Analiza-Drumului-Critic02

Seminar Management Industrialasist.ing.Andrei DIMITRESCU

Analiza Drumului Critic

Scurt istoric

În 1957, DuPont dezvoltă o metodă de management de proiect pentru a răspunde nevoii

de a închide o fabrică de chimicale pentru mentenanţă şi a o reporni apoi în bune condiţii. Având

în vedere că proiectul era extrem de complex o metodologie clară trebuia stabilită şi astfel

DuPont creează Critical Path Method (CPM).

CPM are urmatoarele avantaje:

* Furnizează o viziune grafică a proiectului;

* Previzionează perioada de timp necesară pentru finalizarea proiectului;

* Arată care activităţi sunt critice pentru menţinerea termenelor de finalizare şi care nu sunt.

CPM modelează activităţile şi evenimentele unuii proiect ca pe o reţea. Activităţile sunt

prezentate ca noduri ale reţelei, iar evenimentele care reprezintă începutul sau sfârşitul unei

activităţi sunt prezentate ca arce sau linii între aceste noduri.

Etape în planificarea proiectelor prin CPM:

1. Stabilirea activităţilor individuale;

2. Stabilirea succesiunii acestor activităţi;

3. Desenarea diagramei;

4. Estimarea perioadei de finalizare pentru fiecare activitate;

5. Identificarea căii critice (cea mai lungă cale prin reţeaua desenată);

6. Updatarea diagramei pe masură ce proiectul avansează.

Dezvoltarile ulterioare ale metodei (de către Eliyahu Goldratt) au permis, pe langă

determinarea legăturilor logice dintre elementele proiectului şi luarea în considerare a resurselor

necesare realizarii activităţilor (lanţul critic al proiectului – CCPM).

Aşadar, utilitatea CPM în managementul proiectelor constă în aceea că permite o

prioritizare şi o reorganizare a activităţilor în vederea scurtării drumului critic stabilit iniţial, fie

prin “fast tracking” (desfăşurarea în paralel a mai multor activităţi), fie prin diminuarea timpului

de realizare a activităţilor identificate drept esenţiale pentru finalizarea proiectului, alocând noi

resurse (“crashing the critical path”).

Drumul critic se referă la o succesiune de activităţi ce trebuie completate la timp pentru

ca întregul proiect să fie terminat după programul prestabilit. Dacă data finală a proiectului a fost

depăşită înseamnă ca cel puţin o activitate critică nu a fost terminată la timp. Înţelegerea

succesiunii activităţilor critice este importantă pentru a ştii unde dispui de flexibilitate în cadrul

proiectului. Se poate ca o serie de activităţi să întârzie, însă întregul proiect să fie terminat la

1


timp deoarece activităţile nu erau critice. Pe de altă parte, dacă proiectul rămâne în urmă

atribuirea activităţilor non-critice de resurse suplimentare nu va contribui la terminarea

proiectului înainte de termenul limită.

Drumul critic poate fi calculat numai dacă la toate activităţile le-a fost determinată

succesiunea. Drumul critic se bazează pe înţelegerea succesorilor şi predecesorilor fiecărei

activităţi. Dacă activităţile nu sunt ordonate, drumul critic poate fi calculat în mod greşit.

În cadrul fiecărui proiect indiferent de gradul de complexitate întotdeauna există activităţi

care pot fi completate mai devreme sau mai târziu fără a periclita termenul limită al proiectului.

Această flexibilitate între data cea mai timpurie la care activitatea POATE fi terminată şi data

cea mai târzie la care TREBUIE terminată poartă numele de rezervă de timp. Există rezerva de

timp dacă o activitate are flexibilitate între data cea mai timpurie la care activitatea POATE fi

începută şi data cea mai târzie la care TREBUIE începută. Prin definiţie dacă o activitate are

flexibilitate sau rezervă de timp asociate termenului de început şi sfârşit atunci nu face parte din

drumul critic.

Activităţile ce nu beneficiază de flexibilitate la termenele de început şi de sfârşit nu pot fi

terminate mai devreme deoarece depind de realizarea altei activităţi. De asemenea, nu pot depăşi

termenul limită fără să provoace întârzieri activităţilor care urmează, deoarece nici una din acele

activităţi nu beneficiază de flexibilitate sau rezervă de timp la termenele de început şi sfârşit.

Toate aceste activităţi sunt interdependente.

Drumul critic conţine cea mai lungă succesiune de activităţi care trebuie începute şi

terminate conform programului. Cu alte cuvinte, este cea mai lungă succesiune de activităţi cu

rezerva de timp zero. Dacă vreo activitate din cadrul drumul critic întârzie atunci proiectul va

depăşi termenul limită (doar dacă timpul pierdut poate fi recuperat în cadrul drumului critic).

Termenul limită al proiectului se datorează drumului critic. Dacă nu ar fi drumul critic, atunci ar

exista cel puţin rezerva de timp în activităţile prezente pe drumurile proiectului, de la început

până la sfârşit. Dacă ar exista rezerva de timp peste tot, atunci ar putea fi eliminat, iar proiectul

terminat mai devreme. Termenul limită fiind redus se poate începe eliminarea rezervei de timp.

La un moment dat, rezerva de timp ar fi eliminata din unul din drumurile proiectului, activităţile

componente devenind interdependente. În cadrul acelei secvenţe de activităţi nu ar mai exista

rezerva de timp. Acesta ar fi drumul critic.

Definiţie

Reprezintă un ansamblu de principii şi metode care au ca obiectiv managamentul pe baze

ştiintifice a realizării lucrărilor (proiectelor) cu caracter complex.

În funcţie de natura parametrilor supuşi optimizării deosebim trei grupe de metode :

2


- ADC/TIMP în care parametrul analizat este timpul (durata de execuţie a lucrării);

- ADC/COST în care parametrii analizaţi sunt costul şi timpul;

- ADC/RESURSE în care parametrii analizaţi sunt resursele şi timpul.

În esenţă, aplicarea unui procedeu de ADC se efectuează în două etape principale :

1. Etapa de programare : al cărui obiectiv îl constituie elaborarea programului de lucru

printr-o eşalonare a activităţilor şi prin optimizarea unei funcţii economice

caracterizată de parametrii economici care pot fi: timpul, costul, resursele.

Are următoarele subetape: împărţirea proiectului în activităţi;

stabilirea ordinii de succesiune a evenimentelor şi

reprezentarea relaţiilor într-o reţea (graf);

determinarea parametrilor grafului;

optimizarea pe baza algoritmilor de ADC a funcţiei

economice avute în vedere.

2. Etapa de management operativ a desfăşurării în timp a lucrărilor.

Are următoarele subetape: lansarea lucrărilor şi repartizarea acestora pe executanţi

conform punctului 1;

urmărirea şi controlul desfăşurării lucrărilor.

Principalele procedee din grupa de metode apartinand ADC/TIMP sunt:

- CPM - Critical Path Method;

- PERT - Program Evaluation and Review Technique;

- MPM - Metra Potential Method.

Metoda drumului critic are două categorii de variante:

variante deterministe: - metoda CPM (Critical Path Method)

- metoda MPM (Metra Potenţial Method)

- metoda CPS (Critical Path Scheduling)

variante probabilistă: - metoda PERT (Program Evaluation of Review Technique) metoda

PERT/cost

- metoda RAMPS (Resource Allocation and Multi-Project

Scheduling)

În metoda drumului critic se apelează, în vederea identificării şi formalizării unui sistem

care face obiectul analizei sau procesului de coordonare şi/sau control, la următoarele concepte:

Proces complex - ansamblu de activităţi necesare atingerii unui scop (succesive sau

simultane) a căror succesiune logică alcătuieşte un sistem organizat, reprezentat printr-un model

3


matematic determinist, schematizat printr-un grafic reţea (graf orientat);

Activitate - acţiune care duce la transformarea sau modificarea unei stări, cu consum de

resurse. Reprezentarea unei activităţi poate fi una din următoarele:

Eveniment - moment semnificativ al procesului în care începe sau se termină una sau mai

multe activităţi.

Modelul procesului complex este un graf închis

sau

Terminologie:

· Fiecare cerc (nod) al reţelei reprezintă câte un eveniment al proiectului, în termeni de start

sau de final al uneia sau mai multor activităţi.

· Fiecare arc orientat, care are originea într-un eveniment (start) şi destinaţia într-un alt

eveniment (final), reprezintă câte o activitate a proiectului.

· Evenimentul de start al unei activităţi (eveniment precedent) este notat în mod generic cu litera

i, iar evenimentul final al unei activităţi (eveniment succesor) este notat în mod generic cu

litera j, referirea generică a unei activităţi făcându-se cu ajutorul indicilor celor două noduri între

4


care este cuprins arcul corespunzător activităţii aij. Reţelele de tip ADC sunt adesea numite

diagrameij

Prezentarea Metodei Drumului Critic (C.P.M.)

· Se efectuează analiza structurală a proiectului şi pe baza ei se întocmeşte o listă a

activităţilor lui cu duratele de timp aferente şi dependenţele dintre ele, impuse de procesul

tehnologic.

· O activitate nu poate fi startată până ce nu au fost finalizate toate activităţile, al căror

eveniment final corespunde cu evenimentul de start al acesteia.

· Se trasează reţeaua.

· Ordinea reprezentării activităţilor în reţea, trebuie să respecte într-u totul ordinea şi

dependenţele impuse de procesul tehnologic.

· Nodurile (evenimentele) reţelei sunt numerotate, iar deasupra arcelor (activităţilor) se înscrie

denumirea activităţilor şi/sau duratele de timp ale acestora.

· Evenimentul corespunzător startării primei (primelor) activităţi din reţea, se numeşte

eveniment iniţial al proiectului, iar evenimentul corespunzător finalizării ultimei (ultimelor)

activităţi din reţea, se numeşte eveniment final al proiectului.

Restricţii:

• Un proiect nu poate avea decât un singur eveniment iniţial şi un singur eveniment final.

• Nu se admit bucle (evenimentul de start = evenimentul final pentru o activitate).

• Nu se acceptă conexiuni de genul celor din fig. 1.a. şi fig. 2.a., ele fiind eliminate cu

ajutorul activităţilor fictive, trasate cu linie punctată şi având durata 0, conform fig.1.b şi

respectiv fig.2.b.

fig. 1.a. fig. 1.b.

fig. 2.a. fig. 2.b.

5


Problemă propusă spre rezolvare parţială

Lista de activităţi şi duratele acestora pentru un proces de asimilare în fabricaţie a unei

noi instalaţii de sudare se prezintă în tabelul de mai jos :

Nr.

Crt.

Cod Activitate

(i,j)

Durata Activităţii [săptămâni]

(dij)1. 1,2 42. 1,3 93. 1,4 154. 2,4 55. 3,4 76. 4,5 107. 1,5 208. 5,6 109. 6,7 1

Să se stabilească:

- durata totală a asimilării în fabricaţie a instalaţiei (Drumul Critic);

- activităţile critice şi mărimea rezervelor de timp ale activităţilor necritice;

- programul calendaristic de lucru (facultativ, graficul Gant).

Rezolvare :

1) Se vor reprezenta pe un grafic, prin săgeţi orientate, durata de deplasare a activităţilor dij.

Prin cifre se vor reprezenta activităţile. Astfel, pentru problema dată vom obţine

următorul graf:

2) Se definesc următoarele noţiuni :

2.1 Termenul minim tj0 de realizare cel mai devreme al activităţii (evenimentului) j cu

relaţia :

tj0 =max(ti

0 +dij) ; (i<j)

2.2 Termenul maxim ti1 de realizare cel mai târziu al evenimentului i cu relaţia :

ti1=min (tj

0-dij) ; (i<j)

2.3 Marja evenimentului i se exprimă cu relaţia:

6


Mi=ti1-ti

0

şi se exprimă disponibilul de timp faţă de timpul prevăzut pentru atingerea evenimentului

respectiv.

2.4 Termenele activităţilor:

- termenul minim la care poate sa inceapa cel mai devreme activitatea i,j

tijid=ti

0 ;

- termenul de terminare cel mai devreme al activitatii (i,j) :

tijtd=ti

0+dij ;

-termenul de inceput cel mai tarziu al activitatii (i,j) :

tijit=tj

1-dij ;

2.5 Rezervele de timp ale activităţilor:

-rezerva totală de timp a activităţilor (i,j) :

RijT=tj

1-ti0-dij

- rezerva liberă de timp a activităţilor (i,j) :

RijL=tj

0-ti0-dij

- rezerva intermediară de timp a activităţilor (i,j) :

RijI=tj

1-ti1-dij

-rezerva sigură de timp a activităţii (i,j) :

RijS=tj

0-ti1-dij

2.6 Drumul critic: reprezintă durata minimă de realizare a asimilării în fabricaţie a instalaţiei.

Lungimea drumului critic este egală cu suma duratelor activităţilor critice.

Obs! Activităţile critice au marja de timp egală cu zero.

Ldr.cr=∑dij cr

Pentru calculul efectiv al tuturor acestor mărimi să se întocmească un tabel cu valori.

Aplicaţie 2

7


8


9


10


Aplicaţie 3

Activităţile vor fi definite: activităţi şi se notează cu litere, fiindcă acum trebuie doar să

ştim cum funcţionează pe plan general. Condiţionările constituie legătura/legăturile tabelului

activităţii curente cu tabelul activităţilor menţionate în condiţionări. Ca exemplu, pe al treilea

11


rând, activitatea C va fi legată de activitatea A sau, pe al şaselea rând, activitatea F va fi legată de

activitatea D şi E.

În continuare se construieşte suita de tabele pentru a putea afla valorile lipsă. Acestea vor

avea 2 rânduri şi 3 coloane.

Regulă generală

În centru sus se scrie litera activităţii.

În centru jos se notează variabila durată (d) specifică activităţii respective.

În stânga sus avem variabilele tmî = termenul minim de începere a activităţii.

În dreapta sus avem variabilele tmt = termenul minim de terminare a activităţii.

În stânga jos avem variabilele tMî = termenul maxim de începere a activităţii.

În dreapta jos avem variabilele tMt = termenul maxim de terminare a activităţii.

1)Întâi se calculează variabilele de pe rândul de sus. Se porneşte cu tabelul de început.

În tmî şi în centru jos se trece 0. Aceasta prezintă variabila Î (Început) drept literă de activitate. La

fel, va exista o tabelă de final, Sf=Sfârşit.

Regulă generală (pentru toate tabelele)

În tmt se face suma dintre tm

î şi d. Sau, mai simplu, stanga sus + centru jos = dreapta sus.

tmt = tm

î + d

2)Pentru a începe calculul propriu-zis, începem relaţionările, legăturile cu tabelul iniţial.

De vreme ce A şi B nu au vreo condiţionare, ştim că acestea vor fi legate de tabelul de început.

Regulă generală

Uitându-ne pe rândul de sus, ultima variabilă (din dreapta) va fi variabila noului tabel, pusă în

stânga. Sau, tmt din tabelul vechi va fi tm

î din tabelul nou.

Î: 0+0=0

A: 0+5=5

12


B:0+6=6

2)Încrucişări de legături:

C-ul avea la condiţionare pe A, iar D pe B şi pe C.

Regulă generală

Când există mai multe legături la un tabel şi facem calcule pentru rândul de sus, alegem

variabila precedentă cu cea mai mare valoare dintre cele existente.

În cazul de faţă, dintre B (6) şi C(13), îl vom lua pe C, şi îl punem în D.

C: 5+8=13

D: 13+7=20

3) Forma finită

13


La final, vor rămâne nişte tabele care nu vor avea relaţionări cu altele. Pe acestea (J şi K în

această situaţie) le legăm de tabelul Sf (sfârşit); şi da, tabelele acestea pot deveni atât de mari

încât să iasă din pagină.

Acum mai rămâne rezolvarea rândului de jos:

14


4) Forma finită 2.0

Se copiază valorile din tabela Sf, astfel încât să fie identice pe coloană.

Reguli generale:

Pentru rândul de jos

I)În tMî se face diferenţa dintre tM

t şi d. Sau, mai simplu, dreapta jos - centru jos = stânga jos.

tMî = tM

t - d

II)O luăm de la sfârşit spre început. Aşadar, prima variabilă (din stânga) va fi variabila tabelului

precedent, pusă în dreapta. Sau, tMî din tabelul vechi va fi tM

t din tabelul nou.

III)Când există mai multe legături la un tabel şi facem calcule pentru rândul de jos, alegem

variabila precedentă cu cea mai mică valoare dintre cele existente.

Pentru rândul de sus (doar ca reminder, deja l-am rezolvat)

15


I)În tmt se face suma dintre tm

î şi d. Sau, mai simplu, stanga sus + centru jos = dreapta sus.

II)O luăm de la început spre sfârşit. Ultima variabilă (din dreapta) va fi variabila noului tabel,

pusă în stânga. Sau, tmt din tabelul vechi va fi tm

î din tabelul nou.

III)Când există mai multe legături la un tabel şi facem calcule pentru rândul de sus, alegem

variabila precedentă cu cea mai mare valoare dintre cele existente.

5) Completăm în tabelul cu date valorile specifice fiecărui tabel.

Reminder:

6) La coloana "Rezervă timp" se scrie diferenţa dintre tMt şi tm

t.

Rt = tMt - tm

t

16


7) Toate activităţile având rezerva de timp egală cu 0 vor constitui rezolvarea problemei. În cazul

de faţă, acestea vor fi A, C, D, F, G, H, I, K.

8) Intocmirea diagramei GANTT cu valoarea timp pe abscisă.

9) Discuţie pe seama diagramei.

17

Analiza-Drumului-Critic02

Documents

Transcript of Analiza-Drumului-Critic02