matematikamgmp.files.wordpress.com.… · Web view · 2010-08-05Salam , Senyum , Sapa . ... tiga...

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN( RPP )

Sekolah : SMP ........................Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : IX/1Alokasi waktu : 4 x 40 menit ( 2 pertemuan)

Standar Kompetensi : 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 1.1Mingindentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen.

Indikator : 1.1.1 Membedakan dua bangun datar sebangun atau tidak sebangun dengan menyebut syaratnya.

1.1.2 Mengenali dan menyebut syarat dua bangun yang kongruen atau tidak kongruen.

1.1.3 Menentukan panjang sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang kongruen atau dua bangun yang sebangun.

A. Tujuan Pembelajaran :

1. Siswa dapat mengenali dua bangun yang kongruen atau tidak kongruen;2. Siswa dapat menyebut syarat dua bangun yang kongruen atau tidak kongruen;.3. Siswa dapat membedakan dua bangun datar sebangun atau tidak sebangun dengan

menyebut syaratnya;4. Siswa dapat menentukan panjang sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang

kongruen ;5. Siswa dapat menentukan panjang sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang

sebangun;

B. Materi Pembelajaran :

Syarat dua bangun yang kongruen ( sudut dan sisi yang bersesuaian sama ) Syarat dua bangun yang sebangun ( sudut dan perbandingan sisi yang bersesuaian sama ) Menghitung panjang sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang kongruen atua dua

bangun yang sebangun. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut :

1). Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai.

2). Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar. Dua bangun datar dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat berikut :

1). Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.2). Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

C. Metode Pembelajaran : Pembelajaran langsung dan kooperatif

D. Langkah-langkah kegiatan ( 65 menit )

Pertemuan pertama :

1. Pendahuluan ( 10 menit )

a.Apersepsi : Mengingatkan siswa tentang jenis-jenis bangun datar Menyampaikan tujuan pembelajaran.

b.Motivasi : Mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan kehidupan sehari-hari.

1

2. Kegiatan Inti :

Guru menyajikan 3 gambar bangun datar ( trapesium siku- siku) dimana yang dua berukuran sama dan yang satu memiliki perbandingan yang sama.

Siswa berkelompok dengan teman sebangkunya diminta mengukur besar sudut-sudut dan sisi-sisi yang bersesuaian. Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi dan ditanggapi oleh kelompok lain. Guru memandu jalannya diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.

Untuk mengecek pemahaman siswa, guru meminta siswa mengerjakan soal mengenai syarat dua bangun kongruen dan dua bangun sebangun.

3. Kegiatan Penutup :

a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi pelajaran yang telah dipelajari;b. Guru memberikan tugas di rumah ( PR ).

Pertemuan Kedua 1. Pendahuluan ( 10 menit )

a.Apersepsi : Siswa bersama guru membahas PR yang dianggap sulit oleh siswa. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

b.Motivasi : Guru mengingatkan siswa pentingnya menguasai materi, untuk mempelajari materi selanjutnya ( dua segitiga kongruen ).

2. Kegiatan inti ( 60 menit ) Guru menyajikan 2 bangun datar sebangun dengan ukuran beberapa sisi diketahui; Siswa berkelompok dengan teman sebangkunya untuk melengkapi pernyataan dalam

menghitung panjang sisi-sisi yang belum diketahui. Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi dan ditanggapi oleh kelompok lain. Guru memandu jalannya diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.;

Untuk megecek pemahaman siswa, guru meminta siswa mengerjakan soal sebagai tugas individu.

3. Penutup ( 10 menit )a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang telah dipelajari.b. Guru memberikan tugas di rumah ( PR ).

E .Alat, Bahan dan sumber Belajar

1. Buku Intan Pariwara ( Muklis, Ngapiningsih ) halaman 2-82. Buku Sekolah Elektronik (Wahyudin, Dwi Susanti) halaman 3-8

F. Penilaian

Teknik : Tes lisan dan tes tulis

Bentuk instrumen : Daftar pertanyaan dan soal uraian

Instrumen :

1. Diketahui dua foto berukuran 2 x 3 cm dan 4 x 6 cm. Apakah dua foto tersebut kongruen ? sebutkan alasanmu !

2.

a. Apakah trapesium EFGH sebangun dengan trapesium TUVWb. Tulislah sudut-sudut yang bersesuaian.c. Tulislah perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian

2

T U

VW

45 cm

15 cm

18 cm

E

H

F

G

30 cm

10 cm12 cm

3.

Hitunglah panjang : a. DEb. EFc. TW

4.

Jajargenjang ABCD PQRS, tentukanlah panjang :a. PQ c. PSb. BC d. CD

PEDOMAN PENSKORAN

3

T U

VW

12 cm

4 cm

10 cm

D E

G F2 cm

3 cm

BA

CD

5 cm Q

RS

P

9 cm

NO KUNCI JAWABAN SKOR

1 Tidak kongruen karena memiliki ukuran panjang dan lebar yang tidak sama.

5

2

a. Sebangun karena memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

b. , , ,

c.

5

10

10

3

a. =

b.

c.

10

10

10

4

a.b.c.d.

10

10

10

10

Mengetahui : , ..................Kepala SMP......................... Guru Mata Pelajaran


Sekolah : SMP N................................

4

Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : IX/1Alokasi waktu : 10 x 40 menit

Standar Kompetensi : 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam

pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 1.2. Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen

Indikator : 1.2.1 Mengenali dua Segitiga yang sebangun atau tidak sebangun dengan menyebutkan syarat-syaratnya.

1.2.2. Mengenali dua Segitiga datar yang kongruen atau tidak kongruen dengan menyebutkan syarat-syaratnya..

1.2.3. Membuktikan dua segitiga yang kongruen1.2.4. Menentukan perbandingan sisi dua segitiga sebangun atau

kongruen dan menghitung panjang sisinya yang belum diketahui.


1. Siswa dapat Mengenali dua Segitiga yang sebangun atau tidak sebangun. Dengan menyebutkan syarat-syaratnya.

2. Mengenali dua Segitiga yang kongruen atau tidak kongruen. dengan menyebutkan syarat-syaratnya.

3. Siswa dapat Membuktikan dua segitiga yang kongruen4. Menentukan perbandingan sisi dua segitiga sebangun

B. Materi Pembelajaran : Segitiga -segitiga yang sebangun dan kongruen.

C. Metode Pembelajaran : Pembelajaran Langsung , kooperatif

D. Langkah-langkah kegiatan :Pertemuan pertama :1. Pendahuluan ( 10 menit )

a.Apersepsi : Salam , Senyum , Sapa .Pengelolaan kelas antara lain menanyakan siswa yang masuk dan yang tidak masuk, memperhatikan kebersihan lingkungan dan papan tulis, mengkondisikan buku matematika sudah di meja, siap dimulai pembelajaran.

b.Motivasi : Menginformasikan Kompetensi Dasar dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai dalam kegiatan belajar mengajar pertemuan saat ini.

2. Kegiatan Inti ( 60 menit )

Pertama

Guru mengaitkan pengetahuan awal siswa dengan cara : siswa menyimak gambar yang terdapat pada Buku siswa Matematika Edisi kelas IX 2 tahun 2004.Tugas diskusi 1.2.1.a Halaman 9 Pemodelan Matematika (Terlampir).

Guru memperhatikan kegiatan siswa yang menggambar pemodelan Matematika dan mengisi tabel pada lembar diskusi.

Siswa dapat menggambar segitiga ABC dan segitiga KDS dengan besar sudut diketahui dan sama, tetapi ukuran sisinya tidak sama.

Siswa dapat menuliskan pasangan sudut bersesuaian yang besarnya sama . Siswa dapat menuliskan sisi bersesuaian yang perbandingannya mempunyai nilai sama. Dengan bimbingan guru siswa menuliskan sifat dua segitiga sebangun(sifat ke-1)

”Jika pada dua segitiga sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka kedua segitiga itu sebangun dan perbandingna sisi yang besesuaian sama”. Tugas diskusi 1.2.1.b. Halaman 9 Pemodelan Matematika ( Telampir ).

5

Guru memperhatikan kegiatan siswa yang menggambar pemodelan Matematika. Siswa dapar menggambar segitiga EKO dengan panjang sisi-sisinya diketahui. Siswa dapat menggambar segitiga UDA dengan panjang sisi-sisinya diketahui. Siswa dapat menuliskan perbandingan sisi bersesuaian yang sama. Siswa dapat mengukur dengan busur derajat dan menuliskan besaran ukuran sudut-sudut

segitiga EKO dan segitiga UDO. Siswa menuliskan pasangan sudut yang bersesuaian yang sama besar. Dengan bimbingan guru siswa menuliskan sifat dua segitiga sebangun(sifat ke-2)

” Jika pada dua segitiga perbandingan isi yang besesuaian sama,maka kedua segitiga itu sebangun dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar ”

Kedua Guru mempersilahkan siswa untuk membaca dan memperhatikan gambar-gambar yang

ada pada bahan ajar Buku siswa MATEMATIKA Kelas IX edisi 2 tahun 2004 Tugas diskusi 1.2.1.c. halaman 22-24 (Terlampir). Guru memperhatikan kegiatan siswa dalam tugas diskusi .

Siswa dapat menjawab pasangan sisi bersesuaian sama panjang dari hal. 22.dan dengan bimbingan guru dapat menyimpulkan syarat dua segitiga yang kongruenSifat 1 “ Dua segitiga akan kongruen jika ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang “. ( s , s , s ).

Siswa dapat menjawab pasangan sisi bersesuaian sama panjang dan pasangan sudut bersesuaian sama besar dari hal. 22-23.dan dengan bimbingan guru dapat menyimpulkan syarat dua segitiga yang kongruenSifat 2 “ Dua segitiga akan kongruen jika dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut bersesuaian yang diapit sama besar “ ( s , sd , s )

Siswa dapat menjawab pasangan sudut bersesuaian sama besar dan pasangan sisi bersesuaian sama besar dari hal. 23-24.dan dengan bimbingan guru dapat menyimpulkan syarat dua segitiga yang kongruenSifat 3 “ Dua segitiga akan kongruen jika dua sudut yang bersesuaian sama panjang dan satu sisi bersesuaian yang diapit sama besar “ ( s , sd , s ).

3. Kegiatan Penutup ( 10 menit )

a. Guru membimbing siswa untuk mengingat kembali Syarat dua segitiga yang sebangun ( ada 2 sifat ) dan Syarat dua segitiga yang kongruen ( ada 3 sifat ).

b. Secara perorangan diberi Tugas rumah 1.2.1 halaman 10 SOAL 1, halaman 28 no. 2 ( Terlampir ). Buku siswa MATEMATIKA Kelas IX edisi 2 tahun 2004 warna kuning hijau merah .

Pertemuan Kedua 1. Pendahuluan ( 10 menit )

a.Apersepsi : Salam , Senyum , Sapa .Pengelolaan kelas antara lain menanyakan siswa yang masuk dan yang tidak masuk, memperhatikan kebersihan lingkungan dan papan tulis, mengkondisikan buku matematika sudah di meja, siap dimulai pembelajaran.Membahas Tugas rumah 1.2.1. halaman 10 SOAL 1, halaman 28 no. 2 ( Terlampir ). Buku siswa MATEMATIKA Kelas IX edisi 2 tahun 2004 warna kuning hijau merah

b.Motivasi : Menginformasikan Kompetensi Dasar dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai dalam kegiatan belajar mengajar pertemuan saat ini.


6

Siswa berkelompok antara 3-4 mendiskusikan tugas, setiap kelompok menerima Lembar Tugas diskusi 1.2.2. (terlampir) halaman 29 nomor 3 dan halaman 30 nomor 6 dan 7 Buku siswa MATEMATIKA Kelas IX edisi 2 tahun 2004 (warna kuning hijau merah), guru memantau jalannya diskusi , bantuan secukupnya diberikan pada kelompok yang mengalami kesulitan.

Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan / menuliskan hasilnya di papan, kelompok lain memperhatikan langkag-langkah dan kebenaran hasilnya

Kelompok lain siap untuk membenahi, bila ada langkah atau hasil yang belum benar. Guru mengamati dan membimbing seperlunya.dan mengajak siswa untuk memberi hadiah

dengan tepuk tangan bagi yang telah menyelesaikan dengan benar.

3. Kegiatan Penutup ( 5 menit )a. Guru membimbing siswa untuk mengingatkan kembali Syarat dua segitiga yang

kongruen ( ada 3 sifat ).b. Secara perorangan diberi Tugas rumah 1.2.2 halaman 30 no. 10, halaman 31 no.12

( Terlampir ). Buku siswa MATEMATIKA Kelas IX edisi 2 tahun 2004 warna kuning hijau merah .

Pertemuan Ketiga

1. Pendahuluan ( 15 menit )a. Salam , Senyum , Sapa .b. Pengelolaan kelas antara lain menanyakan siswa yang masuk dan yang tidak masuk,

memperhatikan kebersihan lingkungan dan papan tulis, mengkondisikan buku matematika sudah di meja, siap dimulai pembelajaran.

c. Membahas Tugas rumah 1.2.1. halaman 10 SOAL 1, halaman 28 no. 2 ( Terlampir ). Buku siswa MATEMATIKA Kelas IX edisi 2 tahun 2004 warna kuning hijau merah

d. Menginformasikan / menuliskan tujuan pembelajaran yang akan dicapai dalam kegiatan belajar mengajar pertemuan saat ini.

2. Kegiatan Inti ( 60 menit ) Pertama ( 20 menit )

Siswa berkelompok antara 3-4 mendiskusikan tugas, setiap kelompok menerima Lembar Tugas diskusi 1.2.2. (terlampir) halaman 29 nomor 3 dan halaman 30 nomor 6 dan 7 Buku siswa MATEMATIKA Kelas IX edisi 2 tahun 2004 (warna kuning hijau merah), guru memantau jalannya diskusi , bantuan secukupnya diberikan pada kelompok yang mengalami kesulitan.

Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan / menuliskan hasilnya di papan, kelompok lain memperhatikan langkag-langkah dan kebenaran hasilnya

Kelompok lain siap untuk membenahi, bila ada langkah atau hasil yang belum benar.

Guru mengamati dan membimbing seperlunya.dan mengajak siswa untuk memberi hadiah dengan tepuk tangan bagi yang telah menyelesaikan dengan benar.

. Kedua ( 40 menit ) Siswa berkelompok antara 3-4 mendiskusikan tugas, setiap kelompok menerima

Lembar Tugas diskusi 1.2.3.b. halaman 13, no.3 (terlampir)., guru memantau jalannya diskusi , bantuan secukupnya diberikan pada kelompok yang mengalami kesulitan

Perwakilan diantara kelompok tersebut menulis di papan untuk mempresentasikan hasil yang di peroleh.

Kelompok lain memperhatikan langkah-langkah dan hasilnya dan siap untuk membenahi, bila ada langkah atau hasil yang belum benar.


7

a. Guru membimbing siswa untuk mengingatkan kembali Syarat dua segitiga yang kongruen ( ada 3 sifat ).

b. Secara perorangan diberi Tugas rumah 1.2.2 halaman 30 no. 10, halaman 31 no.12 ( Terlampir ). Buku siswa MATEMATIKA Kelas IX edisi 2 tahun 2004 warna kuning hijau merah .

c. Salam senyum


1. Buku Siswa Matematika Kelas IX Edisi 2 Tahun 2008 Halaman.8-10 Dan Halaman 22-24,28

2. Buku Lain Yang Relevan ( Lks Merpati )3. Buku Siswa Matematika Kelas IX Edisi 2 Tahun 2008 Halaman.8,9,10 Dan Halaman

Aa,12,13,14 ,15

F. PenilaianTeknik : tes tertulisBentuk instrumen : uraianInstrumen :

A. PEMAHAN KONSEP

1.

2.

KUNCI JAWABAN DAN PENSKORAN

8

>

>V

U

T

SR

Perhatikan gambar di samping !a. Tulislah sudut-sudut bersesuaian yang sama

besar! ( nama sudut dituliskan dengan tiga huruf ) b. Tulislah dua segitiga yang sebangun!c. Tulislah perbandingan sisi-sisi bersesuaian yang

sama !

N

A G

\\•

\\ —

T R

M• Perhatikan gambar di samping !a. Tulilah pasangan sudut yang sama !b. NGA dan MTR sebangun atau kongruen ?c. Tulislah alasan dari jawabanmu !

3

2

3

1

3

3

SKOR

A. PEMAHAMAN KONSEP

1 a. UVT = URS ; UTV = USR dan VUT = RUS

b. Dua segitiga yang sebangun adalah

Segitiga UVT dan segitiga URS

c. Perbandingan sisi yang bersesuaian yang sama adalah

2 a. NGA kongruen dengan MTR

b. Karena Dua sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama

besar dan sisi yang terapit sama panjang

c. ANG = RMT ; AGN = RTM dan NG = MT

Mengetahui : , ..................Kepala SMP ........... Guru Mata Pelajaran

Lampiran-lampiranPertemuan pertamaTugas diskusi 1.2.1.a. Halaman 9 ( Pemodelan Matematika )Dengan menggunakan bantuan penggaris dan busur derajat, Lakukanlah perintah-perintah di bawah ini !( 1 ). Gambarlah ABC dengan besar A = 90 , besar C = 60 dan AC = 2 cm.

9

15 x 2/3 = 10

( 2 ). Gambarlah KDS dengan besar D = 30 , besar S = 60 dan DS = 8 cm.( 3 ). Dengan penggaris ukurlah panjang AB , BC , AC dan KD , DS , KS !

( 4 ). Hitunglah/serhanakanlah perbandingan !

Catatlah hasil-hasil yang kamu peroleh diatas pada tabel berikut .

Besar sudut pada ABC Besar sudut pada KDS Sudut-sudut yang sama besar

A B C K D S ....= .... ....= .... ....= ....

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Apakah yang dapat kalian katakan tentang besar sudut-sudut yang bersesuaian dari tabel di atas ? ............................................Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka ABC ................... dengan KDS

Panjang sisi pada ABC Panjang sisi pada KDS Nilai perbandingan sisi

AB BC AC KD DS KS

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Apakah yang dapat kalian katakan tentang nilai perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari tabel di atas ? ..........................................................Jadi: Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka ABC KDS.

Mengakibatkan perbandingan sisi yang bersesuaian nilainya sama .

Kesimpulan:Sifat 1 :

Tugas diskusi 1.2.1.b. Halaman 9 ( Pemodelan Matematika )Dengan menggunakan bantuan penggaris, jangka dan busur derajat, Lakukanlah perintah-perintah di bawah ini !( 1 ). Gambar EKO dengan EK = 8 cm , KO = 6 cm dan EO = 7 cm.( 2 ). Gambar UDA dengan UD = 4 cm , DA = 3 cm dan UA = 3,5 cm.

( 3 ). Hitunglah/sederhnakanlah perbandingan !

( 4 ). Dengan menggunakan busur ukurlah besar sudut masing-masing segitiga !

Catatlah hasil-hasil yang kamu peroleh diatas pada tabel berikut !.

Panjang sisi pada EKO Panjang sisi pada UDA Nilai perbandingan sisi

EK KO EO UD DA UA

10

” Jika pada dua segitiga sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka kedua segitiga itu sebangun dan perbandingan sisi yang besesuaian sama ”.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Apakah yang dapat kalian katakan tentang nilai perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari tabel

di atas ? ............................................

Karena perbandingan sisi yang bersesuaian nilainya sama, maka ABC .............. dengan

PQR

Besar sudut pada EKO

Besar sudut pada UDA Sudut-sudut yang sama besar

E K O U D A .....= ..... ..... = ..... ..... =

....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Apakah yang dapat kalian katakan tentang besar sudut-sudut yang bersesuaian dari tabel di atas ?

..........................................................

Jadi: Karena perbandingan sisi yang bersesuaian nilainya sama, maka EKO UDA

Mengakibatkan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Kesimpulan:Sifat 2 :

Tugas diskusi 1.2.1.c. halaman 22-24

Ke satu

Kesimpulan:Sifat 1.

Ke-Dua

11

” Jika pada dua segitiga perbandingan sisi yang besesuaian sama, maka kedua segitiga itu sebangun dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar ”.

4 cm

3 cm

5 cm

A B

C

3 cm

4 cm

5 cm

R

P

QPerhatikan gambar di samping !Pasangan sisi bersesuaian yang sama panjang adalah…… = …….. ; …… = …….. dan …… = ……..Jika ABC kita geser dan diputar sehingga tepat menutup PQR, maka: titik ……. berimpit dengan titik …….

titik ……. berimpit dengan titik …….titik ……. berimpit dengan titik …….

Dengan demikian ABC …………….. PQR

Jika dengan lambang ditulis: ABC …… PQR

” Dua segitiga akan kongruen jika ketiga sisi pada segitiga pertama sama panjang dengan ketiga sisi yang bersesuaian pada segitiga yang kedua ”. ( s , s , s )

” Dua segitiga akan kongruen jika ketiga sisi yang bersesuai sama panjang ”. ( s , s , s )

Perhatikan gambar di samping !Pasangan sisi bersesuaian yang sama panjang adalah

…… = …….. dan …… = ……..Pasangan sudut bersesuaian yang sama besar adalah :

…… = ……..Jika ABC kita geser sehingga tepat menutup PQR, maka:

titik ……. berimpit dengan titik …….titik ……. berimpit dengan titik …….titik ……. berimpit dengan titik …….

Dengan demikian ABC ……………..... PQR


A

C

B

=

ı

P

R

Q

=

ı

Kesimpulan:Sifat 2.

atau

Ke tiga

Kesimpulan:Sifat 3.

atau

12

” Dua segitiga akan kongruen jika dua sisi pada segitiga pertama sama panjang dengan dua sisi yang bersesuaian pada segitiga yang kedua dan satu sudut bersesuaian yang terapit sama besar ”. ( s , sd , s )

” Dua segitiga akan kongruen jika dua sisi yang bersesuai sama panjang dan satu sudut bersesuaian yang terapit sama besar ”. ( s , sd , s )

Perhatikan gambar di samping !Pasangan sisi yang bersesuaian yang sama panjang adalah

…… = …….. Pasangan sudut bersesuaian yang sama besar adalah :

…… = …….. dan …… = ……..Jika ABC kita geser sehingga tepat menutup PQR, maka:

titik ……. berimpit dengan titik …….titik ……. berimpit dengan titik …….titik ……. berimpit dengan titik …….

Dengan demikian ABC ……………..... PQR


B

C

A ●

Χ||

R

Q

P●

Χ||

” Dua segitiga akan kongruen jika dua sudut segitiga pertama sama besar dengan dua sudut yang bersesuaian pada segitiga yang kedua dan satu sisi bersesuaian yang terapit sama besar ”. ( sd , s , sd )” Dua segitiga akan kongruen jika dua sudut yang bersesuai sama besar dan satu sisi bersesuaian yang terapit sama panjang ”. ( sd , s , sd )

Tugas rumah 1.2.1 halaman 10 SOAL 1, halaman 28 no. 2. Buku siswa MATEMATIKA Kelas IX edisi 2 tahun 2004 warna kuning hijau merah.

1. Halaman 10 SOAL 1

Penyelesaian:a. Perhatikan UTV dan USR

........ = ....... ( berimpit ) Karena Ketiga sudut bersesuaian sama besar, ........ = ....... ( sehadap ) Maka : UTV sebangun dengan USR ........ = ....... ( sehadap ) atau UTV USR

b. Perbandingan sisi bersesuaian yang sama adalah:

2. Halaman 28 nomor 2.

Apakah pasangan segitiga di atas kongruen ? Jika ya, kemukakan / tulislah alasannya ! Dan apakah akibatnya ?

Penyelesaian :a. Alasan : Karena ...........................................................................................................

.................................................................. Yaitu : ...... = ....... ; ....... = ........ dan ........ = .........Akibatnya : GAN ........................ TRM

b. Alasan : ............................................................................................................................................................................................................................................Yaitu : ........ = ........ ; ........ = ........ dan ........ = ..........Akibatnya : API ......................... KOE

Pertemuan 2

13

>

>V

U

T

SR

a. Selidikilah apakah UTV dan USR pada gambar di samping sebangun / Buktikanlah bahwa UTV dan USR sebangun !

b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi bersesuaian yang sama !

N

AG

\\— \\ —

TR

Ma

P

AI3

86

8

3

K

EO

6

b

Tugas diskusi 1.2.2. halaman 29 nomor 3 dan halaman 30 nomor 6 dan 7 Buku siswa MATEMATIKA Kelas IX edisi 2 tahun 2004 (warna kuning hijau merah)

1. Halaman 29 no. 3

Penyelesaian :a. BDF RTM, karena .............................................................................................b. m = ......... , n = ........ dan t = ........ .

2. Halaman 30 no. 6a. b.

Untuk soal a dan b diatas , Jelaskan dengan menggunakan syarat ( s , s , s ) ; ( s , sd , s ) atau ( sd , s , sd ) untuk membuktikan setiap pernyataan yang diberikan. !

Penyelesaian:

a.

b.

14

Perhatikan gambar di samping !

a. Jelaskan mengapa BDF RTM

b. Tentukan nilai dari m , n dan t !T

R

M

729

487

8DF

B

972 n

8m

t

A C

Pernyatan....... ............................ ......

Penjelasan......... = ........ ( .................... ) ........= ........ ( .................... )........... = ......... ( .................... )

Karena Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit sama besar ( s , sd , s )

Pernyataan....... ............................ ......

Penjelasan : ........ = ........ ( .................... )......... = ........ . ( .................... ) ........ = ........ ( .................... )

Karena Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang diapit sama panjang ( sd , s , sd )

atau

Pernyatan....... ............................ ......

Penjelasan......... = ......... ( .................... ) ............= .. ....... ( .................... )........... = .......... ( .................... )

Karena Ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang ( s , s , s )

B●

CA

D

●

++

Jika AB = CB

M

E R

O

=

|

|

=

Jika besar OME = besar ERO

Pernyatan....... ............................ ......

Penjelasan......... = ......... ( .................... ) ........= ........ ( .................... )........... = .......... ( .................... )

Karena Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit sama besar ( s , sd , s )

atau

Tugas rumah 1.2.2 halaman 30 no. 10, halaman 31 no.12. Buku siswa MATEMATIKA Kelas IX edisi 2 tahun 2004 warna kuning hijau merah .

1. Halaman 30 no.10.

Penyelesaian:Perhatikan : ....... dan ........

Karena : ......... = ........ ( .......................... )......... = ........ ( ...........................)......... = ........ ( .......................... )

Terpenuhilah syarat ………………………………………………………………………….……………………………………………………………. ( ..... , ...... , ....... )Jadi terbukti bahwa ORE OPE

2. Halaman 31 no.12.

Penyelesaian :Perhatikan : ....... dan ........

........ = ........ ( .............................. ) PCA = PCB ( ...............................)......... = ......... ( ...............................)

Karena terpenuhinya ..................................................................................................... ........................................................................................

15

CA B

P Jika diketahui CA = CB dan PC AB

Tunjukkan / buktikan bahwa PA = PB

Jika: RE = EP dan EO adalah garis berat terhadap sisi RP.

Buktikan : ORE OPE

E

R PO

Maka : ....... ....................... ........Jadi: .............. = ..............

Pertemuan ketiga

Tugas diskusi 1.2.3.a. Menentukan perbandingan sisi-sisi bersesuaian yang sama1. a. b. c. d.

Tulislah perbandingan sisi-sisi bersesuaian yang sama dari masing-masing gambar di atas !Penyelesaian:

a. . b. . c. .

d. .

Tugas diskusi 1.2.3.b. menentukan perbandingan sisi-sisi bersesuaian yang sama

16

A

B

C D

E>

>

c

a

b

f

ed

Q

R

P

S Tr

t

qp

su

CD

B

A

Perhatikan gambar di atas !a. Ada berapakah segitiga siku-siku yang tampak pada gambar tersebut ?b. Tulislah tiga pasangan segitiga yang sebangaun ! dan Beri alasan dari masing-masing

pasangan segitiga yang sebangun tersebut ! ( Petunjuk, Urutkan sudut-sudut bersesuaian yang sama besar ).

c. Dari masing-masing pasangan segitiga yang sebangun tersebut, tulislah perbandingan sisi-sisi bersesuaian yang sama !

d. Lengkapilah titik-titik ini !

(1). ABC terhadap DAC

...... x ...... = ..... x .......

......... = ...... x .......

(2). ABC terhadap DBA

...... x ...... = ..... x .......

......... = ...... x .......

Tugas rumah 1.2.3 halaman 12-13, Latihan 1.2 no. 1,2, dan Soal lampiran no.3. Buku siswa MATEMATIKA Kelas IX edisi 2 tahun 2004 warna kuning hijau merah

1. Halaman 12 no.1

Penyelesaian:a. Dari PQR dan UVW

........ = ....... ( diketahui )........ = ....... ( diketahui )........ = ....... ( diketahui )Karena ketiga ......................................................................................,Maka : PQR ....... UVW

b.

2. Halaman 13 no. 2.

Penyelesaian :a. Dari ABC dan DRF

........... = ............. ( diketahui )

........... = ............. ( .............. )

........... = ............. ( .............. )Karena ..............................................................................................................................,Mana : ABC .......... DRF

b. ABC = DEF ; BCA = EFD ; ACB = DFE

17

(3). ACD terhadap BAD

...... x ...... = ..... x .......

......... = ...... x .......

Jadi dari segitiga dia tas berlaku :

(1). (2).(3).

40

R

P Q

70

W

U V


a. Buktikan atau tunjukkan bahwa PQR sebangun UVW !.

b. Tentukan / tulislah pasangan sisi yang bersesuaiaan yang mempunyai perbandingan yang sama !.

B

C

A

9

15

12

D

E

F

10

8

6


a. Buktikan atau tunjukkan bahwa ABC sebangun DRF !.

b. Tentukan / tulislah pasangan ukuran sudut yang sama.

3.

Mengetahui : , ..................Kepala SMP ................. Guru Mata Pelajaran


SEKOLAH : SMP ............................... MATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/SEMESTER : IX/1ALOKASI WAKTU : 4 X 40 MENIT

Standar Kompetensi : 1.Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah

18

S A T

E Lengkapilah !

a. b. c.

Kompetensi Dasar : 1.3. Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam

pemecahan masalah Indikator : 1.3.1.Menghitung panjang sisi sisi dua segitiga yang sebangun 1.3.2.Memecahkan masalah yang melibatkan kesebangunan A. Tujuan Pembelajaran 1.Siswa dapat menghitung panjang sisi sisi dua segitiga yang sebangun 2.Siswa dapat memecahkan masalah yang melibatkan kesebangunan segitiga

B. Materi Pembelajaran 1. Menghitung panjang sisi dua segitiga yang sebangun 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan segitiga yang sebangun

C. Metode Pembelajaran Model : Pembelajaran langsung Pembelajaran kooperatif Metode : Ceramah, tanya jawab Diskusi, pemberian tugas

D. Langkah-langkah kegiatanPertemuan pertama

1. Pendahuluan ( 10 menit ) a. Apersepsi : Mengingat kembali cara menentukan perbandingan sisi sisi dua segitiga

yang SebangunMembahas PR

b. Motivasi : Menyampaikan tujuan pembelajaran Kegunaan segitiga sebangun dalam kehidupan sehari hari

2. Kegiatan Inti ( 65 menit ) Dengan metode tanya jawab membahas cara menghitung panjang sisi dua segitiga sebangun dengan memberikan contoh soal.

a.

Pada gambar di atas segitiga PRS sebangun dengan segitiga KLM (i) Perbandingan sisi PR = PS = RS KL KM LM 5 = 10 = RS KL 8 12

(ii) Panjang KL 5 = 10 KL 8 KL = 8x5

19

p

S

R

K

L

M

8 cm

12 cm

10 cm5 cm

10 KL = 4 cm

(iii) Panjang RS 10 = RS 8 12 RS = 10x12 8 RS= 15 cm

b. Perhatikan gambar berikut B 5cm D

15cm A - C E 25cm (i) Apakah ADE sebangun ABC (ii) Jika sebangun tulislah perbandingan sisi yang bersesuaian (iii) Jika panjang AD=15cm, AB=20cm, dan AC=25cm. Hitunglah panjang AE,DE,BC, dan CE

Berdiskusi dengan teman sebangku, siswa mengerjakan lembar soal buatan guru guru memberikan bantuan kepada siswa yang mengalami kesulitan mengerjakan

Meminta siswa untuk mengerjakan di papan tulis, siswa lain menanggapi Guru memberi bimbingan/arahan yang benar

Siswa mengerjakan latihan soal di buku tugas

3. Kegiatan Penutup ( 5 menit )1. Siswa dan guru merefleksikan materi yang telah dipelajari2. Guru memberi tugas/PR

Pertemuan kedua 1. Pendahuluan ( 10 menit ) a. Apersepsi : Membahas PR

Mengingatkan kembali konsep bangun yang sebangun b. Motivasi : Menyampaikan tujuan pembelajaran Kegunaan segitiga sebangun dalam kehidupan sehari hari

2. Kegiatan Inti ( 65 menit ) Siswa secara berkelompok berdiskusi membahas tentang masalah yang berkaitan

dengan dua segitiga yang sebangun .

20

Guru membimbing siswa pada kelompok yang mengalami kesulitan Beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi dan siswa lain menanggapinya Guru memberikan penegasan penyelesaian masalah yang tepat tentang kesebangunan

segitiga. Siswa mengerjakan soal latihan secara individu seperti berikut :

Suatu gedung memiliki bayangan 55m di atas tanah horizontal. Pada saat yang sama, pohon yang tingginya 4m memiliki bayangan sepanjang 10ma. buatlah sketsa gambar keadaan di atasb. hitunglah tinggi gedung tersebut.

Beberapa siswa mempresentasikan hasil kerjanya dan siswa lain menanggapinya Guru memberikan penegasan atas jawaban siswa.

3. Kegiatan Penutup ( 5 menit )1. Siswa membuat rangkuman 2. Siswa dan guru merefleksikan materi yang telah dipelajari3. Siswa diberi tugas/PR


1. Buku Siswa Matematika Kelas IX Edisi 2 Tahun 2008 2. Buku Sekolah Elektronik (Wahyudin, Dwi Susanti)

E. PenilaianTeknik : tes tertulisBentuk instrumen : uraianInstrumen :

No. SOAL ASPEK SKOR1. Segitiga PQR dan STU sebangun P=T,

Q=S,PQ=28cm, QR=20cm, RP=14cm, dan ST=4cma. gambarlah kedua segitiga di atasb. tuliskan perbandingan sisi sisi yang bersesuaianc. hitung panjang TU

Pemahaman konsep

20

2.

A D

B E C

Pada gambar di atas AB = 21 cm DE = 12 cm dan

EC = 8 cm Hitunglah panjang BE

Penalaran dan

komunikasi30

3 Andi yang tingginya 170 cm berdiri pada jarak 4

meter dari sebuah pohon. Jika bayangan Andi 2

meter hitunglah tinggi pohon

Pemecahan masalah 50

21

Mengetahui : , ..................Kepala SMP ........................... Guru Mata Pelajaran


Sekolah : SMP .................................. Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : IX/1Alokasi waktu : 2 x 40 menit

Standar Kompetensi : GEOMETRI DAN PENGUKURAN 2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola serta menentukan

ukurannya Kompetensi Dasar : 2.1 Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut, dan bolaIndikator : 2.1.1.Menentukan unsur-unsur tabung

22

2.1.2.Menentukan unsur-unsur kerucut 2.1.3.Menentukan unsur-unsur bola


1. Siswa dapat mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut, dan bola

B. Materi Pembelajaran : Unsur-unsur Tabung

Unsur-unsur Kerucut

Bola

C. Metode Pembelajaran : Tanya jawab, diskusi dan pemberian tugas dengan model kooperatif


a.Apersepsi : Sebagai apersepsi guru meningatkan siswa pada bangun-bangun ruang yang ada di sekitar siswa Guru menyampaikan indikator hasil belajar yang akan dicapai

b.Motivasi : Guru menginformasikan model pembelajaran yang akan dilakukan


Melalui model tabung, kerucut, dan bola sambil tanya jawab guru menjelaskan unsur-

unsur tabung, kerucut, dan bola.

Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok, tiap kelompok 4-5 siswa

Secara berkelompok siswa mendiskusikan lembar kerja siswa

Beberapa siswa mempresentasikan hasil diskusinya

Kelompok yang lain menanggapinya

23

a. Sisi yang berupa lingkaran T1 dan T2

b. Titik T1 dan T2 masing-masing dinamakan pusat lingkaranc. Ruas garis T1 A dan T1 B disebut jari-jari alas tabung d. Ruas garis T2 C dan T2 D disebut jari-jari tutup tabunge. Ruas garis yang menghubungkan titik T1 dan T2 disebut tingi tabungf. Sisi yang tidak diarsir atau sisi lengkung disebut selimut tabung

a. Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucutb. Titik O dinamakan pusat lingkaran pada bidang alas kerucutc. Ruas garis OA, OB, dan OC disebut jari-jari alas kerucut d. Ruas garis T2 C dan T2 D disebut jari-jari tutup tabunge. Titik T disebut titik puncak kerucutf. Ruas garis yang menghubungkan titik T dan titik O disebut tingi kerucutg. Sisi yang tidak diarsir disebut selimut kerucuth. Ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak T

dan titik-titik pada lingkaran (misalnya TA, TB, TC, dan TD) disebut garis pelukis kerucut dan biasanya dilambangkan dengan s ( es kecil )

Bola adalah bangun ruang yang hanya memiliki satu sisi dan tidak memiliki rusuk.Unsur Bola:a. Titik O dinamakan titik pusat bola

b. Ruas garis OA disebut jari-jari bola

Untuk mengecek pemahaman siswa, secara acak siswa diminta mengerjakan soal-soal

pada buku latihan dan hasilnya dikumpulkan


a. Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman.

b. Guru memberikan tugas di rumah


Pusat Perbukuan Depdiknas ; Wahyudin Djumanta, Dwi Susanti

F. Penilaian

Teknik : tes tertulis

Bentuk instrumen : uraian

Instrumen :

KUNCI JAWABAN

No. Alternatif Jawaban Skor

1. a. Titik T2 disebut titik pusat alas tabung

b. Garis AB disebut diameter alas tabung

c. t disebut tinggi tabung

1

1

1

24

Melalui gambar di samping, jawablah soal berikut ini!a. Titik T2 disebut ..

b. Garis AB disebut ..c. t disebut .. d. Daerah yang diarsir disebut ..

1.

Melalui gambar di samping, jawablah soal berikut ini!a. Titik T disebut ..

b. Garis TB1 dan TB2 disebut ..c. Daerah yang diarsir disebut ..

2.

2.

d. Daerah yang diarsir disebut daerah alas dan tutup

tabung

a. Titik T disebut titik puncak kerucut

b. Garis TB1 dan TB2 disebut garis pelukis kerucut

c. Daerah yang diarsir disebut alas kerucut

1

4

1

1

1

3

Mengetahui : , ..................Kepala SMP ................. Guru Mata Pelajaran


Sekolah : SMP .............................................. Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : IX/1Alokasi waktu : 14 x 40 menit

Standar Kompetensi : GEOMETRI DAN PENGUKURAN2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola serta menentukan

ukurannya.Kompetensi Dasar : 2.2 Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut, dan bola.

25

Indikator : 2.2.1.Menurunkan rumus luas tabung ,kerucut,dan bola.2.2.2.Menghitung luas tabung kerucut, dan bola.2.2.3.Menurunkan rumus volum tabung, kerucut dan bola.2.2.4.Menghitung volum tabung, kerucut dan bola2.2.5.Menghitung unsur-unsur tabung, kerucut dan bola jika luas atau volumnya diketahui


1. Menurunkan rumus luas tabung dari luas persegipanjang dan luas lingkaran.2. Menghitung luas tabung.3. Menurunkan rumus luas kerucut dari luas juring lingkaran.4. Menghitung luas kerucut.5. Menurunkan rumus luas bola dari luas lingkaran.6. Menghitung luas bola.7. Menurunkan rumus volum tabung melalui pengukuran.8. Menghitung volum tabung.9. Menurunkan rumus volum kerucut dari volum tabung.10. Menghitung volum kerucut.11. Menurunkan volum bola dari volum kerucut atau tabung.12. Menghintung volum bola13. Menghitung unsur-unsur tabung kerucut dan bola jika luas atau volumnya

diketahui.


Luas permukaan tabung Tabung masuk pada kategori prisma dengan alas berbentuk lingkaran Sedangkan alasnya berbentuk lingkaran. Sisi lengkung pada tabung disebut selimut tabung

Jika dibuat jaring-jaring tabung dapat diperoleh bangun-bangun datar yang terdiri dari : 2 bangun lingkaran dan 1 bangun persegi panjang, sehingga :

t

Keliling alas tabung = 2 r Keterangan : t = tinggi tabung r = jari-jari alas tabung

(phi) = 3,14 atau

Luas permukaan kerucut Kerucut masuk kategori limas dengan alas berbentuk lingkaran.

26

r

Luas selimut tabung = p x l = 2rt

Luas tabung tanpa tutup = r2 + 2rt = r ( r + t )

Luas seluruh tabung = 2r2 + 2rt = 2r ( r + t )

t

r

Sisi lengkung kerucut disebut selimut kerucut s Hubungan antara r, t, dan s adalah : s2 = r2 + t2

Jika dibuat jarring-jaring kerucut diperoleh bangun datar : 1 juring lingkaran dan 1 lingkaran, sehingga :

s

Luas permukaan bola

Jika ukur penampang bola, kemudian kita gambar, lalu kita liliti bola dengan seutas benangsampai melingkar penuh, kita dapat kan 4 lingkaran yang terbentuk, sehingga diperoleh :

- Volum tabung =

- Volum Kerucut =

- Volum Bola =

C. Metode Pembelajaran :

Strategi Pembelajaran : CTLModel Pembelajaran : PBI ( Pembelajaran berdasarkan masalah )Metode : Diskusi kelompok.

D. Langkah-langkah kegiatan :

Pertemuan pertama :


27

r

Luas Selimut Kerucut = rs

Luas Seluruh Kerucut = r2 + rs = r ( r + s )

r

Luas Bola = 4 x luas lingkaran = 4r2

a.Apersepsi : Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan menginformasikan model pembelajaran yang digunakan. Mengingat kembali : Rumus Luas lingkaran = r2

Rumus Keliling Lingkaran = 2 rb.Motivasi : Guru memberikan motivasi pada siswa bahwa jika mereka menguasai cara

menurunkan rumus luas tabung, kerucut dan bola maka mereka akan mampu menghitung luas permukaan dari belahan bola pejal yang akan dicat perrmukaannya

2. Kegiatan Inti ( 65 menit ) Siswa membentuk kelompok-kelompok yang beranggotakan 4-5 orang.

(Mengorganisasi Siswa)Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menurunkan rumus yang berkaitan dengan luas tabung, kerucut dan bola

(Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok) Mendiskusikan hasil kelompok secara klasikal dipandu oleh guru.

Perwakilan dari satu atau beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi penurunan rumus dari jaring-jaring tabung, kerucut yang dibuat.Kelompok lain menanggapi hasil presentasi.

(Mengembangkan dan menyajikan hasil karya) Untuk pengecekan pemahaman, siswa mengerjakan soal dari buku atau soal buatan guru :

Kerjakan soal berikut :1. Tentukan rumus luas selimut tabung, luas tabung tanpa tutup dan luas tabung !.2. Tentukan rumus luas selimut kerucut danluas kerucut !3. Tentukan rumus luas bola !

(Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah) Siswa mengumpulkan pekerjaan dan guru mengecek hasil pekerjaan siswa bersama- sama

secara silang.


a.Siswa dan guru melakukan refleksi pembelajaran : Hasil pekerjaan siswa secara umum Kesimpulan pembelajaran Hambatan yang terjadi / kesulitan. Informasi pertemuan berikutnya

Pertemuan kedua :

1. Pendahuluan ( 10 menit )a. Apersepsi :

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan menginformasikan model pembelajaran yang digunakan. (Menyampaikan tujuan)Mengingat kembali : Luas selimut tabung = 2 r t Luas tabung tanpa tutup = r² + 2 r t Luas tabung = 2 r² + 2 r t Luas selimut kerucut = r s Luas kerucut = r² + r s

28

Luas bola = 2 r²

b. Motivasi : Guru memberikan motivasi pada siswa bahwa jika mereka menguasai rumus-rumus yang berkaitan dengan luas tabung, kerucut dan bola maka dalam kehidupan sehari-hari akan mampu misalnya merancang biaya yang diperlukan untuk megecat permukaan tangki minyak yang berbentuk tabung.(Menyampaikan informasi)


(Mengorganisasi Siswa)Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung luas tabung, kerucut dan bola


Perwakilan dari satu atau beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi alternative pemecahan masalah tersebut.Kelompok lain menanggapi hasil presentasi.(Mengembangkan dan menyajikan hasil karya)

Untuk pengecekan pemahaman, siswa mengerjakan soal dari buku atau soal buatan guru Kerjakan soal berikut :1. Sebuah tabung tingginya 10 cm dan diameter

alasnya 14 cm, hitunglah : a. luas alas tabung

b. luas selimut tabungc. luas tabung tanpa tutupd. luas sisi tabung

2. Diketahui jari-jari alas kerucut 15 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah :

a. panjang garis pelukisnyab. luas selimut kerucutc. luas sisi kerucut

3. Luas tiga bola berturut-turut L1, L2, dan L3. Jari-jari bola masing-masing 2 cm, 6 cm, dan 8 cm. Tentukan :

a. L1 : L2

b. L1 : L3

c. L1 : L2 : L3

(Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah)

Siswa mengumpulkan pekerjaan dan guru mengecek hasil pekerjaan siswa secara bersama-sama secara silang.

3. Penutup Siswa dan guru melakukan refleksi pembelajaran :

Hasil pekerjaan siswa secara umum Kesimpulan pembelajaran Hambatan yang terjadi / kesulitan. Informasi pertemuan berikutnya

Pertemuan ketiga


29

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan menginformasikan model pembelajaran yang digunakan.

(Menyampaikan tujuan)Mengingat kembali tentang cara menggunakan gelas ukur pada pelajaran fisika(Menyampaikan informasi)

Motivasi : JIka mampu menguasai volum tabung akan mudah menurunkan volum

kerucut dan bola.

2. Kegiatan Inti ( 65 menit ) Siswa membentuk kelompok-kelompok yang beranggotakan 4-5 orang. (Mengorganisasi Siswa) Siswa secara berkelompok berdiskusi, mengerjakan LK untuk menurunkan rumus

volum tabung melalui pengukuran dengan gelas ukur, dan guru membimbing siswa yang mengalami kesulitan :

- Melakukan penakaran- Menurunkan rumus dari hasil percobaan melakukan penakaran.

(Membimbing Siswa) Mendiskusikan hasil kelompok secara klasikal dipandu oleh guru.

i. Perwakilan dari satu atau beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi.

ii. Kelompok lain menanggapi hasil presentasi. Untuk pengecekan pemahaman,siswa diminta mengukur panjang jari-jari alas tabung,

jari-jari kerucut dan bola serta mengukur tinggi tabung dari peraga yang di gunakan kemudian siswa diminta menghitung volumnya.(Evaluasi)

Siswa mengumpulkan pekerjaan dan guru mengecek hasil pekerjaan siswa

3. Penutup ( 5 menit )a. Siswa dan guru melakukan refleksi pembelajaran :


b. Guru memberi penghargaan siswa (Memberi Penghargaan)

Pertemuan Keempat


Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan menginformasikan model pembelajaran yang digunakan. (Menyampaikan tujuan)Mengingat kembali tentang volum tabung .(Menyampaikan informasi)

b. Motivasi :Jika mampu menguasai komtetensi tentang volum tabung, kerucut dan bola maka akan mudah menghitung menghitung unsure-unsur tabung, kerucut dan bola jika diketahui volumnya.


(Mengorganisasi Siswa) Siswa secara berkelompok berdiskusi, mengerjakan LK untuk menurunkan rumus

volum kerucut dari volum tabung dan volum bola dari volum kerucut guru membimbing siswa yang mengalami kesulitan :

30

Melakukan penakaran Menurunkan rumus dari hasil percobaan melakukan penakaran.

(Membimbing Siswa) Mendiskusikan hasil kelompok secara klasikal dipandu oleh guru. Perwakilan dari satu atau beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi. Kelompok lain menanggapi hasil presentasi. Untuk pengecekan pemahaman, siswa mengerjakan soal dari buku atau soal buatan

guru : (Evaluasi) Siswa mengumpulkan pekerjaan dan guru mengecek hasil pekerjaan siswa

3. Penutup ( 5 menit )a. Siswa dan guru melakukan refleksi pembelajaran :

i. Hasil pekerjaan siswa secara umumii. Kesimpulan pembelajaran

iii. Hambatan yang terjadi / kesulitan.iv. Informasi pertemuan berikutnya

b. Guru memberi penghargaan siswa (Memberi Penghargaan)

Pertemuan kelima



(Menyampaikan tujuan)Mengingat kembali tentang rumus volum tabung, kerucut dan bola.

(Menyampaikan informasi)b. Motivasi

JIka mampu menguasai volum kerucut dan volum bola maka dalm kehidupan sehari-hari akan mampu merancang biaya yang diperlukan dalam pesta untuk keperluan banyak es krim atau es dawet jika tempatnya berbentuk kerucut atau belahan bola.


(Mengorganisasi Siswa) Siswa secara berkelompok berdiskusi, mengerjakan LK untuk

menurunkan rumus volum kerucut dari volum tabung dan volum bola dari volum kerucut guru membimbing siswa yang mengalami kesulitan : Melakukan penakaran

Menurunkan rumus dari hasil percobaan melakukan penakaran.(Membimbing Siswa)

Mendiskusikan hasil kelompok secara klasikal dipandu oleh guru.Perwakilan dari satu atau beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi.Kelompok lain menanggapi hasil presentasi.

Untuk pengecekan pemahaman, siswa mengerjakan soal dari buku atau soal buatan guru : (Evaluasi)

Siswa mengumpulkan pekerjaan dan guru mengecek hasil pekerjaan siswa

3. Penutup ( 5 menit ) Siswa dan guru melakukan refleksi pembelajaran :


Guru memberi penghargaan siswa

31

(Memberi Penghargaan)

Pertemuan Keenam

1. Pendahuluan ( 10 menit ) Apersepsi :


(Menyampaikan tujuan)

Mengingat kembali : Rumus Luas Tabung = 2 + 2 Rumus Luas Kerucut = + Rumus Volum Tabung =

Rumus Volum Kerucut =

b. Motivasi :Guru memberikan motivasi pada siswa bahwa jika mereka menguasai masalah yang berkaitan dengan unsure-unsur tabung, kerucut maka dalam kehidupan sehari-hari akan mampu misalnya menentukan panjang jari-jari cup ice cream jika volum ice cream diketahui.

(Menyampaikan informasi)

2. Kegiatan Inti ( 65 menit ) Siswa membentuk kelompok-kelompok yang beranggotakan 4-5 orang. (Mengorganisasi Siswa)

Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsure-unsur tabung, kerucut jika volumnya diketahui.


Perwakilan dari satu atau beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi alternative pemecahan masalah tersebut.

Kelompok lain menanggapi hasil presentasi .(Mengembangkan dan menyajikan hasil karya)

Untuk pengecekan pemahaman, siswa mengerjakan soal dari buku atau soal buatan guru : Kerjakan soal berikut :

1. Volum suatu tabung 942 cm³. Jika tinggi tabung 12 cm dan = 3,14, maka luas permukaan tabung adalah .... cm².

2. Volum suatu kerucut 96 cm³ dan diameter alas 12 cm. Jika = 3,14, maka luas selimut kerucut adalah .... cm².

3. Sebuah tabung memiliki keliling alas 44 cm dan tinggi 36 cm. Volum kerucut terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam tabung adalah ....cm³.

(Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah) Siswa mengumpulkan pekerjaan dan guru mengecek hasil pekerjaan siswa

bersama- sama secara silang.

3. Penutupa. Siswa dan guru melakukan refleksi pembelajaran :

i. Hasil pekerjaan siswa secara umumii. Kesimpulan pembelajaran

iii. Hambatan yang terjadi / kesulitan.iv. Informasi pertemuan berikutnya

Pertemuan ketujuh

32



(Menyampaikan tujuan)Mengingat kembali :

Luas Bola = 4 r²

Volum Bola =

b. Motivasi : Guru memberikan motivasi pada siswa bahwa jika mereka menguasai masalah yang berkaitan dengan unsure-unsur bola jika volumnya diketahui maka dalam kehidupan sehari-hari akan mampu misalnya menghitung diameter, jika volum kubah masjid diketahui.


2. Kegiatan Inti ( 65 menit ) Siswa membentuk kelompok-kelompok yang beranggotakan 4-5 orang. (Mengorganisasi Siswa) Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan unsure-unsur bola jika volumnya diketahui. (Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok)

Mendiskusikan hasil kelompok secara klasikal dipandu oleh guru.i. Perwakilan dari satu atau beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi

alternative pemecahan masalah tersebut.ii. Kelompok lain menanggapi hasil presentasi.

(Mengembangkan dan menyajikan hasil karya) Untuk pengecekan pemahaman, siswa mengerjakan soal dari buku atau

soal buatan guru : Kerjakan soal berikut :

1. Luas sebuah bola 1.256 cm², hitunglah panjang jari-jari bola !2. Volum sebuah bola 972 cm³, maka luas permukaan bola dalam bentuk

(Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah) Siswa mengumpulkan pekerjaan dan guru mengecek hasil pekerjaan

siswa secara bersama-sama secara silang3. Penutup ( 5 menit )

a. Siswa dan guru melakukan refleksi pembelajaran :1. Hasil pekerjaan siswa secara umum 2. Kesimpulan pembelajaran3. Hambatan yang terjadi / kesulitan.4. Informasi pertemuan berikutnya


Buku Matematika Cerdas Aktif (Ganeca); Matematika Kelas IX KTSP Erlangga

F. Penilaian

a. Teknik : Tes Unjuk Kerjab. Bentuk Instrumen : Rubrikc. Instrumen :

Kerjakan selengkapnya !

PEMAHAMAN KONSEP1. Sebuah tangki minyak tanah berbentuk tabung dengan diameter 2 m dan tinggi 7 m. Bagian

luar tangki itu akan dicat. Berapa luas permukaan tangki yang akan dicat ?

33

2. Kakak ingin membuatkan adik topi kertas yang berbentuk kerucut dengan tinggi 41 cm dan diameternya 18 cm. Berapa luas kertas yang diperlukan untuk membuat topi kerucut tersebut ?

3. Gambar di bawah menunjukkan sebuah peluru ( tabung dan belahan bola) dengan diameter 1,4 cm dan tinggi keseluruhan 4,2 cm. Hitunglah luas seluruh permukaannya !

4. Sebuah tempat minyak berbentuk tabung dengan jari-jari alas 50 cm dan tinggi tempat minyak itu 1 m. Hitunglah volum tempat minyak tersebut.

5. Tempat es krim berbentuk kerucut terbalik dengan jari-jari alas 7cm dan tinggi 15 cm. Hitung volum tempat es krim tersebut.6. Hitunglah volum sebuah bola yang berjari-jari 20 cm.

PEMECAHAN MASALAH

7. Berapa panjang jari-jari minimum bola agar sebuah kubus dengan panjang sisi-sisinya r cm dapat muat di dalamnya !

8. Hitunglah luas bola yang terpotong tersebut jika jari-jari !

34

r

120 º

Rubrik Penilaian

Kompetensi Dasar : 2.2 Menghitumg luas dan volum tabung, kerucut dan bola

Nama Siswa : ....................................................................

NO ASPEK YANG DINILAI BOBOT

NO SOAL

KRITERIA1 2 3 4 5SKOR SKOR SKOR SKOR SKOR

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 Ketepatan membuat

jaring-jaring tabung, kerucut dan membuat penampang bola

3

1 = tidak paham2 = kurang paham 3 = paham

2 Ketepatan penggunaan strategi 1

1 = tidak tepat2 = kurang tepat3 = tepat

3 Kebenaran menurunkan rumus 5

1 = 25%2 = 50%3 = 100%

4 Kesempurnaan penalaran dan mengkomunikasikan 1

1=tidak sempurna2=kurang sempurna3 = sempurna

JUMLAH 30NILAI

36

ALTERNATIF PEMECAHAN MASALAH

No Skor1 Diketahui : Tangki minyak berbentuk tabung

r = 2 m t = 7 m Ditanya : Luas permukaan tangki yang di cat ?Selesaian :

L = 2L =

L =

L =

L = 113,14 m2

Jadi luas permukaan tangki yang akan di cat 113,14 m²

3

2

32

2 Diketahui : Topi terbuat dari kertas d. topi = 18 cm r. topi = 9 cm t. topi = 41 cm Ditanya : Luas topiSelesaian :

s2 = r2 + t2

s s = s =

s = s = 41,9 cm

L = r sL = 3,14 x 9 x 41,9 L = 1184,094 cm²Jadi luas kerta yang diperlukan 1184,094 cm2

3

1

2

4

37

t

r

3Diketahui : d belahan bola = 1,4 cm t. tabung = 4,2 cmDitanya : Luas seluruh permukaanSelesaian :

L. permukaan = luas bola + luas tabung tanpa tutup

L. permukaan = + r² + 2 r t

L. permukaan = 2 r² + r² + 2 r tL. permukaan = 3 r² + 2 r t

L. permukaan = +

L. permukaan = 18,48 + 36,96L. permukaan = 55,44 m2

Jadi luas seluruh permukaannya 55,44 cm²

3

4

3

4 V = V = 3,14 x 50 x 50 x 100V = 314 x 2500V = 785000 cm3

4

5 V =

V =

V =

V = 22 x 7 x 5V = 7 x 110V = 770 cm3

6

6 V =

V =

V = 1,33 x 3,14 x 8000V = 33409,6 cm3

4

7 Diketahui : Panjang sisi kubus = r

Ditanya : Panjang jari-jari minimum bola agar kubus dapat masuk tepat dalam bola

2

38

Selesaian :

Diagonal ruang kubus = diameter bola dr = dr = dr = r

Jari-jari bola minimum = ½ dr

= ½ r Jadi jari-jari bola minimum bola sehingga kubus dapat dimasukkan pas dalam bola adalah ½ r cm

5

3

8 Diketahui : Bola yang berjari-jari r Sudut pusat potongan 120º Ditanya : Luas minimal potonganSelesaian :

Luas potongan = r² + r²

Luas potongan = r² + r²

Luas potongan = r²

Jadi luas minimal potongan r² cm2

3

5

2

JUMLAH 20

Mengetahui : , ..................Kepala SMP ............................ Guru Mata Pelajaran

LEMBAR KEGIATAN SISWA 2.2. 3

Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : IX / 1Waktu : 30 menit

Kompetensi Dasar : 2.2. Menghitung luas selimut dan volum tabung, kerucut dan bola.

39

Tujuan : 1. Menurunkan rumus volum tabung.2. Menghitung volum tabung

.Alat Dan Bahan

- Gelas Ukur- Pasir- Model tabung denga jari-jari alas 3 cm, 5 cm, 10 cm dengan tinggi 10 cm.- Model tabung dengan tinggi 5 cm, 10 cm, 15 cm dan jari-jari alas 7 cm

Kerjakan Langkah-langkah berikut

1. Tuangkan pasir pada masing-masing model tabung dengan penuh ( peres )2. Ukur pasir pada masing-masing model tabung dengan menggunakan gelas ukur ( 1 ml = 0, 001 cm3 ) , kemudian catat serta masukkan datanya pada tabel langkah 33. Lengkapilah tabel di bawah ini

NO Model Tabung

Jari-jari alas tabung

Tinggi tabung

Luas alas tabung

Luas Alas Tabung X tinggi tabung

Volum pasir hasil pengukuran dengan gelas ukur

1 A 3 cm 10 cm2 B 5 cm 10 cm3 C 10 cm 10 cm4 D 7 cm 5 cm5 E 7 cm 10 cm6 F 7 cm 15 cm7 R t

4. Bandingkan hasil pada kolom 6 dan kolom 7

5. Bagaimana Hasilnya?

Kesimpulan : Jika panjang jari-jari alas tabung r dan tinggi tabung t maka Rumus volum tabung = ............................................................

6. Hitunglah volum tabung dalam tabel di bawah

NO Jari-jari alas tabung Tanggi tabung Volum tabung1 10 cm 20 cm2 7 cm 15 cm

40

3 28 cm 50 cm4 5 cm 20 cm5 20 cm 20 cm



Kompetensi Dasar : 2.2. Menghitung luas selimut dan volum tabung, kerucut dan bola.Tujuan : 1. Menurunkan rumus volum Kerucut.

41

2. Menghitung volum Kerucut

Alat Dan Bahan- Pasir- Model tabung dan model kerucut dengan ukuran jari-jari alas tabung = jari-jari alas

kerucut serta tinggi tabung = tinggi kerucut.


1. Tuangkan pasir pada model tabung dengan penuh ( peres )2. Tuang pasir pada model tabung ke model kerucut dengan peres sampai pasir pada model tabung habis.3. Berapa kali kerucut bisa penuh dengan pasir hasil tuangan dari pasir dalam tabung?4. Dari langkah kegiatan nomor 3 dapat dituliskan

V tabung = 3 V kerucut

V kerucut =

V kerucut = ………………………( ingatlah rumus volum tabung )

5. Hitunglah volum kerucut dalam table di bawah ini !

NO Jari-jari alas kerucut Tanggi kerucut Volum kerucut1 10 cm 20 cm2 7 cm 15 cm3 28 cm 50 cm4 5 cm 20 cm5 20 cm 20 cm



Kompetensi Dasar : 2.2. Menghitung luas selimut dan volum tabung, kerucut dan bola.Tujuan : 1. Menurunkan rumus volum Bola

42

2. Menghitung volum Bola.Alat Dan Bahan

- Pasir- Model kerucut dan bola dengan ukuran diameter alas kerucut = tinggi kerucut = diameter

bola .


1. Tuangkan pasir pada model kerucut dengan penuh ( peres )2. Belah bola menjadi dua bagian sama besar.3. Tuangkan belahan bola tadi dengan pasir dari model kerucut.4. Berapa kali dapat terisi penuh belahan bola dengan model kerucut?5. Dari langkah kegiatan nomor 4 dapat dituliskan V setengah bola = ........ V kecucut V bola = ......... V kerucut V bola = ........................ ( ingat rumus volum kerucut ) V bola = ........................ ( ingat t kerucut = 2 r ) V bola = .........................6. Hitunglah volum kerucut bola pada table di bawah ini !

NO Jari-jari bola Volum bola1 10 cm2 7 cm3 28 cm4 5 cm5 20 cm


Sekolah : SMP ................................. Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : IX / 1Alokasi waktu : 4 x 40 menit

43

Standar Kompetensi : GEOMETRI DAN PENGUKURAN2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola serta menentukan

ukurannya.Kompetensi Dasar : 2.3.Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan

bolaIndikator : 2.3.1.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas tabung,

kerucut dan bola.2.3.2.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volum

tabung, kerucut dan bola


1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas tabung2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas kerucut3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bola4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas tabung, kerucut dan bola5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volum tabung6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volum kerucut7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volum bola8. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volum tabung, kerucut dan bola


- Masalah yang berkaitan dengan luas tabung, kerucut dan bola- Masalah yang berkaitan dengan volum tabung, kerucut dan bola.


Strategi Pembelajaran : CTLModel Pembelajaran : PBI ( Pembelajaran berdasarkan masalah )Metode : Diskusi kelompok.


a. Apersepsi : Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan menginformasikan model pembelajaran yang digunakan.

(Menyampaikan tujuan)

Mengingat kembali : Rumus Luas lingkaran = r2

Luas tabung = 2 r2 + 2 rt Luas Kerucut = r2 + rs Luas Bola = 4 r2

b. Motivasi :

44

Guru memberikan motivasi pada siswa bahwa jika mereka menguasai masalah yang berkaitan dengan luas tabung, kerucut dan bola maka dalam kehidupan sehari-hari akan mampu misalnya merancang biaya yang diperlukan untuk pengecatan kubah masjid yang berbentuk belahan bola.


2. Kegiatan Inti ( 65 menit ) Siswa membentuk kelompok-kelompok yang beranggotakan 4-5 orang. (Mengorganisasi Siswa) Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan luas tabung, kerucut dan bola (Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok) Mendiskusikan hasil kelompok secara klasikal dipandu oleh guru.

i.Perwakilan dari satu atau beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi alternative pemecahan masalah tersebut.

ii.Kelompok lain menanggapi hasil presentasi.(Mengembangkan dan menyajikan hasil karya)

Untuk pengecekan pemahaman, siswa mengerjakan soal dari buku atau soal buatan guru : Kerjakan soal berikut :i. Pak Wawan akan mengecat tangki minyak tanah yang berbentuk tabung dengan

ukuran diameter penampang melintangnya 1,4 m dan panjang tangki 2m. Jika biaya pengecatan Rp. 50.000,- per meter persegi, hitunglah biaya yang dikeluarkan pak Wawan.

ii. Budi akan membuat topi ulang tahun dari kertas manila sebanyak 10 buah berbentuk kerucut dengan tinggi topi 30 cm dan panjang lingkar kepala 44 cm. Hitunglah luas minimal kertas manila yang diperlukan.

iii. Seorang kontraktor membangun sebuah masjid dengan kubah masjid berbentuk belahan bola berdiameter 14 m. Jika kontraktor itu akan mengecat kubah itu dengan warna biru laut, hitunglah banyak cat yang diperlukan. ( 10 m2

memerlukan cat 5 kg ) (Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah)

Siswa mengumpulkan pekerjaan dan guru mengecek hasil pekerjaan siswa bersama- sama secara silang.



45

Pertemuan kedua


Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan menginformasikan model pembelajaran yang digunakan. (Menyampaikan tujuan)Mengingat kembali :

Volum tabung = r2t

Volum kerucut

Volum bola

b. Motivasi : Guru memberikan motivasi pada siswa bahwa jika mereka menguasai masalah yang berkaitan dengan volum tabung, kerucut dan bola maka dalam kehidupan sehari-hari akan mampu misalnya merancang biaya yang diperlukan untuk menjamu tamu dengan cocktail.(Menyampaikan informasi)


Siswa membentuk kelompok-kelompok yang beranggotakan 4-5 orang. (Mengorganisasi Siswa) Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan volum tabung, kerucut dan bola (Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok) Mendiskusikan hasil kelompok secara klasikal dipandu oleh guru.

i. Perwakilan dari satu atau beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi alternative pemecahan masalah tersebut.

ii. Kelompok lain menanggapi hasil presentasi.(Mengembangkan dan menyajikan hasil karya)

Untuk pengecekan pemahaman, siswa mengerjakan soal dari buku atau soal buatan guru :

Kerjakan soal berikut :

1. Tentukan banyak minyak yang dipunyai pak Ali dalam tangki yang berbentuk tabung dengan ukuran diameter penampang melintangnya 1,4 m dan panjang tangki 2m.

2. Pada jaman “ paceklik” pemerintah membagikan bahan makan terutama beras pada penduduk. Karena wakyu belum ada tas plastik seperti sekarang, mereka

46

menerima jatah beras dengan menggunakan kertas yang dibentuk kerucut ( conthongan, Jw ). Jika beras dalam “conthongan” tersebut setinggi 20 cm, dan garis tengah permukaan beras 14 cm, berapa volum beras dalam “conthongan” tersebut?

3. Dalam suatu adat tertentu, untuk merayakan 7 bulan kehamilan, ibu hamil tersebut membuat dawet/cendol. Begitu juga perayaan 7 bulan kehamilan Ibu Tiwi. Keluarga Tiwi membuat dawet, dan ditempatkan pada sebuah mangkuk besar yang berbentuk setengah bola sampai penuh. Gelas-gelas berkaki yang disediakan untuk minum dawet tersebut berbentuk kerucut, dengan diameter 8 cm dan tingginya 7 cm ( pada bagian kerucutnya dan tidak termasuk tangkainya).Setiap tamu yang datang, minum tepat satu gelas dawet. Paling sedikit berapa tamukah yang minum dawet tersebut, jika dawet satu mangkuk tersebut habis?

(Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah)

Siswa mengumpulkan pekerjaan dan guru mengecek hasil pekerjaan siswa secara bersama-sama secara silang.



E. Alat, bahan, media, sumber belajarBuku Matematika Cerdas Aktif (Ganeca);

F.Penilaiana. Teknik : Tes Unjuk Kerjab. Bentuk Instrumen : Rubrikc. Instrumen :


PEMECAHAN MASALAH

1. Pak Budi seorang agen minyak tanah yang mempunyai 7 truk tangki minyak. Pak Budi akan mengecat tangki minyak tanah yang berbentuk tabung itu dengan ukuran diameter penampang melintangnya 140 cm dan panjang tangki 2m. Jika biaya pengecatan Rp. 50.000,- per meter persegi, hitunglah biaya yang dikeluarkan pak Budi.

47

2. Susi akan membuat topi ulang tahun dari kertas manila sebanyak 20 buah berbentuk kerucut dengan tinggi topi 30 cm dan panjang lingkar kepala 44 cm dan lebar topi 14 cm seperti gambar di bawah. Hitunglah luas minimal kertas manila yang diperlukan.

3. Seorang kontraktor membangun sebuah masjid dengan kubah masjid berbentuk belahan bola berdiameter 28 m. Jika kontraktor itu akan mengecat kubah itu dengan warna putih, hitunglah banyak cat yang diperlukan. ( 5 m2 memerlukan cat 2 kg )

4. Sebuah bola karet dengan diameter 10 cm dimasukkan dalam baskom berbentuk tabung

dengan diameter alas 30 cm dan tinggi 50 cm. Jika tabung itu berisi air dari tingginya dan

bola yang tercelup dalam air bagian, maka hitunglah tinggi air itu sekarang.

5. Seorang tukang batu akan membuat tiang dari beton (campuran semen dan pasir) yang berbentuk tabung. Tinggi tiang tersebut 4 m dengan diameter 49 cm. Jika volum semen : pasir : bahan lain = 2 : 3 : 1, hitunglah volum semen yang dibutuhkan untuk membuat tiang tersebut.

48

Rubrik Penilaian

Kompetensi Dasar : 2.3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bola

Nama Siswa : ....................................................................

NO ASPEK YANG DINILAI BOBOT

NO SOAL

KRITERIA1 2 3 4 5SKOR SKOR SKOR SKOR SKOR

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 Pemahaman terhadap

masalah ( dapat menentukan mana yang diketahui dan yang ditanya )

3

1 = tidak paham2 = kurang paham 3 = paham

2 Ketepatan penggunaan strategi 1

1 = tidak tepat2 = kurang tepat3 = tepat

3 Kebenaran algoritma5

1 = 25%2 = 50%3 = 100%

4 Kesempurnaan pemecahan masalah 1

1=tidak sempurna2=kurang sempurna3 = sempurna

JUMLAH 30NILAI

49

ALTERNATIF PEMECAHAN MASALAH

No Skor1 Diketahui : Banyak tangki 7

d = 140 cm t = 2 m biaya = Rp. 50.000,00 per meter persegiDitanya : Biaya keseluruhanSelesaian :

L = 2L =

L =

L = 440 x 270L = 118800 cm2

L = 11,88 m2

Luas tang ki yang di cat keseluruhan 7 x 11,88 m2

= 83,16 m2

Jadi biaya keseluruhan = 83,16 m2 x Rp. 50.000,00 = Rp. 4.158.000,00

3

1

32

4

2 Diketahui : Banyak topi 20 buah t topi = 30 cm K = 44 cm Lebar topi = 14 cmDitanya : Luas minimalSelesaian : K = 2

44 = 2 x x r

r = 7 cm

= = 900 + 49

= 949 s = 30,8

L = L selimut kerucut + L lingk 1 – L lingk 2L = L =

L =

L = ( 215,6 + 441 – 49 )

L = 1909,6 cm2

L = 20 x 1909,6 = 38192 cm2

Jadi luas minimal karton yang diperlukan 38192 cm2

3

2

2

4

3

3Diketahui : d belahan bola = 28 m Cat yang diperlukan = 2 kg / 5 m 3

50

Ditanya : Banyak cat yang diperlukanSelesaian :

L =

L =

L =

L = 22 x 14L = 308 m2

Banyak cat yang diperlukan = 123,2 kg

4

3

4Diketahui : d bola = 10 cm d alas tabung = 20 cm t tabung = 50 cm

t air =

V bola yang tercelup air =

Ditanya : t air sekarangSelesaian :

V bola yang tercelup =

= = 125 cm3

V bola yang tercelup = V air yang naik dalam tabung 125 = 125 =

= 1,25 cm

Jadi tinggi air sekarang =

= 31,25 cm

3

3

5

5 Diketahui : t = 4 m d = 49 cm V semen : V pasir : V bahan lain = 2 : 3 : 1Ditanya : V semen yang diperlukanSelesaian : V beton =

=

= 754.600 cm3

V semen =

= 251,5 cm3

3

4

5

JUMLAH 60

Mengetahui : Kademangan, ..................Kepala SMP Negeri 2 Kademangan Guru Mata Pelajaran

Sugianto, S.Pd, M.M. Drs. Agus Dwiputranto NIP. 19600424 198112 1 002 NIP. 19640801 199512 1 004

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( RPP )

51

Sekolah : SMP .............................Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : IX/1Alokasi waktu : 6 x 40 menit

Standar Kompetensi : 3. Melakukan pengolahan dan penyajian data

Kompetensi Dasar : 3.1 Menentu kan rata-rata, median, dan modus data tunggal serta penafsirannya

Indikator :3.1.1 Menentukan populasi dan sampel suatu data3.1.2 Membuat dan membaca tabel frekuensi data tunggal3.1.3 Menentukan mean, median, modus data tunggal dan

penafsirannya


Siswa dapat :1. menentukan populasi dan sampel suatu data2. Membuat dan membaca tabel frekuensi data tunggal3. menentukan mean, median, modus data tunggal dan penafsirannya

B. Materi Pembelajaran : Statistika

1. Populasi dan sampel2. Pengumpulan dan penyajian data ; tabel frekeuensi3. Ukuran pemusatan: mean, median, modus

C. Metode Pembelajaran : Presentasi, diskusi

D. Langkah-langkah kegiatan :Pertemuan pertama 1.Pendahuluan ( 10 menit ) a.Apersepsi :

Siswa diajak melihat gambar-gambar grafik atau tabel-tabel di koran hari itu. Kemudian guru menanyakan pendapat siswa tentang grafik atau table yang dilihatnya

b. Motivasi :Siswa diajak untuk memahami bahwa dalam setiap urusan akan memutuskan sesuatu sebenarnya kita selalu menggunakan statistika

2.Kegiatan Inti ( 65 menit ) Presentasi tentang populasi dan sample dilanjutkan dengan memberi pertanyaan untuk

melihat pemahaman siswa terhadap materi presentasi Membagi siswa dalam 5 kelompok untuk mendiskusikan LK 3.1-1 Memantau dan menfasilitasi diskusi siswa Meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Mengomentari hasil presenasi siswa dan menunjukkan kemudahan menunjukkan data

menggunakan tabel

Kegiatan Penutup ( 5 menit )1. meminta siswa membuat refleksi:

Apa yang anda pelajari?, manfaat apa yang anda dapat?, bagaimana perasaan anda?

Pertemuan kedua 1.Pendahuluan ( 10 menit ) a.Apersepsi :

52

Menanyakan nilai rapor beberapa siswa dan meminta mereka mengomentari dengan bagus atau kurang dan mengapa mereka berkomentar seperti itu.

b.Motivasi :Siswa diajak untuk memahami bahwa akan mudah membuat analisa dan kesimpulan terhadap suatu data menggunakan statistika

2.Kegiatan Inti ( 65 menit ) Presentasi tentang ukuran pemusatan: mean, median, modus Membagi siswa dalam 6 kelompok:

Kelompok 1 dan 4 : menentukan meanKelompok 2 dan 5 : menentukan medianKelompok 3 dan 6 : menentukan modus

Semua kelompok mendata teman satu kelasnya ( difasilitasi guru dengan menuliskan data di papan tulis ) tentang: uang saku pada hari itu, nilai ulangan terakhir, warna kesukaan. Kemudian merekan membuat analisis dan kesimpulan berdasar ukuran yang menjadi tugas kelompoknya

Kelompok 1, 3, dan 5 mempresentasikan hasil diskusinya Guru mengarahkan siswa untuk dapat memilih ukuran mana yang dapat/mudah

digunakan sesuai dengan jenis datanya

3.Kegiatan Penutup ( 5 menit )1. meminta siswa membuat refleksi2. membei PR dari buku BSE Wahyudin; 78 ; Tes Kompetensi 3.2 no 1

Pertemuan ketiga 1.Pendahuluan ( 10 menit ) a.Apersepsi : Membahas PR yang dianggap sulit oleh siswa

b.Motivasi : Siswa diajak untuk memahami bahwa akan mudah membuat analisa dan kesimpulan terhadap suatu data menggunakan statistika

2.Kegiatan Inti ( 60 menit ) Guru menuliskan data dalam 2 table frekuensi di papan tulis dengan f = bilangan

ganjil dan genap Meminta siswa berpasangan untuk mendiskusikan cara menentukan mean, median

dan modusnya Meminta pasangan siswa untuk mendiskusikan hasil pekerjaan kelompoknya dengan

satu kelompok terdekatnya. Meminta beberapa kelompok baru untuk mempresentasikannya Memberi tanggapan dan koreksi terhadap presentasi kelompok Meminta siswa dalam pasangan untuk mendiskusikan soal pemecahan masalah yang

diberikan guru BSE MAT IX Wahyudin;no. 2 dan 3 Memantau hasil pekerjaan siswa Meminta yang hasilnya benar untuk menjelaskan di depan kelas

3.Kegiatan Penutup ( 10 menit )1. meminta siswa membuat refleksi2. membei PR dari buku BSE Wahyudin; 78 ; Tes Kompetensi 3.2 no 5 dan 6

E. Sumber BelajarBuku paket Matematika kelas IX BSE Bab 3, LKS 3.1-1 dan LKS 31-2

F. PenilaianTeknik : Non tes , tes lisan dan tulisBentuk Instrumen : Presentasi, daftar pertanyaan, tes uraian

53

Instrumen :

Pertemuan ke 1 ( pemahaman konsep )1. Tentukan populasi dan sample dari soal di bawah ini:

Seorang guru ingin mengetahi besarnya pengaruh minat baca dan prestasi dari 500 siswanya. Untuk itu ia memilih acak 100 anak untuk diteliti. Manakah populasi dan sampel dari fakta tersebut.

2. Datalah berat badan ( atau ukuran-ukuran lannya) dari teman sekelasmu.

a. Tunjukkan dan jelaskan caramu mengumpulkan data

b. buatlah tabel frekuensi

c. apa yang dapat kamu katakan dari data pada tabel frekuensimu

Pertemuan ke 2 ( penalaran dan komunikasi )1. Nilai matematika Azizah sebagai berikut: 8 , 8 , 5 , 7 , 6 , 6 , 9 , 7 , 7 , 9 , 7.

Tentukan:

a. mean

b. median

c. modus

d. apa pendapatmu tentang nilai Azizah berdasarkan ukuran pemusatan di atas

Pertemuan ke 3 ( penalaran dan komunikasi )

1. Dari 8 kali ulangan matematika Amir mendapat nilai 9 sebanyak empat kali, nilai 8 sekali, nilai 7,5 dua kali. Nilai rata-rata Amir adalah 8.

a. tampilkan data nilai di atas dalam tabel frekuensib. hitunglah nilai ulangan Amir yang belum diketahui pada

tabel.c. Apakah nilai Amir bak? Beri alasan!

Mengetahui : , ..................Kepala SMP .................................. Guru Mata Pelajaran

Lampiran-lampiranLKS 3.1 – 1 Kelompok : .....Kelas : .....Anggota : 1. ......................................... no : .....

54

2. ......................................... no : .....3. ......................................... no : .....4. ......................................... no : .....5. ......................................... no : .....

POPULASI DAN SAMPEL1. Mengunjungi Warnet

Ahmad adalah siswa kelas IX-A SMP ”WIRA JAYA”. Ia ingin mengetahui berapa kali dalam seminggu siswa SMP ”WIRA JAYA” mengunjungi Warnet. Untuk itu secara acak ia menginterview beberapa dari siswa SMP ”WIRA JAYA”.a. tentukan populasi dan sampelnyab. berikan alasanmu.

......................................................................................................................

......................................................................................................................

......................................................................................................................

......................................................................................................................

......................................................................................................................

......................................................................................................................

......................................................................................................................

..

2. Waktu Untuk BelajarMisalkan kamu ingin mengetahui berapa jam waktu yang digunakan untuk belajar oleh teman-teman satu sekolahmu. Tentunya kamu akan menginterview tidak semua dari mereka. a. tentukan populasi dan sampelnyab. berikan alasanmu.

......................................................................................................................

......................................................................................................................

......................................................................................................................

......................................................................................................................

................................................................................

3. Jam Tidur MalamKamu ingin meneliti jam berapa siswa kelas IX di sekolahmu tidur malam.Tentukan sampelnya..........................................................................................Apakah sampelmu memenuhi kriteria sampel yang baik? Jelaskan!...........................................................................................................................................................................................................................................................................

55

LKS 3.1 – 2 Kelompok Berapakah anda?Untuk kelompok 1 dan 4 : Tugas Utama Berkaitan dengan MeanUntuk kelompok 1 dan 4 : Tugas Utama Berkaitan dengan MedianUntuk kelompok 1 dan 4 : Tugas Utama Berkaitan dengan Modus

Kelompok : .....Kelas : .....Anggota :

1. ......................................... no : .....2. ......................................... no : .....3. ......................................... no : .....4. ......................................... no : .....

Ukuran Tendensi Sentral1. Sepak Bola

Data nomor sepatu pemain inti sepak bola SMP ”BUDI MULYA” adalah: 43, 42, 39, 41, 41, 40, 38, 40, 40, 39, 40.a. Nomor berapa yang paling sedikit?

..............................................................b. Nomor berapa yang paling banyak?

..............................................................c. Urutkan semua nomor sepatu tersebut dari

yang terkecil ke terbesar!.............................................................Ukuran berapa yang ada di tengah-tengah urutan tersebut?............................................................

d. Jumlahkan semua ukuran sepatu tersebut dan hasilnya bagilah dengan 11. hasilnya?......................................................................................................................................................................................................................................................................Apakah hasil tersebut menunjukkan nomor sepatu tertentu?Jelaskan!......................................................................................................................................................................................................................................................................

2. ODD 3. EVEN

56


Sekolah : SMP .......................................................Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : IX/1Alokasi waktu : 8 x 40 menit

Standar Kompetensi : 3.Melakukan pengolahan dan penyajian data

Kompetensi Dasar : 3.2. Menyajikan data tunggal dan berkelompok bentuk tabel dan diagram lingkaran, diagram batang dan garis.

Indikator : 3.2.1 Menyajikan data tunggal dan berkelompok dalam bentuk tabel dan diagram : pictogram, diagram lingkaran, diagram batang, diagram garis.

3.2.2 Membaca/menafsirkan diagram suatu data.


1. Siswa dapat menyajikan data tunggal dan berkelompok dalam bentuk tabel dan diagram : pictogram,diagram lingkaran, diagram batang, diagram garis,

2. Siswa dapat membaca/menafsirkan diagram suatu data. 3. Siswa dapat menyimpulkan diagram suatu data.


Statistika


1. Strategi : Pendekatan Kontekstual 2. Model :Kooperatif Learning 3.Metode :Diskusi Kelompok dan Tanya jawab,Penugasan.

D. Langkah-langkah kegiatan :Pertemuan pertama :1.Pendahuluan : ( 10 menit ) a.Apersepsi : Membahas PR yang sulit menurut siswa. b.Motivasi : Menyampaikan tujuan pembelajaran. 2.Kegiatan Inti : ( 60 menit )

Siswa dikelompokan secara heterogen 4 – 5 siswa perkelompok. Dengan diskusi kelompok, siswa membahas LKS yang berkaitan dengan cara menyajikan

data tunggal ke bentuk diagram batang, garis . Beberapa kelompok mempresentasikan hasil dari kelompoknya, kelompok lain

menanggapinya. Saat siswa kerja kelompok guru melakukan penilaian. Guru memberikan klarifikasi dan penekanan. Reward diberikan pada kelompok yang mengerjakan dengan benar. Guru memberi soal evaluasi.

3.Kegiatan penutup : ( 10 menit ) a.Siswa diarahkan membuat rangkuman. b.Siswa diberi tugas PR. c.Guru dan siswa melakukan kegiatan refleksi.

57

Pertemuan kedua :1.Pendahuluan : ( 10 menit ) a.Apersepsi : Membahas PR yang sulit menurut siswa. b.Motivasi : Menyampaikan tujuan pembelajaran. 2.Kegiatan Inti : ( 60 menit )

Siswa dikelompokan secara heterogen 4 – 5 siswa perkelompok. Dengan diskusi kelompok, siswa membahas LKS yang berhubungan dengan cara

menyajikan data tunggal ke bentuk diagram lingkaran. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil dari kelompoknya, kelompok lain

menanggapinya. Saat siswa kerja kelompok guru melakukan penilaian. Guru memberikan klarifikasi dan penekanan. Reward diberikan pada kelompok yang mengerjakan dengan benar. Guru memberi soal evaluasi.

3.Kegiatan penutup : ( 10 menit ) a.Siswa diarahkan membuat rangkuman. b.Siswa diberi tugas PR. c.Guru dan siswa melakukan kegiatan refleksi.

Pertemuan ketiga :1.Pendahuluan : ( 10 menit ) a.Apersepsi : Guru dan siswa membahas PR yang sulit bagi siswa. b.Motivasi : Menyampaikan Kompetensi Dasar yang akan dicapai dalam pembelajaran

2.Kegiatan inti : ( 60 menit ) Siswa dikelompokan secara heterogen 4-5 siswa perkelompok. Setiap kelompok mendiskusikan tugas dalam LKS, guru berkeliling untuk membimbing

siswa. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya, kelompok lain

menanggapinya. Guru melakukan penilaian, Guru memberikan klarifikasi dan penekanan. Reward diberikan pada kelompok yang mengerjakan dengan benar. Siswa menyelesaikan tugas/ soal yang diberikan guru secara individu.

3.Kegiatan penutup : ( 10 menit ) a.Siswa diarahkan membuat rangkuman b.Siswa diberi tugas PR.

Pertemuan keempat 1.Pendahuluan : ( 10 menit )

a.Apersepsi : Guru dan siswa membahas PR yang sulit bagi siswa. b.Motivasi : Menyampaikan Kompetensi Dasar yang akan dicapai dalam pembelajaran

2.Kegiatan inti : ( 60 menit ) Siswa dikelompokan secara heterogen 4-5 siswa perkelompok. Setiap kelompok mendiskusikan tugas dalam LKS, guru berkeliling untuk

membimbing siswa. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya, kelompok lain

menanggapinya. Guru melakukan penilaian, Guru memberikan klarifikasi dan penekanan. Reward diberikan pada kelompok yang mengerjakan dengan benar. Dengan Tanya jawab diberikan soal –soal sebagai latihan soal.

3.Kegiatan penutup : ( 10 menit )

58

a.Siswa diarahkan membuat rangkuman b.Siswa dan Guru melakukan refleksi.

E.Alat dan sumber belajar 1.Buku teks matematika kelas ix : 2.Lembar kegiatan siswa :

F.Penilaian tehnik : tes tulis bentuk instrumen : uraian instrumen penilaian :

1. Hasil ulangan Matematika dari 36 siswa kelas XI adalah sbb: 6 5 4 7 5 7 9 8 6 8 9 9 7 9 4 6 8 7 8 7 5 7 7 5 7 8 6 5 6 8 5 8 7 6 8 6. Dari data diatas, buatlah tabel distribusi frekuensi data tunggal

2.

a.Tentukan rata-rata kelahiran bayi laki-laki dari diagram batang diatas!

b.Tentukan rata-rata kelahiran bayi wanita dari diagram batang diatas!

Pedoman Penilaian SKOR

59

1.TABEL FREKUENSI DATA TUNGGAL

5

2. a.Rata-rata kelahiran bayi laki-laki = = =150 ……. 2,5

b.Rata-rata kelahiran bayi perempuan = = = 125 ……. 2,5


Sekolah : SMP ..................................Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : IX/1

60

NILAI FREKUENSI456789

267984

Alokasi waktu : 2 x 40 menit

Standar Kompetensi : 4. Memahami peluang kejadian sederhana

Kompetensi Dasar : 4.1 Menentukan ruang sampel suatu percobaan

Indikator : 4.1.1 Menjelaskan pengertian ruang sampel dan titik sampel dari suatu

percobaan

4.1.2 Menentukan ruang sampel suatu percobaan dengan mendata titik

sampelnya


1. Siswa dapat menentukan titik sampel dari suatu percobaan sederhana2. Siswa dapat menentukan ruang sampel dari suatu percobaan sederhana3. Siswa dapat mendata semua titik sampel dari suatu percobaan4. Siswa dapat menentukan ruang sampel dari suatu percobaan dengan mendata titik

sampelnya

B. Materi Pembelajaran : Peluang : titik sampel, ruang sampel

C. Metode Pembelajaran : Diskusi kelompok, demonstrasi, tanya jawab.


Pertemuan pertama :

1. Pendahuluan (5 menit)a. Apersepsi : Guru bercerita tentang memilih tempat sebelum pertandingan dimulai

atau lainnya menggunakan undianb. Motivasi :

a) Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.

b) Guru menyampaikan tujuan pembelajaranc) Guru menginformasikan metode pembelajaran yang akan digunakan

2. Kegiatan Inti : ( 65 menit ) Siswa dikelompokan, masing-masing kelompok terdiri dari 4 orang. Masing-masing kelompok diarahkan untuk melakukan demonstrasi percobaan

pelemparan sebuah mata uang logam dengan membagi-bagi tugas, ada yang melakukan pelemparan, ada yang mengamati, dan ada yang mencatat hasil pelemparan.

Masing-masing kelompok diminta untuk mengulang melakukan percobaan kembali dengan siswa yang berbeda dalam satu kelompok.

Masing-masing kelompok diminta untuk menyampaikan hasil percobaannya. Masing-masing kelompok diarahkan untuk melakukan percobaan kembali dengan

dadu, untuk beberapa siswa bergantian atau lakukan sama seperti pada uang logam Masing-masing kelompok untuk menyampaikan hasil percobaannya. Dengan demonstrasi, siswa menunjukkan titik sampel dan ruang sampel; Siswa diarahkan untuk membuat kesimpulan Siswa diarahkan untuk mengerjakan soal latihan kemudian dibahas bersama-sama; Guru memberikan penghargaan kepada kelompok

3. Kegiatan Penutup ( 10 menit )a. Siswa dibimbing untuk kesimpulan apa yang dimaksud dengan titik sampel dan ruang

sampel;

61

b. Guru memberi tugas.

E .Alat dan sumber BelajarBuku Mat kelas IX karangan M. Cholik A. penerbit Erlangga uang logam, dadu, kartu bridge.

F. PenilaianTeknik : tes tertulisBentuk instrumen : uraianInstrumen :1. Dari sebuah dadu dilambungkan satu kali. Sebutkanlah:

a. semua titik sampelnya;b. ruang sampelnya;

2. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama satu kali. a. tulis semua titik sampel yang mungkin;b. dari data/jawaban a. tulis ruang sampelnya dan berapa ruang sampelnya.

Pedoman Penskoran :Nomor Skor1 a 251b 252a 252b 25

Mengetahui : , ..................Kepala SMP ..................................... Guru Mata Pelajaran

LEMBAR KEGIATAN SISWA

KD. 4.1

Kegiatan Pertama

62

a. Salah satu siswa pada tiap kelompok melakukan percobaan pelemparan sebuah mata uang logam.

b. Siswa yang lain pada tiap – tiap kelompok ada yang mengamati dan ada yang mencatat hasil pelemparan.

c. Ulangilah percobaan sampai lima kali.d. Catatlah hasil pelemparan pada tabel berikut, apa saja yang muncul gambar atau

angka.Pelemparan satu Kedua ketiga keempat kelima

Muncul … … … … …e. Dari tabel diatas yang muncul ada berapa macam ?

Sebutkan a. ………….. b. …………..

6. Dari hasil no. 5a dan 5b itulah titik – titik sampel sedangkan semua titik - titik sampel disebut ruang sampel.

Kegiatan Kedua1. Salah satu pada tiap kelompok melakukan percobaan pelemparan sebuah dadu.2. Siswa yang lain pada tiap – tiap kelompok ada yang mengamati dan ada yang

mencatat hasil pelemparan.3. Ulangilah pelemparan sebuah dadu beberapa kali, jika pada pelemparan terjadi /

muncul beberapa kali bilangan yang sama cukup ditulis satu kali saja.4. Catatlah hasil pelemparan pada tabel berikut

Pelemparan satu Kedua ketiga keempat kelima keenamMuncul … … … … … …

5. Dari tabel diatas ada berapa kejadian yang muncul pada percobaan ?Sebutkan a. ……. d.

b. ……. e.c. ……. f.

6. Dari hasil no. 5 semua kejadian / percobaan yang muncul disebut ruang sampel pada dadu sedangkan no. 5a sampai 5f inilah titik – titik sampel pada sebuah dadu.

Dari kegiatan pertama dan keduaApakah pengertian ruang sampel ? …………………………………………Apa pula pengertian dari titik – titik sampel? ………………………………

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Sekolah : SMP ..................................Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : IX/ 1

63

Alokasi Waktu : 6 x 40 menit

Standar Kompetensi : 4. Mamahami Peluang Kejadian Sederhana

Kompetensi Dasar : 4.2. Menentukan peluang suatu kejadian sederhana

Indikator : 4.2.1 Menghitung peluang masing-masing titik sampel pada ruang sampel suatu percobaan

4.2.2 Menghitung frekuensi relatif4.2.3 Menghitung peluang secara teoritis4.2.4 Menghitung nilai peluang suatu kejadian.4.2.5 Menghitung frekuensi harapan

A. Tujuan Pembelajaran :1. Siswa dapat menetukan peluang masing-masing titik sampel pada ruang sampel suatu

percobaan2. Siswa dapat frekuensi relatif3. Siswa dapat peluang secara teoritis4. Siswa dapat menentukan nilai peluang suatu kejadian5. Siswa dapat menentukan peluang harapan suatu kejadian

B. Materi Pembelajaran:a. Menghitung peluang masing-masing titik pada ruang sampel

Peluang muncul titik sampel adalah titik sampel dibagi dengan ruang sampel yang dapat dirumuskan .Peluang kejadian A = Banyaknya titik sampel A

Banyaknya ruang sampel

b. Frekuensi relatif suatu kejadianFrekuensi relatif = Banyaknya kejadian yang muncul

Banyaknya kejadian seluruhnya

c. Peluang secara teoritisP (A) = n(A)

n(S)n(A) = Kejadian yang diharapkann(S) = Kejadian keseluruhanP(A) = Peluang kejadian A

d. Nilai peluang suatu kejadian1. Peluang suatu kejadian nilainya 0 sampai dengan 1 atau 0 ≤ P(A) ≤12. Peluang suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi nilainya 0 (nol) atau P(A) = 03. Peluang suatu kejadian yang pasti terjadi, nilainya 1 atau P(A)=1

e. Frekuensi harapanFrekuensi harapan suatu kejadian ialah harapan banyaknya muncul suatu kejadian yang diamati dari sejumlah percobaan yang dilakukanFh = P(A) x NP(A) = Peluang kejadian AN = Banyaknya percobaan

C. Metode Pembelajaran :Demontrasi dan penemuan, diskusi kelompok

D. Langkah-langkah kegiatan :Pertemuan pertama

1.Pendahuluan ( 5 menit )

64

a.Apersepsi : Mengingatkan siswa tentang pengertian ruang sampel, titik sampel suatu percobaan

b.Motivasi : Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari yang terkait.

2.Kegiatan inti ( 70 menit )

Dimulai dengan percobaan pelemparan sekeping uang logam yang tentunya siswa sudah bisa menentukan ruang sampel dan siswa diajak menentukan peluang masing-masing titik sampel

Meminta beberapa siswa untuk melakukan percobaan pelemparan sebuah uang logam, dengan berdiskusi siswa dapat menentukan frekuensi relatif dari percobaan itu.

Mengajak kembali siswa melakukan Pengambilan beberapa bola yang berbeda dalam kantong secara acak kemudian mengajak siswa untuk mendiskusikan peluang terambilnya salah satu bola.

Membimbing siswa merumuskan peluang titik sampel pada ruang sampel suatu kejadian. Siswa mengerjkan soal latihan yang terdapat pada buku paket/LKS

3.Penutup ( 5 menit )a. Dengan bimbingan siwa diminta membuat rangkuman.b. Siswa dan guru melakukan refleksi.c. Guru memberikan tugas PR.

Pertemuan kedua1.Pendahuluan ( 5 menit )

a.Apersepsi : Mengingatkan siswa tentang peluang masing-masing titik sampelpasa ruang sampel suatu percobaan

b.Motivasi : Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa Dalam menyelesaikan masalah sehari – hari yang terkait.

2.Kegiatan inti ( 70 menit ) Dengan demonstrasi siswa diajak melakukan percobaan pelemparan sebuah dadu dan

mementukan peluang masing-masing titik sampel dan menentukan nilai peluang sebuah kejadian.

Memberikan contoh suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi misalnya kejadian munculnya angka 7 pada pengetosan dadu, dan siswa berdiskusi untuk menentukan nilai peluang kejadian tersebut.

Memberikan contoh suatu kejadian yang pasti terjadi misalnya kejadian mahluk hidup akan mati, dan siswa berdiskusi untuk menentukan nilai peluang kejadian tersebut.

Dengan pengalaman tiga kejadian diatas, siswa diajak untuk merumuskan nilai peluang suatu kejadian

Siswa mengerjkan soal latihan yang terdapat pada buku paket/LKS


Pertemuan III1.Pendahuluan ( 5 menit )

a.Apersepsi : Mengingatkan siswa tentang nilai peluang suatu kejadianb.Motivasi : Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa

dalam menyelesaikan masalah sehari – hari yang terkait.

2.Kegiatan inti ( 65 menit )

65

Siswa dibagi beberapa kelompok dan ditugasi melakukan percobaan beberapa kali pelemparan sebuah dadu dan mata uang dan berdiskusi bagaimana cara menentukan peluang harapan

Memberikan conton peluang suatu kejadian dari sebuah kejadian yang dialami banyak orang, siswa menentukan kejadian sebaliknya.

Membimbing siswa merumuskan peluang titik sampel pada ruang sampel suatu kejadian. Siswa mengerjakan soal latihan yang terdapat pada buku paket/LKS


E. Alat dan Sumber BelajarBuku teks, lingkungan, dadu, mata uang logam, bola/kartu bernomor, kartu bridge

F. PenilaianTeknik : Tes Lisan dan Tes TulisBentuk Instrumen : Daftar pertanyaan dan IsianInstrumen :

Pertemuan pertama1. Dari satu pak kartu diambil satu kartu secara acak. Tentukan peluang

terambilnya :a. Kartu Asb. Kartu angka 9c. Kartu king merahd. Kartu bukan angkae. Kartu bukan gambar

2. Sebuah dadu dilempar 12 kali, tentukan :a. Frekuensi Relatif muncul mata dadu 2b. Frekuensi Relatif muncul mata dadu 3c. Frekuensi Relatif muncul mata dadu ganjild. Frekuensi Relatif muncul mata dadu Primae. Frekuensi Relatif muncul mata dadu lebih dari 3

3. Di dalam kotak terdapat 2 kelereng merah dan 5 kelereng hijau. Jika diambil satu dari kotak, tentukan peluang terambil :a. Kelereng merahb. Kelereng hijau

Pertemuan kedua1. Pada pengetosan sebuah dadu homogen bernomor, hitunglah.

a. P (muka dadu prima)b. P (muka dadu bukan prima)c. P (muka dadu prima) + P (muka dadu bukan prima)d. Simpulkan jawaban c

2. Tiga buah logam dilempar bersama-sama, tentukan peluang munculnya paling sedikit a. 2 angkab. tiga gambar

3. Dua buah dadu dilempar sekaligus, tentukan munculnya muka dadu :a. berjumlah 1b. brjumlah 8c. berjumlah 13

66

Pertemuan ketiga1. Sebuah dadu dilempar keatas sebanyak 100 kali berapa frekuensi harapan munculnya

muka dadu bernomor :a. 4b. ganjilc. kelipatan 2d. prima

2. Diketahui bahwa peluang seorang anak untuk lulus ujian adalah 0,75. berapakah diantara 600 orang anak itu yang diperkirakan akan lulus ujian ?

3. Peluang seorang terjangkit suatu penyakit 0,003. jika ada 1000 orang dalam suatu daerah berapa orang yang tidak terjangkit penyakit ?

Mengetahui : , ..................Kepala SMP .......................... Guru Mata Pelajaran

Pedoman Penskoran :Pertemuan pertama Nomor Skor1a – 1e 402a – 2e 403a – 3b 20Total skor 100

Pertemuan keduaNomor Skor1a – 1d 402a – 2b 303a – 3c 30Total skor 100

Pertemuan ketigaNomor Skor1a – 1 d 602 203 20Total skor 100

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )

Satuan Pendidikan : SMP ............................. Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : IX/GenapAlokasi Waktu : 6 x 40 menit

67

Standar Kompetensi : BILANGAN5. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta

penggunaannya dalam pemecahan sederhana

Kompetensi Dasar : 5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar.

Indikator : 5.1.1Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat.5.1.2Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan bentuk akar.


Siswa dapat :1. Menjelaskan pengertian bilangan berpangkat cacah ( nol dan bulat positif).2. Menentukan sifat-sifat operasi operasi bilangan berpangkat.3. Menyimpulkan pengertian bilangan berpangkat bulat negatif4. Mengubah bilangan berpangkat bulat negatif menjadi pangkat positif dan sebaliknya.5. Menjelaskan sifat bilangan bentuk akar.6. Mengubah bilangan bentuk akar menjadi bentuk bilangan berpangkat dan sebaliknya.


Bilangan berpangkat dan bentuk akar.

Pengertian perpangkatan :

Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Perkalian dengan bil pokok sama : Pembagian dengan bil pokok sama : Pemangkatan bil berpangkat : Pangkat bilangan 0 : , dengan a 0

Pangkat bilangan bulat negatif :

Perkalian dengan pangkat yang sama :

Pembagian dengan pangkat yang sama :

Bilangan pecahan berpangkat bil bulat :

Bilangan Berpangkat Pecahan & Akar

Bilangan berpangkat pecahan :

:


1. Strategi Pembelajaran : CTL2. Model Pembelajaran : Kooperatif (STAD)3. Metode : Ceramah; Tanya-jawab; Diskusi kelompok.


Pertemuan pertama :

1. Pendahuluan ( 10 menit )a. Apersepsi : Mengingat kembali tentang perkalian bilangan bulat.


68

(Menyampaikan tujuan )b. Motivasi : Akan mudah mempelajari sifat bilangan berpangkat

2. Kegiatan Inti ( 60 menit ) Siswa diminta menyediakan selembar kertas buku tulis/folio, kemudian mereka

diminta membagi dua sama besar dengan cara menyobek atau menggunting. Siswa pertama menyobek 1X , siswa kedua 2X, siswa ketiga 3X, demikian seterusnya,

sampai siswa terakhir. Beberapa siswa diminta untuk menyampaikan banyaknya kertas hasil sobekan, dengan

menuliskan di papan tulis Membentuk kelompok-kelompok yang beranggotakan 4-5 orang.

(Mengorganisasi Siswa) Siswa secara berkelompok berdiskusi, guru membimbing siswa yang mengalami

kesulitan i. cara menuliskan banyak sobekan mulai

siswa pertama sampai siswa terakhir.(diarahkan pada penulisan : )

ii. menghubungkan banyaknya kertas apabila tidak disobek dengan penulisan bilangan berpangkat (diarahkan kepada )

iii. pengertian dari : 3² , 5³, , dan menentukan nilainya.

iv. pengertian dari : (Membimbing Siswa) Mendiskusikan hasil kelompok secara klasikal dipandu oleh guru.

i. Perwakilan dari satu atau beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi.ii. Kelompok lain menanggapi hasil presentasi.

Siswa secara berkelompok berdiskusi :i. Menyederhanakan bentuk ,

ii. Menyederhanakan bentuk ; iii. Menyederhanakan bentuk ; ;

Membuat tiga kesimpulan dari tiga tugas di atas. Mendiskusikan hasil kelompok secara klasikal dipandu oleh guru.

i. Perwakilan dari satu atau beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi.

ii. Kelompok lain menanggapi hasil presentasi.iii. Presentasi diarahkan pada penarikan kesimpulan

; ; Untuk pengecekan pemahaman, siswa mengerjakan soal dari buku atau soal buatan

guru : Kerjakan soal berikut :1. Tentukan nilai dari : 2. Nyatakan dalam bilangan berpangkat yang

sederhana :a. b. c.

(Evaluasi) Siswa mengumpulkan pekerjaan dan guru mengecek hasil pekerjaan siswa

3. Kegiatan Penutup :

a.Siswa dan guru melakukan refleksi pembelajaran :i. Hasil pekerjaan siswa secara umum

ii. Kesimpulan pembelajaraniii. Hambatan yang terjadi / kesulitan.

69

iv. Informasi pertemuan berikutnyab. Guru memberi penghargaan siswa

(Memberi Penghargaan)

Pertemuan kedua

2. Pendahuluan ( 10 menit )a.Apersepsi : Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan menginformasikan model

pembelajaran yang digunakan.Mengingat kembali kesimpulan pelajaran sebelumnya dengan menuliskan di atas kiri papan tulis, dan mengingatkan kembali penerapan sifat operasi bilangan berpangkat ; ;

b.Motivasi : Akan mudah mempelajari pelajaran fisika misalnya perhitungan pada kompetensi elektrosatis.

3. Kegiatan Inti ( 60 menit ) Siswa dibagi menjadi beberapa

kelompok beranggotakan 4-5 orang Secara berkelompok mendiskusikan :

i. Menyederhanakan pecahan (dalam bentuk bil berpangkat) ; ;

ii. Menentukan bentuk sederhana (dengan sifat ) ; iii. Siswa mengamati hasil pekerjaannya, kemudian membuat kesimpulan.

Mendiskusikan hasil kelompok dipandu oleh guru Perwakilan dari satu atau beberapa kelompok menyampaikan hasil diskusi. Kelompok lain menanggapi Guru mengarahkan diskusi pada kesimpulan (siswa dibimbing cara menarik

kesimpulan yang benar) :

;

Untuk mengecek pemahaman siswa, siswa mengerjakan soal :

i. Mengubah bentuk ke bentuk , n bilangan

bulatii. Mengubah bentuk bilangan berpangkat negatif ke

bentuk bilangan berpangkat bulat positif.

3.Penutup ( 10 menit ) Siswa dan guru melakukan refleksi pembelajaran :

a. Hasil pekerjaan siswa secara umumb. Kesimpulan pembelajaranc. Hambatan yang terjadi / kesulitan.d. Informasi pertemuan berikutnya

Guru memberi penghargaan siswa

Pertemuan ketiga

1. Pendahuluan ( 10 menit )a.Apersepsi :


70

Mengingat kembali tentang pangkat suatu bilangan b.Motivasi :

Akan mudah mempelajari pelajaran matematika di SMA tentang logaritma

2. Kegiatan Inti ( 60 menit) Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok beranggotakan 4-5 orang. Secara berkelompok siswa mendiskusikan :

i. ,

ii. dengan mengingat atau ,

siswa dapat mengubah bentuk dari dan

iii. Siswa mengamati hasilnya kemudian membuat kesimpulan.

Mendiskusikan hasil kelompok dipandu oleh guru Perwakilan dari satu atau beberapa kelompok menyampaikan hasil diskusi. Kelompok lain menanggapi Guru mengarahkan diskusi pada kesimpulan (siswa dibimbing cara menarik

kesimpulan yang benar) :

, , dan , a bilangan bulat positip,n dan m

Bilangan bulat1. Untuk mengecek pemahaman siswa mengerjakan soal mengubah bilangan pangkat

pecahan ke bentuk akar atau sebaliknya.

3.Penutup ( 10 menit )a. Siswa dan guru melakukan refleksi pembelajaran :

a. Hasil pekerjaan siswa secara umumb. Kesimpulan pembelajaranc. Hambatan yang terjadi / kesulitan.d. Informasi pertemuan berikutnya

b. Guru memberi penghargaan siswa E. Alat, bahan, media, sumber belajar

Buku Matematika Cerdas Aktif (Ganeca);

F. Penilaiana. Teknik : Tes Tulisb. Bentuk Instrumen : Soal Uraianc. Instrumen :


PEMAHAMAN KONSEP

1. Tentukan hasil dari :a. 52 b. 5-2 c. 100

d. (-2)3 e. (-3)4 f. ( )2

2. Ubahlah menjadi bilangan berpangkat positif :

71

a. 5-3 b. (5)-2 c. ( )-4

3. Ubahlah dalam bentuk akar : 5

4. Ubahlah menjadi pangkat pecahan

Pedoman Penskoran

No Kunci Jawaban Skor1

a. 52 = 5 x 5 = 25

b. 5-2 = =

c. 100 = 1d. (-2)3 = -2 x -2 x -2 = 4 x -2 = -8e. (-3)4 = -3 x (-3) x (-3) x (-3)

= 81

f. ( )2 = x

=

1

2122

2

2

a. 5-3 =

b. (5)-2 =

c. ( )-4 = = 2

1

1

1

3 5 = =

2

4= 16

2

Mengetahui : , ..................Kepala SMP Negeri .................... Guru Mata Pelajaran

72


Sekolah : SMP................... Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : IX / 2Alokasi waktu : 6 x 40 menit

Standar Kompetensi : 5. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah yang sederhana.

Kompetensi Dasar : 5.2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.

Indikator : 5.2.1.Menghitung perpangkatan dari akar suatu bilangan. 5.2.2. Menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi danpangkat

pada suatu bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.

5.2.3. Merasionalkan bentuk , dengan a dan b bilangan positif

dan b bukan kuadrat sempurna.

5.2.4. Menentukan hasilmerasionalkan bentuk atau .


1. Siswa dapat menghitung perpangkatan dari akar suatu bilangan. 2. Siswa dapat menyelesaikan hasil operasi tambah pada suatu bilangan berpangkat bulat

dan bentuk akar. 3. Siswa dapat menyelesaikan hasil operasi kurang pada suatu bilangan berpangkat bulat

dan bentuk akar. 4. Siswa dapat menyelesaikan hasil operasi kali pada suatu bilangan berpangkat bulat dan

bentuk akar. 5. Siswa dapat menyelesaikan hasil operasi bagi pada suatu bilangan berpangkat bulat dan

bentuk akar.

6.Siswa dapat merasionalkan bentuk , dengan a dan b bilangan positif dan b bukan

kuadrat sempurna.

7.Siswa dapat menentukan hasilmerasionalkan bentuk atau .

B. Materi Pembelajaran : Pangkat tak sebenarnya dan bentuk akar

C. Metode Pembelajaran : 1. Strategi : Pendekatan Kontekstual 2. Model :Kooperatif Learning 3.Metode :Diskusi Kelompok dan Tanya jawab,Penugasan.


Pertemuan pertama :1. Pendahuluan ( 10 menit )

a.Apersepsi : Membahas PR yang sulit menurut siswa. Mengingat kembali pengertian bilangan berpangkat. b.Motivasi : Menyampaikan tujuan pembelajaran.

73

2. Kegiatan Inti ( 60 menit ) Siswa dikelompokkan secara heterogen 4 – 5 siswa perkelompok. Dengan diskusi kelompok, siswa membahas LKS yang berkaitan dengan cara menghitung

perpangkatan dari akar suatu bilangan sampai dengan maenghitung penjumlahan dan pengurangan bentuk akar suatu bilangan. ( 40 menit ) Saat siswa kerja kelompok guru membimbing siswa yang mengalami kesulitan dan

melakukan penilaian. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil dari kelompoknya, kelompok lain

menanggapi ( 10 menit ) Guru memberikan klarifikasi dan penekanan.( 10 menit )

3.Kegiatan penutup ( 10 menit ) a.Siswa diarahkan membuat rangkuman. b.Siswa diberi tugas PR. c.Guru dan siswa melakukan kegiatan refleksi.

Pertemuan kedua :1. Pendahuluan ( 10 menit ) a.Apersepsi : Membahas PR yang sulit menurut siswa. b.Motivasi : Menyampaikan tujuan pembelajaran. 2. Kegiatan Inti ( 60 menit )


menghitung perkalian ,pembagian pada akar suatu bilangan. ( waktu 50 menit ) Beberapa kelompok mempresentasikan hasil dari kelompoknya, kelompok lain

menanggapinya. Saat siswa kerja kelompok guru membimbing siswa yang mengalami kesulitan dan guru

melakukan penilaian.. Guru memberikan klarifikasi dan penekanan.( waktu 10 menit ) Reward diberikan pada kelompok yang mengerjakan dengan benar.

3. Kegiatan penutup ( 10 menit ) a.Siswa diarahkan membuat rangkuman. b.Guru dan siswa melakukan kegiatan refleksi. c.Siswa diberi tugas PR.

Pertemuan ketiga :1. Pendahuluan ( 10 menit ) a.Apersepsi : Membahas PR yang sulit menurut siswa. b.Motivasi : Menyampaikan tujuan pembelajaran. 2. Kegiatan Inti ( 60 menit )


merasional bentuk akar suatu bilangan. ( waktu 30 menit ) Beberapa kelompok mempresentasikan hasil dari kelompoknya, kelompok lain

menanggapinya. Saat siswa kerja kelompok guru membimbing siswa yang mengalami kesulitan dan guru

melakukan penilaian.. Guru memberikan klarifikasi dan penekanan.( waktu 10 menit ) Reward diberikan pada kelompok yang mengerjakan dengan benar. Guru memberi soal evaluasi( waktu 20 menit )

3.Kegiatan penutup ( 10 menit )

74

a.Siswa diarahkan membuat rangkuman. b.Guru dan siswa melakukan kegiatan refleksi. c.Siswa diberi tugas PR.

E. Alat, Bahan dan Sumber Belajar1.Buku teks matematika kelas IX :2.Lembar kegiatan siswa :

F. Penilaian Tehnik : Tes Tulis Bentuk Instrumen : Uraian Instrumen :

1.Hitunglah nilai dari : a. ( )2 b.( 3 23 )

c.

2. Sederhanakan : a. 12 + 4 - 2 =…. b. (2 + )(2 - ) =….

c. =…..

3.Rasionalkanlah bentuk-bentuk berikut :

a.

b.

4.Untuk pasagan nilai a dan b manakah memenuhi:

+ = Berilah tiga pasang contoh nilai a dan b yang tidak memenuhi persamaan diatas

Mengetahui : ..................Kepala SMP .................................. Guru Mata Pelajaran

Pedoman Penilaian

75

URAIAN SOALKUNCI SKOR

1.Hitunglah nilai dari : a. ( )2 b.( 3 23 )

c.

2. Sederhanakan: a. 12 + 4 - 2 =…. b. (2 + )(2 - ) =….

c. =…..

3.Rasionalkanlah bentuk-bentuk berikut:

a.

b.

4.Untuk pasagan nilai a dan b manakah memenuhi:

+ = Berilah tiga pasang contoh nilai a dan b yang

tidak memenuhi persamaan diatas.

7

3

X Y Z

14

1

8 dan 2 2 dan 4 3 dan 4

1

1

1

1

1\\

1

1

1

2

G. Lampiran-lampiran

LEMBAR KERJA SISWA 5.2.1Untuk memahami hubungan antara pangkat dan akar, kerjakan soal berikut ini:1. a. Berapakah ( )2 ?

b. Jika a = p dan p dikuadratkan, berapa nilai p ? Jadi berapa nilai ( a ) ? c. Apa hubungan yang anda peroleh?2. a. Berapakah ( ) ?

b Jika a = p dan p dipangkatkan, berapa nilai p 3 ? Jadi berapa nilai ( a ) ? c.Apa hubungan yang anda peroleh?

76

3. a. ( ) = b. ( ) = c. Apa hubungan yang anda peroleh ?

Apa yang dapat disimpulkan dari hasil kerja diatas:……………………….

Untuk memahami penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar suatu bilangan: 1 a.. 2 + 3 = 2X…..+ 3X…. = …..=…..

b. 3 + 4 + 5 = 3X….. + 4X…… + 5X….. = ….. =…..

c 6 + 3 + 5 + 2 = 6X… + 3X… + 5X…. + 2X….= ……=…….

2. a. 4 + 3 + 5 + =……

b. + 2 + 3 - =……..

c. + 4 - 3 - 2 - =………..

LEMBAR KERJA SISWA 5.2.2

Untuk memahami perkalian bilangan berpangkat, kerjakan soal berikut :

1.a. 2 x 2 =……= 2

b. 3 x 3 x 3 = ….. = 3

c. 2 x 2 x 3 x 3 = 2 x 3

Sehingga bila : a x a = a

2.a. 4 : 4 =…..= 4

b. 4 : 2 = ……= 2

c. ( 8 : 4 ) : 2 =……= 2 .

Sehingga bila : a : a =…..

LEMBAR KERJA SISWA 5.2.3Untuk memahami cara merasionalkan penyebut , kerjakan soal berikut :

1. = x = ……..

2. = x = ……..

3. = x = ……..

4. = x =……….

5. = x = ……..

77

6. = x =……


Sekolah : SMP................... Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : IX/1Alokasi waktu : 2 x 40 menit

Standar Kompetensi : 5. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah yang sederhana.

Kompetensi Dasar : 5.3 Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar

Indikator : 5.3.1 Menggunakan sifat dan operasi hitung pada bilangan berpangkat untuk memecahkan masalah


78

1. Menggunakan sifat-sifat dan operasi hitung pada bilangan berpangkat untuk memecahkan masalah

2. Menggunakan sifat-sifat dan operasi hitung pada bentuk akar untuk memecahkan masalah 3. Menggunakan sifat-sifat dan operasi hitung pada bilangan berpangkat dan bentuk akar

untuk memecahkan masalah


Bilangan berpangkat dan bentuk akar.

Pengertian perpangkatan :

Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Perkalian dengan bil pokok sama : Pembagian dengan bil pokok sama : Pemangkatan bil berpangkat : Pangkat bilangan 0 : , dengan a 0

Pangkat bilangan bulat negatif :

Perkalian dengan pangkat yang sama :

Pembagian dengan pangkat yang sama :

Bilangan pecahan berpangkat bil bulat :

Bilangan Berpangkat Pecahan & Akar

Bilangan berpangkat pecahan :

:


Problem Base Instruction ( PBI )


Pertemuan pertama :

1. Pendahuluan ( 10 menit )a.Apersepsi : Mengingat kembali operasi hitung pada bilangan berpangkat dan

bentuk akar Mengingat kembali prosedural pemecahan masalah

b.Motivasi : Jika menguasai materi ini maka akan bisa menguasai materi fisika( misal Magnet , pemuaian )


Siswa membentuk kelompok yang beranggotakan 4 – 5 orang( Mengorganisasi siswa )

Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar

( Membimbing siswa dalam penyelidikan individu maupun kelompok ) Mendiskusikan hasil kelompok secara klasikal dipandu oleh guru

Perwakilan satu atau beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi alternative pemecahan masalah tersebut.

Kelompok lain menanggapi hasil presentasi

79

Untuk pengecekan pemahaman, siswa mengerjakan soal dari buku atau soal buatan guru : Kerjakan soal berikut :

Sebuah baja panjang 2 x 102 m dipanaskan suhu 100C sampai 1100C . Jika koefisien muai panjang 1,1 x 10-5 dan pertambahan panjang baja pada pelajaran fisika dipengarui panjang mula-mula, perubahan suhu dan koefisien muai panjang . Hitunglah panjang akhir dari baja tersebut!( Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah )

Siswa mengumpulkan pekerjaan dan guru mengecek hasil pekerjaan siswa bersama-sama secara silang


a. Siswa dan guru melakukan refleksi pembelajaran Hasil pekerjaan siswa secara umum Kesimpulan pembelajaran Hambatan yang terjadi /kesimpulan Informasi pertemuan berikutnya

E .Alat, Bahan dan sumber Belajar Buku Matematika Cerdas Aktif kelas IX ( Ganeca )

F. PenilaianTeknik : tes tertulisBentuk instrumen : uraianInstrumen :Kerjakan soal berikut :Pemecahan Masalah

1. Sebuah baja panjang 3 x 102 m dipanaskan dari suhu 200C sampai 1200C, jika koefisien muai panjang 1,2 x 10

-5 /0C dan pertambahan panjang baja pada pelajaran fisika dipengarui panjang mula-mula , perubahan suhu dan koefisien muai panjang . Hitunglah panjang akhir dari baja tersebut !

2. Jika volume bumi 1.098 x 1012 km3. Hitunglah jari-jari bumi !

3. Perhatikan gambar di bawah ini !

Jika AB = BC = cm dan terbentuk 3 buah segitiga siku-siku

sama kaki . Hitunglah sisi terpanjang !

Pedoman Penskoran

Alternatif Pemecahan MasalahNo Kunci Jawaban Skor

1. Lt = Lo + Δl 3 = 3 x 102 + 3 x 102 x 1,2 x 10-5 x (120 -20 ) 2

= 3 x 102 + 3,6 x 10-1 1 = 300 + 0,36 1

= 300,36 1

80

DA

B C

E

= 3,0036 x 102 m 2

2. V = 3

1,098 x 1012 = x 3,14 x r3 1

r3 = 2

r = 1

r = 1

r = km 1r = km 1

3. AC2 = AB2 + BC2

=

=

=

= 2 . 2

AD2 = AC2 + CD2

=( 2 . )2 + (2 . )2

= ( 4. ) + ( 4. )

= ( ) + ( )

= 2. 2

AE2 = AD2 + DE2

= (2. )2 + (2. )2

= ( 4. )2 + ( 4. )2

= 2 . 4.

= 2 . 2

AE =

=

=

81

= 2

Nilai yang diperoleh siswa =

Mengetahui : , ..................Kepala SMP ........................... Guru Mata Pelajaran


Sekolah : SMP................... Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : IX / 2Alokasi waktu : 4 x 45 menit

Standar Kompetensi : 6. Memahami barisan deret dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 6.1 Menentukan pola barisan bilangan sederhana

Indikator : 6.1.1 Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret bilangan

6.1.2 Mengenal unsur-unsur barisan dan deret seperti suku pertama, suku berikutnya, beda dan rasio.

6.1.3 Menentukan pola barisan bilangan


Setelah pembelajaran selesai siswa dapat. 1. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret bilangan.2. Mengenal unsur-unsur barisan dan deret 3. Menentukan pola barisan bilangan ganjil, bilangan genap, bilangan segitiga, bilangan

persegi, bilangan persegi panjang, segitiga pascal dan barisan FIBONACCI.

82

4. Menentukan kegunaan segitiga Pascal 5. Menentukan aturan suatu barisan bilangan6. Menentukan suku berikutnya suatu barisan bilangan


BARISAN DAN DERETBarisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari : Contoh : Seorang penjahit pada bulan Januari 2008 dapat menjahit pakaian sebanyak 30

pasang, pada bulan berikutnya dapat menjahit 4 pasang lebih banyak dari bulan sebelumnya.

Dari keterangan diatas :a. Banyak pakaian yang dijahit tiap bulan mulai Januari 2008 sampai Desember 2008

merupakan barisan yaitu :30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74

b. Jumlah pakaian yang sudah dijahit mulai Januari 2008 sampai Desember 2008 merupakan DERET yaitu : 30 + 34 + 38 + 42 + 46 + 50 + 54 + 58 + 62 + 66 + 70 + 74

Mengenal unsur-unsur barisan dan deret Barisan : urutan suatu bilangan yang diurutkan menurut suatu aturan tertentu. Contoh : 1. 30, 34, 38, 42, .....

(+4)(i) aturan = ”ditambah 4”

(ii)suku ke 1 : U1 = 30

suku ke 2 : U2 = 34suku ke 3 : U3 = 38suku ke 4 : U4 = 42

(iii) suku ke 1 = U1 = a = 30

beda = selisih = b = U2-U1

b = U3-U2 deret.b = 34-30 = 4

2. 3, 6, 12, 24, .....

(x2)(i) aturan : ”dikali 2”

(ii) U1 : 3 U3 : 12U2 : 6 U4 : 24

(iii) a = U1 = 3

Menentukan pola bilangan 1. Pola bilangan ganjil

1, 3, 5, 7, ..... (+2)

Bilangan ganjil { 1, 3, 5, 7, .....}

Pola bilangan genap

83

2, 4, 6, 8, ..... (+2)

Bilangan genap { 2, 4, 6, 8, .....}

2. Pola bilangan segitiga

Bilangan Segitiga {1, 3, 6, 10, .......}

3. Pola bilangan persegi

Bilangan Persegi {1, 4, 9, 16, .......}

4. Pola bilangan persegi panjang

Bilangan Persegi Panjang {2, 6, 12, 20, .......}

5. Pola segitiga Pascal 1

1 11 2 1

1 3 3 11 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1DIAGONAL 1 2 3 4 5

Sifat Pada Segitiga Pascal 1. Setiap bilangan diperoleh dengan menjumlah dua bilangan diatasnya ( terdekat).

2. Bilangan dalam satu diagonal membentuk pola

a. Diagonal 1 = 1, 1, 1, 1, 1, .....

b. Diagonal 2 = 1, 2, 3, 4, 5, .....

c. Diagonal 3 = 1, 3, 6, 10, 15 .....

d. Diagonal 4 = 1, 4, 10, 20, .....

3. Jumlah bilangan pada baris ke n = 2n-1

Contoh : Jumlah bilangan pada baris ke 5 = 25-1-24 = 161 + 4 + 6 + 4 +1 = 16

84

1 3 6 10

1 1+2 1+2+3 1+2+3+4

1 4 9 16

12 22 32 42

2 6 12 20

1x2 2x3 3x4

Baris 2 Baris 3 Baris 4 Baris 5

Barisan FIBONACCIYang menemukan LEONARDO FIBONACCIAturan : suku berikutnya merupakan jumlah dua suku sebelumnya. Contoh: 1) 1, 2, 3, 5, 8,......

U3 = U1 + U2 U4 = U3 + U2 3 = 1 + 2 5 = 3 + 2

a. Kegunaan segitiga Pascal 1. Menentukan koefisien dari (a+b)n

11 1

1 2 11 3 3 1

1 4 6 4 11 5 10 10 5 1

Jabarkan !(i) (a+b)3 = 1a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3

(ii) (a+b)5 = 1a5 + 5a4b + 10a3b2 + 5ab4 + 1b5

2. Menentukan peluang pada pelemparan mata uang koin1

1 11 2 1

1 3 3 11 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

Tentukan peluang apda pelemparan (i) 2 mata uang 1 2 1 AA AG GA

n (s) = 1 + 2 + 1 = 4

p (2A) = , P (AG) = =

p (2G) =

3. Menentukan banyaknya bilangan bagian dari suatu himpunan.

11 1

1 2 1 A = {a,b} n (A) = 21 3 3 1 A = {a,b,c} n (A) = 3

1 4 6 4 1 A = {a,b,c,d} n (A) = 4

Contoh : a. A = {a,b,c,d} , n (A) = 4

1 Himp bagian A yang mempunyai 0 anggota 4 Himp bagian A yang mempunyai 1 anggota 6 Himp bagian A yang mempunyai 2 anggota 4 Himp bagian A yang mempunyai 3 anggota

85

(a+b)2

(a+b)3

(a+b)4

(a+b)5

2 mata uang 3 mata uang 4 mata uang 5 mata uang

1 Himp bagian A yang mempunyai 4 anggota

Banyaknya Himp bagian A adalah ………..1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16

b. Menentukan aturan barisan bilangan. Contoh : 1) 3, 10, 17, 24, .......

+7Aturan ” suku sebelumnya ditambah 7” 2) 1, 2, 4, 7, 11, .......

+1 +2 +3 +4Aturan ” ditambah dengan bilangan asli secara berurutan”

3) 4, 12, 36, 108, ....... x3 x3 x3

Aturan ” suku sebelumnya dikalikan 3”

Menentukan suku berikutnya dari suatu barisan Jika aturan dari barisan bilangan diketahui maka akan dapat menentukan suku berikutnya barisan bilangan tersebut.

Contoh : tentukan 3 suku berikutnya dari barisan : 1. 8, 9, 20, 41, .......

+1 +11 +21 +312. 1, 3, 4, 7, 11, ........

3. , , , , ............


- Pembelajaran langsung- Kooperatif learning - Ceramah, tanya jawab- Diskusi, pemberian tugas


Pertemuan pertama :


a.Apersepsi : Menyampaikan tujuan pembelajaran Memberikan soal pemecahan masalah yang berhubungan dengan barisan.

b.Motivasi : Pak Umar akan menanam ketela pohon di kebunnya. Setiap 1 meter persegi akan ditanami 4 bibit ketela pohon. Jika ukuran kebun PakUmar 10 m x 10 m, berapa banyak bibit ketela pohon yang dibutuhkan Pak Umar ?


Dengan metode ceramah dan tanya jawab. Guru dan siswa membahas : Barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari (lihat materi ajar). Mengenal unsur-unsur barisan dan deret (pada materi ajar). Siswa dibentuk menjadi 11 kelompok masing-masing 4 siswa dengan kemampuan

heterogen

86

Dengan berdiskusi bersama teman sebangku siswa diberi tugas membuat contoh barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari.

Guru meminta salah satu siswa untuk memberikan contoh barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari.

Siswa mempelajari pola bilangan ganjil, pola bilangan genap, pola bilangan segitiga, pola bilangan persegi, pola bilangan persegi panjang, pola bilangan segitiga pascal. Pola bilangan FIBONACCI pada buku PR hal. 14-16 (pada materi ajar).

Berdiskusi dengan teman sebangku menentukan pola pada masing-masing bilangan kemudian menentukan 5 suku berikutnya pada masing-masing pola bilangan.

Guru membantu siswa yang mengalami kesulitan. Guru meminta beberapa siswa untuk menuliskan jawabannya di papan tulis, siswa lain

menanggapi jawaban teman dan guru mengarahkan pada jawaban yang benar dan memberikan penghargaan pada siswa yang mengerjakan soal dengan benar.

Dengan berkelompok siswa mengerjakan soal-soal pada buku PR hal 18-19 No. 1-5. Guru berkeliling memberikan bimbingan pada kelompok yang mengalami kesulitan.

Memberi penghargaan pada siswa yang mengerjakan soal dengan benar

3. Kegiatan Penutup ( 10 menit )1. Siswa dan guru merefleksikan materi yang telah dipelajari 2. Guru memberi PR soal pada buku PR halaman 19 Kel. B No. 1-5 3. Menyampaikan materi pada pertemuan yang akan datang

Pertemuan kedua1. Pendahuluan ( 5 menit )

a.Apersepsi : Membahas PR Mengingatkan kembali pola bilangan dan pola segitigia Pascal

b.Motivasi : Menyampaikan tujuan pembelajaran

2. Kegiatan Inti ( 70 menit ) Dengan metode tanya jawab membahas kegunaan segitiga pascal (lihat materi ajar) Berdiskusi dengan teman sebangku mengerjakan soal dari guru.

Soal ! Jabarkan ( p – q )5

1. Jika 5 mata uang koin dilempar bersama-sama. Tentukan peluang terambilnya a. 3 angka b. 4 gambar

2. Diketahui himp B = {pembentuk kata ”MATEMATIKA”} tentukan banyaknya himpunan bagian B yang mempunyai anggota sebanyak.

a. 3 b. 4 c. 5 Guru berkeliling membantu siswa yang mengalami kesulitan. Guru menunjuk salah satu siswa untuk mengerjakan soal di papan tulis, siswa lain

menanggapi, guru mengarahkan pada jawaban yang benar jika diperlukan dan memberikan pujian pada siswa yang berani mengerjakan soal di depan.

Berdiskusi dengan kelompok membahas LK dari guru tentang cara : Menentukan aturan barisan bilangan

Guru menentukan suku berikutnya dari suatu barisan, guru membantu siswa yang mengalami kesulitan.

Membahas soal pada LK dengan menunjuk beberapa siswa melalui tanya jawab, siswa lain menanggapi, guru mengarahkan pada jawaban yang benar jika diperlukan dan memberikan penghargaan pada siswa yang menjawab dengan benar.

Siswa mengerjakan soal dari guru (pada lampiran evaluasi/penilaian)

3. Kegiatan Penutup ( 5 menit )1. Siswa dan guru merefleksikan materi yang telah dipelajari 2. Guru memberi PR soal pada buku PR yang belum selesai dikerjakan. 3. Menyampaikan materi yang dipelajari pada pertemuan yang akan datang

87

E .Alat, Bahan dan Sumber belajar

1. Buku PR Matematika Hal. 14-19 Pengarang : Ngapiningsih Nurul Azizah

Penerbit : Intan Pariwara

2. Buku Matematika Konstektual Kelas IX Hal. 147-152Pengarang : Tazudin, Delima K.S, M. Arsyad Penerbit : Literatur Media Sukses

F. PenilaianPenilaian : Individual Teknik : Test tulis Bentuk Penilaian : Soal uraian Instrumen Penilaian :

SOAL UJI KOMPETENSIPertemuan pertama

No. Soal

No. Tuj. Pemb Soal Aspek Skor

1. 1. Berikan contoh soal dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan deret dan barisan

P.Kom 20

2. 2. Tentukan U1, beda, rasio dan 2 suku berikutnya dari barisan berikut : a. 5, 12, 19, 26, ....... b. 3, 6, 12, 24, .......c. 85, 79, 73, 67 ....

d. 20, 15,

20

3. 3. Tentukan 5 suku lagi dari pola barisan bilangan berikut ini : a. Pola Bilangan Ganjil

1, 3, 5, 7 ..........b. Pola Bilangan Genap

2, 4, 6, 8 ..........c. Pola Bilangan Segitiga

1, 3, 6, 10 ..........d. Pola Bilangan Persegi

50

88

1, 4, 9, 16 ..........e. Pola Bilangan Persegi Panjang

2, 6, 12, 20 ..........f. Pola Segitiga Pascal

Sampai baris 8g. Pola Bilangan FIBONACCI

1, 2, 3, 5 ..........

4. 3 Diketahui pola bilangan segitiga nilainya 45. suku keberapa yang nilainya 45 ?

10

JUMLAH SKOR 100

SOAL, KUNCI JAWABAN DAN PANDUAN PENSKORAN

No. Soal

No. Tuj. Pemb Jawaban Skor

1. 1 Dalam suatu gedung pertunjukan terdapat 15 baris kursi. Jika banyak kursi pada baris ke-1 adalah 20. Banyak kursi pada baris berikutnya 3 kursi lebih banyak dari baris sebelumnya maka : a. Banyaknya kursi mulai baris 1 sampai baris 15 merupakan

barisan20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62.

b. Jumlah kursi dalam gedung merupakan deret20 + 23 + 26 + 29 + 32 + 35 + 38 + 41 + 44 + 47 + 50 + 53 + ..............

10

10

2. 2 a. 5, 12, 19, 26, ...., .... (+7) Beda = b = 7U1 = 5

41

b. 3, 6, 12, 24, ...., .....

(x2) U1 = 3

14

89

c. 85, 79, 73, 67, ...., .....

(-6) U1 = 85 Beda = b = -6

14

d. 20, 15, ...., .....

U1 = 20

14

3. 3 a. 1, 3, 7, 9, 11, 13, 15, 17

(+2)

5

b. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

(+2)

5

c. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45

+2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9

8

d. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92

8

e. 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72 1x2, 2x3, 3x4, 4x5, 5x6, 6x7, 7x8, 8x9

8

f.1

1 11 2 1

1 3 3 11 4 6 4 1

1 5 1 1 5 11 6 1 2 1 6 1

1 7 2 3 3 2 7 1

8

g. 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 8

4. Pola bilangan segitiga 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

JUMLAH SKOR 100

NILAI = x 100

90

SOAL UJI KOMPETENSI Pertemuan kedua

No. Soal


Dengan menggunakan segitiga pascal

1. 1. Jabarkan (x = 2y)4 P.Kom 6

2. 1 Pada pelemparan 6 mata uang koin bersama-sama tentukan peluang terambilnya a. 4 angka b. 3 gambar

8

3. 1 Diketahui A = {faktor dari 12} Tentukan banyaknya himpunan bagian A yang anggotanya sebanyak 3

6

4. 2 Tentukan aturan dari barisan Bilangan berikut, kemudian tambahkan 3 suku lagi. A. 1, 7, 13, 19 .........B. 6, 24, 96, 384 ........C. 1, 2, 4, 7, 11, 16.........D. 2, 3, 5, 8, 13, ..........

E. 1, , , .........

f. 375, 75, 15, 3 ........

42

91

g. 1, 8, 27, 64, ......

5 2 Tentukan bilangan pada bentuk dibawah ini sehingga menjadi barisan bilangan. a. 72, 64, ....., .......,.......,......,32, 24,

16.....,.....b. ...., 32, 16, 8, 4, ......, ....., ......c. 4, 5, 9, 14, ......, ......, ......, ......., d. ......, 5, 9, 14, 20, ........, ......., .........

24

JUMLAH SKOR 86

SOAL, KUNCI JAWABAN DAN PANDUAN PENSKORAN

No. Soal


1. 1. Jabarkan (x = 2y)4

1x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4x.y3 + 1y4Pemahaman

konsep6

2. 1 Pelemparan 6 mata uang koin 1 6 15 20 15 6 16A 5A1G 4A2G 3A3G 2A4G 1A5G 6Gn (s) = 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64

a) P (4A) = b) P (3G) =

Pemahaman konsep

4

4

3 1 A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}n (A) = 6

1 6 15 20 15 6 1 { } 1 anggota 2 anggota 3 anggota 4 anggota 5 anggota 5 anggota

b. Himpunan bagian A yang anggotanya sebanyak 3 adalah 20.

Pemahaman konsep

4

2

4 23

a. 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37 aturan = ”ditambah 6”

Pemahaman konsep

6

92

b. 6, 24, 96, 384, 1536, 6144, 24.576 aturan = ”dikali 4” c. 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 aturan = ”ditambah bilangan asli semua

berurutan dimulai dari 1”d. 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 aturan = ”suku berikutnya adalah jumlah

dari 2 suku sebelumnya”

E. 1, , , ,

aturan = ”dikali ”

F. 375, 75, 15, 3,

aturan = ”dikali ”

g. 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343 13 23 33 43

aturan = ”pangkat tiga dari bilangan asli secara berurutan”

6

6

6

6

6

6

5. 2 a. 72, 64, 56, 48, 40, 32, 24, 16, 8, 0

b. 64 , 32, 16, 8, 4, 2, 1,

c. 4, 5, 9, 14, 23, 37, 60

d. 2, 5, 9, 14, 20, 27, 35, 44

+1 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9

Pemahaman konsep

6

6

6

6

JUMLAH SKOR 86

NILAI = x 100

Mengetahui : , ..................Kepala SMP .............................. Guru Mata Pelajaran

93

Lampiran

LEMBAR KERJA SISWA

TUJUAN : 1. Menentukan Aturan Barisan Bilangan 2. Menentukan Suku Berikutnya Dari Suatu Bilangan

MENENTUKAN ATURAN SUATU BARISAN1. Tentukan aturan dari barisan bilangan di bawah ini, kemudian tambahkan 3 suku lagi dari

barisan tersebut. a. 3, 10, 17, 24, ..... , ..... , .....

+7 +7 Aturan ”ditambah 7”b. 4, 8, 16, 32, ...., ..... c. 6, 24, 96, 384, ...., ..... d. 58, 55, 52, 49, ...., ..... e. 135, 45, 15, 5, ...., ..... f. 1, 2, 4, 7, 11, ...., ..... g. 54, 18, 6, 2, ...., ..... h. 2, 4, 8, 14, 22, 32, ...., ..... i. 2, 3, 5, 8, 13, ...., .....

2. Tentukan bilangan pada bentuk dibawah ini sehingga menjadi barisan bilangan a. 1, 7, 13, ...., ...., 31, 37, ....., ....b. 72, 64, ...., ...., 32, 24, 16, ....., ....c. 3, ...., ...., 192, 768, ....., ....d. ...., 32, 16, 8, 4, ....., ....., ....e. 4, 5, 9, 31, 37, ....., ......., ......,

94

f. ....., 5, 9, 14, 20, ....., ....., .......g. 1, 3, 9, ...., ...., 51, ....., ....

MENENTUKAN SUKU BERIKUTNYA DARI SUATU BARISANMenentukan suku berikutnya dari suatu barisan bilangan jika aturan dari barisan bilangan tersebut diketahui.

SOALTentukan 5 suku berikutnya dari barisan bilangan di bawah ini !

1. 8, 9, 20, 41, ......2. 1, 3, 9, 27, ......3. 2, 8, 32, 128, ......4. 48, 24, 12, 6, ......5. 1, 1, 2, 3, 5, ......6. 2, 3, 5, 8, 13, ......7. 1, 8, 27, 64, ......

8. 1, ......

9. 2, 8, 6, 12, 10, ......10. 1, 2, 4, 7, 11, ......11. 3 x 2, 3 x 4, 3 x 8, 3 x 16, ........

12.


Sekolah : SMP .........................................Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : IX/1Alokasi waktu : 4 x 40 menit

Standar Kompetensi : 6. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan suku ke-n barisan aritmetika dan barisan geometri.

Indikator : 6.2.1 Mengenal pengertian barisan aritmetika dan barisan geometri.

6.2.2 Menentukan rumus suke ke-n barisan aritmetika dan barisan geometri.

A. Tujuan Pembelajaran1. Siswa dapat membedakan barisan aritmetika dan barisan geometri.2. Siswa dapat menentukan rumus suku ke-n barisan aritmetika.3. Siswa dapat menentukan suku ke-n barisan aritmetika.4. Siswa dapat menentukan rumus suku ke-n barisan geometri.5. Siswa dapat menentukan suke ke-n barisan geometri.

B. Materi Pembelajaran Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki beda antar suku berdekatan

konstan/ tetap. Suatu barisan aritmetika : U1, U2, U3, U4,..., Un-1, Un maka U1 = a = suku awal dan U2 - U1

= U3 – U2, U4 – U3 = ... = Un – Un-1 = b = beda, sehingga Un = a + ( n – 1 ) b. Bentuk umumnya : a, a + b, a + 2b, ..., a + ( n -1 ) b.

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki pembanding/ rasio antar suku berdekatan konstan.

Suku barisan geometri: Suatu barisan aritmetika : U1, U2, U3, U4,..., Un-1, Un maka U1 = a = suku awal dan

95

Suatu barisan geometri U1, U2, U3,..., Un-1, Un dimana U1 = a adalah suku awal .

r = rasio,

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah

C. Metode PembelajaranPembelajaran langsung dan kooperatif.

D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama1. Pendahuluan ( 10 Menit )

a.Apersepsi : Mengingatkan kembali tentang pola bilangan.b.Motivasi : Materi ini bermanfaat dalam menentukan suku ke-n.

2. Kegiatan Inti (60 Menit ) Siswa berkelompok 3 – 5 orang. Siswa berdiskusi untuk menyelesaikan soal pada Buku Intan Pariwara halaman 193

“Uji Ketrampilan”. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil kerjanya dan kelompok lain

menanggapinya. Dengan metode tanya jawab guru dan siswa menemukan rumus suku ke-n barisan

aritmetika. Dengan kelompok yang sama, siswa berdiskusi untuk menyelesaikan soal pada Buku

Intan Pariwara halaman 195 “Uji Ketrampilan”. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil kerjanya dan kelompok lain

menanggapinya. Untuk mengecek pemahaman siswa diberikan soal individu.

3. Penutup ( 10 Menit )a. Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman.b. Siswa diberi PR

Pertemuan Kedua1. Pendahuluan ( 10 Menit )

a.Apersepsi : Mengingatkan kembali tentang unsur-unsur barisan geometri.b.Motivasi : Ada susunan bilangan yang unik misal .

2. Kegiatan Inti ( 60 Menit ) Siswa berkelompok 3 – 5 orang. Siswa berdiskusi untuk melengkapi “Salin dan lengkapilah” Buku Intan Pariwara

halaman 201. Salah satu kelompok diminta untuk menuliskan hasilnya di papan tulis dan kelompok

yang lain menanggapinya. Siswa berdiskusi kembali dengan kelompoknya untuk menyelesaikan soal Buku Intan

Pariwara halaman 202 “Uji Ketrampilan”. Beberapa kelompok diminta untuk menuliskan hasil kerjanya di papan tulis dan

kelompok lain menanggapinya. Untuk mengecek pemahaman siswa diberikan soal individu.

3. Penutup ( 10 Menit )a. Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman.b. Siswa diberi PR


96

- Buku teks “Intan Pariwara IX “ Muklis Ngapiningsih; Halaman 191 – 195, dan Halaman 200 - 203

- Pusat Perbukuan Depdiknas ; Wahyudin Djumanta, Dwi Susanti; Halaman 142-143 dan halaman 146-147.

E. Penilaiana. Teknik Penilaian : Tes tulisb. Bentuk Instrumen : Soal Uraianc. Instrumen :Jawablah dengan benar pertanyaan berikut !1. Pada barisan berikut manakah yang merupakan barisan aritmetika atau barisan geometri

( sebutkan alasannya).a. 3, 8, 13, 18,.... c. 10, 11, 13, 16, ....b. 2, 4, 8, 16, .... d. 1, 4, 16, 64, ....

2. Diketahui barisan 8, 15, 22, 29, ...a. Tentukan rumus suku ke-nb. Hitunglah suku ke-100

3. Diketahui barisan ;2, 6, 18, 54, ...a. Tentukan rumus suku ke-nb. Hitunglah suku ke-10

Mengetahui : , ..................Kepala SMP ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Guru Mata Pelajaran

NO Kunci Jawaban SKOR

1.

2.

3.

Barisan Aritmetikaa. 3, 8, 13, 18, ....karena memiliki beda yang tetap tiap suku

yaitu 5c. 10, 11, 13, 16... karena memiliki beda yang tetap pada bagian

aritmetika tingkat 2 yaitu memiliki beda tiap suku adalah 1

Barisan Geometrib. 2, 4, 8, 16,....karena memiliki rasio yang tetap tiap suku yaitu

U2 : U1 = U3 : U2 yaitu 2.d. 1, 4, 16, 64, ...karena memiliki rasio yang tetap tiap suku

yaitu U2 : U1 = U3 : U2 yaitu 4

a. Un = a + ( n – 1) b, a = 8.b = 7Un = 8 + ( n – 1 ) 7Un = 8 + 7n – 7Un = 7n + 1

b. Un = 7n + 1U100 = 7.100 + 1

= 701

a. Un = a r n-1 , a = 2.r = 3Un = 2.3 n-1

b. Un = 2.3 n-1

U10 = 2.3 10-1

U10 = 2.19.683U10 = 39366

2

2

2

2

1113

1113

3

1113

97


Jumlah Skor 20

Nilai Akhir =

Skor Yang Diperoleh X 100Skor Maksimal


Nama Sekolah : SMP ...........................Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX / 2 (Genap) Alokasi Waktu : 4 x 40 menit

Standart Kompetensi : 6. Memahami barisan deret dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 6.3 Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri.

Indikator : 6.3.1 Mengenal pengertian deret aritmatika dan deret geometri naik atau turun

6.3.2 Menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika dan

deret geometri

A. Tujuan Pembelajaran Setelah kegiatan pembelajaran diharapkan siswa dapat :

1. Mengenal pengertian deret aritmatika naik atau turun2. Mengenal pengertian deret geometri naik atau turun3. Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika 4. Menyelesaikan soal deret aritmatika dengan menggunakan sifat-sifat deret aritmatika Un

= Sn – Sn-1

5. Menentukan jumlah n suku pertama deret geometri 6. Menyelesaikan soal-soal dengan menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret

geometri

98

B. Materi Pembelajaran Deret Aritmatika Jumlah suku-suku barisan aritmatika disebut deret aritmatika ada 2 macam deret aritmatika : 1. Deret Aritmatika Naik

Contoh : 3, 5, 7, 9 ..... Barisan Aritmatika3 + 5 + 7 + 9 .... Deret AritmatikaAturan : ”ditambah 2” , b = 2

Ciri-ciri deret aritmatika naik : Nilai suku-sukunya selalu bertambah Beda (b) selalu positif

2. Deret Aritmatika Turun

Contoh : 50 + 47 + 44 + 41 .... Aturan : ”dikurangi 3” , b = -3

Ciri-ciri deret aritmatika turun : Nilai suku-sukunya selalu berkurang Beda (b) selalu bernilai negatif

Deret Geometri Jumlah suku-suku barisan geometri disebut deret geometriada 2 macam deret geometri : 1. Deret Geometri Naik

Contoh : 2 + 4 + 8 + 16 +32 .... Aturan : ”Dikali 2” , r = 2

Ciri-ciri deret geometri naik : Nilai suku-sukunya selalu bertambah Rasio ( r ) bilangan Real > 1

2. Deret Geometri Turun Contoh : 81, 27, 9, 3, ....

Aturan : ”dikali ” , r =

Ciri-ciri deret geometri turun : Nilai suku-sukunya selalu turun (berkurang) Rasio ( r ) bilangan Real antara 0 dan 1

3. Deret geometri harmonis atau deret geometri bergantian adalah deret geometri bergantian adalah deret geometri yang mempunyai rasio negatif. Contoh : (1) 4 + (-8) + 16 + (-32) + ..........

r = = - 2

(2) -3 + 9 + (-27) + 81 + ...........

R = = - 3

Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika Tentukan jumlah 5 suku pertama deret :

4 + 7 + 10 + 13 + 16 Jawab : mengunakan cara GAUSS

4 + 7 + 10 + 13 + 16 16 + 13 + 10 + 7 + 4 +20 + 20 + 20 + 20 + 20 = 5 x 20

Jadi 4 + 7 + 10 + 13 + 16 =

= x 20

99

a = 4 Un = 16 n = 5 b = 3

= x ( 4 + 16 )

Atau

Jumlah n suku pertana Deret Aritmatika

Jadi nilai dari 4 + 7 + 10 + 13 + 16 adalah 50 a = 4 , b = 3 , n = 5

Sn = x { 2a + (n-1) b }

= x { 2.4 + (5-1). 3 }

= x { 8 + 12 } = x 20 = 50

Sifat-Sifat Deret AritmatikaPerhatikan bentuk berikut : 5 + 7 + 9 + 11 + 13 ……….Nilai dari = S2 = U1 + U2 = 5 + 7 = 12

S3 = U1 + U2 + U3 = 5 + 7 + 9 = 21U3 = 9 S3 - S3 = 21 - 12 = 9

Dari keterangan diatas maka Nilai U3 = S3 - S3 , dapat dituliskan :

Un = Sn - Sn-1

Sehingga diperoleh sifat

Contoh Soal ! Diketahui rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah :Sn = 5n2 + 3 . Tentukan nilai dari U8 ! Jawab : U8 = S8

- S7 S7 = 5.72 + 3S8 = 5n2 + 3 = 5.49 + 3S8 = 5.82 + 3 = 248

= 323U8 = 323 - 248

= 75 Rumus Jumlah N Suku Pertama Deret GeometriTentukan jumlah 5 suku pertama deret geometri berikut ini ! S5 = a + ar + ar2 + ar3 + ar4 dikalikar r r. S5 = ar + ar2 + ar3 + ar4 + ar5 Menggunakan teori GausKurangkan r.S5 dengan S5

r. S5 = ar + ar2 + ar3 + ar4 + ar5

100

Sn = x ( a + Un )

Sn = x { a + a + (n-1) b }

Sn = x { 2a + (n-1) b }

Un = Sn - Sn-1

S5 = a + ar + ar 2 + ar 3 + ar 4 - r. S5 - S5 = -a + 0 + 0 + 0 + 0 + ar5 (r-1). S5 = ar5 - a

S5 =

Jadi jumlah n suku pertama deret geometri adalah .........

Menentukan jumlah n suku pertama deret geometri

1. Tentukan jumlah dari 8 suku pertama dari deret .............2 + 6 + 18 + .......Jawab : a = 2 , r = 3, n = 8

S8 =

Jadi jumlah 8 suku pertama deret 2 + 6 + 18 + ...... = ............

2. Deret Geometri dengan suku ke 3 dan ke 6 berturut-turut adalah 32 dan 2048 Tentukan !!a. Rasio

=

= r3

64 = r3

43 = r3

Jadi r = 4

b. Suku Pertama (a) U3 = 32 a r2 = 32 a 42 = 32

a =

a = 2

c. Jumlah 6 suku pertama deret tersebut

S6 = = = = = 2730

2. Diketahui suku ke n Barisan geometri dirumuskan dengan Un = 3-(n-3).

Suku ke berapa yang nilainya ?

Jawab : Un = 3-(n-3).

=

2187 = 3n-3

37 = 3n-3

7 = n – 3 7 + 3 = n n = 10

C. Model Pembelajaran- Pembelajaran langsung- Kooperatif learning - Metode Pembelajaran : ceramah, tanya jawab, diskusi, pemberian tugas

D. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan pertama1. Pendahuluan (10 menit)

a. Apersepsi : Membahas PR Menyampaikan tujuan pembelajaran

Mengingatkan kembali rumus suku ke-n barisan Aritmetikab. Motivasi : Tentukan nilai dari : 3 + 8 + 13 + 18 + ....... + 1248

101

Sn =

2. Kegiatan Inti (60 menit) Dengan metode tanya jawab membahas :

a. Barisan aritmatika turun/naik b. Deret Aritmatika naik/turun c. Ciri-ciri deret aritmatika naik/turun d. Deret Geometri naik/turun e. Ciri-ciri deret geometri naik/turun

Berdiskusi dengan teman sebangku mengerjakan LK dari guru tentang : a. Menemukan rumus jumlah n suku pertana deret aritmatika b. Menentukan jumlah n suku pertana deret aritmatika c. Menyelesaikan soal dengan menggunakan sifat-sifat deret aritmatika

Dengan tanya jawab, guru menunjukkan beberapa siswa untuk mengerjakan soal pada LK, siswa lain menanggapi guru mengarahkan pada jawaban yang benar jika diperlukan dan memberikan pengarahan pada siswa yang bisa menjawab dengan benar.

Siswa mengerjakan soal pada buku PR Matematika Kelas IX hal 31 No. 11, 12, 13, 14, 15, 17 dan 18, 19, 20. Guru berkeliling membantu siswa yang mengalami kesulitan.

3. Kegiatan Penutup ( 10 menit )1. Guru dan siswa merefleksikan materi yang telah dipelajari 2. Guru memberi PR soal pada buku PR yang belum selesai dikerjakan.

Pertemuan kedua 1. Pendahuluan (10 menit)

a. Appersepsi : Membahas PR yang sulit Mengulang kembali rumus suku ke n, deret geometri, menentukan r dan ciri-ciri deret geometri. Menyampaikan tujuan pembelajaran

b. Motivasi : Penggunaan deret aritmatika dan deret geometri dalam kehidupan sehari-hari

2. Kegiatan Inti (70 menit) Berdiskusi dengan teman sebangku mengerjakan LK dari guru membahas cara

menemukan rumus jumlah n suku pertama deret geometri dengan menggunakan Teori GAUSS.

Dengan menunjuk salah satu siswa untuk membahas LK yang sudah dikerjakan yaitu menemukan rumus jumlah n suku pertama deret geometri siswa lain menanggapi, guru mengarahkan pada jawaban yang benar.

Kemudian melanjutkan diskusi cara menentukan jumlah n suku pertama deret geometri (soal pada materi ajar)

Beberapa siswa mengerjakan soal hasil diskusi di papan tulis, siswa lain menanggapi, guru mengarahkan pada jawaban yang benar jika diperlukan dan memberikan penghargaan pada siswa yang menjawab dengan benar.

Siswa mengerjakan latihan soal pada buku PR Matematika hal 34 – 35 no. 9, 10, 12, 13, 14. Guru membimbing, membantu siswa yang mengalami kesulitan.

3. Penutup (10 menit)1. Siswa dan guru merefleksikan materi yang telah dipelajari

2. Guru memberi PR soal pada buku PR Matematika yang belum selesai dikerjakan.

3. Menyampaikan materi yang dipelajari pada pertemuan yang akan datang

102

E. Alat, Bahan dan Sumber Belajar Sumber Belajar : 1. Buku PR Matematika Kelas IX Hal. 30-35

Pengarang : Ngapiningsih Nurul Azizah Penerbit : Intan Pariwara

2. Buku Matematika Konstektual Hal. 152-158Pengarang : Tazudin, Delima KS, M. Arsyad Penerbit : Literatur Media Sukses

F. Penilaian - Penilaian : Individual - Teknik Penilaian : Test tulis - Bentuk Penilaian : Soal uraian- Instrumen Penilaian

SOAL UJI KOMPETENSIPertemuan pertama

No. Soal

No. Tujuan Pemb

Soal Aspek Skor

1 1 Sebutkan ciri-ciri deret aritmatika naik. Berikan contoh !

Pemahaman Konsep

6

2 1 Sebutkan ciri-ciri deret aritmatika turun. Berikan contoh !

Pemahaman Konsep

6

3 2 Sebutkan ciri-ciri deret geometri naik. Berikan contoh !

Pemahaman Konsep

6

4 2 Sebutkan ciri-ciri deret geometri turun. Berikan contoh !

Pemahaman Konsep

6

5 3 Tentukan jumlah dari 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 + 28

Pemahaman Konsep

8

6 3 Tentukan jumlah 12 suku pertama dari deret 8 + 11 + 14 + 17 + ......

Pemahaman Konsep

8

7 3 Hitunglah jumlah dari 8 + 14 + 20 + 26 + .......... + 242

Penalaran Komunikasi

10

8 4 Jumlah dari suatu deret adalah Sn = 5n2 - 4nTentukan suku ke 8


10

9 4 Jumlah dari suatu deret Sn = 2n2 + n a. Tentukan suku ke n deret tersebut b. Tentukan beda deret tersebut

Penalaran Komunikasi 8

4JUMLAH SKOR 75

KUNCI JAWABAN DAN PANDUAN PENSKORAN

No. Soal

No. Tuj.

Pemb Jawaban Aspek Skor

1 1 Ciri-ciri deret aritmatika naik : Nilai suku-sukunya selalu bertambah Beda (b) selalu positif Contoh 8 + 11 + 14 + 17 + ............ b = 3

Pemahaman Konsep

6

103

2 1 Ciri-ciri deret aritmatika turun : Nilai suku-sukunya selalu berkurang Beda (b) selalu bernilai negatif Contoh 30 + 28 + 26 + 24 + ............ b = 12

Pemahaman Konsep

6

3 2 Ciri-ciri deret geometri naik : Nilai suku-sukunya selalu bertambah Rasio (r ) bilangan Real > 1 Contoh : 3 + 6 + 12 + 24 + ............

Pemahaman Konsep

6

4 2 Ciri-ciri deret geometri turun : Nilai suku-sukunya selalu turun (berkurang) Rasio ( r ) bilangan Real antara 0 dan 1

Pemahaman Konsep

6

5 3 Jumlah dari 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 + 20 adalah 112

Sn = x { 2a + (n-1) c }

= x { 2.4 + (7-1). 4 }

= x { 8 + 24 }

= x 32 = 112

Pemahaman Konsep

2

1

1

4

6 3 Jumlah dari 12 suku pertama dari deret 8 + 11 + 14 + 17 + ....... adalah 294

S12 = { 2.8 + (12-1). 3 }

= 6 { 16 + 33 } = 6 . 49 = 294

Pemahaman Konsep

3221

7 3 Jumlah dari 8 + 14 + 20 + 26 + …… + 242 adalah = 5000Un = 6 n + 2 242 = 6 n + 2240 = 6 n

n =

n = 40

S40 = {2.8+(40-1).3}

= 20 {16 + 234 } = 20 x 250 = 5.000


12

8 4 Sn = 5n2 + 4nSuku ke 8 (U8) = S8

- S7

Jawab : S8 = 5.82 + 4.8 = 5.64 – 32 = 288S7 = 5.72 + 4.7 = 5.49 – 28 = 217

U8 = S8 - S7

= 288 – 217

= 71


33

31

9 4 a) Sn = 2n2 + n Penalaran

104

Sn-1 = 2 (n-1)2 + n = 2 (n2-2n+1) + n = 2 n2 - 4n + 2 + n = 2 n2 - 3n + 2

Un = Sn - Sn-1 = 2 n2 + n – (2n2 – 3n + 2) = 2 n2 + n – 2n2 + 3n - 2

Un = 4n - 2

b) U1 = 4.1 – 2 = 4 – 2 = 2 U1 = 4.2 – 2 = 8 – 2 = 6 beda = U2 - U1

= 6 – 2 = 4

Komunikasi 4

5

4

JUMLAH SKOR 75

NILAI = x 100

SOAL UJI KOMPETENSIPertemuan kedua

No. Soal

No. Tujuan Pemb

Soal Aspek Skor

1 1 Tentukan jumlah dari 3 + 15 + 75 + 375 + 1875

Pemahaman Konsep

15

2 1 Tentukan jumlah dari 10 suku pertama dari deret

Pemahaman Konsep

15

3 2 Diketahui deret 2 + 6 + 18 + 54 + ....... + 13.222a. Suku ke berapa 13.122 b. Tentukan jumlah deret tersebut

PenalaranKomunikasi

30

4 2 Diketahui deret geometri dengan suku ke 3 = 27 dan suku ke 6 = 729. a. Tentukan rasio deret terakhir

b. Tentukan suku ke 1

c. Tentukan jumlah 6 suku pertama deret tersebut

PenalaranKomunikasi

30

JUMLAH SKOR 90

105

KUNCI JAWABAN DAN PANDUAN PENSKORAN

No. Soal

No. Tujuan Pemb

Jawaban Aspek Skor

1 1 Jumlah dari 3 + 15 + 75 + 375 + 1875 Adalah = 2343a = 3, r = 5, n = 5

Sn =

S5 =

S5 =

S5 =

S5 = 2343

Pemahaman Konsep

33

3

3

21

2 1 Jumlah dari

a = , r = 2 n = 10

S10 =

S10 =

S10 = x 1023

S10 =

Pemahaman Konsep

3

3

3

3

3

3 2 a = 2 , r = = 3 , Un = 13.122

a. Un = a.r n-1

13.122 = 2.3 n-1

13.122 = . 3n

= 3n

6561 x 3 = 3n

38 . 31 = 3n

n = 8 + 1 n = 9

b.

Sn =

S9 =

Sn =

Jadi 2 + 6 + 18 + 54 + ....... + 13.222Adalah 19.682

PenalaranKomunikasi

15

15

106

Sn = 19682

107

4 2 U3 = 27 U6 = 729

a.

r3 = 27r = 3

b. U1 = a a.r2 = 27 a.32 = 27

a =

a = 3

c. Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah 1092

Sn =

S6 =

S6 =

S6 =

S6 = 1092

PenalaranKomunikasi

30

JUMLAH SKOR 90

NILAI = x 100

Mengetahui : , ..................Kepala SMP .................................. Guru Mata Pelajaran

108

Lampiran LEMBAR KERJA SISWA

Kompetensi Dasar : 6.3 Menentukan jumlah n suku pertama Deret Aritmatika dan Deret Geometri

”DERET ARITMATIKA”Tujuan :a. Menentukan jumlah n suku pertama Deret Aritmatika

1. Tentukan jumlah 5 suku pertama dari 4 +7 + 10 + 13 + 16 Jawab : a = ..............., b = ................, n = .................., U5 = .................

MENGGUNAKAN CARA GAUSS 4 + 7 + 1 + 13 + 1616 + ... + ... + ... + ... + 20 + ... + ... + ... + ... = 5 x ....

Jadi 4 + 7 + 10 + 15 + 16 =

S5 =

S5 =

S5 =

Atau = Sn =

S5 = S5 =

= S5 = ................................

Jadi 4 + 7 + 10 + 13 + 16 = .........

2. Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret = 54 + 45 + 36 + 27 + .......Jawab : a = ..........., b = .........., n = ............

Sn = S15 = ......... x ...........

S15 = ...... ( ..... + .....) S15 = ................= ...... ( ..... + .....)

Jadi 54 + 45 + 36 + 27 + ...... + (-72) = ............

3. Hitunglah jumlah dari 8 + 14 + 20 + 26 + ....... + 242Jawab : a = ................, b = ............., Un = ..........., n = ..............?(i) Menentukan n (ii) S ..... = ............(ii) Un = a + ( n -1 ) b = ............

..... = ....... + ......... = ............

..... = ....... + .........

..... = ..............

..... = ..............Jadi 8 + 14 + 20 + 26 + ......... + 242 = ...............

b. SIFAT-SIFAT DERET ARITMATIKA

109

Sn =

Sn = ...............................

Perhatikan deret Jadi U4 = 4 + 8 + 12 + 16 + 20 (ii) S5 = ............... (i) S3 = 4 + 8 + 12 = ........... S4 = ...............

S4 = 4 + 8 + 12 + 16 = .......... U5 = ...............U4 = ...................... S5 - S4 = ...............S4 - S3 = ............... Jadi U5 = .......... - ............

Dari ket (i) dan (ii) maka dapat disimpulkan bahwa :

Contoh Soal

1. Jumlah dari suatu deret adalah Sn = 5 n2 – 4 n a. Tentukan suku ke-8 ( U8 )

Jawab : U8 = S8 - S7 S8 = 5.82 – 4.8 S7 = ..........

= ........... - ................ = ..........= ............. = ..........

Jadi U8 = S8 - S7 = ........ - ..........

= ................b. Tentukan suku ke-20 = ( U20 )

Jawab : U20 = ........... - ........... S20 = .............. S19 = ..........

= .............. = ..........= ............. = ..........

Jadi U8 = ....... - ........... = ................

2. Jumlah dari deret adalah Sn = 2n2-4nTentukan suku ke-n deret tersebut !Jawab : Sn = 2n2-4n

Sn-1 = 2 ( n-1)2 – 4 ( n-1) = ...............= ...............

Un = Sn - Sn-1

= 2n2-4n – (...............)= ....................= ....................

110

Un = ……… - ………

LEMBAR KERJA SISWA

”DERET GEOMETRI”Tujuan :Menentukan jumlah n suku pertama Deret Geometri

a. Tentukan jumlah dari : 3 + 6 + 12 + 24 + 48 Jawab : a = 3, r = .................., n = ................. S5 = 3 + 6 + 12 + 24 + 48, karena n = 22S5 = 6 + 12 + 24 + 48 + 96 maka Sn x 2Kurangkan 2S5 dengan S5

2S5 = 6 + 12 + 24 + 48 + 96 S5 = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 -2S5-S5 = ... + ... + ... + ... + ... + ...

S5 =

Jadi jumlah n suku pertama Deret Geometri adalah

b. Tentukan jumlah dari 8 suku pertama dari deret 2 + 6 + 18 + ......Jawab : a = ..........., r = .........., n = ............S8 = .............

c. Hitunglah jumlah deret Geometri berikut = 3 + (-6) + 12 + .............+ (-384)Jawab : a = ..........., r = .........., n = ............(i) Menentukan n (ii) Sn = a (rn-1)

Un = a.r n-1 = ..... = ................ = ........... = ..... = ................ = ...........

Jadi 3 + (-6) + 12 + ....... + (-384) = .............

d. Diketahui deret Geometri jika suku ke-3 dan suku ke-6 berturut-turut adalah 32 dan 2048 tentukan

i. RASIO b) SUKU PERTAMA (0)

a.r2 = 32. (U3 = 32)

........ = ..........

r = ...... ........ = ...........r = ...... a = ...........

a. JUMLAH 6 SUKU PERTAMA DERET GEOMETRI TERSEBUT S6 = ............ = ............

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

111

Sn = ...............................

( RPP )

Sekolah : SMP ...........................................Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : IX/1Alokasi waktu : 4 x 40 menit

Standar Kompetensi : 6. Memahami barisan dan deret bilangan serta menggunakannya dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 6.4 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret

Indikator : 6.4.1 Menggunakan sifat-sifat dan rumus pada deret aritmetika dan deret geometri untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan deret.


1. Siswa dapat menggunakan sifat-sifat deret aritmetika untuk memecahkan masalah;2. Siswa dapat menggunakan sifat-sifat deret geometri untuk memecahkan masalah;


a. Barisan dan deret aritmetika.b. Barisan dan deret geometri


Tanya jawab, pemberian tugas, dan kerja kelompok dengan pendekatan CTL dan model pembelajaaran koperatif.


Pertemuan pertama :1. Pendahuluan ( 10 menit )

a. Apersepsi : Mengingat kembali tentang pengertian dan rumus-rumus pada barisan dan deret aritmetika.

b. Motivasi : Banyak masalah kehidupan yang dapat diselesaikan menggunakan deret aritmetika

2. Kegiatan Inti (60 menit) Siswa dibagi dalam beberapa kelompok yang terdiri dari 4 – 5 orang; Setiap kelompok masing-masing diberi 4 – 5 buah gelas yang sejenis untuk

diukur tinggi dari : 1 gelas, 2 gelas yang ditumpuk, 3 gelas yang ditumpuk dan seterusnya;

Siswa mendiskusikan dengan kelompoknya tinggi dari tumpukkan 30 gelas yang sejenis tanpa mengukur ataupun mengurutkaannya;

Masing-masing kelompok mempresentasikan hasilnya, sedangkan kelompok lain dipersilakan untuk menanggapi;

Siswa mengerjakan soal latihan pemecahan masalah tentang deret aritmetika dan mendiskusikannya dengan teman sebangku dari buku sumber, guru sebagai fasilitator.

3. Kegiatan Penutup (10 menit )a. Siswa diarahkan membuat rangkumanb. Siswa diberi tugas PRc. Guru dan siswa melakukan Refleksi

112

Pertemuan kedua :

1. Pendahuluan ( 10 menit )a. Apersepsi : Membahas soal PR yang sulit;

Mengingat kembali tentang pengertian dan rumus-rumus dari deret geometri;

b. Motivasi : Banyak masalah dalam kehidupan yang dapat diselesaikan menggunakan deret geometri.

2. Kegiatan Inti (60 menit ) Siswa dikondisikan berkelompok dengan masing-msing kelompok terdiri dari 4 –5

orang; Setiap kelompok mendiskusikan tentang banyak cara membaca kata

“MATEMATIKA” sebanyak-banyaknya pada lembar tugas (terlampir); Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dan kelompok lain

menanggapi; Siswa sebangku berdiskusi mengerjakan soal latihan pemecahan masalah

menggunakan deret geometri dari buku sumber , guru sebagai fasilitator.

3. Kegitan Penutup (10 menit )a. Siswa diarahkan membuat rangkumanb. Siswa diberi tugas PRc. Siswa dan guru melakukan Refleksi


Buku teks, LKS, dan lembar tugas.

F. Penilaian

Teknik : tes tertulis

Bentuk instrumen : uraian

Instrumen :

Pertemuan pertama :1. Di dalam suatu ruangan terdapat 15 kursi pada baris pertama, 20 kursi pada baris kedua,

25 kursi pada baris ketiga, dan seterusnya selalu bertambah 5 kursi dari baris sebelumnya. Jika di dalam ruangan itu terdapat 15 baris kursi, maka berapakah banyak kursi yang ada di dalam ruangan itu ?

Pertemuan kedua :2. Sebuah kebun berbentuk segitiga, banyak pohon pada baris pertama hanya terdapat 2

pohon. Pada baris kedua terdapat 6 pohon, baris ketiga terdapat 18 pohon, dan seterusnya baris di belakang selalu 3 kali dari banyak pohon sebelumnya. Jika banyak pohon ada 10 baris, berapa banyak pohon pada baris ke 10? (

113

Pedoman Penskoran


1.

2.

Pertemuan pertamaSn = ½ n {2a +(n-1)b )}

= ½ 15 {2.15 + (15-1 )}= 7,5 . (30 + 14 )= 7,5 . 44= 330 kursi

Pertemuan kedua

Sn =

=

=

= 310 - 1

12232

2

3

3

2

Jumlah skor 20

Nilai Akhir = Skor Yang Diperoleh X 100Skor Maksimal

Mengetahui : , ..................Kepala SMP ...................................... Guru Mata Pelajaran

Lampiran

114

LEMBAR TUGAS:

Dengan diskusi kelompok lakukan kegiatan untuk mengamati hal-hal berikut:

Perhatikan bentuk berikut ini:M

A AT T T

E E E EM M M M M

A A A A A AT T T T T T T

I I I I I I I IK K K K K K K K K

A A A A A A A A A A

1. Coba kalian amati kata MATEMATIKA pada bentuk di atas, kemudian hitunglah berapa banyak cara membaca yang mungkin dapat dilakukan ?

2. Dapatkah kalian menemukan aturan untuk menentukan banyak cara membaca tersebut ?

Jawaban:

1. …………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………..

2. …………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………..

115

matematikamgmp.files.wordpress.com.… · Web view · 2010-08-05Salam , Senyum , Sapa . ... tiga...

Documents

Transcript of matematikamgmp.files.wordpress.com.… · Web view · 2010-08-05Salam , Senyum , Sapa . ... tiga...