analisis kemampuan komunikasi matematis - Perpustakaan ...

ANALISIS KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS

SISWA KELAS VIIA SMP NEGERI 3 TOLITOLI PADA

OPERASI HIMPUNAN DITINJAU DARI

KEMAMPUAN MATEMATIKA

Oleh

Novianti Haerani

No. Stb. A 231 17 066

SKRIPSI

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar sarjana pada

Program Studi Pendidikan Matematika

Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Tadulako

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS TADULAKO

TAHUN 2021

ii

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING

iii

HALAMAN PENGESAHAN

iv

ABSTRAK

Novianti Haerani. 2021. Analisis Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa

Kelas VIIA SMP Negeri 3 Tolitoli pada Materi Operasi Himpunan Ditinjau dari

Kemampuan Matematika. Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan

Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Tadulako. Pembimbing Drs. Baharuddin, M.Si.

Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh deskripsi kemampuan

komunikasi matematis siswa SMP Negeri 3 Tolitoli pada materi operasi himpunan

ditinjau dari kemampuan matematika. Jenis penelitian ini adalah penelitian

kualitatif. Subjek penelitian ini dipilih berdasarkan kemampuan matematika.

Subjek penelitian yang digunakan dalam penelitian ini sebanyak 3 siswa yang

diambil dari 32 siswa yaitu satu siswa dengan kemampuan matematika tinggi, satu

siswa dengan kemampuan matematika sedang, dan satu siswa dengan kemampuan

matematika rendah. Hasil dari penelitian ini adalah (1) Subjek dengan kemampuan

matematika tinggi mencapai tiga indikator yaitu yang pertama mampu menyatakan

ide-ide matematis melalui lisan dan tulisan, yang kedua mampu

menginterpretasikan dan mengevaluasi ide-ide matematis baik secara lisan dan

tulisan, dan yang ketiga mampu menggunakan istilah-istilah, simbol-simbol

matematika untuk memodelkan situasi atau permasalahan matematika. (2) Subjek

dengan kemampuan matematika sedang mampu mencapai dua indikator yaitu

mampu menyatakan ide-ide matematis melalui tulisan, namun kurang mampu

menyatakannya secara lisan dan mampu menginterpretasikan dan mengevaluasi

ide-ide matematis baik secara lisan dan tulisan. (3) Subjek dengan kemampuan

matematika rendah hanya mencapai satu indikator kemampuan komunikasi

matematis yaitu menyatakan ide-ide matematis secara tulisan namun tidak

sempurna.

Kata kunci: Kemampuan Komunikasi Matematik, Kemampuan Matematika

Operasi Himpunan.

v

UCAPAN TERIMA KASIH

Puji syukur kehadirat Allah SWT, berkat rahmat dan hidayah-Nya sehingga

penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Analisis Kemampuan

Komunikasi Matematis Siswa Kelas VIIA SMP Negeri 3 Tolitoli pada Operasi

Himpunan Ditinjau dari Kemampuan Matematika”. Sholawat serta salam tak lupa

pula penulis haturkan kepada junjungan Nabi besar Muhammad SAW, keluarga,

sahabat serta para pengikutnya yang senantiasa istiqomah dijalan-Nya.

Penyusunan skripsi ini dimaksudkan untuk memenuhi persyaratan dalam

memperoleh gelar sarjana strata satu (S1) pada Program Studi Pendidikan

Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Tadulako. Oleh karena itu, penulis mempersembahkan skripsi ini

dengan hormat, bangga dan rasa haru sebagai wujud rasa syukur dan terima kasih

sebesar-besarnya kepada kedua orang tua tercinta bapak Sarifuddin dan ibu

Nurhayati Busra (Alm) dengan penuh keikhlasan dan kesabaran dalam

membesarkan, merawat, mendidik dan memberikan kasih sayang, nasehat, dan doa

tulus yang menyertai penulis hingga akhir penyelesaian studi ini. Semoga Allah

SWT selalu menjaga, melindungi serta menyertai beliau dalam setiap keadaan.

Selesainya skripsi ini tidak terlepas dari dukungan dari berbagai pihak, rasa

terima kasih sedalam-dalamnya kepada bapak Drs. Baharuddin, M.Si.,

pembimbing dan dosen wali yang telah meluangkan waktu dan tenaga membimbing

vi

penulis dari penyusunan proposal, penelitian sampai dengan penyelesaian skripsi

ini dan yang selama ini telah memberikan dukungan dan arahan kepada penulis dari

bangku kuliah sampai pada penyelesaian studi, tidak lupa pula ucapan terima kasih

kepada ibu Dra. Anggraini, M.Si dan bapak Drs. Ibnu Hadjar, M.Si pembahas yang

telah membimbing dan memberi masukan terhadap penyelesaian skripsi. Semoga

Allah SWT selalu menjaga, melindungi, dan membelas kebaikan mereka serta

menyertainya dalam berbagai keadaan.

Selanjutnya penulis mengucapkan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya

kepada:

1. Prof. Dr. Ir. H. Mahfudz, M. P., Rektor Universitas Tadulako yang telah

memberikan kesempatan kepada penulis untuk menuntut ilmu di Universitas

Tadulako.

2. Dr. Ir. Amiruddin Kade, S.Pd., M.Si. Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Tadulako yang telah memberikan pelayanan yang baik

kepada penulis serta memberlakukan kebijakan-kebijakan di lingkungan

fakultas demi mempercepat mahasiswa menyelesaikan studi.

3. Dr. Nurhayadi, M.Si. Wakil Dekan Bidang Akademik Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan Universitas Tadulako.

4. Abdul Kamaruddin, S.Pd., M.Ed., Ph.D. Wakil Dekan Bidang Umum dan

Keuangan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Tadulako.

5. Dr. Iskandar, M.Hum. Wakil Dekan Bidang Kemahasiswaan Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Tadulako.

vii

6. Purnama Ningsih, M.Si., Ph.D., Ketua Jurusan Pendidikan MIPA FKIP

Universitas Tadulako.

7. Dr. Pathuddin, S.Pd., M.Si. Koordinator Program Studi Pendidikan

Matematika yang telah banyak memberikan nasehat, dukungan serta masukan

selama menjadi mahasiswa di Program Studi Pendidikan Matematika.

8. Drs. Gandung Sugita, M.Si. Dosen Program Studi Pendidikan Matematika

yang telah memberikan bantuan dalam melakukan validasi terhadap tes

masalah yang dibuat oleh peneliti.

9. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Tadulako yang telah mendidik dan

memberikan bekal ilmu pengetahuan kepada penulis selama duduk dibangku

kuliah.

10. Operator Prodi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Tadulako, Kak Karim yang telah banyak membantu

dalam pengurusan berkas administrasi selama perkuliahan.

11. Badrun Latif Hi. Koring S.Pd., M.Pd Kepala SMP Negeri 3 Tolitoli yang telah

memberikan izin kepada penulis untuk meneliti di sekolah tersebut.

12. Ibu Diniarsi Guru Matematika yang telah memberikan banyak bantuan kepada

penulis selama melakukan penelitian dan semua guru-guru beserta staf Tata

Usaha SMP Negeri 3 Tolitoli yang telah bersedia menerima dan memberikan

semangat serta motivasi kepada penulis.

13. Siswi kelas VIIA yang telah bersedia menjadi subjek dalam penelitian.

viii

14. Sahabat-sahabat saya Amilatul Ma’rifah, Wiwi Ikha Pratiwi, Anastasiya yang

selalu memberikan saran, semangat dan banyak membantu penulis.

15. Teman-teman SMA terkhusus Arfandi, Sitti Aisyah Annisa Putri, dan Putu

Yudha Prastika yang telah memberikan saran, motivasi maupun dukungan

dalam melewati suka dan duka selama di bangku kuliah.

16. Rekan-rekan mahasiswa Pendidikan Matematika angkatan 2017 kelas A, B, C

dan D yang telah memberikan saran, selalu memberikan motivasi maupun

dukungan dalam melewati suka dan duka selama di bangku kuliah.

17. Kakak-kakak senior terkhusus kak Aswan, kak Rusli, dan kak Fatur yang sudah

banyak membantu dan memberikan saran.

Tanpa berkah dan izin-Nya, semua ini tidak akan terlaksana. Penulis menyadari

bahwa tidak ada yang sempurna di dunia ini, semoga Allah SWT senantiasa

melindungi kita dan membalas segala budi serta amal baik yang telah penulis terima

dari berbagai pihak dengan segala bentuk kemuliaan dan kemurahan-Nya. Semoga

skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Akhir kata penulis berharap semoga apa yang telah penulis persembahkan

dalam karya ini dapat berguna bagi pembaca. Terima kasih.

Palu, 15 Juni 2021

Penulis

Novianti Haerani

ix

DAFTAR ISI

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................. ii

HALAMAN PENGESAHAN .............................................................................. iii

ABSTRAK ............................................................................................................ iv

UCAPAN TERIMA KASIH................................................................................. v

DAFTAR ISI ......................................................................................................... ix

DAFTAR TABEL................................................................................................. xi

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xii

DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xiii

BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang .......................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah ...................................................................................... 4

1.3 Tujuan Penelitian ........................................................................................ 4

1.4 Manfaat Penelitian ...................................................................................... 5

1.5 Batasan Istilah ............................................................................................ 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA PEMIKIRAN ................ 7

2.1 Kajian Teori ............................................................................................... 7

2.1.1 Kemampuan Komunikasi Matematis ............................................... 7

2.1.2 Kemampuan Matematika ............................................................... 10

2.1.3 Himpunan ...................................................................................... 11

2.2 Penelitian Terdahulu ................................................................................. 13

2.3 Kerangka Pemikiran ................................................................................. 16

BAB III METODE PENELITIAN .................................................................... 19

3.1 Jenis dan Pendekatan Penelitian ............................................................... 19

3.2 Instrumen Penelitian ................................................................................. 19

3.3 Setting dan Subjek Penelitian ................................................................... 19

3.4 Teknik Pengumpulan Data ....................................................................... 20

3.5 Kredibilitas Data ...................................................................................... 21

3.6 Analisis Data ............................................................................................ 21

x

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................. 23

4.1 Hasil Penelitian ........................................................................................ 23

4.1.1 Penentuan Subjek ............................................................................................ 23

4.1.2 Paparan Data dan Kredibilitas Data ................................................................. 25

4.2 Analisis Data ............................................................................................ 47

4.3 Pembahasan .............................................................................................. 52

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 58

5.1 Kesimpulan .............................................................................................. 58

5.2 Saran ........................................................................................................ 59

DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 60

LAMPIRAN ......................................................................................................... 63

xi

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

Tabel 4.1 Pengelompokkan Kemampuan Matematika Siswa ..........................23

Tabel 4.2 Tingkat Kemampuan Matematika Siswa ........................................24

Tabel 4.3 Subjek Penelitian..............................................................................24

Tabel 4.4 Triangulasi Data Hasil Tes Tertulis dan Hasil Wawancara NJ dalam

Menyatakan Ide-Ide Matematis Melalui Lisan dan Tulisan pada

HT1...................................................................................................30


Menginterpretasikan ide-ide matematis baik secara Lisan dan

Tulisan pada HT2. ............................................................................32


Menggunakan isitilah-istilah, simbol-simbol matematika untuk

memodelkan permasalahan matematika pada HT3. .........................35

Tabel 4.7 Triangulasi Data Hasil Tes Tertulis dan Hasil Wawancara FL

dalam Menyatakan ide-ide matematis Melalui Lisan dan Tulisan

pada HT1 ..........................................................................................40

Tabel 4.8 Triangulasi Data Hasil Tes Tertulis dan Hasil Wawancara FL

dalam Menginterpretasikan ide-ide matematis baik secara Lisan

dan Tulisan pada HT2 ......................................................................43

Tabel 4.9 Triangulasi Data Hasil Tes Tertulis dan Hasil Wawancara FL dalam

Menggunakan isitilah istilah, simbol-simbol matematika untuk

memodelkan permasalahan matematika pada HT3. .........................45

Tabel 4.10 Triangulasi Data Hasil Tes Tertulis dan Hasil Wawancara MA

dalam Menyatakan ide-ide matematis melalui Lisan dan Tulisan

pada HT1. .........................................................................................48

xii

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

Gambar 2.1 Alur Kerangka Pemikiran.............................................................18

Gambar 4.1 Hasil Tes Tertulis NJ ....................................................................27

Gambar 4.2 NJ Dalam Menyatakan Ide-Ide Matematika ................................27

Gambar 4.3 NJ Dalam Menginterpretasikan dan Mengevaluasi Ide

Matematis .....................................................................................31

Gambar 4.4 NJ Dalam Menggunakan Simbol-Simbol Matematika ................33

Gambar 4.5 Hasil Tes Tertulis FL....................................................................36

Gambar 4.6 FL Dalam Menyatakan Ide-Ide Matematika ................................37

Gambar 4.7 FL Dalam Menginterpretasikan dan Mengevaluasi Ide

Matematis .....................................................................................41

Gambar 4.8 FL Dalam Menggunakan Simbo-Simbol Matematika .................43

Gambar 4.9 Hasil Tes Tertulis MA ..................................................................46

Gambar 4.10 MA Dalam Menyatakan Ide-Ide Matematika ..............................46

xiii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1: Instrumen Tes Tertulis ................................................................. 63

Lampiran 2: Lembar Validasi Instrumen ......................................................... 64

Lampiran 3: Kunci Jawaban Instrumen Tes Tertulis ....................................... 66

Lampiran 4: Daftar Nilai Ulangan Tengah Semester Siswa Kelas VII A........ 69

Lampiran 5: Hasil Tes Tertulis Subjek Kemampuan Matematika Tinggi

(NJ) .............................................................................................. 71

Lampiran 6: Hasil Tes Tertulis Subjek Kemampuan Matematika Sedang

(FL) ............................................................................................. 72

Lampiran 7: Hasil Tes Tertulis Subjek Kemampuan Matematika Rendah

(MA) ............................................................................................ 73

Lampiran 8: Transkip Wawancara Subjek Kemampuan Matematika Tinggi

(NJ) .............................................................................................. 74

Lampiran 9: Transkip Wawancara Subjek Kemampuan Matematika Sedang

(FL) ............................................................................................. 77

Lampiran 10: Transkip Wawancara Subjek Kemampuan Matematika Rendah

(MA) ............................................................................................ 81

Lampiran 11: Surat Izin Penelitian .................................................................. 82

Lampiran 12: Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ......................... 83

Lampiran 13: SK Pembimbing......................................................................... 84

Lampiran 14: Dokumentasi Penelitian ............................................................. 86

Lampiran 15: Pernyataan Keaslian Tulisan ..................................................... 87

Lampiran 16: Autobiografi .............................................................................. 88

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Matematika adalah satu diantara mata pelajaran yang ada pada setiap jenis

pendidikan formal yang ditempuh. Pada proses pembelajaran matematika selain

menyelesaikan soal siswa juga dituntut untuk mengkomunikasikan dengan

menjelaskan kembali ide-ide matematika tersebut. Hal ini sejalan dengan yang

dikemukakan oleh Arifin (2016) bahwa dalam pembelajaran matematika seorang

siswa yang sudah mempunyai kemampuan pemahaman matematik dituntut juga

untuk bisa mengkomunikasikannya, agar pemahaman tersebut bisa dimengerti

orang lain. Dengan mengkomunikasikan ide matematiknya pada orang lain seorang

siswa dapat meningkatkan pemahaman matematiknya. Lebih lanjut dijelaskan oleh

NCTM (2000), bahwa terdapat lima kemampuan dasar matematika yang

merupakan standar yakni pemecahan masalah (problem solving), penalaran dan

bukti (reasoning and proof), komunikasi (communication), koneksi (connection),

dan representasi (representation). Hal tersebut menunjukkan bahwa kemampuan

komunikasi matematis memegang peranan yang penting dalam pembelajaran

matematika. Kemampuan komunikasi matematis sangat diperlukan dalam

memahami serta menyelesaikan persoalan matematika. Lebih lanjut Maya (2018)

menjelaskan bahwa kemampuan komunikasi matematis kemampuan dasar yang

harus dimiliki siswa dalam belajar matematika. Proses komunikasi dapat membantu

2

siswa membangun pemahamannya terhadap konsep-konsep dalam matematika dan

mudah dipahami.

Asikin (Wijayanto, 2018) mengungkapkan pentingnya kemampuan

komunikasi matematis dalam pembelajaran matematika yaitu untuk membantu

siswa menajamkan cara siswa berpikir, sebagai alat untuk menilai pemahaman

siswa, membantu siswa membangun pengetahuan matematiknya, meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah matematik, memajukan penalarannya,

membangun kemampuan diri, meningkatkan keterampilan sosialnya, serta

bermanfaat dalam mendirikan komunitas matematik. Sejalan dengan hal tersebut

Astuti (2015) mengemukakan komunikasi memainkan peranan yang penting dalam

membantu siswa bukan saja dalam membina konsep melainkan membina perkaitan

antara ide dan bahasa abstrak dengan simbol matematika. Siswa juga harus

diperkenankan mempersembahkan ide-ide mereka secara bertutur, menulis,

melukis gambar atau grafik. Lebih dalam Kadir (Asnawati, 2017) menjelaskan

bahwa kemampuan siswa mengkomunikasikan ide-ide matematiknya ketika

memecahkan masalah atau ketika menyampaikan proses dan hasil pemecahan

masalah juga merupakan kemampuan yang dapat mengembangkan kemampuan

berpikir matematik tingkat tinggi siswa seperti logis, analitis, sistematis, kritis,

kreatif, dan produktif.

Satu diantara materi dalam pembelajaran matematika yang menuntut

kemampuan komunikasi matematis adalah himpunan. Materi ini banyak

menggunakan penerapan simbol-simbol dan istilah-istilah matematika dalam

3

penyelesaiannya. Hal tersebut berkaitan dengan salah satu indikator

kemampuan komunikasi matematis menurut NCTM (2000) yaitu kemampuan

dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika dan struktur-

strukturnya.

Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti dengan salah

satu guru matematika di SMP Negeri 3 Tolitoli, pada materi himpunan masih

banyak siswa yang tidak mampu menggunakan notasi-notasi pada operasi

himpunan seperti gabungan, irisan, selisih, dan komplemen. Apabila siswa

diberikan soal yang memuat lebih dari satu operasi himpunan, maka banyak siswa

yang melakukan kesalahan dalam menggunakan notasinya. Sejalan dengan masalah

tersebut, Yenni (2016) mengemukakan kemampuan komunikasi siswa masih jauh

dari harapan. Kebanyakan siswa masih berorientasi dapat mengerjakan soal tanpa

perlu memaknainya. Lebih lanjut dijelaskan oleh guru tersebut bahwa kemampuan

siswa berdeba-beda dipengaruhi kemampuan matematikanya. Isroil (2017)

menjelaskan setiap individu memiliki kemampuan yang berbeda dalam penguasaan

konsep matematika, sehingga sangat berpengaruh pada kemampuan dalam

menyelesaikan masalah matematika.

Berdasarkan uraian tersebut, maka peneliti tertarik untuk melakukan

penelitian berkaitan dengan kemampuan komunikasi matematis siswa kelas VII

SMP Negeri 3 Tolitoli pada materi himpunan ditinjau dari kemampuan

matematikanya.

4

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas, maka pertanyaan

dalam penelitian ini adalah: Bagaimana kemampuan komunikasi matematis siswa

SMP Negeri 3 Tolitoli pada materi himpunan berdasarkan kemampuan

matematika? Berdasarkan pertanyaan pokok tersebut dirumuskan pertanyaan-

pertanyaan berikut ini:

a. Bagaimana kemampuan komunikasi matematis siswa SMP Negeri 3 Tolitoli

yang berkemampuan matematika tinggi dalam menyelesaikan soal himpunan?

b. Bagaimana kemampuan komunikasi matematis siswa SMP Negeri 3 Tolitoli

yang berkemampuan matematika sedang dalam menyelesaikan soal himpunan?

c. Bagaimana kemampuan komunikasi matematis siswa SMP Negeri 3 Tolitoli

yang berkemampuan matematika rendah dalam menyelesaikan soal himpunan?

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah tersebut, maka tujuan dari penelitian ini,

yaitu:

a. Untuk memperoleh deskripsi kemampuan komunikasi matematis siswa SMP

Negeri 3 Tolitoli pada materi himpunan yang kemampuan matematikanya

tinggi.

b. Untuk memperoleh deskripsi kemampuan komunikasi matematis siswa SMP


sedang.

5

c. Untuk memperoleh deskripsi kemampuan komunikasi matematis siswa SMP


rendah.

1.4 Manfaat Penelitian

Dilaksanakannya penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat baik

bagi siswa, guru maupun peneliti yaitu:

a. Bagi Siswa

Hasil penelitian ini dapat memberikan gambaran kepada siswa mengenai

kemampuan komunikasi matematis serta indikator-indikatornya pada materi

himpunan.

b. Bagi Guru

Penelitian ini dapat memberikan pemahaman bagi guru tentang indikator-

indikator kemampuan komunikasi matematis yang perlu dikembangkan pada

materi himpunan.

c. Bagi Peneliti

Penelitian ini menjadi tambahan pengetahuan dan wawasan bagi peneliti

mengenai kemampuan komunikasi matematis di SMP Negeri 3 Tolitoli pada materi

himpunan apabila ditinjau dari kemampuan matematikanya.

1.5 Batasan Istilah

Untuk menghindari perbedaan penafsirasiran terhadap istilah-istilah yang

digunakan dalam penelitian ini, maka diberikan pembatasan istilah yaitu:

6

a. Analisis

Analisis yang dimaksud dalam penelitian ini yaitu penyelidikan terhadap

kemampuan komunikasi matematis yang dimiliki oleh siswa.

b. Kemampuan Komunikasi Matematis

Adapun indikator kemampuan komunikasi matematis pada penelitian ini

merujuk pada indikator dari NCTM (2000), yaitu:

1. Kemampuan menyatakan ide-ide matematis melalui lisan dan tulisan.

2. Kemampuan menginterpretasi dan mengevaluasi ide-ide matematis baik secara

lisan dan tulisan.

3. Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, simbol-simbol matematika

dan struktur-strukturnya untuk memodelkan situasi atau permasalahan

matematika.

c. Kemampuan Matematika

Kemampuan matematika yang dimaksud pada penelitian ini adalah

kemampuan yang dimiliki oleh siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang

dikategorikan menjadi tiga yaitu tinggi, sedang, rendah.

d. Himpunan

Himpunan adalah kumpulan objek yang memiliki sifat yang sama dan

terdefinisi dengan jelas. Pada penelitian ini terkhusus pada operasi himpunan, yaitu

gabungan dua himpunan, irisan dua himpunan, selisih dua himpunan, serta

komplemen.

7

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA PEMIKIRAN

2.1 Kajian Teori

2.1.1 Kemampuan Komunikasi Matematis

Menurut Yuniarti (2014) komunikasi adalah proses menuangkan ide atau

gagasan dan pemahaman matematis menggunakan angka, gambar, dan kata dalam

beragam komunitas termasuk didalamnya guru, teman sebaya, kelompok, atau

kelas. Ramdani menyatakan bahwa komunikasi matematika adalah kemampuan

untuk berkomunikasi yang meliputi kegiatan penggunaan keahlian menulis,

menyimak, menelaah, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide, simbol, istilah,

serta informasi matematika yang diamati melalui proses mendengar,

mempresentasi, dan diskusi. Sejalan dengan ini, Yenni (2016) mengemukakan

bahwa komunikasi matematis mensyaratkan agar siswa mampu

mengkomunikasikan gagasan dengan pembicaraan lisan, catatan, simbol, tabel,

grafik, diagram atau media lain untuk memperjelas situasi.

Kemampuan komunikasi matematis merupakan kemampuan dasar yang

harus dimiliki siswa dalam belajar matematika. Proses komunikasi dapat membantu

siswa membangun pemahamnnya terhadap konsep-konsep dalam matematika dan

mudah dipahami. Herdiana (Maya, 2017).

Greenes dan Schulman (Umar, 2012) yang menyatakan bahwa komunikasi

matematik merupakan: 1) kekuatan sentral bagi siswa dalam merumuskan konsep

dan strategi matematik; 2) modal keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan

8

dan penyelesaian dalam eksplorasi dan investigasi matematik; 3) wadah bagi siswa

dalam berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh informasi, membagi

pikiran dan penemuan, curah pendapat, menilai dan mempertajam ide untuk

meyakinkan orang lain.

Kemampuan komunikasi matematik adalah suatu kemampuan dimana siswa

menyampaikan sesuatu yang diketahuinya melalui peristiwa dialog atau saling

berhubungan yang terjadi di lingkungan kelas, dimana terjadi pengalihan

penyampaian pesan berisi tentang materi matematika yang dipelajari siswa,

misalnya berupa konsep, rumus, atau strategi penyelesaian suatu masalah, cara

pengalihan pesan tersebut dapat dilakukan secara lisan maupun tulisan (Budianti &

Jubaedah, 2018). Sedangkan menurut NCTM (2000) komunikasi adalah salah satu

bagian esensial dari matematika dan pendidikan matematika. Komunikasi adalah

cara untuk membagi ide-ide dan menjelaskan pemahaman.

Adapun indikator kemampuan komunikasi matematika menurut Sumarmo

(Nur’aeni, 2010) yaitu:

1. Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika.

2. Menjelaskan idea, dan relasi matematik secara lisan atau tulisan dengan benda

nyata, gambar, grafik dan aljabar.

3. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika.

4. Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika.

5. Membaca dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis.

6. Membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi, dan

generalisasi.

9

7. Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah

dipelajari.

Indikator kemampuan komunikasi matematis lainnya dikemukakan oleh

Kementrian Pendidikan Ontario tahun 2015 (Wahyuni, 2019) sebagai berikut:

1. Written text, yaitu memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri,

membuat model situasi atau persoalan menggunakan lisan, tulisan,konkret

grafik dan alajabar, menjelaskan dan membuat pertanyaan mengenai

matematika yang dipelajari, mendengarkan, mendiskusikan dan menulis

tentang matematika, membuat konjektur menyusun argumen dan generalisasi.

2. Drawing, yaitu merefleksikan benda-benda nyata, gambar,dan diagram ke

dalam ide matematika.

3. Mathematical expressions, yaitu mengekspresikan konsep matematika dengan

menyataka peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika.

Adapun indikator kemampuan komunikasi matematis pada penelitian ini

merujuk pada indikator dari NCTM (2000), yaitu:


2. Kemampuan menginterpretasi dan mengevaluasi ide-ide matematis baik secara

lisan dan tulisan.


dan struktur-strukturnya untuk memodelkan situasi atau permasalahan

matematika.

Berdasarkan uraian tersebut maka komunikasi matematis adalah kemampuan

yang berkaitan dengan mengkomunikasikan ide-ide, simbol-simbol, istilah, serta

10

notasi dalam matematika baik secara lisan dengan menghubungkan konsep

matematika dengan kehidupan sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika,

maupun tertulis melalui model-model matematika.

2.1.2 Kemampuan Matematika

Menurut Poerwadarminta dalam Putri (2013) Kemampuan berasal dari kata

“mampu” yang mempunyai arti kesanggupan, kecakapan, atau kekuatan.

Sedangkan menurut Menurut Nasution (2013) kemampuan matematika siswa

adalah cara yang konsisten yang dilakukan siswa dalam menangkap stimulus atau

informasi, cara mengingat, cara berfikir dan memecahkan soal yang dipengaruhi

oleh lingkungan fisik, emosi, lingkungan sosial, kondisi fisik dan psikis siswa.

Pada umumnya, kemampuan matematika merupakan kemampuan yang telah

dimiliki siswa dalam pelajaran matematika. (Putri, 2013). Menurut Hudojo

(Mahrousa, 2009), kemampuan matematika merupakan kemampuan ilmu

mengenai struktur dan hubungan–hubungannya, simbul-simbul sangat diperlukan,

karena, simbul-simbul itu penting untuk membantu memanipulasi aturan-aturan

dengan operasi yang diterapkan.

Puspita (2019) Secara umum kemampuan matematika merupakan

kemampuan yang telah dimiliki siswa dalam pembelajaran matematika. Saat belajar

setiap siswa memiliki kemampuan yang berbeda-beda. Perbedaan kemampuan itu

berdampak pada perbedaan siswa dalam memahami suatu konsep matematika dan

memecahkan masalah matematika. Berdasarkan uraian diatas, kemampuan

matematika adalah kemampuan yang dimiliki siswa dalam menyelesaikan

11

persoalan matematika dan mempengaruhi hasil belajar yang dibagi menjadi tiga

tingkatan yaitu tinggi, sedang, dan rendah.

2.1.3 Himpunan

a. Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan

dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan

dan tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

Contoh himpunan:

1. Kumpulan nama bulan dalam tahun masehi (karena terdefinisi dengan jelas)

(Januari, Februari, Maret, April, Mei, Jinu, Juli, Agustus, September, Oktober,

November, Desember)

2. Kumpulan kendaraan beroda dua (karena terdefinisi dengan jelas)

(Motor, Sepeda)

Contoh bukan himpunan:

1. Kumpulan gadis yang cantik (karena tidak terdefinisi dengan jelas)

2. Kumpulan anak yang pintar (karena tidak terdefinisi dengan jelas)

{𝑎, 𝑏, 𝑐} berarti suatu himpunan yang beranggotakan a, b, dan c.

b. Diagram Venn

Badriyah (2017) menjelaskan bahwa suatu himpunan dapat dinyatakan

dengan cara menuliskan anggotanya dalam suatu gambar (diagram) yang

dinamakan diagram Venn. Aturan dalam membuat diagram Venn adalah sebagai

berikut:

12

a. Menggambar sebuah persegi panjang untuk menunjukkan semesta dengan

mencantumkan huruf S di pojok kiri atas.

b. Menggambar kurva tertutup sederhana yang menggambarkan himpunan.

c. Memberi nokta (titik) berdekatan dengan masing-masing anggota himpunan.

c. Operasi Himpunan

1. Irisan (intersection)

Irisan himpunan A dan B adalah himpunan semua anggota semesta yang

merupakan anggota himpunan A sekaligus anggota himpunan B.

𝐴 ∩ B = {x ∣ x ∈ A dan x ∈ B }

2. Gabungan (union)

Misalkan S adalah himpunan semesta. Gabungan himpunan A dan B adalah

himpunan yang anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan

A atau anggota himpunan B, dilambangkan dengan 𝐴 ∪ 𝐵

𝐴 ∪ 𝐵 = {x ∣ x ∈ A atau x ∈ B}

3. Komplemen (complement)

Misalkan 𝐴 adalah subset dari S maka komplemen himpunan 𝐴 (ditulis

dengan 𝐴𝑐 atau 𝐴′) adalah anggota S yang tidak di muat oleh 𝐴. Dengan notasi

pembentukan himpunan, definisi ini dapat dituliskan sebagai berikut:

𝐴𝑐 = {x ∣ x ∉ A, x ∈ S }

13

4. Selisih (difference)

Selisih himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua

anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B, dinotasikan 𝐴 − 𝐵 ( dibaca

A selisih b ). Adapun notasi pembentukan himpunan adalah:

𝐴 − 𝐵 = {x ∣ x ∈ A , x ∉ B} = 𝐴 ∩ 𝐵𝑐

𝐵 − 𝐴 = {x ∣ x ∈ B , x ∉ A} = 𝐵 ∩ 𝐴𝑐

2.2 Penelitian Terdahulu

Penelitian yang dilakukan oleh Pane (2018) tentang analisis kemampuan

matematika pada materi penyajian data. Penelitian tersebut relevan dengan

penelitian yang dilakukan oleh peneliti. Relevansinya yaitu menganalisis

kemampuan komunikasi matematis siswa yang berkemampuan tinggi, sedang, dan

rendah dan menganalisis berdasarkan indikator NCTM. Adapun perbedaannya

yaitu pada penelitian tersebut menganalisis pada materi penyajian data sedangkan

penelitian yang akan dilakukan oleh calon peneliti pada materi himpunan. Pada

penelitian ini diperoleh bahwa kemampuan komunikasi matematika siswa dengan

kemampuan matematika tinggi pada umumnya lebih baik dari siswa dengan

kemampuan matematika sedang maupun rendah. Siswa mampu menyelesaikan soal

dengan baik. Selain itu, siswa mampu mencapai hampir seluruh indikator kemampuan

komunikasi matematika. Siswa dengan kemampuan komunkasi matematika tinggi

hampir mampu mengekspresikan dan mengevaluasi ide matematikanya dengan baik

dan mampu memahami, serta menggunakan istilah, simbol, notasi dan strukturnya

untuk menyajikan ide matematika dengan baik. Kemampuan komunikasi matematika

siswa dengan kemampuan matematika sedang hampir mampu mengekspresikan ide

14

matematikanya dengan baik serta mampu memahami, menginterpretasikan, dan

mengevaluasi ide matematikanya dengan baik. Siswa dengan kemampuan matematika

sedang belum mampu menggunakan istilah, notasi, simbol den strukturnya untuk

menyajikan ide-ide matematikanya dengan baik. Sedangkan siswa dengan kemampuan

matematika rendah pada umumnya memiliki kemampuan komunikasi matematika pada

tingkat lebih rendah dibandingkan siswa dengan kemampuan matematika siswa tinggi

maupun sedang. Siswa belum mampu menunjukkan ekspresi ide matematikanya

melalui tulisan dengan baik, belum mampu memahami, menginterpretasikan, dan

mengevaluasi ide matematika, serta belum mampu menggunakan istilah, notasi, simbol

dan strukturnya untuk menyajikan ide-ide matematika dengan baik.

Penelitian yang dilakukan oleh Lamonta (2016) tentang kemampuan

komunikasi matematis siswa pada materi balok. Penelitian ini relevan dengan

penelitian yang dilakukan oleh peneliti. Relevansinya yaitu meneliti kemampuan

komunikasi matematis siswa yang berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah.

Sedangkan perbedaannya yaitu penelitian tersebut menganalisis kemampuan

komunikasi matematis siswa berdasarkan indikator yang dikemukakan oleh Qohar

(2011). Pada penelitian ini deperoleh bahwa subjek berkemampuan tinggi mencapai

tiga indikator komunikasi matematis yaitu menyatakan permasalahan matematika

yang berkaitan volume balok dalam bentuk gambar, menyatakan permasalahan

yang diberikan kedalam bentuk model matematika yang berbentuk persamaan

kemudian menyelesaikannya dan menyatakan suatu gambar menjadi ide atau

masalah matematika yang berkaitan dengan volume balok, kemudian dapat

diselesaikan permasalahan tersebut. Subjek berkemampuan sedang mencapai dua

indikator komunikasi matematis yaitu menyatakan permasalahan matematika yang

15

berkaitan dengan volume balok dalam bentuk gambar dan menyatakan suatu

gambar menjadi ide atau masalah matematika yang berkaitan dengan volume balok,

kemudian dapat diselesaikan permasalahan persebut. Subjek berkemampuan

rendah hanya mencapai satu indikator komunikasi matematis yaitu menyatakan

permasalahan matematika yang berkaitan dengan volume balok dalam bentuk

gambar.

Penelitian yang dilakukan oleh Wijayanto (2018) tengtang kemampuan

komunikasi matematis pada materi segitiga dan segiempat. Perbedaan penelitian

tersebut dengan penelitian yang dilakukan oleh peneliti yaitu penelitian ini

menganalisis berdasarkan indikator yang dikemukakan oleh Soemarno, yaitu

menyatakan benda-benda nyata, situasi dan peristiwa sehari-hari ke dalam bentuk model

matematika (gambar, tabel, diagram, grafik, ekspresi aljabar); menjelaskan ide, dan model

matematika (gambar, tabel, diagram, grafik, ekspresi aljabar) ke dalam bahasa biasa;

menjelaskan dan membuat pertanyaan matematika yang dipelajari; mendengarkan,

berdiskusi dan menulis tentang matematika; membaca dengan pemahman suatu prestasi

tertulis; dan membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan

generalisasi. Pada penelitian ini diperoleh bahwa kemampuan Komunikasi matematis

siswa masih tergolong rendah. Karena jika kita lihat presentase dari hasil analisis butir soal

dapat kita lihat untuk soal no. 1 60% dengan indikator menyatakan benda nyata ke dalam

bentuk matematika, soal no. 2 55% dengan indikator menyatakan peristiwa sehari-hari

dalam bahasa atau simbol matematika, soal no. 3 40% dengan indikator menjelaskan dan

membuat pertanyaan matematika yang dipelajari, soal no. 4 30% dengan indikator

membuat konjektur, menyusun argumen merumuskan definisi dan generalisasi dan soal no.

16

5 5% dengan indikator mengungkapkan kembali suatu uraian paragraf matematika dalam

bahasa sendiri.

Penelitian yang dilakukan oleh Ritonga (2018) tentang analisis kemampuan

komunikasi matematis siswa yang berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah.

Penelitian ini relevan dengan penelitian yang dilakukan oleh peneliti yaitu tentang

kemampuan komunikasi matematis siswa. Perbedaannya adalah pada penelitian ini

peneliti menganalisis menggunakan indikator yang dikembangkan dari NCTM.

Pada penelitian ini diperoleh bahwa siswa dengan kemampuan matematika tinggi

mampu mencapai keseluruhan indikator komunikasi matematis. Siswa dengan

kemampuan sedang mampu mencapai tiga indikator dari lima indikator secara

keseluruhan pada penelitian ini, sedangkan siswa dengan kemampuan rendah hanya

mencapai satu indikator komunikasi matematis.

2.3 Kerangka Pemikiran

Kemampuan komunikasi matematis adalah salah satu kemampuan yang

harus dimiliki oleh siswa untuk memahami konsep serta menyelesaikan soal.

Menurut Lanani (2013) komunikasi dalam matematika dapat menolong guru

memahami kemampuan siswa dalam menginterpretasi dan mengekspresikan

pemahamannya tentang konsep dan proses matematika yang mereka pelajari.

Dengan komunikasi dalam matematika kita akan memiliki sedikit keterangan, data,

dan fakta tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi

matematika. Baroody (Senjayawati, 2015) mengemukakan bahwa kemampuan

komunikasi matematis diperlukan dalam pembelajaran matematika agar dapat

memudahkan siswa dalam memahami materi matematika dalam pembelajaran

17

sehari- hari. Selain itu juga dapat menjadi modal penting dalam menyelesaikan,

mengekplorasi, dan menginvestigasi matematik serta merupakan wadah dalam

beraktivitas sosial dengan temannya, menilai dan mempertajam ide untuk

meyakinkan orang lain.

Dalam pembelajaran matematika, siswa mempelajari objek-objek yang

abstrak serta penggunaan istilah-istilah dan notasi-notasi dalam menyelesaikan soal

sehingga sangat dibutuhkan kemampuan untuk memahami serta menerapkan notasi

tersebut yang merupakan salah satu indikator kemampuan komunikasi matematis

menurut NCTM, yaitu kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-

notasi matematika dan struktur-strukturnya untuk memodelkan situasi atau

permasalahan matematika.

Selain kemampuan komunikasi matematis, kemampuan matematika yang

dimiliki oleh siswa juga sangat penting serta mempengaruhi hasil belajar siswa.

Puspita (2019) Secara umum kemampuan matematika merupakan kemampuan yang

telah dimiliki siswa dalam pembelajaran matematika. Saat belajar setiap siswa

memiliki kemampuan yang berbeda-beda. Perbedaan kemampuan itu berdampak pada

perbedaan siswa dalam memahami suatu konsep matematika dan memecahkan masalah

matematika. Kemampuan yang dimiliki oleh siswa dalam menyelesaikan soal

berdeda-beda, yaitu tinggi, sedang, dan rendah. Hal ini sejalan dengan yang

dikemukakan oleh Putri (2013) bahwa kemampuan matematika merupakan

kemampuan yang telah dimiliki siswa dalam pelajaran matematika.

Berdasarkan uraian tersebut, perlu diketahui bagaimana kemampuan

komunikasi matematis siswa berdasarkan kemampuan matematikanya. Hal ini

18

bertujuan untuk mendapatkan gambaran atau deskripsi kemampuan komunikasi

siswa pada materi himpunan.

Adapun kerangka pemikiran seperti bagan berikut :

Gambar 2.1 Alur Kerangka Pemikiran

Kemampuan matematika siswa

Siswa

berkemampuan

tinggi

Siswa

berkemampuan

sedang

Siswa

berkemampuan

rendah

Siswa menyelesaikan soal operasi himpunan

Kemampuan komunikasi matematis siswa dengan kemampuan

matematika tinggi, sedang dan rendah

19

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Pendekatan Penelitian

Jenis penelitian ini adalah studi kasus dengan pendekatan penelitian

kualitatif. Pada penelitian ini juga digunakan data kuantitatif yaitu berupa data

sekunder dari nilai ujian semester siswa.

3.2 Instrumen Penelitian

Pada penelitian kualitatif, peneliti berperan langsung dalam proses

pengumpulan data, analisis, penafsiran, serta pelaporan hasil penelitian. Adapun

instrumen pada penelitian ini yaitu berupa tes tertulis dengan materi himpunan serta

pedoman wawancara terstruktur. Pedoman wawancara disusun berdasarkan respon

siswa pada tes tertulis untuk mengetahui kemampuan komunikasi matematis secara

lisan pada materi himpunan apabila ditinjau dari kemampuan matematika siswa.

3.3 Setting dan Subjek Penelitian

Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 3 Tolitoli yang berlokasi di Jalan

Sultan Hasanuddin No.49, Kecamatan Baolan, Kabupaten Tolitoli, Provinsi

Selawesi Tengah.

Subjek dalam penelitian ini berasal dari kelas VIIA yang kemudian

dikelompokkan sesuai dengan kemampuan matematikanya. Adapun

pengelompokan tingkat kemampuan siswa berdasarkan pengelompokan yang

dikemukakan Arikunto (2008) yaitu dengan menggunakan kemampuan

20

matematika atau nilai (KM), nilai rata-rata (�̅�) dan standar deviasi (SD) ulangan

tengah semester siswa. MAiterianya sebagai berikut:

KM > �̅� + SD : kategori kemampuan matematika tinggi

�̅� − SD ≤KM ≤ �̅� + SD : kategori kemampuan matematika sedang

KM < �̅� − SD : kategori kemampuan matematika sedang

Setelah pengelompokan kemampuan matematika siswa kelas VIIA tersebut

dipilih tiga orang informan yang masing-masing memiliki kemampuan matematika

tinggi, sedang, dan rendah. Pemilihan didasarkan pada nilai yang tertinggi untuk

subjek dengan kemampuan matematika tinggi, apabila terdapat lebih dari satu orang

siswa yang mendapatkan nilai tertinggi maka peneliti meminta pertimbangan dari

guru untuk mendapatkan siswa yang bersedia serta kumunikatif. Cara yang sama

akan dilakukan untuk memilih subjek dengan kemampuan sedang dan rendah.

3.4 Teknik Pengumpulan Data

Adapun teknik dalam pengumpulan data pada penelitian ini yaitu:

1. Tes Tertulis

Tes tertulis dengan materi operasi himpunan ini bertujuan untuk data

tentang kemampuan komunikasi matematis masing-masing subjek dengan

kemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah. Tes tertulis pada ini penelitian

ini berupa satu nomor soal uraian yang dibuat oleh peneliti dan kemudian divalidasi

untuk mendapatkan data tentang kemampuan komunikasi matematis siswa.

2. Wawancara

Setelah pemberian tes tertulis calon peneliti melakukan wawancara kepada

21

setiap subjek untuk mendapatkan informasi yang lebih mendalam tentang

kemampuan komunikasi matematis siswa yang tidak diperoleh dari tes tertulis.

Wawancara ini juga bertujuan untuk memperoleh kemampuan komunikasi

matematis siswa secara lisan. Alat bantu yang digunakan dalam penelitian ini yaitu

voice recorder atau alat perekam suara yang berfungsi untuk menyimpan data

dalam bentuk audio.

3.5 Kredibilitas Data

Pemeriksaan kredibititas data pada penelitian ini menggunakan triangulasi

metode. Menurut Bachri (2010) triangulasi pada prinsipnya merupakan model

pengecekan data untuk menentukan apakah sebuah data benar-benar

menggambarkan fenomena pada sebuah penelitian. Adapun triangulasi metode

dijelaskan oleh Bachri (2010) dapat dilakukan dengan menggunakan lebih dari satu

teknik pengumpulan data untuk menapatkan data yang sama. Pada penelitian ini,

calon peneliti melakukan triangulasi dengan melakukan pengecekan data dari

teknik pengumpulan tes tertulis dan wawancara.

3.6 Analisis Data

Analisis data kualitatif yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis

data menurut Miles dan Huberman dalam Sugiyono (2014) yaitu reduksi data,

penyajian data, dan penarikan kesimpulan.

1. Data Reduction (Reduksi Data)

Pada tahap ini, data yang diperoleh dari lapangan yang jumlahnya semakin

banyak, kompleks, dan rumit perlu dianalisis melalui reduksi data. Mereduksi data

berarti merangkum, memilih hal-hal yang pokok, memfokuskan pada hal-hal yang

22

penting, dicari tema dan polanya. Hal ini bertujuan agar data yang telah direduksi

akan memberikan gambaran yang lebih jelas serta mempermudah peneliti untuk

melakukan pengumpulan data selanjutnya.

2. Data Display (Penyajian Data)

Pada tahap penyajian data sekumpulan informasi yang telah didapatkan

pada tahap reduksi disajikan sehingga memungkinkan akan adanya penarikan

kesimpulan. Pada tahap ini data disajikan dalam bentuk tabel, grafik, dan

sejenisnya. Dalam penelitian kualitatif yang paling sering digunakan untuk

menyajikan data adalah teks yang bersifat naratif. Dengan menyajikan data, maka

akan mempermudah untuk memahami yang terjadi serta merencanakan langkah

selanjutnya berdasarkan apa yang telah diperoleh.

3. Penarikan kesimpulan

Langkah ketiga dalam analisis data kualitatif menurut Miles nd Huberman

adalah penarikan kesimpulan dan verifikasi. Kesimpulan awal yang digunakan

masih bersifat sementara, dan akan berubah bila tidak ditemukan bukti-bukti yang

kuat yang mendukung pada tahap pengumpulan data berikutnya. Upaya penarikan

kesimpulan dilakukan secara terus-menerus selama penelitian. Informasi yang

awalnya belum jelas akan menjadi semakin rinci sehingga bisa mengarah pada

penarikan kesimpulan mengenai kemampuan komunikasi matematis siswa yang

ditinjau dari kemampuan matematikanya.

23

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian

4.1.1 Penentuan Subjek

Penentuan subjek pada penelitian ini mengacu pada nilai ulangan tengah

semester siswa di kelas VIIA SMP Negeri 3 Tolitoli yang terdiri dari 32 orang. Dari

nilai ulangan tengah semester siswa tersebut, dikelompokkan siswa yang

berkemampuan matematika tinggi, siswa yang berkemampuan matematika sedang,

dan siswa yang berkemampuan matematika rendah berdasarkan pengelompokan

tingkat kemampuan siwa menurut Arikunto (2008) yang telah dipaparkan pada

BAB III yaitu dengan menggunakan kemampuan matematika atau nilai (KM), nilai

rata-rata (�̅�) dan standar deviasi (SD) ulangan tengah semester siswa.

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh rata-rata (�̅�) 51,4 dan standar

deviasi (SD) 17,4. Pengelompokkan kemampuan matematika siswa berdasarkan

rata-rata dan standar deviasi tersebut disajikan pada Tabel 4.1 berikut.

Tabel 4.1. Pengelompokkan Kemampuan Matematika Siswa

No. Kemampuan Matematika Nilai

1. Tinggi KM > 68,8

2. Sedang 34 ≤KM ≤ 68,8

3. Rendah KM < 34

24

Berdasarkan pengelompokkan tersebut diperoleh pengelompokkan siswa

kelas VIIA berdasarkan tingkat kemampuan matematika yang disajikan pada Tabel

4.2 berikut.

Tabel 4.2. Tingkat Kemampuan Matematika Siswa

No. Tingkat Matematika Jumlah

1. Kemampuan Tinggi 5

2. Kemampuan Sedang 20

3. Kemampuan Rendah 7

Berdasarkan Tabel 4.2 diperoleh bahwa siswa yang berkemampuan

matematika tinggi berjumlah 5 orang, siswa yang berkemampuan matematika

sedang berjumlah 20 orang, dan siswa yang berkemampuan matematika rendah

berjumlah 7 orang. Dari setiap tingkat kemampuan matematika tersebut akan dipilih

masing-masing satu siswa untuk dijadikan subjek penelitian. Adapun subjek

penelitian yang dipilih disajikan pada Tabel 4.3 berikut.

Tabel 4.3. Subjek Penelitian

No. Kategori Kemampuan Kode Subjek

1. Kemampuan Tinggi NJ

2. Kemampuan Sedang FL

3. Kemampuan Rendah MA

Pemilihan didasarkan pada nilai yang tertinggi untuk subjek dengan

kemampuan matematika tinggi, kemudian terdapat lebih dari satu orang siswa yang

mendapatkan nilai tertinggi maka peneliti meminta pertimbangan dari guru untuk

mendapatkan siswa yang bersedia serta kumunikatif. Cara yang sama dilakukan

untuk memilih subjek dengan kemampuan sedang dan rendah.

25

4.1.2 Paparan Data dan Kredibilitas Data

Setelah pemilihan subjek penelitian, selanjutnya dilakukan pengumpulan

data dengan memberikan instrumen penelitian yang telah divalidasi kepada masing-

masing subjek untuk diperoleh data tentang kemampuan komunikasi matematis

siswa.

Setelah melakukan pengumpulan data, selanjutnya akan dipaparkan data

hasil penelitian. Data tersebut yaitu data dari subjek dengan kemampuan

matematika tinggi, sedang, dan rendah. Paparan tersebut diuraikan sesuai dengan

indikator kemampuan komunikasi matematis, yaitu kemampuan menyatakan ide-

ide matematis melalui lisan dan tulisan, kemampuan menginterpretasikan ide-ide

matematis baik secara lisan dan tulisan, kemampuan dalam menggunakan isitilah-

istilah, simbol-simbol matematika untuk memodelkan permasalahan matematika.

Instrumen tes tertulis dalam penelitian ini adalah tes yang berisi masalah

mengenai operasi himpunan yang berbentuk uraian. Sebelum digunakan, soal

tersebut divalidasi oleh dosen yaitu bapak Drs. Gandung Sugita, M.Si. berikut ini

akan dipaparkan instrumen tes tertulis yang digunakan pada penelitian ini.

Instrumen Tes Tertulis

Suatu kelas terdapat 18 siswa yang gemar bermain tenis meja, 20 siswa yang gemar

bermain bulutangkis, 6 siswa yang gemar bermain keduanya, dan 3 siswa yang

tidak gemar bermain keduanya.

a. Gambarlah diagram Venn dari situasi tersebut.

b. Tentukan banyak siswa dalam kelas tersebut.

26

Peneliti hanya memberikan satu soal karena soal tersebut sudah dapat

mendeskripsikan kemampuan komunikasi matematis siswa berdasarkan indikator

NCTM, kemudian peneliti memberikan lembar soal kepada ketiga subjek yang

masing-masing berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Selanjutnya

memberikan beberapa pertanyaan wawancara yang bersesuaian dengan indikator

kemampuan komunikasi matematis menurut NCTM. Untuk mempermudah analisis

terhadap hasil pekerjaan dan wawancara subjek, maka digunakan pengkodean pada

data tes tertulis dan hasil wawancara dari ketiga subjek. Pedoman pengkodean

tersebut sebagai berikut:

1. Pengkodean hasil tes tertulis:

Pengkodean hasil tes tertulis disimbolkan dengan HTx dengan HT

menyimbolkan bagian dari hasil tes tertulis subjek. Sedangkan x menyimbolkan

bagian tahapan dari penyelesaian tes tertulis yaitu 1 (bagian menuliskan informasi

yang diketahui dan ditanyakan pada soal), 2 (bagian jawaban untuk soal a atau

menggambar diagram Venn), dan 3 (bagian jawaban soal b atau mencari jumlah

siswa).

2. Pengkodean hasil wawancara

Pengkodean hasil wawancara yaitu peneliti diberi kode sebagai P, subjek

dengan kemampuan matematika tinggi disimbolkan dengan NJ, subjek dengan

kemampuan matematika sedang disimbolkan dengan FL, dan subjek dengan

kemampuan matematika rendah disimbolkan dengan MA. Adapun dua digit angka

teradik menyatakan baris pada transkip wawancara.

27

A. Paparan Data dan Uji Kredibilitas Data Subjek yang Berkemampuan

Matematika Tinggi (NJ).

HT1

HT2

HT3

Gambar 4.1 Hasil Tes Tertulis NJ

1) Kemampuan menyatakan ide-ide matematis melalui lisan dan tulisan.

a. Hasil Tes Tertulis (HT1) Subjek Berkemampuan Matematika Tinggi (NJ)

Gambar 4.2 NJ Dalam Menyatakan Ide-Ide Matematis

28

Berdasarkan hasil tes kemampuan komunikasi matematis pada HT1, dapat

dilihat bahwa NJ menuliskan dan menjelaskan informasi-informasi yang diketahui

pada soal. NJ menyimbolkan himpunan siswa yang gemar bermain tenis meja

sebagai A; himpunan siswa yang gemar bermain bulutangkis sebagai B. NJ

menyatakan jumlah anggota suatu himpunan dalam simbol kardinalitas himpunan,

yaitu jumlah anggota himpunan A sebagai 𝑛(𝐴) dan jumlah anggota himpunan B

sebagai 𝑛(𝐵). NJ menyatakan informasi “siswa yang gemar bermain keduanya”

dalam simbol matematika yaitu (𝐴 ∩ 𝐵) kemudian jumlahnya dalam kardinalitas

himpunan yaitu 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵). NJ menyatakan informasi “siswa yang tidak gemar

bermain keduanya” dalam simbol matematika yaitu (𝐴 ∪ 𝐵)𝑐 kemudian jumlahnya

dalam kardinalitas himpunan yaitu 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵)𝑐 . NJ menuliskan informasi yang

ditanyakan dalam soal yaitu, gambar diagram venn serta jumlah siswanya (n(s)).

b. Transkrip Wawancara Peneliti dengan Subjek Berkemampuan Matematika

Tinggi (NJ) Mengenai HT1

P05 : Disini adik tuliskan “A adalah himpunan” (memperlihatkan

hasil tes tertulis subjek), apa itu himpunan?

NJ06 : Emm, kayak semacam kelompok yang bisa dibedakan dengan jelas

P07 : Terus disini adik tuliskan lagi “A adalah himpunan siswa yang

gemar bermain tenis meja” kenapa dituliskan seperti itu?

NJ08 : Itukan pemisalannya

P09 : Disini harus A? Kalau saya ganti dengan yang lain seperti P atau Q

bisa?

NJ10 : Iya bisa

P11 : Jadi B juga seperti itu?

NJ12 : Iya kak.

29

P13 : Terus adik tuliskan 𝑛(𝐴) = 18, apa itu 𝑛(𝐴)?

NJ14 : Itu jumlah himpunan, jumlah himpunan A

P15 : Kalau 𝑛(𝐵) ini apa?

NJ16 : Jumlah himpunan B

P17 : Kalau baris selanjutnya ini (sambil menunjuk baris setelah 𝑛(𝐵)

pada HT1), coba bacakan ini apa?

NJ18 : (Membaca hasil pekerjaannya) n A iris B sama dengan 6

P19 : Kenapa dituliskan seperti itu?

NJ20 : Karna itu himpunan siswa yang gemar keduanya

P21 : Kalau baris selanjutnya apa ini? (menunjukkan baris setelah 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) pada HT1)

NJ22 : (Membaca hasil pekerjaannya) itu n A gabung B komplemen.

P23 : Kenapa dituliskan begitu?

NJ24 : Karna itu himpunan siswa yang tidak gemar bermain keduanya.

P25 : Lanjut, kemudian disini untuk yang ditanyakan bagian a gambar

diagram Venn terus bagian b jumlah siswanya, kalau jumlah

kesuluruhan memang disimbolkan dengan 𝑛(𝑆)? Apa itu 𝑆 nya?

NJ26 : Himpunan semestanya.

Hasil wawancara menunjukkan bahwa NJ menjelaskan kembali informasi-

informasi yang telah dituliskan pada HT1. NJ menyatakan kembali ide matematis

berupa himpunan (NJ06). NJ menjelaskan alasan menyimbolkan setiap informasi-

informasi yang ada pada HT1 seperti, alasan menyimbolkan A (NJ08) serta

memahami bahwa himpunan dapat disimbolkan dengan huruf kapital lainnya

(NJ10). NJ juga menyatakan informasi lainnya seperti simbol kardinalitas

himpunan (NJ14), (NJ16); menyatakan irisan (NJ18), (NJ20); gabungan serta

komplemen (NJ22), (NJ24). NJ juga memahami simbol 𝑛(𝑆) sebagai jumlah

anggota himpunan semesta (NJ26).

30

c. Uji Kredibitas Data Hasil Tes dan Hasil Wawancara NJ pada HT1

Uji kredibilitas data NJ dilakukan untuk memperoleh kesesuaian data hasil

tes tertulis HT1 dengan hasil wawancara pada HT1. Uji kredibilitas tersebut

ditunjukkan pada Tabel 4.4 berikut.

Tabel 4.4. Triangulasi Data Hasil Tes Tertulis dan Hasil Wawancara NJ dalam

Menyatakan ide-ide matematis melalui lisan dan tulisan pada HT1.

No. Hasil Tes Tertulis Hasil Wawancara

1. NJ menyimbolkan himpunan

siswa yang gemar bermain tenis

meja sebagai A; himpunan siswa

yang gemar bermain bulutangkis

sebagai B

NJ menyatakan kembali ide

matematis berupa himpunan

(NJ06). NJ mampu menjelaskan

alasan menyimbolkan setiap

informasi-informasi yang ada pada

HT1 seperti, alasan menyimbolkan

A (NJ08).

2. NJ menyatakan jumlah anggota

suatu himpunan dalam simbol

kardinalitas himpunan, serta

menyimbolkan irisan, gabungan,

dan komplemen.

NJ juga menyatakan informasi

lainnya seperti simbol kardinalitas

himpunan (NJ14), (NJ16);

menyatakan irisan (NJ18), (NJ20);

gabungan serta komplemen

(NJ22), (NJ24).

3. NJ menuliskan informasi yang

ditanyakan dalam soal yaitu,

gambar diagram venn serta jumlah

siswanya (n(s)).

NJ juga memahami simbol 𝑛(𝑆)

sebagai jumlah anggota himpunan

semesta (NJ26).

Berdasarkan Tabel 4.4, diperoleh bahwa ada kesesuaian antara hasil tes

tertulis NJ pada HT1 dengan hasil wawancara NJ dalam menyatakan ide-ide

matematis baik secara lisan dan tulisan sehingga dapat disimpulkan bahwa data

subjek berkemampuan matematika tinggi pada HT1 kredibel.

31

2) Kemampuan menginterpretasikan dan mengevaluasi ide matematis baik secara

lisan dan tulisan.


Gambar 4.3 NJ dalam Menginterpretasikan dan Mengevaluasi Ide Matematis

Berdasarkan hasil tes kemampuan komunikasi matematis pada HT2, dapat

dilihat bahwa NJ menggambarkan diagram Venn berdasarkan informasi yang ada

dengan benar. NJ menempatkan setiap unsur-unsur pada diagram Venn dengan

benar. Untuk memperjelas cara memperoleh nilai-nilai pada diagram Venn NJ

menuliskan A = 18 – 6 serta B = 20 – 6 untuk ditempatkan pada diagram Venn. NJ

menempatkan nilai 3 sebagai 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵)𝑐 berada diluar dari 𝐴 ∪ 𝐵 pada diagram

Venn. NJ menempatkan nilai 6 sebagai 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) berada ditengah yaitu sebagai

irisan dari himpunan A dan B.


Tinggi (NJ) Mengenai HT2.

P27 : Ini di diagram Vennnya di himpunan A kenapa 12, padahal yang

diketahui 18?

NJ28 : Kan dia dikurang sama siswa yang suka keduanya itu, jadi 18

dikurang 6 sama dengan 12.

P29 : Oh jadi begitu? Yakin?

32

NJ30 : Iya kak.

P31 : Terus kalau 6 ini kenapa ditempatkan ditengah seperti ini?

(Menunjuk angka 6 pada diagram Venn HT2).

NJ32 : Karna dia termasuk anggota himpunan A dan himpunan B.

P33 : Kalau B, kenapa jumlahnya hanya 14, padahal disini diketahui

jumlahnya B ada 20 orang.

NJ34 : Sama kayak yang A tadi, dikurang 6, jadi hasilnya 14.

Berdasarkan hasil wawancara NJ mengenai HT2 diperoleh bahwa NJ

menjalaskan unsur-unsur yang ditempatkan pada diagram Venn dengan benar

(NJ28) serta alasan penempatan setiap unsur-unsurnya pada diagram Venn (NJ32).

NJ menjelaskan cara memperoleh setiap unsur pada diagram Venn (NJ28), (NJ34).

c. Uji Kredibitas Data Hasil Tes dan Hasil Wawancara NJ pada HT2





Menginterpretasikan ide-ide matematis baik secara lisan dan tulisan,

pada HT2.


1. NJ menempatkan setiap unsur-

unsur pada diagram Venn dengan

benar.

NJ menejalaskan unsur-unsur

yang ditempatkan pada diagram

Venn dengan benar (NJ28)

2. Untuk memperjelas cara

memperoleh nilai-nilai pada

diagram Venn NJ menuliskan A =

18 – 6 serta B = 20 – 6.

NJ menjelaskan cara

memperoleh setiap unsur pada

diagram Venn (NJ28), (NJ34).


tertulis NJ pada HT2 dengan hasil wawancara NJ dalam menginterpretasikan ide-

33

ide matematis baik secara lisan dan tulisan. sehingga dapat disimpulkan bahwa data

subjek berkemampuan matematika tinggi pada HT2 kredibel.


untuk memodelkan situasi atau permasalahan matematika.


Gambar 4.4. NJ dalam Menggunakan Simbol-simbol Matematika

Berdasarkan hasil tes tertulis NJ pada HT3, dapat dilihat bahwa NJ

memahami penggunaan simbol-simbol dalam operasi himpunan untuk

menyelesaikan soal. NJ menggunakan simbol-simbol operasi himpunan untuk

memodelkan permasalahan berdasarkan diagram Venn pada HT2. NJ

mengoperasikan simbol-simbol pada model yang telah dibuat dengan benar. Pada

langkah selanjutnya NJ mensubstitusi nilai dari setiap bentuk yang disimbolkan

kemudian melakukan operari bilang bulat dengan benar, sehingga NJ menemukan

jawaban dari permasalahan tersebut dengan benar.


Tinggi (NJ) Mengenai HT3.

P35 : Terus kalau untuk mencari 𝑛(𝑆) nya, kenapa Adik menggunakan

rumus begini? Bisa Adik jelaskan?

34

NJ36 : Kan mau dijumlahkan semua 12 tambah 6 tambah 14 terus

ditambah 3.

P37 : Lanjut

NJ38 : (Memperhatikan HT3) Kan 12 itu 𝑛(𝐴) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵), terus 6 kan

𝑛(𝐴 ∩ 𝐵), terus ditambahkan lagi sama yang 14 itu, 14 kan

𝑛(𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵), baru ditambah yang 3 itu 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵)𝑐 .

P39 : Lanjut

NJ40 : Terus sisanya jadi 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) + itu 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵)𝑐, jadi

18 + 20 – 6 +3, 20 + 18 = 38, 38 – 6 = 32, 32 + 3 = 35.

P41 : Jadi?

NJ42 : Yang B jawabannya 35, jumlah siswanya.

P43 : Yakin Adik jawabannya seperti itu?

NJ44 : (Memperhatikan HT3) Iya kak.

P45 : Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini?

NJ45 : (Berpikir) Tidak.

Berdasarkan hasil wawancara peneliti dengan NJ mengenai HT3 diperoleh

bahwa NJ menjelaskan simbol-simbol pada rumus yang digunakan untuk

menentukan jumlah siswa (K38) serta alasan menggunakan rumus tersebut (NJ36).

NJ menjelaskan operasi pada simbol-simbol yang digunakan untuk menyelesaikan

soal (NJ40) . NJ mengoperasikan bilangan-bilangan bulat pada model yang telah

dibuat dengan benar, sehingga bisa menentukan jumlah siswa pada soal tersebut

dengan benar (NJ42). NJ meyakini kebenaran jawaban setelah mengevaluasi

kembali (NJ44).

35

c. Uji kredibitas Data Hasil Tes dan Hasil Wawancara NJ pada HT3






memodelkan permasalahan matematika pada HT3.


1. NJ menggunakan simbol-simbol

operasi himpunan untuk

memodelkan permasalahan

berdasarkan diagram Venn.

NJ menjelaskan simbol-simbol

pada rumus yang digunakan untuk

menentukan jumlah siswa (K38).

2. NJ mengoperasikan simbol-

simbol pada model yang telah

dibuat dengan benar

NJ menjelaskan operasi pada

simbol-simbol yang digunakan

untuk menyelesaikan soal (NJ40)

3. NJ melakukan operasi bilang

bulat dengan benar.

NJ mengoperasikan bilangan-

bilangan bulat pada model yang

telah dibuat dengan benar, sehingga

bisa menentukan jumlah siswa pada

soal tersebut dengan benar (NJ42).


tertulis NJ pada HT3 dengan hasil wawancara NJ dalam menggunakan isitilah-

istilah, simbol-simbol matematika untuk memodelkan permasalahan matematika

sehingga dapat disimpulkan bahwa data subjek berkemampuan matematika tinggi

pada HT3 kredibel.

36

B. Paparan Data dan Uji Kredibilitas Data Subjek yang Berkemampuan

Matematika Sedang (FL).

HT1

HT2

HT3

Gambar 4.5 Hasil Tes Tertulis FL

1) Kemampuan menyatakan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan, serta

menggambarkannya secara visual.

a. Hasil Tes Tertulis (HT1) Subjek Berkemampuan Matematika Sedang (FL)

Gambar 4.6. FL dalam Menyatakan Ide-ide Matematis

37

Berdasarkan hasil tes kemampuan komunikasi matematis FL pada HT1,

dapat dilihat bahwa FL dapat menulisakan informasi-informasi yang diketahui pada

soal. FL menyatakan A adalah siswa yang gemar bermain tenis meja dan B siswa

yang gemar bermain bulu tangkis. FL mengetahui penggunaan simbol-simbol pada

informasi yang diketahui seperti simbol kardinalitas himpunan yaitu jumlah

anggota himpunan A sebagai 𝑛(𝐴) dan jumlah anggota himpunan B sebagai 𝑛(𝐵).

FL juga menyatakan siswa yang gemar keduanya dalam simbol irisan himpunan

yaitu (𝐴 ∩ 𝐵), serta jumlahnya sebagai 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵). FL juga menyatakan informasi

siswa yang tidak gemar bermain keduanya dalam simbol gabungan dan komplemen

(𝐴 ∪ 𝐵)𝑐, serta jumlahnya sebagai 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵)𝑐. FL menuliskan informasi yang

ditanyakan yaitu jumlah siswa dalam kelas tersebut dalam simbol 𝑛(s).


Sedang (FL) Mengenai HT1.

P5 : Nah terus disini Adik tuliskan A adalah siswa yang gemar bermain

tenis meja, A ini simbol dari apa?

FL6 : Himpunan.

P7 : Apa yang Adik ketahui tentang himpunan itu? Apa itu himpunan?

FL8 : Kelompok

P9 : Terus disini B siswa yang gemar bermain bulu tangkis, apa B nya

ini?

FL10 : Himpunan.

P11 : Himpunan juga?

FL12 : Iya kak.

P13 : Kalau simbolnya ini harus disimbolkan dengan A dan B? Bisa saya

ganti dengan P dan Q?

38

FL14 : Tidak bisa.

P15 : Tidak bisa? Kenapa tidak bisa?

FL16 : (Berpikir) Eh bisa kak.

P17 : Terus disini Adik tuliskan 𝑛(𝐴) = 16, apa 𝑛(𝐴) ini?

FL18 : Jumlah kak.

P19 : Jumlah apa?

FL20 : Siswa yang gemar bermain tenis meja.

P21 : Disini dituliskan 𝑛(𝐴).

FL22 : Jumlah dari A.

P23 : Oh begitu, kalau 𝑛(𝐵), apa maksudnya 𝑛(𝐵) ini?

FL24 : Siswa yang gemar bermain bulu tangkis.

P25 : Siswa yang gemar bermain bulutangkis bukannya B? Ini 𝑛(𝐵).

FL26 : Jumlahnya kak.

P27 : Terus kalau yang selanjutnya ini, dibaca apa? (sambil menunjuk

baris setelah 𝑛(𝐵) pada HT1).

FL28 : (Membacakan hasil pekerjaan) n A irisan B.

P29 : Maksudnya apa ini 𝑛 (𝐴 ∩ 𝐵)? Kenapa Adik simbolkan seperti

itu?

FL30 : Jumlah dari A dan B

P31 : Jadi yang ada 6 ini jumlah dari A dan B?

FL32 : (Memperhatikan kembali soal) Jumlah siswa yang gemar bermain

keduanya.

P33 : Jadi disimbolkan seperti ini? Yakin?

FL34 : Yakin.

P35 : Selanjutnya ini dibaca apa?

FL36 : (Membaca HT1) n A gabung B komplemen.

P37 : Maksudnya apa itu?

FL38 : Jumlah siswa yang tidak gemar keduanya.

39

P39 : Terus yang ditanyakan Adik tuliskan gambar diagram Venn

kemudian bagian b nya itu 𝑛(𝑠), kenapa disimbolkan dengan

𝑛(𝑠)?

FL40 : Himpunan seluruhnya.

Berdasarkan kutipan wawancara FL mengenai HT1, diperoleh bahwa FL

menyatakan himpunan dengan menyimbolkan sebagai A dan B (FL6), (FL10). FL

memahami pengguanaan simbol kardinalitas himpunan yaitu jumlah anggota pada

setiap himpunan (FL18). FL menyatakan jumlah anggota himpunan A sebagai 𝑛(𝐴)

(FL22), serta jumlah anggota himpunan B sebagai 𝑛(𝐵) (FL26), hanya saja FL

selalu ragu dan kurang teliti dalam menjawab pertanyaan yang diajukan. FL

menyatakan simbol irisan himpunan A dan B (FL28), serta menyatakan simbol

gabungan dan komplemen (FL36). FL memahami penggunaan simbol 𝑛(𝑠) sebagai

himpunan keseluruhan (FL40).

c. Uji Kredibitas Data Hasil Tes dan Hasil Wawancara FL pada HT1

Uji kredibilitas data FL dilakukan untuk memperoleh kesesuaian data

hasil tes tertulis HT1 dengan hasil wawancara pada HT1. Uji kredibilitas tersebut


Tabel 4.7. Triangulasi Data Hasil Tes Tertulis dan Hasil Wawancara FL dalam

Menyatakan ide-ide matematis melalui lisan dan tulisan visual pada

HT1.


1. FL menyatakan A adalah siswa

yang gemar bermain tenis meja

dan B siswa yang gemar bermain

bulu tangkis

FL menyatakan himpunan dengan

menyimbolkan sebagai A dan B

(FL6), (FL10)

2. FL mengetahui penggunaan

simbol-simbol pada informasi

yang diketahui seperti simbol

kardinalitas himpunan yaitu

jumlah anggota himpunan.

FL memahami penggunaan simbol

kardinalitas himpunan yaitu

jumlah anggota pada setiap

himpunan (FL18).

40

3. FL juga menyatakan siswa yang

gemar keduanya dalam simbol

irisan himpunan. FL juga

menyatakan informasi siswa yang

tidak gemar bermain keduanya

dalam simbol gabungan dan

komplemen.

FL menyatakan simbol irisan

himpunan A dan B (FL28), serta

menyatakan simbol gabungan dan

komplemen (FL36).

4. FL menuliskan informasi yang

ditanyakan yaitu jumlah siswa

dalam kelas tersebut dalam simbol 𝑛(s).

KFL memahami penggunaan simbol

𝑛(𝑠) sebagai himpunan

keseluruhan (FL40).


tertulis FL pada HT1 dengan hasil wawancara NJ dalam menyatakan ide-ide

matematis baik secara lisan dan tulisan, sehingga dapat disimpulkan bahwa data

subjek berkemampuan matematika sedang pada HT1 kredibel.


lisan dan tulisan.


Gambar 4.7. FL dalam Menginterpretasikan dan Mengevaluasi Ide Matematis

Berdasarkan hasil tes tertulis FL pada HT2, dapat dilihat bahwa FL

menempatkan setiap unsur-unsur yang diketahui pada diagram Venn dengan benar.

FL menempatkan 12 pada daerah himpunan A serta menempatkan 14 pada daerah

41

himpunan B. FL menempatkan 6 pada daerah 𝐴 ∩ 𝐵 serta 3 berada diluar daerah

𝐴 ∪ 𝐵.


Sedang (FL) Mengenai HT2

P41 : Untuk diagram Venn nya, disini himpunan A kenapa Adik tuliskan

hanya 12, padahal diketahui jumlahnya kan 18?

FL42 : Karna sudah ada 6.

P43 : 6 yang mana?

FL44 : Ini (sambil menunjuk angka 6 pada diagra Venn HT2)

P45 : Oh berarti 12 ini dapat darimana?

FL46 : 18 dikurang 6.

P47 : Begitu caranya?

FL48 : Iya.

P49 : Terus himpunan B nya kenapa cuma 14, padahal diketahui Adik

tuliskan 20?

FL50 : Dikurangi 6 juga.

P51 : 6 disini, maksudnya apa?

FL52 : Irisan.

P52 : Kalau yang 3 diluar ini? (sambil menunjuk angka 3 pada HT2)

FL53 : Yang tidak gemar bermain keduanya

P54 : Kenapa ditempatkan diluar?

FL55 : Karena dia tidak termasuk keduanya.

Berdasarkan hasil wawancara FL mengenai HT2, diperoleh bahwa FL

menjelaskan penempatan setiap unsur-unsur pada diagram Venn. FL menjelaskan

cara memperoleh dan penempatan angka 12 pada himpunan A dan 14 pada

himpunan B (FL46), (FL50). FL menjelaskan penempatan angka 6 sebagai irisan

42

himpunan A dan B (FL52). FL juga menjelaskan penempatan angka 3 yang berada

diluar himpunan A dan B (FL55).






Menginterpretasikan ide-ide matematis baik secara lisan dan tulisan

visual pada HT2.


1. FL menempatkan 12 pada daerah

himpunan A serta menempatkan 14

pada daerah himpunan B.

FL menjelaskan cara

memperoleh dan penempatan

angka 12 pada himpunan A dan

14 pada himpunan B (FL46),

(FL50).

2. FL menempatkan 6 pada daerah 𝐴 ∩𝐵 serta 3 berada diluar daerah 𝐴 ∪𝐵.

FL menjelaskan penempatan

angka 6 sebagai irisan himpunan

A dan B (FL52). FL juga dapat

menjelaskan penempatan angka

3 yang berada diluar himpunan A

dan B (FL55).


tertulis FL pada HT2 dengan hasil wawancara FL dalam menginterpretasikan ide-

ide matematis baik secara lisan, tulisan, sehingga dapat disimpulkan bahwa data

subjek berkemampuan matematika sedang pada HT2 kredibel.




43

Gambar 4.8. FL dalam Menggunakan Simbol-simbol Matematika

Berdasarkan hasil tes tertulis FL pada HT3, dapat dilihat bahwa FL tidak

memahami cara untuk menyelesaikan soal tersebut. Terlihat FL hanya

mengoperasikan 12 + 14 untuk menyelesaikan soal. FL tidak menggunakan simbol-

simbol himpunan untuk menyelesaikan soal tersebut.


Sedang (FL) Mengenai HT3

P56 : Kalau bagian B ini, kan diminta 𝑛(𝑠), bagaimana cara

menentukannya?

FL57 : 12 + 14 kak.

P58 : Begitu?

FL59 : Iya kak.

P60 : Coba tuliskan kembali.

FL61 : (Menuliskan kembali)

P62 : Jadi 𝑛(𝑠) nya 26? Seperti itu caranya?

FL63 : Iya kak.

P64 : Jadi untuk menentukan 𝑛(𝑠) nya yang diambil hanya 12 dan 14? 6

kenapa tidak?

FL65 : Tidak kak.

P66 : Yakin begitu?

FL67 : Iya kak.

Berdasarkan hasil wawancara FL mengenai HT3, diperoleh bahwa FL tidak

memahami penyelesaian soal tersebut, FL langsung menjumlahkan 12 dan 14 tanpa

44

memikirkan penyelesaian yang tepat (FL57), (FL59). FL juga tidak menggunakan

simbol-simbol untuk menyelesaikan soal tersebut (FL65), (FL67).


Uji kredibilitas data FL dilakukan untuk memperoleh kesesuaian data hasil





memodelkan permasalahan matematika pada HT3.


1. FL hanya mengoperasikan 12 +

14 untuk menyelesaikan soal

FL langsung menjumlahkan 12 dan

14 tanpa memikirkan penyelesaian

yang tepat (FL57), (FL59).

2. FL tidak menggunakan simbol-

simbol himpunan untuk

menyelesaikan soal tersebut.

FL juga tidak menggunakan simbol-

simbol untuk menyelesaikan soal

tersebut (FL65), (FL67).


tertulis FL pada HT3 dengan hasil wawancara NJ dalam menggunakan isitilah-

istilah, simbol-simbol matematika untuk memodelkan permasalahan matematika

sehingga dapat disimpulkan bahwa data subjek berkemampuan matematika sedang

pada HT3 kredibel.

C. Paparan Data dan Uji Kredibilitas Data Subjek yang Berkemampuan

Matematika Rendah (MA).

HT1

45

Gambar 4.9. Hasil Tes Tertulis MA

1) Kemampuan menyatakan ide-ide matematis melalui lisan dan tulisan.

a. Hasil Tes Tertulis (HT1) Subjek Berkemampuan Matematika Rendah (MA)

Gambar 4.10. MA dalam Menyatakan Ide-ide Matematis

Berdasarkan hasil tes tertulis HT1 MA, dapat dilihat bahwa MA hanya

menyatakan himpunan A dan himpunan B dari informasi yang diketahui pada soal.


Rendah (MA) Mengenai HT1.

P5 : Nah disini kan Adik tuliskan A adalah siswa yang gemar bermain

tenis meja, yang disimbolkan A ini apa?

MA6 : (Berpikir) Himpunan.

P7 : Himpunan itu apa?

MA8 : Tidak ingat.

P9 : Terus selanjutnya dituliskan lagi B, apa B ini?

MA10 : Himpunan.

P11 : A dan B disini bisa saya simbolkan dengan huruf lain?

MA12 : Bisa.

P13 : Kenapa bisa?

46

MA14 : Tidak tau.

P15 : Selanjutnya apa lagi yang diketahui? Disini kan baru dua yang

adik tuliskan. Selanjutnya bagaimana menyimbolkannya lagi?

MA16 : Tidak tau kak.

P17 : Coba diperhatikan kembali soalnya, kira-kira bagaimana cara

menyelesaikannya?

MA18 : (Membaca soal kembali) Tidak tau kak.

Berdasarkan hasil wawancara MA mengenai HT1, diperoleh bahwa MA

tidak memahami dan tidak dapat menyatakan himpunan (MA8). MA hanya

menyatakan siswa yang gemar bermain tenis meja sebagai A dan yang gemar

bermain bulutangkis sebagai B (MA7), (MA10).

c. Uji Kredibitas Data Hasil Tes dan Hasil Wawancara MA pada HT1

Uji kredibilitas data MA dilakukan untuk memperoleh kesesuaian data hasil



Tabel 4.10. Triangulasi Data Hasil Tes Tertulis dan Hasil Wawancara MA dalam

Menyatakan ide-ide matematis melalui lisan dan tulisan pada HT1.


1. MA hanya menyatakan himpunan

A dan himpunan B dari informasi

yang diketahui pada soal. MA

tidak sepenuhnya memahami

himpunan.

MA hanya menyatakan siswa yang

gemar bermain tenis meja sebagai

A dan yang gemar bermain

bulutangkis sebagai B (MA7),

(MA10).


tertulis MA pada HT1 dengan hasil wawancara MA dalam menyatakan ide-ide

matematis baik secara lisan, tulisan, sehingga dapat disimpulkan bahwa data subjek

berkemampuan matematika rendah pada HT1 kredibel.

47


lisan dan tulisan.

Karena tidak dapat menyatakan himpunan dan tidak sepenuhnya memahami

himpunan, maka MA tidak dapat menginterpretasikan dan mengevaluasi ide

matematis baik secara lisan, tulisan.

3) Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, simbol-simbol matematika


Karena tidak dapat menyatakan himpunan dan tidak dapat

menginterpretasikan dan mengevaluasi ide matematis baik secara lisan, tulisan,

maka MA juga tidak dapat menggunakan istilah-istilah, simbol-simbol matematika


4.2 Analisis Data

Pada bagian ini, akan dilakukan analisis data untuk mengetahui deskripsi

komunikasi matematis subjek dengan kemampuan matematika tinggi, sedang, dan

rendah pada tiap indikator kemampuan komunikai matematis.

4.2.1 Analisis Data Subjek dengan Kemampuan Matematika Tinggi (NJ)


Berdasarkan tes tertulis dan hasil wawancara pada HT1, terlihat bahwa NJ

mampu menyatakan himpunan yang merupakan ide matematis baik secara tulisan

maupun lisan. NJ memahami pengertian himpunan serta cara untuk

menyimbolkannya. NJ mampu menuliskan semua informasi yang diketahui pada

soal kemudian menyatakannya dalam simbol-simbol matematika dengan benar.

NJ mampu menyatakan jumlah setiap anggota himpunan dalam simbol

kardinalitas himpunan seperti menyatakan jumlah anggota himpunan A sebagai

48

𝑛(𝐴) dan jumlah anggota himpunan B sebagai 𝑛(𝐵). NJ juga mampu menyatakan

irisan dua himpunan dalam simbol matematika yaitu (𝐴 ∩ 𝐵) serta jumlah

anggotanya sebagai 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵). NJ juga mampu menyatakan gabungan serta

komplemen himpunan yaitu (𝐴 ∪ 𝐵)𝑐 dan jumlahnya dalam simbol kardinalitas

himpunan yaitu 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵)𝑐. NJ menyatakan informasi yang ditanyakan pada soal

dalam simbol himpunan yaitu 𝑛(𝑠) sebagai jumlah siswa dalam kelas tersebut. Pada

jawaban HT2 NJ mampu menggambarkan diagram Venn berdasarkan informasi

yang diketahui.

Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa NJ mampu menyatakan

ide-ide matematis melalui lisan dan tulisan.

2. Kemampuan menginterpretasikan dan mengevaluasi ide matematis baik secara

lisan dan tulisan.

Berdasarkan hasil tes tertulis dan hasil wawancara NJ pada HT2, diperoleh

deskripsi bahwa NJ mampu menafsirkan ide matematis yang berupa himpunan

berdasarkan informasi-informasi yang diketahui pada soal kemudian

menggambarkannya secara visual. NJ mampu menghubungkan setiap informasi

pada soal untuk digambarkan pada diagram Venn. NJ mampu menempatkan setiap

informasi yang diketahui pada diagram Venn dengan benar. NJ mampu

menjelaskan alasan menempatkan setiap unsur pada diagram Venn secara lisan. NJ

mengevaluasi jawaban pada HT2 yaitu cara memperoleh angka 12 pada daerah

himpunan A serta cara memperoleh angka 14 pada daerah himpunan B. NJ

meyakini jawaban yang dikerjakan saat ditanyakan pada wawancara mengenai

HT2.

49

Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa NJ mampu

menginterpretasikan dan mengevaluasi ide matematis baik secara lisan dan tulisan.



Berdasarkan hasil tes tertulis dan hasil wawancara NJ pada HT3, diperoleh

deskripsi bahwa NJ mampu menggunakan simbol-simbol yang diketahui pada soal

untuk memodelkan situasi pada soal. NJ memahami penggunaan simbol-simbol

matematika dalam menyelesaikan permasalahan matematika tersebut. Untuk

mencari jumlah siswa dalam kelas tersebut, NJ menghubungkan situasi pada

diagram Venn sebagai penggambaran ide matematis secara visual. Pada proses

pengerjaanya, NJ nampak menguasai operasi hitung bentuk aljabar sehingga

mampu mengoperasikan simbol-simbol himpunan yang telah dituliskan. Pada

tahapan selanjutnya, NJ mampu mensubstitusikan setiap nilai berdasarkan

informasi yang diketahui pada soal dengan benar. NJ menyelesaikan operasi hitung

bilangan bulat dengan teliti sehingga adiknya mampu menemukan jawaban dari

soal yang diberikan dengan benar.

Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa NJ mampu

menggunakan istilah-istilah, simbol-simbol matematika untuk memodelkan situasi

atau permasalahan matematika.

4.2.2 Analisis Data Subjek dengan Kemampuan Matematika Sedang (FL)


Berdasarkan hasil tes FL pada HT1, diperoleh deskripsi bahwa FL mampu

menyatakan himpunan sebagai ide matematis. FL menyatakan siswa yang gemar

50

bermain tenis meja sebagai himpunan A dan siswa yang gemar bermain bulu

tangkis sebagai B. FL mampu menyatakan jumlah anggota suatu himpunan dalam

simbol kardinalitas himpunan seperti jumlah anggota A sebagai 𝑛(𝐴) dan jumlah

anggota himpunan B sebagai 𝑛(𝐵). Namun berdasarkan hasil wawancara, FL

nampak ragu-ragu saat menyatakan himpunan secara lisan, hal ini disebabkan FL

tidak begitu yakin dengan jawaban yang telah dituliskan. Selanjutnya FL juga

menyatakan irisan dua himpunan dalam simbol matematika serta menyatakan

gabungan dan komplemen himpunan. Selain itu, FL juga mampu menyatakan

informasi yang ditanyakan pada soal yaitu jumlah siswa dalam kelas tersebut dalam

simbol himpunan yaitu 𝑛(𝑠). Pada jawaban HT2, FL mampu menggambarkan

diagram Venn berdasarkan informasi yang diketahui.

Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa FL mampu menyatakan

ide-ide matematis melalui tulisan, namun kurang mampu menyatakannya secara

lisan.


lisan dan tulisan.

Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara FL pada HT2, diperoleh

deskripsi bahwa FL menafsirkan situasi yang diketahui pada soal kemudian

menggambarkannnya. FL menempatkan setiap informasi yang diketahui pada

diagram Venn dengan benar. FL menjelaskan alasan menempatkan angka 12 pada

daerah himpunan A serta angka 14 pada daerah himpunan B. Selanjutnya FL juga

mampu menempatkan irisan serta komplemen dengan benar berdasarkan informasi

51

yang diketahui pada soal. FL meyakini kebenaran jawaban setelah mengevaluasi

saat wawancara berlangsung.

Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa FL mampu

menginterpretasikan dan mengevaluasi ide matematis baik secara lisan dan tulisan.



Berdasarkan hasil tes FL pada HT3, diperoleh deskripsi bahwa FL tidak

mampu menggunakan simbol-simbol yang dituliskan pada HT1 untuk memodelkan

situasi. FL tidak memahami cara untuk menyelesaikan soal tersebut, terlihat FL

hanya langsung menjumlahkan 12 dan 14 dari diagram Venn. FL meyakini jawaban

yang dituliskan tanpa ragu-ragu yang menunjukkan bahwa FL tidak teliti dalam

memberikan jawaban. FL tidak menggunakan simbol-simbol himpunan karna tidak

memahami pengguanaannya untuk menyelesaikan permasalahan matematika.

Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa FL tidak mampu

menggunakan istilah-istilah, simbol-simbol matematika untuk memodelkan situasi

atau permasalahan matematika.

4.2.3 Analisis Data Subjek dengan Kemampuan Matematika Rendah (MA)

1. Kemampuan menyatakan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan, serta

menggambarkannya secara visual.

Berdasarkan hasil tes dan wawancara MA pada HT1, diperoleh deskripsi

bahwa MA hanya menyatakan siswa yang gemar bermain tenis meja sebagai

himpunan A dan siswa yang gemar bermain bulu tangkis dengan himpunan B. MA

memahami bahwa yang dia nyatakan adalah himpunan tetapi tidak memahami

52

definisi dari himpunan tersebut. Selanjutnya MA tidak dapat menyatakan informasi

yang diketahui lainnya pada soal. Hal ini disebabkan karena MA tidak memahami

himpunan sehingga tidak dapat melanjutkan penyelesaian dari soal tersebut.

Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa MA tidak mampu

menyatakan ide-ide matematis melalui lisan dan tulisan.


lisan dan tulisan.

Karena tidak dapat menyatakan himpunan dan tidak sepenuhnya memahami

himpunan, maka MA tidak dapat menginterpretasikan dan mengevaluasi ide

matematis baik secara lisan dan tulisan.



Karena tidak dapat menyatakan himpunan dan tidak dapat

menginterpretasikan dan mengevaluasi ide matematis baik secara lisan, tulisan,

maka MA juga tidak dapat menggunakan istilah-istilah, simbol-simbol matematika


4.3 Pembahasan

Pada bagian ini dilakukan pembahasan hasil penelitian yang telah

diungkapkan sebelumnya tentang kemampuan komunikasi matematis siswa pada

materi operasi himpunan berdasarkan kemampuan matematika tinggi, sedang, dan

rendah.

53

4.3.1 Kemampuan Komunikasi Matematis Subjek dengan Kemampuan

Matematika Tinggi.

Pada indikator 1, yaitu kemampuan menyatakan ide-ide matematis secara

lisan dan tulisan. siswa dengan kemampuan matematika tinggi mampu menyatakan

himpunan yang merupakan ide matematis baik secara lisan maupun tulisan. Subjek

memahami konsep dari himpunan sebagai kelompok yang bisa dibedakan dengan

jelas sehingga mampu menyatakan setiap informasi-informasi yang diketahui dan

ditanyakan pada soal dengan benar. Subjek memahami soal yang diberikan

kemudian mengkonstruksikan soal tersebut dalam simbol-simbol himpunan. Hal ini

sejalan dengan yang dikemukakan oleh Maulidya dan Hidayati (2020) bahwa

peserta didik harus mampu mengkontruksikan soal yang berbentuk cerita menjadi

bentuk simbol-simbol matematis, gambar diagram, atau tabel atau sebaliknya.

Pada indikator 2, yaitu kemampuan menginterpretasikan dan mengevaluasi

ide-ide matematis baik secara lisan dan tulisan, karena mampu memahami soal

yang diberikan maka siswa dengan kemampuan matematika tinggi dapat

menghubungkan informasi-informasi yang diketahui pada soal kemudian

menyajikannya secara visual. Hal ini sejalan dengan yang dikemukakan oleh

Maulidya dan Hidayati (2019) bahwa menyajikan himpunan kedalam bentuk

diagram venn memerlukan kemampuan peserta didik dalam memahami soal cerita

yang disajikan. Siswa dengan kemampuan matematika tinggi mengevaluasi

kembali jawabannya dengan teliti setelah menemukan kekeliruan serta mampu

menjelaskan kembali alasan memberikan jawaban tersebut, sehingga siswa dengan

54

kemampuan matematika tinggi mampu menempatkan anggota-anggota pada

diangram Venn dengan benar.

Pada indikator 3, yaitu kemampuan menggunakan istilah-istilah, simbol-

simbol matematika untuk memodelkan permasalahan matematika, siswa dengan

kemampuan matematika tinggi mampu menggunakan simbol-simbol himpunan

untuk memodelkan permasalahan matematika dalam hal ini untuk mencari jumlah

siswa dalam kelas tersebut. Siswa dengan kemampuan matematika tinggi mampu

menerapkan konsep aljabar untuk mengoperasikan simbol-simbol pada operasi

himpunan. Kemudian subjek juga teliti dalam melakukan operasi hitung bilangan

bulat yang telah dipelajari sebelumnya. Seperti yang dikemukakan oleh Hudojo

(2005) dalam menyelesaikan masalah peserta didik perlu mengorganisasikan

keterampilan yang dimiliki sebelumnya.

Berdasarkan pembahasan tersebut, dapat disimpulkan bahwa kemampuan

komunikasi matematis siswa dengan kemapuan matematika tinggi sudah baik.

Siswa dengan kemampuan komunikasi matematika tinggi dapat mencapai semua

indikator kemampuan komunikasi matematis. Hal ini sejalan dengan yang

dikemukakan oleh Pane (2018) bahwa bahwa kemampuan komunikasi matematika

siswa dengan kemampuan matematika tinggi pada umumnya lebih baik dari siswa

dengan kemampuan matematika sedang maupun rendah. Siswa mampu menyelesaikan

soal dengan baik. Selain itu, siswa mampu mencapai hampir seluruh indikator

kemampuan komunikasi matematika.

55


Matematika Sedang.

Pada indikator 1, yaitu kemampuan menyatakan ide-ide matematis melalui

lisan dan tulisan, siswa dengan kemampuan matematika sedang mampu menuliskan

informasi yang diketahui dan ditanyakan dengan benar, sehingga subjek mampu

menyatakan himpunan sebagai ide matematis secara tulisan. Hal ini sejalan dengan

yang dikemukakan oleh Awa (2013) bahwa rata-rata siswa mampu mengungkapkan

kemampuan komunikasi matematis siswa dalam menyatakan dan mengilustrasikan

suatu model matematika menjadi bentuk ide matematika. Namun berdasarkan hasil

wawancara, subjek terlihat ragu-ragu dalam menyatakan himpunan secara lisan.


ide-ide matematis baik secara lisan maupun tulisan, siswa dengan kemampuan

matematika sedang mampu menghubungkan informasi yang diketahui pada soal

untuk menyajikan diagram Venn secara visual. Hal ini sejalan dengan yang

dikemukakan oleh Maulidya dan Hidayati (2020) bahwa menyajikan himpunan

kedalam bentuk diagram venn memerlukan kemampuan peserta didik dalam

memahami soal cerita yang disajikan. Siswa dengan kemampuan matematika

sedang mampu menempatkan anggota-anggota diagram Venn dengan benar serta

mengevaluasi alasan penempatan anggota pada diagram Venn tersebut.


simbol matematika untuk memodelkan permasalahan matematika, siswa dengan

kemampuan matematika sedang tidak dapat menggunakan simbol-simbol

himpunan untuk memodelkan permasalahan yang diberikan. Subjek tidak

56

memahami cara untuk menyelesaikan soal tersebut karena tidak mampu

menggunakan simbol-simbol matematika. Seperti yang dikemukakan oleh Leni,

dkk (2018) bahwa siswa tidak memahami cara menyelesaikan permasalahan

menggunakan konsep himpunan, siswa bingung dengan penyelesaian

menggunakan simbol atau notasi himpunan.

Berdasarkan pembahasan tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa dengan

kemampuan matematika sedang dapat mencapai dua indikator kemampuan

komunikasi matematis dan belum mencapai indikator menggunakan istilah-istilah,

simbol-simbol matematika untuk memodelkan situasi atau permasalahan

matematika. Seperti yang dijelaskan oleg Pane (2018) bahwa kemampuan

komunikasi matematika siswa dengan kemampuan matematika sedang hampir mampu

mengekspresikan ide matematikanya dengan baik serta mampu memahami,

menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide matematikanya dengan baik. Siswa dengan

kemampuan matematika sedang belum mampu menggunakan istilah, notasi, simbol

den strukturnya untuk menyajikan ide-ide matematikanya dengan baik.


Matematika Rendah.

Pada indikator 1, yaitu kemampuan menyatakan ide-ide matematis secara

lisan dan tulisan, siswa dengan kemampuan matematika rendah hanya dapat

menyatakan himpunan secara tulisan. Subjek tidak memahami konsep himpunan

dan tidak dapat menjelaskannya secara lisan, sehingga subjek tidak dapat

menyatakan informasi-informasi yang diketahui dan ditanyakan pada soal dalam

simbol-simbol himpunan. Hal ini sejalan dengan yang dikemukakan oleh Leni, dkk

57

(2018) selain pemahaman konsep, masalah yang sering muncul adalah siswa

kesulitan dalam mengkomunikasikan permasalahan matematika secara tulisan.

Ketika diberikan soal siswa bingung dalam menuangkan ide matematisnya ke

dalam tulisan serta kesulitan dalam mengubah permasalah kedalam bentuk kalimat

matematika.


ide-ide matematis baik secara lisan maupun tulisan, karena tidak dapat menyatakan

informasi-informasi yang diketahui dan ditanyakan pada soal, maka subjek dengan

kemampuan matematika rendah juga tidak mampu menghubungkan informasi

tersebut untuk digambarkan secara visual, hal ini disebabkan karena rendahnya

kemampuan komunikasi matematis subjek tersebut. Seperti yang dijelaskan oleh

Maulidya dan Hidayati (2020) bahwa kemampuan yang berkaitan dengan

mengkontruksikan gagasan matematis kedalam simbol-simbol matematis, gambar

diagram, atau tabel yaitu kemampuan komunikasi matematis.


simbol matematika untuk memodelkan permasalahan matematika, karena tidak

mampu menyatakan himpunan sebagai ide matematis dan tidak dapat menyatakan

informasi-informasi yang diketahui dan ditanyakan pada soal dalam simbol-simbol

himpunan, maka subjek dengan kemampuan matematika rendah juga tidak mampu

menggunakan simbol-simbol matematika untuk memodelkan situasi atau

permasalahan matematika tentang operasi himpunan. Hal ini sejalan dengan yang

dikemukakan oleh Leni, dkk (2018) bahwa siswa tidak memahami cara

58

menyelesaikan permasalahan menggunakan konsep himpunan, siswa bingung

dengan penyelesaian menggunakan simbol atau notasi himpunan.

Berdasarkan pembahasan tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa dengan

kemampuan matematika rendah memiliki kemampuan makomunikasi matematis

yang rendah pula. Siswa dengan kemampuan matematika rendah hanya mampu

mencapai indikator menyatakan ide-ide matematis melalui lisan, namun belum

sempurna. Sedangkan dua indikator lainnya tidak mampu dicapai oleh siswa

dengan kemampuan matematika rendah. Seperti yang dijelaskan oleh Pane (2018)

dalam penelitiannya bahwa siswa dengan kemampuan matematika rendah pada

umumnya memiliki kemampuan komunikasi matematika pada tingkat lebih rendah

dibandingkan siswa dengan kemampuan matematika siswa tinggi maupun sedang.

Siswa belum mampu menunjukkan ekspresi ide matematikanya melalui tulisan dengan

baik, belum mampu memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide

matematika, serta belum mampu menggunakan istilah, notasi, simbol dan strukturnya

untuk menyajikan ide-ide matematika dengan baik.

58

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil dan pembahasan, maka kemampuan komunikasi

matematis siswa pada materi operasi himpunan di SMP Negeri 3 Tolitoli diperoleh

kesimpulan sebagai berikut:

1. Subjek dengan kemampuan matematika tinggi mencapai tiga indikator yaitu yang

pertama mampu menyatakan ide-ide matematis melalui lisan dan tulisan, yang

kedua mampu menginterpretasikan dan mengevaluasi ide-ide matematis baik

secara lisan dan tulisan, dan yang ketiga mampu menggunakan istilah-istilah,

simbol-simbol matematika untuk memodelkan situasi atau permasalahan

matematika.

2. Subjek dengan kemampuan matematika sedang mampu mencapai dua indikator

yaitu mampu menyatakan ide-ide matematis melalui tulisan, namun kurang

mampu menyatakannya secara lisan dan mampu menginterpretasikan dan

mengevaluasi ide-ide matematis baik secara lisan dan tulisan.

3. Subjek dengan kemampuan matematika rendah hanya mencapai satu indikator

kemampuan komunikasi matematis yaitu menyatakan ide-ide matematis secara

tulisan namun tidak sempurna.

59

5.2 Saran

Berdasarkan pembahasan dan kesimpulan yang didapat, maka saran yang

perlu disampaikan oleh peneliti antara lain:

1. Siswa diharapkan untuk lebih giat lagi dalam mengerjakan latihan soal terutama

yang berkaitan dengan kemampuan komunikasi matematis mengingat

pentingnya peran kemampuan komunikasi matematis ini dalam pembelajaran

matematika.

2. Guru diharapkan lebih memperhatikan materi-materi yang berkaitan dengan

komunikasi matematis pada saat pembelajaran berlangsung sehingga

kemampuan komunikasi matematis bisa dikembangkan.

3. Pada penelitian selanjutnya diharapkan peneiti melakukan penelitian mngenai

kemampuan komunikasi matematis siswa dengan temannya di dalam kelas.

60

DAFTAR PUSTAKA

Arifin, Z., Trapsilasiwi, D., & Fatahillah, A. (2016). Analisis Kemampuan

Komunikasi Matematika dalam Menyelesaikan Masalah pada Pokok

Bahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Siswa Kelas VIII-C SMP

Nuris Jember. Jurnal Edukasi. 3(2): 9 – 12.

Arikunto, S.(2008). Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan.Jakarta:Bumi Aksara

Asnawati, S. (2017). Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa SMP

dengan Pembelajaran Kooperatif Tipe Teams-Games Tournaments. Euclid.

3(2): 561 – 567.

Astuti, A., & Leonard, L. (2015). Peran Kemampuan Komunikasi Matematika

Terhadap Prestasi Belajar Matematika Siswa. Jurnal Ilmiah

Pendidikan MIPA. 2(2): 102 – 110.

Awa, A. (2013). Analisis Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa dalam

Memahami Volume Bangun Ruang Sisi Datar. Jurnal KIM Fakultas

Matematika dan IPA. 1(1).

Bachri, B. S. (2010). Meyakinkan Validitas Data Melalui Triangulasi pada

Penelitian Kualitatif. Jurnal teknologi pendidikan, 10(1), 46-62.

Badriyah, U. (2017). Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa pada

Materi Himpunan Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Numbered

Head Together di Kelas VIIA MTS Aziddin Medan tp 2016-2017.

Disertasi. Universitas Islam Negeri Sumatera Utara. Medan. Tidak

Dipublikasikan.

Budianti, A., & Jubaedah, D. S. (2018). Analisis Kemampuan Komunikasi

Matematik Siswa di SMPN 10 Cimahi pada Materi Lingkaran. Jurnal

Pendidikan Matematika. 2(2): 20 – 28.

Hudojo, H. (2005). Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.

Malang: Universitas Negeri Malang.

Isroil, A., Budayasa, I. K., & Masriyah, M. (2017). Profil Berpikir Siswa SMP

dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Ditinjau dari Kemampuan

Matematika. Jurnal Review Pembelajaran Matematika. 2(2): 93 – 105.

61

Lamonta, P. A., Tandiayuk, M. B., Puluhulawa, I. (2016). Analisis Kemampuan

Komunikasi Matematis Siswa Kelas VIII SMP Negeri 19 Palu dalam

Memahami Volume Balok. Jurnal Elektronik Pendidikan Matematika

Tadulako. 3(4): 246 – 477.

Lanani, K. (2013). Belajar Berkomunikasi dan Komunikasi untuk Belajar dalam

Pembelajaran Matematika. Infinity Journal. 2(1): 13 – 25.

Leni, S. C., Yusmin, E., & Astuti, D. Analisis Kemampuan Komunikasi Matematis

dalam Materi Himpunan Berdasarkan Gaya Belajar di SMP. Jurnal

Pendidikan dan Pembelajaran Khatulistiwa, 7(9).

Mahrousa, A. N. S. (2009). Pengaruh Kemampuan Verbal, Kemampuan

Matematika, dan Motivasi Belajar Terhadap Prestasi Belajar Mata

Pelajaran Akuntansi Siswa Kelas 2 SMA Negeri 2 Demak. Disertasi.

Universitas Negeri Semarang. Demak. Tidak Dipublikasikan.

Maulidya, A. N., & Hidayati, N. (2020). Analisis Kemampuan Komunikasi

Matematis Siswa SMP pada Soal Himpunan. Prosiding Sesiomadika, 2(1b).

Maya, R., & Setiawan, W. (2018). Analisis Kemampuan Komunikasi Matematis

Siswa SMP pada Materi Statistika. JPMI (Jurnal Pembelajaran Matematika

Inovatif), 1(6), 1095-1104.

Nasution, N. (2013). Analisis Kemampuan Prasyarat Matematika dan Kemampuan

Pemecahan Masalah Fisika Siswa pada Pembelajaran Menggunakan Model

Problem Based Learning. Disertasi. Tidak Dipublikasikan.

NCTM. (2000). Principles and Standard for School Mathematics. Reston : The

NCTM Inc.

Nur’aeni, E. (2010). Pengembangan Kemampuan Komunikasi Geometris Siswa

Sekolah Dasar Melalui Pembelajaran Berbasis Teori Van Hiele . Jurnal

Saung Guru UPI. 1(2) : 28 – 34.

Pane, N. S. (2018). Analisis Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa pada

Materi Penyajian Data di Kelas VII MTs Islamiyah Medan TP 2017/2018.

Disertasi. Medan. Tidak Dipublikasikan.

Puspita, A. S. (2019) . Analisis Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas VIII

SMP Negeri 1 Sausu pada Konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Berdasarkan Kemampuan Matematika. Skripsi. Universitas Tadulako. Palu.

Tidak Dipublikasikan.

62

Putri, L. F., & Manoy, J. T. (2013). Identifikasi Kemampuan Matematika Siswa

dalam Memecahkan Masalah Aljabar di Kelas VIII Berdasarkan Taksonomi

SOLO. Jurnal MATH edunesa. 2(1): 1 – 8.

Ritonga, S. N. (2018). Analisis Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa dalam

Pembelajaran Matematika Mts Hifzil Qur’an Medan Tahun Ajaran

2017/2018. Disertasi. Universitas Islam Negeri Sumatera Utara). Medan.

Tidak Dipublikasikan.

Senjayawati, E. (2015). Penerapan Pendekatan Kontekstual untuk Meningkatkan

Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMK di Kota Cimahi. Didaktik.

9(1): 33 – 39.Sugiyono. (2014) . Memahami Penelitian Kualitatif.

Bandung:Alfabeta

Umar, W. (2012). Membangun Kemampuan Komunikasi Matematis dalam

Pembelajaran Matematika. Infinity Journal. 1(1): 1 – 9.

Wahyuni, T. S., Amelia, R., & Maya, R. (2019). Analisis Kemampuan Komunikasi

Matematis Siswa SMP pada Materi Segitiga dan Segiempat. Jurnal Kajian

Pembelajaran Matematika. 3(1): 18 – 23.

Wijayanto, A. D., Fajriah, S. N., & Anita, I. W. (2018). Analisis Kemampuan

Komunikasi Matematis Siswa SMP pada Materi Segitiga dan Segiempat.

Jurnal Pendidikan Matematika, 2(1): 97 – 104.

Yenni, Y. (2016). Analisis Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP pada

Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Menggunakan Model

Pembelajaran Jigsaw. Jurnal Analisa. 2(3): 1 – 8.

Yuniarti, Y. (2014). Pengembangan Kemampuan Komunikasi Matematis dalam

Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar. EduHumaniora| Jurnal

Pendidikan Dasar Kampus Cibiru. 6(2): 109 – 114.

63

LAMPIRAN 1

Instrumen Tes Tertulis (Tes Kemampuan Komunikasi Matematis)

Suatu kelas terdapat 18 siswa yang gemar bermain tenis meja, 20 siswa yang gemar

bermain bulutangkis, 6 siswa yang gemar bermain keduanya, dan 3 siswa yang

tidak gemar bermain keduanya.

a. Gambarlah diagram Venn dari situasi tersebut.

b. Tentukan banyak siswa dalam kelas tersebut.

64

LAMPIRAN 2

Lembar Validasi Instrumen

66

LAMPIRAN 3

Kunci Jawaban Instrumen Tes Tertulis

69

LAMPIRAN 4

Daftar Nilai Ulangan Tengah Semester Siswa Kelas VII A

No. Inisial Siswa Nilai Kemampuan Metematika

1. ARI 80 Tinggi

2. AA 50 Sedang

3. AKM 25 Rendah

4. AI 80 Tinggi

5. AP 75 Tinggi

6. CA 30 Rendah

7. DA 25 Rendah

8. DIR 65 Sedang

9. DR 60 Sedang

10. FA 70 Tinggi

11. HR 60 Sedang

12. IZ 65 Sedang

13. IAA 65 Sedang

14. KP 30 Rendah

15. MAZ 35 Sedang

16. MRA 30 Rendah

17. MF 35 Sedang

18. MFA 50 Sedang

19. MA 20 Rendah

70

20. MFH 65 Sedang

21. FL 50 Sedang

22. NU 60 Sedang

23. NA 70 Tinggi

24. NN 60 Sedang

25. NMA 55 Sedang

26. SS 50 Sedang

27. SR 25 Rendah

28. SD 60 Sedang

29. UA 45 Sedang

30. YA 45 Sedang

31. ZW 65 Sedang

32. ZA 40 Sedang

71

LAMPIRAN 5

Hasil Tes Tertulis Subjek Kemampuan Matematika Tinggi (NJ)

72

LAMPIRAN 6

Hasil Tes Tertulis Subjek Kemampuan Matematika Sedang (FL)

73

LAMPIRAN 7

Hasil Tes Tertulis Subjek Kemampuan Matematika Rendah (MA)

74

LAMPIRAN 8

Transkip Wawancara Subjek Kemampuan Matematika Tinggi (NJ)

P0 1 : Silahkan dibaca kembali soalnya Adik!

NJ02 : Iya kak (Subjek membaca soal).

P03 : Sudah?

NJ04 : Sudah kak?

P05 : Disini Adik tuliskan “A adalah himpunan” (memperlihatkan

hasil tes tertulis subjek), apa itu himpunan?

NJ06 : Emm, kayak semacam kelompok yang bisa dibedakan dengan jelas

P07 : Terus disini Adik tuliskan lagi “A adalah himpunan siswa yang

gemar bermain tenis meja” kenapa dituliskan seperti itu?

NJ08 : Itukan pemisalannya

P09 : Disini harus A? Kalau saya ganti dengan yang lain seperti P atau Q

bisa?

NJ10 : Iya bisa

P11 : Jadi B juga seperti itu?

NJ12 : Iya kak.

P13 : Terus Adik tuliskan 𝑛(𝐴) = 18, apa itu 𝑛(𝐴)?

NJ14 : Itu jumlah himpunan, jumlah himpunan A

P15 : Kalau 𝑛(𝐵) ini apa?

NJ16 : Jumlah himpunan B

P17 : Kalau baris selanjutnya ini (sambil menunjuk baris setelah 𝑛(𝐵)

pada HT1), coba bacakan ini apa?

NJ18 : (Membaca hasil pekerjaannya) n A iris B sama dengan 6

P19 : Kenapa dituliskan seperti itu?

NJ20 : Karna itu himpunan siswa yang gemar keduanya

75

P21 : Kalau baris selanjutnya apa ini? (menunjukkan baris setelah

𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) pada HT1)

NJ22 : (Membaca hasil pekerjaannya) itu n A gabung B komplemen.

P23 : Kenapa dituliskan begitu?

NJ24 : Karna itu himpunan siswa yang tidak gemar bermain keduanya.

P25 : Lanjut, kemudian disini untuk yang ditanyakan bagian a gambar

diagram Venn terus bagian b jumlah siswanya, kalau jumlah

kesuluruhan memang disimbolkan dengan 𝑛(𝑆)? Apa itu 𝑆 nya?

NJ26 : Himpunan semestanya.

P27 : Ini di diagram Vennnya di himpunan A kenapa 12, padahal yang

diketahui 18?

NJ28 : Kan dia dikurang sama siswa yang suka keduanya itu, jadi 18

dikurang 6 sama dengan 12.

P29 : Oh jadi begitu? Yakin?

NJ30 : Iya kak.

P31 : Terus kalau 6 ini kenapa ditempatkan ditengah seperti ini?

(Menunjuk angka 6 pada diagram Venn HT2).

NJ32 : Karna dia termasuk anggota himpunan A dan himpunan B.

P33 : Kalau B, kenapa jumlahnya hanya 14, padahal disini diketahui

jumlahnya B ada 20 orang.

NJ34 : Sama kayak yang A tadi, dikurang 6, jadi hasilnya 14.

P35 : Terus kalau untuk mencari 𝑛(𝑆) nya, kenapa Adik menggunakan

rumus begini? Bisa Adik jelaskan?

NJ36 : Kan mau dijumlahkan semua 12 tambah 6 tambah 14 terus

ditambah 3.

P37 : Lanjut

NJ38 : (Memperhatikan HT3) Kan 12 itu 𝑛(𝐴) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵), terus 6 kan

𝑛(𝐴 ∩ 𝐵), terus ditambahkan lagi sama yang 14 itu, 14 kan

𝑛(𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵), baru ditambah yang 3 itu 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵)𝑐 .

76

P39 : Lanjut

NJ40 : Terus sisanya jadi 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) + itu 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵)𝑐, jadi

18 + 20 – 6 +3, 20 + 18 = 38, 38 – 6 = 32, 32 + 3 = 35.

P41 : Jadi?

NJ42 : Yang B jawabannya 35, jumlah siswanya.

P43 : Yakin Adik jawabannya seperti itu?

NJ44 : (Memperhatikan HT3) Iya kak.

P45 : Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini?

NJ45 : (Berpikir) Tidak.

P46 : Baik terima kasih atas waksunya Adik.

77

LAMPIRAN 9

Transkip Wawancara Subjek Kemampuan Matematika Sedang (FL)

P1 : Silahkan dibaca kembali soalnya Adik!

FL2 : (Membaca kembali soal).

P3 : Sudah?

FL4 : Iya kak.

P5 : Nah terus disini Adik tuliskan A adalah siswa yang gemar bermain

tenis meja, A ini simbol dari apa?

FL6 : Himpunan.

P7 : Apa yang Adik ketahui tentang himpunan itu? Apa itu himpunan?

FL8 : Kelompok

P9 : Terus disini B siswa yang gemar bermain bulu tangkis, apa B nya

ini?

FL10 : Himpunan.

P11 : Himpunan juga?

FL12 : Iya kak.

P13 : Kalau simbolnya ini harus disimbolkan dengan A dan B? Bisa saya

ganti dengan P dan Q?

FL14 : Tidak bisa.

P15 : Tidak bisa? Kenapa tidak bisa?

FL16 : (Berpikir) Eh bisa kak.

P17 : Terus disini Adik tuliskan 𝑛(𝐴) = 16, apa 𝑛(𝐴) ini?

FL18 : Jumlah kak.

P19 : Jumlah apa?

FL20 : Siswa yang gemar bermain tenis meja.

78

P21 : Disini dituliskan 𝑛(𝐴).

FL22 : Jumlah dari A.

P23 : Oh begitu, kalau 𝑛(𝐵), apa maksudnya 𝑛(𝐵) ini?

FL24 : Siswa yang gemar bermain bulu tangkis.

P25 : Siswa yang gemar bermain bulutangkis bukannya B? Ini 𝑛(𝐵).

FL26 : Jumlahnya kak.

P27 : Terus kalau yang selanjutnya ini, dibaca apa? (sambil menunjuk

baris setelah 𝑛(𝐵) pada HT1).

FL28 : (Membacakan hasil pekerjaan) n A irisan B.

P29 : Maksudnya apa ini 𝑛 (𝐴 ∩ 𝐵)? Kenapa Adik simbolkan seperti

itu?

FL30 : Jumlah dari A dan B

P31 : Jadi yang ada 6 ini jumlah dari A dan B?

FL32 : (Memperhatikan kembali soal) Jumlah siswa yang gemar bermain

keduanya.

P33 : Jadi disimbolkan seperti ini? Yakin?

FL34 : Yakin.

P35 : Selanjutnya ini dibaca apa?

FL36 : (Membaca HT1) n A gabung B komplemen.

P37 : Maksudnya apa itu?

FL38 : Jumlah siswa yang tidak gemar keduanya.

P39 : Terus yang ditanyakan Adik tuliskan gambar diagram Venn

kemudian bagian b nya itu 𝑛(𝑠), kenapa disimbolkan dengan

𝑛(𝑠)?

FL40 : Himpunan seluruhnya.

P41 : Untuk diagram Venn nya, disini himpunan A kenapa Adik tuliskan

hanya 12, padahal diketahui jumlahnya kan 18?

79

FL42 : Karna sudah ada 6.

P43 : 6 yang mana?

FL44 : Ini (sambil menunjuk angka 6 pada diagra Venn HT2)

P45 : Oh berarti 12 ini dapat darimana?

FL46 : 18 dikurang 6.

P47 : Begitu caranya?

FL48 : Iya.

P49 : Terus himpunan B nya kenapa cuma 14, padahal diketahui Adik

tuliskan 20?

FL50 : Dikurangi 6 juga.

P51 : 6 disini, maksudnya apa?

FL52 : Irisan.

P52 : Kalau yang 3 diluar ini? (sambil menunjuk angka 3 pada HT2)

FL53 : Yang tidak gemar bermain keduanya

P54 : Kenapa ditempatkan diluar?

FL55 : Karena dia tidak termasuk keduanya.

P56 : Kalau bagian B ini, kan diminta 𝑛(𝑠), bagaimana cara

menentukannya?

FL57 : 12 + 14 kak.

P58 : Begitu?

FL59 : Iya kak.

P60 : Coba tuliskan kembali.

FL61 : (Menuliskan kembali)

P62 : Jadi 𝑛(𝑠) nya 26? Seperti itu caranya?

FL63 : Iya kak.

80

P64 : Jadi untuk menentukan 𝑛(𝑠) nya yang diambil hanya 12 dan 14? 6

kenapa tidak?

FL65 : Tidak kak.

P66 : Yakin begitu?

FL67 : Iya kak.

P68 : Terima kasih atas waktunya Adik.

81

LAMPIRAN 10

Transkip Wawancara Subjek Kemampuan Matematika Rendah (MA)

P1 : Silahkan dibaca kembali soalnya adik!

MA2 : (Membaca soal)

P3 : Sudah?

MA4 : Sudah.

P5 : Nah disini kan Adik tuliskan A adalah siswa yang gemar bermain

tenis meja, yang disimbolkan A ini apa?

MA6 : (Berpikir) Himpunan.

P7 : Himpunan itu apa?

MA8 : Tidak ingat.

P9 : Terus selanjutnya dituliskan lagi B, apa B ini?

MA10 : Himpunan.

P11 : A dan B disini bisa saya simbolkan dengan huruf lain?

MA12 : Bisa.

P13 : Kenapa bisa?

MA14 : Tidak tau.

P15 : Selanjutnya apa lagi yang diketahui? Disini kan baru dua yang

adik tuliskan. Selanjutnya bagaimana menyimbolkannya lagi?

MA16 : Tidak tau kak.

P17 : Coba diperhatikan kembali soalnya, kira-kira bagaimana cara

menyelesaikannya?

MA18 : (Membaca soal kembali) Tidak tau kak.

P19 : Terima kasih waktunya Adik.

82

LAMPIRAN 11

Surat Izin Penelitian

83

LAMPIRAN 12

Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian

84

LAMPIRAN 13

SK Pembimbing

86

LAMPIRAN 14

Dokumentasi Penelitian

87

LAMPIRAN 15

PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN

Saya yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Novianti Haerani

NIM : A 231 17 066

Jurusan/Program Studi : Pendidikan MIPA/Pendidikan Matematika

Fakultas : Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa Skripsi ini benar-benar tulisan saya, dan

bukan merupakan plagiasi, baik sebagian atau seluruhnya.

Apabila dikemudian hari terbukti atau dapat dibuktikan bahwa Skripsi ini

memenuhi unsur plagiasi, baik sebagian atau seluruhnya, maka saya bersedia

menerima sanksi atas perbuatan tersebut sesuai dengan ketentuan yang berlaku.

Palu, 15 Juni 2021

Yang membuat pernyataan

Novianti Haerani

88

LAMPIRAN 16

AUTOBIOGRAFI / CURRICULUM VITAE

1. UMUM

1. Nama : Novianti Haerani

2. Tempat/Tanggal Lahir : Tolitoli, 07 November 1999

3. Jenis Kelamin : Perempuan

4. Nama orang tua

a. Ayah : Sarifudin

b. Ibu : Nurhayati Busra (Alm)

5. Agama : Islam

6. Alamat : Jl. Roviga

7. Alamat asal : Jl. Wahid Hasyim Kab Tolitoli

8. E-mail : [email protected]

9. No. HP : 082293271166

2. PENDIDIKAN

1. SD : SD Negeri 2 Kamalu ( 2005-2011)

2. SMP : SMP Negeri 3 Tolitoli (2011-2014)

3. SMA : SMA Negeri 1 Tolitoli ( 2014-2017)

4. Perguruan Tinggi : Universitas Tadulako (2017-2021)

analisis kemampuan komunikasi matematis - Perpustakaan ...

Documents

Transcript of analisis kemampuan komunikasi matematis - Perpustakaan ...