Web view(Banyaknya kelompok dan anggotanya sama dengan kelompok ketika membuat makalah untuk...
6
TUGAS 1 MATEMATIKA DISKRIT Petunjuk: 1. Kerjakan semua soal di bawah ini sesuai kelompoknya masing- masing. (Banyaknya kelompok dan anggotanya sama dengan kelompok ketika membuat makalah untuk presentasi pada Mata Kuliah Matematika Diskrit, yaitu: 6 kelompok dengan anggota terdiri 3 orang) 2. Jawaban diketik dengan menggunakan MS Word, tidak disimpan dalam format pdf. 3. Jawaban dikirim ke alamat email [email protected] paling lambat 18 April 2012. SOAL UNTUK KELOMPOK I 1. Determine whether the following sequences π are graphical. (a) π : 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 1, 0, 0 (b) π : 7, 6, 2, 2, 2, 1, 0, 0 2.Diketahui G adalah graf beraturan dengan 40 sisi. Berapakah banyaknya titik G? 3.Banyaknya titik berderajat ganjil pada sebuah graf adalah genap. Buktikan! 4.Carilah sebuah minimum spanning tree dari graf gambar di bawah ini dengan Algoritma Prim. 5.Tentukan panjang lintasan terpendek antara titik a dan h pada gambar graf-bobot di bawah ini. Selamat Berdiskusi. Semoga Sukses
Transcript of Web view(Banyaknya kelompok dan anggotanya sama dengan kelompok ketika membuat makalah untuk...
TUGAS 1MATEMATIKA DISKRIT
Petunjuk:1. Kerjakan semua soal di bawah ini sesuai kelompoknya masing-masing. (Banyaknya kelompok
dan anggotanya sama dengan kelompok ketika membuat makalah untuk presentasi pada Mata Kuliah Matematika Diskrit, yaitu: 6 kelompok dengan anggota terdiri 3 orang)
2. Jawaban diketik dengan menggunakan MS Word, tidak disimpan dalam format pdf.3. Jawaban dikirim ke alamat email [email protected] paling lambat 18 April
2012.
SOAL UNTUK KELOMPOK I 1. Determine whether the following sequences π are graphical.
(a) π : 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 1, 0, 0(b) π : 7, 6, 2, 2, 2, 1, 0, 0
2. Diketahui G adalah graf beraturan dengan 40 sisi. Berapakah banyaknya titik G?
3. Banyaknya titik berderajat ganjil pada sebuah graf adalah genap. Buktikan!
4. Carilah sebuah minimum spanning tree dari graf gambar di bawah ini dengan Algoritma Prim.
5. Tentukan panjang lintasan terpendek antara titik a dan h pada gambar graf-bobot di bawah ini.
Selamat Berdiskusi. Semoga Sukses
SOAL UNTUK KELOMPOK II 1. Determine whether the following sequences π are graphical.
(a) π : 5, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1(b) π : 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1
2. a) Buatlah matriks ketetanggaan (adjacency matrix) dan matriks keterkaitan (incidence matrix) untuk graf G di bawah ini.
b) Determine whether the graf given below by its adjacency matrix is connected or not.
(0 10 11 00 11 01 10 11 0)
3. Jika G suatu graf beraturan berderajat r, maka |E (G )|= 12 r|V (G)|. Buktikan!
4. Sebuah graf G mempunyai 20 sisi. Jika setiap titik G mempunyai derajat paling sedikit 4, tentukan maksimum banyaknya titik G.
5. Tulislah Algoritma Dijkstra untuk mencari panjang lintasan terpendek dari sebuah titik s ke titik t pada graf-bobot G. (Graf-bobot G dimaksud di sini adalah graf tak berarah dengan bobot setiap sisi G adalah bilangan positif).
Selamat Berdiskusi. Semoga Sukses
SOAL UNTUK KELOMPOK III1. Determine whether the following sequences π are graphical.
(a) π : 5, 4, 3, 2, 1, 1(b) π : 6, 5, 4, 3, 3, 2, 2, 2
2. Jika G adalah graf bipartisi sederhana dengan n titik dan m sisi, buktikan bahwa m≤ n2
4 .
3. Sebuah graf disebut komplemen-diri (self-complementary) jika graf tersebut isomorfik dengan komplemennya. Berilah 2 buah contoh graf komplemen-diri.
4. Jika G graf pohon, maka untuk setiap dua titik u dan v yang berbeda di G terdapat tepat satu lintasan yang menghubungkan kedua titik tersebut. Buktikan!
5. Carilah sebuah minimum spanning tree dari graf gambar di bawah ini dengan Algoritma Kruskal.
Selamat Berdiskusi. Semoga Sukses
SOAL UNTUK KELOMPOK IV1. Determine whether the following sequences π are graphical.
(a) π : 5, 4, 3, 3, 3, 3, 3(b) π : 5, 5, 3, 3, 2, 2, 2(c)
2. Banyaknya sisi dalam suatu graf lengkap dengan n titik adalah n(n−1)2
buah. Buktikan!
3. Apakah graf G dan H di bawah ini isomorfik? Jelaskan jawaban Anda!
4. Jika P=(v0 , v1 , v2 ,…,vn) sebuah lintasan terpanjang di pohon G, maka d (v0 )=d (vn )=1. Buktikan!
5. Tulislah Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal untuk mencari minimum spanning tree.
SOAL UNTUK KELOMPOK V1. Determine whether the following sequences π are graphical.
(a) π : 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 1(b) π : 7, 6, 6, 5, 3, 2
2. Jika G adalah graf sederhana dengan n titik, m sisi, dan m komponen, maka m≥n−k . Buktikan!
3. Apakah graf G dan H di bawah ini isomorfik? Jelaskan jawaban Anda!
4. Graf G terhubung jika dan hanya jika G memuat pohon rentang (spanning tree). Buktikan!
5. Tentukan panjang lintasan terpendek antara titik a dan z pada gambar graf-bobot di bawah ini.
Selamat Berdiskusi. Semoga Sukses
SOAL UNTUK KELOMPOK VI1. Determine whether the following sequences π are graphical.
(a) π : 5, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2(b) π : 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3
2. Apakah graf K dan L di bawah ini isomorfik? Jelaskan jawaban Anda!
3. Buktikan bahwa untuk sembarang graf G dengan banyaknya titik p dan banyaknya sisi q dan V= {v1 , v2 ,⋯ , v p }, berlaku:
∑i=1
p
d (v i )=2q
4. Buktikan bahwa jika G graf pohon, maka |V (G)|=|E(G)|+1.
5. Gunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal untuk menemukan minimum spanning tree pada gambar di bawah ini.
Selamat Berdiskusi. Semoga Sukses
