Web view(RPP) Nama Sekolah: SMK Muhammadiyah 1 Surakarta. Mata Pelajaran ... Guru membahas PR...

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : SMK Muhammadiyah 1 Surakarta

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XI (Sebelas) / 3

Alokasi Waktu : 25 x 45 menit

Kode kompetensi : I

Standar Kompetensi: Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 1. Mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan.

2. Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika

3. Menerapkan konsep barisan dan deret geometri.

Indikator :

Barisan didefinisikan berdasarkan cirinya.

Pola bilangan diidentifikasikan berdasarkan cirinya.

Deret bilangan didefinisikan berdasarkan cirinya.

Notasi sigma digunakan untuk menyederhanakan suatu deret.

Nilai suku ke-n suatu barisan aritmatika ditentukan menggunakan rumus.

Jumlah n suku suatu deret aritmatika ditentukan dengan menggunakan rumus.

Nilai suku ke-n suatu barisan geometri ditentukan menggunakan rumus.

Jumlah n suku suatu deret geometri ditentukan dengan menggunakan rumus.

Jumlah suku tak terhingga suatu deret geometri ditentukan dengan menggunakan rumus.

I. Tujuan Pembelajaran :

Siswa mampu mengidentifikasi barisan berdasarkan cirinya.

Siswa mampu mengidentifikasi pola bilangan berdasarkan cirinya.

Siswa mampu mengidentifikasi deret bilangan berdasarkan cirinya.

Siswa mampu menyederhanakan suatu deret dengan notasi sigma.

Siswa mampu menentukan nilai suku ke-n suatu barisan aritmatika dengan

menggunakan rumus.

Siswa mampu menentukan jumlah n suku suatu deret aritmatika dengan menggunakan

rumus.

Siswa mampu menentukan nilai suku ke-n suatu barisan geometri dengan menggunakan

rumus.

Siswa mampu menentukan jumlah n suku suatu deret geometri dengan menggunakan

rumus.

Siswa mampu menentukan jumlah suku tak hingga suatu deret geometri dengan

menggunakan rumus.

II. Materi Ajar

Barisan

Pola bilangan.

Deret.

Notasi sigma.

Barisan aritmatika

Deret aritmatika.

Suku ke n suatu barisan aritmatika.

Jumlah n suku suatu deret aritmatika.

Barisan geometri

Deret geometri.

Suku ke-n suatu barisan geometri.

Jumlah n suku suatu deret geometri.

Deret geometri tak hingga.

III. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.

IV. Langkah-langkah Pembelajaran

Pertemuan Pertama

Materi Ajar : 1. Barisan

2. Pola bilangan

Indikator : 1. Mengidentifikasi barisan

2. Mengidentifikasi pola bilangan


Hari, tanggal : Kamis, 11 Agustus 2011

A. Kegiatan awal

1. Perkenalan

2. Guru memotivasi siswa, apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka siswa akan

dapat mengidentifikasi pola bilangan, barisan, dan deret berdasarkan ciri-cirinya.

B. Kegiatan Inti

a. Guru menyampaikan meteri mengenai barisan dan pola bilangan. (Eksplorasi)

b. Siswa diberi beberapa soal mengenai barisan dan pola bilangan. (Elaborasi)

c. Siswa mendiskusikan soal-soal tersebut dengan teman sebangkunya. (Elaborasi)

d. Beberapa siswa memprentasikan hasil diskusinya. (Elaborasi)

e. Guru mengevaluasi hasil diskusi siswa. (Konfirmasi)

C. Kegiatan Akhir

1. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman dari materi pola bilangan,

barisan, dan deret.

2. Siswa diberikan pekerjaan rumah (PR)

Pertemuan ke-2

Materi Ajar : Deret

Indikator : Deret bilangan didefinisikan berdasarkan cirinya.


Hari, tanggal : Senin, 15 Agustus 2011

A. Kegiatan awal

1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran

2. Mengingat kembali materi pola barisan dan deret yang sudah dipelajari

sebelumnya.

3. Guru membahas PR pertemuan sebelumnya dengan meminta beberapa siswa

mengerjakannya didepan kelas.

B. Kegiatan Inti

a. Guru menyampaikan meteri mengenai deret (Eksplorasi)

b. Siswa diberi beberapa soal (Eksplorasi)

c. Seluruh siswa diminta mengerjakan soal tersebut. (Elaborasi)

d. Beberapa pasang siswa mempresentasikan hasil jawabannya. (Elaborasi)

e. Guru mengevaluasi. (Konfirmasi)

f. Guru memberikan bebapa soal lagi menenai materi barisan, pola bilangan dan deret.

(Eksplorasi)

g. Siswa mengerjakan soal pada lembar kertas secara individu. (Elaborasi)

h. Pekerjaan siswa di kumpulkan kepada guru. (Elaborasi)

i. Guru menilai hasil pekerjaan siswa. (Konfirmasi)

C. Kegiatan Akhir

1. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman dari materi pola bilangan,

barisan, dan deret.

Pertemuan ke-3

Materi Ajar : Notasi Sigma

Indikator : Notasi sigma digunakan untuk menyederhanakan suatu deret



A. Kegiatan awal


2. Mengingat kembali materi pola barisan dan deret yang sudah dipelajari

sebelumnya.

B. Kegiatan Inti

a. Guru menyampaikan meteri mengenai notasi sigma. (Eksplorasi)

b. Siswa diberi beberapa soal. (Eksplorasi)

c. Seluruh siswa diminta mengerjakan soal tersebut secara individu. (Elaborasi)

d. Kemudian siswa diminta untuk berpasangan. (Eksplorasi)

e. Siswa mendiskusikan hasil dari jawaban dengan masing-masing pansangannya.

(Elaborasi)

f. Siswa diminta untuk membuat jawaban baru atau memperbaiki jawaban mereka

dari hasil diskusi. (Elaborasi)

g. Beberapa pasang siswa mempresentasikan hasil jawaban barunya. (Elaborasi)

h. Guru mengevaluasi hasil diskusi siswa. (Konfirmasi)

C. Kegiatan Akhir

1. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman dari materi Notasi Sigma.

Pertemuan ke-4

Materi Ajar : Sifat-sifat notasi sigma

Indikator : Notasi sigma digunakan untuk menyederhanakan suatu deret



D. Kegiatan awal


E. Kegiatan Inti

a. Guru menyampaikan meteri mengenai sifat-sifat notasi sigma. (Eksplorasi)

b. Siswa diberi beberapa soal. (Eksplorasi)

c. Seluruh siswa diminta mengerjakan soal tersebut secara individu. (Elaborasi)

d. Beberapa siswa mempresentasikan hasil jawabannya. (Elaborasi)

e. Guru mengevaluasi hasil jawaban siswa. (Konfirmasi)

F. Kegiatan Akhir

1. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman dari materi Notasi Sigma.

2. Siswa diberikan tugas rumah.

Pertemuan ke-5

Materi Ajar : - Barisan aritmatika

- Nilai ke-n suatu barisan aritmatika

Indikator : Nilai suku ke-n suatu barisan aritmatika ditentukan menggunakan rumus


Hari, tanggal : Senin, 8 Setember 2011

A. Kegiatan awal

1. Mengingat kembali materi notasi sigma yang sudah dipelajari sebelumnya.

B. Kegiatan Inti

a. Siswa mengumpulkan tugas rumah masing-masing.

b. Guru menyampaikan meteri mengenai barisan aritmatika. (Eksplorasi)

c. Siswa diberi beberapa soal menentukan nilai suku ke-n suatu barisan aritmatika.

(Eksplorasi)

d. Seluruh siswa diminta mengerjakan soal tersebut. (Elaborasi)

e. Beberapa siswa mempresentasikan hasil jawabannya. (Elaborasi)

f. Guru mengevaluasi. (Konfirmasi)

C. Kegiatan Akhir

1. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman dari materi barisan aritmatika.

Pertemuan ke-6

Materi Ajar : - Deret aritmatika

- Jumlah n suku suatu deret aritmatika

Indikator : Jumlah n suku suatu deret aritmatika ditentukan dengan menggunakan

rumus.


Hari, tanggal : Kamis, 12 September 2011

A. Kegiatan awal

1. Mengingat kembali materi barisan aritmatika yang sudah dipelajari sebelumnya.

B. Kegiatan Inti

1. Guru menyampaikan meteri mengenai deret aritmatika. (Eksplorasi)

2. Siswa diberi beberapa soal menentukan jumlah n suku suatu deret aritmatika.

(Eksplorasi)

3. Seluruh siswa diminta mengerjakan soal tersebut. (Elaborasi)

4. Beberapa siswa mempresentasikan hasil jawabannya. (Elaborasi)

5. Guru mengevaluasi. (Konfirmasi)

C. Kegiatan Akhir


2. Siswa diberikan pekerjaan rumah (PR)

Pertemuan ke-7

Materi Ajar : - Barisan geometri

- Suku ke-n suatu barisan geometri

Indikator : Nilai suku ke-n suatu barisan geometri ditentukan menggunakan rumus


Hari, tanggal : Senin, 15 September 2011

A. Kegiatan awal

1. Mengingat kembali materi barisan dan deret aritmatika yang sudah dipelajari

sebelumnya.

B. Kegiatan Inti

a. Guru memberikan beberapa soal menenai materi barisan dan deret aritmatika

kepada siswa. (Eksplorasi)

b. Siswa mengerjakan soal tersebut pada lembar kertas secara individu, sebagai tes.

(Elaborasi)

c. Pekerjaan siswa di kumpulkan kepada guru. (Elaborasi)

d. Guru menyampaikan meteri mengenai barisan geometri. (Eksplorasi)

e. Siswa diberi beberapa soal menentukan nilai suku ke-n suatu barisan geometri.

(Eksplorasi)

f. Seluruh siswa diminta mengerjakan soal tersebut. (Elaborasi)

g. Beberapa siswa mempresentasikan hasil jawabannya. (Elaborasi)

h. Guru mengevaluasi. (Konfirmasi)

C. Kegiatan Akhir


Pertemuan ke-8

Materi Ajar : - Deret geometri

- Jumlah n suku suatu deret geometri

Indikator : Jumlah n suku suatu deret geometri ditentukan dengan menggunakan

rumus.


Hari, tanggal : Kamis, 19 September 2011

A. Kegiatan awal

1. Mengingat kembali materi barisan dan deret aritmatika yang sudah dipelajari

sebelumnya.

B. Kegiatan Inti

a. Guru menyampaikan meteri mengenai deret geometri. (Eksplorasi)

b. Siswa diberi beberapa soal menentukan jumlah n suku suatu deret geometri.

(Eksplorasi)

c. Seluruh siswa diminta mengerjakan soal tersebut. (Elaborasi)

d. Beberapa siswa mempresentasikan hasil jawabannya. (Elaborasi)

e. Guru mengevaluasi. (Konfirmasi)

C. Kegiatan Akhir


2. Siswa diberi pekerjaan rumah (PR).

Pertemuan ke-9

Materi Ajar : - Ulangan harian bab barisan dan deret


Hari, tanggal : Senin, 22 September 2011

A. Kegiatan awal

1. Guru mengkondisikan siswa untuk ulangan.

2. Guru menyiapkan soal bab barisan dan deret untuk siswa.

B. Kegiatan Inti

a. Guru membagikan soal kepada siswa. (Elaborasi)

b. Seluruh siswa diminta mengerjakan soal tersebut pada lembar kertas. (Elaborasi)

c. Guru mengawasi siswa. (Konfirmasi)

C. Kegiatan Akhir

1. Siswa mengumpulkan jawabannya kepada guru.

V. Alat/ Bahan/ Sumber Belajar

Alat/ Bahan : - Laptop

- LCD

- Whiteboard

Sumber belajar : - Buku paket, yaitu buku Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)

Kelompok Teknologi, Kelas XI hal. 38-44.

- Matematika XI SMK Kelompok : Penjualan dan Akuntansi, hal. 84-118.

- Buku referensi lain.

VI. Penilaian

Teknik : Tes tertulis, penugasan

Bentuk Instrumen : Soal uraian

Surakarta, 08 Agustus 2011

Mengetahui,

Guru Pembimbing Praktikan

Drs. Eko Budiyanto Miftahul Sakinah

NIPM: 512 009 167 NIM: A.410 080 190

LAMPIRAN

Tugas untuk pertemuan ke-2

1. Tuliskan tiga suku berikutnya:

a. 23, 19, 15, 11, ...

b. 1, 4,9, 16, ...

2. Tentukan jumlah lima suku pertama dari: Un=3n+1

3. Diketahui Un=n2+1dan Un=17.

Tentukan nilai n!

Penyelesaian:

1.

a. Diketahui: 23, 19, 15, 11, ...

Ditanya: tiga suku berikutnya?

Jawab:

Un = - 4n + 27

U5 = - 4. 5 + 27 = - 20 + 27 = 7

U6 = - 4. 6 + 27 = - 24 + 27 = 3

U7 = - 4. 7 + 27 = - 28 + 27 = - 1

Maka diperoleh tiga suku berikutnya yaitu: 7 , 3, - 1

b. Diketahui: 1, 4, 9, 16, ...


Un = n2

U5 = 52 = 25

U6 = 62 = 36

U7 = 72 = 49

Maka diperileh tiga suku berikutnya yaitu: 25, 36, 49

2. Diketahui: Un=3n+1

Ditanya: Jumlah lima suku pertama?

Jawab:

U1 = 3. 1 + 1 = 3 + 1 = 4

U2 = 3. 2 + 1 = 6 + 1 = 7

U3 = 3. 3 + 1 = 9 + 1 = 10

U4 = 3. 4 + 1 = 12 + 1 = 13

U5 = 3. 5 + 1 = 15 + 1 = 16

Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + U5

= 4 + 7 + 10 + 13 + 16

= 50

Jadi jumlah lima suku pertamanya adalah 50

3. Diketahui: Un=n2+1

Un=17

Ditanya: nilai n?

Jawab:

Un = n2 + 1

17 = n2 + 1

n2 = 17 – 1

= 16

n = 4

Jadi nilai n adalah 4


1. Uraikan dalam bentuk penjumlahan notasi sigma di bawah ini, dan tentukan nilainya:

a.∑i=1

5

(3 i+1 )

b.∑n=6

10

(n2−1)

c. ∑x=1

6 x2−5x

2. Tulislah bentuk penjumlahan berikut dalam notasi sigma.

a. 2 + 4 + 6 + 8 + 10

b.−1

2+ 2

3−3

4+ 4

5

c. ab5

+ a2b

4 + a

3b

3 + a

4b2

3. Hitunglah nilai dari ∑k=1

4

(k2−4 k )

Penyelesaian:

1. Diketahui:

a.∑i=1

5

(3 i+1 )

b.∑n=6

10

(n2−1)

c.∑x=1

6 x2−5x

Ditanya: bentuk penjumlahan notasi sigma dari yang di ketahui?

Jawab:

a.∑i=1

5

(3 i+1 )

= (3. 1 + 1) + (3. 2 + 1) + (3. 3 + 1) + ( 3. 4 + 1) + (3. 5 + 1)

= (3 + 1) + (6 + 1) + (9 + 1) + (12 + 1) + (15 + 1)

= 4 + 7 + 10 + 13 + 16

b. ∑n=6

10

(n2−1)

= (62 – 1) + (72 – 1) + (82 – 1) + (92 – 1) + (102 – 1)

= (36 – 1) + (19 – 1) + (64 – 1) + (81 – 1) + (100 – 1)

= 35 + 18 + 63 + 80 + 99

c.∑x=1

6 x2−5x

= 12−5

1+ 22−5

2+ 32−5

3+ 42−5

4+ 52−5

5+ 62−5

6

= 1−5+ 4−52

+ 9−53

+ 16−54

+ 25−55

+ 36−56

= −4+ 12+ 4

3+ 11

4+ 20

5+ 31

6

2. Diketahui:

a. 2 + 4 + 6 + 8 + 10

b.−12

+ 23−3

4+ 4

5

c. ab5

+ a2b

4 + a

3b

3 + a

4b2

Ditanya: notasi sigma dari penjumlahan yang diketahui?

Jawab:

a. 2 + 4 + 6 + 8 + 10

Dapat di peroleh dari:

(2 x 1) + (2 x 2) + (2 x 3) + (2 x 4) + (2 x 5)

= 2 (1 + 2 + 3 + 4 + 5)

= 2 n

Jadi dapat di tulis dalam notasi sigma: ∑n=1

5

2n

b.−12

+ 23−3

4+ 4

5

Dapat di peroleh dari:

(−1 )1 11+1

+ (−1 )2 22+1

+(−1 )3 33+1

+(−1 ) 4 44+1


5

(−1 )n nn+1

c. ab5

+ a2b

4 + a

3b

3 + a

4b2

dapat di peroleh dari:

a1b6−1+a2b6−2+a3b6−3+a4b6−4


4

anb6−n

3. Diketahui: ∑k=1

4

(k2−4 k )

Ditanya: nilai dario notasi sigma yang diketahui?

Jawab:

∑k=1

4

(k2−4 k )= (12 – 4. 1) + (22 – 4. 2) + (32 – 4. 3) + (42 – 4. 4)

= (1 – 4) + (4 – 8) + (9 – 12) + (16 – 16)

= (-3) + (-4) + (-3) + 0

= -10

Jadi nilai dari notasi sigma tersebut adalah: -10

Tugas rumah untuk pertemuan ke-4

1. Ubahlah batas bawah sigma menjadi 1 dari notasi sigma berikut :

a. ∑k=3

5

(k+1)

b. ∑k=0

4

(3−2k )

2. Suatu deret dinyatakan dengan notasi sigma berikut :

a. ∑n=1

10

(2n+1 )

b. ∑n=1

6

2n

Tentukan nilainya!

3. Ubahlah ∑k=0

5

(4 k+3)

menjadi bentuk sigma dengan batas bawah 7 !

4. Tulislah dalam bentuk penjumlahan dari:

a.∑k=1

7

(5 k−4 )

b.∑i=3

7

i2

c.∑n=0

6 nn+2

d.∑k=1

n

2 xk

5. Buktikan bahwa ∑k=5

10

(2k−7 )2=4∑k=1

6

k2+4∑k=1

6

k+6

Penyelesaian:

1. Diketahui:

a. ∑k=3

5

(k+1)

b. ∑k=0

4

(3−2k )

Ditanya: notasi sigma dengan batas bawah 1?

Jawab:

a.∑k=3

5

(k+1)= ∑k=3−2

5−2

(( k+2)+1 )

=∑k=1

3

(k+3 )

b.∑k=0

4

(3−2 k )= ∑k=0+1

4+1

(3−2(k−1))

=∑k=1

3

(3−2k+2)

=∑k=1

3

(5−2k )

2. Diketahui:

a. ∑n=1

10

(2n+1 )

b.

∑n=1

6

2n

Ditanya: tentukan nilai dari notasi sigma yang diketahui!

Jawab:

a.∑n=1

10

(2n+1 )=(2 . 1+1)+(2 .2+1 )+(2 .3+1 )+(2 . 4+1 )+(2 .5+1 )+

(2 .6+1 )+(2 .7+1)+(2 .8+1)+(2. 9+1 )+(2. 10+1 )

b.

∑n=1

6

2n=21+22+23+24+25+26

=2+4+8+16+32+64

=126

3. Diketahui:∑k=0

5

(4 k+3)

Ditanya: ubahlah notasi sigma yang diketahui menjadi notasi sigma dengan batas atas 7!

Jawab:

∑k=0

5

(4 k+3)= ∑k=0+7

5+7

( 4( k+7 )+3 )

=∑k=7

12

( 4 k+28+3 )

=∑k=7

12

( 4k+31 )

4. Diketahui:

a.∑k=1

7

(5 k−4 )

b.∑i=3

7

i2

c.∑n=0

6 nn+2

d.∑k=1

n

2 xk

Ditanya: Tulislah notasi sigma yang diketahui menjadi bentuk penjumlahan!

Jawab:

a.∑k=1

7

(5 k−4 )=(5 .1−4 )+(5. 2−4 )+(5 . 3−4 )+(5 .5−4 )+(5. 6−4 )+(5. 7−4 )

=(5−4 )+(10−4 )+(15−4 )+(25−4 )+(30−4 )+(35−4 )

=1+9+11+21+26+31

b.∑i=3

7

i2=32+42+52+62+72

=9+16+25+36+49

c.∑n=0

6 nn+2

= 00+2

+ 11+2

+ 22+2

+ 33+2

+ 44+2

+ 55+2

+ 66+2

=0+13+ 2

4+ 3

5+ 4

6+ 5

7+ 6

8

d.∑k=1

n

2 xk=2x1+2 x2+. .. .+2xn

5. Diketahui: ∑k=5

10

(2k−7 )2=4∑k=1

6

k2+4 ∑k=1

6

k+6

Ditanya: Buktikan bahwa

∑k=5

10

(2k−7 )2=4∑k=1

6

k2+4∑k=1

6

k+6

Jawab:

Ruas kiri:

∑k=5

10

(2k−7 )2= ∑k=5−4

10−4

(2(k+4 )−7 )2

=∑k=1

6

(2k+8−7)2

=∑k=1

6

(2k+1)2

=∑k=1

6

(4 k2+4k+1 )

=∑k=1

6

4 k2+∑k=1

6

4k+∑k=1

6

1

=4∑k=1

6

k2+4∑k=1

6

k+6Ruas kanan

Jadi ∑k=5

10

(2k−7 )2=4∑k=1

6

k2+4∑k=1

6

k+6

terbukti


1. Carilah suku ke-20 dari barisan aritmatika 2, 6, 10, 14, ……!

2. Hitung jumlah 50 suku pertama dari deret aritmatika 2 + 5 + 8 + 11 + …….!

3. Tentukan suku ke-n dan suku ke-100 dari barisan aritmetika:

a. -3, 2, 7, 12, … .

b. 7, 13, 19, 25, … .

4. Dalam suatu aula terdapat 12 kursi pada baris pertama, 15 kursi pada baris kedua, 18 kursi

pada baris ketiga, dan untuk baris berikutnya selalu bertambah 3. Tentukan jumlah kursi

pada baris ke-15!

5. Diketahui deret aritmetika 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 + 27 + 31 + 35 + 39 tentukan jumlah

suku-suku deret tersebut !

6. Diketahui deret aritmetika dimana suku pertamanya 4 dan bedanya 3.

Tentukan:

a. Rumus suku ke n!

b. Jumlah 20 suku pertama!

7. Suatu deret aritmatika suku pertamanya 6 sedangkan bedanya 8. Tentukan jumlah 10 suku

deret tersebut!

8. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika berikut:

a. 3, 7, 11, 15, 19, ...

b. 12, 10, 8, 6, 4, ...

Penyelesaian:

1. Diketahui: barisan aritmatika 2, 6, 10, 14,...

Ditanya: suku ke-20?

Jawab: a = 2

b = 4

Un = a + (n – 1).b

U20 = 2 + (20 – 1).4

= 2 + 19.4

= 2 + 76

= 78

2. Diketahui: Deret aritmatika 2 + 5 + 8 + 11 + ...

Ditanya: jumlah 50 suku pertama dari deret aritmatika yang diketahui?

Jawab:

a=2

b=5−2=3

Sn=n2(2.a+(n−1 ) . b)

S50=502

(2.2+(50−1 ) .3)

¿25(4+147)

¿25 .151

¿3775

3. Diketahui: barisan aritmatika

a. -3, 2, 7, 12, … .

b. 7, 13, 19, 25, … .

Ditanya: tentukan suku ke-n dan suku ke-100 dari barisan yang diketahui!

Jawab:

a. a=−3

b=5

Un=a+ (n−1 ) . b Un=5n−8

¿−3+(n−1 ) .5 U 100=5.100−8

¿−3+5n−5 ¿500−8

Un=5n−8 U 100=498

b. a=7

b=6

Un=a+ (n−1 ) . b Un=6n+1

Un=7+(n−1 ) .6 ¿6.100+1

¿7+6 n−6 ¿600+1

Un=6n+1 Un=601

4. Diketahui: barisan aritmatika 12, 15, 18 , ....

b = 3

Ditanya: jumlah kursi pada baris ke-15?

Jawab:

a=12

b=3

Un=a+ (n−1 ) . b

U15=12+(15−1 ) .3

¿12+14.3

¿12+42

¿64

Jadi jumlah kursi pada baris ke-15 adalah 64.

5. Diketahui: deret aritmatika 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 + 27 + 31 + 35 + 39

Ditanya: jumlah suku-suku deret tersebut!

Jawab:

Sn=n2(2.a+(n−1 ) . b)

S10=102

(2.3+(10−1 ) .4)

¿5.(6+9.4)

¿5.42

S10=210

6. Diketahui: deret aritmetika, a=4 dan b=3.

Ditanya: a. Rumus suku ke n!

b. Jumlah 20 suku pertama!

Jawab:

a. Un=a+ (n−1 ) . b

Un=4+(n−1 ) .3

Un=4+3n−3

Un=3n+1

b. Sn=n2(a+Un)

Sn=n2(a+(3n+1 ))

S20=202

(4+(3.20+1 ))

¿10(4+61)

¿10 .65

¿650

7. Diketahui: Deret aritmatika, a=6 dan b=8.

Ditanya: Tentukan jumlah 10 suku deret tersebut!

Jawab:

Sn=n2(2.a+(n−1 ) . b)

S10=102

(2.6+(10−1 ) .8)

¿5(12+72)

¿5 .84

¿420

8. Diketahui: Barisan aritmatika

a. 3, 7, 11, 15, 19, ...

b. 12, 10, 8, 6, 4, ...

Ditanya: Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika tersebut!

Jawab:

a. a=3

b=4

Un=a+ (n−1 ) . b

¿3+(n−1 ) .4

¿3+4n−4

Un=4n−1

b. a=12

b=−2

Un=a+ (n−1 ) . b

¿12+(n−1 ) .(−2)

¿12−2n+2

Un=10−2n

Soal ulangan harian, untuk pertemuan ke-8

1. Tulislah tiga suku berikutnya dari barisan: 14, 12, 10, 8, ...

2. Hitunglah nilai dari ∑k=1

5

k (k+2)!

3. Dari suatu barisan aritmatika diketahui U3 = 36 dan U7 = 144. Tentukan nilai a dan b dari

barisan aritmatika tersebut!

4. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika: 3 + 5 + 7 + 9 + ...!

5. Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri dengan a = -2 dan r = 2!

6. Diketahui deret geometri: 2 + 6 +18 + ...

Tentukan jumlah enam suku pertama dari deret geometri tersebut!

Penyelesaian:

1. Diketahui: Barisan 14, 12, 10, 8, ...


Jawab:

Un=(−2)n+16

U5= (−2 ) .5+16=(−10)+16=6

U 6=(−2) .6+16=(−12)+16=4

U7=(−2 ) .7+16=(−14)+16=2

Maka diperoleh tiga suku berikutnya yaitu: 6, 4, 2

2. Diketahui: notasi sigma∑k=1

5

k (k+2)

Ditanya: Hitunglah nilai dari notasi sigma yang diketahui!

Jawab:

∑k=1

5

k (k+2)=[ 1.(1+2 )]+[2 .(2+2) ]+[3 .(3+2 )]+[ 4 .( 4+2 )]+[ 5.(5+2 ) ]

¿ (1 .3 )+ (2.4 )+(3 .5 )+ (4 .6 )+(5 .7)

¿3+8+15+24+35

¿85

3. Diketahui: Barisan aritmatika, U3 = 36 dan U7 = 144

Ditanya: Tentukan nilai a dan b dari barisan aritmatika tersebut!

Jawab:

Un=a+ (n−1 ) . b

U 3=a+(3−1 ) . b U 7=a+(7−1 ) .b

36=a+2b⋯ (1 ) 144=a+6b⋯(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

36=a+2b

144=a+6b

−108=−4 b

b=27

b=27 Subtitusi ke persamaan (1)

36=a+2b

36=a+2 .27

36=a+54

a=54−36

a=18

Maka diperoleh nilai a=18 dan nilai b=27

4. Diketahui: Deret aritmatika 3 + 5 + 7 + 9 + ...

-

Ditanya: Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika yang diketahui!

Jawab:

a=3

b=2

Sn=n2(2.a+(n−1 ) . b)

S10=102

¿

¿5(6+9 .2)

¿5 .24

¿120

Maka diperoleh jumlah 10 suku pertama yaitu S10=120.

5. Diketahui: Barisan geometri dengan a = -2 dan r = 2

Ditanya: Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri yang diketahui!

Jawab:

Un=a . rn−1

U10=(−2 ) .210−1

¿ (−2 ) .29

¿ (−2 ) .512

¿−1024

Maka diperoleh suku ke-10 yaitu U10=−1024

6. Diketahui: Deret geometri 2 + 6 +18 + ...

Ditanya: Tentukan jumlah enam suku pertama dari deret geometri tersebut!

Jawab:

a=2

r=62=3>1

Sn= a(rn−1)r−1

S6=2(36−1)

3−1

¿ 2(729−1)2

¿ 2.7282

¿ 14562 ¿728

Maka diperoleh jumlah enam suku pertama yaitu S6=728

Web view(RPP) Nama Sekolah: SMK Muhammadiyah 1 Surakarta. Mata Pelajaran ... Guru membahas PR...

Documents

Transcript of Web view(RPP) Nama Sekolah: SMK Muhammadiyah 1 Surakarta. Mata Pelajaran ... Guru membahas PR...