ی و ن د را وا ی ه دازیک ه ی ۱۳۰۷دا س

هیگز بوزون پیرامون مطالعه اي

ینگجه قدسی مینا نگارنده:ایزدي اعظم دکتر راهنما: استاد

1393 بهار ،1392 زمستان

2

Dedicated to:

My dear family whose love, understanding, and patience wasof utmost support and enthusiasm throughout this journey.

Also my sincere friends who encouraged me every step ofthe way.

And ultimately my advisor, Dr. Azam Izadi, for guiding methrough this project. It was her help and support, that

made this project a success.

یده چبزرگ تري واحدهاي کوارك ها شده است. تشکیل پیمانه اي بوزون هاي و لپتون ها کوارك ها، از خود اجزاي بنیادي ترین در جهانمنتقل و ایجاد پیمانه اي بوزون هاي توسط که بنیادي نیروهاي طریق از ذرات همه ي می دهند. تشکیل را باریون ها و مزون ها ماننداست کلی نیروي یک تحت بنیادي نیروهاي این کردن متحد انیشتین، بزرگ ایده هاي از یکی دارند. برهم کنش هم با می شوند،متحد براي تالش در بسیاري دانشمندان شد. وي از بعد دانشمندان براي ایده اي اما نشد. آن انجام به موفق حیاتش زمان در کههسته اي و الکترومغناطیس نیروي دو نشده است. نیرو چهار هر اتحاد به موفق کسی تاکنون اما هستند. و بوده نیروها این کردنمشکالتی بین این در اما شد. متحد الکترو-ضعیف نیروي تحت گلشو و عبدالسالم واینبرگ، توسط، میالدي 70 دهه در ضعیفبوزون هاي می دانیم، (درحالی که بود پایین انرژي هاي در میدان دو هر به جرم بدون بوزون هاي تخصیص آن ها مهم ترین که بوداین براي متفاوتی راه کارهاي مختلف دانشمندان دارند). نوترون و پروتون جرم برابر 100 حدود جرمی ضعیف هسته اي برهم کنشانگلرت هیگز، توسط میالدي 70 دهه ي همان از که سازوکار این درستی بود. هیگز سازوکار آن ها موفق ترین اما کردند ارائه موضوعمشاهده دلیل همین به داشت. هیگز بوزون یعنی آن با مرتبط بوزون مشاهده ي براي تکنولوژي پیشرفت به نیاز شد، ارائه بروت و2011 سال در بروت (رابرت انگلرت فرانسوا و هیگز پیتر به 2013 سال در آن نوبل و انجامید به طول 2012 سال تا آن اثبات و

گرفت. تعلق کرد) فوت

4

مطالب فهرست

9 بنیادي ذرات تاریخچه ي 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . باستان یونان 1 . 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . جهان اتمی نظریه ي اولین 2 . 110 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . کاتدي پرتوي 3 . 111 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . اتمی زیر ذره ي نخستین کشف 4 . 113 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . جرم 1 . 4 . 114 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . الکتریکی بار 2 . 4 . 115 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . هسته کشف و رادرفورد 5 . 115 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . کوانتومی مکانیک شکل گیري 1 . 5 . 117 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . نوترون کشف و چادویک 6 . 117 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . نوترینو کشف و بتا واپاشی 7 . 120 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . نوترینو آشکارسازي 8 . 121 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . کامیوکا آشکارساز 1 . 8 . 121 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . سادبري نوترینوي آشکارساز 2 . 8 . 121 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . گالکس 3 . 8 . 123 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . چرنکوف تابش 4 . 8 . 124 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . پلیر ها فوتومولتی 5 . 8 . 125 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . پادذرات 9 . 125 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . موئون 10 . 126 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ابر اتاقک 1 . 10 . 127 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . کیهانی تابش هاي 2 . 10 . 129 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . پایون 11 . 130 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . کائون 12 . 131 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . کوارك 13 . 1

33 بنیادي نیروهاي 233 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . گرانش نیروي 1 . 233 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . گرانشی نظریه ي تاریخچه ي 1 . 1 . 234 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . الکترومغناطیس 2 . 234 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . مغناطیسی القاي 1 . 2 . 235 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ماکسول معادالت 2 . 2 . 235 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . قوي هسته اي نیروي 3 . 236 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ضعیف هسته اي نیروي 4 . 2

5

مطالب فهرست 6

37 استاندارد مدل 337 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . لپتون ها 1 . 338 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . کوارك ها 2 . 339 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ذرات دسته بندي 3 . 3

41 گروه ها نظریه ي 441 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . گروه 1 . 441 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . آبلی گروه هاي 2 . 441 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ماتریسی گروه هاي 3 . 441 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . U(n) گروه هاي 1 . 3 . 442 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SU(n) گروه هاي 2 . 3 . 442 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SU(٢) خاص یکانی گروه 3 . 3 . 442 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O(n) گروه هاي 4 . 3 . 442 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SO(n) گروه هاي 5 . 3 . 442 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SO(٢) محوري دوران گروه 6 . 3 . 443 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SO(٣) سه بعدي دوران گروه 7 . 3 . 4

45 تقارن ها 545 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . تعریف 1 . 546 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . تقارن اصول 2 . 546 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . پیمانه اي نظریه ي 3 . 547 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . پیمانه اي بوزون هاي 1 . 3 . 548 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . نوتر قضیه ي 4 . 549 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . انرژي 1 . 4 . 550 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . تکانه 2 . 4 . 550 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . پاریته 5 . 552 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . بار همیوغی 6 . 553 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CP نقض 7 . 5

57 پیمانه اي نظریه هاي 657 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ذرات کالسیک مکانیک الگرانژي فرمول بندي 1 . 658 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . نسبیتی میدان نظریه ي در الگرانژي 2 . 658 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (0 (اسپین- اسکالر میدان یک براي کالین- گوردون الگرانژي 3 . 659 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (اسپین١٢) اسپینوري میدان یک براي دیراك الگرانژي 4 . 660 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1 (اسپین برداري میدان یک براي پروکا الگرانژي 5 . 661 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jµچشمه ي با جرم بدون برداري میدان براي ماکسول الگرانژي 6 . 661 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . موضعی پیمانه اي ناوردایی 7 . 663 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . جرمی جمله ي 8 . 664 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . تقارن خودبه خود شکست 9 . 666 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . هیگز سازوکار 10 . 669 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . هیگز بوزون کشف 11 . 669 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . سرن 12 . 670 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LHC عملکرد نحوه ي 1 . 12 . 671 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . اطلس آشکارساز 2 . 12 . 6

7 مطالب فهرست

71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . سی ام اس آشکارساز 3 . 12 . 672 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . استاندارد مدل از فراتر 13 . 6

73 فوتوالکتریک اثر آ

75 بور موضوعه ي اصول ب

77 کالین-گوردون معادله ي پ

مطالب فهرست 8

تصاویر فهرست

10 . . . . . . . . . . . . . . . . می کرد. استفاده مختلف عناصر کردن مشخص براي دالتون که نشانه هایی 1 . 111 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . کاتدي پرتوي لوله ي از نمونه اي 2 . 112 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . کاتدي پرتوي لوله ي شماتیک نماي 3 . 113 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . تامسون کشمشی کیک مدل در الکترون ها گرفتن قرار نحوه ي 4 . 1

می شود انجام یکنواخت شتاب با مرجع چارچوب یک در که آزمایش هایی اصل این مطابق انرژي: هم ارزي اصل 5 . 1انجام است، واقع گرانشی میدان یک در که شتاب بدون مرجع چارچوب یک در که مشابهی آزمایش هاي از

14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . است. تمییز غیرقابل می شود،15 . . . . . . . . . . . . . . . . می کنند. جذب را همدیگر ناهم نام بارهاي و دفع را همدیگر هم نام بارهاي 6 . 1

رفتن و کنند حرکت خاصی مدارهاي روي بر بودند مجاز تنها الکترون ها مدل، این طبق . بور سیاره اي مدل 7 . 116 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . بود. انرژي نشر یا جذب مستلزم دیگر مدارهاي به

انرژي، بودن گسسته مفهوم ارائه ي پالنک: ماکس انرژي، حامل بسته ي به عنوان فوتون مفهوم ارائه ي انیشتین: 8 . 116 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . سیاره اي. مدل و الکترون ها مداري حرکت مفهوم ارائه ي بور: نیلز18 . . . . . . . . . . . . . . . . . شده است. تشکیل گاما و بتا آلفا، پرتوي نوع سه از رادیواکتیو تابش هاي 9 . 1

دیگر عنصر یک به آن تبدیل و اتم ماهیت تغییر شامل رادیواکتیویته ، تابش که داد نشان سودي فردریک 10 . 118 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . می شود.

صریح به طور بتا واپاشی طیف اینکه انتشار با الیس دروموند چارلز ،1927 تا 1920 سال هاي طی در 11 . 119 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . داد.. پایان جدال ها تمام به پیوسته است،

دارد. قرار کانادا سادبري، نزدیکی در کریتون معدن در زمین زیر متر 2000 که SNO آشکارساز از تصویري 12 . 1می کنند، عبور آشکارساز از که نوترینوهایی از کمی تعدا شده است. پر سنگین آب تن 1000 با آشکارساز اینالکترون ها این می کند. تولید می کنند حرکت سنگین آب در نور سرعت از بیشتر سرعتی با که الکترون هایی

22 . . . . . . . . . . . . می شود. آشکار فوتومولتی پلیر 9600 توسط که می کنند ایجاد چرنکوف تابش هاي22 . . . . . . . . . . . . . می سازند. زمین زیر در پس زمینه اي اثرهاي کاهش براي را نوترینو آشکارسازهاي 13 . 123 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . می شود. منتشر مخروط به صورت چرنکوف تابش 14 . 1

تا را شوند الکترون شدن جدا باعث بتوانند که را ورودي فوتون هاي ضعیف ترین می توانند فوتومولتی پلیرها 15 . 124 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . کنند. تقویت برابر چندین26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . شد. تأیید استیونسون و استریت توسط 1937 سال در موئون وجود 16 . 127 . . . . . . . . . . شده است. ثبت دوربین توسط و کرده عبور ابر اتاقک از که مختلف ذرات رد از نمونه اي 17 . 128 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ذرات ردهاي به مربوط تصویر و ابر اتاقک 18 . 128 . . . . . . . . . . . . . . . . می یابد. افزایش کیهانی تابش هاي شدت زمین، سطح از ارتفاع افرایش با 19 . 129 . . . . . . . . . . . . . . . . . . می یابد. کاهش به سرعت کیهانی پرتوهاي شار انرژي ارتفاع، افزایش 1 . 20 با29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ابرنواخترها از ناشی کیهانی 1 . 21 تابش هاي

ذرات به جو، درون ذرات با برهم کنش دلیل به می کنند، برخورد زمین جو به کیهانی تابش هاي اینکه از پس 22 . 130 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . می شود. تبدیل دیگر بنیادي

9

تصاویر فهرست 10

که کیهانی پرتوهاي می داد نشان که کردند منتشر ابر اتاقک از عکسی کائون 1947 سال در باتلر و راچستر 23 . 131 . . . . . . . . . . می کنند. تولید جدید ذره اي و می کنند برخورد سربی صفحه ي یک به می شوند وارد باال32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . مزونی هشت گانه ي و باریونی دهگانه ي 24 . 1

43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . است. نامتناهی هم بند SO(٢) گروه 1 . 4

46 . . . . . . . . . . . . . . . . . . شد. نیوتون گرانش قوانین به منجر بطلمیوس نظام در تقارن شکست 1 . 550 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . پاریته مفهوم 2 . 551 . . . . . . . . . . . . می شوند. گسیل هسته اسپین جهت در الکترون ها اغلب ،60 کبالت β واپاشی در 3 . 551 . . . . . . . . می شوند. گسیل هسته اسپین مخالف جهت در الکترون ها بیشتر قبل: شکل آینه اي تصویر 4 . 5

(هلیسیته هستند موازي پاد آن ها راست سمت در (+1 (هلیسیته هستند موازي سرعت و اسپین چپ سمت در 5 . 552 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (-152 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ساکن π− واپاشی 6 . 554 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . فاینمن نمودارهاي 7 . 5

64 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . U نمودار 1 . 665 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . پالستیکی خط کش یک در تقارن خودبه خود شکست 2 . 666 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . پتانسیل تابع 3 . 670 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . هادرونی بزرگ شتاب دهنده ي 4 . 671 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . اطلس آشکارساز 5 . 672 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . سی ام اس آشکارساز 6 . 6

یک از الکترون ها شارش کردن متوقف براي الزم بازدارنده ي پتانسیل از نموداري در فوتوالکتریک اثر داده هاي آ . 174 . . . . . است. he خط شیب فرودي. نور بسامد برحسب الکترون ها، جنبشی انرژي آن معادل یا (لیتیم)، فلز

76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . بور نیلز اتمی مدل ب . 1

1 فصل

بنیادي ذرات تاریخچه ي

دنبال به همواره پایه علوم دانشمندان آمده ایم؟” به وجود چگونه پیرامونمان محیط و ”ما که است این بشر سواالت مهم ترین از یکیساخت براي (مثال شویم متوجه را ساده اسباب بازي یک کار طرز اینکه براي ما هستند. مشابه سواالت و سوال این پاسخ کشفچه از اسباب بازي این که دهیم تشخیص می توانیم ما مرحله این در کنیم. باز را آن قسمت بیرونی ترین ابتدا باید آن)، مشابهتا بشکافیم. نیز را آن درونی اجزاي از هرکدام باید بنابراین پی نبردیم. آن کار اساس به کامال هنوز اما شده، تشکیل قسمت هاییحتی و پی ببریم آن کار اساس به می توانیم آن تشکیل دهنده ي اجزاي دانستن با حاال شود. تجزیه اجزایش ساده ترین به این که

بسازیم. نیز را آن مشابهآن ها براي و کرده درك را آن ها کار اساس می توانیم پی ببریم آن سازنده ي اجزاي به بیشتر بتوانیم ما هرچه نیز طبیعت در

ارائه کنیم. بهتري مدل سازي هاي

باستان یونان 1 . 1این از متشکل را چیز همه و شده است، تشکیل آب و آتش هوا زمین، اصلی عنصر چهار از عالم می کردند تصور باستان یونانیانکه می دانستند آب همان را یخ و و می کردند تصور آتش و هوا از ترکیبی را خورشید نور مثال، به عنوان می دانستند. عنصر چهار

آورده است. به دست را (زمین) سنگ سختیدموکریت برد. کار به را اتم اصطالح بار اولین براي مسیح میالد از پیش 400 حوالی در که بود کسی اولین 1 دموکریترا موضوع این ارسطو اما نامید. اتم را می گرفت شکل آن ها از وجود که ذراتی و باشد فاصله اي باید وجود و عدم بین عقیده داشت

بود. حکم فرما علمی جوامع بر هزارسال 2 حدود ارسطو تفکرات زمان، آن بر حاکم سیاسی شرایط بنابر و نپذیرفت

جهان اتمی نظریه ي اولین 2 . 1چندین گذشت از بعد نشده بود. ساخته دیگري چیز از که بود کوچک گوي یک شد تصور دموکریت توسط بار اولین براي که اتمیو شده تشکیل مجزا اتم هاي از عنصري هر آن طبق بر که کرد پایه ریزي را جهان اتمی نظریه ي اولین دالتون 1802 سال در قرن

متفاوتند. هم با آن دهنده ي تشکیل اتم هاي زیرا متفاوتند هم با عناصرشد: تعریف بند 3 در دالتون تئوري

متفاوت مختلف، عناصر اتم هاي و یکسانند عنصر یک اتم هاي تمام شده اند. تشکیل اتم نام به ریزي بسیار ذرات از عناصر .1است.

بین از یا نمی آید وجود به اتمی هیچ واکنش ها، این در می دهد. رخ شیمیایی واکنش هاي طی اتم ها، اتحاد و تفکیک .2نمی شوند. تبدیل دیگر عنصر از اتمی به عنصر یک اتم هاي از یک هیچ و نمی رود

Democritus1

11

بنیادي ذرات تاریخچه ي .1 فصل 12

می کرد. استفاده مختلف عناصر کردن مشخص براي دالتون که نشانه هایی :1 . 1 شکل

آن ها نسبت و ترکیب یک در موجود اتم هاي نوع است. عنصر چند یا دو اتم هاي ترکیب نتیجه ي شیمیایی، ترکیب یک .3است. ثابت همیشه

آن در میانگین اتمی جرم و ایزوتوپ ها مفاهیم باید (البته است دانشمندان قبول مورد هم هنوز خود کلی فرم در نظریه اینقانون دو استخراج دالتون کارهاي اهمیت دلیل این عالوه بر نامید. اتمی نظریه ي نخستین می توان را دالتون نظریه ي شود.). اصالح

است: زیر

نمی گیرد. صورت جرم در سنجشی قابل تغییر شیمیایی واکنش یک طی می گوید که جرم بقاي قانون .1

است. یکسان جرمی نسبت با یکسان عناصر شامل همیشه خالص ترکیب یک می گوید که معین نسبت هاي قانون .2

کاتدي پرتوي 3 . 1مغناطیس و الکتریسیته بین ارتباط و الکتریکی دافعه ي و جاذبه پیرامون فرانکلین کارهاي از بعد الکتریسیته پیرامون مطالعهیک به عنوان آذرخش ماهیت اینکه با است. آذرخش الکتریکی، دشارژ نمونه هاي دردسترس ترین و مهم ترین از یکی یافت. افزایشمی رسید. به نظر کنترل غیرقابل بسیار آذرخش اما شده بود، معلوم فرانکلین معروف آزمایش توسط 1752 سال در الکتریکی جریان١۶٠ حدود آن فشار و می شود پمپ بیرون به شیشه اي لوله ي یک درون هواي زمانی که کرد، مشاهده 2 هاکسبی 1709 سال در

واتسون 1748 سال در می شود. دیده لوله درون عجیبی نور می شود، وصل ساکن الکتریسیته ي منبع یک به لوله و است جو فشار3است. کم نور” شعله ي یک از ”قوسی شده، تخلیه هوا از اینچی 32 لوله ي درون نور که کرد توصیف

درون از الکتریکی جریان یک زمانی که می گوییم. 4 ثانویه اثر پدیده این به ما امروزه اما ناشناخته بود نور این ماهیت ابتدا درانرژي ها این سپس می دهند. آن ها به را خود انرژي از مقداري و می کنند برخورد گاز اتم هاي به الکترون ها می کند، عبور گاز یکنوع به نیز آن ها رنگ هستند. مشابهی قوانین پایه ي بر نئون ها و فلوئورسنس نورهاي امروزه می شوند. تابیده نور به صورت دوباره سبز آبی- هلیوم، براي صورتی به مایل سفید نئون، براي نارنجی مثال: دارد؛ بستگی آن ها الکترونی ترازهاي فاصله ي و آن ها اتم

Hauksbee2

archoflambentflame3

SecondaryPhenomenon4

13 اتمی زیر ذره ي نخستین کشف .4 . 1

کاتدي پرتوي لوله ي از نمونه اي :2 . 1 شکل

بیشتر نور می شود، تخلیه لوله درون هواي تمام تقریبا وقتی که کرد مشاهده 5 پالکر ژولیوس 1858-59 سال در . ... و جیوه برايبه نظر تابش این موقعیت می شود. نمایان شیشه روي کاتد نزدیکی در سبزرنگ تابش یک اما می شود. ناپدید لوله قسمت هايرا مسیر کوتاه ترین و شده خارج کاتد از چیزي که می رسید به نظر نداشت. بستگی داشت قرار آن جا در کاتد که مکانی به می رسید(Cathodenstrahlen) نام گلداشتاین6 اویگن بعد سال چند می کند. برخورد شیشه به و می کند طی لوله خالی فضاي دردیواره روي درخشندگی مکان که مشاهده کرد همچنین پالکر کرد. انتخاب اسرارآمیز پدیده ي این براي را کاتدي پرتوي همان یامشاهده 7 هیتورف همچنین بود. پرتو این بودن باردار بر نشانه اي موضوع این می کند. تغییر لوله نزدیکی در آهنربا قراردادن بابه پرتوها این می دهد نشان که می شود تشکیل سایه دیواره روي قراربگیرند، کاتدي پرتوهاي مسیر در اگر صلب اجسام که کرد

می شوند. منتشر راست خطدر آزمایشگاهی در دستیار یک عنوان به هرتز هنریش که زمانی 1883 سال در داد. رخ آلمان در متفاوت تري بسیار نتایج اماکه شد متوجه هرتز 1891 سال در نمی شوند. منحرف فلزي صفحات توسط خیلی کاتدي پرتوي که شد متوجه می کرد، کار برلینموجی نظریه ي هرتز نتیجه در می کند. عبور شیشه از نور که همانطور کند عبور می تواند فلزات و طال نازك ورقه هاي از پرتو این

کرد. مطرح را کاتدي پرتوي بودن

اتمی زیر ذره ي نخستین کشف 4 . 1آن ها البته شده است. تشکیل دیگري اجزاي از اتم کردند پیشنهاد که بودند افرادي اولین جزو 9 الکیر نورمن و 8 پروت ویلیامجی. بار اولین براي 1897 سال در باشد.اما هیدروژن یعنی اتم، کوچک ترین اندازه ي به باید قسمت ها این که کردند پیش بینیبه بار نسبت توانست تامسون دارد. را اتم ابعاد هزارم یک تقریبا که کند پیشنهاد را اتمی زیر ذره ي اولین توانست تامسون جی.

JuliusP lucker5

EugenGoldstein6

J.W.Hittorf 7

WilliamProut8

NormanLockyer9

بنیادي ذرات تاریخچه ي .1 فصل 14

کاتدي پرتوي لوله ي شماتیک نماي :3 . 1 شکل

فیزیک، در بودن پایدار همچنین و بودن باردارد کم، بسیار جرم علت به الکترون کند. محاسبه را کاتدي پرتوي جرم و الکترون جرمواکنش هاي در الکترون شرکت از ندارد. معنایی الکترون بدون سیم ها درون الکتریکی دارد.جریان اهمیت بسیار بیولوژي و شیمی

می شود. حاصل خورشید گرماي که است خورشید درون هسته ايتالش ابتدا تامسون رسیده است. تامسون جوزف کارهاي به نوبت اکنون کاتدي، پرتوي پیرامون مختلف افراد کارهاي از پسبعدها البته که گرفت. نظر در را ثانیه بر کیلومتر 200 سرعت 1894 سال در او کند. اندازه گیري را کاتدي پرتوهاي سرعت تا کردآن توضیح به ادامه در که کرد استفاده خود بعدي اندازه گیري هاي براي نیوتن حرکت قانون هاي از تامسون کرد. رد را مقدار این

می پردازم.گاز درون الکتریکی تخلیه ي اثر در ،( 3 . 1 ) شکل مطابق کنیم. بررسی اصولی تر را کاتدي پرتوي لوله ي کار اساس بیاییدتبدیل باریک پرتوي یک به B و A شکاف دو از عبور از بعد و می کنند حرکت مثبت قطب سمت به و آمده به وجود کاتدي ذراتخازن یک جوشن دو بین فضاي وارد است، محاسبه قابل راحتی به که v سرعت با الکترونی پرتوي بعد مرحله ي در می شود.استفاده نیز آهنربا دو از الکتریکی میدان بر عالوه است. متصل ولت 300 تا 200 حدود در پتانسیلی اختالف به که می شود تختالکتریکی میدان محور oy محور و الکترون سرعت محور یعنی ox محور بر عمود که می دهیم قرار طوري را آهنربا این می کنیم.مشخص را پرتو برخورد محل و آغشته است سولفید روي به که می کند برخورد حباب داخلی دیواره ي به پرتو نیز آخر در باشد.

آند: از عبور لحظه در الکترون سرعت می کند.F = q.E = −eEeV = ١٢m٠v٢

→ v = (

٢eVm٠

)١٢ (1 . 1)

اینصورت نمایند.در خنثی را همدیگر نیرو دو این و گردد FE = FM که کنیم می تنظیم طوري را مغناطیسی میدان حالداریم:

FM = FEe(vB) = eE

v = EB

(2 . 1)

به دست از بعد آورد. به دست خازن به ورود لحظه ي در توان می نیز را الکترون سرعت باال روابط از است. Bمشخص Eو مقدار کهOX امتداد در کند. اثر الکترون بر تنهایی به الکتریکی میدان تا کنیم می قطع را مغناطیسی میدان الکترون، سرعت آوردن

m٠d٢xdt٢ = ٠ (3 . 1)

OY امتداد در

m٠d٢ydt٢ = eE (4 . 1)

15 اتمی زیر ذره ي نخستین کشف .4 . 1

تامسون کشمشی کیک مدل در الکترون ها گرفتن قرار نحوه ي :4 . 1 شکل

داریم باال معادالت حل با

y = ١٢ eEm٠ t٢

x = vt(5 . 1)

باشد خازن طول L اگر

y = ١٢ eEm٠ (Lv )

٢em٠ = ٢y

E ( vL)٢ (6 . 1)

شده است. اعالم eme

= (١٫٧۵٨٨٢٠٠٨٨± ٣٩)× ١٠١١ Ckg ،2010 سال در جرم به بار نسبت

که شد می فرض گویی شکل به اتم که شکل این به است؛ معروف کشمشی کیک مدل به داد، پیشنهاد تامسون که مدلیترین ساده داشتند. قرار آن درون کشمشی کیک درون کشمش هاي مانند منفی بارهاي و بود کرده پر مثبت بار را آن درون تمامدو داراي که اتمی است، مشخص ( 4 . 1 ) شکل در که همانطور دارد. قرار مثبت بار از متشکل کره ي مرکز در الکترون یک از اتماالضالع، متوازي مثلث یک زاویه هاي در الکترون 3 همچنین اند، گرفته قرار هم از ثابتی فاصله ي در الکترون دو این است، الکترون

قراردارند. ... و هرم فرم به الکترون 4که باري اولین کنیم. مطالعه فیزیکی مفهوم دو این درمورد هم کمی کردیم صحبت بار و جرم از که اینجا در است خوب

شد. پیشنهاد لورنتز توسط 1892 سال در جرم و بود 1838 سال در شد اعالم بار مفهوم

جرم 1 . 4 . 1اولین براي که گالیله حتی شد می تعبیر ماده با مترادف ابتدا در شده بود. شناخته مردم میان در دور بسیار گذشته هاي از جرماز که کسی اولین کرد. تعریف جسم در موجود ماده ي مقدار را جرم کرد، استفاده خمیر چانه ي معناي به massa کلمه ي از بار

بود. ماخ کرد استفاد امروزي آلود ابهام شکل به را جرم که هم کسی اولین بود. نیوتون کرد استفاده سیستماتیک شکل به جرمجرم انواع

(m = Fa ) دهد می نشان را سرعت تغییر برابر در جسم مقاومت : لختی جرم .1

بنیادي ذرات تاریخچه ي .1 فصل 16

از می شود انجام یکنواخت شتاب با مرجع چارچوب یک در که آزمایش هایی اصل این مطابق انرژي: هم ارزي اصل :5 . 1 شکلتمییز غیرقابل می شود، انجام است، واقع گرانشی میدان یک در که شتاب بدون مرجع چارچوب یک در که مشابهی آزمایش هاي

است.

گویند. می را می شود وارد جسم به گرانشی میدان در شی طریق از که گرانشی اي نیروي : گرانشی فعال جرم .2

گویند. می را خارجی گرانشی میدان در جرم رفتار : فعال غیر گرانشی جرم .3

می کند. گیري اندازه (E = mc٢) از استفاده با را جسم یک در موجود انرژي کل مقدار : انرژي جرم- .4

در که مشابهی آزمایش هاي از می شود انجام یکنواخت شتاب با مرجع چارچوب یک در که آزمایش هایی هم ارزي اصل مطابقاست. تمییز غیرقابل می شود، انجام است، واقع گرانشی میدان یک در که شتاب بدون مرجع چارچوب یک

اعشار از بعد رقم 11 تا کنونی تست هاي مطابق که است برابر هم با گرانشی جرم و لختی جرم که است آن اصل این نتایج ازشده است. اثبات موضوع این

جرم آن به بتوان باید دارند، مومنتوم که درحالی فوتون ها که است این می شود برداشت اصل این از که مفاهیمی از دیگر یکیموضوع این که شوند. منحرف گرانشی میدان در باید فوتون ها بنابراین باشد. گرانشی جرم داراي باید همچنین و داد نسبت لختی

می شود. 10 گرانشی لنزهاي مفهوم به منجر

الکتریکی بار 2 . 4 . 1گیرد، می قرار دیگر باردار ماده ي مجاورت در باردار ماده ي یک که هنگامی می شود باعث که است ماده خواص از یکی بارالکتریکی

شود. وارد نیرو آن بهبار می توان کهربا مانند مختلف مواد روي خزدار پارچه مالش با که است گفته میالد از پیش ششم سده یونانی فیلسوف تالسسمت به را مو مانند سبک اجسام می توانند کهربایی باردار دکمه هاي که بودند گفته یونانی ها همچنین کرد، تولید الکتریسیته یاویلیام انگلیسی، دانشمند 1600 سال در شود. تولید جرقه است ممکن دهند مالش طوالنی مدت براي را کهربا اگر یا و بربایند خودکرد ایجاد را کهربا معنی به یونانی واژه از شده گرفته 12 الکتریکوس التین واژه و داشت الکتریسیته بحث به بازگشتی 11 گیلبرت13 گوریک اتوفون 1660 سال در کرد. پیدا تغییر electricity و electric انگلیسی شکل به واژه این زود خیلی البته که

است. کرده اختراع را ساکن الکتریسیته تولیدکننده دستگاه که است کسی او احتماال و کرد دنبال را گیلبرت تالش هايGravitational Lensing10

William Gilbert11

Electricus12

Otto von Guericke13

17 هسته کشف و رادرفورد .5 . 1

می کنند. جذب را همدیگر ناهم نام بارهاي و دفع را همدیگر هم نام بارهاي :6 . 1 شکل

که داشت اظهار 1667 سال در که است کسی بویل برد. نام 14 بویل رابرت از می توان زمینه این در پیشرو اروپاییان دیگر ازاست. امکان پذیر نیز خالی فضاي در الکتریکی رانش و ربایش

هسته کشف و رادرفورد 5 . 1شناخته خوبی به آلفا ذرات 1911 سال در می باشد. 15 رادرفورد کارهاي به مربوط شد، برداشته راستا این در که بعدي بزرگ قدمکه مدلی رادرفورد آزمایش از قبل تا است. هیدروژن اتم برابر 4 آن جرم و +٢e آن بار که می دانستند دانشمندان و شده بودندپر مثبت بار از کامال که می گرفتند نظر در کره اي را اتم آن در که بود تامسون کشمشی کیک مدل شده بود پیشنهاد اتم براي

است. آن درون نقطه هایی صورت به منفی بار و شده استبود این افتاد که اتفاقی اما کنند. عبور طال ذرات کنار از انحراف اندکی با آلفا بزرگ ذرات که داشت انتظار رادرفورد بنابراینعقب به بزرگی خیلی زاویه با ذرات این از کمی خیلی تعداد اما شدند منحرف کمی زاویه با پیش بینی طبق آلفا ذرات اکثر کهمتمرکز کوچک نقطه اي در مثبت بارهاي که بود این دهنده ي نشان برگشتند زیاد انحراف با ذرات از کمی تعداد چون برگشتند.تشکیل خالی فضاي را اتم از بزرگی قسمت یعنی کرده اند عبور انحراف بدون ذرات از زیادي تعداد چون این بر عالوه شده اند.

می دهد.به و نامید هسته را می شود، شامل را اتم از کوچکی خیلی کسر و است متمرکز آن در مثبت بار که اتم از مکانی رادرفورد،پیشنهاد هیدروژن اتم براي مدلی 1914 سال در 16 بوهر نیلز داد. اختصاص را پروتون نام هیدروژن یعنی اتم سبک ترین هسته ياست. گردش در هسته دور به می گردد خورشید دور به مداري در که سیاره اي مانند الکترون و مرکز در اتم هسته ي آن طبق که کردبه خوبی را هیدروژن اتمی طیف توانست بوهر بود، شکل گیري درحال به تازگی که کوانتومی مکانیک نسخه هاي اولین کمک بهفرض با - داد انجام هلیوم اتم براي را محاسبات این که هنگامی اما داشت. سازگاري آزمایش ها با خوبی به که به طوري کند توجیهشکست با نتیجه باشد- هیدروژن برابر دو باید هلیوم هسته ي جرم و باشد داشته پروتون دو باید پس دارد الکترون دو هلیوم اینکهدارد. هیدروژن برابر 7 جرمی لیتیوم یعنی بعدي عنصر و دارد هیدروژن اتم برابر 4 جرمی هلیوم که شد متوجه بوهر شد. روبه رو

کوانتومی مکانیک شکل گیري 1 . 5 . 1تابش باید و گرفته شتاب همواره پس زنند، می دور را اتم هسته ي همواره چون که بود این دوار الکترون هاي مشکل بزرگ ترینداشت؛ وجود نیز دیگري مشکل اما نمی کنند. تابش پیوسته الکترون ها که بود این شد مشاهده آزمایشات در که چیزي اما کنندالکترون و هسته ناهم نام بارهاي بین کولنی نیروي و می شود کند دهد، می دست از انرژي یعنی می کند تابش الکترون که هنگامیشد پیشنهاد رادرفورد توسط که ساده اي و ابتدایی تصویر بنابراین می شود. آن ناپایداري و هسته درون به الکترون جذب باعث

رسید. می نظر به محالروي بر توانست می تنها الکترون تک آن در که کرد پیشنهاد مدلی هیدروژن یعنی اتم ساده ترین براي 1913 سال در بورکنند. گسیل یا جذب تابش توانستند می رفتند می دیگر مدار به مدار یک از که هنگامی الکترون ها و کند حرکت خاصی مدارهاي

Robert Boyle14

Ernest Rutherford15

Niels Bohr16

بنیادي ذرات تاریخچه ي .1 فصل 18

مدارهاي به رفتن و کنند حرکت خاصی مدارهاي روي بر بودند مجاز تنها الکترون ها مدل، این طبق . بور سیاره اي مدل :7 . 1 شکلبود. انرژي نشر یا جذب مستلزم دیگر

بور: نیلز انرژي، بودن گسسته مفهوم ارائه ي پالنک: ماکس انرژي، حامل بسته ي به عنوان فوتون مفهوم ارائه ي انیشتین: :8 . 1 شکلسیاره اي. مدل و الکترون ها مداري حرکت مفهوم ارائه ي

هیدروژن خوبی به بودند پیچیده تر که اتم ها دیگر براي اما می کرد توجیه خوبی به را طیف هایش و هیدروژن اتم بور مدل این17 نبود. پاسخگو

براي و پیوسته نه باشد گسسته کمیتی باید انرژي که بود کرده پیشنهاد سیاه جسم تابش توجیه براي 18 پالنک بور، از پیشدر الکترون جابه جایی که شد روشن بور، نظریه ي آمدن کار روي با برد. کار به را مقدار یا واحد معناي به 19 کوانتا مفهوم اولین بار

می شود. انرژي بسته هاي گسیل باعث مشخص، مدارهايفوتون نام به ذراتی از عموم باور برخالف الکترومغناطیسی تابش هاي دیگر انواع و نور که کرد اعالم انیشتین 1905 سال دررا 1921 سال نوبل نیز موضوع همین براي و کرد پیشنهاد فوتوالکترك اثر توجیه براي را فرض این انیشتین است. یافته تشکیل

گرفت.و کوانتومی مفاهیم آمدن به وجود براي بنایی سنگ جملگی انیشتین فوتون و پالنک کوانتومی مفهوم بور، پیشنهادي اتمی

شدند. فیزیک عالم در کوانتومی مکانیک

کنید. مراجعه پیوست به بیشتر اطالعات 17براي

Max Karl Ernst Ludwig P lanck18

quanta19

19 نوترون کشف و چادویک .6 . 1

نوترون کشف و چادویک 6 . 1الکترون ها شاید که کردند فرض ابتدا دانشمندان هیدروژن، از سنگین تر عناصر هسته ي جرم خطی غیر افزایش مشکل حل برايچنین که شد معلوم جعبه در ذره و قطعیت عدم اصل یعنی زمان آن اطالعات از استفاده با اما دارند. جاي اتم هسته ي درون نیز

ندارد. امکان چیزي28 حدود انرژي به ابعادي چنین یک در الکترون کردن محدود براي است. نانومتر 0/2 درحدود هیدروژن اتم یک ابعاد

داریم: نیاز ولت الکترون

E =(n٢١ + n٢١ + n٢٣)h٢

٨mL٢ = ٢٨٫٣eV (7 . 1)

الکترون مگا 250 حدود در انرژي به نیاز است، فمتومتر 5 درحدود آن ابعاد که اتم هسته ي درون الکترون کردن مقید براي امااست. ولت مگاالکترون 23 می آید، به دست هسته بین برهمکنش از که الکتریکی انرژي حداکثر که درحالی داریم. نیاز ولت

ذرات از استفاده با را برلیوم آن ها آمد. به دست 21 بکر و 20 بته آزمایش هاي با 1930 درسال تجربی موفقیت به دستیابیاتم هسته ي از باال بسیار نفوذ قدرت با ذره اي که کردند مشاهده و کردند بمباران می شد ناشی رادیواکتیو منبع یک از که آلفاکه داد نشان کوري اما، باشد گاما اشعه ي باید که کردند تصور ابتدا آن ها نمی شود. منحرف مغناطیسی میدان در و می شود خارجتناقض در انرژي این برمی گردند. به عقب ولت مگاالکترون 5.3 انرژي با پروتون هایی می شود، بمباران آلفا ذرات با پارافین زمانی که

بود. گاما اشعه ي بااین به را نیتروژن و بور او کرد. آنالیز را نیتروژن با خنثی ذرات بین برهمکنش و کرد بمباران آلفا ذرات با را بور چادویک

می شود منجر را زیر مانند معادله اي انرژي بقاي شده بود. اندازه گیري خوبی به نیتروژن و بور جرم که کرد انتخاب دلیل١٢mαv

٢α +mαC

٢ +mBC٢ =

١٢mNv

٢N +mNC

٢ + ١٢mnv

٢n +mnC

٢ (8 . 1)

می کنیم: تبدیل زیر فرم به را معادله نوترون جرم محاسبه ي براي

mnC٢ =

١٢mαv٢α +mαC

٢ +mBC٢ −mNC

٢

١+ v٢n٢C٢(9 . 1)

روش این با و کرد فرض پروتون سرعت برابر را آن سرعت چادویک که بود نوترون سرعت معادله راست سمت مشکل تنهامگاالکترون ٩٣٩٫۵٧ یعنی شده پذیرفته کنونی جرم مشابه بسیار که کرد محاسبه ولت مگاالکترون ١٫٨±٩٣٨ را نوترون جرم

است. ولت

نوترینو کشف و بتا واپاشی 7 . 1متعاقبا و شد. کشف اورانیوم درمورد 22 بکرل هنري توسط 1896 سال در رادیواکتیویتی می گردیم. باز قبل سال چند به حاالتابش هاي که کرد پیشنهاد رادرفورد ارنست 1899 سال در شد. مشاهده رادیوم و پلوتونیوم در 24 کوري پیر و 23 ماري توسطقدرت را بندي تقسیم این اساس وي شده است. تشکیل است) معروف منفی بتاي به امروزه (که بتا و آلفا نوع دو از از رادیواکتیویتیاز میلیمتري چند ورقه اي توسط بتا پرتوهاي و شدند می متوقف کاغذ ورقه ي توسط راحتی به آلفا پرتوهاي گرفت. نظر در نفوذپرتو نوع دو این بر عالوه پرتوها از دیگري نوع که داد پیشنهاد 25 ویالرد پاول 1900 سال در بعدها می شدند. متوقف آلومینیوم

شد. انتخاب آن براي گاما پرتوهاي نام 1903 سال در که باشد داشته وجود بایدBothe20

Becker21

Henri Becquerel22

Marie Skodowska− Curie23

Pierre Curie24

PaulV illard25

بنیادي ذرات تاریخچه ي .1 فصل 20

شده است. تشکیل گاما و بتا آلفا، پرتوي نوع سه از رادیواکتیو تابش هاي :9 . 1 شکل

می شود. دیگر عنصر یک به آن تبدیل و اتم ماهیت تغییر شامل رادیواکتیویته ، تابش که داد نشان سودي فردریک :10 . 1 شکل

اندازه را بتا پرتوي جرم به بار نسبت کرد، اندازه گیري را جرم به بار نسبت تامسون که روشی همان به بکرل 1900 سال درکه رسید نتیجه این به و آورد به دست الکترون براي تامسون که است مقداري همان مشابه آن مقدار که شد متوجه و کرد گیري

شده است. تشکیل الکترون از درواقع بتا پرتويیک به آن تبدیل و اتم ماهیت تغییر شامل بتا، و آلفا رادیواکتیویته ي تابش که داد نشان 26 سودي فردریک 1901 سال در

می شود. دیگر عنصر1911 سال در می شود. تبدیل الکترون و پروتون یک به همزمان طور به ناپایدار، هسته ي یک در نوترون یک بتا واپاشی درداراي بتا، واپاشی در شده پراکنده الکترون هاي انرژي می داد نشان که کردند اجرا و طراحی آزمایشی 29 هان اوتو و 28 27 میتنر لیزمی آید به نظر درحالی که است. تناقض در انرژي بقاي قانون با ظاهر در موضوع این گسسته. طیف به جاي پیوسته است طیف یک

یافته است. کاهش بتا واپاشی فرآیند طی در انرژيتمام به پیوسته است، صریح به طور بتا واپاشی طیف اینکه انتشار با 30 الیس دروموند چارلز ،1927 تا 1920 سال هاي طی در

داد. پایان جدال هاFrederickSoddy26

LiseMeitner27

اتمی” بمب ”مادر را لیز دوم، جهانی جنگ از پس دلیل همین به دادند. توضیح را هسته اي شکافت که بودند کسانی اولین هان اوتو همراه به 28میتنر

درباره ي ، هان داد. هان به را جایزه و گرفت نادیده هسته اي شکافت با رابطه در را میتنر لیز زحمات 1944 سال در شیمی نوبل جایزه کمیته ي نامیدند.نپردازد. کار به اشتراکی صورت به هان با دیگر او که شد باعث و گذاشت میتنر بر زیادي تاثیر هان سکوت نیاورد.این زبان به سخنی هیچ میتنر سهم و اشتباهپالنک ماکس جایزه کرد: اشاره موارد این به می توان آن ها مهم ترین جمله ي از که کرد دریافت را مهم جوایز از بسیاري ولی نبرد را نوبل جایزه میتنر اینکه باعنصر 1997 سال در کرد. دریافت متحده ایاالت اتمی انرژي کمسیون از 1966 سال در که فرمی انریکو جایزه و کرد دریافت آلمان در 1949 سال در که

شد. نامیده مایتنریوم او افتخار به تناوبی جدول 109OttoHahn29

CharlesDrummondEllis30

21 نوترینو کشف و بتا واپاشی .7 . 1

به پیوسته است، صریح به طور بتا واپاشی طیف اینکه انتشار با الیس دروموند چارلز ،1927 تا 1920 سال هاي طی در :11 . 1 شکلداد.. پایان جدال ها تمام

اندازه حرکت و انرژي اندازه گیري به منظور چادویک دهیم. قرار زمان آن وضعیت در را خودمان باید موضوع این درك براياز را ذرات آهنربایی آن در که کرد طراحی آزمایشی ،( ٢٢٨Ra →٢٢٨ Ac+ e− ) می شوند خارج رادیوم از که الکترون هاییشمارشگر مشابه شمارشگري یک از او کند. محاسبه را حرکت اندازه توانست انحراف مقدار اندازه گیري با و می کرد، منحرف مسیرانرژي بقاي قانون که بود این دهنده ي نشان آزمایش ها نتایج بود. عجیب بسیار کرد مشاهده که چیزي اما کرد. استفاده گایگر

شده است. نقض

A→ B + e (10 . 1)

آن مقدار و باشد می تواند حداکثري مقدار یک تا صفر از الکترون انرژي باال، معادله ي در داریم، انتظار ما که چیزي طبقو است کمتر گاهی و بیشتر گاهی الکترون به نسبت B انرژي که شد دیده آزمایش طبق اما دارد. B و A انرژي هاي به بستگیانرژي آمده است، زیر در که معادله اي در دیگر عبارت به بیافتد. اتفاق نمی تواند موازنه اي پس ندارد. منطقی وابستگی هیچ تقریبامثال انرژي طیف در یعنی دارد. بستگی آن ها جرم به مشخص مقدار این که دارد مشخصی مقدار شده تولید ذرات از هرکدام

می دادند. را پیوسته طیف یک ما به آزمایش از ناشی نمودارهاي که درحالی داشتیم را مشخص مقدار یک انتظار ما الکترون،

A→ B + ePA = (mA, ٠, ٠, ٠)PB = (

√k٢ +m٢

B, ٠, ٠, k)Pe = (

√k٢ +m٢

e , ٠, ٠,−k)

→ Energy −MomentumConservation

→

mA =

√k٢ +m٢

B +√k٢ +m٢

e

EB =√k٢ +m٢

B =m٢

A+m٢B−m٢

e٢mA

(11 . 1)

بنیادي ذرات تاریخچه ي .1 فصل 22

زیرکانه تري پاسخ 32 پاولی ولفگانگ 1930 سال در 31 گذاشته شود. کنار جرم بقاي قانون باید که کرد اعالم بالفاصله بور نیلزمی شود. تولید بتا واپاشی در دیگري ذره ي که داد پیشنهاد او کرد. ارائه بتا واپاشی توجیه براي

A→ B + e+ CPA = (mA, ٠, ٠, ٠)PB = (

√k٢ +m٢

B, ٠, ٠, k١)Pe = (

√k٢ +m٢

e , ٠, k٢sinθ٢, k٢cosθ٢)PC = (

√k٢ +m٢

C , ٠, k٣sinθ٣, k٣cosθ٣)(12 . 1)

که ادامه در کنیم. مشاهده را انرژي از پیوسته اي طیف می توانستیم ما و می شد بیشتر ما مجهوالت تعداد صورت این درفرمیون یک واپاشی نیز زاویه اي تکانه ي بقاي نظر از حتی که دید خواهیم شویم، آشنا بنیادي ذرات اصطالحات و مفاهیم با بیشتردر فرمیون ها زاویه اي تکانه ي تعریف با این که دارد صحیح مقداري صحیح، نیم دو مجموع زیرا، نیست پذیر امکان فرمیون دو به

است. تناقض

زاویه اي مومنتوم بقاي قانون طبقفرمیون = فرمیون + فرمیون

فرمیون + فرمیون + فرمیون = فرمیون(13 . 1)

انجام کاري چنین نظري اي فیزیک دان هیچ که دادم انجام کاري من امروز بود:” نوشته هایش دست نویس میان در پاولی33 نومیدانه” تدبیر ” را خود کار پاولی نشود.” مشاهده تجربی به صورت هرگز شاید که کردم پیش بینی را چیزي من نداده است.دو کرد مطرح پاولی که نظریه اي کنید، توجه کرد. انتخاب ذره این براي را ”نوترون” نام پاولی نامید. انرژي بقاي قانون نجات براي

بود. چادویک جیمز توسط نوترون کشف از پیش سالبسیار ذره این که بود مشخص کامال نامید، نوترون را آن و کرد، کشف جدید ذره اي چادویک 1932 سال در که زمانیواپاشی هسته اي تئوري اولین در مهمی نقش پاولی ذره ي حال، این با است. داده پیشنهاد پاولی که است ذره اي آن از سنگین تردرحالی می کرد. ایفا شد شناخته ضعیف نیروي عنوان به بعدها و شد فرمول بندي 1933 سال در 34 فرمی انریکو توسط که بتاکه کوچکی خنثی ذره ي براي را بود نوترون شده ي ایتالیایی که 35 نوترینو نام فرمی بود، کرده انتخاب را نوترون نام چادویک که

گذاشت. بود کرده پیشنهاد پاولی

نوترینو آشکارسازي 8 . 1آسانی کار اصال نوترینو آشکارسازي نیست. آشکارسازي قابل مستقیم طور به بودن خنثی یعنی، خود ماهیت دلیل به نوترینوبدون سربی دیوار نوري سال چندین از می تواند نوترینو یک که به طوري دارد، ماده با ضعیفی خیلی برهمکنش نوترینو زیرا، نیستبنابراین می شود. بیشتر آن ها آشکارسازي احتمال ، 36 است زیاد بسیار ما اطراف نوترینوهاي تعداد چون اما کند. عبور برهم کنشعبور خود از را نوترینو زیادي تعداد بتوانند تا باشند بزرگ بسیار باید می شوند گرفته درنظر موضوع این براي که آشکارسازهاییتابش هاي دربرابر تا باشند زمین زیر باید که است این باشند داشته باید نوترینو آشکارسازهاي که دیگري ویژگی همچنین دهند.

باشند. ایزوله زمینه پس تابش و کیهانینوترینوهایی به وجود حاصل، پوزیترون هاي آشکارسازي و معکوس، بتاي واپاشی از استفاده با که داد پیشنهاد 37 راینز بار اولیناو به غلط به و بازمی داشت الکترون نسبیتی نظریه ي روي کار از را دیراك و (1924 سال از بود(پیش انیشتین نور کوانتوم صریح منتقد یک بور 31نیلز

براي ارزشی و می کرد مسخره را یوکاوا مزون نظریه ي همچنین بود. پاولی نوترینوي مخالف و شده اند کار این انجام به موفق گوردون و کالین قبال که می گفتنبود. قائل کوانتومی الکترودینامیک به فاینمن رهیافت

Wolfgang Pauli32

DesperateRemedy33

Enrico Fermi34

است. کوچک معناي به فارسی زبان در تصغیر ‘ك’ معادل ایتالیایی زبان در اینو 35پسوند

می گذرد. انگشتانتان نوك حدود در ابعادي از فقط خورشیدي نوترینوي میلیارد 10 ثانیه، هر 36در

Frederick Reines37

23 نوترینو آشکارسازي .8 . 1

غیر هسته اي انفجار از استفاده با نوترینو تولید ایده ي درواقع اما ببریم. پی می توانیم هستند، هسته اي انفجار یک از ناشی کههسته اي رآکتور یک نزدیکی در را آزمایش همین 38 کوان و راینز ، 1956 سال در اما رسید. می نظر به ممکن غیر حتی و معقول

کنند. ثابت را نوترینو وجود توانستند پوزیترون ها آشکارسازي با و دادند انجاممعکوس بتاي واپاشی

ν +N(n, p) → e+ +N(n+ ١, p− ١) (14 . 1)

بود. زنده راینز فقط سال آن در البته که شد اهدا نفر دو این نوبل جایزه ي نیز 1995 سال در

کامیوکا آشکارساز 1 . 8 . 139 موزومی معدن در زمین زیر متري 1000 عمق در Super −KamiokaNeutrinoDetectionExperimentتن 50000 و متر 40 قطر و متر 40 ارتفاع به ضدزنگ آهنی استوانه ي یک از آشکارساز، این دارد. قرار ژاپن در کامیوکا کوه درمجموعه، این ساخت دارد. قرار آن باالي در نیز پلیر فوتومولتی 13000 حدود همچنین شده است. تشکیل خالص فوق العاده آب

کرد. داده جمع آوري به شروع 1996 سال از و یافت. پایان 1983 سال در و شد شروع 1982 سال ازنوترینو مشاهده هسته)، واپاشی کلی حالت (در پروتون واپاشی درمورد تحقیق براي آشکارساز این از استفاده بیشتریننوترینوهاي در نوترینو نوسانات است. موئون) (اغلب کیهانی تابش هاي و (... و سوپرنوا از ناشی یا اتمسفري خورشیدي، (نوترینوهاي

هستند. کوچک بسیار جرمی داراي نوترینوها که داد نشان شد، کشف 1998 سال در آشکارساز این توسط که اتمسفري،حدود ثانیه، هر در زمین سطح روي در یابد. کاهش پس زمینه کیهانی تابش هاي تا قرارگرفته است زمین زیر در آشکارساز اینچنین است. مقدار این یک پنجم آشکارساز، قرارگیري مکان در اما می کند. عبور شما دست از کیهانی تابش از ناشی ذره ي یکدر موجود ماده ي از درصد 27 حدود که می دانیم ما مثال، به عنوان است. مناسب بسیار نادر پدیده هاي پیرامون تحقیق براي مکانینوترینوها است. عالم در موجود معمولی ماده ي برابر 6 الی 5 که می گوییم. 40 تاریک ماده ي آن به که ناشناخته است ما براي عالم،

می شوند. محسوب تاریک ماده ي از قسمتی براي کاندیدي به عنوان هموارهداد. خواهم توضیح ادامه در که است فوتومولتی پلیر و چرنکوف تابش می شود، استفاده آشکارساز این در که اصلی تکنیک هاي

سادبري نوترینوي آشکارساز 2 . 8 . 1منطقه در زمین زیر کیلومتري 2 عمق در آشکارساز این می باشد. 41 SNO ساز آشکار نوترینو، آشکارسازهاي از دیگر یکی

شده است. تشکیل است (دوتریوم) سنگین آب شامل که بزرگ مخزن یک از دارد. قرار کانادا سادبريمخزن در که سنگین آب تن 1000 از پرداخت، داده جمع آوري به 2006 نوامبر 28 تا 1999 می ماه از که آشکارساز اینجرقه هایی و دهد می نشان واکنش (D٢O) سنگین آب با نوترینو است. یافته تشکیل شده، ساخته متر 6 شعاع به شکل کره اينوترون دوترون، توسط نوترینو جذب با می شود. شناسایی فوتومولتی پلیر 9600 توسط که می کند تولید چرنکوف تابش به موسومیا موئون جرم به نسبت کوچکی بسیار انرژي خورشیدي نوترینوهاي می شود. تولید الکترون یک و می شود تبدیل پروتون به آن

سهیم اند. واکنش این در الکترون نوترینوهاي تنها بنابراین دارند. می پردازیم) آن ها به ادامه در (که تاو

گالکس 3 . 8 . 1ساسو گرند ملی آزمایشگاه در 1997 تا 1991 سال هاي بین در که است نوترینو آشکارساز یک 42 (GALLEX)گالکستوسط که بود آمریکا و هلند ایتالیا، آلمان، فرانسه، بین المللی همکاري حاصل پروژه، این بود. به کار مشغول 43 (LNGS)مکانیزم با مرتبط تئوري هاي و خورشیدي نوترینوهاي آشکارسازي براي مجموعه، این می شد. رهبري پالنک ماکس موسسه ي

Clyde Lorrain Cowan Jr38

Mozumi39

Dark Matter40

Sudbury Neutrino Observatory41

Gallium Experiment42

Laboratori Nazionali del Gran Sasso43

بنیادي ذرات تاریخچه ي .1 فصل 24

این دارد. قرار کانادا سادبري، نزدیکی در کریتون معدن در زمین زیر متر 2000 که SNO آشکارساز از تصویري :12 . 1 شکلبا که الکترون هایی می کنند، عبور آشکارساز از که نوترینوهایی از کمی تعدا شده است. پر سنگین آب تن 1000 با آشکارسازکه می کنند ایجاد چرنکوف تابش هاي الکترون ها این می کند. تولید می کنند حرکت سنگین آب در نور سرعت از بیشتر سرعتی

می شود. آشکار فوتومولتی پلیر 9600 توسط

می سازند. زمین زیر در پس زمینه اي اثرهاي کاهش براي را نوترینو آشکارسازهاي :13 . 1 شکل

25 نوترینو آشکارسازي .8 . 1

می شود. منتشر مخروط به صورت چرنکوف تابش :14 . 1 شکل

صورت انرژي کم خورشیدي نوترینوهاي پیرامون مشاهداتی هیچ آزمایش، این از پیش شده بود. طراحی خورشید، در انرژي تولیدنگرفته بود.

تشکیل مکعبی متر 54 تانکر یک از گالکس، آشکارساز داشت. قرار ایتالیا در 44 الکوئیال نزدیکی در آزمایش این اصلی اجزايمی گیرد: صورت زیر واکنش آشکارساز این در پرشده بود. 45 اسید هیدروکلریک تري کلرید- گالیوم تن 101 با و

νe +٧١ Ga→٧١ Ge+ e− (15 . 1)

کیلوالکترون 233/2 واکنش، این به وسیله ي نوترینو آشکارسازي براي آستانه مقدار می شود. تبدیل ژرمانیوم به گالیوم کهآستانه ي کلر-37 مثال به عنوان واکنش ها بقیه ي زیرا شده است؛ انتخاب کار این براي گالیوم که است دلیل همین به است، ولت

کنند. آشکار را کم انرژي نوترینوهاي نیستند قادر و دارند باالتري انرژيروز یک در واپاشی 0/75 حدود یعنی 46 (SNU ) 77.5 برابر کل در ،1997 تا 1991 سال هاي بین در آشکارسازي میزان

بود. توافق در 47 استاندارد خورشیدي مدل پیش بینی هاي با آزمایش، این توسط شده آشکارسازي نوترینوهاي نرخ و بود.

چرنکوف تابش 4 . 8 . 1براي 1958 سال در و شد چرنکوف تابش پدیده ي کشف به موفق 1934 سال در که است شوروي اهل فیزیکدان 48 چرنکوف پاول

گرفت. نوبل دیگر فیزیکدان دو همراه به کشف اینآن در نور فاز سرعت از بیش فاز سرعت با الکتریک دي ماده در باردار ذره ي یک که می شود ساطع زمانی چرنکوف تابشپشت می کند، حرکت آرام آب جریان یک در آب سطح امواج سرعت از بیش سرعتی با قایقی وقتی کند. حرکت الکتریک دي مادهمادي محیط در بارداري ذره ي وقتی است. پدیده همین مشابه کمابیش نیز چرنکوف تابش می شود، ایجاد شکل مثلثی موج سرش

می شود. تشکیل مادي محیط در ماخ” ”مخروط یا شوك موج یک کند، حرکت ماده این در نور سرعت از بیش سرعت باچرنکوف تابش زاویه محاسبه ي براي می شود. منتشر مخروط صورت به بلکه نمی شود منتشر همسانگرد صورت به تابش اینحرکت درحال شکست ضریب با مادي محیط در v ثابت سرعت با ذرات کنیم می فرض آمده است، (14 . 1) شکل در که (θc )از بیشتر ذرات سرعت اگر است، خال در نور سرعت از کمتر مادي محیط در نور موثر سرعت رابطه ي طبق اینکه دلیل به هستند.

می گیرد. شکل ماخ مخروط باشد، مادي محیط آن در نور سرعت′c′ = c

n

cosθc =cnt

βct =′c′

v = cnv = ١

nβ

(16 . 1)

L′Aquila44

gallium trichloride− hydrochloric acid45

Solar Neutrino Unites46

Standard Solar Model47

PavelCherenko48

بنیادي ذرات تاریخچه ي .1 فصل 26

چندین تا را شوند الکترون شدن جدا باعث بتوانند که را ورودي فوتون هاي ضعیف ترین می توانند فوتومولتی پلیرها :15 . 1 شکلکنند. تقویت برابر

صوت سرعت از بیشتر سرعتی با جت هواپیماي یک هنگامیکه است. مشاهده قابل هم صوت براي را چرنکوف تابش پدیده مشابهدر ماخ دیوار مشابه نیز پدیده این در است. معروف صوتی دیواره ي شکستن به که افتد می اتفاق پدیده اي میکند، حرکت هوا در

گیرد. می شکل هواپیما پشت

پلیر ها فوتومولتی 5 . 8 . 1را نزدیک قرمز مادون و مرئی بنفش، ماوراء فرکانس هاي می توانند که هستند خال تیوب هاي خانواده ي از 49 فوتومولتی پلیرهاکنند. آشکار است کم بسیار آن ورودي شار که درحالتی را فوتون می توانند که است این ابزار این مهم ویژگی کنند. آشکارسازي

کرد. تقویت صدبرابر تا را نور می توان ورودي نور مسیر در 50 دینود چندین قراردادن با فوتومولتی پلیرها دراست. فوتومولتی پلیر کار اساس ، 52 ثانویه گسیل و 51 فوتوالکتریک پدیده ي دو

گرفت. انجام فرابنفش نور از استفاده با 53 هرتز هاینریش توسط 1887 سال در فوتوالکتریک اثر آزمایش فوتوالکتریک:فوتوالکتریک پدیده ي مطالعه ي گرفت. تعلق او به نوبل 1921 سال در دلیل همین به و شد فرمول بندي انیشتین توسط بعدها

54 شد. نور کوانتومی حقیقت درك در مهمی گام هاي به منجرگفته می شوند ثانویه ذرات انتشار به منجر و می کنند برخورد هدفی به یون یا الکترون مانند ذراتی که هنگامی ثانویه گسیل1902 سال در شد. ساز مشکل نور به حساسیت گرفتن نادیده دلیل به الکترونیکی قطعات در ثانوي گسیل ابتدا در می شود.فرودي الکترون هاي از تر بیش آن ها تعداد که شوند می گسیل الکترون هایی فلزات سطح از که دادند گزارش استارك و آستین

شد. توجیه 1919 سال در جهانی جنگ از بعد پدیده این نهایتا که است.

Photomultiplier49

Dynode50

Photoelectric effect51

Secondary emission52

Heinrich Hertz53

کنید. مراجعه پیوست به بیشتر اطالعات 54براي

27 پادذرات .9 . 1

فوتومولتی کار اساس کلی طور به شده بود. تشکیل خال در کاتد یک از که شد ساخته 1934 درسال فوتومولتی پلیر اولین15 . 1 شکل (مطابق ورودي فوتون قراردارد. آند یک و دینود چندین و فوتوکاتد یک خال المپ یک در که است صورت این به پلیرهادینودها تمامی می شود. جدا آن سطح از الکترون تعدادي فوتوالکتریک اثر دلیل به و می کند برخورد فوتوکاتد به چپ سمت از (دارد، وارده فوتون از انرژي مقداري می کنند، ترك را فوتوکاتد که الکترون هایی قراردارند. خود از قبل دینود از مثبت تر ولتاژي درمتصل هم به سري صورت به دینودها این گیرند. می شتاب الکتریکی میدان وسیله به می شوند دینود وارد الکترون ها این وقتیبه می رسند، آند به الکترون ها این که هنگامی آخر در می یابد. افزایش شده تولید الکترون هاي تعدا مرحله هر در بنابراین شده اند

می شود. ایجاد تند جریان یک بارها انباشتگی دلیل

پادذرات 9 . 1دیراك بود. پردردسر مسئله اي آن نسبیتی تعبیر اما شد، تکمیل 1926 تا 1923 کوتاه دوره ي در غیرنسبیتی کوانتومی مکانیکبه دست E٢ − P ٢C٢ = m٢C۴ فرمول از که انرژیی با را آزاد الکترون هاي کرد سعی معادله اي نوشتن با 1927 سال درمنفی انرژي با متناظري جواب E = +

√P ٢C٢ +m٢C۴ مثبت انرژي با جواب هر به ازاي اما کند. توصیف می آید،

جواب در بنابراین می یابد، تحول انرژي سطح کاهش جهت در سیستم هر چون وجودداشت. E = −√P ٢C٢ +m٢C۴

می کند. تابش انرژي نامتناهی مقدار نتیجه در و می رود پیش منفی تر حالت هاي به الکترون انرژي دوم،دریاي با منفی انرژي داراي حالت هاي همه ي که کرد فرض او کرد: ارائه صورت به این حلی راه مشکل، این رفع براي دیراكنمی کند وارد چیز هیچ بر خالص نیروي است، یکنواخت کامال و دارد، وجود همواره دریا این چون پرشدهاست. الکترون ها از بیکرانیمی کنیم مشاهده ما که الکترون هایی چرا که داد توضیح 55 پاولی طرد اصل از استفاده با دیراك سپس نداریم. خبر آن از معموال و

هستند. مثبت انرژي حالت هاي به محدودچه دهیم، مثبت انرژي حالت به رسیدن براي کافی انرژي دریا الکترون یک به که هنگامی باشد، درست توضیح این اگر امانظر، مورد منفی انرژي نبود و شود تعبیر مکان آن در خالص مثبت بار به صورت باید دریا در نظر مورد الکترون نبرد می افتد؟ اتفاقیانجام را مثبت بار و مثبت انرژي با معمولی ذره اي کار باید دریا در حفره یک سپس دیده شود. خالص مثبت انرژي به صورت بایدالکترون هاست. جرم مانند آن ها جرم که شد معلوم به زودي ولی باشند پروتون ها حفره ها این که بود امیدوار دیراك ابتدا در دهد.،1931 یعنی بعد سال اواخر در اما افتاده است. دردسر به دیراك نظریه ي که می رسید به نظر و ناشناخته بود زمان آن در ذره اینمورد صفات کامال پوزیترون کند. کشف را بود منفی بار با ولی الکترون دوقلوي که را پوزیترون ابر، اتاقک توسط توانست اندرسون

داشت. را دیراك نظریه ي نیازو 56 فاینمن ،40 دهه در و نبود فیزیکدانان براي عالقه اي مورد موضوع نامرئی، الکترون هاي از دریایی در بودن شناور البتهانرژي منفی، انرژي جواب هاي فاینمن-اشتوکلبرگ، فرمول بندي در ارائه دادند. منفی انرژي هاي براي بهتري تعبیر 57 اشتوکلبرگکه معناست این به دیراك، معادله ي در موجود دوگانگی که شد معلوم همچنین است. پوزیترون همان یا پادالکترون ذره ي مثبت

داشته باشد. وجود پادذره اي باید ذره هر برايکشف همان جا در 1956 سال در نوترون پاد و برکلی 58 بواترون در 1955 سال در پادپروتون پیش بینی ها، همین طبق بر

59 شد.

موئون 10 . 1متوجه اندرسون می کردند، مطالعه کیهانی تابش هاي روي کلتک در 61 نادیمیر ست و 60 اندرسون کارل که هنگامی 1936 سال دراتاقک در پروتون از متفاوت تر بسیار و الکترون انحناي از تر کم انحنایی با اما منفی بار با ذراتی مغناطیسی میدان اعمال با که شد

کنند. اشغال را حالت یک نمی توانند الکترونی دو 55هیچ

Richard Feynman56

Ernst Carl Gerlach Stueckelberg57

Bevatron58

ماند. منتظر کوارك ها بخش تا باید سوال این پاسخ به رسیدن براي می شود. تعبیر چگونه آن پاد است، بار بدون که نوترون که بپرسید را سوال این 59شاید

CarlD.Anderson60

SethNeddermeyer61

بنیادي ذرات تاریخچه ي .1 فصل 28

شد. تأیید استیونسون و استریت توسط 1937 سال در موئون وجود :16 . 1 شکل

پیش بینی الکترون با آن انحناي تفاوت توجیه براي و است الکترون بار با برابر ذره این بار که کردند فرض آن ها می شود. مشاهده ابرزبان در ”مزو” نامید. 62 مزوترون را جدید ذره ي این نام اندرسون است. کم تر پروتون از و بیشتر الکترون از آن جرم که کردندشد. تایید ابر اتاقک آزمایش توسط 64 استیونسون و 63 استریت توسط 1937 سال در موئون وجود است. ”میانی” معناي به یونانینتیجه این به یوکاوا کرده بود. پیشنهاد مزون نام به ذره اي 65 یوکاوا هیدکی 1935 سال در یعنی این، از پیش سال دوگرفتن قرار هم کنار از کولنی نیروي زیرا کند. جلوگیري هسته فروپاشی از که باشند داشته وجود ذراتی باید که رسیده بودنام به اکنون -که نیرو این که دارد وجود مزون نام به ذراتی هسته در یوکاوا، نظریه طبق اما می کرد جلوگیري هسته در پروتون ها

می شود. هسته فروپاشی مانع می شناسیم- قوي هسته ايشد رد مسئله این البته است. یوکاوا ذره ي همان جدید، ذره ي این که بود این بر تصور ابتدا داشت، موئون که جرمی دلیل به

است. ویژگی این داراي پایون که شد مشخص بعدها و

ابر اتاقک 1 . 10 . 1سال در و اختراع 66 ویلسون توسط 1897 سال در بار اولین است. باردار ذرات حرکت مسیر سازي آشکار براي وسیله اي ابر اتاقکعکس آن از توان می و می شود دیدن قابل ذره یک حرکت مسیر دستگاه این در شد. باردار ذرات مسیر دیدن به موفق 1911

شد. اعطا نوبل جایزه وي به 1927 سال در اختراع این براي گرفت.ابر اتاقک هواي است. تماس در خشک یخ با زیري سطح که می شود تشکیل شیشه اي ایزوله ي محفظه ي یک از ابر اتاقک(منبع اتاقک درون چشمه از که باردار ذرات مسیر و آب قطرات مشاهدات براي مساعدي محیط و می شود اشباع الکل و آب بادارد. نیاز مرکزي هسته ي یک به قطره تشکیل براي آب بخار که می دانیم می سازد. فرآهم می شود، منتشر ذرات) شتاب دهندهشرایط در و خاك ذرات غیاب در باشند. می خاك یا غبار ذرات معموال هوا در مرکز این شود. جمع آن دور به بتواند رطوبت تاذره ي یک ناپایدار، وضع این در باشد. شده اشباع آب بخار از اگر حتی کند، تولید آب قطرات تواند نمی آب بخار آزمایشگاهیمسیر ثابتی تقریبا انرژي با و می کند یونیزه را آن ها آب مولکول هاي با برخورد اثر در و می شود محفطه وارد الکتریکی بار با سریعمی جاي به خود مسیر در جت هواپیماهاي آنچه شبیه سفیدي خط هاي صورت به مانده باقی ردهاي دهد. می ادامه را خود اولیه( 18 . 1 ) عکس به اگر نمی گذارند. باقی ردي و نمی کنند تولید یونش خنثی الکتریکی لحاظ به ذرات اما می شوند. دیده گذارند،اصل از بهره گیري با عکس در باردار ذرات مسیر تحلیل از آن ها مسیر هستند. نامرئی که می بینید را خنثی ذره ي پنج کنید، نگاهکه است بدیهی هستند. منحنی عکس در مسیرها اغلب که کنید توجه می شود. بازسازي رأس هر در انرژي و تکانه پایستگیدایره اي روي P تکانه ي با ،q باردار ذره ي B مغناطیسی میدان در شده است. قرارداده عظیم آهنرباي یک قطب دو بین ابر اتاقک

mesotron62

J.C.Street63

E.C.Stevenson64

Hideki Y ukawa65

Charles Thomson Rees Wilson66

29 موئون .10 . 1

شده است. ثبت دوربین توسط و کرده عبور ابر اتاقک از که مختلف ذرات رد از نمونه اي :17 . 1 شکل

سیکلوترون مشهور فرمول از که R شعاع به

R =PC

qB(17 . 1)

به عالوه، است. ذره تکانه ي از ساده اي معیار معلوم، مغناطیسی میدان یک مسیرهاي خمیدگی پس می کند. حرکت می آید، به دستبگوییم. منحنی جهت روي از را ذره بار عالمت می توانیم

اتم هاي با آن برخورد باشد، بیشتر گذرنده سرعت مقدار هر کرد. تعیین را آن جرم و ذره سرعت ابر اتاقک به کمک همچنینداشته یکسان سرعت هاي اگر ذره ها جرم کردن پیدا براي می گذارند. جاي به خود از باریک تري مسیر نتیجه در و است کمتر گاز

است. کم تر ذره جرم باشد بیشتر مسیر انحناي هرچه باشند،

کیهانی تابش هاي 2 . 10 . 1تا 100 حد در باالیی بسیار انرژي هاي آن ها از برخی می کند. برخورد زمین جو به فضا از که می شود گفته پرانرژي تابش هاي به

است. ولت گیگاالکترون 0.3 حدود در کیهانی تابش هاي انرژي هاي اغلب اما دارند. ولت تراالکترون 1000نشان خود این که می یابد، افزایش زمین از گرفتن ارتفاع با تابش ها این شدت که می شویم متوجه ( 19 . 1 ) نمودار به باتوجه

می آیند. خارج فضاي از تابش ها این که است موضوع این دهنده يآنها از درصد 9 هستند. (پروتون) هیدروژن هسته ي می کنند، برخورد زمین جو با که کیهانی تابش هاي از 90درصد حدودپرتوهاي ورود راستاي شده اند. تشکیل دیگر عناصر از هم کمی مقدار و الکترون از اکثرا هم باقیمانده درصد 1 هستند، آلفا ذراتهستند باردار پرتوها این زیرا می شوند؛ دریافت اندازه یک به جهت ها تمام از تقریبا پرتوها این و نیست آن ها منشا بر دلیل کیهانی،ولی کننده است گمراه حدودي تا پرتو واژه ي می کند. تغییر حرکتشان مسیر می کنند، عبور مغناطیسی میدان هاي از که هنگامی و

هستند. گاما فوتون هاي ذرات، این که می کردند تصور ابتدا در که است این آن انتخاب علت

بنیادي ذرات تاریخچه ي .1 فصل 30

ذرات ردهاي به مربوط تصویر و ابر اتاقک :18 . 1 شکل

می یابد. افزایش کیهانی تابش هاي شدت زمین، سطح از ارتفاع افرایش با :19 . 1 شکل

31 پایون .11 . 1

می یابد. کاهش به سرعت کیهانی پرتوهاي شار انرژي ارتفاع، افزایش 1 . 20: با شکل

ابرنواخترها از ناشی کیهانی 1 . 21: تابش هاي شکل

هستیم، آن ها دیدن به قادر زمین روي از ما که چیزي اما شد خارج زمین جو از باید اصلی، کیهانی تابش هاي مشاهده ي برايکه کیهانی تابش هاي منابعی متنوع اند. بسیار آن ها تولید منابع که می دهد نشان ذرات این انرژي گسترده ي طیف است. ثانویه تابشابرنواختر ها باقیمانده هاي اي، ستاره میان فضاي خورشیدي، لکه هاي سفید، کوتوله نوترونی، ستاره هاي شده اند، شناخته حال به تا

هستند. کهکشانی خوشه هاي و

پایون 11 . 1هسته اي نیروي حامل ذرات که دارند وجود مزون هایی که کرد بینی پیش 1935 سال در یوکاوا هیدکی شد، گفته که همانطور1936 سال در موئون کشف از بعد بالفاصله دارند. 100MeV حدود در جرمی ذرات این که کرد بینی پیش یوکاوا هستند. قويآزمایش هاي با بعدها اگرچه است. یوکاوا ذره ي همان موئون که کردند تصور فیزیکدانان داشت، 106MeV درحدود جرمی کهلپتون ها گروه در موئون ذرات، فیزیک جدید تعاریف در و ندارد شرکت قوي هسته اي برهمکنش در موئون که شد مشخص دقیق تر

کنیم. می صحبت تر مفصل این ها مورد در بعدا که مزون ها نه گیرد می قرارپایون هاي یعنی واقعی، مزون اولین انگلستان، در 69 اوکیلینی و 68 لیتس ، 67 پاول مشترك همکاري طی 1947 سال در

CecilPowell67

CsarLattes68

Giuseppe Occhialini69

بنیادي ذرات تاریخچه ي .1 فصل 32

بنیادي ذرات به جو، درون ذرات با برهم کنش دلیل به می کنند، برخورد زمین جو به کیهانی تابش هاي اینکه از پس :22 . 1 شکلمی شود. تبدیل دیگر

تابش هاي از تنها انرژي پر زیراتمی ذرات نشده بودند، علم عرصه وارد ذرات دهنده هاي شتاب هنوز اینکه با شدند. کشف باردارمی آمدند. به دست کیهانی

بارهاي دهنده ي نشان (نماد ها دهیم می نشان π+, π٠, π− فرم به که داریم پیون نوع سه می دانیم، امروزه که همانطورتا (π٠) خنثی پیون کشف اما، هستند ردیابی قابل ابر اتاقک و فوتوگرافیک صفحات در راحتی به باردار پیون هاي هستند). پیون

کشید. طول شد مشاهده کالیفرنیا دانشگاه سیکلوترون در که 1950 سالشدند.(همان طور شناسایی می گذاشت برجاي خود از مزون دو به واپاشی در که دوگانه ، غیرعادي ردهاي توسط ابتدا در پایون هاذرات جدید تقسیم بندي در که بود موئون همان می شناختند، مزون به نام زمان آن در که ذره اي درواقع شد، اشاره هم قبال کهدانشگاه سیکلوترون در را پایون بار اولین براي تیمش و 70 گاردنر اویگن ،1948 سال در می گیرد.) قرار لپتون ها گروه در بنیادي

کردند. تولید آزمایشگاهی، به صورت پرانرژي آلفاي ذرات با کربن اتم هاي بمباران طریق از برکلی، در کالیفرنیا

کائون 12 . 1طوالنی و انحرافی مسیر طی از پس شده است. حل بنیادي ذرات بزرگ مسایل که می شد تصور ،1947 سال در کوتاهی مدت برايدرك حدودي تا پاولی نوترینوي و کشف دیراك پوزیترون شده بود. مشخص یوکاوا مزون به عنوان پایون سرانجام، موئون، دنبال بهموئون کسی ”چه گفت: سال ها آن در 71 رابی که همانطور می رسید. به نظر غیرضروري کامال وجودش که بود موئون تنها شده بود.زمینه ي تابش مطالعه ي از عکس دو منچستر، دانشگاه از ، 73 باتلر و 72 راچستر سال، همان دسامبر در اما داده است؟” سفارش راو می کند، واپاشی پیون دو به خنثی ذره ي یک که می داد نشان عکس دو این از یکی کردند. منتشر بود ابر اتاقک در که کیهانیبراي شده بینی پیش جرم می کند. واپاشی دیگر خنثی ذرات مقداري و باردار پیون دو به باردار ذره ي یک که می داد نشان دیگري

بود. پروتون جرم نصف حدود در چیزي جدید، ذراتEugene Grander70

Isidor Isaac Rabi71

George Dixon Rochester72

Sir Clifford Charles Butler73

33 کوارك .13 . 1

وارد باال که کیهانی پرتوهاي می داد نشان که کردند منتشر ابر اتاقک از عکسی کائون 1947 سال در باتلر و راچستر :23 . 1 شکلمی کنند. تولید جدید ذره اي و می کنند برخورد سربی صفحه ي یک به می شوند

کوارك 13 . 1تابش هاي قوي ترین تا گرفت قرار 75 ویلسون کوه باالي در به ابر اتاقک یک شد، طراحی 74 کلتک دانشگاه در که آزمایشی طیتا 1947 سال هاي طی در شد. نام گذاري و کشف خنثی ذره ي 4 و باردار ذره ي 30 حدود سال، این طی کند. آشکار را کیهانیدر بنیادي ذرات دانشمندان و شد. تبدیل ذرات از جنگلی به ناگهان بود، مشهور ذرات باغچه ي به آن از قبل تا که چیزي ،1960در شیمی دان ها شرایط مانند شرایط این بودند. روبه رو بودند آشنا آن ها ویژگی هاي با حدودي تا که ذرات از انبوهی با سال ها این

بود. مندلیف توسط تناوبی جدول ارائه ي از قبل ،19 قرنبپردازم، دسته بندي این نحوه ي توضیح به این که از پیش اما شد. انجام 76 گلمن موري توسط بنیادي ذرات دسته بندي کار

می شویم. آشنا گلمن کارهاي با کمی ابتدامعادله ي چرا که بود این آمد، به وجود کائون و پایون کشف از بعد که سواالتی از یکی

π− + p→K+Σ−

معادله ي ولی می دهد رخ طبیعت در و است ممکنπ− + p+ → K٠ + n

نمی افتد؟ اتفاق طبیعت در و است غیرممکنمی رسیدند. به نظر ممکن معادله دو هر جرم یا و الکتریکی بار بقاي قانون یعنی شده بود، ارائه زمان آن تا که بقایی قوانین نظر ازمی دانستند. سال ها آن در که بود فراوانی معادالت از نمونه دو تنها معادله دو این البته می دهد. روي دو این از یکی تنها طبیعت در امااختصاص ویژگی یک ذره هر به آن ها کردند. ارائه جالب نظریه ي یک 77 نیشی جیما و گلمن موري که بود 1953 سال درمعادله طرف دو در شناخته شده ویژگی هاي دیگر و جرم بار، مانند می بایست نیز ویژگی این نامیدند. 78 شگفتی را آن اسم و دادند

79 واپاشی ها. نه برقراربود برخوردها درمورد تنها بقا این البته می بود. یکسانو شده بودند کشف زمان آن تا که بنیادي اي ذرات بندي دسته براي براي را گانه هشت سیستم 1961 سال در گلمن موري

CalTech74

Mount Wilson75

Murray Gell −Mann76

Nishijima77

Strange78

ضعیف. برهم کنش در نه پایسته است قوي برهم کنش هر در 79شگفتی

بنیادي ذرات تاریخچه ي .1 فصل 34

مزونی هشت گانه ي و باریونی دهگانه ي :24 . 1 شکل

شد. ارائه 1964 سال در 80 زایگ جرج و گلمن موري توسط بار اولین کوارکی مدل داد. ارائه شده بودند بی نظم جنگلی به تبدیلآن ها می دادند. تشکیل هادرون ها را ذرات جنگل از بزرگی قسمت کردند، کوارك ها روي کار به شروع زایگ و گلمن که زمانیشده اند. تشکیل آنتی کوارك ها و کوارك ها از خود و نیستند بنیادي ذرات می شناسیم، حال به تا ما که ذراتی این که کردند فرضاختصاص نیز ... و اسپین بارالکتریکی، نظیر ویژگی هایی آن ها به که بود، strange و down و up طعم سه شامل آن ها مدلیک کوارك ها آیا که بود موضوع این سر بحث ها اغلب زمان ها آن در بود. پیچیده کوارك قبول براي اولیه واکنش هاي بودند. داده

مفاهیم. توجیه براي انتزاعی موجود یک یا هستند فیزیکی موجودباید چهارمی طعم یک که دادند پیشنهاد 82 بیورکن و 81 گلشو زایگ، و گلمن مقاله ي ارائه ي از پس سال یک از کمتر در اما

گذاشتند. charm را آن اسم آن ها که داشته باشد وجودپروتون ها که شد مشخص می دادند، انجام آزمایش غیراالستیک برخوردهاي روي 83 (SLAC) در که هنگامی 1968 سال دردیگر پروتون که بود موضوع این دهنده ي نشان خود موضوع این که هستند، مانندي نقطه و کوچک تر خیلی ذرات شامل خود

شد. تایید شده بود، پیشنهاد که هنگامی 1964 سال در که کوارکی مدل ترتیب، بدین نیست. بنیادي ذره يتوانست عناصر تناوبی خواص به توجه با مندلیف بلکه نبود. عناصر دسته بندي تنها شیمی در مندلیف کار اهمیت اصلی دلیلکه هنگامی افتاد. نیز گلمن مدل هاي براي اتفاق همین بزند. حدس را نشده بودند کشف زمان آن تا که عنصري چند ویژگی هايشکل مثلث قسمت پایین ترین در که ذره دهمین ولی شده بودند کشف قبال آن ذرات از تا نه داد، تشکیل باریونی دهگانه ي گلمنحتی باشد. -3 شگفتی و -1 بار داراي باید ذره اي که کرد پیش بینی گلمن شکل، به باتوجه نشده بود. کشف قرارداشت (24 . 1)

شد. کشف 84 ذره این 1964 سال در اینکه تا کرد. محاسبه نیز را آن نیم عمر و جرم بار، گلمن،

George Zweig80

Sheldon Lee Glashow81

James Bjorken82

Stanford Linear Accelerator Center83

Ω−84

2 فصل

بنیادي نیروهاي

اشیا دیدن فیزیک در اما است. درخت از سیب یک مثال افتادن یا کشیدن یا دادن هل معناي به نیرو که می کنیم تصور اغلب مااست. عالم در تغییرات باعث نیرو درواقع می شود. محسوب نیرو نیز

اضافه لیست این به نیز یوکاوا هیگز- برهمکنش هیگز، بوزون وجود اثبات از بعد (البته دارد وجود بنیادي نیروي 4 عالم دراست. باردار ذرات بین برهم کنش الکترومغناطیس نیروي ضعیف. و قوي هسته اي گرانش، الکترومغناطیس، نیروي شده است.)زیراتمی ذرات و هسته داخل ذرات بین هسته اي نیروهاي و می گذارد تأثیر باشد جرم داراي که هر چیزي روي بر گرانش نیروي

به ترتیب زیر جدول در نیروها این است. برقرارمحدوده مشاهده شده حامل بوزون نظریه شدت نیرو١٨−١٠ 1978 گلوئون (QED) کرومودینامیک 1 قوي هسته اينامحدود 1923 فوتون (QCD) الکترودینامیک ٢−١٠ الکترومغناطیس١٧−١٠ 1983 W و Z (QFD) فلیورودینامیک ١٠−۵ ضعیف هسته اينامحدود نشده مشاهده گراویتون (QGD)ژئومترودینامیک ٣٩−١٠ گرانش

گرانش نیروي 1 . 2نیرو این هست. نیز عالم نیروي دوربردترین و نیرو ضعیف ترین گرانش است. گرانش نیروي عالم، در شده شناخته برهمکنش اولین

. ... و برویم راه راحتی به زمین روي ما بچرخند، آسمانی اجرام می شود باعثخورشید) یا و سیاره یک (مانند مالحظه اي قابل جرم از که هنگامی و بزرگ خیلی مقیاس هاي در معموال گرانش نیروي تأثیر

می کنند. نظر صرف نیرو این از معموال اتمی مقیاس هاي در بنابراین می شود. نمایان می شود، صحبت

گرانشی نظریه ي تاریخچه ي 1 . 1 . 2توسط 17 قرن اوایل و 16 قرن در گرانش نظریه ي روي علمی کارهاي اما شده بود، کشف دور گذشته هاي از گرانش نیروي هرچندرها 3 پیزا برج روي از را پر یک و سنگین توپ یک که گالیله ( 2 تخیلی البته (و معروف آزمایش طبق شد. شروع 1 گالیله کارهايموضوع این است. برابر اجسام همه ي براي گرانشی شتاب که داد نشان گالیله رسیدند، برج پایین به همزمان جسم دو هر و کردمقاومت که کرد اعالم گالیله بود. تضاد در می گیرند- بیشتري شتاب سنگین تر اجرام می کرد فرض -که 4 ارسطو تصورات با کامال

کرد. آماده نیوتون تئوري براي را زمینه گالیله کارهاي کنند. سقوط آرام تر سبک تر، اجرام می شود باعث که هواست

Galileo Galilei1

داد. انجام شیبدار سطح یک با را آزمایش این گالیله 2درواقع

Tower of P isa3

Aristotle4

35

بنیادي نیروهاي .2 فصل 36

قانون آن در و منتشر را خود 6 5 طبیعی فلسفه ي ریاضی اصول کتاب نیوتون اسحاق سر انگلیسی، ریاضیدان ،1687 سال درکرد. معرفی را مجذوري عکس

F = Gm١m٢r٢ (1 . 2)

نیوتون، محاسبات طبق کرد. پیش بینی را نپتون وجود آن از استفاده با که گرفت قرار توجه مورد بیشتر زمانی نیوتون نظریه يشد مشخص سیاره عمومی مکان 8 وریه لو اوربن و 7 آدامز جان محاسبات با بود. الزم نپتون وجود اورانوس، حرکت توجیح براياما شده است، ارائه نظریه گرانش براي کننده تري تکمیل تئوري هاي اینکه با کرد. کشف را نپتون 9 گاله گوتفرید یوهان سرانجام و

دارد. کاربرد نظریه این نسبیتی، غیر و ماکروسکوپیک مقیاس هاي در هنوزشد. معرفی فضا-زمان خمیدگی عنوان به نیرو- -به جاي گرانش شد، منتشر 1916 سال در که انیشتین عام نسبیت دردر مستقیم مسیري در موضعی به طور اشیا آزاد، سقوط در مثال و می شود. خمیده ماده، توسط فضا-زمان که کرد اعالم انیشتینجسم یک به نیرویی اگر نیوتون، نظریه ي مطابق نامید. 10 ژئودزیک را مستقیم مسیر این که می کنند. حرکت خمیده فضا-زمانمیدان معادالت نوشت. میدان معادله ي عام، نسبیت براي همچنین انیشتین می شود. منحرف خود ژئودزیک از جسم شود، اعمال

11 است. مجهولی چند خطی غیر معادله 10 از مجموعه اي انیشتین،12 گراویتون گرانش، حامل بوزون می دهند. نسبت بوزون یا حامل ذره ي یک میدان هر به میدان ها، نظریه ي در فیزیک دانان

نشده است. مشاهده تاکنون و استمی دهیم. ادامه نیروها دیگر درمورد را بحث و نمی پردازیم بحث به گرانش نیروي درمورد این از بیش مقاله این در ما

الکترومغناطیس 2 . 2این به توانسته بودند حیوانات پوست به کهربا مالش از ما اجداد شناخته شده بود. ساکن الکتریسیته ي دور، بسیار گذشته هاي ازکه هنگامی داشتند آهنربایی خاصیت که سنگ هایی شناخته شده بود. دور گذشته هاي از نیز مغناطیس نیروي ببرند. پی خاصیت1600 حوالی از گفته شد، هم قبال که همانطور الکتریسیته نیروي می کردند.مفاهیم جذب را آن ها می گرفتند، قرار آهن کنار در

کرد. پیدا گسترش میالديعکس با متناسب که می کنند اعمال جهت خالف در و برابر نیرویی هم دیگر به ساکن، الکتریکی بار دو کولن، قانون طبقاز الکتریکی نیروي اوال، که کرد دقت باید البته است. جسم دو بین گرانشی نیروي مشابه تقریبا قانون این است. فاصله مجدورفقط ما گرانش در اما بار) دو نوع به (بسته باشد دافعه یا جاذبه است ممکن نیرو این دوما، است. قوي تر گرانش از 35 مرتبه ي

است. الکتریکی میدان منبع نیز الکتریکی بار است، گرانشی میدان منبع جرم، که همانطور داریم. جاذبه

مغناطیسی القاي 1 . 2 . 2میدان دیگر، عبارت به می آورد. به وجود خود اطراف در مغناطیسی میدان یک متحرك، بارالکتریکی ، 13 اورستد آزمایش برطبقمتغیر، مغناطیسی میدان کرد: کشف را پدیده این معکوس فارادي مایکل می آورد. به وجود مغناطیسی میدان یک متغیر، الکتریکینیروي دو با ما اینجا در بنابراین، است. معروف الکترومغناطیسی القاي به پدیده این که می آورد؛ به وجود الکتریکی میدان یکوجود الکترومغناطیس نام با متحد نیروي یک تحت نیروها این هردوي بلکه نیستیم؛ روبه رو مغناطیس و الکتریسیته به نام هاي جدا

دارند.Philosophi Naturalis Principia Mathematica5

Mathematical Principles of Natural Philosophy6

John Couch Adams7

Urbain Le V errier8

Johann Gottfried Galle9

Geodesics10

کنید. مراجعه پیوست به بیشتر، مطالعه ي 11براي

Graviton12

Hans Christian ∅rsted13

37 قوي هسته اي نیروي .3 . 2

ماکسول معادالت 2 . 2 . 2کرد. ترکیب معادله 4 در را الکترومغناطیسی پدیده هاي بر حاکم قوانین فارادي

× E = −∂B∂t مغناطیسی القاي

.B = ٠ مغناطیسی قطبی دو وجود عدم

.E = ρε٠ گاؤس قانون

×B = µ٠j آمپر قانون

(2 . 2)

این بند آخرین به ترم یک کردن اضافه با نیست. ثابت بار بقاي تحت قانون آخرین که شد متوجه ماکسول کالرك جیمزیعنی معادالت

× E = −∂B∂t

.B = ٠.E = ρ

ε٠

×B = µ٠j + ١C٢ ∂E∂t

(3 . 2)

در که معادالت این ترکیب با می دهد. تشکیل را الکترومغناطیس اساس و پایه که می شود ماکسول قوانین مجموعه یک نتیجه،می شویم. روبه رو زیر شگفت انگیز معادله ي دو با آمده است، الکترومغناطیس کتاب هاي

٢B = ١C٢ −∂٢B

∂٢t

٢E = ١C٢ ∂

٢E∂٢t

(4 . 2)

نبوغ توسط مغناطیسی و الکتریکی نیروي دو ترتیب بدین می دهند. نمایش را الکترومغناطیسی امواج معادالت معادالت، اینحامل بوزون عنوان به فوتون و شد پدیدار نور سرعت و الکترومغناطیس بین بدیهی و آشکار رابطه ي یک و شدند. متحد ماکسول

شناخته شد. نیرو اینکه بود بزرگی بسیار کار می شدند، شناخته هم از جدا نیروي دو عنوان به دور گذشته هاي از که نیرو دو این کردن متحد

شد. انجام ماکسول توسط

قوي هسته اي نیروي 3 . 2الکترومغناطیسی نیروي از مرتبه 100 حدود نیرو این است. اتمی مقیاس در بنیادي نیروي چهار از دیگر یکی نیز قوي هسته اي نیروي

است. قوي تر

بنیادي نیروهاي .2 فصل 38

مثبت بار داراي پروتون ها شده اند. تشکیل نوترون و پروتون از اتم هسته هاي که می دانستند دانشمندان 1970 سال از قبل تارا همدیگر مثبت) بارهاي اینجا (در هم نام بار با ذرات زمان آن تا فیزیکی اطالعات طبق هستند. خنثی مجموع در نوترون ها وبار با پروتون ها زیرا می گرفت. شکل هیدروژن جز به اتمی ساختار هیچ نباید می رفت انتظار که چیزي طبق بنابراین می کنند. دفع

می کردند. دفع را همدیگر می بایست داشتند قرار نوکلئون در هم از کمی بسیار فاصله ي در که مثبتاز قوي تر نیرویی که بود بدیهی می پرداختند. پدیده این توضیح به باید است، طبیعت توجیح فیزیکدانان کار که آن جا از

است. قوي نیروي همان این و نگه دارد. هم کنار در را آن ها که بود نیاز پروتون ها دافعه ي نیرويکه است نیرویی همان و فمتومتر 3 تا 1 مرتبه ي از مقیاس بزرگ در یکی است: رویت قابل جا دو در قوي هسته اي نیروينوترون یا پروتون شعاع همان که فمتومتر 0.8 حدود کوچک تر مقیاس در دومی و می هد. قرار هم کنار در را نوترون ها و پروتون ها

بگیرند. شکل هادرون ها دیگر و نوترون و پروتون و بمانند باقی هم کنار در کوارك ها می شود باعث که است،گلوئون ها دیگر و کوارك ها آنتی کوارك ها، روي بر که ”گلوئون” نام به جرمی بدون ذرات تبادل به واسطه ي قوي، برهم کنشنوعی حامل آن ها همه ي زیرا می کنند برهم کنش گلوئون ها دیگر و کوارك ها با گلوئون ها درواقع می آید. به وجود می کند، اثر(RGB)آبی و سبز قرمز، نوع سه در اما است الکترومغناطیس در الکتریکی بار مشابه رنگی بار هستند. رنگی” ”بار نام به بارکورومودینامیک می دهد توضیح را گلوئون کوارك- برهم کنش که نظریه اي به دارد. الکتریکی بار به نسبت متفاوتی نتایج و است

می گویند. (QCD)کوانتومی

ضعیف هسته اي نیروي 4 . 2به است. هسته اي هم جوشی و رادیواکتیویته واپاشی مسئول برهم کنش این است. بنیادي نیروي دیگر نیز ضعیف هسته اي نیروي.QCD یا و QED مشابه می گویند. (QFD) کوانتومی فلیورودینامیک می دهد، توضیح را ضعیف برهم کنش که نظریه ايضعیف هسته اي نیروي عمل در شد، گفته خواهد استاندارد مدل فصل در که همان طور زیرا می کنند استفاده کم تر اسم این از البته

می شود. بیان (EWT ) الکتروضعیف نظریه ي دربعدها است. مشهور فرمی” ”برهم کنش به که داد پیشنهاد را ضعیف برهم کنش براي تئوري اولین فرمی انریکو 1933 سال درنشان و کردند متحد نظریه یک در را الکترومغناطیس و ضعیف هسته اي نیروي دو واینبرگ و عبدوالسالم گلشو، ،1968 سال در

هستند. الکترو-ویک نام به بنیادي نیروي یک از جنبه دو تنها ضعیف هسته اي و الکترومغناطیس نیروي این که دادنددارد: منحصربه فرد ویژگی چند ضعیف هسته اي نیروي

دهد. تغییر را کوارك ها طعم می تواند که است برهم کنشی تنها .1

می کند. نقض را CP و P تقارن که است برهم کنشی تنها .2

مالحظه قابل بسیار جرم این و هستند، جرم داراي بوزون هاي تنها هستند، Z و W بوزون هاي که نیرو این حامل ذرات .3کند. توجیح را آن ها نمی تواند استاندارد مدل هیگز، مکانیزم بدون که به طوري است

3 فصل

استاندارد مدلبنیادي ذره ي یک به عنوان نیز هنوز الکترون می گذرد. تامسون توسط الکترون اکتشاف از که است قرن یک از بیش حاظر حال درذرات جز حاظر حال در می شد، شناخته بنیادي ذره ي به عنوان ابتدا در که پروتون مانند دیگر ذراتی درحالیکه می شود، شناخته

می شوند. محسوب ساختار داراياز . ... و دارند؟ برهم کنش هم با ذرات این چگونه می شوند؟ دسته بندي آن ها چگونه شده است؟ تشکیل چیزي چه از مادهمدل بوده اند. پرسش ها این به پاسخ براي تالش در بسیاري نظریه هاي و آزمایش ها اخیر، سال 60 در مخصوصا الکترون کشف زمان

تالش هاست. همین نتیجه ي پرداخت، خواهم آن به فصل این در و دارد وجود حاظر حال در که بنیادي ذرات استانداردمی کند. برهم کنش باهم میدان ها طریق از که شده است تشکیل بنیادي ذرات از عالم در موجود ماده ي استاندارد، مدل برطبقاز گرانشی، نیروي بنیادي، ذرات فیزیک مقیاس در هستند. عالم در بنیادي نیروهاي شد، معرفی قبل فصل در که نیرویی چهارکنونی، دیدگاه بنابر می کنند. نظر صرف گرانش نیروي از استاندارد، مدل در دانشمندان بنابراین است. برخوردار کم تري اهمیتتوضیح به بعدي قسمت هاي در که یافته است. تشکیل 3 واسطه ها و 2 کوارك ها ، 1 لپتون ها نام به بنیادي ذرات دسته سه از ماده

می پردازم. آن ها

لپتون ها 1 . 34 آمده است. زیر جدول در که هستند عضو 2 داراي نسل ها، این از هرکدام و شده اند تشکیل طعم سه یا نسل 3 از لپتون ها

(Lτ ) (Lµ) (Le) (s)عمر جرم طول الکتریکی اسپین بار نماد نام نسل0 0 1 > ۶× ١٠٢٩ ٠٫۵١١MeV ١

٢ −١ e الکترون اول0 0 1 ∞ < ٢٫٢eV ١

٢ 0 νe الکترون نوترینوي اول0 1 0 ٢٫٢× ١٠−۶ ١٠۵٫٧MeV ١

٢ −١ µ موئون دوم 0 1 0 ∞ < ٠٫١٧MeV ١

٢ 0 νµ موئون نوترینوي دوم1 0 0 ٣٫٠٣× ١٣−١٠ ١٫٧٧٧GeV ١٢ −١ τ تاو سوم1 0 0 ∞ < ١۵٫۵MeV ١

٢ 0 ντ تاو نوترینوي سومپاد و (e−) الکترون تنها باردار، لپتون هاي در هستند. عکس عالمت با فقط لپتون ها، مشابه که دارد وجود نیز پادلپتون ششبا عمر طول نظر از هم و جرم نظر از هم (τ+) پادتاو و (µ+) پادموئون و تاو و موئون هستند. پایدار (e+) پوزیترون یا الکترون

متفاوتند. پوزیترون و الکترونیک که معنا این به داریم، لپتونی عدد بقاي قانون برهم کنش ها، در همچنین دارد. بقا الکتریکی بار برهم کنش ها همه ي دربه عنوان شوند. نابود یا خلق باهم می توانند مشابه پادلپتون یک و لپتون یک و شود تبدیل دیگر لپتون یک به می تواند تنها لپتون

Lepton1

Quark2

Mediator3

است. تاو عدد Lτ و موئونی عدد Lµ الکترونی، عدد Le4

39

استاندارد مدل .3 فصل 40

کنید: دقت (1 . 3) معادله ي به مثال

µ− → νµ + e− + νe (1 . 3)

برابر چپ سمت لپتونی عدد پس داریم، موئون چون (1 . 3) واپاشی چپ سمت در یعنی، دارد؛ منفی لپتونی عدد لپتون پادلپتونی عدد داراي الکترون پادنوترینوي و +1 لپتونی عدد داراي الکترون و موئون نوترینوي واپاشی، این راست سمت در است. +1لپتون هر براي لپتونی عدد طرفی از دارد. بقا لپتونی عدد ( ١ = ١ + ١ − ١ مجموع( در هم راست سمت در پس است. -1عدد بنابراین داریم، موئون نوترینوي چون راست سمت در است. +1 برابر موئونی عدد چپ سمت در داشته باشد. بقا باید نیز خاصمجموع در یعنی است، -1 برابر الکترون پادنوترینوي الکترونی عدد و است +1 برابر الکترونی عدد طرفی از است. +1 برابر موئونی

است. صفر برابر چپ سمت مشابه الکترونی عدد راست سمت در

کوارك ها 2 . 3است. آمده زیر جدول در که هستند عضو دو داراي نسل ها این از هرکدام و شده اند تشکیل طعم سه یا نسل سه از نیز کوارك ها

(I٣) (I) (Y ) (A) جرم الکتریکی اسپین بار نماد نام نسل١٢ ١٢ ١٣ ١٣ ٢٫۴MeV ١٢ ٢٣ u باال اول

−١٢ ١٢ ١٣ ١٣ ۴٫٨MeV ١٢ −١٣ d پایین اول0 0 ۴٣ ١٣ ١٫٢٧GeV ١٢ ٢٣ c افسون دوم 0 0 −٢٣ ١٣ ١٠۴MeV ١٢ −١٣ s شگفت دوم0 0 ۴٣ ١٣ ١٧١٫٢GeV ١٢ ٢٣ t سر سوم0 0 −٢٣ ١٣ ۴٫٢GeV ١٢ −١٣ b ته سوم

شویم. آشنا آمده است باال جدول در که مفاهیمی با است بهتر ابتداپروتون داد پیشنهاد او 1932 سال در نوترون کشف از می گردد.بعد بر هایزنبرگ زمان به ، 5 آیزواسپین مفهوم آیزواسپین:می شد ناشی بودند هم نزدیک بسیار که آن ها جرم هاي مشاهده ي از انگیزه این هستند. (نوکلئون) ذره یک از حالت دو نوترون و

خاص نسبیت در جرم-انرژي فرمول مطابق . 6

E = mc٢ (2 . 3)

تقارن وجود ایده ي آمدن به وجود باعث (تقریبی) تبهگنی این شود. ظاهر انرژي تبهگنی شکل به می تواند جرم برابري اینتنها و می کنند رفتار مشابه به طور قوي برهم کنش تأثیر تحت نوترون و پروتون یعنی شد. هسته درون برهم کنش هاي در (تقریبی)

آن هاست. الکتریکی بار در آن ها تفاوتدو بردار یک آن ها به که است طبیعی می شوند، مشاهده ذره یک از خطی مستقل حالت دو عنوان به نوترون و پروتون اگر

دهیم: نسبت مؤلفه اي

p =

[ ١٠

]n =

[ ٠١

]نیست. نمادگذاري جز چیزي این البته که

Isospin5

mn = ٩٣٩٫۵٧MeV , mp = ٩٣٨٫٢٨MeV 6

41 ذرات دسته بندي .3 . 3

که +١٢ و −١٢ کوانتومی اعداد با آیزواسپینی حالت دو داراي و الکترون)، اسپین (مشابه است ١٢ آیزواسپین داراي نوکلئونشدت به هایزنبرگ انگیزه ي یکسان. اعداد همان با الکترون اسپینی حالت دو مشابه می شود. مشاهده پروتون و نوترون صورت بهبا و یافت بسط انتزاعی اش شکل همان با ایزواسپین مفهوم اما نداشت نظر در را واقعی اسپینی حرکت نوع هیچ او بود. ریاضی وار

داد. نشان بدانند، می خواستند نظریه پردازان که را آنچه دقیقا و شد ترکیب گلمن موري قواعدبراي و است ١٢ آیزواسپین داراي نوکلئون می دهیم. نشان I١ و I٢ و I٣ با را آن مولفه و I با را ایزواسپین کوانتومی عددو است I = ایزواسپین١ با مزون) (یک پیون می باشد. I = ١٢ ,−١٢ پروتون، و نوترون یعنی آن آیزواسپینی دوگانه ي حالت هاي«چهارگانه» و I = ٣٢ با برابر دلتا ذره ي ایزواسپین می شود. مشخص I٣ = −١, ١+,٠ با آن ایزواسپینی حالت هاي «سه گانه»و I = ٠ یعنی است. صفر الندا، ذره ي آیزواسپین می شود. مشخص I٣ = −٣٢ ,−١٢ ,+١٢ ,+٣٢ با ایزواسپینی اش حالت هاي

است. I٣ = ٠ با برابر یگانه اش آیزواسپینی حالتداخلی تقارن تقارن، این به هستند. ناوردا آیزواسپینی فضاي در دوران ها تحت قوي برهم کنش هاي هایزنبرگ، پیشنهاد برطبقفضاي در دوران ها تحت قوي نیروي اگر می شود. مربوط متفاوت ذرات بین روابط به بلکه ندارد، ربطی زمان و فضا به زیرا می گوییم

است. پایسته قوي برهم کنش هاي تمام در آیزواسپین که است این 7 نوتر قضیه ي پیامد باشد، ناوردا آیزواسپینبرهم کنش تحت ابربار 9 است. SU(٣) مدل از قوي برهم کنش با مرتبط کوانتومی عدد یک ذرات، فیزیک در (Y ) 8 ابربار

با برابرست ابربار نیست. برقرار ضعیف برهم کنش تحت ناوردایی این اما می ماند باقی ناوردا قوي

Y = S +A (3 . 3)

است. باریونی عدد A و شگفتی S آن در کهنوشت: را زیر رابطه ي می توان (Q) ذره بار براي گلمن-نیشی جیما رابطه ي طبق

Q = I٣ +١٢(A+ S) = I٣ +

Y

٢ (4 . 3)

ذرات دسته بندي 3 . 3داراي فرمیون ها هستند. ماده دهنده ي تشکیل اجزاي فرمیون ها شده است. تشکیل 11 بوزون ها و 10 فرمیون ها گروه دو از عالمآن ها با قبل بخش هاي در که هستند. فرمیون ها زیرمجموعه ي کوارك ها و لپتون ها هستند. (١٢ , ٣٢ , ۵٢ ) صحیح نیم اسپین هاي

شده اند. تشکیل کوارك هاي از (سنگین وزن ها) 13 باریون ها و (میان وزن ها) 12 مزون ها شدیم. آشنانوع 140 حدود شده اند. نوشته مزون ها از نمونه چند زیر جدول در شده اند. تشکیل آنتی کوارك یک و کوارك یک از مزون ها

دارد. وجود مزونشگفتی (MeV ) جرم کوارکی ترکیبات نماد نام

0 134/98 uu π٠ پیون0 139/57 ud π+ پیون1 497/65 ds K٠ کائون1 493/68 us K+ کائون

هستند. 14 بوزونی هادرون هاي مزون هامی پردازم. قضیه این به بعدي فصل هاي 7در

Hypercharge8

می شوند. تعریف SU(٣) مدل در ابربار و SU(٢) مدل در 9آیزواسپینFermion10

Boson11

Meson12

Baryon13

Bosonic Hadron14

استاندارد مدل .3 فصل 42

نمونه چند زیر جدول در شده اند. تشکیل پاد کوارك 3 از پاد باریون ها و کوارك 3 از باریون ها هستند. باریون ها بعدي دسته يدارد. وجود باریون نوع 120 حدود شده اند. نوشته باریون ها از

شگفتی (MeV ) جرم کوارکی ترکیبات نماد نام0 938/27 uud p پروتون0 938/27 uud p پاد پروتون0 939/57 udd n نوترون0 939/57 udd n پاد نوترون

−١ 1115/68 uds Λ المبدا−٣ 1672/45 sss Ω− امگا

پادکوارك هایشان به را نوترون دهنده ي تشکیل کوارك 3 زمانی که پی برد. پادنوترون مفهوم به می توان باال جدول بررسی با حاالداریم. پادنوترون کنیم، تبدیل

باید سوال این به پاسخ براي ندارد. وجود طبیعت در کوارك 4 یا و کوارك 2 با ذراتی چرا که شود مطرح سوال این شایدطرد اصل نقض بود، وارد زمان آن در کوارکی نظریه ي به که ایراداتی از یکی بازگردیم. کوارکی مدل پیشنهاد سال هاي همان بهبعدا کنند. اشغال را حالت یک نمی توانند الکترونی دو هیچ که می داشت اظهار طرد اصل پاولی، اولیه ي فرمول بندي در بود. پائولینظریه ي دستاوردهاي مهم ترین از یکی موضوع این (اثبات می رود. به کار نیم صحیح اسپین با ذرات درمورد قاعده این که شد ثابت∆++ ذره ي حال باشد. برقرار نیز هستند ١٢ اسپین داراي که کوارك ها براي باید پاولی طر اصل بنابراین، است.) کوانتومی میداننقض پائولی طرد اصل مشابه) موارد (و مورد این در که می رسد به نظر بگیرید. نظر در را شده است تشکیل u کوارك 3 از کهاو، پیشنهاد برطبق کرد. معرفی را رنگ به نام جدیدي مفهوم مشکل این کردن برطرف براي 1964 سال در گرینبرگ شده است.درمورد بنابراین دارند. نیز را 15 آبی و سبز قرمز، رنگ سه از یکی (... و اسپین بار، (مانند دارند که ویژگی هایی عالوه بر کوارك هراصل نقض مشکل این گونه و نیستند همدیگر مشابه دیگر بنابراین و هستند رنگ یک داراي u کوارك هاي از هرکدام دلتا ذره يبلکه نیست، واژگان این لغوي معناي منظورمان طعم یا رنگ مانند اصطالحاتی بیان در که کنید توجه می شد. برطرف نیز طرد3 ترکیب می دانیم، نورها درمورد که همان طور دارد. نیز دیگر زیرکانه ي زیبایی یک رنگ کمیت این اما هستند. نام گذاري تنهادر موجود ذرات تمام که کرد اعالم می توان موضوع همین از استفاده با حال می دهد. تشکیل را سفید نور آبی و سبز قرمز، رنگوجود رنگ سه هر از مساوي مقدار یا رنگ اند) بدون که لپتون ها (مانند است صفر رنگ هر کل مقدار یا یعنی بی رنگ اند. عالم

هستند. پادباریون ها و باریون ها مزون ها، ساخت، کوارك ها از می توان که ترکیباتی تنها پس دارد.

RGB15

4 فصل

گروه ها نظریه يتوسط گروه ها نظریه ي اولیه ي پیشرفت هاي می گردد. باز 19 قرن اوایل یعنی قبل سال 200 حدود به گروه ها نظریه ي پیدایشنظریه این اما شده است. انجام دیگر بسیاري و کایلی سیلوستر، گالوا، همیلتون، آبل، کوشی، گاوس، جمله از مشهوري ریاضیدانانفیزیک در مبحث این از استفاده امروزه نداشت. فیزیک در زیادي کاربرد ،1925 سال در جدید کوانتومی مکانیک ظهور از پیش تا

است. اجتناب ناپذیر

گروه 1 . 4می شود: گفته گروه باشند زیر ویژگی هاي داراي عناصرکه از مجموعه اي به

گروه یک به Rjمتعلق Riو عنصر دو اگر یعنی باشد بسته ضرب به نسبت باید گروه یک عناصر ضرب جدول بسته بودن: •باشد. گروه این از عنصري نیز Rk باید ، Rk = RiRj داشته باشیم و باشند

باشد. برقرار IRi = RiI رابطه ي عنصري هر براي که داشته باشد وجود I مانند عنصري باید گروه هر در عنصرهمانی: •R−١i Ri = فرم به رابطه اي که به طوري وجودداشته باشد. عناصر تک تک معکوس باید گروه هر در وارون: عنصر •

باشد. برقرار RiR−١i = I

داشته باشد. وجود Ri(RjRk) = (RiRj)Rk فرم به رابطه اي باید گروه هر در شرکت پذیري: •

آبلی گروه هاي 2 . 4که کنید توجه می گویند. آبلی گروه گروه، آن به برقرارباشد، عناصر تک تک براي RiRj = RjRi رابطه ي گروه عناصر بین اگر

گروه هاست. از خاصی حالت آبلی گروه و برقراراست RiRj = RjRi رابطه ي کلی حالت در گروه تعریف درنیست. این گونه دوران اما، می دهند تشکیل آبلی گروه زمانی و فضایی انتقال هاي

ماتریسی گروه هاي 3 . 4هستند. ماتریسی گروه هاي گروه ها، پرکاربردترین و مهم ترین از یکی بنیادي ذرات فیزیک در

U(n) گروه هاي 1 . 3 . 4برایش U−١ = U † رابطه ي که است ماتریسی یکانی ماتریس گفته می شود. n× n 1 یکانی ماتریس هاي همه ي مجموعه ي بهیک باشند. شده است، تعریف مختلط اعداد میدان روي که بعدي دو برداري فضاي در بردار زوج یک v و u کنید فرض برقرارباشد.

می کند: تبدیل خطی شان ترکیبات به را v و u فضا، این در دورانUnitary1

43

گروه ها نظریه ي .4 فصل 44

u′ = au+ bv, v′ = cu+ dv الف)یا ]و

u′ v′]=

[u v

] [a cb d

]ب)

که بگیریم درنظر را دوران هایی تنها اگر است. پارامتر 8 شامل تبدیل ماتریس لذا و مختلط اند اعداد a, b, c, d آن در کهماتریس یک باید باال تبدیل ماتریس که می کنیم مالحظه بگذارد، تغییرناپذیر را uu∗ + vv∗ = |u|٢ + |v|٢ مربعی شکلزیر شرایط باال روابط از این صورت در ، |u′|٢ + |v′|٢ = |u|٢ + |v|٢ داشته باشیم بخواهیم اگر دیگر به عبارت باشد. یکانی

می آید: به دستaa∗ + cc∗ = ١ , bb∗dd∗ = ١ , ab∗ + cd∗ = ٠

مرتبه یکانی ماتریس کلی ترین که کرد نتیجه گیري می توان می یابد. کاهش 4 به 8 از پارامترها تعداد روابط، این به توجه بانوشته شود: زیر به صورت می تواند است، حقیقی پارامتر 4 شامل که 2[

cosθeiα sinθeiγ

−sinθei(β−γ) cosθei(β−α)

]گروه تبدیالتی چنین کلیه ي مجموعه ي می باشند. حقیقی پارامتر چهار θ, γ, β, α این جا در است. eiβ آن دترمینان که

است. همبند و پیوسته پارامتري، 4 لی، گروه یک گروه، این می دهد. تشکیل را U(٢)SU(n) گروه هاي 2 . 3 . 4

می نامند. SU(n) را گروه درنظربگیریم، را 1 دترمینان با ماتریس هاي فقط U(n) مجموعه ي در اگر

SU(٢) خاص یکانی گروه 3 . 3 . 4این می باشد. فیزیک در خاص توجه مورد است +1 دترمینان با 2 مرتبه یکانی ماتریس هاي کلیه ي شامل که U(٢) از زیرگروهی

: از عبارت است آن ها عمومی عنصر که ماتریس هاییست مجموعه ي ]گروه،a −b∗b a∗

]⇒ aa∗ + bb∗ = ١

روي اضافی شرط به خاطر داده می شود. نمایش SU(٢) با و است موسوم خاص یکانی گروه یا و مدولی تک گروه یک به واست. پارامتري سه گروه یک SU(٢) دترمینان،

O(n) گروه هاي 4 . 3 . 4١−Oبرایش = O رابطه ي که است ماتریسی متعامد ماتریس گفته می شود. n×n 2 متعامد ماتریس هاي همه ي مجموعه ي بهیک در متعامد تبدیالت از مجموعه اي به عنوان می توان را گروه این نیست. همبند ولی است لی گروه یک گروه، این برقرارباشد.با ماتریس هاي با متناظر یکی شده است، تشکیل (ناهمبند) مجزا قسمت دو از پارامتر کرد.فضاي تصور بعدي حقیقی بردار فضاي

(انعکاس ها). -1 دترمینان با ماتریس هاي دیگري و خاص)، (دوران هاي +1 دترمینان

SO(n) گروه هاي 5 . 3 . 4می نامند. SO(n) را گروه بگیریم، درنظر را دترمینان1+ با ماتریس هاي فقط باال مجموعه ي در اگر

SO(٢) محوري دوران گروه 6 . 3 . 4عنصر هر بگیرید. نظر در را می گذرد آن مرکز از و است عمود دایره صفحه بر که محوري حول دایره یک دوران هاي مجموعهرا [٠, ٢π] بازه ي مقادیر که کرد انتخاب دوران زاویه ي آن را می توان که شود، مشخص پارامتر یک توسط می تواند مجموعه اینموسوم محوري دوران گروه به که فشرده است و آبلی هم بند، پیوسته، پارامتري، یک لی، گروه یک این که است واضح می گیرد.

Orthogonal2

45 ماتریسی گروه هاي .3 . 4

است. نامتناهی هم بند SO(٢) گروه :1 . 4 شکل

یکسان است) صحیح عدد یک n ) ϕ + ٢nπ اندازه ي به و ϕ اندازه ي به دوران چون داده می شود. نمایش SO(٢) با و استمسیر بی نهایت تعداد زیرا می گوییم نامتناهی هم بند را گروه این است. حقیقی خط از [٠, ٢π] زیرمجموعه ي پارامتر فضاي است،بهم کرد، منطبق یکدیگر به شد، خارج فضا از اینکه بدون پیوسته شکل تغییر با نمی توان که را گروه از عنصر دو هر که دارد وجود(1 . 4) شکل به نیست. یکسان می زند، دور بار n+ ١ را دایره که مسیري با می زند دور بار n را دایره که مسیري می کند. متصل

کنید. دقتبا 2 مرتبه متعامد ماتریس هاي کلیه ي گروه مثال عنوان به دارد. مولد یک فقط است، پارامتري یک گروه یک گروه چونگروه مولد لذا نوشت.

(cosϕ sinϕ−sinϕ cosϕ

)به صورت می توان را گروه این از نوعی عنصر یک بگیرید، نظر در را +1 دترمینان

از: عبارت استI = lim[ ١

iϕ [

[cosϕ sinϕ−sinϕ cosϕ

]−

[١ ٠٠ ١

]]] =

[٠ −ii ٠

]نمایش داده می شود. σy با معموال که است پاولی اسپین ماتریس هاي از یکی که

SO(٣) سه بعدي دوران گروه 7 . 3 . 4را شده است) تعریف حقیقی اعداد میدان روي که فضایی (یعنی سه بعدي حقیقی برداري فضاي در متعامد تبدیالت تمام مجموعه يماتریس هاي گروه به عنوان همچنین می توان آن را می دهیم. (٣)Oنمایش با آن را که است گروه یک مجموعه این بگیرید. نظر درزیر معادله ي در باشد، متعامد ماتریس یک R اگر هتسند. ایزومورفیک یکدیگر با گروه دو این کرد. معرفی نیز ٣ × ٣ متعامد

می کند: صدقRR = RR = E

این به باتوجه و باال معادله ي دوطرف دترمینان گرفتن درنظر با است. R ماتریس ترانهاده ي R و یکه ماتریس E آن در کهداریم: det(R) = det(R) که نکته

(det(R))٢ = ١ ⇒ det(R) = ±١دیگري و است +1 دترمینانشان که آن هایی مجموعه -یک می شوند تقسیم دسته دو به O(٣) گروه ماتریس هاي بنابراین،این می دهد. تشکیل گروه یک اول مجموعه ي که کرد تحقیق می توان به سادگی هستند- -1 دترمینان داراي که ماتریس هایی

می دهیم. نشان SO(٣) با را +1 دترمینان با 3 مرتبه حقیقی متعامد ماتریس هاي گروه یعنی، گروهدر خاص دوران یک حاصل ضرب به صورت می تواند که متعامد تبدیل یک با است متناظر -1 دترمینان با متعامد ماتریس یک

می نامیم. ناویژه دوران هاي را تبدیالتی چنین شود. بیان وارونی

گروه ها نظریه ي .4 فصل 46

5 فصل

تقارن هاموجود اشیاي تقارن تحت شدت به یونانیان داشته است. عالم به انسان ها نگاه در چشم گیري نفوذ تقارن، مفهوم قدیم، زمان هاي ازکپلر حتی داشته باشد. وجود عالم ساختارهاي تمامی در انعکاسی تبدیل یک باید که می کردند تصور و بودند قرارگرفته عالم درگنجانده است، را تقارن اصول مکانیک، قوانین در نیز نیوتون کند. اعمال سیاراتش حرکت معادالت در را تقارن تا کرد سعی نیزناوردایی شدند، فرمول بندي 1865 سال در که ماکسول قوانین در یا و گالیله. ناوردایی یا لخت، چارچوب هاي هم ارزي اصل به ویژه

یافته اند. تجلی هردو پیمانه اي ناوردایی و لورنتسمسائل حل و مدل سازي طبیعت، فهم در تقارن ها هستند. فیزیک مختلف شاخه هاي در مطالعه براي قوي ابزاري تقارن هااساسی پویایی بر نشانی می شود، شکسته تقارن آن ها در که روشی و هستند نسبی تقارن ها از بسیاري این حال با هستند. راه گشاتدویر فلک عنوان به 1 بطلمیوسی نظام در که است تقارنی در شکست تقارن، یک شکست از نمونه اولین شاید است. فیزیک قوانینبیاندیشند آسمانی اجرام چرخش درمورد عمیق تر دانشمندان تا شد باعث اما بود، کوچک اگرچه شکست این می شد. یاد آن از 2

شد. نیوتون گرانش قانون به منجر اتفاق این وظاهر ممکن حرکت هاي همه ي مجموعه ي در بلکه اجسام، تک تک حرکت در تنها نه بنیادي تقارن هاي که شد متوجه نیوتونقانون مثال براي می شوند. آشکار معادله ها این خاص جواب هاي در نه و حرکت معادله هاي در تقارن ها این همچنین می شود.سیستم زیربنایی تقارن هاي پس هستند. بیضوي سیارات مدار می دانیم که همان طور اما است. کروي تقارن داراي عمومی گرانش

می کردند. ایفا نظري فیزیک در کمی نقش تقارن قوانین میالدي 20 قرن تا می شوند. آشکار ما براي غیرمستقیم به صورت فقطوجود اولیه اي شرایط اول، است. قسمت دو به فیزیکی پدیده هاي آنالیز و جداسازي توانایی به وابسته فیزیک در پیشرفتقوانین هستند. اولیه شرایط از مستقل نظم در که طبیعت قوانین سپس هستند. پیش بینی غیرقابل و پیچیده دلخواه، که دارداصطکاك مانند کنترل ناپذیر، عامل هاي تأثیر یا بی قاعده اولیه ي شرایط توسط آن ها اغلب درحالی که می شوند، کشف سخت اغلبموجود نظم هاي آن ها می کنند. ایفا طبیعت قوانین با ارتباط در مهمی نقش تقارن، قوانین شوند. پنهان دمایی نوسانات یا گرانشیحکم فرماست. نسبیت در و کوانتومی نظریه ي شاخه ي دو هر در جدید بنیادي فیزیک در تقارن می کنند. خالصه را طبیعت درپرتوي در کوانتومی ذرات هویت پیمانه اي، تقارن اهمیت مانند: موضوعاتی به داده اند اختصاص را خود وقت بیشتر امروزه فیلسوفان

. ... و تقارنی قوانین تجربی وضعیت تقارن ها، شکست نقش پاریته، نقض درك چگونگی تقارنی، جایگشت هاي

تعریف 1 . 5کلمه ي و شده اند برگرفته ”اندازه” معنی metronبه و ”باهم” معناي به Sum یونانی کلمات از (Symmetry) تقارن واژه يارتباط مانند کرد: پیدا نیز دیگري معانی و عمومیت به عالوه کلمه این می دهد. نشان را هم پیمانگی و می سازند را summetriaزیبایی، هارمونی، با نزدیکی رابطه ي تقارن، همچنین ابتدا از واحد. کل یک به مختلف اجزاي هماهنگ کننده ي تابع یا و متناسب

داشت. یکتایی

Claudius P tolemy1

Epicycle2

47

تقارن ها .5 فصل 48

شد. نیوتون گرانش قوانین به منجر بطلمیوس نظام در تقارن شکست :1 . 5 شکل

تقارن اصول 2 . 5مسائل به انتقالی رویکرد و میالدي 19 قرن اول نیمه ي به فیزیک، معادالت در ناوردایی، ویژگی هاي درمورد صریح مطالعات اولینژاکوبی، و همیلتونی دینامیکی فرمول هاي از استفاده برمی گردد. تحلیلی مکانیک مسائل در مختلف چارچوب هاي در حرکتمسئل حل براي جادویی ابزار اگرچه ژاکوبی، کانونی انتقال نظریه ي دادند. گسترش حرکت معادالت جواب به رسیدن براي روشینیازمند فیزیکی، نظریه هاي عمومی مطالعه ي آن ها نظر از شد: تحقیقات در مهم خیلی مسیر یک به منجر شد، معرفی دینامیکیانتگرال یا پوآسون براکت به می توان کانونیک، انتقال هاي تحت ناوردایی مطالعه ي از مثال هایی به عنوان بود. انتقال ویژگی هاي

کرد. اشاره پوآنکاره

پیمانه اي نظریه ي 3 . 5که است میدان نظریه ي از گونه اي ، 3 پیمانه اي نظریه ي فیزیک، در دارد. اشاره الگرانژي در آزادي درجات تعداد به پیمانه واژه يمی گویند، نیز پیمانه اي تقارن آن به که پیمانه اي ثابت می ماند. ثابت موضعی، انتقال هاي از پیوسته گروه یک تحت الگرانژي آن درمشاهده قابل مستقیم به طور خودشان که - اساسی میدان یک مختلف شکل گیري هاي آن در که است میدان نظریه ي یک ویژگیانتقال دیگر، ترکیب بندي به میدان ترکیب بندي یک از انتقال به می شود. یکسان مشاهده ي قابل کمیت هاي به منجر نیستند-

می گویند. پیمانه ايگرانشی. میدان یا و الکترومغناطیسی میدان مانند می کنند توصیف میدان ها قالب در را هستی جدید، فیزیکی تئوري هايتغییر پیمانه اي انتقال تحت که هستند میدان هایی که بنیادي، میدان هاي این از هر کدام که است این تئوري ها این عمومی ویژگیبه صورت می توانند که آن هایی یعنی قابل مشاهده، کمیت هاي دیگر، عبارت به شوند. اندازه گیري مستقیم به طور می توانند می کنند،از برگرفته آن ها اگر حتی نمی کنند، تغییر پیمانه اي انتقال یک تحت ،(... و سرعت انرژي، بار، (مانند شوند اندازه گیري تجربی

می گویند. تقارن انتقال ثابت هاي نوع این به می کنند. تغییر که باشند میدان هاییطرف دو پتانسیل هاي اگر بگیرید. نظر در را الکتریکی مدار در V الکتریکی پتانسیل پیمانه، درك براي مثال یک به عنوان

با: برابرست می گذرد، مقاومت از که جریانی باشد، V٢ و V١ ترتیب به R مقاومت یک

I =V٢ − V١R

(1 . 5)

داریم: کنیم، اضافه را A ثابت مقدار پتانسیل ها همه ي به اگر حاالGauge Theory3

49 پیمانه اي نظریه ي .3 . 5

I =(V٢ +A)− (V١ +A)

R(2 . 5)

جریان آن ها همه ي در درحالی که داشته باشیم می توانیم پتانسیل نامحدودي تعداد ما پس باشد، عددي هر می تواند A چوناست. پیمانه یک پتانسیل اما است فیزیکی مفهوم یک پتانسیل اختالف درنتیجه است. ثابت

پیمانه اي، انتقال هاي اهمیت میدان ها، کوانتومی نظریه ي پی درپی پیشرفت هاي با و ،1920 سال در کوانتومی مکانیک ظهور باسال در الکترومغناطیس در ماکسول قوانین بود، پیمانه اي تقارن داراي که میدان نظریه ي اولین یافت. افزایش پیوسته به طورنسبیت نظریه ي در که هیلبرت فضاي براي اتفاق این مانده بود. توجه از دور فرمول بندي اوایل در تقارن ها این اهمیت بود. 1864که زد حدس الکترومغناطیس، و عام نسبیت کردن متحد براي تالش در 4 وایل هرمان بعدها، آمد. پیش نیز آمده انیشتینبراي وایل انتخاب هرچند باشد. عام نسبیت از موضعی تقارن یک است ممکن پیمانه) همان (یا مقیاس تغییر تحت تغییرناپذیريانتخاب ، 6 لندن و 5 فوك وایل، کوانتومی، مکانیک پیشرفت از بعد شد. گذاشته رویکرد این بر ”پیمانه” نام اما بود، نادرست پیمانهاعمال الکترومغناطیس به موفقیت با را آن و کردند اصالح موج، فاز تغییر با مقیاس فاکتور کردن جایگزین با را خود پیمانه ايداده شد. تعمیم قوي، هسته اي نیروهاي توصیف براي تالش در 8 میلز و 7 یانگ توسط پیمانه اي تقارن 1954 سال در کردند.رفتار توصیف براي شده متحد چارچوب ارائه ي در آن ها عظیم موفقیت هاي از ناشی فیزیک براي پیمانه اي نظریه هاي اهمیتشناخته استاندارد مدل عنوان به که پیمانه اي نظریه ي این است. قوي و ضعیف هسته اي الکترومغناطیس، مکانیکی-کوانتومی

می کند. توصیف را طبیعت بنیادي نیروي چهار از نیرو سه راجع به تجربی پیش بینی هاي دقیقا می شود،

پیمانه اي بوزون هاي 1 . 3 . 5هسته اي) و الکتریکی برهم کنش (مانند برهم کنش ها وجود براي عمیق تر توضیح یک می تواند پیمانه اي تقارن تعجب، کمال باغیرقابل تجربی به صورت خاص نوع یک ذرات همه ي که واقعیت این با ارتباط در پیمانه اي تقارن یک نوع از موضوع، این بدهد.با تولد ابتداي از که هستند یکسان دوقلوهاي شبنم و بنفشه کنید فرض مثال عنوان به می شود. ناشی یکدیگرند، از تشخیصعمومی پیمانه اي تقارن هستند. جابه جایی قابل و هستند دلخواه B و A نشانه هاي شده اند. نشانه گذاري B و A دستبند هاياز که را حقیقت این که دارد وجود پیمانه تقارن موضعی تناظر یک همچنین هستند. یکسان دوقلو هاي این دائمی تبادل مانندمشاهده ما اگر حاال کنند. مبادله نمی کند نگاهشان کسی که هنگامی را نقش هایشان می توانند شبنم و بنفشه بعد به زمان یکهرگز اما است دو آن از یکی تقصیر که کنیم استنباط می توانیم فقط ما است، شکسته مادرشان عالقه ي مورد گلدان مثال که کنیمذرات حقیقت در شبنم و بنفشه اگر بالعکس. یا است شبنم تقصیر % 0 و بنفشه تقصیر 100% مثال که کنیم مشخص نمی توانیم

است. برهم نهی مانند ویژگی هایی شامل که داشتند، نیز موجی ویژگی هاي همچنین انسان، جاي بودند کوانتومی مکانیکی-توصیف می تواند موج اصطالح با تنها حرکت ندارند. فضا در مشخصی حرکت مسیر ذرات کوانتومی، مکانیک اصول طبق بر

فرمول با منفرد ذره ي یک تکانه ي و شود

p =h

λ(3 . 5)

از نقطه یک بین موج در تغییر یک طریق از تنها موج طول تجربی، اندازه گیري هاي برطبق می شود. مرتبط آن موج طول بهسریع تر بنابراین می کند، نوسان سریع تر کوتاه تر موج طول با موج یک است. تشخیص قابل فضا دیگر نقطه ي با مقایسه در فضافیکس فضا از نقطه یک در را پیمانه یک دلخواه به صورت ما که کنید فرض می دهد.حاال تغییر را هم نزدیک نقطه ي دو بین فاصله ينقطه ي در را موج دو ما سپس است. B براي % 80 و A براي % 20 مکان آن در انرژي که موضوع این کردن مشخص با کرده ایم،تغییر می توانند موج ها که دارد متفاوت کامال دلیل دو اما می کنیم. اندازه گیري موج، طول کردن مشخص به منظور دیگري نزدیک

Hermann Weyl4

V ladimir Aleksandrovich Fock5

Fritz Wolfgang London6

ChenNingY ang7

Robert Mills8

تقارن ها .5 فصل 50

توابع زیرا کنند تغییر می توانند آن ها یا کنند نوسان خاص موج طول یک با می توانند آن ها زیرا کنند تغییر می توانند آن ها کنند.کار نهایی تئوري کنیم، رد را دوم احتمال ما اگر کند. تغییر 21-79 ترکیب به 20-80 ترکیب یک از می تواند آن ها پیمانه اي

کند. تغییر باید تئوري در مواردي و شد، خواهد نقض تکانه بقاي قانون آمد، خواهد به وجود تکانه در زیادي اختالف نمی کند؛نیروهاي با که ذراتی و الکتریکی باردار ذرات شامل مهم، مورد چند در اما دارد، وجود اسپین با مرتبط فنی مسائل درمقابل،کند، نوسان θ تابع اگر که می گوییم است. θ(x) پیمانه اي تابع به فیزیکی واقعیت دادن نسبت مسئله، راه حل تعامل اند، در هسته ايذرات الکترومغناطیس، مورد در دارد. را خودش مومنتوم جدید موج این و می دهد، نشان را کوانتومی مکانیکی- موج از جدید نوع یکالکترومغناطیسی میدان یک باید θ با شده نشان داده کوانتومی مکانیک موج و باشند، الکترون ها مانند بارداري ذرات باید B و Aپیمانه اي تقارن تئوري یک بخواهیم ما اگر داریم: الکترومغناطیسی برهم کنش حضور براي توضیح یک ما که است این نتیجه باشد.الکتریکی میدان هاي از استفاده با اصالح به وسیله می توان تنها و نیستند، خودسازگار نتایج برهم کنش، بدون ذرات بسازیم، یکسان

می شود. ذرات برهم کنش باعث که اضافی مغناطیسی ودرمورد دارد. احتیاج نیز ذرات ویژگی هاي به کوانتومی مکانیک قوانین می کند، توصیف را موج یک θ(x) تابع اگرچهمی شود. گفته 9 پیمانه اي بوزون هاي ذراتی، چنین به کل در است. فوتون الکترومغناطیسی امواج به مربوط ذره ي الکترومغناطیس

دارد. اشاره صحیح اسپین با ذراتی به به بوزون اصطالح

نوتر قضیه ي 4 . 5تقارن ها با ارتباط در را خود مشهور قضیه ي 10 نوتر امی اینکه تا نشده بود. درك کامل به طور تقارن دینامیکی کاربرد 1917 سال تا

کرد: منتشر پایستگی قوانین وپایستگی قوانین ⇐⇒ تقارن ها

را زیربنایی تقارن یک پایستگی قانون هر برعکس می انجامد، پایستگی قانون یک به طبیعت در تقارن هر قضیه، این طبقنیز آن با مرتبط پایستگی قانون یک داشته باشیم، الگرانژي از پیوسته تقارن یک ما که زمان هر علمی تر به طور یا می کند. آشکارالگرانژي مقدار که است ، q آن با مرتبط زمانی مشتق و ، q یافته تعمیم مختصات از انتقال هر ”تقارن”، از ما منظور دارد. وجودکه کوچک بسیار معمول به طور پیوسته، ثابت پارامتر با تقارن یک پیوسته” ”تقارن از ما منظور همچنین باقی می گذارد. بی تغییر رامی کنند عمل همان طور امروز قوانین این یعنی متقارن اند؛ زمان در انتقال به نسبت فیزیکی قوانین مثال، براي می گوییم. ϵ آن به

قضیه: این برطبق می کند. مربوط انرژي پایستگی به را ناوردایی این که است این نوتر قضیه ي زیبایی می کردند. عمل دیروز کهاست. پایسته انرژي باشد، ناوردا زمان در انتقال تحت دستگاهی اگر •

است. پایسته تکانه باشد، ناوردا فضا در انتقال تحت دستگاهی اگر •است. پایسته زاویه اي تکانه ي باشد، ناوردا نقطه یک حول دوران تحت دستگاهی اگر •

است. پایسته بار باشد، ناوردا پیمانه اي تبدیل تحت دستگاهی اگر •بگیرید. درنظر را ∂L

∂qi= d

dt∂L∂qi

حرکت روابط و L(qi, qi, t) الگرانژي می پردازم: نظریه این اثبات به ادامه درکه وجوددارد qi یافته تعمیم مختصات هاي از پیوسته انتقال یک qi(t) → q′i(t) = qi(t) + ϵδqi(t) میل دادن بابماند. ثابت Sکنش که است این بماند باقی تغییر بدون حرکت معادالت این که شرط باقی می گذارد. تغییر بدون را حرکت معادالت

می آیند.) به دست δS = ٠ از حرکت (معادالتزیرا ( L→ L′ = L+α d

dtJ ) کنیم اضافه الگرانژي به زمانی مشتق با جمله یک می توانیم ما که است معنی بدان ایننمی گذارد: تأثیر ما حرکت معادالت روي اضافی جمله این

S =

∫L′dt =

∫(L+ α

d

dtJ)dt =

∫Ldt+ αJ(t٢)− αJ(t١) ⇒ δS = δ

∫Ldt (4 . 5)

یافته باشد، تعمیم مختصات هاي از کوچک بی نهایت انتقال یک qi(t) → q′i(t) = qi(t) + ϵαδqi(t) اگر قضیه:می شوند: داده زیر رابطه ي توسط که jα مقادیر

Gauge Bosons9

Emmy Noether10

51 نوتر قضیه ي .4 . 5

jαϵα =∂L

∂qiδqiϵα − Jϵα (5 . 5)

پایسته اند.بگیرید: نظر در را می شود ناشی سرعت ها و مختصات در تغییرات از که را الگرانژي تغییرات اثبات:

δL = ∂L∂qiδqi +

∂L∂qiδqi

= ∂L∂qiδqi +

∂L∂qi

ddtδqi

= ∂L∂qiδqi +

ddt(

∂L∂qiδqi)− ( ddt

∂L∂qi

)δqi

= ddt(

∂L∂qiδqi)

(6 . 5)

باید ϵα ضرب در تغییرات این α هر براي حاال شده است. استفاده جمالت از دوتا کردن حذف براي حرکت معادالت از کهبنابراین: الگرانژي، در ϵα d

dtJ تغییرات با باشد برابر

ϵαddt(

∂L∂qiδqi) = ϵα

ddtJ

ddt(

∂L∂qi

− J) = ٠(7 . 5)

بنابراین

jα =∂L

∂qiδqi − J (8 . 5)

بنویسیم: می توانیم دارد، اشاره متعددي تبدیالت به α اندیس اینکه گرفتن درنظر با است. پایسته

jαϵα =∂L

∂qiδqiϵα − Jϵα (9 . 5)

دارد. وجود ϵα هر براي جداگانه اي پایسته ي کمیت هاي که است این کرد اشاره آن به باید که نکته اي مهم ترینپرداخته ام. رابطه این در مثال چند به زیر در

انرژي 1 . 4 . 5L → L′ ≈ و ، qi(t) → q′i(t) ≈ qi(t) + ϵqi(t) تیلور بسط تحت ، t → t + ϵ زمانی کوچک بسیار انتقال یک با

با: برابرست پایسته کمیت و ، J = L داریم مورد این در این رو از L+ ϵ ddtL

j =∂L

∂qiδqi − L ≡ E (10 . 5)

تقارن ها .5 فصل 52

پاریته مفهوم :2 . 5 شکل

تکانه 2 . 4 . 5یا و δL = ٠ به صورت مثال ، L گرفتن درنظر ناوردا با و ، qi(t) → q′i = qi(t) + ϵi فضایی کوچک بسیار انتقال یک با

داریم: پایستار کمیت یک ما این صورت در ، J = ٠

−− ji =∂L

∂qi≡ pi (11 . 5)

پاریته 5 . 5کوانتومی مکانیک در ایده مهم ترین پاریته می دهد. تغییر را مختصات دستگاه جبري عالمت که است تغییراتی شامل 11 پاریتهمی کند، توصیف را آن ها که مختصاتی سیستم هاي روي بر دیگر طریقی به می تواند می دهد، نمایش را ذرات که موج تابع زیرا است.

کند. رفتارانتقال اعمال دوبار با کند. تغییر برعکس یا و چپ گرد سیستم یک به می تواند راست گرد سیستم یک پاریته، انتقال تحتیانگ13 و 12 لی اینکه تا می شد، فرض مسلم 1956 سال تا موضوع این بازگرداند. اول حالت به را مختصاتی سیستم می توان پاریته

شدند. فرض این اثبات براي تجربی آزمون کردن پیدا به دنبالالکترومغناطیس و قوي هسته اي برهم کنش هاي در پاریته ناوردایی براي فراوانی شواهد که شدند متوجه تعجب با آن هاتوسط سال همان اواخر در که کردند طراحی آزمایشی آن ها نبود. موجود ضعیف برهم کنش هاي درمورد تأییدي هیچ اما وجوددارد،اسپین که به طوري شدند هم سو به دقت پرتوزا 60 کبالت هسته هاي مشهور، آزمایش این در گرفت. قرار آزمایش مورد 14 وو خانماو کرد. ثبت را شده گسیل الکترون هاي جهت وو می شود. بتازا واپاشی دست خوش 60 کبالت قرارگرفت. جهت در مثال، آن ها،

می شوند. خارج است هسته اسپین جهت که «شمال» طرف به الکترون ها اغلب که دریافتکه کنید فرض زیرا داشت. حیرت انگیزي ضمنی معانی ساده مشاهده ي این اما وجودداشت. که است چیزي آن همه ي اینقرارمی گیرد پایین طرف به آن اسپین و می چرخد مخالف جهت در هسته تصویر می کنیم. بررسی را آزمایش همان آینه اي تصویربنابراین می شوند. گسیل هسته، اسپین مخالف جهت در الکترون ها آینه، در می کنند. حرکت باال به طرف هنوز آینه در الکترون ها اما

نمی پیوندد. وقوع به طبیعت در آن آینه اي تصویر که هستیم روبه رو فیزیکی پدیده ي یک با ما اینجا درخارج یکنواخت توزیع با باید وو آزمایش در الکترون ها بود، اگر نیست، ضعیف برهم کنش هاي ناورداي پاریته که است بدیهی

نیست. چنین اما جنوب) و (شمال می شدند.تکانه ي نظریه ي در مشاهده است. قابل ویژه به طور نوترینوها در پاریته، نقض داشت. فیزیک دانان بر عمیق تاثیري پاریته نقضیک ما این جا در است. خودمان دست کامال z محور سمت گیري البته که است، z محور قراردادي، به طور کوانتش، محور زاویه اي،امتداد بر اسپین بردار تصویر هلیسیته، می آید. به دست ms

s رابطه ي از آن مقدار که می کنیم معرفی هلیسیته نام به جدید مفهومکنیم. بررسی نوترینو و الکترون یعنی می شناسیم قبل از که ذره اي دو براي را جدید مفهوم این بیایید حاال است. مومنتوم

Parity11

T.D Lee12

C.N Y ang13

C.S Wu14

53 پاریته .5 . 5

می شوند. گسیل هسته اسپین جهت در الکترون ها اغلب ،60 کبالت β واپاشی در :3 . 5 شکل

می شوند. گسیل هسته اسپین مخالف جهت در الکترون ها بیشتر قبل: شکل آینه اي تصویر :4 . 5 شکل

تقارن ها .5 فصل 54

(-1 (هلیسیته هستند موازي پاد آن ها راست سمت در (+1 (هلیسیته هستند موازي سرعت و اسپین چپ سمت در :5 . 5 شکل

ساکن π− واپاشی :6 . 5 شکل

را اولی قرارداد، بنابر داشته باشد، -1 و +1 هلیسیته ي می تواند یعنی است، ١٢ الکترون اسپین می پردازیم. الکترون به ابتدالورنتس ناورداي یک با ما زیرا نیست، عمیق چندان دو این بین اختالف الکترون براي می نامیم. چپ گرد را دومی و راست گردسرعت با که لختی دستگاه از دیگري ناظر و می رود راست طرف به که داریم راستگردي الکترون کنید فرض نداریم. سروکاردر هنوز آن اسپین اما می رود، چپ طرف به الکترون او نظر از می کند. نگاه را آن می کند، حرکت راست سمت به آن از بزرگ ترخود، مرجع چارچوب تغییر با می توانید دیگر عبارت به است. چپ گرد الکترون این که می گوید ناظر این پس است. جهت همان

است. لورنتس ناورداي می گوییم که است دلیل همین به کنید، تبدیل چپ گرد الکترون به را راست گرد الکترونکه ناظري بنابراین می کند، حرکت نور سرعت با بنابراین ندارد، جرم نوترینو است. دیگر شکل به شرایط نوترینو براي اماکه مرجعی دستگاه به رفتن با را نوترینو حرکت جهت بتوان که است غیرممکن درواقع، وجودندارد. کند حرکت آن از سریع ترخاصیتی که است لورنتس ناورداي دیگر جرم بدون ذره ي هر و نوترینو هلیسیته ي بنابراین کرد. برعکس می کند، حرکت سریع ترفوتون ها مانند نیز نوترینو ها می کردند تصور همه پنجاه دهه ي اواسط تا نیست. ناظر مرجع چارچوب محصول و است اساسی و ثابت

هستند. راست گرد پادنوترینو ها همه ي و چپ گرد نوترینو ها همه ي که شد معلوم اما هستند. چپ گرد نیمی و راست گرد نیمینسبتا غیرمستقیم روش از هم این جا در است؛ دشوار نوترینو ها مستقیم آشکارسازي که دیدیم نوترینو ها آشکارسازي مبحث دردر پادنوترینو، و موئون باشد، سکون حال در پایون اگر می کنیم. استفاده π− → µ− + ν−µ پایون واپاشی از استفاده با ساده اي

کرد. خواهند حرکت هم جهت خالفپادنوترینو اگر بنابراین باشند. هم مخالف جهت در باید پادنوترینو و موئون اسپین است، صفر پایون اسپین چون به عالوهآمد. به دست تجربی به طور که است چیزي درست این و پایون) سکون چارچوب (در باشد راست گرد باید نیز موئون باشد، راستگردپادموئون π+ واپاشی در همین طور خواهد کرد. فراهم را پادنوترینو هلیسیته ي تعیین امکان موئون هلیسیته ي اندازه گیريپاریته ي ناوردایی ضعیف، فرآیندهاي در پاریته نقض رغم به است. چپ گرد نوترینو که می دهد نشان امر این و است چپ گرد همیشهمی نامیم. پاریته عملگر را آن و است وارونی نماد P است. معتبر الکترومغناطیس و قوي هسته اي برهم کنش هاي براي تقارن یک

بار همیوغی 6 . 5اما می دهند، عالمت تغییر میدان ها و پتانسیل ها ناورداست؛ الکتریکی بارهار همه ي عالمت تغییر تحت کالسیک الکترودینامیکعملگري بنیادي ذرات فیزیک در می ماند. تغییر بدون نیرو که به طوري وجوددارد، لورنتس قانون در بار کننده ي جبران عامل یکذره هر و می دهند نمایش C با و می نامند 15 بار همیوغی را عملگر این دهد. تعمیم را بار عالمت تغییر مفهوم که می کنیم وارد را

می کند: تبدیل پادذره اش به راCharge Conjugation15

55 CP نقض .7 . 5

C |P ⟩ =∣∣P⟩ (12 . 5)

در که کاربرد. به نیز نوترون مانند خنثی ذرات درمورد می توان را C زیرا بی مسماست. اسمی اوقات گاهی بار همیوغیمی دهد؛ تغییر را حقیقت زیبایی، افسون، شگفتی، لپتونی، عدد باریونی، عدد بار، مانند کوانتومی اعداد همه ي عالمت حالت این

می ماند. تغییر بدون آن اسپین و تکانه انرژي، جرم، درحالی کهبرمی گرداند. ابتدایی حالت به مارا C اعمال دوبار پاریته، مانند

C٢ = I (13 . 5)

اگر زیرا نیستند. C حالت ویژه یک طبیعت در ذرات اکثر پاریته، برخالف اما، هستند. ±١ ،C مقدارهاي ویژه بنابراین وباشد: C حالت ویژه |P ⟩

C |P ⟩ = ± |P ⟩ =∣∣P⟩ (14 . 5)

پس می دهند. نمایش را یکسانی فیزیکی حالت یک یعنی دارند، تفاوت باهم عالمت یک در حداکثر∣∣P⟩ و |P ⟩ بنابراین

مرکز در که مزون هایی و فوتون شامل فقط موضوع این باشند. C حالت ویژه می توانند هستند خودشان پادذره ي که ذراتی فقطاست الکترومغناطیسی میدان کوانتوم فوتون چون می شود. غیره و ψ, ω, ϕ, ρ٠, η,π٠ مانند قراردارند هشت گانه راه نمودارهايسیستم که داد نشان می توان است. -1 آن بار همیوغی عدد بگوییم که است معقول می دهد، عالمت تغییر C عملکرد اثر بر کهمقدار ویژه با را C حالت ویژه ، s کل اسپین و l مداري زاویه اي تکانه با آرایشی در آن پادذره ي و ١٢ اسپین با ذره اي از متشکلو l = ٠ نرده اي ها شبه براي هستند: شکل این به دقیقا نظر مورد مزون هاي کوارك، مدل اساس بر می دهد. تشکیل (−١)l+s

است. C = −١ به طوري که ، s = ١ و l = ٠ بردارها، براي است؛ C = +١ بنابراین s = ٠می پاشد: وا فوتون دو به پایون مثال است. پایسته قوي، و الکترومغناطیسی برهم کنش هاي در پاریته مانند نیز بار همیوغی

π٠ → γ + γ (15 . 5)

در است. C = (−١)n فوتونی، n دستگاه براي زیرا کند واپاشی فوتون سه به نمی تواند اما بعد)، و قبل C = +١ )واکنش در باردار پیوندهاي انرژي توزیع که می کند ایجاب بار همیوغی ناوردایی قوي، برهم کنش هاي

P + P → π+ + π− + π٠ (16 . 5)

نوترینو یک بر C وقتی نیست. ضعیف برهم کنش هاي در تقارن یک بار، همیوغی دیگر، طرف از باشد. یکسان میانگین به طورشامل فرآیند هر شده ي بار همیوغ شکل بنابراین وجودندارد. که می دهد چپ گرد پادنوترینوي یک شود اعمال چپ گرد) (عضومی شود. نقض نیز بار همیوغی پاریته، بر عالوه ضعیف، برهم کنش هاي در بنابراین نیست. ممکنی فیزیکی فرآیند یک حتما نوترینو

CP نقض 7 . 5موئون پاد که است واقعیت این آن دلیل روشن ترین نیستند. ناوردا پاریته تبدیل تحت ضعیف برهم کنش هاي دیدیم، که همان طور

پیون واپاشی در شده گسیل

π+ → µ+ + νµ (17 . 5)

تقارن ها .5 فصل 56

فاینمن نمودارهاي :7 . 5 شکل

داریم چپ گرد موئون مورد این براي نیستند، ناوردا نیز بار همیوغی تحت ضعیف برهم کنش هاي است. چپ گرد همیشه

π− → µ− + νµ (18 . 5)

بازمی گریدم. اول حالت به کنیم، ترکیب را عملگر دو اگر حال این با است. راست گرد همواره حاصل موئون درواقع آن که حالاز بسیاري می کنیم. مشاهده طبیعت در که است چیزي دقیقا که می کند تبدیل راست گرد موئون به را چپ گرد موئون پاد CPتاکنون ما شهودي حس که بود مرکب عملکرد این شاید یافتند. تسلی نتیجه این با بودند، شده زده بهت پاریته نقض از که مردم

می کرد. صحبت آن درباره يکالسیک مقاله ي یک در پائیس و گلمن موري بار اولین که دارد، خنثی K مزون هاي براي عجیبی پیامد هاي CP ناورداییشگفتی با K٠ پادذره اش به دوم مرتبه ضعیف برهم کنش طریق از +1 شگفتی با K٠ که شدند متوجه آن ها کردند. اشاره آن به

می شود. تبدیل داده شده است، نشان (7 . 5) شکل در که -1به ویژه، هستند. دو این از خطی ترکیب بلکه نیستند، K٠ و K٠ می بینیم آزمایشگاه هاي در معموال ما که ذراتی نتیجه در

هستند نرده اي شبه Kها چون داد. تشکیل زیر به صورت را CP حالت هاي ویژه می توان

P |K٠⟩ = − |K٠⟩ , P∣∣K٠⟩ = − |K٠⟩ (19 . 5)

دیگر طرف از

C |K٠⟩ =∣∣K٠⟩ , C

∣∣K٠⟩ = |K٠⟩ (20 . 5)

اساس این بر

CP |K٠⟩ = −∣∣K٠⟩ , CP

∣∣K٠⟩ = − |K٠⟩ (21 . 5)

57 CP نقض .7 . 5

عبارت انداز: بهنجار ویژه حالت هاي بنابراین است.

|K١⟩ =٢√١(|K

٠⟩ −∣∣K٠⟩) , |K٢⟩ =

٢√١(|K٠⟩+

∣∣K٢⟩) (22 . 5)

با

CP |K١⟩ = |K١⟩ , CP |K٢⟩ = − |K٢⟩ (23 . 5)

درحالی که کند، CPواپاشی = ١ با حالت به می تواند K١فقط باشد، پایسته ضعیف برهم کنش هاي CPدر کنید فرض وآرایش که دیدیم قبال ولی می کنند. واپاشی پیون سه یا دو به خنثی کائون هاي معموال، برود. CP = −١ با حالت به باید K٢وا پیون دو به K١ درنتیجه، دارند. C = ١ هردو است، P = −١ داراي پیونی سه دستگاه و +1 پاریته ي داراي پیونی دو

دو تا. نه وامی پاشد پیون سه به K٢ و سه تا نه می پاشد

K١ → ٢π , K٢ → ٣π (24 . 5)

شروع ها K٠ از باریکه اي با اگر بنابراین است. بیشتر آن در شده آزاد انرژي زیرا است، سریع تر بسیار ٢π واپاشی اکنونکنیم:

|K٠⟩ = ٢√١(|K١⟩+ |K٢⟩) (25 . 5)

چشم نزدیک داشت. خواهیم را ها K٢ از خالصی باریکه ي چشم، از دور فاصله اي در و می رود بین از به سرعت K١ مولفه يدربست باید را زیادي چیزهاي خب داریم. را ٣π واپاشی انتظار فقط دورتر فاصله هاي در ولی ببینیم، ٢π رویداد زیادي تعداد باید

نوشته است: علمی گزارش یک در کرونین که همان طور بپذیریم.

داشته باشد. وجود نیز طوالنی تر عمر با مزون هاي باید کوتاه، عمر با مزون هاي عالوه بر که کردند پیش بینی پائیس و گلمان آقایان بنابراینآن استدالل و زیبایی به خاطر فقط گاهی باید هرکس را آن ها مقاله ي می کنم فکر دادند. انجام سادگی و ظرافت زیبایی، با را کار این آن هامی کنید، حس خود فقرات ستون سراسر در لرزشی بود! دوست داشتنی بسیار شد، منتشر ریویو فیزیکال در 1955 سال در که مقاله این بخواند.

است. مزخرف واقعا پیش بینی این که می کردند فکر برجسته نظریه پردازان از بسیاري زمان، آن در فهمیدید. آن را وقتی به خصوص

طول عمر دو تجربی، به طور کردند. کشف را K٢ مزون بروکهاون در همکارانش و لدرمن 1956 سال در و نبود مزخرف اماعبارتنداز:

τ١ = ٠٫٨٩× ١٠−١٠sec τ٢ = ۵٫٢× ١٠−۵sec (26 . 5)

K٢ و K١ که کنید توجه می کند. طی را چندمتر K٢ درحالی که می کند، حرکت سانتی متر چند حداکثر K١ که به طوريبراي C = ١ و Kبراي١ C = −١ ) خودهستند پادذره هرکدام بلکه نیستند، یکدیگر پادذره ي نیستند، K٠ و K٠ مانند ،

می دهد: نتیجه آزمایش است؛ کم بسیار آن ها جرم اختالف ( K٢

m٢ −m١ = ٣٫۵× ١٠−۶eV (27 . 5)

تقارن ها .5 فصل 58

برهم کنش هاي در نوعا کائون ها می افزاید. چیست ذره که قدیمی پرسش این به ظریف پیچیدگی یک خنثی کائون دستگاهK٢ ، K١ ) CP حالت هاي ویژه در ضعیف برهم کنش توسط اما می شوند، تولید ( K٠ ، K٠ ) شگفتی حالت هاي ویژه در قويحقیقی ذرات K٢ و K١ باشد، به فرد منحصر طول عمر داراي باید ذره بپذیریم اگر است؟ حقیقی ذره کدام پس وامی پاشند. (دیگر. مجموعه ي گاهی و است مناسب تر مجموعه یک از استفاده گاهی عمل در باشیم. متعصب اندازه این تا نیست الزم اما هستند.راست گرد دایره اي و چپ گرد دایره اي قطبش برهم نهی می توان را خطی قطبش دارد. قطبیده نور با بسیاري شباهت وضعیت اینبر را خطی قطبش با نور باریکه یک و کند جذب را راستگرد دایره اي قطبش با نور ترجیحا که کنید تصور را محیطی کرد. تلقیبه K٠ باریکه ي که همان طور درست شد، خواهد چپ گرد دایره اي قطبش داراي فزاینده اي به طور محیط از عبور با بتابانید. آندارد. بستگی شما سلیقه ي به دایره اي قطبش یا خطی حالت هاي برحسب فرآیند تحلیل به تصمیم اما می شود. تبدیل K٢ باریکهبه اندازه ي باریکه ي از استفاده با می گذارند. اختیار در CP ناوردایی آزمون براي را کاملی تجربی دستگاه خنثی کائون هاي٢π واپاشی یک نقطه این در اگر کرد. تولید شده است تشکیل بلند طول عمر با کائون هاي از فقط که نمونه اي می توان دراز کافیانتهاي در آن ها کردند. گزارش 1964 در فیچ و کروتین را آزمایشی چنین شده است. نقض CP که می فهمیم کنیم مشاهده بر دلیلی اما (500 در یک (تقریبا است. کوچکی کسر این یافتند. را پیونی دو رویداد 45 واپاشی، 22700 در فوتی، 57 باریکه ي

دارد: K١ از کمی مخلوط بلکه نیست، کامل حالت ویژه یک بلند طول عمر با خنثی کائون که است بدیهی است. CP نقض

|KL⟩ =١√١+ |ϵ|٢

(|K٢⟩+ ϵ |K١⟩) (28 . 5)

است. ٢/٣× ٣−١٠ حدود آن تجربی مقدار است. CP کامل ناوردایی از طبیعت انحراف معیار ضریباز عمیق تر مسئله اما مشاهده نشده است، هرگز خنثی کائون دستگاه از خارج و است، کوچک بسیار اثر اگرچه ، CP نقضپاریته نقض دقیق بررسی شد. ملحق ضعیف برهم کنش هاي نظریه ي به به سرعت پاریته ناپایستگی می کند. مطرح را پاریته نقضماکسیمال به صورت ضعیف برهم کنش هاي در پاریته نظر، این از هستند. چپ گرد نوترینوها همه ي بود: بزرگی اثر زیرا بود راحت تراست. نیافته آن همسازي براي عادي روش کسی کنون تا و است کوچکی اثر مقیاس، هر در CP نقض برعکس، می شود. نقض

نیمه واپاشی بعدي مطالعات کرد. نابود را طبیعت در کامل آینه اي تقارن شکل هر براي امید آخرین فیچ-کرونین آزمایش% 39 اما وامی پاشند، ٣π به صورت KLها همه ي از % 34 اگرچه ساخت. آشکار را CP نقض براي بارزتري مدرك KL لپتونی

می کنند واپاشی زیر به صورت آن ها

a)π+ + e− + νe

b)π− + e+ + νe

(29 . 5)

برابر b و a احتمال بود، خالص ویژه حالت یک KL و پایسته، CP اگر بنابراین می برد. b به را a ،CP که کنید توجهاین جا الکترون. به تا وامی پاشد پوزیترون به ٣−١٠×٣/٣ کم تري نسبت به KLاغلب، که می دهند نشان آزمایش ها اما می شد.مثبت بار از غیرقراردادي و صحیح تعریف می شود، قائل پادماده و ماده بین مطلقی تفاوت که دارد وجود فرآیندي بار اولین براياین است. آن حامل ترجیحا بلند طول عمر با خنثی K مزون واپاشی در شده تولید لپتون که است باري مثبت بار می آورد. فرآهماستیالي مسئول موضوع این شاید که می دهد نشان می داند مجاز را پادذرات و ذرات با نامساوي برخورد CP نقض که واقعیت

باشد. عالم در ماده پاد بر ماده

6 فصل

پیمانه اي نظریه هاي

برهم کنش هاي کلیه ي زیربناي که نظریه، این از استفاده با فصل این در شدیم. آشنا پیمانه اي نظریه ي مفهوم با تقارن ها فصل درپیمانه اي ناوردایی اصل میدان، نظریه ي الگرانژي به کالسیک، مکانیک الگرانژي فرمول بندي از شروع با و است، بنیادي ذرات

می پردازیم. هیگز سازوکار و تقارن خودبه خود شکست محلی،

ذرات کالسیک مکانیک الگرانژي فرمول بندي 1 . 6می آید: به دست زیر رابطه ي از که شد خواهد a شتاب داراي F نیروي تأثیر تحت جرم به ذره اي نیوتون، حرکت دوم قانون بنابر

F = ma (1 . 6)

کرد: بیان U اسکالر پتانسیل انرژي تابع یک گرادیان به صورت آن را می توان باشد، پایستار نیرو اگر

F = −∇U = mdv

dt(2 . 6)

می شود: شروع الگرانژي با کالسیک مکانیک دیگر فرمول بندي

L = T − V (3 . 6)

است. جسم جنبشی انرژي T کهاصلی قانون الگرانژي، فرمول بندي در .(qi) آن ها زمانی مشتق هاي و (qi) یافته تعمیم مختصات هاي از است تابعی الگرانژي

است: الگرانژ اویلر- معادله ي حرکت،

d

dt(∂L

∂q)− ∂L

∂q= ٠ (4 . 6)

دید. خواهیم دیگر بخش هاي در بعدا که است نظري امتیازهاي بعضی داراي فرمول بندي این

59

پیمانه اي نظریه هاي .6 فصل 60

نسبیتی میدان نظریه ي در الگرانژي 2 . 6یعنی زمان برحسب ذره مکان محاسبه ي به معموال کالسیک، مکانیک در است؛ جایگزیده موجودي خود به خودي ذره، یکمورد مسئله ي میدان، نظریه ي در می کند؛ اشغال را فضا از ناحیه اي میدان، یک دیگر، سوي از عالقه مندیم. x(t), y(t), z(t)

است. ϕi(x, y, z, t) زمان و مکان از تابع چند یا یک محاسبه ي ما توجهB مغناطیسی میدان مؤلفه ي سه یا V الکتریکی پتانسیل یا اتاق، از هرنقطه دماي است ممکن مثال، ، ϕi میدان متغیرهاي

باشد.با را کار میدان نظریه ي در بود؛ qi آن ها زمانی مشتق هاي و qi از تابعی که کردیم تعریف را الگرانژي کالسیک، مکانیک در

آن هاست. x, y, z, t مشتق هاي و ϕi میدان هاي از تابعی که می کنیم شروع الگرانژي) چگالی حقیقت (در L الگرانژي

∂µϕi ≡∂ϕi∂xµ

(5 . 6)

نظریه ي یک درحالی که دخیل اند؛ زمانی مشتق هاي فقط ، (4 . 6) الگرانژ اویلر معادله ي چپ سمت در کالسیک، مکانیک درتعمیم داریم، انتظار که همانگونه الگرانژ اویلر معادالت بنابراین کند. نگاه چشم به یک زمانی و فضایی مختصات با باید نسبیتی

می یابند:

∂µ(∂L

∂(∂µϕi))− ∂L

∂ϕi= ٠ (i = ١, ٢, ٣, ...) (6 . 6)

(0 (اسپین- اسکالر میدان یک براي کالین- گوردون الگرانژي 3 . 6از عبارت است الگرانژي و داریم ϕ منفرد نرده اي میدان متغیر یک کنید فرض

L =١٢(∂µϕ)(∂

µϕ)− ١٢(mc

h)٢ϕ٢ (7 . 6)

داریم مورد این در

∂L

∂(∂µϕ)= ∂µϕ (8 . 6)

که: می دانیم معادالت این بسط براي

∂

∂(∂٠ϕ)= ∂٠ϕ = ∂٠ϕ ,

∂

∂(∂١ϕ)= −∂١ϕ = ∂١ϕ (9 . 6)

همین طور و

∂L

∂ϕ= −(

mc

h)٢ϕ (10 . 6)

نوشت نیز زیر فرم به می توان را الگرانژي بنابراین

61 (اسپین١٢) اسپینوري میدان یک براي دیراك الگرانژي .4 . 6

L =١٢ [∂٠ϕ∂٠ − ∂١ϕ∂١ − ∂٢ϕ∂٢ − ∂٣ϕ∂٣]−

١٢(mc

h)٢ϕ٢ (11 . 6)

داریم اویلر-الگرانژ فرمول نوشتن با حاال

∂µ∂µϕ+ (

mc

h)٢ϕ = ٠ (12 . 6)

کوانتومی میدان هاي نظریه ي در را m جرم و صفر اسپین با ذره اي که است گوردون کالین معادله ي همان معادله این کهمی کند. توصیف

بگیرید: درنظر را پیوستگی معادله ي

∂ρ

∂t+ ∇.j = ٠ (13 . 6)

داریم: فضا کل روي انتگرال گیري با∫V

∂ρ

∂td٣x =

∂

∂t

∫Vρd٣x = −

∫V∇.jd٣x = −

∫lj.dl = ٠ (14 . 6)

رو این از∫Vρd٣x = const. (15 . 6)

به احتمال چگالی که است این موضوع این تفسیر براي بدیهی حدس یک است. ثابت زمان در∫V ρd

٣x مثال عنوان بهباشد: زیر شکل

ρ =ih

٢m٠c٢(ψ∂ψ

∂t− ψ

∂ψ

∂t) (16 . 6)

(اسپین١٢) اسپینوري میدان یک براي دیراك الگرانژي 4 . 6درنظربگیرید را زیر الگرانژي و ψ اسپینوري میدان

L = i(hc)ψγµ∂µψ − (mc٢)ψψ (17 . 6)داریم: ψ بر الگرانژ اویلر- معادله ي اعمال با است. ψ الحاقی اسپینور ψ := ψ†γ٠ که

∂µ(∂L

∂(∂µϕi))− ∂L

∂ϕi= ٠

∂L∂(∂µψ)

= ٠∂L∂ψ = ihcγµ∂µψ −mc٢ψ

→ iγµ∂µψ − (

mc

h)ψ = ٠ (18 . 6)

پیمانه اي نظریه هاي .6 فصل 62

همچنین می کند. توصیف کوانتومی میدان نظریه ي در را m جرم و ١٢ اسپین با ذره اي که است دیراك معادله ي رابطه ، اینداریم: به کاربریم، ψ براي را اویلر-الگرانژ معادله ي اگر

∂µ(∂L

∂(∂µϕi))− ∂L

∂ϕi= ٠

∂L∂(∂µψ)

= ihcγµψ

∂L∂ψ = −mc٢ψ

→ iγµ∂µψ − (

mc

h)ψ = ٠ (19 . 6)

است. دیراك معادله ي الحاقی که

(1 (اسپین برداري میدان یک براي پروکا الگرانژي 5 . 6بگیرید: نظر در را زیر الگرانژي با Aµ برداري میدان یک

L =−١١۶π (∂

µAν − ∂νAµ)(∂µAν − ∂νAµ) +١٨π (

mc

h)٢AνAν (20 . 6)

می شود نوشته زیر فرم به الگرانژ اویلر معادله ي بنابراین

∂µ(∂L

∂(∂µϕi))− ∂L

∂ϕi= ٠

∂L∂(∂µAν)

= −١۴π (∂µAν − ∂νAµ)

∂L∂Aν

= ١۴π (mch )٢Aν

→ ∂µ(∂

µAν − ∂νAµ) + (mc

h)٢Aν = ٠ (21 . 6)

(∂µAν − ترکیب چون درضمن می کند. توصیف را m جرم و 1 اسپین با ذره اي و دارد نام پروکا معادله ي رابطه این کهمی کنیم: معرفی را زیر رابطه ي می شود، استفاده بسیار نظریه این در ∂νAµ)

Fµν ≡ ∂µAν − ∂νAµ (22 . 6)درمی آید: زیر شکل به الگرانژي پس

L =−١١۶πF

µνFµν +١٨π (

mc

h)٢AνAν (23 . 6)

داریم: میدان معادله ي براي و

∂µFνµ + (

mc

h)٢Aν = ٠ (24 . 6)

جرم بدون برداري میدان یک دقیقا الکترومغناطیسی میدان زیرا است الکترودینامیک نمادگذاري شبیه بسیار نمادگذاري اینمی آید. به دست تهی فضاي در ماکسول معادله هاي قراردهیم، را m = ٠ باال معادله ي در اگر و است؛

63 Jµچشمه ي با جرم بدون برداري میدان براي ماکسول الگرانژي .6 . 6

Jµچشمه ي با جرم بدون برداري میدان براي ماکسول الگرانژي 6 . 6الگرانژي فرض با

L =−١١۶πF

µνFµν −١cJµAµ (25 . 6)

داریم: اویلر-الگرانژ معادله ي در آن دادن قرار و است، معین تابع یک Jµ و Fµν = ∂µAν − ∂νAµ که

∂µFµν =

۴πcJν (26 . 6)

می کند. توصیف را شده است تولید Jµ جریان اثر بر که را الکترومغناطیسی میدان و است ماکسول معادله ي تانسوري شکل کهکه می شود مشخص (26 . 6) معادله ي از همچنین

∂νJν = ٠ (27 . 6)

باشد. برقرار بار پایستگی باید بلکه قراردهیم (25 . 6) الگرانژي در می کردیم استفاده Jµ براي که تابعی هر نمی توانیم یعنی

موضعی پیمانه اي ناوردایی 7 . 6دیراك الگرانژي

L = ihcψγµ∂µψ −mc٢ψψ (28 . 6)

ناورداست کلی پیمانه اي تبدیل تبدیل تحت

ψ → eiθψ (29 . 6)

این تاریخی دالیل به می شوند. حذف نمایی عوامل ψψ ترکیب در و ، ψ → e−iθψ زیرا است. حقیقی عددي θ کهدیگر، زمان فضا نقطه هاي در فاز عامل اگر حال است). مناسب تري جمله ي فاز تبدیل (البته می نامند کلی پیمانه اي تبدیل را رابطه

باشد: xµ از تابعی θ یعنی باشند، متفاوت

ψ → eiθ(x)ψ (30 . 6)

می گویند. موضعی پیمانه اي تبدیل آن بهبه دست θ مشتق از اضافی جمله ي یک اکنون زیرا است منفی پاسخ ناورداست؟ موضعی پیمانه اي تبدیل این تحت الگرانژي آیا

می آوریم:

∂µ(eiθψ) = i(∂µθ)e

iθψ + eiθ∂µψ (31 . 6)

پس

پیمانه اي نظریه هاي .6 فصل 64

L → L − hc(∂µθ)ψγµψ (32 . 6)

قراردهیم: و کرده خارج θ از را −( qhc) ضریب که است مرسوم کرد، خواهیم اشاره به آن ادامه در که دالیلی به درواقع

λ(x) ≡ − hcqθ(x) (33 . 6)

داریم: λ برحسب پس، است. مسئله در دخیل ذره ي بار q که

L → L + (qψγµψ)∂µλ (34 . 6)

داریم: موضعی پیمانه اي تبدیل تحت و

ψ → exp(−iqλ(x)hc

)ψ (35 . 6)

موضعی به صورت دیراك الگرانژي چون بماند. ناوردا پیمانه اي تبدیالت تحت کامل الگرانژي بخواهیم اینجاست که مسئلهکنید: فرض برود. بین از (34 . 6) معادله ي در اضافی جمله ي تا کنیم اضافه آن به چیزي مجبوریم نیست، ناوردا پیمانه

L = [ihcψγµ∂µψ −mc٢ψψ]− (qψ∂µψ)Aµ (36 . 6)

تبدیل زیر قاعده ي مطابق موضعی پیمانه اي تبدیل هاي تحت که است پیمانه اي میدان به موسوم جدید میدانی Aµ کهمی شود:

Aµ → Aµ + ∂µAµ (37 . 6)

این می دادیم، انجام باید که کاري تنها پس ناورداست. محلی پیمانه اي تبدیل هاي تحت اصالح شده و جدید الگرانژي این(36 . 6) معادله ي اما کنیم. وارد را می شود جفت ψ با (36 . 6) معادله ي آخر جمله ي به واسطه ي که جدیدي برداري میدان که بودالگرانژي به است برداري میدان چون باشد. پیمانه اي میدان براي آزاد جمله ي یک شامل باید کامل الگرانژي نیست. ماجرا همه ي

می نویسیم: و می کنیم نگاه پروکا

L =−١١۶πF

µνFµν +١٨π (

mAc

h)٢AνAν (38 . 6)

AνAν ولی Aµناورداست → Aµ+∂µAµ تحت Fµν ≡ ∂µAν−∂νAµ هرچند وجوددارد، مشکلی این جا در امادست از موضعی پیمانه اي ناوردایی درغیراین صورت (mA = ٠) باشد جرم بدون باید پیمانه اي میدان معلوم قرار از نیست. چنین

می رود.جرمی بدون برداري میدان مجبوریم کنیم، اعمال را موضعی پیمانه ي ناوردایی و آغاز دیراك الگرانژي با اگر نتیجه گیري:

درمی آید: زیر به صورت کامل الگرانژي و (Aµ) واردکنیم

L = [ihcψγµθµψ −mc٢ψψ] + [−١١۶πF

µνFµν ] + [(qψγνψ)Aν ] (39 . 6)

65 جرمی جمله ي .8 . 6

چگالی با ،(25 . 6) ماکسول الگرانژي (39 . 6 ) معادله ي آخر جمله ي دو در است. الکترومغناطیسی پتانسیل دقیقا Aµ کهمی کند. تولید را زیر جریان

Jµ = cq(ψγµψ) (40 . 6)

جریان اجزاي تولید، را الکترودینامیک تمام شد، اعمال دیراك آزاد الگرانژي در که موضعی، پیمانه اي ناوردایی شرط پسمی کند. مشخص را دیراك ذرات از حاصل

جرمی جمله ي 8 . 6وسیله اي اصل این اول وهله ي در می کند. کار خوب الکترومغناطیسی و قوي برهم کنش هاي براي موضعی پیمانه اي ناوردایی اصلموضوع این به توجه با ضعیف، برهم کنش در پیمانه اي نظریه هاي کاربرد اما می دهد. قرار ما اختیار در شدگی ها جفت تعیین برايموضعی به صورت پروکا الگرانژي در جرمی جمله ي که کنید توجه می آید. ممکن غیر نظر به جرم اند، بدون پیمانه اي میدان هاي که

هستند. مالحظه اي قابل جرم داراي Z٠ و W± بوزون هاي اما بی جرم اند، گلوئون ها و فوتون که هرچند و نیست ناوردامثبت پاسخ دهد؟ جاي خود در نیز را جرم دار پیمانه اي میدان هاي که کرد اصالح طوري را پیمانه اي نظریه ي می توان آیا

است. دشوار و هوشمندانه بسیار کار روال و استکنید دقت زیر الگرانژي به

L =١٢(∂µϕ)(∂

µϕ) +١٢µ

٢ϕ٢ − ١۴λ

٢ϕ۴ (41 . 6)

این اگر اما است. بر همکنش شبیه سوم جمله ي و جرم شبیه دوم جمله ي هستند. حقیقی ثابت هاي λ و µ اینجا در کهجمله ي دوم، جمله ي گفتیم که همان طور اگر یعنی است. اشتباه معادله این عالمتی نظر از کنیم، مقایسه ( 7 . 6 ) با را الگرانژي

است. بی معنی این که باشد موهومی باید m پس باشد، جرمیپایه حالت از شروع با آن در که است، اختاللی فرایندي واقع در فاینمن حساب که ببریم پی باید الگرانژي، این تعبیر برايدر که بدیهی است گرفتیم، نظر در تاکنون که الگرانژي هایی براي می گیریم. نظر در آن حول خیزهایی و افت را میدان ها خال، یاجمله ي یک به صورت را L کالسیک الگرانژي از الهام با نیست. برقرار ϕ = اخیر،٠ الگرانژي براي اما ،ϕ = ٠ پایه حالت

می کنیم حساب الگرانژي این براي را پایه حالت پتانسیل جمله ي یک منهاي (١٢∂µϕ∂µϕ) جنبشی

L = T − U (42 . 6)

داریم مورد این براي می گردیم. U کمینه ي به دنبال و

U = −١٢µ

٢ϕ٢ + ١۴λ

٢ϕ۴ (43 . 6)

در کمینه پس

ϕ = ±µλ

(44 . 6)

این از تا چند یا یک مشتق هاي برحسب باید را فاینمن حساب الگرانژي، این براي کنید. نگاه (1 . 6) شکل به می دهد. رخمی کنیم. معرفی زیر به شکل را η جدید متغیر کار این براي کرد. فرمول بندي پایه حالت هاي

پیمانه اي نظریه هاي .6 فصل 66

U نمودار :1 . 6 شکل

η ≡ ϕ± µ

λ(45 . 6)

می نویسیم: η برحسب را الگرانژي حاال

L =١٢(∂µη)(∂

µη)− µ٢η٢ ± µλη٣ − ١۴λ

٢η۶ + ١۴(µ٢λ)٢ (46 . 6)

از عبارتست ذره جرم که درمی یابیم (7 . 6) معادله ي با مقایسه با و است صحیح جرمی) (جمله ي دوم جمله ي عالمت اکنون

m =√٢µh

c(47 . 6)

از η انحراف برحسب را L و می کنیم تعیین را پایه حالت محل ابتدا الگرانژي، یک در جرمی جمله ي تعیین براي بنابراین،آوریم. می به دست را جرم η٢ جمله ي ضریب از و می دهیم بسط η توان هاي برحسب را آن سپس می کنیم. بیان کمینه

تقارن خودبه خود شکست 9 . 6(41 . 6) اولیه الگرانژي دارد. نام تقارن خوبه خود شکست که می دهد نشان نیز را دیگري مهم پدیده ي گرفتیم نظر در که مثالیتقارن یعنی نیست زوج θ به نسبت (46 . 6) شده فرمول بندي دوباره الگرانژي اما ناورداست. ϕ→ −ϕ تحت و زوج ϕ به نسبتاز مثال هایی نیست. آن مسئول خارجی عامل هیچ چون می گوییم 1 تقارن خودبه خود شکست پدیده این به شده است. شکستهاگر بگیرید. نظر در را پالستیکی خط کش یک مثال، براي دارد. وجود طبیعت شاخه هاي از بسیاري در تقارن خودبه خود شکستپایه اي حالت هاي (هردو چپ به هم بردارد تاب راست به هم می تواند اما درمی آید، منحنی شکل به نوار دهید، فشار را آن طرف دو

می شکنند.) را چپ-راست تقارن دو هر و هستند دستگاهخودبه خود تقارن داراي که را زیر الگرانژي بگیریم. نظر در فوق گسسته ي تقارن جاي به را پیوسته تقارن هاي کنید فرض حاال

بگیرید: نظر در را است پیوسته شکسته شدهی يSpontaneous Symmetry − breaking1

67 تقارن خودبه خود شکست .9 . 6

پالستیکی خط کش یک در تقارن خودبه خود شکست :2 . 6 شکل

L =١٢(∂µϕ١)(∂µϕ١) +

١٢(∂µϕ٢)(∂µϕ٢) +

١٢µ

٢(ϕ٢١ + ϕ٢٢)−١۴λ

۴(ϕ٢١ + ϕ٢(٢٢ (48 . 6)

دخیل مربعات مجموع الگرانژي در چون و داریم، ϕ١ و ϕ٢ میدان دو اینکه به جز است (41 . 6) الگرانژي مشابه الگرانژي این2 ناورداست. ϕ٢ و ϕ١ فضاي در دوران تحت است،

از: عبارتست پتانسیل انرژي تابع اینجا در

U = −١٢µ

٢(ϕ٢١ + ϕ٢٢) +١۴λ

۴(ϕ٢١ + ϕ٢(٢٢ (49 . 6)

دارد: قرار µλ شعاع به دایره هایی روي کمینه ها و

ϕ٢١min + ϕ٢٢min =µ٢λ٢ (50 . 6)

می گیریم: نظر در را زیر روابط همچنین دهیم. بسط خال حالت حول باید فاینمن، حساب گرفتن به کار براي

ϕ١min = µλ ϕ٢min = ٠

η ≡ ϕ١ − µλ ξ ≡ ϕ٢

(51 . 6)

می آوریم: به دست میدان، جدید متغیرهاي این برحسب الگرانژي بازنویسی با

L = ١٢(∂µη)(∂µη)+ ١٢(∂µξ)(∂µξ)

+µλ(η٣ + ηξ٢)− λ٢۴ (η۴ + ξ۴ + ٢η٢ + ξ٢)+ µ۴

(۴λ٢)

(52 . 6)

زاویه ي هر براي ϕ٢ → −ϕ١sinθ+ϕ٢cosθ ؛ ϕ١ → ϕ١cosθ+ϕ٢sinθ ناورداست: SO(٢) تحت الگرانژي این گروه، نظریه ي منظر 2ازθ دوران

پیمانه اي نظریه هاي .6 فصل 68

پتانسیل تابع :3 . 6 شکل

است: زیر جرم حامل معلوم قرار از که است η میدان براي (7 . 6) آزاد کالین-گوردون الگرانژي اول، جمله ي

mη =√٢µh

c(53 . 6)

است: جرم بدون که است، ξ میدان براي آزاد ،الگرانژي دوم جمله ي

mξ = ٠ (54 . 6)

اتفاقی این است. جرم بدون خودکار به طور ξ میدان ها از یکی که است آن شود توجه آن به باید اینجا در که مهمی نکته ينرده اي صفر اسپین بوزون چند یا یک ظهور با همواره پیوسته، کلی تقارن یک خودبه خود شکست که داد نشان می توان نیست.خودبه خود شکست به کاربردن با بودیم امیدوار ما است. فاجعه یک این درواقع می گویند. 3 گلدستون بوزون آن ها به که است، همراهبه دنبال باید پس می دهد. اختصاص بوزون ها این به صفر جرم هاي سازوکار این اما Zبیابیم Wو بوزون هاي جرم براي دلیلی تقارن

باشیم. مشکل این رفع براي دیگري سازوکارهاي

هیگز سازوکار 10 . 6بنویسیم: زیر به شکل مختلط میدان یک به صورت ϕ٢ و ϕ١ حقیقی میدان دو تلفیق با می توان را قبل بخش الگرانژي

ϕ ≡ ϕ١ + iϕ٢

ϕ∗ϕ = ϕ٢١ + ϕ٢٢(55 . 6)

درمی آید. زیر به صورت (48 . 6) الگرانژي نمادگذاري این درGoldston Boson3

69 هیگز سازوکار .10 . 6

L =١٢(∂µϕ)

∗(∂µϕ)١٢µ

٢(ϕ∗ϕ)− ١۴λ

٢(ϕ∗ϕ)٢ (56 . 6)

می شود. تبدیل (U(١)) فاز تبدیل هاي تحت ناوردایی به می شد، شکسته خودبه خود که (SO(٢)) دورانی تقارن و

ϕ→ eiθϕ (57 . 6)

اسپینورها به جاي اینجا در که تفاوت این با کردیم بررسی موضعی پیمانه اي ناوردایی بخش در که است تقارنی نوع از دقیقا اینکنیم: ناوردا موضعی پیمانه اي تبدیالت تحت را دستگاه می توانیم می کنیم. کار نرده اي میدان هاي با

ϕ→ qiθ(x)ϕ (58 . 6)

می کنیم: استفاده (56 . 6) معادله ي در موجود معمولی مشتق هاي به جاي هم وردا مشتق هاي از کار این براي

Dµ = ∂µ + iq

hcAµ (59 . 6)

پس

L = ١٢(∂µ −iqhcAµ)ϕ

∗(∂µ + iqhcA

µ)ϕ

+١٢µ٢(ϕ∗ϕ)− ١۴λ٢(ϕ∗ϕ)٢ − ١١۶πFµνFµν(60 . 6)

می کنیم: تعریف را زیر جدید میدان هاي می کنیم: تکرار را دادیم انجام قبل بخش در که کارهایی مشابه حاال

η ≡ ϕ١ −µ

λ, ξ ≡ ϕ٢ (61 . 6)

: به می شود تبدیل الگرانژي این صورت در

(62 . 6)L = [١٢(∂µη)(∂µη)− µ٢η٢] + [١٢(∂µξ)(∂µξ)]

+[− ١١۶πFµνFµν + ١٢(qhcµλ)

٢AµAµ]− ٢i( qhc µλ)(∂µξ)Aµ

+ qhc [η(∂µξ)− ξ(∂µη)] +Aµ µλ(

qhc)

٢η(AµAµ) + ١٢(qhc)

٢(ξ٢ + η٢)(AµAµ)

−λµ(η٣ηξ٢)− ١۴λ٢(η۴ + ٢η٢ξ٢ + ξ۴)+ (µ٢

٢λ)٢

پیمانه اي میدان دوم، خط می کند. توصیف را ξ جرم بدون گلدستون بوزون و√٢µhc جرم با (η) نرده اي ذره ي اول خط

شده است. جرم دار این بار که کنید دقت اما می کند. توصیف را Aµ آزاد

پیمانه اي نظریه هاي .6 فصل 70

mA = ٢√π( qµλc٢ ) (63 . 6)

شکل به کمیتی و گلدستون بوزون هنوز حال این با

−٢i( qhc

µ

λ)(∂µξ)A

µ (64 . 6)

مزاحم اند. که داریماین براي کنیم. حذف را الگرانژي در مزاحم جمله ي و گلدستون بوزون پیمانه، زیرکانه ي انتخاب با می کنیم سعی ادامه در

می نویسیم: موهومی اش و حقیقی بخش هاي برحسب را (57 . 6) معادله ي کار،

ϕ→ ϕ′ = (cosθ + isinθ)(ϕ١ + iϕ٢)

= (ϕ١cosθ − ϕ٢sinθ) + i(ϕ١sinθ + ϕ٢cosθ)(65 . 6)

انتخاب با

θ = −tan−١(ϕ٢ϕ١

) (66 . 6)

می شود: تبدیل زیر فرم به شد، گفته هم قبال که همانطور Aµ پیمانه اي میدان و ϕ′٢ = ٠ یعنی می ماند حقیقی ϕ′

Aµ → Aµ + ∂µλ (67 . 6)بنویسیم، پیمانه این در را (62 . 6) الگرانژي اگر حال

L = [١٢(∂µη)(∂µη)− µ٢η٢] + [− ١١۶πFµνFµν + ١٢(qhcµλ)

٢AµAµ]

+µλ(qhc)

٢η(AµAµ) + ١٢(qhc)

٢η(AµAµ)− λµη٣ − ١۴λ٢η۶

+(µ٢

٢λ)٢(68 . 6)

Aµ جرم دار پیمانه اي میدان و هیگز) (ذره ي η جرم دار نرده اي میدان و می شود برطرف شد اشاره آن ها به که مشکلی دومی ماند. باقی

کنم: اشاره نکته چند به است بهتر حال

اجازه ما به و می کند روشن تر را فیزیکی مفهوم که کردیم فدا نمادگذاري به خاطر را (60 . 6) معادله ي در آشکار تقارن .1آوریم. به دست سرراست تري به صورت را فاینمن قاعده هاي می دهد

آزاد درجه ي می شود، جرم دار Aµ هنگامی که است؛ عرضی) (قطبش آزادي درجه دو داراي جرم بدون برداري میدان یک .2میان این در که می آید به دست گلدستون بوزون از اضافی آزادي درجه ي این طولی). (قطبش می آید به دست هم سومی

شده است. ناپدید نظر ازمی گویند. هیگز سازوکار بناشده است تقارن خودبه خود شکست و پیمانه اي ناوردایی وحدت مبناي بر که روش این به .3

71 هیگز بوزون کشف .11 . 6

هیگز بوزون کشف 11 . 6این مشکل هنوز اما آمده بود. به دست آزمایش طریق از الکترو-ضعیف نظریه ي درستی مبنی بر مستقیمی شواهد 1970 سال تانظر از شده بود، منتشر 1962 سال در که گلدستون نظریه ي نشده بود. برطرف Z و W بوزون هاي به جرم تخصیص در نظریهوقتی داد نشان هیگز پیتر شد، منتشر Physics Letters در 1964 سپتامبر 15 در که مقاله اي در شده بود. رد آزمایشگاهی

نیست. گلدستون بوزون به احتیاجی می شکند، پیوسته به صورت نسبیتی نظریه ي یک در موضعی تقارن یکمقاله اش فرستادن تا آن ها کار از هیگز اما می کردند. کار موضوع این روي نیز انگلرت فرانسوا و بروت رابرت همزمان به طور

نداشت. خبري 1964 سال در Physicsl Review Letters بهاز می شد. اثبات سازوکار این صحت تا می شد کشف است هیگز میدان آمدن به وجود عامل که هیگز بوزون باید حال به هردلیل به سال ها آن در بودند. ذره این وجود بر مبنی نشانه هایی یافتن دنبال به تجربی دانشمندان میالدي، 70 دهه ي همانپیشرفت با اما می آمد ممکن غیر آن کشف به نظر (١٢۶GeV حدود در (چیزي هیگز بوزون براي پیشنهادي جرم بودن باال

شد. بیشتر ذره این کشف انگیزه ي (LHC) هادرونی بزرگ شتاب دهنده ي مخصوصا شتاب دهنده هاشد. منتشر CMS و ATLAS آشکارساز دو آزمایش هاي نتایج آخرین 4 سرن در سمیناري طی ،2012 جوالي 4ام دربه درحالی که جدید ذره ي این بودند. مشاهده کرده را ١٢۵ − ١٢۶GeV جرمی محدوده ي در جدید ذره اي آشکارساز دو هربراي آن نتایج تا بود نیاز زمان مدتی سرن، اعالم طبق اما لپتون. چهار و پروتون دو شد: مشاهده می کرد واپاشی مختلف کانال دو

شود. آماده انتشارATLASمنتشر و CMS آشکارساز دو از که اولیه اي اطالعات که شد معلوم ،2013 مارس 14 در 5 موریند کنفرانس در

دارد. مطابقت هیگز ذره ي از ما انتظارات با بسیار شده است

سرن 12 . 6بخش در 1954 سال در که است جهان ذره اي فیزیک آزمایشگاه بزرگ ترین ، 7 هسته اي پژوهش هاي اروپایی سازمان یا 6 سرنبوده سازمان این عضو اروپایی کشور بیست حاضر حال در شد. ایجاد فرانسه مرز مجاورت در سوییس کشور در ژنو شهر شمال شرقینمایندگی (به مهندس و دانشمند 10000 حدود در همچنین و نیم وقت کارمند وقت،1500 تمام طور به کارمند 2400 از بیش و

بکارند. مشغول آن در است) آن عضو هم ایران که جهان کشور 113 از تحقیقاتی مؤسسه ي و دانشگاه 608در فیزیکی تحقیقات براي که است تجهیزاتی و زیربناها دیگر و ذرات شتابدهنده ي تجهیزات ساخت سرن اصلی فعالیتنیز رایانه اي مرکز یک شامل - ژنو تابع شهرهاي از یکی - میرن در واقع سازمان این اصلی مقر می شوند. استفاده باال انرژي هايشده تعبیه آزمایش ها از حاصل داده هاي بررسی براي اختصاصا و می باشد قدرتمندي پردازشی امکانات داراي مرکز این می باشد.

است.کرد: اشاره زیر موارد به می توان مجموعه این دستاوردهاي مهم از1973 سال در 9 گارگامل آشکارساز در 8 خنثی جریان کشف •

1983 سال در UA٢ و UA١ آزمایش هاي در Z و W بوزون هاي کشف •1989 سال در (LEP ) الکترون-پوزیترون بزرگ برخورددهنده ي در سبک نوترینوهاي نسل هاي تعداد تعیین •

1995 سال در PS٢١٠ آزمایش در پادهیدروژن اولین تولید •1999 سال در NA۴٨ آزمایش در CP نقض مستقیم کشف •

2010 سال در هیدروژن آنتی اتم 38 سازي ایزوله •2011 سال در دقیقه 15 از بیش براي پادهیدروژن حفظ •

2012 سال در هیگز بوزون کشف •

CERN 4

Moriond Conference5

CERN 6

European Organization of Nuclear Research7

Neutral Current8

Gargamelle Bubble Chamber9

پیمانه اي نظریه هاي .6 فصل 72

هادرونی بزرگ شتاب دهنده ي :4 . 6 شکل

جایزه ي شد Z و W بوزون هاي کشف به منجر که مهمی کارهاي براي 1984 سال در 11 دمیر ون سایمون و 10 روبیا کارلوشد. اهدا آشکارساز خاصی نوع گسترش و اختراع براي 12 چارپاك جرج به 1992 نوبل همچنین کردند. دریافت نوبل

LHC عملکرد نحوه ي 1 . 12 . 6ATLAS و LHCb ،CMS ،ALICE به نام هاي بزرگ آشکارساز 4 داراي (LHC) هادرونی بزرگ برخورددهنده يمی شوند خارج آن جا از الکترون ها و شده یونیزه هیدروژن آن جا در می شود. محفظه اي وارد گازي به صورت هیدروژن ابتدا است.در Duoplasmatronمی گویند. قسمت این به می ماند. باقی پروتون همان یا مثبت بار با هیدروژن نوکلئون فقط به طوري کهآن از بعد است. 13 (LINAC) خطی شتاب دهنده ي که می کنند عبور رادیویی فرکانس کاواك از پروتون ها این بعد مرحله يقسمت این در است. هم روي بر شکل دایره اي لوله هاي ردیف 3 داراي که می شوند. 14 کننده تقویت سینکروترون وارد پروتون هاشکل به و برسند نور سرعت % 91/6 حدود در سرعتی به پروتون ها تا می شود اعمال ذرات این به مغناطیسی و الکتریکی میداندوباره و می شوند 15 (PS) پروتون سینکروترون وارد پرسرعت پروتون هاي قسمت، این از بعد می شوند. دسته بندي دیسک هاییبعد مرحله ي در تا می شود، 16 (SPS) پروتون ابرسینکروترون وارد پروتون ها بعدي مرحله ي در می شود. افزوده آن ها سرعت بهقطبی 4 ،LHC رادیویی فرکانس کاواك قسمت هاي از عبور از بعد شود. 17 (LHC) بزرگ هادرونی برخورددهنده ي وارد100 حدود چیزي از که LHC پرتوهاي می کند، کار کلوین 300 و 50 دماي دو بین که گرمایی انتقال جریان هاي ،LHCمی کنند برخورد هم با آشکارسازها در شده اند، تشکیل نور سرعت % 99/9999991 درحدود سرعتی با پروتونی دسته ي میلیاردابرکامپیوترهایی داراي که کامپیوتري مرکز به و شده ثبت آشکارساز هر مختلف قسمت هاي توسط برخوردها این از ناشی ذرات وبراي دارند همکاري سرن با که دانشگاه هایی و موسسات اختیار در داده ها این سپس می شود. فرستاده هستند داده ها پردازش براي

می شود. قرارداده تحلیلCarlo Rubbia10

Simon V an der Meer11

Georges Charpak12

Linear Accelerator13

Proton Synchrotron Booster14

Proton Synchrotron15

Super Proton Synchrotron16

Large Hadron Collider17

73 سرن .12 . 6

اطلس آشکارساز :5 . 6 شکل

اطلس آشکارساز 2 . 12 . 6بین مرز در واقع سرن مرکز در که است، هادرونی بزرگ برخورددهنده در شده نصب آشکارساز شش از یکی 18 اطلس آشکارسازپروژه این در است. تن 7،000 حدود در آن وزن و دارد، قطر متر 25 و طول متر 46 ابعاد اطلس دارد. قرار فرانسه و سوئیس10 از اما رسید، پایان به 2007 ژوئن در آشکارساز این داشتند. همکاري کشور 35 و موسسه 165 از مهندس و دانشمند 2،000جدید نظریات اساس بر و شده است طراحی سنگین بنیادي ذرات براي آزمایش این شد. استفاده آزمایش ها براي 2008 سپتامبرگشت. آغاز 1995 سال از آن ایجاد و داده شد، پیشنهاد 1994 سال در آشکارساز این نمی کند. کار سبک ذرات براي استاندارد مدلشتاب سیکلوترون در که پروتون مانند ذره دو که هنگامی زیرا است یافته تشکیل زیادي اجزاي و قسمت ها از آشکارساز اینآشکارسازي براي مختلفی وسیله هاي به نیاز و می شود تشکیل مختلفی ذرات می کنند، برخورد هم به آشکارساز این درون گرفته اندمیدان این و می کند ایجاد مغناطیسی میدان که شده تشکیل سیم پیچ یک از آشکارساز این قسمت درونی ترین هست. هرکدامکالریمتر به نام هاي، کالریمتر دو سیم پیچ، این از بعد می کند. مشخص را آن ها بار نوع باردار، ذرات کردن منحرف با مغناطیسی21 موئونی اسپکترومتر آخر در و می کند. اندازه گیري را ذرات انرژي که دارد وجود 20 هادرونی کالریمتر و 19 الکترومغناطیسیبخش در موئون هادرونی. کالریمتر در نوترون و پروتون می شود، مشخص الکترومغناطیسی کالریمتر در الکترون مسیر قراردارد.

شناساییست. غیرقابل آشکارساز این در نوترینو و می شود شناسایی آخر

سی ام اس آشکارساز 3 . 12 . 6برخورددهنده در پروتون-پروتون برخورد براي که است ذرات فیزیک موضوع در عمومی اهداف با آزمایش دو از یک 22 سی ام اسموسسه 183 از شخص 3،600 تقریبا آشکارساز این ساخت براي شده است. ساخته فرانسه) و سوئیس (مرز سرن در بزرگ هادرونیسنگین یون هاي برخورد و هیگز بوزون کشف به می توان آن اهداف از داشتند. مشارکت آن ساخت در جهان کشور 38 از علمی

کرد. اشاره

ATLAS (AToroidalLHCApparatuS)18

Electromagnetic Calorimeter19

Hadronic Calorimeter20

Muon Spectrometer21

CMS (CompactMuonSolenoid)22

پیمانه اي نظریه هاي .6 فصل 74

سی ام اس آشکارساز :6 . 6 شکل

استاندارد مدل از فراتر 13 . 6فیزیک از حوزه این دانشمندان پیش روي دیگري سواالت استاندارد، مدل پازل شدن کامل و هیگز بوزون شدن کشف از بعد، 27 پریم زد و 26 دبلیو-پریم بوزون ، 25 باالتر ابعاد ، 24 تاریک ماده ي ، 23 ابر-تقارن به می توان سواالت، این جمله ي از می باشد.

کرد. اشاره ... و 31 ریسمان ها ، 30 پریئون ، 29 ماده پاد تقارن عدم ، 28 مغناطیسی قطبی تکتا هستند باال انرژي هاي با شتاب دهنده ها جدید نسل منتظر دیگر برخی و شده نوشته نظریه هایی سواالت، این از برخی برايمی شود، احساس دیگري تئوري هاي و نظریات به نیاز نظریه ها، این از هرکدام نادرستی و درستی اثبات با شود. ثابت آن ها صحتبه رسیدن تا داده اند، پاسخ را ذرات حوزه ي در سواالت تمامی می کردند تصور که میالدي 50 دهه در دانشمندان تصور برخالف و

است. پیش در زیادي راه (GUT ) بزرگ وحدت نظریه ي

ت. ا ی پایان ر یک م ع رSupersymmetry23

DarkMatter24

Extra Dimensions25

W ′Prime26

Z′Prime27

Magnetic Monopole28

Antimatter Asymmetry29

Preon30

Strings31

آ پیوست

فوتوالکتریک اثر

که شد مشخص بیشتر آزمایش هاي با شد. آغاز هرتز هنریش کارهاي با 1887 سال در فوتوالکتریک اثر

مثبتی یون هیچ اما ، 1 کند گسیل الکترون است ممکن می گیرد، قرار نور معرض در شده صیقلی فلزي صفحه ي یک وقتی .1نمی کند. گسیل

فرق دیگر فلز به فلز یک از کلی به طور که دارد وجود آستانه اي دارد. بستگی نور بسامد به صفحه این از الکترون گسیل .2باشد. فلز آستانه ي بسامد از بزرگ تر بسامدش که کند تولید فوتوالکتریک جریان می تواند شرطی به نور می کند:

است. نور چشمه ي شدت با متناسب شود، تولید اگر جریان، این بزرگی .3

می کند. تغییر خطی به صورت فرودي نور بسامد با اما است نور چشمه ي شدت از مستقل فوتوالکترون ها انرژي .4

داراي فلزات که می دانستند -زیرا بود درك قابل کالسیک الکترومغناطیس نظریه ي چارچوب در فوتوالکتریک اثر وجود اگرچهنظریه این در بسامد به اثر وابستگی اما بگیرند- شتاب تابش، جذب علت به الکترون ها این که کرد تصور می شد و هستند الکترونندارد. بسامد به ربطی و است متناسب چشمه شدت با می کند، حمل الکترومغناطیس موج یک که انرژیی نیست. توضیح قابلیک متضمن داد، دخالت آن در را فوتوالکترون ها تک تک روي انرژي تمرکز باید که فوتوالکتریک، اثر کالسیک توضیح عالوه براین،چنین واقع در است. طوالنی تر باشد، کم تر شدت هرچه که است الکترون خروج و تابش ورودي بین اجتناب ناپذیر زمانی تأخیر

است. نشده مشاهده ثانیه ٩−١٠ تا حداقل هرگز، شدت کم بسیار فرودي تابش با حتی تأخیريمنفرد کوانتوم یک جذب است. نور بسامد ν آن در که گرفت، نظر در hν انرژي با کوانتوم هایی از متشکل را تابش انیشتینافزایش hν اندازه ي به را الکترون انرژي بکشد- طول شد ذکر قبال که باالیی حد از کمتر می تواند که -فرآیندي الکترون یک توسطنامیده کار تابع Wکه مقدار، این که داشت انتظار می توان شود. فلز از الکترون شدن جدا صرف باید انرژي این از مقداري می دهد.تبدیل الکترون جنبشی انرژي به بقیه داشته باشد. بستگی الکترون انرژي به نباید اما می کند، فرق دیگر فلز به فلز یک از می شد،

باشد: برقرار ν نور بسامد و v الکترون سرعت بین باید زیر رابطه تصویر، این براسا نتیجه، در و می شود١٢mv

٢ = hν −W (آ . 1)

را چشمه شدت و جریان میان تناسب است. بسامد و الکترون جنبشی انرژي بین خطی رابطه ي و آستانه وجود متضمن فرمول اینفوتون هاي باشد، شدیدتر هرچه نور چشمه ي داد: توضیح شدند، نامیده 2 فوتون بعدها که نور، کوانتوم هاي این برحسب می توان نیز

کنند. آزاد بیشتري الکترون هاي می توانند خود به نوبه ي فوتون ها این و می کند، گسیل بیشتريکرد. اثبات تامسون آزمایش مشابه آزمایشی با می توان را 1این

Photon2

75

فوتوالکتریک اثر آ . پیوست 76

فلز یک از الکترون ها شارش کردن متوقف براي الزم بازدارنده ي پتانسیل از نموداري در فوتوالکتریک اثر داده هاي آ . 1: شکلاست. he خط شیب فرودي. نور بسامد برحسب الکترون ها، جنبشی انرژي آن معادل یا (لیتیم)،

آنچه .( آ . 1 (شکل رساند. اثبات به را انیشتین فرمول درستی و داد انجام مفصلی آزمایش هاي 3 میلیکان اندروز رابرتذرات این ثانیا و می کند، رفتار ذره ها از مجموعه اي مانند گاهی نور اوال که بود این دادند نشان او از پیش و میلیکان آزمایش هاي

کرد. بررسی را آن خواص و پذیرفت را منفرد فوتون یک وجود می توان نتیجه در و کنند، عمل منفردا می توانند

Robert Andrews Millikan3

ب پیوست

بور موضوعه ي اصولتوضیح را طیفی ساختار کالسیک، نظریه ي از بریدن با که کرد وضع را اصولی رادرفرود، الگوي پیشنهاد از پس سال 2 درست

که: کرد فرض بور می کردند. اجتناب پایداري مسئله ي از و می دادندh٢π از درستی مضرب آن ها زاویه اي تکانه ي که هستند شرط این به مقید که می کنند حرکت مدارهایی در الکترون ها .1

است: زیر رابطه ي به محدود الکترون ها ي v سرعت ، r شعاع به دایره اي مدارهاي براي یعنی، باشد،

mvr =nh

٢π (ب . 1)

هستند. پایا حالت در الکترون ها این می گوییم نمی کنند. تابش دارند شتاب اینکه با مدارها این در الکترون ها عالوه براین، و

E−E′ انرژي، تغییر و دهند انجام پایین تر مجاز مدارهاي به مجاز مدار یک از ناپیوسته اي گذارهاي می توانند الکترون ها .2می شود ظاهر زیر بسامد با تابش به صورت

ν =E − E′

h(ب . 2)

کند. بیش تر انرژي با مداري به گذار به وادار را خود الکترون هاي تابش، جذب با می تواند اتم

77

بور موضوعه ي اصول ب. پیوست 78

بور نیلز اتمی مدل ب . 1: شکل

پ پیوست

کالین-گوردون معادله ي

می آوریم. به دست 2 شرودینگر معادله ي از شروع با را 1 کالین-گوردون معادله ي قسمت این در

ih∂ψ

∂t= [− h٢

٢m٠∇٢V (x)]ψ(x, t) (پ . 1)

عملگري فرم در غیزنسبیتی انرژي رابطه ي با مطابق

E − P ٢٢m٠

+ V (x) (پ . 2)

می شوند: معرفی زیر شکل به آن عملگرهاي که

E = ih∂

∂t, P = −ih∇ (پ . 3)

می گیریم نظر در را نسبیتی آزاد ذرات نسبیتی، موج معادله ي یک آوردن بدست به منظور

pµpµ =E٢c٢ − p.p = m٢٠c٢ (پ . 4)

می کنیم تعویض چهار-تکانه عملگر با را 3 چهار-تکانه حاال،

pµ = ih ∂∂xµ

= ih ∂∂(ct) ,−

∂∂x ,−

∂∂y ,−

∂∂z

ih ∂∂(ct) ,−∇ = p٠, p

(پ . 5)

داریم: پ . 5) (پ . 4و روابط به توجه باKlein−Gordon1

Schrodinger2

Four −Momentum3

79

کالین-گوردون معادله ي پ. پیوست 80

pµpµ = (ih)٢( ∂٢∂٢(ct) −∇٢)ψ = m٠c٢

− ١c٢∂٢ψ∂t٢ +∇٢ψ = (m٠c

h )٢ψ(پ . 6)

می آید: در زیر شکل به آزاد ذره ي براي کالین-گوردون معادله بنابراین

pµpµψ = m٢٠c٢ψ (پ . 7)