Laporan Penelitian Operasional

” Analisis Keputusan & Teori Game ”

UntukmemenuhitugasPenelitianOperasional

Di JurusanTeknikInformatika

DisusunOleh :

( 0606006 ) Teguh Akbar

( 0606001 ) Aditya Novianto

FAKULTAS TEKNIK

JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA

UNIVERSITAS WIDYATAMA

BANDUNG

2009

1. Analisis KeputusanMemilih alternatif, yg jelas harus alternatif yg terbaik (the best alternative) pengambilan

keputusan terletak dalam perumusan berbagai alternatif tindakan sesuai dengan yang sedang

dalam perhatian & dalam pemilihan alternatif yg tepat, setelah suatu evaluasi/penilaian

mengenai efektifitasnya untuk mencapai tujuan yang dikehendaki dalam pengambil keputusan

Beberapa teknik yg digunakan dlm pengambilan keputusan:

Situasi keputusan Pemecahan Teknik

Ada kepastian (Certainty) Deterministik - Linear Programming- Model Transportasi- Model Penugasan- Model Inventori- Model Antrian- Model “network”

Ada risiko (Risk) Probabilistik - Model keputusan probabilistik- Model Inventori probabilistik- Model Antrian probabilistik

Tdk ada kepastian (Uncertainty)

Tak diketahui Analisis keputusan dlm keadaan ketidakpastian

Ada konflik (Conflict) Tergantung tindakan lawan

Teori permainan (game theory)

Certainty:

Jika semua informasi yg diperlukan untuk membuat keputusan diketahui secara

sempurna dan tidak berubah

Risk:

Jika informasi sempurna tidak tersedia, tetapi seluruh peristiwa yg akan terjadi besarta

probabilitasnya diketahui. Pengambilan keputusan dalam risk Tahap-tahap:

1. Diawali dengan mengidentifikasikan bermacam-macam tindakan yang tersedia dan layak

2. Peristiwa-peristiwa yang mungkin dan probabilitas terjadinya harus dapat diduga

3. Pay off untuk suatu tindakan dan peristiwa tertentu ditentukan

Teknik yang digunakan:

a. Expected Value (Nilai Ekspektasi)

b. Expected Opportunity Loss ( EOL )

Untuk meminimumkan kerugian yang disebabkan karena pemilihan alternatif

keputusan tertentu. Keputusan yang direkomendasikan criteria expected value dan

expected opportunity loss adalah sama, dan ini bukan suatu kebetulan karena kedua

metode ini selalu memberikan hasil yang sama, sehingga cukup salah satu yang

dipakai, tergantung tujuannya. Hanya criteria ini sangat tergantung pada perkiraan

probabilita yang akurat.

c. Expected Value of Perfect Information (EVPI)

Merupakan perluasan dari criteria EV dan EOL, atau dengan kata lain informasi yang

didapat pengambil keputusan dapat mengubah suasana risk menjadi certainty

(membeli tambahan informasi untuk membantu pembuat keputusan). EVPI sama

dengan EOL minimum (terbaik), karena EOL mengukur selisih EV terbaik keputusan

dalam suasana risk dan certainty.

d. Expected Value of Sample Information (EVSI)

Merupakan harapan yang diinginkan dengan tambahan informasi untuk dapat

mengubah /memperbaiki keputusan, dengan menggunakan teori Bayes.

e. Kriteria Utility dalam suasana risk EV max / EOL min tidak selalu digunakan sebagai

pedoman dalam mengambil keputusan, hal ini terjadi karena:

1. Orang lebih memilih terhindar dari musibah potensial daripada mewujudkan

keuntungan dalam jangka panjang

2. Orang lebih memilih mendapatkan/memperoleh rejeki nomplok daripada

mempertahankan sedikit yang dimiliki

Uncertainty:

Jika seluruh informasi yg mungkin terjadi diketahui, tetapi tanpa mengetahui

probabilitasnya masing-masing. Pengambilan keputusan dalam ketidakpastian menunjukkan

suasana keputusan dimana probabilitas hasil-hasil potensial tidak diketahui (tak diperkirakan).

Dalam suasana ketidakpastian pengambil keputusan sadar akan hasil-hasil alternatif dalam

bermacam-macam peristiwa, namun pengambil keputusan tidak dapat menetapkan

probabilitas peristiwa.

Conflict:

Jika kepentingan dua/lebih pengambil keputusan berada dalam pertarungan aktif

diantara kedua belah pihak, sementara keputusan certainty, risk & uncertainty yang aktif

hanya pengambil keputusan.

Tujuan analisis keputusan (Decision Analysis) adalah Mengidentifikasi apa yang harus dikerjakan,

mengembangkan kriteria khusus untuk mencapai tujuan, mengevaluasi alternatif yang tersedia

yang berhubungan dengan kriteria & mengidentifikasi risiko yg melekat pada keputusan

tersebut. Unsur-unsur dalam pengambilan keputusan :

1. pernyataan keputusan

2. sasaran bagi keputusan

3. alternatif

4. konsekuensi pilihan

Langkah-langkah dlm pengambilan keputusan manajemen:

1. Rumuskan / definisikan persoalan keputusan

2. Kumpulkan informasi yg relevan

3. Cari alternatif tindakan

4. Analisis alternatif yg feasible

5. Memilih alternatif yg terbaik

6. Laksanakan keputusan & evaluasi hasilnya

2. Pengertian Teori Permainan

Teori permainan yang mula-mula dikembangkan oleh ilmuan Prancis bernama Emile Borel

ini, secara umum digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tindakan sebuah

unit bisnis (misalnya) untuk memenangkan persaingan dalam usaha yang digelutinya. Seperti

diketahui, bahwa dalam praktek sehari-hari, setiap unit usaha atau organisasi pada umumnya harus

berhadapan dengan para pesaing. Untuk memenangkan persaingan itulah, diperlukan analisis dan

pemilihan strategi pemasaran tepat, khususnya strategi bersaing yang paling optimal bagi unit

usaha atau organisasi yang bersangkutan.

Teori permainan merupakan suatu model matematika yang digunakan dalam situasi konflik

atau persaingan antara berbagai kepentingan yang saling berhadapan sebagai pesaing. Dalam

permaian peserta adalah pesaing. Keuntungan bagi yang satu merupakan kerugian bagi yang lain.

Model-model permainan dapat dibedakan berdasarkan jumlah pemain, jumlah keuntungan atau

kerugian, dan jumlah startegi yang digunakan dalam permainan. Bila jumlah pemain ada dua,

permainan disebut sebagai permainan dua pemain. Bila keuntungan atau kerugian sama dengan

nol, disebut permainan jumlah nol (zero sum game). Ketentuan-ketentuan dasar dalam teori

permainan :

• Dari contoh tabel matrik pay off (matrik permainan) di atas, dapat dijelaskan

beberapaketentuan dasar yang terpenting dalam teori permainan, yakni :

• Angka-angka dalam matriks pay off ( matriks permainan), meninjukkan hasil dari strategi

permainan yang berbeda. Dalam permainan, dua pemain jumlah nol ini, bilangan positif

menunjukkan keuntungan bagi pemain baris dan merupakan kerugian dari pemain kolom.

• Anggapan yang digunakan adalah bahwa suatu strategi tidak dapat dirusak oleh pesaing atau

faktor lain.

• Suatu strategi dikatakan dominan bila setiap pay off dalam strategi adalah superior terhadap

setiap pay off yang berhubungan dalam suatu strategi alternatif. Contoh: dalam permainan

diatas untuk perusahaan A, strategi harga S1 didominasi oleh strategi S2.

• Suatu strategi optimal adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh yang

menyebabkan seorang pemain dalam posisi yang paling menguntungkan tanpa memperhatikan

kegiatan-kegiatan pesaingnya.

• Tujuan model permainan adalah mengidentifikasikan strategi atau rencana optimal untuk setiap

pemain.

3. Elemen dasar dalam teori permainan

Dalam game theory dilibatkan dua atau lebih pengambil keputusan atau yang biasa disebut

pemain. Setiap pemain dalam game theory mempunyai keinginan untuk menang. Kasus-kasus

dalam game theory, sebelum diselesaikan dengan menggunakan salah satu metoda game

theory, diidentifikasi dulu berdasarkan :

- Jumlah pemain

- Jumlah keuntungan dan kerugian atau yang biasa disebut dengan nilai permainan

- jenis strategi yang digunakan

4. Two person, zero sum game

Permainan dengan 2 pemain dengan perolehan (keuntungan)bagi salah satu pemain

merupakan kehilangan (kerugian) bagi pemain lainnya. Konsep dari game ini dapat dilihat dari

aturan yang berlaku dalam permainan ini . Pada dasarnya jenis ini adalah game dengan interaksi

antar pemain yang berkelanjutan. Zero-Sum Game berakibat setiap aksi dari satu pemain selalu

berdampak pada pemain lain. Sebagai contoh adalah suatu permanan kartu dengan taruhan.

Dengan memisalkan terdapat 2 orang pemain, bila suatu pemain A memenangkan sebanyak 5

poin maka pemain B akan kehilangan sebanyak 5 poin juga. Dengan menganggap bahwa

kekalahan adalah suatu minus dari menang, maka pada permainan tadi hanya akan

menghasilkan nol pada akhirnya karena (5 – 5 = 0). Berikut ini adalah gambarannya :

Ada dua macam two person zero sum games, pertama jenis permainan startegi murni (pure

strategy game) dimana setiap pemain hanya menjalankan strategi tunggal, dan kedua

permainan strategi campuran (mixed strategy game) dimana kedua pemain menjalankan

strategi yang berbeda-beda.

5. Metode strategi gamePure Stategy (Strategi Murni)Hasil yang optimal dari suatu permainan yang mempunyai saddle point dapat diperoleh dengan

menggunakan pure strategy. yang dimaksud dengan saddle point adalah semacam titik

keseimbangan antara nilai permainan kedua pemain Dalam pure strategy digunakan criteria

maksimin dan minimaks. Maksimin adalah nilai maksimum dari nilai-nilai minimum, dan

minimaks adalah nilai minimum dari nilai-nilai maksimum

Langkah-langkah penyelesaian dengan pure strategy

1. Terjemahkan setiap kasus ke dalam bentuk matriks segi, dimana satu pemain berperan

sebagai pemain baris dan yang lain berperan sebagai pemain kolom.

2. Pay-off bernilai positif berarti keuntungan bagi pemain baris

3. Pay-off bernilai negative berarti keuntungan bagi pemain kolom

4. Tentukan nilai minimum setiap baris

5. Tentukan nilai maksimum dari langkah ke-4

6. Tentukan nilai maksimum setiap kolom

7. Tentukan nilai minimum dari langkah ke-6

If minimaks = maksimin >> there

Contoh :

Tentukan saddle point dari permainan dengan matriks pay-off berikut :

1 2 3

1 -3 -2 6

2 2 0 2

3 5 -2 -4

II

I

maksimin

minimaks

Berdasarkan criteria maksimin untuk pemain baris :

- Nilai minimum pada Baris 1 : -3

Baris 2 : 0

Baris 3 : -4

- Nilai maksimum kolom 1 : 5

- Nilai minimum dari (5,0,6) adalah 0, jadi nilai minimaks-nya = 0

Karena nilai maksimin = minimaks >> ada saddle point, yaitu nilai maksimin atau minimaks = 0

Bisa juga dilakukan penyederhanaan matriks pay-off terlebih dahulu dengan berdasarkan pada

criteria superioritas, baru kemudian dianalisa dengan menggunakan criteria minimaks dan

maksimin. Superioritas adalah suatu criteria penghilangan suatu kolom atau baris dari suatu

matriks pay-off sehingga menjadi lebih sederhana berdasarkan pada pendominasian suatu

baris/kolom oleh baris/kolom lainnya.

- Untuk pemain baris >> if pay-off dari suatu strategi > strategi lain

- Untuk pemain kolom >> if pay-off dari satu strategi < strategi lain

Contoh :Sederhanakan matriks pay-off permainan berikut dengan menggunakan criteria superioritas

Pertama lakukan langkah pemeriksaan antar baris; apakah ada satu baris yang mendominasi

baris lainnya. Ternyata ada, yaitu baris 1 mendominasi baris 3, sehingga baris 3 dapat

dihilangkan, dan akan diperoleh matriks pay-off sebagai berikut :

1 2 3

1 1 2 4

2 1 0 5

3 0 1 -1

II

I

Bila diperhatikan kembali matriks pay-off baru diatas, ternyata kolom 2 dan kolom 1

mendominasi kolom 3, sehingga kolom 3 dapat dihilangkan, dan akan diperoleh matriks pay-off

berikut :

contoh kasus 1 :

Tentukan strategi terbaik dari masing-masing pemain!!

Contoh kasus 2 :

Dua buah perusahan yang memiliki produk yang relatif sama, selama ini saling bersaing dan

berusaha untuk mendapatkan keuntungan dari pangsa pasar yang ada. Untuk keperluan tersbut,

perusahaan A mengandalkan 2 strategi dan perusahaan B menggunakan 3 macam strategi, dan

hasilnya terlihat pada tabel berikut ini :

Dari kasus di atas, bagaimana strategi yang harus digunakan oleh masing-masing pemain atau

perusahaan, agar masing-masing mendapatkan hasil yang optimal (kalau untung, keuntungan

tersebut besar, dan kalau harus rugi maka kerugian tersebut adalah paling kecil).

Jawab :

Seperti telah dijelaskan di atas, bagi pemain baris akan menggunakan aturan maximin dan

pemain kolom akan menggunakan aturan minimax.

Langkah 1

Untuk pemain baris (perusahaan A), pilih nilai yang paling kecil untuk setiap baris (Baris satu nilai

terkecilnya 1 dan baris dua nilai terkecilnya 4). Selanjutnya dari dua nilai terkecil tersebut, pilih

nilai yang paling baik atau besar, yakni nilai 4.

Langkah 2

Untuk pemain kolom, (perusahaan B), pilih nilai yang paling besar untuk setiap kolom (kolom

satu nilai terbesarnya 8, kolom dua nilai terbesarnya 9, dan kolom tiga nilai terbesarnya 4).

Selanjutnya dari tiga nilai terbesar tersebut, pilih nilai yang paling baik atau kecil bagi B, yakni

nilai 4 (rugi yang paling kecil).

Langkah 3

Karena pilihan pemain baris-A dan pemain kolom-B sudah sama, yakni masingmasing memilih

nilai 4, maka permainan ini sudah dapat dikatakan optimal à sudah ditemukan nilai permainan

(sadle point) yang sama.

Hasil optimal di atas, dimana masing-masing pemain memilih nilai 4 mengandung arti

bahwa pemain A meskipun menginginkan keuntungan yang lebih besar, namun A hanya akan

mendapat keuntungan maksimal sebesar 4, bila ia menggunakan strategi harga mahal (S2).

Sedangkan pemain B, meskipun menginginkan kerugian yang dideritanya adalah sekecil

mungkin, namun kerugian yang paling baik bagi B adalah sebesar 4, dan itu bisa diperoleh

dengan merespon strategi yang digunakan A dengan juga menerapkan strategi harga mahal (S3).

Mixed Strategy

Mixed strategy digunakan untuk mencari solusi optimal dari kasus game theory yang tidak

mempunyai saddle point (jika permainan tidak seimbang). Pemilihan strategy dilakukan dengan

mengevaluasi kombinasi strategy lawan menggunakan prinsip peluang. Ciri permaian dengan

strategy campuran :

1. Nilai maximin tidak sama dengan nilai minimax

2. Tidak ada saddle point

3. Permainan tekstabil (unstable game)

Penyelesaian masalah dengan strategi campuran dilakukan apabila strategi murni yang

digunakan belum mampu menyelesaikan masalah permainan atau belum mampu memberikan

pilihan strategi yang optimal bagi masing-masing pemain/perusahaan. Dalam strategi ini seorang

pemain atau perusahaan akan menggunakan campuran/lebih dari satu strategi untuk

mendapatkan hasil optimal.

Contoh kasus : Dari kasus di atas (contoh kasus 2 pada pure strategy), dan karena adanya

perkembangan yang terjadi di pasar, maka perusahaan A, yang tadinya hanya memiliki produk

dengan harga murah dan mahal, sekarang menambah satu lagi strategi bersainganya dengan

juga mengeluarkan produk berharga sedang, dan hasil yang diperoleh tampak pada tabel berikut

ini :

Jawab :

Langkah 1

Mula-mula akan dicoba dulu dengan menggunakan strategi murni. Seperti telah dijelaskan di

atas, bagi pemain baris akan menggunakan aturan maximin dan pemain kolom akan

menggunakan aturan minimax. Untuk pemain baris, pilih nilai yang paling kecil untuk setiap

baris (Baris satu nilai terkecilnya 2 , untuk baris kedua nilai terkecilnya -1 dan baris tiga nilai

terkecilnya 1). Selanjutnya dari dua nilai terkecil tersebut, pilih nilai yang paling baik atau besar,

yakni nilai 2.

Langkah 2

Untuk pemain kolom, pilih nilai yang paling besar untuk setiap kolom (kolom satu nilai

terbesarnya 6, kolom dua nilai terbesarnya 5, dan kolom tiga nilai terbesarnya 9). Selanjutnya

dari tiga nilai terbesar tersebut, pilih nilai yang paling baik atau kecil bagi B, yakni nilai 5 (rugi

yang paling kecil).

Langkah 3

Dari tabel di atas terlihat bahwa pilihan pemain baris-A dan pemain kolom-B tidak sama, dimana

pemain atau perusahaan A memilih nilai 2 dan perusahaan B memilih nilai 5, dengan demikian

maka permainan ini dapat dikatakan belum optimal à karena belum

ditemukan nilai permainan (sadle point) yang sama. Oleh karena itu perlu dilanjutkan dengan

menggunakan strategi campuran, yang langkahnya adalah sebegai berikut :

Langkah 4

Masing-masing pemain akan menghilangkan strategi yang menghasilkan keuntungan atau

kerugian paling buruk. Bila diperhatikan pada tabel sebelumnya, untuk pemain A, strategi S2

adalah paling buruk, karena bisa menimbulkan kemungkinan kerugian bagi A (ada nilai negatif /

-1 nya). Dan bagi pemain B, strategi S3 adalah paling buruk karena kerugiannya yang bisa terjadi

paling besar (perhatikan nilai-nilai kerugian di strategi S3 pemain/perusahaan B)

Langkah 5

Setelah pemain A membuang strategi S2 dan pemain B membuang stretgi S3, diperoleh tabel

sebagiai berikut :

Perhatikan bahwa setelah masing-masing membuang strategi yang paling buruk, maka sekarang

persaingan atau permainan dilakukan dengan kondisi, perusahaan A menggunakan strategi S1

dan S3, sementara perusahaan B menggunakan strategi S1 dan S2.

Langkah 6

Langkah selanjutnya adalah dengan memberikan nilai probabilitas terhadap kemugkinan

digunakannya kedua strategi bagi masing-masing perusahaan. Untuk perusahaan A, bila

kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi S1 adalah sebesar p, maka kemungkinan

keberhasilan digunakannya strategi S3 adalah (1-p). Begitu pula dengan pemain B, bila

kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi S1 adalah sebesar q, maka kemungkinan

keberhasilan digunakannya strategi S2 adalah (1-q).

Langkah 7

Selanjutnya mencari nilai besaran probabilitas setiap strategi yang akan digunakan dengan

menggunakan nilai-nilai yang ada serta nilai probalitas masing-masing strategi untuk

menghitung sadle point yang optimal, dengan cara sebagai berikut :

Untuk perusahaan A

Bila, apapun strategi yang digunakan A, perusahaan B meresponnya dengan strategi S1, maka :

2p + 6(1-p) = 2p + 6 – 6p = 6 – 4p

Bila, apapun strategi yang digunakan A, perusahaan B meresponnya dengan strategi S2, maka :

5p + 1(1-p) = 5p + 1 – 1p = 1 + 4p

Bila kedua hasil persamaan tersebut digabung, maka :

6 – 4p = 1 + 4p

5 = 8p

P = 5/8 = 0,625

Dan apabila nilai p = 0,625, maka nilai (1-p) adalah (1 – 0,625) = 0,375, sehingga kedua nilai

probabilitas untuk strategi S1 dan S3 milik perusahaan A sudah diketahui nilainya. Apabila kedua

nilai probabilitas tersebut dimasukkan dalam kedua persamaan di atas, maka keuntungan yang

diharapkan oleh perusahaan A adalah :

Dengan persamaan ke-1 Dengan persamaan ke-2

= 2p + 6(1-p) = 5p + 1(1-p)

= 2 (0,625) + 6 (0,375) = 5 (0,625) + 1 (0,375)

= 3,5 = 3,5

Perhatikan, bahwa keduanya menghasilkan keuntungan yang diharapkan adalah sama, yakni

sebesar 3,5. Coba diingat di atas, bahwa sebelum menggunakan strategi campuran ini

keuntungan perusahaan A hanya sebesar 2, berarti dengan digunakan strategi campuran ini,

keuntungan perusahaan A bisa meningkat 1,5 menjadi 3,5.

Bagaimana dengan perusahaan B ?

Untuk perusahaan B

Bila, apapun strategi yang digunakan B, perusahaan A meresponnya dengan strategi S1,maka :

2q + 5(1-q) = 2q + 5 – 5q = 5 – 3p

Bila, apapun strategi yang digunakan B, perusahaan A meresponnya dengan strategi S3, maka :

6q + 1(1-q) = 6q + 1 – 1q = 1 + 5p

Bila kedua hasil persamaan tersebut digabung, maka :

5 – 3q = 1 + 5q

4 = 8q

q = 4/8 = 0,5

Dan apabila nilai p = 0,5, maka nilai (1-p) adalah (1 – 0,5) = 0,5, sehingga kedua nilai probabilitas

untuk strategi S1 dan S2 milik perusahaan B sudah diketahui nilainya. Apabila kedua nilai

probabilitas tersebut dimasukkan dalam kedua persamaan di atas, maka kerugian minimal yang

diharapkan oleh perusahaan B adalah :

Dengan persamaan ke-1 Dengan persamaan ke-2

= 2q + 5(1-q) = 6q + 1(1-q)

= 2 (0,5) + 5 (0,5) = 6 (0,5) + 1 (0,5)

= 3,5 = 3,5

Perhatikan, bahwa keduanya menghasilkan kerugian minimal yang diharapkan adalah sama,

yakni sebesar 3,5. Coba diingat di atas, bahwa sebelum menggunakan strategi campuran ini

kerugian minimal perusahaan B adalah sebesar 5, berarti dengan digunakan strategi campuran

ini, kerugian minimal perusahaan B bisa menurun sebesar 1,5 menjadi 3,5.