ANALISIS REGRESI & KORELASI

Pengantar (1)• Analisis regresi digunakan untuk mempelajari dan mengukur hubungan statistik yang terjadi antara dua varibel atau lebih

• Variabel tersebut adalah variabel X (variabel independent / variabel yang mempengaruhi / variabel yang diketahui), dan variabel Y (variabel dependent / variabel yang dipengaruhi/ variabel yang tidak diketahui)

Pengantar (2)• Pada dasarnya hubungan antar 2 variabel dapat dibedakan atas:1. Hubungan searah/positif2. Hubungan tidak searah/negatif3. Tidak ada hubungan

Hubungan searah/positif• Hubungan yang searah diartikan apabila perubahan variabel x (independent) akan mempengaruhi variabel y (dependent) yang searah.Contoh :a. hubungan antara pengeluaran iklan (x) dan jumlah penjualan (y).

b. Hubungan antara penghasilan (X) dan pengeluaran konsumsi (Y)

Hubungan tidak searah/negatif

• Dua variabel dikatakan mempunyai hubungan yang bersifat kebalikan atau negatip, apabila perubahan variabel independent (x) akan mempengaruhi variabel dependent (Y) pada arah yang berlawanan.

• Artinya apabila variabel x bertambah, maka variabel y berkurang atau sebaliknya, jika variabel x berkurang maka variabel y bertambah.

Hubungan tidak searah/negatif

Contoh : a.Hubungan antara usia kendaraan (X) dengan tingkat harga (Y).

b.Hubungan antara harga barang (x) dengan jumlah yang diminta (Y)

Tidak ada hubungan

• Dua variabel dikatakan tidak punya hubungan apabila perubahan pada variabel independent (x) tidak mempengaruhi perubahan pada variabel dependent (y).

• Contoh :Hubungan antara konsumsi pangan (x) dengan tingginya gedung (y).

Penggambaran Garis Regresi

Ada 2 cara penggambaran garis regresi :

1.Metode diagram berserak (The scatter diagram)

2.Metode jumlah kuadrat terkecil (The least square’s method)

Diagram Pencar (1)Setelah ditetapkan bahwa terdapat hubungan logis di antara variabel, maka untuk mendukung analisis lebih jauh, barangkali tahap selanjutnya adalah menggunakan grafik.

Grafik ini disebut diagram pencar, yang menunjukkan titik-titik tertentu. Setiap titik memperlihatkan suatu hasil yang kita nilai sebagai varibel tak bebas maupun bebas

Diagram Pencar (2)Diagram pencar ini memiliki 2 manfaat, yaitu :

- membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara dua variabel,

- dan membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan antara kedua variabel tersebut.

Karyawan Hasil Produksi(lusin)

(Y)

Skor TesKecerdasan

(X)A 30 6

B 49 9

C 18 3

D 42 8

E 39 7

F 25 5

G 41 8

H 52 10

Tabel perhitungan

Diagram Pencar

0

5

10

15

20

2530

35

40

45

50

55

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Hasil Tes Kecerdasan

Hasil P

rodu

ksi (lusin)

Karyawan Hasil Produksi(lusin)

(Y)

Skor TesKecerdasan

(X)

A 30 6B 49 9C 18 3D 42 8E 39 7F 25 5G 41 8H 52 10

Metode jumlah kuadrat terkecil

Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antar variabelnya.

Istilah regresi itu sendiri berarti ramalan atau taksiran.

Persamaan yang digunakan untuk mendapatkan garis regresi pada data diagram pencar disebut persamaan regresi.

Untuk menempatkan garis regresi pada data yang diperoleh maka digunakan metode kuadrat terkecil, sehingga bentuk persamaan regresi adalah sebagai berikut:

Y’ = a + b XDimana: Y’: nilai estimate variabel terikata: titik potong garis regresi pd sumbu y (nilai estimate Y’ bila x=0)

b: gradien garis regresi (perub nilai estimate Y’ per satuan perubahan nilai x)

X: nilai variabel bebas

Nilai dari a dan b pada persamaan regresi dapat dihitung dengan rumus berikut :

XbYa

XXnYXYXn

b

xyx

b

ii

iiii

i

ii

22

2

Karyawan Hasil Produksi

(lusin) (Y)

Skor Tes(X)

y x xy x2 y2

A 30 6 -7 -1 7 1 49B 49 9 12 2 24 4 144C 18 3 -19 -4 76 16 361D 42 8 5 1 5 1 25E 39 7 2 0 0 0 4F 25 5 -12 -2 24 4 144G 41 8 4 1 4 1 16H 52 10 15 3 45 9 225

296 56 0 0 185 36 968

Tabel perhitungan.

XX YY

7856378

296

NX

XNY

Y

02,1714,537

14,5~138,536185

2

XbYa

xxy

b

XY 14,502,1' 42,521014,502,1'10

86,31614,502,1'672,26514,502,1'544,16314,502,1'3

YXYXYXYX

Diagram Pencar

0

5

1015

20

25

30

35

40

4550

55

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Hasil Tes Kecerdasan

Hasil P

rodu

ksi (lusin)

Pembacaan garis regresiContoh: Jika garis regresi ditunjukkan dengan persamaan :

maka dapat diartikan bahwa : hasil penjualan akan bertambah sebesar 0,95 pada setiap kenaikan pengeluaran iklan sebanyak 1 satuan

xy 95,094,21

Koefisien Regresi• Adalah gradien garis regresi (nilai b)

• Nilai b positif , menunjukkan hubungan antara variabel x dan y searah atau hubungannya positif.

• Nilai b negatif, menunjukkan hubungan antara variabel x dan y berlawanan arah atau hubungannya negatif

• Besar kecilnya perubahan variabel x terhadap variabel y ditentukan besar kecilnya koefisien regresi.

Koefisien Determinasi• Adalah alat utama untuk mengetahui sejauh mana tingkat hubungan antara variabel x dan y.

• Nilai koefisien determinasi antara 0 1

• Nilai koefisien determinasi = 1 menunjukkan hubungan sempurna.

• Nilai koefisien determinasi = 0 menunjukkan tidak ada hubungan.

• 81 artinya 81% perubahan dari variabel y

ditentukan oleh variabel x.

r2

2r

22

22

)()( YnYYnXYbYa

r

Analisis Korelasi• Mengukur seberapa kuat atau derajat kedekatan suatu relasi antar variabel

• Koefisien korelasi memiliki nilai -1≤ KK ≤+1

• Untuk menentukan keeratan korelasi antar variabel diberikan patokan KK

• 0 < KK ≤ 0,2, korelasi sgt lemah• 0,2 < KK ≤ 0,4, korelasi lemah tp pasti• 0,4 < KK ≤ 0,7, korelasi yg cukup berarti

• 0,7 < KK ≤ 0,9, korelasi sgt kuat• 0,9 < KK < 1, korelasi kuat sekali• KK = 1, korelasi sgt sempurna

Koefisien Determinasi:

Koefisien Korelasi :

Jenis-jenis koefisien korelasi1. Koefisien korelasi pearson2. Koefisien korelasi rank spearman3. Koefisien korelasi kontingensi4. Koefisien penentu

2rr

22

22

)()( YnYYnXYbYa

r

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Koefisien korelasi (x dan y) mempunyai hubungan positif

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Koefisien korelasi (x dan y) mempunyai hubungan negatif

0

Y

X 0

Y

X

atau

Koefisien korelasi (x dan y) tidak mempunyai Koefisien korelasi (x dan y) tidak mempunyai hubungan atau hubungan lemah sekalihubungan atau hubungan lemah sekali

Kuat dan tidaknya hubungan antara X dan Y apabila dapat dinyatakan dengan fungsi linear(paling tidak mendekati), diukur dengan suatu nilai yang disebut koefisien korelasi. Nilai koefisien korelasi ini paling sedikit –1 dan paling besar +1.

Jadi jika r = koefisien korelasi, maka r dapat dinyatakan sebagai berikut : -1 r +1

-1 +1

Kuat (-) Kuat (+)

Lemah (-) Lemah (+)

Jika Jika r =+1, hubungan X dan Y sempurna dan r =+1, hubungan X dan Y sempurna dan positif, positif,

r = -1, hubungan X dan Y sempurna dan r = -1, hubungan X dan Y sempurna dan negatif, negatif,

r mendekati +1, hubungan sangat kuat dan r mendekati +1, hubungan sangat kuat dan positif, positif,

r mendekati –1, hubungan sangat r mendekati –1, hubungan sangat lemahlemah dan negatif.dan negatif.

Perbedaan Regresi dan Korelasi

• Regresi menunjukkan hubungan antara variabel satu dengan variabel lainnya.

• Sifat hubungan dapat dijelaskan: variabel yang satu sebagai penyebab, variabel yang lain sebagai akibat.

• Korelasi tidak menunjukkan hubungan sebab akibat, akan tetapi menunjukkan hubungan antara variabel satu dengan yang lain.

Contoh Soal• Berikut ini data mengenai pengalaman kerja dan penjualan

• X=pengalaman kerja (tahun)• Y=omzet penjualan (ribuan)

• Tentukan nilai a dan b • Buatkan persamaan regresinya!• Berapa omzet penjualan dari seorang karyawan yg pengalaman kerjanya 3,5 tahun

X 2 3 2 5 6 1 4 1Y 5 8 8 7 11 3 10 4

Penyelesaian :

X Y X2 Y2 XY2 5 4 25 103 8 9 64 242 8 4 64 165 7 25 49 356 11 36 121 661 3 1 9 34 10 16 100 401 4 1 16 424 56 96 448 198

785638

24 ______ YX

25,3576768752.4376.5

)24()96)(8()198)(24()96)(56(

2

a

a

25,1576768344.1584.1

)24()96)(8()56)(24()198)(8(

2

b

b

a.Diperoleh nilai a = 3,25 dan nilai b = 1,25b.Persamaan regresi linearnya adalah Y=3,25+1,25Xc.Nilai duga Y, jika X=3,5 adalah Y=3,25+1,25X

Y=3,25+1,25(3,5) =7,625

Koefisien Determinasi (r2)

6696,0016.86600.57

)448)(192()240(

)136.3584.3()576768()344.1584.1(

))56()448(8()24()96(8())56)(24()198)(8((

))()(()()(()))(())(((

22

22

22

22

2222

22

r

r

r

YYnXXnYXXYnr

Nilai determinasi (r2) sebesar 0,6696, artinya sumbangan atau pengaruh pegalamanKerja terhadap naik turunnya omzet penjualan adalah sebesar 66,96%. Sisanya 33,04%Disebabkan oleh faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model.Nilai koef korelasi = 0,818 artinya ada hubungan yang kuat dan positif antara pengalaman kerja dan naik turunnya penjualan