aljabarmath.weebly.comaljabarmath.weebly.com/.../16337640/operasi_aljabar_smp.docx · Web viewPada...

Cv. Ekadityanggiyoz

Aditya Baharudin, Eka Syaeful Bahri, Sri Anggi Wahyuni dan Rosyanti. Modul Matematika SMP Kelas VII

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

KATAPENGANTARPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah swt karna berkat rahmat dan karunia Nya kami bisa menyelesaikan buku ini. Buku ini di buat untuk mempermudah siswa kelas VII dalam mempelajari operasi hitung bentuk aljabar. Selain buku ini di susun bertujuan untuk meningkatkan pemahaman siswa dalam mempelajari operasi hitung bentuk aljabar, buku ini juga berisi tentan cara menggunkan Quis Maker yang berisi tentang soal-soal latihan.Denagan demikian, buku ini kami susun. Kami menyadari dalam penyusan buku ini masih memiliki berbagai kekurangan. Namun mudah-mudahan buku ini dapat membantu pemahaman siswa dalam mempelajari operasi hitung bentuk aljabar. Selamat membaca dan semoga sukses.

Cirebon, 30 Oktober 2012

Operasi Hitung Bentuk Aljabar i

PenulisDAFTAR PUSTAKA

KATA PENGANTAR................................................... iDAFTAR PUSTAKA................................................... iiTUJUAN PEMBELAJARAN................................................... 1OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR...................... 2APLIKASI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI....... 24SOAL LATIHAN................................................... 26DAFTAR PUSTAKA.................................................. 28QUIS MAKER.................................................. 29Operasi Hitung Bentuk Aljabar ii

BIODATA KELOMPOK.................................................. 30DESKRIPSI KERJA.................................................. 31PERAN KOMPUTER DALAM PEMBELAJARAAN MATEMATIKA................................................. 32

Operasi Hitung Bentuk Aljabar iii

Tujuan PembelajaranSetelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan dapat:

Menjelaskan pengertian Koefisien, Variabel, Konstanta, suku satu, suku dua, dan suku tiga dalam variabel yang sama atau berbeda, Menyelesaikan operasi tambahan, kurang, kali, bagi dan pangkat dari suku satu dan suku dua, Menyelesaikan pembagian dengan suku sejenis atau tidak sejenis, Memfaktorkan suku bentuk aljabar sampai dengan suku tiga, Menyederhanakan pembagian suku, Menyelesaikan perpangkatan konstanta dan suku, Menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat dari pecahan bentuk aljabar dengan penyebut suku satu dan suku dua,

Operasi Hitung Bentuk Aljabar 1

Menyederhanakan pecahan bentuk aljabar.

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABARSebelum kalian mempelajari materi pada bab ini, kalian harus menguasai konsep mengenai faktor sekutu, kelipatan persekutuan terkecil (KPK), dan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan atau lebih. Konsep mengenai bentuk aljabar dan operasi hitungnya selanjutnya akan sangat bermanfaat dalam mempelajari bab berikutnya. Perhatikan uraian berikut.

A. Variabel, Konstanta, dan FaktorPerhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga


peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah 3, pada suku 8x adalah 8, dan pada suku –6y adalah –6.

B. Pengertian Suku pada Bentuk Aljabar1. Suku Tunggal dan Suku BanyakBentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk-bentuk seperti 5 a, −5 a2 b,

2 p+5 ,7 p2−pq ,8 x−4 y+9 , dan 6 x2+3 xy−8 y disebut bentuk aljabar.Operasi Hitung Bentuk Aljabar 3

Bentuk aljabar seperti 4 a dan−5 a2 b disebut bentuk aljabar suku satu atau suku tunggal.Bentuk aljabar seperti 7 p2−pqdan 2 p+5disebut bentuk aljabar suku dua atau binom.Bentuk aljabar seperti

8 x−4 y+9dan 6 x2+3 xy−8 ydisebut bentuk aljabar suku tiga atau trinom.Bentuk aljabar yang terdiri dari beberapa suku disebut suku banyak atau polinom, misalnya:

2 a−5 ab+4 ac suku tigap3+2 p2−7 p−8 suku empat

2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenisa) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Operasi Hitung Bentuk Aljabar 4

Suku banyak

Contoh: 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan 4y, ...b) Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...c) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3x, 2a2, –4xy, ...d) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.Contoh: 2x + 3, a2 – 4, 3x2 – 4x, ...e) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x2 – x + 1, 3x + y – xy, ...f) Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.Contoh:Operasi Hitung Bentuk Aljabar 5

Tentukan koefisien dari x2 dan faktor dari masing-masing bentuk aljabar berikut. a. 7 x2 b. 3 x2+5 c.2 x2+4 x−3

Penyelesaian:a. 7 x2 = 7 × x × xKoefisien dari x2 adalah 7. Faktor dari 7 x2 adalah 1, 7, x, x2, 7x, dan 7 x2.b. 3 x2+ 5 = 3 × x × x + 5 × 1Koefisien dari x2adalah 3. Faktor dari 3 x2 adalah 1, 3, x, x2, 3x, dan 3 x2. Faktor dari 5 adalah 1 dan 5.c. 2 x2+4 x−3 = 2 × x × x + 4 × x – 3 × 1Koefisien dari x2 adalah 2. Faktor dari 2 x2 adalah 1, 2, x, x2 dan 2x. Koefisien dari 4x adalah 4. Faktor dari 4x adalah 1, 4, x, dan 4x. Faktor dari –3 adalah –3, –1, 1, dan 3.

C. Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk AljabarOperasi Hitung Bentuk Aljabar 6

Untuk menentukan hasil penjumlahan maupun hasil pengurangan pada bentuk aljabar, perlu diperhatikan hal-hal berikut ini.a. Suku-suku yang sejenis.b. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan pengurangan, yaitu:i. ab+ac=a (b+c) atau a (b+c )=ab+acii. ab−ac=a(b−c ) atau a (b−c )=ab−acc. Hasil perkalian dua bilangan bulat, yaitu:i. Hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif.ii. Hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positi.iii. Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.

Dengan menggunakan ketentuan-ketentuan di atas, maka hasil penjumlahan maupun hasil pengurangan pada bentuk aljabar dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana dengan memperhatikan suku-suku yang sejenis.Operasi Hitung Bentuk Aljabar 7

Contoh:Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut.

a. –4ax + 7axb. 2 x2 (– 3x + 2) + (4 x2 – 5x + 1)c. (3 x2 + 5) – (4 x2 – 3a + 2)Penyelesaian:

a. –4ax + 7ax = (–4 + 7)ax = 3axb. (2 x2 – 3x + 2) + (4 x2 – 5x + 1) = 2 x2 – 3x + 2 + 4 x2 – 5x + 1= 2 x2 +4 x2 – 3x – 5x + 2 + 1= (2 + 4)x2 + (–3 – 5) x + (2 + 1) (kelompokkan suku-suku sejenis) = 6 x2 – 8x + 3c. (3 x2 + 5) – (4 x2 – 3a + 2) = 3 x2 + 5 – 4 x2 + 3a – 2 = 3 x2 – 4 x2 + 3a + 5 – 2= (3 – 4) a2 + 3a + (5 – 2) = –a2 + 3a + 3


2. Perkalian Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a × (b + c) = (a × b) + (a × c) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a × (b – c) = (a × b) – (a × c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.

a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabarPerkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.

k(ax) = kaxk(ax + b) = kax + kbcontoh:Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakanlah.Operasi Hitung Bentuk Aljabar 9

a. 4(p + q)b. 5(ax + by)c. 3(x – 2) + 6(7x + 1)d. –8(2x – y + 3z)Penyelesaian:

a. 4(p + q) = 4p + 4qb. 5(ax + by) = 5ax + 5byc. 3(x – 2) + 6(7x + 1) = 3x – 6 + 42x + 6= (3 + 42)x – 6 + 6 = 45xd. –8(2x – y + 3z) = –16x + 8y – 24zb. Perkalian antara dua bentuk aljabar

Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan. Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai Operasi Hitung Bentuk Aljabar 10

berikut. Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua berikut.(ax + b) (cx + d) = ax × cx + ax × d + b × cx + b × d = ac x2 + (ad + bc) x + bd

Selain dengan cara skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut.a. (ax+b ) (cx+d )

¿ax (cx+d )+b (cx+d )= ax ×cx+ax× d+b× cx+b× d= ac x2+adx+bcx+bd= ac x2+( ad+bc ) x+bd

Contoh:Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut dalam bentuk jumlah atau selisih.

1. (2x + 3) (3x – 2)2. (–4a + b) (4a + 2b)Operasi Hitung Bentuk Aljabar 11

3. (2x – 1) (x2 – 2x + 4)4. (x + 2) (x – 2)Penyelesaian:

1. Cara (1) dengan sifat distributif.(2x + 3) (3x – 2) = 2x(3x – 2) + 3(3x – 2)= 6x2 – 4x + 9x – 6= 6x2 + 5x – 6Cara (2) dengan skema.(2x + 3) (3x – 2) = 2x ×3x + 2x ×(–2) + 3 ×3x + 3 ×(–2)= 6 x2 – 4x + 9x – 6¿6 x2 + 5x – 62. Cara (1) dengan sifat distributif.(–4a + b) (4a + 2b) = –4a(4a + 2b) + b(4a + 2b)= – 16a2– 8ab + 4ab + 2b2

= –16a2– 4ab + 2 b2

Cara (2) dengan skema.(–4a + b) (4a + 2b)= (–4a) × 4a + (–4a) × 2b + b × 4a + b × 2b= –16a2 – 8ab + 4ab + 2 b2


= –16 a2 – 4ab + 2 b2

3. Cara (1) dengan sifat distributif.(2x – 1) (x2 – 2x + 4)= 2x (x2 – 2x + 4) – 1(x2 – 2x + 4)= 2x3 – 4x2 + 8x – x2 + 2x – 4= 2x3 – 4x2 – x2 + 8x + 2x – 4= 2x3 – 5x2 + 10x – 4Cara (2) dengan skema.(2x – 1) (x2 – 2x + 4) = 2x × x2+2x×(–2x) + 2x × 4 +(–1)× x2 + (– 1) × (–2x) + (–1) ∙ 4= 2x3 – 4x2 + 8x – x2 + 2x – 4= 2x3 – 4x2 – x2 + 8x + 2x – 4= 2x3 – 5x2 + 10x – 43. Perpangkatan a. Arti Pemangkatan Bentuk Aljabar

Pemangkatan suatu bilangan diperoleh dari perkalian berulang untuk bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan a, maka a2=a× a. Dalam pemangkatan bentuk aljabar, perlu dibedakan pengertian-pengertian berikut ini:Operasi Hitung Bentuk Aljabar 13

i). 3a2dengan ¿Pada bentuk 3 a2, yang dikuadratkan hanya a, sedangkan pada bentuk ¿, yang dikuadratkan adalah 3 a. Jadi, 3 a2, tidak sama dengan ¿.3 a2=3× a× a dan ¿

ii). −¿ dengan ¿Pada bentuk −¿, yang dikuadratkan hanya 3 a, sedangkan pada bentuk ¿, yang dikuadratkan adalah −3 a. Jadi, −¿ tidak sama dengan ¿.−¿ dan ¿

b. Pemangkatan Suku DuaPada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal. Misalkan kita akan menentukan


pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua (a + b¿n, dengan n bilangan asli. Perhatikan uraian berikut. ¿ koefisiennya 1 1 ¿ = (a + b) (a + b) = a2 + ab + ab+ b2

= a2 + 2ab+ b2→koefisiennya 1 2 1 ¿= (a + b) ¿= (a + b) (a2 + 2ab + b2)= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 → koefisiennya 1 3 3 1dan seterusnya. Adapun pangkat dari a (unsur pertama) pada ¿ dimulai dari an kemudian berkurang satu demi satu dan terakhir a1 pada suku ke-n. Sebaliknya, pangkat dari b (unsur kedua) dimulai dengan b1 pada suku ke-2 lalu bertambah satu demi satu dan terakhir bn pada suku ke-(n +1).

Perhatikan pola koefisien yang terbentuk dari penjabaran bentuk aljabar ¿ di atas. Pola Operasi Hitung Bentuk Aljabar 15

1

1 1

¿

koefisien tersebut ditentukan menurut segitiga Pascal berikut.

Pada segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada di bawahnya diperoleh dari penjumlahan bilangan yang berdekatan yang berada di atasnya.Contoh:

1) Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut.a .¿


1

1 1

¿

b .−¿

c .¿

2) Jabarkan bentuk aljabar berikut.a .¿ b .¿

c .¿

d .¿

1) Penyelesaian:a. ¿ = (2p) × (2p) = 4 p2

b. – ¿= –(3 x2 y z3 )× (3 x2 y z3 ) ×(3 x2 y z3) = −27 x6 y3 z9

c. ¿ = (−3 p2 q ) × (−3 p2q )=9 p4 q2

2) Penyelesaiana. ¿ = 1¿ + 2 × 3x × 5 + 1 × 52= 9x2 + 30x + 2b. ¿ = 1¿ + 2(2x) (–3y) + 1 × ¿= 4 x2 – 12xy + 9 y2

c .¿=1 x3+3× 4 x2× ¿+3×(x)×¿+1×¿= x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3


d .¿ = 1a4 + 4 × a3 × ¿ + 6 × a2 × ¿ + 4 × a ×¿ + 1 × ¿= a4 – 16 × a3 + 6a2 × 16 + 4a × (–64) + 1 × 256= a4 – 16a3 + 96a2 – 256a + 256

4. Pembagian Bentuk AljabarHasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

Contoh:Sederhanakanlah pembagian bentuk aljabar berikut.

1. 3xy : 2y2. 6a3b2 : 3a2b3. x3y : (x2 y2 : xy)4. (24p2q + 18pq2) : 3pqOperasi Hitung Bentuk Aljabar 18

Penyelesaian:1. 3 x y

2 y=3

2x (faktor sekutu y)

2. 6a3b2 : 3a2b = 6 a3 b2

3 a2b = 3 a2 b× 2 a b

3 a2 (faktor sekutu 3a2b)= 2 a b

3. x3 y ÷ ( x2 y2: x y )=x3 y :( x2 y2

x y ) = x3 y :( xy × xy

xy ) = x3 y : x y= x3 y

x y= x y× x2

x y=x2

4. (24p2 q+18 pq2 ¿ :3 pq=24 p2 q+18 p q2

3 pq

= 6 pq ( 4 p+3 q )3 pq = 2(4 p+3 q)

5. Substitusi pada Bentuk AljabarNilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang


bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.Contoh:

a. Jika m = 3, tentukan nilai dari 5 – 2m.b. Jika x = –4 dan y = 3, tentukan nilai dari 2x2 – xy + 3y2.Penyelesaian:

a. Substitusi nilai m = 3 pada 5 – 2m, maka diperoleh5 – 2m = 5 – 2(3) = 5 – 6 = –1b. Substitusi x = –4 dan y = 3, sehingga diperoleh2x2 – xy + 3y2 = 2(–4¿2 – (–4) (3) + 3(3¿2

2(16) – (–12) + 3(9)= 32 + 12 + 27 = 71D. PECAHAN BENTUK ALJABAR

Di bagian depan kalian telah mempelajari mengenai bentuk aljabar beserta operasi Operasi Hitung Bentuk Aljabar 20

hitungnya. Pada bagian ini kalian akan mempelajari tentang pecahan bentuk aljabar, yaitu pecahan yang pembilang, atau penyebut, atau kedua-duanya memuat bentuk aljabar. Misalnya a

2, 4

p, 3 a7 bc

, m+3n

,dan x2

x+ y.

1. Menyederhanakan Pecahan Bentuk AljabarSuatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya. Konsep dalam pecahan, yaitu:

a. Penyebut suatu pecahan tidak boleh nolb. Suatu pecahan tidak boleh disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan nol, karena pembagian dengan nol tidak didefinisikan.Operasi Hitung Bentuk Aljabar 21

Contoh:1. 2−x

x2−4= 2−x

( x+2 ) ( x−2 )

= −( x−2 )( x+2 ) ( x−2 )

= −1x+2

= −1x+2

2. x4−12−2 x2 =

( x2+1 ) ( x2−1 )2 (1−x2 )

= ( x2+1 ) ( x2−1 )−2 ( x2−1 )

= x2+1−2

=−x2+12

2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan AljabarPada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat


bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar.Contoh: Sederhanakan penjumlahan atau pengurangan pecahan aljabar berikut.

a) 12 p

+ 53 q

b) 1k−3

− 2k+1

c) m+2m

−n−1n

Penyelesaian:a) 1

2 p+ 5

3 q= 1 ×3 q

2 p×3 q+ 5 ×2 p

2 p ×3 q

= 3 q6 pq

+ 10 p6 pq

= 3 q+10 p6 pq


b) 1k−3

− 2k+1

=1(k+1)

( k−3 )(k+1)−

2(k−3)(k−3 )(k+1)

= k+1k2−2 k−3

−2 (k−3 )

k2−2 k−3

= k+1−2k−6k2−2k−3

= −k+7k2−2 k−3

c) m+2m

−n−1n

=n(m+2)

m ×n−

m(n−1)n ×m

= mn+2nmn

− (mn−m )nm

= mn+2n−mn+mmn

= mn−mn+2n+mmn = 2n+m

mn

3. Perkalian dan pembagianIngat kembali bentuk perkalian bilangan pecahan yang dapat dinyatakan sebagai berikut.

ab

× cd= ac

bd;untuk b ,d ≠ 0

Hal ini juga berlaku untuk perkalian pada pecahan aljabar.Contoh:Operasi Hitung Bentuk Aljabar 24

Tentukan hasil perkalian pecahan bentuk aljabar berikut.a. 4

3 a× ab

2

b. x−1y

× y+1x

c. x2+15

× 2 x3

Penyelesaian:a. 4

3 a× ab

2=4× ab

3 a × 2=4 ab

6a=2b

3

b. x−1y

× y+1x

=(x−1 ) ( y+1 )

y × x = xy− y+x−1yx =

xy+ x− y−1xy

c. x2+15

× 2 x3

=( x2+1 ) 2 x

5× 3= 2x3+2 x

15= 2x

15(x2+1)

Kalian pasti masih ingat bahwa pembagian merupakan invers (operasi kebalikan) dari operasi perkalian. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa membagi dengan suatu pecahan sama artinya dengan mengalikan terhadap kebalikan pecahan tersebut.Operasi Hitung Bentuk Aljabar 25

a : bc=a× c

b=ac

buntuk b ≠ 0 , c≠ 0

ab

: c=ab

× 1c= a

bcuntuk b≠ 0 , c≠ 0

ab

: cd=a

b× d

c=ad

bcuntuk b≠ 0 , c ≠ 0

Hal ini juga berlaku untuk pembagian pada pecahan bentuk aljabar.Contoh:Sederhanakan pembagian pecahan aljabar berikut.

a. 4 p3 q

: 2q9 p

b. 3ab

: c4 b2

c. abc

: b2

ac

Penyelesaian:a. 4 p

3q: 2q

9 p=4 p

3q× 9 p

2q = 36 p2

6 q2 = 6 p2

q2


b. 3 ab

: c4 b2 =

3ab

× 4 b2

c = 12ab2

bc= 12ab

c

c. abc

: b2

ac=ab

1c× ac

1 b2 = a2 bcb2 c

= a2

b

APLIKASI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARIMungkin saat belajar Matematika di Sekolah Dasar kelas 1 atau 2 kita akan diberi soal seperti ini, “2 + Berapa? = 5”, bukankah itu serupa dengan “2+x= 5, berapakah nilai x?” Setelah kita hitung maka akan menemukan jawabannya, yaitu 3. Selanjutnya, berikut adalah salah satu contoh kejadian yang mengaplikasikan aljabar dalam kehidupan sehari-hari. Attention please......!!!

“Aplikasi Aljabar bagi Ibu Rumah Tangga”Manfaat aplikasi Aljabar bagi Ibu Rumah Tangga adalah untuk memanajemen uang gaji, uang saku anak, uang sekolah anak, dll. Contoh memanajemen uang bagi Ibu Rumah Tangga adalah sebagai berikut :Operasi Hitung Bentuk Aljabar 27

Seorang Ibu setiap bulan mendapat gaji sebesar Rp 2.000.000,00. Ia diberi uang tambahan dari suaminya sebesar Rp 4.000.000,00 perbulan. Dibutuhkan Rp 1.000.000,00 untuk uang belanja perbulan. Uang kesehatan Rp 500.000,00 dan uang sekolah total dari ke-2 anaknya sebesar Rp 3.000.000,00. Sang Ibu bingung, berapa uang saku perorangan yang harus ia berikan untuk kedua anaknya tiap minggu tetapi uang perbulannya harus masih tersisa Rp 1.000.000,00 untuk ditabung. Jika Ibu itu pintar Aljabar maka Ibu itu dapat menentukan uang saku tersebut secara tepat, tapi jika tidak? Hemm… silakan dibayangkan sendiri sesuai imajinasi masing-masing ya…Cara mengerjakan permasalahan di atas denganmenggunakan Aljabar:Kita anggap uang saku setiap anak perminggu sebagai x

(2.000 .000+4.000 .000 )−1.000.000=¿

1.000 .000+500.000+3.000 .000+(4 ×2 x)


6.000 .000−1.000 .000=4.500 .000+8 x

5.000 .000−4.500.000=8 x

500.000=8 x

x=500.0008

x=62.500

{Mengapa (4 ×2 x) karena 1 bulan = 4 minggu dan 2x itu adalah uang saku 2 orang anak}.Jadi, uang saku setiap anak dalam waktu seminggu adalah Rp 62.500,00. Dengan matematika dan sistem Aljabar, cukup simple kan? SOLA LATIHANA. Pilihan Ganda1. Hasil dari (2 x−3)2adalah…..

a. 4 x2−12 x−9b. 4 x2−12x+9

c. 4 x2+12 x−9d. 4 x2+12 x+9

2. Bentuk sederhana dari 3 a−6b+2b−5a adalah …

a. 8a−6bb. −2a+4b

c. 2a+4bd. −2a−4b

3. (3a+4 b−2 c )−(−3a+4b−c )=¿ …..


a. 6a+cb. 6 a−c

c. 8b−3 cd. 8 b+3 c

4. Bentuk sederhana dari dari (5 x− y+2 z )−(5 x−2 y−4 z) adalah …..

a. 10 x−3 y−2 zb. 10 x+3 y+2 z

c. – y−6 zd. y+6 z

5. Diketahui bentuk aljabar a2+bc+2 bc+b2−10. Banyak suku pada bentuk aljabar tersebut adalah …..

a. 3b. 4

c. 5d. 6

6. Hasil kali (2 x−5)2 adalah…

a. 4 x2−10 x+25b. 4 x2−20 x−25

c. 4 x2−20 x+25d. 4 x2−10 x−25

7. Jika a=−3 , b=4 ,c=−5, maka nilai dari (2 a+4 b−3 c )−(a−b+c ) adalah…

a. 37b. 15

c. -15d. -37

8. Bentuk sederhana dari 4(2x - 5y) – 5(x + 3y) adalah…

a. 3x – 2y c. 3x – 23yb. 3x – 5y d. 3x - 35t

9. Ditentukan p=−3 dan q=2, maka nilai dari p2−3 pq+2q2 adalah…

a. -1 c. 47b. 35 d. 50

10. Jika A=4 x2+3 x dan B=5 x−x2, maka A – 2B =….


a. 6 x2−7 xb. 4 x2−7 x

c. 3 x2−7d. 2 x2−7

B. Esai1. Sederhanakan bentuk aljabar 5 x3+12 x−2 x3+3 !2. Berapakah banyaknya suku dari bentuk aljabar

3 x2 y2−6 xy+9x ?3. Apabila a=3 , b=−2 dan c=5, maka tentukan nilai dari

bentuk aljabar 2 + 3bc !

4. Sederhanakan bentuk aljabar 36 xy2+18 x2 y3

9 xy !

5. Sederhanakan bentuk aljabar (2x – 3) (4x + 1) !

DAFTAR PUSTAKA

Adinawan, M. Cholik., dan Sugijono. 2007. MATEMATIKA

untuk SMP Kelas VIII Semester 1. Jakarta: Erlangga.

Banendro. 2010. Buku Ajar Matematika Semester Ganjil Kelas

VII. Solo: Putra Kertonatan.


Nuharini Dewi, Wahyuni Tri. 2008. Matematika Konsep dan

Aplikasinya Untuk SMP/MTS Kelas VII. Jakarta : CV. Usaha Makmur.

http://istiyanto.com/soal-dan-pembahasan-aljabar-untuk-smp-kelas-7/

http://masjoker.wordpress.com/2009/10/28/operasi-aljabar-materi-smp-kelas-viii-semester-1/

http://proofits.blogspot.com/2012/08/berbicara-tentang-matematika-tak-akan.html

http://repository.upi.edu/operator/upload/s_d015_023149_chapter2.pdf

http://www.scribd.com/doc/10320502/MATEMATIKA-KELAS-7

QUIS MAKERPedoman Penggunaan Quiz Maker :a. Masukan CD yang sudah berisikan data Quis Maker ke dalam DVD/CD RW ROM.b. Tunggu sampi muncul folder DVD/CD RW Drive (F:).












Aditya Baharudinsyah, lahir di Cirebon pada tanggal 12 Agustus 1993. Alamat di Cirebon. E-mail : .

c. Pilih Flash Player yang bernama ”Operasi Hitung Bentuk Aljabar”.d. Jika diminta untuk masukan kata sandi, masukan kata sandi “aljabar”.e. Setelah memasukan kata sandi, pilih continue.f. Setelah itu kerjakan setiap soal yang ada.g. Di tampilan akhir terdapat hasil pengerjaan, jika ingin melihat jawaban yang benar atau salah. Pilih review.h. Pilih review feedback pada setiap soal yang sudah dikerjakan, maka akan ditampilkan jwaban kita yang benar atau yang salah.

BIODATA PENULIS


DESKRIPSI KERJA KELOMPOK


Desain Grafis : Sri Anggi WahyuniTuan Rumah : Sri Anggi WahyuniDesain Cover : Eka Syaeful BahriIde dan Kretif : Aditya Baharudinsyah Penasehat : Aditya BaharudinsyahEditor : Eka Syaeful BahriPenulis : Aditya B., Eka Syaeful Bahri,

Rosyanti dan Sri Anggi Wahyuni.Bank Soal-soal : RosyantiBank Kelompok : Rosyanti


PERAN KOMPUTER DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Dalam dunia pendidikan saat ini, komputer menjadi peran yang

sangat dibutuhkan untuk meningkatkan kualitas pembelajaran sehari-hari.

Banyak hal abstrak atau imajinatif yang sulit untuk dibayangkan oleh

siswa, kini dapat ditampilkan melalui simulasi komputer. Hal ini tentu saja

akan lebih menyederhanakan pemikiran siswa dalam memahami suatu

materi pembelajaran, seperti matematika.

Dalam pembelajaran matematika, komputer banyak digunakan

untuk materi yang memerlukan gambar, animasi, visualisasi dan warna,

misalnya geometri. Clements (1989:267-268) menyatakan bahwa

pembelajaran geometri dengan komputer perlu dilakukan. Satu hal yang

paling penting adalah komputer dapat membuat konsep matematika

(khususnya geometri) yang abstrak dan sulit, menjadi lebih konkret dan

jelas. Selain itu masih banyak lagi materi matematika yang dapat diajarkan

dengan menggunakan komputer (Abdussakir & Sudarman, 2000:5).

National Council of Supervisor menyatakan bahwa komputer lebih

baik digunakan untuk mengembangkan 10 kemampuan dasar dalam

matematika, diantaranya yaitu :

a. Problem Solving.

b. Aplikasi Matematika dalam Kehidupan Sehari-hari

c. Peluang


d. Estimasi dan Aproksimasi

e. Kemampuan Berhitung

f. Geometri

g. Pengukuran

h. Membaca, Menginterpretasi dan Mengkonstruksi Tabel,

Diagram dan Grafik

i. Penggunaan Matematika untuk Prediksi

j. “Melek” komputer.

Saat ini, teknologi juga mengambil peran sebagai kemajuan bangsa.

Maka secara tidak langsung, kemajuan tingkat pendidikan suatu bangsa

juga diukur dari teknologi. Komputer merupakan suatu teknologi buatan

manusia. Komputer dalam dunia pendidikan digunakan sebagai media

pembelajaran. Biasanya berfungsi untuk menyampaikan materi yang

bersifat abstrak, seperti yang ada pada matematika. Dari hal tersebut,

diharapkan siswa lebih mudah untuk menangkap konsep-konsep

matematika yang sedang diajarkan oleh seorang pengajar. Walaupun

komputer dapat memudahkan seorang siswa untuk memahami materi

pembelajaran, tidak ada satu komputer pun yang dapat mengambil alih

peran seorang guru sebagai pendidik dan pengajar.


aljabarmath.weebly.comaljabarmath.weebly.com/.../16337640/operasi_aljabar_smp.docx · Web viewPada...

Documents

Transcript of aljabarmath.weebly.comaljabarmath.weebly.com/.../16337640/operasi_aljabar_smp.docx · Web viewPada...