1 . Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah fileRumus deret aritmetika : Un = 3n - 5 Jumlah suku ke...

1 . Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah ........

A . (1 + 2 ) 9 B . (1 + 2 ) 9 C . (1 + 2 ) 18

D . (1 + 2 ) 27 E . (1 + 2 ) 27

Kunci : BPenyelesaian :

2 . Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x1 dan x2.

Jika x12 + x2

2 = 4, maka nilai q = ........

A . 6 dan 2 B . -5 dan 3 C . -4 dan 4

D . -3 dan 5 E . -2 dan 6

Kunci : EPenyelesaian :2x² + qx + (q - 1) = 0 ax² + bx + c = 0

q² - 4q + 4 = 16q² - 4q - 12 = 0(q - 6) (q + 2) = 0Jadi q1 = 6 dan q2= -2

3 . Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x² - 9x + c = 0 adalah 121, maka nilai c = ........

1 Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002

A . -8 B . -5 C . 2

D . 5 E . 8

Kunci : BPenyelesaian :2x² - 9x + c = 0Diskriminan = b² - 4ac (-9)² - 4(2)c = 121 81 - 8c = 121 8c = -40 c = -5

4 . Himpunan penyelesaian pertidaksamaan , x R adalah ........

A . {x | -2 < x < 3, x R} B . {x | x < 3 atau x > 2, x R} C . {x | -6 < x < -2 atau x > 3, x R} D . {x | x < -2 atau x > 3, x R} E . {x | x > 3, x R} Kunci : EPenyelesaian :

Pertidaksamaan memiliki syarat :

1. x 0

2. x + 6 0 x -6

3. dikuadratkan

x² > x + 6 x² - x - 6 > 0 (x - 3) (x + 2) > 0 x1 = 3, x2 = -2

Gabungan 1, 2, dan 3 adalah : x > 3

{x | x > 3, x R}

5 . Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum -2 untuk x = 3, dan untuk x = 0 nilai fungsiitu 16. Fungsi kuadrat itu adalah ........

A . f(x) = 2x² - 12x + 16 B . f(x) = x² + 6x + 8 C . f(x) = 2x² - 12x - 16

D . f(x) = 2x² + 12x + 16 E . f(x) = x² - 6x + 8

Kunci : A


Penyelesaian :Persamaan kuadrat dengan nilai minimum -2 untuk x = 3 adalah : f(x) = a(x - 3)² - 2Untuk titik (0, 16) : 16 = a(0 - 3)² - 2 16 = 9a - 2 9a = 18 a = 2 Jadi f(x) = 2(x - 3)² - 2 = 2(x² - 6x + 9) - 2 = 2x² - 12x + 18 - 2 = 2x² - 12x + 16

6 . Jika panjang sisi-sisi ABC berturut-turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5cm, sedang BAC = , ABC = , dan BCA = , maka sin : sin : sin = ........

A . 4 : 5 : 6 B . 5 : 6 : 4 C . 6 : 5 : 4

D . 4 : 6 : 5 E . 6 : 4 : 5

Kunci : CPenyelesaian :Lihat gambar di bawah ini :

Jadi perbandingan sin : sin : sin = 6 : 5 : 4

7 . Himpunan penyelesaian sistem persamaan :

adalah {x, y, z}. Nilai x - y - z = ........

A . 7 B . 5 C . -1

D . -7 E . -13



Hilangkan x (1) - (3) 2x + 3y - 6z = 42 2x - 3y - 4z = 12 - 6y - 2z = 30 3y - z = 15 .......................................(4)

Hilangkan x (1) - (2) . 2 2x + 3y - 6z = 42 2x - 12y + 4z = -48 - 15y - 10z = 90 3y - 2z = 18 .................................(5)

Hilangkan y (4) - (5) 3y - z = 15 3y - 2z = 18 - z = -3 ......................................................................(6)

Masukkan (6) ke (5) 3y - 2z = 18 3y - 2(-3) = 18 3y + 6 = 18 3y = 12 y = 4 ............................................................... (7) Masukkan (6) dan (7) ke (3) 2x - 3y - 4z = 12 2x - 3(4) - 4(-3) = 12 2x - 12 + 12 = 12 2x = 12 x = 6Maka : x - y - z = 6 - 4 - (-3) = 5

8 . Suku ke-n suatu deret aritmetika adalah Un = 3n-5. Rumus jumlah n suku yang pertama

deret tersebut adalah ........

A . Sn = (3n - 7)

B . Sn = (3n - 5)

C . Sn = (3n - 4)

D . Sn = (3n - 3)

E . Sn = (3n - 2)

Kunci : APenyelesaian :Rumus deret aritmetika : Un = 3n - 5

Jumlah suku ke n :

Sn = (U 1 + Un)


Cari U1 U 1 = 3(1) - 5 = -2

Maka :

Sn = (-2 + (3n - 5)) = (3n - 7)

9 . Jumlah n buah suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = (5n - 19).

Beda deret tersebut sama dengan ........

A . -5 B . -3 C . -2

D . 3 E . 5

Kunci : EPenyelesaian :Deret Aritmetika :

Sn = (5n - 19)

S2 = 1 (5 . 2 - 19) = -9

S1 = (5 . 1 - 19) = -7

Untuk deret Aritmetika S1 = U1

Rumus suku ke n : Un = Sn - Sn-1

U2 = S2 - S1

U2 = -9 - (-7) = -2

Jadi beda = U2 - U1 = -2 - (-7) = 5

10 . Banyak bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 dan tidak ada angka yang sama adalah ........

A . 1.680 B . 1.470 C . 1.260

D . 1.050 E . 840

Kunci : EPenyelesaian :Ribuan : ada 4 angka yang dapat dipakai yaitu: 2, 3, 4, dan 5.(Bilangan yang diminta antara2000 dan 6000)Ratusan : ada 7 yang dapat dipakai, sebab dari 8 angka, 1 angka sudah dipakai untukribuanPuluhan : ada 6 angka sebab 2 angka dipakai ribuan dan ratusan.Satuan : ada 5 angka sebab 3 angka sudah dipakai oleh ribuan, ratusan, dan puluhan.Jadi banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah 4 x 7 x 6 x 5 = 840

11 . Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebutmempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah ........

A .

B .

C .

D .

E .

Kunci : D


Penyelesaian :Keluarga dengan tiga anak, kombinasi yang muncul : PPP, LLL, PPL, PLL ada 4kemungkinan.Kemungkinan paling sedikit memiliki 2 anak laki-laki : LLL, PLL (ada 2)

Jadi kemungkinan paling sedikit punya 2 anak laki-laki adalah =

12 .

Median dari data umur pada tabel di atas adalah ........

A . 16,5 B . 17,1 C . 17,3

D . 17,5 E . 18,3

Kunci : BPenyelesaian :Lihat tabel di bawah ini :

Rumus mencari median :

Dimana : Tb = tepi bawah = 15,5

i = interval kelas = 4 n = jumlah frekuensi = 100 fk = frekuensi kumulatif = 6 + 16 + 18 = 34

fm = frekuensi median = 40

Maka :

13 . Diketahui cos (x - y) = dan sin x sin y = .

Nilai tan x tan y = ........


A . -

B . -

C . -

D .

E .

Kunci : DPenyelesaian :

cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y =

cos x cos y + =

cos x cos y = - =

Maka :

Jadi : tg x tg y =

14 . Persamaan grafik fungsi di bawah ini adalah ........

A . y = 1 + sin 3x

B . y = 1 + sin x

C . y = sin (3x - 3)

D . y = 1 + 3 sin x

E . y = 1 + 3 sin x

Kunci : APenyelesaian :Lihat grafik di bawah ini :

Grafik tersebut adalah grafik fungsi sinus, dengan periode = , sehingga fungsinya


menjadi y = sin 3xGrafik sinus tersebut digeser ke atas 1 satuan.Jadi fungsinya : y = 1 + sin 3x

15 . Jika f(x) = dan (f g)(x) = , maka fungsi g adalah g(x) = ........

A . 2x - 1 B . 2x - 3 C . 4x - 5

D . 4x - 3 E . 5x - 4

Kunci : CPenyelesaian :

16 . Nilai = ........

A . -

B . -

C . 0

D .

E .

Kunci : APenyelesaian :

17 . = ........

A . 0

B .

C .

D . 1 E . 3



18 . jika f(x) = (2x - 1)² (x + 2), maka turunanya f'(x) = ........

A . 4(2x - 1) (x + 3) B . 2(2x - 1) (5x + 6) C . (2x - 1) (6x + 5)

D . (2x - 1) (6x + 7) E . (2x - 1) (5x + 7)

Kunci : DPenyelesaian :f(x) = (2x - 1)² (x + 2)Misalkan : u = (2x - 1)² v = (x + 2) u' = 2(2x - 1).2 = 4(2x - 1) v' = 1f(x) = u . vf'(x) = u' . v + u . v' = 4(2x - 1) (x + 2) + (2x - 1)² (1) = (2x - 1) (4x + 8) + (2x - 1)² = (2x - 1)(4x + 8 + 2x - 1) = (2x - 1)(6x + 7)

19 . Persamaan garis singgung pada kurva y = -2x² + 6x + 7 yang tegak lurus garis x - 2y + 13= 0 adalah ........

A . 2x + y + l5 = 0 B . 2x + y - 15 = 0 C . 2x - y - 15 = 0

D . 4x - 2y + 29 = 0 E . 4x + 2y - 29 = 0

Kunci : BPenyelesaian :Garis singgung pada y = -2x² + 6x + 7

Tegak lurus dengan x - 2y + 13 = 0 y = x + 6 m1 =

m1 . m2 = -1 m2 = -2

Gradien pada kurva merupakan turunannya : y = -2x² + 6x + 7 y' = -4x + 6 = -2 x = 2 Untuk x = 2 y = -2(2)² + 6(2) + 7 = -8 + 12 + 7 = 11Garis tersebut menyinggung kurva di titik (2, 11).Persamaan garisnya : y = mx + c 11 = -2(2) + c c = 15Jadi persamaannya : y = -2x + 15 2x + y - 15 = 0

20 . Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm². Agar volum kotaktersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah ........

A . 6 cm B . 8 cm C . 10 cm

D . 12 cm E . 16

Kunci : DPenyelesaian :Misal : a = rusuk alas dan t = tinggi


Luas kotak tanpa tutup = Luas alas + 4 luas sisi = a² + 4 a.t = 432

Maka :

Jadi panjang rusuknya adalah 12 cm.

21 . Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : adalah ........

A . x < -14 B . x < -15 C . x < -16

D . x < -17 E . x < -18

Kunci : EPenyelesaian :

2-2x > 218x - 18x + 36

2-2x > 236

-2x > 36 x < - 18

22 . Himpunan penyelesaian persamaan xlog (10x3 - 9x) = xlog x 5 adalah ........

A . {3} B . {1, 3} C . {0, 1, 3}

D . {-3, -1, 1, 3} E . {-3, -1, 0, 1, 3}

Kunci : APenyelesaian :xlog(10x3 - 9x) = xlog x 5

10x3 - 9x = x5

x 5 - 10x3 + 9x = 0x(x 4 - 10x2 + 9) = 0


x(x 2 - 1) (x2 - 9) = 0x(x + 1) (x - 1) (x + 3) (x - 3) = 0x 1 = 0; x2 = -1; x3 = 1; x4 = -3; x5 = 3

Syarat untuk logaritma : xlog(10x3 - 9x) = xlog x 5 x > 0 dan x 1 10x3 - 9x > 0 dan x5 > 0Maka : x1 = 0 salah

x2 = -1 salah

x3 = 1 salah

x4 = -3 salah

x5 = 3 benar

Jadi himpunan penyelesaian yang benar {3}

23 . Nilai maksimum fungsi obyektif 4x + 2y pada himpunan penyelesaian sistempertidaksamaan : x + y 4 x + y 9 -2x + 3y 12 3x - 2y 12adalah ........

A . 16 B . 24 C . 30

D . 36 E . 48

Kunci : CPenyelesaian :Keempat pertidaksamaan pada soal akan membentuk gambar seperti di bawah ini :

Fungsi obyektif 4x + 2y, kita test pada titik A, B, C, dan DA(4,0) 4(4) + 2(0) = 16B(6,3) 4(6) + 2(3) = 30C(3,6) 4(3) + 2(6) = 24D(0,4) 4(0) + 2(4) = 8Jadi nilai maksimumnya pada titik B(6,3) dengan nilai 30.


24 . Besar sudut antara dan adalah ........

A . 180° B . 90° C . 60°

D . 30° E . 0°

Kunci : BPenyelesaian :Diketahui :

cos = 0 Jadi = 90°

25 . Diketahui vektor dan . Proyeksi vektor orthogonal pada adalah ........

A .

B .

C .

D .

E .

Kunci : EPenyelesaian :Proyeksi kedua vektor dapat digambarkan seperti gambar di bawah ini :

26 . Jarak antara titik pusat lingkaran x² - 4x + y² + 4 = 0 dari sumbu Y adalah ........

A . 3

B . 2

C . 2

D . 1

E . 1

Kunci : CPenyelesaian :Lingkaran : x² - 4x + y² + 4 = 0 x² + y² - 4x + 4 0


Pusat : (- A, - B) = (- (-4), - (0)) = (2, 0)

Jadi jarak titik pusat dengan sumbu Y adalah 2.

27 . Koordinat salah satu fokus ellips 7x² + 16y² - 28x + 96y + 60 = 0 adalah ........

A . (2, 0) B . (2, -6) C . (2, -3)

D . (-1, -3) E . (-2, -3)

Kunci : DPenyelesaian :Persamaan Ellips :7x² + 16y² - 28x + 96y + 60 = 0(7x² - 28x) + (16y² + 96y) = -607(x² - 4x) + 16 (y² + 6y) = -607(x²-4x + 4) + 16(y² + 6y + 9) = -60 + 28 + 1447(x - 2)² + 16 (y + 3)² = 112

Pusat Ellips : (2, -3) a² = 16 dan b² = 7 c² = a² - b² = 16 - 7 = 9 c = 3

Fokus : F1(p+c, q) F1(2+3, -3) F1(5, -3)

F2(p-c, q) F2(2-3, -3) F2(-1, -3)

Dari pilihan jawaban salah satu fokusnya adalah (-1, -3)

28 . Jika a sin x + b cos x = sin (30° + x) untuk setiap x, maka a + b = ........

A . -1 B . -2 C . 1

D . 2 E . 3

Kunci : DPenyelesaian :a sin x + b cos x = sin (30° + x)a sin x + b cos x = sin 30° cos x + cos 30° sin x

= cos x + sin x

= sin x + cos x

Maka : a = , dan b =

Jadi : a + b = ( ) + = 1 + = 2

29 . Suatu suku banyak dibagi (x - 5) sisanya 13, sedang jika dibagi (x - 1) sisanya 5. Sukubanyak tersebut jika dibagi x² - 6x + 5 sisanya adalah ........


A . 2x + 2 B . 2x + 3 C . 3x + 1

D . 3x + 2 E . 3x + 3

Kunci : BPenyelesaian :F(x) = (x² - 6x + 5) H(x) + ax + bF(x) = (x - 5) (x - 1) H(x) + ax + b

F(x) dibagi (x - 5), sisanya = 5a + b = 13F(x) dibagi (x - 1), sisanya = a + b = 5 4a = 8 a = 2 a + b = 5 2 + b = 5 b = 3

Jadi sisanya adalah ax + b = 2x + 3

30 . Nilai , maka nilai p = ........

A . 2 B . 1 C . -1

D . -2 E . -4

Kunci : CPenyelesaian :

(3 3 - 32 + 2 . 3) - (p3 - p2 + 2p) = 40(27 - 9 + 6) - (p3 - p2 + 2p) = 4024 - p3 + p2 - 2p = 40p 3 - p2 + 2p + 16 = 0(p + 2) (p2 - 3p + 8)= 0p = -2

Jadi p = (-2) = -1

31 .


Luas daerah arsiran pada gambar di atas adalah ........

A . 5 satuan luas

B . 7 satuan luas

C . 8 satuan luas

D . 9 satuan luas

E . 10 satuan luas

Kunci : DPenyelesaian :Cari titik potongnya : y = 2x y = 8 - x² 2x = 8 - x² x² + 2x - 8 = 0 (x - 2) (x + 4) = 0 x1 = 2, dan x2 = -4

Luas daerah yang diarsir 0 < x < 2

Luas daerah arsiran :

Luas merupakan nilai mutlak (positif), jadi luas daerah arsiran adalah 9 satuan luas

32 . Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan garis x + y - 2 = 0 diputar mengelilingi sumbu xsejauh 360°. Volume benda putar yang terjadi adalah ........

A . 15 satuan volum

B . 15 satuan volum

C . 14 satuan volum

D . 14 satuan volum

E . 10 satuan volum

Kunci : DPenyelesaian :Kita cari titik potongnya : x + y - 2 = 0 y = -x + 2 y = x² -x + 2 = x² x² + x -2 = 0


(x + 2) (x - 1) = 0 x1 = -2 y = (-2)² = 4 (-2, 4)

x2 = 1 y = (1)² = 1 (1, 1)

Jadi Rumus Volumenya :

33 . Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) =

A .

B .

C .

D .

E .

Kunci : APenyelesaian :


34 . Hasil dari = ........

A .

B .

C .

D .

E . 0


35 . = ........

A .

B .

C .

D .

E .

Kunci : DPenyelesaian :

36 . Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah ........


A . y = x + 1 B . y = x - 1

C . y = x - 1

D . y = x + 1

E . y = x -

Kunci : CPenyelesaian :Persamaan garis y = 2x + 2 dicerminkan terhadap garis y = xUbah x menjadi y dan y menjadi x, sehingga persamaannya menjadi : y = 2x + 2 x = 2y + 2 2y = x - 2

y = x - 1

37 . Perhatikan gambar di bawah ini !

AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jarak titik A ke bidang TBC adalah ........

A .

B .

C .

D .

E . 5



38 . Pada kubus ABCD.EFGH, adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos = ........

A .

B .

C .

D .

E .

Kunci : BPenyelesaian :Lihat gambar kubus di bawah ini !

Sudut adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH.Kita ambil CDP, dan misalkan rusuk kubus = a.

ED = a

PD = ED = a


Maka :

39 . Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut :

adalah ........

A . p r B . ~p r C . p ~r

D . ~p r E . p r

Kunci : EPenyelesaian :

Lihat tabel kebenaran !

Dari tabel kebenaran ~p r = p r.

40 . Keliling suatu segitiga yang sisi-sisinya membentuk deret aritmetika adalah 12 cm. Jika sudut di hadapan sisi terpanjang adalah 120°, maka luas segitiga tersebut adalah ........

A .

B .

C .

D .

E .

Kunci : DPenyelesaian :Kita misalkan sisi-sisi segitiganya : (a - b), a, dan (a + b)


Maka Kelilingnya = (a - b) + a + (a + b) = 12 3a = 12 a = 4Rumus cosinus : (a + b)² = a² + (a - b)² - 2a (a - b) cos 120°

a² + 2ab + b² = a² + a² - 2ab + b² - (2a² - 2ab)(-)

2ab = a² - 2ab + a² - ab2a² - 5ab = 0Untuk a = 4 2 (4)² - 5 . 4 b = 0 20b = 32

b =

Jadi sisi-sisi segitiganya adalah : (a - b), a, (a + b)

(4 - 1 ), 4, (4 + 1

(2 , 4, 5 )


1 . Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah fileRumus deret aritmetika : Un = 3n - 5 Jumlah suku ke...

Documents

Transcript of 1 . Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah fileRumus deret aritmetika : Un = 3n - 5 Jumlah suku ke...