MAKALAH STATISTIKA

TWO WAY ANAVA

Disusun Oleh :

KELOMPOK 3

FERI CHANDRA NIM : 201111004

IRMAN NIM : 201111016

HENDRA YOGI A.R. NIM : 201111001

HUSNUL HIDAYAT NIM : 201111031

WAHYU AKBAR A. NIM : 201111018

PROGRAM STUDI

BUDIDAYA PERKEBUNAN KELAPA SAWIT

POLITEKNIK KELAPA SAWIT CITRA WIDYA EDUKASI

2012

TWO WAY ANAVA

A. Pengertian

Analisis ragam atau analysis of variance (anava) adalah suatu metode untuk

menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai

sumber keragaman. Secara aplikatif, anava digunakan untuk menguji rata-rata lebih dari dua

sampel berbeda secara signifikan atau tidak.

Two way anava merupakan pengujian hipotesis komparatif untuk data ordinal dari k

sampel (lebih dari dua sampel) yang berkorelasi. Two way anava dapat di bedakan atas dua,

yaitu two way anava tanpa Interaksi dan two way anava dengan interaksi. Dalam anava dua

jalur setiap variabel di bagi lagi ke dalam kelompok tertentu yang memiliki karakteristik

khusus. Dengan demikian, akan ada kluster-kluster yang lebih kecil dari setiap variabel.

B. Tujuan

1. Untuk mengetahui dan memahami uji statistik dengan menggunakan anava, terutama

anava dua arah.

2. Untuk mengetahui persoalan dan masalah-masalah yang berkaitan dengan uji anava dua

arah dalam kehidupan sehari-hari.

3. Agar dapat menyelesaikan persoalan uji anava dua arah dan menarik kesimpulan yang

sesuai dengan persoalan yang diujikan.

C. Jenis Varians

1. Varians Sistematik

Varians sistematik adalah variasi pengukuran karena adanya pengaruh alami atau buatan

manusia yang menyebabkan terjadinya peristiwa dapat diduga atau diramalkan dalam

arah tertentu. Misalnya seorang anak yang memperoleh makanan cukup bergizi secara

sistematik akan mempengaruhi pertumbuhan yang lebih baik dibandingkan anak

kekurangan gizi. salah satu varians sistematik adalah varians antar kelompok atau varians

eksperimental. varians ini menggambarkan adanya perbedaan atau variasi sistematik

antara kelompok-kelompok hasil pengukuran.

2. Varians Galat

Varians galat adalah varians yang terdapat di dalam kelompok data. digunakan untuk

menganalisis dua atau beberapa perlakuan/percobaan terhadap suatu obyek.

One Way Anava Page 2

D. Asumsi Dasar Anava

1. Kenormalan

Setiap harga dalam sampel berasal dari distribusi normal, sehingga distribusi skor sampel

dalam kelompok pun hendaknya normal. Kenormalan dapat diatasi dengan

memperbanyak sampel dalam kelompok, karena semakin banyak n maka distribusi akan

mendekati normal. Apabila sampel tiap kelompok kecil dan tidak dapat pula diatasi

dengan jalan melakukan transformasi.

2. Kesamaan Variansi

Masing-masing kelompok hendaknya berasal dari populasi yang mempunyai variansi

yang sama. Untuk sampel yang sama pada setiap kelompok, kesamaan variansi dapat

diabaikan. Tetapi, jika banyaknya sampel pada masing-masimg kelompok tidak sama,

maka kesamaan variansi populasi memang sangat diperlukan.

3. Penamatan Bebas

Sampel hendaknya diambil secara acak (random), sehingga setiap pengamatan

merupakan informasi yang bebas.

E. Analisis Two Anava

Dalam penyelesaian kasus two way anava ini, terdapat dua metode yang digunakan

yaitu two way anava tanpa interaksi dan two way anava dengan interaksi.

1. Analisis Two Way Anava Tanpa Interaksi

Sejumlah pengamatan dapat diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan

menyusun data tersebut dalam baris dan kolom.

Kolom

Baris 1 2 ... j ... c

1 x11 x12 x1j x1c T1.

2 x21 x22 x2j x2c T2.

.

i

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

r xr1 xr2 xrj xrc Tr.

Total T.1 T.2 T.j T.c T..

One Way Anava Page 3

Dengan rumus JK sebagai berikut:

JKT=∑i=1

r

∑j=1

c

xij2−¿

T ..2

rc= jumlah kuadrat total¿

JKB=1c∑i=1

r

T i.2−¿

T ..2

rc= jumlah kuadrat baris ¿

JKK=1r∑i=1

c

T . j2 −¿

T ..2

rc= jumla h kuadrat kolom¿

JKG=JKT−JKK−JKB= jumla hkuadrat galat

Ringkasan Anova Dua Jalur

Sumber Varians

(SV)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Derajat

Bebas

Rata-rata

Kuadrat

Fhitung

Kolom JKK c-1JKKdb

RJKKRJKG

Baris JKB r-1JKBdb

RJKBRJKG

Galat JKG (r-1)(c-1)JKGdb

-

Total JKT rc-1 - -

Kriteria pengujian :

Fhitung > Ftabel maka tolak Ho (Signifikan)

One Way Anava Page 4

2. Analisa Varian Dua Jalur dengan Interaksi

Sejumlah pengamatan dapat diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan

menyusun data tersebut dalam baris dan kolom. Jika digunakan replikasi, maka didapat

tabel sebagai berikut:

kolom

Baris 1 2 ... ... ... c

1 x111 x121 . x1c1 T1..

x112 x122 . x1c2

.

.

.

x11n

.

.

.

.

x12n

.

.

.

.

.

.

.

.

x1cn

.

r..

.

.

xr11

xr12

.

.

.

xr1n

.

.

xr21

xr22

.

.

.

xr2n

.

.

.

.

xrc1

xrc2

.

.

.

xrcn

Tr..

Total T.1. T.2. T.c. T...

Dengan rumus JK sebagai berikut:

JKT=∑i=1

r

∑j=1

c

∑k=1

n

x ijk2 −¿

T ..2 .

rcn= jumla hkuadrat total ¿

JKB= 1cn

∑i=1

r

T i ..2 −¿

T …2

rcn= jumlah kuadrat baris ¿

JKK= 1rn∑j=1

c

T . j .2 −¿

T …2

rcn= jumlahkuadrat kolom¿

One Way Anava Page 5

JKI=1n∑i=1

r

∑j=1

c

T ij.2❑

❑−¿ 1

rn∑j=1

c

T . j.2 − 1

cn∑i=1

r

T i ..2 +¿

T …2

rcn=JK Interaksi ¿¿

JKG=JKT−JKK−JKB−JKI= jumlah kuadrat galat

Ringkasan Anova Dua Jalur

Sumber Varians

(SV)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Derajat

Bebas

Rata-rata

Kuadrat

Fhitung

Kolom JKK c-1JKKdb

RJKKRJKG

Baris JKG r-1JKBdb

RJKBRJKG

Interaksi JKI (r-1)(c-1)JKIdb

RJKIRJKG

Galat JKG rc(n-1)JKGdb

-

Total JKT rcn-1 - -

Kriteria pengujian :

Fhitung > Ftabel maka tolak Ho (Signifikan)

One Way Anava Page 6

F. Contoh Kasus Two Way Anava

Sebuah kebun bernama “Rantas” merupakan kebun yang memproduksi buah segar

untuk memenuhi kebutuhan pasar domestik. Tanaman yang ditanam merupakan tanaman

tahunan, lebih dari 113 jenis tanaman yang ditanam berasal dari tanaman buah lokal maupun

buah introduksi.

Budidaya dilakukan dengan cara vegetatif seperti kultur jaringan, cangkok, stek, okulasi

sambung pucuk maupun sambung sisip. Perkebunan ini terkenal akan buah mangganya yang

manis dan selalu ada tanpa melihat musim produksi buah, sehingga konsumen tidak kecewa.

Hal ini dikarenakan perkebunan memilih tehnik budidaya yang tepat dan perlakuan yang tepat

terhadap tanaman buah mangganya.

Oleh karena alasan-alasan diatas kami ingin melakukan analisa terhadap tanaman

mangga yang ditanam oleh perkebunan. Adapun data yang kami ambil dari perkebunan buah

tersebut yaitu hasil produksi buah, tehnik budidaya (jenis bibit), perawatan (pemupukan) yang

dilakukan pada tiga pohon buah mangga yang perkebunan “Rantas” budidayakan. Sehingga

diperoleh data akhir sebagai berikut :

Tabel 1. Tabel data

Jenis PupukJenis Bibit

Total (∑)Kultur

JaringanCangkok Sambung

ZA62 70 72

59964 79 5968 62 63

Zeorea63 55 45

49360 41 5658 50 65

NPK57 64 56

50966 69 3763 57 40

KCl56 55 51

44941 58 5744 51 36

Total (∑) 702 711 637 2050

Keterangan : Satuan produksi (buah)

Penyelesaian :

1. Membuat Hipotesa

One Way Anava Page 7

a. Ha : Terdapat perbedaan rata-rata produksi dari penggunaan bibit.

Ho : semua rata-rata bibit sama.

b. Ha : Terdapat perbedaan rata-rata produksi dari penggunaan pupuk.

Ho : semua rata-rata pupuk sama.

c. Ha : Terdapat perbedaan rata-rata interaksi antara pupuk dan bibit.

Ho : semua rata-rata interaksi sama

Taraf signifikan 5%

2. Menghitung JKT, JKB, JKK, JKI, dan JKG

a. Jumlah Kuadrat Total (JKT)

6

22+642+682+632+602+582+572+662+632+562+412+442+702+792+622+552+412+502+642+6

92+572+552+582+512+722+592+632+452+562+652+562+372+402+512+572+362 –

(20502:36)

= 3645,89

b. Jumlah Kuadrat Baris (JKB)

(5992+4932+5092+4492 : 9) – (20502:36)

= 118059,1 - 116736,1

= 1323

c. Jumlah Kuadrat Kolom (JKK)

(7022+7112+6372 : 12) – (20502:36)

= 117007,8 – 116736,1

= 271,72

d. Jumlah Kuadrat Interaksi (JKI)

((1942+1812+1862+1412+2112+1462+1902+1642+1942+1662+1332+1442) : 3) – 118059,1

- 117007,8 + 116736,1

= 119108 -118059,1 - 117007,8 + 116736,1

= 777,2

e. Jumlah Kuadrat Galat (JKG)

3645,89 - 271,72 - 1323 - 777,2 = 1273,97

3. Mencari Nilai Fhitung

One Way Anava Page 8

Sumber Varians

(SV)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Derajat

Bebas

Rata-rata

Kuadrat

Fhitung

Baris 1323 3 441 8,31

Kolom 271,72 2 135,86 2,56

Interaksi 777,2 6 128,7 2,42

Galat 1273,97 24 53,08 -

Total 3645,89 35 - -

4. Mencari Nilai Ftabel (5%)

a. Ftabel JKB = (3,24) 3,01

b. Ftabel JKK = (2,24) 3,40

c. Ftabel JKI = (6,24) 2,51

5. Menarik Kesimpulan

a. Kriteria Pengujian

Fhitung ≤ Ftabel, maka tolak Ha dan terima H0 berarti tidak signifikan.

b. Kesimpulan

a. Fhitung ≥ Ftabel, atau 8,31 ≥ 3,01 maka tolak H0 dan terima Ha (Terdapat perbedaan

rata-rata produksi dari penggunaan bibit)

b. Fhitung ≤ Ftabel, atau 2,56 ≤ 3,40 maka tolak Ha dan terima H0 (semua rata-rata pupuk

sama)

c. Fhitung ≤ Ftabel, atau 2,42 ≤ 2,51 maka tolak Ha dan terima H0 Terima Ho (semua rata-

rata interaksi sama)

Dari hasil kesimpulan menyatakan bahwa terdapat perbedaan rata-rata hasil produksi untuk

jika digunakan ketiga jenis pupuk, maka harus digunakan uji lanjut untuk mengetahui letak

perbedaannya.

6. Uji Wilayah Berganda

Untuk mengetahui nilai tengah mana saja yang berbeda nyata dapat digunakan Uji Wilayah

Berganda Duncan. rumusnya sebagai berikut :

Rp=r p √ RJKGn

Rp : wilayah terstudentkan nyata terkecil.

One Way Anava Page 9

7. Menghitung nilai rata-rata produksi masing-masing pupuk :

A = 702/12 = 58,50

B = 711/12 = 59,25

C = 637/12 = 53,08

Mengurutkan nilai rata-rata dari yang terkecil sampai yang terbesar :

xC x A xB

53,08 58,50 59,25

Diketahui RJKG= 53,08 dengan db= 24 dan taraf signifikan 5%, sehingga dapat diringkas :

P 2 3 4 5

rp 2,919 3,066 3,160 3,226

Rp 6,14 6,44 6,64 6,77

Dengan membandingkan wilayah nyata terkecil itu dengan selisih rata-rata sampel yang

telah diurutkan didapat sebagai berikut :

1) X B−X A=0,75<R2 maka X B dan X A tidak berbeda.

2) X B−XC=6,17>R3 maka X B>XC berarti B > C

3) X A−XC=5,42>R4 maka X A >XC berarti A > C

8. Kesimpulan, dari hasil analisis data diatas, terdapat 2 perbedaan rata-rata produksi buah

mangga dalam penerapan penggunaan bibit pada kebun “Rantas”.

Saran, untuk itu perlu dikaji lebih lanjut perbedaan produksi buah mangga tersebut, cari

produksi yang lebih baik dari perbedaan yang ada dan tanggapi lebih lanjut hal tersebut

sehingga dapat memperoleh hasil produksi yang maksimal.

DAFTAR PUSTAKA

One Way Anava Page 10

http://statistikpendidikanii.blogspot.com/2009/01/perbedaan-one-way-anava-dan-two-

way.html. Diakses pada tanggal 2 Juli 2011

http://www.pdf4me.net/pdf-data/anova-dua-jalur.php Diakses pada tanggal 2 Juli 2011

http://kelompok7iiiastatistikadasar.blogspot.com/2009/11/anova.html Diakses pada tanggal

2 Juli 2011

One Way Anava Page 11