№17, 2018 Slovak international scientific journal VOL.1

№17, 2018

Slovak international scientific journal

VOL.1

The journal has a certificate of registration at the International Centre in Paris – ISSN 5782-5319.

The frequency of publication – 12 times per year.

Reception of articles in the journal – on the daily basis.

The output of journal is monthly scheduled.

Languages: all articles are published in the language of writing by the author.

The format of the journal is A4, coated paper, matte laminated cover.

Articles published in the journal have the status of international publication.

The Editorial Board of the journal:

Editor in chief – Boleslav Motko, Comenius University in Bratislava, Faculty of Management

The secretary of the journal – Milica Kovacova, The Pan-European University, Faculty of Informatics

Lucia Janicka – Slovak University of Technology in Bratislava

Stanislav Čerňák – The Plant Production Research Center Piešťany

Miroslav Výtisk – Slovak University of Agriculture Nitra

Dušan Igaz – Slovak University of Agriculture

Terézia Mészárosová – Matej Bel University

Peter Masaryk – University of Rzeszów

Filip Kocisov – Institute of Political Science

Andrej Bujalski – Technical University of Košice

Jaroslav Kovac – University of SS. Cyril and Methodius in Trnava

Paweł Miklo – Technical University Bratislava

Jozef Molnár – The Slovak University of Technology in Bratislava

Tomajko Milaslavski – Slovak University of Agriculture

Natália Jurková – Univerzita Komenského v Bratislave

Jan Adamczyk – Institute of state and law AS CR

Boris Belier – Univerzita Komenského v Bratislave

Stefan Fišan – Comenius University

Terézia Majercakova – Central European University

1000 copies


Partizanska, 1248/2

Bratislava, Slovakia 811 03

email: [email protected]

site: http://sis-journal.com

mailto:[email protected]

http://sis-journal.com/

CONTENT

CHEMISTRY

Shevchenko A.A., Kalin M.A.,

Pirozhkov V.A., Kormakov S.A. METHODOLOGY OF ASSESSMENT OF

ADHESION STRENGTH OF COMPOSITE

MATERIALS ........................................................... 3

COMPUTER SCIENCES

Serba L.E. PROGRAM SYSTEM FOR ARTERIAL PRESSURE

REGRESSION ANALYSIS IN ORDER TO

DIAGNOSE THE STATE OF STUDENTS IN

PHYSICAL EDUCATION CLASSES .................... 6

Tereshchenko A. THE STRATEGY OF ERP INFORMATION

TECHNOLOGY APPLICATION FOR COMPLEX

USE OF HEALTHCARE ENTERPRISE'S

DATA ..................................................................... 10

ELECTRICAL ENGINEERING

Bondarchuk A.S.,Hoholyuk O.,Shullie Iu.A. RESEARCH OF THE EFFICIENCY OF HYBRID

SOLAR COLLECTORS AS SOURCES OF

ELECTRICAL AND THERMAL ENERGY FOR

THE HOUSING MICROREGION OF THE

CITY ...................................................................... 14

GENETICS AND BIOTECHNOLOGY

Nikitina V., Vorobyova I., Borodulin V.,

Gladilin G., Ivanenko I. FREQUENCY OF OCCURRENCE OF ALLELIC

VARIANTS OF GENES OF FACTORS OF THE

HEMOSTASIS SYSTEM IN PATIENTS OF

ORTHOPEDIC PROFILE. .................................... 22

Khomichenko A.A., Skorobogatova I.V. GIBBERELLIN А3 CONTENT IN

TRADESCANTIA (CLON 2) INFLORESCENCES

UPON LOW-DOSE Γ-IRRADIATION ................ 26

MATERIALS SCIENCE AND MECHANICS OF MACHINES

Abdulsalam Hafed I.S. FINITE-DIFFERENCE MATHEMATICAL MODEL

OF DYNAMICS THE VIBRATIONS FOR

MECHANICAL SYSTEM WITH ACCOUNT OF

DISSIPATION THE ENERGY ............................. 33

MATHEMATICS

Neb A.V. RECURRENT METHOD FOR BUILDING A

REVERSE REED-MULLER MATRIX ................ 40

Eminyan K.M. TWO ADDITIVE TASKS IN NATURAL

NUMBERS WITH BINARY DECOMPOSITION

SPECIAL LOOK ................................................... 42

MEASURING SYSTEMS

Al-Ammori H.A. ANALYSIS OF OPERATOR ACTIVITY IN

TITANIUM FIRES LOCALIZATION ON THE

AIRCRAFT ............................................................ 50

MEDICAL SCIENCES

Dovgyallo Y., Yezhov D. DETERMINATION OF THE SURGICAL RISK

ZONE OF THE HUMERUS .................................. 55

Slovak international scientific journal # 17, (2018) 3

CHEMISTRY

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ АДГЕЗИОНОЙ ПРОЧНОСТИ КОМПАЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Шевченко А.А.

д.т.н.

Калин М.А.

асп.

Пирожков В.А.

к.т.н., доц.

Кормаков С.А.

асп.

Московский Политех (МП)

METHODOLOGY OF ASSESSMENT OF ADHESION STRENGTH OF COMPOSITE MATERIALS

Shevchenko A.A.

Kalin M.A.

Pirozhkov V.A.

Kormakov S.A.

Moscow Polytechnic University (MPU)

Аннотация

На базе существующих ГОСТов была разработана методика количественной оценки изменения адге-

зионной прочности защитного покрытия в процессе его длительного контакта со средой.

Была проведена серия экспериментов из результатов которых следует, что метод применим для опре-

деления адгезионной прочности покрытия, через которое прошла химическая среда и достигла защищае-

мой поверхности, и как она меняется со временем и то, что покрытие может иметь хорошую адгезионную

связь с защищаемой поверхностью. Адгезия существенно улучшает защитные свойства покрытия и срок

его защитного действия.

Таким образом, с помощью этого метода можно определить величину адгезионной прочности для

композитных покрытий, смоделировав реальные эксплуатационные условия их применения.

Abstract

On the basis of existing GOSTs, a methodology was developed to quantify the change in the adhesive strength

of a protective coating during its long contact with the medium.

A series of experiments was performed from the results of which it follows that the method is applicable for

determining the adhesion strength of the coating through which the chemical medium has passed and reached the

surface to be protected and how it varies with time and that the coating can have a good adhesion bond to the

surface to be protected. Adhesion significantly improves the protective properties of the coating and the duration

of its protective action.

Thus, using this method, it is possible to determine the amount of adhesive strength for composite coatings,

simulating the actual operating conditions for their application.

Ключевые слова: адгезия, композиционные материалы, адгезионная прочность, защитные покрытия,

химия.

Keywords: adhesion, composite materials, adhesion strength, protective coatings, chemistry.

Исследование срока службы полимерных,

композиционных материалов и покрытий хорошо

описано в статье «Исследование химической стой-

кости и диффузионных характеристик образцов по-

лимерных материалов и покрытий проточной части

гидромашин, подвергающихся воздействию воды»

данного журнала в №2(80), за 2016 год.

Для оценки защитных свойств покрытия необ-

ходимо учитывать не только срок службы покры-

тия, но и его адгезионную прочность к защищаемой

поверхности.

Вопросы адгезии хорошо изучены для лако-

красочных покрытий. Однако не существовало ме-

тодики качественной оценки изменения адгезион-

ной прочности защитного покрытия в процессе его

длительного контакта со средой.

4 Slovak international scientific journal # 17, (2018)

Для оценки адгезионной прочности покрытия

в процессе его контакта со средой разработали со-

ответствующий метод, заключающийся в том, что

на предварительно подготовленных свободных об-

разцах защитного покрытия определяли время про-

хождения среды через них. Толщина защитного по-

крытия определялась исходя из химического со-

става покрытия и дальнейших условий

эксплуатации изделия или была предусмотрена в

нормативно-технической документации на кон-

кретную продукцию.

Затем изготовили образцы. Основание 1 ци-

линдрической формы из металла защищаемого из-

делия, после нанесения на его торцевую поверх-

ность с соблюдением всех технологических требо-

ваний исследуемого полимерного покрытия 2,

поместили в раствор, от которого это полимерное

покрытие должно защищать металл изделия, в во-

дяную баню.

Время выдержки полимерного покрытия уста-

новили равным или превышающим измеренное ра-

нее время равновесной сорбции для получения ди-

намических данных изменения адгезионной проч-

ности.

Под получением динамических данных пони-

мается следующее: проводится серия испытаний

для определения влияния на адгезионную проч-

ность химически активной среды и температуры

эксплуатации.

Первую серию испытаний проводили без вы-

держки в химически активной среде испытуемого

полимерного покрытия. Вторую серию испытаний

проводили с выдержкой в химически активной

среде испытуемого полимерного покрытия, со вре-

менем выдержки равным ранее установленному

времени равновесной сорбции. Следующую серию

испытаний проводили со временем выдержки поли-

мерного покрытия в среде, превышающим время

равновесной сорбции.

Количества проводимых испытаний должно

быть достаточно для наблюдения за динамикой

влияния на адгезионную прочность химически ак-

тивной среды и температуры. Промежуток вре-

мени, на который увеличивали время выдержки об-

разца в среде, подбирали таким образом, чтобы

было видно изменение адгезионной прочности

сцепления полимерного покрытия с металлической

подложкой.

После пребывания в среде цилиндрическое ос-

нование с нанесенным покрытием 6 склеивали 6 с

«ответным» основанием 5 цилиндрической формы.

При склеивании цилиндрических оснований при-

меняли клеи на основе эпоксидных смол.

Адгезив 4 для склеивания с «ответным» осно-

ванием цилиндрической формы должен быть выше

адгезионной и когезионной прочности покрытия.

Подготовленный для испытания образец од-

ним концом закрепляли в резьбовом хвостовике

нижней плиты разрывной машины. Шарнир Гука

устанавливали на верхнюю плиту разрывной ма-

шины. Свободный конец образца закрепляли в

резьбовом хвостовике верхней плиты разрывной

машины. Испытания проводили постепенным

нарастанием нагрузки до разрыва образца. По

шкале разрывной машины фиксировали нагрузку,

при которой происходит разрушение образца.

Наиболее высокие защитные свойства покры-

тий обуславливаются их адгезионной связью с за-

щищаемой поверхностью. Максимальный эффект

этого явления достигается при наличии электроста-

тического взаимодействия между покрытием и под-

ложкой. Хорошие результаты достигаются и при

образовании механической связи.

Электростатическая адгезионная связь между

подложкой и покрытием образуется, когда одна из

поверхностей заряжена положительно, другая – от-

рицательно. В этом случае происходит притяжение

противоположных зарядов – поверхностей. Сила

этого притяжение зависит от величины поверхност-

ных зарядов.

Поверхность любого металла, имеющего кри-

сталлическую структуру, всегда носит положитель-

ный заряд.

Покрытия, основанные на эпоксидных смолах,

в силу их химической природы относятся к классу

полярных материалов, поскольку имеют отрица-

тельно заряженные гидроксильные ионы. Следова-

тельно, по самой природе металла и такого покры-

тия в результате их взаимодействия образуется

прочная электростатическая адгезионная связь.

В нашем случае основную долю вносит элек-

тростатический механизм в организации высокой

адгезионной прочности. Поэтому, следует отдавать

предпочтение эпоксидному адгезиву.

Таким образом, основную характеристику ад-

гезионной прочности, разрушающего напряжения,

определяют не для момента начала эксплуатации

покрытия «на воздухе», а по истечении времени

проницаемости, за которое среда в результате диф-

фузии пройдя насквозь через покрытие достигнет

основания металла.

Учет этого изменения необходим для досто-

верного прогнозирования работоспособности за-

щитного покрытия в реальных условиях эксплуата-

ции изделия.

Адгезионную прочность каждого исследуе-

мого покрытия определяли по результатам парал-

лельных испытаний не менее 5-ти образцов в обыч-

ных лабораторных условиях. Разрушающее напря-

жение в каждом опыте определяли по формуле

σ =P

F , где:

P- сила отрыва образца, Н;

F - площадь основания, м2;

После разрушения образца обе его части под-

вергали визуальному осмотру для определения ха-

рактера разрушения:

1) адгезионный (А) - отрыв покрытия от осно-

вания;

2) когезионный (К) - разрушение внутри слоя

покрытия;

3) смешанный (А, К) - сочетание перечислен-

ных выше разрушений.

При смешанном характере разрушения долю

адгезионного и когезионного отрыва определяли в


процентах от площади каждого образца и рассмат-

ривают как среднее арифметическое значение 5-ти

параллельных испытаний. Если доля адгезионного

разрушения составляла менее 20% разрушение счи-

тали когезионным.

Выводы

Напряжение разрыва подложки (покрытия)

при достижении средой защищаемого покрытия из-

меняется по сравнению с образцом без выдержки в

среде. Поэтому крайне важно при испытаниях вос-

производить реальные условия эксплуатация по-

крытия.

а) б)

Рис. 1. Образцы для испытаний

а) образец для испытаний в среде; б) контрольный образец для проведения измерения адгезионной

прочности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Государственный стандарт союза ССР

ГОСТ 27890-88 от 21.11.1988 №3760

2. Шевченко А.А., Физикохимия и механика

композиционных материалов: - СПб.: ЦОП «Про-

фессия», 2010. – С. 193-211.


COMPUTER SCIENCES

ПРОГРАМНА СИСТЕМА ДЛЯ РЕГРЕСІЙНОГО АНАЛІЗУ ПАРАМЕТРІВ АРТЕРІАЛЬНОГО ТИСКУ З МЕТОЮ ОЦІНКИ СТАНУ

СТУДЕНТІВ ЗА ЗАНЯТТЯХ ФІЗИЧНОГО ВИХОВАННЯ

Серба Л.Є.

магістр

НТУУ «КПІ» ім. Ігоря Сікорського

PROGRAM SYSTEM FOR ARTERIAL PRESSURE REGRESSION ANALYSIS IN ORDER TO DIAGNOSE THE

STATE OF STUDENTS IN PHYSICAL EDUCATION CLASSES

Serba L.E.

Master

NTUU "KPI" them. Igor Sikorsky

Анотація В процесі дослідження стану студентів на заняттях фізичного виховання була зафіксована відмінність

тиску у різних ділянках тіла, порівняно з референтною точкою на лівому плечі. Результати вимірювань,

зібрані у базу даних, дали поштовх до створення програмного продукту, за допомогою якого можна було

б дослідити взаємозв’язок параметрів тиску, отриманих з лівого плеча та параметрів тиску, отриманих з

інших точок верхніх та нижніх кінцівок.

У статті розглянута програмна система, що була створена для регресійного аналізу параметрів

артеріального тиску, а також лінійна регресія методом найменших квадратів, що лежить в основі роботи

програмного продукту. Лінійний регресійний аналіз дозволяє побудувати математичну модель і визначити

її статичну надійність. Даний вид аналізу є одним з найбільш поширених методів обробки спостережень

при вивченні залежностей у фізиці, біології, економіці, техніці та інших областях.

У висновках виконано аналіз створеної програмної системи.

Abstract During process of studying the state of students in physical education classes, was recorded difference in

pressure in different parts of body in comparison with the reference point on the left shoulder. The results of the

measurements collected in the database gave an impetus to create a software product that could be used to

investigate the relationship between pressure parameters obtained from the left shoulder and pressure parameters

obtained from other points of the upper and lower limb.

The article considers the software system that was created for arterial pressure regression analysis, as well as

linear regression by the least squares method, which underlies the software product. Linear regression analysis

allows us to construct a mathematical model and determine its static reliability. This type of analysis is one of the

most common methods for processing observations in the study of dependencies in physics, biology, economics,

technology, and other fields.

In the conclusions was performed an analysis of the created software system.

Ключові слова: лінійна регресія; метод найменших квадратів; артеріальний тиск; програмна система;

база даних.

Keywords: linear regression; least squares method; arterial pressure; software system; database.

Постановка проблеми. Дослідження стану

студентів на заняттях фізичного виховання грає

дуже важливу роль у моніторингу стану здоров’я та

завчасному запобіганні утворенню проблем сер-

цево-судинної системи в молодому віці.

Мета дослідження. Створення програмної

системи для регресійного аналізу параметрів

артеріального тиску з метою оцінки стану студентів

на заняттях фізичного виховання.

Викладення основного матеріалу. У крово-

носній системі живого організму циркуляція крові

здійснюється узгодженими діями серця і судин, що

забезпечує адаптацію до умов життєдіяльності в

межах гомеостатичних кордонів. Серед інтеграль-

них характеристик серцево-судинної системи

найбільш доступною і важливою характеристикою

є величина артеріалиюю тиску (АТ), котра зале-

жить від об'єму циркулюючої крові, роботи серця і

судин (периферичного судинного опору, еластич-

ності судин), а також реологічних властивостей

крові. Величина тиску виражається декількома по-

казниками: систолічним тиском S (максимальний

тиск при скороченні серцевого м'яза), тиском

діастоли D (мінімальний тиск між ударами серця в


момент розслаблення серцевого м'яза), а також

пульсовим тиском W (за визначенням: W = S - D).

Незважаючи на великі коливання внутрішньосу-

динного тиску під час систоли і діастоли, кровотік

здійснюється при стійкому режимі тиску, який на-

зивається середнім гемодинамічним тиском. Таким

чином, величина тиску містить дві компоненти -

постійний, що характеризується величиною се-

реднього гемодинамічного тиску М, і пульсуючий,

який характеризується величиною W. Вважається,

що М відображає енергію безперервного руху

крові, залежить від скоротливої функції серця і за-

гального периферичного судинного опору. Тому ця

величина може використовуватися для оцінки ком-

пенсаторних можливостей кровообігу [1]. Середній

тиск М обчислюється зазвичай за найбільш попу-

лярною формулою Хікема: M = D + (S - D) / 3. Пуль-

совий тиск W містить в собі результат взаємодії

скорочувальної функції серця, розтяжності артерій

і величини хвилі відображення [2].

Фізичне навантаження має досить суттєвий

вплив на кровообіг. Через збільшення кровотоку

через м'язи під навантаженням, кількість крові,

накачаної серцем, може збільшитися в чотири рази,

а у елітних спортсменів в шість разів. Збільшення

об'єму крові, викинутої при кожному серцевому

ритмі, може призвести до збільшення систолічного

артеріального тиску до 180 мм рт. Однак через те,

що кров тече дуже швидко з артерій, особливо для

робочого м'язу, де судини опору розширені,

діастолічний тиск залишається відносно

незмінним, або навіть може зменшуватися. Ізомет-

ричні вправи мають зовсім інший ефект через наба-

гато менший вплив на загальну кількість крові, що

накачується серцем, але рефлекси, особливо ті що

виникають через скорочення м'язів, змушують кро-

воносні судини в іншому місці стискатися, а отже, і

систолічний, і діастолічний артеріальний тиск різко

зростають [3].

В процесі дослідження стану студентів на за-

няттях фізичного виховання було проведено експе-

римент в якому прийняли участь 100 студентів. Ме-

тою експерименту було вимірювання показників

систолічного тиску, діастолічного тиску та пульсу

у восьми точках тіла. На верхніх кінцівках

вимірювання проводилося на плечах та зап'ястках,

на нижніх – стегна та гомілки. Показники знімалися

у стані спокою та одразу після навантаження. В ре-

зультаті була отримана база даних, в ході до-

слідження якої була зафіксована відмінність показ-

ників тиску у семи точках порівняно с референтною

точкою, за яку було прийняте плече лівої руки. З

метою дослідження взаємозв'язку між показниками

тиску в одній з семи точок та референтною точкою

була сформульована мета створити програмну си-

стему для регресійного аналізу параметрів ар-

теріального тиску. При розрахунках параметрів мо-

делі лінійної регресії було вирішено застосу-

вати метод найменших квадратів.

У статистиці лінійна регресія є лінійним

підхідом для моделювання взаємозв'язку між ска-

лярною залежною змінною y та однією чи кількома

незалежними змінними, позначеними Х. Регресія з

однією незалежною змінною називається простою

лінійною регресією. Для більш ніж однієї незалеж-

ної змінної процес називається множинною

лінійною регресією [4].

У лінійній регресії відносини моделюються з

використанням лінійних предикторних функцій,

невідомі параметри моделі оцінюються за даними.

Такі моделі називаються лінійними моделями [5].

Лінійна регресія фокусується на умовному

розподілі ймовірності y, заданою х, а не на спільний

розподіл вірогідності y і X, що є областю багато-

вимірного аналізу.

Лінійна регресія була першим типом ре-

гресійного аналізу, який повинен бути ретельно

вивчений задля використання в практичних цілях.

Це пов'язано з тим, що моделі, які лінійно залежать

від їх невідомих параметрів, легше підганяються,

ніж моделі, нелінійно пов'язані з їх параметрами, а

також, тому що статистичні властивості отриманих

оцінок легше визначити.

Лінійна регресія має багато практичних за-

стосувань. Більшість відносяться до однієї з наступ-

них двох широких категорій. Якщо метою є прогно-

зування або зменшення помилок, можна викори-

стовувати лінійну регресію для відповідності

прогнозуючої моделі спостережуваному набору да-

них значень y і X. Після розробки такої моделі,

якщо далі задано додаткове значення X без су-

провідного значення y, то відповідна модель може

бути використана для прогнозування значення y

[5]. З огляду на змінну y і число змінних X1, ..., Xp,

які можуть бути пов'язані з y, можна застосувати

лінійний регресійний аналіз для кількісної оцінки

сили зв'язку між y і Xj для оцінки того, який Xj

може не мати відношення з y взагалі, і визначити,

які підмножини Xj містять надлишкову інформацію

про y.

Моделі лінійної регресії часто встановлю-

ються з використанням методу найменших квад-

ратів. Метод найменших квадратів є стандартним

підходом в регресійному аналізі для знаходження

наближеного розв'язку надлишково-визначеної си-

стеми, тобто безлічі рівнянь, в яких є більше

рівнянь, ніж невідомих. «Найменші квадрати»

означають, що загальне рішення мінімізує суму

квадратів залишків, отриманих в результаті кож-

ного окремого рівняння [6].

Найбільш важливим застосуванням є збір да-

них. Найкраща підгонка в методі найменших квад-

ратів зводить до мінімуму суму квадратів залишків

(залишкова складова: різниця між спостережува-

ним значенням і встановленим значенням, наданим

моделлю). Коли проблема має істотну невизна-

ченість в незалежній змінній (змінна x), то прості

методи регресії і найменших квадратів мають про-

блеми; в таких випадках замість схеми найменших

квадратів може бути розглянута методологія, необ-

хідна для установки моделей помилок в змінних.

Проблеми з найменшими квадратами діляться

на дві категорії: лінійні або звичайні найменші

квадрати і нелінійні найменші квадрати, в залеж-

ності від того, чи є залишки лінійними по всім

невідомим. Лінійна проблема найменших квадратів

https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%88%D0%B8%D1%85_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%96%D0%B2


виникає при статистичному регресійному аналізі;

він має замкнуте рішення. Нелінійна задача зазви-

чай вирішується шляхом ітеративного уточнення;

на кожній ітерації система апроксимується

лінійною [7].

Поліноміальні найменші квадрати описують

дисперсію передбачення залежної змінної як

функцію незалежної змінної і відхилення від вста-

новленої кривої.

Стандартні моделі лінійної регресії зі стан-

дартними методами оцінки роблять ряд припущень

щодо змінних-предикторів, змінних відповіді і їх

взаємозв'язку. Існують численні способи, що дозво-

ляють пом'якшити кожне з цих припущень (тобто

звести до більш слабкої форми), а в деяких випад-

ках повністю виключити. Як правило, ці способи

роблять процедуру оцінки більш складною і тру-

домісткою, а також можуть вимагати більше даних

для створення однаково точної моделі [8].

Нижче наводяться основні допущення, зроб-

лені стандартними лінійними регресійними моде-

лями зі стандартними методами оцінки (наприклад,

звичайними найменшими квадратами):

Слабка екзогенність. Це по суті означає, що

предикторні змінні x можна розглядати як фіксо-

вані значення, а не випадкові. Це означає, напри-

клад, що предикторні змінні вважаються безпомил-

ковими, тобто не забруднені помилками

вимірювання.

Лінійність. Це означає, що середнє значення

змінної відповіді являє собою лінійну комбінацію

параметрів (коефіцієнтів регресії) і змінних-пре-

дикторів. Оскільки змінні предиктора розгляда-

ються як фіксовані значення, лінійність насправді є

лише обмеженням параметрів. Самі змінні предик-

тора можуть бути довільно перетворені, і насправді

можна додати кілька копій однієї і тієї ж основної

передбачуваної змінної, кожна з яких перетво-

рюється по-різному. Цей метод використовується,

наприклад, в поліноміальній регресії, яка викори-

стовує лінійну регресію для відповідності змінної

відгуку як довільної поліноміальної функції (аж до

заданого рангу) предикторної змінної. Фактично,

такі моделі, як поліноміальна регресія, часто «зана-

дто сильні», оскільки вони схильні переванта-

жувати дані. В результаті, як правило, якась регуля-

ризація зазвичай використовується для запобігання

необгрунтованих рішень, що виходять з процесу

оцінки.

Постійна дисперсія (гомоскедастичність). Це

означає, що різні значення змінної відповіді мають

однакову дисперсію в своїх помилках, незалежно

від значень предикторних змінних. На практиці це

припущення є недійсним (тобто помилки є гетеро-

скедастичнимими), якщо змінна відповіді може

варіюватися в широких масштабах. Щоб пе-

ревірити гетерогенну дисперсію помилок розумно

шукати «ефект роздування» між залишковою поми-

лкою і прогнозованими значеннями [9].

Прості методи оцінки лінійної регресії дають

менш точні оцінки параметрів. Однак різні методи

оцінки можуть обробляти гетероскедастічність в

досить загальному вигляді. Байєсовські методи

лінійної регресії можуть також використовуватися,

коли передбачається, що дисперсія є функцією се-

реднього. У деяких випадках також можливо усу-

нути проблему, застосувавши перетворення до

змінної відповіді (наприклад, встановити логарифм

змінної відповіді з використанням моделі лінійної

регресії. Це означає, що змінна відповіді має лога-

рифмічно нормальний розподіл, а не нормальний

розподіл).

Незалежність помилок. Це передбачає, що по-

милки змінних відповіді некорельовані один з од-

ним. Деякі методи (наприклад, узагальнені най-

менші квадрати) здатні обробляти корельовані по-

милки, хоча зазвичай вони вимагають значно

більшої кількості даних, якщо будь-яка регуляриза-

ція не використовується для зсуву моделі в сторону

допущення некорельованих помилок. Байєсова

лінійна регресія - це загальний спосіб вирішення

цієї проблеми.

Відсутність досконалої мультиколінеарності в

провісників. Для стандартних методів оцінки най-

менших квадратів матриця проектування X по-

винна мати повний ранг стовпчика p; в іншому

випадку може спостерігатися досконала мульти-

колінеарність в предикторних змінних. Це може

бути викликано наявністю двох або більше іде-

ально корельованих предикторних змінних (напри-

клад, якщо одна і та ж предикторна змінна помил-

ково задається двічі). Це також може статися, якщо

є занадто мало даних в порівнянні з кількістю

оцінюваних параметрів (наприклад, менша кіль-

кість точок даних, ніж коефіцієнти регресії). У разі

досконалої багатоколінеарності вектор параметрів

β буде неідентифікованим - він не має однозначної

відповіді. У кращому випадку ми зможемо визна-

чити деякі параметри, тобто звузити його значення

до деякого лінійного підпростору.

Варто звернути увагу, що більш складні об-

числювальні алгоритми для оцінки параметрів,

наприклад ті, що використовуються в узагальнених

лінійних моделях, не страждають від цієї проблеми

[10].

Зважаючи на розглянуту та наведену вище тео-

ретичну інформацію, було прийняте рішення за-

стосувати метод найменших квадратів для прове-

дення регресійного аналізу програмною системою.

Окрім програмної реалізації постала необхідність

розробити функціонал для гнучкої роботи з базою

даних. В рамках цієї задачі була додана можливість

фільтрації вхідних даних. Першим вхідним пара-

метром програми є вибірка людей з вихідної бази

даних, обрана за певними параметрами, такими як

вік, стать, тип навантаження або номер кластеру.

Другим вхідним параметром є ділянка тіла, на якій

проводилося вимірювання тиску. За допомогою

цього функціоналу користувач має можливість

швидко і зручно формувати вибірку даних для

аналізу. Наприклад, провести дослідження залеж-

ності між значенням систолічного тиску в рефе-

рентній точці(ліве плече) та точці на правому стегні

окремо для жінок після навантаження з метою

порівняння результатів з тим самим вимірюванням


для чоловіків після навантаження. Програма дозво-

ляє обрати потрібну базу даних у форматі .xls,

сформувати вибірку даних для аналізу за допомо-

гою фільтрів, та зберегти результати в обрану базу

даних після проведення розрахунків. Дані зберіга-

ються на новому листі, що містить інформацію про

застосовані користувачем фільтри.

Рис. 1. Інтерфейс програмної системи

Рис. 2. Програмна система після завершення розрахунку лінійної регресії

Рис. 3. Результат роботи програми, записаний в базу даних


Висновки:

Була створена програмна система для регресійного

аналізу параметрів артеріального тиску. Програмний

продукт націлений на гнучку роботу з базою даних,

надаючи можливість користувачу формувати необхідну

вибірку даних для аналізу за допомогою фільтрів.

Результати роботи програми зберігються в базу даних

формату .xls на новому листі, що містить інформацію

про фільтри, які застосував користувач, що дозволяє

зручно проводити аналіз та порівняння отриманих

результатів.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Кушаковский М.С. Гипертоническая

болезнь.- СПб.:Сотис, 1995.-4-е издание-311с.

2. Janeway TC, Important contributions to

clinical medicine during the past 30 years from the

study of human blood pressure. Bull Johns Hopkins

Hosp. 1915;26:341–50.

3. Pescatello LS, Franklin BA, Fagard R,

Farquhar WB, Kelley GA, Ray CA, et al. American

College of Sports Medicine position stand. Exercise

and hypertension. Med Sci Sports Exerc. 2004;36:533–

53.

4. Демиденко Е.З., Линейная и нелинейная

регрессия.-М,:Финансы и статистика, 1981.-302 с.

5. Линник Ю. В., Метод наименьших

квадратов и основы математико-статистической

теории обработки наблюдений. — 2-е изд. — М.,

1962.

6. J. Wolberg, Data Analysis Using the Method

of Least Squares: Extracting the Most Information from

Experiments. Berlin: Springer.

7. Björck, Åke, Numerical methods for least

squares problems. Philadelphia

8. Fox J. Applied, Regression Analysis, Linear

Models, and Related Methods. Thousand Oaks, CA:

SAGE Publications; 1997.

9. Lai T.L., Robbins H., Wei C.Z, Strong

consistency of least squares estimates in multiple

regression; 1978

10. Айвазян С. А., Мхитарян В. С., Приклад-

ная статистика и основы эконометрики: Учебник

для вузов. — М.: ЮНИТИ, 1998. — 1022 с.

СТРАТЕГИЯ ПРИМЕНЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ ERP ДЛЯ КОМПЛЕКСНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДАННЫХ

ПРЕДПРИЯТИЯ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ

Терещенко А.И.

Аспирант,

Государственный университет телекоммуникаций, Киев, Украина

THE STRATEGY OF ERP INFORMATION TECHNOLOGY APPLICATION FOR COMPLEX USE OF HEALTHCARE

ENTERPRISE'S DATA

Tereshchenko A.

Post-graduate student,

State University of Telecommunications, Kyiv, Ukraine

Аннотация

В статье предлагается применить принципы стратегии ERP для разработки корпоративной интегри-

рованной информационной системы малого/среднего предприятия здравоохранения комплексного ис-

пользования. Создание и использование многопрофильного информационного ресурса актуально для

страховой медицины и охраны здоровья человека в соответствии с международными стандартами (GMP,

ISO, ICH), а также грантов Евросоюза: HORIZON 2020: Work Programme 2016 – 2017. Health, demographic

change and well-being.

Abstract

The article suggests using the ERP principles for the development and implementation of a corporate inte-

grated information system for health care SME. Content creation and use of information resources is actuality

from the standpoint of safety and human healthcare, taking into account international standards (GMP, ISO, ICH)

and EU grants: HORIZON 2020 – Work Programme 2016 – 2017. Health, demographic change and well-being.

Ключевые слова: информационные технологии, процессный подход, системы менеджмента каче-

ства.

Keywords: information technology, process approach, quality management systems.

1. Введение

В настоящее время наблюдается смещение ак-

центов внедрения информационно-коммуникаци-

онных технологий здравоохранения в сторону мас-

сового создания более безопасного и качественного

ухода для отдельных лиц и групп населения [1].

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BA,_%D0%AE%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%92%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA)


Отличительной особенностью статьи является

раскрытая взаимосвязь задач разработки и внедре-

ния корпоративной информационной системы

здравоохранения HIS (Health Information System)

предприятия SME (Small and medium-sized enter-

prise) c «процессным подходом» к менеджменту ка-

чества. Данный подход соответствует стандарту

ISO 9001; методологии QFD (Quality Function De-

ployment), а также способствует конвергенции ме-

тодов систем менеджмента качества QMS (Quality

Management Systems) и систем менеджмента пред-

приятий (парадигм управления) EMS (Enterprise

Management Systems) [2]. В качестве базиса конвер-

генции информационной системы SME предло-

жено использовать платформу ERP (Enterprise Re-

source Planning) с акцентом на внешние источники

данных и внешних потребителей подготовленного

контента.

2. Основная проблема и цель

Трудно переоценить важность достоверных

медико-санитарных данных для общества, однако

до сих пор не существует единой, интегрированной

и устойчивой системы мониторинга общественного

здравоохранения в масштабах всего Европейского

Союза (ЕС) или информационной системы здраво-

охранения [3]. Не решена задача организации сбора

данных на основе интеграции источников инфор-

мации и дальнейшей обработки этих данных с по-

мощью интегрированного пакета прикладного про-

граммного обеспечения [3]. Актуальны также по-

требности стимулирования инноваций в области e-

Health и страхования, а также комплексных услуг

по уходу за больными [4].

Отметим, что любая современная информаци-

онная технология устанавливает как физические,

так и общественные отношения и это особенно ак-

туально для больших автоматизированных инфор-

мационных систем управления крупных организа-

ций, таких как больницы [5]. Поэтому, для широ-

кого развертывания единого рынка e- Health важно

использование и совершенствование стандартов

совместимости

(http://ec.europa.eu/health/programme/policy_en) [5].

Таким образом, цель статьи – предложить при-

кладные принципы разработки и внедрения корпо-

ративной HIS предприятия для многопрофильного

использования данных.

3. Принципы организации информацион-

ной системы

Тематические публикации [1-7] и принципы

стандартов ISO [2] позволяют сформулировать сле-

дующие принципы решения рассматриваемых про-

блем:

1. В основе клинической информатики лежит

взаимодействие с интегрированными информаци-

онными системами здравоохранения [6]. Корпора-

тивные пользователи этих систем будут отличаться

от медицинского персонала [4].

2. Надёжность корпоративных HIS достигается

систематическим планированием, контролем и

управлением. Синергия этой триады раскрывает ге-

незис термина «управление информацией» [7] как

управление «информационными ресурсами» (ERP)

[8].

3. Выделяют три основных подхода к оценке

качества: качество структур, качество процессов и

качество результатов. Качество структур влияет на

качество процессов, качество процессов влияет на

качество результата [7].

4. Разработка, внедрение и функционирование

качественных HIS предполагает обработку боль-

ших объемов данных [1]. Это стимулирует развитие

методов аналитической обработки данных РАТ

(Process Analytical Technology) из распределенных

систем и баз данных в реальном времени OLAP

(Online Analytical Processing).

5. Понимание возможностей инноваций в биз-

несе и социальных последствий приводит к потреб-

ности поддержки инноваций, внедряемых SME [5].

Для предания данным свойств «высоких и до-

стоверных» их хранение и представление предло-

жено организовать в стандартизированном виде в

удалённом хранилище данных в форме CRF (Case

Report Forms). Данные CRF аналогичны хорошо из-

вестным в фармации формам: Case Report Forms

and Individual Patient Listings (M4E(R2) CTD – Com-

mon Technical Document ICH).

3.1 Конвергенция методов QMS и EMS при

«процессном подходе» QFD для достижения це-

лей ВРМ

Современные QMS предназначены достичь

требований профильных стандартов (ICH Q8, 9, 10)

а также: ISO 9001, ISO 22000 HACCP. Многие ме-

тоды достижения качества QMS были стандартизи-

рованы (например, НАССР) при реализации цикла

PDCA/SDCA (Plan/Standart-Do-Check-Act). Есте-

ственно, что методы QMS являются неотъемлемой

частью методов EMS и способствуют достижению

целей ВРМ (Business Process Management) [11, 12].

Можно говорить о конвергенции методов QMS и

методов менеджмента EMS на основе «процессного

подхода» к достижению качества. Ключевой прин-

цип конвергенции – сделать качество неотъемле-

мым свойством, как самого продукта (QMS), так и

процесса его производства (EMS).

Результаты SDCA цикла, полученные за счёт

реализации РАТ при обработке больших массивов

данных «дома качества» QFD [9] производствен-

ного процесса SME, используются ВРМ. Достиже-

ние операционных целей QMS SME посредством

PAT во многом определяет результат стратегии

BPM SME.

В качестве целесообразного и адекватного ин-

струмента конвергенции предложено использовать

интегрированную платформу ERP как основу BPM,

преследующего цель «эффективного управления

бизнесом» [11, 12] (рис. 1).

http://ec.europa.eu/health/programme/policy_en

https://www.iso.org/standards.html


Рис. 1. Схема использования принципов QFD при разработке ERP-системы (ERP-операции с данными

QFD производственного процесса SME)

BPM можно рассматривать как «end-to-end process flow», который создаёт определенную за-конченную ценность для потребителей [12].

Таким образом, основу конвергенции состав-ляют: понятия «качество», «функция качества» и информационные технологии оперирования боль-шими массивами данных для прогнозных оценок, риск контроллинга и принятия управленческих ре-шений. При этом SME являются центром иннова-ционной активности [4].

3.2 Концептуальная модель корпоративной интегрированной ERP информационной си-стемы SME комплексного использования

ERP-стратегия организационной интеграции HIS ориентирована на оптимизацию информацион-ного ресурса (данных) SME посредством интегри-рованного пакета специализированного приклад-ного программного обеспечения, использующего хранилище данных «высокого доверия» и модели процессов для различных профилей деятельности [11]. Это свойство обуславливает применение ERP

как информационной технологии HIS SME для многопрофильного использования достоверных данных.

Источники информации со своими базами дан-ных, ERP-система вместе с хранилищем данных DW (Data Warehouse) и потребители информации со своими базами данных – составляют корпора-тивную интегрированную информационную ERP-систему SME комплексного использования.

ERP-система объединяет всех пользователей (сотрудников SME и клиентов) в единую корпора-тивную компьютерную систему (сеть) для обслу-живания их информационных потребностей. При этом именно на базе ERP-системы осуществляется интеграция всех приложений, используемых SME.

Ключевой особенностью предложения явля-ется то, что потребители информации являются «модулями» (Mod 1, 2, ..., n) ERP-платформы в форме многопрофильного бизнеса внутри корпора-тивного SME (например, юр. лица, Legal Entity) (рис. 2).

Рис. 2. Структура корпоративной интегрированной информационной ERP-системы SME комплексного

использования

ERP-система SME состоит из трех частей: ис-точники информации, ERP-интегратор, потреби-тели информации/клиенты. Источниками информа-ции ERP-системы являются беспроводные сенсор-ные LAN/PAN-сети биологических датчиков (BAN, IEEE802 TG6 http://www.ieee802.org/15/pub/TG6.html) и/или сен-соры совместимые с абонентскими терминалами мобильных сетей MAN (Metropolitan Area Networks).

Центральным звеном корпоративной интегри-рованной информационной ERP-системы является ERP-интегратор (рис. 2). ERP-интегратор (ядро) – компьютерная платформа, основанная на стандарте MRP II (Manufactory Resource Planning II) и преоб-разованная под решение проблем информационной поддержки потребителей [11, 12]. При построении ERP-интегратора предлагается сосредоточиться на принципах BPM и

программных решениях приложений класса BI (Business Intelligence) в частности CRM (Customer Relationship Management – управление взаимоотно-шениями с клиентами).

Потребители информации (Mod 1, 2,…,n) ис-пользуют данные от ERP- ядра в виде информаци-онного и экономического взаимодействия B2B и/или FMCG. В режиме В2В (Business to Business) – например страховые компании для создания при-быльных страховых услуг; в режиме FMCG (Fast Moving Consumer Goods) – например медицинские центры для дальнейших исследований и соответ-ствующие структуры власти. Контент доступен также и в мобильном варианте (Mobile B2B/FMCG).

Изменение запросов клиентов влияет на изме-нение контента за счёт контура обратной связи «по-требитель – ERP- ядро» (цикл PDCA/SDCA).

4. Заключение: SWOT- анализ результатов исследований

http://www.ieee802.org/15/pub/TG6.html


Strengths. Сильные стороны рассматриваемых предложений базируются на выводах авторов ис-следования [14]: при разумном использовании HIS можно не только повысить доступность, произво-дительность и качество медицинской помощи, обеспечить преемственность ее оказания, но и со-кратить ресурсы на лечение пациентов, уменьшив число врачебных ошибок. Существенную мотива-цию предоставляет многопрофильное использова-ние данных HIS SME в интересах страховой меди-цины, органов власти и т.п..

Weaknesses. Слабые стороны данного иссле-дования могут быть связаны с необходимостью проведения и совместимости работ узкой профес-сиональной направленности (end-to-end process flow), а также процедурами валидации с действую-щими стандартами. Привлечение субконтракторов влечёт увеличение времени разработки проекта и объясняется невозможностью выполнения зада-ний/работ специалистами в рамках одной SME.

Opportunities. Факторы дополнительных воз-можностей достижения целей обусловлены, во-пер-вых, программными средствами поддержки приня-тия решений и интеграции с хранилищами данных ERP-системы. Эти инструменты обеспечивают ав-томатизацию процессов QMS и EMS по требова-ниям стандартов, без чего проблематично получать данные высокого доверия для комплексного ис-пользования.

Во-вторых, разработчики ERP-систем: SAP SE, Oracle, Microsoft предлагают модули HIS в со-ставе своих решений, что позволяет реализовать ба-зовые задачи BPM на разных стадиях разработки проекта.

Threats. Сложности во внедрении полученных результатов исследования связаны с фактором фи-нансовых затрат и высокими рисками окупаемости проекта т. к. под проектным решением ошибочно понимается целостное структурное решение, кото-рое тяжело внедрять по частям. При этом не учиты-вается факт модульности современных аппаратно-программных решений и иерархичность структуры процессов SME при соблюдении требований стан-дартов совместимости. Проблемы первого фактора можно преодолеть за счёт решения задач второго фактора.


1. Collen, Morris F., Ball Marion, J. Medical Da-tabases and Patient Record Systems, The History of Medical Informatics in the United States / Morris F. Collen, Marion J. Ball // Edc. Springer London. – 2015. – Second edition. – P. 207–288.

2. ISO 9000 Introduction and Support Package: Guidance on the Concept and Use of the Process Ap-proach for management systems [Electronic resource]. – Mode of access: www.iso.org/tc176/sc2. – Date of access: 17.05.2018.

3. Petronille Bogaert, Van Oyen Herman and for BRIDGE Health. An integrated and sustainable EU health information system: national public health insti-tutes’ needs and possible benefits / Bogaert Petronille,

Herman Van Oyen // Archives of Public Health, The official journal of the Belgian Public Health Associa-tion [Electronic resource]. – 2017. – Mode of access: https://archpublichealth.biomedcentral.com/articles/10.1186/s13690-016-0171-7. Date of access: 17.05.2018.

4. HORIZON 2020 – Work Programme 2016 – 2017. Health, demographic change and well-being [Electronic resource]. – Mode of access: http://ec.eu-ropa.eu/programmes/horizon2020/en/h2020-sec-tion/health-demographic-change-and-wellbeing – Date of access: 17.05.2018.

5. Fessler Jean-Marie, Grémy Francois. Ethical Problems with Health Information Systems / Jean-Ma-rie Fessler, Francois Grémy // Methods of Information in Medicine. – 2001. – Vol. 40, № 4. – P. 359–361.

6. Rajput Nareesa Mohammed, Rajput Zeshan A., Cusack Caitlin M. Health Information Systems and Ap-plications, Clinical Informatics Study Guide, Part III / Nareesa Mohammed Rajput, Zeshan A. Rajput, Caitlin M. Cusack // Edc. Springer International Publishing, John T. Finnell and Brian E. Dixon. – 2016. – P. 219–232.

7. Health Information Systems, Architectures and Strategies / A. Winter [et al.] – Edc. Springer London, 2011. –340 p.

8. Shtangey S., Tereshchenko I., Tereshchenko A. The application SAP® ERP principles for the develop-ment and implementation of corporate integrated infor-mation system for SME / S. Shtangey, I. Tereshchenko, A. Tereshchenko // 2016 Third International Scientific-Practical Conference Problems of Infocommunications [Electronic resource]. – Science and Technology (PIC S&T 2016), 2016. – Mode of access: http://ieeex-plore.ieee.org/document/7905370/ – Date of access: 17.05.2018.

9. QFD Institute. Home page of Quality Function Deployment Institute. The Official Source for QFD [Electronic resource]. – Mode of access: http://www.qfdi.org/. – Date of access: 17.05.2018.

10. Implementation Guidance for ISO 9001:2015 [Electronic resource]. – Mode of access: www.iso.org/tc176/sc02/public. – Date of access: 17.05.2018.

11. O‘Leary, Daniel L. Enterprise resource plan-ning systems: systems, life cycle, electronic commerce, and risk / Daniel O`Leary. – Cambridge University Press, 2000. – 225p.

12. BPM CBOK Version 3.0: Guide to the Busi-ness Process Management Common Body Of Knowledge Paperback // ABPMP international, 2013. – 445 p.

13. International Council for Harmonisation of Technical Requirements for Pharmaceuticals for Hu-man Use (ICH), Case Report Forms and Individual Pa-tient Listings [Electronic resource]. – Mode of access: http://www.ich.org/products/ctd.html. – Date of ac-cess: 17.05.2018.

14. Motivations underlying the adoption of ERP systems in healthcare organizations: Insights from online stories / P. Poba-Nzaou [et al.] // Information Systems Frontiers. – 2014. – Vol. 16, Issue 4. – P. 591–605.

http://www.iso.org/tc176/sc2

https://archpublichealth.biomedcentral.com/articles/10.1186/s13690-016-0171-7

https://archpublichealth.biomedcentral.com/articles/10.1186/s13690-016-0171-7

http://ec.europa.eu/programmes/horizon2020/en/h2020-section/health-demographic-change-and-wellbeing



http://link.springer.com/search?facet-creator=%22John+T.+Finnell%22

http://link.springer.com/search?facet-creator=%22Brian+E.+Dixon%22

http://ieeexplore.ieee.org/document/7905370/

http://ieeexplore.ieee.org/document/7905370/

http://www.qfdi.org/

http://www.iso.org/tc176/sc02/public

http://www.ich.org/products/ctd.html

https://link.springer.com/article/10.1007/s10796-012-9361-1



https://link.springer.com/journal/10796/16/4/page/1


ELECTRICAL ENGINEERING

ДОСЛІДЖЕНЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ГІБРИДНИХ СОНЯЧНИХ КОЛЕКТОРІВ ЯК ДЖЕРЕЛА ЕЛЕКТРИЧНОЇ ТА ТЕПЛОВОЇ ЕНЕРГІЇЇ

ДЛЯ ЖИТЛОВОГО МІКРОРАЙОНУ МІСТА

Бондарчук А.С.

Кандидат технічних наук, доцент, доцент

кафедри електропостачання та енергоменеджменту

Інституту електромеханіки та енергоменеджменту

Одеського національного політехнічного університету

Гоголюк О.П.

Кандидат технічних наук, доцент, доцент

кафедри теоретичної та загальної електротехніки

Інституту енергетики та систем керування

Національного університету "Львівська політехніка"

Шуллє Ю.А.

Кандидат технічних наук, доцент

кафедри електротехнічних систем електроспоживання та енергоменеджменту

Факультету електроенергетики та електромеханіки

Вінницького національного технічного університету

RESEARCH OF THE EFFICIENCY OF HYBRID SOLAR COLLECTORS AS SOURCES OF ELECTRICAL AND THERMAL

ENERGY FOR THE HOUSING MICROREGION OF THE CITY

Bondarchuk A.S.

PhD, Associate Professor, Associate Professor

of department of power supply and energy management

Institute of electromechanics and energy management

Odesa National Polytechnic University

Hoholyuk O.

PhD, Associate Professor, Associate Professor

of Department of theoretical and general electrical engineering

Institute of power engineering and control systems

Lviv Polytechnic National University

Shullie Iu.A.

PhD, Associate Professor

of department of electrotechnical systems of power consumption and energy management

Faculty of power engineering and electrical mechanics

Vinnytsia National Technical University

Анотація

Енергозаощадження в житлових будинках є важливим завданням, оскільки вага енергоресурсів у вит-

ратах на експлуатацію житла досягає 60−80 %. Щорічно житлово-комунальне господарство України спо-

живає понад 8 млрд. кВт∙год електроенергії та біля 10 млрд. куб. м природного газу. Тільки на опалення

житлового фонду щорічно витрачається понад 70 млн т у. п., що становить 1,6 т у. п. на одного мешканця,

а це значно більше, ніж у країнах Європейського співтовариства. Виходячи з цього, першочерговим зав-

данням для економії енергоресурсів в житлово-комунальному господарстві має бути застосування віднов-

лювальних джерел енергії, таких як гібридні сонячні колектори, мережеві сонячні електростанції, вітроге-

нератори, теплові насоси тощо. Ураховуючи це, в роботі досліджено особливості електричного та тепло-

вого навантаження житла, будинку, житлового мікрорайону міста за допомогою автоматизованої системи

комерційного обліку електроенергії, аналізатора якості електроенергії ELSPEC G4500. Виконано моделю-

вання електричного, теплового навантаження та вибрано конструкції і потужності гібридних сонячних ко-

лекторів. Визначена ефективність застосування гібридних сонячних колекторів для забезпечення елек-

тричною та тепловою енергією житлового мікрорайону, чиста приведена вартість проекту за час експлуа-

тації становитиме близько 181 млн грн, при цьому строк окупності становитиме біля 4 років за «зеленим»

тарифом. Гібридні сонячні колектори мають ряд переваг перед мережевими сонячними електричними


станціями та геліосистемами, якщо вони розташовуються окремо, оскільки необхідна площа під їх розта-

шування подвоюється. Крім цього, потужність генерації електричної енергії збільшується до 25 % за раху-

нок охолодження фотоелектричної панелі тепловою частиною, оскільки при її нагріванні потужність гене-

рації електроенергії падає. Звичайно, що ефективність застосування гібридних сонячних колекторів необ-

хідно періодично перераховувати через здешевлення ринкових цін на обладнання, підвищення тарифів на

енергоносії, електричну та теплову енергію, зменшення величини «зелених» тарифів та інших чинників.

Abstract

Energy saving in residential buildings is an important task, since the weight of energy resources in the cost

of housing maintenance reaches 60-80%. Every year, Ukraine's housing and utilities sector consumes more than 8

billion kWh of electricity and about 10 billion cubic m of natural gas. Proceeding from this, the priority task for

energy saving in the housing and utilities sector should be the use of renewable energy sources, such as hybrid

solar collectors, network solar power plants, wind turbines, heat pumps, etc. Proceeding from this, in the work the

features of electric and thermal load of residential micro-district of the city were investigated with the help of the

automated system of commercial electricity accounting, ELSPEC G4500 electricity quality analyzer. The

simulation of electric and thermal load and the design and power of hybrid solar collectors are selected. The

efficiency of using hybrid solar collectors to provide electric and thermal energy of a residential neighborhood is

determined; the net present value of the project during operation will amount to about UAH 181 million, while the

payback period will be around 4 years at a «green» tariff. Hybrid solar collectors have a number of advantages

over network solar power stations and solar systems, if they are located separately, since the required area under

their location is doubled. In addition, the power of generation of electric energy is increased up to 25% due to the

cooling of the photovoltaic panel by the thermal part, because when it is heated, the power of generation of

electricity falls. Of course, the efficiency of the use of hybrid solar collectors should be periodically recalled

because of cheaper prices for equipment, energy tariffs, electricity and heat, reduced «green» tariffs, and other

factors.

Ключові слова: гібридні сонячні колектори, житловий мікрорайон, електричне навантаження, теп-

лове навантаження, моделювання, економічний ефект

Keywords: hybrid solar collectors, residential microregion, electric load, thermal load, modeling, economic

effect

Вступ. Енергозаощадження в житлових будин-

ках є важливим завданням, оскільки вага енергоре-

сурсів у витратах на експлуатацію житла досягає

60−80 %. Щорічно житлово-комунальне господар-

ство України споживає понад 8 млрд. кВт∙год

електроенергії та біля 10 млрд. куб. м природного

газу. Тільки на опалення житлового фонду щорічно

витрачається понад 70 млн. т у. п., що становить 1,6

т у. п. на одного мешканця, а це значно більше, ніж

у країнах Європейського співтовариства. Виходячи

з цього, першочерговим завданням для економії

енергоресурсів в житлово-комунальному госпо-

дарстві має бути застосування відновлювальних

джерел енергії, таких як гібридні сонячні колек-

тори, мережеві сонячні електростанції, вітрогенера-

тори, теплові насоси тощо.

Мета та завдання дослідження. Мета роботи

полягає в визначенні електричної та теплової поту-

жності, що необхідні для енергозабезпечення жит-

лового мікрорайону міста Одеси та дослідити ефек-

тивність застосування для житлових будинків

гібридних сонячних колекторів.

Для досягнення поставленої мети в роботі

розв’язано такі завдання:

− дослідження особливостей електричного та

теплового навантаження житла, будинку, житло-

вого мікрорайону міста за допомогою інформацій-

них технологій, високоточних вимірювальних при-

ладів;

− моделювання електричного, теплового

навантаження на вводах жител, житлових будинків,

мікрорайону міста та вибір конструкції і потуж-

ності гібридних сонячних колекторів на основі ін-

формації, отриманої за результатами експеримен-

тальних вимірювань приладами інформаційних

технологій;

− визначення ефективності застосування

гібридних сонячних колекторів для забезпечення

електричною та тепловою енергією житлового

мікрорайону.

Визначення електричної потужності мікро-

району. Мікрорайон міста, що досліджується,

нараховує до 55 житлових будинків, на дахах яких

можна розташувати сонячні колектори (рисунок 1).


Рисунок 1 – Загальний вигляд житлового мікрорайону

Електроенергія від РП-10 кВ по кабельним

лініям поступає до 9-ти ТП-10/0,4 кВ, від яких по

кабельним лініям за напругою 0,4 кВ подається у

ввідно-розподільні пристрої житлових будинків

мікрорайону (рисунок 2).

Рисунок 2 – План розташування й умовна схема приєднання до РП-10 кВ 9-ти ТП-10/0,4 кВ житлового

мікрорайону міста

Вимірювання та реєстрація даних щодо електрич-

ного навантаження житлових будинків виконува-

лося за допомогою автоматизованої системи ко-

мерційного обліку електроенергії Публічного ак-

ціонерного товариства «Енергетична компанія

Одесаобленерго», яка дозволяє організувати ди-

станційне опитування приладів обліку через

радіозв’язок, телефонні лінії, GSM-канали [2, 3, 8].

Вимірювання електричного навантаження кож-

ного виду побутового електроприладу проводилося

за допомогою аналізатора якості електроенергії

ELSPEC G4500 компанії Elspec Technologies. Про-

грамне забезпечення PQSCADA Investigator ком-

панії Elspec Technologies ефективно обробляє

значну кількість параметрів, які миттєво відобража-

ються на моніторі ПК на одній синхронізованій ча-

совій вісі або у цифровому вигляді.

Моделювання окремих побутових приладів

здійснювалося на основі інформації аналізатора

якості електроенергії ELSPEC G4500.

Наприклад, на рисунку 3 наведено модель ди-

наміки електричного навантаження холодильника

ARC 4020 фірми Whirlpool протягом 5 год.


Рисунок 3 – Осцилограма активної потужності за цикл роботи холодильника ARC 4020 фірми

Whirlpool: 1 – активної потужності; 2 – лінія тренда

Аналогічно до наведеного прикладу, моделю-

ванням за сплайн-апроксимацією визначаються ве-

личини розрахункового активного електричного

навантаження кожного ЕП та підсумкового, для

прикладу, по 216-квартирному будинку (рису-

нок 4).

Рисунок 4 – Результат моделювання добового електричного навантаження 216-квартирного будинку за

4 жовтня 2017 р.

Порівнюючи отримане за моделюванням наванта-

ження з цим показником за нормативними докумен-

тами відзначаємо, що нормативний показник завищує

результат в 2,2 разу.

За викладеним методом визначено динаміку

розрахункового навантаження окремо для 455, 706,

1047, 1458, 1893, 1938 квартир, отриманих за результа-

тами моделювання експериментальних вимірювань

параметрів навантаження будинків на 9-ти ТП–

10/0,4 кВ мікрорайону міста, результати якого наве-

дено на рисунку 5 [1, 4, 5].

а


b

Рисунок 5 – Результат моделювання динаміки розрахункового навантаження залежно від a – до 150, та

b – до 2000 квартир за: 1– нормативних документів; 2 – методу моделювання

Результат моделювання за апроксимацією ди-

наміки розрахункового електричного наванта-

ження квартир мікрорайону свідчить про високу

ступінь адекватності.

Використовуючи результат моделювання ди-

наміки розрахункового навантаження за рисунком

5, визначається величина навантаження кожної

групи житлових будинків, які отримають живлення

від найближчої ТП-10/0,4 кВ, до якої приєднувати-

муться визначеної потужності гібридні сонячні ко-

лектори частиною, що генеруватиме електричну

енергію [9,10].

За попередніми розрахунками за рисунком 5

електрична потужність мікрорайону, яка налічує

1938 квартир, становить близько 750 кВт.

Визначення теплової потужності мікрорай-

ону. Теплова потужність мікрорайону для гарячого

водопостачання визначається із розрахунку пито-

мої кількості її об’єму на одного мешканця на добу,

яка приймається 50 л/доб., що становить біля

261230 л/доб. Теплова потужність гібридних колек-

торів визначається за потужністю її електричної ча-

стини, яка за технічних характеристик колекторів

більша у три рази, тобто становитиме близько 2250

кВт.

Конструкція та технічні характеристики

гібридних сонячних колекторів. Гібридний ко-

лектор ATMOSFERA-F2PV містить полікри-

сталічний фотоелектричний модуль потужністю

300 Вт і сонячний тепловий колектор, які спро-

можні перетворювати енергію сонячного ви-

промінювання як в електричну, для живлення елек-

троприймачів, так і в теплову, яка спрямовується

для потреб гарячого водопостачання та підтри-

мування, за наявності надлишку, системи опалення

приміщень [7].

Конструкцію і схему приєднання до ввідно-

розподільного пристрою будинку або до шин ТП-

10/0,4 кВ електричної частини сонячного колектора

наведено на рисунках 6, 7.

Рисунок 6 – Конструкція гібридного полікристалічного сонячного колектора ATMOSFERA-F2PV

Максимальна теплова потужність, що генерує

гібридна панель ATMOSFERA F2PV становить

1037 Вт. При цьому, влітку панель може нагріти

150 л води до температури +60 °С (максимальна –

до 100°С). Номінальний проток води становить 1,2

л / хв. Вартість панелі – 22736 грн.


Рисунок 7 – Схема приєднання фотоелектричного модуля сонячного колектора до ввідно-розподільного

пристрою житлового будинку

Основні дані електричної частини сонячного

колектора F2PV такі: номінальна потужність − 300

Вт, номінальний струм − 8,15 А, струм короткого

замикання − 8,78 А, номінальна напруга – 36,82 В,

напруга холостого ходу − 45,31 В.

Для прикладу, на рисунку 8 наведено резуль-

тати моделювання за сплайн-апроксимацією ди-

наміки електричного навантаження 144-квартир-

ного будинку та максимальне генерування елек-

трики влітку і взимку гібридним сонячним

колектором.

Рисунок 8 – Результати моделювання динаміки: 1 – електричного навантаження будинку; 2 –

максимальне генерування електрики фотоелектричним модулем влітку; 3 – мінімальне генерування

взимку сонячним колектором

Визначається річна, за середньодобової кіль-

кості електроенергії, яка генерується фотоелек-

тричним модулем, для прикладу, потужністю 50

кВт (за графіком на рисунку 8)

24 240,5 2( ) 3( ) 365 87310 кВт годa.ж.б

0 0

.W p t dt p t dt


Вартість електроенергії, що генерується

гібридним колектором протягом року за тарифом,

що приймається для населення 1,68 грн / кВт∙год,

становитиме 146700 грн.

Середньодобова динаміка генерування тепло-

вої енергії колектором для гарячого водопоста-

чання житлового 144-квартирного будинку протя-

гом року наведена на рисунку 9.

Рисунок 9 – Моделі динаміки добового генерування гарячої води гібридним сонячним колектором (1) і

споживання житловим будинком (2)

Об’єм добового генерування гарячої води ко-

лектором за температурою 60 °С становитиме (за

графіком на рисунку 9)

24

доб0

1( ) 14430 л .V p t dt

Надлишки генерованої гарячої води можуть

використовуватися як компенсувальний об’єм в

баку-накопичувачі (встановлюється на горищі) в

період недостатньої сонячної інсоляції протягом

року для нагрівання достатньої кількості води, до-

даткового нагрівання теплоносія опалення

приміщень житлового будинку (рисунок 10).

Рисунок 10 – Система гарячого водопостачання житлового будинку від гібридного сонячного

колектора: 1 – гібридний сонячний колектор; 2 – бак накопичувач; 3 – попередній водонагрівач; 4

водонагрівач; 5 – система холодного водопостачання

Інвестиційна ефективність упровадження

гібридних сонячних колекторів. Чиста поточна

вартість NPV упровадження гібридних сонячних

колекторів для забезпечення мікрорайону електри-

кою та тепловою енергією, яка отримуватиметься

шляхом дисконтування визначається за формулою

25

0,

(1 )

t tt

t

R BNPV

k

де tR – прибуток за t -й рік;

tB – річні витрати за t -й рік, які визначаються

як різниця між річними капітальними tK та

експлуатаційними екс.tC витратами;

k – коефіцієнт дисконтування за відсоткової

ставки банківських кредитів.

Чиста приведена вартість упровадження про-

екту наведена на рисунку 10.


Рисунок 10 – Чиста приведена вартість упровадження гібридних сонячних колекторів: 1 – за «зеленим»

тарифом; 2 − за звичайним тарифом

Результати дослідження. За результатами до-

слідження розв’язано такі завдання:

− досліджено особливості електричного та теп-

лового навантаження житла, будинку, житлового

мікрорайону міста за допомогою автоматизованої

системи комерційного обліку електроенергії,

аналізатора якості електроенергії ELSPEC G4500;

− виконано моделювання електричного, тепло-

вого навантаження на вводах жител, житлових бу-

динків, мікрорайону міста та вибрано конструкції і

потужності гібридних сонячних колекторів на ос-

нові інформації, отриманої за результатами експе-

риментальних вимірювань приладами інформацій-

них технологій;

− визначена ефективність застосування гібрид-

них сонячних колекторів для забезпечення елек-

тричною та тепловою енергією житлового мікро-

району, чиста приведена вартість проекту за час

експлуатації становитиме близько 181 млн грн, при

цьому строк окупності становитиме біля 4 років за

«зеленим» тарифом.

Висновки та пропозиції. Гібридні сонячні ко-

лектори мають ряд переваг перед мережевими со-

нячними електричними станціями та геліосисте-

мами, якщо вони розташовуються окремо, оскільки

необхідна площа під їх розташування подвоюється.

Крім цього, потужність генерації електричної

енергії збільшується до 25 % за рахунок охолод-

ження фотоелектричної панелі тепловою частиною,

оскільки при її нагріванні потужність генерації

електроенергії падає. Звичайно, що ефективність

застосування гібридних сонячних колекторів необ-

хідно періодично перераховувати через здешев-

лення ринкових цін на обладнання, підвищення та-

рифів на енергоносії, електричну та теплову

енергію, зменшення величини «зелених» тарифів та

інших чинників.


1. Alfares H.K. Electric load forecasting: literature

survey and classification of methods / H.K.Alfares. In-

ternacional Journal of Systems Science. 2002. – № 33.

–Р. 23 – 34.

2. Бондарчук А. С. Внутрішньобудинкове

електропостачання / А. С. Бондарчук. – К.: Освіта

України, 2015. – 480 с.

3. Бондарчук, А. С. Внутрішньоквартальне

електропостачання / А. С. Бондарчук, В. Г. Руд-

ницький. – Суми: Університетська книга, 2012. –

371 с.

4. Bunn D.W., Farmer E.D. Comparative models

for electrical load forecasting. − . – Wiley (Belfast),

1985. – Рp. 235.

5. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и мате-

матическая статистика / В. Е. Гмурман. – М. : Выс-

шая школа, 2004. – 479 с.

6. Лежнюк П. Д., Шуллє Ю. А. Оперативне

прогнозування електричних навантажень систем

електроспоживання з використанням їх фракталь-

них властивостей.– Вінниця : ВНТУ, 2015. – 104 с.

7. Прокопів В.В. Сонячний термоелектричний

генератор / В.В. Прокопів, Л.І. Никируй, О.М. Воз-

няк, Б.С. Дзундза, І.В. Горічок та ін. // Фізика і хімія

твердого тіла. – Ів.- Фр.: ДВНЗ «Прикарпатський

національний університет імені Василя Стефа-

ника», Т. 18, № 3 (2017) − С. 372−375.

8. Розен, В.П. Енергетичний аудит об’єктів

житлово-комунального господарства / В.П. Розен,

О.І. Соловей, С.В. Бржестовський та ін. − К.:

“Дельта Фокс”, 2007. − 224 с.

9. Черненко П.О., Мартинюк О.В. Підвищення

ефективності короткострокового прогнозування

електричного навантаження енергооб’єднання //

Технічна електродинаміка. – № 1. – 2012. – C. 63–

70.

10. Шуллє Ю. А. Прогнозування електричних

навантажень промислових підприємств з

урахуванням фрактальних властивостей часового

ряду спостережень / Ю. А. Шуллє // Х1 Міжнародна

конференція «Контроль і управління в складних

системах». – 2012». Вінниця. – 2012. – С. 178−179.


GENETICS AND BIOTECHNOLOGY

ЧАСТОТА ВСТРЕЧАЕМОСТИ АЛЛЕЛЬНЫХ ВАРИАНТОВ ГЕНОВ ФАКТОРОВ СИСТЕМЫ ГЕМОСТАЗА У ПАЦИЕНТОВ

ОРТОПЕДИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ.

Никитина В.В.

кандидат медицинских наук, доцент кафедры клинической лабораторной диагностики

Саратовского государственного медицинского университета им. В.И. Разумовского

Воробьева И.С.

врач клинической лабораторной диагностики НИИ травматологии, ортопедии и нейрохирургии


Бородулин В.Б.

доктор медицинских наук, профессор кафедры биохимии


Гладилин Г.П.

доктор медицинских наук, профессор кафедры клинической лабораторной диагностики


Иваненко И.Л.

кандидат медицинских наук, доцент кафедры клинической лабораторной диагностики


FREQUENCY OF OCCURRENCE OF ALLELIC VARIANTS OF GENES OF FACTORS OF THE HEMOSTASIS SYSTEM IN

PATIENTS OF ORTHOPEDIC PROFILE.

Nikitina V.

candidate of Medical Sciences, Associate Professor of the Department of Clinical Laboratory Diagnostics

of Saratov State Medical University named after Razumovsky V.I.

Vorobyova I.

doctor of Clinical Laboratory Diagnostics of the Institute of Traumatology, Orthopedics and Neurosurgery

of the Saratov State Medical University Razumovsky V.I.

Borodulin V.

doctor of Medical Sciences, Professor of the Department of Biochemistry,

Saratov State Medical University Razumovsky V.I.

Gladilin G.

doctor of Medical Sciences, Professor of the Department of Clinical Laboratory Diagnostics

of Saratov State Medical University Razumovsky V.I.

Ivanenko I.

candidate of Medical Sciences, Associate Professor of the Department of Clinical Laboratory Diagnostics

of Saratov State Medical University named after Razumovsky V.I.

Аннотация Ортопедические операции, такие как эндопротезирование коленного или тазобедренного суставов -

относят к оперативным вмешательствам высокого риска развития тромбоэмболических осложнений

(ТЭО).

Планируя меры профилактики венозных тромбоэмболических осложнений (ВТЭО) низкомолекуляр-

ными гепаринами (НМГ) у больных травматолого-ортопедического профиля, следует учитывать возмож-

ность наличия бессимптомного и малосимптомного тромбоза у пациентов, степень риска развития ослож-

нений после хирургического вмешательства для каждого больного индивидуально, адекватность выбора

метода профилактики.

Основным недостатком выявления группы риска развития ТЭО является косвенный характер диагно-

стики, которая основывается на анализе клинической картины, мониторирования параметров системы ге-

мостаза и данных инструментальной диагностики. Кроме того, не все исследования подтверждают влия-

ние факторов риска на развитие заболевания. По мнению большинства авторов, до 50% всех «неблагопри-

ятных» нарушений, а в частности развития ТЭО может быть связано с генетическими факторами.


Полиморфизмы генов могут продолжительное время себя не проявлять. Но при ряде факторов стано-

вятся причиной опасных для жизни и здоровья человека болезней: ишемическая болезнь сердца, ишеми-

ческие заболевания мозга, тромбоэмболия легочной артерии и др.

Abstract Orthopedic surgery, such as knee or hip arthroplasty, is referred to as an operative intervention of a high risk

of thromboembolic complications.

When planning the prevention of venous thromboembolic complications with low molecular weight heparins

in patients with traumatologic and orthopedic profiles, one should take into account the possibility of asymptomatic

and low-symptomatic thrombosis in patients, the risk of complications after surgery for each patient individually,

the adequacy of the choice of the method of prevention.

The main disadvantage of identifying a risk group for the development of a feasibility study is the indirect

nature of the diagnosis, which is based on the analysis of the clinical picture, monitoring the parameters of the

hemostasis system and instrumental diagnostic data. In addition, not all studies confirm the influence of risk factors

on the development of the disease. According to the majority of authors, up to 50% of all "unfavorable" violations,

and in particular the development of a feasibility study, can be associated with genetic factors.

Polymorphisms of genes can not manifest themselves for a long time. But with a number of factors, they

cause life-threatening and human health diseases: cardiac ischemia, ischemic brain diseases, pulmonary embolism,

etc.

Ключевые слова: тромбоэмболические осложнения, низкомолекулярные гепарины, пиросеквениро-

вание, генетические полиморфизмы, ген PAI-1

Keywords: thromboembolic complications, low molecular weight heparins, pyrospecification, genetic poly-

morphisms, gene PAI-1

В последние годы во всех экономически разви-

тых странах отмечается неуклонный рост частоты

ВТЭО. Значение ВТЭО обусловлено их чрезвы-

чайно высоким потенциальным риском для здоро-

вья и жизни пациента.

Данные о роли большей части генетических

полиморфизмов в формировании индивидуальной

предрасположенности к тем или иным тромботиче-

ским проявлениям остаются весьма противоречи-

выми. Остаются нерешенными в клинической прак-

тике вопросы о целесообразности диагностики

определенных полиморфизмов, что в значительной

мере объясняется недостаточным количеством ис-

следований, направленных на установление корре-

ляционных связей между риском развития тромбо-

тического процесса, особенностями его клиниче-

ского течения и наличием определенных маркеров

в генотипе пациента.

Генетический полиморфизм не обязательно

ведет к состоянию болезни. Эти изменения в ДНК

сохраняются в популяции. Влияние на белки, кото-

рые они кодируют, может быть вариабельным, в не-

которых случаях даже благоприятным. Частота

встречаемости различных вариантов полимор-

физма меняется от одной популяции к другой, от-

ражая древнюю адаптацию человека к специфиче-

ским условиям среды.

В исследуемую группу вошли 151 пациент в

возрасте от 25 до 68 лет (50 мужчин и 101 жен-

щина). В контрольную группу вошли 20 практиче-

ски здоровых человек: 11 женщин и 9 мужчин, со-

поставимые по полу и возрасту с обследуемыми ли-

цами. Всем пациентам назначали

низкомолекулярный гепарин (НМГ) эноксапарин

(Клексан) в дозе 40 мг один раз в день подкожно на

2–3-й день после операции и до момента выписки

больного из стационара (на 7–10-й день после опе-

рации).

Молекулярно-генетическое исследование ге-

нов по профилю «Плазмо-скрин. Плазменные фак-

торы системы свертывания крови» определяли в

цельной крови с помощью «Системы генетического

анализа PyroMark Q24» (фирма «Qiagen», Герма-

ния; реагенты – «ДНК-сорб-В» производства

ФБУН ЦНИИ Эпидемиологии Роспотребнадзора),

ПЦР и пиросеквенирования на приборе «Ампли-

СенсПироскрин» с программным обеспечением

Форма 6 «ПЛАЗМО-скрин» (ФБУН ЦНИИ Эпиде-

миологии Роспотребнадзора); реагенты

«PyroMarkGold Q96 Reagents» (фирмы «Qiagen»,

Германия). Кровь для исследования получали из

кубитальной вены утром, натощак, в одноразовые

пробирки с ЭДТА для гематологических исследо-

ваний «VACUETTE».

Для математического и статистического ана-

лиза полученных результатов использовались па-

кеты компьютерных программ Statistica 10.0

(StatSoft Inc.), SPSS 13.0 for Windows (SPSS Inc.),

Microsoft Office Excel 2007.

При выборе методов статистического анализа

учитывался тип обрабатываемых данных, объём

выборки и параметры распределения.

Сравнение частот бинарного признака в двух

независимых группах проводили путём построения

таблиц сопряжённости 2х2, содержащих абсолют-

ные частоты для взаимоисключающих значений

изучаемого бинарного признака в каждой из групп.

Для проверки гипотезы об однородности групп ис-

пользовали критерий χ2 или χ2 с поправкой Йетса,

точный критерий Фишера.

Однородность трёх и более групп сравнивали

с помощью критерия Краскела-Уоллиса.

В качестве нулевой гипотезы принималось

предположение об отсутствии различий по изучае-

мому признаку в сравниваемых группах. При

р<0,05 нулевую гипотезу принимали отклонённой.


Для оценки связи двух признаков применяли

парный корреляционный анализ по Спирмену. При

величине коэффициента корреляции (r) <0,25 кор-

реляцию считали слабой, при r=0,25-0,6 – умерен-

ной, при r>0,6 – сильной. Корреляционную связь

считали положительной при r>0, отрицательной

при r<0.

Таким образом, методология исследования

включала непосредственное динамическое наблю-

дение с фиксацией материала, статистический ана-

лиз данных с использованием методов доказатель-

ной медицины, а также логическое обобщение по-

лученных результатов, что соответствует основ-

ным принципам научно-обоснованной

медицинской практики.

Отмечалось следующее распределение боль-

ных по возрасту и полу (табл.1).

Таблица 1

Распределение пациентов с деформирующим остеоартрозом по полу и возрасту

Пол Возраст в годах

всего 25-40 41–60 >61

Муж. 21 23 24 68

Жен. 21 30 32 83

Всего 42 53 56 151

В исследование включены только больные с

диагнозом первичный гонартороз и коксартроз III

стадии. Диагнозы у всех больных были установ-

лены ранее; впервые выявленных нет.

Всем пациентам назначали низкомолекуляр-

ный гепарин (НМГ) Эноксапарин («Клексан») в

дозе 40 мг один раз в день подкожно на 2-3 день

после операции и до момента выписки больного из

стационара (на 7-10 день после операции). Показа-

нием к применению НМГ были эндопротезирова-

ние крупных суставов нижних конечностей (тазо-

бедренного и коленного суставов).

Было проведено молекулярно-генетическое

исследование генов по профилю «Плазмо-скрин.

Плазменные факторы системы свертывания крови»

методом пиросеквенирования.

Профиль проведенного генетического иссле-

дования генов факторов системы свертывания у об-

следованных пациентов представлен в таблице 2.

Таблица 2.

Профиль генетического исследования «Плазмо-скрин. Плазменные факторы системы свертывания

крови».

Ген, функция гена Полиморфизм

Аллель

«нейтраль-

ный» «риска»

F2 протромбин (фактор 2 свертывания крови). Кодирует

предшественник тромбина, стимулирующего образование

тромба

20210 G> А,

rs1799963 G/G G/A, A/A

F5 (фактор v свертывания крови). Кодирует белковый ко-

фактор при образовании тромбина из протромбина)

R534Q G>А,

rs 6025 G/G G/A, A/A

F7 (фактор VII свертывания крови). Кодирует белок, участ-

вующий в образовании тканевой протромбиназы, отвечает

за превращение протромбина в тромбин

R353Q G>А,

rs 6046 G/G G/A, A/A

FGB-фибриноген (фактор I свертывания крови). Кодирует

предшественник фибрина, образующий основу фибрино-

вого тромба

455Q G> А,

rs1800790 G/G G/A, A/A

Серпин I (PAI-I) антогонист тканевого активатора плазми-

ногена. Кодирует витаминК-зависимый протеолитический

фермент, который активируется под действием тромбина

-675 5G>4G,

rs 1799768 5G/5G

5G/4A,

4G/4G

Гомозиготная мутация AA и гетерозиготная

GA гена фактора F II в исследуемой группе не

встречалась, так же, как и аллели риска фактора V

(таб.2).

Частота встречаемости гетерозиготной мута-

ции GA в гене фактора VII в исследуемой группе

составила 20 %, что согласуется с частотой встре-

чаемости данной мутации в европейской популя-

ции (10–20%). Гомозиготная мутация AA гена фак-

тора F VII в исследуемой группе не встречалась. В

литературе представлены противоречивые данные

о полиморфизме гена фактора VII. Одни авторы

указывают на повышение риска формирования

тромбозов, другие имеют на этот счет диамет-

рально противоположное мнение. Известно, что но-

сительство мутантного аллеля R353Q A является

значимым фактором повышенного риска кровоте-

чений.

В группе обследованных пациентов ген FGB-

фибриноген выявлялся в 40% случаев. Из них гете-

розиготный генотип GA фактора GB диагностиро-

ван в 50 % случаев, также, как и гомозиготный ва-

риант генотипа. Вариант G-455QA в гене фибрино-

гена обусловливает повышенную транскрипцию


гена и, соответственно, приводит к повышенному

уровню фибриногена в крови, что влечет за собой

увеличение вероятности возникновения тромбов,

способствует развитию инсульта с многоочагово-

стью поражений. Частота встречаемости генотипов

G/A, A/A встречается в популяции от 5 до 20%.

Одной из причин снижения фибринолитиче-

ской активности крови у пациентов с тромбозами

является полиморфизм 4G(–675)5G гена PAI-1, ко-

торый в данном исследовании и выявлялся чаще

всего – в 80% случаев. В 39,0% случаев опреде-

лялся гетерозиготный генотип 5G4G гена ингиби-

тора активности плазминогена типа I, в 41,0% – го-

мозиготный 4G4G генотип. Полиморфизм гена

PAI-1 в неблагоприятном варианте приводит к сни-

жению фибринолитической активности крови, что

повышает риск венозных коронарных нарушений.

Распространенность в популяции носительства ге-

нотипа 4G(–675)4G, по данным разных авторов, со-

ставляет от 5 до 30%, следовательно, риск тромбо-

зов у таких пациентов возрастает в несколько раз.

Показано, что концентрация PAI-1 в плазме у носи-

телей аллеля 4G(–675) на 25% выше, чем у носите-

лей аллеля 5G (таб.3).

Таблица 3.

Распределение и частота встречаемости аллельных вариантов генов факторов системы гемостаза у обсле-

дованных пациентов.

Гены

Мутация/

Полимор-

физм

Генотипы

Группа 1 (n=40) Группа 2 (n=111)

Критерий

Фишера/

χ2

Распреде-

ление гено-

типа, %

Частота

аллеля

Распределе-

ние гено-

типа,

%

Частота

аллеля

F2 G20210 А

G/G 97 G=0,80

А=0,20

98 G=0,99

А=0,01

F=(–)

p=0,564 G/A 3 2

A/A 0 0

F5 GR534Q А

G/G 94 G=0,97

А=0,03

99 G=0,99

А=0,01

F=(–)

p=0,827 G/A 6 1

A/A 0 0

F7 GR353Q А

G/G 87 G=0,94

А=0,06

99 G=0,99

А=0,01

F=(–)

p=0,827 G/A 13 1

A/A 0 0

FGB G455Q А

G/G 50 G=0,75

А=0,25

55 G=0,73

А=0,27

χ2=7,95

р=0,047 G/A 50 40

A/A 0 5

PAI-1 5G(-675)4G

5G/5G 20

G=0,39

А=0,61

27

G=0,55

А=0,45

χ2=7,69

р=0,053 5G/4A 39 27

4G/4G 41 46

Примечание: сравнение контрольных и опыт-

ных частот проводилось с помощью критерия χ2 на

независимость при условии, что все значения ча-

стот сравниваемых признаков больше 5. При часто-

тах меньше 5 сравнение проводилось с использова-

нием точного критерия Фишера. Так как для дан-

ных показателей нормальность распределения

признака доказать не удалось, использовались не-

параметрические методы: критерий Манна-Уитни

для независимых выборок и критерий Вилкоксона

для оценки изменения показателей внутри групп.

Становится понятным, что только наличие у

пациента определенного генотипа позволяет пред-

располагать к развитию сосудистого осложнения у

больных с деформирующими остеоартрозами.

При патологических условиях, включая воспа-

лительные и другие процессы, экспрессия PAI-1

разными клетками стимулируется цитокинами, что

приводит к локальному концентрированию ингиби-

тора. Это особенно важно в случае тромбоцитов,

которые содержат большие количества PAI-1 в ла-

тентной форме. При активации тромбоцитов проис-

ходит секреция содержимого пулов их хранения во

внешнюю среду. Высвободившийся PAI-1 связыва-

ется с фибрином, что объясняет относительную со-

противляемость к лизису тромбов, богатых тромбо-

цитами. Кроме того, при активации тромбоцитов на

наружной поверхности их мембраны появляются

большие количества кислых фосфолипидов, кото-

рые являются центрами связывания сериновых про-

теаз (тромбина, плазмина, tPA, APC и FXa). Это

способствует тромбообразованию, либо к ухудше-

нию растворения тромба. Таким образом, в случае

активации тромбоцитов при воспалительных про-

цессах, происходит выброс PAI-1, и стимулирова-

ние образования фактора роста эндотелия сосудов

(VEGF-A). Подобные взаимодействия могут проис-

ходить на поверхности клеток эндотелия сосудов,


что приводит к сужению сосудов и сдвигу равнове-

сия между свертывающей и противосвертывающей

системами в сторону образования тромбов.

Принимая во внимание полученные в настоя-

щей работе данные, с целью дальнейшего снижения

частоты ВТЭО у пациентов ортопедического про-

филя, нам представляется целесообразным выделе-

ние группы пациентов «наиболее высокого риска»,

нуждающейся в тщательном лабораторном монито-

ринге. К этой группе необходимо относить пациен-

тов с полиморфизмом 5G (-675) 4G гена PAI-1 в сы-

воротке крови.

Это позволит подобрать индивидуальную эф-

фективную систему профилактики, достоверно

снизить частоту развития послеоперационных

ВТЭО, а также послеоперационную летальность,

что определяет повышение качества оказания хи-

рургической помощи.


1. Кремлева Ю. М., Воробьева Н. А., Шемя-

кина Н. А. и др. Анализ роста тромбоцитарного

сгустка у больных с атеротромбозом брахиоце-

фальной артерии // Вестник гематологии. — 2013.

— Т. 9, № 4. — С. 55–56.

2. Власов С. В. Механизмы развития, прогноз

и профилактика тромбообразования при травмах

и ортопедических операциях с высоким риском

тромбоэмболических осложнений: Автореф. дис.

докт. мед. наук. — Кемерово, 2014. — 46 с.

3. Антропова И. П. Роль исходного функцио-

нального состояния системы гемостаза в реакции

на стандартное хирургическое повреждение (эндо-

протезирование крупных суставов): Автореф. дис.

докт. биол. наук. — Екатеринбург, 2014. — 47 с.

4. Фищенко В. А., Рубленко А. М. Динамика

изменений в системе гемостаза при эндопротезиро-

вании тазобедренного сустава // Вопросы травмато-

логии и ортопедии. — 2013. — № 1 (6). — С. 23–28.

5. Генетический паспорт — основа индиви-

дуальной и предиктивной медицины [Под ред.

В. С. Баранова]. — СПб.: Изд-во Н-Л, 2009.

— 528 с.

6. Tsiatis A. C., Norris-Kirby A., Rich R. G. et al.

Comparison of Sanger sequencing, pyrosequencing,

and melting curve analysis for the detection of KRAS

mutations: diagnostic and clinical implications // J.

Mol. Diagn. — 2010. — Vol. 12, № 4. — P. 425–432.

7. Fernandes KS4G / 5G polymorphism modu-

lates PAI-1 circulating levels in obese women / KSFer-

nandes, VC Sandrim // Mol. Cell.Biochem.- 2012. –

Vol. 364, № 1-2. – Р. 299-301.

8. The PAI-1 4G / 5G polymorphism is not asso-

ciated with an increased risk of adverse pregnancy out-

comein asymptomatic nulliparous women / JM Said, R.

Tsui, A.J. Borg [etal.] // Thromb. Haemost. – 2012. –

Vol. 10 № 5. – Р. 881-886.

ВЛИЯНИЕ МАЛЫХ ДОЗ Γ-РАДИАЦИИ НА СОДЕРЖАНИЕ ГИББЕРЕЛЛИНА А3 В СОЦВЕТИЯХ TRADESCANTIA (CLONE 02)

Хомиченко А.А.

кандидат биологических наук, ведущий инженер,

Институт биологии Коми научного центра Уральского отделения РАН

Скоробогатова И.В.

кандидат биологических наук, старший научный сотрудник, РГАУ-МСХА им. Тимирязева

GIBBERELLIN А3 CONTENT IN TRADESCANTIA (CLON 2) INFLORESCENCES UPON LOW-DOSE Γ-IRRADIATION

Khomichenko A.A.

PhD in Biological sciences, leading engineer

Institute of Biology of Komi Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences

Skorobogatova I.V.

PhD in Biological sciences, Senior Researcher

Russian State Agrarian University - Moscow Timiryazev Agricultural Academy of the Russian Academy of

Sciences

Аннотация

В представленной работе изучалось содержание гиббереллина А3 в соцветиях Tradescantia (clon 02)

после низкоинтенсивного γ-облучения. Было показано, что уровень этого гормона проявлял как снижение,

так и повышение относительно контроля, завися от полученной растениями дозы ионизирующей радиа-

ции. Целью работы является сравнение этих результатов с данными по определению других растительных

гормонов и с цитогенетическими эффектами малых доз, полученными ранее.

Аbstract

In the present work gibberellin A3 content in Tradescantia (clone 02) inflorescences after low-intensity γ-

irradiation was studied. The level of this hormone was shown to exhibit both the increase and the decrease of the

content relatively to the control, depending on the dosage of γ-irradiation. A comparison of these findings with the

data on other plant hormone content and with those on the low-dose γ-irradiation cytogenetic effects obtained

earlier is also attempted in the paper.


Ключевые слова: гибберелловая кислота, гиббереллин, цитокинины, ауксины, γ-радиация, малые

дозы, Tradescantia (clon 02), розовые мутации, генетические повреждения, генетические нарушения

Keywords: gibberellic acid, gibberellin, cytokinins, auxins, γ-irradiation, low doses, Tradescantia (clon 02),

pink mutations, genetic lesion, genetic damage

Results and discussion. Gibberellins are hor-

mones involved in plant growth and morphogenesis, re-

productive development, shoot differentiation, etc.

While the role of cytokinins may be called a key one as

far as resistance to impacts of genotoxic stresses is con-

cerned, the role played by gibberellins in the above-

mentioned processes may not be considered as an evi-

dent one. However, the processes governed by gibber-

ellic acid include protein and nucleic acids’ synthesis,

cell cycle control mechanism, nuclear transportation

and cell structure special arrangement, thus hormonal

response to low-dose irradiation is the phenomenon of

high complexity and scientific interest.

Materials and methods. Stem cuttings of plants

with inflorescences having 2 or 3 internodes where

used as starting raw material. All of the inflorescences

were obtained during spring-summer period. Prior to

irradiation the cuttings with inflorescences were placed

into distilled water. The inflorescences were irradiated

with 226Ra source 17 h later. Upon irradiation up to 9.0

сGy, the exposure time was 20 h, the doses being in-

creased through enhancing irradiation intensity. The

intensity remained constant in high-dose irradiation

variant: 0.45 сGy per hour. Gibberellin A3 content was

estimated on a Tradescantia (clon 02) model. Immedi-

ately after irradiation, the inflorescences were cut,

their mass wasestimated, the materials were fixed in a

water-ethanol mixture (80:20 by volume). The fixation

time for each sample was 1 hour. Gibberellic acid con-

tent was evaluated by a biological method. Evaluation

of gibberellin A3 was performed through applying

Frankland and Wareing method [Skorobogatova at al.,

1999; Frankland, Wareing, 1960]. Berlin(sky) lettuce

variety (Holland selection) was used. Gibberellin’s

content was assessed on the calibration curve, for its

plotting gibberellic acid produced at Orlov chemical

plant was used.

In the context of the plant hormonal system re-

sponse to irradiation, the overall dose range may be

subdivided into 3 levels. Doses up to 2.0 сGy, inclu-

sively, can be referred to the first level. Irradiation in

such doses leads to increasing gibberellin’s content in

respect to the control from 20.610.47 to 32.732.98

ng/g of raw weight. The content of gibberellins (up to

3.160.62 ng/g of raw weight) was decreasing both in

respect to the control (natural and less intensity irradia-

tion variants upon irradiation in doses from 3.0 to 9.0

сGy). Irradiation in doses from 9.8 сGy and higher is

characterized with content increasing, reaching its

maximum in the point of 30.6 сGy - 75.721.34 ng/g

of raw weight (Fig.1).

Fig. 1. Gibberellin A3 content in control and under low-dose irradiation, exposure time 20 hour, source - 226Ra.

Abscissa – dose, сGy; Ordinate –GA A3 content (ng/g of raw weight).

Stimulating-hormone content reduction was ob-

served in response to genotoxic-stress. Low- dose irra-

diation induces a number of processes which are evolu-

tionary conservative and ensure genome integrity. Cell

cycle inhibition allowing time for initiating the repair

system and lesion repair are assumed to be the basis of

the discussed processes. These processes are provided

by cell cycle control mechanisms, with hormonal sys-

tem being the key regulator in plants.

Earlier, we presented in Homichenko A.A. et al.

[2007] the data on the content of auxins and cytokinins

in Tradescantia (clon 02) inflorescences after exposure

to low-dose γ-irradiation. Both hormones demonstrated

their content lowering in respect to the control in all

0

10

20

30

40

50

60

70

80

control 0,4 1 2 3 4 5 7 8 9 9,8 10,6 19,8 30,6


variants upon γ-irradiation. While cytokinins exhibited

significant (p<0.05, T-test) content decrease as early as

the plant was irradiated with 1.0 сGy, it showed maxi-

mal reduction in its content upon 2.0 сGy irradiation.

Auxins’ level dropped significantly, with inflores-

cences being irradiated with higher doses, i.e. 4.86 сGy

(Fig. 2 and 3). Gibberellic acid level decrease exhibited

in 3.0 up to 9.0 сGy dose range is in agreement with the

stimulating hormone pathway.

Fig. 2. Cytokinins content in control and upon low-dose irradiation. Abscissa – dose, сGy; Ordinate – cytokinins

(CTK) level (mkg/g of raw weight). The method precision - 30%.

Note: changes of the cytokinins level in all irradiation variants significantly differs from the control from Hom-

ichenko A.A. et al. [2007].

Fig. 3. Auxins content in control and under low dose irradiation. Abscissa – dose, сGy; Ordinate –auxins level

(ng/g of raw weight). The method precision - 30% [Homichenko A.A. et al., 2007]

Note: changes of the auxin level in the variants with the irradiation doses of 4.86, 9.8 and 28.0 сGy significantly

differs from that of the control.

We suppose the reduction of each hormone level

(cytokinins, auxins and gibberellins) following the irra-

diation dose increase to be accounted for by “the

weight” of each of these hormones in the cell cycle con-

trol as well as by their function in the control mecha-

0

100

200

300

400

500

600

control 1 cGy 2,3 cGy 4,86 cGy 9,8 cGy 28 cGy

0

50

100

150

200

250

control 1 cGy 2,3 cGy 4,86 cGy 9,8 cGy 28 cGy


nisms being able to duplicate. It may indicate to the ge-

netic lesion repair process at irradiation dose levels up

to 8 - 9 сGy being closely connected with the cell cycle

control mechanism. In a particular dose range gibberel-

lic acid seems to contribute to the control mechanism

activity as well.

The role of gibberellic acid in cell cycle control-

ling mechanisms has been a matter of a debate for a

long time. Currently, it has been established that gib-

berellins regulate positively the expression of a number

of components of cyсlin/cyclin-dependent proteinki-

nase complexes responsible for cell cycle S- and G2-

phase transition. Genes expressed in response to GA3

treatment are cyclins of А- and В-groups and cyclin-

dependent kinases CDKA1;1, CDKB;1 and CDKD

[Sauter, Kende, 1992; Sauter et al., 1995; Sauter M.,

1997; van der Knaap E. et al., 1997]. In gibberellin-de-

ficient plants gene expression of the inhibitors such as

CDK (ICK) - KRP2, SIM, SMR1 and SMR2 is en-

hanced. They exhibit the dependence on DELLA-

factors degradation process, which is the central mech-

anism in gibberellic signal transition [Achard et al.

2006, Achard et al. 2008; Achard et al. 2009; Richards,

D.E., 2001]. Its role in regulation of the abovemen-

tioned mechanisms seems to be not so significant, when

compared to the role of cytokinins and auxins.

The gradual lowering of different phytohormones’

content appears to be accounted for by the similarity of

their functions, the effects observed are related to the

consistent mobilisation of the Tradescantia (clon 02)

inflorescence tissue repair potential. We suppose that

the changes in this hormonal system reflects the key

dose levels responding the the radiobiological process

development under low intensity irradiation. Dramatic

decline of the gibberellin’s content upon 8.0 and 9.0

сGy irradiation and its increase, with the doses en-

hancement following, are likely to indicate the deple-

tion of the repair mechanisms potential (those being ac-

tive upon less intensive irradiation) and transition to the

new types of the plant cell response to ionising irradia-

tion.

Interestingly, in two dose ranges: from 0.4 to 2.0

сGy and from 9.8 сGy, gibberellic acid shows the level

increase, this fact is very interesting per se (Fig. 1).

Tradescantia (clon 02) cytokinin and auxin levels in the

inflorescences were decreasing upon γ-irradiation in all

variants in respect to the control.

Earlier it was shown that the irradiation with 2.3

and 4.86 сGy doses results in increasing the inflo-

rescence radio-resistance. Radio-induced resistance to

irradiation with doses quantity increasing at the levels

near to those mention above (2.3 and 4.86 сGy) is at-

tributed to the activation of an error-free repair branch

on the basis of homologous sequences, this being occa-

sionally referred to as radio-induced adaptive response

[Khomichenko A.A., 2018]. In the work presented this

effect either precedes or accompanies gibberellin’s

content reduction upon γ-irradiation increasing to 3.0

сGy. With assuming that the increase of gibberellin’s

level at irradiation dose levels up to 2.0 cGy is aimed at

compensation of the increasing dose load, its reduction

under irradiation doses > 3.0 cGy is accounted for by

the increased radioresistance of the flower meristem

cells.

Tradescantia (clon 02) inflorescences irradiation

in doses over 9.8 сGy resulted in gibberellic acid in-

crease both in respect to the control level and to less

intensive irradiation, with considerable genetic lesion

frequency increase observed (Fig. 4). Significant de-

crease of gibberellin’s content upon 8.0 and 9.0 сGy

dose irradiation with its subsequent growth is likely to

be attributed to a particular cell response to the ionising

irradiation dose enhancement. This may indicate to the

depletion of the potential of the repair mechanisms be-

ing active upon irradiation in less intensive doses and

may demonstrate the transition to new mechanisms of

the ionising irradiation response. These responses are

likely to be followed by the significant increase in ge-

netic lesion outcomes. Fig.4. presents the data on the

gibberellins content given above and compare them to

the findings on cytogenetic lesions [Khomichenko

A.A., 2018].


Fig. 4. Pink somatic mutation frequency in Tradescantia (clon 02) stamen hairs cells upon up to 40.6 сGy

irradiation doses. Abscissa – irradiation dose (сGy), Ordinate - pink somatic mutation frequency (%).

Upon doses increasing from 9.8 сGy further on,

genetic lesion frequency significantly increases and in

the 21.0 – 40.6 сGy limits remains within a rather nar-

row range (from 0.730 to 1.014%). Considerable pink

mutation increase following gibberellin’s content en-

hancing, with any significant dependence on γ-

irradiation dose being missing, may indicate to muta-

genic repair branches activity. Among these mecha-

nisms NHEJ has been most thoroughly studied. DNA

lesion repair assumed as the basis of this process is re-

lated to joining the torn ends with KU70–KU80 getero-

dimers. Interestingly, the expression of these proteins is

being positively governed by gibberellic acid, and ara-

bidopsis treatment with this acid increases the AtKU ex-

pression level two fold within several hours [Richards,

D.E. et al., 2007; Liu P.F. et al., 2008].

Plants are obligatory photoautotrophic organisms.

Throughout their life span solar irradiation accounts for

the character and the sequence in their development as

well as for a series of other processes, the solar irradia-

tion is a factor inducing the majority of genetic lesions.

This is likely to be accounted for by the fact that the key

factors regulating photomorphogenesis - DET1, COP1

and HY5 are indispensable elements of the repair mech-

anisms. Gibberellic acid plays a central role in regula-

tion of discussed processes [Alabadı´ D. et al. 2008; Al-

abadı´ D. et al., 2009; Gallego-Bartolome´ J. et al.,

2011; Jang I.-C. et al., 2010; Casal J.J., Yanovsky J.,

2005]. Primarily, this refers to light-independent repair

(NER), photoreactivation and to other repair branches

as well. DET and COP proteins, as well as a series of

the structurally affined proteins form several com-

plexes required for realisation of a number of the repair

branches. In turn, they form and regulate complexes

with such factors as XP and CS proteins (pigment xe-

roderm and Kokkain syndrome) and endonucleases.

RNA-polymerase II, TFIIH и RPA1 are also being

bound/connected to them [Mannuss A. et al., 2012;

Singh S.K. et al., 2010; Waterworth W. M., 2011; Roy

S., 2014].

TFIIH protein complexes and RNA-polymerase II

include САК-complex D-type, its catalytic units

СDKD-kinases and cyclin H of CAK. CDKD-activating

kinases are plant homologs of CDK7 of mammals. Cy-

clin H homologs were also isolated in a series of the

model plant subjects. The expression of each of these

proteins is positively regulated by gibberellic acid [Fa-

bian T. et al., 2000; van der Knaap E. et al., 1997; Sau-

ter M. et al., 1995 Sauter M. 1997]. Thus, САК-

complex, functionally uniting TFIIH and RNA-

polymerase II which play a major role in different re-

pair branches and, with their activity being interde-

pendent, is positively controlled by gibberellic acid.

RNA polymerase II is positively regulated by gibberel-

lic acid. According to Umeda M. et al., [2005], this

mechanism or rather mechanisms complex is one of the

most important pathways of connecting the hormonal

system and genetic apparatus of plants.

Noteworthy, А3 Oryza sativa L. treatment with

gibberellin induces replication protein А1 expression

(RPA1) [van der Knaap E. et al., 1997]. This hetero-

genic protein found in the basic model plants subjects

and involved in DNA replication recombination and re-

pair could be called one of the critical factors in a series

of the repair branches [Umezu et al., 1998; Brush,

Kelly, 2000; van der Knaap E. et al., 1997].

Thus, the data presented in the literature show the

possibility of gibberellin’s being involved in both cell

cycle control mechanism and in a wide range of active

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

control 0,4 1 2,3 3,1 4,86 7 9,8 13,5 21 23,2 25,5 28 40,6


genetic structure repair process, this being in agreement

with the works showing gibberellic acid to be an effi-

cient radio-protector upon plants’ higher-dose γ-

irradiation [Vilensky E.P., 1987].

Conclusion. Genotoxic stress leads to the inacti-

vation of genes required for mitosis and cytokinesis, in-

suring the checkpoints governing. Otherwise, putting it

results in DNA-metabolism inhibition and in DNA-

reparation genes stimulation and induction and, hence,

in synthesis and activation of the repair ferments and

complexes, RNA and DNA synthesis and other factors

involved in maintaining the genetic structure integrity.

We think these two aspects to be worth noting.

Both of these reaction types are generally realized

as a single event and require an appropriate coordina-

tion of the expression of these two groups of genes.

With extremely close interaction of the mechanisms,

i.e. genetic lesion recognition mechanism, cell cycle

control mechanisms and those of the lesion repair, these

mechanisms are qualitatively different. These pro-

cesses are regulated by the activating hormones. There

arises a situation requiring different responses of the

hormonal system i.e. both increasing and lowering of

the stimulant hormones content.

We believe that in the framework of the hormonal

system there might be a particular specialization. The

specific mechanism responsible for one of the aspects

of the plant response to the genotoxic stress, for exam-

ple, by the cell cycle kinetics, is predominantly gov-

erned by cytokinins and auxins, while the governing of

the repair processes per se is accounted for by the ac-

tivity of gibberellin A3.

REFERENCES

1. Achard, P., Cheng, H., De Grauwe, L., Decat,

J., Schoutteten, H., Moritz, T. Van Der Straeten D.,

Peng J. Harberd N. P., Integration of plant responses to

environmentally activated phytohormonal signals. Sci-

ence. 2006. - Vol. 311. – P. 91–94.

2. Achard, P., Gong, F., Cheminant, S., Alioua,

M., Hedden, P. and Genschik P. The cold-inducible

CBF1 factor-dependent signaling pathway modulates

the accumulation of the growth-repressing DELLA

proteins via its effect on gibberellin metabolism // Plant

Cell. 2008. Vol. 20. - P. 2117–2129.

3. Achard, P., Gusti, A., Cheminant, S., Alioua,

M., Dhondt, S., Coppens, F. et al. () Gibberellin signal-

ing controls cell proliferation rate in Arabidopsis //

Curr. Biol. 2009. – Vol. 19. P. 1188–1193.

4. Alabadı´ D., Bla´zquez M.A., Molecular inter-

actions between light and hormone signaling to control

plant growth // Plant Mol Biol, 2009. – Vol. 69. - P.

409–417.

5. Alabadı´ D., Gallego-Bartolome´ J., Orlando

L., Garcı´a-Ca´rcel L., Rubio V., Martı´nez C., Frigerio

M., Iglesias-Pedraz J. M., Espinosa A., Deng X. W.,

Bla´zquez M. A., Gibberellins modulate light signaling

pathways to prevent Arabidopsis seedling de-etiolation

in darkness // The Plant Journal. 2008. - Vol. - 53, - P.

324–335

6. Brush G.S., Kelly T.J. Phosphorylation of the

replication protein A large subunit in the Saccharomy-

ces cerevisiae checkpoint response // Nucleic Acids Re-

search, 2000. – Vol. 28 (19). – P.3725 –3732.

7. Casal J.J., Yanovsky. J., Regulation of gene

expression by light // Int. J. Dev. Biol. 2005. - Vol. 49.

– P. 501-511.

8. Fabian T, Lorbiecke R, Umeda M, Sauter M.

Fabian, T. et al., The cell cycle genes cycA1;1 and

cdc2Os-3 are coordinately regulated by gibberellin in

planta. Planta 2000. Vol. 211. - P. 376–383.

9. Francis D., Sorrell D.A. The interface between

the cell cycle and plant growth regulators: a mini re-

view // Plant Growth Regulation, 2001. – Vol. 33. – P.

1–12.

10. Frankland B., Wareing P.F. Effect of gibber-

ellic acid on hipocoty growth of lettuce seedlings //

Natura, 1960. – Vol. 185. – № 4708. – P. 255–256.

11. Gallego-Bartolome´ J., Alabadí D., Blázquez

M.A., DELLA-Induced Early Transcriptional Changes

during Etiolated Development in Arabidopsis thaliana

// PLoS ONE 2011

12. Homichenko A. A., Skorobogatova I. V.,

Karsunkina N. P., Zajnullin V. G., The Hormonal and

Genetic Effects Induced by an Irradiation in Small

Dozes at Tradescantia (a Clone 02) // Radiats Biol Ra-

dioecol. 2007. - Vol. 47, - N 5, - P. 593–598.

13. Jang I.-C., Song J. T., Bhoo S.H., and Seo

H.S., LAF1 Positively Regulates PhyA Signaling by

Modulation of COP1 Activity // J. Korean Soc. Appl.

Biol. Chem. 2010. - Vol. 53(1). - P. 114-117.

14. Khomichenko, Alexey. (2018). Impact of Pro-

voking Irradiation on Tradescantia (clon 02) Inflores-

cences Subjected to Low-Dose γ-Radiation.

doi:10.13140/RG.2.2.32011.39205.

15. Khomichenko A.A. // 36th International Sci-

entific Conference of Eurasian Scientific Association.

February 2018. Part 2. P. 78 – 80.

16. Liu P.F., Chang W.C., Wang Y.K., Chang

H.Y., Pan R.L., Signaling pathways mediating the sup-

pression of Arabidopsis thaliana Ku gene expression by

abscisic acid // Biochim. Biophys. Acta 2008. -

Vol.1779. P. 164–174.

17. Mannuss A., Trapp O., Puchta H. Gene regu-

lation in response to DNA damage // Biochimica et Bi-

ophysica Acta Biochimica 2012. - Vol. - 1819. - P.154–

165.

18. Richards, D.E., King, K.E., Ait-ali, T. and

Harberd, N.P. How gibberellin regulates plant growth

and development: a molecular genetic analysis of gib-

berellin signaling // Annu. Rev. Plant Physiol. Plant

Mol. Biol. 2001. - Vol. 52. – P. 67–88.

19. Roy S., Maintenance of genome stability in

plants: repairing DNA double strand breaks and chro-

matin structure stability // Frontiers in Plant Science |

Plant Physiology // September 2014. - Vol. 5. - Article

487.

20. Sauter M. Differential expression of a CAK

(cdc2-activating kinase)-like protein kinase, cyclins

and cdc2 genes from rice during the cell cycle and in

response to gibberellin // Plant J. 1997. – Vol. 11. – P.

181–190.


21. Sauter M., H. Kende: Gibberellin-induced

growth and regulation of the cell division cycle in deep-

water rice // Planta, 1992. – Vol. 188. – P. 362–368.

22. Sauter M., Mekhedov S.L., Kende H. Gibber-

ellin promotes histone H1 kinase activity and the ex-

pression of cdc2 and cyclin genes during the induction

of rapid growth in deepwater rice internodes // Plant J.,

1995. – Vol. 7. – P. 623–632.

23. Skorobogatova I.V., Zaharova E.V.,

Karsunkina N.P. at al., // Agricultural Chemistry, 1999.

No 8. P. 49 – 53.

24. Umeda M., Shimotohno A. and Yamaguchi

M. Control of Cell Division and Transcription by Cy-

clin-dependent Kinase-activating Kinases in Plants //

Plant Cell Physiol. 2005. - Vol. 46 (9). P. 1437–1442.

25. Umezu K., Sugawara N., Chen C., Haber J. E.,

Kolodner R. D. Genetic Analysis of Yeast RPA1 Re-

veals Its Multiple Functions in DNA Metabolism // Ge-

netics, 1998. –Vol. 148. – P. 989–1005.

26. van der Knaap E., Jagoueix S., Kende H. Ex-

pression of an ortholog of replication protein A1

(RPA1) is induced by gibberellin in deepwater rice //

Plant Biology, 1997. – Vol. 94. – P. 9979–9983.

27. Vilensky E.P., Role of hormones in radiation

injury to plants // Radiats Biol Radioecol. 1987. - Vol.

27. – N 5 – С. 663–665.

28. Waterworth W. M., Georgina E. D., Clifford

M. B., Christopher E. West. Repairing breaks in the

plant genome: the importance of keeping it together //

New Phytologist, 2011. - Vol. 192. P. 805–822.


MATERIALS SCIENCE AND MECHANICS OF

MACHINES

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С УЧЕТОМ

ДИСИПАЦИИ ЭНЕРГИИ

Абдулсалам Хафед И.С.

аспирант кафедры электроники и вычислительной техники,

Национального транспортного университета, Киев, Украина

FINITE-DIFFERENCE MATHEMATICAL MODEL OF DYNAMICS THE VIBRATIONS FOR MECHANICAL SYSTEM

WITH ACCOUNT OF DISSIPATION THE ENERGY

Abdulsalam Hafed I.S.

postgraduate student Department of Electronics and Computing Equipment,

National Transport University, Kyiv, Ukraine

Аннотация

С целью улучшения вычислительных свойств и расширения сфер применения математический моде-

лей динамики колебательных процессов механических систем класса зубчатых передач, применительно к

одной из них разработана конечно-разностная математическая модель, на основе применения метода ко-

нечных разностей. В статье проведён анализ опубликованных ранее работ, посвящённых моделированию

динамики колебательных процессов в механических системах класса зубчатых передач, на основе чего

сделан вывод о необходимости разработки математических моделей подобного класса с решением, пред-

ставленным в дискретном времени, с учётом элементов трения. В качестве объекта для применения метода

конечных разностей была предложена ранее разработанная математическая модель зубчатой передачи, в

виде системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка.

Abstract

With the aim of improve the computational properties and expansion of applications of mathematical models

of the dynamics of oscillatory processes of mechanical systems class gears, with reference to one of them devel-

oped a finite-difference mathematical model, based on the use of the finite difference method The article analyzes

the works published earlier on modeling the dynamics of oscillatory processes in mechanical systems class gears,

on the basis of which concluded the need to develop mathematical models of this class with the solution presented

in discrete time. As an object to the use of the finite difference method was proposed earlier by the author devel-

oped a mathematical model of gear in the form of a system of linear differential equations of the second order.

Ключевые слова: метод конечных разностей, математическая модель, колебательный процесс, коэф-

фициент трения.

Keywords: finite difference method, the mathematical model, the oscillatory process, the differential equa-

tions of dynamics.

Постановка проблемы. Оценка динамиче-

ских характеристик механических колебательных

систем (в частности зубчатых передач) осуществля-

ется путём построения и компьютерной реализации

их математических моделей, при этом детализация

моделей, состав и количество их параметров явля-

ются определяющими факторами, влияющими на

точность динамического расчёта [1-3]. Большин-

ство из разработанных на сегодня математических

моделей динамики колебаний зубчатых передач, (в

частности [4-8]), описывают колебательный про-

цесс в непрерывном времени. Значительно расши-

рить возможности моделирования колебательных

процессов в механических системах класса зубча-

тых передач представляется возможным за счёт со-

здания математических моделей динамики, реше-

ние которых представлено в дискретном времени, с

учётом коэффициентов трения. Переход к такой

модели возможен на основе применения метода ко-

нечных разностей (МКР) по отношению к матема-

тической модели в виде одного или нескольких (си-

стемы) дифференциальных уравнений. МКР можно

рассматривать как эффективный инструмент для

численного анализа колебательных процессов, бла-

годаря высокой алгоритмичности метода при ком-

пьютерной реализации, чему в значительной мере

способствует использование матричных операций.


Анализ последних иследований и публика-

ций. Построению математических моделей дина-

мики зубчатых передач посвящено значительное

количество работ учёных и исследователей, в част-

ности: Н. А. Ковалева, М. Боша, М.Д. Генкина, В.К.

Гринкевича, Д.Т. Демитрадзе, и многих других.

Проводя анализ их работ, можно отметить следую-

щее: Модель Н. А. Ковалева [4] учитывает только

крутильные формы колебаний зубчатых колёс при

постоянной поперечной жёсткости колебательной

системы. Применение нелинейной теории колеба-

ний при решении уравнений математической мо-

дели дало возможность получить большое количе-

ство зон неустойчивости и разрывных колебаний,

при условии дискретного изменения жёсткости за-

цепления и нагрузки.

В модели динамики М. Боша [5] также рас-

сматриваются только крутильные колебания, с учё-

том таких виброобразующих факторов как ошибка

форм профиля и основного шага. Модель М.Д. Ген-

кина и В.К. Гринкевича [6] построена с учётом вли-

яния опор и учитывает такие параметры колеба-

тельной системы как демпферы зацепления, упру-

гие жёсткости колёс, массы, моменты инерции и

радиусы колёс, угол закрутки и упругую деформа-

цию колёс. Модель учитывает крутильные и попе-

речные составляющие колебаний механической си-

стемы. Модель Д.Т. Демитрадзе так же даёт воз-

можность рассматривать крутильные и поперечные

колебания зубчатых колёс [7]. На данной модели

исследовалось влияние податливости опор на дина-

мику зубчатой передачи с учётом переменной жёст-

кости зацепления и коэффициентов демпфирова-

ния опор. Результаты исследований констатируют,

что основная частота радиальных и поперечных ко-

лебаний колёс определяется частотой смены жёст-

кости зубьев и ошибкой зацепления.

Предложенная автором [8] математическая мо-

дель динамики одноступенчатой косозубой эволь-

вентной зубчатой передачи, в виде системы 14-ти

линейных дифференциальных уравнений 2-го по-

рядка относительно обобщённых координат имеет

вид (1).

В модели принят вектор обобщенных коорди-

нат, имеющий следующий вид: Tzyzy zyxzyxq },,,,,,,,,, { 2221112211

,

где φ; φ1; φ2; φ3 – углы поворота присоединенных

масс и зубчатых колес вокруг осей x1, x2;

zyzy2211 ;;; – углы поворота шестерни и

колеса вокруг осей y1, y2 и z1, z2; x1, y1, z1, x2, y2,

z2 – линейные перемещения шестерни и колеса

вдоль осей x, y, z. Отличительной особенностью

данной модели является её трехмерность, возмож-

ность описания динамических процессов как в ко-

созубой так и в прямозубой зубчатых передачах,

учет погрешностей зацепления, переменной жест-

кости зацепления, податливости опор при наличии

шести степеней свободы для каждого зубчатого ко-

леса.

Анализируя особенности каждой из рассмот-

ренных моделей, и учитывая проведенный общий

анализ их параметров и возможностей, можно сде-

лать основной вывод о том, что переход к конечно-

разностной математической модели динамики ко-

лебаний механических систем данного класса, с

учетом коэффициентов ирения, является задачей

актуальной. Точность получаемых результатов на

такой модели повышается за счет возможности

включения произвольного закона деформации ма-

териала конструкции механической системы.

.)()(

;)()(

;)()(

;)()(

;)1(

;)1(

(1);)()(

;)()(

;)()(

;)()(

;)(

;)(

;)(

;)(

1232222212222

1131211111111

1031222212222

931211111111

8032222

7031111

6023222221112222

5013212111111111

43222221212222

33212111111111

332233

22332222

1131111

11

RClzClzCzm

RClzClzCzm

RClyClyCym

RClyClyCym

RtgCxCxm

RtgCxCxm

RtgrCllyCllyCJ

RtgrCllyCllyCJ

RCllzCllzCJ

RCllzCllzCJ

MkJ

RrCkJ

RrCkJ

MkJ

YZ

YZ

Yz

YZ

ZY

ZY

ZY

ZY

X

X

BZ

YZ

YZ

Z

BZ

YZ

YZ

Z

YZ

YZ

YY

YZ

YZ

YY

BX

BX


Основная часть. В методе конечных разно-

стей (МКР), на область колебательного тела

условно наносится сетка линий, точки пересечения

которых называются узлами [9]. У стержня либо

вала, сетка будет одномерной, и узлы будут раcпо-

ложены на его оси. Неизвестными считаются значе-

ния функций в узлах, относительно которых спра-

ведливы известные дифференциальные уравнения

динамики тел колебания. Производные в диффе-

ренциальных уравнениях при этом, аппроксимиру-

ются приближенными алгебраическими форму-

лами, на основе известных соотношений [10, 11,

12], между операторами дифференцирования и опе-

раторами конечных разностей. Полученные алгеб-

раические формулы называются конечно-разност-

ными, и неизвестными в них являются значения

функций в узлах. Замена производных в дифферен-

циальном уравнении конечно-разностными форму-

лами, приводит к системе линейных алгебраиче-

ских уравнений. Граничные условия, которые со-

держат производные, с помощью конечно-

разностных формул также заменяются алгебраиче-

скими уравнениями. Решение системы линейных

алгебраических уравнений даёт возможность найти

распределение смещений координат точек колеба-

тельного тела, относительно положения равнове-

сия, изменения его положения и формы. По сути,

МКР даёт возможность в заданном интервале изме-

нения значений независимой переменной, полу-

чить конечно-разностную аппроксимацию диффе-

ренциальных уравнений системой алгебраических

рекуррентных формул, или уравнений.

Основная идея такой аппроксимации схема-

тично, в общем виде может быть представлена так

[10]: В заданном в общем виде дифференциальном

уравнении либо системе F(y’’, y’, y, t)=0, y(t0)=y0,

y’(t0)=y’0, производится замена независимой пере-

менной t её представлением на заданном интервале

[t0, t) путём преобразования t=t0+h·n=h(n0+n), а ис-

комая функция и её производные выражаются через

конечно-разностные соотношения, через опреде-

лённое количество равномерно расположенных с

шагом h=1 ординат y(n), начиная с n0: y(n0)=y0,

y(n0+1)=y1, y(n0+2)=y2, …, y(n0+k-1)=yk-1; F(yn+k,

yn+k-1, …, yn+1, yn, n)=0, y(k)=yk, k=0, 1, 2, … Разре-

шив неявную форму разностного выражения отно-

сительно старшей координаты y(k), получаем ре-

куррентную формулу, из которой по известных k

начальным ординатам можно последовательно

найти ординаты всего искомого процесса. Проще

всего такая задача решается в случае аппроксима-

ции производной разностью первого порядка:

.1)()1()()1()(

)(

hnynyh

nyny

t

nyny

После приведения исходной системы к си-

стеме уравнений первого порядка, каждая искомая

переменная получает значения при n=0, что равно

своему начальному условию. В результате рекур-

рентный вычислительный процесс оказывается

определённым, и даёт возможность вычислить на

очередном шаге (h=1) значения всех переменных:

y(n+h)=y(n)+h·f(n,y(n)), n=0,1,…; y(0)=y0,

либо

Y(n+h)=Y(n)+h·Ф(n,Y(n)), n=0,1,…; Y(0)=Y0,

где Y(n)=(y1(n), y2(n),…, yi(n), …, yn(n)) – вектор

переменных; Ф(n,Y(n)=(f1(n,Y(n), …, fi(n,Y(n)), …) –

вектор производных. Такой вычислительный про-

цесс соответствует численному интегрированию

систем дифференциальных уравнений по явному

методу Эйлера. Основной сложностью здесь явля-

ется выбор шага интегрирования для нецелочис-

ленной независимой переменной t.

Рассмотрим линейное дифференциальное

уравнение второго порядка с переменными коэф-

фициентами:

)()()()()( trtxtqtxtpx , (2)

на интервале [a; b] с граничными условиями

x(a)=α, x(b)=β. Построим разбиение отрезка [a; b] с

помощью точек a=t0<t1<…<tn=b. Положим h=(b-

a)/N, и ti=a+ih для i=0, 1, …, N. Формулы центриро-

ванных разностей, используемых для приближения

производных, имеют вид (3) [12].Заменим каждый

член x(ti) в правой части равенства (2) на х(і), и по-

лученные в результате уравнения подставим в (3)

получим уравнение (4). Опустим в (4) два члена по-

рядка О(h2) и введём обозначения pi=p(ti), qi=q(ti),

qi=q(ti), в результате чего получим разностное урав-

нение (5) которое используется для получения чис-

ленных приближений к дифференциальному урав-

нению (2). Приближения получаются в процессе

умножения каждой части уравнения (5) на h2, соби-

рая члены содержащие xi-1, xi, и xi+1, и располагая их

в системе линейных уравнений получим уравнение

(6). Для i=1,2,…,N-1, где x0=α, xN=β. Система урав-

нений (6) имеет трехдиагональную форму, которая

в матричном виде изображается уравнением (7).

Если вычисления производить с шагом h, то

численное приближение к решению будет пред-

ставлять собой множество дискретных точек {(ti;

xi)}. Если известно аналитическое решение x(ti), то

можно сравнить xi и x(ti).

В качестве основы для построения конечно-

разностной математической модели динамики зуб-

чатой передачи, возьмём разработанную ранее ав-

тором систему дифференциальных уравнений (1),

которую с учётом диссипации энергии в колеба-

тельной системе необходимо дополнить членами,

учитывающими трение, которые представлены схе-

мой уравнений (8).

После замены производных системы уравне-

ний (1) их конечно-разностным эквивалентом (3), с

учётом дополнения членами (8) и преобразования


(4), окончательно конечно-разностная математиче-

ская модель динамики зубчатой передачи приобре-

тает вид (9).

Для получения возможности реализации мате-

матической модели (1) средствами среды

MATLAB-Simulink, была разработана имитацион-

ная модель решения ее системы дифференциаль-

ных уравнений, на которой можно исследовать ре-

жимы динамической нагрузки зубчатой передачи.

Часть имитационной модели (рисунок 1), реализу-

ющая решение уравнения продольных колебаний

(z1), создавалась на основе структурной схемы мо-

делирования, приведенной на рисунок 2.

)()()(2)(

)();(2

)()()( 2

211211 hO

h

txtxtxtxhO

h

txtxtx iii

iii

i

, (3)

где О(h2) – точность аппроксимации (О(h2)

означает Сh2, где С – некая константа, h – сеточный

шаг).

)()()(2

)()(2 2112

211

iiiii

iiii trxtqhO

h

xxtphO

h

xxx

. (4)

,2

2 11

2

11iii

iii

iii rxqh

xxp

h

xxx

(5)

,12

212

2

1

2

1 iiiiiii rhxph

xqhxph

(6)

1

2

12

222

2

22

2

2

2

222

2

22

121

2

21000

12100

01210

00121

00012

NNh

Nh

NNh

ih

iih

hh

h

qhp

pqhp

pqhp

pqhp

pqh

1

2

2

1

N

N

i

x

x

x

x

x

=

nN

N

i

erh

rh

rh

rh

erh

1

2

2

2

2

2

2

01

2

, (7)

где

1

210 p

he , и .1

21

NN p

he

.;

;;

;;

;;

;;

;;

22

2221

1

111

22

2221

1

111

22

2221211

12111

22

2221211

12111

23

23

3

233

2

22

2

21

22

21

11

1

1

111

11

zm

hhzz

m

hhz

ym

hhyy

m

hhy

J

hlhl

J

hlhl

J

hlhl

J

hlhl

J

h

J

h

J

h

J

hh

J

h

J

h

J

hh

J

h

J

h

J

h

zzzz

yyyy

z

z

zzzz

z

yyz

y

y

zzyy

y

zzy

xx

з

x

з

x

з

x

з

x

(8)


;)()(

2

22

2

;)()(

2

22

2

;22

2

;2cos

)(2

cos

)(

cos

)(

cos

)(2

;cos

)(

2cos

)(2

cos

)(

cos

)(2

)(2

2

2)(1

2

2)1(3)1(3

2

2

)1(2)1(2

2

2)1(1)1(1

2

)(3

2

2)(2

2

2

2

)1(2)(2)1(2

)(2

1

1)(1

1

1)1(2)1(2

1

)1(1)1(1

1

1)1()1(

1

1)(1

1

1)(

1

1

2

)1(1)(1)1(1

)1(1)1(11)1()1(1)(1

1)(

1

2

)1()()1(

2

)1(2)1(2

2

222

22

1

2

2

2

0

1

2

02

2

2

2

41

2

2

2

2

21

2

1

2

)1(2)(2)1(2

1

2

1

)1(1)1(1

1

111

11

2

1

0

1

1

02

1

2

1

1

2

1

42

1

21

1

1

2

)1(1)(1)1(1

i

x

bзi

x

bзii

x

ii

x

зii

x

зi

x

i

x

iii

i

x

bзi

x

bзii

x

з

ii

x

зii

x

i

x

i

x

iii

iiii

ii

iii

iizz

t

з

t

з

y

t

зy

t

зbbiii

t

зiizz

t

з

y

t

зy

t

зbbiii

xJ

rtCx

J

rtC

HJ

h

HJ

hh

HJ

h

J

k

J

k

H

xJ

rtCx

J

rtC

HJ

h

HJ

hh

HJ

h

J

k

J

k

H

J

M

HJ

h

HJ

h

J

k

J

k

H

m

j

H

zz

m

hhz

m

tC

m

Cz

m

tCx

m

tg

xm

tg

m

tC

m

CL

m

tC

m

r

m

r

H

zzz

m

jz

m

tC

H

zz

m

hhz

m

tC

m

Cx

m

tg

xm

tg

m

tC

m

tC

m

CL

m

r

m

r

H

zzz

(9)

;2sin

)(

sin

)(

sin

))((

sin

))((2

;2cos

)(

cos

)(

cos

)(

cos

)(2

;2cos

)(

cos

)(

cos

)(

cos

)(2

;22

2

)1(1)1(1

1

1211

)(2

1

01

)(1

1

01

1

3)(2

1

022

1)(1

1

022

1

1

1

2

)1(1)(1)1(1

2

)1(2)1(2

2

2221)(2

22

2)(1

2

)(2

2

0

)(1

2

0)(2

2

2

2

1)(1

2

2

)(2

2

2)(1

2

1

2

)1(2)(2)1(2

1

)1(1)1(1

1

1211)(2

1

)(1

11

2)(2

1

0

)(1

1

0)(2

1

2

)(1

1

2

1

1)(2

1

2)(1

1

1

2

)1(1)(1)1(1

3

3)1(3)1(3

3

2)1(2)1(2

3

2)(3

3

2)(2

3

2

2

)1(3)(3)1(3

HJ

hlhly

J

tgrtC

yJ

tgrtC

J

CL

J

tgrtC

J

tgrtC

J

CL

H

J

j

HJ

hlhlz

J

tC

J

CLz

J

tCx

J

tg

xJ

tg

J

tC

J

CL

J

tC

J

r

J

r

H

J

j

HJ

hlhlz

J

tCz

J

tC

J

CLx

J

tg

xJ

tg

J

tC

J

tC

J

CL

J

r

J

r

H

J

M

HJ

h

HJ

h

J

k

J

k

H

zi

zi

z

yy

i

tz

bз

i

tz

bз

z

zi

tz

bзzi

tz

bз

z

zi

zi

zi

y

yi

yi

y

zzi

ty

з

y

i

ty

зi

y

i

y

yi

ty

з

y

yi

ty

зi

y

bi

y

b

yi

yi

yi

y

yi

yi

y

zzi

ty

зi

ty

з

y

i

y

i

y

yi

ty

зyi

ty

з

y

i

y

bi

y

b

yi

yi

yi

iiii

ii

iii


;sin

)(

sin

)(2

2sin

)(

sin

)(2

;)1)(()1)((2

;)1)(()1)((2

;2sin

)(

sin

)(

sin

))((

sin

))((2

2

1

1

11

)1(1)1(1

1

11

2

1

011

1

01

1

4

2

)1(1)(1)1(1

)(2

2

02)(1

2

0

2

)1(2)(2)1(2

)(2

1

0)(1

1

01

2

)1(1)(1)1(1

)1(2)1(2

2

2221

)(2

2

02

2

4

)(1

2

02)(2

2

022

2

2

1)(1

2

022

2

2

)1(2)(2)1(2

ym

tCy

m

tC

m

C

H

yy

m

hh

m

tgrtC

m

tgrtC

m

CL

H

yyy

xm

tgtCCx

m

tgtC

H

xxx

xm

tgtCx

m

tgtCC

H

xxx

HJ

hlhly

J

tgrtC

J

CL

yJ

tgrtC

J

tgrtC

J

CL

J

tgrtC

H

t

з

t

з

iiyyz

t

bзz

t

bзiii

iзx

iзiii

iз

iзxiii

zi

zi

z

yy

i

tz

bз

z

i

tz

bзzi

tz

bз

z

zi

tz

bз

zi

zi

zi

(9)

;sin

)(2

sin

)(

2sin

)(

sin

)(2

2

22

1

2

)1(2)1(2

2

22

2

2

01

2

31

2

01

2

)1(2)(2)1(2

ym

tC

m

Cy

m

tC

H

yy

m

hh

m

tgrtC

m

CL

m

tgrtC

H

yyy

t

з

t

з

iiyyz

t

bзz

t

bзiii

x/1

1z

1m

1Br

1

ZC1

2l

ЗC

y

2

cos

j

1x

2Br

2

ZC1

1l

0tg

2x

2z

+

y

1

1z1z

x/12x

+

x

-

+

x

+

x

x

x

Рисунок 1.

Структурная схема решения уравнения продольных колебаний (z1) математической модели (1)


Рисунок 2.

Simulink-реализация структурной схемы решения уравнения продольных колебаний (z1)

Выводы.

Показана возможность применения метода ко-

нечных разностей для преобразования математиче-

ских моделей динамики колебательных процессов

механических систем к конечно-разностному виду,

с учетом членов, учитывающих диссипацию энер-

гии. На примере системы 14-ти линейных диффе-

ренциальных уравнений 2-го порядка, описываю-

щих радиально-осевые колебания зубчатой пере-

дачи в 3-х плоскостях, разработан её конечно-

разностный аналог.


1. Автоматизированный расчет колебаний ма-

шин / К.В. Аугустайтис, П. К.Мозура, К.Ф. Сливинс-

кас, Э. Р. Ставяцкене; Под ред. К. М. Рагульскиса –

Рига. – 1983. C. 68-76.

2. Рагульскис К. М., Бакшис А. К. Вибрации

энергетических машин. Справочное пособие / – Л.:

Машиностроение, 1977. – 464 с.

3. Вибрация и шум электрических машин ма-

лой мощности / Л. К. Волков, Р. Н. Ковалев, Г. М.

Никифорова и др.) – Л.: Энергия, 1979. – 297 с.

4. Ковалев Н. А. Колебания зубчатых передач

/ Н. А. Ковалев. – Известия АН СССР. Отделение

технических наук. Механизмы и машины., №2,

1961.

5. Бош. М. Динамика цилиндрических зубча-

стых колес с учетом точности их изготовления / М.

Бош. – Часть 1. В кн. Экспресс-информация. Детали

машин, №11, 1966.

6. Генкин М. Д. Динамические нагрузки в пе-

редачах с косозубыми колесами / М. Д. Генкин, В.

К. Гринкевич // М. Изд-во АН СССР. Институт

Машиноведения, 1961. с. 116.

7. Демитрадзе Д. Т. Экспериментальное ис-

следование крутильных и поперечных колебаний в

прямозубых цилиндрических зубчатых передачах /

Д. Т. Демитрадзе. – Сообщ. АН Груз.ССР, 1974,

т.75, №2.

8. Дяченко П. В. Просторова математична мо-

дель власних частот та форм коливань механічної

системи, класу одноступінчастих, евольвентних

зубчастих передач / П. В. Дяченко // Донецьк: Нау-

ково-теоретичний журнал «Штучний інтелект», –

2011, №1 – C. 54-60.

9. Жермен-Лакур П. Математика и САПР: В

2-х кн. Кн. 2. Пер. с франц. / П. Жермен-Лакур, П.

Л. Жорж, Ф. Пистр, П. Безье // М.: Мир, 1989. – 264

с.

10. Калашников В. И. Введение в численные

методы: Учеб. пособие. – Харьков: НТУ ”ХПИ”,

2002. –132 с.

11. Самарский А. А. Введение в численные ме-

тоды. Учебное пособие для ВУЗов. 3-е изд., стер.

ЛАНЬ, 2005. – 288 с.

12. Бахвалов И. В. Численные методы.

БИНОМ, 2008. – 636 с.


MATHEMATICS

РЕКУРРЕНТНЫЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ РИДА-МАЛЛЕРА

Неб А.В.

студентка Сибирского государственного университета науки и технологий

имени академика М.Ф. Решетнева

RECURRENT METHOD FOR BUILDING A REVERSE REED-MULLER MATRIX

Neb A.V.

student of the Siberian State University

of Science and Technology named after Academician M.F. Reshetnev

Аннотация

Полином Жегалкина, или алгебраическая нормальная форма является неотъемлемой частью методов

оценки криптографических свойств булевых функций. Однако этот метод можно применять и для оценки

свойств функций многозначной логики.

В работе приведено доказательство справедливости метода построения обратной матрицы Рида-Мал-

лера с помощью рекуррентной формулы, опубликованной в статье [1]. Эта матрица позволяет найти коэф-

фициенты АНФ функции многозначной логики. Метод ее нахождения позволяет ускорить вычисление

матриц Рида-Маллера больших размерностей.

Abstract

Zhegalkins polynomial, or algebraic normal form, is an integral part of the methods for evaluating the cryp-

tographic properties of Boolean functions. However, it is also possible to apply this method to evaluate the multi-

valued logic function properties.

This article proves the validity of the formula for constructing the inverse Reed-Muller matrix via recurrence

formula published in [1]. This matrix allows to find the ANF coefficients for a particular function of many-valued

logic. This method makes it possible to accelerate the calculation of large-dimensional Reed-Muller matrices.

Ключевые слова: алгебраическая нормальная форма, многозначная логика, матрица Рида-Маллера.

Keywords: algebraic normal form, many-valued logic, Reed-Muller matrix.

Введение

Современный этап развития методов помехо-

устойчивого кодирования, криптографии, теории

синтеза сигналов, основанных на принципах много-

значной логики, и проектировании функциональ-

ных схем обуславливает необходимость более пол-

ного изучения форм представления функций мно-

гозначной логики (ФМЛ). Отметим работы [2,3].

Использование q-ичных ортогональных преоб-

разований изучается для технологии CDMA, в ра-

боте [2] рассматриваются свойства корректирую-

щих кодов, работы [3,4] посвящены разработке ме-

тодов синтеза сигнальных конструкций,

основанных на принципах многозначной логики.

Также многозначная логика применяется в троич-

ной цифровой технике, которая базируется на трех-

значных сигналах и трехстабильных элементах па-

мяти (тритах). Операции над этими объектами осу-

ществляются как последовательности операций

трехзначной логики. Аналогом байта служит ше-

стерка тритов - трайт.

В сфере информационной безопасности мно-

гозначная логика дает возможность создания новых

методов шифрования. Благодаря новому подходу

шифрования данных их взлом будет требовать

больше времени, т.к. классические методы не при-

менимы. Это является востребованным при учете

быстро возрастающей вычислительной мощности

компьютеров.

Как известно, для булевых функций широкое

распространение получила алгебраическая нор-

мальная форма (АНФ), известная также как поли-

ном Жегалкина, которая хорошо описывает многие

криптографические свойства булевых функций.

Применением АНФ оценивается алгебраиче-

ская степень нелинейности S-блоков подстановки,

вводится понятие расстояния нелинейности [5]. На

основе АНФ булевых функций предложен метод

построения таких совершенных алгебраических

конструкций, как бент-функции [6], которые иг-

рают существенную роль в теории кодирования и

криптографии. АНФ также является основой по-

строения важных в теории кодирования корректи-

рующих кодов Рида-Маллера [7]. Отметим также,

что АНФ булевых функций важны для реализации

программируемых логических интегральных схем

(ПЛИС). Еще одним применением АНФ является

построение генераторов псевдослучайных ключе-

вых последовательностей [8].


Заметим, что быстрые методы нахождения

АНФ, как и точное определение АНФ введено в ли-

тературе только для булевых функций, что ограни-

чивает дальнейшее развитие теории и практики ис-

пользования принципов многозначной логики в те-

лекоммуникационных системах.

Аппарат алгебраической нормальной формы

булевых функций, являющийся развитым методом

их исследования и практического использования,

может быть расширен на q-функции, которые полу-

чили существенное распространение в современ-

ных информационных технологиях.

Все эти достоинства делают изучение троич-

ной логики и ее АНФ привлекательной для даль-

нейшего изучения и применения.

Ранее в работе [1] был предложен метод син-

теза АНФ 3-функций по аналогии с преобразова-

нием Рида-Маллера для булевых функций: на ос-

нове рекуррентно синтезируемых матриц преобра-

зования. Была выдвинута гипотеза, определяющая

правила синтеза матриц как для перехода от таб-

лицы истинности к коэффициентам алгебраической

нормальной формы, так и обратного преобразова-

ния для любого количества переменных 3-функции.

Целью настоящей статьи является разработка

методов синтеза АНФ 3-функций.

Метод синтеза АНФ 3-функций

Определение. Функцией q-значной логики k

переменных называется отображение {0,1,2, … , 𝑞 −1}k→{0,1,2,…,𝑞−1}, где 𝑞−простое.

При q = 2 получаем булевы функции.

Функция трехзначной логики (3-функция) –

это отображение {0,1,2}k→{0,1,2}, т. е. правило,

которое позволяет однозначно сопоставить вектору

из k координат, принимающих значения 0, 1, 2 зна-

чение 0,1 или 2.

Аналогично полиномам Жегалкина для случая

булевых функций, мы вводим определение алгебра-

ической нормальной формы q-функций.

Для функции трехзначной логики от 𝑘 пере-

менных общий вид АНФ можно представить следу-

ющей формулой:

𝑓(𝑥1, … , 𝑥𝑘) = ∑ 𝑎𝑖1…𝑖𝑘{𝑖1,…,𝑖𝑘} 𝑥1𝑖1 … 𝑥𝑘

𝑖𝑘(1)

где 𝑎𝑖1…𝑖𝑘 – коэффициент, принимающие зна-

чения из множества {0,1,2}; суммирование ведется

по всем мультииндексам таким, что 0 ⫹ 𝑖𝑗 ⫹ 2 ,

сложение и умножение выполняются по модулю 3.

Для определения искомых коэффициентов по-

линома составляется система уравнений, столбец

свободных членов которой является набором значе-

ний истинности функции. Обозначим обратную

матрицу этой системы 𝐿3𝑘−1.

В работе [1] была выдвинута гипотеза: постро-

ение матриц обратного преобразования АНФ

𝐿3𝑘+1−1 порядка k, кратного трем, может быть осу-

ществлено в соответствии со следующей рекур-

рентной формулой:

𝐿3𝑘+1−1 = [

𝐿3𝑘−1 0 0

𝐿3𝑘−1 𝐿

3𝑘−1 𝐿

3𝑘−1

𝐿3𝑘−1 2𝐿

3𝑘−1 𝐿

3𝑘−1

] (2)

где знаком «0» обозначена нулевая матрица

порядка 𝑘, а 𝐿31−1 = [

1 0 01 1 11 2 1

].

Докажем справедливость формулы (2).

Доказательство

База индукции. Для 3-функции двух перемен-

ных (𝑘=1) полином АНФ запишем в виде

𝑓(𝑥1, 𝑥2) = 𝑎00 + 𝑎01𝑥2 + 𝑎02𝑥22 + 𝑎10𝑥1 +

𝑎11𝑥1𝑥2 + 𝑎12𝑥1𝑥22 + 𝑎20𝑥1

2 + 𝑎21𝑥12𝑥2 + 𝑎22𝑥1

2𝑥22(3)

где 𝑎𝑖𝑗 ∈ {0,1,2} – искомые коэффициенты.

Таблица истинности может быть представлена

в виде вектора из 9 компонент:

𝑓 = {𝑓00, 𝑓01, 𝑓02, 𝑓10, 𝑓11, 𝑓12, 𝑓20, 𝑓21, 𝑓22} (4)

Придавая переменным 𝑥𝑖 значения 0,1,2, полу-

чим систему уравнений. Непосредственными вы-

числениями получаем:

𝐿9−1 =

[ 1 0 0 0 0 0 0 0 01 1 1 0 0 0 0 0 01 2 1 0 0 0 0 0 01 0 0 1 0 0 1 0 01 1 1 1 1 1 1 1 11 2 1 1 2 1 1 2 11 0 0 2 0 0 1 0 01 1 1 2 2 2 1 1 11 2 1 2 1 2 1 2 1]

(5)

Легко видеть, что это формула (2) при 𝑘=1.

Шаг индукции. Предположим формулу (2)

справедливой для значения 𝑘. Воспользуемся фор-

мулой обратной матрицы Рида-Маллера (см.[9],

с.23):

𝐿3𝑘−1= ⊗𝑘𝐼 , где 𝐼=[

1 0 01 1 11 2 1

] (6)

символом ⊗𝑘 обозначена k-я кронекерова сте-

пень, то есть кронекерово произведение 𝑘 матриц

𝐿𝑖.

Соответственно,

𝐿3𝑘+1−1 =⊗𝑘+1 I = [

1 0 01 1 11 2 1

] ⊗ (⊗𝑘𝐼)=

[1 0 01 1 11 2 1

] ⊗ 𝐿3𝑘−1 = [

𝐿3𝑘−1 0 0

𝐿3𝑘−1 𝐿

3𝑘−1 𝐿

3𝑘−1

𝐿3𝑘−1 2𝐿

3𝑘−1 𝐿

3𝑘−1

] (7)

И формула (2) справедлива для значения 𝑘+1.

Матрица Рида-Маллера также строится из мат-

риц Рида-Маллера меньшей кронекеровой степени.

Формула для этой матрицы будет следующей:

𝑅3𝑘+1 = [

𝑅3𝑘 0 0

0 2𝑅3𝑘 𝑅3𝑘

2𝑅3𝑘 2𝑅3𝑘 2𝑅3𝑘

] (8)

Доказательство этой формулы аналогично

приведенному выше.

Формулы (2) и (6) позволяют вычислять коэф-

фициенты АНФ 3-функции с меньшей сложностью

для больших размерностей в сравнении с непосред-

ственным нахождением обратной матрицы си-

стемы уравнений.

Заключение

Многозначная логика в области кодирования

информации является актуальной темой для изуче-


ния и практического применения. Следует отме-

тить, что, при увеличении количества переменных,

размер матрицы увеличивается экспоненциально.

По этой причине необходимо разрабатывать алго-

ритмы для наиболее быстрого и менее трудоемкого

поиска результата. В работе был представлен метод

рекуррентного нахождения матрицы Рида-Мал-

лера, который позволяет заполнять матрицу боль-

шей размерности блоками, состоящими из матрицы

меньшей размерности.


1. Соколов А. В., Жданов О. Н., Айвазян О. А.

Методы синтеза алгебраической нормальной

формы функций многозначной логики // Систем-

ный анализ и прикладная математика. 2016. № 1. С.

69–75.

2. Кузнецов, В. С. Троичные каскадные коды

с модуляцией КАМ-9 и их возможности / В. С. Куз-

нецов. – «Инфо-Электросвязь», 2009. – С. 30–33.

3. Мазурков, М. И. Системы широкополос-

ной радиосвязи / М. И. Мазурков – Одесса: Наука и

Техника, 2010, с. 340. – ISBN 978-966-8335-95-2.

4. Петелин, Ю. В. Перспективы использова-

ния сигнально-кодовых конструкций типа троич-

ных М-последовательностей в спутниковых кана-

лах связи / Ю. В. Петелин, М. А. Ковалев, А. А. Ма-

каров // Информационно-управляющие системы. –

2006. – №. 5. – С. 32–35.

5. Логачев, О. А. Булевы функции в теории

кодирования и криптологии / О. А. Логачев, А. А.

Сальников, В. В. Ященко. – М: Издательство

МЦНМО. – 2004. – 472 с.

6. Qingshu, Meng A novel algorithm enumerat-

ing bent functions / Qingshu Meng, Min Yang,

Huanguo Zhang, Jingsong Cui // Discrete Mathematics,

2008. – Volume 308, Issue 23, 2008. – P. 5576–5584.

7. Мак-Вильямс, Ф. Дж. Теория кодов ис-

правляющих ошибки / Ф. Дж. Мак-Вильямс, Н. Дж.

А. Слоэн. – М.:Связь, 1979. – с. 745.

8. Мазурков, М. И. Генератор ключевых по-

следовательностей на основе дуальных пар бент-

функций / М. И. Мазурков, Н. А. Барабанов, А. В.

Соколов. – Труды Одесского политехнического

университета, 2013. – Вып. 3 (42). – С. 150–156.

9. Representation of Multiple-Valued Logic

Functions / Radomir S. Stankovic, Jaakko T. Astola,

Claudio Moraga // Synthesis lectures on digital circuits

and systems. 2012. Vol. 37 P. 23.

ДВЕ АДДИТИВНЫЕ ЗАДАЧИ В НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЛАХ С ДВОИЧНЫМИ РАЗЛОЖЕНИЯМИ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА

Эминян К.М.

кандидат физико-математических наук, доцент, Финансового университета

при Правительстве Российской Федерации.

TWO ADDITIVE TASKS IN NATURAL NUMBERS WITH BINARY DECOMPOSITION SPECIAL LOOK

Eminyan K.M.

сandidate of Physical and Mathematical Sciences,

associate professor of the Financial University under the government of the Russian Federation.

Аннотация

Пусть ℕ0 - множество натуральных чисел, двоичные разложения которых имеют четное число

единиц. В данной статье решены две аддитивные задачи в натуральных числах из множества ℕ0.

Abstract

Let ℕ0 – a set of the natural numbers, which binary decomposition have even number of units. In this article

two additive tasks in natural numbers from a set of ℕ0 are solved.

Ключевые слова: Аддитивные задачи, тригонометрические суммы, большое решето.

Keywords: additive tasks, trigonometrically sums, big sieve

1. Введение

Пусть 𝑛 = 𝑒0 + 𝑒12 + ⋯ + 𝑒𝑘2𝑘 - представление натурального числа 𝑛 двоичной системе счисление

(𝑒𝑗 = 0,1). Пусть ℕ0 - множество натуральных чисел, двоичные разложения которых имеют четное число

единиц, ℕ1 = ℕ\ℕ0. Пусть

𝜀(𝑛) = { 1, если 𝑛 ∈ ℕ0;−1, если 𝑛 ∈ ℕ1.

В 1968 году А.О. Гельфонд [1] доказал, что натуральные числа из множеств ℕ0 и ℕ1 регулярно

распределены в арифметических прогрессиях.

В 1991 году автор получил [2] асимптотическую формулу для суммы


∑

𝑛≤ 𝑥,𝑛∈ℕ0

𝜏(𝑛)

и тем самим решил проблему делителей Дирихле в числах из множества ℕ0.

В настоящей статье решаются две аддитивные задачи в простых числах, двоичные разложения

которых имеют специальный вид. Эти задачи представляют собой обобщения известной задачи

Эстермана.

Сформулируем наши основные результаты.

Пусть 𝑛 ≥ 3. Пусть (𝑗1, 𝑗2, 𝑗3, 𝑗4) - произвольный набор из нулей и единиц.

Пусть 𝐽1(𝑁) - число решений уравнения

𝑝12 + 𝑝2

2 + 𝑝3 + 𝑥𝑛 = 𝑁 (1)

в простых числах 𝑝1, 𝑝2, 𝑝3 и натуральных числах 𝑥 таких, что 𝑝𝑘 ∈ ℕ𝑗𝑘 (𝑘 = 1,2,3), 𝑥 ∈ ℕ𝑗4

.

Пусть 𝐼1(𝑁) - число решений уравнения (1) в произвольных простых числах 𝑝1, 𝑝2, 𝑝3 и натуральных

числах 𝑥.

Теорема 1.1 Для любого 𝐶 > 0 справедливо равенство

𝐽1(𝑁) =1

16𝐼1(𝑁) + 𝑂(𝑁1+1/𝑛log−𝐶𝑁),

где постоянная в знаке 𝑂 зависит лишь от 𝐶 и 𝑛.

Для 𝐼1(𝑁) при любом натуральном 𝑁 справедливо равенство

𝐼1(𝑁) = 𝜎(𝑁)𝛾(𝑁) + 𝑂(𝑁1+1/𝑛𝐿−𝐶), где

𝜎(𝑁) = ∑

∞

𝑞=1

Φ𝑁(𝑞) = ∏

𝑝>2

(1 + Φ𝑁(𝑝)),

Φ𝑁(𝑞) = ∑

𝑞

𝑎=1(𝑎,𝑞)=1

𝜇(𝑞)𝑆22(𝑎, 𝑞)𝑇(𝑎, 𝑞)

𝑞𝜑3(𝑞)𝑒−2𝜋𝑖𝑎𝑁/𝑞 ,

𝑆2(𝑎, 𝑞) = ∑

𝑚≤𝑞

𝑒2𝜋𝑖

𝑎𝑚2

𝑞 , 𝑇(𝑎, 𝑞) = ∑

𝑥≤𝑞

𝑒2𝜋𝑖

𝑎𝑥𝑛

𝑞 ,

𝛾(𝑁) = ∑

2≤𝑚1≤√𝑁

∑

2≤𝑚2≤√𝑁

∑

2≤𝑚≤𝑁

∑

𝑥≤𝑁1/𝑛

𝑚12+𝑚2

2+𝑚+𝑥𝑛=𝑁

1

log𝑚1log𝑚2log𝑚.

Если 𝑁 больше некоторой константы, зависящей только от 𝑛, то 𝐼1(𝑁) ≫ 𝑁1+1/𝑛log−3𝑁.

Пусть (𝑗1, 𝑗2, 𝑗3) - произвольный набор из нулей и единиц. Пусть 𝐽(𝑁) - число решений уравнения

𝑝1 + 𝑝2 + 𝑥𝑛 = 𝑁 (2)

в простых числах 𝑝1, 𝑝2 и натуральных числах 𝑥 таких, что 𝑝𝑘 ∈ 𝑁𝑗𝑘 (𝑘 = 1,2), 𝑥 ∈ 𝑁𝑗3 .

Пусть 𝐼(𝑁) - число решений уравнения (2) в произвольных простых числах 𝑝1, 𝑝2 и произвольных

натуральных числах 𝑥.

Теорема 2.2 Для любого 𝐶 > 0 справедливо равенство

𝐽(𝑁) =1

8𝐼1(𝑁) + 𝑂(𝑁1+1/𝑛log−𝐶𝑁),

где постоянная в знаке 𝑂 зависит лишь от 𝐶 и 𝑛.

Для 𝐼(𝑁) при любом натуральном 𝑁 справедливо равенство

𝐼(𝑁) = Σ(𝑁)Γ(𝑁) + 𝑂(𝑁1+1/𝑛𝐿−𝐶), где

Σ(𝑁) = ∑

∞

𝑞=1

Ψ𝑁(𝑞) = ∏

𝑝

(1 + Ψ𝑁(𝑝)),

Ψ𝑁(𝑞) = ∑

𝑞

𝑎=1(𝑎,𝑞)=1

𝜇2(𝑞)𝑇(𝑎, 𝑞)

𝑞𝜑2(𝑞)𝑒−2𝜋𝑖𝑎𝑁/𝑞 ,

Γ(𝑁) = ∑

2≤𝑚1≤𝑁

∑

2≤𝑚2≤𝑁

∑

𝑥≤𝑁1/𝑛

𝑚1+𝑚2+𝑥𝑛=𝑁

1

log𝑚1log𝑚2

.

Если 𝑁 больше некоторой константы, зависящей только от 𝑛, то 𝐼(𝑁) ≫ 𝑁1+1/𝑛log−2𝑁.

2. Основные леммы


Доказательства обеих теорем проводятся круговым методом Харди-Литтлвуда-Рамануджана-

Виноградова. При этом существенно используются следующие леммы.

Лемма 1.3 Пусть α - произвольное вещественное число, Λ(n) - функция Мангольдта. Тогда

существует абсолютная постоянная Δ > 0 такая, что

𝑆 = ∑

𝑛 ≤𝑋

𝜀(𝑛)Λ(𝑛)𝑒2𝜋𝑖𝛼𝑛 = 𝑂(𝑋1−Δ).

Постоянная в знаке 𝑂 - абсолютная.

Доказательство см. в [4].

Лемма 2.4 Пусть 𝑛 ≥ 3. Существует 𝑐0 = 𝑐0(𝑛) > 0, а также абсолютная постоянная 𝑐1 > 0

такая, что при любом вещественном 𝛼 справедливо неравенство

| ∑

𝑥≤ 𝑃

𝜀(𝑥)𝑒2𝜋𝑖𝛼𝑥𝑛| ≤ 𝑐0𝑃

1−𝑐1/(𝑛2ln𝑛).

Доказательство см. в [5].

3. Доказательство теоремы 1 и 2.

Пусть 𝐿 = log𝑁. Пусть 𝑄 = 𝐿𝐴, 𝜏 = 𝑁 𝐿−𝐴, где 𝐴 - положительная постоянная, значение которой будет

указано позже.

Пусть 𝜘𝜏 = 1. Определим множества 𝐸1 и 𝐸2:

𝐸1 = {𝛼 ∈ [−ϰ, 1 − ϰ]: 𝛼 =𝑎

𝑞+ 𝑧, (𝑎, 𝑞) = 1, 1 ≤ 𝑞 ≤ 𝑄, |𝑧| <

1

𝑞𝜏},

𝐸2 = [−ϰ, 1 − ϰ]\𝐸1. Определим тригонометрические суммы 𝑆1(𝛼), 𝑆2(𝛼), 𝑆3(𝛼), 𝑇4(𝛼):

𝑆𝑘(𝛼) = ∑𝑝 ≤𝑃2𝑝∈ℕ𝑗𝑘

𝑒2𝜋𝑖𝛼𝑝2, (𝑘 = 1,2,3),

𝑇4(𝛼) = ∑𝑥 ≤𝑃

𝑥∈ℕ𝑗4

𝑒2𝜋𝑖𝛼𝑥𝑛,

где 𝑃2 = √𝑁, 𝑃 = 𝑁1/𝑛.

Поскольку

1 + (−1)𝑗4𝜀(𝑛)

2= {

1, если 𝑛 ∈ ℕ𝑗4;

0, если 𝑛 ∈ ℕ𝑗4 ,

имеем

𝑇4(𝛼) =1

2𝑇(𝛼) +

1

2(−1)𝑗4𝑇5(𝛼),

где

𝑇(𝛼) = ∑

𝑥≤ 𝑃

𝑒2𝜋𝑖𝛼𝑥𝑛,

𝑇5(𝛼) = ∑

𝑥≤ 𝑃

𝜀(𝑥)𝑒2𝜋𝑖𝛼𝑥𝑛.

Отсюда и из неравенства Гельдера (см. например, [6], глава VI) следует, что

𝐽1(𝑁) =1

2∫

1−ϰ

−ϰ

𝑆1(𝛼)𝑆2(𝛼)𝑆3(𝛼)𝑇(𝛼)𝑒−2𝜋𝑖𝛼𝑁𝑑𝛼 +

𝑂( max𝛼∈[−ϰ,1−ϰ]

|𝑇5(𝛼)|√∫1−ϰ

−ϰ

|𝑆1(𝛼)|2|𝑆2(𝛼)|2𝑑𝛼√∫1−ϰ

−ϰ

|𝑆3(𝛼)|2𝑑𝛼) =

=1

2∫

1−ϰ

−ϰ


+𝑂( max𝛼∈[−ϰ,1−ϰ]

|𝑇5(𝛼)|√∫1−ϰ

−ϰ

|𝑆1(𝛼)|4𝑑𝛼4

√∫1−ϰ

−ϰ

|𝑆2(𝛼)|4𝑑𝛼4

×

× √∫1−ϰ

−ϰ

|𝑆3(𝛼)|2𝑑𝛼)

Пусть 1 ≤ 𝑘 ≤ 2. Поскольку интеграл

∫1−ϰ

−ϰ

|𝑆𝑘(𝛼)|4𝑑𝛼

равен числу решений уравнения

𝑝12 + 𝑝2

2 = 𝑝32 + 𝑝4

2


в простых числах 𝑝1, 𝑝2, 𝑝3, 𝑝4 из множества ℕ𝑗𝑘 не превосходящих 𝑃2, то он не превосходит числа

решений уравнения

𝑛12 + 𝑛2

2 = 𝑛32 + 𝑛4

2

в натуральных числах 𝑛1, 𝑛2, 𝑛3, 𝑛4, не превосходящих 𝑃2. Это означает, что

∫1−ϰ

−ϰ

|𝑆𝑘(𝛼)|4𝑑𝛼 = ∑

𝑛≤ 2𝑁

𝜏2(𝑛) = 𝑁 𝐿3. (3)

(здесь мы воспользовались тем, что

𝑟(𝑛) = ∑

𝑛12+𝑛2

2=𝑛

1 ≤ 4𝜏(𝑛), ∑

𝑛 ≤2𝑁

𝜏2(𝑛) = 𝑁 𝐿3).

Далее, так как

∫1−ϰ

−ϰ

|𝑆3(𝛼)|2𝑑𝛼 ≤ 𝜋(𝑁),

имеем

𝐽1(𝑁) =1

2𝐽5(𝑁) + 𝑂( max

𝛼∈[−ϰ,1−ϰ]|𝑇5(𝛼)|𝑁 𝐿),

где

𝐽5(𝑁) = ∫1−ϰ

−ϰ

𝑆1(𝛼)𝑆2(𝛼)𝑆3(𝛼)𝑇(𝛼)𝑒−2𝜋𝑖𝛼𝑁𝑑𝛼.

Обозначим через 𝐽5,1 - интеграл по множеству 𝐸1, а через 𝐽5,2 - интеграл по множеству 𝐸2, то есть

𝐽5(𝑁) = ∫𝐸1


+∫𝐸2

𝑆1(𝛼)𝑆2(𝛼)𝑆3(𝛼)𝑇(𝛼)𝑒−2𝜋𝑖𝛼𝑁𝑑𝛼 =

= 𝐽5,1(𝑁) + 𝐽5,2(𝑁). Вновь пользуемся неравенством Гельдера и неравенством (3); получим

𝐽5,2(𝑁) = 𝑂(max𝛼∈𝐸2

|𝑇(𝛼)|𝑁 𝐿),

следовательно,

𝐽5(𝑁) =1

2𝐽5,1(𝑁) + 𝑂( max

𝛼∈[−ϰ,1−ϰ]|𝑇5(𝛼)|𝑁 𝐿) +

+𝑂(max𝛼∈𝐸2

|𝑇(𝛼)|𝑁 𝐿), (4)

Займемся асимптотическим вычислением интеграла 𝐽5,1. Для этого нам придется получить

приближенные формулы для 𝑆1(𝛼), 𝑆2(𝛼), 𝑆3(𝛼), 𝑇(𝛼) при 𝛼 ∈ 𝐸1.

Поскольку при 𝑘 = 1,2

1 + (−1)𝑗𝑘𝜀(𝑛)

2= {

1, если 𝑛 ∈ ℕ𝑗𝑘;

0, если 𝑛 ∈ ℕ𝑗𝑘,

имеем

𝑆𝑘(𝛼) =1

2𝑆(𝛼) +

(−1)𝑗𝑘

2𝑆5(𝛼),

где

𝑆(𝛼) = ∑

𝑝 ≤𝑃2

𝑒2𝜋𝑖𝛼𝑝2, 𝑆5(𝛼) = ∑

𝑝≤ 𝑃2

𝜀(𝑝)𝑒2𝜋𝑖𝛼𝑝2.

Пусть 𝛼 =𝑎

𝑞+ 𝑧, (𝑎, 𝑞) = 1, 1 ≤ 𝑞 ≤ 𝑄, |𝑧| <

1

𝑞𝜏.

Оценим сумму 𝑆5(𝛼) сверху.

Пользуясь преобразованием Абеля, имеем

𝑆5(𝑎

𝑞+ 𝑧) = ∑

𝑞−1

𝑙=0(𝑙,𝑞)=1

𝑒2𝜋𝑖

𝑎𝑙2

𝑞 ∑

√𝑃2<𝑝≤ 𝑃2

𝑝≡𝑙(𝑞)

𝜀(𝑝)𝑒2𝜋𝑖𝑧𝑝2+ 𝑂(√𝑃2) =

= ∑

𝑞−1

𝑙=0(𝑙,𝑞)=1

𝑒2𝜋𝑖

𝑎𝑙2

𝑞 (−∫𝑃2

√𝑃2

( ∑

√𝑃2<𝑝≤ 𝑥

𝑝≡𝑙(𝑞)

𝜀(𝑝)) ⋅ 4𝜋𝑖𝑧𝑥𝑒2𝜋𝑖𝑧𝑥2𝑑𝑥 +

+ ∑

√𝑃2<𝑝 ≤𝑃2

𝑝≡𝑙(𝑞)

𝜀(𝑝)𝑒2𝜋𝑖𝑧𝑃22) + 𝑂(√𝑃2).

Пусть √𝑃2 ≤ 𝑥 ≤ 𝑃2. Имеем


∑

√𝑃2<𝑝 ≤𝑥

𝑝≡𝑙(𝑞)

𝜀(𝑝) =1

𝑞∑

𝑞−1

𝑏=0

∑

√𝑃2<𝑝≤ 𝑥

𝜀(𝑝)𝑒2𝜋𝑖

𝑏(𝑝−𝑙)𝑞 = 𝑂(𝑃2

1−Δ).

Таким образом,

𝑆5(𝑎

𝑞+ 𝑧) = 𝑂 (𝜑(𝑞)∫

𝑃2

2

𝑃21−Δ

1

𝑞𝜏𝑃2 𝑑𝑥) + 𝑂(𝜑(𝑞)𝑃2

1−Δ) =

𝑂(𝑃21−Δ𝐿𝐴).

При любом 𝑘 = 1,2 справедливо равенство

𝑆𝑘(𝛼) =1

2𝑆(𝛼) + 𝑂(𝑃2

1−Δ𝐿𝐴).

Перемножим эти равенства, получаем:

𝑆1(𝛼)𝑆2(𝛼) =1

4𝑆2(𝛼) + 𝑂(𝑃2

2−Δ𝐿𝐴).

Поскольку при 𝑘 = 1, 2

1 + (−1)𝑗3𝜀(𝑛)

2= {

1, если 𝑛 ∈ ℕ𝑗3;

0, если 𝑛 ∈ ℕ𝑗3,

имеем

𝑆3(𝛼) =1

2𝑆6(𝛼) +

(−1)𝑗𝑘

2𝑆7(𝛼),

где

𝑆6(𝛼) = ∑

𝑝 ≤𝑁

𝑒2𝜋𝑖𝛼𝑝, 𝑆7(𝛼) = ∑

𝑝 ≤𝑁

𝜀(𝑝)𝑒2𝜋𝑖𝛼𝑝.

Отсюда и из (4) получаем

𝐽5(𝑁) =1

16∫𝐸1

𝑆2(𝛼)𝑆6(𝛼)𝑇(𝛼)𝑒−2𝜋𝑖𝛼𝑁𝑑𝛼 + 𝑂(∫𝐸1

𝑃𝑃22𝑁1−Δ/4𝐿𝐴𝑑𝛼).

Оценим остаток последней формулы:

∫𝐸1

𝑃𝑃22𝑁1−Δ/4𝐿𝐴𝑑𝛼 = 𝑂(𝑃𝑃2

2𝑁1−Δ/4𝐿𝐴 ∑

𝑞 ≤𝑄

∑

𝑞−1

𝑎=0(𝑎,𝑞)=1

1

𝑞𝜏) =

= 𝑂(𝑃𝑁1−Δ/4𝐿2𝐴) = 𝑂𝐴(𝑁1−Δ/8𝑃). Мы пришли к формуле

𝐽(𝑁) =1

16∫𝐸1

𝑆2(𝛼)𝑆6(𝛼)𝑇(𝛼)𝑒−2𝜋𝑖𝛼𝑁𝑑𝛼 +

+𝑂 ( max𝛼∈[−ϰ,1−ϰ]

|𝑇5(𝛼)|𝑁𝐿) + 𝑂 (max𝛼∈𝐸2

|𝑇(𝛼)|𝑁𝐿) + 𝑂𝐴(𝑁1−Δ/8𝑃).

Вновь применяя (3), получаем:

𝐽(𝑁) =1

16∫

1−ϰ

−ϰ

𝑆2(𝛼)𝑆6(𝛼)𝑇(𝛼)𝑒−2𝜋𝑖𝛼𝑁𝑑𝛼 +

+𝑂 ( max𝛼∈[−ϰ,1−ϰ]

|𝑇5(𝛼)|𝑁𝐿) + 𝑂 (max𝛼∈𝐸2

|𝑇(𝛼)|𝑁𝐿) +

+𝑂𝐴(𝑁1−Δ/8𝑃). (5)

Следовательно:

|𝑇5(𝛼)| ≪ 𝑃1−Δ1; отсюда

max𝛼∈[−ϰ,1−ϰ]

|𝑇5(𝛼)|𝑁𝐿 = 𝑂(𝑁𝑃1−Δ1𝐿).

Далее, воспользуемся известной оценкой 𝑇(𝛼) на малых дугах (см. например, [6], XI, задача 14):

𝑇(𝛼) ≪ 𝑃min(𝑃, 𝑃2𝑞−1, 𝑞)−

1

16𝑐𝑛2ln𝑛, (6)

где 𝑐 > 0 - абсолютная постоянная.

Выберем 𝐴:

𝐴 = 16𝑐𝑛2ln 𝑛(𝐶 + 3) + 4𝐶𝑛. Тогда из (6) следует, что при любых 𝛼 ∈ 𝐸2:

𝑇(𝛼) ≪ 𝑃𝐿−(𝐶+3). Поскольку

∫1−ϰ

−ϰ

𝑆2(𝛼)𝑆6(𝛼)𝑇(𝛼)𝑒−2𝜋𝑖𝛼𝑁𝑑𝛼 = 𝐼1(𝑁),

из (5) следует, что


𝐽1(𝑁) =1

16𝐼1(𝑁) + 𝑂𝐶,𝑛(𝑁𝑃𝐿−𝐶).

Для полноты изложения выведем асимптотическую формулу для 𝐼1(𝑁).

Сначала получим приближенные формулы для суммы 𝑆(𝛼) при 𝛼 ∈ 𝐸1.

При любом 𝑚 из промежутка √𝑃2 < 𝑚 ≤ 𝑃2 по лемме Зигеля-Вальфиша имеем

𝜋(𝑚; 𝑞, 𝑙) =𝐿𝑖 𝑚

𝜑(𝑞)+ 𝑂(𝑃2𝑒

−𝑐√log𝐿) (𝑐 > 0).

Поэтому

𝑆(𝑎

𝑞+ 𝑧) = ∑

√𝑃2<𝑝≤𝑃2

𝑒2𝜋𝑖

𝑎𝑞𝑝2

𝑒2𝜋𝑖𝑧𝑝2+ 𝑂(√𝑃2) = ∑

𝑞

𝑙=1(𝑙,𝑞)=1

𝑒2𝜋𝑖

𝑎𝑞𝑙2𝑉(𝑙) + 𝑂(√𝑃2),

где

𝑉(𝑙) = ∑

√𝑃2<𝑝≤𝑃2

𝑝≡𝑙(mod𝑞)

𝑒2𝜋𝑖𝑧𝑝2= ∑

√𝑃2<𝑚≤𝑃2

(𝜋(𝑚; 𝑞, 𝑙) − 𝜋(𝑚 − 1; 𝑞, 𝑙))𝑒2𝜋𝑖𝑧𝑚2.

Применим к последней сумме преобразование Абеля и воспользуемся асимптотической формулой

для 𝜋(𝑢; 𝑞, 𝑙)

𝑉(𝑙) = −∫𝑃2

√𝑃2

(𝐿𝑖 𝑢

𝜑(𝑞)+ 𝑂(𝑃2𝑒

−𝑐√𝐿))𝑑𝑒2𝜋𝑖𝑧𝑢2=

=1

𝜑(𝑞)∫

𝑃2

2

𝑒2𝜋𝑖𝑧𝑢2

log𝑢𝑑𝑢 + 𝑂(𝑃2𝑒

−𝑐2√𝐿).

Наконец, пользуясь известной леммой о приближении тригонометрической суммы интегралом,

получаем

𝑉(𝑙) =1

𝜑(𝑞)∑

𝑃2

𝑚=2

𝑒2𝜋𝑖𝑧𝑚2

log𝑚+ 𝑂(𝑃2𝑒

−𝑐2√𝐿),

𝑆(𝑎

𝑞+ 𝑧) =

𝑆2(𝑎, 𝑞)

𝜑(𝑞)𝑀2(𝑧) + 𝑂(𝑃2𝑒

−𝑐2√𝐿),

где

𝑆2(𝑎, 𝑞) = ∑

𝑞

𝑙=1(𝑙,𝑞)=1

𝑒2𝜋𝑖

𝑎𝑞𝑙2, 𝑀2(𝑧) = ∑

𝑃2

𝑚=2

𝑒2𝜋𝑖𝑧𝑚2

log𝑚.

Воспользуемся следующими известными равенствами:

𝑆(𝑎

𝑞+ 𝑧) =

𝜇(𝑞)

𝜑(𝑞)𝑀(𝑧) + 𝑂(𝑁𝑒−

𝑐2√𝐿),

𝑇(𝑎

𝑞+ 𝑧) =

𝑇(𝑎, 𝑞)

𝑞𝑀𝑛(𝑧) + 𝑂(𝐿𝐴)

где

𝑀(𝑧) = ∑

𝑁

𝑚=2

𝑒2𝜋𝑖𝑧𝑚

log𝑚, 𝑇(𝑎, 𝑞) = ∑

𝑞

𝑥=1

𝑒2𝜋𝑖

𝑎𝑥𝑛

𝑞 ,

𝑀𝑛(𝑧) = ∑

𝑃

𝑚=2

𝑒2𝜋𝑖𝑧𝑚𝑛

(см., например, [6, главы X, XI]).

Отсюда следует, что

𝐼1(𝑁) = ∑

𝑞≤𝑄

∑

𝑞

𝑎=1(𝑎,𝑞)=1


𝑞𝜑3(𝑞)𝑒−2𝜋𝑖𝑎𝑁/𝑞𝛾(𝑁) + 𝑂(𝑁𝑃𝑒−

𝑐2√𝐿) +

+𝑂(∑

𝑞≤𝑄

∑

𝑞

𝑎=1(𝑎,𝑞)=1

|𝜇(𝑞)𝑆2

2(𝑎, 𝑞)𝑇(𝑎, 𝑞)

𝑞𝜑3(𝑞)|∫

1𝑞𝜏

≤|𝑧|≤1/2

|𝑀22(𝑧)||𝑀(𝑧)||𝑀𝑛(𝑧)|𝑑𝑧),


где

𝛾(𝑁) = ∫

12

−12

𝑀22(𝑧)𝑀(𝑧)𝑀𝑛(𝑧)𝑒−2𝜋𝑖𝑧𝑁𝑑𝑧.

Приближая суммы 𝑀2(𝑧), 𝑀(𝑧) и 𝑀𝑛(𝑧) интегралами и оценивая их по первой производной, получаем

𝑀2(𝑧) = 𝑂(|𝑧|−1/2),𝑀(𝑧) = 𝑂(|𝑧|−1),𝑀𝑛(𝑧) = 𝑂(|𝑧|−1/𝑛), откуда

∫1𝑞𝜏

≤|𝑧|≤1/2

|𝑀22(𝑧)||𝑀(𝑧)||𝑀𝑛(𝑧)|𝑑𝑧 = 𝑂((𝑞𝜏)1+1/𝑛).

Далее, при (𝑞1, 𝑞2) = 1, (𝑎, 𝑞1𝑞2) = 1 имеет место равенство

𝑆2(𝑎, 𝑞1𝑞2) = 𝑆2(𝑎𝑞2, 𝑞1)𝑆2(𝑎𝑞1, 𝑞2). Поэтому при нечетном бесквадратном 𝑞 для оценки 𝑆2(𝑎, 𝑞) достаточно оценить 𝑆2(𝑏, 𝑝), где 𝑝 -

нечетное простое число, (𝑏, 𝑝) = 1.

Но 𝑆2(𝑏, 𝑝)=(𝑏

𝑝)𝐺(𝑝) − 1, где (

𝑏

𝑝) - символ Лежандра, 𝐺(𝑝) = ∑𝑝

𝑥=1 𝑒2𝜋𝑖𝑥2/𝑝 - сумма Гаусса.

Поэтому 𝑆2(𝑎, 𝑞) = 𝑂(√𝑞).

Кроме того, 𝑇(𝑎, 𝑞) = 𝑂(𝑞1−1/𝑛) (см., например, [6, глава XI]).

Отсюда следует, что

∑

𝑞≤𝑄

∑

𝑞

𝑎=1(𝑎,𝑞)=1

|𝜇(𝑞)𝑆2

2(𝑎, 𝑞)𝑇(𝑎, 𝑞)

𝑞𝜑3(𝑞)| ∫

1𝑞𝜏

≤|𝑧|≤1/2

|𝑀22(𝑧)||𝑀(𝑧)||𝑀𝑛(𝑧)|𝑑𝑧 =

𝑂(∑

𝑞≤𝑄

|𝜇(𝑞)|𝑞2

𝜑2(𝑞)𝑁𝑃𝐿−𝐴(1+1/𝑛)) = 𝑂(𝑁𝑃𝐿−𝐴/𝑛(lnln𝐿)2) =

= 𝑂(𝑁𝑃𝐿−𝐶). Далее, функция

Φ𝑁(𝑞) = ∑

𝑞

𝑎=1(𝑎,𝑞)=1


𝑞𝜑3(𝑞)𝑒−2𝜋𝑖𝑎𝑁/𝑞

мультипликативна, а ряд ∑∞𝑞=1 Φ(𝑞) сходится, причем

∑

𝑄

𝑞=1

Φ𝑁(𝑞) = ∑

∞

𝑞=1

Φ𝑁(𝑞) + 𝑂(∑

𝑞>𝑄

|𝜇(𝑞)|

𝜑2(𝑞)𝑞1−1/𝑛) = 𝜎(𝑁) + 𝑂(𝐿−𝐶),

где

𝜎(𝑁) = ∑

∞

𝑞=1

Φ𝑁(𝑞) = ∏

𝑝>2

(1 + Φ𝑁(𝑝))

(эйлерово произведение берется по нечетным простым числам потому, что Φ𝑁(2𝛽) = 0 при любых

𝛽 ≥ 1).

Доказано, что

𝐼1(𝑁) = 𝜎(𝑁)𝛾(𝑁) + 𝑂(𝑁𝑃𝐿−𝐶). Докажем, что при любом 𝑁 справедливо неравенство

𝜎(𝑁) ≥ ∏𝑝>2 (1 −𝑝

(𝑝−1)2) > 0.

Вычислим Φ𝑁(𝑝), пользуясь хорошо известными свойствами сумм Гаусса:

Φ𝑁(𝑝) = −(𝐺2(𝑝) + 1)𝑝(𝐾𝑛(𝑁) − 1)

𝑝(𝑝 − 1)3+ 2

𝐺2(𝑝)

𝑝(𝑝 − 1)3∑

𝑝

𝑥=1

(𝑥𝑛 − 𝑁

𝑝),

где 𝐾𝑛(𝑁) - число решений сравнения 𝑥𝑛 ≡ 𝑁(mod 𝑝).

Отсюда имеем

|Φ𝑁(𝑝)| ≤(𝑝 + 1)𝑝(𝐾𝑛(𝑁) − 1) + 2𝑝(𝑝 − 𝐾𝑛(𝑁))

𝑝(𝑝 − 1)3=

𝐾𝑛(𝑁) + 1

(𝑝 − 1)2.

Докажем, что 𝐾𝑛(𝑁) + 1 ≤ 𝑝.

В самом деле, если 𝑁 не делится на 𝑝, то 𝐾𝑛(𝑁) ≤ 𝑝 − 1, поскольку 0 не является решением сравнения

𝑥𝑛 ≡ 𝑁(mod 𝑝). Если же 𝑁 делится на 𝑝, то в этом случае 1 не является решением сравнения 𝑥𝑛 ≡𝑁(mod 𝑝) и, следовательно, 𝐾𝑛(𝑁) ≤ 𝑝 − 1.

Из полученных неравенств следует, что


|Φ𝑁(𝑝)| ≤𝑝

(𝑝 − 1)2, 𝜎(𝑁) ≥ ∏

𝑝>2

(1 −𝑝

(𝑝 − 1)2) > 0.

Оценим 𝛾(𝑁) снизу. Имеем

𝛾(𝑁) = ∑

2≤𝑚1≤𝑃2

∑

2≤𝑚2≤𝑃2

∑

2≤𝑚≤𝑁

∑

𝑥≤𝑃𝑚1

2+𝑚22+𝑚+𝑥𝑛=𝑁

1

log𝑚1log𝑚2log𝑚≫

≫ ∑𝑃220

≤𝑚1≤𝑃210

∑𝑃220

≤𝑚2≤𝑃210

∑

2≤𝑚≤𝑁

∑

𝑥≤𝑃10

𝑚12+𝑚2

2+𝑚+𝑥𝑛=𝑁

1

log3𝑁≫ 𝑃𝑁𝐿−3.

Теорема доказана.


1. Gelfond A.O. Sur les nombres qui ont des

propriétés additives et multiplicatives données. Acta

Arith., 13 (1968), 259-265.

2. Eminyan K.M., On the Dirichlet divisor prob-

lem in some sequences of natural numbers, Izv. Akad.

Nauk SSSR Ser. Mat., 55:3 (1991), 680–686; Math.

USSR-Izv., 38:3 (1992), 669–675.

3. Estermann T. Proof that every large integeris

a sum of two primes and a square, Proc. Lond. Math.

Soc.11.1937. PP. 501-516.

4. Eminyan K.M., The Goldbach problem with

primes having binary expansions of a special form, Izv.

RAN. Ser. Mat., 78:1 (2014), 215–224; Izv. Math., 78:1

(2014), 201–211.

5. Эминян К. М. Проблема Варинга в нату-

ральных числах с двоичными разложениями специ-

ального вида. Ученые записки орловского государ-

ственного университета №3(53) , с.105.

6. Карацуба А.А. Основы аналитической тео-

рии чисел .М.: Наука, 1983.


MEASURING SYSTEMS

АНАЛІЗ ОПЕРАТОРСЬКОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ПРИ ЛОКАЛІЗАЦІЇ ТИТАНОВОЇ ПОЖЕЖІ НА ПОВІТРЯНОМУ СУДНІ

Аль-Амморі Х.А.

аспірант кафедри міжнародних перевезень та митного контролю,

Національного транспортного університету, Київ, Україна

ANALYSIS OF OPERATOR ACTIVITY IN TITANIUM FIRES LOCALIZATION ON THE AIRCRAFT

Al-Ammori H.A.

postgraduate student Department of International Road Transportation and Customs Control,

National Transport University, Kyiv, Ukraine

Анотація

Стаття присвячена дослідженню питання підвищення відмовобезпеки, безпеки польотів та надійності

системи «екіпаж – повітряне судно», за рахунок аналізу операторської діяльності екіпажу повітряного су-

дна (ПС) при локалізації титанової пожежі авіадвигунів ПС. При цьому основним критерієм ефективності

функціонування системи «екіпаж-ПС» встановлюється ймовірність успішного завершення польоту. Для

вирішення цього питання проведений аналіз психофізичних аспектів дій екіпажу в особливих польотних

ситуаціях, пов’язаних з виникненням пожежі в польоті і функціонуванням засобів пожежного захисту. В

роботі отримано математичну залежність сумарного часу парирування особливих польотних ситуаціях з

урахуванням фізичної специфіки системи пожежного захисту і психофізіологічних можливостей опера-

тора.

Abstract The article deals with improvements fault safety, the safety and reliability of the "crew-aircraft" system

through the analysis of crew operator activity in the localization of the titanium fires in the engines of aircraft. This

sets the basic measure of "crew-aircraft" system efficiency as the probability of a successful flight outcome. To

resolve this issue, the psychophysical aspects analysis of crew actions in specific flight situations (SFS) which are

associated with the occurrence of a fire in flight and operation of fire protection means are conducted. In the paper,

the mathematical dependence of the SFS total parrying time is obtained taking into account the physical specificity

of the fire protection system and the psychophysiological capabilities of the operator.

Ключові слова: відмовобезпека, безпека польотів, титанова пожежа, екіпаж, система пожежної без-

пеки.

Keywords: failsafety, flight safety, titanium fire, crew, fire safety systems.

Вступ. Інформаційні системи авіаційного об-

ладнання (АО) виконують важливі функції збору,

обробки інформації про технічний стан функціона-

льних систем (ФС) і комплексів і, в основному, іс-

тотно впливають на безпеку польотів (БП) і ефек-

тивність експлуатації. До інформаційних систем

повітряних суден (ПС) відносяться системи: відо-

браження польотної інформації в кабіні екіпажу;

попередження про вихід ПС або ФС на критичні па-

раметри; сигналізації виникнення особливих

польотних ситуацій (ОПС), таких як виникнення

пожежі на авіадвигунах і у відсіках, а також систем

контролю роботи пілотажно-навігаційних, енерге-

тичних комплексів і паливних літакових систем;

організації різного роду "підказок" екіпажу; конт-

ролю роботи бортових вбудованих систем конт-

ролю і т.д.

Основним критерієм ефективності функціону-

вання подібних систем як систем "Екіпаж-ПС" яв-

ляється вірогідність благополучного результату по-

льоту:

q

mпожар

c

kувд

n

i

b

aэф

l

rовваобип tPtPtPtPtPtP

111 11

)()()(

де tPао – вірогідність відмовостійкої і безвідмовної

роботи авіатехніки при експлуатації в очікуваних

умовах; tPовв – вірогідність непопадання ПС в

умовах небезпечних зовнішніх дій; tPЭФ – вірогі-

дність парирування екіпажом відмов авіатехніки

при експлуатації ПС в очікуваних і екстремальних

ситуаціях; )(tPувд – вірогідність відмови в системі

управління повітряним рухом (УПР); )(tPпожар –

вірогідність виникнення пожежі; ni, – характер,

види, поєднання відмов авіатехніки; lr, – тип небе-

зпечних зовнішніх дій і їх поєднання; qmckba ,,,,, –

вид і характер ситуацій відмов авіатехніки і ситуа-

цій, що парируються екіпажом.

Одним з найбільш важливих окремих критеріїв

є відмовобезпека, що в основному покриває безвід-

мовність.


Відмовобезпека – комплексний показник на-

дійності ергатичної системи, що визначається віро-

гідністю того, що несприятливі дії одного або декі-

лькох чинників експлуатації на функціонування си-

стеми будуть повністю або частково парируватись

системами "Екіпаж-ПС" за певний час.

Відмовостійкість - комплексний показник на-

дійності ФС, що визначається вірогідністю функці-

онування системи на певному рівні якості після

того, як станеться відмова (чи декілька відмов) в

компонентах апаратури або в програмному забезпе-

ченні.

Цей критерій відповідає організації оптималь-

ної взаємодії людино-машинної системи (ЛМС) і

його кінцевої ланки "екіпаж-повітряне судно", що

безпосередньо визначає рівень безпеки польотів. У

роботах [1,2,3,4] розглянуто різноманіття чинників

і аспектів при системному аналізі операторської і

професійної діяльності, у тому числі авіаційній дія-

льності.

Постановка проблеми. Загальною тенден-

цією сучасних запроектованих і введених в експлу-

атацію функціональних систем АО і ПС в цілому,

як складних поліергатичних систем які безпосеред-

ньо впливають на БП, являється ускладнення стру-

ктури і збільшення інформаційних потоків, інтеле-

ктуалізація функцій оператора (екіпаж, інженерно-

авіаційна служба). В той же час цей процес підпо-

рядкований цільовій функції - вимогам виконання

нормативних вимог надійності і експлуатації - нор-

мам льотної придатності (НЛП) ПС. Стосовно по-

льоту ПС ці вимоги визначаються ефективністю

функціонування. При цьому виникає потреба в

оцінці психофізичних аспектів дій екіпажу в особ-

ливих польотних ситуаціях, пов’язаних з виникнен-

ням пожежі в польоті і функціонуванням засобів

пожежного захисту на сучасних ПС.

Аналіз останніх досліджень і публікацій.

Аналіз тенденцій і результатів в цій області [5,6,7]

показує, що нині істотно змінилося функціональне

призначення і роль оператора у вдосконаленні про-

цесу функціонування ЛМС в авіації і інших галузях

створення і експлуатації об'єктів нової техніки

(ОНТ).

Питанням вдосконалення операторської і про-

фесійної діяльності складу, як важливого розділу

теорії ергатичних систем присвячено досить велике

число робіт. У цій статті розглядаються специфічні

психофізичні аспекти дій екіпажу в особливих

польотних ситуаціях, пов'язаних з виникненням по-

жежі у польоті і функціонуванням засобів пожеж-

ного захисту. Причому особливий акцент зробле-

ний для ОПС "титанових" пожеж.

З позицій інформаційного підходу до підви-

щення ефективності функціонування ергатичних

систем слід вказати основні принципи і вимоги, які

повинні мати інтегровані автоматизовані системи

управління операторською і професійною діяльні-

стю (ІАСУ ОПД) :

- стохастичний характер процесу оператор-

ської і професійної діяльності в особливих польот-

них ситуаціях в процесі навчання;

- облік індивідуальності властивостей ерга-

тичних систем і їх граничних функціональних мож-

ливостей в ІАСУ ОПД;

- здатність систем до адаптації і розвитку;

- функціонування в реальному масштабі

часу і реалізація діалогу при варіюванні характери-

стиками технічними системами.

З позицій успішного функціонування найваж-

ливішої кінцевої ланки безпеки польотів ВС "екі-

паж - ПС" можна виділити дві причини помилок:

закономірні і випадкові.

До перших відносяться помилки і відмови сис-

теми, що виявляються в процесі експлуатації. Пер-

шопричиною їх виникнення є ситуативні поєд-

нання відмов систем сигналізації про пожежу і від-

сутність в рекомендаціях по льотній експлуатації

(РЛЕ) підказок і рекомендацій.

Таке положення природне, оскільки ми маємо

справу із складною системою, якій властива неви-

значеність. Крім того, рекомендовані дії з париру-

вання ОПС РЛЕ передбачені для усереднених ста-

тистичних характеристик операторів і авіатехніки,

і тому внаслідок одночасного накладення подій з

найгіршими поєднаннями вірогідність невико-

нання завдання підвищується. До закономірних по-

милок можна віднести: помилку вибору апаратури

управління при відключенні авіадвигунів (АД) при

сигналі "ПОЖЕЖА" (через стрес при дефіциті

часу), несвоєчасне втручання оператора в париру-

вання ОПС із-за відмов техніки (засобів пожежного

захисту). При цьому поняття «несвоєчасне втру-

чання» має два протилежні випадки:

– "помилкова" тривога, що відбувається вна-

слідок передчасного спрацьовування системи сиг-

налізації про пожежу (найбільш небезпечна від-

мова системи "Екіпаж - ПС").

– невиявлення пожежі - подія, яка може приве-

сти до ОПС, але зважаючи на наявність цілого ряду

автономних потоків інформації (інформаційне ре-

зервування) вірогідність парирування екіпажом та-

кої ОПС досить висока.

Мета дослідження. Основна мета роботи по-

лягає в дослідженні питання підвищення відмово-

безпки, безпеки польотів та надійності системи

«екіпаж – повітряне судно», за рахунок аналізу опе-

раторської діяльності екіпажу повітряного судна

(ПС) при локалізації титанової пожежі авіадвигунів

ПС.

Основна частина. Предикативна функція ло-

гіко-динамічної системи (ЛДС) таких систем має

вигляд:

ПС.борту на пожежі наявності при ПС" -Екіпаж "

системи ннінеспрацюва ттобтпожежі, пропуску"" при 0,

АД; вимкненням имнеправильн

з язаноїпов' ттривогипомилкової виникненні при 0,

;ПС" -Екіпаж "

системою пожежі іпарируванну своєчасном при 1,

До випадкових подій (помилок) відносяться

непередбачувані події, пов'язані з відмовами сис-


теми "Екіпаж - ПС" (відмови випадкового харак-

теру в діях екіпажу, відмови техніки і комбіновані

відмови).

Статистичний аналіз показує, що 80-90% пере-

думов до авіакатастроф внаслідок помилок льот-

ного складу (ЛС) падає на запрограмовані дії екі-

пажу з парирування ОПС, що закладені в РЛЕ. Це

являється дуже несприятливим чинником в органі-

зації цілеспрямованих дій з розробки заходів для

підвищення ефективності функціонування.

Причиною такого положення є вихід психофі-

зичних можливостей оператора на граничний рі-

вень при виникненні ОПС, особливо при виник-

ненні пожежі на борту ВС (рис.1.).

Рисунок 1. - Ергатичні операційні навантаження на етапах польоту в екстремальних умовах

експлуатації

Особливості сприйняття образу "пожежа на

борту літака" (внутрішні властивості - образ - шви-

дкоплинність події) і одночасної дії звукової си-

рени і світлового (червоного кольору) індикатора в

різних робочих місцях кабіни екіпажу являється си-

льним імпульсом, що може викликати психологіч-

ний стрес. При цьому слід враховувати і елемент

несподіванки ОПС, навіть при готовності екіпажу

сприйняти сигнал небезпеки. Крім того, стресо-

вий стан може супроводжуватися наявністю у опе-

ратора деяких внутрішніх стереотипів: уявлення

про непереборну ОПС, труднощі виконання свого

функціонального завдання і руйнування оператор-

ського стереотипу парирування ОПС, тобто неком-

петентності, викликаної ОПС. Емоційна напруже-

ність оператора на суб'єктивні дії з парирування

ОПС погрожує життю та здоров’ю екіпажу. –

На широкофюзеляжних ПС і ПС середньої ма-

гістральної протяжності польоту основне наванта-

ження при парируванні ОПС, викликаних поже-

жею, покладене на бортінженера. Умовно його дія-

льність в цій ситуації може бути представлена

чотирма етапами, що ґрунтуються на принципах

прийняття рішення, а саме:

– формування чуттєвого образу на основі ін-

формації, що поступила, з урахуванням етапу по-

льоту (дефіцит часу, міра небезпеки на режимі і

т.д.), що оцінюється часом фчо ;

– оцінка і обробка інформації (формування

оперативного образу діяльності), що оцінюється ча-

сом ооі ;

– прийняття рішення (формування техноло-

гії доцільних дій за наявності початкової інформа-

ції), що оцінюється часом пр ;

– власне операторська діяльність з вихідним

ефектом рухового апарату та мовної інформації, що

оцінюється часом сод .

При цьому на третьому етапі – етапі прийняття

рішення дії оператора можуть бути різні:

– дії по парируванню ОПС, що вказані в

РЛЕ;

– дії, що відрізняються від вказаних правил в

результаті невпевненості в достовірності каналу ін-

формації, обліку рівня функціонального стану ПС

на момент ОПС, доцільності відключення в подіб-

ній ситуації і т.д.

У загальному випадку сумарний час по париру-

ванню ОПС ( ОПС п ) є сумою складових :

СПЗ, зпсодпрооіфчо ОПС п

де СПЗ з – інерційність (запізнювання) сис-

теми пожежного захисту (СПЗ).

Час прийняття рішення і, власне, операторська

діяльність, вважається допустимим з точки зору

стійкого сприйняття і обробки інформації (вихо-

дячи з середньостатистичної картини виконання

операцій екіпажом в ОПС), якщо с 3ОПС п .

Проведемо класифікацію відмов в системі

"Екіпаж - система пожежного захисту" :

– відмови оператора, незалежно від відмов

СПЗ;

– відмови СПЗ ("помилкова" тривога), неспра-

цьовування системи за наявності пожежі;

– залежні відмови оператора від команд СПЗ;

– залежні відмови СПЗ при неправильних діях

оператора (не перекриття пожежного крану при ви-

користанні засобів пожежогасіння та ін.).

– відмови програмного забезпечення.

Таким чином, ймовірність парирування від-

мови системи "Екіпаж – система пожежного захи-

сту" при парируванні екіпажом ОПС типу "по-

жежа" виражається таким чином:

,)(.)()(1

ПЗd1

СПЗg ЗВ1 1

ВОmЗ1

СПЗlоi

c

d

k

g

n

i

k

m

r

l

tPtPtPtPtPtP

де (t),P (t),P (t),P ,tP СПЗg ЗВЗВОmСПЗlоi

(t)PПЗd – ймовірності безвідмовної роботи відпо-

відно оператора, системи пожежного захисту, пари-

рування залежних відмов оператора, залежних від-

мов СПЗ та програмних засобів;


ni, – види відмов оператора;

rl, – види відмов систем сигналізації про по-

жежу;

km, – види залежних відмов оператора від ко-

манд СПЗ;

eg, – види залежних відмов СПЗ при непра-

вильних діях оператора;

cd , – види програмних відмов, що спричиня-

ють неправильні дії оператора.

Відповідно до нормативно-технічної докумен-

тації (НТД) по здійсненню польотів (ЕНЛГС,

НЛГС-3 та ін.) ймовірність виникнення відмовних

станів ФС вважається допустимою на рівні

год

1 10)()( 7

П.Пфс tQtQ .

З точки зору виконання функціональних опе-

раторських дій екіпажом, до помилок відносяться

такі дії:

– невиконання технологічних операцій в по-

вному об'ємі;

– порушення технологічних операцій (через

зайві дії, невиконання послідовності операцій, не-

своєчасне виконання дій).

Одним з критеріїв помилки оператора

може являтися запізнювання в часі:

НТДПОПСП .. , де с 3. НТДП – час париру-

вання ОПС по НТД.

Ця умова особливо важлива при виникненні

"титанових" пожеж, коли необхідно як можна ра-

ніше визначити момент її виникнення і виконати

комплекс заходів по локалізації ("обробити" дви-

гун, відключити генератор, систему кондиціювання

та ін.). Час локалізації "титанової" пожежі має бути

мінімальний, внаслідок чого процес має бути авто-

матизований. Проте, в цьому випадку система уп-

равління має бути високонадійною, тобто безвідмо-

вною. Для цього необхідно:

– при необхідній довірчій ймовірності вини-

кнення небезпечної ситуації екіпаж повинен мати

повну довіру до інформації;

– сумісність людино-машинної системи має

бути повною і обґрунтованою;

– усунути можливість «помилкового» ви-

бору двигуна, який необхідно відключити;

– провести теоретичні розрахунки і практи-

чне підтвердження граничного моменту викорис-

тання авіадвигуна у польоті для забезпечення тяги

в критичних режимах польоту, щоб не досягти шви-

дкості звалювання ПС;

– провести інші заходи (наприклад, викорис-

тання засобів, що виключають задимлення салону з

метою уникнення паніки пасажирів).

Ці вимоги можуть бути покладені в розробку

гіпотетичної структури автоматичної системи лока-

лізації "титанової" пожежі. Таким чином, психоло-

гічні аспекти дій екіпажу при виникненні ОПС ін-

дивідуальні і залежать від виду відмови авіатех-

ніки.

З вищесказаного можна зробити висновок, що

необхідно знизити навантаження на екіпаж при ви-

никненні ОПС (пожежі) шляхом впровадження ав-

томатизованих систем локалізації відмов ("титано-

вої" пожежі) на ПС. Проблема достовірності попе-

редження виникнення "титанової" пожежі на АД і

виконання ергономічних вимог по зниженню пси-

хофізіологічного навантаження екіпажу, а, отже, і

поліпшення характеристики надійності (відмовобе-

зпеки) системи "Екіпаж – система пожежного захи-

сту" стоїть досить гостро. Це викликано вимогами

забезпечення рівня безпеки польотів і особливос-

тями поширення "титанової" пожежі, а саме:

швидке поширення пожежі в обмеженому просторі

з температурою горіння 3000 градусів Цельсія.

Утворення пропалень теплозахисних кожухів АД і

поширення пожежі в мотогондолі викликають не-

контрольовані екіпажом наслідки. Крім того, при

високих температурах С3000......2000TАД

виявля-ються неефективними засоби пожежога-

сіння, такі як фреон 114 В2.

Таким чином, екіпаж повинен достовірно оці-

нити виникнення "титанової" пожежі і відключити

пошкоджений двигун. У ергономічному відно-

шенні, швидкоплинний процес локалізації пожежі

може привести до стресу і появи помилкових дій

оператора (виключення справного двигуна). Аналіз

статистики авіакатастроф, пов'язаних з відмовами

авіадвигунів, показує що 55% цих відмов є переду-

мовами появи титанових пожеж. При цьому, сис-

теми пожежного захисту не відповідали вимогам

нормам льотної придатності, і кількість помилко-

вих спрацьовувань сигналізації "ПОЖЕЖА" пере-

вищила кількість вірних спрацьовувань в 2 рази.

Так, наприклад на літаках ТУ-154(М) з 10 ін-

цидентів, що сталися внаслідок спрацьовування си-

гналізації "ПОЖЕЖА", 9 були наслідком помилко-

вого спрацьовування сигналізації [5,8] . При цьому

нових заходів, спрямованих на підвищення надій-

ності систем сигналізації "ПОЖЕЖА" не було

впроваджено.

Предметом даного дослідження є створення

проекту структури автоматизованої системи вияв-

лення, сигналізації і локалізації "титанової" пожежі

АД на основі встановлених і рекомендованих для

ухвалення рішення діагностичних тестів, де екіпаж

виконує функції активного контролю.

Ґрунтуючись на діагностичних ознаках виник-

нення "титанової" пожежі, інформація для системи

здійснюється отриманням наступних функціональ-

них параметрів (стосовно літака АН-124) :

– температури газів за турбіною ТВГ;

– частоти обертання роторів АД;

– рівень віброперевантажень АД;

– системи сигналізації про пожежу (перегрів

АД).

Обробка інформації на спеціалізованому бор-

товому обчислювальному пристрої значно підви-

щує надійність роботи автоматизованої системи.

Принцип роботи системи наступний. У разі виник-

нення "титанової" пожежі автоматично видається

світлова (звукова) сигналізація екіпажу для ухва-

лення остаточного рішення (активний контроль).

При цьому використовується штатна апаратура


джерел інформації: термометр вихідних газів, тахо-

метрична апаратура, апаратура контролю вібрацій,

система сигналізації про пожежу (перегрів) двигуна

та інші.

Основним елементом автоматизованої сис-

теми є: електронний блок, який об'єднує чотири ін-

формаційні канали, і який виконує логічні функції

обробки інформації і виключає вірогідність появи

режиму "помилкової" тривоги. Вихідні функції ав-

томатизованої системи можуть бути розширені до

автоматичного виключення двигуна при виник-

ненні «титанової» пожежі.

Висновок.

У статті розглядається питання підвищення

відмовобезпеки, безпеки польотів та надійності си-

стеми «екіпаж – повітряне судно», за рахунок ана-

лізу операторської діяльності екіпажу повітряного

судна (ПС) при локалізації титанової пожежі авіад-

вигунів ПС. В якості основного критерія оцінки

ефективності функціонування системи «екіпаж-

ПС» обрана ймовірність успішного завершення по-

льоту. Для вирішення цього питання проведений

аналіз психофізичних аспектів дій екіпажу в особ-

ливих польотних ситуаціях, пов’язаних з виникнен-

ням пожежі в польоті і функціонуванням засобів

пожежного захисту. В роботі отримано математи-

чну залежність сумарного часу парирування особ-

ливих польотних ситуаціях з урахуванням фізичної

специфіки системи пожежного захисту і психофізі-

ологічних можливостей оператора.

Згідно статистики пожеж проблема вини-

кає внаслідок гранично невизначеної функції прий-

няття рішень екіпажем в початкові моменти виник-

нення пожеж. Аналіз показує, що саме початкові

моменти визначають ефективність прийняття рі-

шень в цілому: якщо в початкові моменти виник-

нення пожежі рішення виявляється помилковим, то

уся ситуація дуже швидко переростає із складної в

катастрофічну. Введення автоматизованої системи

локалізації "титанової" пожежі дасть можливість

обробки пошкодженого двигуна автоматично, що в

свою чергу, скоротить час на відключення двигуна.

Це в свою чергу дозволить запобігти подальшому

руйнуванню АД і локалізує перехід ОПС в аварійну

особливу ситуацію.


1. Оптнер С.А. Системный анализ для реше-

ния деловых и промышленных проблем / пер. с

англ. - М.: Сов. радио, 1969. – 216 с.

2. Сильвестров М.М. и др. Автоматизация

управления летательными аппаратами с учетом че-

ловеческого фактора. - М.: Машиностроение, 1986.-

184с.

3. Носов Н.А. Ошибки пилота, психологиче-

ские причины. - М.: Транспорт, 1990.- 64.

4. Проектирование гражданских самолетов:

Теория и методы / И.Я. Катырев, М.С. Неймарк,

В.М. Шейнин и др.; Под ред. Г.В. Новожилова. - М.:

Машиностроение, 1991. - 672 с.

5. Ошибки пилота: Человеческий фактор /

пер. с англ. А.С.Щербова. -М.: Транспорт, 1986.-

262с.

6. Оуэнс Ч.А. Летная эксплуатация: (органи-

заци работы экипажа)/ пер. с англ. И.М.Алявдина.-

М.:Транспорт, 1987.- 237с.

7. Человеческий фактор: Циркуляр ИКАО №

216 AN/131 1989.

8. Аль-Аммори А. Н., Соченко П.С., Аль-

Аммори О.М., Дагман Я. Полифакторные способы

анализа опасных полетных ситуаций. Киев, 2000.-

56с. (НАН Украины, Ин-т кибернетики им.

В.М.Глушкова).


MEDICAL SCIENCES

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗОНЫ ХИРУРГИЧЕСКОГО РИСКА ПЛЕЧЕВОЙ КОСТИ

Довгялло Ю.В.

к. мед. наук, доц. кафедры анатомии человека ГОО ВПО

«Донецкий национальный медицинский университет им. М. Горького»

Ежов Д.А.

студент 2 курса ГОО ВПО «Донецкий национальный медицинский университет имени М. Горького»

DETERMINATION OF THE SURGICAL RISK ZONE OF THE HUMERUS

Dovgyallo Y.

PhD., Associate Professor of the Human Anatomy Department of the SEE HPE

Donetsk National Medical University named after M. Gorky

Yezhov D.

2nd year student of the SEE HPE Donetsk National Medical University

named after M. Gorky

Аннотация

Известно, что одним из cамых опасных интраоперационных осложнений хирургического остеосин-

теза является кровотечение. Было исследовано 30 препаратов плечевых костей человека контрлатеральных

сторон. В ходе исследований установлено, наиболее обильно кровоснабжается малый бугорок плечевой и

кости и область хирургической шейки, что следует учитывать при проведении вмешательств в этой обла-

сти.

Abstract

It is known that one of the most dangerous intraoperative complications of surgical osteosynthesis is bleeding.

30 preparations of the human humeral bones of the contralateral sides were investigated. In the course of the

research, it has been established that the smallest tubercle of the humerus and the area of the surgical neck are

most abundantly supplied with blood, which should be taken into account when conducting interventions in this

field.

Ключевые слова: перелом, плечевая кость, кровоснабжение, хирургический риск.

Keywords: fracture, humerus, blood supply, surgical risk.

Актуальность. Переломы плечевой кости за-

нимают одно из лидирующих мест в структуре слу-

чаев травматизма опорно-двигательного аппарата,

а вот 13,5% всех случаев переломов костей прихо-

дится на долю плечевой кости, при этом, доля по-

вреждений диафиза плеча колеблется от 50 до 72 %

[1]. Лечение переломов трубчатых костей всегда

сопровождалось определенными трудностями для

врача - хирурга: прежде всего, необходим грамот-

ный подход к выбору метода остеосинтеза, а в ходе

пособия особо важна профилактика возможных ин-

тра- и послеоперационных осложнений. Доминиру-

ющим методом лечения переломов плечевой кости

в последнее десятилетие является хирургический

(накостная и внутрикостная фиксация). Однако ко-

личество осложнений и неудовлетворительных ис-

ходов (кровотечения, несращение перелома, стой-

кие контрактуры в локтевом суставе и т.д.) дости-

гает 46% [2]. Одним из cамых опасных

интраоперационных осложнений хирургического

остеосинтеза является кровотечение, поэтому врач

должен четко представлять какие существуют ва-

рианты индивидуальной изменчивости вхождения

диафизарной артерии, поскольку ее ход, располо-

жение и диаметр наиболее вариабельны, какие от-

делы плечевой кости кровоснабжаются лучше

всего.

Цель исследования: определить зону «хирур-

гического риска» плечевой кости.

Материал и методы. В соответствии с целью

и задачами работы было исследовано 30 плечевых

костей контрлатеральных сторон из архива ка-

федры анатомии человека ГОО ВПО ДОННМУ

имени М. Горького. Регистрировали следующие па-

раметры:

1. ДП - длина плечевой кости (см);

2. Наименьшая окружность хирургической

шейки плечевой кости (cм);

3. РПО - расстояние от верхушки большого

бугорка проксимального эпифиза плечевой кости

до питательного отверстия диафиза (см);

4. Сегмент плечевой кости согласно универ-

сальной классификации «Эсперанто», в которой


расположено питательное отверстие диафизарной

артерии (номер).

5. Количество питательных отверстий в рас-

чете на 1 см2 на поверхности хирургической шейки

плечевой кости, большого и малого бугорка, меди-

ального и латерального надмыщелков, ямки локте-

вого отростка. Для этого проводилось фотографи-

рование определенной зоны кости с применением

маркера – обычной линейки, затем фото увеличива-

лось и с применением экранной пиксельной ли-

нейки подсчитывалось количество питательных от-

верстий на 1 см2. Для получения наиболее точных

данных для каждой зоны определялось количество

питательных отверстий на 5 случайных участках, а

затем высчитывалось их среднее количество

(рис.1).

Рис. 1 Увеличенный участок хирургической шейки плечевой кости с очерченным фрагментом в 1см2

На основании полученных путем измерения

данных рассчитывали следующие коэффициенты:

1. Толстотно-длиннотный указатель плече-

вой кости (ТДУ) – процентное отношение наимень-

шей окружности хирургической шейки плечевой

кости к ее длине (%);

2. Коэффициент питательного отверстия

(КПИ) - процентное отношение расстояния от вер-

хушки большого бугорки до питательного отвер-

стия диафиза плечевой кости к ее длине (%).

Данные заносились в специальные таблицы и

использовались для статистической обработки. Ха-

рактер распределения случайных величин оцени-

вался при помощи оригинальной компьютерной

программы MedStat с применением критерия Ша-

пиро-Уилка [3]. Если распределение величин ис-

следуемых было отличным от нормального закона

распределения, использовали непараметрические

статистические методы. Для выбора тех или иных

методов статистической обработки руководствова-

лись рекомендациями [3].

Результаты и их обсуждение. На первом

этапе морфометрии плечевых костей был опреде-

лен их толстотно-длиннотный указатель (ТДУ)

(Николенко, 2009). В зависимости от величины

данного коэффициента все плечевые кости были

поделены на три группы:

1. Долихогумеральные (ТДУ менее 20,4%) –

количество таких плечевых костей в нашем иссле-

довании составило 6,7%,

2. Мезогумеральные (ТДУ составляет от 20,5

до 22,4%) – таких костей оказалось 16,7%,

3. Брахигумеральные (ТДУ-22,5% и более) –

76,6% от всех исследованных плечевых костей.

Далее, во всех трех группах плечевых костей

был определен коэффициент питательного отвер-

стия (КПО), который позволяет определить уро-

вень вхождения диафизарной артерии [4].

Визуальная оценка графика распределения ве-

личин индекса КПО на диаграмме позволяет выде-

лить основные варианты вхождения диафизарной

артерии:

1. Низкое вхождение диафизарной артерии

(индекс КПО 12,5%-17,5% в нашем исследовании).

2. Среднее вхождение диафизарной артерии

(индекс КПО 30,1%-52,7% в нашем исследовании)

3. Высокое вхождение диафизарной артерии

(индекс КПО 57,2 – 72,9% в нашем исследовании).

Случаев низкого вхождения артерии обнару-

жено 14%, среднего вхождения – 62%, высокого

вхождения диафизарной артерии в кость – 24%. То

есть, в большинстве случаев артерия входит в пле-

чевую кость в ее средней трети, однако, максималь-

ное значение индекса составило почти 73%, а, зна-

чит, следует помнить о том, что питательная арте-

рия может располагаться довольно высоко, в зоне

«доступности» при операциях остеосинтеза, проте-

зирования плечевого сустава и т.д.

В трех случаях обнаружено два питательных

отверстия диафизарной артерии, в одном случае –

три питательных отверстиях, что необходимо учи-

тывать при хирургических вмешательствах.

Среднее значение КПО у долихогумеральных

костей составило 45,35%+2,129, минимальное зна-

чение – 12,5%, максимальное – 72,9%. Большин-

ство значений данного показателя находятся между

величинами 41,06% и 49,64%. В группе мезогуме-

ральных костей медиана значений КПО составила

52,67%+1,778, минимальное значение – 24,6%, мак-

симальное – 68,5%. В группе брахигумерльных ко-

стей среднее значение оказалось равным


56,4%+1,547, минимальное значение – 16,3%, мак-

симальное – 68,9%.

Для унификации определения места вхожде-

ния диафизарной артерии в плечевую кость было

определена локализация ее питательного отверстия

по универсальной классификации сегментов плече-

вой кости «Эсперанто» [5]. Оказалось, что в тре-

тьем сегменте питательное отверстие локализуется

в 7% случаев, в четвертом сегменте – в 40% слу-

чаев, в пятом сегменте - в 47% случаев, в шестом –

всего в 6%, случаев расположения питательного от-

верстия в седьмом сегменте обнаружено не было.

На следующем этапе работы определялось ме-

сто наиболее обильного кровоснабжения эпифизов

плечевой кости, для чего подсчитывалось среднее

количество видимых питательных отверстий на

участке площадью 1см2. Полученные результаты

представлены в таблице (табл.1).

Наибольший интерес представлял вопрос

наличия или отсутствия достоверности отличий

между количеством питательных отверстий на раз-

личных участках проксимального и дистального

эпифиза плечевой кости. Для определения досто-

верности отличий между изучаемыми показате-

лями использовалось множественное сравнение

Крускалля-Уоллеса и попарные сравнения с ис-

пользованием коэффициентов Стьюдента или Вил-

коксона. Установлено, что количество питательных

отверстий в области малого бугорка плечевой кости

достоверно больше, чем количество питательных

отверстий в области большого бугорка, медиаль-

ного и латерального надмыщелков, но при этом, до-

стоверно не отличается от количества питательных

отверстий в области ямки локтевого отростка и хи-

рургической шейки плечевой кости. Количество

питательных отверстий в области большого бу-

горка достоверно не отличается от количества от-

верстий в области надмыщелков, ямки локтевого

отростка, но при этом достоверно меньше, чем ко-

личество питательных отверстий в области хирур-

гической шейки. Также установлено, что хирурги-

ческая шейка кровоснабжается достоверно лучше,

чем надмыщелки, большой бугорок и ямка локте-

вого отростка.

Таблица 1

Средние значения (медианы значений) количества питательных отверстий на различных структурных

образованиях плечевой кости проксимального и дистального эпифизов

Перемен-

ная

Большой

бугорок

Малый

бугорок

Хирургиче-

ская шейка

Латеральный

надмыще-лок

Медиальный

надмыщелок

Ямка локте-

вого отростка

Среднее 5,45 4,35 4,58 6,4

Ошибка

среднего 0,16 0,78 0,153 0,841

Медиана 6,54 5,4

Ошибка

медианы 0,47 0,641

Выводы. Установлено, что наиболее обильно

кровоснабжается малый бугорок плечевой и кости

и область хирургической шейки, что следует учи-

тывать при проведении вмешательств в этой обла-

сти: особенно тех, которые сопровождаются удале-

нием части эпифиза – эндопротезирование плече-

вого сустава, или введением спиц для остеосинтеза,

накостной фиксации отломков и т.д.

Дальнейшие исследования в этом направлении

могут и должны включать в себя определение мор-

фометрических показателей, индексов и дистанций

отдельных структурных образований и зависи-

мость их размеров от пола и возраста, определение

рентгенологических особенностей строения диафи-

зов и эпифиза, изучение угла вхождения диафизар-

ной артерии в плечевую кость.


1. Лазарев А.Ф., Солод Э.И., Гудашаури Я.Г.

Оперативное лечение переломов дистального от-

дела плечевой кости // Лечение сочетанных травм и

повреждений костей: материалы Всерос. науч.-

практ. конф. М., 2008. С. 28.

2. Алексеев С.В., Усольцев А.А. Отдаленные

результаты лечения у больных с чрезмыщелковыми

разгибательными переломами плеча, леченных раз-

личными способами // Бюллетень Восточно-Сибир-

ского научного центра СО РАМН. 2005. № 3. С.

145-146.

3. Основы компьютерной биостатистики:

анализ информации в биологии, медицине и фарма-

ции статитстическим пакетом MedStat / [Лях Ю.Е.,

Гурьянов В.Г., Хоменко В.Н., Панченко О.А.]. – Д.:

Папакица Е.К., 2006. – 214 с.

4. Николенко В. Н., Фомичева Оксана Алек-

сандровна Жмурко Р. С. другие авторы Журнал Са-

ратовский научно-медицинский журнал Выпуск №

4 / том 5 / 2009

5. Барабаш А.П., Соломин Л.Н. «Эсперанто»

проведения чрескостных элементов при остеосин-

тезе аппаратом Илизарова // Новосибирск: Наука,

1997. С. 27-44.

http://elibrary.ru/item.asp?id=13068317




http://elibrary.ru/contents.asp?issueid=651389

http://elibrary.ru/contents.asp?issueid=651389

http://elibrary.ru/contents.asp?issueid=651389&selid=13068317

http://cyberleninka.ru/journal/n/saratovskiy-nauchno-meditsinskiy-zhurnal

http://cyberleninka.ru/journal/n/saratovskiy-nauchno-meditsinskiy-zhurnal

№17, 2018


VOL.1

The journal has a certificate of registration at the International Centre in Paris – ISSN 5782-5319.

The frequency of publication – 12 times per year.

Reception of articles in the journal – on the daily basis.

The output of journal is monthly scheduled.

Languages: all articles are published in the language of writing by the author.

The format of the journal is A4, coated paper, matte laminated cover.

Articles published in the journal have the status of international publication.

The Editorial Board of the journal:

Editor in chief – Boleslav Motko, Comenius University in Bratislava, Faculty of Management

The secretary of the journal – Milica Kovacova, The Pan-European University, Faculty of Informatics

Lucia Janicka – Slovak University of Technology in Bratislava

Stanislav Čerňák – The Plant Production Research Center Piešťany

Miroslav Výtisk – Slovak University of Agriculture Nitra

Dušan Igaz – Slovak University of Agriculture

Terézia Mészárosová – Matej Bel University

Peter Masaryk – University of Rzeszów

Filip Kocisov – Institute of Political Science

Andrej Bujalski – Technical University of Košice

Jaroslav Kovac – University of SS. Cyril and Methodius in Trnava

Paweł Miklo – Technical University Bratislava

Jozef Molnár – The Slovak University of Technology in Bratislava

Tomajko Milaslavski – Slovak University of Agriculture

Natália Jurková – Univerzita Komenského v Bratislave

Jan Adamczyk – Institute of state and law AS CR

Boris Belier – Univerzita Komenského v Bratislave

Stefan Fišan – Comenius University

Terézia Majercakova – Central European University

1000 copies


Partizanska, 1248/2

Bratislava, Slovakia 811 03

email: [email protected]

site: http://sis-journal.com

mailto:[email protected]

http://sis-journal.com/

№17, 2018 Slovak international scientific journal VOL.1

Documents

Transcript of №17, 2018 Slovak international scientific journal VOL.1