UKURAN PENYEBARAN Ukuran yang menyatakan jauh dekatnya suatu data ke pusat (rata-rata) serangkaian data .Ada dua macam ukuran penyebaran, yaitu ukuran penyebaran absolute (range, devisiasi kuartil, devisiasi rata-rata dan devisiasi standar), dan ukuran penyebaran relative (koefisien range, koefisien divisiasi kuartil, koefisien deviasi rata-rata dan koefisien variasi).Ukuran Penyebaran Absolut Ukuran penyebaran absolute adalah ukuran penyebaran yang hanya dapat digunakan utnuk melihat seberapa jauh (nilai) suatu data menyebar dari nilai pusat (rata-rata) serangkaian/kumpulan data tersebut, dan bukan untuk membandingkan variasi beberapa rangkaian/kumpulan data. Range Range Range (jarak=jangkauan) serangkaian data adalah selisih nilai (data) terbesar dengan nilai (data) terbesar dengan nilai (data) yang terkecil dalam rangkaian data tersebut. Range merupakan ukuran variasi yang paling sederhana dan paling mudah dihitung. (1) Range data yang belum dikelompokkan Dapat dihitung dengan rumus :

R = xn - xi

Contoh soal 6-1, Contoh soal 6-2, Contoh soal 6-3 (2) Range data yang telah dikelompokkan Bila datanya telah disusun table frekuensi, rangenya dapat dihitung dengan rumus :

R = batas bawah kelas terakhir-atas bawah kelas pertama = nilai tengah tertinggi nilai tengah terendah

Contoh soal 6-4

1. Deviasi kuartil Deviasi kuartil (QD) serangkaian data adalah selisih nilai kuartil ketiga (K3) dan kuartil satu (K1) dibagi dua. Untuk menghitung deviasi kuartil data tak berkelompok maupun data yang telah berkelompok dipakai rumus sebagai berikut:

QD = Contoh soal 6-5

2. Deviasi rata-rata Deviasi rata-rata (AD) serangkaian data adalah data-data dari jumlah selisih mutlak nilai data terhadap nilai rata-ratanya. (1) Deviasi rata-rata data yang belum dikelompokkan Dapat dihitung dengan rumus berikut :

AD =

Contoh soal 6-6

(2) Devisiasi rata-rata data yang telah dikelompokkan Dapat dihitung dengan rumus berikut :

AD =

Contoh soal 6-7

3. Varians dan Deviasi standar Ukuran variasi (disperse) yang paling banyak digunakan dalam analisis statistic ialah deviasi standar (simpangan baku). Deviasi standar / simpangan baku serangkaian/kelompok data adalah akar kuadrat dan variansnya, atau sebaliknya varians sekelompok data adalah perangkat dua dari simpangan bakunya.

1. Varians dan deviasi standar sampel data belum dikelompokkan (1) Varians dan deviasi standar sampel ukuran kecil (n < 30) Bila sampelnya berukuran kecil, varians dan simpangan baku sekelompok data, dapat dihitung melalui rumus sebagai berikut :

S2 =

Deviasi standar / simpangan baku

s =

(2) Varians dan deviasi standar sampel ukuran besar (n 30) Bila sampelnya berukuran besar, varians dan simpangan baku sekelompok data, dapat dihitung melalui rumus sebagai berikut : Varians / Keragaman

s2 =

Deviasi standar/simpangan baku

s =

Contoh soal 6-82. Varians dan deviasi standar sampel data telah dikelompokkanVarian dan deviasinya dapat dihitung dengan dua cara yaitu (1) cara panjang dan (2) cara pendek

(1) Menghitung varians dan deviasi standar dengan cara panjang Ukuran Sampel Kecil (n < 30) Varians / Keragaman

s2=

Deviasi Standar/Simpangan baku

s =

Ukuran Sampel Besar (n 30) Varians / Keragaman

s2=

Deviasi Standar/Simpangan baku

s2=

(2) Menghitung varians dan simpangan baku dengan cara pendek Ukuran sampel kecil (n < 30)

Varians/Keragaman

s2= c2 - c2

Deviasi standar / Simpangan baku

s= c

Ukuran sampel besar (n 30) Varians/ Keragaman

s2= c2

Deviasi standar / Simpangan baku

s= c

Contoh soal 6-103. Varians dan Deviasi Standar Populasi (1) Varians dan Deviasi Standar data Tidak berkelompok Varians/keragaman

=

Deviasi Standar/Simpangan Baku

=

(2) Varians dan devaisi standar data yang telah dekelompokkan Varians dan deviasi standar dihitung dengan metode pendek

Varians/keragaman

= c2

Deviasi Standar/Simpangan Baku

= c

Ukuran Penyebaran Relatif Ukuran penyebaran relatif adalah ukuran penyebaran yang dapat digunakan untuk membandingkan sebaran dari dua atau lebih kelompok (distribusi) suatu data yang memiliki satuan yang sama ataupun satuan yang berbeda. 1. Koefisien Variasi Koefisien Variasi adalah perbandingan antara simpangan baku sekelompok data/pengamatan dengan rata-rata hitungnya (mean). Dapat dirumuskan sebagai berikut.

KV = x 100 %

Contoh soal 6-12

2. Ukuran Penyebaran relative Lainnya Ukuran penyebaran/disperse relative berikut ini. (1) Koefisien Range = Koefisien deviasi kuartil

(3) Koefisien deviasi kuartil = Koefisien deviasi Kuartil

(4) Koefisien deviasi rata-rata = Koefisien deviasi rata rata

6.5 Dalil Chebyshev Seorang ahli matematika berkebangsaan Rusia, mengemukakan suatu dalil yang dikenal dengan dalil atau teorema Chebyshev. Bunyi dari dalil itu adalah sebagai berikut :

Dalil Chebyshev Sekurang-kurangnya ( 1- ) bagian dari seluruh data (sampel atau populasi terletak dalam k simpangan baku dari nilai rata-rata hitungannya, tanpa memandang bentuk distribusinya.