Ukuran Penyebaran Data Kelas XI Sem 1

1.UKURAN PENYEBARAN DATA meetabied.wordpress.com

Ukuran penyebaran data adalah suatu

ukuran yang menyatakan seberapa

besar nilai-nilai data berbeda atau

bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya

atau seberapa besar penyimpangan

nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.

Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang

terdapat dalam data.

Jangkauan dapat dihitung dengan

rumus:

R = Xmaks Xmin

Contoh :

Tentukan range dari data : 10,6,8,2,4

Jawab :

R = X maks X min= 10 2 = 8

Simpangan rata-rata dari

sekumpulan bilangan adalah:

nilai rata-rata hitung harga

mutlak simpangan-simpangannya.

a. Data tunggal

Contoh :

Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa

adalah : 7,5,6,3,8,7.Tentukan simpangan

rata-ratanya!

Jawab:

== 1,33

x = data ke-i(data berbobot )

= titik tengah kelas interval ke-i (data kelompok )

f = frekuensi

Contoh :

Tentukan simpangan dari data berikut :

=== 9,7

= 2,22

Simpangan standar (S) dari sekumpulan

bilangan adalah akar dari jumlah deviasi

kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut

dibagi dengan banyaknya bilangan atau

akar dari rata-rata deviasi kuadrat.

S =atau

Contoh :

Tentukan simpangan baku dari data :

2,3,5,8,7.

Jawab :

2. Data berbobot / berkelompok

S =atau

Contoh:

Tentukan standar deviasi dari data berikut

== 2,83

Kuartil adalah nilai yang membagi kelompok

data atas empat bagian yang sama setelah

bilangan-bilangan itu diurutkan.

Dengan garis bilangan letak kuartil dapat

Ditunjukkan sebagai berikut:

Q 1 Q 2 Q 3

a. Data tunggal / berbobot

Letak kuartil :

Q i= data ke

dengan i = 1,2,3

Contoh :

Hasil pendataan usia, dari 12 anak balita

(dalam tahun) diketahui sebagai berikut

4,3,4,4,2,1,1,2,1,3,3,4 , tentukan :

a. Kuartil bawah (Q 1 )

b. Kuartil tengah (Q 2 )

c. Kuartil atas (Q 3 )

Jawab :

Data diurutkan : 1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4

a.Letak Q 1= data ke

= data ke- 3

Nilai Q 1 =data ke-3 +(data ke-4 data ke-3)

= 1 +(2 1) = 1

b. Letak Q 2= data ke

= data ke 6

Nilai Q 2= data ke 6 +(data ke7

data ke6)

=3 +(3 3) = 3

c. Letak Q 3= data ke

= data ke 9

Nilai Q 3= data ke 9 +

(data ke10 - data ke 9)

=4 +(4 4)

Jangkauan Semi Inter Kuartil /

Simpangan Kuartil (Qd)

didefinisikan sebagai berikut:

Qd =(Q 3 Q 1 )

b. Data Kelompok

Nilai Q i= b + p

dengan i = 1,2,3

b = tepi bawah kelas Q i

p = panjang kelas

F = jumlah frekuensi sebelum kelas Q i

f = frekuensi kelas Q i

n = jumlah data

Contoh :

Tentukan simpangan kuartil dari data :

Jawab :

Untuk menentukan Q 1kita perlu =x 40 data

atau 10 data, jadi Q 1terletak pada kelas inter-

val ke-3. Dengan b = 54,5; p = 5; F = 9; f = 10

Nilai Q 1= 54,5 + 5

= 54,5 + 5= 55

Untuk menetukan Q 3diperlukan =x 40 data

atau 30 data,jadi Q 3terletak pada kelas interval

ke-4, dengan b = 59,5; p = 5; F = 19 ; f = 12

Nilai Q 3= 59,5 + 5= 59,5 + 5

= 59,5 + 4,58 = 64,08

Jadi, jangkauan semi interkuartil atau

simpangan kuartil dari data di atas adalah

Qd =(Q 3Q 1 ) =(64,08 55)

= 4,54

Persentil dari sekumpulan bilangan

adalah nilai yang membagi kelompok

bilangan tersebut atas 100 bagian yang

sama banyaknya setelah bilangan -

bilangan tersebut diurutkan dari yang

terkecil sampai yang terbesar.

a. Data tunggal / berbobot

Letak P i= data ke

dengan i = 1,2,,99

Contoh :

Diketahui data : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7

Tentukan P 20dan P 70

Jawab :

Data diurutkan : 3,4,5,5,6,7,7,8,8,9

Letak P 20= data ke= data ke 2

Nilai P 20= data ke 2 +

(data ke 3 data ke2)

=4 +(5 4) = 4

Letak P 70= data ke

= data ke 7

Nilai P 70 = data ke 7 +

(data ke8 - data ke7)

= 7 +( 8 7 ) = 7

b. Data kelompok

Nilai P i= b + p, dengan i

= 1,2,..,99

Jangkauan Persenti= P 90 P 10

Contoh :

Tentukan Jangkauan persentil dari data

berikut :

Jawab :

Untuk menentukan P 10diperlukan =

x 50 data = 5 data, artinya P 10terletak

pada kelas interval pertama dengan

b = 49,5 ; p = 10 ; F =0 ; f = 7

Nilai P 10= 49,5 + 10

= 49,5 + 7,14= 56,64

Untuk menetukan P 90diperlukan =x 50 dt

= 45 data, artinya P 90terletak pada kelas

interval ke 5, dengan b = 89,5; F = 44; f = 6.

Nilai P 90= 89,5 + 10

= 89,5 + 1,67 = 91,17

Jangkauan Persentil = P 90 P 10

= 91,17 56,64

= 34,53

Latihan:

1. Nilai tes matematika dari 5 orang siswa

adalah sebagai berikut : 7,6,7,8,7

besarnya simpangan rata-rata dari data

tesebut adalah.

Jawab :

2. Standar deviasi (simpangan baku) dari

data 4,6,7,6,3,4 adalah

Jawab :

3. Hasil tes penerimaan pegawai baru suatu

perusahaan tercatat sebagai berikut :

Jika perusahaan akan menerima 75%

dari pendaftar yang mengikuti tes tersebut,

berapakah nilai minimum yang dapat

diterima?

Jawab :

Q 1 75%

Untuk menentukan Q 1diperlukan x 80 data =

20 data, artinya Q 1terletak pada kelas interval

ke 3, dengan b = 49,5; p = 10; F = 11; f = 10;

Nilai Q 1= 49,5 + 10

= 49,5 + 10

= 58,5

4. Hasil ulangan program diklat akuntansi dari 50 siswa kelas III pada salah satu

SMK adalah sebagai berikut:

Tentukan nilai P 40dari data tersebut!

Jawab:

Untuk menentukan P 40diperlukan

=x 50 dt atau 20 data, artinya

P 40terletak pada kelas interval kedua,

dengan b = 69,5 ; p = 10 ; F = 17

dan f = 15.

Nilai P 40= 69,5 + 10

= 69,5 + 10

= 72,5

5. Hasil tes pelajaran Matematika 15 orang

siswa adalah sebagai berikut :

30,45,50,55,50,60,60,65,85,70,75,55,

60,35,30.

Jangkauan semi interkuartil (Qd) dari

data di atas adalah..

Data diurutkan :

30,30,35,45,50,50,55,55,60,

60,60,65,70,75,85.

Letak Q 1= data ke= data ke-4

Nilai Q 1 = data ke-4 = 45

Letak Q 3= data ke= data ke-12

Nilai Q 3= data ke-12 = 65

Jangkauan semi interkuartil (Qd):

(Q 3 Q 1) =( 65 45 )

SELAMAT BELAJAR

Ukuran Penyebaran Data Kelas XI Sem 1

Education

Transcript of Ukuran Penyebaran Data Kelas XI Sem 1