SOAL PENYISIHAN SMP1. Urutan dari kecil ke besar untuk pecahan 13

2013, 112001

, 172014

, 192019 adalah... .

a. 132013

, 112001

, 172014

, 192019 c. 11

2001, 132013

, 172014

, 192019 e.

132013

, 112001

, 192019

, 172014b. 19

2019, 132013

, 112001

, 172014

, d. 172014

, 112001

, 132013

, 192019

Pembahasan : Bentuk decimal dari 13

2013=0,006

112001

=0,005

172014

=0,008

192019

=0,009

jawabannya : 112001

, 132013

, 172014

, 192019

2. Perhatikan bilangan – bilangan berikut :(1)13, 12, 5(2)6, 8, 11(3)7, 24, 25(4)11, 11, 11Bilangan diatas yang merupakan tripel pythagoras adalah...a. (1) dan (2)b. (1) dan (3)c. (2) dan (3)d. (2) dan (4)e. (1) dan (4)

Penyelesaian : 132=122+52

169=144+25

169=169, jadi 13, 12, 5 merupakan tripel pythagoras252+242=72

625+576=49625=625Jadi 25,24, dan 7 merupakan tripel pythagoras (b)

3. Diketahui n adalah suku ke-suatu barisan bilangan dan n ∈N .Hasil dari 1+3+5+7+…+(2n−1)=…a. n2−1b. n2c. n2+1d. (2n−1)Penyelesaian :Perhatikan : (2n−1 )Bilangan tersebut adalah bilangan ganjiljumlah dari dua suku pertama 1+3=4 = 22jumlah dari tiga suku pertama 1+3+5=9=32jumlah dari empat suku pertama 1+3+5+7= 16 =42...Jumlah dari n suku pertama n2

4. Nomor telepon di kota Padang terdiri atas enam angka. Banyaknya nomor telepon di kota itu yang habis dibagi 5 adalah . . .a. 18 x 104 d. 9 x 105b. 2 x 105 e. 36 x 104c. 106Jawaban :APenyelesaian :

Banyaknya nomor yang habis dibagi 5 jika digit terkhir 0 atau 5 (ingat : digit pertama tidak boleh 0), terdapat 2 kemungkinan untuk digit satuan.Kemungkinan digit pertama ada 9 nomor, Digit kedua ada 10 nomor, digit ketiga 10 nomor, digit keempat 10 nomor, digit kelima 10 nomor, dan digit keenam 2 nomor. Maka terdapat : 9 x 10 x 10 x 10 x 10 x 2 = 18 x 104 kemungkinan.(a)

5. Untuk setiap bilangan bulat x didefinisikan fungsi f dengan f ( x ) adalah banyaknya angka (digit) dari bilangan x. Contoh : f (125 )=3 dan f (2014 )=4. Nilai dari f (22014 .52014) adalah .... a. 2013b. 2014c. 2015d. 2016e. 2017Penyelesaian :f (x) adalah banyak angka (digit) dari bilangan x.Maka,

22014 .52014=(2.5)2014 ¿102014Perhatikan bahwa :f (101)=2f (102)=3f (103)=4...f (102014)=2015 (c)

6. Untuk x16 – 1  mempunyai faktor sebanyak….A .3B .4C .5 D .6E .7

Jawab:Soal ini menuntut kemampuan memfaktorkan bentuk aljabar pangkat tinggi. Tetapi perhatikan bentuknya kita dapat memanfaatkan bentuk selisih dua kuadrat; a2−b2=(a – b)(a+b) .

(x¿¿16 –1)=( x4– 1)(x4+1)¿

¿ (x2– 1 ) (x2+1 ) (x4+1 ) .

¿(x+1)(x – 1)(x2+1)(x4+1) .

Dengan pemfaktoran seperti di atas, tampak ada 4 faktornya, karena bentuk terakhir tak dapat difaktorkan lagi.Pemfaktoran bentuk lain , .Dengan demikian  faktor-faktor darix16 – 1 adalah  1, (x¿¿16 –1), ( x+1 ) , ( x –1 ) , ( x2+1 ) ,(x4+1)¿

Jadi, faktor  dari  x16 – 1   ada sebanyak 6   (D)7. Sebuah kerucut terpancung seperti gambar di bawah ini,jari-jari alas adalah 2 kali jari-jari tutup , dan tinggi kerucut besar dua kali tinggi kerucut kecil. Jika jari-jari alas 14 cm dan tinggi bangunan 21 cm(t1). Berapakah volume bangun tersebut?

a. 7546 cm3b. 7544 cm3c. 6758 cm3d. 7890 cm3e. 6789 cm3Jawaban :Volume bangun = volume kerucut besar – volume kerucut kecil

V=13π (r¿¿2)2 t2−

13π (r¿¿1)2 t1 ¿¿

¿ 13π .142 .42−1

3π .72 .21

¿(2744−343) π

¿2401π

¿2401 . 227

¿7546 cm3

8. Ada berapa banyak bilangan asli yang tidak lebih besar dari 2.004 yang bersisa 1 ketika dibagi 2, bersisa 2 ketika dibagi 3, bersisa 3 dibagi 4, dan bersisa 4 dibagi 5?a. 32 c. 42 e. 44b. 33 d. 43Jawaban : BPenyelesaian :

Karena bilangan tersebut mempunyai sisa berselisih 1 dari pembaginya, bilangan yang dimaksud adalah kelipatan (2, 3, 4, 5)-1, yaitu 59, 119, 179,. . .Bilangan tersebut membentuk deret aritmatika dengan :a = 59 , b = 119 – 59 = 60Un = a + (n-1) b = 60n – 1Banyaknya bilangan yang nilainya kurang dari 2.004 adalah :

Un < 2.004 → 60n – 1 < 2.004 n < 2.004+1

60 → n < 33,42(banyak bilangan tidak mungkin 33,42, atau bukan bilangan bulat)Jadi, terdapat 33 bilangan (b)

9. Terdapat segitiga yang sisi-sisinya merupakan bilangan bulat. Jika keliling segitiga tersebut adalah 12, maka luas maksimum dari segitiga tersebut adalah …?A. 6√2B. 2√6C. 6D. 4 √3E. 3√4

Pembahasan :

Suatu segitiga yang sisi-sisinya merupakan bilangan bulat, memiliki K segitiga=12

Luas segitiga tersebut akan maksimum jika segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku :

K segitiga=3+4+5=12

Lsegitiga=12. a . t=1

2.3 .4=6

Jadi luas maksimal dari segitiga tersebut adalah 6(c)

10.Diketahui bahwa abc dan ¿ adalah bilangan 3 angka (digit) sehingga abc+¿=1000. Jika a ,b , c , d , e , dan f tidak satupun yang sama dengan 0, maka nilai terbesar dari a+b+c+d adalah ....a. 25b. 26c. 27d. 28e. 29Penyelesaian :Perhatikan bahwa :abc+¿=1000 dimana a ,b , c , d , e dan f tidak satupun yang sama dengan 0.Jika yang ditanyakan nilai terbesar dari a+b+c+d, maka :abc+¿=1000

889+111=1000 ⟹ a ,b=8

c=9

d , e , f=1

akibatnya :a+b+c+d=8+8+9+1=26 (b)

11. Daerah yang diarsir di bawah ini mempunyai bagian…

A. 3/32B. 3/30C. 1/15D. 1/16E. 3/33

Pembahasan :

Tambahkan garis pada persegi sehingga tampak seperti gambar berikut :

Jadi daerah yang diarsir mempunyai bagian 3

32 .(a)

12.Uang sebesar Rp2.000,00 dapat dinyatakan dengan beberapa koin 50 rupiah, 100 rupiah, 200 rupiah, dan/atau 500 rupiah. Diketahui ternyata bahwa uang tersebut terdiri atas tepat dua koin 500 rupiah dan dua jenis koin lainnya. Dengan mengikuti aturan tersebut, banyak cara yang mungkin untuk menyatakan uang sebesar Rp2.000,00 dengan koin-koin tersebut adalah . . .a. 17 c. 100 e. 8b. 20 d. 10Jawaban : APenyelesaian :Karena koin Rp500,00 ada 2 keping, berarti tersisa uang Rp1.000,00 yang merupakan kombinasi dari 2 koin jenis berbeda Rp200,00; Rp100,00; dan Rp50,00No/cara ke-

Koin Rp200,00 Koin Rp100,00 Koin Rp 50,001 4 2 02 4 0 4

3 3 4 04 3 0 85 2 6 06 2 0 127 1 8 08 1 0 169 0 9 210 0 8 411 0 7 612 0 6 813 0 5 1014 0 4 1215 0 3 1416 0 2 1617 0 1 18(a)

13.Suatu barisan hanya terdiri dari bilangan 1, 2, 3, 4, dan 5. Jika barisan tersebut adalah 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, . . . . . . urutan ke-100 dari barisan tersebut adalah. . . . a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5Jawaban : DPenyelesaian :1⏟1, 2 ,2⏟

2 , 3 ,3 ,3⏟

3, 4 ,4 ,4 ,4 ,⏟

4 5 ,5 ,5 ,5 ,5⏟

5, 1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1⏟

6, 2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2⏟

7, . . . .Perhatikan fungsi diatas memiliki pola, setiap 5 kali, angkanya akan mulai lagi dari 1.

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+ 9⏟harusnyabilanganberikutnyaada padakelompok ke−14

= 100 Artinya, angka ke-100 ada dikelompok ke-14 yaitu kelompok angka 4 (d)

14. Jika  x : y=625 :25  ,  maka x2

y2

x2

x2+ y2

−

y2

x2

y2

x2

       adalah ….a. 1

626b. 626c. 625d. 1625

e. 25Jawaban (a)Jawab :

x : y=625 :25=25 :1

Sehingga x2

y2

x2

x2+ y2

−

y2

x2

y2

x2

= x2+ y2

y2 −1=252+12

12 −1=626−1=625

15. Hitung luas daerah yang diarsir . . . .

a. 216cm2b. 144 cm2c. 26 π cm2d. 72 cm2e. 72π cm2

Jawaban:Untuk memudahkan pengerjaan, gambar tersebut bisa disusun ulang menjadi gambar berikut:

Luas daerah diarsir     = p x l                                        = 12 x6

                              = 72 cm2

16. Pada ulangan matematika diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. jika rata-rata nilai matematika untuk siswa putra adalah 65, sedangkan untuk siswa putri rata-ratanya 54, maka perbandingan jumlah siswa putri dan putra pada kelas tersebut adalah .... A.3 :4 B.5 :4C.6 :5D.4 :7E.7 :4

Jawaban :Misal: Jumlah siswa laki-laki = aJumlah siswa perempuan = b65a+54b

a+b = 5865a + 54 b = 58a + 58b 7a = 4b b : a = 7 : 4 ( e)

17. Diberikan angka yang disusun sebagai berikut : 987654321. Berapa banyak tanda operasi penjumlahan harus disisipkan di antara angka-angka tersebut agar menghasilkan jumlah 99 ? a. 3b. 4c. 5d. 7e. 8Penyelesaian :987654321 ⇒ 9+8+7+65+4+3+2+1=99Jadi banyaknya tanda operasi penjumlahan yang harus disisipkan adalah 7. (Jawaban : D)

18. Jika A dan B bilangan bulat positif dimana A > B > 1 dan A, B, A – B, A + B adalah bilangan prima. Maka T yang dinyatakan sebagai T = A + B + (A – B) + (A + B) adalah bilangan ....a. Genapb. Kelipatan 3c. Kelipatan 5d. Ganjile. Prima

Penyelesaian :A = 5B = 2Maka, A – B = 3A + B = 7Akibatnya :T = A + B + (A – B) + (A + B)= 5 +2 + 3 + 7=1717 adalah bilangan prima. (e)19. Misalkan, a dan b bilangan real positif, jika a2

b2 +b2

a2=7 , maka ab+ba=…

a. 2 b.3 c. 5 d.49 e. -3Penyelesaian :Misalkan, ab +b

a=x ,dengan x>0

Kedua ruas dikuadratkan diperoleh;a2

b2 +b2

a2 +2=x2

7+2=x2

9=x2

maka diperoleh x=3atau x=−3Karena a dan b real positif, maka x=3. (b)Jadi ab +b

a=3

20. Dalam suatu kelas, 35 bagian siswanya adalah wanita. Kedalam kelas tersebut ditambahkan 5 siswa pria dan 5 siswa wanita. Sekarang, 3

7 bagian siswanya adalah pria. Berapa banyakkah siswa dalam kelas mula-mula ?a. 23b. 24 c. 25d. 26 e. 35

Jawaban : CPenyelesaian :Misalkan, jumlah siswa dalam kelas mula-mula ¿ xJumlah wanita mula-mula = 35 x

Jumlah siswa wanita setelah datang 10 orang sisa baru = 1- 37 =

47

35 x + 5 = 4

7 (x + 10 )35 x + 5 = 4

7x + 40

7 1

35 x = 57 ⇒ x = 25Jadi, mula-mula banyaknya siswa ada 25 orang

21. Jika barisan berikut adalah barisan bilangan bulat positif berurutan yang dihilangkan semua bilangan kelipatan tiga: 1,2,4,5,7,8,10,11,13,14 ,…, maka suku ke-67 barisan tersebut adalah....a. 59b. 62c. 86d. 92e. 100Penyelesaian : Barisan : 1 ,2 ,4 ,5 ,7 ,8 ,10 ,11 ,13 ,14 ,…Dari angka 1 sampai ke 100, angka kelipatan 3 yang harus dihilangkan sebanyak 993

=33angka .Sehingga angka 100 merupakan suku ke 100−33=67 .Jadi suku ke 67 pada barisan tersebut adalah 100. 22. Perhatikan gambar segitiga berikut!C20cm

450A B Tentukan panjang sisi AB!a. 10√2 d. 20

b. 20 √2 e. 10√3c. 10Pembahasan :Perbandingan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut 45° adalah sebagai berikut:

√2 1 1Bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian didapat:

ABAC

= 1√2

AB= 1√2

× AC

AB= 1√2

×20=20√2

cmAtauAB=20

√2= 20

√2× √2

√2=20√2

2=10√2cm

23. Nilai y  pada gambar di bawah  adalah ….’

A. 12B. 7C. 3D. 5E. 15          Jawab :          Soal ini tergolong rutin , gunakan konsep kesebangunan segitiga-segitiga. Untuk memudahkan perhitungan, berikan nama titik2 sudut bangun tersebut seperti dibawah ini :

Perhatikan  segitiga ABC  sebangun dengan segitiga  ADE , ( sd-sd-sd ),  akibatnya perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. (tuliskan sisi-sisi yang memuat EC yaitu AE)AEAC

=DEBC

10+ y10

=96

10+ y10

=32

10+ y=32(10)

10+ y=15y=5

24.KPK dan FPB dari ab2c2 dan b3c2d adalah ….A. b2c2 dan a2b2c2B. ab3c2d dan b2c2C. ab3c3d dan b3c3D. b3c2 dan ab3c2d2E. b3c2 dan a2b2c2Jawab :KPK= a ∙b3 ∙ c2 . d = ab3c2dFPB = b2c2 Jawaban : B25.Umur Fatin 2 tahun lebih tua dari umur Mika. Sedangkan jumlah umur mereka adalah 32 tahun. Berapakah umur masing-masing … a. Fatin 17 tahun dan Mika 15 tahun b. Fatin 15 tahun dan Mika 17 tahun c. Fatin 30 tahun dan Mika 2 tahun d. Fatin 2 tahun dan Mika 30 tahun e. Fatin 18 tahun dan Mika 14 tahun

Penyelesaian : Misal:Umur Fatin = 𝑥 tahunUmur Mika = 𝑦 tahun 𝑥 = 2 + 𝑦 …(1) 𝑥 + 𝑦 = 32 …(2) Substitusi persamaan(1) pada persamaan (2) 𝑥 + 𝑦 = 322 + 𝑦 + 𝑦 = 32 2 + 2𝑦 = 32 2𝑦 = 32 − 2 𝑦 = 15 Substitusi 𝑦=15 pada persamaan (1) 𝑥 = 2 + 𝑦 𝑥 = 2 + 15𝑥 = 17

26.Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 140 peserta terdapat 88 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 113 orang lulus tes bahasa. Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada . . . .a. 38orangb. 45 orangc. 65orangd. 77orange. 61orangPenyelesaian : En(S)=140orangn(M )=88 orangn(B)=113 orangn(M B)=xorangn(S)=n(M B)=n(M )+n (B) –n (M B)140=88+113−x

x=201 –140=61Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada 61 orang27. Lima kelas dalam suatu sekolah masing-masing terdiri dari 30, 20, 10, 20, 20 siswa memberikan sumbangan ke Panti Asuhan yang ada di Padang. Rata-rata sumbangan masing-masing kelompok adalah Rp 100.000,-, Rp 150.000,-, Rp 50.000,-, Rp 100.000,-, dan Rp 200.000,-. rata-rata sumbangan tiap siswa seluruh kelas adalah .... A.Rp 120.000,- B.Rp 125.000,- C.Rp 215.000,- D. Rp 512.000,- E. Rp 200.000,-

Jawaban :30 (100.000 )+20 (150.000 )+10 (50.000 )+20 (100.000 )+20 (200.000 )

100=125.000

28.Dari gambar berikut diketahui bahwa jari-jari lingkaran yang kecil adalah 3 satuan dan jari-jari lingkaran yang besar adalah 5 satuan. Panjang CD adalah ....

B A D Ca. 9b. 11c. 15d. 18e. 8Penyelesaian : F G

B A D C EDimana :AF = AE = 5BG = BE = BC = 3Akibatnya :AFBG

= ADBD ⇒ 5

3 = AE+BE+BC+CDBC+CD = 5+3+3+CD

3+CD = 11+CD3+CD5 (3 + CD) = 3 (11 + CD)15 + 5 CD = 33 + 3 CD 2 CD = 18 CD = 9 (Jawaban : A)

29. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskandengan Sn =23n – 1. Rasio deret tersebut adalah...

a. 8 d. – 1/8

b. 7 e. –8

c. 4

Jawaban :

Sn=23n−¿1

a (1−r n )1−r

= 23n−1

a (1−rn )=( 23n−1 ) (1−r )

S1 = 7 = a

S2 = 63

U2 = S2 – S1 = 63 – 7 = 56

r = U2

U1=56

7 = 8

30. Sebelum membeli duku, ibu Neni mencobanya terlebihdahulu. Ia mengambil satu duku kecil, satu duku sedangdan satu duku besar dari sekeranjang duku milik penjual.Yang merupakan sampel adalah …A. satu duku kecil yang dicobaB. satu duku besar yang dicobaC. ketiga duku yang dicobaD. sekeranjang duku milik penjualE. Satu duku sedang yang dicoba

Pembahasan :Sampel adalah bagian dari populasi yang memiliki sifatsifatcukup mewakili sifat-sifat yang dimiliki populasi Jelas ……………………………………….jawaban C