1. Berapakah sisa jika 62622626262626262456 dibagi oleh 8.a. 0b. 1c. 2d. 3e. 4Jawaban : APenelesaian : suatu bilangan A habis bibagi 8 jika tiga digit terakhir habis dibagi 8.Perhatikan bahwa 8│456 maka 8│62622626262626262456. Sehingga sisa pembagiannya adalah 0.

2. Apakah bilangan yang habis membagi 62626262622 ?a. 9b. 10c. 11d. 12e. 13jawaban : CPenyelesaian : Menurut sifat keterbagian angka 11, Bilangan a habis dibagi 11 jika jumlah-silang tanda-ganti angka-angkanya habis dibagi 11.Perhatikan bahwa : 6-2+6-2+6-2+6-2+6-2+2 = 22 dan 11│22. maka 62626262622 habis dibagi 11.

3. Berapakah sisa pembagian x99 + 1 oleh x-1 ??a. 0b. 1c. 2d. 3e. 4Jawaban : CPenyelesaian : x−1√ x99+1 = x98 + x97 + … + x + 1

x99−x98 - 1+x98 x98−x97 - : - 1+x❑ x−1- 2Jadi, sisa pembagian x99 + 1 oleh x-1 adalah 2

4. 4 x (abcd) = dcba. Maka bilangan empat digit abcd yang memenuhi persamaan tersebut adalah…

a. 2178b. 2718c. 2340d. 2430e. 2730jawaban : A Penyelesaian : 4 x (abcd) = dcba maka 4│(dcba), maka nilai a mungkin 1 dan 2, karna jika a>2, maka hasil kali 4 x (abcd) akan lebih dari 4 digit. perhatikan bahwa 4= 22 . dcba habis dibagi 4 jika 2 digit terakhir habis dibagi 4. Maka a=2. Maka 4 x (2bcd) = dcd2. Maka haruslah d=8. 3 2bc8 4 x 8cb24xb < 10 maka nilai b mungkin salah satu dari 0,1, dan 2.4xc+3 tidak genap. Maka b=1.karna b=1 maka c haruslah 7 . maka, abcd= 2178.

5. Jika ditulis dalam bilangan basis 10, tentukan banyaknya angka bilangan 1616 x 2530.

a. 60

b. 61

c. 62

d. 63

e.64

Jawaban :

Penyelesaian : C

1616 x 2530 = (24)16 x (52)30 = 264 x 560 = 24 x 260 x 560 = 24 x (2 x 5 )60 = 16 x 1060

=1,6 x 1061

maka, banyak angka bilangan 1616 x 2530 adalah 62 angka.

6. Berapakah sisa jika 519 dibagi oleh 13 ?a. 1b. 2c. 3d. 4e. 5

Jawaban : EPenyelesaian : 519 mod(13) = 53 x 6 +1 mod(13) = (53)6 x 51 mod(13) = (2 x 62 + 1 )6 x 5 mod(13)

= (-1)6 x 5 mod (13) = 5 mod(13) Jadi, sisa pembagian 519 oleh 13 adalah 5.

7. Diketahui log2=a❑7 dan log3=b❑

2 , maka nilai log 6=…❑98

a.a(1+b)

2+a

b.(1+b)2+a

c.a+b2+a

d.b(1+a)

2+a

e.2a(1+b)

2+a

Jawaban : a

log 6= log6❑

2

log98❑2

❑

98

= log2.3❑2

log2.7 .7❑2 = log 2❑

2 + log3❑2

log 2+ ¿❑2 log 7+ ¿❑

2 log 7❑2 = 1+b

1+1a +

1a

=a (1+b)

2+a¿¿

8. Barisan log 162,❑12 log x ,❑

12 log y ,❑12 log z ,❑

12 log1250 ,❑12 merupakan deret aritmatika.

Berapakah nilai x?a. 125√3b. 270c. 162√5d. 434e. 225√6

Jawaban: B

Karena barisan membentuk deret arirmatika, maka log 162+4d=¿❑12 log1250❑

12 ¿, dimana d adalah beda.

Sehingga, log 162+4 d= ¿❑12 log1250− log162❑

12❑12 = log 1250

162❑

12

¿, dan

d= 14 ( log 1250

162❑

12 )= log(1250162 )

14

❑

12

Karena d telah diketahui, maka substitusi nilai d pada suku kedua untuk mengetahui nilai x.

log x= ¿❑12 log162❑

12 +d= log162❑12 + log( 1250

162 )14

❑

12

= log 162( 1250162 )

14

❑

12

¿

⟺ x=162( 1250162 )

14 =270

9. Tentukan nilai x untuk 1

(( 27 )

2015)2 =( 49

4 )x

a. 2015b. 14c. 2900d. 50e. 2005Jawaban : APerhatikan bahwa

1

(( 27 )

2015

)2 =( 49

4 )x

⟹ 1

(( 27 )

2015

)2 =( 2

7 )−2 x

⟹1=( 27 )

4030

.( 27 )

−2x

⟹1=( 27 )

4030−2x

⟹( 27 )

0

=(27 )

4030−2 x

⟺0=4030−2x⟹ x=2015

10. Jika Snadalah jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri dengan rasio r. Tentukan S4n

2S2n adalah ...

a. r2n

b.12(r¿¿2n−1)¿

c. 12+r

2n

d.12(r¿¿2n+1)¿

e. r2n+1

Jawaban : D

Diketahui pada deret geometri berhingga dengan rasio r>1, adalah

Sn=a( rn−1r−1 )

S4 n=a( r 4n−1r−1 )

S2n=a( r2n−1r−1 )

Sehingga nilai S4n

2S2n=

a( r4n−1r−1 )

2a( r2n−1r−1 )

=12(r¿¿2n+1)¿

11. Berapa modus dari data di bawah ini?

Nilai Frekuensi

41-50 8

51-60 5

61-70 14

71-80 8

81-90 3

91-100 2

Jumlah 40

a. 66,5

b. 64

c. 55

d. 40

e. 44,5 Jawaban : A

Tb = 60,5s1=14−5=9s2=14−8=6i = 10

Mo=Tb+i( s1

s1+s2)=66,5

12. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 2 bola kuning dan 1 bola biru. Akan diambil sebuah bola

secara acak. Berapakah peluang terambilnya bola merah atau bola kuning?

a.78

b.58

c.18

d.28

e.48Jawab : A

n ( S )=C 81= 8 !

1 ! (8−1 )!= 8 !

1.7 !=8.7 !

7 !=8

Misal kejadian terambilnya kelereng merah adalah A, maka:

n ( A )=C 51= 5 !

1 ! (5−1 ) !=5 !

4 !=5

P (A )=n (A )n (S )

=58

Misal kejadian terambilnya kelereng kuning adalah B, maka:

n (B )=C21= 2 !

1 !(2−1)!=2 !

1 !=2 , P (B )=n (B )

n (S )=2

8

A∩B={}(Kejadian saling lepas )

P (A∪B )=P ( A )+P (B )=58+ 2

8=7

8

Jadi peluang terambilnya bola merah atau bola kuning 78

13. DEB adalah tali busur suatu lingkaran dengan DE=3cm dan EB=5cm. Misalkan O adalah pusat lingkaran. Hubungkan OE dan perpanjangan OE memotong lingkaran di titik C. DiketahuiEC=1cm. Tentukan radius lingkaran tersebut!a. 6 cmb. 7 cmc. 7,5 cmd. 8 cme. 8,5 cmJawaban : D

Misalkan radius lingkaran tersebut = r Perpanjang OC sehingga memotong lingkaran di titik F. Maka CF adalah diameter lingkaran.Segi empat CBFD adalah segiempat tali busur dengan E adalah perpotongan kedua diagonal maka berlaku :

CE ⋅EF=DE ⋅EBCE ⋅(2 r−CE )=DE ⋅EB

1 ⋅(2 r−1)=3 ⋅5

r=8 cm14. Agar log(8+2 x−x2) dapat dihitung, haruslah

a. x←2ataux>5b. −4<xc. −2≤x ≤4d. −2<x<4e. −1<x<3Jawaban : DSyarat Numerus adalah 8+2 x−x2>0 ,(masing – masing ruas dikalikan -1) ⇒ x2−2 x−8<0 ⇒ (x−4 )(x+2)<0

Sehingga { x1=4x2=−2

∴−2<x<4

15. Lima orang suami istri sedang pergi ke pesta pernikahan dengan menumpang 2 angkot

dengan kapasitas masing- masing 6 orang. Jika setiap pasangan harus naik pada mobil yang

sama, maka banyaknya cara posisi penumpang tersebut adalah...

a. 10 cara

b. 12 cara

c. 20 cara

d. 15 cara

e. 25 cara

Jawaban : C

Kemungkinan posisi pada 2 pasang suami istri mobil pertama kemudian 3 pasang suamiistri mobil kedua. Maka banyaknya cara ialah 5∁ 2+5C3=10+10=20cara

16. Misalkan diberikan p=1+3 x2

x−x2 . Tentukan b atas-batas p supaya x real?

a. p≤−2ataup≥6b. p←2ataup>6c. 2< p≤6d. p≤−2ataup>6e. p←2ataup≥6

Jawaban : A

Untuk p=1+3 x2

x−x2 , maka 3 x2+1=px−p x2⟺ ( p+3 ) x2−px+1=0 {a=p+3

b=−pc=1

Supaya persamaan kuadrat tersebut memiliki akar real maka diskriminan (D=b2−4ac )harus lebih besar atau sama dengann nol ( D≥0).

b2−4 ac≥0⟹ (−p )2−4 (p+3 )1≥0⟹ p2−4 p−12≥0⟹( p−6)( p+2)≥0

Jadi batas p adalah : p≤−2ataup≥6

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17. Carilah semua solusi untuk |x−1|+|x−4|=2

a.32

b.72

c. 3d. Tidak ada nilai x yang memenuhie. Tidak ada jawaban yang benarJawaban : D

Perhatikan bahwa { x<1⟹{|x−1|=1−x|x−4|=4−x

1≤ x<4⟹ {|x−1|=x−1|x−4|=4−x

x ≥4⟹ {|x−1|=x−1|x−4|=x−4

Untuk x−1<0 atau x<1, maka |x−1|+|x−4|=1−x+4−x=2⟹−2 x=−3⟹ x=32 ,

(tidak memenuhi)

Untuk 1<x<4, maka |x−1|+|x−4|= (x−1 )+ (4−x )=3≠2,(tidak memenuhi)

Untuk x≥ 4, maka |x−1|+|x−4|= (x−1 )+ ( x−4 )=2⟹2x=7⟺ x=72 ,(tidak

memebuhi)

Tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

18. Terdapat 5 orang pria dan 5 orang wanita duduk dalam sederetan kursi secara random.

Berapa banyaknya cara untuk menduduki kursi tersebut, dengan syarat tidak boleh ada

yang duduk berdampingan dengan jenis kelamin yang sama?

a. 20800

b. 28000

c. 28800

d. 20080

e. 12800

Jawaban : C

Cara duduk yang mungkin adalah LPLPLPLPLP atau PLPLPLPLPL

Maka banyaknya cara adalah 5 ! .5 ! .2=28800 cara

19. Rata-rata nilai matematika dari 19 siswa adalah 6,5. Kemudian ditambahkan niali seorang

siswa sehingga rata-rata menjadi 6,6. Berapa nilai matematika siswa yang ditambahkan?

a. 6,5

b. 5,5

c. 7,5

d. 8,5

e. 8 Jawaban : Df 1=19 ;m1=6,5

f 2=1 ;m2=?x = 6,6 maka :

x=f 1m1+ f 2m2

f 1 f 2

6,6=(19 ) (6,5 )+(1)(m2)

19+1(6,6 ) (20 )=123,5+m2

132−123,5=m2 m2=8,5

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20. Peluang penduduk Porong terkena ISPA sebesar 0,015. Jika kecamatan Porong berpenduduk

200.000 jiwa, maka penduduk yang tidak terkena ISPA diperkirakan sebanyak ...

a. 197.000 jiwab. 185.000 jiwac. 15.000 jiwad. 9.850 jiwae. 3.000 jiwaJawaban : A

Diketahui : Peluang penduduk Porong terkena ISPA sebesar 0,015 atau P(A) = 0,015

Penduduk yang tidak terkena ISPA atau P (A )C=1−P ( A )

¿1−0,015

¿0,985= 9851000

Maka banyak Penduduk yang tidak terkena ISPA ¿985

1000×200.000=197.000 jiwa

20.21. Jika diketahui f ( x )=−x+3 ,maka f (x2 )+(f ( x ))2−2 f ( x )=…

a. −2(2 x−3)b. −4 x−6c. 4 x+6d. −6 x+4e. −4 x+4

Jawaban : ADiketahui suatu fungsi f ( x )=−x+3 Untuk f (x2)=− x2+3 Untuk ( f (x))2=f 2 ( x )=(−x+3)2=x2−6 x+9 Untuk −2 f ( x )=−2 (−x+3 )=2 x−6

Sehingga f (x2 )+(f ( x ))2−2 f ( x )=(−x2+3 )+(x2−6 x+9 )+ (2x−6 )=−4 x+6

22. Sebuah kotak padat berukuran 15 cm, 10 cm, 8 cm. Sebuah kotak baru yang dibentuk dengan

menghapus kubus 3 cm dari setiap sisi sudut kotak tersebut. Berapa persen volume kotak

yang dihapus dari volume aslinya?a. 4,5 %b. 9%c. 12 %d. 18 %e. 24 %

Jawaban : D

Volumeasli kotak=15×10×8=1200

Volume satubagian darikotak yangdihapus=3×3×3=27

Karena terdapat 8 sudut pada kotak maka ada 8 kubus yang dihapus.

Jadi, total volumekotak yangdihapus=8×27=216

Oleh karena itu, persentase dari volume kotak yang dihapus dari volume aslinya

¿ 2161200

×100 %=18 %

9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.

23. Jika f adalah sebuah fungsi yang memenuhi f ( 1x )+ 1

xf (−x )=2x untuk setiap bilangan real

x≠0. Tentukan nilai dari f (2)a. 2

b.42

c. 4 12

d.52

e. 9 12

Jawaban : C

Diketahui f ( 1x )+ 1

xf (−x )=2 x

Setiing – x=1x, sehingga

f (−x )+(−x ) f ( 1x )=−2

x

Jika 2 persamaan tersebut dieliminasi diperoleh

f (−x )=x2−1x⟹ f ( x )=x2+ 1

x dengan mengganti –x dengan x. Jadi f (2 )=22+ 12=9

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24. Perhatikan tabel dibawah ini!

Nilai f F kumulatif40-49 4 450-59 5 960-69 14 2370-79 10 3380-89 4 3790-99 3 40

Berapakah median dari data tes Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA yang digambarkan pada tabel distribusi frekuensi di atas?

a. 65b. 65,75c. 67,36d. 68,23e. 70,25

Jawaban : C

Banyaknya data ada 40 sehingga letak mediannya pada fekuensi ( 12 )×40=20

Maka Me=b2+c ( 12N−F

f )=59,5+10( 12

40−9

14 ) ¿59,5+10(20−9

14 )¿59,5+7,86

¿67,36

25. Sebuah kantong berisi 100 kartu yang diberi nomor 2 sampai dengan 101. Sebuah kartu diambil

secara acak dari kantong itu. Berapakah peluang terambil kartu yang merupakan bilangan

kuadrat?

a.18

100

b.7

100

c.9

100

d.15

100

e.11

100

Jawab : C

n (S )=100A=kejadian terambil kartu bilangan kuadrat¿ {4,9,16,25,36,49,64,81,100 }n ( A )=9

sehinggaP (A )=n ( A )n (S )

= 9100

26. Dalam sebuah kotak terdapat 5 kelereng merah, 3 kelereng biru dan 2 kelereng kuning. Dari

dalam kotak itu diambil sebutir kelereng berurutan sebanyak 2 kali. Pengambilan pertama tidak

dikembalikan ke dalam kotak. Peluang kelereng yang terambil berbeda warna adalah ...

a. 1/3

b. 31/90

c. 62/90

d. 31/100

e. 31/50

Jawab : C

Dalam kotak terdapat kelereng 5M, 3B dan 2K. Diambil sebutir kelereng berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian. Peluang keduanya berwarna beda adalah

P (M , B )+P (B ,M )+P (M ,K )+P (K ,M )+P (K ,B )+P (B , K )

¿ 510× 3

9+× 3

10× 5

9+ 5

10× 2

9+ 2

10× 5

9+ 3

10× 2

9+ 2

10× 3

9

¿ 1590

+ 1590

+ 1090

+1090

+ 690

+ 690

=6290

27. Nilai ulangan matematika dari 60 siswa diperlihatkan pada tabel berikut

Nilai Frekuensi

31−40 241−50 651−60 861−70 1771−80 1581−90 891−100 4

Nilai simpangan kuartil adalah ...

a. 9,5000

b. 9,6250

c. 9,9625

d. 19,2500

e. 19,9250

Jawaban : D

TbQ1=51−0,5=50,5

Maka Q1=TbQ 1+( n4−f sebelumQ1

f Q1)×i=50,5+( 60

4−8

8 )×10

¿50,5+(78 )×10=50,5+8,75=59,25

TbQ3=71−0,5=70,5

Maka Q3=TbQ3+( 3n4

−f sebelumQ 3

f Q3)×i

¿70,5+( 3.604

−33

15 )×10

¿70,5+( 45−3315 )×10=70,5+8=78,5

Jadi simpangan kuartilnya adalah : Q3−Q1=78,5−59,25=19,25

28. Pada persegi panjang ABCD, diketahui AB=8cm ,BC=9cm. H berada pada garis BC dengan

BH=6cm, E berada pada garis AD dengan DE=4cm, perpanjangan dari garis EC dan garis AH

adalah G, dan F berada pada garis AD dengan GF⊥ AF . Tentukan panjang GF?

A. 16 cm

B. 20 cm

C. 24 cm

D. 28 cm

E. 30 cm

Jawaban : B

∠GHC=∠ AHB (sama karena sudut saling bertolak belakang)

∠F=∠B (keduanya mempunyai sudut 90°)

∠BHA=∠HAD (kongruen)

Oleh karena itu, ∆GFA dan ∆ABH sama. ∆GCH dan ∆GEA juga sama.

DA=9 ,EA=5 ,CH=3, karena GCH dan GEA adalah sama, perbandingan dari CH=3dan EA=5, hal ini juga berlaku untuk GH dan HA.

GHGA

=35

(GA−HA )GA

= 35

5(GA ‒HA )=3GA

5GA ‒ 3GA=5HA

2GA=5HA

HA=25GA

Dari teorema phytagoras, diperoleh;

HA2=HB2+BA2

HA2=62+82

HA2=36+64

HA2=100

HA=√100

HA=10

Karena HA=25GA , maka

10=25GA

GA=10×52

GA=25

Jadi,

GAHA

=GFBA

2510

=GF8

GF=25×810

GF=20

Jadi panjang GF adalah 20

29. Diketahui ( x−1 )2membagi a x4+b x3+1. Tentukan nilai aba. 12b. -12c. 13d. 10e. 34Jawaban : BPerhatikan bahwa

( x−1 )2=x2−2 x+1 membagi habis a x2+b x3+1, maka

a x4+b x3+1=(x2−2 x+1)(c x2+dx+1), ini yang paling mungkin. Sehingga, a x4+b x3+1=ax4+bx3+0 x2+0 x+1=cx4+(d−2c ) x3+(1+c−2d ) x2+ (d−2 ) x+1.Dengan kesamaan nilai dari masing-masing ruas diperoleh :

a=c

b=d−2c

0=1+c−2d

0=d−cDari 4 persamaan di atas diperoleh nilai c=3 dan d=2, sehingga a=3 dan b=2−2(3)=−4. Jadi nilai dari ab=3(−4)=−12

30. Pada persegi ABCD, diketahui AD=1. Titik P terletak padaAB, ADdan DB dan DP membagi

tiga ∠ADC. Tentukan keliling dari ∆BDP?

A. 3+ √33

B. 2+ 4 √33

C. 2+2√2

D. 3+3√52

E. 2+ 5√33

Pembahasan :

AD=1

∠ADC dibagi tiga oleh ∠ ADP=∠PDB=∠BDC=30 °

cos∠ ADP= ADDP

cos30 °= 1DP

12 √3= 1

DP

DP=23 √3

AP=√DP2−AD2

AP=√( 23 √3)

2

−12

AP=√ 129

−1

AP=√ 39

AP=√33

Karena AP=12PB, maka PB=2√3

3Sehingga panjang AB=√3

DB=√ AB2+AD2

Jadi, keliling ∆BDP=DB+PB+DP

¿2+ 2√33

+23 √3

¿2+ 4√33

DB=√ (√3 )2+12

DB=√3+1DB=√4DB=2

Sehingga, jawabannya adalah (B)