4 Miembros en Tension (1)

Tensión

Héctor Soto RodríguezCentro Regional de Desarrollo en Ingeniería Civil

Morelia, Mich. MéxicoFebrero de 2006Revisión, elaboración del guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil

de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

ContenidoMiembros en Tensión

1. Definición2. Características3. Complicaciones4. Usos de miembros en tensión5. Comportamiento6. Modos de falla7. Propiedades geométricas8. Diseño

Miembrosen Tensión1. Definición

• Secciones laminadas o formadas por placas, o barras (redondas, cuadradas o planas), de eje longitudinal recto o sección transversal constante (miembros prismáticos), sujetos a cargas que actúan a lo largo de sus ejes centroidales, que producen en cualquier sección perpendicular a su eje longitudinal, esfuerzos axiales de tensión.

PP

Eficiencia2. Características

• Un miembro en tensión es el elemento más simple y eficiente de un sistema estructural.

• La fuerza axial produce esfuerzos constantes en todo el material que lo compone, sin generar flexión, cortante ni torsión

Dificultad enlas uniones 3. Complicaciones

• Las conexiones de los miembros en tensión con el resto de la estructura introducen excentricidades en las cargas, que deben tomarse en cuenta en el diseño

3. Complicaciones

• Las imperfecciones de los perfiles estructurales laminados utilizados como miembros en tensión, deben ser reconocidas por el diseñador y fabricante de estructuras

Toleranciasde laminación

3. Complicaciones

• Los esfuerzos residuales provenientes del enfriamiento irregular de los perfiles estructurales se toman en cuenta en las normas de diseño

Esfuerzosresiduales

Distribuciónde esfuerzos3. Complicaciones

• Agujeros en placas y perfiles estructurales utilizados como miembros en tensión, ocasionan concentraciones de esfuerzo, de manera que estos no se distribuyen uniformemente en las secciones transversales.

Estructuras4. Usos de miembros en tensión

• Bodegas y estructuras industriales.• Edificios urbanos• Armaduras de puentes• Armaduras de techo en bodegas y fábricas• Vigas de alma abierta en edificio urbanos• Torres de transmisión de energía eléctrica• Puentes colgantes y atirantados (cables)• Cubiertos colgantes (Estructuras de grandes claros)

• Arcos

Estructurasindustriales4. Usos de miembros en

tensión• Uso: Contraventeo de vigas y columnas en cubierta y paredes

• Funciones:– Proporcionar soporte lateral– Resistir las fuerzas horizontales (viento y sismo)

(1)

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(4)

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(2)

(3)

(5)

1. Marco rígido2. Contraventeo horizontal en cubierta3. Contraventeo vertical4. Columnas de fachada5. Contraventeo de columnas de fachada

Ejemplos de contraventeos

verticales en edificios de varios pisos

Sistemas decontraventeo4. Usos de miembros en

tensión

Funciones delcontraventeo4. Usos de miembros en

tensión• Evitar problemas de pandeo de un entrepiso o de la estructura completa

• Resistir fuerzas horizontales sismo o viento

• Reducir los desplazamientos laterales de la estructura

Armadura típica de sistemas de piso

Armaduras4. Usos de miembros en tensión

montante

diagonal

cuerda

= compresión= tensión= sin carga

Estructurasde celosía

Torre autosoportante

4. Usos de miembros en tensión

Navesindustriales

Estructura típica a base de armadura a dos aguas con tirante como elemento en tensión


Contraventeos simples

Contraventeo a base de barras redondas macizas como elementos de contraventeo en estructuras ligeras.


Elementosde cubierta

Elementos de cubierta de edificios industriales


Cubiertasy tirantes

Elementos de cubierta de edificios industriales y tirantes para el soporte de pisos


Edificiosurbanos

La estructuración de edificios soportados por un núcleo central se combina con elementos en

tensión como el caso de las columnas exteriores de esta estructura


Cubiertascolgantes

Las estructuras ligeras que salvan claros grandes, con mucha frecuencia se resuelven con

miembros en tensión


Cubiertascolgantes

En las estructuras de grandes domos o cúpulas invertidas los miembros en tensión resultan muy

convenientes


Cubiertascolgantes

Cubiertas ligeras soportadas sistemas de cables principales y secundarios


Estructurasespaciales

Las estructuras tridimensionales modernas tienen una gran cantidad de barras trabajando a tensión


Ejemplo

T1, T2 son las fuerzas de tensión axial en las barras verticales de la estructura.

5. Comportamiento

Ejemplo5. Comportamiento

Ecuaciones de equilibrioEquilibrio para la barra horizontal en la dirección vertical:

2T1 + T2 = P (1)

Ecuación de compatibilidad de deformaciones

1 = 2 (2)1 y 2 = alargamientos respectivos de las

barras laterales y central.

Ejemplo

Si T1, T2 < y·A,

1 = T1 L1, 2 = T2 L2 EA EA

Reemplazando en la ecuación (2)

T1 L1 = T2 L2 (3)EA EA

De donde (4))L(2L

PLT,)L(2LPLT

12

12

12

21

5. Comportamiento

Ejemplo

Los esfuerzos en las barras son

El límite elástico del sistema está dado por

De donde

5. Comportamiento

(5))A1L2(2L

1PLA2F

2σ,)A1L2(2L2PL

A1F

1σ

Ayσ2T

1L)1L2(2L

AFyP y

Ejemplo

El desplazamiento de fluencia y es igual a

La capacidad del sistema está dada por

De donde

5. Comportamiento

E2Lyσ

EA2L2Tyδ

uPyAσy2Aσ

y3AσuP

El desplazamiento último u es igual a

La relación del desplazamiento total con el correspondiente de fluencia es

Adicionalmente, el cuociente de la carga última con la carga de fluencia es


EL

EL

EALF y

u11111

2L1L

yδuδ

1L22L13L

yPuP


1. Comportamiento elástico (respuesta lineal de la estructura )

2. Comportamiento parcialmente plástico (flujo plástico restringido).

3. Flujo plástico ilimitado (no restringido)

6. Modos de falla

1. Fluencia del área total

2. Fractura de la sección neta

PP

Ánguloen tensión

Fluencia en la sección total(yielding of gross section)

PPFractura en la sección neta(Fracture of Net sección)

Ánguloen tensión

Ruptura por cortante y tensión combinados(Block shear rupture)

6. Modos de falla

3. Ruptura por cortante y tensión combinados

PP

Area total

Ag = b·t

7. Propiedades geométricas

• Área total, Ag: Área total de la sección transversal de un miembro

Ag = Σ b · tAg = b1· t1 + b2 · t2 + b3 · t3

Área neta7. Propiedades geométricas

• Área neta An: Área reducida por la presencia de agujeros para conectores (tornillos o remaches).

An = Ag - Aperf

Ancho neto7. Propiedades geométricas

• Ancho neto, bn:– Para una placa perforada con agujeros en una trayectoria normal al eje de la pieza

– Para un elemento compuesto por placas perforadas

placastbA nn

tbA nn agn N-bb

Ancho neto7. Propiedades geométricas

– Para una placa perforada con agujeros colocados en una línea diagonal o en zigzag

s = paso, g = gramil

Trayectoriasde falla

Placa con agujeros dispuestos en diagonal o en zig zag


Diámetro deagujeros

Durante el proceso de punzonado el material alrededor del agujero puede dañarse; por ello las normas de diseño consideran un ancho de agujeros

mayor


Diámetro deagujeros7. Propiedades geométricas

• Para perforaciones estándar se considera que los agujeros tienen un diámetro de 3 mm (1/8”) mayor que el de los tornillos.

ag = Diámetro de agujero para remache o tornillos

Descuento porsoldaduras

Área neta en soldaduras de tapón o de ranura


• En el cálculo del área neta a través de soldaduras de tapón o de ranura no se considera el metal de aportación.

Perforacionesen ángulos7. Propiedades geométricas

Factores que afectan a la sección neta7. Propiedades geométricas

Factores principales que afectan la eficiencia de la sección neta

• Ductilidad del metal • Método empleado para hacer los agujeros • Cuociente g/d• Relación entre el área neta y el área de apoyo sobre el sujetador

• Distribución del material de la sección transversal de la barra, con respecto a las placas de unión, u otros elementos que se utilicen para conectarla

• Posición de los planos de corte de los tornillos o remaches respecto a la sección transversal del miembro

Cuando se conecta un ángulo en tensión a una placa mediante tornillos o soldaduras la superficie de

falla corresponde a la interfase de los dos perfiles

Área netaefectiva7. Propiedades geométricas

Área netaefectiva

Definición de la excentricidad x usada para calcular la porción del área neta que contribuye a la resistencia de la sección


Referenciasprincipales

8. Diseño

• Especificaciones AISC (2005)

– Capítulo D. Miembros en tensión

– Capítulo D. Sección D3. Reglas para calcular el área total, área neta y área neta efectiva.

– Capítulo J. Sección J4.3 (Reglas para ruptura por cortante y tensión combinadas, “Block shear rupture”).

• Recomendación:

L / r ≤ 300

donde

L: longitud del miembror: radio de giro de la sección transversal del miembro

Límite deesbeltez8. Diseño

• El diseño de miembros en tensión consiste en comparar la resistencia con la acción de diseño

Pu ≤ t Pn (LRFD) ó P P≤ n/t (ASD)

donde:P = Carga de diseñoPu = Carga de diseño mayoradaPn = Resistencia nominalt = Factor de reducción de resistencia (adimensional)

t = Factor de seguridad (adimensional)

Requisitosde resistencia8. Diseño

Estados límite8. Diseño

1. Fluencia en área brutaPn = Fy · Ag

t = 0.9 (LRFD) t = 1.67 (ASD)Fy: esfuerzo de fluencia nominalAg: área total

2. Fractura en área netaPn = Fu · Ae

t = 0.75 (LRFD) t = 2 (ASD)Fu: esfuerzo de ruptura nominalAe: área neta efectiva

• Sección D3, especificaciones AISC (2005)

donde:Ae = Área neta efectivaAn = Área netaU = Coeficiente de reducción del área que toma en cuenta el “rezago” por cortante “Shear lag” (U<1.0)

Área netaefectiva8. Diseño

ne AUA

Área netaefectiva

Distribución de esfuerzos en un perfil W conectado al resto de la estructura a través

de los patines

8. Diseño

• Si la carga se transmite directamente a todos los elementos de la sección transversal

• Si la carga no se transmite directamente a uno o más elementos de la sección transversal

donde:x = excentricidad de la interfaz de conexión al centro de gravedad de la parte de la sección transversal tributaria a la placa de conexiónL = longitud de la junta.

Factor dereducción U8. Diseño8. Diseño

1.0U

Lx-1U

8. Diseño Factor dereducción U

Definiciónde x y L8. Diseño

Conexión atornillada

Conexión soldada

8. Diseño

3. Ruptura por cortante y tensión combinadas (“Block shear rupture”):El miembro estructural en tensión falla por arrancamiento o desprendimiento de material en la conexión atornillada extrema.

Bloque decortante

8. Diseño

Hipótesis del modo de falla ruptura por cortante y tensión combinadas en AISC (2005):

1. Las superficies de tensión y cortante no siempre se fracturan al mismo tiempo.

2. Cuando ocurre la ruptura por cortante y tensión combinados, puede ocurrir uno de los dos posibles modos de falla siguientes:a) La superficie de tensión se fracturará y la

superficie por cortante fluiráb) Las superficies de tensión y de cortante se

fracturarán

Bloque decortante

8. Diseño Bloque decortante

F ractura en el plano en tensión

F ractura en el plano en cortan te

F ractura en el plano en tensión

F luencia en el plano en cortante

Bloque decortante8. Diseño

• Ruptura por cortante y tensión combinadas

t = 0.75 (LRFD) t = 2 (ASD)

ntubsgvyntubsnvun AFUAFAFUAFP 6,06,0

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