V. Tegangan Pada Balok€¦ · Elemen logitudinal dari suatu balok hanya mengalami tarik atau...

V‐1

V. Tegangan Pada Balok

5.1 Lenturan Pada Balok

Pembebanan yang bekerja pada balok menyebabkan balok melentur,

sehingga sumbunya terdeformasi membentuk lengkungan yang disebut kurva

defleksi (lendutan) balok. Defleksi suatu balok di sembarang titik di

sepanjang sumbu balok merupakan peralihan titik tersebut dari posisi semula,

diukur dalam arah y.

Gambar 5.1 Lentur Pada Balok Kantilever

Balok kantilever AB tanpa dibebani, balok kantilever AB memikul

beban P di ujung bebas. Sumbu yang semula lurus akan melentur membentuk

lengkungan, yang disebut kurva defleksi (lendutan) balok yang besarnya

tergantung pada besar beban yang bekerja.

Dalam menganalisis suatu balok, seringkali dibutuhkan pembedaan

antara lentur murni dan lentur tak seragam. Lentur murni mengandung arti

lentur pada suatu balok akibat momen lentur konstan. Dengan demikian,

lentur murni terjadi hanya diadaerah balok dimana gaya geser adalah nol.

Sebaliknya lentur tak seragam mengandung arti lentur yang disertai adanya

gaya geser, yang berarti bahwa momen lentur berubah pada saat kita

menyusuri sepanjang sumbu balok.

V‐2

Gambar 5.2 Lentur Murni Balok Sederhana

Gambar 5.3 Lentur Murni Balok Kantilever

Gambar 5.4 Lentur Tak Seragam Pada Balok Sederhana

Pada suatu balok yang dibebani, kemungkinan balok akan melengkung

akibat gaya momen yang bekerja. Regangan longitudinal di suatu balok dapat

diperoleh dengan menganalisis kelengkungan suatu balok beserta

deformasinya.

V‐3

Gambar 5.5 Deformasi balok Yang Mengalami Lentur Murni

Karena adanya deformasi lentur seperti terlihat pada Gambar 5.5,

penampang mn dan pq berputar satu sama lain terhadap sumbu yang tegak

lurus bidang xy. Garis longitudinal pada bagian cembung (bawah) dai balok

memanjang, sedangkan pada bagian cekungnya (atas) dari balok memendek.

Jadi bagian bawah balok mengalami tarik dan bagian atas mengalami tekan.

Antara bagian atas dan bawah balok terdapat permukaan dengan garis

longitudnal yang tidak berubah panjangnya yang disebut garis permukaan

netral balok. Perpotongannya dengan bidang penampang disebut sumbu

netral penampang.

5.2 Diagram Tegangan Lentur

Elemen logitudinal dari suatu balok hanya mengalami tarik atau tekan,

maka kita dapat menggunakan kurva tegangan-regangan bahan tersebut untuk

menentukan tegangan kalau diketahui regangan. Tegangan bekerja di seluruh

bagian penampang dari suatu balok dan intensitasnya bervariasi berantung

pada bentuk diagram tegangan-regangan dan dimensi penampang.

Sumbu netral suatu balok, selalu melewati pusat berat suatu penampang

apabila bahannya mengikuti hukum Hooke dan tidak ada gaya aksial yang

bekerja di penamapang tersebut, sehingga kita mudah menetukan sumbu

netral. Balok dengan sumbu y adalah sumbu simetri, karena itu sumbu y juga

V‐4

melewati pusat berat. Dengan demikian, pusat sumbu koordinat 0 terletak di

pusat berat penamapang.

Distribusi tegangan untuk kasus dimana momen lentur M adalah positif

dan balok melentur dengan kelengkungan positif. Apabila kelengkungan

adalah positif, maka tegangan σx adalah negatif (tekan) di atas permukaan

netral dan positif (tarik) di bawahnya, sebagaimana diperlihatkan pada

Gambar 5.6.

Gambar 5.6 Diagram Tegangan Pada Balok Akibat Momen Positif

Distribusi tegangan untuk kasus dimana momen lentur M adalah negatif

dan balok melentur dengan kelengkungan negatif. Apabila kelengkungan

adalah negatif, maka tegangan σx adalah positif (tarik) di atas permukaan

netral dan negtif (tekan) di bawahnya, sebagaimana diperlihatkan pada

Gambar 5.7.

V‐5

Gambar 5.7 Diagram Tegangan Pada Balok Akibat Momen Negatif

5.3 Tegangan Lentur

Setelah lokasi sumbu netral ditentukan dan hubungan momen-

kelengkungan sudah didapatkan, maka dapat ditentukan tegangan yang

dinayakan dalam momen lentur.

Tegangan lentur menunjukkan bahwa tegangan sebanding dengan

momen lentur dan berbanding terbalik dengan momen inersia penampang,

besarnya tegangan bervariasi secara linier terhadap jarak y dari sumbu netral.

Tegangan lentur dinyatakan dengan persamaan :

.......... (5.1)

Dimana M adalah besarnya momen yang bekerja, y adalah jarak dari serat

yang ditinjau terhadap garis netral, I adalah momen inersia penampang.

IyM .

=σ

V‐6

Rumus lentur memberikan hasil yang hanya akurat di daerah balok,

dimana distribusi tegangan tidak terganggu oleh perubahan bentuk balok atau

diskontiniutas pembebanan. Rumus tidak dapat digunakan di dekat tumpuan

balok atau dekat beban terpusat. Ketidakteraturan seperti ini menimbulkan

tegangan lokal, atau konsentrasi tegangan, yang jauh lebih besar dari

tegangan yang diperoleh dari rumus lentur.

5.4 Tegangan Geser

Kebanyakan balok mengalami bebana yang menghasilkan momen

lentur dan gaya geser (lentur tak seragam). Pada kasus seperti ini tegangan

normal dan tegangan geser timbil di dalam balok.

Tegangan geser τ yang bekerja di penampang dapat diasumsikan sejajar

dengan gaya geser, yaitu sejajar dengan sisi vertikal penampang. Juga dapat

diasumsikan bahwa tegangan geser mempunyai distribusi terbagi rata di

seluruh lebar balok, meskipun tegangan terebut bervariasi terhadap tingginya.

Gambar 5.8 Tegangan Geser Disuatu Balok Penampang Persegi Panjang

V‐7

Tegangan geser menunjukkan bahwa tegangan sebanding dengan gaya

geser dan berbanding terbalik dengan momen inersia penampang, besarnya

tegangan bervariasi secara kuadratik terhadap jarak y dari sumbu netral,

dinyatakan dengan persamaan berikut.

.......... (5.2)

Dimana V adalah besarnya gaya geser yang bekerja, Q adalah statis momen

dari tegangan geser pada serat yang ditinjau terhadap garis netral, I adalah

momen inersia penampang, b adalah lebar penampang pada serat yang

ditinjau.

5.5 Distribusi Tegangan Geser

Distribusi teganagan geser disuatu balok dengan berbagai bentuk

penampang. Momen pertama atau statis momen Q dari bagian penampang

yang digelapkan diperoleh dengan mengalikan luas dengan jarak titik

beratnya ke sumbu netral.

1. Distribusi tegangan geser pada balok persegi panjang

Gambar 5.9 Diagram Tegangan Geser Pada Balok Persegi

Tegangan geser yang terjadi :

.......... (5.3)

bIQV..

=τ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 2

1

2

42yh

IVτ

V‐8

2. Distribusi tegangan geser pada balok lingkaran

Gambar 5.10 Diagram Tegangan Geser Pada Balok Lingkaran

Tegangan geser yang terjadi pada garis netral :

Dimana,

3. Distribusi tegangan geser pada balok lingkaran berlobang

Gambar 6.11 Diagram Tegangan Geser Pada Balok Lingkaran Berlobang

( ) AV

rV

rr

rV

bIQV mak

mak 34

34

24

32

..

24

3

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

==ππ

τ

rbrI

rrrQmak

2;4

32

34

24

32

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

π

ππ

V‐9


Dimana,

4. Distribusi tegangan geser pada balok T

Gambar 6.12 Diagram Tegangan Geser Pada Balok T


( )21

22

21

22

2112

22

34

..

rrA

rrrrrr

AV

bIQV mak

mak

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++==

π

τ

( )

( )( )12

41

42

31

32

24

32

rrb

rrI

rrQ mak

−=

−=

−=

π

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

=

2.

2.

..

22

1211

11

cctQ

hchtQ

tIQV

mak

τ

V‐10


5. Distribusi tegangan geser pada balok I

Gambar 6.13 Diagram Tegangan Geser Pada Balok I


Tegangan geser yang terjadi pada pertemuan flens dan badan :

( ) ( )( ) ( )3

13

13

313

21

21

21

2

...121

12.

121

488

..

hthbhbhtbhbI

yhthhbQ

tIQV

+−=−

−=

−+−=

=τ

I

cV

tI

cctV

tIQV mak

mak2

.

.2

.

..

222

2

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==τ

( )21

2min .8

. hhtIbV

−=τ

V‐11


5.6 Contoh-Contoh Soal dan Pembahasaan

Soal 1. Sebuah balok sederhana AB dengan panjang L = 6 m, memikul beban

terbagi rata q = 1 kN/m dan beban terpusat P = 5 kN yang terletak di

tengah bentang. Tentukan tegangan tarik dan tekan maksimum di

balok akibat lentur.

Penyelesaian :

• Momen maksimum :

• Titik barat dan momen inersia :

( )21

21

2 ....8.

. hthbhbtI

VtIQV mak

mak +−==τ

P

20 cm

30 cm

NmmxkNmM

LPLqM

mak

mak6

412

81

412

81

1012.126.5.6.1.

....

==+=

+=

483121

21

21

105,4300.200.

.150.150.1530.

.100.1020.

mmxI

mmymmcmymmcmx

x

b

a

==

====

===

V‐12

• Tegangan tekan maksimum.

• Tegangan tarik maksimum.

Soal 2. Sebuah balok gantung ABC dengan panjang L = 6 m, dan panjang

bagian yang menggantung 2 m, memikul beban terbagi rata q = 1

kN/m. Tentukan tegangan tarik dan tekan maksimum di balok akibat

lentur.

( ) 28

6

1 /.4105,4

150.1012.mmN

xx

IyM

x

amak ===+

σ

( ) 28

6

2 /.4105,4

150.1012.mmN

xx

IyM

x

bmak ===+

σ

6 m 2 m

A B

q

40 cm 40 cm

40 cm

20 cm

80 cm

V‐13

Penyelesaian :

• Reaksi perletakan dan momen maksimum :


• Tegangan tekan maksimum, akibat momen positif maksimum.

• Tegangan tekan maksimum, akibat momen positif maksimum.

kNmxxMkNmM

mqR

xqxRddM

xqxRM

kNxxR

kNxxR

B

mak

VAVA

x

x

VAx

VB

VA

.2121.564,3))67,2.(1.()67,2.67,2(

67,2167,200

...

.33,56

481

.67,26

281

22

1

22

1

−=−==−=

===→=−→=

−=

==

==

410

2312123

121

2

1

.1074,1

43,21).800400(800.400.57,28).2001200(200.1200.

.43,21.57,28

.57,3843,61100

.43,61)8040()20120(

)8040.(40)20120.(90

mmxI

xxI

cmycmy

cmy

cmxxxxy

x

x

a

b

=

+++=

==

=−=

=++

=

( )

210

6

)(2

210

6

)(1

/.013,01074,1

43,61).10564,3(.

/.008,01074,1

57,38.10564,3.

mmNxx

IyM

mmNx

xIyM

x

bmaktarik

x

amaktekan

===

===

+

+

σ

σ

( )

210

6

)(2

210

6

)(1

/.007,01074,1

43,61).102(.

/.004,01074,1

57,38.102.

mmNx

xIyM

mmNx

xIyM

x

bmaktekan

x

amaktarik

===

===

−

−

σ

σ

V‐14

Soal 3. Sebuah balok sederhana AB dengan panjang L = 6 m, memikul beban

terbagi rata q = 1 kN/m dan beban terpusat P = 5 kN yang terletak di

tengah bentang. Tentukan geser maksimum di balok akibat gaya

geser.

Penyelesaian :

• Gaya geser maksimum


• Tegangan geser maksimum yang terjadi di garis netral :

P

20 cm

30 cm

kNVPLqRRV

mak

VBVAmak

.5,55.6.1....

21

21

21

.21

=+=

+===

483121

21

21

105,4300.200.

.150.150.1530.

.100.1020.

mmxI

mmymmcmymmcmx

x

b

a

==

=======

222

8

3

21

2

/.103,0754

300)105,4.(2

105,5

42

mmNxx

yhIV

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

τ

τ

V‐15

Soal 4. Sebuah balok gantung ABC dengan panjang L = 6 m, dan panjang

bagian yang menggantung 2 m, memikul beban terbagi rata q = 1

kN/m. Tentukan tegangan geser maksimum di balok akibat gaya

geser

Penyelesaian :

• Reaksi perletakan dan gaya geser maksimum :


• Statis Momen

6 m 2 m

A B

q

40 cm 40 cm

40 cm

20 cm

80 cm

makVB

VA

VkNxxR

kNxxR

===

==

.33,56

481

.67,26

281

410

2312123

121

.1074,1

43,21).800400(800.400.57,28).2001200(200.1200.

.57,3843,61100

.43,61)8040()20120(

)8040.(40)20120.(90

mmxI

xxI

cmy

cmxxxxy

x

x

a

b

=

+++=

=−=

=++

=

28

11

322

31211

/.1,2400)105,4(

68576000.5500.

.

.754728982

3,6143,614.4002

.

.685760002

8003,614800.4002

.

mmNxtI

QV

mmcctQ

mmhchtQ

mak

===

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

τ

V‐16

• Tegangan yang terjadi :

28

222

2

/.3,2400)105,4(

754728985500

2.

.2

.

..

mmNxx

I

cV

tI

cctV

tIQV

mak

makmak

==

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==

τ

τ

28

11 /.1,2

400)105,4(68576000.5500

.. mmN

xtIQV

===τ

V. Tegangan Pada Balok€¦ · Elemen logitudinal dari suatu balok hanya mengalami tarik atau...

Documents

Transcript of V. Tegangan Pada Balok€¦ · Elemen logitudinal dari suatu balok hanya mengalami tarik atau...