PEMODELAN SISTEM DINAMIK

“Problem Solution of System Dynamic Ogata 4th Edition”

Page 416, A-8-7

Kelompok 7 Anggota :

Nadhifa Maulida 2414105020Aisyiyah Nur Isnaeni 2414105032Angkik Pandu Rizky 2414105052

Dosen Pendamping :Ir. Syamsul Arifin , MT

PROGRAM STUDI S1 LINTAS JALUR TEKNIK FISIKAJURUSAN TEKNIK FISIKA

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRIINSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

2014/2015

Pemodelan Sistem Dinamik

Problem A-8-7

The step respone of a second-order system may be described by

Y (s)U (s)

=ωn

2

s2+2 ξ ωn s+ωn2 --------(1)

If we rewritten thus :

--------(2)

And we define :

So, the maximum overshoot in the step respone depens on ξ, and the time taken for the response to reach 2% of the inal value depens on ξ and ωn. Obtain unit-step response curves of the system defined by Equation 1 for the following three case :

1. Case 1: ξ = 0.3, ωn = 12. Case 2: ξ = 0.5, ωn = 23. Case 3: ξ = 0.7, ωn = 4

Solution :

Dimisalkan dengan : ωn

2=a2 ξ ωn=b

Sehingga dapat diperoleh bentuk matrix a dan b 1 x 3, sebagai berikut :a = [1 4 16]b = [0.6 2 5.6]

Berikut ini Source Code untuk permasalahan diatas :

a=[1 4 16]; %------Matrix ab=[0.6 2 5.6]; %------Matrix bt=0: 0.1:10; %------Waktu pada fungsi y dengan rentang 0-10(increment

0,1s)y=zeros(101,3); %-----Fungsi Pengkondisian nol pada fungsi y for i = 1:3;%----jumlah data integer (berdasark 3 kasus yang ada) num = [0 0 a(i)]; den = [1 b(i) a(i)]; y(:,i)=step (num, den, t);%---fungsi y endplot(t,y(:, 1),'o',t,y(:,2),'x',t,y(:,3),'-')%plot grafik fungsi y terhadap

waktu(t)grid %----Pembuatan garis pada tampilan kurvatitle('Unit-Step Response Curves for Three Cases')xlabel('t(sec)') %--------Nama label x

Kelompok 7 Page 2

Pemodelan Sistem Dinamik

ylabel('Outputs') %-------Nama label ytext(4.5, 1.28,'1')%-----Penamaan grafik sesuai posisi x,ytext(2.8,1.1,'2') %-------Penamaan grafik sesuai posisi x,ytext(0.35,0.93,'3')%-----Penamaan grafik sesuai posisi x,ytext(4,0.5,'Kelompok 7-LJ 2014','Fontsize', 14,'BackgroundColor',[.7 .9 .7])

Berikut ini merupakan hasil grafik unit-step respone dari ketiga khasus diatas :

Berdasarkan plot grafik diatas bahwa pada case 3 memiliki Time constant of system (T) lebih cepat

dari pada case 1 dan 2. Kemudian dilakukan perubahan nilai pada frekuensi naturalnya (ωn) = 4 pada semua case, ternyata menghasilkan plot grafik sebagai berikut :

Kelompok 7 Page 3

Pemodelan Sistem Dinamik

Berdasarkan grafik diatas, ternyata ketika nilai frekuensi natural diberikan sama sebesar 4 namun memvariasi nilai konstanta redamannya mengakibatkan respon system pada case 1 dan case 2 mengalami osilasi sebelum mencapai nilai steady state -nya. Berbeda ketika kita berikan nilai

frekuensi natural (ωn) = 1 pada semua case, ternyata menghasilkan plot grafik sebagai berikut :

Kelompok 7 Page 4

Pemodelan Sistem Dinamik

Pada case 3 tidak mengalami osilasi, namun langsung memnuju ke daerah steady dengan waktu tempuh menuju titik steady yang lama hingga lebih dari 10s seperti grafik sinyal yang mengalami overdamped. Sedangkan untuk case 2 memiliki waktu tempuh menuju titik steady lebih singkat, yaitu hanya pada 6s sudah berada pada daerah steady state.

Kelompok 7 Page 5