BABIteknik.umri.ac.id/wp-content/uploads/2016/03/MODUL... · Web viewNo L (cm) Waktu untuk 5...

BABIPENDAHULUAN

Pengenalan Program Matlab

Matlab merupakan bahasa pemrograman computer berbasis windows dengan orientasi dasarnya adalah matrik, namun pada program ini tidak menutup kemungkinan untuk pengerjaan permasalahan non matrik. Selain itu matlab juga merupakan bahasa pemrograman yang berbasis pada obyek (OOP), namun disisi lain karena matlab bukanlah type compiler, makla program yang dihasilkan pada matlab tidak dapat berdiri sendiri, agar hasil program dapat berdiri sendiri maka harus dilakukan transfer pada bahasa pemrograman yang lain, misalnya C++. Pada matlab terdapat tiga windows yang digunakan dalam operasinya yaitu command windows (layar perintah) dan figure windows (layar gambar), serta Note Pad (sebagai editor program).

Windows pada MatlabMenu Command Windows

Command windows (layar perintah) digunakan untuk menjalankan program/ perintah yang dibuat pada layar editor matlab. Pada windows/layar ini anda dapat mengakses perintah maupun komponen pendukung (help file dll) yang ada matlab secara langsung. Salah satu cirri dari command windows ditandai dengan tanda prompt (>>). Layar menu command windows terlihat pada gambar dibawah ini.

Menu pull down Tittle

Layar perintah Menggeser

Layar window

Praktikum Pemrograman Komputer TM -UMRI

1

1.1 FileMenu file merupakan item untuk menangani set-up statement yang berhubungan dengan file.

NewMenu New merupakan sub menu

M-FileMembuka editor dengan layar kosong sehingga anda siap untuk membuat M-File baru (lihat menu yang ada pada editor yang dipakai ).

FigureFiguire merupakan sebuah figure windows (layar gambar baru).

ModulMembuat layar mode simulink (jika program matlab menyediakan fasilitas simulink).


2

Open M-FileMenampilkan dialog box untuk membuka sebuah M-File yang dipilih sesuai dengan pilihan pada dialog box kedalam editor.

Kotak Dialog Directory yang aktif menutup window

Klik jika Pilihan Sesuai

Type ekstensi Nama file Batalkan file Yang dibuka perintah

Save work space AsMenampilkan dialog box penyimpanan data dalam format ASCII


3

Pada menu ini anda diperintahkan memilih letak drive directory dari masukan nama file dengan ekstensi mat (*.mat) untuk menyimpan workspace(lembar kerja pada matlab).

Set path Pada bagian ini digunakan untuk melakukan setting path /lintasan yang akan dikenali oleh program pada saat eksekusi file yang telah dibuat.

PrintMencetak semua text yang berada pada command windows. Jika yang ingin dicetak tidak ingin semuanya maka cetak bagian (variable ) yang ingin dicetak.

Exit matlabPerintah untuk keluar dari pelayanan matlab.

1.2 EditMenu edit adalah bagian dari matlab yang menangani fasilitas editingMenu edit terlihat seperti gambar

CutMenghapus text yang diblok dari command window dan text tersebut disimpan pada clipboard. Copy

Meng-copy (duplikat) text yang diblok dari command windowke clipboard. Paste

Menulis text yang ada pada clipboard ke command window. Clear command window

Membersihkan lembar kerja


4

1.3 PreferenceMenu option adalah bagian dari preference yangmenangani setting windows matlab. Salah satu fungsi dari bagian ini adalah sebagai berikut :Format numeric yang dipakai:

Format Contoh KeteranganShortLongHexBankPlusrational

35.8333335.83333333333344041eaaaaaaaab35.83+215/6

Fixpoint dengan format 5 digitFixpoint dengan format 16 digitHexadecimalFormat dalam dolar dan sen (2 desimal digit)Pemberian symbol +,- atau nolFungsi point dituliskan dalam bilangan pecahan

Loose Tampilan numeric dengan baris baru sebelum dan sesudah matrik.

Compact Tampilan numeric tanpa baris baru sebelum dan sesudah matrik.

Turn Echo OnTurn echo dapat diset dalam dua kondisi yaitu : Turn Echo On dan Turn Echo Off.. Turn Echo On pada saat M-file dieksekusi maka baris-baris yang dieksekusi tidak ditampilkan pada layar (command window).

Enable Background ProcessPerintah ini merupakan toogle yaitu dapat diset on atau off.

FontMenampilkan dialog box yang dapat digunakan untuk men-set spesifikasi font (huruf) dan warna background pada command window yang digunakan.

1.4 HelpMenu help menyediakan fasilitas untuk mengakses program help dari matlab, dimana pada menu tersebut mempunyai sub menu sebagai berikut Table of content

Menampilkn daftar area help dari matlab yang disediakan. Index

Menampilkan daftar alphabet dari fungsi-fungsi pada matlab yang disediakan. Help selected

Mencari topic dari help pada item yang disorot dan ditampilkan pada comman window

AboutMenampilkan *About Box Matlab*


5

BAB IIARRAY DAN OPERASI ARRAY

Memulai Matlab

Matlab adalah paket pemrograman matematika berbasis matrik. Pada program matlab ada dua cara pelayanan program. Untuk program yang sederhana kita dapat langsung mengetikkan program pada Command window di Mathlab prompt, hal tersebut akan lebih cepat dan efisien. Tetapi jika kita akan menambah perintah, merubah nilai satu atau lebih variable, memperbaiki program akan sangat membosankan. Hal tersebut dapat diatasi, dengan mengerjakan program pada script files atau M-files, sehingga kita dapat menyimpan dan memanggil kembali program yang telah dibuat untuk dilakukan perbaikan. Nama file ini diakhiri dengan ekstensi ‘.m’ contohnya, belajar.m.

Contoh perintah-perintah:Menghapus semua variable yang sedang aktif.

>> clear Membersihkan Command window

>> clcMenampilkan variable yang aktif dalam memori komputer

>> who>> whos %Untuk informasi yang lebih detail

Semua dalam komputasi betul-betul dipertimbangkan, yaitu pada jumlah 1 yang biasa disebut scalar. Operasinya meliputi skalar yaitu matematika dasar. Pada suatu waktu, kita harus melakukan operasi ini lebih dari satu, melakukan operasi skalar berulang-ulang membutuhkan banyak waktu dan tidak praktis. Untuk mengatasi masalah ini maka digunakan program MATLAB, operasi ini disebut data array.

Array SederhanaSkalar adalah variabel yang memiliki harga tunggal misalnya:

C = 4; maka C disebut sebagai skalarArray adalah kumpulan angka-angka dalam satu baris misalnya :

A = [ 2 3 4 5 6 7]; maka variabel A disebut sebagai arrayMatrik adalah kumpulan dari array misal :

B = ; maka B disebut matrik dengan dimensi 3x3


6

Contoh dibawah ini aplikasi array sederhana yaitu perhitungan untuk mencari nilai fungsi sinus, y=sin(x) pada 0 ≤ x ≤ π. Sebelumnya harus ditentukan dahulu nilai x agar dapat dilakukan perhitungan. Ditentukan nilai x bertambah setiap maka 0.1π, x = 0, 0.1π , 0.2π,…, 1.0π sehingga dapat dituliskan dalam bentuk table.X 0 0.1π 0.2π 0.3π 0.4π 0.5π 0.6π 0.7π 0.8π 0.9π πy 0 0.31 0.59 0.81 0.95 1 0.95 0.81 0.59 0.31 0

Buat array tersebut dalam program MATLAB, seperti contoh dibawah ini:>> x=[0 .1*pi .2*pi .3*pi .4*pi .5*pi .6*pi .7*pi .8*pi .9*pi pi ]

x =

Columns 1 through 7

0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850

Columns 8 through 11

2.1991 2.5133 2.8274 3.1416

>> y=sin(x)

y =

Columns 1 through 7

0 0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511

Columns 8 through 11

0.8090 0.5878 0.3090 0.0000

Bandingkan hasil perintah:

>> A=[ 2 3 4 5 6 ]>> B=2:1:6>> C=2:1:6;

Angka 2 dan 6 adalah batas, sedangkan 1 adalah penambahan.

Array-array matematika

>> D=[3;3;2;1;4;6;7]>> E=B’ %Tranpose Matrik>> F=[2.4,5.4,3.4,4,6,8,9]

Pengalamatan matrik


7

G = F(3)H = F(1:5)I = F(2:2:5)J =[3 4 5;6 7 8]J(2,3)=4

Mencari ukuran matrik>> K = [4 3 2;4 3 3;3 2 2]>> L = [4,3,2;4,3,3;3,2,2]>> M = [4 3 2;4 3 3;3 2 2 4]??? Error using ==> vertcatAll rows in the bracketed expression must have the same number of columns.

Matrik-matrik yang disediakan oleh matlab:- eye(n) : membuat matrik identitas dengan ukuran n x n- zeros(n) : membuat matrik nol dengan ukuran n x n- ones(n) : membuat matrik satuan dengan ukuran n x n- tril(x) : membuat matrik segitiga bawah dari matrik x- triu(x) : membuat matrik segitga atas dari matrik x

TUGASBuatlah matrik-matrik ini pada matlab

A= [1 2 3 4 5 6 7 8]

Buatlah matrik taranpose dari matrik FTerangkan perintah-perintah dibawah ini !.B = [A A]G = [A;A]H = [A’ A’]I = [A’;A’]J = [A A’]

K = [C E]L = [C’;E]L = [C’ E]J = [D; ([C E])]F(:,3) = 5;F(2,:) = 3;


8

Carilah alamat matrik di bawah ini :

Kolom 1Baris 4Kolom 3 baris 4Kolom 4 baris 4Lakukanlah perintah dibawah iniBuatlah matrik identitas dengan ukuran 4 x 4Buatlah matrik nol dengan ukuran 16 x 16Buatlah matrik satu dengan ukuran 12 x 12Buatlah matrik segitiga atas dari matrik FBuatlah matrik segitiga bawah dari matrik G


9

BAB IIIOPERASI ARITMATIKA

Operasi Aritmatika :

Simbol Keterangan+ Penambahan- Pengurangan* Perkalian/ Pembagian kanan^ Pangkat\ Pembagian kiri.* Perkalian per elemen./ Pembagian kanan per elemen.^ Pangkat per elemen.\ Pembagian kiri per elemen

Operator ini dapat digunakan pada scalar, vector maupun matrik (pada operasi tertentu saja).Lakukan perintah dibawah ini, terangkanlah jika operasi tidak dapat dilakukan

A = [1 2 3 4 5]B = 14C = [6 7 8 9 10]D = A+BE = A-BF = A*BG = A/BH = A^BI = A\BJ = A*CK = A.*CL = A/CM = A./CN = A^CO = A.^CP = A\CP = A.\C


10

TUGAS

1. Lakukan Operasi-operasi dibawah ini, jika operasi tidak bisa dilakukan terangkan.

S = R+HT = 2*R+HU = 2*(R-H)V = R*HW = R.*HX = 3.\R

2. Lakukan pengalamatan matrik dan operasi aritmatika

- Kolom 1 matrik Q- Baris 3 matrik Y- Kolom 2 baris 3 matrik Q- + , - , * , / , \ matrik Q dengan kolom 3 baris 2 matrik Y- +, -, *, .*, ./ , .\ matrik Q dengan kolom 1 dari matrik Y


11

ALJABAR LINIER

Penyelesaian persamaan aljabar linier n persamaan dengan n bilangan tak di ketahui (variabel) banyak dijumpai dalam permasalahan teknik misalnya analisa struktur , analisa jaringan dan lain-lain.

Dalam penyelesaian persamaan linier akan dicari nilai x1, x2, x3....... xn yang memenuhi persaman sebagai berikut:

A11 X1 + A12 X2 + A13 X3 + ...........+ A1n Xn = B1 A21 X1 + A22 X2 + A23 X3 + ...........+ A2n Xn = B2 A31 X1 + A32 X2 + A33 X3 + ...........+ A3n Xn = B3

: :

An1 X1 + An2 X2 + An3 X3 + ...........+ Ann Xn = Bn

Dimana :Ai : koefisien persamaanBi : konstantan : jumlah persamaanXi : variabel yang dicari

Salah satu penyelesaian persamaan linier menggunakan matriks yaitu dengan metode matriks invers .

Jika suatu matriks [A] adalah matriks bujur sangkar (jumlah baris dan kolomnya sama) maka terdapat matriks lain yaitu [A]-1 yang disebut matriks invers dari [A], sehingga :

[A] [A]-1 = [A] [A]-1 = [ I ]Dimana [ I ] adalah matriks identitas (matriks yang nilai diagonalnya 1 dan nilai lainnya nol).Penyelesaian persamaan linier dengan matriks invers adalah sebagai berikut:

[ A ] [ X ] = [ B ][ A ]-1 [ X ] = [ A ]-1 [ B ] [ I ] [ X ] = [ A ]-1 [ B ] [ X ] = [ A ]-1 [ B ]

Persyaratan matriks yang dapat dicari matriks inversnya adalah matriks yang berbentuk bujur sangkar dan determinan matriks tersebut tidak sama dengan nol.

Contoh 1:

3x1 + 2x2 + x3 = 62x1 + 4x2 + 2x3 = 103x1 + x2 + 2x3 = 5

Tentukan nilai dari x1, x2 dan x3 Persamaan linier diatas dapat diubah menjadi bentuk matriks sebagai berikut :


12

=

Maka penyelesaian dengan menggunakan matlab sbb :>> A = [ 3 2 1; 2 4 2; 3 1 2 ]>> B = [ 6 10 5 ]’>> det (A)>> C = inv(A)>> X = C * B

Contoh 2 :3x1 + 2x2 + x3 = 8x1 + 4x2 + 2x3 = 109x1 + 6x2 + 3x3 = 4

Tentukan nilai dari x1, x2 dan x3 Persamaan linier diatas dapat diubah menjadi bentuk matriks sebagai berikut :

=

Maka penyelesaian dengan menggunakan matlab ssb :>> A = [ 3 2 1; 1 4 2; 9 6 3 ]>> B = [ 8 10 4 ]’>> det (A)>> C = inv(A)>> X = C * BJika program tersebut anda kerjakan maka persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan!

Tugas 1. tentukan solusi dari persamaan dibawah ini :

x1 - 2x2 + 4x5 - 3 = 03x2 - 2x2 - 4x4 + 1 = 02x1 + x2 - 4x3 + 3x4 - 6 = 0x3 + x4 + x5 = 0x1 - x2 + x3 - 5x4 + x5 + 4 = 0


13

2. suatu analisa struktur seperti gambar W = 1000 N

A

F1 F2

F2

F6 F1 F4

F3 C 30 o F3 F3 60o B

Tentukan besarnya gaya-gaya yang bekerja pada batang-batang kerangka tersebut, dengan cara menguraikan gaya tersebut dalam arah x dan y

3. suatu rangkaian elektronika

R1 = 1Ω R2 = 1Ω R3 = 1Ω

V1 = 5V R4 = 1Ω R3 = 1Ω I1 I2 I3

V2 = 5V

Tentukan besarnya I1, I2 dan I3 ?


14

BAB IVKONTROL ALIRAN PROGRAM

Pada matlab terdapat lima decision–making (pembuat keputusan) atau struktur control aliran program: (1) For Loops, (2) While Loops, (3) konstruksi If-Else-end, (4) konstruksi switch-Case dan (5) Try-Catch block.

3.1 FOR LOOPS For Loops digunakan untuk perintah pengulangan, format penulisan secara umum

statement ini adalah sebagai berikut :

for x = array(perintah)

End

Contoh:for n = 1:10 x(n) = 2 * (n-1);end

Dalam For Loops terdapat format penulisan lain atau yang disebut incrementing loops, format penulisannya sebagai berikut

for = nilai awal : pertambahan : nilai akhirperintah/baris yang akan diulang

end

contoh : for n = 1:-1:10

x(n) = sin (n*pi/10);end

selain itu juga dapat menggunakan perintah For Loops dalam For Loopscontoh :

for n = 1:5for m = 5 : -1 : 1

A(n,m) = n^2 + m^2;end

disp(n)end

1 2


15

3 4 5A=

Tugas!1. Jika serbuah mobil berjalan pada waktu (jam) dan menempuh jarak (km)

berturut-turut sebagai berikut:

Waktu (T)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Jarak (X) 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34

Tentukan rata-rata kecepatan (V) mobil tersebut dalam (km/jam) menggunakan For Loops.

2. Jika integral suatu fungsi Y= 2 X2 dapat didekati dengan mentukan luas permukaan dibawah kurva tersebut sebagai berikut.

Tentukan integral dari dengan pendekatan diatas, dimana


16

BAB V PERSAMAAN NON-LINIER

Persamaan non-linier banyak digunakan untuk menyelesaikan permasalahan teknik misalnya; hukum-hukum gas ideal, rancangan suatu rangkaian listrik, analisa getaran dan lain-lain.

Dalam penyelesaian persamaan non-linier akan dicari nilai-nilai x dan y yang membuat fungsi u(x,y) dan v(x,y) sama dengan nol yang memenuhi persaman sebagai berikut

u(x,y) = x2 + xy – n = 0v(x,y) = y + xy – n = 0

kebanyakan pendekatan untuk menentukan penyelesaian permasalahan-permasalahan tersebut banyak digunakan metode-metode, salah satunya menggunakan metode Newton-Raphson. Metode Newton-raphson didasarkan pada pemakaian turunan suatu fungsi untuk menaksir perpotongannya dengan sumbu peubah bebasnya yaitu akar. Taksiran ini didasarkan pada uraian deret taylor.

f(xi+1) = f(xi) + (xi+1 - xi) f1 (xi) f(xi+1) = 0 maka

xi+1 = xi -

Dalam matlab untuk menyelesaikan persamaan non-linier dapat menggunakan perintah pengulangan ( while loops). While loops adalah perintah pengulangan tetapi tidak diketahui berapa kali jumlah pengulangannya sehingga diperlukan syarat batas (syarat yang harus dipenuhi). format penulisan secara umum statement ini adalah sebagai berikut:

While kondisiPerintah

end

contoh :x5 – 2 x4 + 3x3 – 4x2 + 5 x = 64x4 – 8x3 + 9x2 - 8x = 5

Tentukan nilai xPers. non-linier diatas dapat diubah menjadi : x5 – 2 x4 + 3x3 – 4x2 + 5 x – 6 = 0

4x4 – 8x3 + 9x2 - 8x – 5 = 0


17

Maka penyelesaian dengan menggunakan matlab sbb :

f = x^5 - 2*x^4 + 2*x*3-4*x^2 + 5 * x-6ff= 4*x^4 - 8*x*3 + 9*x^2-8*x-5while abs(f) < 0.00001

y = x - f/ff x = y

end

TUGAS1. Persamaan gas ideal dari persamaan Vander Wals sbb:

(v - b) = RT

Dimana :

v =

V = molal volumen = bilangan dari mol (bilangan avogadro)a & b adalah konstanta (diperoleh secara empiris)R = 0,082054

Untuk karbondioksida:a = 3,592b = 0,09267

Untuk oksigen:a = 1,36b = 0,031383

jika tekanan yang digunakan 1, 10, 100 atm untuk kombinasi suhu 300, 500 dan 700 K. tentukan volume molal untuk gas oksigen dan karbon dioksida.


18

BAB VIREGRESI LINEAR

Dari hasil suatu percobaan biasanya diperoleh nilai-nilai yang diskrit atau tabel hasil percobaan. Dari hasil percobaan tersebut akan dicari suatu persamaan (fungsi) g(x) yang dapat mewakili titik-titik percobaan tersebut. Sebagai ilustrasi perhatikan gambar.

Metode yang digunakan untuk menetukan persamaan garis g(x) yang mewakili titik-titik percobaan tersebut dengan menggunakan pendekatan metode kuadrat terkecil dengan cara meminimumkan selisih antara titik-titik data dengan kurva g(x). Persamaan untuk metode kuadrat terkecil regresi linear :


19

sehingga diperoleh persamaan :

dengana koefesien korelasi :

dimana :n :jumlah dataXi : data X ke iYi : data Y ke ir : koefesien korelasi artinya jika :

r 1 persamaan pendekatan tersebut sudah sesuai (pers. garis lurus)r 0 persamaan pendekatan tersebut tidak sesuai (pers bukan garis

lurus)

Tugas :1. Hasil percobaan diperoleh data sebagai berikut :

X 4 6 8 10 14 16 20 22 24 28y 30 18 22 28 14 22 16 8 20 8

Tentukan persamaan garis linear yang dapat mewakili dari data tersebut.Garbarkan grafiknya dengan perintah plot.

2. Dari hasil percoban bandul sederhana diperoleh data sebagai berikut :

Untuk Sudut = 5 0

No L (cm) Waktu untuk 5 getaran (det) T (periode) (det) F (frekuensi) (Hz)

1

60

82 7.83 7.84 7.85 8

Jika persamaan dari periode diketahui :

T = dan f = n = banyak getaran


20

Gambarkan grafik regresi linearnya (untuk mengbarkan tentukan dulu sumbu X dan Y-nya sehingga diperoleh persamaan linear)Dari grafik regresi linear tentukan besar gravitasi bumi yang terukur dari hasil percobaan tersebut.

BAB VIIINTERPOLASI

Dalam permasalahan teknik kita sering dihadapkan untuk mengestimasi suatu nilai diantara beberapa titik data yang telah diketahui nilainya. Metode yang digunakan untuk melakukan estimasi tersebut adalah interpolasi. Metodeinterpolasi yang banyak digunakan adalah interpolasi polinomial. Persamaan polinomial adalah persamaan aljabr yang hanya mengandung jumlah dari variabel x berpangkat bilangan bulat. Bentuk umum persamaan polinomial order n adalah :

Untuk n+1 data titik, hanya terdapat satu polinomial orde nUntuk maksud estimasi tersebut maka bentuk umum interpolasi polinomial

order n adalah :

koefesien-koefesien tersebut dapat dievaluasi deangan menggunakan titik-titik data:

::

dimana : [ ............ ] adalah pembagian beda hingga.Pembagian beda hingga didefinisikan :


21

BAB VIIIDIFERENSIAL PARSIAL

Batang dipanasi pada salah satu ujungnya.

Persamaan perpindahan panasnya adalah :


22

BABIteknik.umri.ac.id/wp-content/uploads/2016/03/MODUL... · Web viewNo L (cm) Waktu untuk 5...

Documents

Transcript of BABIteknik.umri.ac.id/wp-content/uploads/2016/03/MODUL... · Web viewNo L (cm) Waktu untuk 5...