1. Cálculo Diferencial

TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO ENMANTENIMIENTO ÁREA INDUSTRIAL

EN COMPETENCIAS PROFESIONALES

ASIGNATURA DE CÁLCULO DIFERENCIAL

1. Competencias Plantear y solucionar problemas con base en losprincipios y teorías de física, química y matemáticas, através del método científico para sustentar la toma dedecisiones en los ámbitos científico y tecnológico.

2. Cuatrimestre Tercero3. Horas Teóricas 194. Horas Prácticas 415. Horas Totales 606. Horas Totales por Semana

Cuatrimestre4

7. Objetivo de aprendizaje El alumno determinará la razón de cambio y la soluciónóptima en problemas de su entorno, a través del cálculodiferencial para contribuir a la toma de decisiones en elmanejo eficiente de los recursos.

Unidades de AprendizajeHoras

Teóricas Prácticas Totales

I. Límites y continuidad 4 8 12II. La derivada 10 22 32III. Optimización 5 11 16

Totales 19 41 60

ELABORÓ: Comité de Ciencias Básicas REVISÓ: Dirección Académica

APROBÓ: C. G. U. T. y P. FECHA DE ENTRADAEN VIGOR: Septiembre de 2018

F-CAD-SPE-28-PE-5B-03-A1

CÁLCULO DIFERENCIAL

UNIDADES DE APRENDIZAJE

1. Unidad deaprendizaje I. Límites y continuidad

2. Horas Teóricas 43. Horas Prácticas 84. Horas Totales 125. Objetivo de la

Unidad deAprendizaje

El alumno determinará el límite y continuidad de una función paracontribuir a la fundamentación del estudio del cálculo.

Temas Saber Saber hacer Ser

Límites Definir el concepto ypropiedades de:-Límites-Límites laterales

Explicar la representaciónde límites a través de tablasde valores y gráficas.

Representar los límites ylímites laterales en tablas ygráficas.

AnalíticoProactivoSistemáticoTrabajocolaborativoResponsableHonestoÉticoRespetoObjetivo

Cálculo delímites

Explicar las técnicasanalíticas en el cálculo delímites por:-Sustitución-Factorización-Racionalización

Identificar la representacióndel límite de una función, enel intervalo analizado, ensoftware.

Determinar los límites porlas técnicas analíticas.

Validar el cálculo del límitede una función en software.






Continuidad Explicar el concepto yteoremas de continuidad.

Identificar los conceptos de:-Límite infinito-Límite al infinito-Asíntotas

Explicar la técnica delcálculo de límites infinito yal infinito.

Representar las asíntotasde una funcióngráficamente.

Determinar la continuidadde una función.

Validar mediante softwarelos elementos decontinuidad de una función.






PROCESO DE EVALUACIÓN

Resultado de aprendizaje Secuencia de aprendizaje Instrumentos y tiposde reactivos

Elaborará un portafolio deevidencias que integre unejercicio de cada una de lastécnicas:

- Predicción del límite portabulación- Comparación de la tabulacióncon el cálculo analítico de loslímites- Determinación de lacontinuidad de función- Verificación en software de laexistencia de continuidad

1. Comprender los conceptosde límites, límites laterales y surepresentación en tablas devalores y gráficas

2. Comprender el procedimientode cálculo de límites portécnicas analíticas

3. Identificar el procedimientode representación del límite deuna función en softwarematemático

4. Identificar los teoremas decontinuidad

5. Comprender las técnicas decálculo de límites infinito y alinfinito

Portafolio de evidenciasRúbricas





PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE

Métodos y técnicas de enseñanza Medios y materiales didácticosSolución de problemasAnálisis de casosTrabajo colaborativo

PintarrónPlumonesProyectorPC´sSoftware matemático

ESPACIO FORMATIVO

Aula Laboratorio / Taller Empresa

X






1. Unidad deaprendizaje II. La derivada



El alumno determinará la derivada como razón de cambio enfunciones algebraicas y transcendentes, para interpretar lasolución de problemas en su entorno.


Introducción ala derivada

Identificar la derivadacomo:-Límite-Pendiente-Recta tangente-Razón de cambio

Definir el concepto dediferencial y la derivada

Explicar la interpretacióngeométrica de unaderivada en software.

Determinar la derivada de unafunción como:- Límite- Pendiente de la rectatangente- Razón de cambio

Interpretar geométricamenteuna derivada en software.






Reglas dederivación

Explicar las reglas dederivación de funcionesalgebraicas ytrascendentes:

-Básicas: Potencia,producto y cociente-Regla de la cadena-Logarítmicas-Exponenciales-Trigonométricas-Inversas-Implícita

Determinar la derivada defunciones considerando todassus reglas.

Determinar la expresión de larazón de cambio en formadiferencial.


Relacionar la regla dederivación de acuerdo altipo de función.

Identificar el proceso deobtención de la razón decambio en formadiferencial.

Aplicacionesde laderivada.

Identificar la derivadacomo razón de cambioen diferentes contextos.

Interpretar los resultadosde derivación en elcontexto del problema.

Determinar razones de cambioy su interpretación ensituaciones de su entorno.








Elaborará portafolio deevidencias que integre:

* Compendio de 20 ejerciciosdonde aplique las diferentesreglas de derivación

* Reporte a partir de unproblema de su entorno dondese considere:

- Identificación de la función queinvolucre las variables quedescriben el fenómeno o suceso- Determinación y valuación dela razón de cambio, aplicandolas reglas de derivación quecorrespondan- Interpretación de los resultadosdel problema

1. Identificar la derivada de unafunción y su representación,física y geométrica

2. Comprender las reglas dederivación con base al tipo defunción: algebraica otrascendente

3. Describir la razón de cambioen su forma diferencial

4. Resolver problemas físicosvaluando la derivada comorazón de cambio

Portafolio de evidenciasRúbricas






Métodos y técnicas de enseñanza Medios y materiales didácticosTrabajo colaborativoResolución de problemasDiscusión de grupo


ESPACIO FORMATIVO


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1. Unidad deaprendizaje III. Optimización



El alumno determinará la solución óptima en problemas de suentorno para contribuir a la toma de decisiones.


Máximos ymínimos

Definir los conceptos de:

- Valores críticos- Máximos- Mínimos- Concavidad- Puntos de inflexión

Explicar los criterios de laprimera y segundaderivada, en la obtenciónde máximos, mínimos ypuntos de inflexión.

Identificar máximos,mínimos y puntos deinflexión a partir de larepresentación gráfica ensoftware.

Obtener máximos ymínimos de una función.

Determinar la concavidad ypuntos de inflexión de unafunción.

Validar los máximos,mínimos y puntos deinflexión de una función,con el criterio de la primeray/o segunda derivada y consoftware.






Metodologíade laoptimización

Explicar los máximos ymínimos comoherramientas deoptimización.

Explicar la metodología deresolución de un problemade optimización:

-Modelar la función aoptimizar-Determinar el máximo omínimo-Interpretar los resultadosobtenidos en el contextodel problema

Resolver problemas deoptimización relacionados asu entorno.








A partir de una situación dadasobre su entorno, elaborará unreporte sobre la optimizaciónque contenga:

- Argumentación de la soluciónfactible del problema- Variables, condiciones,teoremas o fórmulas aconsiderar- Función que describa elproblema- Máximo o mínimo de la funcióncon el criterio de la primeraderivada- Validación del resultadoobtenido por el criterio de lasegunda derivadaanalíticamente y en software- Interpretación de la soluciónóptima del problema

1. Analizar los valores críticosde una función: máximos,mínimos y puntos de inflexión

2. Comprender los criterios dela primera y segunda derivadaen la obtención de máximos,mínimos y puntos de inflexión

3. Relacionar los valorescríticos en la construcción de lagráfica

4. Comprender la metodologíade optimización

5. Interpretar los valores críticosde la función del problema aoptimizar

Estudio de casoRúbricas






Métodos y técnicas de enseñanza Medios y materiales didácticosTrabajo colaborativoResolución de problemasDiscusión de grupo


ESPACIO FORMATIVO





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CAPACIDADES DERIVADAS DE LAS COMPETENCIAS PROFESIONALES A LAS QUECONTRIBUYE LA ASIGNATURA

Capacidad Criterios de DesempeñoIdentificar elementos de problemasmediante la observación de la situacióndada y las condiciones presentadas, conbase en conceptos y principiosmatemáticos, para establecer lasvariables a analizar.

Elabora un diagnóstico de un proceso o situacióndada enlistando:

- Elementos- Condiciones- Variables, su descripción y expresiónmatemática

Representar problemas con base en losprincipios y teorías matemáticas,mediante razonamiento inductivo ydeductivo, para describir la relación entrelas variables.

Desarrolla la solución del modelo matemáticoque contenga:

- Método, herramientas y principios matemáticosempleados y su justificación- Demostración matemática- Solución- Comprobación de la solución obtenida

Resolver el planteamiento matemáticomediante la aplicación de principios,métodos y herramientas matemáticaspara obtener la solución.

Desarrolla la solución del modelo matemáticoque contenga:

- Método, herramientas y principios matemáticosempleados y su justificación- Demostración matemática- Solución- Comprobación de la solución obtenida

Valorar la solución obtenida mediante lainterpretación y análisis de ésta conrespecto al problema planteado paraargumentar y contribuir a la toma dedecisiones.

Elabora un reporte que contenga:

- Interpretación de resultados con respecto alproblema planteado.- Discusión de resultados- Conclusión y recomendaciones





FUENTES BIBLIOGRÁFICAS

Autor Año Título del Documento Ciudad País Editorial

Ron Larson yBruce H.Edwards

(2010) Cálculo 1: De unavariable México México

McGraw-HillInteramericanaEditores

Dennis G. Zill yWarren S. Wright (2008) Matemáticas 1: Cálculo

diferencial México MéxicoMcGraw-HillInteramericanaEditores

Irma López Aura,Piort MarianWisniewskiThomson

(2010) Cálculo diferencial de unavariable con aplicaciones México México


Dennis G. Zill yWarren S. Wright (2008)

Cálculo de una variablede trascendentestempranas

México MéxicoMcGraw-HillInteramericanaEditores

Barnet (2012) Precálculo México MéxicoMcGraw-HillInteramericanaEditores

Larson (2009) Cálculo diferencial México MéxicoMcGraw-HillInteramericanaEditores

Mera (2013) Cálculo diferencial eIntegral México México





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