برای حل مسئله SAو GAبا الگوریتم ترکیبی GA , PSOبررسی الگوریتم ترکیبی

دی تولید کارگاهی انعطاف پذیر چندگانهنزمانب

پناهیجلیل سیدمحمد میرزایی

دانشجوی ارشد نرم افزار دانشجوی ارشد نرم افزار m.mirzaie90@yahoo.com jalil.panahie@yahoo.com

:چکیده

با تعریف جدیدی از انعطاف پذیری مورد بررسی ( Flexible Job Shop)در این مقاله،مساله زمانبندی تولید کارگاهی انعطاف پذیر

کارها در هر در این انعطاف پذیری برای مساله فرض می شود که در هر ایستگاه عملیاتی چند ماشین وجود دارند که .قرار می گیرد

NP-hardبعلت .است( Make span)تابع هدف کمینه سازی بازه ساخت.ایستگاه می توانند به یکی از انها تخصیص داده شود

بودن مساله استفاده از روش های دقیق برای حل ان در زمان چند جمله ای ممکن نیست و باید از الگوریتم های ابتکاری برای حل

در الگوریتم . استفاده شده است GA,PSOو GA,SAمنظور برای حل این مساله از دو الگوریتم ترکیبی به این .ان استفاده نمود

یک الگوریتم ژنتیک بهبود یافته ارئه شده است،که این الگوریتم براساس تکنیک رمزنگاری غیر باینری (GA,SA)ترکیبی اول

وتعیین مقدار برازنگی ان .رهای ژنتیک به صورت پویا میباشدو تعیین عملگ.ونرخ ترکیب و جهش به صورت پویا میباشد.میباشد

یک روش جدید برای مقدار دهی اولیه با ( PSO,GA)در الگوریتم ترکیبی دوم.براساس الگوریتم شبیه سازی تبرید می باشد

GA,SAکه الگوریتم دالیل انتخاب این روشها بدین صورت است.بهبود یافته پیشنهاد شده است Kacem استفاده از الگوی تعیین

همچنین اطمینان از .کمک میکند تا مکان های بیشتری مورد جستجو قرار گیرند و الگوریتم با تکرار های کمتری به جواب برسد

هم یک جمعیت اولیه هوشمند ایجاد می کند که تعداد GA,PSOبدست آمدن بهترین پاسخ ممکن بیشتر گردد و الگوریتم دوم

( ترکیب ژنتیک با تجمع ذرات)نتایج محاسبات نشان می دهد که روش دوم .چشم گیری کاهش پیدا می کندتکرارها به صورت

چون به صورت هوشمندانه جواب های مختلف را جستجو میکند و عملگر های ژنتیک موجود در آن، احتمال گیر افتادن آن را در

انه ژن ها به سمت جواب بهینه بسیار سریعتر از روش اول به اکسترمم های موضعی بسیار پایین می آورد با سوق دادن هوشمند

جواب می رسد

: کلمات کلیدی

الگوریتم های ترکیبی ،الگوریتم ژنتیک،شبیه سازی تبرید،دسته بندی ،بهینه سازی دسته ذرات،تولید کارگاهی انعطاف پذیر

:مقدمه.1

که شاخه ای از زمان بندی تولید محسوب شده و [1]تولید است یکی از مهمترین مباحث مدیریت( JS)زمان بندی تولید کارگاهی

mکار وجود دارند که باید توسط nفرض می شود که JS در مساله .[2]جزء پیچیده ترین مباحث بهینه سازی ترکیبی است

زش کارها متفاوت از مسیر پردازش کارها مشخص بوده و حداقل برای دو کار مسیر پردا.کاری مورد پردازش قرار گیرند ایستگاه

در مساله تولید کارگاهی فرض بر این است که در هر ایستگاه عملیاتی یک ماشین وجود دارد که تمام کارهایی که .[3]یکدیگر است

توسعه مساله ( FJS)تولید کارگاهی انعطاف پذیر .باید در ان ایستگاه پردازش شوند، توسط ان ماشین مورد پردازش قرار می گیرند

JS در مساله .استFJS از انواع انعطاف پذیری می توان انعطاف پذیری در .انواع متفاوتی از انعطاف پذیری را می توان تعریف نمود

مسیر پردازش کارها را نام برد که در ان برای هر کار چند مسیر پردازش متفاوت وجود دارد و هر کار می تواند یکی از این چند

توان انعطاف پذیری در نوع عملیات ماشینها را نام برد که در ان یک ماشین خاص می تواند در همچنین می.مسیر را انتخاب کند

.صورت نیاز دو یا چند عملیات متفاوت از هم را انجام دهد

انها حالت وجود ماشینهای .بررسی گردید [4]توسط براکر و اسچالی 0991مساله تولید کارگاهی انعطاف پذیر اولین بار در سال

نیز [5]هارنیک و همکارانش .منظوره را مورد بررسی قرار داده و برای مساله با دو کار، الگوریتم چند جمله ای را ارائه دادندچند

یک روش جست [6]ماسترولیلی و گمبردال .رد بررسی قرار دادندحالت وجود ماشینهای چند منظوره در محیط تولید کارگاهی را مو

.تولید کارگاهی انعطاف پذیر ارائه داده اندو جوی همسایگی را برای مساله

به منظور کمینه سازی حداکثر FJSیک رویکرد ترکیبی از روشهای ابتکاری بر مبنای الگوریتم ژنتیک برای حل مساله [7]غدجتی

می بین عملیات یکی از ویژگی های تحقیق وی در نظر گرفتن محدودیت های تقد.ارائه نموده است( )زمان تکمیل کارها

را در حالت چند هدفی مورد بررسی FJSنخستین بار مساله [8]کاسم و همکارانش .کارها، به دو صورت خطی و غیر خطی است

قرار داده اند که در این روش ترکیبی از منطق فازی و الگوریتم های تکاملی است و انعطاف پذیری مساله تنها به انعطاف پذیری

وی از روش جست و .را با در حالت چند هدفه بررسی نموده است FJSرته نیزمسالهعالوه بر این براندیما.دعملیات محدود می شو

برای حل مسئله تولید کارگاهی یک روش ترکیبی با تکبه [9]پارک و همکارانش.جوی ممنوع برای حل مساله استفاده نموده است

با روشی جدید [8]مطالعه شده توسط کاسم و همکارانش FJSمسئله [1]و ووژیا ..بر الگوریتم ژنتیک منفرد و موازی ارائه نمودند

در تخصیص عملیات به ماشین ها مورد PSOبوجود اوردند که SA و PSOانها یک رویکرد ترکیبی از .مورد مطالعه قرار دادند

یک الگوریتم ژنتیک مبتنی بر [10]چن وهمکارانش .برای تعیین توالی عملیات استفاده شده است SAاستفاده قرار گرفته و از

در این روش که برای مسئله تئلید .اجنت را پیشنهاد کردند کی طی آن عملیات ایجاد جمعیت اولیه تسریع پیدا کرده است

مسئله تولید [15]ونگ و ژن .کارگاهی ارائه شده است،عملیات انتخاب،ترکیب و جهش به صورت هوشمند کنترل شده است

به صورت موازی مورد بررسی قرار دادند بر مبنای یک الگوی کدگذاری کارا و چند عملگر بهینه GAو SAترکیب کارگاهی را با

نویسندگان یک [16]در .سازی خاص نتایج بدست امده یک روش حل بهینه ترکیبی برای مسوله تولید کارگاهی را نشان داده اند

که اولویت ها توسط .روش زمانبندی ها با استفاده از قانون اولویت ساخته میشونددر این .الگوریتم ژنتیک ترکیبی را پیشنهاد کردند

بعد از زمانبندی بدست امده یک روش جست جوی محلی ابتکاری برای بهبود راه حل اعمال شده .الگوریتم ژنتیک تعریف میشوند

این متد از .ان مناسب پیشنهاد شده استیک زم ت اوردن یک راه حل بهینه نزدیک دریک روش ترکیبی برای بدس[17] در .است

وسپس یک الگوریتم شبیه سازی تبرید برای .یک روش شبکه عصبی برای تولید راه حل های امکان پذیر اولیه استفاده می کند

رفته بهبود کیفیت و کارایی راه حل های اولیه برای تولید کردن جواب بهینه نزدیک یا جواب بهینه سراسری مورد استفاده قرار گ

. است

SA [11]و GAالگوریتم ترکیب .2

بدست اوردن .چند هدفه بودن را نام برد مسئله زمانبندی مشخصه های زیادی دارد که از جمله ان ها میتوان پیچدگی،محدودیت و

لوژی کامپیوتری با توسعه تکنو.رای پیچدگی ترکیبی زیادی میباشده از روش های بهینه سازی سنتی دایک راه حل بهینه با استفاد

.الگوریتم های بهینه سازی به طور چشم گیری در حل مسائل زمانبندی افزایش یافته است ،استفاده ازو هوش مصنوعی

ویژگی های الگوریتم ژنتیک میتوان به انعطاف پذیری و قابلیت از.این الگوریتم ها میتوان به الگوریتم ژنتیک اشاره نمود از جمله

الگوریتم های .یکی از مشکالت الگوریتم ژنتیک پایین بودن نرخ همگرایی ان می باشد.تم های دیگر اشاره کردترکیب آن با الگوری

PSO,ACO وSA الگوریتم های اساسی برای حل مسئلهFJSP میباشند،که هرکدام دارای مزایا و معایبی میباشند که با

.با حداقل زمان برسیممیتوانیم به جواب های بهینه GAترکیب ان ها با الگوریتم

بهبود داده شده، برای تعیین هر عمل GA.میباشد SAبهبود داده شده با GAروش ترکیبی پیشنهاد شده در این مقاله،ترکیب

برای محسبه مقدار برازندگی اشخاص استفاده شده است SAبه یک ماشین و الگوریتم

مجموعه .ماشین پردازش می شوند Mمعرف تعداد کارها که در n.به صورت زیر فرموله شده است FJSدر مقاله حاضر مساله

M ماشین به صورت} ,…., , M={ عملیات که به صورت هر کار شامل .نشان داده شده است} ,….,

از j اجرای هر عمل .ملیات مربوط به ان کار اجرا شوندبرای اجرای کامل یک کار باید همه ع.نمایش داده شده است } ,

به صورت در ماشین نمایش داده شده است زمان عمل به صورت Mتوسط ماشین iیک کار نشان داده شده

.است

تیب برای انتخاب عملیات بر روی ماشینها می باشد که تعیین بهترین تر.2تعیین عملیات به ماشینها .0:.اهداف اصلی در این مقاله

.طی ان زمان کاری حداقل می شود

در روش سلسله مراتبی .روشهای مجتمع شده .2روش های سلسله مراتبی .0.دو روش استفاده شده است FJSبرای حل مساله

یعنی تعیین و ترتیب .رسی قرار گرفته استتعیین عملیات به ماشینها و ترتیب عملیات در ماشینها به صورت جداگانه مورد بر

عملیات مستقل از هم می باشند در حالی که در روش های مجتمع شده تعیین و ترتیب به صورت جداگانه مورد بررسی قرار نمی

دن روش های سلسله مراتبی که مبتنی بر تجزیه می باشند پیچیدگی مساله را کاهش می دهند یکی از معایب این روش افتا.گیرد

در دام بهینه محلی است اما روش های مجتمع شده می توانند راه حل های بهینه را در فضای بهینه سراسری جست و جو کنند

.ولی پیچیدگی را کاهش نمیدهند با ترکیب این دو روش می توان معایب هر دوی انها را برطرف کرد

:الگوریتم ژنتیک بهبود یافته. 2-1

بها را با استفاده از مکانیزم انتخاب طبیعی به وسیله عملگرهای ترکیب ،جهش و انتخاب جست و جو کند میتواند جوا GAالگوریتم

ژنتیک سنتی مشکل افتادن در دام بهینه محلی را دارد در این مقاله برای رفع این مشکل یک الگوریتم GAبا توجه به این که

:بهبود یافته ارائه شده است

عملیات الگوریتم ژنتیک این تکنیک عملیات رمزنگاری و رمزگشایی را ساده تر میکند و سپس :اینریتکنیک رمز نگاری غیر ب.0

.بهبود داده می شوند

در ژنتیک سنتی جواب بهینه از نسل اخر انتخاب می شود .ژنتیک بهبود یافته جواب بهینه را در همه نسلها جست و جو می کند.3

جواب بهینه در بین همه نسلها به اما در این الگوریتم.فرایندهای تکرار از دست بدهد این روش امکان دارد جواب بهینه را در

.سراسری جست و جو می کندصورت

فلوچارت الگوریتم.2-2

برای زمان بندی عملیات در هر ماشین SAبرای تعیین عملیات به ماشین ها و الگوریتم GAدر روش پیشنهاد شده از الگوریتم

.در شکل زیر نمودار الگریتم ترکیبی نشان داده شده است.استفاده می شود

جریان کاری الگوریتم-0شکل

طراحی الگوریتم.2-3

مقدار برازندگی اشخاص توسط .تعیین می کند SAراه حل های اولیه را برای GAنشان داده شد 0همان طور که در شکل

برای حل GA.ر الگوریتم برای کل فرایند جست و جو می باشدیک زی SAدر حقیقت الگوریتم .محاسبه می شود SAالگوریتم

رمزنگاری،ایجاد جمعیت اولیه،تعیین تابع برازندگی،عملیات ژنتیک:به چهار مرحله نیاز دارد SAمساله کاربردی با

.نشان داده شده است 0یک نمونه مساله توسط جدول

ل شامل کارها،عملیات و زمان پردازش بر روی ماشین های مختلف می این جدو.مساله،اجرای سه کار بر روی چهار ماشین می باشد

.وقتی زمان پردازش صفر می باشد یعنی عملیات نمی تواند بر روی ان ماشین پردازش شود.باشد

نمونه مساله-0جدول

رمزنگاری و تعیین جمعیت اولیه.2-3-1

بناباین یک تکنیک رمزنگاری غیر .یک رمزنگاری ساده می باشددر طراحی یک الگوریتم مشکل اصلی تبدیل یک مساله پیچیده به

می n*max{ni} , (i=1,2,3,….n )شامل یک ماتریس Pهر کروموزوم .باینری در این مساله استفاده شده است

.به صورت زیر نشان داده شده است Pکروموزوم .باشد

، .L=max{ ni }،i=1.2.3….n جایی که

.به صورت زیرتوضیح می دهد Pijمقدار قوانین درباره چگونگی انتخاب

0= :ام وجود نداشته باشد انگاه Iاز کار Jاگر عملیات .0

و K= ین صورت در غیر ا. 2 ǂ0

یک کروموزوم تولید شده به صورت تصادفی به صورت زیر .فرض شده است 0جدول .جمعیت اولیه به صورت تصادفی تولید می شود

.می باشد

و .پردازش شده است M2بر روی ماشین 0از کار 2یعنی عملیات 2 = می باشد وقتی 3*3ریس یک مات Pکروموزوم

.می باشد 0= وجود ندارد بنابراین 0از کار 3بدلیل اینکه عملیات

:تعریف تابع برازندگی.2-3-2

حال با .به ماشین ها تخصیص داد 2را به صورت جدول که میتوان عملیات .را فرض میکنیم 0-3ما کروموزوم تولید شده در بخش

.،تابع برازندگی را تعریف میکنیمSAاستفاده از الگوریتم

تخصیص عملیات-2جدول

محاسبه می کند احتمال پذیرش برای راه xدر همسایگی ( ’x)شروع میشود ویک راه جدید Xبا یک راه حل اولیه SAالگوریتم

:است ’xحل

(1)

F(x) ان یک تابعی از وبه عنX برای تکامل مقدارX در این مسئله .استفاده شده استF(X) زمان الزم برای اجرای کامل همه ی

: 0مطابق با فرمول .اشدمی ب Xعملیات جواب

در غیر اینصورت جواب جدید .رش میشودمیباشد وپذی Xبهتر است از جواب ’Xباشد جواب جدید F(X)<=F(X’)اگر (0)

X’ با یک احتمال ازX پذیرش خواهد شد.

اه میتواند ر SAالگوریتم . F(X’,X)<0.وجود دارد Xاحتمال بیشتری برای پذیرش جواب جدید Tبرای مقادیر بزرگ (2)

.احتمال پذیرش کم تر خواهد شد Tبا کاهش .حل بهینه را در فضای سراسری جستجو کند

معادله تغییر دما دراین .به چند طریق کاهش پیدا میکند Tدر هر تکرار دمای .یک فرایند تکرار پیوسته میباشد SAالگوریتم

کم تر از دمای نهایی ( )اگر دمای جاری .رخ کاهش دما میباشدن αکه (.k ،0>α>1=0، 2، )... میباشد . =مقاله

.باشد الگوریتم خاتمه پیدا خواهد کرد

مقدار برازندگی .مشخص میکند را که مقدار برازندگی آن برای هر شخص.نابع برازندگی بعنوان یک تابع تکاملی شناخته میشود

بع برازندگی در این مقاله به تا.بیشتری برای عملیات ژنتیک دارداحتمال پذیرش بزرگتر بعنوان بهترین شخص شناخته میشود و

:صورت زیر تعیین میشود

(2)

.میباشد SAدر الگوریتم ای راه حل تابع هدف بر جایی که

عملیات ژنتیک.2-3-3

این عملیات مطابق با احتماالت انتخاب می شوند فرض کنید .انتخاب،ترکیب،جهش :عملیات ژنتیک از سه بخش تشکیل شده است

انتخاب مناسب p+q+r=1که مجموعه احتماالت برابر می شود .می باشند rو p,qاحتماالت انتخاب،ترکیب و جهش به ترتیب

یک نرخ جهش زیاد در فضای بیشتری عملیات جست و جو را انجام می دهد اما .می باشد GAیک معیار برای کارایی rو p,qاز

نرخ ترکیب و جهش پویا یک تعادلی بین فضای جست و .نرخ جهش کم عملیات جست و جو را در فضای کمتری انجام می دهد

:با توجه به معادالت زیر محاسبه می شوند rو p,qمجموعه احتماالت .می کنندجوی سراسری و محلی ایجاد

(3)

(4)

(5)

مقدار g.حداکثر مقدار نسلها می باشد .کران باال و کران پایین نرخ جهش را مشخص می کنند و جایی که

مجموعه احتماالت برازندگی جمعیت ∑fi .مکانیزم انتخاب اشخاص با توجه به مکانیزم چرخ رولت می باشد.نسل جاری می باشد

.می باشد /fi∑ fiمی باشد احتمال انتخاب اشخاص iخص مقدار برازندگی ش fiمی باشد

روش پیاده سازی به این صورت است که دو شخص به صورت تصادفی انتخاب .عملیات ترکیب به عملیات رمز نگاری وابسته است

به صورت تصادفی برای تعیین نقطه ترکیب تولید می کنیم [ n * max{ni}/2,1]در فاصله iمی شوند و سپس یک عدد

. را به عنوان نقطه ترکیب برای عملیات ترکیب انتخاب می کنیم iسرانجام نقطه

GA [14]و CPSOالگویتم ترکیبی .3

.می باشد GAو PSO Cاستفاده از الگوریتم ترکیبی FJSPروش پیشنهاد شده دیگر برای حل

اما مشکل اصلی الگوریتم . ، الگوریتم ژنتیک محبوب ترین روش برای حل مسائل زمان بندی می باشددر بین روشهای ابتکاری

دارای نرخ همگرایی ( PSO)، الگوریتم بهینه سازی دسته ذرات GAاما بر خالف .ژنتیک پایین بودن نرخ همگرایی ان می باشد

،روش PSOو GAی محلی است برای غلبه کردن بر نواقص سریع تری می باشد ولی مشکل اصلی ان گیر افتادن در اکسترمم ها

میتوان به GAه با ترکیب آن با ک.بهینه سازی اشوبی که یک روش جست و جوی سیستمیک جدید می باشد اعمال شده است

در این الگوریتم ترکیبی .ه شده استهمگرایی فضای جستجو بر مبنای یک نگاشت منطقی بهبود داد.یک جواب بهینه رسید

ب بهینه برای مقداردهی اولیه بهتر معرفی شده است، که باعث میشود جوایک الگوی تعیین کاسم بهبود داده شده پیشنهاد شده

.در حداقل زمان یافت شود

:به صورت زیر فرموله میشود FJSمسئله GAبا CPSOدر ترکیب

J معرف کارها که به صورت, ,…, } J={ که یک مجموعه ازn که باید در .یباشدکار مM ماشین پردازش شوند.

} ,…., , M={ تعملیات مربوط به کارها به صورو ((J=1,2,…, هر عمل .ستمایش داده شده ان

نمایش داده میشود که با ( (k<=m=>1به ماشین خصیص عملیات ت.قابل دسترس پردازش میشود در یک ماشین

.را پردازش کند عملیات نمیتواند ،یعنی ماشین باشد 0= اگر

.نشان داده شده است 3یک نمونه مسئله توسط جدول

عملیات 8ماشین و 4کار ، 3یک مثال با -3جدول

طراحی الگوریتم.3-1

رمزنگاری.3-1-1

یک راه حل 2شکل .از دو قسمت تشکیل شده است FJSPرمزنگاری .دو زیر مسئله را با هم مقایسه میکند FJSPفرض کنید

n=8و سپس در مرحله دوم .که ترتیب عملیات را نشان می دهد n=8در مرحله اول .ارائه میدهد 3بردی برای مثال جدول کار

تخصیص ماشین ها برای عملیات متناظر را نشان میدهد

یک مثال رمزنگاری-2شکل

مقدار دهی اولیه.3-1-2

که نیاز به تعداد تکرار زیادی .د،که یک جمعیت نامرغوب را تولیدتحقیقات اخیر بر اساس مقدار دهی اولیه به صورت تصادفی میباش

هر عملیات به ماشین در روش الگوی تعیین کاسم برای .و همکارانش یک روش جدید برای محلی سازی ارائه کردند Kacem.دارد

اگرچه این روش به .جام میدهدجم کاری ماشین ها را انو سپس عملیات برروز رسانی ح.ها کمترین زمان پردازش را در نظر میگیرد

.شدت به ترتیب اختصاص عملیات به ماشین ها وابسته است،ما این روش را با مقدار دهی اولیه تصادفی ترکیب کرده ایم

:است تولید شده( 2)بوسیله روش % 01تولید شده و ( 0)از جمعیت اولیه بوسیله روش % 41در اینجا

ترتیب عملیات و ماشین ها رابه صورت تصادفی تولید میکند(:RIS)ی روش مقدار دهی اولیه به صورت تصادف (0)

در ابتدا ترتیب عملیات به صورت تصادفی تولید میشود وسپس ترتیب ماشین :بهبود الگوریتم تصادفی توسط روش کاسم (2)

:بیان میشود که در چهار گام.کاری مشخص میشودها مطابق با حجم

تولید یک ترتیب عملیاتی:0گام

تبدیل کن 3مطابق با ترتیب عملیاتی،به صورت جدول :2گام

تعیین ماشین های در دسترس با کوتلهترین زمان پردازش برای هر عملیات و بروزرسانی:3گام

تا زمانی که همه عملیات تعیین شوند 3تکرار گام :4گام

مختلف الگوریتم است و با استفاده از الگوی ترکیبی برای تولید کردن مقدار دهی اولیه متفاوت در اجراهای RISمزیت استفاده از

ترتیب عملیات را در خط RISفرض می کنیم .تعیین کاسم در فضای جست و جوی بهتری،عملیات جست و جو را انجام می دهد

طور همان.ستون اخر الگوی تعیین شده نهایی را نشان می دهد 4.دو تکرار را نشان می دهد 4در ابتدا جدول .اول تولید می کند

.نشان داده شده است مقادیر برجسته،بروزرسانی حجم کاری را گزارش می کند 4که در جدول

بهبود در الگوی تعیین کاسم-4جدول

.مطابق با مکانیزم رمزنگاری تعیین شوند 3ترتیب عملیات می تواند به صورت شکل

ترتیب ماشینهای بدست امده از الگوی تعیین کاسم-3شکل

ش بهینه سازی دسته ذرات اشوبی مبتنی بر نگاشت منطقی رو.3-1-3

و دکتر Ebrahart [12]مبتنی بر جمعیت توسط دکتر ،بر پایه تکنیک بهینه سازی اماری ( PSO)بهیه سازی دسته ذرات

Kennedy [13] که از حرکت پرندگان مهاجر الهام گرفته شده است.توسعه داده شد 0991در سال.

امین دسته ذرات برابر است با iبعدی تعریف شده است ، Dبه صورت PSOفضای جست و جوی

Xi=(Xi1,Xi2,…, Xid) که در ان،Vid) Vi2,...،Vi=(Vi1 بهترین دسته محلی به صورت .نشان دهنده شتاب می باشد(Pi1،Pi2،….،Pid)Pbest=

.شده است مشخص =gbest(gi1،gi2،….،gid)مشخص شده است و بهترین دسته سراسری به صورت

بروزرسانی ذرات به صورت زیر می باشد

(6)

(7)

اعداد تصادفی مستقل و فاکتورهای شتاب می باشند، و تعداد تکرارها می باشد، tوزن اینرسی است، جایی که

.ه اندتوزیع شد Nو Mهستند که به صورت یکسان بین

نگاشت منطقی یک سیستم پویا برای .می باشند( 8)مجموعه مقادیر تصادفی در معادله و قراردادی، PSOدر الگوریتم

.امین تکرار به صورت زیر می توانند به روز رسانی شوند(t+1)امین تکرار که tداده شده xمقدار .پیش بینی جمعیت می باشد

r(t+1)=µ.r(t).(1-r(t)) r(t) (0,1) (8)

در اینجا مکانیزم اشوبی .سیستم در وضعیت اشوبی است r(0) {0.25،1511{0.75,و4µ=پارامتر کنترل است وقتی µجایی که

.برای بهبود همگرایی سریع اجرا شده است( 9)به صورت معادله و

(9)

:تنظیم پارامتر خود وفق .3-1-4

گرچه دقت .بزرگ است آن قادر به جستجودر مقیاس بزرگ می باشد wوقتی . حساس است wمتربه پارا PSOهمگرایی الگوریتم

برای کاهش به طور تدریجی به wبرای حل این مسئله .کوچک است دقت بهبود می یابد wازنگاه دیگر وقتی . محدود می شود

.خود وفق شده است( 01)صورت معادله

(10)

( gen)را مشخص میکند (Wmin=0.4و Wmax=1.2که معموالً)Wبه ترتیب مقدار حداکثر و حداقل Wminو Wmaxجایی که

.اکثر استتعداد تکرار حد Mتعداد تکرار جاری و

عملگرهای ژنتیک .3-1-5

(fitness function)تابع برازندگی( 0)

است بنابراین تابع برازندگی به صورت زیر اجرا شده است(Make Span)هدف کاهش بازه ساخت

F(x)=

(11)

(crossover operator)عملگر ترکیب(2)

و قسمت دوم با عملگر ترکیب چند هدف Shi[]که توسعه داده شده توسط poxقسمت اول عملگر ترکیب با عملگر ترکیب

تصادفی انجام شده است به همین دلیل فرزندان امکان پذیر ساخته شود

(Mutation operator)عملگر جهش (3)

که به ترتیب .برای ترتیب عملیات، یک عمل به صورت تصادفی انتخاب می شود و بالفاصله کار مقدم و کار جانشین پیدا می شود

و گر جهش محدودیت های اولویت ها این عمل.شود وارد می(a،b)هستندپس عمل انتخاب شده بین فاصله b و aمکانهای

را با حجم کار حداکثر،عملیاتی که می توانند یی اینجا ما ماشین ها ها برای ترتیب ماشین .ملی بودن را نگه می داردع از اطمینان

.ویکی ازاین عملیات به ماشین با حداقل حجم کار تعیین می شود.را ،جستجو می کنیمدر ماشین با حداقل حجم کار اجرا شده

ترکیبی PSOفلوچارت الگوریتم . 3-1-6

ترکیی PSOفلوچارت الگوریتم . 4شکل

زمایشاتیج آگزارش نتای.4

، زمان ای مجموعه داده که در. ارائه شده است( 1)ول اس داده ی ازمایشی موجود در جدنتایج ارائه شده در این بخش بر اس

شبیه سازی شده Matlabالگوریتم پیشنهادی توسط نرم افزار .پردازش فعالیت و همچنین زمان موعد مقرر بیان شده است

.اجرا شده است 7تحت سیستم عامل 2503GHzاست و توسط پردازنده اینتل

7 6 4 5

4 8 5 6

9 5 4 7

2 5 1 3

4 6 8 4

9 7 2 2

8 6 3 5

3 5 8 3

نشان می دهد 4تا 0سه کار را با فرآیند هایشان و همچنین مدت زمان الزم برای انجام هر فرایند توسط ماشین های -1ل جدو

.فرضیات مسئله به صورت زیر می باشد

هر ماشین در هر زمان فقط قادر به انجام یک فرایند است.

گیرد هر کار می تواند بدون وقفه توسط مجموعه ای از ماشین ها انجام.

کارها از هم مستقلند و هیچ کدام نسبت به دیگری اولویت ندارد.

شروع شوند 1تمام کارها و ماشین ها می توانند از زمان.

چون به صورت هوشمندانه ( ترکیب ژنتیک با تجمع ذرات)نتایج نشان میدهد روش دوم ،پس از چندین بار اجرای هر دو روش

عملگر های ژنتیک موجود در آن، احتمال گیر افتادن آن را در اکسترمم های موضعی بسیار جواب های مختلف را جستجو میکند و

با انتخاب اندازه .پایین می آورد با سوق دادن هوشمندانه ژن ها به سمت جواب بهینه بسیار سریعتر از روش اول به جواب می رسد

کرار مشاهده می شود در روش اول میانگین پاسخ ها نسبت به ت 211جمعیت اولیه یکسان و مشاهده روند میانگین پاسخ ها پس از

تکرار های دیگر پراکندگی کمی دارند و تنها با تغییرات بزرگ نرخ جهش و برش تغییر میکنند اما در روش دوم تغییرات آنها

میانگین جوابها در 0کل تکرار در روش دوم و ش 211میانگین جواب ها در طول 1شکل .بزرگتر است و به جواب نهایی نزدیکترند

.روش اول

GAو PSOمیانگین جواب ها در روش ترکیبی -1شکل

SAو GAمیانگین جواب ها در روش ترکیبی -0شکل

.، نمودارهای همگرایی برای رسیدن به جواب نهایی را مشاهده می کنید 8و 7و همچنین در شکل های

SAو GAواب نهایی با روش ترکیبی نمودار همگرایی برای رسیدن به ج-7شکل

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20023

24

25

26

27

28

29

30

31

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20012

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20010

15

20

25

30

35

40

45

GAو PSOنمودار همگرایی برای رسیدن به جواب نهایی با روش ترکیبی -7شکل

آزمون آماری.5

ی برای مشاهده و مقایسه الگوریتم ها و همچنین.کارها به ماشین ها را نمایش می دهدنحوه تخصیص عملیات (0)جدول

پیشنهادی در حل مساله تولید کارگاهی چند هدفه که بهترین زمان اجرا برای هر داده ازمایشی محاسبه شده است که در

.مقایسه می کند PSOو GAرا با الگوریتم ترکیبی SAو GAنشان داده شده است که الگوریتم ترکیبی ( 7)جدول

فرایند O32 O31 O23 O22 O21 O13 O12 O11 زمان

ش ماشین 3 0 3 4 2 4 3 0 22 جدول تخصیص عملیات به ماشین ها توسط هر در روش-0جدول

PSOبا GAترکیب SA با GAترکیب روش حل

01 01 تعداد انجام الگوریتم

21 79 میانگین حداقل تکرار الزم برای رسیدن به جواب

0852 2853 میانگین جواب های بدست آمده

02 02 جواب نهایی مقایسه الگوریتم های پیشنهادی در حل مساله تولید کارگاهی چند هدفه -7ل جدو

نتیجه گیری.6

و SAبا GAروش اول ترکیب .در این مقاله،دو روش پیشنهادی برای حل مسئله زمانبندی تولید کارگاهی انعطاف پذیر مطرح شد

بدین صورت .جهش بهبود یافته استفاده شد رش ودر طی حل مساله به روش اول از نرخ ب .بود GAبا PSOروش دوم ترکیب

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20010

15

20

25

30

35

همچنین نرخ برش در ابتدا کم است و با زیاد شدن تکرار ها زیاد .یابدکه در ابتدا نرخ جهش باال بوده و سپس به تدریج کاهش می

رار های کمتری به جواب این ایده به الگوریتم کمک میکند تا مکان های بیشتری مورد جستجو قرار گیرند و الگوریتم با تک.گرددمی

، با توجه به بهترین (ژن) در روش دوم به ازای هر ذره.همچنین اطمینان از بدست آمدن بهترین پاسخ ممکن بیشتر گردد.برسد

با توجه به مقدار سرعت ،مکان جدید ذره .برازش در آن تکرار و بهترین برازش در تکرار های قبل،سرعت ذره را بدست می آوریم

آید سپس برای جلوگیری از گیر افتادن در اکسترمم های موضعی ،الگوریتم ژنتیک وارد عمل شده و با توجه به نرخ بدست می

جمعیت جدیدی تشکیل می شود وپس از یافتن برازش کروموزوم های جدید بهترین آن انتخاب شده و 5جهش و برش بهبود یافته

پس از چندین بار اجرای هر .لگوریتم به سمت جواب های بهتر سوق می یابدمرحله تکرار بعد آغاز می گرددکه پس از هر تکرار ا

چون به صورت هوشمندانه جواب های مختلف را جستجو ( ترکیب ژنتیک با تجمع ذرات)نتایج نشان داد که روش دوم ،دو روش

سیار پایین می آورد با سوق دادن میکند و عملگر های ژنتیک موجود در آن، احتمال گیر افتادن آن را در اکسترمم های موضعی ب

.هوشمندانه ژن ها به سمت جواب بهینه بسیار سریعتر از روش اول به جواب می رسد

:منابع.7

1. Zhou, H., Feng, Y., Han, L., ìThe Hybrid Heuristic

Genetic Algorithm for Job Shop Schedulingî,

Computers & Industrial Engineering, Vol. 40, 2001, pp.191-200.

2. Xia, W., Wu, Z., ìAn Effective Hybrid Optimization

Approach for Multi-Objective Flexible Job-Shop

Scheduling Problemsî, Computers & Industrial Engineering, Vol. 48, 2005, pp. 409-425.

3. Baker, K.R., Introduction to Sequencing and Scheduling,

John Wiley, New York, 1974

4. Brucker, P., Schlie, R., ìJob-Shop Scheduling with

Multipurpose Machinesî, Computing, Vol. 45, 1990,

pp. 369ñ375.

5. Hurink, J., Jurisch, B., Thole, M., ìTabu Search for the

Job Shop Scheduling Problem with Multi-Purpose

Machinesî, OR-Spektrum, Vol. 15, 1994, pp. 205ñ215.

6. Mastrolilli, M., Gambardella, L.M., ìEffective

Neighbourhood for the Flexible Job-Shop Problemî,

Journal of Scheduling, Vol. 3, 2000, pp. 3ñ20.

7. Ghedjati, F., ìGenetic Algorithms for the Job-Shop

Scheduling Problem with Unrelated Parallel Constraints:

Heuristic Mixing Method Machines and Precedenceî,

Computer & Industrial Engineering, Vol. 37, 1999, pp.39-42.

8. Kacem, I., Hammadi, S., Borne, P., ìPareto-Optimality

Approach for Flexible Job-Shop Scheduling Problems:

Hybridization of eVolutionary Algorithms and Fuzzy

Logicî, Mathematics and Computers in Simulation, Vol. 60, 2002, pp. 245-276.

9.Park, B.J., Choi, H.R., Kim, H.S., ìA Hybrid Genetic

Algorithm for the Job Shop Scheduling Problemsî,

Computers & Industrial Engineering, Vol. 45 , 2003, PP. 597ñ613.

10. Y. Chen, Z.Z. Li, Z.W. Wang, Multi-agent-based genetic algorithm for JSSP

, in: Proceedings of the Third International Conference on Machine Learning

and Cybernetics, 2004, pp. 267270

11. . Jianguo J، Mingxing W، Kaige Ma، Xiuping L، Junzheng Li(2011)

،” Hybrid Genetic Algorithm for Flexible Job-shop Scheduling with

Multi-objective”، Journal of Information & Computational Science 8: 11 (2011) 2197–2205

12. Eberhart R..C., Shi Y.. Comparing Inertia Weights and Constriction

Factors in Particle Swarm Optimization [C]. Proceedings of the IEEE

Congress on Evolutionary Computation, San Diego, 2000: 84-88.

13. Kennedy J.، Eberhart R.، Particle Swarm Optimization.

In: Proceedings of the 1995 IEEE international

conference on neural networks. New Jersey: IEEE

Press; 1995، pp. 1942.1948.

14. Jianchao T*، Guoji Z*، Binbin Lin(2011)،” A Hybrid Algorithm

for Flexible Job-shop Scheduling Problem”، Elsevier،Procedia

Engineering 15 ( 2011 ) 3678 – 3683

15. L. Wang, D.Z. Zheng, An effective hybrid optimization strategy for

job-shop scheduling problems, Computers & Operations Research 28 (2001)585-596.

16. J.F. Goncalves, J.J.d.M. Mendes, M.G.C. Resende, A hybrid genetic algorithm

for the job shop scheduling problem, European Journal of Operational Research 167 (2005) 77-95.

17. R.T. Mogaddam, F. Jolai, F. Vaziri, P.K. Ahmed, A. Azaron, A hybrid method

for solving stochastic job shop scheduling problems, Applied Mathematics

and Computation 170 (2005) 185-206.