Tugas sistem nonlinear
-
Upload
ishardi-nassogi -
Category
Engineering
-
view
142 -
download
0
Transcript of Tugas sistem nonlinear
![Page 1: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/1.jpg)
SETABILITAS METODE
LYAPUNOV
Disusun Oleh :Ishardi Nassogi1410501033Sistem Non linearDosen Pembimbing :R.Suryoto Edy Raharjo S.T, M.Eng
![Page 2: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/2.jpg)
Outline
• Metode Lyapunov• Persamaan dan Fungsi• Kesetabilan Metode Lyapunov• Kesetabilan Asimtonik dan Asimtonik Global• Penyajian Diagram Kesetabilan dan Ketidak setabilan• Kedefinitan Matrik• Analytic Solution
![Page 3: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/3.jpg)
Metode Lyapunov
• Jenis metode Liapunov ada 2 macam , yaitu :
– metode Liapunov-1 : adalah metode yang digunakan untuk menentukan kestabilan sistem , dengan cara melalukan penyelesaian persamaan diferensial nonlinier sistem
– metode Liapunov-2 : adalah metode yang digunakan untuk menentukan kestabilan sistem tanpa menyelesaikan persamaan diferensial nonli-nier sistem
![Page 4: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/4.jpg)
Lanjutan
• Hasil yang diperoleh dari penggunaan metode Liapunov diatas hanya bersifat kualitatif saja , yaitu :
– hanya dapat menentukan sistem stabil atau tidak stabil
– derajat kestabilan yang dapat ditentukan adalah :• kestabilan asimptotis global (globally asymptotic stability)• kestabilan dalam daerah luas (stability in the large)• kestabilan dalam daerah sempit (stability in the small)• kestabilan menurut Liapunov (stability in the sense of Liapunov)
![Page 5: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/5.jpg)
Persamaan dan Fungsi Lyapunov
• Persamaan Lyapunov amat legendaris dalam ilmu kontrol, khususnya ketika membahas sistem non-linier. Persamaan berikut ini disebut Persamaan Lyapunov yang diusulkan oleh Alexander Lyapunov (1892).
Matriks A, P, Q adalah matriks persegi dengan elemen bilangan riel, P dan Q adalah matriks simetri. A adalah matriks sistem dalam persamaan state.
![Page 6: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/6.jpg)
Lanjutan…
• Persamaan Lyapunov umumnya disandingkan dengan fungsi Lyapunov. Fungsi Lyapunov mewakili energi yang terlibat dalam sistem. Dalam ilmu kontrol, keduanya sering digunakan untuk menganalisis kestabilan suatu sistem baik linier maupun non-linier.
![Page 7: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/7.jpg)
Kesetabilan Metode Lyapunov
• Persamaan keadaan untuk sistem nonlinier secara umum dapat ditulis sebagai berikut :
• dimana untuk sistem mekanik :
![Page 8: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/8.jpg)
Lanjutan…
![Page 9: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/9.jpg)
Lanjutan…
• kesetimbangan xe dari sistem disebut stabil sesuai Lyapunov jika untuk setiap S(ε), ada S(δ),sehingga trayektori dengan titik awal didalam S(δ) tidak meninggalkan S(ε) dengan membesarnya waktu t menuju tak terhingga.
• Bilangan real δ tergantung pada ε dan pada umumnya juga bergantug padat 0, maka keadaan kesetimbangan tersebut disebut stabiluniform.
![Page 10: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/10.jpg)
Kestabilan Asimtotik
• Keadaan kesetimbangan xe dari sistem yang dinyatakan oleh f(xe,t)=0 untuk sembarang t disebut stabilasimptotik jika keadaan tersebut stabil Lyapunov dan setiap kondisi dengan titik awal didalam S(δ) tanpa meninggalkan S(ε) ,konvergen ke xe dengan membesarnya t menuju tak berhingga.
![Page 11: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/11.jpg)
Kestabilan AsimtotikGlobal• Jika keadaan asimptotik berlaku untuk semua keadaan titik awal
trayektori, maka keadaan kesetimbangan tersebut stabil asimptotik global.
• Keadaan kesetimbangan xe dari sistem disebut stabil asimptotik global jika keadaan setimbang tersebut stabil, dan jika setiap jawab konvergen ke xe dengan membesarnya waktu t menunju tak hingga.
• Syarat yang perlu untuk kestabilan asimptotik global adalah bahwahanya ada satu keadaan kesetimbangan dalam seluruh keadaan
![Page 12: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/12.jpg)
Penyajian Diagram Kestabilandan Ketidakstabilan
![Page 13: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/13.jpg)
Lanjutan…
![Page 14: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/14.jpg)
Kedefinitan Matrik
![Page 15: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/15.jpg)
Lanjutan…
![Page 16: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/16.jpg)
Bentuk Kuadrat Lyapunov
![Page 17: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/17.jpg)
Lanjutan…
![Page 18: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/18.jpg)
Analytic Solution
![Page 19: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/19.jpg)
Sumber
• https://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_equation• https://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_stability• Metode Lyapunov.doc• Analisa Kesetabilan Lyapunov.pdf
![Page 20: Tugas sistem nonlinear](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/58f091dc1a28ab75788b46b1/html5/thumbnails/20.jpg)