Uji Beda Kelompok (komparatif)

http://statistikapendidikan.com Copyright 2013StatistikaPendidikan.Com

1

UUjjii KKoommppaarraattiiff ((UUjjii BBeeddaa)) Anisa Salikha [email protected] Fiky Purnamasari [email protected] Leni Nurul Hikmah [email protected] Nasopah [email protected] Refisia Caturasa [email protected] Virda Ismi Aulia [email protected] Zehra Asri Fajriah [email protected]

Abstrak/Ringkasan

Dalam bahasan kali ini kita akan menjelaskan mengenai uji komparatif atau

yang sering di sebut dengan uji beda. Menguji hipotesis komparatif berarti menguji

parameter populasi yang berbentuk perbandingan melalui ukuran sampel yang juga

berbentuk perbandingan. Uji komparatif atau uji beda merupakan salah satu jenis

persyaratan analisis atau uji asumsi statistik dimana peneliti akan menggunakan

jenis statistik non parametis.

Uji komparatif atau uji beda ini dipergunakan untuk mencari perbedaan, baik

antara dua sampel data atau antara beberapa sampel data. Dalam kasus tertentu, juga

bisa mencari perbedaan antara suatu sampel dengan nilai tertentu.

LisensiDokumen: Copyright 2013 StatistikaPendidikan.Com Seluruhdokumen di StatistikaPendidikan.Com dapatdigunakan, dimodifikasidandisebarkansecarabebasuntuktujuanbukankomersial (nonprofit), dengansyarattidakmenghapusataumerubahatributpenulisdanpernyataan copyright yang disertakandalamsetiapdokumen.Tidakdiperbolehkanmelakukanpenulisanulang, kecualimendapatkanijinterlebihdahuludariStatistikaPendidikan.Com.


2

A. Pengertia Uji Beda / Uji Komparatif

Sesuai dengan namanya, uji beda, maka uji ini dipergunakan untuk mencari

perbedaan, baik antara dua sampel data atau antara beberapa sampel data. Dalam

kasus tertentu, juga bisa mencari perbedaan antara suatu sampel dengan nilai

tertentu. Perhatikan contoh-contoh berikut:

1. Perusahaan ingin mengetahui apakah lampu yang diproduksi mampu

menyala lebih dari 1000 jam sesuai dengan standar yang ditetapkan

perusahaan.

2. Seorang guru ingin mengetahui apakah suatu model pengajaran

memberikan hasil yang berbeda terhadap hasil prestasi belajar dua

kelas siswa.

3. Seorang penelitian ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan

persepsi tentang advertising KAP antara kelompok akuntan publik,

kelompok akuntan pendidik dan kelompok pengguna jasa KAP.

Contoh nomor #1 memerlukan uji beda terhadap suatu sampel data dengan

nilai tertentu yaitu 1000 jam. Contoh nomor #2 memerlukan uji beda terhadap dua

buah sampel yaitu nilai prestasi belajar antara dua kelas. Contoh nomor #3

memerlukan uji beda terhadap tiga kelompok akuntan dalam hal persepsi terhadap

advertising KAP.

Juga terdapat jenis uji beda lain selain berdasarkan jumlah kelompok sampel

yang diuji. Misalnya jumlah sampel pada masing-masing kelompok juga

menentukan jenis uji beda yang digunakan. Jika dua kelompok mempunyai anggota

yang sama dan mempunyai korelasi maka dipergunakan uji sampel berpasangan

(paired test), dan jika jumlah anggota kelompok berbeda, tentunya tidak berkorelasi,

maka memerlukan uji beda yang lain, misalnya Independent Sample t test atau

Mann-Whitney U-Test.

Masing-masing metode memerlukan kajian tersendiri dan akan dibahas satu

persatu. Sebagai tambahan informasi, kenapa uji beda juga sering disebut uji t? Ini

sebenarnya tidak penting, hanya sebagai pengetahuan saja. Disebut uji t karena


3

merupakan huruf terakhir dari nama pencetus uji ini yaitu, Grosett. Tambahan lagi,

kenapa disebut uji F? Karena merupakan huruf depan dari nama seorang pakar

statistik di masa lalu, yaitu Fisher. Anda bisa menduga bahwa korelasi Pearson

adalah diambil dari nama penemunya yaitu Karl Pearson dan berbagai metode juga

diambil dari nama pencetusnya.

Ada yang menyebut bahwa uji beda merupakan uji statistik non parametrik.

Anggapan ini kurang tepat, meskipun tidak sepenuhnya salah. Uji t dengan distribusi

normal maka tetap merupakan statistik parametrik, akan tetapi jika distribusi data

tidak normal, barulah merupakan statistik non parametrik. Jadi penentuan parametrik

atau bukan, tidak didasarkan pada jenis uji tetapi tergantung dari distribusi data,

apakah normal atau tidak.

Menguji hipotesis komparatif berarti menguji parameter populasi yang

berbentuk perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan.

Hal ini juga dapat berarti menguji kemampuan generalisasi (signifikasi hasil

penelitian) yang berupa perbandingan keadaan variabel dari dua sampel atau lebih.

Bila Ho dalam pengujian diterima, berarti nilai perbandingan dua sampel atau lebih

tersebut dapat digeneralisasikan untuk seluruh populasi dimana sampel-sampel

diambil dengan taraf kesalahan tertentu.

Desain penelitian masih menggunakan variabel mandiri, (suatu variabel)

seperti halnya dalam penelitian deskriptif, tetapi variabel tertentu berada pada

populasi dan sampel yang berbeda, atau pada populasi dan sampel yang sama tetapi

pada waktu yang berbeda. Pengujian hipotesis komparatif dapat dipahami melalui

Gambar 6.1.

Terdapat dua model komparasi, yaitu komparasi antara dua sampel dan

komparasi antara lebih dari dua sampel yang sering disebut komparasi k sampel.

Selanjutnya setiap model komparasi sampel dibagi menjadi dua jenis yaitu sampel

yang berkolerasi dan sampel yang tidak berkolerasi disebut dengan sampel

independen.


4

Parameter Populasi 1 : 2 : 3

Reduksi Membuat Generalisasi = berbetuk komparasi Dua sampel atau lebih/menguji Hipotesis Komparatif Gambar 6.1 Prinsip Dasar Pengujian Hipotesis Komparatif

Sampel yang berkorelasi biasanya terdapat dalam desain penelitian eksperimen.

Sebagai contoh dalam membuat perbandingan kemampuan kerja pegawai sebelum dilatih

dengan yang sudah dilatih, membandingkan nilai pretest dan protest dan membandingkan

kelompok eksperimen dan kelompok control (pegawai yang diberi latihan dan yang tidak).

Sampel independen adalah sampel yang tidak berkaitan satu sama lain, misalnya akan

membandingkan kemampuan kerja lulusan SMU dan SMK, membandingkan penghasilan

petani dan nelayan dan sebagainya. Bentuk komparasi sampel dapat dipahami melalui Tabel

6.1 berikut.

TABEL 6.1 BEBAGAI BENTUK KOMPARASI SAMPEL

Dua Sampel Lebih Dari Dual Sampel

Berpasangan Independen Berpasangan Independen

Dalam pengujian hipotesis komparatif dua sampel atau lebih, terdapat berbagai

teknik statistik yang dapat digunakan. Teknik statsitik mana yang akan digunakan

tergantung pada bentukkomparasi dan macam data. Untuk data interval dan ratio digunakan

statistik parametris dan untuk dapat nominal/diskrit dapat digunakan statistik nonparametris.

Tabel 6.2 dapat digunakan sebagai pedoman untuk memilih teknik statistic yang sesuai.

Statistik X1 : X2 : X3


5

B. Langkah Langkah dalam melakukan Uji Beda

Dalam melakukan uji beda ini baik dua sampel atau lebih, ada banyak cara

dan metode dan teknik yang dapat di gunakan. Teknik statistic mana yang akan

digunakan tergantung pada bentuk komparasi dan macam data. Untuk data interval

dan ratio dapat digunakan statistic parametris dan untuk data nominal/diskrit dapat

digunakan statistic nonparametris.

TEKNIK STATISTIK UNTUK MENGUJI HIPOTESIS BEDA /

KOMPARATIF /PERBEDAAN / PERBANDINGAN

MACAM

DATA

BENTUK KOMPARASI /PERBEDAAN/PERBANDINGAN

Dua Sampel K Sampel

Korelasi Independen Korelasi Independen

Interval

Ratio

t-test *dua

sampel

t-test *dua sampel One way

Anova*

One way Anova*

Nominal Mc Nemar Fisher Exact

Chi kuadrat Two

Sample

Chi kuadrat for

k sample

Cochran Q

Chi kuadrat for k

sample

Ordinal Sign test

Wilcoxon

Matched Pairs

Median test

Mann Whitney U

test

Kolomogorow

smirnov

Wald- wolfowitz

Friedman

Two way Anova

Median extension

Kruskal- walls o

ne way Anova

A. Komparatif Dua Sampel

Pada bagian ini dikemukakan statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi dan independen baik menggunakan statistik parametris maupun non parametris. Terdapat tiga macam hipotesis komparatif dua sampel dan cara mana yang akan digunakan tergantung pada bunyi kalimat dalam merumuskan hipotesis. Tiga macam pengujian itu adalah :


6

1. Uji Dual Fihak Uji dua fihak bila rumusan hipotesis nol dan alternatifnya berbunyi sebagai berikut : Ho : Tidak terdapat perbedaan (ada kesamaan) produktivitas kerja antara pegawai yang mendapat kendaraan dinas dengan yang tidak. Ha : Terdapat perbedaan produktivitas kerja antara pegawai yang mendapat kendaraan dinas dengan yang tidak. Atau dapat ditulis dalam bentuk : Ho : 1 = 2 Ha : 1 2

Daerah penolakan Ho Daerah Penolakan Ho Daerah Penolakan Ho

Gambar 6.2 Uji Dual Fihak

1. Uji Fihak Kiri Uji fihak kiri digunakan apabila rumusan hipotesis nol dan alternatifnya

adalah sebagai berikut :

Ho : Prestasi belajar siswa SMU yang masuk sore hari lebih besar atau

sama dengan yang masuk pagi hari.

Ha : prestasi belajar siswa SMU yang masuk sore hari lebih rendah dari

yang masuk pagi hari.

Atau dapat ditulis dalam bentuk :

Ho : 1 2 Ha : 1 2

2. Uji Fihak Kanan Uji fihak kanan digunakan bila rumusan hipotesis nol dan alternaifnya

berbunyi sebagai berikut :

Ho : Disiplin kerja Pedawai Swasta lebih kecil atau sama dengan

Pegawai Negeri.

Ha : Disiplin kerja Pegawai Swasta lebih besar dari Pegawai Negeri.

Atau dapat ditulis dalam bentuk :


7

Ho : 1 2

Ha : 1 2 Daerah penerimaan Ho dan Ha untuk ketiga macam uji hipotesis

tersebut, seperti ditunjukkan pada gambar-gambar yang ada pada uji

deskriptif (satu sampel).

Sampel Berkolerasi

STATISTIK PARAMETRIS

1) t-test Statistik Parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata

dua sampel bila datanya berbentuk interval atau ratio adalah menggunakan t-test.

Rumusan t-test yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel

yang berkorelasi ditunjukkan pada rumus 6.1.

Dimana :

X1 = Rata-rata Sampel 1

X2 = Rata-rata sampel 2

S1 = Simpangan baku sampel 1

S2 = Simpangan baku sampel 2

S12 = Varians sampel 1

S22 = Varians sampel 2

r = Korelasi antara dua sampel

Contoh Pengujian Hipotesis : Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaaan produktivitas kerja

pegawai sebelum dan setelah diberi kendaraan dinas. Berdasarkan 25 sampel


8

pegawai yang dipilih secara random dapat diketahui bahwa produktivitas pegawai

sebelum dan sesudah diberi kendaraan dinas adalah seperti ditunjukkan pada Tabel

6.3.

Ho : Tidak terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum

dan setelah mendapat kendaraan dinas.

Ha : Terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan

setelah mendapat kendaraan dinas.

Dari data pada Tabel 6.3 tersebut telah dapat dihitung rata-rata nilai

produktivitas sebelum memakai kendaraan dinas mean1 = 74, simpangan baku s1 =

7,50 dan varians s12 = 56,25. Rata-rata nilai produktivitas setelah memakai

kendaraan dinas X2 = 79,20, simpangan baku S2 = 10,17 dan varians S22= 103,50.

TABEL 6.3 NILAI PRODUKTIVITAS 25 KARYAWAN SEBELUM DAN SESUDAH DIBERI

KENDARAAN DINAS No. Responden Produktivitasb Kerja

Sebelum (X1) Sesudah (X2) 1 75 85 2 80 90 3 65 75 4 70 75 5 75 75 6 80 90 7 65 70

9 80 85 0 90 95 11 75 70 12 60 65 13 70 75 14 75 85 15 70 65 16 80 95 17 65 65 18 75 80 19 80 80 20 65 90 21 75 60 22 80 75 23 70 85 24 90 80 25 70 95


9

RATA-RATA X1 = 74,00 X2 = 79,20

SIMPANGAN BAKU S1 = 7,50 S2 = 10,17

VARIANS S12 = 56,25 S22 = 103,50

Korelasi antara nilai sebelum mendapat kendaraan dinas dan sesudah

mendapat kendaraan dinas r ditemukan sebesar 0,866. Harga-harga tersebut

selanjutnya dimasukkan dalam Rumus

Harga t tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga t tabel dengan dk =

n1 + n2 2 = 50 2= 48. Dengan dk = 48, dan bila taraf kesalahan ditetapkan

sebesar 5%, maka t tabel = 2,013.

Harga t hitung lebih kecil dari t tabel, (-4,952 < - 2,013) sehingga Ha

diterima dan Ho ditolak. (Lihat kedudukan t hitung dan t tabel dalam Gambar 6.3).

jadi terdapat perbedaan secara signifikan, nilai produktivitas kerja pegawai sebelum

diberi kendaraan dinas dan sesudah diberi kendaraan dinas. Setelah diberi kendaraan

dinas nilai produktivitas dalam sampel kerjanya meningkat.

-4,952 -2,013 2,013 4,952 Gambar 6.3 Uji Hipotesis Komparatif Dual Fihak untuk Membandingkan 25 Karyawan Sebelum dan Sesudah Diberi Kendaraan Dinas STATISTIK NONPARAMETRIS

Berikut ini dikemukakan statistik nanparametris yang digunakan untuk

menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi. Teknik statistik yang

akan dikemukakan adalah Mc Nemor Test untuk menguji hipotesis komparatif data

nominal dan Sign Test untuk data ordinal.

1) M c Nemar Test


10

Teknik statistic ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel

yang berkorelasi bila datanya berbentuk nominal/diskrit. Rancangan penelitian

biasanya berbentuk before after. Jadi hipotesis penelitian merupakan

perbandingan antara nilai sebelum dan sesudah ada perlakuan /treatment.

Sebagai panduan untuk menguji signifikansi setiap perubahan, maka data perlu

disusun ke dalam tabel segi empat ABCD seperti berikut :

Sebelum Sesudah

- +

+ A B

_ C D

Tanda (+) dan (-) sekedar dipakai untuk menandai jawaban yang berbeda,

jadi tidak harus yang bersifat positif dan negative. Kasus-kasus yang menunjukkan

terjadi perubahan antara jawaban pertama dan kedua muncul dalam sel A dan D.

Seseorang dicatat dalam sel A jika berubah dari positif ke negatif; dan dicatat pada

sel D jika ia berubah dari negative ke positif. Jika tidak terjadi perubahan yang

diobservasi yang berbentuk positif dia dicatat di sel B, dan jika tidak terjadi

perubahan observasi yang berbentuk negative dicatat di sel C.

A + D adalah jumlah total orang yang berubah, sedangkan B dan C adalah

yang tidak berubah. Ho = berubah dalam satu arah, dan merupakan frekuensi

yang diharapkan dibawah fo pada kedua sel yaitu A dan D.

Test Me Nemar berdistribusi Chi Kuadrat (x2), oleh karena itu rumus yang

digunakan untuk pengujian hipotesis adalah rumus Chi kuadrat. Persamaan dasarnya

ditunjukkan pada Rumus 6.2 berikut.

X2 = Dimana : Fo = Frekuensi yang diobservasi dalam kategori ke-i

Fh = Frekuensi yang diharapkan dibawah fo dalam kategori ke-i


11

Uji signifikansi hanya berkenaan dengan A dan D. Jika A = banyak kasus

yang diobservasi dalam sel A, dan D banyak kasus yang diobservasi dalam sel D,

serta (A + D) banyak kasus yang diharapkan baik disel A maupun D, rumus

tersebut dapat lebih disederhanakan menjadi Rumus 6.3.

Rumus tersebut dapat dikembangkan menjadi :

Rumus tersebut akan semakin baik dengan adanya koreksi kontinuitas

yang diberikan oleh Yates, 1934 yaitu : dengan mengurangi dengan nilai I. Koreksi

kontinuitas itu diberikan karena distribusinya menggunakan distribusi normal itu

biasanya digunakan untuk data yang bersifat kontinum.

Setelah adanya korelasi kontinuitas tersebut, maka Rumus 6.3

disempurnakan menjadi Rumus 6.4 berikut.

Contoh Pengujian Hipotesis

Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh sponsor yang diberikan dalam suatu

pertandingan olahraga terhadap nilai penjualan barangnya. Dalam penelitian ini

digunakan sampel yang diambil secara random yang jumlah angotanya 200 orang.

Sebelum sponsor diberikan dalam pertandingan olahraga, ternyata dari 200 orang

tersebut terdapat 125 orang yang membeli menjadi membeli ada 85. Selanjutnya dari

75 orang yang tidak membeli itu terdiri atas yang berubah dari membeli menjadi

tidak membeli ada 10 orang, dan yang tetap tidak membeli ada 65 orang. Untuk

mudahnya data disusun dalam Tabel 6.4 berikut.


12

TABEL 6.4 PERUBAHAN PENJUALAN SETELAH ADA SPOMSOR

Sebelum ada sponsor Setelah ada sponsor Keputusan f f total Tetap Berubah Membeli 50 125 = 40 + 85 Tidak Membeli 150 75 = 65 + 10 200 200 105 + 95

Catatan : untuk mencari pengaruh adanya sponsor terhadap nilai penjualan dapat

dilakukan dengan membandingkan/ mengkomparasikan nilai perubahan sesudah dan

sebelum ada sponsor.

Dalam penelitian ini hipotesis yang ditunjukan adalah sebagai berikut :

Ho : Tidak terdapat perubahan (perbedaan) penjualan sebelum dan sesudah ada

sponsor.

Ha : Terdapat perubahan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor

Untuk keperluan pengujian, maka data perubahan tersebut disusun kembali

ke tabel ABCD seperti yang telah dijelaskan.

Keputusan Membeli Tidak membeli

Membeli 40 10

Tidak Membeli 85 65

Jumlah 125 75

Dapat dibaca : tidak membeli menjadi membeli 85, tetap membeli 40, tetap tidak

membeli 65, membeli menjadi tidak membeli 10. Perubahan terjadi oada kolom

berwarna abu-abu.

Jadi

X2 = (A D - 1)2 / A D = (85 - 10- 1)2

X2 = 57,642


13

Jadi harga X2 hitung = 57,642

Harga Chi Kuadrat hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga

Chi Kuadrat tabel (Tabel VI, lampiran). Bila dk = 1 dan taraf kesalahan 5%, maka

harga Chi Kuadrat tabel = 3,481. Ketentuan pengujian adalah : bila Chi Kuadrat

hitung lebih kecil sama dengan () Chi Kuadrat tabel , maka Ho diterima dan Ha

ditolak. Berdasarkan perhitungan di atas ternyata harga Chi Kuadrat hitung lebih

besar dari pada tabel (57,642 > 3,481). Hal ini berarti Ho ditolak dan Ha diterima.

Jadi terdapat perbedaan yang signifikan nilai penjualan setelah dan sebelum

aa sponsor, dimana setelah ada sponsor pembeliannyasemakin meningkat. Karena

pembeli sesudah ada sponsor jumlahnya meningkat, maka hal itu berarti sponsor

yang diberikan pada pertandingan olahraga memounyai pengaruh yang nyata

terhadapr nilai penjualan.

- Sign Test (Uji Tanda)

Sign test digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi, bila datanya berbentuk ordinal. Teknik ini dinamakan uji tanda (sign test) karena data yang akan dianalisis dinyatakan dalam bentuk tanda-tanda, yaitu tanda positif dan negative. Misalnya dalam suatu eksperimen, hasilnya tidak dinyatakan berapa besar perubahanya secara kuantitatif, tetapi dinyatakan dalam bentuk perubahan yang positifdan negative. Apakah insentif yang diberikan kepada pegawai mempunyai pengaruh positif terhadap efektivitas suatu organisasi? Jadi dalam hal ini tidak menanyakan berapa besar pengaruhnya secara kuantitatif, tetapi hanya pernyataan mempunyai pengaruh positif atau negative. Sampel yang digunakan dalam penelitian adalah sampel yang berpasangan, misalnya suami-istri, pria-wanita, pegawai negeri-swasta dan lain-lain. Tanda positif dan negative akan dapat dketahui berdasarkan perbedaan nilai antara satu dengan yang laindalam pasangan itu. Sebagai contoh perbedaan data yang diberikan oleh suami dan istri yang ditunjukkan pada Tabel 6.5. Hipotesis nol (Ho) yang diuji adalah : p (XA > XB ) = P (XA < XB ) = 0,5. Peluang berubah dari XA ke XB = peluang berubah dari XB ke XA = 0,5, atau peluang untuk memperoleh beda yang bertanda positif sama dengan peluang untuk memperoleh beda yang negatif. Jadi kalau tanda positif jauh lebih banyak dari negatifnya, dan sebaliknya, maka Ho ditolak. XA = nilai setelah ada perlakuan (treatmen) dan XB = nilai sebelum ada kelompok yang diobservasi. Bila jarak antara median dengan tanda positif dan negative sama nol, maka Ho diterima. Jika (XA XB) menunjukkan nilai perbedaan, dan merupakan median dari


14

perbdaan ini, maka uji tanda dapat digunakan untuk menguji Ho : m = 0 dan Ha : m 0 dengan peluang masing-masing = 0,5. Jadi Ho : p = 0,5 dan Ha : p 0,5. Untuk sampel yang kecil 25 pengujian dilakukan dengan menggunakan prinsip-prinsip distribusi Binomial dengan P = Q = 0,5 (lihat test Binomial) dimana N = banyak pasangan. Bila suatu pasangan observasi tidak menunjukkan adanya perbedaan, yakni selisih = 0, maka pasangan itu dicoret dari analisis. Dengan demikian N-nya akan berkurang. Untuk pengujian hipotesis dapat membandingkan dengan Tabel IV Lampiran, dimana x dalam tabel itu adalah nilai bertanda positif atau negative yang jumlahnya lebih kecil. Sebagia contoh misalnya 25 pasangan yang diobsrvasi terdapat 20 pasangan yang menunjukkan perubahan positif (+) dan 5 menunjukkan perubahan negatif (-), maka disini N = 20 dan x = 5. Berdasarkan hal tersebut, maka p tabel = 0,002 (uji satu fihak). Contoh sampel kecil :

Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh adanya kenaikan uang insentif terhadap kesejahteraan karyawan. Dalam penelitian itu dipilih 20 pegawai beserta isterinya secara random. Jadi terdapat 20 pasangan suami isteri. Masing-masing suami dan isteri diberi angket untuk disini, dengan menggunakan pertanyaan sebagai berikut.

Berilah penilaian tingkat kesejahteraan keluarga bapak/ibu sebelum adanya kenaikan dan sesudah kenaikan insentif dari perusahaan dimana bapak bekerja. Rntang nilai adalah 1 s/d 10. Nilai 1 berarti sangat tidak sejahtera dan 10 berarti sangat sejahtera. Nilai sebelum ada Nilai sesudah ada kenaikan insentif kenaikan insentif ..

Berdasarkan angket yang terkumpul, data dari isteri dan suami baik sebelum dan sesudah ada insentif ditunjukkan pada Tabel 6.5. Dari Tabel 6.5 tersebut dapat dibaca. Misalnya untuk data yang diperoleh dari isteri karyawan no. 1, ia menyatakan bahwa tingkat kesejahteraan keluarga sebelum ada kenaikan insentif mendapat nilai 2 dan setelah ada insentif mendapat nilai 4. Perbedaan sebelum dan sesudah 4 -2 = 2. Beda 2 ini bila diberi rangking mendapat rangking 4. Perubahan yang paling besar untuk istri mendapat rangking 1 adalah no. 9 dan no. 18.

TABEL 6.5 DATA TINGKAT KESEJAHTERAAN KELUARGA

MENURUT ISTERI DAN SUAMI

DATA DARI ISTERI DATA DARI SUAMI

Sbl Sdh Beda Rank Perubahan Sbl Sdh Beda Rank

Perubahan

2 4 2 4 1 6 5 1 2 3 1 5 4 6 2 4


15

4 6 2 4 2 3 1 5 5 7 2 4 6 7 1 5 4 5 1 5 2 4 2 4 2 4 2 4 3 6 3 3 1 3 2 4 1 4 3 3 2 6 4 2 2 7 5 1 1 6 5 1 1 4 3 3 7 9 2 4 2 3 1 5 4 7 3 3 4 8 4 2 5 9 4 2 6 9 3 3 2 4 2 4 2 7 5 1 3 5 2 4 2 6 4 2 6 9 3 3 5 9 4 2 3 7 4 2 1 6 5 1 2 4 2 4 4 5 1 5 3 8 5 1 2 6 4 2 1 2 1 5 1 3 2 4 2 3 1 5 2 4 2 4

Untuk pengujian dengan Sign Test, data yang dianalisis adalah data ordinal atau berbentuk peringkat, sehingga Tabel 6.5 dapat disusun kembali menjadi Tabel 6.6. Ho : Tidak terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan insentif terhadap kesejahteraan keluarga baik menurut suami maupun isteri. Ha : Terdapat pengaruh positif dan signifikan kenaikan insentif yang diberikan oleh perusahaan terhadap kesejahteraan keluarga baik menurut suami maupun isteri.

TABEL 6.6 PERINGKAT PERUBAHAN KESEJAHTERAAN

KELUARGA MENURUT PASANGAN ISTERI DAN SUAMI

No Rank Perubahan

Menurut Arah Tanda Isteri Suami

1. 4 1 4 > 1 - 2. 5 4 5 > 4 - 3. 4 5 4 < 5 + 4. 4 5 4 < 5 + 5. 5 4 5 > 4 - 6. 4 3 4 > 3 - 7. 4 3 4 > 3 - 8. 2 1 2 > 1 - 9. 1 3 1 < 3 + 10. 4 5 4 < 5 + 11. 3 2 3 > 2 - 12. 2 3 2 < 3 + 13. 4 1 4 > 1 - 14. 4 2 4 > 2 - 15. 3 2 3 > 2 -


16

16. 2 1 2 > 1 - 17. 4 5 4 < 5 + 18. 1 2 1 < 2 + 19. 5 4 5 > 4 - 20. 5 4 5 > 4 -

Catatan : N berkurang bila nilai rank perubahan sama antara isteri dan suami. Berdasarkan Tabel 6.6 tersebut terlihat tanda (+) sebanyak 7 dan (-) sebanyak 13. Berdasarkan Tabel IV Lampiran (tabel Binomial) dengan N=20 (N berkurang bila tidak terjadi perbedaan, tidak ada (+) atau (-), dan p = 7 (tanda yang kecil) diperoleh tabel p tabel = 0,132. Bila taraf kesalahan sebesar 5% (0,05), maka harga 0,132 ternyata lebih besar dari 0,05. Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. Jadi dapat disimpulkan tidak terdapat pengaruh yang positif dan signifikan kenaikan insentif terhadap pengaruh yang positif dan signifikan kenaikan insentif terhadap kesejahteraan keluarga baik menurut suami maupun isteri. Kalaupun dalam data terlihat ada pengaruh positif, tetapi adanya pengaruh itu hanya terjadi pada sampel itu, dan hal itu tidak dapat digeneralisasikan untuk populasi dimana sampel tersebut diambil. Untuk sampel yang besar (>25) dapat dilakukan pengujian Chi Kuadrat, yang rumusnya adalah : Dimana : n1 = Banyak data positif n2 = Banyak data negatif contoh diatas dapat dihitung dengan rumus ini, dan hasilnya sama, yaitu Ho ditolak. Untuk membuktikan Ho ditolak atau diterima, maka Chi Kuadrat hitung tersebut kita bandingkan dengan Chi Kuadrat tabel (Tabel VI, Lampiran) dengan dk = 1. Berdasarkan dk = 1 dan kesalahan 5% (0,05), maka harga Chi Kuadrat tabel = 3,841. Harga Chi Kuadrat hitung 2,45 ternyata lebih kecil dari Chi Kuadrat tabel 3,841 (2,45 < 3,841). Dengan demikian Ho diterima, dan Ho ditolak. Hasilnya sama dengan cara pertama.

- Wilcoxon Match Pairs Test Teknik ini merupakan penyempurnaan dari uji tanda. Kalau dalam uni tanda besarnya selisih nilai angka antara positif dan negatif tidak diperhitungkan, sedangkan dalam uji Wilcoxon ini diperhitungkan. Seperti dalam uji tanda, teknik ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk ordinal (berjenjang).


17

. Penutup Dimana : T = jumlah jenjang/rangking yang kecil

Sampel Independen (tidak berkorelasi)

Menguji hipotesis dua sampel independen adalah menguji kemampuan

generalisasi rata rata data dua sampel yang tidak berkorelasi. Seperti telah dikemukakan

pel yang bahwa sampel sampel yang berkorelasi biasanya terdapat pada rancangan

penelitian eksperimen. Contoh, perbandingan penghasilan petani dan nelayan, disiplin

kerja pegawai negeri dan swasta.

Teknik statistic yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif,

tergantung jenis datanya. Teknik statistic t-test adalah merupakan teknik statistic

parametris yang digunakan untuk menguji komparasi data ratio atau interval, sedangkan

statistic nonparametris yang dapat digunakan adalah: median test , mannn-Whitney,

kolmoorve-smirnov, fisher exact, chi kuadrat, test run wald-Wolfowitz. Statistic

nonparametris digunakan untuk menguji hipotesis bila datanya nominal dan ordinal.

STATISTIK PARAMETRIS

- T-test

Terdapat 2 rumus t-test yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua

sampel independen.

Separated varians:

t =

polled varians:

T -T Z =

T


18

t=

terdapat beberapa pertimbangan dalam memilih rumus t-test yaitu:

a) Apakah dua rata rata itu berasal dari dua sampel t-test yang jumlahnya sama

atau tidak

b) Apakah varians data dari dua sampel itu homogeny atau tidak.

STATISTIK NONPARAMETRIS

- Chi kuadrat (x2) dua sampel

Chi kuadrat (x2) digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel

bila datanya berbetuk nominal dan sampelnya besar. Cara perhitungan dapat

menggunakan rumus yang telah ada, atau dapat menggunakan table kontingensi 2 x 2

(dua baris x dua kolom )

kelompok Tingkat Pengaruh perlakuan Jumlah sampel

Berpengaruh Tdk. berpengaruh

Kelompok

eksperimen

a b a + b

Kelompok kontrol c d c + d

jumlah a + c b + d n

n = jumlah sampel

Dengan memperhatikan koreksi Yates , rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis

adalah sebagai berikut :

X 2 =

- Fisher exact Probability Test

Test ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua


19

sampel kecil independen bila datanya berbentuk nominal. Untuk sampel yang besar

digunakan chi Kuadrat (x2). Untuk memudahkan perhitungan dalam pengujian

hipotesis, maka data hasil pengamatan perlu disusun ke dalam tabel kontingensi 2 x 2

seperti berikut;

kelompok jumlah

I A B A + B

II C D C + D

JUMLAH n

Kelompok I = Sampel I

Kelompok II = sampel II

Tanda hanya menunjukkan adanya klasifikasi, misalnya lulus tidak lulus;

gelap-terang dan sebagainya. A B C D adalah data nominal yang berbentuk frekuensi.

P =

- Test Median (Median Test)

Test median digunakan untuk menguji signifikansi hippotesis komparatif dua

sampel independen bila datanya berbrntuk nominal atau ordinal. Pengujian didasarkan atas

median dari sampel yang diambil secara random. Dengan demikian Ho yang akan diuji

berbunyi: tidak terdapat perbedaan dua kelompok populasi berdasarkan mediannya.

Kalau Test Fisher digunakan untuk sampel kecil, dan test chi kuadrat

digunakan untuk sampel besar, maka tes median ini digunakan untuk sampel antara fisher

dan chi kuadrat. Berikut ini diberikan panduannya:

1. Jika n1 + n2 >40, dapat dipakai test chi kuadrat dengan koresi kontinuitas dari

Yates.

2. Jika n1 + n2 antara 20 -40 dan jika tak satu selpun memiliki frekuensi yang

diharapkan dapat digunakan chi kuadrat dengan koreksi kontinuitas. Bila f

< 5 maka dipakai test fisher.

3. Kalau n1 + n2 < 20 maka digunakan test fisher


20

Untuk menggunakan test median, maka pertama tama harus dihitung

gabungan dua kelompok (median untuk semua kelompok). Selanjutnya dibagi dua, dan

dimasukkan ke dalam tabel seperti berikut:

Kelompok Kel I Kel II Jumlah

>Median gabungan A B A+B

median gabungan C D C+D

Jumlah A+C=n1 B+D=n2 N= n1 + n2

A = banyak kasus dalam kelompok I > Median gabung = n1

B = banyak kasus dalam kelompok II > media gabung = n2

C = banyak kasus dalam kelompok III median gabungan n1

D = banyak kasus dalam kelompok II median gabungan n2

Pengujian dapat menggunakan rumus Chi kuadrat, Rumus:

X 2 =

Rumus diastase dk=1

Riteria pengujian:

Ho : diterima bila chi kuadrat hitung tabel

Ho : ditolak bila chi kuadrat hitung > tabel

- Mann Whitney U-test

U Test ini digunakan unutuk menguji hipotesis komparatif dua sampel

independen bila datanya berbentuk ordinal. Bila dalam suatu pengamatan data

berbentuk interval, maa perlu dirubah dulu ke dalam data ordinal. Bila data masih

berbentuk interval, sebenarnya dapat menggunakan t-test untuk pengujiannya, tetapi

bila asumsi t-test tidak dipenuhi (misalnya data harus normal), maka test ini dapat

digunakan.

Terdapat dua rumus yang digunakan untuk pengujian, kedua rumus tersebut


21

digunakan dalam perhitungan, arena akan digunakan untuk mengetahui harga U mana

yang lebih kecil. Harga U yang lebih kecil tersebut yang digunakan untuk pengujian

dan membandingkan dengan U tabel.

U1 = n1 n2 + - R1

dan

U2 = n1 n2 + - R2 Di mana:

n1 = jumlah sampel 1 n2 = jumlah sampel 2 U1 = jumlah peringkat 1 U2 = jumlah peringkat 2

R1 = jumlah rangking pada sampel n1

R2 = jumlah rangking pada sampel n2 - Test Kolmogorov-Smirnov Dua Sampel

Test ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel

independen bila datanya berbentuk ordinal yang telah tersusun pada tabel distribusi

frekuensi komulatif dengan menggunakan kelas-kelas interval. Rumus yang

digunakan adalah sebagai berikut:

D = masimal

- Test Run Wald-Wolfowitz

Test ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua

sampel independen bila datanya berbentuk ordinal, dan disusun dalm bentuk

run. Oleh karena itu, sebelum data dua sampel (n1 + n2 ) dianalisis maka perlu

disusun terlebih dahulu ke dalam bentuk rangking, baru kemudian dalam


22

bentuk run.

Sebagai contoh terdapat dua kelompok sampel dimana n1 = 4 dan n2 =5. Skor

untuk A dan B disusun sebagai berikut:

Kelompok A

n=4

10 17 8 12

Kelompok B

n=5

9 6 11 5 4

Selanjutnya skor tersebut diurutkan, sehingga jumlah run akan dapat

dihitung. Pengurutan dari nomor kecil.

4 5 6 8 9 10 11 12 17

B B B A B A B A A

Dari tabel di atas jumlah run (pengelompokan) = 6 (BBB A B A B AA). Bila

sampel yang di ambil berasal dari populasi yang sama/tidak berbeda (Ho benar) ,

maka A dan B tidak akan mengelompok, tetapi berbaur. Maka kecil r (run) maka Ho

akan semakin di tolak.

Rumus yang digunakan untuk pengujian adalah sebagai berikut:

P (r =

Bila r angka ganjil, maka rumusnya menjadi :

P(r = +

Di mana: r = 2k 1

C. Contoh Soal Uji Komparatif / Uji Beda MENGGUNAKAN TEKNIK Mann-Whitney U-Test Dilakuan penelitian untuk mengetahui pengaruh diterapkannya metode kerja

baru terhadap produktivitas kerja pegawai. Untuk mengetahui hal tersebut dilakukan

eksperimen dengan menggunakan dua kelompok pegawai yang masing masing di


23

pilih secara rondom. Kelompok pertama tetap menggunakan metode kerja lama dan

kelompok B dengan metode kerja baru. Kedua kelompok mengerjakan pekerjaan

sama. Jumlah pegawai pada kelompok A =12 Orang dan kelompok B= 15 orang.

Ho : tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja antara pegawai yang

menggunakan metode kerja lama dan baru

Ha : terdapat perbedaan produktivitas kerja antara pegawai yang menggunakan

metode kerja lama dengan pegawai yang menggunakan metode baru, di

mana produktivitas kerja pegawai yang menggunakan metode baru akan

lebih tinnggi.

TABEL PENOLONG UNTUK PENGUJIAN DENGAN U-TEST

Kel. I Produk Peringkat Kel.II Produk Peringkat 1 16 10 1 19 15,0 2 18 12 2 19 15,0 3 10 1,5 3 21 18,0 4 12 4,5 4 25 21,5 5 16 10 5 26 23,0 6 14 6,0 6 27 25,0 7 15 7,5 7 23 19,5 8 10 1,5 8 27 25,0 9 12 4,5 9 19 15,0 10 15 7,5 10 19 15,0 11 16 10 11 25 21,5 12 11 3,0 12 27 25,0 13 13 23 19,5 14 14 19 15,0 15 15 29 27,0

Jumlah R1 = 78 R2 = 300

Cara membuat peringkat: angka 10 ada dua, yaitu 10,10 mestinya 1 dan 2.

Disini diambil tengahnya yaitu 1,5 dan 1,5. Peringkat berikutnya adalah

peringkat 3. Pada kelompok 2 ada nilai 19 jumlahnya 5. Rangking tengahnya

15 yaitu antara 13 dan 17 (rangking 13, 14, 15, 16, 17). Selanjutnya angka 21


24

adalah rangking 16,5. Jadi yang di gunakan untuk pengujian hipotesis adalah

data yang berbentuk peringkat (ordinal). Dengan rumus ini, harga U dapat di

temukan;

U1 = n1 n2 + - R1

U1 = 12. 15 + - 78

= 180

U2 = n1 n2 + - R2

U2 = 12. 15 + - 300 = 0

Ternyata harga U 2 lebih kecil dari U1 . Dengan demikian yang digunakan

untuk membandingkan dengan U tabel adalah U2 yang nilai nya 21. Berdasarkan

tabel IX, lampiran dengan = 0,05 (pengujian satu fihak), dengan n1= 12 dan n2 =

15, diperoleh harga U tabel = 42. Ternyata harga U hitung lebih kecil dari U tabel

(21


25

BiografiPenulis Anisa Salikha. Menyelesaikan pendidikan di SMAN 50

Jakarta tahun 2011, pernah bekerja di PT. Media Prima (Telkom

Indonesia) sebagai Agent Teleprofilling and Dunning System

Telkomvision tahun 2011-2012. Saat ini tercatat sebagai

mahasiswa S1 jurusan Pendidikan IPS Universitas Negeri

Jakarta.

Fiky Purnamasari. Menyelesaikan pendidikan di SDN Klender

07 tahun 2006, SMPN 198 Jakarta tahun 2009, SMAN 50

Jakarta Jurusan IPS tahun 2012. Saat ini tercatat sebagai

mahasiswi di Universitas Negeri Jakarta Fakultas Ilmu Sosial

Jurusan Pendidikan IPS 2012 .

Leni Nurul Hikmah. Menyelesaikan pendidikan di SDN

SUKARATU 5, tahun 2007, MTS MII

Cidangiang PANDEGLANG tahun 2010,

MAN 1 PAndeglang 2012, dan saat ini sedang

kuliah di UNIVERSITAS NEGRI JAKARTA

di jurusan PENDIDIKAN IPS.

Nasopah.Tanggal Lahir: Jakarta, 15 Februari 1994

NIM: 4915127059

Jurusan: P.IPS Non Reg

Universitas : Universitas Negeri Jakarta


26

Alamat: Jln. Tanah koja rt:012rw:02 no:52 cengkareng,

Jakarta barat

Refisia Caturasa. Lahir di Indramayu, pada tanggal 31

Oktober 1994. Anak ke 3 dari 3 bersaudara.Telah

Menyelesaikan pendidikan di;

- SD Sukamelang II pada tahun 2006,

- SMPN 1Kroya pada tahun 2009,

- SMAN 1 Kandanghaur pada tahun 2012,

- dan sekarang sedang menempuh gelar S1 di Universitas

Negeri Jakarta Jurusan P.IPS.

Virda Ismi Aulia. Menyelesaikan pendidikan di SD

Muhammadiyah 10 Grogol tahun 2006, SMP Sumbangsih

Grogol tahun 2009, SMAN 16 Jakarta tahun 2012. Saat ini

sedang menempuh pendidikan S1 di Universitas Negeri

Jakarta Pendidikan IPS.

Zehra Asrti N. Menyelesaikanpendidikan di SDN 05 pondok

kelapatahun 2006, SMPN 51jakartatahun 2009, SMAN 44

Jakarta Jurusan IPS tahun 2012.

Saatinitercatatsebagaimahasiswi di UniversitasNegeri Jakarta

FakultasIlmuSosialJurusanPendidikan IPS 2012 .

Uji Beda Kelompok (komparatif)

Documents

Transcript of Uji Beda Kelompok (komparatif)