TUGAS PENGANTAR FISIKA ZAT PADATVIBRASI KISI

Disusun oleh :Laila Ramadhaningsih (H12110031)Budiono (H12110049)Satria Sumarwan (H12109032)Ria Amanda (H12110001)Irkham Aulia Akbar (H12110050)Leonard Sihombing (H12109041)Sajariah (H12110043)Marni (H12109043)

Program Studi FisikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamUniversitas TanjungpuraPontianak2014

1. VIBRASI KISI MONOATOMIK 1 DIMENSIKita anggap bahwa kristal akan merespon

Gelombang elastik secara linier terhadap gaya. Artinya: gaya yang bekerja pada bidang kristal yang ke: s adalah sebanding dengan selisih simpangannya.Jadi:

...............................(1) Dengan :Fs = gaya yang bekerja pada bidang kristal yang ke : sC = tetapan elastisitasUs = simpangan bidang kristal yang ke sUs+1 = simpangan bidang kristal yang ke s+1Us-1 = simpangan bidang kristal yang ke s-1Persamaan gerak bidang kristal ke s adalah :

hukum newton

hukum hooke ...............................(2)m = massa atom.Solusi dari persamaan gerak ini tergantung pada waktu (t) yang dinyatakan oleh :

Karena pers (2) merupakan turunan hanya terhadap waktu, maka :

Karena itu pers (2) dapat ditulis : ..............................(3)Solusi :Us = e-it dapat ditulis sebagai berikut :

Secara lengkap Us dapat ditulis sebagai berikut : ..(4)U = amplitudoKarena itu :

.(5)Pers (5) (3) didapat :

....(6)

Karena Sehingga pers (6) menjadi :

..(7)

.(8)

Persamaan (8) merupakan Persamaan Dispersi. Persamaan (8) menyatakan hubungan antara frekuensi sudut () terhadap vector gelombang (k).=f(k)Bila dinyatakan dengan grafik

Daerah Brillovin I

Kecepatan grup (kecepatan kelompok) vg

.(9)Pada saat:

2. VIBRASI KRISTAL DIATOMIK 1 DIMENSI

Persamaan gerak :F = m.a = c. xUntuk

.(11).(10)

.(12)

......................... (13)Dengan cara yang sama bila persamaan (12) dimasukkan ke persamaan (11) didapat

...(14)Dari persamaan (13) dan persamaan (14) bila dibuat determinant:

Ingat

Maka

Rumus abc:

Ingat

Maka

....................................(15)Persamaan (15) merupakan persamaan cabang optik (gelombang elektromagnetik)

..(16)Persamaan (16) merupakan persamaan cabang akustik (bunyi)

Grafik:Untuk

..(17)Dengan cara yang sama :

Bila ................................(18)

Yang terjadi adalah tidak ada celah terlarang yang artinya untuk setiap energi selalu menghasilkan getaran.3. FONONFonon adalah fenomena yang muncul dari kuantisasi system Fisika. Fonon dapat ditemui dalam sistem kristal. Jadi, Fonon adalah partikel yang terdapat dalam gelombang elastik.Contoh : nitrogen vacancy center (NV Center) in diamond, konfigurasi elektron nya membentuk energi level 'ground state' dan 'excited state' yang perbedaan energinya sebesar 637 Nm.

4. MOMENTUM FONON

Sebuah fonon dari vektor gelombang K akan berinteraksi dengan toton neutron, dan seolah-olah memiliki K. Bagaimanapun, fonon tidak membawa momentum fisik. Alasan bahwa fonon dalam satu kisi tidak membawa momentum adalah bahwa koordinat fonon melibatkan koordinat relatif dari atom. Sehingga dalam molekul H2 koordinat getaran molekul terletak di r1 r2, yang merupakan koordinat relatif dan tidak membawa momentum linier, koordinat pusat massa (r1 + r2) sesuai dengan mode K = 0 dan dapat membawa momentum linier.Dalam kristal terdapat aturan seleksi vektor gelombang untuk memperbolehkan transisi antara keadaan kuantum. Hamburan elastis dari foton sinar x oleh kristal diatur oleh aturan seleksi vektor gelombang.

(19)

Dimana G adalah vektor dalam kisi timbal balik, k adalah vektor gelombang dari foton yang diamati, dan k adalah vektor gelombang dari foton tersebar. Dalam proses refleksi kristal semua akan mengalami momentum , tetapi ini jarang dianggap secara eksplisit. Gelombang vektor total yang merupakan interaksi gelombang bersifat kekal dalam kisi periodik, dengan penambahan yang mungkin dari vektor kisi resiprokal G. Momentum keseluruhan selalu dijaga. Jika hamburan foton bersifat inelastis, dengan membuat fonon dari vector gelombang K, maka aturan seleksi vektor gelombang menjadi

(20)Jika foton K yang diserap dalam proses, didapatkan persamaan

5. KAPASITAS PANASDalam padatan, terdapat dua jenis energi thermal yang tersimpan di dalamnya yaitu energi vibrasi atom-atom di sekitar posisi keseimbangannya dan energi kinetikyang dikandung elektronbebas. Jika suatu padatan menyerap panas maka energiinternal yang tersimpan dalam padatan meningkat yang diindikasikan oleh kenaikan temperaturnya. Jadi perubahan energi pada atom-atom dan elektronbebas menentukan sifat - sifat thermal padatan. Sifat-sifat thermal yang akan kita bahas adalah kapasitas panas.Tiap-tiap atom pada benda padat ini dapat berosilasi ke tiga arah secara bebasdan independen, sehingga padatan dapat dipandang sebagai sistem yang memiliki 3N osilator harmonik sederhana, denganNmenunjukkan jumlah atom dalam kekisi kristal tersebut. Oleh karena tiap osilator harmonik memiliki energi rata-rata kBT , energi total rata-rata padatan itu adalah sebesar 3N kBT , dan kapasitas kalornya adalah 3N kB.Dengan mengambil nilai N sebagai tetapan Avogadro NA, dan menggunakan hubungan R=NA kB antara tetapan gas R dengan tetapan Boltzmann kB , hal ini akan menjelaskan hukum Dulong-Petit mengenai kapasitas kalor jenisbenda padat, yang menyatakan bahwa kapasitas kalor jenis (per satuan massa) suatu benda padatberbanding terbalik terhadap bobot atomnya. Dalam versi modernya, kapasitas kalormolar suatu benda padat adalah 3R 6 cal/(molK).Namun, hukum ini menjadi tidak akurat pada temperatur yang rendah. Hal ini disebabkan oleh efek-efek kuantum. Selain itu, hukum ini juga tidak konsisten dengan hukum ketiga termodinamika, yang menurutnya kapasitas kalor molar zat apapun haruslah menuju nilai nol seiring dengan temperatur sistem menuju nol mutlak. Teori yang lebih akurat kemudian dikembangkan oleh Albert Einstein(1907) dan Peter Debye(1911) dengan memasukkan pertimbangan efek-efek kuantum.Sejumlah panas (Q) yang diperlukan per mol zat untuk menaikkan suhunya disebut kapasitas kalor. Bila kenaikan suhu zat T, maka kapasitas panas adalah :

Jika proses penyerapan panas berlangsung pada volume tetap, maka panas yang diserap sama dengan peningkatan energi dalam zatQ = EE menyatakan energi dalam. Kapasitas kalor pada volume tetap (Cv) dapat dinyatakan:

Kapasitas panas zat pada suhu tinggi mendekati nilai 3R; R menyatakan tetapan gas umum. Karena R 2 kalori/K-mol, maka pada suhu tinggi kapasitas panas zat padat :

Gambar 2.11. Kebergantungan kapasitas panas zat padat pada suhu6. TEORI KLASIK KAPASITAS PANAS KISIMenurut fisika klasik, getaran atom-atom zat padat dapat dipandang sebagai osilator harmonik. Osilator harmonik merupakan suatu konsep/model yang secara makroskopik dapat dibayangkan sebagai sebuah massa m yang terkait pada sebuah pegas dengan tetapan pegas C.

Untuk osilator harmonik satu-dimensi, energinya dapat dirumuskan

dengan v laju getaran osilator, x simpangan osilator

frekuensi sudut getaran osilator . Untuk osilator harmonik satu dimensi yang mempunyai dua derajad bebas mempunyai energi rata-rata :

Selanjutnya, karena atom-atom dalam kristal membentuk susunan tiga-dimensi, maka untuk satu mol osilator harmonik tiga-dimensi, energi dalamnya :

Dengan demikian kapasitas kalornya :

dari hasil (2.42) ini terlihat bahwa menurut model fisika klasik, kapasitas panas zat padat tidak bergantung suhu dan berharga 3R. Hal ini sesuai dengan hukum Dulong-Petit yang hanya berlaku untuk suhu tinggi. Sedangkan untuk suhu rendah jelas teori ini tidak berlaku.7. TEORI EINSTEIN KAPASITAS PANAS KISIDalam model ini, atom-atom dianggap sebagai osilator-osilator bebas yang bergetar tanpa terpengaruh oleh osilator lain di sekitarnya. Energi osilator dirumuskan secara kuantum (berdasarkan teori kuantum) yang berharga diskrit :

dengan h tetapan Planck.

Pada tingkat dasar n = 0, energi osilator . Tingkat berikutnya n = 1, 2 dan seterusnya. Perbedaan energi antar tingkat adalah ; lihat gambar 2.12.

Gambar 2.12. Spektrum energi osilator satu dimensi menurut teori kuantum.Pada keseimbangan termal, energi rata-rata osilator dinyatakan oleh :

faktor (bobot) Boltzmann menyatakan kebolehjadian keadaan berenergi n tertempati. Persamaan (2.44) dalam bentuk deret tersebut ekuivalen dengan ungkapan :Selanjutnya, untuk satu mol osilator tiga-dimensi memiliki energi dalam :

Sehingga kapasitas kalornya:

Dalam model Einstein frekuensi osilator biasa ditulis E yang disebut frekuensi Einstein.Untuk menyederhana persamaan (2.46) didefinisikan suhu Einstein (E) menurut :

dan persamaan (2.46) tereduksi menjadi :

Pada suhu tinggi (T>>), maka nilai (E/T) berharga kecil; sehingga exp (E/T) dapat diuraikan ke dalam deret sebagai berikut :

Menurut hasil ini jelas bahwa model Einstein cocok pada suhu tinggi. Bagaimana untuk suhu rendah? Pada suhu rendah (TD), batas atas integral (D/T) sangat kecil, demikian juga variabel x. Sebagai pendekatan dapat diambil : ex 1 + x sehingga integral yang bersangkutan menghasilkan :

Masukkan hasil ini kepersamaan (2.56)

Sesuai dengan hukum Dulong-Petit, sehingga pada suhu tinggi model ini cocok dengan hasil eksperimen. Pada suhu rendah (T