A Comparison Between RRT* and A* Algorithms for Motion Planning in Complex Environments

16
مهای ت ی ور گ ل سه ا ی ا ق مRRT و* A رک ح ت م ات روب ت ک ر ح ی ب ا رب سی م رای ب* عدی به دو د1 ی3 چ ت5 ی طهای ی چ م در9 ان وب س و م م= ظ ع ا ی ب ا ب ط ا ب ط ه م لا عF گاهH شJ ی ی داJ ض ا ه و ربJ ن ا وم راب ل ع کدهH شJ ی دا دH ی ارش س اJ بH ش وی کار جH شJ ی دا[email protected] وردی ج لا ا ورب3 پ ی ب ا ب ط ا ب ط ه م لا عF گاهH شJ ی ی داJ ض ا ه و ربJ ن ا وم راب ل ع کدهH شJ ی دا دH ی ارش س اJ بH ش وی کار جH شJ ی دا[email protected] F ی\ ب و ک شری اJ صغ ا اJ مدرض ح م ی ب ا ب ط ا ب ط ه م لا عاه گH شJ ی ی داJ ض ا ه و ربJ ن ا وم راب ل ع کدهH شJ یر دا ا ادب ب ش ا[email protected] ده ب ک3 چJ ن ب ی و سشا ا وعاتJ ص و مJ ی ار ک1 ب واره م ه ات رب ت ک ر ح یJ ر ب هر م اJ رب ب ن هJ ور ج در9 ن ی اد ک ب ی ا رب. ت ش وده ا پF م ت ی ور گ ل ه ا س ه ل ا ق م9 ن ی در اA*، Rapidly Exploring Random Tree(RRT) وRRT ی گ د1 ی3 چ ت5 ی وح ط س ا ی ب ب طها ی چ م ها درJ نy رد ا ک ل م ع ه و تJ ف ر گار ر ق ه ع ل طا م ورد م* م ت ی ور گ ل . ا ت ش ده اH ه ش س ی ا ق م ی و سر ر ب اوتJ ق ت مA ر ی س م دJ واب پ ی م ه ک دH اش یب م ت ک ر ح یJ ر ب هر م اJ رب ب ل\ ب شا مه در دH ه ش تJ خ اJ بH شH روش ک ب* وادهJ پ اJ مهای چ ت ی ور گ ل ل ا ب ا ق م، در د اب ب ی صJ خH ش م ط ی چ م ک ب طه در قJ ب دو9 ن1 ی ب ه راJ ت ی ه نRRT ک ب ت م س ه ن ط ی چ مJ ی ارJ ف صاد تداری ر ب هJ ن و مJ ن ا بJ ر یJ ن ده ب ش ه ر ج ت ی ب9 ن ی ه ا نوا، ا چ9 ان بJ رJ ده ار اJ ق ت ش ا ا ده ب1 ی3 چ ت5 ی طهای ی چ م درF م ت ی ور گ ل ه ا س9 ن ی ی اJ هشار ت یH ش ا د. بJ وبH س ی مF را گ م ه هJ ت ی ه ن صادم ت9 دون ر ب ی س م وادهJ پ اJ مهای چ ت ی ور گ ل ه ا ک ت ش ده اH شRRT ه ن ت ب سJ ی ری ی گ مH ش3 خJ ر ر ط ه ن طها ی چ م هJ ن و گJ ب ی ، در اA ه تJ ف ا ر ب ی س م چال9 ن ی ا ا بF. دJ بH ش ا یب م ر ب ع ی ر س* ط س و پ دهH شRRT ط س و پ مدهy ا ت ش د ر ب ی س مJ ار ر ب یJ ب ولا ط ولا م ع مA و9 ن ی هJ ن م ک ب ی ش ی ور ی ه ع ی ا ر دو ب یH ن ا ه ب ل ا ق م9 ن ی در ا9 ن یJ ی3 چ م ه د.H اش یب م* . ت ش ده اH ی ش سر ر ب م ت ی ور گ ل ه ا س9 ن ی ط ا س و پ دهH ه ش تJ ف ا ر ب ی س م ول ط ده وH اد ش ج یی ا ودهاJ پاد عد ب ر ب ی س د ب ل ق ا دی: ب کل مات کل، ک ب ی ا ، رب ت ک ر ح یJ ر ب امه رJ رب بRRT*، A *

Transcript of A Comparison Between RRT* and A* Algorithms for Motion Planning in Complex Environments

م ه�ای ت� ی ای�سه ال�گور حرک�� A* وRRTم�ق� ات� م�ت� ی ح�رک�ت� روب� ب& ا ب ر * ب� رای م�سیعدی ده دو ب� ی1 چ3 ت ط ه�ای ی�5 در م�چی

ان9 م م�وس�وب� اع�ظ=ی ب& ا اط�ب گاهF ع�لامه ط�ب Hش Jی دای� Jاض ه و رب& Jان� کده ع�لوم راب� Hش Jد دای� Hاسی ارش� Jب Hوی ک�ارش� ج Hش Jدای�

[email protected]

وردی ا لاج� ورب& پ�3ی ب& ا اط�ب گاهF ع�لامه ط�ب Hش Jی دای� Jاض ه و رب& Jان� کده ع�لوم راب� Hش Jد دای� Hاسی ارش� Jب Hوی ک�ارش� ج Hش Jدای�

[email protected]

Fی\ ا اص�غJری اش�کوب� Jم�حمدرض�ی ب& ا اط�ب گاه ع�لامه ط�ب Hش Jی دای� Jاض ه و رب& Jان� کده ع�لوم راب� Hش Jار دای� ادب& اش�ب�

[email protected]

ده کب چ�3Jن وع�ات� اش�اسی و ب� Jم�وص� Jکی ار ات� ه�مواره ب�1 ی ح�رک�ت� رب& Jرjب امه ر Jب� رب�ه ن Jن9 در ج�ورjی ک�اد ب ی&� ا . رب& وده اش�ت� مF پ� ت� ی اله سه ال�گور در ای�ن9 م�ق�

A*، Rapidly Exploring Random Tree(RRT) و RRTدگ�ی ی1 چ3 ت ا س�طوح ی�5 ی ب� ط ه�اب& ها در م�چی J&ن yه و ع�ملکرد ا ت� Jرار گ�رف�� * م�ورد م�طال�عه ق�م ت� ی . ال�گور ده اش�ت� Hسه ش�ای� اوت� ب� ررسی و م�ق� Jق د م�سیرAم�ت� Jواب� د ک�ه می پ�� Hاش� ی ح�رک�ت� می ب� Jرjب امه ر Jل ب� رب� ده در م�شاب�\ Hه ش� ت� Jاخ� Jب Hش� Hک� روش * ب�

واده Jاپ� Jم ه�ای چ� ت� ی ل ال�گور اب� د، در م�ق� اب� ب ص ی�� Jخ Hط م�ش ک� م�چی طه در ب� ق� Jی1ن9 دو ب� ه را ب� Jت هی ک�RRTن� ه س�مت� ب� ط ن� ی ارJ م�چی Jصادف ه ب� رداری ت�� Jمون� Jا ن� رJ ب� ی Jن� ده ه رش�ب ج ت ی� ه ای�ن9 ب�� اوا، ن� ان9 چ� ب& Jر Jاده ار Jق ا اش�ت� ده ب� ی1 چ3 ت ط ه�ای ی�5 مF در م�چی ت� ی ی ای�ن9 سه ال�گور Jه ش�ار ت ی� Hا ش� د. ب� Jوب� Hمی س� Fه ه�مگرا Jت هی صادم ن� دون9 ت�� ر ب� م�سی

واده Jاپ� Jم ه�ای چ� ت� ی ده اش�ت� ک�ه ال�گور Hش�RRT ه ت� ن� سب Jری ی�مگی Hش ه ط�ررJ خ�3 ط ه�ا ن� ه م�چی Jگون� Jب هA، در ای& ت� Jاف� ر ب� ا ای�ن9 چ�ال م�سی د.F ب� Jب Hاش� ر می ب� ع ب�� ی * سروس�ط ده پ�� Hش�RRT وس�ط م�ده پ�� yدش�ت� ا ر ب� ر ارJ م�سی Jی ب�� هی�ن9 وA م�عمولا ط�ولاب& Jک� م�ن ب وری�شی� ع ه�ی jی ا ر دو ب�� ی H&ن ا اله ب�� ن9 در ای�ن9 م�ق� ی Jی د. ه�مچ3 Hاش� * می ب�

. ده اش�ت� Hم ب� ررسی ش� ت� ی وس�ط ای�ن9 سه ال�گور ده پ�� Hه ش� ت� Jاف� ر ب� ده و ط�ول م�سی Hاد ش� ج وده�ای ای� Jعداد پ� دسی ب� ر ب�� لب اق��دی: ک�، ک�لمات� ک�لب ب ی&� ا ، رب& ی ح�رک�ت� Jرjب امه ر Jب� رب� RRT*، A*

دمه1 . م�ق�د Hاش� ک� می ب� ب ی&� ا ده در ع�لم رب& Hه ش� ت� Jاخ� Jب Hله ش� ک� م�سب\ ی ح�رک�ت� ب� Jرjب امه ر J1 ][1]ب� رب�Jارت� اش�ت� ار ی ح�رک�ت� ع�ب Jرjب امه ر Jب� رب� .]

ع Jjی ا م�وا ورد ب� Jب� رج� Jدر چ�الی ک�ه ار ، Jطه ه�دف ق� Jه س�مت� ب� ن9 ن� ی& Jار Jع� yطه ا ق� Jب� Jار ، ات� ک� رب& صادم ب� رای ب� دون9 ت�� ر ب� ک� م�سی ن9 ب� ت� Jاق� د ب� Jب ی& yراJ ق�ه د، ام�ا ن� Hاش� می ب� Jک� ن� ب ی&� ا ن9 در ع�لم رب& jی اد ب Jی له ب� ها م�سب\ Jن ی ح�رک�ت� ی�� Jرjب امه ر Jه ب� رب� د. اگ�رچ3 Jودداری می ک�ب Jط ج� ل م�چی Jگر ع�ام�ل ه�ای داچ� jب و د

ک� ب ی&� ا ون9 رب& ی ج�3 ب& ه ه�ا Jت م�ی Jن9 در ر yل گ�سی�ردگ�ی ک�ارب& رد ا وب��ری[ ، 2 ]دل�ب ی ن9 ه�ای ک�ام�ی5 Hمس ی Jک� [3 ]ای� ب ی&� وم�ا راحی ه�ای اپ�� ط[ 4]، ح� Jو خ�د ] ول�ب دا ک�رده اش�ت� .5پ�� ب ان9 ی�5 ق� ان9 م�جق� ادی م�ب ب& Jار ر هرت� ی� سب Hش� ]

د ]1983در ش�ال Jدب� Hی ش� Jی ک�ام�ل م�غرف Jرjب امه ر Jم ه�ای ب� رب� ت� ی ه6 ال�گور Jن9 گ�ون� jی د ی ح�رک�ت� ب� Jرjب امه ر Jم ک�ام�ل ب� رب� ت� ی [. ال�گورن9 ود. ای� Hر ه�مگرا می س� ن9 م�سی yه س�مت� ا اهی ن� Jب م�ان9 م�ی� Jدر ر ، وات وان9 ج� Jه ع�ی ود م�سیری ن� د ک�ه در ص�ورت� وج� Jع�مل می ک�ب

د ] J&ودب ی Jه ی� Jه صرف اب&�ی م�ق�رون9 ن� ر م�جاش�ب ظ= Jت� Jب&�ی، ار ا ارJ ع�ملب Jم ه�ا در ق� ت� ی ن79ال�گور Hول�وش� Jم ه�ای ک�ام�ل رر ت� ی س ال�گور )[. ش�پ3Resolution complete algorithm)د Jم�ب Jار ب Jی� ، Jاس�خ وان9 ب�3 Jه ع�ی ن9 م�سیری ن� ت� Jاق� د ک�ه ب� رای ب� Jدب� Hی ش� Jم�غرف

م ه�ای ت� ی ن9 ال�گور ری& ده ب�� Hه ش� ت� Jاخ� Jب Hش� Jوع�ی ار Jلی م�صی سب Jای� ب� دان9 ه�ای ی�3 د. روشH م�ب J&ودب ن9 پ� Hول�وش� Jارامی�ر ه�ای رر گ ک�ردن9 ب�3 Jه�ماه�بد Hاش� ن9 می ب� Hول�وش� Jه م�جلی را[. 8 ]رر Jت اط ک�می ق� Jادن9 در ب� ی� Jه دام اف� کل ن� Hم م�ش ت� ی ن9 ال�گور ت� اش�ت� ک�ه ای� ر� اه�مب ه چ�اب�\ کت� Jن9 ب� ک�ر ای� Jد

ار9داراش�ت� ] الا ، ب� عد ب� ا ب� ی ب� ب& ط ه�ا ن9 روشH در م�چی د. ای� Hی ش� Jو م�غرف ج ست� ای خ� Jص Jی ف� Jه ش�ار گر، گ�سست� jب ی د Hوان9 روس Jه ع�ی [. ن� ی jب و Jدی دل�وپ� Jب لتH ی� Hر م�ب ی ط= Jی ت� ب& م ه�ا ت� ی ل اش�ت� ک�ه ک�ارب& رد ال�گور ن9 دل�ب ه ه�می د.F ن� Jل می ک�ب حمب ادی را ی�� ب& Jب&�ی ر ا وی و [10] م�چسب ج ست� خ�

ا وب� د. [11]گ�رافJ پ�3 Jوب� Hی1ن9 می س� اب� عدF ب�3 ا ب� ی ب� ب& ط ه�ا ه م�چی هی ن� ن� ها م�ی� Jن د، ی�� Jب و ه�شی� ج ست� ای خ� Jص Jی ف� Jه ش�ار ه گ�سست� ان� ک�ه ب� ر ب�3ر ی Jدر ش�ال ه�ای اچRRT(Rapidly Exploring Random Tree)ک� وان9 ب� Jه ع�ی ه ط�ور گ�سی�رده ن� ن�

ه اش�ت� ] ت� Jرار گ�رف�� چتHF ق� ر م�ورد ی� ی م�سی Jرjب امه ر Jه ب� رب� Jع در ج�ور ی وی سر ج ست� م خ� ت� ی م ب� راش�اش12ال�گور ت� ی ن9 ال�گور ای ای� Jب [. م�ی ه الان9 ا ن� �رار ده�د. ب�� و ق� ج ست� ا را م�ورد خ� Jص Jعا ف� jب د سر Jواب� دارد و می پ�� Jرط ه�ا ب� Hس Hس پ1 ای ب�5 Jه ارض� ی ن� Jار ب Jن9 ی� اب� رای� Jب د، ی� Hاش� ه ب� رداری می ب� Jمون� Jن�

ی . RRTک�اراب& ه اش�ت� ت� Hری داش�مگی Hش ای�سH خ�3 JرJ RRT* [7] و Bias-RRT [13] ، dual-RRT[14] اق�

د. Jب Hاش� م می ب� ت� ی ن9 ال�گور ی ای� ت� ک�اراب& Jرف� Hش پ1 ی ارJ ب�5 ه ه�اب& Jمون� Jن�م ت� ی ای�سه سه ال�گور ه ب� ررسی و م�ق� اوا، ن� ان9 چ� ب& Jر Jاده ار Jق ا اش�ت� عدی، ب� ط دو ب� ک� م�چی ی ب� Jه ش�ار ت ی� Hا ش� اله ب� ن9 م�ق� وRRT در ای�

RRT * و A*در ، بjر اش�ت� Jرح ر Hه س اله ن� ن9 م�ق� م . ادامه ای� ه ای& ت� Jده ب�3رداخ� ی1 چ3 ت ط ه�ای ی�5 ی ح�رک�ت� در م�چی Jرjب امه ر Jل ب� رب� در چ�ل م�شاب�\م ت� ی خ سه ال�گور ی Jوض� ی و پ�� Jه م�غرف سH دو ن� Jچ سA* H و *RRT، RRTی� Jچ . در ی� ده اش�ت� Hه ش� ت� Jن39 ب�3رداخ� خ9 ع�ملی چ�اض�ل ارJ ای� ای& ب� ی��

2

Hس Jچ ده اش�ت� ، در ی� Hرح داده ش� Hسه سای� سH 4م�ق� Jچ ا در ی� ب� ی& ها Jده اش�ت� و ن� Hه ش� ت� Jم ب�3رداخ� ت� ی ن9 سه ال�گور ای�سه ای� چتH و م�ق� ه ی� 5 ن� . ده اش�ت� Hورده ش� yسه اای� ن9 م�ق� ه گ�یری چ�اض�ل ارJ ای� ج ت ی� ب��

و. 2 ج ست� م ه�ای خ� ت� ی ال�گورم 2-1 ت� ی *A. ال�گور

ا �FFFFFد و ب JFFFFFب رک�ت� می ک�ی� �FFFFFی ح JادفFFFFFص ورت� ت�� �FFFFFه ص �FFFFFه ن �FFFFFعی ک Jواب� �FFFFFا م �FFFFFا ، ب �FFFFFوب لت ، پ�3 Jا اع� �FFFFFات� ه رک�ت� رب& �FFFFFرای ح �FFFFFود ب �FFFFFای م�وج �FFFFFط ه م�چیروع HFFه سFFط ق� Jی1ن9 ب� ه ب� JFFت هی ن9 م�سFFیری ن� ت� Jاق� �FFب ، Jدف �FFه . Fد Jوب� H�FFمی س Jف &FFغری ر ب�� ی JFFع یjت� ه�ای م�ت� ان9(xinit F)م�جFFدود �FFاب طFFه ب�3 ق� Jو ب�(xtarget)

. ه گ�FرافJ اش�ت� �Fان ر ب�3 �Fات ب ب ر م م�سی ت� ی ک� ال�گور ما،ب� H�Fت� س�Fدارد. م�مکن9 اش Fگر jب کFد ا ب� �Fا بFه J&ن yاط ا Fب گی اری&� Jوب�Fگ اط و چ�3 �Fق Jی�ن9 ب�Fش Jه دای� �Fن Jار Fب Jی� ن9 اط�لاع�Fات� ه ای� �Fن Jراف�Fوی گ ج سFت� م خ� ت� ی ا ال�گFور �Fد، ام ب H�Fاش ه ب� ت� H�Fار داش Fب ت� Jدر اچ� Jر ی J�Fاط را ن ق� Jصات� ب� ی� Jو م�چ Jرد ش�اب� Jب ی&� ی�ری م�ا Hس پ1 اط�لاع�ات� ب��

د ] Hاش� اط م�طلع ب� ق� Jاط ب� ب ست� ارJ اری&� ی Jدارد و ک�اق� Jی ب� اح ب [.15اچ�ت�م ت� ی وس�ط 1968 در ش�ال *Aال�گور سH و PETER E. HART پ�� Jد ]ه�مکارای� H�Fی ش JرفFه م�غ JFت هی ر ن� ن9 م�سFی ت� Jاق� �Fرای ب �Fه16 ب �Fک ]

ک� راه �Fوارد ب �Fر مHی �Fه در اک JFت هی ر ن� ه م�سFی �Fت� ک�Fن9 اش یرد، ای� �Fرار گ� �Fه ق وچ د م�ورد پ�� اب� کی ارJ م�واردی ک�ه ب� ا ه�م ک�ارب& رد دارد. ب�1 وب� ط ه�ای پ�3 در م�چیات� &FFرا ک�ه سرع�ت� رب ، ح�3 ر اش�ت� ن9 م�سی ری& ع ب�� ی لکه سر ست� ب� پ Jر ب� ن9 م�سی ری& اه ب�� ر ک�وب&� ن9 م�سی jی هی�ر گر ن� jب ارت� د ه ع�ب ، ن� ست� پ Jه ب� Jت هی چ�ل ن�

وار اش�ت� ] Hی دس�J&ب اگ�ها Jهت� ب� ر ج� ی ی1 Jع ا ب�� ی ب� ب& ر ه�ا ات� در م�سی ی�رل رب& ست�F و ک�ی� پ Jای� ت� ب� H17ب� F.]A*Jراف�Fوی گ ج سFت� م خ� ت� ی ک� ال�گFور ، ب�ع jی ا ��FFک� ب م ارJ ب� ت� ی ن9 ال�گور د.ای� Jه می ک�ب ق�F گ�رافJ م�جاش�ت پ� ان9 را ارJ ط�ر اب� روع و ب�3 Hطه س ق� Jی1ن9 ب� ر ب� ن9 م�سی ری& اه ب�� ات ) اش�ت� ک�ه ک�وب&� &FFب Jارر

د:1 Jاده می ک�ب Jق ( اش�ت�(1)F(n)= g(n)

+h(n)

ه ه�دفJ را، در چ�الی ک�ه ارJ گ�ره دن9 ن� ه ب� رای رش�ب Jت ی Jن9 ه�رjی می�ر ع ک� jی ا ن9 ب�� د.F در م�عادلFFه)nک�ه ای� JFFمی ک�ب Fی Jن 1FFی سH ب�� پ1 دF ، ب�5 JFFور می ک�ب FF1 ع�ی،)g(n) ود J�FFه پ �FFدن9 ن ب �FFه رش JFFت ی Jه�ر nروع و HFFه سFFط ق� Jب� Jار ،h(n) ود J�FFپ Jار Jدف �FFه ه �FFدن9 ن ب �FFرای رش �FFی ب Jن FFمی Jح ه ی�� JFFت ی Jه�ر nه JFFت ا ک�می �FFد. ب H�FFاش می ب�

دار ه ک�ردنg(n) 9ک�ردن9 م�ق� Jت ا ک�می ر و ب� ودن9 م�سی اه پ� هh(n) ک�وب&� �Fخ9 ن ی� Jن9 دو م�ی ت ای� رک�ب ��FFود. ب H�FFن9 می س می Jض ه س�مت� ه�دفJ ت�� ح�رک�ت� ن� دار �Fود. م�ق H�Fه می س JFت هی وات ن� ک� ج� ن9 ب� ت� Jاق� لهh(n)ب� �Fاض Jق� Hروش Jه ار Hرور 3�Fن9 ب ود، در ای� H�Fده س Jن9 ر می Jح د ی�� J�Fواب یF می پ�� Jلف ی� Jای م�چ �Fه Hه روش �Fن

هی�ن9 Jم م�ن ت� ی ه ک�د ال�گور ت Hش� . ده اش�ت� Hاده ش� Jق دسی اش�ت� لب کل *Aو اق�� H1 در ش�. ده اش�ت� Hورده ش� yا 3

ده Hه ش� ه ک�د اران�\ ت Hدر ش� Star(n∗) ود J�Fای پ �Fه ه موعه ه�مشان� رک�ت� ارn* ،c(n1,n2) J م�ح �FFرای ح �Fده ب H�Fه ش ت �Fه م�جاش JFFت ی Jه�ر ود Jپ�n1 ود Jه پ� د. ∗nوn2 ن� Hاش� ود می ب� ود ه�ای م�وج� Jموعه پ� ی1ن9 م�ح ه در ب� Jت ی Jن9 ه�ر jی می�ر ا ک� ودی ب� Jپ�

ست� م دو ل�پ ت� ی ن9 ال�گور ود دارد ک�هC-list (closed list) و O-list (open list)در ای� وج� Open list د و Jده اب� Hد ش� دب& Jت� ک�اب� Jوس�عه درخ� ی اش�ت� ک�ه ب� رای پ�� ب& وده�ا Jام�ل پ� Hش� closed listی اش�ت� ب& وده�ا Jام�ل پ� Hش�

ا ��FFب Fد Jوب� H�FFره می س ی JFFچ Jا د �FFن9 ه yراه اFFم ه ه� �FFت� ه�م نFFس ود در دو ل�پ �FFاط م�وج �FFق Jدر ب� 3�FFای ب �FFوده Jد. پ� J�FFدا ک�رده اب FFب عه ی�5 �FFوس ات و پ�� JFFج ت� Jل ای� FFب ل ف�� �FFه در مراچ �FFکم. علی ب� رش�ت Jطه ف� ق� Jه ب� دا ن� ر ارJ م�ب ن9 م�سی ری& اه ب�� م در ک�وب&� ت J&وای ی� ی�

م ت� ی ک�*Aال�گFFور ب وری�شFFی� ع ه�ی jی ا ��FFه ب �Fت� ک�Fه اش JFت هی �ی ن� ورب& �Fول ) در ص Fی ل ف�� �Fاب ن9 ق�� yاAdmissibleورب&�ی �Fن9 در صد و ای� H�Fاش ( ب� ک�، ب وری�شی� ع ه�ی jی ا دار ب�� دF ک�ه م�ق� ی� Jاق� می اف� Jق ع h(n)اب�� jی ا ��Fب Jمی�ر ار ه ک� Hس گFر h*(n)، ه�مپ jب ارت� د Fه ع�ب �Fا ن �Fد ب H�Fاش h(n)<h*(n) ب�

ود h*(n)ک�ه Jپ� Jار Jه ه�دف دن9 ن� عی ب� رای رش�ب ه واف�� Jت ی Jوان9 ه�ر Jه ع�ی .n ن� ده اش�ت� Hش� Jف غری& ب��م ت� ی اده ارJ ال�گFFFFور Jق ت� �FFFFرای اش �FFFFب A*ه �FFFFط ن FFFFه م�چی HFFFFس ق� Jه ب� �FFFFت� ک �FFFFم اش Jات� ، لار &FFFFک� رب �FFFFر ب ی م�سFFFFی Jر jFFFFب امFFFFه ر Jله ب� رب� ل م�سFFFFب\ �FFFFهت� چ ج�

وی ج سFFت� . خ� ت� �FFود اش J�FFا پ �FFلول ب �FFک� ش �FFده ب Jان9 ده�ب HFFش Jر ی�ب& صFFو کشFFل ت�� ب ر ی�5 �FFده ه H�FFی ش Jار �FFه ش ت ی� Hط ش� FFن9 م�چی ود ، در ای� H�FFم س سFFت ق� ی ب�� ب& لول ه�ا �FFشA ود J�Fپ Jار ، *xinit ود J�Fه پ �Fدن9 ن ب �Fاور و رش FFاط م�ج �Fق Jی�رل ب� �Fا ک�ی �Fروع و ب HFس xtarget هFط ق� Jدا ب� �Fب د .در ای& �FFان9 می رش �Fاب ه ب�3 �Fن xinit در open

listاط �FFق Jس ب� پ3 �FFرد .ش ی �FFرار گ � �FFی قFFورد ب� ررس �FFا م �FFن9 ه yت� ا عب J�FFد وص �FFاب ه ب� �FFت� ک �FFاط�ی اش �FFق Jام�ل ب� H�FFت� شFFس ن9 ل�پ ود، ای� H�FFرار داده می س � �FFق اور د، در xinitم�ج J�FFدارب Jرار ب�� �FFع ق Jjی ت� م�ا عب Jی ک�ه در وص� ن9 ه�اب& yه و ا ت� Jرار گ�رف�� د و open list م�ورد ب� ررسی ق� Jوب� H�FFرار داده می س� �FFق x

init ود J�FFس پ پ3 �FFردد ، ش �FFور می گ =FFط Jا م�یFFه J&ن yدر ا 3�FFود ب J�FFوان9 پ JFFه ع�ی �FFن xinit Jار open list ه �FFن closed list،ود H�FFل می س �FFق ت� م�ی�closed list Jودی ار J�FFFFس پ پ3 �FFFFش . ت� �FFFFده اش H�FFFFطعی ش ی ف�� ب& هFFFFا Jر ن� ا در م�سFFFFی �FFFFن9 ه yور ا JFFFFه خ�ص �FFFFت� ک �FFFFاط�ی اش �FFFFق Jام�ل ب� H�FFFFش open

list ک�ه دارای F هFط ق� Jه ب� �Fدن9 ن ب �Fات� و رش Fن9 ع�ملب کFرار ای� ا ب�� �Fود و ب H�Fات می س JFج ت� Jدی ای�Fع رای مرچ�لFه ب� �Fت� ب�Fی�ری اشFم ،xtarget ک�د. ب� yه دش�ت� می ا ر ن� ن9 م�سی ری& اه ب�� ک�وب&�

4

1: Add the initial node to O-list 2: Do 3: Choose n∗ from O-list in which 4: F(n∗)≤F(n) ∀ n ∈ O-list 5: Rem ove n∗ from O-list and put into the C-list 6: For all n ∈ Star(n∗), which n ∈ C-list, do: 7: if (n ∈ O-list) then 8: add n node to O-list 9: else if (g(n∗)+c(n∗,n) < g(n)) then 10: change the father node from n to n∗ 11: end 12: end 13: W hile (O-list ≠ 0) or (n∗ = end node)

کل H1 ش� – Fم ت� ی ه ک�د ال�گور ت Hش� A*

م 2-2 ت� ی RRT. ال�گور

کی ع ) ب�1 ی ی سر Jصادف وی ت�� ج ست� ت� خ� Jدرخ� Hروش ، ی ح�رک�ت� Jرjب امه ر Jه در ب� رب� Jمون� Jی ب� ر ن� Jن ی� دRRTارJ روشH ه�ای م�ب Hاش� [.18 ]( می ب� ص Jخ Hگ�ی ه�ای م�ش Hروب& JارRRTاه�ای Jص Jه س�مت� ف� د ن� Hت� ب� رای رش� Jدرخ� Hسگ�رای� ، Hن9 روش ع ای� ی ار سر ل م�هم ک�اوشH ی� سب و دل�ب

ا Jص Jی در ف� Jصادف اط ت�� ق� Jاد ب� ج ه و ای� ت� Jاخ� Jب Hاش� Jکل ب� Hورم اش�ت� )ش� Jق ت Jوی� ه ص�ورت� پ� ت 2ن� اط م�وخ� ق� Jی ب� Jصادف ات ت�� Jج ت� Jجوه ای� Jن9 ی� (. ای�ن9 جوه ع�ملکرد ای� Jد، ی� Jب Hاش� گرF ب� راب� ر ب� jب کد ا ب� ا ب� Jص Jطه در ف� ق� Jود ه�ر ب� س وج� Jای� Hد و ش� Jوب� Hداده س� Hس Hوش� ی پ�3 ب& و Jه ج� ه ن� ت� Jاخ� Jب Hاش� Jاه�ای ب� Jص Jود، ف� Hمی س�

کل Hدر ش� H3روش . ده اش�ت� Hان9 داده ش� Hش Jی� Fع�ملکرد Jف وض�ت ن9 روشH ب� رای پ�� jی هی�ر ودRRTن� Jا پ� ها ب� Jن ، ی�� ت� Jک� درخ� ن9 ب� yک�ه در ا ، ن9 م�دل اش�ت� ری& ه ای ب�� ان� اده ارJ ب�3 Jق ، اش�ت�

ه Hسjی ه ه�اxinitر Jاچ Hش� Jکی ار ب&Jی ک�ه ب�1 م�ا Jا ر د، ب�� Jد می ک�ب Hه رش� روع ن� Hده س Jوب� Hکرار س� ه ص�ورت� ب�� ، ن� ود اش�ت� ن9 م�وج� yه ا دیF اول�ت Jب jی کر ب ک�ه در ی�5 Jطه ه�دف ق� Jه ب� ی ن� Jصادف ه ص�ورت� ت�� م [. 19 ] می رش�دxgoalن� ت� ی ه ک�د ال�گور ت Hش�RRT کل Hک�ه در4 در ش� . ده اش�ت� Hان9 داده ش� Hش Jی�

ن9 : yاع jی ا د.getRandomState)(F ب�� Jاد می ک�ب ج جه ای� Jل ص�ف Jود را داچ� Jک� پ� ی، ب� Jصادف ه ص�ورت� ت�� ، ن� ع jی ا ع)(getNearestNodeب�� jی ا وع ب�� Jرد و ب� ر اش�اش پ� ده را می گ�ی Hاد ش� ج ی ای� Jصادف ود ت�� Jود و پ� ه م�وج� ت� Jاف� وس�عه ب� ت� پ�� Jدرخ� ،

F.د Jود می ک�ب Jن9 پ� ری& ک� ب�� jب د ر� Jن9 ب� ت� Jاق� ه ب� دام ن� د ، اق�� Hاش� دسی ب� لب ا اق�� هی�ن9 ب� Jد م�ن Jواب� ک� ک�ه می پ�� ب وری�شی� ه�یع jی ا ود)(isValidExpansionب�� ی را ، ارJ ل�جاط= وج� Jصادف ود ت�� Jه پ� ود ن� Jن9 پ�jی کی�ر دب� ر� Jده و ب� Hاد ش� ج ی ای� Jصادف ود ت�� Jی1ن9 پ� اض�له ب� Jق� ،

F.د Jع ب� ررسی می ک�ب Jjی م�اع jی ا را)( goTowardsNodeب�� ار اح� ات� در ه�ر ب� اض�له ای ک�ه ب� رای رب& Jر ق�Hه چ�داک�ی ه ن� وچ ا پ�� د ب� دب& ود چ� Jن9 پ� ت� Jه ش�اچ� دام ن� ، اق��

د. Jود ، می ک�ب Hمی س� Jف غری& ب��

5

کل Hم2ش� ت� ی جوه ع�ملکرد ال�گور Jی� - RRT کل Hورم3ش� Jق ت Jوی� ه ص�ورت� پ� ا ن� Jص Jوی ف� ج ست� - خ�

کل H4ش�– Fم ت� ی ه ک�د ال�گور ت Hش� RRT

م ت� ی طRRTال�گور Jد.)خ� Jمی ش�ار ، ن9 اش�ت� ی& Jار Jع� yطه ا ق� Jود ک�ه ه�مان9 ب� Jک� پ� ا ب� ت� ب� Jک� درخ� دا ب� ب� د ک�ه در ای& Jه ع�مل می ک�ب Jن9 گ�ون� jی د ب� ط 2 Jد.)خ� Jات می ک�ب Jج ت� Jا ای� Jص Jف� Jی ار Jصادف طه ت�� ق� Jک� ب� کرار ب� ود 5( در ه�ر ب�� Jن9 پ� ری& ک� ب�� jب د ر� Jس ب� ی را(xnearest )( ش�پ3 Jصادف طه ت�� ق� Jه ب� ن�

ط Jد)خ� اب� ی1ن9 (.6می ب� دی xrand و xnearest در ص�ورب&�ی ک�ه ب� دب& ود چ� Jد پ� Hاش� ه ب� ت� Hداش� Jود ب� عی وج� Jم�اب�(xnew)ت� ه�ایjی ه م�جدود ه ن� وچ ا پ�� ب� ط ه�ای Jد.)خ� Jه می ک�ب Jاف Jت� اض� Jه درخ� ن9 را ن� yاد ک�رده و ا ج ، ای� ات� ی رب& د ارxnew J( در ص�ورب&�ی ک�ه 9- 7ح�رک�ن� Hاش� در م�جدوده ه�دفJ ب�

ط ه�ای Jد. )خ� Jمی گ�رداب� Jار ده را ب� Hاد ش� ج ت� ای� Jده و درخ� Hارح9 ش� Jه چ� (12- 10چ�لق�

6

1: function RRT(xinit,xgoal) 2: T ← tree(xinit) 3: run =true 4: while (run) do 5: xrand ← getRandom State () 6: xnearest← getNearestNode (T, xrand,hueristicM ode) 7: if isValidExpansion(xnearest, xrand) then 8: xnew = goTowardsNode(xnearest, xrand, m axEdgeLength) 9: T.addNode(xnew,xnearest); 10: if goalReached(xnew,xgoal) then 11: run = false 12: return T

م 2-3 ت� ی *RRT. ال�گور

م ت� ی م RRT* [7] ال�گور ت� ی ه ال�گور ت� Jاف� م ب� عمت وات RRT ، ب�� ه س�مت� ج� اهی ن� Jب ام�ی� Jم�ان9 ب� Jد در ر Jواب� ه ای ک�ه می پ�� Jه گ�ون� د، ن� Hاش� می ب� م ت� ی ود در ال�گور ع م�وج� jی وا اری ارJ پ�� ه(. ی� سب Jت هی ا ن� ب J&ی ا ود )م�ج Hه ه�مگرا س� Jت هی ن9 ه�اRRT و RRTن� yدد ا خ م�ج ی Jوض� د ک�ه ارJ پ�� Jب کشان9 ه�شی� * ب�م ت� ی ه در ال�گور ت� Jه ک�ار رف� ع ن� jی وا عدادی ارJ پ�� بjر ب�� Jودداری می گ�ردد ، در ر Jج�RRT* . ده اش�ت� Hرح داده ش� Hس

ع jی ا د.)( getNearestNodesب�� Jص ب� ر می گ�رداب� Jخ Hعاع�ی م�ش Hده را در س� Hاد ش� ج ی ای� Jصادف ود ت�� Jه پ� ک� ن� jب د ر� Jود ه�ای ب� Jع پ� jی ا ن9 ب�� : ای�ع jی ا ی1نgetPathLengthFromRoot 9ب�� ت� ب� Jع م�شاف� jی ا ن9 ب�� د. و xinit)( : ای� Jر را ب� ر می گ�رداب� ظ= Jود م�ورد ت� Jپ�ع jی ا د. )(distanceBetween ب�� Jر را ب� ر می گ�رداب� ظ= Jود م�ورد ت� Jی1ن9 دو پ� ت� ب� Jع م�شاف� jی ا ن9 ب�� : ای�

کل Hده در ش� Hه ش� ه ک�د اران�\ ت Hه ش� ه ن� وچ ا پ�� ط 5 ب� Jد)خ� Jروع می ش�ار Hود س Jا پ� ی ب� ن� Jدا درخ� ب� ه ب� رداری ار2J، در ای& Jمون� Jا ن� ود را ب� Jکرار ج� د ب�� Jب ی& yراJ (. و ق�ط Jد )خ� Jمی ک�ب Jار Jع� yا ا Jص Jط 6 ف� Jت� )خ� Jود در درخ� Jن9 پ� ری& ک� ب�� jب د ر� Jس ب� طه7(. ش�پ3 ق� Jب� Jصی ار Jخ Hعاع م�ش Hود ه�ا ک�ه در س� Jپ� Jموعه ای ار ( و م�ح

د را م�ن Jب ده ه�شی� Hاد ش� ج ی ای� Jصادف طت�� Jد )خ� اب� طه 8 ن ق� Jب� Jری ک�ه اره م�سی Jت ی Jک� را ب� راش�اش ه�ر jب د ر� Jود ه�ای ب� Jموعه پ� ده و xinit(. م�ح Hروع ش� Hسه ور ک�رده و ن� ود ع�ی Jه�ر پ� Jارxrand ط Jد و در خ� Jه ص�ورت� ص�عودی مری��ت می ک�ب د18 می رش�د را ن� Jواب� ودی ک�ه می پ�� Jن9 پ� ری& ه ب�� Jت ی Jک�م ه�ر

ع jی ا ه ک�رده و ب�� Jاف Jت� اض� Jه درخ� ن9 را ن� yود، ا Jن9 پ� ن9 ای� ت� Jاق� د. ی�3س ارJ ب� Jات می ک�ب Jج ت� Jد را ای� Jاد ک�ب ج صادم ای� دون9 ت�� م�سیری ب� changeParent ع jی ا د. ع�ملکرد ب�� Jی می ک�بJ&واب Jراج�J دن9 ه�رchangeParent را ق� Hه ش� Jاف Jاض� Jه اش�ت� ک�ه ی�3س ار Jن9 گ�ون� jی د ب�

( ن9 yه ا ک� ن� jب د ر� Jوده�ای ب� Jموعه پ� ی1ن9 م�ح ود، در ب� Jپ�n ∈ Xnears ا ه م�سیری ک�ه ب� Jت ی Jد اگ�ر ه�ر Jب� ررسی می ک�ب )xinit Jود و ار Hروع س� Hس xne

w ه رد و ن� Jگد روع ارn Jب� Hعلی )س Jر ف� ه م�سی ت� ن� سب Jمی�ری ی� ه ک� Jت ی Jود، دارای ه�ر Hم س� ت� Jخ� xinit Jر ار Jو گ�دn ه دن9 ن� نxnew9 و رش�ب ( و ای�گاه J&ن yد، ا Hاش� صادم ب� دون9 ت�� ر ب� ود xnew م�سی Jدر پ� طوط nرا ب�3 Jخ�( F.رار می ده�د� ت� ق� J18-15 در درخ�)

7

1: function RRT*(xinit,xgoal) 2: T ← tree(xinit) 3: run ← true 4: iteration ← 0 5: while (run) do 6: xrand ← getRandom State () 7: xnearest ← getNearestNode (T, xrand ,hueristicM ode) 8: Xnears ← getNearestNodes (T, xrand ,hueristicM ode) 9: for each n ∈ Xnears do 10: if isValidExpansion(n, xrand) then 11: xnew = goTowardsNode(xnearest, xrand, m axEdgeLength) 12: T.addNode(xnew,xnearest); 13: if goalReached(xnew,xgoal) then 14: return T 15: for each n ∈ Xnears do 16: if xnew . getPathLengthFrom Root() + distanceBetween(xnew,n) < n. getPathLengthFrom Root() then 17: if isValidExpansion(n, xnew) then 18: changeParent(n, xnew); 19: iteration ← iteration + 1 20: if iteration=m axIteration then 21: run← false

کل H5ش� – Fم ت� ی ه ک�د ال�گور ت Hش� RRT*

ی. 3 Jه ش�ار ت ی� Hش�ن9 ت� Jاق� ور ب� ط= Jه م�ی ر، ن� ظ= Jط م�ورد ت� لفJ در م�چی ی� Jم ه�ای م�چ ت� ی ل ال�گور جلب ی و ی�� Jه ش�ار ت ی� Hش� ، ی ح�رک�ت� Jرjب امه ر Jمراچ�ل اض�لی ب� رب� Jکی ار ب�1

اده ب عدی، ی�5 ط دو ب� ک� م�چی اوا در ب� ان9 چ� ب& Jر Jاده ار Jق ا اش�ت� ده ب� Hرح داده ش� Hم س ت� ی ور سه ال�گور ط= Jن9 م�ی jی د د. ب� Hاش� ی�می ک�اراب��ر می ب� ال�گوری�م ه�ا را در ت� ی وان9 ال�گور ن9 می پ�� اب� رای� Jب د، ی� Hاش� ه ه�ا می ب� Hس ق� Jاری ب� Jارگ�د ت� ب� لب اب� ده، دارای ق�� Hط�راحی ش� Jه ش�ار ت ی� Hد . ش� Jده اب� Hی ش� Jش�ار

شر رJ م�پ ی Jم ه�ا ن� ت� ی ل ال�گور Jر ه�ای داچ� ی Jع ه م�ت� ، دسی�رسی ن� Jه ش�ار ت ی� Hن9 ش� ن9 در ای� ی Jی �رار داد. ه�مچ3 ل ق� جلب لفJ م�ورد ب� ررسی و ی�� ی� Jط ه�ای م�چ م�چیه ع م�جاش�ت jی ا د. دو ب�� Hاش� ر می ب� ی ی1 Jع ل ب�� اب� اده ق�� Jق ک� م�ورد اش�ت� ب وری�شی� ع ه�ی jی ا ن9 ب�� ی Jی ال و ه�مچ3 ده ط�ول ب� Hی ش� Jم م�غرف ت� ی اش�ت� . در سه ال�گور

هی�ن9 )م�عادله Jاض�له م�ن Jدش )م�عادله 2ق� لب . 3( و اق�� ه اش�ت� ت� Jرار گ�رف�� اده ق� Jق ک� م�ورد اش�ت� ب وری�شی� ع ه�ی jی وا وان9 پ�� Jه ع�ی ( ن� (2)√(x1−x2)

2+(y1−y2)2

(3)¿x1−x2∨+¿y1−y2∨¿

کل Hاله )ش� ن9 م�ق� اده در ای� Jق ه م�ورد اش�ت� Hس ق� J6 ب�Jلف ی� Jل چ�الات� م�چ جلب . ب� رای ب� ررسی و ی�� ده اش�ت� ی1 چ3 ت ط ی�5 ک� م�چی گر ب� Jاب� Hش Jی� )اص، Jک� چ�ال�ت� چ� ا ب� م ب� ت� ی م ه�ا، ه�ر ال�گور ت� ی ده10ال�گور Hاه�ده ش� Hی ه�ای م�ش روح Jو ح� . ده اش�ت� Hرا ش� ه اح� Hس ق� Jن9 ب� ه روی ای� ت مری&�

ن9 رای ای� ن9 اح� گی Jاب� گر م�ب Jاب� ب د. 10ی�� Hاش� ه می ب� ت مری&�کل Hه در ش� Hس ق� Jن9 ب� م در ای� ت� ی رای سه ال�گور ه ای ارJ اح� Jمون� Jد. ۷ن� Hاش� اه�ده می ب� Hل م�ش اب� ق��

8

1: function RRT*(xinit,xgoal) 2: T ← tree(xinit) 3: run ← true 4: iteration ← 0 5: while (run) do 6: xrand ← getRandom State () 7: xnearest ← getNearestNode (T, xrand ,hueristicM ode) 8: Xnears ← getNearestNodes (T, xrand ,hueristicM ode) 9: for each n ∈ Xnears do 10: if isValidExpansion(n, xrand) then 11: xnew = goTowardsNode(xnearest, xrand, m axEdgeLength) 12: T.addNode(xnew,xnearest); 13: if goalReached(xnew,xgoal) then 14: return T 15: for each n ∈ Xnears do 16: if xnew . getPathLengthFrom Root() + distanceBetween(xnew,n) < n. getPathLengthFrom Root() then 17: if isValidExpansion(n, xnew) then 18: changeParent(n, xnew); 19: iteration ← iteration + 1 20: if iteration=m axIteration then 21: run← false

کل Hی6ش� Jه ش�ار ت ی� Hاده در ش� Jق ه م�ورد اش�ت� Hس ق� Jب� -

کل Hم 7ش� ت� ی وس�ط ال�گور ده پ�� Hت� ش� Jاف� ر ب� کل س�مت� راش�ت� م�سی Hش� -A م ت� ی رای ال�گور ه اح� Jمون� Jکل وس�ط ن� Hش� ، *RRT3ت کل س�مت� خ�3 Hو ش� م ت� ی رای ال�گور ه اح� Jمون� Jده ن� Jان9 ده�ب Hش Jی�RRT ال ا ط�ول ب� ده و ب� Hی ش� Jه ش�ار ت ی� Hط ش� د.10* در م�چی Hاش� می ب�

ال3-1 ر ط�ول ب� ی H&ن ا ل ب�� جلب . ب� ررسی و ی��ر ی H&ن ا کی ارJ عوام�ل ب�� ت� ب�1 Jال در درخ� ه ط�ول ب� Jدار Jاب� ، وات ک� م�سیر ج� ه س�مت� ب� م ن� ت� ی ن9 سه ال�گور ی ای� ار ب� ر سرع�ت� ه�مگراب& Jگ�د

د Hاش� کل ،می ب� Hر ش�صاوب& ود. ت�� Hمی س� Jف غری& ات� ب�� یjت� ه�ای رب& ه م�جدود ه ن� م8 ک�ه ی� ست� ت� ی وس�ط ال�گور ده پ�� Hت� ش� Jاف� ر ب� گر ط�ول م�سی Hشمای� Jن� RRT.د Hاش� اوت� می ب� Jق ال ه�ای م�ت� ا ط�ول ب� * ب�

9

23932 73342 61942 64942 18152 52852 94862 88572 92382064084005

اFل F4ط�Fول ب�

دFه Hاد ش� ج وده�ای ای� Jعداد پ� ب��

ر ی س ل م�Fط�و

کل Hال –1-8ش� اوت� و ط�ول ب� Jق ه ب� رداری ه�ای م�ت� Jمون� Jعداد ن� ا ب�� ده ب� Hت� ش� Jاف� ر ه�ای ب� وس�ط 4 م�سی *RRT پ��

1837 5298 8539 67101 22221 74241 83551 84961 00591064

005

اFل F0F1ط�Fول ب�

دFه Hاد ش� ج وده�ای ای� Jعداد پ� ب��

ر ی س ل م�Fط�و

کل Hال – 2-8ش� اوت� و ط�ول ب� Jق ه ب� رداری ه�ای م�ت� Jمون� Jعداد ن� ا ب�� ده ب� Hت� ش� Jاف� وس�ط 10 م�سیره�ای ب� *RRT پ��

9031

9587

28201

44431

61191

004006

اFل F5F2ط�Fول ب�

دFه Hاد ش� ج وده�ای ای� Jاد پ�Fعد ب��

ر ی س ل م�Fط�و

کل Hال – 3-8ش� اوت� و ط�ول ب� Jق ه ب� رداری ه�ای م�ت� Jمون� Jعداد ن� ا ب�� ده ب� Hت� ش� Jاف� ر ه�ای ب� وس�ط 25 م�سی *RRT پ��

کل Hر ش�صاوب& د. ارJ ت�� Hاش� ده می ب� Hت� ش� Jاف� ر ب� گر ط�ول م�سی Jاب� ب ده و م�جور ع�مودی ی�� Hاد ش� ج ود ه�ای ای� Jعداد پ� گر ب�� Jاب� ب ی ی�� ف� Jن89 م�جور اف� ای�Hسای� JرJ ا اق� ود ک�ه ب� Hه می س� ج ت ی� وع ب�� Jهم�وص� Jدار Jم اب� ت� ی ال در ال�گور ه*RRT ط�ول ب� د . ن� اب� ای�سH می ب� JرJ وات اق� ه ج� دن9 ن� سرع�ت� رش�ب

کل Hص ه�مان9 ط�ور ک�ه در ش� Jخ Hال، 3-8ط�ور م�ش ه ط�ول ب� Jدار Jی ک�ه اب�J&ب م�ا Jر ، اه�ده اش�ت� Hل م�ش اب� ،25 ق�� ده اش�ت� Hه ش� ت� Jر گ�رف� ظ= Jدر ت� ها Jن م ی�� ت� ی ال�گور

10

اد ج ا ای� ه ای ک�ه1097ب� ج ت ی� گر ب�� jب . د ه اش�ت� ت� Hن9 داش� yود ا هی دا ک�رده اش�ت� و در ادامه س�عی در ن� ب وات ی�5 وان9 ج� Jه ع�ی ر را ن� ک� م�سی ود ب� Jپ� م ت� ی ه ب� رداری ال�گور Jمون� Jن� Hسای� JرJ ا اق� ن9 اش�ت� ک�ه ب� ، ای� ت� Jوان9 گ�رف� کل می پ�� Hن9 ش� ودRRTارJ ای� هی م ن� ت� ی ن9 ال�گور وات ای� *، ج�

د م�سیری ک�ه Jب ی&� ه م�ا Jت هی د م�سیری ن� Jواب� م می پ�� ت� ی ن9 ال�گور م ای� وی� Hش Jل ی� اب�\ ی ق�� ن� ی کرار ه�ا م�جدود عداد ب�� ه ای ک�ه اگ�ر ب� رای ب�� Jه گ�ون� د ن� اب� *Aمی ب�

ورد. yدش�ت� ا د، ب� اب� می ب�دول م 1 چ� ت� ی ای�سه ع�ملکرد سه ال�گور ه م�ق� عRRT و A*، RRT ن� jی ا اوت� و ب�� Jق ال ه�ای م�ت� ا ط�ول ب� ده ب� Hک�ر ش� Jه د Hس ق� Jدر ب� *

. داده ه�ای ده اش�ت� Hاد ش� ج وده�ای ای� Jعداد پ� ر و ب�� . ه�ر ش�لول دارای دو داده ط�ول م�سی ه اش�ت� ت� Jهی�ن9 ب�3رداخ� Jک� م�ن ب وری�شی� ه�یم ت� ی م�ده ارJ ال�گور yدش�ت� ا ال م�عادل Aب� ات ط�ول ب� Jج ت� Jا ای� ان9 می ده�د ک�ه ب� Hش Jده1* ی� ه رش�ب Jت هی ا ط�ول ن� ه م�سیری ب� کشل، ن� ب ی�5

ه . ن� ه اش�ت� ت� Jاف� ه ب� Jت هی ر ن� ی Jری عی م�سی Jط�رف Jدا ک�رده و ار ب ده ک�اه�شH ی�5 Hاد ش� ج ود ه�ای ای� Jعداد پ� ال ه�ا، ب�� ای�سH ط�ول ب� JرJ ا اق� ، ام�ا ب� اش�ت�م ت� ی گر در ال�گور jب ارت� د هAع�ب ت� Jاف� ای�سH ب� JرJ ن9 اق� yوات و ط�ول ا وان9 ج� Jه ع�ی ن9 م�سیری ن� ت� Jاق� ال، سرع�ت� ب� ای�سH ط�ول ب� JرJ ا اق� * ب�

م ت� ی وس�ط ال�گور ده پ�� Hاد ش� ج وده�ای ای� Jعداد پ� د ک�ه ب�� Hاش� ت� می ب� ر� اه�مب ه چ�اب�\ کت� Jن9 ب� ک�ر ای� Jد . نRRT9اش�ت� ودن9 ای� د پ� Jای ک�ب Jه م�عب * ن� ه دن9 ن� Hم ب� رای ه�مگرا ش� ت� ی ن9 ال�گور اد ای� ب& Jکراره�ای ر عداد ب�� ده، ب�� Hاد ش� ج وده�ای ای� Jعداد پ� ودن9 ب�� الا پ� د . ع�لت� ب� Hاش� می ب� Jم ن� ت� ی ال�گور

م ت� ی ال ال�گور Hوان9 م�ب Jه ع�ی د. ن� Hاش� ه می ب� Jت هی وات ن� اد RRTس�مت� ج� ج صادم1097* ی�3س ارJ ای� دون9 ت�� ر ب� ک� م�سی د ب� Jواب� ود می پ�� Jپ� م ت� ی لافJ ال�گور Jود ک�ه ب� ر چ� Hاح9 می س� ب� ی� دول اش�ب� ن9 چ� وع ارJ ای� Jن9 م�وص� ن9 ای� ی Jی د. ه�مچ3 Jدا ک�ب ب ان9 ی�5 اب� روع و ب�3 Hطه س ق� Jی1ن9 ب� اAرا، ب� * ک�ه ب�

م ت� ی ، در ال�گور ت� Jاف� ای�سH می ب� JرJ رJ اق� ی Jده ن� Hه ش� ت� Jاف� ر ب� ال، ط�ول م�سی ای�سH ط�ول ب� JرJ نRRT9اق� ت� Jاق� ه ب� ر ن� ح ال م�ت� ای�سH ط�ول ب� JرJ * اق�وس�ط ر پ�� اه ب�� م RRTم�سیری ک�وب&� ت� ی ود.در ال�گور Hمی س� *RRTط�ول Hسای� JرJ ا اق� ک�، ب� ب وری�شی� ع ه�ی jی وا کردن9 ارJ پ�� Jاده ب� Jق ل اش�ت� ه دل�ب ن�

دارد . Jر ب� صی در ط�ول م�سی Jخ Hر م�شی H&ن ا د و ب�� اب� ای�سH می ب� JرJ وات اق� وان9 ج� Jه ع�ی ر ن� ک� م�سی ن9 ب� ت� Jاق� ها سرع�ت� ب� Jن ال، ی�� ب�دول م 1چ� ت� ی ای�سه ع�ملکرد سه ال�گور اوت�RRT و A*، RRT- م�ق� Jق ال ه�ای م�ت� ا ط�ول ب� * ب�

251041 length algorithm

18/540 ,4015

17/520 ,11528

87/490 ,245697

453 ,327582A*

93/912 ,3924

26/1066 ,10672

92/657 ,13194

26/570 ,42857RRT

44/462 ,19160

36/482 ,16948

23/472 ,28329465 , 54678RRT*

11

ک�3-2 ب وری�شی� ع ه�ی jی ا وع ب�� Jر پ� ی H&ن ا ل ب�� جلب . ب� ررسی و ی��داول رای 3 و 2 در چ� خ9 چ�اض�ل ارJ اح� ای& ب� م دو ی�� ت� ی هی�ن9 و، *RRTو *A ال�گور Jاض�له م�ن Jک� ق� ب وری�شی� ع ه�ی jی ا اده ارJ دو ب�� Jق ا اش�ت� ب�

ده ب� راب� ر Hه ش� ت� Jر گ�رف� ظ= Jال در ت� . ط�ول ب� ده اش�ت� Hورده ش� yدسی ا لب اض�له اق�� J10ق�Jاده ار Jق ود، اش�ت� Hاه�ده می س� Hطور ک�ه م�ش Jد. ه�مات� Hاش� می ب� ود . Hا ه ب��ر می س� ن9 م�سیری ک�وب&� ت� Jاق� ی�ر و ب� Hس پ1 ات� ب�� ه م�جاش�ب خ9 ن� ی� Jدسی، م�ی لب اض�له اق�� Jک� ق� ب وری�شی� ع ه�ی jی ا ب��

دول م 2چ� ت� ی نA*، RRT9- ع�ملکردF ال�گور هی� Jاض�له م�ن Jک� ق� ب وری�شی� ع ه�ی jی ا اده ارJ ب�� Jق ا اش�ت� * ب� Seen NodesAverage

length1152817/520A*1694836/482RRT*

دول م 3چ� ت� ی دسیA*، RRT- ع�ملکرد ال�گور لب اض�له اق�� Jک� ق� ب وری�شی� ع ه�ی jی ا اده ارJ ب�� Jق ا اش�ت� * ب� Seen NodesAverage

length923732/495A*1865936/437RRT*

4 .HFچت ی� م ه�ای ت� ی داش�ت� ک�ه ال�گور ب وح ی�5 Jه وص� م�ده ن� yه دش�ت� ا خ9 ن� ای& ب� طهRRT و RRTارJ ی�� ق� Jی1ن9 ب� صادم ب� دون9 ت�� ن9 م�سیری ب� ت� Jاق� * در ب�

م ت� ی ه ال�گور ت� ن� سب Jع ب��ری ی� ی هی�ر و سر ار ن� ان9 ع�ملکردF ی� سب اب� روع و ب�3 HسAکرد د روب& Jواب� ، می پ�� اوت� Jق ن9 ب�� ل اض�لی ای� د. دل�ب Jه اب� ت� Hداش� *ه Jصان� jت م Aح�ر ت� ی ود دارد( ال�گور ده وج� ی1 چ3 ت ط ه�ای ی�5 ه ه�ای م�جلی)ک�ه در م�چی Jت ی�ن9 ک�می Hود داش� د. در ص�ورت� وج� Hاش� روحA9* ب� Jب� رای ح� *

اد ب& Jار ر ر ی� سب ت� گ�ی ات� وف�� ل م�جاش�ب حمب ه ی�� ح ر ن� ن9 اب�راد م�ت� ام ده�د. ای� ج Jی ای� ای�سن� ی را ب� Jن گی Jار ش�ب و ه�ای ی� سب ج ست� ه ه�ا، خ� Jت ن9 ک�می ارJ ای�م ت� ی ه ه�ای م�جلی ب� رای ال�گور Jت ود ک�می گر وج� jب ارت� د ه ع�ب ود، ن� Hمی س�A9ان اب� روع و ب�3 Hطه ی س ق� Jان9 ب� اض�له ی م�ب Jق� Hسای� JرJ د اق� Jب ی&� ه م�ا *، ن�

م ه�ای ت� ی د. ال�گور Hاش� نRRT9 و RRTمی ب� ر ارJ ای� Jه گ�د ادر ن� ادی ق�� ب& Jا سرع�ت� ر د، ب� Jب Hاش� ی ک�ه دارا می ب� Jصادف کرد ت�� ل روب& ه دل�ب * ن� د. Jب Hاش� ه ه�ای م�جلی می ب� Jت ک�می

وس�ط م�ده پ�� yدش�ت� ا ر ه�ای ب� ت� م�سی ب Jق وس�ط RRTک�ت ده پ�� Hت� ش� Jاف� ر ه�ای ب� یjست� ک�هA* و RRT ارJ م�سی ر د م�سی Jب ی&� لت م�ا Jک�ه اع� ،*مرک�رJ اض�لی ب� ر دارد و ن�� Jی ب� ن� م�ده اه�می yدش�ت� ا ر ب� لی ک�ه ط�ول م�سی د. در م�شاب�\ Hاش� فJ ب��ر می ب� عت Jار ص� ود ، ی� سب Hات می س� Jج ت� Jشان9 ای� Jوس�ط ای� پ��

م ه�ای ت� ی ان9 اش�ت� ال�گور اب� روع و ب�3 Hطه ی س ق� Jان9 ب� ن9 م�سیری م�ب ت� Jاق� ه RRT و RRTروی ب� ت� ن� سب Jی� *Aات� ل م�جاش�ب ه دل�ب * ن�

12

�رار ده ق� ی1 چ3 ت ط ه�ای ی�5 ی ح�رک�ت� ک�ه در م�چی Jرjب امه ر Jل ب� رب� ن9 در م�شاب�\ ی Jی د. ه�مچ3 Jب Hاش� ت� می ب� چب ر، دارای ارج� الا ب�� ار ب� می�ر و سرع�ت� ی� سب ک�م ت� ی ات ال�گور Jج ت� Jادی دارد، ای� ب& Jت� ر ر اه�مب د و ط�ول م�سی Jدارب�RRTه ای Jدان� Jمب Hات ه�وس� Jج ت� Jم ای� ت� ی ی1ن9 ای�ن9 سه ال�گور * در ب�

ال در ای�سH ط�ول ب� JرJ ا اق� اره ک�رد ک�ه ب� Hن9 م�وارد اش� ه ای� وان9 ن� ات می پ�� Jج ت� Jن9 ای� ودن9 ای� ه پ� Jدان� Jمب Hل ه�وس� د . ارJ دلاب� Hاش� د ب� Jواب� *RRTمی پ��

وات را وان9 ج� ه ب� رداری می پ�� Jمون� Jن� Hسای� JرJ ا اق� گر ب� jب ی د Jط�رف Jد و ار اب� ای�سH می ب� JرJ وات اق� وان9 ج� Jه ع�ی ر ن� ک� م�سی ه ب� دن9 ن� سرع�ت� رش�بم ت� ی مود، در ص�ورب&�ی ک�ه در ال�گور Jت� ن�ه ه�دای� Jت ی Jل ه�ر ا چ�داق�� ه س�مت� م�سیری ب� ال، سرع�ت�Aن� ای�سH ط�ول ب� JرJ ا اق� ودی ک�ه ب� ا وج� * ب�

F. ست� پ Jه ب� Jت هی ده ن� Hت� ش� Jاف� ر ب� دF ام�ا م�سی اب� ای�سH می ب� JرJ وات اق� ه ج� دن9 ن� رش�بدول ه چ� ه ن� وچ ا پ�� د. ب� Hاش� اش�ت می ب� Jری م�به گ�ی Jدار Jار اب� Jات اب� ر Jج ت� Jی ح�رک�ت� ای� Jرjب امه ر Jکرد ه�ای م�هم در ب� رب� کی ارJ روب& اده2 ب�1 Jق ا اش�ت� ب�

د . Hاش� ی�ر می ب� Hس پ1 ات� ب�� ن9 چ�ال م�جاش�ب ر و در ع�ت اه ب�� ده دارای ط�ول ک�وب&� Hت� ش� Jاف� وات ب� ر ج� دسی م�سی لب اض�له اق�� Jری ق�ه گ�ی Jدار Jع اب� jی ا ارJ ب��ی الاب& ار ب� ت� ی� سب ر ارJ اه�مب د. در ص�ورب&�ی ک�ه ط�ول م�سی Hاش� له می ب� وع م�سب\ Jس و پ� Jی ه چ� ه ن� دسی ی� ست� لب هی�ن9 و اق�� Jاض�له م�ن Jی1ن9 ق� ات ب� Jج ت� Jای�

هاد می گ�ردد. Jن Hس پ1 وات ب�5 ه ج� دن9 ن� دسی ب� رای رش�ب لب اض�له اق�� Jق� Jاده ار Jق د، اش�ت� Hاش� وردار ب� Jب� رج�

ه5 ج ت ی� گیری. ب��ور ط= Jن9 م�ی jی د . ب� ان9 اب� روع و ب�3 Hطه س ق� Jی1ن9 دو ب� صادم ب� دون9 ت�� ن9 م�سیری ب� ت� Jاق� د ب� Jب ی& yراJ ارت� اش�ت� ارJ ق� ی ح�رک�ت� ع�ب Jرjب امه ر Jب� رب�

واده Jاپ� Jم ه�ای چ� ت� ی د. ال�گور Jده اب� Hی ش� Jی ح�رک�ت� م�غرف Jرjب امه ر Jله ب� رب� یF ب� رای چ�ل م�سب\ Jلف ی� Jم ه�ای م�چ ت� ی ه ای ارAJ و RRTال�گور Jمون� Jن� *م ه�ای ت� ی د. ال�گور Jب Hاش� م ه�ا می ب� ت� ی ن9 ال�گور ن9 ای� ری& هورب�� Hم�شRRTط و سH ک�ل م�چی Hوش� ط، س�عی در پ�3 ی ارJ م�چی Jصادف ه ب� رداری ت�� Jمون� Jا ن� ب�

م ت� ی ل ال�گور اب� د. در م�ق� Jب طه ه�دفJ ه�شی� ق� Jه س�مت� ب� ن9 راهی ن� ت� Jاق� انA9ب� ه م�ب Jت هی الا، م�سیری ن� �ی ب� ب& ا م�ان9 م�جاش�ب Jر Jاده ار Jق ا اش�ت� * ب� م ت� ی اله سه ال�گور ن9 م�ق� د. در ای� اب� روع و ه�دفJ می ب� Hطه س ق� Jب�A*، RRT و RRTعدی ط دو ب� ک� م�چی اوا در ب� ان9 چ� ب& Jر Jاده ار Jق ا اش�ت� * ب�

م ت� ی ی1ن9 ال�گور اب� ده سرع�ت� ب�3 Jان9 ده�ب Hش Jق� ی� ی جق� خ9 چ�اض�ل ارJ ای�ن9 ی�� ای& ب� د. ی�� Jده اب� Hی ش� Jه ش�ار ت ی� Hده ش� ی1 چ3 ت هAی�5 Jت هی ی ن� واب& ن9 ج� ت� Jاق� گام ب� Jن * ه�م ت� ی . در چ�الی ک�ه ال�گور الی ب� راب� ر RRTاش�ت� ات ط�ول ب� Jج ت� Jا ای� روع و ه�دف25J* ب� Hطه س ق� Jان9 ب� ه سرع�ت� م�سیری م�ب د ن� Jواب� می پ��

، Jر ی Jد ن� Hاش� ه ب� ت� Hداش� Jی ب� ن� وات اه�می ودن9 ج� ه پ� Jت هی ود. در ص�ورب&�ی ک�ه ن� Hه ه�مگرا س� Jت هی وات ن� ه س�مت� ج� د و ن� Hش Jچ ت ود ی�� هی ن9 را ن� yد، ا Jدا ک�ب ب ی�5م ه�ای ت� ی م RRT و RRTال�گور ت� ی ر ارJ ال�گور ع ب�� ی مگیری سر Hش ه ص�ورت� خ�3 د.AF* ن� Jب * ع�مل می ک�ی�

13

ع مراج� [1] LaValle, S. M. Planning Algorithms (2006).

[2] Barraquand, J., & Latombe, J. C. (1991). Robot motion planning: A distributed representation approach. The International Journal of Robotics Research, 10(6), 628-649.

[3] Girard, M., & Maciejewski, A. A. (1985, July). Computational modeling for the computer animation of legged figures. In ACM SIGGRAPH Computer Graphics (Vol. 19, No. 3, pp. 263-270). ACM.

[4] Howe, R. D., & Matsuoka, Y. (1999). Robotics for surgery. Annual Review of Biomedical Engineering, 1(1), 211-240.

[5] Latombe, J. C. (1999). Motion planning: A journey of robots, molecules, digital actors, and other artifacts. The International Journal ofRobotics Research, 18(11), 1119-1128.

[6] Schwartz, J. T., & Sharir, M. (1983). On the “piano movers” problem. II. General techniques for computing topological propertiesof real algebraic manifolds. Advances in applied Mathematics, 4(3), 298-351.

[7] Karaman, S., & Frazzoli, E. (2011). Sampling-based algorithms for optimal motion planning. The International Journal of Robotics Research, 30(7), 846-894.

[8] Khatib, O. (1986). Real-time obstacle avoidance for manipulators and mobile robots. The international journal of robotics research, 5(1), 90-98.

[9] Koren, Y., & Borenstein, J. (1991, April). Potential field methods and their inherent limitations for mobile robot navigation. In Robotics and Automation, 1991. Proceedings., 1991 IEEE International Conference on (pp. 1398-1404). IEEE.

[10] Jan, G. E., Sun, C. C., Tsai, W. C., & Lin, T. H. (2014). An Shortest Path Algorithm Based on Delaunay Triangulation. Mechatronics, IEEE/ASME Transactions on, 19(2), 660-666.

[11] Chen, P. C., & Hwang, Y. K. (1998). SANDROS: a dynamic graph search algorithm for motion planning. Robotics and Automation, IEEE Transactions on, 14(3), 390-403.

14

[12] L. Kayraki, Svestka P., Latombe J., Overmars M. Probabilistic roadmaps for path planning in high-dimensional configurations paces.IEEE Transaction on Robotics and Automation᧪1996-12(4) 566-580.

[13] Emer Koyuncu, G. I., member,IEEE (2008). "A Probabilistic B-Spline Motion Planning Algorithm for Unmanned Helicopters Flying in Dense 3D Environment." IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems: 815-821.

[14] Steven M. LaValle and James J. Kuffner, “Randomized KinodynamicPlanning” IEEE International Conference on Robotics and Atumation,pp. 293–308,1999

[15] Pedro Costa. (2011). Planeamento Cooperativo de Tarefas e Trajectórias em Múltiplos Robôs. Phd, Porto University.

[16] Hart, P. E., Nilsson, N. J., & Raphael, B. (1968). A formal basis for the heuristic determination of minimum cost paths. SystemsScience and Cybernetics, IEEE Transactions on, 4(2), 100-107.

[17] Amit, Amit’s Thoughtoson. Path-Finding and A-Star http://theory.stanford.edu/~amitp/GameProgramming/AStarComparison.html

[18] LaValle, S. M. (1998). Rapidly-Exploring Random Trees A New Tool for Path Planning.

[19] Kalisiak, Maciej. (2008). Toward more efficient motion planningwith differential constraints. Diss. University of Toronto.

A Comparison Between RRT* and A* Algorithmsfor Motion Planning in Complex Environments

Azam mousavian, Pooria Lajevardy, MohammadRezaA.Oskoei

15

Department of math and computer, University ofallame tabatabe‘i, tehran, Iran,

[email protected] of math and computer, University of

allame tabatabe‘i, tehran, Iran,[email protected]

Department of math and computer, University ofallame tabatabe‘i, tehran, Iran, [email protected]

Abstract. Robot motion planning has always beenone of the fundamental issues in robotic area.In this paper three motion planning algorithms,A*, Rapidly Exploring Random tree (RRT) andRRT*, are simulated and compared. A* algorithmis a well-known method in motion planningproblems which can find the optimum pathbetween two point in a finite time. In contrastthe RRT family algorithm, by random samplingfrom the environment, converges to a collision-free path. By simulating these algorithms incomplex environments by using java language, itis concluded that RRT family algorithms aresignificantly faster than A* algorithm howeverthe paths which are found by RRT algorithms arelonger than A*. Also the influence of differentdistance measurement methods such as Manhattandistance and Euclidean distance, on the numberof seen nodes and the path length is studied. Keywords: Motion planning, robotic, RRT, A*

16