ANÁLISE EXPERIMENTAL DA EFICIÊNCIA DE TMDS PARA A ATENUAÇÃO DA RESPOSTA SÍSMICA DE

ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS

Carlos MOUTINHO Assistente FEUP Porto

Álvaro CUNHA Prof. Associado Agregado FEUP Porto

Elsa CAETANO Professor Auxiliar FEUP Porto

SUMÁRIO Neste artigo, sistematiza-se a informação existente acerca da aplicação de amortecedores de massas sintonizadas a estruturas de Engenharia Civil solicitadas por cargas harmónicas e acções sísmicas, e apresentam-se os resultados da aplicação destes dispositivos a um modelo laboratorial de um pórtico de 1 piso, fazendo-se estudos comparativos que permitem avaliar a eficácia obtida na redução dos níveis de vibração, bem como o grau de proximidade entre os resultados teóricos e experimentais. 1. INTRODUÇÃO Os amortecedores de massas sintonizadas, vulgarmente designados de TMDs (“Tuned Mass Dampers”), têm sido aplicados com sucesso na redução dos níveis de vibração em estruturas de Engenharia Civil, solicitadas por acções de natureza periódica e com uma resposta dinâmica dominada pela contribuição de um modo de vibração específico. É o caso de pontes pedonais excitadas pela acção dos peões ou de pontes de grande vão e edifícios altos sujeitos à acção do vento. A utilização de TMDs para reduzir a resposta das estruturas face à acção sísmica tem também sido proposta, embora, neste caso, a eficácia destes dispositivos seja limitada devido ao relativamente largo conteúdo espectral em frequência da acção. No entanto, a utilização de TMDs para a redução da resposta sísmica pode afigurar-se uma solução atractiva, particularmente em situações de reforço sísmico de construções existentes, na medida em que a instalação destes dispositivos evita qualquer tipo de intervenção nos edifícios, bastando apenas

622 SÍSMICA 2004 - 6º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica acomodar uma massa passiva ligada a um dos pisos. Assim, tendo como objectivo principal analisar a eficiência de TMDs para a atenuação da resposta sísmica de estruturas de edifícios, procura-se neste estudo, numa primeira fase, sistematizar a informação existente acerca do comportamento e dimensionamento de TMDs para os diversos tipos de acções. Posteriormente, é analisada a real eficácia destes dispositivos, com base em diversas simulações numéricas e também através de uma experiência laboratorial, implementando um TMD numa estrutura porticada excitada na base através de uma plataforma vibratória. 2. DIMENSIONAMENTO DE AMORTECEDORES DE MASSAS SINTONIZADAS 2.1. Dimensionamento para acções harmónicas Um TMD é um dispositivo de controlo passivo de vibrações em estruturas constituído por uma massa m2 ligada a uma estrutura principal através de uma mola de rigidez k2 e um amortecedor viscoso de constante c2, sendo a estrutura principal supostamente idealizada através de um oscilador linear de 1-GL de massa m1, constante de rigidez k1 e constante de amortecimento c1, tal como se indica na Figura 1.

m1

m2

1kc1

c2 k2

F tx t1

( )( )

x t2( )

1

Figura 1: Modelo de funcionamento de um TMD

Sintonizar o TMD significa escolher os parâmetros m2, k2 e c2 por forma a que o movimento da estrutura principal seja minimizado. Se a acção actuante for sinusoidal, F1(t) = F0 senω t, é para tal necessário que a curva de amplificação dinâmica da massa m1 apresente amplitudes iguais nas duas frequências de ressonância do sistema conjunto (de 2-GL) e que simultaneamente essas amplitudes correspondam aos valores mínimos possíveis. Deste modo, e no caso teórico de amortecimento estrutural nulo (ξ1=0), o dimensionamento óptimo do TMD pode ser feito recorrendo às seguintes expressões [1]:

µµ+

=2

,1

1

estXX

µ+=

11

optq 3,2 )1(83µµξ+

=opt (1)

em que:

1

0,1 k

FX est =

22

22 2 mk

c=ξ

1

2

mm

=µ 11

22

ωω

=q 1

111 m

k=ω

2

222 m

k=ω (2)

Carlos MOUTINHO, Álvaro CUNHA, Elsa CAETANO 623 Se o amortecimento estrutural for reduzido (da ordem de 1% ou inferior), ainda é todavia possível a utilização destas expressões, mas, nos casos em que o amortecimento é significativo, deixam de ser válidas, podendo recorrer-se então aos seguintes ábacos [2]:

0,00 0,01 0,02 0,040,03 0,05

5

10

0

15

20

25

µ

X 1,maxX 1,est

ξ=0

ξ=1%

=2%ξ

=3%ξ

=4%ξ

ξ=5%

11

1

1

1

1

0,00 0,01 0,02 0,040,03 0,05

0,94

µ

ξ =01

0,93

0,95

0,97

0,96

0,98

1,00

0,99

ξ =1%1ξ1=2%ξ1=3%ξ1=4%ξ1 =5%

optq

0,00 0,01 0,02 0,040,03 0,05

0,02

µ

ξ =01

0,00

0,04

0,08

0,06

0,10

0,14

0,12 ξ =1%1ξ1=2%ξ1=3%ξ1=4%

ξ1=5%ξ opt2,

0,00 0,01 0,02 0,040,03 0,05

40

0

60

80

100

µ

X -X1 maxX1,est

=0ξ

1

=1%ξ1

ξ1=2%

=5%ξ1

( ),2

20

Figura 2: Ábacos de dimensionamento de um TMD (ξ1≠0)

2.2. Dimensionamento para acções sísmicas Se a excitação for uma acção sísmica, a determinação dos parâmetros do TMD terá naturalmente que se apoiar numa estratégia diferente. Através de numerosos estudos efectuados em relação à aplicabilidade de TMDs para a redução da resposta sísmica de estruturas, foi concluído por Villaverde et al [3] que estes dispositivos têm uma maior eficácia na redução das vibrações quando os primeiros dois modos de vibração do conjunto da estrutura com TMD incorporado têm aproximadamente os mesmos coeficientes de amortecimento, correspondentes à média dos amortecimentos da estrutura e do TMD quando funcionam isoladamente. Para alcançar tal situação, é sugerido que o TMD seja sintonizado adoptando os seguintes parâmetros:

1=q µφξξ += 12 (3) sendo φ a componente do modo de vibração da estrutura sem TMD, normalizado para um factor de participação unitário, correspondente à localização do amortecedor de massa sintonizada.

624 SÍSMICA 2004 - 6º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica 3. ANÁLISE NUMÉRICA DA EFICIÊNCIA DE TMDs Tendo em vista a avaliação da eficácia dos TMDs na redução dos níveis de vibrações em estruturas, apresentam-se nesta secção algumas simulações numéricas da aplicação destes dispositivos a um sistema de 1-GL. Os exemplos em torno da utilização de TMDs a estruturas excitadas por acções harmónicas (ou redutíveis a tal) são numerosos [2] pelo que, no contexto deste artigo, se procurou desenvolver estudos numéricos envolvendo a aplicabilidade deste sistema de controlo passivo na redução da resposta estrutural à acção sísmica. Para isso, utilizou-se o modelo numérico do pórtico de um piso utilizado nos ensaios experimentais descritos na secção 4. O modelo teórico de funcionamento do referido pórtico sem a aplicação do dispositivo de controlo está indicado na Figura 3. Trata-se de um sistema de 1-GL constituído por uma massa m1=22,3kg ligada ao exterior por uma mola de rigidez k1=25,8kN/m e um amortecedor viscoso de constante c1=15,2kg/s, sendo a correspondente frequência natural f11=5,42Hz e o coeficiente de amortecimento ξ1=1%. A excitação é aplicada ao nível da massa e corresponde à acção sísmica equivalente dada por F1(t)=–m1üg(t), em que üg(t) é o registo da evolução temporal da aceleração de base.

1k

1c

1x t( )

1m

F t =-m ü t( )1 g1 ( )

Figura 3: Modelo de funcionamento do pórtico sem TMD

No estudo da resposta do sistema a acções sísmicas, considerou-se a actuação de três sismos diferentes gerados com base nos espectros de potência indicados na Figura 4, possuindo a mesma energia mas tendo conteúdos em frequência distintos: o conteúdo espectral do sismo 1 centra-se numa gama de frequências afastada da frequência natural da estrutura, enquanto que o do sismo 2 se centra em torno desta; já o sismo 3 contém um largo conteúdo espectral numa gama de frequências que se prolonga até aos 20Hz, tornando-o semelhante a um sismo real. Sendo o principal objectivo deste trabalho averiguar a eficácia de TMDs na redução da resposta sísmica do sistema, analisou-se simultaneamente a aplicação destes dispositivos ao pórtico em estudo. Para o efeito, recorreu-se quer às fórmulas (1), destinadas à sintonização de TMDs para cargas harmónicas, quer às fórmulas (3), propostas por Villaverde para a atenuação da resposta sísmica de estruturas, encontrando-se indicadas do Quadro 1 as características dos TMDs obtidas para ambos os casos. O modelo utilizado para simular a resposta do pórtico com a inclusão de um TMD está indicado da Figura 5. No Quadro 2 indicam-se os principais resultados obtidos nas simulações numéricas da resposta do pórtico sujeito às acções sísmicas anteriormente descritas, com e sem a adopção do dispositivo de redução de vibrações.

Carlos MOUTINHO, Álvaro CUNHA, Elsa CAETANO 625

SISMO 1

0

200

400

600

800

1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10f (Hz)

S ((c

m/s

2)^2

/Hz)

SISMO 2

0

200

400

600

800

1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10f (Hz)

S ((c

m/s

2)^2

/Hz)

SISMO 3

0

100

200

300

400

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20f (Hz)

S ((c

m/s

2)^2

/Hz)

Figura 4: Espectros de Potência utilizados na geração da acção sísmica

c1

1k

1

1

m

x t( )

m2

x t2( )

2k

c2

g( )F t =-m ü t2 2

F t =-m ü t( )1 ( )g1

( )

Figura 5: Modelo de funcionamento do pórtico com TMD

Quadro 1: Características dos TMDs Método de

sintonização m2

(kg) k2

(N/m) c2

(kg/s) Cargas Harmónicas 0,302 340,0 1,02

Método de Villaverde 0,302 349,7 2,60

626 SÍSMICA 2004 - 6º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica

Quadro 2: Resultados das simulações numéricas com e sem TMDs Máximo deslocamento

relativo (mm) Máxima aceleração

absoluta (g)

Acção sísmica Sem TMD Com TMD

(c. harm.) Com TMD (Villaverde)

Sem TMD Com TMD (c. harm.)

Com TMD (Villaverde)

SISMO 1 2,21 2,44 (+10%)

2,36 (+8%)

0,127 0,142 (+12%)

0,134 (+6%)

SISMO 2 14,46 8,93 (-38%)

10,51 (-27%)

1,677 1,050 (-37%)

1,179 (-27%)

SISMO 3 7,26 5,28 (-27%)

4,89 (-33%)

0,848 0,637 (-25%)

0,595 (-30%)

Como se pode constatar pela observação dos resultados expressos no quadro anterior, a adopção de TMDs com o objectivo de atenuar a resposta sísmica pode ser relativamente eficaz nos casos em que a acção possua um importante conteúdo espectral em torno da frequência natural da estrutura. Efectivamente, a resposta estrutural no caso dos Sismos 2 e 3 é substancialmente reduzida devido à eficácia dos TMDs em atenuar o contributo para a resposta do modo de vibração para o qual estão sintonizados. Essa eficácia é tanto maior quanto mais o conteúdo espectral da acção se centra em torno da frequência de vibração conduzindo ao aparecimento de fenómenos de ressonância. Nestes casos, a sintonização do TMD para acções sinusoidais pode até revelar-se mais eficiente em virtude do conteúdo em frequência da acção estar localizado numa gama de frequências para as quais o TMD exerce uma franca atenuação da resposta. Por outro lado, se o conteúdo espectral da acção se dispersar numa gama de frequências mais alargada, a contribuição para a resposta de um modo de vibração específico é menor, sendo a resposta condicionada por um maior número de modos não dotados de TMDs especificamente sintonizados. Nestes casos, o dimensionamento de TMDs com base nas fórmulas propostas por Villaverde demonstra ser mais eficaz porque tal processo conduz ao aparecimento de um maior amortecimento associado aos primeiros modos de vibração. No caso da acção não apresentar quaisquer componentes em torno da frequência de vibração do modo sintonizado, a utilização de TMDs torna-se completamente ineficaz, podendo inclusivamente conduzir a um ligeiro aumento da resposta estrutural, mas que não é significativo face ao valor da resposta sem TMD. A ineficácia destes dispositivos de controlo nestes casos é devida à ausência de fenómenos de ressonância em torno da frequência do modo de vibração sintonizado com TMD, podendo no entanto dar-se a ocorrência destes fenómenos associados a outros modos de vibração, mas para os quais o TMD é totalmente inoperante. Portanto, a utilização de amortecedores de massas sintonizadas para a redução da resposta sísmica de estruturas deve ser criteriosamente ponderada, sendo certo que estes dispositivos revelam ser eficazes para as acções sísmicas que potencialmente podem ser mais severas. Com efeito, ao observar os resultados obtidos para os três sismos considerados neste estudo, verifica-se que, apesar de terem a mesma energia, conduzem a respostas muito diferentes, que dependem essencialmente do conteúdo em frequência da acção sísmica. Repare-se que, no caso do sismo 1, embora o TMD se revele ineficaz na redução da resposta, esta é relativamente baixa quando comparada com a dos outros sismos. Já o sismo 2, por poder ocasionar situações de ressonância, é potencialmente um sismo mais severo, sendo precisamente nestas circunstâncias que o TMD teve um melhor desempenho.

Carlos MOUTINHO, Álvaro CUNHA, Elsa CAETANO 627 4. ANÁLISE EXPERIMENTAL DA EFICIÊNCIA DE TMDs 4.1. Descrição do modelo laboratorial Tendo em vista a análise experimental da eficiência de TMDs na redução da resposta devida a acções harmónicas e sísmicas, desenvolveu-se um modelo laboratorial de um sistema de 1-GL no qual se implementou um TMD. Trata-se de um pórtico de um piso, constituído por uma massa de 8,58kg, ligada à base por intermédio de dois pilares em alumínio com 0,18kg de massa, dimensões 60×3mm e altura efectiva de 280mm (ver Figura 6). O pórtico foi colocado sobre uma plataforma vibratória constituída por um excitador electrodinâmico APS modelo 400 ELECTRO-SEIS, de funcionamento unidireccional, ao qual se adaptou uma mesa em alumínio para suporte dos modelos, sendo mobilizada no total uma massa de 11,92kg. Com o objectivo de obter uma redução da resposta estrutural, foi colocado sobre o pórtico um TMD constituído por uma massa em alumínio, de valor regulável através da adaptação de pequenas massas adicionais, que desliza por intermédio de rolamentos de baixo atrito através de dois veios metálicos de secção circular, estando ligada ao suporte do TMD de 2,63kg, por uma mola de constante 337N/m. Por razões práticas, que têm a ver com a escala reduzida do aparelho, achou-se por bem não incorporar qualquer amortecedor específico no dispositivo, pois tal introduziria um nível de amortecimento elevado e de difícil regulação. Para medir a resposta do pórtico ao nível do piso e da base, foram utilizados dois transdutores de deslocamento da RPD e dois acelerómetros miniatura da PCB. O software utilizado no controlo do excitador electrodinâmico e na aquisição e processamento de sinal foi o LABVIEW6.1, com o auxílio de uma placa de conversão analógico/digital de sinal. Após a montagem de toda a instrumentação, o modelo foi submetido a diversos ensaios, tendo em vista a correcta identificação dos diversos parâmetros que definem o sistema com o TMD bloqueado. Nestas circunstâncias, o sistema de 1-GL, cuja coordenada generalizada é referida ao deslocamento relativo entre a base e o piso, apresenta uma massa m1=22,30kg, constante de amortecimento c1=15,2kg/s e rigidez k1=25,8kN/m, sendo a correspondente frequência natural f11=5,42Hz e o coeficiente de amortecimento ξ1=1%.

Figura 6: Modelo laboratorial de um pórtico de um piso com TMD

628 SÍSMICA 2004 - 6º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica 4.2. Excitação com acções harmónicas A eficácia dos TMDs na atenuação da resposta estrutural a acções harmónicas foi verificada experimentalmente através da excitação basal do modelo laboratorial anteriormente descrito. Para isso, sintonizou-se o TMD para a frequência natural da estrutura, utilizando as fórmulas de dimensionamento para acções harmónicas (1). Dado que o valor da rigidez da mola é constante, a sintonização do dispositivo foi realizada através do ajuste da massa do TMD com pequenas massas adicionais, por forma a que a curva de amplificação dinâmica do pórtico apresentasse amplitudes iguais nas duas frequências de ressonância, chegando-se a um valor de m2=0,302kg, ou seja µ=1,32%, e a uma frequência de vibração f22=5,34Hz, ou seja q=0,985, estando este valor em concordância com as fórmulas e ábacos de dimensionamento. Apesar do valor óptimo do amortecimento correspondente ser ξ2,opt=6,9%, a inexistência de um amortecedor regulável no dispositivo não permitiu calibrar este parâmetro, assumindo-se o valor medido experimentalmente ξ2=5,1%. Esta diferença não é significativa, pois, além daqueles dois valores serem relativamente próximos, os TMDs são muito mais sensíveis à sintonização da frequência do que do amortecimento. A aplicação de acções sinusoidais através da plataforma vibratória permitiu então avaliar experimentalmente a eficácia do TMD na redução da resposta do pórtico, traduzida pelo máximo deslocamento relativo entre o piso e a base. Na Figura 7 representa-se a curva de amplificação dinâmica do pórtico com e sem TMD, podendo observar-se uma grande proximidade entre os resultados experimentais e teóricos.

0

10

20

30

40

50

60

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

teórica SEM TMDexperimentalteórica COM TMDexperimental

Figura 7: Curva de amplificação dinâmica do pórtico com e sem TMD

4.3. Excitação com acções sísmicas Tendo por base os estudos numéricos descritos na secção 3, foram igualmente realizadas experiências laboratoriais em torno da utilização de TMDs para reduzir a resposta sísmica de estruturas. Foi visto que os TMDs podem revelar alguma eficácia na redução de vibrações sísmicas, especialmente quando é susceptível a ocorrência de fenómenos de ressonância. Tal sucede quando existe uma importante parcela do conteúdo espectral da acção centrada em torno da frequência natural do sistema. Nestes casos, a sintonização de TMDs para cargas

estXX

,1

1

11ωω

Carlos MOUTINHO, Álvaro CUNHA, Elsa CAETANO 629 harmónicas pode até revelar-se mais eficaz do que a sintonização para acções sísmicas. Nesse sentido, e tirando proveito do esforço já realizado em torno do trabalho experimental envolvendo a sintonização de TMDs para cargas harmónicas, recorreu-se ao pórtico e TMD descritos nos pontos anteriores para avaliar experimentalmente a resposta da estrutura, com e sem o dispositivo de controlo passivo, às três acções sísmicas descritas na secção 3. Na Figura 8, representa-se a evolução temporal da resposta do pórtico, com e sem TMD, à acção sísmica 2, podendo observar-se, neste caso, uma significativa eficiência do dispositivo de controlo. No Quadro 3 apresenta-se o resumo dos principais resultados obtidos para as três acções sísmicas referidas, podendo constatar-se uma grande proximidade entre valores experimentais obtidos e valores colhidos das simulações numéricas apresentados anteriormente.

-0,020

-0,015

-0,010

-0,005

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20t(s)

d(m)

Sem TMDCom TMD

Figura 8: Resposta medida do pórtico à acção sísmica 2, com e sem TMD

Quadro 3: Resultados dos ensaios experimentais, com e sem TMD Máximo deslocamento

relativo (mm) Acção sísmica Sem TMD Com TMD

SISMO 1 1,87 2,12 SISMO 2 15,18 9,46 SISMO 3 7,41 5,35

5. CONCLUSÕES Neste artigo, desenvolveram-se estudos numéricos e experimentais em torno da aplicação de um amortecedor de massas sintonizadas a um pórtico de 1-GL, com o objectivo de reduzir os níveis de vibração devidos a acções sinusoidais e acções sísmicas. Este dispositivo evidenciou uma elevada eficácia na atenuação da resposta a acções sinusoidais, registando-se, nas condições do exemplo referido, uma redução de cerca de 80% do deslocamento relativo entre o piso e a base, bem como uma grande proximidade entre os resultados teóricos e experimentais.

630 SÍSMICA 2004 - 6º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica Estudou-se também a aplicabilidade de TMDs na redução da resposta sísmica, utilizando-se quer as fórmulas de dimensionamento para acções harmónicas, quer as fórmulas de Villaverde para controlo da resposta sísmica. Verificou-se que, se o conteúdo espectral da acção não apresentar componentes em torno da frequência natural do sistema primário, os TMDs não produzem qualquer efeito. Por outro lado, se o conteúdo em frequência da acção se centrar em torno da frequência de vibração da estrutura, estes dispositivos de controlo podem ser relativamente eficazes, verificando-se que, nestas circunstâncias, a sintonização para acções harmónicas pode até conduzir a melhores resultados, dada a eficácia dos TMDs em exercer uma franca atenuação da resposta caso se verifiquem situações de ressonância. No exemplo do pórtico em estudo, a redução da resposta para este caso foi de aproximadamente 35%. Se por outro lado o conteúdo espectral da acção se dispersar numa gama de frequências mais alargada, a utilização do método de Villaverde conduz a melhores resultados, tendo-se alcançado, nas condições do exemplo, uma redução de cerca de 25% da resposta. Assim, pode concluir-se que a utilização de TMDs para a atenuação dos níveis de vibração em estruturas pode ser eficaz, particularmente na melhoria das condições de serviço nas estruturas que apresentem uma resposta marcada pela oscilação harmónica de um modo de vibração específico. Além disso, estes dispositivos podem conduzir a uma melhoria da resposta sísmica, podendo o seu uso ser justificável em situações de reforço de construções existentes, evitando uma intervenção generalizada na estrutura. 6. REFERÊNCIAS [1] Den Hartog, J.P. – Mechanical Vibrations. McGraw-Hill, New York, 1940. [2] Moutinho, C. – Controlo passivo e activo de vibrações em pontes pedonais. Tese de

Mestrado, FEUP, 1998. [3] Villaverde, R. - "Reduction in seismic response with heavily-damped vibration absorbers",

Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1985, Vol. 13, p.33-42.