dilahutriayoserizal.files.wordpress.com€¦ · Web viewIcon untuk menggambar titik adalah yang...
Transcript of dilahutriayoserizal.files.wordpress.com€¦ · Web viewIcon untuk menggambar titik adalah yang...
33
GEOGEBRA
A. Pengenalan Geogebra
GeoGebra adalah software matematika dinamis yang dapat digunakan sebagai alat
bantu dalam pembelajaran matematika. Software ini dikembangkan untuk proses belajar
mengajar matematika di sekolah oleh Markus Hohenwarter di Universitas Florida
Atlantic. Secara umum ada 3 kegunaan GeoGebra, yaitu sebagai:
a. alat bantu membuat gambar obyek geometri dan grafik Fungsi
b. meyelesaikan soal matematika
c. media pembelajaran matematika
GeoGebra merupakan salah satu aplikasi yang berjalan pada Java Runtime sehingga
sebelum melakukan instalasi GeoGebra komputer harus terlebih dahulu diinstal program
Java Runtime Environtment (JRE). Jika komputer belum terpasang JRE ini maka aplikasi
GeoGebra tidak dapat dijalankan. JRE dapat didownload dari situs http://java.com
Setelah Java JRE selesai di-download dan diinstal, langkah selanjutnya adalah
menginstal aplikasi GeoGebra. Installer aplikasi GeoGebra tersedia di situs
http://www.geogebra.org/.
B. Tampilan Geogebra
Dalam workshop ini, akan digunakan GeoGebra versi 4.2, setelah di instal kemudian
dibuka, maka akan muncul tampilan sebagai berikut:
34
Dalam tampilan tersebut masih dalam bahasa Inggris, kalau ingin diubah ke dalam
bahasa Indonesia maka klik Options – Language – E–I – Indonesian/Bahasa Indonesia
( seperti alur berikut)
Setelah alur itu dijalankan maka akan muncul tampilan yang sudah berubah dalam
bahasa Indonesia seperti gambar di bawah ini :
Selanjutnya GeoGebra dalam bahasa Indonesia siap digunakan. Tampilan dari
Geogera sangat sederhana, yang terdiri dari:
1) Menu, yang terletak di bagian atas. Menu terdiri dari Berkas, Ubah, Tampilan,
Opsi, Peralatan, Jendela, dan Bantuan
2) Tool Bar, yang terletak pada baris kedua, berisi icon-icon (simbol)
35
3) Jendela Kiri, sebagai tempat untuk tampilan Aljabar
4) Jendela Kanan, yaitu tempat ditampilkannya grafik.
5) Bilah Masukan, yang terletak di kiri bawah
C. Membuat Gambar Obyek Geometri dan Grafik Fungsi dengan GeoGebra
1) Menggambar Titik
Ada 2 cara untuk menggambar titik, yaitu dengan menggunakan icon pada tool bar
dan mengetik perintah pada bilah masukan.
Icon untuk menggambar titik adalah yang berada di nomor 2 dari kiri. Misal kita
ingin membuat titik A(2,5) dengan icon tersebut, caranya Arahkan krusor ke jendela
kanan, yaitu tempat menggambar grafik. Setelah kursor terletak pada koordinat (2, 5),
klik tempat tersebut. Terbentuklah titik A(2, 5). Cara kedua dengan mengetik
perintah pada bilah masukan. Perintah yang diketikan adalah A=(2,5) seperti gambar
berikut:
Dari 2 cara tersebut akan diperoleh hasil yang sama seperti gambar berikut:
36
Titik A pada tampilan grafik tersebut dapat dilengkapi dengan koordinatnya, caranya
klik kanan pada titik A kemudian muncul jendela titik A, lalu pilih dan enter Properti
seperti gambar berikut:
Pada Tampilan Label, klik jendela Nama pada segitiga kanan, pilih Nama & Nilai,
selanjutnya klik close pada pojok kanan atas. Tampilan titik A akan berubah seperti
gambar berikut
2) Menggambar Ruas Garis
Misal kita akan membuat ruas garis dari titik A(3, 4) hingga B(6, 2)
Buatlah titik (3, 4) dan (6, 2)
Klik icon untuk membuat “ruas garis di antara dua titik”, yaitu icon . Bila
muncul, klik segitiga di kanan bawah, maka muncul tampilan berikut
37
Selanjutnya buatlah titik A(2,4) seperti contoh membuat titik di atas, kemudian geser
ke arah titik B(6,2) kemudian lepaskan.
Atau gunakan bilah masukan caranya pada Bilah masukan ketikan A=(2,4) enter,
ketikan B=(6,2) enter, kemudian ketikan ruasgaris[A,B].
Dari dua cara tersebut akan diperoleh hasil seperti gambar berikut:
Hasil tersebut bisa di tambahi dengan hal-hal yang perlu di tambahkan dengan
menggunakan fasiltas-fasilitas yang ada. Klik Kanan titik A dan B kemudian lakukan
pengeditan sesuai kebutuhan. Klik kanan juga ruas garis AB, lakukan pengeditan.
Gambar dibawah ini diperoleh dari gambar di atas setelah dilakukan pengeditan.
38
3) Membuat Poligon (Bangun segi-n)
Misal kita ingin membuat poligon yang terbentuk dari lima buah titik A(2,4), B(5,3),
C(4,1), D(2,0) dan E(0,2). Caranya sebagai berikut:
a. Ketikan pada bilah masukan titik-titik tersebut (caranya seperti pada cara
membuat titik pada contoh sebelumnya)
b. Setelah titik A, B, C, D dan E terbentuk, klik icon pada segitiga dipojok
kanan bawah. Terus pilih dan klik poligon.
c. Kemudian klik titik A, terus dilanjutkan titik B, C, D, E dan kembali ke titik A.
Maka akan terbentuk gambar berikut:
39
Gambar poligon tersebut bisa kita edit sesuai dengan kebutuhan, misalnya
warnanya kita ganti, atau kita beri arsiran dan lain sebagainya. Caranya sebagai
berikut:
a. Untuk memberi label pada titik, klik Tampilan Label dan seterusnya ( seperti
contoh memberi label titik pada membuat titik di atas ).
b. Klik kanan pada tengah-tengah gambar poligon tersebut, terus pilih dan klik
properti, akan muncul tampilan berikut
c. Untuk memberi warna lain, klik Warna. Kemudian pilh warna yang dikehendaki.
d. Untuk Format ketebalan garis, format garis, dan pengisian klik Format.
Misal ketebalan garis diganti dengan 6 ( geser ke angka 6), kemudian bila dibuat
arsiran maka pada pengisian dari Standar di ganti dengan Hatch. Sudut
40
kemiringannya juga bisa di atur ( lihat pada sudut), demikian juga dengan
kerapatan arsirannya juga bisa di atur (lihat pada spasi).
e. Setelah pengaturan/ pengeditan selesai, klik tanda silang pada pojok kanan atas.
Contoh hasil pengeditan seperti gambar berikut;
4) Menggambar Grafik Fungsi Linear
Bentuk umum fungsi linear adalah f(x) = ax + b
Perintah untuk menggambar grafik fungsi linear adalah f(x)=ax+b.
Contoh: Pada bilah masukan ketiklah f(x)=3x+2. Maka grafik yang dihasilkan adalah
sebagai berikut:
41
5) Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c
Perintah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat adalah f(x) = ax^2+bx+c
Contoh: Pada bilah masukan ketiklah f(x)=x^2-4x+3. Grafik yang dihasilkan adalah
sebagai berikut:
Apabila gambar tersebut akan disisipkan dalam file microsoft word, maka gambar
tersebut harus dijadikan dalam file gambar.
Caranya klik Berkas – Ekspor – Tampilan Grafik sebagai Gambar (png, eps).
Lihat alur pada gambar berikut:
Setelah itu akan muncul tampilan berikut
42
Selanjutnya klik simpan akan muncul tampilan Simpan
Pilih media penyimpanan, misal di My Documents, kemudian beri nama file,
misal Gambar Grafik Fungsi Kuadrat f(x)=x^2 - 4x + 3, Selanjutnya klik Simpan.
File tersebut akan berada di My Documents dengan nama file Gambar Grafik
Fungsi Kuadrat f(x)=x^ - 4x + 3.png
Untuk mencari gambar yang sudah disimpan tersebut, cari dimana file gambar
tersebut di simpan, untuk gambar di atas di simpan di My Documents. Kemudian
tekan Ctrl C, setelah itu sisipkan pada file Microsoft word.
43
6) Menggambar DHP dari Sistem Pertidaksamaan Linear
Misal diketahui sistem pertidaksamaan Linear berikut: x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 3x + 2y ≤ 6 dan
2x + 3y ≤6. Untuk membuat gambar DHP dari sistem tersebut dengan GeoGebra
langkahnya adalah
a. Buat dahulu garis –garis pembatasnya yaitu x = 0, y = 0, 3x + 2y = 6 dan 2x + 3y
= 6
b. Kemudian tentukan titik potong antara garis-garis yang ada dengan menggunakan
fasilitas yang ada pada GeoGebra yaitu dengan menggunakan icon , klik pada
pojok kanan bawah sehingga muncul tampilan berikut:
Pilih perpotongan dua objek. Kemudian klik pada masing-masing perpotongan
garis-garis pembatasnya, otomatis akan keluar titik potongnya, yaitu titik A, B, C
dan D.
c. Kemudian buatlah poligon dari titik A, B, C, D dan kembali lagi ke titik A
(Seperti contoh membuat poligon di atas). Setelah itu lakukan pengaturan sesuai
yang dikehendaki, hasilnya seperti gambar di bawah ini:
44
d. Kalau ingin disisipkan ke word, simpan dulu menjadi file gambar, seperti contoh
sebelumnya.
D. Membuat Media Pembelajaran dengan GeoGebra
Contoh: Membuat Media Pembelajaran Grafik Fungsi Kuadrat f(x) = ax2 + bx + c.
Langkah:
a. Klik icon slider / luncuran, selanjutnya klik pada area tampilan grafik, akan
muncul tampilan , kemudian klik Terapkan.
Klik lagi area tampilan grafik, muncul tampilan yang sama, klik Terapkan.
Sekali lagi klik lagi area tampilan grafik, muncul tampilan yang sama, klik Terapkan.
Tampilan Geogebra akan berubah menjadi
b. Pada bilah Masukan, ketikan f(x) = a*x^2 + b*x + c
Tampilan GeoGebra akan berubah seperti gambar berikut:
45
c. Tampilan tersebut dapat diubah lagi dengan cara menggerakkan slider/luncuran,
caranya klik dan gerakan titik a, b, dan c. misalnya titik a digerakkan ke titik -1,
kemudian titik b digerakkan ke titik 3 dan titik c digerakkan ke titik 2, maka gambar
dari kurva tersebut akan berubah secara otomatis, seperti gambar dibawah ini.
Kalau mengingikan bentuk kurva sesuai yang diinginkan, tinggal mengganti slider a,
b, c. Jadilah media pembelajaran yang dapat menjelaskan bentuk grafik Fungsi
Kuadrat sesuai dengan nilai a, b dan c.
Untuk menyimpan media tersebut, tinggal klik Berkas – Simpan
Pilih Drive penyimpanan
Beri nama file misalnya Media Pembelajaran Membuat Grafik Fungsi
kemudian klik Simpan
Selanjutnya file tersebut akan bernama Media Pembelajaran Membuat Grafik
Fungsi.ggb
( dalam extension .ggb)
46