Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika atau barisan hitung adalah barisan dengan sifat selisih suatu suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Selisih tersebut disebut beda (b).

Misal suku-suku barisannya adalah :

maka :

NEXTBACK

Jika :

. . .

NEXTBACK

Contoh

1. Tentukan suku ke – 10 dari barisan : 3,5,7,9, . . . !

jawab : a = 3 , b = 5 – 3

b = 2

NEXTBACK

2. Jika suatu barisan aritmatika mempunyai suku ke – 4 sama dengan 20 dan suku ke – 10 sama dengan 68,tentukan beda barisan tersebut !

jawab :

48 = 6b

b = 8

NEXTBACK

a. Suku Tengah

Jika banyaknya suku suatu barisan geometri adalah ganjil yang lebih dari satu, maka terdapat suku yang berada di tengah dan disebut sebagai suku tengah

Dirumuskan sebagai berikut :

BACK NEXT

Contoh

1. Tentukan suku tengah dari barisan aritmatika berikut : 1, 3, 5 , 7 , . . . ,37 !

Jawab :

NEXTBACK

2. Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, . . . , 125, 128, 131. Tentukan suku tengahnya !

Jawab :

BACK NEXT

b. SisipanJika di antara tiap dua suku yang berurutan dari suatu barisan aritmatika disisipkan k buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika yang baru, maka berlaku:

b: beda barisan aritmatika semula

n: banyaknya suku barisan aritmatika semula

k: banyaknya bilangan yang disisipkan

b’: beda barisan aritmatika yang baru

n’: banyaknya suku barisan aritmatika yang baru

’ BACK NEXT

Contoh

1. Diketahui barisan aritmatika 2, 18, 34, . . .

Diantara tiap dua suku yang berurutan disisipkan 7 buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika yang baru. Tentukan beda barisan aritmatika yang baru!

Jawab: a = 2 b = 16 k = 7

BACK NEXT

2. Suku ke-n dari suatu barisan aritmatika adalah . Diantara tiap dua suku yang berurutan disisipkan 3 buah bilangan, sehingga terbentuk barisan aritmatika yang baru. Tentukan barisan aritmatika baru tersebut diantara suku pertama dan kedua dari barisan aritmatika awal !

Jawab:

BACK NEXT

Maka diperoleh a = 5 , k = 3 , b = 8

Sehingga barisan aritmatika yang baru adalah:

5, 7 , 9 , 11 , 13 , . . .

NEXTBACK

Deret Aritmatika

Deret Aritmatika adalah jumlah yang diperoleh dari penjumlahan suku-suku barisan aritmatika.

NEXTBACK

jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika adalah :

NEXTBACK

NEXTBACK

Contoh 1. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret

aritmetika : 5 + 10 + 15 + 20.... !

Jawab : a = 5, b = 10 - 5

b = 5

NEXTBACK

2. Tentukan suku ke – 5 deret aritmatika yang jumlah n suku pertamanya adalah

!

Jawab :

= (2 . 25 – 5) – ( 2 . 16 – 4)

= (50 – 5) – (32 – 4)

= 45 – 28

= 17

BACK NEXT