𝑑𝑡∗ determinado en el paso 4º es muy diferente del desplazamiento de

prueba 𝑑𝑚∗ usado en la determinación de la curva elastoplástica en el paso 2º, tomamos 𝑑𝑚

∗ = 𝑑𝑡∗ y

repetimos el proceso desde el paso 2º.



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11. Resumen Resultados

Los resultados de la curva de capacidad del pushover se resumen en la tabla siguiente:

Curva de capacidad Fuerza-Desplazamiento

COLUMNA 40x500 60x500 80x500 100x500

Escalón D V D V D V D V

[i] [m] [KN] [m] [KN] [m] [KN] [m] [KN]

0 0,000 0,00 0,000 0,00 0,000 0,00 0,000 0,00

1 0,042 2059,15 0,022 3353,01 0,014 4489,14 0,010 5410,00

2 0,052 2204,24 0,029 3688,22 0,022 5182,84 0,019 6685,71

3 0,054 2215,16 0,031 3714,87 0,023 5225,74 0,020 6740,43

4 0,174 2245,63 0,101 3765,87 0,073 5296,34 0,055 6819,16

5 0,294 2276,11 0,171 3816,87 0,123 5366,94 0,090 6897,88

6 0,414 2306,58 0,241 3867,87 0,173 5437,54 0,125 6976,60

7 0,534 2337,05 0,311 3918,87 0,223 5508,14 0,160 7055,32

8 0,654 2367,52 0,381 3969,87 0,273 5578,73 0,195 7134,04

9 0,774 2397,99 0,451 4020,87 0,323 5649,33 0,230 7212,77

10 0,894 2428,46 0,521 4071,87 0,373 5719,93 0,265 7291,49

11 0,909 2432,45 0,528 4077,45 0,381 5732,05 0,300 7370,21

12 0,925 2425,06 0,539 4058,75 0,392 5688,06 0,307 7387,04

13 1,045 2280,85 0,609 3774,23 0,442 5203,70 0,319 7291,40

14 1,165 2136,63 0,679 3489,72 0,492 4719,33 0,350 6691,75

15 1,200 2094,14 0,700 3406,15 0,500 4639,91 0,000 0,00 Tabla 5 Resultados curva de capacidad del Pushover

A continuación presentamos la superposición de las curvas de capacidad del pushover para los

4 modelos:

Figura 31 Pushover de la estructura variando la geometría de las columnas

Resumimos los puntos de desempeño por los diferentes métodos (ATC-40, FEMA-440, EC-8) en

la siguiente tabla:



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PERFORMANCE POINT

COLUMNA 40x500 60x500 80x500 100x500

Método D V D V D V D V

[cm] [KN] [cm] [KN] [cm] [KN] [cm] [KN]

ATC-40 10,5 2228,28 5,9 3735,64 3,3 5240,89 1,9 6604,41

FEMA-440 10,7 2228,67 5,7 3733,58 3,3 5239,40 2,0 6740,52

EC-8 10,9 2229,22 6,1 3736,75 3,7 5246,18 2,5 6751,79

Modal Espectral 11,3 1573,35 7,5 2696,81 5,3 2928,87 4,2 3127,82 Tabla 6 Punto de desempeño de la estructura en los diferentes modelos

Si graficamos el punto de desempeño en los 4 modelos y trazamos una línea a través de los

puntos de desempeño, podemos apreciar la tendencia de este punto con la variación del espesor

de las columna para la misma acción sísmica.

Figura 32 Tendencia del punto de desempeño de la estructura en el pushover en los diferentes modelos

A continuación presentamos una tabla con los valores del punto de cedencia y el colapso de las

columnas de la curva de capacidad de todos los modelos para poder realizar la comparativa de

desplazamientos de capacidad-demanda y desplazamiento de cedencia-demanda.

PUSHOVER

COLUMNA 40x500 60x500 80x500 100x500

D V D V D V D V

[cm] [KN] [cm] [KN] [cm] [KN] [cm] [KN]

Punto de cedencia 4,7 2229,2 2,5 3736,75 1,7 5246,2 1,4 6751,79

Colapso rótula 90,9 2432,45 52,8 4077,447 38,1 5732,05 30,7 7387,04 Tabla 7 Punto de cedencia y rotura de la estructura en todos los modelos



20

Figura 33 Comparativa de desplazamiento de demanda-capacidad y desplazamiento de demanda-cedencia

El procedimiento de cálculo seguido en el programa SAP-2000 y sus resultados se detallan a

continuación en el Apéndice 1 Procedimiento y resultados Pushover del SAP-2000.


de un puente losa en hormigón pretensado Apéndice1. Procedimiento y resultados Pushover del SAP-2000

1

Índice 1. Introducción .......................................................................................................................... 2

2. Guía y procedimiento del pushover en el SAP-2000 ............................................................. 2

2.1. Modelo .......................................................................................................................... 2

2.2. Cargas ............................................................................................................................ 3

2.3. Rótulas plásticas (Hinges) .............................................................................................. 8

2.4. Punto de desempeño .................................................................................................. 12

3. Resultados del pushover ..................................................................................................... 14

3.1. Curva de capacidad ..................................................................................................... 14

3.2. Secuencia de formación rótulas plásticas ................................................................... 16

3.2.1. Modelo 1 COL40x500 .......................................................................................... 16

3.2.2. Modelo 2 COL60x500 .......................................................................................... 22

3.2.3. Modelo 3 COL80x500 .......................................................................................... 27

3.2.4. Modelo 4 COL100x500 ........................................................................................ 33

3.3. Momento-Rotación de rótulas en cada escalón ......................................................... 39

3.4. Punto de desempeño .................................................................................................. 41

3.4.1. Método ATC-40 ................................................................................................... 41

3.4.2. Método FEMA-440 .............................................................................................. 43

3.4.3. Método EC-8 ........................................................................................................ 46



2

1. Introducción El presente apéndice recoge el procedimiento empleado con el SAP-2000 para la

introducción del cálculo estático no lineal por el método del empuje incremental “Pushover”

y sus resultados.

Presentamos las capturas de los pasos que se han realizado para la introducción del modelo,

los escalones de carga en el pushover, introducción de las rótulas y como obtener el punto

de desempeño. Finalmente se presenta los resultados de curva de capacidad, formación de

las rótulas y punto desempeño por los métodos ATC-40, FEMA-440 y EC-8.

2. Guía y procedimiento del pushover en el SAP-2000

2.1. Modelo El modelo para el análisis del sismo por el cálculo estático no lineal, es el mismo que se ha

descrito en la guía del Anejo 1 Guía del modelo estructural empleado con el SAP-2000, La

geometría, longitud y materiales en el tablero como en las columnas son los mismos del Anejo

1. Como variamos el espesor de las columnas, generaremos 1 modelo por cada espesor de

columna.

- Modelo 1 Columna 40x500




A continuación presentamos el modelo de barras de la estructura del puente para el análisis del

pushover

Figura 1 Numeración de barras de la estructura. Vista longitudinal

Figura 2 Vista 3D del modelo estructural con sus secciones reales de las barras.



3

2.2. Cargas De la misma manera que se generaron las cargas muertas y sobrecargas, generamos en patrón

de carga “Load pattern” una nueva carga con el nombre de Pushover.

Figura 3 Definición patrón de carga pushover

El procedimiento de cálculo es que partiendo de las cargas gravitatorias, vamos incrementando

mediante escalones de carga lateral a la estructura. El análisis es en estático no lineal, por ello

generamos la carga gravitacional no lineal (CGNL) en casos de carga “Load cases” señalando el

tipo de análisis no lineal.

Figura 4 Introducción de CGNL en casos de carga

Se considera como cargas gravitacionales las siguientes: de peso propio (g1), carga muerta (g2)

y sobre carga uniforme de uso con un factor de 0,2 (0,2q)



4

Figura 5 Parámetros que definen CGNL

Se ha de modificar también en Load cases el pushover indicando que es estático no lineal y que

continúe desde la CGNL.

Figura 6 Parámetros que definen el Pushover



5

Se ha de indicar también desde la pestaña otros parámetros “other parameters” que queremos

un desplazamiento de control en el techo, en el nudo Columna-tablero indicando que monitorice

la cabeza de la columna (nudo nº 9) e indicando que queremos los resultados para los múltiples

pasos.

Figura 7 Nodo de monitoreo para el desplazamiento de control

Figura 8 Nudo nº 9 para el monitoreo del desplazamiento de control

Figura 9 Parámetros del nudo y desplazamiento de control



6

Figura 10 Resultados para los múltiples pasos

Una vez definidos CGNL y Pushover, procedemos a aplicar la carga lateral en cada escalón, ya

calculado en el Anejo 6, a continuación adjuntamos la tabla y capturas con las cargas que

introducimos en el SAP-2000

sección Mu Fmax Fmax/10

[KNm] [KN] [KN]

40x500 3534,43 1885,03 188,50

60x500 5927,59 3161,38 316,14

80x500 8327,97 4441,58 444,16

100x500 10729,36 5722,33 572,23 Tabla 1 Incremento de carga en cada escalón

Figura 11 Escalón de carga del pushover. Modelo 1 COL40x500



7






8

2.3. Rótulas plásticas (Hinges) Los valores introducidos para la rótula plástica se han calculado en el apéndice 2 Cálculo rótula

plástica del Anejo 5, a continuación presentamos las tablas resumen con los valores introducidos

en el programa:

sección Lp θp

[mm] [rad]

40x500 567 1,36E-01

60x500 577 7,95E-02

80x500 597 5,77E-02

100x500 627 4,67E-02

Tabla 2 Rotación plástica y longitud de las rótulas de las columnas

M-C Elastoplástica Perfecta

40x500 60x500 80x500 100x500

ϴ M μ ϴ M μ ϴ M μ ϴ M μ

[rad/m] [KNm] [rad/m] [KNm] [rad/m] [KNm] [rad/m] [KNm]

0 0 0 0 0 0 0 0

Plastificación 5,82E-03 3534,43 1,00 3,57E-03 5927,59 1,00 2,62E-03 8327,97 1,00 2,12E-03 10729,36 1,00

Rotura sección 1,42E-01 3534,43 24,39 8,31E-02 5927,59 23,26 6,03E-02 8327,97 23,02 4,89E-02 10729,36 23,03

Tabla 3 Momento-Rotación elastoplástica perfecta de las columnas

Para introducir las rótulas plásticas primero las tenemos que definir para cada modelo, para ello

nos vamos a la pestaña definir “define”:

Figura 15 Pasos para la definición de rótula plástica

En los parámetros de definición de rótula plástica, se ha de señalar:

- Tipo: Momento-rotación

- Parámetros del desplazamiento de control: B=(1 , 0); C=(1.1 , 1); D=(0.2 , 1) E=(0.2 , 1.5)

- Curva: Simétrica y que pase por el cero “A=(0,0)”

- Escala del momento-rotación: Aquí introducimos nuestro Mu y ϴp



9

Figura 16 Rótula plástica. Modelo 1 COL40x500




10



Para asignar las rótulas plásticas, primero seleccionamos las columnas y nos vamos a la pestaña

asignar “assign”:



11

Figura 20 Procedimiento para asignar las rótulas plásticas

Las rótulas plásticas estarán situados en la parte superior e inferior de las columnas a 0,1H y

0,95H de la altura de las columnas. A continuación se introduce la posición relativa de las rótulas

para el modelo 4 COL100x500. Todas las rótulas se introducen en esta posición.

Figura 21 Posición relativa de la rótula plástica en la columna



12

Figura 22 Rótulas plásticas en el modelo 1 COL40x500




2.4. Punto de desempeño Para obtener el punto de desempeño, desde la gráfica de la curva de capacidad desplegamos la

lista en la que es posible elegir el método de cálculo del perfomance point: ATC-40, y FEMA-440

entre otros.



13

Figura 26 Procedimiento para mostrar la gráfica curva de capacidad

Figura 27 Lista desplegable para elegir el método de cálculo del punto de desempeño

En la gráfica, en la opción mostrar/modificar parámetros, tenemos que seleccionar el espectro

elástico a emplear y ajustar algunos parámetros:

- Espacio de trabajo: Seleccionamos el espacio Aceleración-Desplazamiento (Sa-Sd)



14

- Definición espectro de demanda: A partir de la función del espectro de respuesta

elástica. Adjuntamos el mismo espectro que el empleado en el cálculo modal espectral

- Factor: 1

- Amortiguamiento: 0,05

- Tipo de comportamiento estructural: Tipo B con una reducción moderada del área de la

curva de histéresis

Figura 28 Parámetros a definir para el cálculo del punto de desempeño

3. Resultados del pushover

3.1. Curva de capacidad

Figura 29 Curva de capacidad. Modelo 1 COL40x500



15





16


3.2. Secuencia de formación rótulas plásticas

3.2.1. Modelo 1 COL40x500

Figura 33 Formación rótulas plásticas Modelo 1 COL40x500. Step 1



17





18

Figura 36Formación rótulas plásticas Modelo 1 COL40x500. Step 4




19





20





21


Figura 43 Formación rótulas plásticas Modelo 1 COL40x500. Step 11 (COLAPSO)



22






23





24





25





26





27






28





29





30





31





32





33

3.2.4. Modelo 4 COL100x500





34





35





36





37





38





39

3.3. Momento-Rotación de rótulas en cada escalón

Figura 78 Momento-Rotación Rótula plástica Modelo 1 COL40x500




40





41

3.4. Punto de desempeño

3.4.1. Método ATC-40

Figura 82 Punto de desempeño por método ATC-40. Modelo 1 COL40x500



42





43


3.4.2. Método FEMA-440

Figura 86 Punto de desempeño por método Linealización equivalente FEMA-440. Modelo 1 COL40x500



44





45




46

3.4.3. Método EC-8

Figura 90 Punto de desempeño por método EC-8. Modelo 1 COL40x500

SDOF equivalente Performance Point Sa(Te*)= 3,567 TC= 0,64

Gamma= 1 dm= 0,1090 Sd(Te*)= 0,109

M*= 1462,23 ton Fy*= 2229,2 2229,2 Fe= 5216,3 T<TC T>=TC

Ke* 47849,16 KN/m Em= 191,1 qu= 2,34 dt 0,083 0,109

T*= 1,098 seg dy*= 0,047 0,047 dt 0,10902

mu= 2,34 Converged! 0,64

Target_disp= 0,1090

Force= 2229,224

Elastoplastic Push Over

i d* P* E* dep Pep T Sd PE_e mu qu PE_e/qu

1 0 0 0 0 0 0 0,000 3580,38128 1,00 1,00 3580,4

2 0,042124 2059,146 43,3697331 0,047 2229,2 0,15 0,003 8615,29247 1,00 1,00 8615,3

3 0,052126 2204,242 64,6909364 0,109 2229,2 0,2 0,006 8950,95321 1,00 1,00 8951,0

4 0,053624 2215,162 68,00107 0,3 0,014 8950,95321 1,00 1,00 8951,0

5 0,173624 2245,634 335,64883 0,4 0,025 8950,95321 1,00 1,00 8951,0

6 0,293624 2276,105 606,95317 0,5 0,039 8950,95321 1,00 1,00 8951,0

7 0,413624 2306,576 881,91403 0,6 0,056 8950,95321 1,20 1,19 7548,6

8 0,533624 2337,047 1160,53141 0,7 0,069 8183,72865 1,49 1,49 5488,6

9 0,653624 2367,519 1442,80537 0,8 0,079 7160,76257 1,70 1,70 4202,2

10 0,773624 2397,99 1728,73591 0,9 0,089 6365,12228 1,92 1,92 3320,2

11 0,893624 2428,461 2018,32297 1 0,099 5728,61006 2,13 2,13 2689,4

12 0,909323 2432,447 2056,47867 1,1 0,109 5207,82732 2,34 2,34 2222,6

13 0,924642 2425,061 2093,68475 1,2 0,119 4773,84171 2,56 2,56 1867,6

14 1,044642 2280,847 2376,03923 1,3 0,129 4406,62312 2,77 2,77 1591,4

15 1,164642 2136,632 2641,08797 1,4 0,139 4091,86433 2,98 2,98 1372,1

16 1,2 2094,139 2715,88377 1,5 0,149 3819,07337 3,20 3,20 1195,3

17 0 0 1459,40037 1,6 0,159 3580,38128 3,41 3,41 1050,5

18 0 0 1459,40037 1,7 0,169 3369,77062 3,62 3,62 930,6

19 0 0 1459,40037 1,8 0,179 3182,56114 3,83 3,83 830,1

20 0 0 1459,40037 1,9 0,189 3015,05792 4,05 4,05 745,0

21 0 0 1459,40037 2 0,198 2864,30503 4,26 4,26 672,3

22 0 0 1459,40037 2,1 0,208 2727,90955 4,47 4,47 609,8

23 0 0 1459,40037 2,2 0,218 2603,91366 4,69 4,69 555,7

24 0 0 1459,40037 2,3 0,228 2490,70002 4,90 4,90 508,4

25 0 0 1459,40037 2,4 0,238 2386,92086 5,11 5,11 466,9

26 0 0 1459,40037 2,5 0,248 2291,44402 5,33 5,33 430,3

27 0 0 1459,40037 2,6 0,258 2203,31156 5,54 5,54 397,8

28 0 0 1459,40037 2,7 0,268 2121,70743 5,75 5,75 368,9

29 0 0 1459,40037 2,8 0,278 2045,93216 5,96 5,96 343,0

30 0 0 1459,40037 2,9 0,288 1975,38278 6,18 6,18 319,8

31 0 0 1459,40037 3 0,298 1909,53669 6,39 6,39 298,8

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

PushOver Equivalent SDOF Demand Spectrum

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

P

d

pushover Elastoplastic Elastic Demand "Demand"



47



Gamma= 1 dm= 0,0607 Sd(Te*)= 0,060

M*= 1499,73 ton Fy*= 3736,8 3736,8 Fe= 8914,5 T<TC T>=TC

Ke* 147389,17 KN/m Em= 179,6 qu= 2,39 dt 0,061 0,060

T*= 0,634 seg dy*= 0,025 0,025 dt 0,06083


Target_disp= 0,0607

Force= 3736,751


1 0 0 0 0 0 0 0,000 3672,20288 1,00 1,00 3672,2

2 0,022029 3353,014 36,9317727 0,025 3736,8 0,15 0,003 8836,23819 1,00 1,00 8836,2

3 0,029489 3688,221 63,1955793 0,061 3736,8 0,2 0,006 9180,50721 1,00 1,00 9180,5

4 0,0307 3714,865 67,6781478 0,3 0,014 9180,50721 1,00 1,00 9180,5

5 0,1007 3765,865 329,503698 0,4 0,025 9180,50721 1,00 1,00 9180,5

6 0,1707 3816,865 594,899248 0,5 0,039 9180,50721 1,53 1,41 6495,9

7 0,2407 3867,865 863,864798 0,6 0,056 9180,50721 2,20 2,13 4316,9

8 0,3107 3918,866 1136,40038 0,7 0,069 8393,60659 2,74 2,74 3063,4

9 0,3807 3969,866 1412,506 0,8 0,079 7344,40577 3,13 3,13 2345,4

10 0,4507 4020,866 1692,18162 0,9 0,089 6528,36068 3,52 3,52 1853,2

11 0,5207 4071,866 1975,42724 1 0,099 5875,52462 3,91 3,91 1501,1

12 0,528361 4077,447 2006,64319 1,1 0,109 5341,38601 4,31 4,31 1240,6

13 0,539439 4058,746 2051,70956 1,2 0,119 4896,27051 4,70 4,70 1042,4

14 0,609439 3774,231 2325,86375 1,3 0,129 4519,63432 5,09 5,09 888,2

15 0,679439 3489,716 2580,1019 1,4 0,139 4196,8033 5,48 5,48 765,9

16 0,699999 3406,149 2650,99139 1,5 0,149 3917,01641 5,87 5,87 667,1

17 0 0 1458,84094 1,6 0,159 3672,20288 6,26 6,26 586,4

18 0 0 1458,84094 1,7 0,169 3456,19095 6,65 6,65 519,4

19 0 0 1458,84094 1,8 0,179 3264,18034 7,05 7,05 463,3

20 0 0 1458,84094 1,9 0,189 3092,38138 7,44 7,44 415,8

21 0 0 1458,84094 2 0,198 2937,76231 7,83 7,83 375,3

22 0 0 1458,84094 2,1 0,208 2797,86886 8,22 8,22 340,4

23 0 0 1458,84094 2,2 0,218 2670,69301 8,61 8,61 310,1

24 0 0 1458,84094 2,3 0,228 2554,57592 9,00 9,00 283,8

25 0 0 1458,84094 2,4 0,238 2448,13526 9,39 9,39 260,6

26 0 0 1458,84094 2,5 0,248 2350,20985 9,79 9,79 240,2

27 0 0 1458,84094 2,6 0,258 2259,81716 10,18 10,18 222,1

28 0 0 1458,84094 2,7 0,268 2176,12023 10,57 10,57 205,9

29 0 0 1458,84094 2,8 0,278 2098,40165 10,96 10,96 191,5

30 0 0 1458,84094 2,9 0,288 2026,04297 11,35 11,35 178,5

31 0 0 1458,84094 3 0,298 1958,50821 11,74 11,74 166,8

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

PushOver Equivalent SDOF Elastoplastic Push Over Demand Spectrum

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

P

d

Pushover Elastoplastic Elastic Demand "Demand"



48



Gamma= 1 dm= 0,0371 Sd(Te*)= 0,031

M*= 1537,23 ton Fy*= 5246,2 5246,2 Fe= 9410,1 T<TC T>=TC

Ke* 301257,50 KN/m Em= 149,1 qu= 1,79 dt 0,037 0,031

T*= 0,449 seg dy*= 0,017 0,017 dt 0,03712


Target_disp= 0,0371

Force= 5246,184


1 0 0 0 0 0 0 0,000 3764,02448 1,00 1,00 3764,0

2 0,014125 4489,137 31,7045301 0,017 5246,2 0,15 0,003 9057,18392 1,00 1,00 9057,2

3 0,021663 5182,844 68,1582265 0,037 5246,2 0,2 0,006 9410,06121 1,00 1,00 9410,1

4 0,022652 5225,742 73,3052722 0,3 0,014 9410,06121 1,00 1,00 9410,1

5 0,072652 5296,34 336,357322 0,4 0,025 9410,06121 1,42 1,27 7436,4

6 0,122652 5366,939 602,939297 0,5 0,039 9410,06121 2,23 1,96 4806,4

7 0,172652 5437,537 873,051197 0,6 0,056 9410,06121 3,21 3,07 3067,5

8 0,222652 5508,136 1146,69302 0,7 0,069 8603,48454 3,99 3,99 2156,8

9 0,272652 5578,734 1423,86477 0,8 0,079 7528,04897 4,56 4,56 1651,3

10 0,322652 5649,333 1704,56645 0,9 0,089 6691,59908 5,13 5,13 1304,7

11 0,372652 5719,931 1988,79805 1 0,099 6022,43918 5,70 5,70 1056,8

12 0,381236 5732,051 2037,94995 1,1 0,109 5474,9447 6,27 6,27 873,4

13 0,3918 5688,062 2098,27099 1,2 0,119 5018,69931 6,84 6,84 733,9

14 0,4418 5203,696 2370,56494 1,3 0,129 4632,64552 7,41 7,41 625,3

15 0,4918 4719,328 2618,64054 1,4 0,139 4301,74227 7,98 7,98 539,2

16 0,499998 4639,907 2657,00405 1,5 0,149 4014,95945 8,55 8,55 469,7

17 0 0 1497,03194 1,6 0,159 3764,02448 9,12 9,12 412,8

18 0 0 1497,03194 1,7 0,169 3542,61128 9,69 9,69 365,7

19 0 0 1497,03194 1,8 0,179 3345,79954 10,26 10,26 326,2

20 0 0 1497,03194 1,9 0,189 3169,70483 10,83 10,83 292,8

21 0 0 1497,03194 2 0,198 3011,21959 11,40 11,40 264,2

22 0 0 1497,03194 2,1 0,208 2867,82818 11,97 11,97 239,6

23 0 0 1497,03194 2,2 0,218 2737,47235 12,54 12,54 218,4

24 0 0 1497,03194 2,3 0,228 2618,45182 13,11 13,11 199,8

25 0 0 1497,03194 2,4 0,238 2509,34966 13,68 13,68 183,5

26 0 0 1497,03194 2,5 0,248 2408,97567 14,25 14,25 169,1

27 0 0 1497,03194 2,6 0,258 2316,32276 14,82 14,82 156,3

28 0 0 1497,03194 2,7 0,268 2230,53303 15,39 15,39 145,0

29 0 0 1497,03194 2,8 0,278 2150,87113 15,96 15,96 134,8

30 0 0 1497,03194 2,9 0,288 2076,70316 16,53 16,53 125,7

31 0 0 1497,03194 3 0,298 2007,47973 17,10 17,10 117,4

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

PushOver Equivalent SDOF Elastoplastic Push Over Demand Spectrum

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

P

d




49



Gamma= 1 dm= 0,0247 Sd(Te*)= 0,020

M*= 1574,73 ton Fy*= 6751,8 6751,8 Fe= 9639,6 T<TC T>=TC

Ke* 480688,29 KN/m Em= 119,6 qu= 1,43 dt 0,025 0,020

T*= 0,360 seg dy*= 0,014 0,014 dt 0,02474


Target_disp= 0,0247

Force= 6751,791


1 0 0 0 0 0 0 0,000 3855,84608 1,00 1,00 3855,8

2 0,010194 5409,999 27,5747649 0,014 6751,8 0,15 0,003 9278,12964 1,00 1,00 9278,1

3 0,018866 6685,707 80,0217461 0,025 6751,8 0,2 0,006 9639,61521 1,00 1,00 9639,6

4 0,01969 6740,433 85,5533158 0,3 0,014 9639,61521 1,00 1,00 9639,6

5 0,05469 6819,155 322,846106 0,4 0,025 9639,61521 1,77 1,48 6518,0

6 0,08969 6897,877 562,894166 0,5 0,039 9639,61521 2,76 2,37 4059,0

7 0,12469 6976,599 805,697496 0,6 0,056 9639,61521 3,97 3,79 2544,6

8 0,15969 7055,321 1051,2561 0,7 0,069 8813,36248 4,95 4,95 1782,1

9 0,19469 7134,043 1299,56997 0,8 0,079 7711,69217 5,65 5,65 1364,4

10 0,22969 7212,765 1550,63911 0,9 0,089 6854,83748 6,36 6,36 1078,0

11 0,26469 7291,487 1804,46352 1 0,099 6169,35374 7,07 7,07 873,2

12 0,29969 7370,209 2061,0432 1,1 0,109 5608,5034 7,77 7,77 721,7

13 0,307171 7387,037 2116,24267 1,2 0,119 5141,12811 8,48 8,48 606,4

14 0,318564 7291,401 2199,8584 1,3 0,129 4745,65672 9,18 9,18 516,7

15 0,349997 6691,753 2419,62464 1,4 0,139 4406,68124 9,89 9,89 445,5

16 0 0 1248,5779 1,5 0,149 4112,90249 10,60 10,60 388,1

17 0 0 1248,5779 1,6 0,159 3855,84608 11,30 11,30 341,1

18 0 0 1248,5779 1,7 0,169 3629,03161 12,01 12,01 302,2

19 0 0 1248,5779 1,8 0,179 3427,41874 12,72 12,72 269,5

20 0 0 1248,5779 1,9 0,189 3247,02828 13,42 13,42 241,9

21 0 0 1248,5779 2 0,198 3084,67687 14,13 14,13 218,3

22 0 0 1248,5779 2,1 0,208 2937,78749 14,84 14,84 198,0

23 0 0 1248,5779 2,2 0,218 2804,2517 15,54 15,54 180,4

24 0 0 1248,5779 2,3 0,228 2682,32771 16,25 16,25 165,1

25 0 0 1248,5779 2,4 0,238 2570,56406 16,96 16,96 151,6

26 0 0 1248,5779 2,5 0,248 2467,74149 17,66 17,66 139,7

27 0 0 1248,5779 2,6 0,258 2372,82836 18,37 18,37 129,2

28 0 0 1248,5779 2,7 0,268 2284,94583 19,08 19,08 119,8

29 0 0 1248,5779 2,8 0,278 2203,34062 19,78 19,78 111,4

30 0 0 1248,5779 2,9 0,288 2127,36336 20,49 20,49 103,8

31 0 0 1248,5779 3 0,298 2056,45125 21,20 21,20 97,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

0 0,000 0 1,00 1,00 0,0

Elastoplastic Push OverPushOver Equivalent SDOF Demand Spectrum

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

P

d


Anejo 6. Cálculo estático no lineal. PUSHOVER - UPCommons

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