202-06.1 Tegangan Geser Pada Balok

TMS202

6 TEGANGAN GESER PADA 10

6 TEGANGAN GESER PADA BALOK

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-1

TMS202 Bahan ajar ini dibuat untuk memenuhi kebutuhan bahan bacaan bagi para

mahasiswa Jurusan Teknik Mesin Universitas Andalas yang berdasarkankepada pengalaman penulis serta merujuk kepada beberapa buku standarseperti tercantum berikut ini:

• Beer, F.P.; Johnston, E.R.; DeWolf, J.T., MECHANICS of MATERIALS, Third Edition, McGraw-Hill, Singapore, 2004 (ISBN: 007-123568-X).

• Hibbeler, R.C., MECHANICS of MATERIALS, Sixth Edition, Pearson

10

• Hibbeler, R.C., MECHANICS of MATERIALS, Sixth Edition, Pearson Prentice Hall.

• Gere, J.M.; Timoshenko, S.P., MECHANICS of MATERIAL, Third Edition, Chapman & Hall, London, 1991 (ISBN: 0 412 36880 3). International, Singapore, 2005 (ISBN: 0-13-186-638-9)

• Craig, R.R., MECHANICS of MATERIALS, 2 nd Ed., John Wiley, New York, 2000.

• Timoshenko, S.P., STRENGTH of MATERIALS, PART II Advanced, Third


• Timoshenko, S.P., STRENGTH of MATERIALS, PART II Advanced, Third Edition, Robert E. Krieger Publishing Co., New York, 1958.

• Szabo, I., Gesichte der mechanischen Prinzipien, Birkhaeuser, Basel, 1987.

Bahan ajar ini dipakai di lingkungan sendiri dan disediakan secaragratis bagi peserta kuliah Mekanika Kekuatan Material TMS-202 yangdapat diunduh dari portal akademik.

TMS202

Daftar Isi

Pendahuluan

Tegangan Geser Pada Permukan Horizontal Elemen Balok

10

BalokContoh 1

Penentuan Tegangan Geser Pada BalokTegangan Geser τxy Pada Balok StandarDiskusi Lanjut Tentang Distribusi Tegangan Pada Balok

Berpenampang Empat Persegi Panjang



Contoh 2Soal 6.3Soal 6.9

Soal 6.10

TMS202 Pendahuluan

• Distribusi tegangan normal dan tegangan geser memenuhi

• Pembebanan transversal pada balok menimbulkan tegangan normal dan tegangan geser pada penampang transversal.

10

( )

( )

x x x xz xy

y xy y x

z xz z x

F dA 0 M y z dA 0

F dA V M z dA 0

F dA 0 M y 0

= σ = = τ − τ =

= τ = − = σ =

= τ = = − σ =

∫ ∫

∫ ∫

∫ ∫

• Distribusi tegangan normal dan tegangan geser memenuhi

• Jika tegangan geser terdapat pada permukaan vertikal sebuah elemen, maka horizontal


permukaan vertikal sebuah elemen, maka tegangan yang sama juga harus bekerja pada permukaan horizontalnya.

• Tegangan geser longitudinal harus selalu ada pada setiap komponen yang dibebani transversal.vertikal

horizontal

longitudinal

TMS202 Tegangan Geser Pada Permukaan Horizontal

Elemen Balok

10

• Kondisi keseimbangan • Diperoleh,• Subsitusikan,


• Kondisi keseimbangan elemen balok, memenuhi

( )x C DA

D C

A

F 0 H dA

M MH y dA

I

= = ∆ + σ − σ

−∆ =

∑ ∫

∫

=

− = ∆ ≈ ∆ = ∆

∫A

D C

Q ydA

dMM M M x V x

dx

• Diperoleh,

V QH x

IH V Q

qx I

aliran geser

⋅∆ = ∆

∆ ⋅= =∆

=

• Subsitusikan,

TMS202

H V Qq aliran geser

x I∆ ⋅= = =∆

• Aliran geser,

1Q y dA momen pertama di atas y= =∫

10

1A

2

A A '

Q y dA momen pertama di atas y

I y dA momen kedua seluruh penampang+

= =

= =

∫

∫

• Untuk daerah yang di bawah, diperoleh


diperoleh

H VQq q

x IQ Q 0 momen pertama dengan acuan sumbu netral

H H

′ ′∆′ ′= = = −∆

′+ = =′∆ = −∆

TMS202 Contoh 1

Tiga buah papan dengan penampang 20х100 mm

10

penampang 20х100 mm dipakukan sedemikian rupa sehingga membentuk sebuah balok dengan penampang I, seperti terlihat pada gambar. Jarak antar paku sebesar 25 mm dan gaya geser vertikal pada balok V = 500 N, tentukan gaya geser pada setiap paku.


setiap paku.

TMS202

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

3112

3112

2

6 4

I 0.020m 0.100m

2[ 0.100m 0.020m

0.020m 0.100m 0.060m ]

16.20 10 m−

=

+

+ ×

= ×

Jawab:

Daerah pengamatan adalah pada pertemuan dua buah papan.

10

• Tentukan gaya horizontal persatuan panjang atau aliran geser q untuk permukaan

6 3

-6 4

V Q (500N)(120 10 m )q

I 16.20 10 mN3704 m

−⋅ ×= =×

=

• Hitung gaya geser pada setiap paku untuk jarak paku 25 mm.


( ) ( )6 3

Q A y

0.020m 0.100m 0.060m

120 10 m−

= ⋅= ×

= ×

geser q untuk permukaan bawah kayu yang paling atas.

untuk jarak paku 25 mm.

F (0.025m)q (0.025m) (3704N m= = ⋅

F 92.6N=

TMS202

• Tegangan geser rata-rata pada permukaan horizontal elemen diperoleh dengan membagi gaya geser dengan luas permukaan.

Penentuan Tegangan Geser Pada Balok

10

gaya geser dengan luas permukaan.

ave

q V QI

HAx x V Q

A I tt x∆ ∆ ∆ ⋅τ = = = =∆ ∆ ∆ ⋅

⋅

• Jika lebar penampang balok relatif besar dibanding tingginya, maka tegangan geser di D1 dan D2 cukup besar dibandingkan dengan di D.


• Pada permukaan atas dan bawah balok, τyx= 0. Ini berarti juga bahwa τxy= 0 pada sisi atas dan sisi bawah dari penampang transversal.

D.

TMS202

Tegangan Geser τxy Pada Balok Standar

• Balok berpenampang empat persegi panjang dengan b yang

10

cukup tipis,2

xy 2

max

V Q 3 V y1

I b 2 A c

3 V2 A

⋅τ = = − ⋅

τ =

• Standar Amerika (S-beam) dan wide-flange (W-beam),


wide-flange (W-beam),

ave

maxweb

V QI tV

A

⋅τ =⋅

τ =

TMS202

• Balok kantilever diberi beban P pada ujung bebasnya,

Diskusi Lanjut Tentang Distribusi Tegangan Pada Balok


10

2

xy 2

3 P y1

2 A c

τ = −

x

P x yI

⋅ ⋅σ = +

bebasnya,

• Tegangan geser tidak tergantung dari jarak beban bekerja.

• Regangan normal dan tegangan normal tidak


• Regangan normal dan tegangan normal tidak dipengaruhi oleh tegangan geser.

• Berdasarkan prinsip Saint-Venant, efek dari modus pembebanan diabaikan, kecuali di titik sekitar beban bekerja.

TMS202 Contoh 2

10


Sebuah balok kayu dipakai untuk menahan tiga buah beban terpusat seperti terlihat pada gambar. Diketahui tegangan-tegangan yang diijinkan;

izin izin1800psi 120psiσ = τ =

Tentukan tebal d minimum yang dibutuhkan.

TMS202

Jawab:

Buatkan diagram gaya geser dan momen lentur sepanjang balok, cari harga maksimumnya,

10 max

max

V 3kips

M 7.5kip ft 90kip in

== ⋅ = ⋅


TMS202

• Hitung tinggi balok berdasarkan tegangan normalyang diizinkan,

( )

maxizin

3

MS

90 10 lb in.1800 psi

σ =

× ⋅=

10

( )

3112

216

216

I b d

IS b d

c3.5in. d

=

= =

=

( ) 21800 psi0.5833in. d

d 9.26in.

=

=

• Hitung tinggi balok berdasarkan tegangan geseryang diizinkan,

maxizin

V32 A3 3000lb

τ =


( )( )6

2

3.5in. d

0.5833in. d

=

= ( )3 3000lb

120psi2 3.5in. d

d 10.71in.

=

=

• Tinggi balok dipilih yang paling besar, yaitu

d 10.71in.=

TMS202 Soal 6.3

18 mm s

s s

10

18 mm

18 mm

125 mm

90 mm


Dua buah papan 18 × 90 mm dan dua buah papan 18 × 125 mm dipakukan sedemikian rupa sehingga membentuk balok berpenampang kotak seperti terlihat pada gambar. Paku-paku tersebut terpasang pada jarak s = 30 mm. Jika gaya geser yang bekerja pada balok adalah V=1100 N, tentukanlah (a) gaya geser untuk setiap paku, (b) tegangan geser maksimum pada balok.

TMS202

3 3

4

1 1I 125 126 89 90

12 12

20837250 5406750

15430500 mm

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

= −=

18 mm

18 mm

s s

s

90 mm

a) Gaya geser untuk setiap paku

10

y 0.054m=

15430500 mm=

125 mm ( )

3

Q A y 18 125 54

121500mm

= ⋅ = ⋅ ⋅

=

( ) ( )3

4

1100 N 121500mmVQq

I 15430500mm

⋅= =


N.A. I 15430500mm

N8.66142 mm=

( ) ( )N8.66142q mmF s 30mm2 2

129.921N

= ⋅ = ⋅

=

TMS202

y C 45 mm

18 mm

b) Tegangan geser Maksimum pada batang

( ) ( )( ) ( )

125 63 31.5 89 45 22.5y

125 63 89 45

40.8 mm 0.041 m

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅=

⋅ − ⋅= ≈

10

40.8 mm 0.041 m= ≈

3 4 3

Q A y 3870 40.8

157896 mm 1.58 10 m−

= ⋅ = ⋅= = ⋅

V Q⋅τ =


( )( )( )( )

max

4 3

5 4

2

I t

1100 N 1.58 10 m

1.54 10 m 2 0.018 m

N313492.06 0.3 MPam

−

−

τ =⋅

⋅=

⋅ ⋅

= ≈

TMS202 Soal 6.9

65 kN 90 kN 65 kN

300 250 15

10

300

600 600 600 600 n

n 25

250

10

15

a


Untuk balok yang dibebani seperti gambar, tentukanlah pada penampang n-n (a) tegangan geser maksimumnya, (b) tegangan geser pada point a.

TMS202 Jawab:

• Buat DBB balok dan hitungreaksi tumpuan di A dan B.

A

y

M 0

B (2.4) 65(0.6) 90(1.2) 60(1.8)

=

= + +

=

∑

65 kN 90 kN 65 kN

xA

A B

10

yB 110 kN=

B

y

y

M 0

A (2.4) 65(0.6) 90(1.2) 60(1.8)

A 110 kN

=

= + +

=

∑

• Persamaan untuk potongan n-n

M 0=∑

yA yB

110kN

V

M


( )M 0

M 110kN 0.3m

M 33 kNm

=

==

∑

yF 0

V 110kN

=

=∑

TMS202

1 a

2 Natural axis

3

( )( )

3 21 3

3 21 3

4

1I I b h A y

121

I I 250 15 250 15 117.512

51843750mm

= = ⋅ + ⋅

= = × + ×

=

• Momen Inersia Penampang, I

10

3 3

2

4

1 2 3

4

51843750mm

1I 10 220

12

8873333.33mm

I I I

51843750 8873333.33 51843750

112560833.

I

3mm

=

= ×

== + += + +

=• Momen pertama Q di point 2


( ) ( )1 1 2

3

a 2A y A y

250 15 117.5 10 10 105

451125mm

Q = ⋅ + ⋅= × ⋅ + × ⋅

=

( ) ( )1 1 2

3

2 2A y A y

250 15 117.5 110 10 55

501125mm

Q = ⋅ + ⋅= × ⋅ + × ⋅

=

• Momen pertama Q di a

TMS202 a) Tegangan geser terbesar pada penampang n-n terjadi di point 2

maxweb

V

A

110000 N

10mm 220mm

τ =

=×

max

3

max 4

2V Q

I t

110000 N 501125mm

112560833.3 mm 10mm

⋅τ =⋅

×τ = × ATAU

10

a

3

a

a

4

V Q

I t

110000 N 451125mm

⋅τ =⋅

×τ = ×

b) Tegangan geser pada point a

50MPa=48.97 MPa=


a 4112560833.3 mm 10mm

44.09MPa

τ = ×

=

TMS202 Soal 6.10

200 n a

12 45 kN 45 kN

10

n

n

400 300 400

100

100

a

12

Penampang n-n Satuan panjang mm


Sebuah balok mempunyai penampang dan dibebani seperti terlihat pada gambar, tentukanlah (a) tegangan geser terbesar pada penampang, (b) hitung juga tegangan geser pada point a.

TMS202

A

2

M 0

R 1100 45 400 45 700

18000 31500

=

⋅ = ⋅ + ⋅+

∑

(a) tegangan geser terbesar pada penampang n-n

Hitung Reaksi Tumpuan

200 n

45 kN 45 kN

10

2

18000 3150045 kNR

1100

+= =

y

2

1

1

F 0

R R 9

R

0 kN

45 kN

=

+ ==

∑

M

Potongan n-nyF 0

V 45 kN

=

=∑

n

400 300 400 R1 R2


45 kN

V

V 45 kN=

M 0

M 45 kN 200 mm

M 9 kNm

=

= ⋅=

∑

TMS202

100 C

12

12 y

( ) ( )( ) ( )

100 50 25 76 38 19y

100 50 76 38

7012833.2 mm

2112

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅=

⋅ − ⋅

= =

Titik berat separuh penampang bagian atas

10 100

12 2112

1 1

3Q A y 2112 33.2 70118.4 mm= ⋅ = ⋅ =


3 3 41 2

1 1I I I 100 100 76 76 5553152 mm

12 12 = − = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =

( )( )( )( )

3 3

max 4

45 10 N 70118.4mmV Q23.68 MPa

I t 5553152mm 2 12mm

⋅⋅τ = = =⋅ ⋅

TMS202 b) Tegangan Geser di titik a

100 C

12

y 44= a

( )3

Q A y 100 12 44

52800 mm

= ⋅ = ⋅ ⋅

=

⋅

10

100

100

12 y 44=

( )( )( )( )

3 3

4

V Q

I t

45 10 N 52800mm

5553152mm 2 12mm

17.8 MPa

⋅τ =⋅

⋅=

⋅

=

a


202-06.1 Tegangan Geser Pada Balok

Documents

Transcript of 202-06.1 Tegangan Geser Pada Balok